sedimentos ye cuaciones de arratre

HIDROLOGIA Y PROCESOS HIDRAULICOS

HIDRÁULICA DEL TRANSPORTE DE SEDIMENTOS

POR: ING. JUAN F. WEBER

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CORDOBA

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS,

FISICAS Y NATURALES

HIDROLOGIA Y PROCESOS HIDRAULICOS

Carrera de Ingeniería Civil

Prof. Titular.: Dr. Juan Carlos Bertoni Prof. Adj.: M Sc. Teresa Reyna

Prof. Adj.: Ing. Sergio Menajovsky J.T.P.: Ing. Juan F. Weber

Asp.Adsc.: Ing. Maximiliano Vettorazzi Asp.Adsc.: Ing. Juan P. Brarda

AÑO 2003

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, FÍSICAS Y NATURALES (F.C.E.F Y N.)

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CÓRDOBA

Univ. Nac. de Córdoba – FCEFyN Hidrología y procesos hidráulicos

Ing. Juan F. Weber 1

HIDRÁULICA DEL TRANSPORTE DE SEDIMENTOS CONSIDERACIONES PRELIMINARES El trabajo geológico de las corrientes fluviales consiste en tres actividades interrelacionadas: erosión, transporte y sedimentación. La erosión originada por la corriente es la progresiva remoción de materia mineral del fondo y de las orillas del cauce, ya sea excavado éste en el substrato rocoso o en el manto residual transportado. El transporte consiste en el movimiento de las partículas erosionadas mediante su arrastre por el fondo, en la masa de agua o disolución. La sedimentación es la acumulación progresiva de las partículas transportadas sobre el lecho del río, sobre el lecho de inundación o en el fondo de una masa de agua en reposo en la que desemboca un curso de agua. Naturalmente, la erosión no puede tener lugar sin que exista algo de transporte y las partículas transportadas han de acabar depositándose. Por tanto, erosión, transporte y sedimentación son simplemente tres fases de una actividad única. Las corrientes fluviales erosionan de varias maneras que dependen de la naturaleza de los materiales del cauce y de los materiales que arrastre la corriente. Por sí sola, la fuerza del agua en movimiento, chocando con el fondo y ejerciendo sobre él una acción de arrastre, puede erosionar los materiales aluviales mal consolidados, tales como arena, grava fina y arcilla. Donde las partículas de roca transportadas por la corriente golpean contra las paredes del cauce formadas por rocas, arrancan pedazos de las mismas. La rodadura de los guijarros y cantos sobre el lecho del río los machaca y rompe en granos más pequeños, estableciendo una gran variedad de tamaños de granos. Estos procesos de desgaste mecánico se reúnen bajo la denominación de corrosión o abrasión, que es el principal medio de erosión en un lecho rocoso demasiado resistente para ser afectado por simple acción hidráulica. Finalmente, los procesos químicos de meteorización de las rocas - reacciones ácidas y disoluciones - son efectivos para la remoción de la roca del cauce del río y se designan bajo el nombre de corrosión. Tenemos tendencia a creer que un río crecido cambia en gran parte por el aumento de altura de la superficie del agua, que hace que se desborde de su cauce y ocupe el lecho de inundación adyacente. Debido a la turbidez del agua, no podemos apreciar directamente los cambios que se operan en el fondo del río, pero estos se pueden determinar mediante mediciones de sondeo de la profundidad del mismo. Al principio el fondo del río puede elevarse debido a la gran acumulación de carga de fondo transportada a la corriente durante las primeras fases de la fuerte escorrentía. Sin embargo, el fenómeno se invierte rápidamente, y el lecho es ahondado activamente a medida que la crecida se va incrementando. De este modo, en el período de máximo nivel, la base del cauce presenta su máximo descenso. Cuando la descarga comienza a disminuir desciende el nivel de la corriente y el lecho vuelve a elevarse por la deposición de nuevos materiales aluviales. La alternativa profundización y relleno del cauce es la responsable de la variación de la capacidad del río para transportar su carga. La máxima cantidad o carga de materiales que pueden ser transportados indican la capacidad de carga de la corriente. Dicha carga suele medirse según el peso de material transportado a través de una determinada sección transversal del río en la unidad de tiempo. Normalmente se indica en toneladas por día. Si una corriente discurre por un cauce excavado en roca dura, no podrá poseer todos los materiales aluviales que le son necesarios para completar su carga máxima. Tales condiciones se presentan en los ríos que corren por profundas gargantas y que poseen notables gradientes de modo que cuando tiene lugar una crecida, el cauce no puede ser ahondado rápidamente como respuesta. Sin embargo, en los ríos típicamente aluviales donde grandes cantidades de limo, arena, grava y cantos rodados se hallan en el fondo el aumento de caudal implica una rápida remoción de todos estos materiales. En otras palabras, la creciente capacidad de carga del río se ve rápidamente satisfecha. La capacidad de carga aumenta con la velocidad de la corriente, ya que cuanto más rápida es ésta, más intensa es la turbulencia y, por lo tanto, mayor es la fuerza de arrastre sobre el fondo. Si la velocidad de una corriente se duplica en la fase de crecida, la capacidad de transporte de la carga de fondo se incrementa de ocho a dieciséis veces. Es, pues, de destacar que la mayoría de los cambios notables que tienen lugar en el cauce de una corriente, como el desplazamiento lateral, suceden en el periodo de crecida, siendo muy poco importantes las modificaciones que acontecen durante las épocas de caudal bajo. Cuando ya ha tenido lugar el máximo de crecida y la descarga comienza a disminuir, la capacidad de carga de la corriente también disminuye. De este modo algunas de las partículas que están en movimiento comienzan a descender al fondo y a



