Seleccion cable de acero

8/18/2019 Seleccion cable de acero

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≔tn 1000 kgf

Selección del Cable

Para proceder a la selección del cable metálico para el puente grúa, se seguirá lo expuesto

en el libro "Los transportes en la ingeniería industrial" de A. Miravete y E. Larrodé.

La norma DIN 15400 marca unas reglas para el dimensionamiento basadas en ensayos yexperiencias práctcias.

Es necesario tener en cuenta las condiciones de trabajo de la máquina. Se distinguen seisgrupos para las normas DIN y otros seis para las normas FEM.

Según Tabla 3.17 del libro, pag. 99, el aparato de elevación pertenece al grupo M8 (segúnnormas FEM) y 5m (según normas DIN).

La tracción máxima S en el cable de elevación se obtiene considerando:

Qu Carga mpaxima nominal del aparato

Qes Peso propio del aparejo o elemento de suspensión de la carga

i Relación del aparejo

η Rendimiento del aparejo

F a Fuerza de aceleración si fuese superior al 10% de la carga

αm Inclinación del cable ene l fin de curso si es superior a 22.5°

Por lo tanto:

＝S ――+Qu Qes⋅i η

＝S ――――+Qu Qes

⋅⋅i η c o s αm

＝S ――――++Qu Qes F a

⋅i η

Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Mendoza


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Ahora procedemos a obtener el coeficiente de la Tabla 3.18 ubicada en la pag. 101. K cPara ello ingresamos en normas DIN grupo 5m, y carga normal.

≔ K c 0.365

Tambien se obtiene el coeficiente de seguridad mínimo, según normas FEM.

≔Z p 11.2

Ahora se esta en condiciones de calcular el diámetro del cable:

≔dc =⋅ K c ‾‾‾S

kgf

mm 24.025 mm

Debido a la pasteca normalizada que se seleccionó, y el diámetro de polea recomendado,utilizaremos un cable de:

≔dc 32 mm Definido por el aparejo seleccionado anteriormente



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Del catálogo de Cables de CABLEACERO se adopta una configuración:

6 x 37 + 1 Alma textil - Tipo Warrington con alambres de resistencia: . Dicho180 kgf mm

2

cable tiene una carga de rotura efectiva para un diámetro de de32 mm.≔Sressit 54300 kgf

=Sressit 54300 kgf ≔dc 32 mm

Verificamos así el coeficiente de seguridad:

≔ F =

Sressit

S 12.533 > =Z p 11.2 VERIFICA



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Verificación del Cable

Esfuerzos de extensión

Estos esfuerzos se originan al levantar cargas.

La tensión total de extensión se debe a un esfuerzo específico y a otro dinámico, y sepuede obtener por la siguiente expresión.

＝σt +S

Sc⋅σe

a

g

Donde:Esfuerzo de extensiónσtCarga del cableS

Sección metálica del cable de DubbelScEsfuerzo específico de extensiónσe

＝σeS

Sc

Aceleracióna

Aceleración de la gravedadg

La sección metálica del cable se calcula como:

≔Sc =――⋅ dc

2

4 804.248 mm

2

El esfuerzo específico de extensión es:

≔σe =S

Sc538.699

kgf

cm

2

La aceleración la calcularemos suponiendo un tiempo de arranque de 5 segundos.

≔tizaj 5 s

≔vizaj 4 m

min

≔aizaj =―vizaj

tizaj0.013

m

s

2



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Para el cálculo consideraremos una aceleración mayor para obtener un resultadoconservador.

≔a 0.5 m

s

2

=9.807 m

s

2

≔σt =+S

Sc⋅σe

a

g

5.662 ―gf

mm

2

La bibliografía recomienda para velocidades menores a usar la siguiente expresión:2 m

s

≔σt =⋅1.1 S

Sc5.926

kgf

mm

2

Este valor no debe superar la carga límite elástica del cable, que se obtiene de la Tabla3.7, pag. 82.

≔σ1e 950 MPa Para cable de alambre trefilado, con diámetro de 0.5 a 1.5 mm.

=σ1e 96.873 ―gf

mm

2

≔ F s =σ1e

σt16.348 VERIFICA



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Esfuerzo de flexión

Se genera cuando el cable pasa por una polea o por un tambor.

Se alcanza el valor máximo cuando la longitud de contacto del cable con la polea es igual alpaso de sus cordones, momento a partir del cual pese a poder plegarse más, no seaumenta el esfuerzo del cable.

Se verifica mediante la siguiente expresión:

＝σ f ⋅⋅0.8 Ea ―dc

D p

Siendo:Esfuerzo de flexiónσ f Módulo de elasticidad del cable EaDiámetro del cabledcDiámetro de la polea o tambor, se adopta de la tabla 4.5 que se expone a D p

continuación, pag. 116 del libro.

Y se debe verificar que:

≤σ f σ1e

Se extrae el valor del módulo de elasticidad de la Tabla 3.5, pag. 81.

≔ Ea 95 Pa



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Luego para el valor del Diámetro de la polea utilizamos la Tabla 4.5 como habíamos dicho.

≔ D p 710 mm Para diámetro de cable entre 25 a 38 mm

≔dh 1.5 mm

Luego reemplazando:

≔σ f =⋅⋅0.8 Ea ―dh

D p16.373 ―

gf

mm

2



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=σ f 16.373 ―gf

mm

2< =σ1e 96.873 ―

gf

mm

2

≔ F sf =―σ1e

σ f 5.917

Para verificar este coeficiente de seguridad se acude a la Tabla 3.2, pag. 76. Para cables deelevación vemos que esta comprendido entre 5 y 9. Por tanto VERIFICA.

