ESCUELA SUPERIOR DE ECONOMÍA

SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

.

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:

DOCTOR EN CIENCIAS ECONÓMICAS

P R E S E N TA

ARTURO AGUILAR VÁZQUEZ

UN MODELO DE RECONOCIMIENTO DE PATRONES PARA

EXPLICAR A LA ECONOMÍA MEXICANA EN EL CONTEXTO

DE LA OCDE

NOVIEMBRE DE 2013

MÉXICO, D. F.

ii

Salt of the earth

Let´s drink to the hard working people

Let´s drink to the lowly of birth

Raise you glass to the good and the evil

Let´s drink to the salt of the earth

Raise your glass to the hard working people

Let´s drink to the uncounted heads

Let´s think of the wavering millions

Who need leaders but get gamblers instead

Spare a thought for the stay-at-home voter

His empty eyes gaze at strange beauty shows

And a parade of the gray suited grafters

A choice of cancer or polio

And when i search a faceless crowd

a swirling mass of gray and black and white

They don´t look real to me

In fact they look so strange

Canción de The Rolling Stones, incluida en el álbum "Banquete de limosneros" (1968).

iii

Agradecimientos

El desarrollo del presente trabajo se debe al invaluable apoyo que

he recibido en todo momento por parte del DR. FRANCISCO

VENEGAS MARTÍNEZ, a quién le agradezco profundamente su

estímulo y las recomendaciones y sugerencias, que hicieron posible

llevarlo a cabo.

Asímismo, quiero manifestar mis agradecimientos a los Sinodales

por sus valiosos comentarios respecto al presente trabajo.

Finalmente, quiero dedicar este trabajo a la familia Aguilar Peña:

Oralia Socorro,

Cristal de Jade,

Arturo Bertrand,

Pablo Miguel.

por su apoyo incondicional para realizar este trabajo

iv

ÍNDICE iv

GLOSARIO vi

ÍNDICE DE CUADROS Y GRÁFICAS xi

RESUMEN xiv

ABSTRACT xv

INTRODUCCIÓN xvi

CAPÍTULO 1. EVOLUCIÓN DEL DESARROLLO

ECONÓMICO DE MÉXICO

1.1 Las políticas económicas del gobierno y su impacto 1

en el desarrollo

1.2 El impacto de la crisis global en el desarrollo 21

1.3 Objetivos generales 27

CAPÍTULO 2. EL PROBLEMA DE LA CLASIFICACIÓN

DE DATOS

2.1 Caracterización de datos OVS 28

2.2 Representación gráfica de datos OVS 31

2.3 Clasificación y reconocimiento de patrones 32

v

CAPÍTULO 3. UN ALGORITMO DE CLASIFICACIÓN

DIFUSA PARA DATOS OVS

3.1 El teorema de clasificación para datos OVS 33

3.2 Análisis del teorema 34

3.3 El algoritmo CDOVS 36

CAPÍTULO 4. EVOLUCIÓN DE LA ECONOMÍA DE

MÉXICO

4.1 En un contexto global 37

4.2 En un contexto nacional 53

CAPÍTULO 5. ESTUDIOS DE SIMULACION

5.1 En un contexto global 61

5.2 En un contexto nacional 64

CONCLUSIONES 71

BIBLIOGRAFÍA 73

ANEXO 76

vi

GLOSARIO

Ahorro nacional: El ingreso de una nación menos el consumo y las compras del gobierno;

es también la suma del ahorro público y privado.

Arbitraje: El acto de comprar un artículo en un mercado y venderlo en otro mercado a un

precio mayor, con el fin de obtener una ganancia por el diferencial de precios.

Balance de una empresa: Es la descripción, generalmente en forma tabular, que muestra

el activo, el pasivo y el neto patrimonial de la empresa en un momento determinado. El

activo( ) es lo que posee, el pasivo ( ) es lo que debe y el neto patrimonial es la diferencia

entre ambos ( ).

Banco central: La institución responsable de la conducción de la política monetaria de un

país, por ejemplo el Banco de México en nuestro país.

Base monetaria: La suma del dinero circulante y de las reservas de los bancos.

Bienes sustitutivos: Son dos, o más, bienes para los cuales el incremento en el precio de

uno aumenta la cantidad demandada del otro u otros.

Capital: Los recursos disponibles, de los cuales disponen las empresas y los propietarios,

para financiar la adquisición de equipos y de estructuras empleadas en la producción de

bienes y servicios.

Ciclo político económico: Las fluctuaciones en la producción y el empleo resultantes de la

manipulación de la economía con fines de obtener ganancias electorales.

Crecimiento económico: Estado del desarrollo de un país caracterizado, básicamente, por

un aumento consistente en el PIB, y del PIB/cápita, durante un determinado período de

tiempo; lo cual posibilita un mayor consumo.

Consumo: Los bienes y servicios adquiridos por los consumidores.

vii

Contracíclica: Mover en la dirección opuesta a la producción, el ingreso y el empleo, a lo

largo del ciclo económico: aumentando durante las recesiones y disminuyendo durante las

recuperaciones de la economía.

Curva de demanda agregada: La relación negativa entre el nivel de precios y la cantidad

agregada de producción demandada que surge de la interacción entre el mercado de bienes

y el mercado de dinero.

Curvas de indiferencia: Una representación gráfica de las preferencias que muestra las

diferentes combinaciones de bienes que producen el mismo nivel de satisfacción.

Curva de oferta agregada: Es la relación entre el nivel de precios y la cantidad agregada

de producción de las empresas.

Curva de Phillips: Una relación negativa entre desempleo e inflación.

Déficit de cuenta corriente: Es el resultado de un gasto mayor, en bienes y servicios en el

extranjero y en transferencias al extranjero, que los ingresos procedentes de la venta de

bienes y servicios en el extranjero.

Déficit presupuestario: Es la diferencia entre los gastos de un gobierno y sus ingresos. Si

el gobierno está gastando más de sus ingresos, incurre en un déficit, Si incurre en un

superávit, sus ingresos son mayores a sus gastos.

Depreciación: Una caída en el valor de una moneda respecto a otras monedas en el

mercado de cambios.

Desarrollo humano: 1. Estado de una sociedad donde se alcanzan niveles de educación y

de salud adecuados para que los habitantes logren un mayor nivel de crecimiento

económico; 2. Estado de una sociedad donde los niveles de crecimiento económico

alcanzados establecen las condiciones para alcanzar mejores niveles de vida, incluyendo

educación y servicios de salud, principalmente.

Desempleo estructural: El desempleo resultante de la rigidez de los salarios y al empleo

parcial.

viii

Devaluación: La acción de un Banco Central para reducir el valor de una moneda bajo un

sistema de tasas de cambio fijo.

Economía abierta: Una economía donde las personas o empresas pueden libremente

participar en el comercio de bienes y servicios con otros países.

Economía cerrada: Una economía cuyas personas o empresas no participan en el

comercio internacional con otros países..

Economías de escala: Une empresa en la cual el costo medio a largo plazo disminuye al

aumentar la producción. Llamada también de rendimientos crecientes a escala (RCE), en

contraposición con los rendimientos constantes a escala y con los rendimientos decrecientes

a escala.

Elasticidad: El cambio porcentual en una variable debido a un cambio porcentual unitario

(1%) en otra variable.

Equilibrio: El estado de balance entre fuerzas económicas opuestas, como el balance de la

oferta y la demanda en un mercado.

Equilibrio general: El equilibrio simultáneo de todos los mercados en una economía.

Exportaciones: Bienes y servicios vendidos a otros países.

Exportaciones netas: Exportaciones menos importaciones.

Financiamiento de un déficit en cuenta corriente: Generalmente, un país financia su

déficit en cuenta corriente vendiendo activos a extranjeros, países o instituciones, o

solicitándoles préstamos.

Fuerza de trabajo: Las personas en una economía que tienen o que buscan un trabajo.

Ganancia contable: La cantidad restante de ingresos para los dueños de una empresa,

luego de haber compensado todos los factores de producción utilizados, excepto el capital.

Importaciones: Bienes y servicios comprados a otros países.

ix

Ingreso disponible: Ingreso restante para una persona o empresa, luego de haber pagado

sus correspondientes impuestos.

Inflación: Un incremento en el nivel general de precios.

Inversión: Bienes adquiridos por las personas y las empresas para sumarlas a su stock de

capital.

Macroeconomía: El estudio de la economía en su conjunto, es decir, como un todo.

Microeconomía: El estudio de los mercados individuales y de quienes toman decisiones a

ese nivel, en particular, estudia la determinación de los precios en mercados específicos y la

distribución de los recursos disponibles en los diferentes usos posibles.

Modelo clásico: Un modelo de la economía, anterior a Keynes, basado en los supuestos de

que los salarios y los precios se ajustan para vaciar o agotar los mercados, y en que las

políticas monetarias no influyen en las variables económicas reales.

Modelo keynesiano: Un modelo basado en el supuesto de que los salarios y los precios no

se ajustan para vaciar los mercados, y en que la demanda agregada determina la producción

y el empleo en una economía.

Modelo de precios rígidos: El modelo de oferta agregada que enfatiza el lento ajuste de

los precios de bienes y servicios.

Modelo macroeconómico: Un modelo que utiliza datos y técnicas estadísticas para

describir una economía de manera cuantitativa.

Monetarismo: Teoría según la cual los cambios en la oferta monetaria constituyen la causa

principal de las fluctuaciones económicas, provocando que una oferta monetaria estable

conduciría a una economía estable.

Neutralidad del dinero: Propiedad de la economía clásica de que un cambio en la oferta

monetaria no influye en las variables reales de la economía de un país.

x

Paridad del poder de compra: La teoría según la cual los bienes deben venderse al mismo

precio en cada país, implicando así que la tasa nominal de intercambio refleje las

diferencias en los niveles de precios entre los países.

Política de estabilización: Política pública dirigida a reducir los efectos de las

fluctuaciones económicas de corto plazo.

Política macroeconómica: Es el conjunto de medidas que toma el gobierno para influir en

la economía en su conjunto.

Procíclica: Mover en la misma dirección que la producción, el ingreso y el empleo durante

los ciclos económicos: aumentando en los auges y disminuyendo durante las caídas.

Propensión marginal al consumo: Es la cantidad que se destina al consumo de una

persona cuando su ingreso personal disponible aumenta una unidad monetaria.

Recesión: Un período sostenido y continuo de caída en el ingreso real de un país.

Salario mínimo: Es la menor cantidad que puede pagarse por ley a un empleado.

Shock: Un cambio exógeno en una relación económica, como la curva de oferta agregada o

la demanda agregada.

Sustitución de importaciones: Es una política macroeconómica que consiste en

reemplazar con productos nacionales las importaciones de un país, mediante el

establecimiento de aranceles u otros impuestos.

Tasa de desempleo: El porcentaje de aquellas personas en la fuerza de trabajo que no

tienen empleo.

Tasa de interés: El precio del mercado al cual se transfieren entre el presente y el futuro;

también es el retorno del ahorro y el costo por pedir prestado.

Ventaja comparativa: Es una característica del comercio internacional mediante la cual

los países exportan los productos en los que tienen un menor costo relativo.

xi

ÍNDICE DE CUADROS Y GRÁFICAS

Cuadro 1. Producción de bienes intermedios y de capital 2

Cuadro 2. Población total y urbana en 1060, 1970 y 1980 3

Cuadro 3. Niveles del PIB y del PIB/cápita: 1900-1990 4

Cuadro 4. Aumento (%) de empresas públicas: 1940-1994 6

Cuadro 5. PIB y déficit de empresas públicas: 1950/1960 7

Cuadro 6. Deuda externa, exportaciones petroleras y

paridad cambiaria

9

Cuadro 7. Crédito al gobierno y al sector privado:

1982-1994

12

Cuadro 8. Aumento Exportaciones/Importaciones: 1900-

2010

15

Cuadro 9. Tasas anuales del PIB y Inversión: 1950-2010 17

Cuadro 10. PIB/cápita de 20 países de estudio: 1820-1992 24

Cuadro 11. Los 20 países incluidos en el estudio 37

Cuadro 12. Estudio a escala reducida con sólo 2 variables 42

Cuadro 13. Datos estandarizados del Cuadro 12 43

Cuadro 14. Matriz difusa y convencional,: (Datos 1950) 44

Cuadro 15. Matriz difusa y convencional: (Datos 1973) 45

Cuadro 16. Matriz difusa y convencional: (Datos 1992) 46

Cuadro 17. Matriz global difusa y convencional 47

Cuadro 18. Distancias de México a centroides (global) 48

Cuadro 19. Conjunto completo de datos originales 50

xii

Cuadro 20. Datos completos originales estandarizados 51

Cuadro 22. Distancias de México a centroides: situaciones 53

Cuadro 23. Datos completos para el estudio de México 55

Cuadro 24. Valores estandarizados del Cuadro 23 56

Cuadro 25. Matrices difusas para cada año en el estudio de

México

57

Cuadro 26. Matriz difusa global: estudio de México 59

Cuadro 27. Iteraciones y valores : estudio de México 60

Cuadro 28. Niveles extremos de pertenencia en las clases 60

Cuadro 29. Valores difusos de México en el Caso 1: aer 62

Cuadro 30. Valores difusos de México en el Caso 2: aec 63

Cuadro 31. Valores difusos de México en el Caso 1: aec 63

Cuadro 32. Valores difusos de México en el Caso 2: aec 63

Cuadro 33. Vector de valores simulados para Oaxaca 64

Cuadro 34. Matriz difusa global: Simulación para Oaxaca 66

Cuadro 35. Factores en el ACP para el Cuadro 17 69

Cuadro 36. Factores en el ACP para el Cuadro 26 71

xiii

Gráfica 1. Variación anual del PIB: 1994-2011 16

Gráfica 2. PIB/cápita, excluyendo a E.U.: 1820-1992 25

Gráfica 3. PIB/cápita de E.U. y de México: 1820-1992 26

Gráfica 4. Representación gráfica de datos OVS 31

Gráfica 5. SRP para datos de entrenamiento/diseño y

para datos de prueba

32

Gráfica 6. Diagrama de dispersión para los datos del 40

Cuadro 13

Gráfica 7. Diagrama de los componentes principales:

Cuadro 35

Gráfica 8. Diagrama de los componentes principales:

Cuadro 36

70

72

xiv

RESUMEN

El presente trabajo emplea el algoritmo para la clasificación de datos OVS

(Objetos-Variables-Situaciones), con base en un modelo de reconocimiento de

patrones, para examinar la evolución de indicadores de crecimiento y

desarrollo de la economía de México, principalmente en un contexto global y,

adicionalmente, en un contexto nacional, durante los períodos 1950-1993 y

2002-2011, respectivamente. Los objetivos de la investigación son: 1)

proponer un modelo de clasificación que permita identificar sistemáticamente

las tendencias de convergencia o divergencia de los indicadores del nivel de

vida o bienestar en los países, primero en el estudio global; y, posteriormente,

en las entidades federativas de México, en el estudio nacional, incluidos en el

estudio; 2) aportar elementos que coadyuven a explicar el desarrollo

económico de México a lo largo de las diversas situaciones por las que ha ido

evolucionando y, 3) proporcionar una descripción de la dinámica de México,

en un contexto tanto global como nacional durante los períodos de estudio,

que pueda luego generalizarse para incluir una gama de variables, situaciones

o indicadores para futuros trabajos de investigación de este tipo.

Clasificación JEL: O11, C02 y C18.

Palabras clave: Desarrollo económico, análisis macroeconómico, métodos matemáticos.

xv

ABSTRACT

This paper use the OVS (Objects-Variables-Situations) algorithm, based on a

pattern recognition model, to examine the evolution of growth and

development indicators of Mexican economy mainly in a global economical

context, and additionally, in a national context; during the 1950-1993 and

2002-2011, periods, respectively. The research objectives are: 1) to propose a

classification model to identify systematic trends of convergence or

divergence of indicators of life and welfare levels in the periods included in

this paper; 2) to provide elements that help to explain Mexico's economical

development, and 3) to achieve a description of Mexican economical

dynamics along the time periods considered, which could be extended to

include another kind of variables, situations or indicators.

JEL Classification: O11, C02 y C18.

Keywords: Economic development, macroeconomic analysis, mathematical methods.

xvi

INTRODUCCIÓN

El primer paso para resolver el problema actual del desarrollo económico de México

es partir de reconocerlo como tal, es decir. plantearse preguntas como: ¿porqué el

desarrollo económico de México ha resultado insuficiente e inequitativo para la gran

mayoría de sus habitantes?; ¿cuáles han sido los modelos de desarrollo económico seguidos

por el gobierno de México y cuáles las razones por las que, evidentemente, han fracasado?

Las respuestas a estas preguntas requieren analizar las decisiones tomadas por los

elementos que dirigen la economía en México: gobierno, organizaciones sociales, empresas

públicas y privadas. No obstante, estudiar la capacidad de gestión de dichos elementos

implica considerar la manera en que éstos han evolucionado, tomando en cuenta los

grandes procesos de transformación que han ocurrido en la economía mundial, sobre todo

desde la segunda mitad del siglo XX; analizar las probables razones y ventajas de las

transformaciones y formas organizacionales; establecer entonces si el gobierno, las

organizaciones y las empresas han logrado adaptarse a esas transformaciones y, por ende, a

obtener provecho de ellas mediante nuevos desarrollos tecnológicos o si, por el contrario,

sus formas organizacionales han devenido en procesos de obsolescencia y deterioro que nos

mantiene, como país, al margen de la modernización.

El presente trabajo pretende coadyuvar en el desarrollo de propuestas económicas

alternativas para sentar las bases de una estrategia del desarrollo económico de nuestro país

que sea sustentable, incluyente y equitativo; considerando y a partir de:

(a) Estudiar la evolución histórica de su desarrollo económico,

(b) Analizar el impacto de la crisis económica global en su desarrollo económico.

(c) Describir el desarrollo económico actual de las entidades federativas en México.

El trabajo inicia con un estudio sobre la manera en que ha evolucionado el

desarrollo económico de México, enseguida se considera el problema de estudiar el

desarrollo económico de México en el contexto internacional como un problema de

clasificación de datos, se aborda entonces el problema general de la clasificación de datos,

empleando técnicas no convencionales y, enseguida, se presenta un algoritmo no

convencional para clasificar datos socioeconómicos.

xvii

Se propone una alternativa cuantitativa para clasificar el desarrollo económico de

México en un contexto global pero desde una perspectiva dinámica, de esta manera

podremos estar en condiciones de inferir el status actual en el desarrollo económico de

nuestro país, es decir, podremos establecer dinámicamente, si ha estado mejorando o si,

por el contrario, su nivel de desarrollo ha ido empeorando durante el período de estudio.

Específicamente, se realiza la aplicación de un algoritmo de clasificación no convencional

propuesto para estudiar la evolución del desarrollo económico de México en un contexto

global, utilizando un estudio auspiciado por la OCDE; esta aplicación es complementada

con algunos estudios de simulación en ese contexto.

Finalmente, se realiza un estudio similar aplicando el algoritmo de clasificación no

convencional propuesto en el contexto nacional actual, utilizando la información reciente

sobre variables socioeconómicas que caracterizan el desarrollo económico actual de las

entidades federativas en nuestro país. Es ya conocida la clasificación grosso modo del

desarrollo económico de México en tres regiones: la de menor desarrollo económico en la

región sureste del país, la de un desarrollo medio en la región del centro (con excepción de

la capital del país), y la de mayor nivel de desarrollo en la región del norte, en los estados

situados en la frontera con E.U., principalmente. Se discuten los resultados obtenidos y se

proponen algunas conclusiones y posibles vertientes de aplicación en el futuro.