depositarse en forma de arena y bancos de grava. Primeramente son los grandes cantos los que paran de rodar, después los guijarros y la grava, y por último la arena. La arena fina y el limo transportado en suspensión no pueden sustentarse por más tiempo y descienden al fondo. De este modo, la corriente se ajusta a su descendente capacidad de carga. Cuando se restablece el nivel normal de las aguas estas se pueden volver muy claras, ya que solamente transportan unos pocos granos de arena que ruedan en el fondo. SEDIMENTOS Se da el nombre genérico de sedimentos a las partículas procedentes de rocas o suelos y que son acarreadas por las aguas y por los vientos. Todos estos materiales, después de cierto acarreo, finalmente son depositados a lo largo de los propios cauces, en lagos o lagunas, en el mar y en las partes bajas de la cuenca, principalmente en la planicie, lo que da origen a la formación de ésta y a su levantamiento. Fuentes de los sedimentos La fuente principal la constituyen los suelos y rocas que se encuentran en la cuenca, y el agua y el viento son, en nuestro medio, los principales agentes de erosión y de transporte. Por otro lado, dada la actividad del hombre en el medio que lo rodea, las fuentes del sedimento pueden clasificarse en naturales y artificiales. Naturales Erosión de la superficie del terreno. El suelo, capa delgada y frágil, experimenta la acción del viento y la lluvia. El viento arrastra y levanta partículas (transporte eólico) que llegan a depositarse en las llanuras, o caen directamente en las corrientes. Las gotas de lluvia o granizos, al impactar contra el terreno, mueven o arrancan partículas de suelos y rocas. El escurrimiento superficial desprende y acarrea también partículas de las capas superficiales del terreno. La cantidad de material acarreado es tanto mayor cuanto más frecuentes y violentas son las lluvias o los vientos, y menos densa es la cobertura vegetal del suelo. Erosión del cauce principal y sus tributarios. Una vez que el escurrimiento superficial se ha iniciado, y como consecuencia de las irregularidades topográficas, se crean en primer lugar arroyos, los cuales aumentan gradualmente su caudal y se transforman en torrentes, estos últimos con gran capacidad erosiva y transportadora. Además, cuando los ríos se desbordan o abandonan su cauce, su acción erosiva y transportadora es notable y, en ocasiones, catastrófica. Los ríos pueden ser juveniles, maduros y viejos. A cada una de estas tres etapas en la vida de un río o valle, corresponden cambios graduales en su perfil longitudinal, en su corte transversal y en su trazado o curso, pues el río profundiza, ensancha y alarga su cauce por la erosión continua de los materiales que constituyen su lecho y riberas. De esta manera, el río acarrea materiales de diversos tamaños, depositándolos, en forma graduada a lo largo de su perfil longitudinal, según varía la velocidad de su corriente: primero se depositan los materiales más gruesos, mientras que en la zona de planicie se deposita parte del material fino, y el resto sigue su recorrido hacia el mar. Movimientos naturales del terreno. Los deslizamientos de grandes masas de tierra y rocas ayudan a que mucho material quede suelto y sin protección. Con el transcurso del tiempo y por la acción de la lluvia y el viento, estos materiales llegan a las corrientes. Artificiales Destrucción de la vegetación. El hombre destruye irracionalmente bosques y praderas para el cultivo, o para el desarrollo urbano o industrial. Sin duda, estas actividades son las que más sedimentos producen, ya que de esa manera se priva al suelo de su manto protector. Obras de ingeniería. La construcción de caminos, vías férreas, presas, plantas industriales, ciudades, etc, para desarrollar una región, hace que grandes volúmenes de materiales sean removidos y queden más sueltos que en su estado natural, se modifican las pendientes del terreno, y otros materiales quedan expuestos sin protección, lo que facilita su transporte hacia las corrientes y cuerpos de agua. Explotación de minas y canteras. Todas estas actividades rompen y fracturan rocas y suelos, y producen al final grandes cantidades de materiales en forma de partículas pequeñas o polvo.



Desechos urbanos e industriales. Son los materiales arrastrados por el drenaje y que son arrojados directamente a ríos y lagos. Clasificación de los sedimentos Los sedimentos naturales están constituidos por una gran variedad de partículas que difieren entre sí en tamaño, forma y densidad. Desde el punto de vista de la resistencia que oponen a ser arrastrados se distinguen dos clases: cohesivos y no cohesivos. Sedimento no cohesivo o friccionante, también denominado material granular es el formado por granos gruesos o partículas sueltas, como arenas y gravas. La fuerza de gravedad predomina sobre cualquier otra fuerza, Por ello todas las partículas gruesas tienen un comportamiento similar. El peso es la fuerza principal que resiste las fuerzas de arrastre y sustentación. Sedimento cohesivo es el formado por partículas de grano muy fino, constituidas por minerales de arcilla, que se mantienen unidas entre sí por la fuerza de cohesión, la cual se opone a que las partículas individuales sean separadas o del conjunto. Esa fuerza de unión es considerablemente mayor que el peso de cada grano, y es la que resiste a las fuerzas de arrastre y sustentación. Las interacciones entre un flujo de agua y un suelo no cohesivo han sido estudiadas con mayor detenimiento, y más ampliamente que las existentes con un suelo cohesivo entre otros motivos porque a lo largo de los cursos de las corrientes naturales abundan mucho más los materiales no cohesivos. PROPIEDADES DE LOS SEDIMENTOS. Las características que definen los procesos de suspensión, transporte y posterior deposición del sedimento dependen no sólo de las condiciones de flujo sino también de las propiedades del sedimento. Estas propiedades pueden caracterizar al sedimento como un conjunto o a las partículas que lo forman, individualmente. Algunas propiedades del conjunto, tales como la porosidad y el peso específico son importantes en el estudio de aguas subterráneas y en !a predicción de la vida útil de un embalse, respectivamente. La propiedad más importante de una partícula de sedimento es su tamaño. Tamaño de las partículas. Los diferentes métodos empleados en la determinación del tamaño de una partícula se basan en la selección arbitraria de una longitud simple o diámetro o también en la selección de un método conveniente de medición. Adoptaremos las siguientes definiciones: Diámetro de sedimentación: Diámetro de una esfera con la misma densidad que la partícula, que cae con la misma velocidad de caída en el mismo fluido y a la misma temperatura. Diámetro de tamiz: Apertura mínima de una malla de tamiz a través de la cual pasa la partícula. Diámetro nominal: diámetro de una esfera con igual volumen. Diámetro de caída normalizado (estándar): diámetro de una esfera con peso específico relativo igual a 2,65 que tiene la misma velocidad de caída de la partícula cuando ambas caen en una extensión infinita de agua destilada en reposo a una temperatura de 24º C. Dimensiones triaxiales: longitudes máxima a, media b y mínima c de la partícula; medidas a lo largo de tres ejes perpendiculares.

Dimensiones triaxiales de una partícula El diámetro de tamiz y el diámetro de sedimentación son los parámetros de mayor uso. Normalmente las arenas se miden por su diámetro de tamizado y los limos y arcillas por su diámetro de sedimentación.



En Hidráulica Fluvial se utiliza, para clasificar los diámetros, la escala de Wenworth, según la siguiente tabla.

Forma de las partículas del sedimento. La forma se define a través de la redondez, esfericidad y factor de forma. Redondez: es la relación entre el radio medio de curvatura de las aristas de la partícula y el radio de la circunferencia inscrita en la partícula.

Indice de redondez de partículas Esfericidad es la relación entre el área superficial de una esfera de volumen equivalente y el área superficial de la partícula. Factor de forma: se define por la relación



Donde a, b y c son las longitudes de los tres ejes previamente mencionados. Peso específico de las partículas de sedimento. Debido a su gran estabilidad, el cuarzo es el mineral más común en la composición de las sedimentos transportados por el viento o el agua, sin embargo también otros minerales forman parte de su composición. Por tanto, el peso específico relativo de las arenas es muy próximo al del cuarzo, es decir 2,65 y este valor se emplea frecuentemente en los cálculos. Los feldespatos también forman parte de la composición de las arenas y tienen un peso específico relativo variable entre 2,55 y 2,76. En alguna proporción puede existir magnetita cuyo peso específico relativo es 5,17. Velocidad de caída de las partículas Al caer una partícula dentro de un líquido en reposo, su peso sumergido tiende a equilibrarse con la fuerza que se opone a su caída, o sea con la fuerza de empuje que el agua ejerce contra ella. En el instante en que ambas fuerzas se equilibran, la partícula alcanza su velocidad de caída terminal o final, ya que a partir de ese instante comienza a caer con velocidad uniforme. Si consideramos una esfera sometida a la acción de un flujo uniforme, se puede escribir, recordando conceptos básicos de mecánica de fluidos:

Donde F es la fuerza dinámica a la cual está sometida la esfera. Cuando la partícula esférica cae con velocidad uniforme, la fuerza F debe ser igual al peso; de ahí se obtiene

Donde ω velocidad de caída de la partícula d diámetro de la partícula γs peso específico del material de la partícula γ peso específico del fluido CD coeficiente de arrastre de la partícula, el cual depende del Número de Reynolds de la partícula Rw

ν es la viscosidad cinemática del fluido CD y Rw se relacionan mediante la siguiente gráfica

ba

cFF

×=..

