SCV 1

8/8/2019 SCV 1

1/13

Pag 1

Resolucin 01

Piden encontrar la verdad(V) o

falsedad(F) de las proposiciones.

Antes veamos lo siguiente:

Para la partcula A :

VF = 0 alcanzar su Hmx. VF2 = Vo2 -2gh

Hmx = 0.45m

Tiempo que tarda en alcanzar suHmx es t = 0.3s.

Para la particula B :

De la misma manera como para A

hallamos

Hmx = 3.2m t = 0.8s

1.- Cuando A alcance su Hmx habrn

transcurrido 0.3s, entonces B tendr una

rapidez de :

VFB = 8 -10(0.3) = 5m/s

VERDADERA

2.- A llega a su Hmx en 0.3s mientras

que B tendr una velocidad de 5m/s

hacia arriba. Para que B llegue a su

Hmx a partir del instante anterior

pasarn 0.5s en los cuales A estar

pasando nuevamente por su punto de

partida.

VERDADERA

3.- Utilizando el mtodo vectorial, luego

de 2s.

Para A :

hA = VoA t + 0.5g t2

hA = -14m

Para B :

hB = VoB t + 0.5g t2

hB = -4m

7.5m L

4m

14m

D

Del grfico: D = 12.5m

VERDADERARpta. B

Resolucin 02

Piden :tan tan

(q)

Luego de 1s la rapidez vertical se reducir

de 25m/s a 15m/s = Vy1 y la rapidez

horizontal se mantendr constante y es

igual a 253 m/s = VXEntonces:

tan =VX

Vy1=

25315

(1)

8/8/2019 SCV 1

2/13

Pag 2

SSeemmeessttrraall IInntteennssiivvoo

Luego de 3s desde el lanzamiento, la

partcula se encontrar bajando

habiendo transcurrido 0.5s desde que

alcanz su altura mxima.

Por la tanto su rapidez vertical es:

Vy3 = 5m/sEntonces:

tan =VX

Vy3=

2535

(2)

Reemplazando (1) y (2) en (q)

tantan =

1

3

Rpta. D

Resolucin 03

Debemos de encontrar la mnima rapidez

v; de la ecuacin de la trayectoria:

22

2

cos2v

gxxtgy

De la figura cuando x= abe, se tiene que

y=0; entonces:

22

2

cos2

)()(0

v

bagtgba

22

2

cos2

)(

cos)(

v

bagsenba

cos2

)(

sen

bagv

2

)(

sen

bagv

Ahora para que v sea mnimo sen2=1;

entonces:

)( bagv

Resolucin04

A partir de la grfica posicin (x) versus

tiempo (t) se deduce:

Que la partcula realiza un MRUV, tal que

en el intervalo de tiempo de la

partcula se mueve a la derecha ( vv )

y para t>2s; la partcula se mueve a la

izquierda( vv ), entonces la grfica de

la velocidad versus tiempo ser de la

siguiente forma:

a b

h

v

Y

x

t(s)

)(mx 2 10

2

0

t

to=0 t2=2s

t>2 t2=2s

Vo

V

8/8/2019 SCV 1

3/13

Pag 3


Pregunta N 05

Con los datos de la grfica posicin ( x ) -

tiempo(t), planteamos lo siguiente:

Primeramente hallaremos la ecuacin

del movimiento para cada partcula:

Partcula "A" (M.R.U.V.)

La ecuacin del movimiento de lapartcula "A" es:

21

2 A OA OA A x x v t a t ...()

Clculo deOAx

En el intervalo de tiempo 0;4 s

aplicamos:

2

OA AA

v vd t

08 (4)

2

OAv

4 mOA s

v ...()

Clculo deAa

En el intervalo de tiempo 0;4 s

aplicamos:

21

2 A OA OA A x x v t a t

210 ( 8) ( 4) (4) (4)2

Aa

21m

As

a ...()

Reemplazamos () y () en ():

218 4

2A x t t

Partcula "B" (M.R.U.)

v(m/s)

t(s)

2

8/8/2019 SCV 1

4/13

Pag 4


0 45 1ms

B OB B

tg

x x v t

Por lo tanto la ecuacin del movimiento

para la partcula "B" es:

Bx t

Veamos las proposiciones:

I.Verdadero

Si se tiene una grfica posicin ( x ) -

tiempo(t) entonces:

-Si la grfica es una recta, cuya pendiente

es diferente de cero, el mvil realiza

M.R.U.

-Si la grfica es una parbola el mvil

realiza M.R.U.V.