Esfuerzos de estrepada (tirones)

Entendemos por estrepada los esfuerzos producidos en el cable debido a los tironesviolentos. Los esfuerzos por tirones deben ser menores que el trabajo de deformaciónelástico y la energía desarrollada por la caída libre de un cuerpo de peso cayendo desde F cuna alatura .h

Se supone una altura de caída en caso de emergencias de ≔h 500 mm

Luego la energía desarrollada por la caída libre del cuerpo es:

=Qu 16000 kgf

≔ E p =⋅Qu h 8000 ⋅gf m



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Un cable de longitud podrá detener a este cuerpo si:L

＝ E pc ―――⋅⋅σ1e

2L Sc

⋅2 Ea

Donde:

=σ1e 96.873 ―gf

mm

2Límite elástico del cable de acero

L Longitud del cable, calculada como:

＝L ⋅⋅⋅ H hizaje N ramales 2 1.1

≔ H hizaje 5 m Altura de hizaje

≔ N ramales 4 Número de ramales

≔L =⋅⋅⋅ H hizaje N ramales 2 1.1 44 m

= Ea 95 Pa Módulo de elasticidad del cable de acero

Reemplazando:

≔ E pc =―――⋅⋅σ1e

2L Sc

⋅2 Ea17140.183 ⋅gf m

Comparando:

= E p 8000 ⋅gf m < = E pc 17140.183 ⋅gf m VERIFICA

Verificación por aplastamiento

Al pasar el cable por las poleas ejerce sobre el fondo de las gargantas una presión que esfunción de la tensión longitudinal del cable y del radio de la polea.

La tensión del cable origina sobre la polea un esfuerzo de valor:

＝ psS

⋅ R p m



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Siendo:

=S 4332.474 kgf Tiro del cable

≔ R p =― D p2

355 mm Radio de la polea

m Ancho transversal de contacto del cable

El valor de m de contacto del cable con la polea es una fracción de su diámetro. El contactoes entonces:

＝m ⋅ N dc

El coeficiente N se extrae de la Tabla 3.3, pág. 79.

≔ N 0.5 Para cables de 6 x 37 + 1

≔m =⋅ N dc 16 mm

Entonces:

≔ ps =――S

⋅ R p m0.763 ―

gf

mm

2

De la Tabla 3.4, pág. 80, se extraen los valores máximos de presión superficial. Para poleaal manganeso y cable de 6 x 37 + 1 Cruzado, la presión superficial máxima admisible es:

≔ pmax 21 MPa

= pmax 2.141 kgf

mm

2



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= ps 0.763

kgf

mm

2 < = pmax 2.141

kgf

mm

2 VERIFICA

Verificación por fatiga total del cable

Se utiliza la siguiente expresión dada por Nieman, que da la cantidad de flexiones (plegadoy desplegado sobre la polea), que puede soportar el cable antes de romperese.

＝W ⋅――170000n

⎛⎜

⎜⎝

⋅⋅⋅10 b1 b2 ――

−― D p

dc

9

b1+σe 40

⎞⎟

⎟⎠

2

Donde:

Número de flexionesW

Coeficiente de valor:≔n 1.51 para flexión en el mismo sentido1.5 para flexión en sentido contrario cable cruzado2 para flexión en sentido contrario cable Lang

Diámetro de la polea= D p 710 mm

Diámetro del cable=dc 32 mm

Esfuerzo de tracción calculado anteriormente=σe 5.387 kgf

mm

2

Coeficiente de forma de la garganta, igual a 1 para cable≔b1 1

cruzado y Lang.Coeficiente de forma del cable≔b2 1.04



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Entonces:

≔W =⋅170000

n

⎛⎜⎜⎜

⎝

⋅⋅⋅10 b1 b2

− D p

dc

9

b1

+σe

MPa

40

⎞⎟⎟⎟

⎠

2

247393

Vemos que este valor verifica ya que está comprendido entre 30.000 deflexiones(polipastos) y 150.000 deflexiones (grandes grúas).

Verificación por máxima duración del cable

Se debe dar que la suma de los siguientes esfuerzos debe ser menor que la carga de roturadel cable que es:

=σ1e 96.873 ―gf

mm

2

La expresión de la suma de los esfuerzos es:

＝σC ++σt ⋅⋅σe⎛

⎝+1 a

g

⎞

⎠

⎛

⎝−―

1

ηT 1

⎞

⎠⋅ Ea ―

dh

D p

Para poder aplicar la ecuación se debe calcular el rendimiento total de la instalación.



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＝η p ⋅―1

N pol――

−1 η F N pol

−1 η F Rendimiento del polipasto en función del rendimiento de cadapolea y el número de estas

≔η F 0.98 Para poleas con cojinetes de bolas

≔ N pol 3 Número de poleas

Reemplazando:

≔η p =⋅―1

N pol――

−1 η F N pol

−1 η F 0.98

El rendimiento total se calcula como:

=η 0.97

=η p 0.98

≔ηT =⋅η p η 0.951

Entonces reemplazando la ecuación general con todos los valores obtenidos ya

anteriormente:

=σt 5.926 ―gf

mm

2 =σe 5.387 ―

gf

mm

2 =a 0.5

m

s

2 =9.807

m

s

2

=ηT 0.951 = Ea 95 Pa =dh 1.5 mm = D p 710 mm

≔σC =++σt ⋅⋅σe⎛

⎝ +1 a

g

⎞

⎠

⎛

⎝ −1

ηT 1

⎞

⎠ ⋅ Ea

dh

D p 26.685 kgf

mm

2

Comparando:

=σC 26.685 ―gf

mm

2< =σ1e 96.873 ―

gf

mm

2 VERIFICA


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