−=

γγγ

ω s

DCgd

3

4

νω

ωd

R×=

24

22 ωρπdCF D=



Coeficiente de arrastre para esferas y discos

La determinación analítica de la velocidad de caída de una partícula esférica es como sigue:

1. Se supone un valor de CD. 2. Se calcula ω 3. Se obtiene Rw 4. Se determina el nuevo valor de CD con ayuda de la gráfica anterior 5. Se repiten los pasos 2 a 4 hasta igualar los coeficientes CD supuesto y calculado.

Si se observa la gráfica, para Rw < 1, la curva se transforma en una recta. Nos encontramos en régimen laminar de flujo y es válida la expresión de Stokes:

Distribuciones Granulométricas Los sedimentos naturales están compuestos de granos que tienen una amplia variedad de velocidades de caída, por lo que es conveniente recurrir a métodos estadísticos para describir estas características. El comportamiento de los sedimentos en un río depende de la distribución de los tamaños, o distribución granulométrica. El procedimiento para obtener la distribución de los tamaños consiste esencialmente en la división de una muestra en un número de clases de tamaños. Los resultados de dichos análisis se presentan generalmente como curvas de distribución acumulada de frecuencias (curva granulométrica).

ωRCD

24=



La experiencia indica que la distribución normal o Gaussiana se ajusta bastante bien a la distribución de sedimentos naturales, especialmente las arenas. El diámetro medio d50 corresponde al diámetro del material promedio en peso, es decir al material que en las ordenadas indica un 50 % acumulado. Otro parámetro en la especificación de una distribución granulométrica es la desviación estándar σ de la muestra. Un valor de σ grande indica que existe un espectro de diámetros muy extenso y un valor pequeño indica mayor uniformidad en la distribución.

De las propiedades de la distribución normal se puede escribir que σ = d84,1 – d50 = d50 – d15,9 En algunos casos , los tamaños de los granos no están distribuidos normalmente pero sí lo están los logaritmos de dichos tamaños. Se dice que la muestra se ajusta a una distribución log – normal. DOS POSIBLES METODOS PARA EL ESTUDIO DEL PROBLEMA DEL TRANSPORTE DE SEDIMENTOS Al revisar los numerosos intentos realizados para explicar la mecánica del transporte de sedimentos de una corriente, pueden trazarse dos caminos diferentes. Mientras que algunos investigadores emprendieron el “ataque frontal”, es decir que se encaminaron a encontrar las fuerzas y demás factores mecánicos intervinientes, la segunda escuela intentó una solución empírica. Catalogaron las dimensiones y descargas de canales y ríos “fangoestables”, cuya capacidad de transporte estaba demostrada por el hecho de que a través de una sucesión de años sus cauces permanecían libres de depósitos y sin sufrir grandes erosiones. Dedujeron fórmulas empíricas que se usaron desde entonces para proyectar nuevos canales, y probaron ser razonablemente satisfactorias.



En primer lugar nos referiremos a los resultados obtenidos por la escuela “mecanicista”, y comentaremos al final de este trabajo algunas fórmulas de la escuela empírica, o “teoría del régimen”. CONDICIONES CRITICAS PARA LA INICIACION DEL MOVIMIENTO El líquido que fluye sobre una superficie compuesta de partículas sueltas produce fuerzas que, de tener suficiente magnitud son causa de su movimiento. Las partículas relativamente gruesas, tales como las arenas, gravas y cantos rodados, resisten con su peso la tendencia al movimiento. Cuando las fuerzas hidrodinámicas que actúan sobre las partículas de sedimento son de tal magnitud que cualquier incremento por pequeño que sea, produce movimientos, entonces se dice que las condiciones son críticas. Para estas condiciones, las variables del flujo, tales como el esfuerzo cortante en el fondo, la velocidad media o la profundidad, adquieren ciertos valores llamados críticos. En condiciones críticas existe equilibrio entre las fuerzas de gravedad, el empuje de sustentación, la fuerza ascensional perpendicular al fondo producida por la acción hidrodinámica y la fuerza hidrodinámica paralela al fondo. Aquí se abren dos caminos posibles de análisis: el análisis teórico basado en la Mecánica, y el estudio experimental. Como éste se desarrolló anteriormente al primero, basaremos el desarrollo siguiente en los resultados experimentales. La acción del agua sobre el fondo puede caracterizarse por una tensión cortante en el fondo τ0. La resistencia de la partícula a ser movida puede relacionarse con su peso sumergido, el cual es función de γ’ = γs - γ, peso específico sumergido, y del diámetro d que caracteriza el volumen. Con estas tres variables puede formarse el parámetro adimensional τ*:

o tensión de corte adimensional, que compara la fuerza que provoca el movimiento (acción de arrastre proporcional a τ0d2) con la fuerza estabilizadora (peso proporcional a γ’d3). Como primera aproximación, la tensión de corte en el fondo vale

donde R es el radio hidráulico y S la pendiente del fondo, expresión que surge de equilibrar la componente del peso de un volumen de control en un canal y la fuerza de rozamiento sobre su contorno. La acción del agua sobre el fondo puede representarse también por una velocidad característica llamada velocidad de corte v*. Esta velocidad se define convencionalmente como

A partir de esta velocidad, que es significativa del fondo, es posible definir otro parámetro adimensional, el número de Reynolds de grano, R* :

El espesor nominal adimensional de la subcapa viscosa se puede relacionar con el número de Reynolds de grano R* como

Si se realiza un análisis dimensional del problema, considerando las variables que intervienen en el fenómeno de iniciación del movimiento, se puede obtener que τ* es función de R*. Esta relación funcional fue hallada por Shields en 1936. En base a numerosas observaciones experimentales, Shields obtuvo su célebre diagrama:

d×=

'0*

γτ

τ

RSγτ =0

ρτ 0

* =v

νdv

R ** =

δd

R 6,11* =



Diagrama de Shields Por debajo de la curva del diagrama, no hay movimiento. Los puntos de la curva corresponden a la situación crítica. Puntos ubicados sobre la curva corresponden al movimiento desarrollado. En realidad la curva no es una relación determinística, sino que existe una zona o banda alrededor de la misma en la cual existe una alta probabilidad de que ocurra el inicio del movimiento. La curva correspondería a aquellas situaciones para las cuales la probabilidad del inicio del movimiento es del 50 %. Cuando R* >70, el movimiento se llama turbulento rugoso, ya que la altura d del grano es mayor que la subcapa viscosa. En movimiento turbulento rugoso, la tensión necesaria para iniciar el movimiento no depende prácticamente del número de Reynolds de grano. Su valor es 0,056. Cuando R* < 5 el movimiento es turbulento liso ya que la subcapa viscosa cubre la altura del grano. Entre los valores 5 y 70 el movimiento es turbulento intermedio.

Movimiento turbulento liso (izquierda) y rugoso(derecha)

El procedimiento práctico en la determinación del valor de τ* para un diámetro d determinado a través del diagrama de Shields puede resumirse como sigue:

1. Se elige un valor de R*, lo más aproximado al valor esperado de esta variable; 2. Se ingresa al ábaco de Shields con este valor por abcisas, hasta encontrar la curva y obtener en ordenadas el

valor de τ* correspondiente; 3. Con el valor de τ* se calcula el valor de v*, a partir del cual se puede determinar R*. Si este último valor es similar

al valor elegido en el punto 1, se concluye que el valor de τ* era el correcto; en caso contrario, con el nuevo valor de R* se ingresa al ábaco y se repite el proceso en forma iterativa hasta encontrar el valor buscado.