II.Verdadero

Para el instante inicial (t=0) la rapidez de

la partcula "A" es:

4 mOA s

v

III.Verdadero

De lo antes visto, la aceleracin de la

partcula "A" es:

21m

A sa

IV.Verdadero

De la figura se observa que las partculas

se cruzan en los instantes t=2s y t=8s.

Luego, transcurren 6s entre los instantes

en los cuales tienen la misma posicin.

V.Falso

De lo anterior, la ecuacin del

movimiento de la partcula "A" es:

218 4

2A x t t

Pregunta N 06

Debemos determinar la velocidad de y

el mdulo de la aceleracin de la

partcula, para el instante 16

t s .

Clculo de la velocidad para el instante

1

6t s .

Dado que la partcula realiza un M.C.U.,

hallaremos la posicin final de la

partcula con la siguiente frmula:

t v

tr

2 1

0, 5 6

3.

2rad

8/8/2019 SCV 1

5/13

Pag 5


De la figura se deduce que la velocidad

de la partcula en1

6t s es:

x yv v v ( ) ( )x yv v i v j

( ) ( )3 3

v v cos i v sen j

( 3 ) ms

v i j

Clculo del mdulo de la aceleracin

En el M.C.U. la aceleracin que

experimenta la partcula es la aceleracin

centrpeta, cuyo mdulo es:

2 2

. . .(2 )

0,5 M C U CP

va ar

2

2

. . .8 mM C U sa

Resolucin 7

Determine el mdulo de la aceleracin

angular.

Por condicin, luego de 10s, el mdulo de laaceleracin centrpeta es igual al de la

aceleracin tangencial.

= 2 =

2 = ..(1)

Donde es la rapidez angular de la partculaal cabo de 10s.

De la ecuacin:

= 0 + = 10

Reemplazando en la ecuacin (1)

(10)2 = = 0,01 /2

..Rpta

Resolucin 8

Determine la aceleracin tangencial que

experimenta un punto de la periferia de la

polea de mayor radio en el instante en que el

bloque impacta en el piso.

Notar que:

El bloque experimenta un MRUV, con

aceleracin igual a la aceleracin tangencial

de los puntos de la periferia del disco de

radio R.

= Para el bloque:

2 = 02 + 2()12 = 2(1) = 0,5 /2

Entonces:

= = 0,5 /2

Para las poleas:

=

=

2

=

2

= 1/2

..Rpta

1m

R

2R

8/8/2019 SCV 1

6/13

Pag 6


Resolucin 9

Piden la rapidez (vb) de la barra cuando = 23 para esto notamos que la rapidez de la

barra vara de manera NO uniforme por lo que usaremos la expresin diferencial:

= (1) Y para esto se observa de la geometra:

Falta t para = 23 pero =

23 = 10 =

203 , remplazando en (2):

= 103 /

(10)2 + ( )2()2

= 2

= 2 100 2 +

En (1): =100

21002 (2)

8/8/2019 SCV 1

7/13

Pag 7


Resolucin 10

Piden la rapidez de la plataforma ,pero se observa de la geometra que esta

rapidez es:

=

(1)

Falta v, y para esto usaremos el Centro

Instantneo de Rotacin (CIR)

= Pero:

0 =

Y tambin:

cot2

=

Entonces: = 0 cot2

En (1):

= 0 cot2

Resolucin 11

Haciendo el Diagrama de Fuerzas sobre la

Barra y el Bloque tenemos:

8/8/2019 SCV 1

8/13

Pag 8


Nos piden determinar la masa de la Barra

(M).

Aplicando la Primera Condicin de

Equilibrio a la Barra en la Vertical:

Tl+ T

l= 10M

M =T

l (*)

Ahora aplicamos la Primera Condicin de

Equilibrio a la misma Barra, pero en la

Horizontal:

T

l= 30

Tl= 50 N

Reemplazando en (*):

M = 9 Kg

Resolucin 12

Construyendo el Diagrama de Fuerzastenemos:

Nos piden determinar RB.

Construyendo el Tringulo de Fuerzas:

De la Ley de Senos:

80

740 =

370

80

2425

=35

RB = 50 N

Resolucin 13

Piden la deformacin del resorte:

Por la Ley de Hooke: =

= 450

(1)

De los bloques en reposo, analizaremos

segn su DCL, tenemos:

8/8/2019 SCV 1

9/13

Pag 9


Del bloque A, se puede verificar, segn la

Primera Condicin de Equilibrio:

72 37 + = 53 2

72 37 + 53 = () 3

Del bloque B, se verifica segn el triangulode fuerzas:

= 21 (4)

Reemplazando (4) en (2), nos conlleva:

= 45 (5)

Reemplazando (5) en (1), nos queda:

= 0,1 = 10

Adicionalmente, reemplazando (4) en (3):

() = 60

Resolucin 14

Piden la masa de la cua: M

Del sistema en reposo, procedemos a

graficar, para cada cuerpo, su DCL:

Como el sistema se encuentra en Equilibrio

Mecnico, procedemos a trazar nuestro

triangulo de fuerza. Es de reconocer que las

fuerzas de accin y reaccin entre la esfera y

la cua son del mismo mdulo.

