SCERT TELANGANA class maths kannada.pdfñæÆíWÝ| ÓÜPÝìÃÜ¨Ü EbñÜ ËñÜÃÜOæ 2019-20 ªÀÄÄ£ÀÄßr. ªÀÄPÀÌ¼À ¥ÁoÀ±Á¯É fÃªÀ£À CªÀgÀ zÉÊ£ÀA¢£À

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA

Literacy Rate in India: Census 2011State/UT Code India/State/UT Literate Persons (%) Males (%) Females (%)

01 Jammu & Kashmir 68.74 78.26 58.0102 Himachal Pradesh 83.78 90.83 76.6003 Punjab 76.68 81.48 71.3404 Chandigarh 86.43 90.54 81.3805 Uttarakhand 79.63 88.33 70.7006 Haryana 76.64 85.38 66.7707 NCT of Delhi 86.34 91.03 80.9308 Rajasthan 67.06 80.51 52.6609 Uttar Pradesh 69.72 79.24 59.2610 Bihar 63.82 73.39 53.3311 Sikkim 82.20 87.29 76.4312 Arunachal Pradesh 66.95 73.69 59.5713 Nagaland 80.11 83.29 76.6914 Manipur 79.85 86.49 73.1715 Mizoram 91.58 93.72 89.4016 Tripura 87.75 92.18 83.1517 Meghalaya 75.48 77.17 73.7818 Assam 73.18 78.81 67.2719 West Bengal 77.08 82.67 71.1620 Jharkhand 67.63 78.45 56.2121 Orissa 73.45 82.40 64.3622 Chattisgarh 71.04 81.45 60.5923 Madhya Pradesh 70.63 80.53 60.0224 Gujarat 79.31 87.23 70.7325 Daman & Diu 87.07 91.48 79.5926 Dadra & Nagar Haveli 77.65 86.46 65.9327 Maharashtra 82.91 89.82 75.4828 Andhra Pradesh 67.66 75.56 59.7429 Karnataka 75.60 82.85 68.1330 Goa 87.40 92.81 81.8431 Lakshadweep 92.28 96.11 88.2532 Kerala 93.91 96.02 91.9833 Tamil Nadu 80.33 86.81 73.8634 Pondicherry 86.55 92.12 81.2235 Andaman & Nicobar Islands 86.27 90.11 81.84

INDIA 74.04 82.14 65.46

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA

ñæÆíWÝ| ÓÜPÝìÃÜ¨Ü EbñÜ ËñÜÃÜOæ 2019-20

¥ÀoÀå¥ÀÄ¸ÀÛPÀ C©üªÀÈ¢Þ ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀæZÀÄgÀuÁ ¸À«Äw

i

MathematicsClass - VI (Kannada Medium)

UÀtÂvÀ6£ÉÃ vÀgÀUÀw

¥ÀæzsÁ£À ¤ªÀðºÀuÁ¢üPÁj²æÃªÀÄw ©. ±ÉÃµÀÄPÀÄªÀiÁj

¤zÉÃð±ÀPÀgÀÄ, J¸ï.¹.E.Dgï.n, ºÉÊzÀgÁ¨Ázï.

ªÀåªÀºÁgÀ ¤ªÁðºÀPÀgÀÄqÁ|| £À£ÀÆßgÀÄ G¥ÉÃAzÀgï gÉrØ¥ÉÆæÃ¥sÉ¸Àgï PÀjPÀÄ®ªÀiï ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀoÀå¥ÀÄ¸ÀÛPÀ «¨sÁUÀ

J¸ï.¹.E.Dgï.n., ºÉÊzÀgÁ¨Ázï.

¥ÀæzsÁ£À ªÀåªÀºÁgÀ ¤ªÁðºÀPÀgÀÄ

²æÃ ©. ¸ÀÄzsÁPÀgÀ, ¤zÉÃð±ÀPÀgÀÄ,

ÀPÁðj ¥ÀoÀå¥ÀÄ ÀÛPÀ ªÀÄÄzÀæt, ºÉÊzÀgÁ¨Ázï.

¸ÀºÁAiÀÄPÀ ¤ªÁðºÀPÀgÀÄ²æÃ PÉ. AiÀiÁzÀVj, G¥À£Áå¸ÀPÀgÀÄ,

J¸ï.¹.E.Dgï.n, ºÉÊzÀgÁ¨Ázï.

¸ÀA¥ÁzÀPÀgÀÄ²æÃªÀÄw ©. ±ÉÃµÀÄPÀÄªÀiÁj, ¤zÉÃð±ÀPÀgÀÄ, J¸ï.¹.E.Dgï.n, ºÉÊzÀgÁ¨Ázï.²æÃ PÉ. §æºÀäAiÀÄå, ¥ÉÆæÃ¥sÉ¸Àgï, J¸ï.¹.E.Dgï.n, ºÉÊzÀgÁ¨Ázï.²æÃ ¦. D¢£ÁgÁAiÀÄt, jmÉÊqÀð ¯ÉPÀÑgÀgï, £ÀÆå¸ÉÊ£ïì PÁ¯ÉÃeï, C«ÄÃgÀ¥ÉÃmï, ºÉÊzÀgÁ¨Ázï.

²æÃ PÉ.PÉ.«.gÁAiÀÄ®Ä, G¥À£Áå¸ÀPÀgÀÄ,J¸ï.¹.E.Dgï.n, ºÉÊzÀgÁ¨Ázï.

² æÃ PÁP À Ä¼ Àª Àg À A gÁe É ÃAz Àgï g Ér Ø ,PÉÆÃDrð£ÉÃlgï, J ï.¹.E.Dgï.n. ºÉÊzÀgÁ¨Ázï.

PÉÆÃDrð£ÉÃlgï

ZÉÊªÀÄð£ï, UÀtÂvÀ DzsÁgÀ ¥ÀvÀæ, UÀtÂvÀ ¥ÀoÀåPÀæªÀÄ, ¥ÁoÀå¥ÀÄ¸ÀÛPÀ C©üªÀÈ¢Þ PÀ«Än¥ÉÆæÃ¥sÉ¸Àgï. «. PÀ£Àß£ï, UÀtÂvÀ - ÀASÁå±Á¸ÀÛç «¨sÁUÀ, ºÉÊzÀgÁ¨Ázï «±Àé«zÁå®AiÀÄ.

ªÀÄÄRå ¸À®ºÉzÁgÀgÀÄqÁ|| ºÉZï.PÉ. ¢ªÁ£ï, «zÁå ¸À®ºÁzÁgÀgÀÄ, «zÁå¨sÀªÀ£ï ¸ÉÆ¸ÉÊn, j¸ÉÆÃ¸Àð ¸ÉAlgï,

GzÀAiÀÄ¥ÀÄgÀ, gÁd¸ÁÜ£À.

I

PÁ£ÀÆ£À£ÀÄß UËgÀ«¹

ºÀPÀÄÌUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀqÉzÀÄPÉÆ½î

²PÀët¢AzÀ É¼É¬Äj

«£ÀAiÀÄ²Ã®gÁV £ÀqÉzÀÄPÉÆ½î

ªÀÄÄzÀæt

ñæÆíWÝ| ÓÜPÝìÃÜ Ü, Öæç ÜÃÝ¸Ý¨…SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


© Government of Telangana, Hyderabad.

First Published 2012

New Impressions 2013, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019

All rights reserved.

No part of this publication may be reproduced,

stored in a retrieval system, or transmitted, in

any form or by any means without the prior

permission in writing of the publisher, nor be

otherwise circulated in any form of binding or

cover other than that in which it is published

and without a similar condition including this

condition being imposed on the subsequent

purchaser.

The copy right holder of this book is the

Director of School Education, Hyderabad,

Telangana.

This Book has been printed on 70 G.S.M. Maplitho Title

Page 200 G.S.M. White Art Card

ñæÆíWÝ| ÓÜPÝìÃÜ Ü EbñÜ ËñÜÃÜOæ 2019&20

Telangana

Telangana

–– o ––

i i

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


qÁ|| ¦.gÀªÉÄÃ±ï, G¥À£Áå¸ÀPÀgÀÄ, ¸ÀPÁðgÀ L.J.J¸ï.E, £É®ÆègÀÄ.

²æÃ JA. gÁªÀiÁAd£ÉÃAiÀÄ®Ä, G¥À£Áå¸ÀPÀgÀÄ, qÀAiÀÄmï, «PÁgÁ¨Ázï, gÀAUÁgÉrØ.

²æÃ n.«. gÁªÀiï PÀÄªÀiÁgï, ªÀÄÄRåUÀÄgÀÄUÀ¼ÀÄ, dqï.¦.ºÉZï.J¸ï., ªÀÄÄ®ÄªÀÄÄr, £É®ÆègÀÄ.

²æÃ ¦. C±ÉÆÃPï, ªÀÄÄRåUÀÄgÀÄUÀ¼ÀÄ, dqï.¦.ºÉZï.J¸ï., PÀÄªÀiÁj, D¢¯Á¨Ázï.

²æÃ ¦. DAxÉÆÃ¤ gÉrØ, ªÀÄÄRåUÀÄgÀÄUÀ¼ÀÄ, ¸ÉAmï ¦Ãlgïì ¥ËæqsÀ±Á¯É, Dgï.J£ï.¥ÉÃl, £É®ÆègÀÄ.

²æÃ J¸ï. ¥Àæ¸Ázï¨Á§Ä, ¦.f.n, J.¦.n.qÀ§Æèöå.Dgï ±Á¯É, ZÀAzÀæ±ÉÃRgÀ¥ÀÄgÀA, £É®ÆègÀÄ.

²æÃ f.«.©. ¸ÀÆgÀÄ£ÁgÁAiÀÄtgÁdÄ, ¸ÀºÀ²PÀëPÀgÀÄ, ªÀÄÄ¤¹¥À¯ï ¥ËæqsÀ±Á¯É, PÀ¸Áà, «dAiÀÄ£ÀUÀgÀA.

²æÃ J¸ï. £ÀgÀ¹AºÀªÀÄÆwð, ¸ÀºÀ²PÀëPÀgÀÄ, dqï.¦.ºÉZï.J¸ï, ªÀÄÄ¢ªÀwð¥Á¯ÉA,£É®ÆègÀÄ.

²æÃ ¦. ¸ÀÄgÉÃ±ïPÀÄªÀiÁgï, ¸ÀºÀ²PÀëPÀgÀÄ, f.ºÉZï.J¸ï, «dAiÀÄ£ÀUÀgÀ PÁ¯ÉÆÃ¤, ºÉÊzÀgÁ¨Ázï.

²æÃ PÉ.«.¸ÀÄAzÀgÀgÉrØ,¸ÀºÀ²PÀëPÀgÀÄ, dqï.¦.ºÉZï.J¸ï, vÀPÀÌ²¯Á C®A¥ÀÄgï ªÀÄAqÀ®, ªÀÄºÀ§Æ¨ï£ÀUÀgï.

²æÃ f.ªÉAPÀmÉÃ±ÀégÀÄ®Ä, ¸ÀºÀ²PÀëPÀgÀÄ, dqï.¦.ºÉZï.J¸ï, ªÉÃªÀÄÄ®PÉÆÃl, ¥ÀæPÁ±ÀA.

²æÃ a.gÀªÉÄÃ±ï, ¸ÀºÀ²PÀëPÀgÀÄ,AiÀÄÄ.¦.J¸ï, £ÀUÀgÀA ªÀÄAqÀ®, UÀÄAlÆgÀÄ.

²æÃ ¦.r.J¯ï. UÀt¥Àw ±ÀªÀÄð, ÀºÀ²PÀëPÀgÀÄ,f.ºÉZï.J¸ï, d«Ä¸ÁÛ£ï¥ÀÄgï, ªÀÄtÂPÉÃ±ÀégÀ£ÀUÀgÀ, ºÉÊzÀgÁ¨Ázï.

²æÃ PÁPÀÄ¼ÀA gÁeÉÃAzÀgï gÉrØ, PÉÆÃDrð£ÉÃlgï, J¸ï.¹.E.Dgï.n.ºÉÊzÀgÁ¨Ázï.

±ÉÊPÀëtÂPÀ ¸ÀºÁAiÀÄ ¸À«Äw ¸ÀzÀ¸ÀågÀÄ

²æÃªÀÄw £À«ÄævÁ ¨ÁvÀæ, «zÁå¨sÀªÀ£ï ¸ÉÆ¸ÉÊn ¸ÀA¥À£ÀÆä® PÉÃAzÀæ, GzÀAiÀÄ¥ÀÄgï, gÁd¸ÁÜ£À.

²æÃ EAzÀæªÉÆÃºÀ£ï, «zÁå¨sÀªÀ£ï ¸ÉÆ¸ÉÊn ¸ÀA¥À£ÀÆä® PÉÃAzÀæ, GzÀAiÀÄ¥ÀÄgï, gÁd¸ÁÜ£À.

²æÃ AiÀÄ±ÀªÀAvï PÀÄªÀiÁgï zÀªÉ, «zÁå¨sÀªÀ£ï ¸ÉÆ¸ÉÊn ¸ÀA¥À£ÀÆä® PÉÃAzÀæ, GzÀAiÀÄ¥ÀÄgï, gÁd¸ÁÜ£À.

²æÃªÀÄw ¥ÀzÀä¦æAiÀÄ ²gÁ°, UÀtÂvÀ ¸ÀªÀÄÆºÀ PÉÃAzÀæ, j¶ªÁå° ±Á¯É, avÀÆÛgÀÄ.

PÀÄ|| JA. CZÀð£Á, UÀtÂvÀ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀASÁå±Á¸ÀÛç «¨sÁUÀ, ºÉÊzÀgÁ¨Ázï «±Àé«zÁå®AiÀÄ

²æÃ ±ÀgÀuïUÉÆÃ¥Á¯ï, UÀtÂvÀ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀASÁå±Á¸ÀÛç «¨sÁUÀ, ºÉÊzÀgÁ¨Ázï «±Àé«zÁå®AiÀÄ

²æÃ ¦. agÀAfÃ«, UÀtÂvÀ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀASÁå±Á¸ÀÛç «¨sÁUÀ, ºÉÊzÀgÁ¨Ázï «±Àé«zÁå®AiÀÄ

²æÃ C§âgÁdÄ Q±ÉÆÃgï, J¸ï.f.n, JA.¦.AiÀÄÄ.¦.J¸ï, ZÀªÀÄ¼ÀîªÀÄÆr, UÀÄAlÆgÀÄ.PÀ£ÀßqÀ C£ÀÄªÁzÀPÀgÀÄ

²æÃ ¹. £ÁUÀgÁd, J¸ï.J., dqï.¦.ºÉZï.J¸ï. PÀÈµÀÚ, f¯Áè ªÀÄºÀ§Æ§£ÀUÀgï.

²æÃ ¸ÉÆÃªÀÄ£ÁxÀ gÉrØ, J¸ï.J., dqï.¦.ºÉZï.J¸ï. PÀÈµÀÚ, f¯Áè ªÀÄºÀ§Æ§£ÀUÀgï.

²æÃ ºÉZï.PÉ. gÀAUÁgÁªÀÅ, J¸ï.J., JªÀiï.¦.AiÀÄÄ.¦.J¸ï., vÀAUÀrÎ.

gÉÃSÁavÀæ ªÀÄvÀÄÛ «£Áå¸À ¸À«Äw

²æÃ PÉ. ÀÄzsÁPÀgÁZÁj, ªÀÄÄRå ²PÀëPÀgÀÄ, AiÀÄÄ.¦.J¸ï. ¤Ã°PÀÄwð ªÀÄAqÀ® ªÀÄj¥ÉÃqÀ, f¯Áè ªÀgÀAUÀ¯ï.

¸ÀzÀ¸ÀågÀÄ

¥ÀoÀå¥ÀÄ¸À ÛP À C©üªÀÈ¢Þ ¸À«Äw

iii

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


ªÀÄÄ£ÀÄßr.

ªÀÄPÀÌ¼À ¥ÁoÀ±Á¯É fÃªÀ£À CªÀgÀ zÉÊ£ÀA¢£À fÃªÀ£ÀPÉÌ ªÉÄÃ¼ÉÊ¹gÀ¨ÉÃPÉAzÀÄ gÁdå ¥ÀæuÁ½PÉ ¥Àj¢ü¥ÀvÀæ-2011 (SCF-2011) ¸ÀÆa¸ÀÄwÛzÉ. ±Á¯ÉAiÀÄ°è ¸ÉÃjzÀ ¥Àæw «zÁåyð DAiÀiÁ ºÀAvÀUÀ¼À°èCªÀ±ÀåPÀªÁVgÀÄªÀ PË±À®åUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄ¨ÉÃPÉAzÀÄ «zÁåºÀPÀÄÌ PÁ¬ÄzÉ-2009 ¤zÉÃð²¹zÉ. EzÀPÉÌÀA§A¢ü¹zÀAvÉ «zÉåAiÀÄ°è £ÁtåvÉAiÀÄ£ÀÄß Á¢ü ÀÄªÀÅzÀPÁÌV ¥Àæw ¥ÀoÀå «µÀAiÀÄzÀ°è «zÁå¥ÀæªÀiÁtUÀ¼À£ÀÄß

gÀÆ¦ À ÁVzÉ. gÁ¶ÖçÃAiÀÄ «zÁå ¥ÀæuÁ½PÉ PÁ¬ÄzÉ 2005 ªÀÄÄRå GzÉÝÃ±ÀzÀ C£ÀéAiÀÄzÀ ¥ÁæzsÁ£ÀåvÉAiÀÄ£ÀÄßzÀÈ¶ÖAiÀÄ°è ElÄÖPÉÆAqÀÄ, gÁdå «zÁå¥ÀæuÁ½PÉ ¥Àj¢ü ¥ÀvÀæ 2011 DzsÁgÀªÁV UÀtÂvÀ ¥ÁoÀå «µÀAiÀÄ¥ÀæªÀiÁ½PÉ ªÀÄvÀÄÛ ¥ÁoÀå¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼ÀÄ gÀÆ¥ÉÆA¢¸À¯ÁVzÉ.

ªÀÄPÀÌ¼ÀÄ ¥ÁæxÀ«ÄPÀ «zÉåAiÀÄ£ÀÄß ªÀÄÄV¹PÉÆAqÀÄ, ¥ÁæxÀ«ÄPÉÆÃ£ÀßvÀ ºÀAvÀPÉÌ vÀ®Ä¥ÀÄvÁÛgÉ. F ºÀAvÀzÀ¸ÉPÀAqÀjÃ «zÀå£ÀÄ ªÀÄÄAzÀÄªÀgÉ¸ÀÄªÀÅzÀPÉÌ ¥ÀæªÀÄÄRªÁzÀ ¸ÉÃvÀÄªÉ DVgÀÄvÀÛzÉ. ªÀÄPÀÌ¼ÀÄ ¸ÀévÀAvÀæöåªÁV»jAiÀÄgÉÆA¢UÉ, ÁªÀÄVæUÀ¼ÉÆA¢UÉ, dvÉUÁgÀgÉÆA¢UÉ ÀAªÀºÀ£É £ÀqÉ ÀÄªÀÅzÀÄ, ««zsÀ À¤ßªÉÃ±ÀUÀ¼À°è¥ÀæQæAiÉÄUÀ¼À°è ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ¸ÀºÀPÀj¹PÉÆ¼ÀÄîvÁÛ ¨sÁUÀªÀ»¸ÀÄªÀ CªÀPÁ±À ®©ü¸ÀÄªÀÅzÀjAzÀ, C£ÉéÃµÀuÉ¬ÄAzÀ£ÀÆvÀ£À eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß ¤«Äð¹PÉÆ¼ÀÄîªÀgÀÄ JAzÀÄ £ÁªÀÅ UÀÄwð¹zÉÝÃªÉ. ªÀÄPÀÌ¼ÀÄ PÉÃªÀ® ¤¶ÌçÃAiÀiÁvÀäPÀUÀæ»ÃvÀgÁV EgÀzÉÃ, C¨sÀå¸À£ÀzÀ°è sÁUÀ¸Áé«Ä JAzÀÄ sÁ«¹zÁUÀ CªÀgÀ°è ÀÈd£ÁvÀäPÀvÉ ªÀÄvÀÄÛ EvÀgÉPË±À®åUÀ¼À£ÀÄß ¨É¼É¸ÀÄªÀÅzÀPÉÌ ¸ÁzsÀåªÁUÀÄvÀÛzÉ. ªÀÄPÀÌ¼ÀÄ F ºÀAvÀzÀ°è GvÁìºÀ, D¸ÀQÛ, ¥Àæ²ß¸ÀÄªÀ vÀvÀé,PÁgÀtUÀ¼À£ÀÄß ºÀÄqÀÄPÀÄªÀÅzÀÄ, ¸ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄß JzÀÄj¸ÀÄªÀ ®PÀëtUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄvÁÛgÉ. DzÀÝjAzÀD£ÀAzÀzÁAiÀÄPÀªÁV ªÀÄPÀÌ¼ÀÄ ««zsÀ sÁªÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß C£ÉéÃ¶ ÀÄªÀÅzÀPÉÌ vÀªÀÄä ÀéAvÀ ±ÉÊ°AiÀÄ°è ÀªÀÄ¸Áå¸ÁzsÀ£ÉªÀiÁqÀÄªÀÅzÀPÉÌ C£ÀÄPÀÆ®ªÁV UÀtÂvÀ±Á¸ÀÛç ÉÆÃzsÀ£ÉAiÀÄ£ÀÄß C©üªÀÈ¢ÞUÉÆ½ ÀÄªÀ CUÀvÀå EzÉ. CªÀÄÆvÀðºÀAvÀzÀ°ègÀÄªÀ UÀtÂvÀ sÁªÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄPÀÌ¼ÀÄ CxÉÊð¹PÉÆAqÀÄ, ÀéAvÀªÁV UÀtÂvÀeÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß ¤«Äð¹PÉÆ¼ÀÄîªÀ¸ÁªÀÄxÀåðPÉÌ ÀºÁAiÀÄPÀªÁUÀÄªÀ C©üªÀÈ¢Þ PÁAiÀÄðPÀæªÀÄPÉÌ £ÁªÀÅ ²æÃPÁgÀ ºÁPÉÆÃt.