1

CAPÍTULO 1. EVOLUCIÓN DEL DESARROLLO

ECONÓMICO DE MÉXICO

1.1 Las políticas económicas del gobierno y su impacto en el desarrollo

Gran parte del análisis del problema actual del desarrollo económico de México ya

ha sido realizado, afortunada y minuciosamente, por la comunidad académica (Calva, 1996;

Ibarra, 2006; Solís, 2000; Turner, 2003); en esta línea de estudio se propone en el presente

trabajo un modelo del patrón de evolución de la economía mexicana en un contexto global

con el fin de identificar, de manera sistemática, las tendencias de convergencia o

divergencia de los indicadores del nivel actual del desarrollo económico de México. En esta

primera sección se describe la evolución del desarrollo económico de nuestro país como

consecuencia de las políticas económicas seguidas por el gobierno.

Inicialmente se describen los resultados del modelo de sustitución de importaciones

seguido por el gobierno de 1950 hasta 1976, y la creciente participación del estado en la

economía, hasta aproximadamente 1982; enseguida se analiza la política de estabilización y

ajuste económico implementados en nuestro país de 1982 a 1988, y las características del

modelo exportador adoptado durante el período 1988-1994; finalmente, se describe la

evolución del desarrollo de México en el contexto global, a partir de su inserción al

Tratado de Libre Comercio de América del Norte en 1994, y la crisis estructural que

enfrenta hoy día como resultado de la actual crisis económica.

El modelo de sustitución de importaciones y la creciente participación del gobierno

Durante el período 1950-1970 nuestro país logró un desarrollo industrial significativo

al adoptar el modelo de sustitución de importaciones (SI), específicamente en el sector

primario de la economía, como se muestra en el Cuadro 1. Sin embargo, el gobierno

desaprovechó este contexto favorable, tanto en 1950 como en 1970, para emprender el

desarrollo de sus sectores estratégicos, como lo hizo Japón en la década de los 1950’s; y

para enfocar el crecimiento de su planta productiva hacia el exterior, como lo hicieron

Taiwán y Corea en la década de los 1960’s.

2

Cuadro 1. Niveles porcentuales aproximados de producción de bienes intermedios y de

bienes intermedios y de bienes de capital en México en 1950 y 1970.

_____________________________________________________________________

Año Bienes intermedios Bienes de capital

______________________________________________________________________

1950 40% 25%

1970 80% 50%

_______________________________________________________________________________

Fuente: Turner (2003: pp. 202 y 204).

La decisión del gobierno mexicano, en el sexenio 1970-1976, al persistir en

profundizar el modelo SI en base al desarrollo de la demanda interna de sus crecientes

sectores medios: público, urbano y de servicios; y al apoyarse en el uso de tecnologías de

pequeña escala cada vez más obsoletas y con niveles de productividad enfocadas sólo a

satisfacer la demanda de su mercado interno, llevó a que su competitividad internacional

creciera a un ritmo inferior al que crecía el consumo de su población, lo que a su vez llevó a

un deterioro creciente de su balanza comercial. Probablemente, la consecuencia más

importante del empleo de tecnologías de pequeña escala en el desarrollo económico de

México fue llevar a establecer y desarrollar empresas en nuestro país, provenientes

principalmente de E.U. y de Europa, que solo alcanzaban escalas de productividad

adecuadas para satisfacer la demanda de las crecientes clases urbanas de México, como se

muestra en el Cuadro 2.

La decisión del gobierno de persistir en la utilización del modelo SI, a pesar de los

signos evidentes de agotamiento del mismo, constituye una clave para comprender el nivel

actual del desarrollo económico de México, esta decisión puede explicarse por dos razones:

los intereses políticos del gobierno proveniente de un solo partido político (PRI), y los

intereses económicos del principal sector empresarial por preservar así el estado vigente de

concentración de la riqueza.

3

Cuadro 2. Población total y población urbana en México (en millones de personas) en

1960, 1970 y 1980.

_______________________________________________________________________

Año Población (P) Urbana (PU) (PU/P)%

______________________________________________________________________

1960 35 13 37

1970 48 24 50

1980 68 40 59

_______________________________________________________________________________

Fuente: Turner (2003: pp. 203 y 206).

Los progresos significativos en el desarrollo de la planta productiva de México, que

se observan en el Cuadro 1, se lograron a un costo considerable, pues fueron posibles

gracias a la aplicación de medidas proteccionistas y al establecimiento de filiales

extranjeras de menor productividad a la de sus correspondientes matrices, lo que deviene en

un rezago industrial generalizado, en detrimento de la productividad y de la competitividad

de la economía nacional. Posteriormente, el rezago tecnológico de la industria nacional y el

alto nivel de desarrollo de los países avanzados, sobre todo de E.U., condujeron a que el

excedente alcanzado en el sector primario de México se anulara, de hecho, al inicio de los

años 1970’s, lo cual significaba el agotamiento del modelo SI y, en consecuencia, la

conveniencia de considerar e implementar otros modelos alternativos para el desarrollo

económico de nuestro país. En ese momento histórico se podía y debía haber optado por

diseñar estrategias de desarrollo alternativas como: impulsar planes y programas de apoyo a

la productividad perdida debido a las políticas proteccionistas y/o de apoyo al consumismo

del mercado interno; promover el crecimiento de los sectores más competitivos a una escala

mayor; reducir el gasto público no esencial y sanear las empresas públicas no estratégicas

que operaban con pérdidas; revertir los procesos de concentración del poder y de la riqueza

e impulsar un federalismo real, mediante el impulso de desarrollos regionales autónomos.

De hecho, podemos confirmar el agotamiento del modelo SI considerando las tasas de

crecimiento del PIB y del PIB/cápita a lo largo del siglo XX, las cuales alcanzaron sus

4

niveles máximo en 1970 (respecto a 1960) y mínimos en 1930 (respecto a 1921) y en 1990

(respecto a 1980), como se muestra en negritas en el Cuadro 3.

Cuadro 3. PIB y PIB/cápita (en millones de pesos de 1960) de la población (en millones de

personas), y las respectivas tasas de cambio al inicio de cada década del siglo XX.

______________________________________________________________________

Año PIB (1960) Población PIB/cápita PIB* PIB/Cápita*

Población*

______________________________________________________________________

1900 22975 13.81 1663.65 n.d. n.d. n.d.

1910 31414 15.16 2072.16 37 25 9.8

1921 33820 14.34 2358.44 8 14 -5.4

1930 34364 16.55 2076.37 2 -12 15.4

1940 46693 19.65 2376.23 36 14 18.7

1950 83304 25.79 3230.09 78 36 31.2

1960 150511 34.92 4310.17 81 33 35.4

1970 296600 48.23 6149.70 97 43 38.1

1980 562030 67.57 8317.74 89 35 40.1

1990 661706 81.25 8144.07 18 -2 20.2

______________________________________________________________________

* Tasa porcentual

n.d. No determinado

Fuente: Solís, L. (1999: pp. 82-85 y 94-97).

En el Cuadro 3 se puede observar también, en negritas, cómo en 1990 ocurre el

primer valor decreciente de la tasa porcentual de crecimiento de la población de la época

moderna de México, desde 1921; y cómo la tasa de crecimiento del PIB fue mayor a la tasa

de crecimiento de la población durante el período 1940-1990. Aunque el nivel de desarrollo

del país logrado con el modelo SI fue notable, sobre todo durante el período 1940-1980

donde se alcanzan tasas de crecimiento incluso del 97% del PIB en el año 1970 respecto al

año 1960, este hecho no resultó suficiente para que el gobierno, al percatarse de las

5

significativas reducciones en las tasas de crecimiento del PIB y sobre todo del PIB/cápita,

pues esto confirmaba el agotamiento del modelo SI, tomara la decisión de cambiar el

modelo. Aunado al agotamiento del modelo SI, la economía de E.U. llega a un estado de

recesión económica, debido principalmente a que, en 1971 tuvo un déficit comercial por

primera vez en el siglo XX; a la gran cantidad de dólares que se enviaban al exterior para

financiar la guerra de Viet Nam; a la crisis de energía por el surgimiento de la OPEP, lo que

condujo a finalizar la vigencia del acuerdo de Breton Woods; y, además, al exceso de

productividad a gran escala de los países avanzados, que habían iniciado el desarrollo de

sus sectores productivos estratégicos: petroquímico, siderúrgico, electrónico, agroindustrial

y automotriz, básicamente, al menos una década antes que México.

Para enfrentar la llamada etapa de atonía económica, así como la falta de inversión

privada el gobierno se propone desarrollar una industria productora de bienes de capital, en

base a la ampliación del gasto público; de hecho, la participación económica del Estado

empieza a aumentar desde 1940, así como el número creciente de empresas públicas

creadas durante tres sexenios consecutivos: 1940-1946, 1946-1952 y 1952-1958 y,

posterior y notablemente, en 1976-1982; como se observa en el Cuadro 4.

No obstante, en la medida en que el gobierno aumentaba su participación económica

con un mayor número de empresas públicas y su correspondiente presupuesto, el propio

gobierno estableció y mantuvo empresas públicas e, incluso, privadas que operaban con

pérdidas, lo cual evidenciaba altos índices de ineficiencia y corrupción, como se puede

observar en el Cuadro 5.

La estructura de ingresos y gastos del sector público empresarial dió lugar a un

creciente déficit estructural y, por ende, a un mayor nivel de deuda pública, el cual debía

financiarse mediante el aumento de impuestos o por vía de incrementos inflacionarios.

6

Cuadro 4. Número de empresas públicas y su porcentaje de aumento durante tres sexenios

consecutivos del gobierno de México.

_______________________________________________________________________

Año No. de empresas Aumento*

1940 27 --

1946 50 85

1952 88 76

1958 110 25

1964 148 35

1970 170 15

1976 985 479

1882 1155 17

1988 412 -64

1994 213 -48

______________________________________________________________________

* Porcentual

Fuente: Turner (2003: pp. 208).

De esta manera, el modelo SI conlleva el desarrollo de una contradicción intrínseca:

el desarrollo del país requería aumentar el sector público empresarial, mediante subsidios

crecientes del estado para tal fin, lo cual produce un nivel creciente de la deuda interna.

Asimismo, debido a la reducción de los excedentes obtenidos en el sector primario y a

la creciente participación del estado en la economía, el déficit de la balanza de pagos

alcanzó un carácter estructural, que no tardó en llegar a los 5 mil millones de dólares

(mmd) al principio de los años 1970’s, la cual aumentó diez veces en 1980 y casi veinte

veces en 1990, como se muestra en el Cuadro 6.

7

Cuadro 5. PIB, en millones de pesos corrientes, número de empresas públicas y sus

respectivos ingresos, gastos y déficit para México durante los años 1950 y 1960.

_______________________________________________________________________

Año PIB Empresas Ingresos Gastos Déficit Déficit/PIB*

______________________________________________________________________

1950 4445.238 74 373.4 654 280.6 6.3

1960 19178.261 125 4411 6300 1889 9.8

________________________________________________________________________________

* Porcentual

Fuente: Turner, 2003: pp. 207

Empero, ante la situación de atonía económica, aunado al evidente agotamiento

del modelo SI, en el sexenio 1970-1976 el gobierno de México tomó la decisión de

reimpulsar la fase de sustitución de importaciones de bienes de capital y de bienes

intermedios mediante políticas de financiamiento del estado; de tal manera que se

definieron políticas de expansión del gasto público no equilibradas, aumentando así el

déficit público como proporción del PIB del 2% al 5%, y aumentando también la oferta

monetaria anual en 20%; el resultado de estas políticas fue que la deuda pública externa

aumentó de 7 mmd en 1972, a 21 mmd en 1976, la llamada crisis de 1976, en la que ocurrió

una considerable fuga de capitales y, por ende, la necesidad de devaluar la moneda y de

tener que acudir al Fondo Monetario Internacional (FMI).

Sin embargo, la aplicación del programa de estabilización condujo a que la economía

mexicana entrara, en el sexenio 1976-1982, en una etapa recesiva, por ejemplo, en 1977 el

PIB aumentó sólo el 3.4%, inferior al 4% de 1970, que era el índice más bajo desde 1959;

no obstante, en 1976 el programa de estabilización económica fue abandonado por el

gobierno debido al descubrimiento de extensos yacimientos de petróleo y gas.

Durante la etapa de aumento de la producción petrolera de México se cometieron

errores graves, entre otros: se incurrió en un enorme gasto en inversiones y obras pues la

relación ingresos-gastos de inversión de PEMEX fuè de 51-80 mmd en el período 1978-

8

1982, es decir, un déficit de 29 mmd; además, al desarrollar sus programas de aumento de

producción PEMEX no previó el problema de almacenamiento del producto, pues su

capacidad era de solo 4 días, lo que significaba que si la empresa producía 4 días sin ventas,

debía entonces cerrar los pozos petroleros. Esto condujo a que, en la práctica, PEMEX

llegara a ofrecer su producto hasta $4 dólares menos que los países de la OPEP, para así

colocar su producción de 200,000 barriles diarios, aproximadamente. La errónea política

petrolera incidió en agravar la economía del país, al aumentar el déficit público y el nivel

de la deuda externa, de modo tal que el gobierno tomó la decisión de mantener la tasa de

cambio peso-dólar, la libertad de cambios y el nivel de crecimiento; se llegan entonces a

contratar, tan solo en 1981, préstamos para 19 mmd, para lograr dichos objetivos. La

consecuencia de estas medidas fué la fuga de capitales y la crisis económica de 1982, por la

cual el gobierno procedió a devaluar la moneda y a la expropiación de la banca privada.

El programa de ajuste económico y la transformación del modelo

Las políticas económicas del gobierno en el sexenio 1982-1988 significaron la

obligación de solventar no sólo su deuda interna y externa sino también los activos

bancarios (aproximadamente 2810 mmp); y, frente a la imposibilidad de cubrir los pagos

de intereses de la deuda externa, el gobierno adoptó políticas de estabilización y de ajuste

económico: devaluación de la moneda, contracción del gasto de inversión pública, control

de la inflación, de la masa monetaria y de los salarios, como se muestra en el Cuadro 6.

El objetivo fundamental del gobierno era lograr un cambio estructural al abandonar

progresivamente las políticas proteccionistas y promover, simultáneamente, las

exportaciones; es decir, un modelo económico con prioridad en las exportaciones.

A partir del sexenio 1982-1988, en que se inició la implantación del modelo

económico con prioridad en las exportaciones, el país empezó a dejar de manejar empresas,

de un total de 1155 en 1982, a sólo 412 en 1988; es decir que, no solo inició la

privatización de empresas públicas ya creadas, sino que su porcentaje de aumento dejó de

crecer: del 17% en 1988, a -64% en 1988, como se muestra en la Cuadro 4.

9

Cuadro 6. Deuda externa total y pública de México (en mmd) en comparación con el PIB,

las exportaciones petroleras y la tasa de cambio peso-dólar de México durante el período

1980-1990

_______________________________________________________________________

Año

Deuda

externa

total

Deuda

externa

pública

Pago de

intereses

PIB

(Deuda/PIB)*

Precio del

petróleo

(dls/barril)

(Exp pet./

Exp)*

Tasa

(Pesos/dólar)

Tasa de

cambio

de la tasa

_______________________________________________________________________

1980 50.7 33.8 6.1 195.0 26.0 31.3 67.3 23.27 -

1981 74.9 53.0 9.5 250.5 29.9 33.2 72.5 26.23 12.7

1982 92.4 59.7 12.2 170.5 54.2 28.7 77.6 96.30 267.1

1983 93.8 66.6 10.3 148.9 63.0 26.3 71.8 143.62 49.1

1984 96.7 69.4 11.7 175.8 55.0 26.8 68.6 191.95 33.6

1985 96.6 72.1 10.2 184.4 52.4 25.5 68.2 388.20 102.2

1986 101.0 75.4 8.3 130.0 77.7 12.0 39.3 915.10 135.7

1987 107.5 81.4 8.1 140.5 76.5 16.1 41.8 2209.70 141.5

1988 100.4 81.0 8.6 172.8 58.1 12.2 32.6 2281.00 3.2

1989 95.1 76.1 9.3 207.6 45.8 15.4 34.6 2641.00 15.8

1990 98.2 77.8 9.0 235.5 41.7 19.1 33.2 2945.40 11.5

_________________________________________________________________________

* Porcentaje

Fuente: INEGI (1996: pp. 23-29 )

De esta manera, durante el lapso histórico del sexenio 1982-1988, la política

económica del gobierno ha estado basada en el paradigma neoliberal establecido a

principios de los años 1990’s por el llamado Consenso de Washington, el cual asigna

máxima prioridad al libre mercado como el motor del crecimiento económico, utilizando

básicamente a la economía como una disciplina instrumental, considerada así en el

paradigma neoliberal, y no como una ciencia social (Olave, 2011); las principales

características del modelo neoliberal son:

10

(a) Reforma fiscal

(b) Control de la inflación

(c) Privatización de empresas

(d) Eliminación de controles de precios

(e) Incentivos a la inversión extranjera

(f) Liberalización comercial y financiera

(g) Desregulación del mercado de trabajo

No obstante, el programa de ajuste implementado no tuvo éxito, en general, debido

a que la liberalización del comercio debía ser acompañada de programas de incentivos

comerciales previamente establecidos, y a que las estrategias seguidas estuvieron enfocadas

más en la eficiencia de los intercambios comerciales, y no en incrementar la productividad

y, por lo tanto, el crecimiento económico de los países. Particularmente, en México el

programa de ajuste económico implementado también fracasó debido además, entre otros

factores, a la reducción del saldo comercial externo, la contracción de los ingresos del

gobierno y la caída de los precios del petróleo, como se muestra en el Cuadro 6.

De esta manera, la confianza inicial del gobierno de obtener divisas suficientes por

sus expectativas respecto a: los crecientes ingresos por las exportaciones petroleras, la

obtención de crecientes saldos comerciales favorables y al incremento en los niveles de la

inversión extranjera directa (IED), lo llevaron a conceder amplios apoyos financieros al

sector privado; la consecuencia mediata de esto fue la caída no prevista en el precio del

petróleo, las fugas de capital detectadas y los excesivos compromisos contraídos con el

sector empresarial, estos hechos llevaron, conjuntamente, no sólo a que se mantuvieran los

niveles actuales de la deuda externa e interna sino, incluso, a que aumentaran, como se

puede observar también en el Cuadro 6.

11

El nuevo modelo exportador y el programa de ajuste por el resurgimiento de la deuda

En el sexenio 1988-1994 los dos principales desafíos económicos de México eran los

niveles de deuda, tanto externa como interna, de manera que el gobierno debió tomar las

decisiones económicas para enfrentar ambos problemas. Respecto al problema del alto

nivel de la deuda externa, se pudo negociar en 1989 el Plan Brady, firmado en 1990,

mediante el cual México pudo reducir su nivel de deuda en 7.2 mmd, y los respectivos

intereses en 1.3 mmd. Además, se obtuvieron créditos del Fondo Monetario Internacional

(FMI), del Banco Mundial (BM) y del banco Eximbank, de Japón, por 5.7 mmd para

créditos frescos y garantías de pago; con lo que se pudo rebasar la meta de negociación de

reducir la carga de la deuda externa en 2% del PIB para los años 1990-1994, de esta manera

se logró la aportación de 3.6 mmd anuales, 18 mmd, para los años 1990-1994.

