29
Accepted Manuscript Four species CA model for facing pedestrian traffic at rush hour Takashi Nagatani PII: S0307-904X(11)00393-3 DOI: 10.1016/j.apm.2011.07.013 Reference: APM 8307 To appear in: Appl. Math. Modelling Received Date: 4 May 2010 Revised Date: 3 June 2011 Accepted Date: 1 July 2011 Please cite this article as: T. Nagatani, Four species CA model for facing pedestrian traffic at rush hour, Appl. Math. Modelling (2011), doi: 10.1016/j.apm.2011.07.013 This is a PDF file of an unedited manuscript that has been accepted for publication. As a service to our customers we are providing this early version of the manuscript. The manuscript will undergo copyediting, typesetting, and review of the resulting proof before it is published in its final form. Please note that during the production process errors may be discovered which could affect the content, and all legal disclaimers that apply to the journal pertain.

sdarticle (16)

  • Upload
    khairul

  • View
    219

  • Download
    2

Embed Size (px)

DESCRIPTION

journal 16

Citation preview

Page 1: sdarticle (16)

Accepted Manuscript

Four species CA model for facing pedestrian traffic at rush hour

Takashi Nagatani

PII: S0307-904X(11)00393-3

DOI: 10.1016/j.apm.2011.07.013

Reference: APM 8307

To appear in: Appl. Math. Modelling

Received Date: 4 May 2010

Revised Date: 3 June 2011

Accepted Date: 1 July 2011

Please cite this article as: T. Nagatani, Four species CA model for facing pedestrian traffic at rush hour, Appl. Math.

Modelling (2011), doi: 10.1016/j.apm.2011.07.013

This is a PDF file of an unedited manuscript that has been accepted for publication. As a service to our customers

we are providing this early version of the manuscript. The manuscript will undergo copyediting, typesetting, and

review of the resulting proof before it is published in its final form. Please note that during the production process

errors may be discovered which could affect the content, and all legal disclaimers that apply to the journal pertain.

Page 2: sdarticle (16)

� ��

��������������������������������������������� ������ ������ ������ �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������� �����

������������������

���������������������������������� �����!��"����#��$���������

%&'()*+���,�����

-�"�� � � ��#�'.�.���"���� � ,���'.���

/����� /����� /����� /���������

� � �����������������������������������������������0��������������������

�����������������"����1����������������/��/#���/�(�����������������

����������2� 3������0�������������1����� ����������������������/���

���� ������1�4���������������������������������������#���������������

��� ���������� 0������ ��� ���� ���� ��� 0��� ��#� ��� ��"� �������#� 0����

������������� ������� �������������� ��� ������������������������������

�����#1�5����0��������"����#�0�������������������������������������0�

�����#1����������(����������������������������������������������������

������6����("�������������/�(�����������#1�������������/��"����

�����������������������������1� �

7#0����8� 9�������� ���0:� ���0�� �#�����:� ������ ������:� ��������

���������:����������������

���������������������

������������8��������;��1��� ����1�1<��2�1���������3�

Page 3: sdarticle (16)

� '�

�1�1�1�1 4����������4����������4����������4��������������

9�#����� ����� ����� ���� ���������� ��� ��� ��� �������� ���� ���

��������������#� �����1� -���#�� ��������� ������� ���� ��������

�������/�� ��������� =�(*>1� ��� ��������� ���0� �#������ ��� ����#�

������0���� ������(���"�����#(��������#��� �='��&>1����#��/��"��

�#������� �������� ��� ��������� ������� ��"� /�� ��������#�

��������0������#�����������1������������������?��������#����

���/����������������������6��#������������������������#��� 1�

�#�����������������0����"�/��������������������0������� ��� �0��

����������� ���:� ��������#� ��� �����(���� ����� ��� /����(�������

0������=&>��������������#����������������"�0������=%��+�@>���������

������� ���������� ����� =)(�.>1� ���� ������ ��� ���� ����������� /���

��������1�������������������/������0����������������1�$�/������

��1� ��"� ������ ����� ��� A�� ���� /#� ������B� ����� ��� �������� ������

����������������0���������������������#����������������"�0������

=@>1� ��� �������� �#����� ����� ��� ���"� 0������ ��� ����/�� /#� ���

/��"������2��������� �3���������0�(��������������(�����1�C#����������

������ ��������� ��� /����(������ �0����������������� �� ��1���"�������

���������#����������� ��������������������������������������������

��� �� 2��������3� ����� 0��� ��� ��������� �����#� ��� ������ ����� ���

�������"����=)>1���������(������������/����(������ �0�������������� �

������������/��/#����������������������?���� �����1������ ����

����������� ��� ��� ������ ��������� ������� ���� /�� ������� /#� �"����

��������=�����'>1� �

4�����<�������������������������������0���������0������������ ����

��� ������� ��� ��� <����� ������� ��� 0���� ���������� ��� ������/����

����������#�������"����0�#1�4������� ����������������������������0�

Page 4: sdarticle (16)