Acorazamiento Una limitación de la teoría anterior es haberse deducido para materiales granulares finos y, sobre todo, de granulometría uniforme. Cuando el lecho está constituido por una mezcla de distintos tamaños, cada tamaño tiene una tensión crítica diferente, de manera que la corriente, teóricamente, puede desplazar los finos más fácilmente que los gruesos. Mediante este razonamiento puede explicarse un desplazamiento selectivo de las partículas más finas que produzca con el tiempo, a partir de un material originalmente bien graduado, una frecuencia mayor de gruesos en la superficie. Esta descripción



corresponde a la realidad de los lechos de los ríos, ya que son frecuentemente de grano más grueso las capas superficiales que las capas profundas. A este estado se le llama acorazamiento del lecho.

Acorazamiento Podemos imaginar el origen de la capa superficial más gruesa (o coraza) como el resultado de un barrido o lavado de lo más fino o también como la permanencia de las partículas más gruesas cuando son movidas sucesivas capas de material mezclado. El acorazamiento del lecho influye en la rugosidad del cauce pues la superficie del fondo presenta partículas de grano mayor. También influye en el principio del movimiento del lecho ya que es preciso destruir primero la coraza para poder mover el material más fino que hay debajo. FORMAS DE FONDO El flujo confinado por contornos compuestos de material granular no cohesivo, que pueda ser transportado por el flujo, es diferente del flujo que se produce sobre contornos rígidos. Los sedimentos se desplazan generando ciertas formas en el fondo. Estas formas alteran la resistencia propia de los granos. El régimen resultante, bastante complejo, se denomina régimen fluvial. Cuando el flujo sobre un fondo plano produce esfuerzos mayores que los críticos, además del fenómeno del desplazamiento de los granos se comienzan a desarrollar algunas formas características del fondo. Simons y Richardson, en 1961, describieron el proceso. Cuando se incia el movimiento, para números de Froude bajos, las partículas tienden a agruparse en formas similares a los dientes de una sierra, de pequeña dimensión, denominadas rizos. Los rizos alteran la rugosidad del cauce pero no se manifiestan en la superficie libre. Cuando la velocidad del flujo aumenta, aparecen formas mayores, denominadas dunas, las cuales llevan a los rizos sobre ellas. Las dunas se manifiestan en la superficie libre por medio de ondulaciones defasadas respecto de la forma del fondo, como corresponde a un régimen subcrítico. Tanto rizos como dunas migran lentamente hacia aguas abajo.

Formas de fondo: rizos (a), dunas (b), antidunas (c), rápidas y pozos (d)

Si la velocidad aumenta a valores tales que Fr ≈ 1, las formas de fondo desaparecen (no así el transporte de sedimentos) y se establece lo que se conoce como fondo plano. Para velocidades mayores (Fr >1) nuevamente aparecen formas de fondo llamadas antidunas, las cuales se manifiestan en la superficie libre por medio de la ondulación de la misma, en fase con las formas de fondo, como corresponde a un régimen supercrítico. Las antidunas migran lentamente aguas arriba. Si aún la velocidad aumenta, para regímenes altamente supercríticos, se forman rápidas y pozos con un gran poder erosivo.



Diversos investigadores han tratado de establecer las condiciones para las cuales se producen las diversas formas de fondo. Bogardi en 1959 presentó el resultado de sus investigaciones al respecto, el cual se presenta conjuntamente con la curva de Shields:

Formas de fondo en un ábaco de Shields según Bogardi

Cada forma de fondo añade a la resistencia al flujo debida al tamaño del grano una resistencia de forma. Esta es lógicamente mayor con las dunas que con los rizos o con lecho plano. En la figura siguiente se observa la tensión total debida a las fuerzas de rozamiento en el fondo, como suma de la tensión debida al grano más la debida a las formas (τ0 = τ’ + τ’’) en función del número de Froude.

Tensión de corte en función del número de Froude

Vemos un primer tramo en la curva donde toda la resistencia se debe a la rugosidad de los granos (aún no se produce el movimiento). A partir de ese umbral, comienzan a colaborar las formas de fondo (rizos y dunas) aumentando la tensión de corte total. Para números de Froude cercanos a 1, la fricción debida a la forma decrece rápidamente (lecho plano) y la fricción es debida exclusivamente al grano. Para velocidades mayores, las antidunas incrementan las pérdidas por fricción. Las particularidades de esta curva explican el hecho comprobado en ciertos ríos de que en cierta región de caudales un caudal mayor circule con un tirante menor (lecho plano). Engelund y Hansen desarrollaron un método para predecir la relación profundidad – descarga tomando en cuenta la contribución de las formas de fondo en la rugosidad del canal. Para ello consideraron que la tensión de corte total correspondiente a un determinado caudal en una sección fluvial podía considerarse como suma de dos tensiones, una provocada por la fricción de los granos (τ0’) y otra debida a las formas de fondo (τ0’’), de forma tal que τ0 = τ0’ + τ0’’, o bien, dividiendo todo por γ’d: τ* = τ*’ + τ*’’. Las expresiones son:

2

** 4,006,0' ττ +=23

** 3,006,0' ττ +=

Para arenas

Para gravas



TRANSPORTE DE SEDIMENTOS Según su comportamiento, al ser transportado por el flujo, el sedimento se puede diferenciar en dos grandes grupos: el del fondo y el de lavado. Al estudiar un tramo de río, el primero es el material que forma el fondo o álveo del cauce y el segundo el que no se encuentra dentro de ese material. Este último está formado por partículas muy finas como limos y arcillas que el agua transporta en suspensión. La diferencia principal en el comportamiento entre el material del fondo y el material de lavado consiste en que el transporte de fondo depende de las características hidráulicas de la corriente y de las características físicas del material, por tanto si en dos ríos tienen tramos semejantes, con idéntico material en el fondo, transportan las mismas cantidades de material del fondo bajo condiciones hidráulicas semejantes. Lo anterior no ocurre con el material de lavado; en forma general, un río puede transportar tanto material de lavado corno llegue a él, casi independientemente de las características hidráulicas de la corriente. Así, dos ríos semejantes con igual material en el fondo, pero uno con cuenca protegida o forestada y otro con una cuenca desprotegida con fuertes pendientes y material suelto sobre su superficie, arrastran cantidades completamente diferentes de material de lavado, llegando el primero al extremo de no transportar nada de ese material. Como se ha indicado, se clasifica como material de lavado todo aquel material fino que no se encuentra representando en el material del fondo. Cuando los diámetros de este último no son conocidos, se establece como límite entre ambos materiales al diámetro de 0.062 mm, de tal manera que el transporte de lavado es el formado por todas las partículas menores que ese diámetro. El transporte de lavado siempre tiene lugar en suspensión, mientras que el transporte del material del fondo puede tener lugar dentro de la capa del fondo o en suspensión. La capa del fondo, como su nombre lo indica, se encuentra justo arriba del lecho de un cauce. Einstein, quien introdujo este concepto, le asignó un espesor igual a dos veces el diámetro de la partícula considerada. Por tanto, en una condición real hay tantas capas de fondo como partículas de diferente tamaño se tengan en el fondo. El transporte unitario de sedimentos se expresa en peso o en volumen. Si se expresa en peso se designa con la letra “ gx ” cuyas unidades serán kg/s.m o N/s.m y si se expresa en volumen, se designa con la letra " qx " y sus unidades son m3/s.m. Es muy importante tener en mente que el volumen qx obtenido con las fórmulas de transporte es el ocupado por las partículas sólidas sin dejar huecos entre ellas. Por lo tanto, la relación entre gx y qx está dada por: gx = γs qx el subíndice x depende del tipo de transporte y se explicará más adelante. ARRASTRE EN LA CAPA DE FONDO Es el material del fondo del cauce que es arrastrado por la corriente dentro de la capa de fondo, cuyo espesor, según Einstein, es igual a dos veces el diámetro de la partícula considerada. A este arrastre se le designa con el subíndice B . El arrastre en la capa de fondo se calcula en función de las características hidráulicas de la corriente, de la geometría del cauce y de las propiedades físicas del material del fondo. TRANSPORTE DE FONDO EN SUSPENSION Está formado por el material del fondo del cauce que es transportado por la corriente en suspensión; es decir, dentro del seno del líquido arriba de la capa de fondo. El flujo, debido a su velocidad y turbulencia, levanta las partículas del lecho y las mantiene en suspensión, aunque continuamente se produce un intercambio de partículas entre las que hay en la capa de fondo y las que se transportan en suspensión. La concentración o número de partículas en suspensión disminuye cuando la