Respecto al problema de la deuda interna, el gobierno emprendió un amplio programa

de privatizaciones de las empresas públicas y de los bancos; estas medidas permitieron

revertir el problema de la escasez de divisas pues favoreció la repatriación de capitales y el

aumento en la IED. Como resultado, la deuda interna se redujo de 55%, aproximadamente,

en 1982, al 25% en 1994; y el número de empresas públicas se redujo de 412 en 1988, a

213 en 1994, como se muestra en el Cuadro 4. Aunado a estas dos medidas el gobierno

tomó la decisión de implementar un nuevo modelo exportador y, para reforzar este

objetivo, inició simultáneamente las negociaciones para la firma del Tratado de Libre

Comercio de América del Norte (TLCAN), con E.U. y Canadá, con la confianza en que su

nuevo modelo exportador sería exitoso en la medida en que ambos países abrieran sus

mercados a las exportaciones mexicanas.

Los efectos sexenales de los programas económicos emprendidos fueron: el PIB

aumentó 22.37 veces, de 393 mmp en 1988, a 1272 mmp en 1990; el aumento en la IED

cercano a 60 mmd durante el sexenio 1988-1994, y a que se logra invertir la proporción de

12

inversión en servicios - inversión en actividades productivas, de 60%-40% al inicio del

sexenio, a 40%-60% al final del sexenio; aunque aproximadamente el 66% de las

inversiones eran estadounidenses. Sin embargo, a pesar de los logros anteriores, se

cometieron errores debidos a la inapropiada gestión del programa de reformas y de

modernización del sector financiero, incluyendo el establecimiento de las tasas de interés y

de las tasas de cambio, cuyo objetivo era la reprivatización de la banca comercial e

incrementar la proporción de los créditos dirigidos al sector privado. Por ejemplo,

durante el sexenio 1988-1994, los financiamientos del sector bancario al gobierno y al

sector privado casi se revirtieron, como se muestra en el Cuadro 7.

Cuadro 7. Proporción del crédito destinado al gobierno y al sector privado durante los

dos sexenios 1982-1988 y 1988-1994.

_________________________________________________________________________

Proporción de créditos

Sexenio Al gobierno Al sector privado

_______________________________________________________________________

1982-1988 50.5 15.1

1988-1994 11.3 49.4

_______________________________________________________________________

Fuente: Turner (2003: pp. 217)

La reducción del financiamiento al gobierno se explica por los acuerdos ya

mencionados que permitieron disminuir las cargas de las deudas externa e interna, y

también a que el gobierno tomó la decisión de financiarse directamente mediante la emisión

de títulos financieros, proceso conocido como titulización: mientras que el aumento al

financiamiento de la banca al sector privado se pudo lograr por medio de los

procedimientos de liberalización y desregulación financiera, los cuales devinieron en el

desarrollo de nuevos instrumentos de captación y colocación de inversiones, a través de

13

variación de las tasas activas y pasivas, la ampliación de las carteras de clientes y la

extensión geográfica de servicios mediante la creación de nuevas sucursales.

La liberalización produjo una situación donde casi el 33% de la población urbana

obtuvo tarjetas de crédito, los préstamos hipotecarios aumentaron 8 veces y que créditos al

consumo aumentaron cuatro veces en el sexenio 1988-1994; además, en el sector

manufacturero, las empresas aumentaron su nivel de apalancamiento del 17.3% al 75%.

El resultado de estas situaciones inéditas en México fue un aumento excesivo de la

demanda y, por lo tanto, de las correspondientes importaciones y de los precios respectivos,

aumentando así el déficit de la balanza comercial, el cual llegó en el sexenio a 105 mmd;

además, por el otorgamiento de créditos no suficientemente garantizados, se estaban

generando situaciones de insolvencia creciente en los créditos ya otorgados.

Ocurren, además, aumentos considerables en las tasas de interés, debido a la gestión

incorrecta de la política económica del gobierno, lo cual repercute en un aumento en los

índices de morosidad y en los niveles de cartera vencida de los bancos; en suma, la

situación devino en que el sistema bancario de México se encontrara, al final del sexenio

1988-1994, al borde de la quiebra, este proceso de crisis se manifestó en diciembre de

1994, en el inicio del sexenio 1994-2000, y su impacto se conoce, en el contexto global

actual, como el efecto tequila. Aunado a esto, se presentan considerables pérdidas en las

reservas de divisas, por ejemplo de Enero a Diciembre de 1994 se reducen de 30 mmd a 6

mmd, por lo que el peso entra en flotación cambiaria el 22 de Diciembre.

El nuevo gobierno de México, 1994-2000, también del PRI, enfrenta la nueva crisis

mediante la firma, en Enero y Febrero de 1995, de un gran paquete financiero consistente

en: (1) 20 mmd provenientes del gobierno de E.U. en créditos swap garantizados por las

exportaciones petroleras; (2) 17.8 mmd, de los cuales 12.1 mmd consistían en derechos

especiales de giro (DEG’s), en un acuerdo stand by a 18 meses, provenientes del Tesoro y

de la Reserva Federal de E.U., del FMI y del Banco de Canadá. No obstante, se

incrementaba el riesgo de quiebra del sistema bancario mexicano, en el período Septiembre

de 1994 a Septiembre de 1995, la cartera bancaria aumentó de 530 mmp a 697 mmp, es

decir, el 31.5%; mientras que la cartera vencida aumentó de 49.5 a 120, es decir 1.42 veces.

14

Para implementar el plan de rescate financiero el gobierno creó varios programas,

principalmente: el Fondo Nacional de Protección al Ahorro (FOBAPROA), el Programa

Hipotecario Adicional (PHA), el Programa de Compra de Cartera y Capitalización (PCCC),

el Programa de Unidades de Inversión (UDIS) y el Programa de Autopistas Concesionadas

(PAC); el costo fiscal estimado del programa de recate financiero era de 148 mmp en Mayo

de 1996, que en conjunto representaba el 6.2% del PIB en 1996. La principal contribución

en el programa de rescate financiero corresponde al FOBAPROA con el 48.4%, el cual

consistió en 100 mmp de la cartera vencida de los bancos.

El impacto económico sobre la economía de México fue considerable, tan solo en

1995 el PIB cayó 6.2%, a precios constantes de 1993, sin embargo, durante el sexenio

1994-2000, el PIB tuvo un incremento promedio del 3.5%. Respecto al déficit comercial y

al déficit total de la cuenta corriente, ambos se incrementaron hasta alcanzar, en el año

2000, 8 mmd y 60 mmd, respectivamente. Finalmente, el costo financiero tuvo un aumento

continuo durante el sexenio de 85 mmp en 1995 a 201 mmp en 2000, alcanzando un valor

total en el sexenio de 801 mmp; mientras que el déficit presupuestario alcanzó en el año

2000 el valor total de 187 mmp, es decir, el costo financiero representa 4.28 veces el déficit

presupuestario del gobierno en el año 2000. Lo anterior significa que, para el nuevo

gobierno que inicia en el sexenio 2000-2006, la deuda tanto externa como interna

represente el principal problema del país, aproximadamente 80 mmd al cierre del año 2001.

Estado actual de la economía mexicana

A partir de la crisis de la deuda externa de los años 1980’s, ya mencionada en la

sección sobre el programa de ajuste económico y la transformación del modelo de

desarrollo, los lineamientos de política económica adoptados por México han sido los

establecidos por el Consenso de Washington; aunque, como ya también se ha descrito,

México ha debido enfrentar una serie de crisis recurrentes, desde 1976 hasta 1994;

asimismo se han comentados las probables causas de estas crisis y los posibles programas

que podrían haber sido implementados para evitarlas y para reenfocar el desarrollo

económico del país. Al iniciar el primer sexenio del siglo XXI, 2000-2006, ocurre un gran

cambio en la historia del país pues es elegido por primera vez un presidente proveniente de

un partido distinto al PRI, en este caso del Partido Acción Nacional (PAN); sin embargo,

15

este hecho no significó que se modificara el modelo económico con prioridad en las

exportaciones seguido desde el sexenio 1892-1988. Para documentar esta visión se presenta

enseguida una revisión del estado actual de este modelo económico: tasas de crecimiento de

las exportaciones y de las importaciones, los niveles de producción e inversión y los cuatro

sectores principales de la economía: industrial, manufacturero, agrícola y de energía

(Huerta, 2012).

Exportaciones e importaciones: Tasas de crecimiento

Durante las últimas dos décadas este modelo ha confirmado su fracaso pues la tasa

de crecimiento de las exportaciones no solo no ha aumentado, sino que ha disminuido casi

en la misma proporción que la correspondiente a las importaciones, como se muestra en el

Cuadro 8, generando así un déficit prácticamente constante. De hecho, el saldo de la

balanza comercial durante el período 2001-2011 alcanza un valor de 81.67 mmd, del cual

un 51% es originado en el sexenio actual 2006-2012.

Cuadro 8. Tasas porcentuales de crecimiento de exportaciones e importaciones de México

durante las décadas de 1900 y 2000.

______________________________________________________________________

Tasa de crecimiento

Década Exportaciones Importaciones Déficit

______________________________________________________________________

1900 14.2 15.2 1.0

2000 6.9 7.8 0.9

_______________________________________________________________________

Fuente: Olave: (2011: pp. 17-18)

En consecuencia, la política de apertura comercial aplicada no ha logrado que las

exportaciones impulsen el crecimiento económico, lo cual resulta lógico si consideramos

que casi el 80% de las ventas por exportaciones son productos manufacturados por filiales

16

de empresas transnacionales que abastecen a sus matrices y que utilizan escasos insumos

nacionales, por medio del llamado comercio intrafirma (Durán y Ventura, 2003).

Niveles de producción e inversión

Respecto a la tasa del PIB durante los últimos 17 años, 1994-2011, ha sufrido dos

caídas impresionantes: en 1995 y en 2009, ambas casi de la misma magnitud (6%), como se

muestra en la Gráfica 1.

Gráfica 1. Tasa de variación porcentual anual del PIB, base 2003, durante 1994-2011

Fuente: INEGI, 2012, Banco de Información Estadística (BIE)

Se encuentra que, durante este período 1994-2011, el PIB aumentó en promedio

2.6%; sin embargo durante el período 1950-1980, el aumento promedio del PIB fue de

6.6%; y un comportamiento similar mostró el PIB per cápita (Olave, P. 2012). De hecho,

considerando el aspecto fundamental de la producción y la inversión, como se muestra

parcialmente en el Cuadro 3, se observa en el Cuadro 9 un estudio comparativo de cómo

ambos factores se han reducido, drásticamente, en los períodos 1950-1980 y 1982-2010.

-8.00

-6.00

-4.00

-2.00

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012

17

Cuadro 9. Niveles porcentuales anuales promedio del PIB y de la Inversión en México en

los períodos 1950-1980 y 1982-2011.

______________________________________________________________________

Período PIB Inversión

_______________________________________________________________________

1950-1980 6.6 8.5

1982-2011 2.0 2.4

_______________________________________________________________________

Fuente: Olave (2012, pp. 18)

Sector financiero

Para los principales grupos empresariales este sector ha llegado a ser el principal

generador de ganancias, solo durante el lapso 2000-2011 la Bolsa Mexicana de Valores

(BMV) proporcionó ganancias anuales de 18.7%, aproximadamente; mientras que los

bancos han logrado, en ese mismo lapso, crecimientos anuales en sus ganancias del 41%,

aproximadamente (CNBV, 2012). Esto confirma la alta rentabilidad actual del sistema

financiero de México, lo anterior sin considerar lo atractivo que resulta para las inversiones

extranjeras acudir a la BMV, principalmente en inversiones de corto plazo, pues en Enero

del 2012 la tenencia extranjera de deuda del gobierno era equivalente al 55%,

aproximadamente. Esta situación impacta al sector productivo, pues las inversiones se

convierten en activos del sector financiero que se realizan en la BMV con ganancias de

corto plazo, y no en actividades productivas que incidan en aumentar el nivel de empleo,

debido a la importancia de los flujos de inversión extranjera directa (Venegas, 2006b).

Sector industrial

A pesar de que las grandes empresas tuvieron aumentos significativos en sus

utilidades, esto no logrado impactar en un aumento de la inversión productiva en el país, ni

en empleos mejor remunerados, como era de esperarse. De hecho, de acuerdo con el

INEGI, hasta el 2009, sólo el 27% aproximadamente de los empleos del país provienen de

18

las grandes empresas, el 73% restante provienen de las micro, pequeñas y medianas

empresas (MIPYME´s).

Sector manufacturero

Es la piedra angular del modelo económico del gobierno de prioridad a las

exportaciones, sin embargo su valor agregado ha disminuido de una tasa de crecimiento del

4.3% en la década de los años 1990´s a sólo 1.4% promedio anual, o sea que, hasta la

primera década del siglo XXI, se ha reducido más de tres veces.

Sector agrícola

La población rural de México se estima en 25.2 millones de personas, de las cuales el

28% vive en condiciones de pobreza extrema y el 57% vive en condiciones de pobreza

moderada, es decir, 21.4 millones de personas de la población rural de México son pobres

(Banco Mundial, 2004), esto antes de las crisis de 1995 y de 2008 ya descritas, las cuales se

pueden considerar como causas de pobreza transitoria. Sin embargo, las causas de la

pobreza son básicamente estructurales y debidas principalmente a la falta de:

(a) Acceso a servicios básicos: educación, salud, viviendas salubres;

(b) Acceso a recursos productivos: tierra, tecnología, créditos

(c) Créditos factibles para mejorar sus procesos productivos

Actualmente, en este problema se ha venido observando un proceso de estabilización

debido, básicamente, a tres factores:

(a) Remesas de los trabajadores agrícolas que han emigrado; sobre todo, a E.U.,

(b) La inserción de las personas en actividades rurales no agrícolas,

(c) La creciente emigración de la población hacia centros urbanos cercanos.

La pobreza rural en México se concentra en las zonas geográficas del sur del país con

mayores proporciones de población indígena. De hecho, el proceso actual de una creciente

desarticulación del tejido social, no solo en las zonas rurales del país, sino incluso en las

zonas urbanas marginadas, es una de las consecuencias de la migración de la población

mexicana a E.U.; se han documentado zonas agrícolas donde hasta el 80% de una familia

19

rural ya ha emigrado a E.U. La creciente pobreza en el sector agrícola de México ha

devenido en otro de los factores que afectan la productividad de este sector, esto se puede

confirmar considerando que:

(a) Durante los 18 años de vigencia del Tratado de Libre Comercio de América del

Norte (TLCAN), el saldo de la balanza comercial agropecuaria ha tenido déficit en

17 años, o sea en el 94% de vigencia del TLCAN.

(b) De hecho, en 2011 el déficit logrado fue de 2.8 mmd, aproximadamente; estos

resultados han agudizado la dependencia alimentaria de México respecto a E.U.,

principalmente (INEGI, BIE, 2012).

Sector energético

Este sector está integrado por la Secretaría de Energía (SENER), dos empresas

públicas: Petróleos Mexicanos (PEMEX) y Comisión Federal de Electricidad (CFE), tres

institutos de investigación y cuatro comisiones. Actualmente, la política de desarrollo del

sector se establece mediante el Programa Sectorial de Energía (2007-2012), con los dos

objetivos fundamentales siguientes (SENER, 2007):

(a) Lograr el equilibrio de fuentes primarias de energía,

(b) Fomentar el aprovechamiento de fuentes renovables de energía.

No obstante, el país de ha rezagado en su etapa de transición hacia el desarrollo y

aprovechamiento de energías renovables: principalmente eólica, solar, geotérmica y

biomasa; considerando el avance alcanzado entre capacidad instalada y potencial estimado.

El avance más importante ocurre en la energía geotérmica, con 65.7%, en el resto de los

casos el avance no es mayor al 22.2%, que es el caso de la energía solar.

Aunque el sector energético aporta solo el 9.6% del PIB nacional, su importancia es

estratégica respecto su participación en los ingresos fiscales, sobre todo al considerar a

PEMEX; en un ejercicio de cambio del régimen fiscal de PEMEX, si se le aplicara un tasa

impositiva ISR del 29%, similar al de una empresa privada, PEMEX alcanzaría un

superávit primario de casi 53 mmd, con lo cual el país podría construir 5 nuevas refinerías

(PEMEX, 2011), así México dejaría de importar combustibles: gas y gasolina, básicamente.

20

Recientemente, en agosto de 2013, el actual Presidente de México Enrique Peña Nieto

del PRI, presentó una iniciativa para que la iniciativa privada nacional y extranjera pueda

participar en la exploración, refinación y distribución de petróleo; para lo cual se debe

modificar la Constitución, pues en ésta se establece la propiedad del estado de todos los

recursos petroleros. Esta iniciativa se puede vislumbrar históricamente desde que el

gobierno de México tomó la decisión de adoptar los lineamientos de política económica

establecidos por el Consenso de Washington durante el sexenio 1982-1988 del Presidente

Miguel de la Madrid; en ese entonces la empresa estatal PEMEX había desarrollado canales

de aprendizaje y asimilación de capacidad tecnológica a través de la creación del Instituto

Mexicano de Petróleo (IMP), el cual estaba por encima de todas las compañías brasileñas

de ingeniería petrolera juntas, sin embargo, a partir de ese sexenio, el IMP fue

gradualmente desmantelado y relegado así a un simple gestor y administrador de proyectos.

El resultado de este proceso ha sido que la industria petrolera nacional se ha vuelto

incapaz, 30 años después, de adquirir capacidad tecnológica propia, pues ésta requiere de

un plan de inversiones y de una política tecnológica que se mantengan de manera continua

y a largo plazo. De haberse realizado este esfuerzo y, simultáneamente, utilizar a PEMEX

como un eslabón fundamental para fortalecer el encadenamiento inter-industrial con las

ramas medulares de la actividad manufacturera del país, se tendrían las bases para

transmitir, al conjunto de las industrias de México, la dinámica industrial generada por

PEMEX (Nadal, 2013). De esta forma, de ser aprobada esta iniciativa de privatización

petrolera, se le estaría otorgando a los corporativos transnacionales el control y el usufructo

de la industria petrolera, sin que ello pueda llegar a impactar los niveles de empleo, de

crecimiento económico, ni de adquisición de tecnología; esenciales para el país.

Salarios y empleo

El nivel de empleo y las condiciones laborales de un país son una consecuencia de su

nivel de productividad, a mayor productividad se tiene un mayor índice de ocupación

laboral, mayores niveles de inversión y mejores condiciones de trabajo; y viceversa. Así, la

resultante de las etapas de estancamiento económico y de reducción de la inversión es que

el índice de desempleo tiende a incrementarse y, asimismo, empeoran las condiciones

21

laborales: aumento de empleos temporales, o de tiempo parcial, y los salarios se reducen de

manera progresiva. En el caso particular de la economía mexicana, nuestro país es uno de

los países de América Latina que menores salarios ofrece a sus trabajadores, durante el

período 2010-2011, el salario mensual en México es de $170 dólares de poder de paridad

de compra (PPC), mientras que Brasil ofrece $286 dólares PPC, Chile ofrece $400 dólares

PPC y Argentina ofrece $896 dólares PPC.

Relacionado con lo anterior, la tasa de ocupación informal en México pasó de 27% en

2006, al 28.8% en 2011 y a 29.35% en Septiembre del 2012, lo que representa 14.217

millones de personas, aproximadamente, del total de 48,439,523 de personas que integran

su población económicamente activa (PEA), (INEGI, 2011; y El Universal, 191012), este

aumento paulatino en el nivel de ocupación informal se alcanza a costa de disminuir el

nivel de empleo formal, aunque estadísticamente pueda manejarse el aumento de la

informalidad sin reducir la cifra del empleo formal, esto por razones políticas del gobierno

con el objetivo de simular el control del problema del desempleo.