UÀtÂvÀzÀ°è£À ¥ÀæzsÁ£À CA±ÀUÀ¼ÁzÀ ÀASÁåªÀåªÀ¸ÉÜ, ©ÃdUÀtÂvÀ, gÉÃSÁUÀtÂvÀ, CAPÀUÀtÂvÀ, PÉëÃvÀæUÀtÂvÀªÀÄÄAvÁzÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥ÁæxÀ«ÄPÉÆÃ£ÀßvÀ ºÀAvÀzÀ°è ÉÃj¸À¯ÁVzÉ.

F «µÀAiÀÄUÀ½UÉ ÀA§A¢ü¹zÀ CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ÉÆÃ¢ü ÀÄªÀÅzÀjAzÀ ¥ÀjµÁÌgÀ, vÁQðPÀ D¯ÉÆÃZÀ£ÉUÀ¼ÀÄ,¤vÀå¸ÀvÀåUÀ¼À£ÀÄß UÀtÂvÀ ¨sÁµÉAiÀÄ°è ªÀåQÛÃPÀj¸ÀÄªÀÅzÀÄ, ±ÉÃPÀj¹zÀ zÀvÁÛA±ÀªÀ£ÀÄß «±ÉèÃ¶¸ÀÄªÀÅzÀÄ, ««zsÀgÀÆ¥ÀUÀ¼À°è ¥ÀæzÀ²ð¸ÀÄªÀÅzÀÄ, ¤vÀåfÃªÀ£ÀzÀ°è UÀtÂvÀªÀ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀÄªÀÅzÀÄ vÀ¢vÀgÀ ¤tÂÃðvÀ¥ÀæªÀiÁtUÀ¼ÀÄ, PË±À®åUÀ¼ÀÄ C©üªÀÈ¢ÞAiÀiÁUÀÄvÀÛªÉ. ¥ÀÄ¸ÀÛPÀzÀ°è ¸ÉÃj¹zÀ “EªÀÅ ªÀiÁrj”, “¥ÀæAiÀÄwß¹”,¥ÁæPÀ®à£É vÀ¢vÀgÀ CA±ÀUÀ½UÉ C¢üPÀ ¥ÁæzsÁ£ÀåvÉ PÉÆlÄÖ ªÀÄPÀÌ¼ÀÄ ÀéAvÀªÁV PÀ°AiÀÄÄªÀAvÉ ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀPÉÌ,UÀÄA¥ÀÄUÀ¼À°è ¥ÀæAiÀÄwß¸ÀÄªÀÅzÀPÉÌ F ¥ÁoÀå¥ÀÄ¸ÀÛPÀ CªÀPÁ±À PÉÆqÀÄvÀÛzÉ.

v

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


¢£ÁAPÀ : 28 d£ÀªÀj 2012¸ÀÜ¼À : ºÉÊzÀgÁ¨Ázï

²æÃªÀÄw ©. ±ÉÃµÀÄPÀÄªÀiÁj,gÁdå «zÉå, ¥Àj±ÉÆÃzsÀ£É, ²PÀët ¸ÀA¸ÉÜ,

ºÉÊzÀgÁ¨Ázï.

vi

F ¥ÀÄ¸ÀÛPÀ ¸ÀgÀ¼ÀªÁzÀ ¨sÁµÉ, ¥ÀzÀeÁ® EgÀÄªÀÅzÀjAzÀ ªÀÄPÀÌ¼À ªÉÄÃzsÀ¸ÀÄì, UÀtÂvÀ ¨sÁªÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄßG¥ÀAiÉÆÃV¸ÀÄªÀÅzÀPÉÌ vÁªÉÃ ¸ÀéAiÀÄA UÀtÂvÀ ¸ÀégÀÆ¥ÀUÀ¼À£ÀÄß K¥Àðr¹PÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀPÉÌ CªÀPÁ±ÀªÀ£ÀÄßPÉÆqÀÄvÀÛzÉ. ¥ÀÄ¸ÀÛPÀzÀ°è£À ««zsÀ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼ÀÄ ªÀÄPÀÌ¼ÀÄ vÀªÀÄäµÀÖPÉÌ vÁªÉÃ ¸ÀéAvÀªÁV ¸ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄßvÀAiÀiÁj¹PÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀPÉÌ ÀºÁAiÀÄPÀªÁVzÉ. EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß FqÉÃj ÀÄªÀÅzÀPÉÌ vÀgÀUÀwAiÀÄ°è ²PÀëPÀgÀÄ CUÀvÀåªÀzÀÀAzÀ sÀðUÀ¼À£ÀÄß K¥Àðr¹, ÀºÁAiÀÄ ÀºÀPÁgÀªÀ£ÀÄß ¤ÃqÀÄªÀÅzÀÄ CvÀåAvÀ CªÀ±ÀåPÀªÁVzÉ. ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À

PÀÆqÁ PÀ°AiÀÄ ÉÃPÉ£ÀÄßªÀ GzÉÝÃ±À¢AzÀ ¥Àæw C sÁå ÀzÀ CA±ÀªÀ£ÀÄß ¤gÀAvÀgÀ ÀªÀÄUÀæ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À¢AzÀCAzÁf¸ÀÄªÀ ºÁUÉÃ CzsÁåAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß gÀÆ¦¸À¯ÁVzÉ.

F ¥ÀÄ¸ÀÛPÀªÀ£ÀÄß gÀÆ¦¸ÀÄªÀÅzÀ°è «µÀAiÀÄvÀdÕgÀÄ, §ºÀ¼À PÁ®zÀ ªÀgÉUÉ ¥Àj±Àæ«Ä¹zÁÝgÉ. C£ÀÄ¨sÀªÀEgÀÄªÀ ²PÀëPÀgÀÄ ¨sÁUÀªÀ»¹zÁÝgÉ. CªÀgÉ®è ªÀÄPÀÌ¼À°ègÀÄªÀ UÀtÂvÀzÀ ¨sÀAiÀÄªÀ£ÀÄß ºÉÆÃUÀ¯Ár¸À®Ä PÀÈ¶ªÀiÁrzÁÝgÉ. F ¥ÀÄ¸ÀÛPÀPÉÌ PÉÆ£ÉAiÀÄ gÀÆ¥À ¤ÃqÀÄªÀÅzÀgÀ°è ¸ÀºÁAiÀÄ ¸ÀºÀPÁgÀ ¤ÃrzÀ gÁ¶ÖçÃAiÀÄ«µÀAiÀÄ ¤¥ÀÄtjUÉ, «±Àé«zÁå®AiÀÄ DZÁAiÀÄðjUÉ, ¥Àj±ÉÆÃzsÀPÀ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ, ¸ÀPÁðgÉÃvÀgÀ¸ÀA¸ÉÜUÀ¼ÀÄ, «zÁå¢üPÁjUÀ¼ÀÄ, ¥ÀæzsÁ£À ²PÀëPÀgÀÄ, §gÀºÀUÁgÀgÀÄ, «zÁåyðUÀ¼ÀÄ, ªÀÄÄzÀæuÉ ÀA¸ÉÜ CªÀjUÉ¥ÀÄ¸ÀÛPÀ gÀÆ¥ÀPÀ®à£ÉAiÀÄ ¤¥ÀÄtjUÉ ¥ÀævÉåÃPÀ PÀÈvÀdÕvÉUÀ¼ÀÄ. ²PÀëPÀ¯ÉÆÃPÀ, ¥ÀÄ¸ÀÛPÀzÀ°è ÉÃj¹zÀ CA±ÀUÀ½AzÀ«zÁå¥ÀæªÀiÁtUÀ¼À£ÀÄß ¸Á¢ü¸ÀÄªÀ PÀæªÀÄzÀ°è ªÀÄ£ÀB¥ÀÆªÀðPÀ ¥ÀæAiÀÄvÀß ªÀiÁqÀÄ«gÉAzÀÄ D²¸ÀÄwÛzÉÝÃ£É.¥ÀÄ¸ÀÛPÁ©üªÀÈ¢Þ ¤gÀAvÀgÀªÁzÀ ¥ÀæQæAiÉÄ, J®ègÀ PÀÈ¶ ¥sÀ°vÀªÁV F ¥ÀÄ¸ÀÛPÀ vÀAiÀiÁgÁVzÉ. gÁdå«zÀå,¥Àj±ÉÆÃzsÀ£É, ²PÀët ÀA¸ÉÜ MAzÀÄ ªÀåªÀ¸ÁÜUÀvÀ ÀA¸ÀÌgÀuÉ¬ÄAzÀ PÀÆrzÀ £ÁtåªÁzÀ ¥ÀoÀå¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼À£ÀÄß¤ÃqÀÄªÀÅzÀPÉÌ PÀÈ¶ ªÀiÁqÀÄwÛzÉ. EzÀgÀ°è sÁUÀªÁV UÀtÂvÀ¦æAiÀÄjAzÀ ÀÆPÀÛ À®ºÉUÀ¼ÀÄ, ÀÆZÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄßDºÁé¤¸ÀÄvÀÛzÉ. EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjUÀt£ÉUÉ vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ E£ÀµÀÄÖ UÀÄtªÀÄlÖªÀ£ÀÄß D«µÀÌj¸ÀÄªÀÅzÀPÉÌ PÀÈ¶ªÀiÁqÀÄwÛzÉ.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


PREAMBLE

THE PEOPLE OF INDIA, having solemnly resolved to constitute India into a

SOVEREIGN SOCIALIST SECULAR DEMOCRATIC REPUBLIC and to

secure to all its citizens:

JUSTICE, social, economic and political;

LIBERTY of thought, expression, belief, faith and worship;

EQUALITY of status and of opportunity; and to promote among them all

FRATERNITY assuring the dignity of the individual and the unity and

integrity of the Nation;

IN OUR CONSTITUENT ASSEMBLY this twenty - sixth day of November,

1949, do HEREBY ADOPT, ENACT AND GIVE TO OURSELVES THIS

CONSTITUTION.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


PÀ æ .¸ ÀA CzsÁåAi ÀÄUÀ¼ÀÄ ªÀÄÄV¸ÀÄªÀ CªÀ¢ü ¥ÀÄl ¸ÀASÉå

UÀtÂvÀ

6£ÉÃ vÀgÀUÀw

1. ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß w½zÀÄPÉÆ¼ÉÆîÃt dÆ£ï 1-15

2. ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ dÄ¯ÉÊ 16 - 28

3. ¸ÀASÉåUÀ¼ÉÆA¢UÉ DqÉÆÃt dÄ¯ÉÊ 29 - 48

4. gÉÃSÁUÀtÂvÀzÀ ªÀÄÆ® ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼ÀÄ DUÀ¸ïÖ 49- 60

5. gÉÃSÉ ªÀÄvÀÄÛ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À C¼ÀvÉ DUÀ¸ïÖ 61 - 72

6. ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ ¸É¥ÀÖA§gï 73 - 84

CPÉÆÖÃ§gï

8. zÀvÁÛA±À ¤ªÀðºÀuÉ £ÀªÀA§gï 107 - 118

9. ©ÃdUÀtÂvÀzÀ ¥ÀjZÀAiÀÄ £ÀªÀA§gï 119 - 130

10. ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ ªÀÄvÀÄÛ «¹ÛÃtð r¸ÉA§gï 131 - 144

11. C£ÀÄ¥ÁvÀ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀªÀiÁ£ÀÄ¥ÁvÀ r¸ÉA§gï 145 - 157

12. ¸ÀªÀÄ«Äw d£ÀªÀj 158 - 167

13. ¥ÀæAiÉÆÃVPÀ gÉÃSÁUÀtÂÃvÀ d£ÀªÀj/¥sÉ§æªÀj 168- 177

14. JgÀqÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄÆgÀÄ DAiÀiÁªÀÄUÀ¼À PÀ®à£É ¥sÉ§æªÀj 178- 185

7. ©ü£ÀßgÁ² ªÀÄvÀÄ Û zÀ±ÀªÀiÁA±ÀUÀ¼ÀÄ 85 - 106

vii

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


d£ÀUÀt ªÀÄ£À C¢ü£ÁAiÀÄPÀ dAiÀÄ ºÉÃ |sÁgÀvÀ ¨sÁUÀå «zsÁvÁ ||

¥ÀAeÁ§ ¹Azsï UÀÄdgÁvÀ ªÀÄgÁoÁ |zÁæ«qÀ GvÀÌ® ªÀAUÁ ||

«AzsÀå »ªÀiÁZÀ® AiÀÄªÀÄÄ£Á UÀAUÁ |GZÀÒ® d®¢ü vÀgÀAUÁ ||

vÀªÀ ±ÀÄ sÀ £ÁªÉÄÃ eÁUÉÃ |vÀªÀ ±ÀÄ sÀ D²µÀ ªÀiÁUÉÃ ||UÁºÉÃ vÀªÀ dAiÀÄUÁxÁ |

d£ÀUÀt ªÀÄAUÀ¼ÀzÁAiÀÄPÀ dAiÀÄ ºÉÃ |sÁgÀvÀ sÁUÀå «zsÁvÁ||

dAiÀÄ ºÉÃ dAiÀÄ ºÉÃ dAiÀÄ ºÉÃ ||dAiÀÄ dAiÀÄ dAiÀÄ dAiÀÄ ºÉÃ ||

gÁµÀÖçVÃvÉ-gÀ«ÃAzÀæ£ÁxÀ oÁUÀÆgï

¥ÀæweÉÕ

sÁgÀvÀ zÉÃ±À £À£Àß ªÀiÁvÀÈ sÀÆ«Ä, sÁgÀwÃAiÀÄgÉ®ègÀÆ £À£Àß ¸ÀºÉÆÃzÀgÀgÀÄ.ªÉÊ«zsÀåªÀÄAiÀÄ ÀA¸ÀÌøwAiÀÄ ®PÀëtªÀÅ £À£ÀUÉ CwÃªÀ ºÉªÉÄä vÀA¢zÉ. F zÉÃ±ÀzÀ G£ÀßvÀ¸ÀA¸ÀÌøwAiÀÄ ªÀÄlÖªÀ£ÀÄß vÀ®Ä¥À®Ä £Á£ÀÄ ¥ÁæªÀiÁtÂPÀ ¥ÀæAiÀÄvÀßªÀ£ÀÄß ªÀiÁqÀÄvÉÛÃ£É.

£Á£ÀÄ £À£Àß zÉÃ±ÀªÀ£ÀÄß ¦æÃw¸ÀÄvÉÛÃ£É. ÀÄ¸ÀA¥À£ÀßªÁzÀ £À£Àß zÉÃ±ÀªÀ£ÀÆß, £À£ÀßvÀAzÉ vÁ¬ÄUÀ¼À£ÀÆß, G¥ÁzsÁåAiÀÄgÀ£ÀÆß J®è »jAiÀÄgÀ£ÀÆß UËgÀ«¸ÀÄvÉÛÃ£É.¥ÀæwAiÉÆ§âgÉÆqÀ£É ªÀÄAiÀiÁðzÉ¬ÄAzÀ £ÀqÉzÀÄPÉÆ¼ÀÄîvÉÛÃ£É.

£À£Àß zÉÃ±ÀzÀ §UÉÎ, £À£Àß ¥ÀæeÉUÀ¼À §UÉÎ, ¸ÉÃªÁ ¤µÉ× ¥ÀqÉ¢gÀÄªÉ£ÉAzÀÄ ¥ÀæweÉÕªÀiÁrwÛzÉÝÃ£É. CªÀgÀ ±ÉæÃAiÉÆÃ©üªÀÈ¢ÞUÀ¼ÉÃ £À£Àß D£ÀAzÀPÉÌ ªÀÄÆ®.

viii

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA

KNOWING OUR NUMBERS1

£ÀªÀÄä ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß w½zÀÄPÉÆÃ¼ÉÆîÃt

1.1 ¥ÀjZÀAiÀÄ :®vÀ, GªÀiÁ F ªÀÄzsÉå 6£ÉÃ vÀgÀUÀwUÉ ¸ÉÃjzÀgÀÄ. ±Á¯É ¥ÁægÀA¨sÀªÁzÀ ¢£À vÀgÀUÀwAiÀÄ°è UÀtÂvÀ

²PÀëPÀgÀÄ EwÛÃZÉUÉ £ÀqÉzÀ d£ÀUÀtwAiÀÄ «ªÀgÀUÀ¼ÀÄ £ÀªÀÄä zÉÃ±ÀzÀ d£À¸ÀASÉå gÁdåzÀ d£À¸ÀASÉå f¯ÉèAiÀÄd£À¸ÀASÉåAiÀÄ §UÉÎ ZÀað¹zÀgÀÄ.

F ZÀZÉðAiÀÄ°è ²PÀëPÀgÀÄ ºÉÃ½zÀ PÉ®ªÀÅ ÀASÉåUÀ¼ÀÄGªÀiÁ½UÉ CxÀðªÁUÀ°®è. ÁAiÀÄAPÁ® ªÀÄ£ÉUÉ »AwgÀÄV§AzÁUÀ CªÀ¼À ÉÃß»vÉAiÀiÁzÀ ®vÁ¼À£ÀÄß d£À ÀASÉåAiÀÄ«ªÀgÀUÀ¼ÀÄ §UÉÎ PÉÃ½zÀ¼ÀÄ.

GªÀiÁ : £ÀªÀÄä UÁæªÀÄzÀ d£À¸ÀASÉå ¤£ÀUÉw½¢zÉAiÉÄÃ?

®vÀ : ºËzÀÄ £À£ÀUÉ w½¢zÉ.GªÀiÁ : ºÉÃUÉ ?®vÀ : £ÀªÀÄä ¥ÀAZÁ¬ÄÛ PÀbÉÃjAiÀÄ UÉÆÃqÉAiÀÄ

ªÉÄÃ¯É §gÉ¢zÉAiÀÄ¯Áè !GªÀiÁ : AiÀiÁªÀ AiÀiÁªÀ «ªÀgÀUÀ¼À£ÀÄß UÉÆÃqÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É §gÉ¢zÁÝgÉ.?®vÀ : £ÀªÀÄä UÁæªÀÄPÉÌ ¸ÀA§A¢¹zÀ C£ÉÃPÀ «ªÀgÀUÀ¼ÀÄ EªÉ. CªÀÅUÀ¼À°è ¥ÀæzsÁ£ÀªÁV £ÀªÀÄä

UÁæªÀÄzÀd£À¸ÀASÉå ¥ÀÄgÀÄµÀgÀ ¸ÀASÉå, ¹ÛçÃAiÀÄgÀ ¸ÀASÉå, ªÀÄPÀÌ¼À ¸ÀASÉå, UÁæªÀÄzÀ°ègÀÄªÀªÀÄ£ÉUÀ¼À ¸ÀASÉå, CªÀÅUÀ¼À°è PÀZÁÑ ªÀÄ£ÉUÀ¼ÀÄ, ¥ÀPÁÌ ªÀÄ£ÉUÀ¼ÀÄ ªÉÆzÀ¯Áz«ªÀgÀUÀ½ªÉ.

GªÀiÁ : ºÁUÀzÀgÉ D «ªÀgÀUÀ¼À£ÀÄß £À£ÀUÀÆ MAzÀÄ ¨Áj vÉÆÃj¸ÀÄ.

®vÀ : vÀ¥ÀàzÉÃ vÉÆÃj¸ÀÄªÉ.E§âgÀÆ ¸ÉÃj zÁjAiÀÄ°ègÀÄªÀ ¥ÀAZÁ¬Äw PÀbÉÃjUÉ ºÉÆÃV UÉÆÃqÉAiÀÄ ªÉÄÃ°£À «ªÀgÀUÀ¼À£ÀÄß

N¢zÀgÀÄ.UÁæªÀÄ ¥ÀAZÁ¬ÄÛAiÀÄ ºÉ¸ÀgÀÄ : §AqÀèUÀÆqÀAf¯Éè : ªÀgÀAUÀ ïUÁæªÀÄzÀ d£À ¸ÀASÉå : 7,450

¥ÀÄgÀÄµÀgÀ ÀASÉå : 8,770

¹ÛçÃAiÀÄgÀ ÀASÉå : 3,950

ªÀÄPÀÌ¼À ¸ÀASÉå : 1,320

UÁæªÀÄzÀ°è£À ªÀÄ£ÉUÀ¼ÀÄ : 1,100

¥ÀPÁÌ ªÀÄ£ÉUÀ¼ÀÄ : 1,045

PÀZÁÑ ªÀÄ£ÉUÀ¼ÀÄ : 55

£ÀªÀÄä ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß w½zÀÄPÉÆÃ¼ÉÆîÃt !

CzsÁåA

iÀÄ-1

UÁæªÀÄzÀ d£À ¸ÀASÉå : 7,450

¥ÀÄgÀÄµÀgÀ ¸ÀASÉå : 3,500

¹ÛçÃAiÀÄgÀ ¸ÀASÉå : 3,950

ªÀÄPÀÌ¼À ÀASÉå : 1,320

UÁæªÀÄzÀ°è£À ªÀÄ£ÉUÀ¼ÀÄ: 1,100

¥ÀPÁÌ ªÀÄ£ÉUÀ¼ÀÄ : 1,045

PÀZÁÑ ªÀÄ£ÉUÀ¼ÀÄ : 55

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


GªÀiÁ PÁgÁå®AiÀÄzÀ UÉÆÃqÉAiÀÄ ªÉÄÃ°£À «ªÀgÀUÀ¼À£ÀÄß N¢ CxÀð ªÀiÁrPÉÆAqÀ¼ÀÄ. DzÀgÉvÀgÀUÀwAiÀÄ°è ²PÀëPÀgÀÄ ºÉÃ½zÀ ®PÀëUÀ¼ÀÄ, PÉÆÃnUÀ¼À §UÉÎ ®vÁ¼À£ÀÄß PÉÃ½zÀ¼ÀÄ. KPÉ ? D¯ÉÆÃa¹ ¤ªÀÄä¸ÉßÃ»vÀgÉÆA¢UÉ ZÀað¹.