turbulencia y la velocidad de la corriente decrecen. Cuando ocurre lo anterior una cierta cantidad de partículas retorna al fondo. A ese arrastre se le designa con el subíndice BS. El material del fondo es granular en la mayoría de los ríos; es decir, está formado por partículas sueltas de arena, grava o boleos. Las fuerzas que tratan de mover a estas son las de arrastre y sustentación que la corriente ejerce sobre ellas. Las fuerzas que tratan de oponerse al movimiento son el peso propio de cada partícula y la fricción que desarrolla al descansar sobre otras partículas, la que también es función del peso. Al ser levantadas y puestas en suspensión, el peso de cada partícula es la única fuerza actuante para que las partículas retornen nuevamente al fondo. La distribución de la concentración de partículas en una vertical es más uniforme cuanto más fino es el material y mayor la turbulencia de la corriente. Cuando el material es grueso o la turbulencia es menor, se tiene muy poco material en suspensión cerca de la superficie y concentraciones mayores cerca del fondo. El transporte del fondo en suspensión se calcula en función de las características hidráulicas de la corriente, la geometría del cauce y las propiedades físicas del material del fondo. También se puede obtener en función de los primeros dos aspectos señalados y de una muestra de agua - sedimentos tomada en un punto conocido de la sección. De esa muestra se debe obtener la concentración de partículas en suspensión y las propiedades físicas de las partículas. TRANSPORTE DE FONDO O TRANSPORTE TOTAL DEL FONDO Está formado por el material del fondo que es transportado por la corriente, tanto dentro de la capa de fondo como en suspensión. Por tanto, el transporte de fondo es igual a la suma del arrastre en la capa de fondo más el transporte de fondo en suspensión. Se designa con el subíndice BT. Se cumple por lo tanto la relación gBT = gB + gBS TRANSPORTE DE LAVADO Está formado por el material muy fino que es transportado en suspensión y que no se encuentra representado en el material del fondo del cauce. Al considerar una sección determinada, todo el material de lavado procede de los tramos de aguas arriba. Su origen se encuentra en el suelo de la cuenca erosionado por las gotas de lluvia o bien proviene en ocasiones de la erosión que el mismo río produce en sus márgenes. Cuando no se conoce el tamaño de las partículas del fondo, aquellas transportadas en suspensión y menores que 0,062 mm se consideran material de lavado. Se denomina con el subíndice L. El transporte de lavado depende de la cantidad de partículas que la cuenca aporta al río bajo la acción de una lluvia. Como no es función de las características hidráulicas de la corriente, sólo se puede valuar cuando se toma una muestra de agua con partículas en suspensión y se separa la porción de partículas que no están representadas en la curva granulométrica del material del fondo. TRANSPORTE EN SUSPENSION Está formado por la totalidad de las partículas que son transportadas en suspensión. Por lo tanto, el transporte en suspensión es igual a la suma del de fondo en suspensión mas el de lavado y se designa con el subíndice S. Se cumple así la relación gS = gBS + gL Cuando se toma una muestra de agua en una corriente natural se obtiene siempre la concentración relacionada al transporte en suspensión, ya que en ella puede haber material de lavado y partículas que proceden del fondo. Una muestra que únicamente tenga material de lavado se puede obtener en la zona de un río en el que las velocidades sean muy bajas y el flujo no pueda levantar las partículas del fondo. Una muestra que contenga material del fondo en suspensión se obtiene en un canal de laboratorio con fondo arenoso donde se use agua limpia; en la naturaleza se encuentra en algunos afluentes en la zona de montaña y también en los canales de comunicación que hay entre lagunas costeras y el mar, ya que al subir la marea y entrar el agua de mar, ésta lo hace generalmente libre de limos y arcillas.



Al tomar una muestra de agua – sedimento conviene separar el material que procede del fondo y el material de lavado. La forma práctica de hacerlo consiste en pasar la muestra a través de una malla 200 cuya apertura. es de 0,074 mm (valor cercano a 0.062 mm establecido como separación entre ambos materiales). Las partículas retenidas en la malla corresponden al material del fondo y las que pasan al material de lavado. TRANSPORTE TOTAL Está formado por todas las partículas que son transportadas por el río, procedan del fondo o sean de lavado. Se denomina con el subíndice T. Por lo expuesto anteriormente, se cumplen las relaciones siguientes:

gT = gL + gBT gT = gL + gBS + gB gT = gS + gB

La mayoría de los primeros métodos desarrollados para cuantificar el transporte de sedimentos, pretenden obtener el material que es arrastrado en la capa del fondo; sin embargo, las pruebas efectuadas fueron hechas en canales de laboratorio y en ellos, el arrastre se conocía al cuantificar todas las partículas que eran transportadas y llegaban al final del canal. Cuando las velocidades del flujo eran altas, algunas partículas eran transportadas en suspensión, por lo que el transporte era el total del fondo y no el arrastre en la capa de fondo. En 1950, Einstein introdujo el concepto de "capa de fondo" y separó el arrastre en la capa de fondo del transporte en suspensión; sin embargo, él tomó en cuenta resultados de otros autores en que se había cuantificado la suma de los dos arrastres y no únicamente el arrastre en la capa de fondo. Ese concepto es confuso y poco útil cuando se tiene un material bien graduado en el fondo, ya que la capa de fondo es igual a dos veces el diámetro de cada partícula considerada, lo cual puede dar un valor, por ejemplo, de 10 cm para una partícula grande mientras que para las arenas finas, dentro de la misma muestra, el espesor de su capa sería de sólo una fracción de milímetro. Por lo expuesto, otros autores corno Fernández Luke, Reizes y Hayashi-Ozaki han estudiado el espesor de esa capa, dentro de la cual ocurren pequeños saltos de las partículas y han obtenido la altura y longitud de esos saltos. Por su parte, van Rijn propuso una relación empírica para determinar el espesor de la capa de fondo para un conjunto de partículas de distintos tamaños.