En síntesis, los objetivos planteados por el gobierno de atraer inversión extranjera y

de mantener finanzas públicas equilibradas o “sanas” no se han logrado hasta ahora, como

ya se examinó previamente; vg. es importante lograr el objetivo de mantener niveles bajos

de inflación, sin embargo, al mantener vigente este objetivo se ha llegado a anular el

crecimiento de la economía; de manera que el desafío actual es lograr mayores niveles de

crecimiento y, simultáneamente, buscar mantener niveles bajos de inflación. Es claro que,

al aumentar los niveles de crecimiento, se logra impactar en los niveles actuales de

inversión extranjera directa que impacte en la generación de empleos y, consecuentemente,

en la reactivación de la economía de nuestro país.

1.2 El impacto de la crisis global en el desarrollo

Para contextualizar el problema de la crisis global y su impacto en el desarrollo de

México describiremos, grosso modo, el desarrollo del capitalismo moderno. En general, el

capitalismo se puede caracterizar mediante los siguientes factores:

(a) Aumento considerable de los niveles de producción y del comercio

internacional,

22

(b) Una gran acumulación del capital físico y humano,

(c) El notable progreso tecnológico que genera.

El progreso tecnológico logrado ha llegado a impactar a todos los ámbitos de la

actividad económica, dando lugar así a nuevos niveles de producción, demanda y empleo.

De hecho, durante el período 1820-2012, se observan hechos que confirman los factores

anteriores, pues surgen con la evidencia empírica encontrada (Maddison, 1995):

1. Un rápido crecimiento económico: la población mundial aumentó 5 veces; el PIB

per cápita creció 8 veces; el PIB mundial tuvo un incremento de 40 veces; y el

comercio mundial creció 540 veces. Como se observa en el Cuadro 10.

2. Una gran diferencia en el incremento del ingreso per cápita entre países y regiones,

de tal manera que se agudizaron ampliamente los contrastes interregionales.

3. Una gran variabilidad en las tasas del PIB: el mejor desempeño se observó en el

período de posguerra, 1950-1973, el siguiente fue 1870-1913, y el de peor

desempeño se tuvo en 1973-1992, ver Gráfica 2 (Maddison, 1997).

4. En particular, durante los períodos 1940-1944 (-2.14) con H. Truman y 2008-2012

(1.5) con B. Obama, se observaron los índices mínimos del PIB en E.U.; lo cual

impacta a México debido a la sincronicidad económica de América del Norte

(Ugarteche, 2012).

En la gráfica 3 se muestran los valores del PIB per cápita, para E.U. y para México,

como porcentajes del PIB per cápita total de los 20 países incluidos en el estudio. Mientras

que el máximo ocurre en 1950 para E.U., en el caso de México su máximo ocurre en 1820,

seguido de una súbita caída en 1870 y una leve recuperación en 1913 para, posteriormente,

seguir una tendencia a la baja hasta la fecha. Resulta así importante estudiar la evolución de

la economía mundial durante el período del mejor desempeño (1950-1973) y del peor

desempeño (1973-1992) de la economía; destacando en ambos la dinámica del crecimiento

y desarrollo económico de México (Fisher, 1990; Mankiw, 2003).

A partir de la crisis económica de los 1970’s, al finalizar la vigencia del acuerdo de

Breton Woods, la manera de recuperar las tasas de ganancia mediante la financiarización ha

sido el eje de las transformaciones del mercado laboral, de capitales y, en suma, del Estado.

23

Los procesos de financiarización caracterizan a un sistema o proceso económico que

pretende reducir todos los valores intercambiados o negociados (tangibles, intangibles,

presentes o futuros), ya sea en un instrumento financiero o en un derivado de un

instrumento financiero (Venegas, 2006a). Los procesos de financiarización se realizan

mediante los mecanismos de desregulación de los mercados financieros; deteriorando así

las condiciones salariales y de empleo; deviniendo actualmente en un papel cada vez menor

del Estado en la economía, lo que a su vez redunda en menores salarios y en mayor

independencia de la banca central para, finalmente, aumentar la concentración de las

ganancias financieras.

La compleja naturaleza de la crisis global actual, que se manifestó críticamente en

2007 en E.U., puede remontarse a la crisis provocada por el efecto tequila en 1995

(Ugarteche, 2012); no obstante algunos estudios al respecto indican que, análogamente a las

investigaciones en Física, podría ya no ser apropiado proponer estrategias que permitan

salir de la actual dinámica de crisis global empleando modelos provenientes de la teoría

económica que originó las crisis actuales. Esto significa que sería insuficiente simplemente

adecuar las mismas teorías económicas añadiendo más regulaciones financieras (Reinhart,

Rogoff 2011); por ejemplo, proponiendo políticas contracíclicas al utilizar modelos

convencionales keynesianos, pues no permiten resolver los problemas de sobreacumulación

de reservas, ni los problemas de países ricos altamente endeudados.

Otro hecho inédito es que, actualmente, la deuda total de los países líderes llega a

cerca de tres veces el valor de su PIB (CIA-The World Factbook, 2011), y esto ocurre

simultáneamente con la acumulación de reservas en las economías emergentes como

México, de manera que, desde un enfoque de equilibrio general o sistémico, las economías

superavitarias en reservas están financiando los déficits fiscales de las economías ricas.

24

Cuadro 10. PIB per cápita (en dólares de 1990) de los 20 países incluidos en el estudio,

durante el período 1820-1992.

_________________________________________________________________________

País 1820 1870 1900 1913 1950 1973 1992

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Fuente: Maddison (1997: pp. 26-27)

Bélgica 1291 2640 3652 4130 5346 11905 17165

Francia 1218 1858 2849 3452 5221 12940 17959

Alemania 1112 1913 3134 3833 4281 13152 19351

Italia 1092 1467 1746 2507 3425 10409 16229

P.B. 1561 2640 3533 3950 5850 12763 16898

Suecia 1198 1664 2561 3096 6738 13494 16927

R.U. 1756 3263 4593 5032 6847 11992 15738

Portugal n.d. 1085 1408 1354 2132 7568 11130

España 1063 1376 2040 2255 2397 8739 12498

E.U. 1287 2457 4096 5307 9573 16607 21558

Argentina n.d. 1311 2756 3797 4987 7970 7616

Brasil 670 740 704 839 1673 3913 4637

Chile n.d. n.d. 1949 2653 3827 5028 7238

Colombia n.d. n.d. 973 1236 2089 3539 5025

México 760 710 1157 1467 2085 4189 5112

Venezuela n.d. n.d. 821 1104 7424 10717 9163

India 531 558 625 663 597 853 1348

Japón 704 741 1135 1334 1873 11017 19425

Corea del Sur n.d. n.d. 850 948 876 2840 10010

Taiwán n.d. n.d. 759 794 922 3669 11590

Máximo 1756 3263 4593 5307 9573 16607 21558

Suma 14243 24423 41341 49751 78163 173304 246617

Aumento (%) ---- 71.47 69.27 20.34 57.11 121.72 42.30

Resto (Total-EU) 12956 21966 37245 44444 68590 156697 225059

(EU/Total)% 9.04 10.06 9.91 10.67 12.25 9.58 8.74

(Mex/Total)% 5.34 2.91 2.80 2.95 2.67 2.42 2.07

25

Gráfica 2. PIB per cápita (dólares/1990) de 20 países del estudio y del resto, excluyendo a

E.U. de acuerdo al Cuadro 10 y, separadamente, para E.U. y México; durante el período

1820-1992.

Elaboración propia, con datos del Cuadro 10

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

1800 1820 1840 1860 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 2020

PIB acum. PIB acum - E.U. Mex E.U.

26

Gráfica 3. PIB per cápita (%) (dólares/1990) de E.U. y México, en el período 1820-1992

Elaboración propia, con datos del Cuadro 10

En síntesis, desde una perspectiva macroeconómica México se encuentra inmerso

actualmente en una crisis estructural caracterizada, básicamente, por un crecimiento

económico insuficiente, una gran proporción en la pobreza, un alto índice de desempleo,

una creciente devastación de sus recursos naturales y una economía subordinada a la

economía global, sobre todo a la de Estados Unidos; el problema ya mencionado de la

sincronicidad económica México-E.U. ha sido un factor determinante para dar lugar a

estos problemas, que han sido puestos en evidencia por la actual crisis económica global

(Olave, op. cit. 2011; Huerta, op. cit. 2012).

0

2

4

6

8

10

12

14

1800 1820 1840 1860 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 2020

(PIB Méx/PIB Resto)% (PIB EU/PIB Resto)%

27

1.3 Objetivos

El presente trabajo utiliza un método matemático no convencional para caracterizar y

medir, mediante la utilización de técnicas difusas de clasificación de objetos, las tendencias

dinámicas subyacentes en el patrón de evolución de la economía de México, con el fin de

establecer la pertinencia de las diversas estrategias de desarrollo económico seguidas por el

gobierno mexicano y, en función de la caracterización del patrón de evolución en

escenarios de simulación, determinar si las estrategias de desarrollo económico seguidas

por el gobierno han sido apropiadas. Específicamente, se utiliza una técnica de clasificación

basada en un modelo de reconocimiento del patrón de evolución de la economía de México,

inicialmente en un contexto global y, posteriormente, en un contexto actual más reciente

de su desarrollo económico, que incluye a todas las entidades federativas.

Desde esta perspectiva, los objetivos del presente trabajo son:

1) Proponer un modelo de clasificación de los países considerados como los objetos de

estudio, que identifique las posibles tendencias de convergencia o divergencia de

los indicadores del nivel de vida y de bienestar de los países, a lo largo de las

diversas situaciones por las que han venido desarrollándose.

2) Aportar elementos de discusión que coadyuven a explicar, de manera dinámica, el

estado actual del desarrollo económico de México. Específicamente, se considera el

período 1950-1992, prácticamente la segunda mitad del siglo XX.

3) Lograr una descripción de la dinámica interna del desarrollo económico actual de

México en sus diversas entidades federativas, sobre todo a partir del establecimiento

de las políticas económicas neoliberales seguidas por el gobierno mexicano, que

permita identificar si persiste la clasificación de tres zonas de desarrollo económico

en México: desde las regiones de menor desarrollo en el sureste, hasta las regiones

de mayor desarrollo en el norte del país.

28

CAPÍTULO 2. EL PROBLEMA DE LA CLASIFICACIÓN DE

DATOS

El problema de clasificación de datos constituye uno de los principales objetivos de

investigación en las ciencias, tanto sociales como naturales. En la actualidad el problema ha

adquirido dimensiones formidables debido a la enorme cantidad de información que ahora

puede obtenerse en la mayoría de los campos del conocimiento. El principal objetivo de las

técnicas de clasificación es dividir un conjunto de datos en clases o conglomerados, esto es

importante en economía en los problemas de formulación y estimación de relaciones

econométricas, pues la forma funcional de dichas relaciones no siempre puede inferirse a

partir de la teoría económica subyacente, en cuyo caso, resulta esencial emplear técnicas

apropiadas de clasificación socioeconómica como un primer paso en la construcción de un

sistema de reconocimiento de patrones para el conjunto de datos de estudio.

En particular, el análisis estadístico convencional de datos multidimensionales obtiene

datos, presentados en forma matricial, mediante muestreos aleatorios en los cuales se

realiza la aplicación de métodos estadísticos inferenciales, estos datos consisten,

principalmente, en objetos y variables, denotados como datos OV. De manera análoga, se

utiliza la matriz de las distancias entre los objetos para realizar el análisis de clases o

conglomerados (en inglés, clusters), y en otros análisis similares. Cuando los datos OV se

generalizan para incluir al conjunto de las diversas situaciones, controladas o no, por las

que pueden pasar, entonces es importante estudiar la evolución del conjunto extendido de

datos, de tal manera que podamos establecer un criterio de clasificación de los datos OV a

lo largo de todas las situaciones (S), denotados como datos OVS, que sea objetivo y, a la

vez, útil. En este trabajo se propone un procedimiento algorítmico no inferencial de

clasificación de datos OVS, el cual consiste en una generalización del ya conocido método

de c-medias difusas para datos OV (Bezdek, 1981), al caso de datos OVS.

2.1 Caracterización de datos

El modelo matemático propuesto constituye una herramienta analítica que es aplicada

para realizar la clasificación de información socioeconómica consistente en datos de tres

tipos: Objetos, variables y situaciones que denotaremos como datos OVS. Se ha destacado

29

la utilización de estos datos principalmente en estudios de escalamiento multidimensional y

de análisis factorial multimodal (Carroll and Arabie, 1983 y Rust and Golombok, 1989); sin

embargo, dichos trabajos consideran solamente variables convencionales o rígidas (crisp),

en cambio en este trabajo las variables de estudio se consideran difusas o borrosas (fuzzy),

lo cual aporta mayores posibilidades de aplicación pues permiten la realización de estudios

longitudinales, es decir, a lo largo de un horizonte espacial o temporal.

Aunque las aplicaciones de OVS en el análisis económico han sido escasas, con una

tendencia creciente en su diversidad, se han reportado en problemas de preferencias

sociales (Sengupta, 1999), y en problemas econométricos para modelar datos de panel

(Jozsef et al., 1992), incluyendo datos de inversión fija (Lindstr ̈m, 1998).1 El problema de

la clasificación o discriminación de datos consiste en, dado un conjunto de datos

multidimensionales o multivariantes OV, tomar decisiones sobre cómo clasificar a un

nuevo objeto con un cierto vector de caracterización dentro de alguno de los subconjuntos

definidos en OV. Esta clasificación equivale a discriminar al resto de los subconjuntos.2

En el análisis de datos multidimensionales se han desarrollado grosso modo tres tipos de

métodos de clasificación o discriminación de datos, para cada clase axiomática de los

modelos matemáticos subyacentes:

1. Jerárquicos: surgen de estudios de tipo taxonómico, especialmente en problemas

donde los datos de estudio tienen una estructura dendrítica, es decir, donde los

datos se pueden acumular o dividir. Uno de los más populares es el método de los

árboles de clasificación y regresión (CART, por sus siglas en inglés) (Breiman et

al., 1993).

2. Teoría de gráficas: se caracterizan por considerar al conjunto total de datos como

un conjunto de nodos, de manera que las ponderaciones en cada nodo se definen

de acuerdo al grado de similitud entre cada par de nodos. Estos métodos están

1 Se han reportado trabajos sobre modelación econométrica en base al reconocimiento de patrones

usando el algoritmo de -medias difusas; destacan las aplicaciones para estimar funciones de

consumo agregado, para modelar la y para establecer la componente de

tendencia en una serie de tiempo (Giles-Draeseke, 2003). 2 Por ejemplo, la primera aplicación del método de clasificación consistió en clasificar, como

humano o como antropoide, los restos de un cráneo descubierto en una investigación antropológica

(Peña, 2002).

30

basados en la representación de funciones continuas de varias variables mediante

funciones continuas de una variable, para lograr esto se utilizan, principalmente,

redes neuronales (Ripley, 1994).

3. Función objetivo: se basa en una formulación más objetiva del criterio de

clasificación. Los modelos de clasificación de datos basados en una función

objetivo son recomendables, incluso, en casos donde no resulta apropiado usar los

modelos de teoría de gráficas (Bezdek, 1981).

Particularmente, este trabajo se enfoca en un método de clasificación basado en la

utilización de una función objetivo. Con dicha función objetivo se mide la similitud de los

datos para que sean incluidos en cada una de las clases. Específicamente, si la medida de

similitud empleada es la distancia euclidiana de cada dato , y la medida de bondad

de ajuste es la suma general, dentro de los grupos, de las diferencias cuadráticas entre

respecto a un cierto valor de tendencia central característico, entonces se define a la

función objetivo como la suma de las diferencias cuadráticas observadas.

A continuación se caracterizan los conjuntos de datos OVS, que son el aspecto central

del algoritmo de clasificación que proponemos, en el contexto del reconocimiento de

patrones.

Objetos (O): corresponden a los sujetos o unidades de interés individuales, los cuales

proporcionan los datos para realizar la evaluación de las relaciones entre las variables.

Variables (V): son los atributos de los objetos que son cuantificados, estos atributos pueden

ser cualquier característica susceptible de ser medida de una manera objetiva.

Situaciones (S): son las condiciones específicas que son comunes a todos los datos en el

estudio de interés, incluyen las localizaciones temporales y/o espaciales de los objetos;

asimismo, las posibles variaciones en los métodos de registro usados para las variables o

los diversos tratamientos bajo los cuales fueron medidas las variables. En este contexto, una

observación es el registro o medición de una variable específica, correspondiente a un

determinado objeto, de acuerdo a diversas situaciones previamente establecidas.

31

2.2 Representación gráfica de datos OVS

Caracterizamos en general a los datos OVS: los 20 países miembros de la OCDE hasta

el año 1992 serán los objetos, para los cuales obtenemos las mediciones de las

variables:

Escolaridad formal,

PIB per cápita,

PIB por hora trabajada,

PIB por persona empleada.

Finalmente, se pueden considerar los valores obtenidos en las cuatro variables a través de

tres años significativos, es decir, para situaciones temporales. En la Gráfica 4 se

muestra esta representación tridimensional de datos OVS.

Gráfica 4. Representación de datos OVS: objetos ( ), variables ( ) y situaciones ( )

_________________________________________________________________________

Situaciones ( )

Variables ( )

Objetos (O)

___________________________________________________________________

32

2.3 Clasificación y reconocimiento de patrones

Los conceptos de clasificación de datos y de reconocimiento de patrones en datos se

consideran como etapas del mismo proceso: el reconocimiento de patrones consiste en el

procedimiento para identificar la estructura en un conjunto de datos, mediante la

comparación con una estructura dada, determinada mediante la aplicación de los métodos

de clasificación. Es decir, la clasificación determina la estructura subyacente en los datos,

mientras que el reconocimiento de patrones toma nuevos datos para asignarlos a una de las

clases ya definidas en la clasificación. Por esta razón, el proceso común a ambos conceptos

se llama sistema de reconocimiento de patrones (SRP), el cual se muestra en la Gráfica 5.

1. En la clasificación, al tomar datos agregados, con variables nuevas o medidas con

mayor precisión, con el fin de mejorar la definición de las clases formadas.

2. En el reconocimiento de patrones, cuando se agregan nuevos datos debido a fallas

en la asignación a alguna de las clases formadas.

El proceso de reconocimiento de patrones permite poder discriminar a un conjunto de

nuevos datos, ya sea de diseño o de entrenamiento, para mejorar los procesos de

clasificación en el futuro.

Gráfica 5. SRP para los datos de entrenamiento o de diseño y los datos de prueba.

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

Clasificación

Reconocimiento

de patrones

Discriminación

Datos para diseño

o entrenamiento

Datos de prueba

33

CAPÍTULO 3. UN ALGORITMO DE CLASIFICACIÓN

DIFUSA PARA DATOS

3.1 El teorema de clasificación para datos

La clasificación de datos tiene la desventaja de que cada posible criterio de

clasificación de los objetos no es invariable respecto a las posibles situaciones, debido

al cambio de las variables consideradas en cada situación; de manera que las clases

óptimas encontradas respecto a un conjunto de datos cambian para cada criterio

definido en la situación , y se concluye que no sería apropiado aceptar una clasificación

óptima para una sola situación. Este problema se puede plantear de manera equivalente

como encontrar una clasificación óptima de un conjunto de datos que sea consistente

con los criterios especificados, que los cumpla en la mayor medida posible y que sea

invariable respecto a las situaciones; es decir, se trata de resolver un problema de

optimización de múltiples criterios (POMC). Es posible encontrar la solución de este

problema generalizando el algoritmo de clasificación para datos conocido como

algoritmo de -medias difusas ( -MD), el cual fue desarrollado por Bezdek (1981) al

estudiar el enfoque de clasificación propuesto por Ruspini (1969). Para lograr esta

generalización se establece un teorema del cual se obtiene como corolario un algoritmo

que, a su vez, es también una generalización del algoritmo -MD, para resolver el POMC

de clasificación de datos mencionado.