£ÁªÀÅ »A¢£À vÀgÀUÀwUÀ¼À°è Á«gÀzÀ ªÀgÉUÉ ÉPÀÌUÀ¼À£ÀÄß PÀ°wzÉÝÃªÉ. £ÁªÀÅ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß C£ÉÃPÀjÃwAiÀÄ°è §¼À¸ÀÄvÉÛÃªÉ ¸ÀASÉåUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÀÄ zÉÆqÀØzÀÄ ? AiÀiÁªÀÅzÀÄ ¸ÀtÚzÀÄ ? PÉÆnÖgÀÄªÀ MAzÀÄ¸ÀASÉåAiÀÄ°è AiÀiÁªÀÅzÀÄ Cw ºÀwÛgÀzÀ ÀASÉå ? AiÀiÁªÀÅzÀÄ CvÀåAvÀ zÀÆgÀzÀ ÀASÉå? JAzÀÄ ºÉÆÃ°¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

ºÁUÉAiÉÄÃ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß DgÉÆÃºÀt, CªÀgÉÆÃºÀt PÀæªÀÄzÀ°è §gÉAiÀÄÄªÀÅzÀ£ÀÄß PÀ°AiÀÄÄªÀÅzÀÄ. CzÉÃ jÃw¸ÀAPÉÃvÀUÀ¼À£ÀÄß¥ÀAiÉÆÃV¹ ÁÜ£À É ÉUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ PÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀÄ. ÀAPÀ®£À, ªÀåªÀPÀ®£ÀUÀ¼ÀAxÀ QæAiÉÄUÀ¼À£ÀÄßºÀ®ªÁgÀÄ ªÀiÁrzÉÝÃªÉ. £ÀªÀÄä ¤vÀå fÃªÀ£ÀzÀ°è ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß Á«gÀUÀ¼À°è G¥ÀAiÉÆÃV¹zÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆLzÀÄ ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À£ÀÄß ºÉÃ¼À§¯ÉèAiÀiÁ?

GzÁ : MAzÀÄ zÀÆgÀzÀ±Àð£ÀzÀ ¨É¯É `12,500.

EªÀÅUÀ½UÉ ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ PÀ°vÀÄPÉÆAqÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄvÉÛ Àäj¹ E£ÀÆß EAvÀºÀ zÉÆqÀØ ÀASÉåUÀ¼À§UÉÎ w½zÀÄPÉÆAqÀÄ D£ÀA¢¸ÉÆÃt.

1.2 ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß CAzÁf¹ªÀÅzÀÄ, ºÉÆÃ°¸ÀÄªÀÅzÀÄ :

F PÉ¼ÀV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À°è zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß aPÀÌ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r.

PÀæ. ÀA. ÀASÉåUÀ¼ÀÄ zÉÆqÀØ ¸ÀASÉå aPÀÌ ¸ÀASÉå1. 3845, 485, 34, 13845 13845 34

2. 856, 1459, 35851, 23 ..... .....

3. 585, 9535, 678, 44 ..... . ....

4. 39, 748, 19651, 7850 ..... . ....

¸ÀASÉåUÀ¼À°è£À CAPÉUÀ¼À ÁÜ£ÀUÀ¼À DzsÁgÀzÀ ªÉÄÃ¯É ÀÄ®¨sÀªÁV CAzÁf¹ zÉÆqÀØ ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß,aPÀÌ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ. ¸ÁzsÁgÀtªÁV ¥Àj²Ã°¹zÀgÉ LzÀÄ CAPÉUÀ½AzÀ PÀÆrzÀ¸ÀASÉå AiÀiÁªÁUÀ®Æ JgÀqÀAPÉ¬ÄAzÀ PÀÆrzÀ ¸ÀASÉåVAvÀ zÉÆqÀØzÀ®èªÉ !

51845 ªÀÄvÀÄÛ 41964 ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆÃ°¸ÀÄ JAzÀÄ ¤£Àß ¸ÉßÃ»vÀjUÉ ºÉÃ¼ÀÄ. EªÀÅUÀ¼À£ÀÄßPÀÆqÀ ºÉÆÃ°¸ÀÄªÀÅzÀÄ ÀÄ®¨sÀªÁzÀ PÉ®¸ÀªÀ®èªÉ ! ºÀvÀÄÛ Á«gÀzÀ ÁÜ£ÀzÀ°è£À CAPÉUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆÃ°¹zÀgÉ¸Àj. 51845 ÀASÉåAiÀÄ ºÀvÀÄÛ Á«gÀzÀ ÁÜ£ÀzÀ°è 5EzÉ, 41964 ÀASÉåAiÀÄ ºÀvÀÄÛ Á«gÀzÀ ÁÜ£ÀzÀ°è 4EzÉAiÀÄ®èªÉÃ DzÀÝjAzÀ 51845> 41964 JAzÀÄ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ.

DzÀgÉ FUÀ ºÉÃ½j 58672 ªÀÄvÀÄ Û 57875 AiÀÄ°è AiÀiÁªÀÅzÀÄ zÉÆqÀØzÀÄ? E°è JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À°è CAPÉUÀ¼À ¸ÀASÉå ¸ÀªÀiÁ£À ªÀÄvÀÄÛ ºÀvÀÄÛ ¸Á«gÀzÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ°è£À CAPÉUÀ¼ÀÄ ¸ÀºÀ ¸ÀªÀiÁ£ÀªÉÃ C®èªÉÃ!DzÀÝjAzÀ JAzÀÄ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ.

£ÁªÀÅ FUÀ »A¢£À ¸ÁÜ£À CAzÀgÉ ¸Á«gÀzÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ°ègÀÄªÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ºÉÆÃ°¸ÉÆÃt.¸Á«gÀzÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ°ègÀÄªÀ CAPÉUÀ¼À°è 8 > 7. DzÀÝjAzÀ 58675 zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåAiÀiÁVgÀÄvÀÛzÉ. DzÀÝjAzÀ58672 > 57875.

MAzÀÄ ªÉÃ¼É ¸Á«gÀzÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ°è£À CAPÉUÀ¼ÀÄ ¸ÀºÀ ¸ÀªÀiÁ£ÀªÁVzÀÝgÉ K£ÀÄ ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ ?£ÀÆgÀgÀ ÁÜ£ÀzÀ°ègÀÄªÀ CAPÉUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄvÀÄÛ ºÀvÀÛgÀ ÁÜ£ÀzÀ°ègÀÄªÀ CAPÉUÀ¼À£ÀÄß PÉÆ£ÉAiÀÄzÁV ©r ÁÜ£ÀzÀ°è£ÀCAPÉUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆÃ°¸ÀÄvÀÛ ºÉÆÃUÀ¨ÉÃPÀÄ.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA



C¨sÁå¸À - 1.1

1. F PÉ¼ÀV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À°è zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß aPÀÌ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß w½¹.i. 15432, 15892, 15370, 15524 ii. 25073, 25289, 25800, 25623

iii. 44687, 44645, 44670, 44602 iv. 75671, 75635, 75641, 75610

v. 34895, 34891, 34899, 34893

2. F PÉ¼ÀV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß DgÉÆÃºÀt PÀæªÀÄ (KjPÉ PÀæªÀÄ) zÀ°è §gÉ¬Äj.i. 375, 1475, 15951, 4713 ii. 9347, 19035, 22570, 12300

3. PÉ¼ÀV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß CªÀgÉÆÃºÀt PÀæªÀÄ ( E½PÉ PÀæªÀÄ) zÀ°è §gÉ¬Äj.i. 1876, 89715, 45321, 89254 ii. 3000, 8700, 3900, 18500

4. PÉ¼ÀV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÀÄzsÉå < , > ¸ÀAPÉÃvÀ §gÉzÀÄ ºÉÆÃ°¹.i. 3854 ....... 15200 ii. 4895 ....... 4864

iii. 99454 ....... 99445 iv. 14500 ....... 14499

5. PÉ¼ÀV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß CPÀëgÀzÀ°è §gÉ¬Äj:i. 72642 = .........................................................................................................

ii. 55345 = .........................................................................................................

iii. 66600 = .........................................................................................................

iv. 30301 = .........................................................................................................

6. PÉ¼ÀV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß CAPÉUÀ¼À°è §gÉ¬Äj.

i. £À®ªÀvÀÄÛ Á«gÀzÀ JgÀqÀÄ£ÀÆgÀ J¥ÀàvÀÄÛ ....................................

ii. ºÀ¢£Á®ÄÌ ¸Á«gÀzÀ CgÀªÀvÁß®ÄÌ ....................................

iii. MA§vÀÄÛ Á«gÀzÀ K¼ÀÄ£ÀÆgÀÄ ....................................

iv. CgÀªÀvÀÄÛ Á«gÀ ....................................

7. 4, 0, 3, 7 CAPÉUÀ½AzÀ gÀa¸À§ºÀÄzÁzÀ £Á®ÌAPÉAiÀÄ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj CªÀÅUÀ¼À°è CwzÉÆqÀØCw aPÀÌ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹.

8. PÀAqÀÄ »r¬Äj

i. £Á®ÄÌ CAPÉUÀ¼ÀÄ¼Àî Cw aPÀÌ ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ?ii. £Á®ÄÌ CAPÉUÀ¼ÀÄ¼Àî Cw zÉÆqÀØ ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ ?iii. LzÀÄ CAPÉUÀ¼ÀÄ¼Àî Cw aPÀÌ ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ ?iv. LzÀÄ CAPÉUÀ¼ÀÄ¼Àî Cw zÉÆqÀØ ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ ?

1.3 CAzÁf¸ÀÄªÀÅzÀÄ - ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ ºÀvÀÄÛUÀ¼ÀÀ, £ÀÆgÀUÀ¼ÀÄ, ¸Á«gÀzÀ ¸ÁÜ£ÀUÀ½UÉCAzÁdÄ ªÀiÁr §gÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ.£ÀªÀÄä ¤vÀå fÃªÀ£ÀzÀ°è PÉ¼ÀV£À PÉ®ªÀÅ ¸ÀAzÀ¨s ÀðUÀ¼À°è ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß AiÀiÁªÀjÃwG¥ÀAiÉÆÃV¸ÀÄvÉÛÃªÉAiÉÆÃ UÀªÀÄ¤¹j.

• £ÀªÀA§gï wAUÀ¼À°è 25,000 d£ÀgÀÄ ¸Á¯Ágï dAUï ªÀÄÆåfAiÀÄA£ÀÄß, ¸ÀAzÀ²ð¹zÀgÀÄ.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


• £ÀªÀÄä gÁdåzÀ°è F ªÀµÀð J¸ï.J¸ï.J¯ï.¹ ¥À©èPï ¥ÀjÃPÉëUÉ ( ÀÄªÀiÁgÀÄ) 9 ®PÀë «zÁåyðUÀ¼ÀÄ ºÁdgÁUÀÄwÛzÁÝgÉ.

• «±ÁR ¥ÀlÖtzÀ §AzÀj£À°è F ªÀÄzsÉå MAzÀÄ ºÀqÀV£À°è ( ¸Àj¸ÀÄªÀiÁgÀÄ) 43,500 l£ïPÀ©âtzÀ C¢gÀÄ vÀÄA©zÀÝgÀÄ.

ªÉÄÃ°£À GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À°è §¼À¹zÀ ¥ÀzÀUÀ¼ÀÄ ÁªÀiÁ£ÀåªÁV Àj ÀÄªÀiÁgÁV ¥ÀæeÉUÀ¼ÀÄ «zÁåyðUÀ¼ÀÄCxÀªÁ ÁªÀÄVæUÀ¼À£ÀÄß MAzÀÄ CAzÁf£À ÀASÉåAiÀiÁV w½¹zÉ. DzÀgÉ ÀjAiÀiÁV £ÉÆÃrzÁUÀ 25,000

¸ÀASÉå ¸ÀÄªÀiÁgÁV 24,975 gÀ ªÀÄzsÉå 25,045AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ MAzÀÄ ¸ÀASÉå DUÀ§ºÀÄzÀÄ. RavÀªÁV25,000 DVgÀ¨ÉÃPÉA¢®è. F jÃwAiÀiÁV PÉ®ªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ°ègÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÉ ¸Àj¥Àr¹§gÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ. JA§ÄzÀ£ÀÄß MAzÀÄ jÃwAiÀÄ CAzÁeÁV ¨sÁ«¸À§ºÀÄzÀÄ.

CAzÁdÄ JA§ÄzÀÄ GvÀÛgÀUÀ¼À£ÀÄß ÀÄ®¨sÀªÁV UÀÄwð¸À®Ä Àj¥Àr¸À®Ä ÀºÁAiÀÄPÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.

£ÁªÀÅ ÁzsÁgÀtªÁV ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ºÀwÛgÀªÁV 10, 100, 1000, 10000 ... ªÀÄÄAvÁzÀ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß¸Àj¥Àr¹ CAzÁf¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ºÀvÀÛgÀÀ ¸ÁÜ£ÀPÉÌ CAzÁdÄ ªÀiÁqÀÄªÀ «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹.

80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

ªÉÄÃ°£À ¸ÀASÉåUÀ¼À°è zÉÆqÀØ ¸ÀASÉå 90, ªÀÄzsÀåzÀ ¸ÀASÉå 85, aPÀÌ ¸ÀASÉå 80.

80 F ÀASÉåAiÀÄ 90 QÌAvÀ 80PÉÌ ºÀwÛgÀ«zÉ. DzÀÝjAzÀ 81PÉÌ ºÀvÀÛgÀ ÁÜ£ÀzÀ À«ÄÃ¥ÀzÀ ÀASÉå 80 DUÀÄvÀÛzÉ.

87F ÀASÉåAiÀÄÄ 80 QÌAvÀ 90 PÉÌ ºÀwÛgÀ«zÉ DzÀÝjAzÀ 87PÉÌ ºÀvÀÛgÀ ÁÜ£ÀzÀ À«ÄÃ¥ÀzÀ ÀASÉå 80 DUÀÄvÀÛzÉ.

85 F ÀASÉå 80PÉÌ, 90PÉÌ ÀªÀiÁ£À zÀÆgÀzÀ°èzÉ C®èªÉÃ! DzÀgÉ ¸ÁA¥ÁæzÁAiÀÄPÀªÁV £ÁªÀÅ 85£ÀÄß 90PÉÌ CAzÁf¹ §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß £ÀÆgÀgÀ ¸ÁÜ£ÀPÉÌ ¸Àj¥Àr¹ §gÉAiÀÄÄªÀ «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß £ÉÆÃqÉÆÃt.

200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300

EªÀÅUÀ¼À°è aPÀÌ ¸ÀASÉå 200, zÉÆqÀØ ¸ÀASÉå 300 ªÀÄzsÀåzÀ ¸ÀASÉå 250

220 F ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß £ÀÆgÀgÀ À«ÄÃ¥ÀPÉÌ ºÉÆÃ°¹ £ÉÆÃrzÀgÉ 300QÌAvÀ 200PÉÌ À«ÄÃ¥ÀzÀ°èzÉ.DzÀÝjAzÀ 220PÉÌ ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ ¸ÀASÉå 200 DUÀÄvÀÛzÉ.

280 F ÀASÉå £ÀÆgÀgÀ ÁÜ£ÀPÉÌ ºÉÆÃ°¹ £ÉÆÃrzÀgÉ 200QÌAvÀ 300PÉÌ À«ÄÃ¥ÀzÀ°èzÉ. DzÀÝjAzÀ280PÉÌ ¸À«ÄÃ¥À ¨É¯É 300 DUÀÄvÀÛzÉ.

ºÁUÀzÀgÉ 250PÉÌ ¸ÀjºÉÆÃAzÀÄªÀ ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ ¨É¯É UÀÄwð¸ÀÄ«gÁ? KPÉ ? w½¹

£ÁªÀÅ EzÉÃ jÃwAiÀiÁV Á«gÀzÀ°è£À ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀÆqÀ Àj¥Àr¸ÀÄvÉÛÃªÉ. ¤ÃªÀÅ Á«gÀzÀ°è£ÀPÉ®ªÀÅ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ À«ÄÃ¥ÀzÀ ÀASÉåUÉ Àj¥Àr¹.¤ªÀÄä ÉßÃ»vÀgÉÆqÀ£É ºÉÃUÉ UÀÄwð ÀÄ«gÉÆÃZÀað¹.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA



EªÀÅ ªÀiÁrj.PÉ¼ÀV£À ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß Àj¥Àr¹ §gÉ¬Äj

1. 48, 62, 81, 94, 27 UÀ¼À£ÀÄß ºÀvÀÛgÀ ¸ÁÜ£ÀPÉÌ CAzÁf¹ §gÉ¬Äj. 2. 128, 275, 312, 695, 199 UÀ¼À£ÀÄß £ÀÆgÀgÀ ¸ÁÜ£ÀPÉÌ CAzÁf¹ §gÉ¬Äj. 3. 7452, 8115, 3066, 7119, 9600 UÀ¼À£ÀÄß ¸Á«gÀzÀ ¸ÁÜ£ÀPÉÌ CAzÁf¹

§gÉ¬Äj.

D¯ÉÆÃa¹, ZÀað¹ §gÉ¬ÄjºÀvÀÄÛ ¸Á«gÀ ¸ÁÜ£ÀPÉÌ CAzÁdÄ ªÀiÁqÀ§®è PÉ®ªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½îj.¤ªÀÄä ÉßÃ»vÀgÉÆA¢UÉ ZÀað¹

1.4 ¸ÁÜ£À ¨É¯ÉUÀ¼À ¥ÀÄ£ÀgÁªÀvÀð£É.MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¸ÁÜ£À ¨É¯ÉAiÀÄ ¥ÀæPÁgÀ AiÀiÁªÀ jÃw «¸ÀÛj¹ §gÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß

£ÁªÀÅ EzÀÄªÀgÉUÀÆ PÀ°wzÉÝÃªÉ. MAzÀÄ Áj ¤ÃªÀÅ JgÀqÀAQAiÀÄ, ªÀÄÆgÀAQAiÀÄ £Á®ÌAQAiÀÄ, LzÀAQAiÀÄ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ºÉÃUÉ «¸ÀÛj¸À ÉÃPÉÆÃ Àäj¹PÉÆ½î.

1. 64£ÀÄß «¸ÀÛj¹ ºÀvÀÄÛ ©r

64 = 6 4

= 6 × 10 + 4 × 1

= 60 + 4

2. 325 £ÀÄß «¸ÀÛj¹ £ÀÆgÀÄ ºÀvÀÄÛ ©r

325 = 3 2 5

= 3 × 100 + 2 × 10 + 5 × 1

= 300 + 20 + 5

3. 5078£ÀÄß «¸ÀÛj¹¸Á«gÀ £ÀÆgÀÄ ºÀvÀÄÛ ©r

5078 = 5 0 7 8

= 5 × 1000 + 0 × 100 + 7 × 10 + 8 × 1 = 5000 + 0 + 70 + 8= 5000 + 70 + 8

4. 29500£ÀÄß «¸ÀÛj¹ºÀvÀÄÛ ¸Á«gÀ ¸Á«gÀ £ÀÆgÀÄ ºÀvÀÄÛ ©r

29500 = 2 9 5 0 0

= 2 × 10000 + 9 × 1000 + 5 × 100 + 0 × 10 + 0 × 1

= 20000 + 9000 + 500 + 0 + 0

= 20000 + 9000 + 500SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


¥ÀæAiÀÄwß¹j :

PÉ¼ÀUÉ ¥ÀnÖAiÀÄ°è ¤ÃrgÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß N¢, ¸ÁÜ£À ¨É¯ÉUÀ¼ÉÆA¢UÉ «¸ÀÛj¹ §gÉ¬Äj.GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹j.

¸ÀASÉå «¸ÀÛgÀuÉ. «¸ÀÛgÀuÁ gÀÆ¥À

21504 2 × 10000 + 1 × 1000 + 5 × 100 20000 + 1000 + 500 + 4

+ 0 × 10 + 4 × 1

3840

77888

20050

41501

À

C¨sÁå¸À-1.2

1. PÉ¼ÀV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ºÀvÀÛÛgÀ ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ ¸ÀASÉåUÉ Àj¥Àr¹ §gÉ¬Äj.i. 89 ii. 415 iii. 3951 iv. 4409

2. PÉ¼ÀV£À ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß £ÀÆgÀgÀ À«ÄÃ¥ÀzÀ ÀASÉåUÉ ¸Àj¥Àr¹ §gÉ¬Äj.i. 695 ii. 36152 iii. 13648 iv. 93618

3. PÉ¼ÀV£À ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß Á«gÀzÀ À«ÄÃ¥ÀzÀ ¸ÀASÉåUÉ Àj¥Àr¹ §gÉ¬Äj.i. 3415 ii. 70124 iii. 8765 iv. 4001

4. PÉ¼ÀV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ÀAQë¥ÀÛ gÀÆ¥ÀzÀ°è §gÉ¬Äj.i. 3000 + 400 + 7 ii. 10000 + 2000 + 300 + 50 + 1

iii. 30000 + 500 + 20 + 5 iv. 90000 + 9000 + 900 + 90 + 9

5. PÉ¼ÀV£À ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß «¸ÀÛgÀuÁ gÀÆ¥ÀzÀ°è §gÉ¬Äj.i. 4348 ii. 30214 iii. 22222 iv. 75025

1.5 Cw zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåUÀ¼À ¥ÀjZÀAiÀÄLzÀAQ ¸ÀASÉåUÀ¼À°è CwzÉÆqÀØ ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ?LzÀÄ CAPÉUÀ¼À zÉÆqÀØ¸ÀASÉåUÉ 1£ÀÄß ¸ÉÃj¹zÀgÉ, AiÀiÁªÀ ¸ÀASÉå §gÀÄvÀÛzÉ.LzÀAQUÀ¼À zÉÆqÀØ ¸ÀASÉå = 99,999.