Clasifiación del transporte de sedimentos

Diferentes formas de transporte de sedimentos



ECUACIONES DE TRANSPORTE DE FONDO Las ecuaciones o fórmulas de transporte de fondo tratan de cuantificar el caudal sólido de una corriente en función de sus características hidráulicas y de las características del cauce. La complejidad de la mecánica del transporte de sedimentos es tal que no ha podido proponerse una verdadera ecuación dinámica del transporte de la fase sólida de un flujo de agua y sólidos. En su lugar han florecido ecuaciones empíricas, semiempíricas o basadas en distintas teorías y que dan razón de ciertas observaciones. Estas ecuaciones son aproximadas, no exactas, y sólo válidas dentro del rango de valores para el que fueron obtenidas. Una verdadera ecuación dinámica contemplaría el régimen no permanente (variable con el tiempo) del agua y del sedimento. También consideraría el desequilibrio en el transporte, es decir la posibilidad de que una corriente transporte más o menos sedimento de fondo del que correspondería a las condiciones de flujo. En este caso ocurriría un cambio de cota de fondo o de pendiente de fondo al mismo tiempo que el transporte de sedimento. Otra limitación de las ecuaciones de transporte de fondo proviene de que son fórmulas de capacidad de transporte, es decir de transporte en potencia. Para que el transporte real sea comparable a la capacidad de transporte es necesario que haya sedimento disponible para la corriente. Cuando sí hay sedimento, tenderán a coincidir transporte real y capacidad en términos medios en el espacio y el tiempo. En cambio, si no hay disponibilidad de material el transporte real será inferior a la capacidad. Para un flujo dado, la capacidad de transporte (el caudal sólido transportable) es menor a mayor tamaño. Lo mismo puede suceder con la disponibilidad, es decir, el volumen por unidad de tiempo que la parte superior del cauce o la cuenca puede proporcionar al tramo considerado. Entre ambas magnitudes puede ocurrir lo ilustrado en la figura siguiente; en tal caso, la aplicación de una fórmula de transporte será muy errónea si el material es más fino que D pues la cantidad transportada está controlada por la disponibilidad del material, no por la capacidad de transporte.

Disponibilidad y capacidad en relación al transporte sólido

Ecuación de Du Boys - Straub Du Boys en 1879, establece por primera vez una fórmula para estimar el arrastre de material sólido en el fondo de un río o canal. Straub, en 1935 introdujo mejoras a la ecuación, llegando a la expresión siguiente:

Donde gB es el caudal sólido expresado en kg/s.m d50 es el diámetro medio, en m τ0 es la tensión media de corte sobre el fondo, en kg/m2

( )cBd

g τττ −= 004350

01003,0



τc es la tensión de corte crítica, en kg/m2, que según Maza Alvarez es

Straub fija como límite de aplicación 0,0001<d84<0,004 m. Ecuación de Shields En 1936, Shields presentó los resultados de su investigación a través de la siguiente expresión dimensionalmente correcta:

Donde V es la velocidad media τc es la tensión de corte crítica, que se obtiene del ábaco de Shields El resto de las variables tienen el significado conocido. La ecuación anterior se obtuvo sobre un material con los siguientes límites: 1060 < γs < 4250 kg/m3 1.56 < d50 < 2.4 mm Ya que Shields realizó sus experimentos con esfuerzos cortantes cercanos a su valor crítico, conviene utilizar la ecuación anterior cuando τ0 no es mucho mayor que τc. Si τ* > 0,3 , según Díaz y Maza, el gasto sólido que se obtiene es gBT . Ecuación de Meyer – Peter y Müller La ecuación de Meyer – Peter y Müller para calcular el arrastre de la capa de fondo, fue obtenida a partir de experiencias realizadas de 1932 a 1948 en el Instituto Tecnológico Federal de Zurich. La expresión final es:

Donde φ es un parámetro de caudal sólido adimensional, o intensidad de transporte, que vale

τ’* es la tensión de corte adimensional debido únicamente a la fricción (rugosidad del grano) la cual se puede

determinar a partir del procedimiento de Engelund – Hansen. ∆ es el peso específico sumergido relativo, γ’/γ La expresión de Meyer – Peter y Müller es una de las más ampliamente utilizadas en problemas de ingeniería; se han encontrado algunas diferencias para dunas ampliamente desarrolladas. Se dan a continuación los rangos de valores para los cuales esta ecuación fue determinada:

0,4 < d50 < 30 mm 1250 < γs < 4200 kg/m3

( )5082,0

50 454ln017,08,41 ddc −=τ

( )( )c

s

Bd

Vg τττ

γγγ

−−

= 002

50

10

( ) 23

* 047,0'8 −= τφ

350dg

g

s

B

∆=

γφ



0,0004 < S < 0,020 Ecuación de Einstein - Brown A partir de los resultados experimentales obtenidos por Gilbert en 1914 y Meyer – Peter y Müller , Einstein propuso en 1942, una fórmula para valuar el arrastre en la capa de fondo, la que en 1950 fue publicada por Brown. Einstein propone que el transporte gB depende del parámetro ψ intensidad de flujo, que es igual al recíproco del parámetro de Shields o tensión de corte adimensional τ*, y del parámetro de intensidad de transporte φ. Los parámetros mencionados son:

Al afectar φ por el coeficiente de corrección propuesto por Rubey para determinar la velocidad de caída, se obtiene φ’:

Donde F1 vale:

Donde ν es la viscosidad cinemática del fluido La fórmula propuesta por Einstein es:

La cual es válida para 5,5 < ψ < 22. En el caso en que ψ < 5,5, Rouse, Boyer y Laursen propusieron la ecuación siguiente:

Que es conocida como la ecuación de Einstein – Brown. ECUACIONES QUE PERMITEN DETERMINAR EL TRANSPORTE TOTAL DE FONDO Existen diversas expresiones qque permiten obtener el transporte total de material de fondo (de arrastre y en suspensión), tales como Laursen, Colby, Engelund y Hansen, Ackers y White, Karim y Kennedy, etc. De ellas veremos la ecuación de Laursen. Ecuación de Laursen

*

1

τψ =

1

'Fφ

φ =

350

2

350

2

1

3636

3

2

dgdgF

∆−

∆+=

νν

350dg

g

s

B

∆=

γφ

ψφ 391,0'465,0 −= e

31

40'

=

ψφ



En 1958, Laursen propuso su método para obtener el transporte de fondo. Concluyó que el transporte de fondo depende de la relación entre la velocidad de corte v* y la velocidad de caída de la partícula ω.

En este caso la velocidad de caida se obtuvo con el criterio de Rubey, por lo que F1 tiene el mismo significado que en la ecuación de Einstein Brown. La tensión de corte con la que trabaja el método es la correspondiente a la acción de la fricción (debida a los granos) únicamente, que según el propio Laursen se puede evaluar como

Donde y es el tirante en la sección. La expresión definitiva es:

En la cual: q es el caudal unitario τc es la tensión crítica de corte, cuyo valor es, según Shields