� &�

�������������� ����������0��������������������������"���"������

��� ��������"����������11�������������1� �

4�����������"��������������������������������������������������������

������0�������������1�5���������������������������������������"�

����������0���� ��������0����������� ���� ��� �������������������������1�

5������ ��"���� ��� ���� ����� ��� ����� 0������ ��� ���������� ����� 0����

0��������"�������0���������������������������������������1�5���������

���� ������� ����� 0������ ��� 0��1� 5������ ��� ���� ���� ��� 0��� ��"�

�������#1��������������������������������������0���������������������

����/���������/#����������/����(������ �0������=�����'>1�$�0"���������

�����#���������#�������������������������������0������������������

/���������������������������������������0������#�������������1�4������

�������� ��� ��� ��������� �����#� ��� ��0� ���� ��� ������� ��� ���� ��������

0��������������������0�����"�0���#��������#������#�����������������

���1�����������������������������������������#������������������0����

������������#1�5��������"����#�0����������������������������0������#�

/��� ��#���"�0���� �/#���� ��� ������� �������������������#���� �������

���������������������������������������������/��"������������������

������������0�1�

5����0�����������#�����0�����������#���������������������������01�

���������������0����� /�� ��"�������� /#� ��� �������� ����������� ���

����������������������0�(��������������1�4�����������#��������# ����

�0�(����������� ��������� ������ /���� ��� �#������� /��"���� ���

����61� D�#� ����#�� ��� ��(����������� ���� ������� � � ����� ����

/����������������������������� ������� =�&�� �%>1� ��� ������� ������ ����

�#������� ����� ������������ ��"� /�� ������� ���� ��� �����������

2�����(�����#3� �������� ���� /�� ���"�� ����#�����#1� ���

��(������������ �������������/����������������������������������

Page 5: sdarticle (16)

� %�

0���� ��� ��"�������� � � ����� ��� ����/�� ��� ����� ��� E����������

�����������1� ��� �������� � � ����� ��� ���� ������ ��� �/����� ���

������������������ �����������"��������E����������� �����1� ��������

������������� ���� ���"�#� ������ 0��� ��������� ��� ��������� ������

0���� ��� �0�(����������� ��������� ����� /���� ����� ����� ���

��(�������������������������1�

4�� ����� ������ 0� ������ ��� ��(������������ ������������ ����

/�(����������� ������0����������������������������������������������

����������������������0�������������������1�5�� ����������������������

��������������������/#����������� ������0�������������1�5�����#����

�#������� ������ ���� �#������� ����� ������������ ��� ��� ����� ��� ������

����������������������������1�5����0������������������������/��"����

�����������#�����������������1� �

'1��������������������'1��������������������'1��������������������'1��������������������������������������������������������������������������������������������������������

5��������������2/�(���������3�����������������������������0������

�������������1�4���������������������������������0��������"�0���#�����

���#�0������ ����������/#� ��������� ������������� ���1��������2�3� ���0��

�������������������������������������������������������������0�������

��� ������ ������� ���1� F��� ����� ������� ���0��������"���� ��� ���1�

F��� �?����� ������� ��� 0������ ��"���� ��� 0��1� ��� ���������� ����

���0����������������������������/#�������������1�5�����������������

0�����"����#�0���������������1� �

F����������������0�����������������������/#�0�����������������

�����0��������������1�5��������"����������������������������������������

������������������������0����0��������"�������0����������������������

Page 6: sdarticle (16)

� *�

����������������������������1������0���������������"�/#�����������

0����0���������0��1�5������������������������������������0���������

���0��1���������2/3����0�����������������������������������������0����

���������1� ������ ��� ��������� ���� <�� � ��� ����� /#� ��������� ���

�����������������������1�

'1�1 C�(����������� ������0��������������

5�������������������������������������������1����������������������

��������������������0��������������������������1�$�0"���������

������� ��� �������� ��� ����������� ��� ������� ������������1�5��� ���

������������������0���������������������������������������������

�����������0����0���������0����������������������������������������1�

������0��������"����#�������������������������������������������

��������0����0��������"��������#�0������������������������0���

�������������������1�������'2�3����0�������������������������������

����������������������������������1����������������������0�����1����

��������������0��������"� ��� ���� ��� ��������� ���1���#���� ��������/#�

��������1�����������������0��������"� ���0������ �������� ���1�

��#������������/#������?����1������������������0��������"��������

��� ��� ����� ���1� ��#� ��� �������� /#� ����� ����1� ��� ������������ ���

0��������"����0��������������� ���1���#���� ��������/#�������?����1�

�����������������0������������������������������������� ���������

��������������������0����������������������1� �����������������������

0���������0���������������������������� �����������������������������

0����������������������1�

5� ������� ��� ��(����������� �����6�������� ���� �0�(�����������

������ ��������� ������� ��� ����� ����1� 5� �����6����� ��� ������ �������

Page 7: sdarticle (16)