Teorema de clasificación

Sea un conjunto de datos denotado como . ( )/, donde

; de manera que es posible clasificar a los O objetos en K clases

difusas: ; con Es claro que: . Sean ( ) y

( ) la matriz difusa de pertenencias y el centroide o valor representativo de la clase ,

respectivamente. Sea ( ) una solución eficiente (SE) del POMC ( ( ) ( )), es

decir, la suma ponderada de los ( ):

34

( ) ∑ ( )( ( )) ( ) * ( )+ (1)

Además, sean:

{ ∑ .

( ) ( )/ ∑ ∑ .

( )

( )/

},

* + , el complemento difuso de

Por lo tanto, dados los valores de pertenencia , se cumple que:

( ) *

∑ ( ) ( )

∑ ( )

+, donde (2)

[∑ (∑ ( ) (

( ) ( ))

∑ ( ) ( ( ) ( ))

)

( ) ]

, si

(3)

0, si

En (2) y en (3), ( )

y son los valores de los centroides y de los valores de

pertenencia de las clases difusas para los datos , respectivamente.

3.2 Análisis del teorema

En la demostración del Teorema 2, incluida como Apéndice al final, se pueden

constatar los siguientes hechos:

1. La similitud con el Teorema de clasificación de - medias difusas (Bezdek, 1981).

En realidad las ecuaciones correspondientes para los centroides son iguales, excepto

en la dependencia respecto a cada situación en el Teorema, pues ambos resultados

se obtienen mediante procedimientos de optimización sin restricciones aplicados a

las respectivas funciones criterio.

35

2. El objetivo de obtener clases comunes y válidas para todas las situaciones, permite

lograr que también los valores de pertenencia, correspondientes a los centroides

asociados a la SE alcanzada, sean independientes de las situaciones.

3. En la expresión para notamos que, si , existe una clase tal que

. ( ) ( )/ . Esto significa que el objeto que cumple esta condición tiene

pertenencia cero en cualquier otra clase; a este objeto se le llama singularidad.

4. En (1), la función objetivo no lineal ( ), que define al criterio de clasificación,

es una función continua ponderada de las variables múltiples ( ), pues

suponemos que cada una de las funciones criterio ( )( ( )) es convexa, para

asegurar que ( )

y sean una SE.

5. Aunque el Teorema requiere sólo que el parámetro de difusividad cumpla con

( ), en el desarrollo del algoritmo de clasificación difusa usaremos ,

ya empleado exitosamente en trabajos previos para datos (Ross, 2004).

6. Respecto a los factores de ponderación , cuando se trate de estudios pioneros

donde no se disponga de información para cuantificar la importancia de las diversas

situaciones por las que ocurren los datos , se sugiere emplear el criterio de

Laplace, asignando pesos equitativos a las situaciones.

En el Anexo, al final del presente trabajo, se presenta la demostración detallada del

teorema; enseguida se describe el procedimiento algorítmico implícito en la formulación

del teorema, y algunas sugerencias de utilidad para su implementación práctica.

La implementación del algoritmo para la realización del presente trabajo, utiliza el

programa Excel , aunque puede ser implementado en programas computacionales de

modelación algebraica como GAMS o en programas gratuitos o libres como R, los cuales

tienen la ventaja de estar siendo continuamente mejorados, tanto en su capacidad de manejo

de grandes volúmenes de datos, como en su rapidez de procesamiento de operaciones

matemáticamente complejas. Sin embargo, es importante mencionar que en algunos

programas comerciales como SAS o MATLAB, el algoritmo de clasificación incorporado

corresponde el propuesto en 1981 por Bezdek, como se menciona en el Capítulo 2.

36

3.3 El algoritmo de clasificación de datos OVS

Este procedimiento, al igual que el teorema propuesto, resulta una generalización del

algoritmo de - medias difusas ( -MD).

Paso 1. Se establece , el número apropiado de clases, el valor del nivel y el valor del

criterio de convergencia . Se aplica entonces el algoritmo -MD al conjunto de datos

de interés , correspondientes a , utilizando una matriz inicial arbitraria, ya sea

convencional o difusa, hasta que se cumpla el criterio de convergencia .

Paso 2. Se repite el Paso 1, utilizando como solución inicial los elementos

obtenidos en ese paso, en el conjunto de datos correspondientes a , hasta que se

alcance, nuevamente, el criterio .

Paso 3. Se repite el Paso 2 hasta que éste se haya realizado para todas las situaciones.

Paso 4. Se establece * +, el conjunto de parámetros de ponderación, para aplicar el

Teorema CDOVS. Se elige la norma inducida por un producto interno como la distancia

euclidiana: ( ( ) ( )) asociada a las soluciones de convergencia obtenidas con los

valores de los parámetros ( ) ya utilizados, para encontrar los valores del objeto a

la clase difusa , de acuerdo al Teorema CDOVS.

Paso 5. Una vez obtenidos los valores de pertenencia difusa ( ), entonces el objeto es

asignado a la clase , si , para con .

De esta manera, al determinar los correspondientes centroides de las clases obtenidas,

se obtiene una representación de las clases en , de acuerdo al teorema CDOVS. En el

Paso 1 se recomienda seleccionar el valor , el número de clases, como resultado de una

investigación conducida por expertos en el tema, de esta manera se puede justificar un valor

propuesto en estudios similares anteriores. De otra forma, se podría llegar a situaciones

como plantear escenarios del tipo “qué pasa si”; o bien, a tener que realizar pruebas de

ensayo y error, hasta llegar a un conjunto de valores aceptables para .

37

CAPÍTULO 4. EVOLUCIÓN DE LA ECONOMÍA DE

MÉXICO

4.1 En un contexto global

4.1.1 La naturaleza de los datos

El primer y más importante problema es compilar una base de datos con información

confiable, por esta razón se optó por emplear una base de datos económicos generada por la

propia OCDE. En la siguiente etapa, se procede a depurar, en la base de datos, la

información económica que incluye a México. Sin embargo, en el período de estudio

(1950-1993) se reportan vacíos de información para algunos países incluyendo a México,

indicados con las siglas , este hecho limita el alcance de nuestra investigación. El

conjunto de los veinte países -con aquellos no miembros de la OCDE marcados en

cursivas- ordenados alfabéticamente y para los que se generó la base de datos de presente

estudio, se muestra en el Cuadro 11.

Cuadro 11. Países incluidos en el estudio, los que no pertenecen a la OCDE en cursivas.

_________________________________________________________________________

Alemania Chile E.U. Japón Reino Unido

Argentina Colombia Francia México Suecia

Bélgica Corea India Países Bajos Taiwán

Brasil España Italia Portugal Venezuela

_______________________________________________________________________

Fuente: Maddison (1977: 26-27)

Con base en el Cuadro 11 se define lo siguiente:

: Los 20 países miembros y no miembros de la OCDE en 1995

: Las cuatro variables de estudio

Años de educación formal (población de 15 a 64 años);

: PIB per cápita

38

: PIB/hora trabajada;

: PIB/ persona empleada

Las tres situaciones temporales: ,

Ahora se proponen los valores asignados a los siguientes parámetros:

1. Nivel de difusividad : En este caso emplearemos el valor ya probado , pues

consideramos que ha favorecido la convergencia a un valor óptimo (Ross, op. cit.).

2. El número apropiado de clases : En este caso consideramos que , de

acuerdo con la clasificación empleada en la mayoría de estudios macroeconómicos

sobre el nivel de desarrollo económico de los países, es decir (FMI, 2011):

economías avanzadas, economías emergentes en desarrollo y economías

pobremente industrializadas.

3. Los factores de ponderación se eligen equitativamente, de acuerdo al criterio de

Laplace, para cada una de las tres posibles situaciones .

4.1.2 Estudio de clasificación a escala reducida (aer)

En esta etapa consideramos únicamente el caso de las dos primeras variables:

Años de educación formal (población de 15 a 64 años)

. PIB per cápita

De esta manera es posible realizar una descripción gráfica del comportamiento de los

datos en el espacio bidimensional . En el Cuadro 12 se muestran los datos

para los veinte países, ( ), con dichas variables: , para tres situaciones: (

). En consecuencia, el problema de clasificación se considera como un problema de

optimización de tres criterios en (1) y en (2), además, como todos los valores deben ser

comparables los trabajaremos en forma estandarizada: con media cero ( ) y varianza

uno ( ), respecto a cada variable y para cada situación . Se obtienen entonces, el

Cuadro 13 con los datos OVS estandarizados del Cuadro 12, y los diagramas de dispersión

correspondientes: PIB per cápita versus Años de educación formal, en la Gráfica 6.

39

En los diagramas de dispersión de la Gráfica 6 se puede confirmar, en general, la

existencia de tres clases ( ) durante los tres años comprendidos en el estudio; aunque

con algunos casos disímbolos, por ejemplo, Japón y Venezuela en 1950, India en 1973 y

Taiwán y Corea en 1992; es claro que, a lo largo de casi todo el horizonte, se observa

aparentemente un grupo de un solo país: Estados Unidos. Adicionalmente, se puede afirmar

que, al no disponer de información adicional para ponderar más una situación temporal que

otra, se postulan ponderaciones equitativas ( ), de acuerdo con el criterio de Laplace ya

mencionado. Se asignan de manera equitativa los niveles de pertenencia iniciales para la

matriz difusa ( ), y se establece el criterio de convergencia , para

detener el procedimiento algorítmico en 8, 8 y 10 iteraciones, respectivamente.

Los resultados obtenidos se muestran en el Cuadro 14 (1950), Cuadro 15 (1973) y

Cuadro 16 (1992), respectivamente. En estos resultados parciales se observa, en el Cuadro

14, cómo se llegan a definir las tres clases, por ejemplo la Clase 1 formada por: Bélgica,

Francia, Alemania, Países Bajos, Suecia, Reino Unido y Estados Unidos; mientras que la

Clase 2 consta de: Italia, España, Argentina, Chile, Venezuela y Japón. Se observa que

México, al igual que Portugal, Brasil, Colombia, India, Corea y Taiwán, pertenece a la

Clase 3 con 0.968. Un resultado similar se encuentra para la matriz de pertenencias

difusas para los casos de los datos correspondientes a 1973 y 1992.

En las Cuadros 14, 15 y 16 se observan, en negritas, los valores de pertenencia

correspondientes a los líderes de cada clase; por ejemplo, para 1950 son: Suecia (0.967),

Chile (0.985) y Brasil (0.973); para 1973 son: Francia 1.000), España 1.000) y Colombia

(0.993); y para 1992 son: Suecia (0.983), Venezuela (0.910) y Brasil (0.968). Se observan

cambios importantes, por ejemplo de 1973 a 1992 cambian de la Clase 3 a la Clase 2:

Chile, Corea y Taiwán. También, en 1992, Suecia y Brasil vuelven a ser líderes de la Clase

1 y de la Clase 3, respectivamente.

40

Gráfica 6. Diagramas de dispersión para los datos estandarizados del Cuadro13.

-2.50

-2.00

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

-2.50 -2.00 -1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50

Años de educación

Diagrama de dispersión para datos OVS estandarizados: PIB per cápita vs Años de

educación

1950

1973

1992

41

Análisis global

En el análisis global de la evolución económica, durante el período completo que

incluye a las tres situaciones temporales: 1950, 1993 y 1992, se asignan ponderaciones

equitativas, ( ) , de manera que el criterio de convergencia se alcanza en 8

iteraciones, al aplicar el Paso 4 del algoritmo difuso de clasificación para datos , con

0.00429231, los resultados obtenidos se muestran en el Cuadro 17.

Se observa que, durante todo el horizonte de estudio 1950-1992, se perfilan Bélgica,

España y México como líderes de la Clase 1, de la Clase 2 y de la Clase 3, respectivamente;

mientras que México se mantiene en la Clase 3 con un nivel de pertenencia de 0.701.

En el análisis global se puede verificar, además, que:

1. Los tres líderes de las clases: Bélgica, España y México, se han mantenido dentro de

sus correspondientes clases durante todo el horizonte temporal.

2. En la Clase 1, Estados Unidos tiene la menor pertenencia (0.5149935) del total de

los 8 países integrantes, confirmando su posible aislamiento en esta clase.

3. En el Cuadro 18 se muestran las distancias de México a los centroides de las tres

clases para 1950, 1973 y 1992; durante todo el horizonte. Se observa que el patrón

de evolución general es hacia el primer cuadrante, pero México tiende hacia el

tercer cuadrante, pues sus distancias aumentan en ese sentido, considerando sus

respectivos valores estandarizados mostrados en el Cuadro 13 y en la Gráfica 6.

42

Cuadro 12. Conjunto de datos : ( )

para (Años de educación formal en la

población de 15 a 64 años) y (PIB per cápita), para las tres situaciones s

_______________________________________________________________________

País Objeto Año 1950 Año 1973 Año 1992

_______________________________________________________________________

Bélgica

1

9.83

5346

11.99

11905

15.24

17165

Francia

2

9.58

5221

11.69

12940

15.96

17959

Alemania

3

10.4

4281

11.55

13152

12.17

19351

Italia

4

5.49

3425

7.62

10409

11.2

16229

Países Bajos

5

8.12

5850

10.27

12763

13.34

16898

Suecia

6

9.5

6738

10.44

13494

14.24

16927

Reino Unido

7

10.84

6847

11.66

11992

14.09

15738

Portugal

8

2.53

2132

4.62

7568

9.11

11130

España

9

5.13

2397

6.29

8739

11.51

12498

E.U.

10

11.27

9573

14.58

16607

18.04

21558

Argentina

11

4.8

4987

7.04

7970

10.7

7616

Brasil

12

2.05

1673

3.77

3913

6.41

4637

Chile

13

5.47

3827

7.98

5028

10.93

7238

Colombia

14

2.66

2089

4.91

3539

9.14

5025

México

15

2.6

2085

5.22

4189

8.22

5112

Venezuela.

16

2.21

7424

4.41

10717

10.18

9163

India

17

1.35

597

2.6

853

5.55

1348

Japón

18

9.11

1873

12.09

11017

14.86

19425

Corea

19

3.36

876

6.82

2840

13.55

10010

Taiwán

20

3.62

922

7.35

3669

13.83

11590

____________________________________________________________________

Fuente: (Maddison, 1997)

43

Cuadro 13. Conjunto de datos estandarizados del Cuadro 12.

_______________________________________________________________________

País Objeto Año 1950 Año 1973 Año 1992

_______________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

Bélgica

1

1.14

0.59

1.16

0.74

1.06

0.84

Francia

2

1.07

0.53

1.07

0.98

1.28

0.98

Alemania

3 1.31 0.15 1.03 1.03 0.08 1.22

Italia

4 -0.15 -0.20 -0.16 0.40 -0.23 0.68

Países Bajos

5 0.63 0.79 0.64 0.94 0.45 0.80

Suecia

6 1.04 1.15 0.69 1.11 0.74 0.80

Reino Unido

7 1.44 1.20 1.06 0.76 0.69 0.59

Portugal

8 -1.03 -0.72 -1.06 -0.25 -0.89 -0.21

España

9 -0.26 -0.62 -0.56 0.02 -0.13 0.03

E.U.

10 1.57 2.31 1.94 1.82 1.95 1.61

Argent.

11 -0.36 0.44 -0.33 -0.16 -0.39 -0.82

Brasil

12 -1.17 -0.91 -1.32 -1.09 -1.75 -1.34

Chile

13 -0.16 -0.03 -0.05 -0.83 -0.31 -0.89

Colombia

14 -0.99 -0.74 -0.97 -1.18 -0.88 -1.27

México

15 -1.01 -0.74 -0.88 -1.03 -1.17 -1.26

Venezuela.

16 -1.13 1.43 -1.12 0.47 -0.55 -0.55

India

17 -1.38 -1.35 -1.67 -1.79 -2.02 -1.91

Japón

18 0.93 -0.83 1.19 0.54 0.94 1.24

Corea

19 -0.78 -1.24 -0.40 -1.34 0.52 -0.40

Taiwán

20 -0.71 -1.22 -0.24 -1.15 0.61 -0.13

44

Cuadro 14. Matriz de pertenencias final: difusa y convencional para datos OVS de 1950.

________________________________________________________________________________

Matriz U final difusa Matriz U final rígida

País Clase 1 Clase 2 Clase 3 Clase 1 Clase 2 Clase 3 ________________________________________________________________________________

Bélgica 0.936 0.049 0.014 1 0 0

Francia 0.905 0.074 0.021 1 0 0

Alemania 0.730 0.200 0.070 1 0 0

Italia 0.026 0.914 0.060 0 1 0

P.B. 0.786 0.177 0.037 1 0 0

Suecia 0.967 0.025 0.008 1 0 0

R.U. 0.939 0.044 0.017 1 0 0

Portugal 0.006 0.034 0.960 0 0 1

España 0.060 0.514 0.426 0 1 0

E.U. 0.716 0.193 0.091 1 0 0

Argentina 0.058 0.880 0.062 0 1 0

Brasil 0.005 0.022 0.973 0 0 1

Chile 0.005 0.985 0.010 0 1 0

Colombia 0.005 0.027 0.968 0 0 1

México 0.005 0.027 0.968 0 0 1

Venezuela 0.255 0.502 o.243 0 1 0

India 0.027 0.087 0.886 0 0 1

Japón 0.299 0.446 0.255 0 1 0

Corea 0.014 0.054 0.932 0 0 1

Taiwán 0.017 0.068 0.915 0 0 1

_______________________________________________________________________________

45

Cuadro 15. Matriz de pertenencias final: difusa y convencional para los datos OVS de 1973.

________________________________________________________________________

País

Clase 1

Clase 2

Clase 3

Clase 1

Clase 2

Clase 3

Bélgica 0.979 0.015 0.007 1 0 0

Francia 1 0 0 1 0 0

Alemania 0.997 0.002 0.001 1 0 0

Italia 0.140 0.777 0.083 0 1 0

P.B. 0.907 0.069 0.024 1 0 0

Suecia 0.927 0.053 0.019 1 0 0

R.U. 0.984 0.011 0.005 1 0 0

Portugal 0.037 0.719 0.244 0 1 0

España 0 1 0 0 1 0

E.U. 0.801 0.127 0.072 1 0 0

Argentina 0.025 0.917 0.058 0 1 0

Brasil 0.018 0.101 0.881 0 0 1

Chile 0.091 0.410 0.499 0 0 1

Colombia 0.001 0.006 0.993 0 0 1

México 0.003 0.021 0.975 0 0 1

Venezuela 0.080 0.777 0.143 0 1 0

India 0.051 0.173 0.776 0 0 1

Japón 0.925 0.051 0.024 1 0 0

Corea 0.029 0.117 0.854 0 0 1

Taiwán 0.050 0.209 0.741 0 0 1

46

Cuadro 16. Matriz de pertenencias final: difusa y convencional para los datos OVS de 1992

Matriz U difusa

Matriz U rígida

País Clase 1 Clase 2 Clase 3 Clase 1 Clase 2 Clase 3

Bélgica 0.982 0.014 0.004 1 0 0

Francia 0.946 0.041 0.013 1 0 0

Alemania 0.754 0.190 0.056 1 0 0

Italia 0.437 0.470 0.093 0 1 0

P.B. 0.894 0.086 0.019 1 0 0

Suecia 0.983 0.013 0.003 1 0 0

R.U. 0.914 0.071 0.015 1 0 0

Portugal 0.075 0.740 0.185 0 1 0

España 0.094 0.862 0.044 0 1 0

E.U. 0.792 0.146 0.062 1 0 0

Argentina 0.036 0.853 0.111 0 1 0

Brasil 0.007 0.025 0.968 0 0 1

Chile 0.043 0.831 0.126 0 1 0

Colombia 0.034 0.231 0.734 0 0 1

México 0.012 0.065 0.923 0 0 1

Venezuela 0.025 0.910 0.065 0 1 0

India 0.030 0.090 0.880 0 0 1

Japón 0.970 0.023 0.007 1 0 0

Corea 0.217 0.699 0.083 0 1 0

Taiwán 0.374 0.551 0.075 0 1 0

47

4.1.3 Conclusiones del estudio aer

El comportamiento observado en este primer estudio para las dos variables

consideradas no necesariamente coincide con el estudio completo que se muestra

enseguida, que incluye a las cuatro variables ya mencionadas aunque, dada la gran

correlación entre las tres variables : PIB per cápita, : PIB por hora trabajada y :

PIB por persona empleada, es de esperar cierta consistencia en ambos casos.