EzÀPÉÌ 1£ÀÄß ¸ÉÃj¹zÀgÉ 99,999 + 1 = 1,00,000 §gÀÄvÀÛzÉ.F ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß MAzÀÄ ®PÀë J£ÀÄßvÁÛgÉ. CAzÀgÉ 99,999 gÀ £ÀAvÀgÀ vÀPÀët §gÀÄªÀ ¸ÀASÉå

MAzÀÄ ®PÀë JAzÀxÀð.CAzÀgÉ 1,00,000. FUÀ ºÉÃ½j.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA



MAzÀÄ ®PÀëzÀ°è JµÀÄÖ ºÀvÀÄÛUÀ½ªÉ ?MAzÀÄ ®PÀëzÀ°è JµÀÄÖ £ÀÆgÀÄUÀ½ªÉ?MAzÀÄ ®PÀëzÀ°è JµÀÄÖ ¸Á«gÀUÀ½ªÉ ?

FUÀ DgÀÄ CAPÉUÀ½gÀÄªÀ ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß «¸ÀÛgÀuÁ gÀÆ¥ÀzÀ°è ºÉÃUÉ §gÉAiÀÄÄvÁÛgÉÆÃ £ÉÆÃqÉÆÃt. GzÁºÀgÀuÉUÉ 3, 15, 645 £ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ¼ÉÆîÃt.

3, 15, 645 = 3 × 100000 + 1 × 10000 + 5 × 1000 + 6 × 100 + 4 × 10 + 5 × 1

= 300000 + 10000 + 5000 + 600 + 40 + 5

F ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹.®PÀë ºÀvÀÄÛ ¸Á«gÀ ¸Á«gÀ £ÀÆgÀÄ ºÀvÀÄÛ ©r3 1 5 6 4 5

F ¸ÀASÉåAiÀÄ°è ©r ¸ÁÜ£ÀzÀ°è ‘5’, ºÀvÀÛgÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ°è ‘4’, £ÀÆgÀgÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ°è ‘6’, ¸Á«gÀ¸ÁÜ£ÀzÀ°è ‘5’, ºÀvÀÄÛ Á«gÀzÀ ÁÜ£ÀzÀ°è ‘1’, ®PÀëzÀ ÁÜ£ÀzÀ°è ‘3’ EgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸À§ºÀÄzÀÄ. FUÀ£ÁªÀÅ F ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ªÀÄÆgÀÄ ®PÀëzÀ ºÀ¢£ÉÊzÀÄ Á«gÀzÀ DgÀÄ £ÀÆgÀ £À®ªÀvÉÛöÊzÀÄ JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

F PÉ¼ÀV£À ¥ÀnÖAiÀÄ°è PÉÆnÖgÀÄªÀ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ°è vÉÆÃj¹zÀ ºÁUÉ N¢ «¸ÀÛgÀuÁgÀÆ¥ÀzÀ°è §gÉ¬Äj.

¸ÀASÉå «¸ÀÛgÀuÁ gÀÆ¥À NzÀÄªÀ «zsÁ£À5,00,000 5 × 100000 LzÀÄ ®PÀë

4,50,000 4 × 100000 + 5 × 10000 £Á®ÄÌ ®PÀëzÀ LªÀvÀÄÛ ¸Á«gÀ

4,57,000 .................................... ....................................................

3,05,400 .................................... ....................................................

3,09,390 .................................... ....................................................

2,00,035 .................................... ....................................................

ªÀÄvÉÛ PÉ®ªÀÅ LzÀÄ CAPÉUÀ¼À ªÀÄvÀÄÛ DgÀÄ CAPÉUÀ½gÀÄªÀ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj. ¤ªÀÄä ÉßÃ»vÀ¤UÉN¢ «¸ÀÛj¸À®Ä w½¹. DgÀÄ CAPÉUÀ½gÀÄªÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ°è J¯Áè CAPÉUÀ¼ÀÄ‘9’UÀ¼ÁzÀgÉ JAvÀºÀ ¸ÀASÉå§gÀÄvÀÛzÉ ? EzÀ£ÀÄß DgÀÄ CAPÉUÀ½gÀÄªÀ ÀASÉåUÀ¼À°è Cw zÉÆqÀØ ÀASÉå J£Àß§ºÀÄzÉÃ ? Cw zÉÆqÀØ DgÀÄCAPÉAiÀÄ ¸ÀASÉåUÉ 1£ÀÄß ¸ÉÃj¹ £ÉÆÃrzÁUÀ AiÀiÁªÀ ¸ÀASÉå §gÀÄvÀÛzÉAiÉÆÃ £ÉÆÃr.

9,99,999 + 1 = 10,00,000 EzÀ£ÀÄß ‘ ºÀvÀÄÛ ®PÀëUÀ¼ÀÄ’ J£ÀÄßvÁÛgÉ.EzÀ£ÀÄß K¼ÀÄ CAQUÀ½gÀÄªÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ°è Cw aPÀÌ ¸ÀASÉå J£Àß§ºÀÄzÉ?FUÀ PÉ¼ÀUÉ w½¹zÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À eÉÆÃqÀuÉ ¥ÀÆtð ªÀiÁr ¥Àj²Ã°¹.

9 + 1 = 10

99 + 1 = 100

999 + 1 = 1000

9999 + 1 = ....................................

99999 + 1 = ....................................

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


999999 + 1 = ....................................

9999999 + 1 = 1,00,00,000

K¼ÀÄ CAPÉAiÀÄ Cw zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåUÉ 1£ÀÄß ¸ÉÃj¹zÀgÉ JAlÄ CAPÉAiÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À°è£À Cw aPÀÌ¸ÀASÉå §gÀÄvÀÛzÉAiÉÄA§ÄzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸À§ºÀÄzÀÄ. F ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÉßÃ MAzÀÄ PÉÆÃn J£ÀÄßvÁÛgÉ.

JAlÄ CAQAiÀÄ Cw zÉÆqÀØ ÀASÉåUÉ 1£ÀÄß ÉÃj¹zÀgÉ AiÀiÁªÀ ÀASÉå §gÀÄvÀÛzÉAiÉÆÃ ºÉÃ¼À§°ègÁ?£ÀªÀÄUÉ C£ÉÃPÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À° Cw zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåAiÀÄ ¥Àæ¸ÁÛªÀ£É §gÀÄvÀÛzÉ. GzÁºÀgÀuÉUÉ £ÀªÀÄä

zÉÃ±ÀzÀ «¹ÛÃtð 32,87,263 ZÀzÀgÀ Q¯ÉÆÃ «ÄÃlgïUÀ¼ÀÄ. £ÀªÀÄä gÁdåzÀ d£À¸ÀASÉå 8,46,65,533.CzÉÃ jÃw ±Á¯ÉAiÀÄ PÉÆoÀr ¤ªÀiÁðtPÉÌ DUÀÄªÀ RZÀÄð, ªÀåªÀ¸ÁAiÀÄzÀ GvÁàzÀ£É, UÀæºÀUÀ¼À ªÀÄzsÀåzÀzÀÆgÀ, ªÀÄÆgÀAPÉAiÀÄ ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ ªÀÄÆgÀAQAiÀÄ E®èªÉÃ zÉÆqÀØ ÀASÉåAiÉÆA¢UÉ UÀÄtÂ¹zÁUÀzÉÆqÀØ ÀASÉåUÀ¼ÀÄ §gÀÄvÀÛªÉ.

EAvÀºÀ zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåUÀ¼À §UÉÎ w½zÀÄPÉÆAqÁUÀ GªÀiÁ½UÉ vÀgÀUÀwAiÀÄ°è ²PÀëPÀgÀÄ ºÉÃ½zÀd£ÀUÀtw «ªÀgÀUÀ¼ÀÄ CxÀðªÁVªÉ JAzÀÄ ¤ÃªÀÅ ¨sÁ«¸ÀÄ«gÁ! EvÀgÀ «zÁåyðUÀ¼ÉÆA¢UÉ ZÀað¹.

UÀtÂvÀ ²PÀëPÀ£À d£ÀUÀtw 2001 ªÀÄvÀÄÛ d£ÀUÀtw 2011gÀ «ªÀgÀUÀ¼À£ÀÄß PÉÃ½ w½zÀÄPÉÆAqÀÄCªÀÅUÀ¼À£ÀÄß N¢ ZÀað¹ §gÉ¬Äj. ¥ÁoÀå¥ÀÄ¸ÀÛPÀzÀ PÉÆ£É PÉÆÃµÀ×PÀUÀ¼ÀÄ ¥Àj²Ã°¹j.

£ÀªÀÄä zÉÃ±ÀzÀ d£À ÀASÉå JµÀÄÖ ?»A¢£À d£À¸ÀASÉåUÀÆ (2001), ¥Àæ¸ÀÄÛvÀ d£À¸ÀASÉåUÀÆ (2011)JµÀÄÖ ºÉZÀÑ¼À PÀAqÀÄ§A¢zÉ? AiÀiÁªÀ gÁdåzÀ°è d£À ÀASÉå C¢üPÀªÁVzÉ ?d£À¸ÀASÉåAiÀÄ DzsÁgÀzÀ ªÉÄÃ¯É£ÀªÀÄä gÁdå JµÀÖ£ÉÃ ¸ÁÜ£ÀzÀ°èzÉ ?

¥ÀæAiÀÄwß¹j 1. ¤ÃªÀÅ ¤vÀå fÃªÀ£ÀzÀ ¸ÀªÀÄ¸ÉåUÀ½UÉ ¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ DgÀÄ CAPÉAiÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §¼À¸ÀÄªÀ

AiÀiÁªÀÅzÀzÀgÀÆ LzÀÄ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À£ÀÄß ºÉÃ½j. 2. JgÀqÀÄ, ªÀÄÆgÀÄ, £Á®ÄÌ, LzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ DgÀÄ, K¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ JAlÄ CAPÉAiÀÄ ÀASÉåUÀ¼À°è

Cw aPÀÌ, Cw zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

1.5.1 zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåUÀ¼À ¸ÁÜ£À ¨É¯ÉUÀ¼ÀÄ.

PÉ¼ÀV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß NzÀÄªÀÅzÀPÉÌ ¥ÀæAiÀÄwß¹a) 25240 b) 130407 c) 4504155 d) 12200320

NzÀÄªÀÅzÀÄ PÀµÀÖªÉÃ ? NzÀÄªÁUÀ CAPÉUÀ¼À ¸ÁÜ£À PÀæªÀÄzÀ°è PÀµÀÖªÉÃ ?a) 25,240 b) 1,30,407 c) 45,04,155 d) 1,22,00,320

ªÉÄÃ°£ÀªÀÅUÀ½VAvÀ EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß NzÀÄªÀÅzÀÄ ÀÄ®¨sÀªÉÃ?PÁªÀiÁUÀ½AzÀ zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß NzÀÄªÀÅzÀÄ, §gÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ ¸ÀÄ®¨sÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.CzÉÃ«zsÀªÁV PÉ®ªÀÅ¸ÀAzÀ sÀðUÀ¼À°è EAxÀ zÉÆqÀØ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß NzÀÄªÀÅzÀPÉÌ PÉ®ªÀÅ ÀÆZÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß

§¼À¸ÀÄvÉÛÃªÉ. GzÁºÀgÀuÉUÉ gÁzsÁ EAvÀºÀ ÀÆZÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄßºÉÃUÉ w½zÀÄ zÉÆqÀØ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß N¢zÀ¼ÉÆÃw½AiÉÆÃt. F ¸ÀÆZÀ£ÉUÀ¼ÀÄ zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß CPÀëgÀzÀ°è §gÉAiÀÄÄªÀzÀPÉÌ «¸ÀÛj¸À®Ä AiÀiÁªÀjÃwG¥ÀAiÉÆÃUÀªÁVªÉAiÉÆÃ ¥Àj²Ã°¸ÉÆÃt.

GzÁºÀgÀuÉUÉ 367 F ÀASÉåAiÀÄ°è ©r¸ÁÜ£À, ºÀvÀÛgÀ ÁÜ£À ªÀÄvÀÄÛ £ÀÆgÀgÀ ÁÜ£ÀzÀ°è£À CAPÉUÀ¼À£ÀÄßUÀÄwð¹, CªÀÅUÀ½UÉ O, T ªÀÄvÀÄÛ H JAzÀÄ ¸ÀÆa¹ AiÀiÁªÀ jÃwAiÀÄ°è §gÉ¢zÉAiÉÆÃ ¥Àj²Ã°¹

H T O «¸ÀÛgÀuÁ gÀÆ¥À 3 6 7 3 × 100 + 6 × 10 + 7 × 1

CzÉÃ jÃw ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ ¸ÀASÉå 1729£ÀÄß ºÉÃUÉ §gÉ¢zÉAiÉÆÃ ¥Àj²Ã°¹.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA



Th H T O «¸ÀÛgÀuÁgÀÆ¥À 1 7 2 9 1 × 1000 + 7 × 100 + 2 × 10 + 9 × 1

F jÃwAiÀiÁV F ¸ÀÆZÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåUÀ¼ÁzÀ ®PÀëUÀ¼ÀÄ, PÉÆÃnUÀ½UÉ AiÀiÁªÀ jÃwG¥ÀAiÉÆÃV¸À§ºÀÄzÉÆÃ ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß £ÉÆÃrzÀgÉ w½AiÀÄÄvÀÛzÉ.

¸ÁÜ£ÀUÀ¼ÀÄ PÉÆÃnUÀ¼ÀÄ ®PÀëUÀ¼ÀÄ Á«gÀUÀ¼ÀÄ

ºÀvÀÄÛ PÉÆÃn PÉÆÃn ºÀvÀÄÛ ®PÀë ºÀvÀÄÛ ¸Á«gÀ £ÀÆgÀÄ ºÀvÀÄÛ ©r ®PÀë ¸Á«gÀ

(T. Cr) (Cr) (T. La) (La) (T.Th.) (Th.) H T O

¸ÀASÉå 100000000 10000000 1000000 100000 10000 1000 100 10 1

ÀASÉåAiÀÄ°è£À 9 8 7 6 5 4 3 2 1CAPÉUÀ¼ÀÄ

1PÉÆn = 100 ®PÀëUÀ¼ÀÄ 1®PÀë = 100 Á«gÀUÀ¼ÀÄ = 10,000 ¸Á«gÀUÀ¼ÀÄ = 10,00 £ÀÆgÀÄUÀ¼ÀÄ£ÁªÀÅ FUÀ zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸ÁÜ£À ¨É¯ÉUÀ¼À ¥ÀnÖAiÀÄ ¥ÀæPÁgÀ ºÉÃUÉ §gÉAiÀÄ¨ÉÃPÉÆÃ, NzÀ¨ÉÃPÉÆÃ

GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ°è vÉÆÃj¹zÀ ºÁUÉ §gÉ¬Äj.

¸ÀASÉåU À¼ ÀÄ ºÀvÀÄÛ PÉÆÃn ºÀvÀÄÛ ¯PÀë ºÀvÀÄÛ ¸Á«gÀ £ÀÆgÀÄ ºÀvÀÄ Û ©r NzÀÄªÀ «zsÁ£ À PÉÆÃn ®PÀë ¸Á«gÀ 0

41430495 - 4 1 4 3 0 4 9 5 £Á®ÄÌ PÉÆÃn ºÀ¢£Á®Ä®PÀë ªÀÄÆªÀvÀÄÛ ¸Á«gÀzÀ£Á®ÄÌ £ÀÆgÀ vÉÆA§vÉÊzÀÄ

304512031

241800240

69697100

100091409

zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gÉzÀÄ, CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¸ÁÜ£À ¨É¯ÉUÀ¼À ¥ÀæPÁgÀ NzÀÄªÀ jÃwAiÀÄ£ÀÄß §gÉ¬Äj. FUÀzÉÆqÀØ ¸ÀASÉåUÀ¼À «¸ÀÛgÀuÁ gÀÆ¥À JµÀÄÖ ¸ÀÄ®¨sÀªÁV §gÉAiÀÄ §ºÀÄzÀ®èªÉÃ?GzÁºÀgÀuÉ : 12735045 F ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß «¸ÀÛj¹

1,27,35,045 = 1 × 10000000 + 2 × 1000000 + 7 × 100000 + 3 ×10000 +5× 1000 + 0 × 100 + 4 × 10 + 5 × 1

= 1 × 10000000 + 2000000 + 700000 + 30000 + 5 000 + 4 0 + 5

¥ÀæAiÀÄwß¹ :PÉ¼ÀV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÁªÀÄUÀ½AzÀ §gÉzÀÄ, «¸ÀÛj¹j.a) 999999999 b) 34530678

c) 510010051 d) 9490026834

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


1.5.2 «gÁªÀÄ aºÉß ( PÁªÀiÁ) UÀ¼À §¼ÀPÉ

zÉÆqÀØ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gÉAiÀÄÄªÀ ÀAzÀ¨sÀðzÀ°è ¤ÃªÀÅ DUÁUÀ C®à«gÁªÀÄUÀ¼À£ÀÄß §¼À¸ÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß¤ÃªÀÅ UÀªÀÄ¤¹gÀ§ºÀÄzÀÄ. »AzÀÆ ÀASÁå ¥ÀzÀÞwAiÀÄ°è £ÁªÀÅ ©rUÀ¼ÀÄ, ºÀvÀÄÛUÀ¼ÀÄ, £ÀÆgÀÄUÀ¼ÀÄ Á«gÀ,®PÀë, PÉÆÃnUÀ¼ÀAxÀ ¸ÁÜ£ÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. ¸Á«gÀUÀ¼À£ÀÄß ®PÀëUÀ¼À£ÀÄß PÉÆÃnUÀ¼À£ÀÄß NzÀÄªÁUÀC®à«gÁªÀÄUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀÄvÉÛÃªÉ. ªÉÆzÀ®£ÉÃ C®à«gÁªÀÄªÀ£ÀÄß £ÀÆgÀgÀ ÁÜ£ÀzÀ £ÀAvÀgÀ( CAzÀgÉ§®UÀqÉ¬ÄAzÀ ªÀÄÆgÀAPÉAiÀÄ £ÀAvÀgÀ) §gÉzÀÄ ªÀÄÄA¢£À ÀASÉå Á«gÀ JAzÀÄ UÀÄgÀÄw¸ÀÄvÉÛÃªÉ. JgÀqÀ£ÉÃC®à«gÁªÀÄªÀ£ÀÄß ªÀÄvÉÛgÀqÀÄ CAPÉUÀ¼À £ÀAvÀgÀ CAzÀgÉ ºÀvÀÄÛ Á«gÀzÀ ÁÜ£ÀzÀ £ÀAvÀgÀ (CAzÀgÉ §®UÀqÉ¬ÄAzÀLzÀÄ CAPÉUÀ¼À £ÀAvÀgÀ) ªÀÄÄA¢£À ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ‘®PÀëUÀ¼ÀÄ’ JAzÀÄ UÀÄgÀÄw¸ÀÄvÉÛÃªÉ. ªÀÄÆgÀ£ÉÃ C®à«gÁªÀÄaºÉßAiÀÄ£ÀÄß ªÀÄvÉÛ JgÀqÀÄ CAPÉUÀ¼À £ÀAvÀgÀ CAzÀgÉ ºÀvÀÄÛ ®PÀëzÀ ÁÜ£ÀzÀ £ÀAvÀgÀ ( CAzÀgÉ §®UÀqÉ¬ÄAzÀK¼ÀÄ CAPÉUÀ¼À £ÀAvÀgÀ) §gÉzÀÄ ªÀÄÄAzÉ G½zÀ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ‘PÉÆÃn’UÀ¼ÉAzÀÄ UÀÄwð ÀÄvÉÛÃªÉ. C®à«gÁªÀÄUÀ¼ÀÄzÉÆqÀØ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸ÁÜ£ÀzÀ ¥ÀæPÁgÀ NzÀÄªÀÅzÀPÉÌ, §gÉAiÀÄÄªÀÅzÀPÉÌ G¥ÀAiÉÆÃUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.

GzÁºÀgÀuÉUÉ : K¼ÀÄ PÉÆÃn £À®ªÀvÉÛöÊzÀÄ ®PÀëzÀ ºÀ¢£ÉÃ¼ÀÄ ¸Á«gÀzÀ LzÀÄ £ÀÆgÀÄ F¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß C®à «gÁªÀÄ aºÉß §¼À¹ ºÉÃUÉ §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉAiÉÆÃ UÀªÀÄ¤¹

7,45 17, 500

EzÉÃ jÃw C®à «gÁªÀÄUÀ½AzÀ «¨sÀf¹zÀ zÉÆqÀØ ¸ÀASÉå 45,30,14,852 £ÀÄß ¸ÀÄ®¨sÀªÁV£À®ªÀvÉÛöÊzÀÄ PÉÆÃn, ªÀÄÆªÀvÀÄÛ ®PÀëzÀ ºÀ¢£Á®ÄÌ Á«gÀzÀ JAlÄ £ÀÆgÀ LªÀvÉÛgÀqÀÄ JAzÀÄ NzÀ§ºÀÄzÀÄ.

