Secuencia Didactica de Calculo 2016

7/25/2019 Secuencia Didactica de Calculo 2016

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SUBSECRETARIA DE EDUCACION MEDIA SUPERIOR

INSTRUMENTO DE REGISTRO PARA LA SECUENCIA DIDACTICA

A) IDENTIFICACIONINSTITUCIN: CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLGICO INDUSTRIAL Y DE SERVICIOS 243PLANTEL: CBTIS 243 ACADEMIA DE MATEMTICAS.

PROFESOR(ES):

ARQ. UAN CARLOS CHVE! !UN"N.ASIGNATURA # MODULO:

CALCUL$

SUBMDULO:

SEMESTRE:IV

CARRERA:ENEFERMERIA GENERAL% CONTABILIDAD% SOPORTE Y MANTENIMIENTO DE

EQUIPO DE COMPUTO Y OFIMATICA

PERIODO DE APLICACIN:F EB RE RO 2$ &' UL IO 2$ &' F EC HA: FEB RE RO DE L 2 $& 'DURACIN EN HORAS:

22 HORAS

SECUENCIA DIDACTICA $&B) INTENCIONES FORMATIVAS

PROPSITO DE LA ESTRATEGIA DIDCTICA POR ASIGNATURA: DESARROLLAR EL RAZONAMIENTO LGICO, EL USO DEL ESPACIO Y LA EXPRESIN VERBAL Y ALGEBRAICA A PARTIR DEL PLANTEAMIENTO DE SITUACIONESPROBLEMTICAS, REALES O SIMULADAS QUE LLEVAN A LA APLICACIN BSICA DE FUNCIONES EN LOS CONTEXTOS SOCIALES Y DEL CONOCIMIENTO CIENTFICO Y TCNICO DEL SER HUMANO. CON LA INTENCIN DECOMPRENDER EL COMPORTAMIENTO DE LAS VARIABLES QUE INTERVIENEN EN EL MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS, FENMENO QUE ES RICO PARA ANALIZAR LOS CONCEPTOS FUNDAMENTALES DEL CLCULO Y ESTIMULAR ELDESARROLLO DE COMPETENCIAS GENRICAS Y DISCIPLINARESTEMA INTEGRADOR: MEORAMIENTO DEL

MEDIO AMBIENTEOTRAS ASIGNATURAS% MDULOS O SUBMDULOS QUETRABAAN EL TEMA INTEGRADO:

COMPONENTE PROPEDUTICO Y PROFESIONAL DE CUARTO SEMESTRE.

ASIGNATURAS% MDULOS Y#O SUBMDULOS CON LOS QUE SERELACIONA:

FSICA, LGEBRA, GEOMETRA ANALTICA, GEOMETRA Y TRIGONOMETRA, CTSYV.

CATEGORA:ESPACIO ( * ) ENERGA ( ) DIVERSIDAD ( * ) TIEMPO ( ) MATERIA ( )

CONTENIDOS FCTICOS:CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRALCONCEPTOS FUNDAMENTALES:FUNCION% VARIABLE% DOMINIO Y RANGO.

CONCEPTOS SUBSIDIARIOS:NUMEROS REALES% INTERVALOS% LA IDEA DE LIMITES.

CONTENIDOS PROCEDIMENTALES:EXPRESAR EL DOMINIO Y EL CONTRADOMINIO DE UNA FUNCINREPRESENTAR GRFICAMENTE UNA FUNCIN

SUMAR FUNCIONESRESTAR FUNCIONESMULTIPLICAR FUNCIONESDIVIDIR FUNCIONESCOMPONER FUNCIONESEVALUAR FUNCIONES NUMRICAMENTEEVALUAR FUNCIONES ALGEBRAICAMENTE


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CONSTRUIR EL MODELO MATEMTICO DE UNA SITUACIN DE LA VIDA COTIDIANARESOLVER UNA SITUACIN PROBLEMTICA DEL CONTEXTO SOCIALCONTENIDOS ACTITUDINALES:

PARTICIPA ACTIVAMENTE EN LA CONSTRUCCIN DEL CONOCIMIENTO Y AUTO!RECONOCIMIENTO DE SUS LOGROS Y SUS POSIBILIDADES AL INTERACTUAR INDIVIDUAL Y COLECTIVAMENTE EN LAS ACTIVIDADES DAPRENDIZAE.

ESCUCHA CON INTERS LAS IDEAS EXPUESTAS POR SUS INTERLOCUTORES Y ESTRUCTURAR LAS PROPIAS AL COMUNICAR COMO RESOLVER O PLANTEAR PROBLEMAS.TRABAA DE MANERA COLABORATIVA CON SUS COMPA"EROS EN LA SOLUCIN DE PROBLEMAS.

CONTENIDOS EN COMPETENCIAS PROFESIONALES:POSEE CONOCIMIENTOS AFINES A LAS UNIDADES DE APRENDIZAE DE LA TRAYECTORIA DE CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL, PREFERENTEMENTE EN INFORMTICA, MANTENIMIENTO DE EQUIPOS Y SISTEMAS, INGENIERCIVIL, AGRONOMA, TOPOGRAFA, ARQUITECTURA, CONTABILIDAD, ECONOMA, ETC. TIENE EL PROPSITO DE DESARROLLAR LOS CONOCIMIENTOS, LAS HABILIDADES, ACTITUDES Y DESTREZAS FUNDAMENTALES EN EL MANEODEL ANLISIS, SNTESIS, GENERALIZACIN, ABSTRACCIN, FACILITANDO AL ALUMNO CUANDO QUIERA SOLUCIONAR PROBLEMAS CONCRETOS DE LA VIDA DIARIA Y ASUMA UNA ACTITUD CRTICA, REFLEXIVA Y CREATIVA.

COMPETENCIAS GEN+RICAS Y ATRIBUTOS:#. ESCUCHA, INTERPRETA Y EMITE MENSAES PERTINENTES EN DISTINTOS CONTEXTOS MEDIANTE LA UTILIZACIN DE MEDIOS, CDIGOS Y HERRAMIENTAS APROPIADOS.#.$ EXPRESA IDEAS Y CONCEPTOS MEDIANTE REPRESENTACIONES LING%STICAS, MATEMTICAS O GRFICAS.&. SUSTENTA UNA POSTURA PERSONAL SOBRE TEMAS DE INTERS Y RELEVANCIA GENERAL, CONSIDERANDO OTROS PUNTOS DE VISTA DE MANERA CRTICA Y REFLEXIVA.&.' EVAL(A ARGUMENTOS Y OPINIONES E IDENTIFICA PREUICIOS Y FALACIAS.&.# ESTRUCTURA IDEAS Y ARGUMENTOS DE MANERA CLARA, COHERENTE Y SINTTICA.

). PARTICIPA Y COLABORA DE MANERA EFECTIVA EN EQUIPOS DIVERSOS.).' APORTA PUNTOS DE VISTA CON APERTURA Y CONSIDERA LOS DE OTRAS PERSONAS DE MANERA REFLEXIVA.

COMPETENCIAS DISCIPLINARES:$. CONSTRUYE E INTERPRETA MODELOS MATEMTICOS MEDIANTE LA APLICACIN DE PROCEDIMIENTOS ARITMTICOS, ALGEBRAICOS, GEOMTRICOS Y VARIACIONALES, PARA LA COMPRENSIN Y ANLISIS DE SITUACIONESREALES, HIPOTTICAS O FORMALES. *CDB!$+.'. FORMULA Y RESUELVE PROBLEMAS MATEMTICOS APLICANDO DIFERENTES ENFOQUES. *CDB!'+.). INTERPRETA TABLAS, GRFICAS, MAPAS, DIAGRAMAS Y TEXTOS CON SMBOLOS MATEMTICOS Y CIENTFICOS. *CDB!)+ LOS INDICADORES DE APRENDIZAE CORRESPONDEN A LOS CONTENIDOS PROCEDIMENTALES

C) ACTIVIDADES DE APRENDI!AEA,-/01

A/515-6

C78,-/-91(6)

P750/7(6) 5-A,-951;-

E11(6) ? 6061/@0/76

H1@


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LING%STICAS,MATEMTICAS OGRFICAS.

&. SUSTENTA UNAPOSTURA PERSONALSOBRE TEMAS DEINTERS Y RELEVANCIAGENERAL,CONSIDERANDO OTROSPUNTOS DE VISTA DEMANERA CRTICA YREFLEXIVA.

&.' EVAL(AARGUMENTOS YOPINIONES E IDENTIFICAPREUICIOS Y FALACIAS.

&.# ESTRUCTURA IDEAS YARGUMENTOS DEMANERA CLARA,COHERENTE YSINTTICA.

). PARTICIPA YCOLABORA DE MANERAEFECTIVA EN EQUIPOSDIVERSOS.

).' APORTA PUNTOS DEVISTA CON APERTURA YCONSIDERA LOS DEOTRAS PERSONAS DEMANERA REFLEXIVA.

RELACIONA T

CONCIENCIA SOCIAL:ESCUCHA ACTIVAMENTE.

RELACION CON LOSDEMAS:COMPORTAMIENTO PROSOCIAL.

ELIGE T

!TOMA RESPONSABLE DEDECISIONES

!!PENSAMIENTO CRITICO

APLICANDO DIFERENTESENFOQUES. *CDB!'+.

). INTERPRETA TABLAS,GRFICAS, MAPAS,DIAGRAMAS Y TEXTOS CONSMBOLOS MATEMTICOS YCIENTFICOS. *CDB!)+ LOSINDICADORES DEAPRENDIZAECORRESPONDEN A LOSCONTENIDOSPROCEDIMENTALES

PARA EVALUAR

CONCLUSIN.

RECUPERACION DE CONOCIMIENTOS PREVIOS.

ACTIVIDAD $2.

EL DOCENTE PLANTEARA EL SIGUIENTE PROBLEMA CON ACTIVIDADES POR REALIZAR AFIN DE QUE EL ALUMNO SE INTRODUZCA EN EL TEMA Y REVISE LOS CONOCIMIENTOSPREVIOS *GEOMETRIA: FORMULAS PARA CALCULAR EL AREA Y EL PERIMETRO DELRECTANGULO Y ARITMNETICA: OPERACIONES BASICAS.

PROBLEMA $&.

