Upload
khairul
View
219
Download
2
Tags:
Embed Size (px)
DESCRIPTION
journal 16
Citation preview
Accepted Manuscript
Four species CA model for facing pedestrian traffic at rush hour
Takashi Nagatani
PII: S0307-904X(11)00393-3
DOI: 10.1016/j.apm.2011.07.013
Reference: APM 8307
To appear in: Appl. Math. Modelling
Received Date: 4 May 2010
Revised Date: 3 June 2011
Accepted Date: 1 July 2011
Please cite this article as: T. Nagatani, Four species CA model for facing pedestrian traffic at rush hour, Appl. Math.
Modelling (2011), doi: 10.1016/j.apm.2011.07.013
This is a PDF file of an unedited manuscript that has been accepted for publication. As a service to our customers
we are providing this early version of the manuscript. The manuscript will undergo copyediting, typesetting, and
review of the resulting proof before it is published in its final form. Please note that during the production process
errors may be discovered which could affect the content, and all legal disclaimers that apply to the journal pertain.
� ��
��������������������������������������������� ������ ������ ������ �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������� �����
������������������
���������������������������������� �����!��"����#��$���������
%&'()*+���,�����
-�"�� � � ��#�'.�.���"���� � ,���'.���
�
/����� /����� /����� /���������
� � �����������������������������������������������0��������������������
�����������������"����1����������������/��/#���/�(�����������������
����������2� 3������0�������������1����� ����������������������/���
���� ������1�4���������������������������������������#���������������
��� ���������� 0������ ��� ���� ���� ��� 0��� ��#� ��� ��"� �������#� 0����
������������� ������� �������������� ��� ������������������������������
�����#1�5����0��������"����#�0�������������������������������������0�
�����#1����������(����������������������������������������������������
������6����("�������������/�(�����������#1�������������/��"����
�����������������������������1� �
�
7#0����8� 9�������� ���0:� ���0�� �#�����:� ������ ������:� ��������
���������:����������������
�
�
���������������������
������������8��������;��1��� ����1�1<��2�1���������3�
�
� '�
�1�1�1�1 4����������4����������4����������4��������������
�
9�#����� ����� ����� ���� ���������� ��� ��� ��� �������� ���� ���
��������������#� �����1� -���#�� ��������� ������� ���� ��������
�������/�� ��������� =�(*>1� ��� ��������� ���0� �#������ ��� ����#�
������0���� ������(���"�����#(��������#��� �='��&>1����#��/��"��
�#������� �������� ��� ��������� ������� ��"� /�� ��������#�
��������0������#�����������1������������������?��������#����
���/����������������������6��#������������������������#��� 1�
�#�����������������0����"�/��������������������0������� ��� �0��
����������� ���:� ��������#� ��� �����(���� ����� ��� /����(�������
0������=&>��������������#����������������"�0������=%��+�@>���������
������� ���������� ����� =)(�.>1� ���� ������ ��� ���� ����������� /���
��������1�������������������/������0����������������1�$�/������
��1� ��"� ������ ����� ��� A�� ���� /#� ������B� ����� ��� �������� ������
����������������0���������������������#����������������"�0������
=@>1� ��� �������� �#����� ����� ��� ���"� 0������ ��� ����/�� /#� ���
/��"������2��������� �3���������0�(��������������(�����1�C#����������
������ ��������� ��� /����(������ �0����������������� �� ��1���"�������
���������#����������� ��������������������������������������������
��� �� 2��������3� ����� 0��� ��� ��������� �����#� ��� ������ ����� ���
�������"����=)>1���������(������������/����(������ �0�������������� �
������������/��/#����������������������?���� �����1������ ����
����������� ��� ��� ������ ��������� ������� ���� /�� ������� /#� �"����
��������=�����'>1� �
4�����<�������������������������������0���������0������������ ����
��� ������� ��� ��� <����� ������� ��� 0���� ���������� ��� ������/����
����������#�������"����0�#1�4������� ����������������������������0�
� &�
�������������� ����������0��������������������������"���"������
��� ��������"����������11�������������1� �
4�����������"��������������������������������������������������������
������0�������������1�5���������������������������������������"�
����������0���� ��������0����������� ���� ��� �������������������������1�
5������ ��"���� ��� ���� ����� ��� ����� 0������ ��� ���������� ����� 0����
0��������"�������0���������������������������������������1�5���������
���� ������� ����� 0������ ��� 0��1� 5������ ��� ���� ���� ��� 0��� ��"�
�������#1��������������������������������������0���������������������
����/���������/#����������/����(������ �0������=�����'>1�$�0"���������
�����#���������#�������������������������������0������������������
/���������������������������������������0������#�������������1�4������
�������� ��� ��� ��������� �����#� ��� ��0� ���� ��� ������� ��� ���� ��������
0��������������������0�����"�0���#��������#������#�����������������
���1�����������������������������������������#������������������0����
������������#1�5��������"����#�0����������������������������0������#�
/��� ��#���"�0���� �/#���� ��� ������� �������������������#���� �������
���������������������������������������������/��"������������������
������������0�1�
5����0�����������#�����0�����������#���������������������������01�
���������������0����� /�� ��"�������� /#� ��� �������� ����������� ���
����������������������0�(��������������1�4�����������#��������# ����
�0�(����������� ��������� ������ /���� ��� �#������� /��"���� ���
����61� D�#� ����#�� ��� ��(����������� ���� ������� � � ����� ����
/����������������������������� ������� =�&�� �%>1� ��� ������� ������ ����
�#������� ����� ������������ ��"� /�� ������� ���� ��� �����������
2�����(�����#3� �������� ���� /�� ���"�� ����#�����#1� ���
��(������������ �������������/����������������������������������
� %�
0���� ��� ��"�������� � � ����� ��� ����/�� ��� ����� ��� E����������
�����������1� ��� �������� � � ����� ��� ���� ������ ��� �/����� ���
������������������ �����������"��������E����������� �����1� ��������
������������� ���� ���"�#� ������ 0��� ��������� ��� ��������� ������
0���� ��� �0�(����������� ��������� ����� /���� ����� ����� ���
��(�������������������������1�
4�� ����� ������ 0� ������ ��� ��(������������ ������������ ����
/�(����������� ������0����������������������������������������������
����������������������0�������������������1�5�� ����������������������
��������������������/#����������� ������0�������������1�5�����#����
�#������� ������ ���� �#������� ����� ������������ ��� ��� ����� ��� ������
����������������������������1�5����0������������������������/��"����
�����������#�����������������1� �
�
�
'1��������������������'1��������������������'1��������������������'1��������������������������������������������������������������������������������������������������������
�
5��������������2/�(���������3�����������������������������0������
�������������1�4���������������������������������0��������"�0���#�����
���#�0������ ����������/#� ��������� ������������� ���1��������2�3� ���0��
�������������������������������������������������������������0�������
��� ������ ������� ���1� F��� ����� ������� ���0��������"���� ��� ���1�
F��� �?����� ������� ��� 0������ ��"���� ��� 0��1� ��� ���������� ����
���0����������������������������/#�������������1�5�����������������
0�����"����#�0���������������1� �
F����������������0�����������������������/#�0�����������������
�����0��������������1�5��������"����������������������������������������
������������������������0����0��������"�������0����������������������
� *�
����������������������������1������0���������������"�/#�����������
0����0���������0��1�5������������������������������������0���������
���0��1���������2/3����0�����������������������������������������0����
���������1� ������ ��� ��������� ���� <�� � ��� ����� /#� ��������� ���
�����������������������1�
�
'1�1 C�(����������� ������0��������������
�
5�������������������������������������������1����������������������
��������������������0��������������������������1�$�0"���������
������� ��� �������� ��� ����������� ��� ������� ������������1�5��� ���
������������������0���������������������������������������������
�����������0����0���������0����������������������������������������1�
������0��������"����#�������������������������������������������
��������0����0��������"��������#�0������������������������0���
�������������������1�������'2�3����0�������������������������������
����������������������������������1����������������������0�����1����
��������������0��������"� ��� ���� ��� ��������� ���1���#���� ��������/#�
��������1�����������������0��������"� ���0������ �������� ���1�
��#������������/#������?����1������������������0��������"��������
��� ��� ����� ���1� ��#� ��� �������� /#� ����� ����1� ��� ������������ ���
0��������"����0��������������� ���1���#���� ��������/#�������?����1�
�����������������0������������������������������������� ���������
��������������������0����������������������1� �����������������������
0���������0���������������������������� �����������������������������
0����������������������1�
5� ������� ��� ��(����������� �����6�������� ���� �0�(�����������
������ ��������� ������� ��� ����� ����1� 5� �����6����� ��� ������ �������
� +�
2���������03��������0�(�����������������0��������������������/#�����������
��(����������� ������0���� �0�� ����� /����0������ ��� ���� ��� ���0���
��"��������"�������(����������#1������������������������������E�����
���������1� ����������������2����3����������� � lw ×)2(1 � 0��� )2(1w � ���
���0�����������������2����3�������������������������������1�������'2/3�
���0�� ��� ������� ������������� ��� ��� ��(����������� �����6��������
����� 0���� �0�� ����1� )2(1M � 0������ ��� /� ��� �� ��� 2���3� ��� ��� ������
2����3� ���� ��� ��� ���� ��6����1� 4�� ��� ��� ��� ��� ������ 2����3� ���� ���
������/#� )2(1M � 0���������#�0����������������������������������������
2����3����1���������#���������������������������2����3�������� )2(1M 1�
5������� ���� ������ ��� ��������� ��������� ������� ��� ��� �0�(����
������1�5������ ������/�����0��������"���� ��� ���� ����������� ���
2���3�������������������2��������3���������� � ��� ),(1, tiN E � 2 ),(2, tiN E 3�1�5�
�����������/�����0��������"�������0�����������������2���3���������
����������2��������3���������� � ��� ),(1, tiNW � 2 ),(2, tiNW 3�1����������������
�����������������������������"�#���"��������������1� �
5� ����#� ��� ����"������ ��0� ��� 0����� ���/�� ),(1, tiN E �
2 ),(2, tiN E � ),(1, tiNW � ),(2, tiNW 3�������������������1�������/�� )15,(1, +tiN E � ���
0�������������6��������������������������������������� 15 +t � �������/��
/#���������0���8�
�
� �
)]5,1()5,1(),5,(min[
)]5,()5,(),5,1(min[
)5,()15,(
1,1,11,
1,1,11,
1,1,
tiNtiNMtiN
tiNtiNMtiN
tiNtiN
WEE
WEE
EE
+−+−−−−−+
=+1� � � � � � � 2�3�
�
������/�� )25,(1, +tiNW � ���0������ ���0��� 6������� ��� ���� �� ��� ���������
����������� 25 +t � �������/��/#���������0���8�
�
� @�
)]5,1()15,1(),5,(min[
)]5,()15,(),5,1(min[
)5,()25,(
1,1,11,
1,1,11,
1,1,
tiNtiNMtiN
tiNtiNMtiN
tiNtiN
WEW
WEW
WW
−−+−−−−+−++
=+1� � � � 2'3�
�
������/�� )35,(2, +tiN E � ���0�������������6���������������������������
����������� 35 +t � �������/��/#���������0���8�
�
� �
)]5,1()5,1(),5,(min[
)]5,()5,(),5,1(min[
)5,()35,(
2,2,22,
2,2,22,
2,2,
tiNtiNMtiN
tiNtiNMtiN
tiNtiN
WEE
WEE
EE
+−+−−−−−+
=+1� � � � � � � 2&3�
�
������/�� )45,(2, +tiNW � ���0���������0���6���������������������������
����������� 45 +t � �������/��/#���������0���8�
�
)]5,1()35,1(),5,(min[
)]5,()35,(),5,1(min[
)5,()45,(
2,2,22,
2,2,22,
2,2,
tiNtiNMtiN
tiNtiNMtiN
tiNtiN
WEW
WEW
WW
−−+−−−−+−++
=+�� � � � 2%3�
�
0��� � ��= �� C>� ��� ��� � ������� �������8� ���= �C>G � ��� HC� ����
� ��= �C>GC���� IC1������������ ���������������������?1�2�3���������
��������0������0���������������� ������(���������������������������/�0��
*�� ���� 15 +t 1� � ��� ������ ��� � �������� ��� ������0� ��� �� 0����� ��� ����
�������������������J������������������/�0��*������ 15 +t 1���� �����#�����
����� ���� ������ ����� ��� �?1� 2'3� ������� ��� �����0� ���� ������0� ��� ��
0����� ��� 0��� ��� ���� �� ��� ��� ������ ���� /�0�� *�J�� ���� 25 +t 1� ���
6����("����� ���� ��� ����� ����� ������ "���
)]5,()5,(),5,1(min[ 1,1,11, tiNtiNMtiN WEE −−− 1� )5,()5,( 1,1,1 tiNtiNM WE −− �
�������� ��� �������� ���� ��� ���� �� ��� ��� ������ ���� ���� ���� *�1� 4��
� )�
))5,()5,(()5,1( 1,1,11, tiNiNMtiN WEE −−>− �� ))5,()5,(( 1,1,1 tiNtiNM WE −− � 0���������
)5,1(1, tiN E − � 0�����������"����������������������������������1�
4����������#���������������������������"���� cρ � ����������������������
��������0����������0���������0�����������������������������������
�����������0������������������������������������������������1����
���/�� )55,(1, +tiN E � ���0�������������6�����������������������������������
���� 55 +t � �������/��/#���������0���8�
�
[ ])25,()15,(),35,(min
)15,()55,(
1,1,12,
1,1,
+−+−+++=+
tiNtiNMtiN
tiNtiN
WEE
EE� ��
��� ( ) cWEWE MtiNtiNtiNtiN 2)45,()35,()25,()15,( 2,2,1,1, >+++++++ �� � � 2*3�
�
0�����������������#� cρ � ������������ 0/ MM cc =ρ 1�
��� ���/�� )55,(2, +tiNW � ��� 0������ ��� 0��� 6������� ��� ���� �� ��� ���
���������������� 55 +t � �������/��/#���������0���8�
�
[ ])45,()35,(),15,(min
)45,()55,(
2,2,21,
2,2,
+−+−+++=+
tiNtiNMtiN
tiNtiN
WEW
WW� 1� � � 2+3�
�
�?�1�2�3�(�2+3��������������������������������?�������1�4�����������#�
��� �/����� ����� ������ ��������� ����#�����#� /��� ��� ��� �����/�� ��� �/����� ��
������������������������������������������1� �
�
'1'1�!��(����������������������0�
�
� � 4�������� ���������(�������������0���?1�2�3������������C������� ������
��������/#�������������������������=�&>8�
�
� K�
� � �)],1(),,(min[
)],(),,1(min[),()1,(
0
0
tiNMtiN
tiNMtiNtiNtiN
EE
EEEE
+−−−−+=+
� 1� � � � � � � � � � � � � � � � � � 2@3�
�
5��� 10 =M � ����?1� 2@3�� ���C������� ������ 2@3� ����� ��� ������(�)%�
� 1�
� � ������?1�2@3������/�������������#���������������������������������#�
����8�
�
� � � � � 0,EE NJ = � � � � � � � ���� aE MN ρ<< 00, /0 ��
� � � � � 0,0 EE NMJ −= � � ���� 1/ 00, <≤ MNEaρ �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2)3�
�
0��� 0,EN � ������������������"����������/�����0������������1�
��������������������#�0���������#���������������������6�����
"���� ��� �����#� aρ �� ���� ���� ��� ������ ������ 0���� ��������� ���
�����#1�����#������������������������������������������<������������
����� ��� �����#� aρ 1� F�� �/������ ��� ����������� ������ 2/1=aρ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
����� 0,00, EEE NMNJ −== 1�
�
'1&1�C�(����������������������������0�0������������������������
�
� � �����������������������������������������0�������������������� �����
��� ��������� ���0� ��� ����/�� /#� ��� /�(���������� � � ����� 0���� �0��
�����=�%>1��?�1�2�3�����2'3����������������0���8� �
�
� � � �
)]2,1()12,1(),12,(min[
)]2,()12,(),12,1(min[
)12,()12,(
0
0
tiNtiNMtiN
tiNtiNMtiN
tiNtiN
WEE
WEE
EE
+−−+−−−−−−−−+
−=+�� � � � � 2K3�
�
� �.�
� � � �
)]2,1()12,1(),2,(min[
)]2,()12,(),2,1(min[
)2,()22,(
1
1
tiNtiNMtiN
tiNtiNMtiN
tiNtiN
WEW
WEW
WW
−−+−−−−+−++
=+1� � � � � � � 2�.3�
�
4������� ���� ������������ ����� ��� ��� �/����� �������#����� ������������ ��
����#(����1�������?�1�2K3�����2�.3������/�������������#������������������
���������������#��������������0�
�
00, / MNJ EE = � � � � � � � � � � � � ���� aE MN ρ<< 00, /0 �� � �
00,0,0 /)( MNNMJ EWE −−= � ���� 00,000, /)(/ MNMMN WEa −<≤ρ �� � � 2��3�
�
0��� 00,0 2/)( MNM Wa −=ρ 1�
�
�
&1�����������&1�����������&1�����������&1�����������������������������������������������������������������������������������������������
�
� � 5� ���#� ���� ��� �������� ����������� ���� /�(���������� � � �����
����/��/#��?�1�2�3(2+31����/������������������1��������������������
������������������������������#8� 021 MMM == 1� �
�
&1�1�9���������������0���������������������
�
�������0�����������������������������0�0��������������������1�5������
��"� ���#� ���� 0���#� ��� ��� ������� 0���� ��������� ��� ���������� ���1�
5������ ��� ���� ���� ���0��� ������/�����������#� ��� ��� ����0������ ���
������1����������������������������/��/#�
�
� � 2/)0,()0,( 00,1,0,1, NiNiN WE == � ���� 2/)0,()0,( 00,2,0,2, NiNiN WE == 1� � � � � 2�'3�
� ���
�
5�����#������������������� 0/ MJ E � ���0������������������������
�����#� 00 / MN ���0������ ��� ���1�4�� �����#� 0M � ��� ���������#� ������ ���
����������������0������������������������������ ���������������������
��������� 0M 1�C�������/������#�������������������������E�����������
�����������������0���E��������1���������#������������������������
��� ��� ��� 1000 =M � ���� EG�..1� 5� ���� �� ������ �����/������ ��� ��������
��������� 2�'38� 12/)0,50( 01, −= NN E � 12/)0,60( 01, += NN E ��
12/)0,80( 02, −= NN E ������ 12/)0,90( 02, += NN E 1�������&2�3����0�������������
������ 0/ MJ E � �������� �������� �����#� 00 / MN 1� ������ ������� ���
����������������1�����������������������#�0���������#�������������/��
����������/�����#����� �������/���������������/��� ������������1� ���
0������ ��� ������"�0��� ��� �����#� ��������� ����� ����������������� 1�
�������������������������������1�4��������.(/��������������������
���0��������������������0�������0��������"���������6��������1�4��
������ /(�� ��� ��������� ������ ���0� ��� ��� ��� <����� ����� 0���� ���
������������ �����#� ������1� 4�� ������ (��� ��� ���������� ��� ��� ���
��� �������0�������0���������������"1�
�
&1'1�����������0�0�����������������������
�
4�����������"���������� �������������������������������������������1�
��������0�������������������������������������1�5��������������������
��"���������������������0���������0������������"���������������1�
5��������������������0����0���������0���������#���"��������#1�5�
�����������������������������0�0������"�����������#1�$���0������
���������"������������������0����0���������0�����"���������������1�
5����"���������#������������������� 0/ MJ E � ���0�������������
� �'�
����������������#� 00 / MN ���0������������1�5����������������0������������
��������8�
�
� � � � 00,1, )0,( NiN E = � ���� 00,2, )0,( NiNW = 1� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2�&3�
�
������&2/3����0������������������� 0/ MJ E � ���������������������#� 00 / MN 1�
������ ������� ��� ����������� �����1� ��� ������ ������� ������#�0����
�����#������������6�����"������������������������������������#�
0���� ��������� �����#1� ��� ����������� ������� � 2�����(�����#�
�������3�������������0����������������������������0��������������0����
�����#� 0M 1���������� ��"������0���� �������#����� ��������"��/#�
�?1�2)31����������������0�������������������������������������������������
���<������������0�����������#����������������������1�4������������
���0�������� ������������������1������������������/��� ���/���
�����6�����"�����������������������������������������������������/�������1�
&2�3�0�����������������1�&2�3���������6�����"����������������������1�&2/31�
�������� ��� ������� ���� ��� �����#� ���� ���������� ���� ��� ������
���������������1� �
�
&1&1�9���������������0������������������
�
��� ���� ���0�� ������1� &2�3� ���� ���1� &2/3� ��� ���� ������ /��� �����1�
L�����#������������������������������������������#������������������
����������0��������������������0�����#������"��������#�0������������
����� ���� ��� ��� ������� ���� ��� ������� ��� ���������� ��� �� ����� �����#1�
5����0��������"����#�0�������������������������������������0������#1�
� � 5��������� ����������������/��/#��?�1� 2�3(2@31� ���� ��0������#��
0��������"����#�0�������������������������1�4���������������#����������
� �&�
����� ��� ��������� cρ ��0������ ��� ���� ��� '� ���� ��#� ��� ����� ����� ����
�����'������������������0���������0��������������#������������������
������� ���� ��� '� ���1�4�� ��� ������ ���� ������� ������ /#� �����0�������
0��������#���������������������������/#��������������#1�5���
��������#������������� �������������0�����������������������������
���1�5�����#���������������������������������� �2�����(�����#�
�������3���������������� cρ 1�������%����0������������������� 0/ MJ E � ���
0��������������������������#� 00 / MN � ����2�3� 55.0=cρ �� 2/3� 65.0=cρ ������
23� 75.0=cρ � 0��� 0/ MM cc =ρ � ����
{ } 02,2,1,1, 2/),(),(),(),(),( MtiNtiNtiNtiNti WEWE +++=ρ 1� $��� ��� ��������
��������������"��/#��?1�2�'3�����������������/��������������������1�&2�3�
�������1�9��������������������6�����"������������������������������
���01�4�����1�%2�3���� 55.0=cρ ����������0�����������������#������ 55.0=cρ ���
������ /#� ��� �������� �����/������ /���� �����#� 00 / MN � ����� ���
��6�����"����.1*1����0�����������������������������������0���������
������ ���� ��#� ��� ����� ����� ����� /���� �����#� 00 / MN � ����� ���
��6�����"����.1*1����������������������������������0�������������
��"��������#�0�������0���������0��1����0���������������"�������
�����������������0���������0�����"���������������1���������������
��������������������0�������������������������0�������1�&2/31�4�����1�%2/3�
��� 65.0=cρ �� ��� ������ ����� ��� ��6����� "���� ��� ������ /� ���� ���
��6������������������������������������1�%2�31�����#������������������
����� �����6�������0� ��� ��� ����������0� ����� ��� ������ /1� �#��� ����
����������� ��� ��� ��� �� ����� ���� ���� ���1� 4�����1� %23� ��� 75.0=cρ �� ���
��6����� ������ ��� ������ ����� ����� ��� ���1� %2/31� $�0"��� ��� �� ����
������������������������������������������������������0��������������
��� ������1�5������������������������������������������"�/#����� ����
������ �� ����1� � ��0�"���� ��������#� cρ � ��� �����/�� ��� �"���� ������ ��
� �%�
����1�$�0"��������#� cρ � �����0��������6����������������0�1����������
����������� ������� � ������#�� ��� ����6� /��"���� 0���� "��#���� ���
��������1��������� ��� ��� �����#����� ���������� ��� ���� ��� ���������
"���� cρ � ������������#1�
� � 5�����#������������������������ 75.0=cρ � ������1�%23�/#�"��#���� ���
��������"���� 0N 1� ����0�������#������������/�����0��������"����#�0����
� �6�����������1����0������������/�����������#��"�����������1�5���
��������#� ��������� �����������/�� ���0������ ���������� ��� ����� ����
�������������������������������������0���������0�������������������
����������������������������1����1�*2�3����0��������/�������������
0����������������������#� 6.0/ 000 == MNρ � ���������G�...1�������������
/����� � ��������� �������� ��� ���/�� �������� ��� ��� ������ ���� �����
����������"�#1�F���������������������/���������������0���������
���1���������������������/���������������0���������0��1�����������
0���������0��������������������������0����������������������������
/�������0����������������������������������1�����������0����
������������#�����������<�� ������1����<�� ���������"��/��0���1�
���1� *2/3� ���0�� ��� ���/�� �������� ��� 0������ ��� �������� �����#�
7.0/ 000 == MNρ � ���������G�...1������������������������������������1�
%231�������������/����� ������������������������/����������������
������ ���� ����� ����� �����"�#1� ��� ������� 0���� ������� �����#�
������������� ������1����0���������������"�/#�/��������������1�
���0������ �������������0������������0����������������� ��������� �����
0�������0���������0���������0�������������������������/������������
���1����0���������0��������������� ��������������������� ����������
���������/������������������������0�������0���������0��1� ��������
0����������������������������������������������������������������
/�������������������������0�������0������������1������������� �������
� �*�
�����������������������������1�%231�
� � 5�����#��������"�����������������/�������������������������1�*2/3�
��0� ������������ ������� ������� ��� ������ �� ����1������� +� ���0�� ���
���/�������������2�3��G*��2/3��G'.��23��G*.������2�3��G�..������������������#�
7.0/ 000 == MNρ 1� ��������#����������0����������������������������
�������������������������������0�������0���������0�������������������
����������������������������1� ���G*.�������� ��������������������
/��������1� ���G�..�������� ������������01� ���G�...�����0�������������
����� ����� ����� ���� ��� ���/���������� ��� ���������#� 2�� ���1� *2/331�
����������������������0���������8������������������������������0�����1� �
������ ��� ����������� �������� ������ �����#� ��� ��� ������� ���� ����
��������� cρ 1� ��� ������� ������ ���� �#������� ������������ ����� ��� ��
����6�������0���������������1�
�
�
%1%1%1%1������������0����6�������������������0����6�������������������0����6�������������������0����6�����������
�
� � � ���� 6��������� ������� ��� ��������� ���0� ��� �� �������� ��"� /��
���� ���� ���(���������� ���01� !��(���������� ��������� ���0� ���� /��
������� �� ����� ��� ������ ����������� �������� 2���0(�����#� ������3�
=�*>1� ���� /�(���������� ������������0� 2������ ���03�� ���� ���� ����� ���
�"����/��=�+���@>1�5����������������������������0�������6���������
�����1�5���������������������������1�&8�2�3�9�����������������0�
0������� ������� ����� 2'3�9������������������0�0������ ������������� �����
����2&3�9�����������������0�0�����������������1�
� � ����������������������0�0�������������������0����������������
2���03(�����#���������������1�&2�3�0�������6����������������/������/#�
4��/� �� ��� =�+>1���� 6����������� /���������� ������������ ������
� �+�
���0�0���������������2�������3�0����0�����5G'������������EG�'� 1����
��6��������/������������������@.�������1���������#�������������
��� @.����������1�5��� ��������� ���������0����@.��������� ��������#�
?����������1���������(�����#�������� �������1�&2�3�����������������0����
��� 6��������� ������ ?���������"�#� /��� ����� ?��������"�#� 0���� ���
6������1�������������������������/�0�����/������#����������1�
���6�����������/�� ��������� ��� ���� /������#� ��������1�4�� ���
6������������������������������������� �������������������/����
������������0�����0�������������������������"���������������1�
� � ��������������������������0�0������������������������0����������
�����������������������1�&2/3�0�������6���������������=�*>1�4�����������
��� ���(/����� ���� 0��(/����� 0������ ���0� �������#1� �������� ���
���(/����� 0������ �"�� ��� � �6�� 0���� ��� 0��(/����� 0�����1� ���
������������������0���������/#������������������������������0�������
���(���������� ���01� ��� �����(�����#�������� ��� ������(�������������0�
������#���������/�������� 1�����������������0���������#������������
��6����� "���� ��� ��� ���������� �����#�� ���� ���� ������ 0����
��������������#1��������������� ��������������������� ������0����
��������������������������1�&2/31�
� � ����������������������0�0�������������������0����������������
2���03(�����#�����������������%23�0�������6����������������/������/#�
7�� ������ =�@>1����6�����������/���������� ������������������
���0�0���������������2�������3�0����0�����5G'������������EG'.� 1����
��6����� ���/�� ������������� ��� +@�������1� ��� 6����������� /��
����������������/������#���������1�4�������6�����������������������
����0�������������1�$�0"���0������������2�������3���������������
���������� �����#� ����� ��������0� ����#� /����� ���� �����������0���
��"���������������������1����������������������1����6�������/#�
� �@�
7�� ������� �������������������������������������1�%231���������(�����#�
�������� ��� ���1� %23� ��� ���� ��������� 0���� ��� 6��������� ������
?���������"�#�/��������?��������"�#�0�������6������1������ ���������
����������/�0�����/������#����������1� �
� � �������������������6�������������������������������������������1�
4�����������������������������#�0�������6�������6���#�����0����/�
�����#���������������������#�����������(/������#�6������1�
�
�
*1*1*1*1 ������������#����#����#����#����
�
5� ��"� �"����� ��� ������� ���������� 2� 3� ����� ���� ��� ������
��������� ������� ��� �� ������� 0���� �� ���������� ���1� ��� � � ����� ���
����/��������������������������������1��������������(������������
/�(����������� ���� ���� ������� � � ����1� ��� ����� �������� ��� �����
����1����������������������#������ ����/����������#�����#�/�������
�������������������(��������������������������1�5���"���"��������
���������������������������������������������������1�5���"���������
��� �#������������ ����������� ���� ������� ������ ��� ������������������
���������������������������1�5���"�������������������6�<�����������
�� ��������������������0����"������������������������1� �
C���� ����� ����� ��� ��(����������� ���� ���� �������� ���
������������� ���� ��� "�#� ������ 0��� ��������� ���� ����� 0���� ���
�0�(������������������������1�
��� ����6� ����������� ������� � ��� ������ %� ��� ����������1� ����� ���
������������������������������ �������������������"�#����������1�
��� ������ ��� ��� ����������� ������� � ��� ��� ��������� ��� ���� /�
�/������0������������������1�
� �)�
4�������������������������������������������"�������<������������� ����
����������� ��� �����0��/���������� �����������������������?����#�
������� ��������������������� ��0�������� ����1���� ������� ����������
��������������������������������������������0�1�
��������������������������������� �������� �������������������
����������������������������������������������������1�4��0����/�������
��������#��������������6�/��"����������������������1� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �K�
-����-����-����-��������
�
=�>� M1� N����� �1� N������ �1� E������������ ��0�� "�������� ��� �� /��������
/���� ��� �"�� ������������� ���������� C����1� ��"����� %%� 2'..K3�
%&@(%%*1�
='>� �1� �����/���� �1� �1� ������� 2���13�� 9�������� ���� �"��������
�#����������������'..'1�
=&>� �1� ���������� E����� ���� �������� ��� ��������� �������� ��8� �1�������
2��13��9����������������������������-��������"������9�/��������
'..)������1������1�'�(�.K1�
=%>�-1�E������F��������������������������������� ���1�����1������1�&%�
2'.�.3�&++(&)'1�
=*>� �1� 7�/��� 41� $�������� C1� D����� ,1� 9����� C�������� ����#� ���� ������
/��"�����������8� �����������"�0����������#�,�������%*�2'.�.3��(��1�
=+>��1�$�/�����41����������1�D�����������������#��������������������
������������%.@�2'...3�%)@(%K.1�
=@>� �1� $�/����� 41� �������� �1� D����� �� ���� /#� ������� ��� �� ���"��
���������#��� ��9�#�1�-"1�E��1�)%�2'...3��'%.(�'%&1�
=)>��1�������������1�4�����1����������� ,������� ����������� ������������
���������0��9�#���� �'+@�2�KKK3�%)@(%K)1�
=K>� �1�C��������71�7������ 1������������� ,1�N������ ������������� ���
����������#���������������0�(�����������������������������9�#���� �
'K*�2'..�3�*.@(*'*1�
=�.>� 1� 7������� 1� ������������ ����������� ��� "�������� �������
��������/�����(��������������������������������������������#�������
9�#���� �&�'�2'..'3�'+.('@+1�
=��>�71�����������O1���<������1������������������������������������<�������
��������������������������������0��9�#���� �&.)�2'..'3�%+.(%@.1�
� '.�
=�'>�O1�O���51������������ ��� ������� ���� /������� /��"���� ������������
��������0� ��� �� ������ 0���� �� ���������� ����� 9�#�1� -"1� �� @+� 2'..@3�
.'+�.'(�(@1�
=�&>� 71� ����������� �1� ����������� ���#����� ��������� ��� �����������
C������ ?������� ���� ���(�)%� ������� ����������� ,� 9�#�1� � &�� 2�KK)3�
*%&K(*%*+1�
=�%>��1������������� ���� ����������� ���/�(����������� ����������������
�����������������9�#�1�E��1� �&@&�2'..K3�'K�@('K'�1�
=�*>� 1� �#������ C1� ������� 51� 7�������� �1� C������ ��� �����������
�������� ��� ��������� ��"���� �"������� ,1� ����1� ��1(����#� ����
�6�������2'..*3�9�...'1�
=�+>� �1� 4��/�� �1� ������ �1� ���������� �6������� ���� ����������� ���
������������������0��9�#���� �&&+�2'..%3�+&)(+*.1�
=�@>� �1� 7�� �� 1� L���/����� �1� 7�������� �1� �� ���� �1� �����/����
�6�������������#����������������������0���������������,1�����1���1(�
����#������6�������2'..+3�9�...�1�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� '��
��������������������������������������������������������
�
���1��1�2�3�����������������������������������������������������������
0��������������������������1�F������������������0��������"�������
���1�F����?���������������0��������"�������0��1������������������
���0����������������������������/#�������������1�5�����������������
0��� ��"� ���#� 0������ ��� ������1� 2/3� ������� ������������� ��� ���
����������0�������������1�5��������"������������������������������
������ ���� ������ ������������� �����0����0��������"���� ���0�������� ���
���������������������������������������1������0���������������"�
/#�����������0����0���������0��1�5���������������������������������
���0������������0��1� �
�
���1�'1�2�3�������������������������������������������������������������1�
���������������������0�����1������������������0��������������/#�����
�������"�����������������������1�����������������0��������������/#�
���� �?�������"� ���0��� ��� ��� ����� ���1���� ����������� ���0������
��������/#�������������"����������������������1�������������������
0��������������/#�������?�������"����0������������������1����������
��������0������������������������������������� �������������������
����������0����������������������1� �����������������������0���������
0���������������������������������������������������������0������
������� ��� ������1� 2/3� ������� ������������� ��� ��� ��(�����������
�����6�������������0�����0������1� )2(1M � 0���������/���������2���3����
���������2����3�����������������6����1�4��������������������2����3�����
���������/#� )2(1M � 0���������#�0����������������������������������
������2����3����1���������#���������������������������2����3��������
)2(1M 1�
� ''�
�
���1� &1� 2�3� 9���� ��� ������ 0/ MJ E � �������� �������� �����#� 00 / MN � ���� ���
������ ��������� ���0� 0������� ��� ������� ���1� ������ ������� ���
����������������1�2/3�9������������� 0/ MJ E � ���������������������#� 00 / MN �
�����������������01���������������������������������1�
�
���1�%1�9������������� 0/ MJ E � ���0��������������������������#� 00 / MN � ����
��� ������ ��������� ������� 0���� ��� ������� ���� ��� 2�3� 55.0=cρ �� 2/3�
65.0=cρ ������23� 75.0=cρ � 0��� 0/ MM cc =ρ 1�
�
���1�*1����/�������������0����������������������#�2�3� 6.0/ 000 == MNρ ��2/3�
7.0/ 000 == MNρ �� ���� ���� �G�...1� ��� ����� ���� /����� � ���������
�������� ��� ���/���������� ��� ��������� ���� ����� ����� �����"�#1�
F��� ����� ������� ��� ���/�� ������� ��� ��� 0������ ��� ���1� �������
�������������/���������������0���������0��1�
�
���1�+1�����"�����������������/�������������2�3��G*��2/3��G'.��23��G*.������
2�3��G�..������������������#� 7.0/ 000 == MNρ 1�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� '&�
�
�
�
�
�
���1��2�31�
�
�
�
�
�
�
���1��2/31�
�
�
�
�
�
���1�'2�31�
�
�
�
�
�
�
�
���1�'2/31�
�
'�����
������
'�����
������
������
'�����
������
'�����
�(�� � �� � �J��
�(�� � �� � �J��
� '%�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
���1�&2�31�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
���1�&2/31�
�
.1*�
.�
,�P�
.�
.� ���.P�.�
�� /�
�
.1*�
.�
,�P�
.�
��
.� ���.P�.�
� '*�
�
�
�
�
�
�
�
�
���1�%2�31�
�
�
�
�
�
�
�
�
���1�%2/31�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
���1�%231�
.1*�
.�
,�P�
.�
.� ���.P�.�
��
�� /�.1*�
.�
,�P�
.�
.� ���.P�.�
,�P�
.�
.� ���.P�.�
.1*�
.�
��/�
� � � ��
� '+�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
���1�*2�31�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
���1�*2/31�
�
�
�..�
.�
�..�
.�
.� �..���
����2�3�
�5��2�3�
���'2�3�
�5�'2�3�
�G�...��5�'2�3� � ���'2�3�
����2�3� � �5��2�3�
��
/����'2�3�
�5�'2�3�
����2�3� � �5��2�3�
�G�...�
�..�
.�
�..�
.�
����2�3�
�5��2�3�
���'2�3�
�5�'2�3�
.� �..���
� '@�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
���1�+2�31�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
���1�+2/31�
�
�
�G*��..�
.�
�..�
.�.� �..���
����2�3�
�5��2�3�
���'2�3�
�5�'2�3�
�G'.��..�
.�
����2�3�
�5��2�3�
�..�
.�
���'2�3�
�5�'2�3�
.� �..���
� ')�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
���1�+231�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
���1�+2�31�
�
�G*.��..�
.�
����2�3�
�5��2�3�
�..�
.�
���'2�3�
�5�'2�3�
.� �..���
�G�..� /� ��
�
�..�
.�
����2�3�
�5��2�3�
�..�
���'2�3�
�5�'2�3�
.�
.� �..���