Entonces tenemos:

Por geometra elemental: ( ) = 90

= 9

Resolucin 15

Piden determinar la reaccin 2 de la superficiecilindrica sobre la esfera A. El diagrama de fuerzas

de dicha esfera es el siguiente:

8/8/2019 SCV 1

10/13

Pag 10


Es sencillo darse cuenta que = 37. Formandotringulo de fuerzas:

2 = 20

Resolucin 16

Piden determinar el coeficiente de rozamiento

cinttico. Si Hacemos el diagrama de fuerzas del

bloque:

Ntese que mientras el bloque no deslice:

f = adems que esto ocurre mientras F no supere a

f. . Una vez que F supera a f.

comienza el deslizamiento y:f = fk

Si hacemos una grfica de cmo se comporta la f

respecto de F obtendremos lo siguiente:

Comparando con la grfica que nos dan de dato:

. = 60 = 40 = 60 = 40tan37 = 60 = 40

De las ultimas 2 ecuaciones:

= 0.5

Resolucin 17

Aplicando momentos en o se tiene:

o oM M 60y=40x

x= 10 3 cm

Rpta: clave A

8/8/2019 SCV 1

11/13

Pag 11


Resolucin 18

En el esquema mostrado piden:A

B

R

R

Determinemos primero RB para elloapliquemos la segunda condicin de

equilibrio.

Aplicando momentos en el punto A

tenemos:

A AM M

( ), ( ) ( ) ( )B y0 5 2a 3 a 3 R 2a

( )B yR 2N

De la primera condicin de equilibrio setiene:

( ) ( )F F

( ) ( )B x B x

3 3R 3 R N

2 2

Con los resultados obtenidos tenemos:

B

19R N

2

Ahora determinemos el valor de RA:

De la primera condicin de equilibrio se

tiene:

( ) ( )F F

( ),

A B y A

3R 0 5 R R 4N

2

Remplazando:

A

B

R 8

R 19

Rpta: clave B

Resolucin 21

I)F, de la 2 Ley de Newton se tiene:

).....(gsen=a

Ma=Mgsen

ma=F

1

1

R

La aceleracin no depende de la masa.

II)F, la 2 Ley de Newton se tiene:

)1....(Ma=Tsen

ma=F

2

R

(2)(1) se tienen:

)......(gTan=a2

Ananlogamente la aceleracin no

depende de la masa.

III)V, de y , se cumple:

a1=a2cos

Para agudo ,a2>a1.

RPTA

FFV

8/8/2019 SCV 1

12/13

Pag 12


Resolucin 22

Al soltar el sistema se tiene: El

movimiento es acelerdo hasta que la Fe

iguale a la T, luego al ser mayor la Fe el

movimiento desacelera, entonces la

velocidad mxima se dar cuando las

fuerzas se igualan.

Para el equilibrio instantneo en la

posicin C:

Para la esfera:

T=60N

Para el bloque:

FE=60N

Pero en C la cuerda se rompe:

Aplicamos la 2 Ley de Newton:

2

R

s

m15=a

a4=60

ma=F

RPTA

Resolucin 23

Analizando respecto a un observador

ubicado en la cua.

Respecto de la cua la aceleracin del bloque

es:

2

/

6 42 /res

B C

F m ma m s

m m

Pero expresado vectorialmente.

/

6 8

5 5B Ca j i

Adems

/ B C B C a a a

6 85

5 5B j i a i

33 6

5 5Ba i j

23 5 /Ba m s

Resolucin 24

Pideno

V

8/8/2019 SCV 1

13/13

Pag 13


El bloque mantiene su rapidez constante a

partir de 2x m que es donde ya no hay

ms rozamiento

La fuerza resultante sobre el bloque es:

(0,6 0,3 )(10 )RES k NkF f f x m 3 6res

Fa x

m

Pero: . 3 6;d v dv dx

a xdt dx dt

Donde:dx

Vdt

(3 6)udv x dx

Integrando:

0

22 22 2

0

0

2 23 6 3 6 22 2 2

x mm

v x

Vudu x x x

4 /oV m s

Documents

SCV 1