� +�

2���������03��������0�(�����������������0��������������������/#�����������

��(����������� ������0���� �0�� ����� /����0������ ��� ���� ��� ���0���

��"��������"�������(����������#1������������������������������E�����

���������1� ����������������2����3����������� � lw ×)2(1 � 0��� )2(1w � ���

���0�����������������2����3�������������������������������1�������'2/3�

���0�� ��� ������� ������������� ��� ��� ��(����������� �����6��������

����� 0���� �0�� ����1� )2(1M � 0������ ��� /� ��� �� ��� 2���3� ��� ��� ������

2����3� ���� ��� ��� ���� ��6����1� 4�� ��� ��� ��� ��� ������ 2����3� ���� ���

������/#� )2(1M � 0���������#�0����������������������������������������

2����3����1���������#���������������������������2����3�������� )2(1M 1�

5������� ���� ������ ��� ��������� ��������� ������� ��� ��� �0�(����

������1�5������ ������/�����0��������"���� ��� ���� ����������� ���

2���3�������������������2��������3���������� � ��� ),(1, tiN E � 2 ),(2, tiN E 3�1�5�

�����������/�����0��������"�������0�����������������2���3���������

����������2��������3���������� � ��� ),(1, tiNW � 2 ),(2, tiNW 3�1����������������

�����������������������������"�#���"��������������1� �

5� ����#� ��� ����"������ ��0� ��� 0����� ���/�� ),(1, tiN E �

2 ),(2, tiN E � ),(1, tiNW � ),(2, tiNW 3�������������������1�������/�� )15,(1, +tiN E � ���

0�������������6��������������������������������������� 15 +t � �������/��

/#���������0���8�

� �

)]5,1()5,1(),5,(min[

)]5,()5,(),5,1(min[

)5,()15,(

1,1,11,

1,1,11,

1,1,

tiNtiNMtiN

tiNtiNMtiN

tiNtiN

WEE

WEE

EE

+−+−−−−−+

=+1� � � � � � � 2�3�

������/�� )25,(1, +tiNW � ���0������ ���0��� 6������� ��� ���� �� ��� ���������

����������� 25 +t � �������/��/#���������0���8�

Page 8: sdarticle (16)

� @�

)]5,1()15,1(),5,(min[

)]5,()15,(),5,1(min[

)5,()25,(

1,1,11,

1,1,11,

1,1,

tiNtiNMtiN

tiNtiNMtiN

tiNtiN

WEW

WEW

WW

−−+−−−−+−++

=+1� � � � 2'3�

������/�� )35,(2, +tiN E � ���0�������������6���������������������������

����������� 35 +t � �������/��/#���������0���8�

� �

)]5,1()5,1(),5,(min[

)]5,()5,(),5,1(min[

)5,()35,(

2,2,22,

2,2,22,

2,2,

tiNtiNMtiN

tiNtiNMtiN

tiNtiN

WEE

WEE

EE

+−+−−−−−+

=+1� � � � � � � 2&3�

������/�� )45,(2, +tiNW � ���0���������0���6���������������������������

����������� 45 +t � �������/��/#���������0���8�

)]5,1()35,1(),5,(min[

)]5,()35,(),5,1(min[

)5,()45,(

2,2,22,

2,2,22,

2,2,

tiNtiNMtiN

tiNtiNMtiN

tiNtiN

WEW

WEW

WW

−−+−−−−+−++

=+�� � � � 2%3�

0��� � ��= �� C>� ��� ��� � ������� �������8� ���= �C>G � ��� HC� ����

� ��= �C>GC���� IC1������������ ���������������������?1�2�3���������

��������0������0���������������� ������(���������������������������/�0��

*�� ���� 15 +t 1� � ��� ������ ��� � �������� ��� ������0� ��� �� 0����� ��� ����

�������������������J������������������/�0��*������ 15 +t 1���� �����#�����

����� ���� ������ ����� ��� �?1� 2'3� ������� ��� �����0� ���� ������0� ��� ��

0����� ��� 0��� ��� ���� �� ��� ��� ������ ���� /�0�� *�J�� ���� 25 +t 1� ���

6����("����� ���� ��� ����� ����� ������ "���

)]5,()5,(),5,1(min[ 1,1,11, tiNtiNMtiN WEE −−− 1� )5,()5,( 1,1,1 tiNtiNM WE −− �

�������� ��� �������� ���� ��� ���� �� ��� ��� ������ ���� ���� ���� *�1� 4��

Page 9: sdarticle (16)

� )�

))5,()5,(()5,1( 1,1,11, tiNiNMtiN WEE −−>− �� ))5,()5,(( 1,1,1 tiNtiNM WE −− � 0���������

)5,1(1, tiN E − � 0�����������"����������������������������������1�

4����������#���������������������������"���� cρ � ����������������������

��������0����������0���������0�����������������������������������

�����������0������������������������������������������������1����

���/�� )55,(1, +tiN E � ���0�������������6�����������������������������������

���� 55 +t � �������/��/#���������0���8�

[ ])25,()15,(),35,(min

)15,()55,(

1,1,12,

1,1,

+−+−+++=+

tiNtiNMtiN

tiNtiN

WEE

EE� ��

��� ( ) cWEWE MtiNtiNtiNtiN 2)45,()35,()25,()15,( 2,2,1,1, >+++++++ �� � � 2*3�

0�����������������#� cρ � ������������ 0/ MM cc =ρ 1�

��� ���/�� )55,(2, +tiNW � ��� 0������ ��� 0��� 6������� ��� ���� �� ��� ���

���������������� 55 +t � �������/��/#���������0���8�

[ ])45,()35,(),15,(min

)45,()55,(

2,2,21,

2,2,

+−+−+++=+

tiNtiNMtiN

tiNtiN

WEW

WW� 1� � � 2+3�

�?�1�2�3�(�2+3��������������������������������?�������1�4�����������#�

��� �/����� ����� ������ ��������� ����#�����#� /��� ��� ��� �����/�� ��� �/����� ��

������������������������������������������1� �

'1'1�!��(����������������������0�

� � 4�������� ���������(�������������0���?1�2�3������������C������� ������

��������/#�������������������������=�&>8�

Page 10: sdarticle (16)

� K�

� � �)],1(),,(min[

)],(),,1(min[),()1,(

0

0

tiNMtiN

tiNMtiNtiNtiN

EE

EEEE

+−−−−+=+

� 1� � � � � � � � � � � � � � � � � � 2@3�

5��� 10 =M � ����?1� 2@3�� ���C������� ������ 2@3� ����� ��� ������(�)%�

� 1�

� � ������?1�2@3������/�������������#���������������������������������#�

����8�

� � � � � 0,EE NJ = � � � � � � � ���� aE MN ρ<< 00, /0 ��

� � � � � 0,0 EE NMJ −= � � ���� 1/ 00, <≤ MNEaρ �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2)3�

0��� 0,EN � ������������������"����������/�����0������������1�

��������������������#�0���������#���������������������6�����

"���� ��� �����#� aρ �� ���� ���� ��� ������ ������ 0���� ��������� ���

�����#1�����#������������������������������������������<������������

����� ��� �����#� aρ 1� F�� �/������ ��� ����������� ������ 2/1=aρ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

����� 0,00, EEE NMNJ −== 1�

'1&1�C�(����������������������������0�0������������������������

� � �����������������������������������������0�������������������� �����

��� ��������� ���0� ��� ����/�� /#� ��� /�(���������� � � ����� 0���� �0��

�����=�%>1��?�1�2�3�����2'3����������������0���8� �

� � � �

)]2,1()12,1(),12,(min[

)]2,()12,(),12,1(min[

)12,()12,(

0

0

tiNtiNMtiN

tiNtiNMtiN

tiNtiN

WEE

WEE

EE

+−−+−−−−−−−−+

−=+�� � � � � 2K3�

Page 11: sdarticle (16)

� �.�

� � � �

)]2,1()12,1(),2,(min[

)]2,()12,(),2,1(min[

)2,()22,(

1

1

tiNtiNMtiN

tiNtiNMtiN

tiNtiN

WEW

WEW

WW

−−+−−−−+−++

=+1� � � � � � � 2�.3�

4������� ���� ������������ ����� ��� ��� �/����� �������#����� ������������ ��

����#(����1�������?�1�2K3�����2�.3������/�������������#������������������

���������������#��������������0�

00, / MNJ EE = � � � � � � � � � � � � ���� aE MN ρ<< 00, /0 �� � �

00,0,0 /)( MNNMJ EWE −−= � ���� 00,000, /)(/ MNMMN WEa −<≤ρ �� � � 2��3�

0��� 00,0 2/)( MNM Wa −=ρ 1�

&1�����������&1�����������&1�����������&1�����������������������������������������������������������������������������������������������

� � 5� ���#� ���� ��� �������� ����������� ���� /�(���������� � � �����

����/��/#��?�1�2�3(2+31����/������������������1��������������������

������������������������������#8� 021 MMM == 1� �

&1�1�9���������������0���������������������

�������0�����������������������������0�0��������������������1�5������

��"� ���#� ���� 0���#� ��� ��� ������� 0���� ��������� ��� ���������� ���1�

5������ ��� ���� ���� ���0��� ������/�����������#� ��� ��� ����0������ ���

������1����������������������������/��/#�

� � 2/)0,()0,( 00,1,0,1, NiNiN WE == � ���� 2/)0,()0,( 00,2,0,2, NiNiN WE == 1� � � � � 2�'3�

Page 12: sdarticle (16)