Para evaluar τ*, Laursen aceptó un valor constante del mismo igual a 0,039, siempre y cuando 0,088 < d50 < 4,08 mm φL es el parámetro de transporte de Laursen, que depende del cociente v*/ω y que se puede obtener de la siguiente

gráfica: Valores de la función φL,, según Laursen

ρτ 0

* == gRSv

501 dgF ∆=ω

350

2

058

'y

dg

Vγτ =

Lc

BT yd

qg φττ

γ

−

= 1

'067

50

50* 'dc γττ =



Si se pretende representar toda la granulometría del material, la expresión de Laursen debe ser valuada para cada fracción granulométrica considerada y luego realizar un promedio ponderado en función de la frecuencia relativa de cada intervalo sobre la muestra. El método de Laursen sólo se aplica a sedimentos naturales con peso específico de 2650 kg/m3 aproximadamente, en correspondencia con los datos utilizados por el autor. ECUACIONES QUE PERMITEN DETERMINAR EL TRANSPORTE DE MATERIAL DE FONDO EN SUSPENSION Generalidades Las sustancias que son transportadas en suspensión, por un flujo, están sometidas a la acción del fenómeno turbulento el cual origina fuerzas hidrodinámicas que deben contrarrestar las fuerzas de gravedad que actúan sobre ellas. La intensidad de la turbulencia determina el diámetro de las partículas que pueden mantenerse en suspensión. La condición impermanente de la turbulencia determina que la trayectoria de las partículas en suspensión sea irregular y que exista intercambio con las partículas del fondo. Cerca del fondo, las partículas que normalmente son transportadas en suspensión se confunden con las partículas que constituyen la carga de fondo. En los años recientes, se han introducido los conceptos de difusión y dispersión los cuales permiten establecer leyes que predicen la distribución vertical y longitudinal de materia en suspensión. Estas leyes son aplicables tanto a la distribucióon de sedimentos, como a la de calor, colorantes y cantidad de movimiento. Los tratamientos analíticos del sedimento en suspensión no consideran el efecto del contorno producido por el arrastre de fondo. Se supone que el flujo es permanente y que los valores medios en las distribuciones de velocidad y de concentración de sedimentos son uniformes en la dirección del flujo. Las componentes verticales de velocidad producidos por la acción turbulenta transportan fluido hacia arriba y hacia abajo pero el flujo neto a través de la unidad de área es nulo. Los elementos de fluido transportan partículas de sedimentos. La velocidad de caída de las partículas está superpuesta con las fluctuaciones turbulentas de la velocidad. La siguiente figura muestra los perfiles típicos de concentración de sedimentos en suspensión, de velocidad y de tensión de corte considerados en el desarrollo teórico.

Perfiles típicos de concentración, velocidad y tensión de corte sobre la vertical de un río Conocida la dsitribución vertical de concentraciones de sedimento en suspensión, es posible valuar el transporte de fondo en suspensión mediante:

Donde C(y) es la concentración de sedimento en suspensión como función de la altura, es decir el perfil de concentraciones V(y) es el perfil de velocidades a es la altura mínima por encima del fondo a partir de la cual se considera que hay transporte en suspensión. yn es la profundidad o tirante en la sección.

∫= ny

a yyBS dyvCg )()(



En la práctica, la ecuación integral anterior se transforma en una sumatoria de n valores, si se divide la vertical en n partes y en cada una de ellas se toma el valor medio de la velocidad y la concentración. Existen diversas ecuaciones para determinar la distribución de concentración en una vertical. Veremos la ecuación de Rouse. Ecuación de Rouse Rouse propuso su fórmula en 1937. Para ello se basó en la teoría de la difusión. Conocida la concentración a una distancia a del fondo, la siguiente ecuación permite obtener la concentración a una distancia y del fondo:

Donde Z vale:

Siendo ω la velocidad de caida de la partícula, la cual se puede obtener con la fórmula de Rubey o por el procedimiento

general descrito. Al analizar la ecuación de Rouse se obtiene que, para un flujo dado en que v* permanece constante, cuanto menor es el diámetro de las partículas menor será ω y por ende Z. Cuanto menor es Z más uniforme será la distribución de concentraciones en la vertical. Si las partículas son mayores, Z será más grande y en consecuencia más marcado será el aumento de concentraciones hacia el fondo. De la misma manera se puede razonar al considerar partículas de tamaño constante y variar la velocidad de la corriente. Cuanto mayor sea la velocidad del flujo, mayor será la velocidad de corte v* y la turbulencia de la corriente, y en consecuencia menor será Z y más uniforme la distribución de concentraciones. Si la velocidad disminuye, también lo hará v* y Z aumentará, y con ello, también será mayor la diferencia entre las concentraciones cerca del fondo y las cercanas a la superficie. La fórmula de Rouse no es válida para sus extremos, y = yn e y = 0, ya que para ellos se obtiene una concentración C = 0, lo que es falso; pero no por ello pierde su utilidad. La indeterminación se halla en evaluar la concentración a una distancia a del fondo, Ca; para ello se presenta una ecuación obtenida por M. García y G. Parker (1991):

Donde A es un coeficiente igual a 1,3 x 10-7

6,0* 'pu R

vZ

ω=

En la cual

Z

n

a aya

yyy

CC

−

−=

*vZ

κω

=

5

5

3,01 u

ua

ZA

AZC

+=



v*’ es la velocidad de corte debida a la fricción

Rp es el Número de Reynolds de la partícula, definido como

TEORIA DEL REGIMEN Se dice que un canal funciona “en régimen” si a lo largo de un cierto tiempo significativvo, no se producen erosiones ni deposiciones en él. Sí pueden existir deposiciones o erosiones para intervalos menores al considerado, pero lo importante es que al cabo de un periodo importante (uno o más años) la sección transversal del canal se mantenga sin cambios importantes. La necesidad de establecer alguna relación entre el caudal, la pendiente, y el diámetro del material del contorno del canal que asegurara el correcto funcionamiento del mismo surgió entre los ingenieros anglo – hindúes de fines del siglo XIX, quienes debían mantener en funcionamiento una red de varios cientos de km de canales de riego en la India. Dado el estado del conocimiento de la hidrodinámica y la mecánica del transporte del sedimento en ese momento, el ataque “mecanicista” al problema no presentaba soluciones confiables. Ante esta situación, varios ingenieros anglo – hindúes tales como Lacey, Kennedy, Woods, y otros recopilaron información acerca de canales existentes en los cuales se había observado un funcionamiento adecuado a través de los años, considerándoselos como “fangoestables”. A partir de esta gran cantidad de datos recopialdos, aplicaron técnicas de regresión y determinaron diversas ecuaciones que vinculan básicamente el perímetro mojado, el radio hidráulico, el caudal líquido, la pendiente de fondo y un diámetro representativo del material del contorno. A modo de ejemplo, citaremos algunas de estas ecuaciones de la llamada “teoría del régimen”: Ecuaciones de Lacey (1930)

Ecuaciones de Bose y Malhotra (1939)

Ecuaciones de Blench (1951)

Ecuaciones de Chitale (1966)

En todas estas ecuaciones, d se expresa en mm, Q en m³/s y P y R en m. Estas y otras ecuaciones han servido para diseñar numerosos canales no revestidos y han resultado correctas para las aplicaciones ingenieriles. Hoy pueden servir de base para un predimensionado, para luego encarar el problema desde un punto de vista más racional.