Cuadro 17. Matriz final: difusa y convencional para los datos OVS: 1950-1992

______________________________________________________________

Matriz U global iteración 6 Matriz U global iteración 6 (rígida)

País Clase 1 Clase 2 Clase 3 Clase 1 Clase 2 Clase 3

Bélgica 0.7938793 0.1220575 0.0840632 1 0 0

Francia 0.7665490 0.1384857 0.0949653 1 0 0

Alemania 0.6358922 0.2188296 0.1452782 1 0 0

Italia 0.2459985 0.5234417 0.2305598 0 1 0

P.B. 0.7183977 0.1751156 0.1064867 1 0 0

Suecia 0.7669988 0.1406294 0.0923718 1 0 0

R.U. 0.7191885 0.1694645 0.1113471 1 0 0

Portugal 0.1271006 0.3155308 0.5573685 0 0 1

España 0.1536121 0.5638113 0.2825766 0 1 0

E.U. 0.5149935 0.2729680 0.2120385 1 0 0

Argent. 0.1625412 0.4932282 0.3442307 0 1 0

Brasil 0.1420922 0.2717546 0.5861532 0 0 1

Chile 0.1455042 0.4867800 0.3677157 0 1 0

Colombia 0.0949620 0.2097710 0.6952670 0 0 1

México 0.0932384 0.2057721 0.7009896 0 0 1

Venezuela 0.2298697 0.3912502 0.3788801 0 1 0

India 0.1850534 0.3081968 0.5067498 0 0 1

Japón 0.5395185 0.2752074 0.1852741 1 0 0

Corea 0.1832171 0.3777823 0.4390006 0 0 1

Taiwán 0.1981064 0.3977409 0.4041528 0 0 1

________________________________________________________________________________

48

Cuadro 18. Distancias a los centroides para México, para cada año en el estudio

global, que incluye a los 20 países durante todo el período 1950-1992.

__________________________________________________________________

Año Al centroide 1 Al centroide 2 Al centroide 3

_________________________________________________________________

___________________________________________________________________

4.1.4 Estudio de clasificación a escala completa (aec)

En el estudio de clasificación a escala completa (aec) se espera entonces confirmar los

resultados del estudio aer, al generalizar éste al caso de las cuatro variables de estudio; con

las cuales se realizarán estudios de simulación sobre posibles escenarios económicos

cuando se modifican, como resultado de la implementación de políticas económicas o

sociales, algunos de los valores numéricos de las variables de estudio. En esta parte del

trabajo se realiza el procedimiento de clasificación para el conjunto completo de las cuatro

variables definidas previamente:

Años de educación formal (población de 15 a 64 años),

PIB per cápita,

: PIB/hora trabajada,

: PIB/ persona empleada,

Las tres situaciones temporales:

El Cuadro 19 muestra el conjunto completo de datos, y en el

Cuadro 20 los valores estandarizados. se asignan equitativamente los niveles de pertenencia

iniciales para la matriz difusa ( ), se establece ahora el criterio , y se

procede a aplicar los Pasos 1, 2 y 3 del algoritmo CDOVS. Al terminar, los resultados de

convergencia obtenidos se alcanzan en 9, 5 y 7 iteraciones, respectivamente (Cuadro 21).

1950 2.41703229 0.89182056 0.24315124

1973 2.56900853 1.00649015 0.25528754

1992 2.83238535 1.46036888 0.59145644

49

Los valores de pertenencia obtenidos se utilizan con los centroides de cada matriz

encontrada, para aplicar el Paso 4; y se asignan ponderaciones equitativas, ( ) , y el

criterio de convergencia se alcanza en 7 iteraciones, los resultados obtenidos en el caso

global para los elementos de la matriz difusa se muestran también en el Cuadro 21.

4.1.5 Análisis de resultados

En el Cuadro 21 se muestran los países integrantes de las tres clases difusas obtenidas

al aplicar el algoritmo CDOVS. Se observa ahí como Venezuela (#16) pasa de la Clase 1 en

1950 (0.476) a la Clase 2 en 1973 (0.453); en la cual termina en 1992 (0.817) al igual que

en la clasificación Global (0.368). Inversamente, el caso más notable es Japón, este país

pasó de la Clase 3 en 1950 (0.487), a la Clase 1 en 1973 (0.537), y se observa cómo

refuerza su pertenencia en 1992 (0.876). Se observa también que México se ha mantenido

durante todo el horizonte de estudio dentro de la Clase 3, y que incluso se convierte en

líder de esta clase, con una pertenencia de 0.611; este resultado es consistente con el hecho

de que las respectivas distancias de México a cada uno de los tres centroides, en general,

aumentan como se muestra en el Cuadro 20, sobre todo respecto a la Clase 1. En el caso de

México se observa en el Cuadro 22 cómo, en 1973, las distancias a los centroides se

reducen para las tres clases, en consistencia con las condiciones propicias para, en ese

lapso, haber iniciado un redireccionamiento en su política económica.

El caso excepcional de Japón es utilizado para realizar estudios de simulación al

suponer en México niveles similares de educación formal (variable ) para los años 1950,

1973 y 1992. En este caso particular se observa cómo al realizar estos cambios en los

horizontes más lejanos de tiempo (1950), los niveles de pertenencia a la Clase 3 se reducen

más drásticamente que al realizarlos en los horizontes más cercanos de tiempo (1973 o

1992), lo que indica el tiempo considerable de maduración en este tipo de cambios.

50

Cuadro 19. Datos OVS completos originales para las tres situaciones temporales

País Variables (1950) Variables (1973) Variables (1992)

Bélgica 9.83 5346 6.06 13826 11.99 11905 16.53 30943 15.24 17165 28.55 45260

Francia 9.58 5221 5.65 11108 11.69 12940 17.77 31464 15.96 17959 29.62 45678

Alemania 10.4 4281 4.37 10110 11.55 13152 16.64 30012 12.17 19351 27.55 43061

Italia 5.49 3425 4.28 8548 7.62 10409 15.58 25110 11.2 16229 24.59 36632

P.B. 8.12 5850 6.5 14361 10.27 12763 19.02 33304 13.34 16898 28.8 38538

Suecia 9.5 6738 7.08 13814 10.44 13494 18.02 28307 14.24 16927 23.11 35016

R.U 10.84 6847 7.86 15395 11.66 11992 15.92 26882 14.09 15738 23.98 35751

Portugal 2.53 2132 2.58 5678 4.62 7568 9.86 18736 9.11 11130 14.06 23900

España 5.13 2397 2.6 5727 6.29 8739 10.86 23346 11.51 12498 20.22 38639

E.U. 11.27 9573 12.66 23643 14.58 16607 23.45 40526 18.04 21558 29.1 46242

Argentina 4.8 4987 6.16 12538 7.04 7970 10.7 21349 10.7 7616 11.86 21666

Brasil 2.05 1673 2.41 4922 3.77 3913 5.62 11781 6.41 4637 6.66 12366

Chile 5.47 3827 4.66 10316 7.98 5028 8.9 17404 10.93 7238 10.66 21375

Colombia 2.66 2089 2.79 6492 4.91 3539 5.87 12578 9.14 5025 7.76 15124

México 2.6 2085 3.09 6665 5.22 4189 7.63 15728 8.22 5112 8.4 17327

Venezuela 2.21 7424 9.01 23791 4.41 10717 19.31 37936 10.18 9163 16.73 31255

India 1.35 597 0.6 1328 2.6 853 0.94 2064 5.55 1348 1.58 3482

Japón 9.11 1873 2.03 4387 12.09 11017 11.15 22764 14.86 19425 20.02 37526

Corea 3.36 876 1.28 2823 6.82 2840 3.22 8651 13.55 10010 8.48 23749

Taiwán 3.62 922 1.17 2530 7.35 3669 4.13 10625 13.83 11590 11.06 27659

51

Cuadro 20. Valores estandarizados del conjunto completo de datos OVS dados en el Cuadro 19

_____________________________________________________________________________________________

País Xi1 Xi2 Xi3 Xi4 Xi1 Xi2 Xi3 Xi4 Xi1 Xi2 Xi3 Xi4

Bélgica 1.140 0.586 0.480 0.635 1.157 0.744 0.731 0.847 1.056 0.842 1.247 1.279

Francia 1.066 0.535 0.341 0.195 1.067 0.981 0.933 0.899 1.285 0.980 1.369 1.314 Alemania 1.310 0.152 -0.092 0.034 1.025 1.030 0.748 0.754 0.081 1.223 1.132 1.095

Italia -0.150 -0.197 -0.123 -0.219 -0.158 0.400 0.575 0.263 -0.227 0.679 0.794 0.555

P.B. 0.632 0.791 0.629 0.722 0.640 0.940 1.137 1.083 0.453 0.795 1.275 0.715

Suecia 1.042 1.153 0.826 0.633 0.691 1.108 0.974 0.583 0.739 0.800 0.625 0.420

R.U. 1.440 1.197 1.090 0.889 1.058 0.764 0.631 0.441 0.691 0.593 0.724 0.481

Portugal -1.031 -0.724 -0.698 -0.683 -1.061 -0.252 -0.359 -0.374 -0.890 -0.209 -0.409 -0.513

España -0.258 -0.616 -0.691 -0.675 -0.558 0.017 -0.195 0.087 -0.128 0.029 0.295 0.724

E.U. 1.568 2.308 2.715 2.224 1.937 1.823 1.860 1.805 1.945 1.607 1.310 1.361

Argent. -0.356 0.440 0.514 0.427 -0.333 -0.160 -0.221 -0.113 -0.385 -0.821 -0.660 -0.700

Brasil -1.173 -0.911 -0.756 -0.806 -1.317 -1.091 -1.051 -1.070 -1.748 -1.340 -1.255 -1.480

Chile -0.156 -0.033 0.006 0.067 -0.050 -0.835 -0.515 -0.507 -0.312 -0.887 -0.798 -0.724

Colomb -0.992 -0.741 -0.627 -0.552 -0.974 -1.177 -1.010 -0.990 -0.881 -1.272 -1.129 -1.249

México -1.010 -0.743 -0.526 -0.524 -0.881 -1.027 -0.723 -0.675 -1.173 -1.257 -1.056 -1.064

Venez. -1.126 1.432 1.479 2.248 -1.124 0.471 1.184 1.546 -0.550 -0.552 -0.104 0.104

India -1.382 -1.349 -1.369 -1.387 -1.669 -1.793 -1.815 -2.041 -2.021 -1.913 -1.835 -2.225

Japón 0.926 -0.829 -0.884 -0.892 1.188 0.540 -0.148 0.029 0.936 1.235 0.272 0.630

Corea -0.784 -1.235 -1.138 -1.145 -0.399 -1.337 -1.443 -1.383 0.520 -0.404 -1.047 -0.525

Taiwán -0.707 -1.217 -1.176 -1.193 -0.239 -1.147 -1.294 -1.185 0.609 -0.129 -0.752 -0.197

52

(1950)

(1973)

(1992)

Global

País Clase 1 Clase 2 Clase 3 Clase 1 Clase 2 Clase 3 Clase 1 Clase 2 Clase 3 Clase 1 Clase 2 Clase 3

Bélgica 0.578 0.376 0.046 0.968 0.025 0.007 0.951 0.036 0.013 0.716 0.163 0.121 Francia 0.251 0.632 0.117 0.989 0.008 0.002 0.904 0.070 0.026 0.613 0.223 0.164 Alemania 0.070 0.710 0.219 0.255 0.680 0.064 0.735 0.205 0.060 0.331 0.430 0.239

Italia 0.611 0.355 0.034 0.943 0.044 0.012 0.955 0.034 0.012 0.718 0.163 0.118

P.B. 0.910 0.077 0.013 0.950 0.040 0.011 0.917 0.065 0.018 0.717 0.164 0.119 Suecia 0.941 0.048 0.011 0.908 0.072 0.019 0.916 0.066 0.018 0.681 0.185 0.135

R.U. 0.008 0.028 0.964 0.055 0.731 0.214 0.063 0.788 0.148 0.124 0.357 0.520

Portugal 0.038 0.161 0.800 0.007 0.984 0.009 0.478 0.432 0.090 0.205 0.476 0.319 España 0.663 0.236 0.101 0.760 0.165 0.076 0.827 0.120 0.053 0.484 0.280 0.236

E.U. 0.134 0.793 0.073 0.012 0.971 0.018 0.024 0.879 0.097 0.169 0.472 0.358

Argent. 0.007 0.021 0.972 0.014 0.058 0.929 0.005 0.022 0.973 0.160 0.313 0.526

Brasil 0.048 0.872 0.080 0.080 0.525 0.395 0.029 0.844 0.127 0.132 0.410 0.458

Chile 0.014 0.048 0.939 0.004 0.019 0.976 0.019 0.145 0.836 0.128 0.282 0.590

Colomb 0.019 0.069 0.912 0.030 0.180 0.790 0.015 0.108 0.878 0.116 0.271 0.613 México 0.493 0.352 0.154 0.408 0.457 0.135 0.088 0.817 0.094 0.334 0.368 0.298

Venez. 0.038 0.089 0.873 0.058 0.148 0.794 0.039 0.124 0.837 0.210 0.336 0.454

India 0.136 0.382 0.481 0.535 0.355 0.110 0.876 0.095 0.030 0.404 0.335 0.261 Japón 0.014 0.039 0.947 0.018 0.059 0.922 0.078 0.816 0.106 0.177 0.347 0.476

Corea 0.017 0.047 0.936 0.024 0.086 0.890 0.125 0.790 0.085 0.183 0.364 0.453

Taiwán 0.017 0.047 0.936 0.024 0.086 0.890 0.125 0.790 0.085 0.183 0.364 0.453

Cuadro 21. Matriz difusa U para las tres situaciones temporales y para el caso global en el estudio completo.

53

Cuadro 22. Distancias de México a los centroides de cada clase en el período de estudio

_______________________________________________________________________

Año Centroide 1 Centroide 2 Centroide 3

1950 1.153 0.608 0.171

1973 1.172 0.470 0.226

1992 1.344 0.501 0.175

_______________________________________________________________________

En el caso de Japón, el resultado del cambio en su política educativa se observa claramente

hasta 1973, es decir 23 años después de haber sido implementada. Resultados gráficos

similares a los mostrados en el Cuadro 21, se obtienen al emplear un algoritmo de

clasificación crisp (i.e., convencional) para estudiar el problema de la

convergencia/divergencia en los niveles de ingreso y de esperanza de vida de 163 países

(Mayer-Foulkes, 2002); aunque, en ese caso, el estudio es meramente transversal y no

dinámico, como en el presente trabajo.

4.2 En un contexto nacional

4.2.1 La naturaleza de los datos

Como ya se mencionó, para aplicar esta metodología el primer problema es obtener

una base confiable de datos, en este caso se utiliza la información más reciente publicada

por el INEGI en su Anuario Estadístico Por Entidad Federativa (APEF) de los años 2002,

2009 y 2011. Aunque esta información se difunde con retrasos, por ejemplo, el AEPEF

correspondiente al año 2011, que abarca la información de interés hasta el año 2008, se

puso a disposición pública a finales del año 2012. En el Cuadro 23 se muestra la

información considerada en este trabajo para las tres siguientes variables de estudio:

: Grado promedio de escolaridad en la población de, al menos, 15 años de edad.

: Valor agregado bruto (%) por entidad federativa (pef) según gran división de actividad

: Cobertura (%) de poblaciones pef con agua potable y alcantarillado

54

Las fuentes de información publicadas, en este caso los tres archivos en formato

Excel, incluyen los años 1995, 2000, 2006 y 2008. Se observa una cierta similitud de este

conjunto de variables de estudio con las correspondientes al estudio de clasificación en el

contexto global considerado en la sección anterior de este trabajo. Se añade la variable

con el objetivo de incorporar una visión objetiva del nivel real del desarrollo económico

alcanzado en México en sus 32 entidades federativas. Las unidades de medición de cada

variable son las siguientes:

: Número de años de estudio de la población, valores menores a 6 indican que la persona

no ha completado la educación primaria, etc.

: Cada valor significa el porcentaje obtenido al dividir el PIB de la entidad entre el PIB

total del país, situado a la derecha del año correspondiente.

: Se reporta, para cada entidad, el porcentaje de alcantarillado que es mayor al de agua

potable, pues una proporción del drenaje se realiza mediante fosa séptica.

4.2.2 Estudio de clasificación aec

Los datos estandarizados del Cuadro 23 se muestran en el Cuadro 24, para este

conjunto de datos OVS, en este caso objetos, variables y situaciones;

se aplica el algoritmo CDOVS que se describe en la sección 3.2, podemos observar en el

Cuadro 23 cómo los promedios de y de muestran tasas de cambio (Tdc) de

* +, y de * +, respectivamente; lo cual es evidencia

de un nivel real de estancamiento en el desarrollo económico de México desde 2008.

Inicialmente la matriz difusa se construye considerando el criterio de Laplace: las

entidades se clasifican de manera que las primeras 10 entidades en orden alfabético forman

la Clase 1, las siguientes 11 forman la Clase 2 y las últimas 11 forman la Clase 3.