¥ÀæAiÀÄvÀß¹

PÉ¼ÀV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß N¢ CPÀëgÀUÀ¼À°è §gÉ¬Äj.

a) 5,06,45,075 b) 12,36,99,140 c) 2,50,00,350

C¨sÁå¸À -1.31. PÉ¼ÀV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß C®à «gÁªÀÄUÀ½AzÀ «AUÀr¹ §gÉ¬Äj.

i. 11245670 ii. 22402151

iii. 30608712 iv. 190308020

2. PÉ¼ÀV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß CPÀëgÀzÀ°è §gÉ¬Äj.i. 34,025 ii. 7,09,115

iii. 47,60,00,317 iv. 6,18,07,000

3. PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ÀASÉåAiÀÄ°è §gÉ¬Äj.

i. £Á®ÄÌ ®PÀëzÀ LªÀvÉÛÃ¼ÀÄ ¸Á«gÀzÀ £Á®ÄÌ £ÀÆgÀÄ.

ii. CgÀªÀvÉÛÃ¼ÀÄ ®PÀëzÀ JgÀqÀÄ ¸Á«gÀzÀ K¼ÀÄ £ÀÆgÀ J¥ÀàvÉÊzÀÄ.

iii. JAlÄ PÉÆÃn LªÀvÀÄÛ ®PÀëzÀ £À®ªÀvÀÄÛ ¸Á«gÀzÀ ªÀÄÆgÀÄ £ÀÆgÀ ªÀÄÆgÀÄ.

iv. CgÀªÀvÀÄÛPÉÆÃn, CgÀªÀvÀÄÛ ®PÀëzÀ CgÀªÀvÀÄÛ ¸Á«gÀzÀ DgÀÄ£ÀÆgÀ CgÀªÀvÁÛgÀÄ.

4. PÉ¼ÀV£À ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß «¸ÀÛgÀuÁ gÀÆ¥ÀzÀ°è §gÉ¬Äj.i) 6,40,156 ii) 63,20,500 iii) 1,25,30,275 iv) 75,80,19,202

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA



5. PÉ¼ÀV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À «¸ÀÛgÀuÁ gÀÆ¥ÀªÀ£ÀÄß ¸ÀAQë¥ÀÛ gÀÆ¥ÀzÀ°è §gÉ¬Äj.i. 50,00,000 + 4,00,000 + 20,000 + 8,000 + 500 + 20 + 4

ii. 6,00,00,000 + 40,00,000 + 3,00,000 + 20,000 + 500 + 1

iii. 3,00,00,000 + 3,00,000 + 7,000 + 800 + 80 + 1

iv. 7,00,00,000 + 70,00,000 + 7000 + 70.

6. PÉ¼ÀV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÀÄ zÉÆqÀØzÀÄ? (>) aºÉß G¥ÀAiÉÆÃV¹ §gÉ¬Äj.

i. 4,67,612 CxÀªÁ 18,71,964 ii. 14,35,10,300 CxÀªÁ 14,25,10,300

7. PÉ¼ÀV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À°è AiÀÄªÀÅzÀÄ aPÀÌzÀÄ? (<) aºÉß G¥ÀAiÉÆÃV¹ §gÉ¬Äj.

i. 2,00,015 CxÀªÁ 99,999 ii. 13,50,050 CxÀªÁ 13,49,785

8. PÉÆÃnUÀ¼À°è '5', ®PÀëUÀ¼À°è '2', ºÀvÀÄÛ¸Á«gÀUÀ¼À°è '1', ºÀvÀÄÛUÀ¼À°è '6', ©r¸ÁÜ£ÀzÀ°è'3' CAPÉUÀ¼À£ÀÄßvÀÄA© AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ 10 ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.(G½zÀ ÁÜ£ÀUÀ¼À°è AiÀiÁªÀ ÀASÉåAiÀiÁzÀgÀÆ§gÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ)

1.6 CAvÀgïgÁ¶ÖçAiÀÄ ¸ÀASÁå ¥ÀzÀÞw.£ÁªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß NzÀÄªÀ «zsÁ£À §gÉAiÀÄÄªÀ «zsÁ£À ¥Àæ¥ÀAZÀzÀ°è EvÀgÉ zÉÃ±ÀUÀ½VAvÀ

©ü£ÀßªÁVzÉ. £ÁªÀÅ 6 CAPÉUÀ¼À ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ®PÀëUÀ¼ÁVAiÀÄÆ 7 CAPÉUÀ¼À ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ºÀvÀÄÛ ®PÀëUÀ¼ÁVAiÀÄÆCzÉÃ jÃw £ÀAvÀgÀzÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÉÆÃn, ºÀvÀÄÛ PÉÆÃn JAzÀÄ NzÀÄvÉÛÃªÉ.

DzÀgÉ CAvÀgïÀgÁ¶ÖçÃAiÀÄ ¸ÀASÁå ¥ÀzÀÞwAiÀÄ°è ©rUÀ¼ÀÄ, ºÀvÀÄÛUÀ¼ÀÄ, £ÀÆgÀÄUÀ¼ÀÄ ¸Á«gÀUÀ¼ÀÄºÀvÀÄÛ¸Á«gÀUÀ¼ÀÄ £ÀAvÀgÀ £ÀÆgÀÄ ¸Á«gÀUÀ¼ÀÄ, «Ä°AiÀÄ£ïUÀ¼ÀÄ JAzÀÄ NzÀÄvÉÛÃªÉ. MAzÀÄ «Ä°AiÀÄ£ïJAzÀgÉ ¸Á«gÀ¸Á«gÀUÀ¼ÀÄ E®èªÉÃ ºÀvÀÄÛ ®PÀëUÀ½UÉ ¸ÀªÀÄªÁVzÉ. CzÉÃ jÃw ºÀvÀÄÛ «Ä°AiÀÄ£ï £ÀÆgÀÄ«Ä°AiÀÄ£ï £ÀAvÀgÀ MAzÀÄ ©°AiÀÄ£ï J£ÀÄßvÁÛgÉ. MAzÀÄ ©°AiÀÄ£ï JAzÀgÉ ¸Á«gÀ «Ä°AiÀÄ£ïUÀ½UÉ¸ÀªÀÄ. ©r ¸ÁÜ£À¢AzÀ ¥Àæw ªÀÄÆgÀÄ ¸ÁÜ£ÀUÀ¼À £ÀAvÀgÀ C®à «gÁªÀÄUÀ¼ÀÄ EgÀÄvÀÛªÉ.

GzÁºÀgÀuÉUÉ MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¥Àj²Ã°¸ÉÆÃt 45690255

F JgÀqÀÄ ÀASÁåªÀiÁ£À. ¥ÀzÀÞwAiÀÄ°è £ÀÆgÀgÀ ÁÜ£ÀzÀ ªÀgÉUÀÆ AiÀiÁªÀÅzÉÃ ªÀåvÁå À«®è JA§ÄzÀ£ÀÄßUÀªÀÄ¤¸ÀÄwÛÃj. ¤ÃªÀÅ UÀªÀÄ¤¹zÀ EvÀgÉ CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß w½¹.

£ÁªÀÅ FUÀ MAzÉÃ ¸Áj JgÀqÀÆ ¸ÀASÁå ¥ÀzÀÞwUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆÃ°¸ÉÆÃt.

»AzÀÆCgÉÃ©Pï £ÀÆgÀÄ ºÀvÀÄÛ PÉÆÃn ºÀvÀÄÛ ®PÀë ºÀvÀÄÛ ¸Á«gÀ £ÀÆgÀÄ ºÀvÀÄÛ ©r¸ÀASÁå ¥ÀzÀÞw PÉÆÃn PÉÆÃn ®PÀë ¸Á«gÀ

CAvÀgÀgÁ¶ÖçÃAiÀÄ ©°AiÀÄ£ï £ÀÆgÀÄ ºÀvÀÄÛ «Ä°AiÀÄ£ï £ÀÆgÀÄ. ºÀvÀÄÛ ¸Á«gÀ £ÀÆgÀÄ ºÀvÀÄÛ ©rÀASÁå¥ÀzÀÞw «Ä°AiÀÄ£ï «Ä°AiÀÄ£ï ¸Á«gÀ ¸Á«gÀ

»AzÀÆ -CgÉÃ©Pï ¸ÀASÁå ¥ÀzÀÞwAiÀÄ°è CAvÀgÀgÁ¶ÖçÃAiÀÄ ÀASÁå ¥ÀzÀÞwAiÀÄ°è

4,56,90,255 45,690,255

£Á®ÄÌ PÉÆÃn LªÀvÁÛgÀÄ ®PÀëzÀ vÉÆA§vÀÄÛ £À®ªÀvÉÛöÊzÀÄ «Ä°AiÀÄ£ï DgÀÄ£ÀÆgÀ vÉÆA§vÀÄ

¸Á«gÀzÀ JgÀqÀÄ £ÀÆgÀ LªÀvÉÛöÊzÀÄ. ¸Á«gÀzÀ JgÀqÀÄ £ÀÆgÀ LªÀvÉÛöÊzÀÄ.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


ªÉÄÃ°£À ¸ÁÜ£À ¨É¯É PÉÆµÀÖPÀzÀ DzsÁgÀzÀ ªÉÄÃ¯É £ÁªÀÅ F ¸ÀASÁå ªÀiÁ£ÀUÀ¼À ªÀÄzsÉå PÉ®ªÀÅ¸ÀA§AzsÀUÀ¼À£ÀÄß K¥Àðr¸À§ºÀÄzÀÄ.

10 ®PÀë = 1 «Ä°AiÀÄ£ï1 PÉÆÃn = 10 «Ä°AiÀÄ£ï10 PÉÆÃn = 100 «Ä°AiÀÄ£ï100 PÉÆÃn = 1 ©°AiÀÄ£ï

C¨sÁå¸À -1.4

1. PÉ¼ÀV£À ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß CAvÀgÀgÁ¶ÖçÃAiÀÄ ÀASÁåªÀiÁ£À ¥ÀzÀÞwAiÀÄ°è C®à«gÁªÀÄ aºÉß¬ÄAzÀ«AUÀr¹ NzÀÄªÀ PÀæªÀÄªÀ£ÀÄß §gÉAiÀÄj.i. 97645315 ii. 20048421 iii. 476356 iv. 9490026834

2. ¤ªÀÄä ¸ÉßÃ»vÀgÀ, ¤ªÀÄä PÀÄlÄA§ ¸ÀzÀ¸ÀågÀÄUÀ¼À ªÉÆ¨ÉÊ¯ï ¥sÉÆÃ£ï £ÀA§gÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀAUÀæ»¹CªÀÅUÀ½UÉ C®à«gÁªÀÄ ºÁQ «AUÀr¹ CAvïgïgÁ¶ÖçÃAiÀÄ ÀASÁå ¥ÀzÀÞwAiÀÄ°è N¢ , §gÉ¬Äj.

3. PÉ¼ÀV£À ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß »AzÀÆ CgÉÃ©Pï ºÁUÀÆ CAvÀgïÀgÁ¶ÖçÃAiÀÄ ÀASÁå ¥ÀzÀÞwUÀ¼À°è CPÀëgÀUÀ¼À°è §gÉ¬Äj.i. 123115027 ii. 89643092

4. PÉ¼ÀV£À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß N¢ ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛj¹j.302,179,468

i. «Ä°AiÀÄ£ï ÁÜ£ÀzÀ°ègÀÄªÀ CAPÉ __________ii. £ÀÆgÀgÀ ÁÜ£ÀzÀ°ègÀÄªÀ CAPÉ ____________iii. F ÀASÉåAiÀÄ°ègÀÄªÀ «Ä°AiÀÄ£ïUÀ¼À ÀASÉå ___________iv. ºÀvÀÄÛ«Ä°AiÀÄ£ï ÁÜ£ÀzÀ°ègÀÄªÀ CAPÉ _______________

1.7 ¤vÀå fÃªÀ£ÀzÀ ¸ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À°è zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåUÀ¼À §¼ÀPÉGzÀÝzÀ ªÀÄÆ® ªÀiÁ£À ‘«ÄÃlgï’ (m) vÀÆPÀzÀ ªÀÄÆ®ªÀiÁ£À ‘Q ÉÆÃUÁæA’(kg) zÀæªÀUÀ¼À ÁAzÀævÉAiÀÄ

ªÀÄÆ®ªÀiÁ£À ‘°Ãlgï ’(l) ªÀÄvÀÄÛ ÀªÀÄAiÀÄzÀ ªÀÄÆ®ªÀiÁ£À ‘¸ÉPÉAqï’ (s) §¼À¸ÀÄªÀÅzÀÄ ¤ªÀÄUÉ w½¢zÉ.J) GzÁºÀgÀuÉUÉ £ÁªÀÅ ¥É¤ì¯ï£À GzÀÝªÀ£ÀÄß '¸ÉAn«ÄÃlgï'UÀ¼À°è §mÉÖAiÀÄ GzÀÝªÀ£ÀÄß «ÄÃlgïUÀ¼À°èC¼ÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. CzÉÃ jÃw JgÀqÀÄ ¥ÀæzÉÃ±ÀUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À zÀÆgÀªÀ£ÀÄß Q ÉÆÃ«ÄÃlgï UÀ¼À°è (km) C¼ÀAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.DzÀgÀ PÁUÀzÀzÀ zÀ¥ÀàªÀ£ÀÄß C¼ÉAiÀÄÄªÁUÀ ' ÉAn«ÄÃlgï' ¥ÀæªÀiÁt zÉÆqÀØzÁUÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ UÀªÀÄ¤¸À§ºÀÄzÀÄ.CAvÀºÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðzÀ°è £ÁªÀÅ «Ä°«ÄÃlgï (mm) §¼À¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

10 «Ä°«ÄÃlgï = 1 ÉAn«ÄÃlgï100 ÉAn«ÄÃlgï = 1 «ÄÃlgï1000 «ÄÃlgï = 1 Q¯ÉÆÃ«ÄÃlgï

ºÁUÀzÀgÉ 1Q¯ÉÆÃ«ÄÃlgï JAzÀgÉ JµÀÄÖ «Ä°«ÄÃlgïUÀ¼ÀÄ ºÉÃ¼ÀÄ«gÁ?1Q¯ÉÆÃ«ÄÃlgï = 1000«ÄÃ

= 1000 × 100 ¸ÉA.«ÄÃ= 1000 × 100 × 10 «Ä.«ÄÃ

= 10,00,000 «Ä.«ÄÃSCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA




1. ¤ªÀÄä f¯ÉèAiÀÄ°ègÀÄªÀ £Á®ÄÌ zÉÆqÀØ £ÀUÀgÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹. F £ÀUÀgÀUÀ¼À ªÀÄzsÉåEgÀÄªÀ zÀÆgÀªÀ£ÀÄß Q¯ÉÆÃ«ÄÃlgïUÀ¼À°è ºÉÃ½ F zÀÆgÀªÀ£ÀÄß ÉAn«ÄÃlgïUÀ¼À°èAiÀÄÆ, «Ä°«ÄÃlgïUÀ¼À°èAiÀÄÄ w½¹.

2. £ÁªÀÅ «Ä°èUÁæA ªÀÄÆ® ªÀiÁ£ÀªÀ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ C¼ÉAiÀÄÄªÀ PÉ®ªÀÅ ªÀ ÀÄÛUÀ¼À£ÀÄßw½¹.

3. MAzÀÄ OµÀzsÀ qÀ©âAiÀÄ°è 1,00,000 mÁå¨Éèmï ( ªÀiÁvÉæUÀ¼ÀÄ ) EªÉ. ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ªÀiÁvÉæAiÀÄÄ vÀÆPÀªÀÅ 20 «Ä°UÁæA ºÉÆA¢zÉ. ºÁUÁzÀgÉ D ¥ÉnÖUÉAiÀÄ°è£À MlÄÖ ªÀiÁvÉæUÀ¼À vÀÆPÀªÀ£ÀÄß UÁæA. UÀ¼À°è ºÁUÀÆ Q.UÁæAUÀ¼À°è w½¹.

4. MAzÀÄ D¬Ä¯ï mÁåAPÀgï£À°è 20000 °Ãlgï ¥ÉmÉÆæÃ¯ï EzÉ. EzÀ£ÀÄßQ¯ÉÆÃ °Ãlgï ºÁUÀÆ «Ä° °ÃlgïUÀ¼À°è w½¹

zÉÆqÀØ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ Á¢ü ÀÄªÀ PÉ®ªÀÅ ¤vÀå fÃªÀ£ÀzÀ ÀªÀÄ ÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥Àj²Ã° ÉÆÃt.

GzÁ 1 : Àa£ï vÉAqÀÆ®Ìgï ¥Àæ¹zÀÞ QæPÉmï DlUÁgÀ. CªÀ£ÀÄ E°èAiÀÄªÀgÉUÉ mÉ ïÖ ªÀiÁåZïUÀ¼À°è 15,030 gÀ£ïUÀ¼À£ÀÄß KPÀ¢£À¥ÀAzÀåUÀ¼À°è 18,111NlUÀ¼À£ÀÄß UÀ½¹zÁÝ£É. CªÀ£ÀÄ JgÀqÀÄ jÃwAiÀÄ ¥ÀAzÀåUÀ¼À°è Á¢ü¹zÀ MlÄÖ gÀ£ïUÀ¼ÉµÀÄÖ ?

¥ÀjºÁgÀ: vÉAqÀÆ®Ìgï mÉ¸ïÖ ¥ÀAzÀåUÀ¼À°è UÀ½¹zÀ gÀ£ïUÀ¼ÀÄ = 15,030

KPÀ¢£À ¥ÀAzÀåUÀ¼À°è UÀ½¹zÀ gÀ£ïUÀ¼ÀÄ = 18,111

JgÀqÀÄ jÃwAiÀÄ ¥ÀAzÀåUÀ¼À°è UÀ½¹zÀ MlÄ gÀ£ïUÀ¼ÀÄ = 33,141

GzÁ 2 : MAzÀÄ ¢£À ¥ÀwæPÉ ¥Àæw¢£À 16 ¥ÀÄlUÀ¼À°è ªÀÄÄ¢ævÀªÁUÀÄvÀÛzÉ. MAzÀÄ ¢£ÀzÀ°è 15,020

¥ÀæwUÀ¼ÀÄ ªÀÄÄ¢ævÀªÁzÀgÉ MAzÀÄ ¢£ÀzÀ°è ªÀÄÄ¢ævÀªÁzÀ ¥ÀÄlUÀ¼À ¸ÀASÉå JµÀÄÖ ?

¥ÀjºÁgÀ: ¥Àæw ¢£À ªÀÄÄ¢ævÀªÁUÀÄªÀ ¥ÀæwUÀ¼À ¸ÀASÉå = 15,020

¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ¥ÀæwAiÀÄ°è£À ¥ÀÄlUÀ¼À ÀASÉå = 16

MAzÀÄ ¢£ÀzÀ°è ªÀÄÄ¢ævÀªÁzÀ MlÄÖ ¥ÀÄlUÀ¼À ¸ÀASÉå = 15,020 × 16 ¥ÀÄlUÀ¼ÀÄ.

MlÄÖ ¥ÀÄlUÀ¼ÀÄ J¶ÖgÀÄvÀÛªÉAiÉÆÃ ¯ÉPÀÌ ºÁPÀ®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¹j.EªÀÅ¸ÀÄªÀiÁgÁV2,00,000

¥ÀÄlUÀ½gÀ§ºÀÄzÀ®èªÉÃ ?.

ºÁUÁzÀgÉ UÀÄtÂ¹ £ÉÆÃqÉÆÃt = 15,020 × 16 = 2,40,320

ºÁUÁzÀgÉ ¥Àæw¢£À 2,40,320¥ÀÄlUÀ¼ÀÄ ªÀÄÄzÀætUÉÆ¼ÀÄîvÀÛªÉ.

EzÉÃ «zsÀªÁV £ÁªÀÅ CQÌ CxÀªÁ UÉÆÃ¢üAiÀÄ£ÀÄß Q¯ÉÆÃUÁæAUÀ¼À°è PÉÆAqÀÄPÉÆ¼ÀÄîvÉÛÃªÉ. DzÀgÉªÀÄ¸Á¯É ¥ÀzÁxÀðUÀ¼À£ÀÄß, SÁgÀzÀ ¥ÀÄr ªÀÄÄAvÁzÀªÀÅUÀ½UÉ zÉÆqÀØ ¥ÀæªÀiÁtUÀ¼À CUÀvÀå«®è. EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß(g)UÀ¼À°è C¼ÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. 1000 UÁæA=1 Q¯ÉÆÃUÁæA. C®èªÉÃ! ºÁUÁzÀgÉ 1 Q.UÁæA.JAzÀgÉ JµÀÄÖ «Ä°èUÁæA.UÀ¼ÉÆ ¯ÉQÌ¹.

CzÉÃjÃw MAzÀÄ §PÉl£À°è ¸ÁzsÁgÀtªÁV 20 °Ãlgï ¤ÃgÀÄ »rAiÀÄÄvÀÛªÉ. DzÀgÉ PÉÆ§âjJuÉÚ, UÉÆA¨ÉUÀ¼À §tÚUÀ¼ÀÄ ªÉÆzÀ¯ÁzÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß «Ä°è °ÃlgÀUÀ¼À°è PÀZÁÑ vÉÊ®zÀ mÁåAPÀgÀUÀ¼À°è£ÀPÀZÁÑvÉÊ®, jdªÁðAiÀÄgÀÄ ¤Ãj£À°è £ÁªÀÅ Q¯ÉÆÃ°ÃlgÀUÀ¼À°è (kl) w½¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

1000 °Ãlgï = 1 Q.¯ÉÆÃ.°ÃlgïDzÀgÉ 1 Q¯ÉÆÃ°ÃlgÀUÉ JµÀÄÖ «Ä°è °Ãlgï ?

