Section 7.1 Solving Quadratic Equations by Graphing­soln.notebook

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March 09, 2017

Unit 7: Quadratic Equations

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March 09, 2017

What is a quadratic equation?

• Any equation in the form• The highest power (called the degree) is always 2

What is a quadratic function?

→ Any equation of the form                                  or 

The difference between a quadratic function and a quadratic equation is:

→ a quadratic equation is set equal to 0 or a constant.→ a quadratic function is set to equal f(x) or y 

Quadratic Function:

Quadratic Equation:

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Review of Quadratic Functions

For the function: 

AOS:

Vertex and type:

y­intercept:

x­intercepts:

This unit we focus on a variety of methods on how to solve quadratic equations Ø graphingØ factoringØ using the quadratic formula.

is called a quadratic equation.

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Quadratic Equations 

Terminology

• Graphs have x­intercepts  • Quadratic functions have zeros • Quadratic equations have roots 

→ Roots are solutions to any quadratic equation.→ The roots of a quadratic equation are equal to the x­intercepts of the parabola→ The roots of a quadratic equation are equal to the zeros of the function f(x) 

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Example: Consider the function 

a) What are the x­intercepts?b)  What are the zeros?c) What are the roots?d) Solve the function. 

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Method 1:  Graphing

Example 1: Solve by graphing:  

AOS

Vertex

Table of Values 

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The number of real roots or solutions a quadratic equation has in standard formax2 + bx + c = 0 is the number of times the corresponding parabola y = ax2 + bx + c intersects the x­axis. 

The roots of a quadratic equation are the x­intercepts of the graph of the corresponding function. There may be two, one or no solution. 

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Solving quadratics by graphing

1. Rearrange the equation so that all terms are on one side of the equation and the equation equals 0

2. Graph the corresponding function.3. The solutions are the x­intercepts of the graph. Some solutions may need 

to be estimated. (Graphing software such as desmos or gracalc can help you with this.)

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Ex)  Solve the following quadratic equations by graphing. Use graphing software but include sketches of your graphs.

1)  x2 + 7x + 12 = 0

2)  ­4.9x2 + 19.2x + 5.2 = 0

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3)  2x2 ­12x = ­18

4)  2x2 ­ 5x + 3 = 3x(2 ­ x)

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Example 3:  The path of a football at one particular kick­off can be modelled using the function h(d) = ­0.02d 2 + 2.6d ­ 66.5 , where h is the height of the ball above the ground (yards) and d is the horizontal distance from the kicking team’s goal line (yards).

(a)  What are the x­intercepts? What do they mean in the context of the problem? Why are there two x­intercepts? 

(b)  What horizontal distance does the ball travel before it hits the ground?

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