55

Cuadro 23. Conjunto completo de datos OVS para las 32 entidades, tres variables y cuatro

situaciones temporales de la economía de México

_________________________________________________________________________

Año 1995 1131753 2000 1474725 2006 1691169169 2008 8487137

Entidad X1 X2 X3 X1 X2 X3 X1 X2 X3 X1 X2 X3

Aguas. 7.3 1.034 94 7.9 1.150 95.1 8.9 1.323 96.9 9.1 1.127 99 BC 7.9 2.892 80.9 8.2 3.265 83 9 3.443 87.2 9.2 3.016 86.2

BC Sur 7.9 0.559 71.5 8.4 0.536 82.5 9 0.619 92 9.2 0.614 90.4 Camp 6.5 1.208 68.8 7.2 1.080 60.6 8 1.084 78 8.2 3.667 78.5

Chia 4.8 1.893 38.7 5.6 1.700 60 6.2 1.700 74.9 6.2 1.808 74.8 Chih 7.3 3.958 79.7 7.8 4.476 86.1 8.4 4.608 89.6 8.6 3.393 90.1

Coah 7.8 3.060 80.2 8.5 3.118 83.7 9.1 3.452 92.5 9.3 3.255 94.6 Col 7.1 0.567 86.8 7.7 0.559 93.3 8.6 0.547 99.4 8.8 0.536 99.7 DF 9.2 23.140 96.1 9.7 22.701 98 10.3 20.317 98.8 10.4 18.036 98.9

Dgo 6.8 1.334 73.6 7.4 1.221 73.2 8.1 1.333 85.4 8.4 1.235 89.7 Gto 5.8 3.404 67.2 6.4 3.280 75.9 7.3 3.740 86 7.6 3.885 86 Gro 5.6 1.890 40.6 6.3 1.638 49.9 6.9 1.542 66.1 6.9 1.527 69.8 Hgo 6 1.402 54.3 6.7 1.425 65.1 7.6 1.338 79.5 7.9 1.506 80.4

Jal 7 6.384 76.1 7.6 6.418 90.9 8.4 6.260 96.8 8.6 6.684 97.6 Méx 7.6 10.084 76.6 8.2 10.752 83.6 8.8 10.643 90.1 9 9.351 88.4

Mich 5.8 2.486 69.2 6.4 2.368 74.7 7 2.231 85.6 7.2 2.482 87.2

Mor 7.3 1.401 66.1 7.8 1.406 82 8.5 1.433 92.4 8.7 1.142 91.8 Nay 6.7 0.619 65.7 7.3 0.560 80 8.2 0.560 92.9 8.4 0.630 94.5

NL 8.4 6.459 87.9 8.9 6.895 92.5 9.6 7.451 95.4 9.7 7.877 94.7 Oax 5.1 1.679 29.7 5.8 1.478 42.8 6.5 1.426 62.2 6.7 1.509 63.5 Pue 6.2 3.145 51.2 6.9 3.431 63.1 7.5 3.562 79.3 7.7 3.547 79.6 Qro 6.8 1.503 57.4 7.7 1.722 72.9 8.5 1.816 85.6 8.6 1.890 84.7 QR 7.1 1.306 52.5 7.9 1.326 81.3 8.6 1.493 87.4 8.7 1.554 85.3 SLP 6.4 1.718 53.6 7 1.729 60.4 7.9 1.883 75.8 8.1 1.845 76.6 Sin 7.1 2.315 70.3 7.6 2.039 74.5 8.7 2.051 89.1 9 2.074 91

Son 7.8 2.783 80.6 8.2 2.743 79.8 9 2.955 86.2 9.2 2.476 86.6 Tab 6.5 1.353 60.1 7.2 1.173 83.7 8.2 1.135 93.8 8.5 2.578 93.9

Tamps 7.5 2.894 63.3 8.1 3.037 74.7 8.8 3.173 83.2 9.1 3.496 87.1 Tlax 7.1 0.522 59.4 7.7 0.542 83.3 8.4 0.534 91.5 8.6 0.543 90.3 Ver 6 4.807 43.3 6.6 4.121 64.6 7.3 4.132 78.1 7.5 4.506 78.8 Yuc 6.3 1.323 51.6 6.9 1.343 53.8 7.7 1.414 68.2 8 1.427 68 Zac 5.9 0.877 51.6 6.5 0.767 71.3 7.3 0.808 85.5 7.6 0.784 87.5

Promedio 6.831 3.125 65.581 7.441 3.125 75.509 8.197 3.125 85.794 8.397 3.125 86.413 Desv. Est. 0.942 4.121 16.058 0.883 4.116 13.259 0.882 3.771 9.178 0.887 3.367 8.951 Tdc -- -- -- 8.9 .. 15.1 10.2 .. 13.6 2.4 -- 0.7

_________________________________________________________________________

56

Los resultados obtenidos para cada una de las cuatro situaciones se muestran en el Cuadro

25 y para el caso global en el Cuadro 26; el número de iteraciones requeridas y el nivel de

convergencia en las 4 situaciones temporales y en el caso global se muestran en el Cuadro

27; en todos los casos se verifica que el valor de convergencia .

Cuadro 24. Valores estandarizados del conjunto completo de datos OVS del Cuadro 23.

________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

1995

2000

2006

2008

Entidad X1 X2 X3 X1 X2 X3 X1 X2 X3 X1 X2 X3

Aguas. 0.5 -0.507 1.8 0.5 -0.480 1.5 0.8 -0.478 1.2 0.8 -0.593 1.4

Baja Calif. 1.1 -0.057 1.0 0.9 0.034 0.6 0.9 0.084 0.2 0.9 -0.032 0.0

Baja Calif. S 1.1 -0.623 0.4 1.1 -0.629 0.5 0.9 -0.665 0.7 0.9 -0.746 0.4

Campeche -0.4 -0.465 0.2 -0.3 -0.497 -1.1 -0.2 -0.541 -0.8 -0.2 0.161 -0.9

Chiapas -2.2 -0.299 -1.7 -2.1 -0.346 -1.2 -2.3 -0.378 -1.2 -2.5 -0.391 -1.3

Chihuahua 0.5 0.202 0.9 0.4 0.328 0.8 0.2 0.393 0.4 0.2 0.080 0.4

Coahuila 1.029 -0.016 0.910 1.199 -0.002 0.618 1.024 0.087 0.731 1.018 0.039 0.914

Colima 0.285 -0.621 1.321 0.294 -0.623 1.342 0.457 -0.684 1.483 0.455 -0.769 1.485

D.F. 2.5 4.856 1.9 2.6 4.756 1.7 2.4 4.559 1.4 2.3 4.429 1.4

Durango 0.0 -0.435 0.5 0.0 -0.463 -0.2 -0.1 -0.475 0.0 0.0 -0.561 0.4

Guanajuato -1.1 0.068 0.1 -1.2 0.038 0.0 -1.0 0.163 0.0 -0.9 0.226 0.0

Guerrero -1.3 -0.300 -1.6 -1.3 -0.361 -1.9 -1.5 -0.420 -2.1 -1.7 -0.475 -1.9

Hidalgo -0.9 -0.418 -0.7 -0.8 -0.413 -0.8 -0.7 -0.474 -0.7 -0.6 -0.481 -0.7

Jalisco 0.2 0.791 0.7 0.2 0.800 1.2 0.2 0.831 1.2 0.2 1.057 1.2

México 0.8 1.689 0.7 0.9 1.853 0.6 0.7 1.994 0.5 0.7 1.849 0.2

Michoacán -1.1 -0.155 0.2 -1.2 -0.184 -0.1 -1.4 -0.237 0.0 -1.3 -0.191 0.1

Morelos 0.5 -0.418 0.0 0.4 -0.418 0.5 0.3 -0.449 0.7 0.3 -0.589 0.6

Nayarit -0.1 -0.608 0.0 -0.2 -0.623 0.3 0.0 -0.680 0.8 0.0 -0.741 0.9

Nvo León 1.7 0.809 1.4 1.7 0.916 1.3 1.6 1.147 1.0 1.5 1.412 0.9

Oaxaca -1.8 -0.351 -2.2 -1.9 -0.400 -2.5 -1.9 -0.451 -2.6 -1.9 -0.480 -2.6

Puebla -0.7 0.005 -0.9 -0.6 0.074 -0.9 -0.8 0.116 -0.7 -0.8 0.125 -0.8

Querétaro 0.0 -0.393 -0.5 0.3 -0.341 -0.2 0.3 -0.347 0.0 0.2 -0.367 -0.2

Quintana R 0.3 -0.441 -0.8 0.5 -0.437 0.4 0.5 -0.433 0.2 0.3 -0.467 -0.1

San Luis P. -0.5 -0.341 -0.7 -0.5 -0.339 -1.1 -0.3 -0.329 -1.1 -0.3 -0.380 -1.1

Sinaloa 0.3 -0.197 0.3 0.2 -0.264 -0.1 0.6 -0.285 0.4 0.7 -0.312 0.5

Sonora 1.0 -0.083 0.9 0.9 -0.093 0.3 0.9 -0.045 0.0 0.9 -0.193 0.0

Tabasco -0.4 -0.430 -0.3 -0.3 -0.474 0.6 0.0 -0.528 0.9 0.1 -0.163 0.8

Tamps 0.7 -0.056 -0.1 0.7 -0.021 -0.1 0.7 0.013 -0.3 0.8 0.110 0.1

Tlaxcala 0.3 -0.632 -0.4 0.3 -0.628 0.6 0.2 -0.687 0.6 0.2 -0.767 0.4

Veracruz -0.9 0.408 -1.4 -1.0 0.242 -0.8 -1.0 0.267 -0.8 -1.0 0.410 -0.9

Yucatán -0.6 -0.437 -0.9 -0.6 -0.433 -1.6 -0.6 -0.454 -1.9 -0.4 -0.504 -2.1

Zacatecas -1.0 -0.545 -0.9 -1.1 -0.573 -0.3 -1.0 -0.614 0.0 -0.9 -0.695 0.1

57

Cuadro 25. Matrices difusas obtenidas para cada año al aplicar el algoritmo CDOVS al

conjunto de datos del Cuadro 24.

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Entidad X1 X2 X3 X1 X2 X3 X1 X2 X3 X1 X2 X3

Aguas. 0.611 0.092 0.297 0.029 0.100 0.870 0.905 0.015 0.080 0.118 0.089 0.794

BC 0.882 0.022 0.096 0.007 0.028 0.966 0.093 0.014 0.894 0.097 0.098 0.805

BC Sur 0.432 0.091 0.477 0.017 0.076 0.907 0.796 0.018 0.186 0.046 0.056 0.899

Camp 0.070 0.103 0.827 0.011 0.863 0.126 0.106 0.393 0.500 0.069 0.707 0.224

Coah 0.897 0.018 0.085 0.021 0.064 0.915 0.949 0.005 0.046 0.145 0.069 0.787

Col 0.486 0.099 0.415 0.025 0.107 0.868 0.820 0.033 0.146 0.109 0.104 0.787

Chia 0.077 0.758 0.165 0.023 0.858 0.119 0.057 0.753 0.190 0.074 0.776 0.150

Chih 0.791 0.032 0.177 0.013 0.054 0.932 0.493 0.026 0.481 0.044 0.053 0.903

DF 0.464 0.233 0.302 0.994 0.002 0.003 0.529 0.138 0.334 0.680 0.133 0.187

Dgo 0.110 0.061 0.829 0.017 0.371 0.612 0.023 0.007 0.970 0.025 0.063 0.912

Gto 0.127 0.459 0.413 0.024 0.706 0.270 0.032 0.008 0.960 0.092 0.591 0.318

Gro 0.027 0.901 0.072 0.018 0.888 0.094 0.015 0.953 0.032 0.046 0.856 0.098

Hgo 0.023 0.871 0.106 0.002 0.977 0.022 0.108 0.239 0.653 0.033 0.805 0.162

Jal 0.575 0.098 0.327 0.059 0.157 0.784 0.882 0.019 0.099 0.506 0.117 0.378

Méx 0.637 0.121 0.243 0.224 0.225 0.551 0.516 0.071 0.413 0.846 0.056 0.098

Mich 0.133 0.411 0.456 0.019 0.758 0.223 0.021 0.006 0.973 0.081 0.635 0.284

Mor 0.084 0.043 0.872 0.003 0.019 0.979 0.881 0.011 0.108 0.010 0.016 0.974

Nay 0.043 0.066 0.891 0.016 0.213 0.772 0.858 0.015 0.128 0.050 0.083 0.867

NL 0.823 0.050 0.127 0.155 0.156 0.689 0.846 0.024 0.131 0.878 0.031 0.091

Oax 0.084 0.740 0.177 0.041 0.796 0.163 0.047 0.863 0.089 0.087 0.755 0.159

Pue 0.024 0.880 0.097 0.006 0.936 0.058 0.109 0.247 0.644 0.024 0.904 0.072

Qro 0.063 0.192 0.745 0.016 0.224 0.761 0.013 0.004 0.983 0.051 0.158 0.791

QR 0.109 0.274 0.618 0.003 0.020 0.977 0.111 0.017 0.872 0.042 0.111 0.847

SLP 0.048 0.663 0.289 0.005 0.942 0.053 0.075 0.650 0.276 0.036 0.827 0.137

Sin 0.079 0.029 0.893 0.013 0.193 0.794 0.357 0.025 0.618 0.013 0.013 0.974

Son 0.869 0.023 0.108 0.007 0.035 0.958 0.025 0.006 0.969 0.072 0.081 0.847

Tab 0.060 0.255 0.685 0.017 0.182 0.801 0.928 0.008 0.064 0.041 0.048 0.911

Tamps 0.210 0.087 0.703 0.015 0.106 0.879 0.040 0.025 0.935 0.099 0.089 0.813

Tlax 0.077 0.114 0.810 0.008 0.058 0.934 0.733 0.022 0.245 0.022 0.046 0.932

Ver 0.045 0.838 0.117 0.007 0.930 0.062 0.111 0.368 0.521 0.037 0.880 0.083

Yuc 0.034 0.794 0.172 0.011 0.908 0.080 0.004 0.988 0.008 0.064 0.785 0.151

Zac 0.017 0.914 0.069 0.012 0.843 0.145 0.050 0.016 0.934 0.071 0.497 0.432

58

4.2.3 Análisis de resultados

Se puede observar en el Cuadro 25 cómo se desplazan las entidades de una clase a

otra, para el año 1995 la Clase 1 consta de las entidades situadas en la frontera norte, con

excepción de Tamaulipas, a la cual se integran Aguascalientes, Colima, DF, Jalisco y

México. La Clase 2 está integrada por: Chiapas, Guanajuato, Guerrero, Hidalgo, Oaxaca,

Puebla, San Luis Potosí, Veracruz, Yucatán y Zacatecas; en esta clase se tienen los índices

más bajos en las variables de estudio. Para el año 2000 la Clase 1 se colapsa a solamente el

DF, dejando a la Clase 2 con 12 entidades y a la Clase 3 con las restantes 19 entidades. Para

los períodos 2006 y 2008, se vuelve a observar una composición de * +, y de

* + entidades para la Clase 1, la Clase 2 y la Clase 3, respectivamente. Sin

embargo, estos resultados parciales sólo constituyen fotografías que permiten observar, en

cada período, la forma en que se integran cada una de las 3 clases; el verdadero valor del

presente trabajo se puede percibir cuando se analiza el caso global, como se muestra en el

Cuadro 26, donde se muestra la matriz difusa global a lo largo del período de estudio

1995-2008. Considerando los valores de pertenencia difusa a las tres clases en las 32

entidades, se obtienen los resultados que se muestran en el Cuadro 28.

Se confirma que la Clase 1 con 12 entidades, entre las cuales se incluyen a las cinco

entidades de la frontera norte con los niveles mayores de , aunque Nuevo León forma

parte de la Clase 1, pero ocupa el décimo lugar por su nivel de pertenencia.

Es importante enfatizar el hecho de que el presente trabajo considera el período de

estudio 19995-2008, que constituye un universo de estudio actual, considerando que abarca

prácticamente los tres últimos sexenios: Ernesto Zedillo la sección (1994-2000), Vicente

Fox (2000-2006) y Felipe Calderón (2006-2012); y que, por consiguiente, resultan ser la

maduración de políticas públicas establecidas desde el sexenio de Miguel de la Madrid

(1982-1988), como se mencionó en el capítulo 1 del presente trabajo. Resulta lógico

entonces esperar una mejor descripción de cómo ha venido evolucionando la economía

mexicana al extender el período de estudio a uno similar al considerado en el contexto

macroeconómico de casi medio siglo descrito en la sección 4.1.

59

Cuadro 26. Matriz difusa para la clasificación global al aplicar el algoritmo CDOVS al

conjunto de datos del Cuadro 24.

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Entidad X1 X2 X3

Aguas. 0.390 0.228 0.382

BC 0.426 0.176 0.398

BC Sur 0.400 0.207 0.393

Camp 0.256 0.476 0.268

Coah 0.420 0.185 0.395

Col 0.389 0.228 0.383

Chia 0.274 0.446 0.280

Chih 0.461 0.131 0.408

DF 0.349 0.305 0.345

Dgo 0.361 0.250 0.389

Gto 0.266 0.459 0.276

Gro 0.265 0.464 0.271

Hgo 0.185 0.622 0.194

Jal 0.396 0.224 0.380

Méx 0.370 0.271 0.360

Mich 0.268 0.454 0.278

Mor 0.413 0.167 0.420

Nay 0.367 0.247 0.386

NL 0.385 0.243 0.371

Oax 0.283 0.429 0.288

Pue 0.159 0.674 0.166

Qro 0.354 0.260 0.386

QR 0.380 0.222 0.398

SLP 0.210 0.572 0.219

Sin 0.423 0.140 0.436

Son 0.423 0.176 0.400

Tab 0.369 0.247 0.384

Tamps 0.414 0.179 0.407

Tlax 0.381 0.222 0.397

Ver 0.221 0.552 0.228

Yuc 0.255 0.483 0.262

Zac 0.254 0.481 0.265

60

Cuadro 27. Número de iteraciones y valores de convergencia para cada una de las

situaciones temporales y para el caso global al aplicar el algoritmo CDOVS

________________________________________________________________________

Año 1995 2000 2006 2008 Global Iteraciones 12 28 23 17 15 Epsilon 0.0046 0.0035 0.0044 0.0049 0.0046

_________________________________________________________________________

Cuadro 28. Valores mínimos y máximos de pertenencia difusa para cada una de las tres

clases de acuerdo a la clasificación global obtenida en el Cuadro 26.

_______________________________________________________________________

Clase

____________ mínimo / Entidad

____________________

máximo / Entidad

_____________________

1 0.349 / DF 0.461 / Chihuahua

2 0.429 / Oaxaca 0.674 / Puebla

3 0.384 / Tabasco 0.436 / Sinaloa

_______________________________________________________________________

En el Cuadro 27 se puede observar cómo el número de iteraciones requeridas en el caso

global (15) es un valor intermedio respecto a las iteraciones para 1995 y 2008, pero es

consistente con los resultados análogos en el caso del estudio macroeconómico del contexto

internacional para México. Es interesante observar que el mayor número de iteraciones

requeridas (28) para alcanzar el criterio de convergencia ocurre en el año 2000, cuando se

produce el cambio en la Presidencia de México, al pasar del PRI al PAN; y que el siguiente

número de iteraciones requeridas (23) fue en el año 2006, cuando se produce una gran

inquietud social y política en México debido al resultado en las elecciones presidenciales.

61

CAPÍTULO 5. ESTUDIOS DE SIMULACIÓN

5.1 En un contexto global

Se examinan ahora algunos posibles patrones de evolución de la economía de México

en un contexto global, como se presenta en la sección 4.1, cuando se realizan cambios en

los valores asignados a las variables consideradas en el estudio, este examen es posible

pues las variables incluidas no son aleatorias sino difusas, por lo que no se requiere validar

procedimientos de inferencia estadística. Se proponen y analizan los cambios planteados

enseguida para las variables y .

1. En el estudio a escala reducida:

a. El nivel de la variable : Años de educación formal de México en 1950,

1993 y 1992, es igual al nivel de Japón en 1950, es decir 9.11 años.

b. Simultáneamente al cambio anterior, el nivel de la variable : PIB per

cápita de México en 1950, 1993 y 1992 es igual al correspondiente nivel

promedio anual de los países de América Latina, incluyendo a México, en la

OCDE en cada uno de esos tres años, es decir $3681, $5893 y $6465,

respectivamente.

2. En el estudio completo:

c. El nivel de la variable : Años de educación formal de México en 1950,

1993 y 1992 es igual al nivel correspondiente a Japón en 1950, es decir 9.11

años.

d. Simultáneamente al cambio anterior, el nivel de la variable : PIB per

cápita de México es igual al correspondiente nivel promedio anual de los

países de América Latina, incluyendo a México, en la OCDE en cada uno de

esos tres años, es decir $3681, $5893 y $6465, respectivamente; ajustando

proporcionalmente los valores correspondientes de y de . En este caso,

los factores de ajuste son: 1.7655, 1.4068 y 1.2647, respectivamente.

