1

Section 2.4: The Chain Rule ­ day 2

Simplifying DerivativesEx 7: Simplifying by Factoring Out the Least Powers

Now try #26:

2

Ex8: Simplifying the Derivative of a Quotient

3

Ex9: Simplifying the Derivative of a Power

Now try these problems:

#28.Prod & Chain Rule

4

#30.Quotient & Chain

5

#32. Chain & Quotient Rule

#34.

#72. Find the value of the derivative at (2, 3)

6

Trig Functions and the Chain Rule

Ex10: Applying the Chain Rule to Trig Functions

a.

b.

c.

Ex11: Parenthesis and Trig Functions

a.

b.

c.

d.

e.

Now try these!!

#46. Find the slope of the tangent line to the sine function at the origin. Compare this value with the number of complete cycles in the interval [0, 2π]. What can you conclude about the slope of the sine function sin(ax) at the origin? (when x = 0?)

7

#50.

Ex12: Repeated Application of the Chain Rule

Now try these:

#52.

#54. Product & Chain Rule

8

#64.

#66.

#74. Find the value of the derivative at the point.

Point:

9

#76.  Find an equation of the tangent line of the graph of f at the indicated point: (2, 2)

Product & Chain Rule

#78.  Find an equation of the tangent line of the graph of f at the indicated point.

Point: 

10

#80.  Find the second derivative of the function

#82. Find the second derivative

11

92.  Harmonic Motion: The displacement from equilibrium of an object in harmonic motion on the end of a spring is

where y is measured in feet and t is the time in seconds. Determine the position and velocity of the object when t = π/8.

94.  Wave Motion: A buoy oscillates in simple harmonic motion 

as waves move past it. The buoy moves a total of 3.5 feet (vertically) from its lows point to its high point. It returns to its high point every 10 seconds.(a) Write an equation describing the motion of the buoy if it is at its high 

point at t = 0.(b) Determine the velocity of the buoy as a function of t.