EL CORRAL PARA LA SIEMBRA.UN HORTICULTOR DESEA SEMBRAR HORTALIZAS EN UN TERRENO RECTANGULAR Y PARAPROTEGERLAS LAS CERCARA. SI DISPONE DE - METROS LINEALES DE MATERIAL DEALAMBRE DE PUAS PARA EL CERCO /Q01 DIMENSIONES DEBERA TENER EL TERRENORECTANGULAR *QUE UTILIZE TODO EL MATERIAL DE ALAMBRE DE PUAS PARA EL CERCO+PARA QUE ABARQUE LA MAYOR AREA POSIBLE Y ASI SEMBRAR LA MAYOR CANTIDAD DEHORTALIZAS2

4. ESCUCHA%INTERPRETA Y EMITEMENSAES PERTINENTESEN DISTINTOSCONTE*TOS MEDIANTELA UTILI!ACIN DEMEDIOS% CDIGOS YHERRAMIENTASAPROPIADOS.

#.$ EXPRESA IDEAS YCONCEPTOS MEDIANTEREPRESENTACIONESLING%STICAS,

4. ESCUCHA%INTERPRETA Y EMITEMENSAES PERTINENTESEN DISTINTOSCONTE*TOS MEDIANTELA UTILI!ACIN DEMEDIOS% CDIGOS YHERRAMIENTASAPROPIADOS.

#.$ EXPRESA IDEAS YCONCEPTOS MEDIANTEREPRESENTACIONESLING%STICAS,

$. CONSTRUYE EINTERPRETA MODELOSMATEMTICOS MEDIANTE LAAPLICACIN DEPROCEDIMIENTOSARITMTICOS,ALGEBRAICOS,GEOMTRICOS YVARIACIONALES, PARA LACOMPRENSIN Y ANLISISDE SITUACIONES REALES,HIPOTTICAS O FORMALES.

'. FORMULA Y RESUELVEPROBLEMAS MATEMTICOS

PROBLEMAS DEMAXIMOS YMINIMOS RESUELTOPONIENDO ENUEGOCONOCIMIENTOSPREVIOS DE

ARITMETICA YGEOMETRIAOBSERVANDOVARIABLES,RELACIONES ENTREVARIABLES, SEINTRODUCIRA EN ELDOMINIO DE UNA

LISTA DE COTEO PAREVALUAR TABLAS GRFICAS.

R(BRICA PAREVALUARPROBLEMARIOS.


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A+.! CON TU EQUIPO LEE EL PROBLEMA Y CADA UNA DE LAS ACTIVIDADES.

B+.! ANOTA LO QUE SE TE PIDE ENCONTRAR.

C+.! HAZ UN DIBUO EN EL QUE REPRESENTES EL CORRAL, CON LA CONDICION DE QUEINCLUYAS LA INFORMACION QUE SE TE PROPORCIONA EN EL PROBLEMA.ANTES DE HACER EL DIBUO, CON TU EQUIPO ELABOREN LA LISTA DE INFORMACIONCONTENIDA EN EL ENUNCIADO DEL PROBLEMA.

D+.! A CONTINUACION DIBUA CUATRO RECTANGULOS DISTINTOS *QUE SIMULEN ELCORRAL+ DONDE LA LONGITUD DE LA CERCA SEA DE - METROS LINEALES MATERIALUSTO QUE TIENE HORTICULTOR PARA CERCAR SU TERRRENO RECTANGULAR.

E+.! DE ESTAS OPCIONES /CUL ES LA MEOR2 /POR QU2

F+.! /SON LA UNICAS OPCIONES POSIBLES2 /C034567 MAS EXISTEN2

PARA RESPONDER ESTAS PREGUNTAS TOMA EN CUENTA LO SIGUIENTE:

COMO LO OBSERVASTES EN LA ACTIVIDAD DEL INCISO D+, PUEDES CONSTRUIR AL MENOSCUATRO CORRALES: SIGNIFICA QUE EXISTEN AL MENOS CUATRO MEDIDAS DIFERENTESPARA LA BASE, QUE VAMOS A LLAMAR 8. CONSIDEREMOS QUE SE LE PUEDE ASIGNAR A 8EL VALOR DE $ METRO Y DESPUES SE LE PUEDE ASIGNAR CADA ENTERO CONSECUTIVOHASTA LLEGAR A '# METROS *8 NO PUEDE SER '-, DISCUTE EN TU EQUIPO POR QU+ESTO QUIERE DECIR QUE SE PUEDEN HACER CORRALES DE '# FORMAS DISTINTAS.

AHORA TOMEMOS EN CUENTA QUE LA BASE PUEDE TOMAR VALORES NUMERICOS QUETENGAN DECIMOS, DEL $ AL '#, ENTONCES 8 ADQUIERE LOS SIGUIENTES VALORES $.$,$.', $.9, $.#, $.- HASTA EL '#. SIGNIFICA QUE SE PUEDEN HACER CORRALES DEAPROXIMADAMENTE '# FORMAS DISTINTAS.

LA BASE TAMBIEN PUEDE TOMAR VALORES NUMERICOS QUE TENGAN MILESIMOS, DEL $AL '# ES DECIR $.$, $.', $.9, $.#, $ .- HASTA LLEGAR AL '#. ENTONCES SEPUEDEN HACER CERCA DE '#, CORRALES DE FORMAS DISTINTAS. Y ASISUCESIVAMENTE.

G+.! COMO YA TE DISTES CUENTA, EXISTEN MUCHAS POSIBILIDADES DE CONSTRUIR ELCORRAL.ANOTA Y ORDENA LA INFORMACION DE LOS RECTANGULOS EN LA TABLA $, QUE SEMUESTRA A CONTINUACION. SI HAY CASILLAS QUE NO SE PUEDEN LLENAR CON VALORESNUMERICOS ARGUMENTA POR QU.EN LAS CELDAS DEL ULTIMO RENGLON ESCRIBE LAS FORMULAS QUE UTILIZASTES PARACALCULAR ALTURA, LARGO DEL CERCO Y AREA.

TABLA$. INFORMACION DE ALGUNOS CORRALES.BASE *;+ ALTURA *;+ LARGO DEL

CERCO *;+AREA CERCADA*;'+

$'9#-&1(6) ? 606

1/@0/76

H1@


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PROBLEMA $K.

CON LAS TABLAS DE VALORES DEL PROBLEMA ANTERIOR REALI!A LOSIGUIENTE:A). ESCRIBE LA FORMULA QUE RELACIONA LAS VARIABLES INDEPENDIENTE YDEPENDIENTE.

B). ELABORA LA GRAFICA Y CON EL CRITERIO DE LA RECTA VERTICALVERIFICA TU RESPUESTA DEL PROBLEMA ANTERIOR

PROBLEMA &$.

SE RETOM DE UN CURSO DE CALCULO EL PROBLEMA QUE SE DESCRIBE ACONTINUACION. EL CUADERNO DEL QUE SE COPI PRESENTABA DETERIOROY ALGUNAS PARTES DEL PROBLEMA ESTABAN BORRADAS. LEE EL ESCRI TODE LO QUE SE RECUPER Y REALI!A EL TRABAO NECESARIO PARACOMPLETAR LAS PARTES QUE LE FALTAN.

ELABORA LA GRAFICA DE LA FUNCION: A (@) @( @) EN EL DOMINIO ($% $).

@ A(@)$ 33'&

'$$23$ '$$

4$$4 23$$

MANERA REFLEXIVA OPINIONES E IDENTIFICAPREUICIOS Y FALACIAS.


RELACIONA T



ELIGE T



. PARTICIPA YCOLABORA DE MANERAEFECTIVA EN EQUIPOSDIVERSOS.


RELACIONA T



ELIGE T



a) b) c) d)


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A,7/179-6 1< P7?-/7

A/515-6

C78,-/-91(6)P750/7(6) 5-

A,-951;-

E11(6) ? 606 1/@0/76 D6,


15/60

57, J067, 5J.+.

O;35J6: 5686664 J4 86706

5J4KJ6 *5 5 66657

J5K4J7, J, 6 57, J067,

5J.+.

D) RECURSOS

E0,7 M1/-1< F0-9/-6 5- 9781=9SALON DE CLASES

PI!ARRON PARA MARCADO

PLUMONES

SALA AUDIOVISUAL CON EQUIPO PARA E*PONER(COMPUTADORA CON CAJON)

LIBROS.

MATERIAL DE APOYO.

INTERNET.

BIBLIOGRAFA

1.- PARA LA ELABORACION DE ESTA SECUENCIA DIDACTICA STOMA COMO REFERENCIA LA SECUENCIA DIDACTICA DTECNOLOGIA DE LA INFORMACION Y LA COMUNICACIN, DGABRIELA GARCIA ORTIZ.2. - O!NSON, D. ". Y R. T. O!NSON, MEANINGFUASSESSMENT# A MANAGEABLE AND COOPERATI$E PROCESALLYN AND BACON, BOSTON, 2%%2.&.- 'UBISZYN, T. Y G. BORIC!, EDUCATIONAL TESTING ANMEASUREMENT# CLASSROOM APLICATION AND PRACTICE, (AED., "ILEY, !OBO'EN, 2%%&.).- LINN, R. L. Y N. GRONLUND, MEASUREMENT ANASSEMENT IN TEAC!ING, *+. ED. MERRIL PRENTICE !ALUPPER SADDLE RI$ER, N, 2%%%..- ORDUO $EGA, !IPOLITO, MATEMATICAS I$. CALCULDIFERENCIAL, FCE COLECCIN DGETI, ME/ICO, 2%%.

E) VALIDACIONE


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P7-67: EFE DEL DPTO. DE SERV. DOCENTE. T. MAT. D-/7.

SUBSECRETARIA DE EDUCACION MEDIA SUPERIOR

INSTRUMENTO DE REGISTRO PARA LA SECUENCIA DIDACTICA

A) IDENTIFICACIONINSTITUCIN: CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLGICO INDUSTRIAL Y DE SERVICIOS 243PLANTEL: CBTIS 243 ACADEMIA DE MATEMTICAS.