� ���

5�����#������������������� 0/ MJ E � ���0������������������������

�����#� 00 / MN ���0������ ��� ���1�4�� �����#� 0M � ��� ���������#� ������ ���

����������������0������������������������������ ���������������������

��������� 0M 1�C�������/������#�������������������������E�����������

�����������������0���E��������1���������#������������������������

��� ��� ��� 1000 =M � ���� EG�..1� 5� ���� �� ������ �����/������ ��� ��������

��������� 2�'38� 12/)0,50( 01, −= NN E � 12/)0,60( 01, += NN E ��

12/)0,80( 02, −= NN E ������ 12/)0,90( 02, += NN E 1�������&2�3����0�������������

������ 0/ MJ E � �������� �������� �����#� 00 / MN 1� ������ ������� ���

����������������1�����������������������#�0���������#�������������/��

����������/�����#����� �������/���������������/��� ������������1� ���

0������ ��� ������"�0��� ��� �����#� ��������� ����� ����������������� 1�

�������������������������������1�4��������.(/��������������������

���0��������������������0�������0��������"���������6��������1�4��

������ /(�� ��� ��������� ������ ���0� ��� ��� ��� <����� ����� 0���� ���

������������ �����#� ������1� 4�� ������ (��� ��� ���������� ��� ��� ���

��� �������0�������0���������������"1�

&1'1�����������0�0�����������������������

4�����������"���������� �������������������������������������������1�

��������0�������������������������������������1�5��������������������

��"���������������������0���������0������������"���������������1�

5��������������������0����0���������0���������#���"��������#1�5�

�����������������������������0�0������"�����������#1�$���0������

���������"������������������0����0���������0�����"���������������1�

5����"���������#������������������� 0/ MJ E � ���0�������������

Page 13: sdarticle (16)

� �'�

����������������#� 00 / MN ���0������������1�5����������������0������������

��������8�

� � � � 00,1, )0,( NiN E = � ���� 00,2, )0,( NiNW = 1� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2�&3�

������&2/3����0������������������� 0/ MJ E � ���������������������#� 00 / MN 1�

������ ������� ��� ����������� �����1� ��� ������ ������� ������#�0����

�����#������������6�����"������������������������������������#�

0���� ��������� �����#1� ��� ����������� ������� � 2�����(�����#�

�������3�������������0����������������������������0��������������0����

�����#� 0M 1���������� ��"������0���� �������#����� ��������"��/#�

�?1�2)31����������������0�������������������������������������������������

���<������������0�����������#����������������������1�4������������

���0�������� ������������������1������������������/��� ���/���

�����6�����"�����������������������������������������������������/�������1�

&2�3�0�����������������1�&2�3���������6�����"����������������������1�&2/31�

�������� ��� ������� ���� ��� �����#� ���� ���������� ���� ��� ������

���������������1� �

&1&1�9���������������0������������������

��� ���� ���0�� ������1� &2�3� ���� ���1� &2/3� ��� ���� ������ /��� �����1�

L�����#������������������������������������������#������������������

����������0��������������������0�����#������"��������#�0������������

����� ���� ��� ��� ������� ���� ��� ������� ��� ���������� ��� �� ����� �����#1�

5����0��������"����#�0�������������������������������������0������#1�

� � 5��������� ����������������/��/#��?�1� 2�3(2@31� ���� ��0������#��

0��������"����#�0�������������������������1�4���������������#����������

Page 14: sdarticle (16)

� �&�

����� ��� ��������� cρ ��0������ ��� ���� ��� '� ���� ��#� ��� ����� ����� ����

�����'������������������0���������0��������������#������������������

������� ���� ��� '� ���1�4�� ��� ������ ���� ������� ������ /#� �����0�������

0��������#���������������������������/#��������������#1�5���

��������#������������� �������������0�����������������������������

���1�5�����#���������������������������������� �2�����(�����#�

�������3���������������� cρ 1�������%����0������������������� 0/ MJ E � ���

0��������������������������#� 00 / MN � ����2�3� 55.0=cρ �� 2/3� 65.0=cρ ������

23� 75.0=cρ � 0��� 0/ MM cc =ρ � ����

{ } 02,2,1,1, 2/),(),(),(),(),( MtiNtiNtiNtiNti WEWE +++=ρ 1� $��� ��� ��������

��������������"��/#��?1�2�'3�����������������/��������������������1�&2�3�

�������1�9��������������������6�����"������������������������������

���01�4�����1�%2�3���� 55.0=cρ ����������0�����������������#������ 55.0=cρ ���

������ /#� ��� �������� �����/������ /���� �����#� 00 / MN � ����� ���

��6�����"����.1*1����0�����������������������������������0���������

������ ���� ��#� ��� ����� ����� ����� /���� �����#� 00 / MN � ����� ���

��6�����"����.1*1����������������������������������0�������������

��"��������#�0�������0���������0��1����0���������������"�������

�����������������0���������0�����"���������������1���������������

��������������������0�������������������������0�������1�&2/31�4�����1�%2/3�

��� 65.0=cρ �� ��� ������ ����� ��� ��6����� "���� ��� ������ /� ���� ���

��6������������������������������������1�%2�31�����#������������������

����� �����6�������0� ��� ��� ����������0� ����� ��� ������ /1� �#��� ����

����������� ��� ��� ��� �� ����� ���� ���� ���1� 4�����1� %23� ��� 75.0=cρ �� ���

��6����� ������ ��� ������ ����� ����� ��� ���1� %2/31� $�0"��� ��� �� ����

������������������������������������������������������0��������������

��� ������1�5������������������������������������������"�/#����� ����

������ �� ����1� � ��0�"���� ��������#� cρ � ��� �����/�� ��� �"���� ������ ��

Page 15: sdarticle (16)