ρτ '

' 0* =v

21417686,0 QdP = 31319242,5 QdR −= 61125001483,0 −= QdS

21418058,0 QdP = 35,0125,07003,2 QdR −= 21,033,000569,0 −= QdS

21415375,0 QdB = 31619296,2 QdR −= 611250148.0 −−= QdS

523,0308,04142,0 QdP = 341,0148,05841,3 QdR −= 165,0413,000878,0 −−= QdS

ν

dgdRp

∆=



SEDIMENTACIÓN EN EMBALSES La disminución de la velocidad de la corriente en los embalses facilita la decantación de los sedimentos. Se acostumbra llamar eficiencia de retención del embalse a la relación entre la cantidad de sedimento retenido y la cantidad de sedimento que entra al embalse. Brune presenta un gráfico que da una idea de la variación de la eficiencia de retención en función de la relación entre la capacidad del embalse y el volumen anual que llega a éste. El sedimento depositado en el fondo de los embalses sufre un incremento en su densidad que hace que su volumen disminuya con el tiempo. Por otro lado, de acuerdo con el método de Lara y Pemberton, las operaciones de los embalses fueron clasificadas en relación con el tipo de éstos, de la siguiente manera: Tipo Operación del embalse 1 Sedimento siempre sumergidos o casi siempre sumergidos 2 Desembalse normalmente moderado a considerable 3 Embalse normalmente vacío 4 Sedimentos del lecho de ríos Adicionalmente, el peso unitario inicial de los depósitos de sedimento en los embalses puede ser estimado usando la siguiente ecuación:

Donde γ1 Peso unitario inicial del sedimento en el embalse PC, Pm, Ps Fracciones de arcilla, limo y arena, respectivamente, del sedimento entrante γc, γm, γs pesos específicos de arcilla, limo y arena, respectivamente, que pueden ser obtenidos del cuadro siguiente

Tipo de embalse γc (kg/m3) γm (kg/m3) γs (kg/m3) 1 416,5 1121,3 1553,8 2 560,6 1137,3 1553,8 3 640,7 1153,3 1553,8 4 961,1 1169,3 1553,8

Finalmente, el peso unitario promedio de los sedimentos después de T años de operación del embalse puede expresarse como:

ssmmcc PPP γγγγ ++=1

−

−+= 1ln

196,61 T

TT

KT γγ



Donde: γT peso unitario promedio después de T años de operación del embalse (kg/m3) γ1 peso unitario inicial (kg/m3) K constante, basada en el tipo de embalse ya definido y del análisis de la muestra de sedimentos, según la siguiente

ecuación y cuadro:

Tipo de embalse Arena Ks

Limo Km

Arcilla Kc

1 0 5,7 16,0 2 0 1,8 8,4 3 0 0 0

Normalmente, para conocer la cantidad de sedimentos existentes en un embalse y sus variaciones, se hacen levantamientos batimétricos periódicos. Existen importantes fenómenos ligados a la calidad de los sedimentos depositados en los embalses. Los sedimentos biodegradables, en general, causan problemas ligados a la cantidad de oxígeno de las aguas del embalse y tienen conexión con el problema de eutroficación o envejecimiento de los embalses. Una vez conocidos los volúmenes anuales de sedimentos entrantes a un embalse determinado y sus granulometrías, y, por otro lado, tanto las curvas características de área y volumen del embalse como la forma de operación y su eficiencia de atrape de sedimentos (determinada de acuerdo con la curva de Brune), se puede estimar el volumen muerto necesario para la obra para una vida útil determinada. Bibliografía Libros LELIAVSKY, Serge – “Introducción a la Hidráulica Fluvial” AGUIRRE PE, Julian – “Hidráulica de Sedimentos” GARCIA FLORES; Manuel, MAZA ALVAREZ, José – “Origen y Propiedades de los Sedimentos – Capítulo 7 del Manual de Ingeniería de Ríos” MAZA ALVAREZ, José , GARCIA FLORES; Manuel – “Transporte de Sedimentos – Capítulo 10 del Manual de Ingeniería de Ríos” MARTIN VIDE, Juan – “Ingeniería Fluvial” MONSALVE SAENZ, Germán – “Hidrología en la Ingeniería” Papers GARCIA, Marcelo, PARKER, Gary – “Entrainment of bed sediment into suspension” FARIAS, Héctor – “Hidráulica de canales arenosos en régimen: estado del arte” Otros WEBER, J. - Guía de trabajos prácticos – Hidrología – Fac. Regional Córdoba – UTN – T.P. 9 “Sedimentología” Notas de clase – Curso de posgrado “Hidráulica Fluvial” dictado por el Dr. Ing. Fabián LOPEZ – año 2000

ssmmcc PKPKPKK ++=



Ejercicios 1) Determinar la velocidad de caída de una partícula de cuarzo cuyo tamaño es 0,346 mm. La temperatura del agua es de

18 ºC. 2) Determinar cuál es la distribución teórica más apropiada para representar la distribución granulométrica de la siguiente

muestra de sedimentos. Determinar además d50, d16, d84 y σ.

3) En un río de montaña muy ancho se desea conocer la posibilidad de que las crecidas pongan en movimiento el material

muy grueso del lecho, para el que se ha estimado d50 = 100 mm. En la sección de estudio se ha aplicado la fórmula de Manning (con n = 0,040 y S = 1,7 %) para deducir los tirantes con que circularían caudales con distintos periodos de retorno. Con los datos de la tabla se pregunta si habrá o no transporte general de sedimentos. Señalar en un ábaco de Shields los puntos representativos del cálculo.

T (años) Q (m3/s) y (m) V (m/s)

10 336 2,90 5,30 50 532 3,65 6,25 100 616 3,95 6,50 500 803 4,55 7,00

4) Se cuenta con los siguientes datos correspondientes a un tramo del arroyo Leyes, provincia de Santa Fe, el cual posee

un lecho arenoso. Se pide separar del tirante total la parte debida a las resistencias por fricción de grano y por formas de fondo.

d50 = 0,35 mm S = 0,04 % y = 2,90 m q = 4,4 m2/s

5) Se tiene un tramo rectilíneo de un río y se desea conocer la capacidad de transporte por arrastre en el fondo y el transporte total de material de fondo; se evaluará la aplicabilidad de cada una de las ecuaciones estudiadas, realizando el cálculo correspondiente. Para ello se cuenta con los siguientes datos:



Q = 108 m3/s B = 90 m y = 1 m S = 0,07 % Temperatura del agua: 20 º C d50 = 0,32 mm d84 = 0,41 mm Inferir el transporte de material de fondo en suspensión. Redactar una conclusión a partir de los resultados obtenidos.

6) Una campaña de aforos arrojó los siguientes valores de velocidades y concentraciones de sedimentos en suspensión a distintas profundidades donde el tirante era 3,60 m.

Profundidad (m) V (m/s) C (mg/l)

0,0 0,364 20,9 1,0 0,332 28,6 2,0 0,276 32,9 3,0 0,216 46,2 3,4 0,112 48,3

Se pide determinar el caudal sólido en suspensión expresado en g/s y en t/año. El ancho del río es 200 m. Dibujar los perfiles de velocidad y concentración.

7) En base a los datos del ejercicio 5, determinar la capacidad de transporte de material de fondo en suspensión, utilizando un perfil logarítmico de velocidades, el método de Rouse y de García – Parker. Comparar con los resultados inferidos en el ejercicio 5 y enunciar conclusiones.

8) Dimensionar un canal sin revestimiento, para que no se produzcan erosiones ni sedimentaciones, en base a las

ecuaciones de la Teoría del Régimen. Comparar las secciones obtenidas. Seleccionar la más apropiada, justificando. Determinar el punto representativo de la condición de escurrimiento en la gráfica de Shields. Enunciar conclusiones.

Q = 7 m3/s S0 = 0,02 % d50 = 0,3 mm

9) Se desea conocer el volumen de sedimentos a acumular por un embalse al final de su vida útil (100 años). Este

embalse se halla aguas abajo del tramo de río de los ejercicios 5 y 7. Se supone que la carga de lavado, representada esencialmente por limos, es dos veces la carga en suspensión del material del fondo. Por otro lado la precipitación media anual en la cuenca (de 600 km2) es de 680 mm. El coeficiente de escorrentía de la misma es de 0,12. El volumen de embalse en condiciones de operación normal es de 27 Hm3. No se prevén operaciones de vaciado del embalse frecuentes.

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