PROFESOR(ES):

ARQ. UAN CARLOS CHVE! !UN"N.ASIGNATURA # MODULO:

CALCUL$

SUBMDULO:

SEMESTRE:IV

CARRERA:ENEFERMERIA GENERAL% CONTABILIDAD% SOPORTE Y MANTENIMIENTO DE

EQUIPO DE COMPUTO Y OFIMATICA

PERIODO DE APLICACIN:F EB RE RO 2$ &' UL IO 2$ &' F EC HA: FEB RE RO DE L 2 $& 'DURACIN EN HORAS:

22 HORAS

SECUENCIA DIDACTICA $2B) INTENCIONES FORMATIVAS

PROPSITO DE LA ESTRATEGIA DIDCTICA POR ASIGNATURA: DESARROLLAR EL RAZONAMIENTO LGICO, EL USO DEL ESPACIO Y LA EXPRESIN VERBAL Y ALGEBRAICA A PARTIR DEL PLANTEAMIENTO DE SITUACIONESPROBLEMTICAS, REALES O SIMULADAS QUE LLEVAN A LA APLICACIN BSICA DE FUNCIONES EN LOS CONTEXTOS SOCIALES Y DEL CONOCIMIENTO CIENTFICO Y TCNICO DEL SER HUMANO. CON LA INTENCIN DECOMPRENDER EL COMPORTAMIENTO DE LAS VARIABLES QUE INTERVIENEN EN EL MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS, FENMENO QUE ES RICO PARA ANALIZAR LOS CONCEPTOS FUNDAMENTALES DEL CLCULO Y ESTIMULAR ELDESARROLLO DE COMPETENCIAS GENRICAS Y DISCIPLINARESTEMA INTEGRADOR: MEORAMIENTO DEL

MEDIO AMBIENTE

OTRAS ASIGNATURAS% MDULOS O SUBMDULOS QUE

TRABAAN EL TEMA INTEGRADO:

COMPONENTE PROPEDUTICO Y PROFESIONAL DE CUARTO SEMESTRE.

ASIGNATURAS% MDULOS Y#O SUBMDULOS CON LOS QUE SERELACIONA:

FSICA, LGEBRA, GEOMETRA ANALTICA, GEOMETRA Y TRIGONOMETRA, CTSYV.

CATEGORA:ESPACIO ( * ) ENERGA ( ) DIVERSIDAD ( * ) TIEMPO ( ) MATERIA ( )

CONTENIDOS FCTICOS:


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CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRALCONCEPTOS FUNDAMENTALES:

TIPOS DE FUNCIONES% LMITE Y DERIVADAS.

CONCEPTOS SUBSIDIARIOS:

EL METODO DE FERMAT Y EL METODO DE LOCALI!AR EL PUNTO MAS ALTO Y EL MAS LARGO DE LA GRAFICA DE UNA FUNCION.

CONTENIDOS PROCEDIMENTALES:

IDENTIFICAR LOS TIPOS DE FUNCIONES Y SUS OPERACIONES BASICAS. APLICAR EL METODO DE FERMAT, PARA DIBUAR RECTAS TANGENTES A LA GRAFICA DE UNA FUNCION. CONOCER QUE ES Y COMO SE RESUELVE UN LIMITE. IDENTIFICAR LA DERIVADA Y COMO SE DERIVA UNA FUNCION. APLICAR UN METODO PARA LOCALIZAR EL PUNTO MAXIMO Y MINIMO DE LA GRAFICA DE LA FUNCION.

CONTENIDOS ACTITUDINALES: PARTICIPA ACTIVAMENTE EN LA CONSTRUCCIN DEL CONOCIMIENTO Y AUTO!RECONOCIMIENTO DE SUS LOGROS Y SUS POSIBILIDADES AL INTERACTUAR INDIVIDUAL Y COLECTIVAMENTE EN LAS ACTIVIDADES D

APRENDIZAE. ESCUCHA CON INTERS LAS IDEAS EXPUESTAS POR SUS INTERLOCUTORES Y ESTRUCTURAR LAS PROPIAS AL COMUNICAR COMO RESOLVER O PLANTEAR PROBLEMAS.

TRABAA DE MANERA COLABORATIVA CON SUS COMPA"EROS EN LA SOLUCIN DE PROBLEMAS.

CONTENIDOS EN COMPETENCIAS PROFESIONALES:POSEE CONOCIMIENTOS AFINES A LAS UNIDADES DE APRENDIZAE DE LA TRAYECTORIA DE CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL, PREFERENTEMENTE EN INFORMTICA, MANTENIMIENTO DE EQUIPOS Y SISTEMAS, INGENIERCIVIL, AGRONOMA, TOPOGRAFA, ARQUITECTURA, CONTABILIDAD, ECONOMA, ETC. TIENE EL PROPSITO DE DESARROLLAR LOS CONOCIMIENTOS, LAS HABILIDADES, ACTITUDES Y DESTREZAS FUNDAMENTALES EN EL MANEODEL ANLISIS, SNTESIS, GENERALIZACIN, ABSTRACCIN, FACILITANDO AL ALUMNO CUANDO QUIERA SOLUCIONAR PROBLEMAS CONCRETOS DE LA VIDA DIARIA Y ASUMA UNA ACTITUD CRTICA, REFLEXIVA Y CREATIVA.

COMPETENCIAS GEN+RICAS Y ATRIBUTOS:#. ESCUCHA, INTERPRETA Y EMITE MENSAES PERTINENTES EN DISTINTOS CONTEXTOS MEDIANTE LA UTILIZACIN DE MEDIOS, CDIGOS Y HERRAMIENTAS APROPIADOS.#.$ EXPRESA IDEAS Y CONCEPTOS MEDIANTE REPRESENTACIONES LING%STICAS, MATEMTICAS O GRFICAS.&. SUSTENTA UNA POSTURA PERSONAL SOBRE TEMAS DE INTERS Y RELEVANCIA GENERAL, CONSIDERANDO OTROS PUNTOS DE VISTA DE MANERA CRTICA Y REFLEXIVA.&.' EVAL(A ARGUMENTOS Y OPINIONES E IDENTIFICA PREUICIOS Y FALACIAS.&.# ESTRUCTURA IDEAS Y ARGUMENTOS DE MANERA CLARA, COHERENTE Y SINTTICA.). PARTICIPA Y COLABORA DE MANERA EFECTIVA EN EQUIPOS DIVERSOS.).' APORTA PUNTOS DE VISTA CON APERTURA Y CONSIDERA LOS DE OTRAS PERSONAS DE MANERA REFLEXIVA.

COMPETENCIAS DISCIPLINARES:$. CONSTRUYE E INTERPRETA MODELOS MATEMTICOS MEDIANTE LA APLICACIN DE PROCEDIMIENTOS ARITMTICOS, ALGEBRAICOS, GEOMTRICOS Y VARIACIONALES, PARA LA COMPRENSIN Y ANLISIS DE SITUACIONESREALES, HIPOTTICAS O FORMALES.'. FORMULA Y RESUELVE PROBLEMAS MATEMTICOS APLICANDO DIFERENTES ENFOQUES.). INTERPRETA TABLAS, GRFICAS, MAPAS, DIAGRAMAS Y TEXTOS CON SMBOLOS MATEMTICOS Y CIENTFICOS. *CDB!)+ LOS INDICADORES DE APRENDIZAE CORRESPONDEN A LOS CONTENIDOS PROCEDIMENTALES

C) ACTIVIDADES DE APRENDI!AEA,-/01

A/515-6

C78,-/-91(6)

P750/7(6) 5-A,-951;- E11(6) ?606 1/@0/76

H1@


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RESPUESTAS SERAN DISCUTIDAS EN UNA PLANARIA.

CONTE*TUALI!ACION.

ACTIVIDAD $&.

EN EL SALON DE CLASES, EN EQUIPO SE REALIZARA LA LECTURA DE LA UNIDAD ' *ANEXO $+ Y ELABORAR UNRESUMEN PARA QUE SE COMENTE EN GRUPO.

RECUPERACION DE CONOCIMIENTOS PREVIOS.

ACTIVIDAD $2.

EL DOCENTE PLANTEARA EL SIGUIENTE PROBLEMA CON ACTIVIDADES POR REALIZAR A FIN DE QUE EL ALUMNOSE INTRODUZCA EN EL TEMA Y REVISE LOS CONOCIMIENTOS PREVIOS *GEOMETRIA ANALITICA DEL TEMA DE LARECTA.

PROBLEMA $&.

DIBUO DE LA RECTA Y CALCULO DE LA PENDIENTE. TRA!A LA RECTA QUE PASA POR LOS PUNTOS (3% ) Y (2% )DETERMINA EL VALOR DE SU PENDIENTE (QUE REPRESENTAREMOS COMO 8) Y MENCIONA SI LA PENDIENTE ESPOSITIVA% NEGATIVA% CERO O INDEFINIDA.

&. COMO LO OBSERVASTES EN LA UNIDAD ANTERIOR: COMPRENDER EL PROBLEMA ES FUNDAMENTAL SIQUIERES RESOLVERLO. DE LA LECTURA DEL ENUNCIADO SE DESPRENDE QUE DEBES H ACER:

A). UN DIBUO DE L A RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS DADOS.B). DETERMINAR LA PENDIENTE.C). DECIR SI LA PENDIENTE ES POSITIVA% NEGATIVA% CERO O INDEFINIDA.

UNA VE! QUE ESTA CLARO ESTA SITUACION% RESUELVE CADA UNA DE LAS CUESTIONES ANTERIORES.

2. DIBUA LA RECTA% LOCALI!A LOS PUNTOS EN EL PLANO CARTESIANO Y POR ELLOS TRA!A LA RECTA(VER FIGURA SIGUIENTE):

4. ESCUCHA%INTERPRETA YEMITE MENSAESPERTINENTES ENDISTINTOSCONTE*TOSMEDIANTE LAUTILI!ACIN DEMEDIOS% CDIGOS YHERRAMIENTASAPROPIADOS.

#.$ EXPRESA IDEASY CONCEPTOSMEDIANTEREPRESENTACIONES LING%STICAS,MATEMTICAS OGRFICAS.

'. SUSTENTA UNAPOSTURAPERSONAL SOBRETEMAS DE INTER+S

Y RELEVANCIAGENERAL%CONSIDERANDOOTROS PUNTOS DEVISTA DE MANERACRTICA YREFLE*IVA.

&.' EVAL(AARGUMENTOS YOPINIONES EIDENTIFICAPREUICIOS YFALACIAS.

&.# ESTRUCTURAIDEAS YARGUMENTOS DEMANERA CLARA,COHERENTE YSINTTICA.