� �%�

����1�$�0"��������#� cρ � �����0��������6����������������0�1����������

����������� ������� � ������#�� ��� ����6� /��"���� 0���� "��#���� ���

��������1��������� ��� ��� �����#����� ���������� ��� ���� ��� ���������

"���� cρ � ������������#1�

� � 5�����#������������������������ 75.0=cρ � ������1�%23�/#�"��#���� ���

��������"���� 0N 1� ����0�������#������������/�����0��������"����#�0����

� �6�����������1����0������������/�����������#��"�����������1�5���

��������#� ��������� �����������/�� ���0������ ���������� ��� ����� ����

�������������������������������������0���������0�������������������

����������������������������1����1�*2�3����0��������/�������������

0����������������������#� 6.0/ 000 == MNρ � ���������G�...1�������������

/����� � ��������� �������� ��� ���/�� �������� ��� ��� ������ ���� �����

����������"�#1�F���������������������/���������������0���������

���1���������������������/���������������0���������0��1�����������

0���������0��������������������������0����������������������������

/�������0����������������������������������1�����������0����

������������#�����������<�� ������1����<�� ���������"��/��0���1�

���1� *2/3� ���0�� ��� ���/�� �������� ��� 0������ ��� �������� �����#�

7.0/ 000 == MNρ � ���������G�...1������������������������������������1�

%231�������������/����� ������������������������/����������������

������ ���� ����� ����� �����"�#1� ��� ������� 0���� ������� �����#�

������������� ������1����0���������������"�/#�/��������������1�

���0������ �������������0������������0����������������� ��������� �����

0�������0���������0���������0�������������������������/������������

���1����0���������0��������������� ��������������������� ����������

���������/������������������������0�������0���������0��1� ��������

0����������������������������������������������������������������

/�������������������������0�������0������������1������������� �������

Page 16: sdarticle (16)

� �*�

�����������������������������1�%231�

� � 5�����#��������"�����������������/�������������������������1�*2/3�

��0� ������������ ������� ������� ��� ������ �� ����1������� +� ���0�� ���

���/�������������2�3��G*��2/3��G'.��23��G*.������2�3��G�..������������������#�

7.0/ 000 == MNρ 1� ��������#����������0����������������������������

�������������������������������0�������0���������0�������������������

����������������������������1� ���G*.�������� ��������������������

/��������1� ���G�..�������� ������������01� ���G�...�����0�������������

����� ����� ����� ���� ��� ���/���������� ��� ���������#� 2�� ���1� *2/331�

����������������������0���������8������������������������������0�����1� �

������ ��� ����������� �������� ������ �����#� ��� ��� ������� ���� ����

��������� cρ 1� ��� ������� ������ ���� �#������� ������������ ����� ��� ��

����6�������0���������������1�

%1%1%1%1������������0����6�������������������0����6�������������������0����6�������������������0����6�����������

� � � ���� 6��������� ������� ��� ��������� ���0� ��� �� �������� ��"� /��

���� ���� ���(���������� ���01� !��(���������� ��������� ���0� ���� /��

������� �� ����� ��� ������ ����������� �������� 2���0(�����#� ������3�

=�*>1� ���� /�(���������� ������������0� 2������ ���03�� ���� ���� ����� ���

�"����/��=�+���@>1�5����������������������������0�������6���������

�����1�5���������������������������1�&8�2�3�9�����������������0�

0������� ������� ����� 2'3�9������������������0�0������ ������������� �����

����2&3�9�����������������0�0�����������������1�

� � ����������������������0�0�������������������0����������������

2���03(�����#���������������1�&2�3�0�������6����������������/������/#�

4��/� �� ��� =�+>1���� 6����������� /���������� ������������ ������

Page 17: sdarticle (16)

� �+�

���0�0���������������2�������3�0����0�����5G'������������EG�'� 1����

��6��������/������������������@.�������1���������#�������������

��� @.����������1�5��� ��������� ���������0����@.��������� ��������#�

?����������1���������(�����#�������� �������1�&2�3�����������������0����

��� 6��������� ������ ?���������"�#� /��� ����� ?��������"�#� 0���� ���

6������1�������������������������/�0�����/������#����������1�

���6�����������/�� ��������� ��� ���� /������#� ��������1�4�� ���

6������������������������������������� �������������������/����

������������0�����0�������������������������"���������������1�

� � ��������������������������0�0������������������������0����������

�����������������������1�&2/3�0�������6���������������=�*>1�4�����������

��� ���(/����� ���� 0��(/����� 0������ ���0� �������#1� �������� ���

���(/����� 0������ �"�� ��� � �6�� 0���� ��� 0��(/����� 0�����1� ���

������������������0���������/#������������������������������0�������

���(���������� ���01� ��� �����(�����#�������� ��� ������(�������������0�

������#���������/�������� 1�����������������0���������#������������

��6����� "���� ��� ��� ���������� �����#�� ���� ���� ������ 0����

��������������#1��������������� ��������������������� ������0����

��������������������������1�&2/31�

� � ����������������������0�0�������������������0����������������

2���03(�����#�����������������%23�0�������6����������������/������/#�

7�� ������ =�@>1����6�����������/���������� ������������������

���0�0���������������2�������3�0����0�����5G'������������EG'.� 1����

��6����� ���/�� ������������� ��� +@�������1� ��� 6����������� /��

����������������/������#���������1�4�������6�����������������������

����0�������������1�$�0"���0������������2�������3���������������

���������� �����#� ����� ��������0� ����#� /����� ���� �����������0���

��"���������������������1����������������������1����6�������/#�

Page 18: sdarticle (16)