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


GzÁ 3: MAzÀÄ ºÉÆÃmÉ¯ï£À°è ¥Àæw¢£À 15 °Ãlgï ºÁ®Ä PÉÆ¼Àî¯ÁUÀÄvÀÛzÉ. MAzÀÄ ¯ÉÆÃl nÃvÀAiÀiÁj¸À®Ä 25 «ÄÃ.°Ã. ºÁ®Ä ¨ÉÃPÀÄ. ºÁUÁzÀgÉ 15 °Ãlgï ºÁ°£À°è JµÀÄÖ PÀ¥ÀÄà nÃ vÀAiÀiÁj¸À§ºÀÄzÀÄ.

¥ÀjºÁgÀ: ºÉÆÃmÉ¯ï£À°ègÀÄªÀ ºÁ®Ä = 15 °Ã= 15 × 1000

= 15000 «Ä.°ÃMAzÀÄ PÀ¥ï nÃ vÀAiÀiÁj¸À®Ä ¨ÉÃPÁzÀ ºÁ®Ä = 25 «Ä.°Ã.MlÄÖ ºÁ°£À°è vÀAiÀiÁgÀÄªÀiÁqÀ§ºÀÄzÁzÀ nÃ = 15000 ÷ 25

ºÁUÁzÀgÉ MlÄÖ 15 °Ã. £À°è vÀAiÀiÁj¸À§ºÀÄzÁzÀ nÃ ¥ÀæªÀiÁt = 600 PÀ¥ïUÀ¼ÀÄ.C¨sÁå¸À -1.5

1. £ÀªÀzÉºÀ°AiÀÄ°è dgÀÄVzÀ PÁªÀÄ£ïªÉ¯ïÛ QæÃqÁ PÀÆlzÀ°è ªÉÆzÀ® £Á®ÄÌ ¢£ÀUÀ¼À°è ºÁdgÁzÀ¥ÉæÃPÀëPÀgÀ ÀASÉå PÀæªÀÄªÁV 15,290, 14,181, 14,235 ªÀÄvÀÄÛ 10,578JAzÀÄ £ÀªÀÄÆ¢¸À ÁVzÉ.F £Á®ÄÌ ¢£ÀUÀ¼À°è ºÁdgÁzÀ MlÄÖ ¥ÉæÃPÀëPÀgÀ ¸ÀASÉå JµÀÄÖ ?

2. ¯ÉÆÃPÀ¸À¨sÉUÉ £ÀqÉzÀ MAzÀÄ J¯ÉPÀë£ï£À°è UÉ®ÄªÀÅ ¸Á¢ü¹zÀ C¨sÀåyðUÉ 5,87,500 NlÄUÀ¼ÀÄ¸ÉÆÃvÀ C¨sÀåyðUÉ 3,52,768 NlÄUÀ¼ÀÄ §A¢ªÉ. UÉ®ÄªÀÅ ¸Á¢ü¹zÀ C¨sÀåyð JµÀÄÖ NlÄUÀ¼ÀCAvÀgÀzÀ°è UÉzÀÝgÀÄªÀ£ÉÆÃ PÀAqÀÄ»r¬Äj.

3. 5, 3, 4, 0 ªÀÄvÀÄÛ 7 CAPÉUÀ½AzÀ KgÀàqÀÄªÀ LzÀAPÉAiÀÄ Cw zÉÆqÀØ ¸ÀASÉå ªÀÄvÀÄÛ CwaPÀÌ¸ÀASÉåUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À ªÀåvÁå¸À w½¹. (MAzÀAPÉAiÀÄ£ÀÄß MAzÀÄ ¸À® §¼À¹)

4. MAzÀÄ ÉÊPÀ¯ï vÀAiÀiÁj¸ÀÄªÀ PÀA¥À¤ MAzÀÄ ¢£ÀPÉÌ 3,125 ÉÊPÀ¯ïUÀ¼À£ÀÄß vÀAiÀiÁj¹zÀgÉ MAzÀÄwAUÀ¼À°è PÀA¥À¤ vÀAiÀiÁj¹zÀ MlÄÖ ¸ÉÊPÀ¯ïUÀ¼À ¸ÀASÉå JµÀÄÖ ?

5. MAzÀÄ ºÉ°PÁ¥ÀÖgï 1 UÀAmÉUÉ 600 Q.«ÄÃ. ZÀ°¹zÀgÉ CzÀÄ 4 UÀAmÉAiÀÄ°è ¥ÀæAiÀiÁtÂ¹zÀ zÀÆgÀJµÀÄÖ ?

6. ¸ÀªÀÄ ¥ÀæªÀiÁtzÀ°ègÀÄªÀ LzÀÄ ©¸ÉÌmï ¥ÁåPÉmï ¥ÉnÖUÉAiÀÄ°è vÀÆPÀ 8 Q.UÁA. 400 UÁæA DzÀgÉ¥Àæw ¥ÁåPÉmï vÀÆPÀ JµÀÄÖ ?

7. ¥Àæw¢£À UÁAiÀÄwæ ±Á¯ÉUÉ £ÀqÉzÀÄ ºÉÆÃV §gÀÄvÁÛ¼É. ªÀÄ£É¬ÄAzÀ ±Á¯ÉUÉ EgÀÄªÀ zÀÆgÀ 1 Q.«ÄÃ875 «ÄÃ DzÀgÉ 6 ¢£ÀUÀ¼À° CªÀ¼ÀÄ £ÀqÉzÀ MlÄÖ zÀÆgÀ ªÉµÀÄÖ ?

8. M§â «zÁåyðUÉ ±Á¯Á ÀªÀÄªÀ¸ÀÛçzÀ CAV vÀAiÀiÁj¸À®Ä 1 «ÄÃ 80 ÉA.«ÄÃ GzÀÝzÀ §mÉÖ ÉÃPÀÄ40 «ÄÃ GzÀÝzÀ §mÉÖ¬ÄAzÀ JµÀÄÖ ÀªÀÄªÀ¸ÀÛçzÀ CAVUÀ¼À£ÀÄß vÀAiÀiÁj¸À§ºÀÄzÀÄ ? E£ÀÆß JµÀÄÖ§mÉÖ G½AiÀÄÄªÀÅzÀÄ ?

9. MAzÀÄ °Ã ¥ÉmÉÆæÃ°£À ¨É¯É `60 DVzÉ.MAzÀÄ ¥ÉmÉÆæÃ¯ï §APï£À°è ¥Àæw¢£À 750 °Ã¥ÉmÉÆæÃ®£ÀÄß ªÀiÁjzÀgÉ ¢£ÀzÀ CAvÀåzÀ°è CªÀgÀÄ UÀ½¸ÀÄªÀ ºÀtªÉµÀÄÖ?

D¯ÉÆÃa¹, ZÀað¹ §gÉ¬Äj1. CºÀäzÁ¨Ázï ¤ªÀ¹¸ÀÄªÀ ¤ÃªÀÅ 400 «ÄÃ zÀÆgÀzÀ°ègÀÄªÀ ¸ÉÖÃµÀ£ï UÉ §¹ì£À°è

ÉÃj¢ÝÃAiÀÄ. gÉÊ°£À°è 15Q.«ÄÃ zÀÆgÀzÀ°ègÀÄªÀ UÁA¢üÃ£ÀUÀgï ºÉÆÃV¢ÝÃAiÀÄ. C°èAzÀ8 Q.«ÄÃ zÀÆgÀzÀ°ègÀÄªÀ CvÉÛ ªÀÄ£ÉUÉ PÁj£À°è ÉÃjPÉÆAr¢ÝÃAiÀÄ JAzÀÄPÉÆ¼ÉÆîÃt.i) ¤ªÀÄä CvÉÛ ªÀÄ£ÉUÉ ¸ÉÃgÀ®Ä ¤Ã£ÀÄ MlÄÖ JµÀÄÖ zÀÆgÀ ¥ÀæAiÀiÁtÂ¹¢ÝÃAiÀÄ.ii) EzÉÃ «zsÀªÁV K¼ÀÄ ¢£À ¥ÀæAiÀiÁtÂ¹zÀgÉ MlÄÖ JµÀÄÖ zÀÆgÀ ¥ÀæAiÀiÁtÂ¹zÀ ºÁUÉ ºÉÃ½j.

2.. ¤ªÀÄä ¥ÁoÀ±Á¯ÉAiÀÄ°è PÀÄrAiÀÄÄªÀ ¤ÃgÀ£ÀÄß EqÀÄªÀ mÁåAPï 2 Q¯ÉÆÃ °ÃlgÀÄUÀ¼À ÁªÀÄxÀåðEzÉ.MAzÀÄ ¢£À PÉ®ªÀÅ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ 2 °Ãlgï£ÀAvÉ ¤ÃgÀÄ vÀAzÀÄ vÀÄA©zÁÝgÉ. UÀrUÉ vÀÄA§®ÄE£ÀÄß 600°Ãlgï UÀ¼À ¤ÃgÀÄ CªÀ±ÀåPÀªÁzÀgÉ JµÀÄÖ ªÀÄA¢ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ D ¢£À ¤ÃgÀ£ÀÄßvÀAzÀ ºÁUÉAiÉÆÃ ºÉÃ½j?

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA



£É£À¦£À°èqÀ¨ÉÃPÁzÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ

1. PÉÆlÖ JgÀqÀÄ ÀASÉåUÀ¼À°è ºÉZÀÄÑ CAPÉUÀ½gÀÄªÀ ÀASÉåUÀ¼ÀÄ zÉÆqÀØzÀÄ. JgÀqÀgÀ°è CAPÉUÀ¼À ÀASÉå¸ÀªÀÄªÁzÀgÉ JqÀUÀqÉ PÉÆ£ÉAiÀÄ°ègÀÄªÀ CAPÉUÀ¼À°è zÉÆqÀØ¢gÀÄªÀ ÀASÉå zÉÆqÀØzÀÄ. JqÀUÀqÉ EgÀÄªÀCAPÉUÀ¼ÀÆ ¸ÀªÀÄ£ÁzÀgÉ CzÁzÀ £ÀAvÀgÀ §gÀÄªÀ CAPÉUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆÃ°¸À¨ÉÃPÀÄ.

2. PÉÆnÖgÀÄªÀ CAPÉUÀ¼À°è Cw zÉÆqÀØ E®èªÉÃ Cw aPÀÌ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gÉAiÀÄÄªÀÅzÀPÉÌ Cw zÉÆqÀØCAPÉ¬ÄAzÀ ¥ÁægÀA©ü¹ Cw aPÀÌ CAPÉAiÀÄ (CwzÉÆqÀØ ÀASÉå) ªÀgÉUÉ JqÀ¢AzÀ §®PÉÌ §gÉAiÀÄ¨ÉÃPÀÄ.

3. £Á®ÌAPÉAiÀÄ Cw aPÀÌ ¸ÀASÉå 1000 EzÀÄ ªÀÄÆgÀAQAiÀÄ Cw zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåUÉ 1£ÀÄß ¸ÉÃj¹zÀgÉ§gÀÄvÀÛzÉ. CzÉÃ jÃwAiÀiÁV £Á®ÌAQAiÀÄ CwzÉÆqÀØ ÀASÉå 9999PÉÌ 1£ÀÄß ÉÃj¹zÀgÉ LzÀAQAiÀÄCw aPÀÌ ÀASÉå 10,000 §gÀÄvÀÛzÉ. EzÉÃ jÃw LzÀÄ DgÀÄ K¼ÀÄ ... CAPÉUÀ¼À ÀASÉåUÀ¼ÀÆ PÀÆqÀªÀwð¸ÀÄvÀÛªÉ.

4. »AzÀÆ CgÉÃ©Pï ¸ÀASÁå ¥ÀzÀÞwAiÀÄ°è §®¨sÁUÀ¢AzÀ JqÀ¨sÁUÀPÉÌ 3,2,2,2 .......... ¸ÁÜ£ÀUÀ¼À£ÀAvÀgÀ C®à«gÁªÀÄ ºÁQzÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÄ®¨sÀªÁV NzÀ§ºÀÄzÀÄ.

CAvÀgÀgÁ¶ÖçÃAiÀÄ ¸ÀASÁå ¥ÀzÀÞwAiÀÄ°è §®¨sÁUÀ¢AzÀ JqÀPÉÌ ¥Àæw ªÀÄÆgÀÄ ¸ÁÜ£ÀUÀ½UÉC®à«gÁªÀÄ ºÁQ NzÀÄvÉÛÃªÉ.

5. zÉÊ£ÀA¢£À fÃªÀ£ÀzÀ°è zÉÆqÀØ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß C£ÉÃPÀ ÀAzÀ sÀðUÀ¼À°è G¥ÀAiÉÆÃV ÀÄvÉÛÃªÉ. f ÉèAiÀÄ°ègÀÄªÀ«zsÁåyðUÀ¼À ÀASÉå, ¥ÀlÖt d£Á¨sÁ, D¹ÛUÀ¼À ¥ÀgÀ sÁgÉ, zÉÃ±ÀzÀ°è ¥ÀæzsÁ£À £ÀUÀgÀUÀ¼À ªÀÄzsÀåzÀÆgÀªÉÆzÀ¯ÁzÀªÀÅ.

6. MAzÀÄ ¸ÁzsÁgÀt ¥ÀæªÀiÁtPÉÌ 1000 gÀµÀÖ£ÀÄß Q¯ÉÆÃ¢AzÀ®Æ 100 gÀµÀÖ£ÀÄß «ÄÃlgï ¤AzÀ®Æ10 gÀµÀÖ£ÀÄß «Ä°èUÀ½AzÀ®Æ C¼ÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.1 ¸ÉA.«ÄÃ = 10 «Ä.«ÄÃ. ; 1 «ÄÃ= 100 ÉA.«ÄÃ.CxÀªÁ 1«ÄÃ=1000 «Ä.«ÄÃ.

7. PÉ®ªÀÅ ¥ÀævÉÃåPÀ ÀAzÀ sÀðUÀ¼À°è ¤¢ðµÀÖªÁzÀ ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ºÉÃ¼À ÁgÉªÀÅ. H»¹ ÀASÉå ºÉÃ¼ÀÄvÉÛÃªÉ.GzÁºÀgÀuÉUÉ MAzÀÄ CAvÀgïgÁ¶ÖçÃAiÀÄ ºÁQ DlPÉÌ §A¢gÀÄªÀ «ÃPÀëPÀgÀ£ÀÄß H»¹ ÀÄªÀiÁgÀÄ51,000 JAzÀÄ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ.

8. ¤vÀå fÃªÀ£ÀzÀ°è gÁ²UÀ¼ÀÄ, É ÉUÀ¼À£ÀÄß w½¸ÀÄªÁUÀ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß À«ÄÃ¥À ÀASÉåUÉ CAzÁdÄªÀiÁrºÉÃ¼ÀÄvÉÛÃªÉ.

9. ¸ÀASÁå ¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ°è PÉ®ªÀÅ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è ¸ÀÄ®¨sÀªÁV CAzÁdÄ ªÀiÁqÀ®Ä ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß¸Àj¥Àr¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

10. ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß »AzÀÆ CgÉÃ©Pï ¸ÀASÁå ¥ÀzÀÞw ºÁUÀÆ CAvÀgÀgÁ¶ÖçÃAiÀÄ ¸ÀASÁå ¥ÀzÀÞwAiÀÄ°èNzÀÄªÀÅzÀÄ, §gÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ.

²æÃ¤ªÁ¸À gÁªÀiÁ£ÀÄd£ï (¨sÁgÀvÀ)1887-1920EªÀgÀÄ ¨sÁgÀvÀzÀ ¥Àæ¹zÀÞ UÀtÂvÀdÕ. EAUÉèÃAr£À ¥sÉ¯ÉÆÃ gÁAiÀÄ¯ï ¸ÉÆ¸ÉÊnUÉDAiÉÄÌ AiÀiÁzÀ ¥ÀæxÀªÀÄ ¨sÁgÀwÃAiÀÄ ªÀåQÛ. 1729 JA§ÄzÀÄ gÁªÀiÁ£ÀÄd£ï¸ÀASÉå J£ÀÄßvÁÛgÉ. ¥ÀæwªÀµÀð r¸ÉA§gï 22£ÀÄß EªÀgÀ d£Àä ¢£ÀzÀ £É£À¦UÁVUÀtÂvÀ ¢£ÁZÀgÀuÉ JAzÀÄ DZÀj¸À¯ÁUÀÄvÀÛzÉ.

EªÀgÀ £É£À¦UÁV ¨sÁgÀvÀ ¸ÀPÁðgÀªÀÅ 2011gÀ°èCAZÉ aÃnAiÀÄ£ÀÄß ©qÀÄUÀqÉ ªÀiÁrvÀÄ.¨sÁgÀvÀ ¸ÀPÁðgÀ 2012£ÀÄß UÀtÂvÀ ªÀµÀðªÁV ¥ÀæPÀn¹zÉ.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


2.1 ¥ÀjZÀAiÀÄ

£ÁªÀÅ ªÀ ÀÄÛUÀ¼À£ÀÄß JtÂPÉªÀiÁqÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß »A¢£À vÀgÀUÀwAiÀÄ°è PÀ°vÀÄ PÉÆArzÉÝÃªÉ. JtÂPÉªÀiÁqÀÄªÁUÀ 1, 2, 3, ..... JA§ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛªÉ. F ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄJ£ÀÄßªÀgÀÄ. ¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀtªÀ£ÀÄß N ¤AzÀ ¸ÀÆa¸ÀÄªÀgÀÄ N = {1, 2, 3, 4, .....} JAzÀÄ§gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

¸Áé sÁ«PÀ ÀASÉåUÀ¼À §UÉÎ PÀ°AiÀÄÄªÁUÀ, AiÀiÁªÀÅzÉÃ Áé sÁ«PÀ ÀASÉåUÉ '1' C£ÀÄß ÉÃj¹zÀgÉ D£ÀAvÀgÀzÀ ¸ÀASÉå §gÀÄªÀÅzÉAzÀÄ w½zÀÄPÉÆArzÉÝÃªÉ. GzÁºÀgÀuÉUÉ '16' PÉÌ '1', £ÀÄß ¸ÉÃj¹zÀgÉ 17

§gÀÄªÀÅzÀÄ. EzÀÄ PÀÆqÀ MAzÀÄ Áé¨sÁ«PÀ ÀASÉå. EzÉÃ jÃwAiÀiÁV AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ MAzÀÄ Áé¨sÁ«PÀ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ 1£ÀÄß PÀ¼ÉzÀgÉ, ¸ÁzsÁgÀtªÁV ¸Áé sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÉ §gÀÄªÀÅzÀÄ. GzÁºÀgÀuÉUÉ 25 JA§¸Áé sÁ«PÀ ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ 1£ÀÄß PÀ¼ÉzÀgÉ 24 §gÀÄªÀÅzÀÄ. EzÀÄ PÀÆqÀ MAzÀÄ ¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉåAiÉÄÃ.AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ MAzÀÄ ¸Áé sÁ«PÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ ªÀÄÄA¢£À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß GvÀÛgÀ ¸ÀASÉå JAzÀÄ , »A¢£À¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀÆªÀð ¸ÀASÉå JAzÀÄ J£ÀÄßªÀgÀÄ.GzÁºÀgÀuÉUÉ 9PÉÌ GvÀÛgÀ ¸ÀASÉå 10 ºÁUÉAiÉÄÃ 9PÉÌ ¥ÀÆªÀð ¸ÀASÉå 8. FUÀ PÉÆnÖgÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ½UÉ¥ÀÆªÀð ¸ÀASÉå, GvÀÛgÀ ¸ÀASÉåUÀ½AzÀ PÉ¼ÀV£À ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀÆtðUÉÆ½¹.

PÀæ.¸ÀA. ¸Áé sÁ«PÀ ÀASÉå ¥ÀÆªÀð ¸ÀASÉå GvÀÛgÀ ¸ÀASÉå

1. 13

2. 237

3. 999

4. 26

5 9

6 1

¤ªÀÄä ¸ÉßÃ»vÀgÉÆqÀ£É ZÀað¹.1. AiÀiÁªÀ ¸Áé sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÉ GvÀÛgÀ ¸ÀASÉå E®è?2. AiÀiÁªÀ ¸Áé sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÉ ¥ÀÆªÀð ¸ÀASÉå E®è?

2.2 ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ1 PÉÌ ¥ÀÆªÀð ÀASÉå E®è, JAzÀÄ w½zÀÄPÉÆArgÀÄ«j. DzÀÝjAzÀ 0 £ÀÄß ¸Áé sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À

UÀtPÉÌ ¸ÉÃj¹zÁUÀ ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼À UÀtªÁV K¥ÀðqÀÄvÀÛzÉ. 0 ¬ÄAzÀ PÀÆrzÀ ¸Áé sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼À UÀtªÁUÀÄvÀÛzÉ.

¥ÀÆtð ÀASÉåUÀ¼À UÀtªÀ£ÀÄß PÉ¼ÀV£ÀAvÉ ÀÆa¸ÀÄvÉÛÃªÉW = {0, 1, 2, 3......}

±Üä|ì ÓÜíTæÂWÜÙÜá

CzÁåA

iÀÄ-2

(WHOLE NUMBERS)

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA

WHOLE NUMBERS17

¥ÀÆtð ÀASÉåUÀ¼ÀÄ

¥À æAi ÀÄwß¹ Cw aPÀÌ ¥ÀÆtð¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ?

D¯ÉÆÃa¹, ZÀað¹ §gÉ¬Äj.

1. ¸Áé sÁ«PÀ ÀASÉåUÀ¼É®èªÀÇ, ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼ÁUÀÄªÀªÉÃ?

2. ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼É®èªÀÇ Áé sÁ«PÀ ÀASÉåUÀ¼ÁUÀÄªÀªÉÃ?

2.3 ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀASÁå gÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É vÉÆÃj¸ÀÄªÀÅzÀÄ.MAzÀÄ ¸ÀgÀ¼À gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß J¼É¬Äj. CzÀgÀ ªÉÄÃ¯É MAzÀÄ ©AzÀÄªÀ£ÀÄß UÀÄwð¹. CzÀ£ÀÄß 0

¬ÄAzÀ ¸ÀÆa¹. 0 UÉ §® sÁUÀPÉÌ ¸ÁzsÀåªÁzÀµÀÄÖ ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀªÀÄzÀÆgÀzÀ°è UÀÄwð¹, CzÀPÉÌ 1, 2, 3,

4, ..... UÀ¼ÁV ÀÆa¹j. AiÀiÁªÀÅzÉÃ JgÀqÀÄ PÀæªÀÄ ©AzÀÄUÀ¼À ªÀÄzsÀåzÀÆgÀªÀ£ÀÄß ¥ÀæªÀiÁtzÀÆgÀ J£ÀÄßªÀgÀÄ.¸ÀASÉåAiÀÄ gÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É JµÀÄÖ ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼À£ÁßzÀgÀÄ §®PÉÌ UÀÄgÀÄw¸ÀÄvÁÛ ºÉÆÃUÀ§ºÀÄzÀÄ. ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼À ÀASÁågÉÃSÉ:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... ...

ªÉÄÃ¯É PÉÆnÖgÀÄªÀ ¸ÀASÉågÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹, CzÀgÀ ªÉÄÃ°£À AiÀiÁªÀ ¸ÀASÉåUÁUÀ°, GvÀÛgÀ¸ÀASÉå CzÀPÉÌ AiÀiÁªÀ PÀqÉ EzÉ ºÉÃ¼À§°ègÁ? 3 gÀ GvÀÛgÀ ¸ÀASÉå 4. 3 QAvÀ 4 zÉÆqÀØ ¸ÀASÉå EzÀÄ 3gÀ §®¨sÁUÀPÉÌ EgÀÄvÀÛzÉ.

ºÁUÁzÀgÉ, ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ°£À MAzÀÄ ÀASÉåAiÀÄ §®QÌgÀÄªÀ J¯Áè ÀASÉåUÀ¼ÀÄ AiÀiÁªÁUÀ®ÆD ÀASÉåVAvÀ zÉÆqÀØ ÀASÉåUÀ¼ÉAzÀÄ ºÉÃ¼À§¯ÉèªÉÃ?

¤ªÀÄä ¸ÉßÃ»vÀgÉÆqÀ£É ZÀað¹ PÉ¼ÀV£À ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀÆtðUÉÆ½¹.

PÀæ.¸ÀA ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ°£À¸ÁÜ£À ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÀÄzsÀå ¸ÀA§AzsÀ.

1. 12, 8 12 ,8 PÉÌ §®¨sÁUÀzÀ°èzÉ 12 > 8

2. 12, 16

3. 236, 210

4. 1182, 9521

5. 10046, 10960

¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ¸ÀAPÀ®£À¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼À ÀAPÀ®ªÀ£ÀÄß ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É vÉÆÃj¸À§ºÀÄzÀÄ. 2 ªÀÄvÀÄÛ 3 ÀASÉåUÀ¼À

¸ÀAPÀ®£ÀªÀ£ÀÄß PÉ¼ÀV£À gÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É vÉÆÃj¸À¯ÁVzÉ.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... ...

1 1 1

2 PÉÌ 3 £ÀÄß ¸ÉÃj¸À¨ÉÃPÀÄ. DzÀÝjAzÀ ªÉÄÃ¯É vÉÆÃj¹zÀAvÉ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É 2 jAzÀ¥ÁægÀA©ü¹, CzÀgÀ §®PÉÌ MAzÀÄ ¥ÀæªÀiÁt zÀÆgÀªÀ£ÀÄß 3 ¨Áj ZÀ°¹zÀgÉ 5 £ÀÄß ¸ÉÃgÀÄvÉÛÃªÉ.

DzÀÝjAzÀ 2 + 3 = 5

CzÀPÁÌV AiÀiÁªÀ ÀASÉåAiÀÄ£ÁßUÀ°Ã ÉÃj¸À ÉÃPÁzÀgÉ, ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É §®PÉÌ ZÀ°¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ªÀåªÀPÀ®£À 6 jAzÀ 2£ÀÄß PÀ¼ÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ºÉUÉ vÉÆÃj¸À¨ÉÃPÉÆÃ ¥Àj²Ã°¸ÉÆÃt.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... ...

1 1

6 jAzÀ 2 £ÀÄß PÀ¼ÉAiÀÄ ÉÃPÀÄ DzÀÝjAzÀ ªÉÄÃ¯É vÉÆÃj¹zÀAvÉ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É 6 jAzÀ¥ÁægÀA©ü¹ JqÀPÉÌ MAzÀÄ ¥ÀæªÀiÁt zÀÆgÀªÀ£ÀÄß 2 ¨Áj ZÀ°¹zÀgÉ 4 PÉÌ ¸ÉÃjPÉÆ¼ÀÄîvÀÛªÉÉ.DzÀÝjAzÀ 6 - 2 = 4 .

CAzÀgÉ, ªÀåªÀPÀ®£À ªÀiÁqÀ ÉÃPÁzÀgÉ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É JqÀPÉÌ ZÀ°¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

EªÀÅ ªÀiÁrj.PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ÀÆa¹j.1. 5 + 3 2. 5 - 3 3. 3 + 5 4. 10 + 1

¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É UÀÄuÁPÁgÀ:FUÀ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄuÁPÁgÀªÀ£ÀÄß ¥Àj²Ã°¸ÉÆÃt. 4 × 2. £ÀÄß

PÀAqÀÄPÉÆ¼ÉÆîÃt 4 × 2 CAzÀgÉ 2 ¥ÀæªÀiÁtUÀ¼À£ÀÄß 4 Áj vÉUÉzÀÄPÉÆ¼Àî¨ÉÃPÀÄ. EzÀ£ÀÄß ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄªÉÄÃ¯É £ÉÆÃqÉÆÃt

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 . . . . . .

2 2 2 2

0 ºÀwÛgÀ¢AzÀ ¥ÁægÀA©ü¹, ¥Àæw¨ÁjAiÀÄÆ 2 ¥ÀæªÀiÁtUÀ¼À£ÀÄß 4 ¨Áj §®PÉÌ ZÀ°¸À¨ÉÃPÀÄ. DUÀ¤ÃªÀÅ 8 £ÀÄß ¸ÉÃj¹PÉÆ¼ÀÄî«j.

DzÀÝjAzÀ 2 × 4 = 8

¥ÀæAiÀÄwß¹j

¸ÀASÁågÉÃSÉÃAiÀÄ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄPÉÆ½îj.1. 5 §gÀ ÉÃPÁzÀgÉ 8 jAzÀ AiÀiÁªÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀ¼ÉAiÀÄ¨ÉÃPÀÄ?2. 1 §gÀ ÉÃPÁzÀgÉ 8 jAzÀ AiÀiÁªÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀ¼ÉAiÀÄ¨ÉÃPÀÄ?3. 16 §gÀ ÉÃPÁzÀgÉ 8 PÉÌ AiÀiÁªÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¸ÉÃj¸À ÉÃPÀÄ?4. 30 §gÀ ÉÃPÁzÀgÉ JµÀÄÖ 6 UÀ¼ÀÄ ¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛªÉ.

gÁdÄ ªÀÄvÀÄÛ UÁ¬Äwæ ÉÃj ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß vÀAiÀiÁj¹zÁÝgÉ.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

gÁdÄ ªÀÄvÀÄÛ UÁ¬Äwæ MAzÀÄ Dl DqÀÄwÛzÁÝgÉ. ªÉÆzÀ®Ä UÁ¬Äwæ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É 0¬ÄAzÀ ¥ÁægÀA©ü¹ 3 ¨Áj §®PÉÌ ZÀ°¸À¨ÉÃPÀÄ. ¥ÀæxÀªÀÄ¨Áj 3 ¥ÀæªÀiÁtUÀ¼ÀÄ, JgÀqÀ£ÉÃ ¨Áj 8¥ÀæªÀiÁtUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄÆgÀ£É Áj 5 ¥ÀæªÀiÁtUÀ¼ÀAvÉ ZÀ°¹zÀgÉ PÉÆ£ÉUÉ UÁ¬Äwæ ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯ÉJ°èUÉ ÉÃj¸ÀÄvÁÛ¼É?

UÁ¬Äwæ 16 ¥ÀæªÀiÁtUÀ¼ÉAzÀÄ GvÀÛj¸ÀÄvÁÛ¼É.UÁ¬Äwæ GvÀÛgÀ ÀjAiÉÄAzÀÄ ¤ÃªÀÅ sÁ«¸ÀÄ«gÉÃ?UÁ¬ÄwæAiÀÄ zÁjAiÀÄ£ÀÄß ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É vÉÆÃj¹. ÀAPÀ®£À, ªÀåªÀPÀ®£À DzsÁgÀzÀ ªÉÄÃ¯É

F DlªÀ£ÀÄß ¤ªÀÄä ¸ÉßÃ»vÀgÉÆqÀ£É Drj.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA

WHOLE NUMBERS19


C sÁå À 2.1

1. PÉ¼ÀV£À ªÁPÀåUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅªÀÅ ¸ÀvÀå (T) AiÀiÁªÀÅªÀÅ ÇÀvÀå(F) ªÁPÀåUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀjAiÀiÁV §gÉ¬Äj.i. ¥ÀÆªÀð ¸ÀASÉå E®èzÀ MAzÀÄ ¸Áé sÁ«PÀ ¸ÀASÉå EzÉ.ii. 0 Cw aPÀÌ ¥ÀÆtð¸ÀASÉå.iii. ¥ÀÆtð ÀASÉåUÀ¼É®èªÀÇ Áé¨sÁ«PÀ ÀASÉåUÀ¼ÀÄ.iv. ¸ÀASÁå gÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É §®QÌgÀÄªÀ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåAiÀÄÄ CzÀPÉÌ JqÀQÌgÀÄªÀ ¥ÀÆtð

¸ÀASÉåVAvÀ zÉÆqÀØzÀÄ.v. ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É JqÀQÌgÀÄªÀ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåAiÀÄÄ CzÀPÉÌ §®QÌgÀÄªÀ ¸ÀASÉåVAvÀ

aPÀÌzÀÄ..vi. ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É PÀ¤µÀÖ ¥ÀÆtð¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß vÉÆÃj¸À¯ÁgÉªÀÅ.vii. ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É UÀjµÀÖ ¥ÀÆtð ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß vÉÆÃj¸À§ºÀÄzÀÄ.

2. 27 ªÀÄvÀÄÛ 46 gÀ £ÀqÀÄªÉ JµÀÄÖ ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ EªÉ.3. ¸ÀASÁå gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

i. 6 + 7 + 7 ii. 18 - 9 iii. 5 × 3

4. PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À°è ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É §®QÌgÀÄªÀ ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß w½¹j ªÀÄvÀÄÛ UÀtÂvÀ sÁµÉAiÀÄ°è§gÉ¬Äj.i. 895, 239 ii. 1001, 10001 iii. 10015678, 284013

5. PÀ¤µÀÖ ¥ÀÆtð¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ÀASÁågÉÃSÉ ªÉÄÃ¯É ÀÆa¹j.

6. < , > UÀ¼À°è ¸ÀjAiÀiÁzÀÄzÀ£ÀÄß ©lÖ ¸ÀÜ¼ÀzÀ°è §gÉ¬Äji. 8 .......... 7 ii. 5 .......... 2

iii. 0 .......... 1 iv. 10 .......... 5

7. ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É 11gÀ GvÀÛgÀ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ªÀÄvÀÄÛ 5gÀ ¥ÀÆªÀð ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß vÉÆÃj¹.

2.4 ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄt®PÀëtUÀ¼ÀÄ

¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄt®PÀëtUÀ¼ÀÄ £ÀªÀÄUÉ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ E£ÀÆß ºÉZÁÑV CxÉÊð¹PÉÆ¼Àî®Ä¸ÀºÁAiÀÄªÁUÀÄvÀÛzÉ. ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼À PÉ®ªÀÅ UÀÄtUÀ¼À£ÀÄß ¥Àj²Ã°¸ÉÆÃt.

AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ JgÀqÀÄ ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀÆrzÁUÀ CªÀÅUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ ÀºÀ ¥ÀÆtð¸ÀASÉåAiÀiÁUÀÄªÀÅzÉÃ? PÉ®ªÀÅ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼ÉÆA¢UÉ ¥Àj²Ã°¹, Àj£ÉÆÃrj.

¤ÃªÀÅ ªÀiÁqÀÄªÀ ¸ÀAPÀ®£ÀUÀ¼ÀÄ »ÃVgÀ ÉÃPÀÄ.2 + 3 = 5, MAzÀÄ ¥ÀÆtð¸ÀASÉå0 + 7 = 7, MAzÀÄ ¥ÀÆtð¸ÀASÉå20 + 51 = 71, MAzÀÄ ¥ÀÆtð¸ÀASÉå0 + 1 = 1, MAzÀÄ ¥ÀÆtð¸ÀASÉå0 + 0 = 0, MAzÀÄ ¥ÀÆtð¸ÀASÉå

E°è , AiÀiÁªÀÅzÉÃ JgÀqÀÄ ¥ÀÆtð ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛ AiÀiÁªÁUÀ®Æ MAzÀÄ ¥ÀÆtð ÀASÉå JAzÀÄ UÀªÀÄ¤ ÀÄvÉÛÃªÉ.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


E°è AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ MAzÀÄ eÉÆvÉ ¥ÀÆtð ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀÆrzÁUÀ CzÀgÀ ªÉÆvÀÛ ¥ÀÆtð ÀASÉåAiÀiÁV®èzÀ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃrgÀÄ«gÁ? CAvÀºÀ ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼À eÉÆvÉ EgÀ ÁgÀzÀÄ JA§ÄzÀÄ £ÀªÀÄUÉw½¢zÉ. DzÀÝjAzÀ ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼À F UÀÄt®PÀëtzÀ°è ÀAPÀ®£ÀzÀ°è DªÀÈvÀUÀÄt J£ÀÄßªÀgÀÄ. ºÁUÀzÁgÉ, ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼À UÀt UÀÄtPÁgÀzÀ°è PÀÆqÀ DªÀÈvÀUÀÄt C£Àé¬Ä¸ÀÄvÀÛzÉAiÀiÁ? ¥Àj²Ã°¸ÉÆÃt.¤ÃªÀÅ ªÀiÁqÀÄªÀ UÀÄtPÁgÀUÀ¼ÀÄ »ÃVgÀ ÉÃPÀÄ.

5 × 6 = 30, MAzÀÄ ¥ÀÆtð¸ÀASÉå11 × 0 = 0, MAzÀÄ ¥ÀÆtð¸ÀASÉå16 × 5 = 80, MAzÀÄ ¥ÀÆtð¸ÀASÉå10 × 100 = 1000, MAzÀÄ ¥ÀÆtð¸ÀASÉå7 × 16 = 112, MAzÀÄ ¥ÀÆtð¸ÀASÉå

AiÀiÁªÀÅzÉÃ JgÀqÀÄ ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄt®§ÝªÀÇ, MAzÀÄ ¥ÀÆtð ÀASÉå JA§ÄzÀÄ w½AiÀÄÄvÀÛzÉ.DzÀÝjAzÀ, ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼À UÀt UÀÄuÁPÁgÀzÀ°èè PÀÆqÀ CªÀÈvÀUÀÄt ºÉÆA¢gÀÄvÀÛzÉ.

DzÀÝjAzÀ ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼À UÀt ÀAPÀ®£À ªÀÄvÀÄÛ UÀÄuÁPÁgÀUÀ¼À°è DªÀÈvÀUÀÄtUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ,JAzÀÄ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ.D¯ÉÆÃa¹, ZÀað¹, §gÉ¬Äj.

1. ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼À UÀt ªÀåªÀPÀ®£ÀzÀ°è DªÀÈvÀUÀÄtªÀ£ÀÄß ¥Á°¸ÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ? GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ£ÀÄß¥Àj²Ã°¹ SÁ° ÀÜ¼ÀUÀ¼À£ÀÄß vÀÄA©j.

7 - 5 = 2, MAzÀÄ ¥ÀÆtð¸ÀASÉå

5 - 7 = ?, MAzÀÄ ¥ÀÆtð¸ÀASÉåAiÀÄ®è..... - ..... = .....

..... - ..... = .....

E£ÀÆß PÉ®ªÀÅ GzÁgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ ¸Àj£ÉÆÃrj.

2. ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼À UÀt sÁUÀPÁgÀzÀ°è CªÀÈvÀUÀÄtªÀ£ÀÄß¸ÀjºÉÆAzÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ?

F PÉ¼ÀV£À ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹.

6 ÷ 3 = 2, MAzÀÄ ¥ÀÆtð¸ÀASÉå

5 ÷ 2 =5

2 MAzÀÄ ¥ÀÆtð¸ÀASÉå C®è

..... ÷ ..... = .....

..... ÷ ..... = .....

E£ÀÆß PÉ®ªÀÅ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹, ¤zsÀðj¹j.

¸ÉÆ£Éß (0) ¬ÄAzÀ ¨sÁUÁPÁgÀ 6 ÷ 2 £ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÉÆÃt

6 £ÀÄß 2 jAzÀ ¨sÁV¸ÀÄªÀÅzÉAzÀgÉ 6 jAzÀ 2£ÀÄß ªÀÄvÉÛ ªÀÄvÉÛ PÀ¼ÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ JAzÀxÀð

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA

WHOLE NUMBERS21


6 - 2 = 4 1£ÉÃ ¨Áj4 - 2 = 2 2£ÉÃ ¨Áj2- 2 = 0 3£ÉÃ ¨ÁjDzÀÝjAzÀ 6 ÷ 2 = 3

3 ÷ 0, £ÀÄß ¥Àj²Ã°¸ÉÆÃtE°è ªÀÄÆgÀjAzÀ 0£ÀÄß ªÀÄvÉÛ ªÀÄvÉÛ 3 PÀ¼ÉAiÀÄ¨ÉÃPÀÄ.3- 0 = 3 1£ÉÃ ¨Áj3 - 0 = 3 2£ÉÃ ¨Áj3 - 0 = 3 3£ÉÃ ¨ÁjEzÉÃ jÃw PÀ¼ÉAiÀÄÄvÁÛ ºÉÆÃzÀgÉ EzÀPÉÌ CAvÀå«gÀÄªÀÅ¢®è. DzÀÝjAzÀ 3 ÷ 0, PÉÌ ¤RgÀªÁzÀ

GvÀÛgÀªÀ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄ¯ÁgÉªÀÅ. DzÀÝjAzÀ ¸ÉÆ£Éß¬ÄAzÀ ¨sÁUÀPÁgÀªÀÇ ¤ªÀða¸À®àqÀÄªÀÅ¢®è.EªÀÅ ªÀiÁrj

1. 12 ÷ 3 ªÀÄvÀÄÛ 42 ÷ 7 UÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

2. 6 ÷ 0 ªÀÄvÀÄÛ 9 ÷ 0 UÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄªÁUÀÄvÀÛªÉAiÉÄÃ?

¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼À°è ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄ UÀÄtEªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹.2 + 3 = 5 ; 3 + 2 = 5

ªÉÄÃ°£À ¸ÀAzÀ sÀðUÀ¼À°è 2 + 3 ªÀÄvÀÄÛ 3 + 2 ¸ÀªÀÄ.JgÀqÀÆ ¸ÀAzÀ sÀðzÀ°è MAzÉÃ ¨É¯É 5 §A¢zÉ.EzÉÃ jÃw 7+8 ªÀÄvÀÄÛ 8+7 ¸ÀªÀÄ. E°è PÀÆqÀ ¥sÀ°vÁA±À 15§A¢zÉ.7 + 8 = 15 ; 8 + 7

E°è MAzÀÄ eÉÆvÉ ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀÆqÀÄªÀ PÀæªÀÄ §zÀ¯ÁzÀgÀÆ CªÀÅUÀ¼À ªÉÆvÀÛ MAzÉÃ«zsÀªÁV EzÉ.

EzÀ£ÀÄß ªÀÄvÉÛ PÉ®ªÀÅ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼ÉÆA¢UÉ ¸Àj£ÉÆÃrj 10 + 11, 25 + 10.

CAzÀgÉ, JgÀqÀÄ ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß AiÀiÁªÀÅzÉÃ PÀæªÀÄzÀ°è PÀÆrzÀgÀÄ MAzÉÃ ªÉÆvÀÛ §gÀÄªÀÅzÀÄ.DzÀÝjAzÀ ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼À UÀtªÀÅ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ°è ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄ UÀÄtªÀ£ÀÄß ¸ÀjºÉÆA¢zÉ. EzÀ£ÉßÃ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼À UÀtzÀ°è ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄ UÀÄt J£ÀÄßªÀgÀÄ.

PÉ¼ÀV£À avÀæUÀ¼À£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹.

MAzÀÄ eÉÆvÉ ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀæªÀÄ §zÀ Á¬Ä¹ UÀÄtÂ¹zÀgÀÆ MAzÉÃ UÀÄt®§Ý §gÀÄªÀÅzÀ£ÀÄßUÀªÀÄ¤¹zÉÝÃªÀ®èªÉÃ.

EzÀ£Éß 6 × 5, 7 × 9 ªÀÄÄAvÁzÀ GzÁºÀgÀuÉUÀ½AzÀ ¥ÀæAiÀÄwß¹ £ÉÆÃr.