. PARTICIPA YCOLABORA DE

MANERA EFECTIVAEN EQUIPOSDIVERSOS.

).' APORTA PUNTOSDE VISTA CONAPERTURA Y

4. ESCUCHA%INTERPRETA Y EMITEMENSAESPERTINENTES ENDISTINTOS CONTE*TOSMEDIANTE LAUTILI!ACIN DEMEDIOS% CDIGOS YHERRAMIENTASAPROPIADOS.

#.$ EXPRESA IDEAS YCONCEPTOS MEDIANTEREPRESENTACIONESLING%STICAS,MATEMTICAS OGRFICAS.

RELACIONA T

CONCIENCIA SOCIAL:ESCUCHAACTIVAMENTE.


ELIGE T

!TOMA RESPONSABLEDE DECISIONES

!!PENSAMIENTOCRITICO

'. SUSTENTA UNAPOSTURA PERSONALSOBRE TEMAS DEINTER+S Y RELEVANCIAGENERAL%CONSIDERANDO OTROSPUNTOS DE VISTA DEMANERA CRTICA YREFLE*IVA.

&.' EVAL(AARGUMENTOS YOPINIONES EIDENTIFICA PREUICIOSY FALACIAS.

&.# ESTRUCTURA IDEASY ARGUMENTOS DE

$. CONSTRUYE EINTERPRETAMODELOSMATEMTICOSMEDIANTE LAAPLICACIN DEPROCEDIMIENTOSARITMTICOS,ALGEBRAICOS,GEOMTRICOS YVARIACIONALES,PARA LACOMPRENSIN YANLISIS DESITUACIONESREALES,HIPOTTICAS OFORMALES. *CDB!$+.

'. FORMULA YRESUELVEPROBLEMASMATEMTICOSAPLICANDODIFERENTESENFOQUES. *CDB!'+.

). INTERPRETATABLAS,GRFICAS, MAPAS,DIAGRAMAS YTEXTOS CONSMBOLOSMATEMTICOS YCIENTFICOS.*CDB!)+ LOSINDICADORES DEAPRENDIZAECORRESPONDEN ALOS CONTENIDOSPROCEDIMENTALES

OBSERVAR COMOSE DI BUA LARECTA QUE PASAPOR DOSPUNTOS,APRECIANDOCOMO SECALCULA LAPENDIENTE DE LARECTA DE DOSMANERASDISTINTAS YRELACIONANDOEL SIGNO DE LAPENDIENTE DE LARECTA CON SUPOSICION EN ELPUNTO.

COTEO PAREVALUARINVESTIGACI.

LISTA DECOTEO PARAEVALUARREPORTEESCRITO.R(BRICA PAREVALUAR

CONCLUSIN

LISTA DCOTEO PAREVALUARTABLAS

GRFICAS.

R(BRICA PAEVALUARPROBLEMARIOS.


19/60

-3 2

-6

-4

-2

0

2

4

6

Y

Y

3. CALCULA LA PENDIENTE DE LA RECTA.

COMO m=Y2Y1

X2X1Y X

1=3, Y1=5,X2=2, Y2=5

SUSTITUYES OBTENIENDO: m=5(5)2(3)

REALI!ANDO OPERACIONES: m=10

5

FINALMENTE EL RESULTADO ES: m=2

4. DETERMINA SI LA PENDIENTE ES POSITIVA% NEGATIVA% CERO O INDEFINIDA. COMO PUEDES OBSERVAR DELCALCULO ANTERIOR% LA PENDIENTE DE LA RECTA ES POSITIVA.

OTRA FORMA DE CALCULAR LA PENDIENTE DE LA RECTA.

LA PENDIENTE DE LA RECTA TAMBIEN SE PUEDE DETERMINAR UTILI!ANDO UNA FIGURA GEOMETRICA QUE YACONOCES: EL TRIANGULO RECTANGULO. TIENES QUE DIBUARLO UTILI!ANDO COMNO REFERENCIAS LOSPUNTOS CON LOS QUE TRA!ASTES LA RECTA.

CONSIDERA LOS DEOTRAS PERSONASDE MANERAREFLEXIVA.

MANERA CLARA,COHERENTE YSINTTICA.

RELACIONA T



ELIGE T





RELACIONA T



ELIGE T



GRAFICA


20/60

-3 2

-6

-4

-2

0

2

4

6

Y

Y

EN ESTA FIGURA LA PENDIENTE DE LA RECTA SE DETERMINA CON LA RELACION: m=a

b. COMO PUEDES

OBSERVAR EN LA FIGURA% 1 &$ Y @ % ENTONCES m=102

; 8 2.

DE TUS CONOCIMIENTOS DE GEOMETRIA ANALITICA SABES QUE UNA RECTA COMO ESTA TIENE UNA PENDIENTEPOSITIVA.

DE TUS CONOCIMIENTOS DE GEOMETRIA ANALITICA SABES QUE EN UNA RECTA COMO ESTA TIENE UNAPENDIENTE POSITIVA.

ACTIVIDAD $3.

EL DOCENTE PLANTEARA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS CON EL PROPOSITO DE QUE EL ALUMNO APLIQUE LOS

CONOCIMIENTOS PREVIOS DEL TEMA DE LA RECTA REPASADOS EN LA CTIVIDAD ANTERIOR.

PROBLEMA $2.

DIBUAR RECTAS. TRAZA LAS RECTAS QUE PASAN POR LAS PAREAS DE PUNTOS DADOS Y DETERMINA EL VALORDE SU PENDIENTE *CON LA FORMULA Y CON EL TRIANGULO RECTANGULO+. MENCIONA SI LA PENDIENTE ES

4. ESCUCHA%INTERPRETA Y

EMITE MENSAESPERTINENTES ENDISTINTOSCONTE*TOSMEDIANTE LAUTILI!ACIN DEMEDIOS% CDIGOS Y

4. ESCUCHA%INTERPRETA Y EMITE

MENSAESPERTINENTES ENDISTINTOS CONTE*TOSMEDIANTE LAUTILI!ACIN DEMEDIOS% CDIGOS YHERRAMIENTAS

$. CONSTRUYE EINTERPRETA

MODELOSMATEMTICOSMEDIANTE LAAPLICACIN DEPROCEDIMIENTOSARITMTICOS,ALGEBRAICOS,

DOS PROBLEMASRESUELTOS ENLOS QUEDI BUARA LARECTACONOCIENDODOS PUNTOS PORDONDE PASA O UN

LISTA DCOTEO PAR

EVALUARTABLAS GRFICAS.

R(BRICA PA

a = 10

b = 5

GRAFICADE LA


21/60

POSITIVA, NEGATIVA, CERO O INDEFINIDA *INFINITO+.

A) (&% 4) (2% 3) B) (% 2) (&% 2) C) (2% ) (2% 3)D) (4% 2) (3% ) E) ($.% ) ('% 2) F) (% &) (4% )

PROBLEMA $3.

DIBUAR LA RECTA CONOCIENDO UN PUNTO Y SU PENDIENTE. TRAZA LA RECTA QUE PASA POR EL PUNTO A YTIENE LA RECTA PENDIENTE EN CADA UNO DE LOS SIGUIENTES INCISOS.

A) A(2% 4)% 8 2 B) A(&% &)% 8 C) A(3% &)% 8 4

D) A(2% 3)% 8 1

2 E) A(3% ) 8

2

3 F) A(

7

2, 4 )% 8

5

7

ACTIVIDAD $4.

EL DOCENTE PLANTEARA EL SIGUIENTE PROBLEMA CON EL PROPOSITO DE QUE EL ALUMNO REVISE LOSCONOCIMIENTOS PREVIOS DE GEOMETRIA LA RECTA SECANTE Y LA TANGENTE.

PROBLEMA $4.

LA RECTA SECANTE Y LA RECTA TANGENTE. LA GRAFICA QUE APARECE A CONTINUACION CORRESPONDE A LA

FUNCION *+ ? X2 Y LA RECTA ES SU TANGENTE EN EL PUNTO A*$, $+:

HERRAMIENTASAPROPIADOS.


'. SUSTENTA UNAPOSTURAPERSONAL SOBRETEMAS DE INTER+S

Y RELEVANCIAGENERAL%CONSIDERANDOOTROS PUNTOS DEVISTA DE MANERACRTICA YREFLE*IVA.


&.# ESTRUCTURAIDEAS YARGUMENTOS DEMANERA CLARA,COHERENTE YSINTTICA.

. PARTICIPA YCOLABORA DEMANERA EFECTIVAEN EQUIPOSDIVERSOS.

).' APORTA PUNTOSDE VISTA CONAPERTURA YCONSIDERA LOS DEOTRAS PERSONAS

DE MANERAREFLEXIVA.

APROPIADOS.


RELACIONA T



ELIGE T




&.' EVAL(AARGUMENTOS YOPINIONES EIDENTIFICA PREUICIOSY FALACIAS.

&.# ESTRUCTURA IDEASY ARGUMENTOS DEMANERA CLARA,COHERENTE YSINTTICA.

RELACIONA T


GEOMTRICOS YVARIACIONALES,PARA LACOMPRENSIN YANLISIS DESITUACIONESREALES,HIPOTTICAS OFORMALES. *CDB!$+.


). INTERPRETATABLAS,GRFICAS, MAPAS,DIAGRAMAS YTEXTOS CONSMBOLOSMATEMTICOS YCIENTFICOS.*CDB!)+ LOSINDICADORES DEAPRENDIZAECORRESPONDEN ALOS CONTENIDOSPROCEDIMENTALES

PUNTO Y SUPENDIENTE,CALCULANDO SUPENDIENTE CONLA FORMULA YCON ELTRIANGULO, YRELACIONANDOEL SIGNO DE LAPENDIENTE DE LARECTA CON SUPOSICION EN ELPLANO.

PROBLEMARESUELTODIBUANDO LARECTA SECANTE YLA TANGENTE.

EVALUARPROBLEMARIOS.

f(x)

)

f(x )=X2


22/60

A+ TRAZA UNA RECTA SECANTE A LA GRAFICA DE LA FUNCION QUE PASE POR EL PUNTO A Y POREL PUNTO B DE ABSCISA ? 9. CALCULA SU PENDIENTE.