� �@�

7�� ������� �������������������������������������1�%231���������(�����#�

�������� ��� ���1� %23� ��� ���� ��������� 0���� ��� 6��������� ������

?���������"�#�/��������?��������"�#�0�������6������1������ ���������

����������/�0�����/������#����������1� �

� � �������������������6�������������������������������������������1�

4�����������������������������#�0�������6�������6���#�����0����/�

�����#���������������������#�����������(/������#�6������1�

*1*1*1*1 ������������#����#����#����#����

5� ��"� �"����� ��� ������� ���������� 2� 3� ����� ���� ��� ������

��������� ������� ��� �� ������� 0���� �� ���������� ���1� ��� � � ����� ���

����/��������������������������������1��������������(������������

/�(����������� ���� ���� ������� � � ����1� ��� ����� �������� ��� �����

����1����������������������#������ ����/����������#�����#�/�������

�������������������(��������������������������1�5���"���"��������

���������������������������������������������������1�5���"���������

��� �#������������ ����������� ���� ������� ������ ��� ������������������

���������������������������1�5���"�������������������6�<�����������

�� ��������������������0����"������������������������1� �

C���� ����� ����� ��� ��(����������� ���� ���� �������� ���

������������� ���� ��� "�#� ������ 0��� ��������� ���� ����� 0���� ���

�0�(������������������������1�

��� ����6� ����������� ������� � ��� ������ %� ��� ����������1� ����� ���

������������������������������ �������������������"�#����������1�

��� ������ ��� ��� ����������� ������� � ��� ��� ��������� ��� ���� /�

�/������0������������������1�

Page 19: sdarticle (16)

� �)�

4�������������������������������������������"�������<������������� ����

����������� ��� �����0��/���������� �����������������������?����#�

������� ��������������������� ��0�������� ����1���� ������� ����������

��������������������������������������������0�1�

��������������������������������� �������� �������������������

����������������������������������������������������1�4��0����/�������

��������#��������������6�/��"����������������������1� �

Page 20: sdarticle (16)

� �K�

-����-����-����-��������

=�>� M1� N����� �1� N������ �1� E������������ ��0�� "�������� ��� �� /��������

/���� ��� �"�� ������������� ���������� C����1� ��"����� %%� 2'..K3�

%&@(%%*1�

='>� �1� �����/���� �1� �1� ������� 2���13�� 9�������� ���� �"��������

�#����������������'..'1�

=&>� �1� ���������� E����� ���� �������� ��� ��������� �������� ��8� �1�������

2��13��9����������������������������-��������"������9�/��������

'..)������1������1�'�(�.K1�

=%>�-1�E������F��������������������������������� ���1�����1������1�&%�

2'.�.3�&++(&)'1�

=*>� �1� 7�/��� 41� $�������� C1� D����� ,1� 9����� C�������� ����#� ���� ������

/��"�����������8� �����������"�0����������#�,�������%*�2'.�.3��(��1�

=+>��1�$�/�����41����������1�D�����������������#��������������������

������������%.@�2'...3�%)@(%K.1�

=@>� �1� $�/����� 41� �������� �1� D����� �� ���� /#� ������� ��� �� ���"��

���������#��� ��9�#�1�-"1�E��1�)%�2'...3��'%.(�'%&1�

=)>��1�������������1�4�����1����������� ,������� ����������� ������������

���������0��9�#���� �'+@�2�KKK3�%)@(%K)1�

=K>� �1�C��������71�7������ 1������������� ,1�N������ ������������� ���

����������#���������������0�(�����������������������������9�#���� �

'K*�2'..�3�*.@(*'*1�

=�.>� 1� 7������� 1� ������������ ����������� ��� "�������� �������

��������/�����(��������������������������������������������#�������

9�#���� �&�'�2'..'3�'+.('@+1�

=��>�71�����������O1���<������1������������������������������������<�������

��������������������������������0��9�#���� �&.)�2'..'3�%+.(%@.1�

Page 21: sdarticle (16)

� '.�

=�'>�O1�O���51������������ ��� ������� ���� /������� /��"���� ������������

��������0� ��� �� ������ 0���� �� ���������� ����� 9�#�1� -"1� �� @+� 2'..@3�

.'+�.'(�(@1�

=�&>� 71� ����������� �1� ����������� ���#����� ��������� ��� �����������

C������ ?������� ���� ���(�)%� ������� ����������� ,� 9�#�1� � &�� 2�KK)3�

*%&K(*%*+1�

=�%>��1������������� ���� ����������� ���/�(����������� ����������������

�����������������9�#�1�E��1� �&@&�2'..K3�'K�@('K'�1�

=�*>� 1� �#������ C1� ������� 51� 7�������� �1� C������ ��� �����������

�������� ��� ��������� ��"���� �"������� ,1� ����1� ��1(����#� ����

�6�������2'..*3�9�...'1�

=�+>� �1� 4��/�� �1� ������ �1� ���������� �6������� ���� ����������� ���

������������������0��9�#���� �&&+�2'..%3�+&)(+*.1�

=�@>� �1� 7�� �� 1� L���/����� �1� 7�������� �1� �� ���� �1� �����/����

�6�������������#����������������������0���������������,1�����1���1(�

����#������6�������2'..+3�9�...�1�

Page 22: sdarticle (16)