62

Resultados del estudio de simulación

En el primer caso del estudio a escala reducida: es decir, haciendo años

de educación formal de México en 1950, 1993 y 1992; se obtienen los resultados mostrados

en el Cuadro 23, en cada uno de los escenarios: 1950, 1993, 1992 y, para el caso global, en

6, 4, 9 y 6 iteraciones, respectivamente. Se confirma que, al realizar el cambio en 1950,

México pasa de la Clase 3 a la Clase 2, y que su pertenencia a la Clase 3 es la mínima de

las tres posibles. El caso Global ocurre cuando en México es simulado el nivel de de

Japón para 1950, de manera sostenida para los tres períodos de tiempo. El efecto global es

que ahora México tiene niveles de pertenencia mayores para la Clase 2 y para la Clase 3.

Cuadro 29. Valores difusos de México en el primer caso del estudio a escala reducida.

________________________________________________________________________

Escenario 1950 0.296 0.484 0.220

1973 0.115 0.287 0.599

1992 0.026 0.181 0.793

Global 0.211 0.397 0.392

_______________________________________________________________________

En el segundo caso del estudio a escala reducida los resultados obtenidos se muestran en el

cuadro 24, en cada uno de los escenarios: 1950, 1993, 1992 y para el caso global en 5, 5, 4

y 6 iteraciones, respectivamente. Observamos nuevamente que, en la simulación de ambos

cambios simultáneos, para 1950 México pertenece ya a la Clase 1 (0.521); en 1973 pasa a

la Clase 2 (0.478), donde se mantiene en 1992 y, en el caso global, México pertenece a la

Clase 2 principalmente. El efecto inicial de mayor pertenencia a la Clase 1 se diluye a lo

largo del horizonte de tiempo, sin embargo se observa como su nivel global casi coincide

con el nivel respectivo del primer caso de este estudio.

63

Cuadro 30. Valores difusos de México en el segundo caso del estudio a escala reducida.

_________________________________________________________________________

Escenario 1950 0.521 0.374 0.105

1973 0.163 0.478 0.358

1992 0.006 0.521 0.473

Global 0.221 0.423 0.355

________________________________________________________________________

En el primer caso del estudio con el conjunto de datos completo se obtienen los

resultados mostrados en el cuadro 25. Para el cambio en 1950, México pasa a la Clase 2,

pero a partir de entonces pertenece significativamente a la Clase 3, aún en el caso Global.

Cuadro 31. Valores difusos de pertenencia de México en el caso 1 del estudio completo

Escenario

1950 0.132 0.556 0.312

1973 0.092 0.393 0.515

1992 0.023 0.202 0.774

Global 0.139 0.331 0.530

_____________________________________________________________________

Los resultados que se obtienen en el segundo caso del estudio completo se muestran en el

cuadro 26. Podemos apreciar que para el cambio en 1950, México entra a la Clase 2 de

manera significativa, con una pertenencia menor a la Clase 3; sin embargo, su presencia en

la Clase 2 se reduce paulatinamente en 1973 y en 1992. Incluso en el caso Global, se

aprecia ya su pertenencia mayoritaria a la Clase 3.

Cuadro 32. Valores difusos de pertenencia de México en el caso 2 del estudio completo

________________________________________________________________________

Escenario 1950 0.052 0.918 0.030

1973 0.097 0.786 0.117

1992 0.043 0.671 0.286

Global 0.148 0.372 0.480

.________________________________________________________________________

64

Es pertinente mencionar la utilidad que puede derivarse al aplicar esta metodología en

el estudio del origen económico de la democracia, especialmente cuando se debe partir de

construir una medida del nivel de democracia en un país (Acemoglu-Robinson, 2006);

donde los diagramas de dispersión obtenidos tienen la forma de las clases en el Cuadro 21.

Es clara la ventaja que representa, en esos casos, obtener descripciones dinámicas de la

evolución de la democracia en los conjuntos de países que forman, por ejemplo, la OCDE.

5.2 En un contexto nacional Consideramos enseguida los posibles escenarios factibles cuando se introducen

cambios en los valores de las variables de estudio, particularmente cuando:

(a) Establecemos una o varias entidades donde se realizan los cambios en las

variables,

(b) Los valores de las tres variables , y se mantienen como se observaron

durante el primer año (1995) pero, en los tres años restantes, se les asigna el

máximo valor observado en la respectiva tasa de cambio (tdc) para cada variable.

Los cambios propuestos son acordes al establecimiento de políticas públicas diseñadas

para impulsar al máximo la productividad de las PYME’s, del sector educativo y el

desarrollo de obras de infraestructura de servicios de agua potable y sanitarias; las cuales

contribuyen a impulsar la creación de empleos y, por lo tanto, al desarrollo del mercado

interno en la entidad.

En el cuadro 28 se puede observar que Oaxaca ocupa el último lugar, 0.429, en la Clase

2; realizaremos entonces el estudio de simulación al seleccionar a Oaxaca y asignarle el

vector de valores simulados que se muestra en el Cuadro 33.

Cuadro 33. Obtención del vector de valores simulados para las tres variables para las

cuatro situaciones en el estado de Oaxaca, .los valores de la Tdc se muestran en negritas

_________________________________________________________________________

Año

Oaxaca

1995 2000 2006 2008

Reales 5.1 1.679 29.7 6.8 1.478 42.8 6.5 1.426 62.2 6.7 1.509 63.5

Tdc -- -- -- .333 -.120 .441 -.044 -.035 .453 .031 .058 .021

Simulados 5.1 1.679 29.7 6.8 1.78 43.15 9.07 1.88 62.70 12.09 1.99 91.10

________________________________________________________________________.

65

Resultados del estudio de simulación

Al sustituir el vector de valores simulados del cuadro 33 para Oaxaca en el cuadro 23,

y realizando entonces la aplicación del algoritmo CDOVS, como se indica en la sección

4.2.2, se obtienen los resultados se muestran en el cuadro 34 en 14 iteraciones con un nivel

de convergencia 0.0045. Se puede constatar cómo ahora Oaxaca tiene prácticamente la

misma pertenencia a las dos clases 1 y 3, ahora con una pertenencia a la Clase 2 de solo

36.2%; en comparación con el 42.9% que se observa en el cuadro 26.

Este tipo de estudios puede generalizarse al adicionar otras variables disponibles en el

APEF de México para generar así un modelo dinámico más completo de la evolución

económica de las entidades federativas de nuestro país.

5.3 Análisis de componentes principales Una alternativa gráfica para presentar los resultados globales que se muestran en el

Cuadro 17 y en el Cuadro 21, donde se incluyan los valores de pertenencia difusa obtenidos

para los datos OVS, consiste en aplicar el Análisis de Componentes Principales (ACP)

(Kaufman-Rousseeuw, 1990). El ACP es una técnica de análisis estadístico multivariado

que se utiliza, en particular, para enfrentar problemas de regresión lineal cuando la matriz

de datos X presenta colinealidad en sus columnas, aún cuando X sea de rango completo

(Greene, 1999). En estos casos, el ACP permite extraer de X un pequeño número de

variables o fuentes de variación independientes, llamadas componentes principales. En este

caso, el número de componentes principales no degenerados es igual al número de clases o

conglomerados menos uno, i.e. (K-1); debido a que, para cada objeto, la suma de

pertenencias es una constante. Consecuentemente, obtendremos en nuestro estudio dos

componentes principales. Al aplicar el ACP al de datos dados en el Cuadro 17 y en el

Cuadro 21, empleando el programa XLSTAT (Versión 2011, 4.04), se obtienen los

componentes principales que se muestran en el Cuadro 35 y que se representan en la

Gráfica 7, y en el Cuadro 36 y en la Gráfica 8, respectivamente.

66

Cuadro 34. Matriz difusa global obtenida en el estudio de simulación en el caso de Oaxaca,

para el vector de valores dados en el Cuadro 33.

_______________________________________________________________________

Entidad Clase 1 Clase 2 Clase 3 Aguas 0.379 0.249 0.372 BC 0.410 0.200 0.390 BC Sur 0.389 0.229 0.382 Camp 0.260 0.470 0.270 Chia 0.406 0.207 0.387 Chih 0.378 0.250 0.372 Coah 0.290 0.416 0.295 Col 0.435 0.162 0.403 DF 0.346 0.312 0.343 Dgo 0.346 0.288 0.366 Gto 0.272 0.448 0.280 Gro 0.284 0.427 0.289 Hgo 0.224 0.543 0.233 Jal 0.383 0.246 0.371 Méx 0.361 0.285 0.354 Mich 0.279 0.434 0.287 Mor 0.403 0.194 0.403 Nay 0.358 0.272 0.369 NL 0.375 0.260 0.365 Oax 0.318 0.362 0.321 Pue 0.217 0.559 0.224 Qro 0.335 0.306 0.359 Q Roo 0.367 0.256 0.377 SLP 0.237 0.518 0.245 Sin 0.421 0.157 0.422 Son 0.409 0.200 0.391 Tab 0.357 0.277 0.366 Tamps 0.404 0.198 0.397 Tlax 0.372 0.248 0.380 Ver 0.253 0.488 0.259 Yuc 0.275 0.444 0.281 Zac 0.268 0.455 0.277

67

Cuadro 35. Puntajes de los factores en al ACP para la matriz difusa del Cuadro 17

__________________________________________________________________

Factor scores:

Observation F1 F2

Obs1 2.412 -0.247

Obs2 2.252 -0.189

Obs3 1.489 0.108

Obs4 -0.835 1.575

Obs5 1.966 -0.017

Obs6 2.253 -0.168

Obs7 1.974 -0.065

Obs8 -1.322 -0.680

Obs9 -1.362 1.637

Obs10 0.798 0.200

Obs11 -1.262 1.032

Obs12 -1.209 -1.024

Obs13 -1.349 0.918

Obs14 -1.417 -1.734

Obs15 -1.423 -1.776

Obs16 -0.824 0.335

Obs17 -1.004 -0.557

Obs18 0.929 0.300

Obs19 -1.066 0.062

Obs20 -1.000 0.290

68

Gráfica 7. Diagrama de los componentes principales para los datos del Cuadro 35.

Obs1 Obs2

Obs3

Obs4

Obs5

Obs6

Obs7

Obs8

Obs9

Obs10

Obs11

Obs12

Obs13

Obs14 Obs15

Obs16

Obs17

Obs18

Obs19

Obs20

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

F2 (

25

.87

%)

F1 (74.13 %)

Observations (axes F1 and F2: 100.00 %)

69

Cuadro 36. Puntajes de los factores en al ACP para la matriz difusa del Cuadro 26.

_______________________________________________________________

Factor scores:

Observation F1 F2 F3

Obs1 2.352 -0.287 -0.049

Obs2 2.136 -0.232 -0.115

Obs3 1.541 0.091 0.055

Obs4 -0.588 1.609 0.196

Obs5 2.110 -0.030 0.164

Obs6 2.266 -0.199 0.027

Obs7 2.006 -0.089 0.042

Obs8 -1.406 -0.668 -0.064

Obs9 -1.247 1.665 0.047

Obs10 0.785 0.187 -0.022

Obs11 -1.282 1.045 -0.074

Obs12 -1.232 -1.007 0.020

Obs13 -1.434 0.927 -0.141

Obs14 -1.423 -1.711 0.072

Obs15 -1.461 -1.756 0.040

Obs16 -0.549 0.374 0.287

Obs17 -0.986 -0.540 0.045

Obs18 0.624 0.255 -0.349

Obs19 -1.129 0.071 -0.075

Obs20 -1.080 0.295 -0.105

70

Gráfica 8. Diagrama de los componentes principales para los datos del Cuadro 36.

Obs1 Obs2

Obs3

Obs4

Obs5

Obs6

Obs7

Obs8

Obs9

Obs10

Obs11

Obs12

Obs13

Obs14 Obs15

Obs16

Obs17

Obs18

Obs19

Obs20

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

F2 (

26

.00

%)

F1 (73.42 %)

Observations (axes F1 and F2: 99.42 %)

71

CONCLUSIONES

Los resultados obtenidos en el estudio inicial a escala reducida son consistentes con

los correspondientes al estudio a escala completa, esto se debe básicamente a la correlación

existente en las dos nuevas variables X3: PIB por hora trabajada y X4: PIB por persona

empleada, respecto a la variable X2: PIB per cápita. Eso se confirma también en los

resultados obtenidos en las simulaciones realizadas, por ejemplo, al simular el efecto de

incrementar los recursos para la educación en México al nivel de los recursos que destina

Japón en 1950, se observa que México llega, en el efecto global, a tener su mayor

pertenencia dentro de la clase 2. Por supuesto que una política educativa de esta magnitud

debe acompañarse de políticas complementarias tendientes a incrementar la productividad

del país, a través del desarrollo de obras públicas, para así impulsar el empleo en el país

contribuyendo así al fortalecimiento de su mercado interno, pues ello contribuiría a lograr,

simultáneamente, un aumento significativo del PIB per cápita.

En el contexto del presente trabajo significa que el empleo formal puede incorporarse

como una variable para estudiar su importancia en el desarrollo económico de México y, de

esta manera, podemos aplicar el algoritmo y simular cómo el nivel de empleo formal afecta,

de acuerdo al modelo presentado, al desarrollo económico de nuestro país. Asimismo, los

resultados obtenidos en el presente estudio permiten visualizar las situaciones temporales

donde se facilitaría mejorar efectivamente los resultados de la implementación de cambios

en las políticas educativas o económicas, por ejemplo, al observar las distancias mínimas a

los centroides de una clase donde se desee acercar el nivel de desarrollo del país, como se

infiere de México en 1973 para aproximar su desarrollo hacia la Clase 1 o la Clase 2.

Entre los posibles escenarios de este tipo de trabajo en el futuro se propone realizar

estudios de simulación en un contexto nacional más completo, de manera análoga al

procedimiento descrito en la sección 5.2; en estos casos se deberán incluir, no sólo los

valores actualizados de las variables, sino adicionando algunas otras variables o índices

como, mediciones del nivel de pobreza, ; índices de bienestar, niveles de empleo y tasas de

desempleo; pues se trata de modelar matemáticamente el patrón de evolución que ha

seguido la economía de México sin pretender con ello validar algún modelo

72

macroeconómico específico, sino buscando que los datos duros que resultan del

funcionamiento real de la economía de México se expresen por sí mismos. Consideramos

que este enfoque construccionista puede lograr al final llegar a conceptualizar un modelo de

desarrollo económico que, por ser inferido de procedimientos empíricos, tenga una mejor

capacidad para explicar los problemas de naturaleza teórica de la que adolece la teoría

convencional. Este es un detalle importante pues, en ciertos estudios como el caso de

justificar la formulación de un modelo para explicar los procesos de consolidación de la

democracia, se consideran básicamente modelos bivariados, utilizando por ejemplo el

Indice de Derechos Políticos (vg. FHPR, por sus siglas en inglés), el Tiempo de escolaridad

(AYS, por sus siglas en inglés) o el PIB per cápita, cuando el enfoque empleado aquí

permite un enfoque multidimensional y que, además, posee la característica de ser dinámico

(Acemoglu-Robinson, op. cit.).

En síntesis, se ha presentado la aplicación de un algoritmo de clasificación de datos

en el estudio del patrón de evolución de la economía de México en un contexto global

y en un contexto nacional. En todo momento se ha empleado un nivel mínimo de

matematización, en el sentido planteado recientemente por algunos investigadores respecto

al uso de modelos matemáticos sofisticados [Hudson, 2010], ni se han utilizado

herramientas convencionales como la programación dinámica (Bellman, 1957); sino que

este trabajo se enmarca dentro del campo de la optimización matemática en Economía

(Intriligator, 1971). El procedimiento extiende el algoritmo de clasificación de -medias

difusas al caso de datos para así obtener un método matemático no convencional

dirigido a medir empíricamente las tendencias subyacentes en la evolución de la economía

de México. Además, se ha confirmado durante los períodos de estudio el fracaso de las

reformas estructurales neoliberales implementadas en México desde los 80’s; aunque

dichas reformas han logrado aumentar el nivel de sus reservas y equilibrar sus cuentas

externas, esto ha resultado insuficiente para que México alcance un crecimiento económico

que le permita satisfacer los requerimientos de su población.

73

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76

ANEXO

El problema de optimización de criterios múltiples

Por convención, este problema se representa como ( ), donde el objetivo es

obtener la solución , para la cual se cumple que: ( ) * ( ) +,

donde es el conjunto de soluciones factibles con: . ( )/, y es el conjunto de

datos o matriz de datos , con ; ; ; y donde

( ) , es una función de criterios múltiples (multi-criterio), es decir, un

vector -dimensional de las funciones criterio definidas sobre .

Los problemas de optimización han sido ampliamente estudiados en el campo de la

Economía Matemática, donde se les considera en el contexto del análisis de equilibrio final

de un sistema económico [Chiang, Wainwright, 2006], aunque no con los propósitos de

clasificación de información como se pretende en este trabajo. Es claro que, si ,

entonces el POMC se reduce a un problema de optimización de un solo criterio (POSC):

( ). Podemos suponer, sin perder generalidad, que ( ) , para toda

.

Como , deja de ser único el concepto de mínimo; de tal manera que se

caracteriza a la solución del POMC en (1) utilizando los conceptos de: solución dominante,

solución dominada y solución eficiente (o de Pareto) y solución localmente eficiente

[Boyd-Vandenberghe, 2004]. Este problema de optimización restringida, con varios

criterios vectoriales se puede resolver transformándolo en un problema de optimización de

un solo criterio mediante la suma ponderada de los criterios, si cada criterio

define a una función convexa (Da Cunha and Polak, 1967).

En este contexto, nuestro objetivo es encontrar una solución eficiente de (1), esto se

logra generalizando el conocido algoritmo de c-medias difusas para el caso de un conjunto

de datos ; el resultado que permite encontrar dicha solución eficiente se plantea en el

teorema siguiente, del cual se genera posteriormente el algoritmo CDOVS descrito en la

sección 3.2 el cual, a su vez, está basado en la aplicación inicial del algoritmo de c-medias

difusas para datos .

77

Demostración del teorema.

Se demuestra primero la ecuación (2) para los centroides, bajo el supuesto de que la

matriz difusa es fija, con sus elementos independientes del tiempo, entonces,

partiendo de (1):

* + * - {∑ ( ) ). ( )/

( ) }

* -∑ ( )∑∑ ∑.

( )

( )/

( )

∑ ∑ ( ) { * + ( )}

, ( ) ∑ ( )

∑ . ( )

( )/

De modo que, los puntos estacionarios de ( ) corresponden a los respectivos

puntos estacionarios de ( ). Por lo tanto:

( )

∑( )

∑. ( )

( )/

∑ ( )

∑ ( ) ∑ ∑ ( )

( )

( ) *

∑ ( ) ( )

∑ ( )

+, (4)

Ahora demostramos (3), mantenemos fijo e independiente de a cada vector de los

centroides ( )

, entonces, dada ( ) :

* + ( ) * - {∑ ( ) ( ). ( )/ ( ) ∑

}

* - {∑ ( )∑ ∑ ( ) ∑ .

( )

( )/

( ) ∑

}

∑ * ( )+, donde: ( ) ∑ ( )∑ ( )

∑ .

( )

( )/

78

Este resultado significa que:

* + ( ) * ( )+ ∑ .

La solución de este programa no lineal se obtiene construyendo la función de

Lagrange ( ) asociada a ( ) :

( ) ( ) ,(∑ ) -, donde es el multiplicador de Lagrange.

Entonces, aplicando las condiciones de primer orden:

( )

(∑ ) , (5)

( )

( )

(∑ )

∑ ( )

∑ ( ) ∑ .

( )

( )/

∑ .

/

∑ ( )

∑ ( ) ∑ .

( )

( )/

∑ .

/

( )

.

/

∑ ( ) ∑ .

( ) ( )/

[.

/

∑ ( ) ∑ .

( ) ( )/

]

( )

(6)

Aplicando la restricción (6) en (5), ésta última ecuación se convierte en (3)