B+ TRAZA UNA RECTA SECANTE QUE PASE POR A Y POR EL PUNTO C, CON LA CONDICION DEQUE C SE LOCALICE SOBRE LA CURVA ENTRE A Y B. CALCULA SU PENDIENTE.

C+ TRAZA UNA TERCERA RECTA SECANTE QUE PASE POR A Y POR EL PUNTO D, CON LACONDICION DE QUE EL PUNTO D CORTE A LA CURVA ENTRE A Y C. CALCULA SU PENDIENTE.

D+ /CUANTAS SECANTES MAS COMO LAS ANTERIORES PUDEN TRAZAR POR EL PUNTO A EN LAGRAFICA DE LA FUNCION2

E+ DE LAS RECTAS SECANTES QUE DIBUASTE, /CUAL SE PARECE MAS A LA RECTA TANGENTE2


ELIGE T





RELACIONA T



ELIGE T



D-617


23/60

REVISION DE LOS CONTENIDOS.

ACTIVIDAD $.

EL DOCENTE PLANTEAR EL SIGUIENTE PROBLEMA EN EL QUE EL ALUMNO INICIAR EL ESTUDIO DELPROCESO PARA DIBUAR UNA RECTA TANGENTE A LA GRAFICA DE LA FUNCION EN UN PUNTO DADO.SE SUGIERE QUE EL DOCENTE HAGA LA SIGUIENTE RECOMENDACIN AL ALUMNO: CON TU EQUIPOREAL"IZA EL TRABAO NECESARIO PARA COMPRENDER EL SIGUIENTE PROBLEMA Y ANOTALO EN TUCUADERNO. SI EXISTEN DUDAS AL RESPECTO, CONSULTEN CON SU MAESTRO.

PROBLEMA $.

APROXIMANDONOS A LA RECTA TANGENTE. DADA LA FUNCION.

f(x )=1

2X

2

ELABORA SU GRAFICA Y LOCALIZA EL PUNTO B *$, 12

+ LLAMA A ESTE PUNTO [X0 , f(X0) ] .LLENA LA SIGUIENTE TABLA Y TRAZA LAS RECTAS SECANTES A LA GRAFICA DE LA FUNCION QUE ENELLAS SE INDICAN. EN LA SEPTIMA COLUMNA DEBES ESCRIBIR LAS PENDIENTES DE LAS RECTASSECANTES EN LA OCTAVA, LA DIFERENCIA DE LAS PENDIENTES DE LOS RENGLONES CONSECUTIVOS*LLENA ESTA COLUMNA A PARTIR DEL SEGUNDO RENGLON+. FINALMENTE RESPONDE LASACTIVIDADES DE LOS INCISOS A+ AL +.

X0 f(X X *+ XX0 f(x )f(X0) mS mk+1mk

$ #$ 9$ '$ $.-$ $.'$ $.$

RECOMENDACIONES AL ALUMNO: PARA REALIZAR LAS ACTIVIDADES SIGUIENTES DIBUA CON COLORROO UNA RECTA LO MS PARECIDA POSIBLE A LA RECTA TANGENTE EN EL PUNTO B.

A+ ESCRIBE LA FORMULA QUE UTILIZASTES PARA DETREMINAR EL VALOR DE LA PENDIENTE DELAS RECTAS SECANTES EN ESTE PROBLEMA.

B+ EN ESTA TABLA, /QU REPRESENTAN LOS VALORES DE LA QUINTA COLUMNA2C+ /QUE PASA CON ESTOS VALORES A MEDIDA QUE EL VALOR DE X SE ACERCA AL VALOR DEX

0 2

D+ /QU SUCEDE A LOS VALORES DE LA OCTAVA COLUMNA A MEDIDA QUE CRECE EL NUMERODE SECANTES DIBUADAS2

E+ /CMO SON LAS RECTAS SECANTES A LA CURVA, COMPARADAS CON LA RECTA TANGENTE

#. ESCUCHA,INTERPRETA YEMITE MENSAESPERTINENTES ENDISTINTOSCONTEXTOSMEDIANTE LAUTILIZACIN DEMEDIOS, CDIGOS YHERRAMIENTASAPROPIADOS.


&. SUSTENTA UNAPOSTURAPERSONAL SOBRETEMAS DE INTERSY RELEVANCIAGENERAL,CONSIDERANDOOTROS PUNTOS DEVISTA DE MANERACRTICA YREFLEXIVA.


&.# ESTRUCTURAIDEAS YARGUMENTOS DEMANERA CLARA,

COHERENTE YSINTTICA.

). PARTICIPA YCOLABORA DEMANERA EFECTIVAEN EQUIPOS

4. ESCUCHA%INTERPRETA Y EMITEMENSAESPERTINENTES ENDISTINTOS CONTE*TOSMEDIANTE LAUTILI!ACIN DEMEDIOS% CDIGOS YHERRAMIENTASAPROPIADOS.


RELACIONA T



ELIGE T




&.' EVAL(AARGUMENTOS YOPINIONES E

$. CONSTRUYE EINTERPRETAMODELOSMATEMTICOSMEDIANTE LAAPLICACIN DEPROCEDIMIENTOSARITMTICOS,ALGEBRAICOS,GEOMTRICOS YVARIACIONALES,PARA LACOMPRENSIN YANLISIS DESITUACIONESREALES,HIPOTTICAS OFORMALES. *CDB!$+.


). INTERPRETATABLAS,GRFICAS, MAPAS,D IAGRAMAS YTEXTOS CONSMBOLOSMATEMTICOS YCIENTFICOS.*CDB!)+ LOSINDICADORES DEAPRENDIZAECORRESPONDEN ALOS CONTENIDOS

PROBLEMARESUELTOTRAZANDO UNARECTA TANGENTEA LA GRAFICA DELA FUNCION ENUN PUNTO DADO,DIBUANDO LASRECTASSECANTES DELPROBLEMA YDETERMINANDOLA PENDIENTE DEESTAS. AL

OBSERVAR ELCOMPORTAMIENTO DE LASPENDIENTES DELAS RECTASSECANTES SEDETERMINA ELVALOR DE LAPENDIENTE DE LARECTA TANGENTECON ESTE VALORSE DI BUA LARECTA TANGENTEA LA GRAFICA DELA FUNCION.INTRODUCCION ALOS PROCESOSDE LMI TES YESTUDIO DE LAINTERPRETACIONGEOMETRICA DELA DERIVADA.

LISTA DCOTEO PAREVALUARTABLAS GRFICAS.

R(BRICA PAEVALUARPROBLEMARIOS

INFORMACION DE ALGUNA" REC#A" "ECAN#E" $UE %A"AN %OR EL %UN#O B


24/60

EN (1, 12 ) , A MEDIDA QUE LOS VALORES DE X SE APROXIMA AL VALOR DE X0 2F+ /QUE SUCEDE CON LOS VALORES DE LAS PENDIENTES DE LAS RECTAS SECANTES EN

RELACION CON EL VALOR DE LA PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE, A MEDIDA QUE LOS

VALORES DE X SE ACERCAN AL VALOR DE X0

2

G+ /CUL DE TODAS LAS RECTAS SECANTES ANTERIORES TIENE UNA PENDIENTE MASCERCANA A LA PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE2

H+ /CUL PIENSAS QUE SEA EL VALOR DE LA PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE A LA CURVCAEN EL PUNTO B2

I+ CON LA INFORMACION OBTENIDA HASTA AQU, TRAZA LA RECTA TANGENTE A LA GRAFICA DELA FUNCION EN EL PUNTO B

+ COLOREA CON COLOR ROO LA PARTE DE LA GRAFICA DONDE SE DIBUAN RECTASTANGENTES ESTAS TIENEN PENDIENTE POSITIVA.

>+ COLOREA CON AZUL LA PARTE DE LA GRAFICA DONDE SI SE DIBUAN RECTAS TANGENTESESTAS TIENEN PENDIENTES NEGATIVAS.

L+ VISUALMENTE LOCALIZA LAS COORDENADAS DEL PUNTO MAS BAO DE LA GRAFICA, /CULES EL VALOR DE LA PENDIENTE2

ACTIVIDAD $'.

EL DOCENTE PROPICIARA, EN UNA PLENARIA, QUE LOS EQUIPOS COMENTEN SUS APRENDIZAES YPLANTEEN SUS DUDAS SOBRE EL TRABAO REALIZADO EN LA ACTIVIDAD ANTERIOR.AL FINAL DE LA PLENARIA EL DOCENTE EXPLICARA LO SIGUIENTE: PARA CONTINUAR AVANZANDO ENLA SOLUCION DEL PROBLEMA DEL TRAZO DE LAS TANGENTES A LA GRAFICA DE UNA FUNCION SEDISTINGUIRAN DOS PUNTOS DE LA GRAFICA QUE SON MUY IMPORTANTES: UNO DONDE SE DESEATRAZAR LA RECTA TANGENTE A LA CURVA Y POR DONDE PASA UNA INFINIDAD DE RECTAS SECANTESQUE SERA LLAMADO PUNTO FIO, Y OTRO QUE SE MUEVE A LO LARGO DE LA CURVA, QUE SE LLAMAPUNTO MOVIL.

TAMBIEN SE INCORPORAR AL PROCESO LA DIFERENCIA XX0 COMO EL INCREMENTO DE X,QUE SE DENOTAR CON EL SIMBOLO h (h=XX0 ) .

ADEMAS SE EXPLICAR QUE UNA MANERA DE GARANTIZAR QUE NOS ESTAMOS APROXIMANDO ALVALOR DE LA PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE CONSISTE EN ASEGURARNOS DE QUE, DESPUES

DE UNA CIERTA RECTA SECANTE, CUYA PENDIENTE DENOTAREMOS * mk +, LA DIFERENCIA DE LOSVALORES DE LAS PENDIENTES DE DOS RECTAS SECANTES ES MENOR QUE CIERTO NUMERO FIADODE ANTEMANO. ESTE CRITERIO SE BASA EN UN TEOREMA DEL BRILLANTE MATEMATICO FRANCESAUGUSTIN LOUIS DE CAUCHY *$


25/60

SE SUGIERE QUE EL DOCENTE HAGA LA SIGUIENTE RECOMENDACIN AL ALUMNO: CON TU EQUIPOREALI!A EL TRABAO NECESARIO PARA COMPRENDER EL SIGUIENTE PROBLEMA Y ANOTALO EN TUCUADERNO. SI E*ISTEN DUDAS AL RESPECTO% CONSULTEN CON SU MAESTRO.