� '��

��������������������������������������������������������

���1��1�2�3�����������������������������������������������������������

0��������������������������1�F������������������0��������"�������

���1�F����?���������������0��������"�������0��1������������������

���0����������������������������/#�������������1�5�����������������

0��� ��"� ���#� 0������ ��� ������1� 2/3� ������� ������������� ��� ���

����������0�������������1�5��������"������������������������������

������ ���� ������ ������������� �����0����0��������"���� ���0�������� ���

���������������������������������������1������0���������������"�

/#�����������0����0���������0��1�5���������������������������������

���0������������0��1� �

���1�'1�2�3�������������������������������������������������������������1�

���������������������0�����1������������������0��������������/#�����

�������"�����������������������1�����������������0��������������/#�

���� �?�������"� ���0��� ��� ��� ����� ���1���� ����������� ���0������

��������/#�������������"����������������������1�������������������

0��������������/#�������?�������"����0������������������1����������

��������0������������������������������������� �������������������

����������0����������������������1� �����������������������0���������

0���������������������������������������������������������0������

������� ��� ������1� 2/3� ������� ������������� ��� ��� ��(�����������

�����6�������������0�����0������1� )2(1M � 0���������/���������2���3����

���������2����3�����������������6����1�4��������������������2����3�����

���������/#� )2(1M � 0���������#�0����������������������������������

������2����3����1���������#���������������������������2����3��������

)2(1M 1�

Page 23: sdarticle (16)

� ''�

���1� &1� 2�3� 9���� ��� ������ 0/ MJ E � �������� �������� �����#� 00 / MN � ���� ���

������ ��������� ���0� 0������� ��� ������� ���1� ������ ������� ���

����������������1�2/3�9������������� 0/ MJ E � ���������������������#� 00 / MN �

�����������������01���������������������������������1�

���1�%1�9������������� 0/ MJ E � ���0��������������������������#� 00 / MN � ����

��� ������ ��������� ������� 0���� ��� ������� ���� ��� 2�3� 55.0=cρ �� 2/3�

65.0=cρ ������23� 75.0=cρ � 0��� 0/ MM cc =ρ 1�

���1�*1����/�������������0����������������������#�2�3� 6.0/ 000 == MNρ ��2/3�

7.0/ 000 == MNρ �� ���� ���� �G�...1� ��� ����� ���� /����� � ���������

�������� ��� ���/���������� ��� ��������� ���� ����� ����� �����"�#1�

F��� ����� ������� ��� ���/�� ������� ��� ��� 0������ ��� ���1� �������

�������������/���������������0���������0��1�

���1�+1�����"�����������������/�������������2�3��G*��2/3��G'.��23��G*.������

2�3��G�..������������������#� 7.0/ 000 == MNρ 1�

Page 24: sdarticle (16)

� '&�

���1��2�31�

���1��2/31�

���1�'2�31�

���1�'2/31�

'�����

������

'�����

������

������

'�����

������

'�����

�(�� � �� � �J��

�(�� � �� � �J��

Page 25: sdarticle (16)

� '%�

���1�&2�31�

���1�&2/31�

.1*�

.�

,�P�

.�

.� ���.P�.�

�� /�

.1*�

.�

,�P�

.�

��

.� ���.P�.�

Page 26: sdarticle (16)

� '*�

���1�%2�31�

���1�%2/31�

���1�%231�

.1*�

.�

,�P�

.�

.� ���.P�.�

��

�� /�.1*�

.�

,�P�

.�

.� ���.P�.�

,�P�

.�

.� ���.P�.�

.1*�

.�

��/�

� � � ��

Page 27: sdarticle (16)

� '+�

���1�*2�31�

���1�*2/31�

�..�

.�

�..�

.�

.� �..���

����2�3�

�5��2�3�

���'2�3�

�5�'2�3�

�G�...��5�'2�3� � ���'2�3�

����2�3� � �5��2�3�

��

/����'2�3�

�5�'2�3�

����2�3� � �5��2�3�

�G�...�

�..�

.�

�..�

.�

����2�3�

�5��2�3�

���'2�3�

�5�'2�3�

.� �..���

Page 28: sdarticle (16)

� '@�

���1�+2�31�

���1�+2/31�

�G*��..�

.�

�..�

.�.� �..���

����2�3�

�5��2�3�

���'2�3�

�5�'2�3�

�G'.��..�

.�

����2�3�

�5��2�3�

�..�

.�

���'2�3�

�5�'2�3�

.� �..���

Page 29: sdarticle (16)

� ')�

���1�+231�

���1�+2�31�

�G*.��..�

.�

����2�3�

�5��2�3�

�..�

.�

���'2�3�

�5�'2�3�

.� �..���

�G�..� /� ��

�..�

.�

����2�3�

�5��2�3�

�..�

���'2�3�

�5�'2�3�

.�

.� �..���