PROBLEMA $'.

LA RECTA SECANTE SE APROXIMA CADA VEZ MAS A LA RECTA TANGENTE. DADA LA FUNCION

f(x )=X2 Y EL PUNTO FIO *!$, $+ REALIZA ACTIVIDADES QUE SE TE INDICA A CONTINUACION.

A+ ELABORA UNA GRAFICA DE LA FUNCION, LLENA LA SIGUIENTE TABLA Y TRAZA LAS RECTASSECANTES QUE SE INDICAN EN ELLA. ESCRIBE LA FORMULA PARA CALCULAR LA PENDIENTE

DE CUALQUIER RECTA SECANTE A LA CURVA QUE PASA POR EL PUNTO FIO, EN TERMINOS DE

LA ABSCISA DEL PUNTO FIO: X0

Y h , SIMPLIFICA LA FORMULA.

POR LA IZQUIERDA POR LA DERECHA

X0

@ ms mk+1mk X0 @ ms mk+1mk!# #!9 9!' '!$ $!.- .-!.$ .$!.$ .$!.$ .$

RECOMENDACIN AL ALUMNO: PARA DAR RESPUESTA A LAS ACTIVIDADES SIGUIENTES DIBUA CONCOLOR ROO UNA RECTA LO MS PARECIDA POSIBLE A LA RECTA TANGENTE EN EL PUNTO FIO.

A+ /QUW PASA CON LA RECTA SECANTE A LA CURVA EN RELACION CON LA TANGENTE EN ELPUNTO FIO CUANDO LOS VALORES DE @ SE ACERCAN A CERO2

B+ /QU SUCEDE CON LOS VALORES DE LA PENDIENTE DE LA RECTA SECANTE EN RELACIONCON EL VALOR DE LA PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE EN EL PUNTO FIO A MEDIDA QUELOS VALORES DE @ SE ACERCAN A CERO2

C+ /QU SUCEDE CON EL VALOR DE LA COLUMNA CUATRO, POR LA IZQUIERDA Y POR LADERECHA A MEDIDA QUE LOS VALORES DE @ SE ACERCAN A CERO2

D+ /A PARTIR DE QUE RECTA SECANTE LA DIFERENCIA DEL VALOR DE LA PENDIENTE DE LAS

RECTAS SECANTES mk+1mk ES MENOR QUE .$2 *AGREGA RENGLONES SI ESNECESARIO+.

E+ AHORA, SI CONSIDEREMOS RECTAS SECANTES MAS PARECIDAS A LA TANGENTE QUE LASDEL INCISO D+, /SE CUMPLE LA CONDICION ENCONTRADA EN ESE INCISO PARA CUALQUIERPAREA DE SECANTES2

F+ /CUL PIENSAS QUE SEA EL VALOR DE LA PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE2

RECOMENDACION AL ALUMNO: PARA DAR RESPUESTA A ESA PREGUNTA OBSERVA EN LA TABLA HACIAQUE VALOR TIENDE LA PENDIENTE DE LA RECTA SECANTE POR LA IZQUIERDA Y POR LA DERECHA.TAMBIEN REVISA LAS RESPUESTAS QUE DISTE EN LOS INCISOS B+ Y C+ DE ESTE PROBLEMA.

!!PENSAMIENTO CRITICUTILIZA ENMATEMATICASPARA TRAZAR UNARECTA TANGENTEA LA GRAFICA DEUNA FUNCION,QUELLAMAREMOSMETODO DEFERMAT,OBSERVANDO ENESTE CONTEXTOGEOMETRICO LASCARACTERISTICAS DE UNPROCESO DELIMITE Y LAINTERPOLACION

GEOMETRICA DELA DERIVADA.


26/60

G+ UTLIZANDO PAPEL MMILIMETRICO, ELABORA LA GRAFICA Y EN ELLA TRAZA LA RECTATANGENTE A LA CURVA EN EL PUNTO FIO.

H+ APOYANDOTE EN LA GRAFICA DE LA FUNCION, VISUALMENTE DETERMINA LASCOORDENADAS DEL PUNTO MAS ALTO O MAS BAO Y LOCALIZALO EN LA GRAFICA.

I+ COLOREA DE ROO LA PARTE DE LA GRAFICA DONDE SE DIBUAN RECTAS TANGENTES ESTASTIENEN PENDIENTES POSITIVAS Y DE AZUL LA PARTE DE LA GRAFICA DONDE SE DIBUANRECTAS TANGENTES ESTAS TIENEN PENDIENTES NEGATIVAS.

PROBLEMA $.

OBTENER EL VALOR EXACTO DE LA PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE. ELABORA LA GRAFICA DE LA

FUNCION f(x )=X2 Y TRAZA LA RECTA TANGENTE EN CADA UNO DE LOS PUNTOS *!9, =+ *!'.-,&.'-+ *!$, $+ *, + *$.-, '.'-+ *', #+ *9, =+ *#, $&+ Y *), +.

SE SIGIERE QUE EL DOCENTE HAGA LAS SIGUIENTE RECOMENDACIN AL ALUMNO: CON TU EQUIPOREALIZA EL TRABAO NECESARIO PARA COMPRENDER EL SIGUIENTE PROBLEMA Y ANOTALO EN TUCUADERNO. SI EXISTEN DUDAS AL RESPECTO, CONSULTA CON TU MAESTRO.

RESOLUCION DEL PROBLEMA.

SI APLICAMOS EL PROCESO NUMERICO GEOMETRICO PARA OBTENER UNA RECTA TANGENTE QUEESTUDIAMOS EN LOS PROBLEMAS ANTERIORES, NECESITAREMOS TRABAAR UNA HORA CLASE OMAS. VALE LA PENA RESALTAR EL HECHO DE QUE QUEREMOS DIBUAR NUEVE RECTAS TANGENTES.SIN EMBARGO, LLEVAREMOS A CABO ALGUNOS PASOS DE ESTE PROCESO.

A+ ELABORAMOS LA GRAFICA DE LA FUNCION f(x )=X2 *VER FIGURA SIGUIENTE+:

F0

1

1%

11

12

1&

13 F0 4

5

1)


27/60

* F()3 K

2 4& &$ $& &2 43 K

B) PARA OBTENER LA PRIMERA RECTA TANGENTE% TOMA EL PUNTO FIO (&% &). DIBUA LASRECTAS SECANTES NECESARIAS PARA DETERMINAR LA TANGENTE. RECUERDA QUE LASECANTE DEBE PARECERSE CADA VE! A LA TANGENTE. DISCUTE CON TU EQUIPO LASCONDICIONES QUE SE ESTUDIARON EN LOS PROBLEMAS ANTERIORES PARA QUE LASECANTE SE PARE!CA CADA VE! MAS A LA TANGENTE ESCRIBELAS EN TU CUADERNO YSEJALALAS EN LA GRAFICA.

C) ELABORA LA FORMULA PARA CALCULAR LA PENDIENTE DE CUALQUIER RECTA SECANTE%

COMO LAS QUE DIBUASTES EN LA ACTIVIDAD ANTERIOR EN TERMINOS DE X0

Y h .SABEMOS QUE LA FORMULA PARA CALCULAR LA PENDIENTE DE LA RECTA SECANTE QUEPASA POR EL PUNTO MOVIL ES:

ms=f(x )f(x

0)

xx0 DONDE [x0 , f(x0)] SON LAS COORDENADAS DEL PUNTO FIO% [x , f(x)] LASCOORDENADAS DEL PUNTO MOVIL Y x0 . NOTESE QUE x0+h .SI APLICAS LOS PROCESOS QUE ESTUDIASTES EN LOS PROBLEMAS ANTERIORES LLEGARAS A

ESTABLECER QUE LAS COORDENADAS DEL PUNTO FIO Y PUNTO MOVIL EN TERMINOS DE x0 Y SON (VERIFICALO CON TU EQUIPO):

2

&

)

3

GRAFICA DELA FUNCION

%

(

1 2

*

& )-1-2-&-)

1


28/60

PUNTO FIO [X0 , X02] Y PUNTO MOVIL [(X0+h) , (X0+h )2 ] .SUSTITUYE LAS COORDENADAS DE ESTOS PUNTOS EN & Y ESCRIBE LA FORMULA QUE CALCULA LA

PENDIENTE DE LA RECTA SECANTE EN TERMINOS DE X0 Y h .

D) OBTEN LA FORMULA SIMPLIFICADA PARA CALCULAR LA PENDIENTE DE LAS RECTASSECANTES. DE TUS ESTUDIOS DE ALGEBRA DISCUTE CON TU EQUIPO CUAL ES LA IDEAGENERAL PARA LLEVAR A CABO UNA SIMPLIFICACION Y ESCRIBELA. RECUERDA ESTA IDEASIEMPRE QUE REALICES UNA SIMPLIFICACION.LLEVA A CABO LAS OPERACIONES QUE SE INDICAN EN EL NUMERADOR Y DENOMINADOR.EN EL NUMERADOR ELEVA EL BINOMIO AL CUADRADO Y SUMA LOS TERMINOSSEMEANTES. EN EL DENOMINADOR SUMA LOS TERMINOS SEMEANTES.DIVIDE ENTRE (RECUERDA QUE $ PARA UNA RECTA SECANTE CUALQUIERA). ESPEROQUE LA FORMULA SIMPLIFICADA PARA CALCULAR LA PENDIENTE DE LA RECTA SECANTEQUE OBTUVISTES SEA:

ms=2x0+h

E) CON LA FORMULA 2 PODEMOS DETERMINAR LA PENDIENTE DE LA RECTA SECANTE PARACUALQUIER VALOSR DE % COMO 4% 3% 2% &% $.% $.& Y CUALQUIER VALOR TAN CERCA DECERO COMO QUERAMOS LA CONDICION SERA QUE $ PARA GARANTI!AR QUE LA RECTASEA SECANTE.OBSERVA LA FORMULA 2% QU+ LE SUCEDE AL TERMINO A MEDIDA QUE EL VALOR DE SE ACERCA A CER$ ES IMPORTANTE PREGUNTARSE EN ESTE MOMENTO: SI QUISIERAMOSDETERMINAR LA PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE EN LA FORMULA 2% QUE VALORTENDRIAMOS QUE ASIGNARLE A SUSTITUYE ESTE VALOR EN LA FORMULA 2 YDETERMINA LA FORMULA QUE CALCULA LA PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE.

F) DISCUTE CON TU EQUIPO SI ES NECESARIO EFECTUAR TODO PROCESO DE SIMPLIFICACIONDE LA FORMULA PARA FINALMENTE SUSTITUIR H $. SE PODRA EFECTUAR ESTASUSTITUCION EN LA FORMULA QUE ELABORASTE EN EL INCISO C) POR QU+

G) ENTONCES HEMOS OBTENIDO UNA FORMULA PARA DETERMINAR LA PENDIENTE DE LA

RECTA TANGENTE (mtg=2x0 ) DE MANERA DIRECTA. Y CON ESTA FORMULACALCULAMOS LA PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE EN CUALQUIER PUNTO FIO DE LAGRAFICA Y ENSEGUIDA LA DIBUAMOS.

PARA EL PUNTO FIO QUE ESTAS ESTUDIANDO (&% &)% x0=1 . LA PENDIENTE DE LARECTA TANGENTE ES: mtg 2 (1 )=2 .

CON ESTA INFORMACION SE DIBUARA UNA RECTA POR EL PUNTO (&% &) DE LA GRAFICA% COMO LOILUSTRA LA SIGUIENTE FIGURA.

F0


29/60

AHORA TOMAREMOS OTRO PUNTO FIO DADO EN EL PROBLEMA (3% K)% DONDE x0=3 . LAPENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE ES: mtg=2 (3 )=6 .CON ESTA INFORMACION SE DIBUARA UNA RECTA POR EL PUNTO (3% K) DE LA GRAFICA COMO SEILUSTRA:

1

1%

F0

REC#A #ANGEN#E EN (&1 1)

%

(

11

1

12

2

1&

&

13

)

1)

-1-2-&-)

11(&1 1)

2

&5

)

3

*

5


30/60

AHORA TENEMOS OTRO PUNTO FIO (2.% '.2)% DONDE x0=2.5 . LA PENDIENTE DE LA RECTATANGENTE ES mtg=2 (2.5 )=5 .CON ESTA INFORMACION SE DIBUARIA UNA RECTA POR EL PUNTO (2.% '.2') DE LA GRAFICA%COMO LO ILUSTRA LA SIGUIENTE FIGURA.

1

13

F0

REC#A

%

1%

11

1

12

2

1&

&

6

)

13

-1-2-&-)

2

&

)

3

(

*

51

1)


31/60

UN DIBUO DE LA GRAFICA CON LAS RECTAS TANGENTES EN EL PUNTO (3% K) ($% $) Y (2% 4)% SEMUESTRA A CONTINUACION.

1

1%

F0

REC#A #ANGEN#E EN (&'5 6'5)

%

(&'5 6'5)

11

1

12

2

1&

& )-1

1

13

1)

-2-&-)

11

2

&

)5

3

(1

*

5


32/60

GRAFICA DE LA FUNCION f(x )=x2 CON LAS RECTAS TANGENTES EN *!9, =+ *, + Y *', #+.

H+ CONCLUYE CON EL CALCULO DE LA PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE EN LOS PUNTOSFIO QUE FALTAN Y DIBUALA.

ACTIVIDAD $.

EN EL SALON DE CLASES% EL DOCENTE PEDIR A LOS EQUIPOS RE ALI!AR LA LECTURA DELRESUMEN DEL METODO DE FERMAT (ANE*O 2) Y SUBRAYAR LAS IDEAS IMPORTANTES DE CADAPARRAFO PARA QUE SE COMENTEN EN GRUPO.

ACTIVIDAD $K.

EL DOCENTE PLANTEAR EL SIGUIENTE PROBLEMA CON LA FINALIDAD DE CONCLUIR EL ESTUDIODEL METODO DE FERMAT UTILIZADO PARA TRAZAR RECTAS TANGENTES A LA GRAFICA DE UNAFUNCION.

PROBLEMA $.

EL METODO DE FERMAT% DIBUA TRES RECTAS TANGENTES A LA GRAFICA DE LA FUNCION

f(x )=5x3 EN TRES PUNTOS DE LA CURVA QUE TU SELECCIONES.

A) INICIA CON LA ELABORACION DE LA GRAFICA DE LA FUNCION (VER SIGUIENTE FIGURA).

CONTINUACION.

1%

11

% 1

2

2

5

&

12

)

1&

-1-2-&

1)

-)x

= 0

&

)

3

(

*


33/60

B) EN LA GRAFICA TRA!A RECTAS SECANTES PARA APRO*IMARSE A LA TANGENTE EN UN

PUNTO FIO CUALQUIERA DE COORDENAS

x

f( 0)xO ,

(VER LA SIGUIENTE FIGURA).

DETERMINA LAS CONDICIONES PARA QUE LA RECTA SECANTE SE PARE!CA CADA VE! MASA LA TANGENTE ESCRIBELAS Y SEJALALAS EN LA GR FICA.

F0

x f(x)-& 1&-2 )%-1 % %1 -2 -)%& -1&

5%

F0

-5%

&

-*%

1%

-(%

2%

-3%

x

-%

&%

x f(x)-& 1&-2 )%-1 % %1 -2 -)%& -1&

5%F(x) = &5

-)%

)%

-&%

3%

-2%

(%

F(x) = &5

)

*%

-2 1 2

-1%-1-&-)

%

%


34/60

C) ELABORA LA FORMULA PARA CALCULAR LA PENDIENTE DE CUALQUIER RECTA SECANTE%

EN TERMINOS DE x0Y h .RECUERDA QUE LA FORMULA PARA CALCULAR LA PENDIENTE DE LA RECTA SECANTE QUEPASA POR EL PUNTO FIO Y POR EL PUNTO MOVIL ES:

ms=f(x )f(x

0)

xx0DONDE [x0 , f(x0)] SON LAS COORDENADAS DEL PUNTO FIO Y [x , f(x)] SON LASCOORDENADAS DEL PUNTO MOVIL Y h=xx

0. NOTA QUE x=x0+h .

LAS COORDENADAS DEL PUNTO FIO Y PUNTO MOVIL EN TERMINOS DE x0Y h SON:

PUNTO FIO [x0 ,5x03 ] Y PUNTO MOVILx

( 0+h) ,5 (xO+h)3

.

-(%

&

-3%

%

-%

)

-)%

1%

%UN#O FI*O

(' 0+0)

2%

%UN#O

x

-&%

&%

-2%

)%

%s3s2

3%

-2

(%

1 2-1%

s1

-1-&-)

*%


35/60

SUSTITUYES LAS COORDENADAS DE ESTOS PUNTOS EN &:

ms=5(x0+h )

3(5x0

3)

(x0+h )x0 ms=

5 (x0+h )3(5x

0

3)

h

COMO mtg=limh 0

ms,ENTONCESm

tg=lim

h 0

5 (x0+h)3(5x

0

3)

(x0+h)x0

D) PARA ENCONTRAR LA PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE TIENES QUE RESOLVER LAE*PRESION ANTERIOR% QUE SE LLAMA LIMITE. LAS IDEAS MATEMATICAS QUE SE UTILI!ANPARA RESOLVER LIMITE SON COMO LAS QUE SE APARECIERON EN LA RESOLUCION DE LOSDOS PROBLEMAS ANTERIORES% POR LO QUE ES RECOMENDABLE QUE LOS REVISES.

RESOLUCION DEL LIMITE:

mmtg=limh 0

5(xo3+3xo

2h+3xoh

2+h3)(5x03)

x0+hx

0

DISCUTE CON TU EQUIPO CUAL ES LA IDEA GENERAL QUE PONDRAS EN PRACTICA PARA RESOLVEREL LIMITE. ESCRBELA Y RECUERDALA SIEMPRE QUE QUIERAS RESOLVER UNO. REALI!A LASOPERACIONES EN EL NUMERADOR. ELEVA EL BINOMIO AL CUBO Y MULTIPLICALO POR % Y

MULTIPLICA & POR 5o3 % PARA OBTENER:

mmtg=limh 0

5xo315xo

2h15xoh

25h3+5x03

h

SUMA LOS TERMINOS SEMEANTES:

mmtg=limh 0

15xo2

h15xo h25 h3

h

SE OBTIENE EL FACTOR COMUN:

mmtg=limh 0

h(15xo215xo h5 h

2)

h

DIVIDE ENTRE H PORQUE $:

mmtg=lim

h 0

15xo215xo h5h

2


36/60

PARA DETERMINAR LA PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE RECUERDA QUE DEBES SUSTITUIR ELVALO DE EN LA E*PRESION ANTERIOR:

mmtg=limh 0

15xo215xo (0 )5 (0 )

2=15xo2

ENOTNCES LA FORMULA PARA LA mmtg ES:

mmtg=15xo

2

DISCUTE CON TU EQUIPO SI ES NECESARIO EFECTUAR TODO EL PROCESO DE SIMPLIFICACION DELA FORMULA PARA FINALMENTE SUSTITUIR $. SE PODR EFECTUAR ES TA SUSTITUCION ANTESDE INICIAR LA RESOLUCION DEL LMITE POR QU+

E) RESUELTO EL LIMITE% OBTIENES LA FORMULA PARA CALCULAR LA PENDIENTE DE LA RECTATANGENTE EN CUALQUIER PUNTO DE TU CURVA. CON ESTA FORMULA DIBUAS LAS TRESRECTAS TANGENTES A LA GRAFICA DE LA FUNCION EN TRES PUNTOS DE TU ELECCION.

PARA EL PUNTO (2% 4$) SE TIENE QUE:

mmtg=15 (2 )2=15 (4 )=60

mmtg=60

PARA EL PUNTO (&% ) SE TIENE QUE:

mmtg=15 (1 )2=15 (1 )=15

mmtg=15 PARA EL PUNTO (2% 4$) SE TIENE QUE:

mmtg=15 (2 )2=15 (4 )=60

mmtg=60

LAS RECTAS TANGENTES QUEDAN DIBUADAS COMO LO INDICA LA SIGUIENTE FIGURA:

F) INICIA CON LA ELABORACION DE LA GRAFICA DE LA FUNCION (VER SIGUIENTE FIGURA).


37/60

CONTINUACION.

GRAFICA DE f(x )=5x3 CON LAS RECTAS TANGENTES EN LOS PUNTOS (2% 4$) (&% ) Y (2%4$)

RETROALIMENTACION E INTEGRACION DE CONCEPTOS.

ACTIVIDAD &$.

EL DOCENTE PLANTEARA LA SIGUIENTE LECTURA CON EL FIN DE CONCLUIR EL TEMA DE LIMITE.

EL LMITE DE UNA FUNCION.

LA IDEA DE LIMITE QUE DISCUTIMOS EN LOS PROBLEMAS ANTERIORES SE PUEDE TRASLADAR AL

F0

x f(x)-& 1&-2 )%-1 % %1 -2 -)%& -1&

5%

%

3%

3

1%

-5%

2%

-*%

x

-(%

&%

-3%

)%

-%

(%

-)%

F(x) = &5

-&%

*%

-2%

*-) 1 2-1%

-2-3-*

%3% 3%


38/60

CONCEPTO DE UNA FUNCION. PARA CONCLUIR EL ESTUDIO DE ESTE CONCEPTO PRESENTAREMOSUNA DEFINICION INFORMAL DE LIMITE DE UNA FUNCION QUE SE MUESTRA ACTUALMENTE EN LOSLIBROS DE CALCULO.

SI UNA FUNCION DEFINIDA EN ALGUN INTERVALO QUE CONTIENE EL NUMERO 1% SIN IMPORTAR SI ESTA DEFINIDA EN 1 O NO LO ESTA. SEA L UN NUMERO REAL PARA EL CUAL LO QUE SIGUE ESCIERTO:

A MEDIDA QUE SE APRO*IMA A 1% EVENTUALMENTE SE CONSIGUE QUE LOS VALORES DE ()ESTEN ARBITRIARIAMENTE CERCA DEL NUMERO L.ENTONCES SE DICE QUE L ES EL LIMITE DE () CUANDO TIENDE A 1. ESTA FRASE SE E*PRESACOMO SIGUE:

limx a

f(x )=L

LO ANTERIOR SE PUEDE REPRESENTAR EN LA SIGUIENTE FIGURA.

RESOLUCION DE LMITES.

G6a789a :;MH.

CDIGOS YHERRAMIENTASAPROPIADOS.


&. SUSTENTA UNAPOSTURA PERSONALSOBRE TEMAS DEINTERS Y RELEVANCIAGENERAL,CONSIDERANDO OTROSPUNTOS DE VISTA DEMANERA CRTICA YREFLEXIVA.

&.' EVAL(AARGUMENTOS YOPINIONES E IDENTIFICAPREUICIOS Y FALACIAS.


). PARTICIPA YCOLABORA DE MANERAEFECTIVA EN EQUIPOSDIVERSOS.

).' APORTA PUNTOS DEVISTA CON APERTURA YCONSIDERA LOS DEOTRAS PERSONAS DEMANERA REFLEXIVA

#.$ EXPRESA IDEAS YCONCEPTOS MEDIANTEREPRESENTACIONESLING%STICAS, MATEMTICASO GRFICAS.

RELACIONA T


RELACION CON LOS DEMAS:COMPORTAMIENTO PROSOCIAL.

ELIGE T



'. SUSTENTA UNA POSTURAPERSONAL SOBRE TEMAS DEINTER+S Y RELEVANCIAGENERAL% CONSIDERANDOOTROS PUNTOS DE VISTA DEMANERA CRTICA YREFLE*IVA.

&.' EVAL(A ARGUMENTOS YOPINIONES E IDENTIFICAPREUICIOS Y FALACIAS.

&.# ESTRUCTURA IDEAS YARGUMENTOS DE MANERACLARA, COHERENTE YSINTTICA.

RELACIONA T


RELACION CON LOS DEMAS:COMPORTAMIENTO PRO

SOCIAL.ELIGE T



ALGEBRAICOS,GEOMTRICOS YVARIACIONALES, PARALA COMPRENSIN YANLISIS DESITUACIONES REALES,HIPOTTICAS OFORMALES. *CDB!$+.

'. FORMULA YRESUELVE PROBLEMASMATEMTICOSAPLICANDODIFERENTESENFOQUES. *CDB!'+.

). INTERPRETA TABLAS,GRFICAS, MAPAS,DIAGRAMAS Y TEXTOSCON SMBOLOSMATEMTICOS YCIENTFICOS. *CDB!)+LOS INDICADORES DEAPRENDIZAECORRESPONDEN A LOSCONTENIDOS

MEDIANTE LAELABORACION DELA FUNCION DELPROBLEMA,ESTABLECIENDOSU DOMINIO,ELABORANDO SUGRAFICA YPLANTEANDOUNAAPROXIMACION ALA SOLUCION.

%

CA"A

'

9

. CO"#A

MAR


56/60

PROBLEMA $.

OBTEN LA DERIVADA DE LAS SIGUIENTES FUNCIONES:

$.! f(x )=5X3+10X27X+10

'.! f(x )= 3X3+7X2

6X10

9.! f(x )=(5X+2 ) 2

#.! f(x )=s!"2X+cos2X

-.! f(x )=s!"t+ 216cos2t

. PARTICIPA Y COLABORA DEMANERA EFECTIVA ENEQUIPOS DIVERSOS.

).' APORTA PUNTOS DE VISTACON APERTURA Y CONSIDERALOS DE OTRAS PERSONAS DEMANERA REFLEXIVA.

RELACIONA T


RELACION CON LOS DEMAS:COMPORTAMIENTO PROSOCIAL.

ELIGE T



A,7/179-6 1< P7?-/7

A/515-6

C78,-/-91(6)P750/7(6) 5-

A,-951;-

E11(6) ? 606 1/@0/76 D6,


57/60

TERMINADOS:

$.! PROTOTIPOS *MANUALIDADES+: SE CONSTRUYENLIBRETAS, TARETAS DE PRESENTACIN, CARPETAS,FOLDER, MATERIAL DIDCTICO PARA EL TALLER DEENFERMERA, PROTOTIPOS DIDCTICOS, TECNOLGICOS YAMBIENTALES.

'.! ELABORAN UN PROGRAMA DE REDUCCIN DE BASURAINORGNICA.

EN DIFERENTES CONTE*TOS MEDIANTE LAUTILI!ACION DE CODIGOS APROPIADOS.

PARTICIPA Y COLABORA DE MANERA EFECTIVA ENEQUIPOS DIVERSOS.

ESCUCHA E INTERPRETA MENSAES PERTINENTESEN DIFERENTES CONTE*TOS MEDIANTE LAUTILI!ACION DE CODIGOS APROPIADOS

OBTENIDA DE UN PROBLEMA, CONMTODOS NUMRICOS, GRFICOS,ANALTICOS Y VARIACIONALES,MEDIANTE EL LENGUAE VERBAL,MATEMTICO Y EL USO DE LASTECNOLOGAS DE LA INFORMACIN YLA COMUNICACIN.

9.! ANALIZA UNA VARIABLE DE UNPROCESO SOCIAL O NATURAL PARADETERMINAR O ESTIMAR SUCOMPORTAMIENTO.

#.! ANALIZA LAS RELACIONES ENTREDOS O MS VARIABLES DE UNPROCESO SOCIAL O NATURAL PARADETERMINAR O ESTIMAR SUCOMPORTAMIENTO.

EXPOSICION DELTRABAO POREQUIPOS.

EXPOSICION ENPLENARIA DE LOSPROTOTIPOS.

D) RECURSOS

E0,7 M1/-1< F0-9/-6 5- 9781=9

SALON DE CLASES

PI!ARRON PARA MARCADO

PLUMONES

SALA AUDIOVISUAL CON EQUIPO PARA E*PONER(COMPUTADORA CON CAJON)

LIBROS.

MATERIAL DE APOYO.

INTERNET.

BIBLIOGRAFA

1.- PARA LA ELABORACION DE ESTA SECUENCIA DIDACTICSE TOMA COMO REFERENCIA LA SECUENCIA DIDACTICA DTECNOLOGIA DE LA INFORMACION Y LA COMUNICACIN, DGABRIELA GARCIA ORTIZ.2. - O!NSON, D. ". Y R. T. O!NSON, MEANINGFUASSESSMENT# A MANAGEABLE AND COOPERATI$E PROCESALLYN AND BACON, BOSTON, 2%%2.&.- 'UBISZYN, T. Y G. BORIC!, EDUCATIONAL TESTING AN

MEASUREMENT# CLASSROOM APLICATION AND PRACTICE, (AED., "ILEY, !OBO'EN, 2%%&.).- LINN, R. L. Y N. GRONLUND, MEASUREMENT ANASSEMENT IN TEAC!ING, *+. ED. MERRIL PRENTICE !ALUPPER SADDLE RI$ER, N, 2%%%..- ORDUO $EGA, !IPOLITO, MATEMATICAS I$. CALCUL


58/60

DIFERENCIAL, FCE COLECCIN DGETI, ME/ICO, 2%%.

E) VALIDACIONE


59/60

PRACTICAS

INSTRUMENTOS DE EVALUACION

TABLAS DE E$ALUACIN

RUBRICA DE EVALUACIN (T1@1;7 C7


60/60

C456 AJ55046

E 5686 J6; 0J45 457 70767J57 7657J7

6J7 6 666.

S07J4J074704J45667 64687.

P74564667 4 J0;;45 67 5667 ;JK4.

E75KB0466JK4 7;;87 0 KJ67J4J0747

L64756JK4 J6;0 J66 4 74J46877

70567.N 7 46J07 47J47477 0 67J4J074704 667

N7456470567 64756JK4 J6;.

N @0877JK4 65686 4464J4J0747

INDICADORES

AJ56 9 *C+C456,

AJ55046 M64 TJ46

S0 7JK40 J66 6J566,0756 4;6546 J457456JK4.

L6 6J550

0 0 66J066.

A04 J064707JK40 J66 J4 80466J550 0, 6;656 7JK4 65K

J66 4 70686JK4

E7JK4 ;656 7456JK4J66, J46J550756 4 0.

N74564;656 7JK4, 4 64J4J070567.

L6 6J550 0 4 0

6 6J066.

E 0 45K 6 J;65 *$ PUNTO+

TOTAL

LISTA DE COTEO (T1@1;7 I95501

Documents

Secuencia Didactica de Calculo 2016