DzÀÝjAzÀ ¥ÀÆtð ÀASÉåUÀ¼À UÀt ÀAPÀ®£À, UÀÄtPÁgÀUÀ¼À°è ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄ UÀÄtªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄvÀÛzÉ.

3 × 4 = 12

3

4

4 × 3 = 12

4

3

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


¥ÀæAiÀÄwß¹

1. ¥ÀÆtð ÀASÉåUÀ¼À UÀtªÀÅ ªÀåªÀPÀ®£ÀzÀ°è ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄ UÀÄtªÀ£ÀÄß ºÉÆAzÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ?PÉ®ªÀÅ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼ÉÆA¢UÉ ¥Àj²Ã°¹.

2. ¥ÀÆtð ÀASÉåUÀ¼À UÀtªÀÅ sÁUÀPÁgÀzÀ°è ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄ UÀÄtªÀ£ÀÄß ºÉÆAzÀÄvÀÛzAiÉÄÃ?PÉ®ªÀÅ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼ÉÆA¢UÉ ¥Àj²Ã°¹.

¸ÀAPÀ®£À, UÀÄtPÁgÀUÀ¼À°è ÀºÀªÀvÀð¤ÃAiÀÄ UÀÄt

PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹i. (3 + 4) + 5 = 7 + 5 = 12

ii. 3 + (4 + 5) = 3 + 9 = 12

DzÀÝjAzÀ (3 + 4) + 5 = 3 + (4 + 5)

£ÁªÀÅ (i) gÀ°è ªÉÆzÀ®Ä 3, 4UÀ¼À£ÀÄß PÀÆr, ªÉÆvÀÛPÉÌ 5£ÀÄß ¸ÉÃj¹zÉÝÃªÉ.(ii) gÀ°è ªÉÆzÀ®Ä 4,

5UÀ¼À£ÀÄß PÀÆr, ªÉÆvÀÛPÉÌ 3£ÀÄß ¸ÉÃj¹zÉÝÃªÉ. DzÀgÉ JgÀqÀgÀ ªÉÆvÀÛªÀÅ ¸ÀªÀÄªÁV §A¢zÉ.

EzÀ£ÉßÃ ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼À°è ÀºÀªÀvÀð¤ÃAiÀÄ UÀÄt J£ÀÄßªÀgÀÄ. EAvÀºÀ 10 GzÁºÀgÀuÉUÀ¼ÉÆA¢UÉªÉÄÃ°£À UÀÄtªÀ£ÀÄß Àj£ÉÆÃrj. AiÀiÁªÀÅzÀgÀ ÁèUÀ° ¥sÀ°vÁA±À ÀªÀÄªÁV ÁgÀzÉÃ EgÀÄªÀ ÀAzÀ sÀð½ªÉAiÉÄÃUÀªÀÄ¤¹.

PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹.

3 × 2 3 × 2 3 × 2 3 × 2 3 × 4 3 × 4

4 × (3×2) = (3×2) £Á®ÄÌ ¨Áj 2 × (4×3) = (4×3)JgÀqÀgÀµÀÄÖ

avÀæ (a) avÀæ. (b)

avÀæ (a), ªÀÄvÀÄÛ avÀæ (b)UÀ¼À°è ZÀÄPÉÌ EgÀÄªÀ PÉÆÃuÉUÀ¼À£ÀÄß ¯ÉQÌ¹ JµÀÄÖ §A¢zÉ. JgÀqÀÆavÀæUÀ¼À°ègÀÄªÀ PÉÆÃuÉUÀ¼À ¸ÀASÉå ÀªÀÄ.avÀæ (a) gÀ°è ¥Àæw ¨sÁUÀzÀ°è 3 × 2 PÉÆÃuÉUÀ½ªÉ. DzÀÝjAzÀ MlÄÖPÉÆÃuÉUÀ¼À ¸ÀASÉå (3 × 2) × 4 = 24

¥Àæw avÀæzÀ°è (b) ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ sÁUÀzÀ°è 3 × 4PÉÆÃuÉUÀ½ªÉ. DzÀÝjAzÀ MlÄÖ PÉÆÃuÉUÀ¼À ÀASÉå2 × (4 × 3) = 24

DzÀÝjAzÀ (3 × 2) × 4 = 2 × (4 × 3)

UÀÄtPÁgÀzÀ°è PÀÆqÀ ¥sÀÀ°vÁA±À MAzÉÃ JAzÀÄ w½zÀÄPÉÆArzÉÝÃªÉ.EzÀ£Éß ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼À°è UÀÄtPÁgÀ ¸ÀºÀªÀvÀð¤ÃAiÀÄ UÀÄt J£ÀÄßªÀgÀÄ.DzÀÝjAzÀ ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ÀAPÀ®£À UÀÄtPÁgÀUÀ¼À°è ÀºÀªÀvÀð¤ÃAiÀÄ UÀÄtªÀ£ÀÄß ¥Á°¸ÀÄvÀÛªÉ

JAzÀÄ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ.EªÀÅ ªÀiÁrj

Àj£ÉÆÃrji. (5 × 6) × 2 = 5 × (6 × 2)

ii. (3 × 7) × 5 = 3 × (7 × 5)

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA

WHOLE NUMBERS23


GzÁºÀgÀuÉUÉ-1.196 + 57 + 4.gÀ ¨É¯É PÀAqÀÄ»r¬Äj

¥ÀjºÁgÀ : 196 + (57 + 4)

= 196 + (4 + 57) [¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄ UÀÄt]

= (196 + 4) + 57 [¸ÀºÀªÀvÀð¤ÃAiÀÄ UÀÄt]

= 200 + 57 = 257

E°è, ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄ, ÀºÀªÀvÀð¤ÃAiÀÄ UÀÄtUÀ¼À£ÀÄß ÀAPÀ®£ÀzÀ°è G¥ÀAiÉÆÃV¹zÉÝÃªÉ.

»ÃUÉ ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄ, ÀºÀªÀvÀð¤ÃAiÀÄ UÀÄtUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀÄªÀÅzÀjAzÀ ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À ÁzsÀ£É¸ÀÄ®¨sÀªÁUÀÄªÀÅzÀÄ JAzÀÄ ¤ÃªÀÅ sÁ«¸ÀÄwÛgÀÄ«gÉÃ?

GzÁºÀgÀuÉUÉ-2. 5 × 9 × 2 × 2 × 3 × 5 gÀ ¨É¯É PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ : 5 × 9 × 2 × 2 × 3 × 5

= 5 × 2 × 9 × 2 × 5 × 3 [¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄ UÀÄt]

= (5 × 2) × 9 × (2 × 5) × 3 [¸ÀºÀªÀvÀð¤ÃAiÀÄ UÀÄt]= 10 × 9 × 10 × 3

= 90 × 30 = 2700

»ÃUÉ ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄ, ÀºÀªÀvÀð¤ÃAiÀÄ UÀÄtUÀ¼À£ÀÄß ÉÃj¹ UÀÄuÁPÁgÀzÀ°è G¥ÀAiÉÆÃV¹zÉÝÃªÉ. ªÀÄvÉÛ,»ÃUÉ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄ, ÀºÀªÀvÀð¤ÃAiÀÄ UÀÄtUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV ÀÄªÀÅzÀjAzÀ ÀªÀÄ ÉåUÀ¼À ÁzsÀ£É ÀÄ® sÀªÁUÀÄªÀÅzÀÄJAzÀÄ ¤ÃªÀÅ sÁ«¸ÀÄwÛgÀÄ«gÉÃ?

EªÀÅ ªÀiÁrj¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄ, ÀºÀªÀvÀð¤ÃAiÀÄ UÀÄt®PÀëtUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß

¸ÀÆQëÃPÀj¹.i. 319 + 69 + 81 ii. 431 + 37 + 69 + 63

iii. 2×(71×5) iv. 50 ×17 ×2

D¯ÉÆÃa¹, ZÀað¹, §gÉ¬Äj. (16÷ 4) ÷ 2 = 16 ÷ (4 ÷ 2) DUÀÄªÀÅzÁ?

¨sÁUÀPÁgÀPÀÆÌ ÀºÀªÀvÀð¤ÃAiÀÄ UÀÄt ªÀwð¸ÀÄªÀÅzÉÃ?ªÀåªÀPÀ®£ÀPÀÆÌ ¸ÀºÀªÀvÀð¤ÃAiÀÄ UÀÄt ªÀwð¸ÀÄªÀÅzÉÃ£ÀÆ ¸Àj£ÉÆÃrj.

PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹.

E°è 5 × 4 ZËPÀ½ PÁUÀzÀªÀ£ÀÄß 2 × 4 ªÀÄvÀÄÛ 3 × 4 JA§ JgÀqÀÄ sÁUÀUÀ¼ÁV «¨sÁV¸À¯ÁVzÉ.

3 × 45 × 4 2 × 4

= +

PÀvÀÛj¹SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


DzÀÝjAzÀ 5 × 4 = (2 × 4) + (3 × 4)

= 8 + 12 = 20 ªÀÄvÀÄÛ 5 = 2 + 3,

5 × 4 = (2 + 3) × 4 JAzÀÄ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ.CzÉÃ «zsÀªÁV (5 + 6) × 7 = (5 × 7) + (6 × 7)

11 × 7 = 35 + 42= 77

E°è JgÀqÀÆ ¸ÀªÀÄ JA§ÄªÀÅzÀ£ÀÆß PÁt§ºÀÄzÀÄ. EzÀ£Éß «vÀgÀuÁ ¤AiÀÄªÀÄ CxÀªÁ «¨sÁdPÀ¤AiÀÄªÀÄ J£ÀÄßªÀgÀÄ.

«¨sÁdPÀ ¤AiÀÄªÀÄªÀ£ÀÄß¥ÀAiÉÆÃV¹ PÀAqÀÄ»r¬Äj. 2 × (5 + 6); 5 × (7 + 8), 19 × 7 + 19 × 3

GzÁºÀgÀuÉ-3. 12 × 75 £ÀÄß «¨sÁdPÀ ¤AiÀÄªÀÄªÀ£ÀÄß¥ÀAiÉÆÃV¹ PÀAqÀÄ»r¬Äj.¥ÀjºÁgÀ : 12 × 75 = 12 × (70 + 5) = 12 × (80 - 5)

= (12 × 70) + (12 × 5) CxÀªÁ = (12 × 80) - (12 × 5)

= 840 + 60 = 900 = 960 - 60 = 900

EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁr

25 × 78; 17 × 26; 49 × 68 + 32 × 49 UÀ¼À£ÀÄß«¨sÁdPÀ ¤AiÀÄªÀÄªÀ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ PÀAqÀÄ»r¬Äj.

C£À£ÀåvÁA±À (¸ÀAPÀ®£À, UÀÄtPÁgÀ)

¸Áé sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀtzÀ°è 0 EgÀÄªÀÅ¢®è. DzÀgÉ ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼À UÀtzÀ°è 0 MAzÀÄ¥ÀævÉåÃPÀªÁzÀ ¸ÀASÉå. ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ°è 0 UÉ MAzÀÄ ¥ÀævÉåÃPÀvÉ EzÉ. 7 ªÀÄvÀÄÛ 5 UÀ¼À£ÀÄß PÀÆrzÀgÉ £ÀªÀÄUÉ 12JA§ ¸ÀASÉå §gÀÄvÀ ÛzÉ. JgÀqÀÄ ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀÆrzÀgÉ, §gÀÄªÀ ªÉÆvÀÛªÀÇ ¸ÀºÀ¥ÀÆtð¸ÀASÉåAiÀiÁUÀÄªÀÅzÀÄ. EzÀÄ J¯Áè ¸ÀAzÀ¨sÀðzÀ°è ¸ÀvÀåªÉÃ ? £ÉÆÃqÉÆÃt.

2 + 0 = 2

9 + 0 = 9

0 + 11 = 11

..... + 25 = 25

MAzÀÄ ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÉ 0£ÀÄß ¸ÉÃj¹zÀgÉ, CzÉÃ ¥ÀÆtð¸ÀASÉå §gÀÄvÀÛzÉ.0£ÀÄß ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼À ÀAPÀ®£ÀPÉÌ C£À£ÀåvÁA±À CxÀªÁ ÀAPÀ®£ÀzÀ C£À£ÀåvÁA±À J£ÀÄßªÀgÀÄ. UÀÄtPÁgÀzÀ°è1 gÀ ¥ÀævÉåÃPÀvÉAiÀÄ£ÀÄß PÉ¼ÀV£À «£Áå¸ÀzÀ°è ¥Àj²Ã°¸ÉÆÃt.PÉ¼ÀV£À ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹.

1 × 9 = 9

6 × 5 = 30

6 × 4 = 24

5 × 1 = 5

11 × 1 = 11

2 × 3 = 6

ªÉÄÃ°£À ¥ÀnÖ¬ÄAzÀ MAzÀÄ ¥ÀÆtð¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß 1 jAzÀ UÀÄtÂ¹zÀgÉ CzÉÃ ¥ÀÆtð¸ÀASÉå§gÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸ÀÄvÉÛÃªÉ. 1 £ÀÄß ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼À°è UÀÄtPÁgÀ C£À£ÀåvÁA±À J£ÀÄßªÀgÀÄ.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA

WHOLE NUMBERS25


C¨sÁå¸À 2.2

1. PÉ¼ÀUÉ PÉÆnÖgÀÄªÀ ¸ÀªÀiÁZÁgÀzÀ DzsÁgÀªÁV, ¥sÀ°vÁA±ÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄtÂ ÀzÉÃ ºÉÃ½j.

i. 28 × 19 = 532 DzÀgÉ 19 × 28 =

ii. 1 × 47 = 47 DzÀgÉ 47 × 1 =

iii. a × b = c DzÀgÉ b × a =

iv. 58 + 42 = 100 DzÀgÉ 42 + 58 =

v. 85 + 0 = 85 DzÀgÉ 0 + 85 =

vi. a + b = d DzÀgÉ b + a =

2. C£ÀÄPÀÆ®«zsÀªÁV §zÀ¯Á¬Ä¹PÉÆAqÀÄ PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.i. 238 + 695 + 162 ii. 154 + 197 + 46 + 203

3. ¸ÀÆPÀÛ jÃwAiÀÄ°è §zÀ¯Á¬Ä¹ UÀÄt®§ÞÝªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.i. 25 × 1963 × 4 ii. 20 × 255 × 50 × 6

4. PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À É ÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äji. 368 × 12 + 18 × 368 ii. 79 × 4319 + 4319 × 11

5. ¸ÀÆPÀÛªÁzÀ UÀÄt®PÀëtUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ EªÀÅUÀ¼À UÀÄt®§ÞÝªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.i. 205 × 1989 ii. 1991 × 1005

6. M§â ºÁ°£À ªÁå¥ÁjAiÀÄÄ ¨É½UÉÎ 57 °ÃlgïUÀ¼À ºÁ®£ÀÄß, ¸ÁAiÀÄAPÁ® 44 °ÃlgïUÀ¼ÀºÁ®£ÀÄß MAzÀÄ ªÀ¸Àw ¤®AiÀÄPÉÌ ¸ÀgÀ§gÁdÄ ªÀiÁqÀÄªÀ£ÀÄ. MAzÀÄ °Ãlgï ºÁ°£À É¯É gÀÆ30 DzÀgÉ CªÀ¤UÉ MAzÀÄ ¢£ÀPÉÌ JµÀÄÖ ºÀt ¹UÀÄvÀÛzÉ.

7. ZÀAzÀ£À 12 £ÉÆÃmï §ÄPïUÀ¼À£ÀÄß, ªÉ£Àß® 10 £ÉÆÃmï §ÄPïUÀ¼À£ÀÄß PÉÆAqÀÄ PÉÆAqÀgÀÄ. MAzÀÄ£ÉÆÃmï §ÄPï£ÀÀ É¯É gÀÆ. 15 DzÀgÉ CAUÀrAiÀÄªÀ¤UÉ CªÀgÀÄ JµÀÄÖ ºÀt PÉÆqÀ ÉÃPÀÄ.

8. ºÉÆA¢¹ §gÉ¬Äj.

i. 3+1991+7 = 3+7+1991 [ ] a. ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ C£À£ÀåvÁA±À

ii. 2×68×50 = 2×50×68 [ ] b. UÀÄuÁPÁgÀzÀ C£À£ÀåvÁA±À

iii. 1 [ ] c. ÀAPÀ®£ÀzÀ°è ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄ UÀÄt

iv. 0 [ ] d. ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ°è UÀÄuÁPÁgÀ «¨sÁdPÀ ¤AiÀÄªÀÄ

v. 879×(100+30) = 879×100+879×30 [ ] e. UÀÄuÁPÁgÀzÀ°è ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄ UÀÄt

2.4 ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼À°è eÉÆÃqÀuÉ:

¸ÀASÉå ©AzÀÄUÀ½AzÀ gÉÃSÁUÀtÂvÀzÀ ªÀÄÆ® ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß vÉÆÃj¸ÀÄªÀÅzÀPÉÌ ¥ÀæAiÀÄwß¸ÉÆÃt.ZÀÄPÉÌUÀ¼À£ÀÄß ZËPÀ½ÃºÁ¼ÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É JgÀqÀÄ CPÀëUÀ¼À ªÉÄÃ¯É ÀªÀiÁ£ÀzÀÆgÀzÀ®zÀ° EqÀ ÉÃPÀÄ. (i)gÉÃSÉ (ii) DAiÀÄvÀ (iii) ZËPÀ (iv) wæ sÀÄd JA§ DPÁgÀUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ¼ÉÆît. ¥Àæw ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄßF DPÁgÀUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÉÆÃAzÀÄ DPÁgÀPÉÌ eÉÆÃr¸ÉÆÃt. EªÀ®èzÉÃ, ÉÃgÉ DPÁgÀUÀ¼À£ÀÄßvÉUÉzÀÄPÉÆ¼Àî¨ÁgÀzÀÄ.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥ÁæxÀ«ÄPÀ eÁå«ÄwAiÀÄ DPÀÈwUÀ¼ÁV ZÀÄPÉÌUÀ½AzÀ eÉÆÃr¸ÀÀ§ºÀÄzÀÄ.PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹.

• ¥Àæw ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ZÀÄPÉÌUÀ¼À gÉÃSÉAiÀiÁV eÉÆÃr¸À§ºÀÄzÀÄ.

2£ÀÄß F jÃw vÉÆÃj¸À§ºÀÄzÀÄ

3£ÀÄß F jÃw vÉÆÃj¸À§ºÀÄzÀÄ ªÀÄÄAvÁzÀªÀÅ.

• PÉ®ªÀÅ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß DAiÀÄvÀUÀ¼ÁV vÉÆÃj¸À§ºÀÄzÀÄ.

6£ÀÄß F jÃw vÉÆÃj¸À§ºÀÄzÀÄF DAiÀÄvÀzÀÀ°è 2 CqÀØ ¸Á®Ä, 3 PÀA§ ¸Á®ÄUÀ½ªÉ JA§ÄªÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹.

• 4 CxÀªÁ 9UÀ¼À£ÀÄß ZËPÀUÀ¼ÁV eÉÆÃr¸À§ºÀÄzÀÄ.

4 9

F jÃw, E£ÀÆß AiÀiÁªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ZËPÀUÀ¼ÁV eÉÆÃr¸À§ºÀÄzÀÄ? E°è MAzÀÄCA±ÀªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸À§ºÀÄzÀÄ.

4 = 2 × 2 EzÀÄ MAzÀÄ ªÀUÀð ¸ÀASÉå9 = 3 × 3 EzÀÄ ¸ÀºÀ MAzÀÄ ªÀUÀð¸ÀASÉåEzÀgÀ £ÀAvÀgÀ ZËPÀªÁV eÉÆÃr¸À§®è ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ?£ÁªÀÅ 16 JAzÀÄ ¸ÀÄ®¨sÀªÁV ºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ. 4 × 4 = 16 EzÀÄ PÀÆqÀ MAzÀÄ ªÀUÀð¸ÀASÉå.£ÀAvÀgÀzÀ 3 ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ZËPÀUÀ¼ÁV eÉÆÃr¸À®§® ÀARåUÀ¼À£ÀÄß ÀÆa¹j. ZËPÀUÀ¼ÁV C®èzÉ

DAiÀÄvÀUÀ¼ÁV eÉÆÃr¸ÀÄªÀ 5 ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

• PÉ®ªÀÅ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß wæ sÀÄdUÀ¼ÁV eÉÆÃr¸À§ºÀÄzÀÄ.

3 6

wæ sÀÄdzÀ°è£À JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄªÁV EgÀ ÉÃPÉAzÀÄ UÀªÀÄ¤¹. PÉ¼ÀV¤AzÀ ¥Àæw ¸Á°£À°èZÀÄPÉÌUÀ¼À ÀASÉå 4,3,2,1 UÀ¼ÁV EgÀ ÉÃPÀÄ ªÉÄÃ°£À Á°£À°è ªÀiÁvÀæ MAzÀÄ EgÀÄvÀÛzÉ. (MAzÉÃ ±ÀÈAUÀ EzÉDzÀÝjAzÀ)E°è AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ MAzÀÄ £ÀªÀÄÆ£ÉAiÀÄ eÉÆÃqÀuÉAiÀÄ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹gÀÄ«gÁ? ¥Àæw ¸Á°£À°è ZÀÄPÉÌUÀ¼À¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹,eÉÆÃqÀuÉ PÀÄjvÀÄ D¯ÉÆÃa¹j. PÉ¼ÀV£À ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀÆtðUÉÆ½¹.

ÀASÉå gÉÃSÉ DAiÀÄvÀ ZËPÀ wæ¨sÀÄd2 ºËzÀÄ C®è C®è C®è3 ºËzÀÄ C®è C®è ºËzÀÄ4 ºËzÀÄ C®è ºËzÀÄ C®è5

.....

25

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA

WHOLE NUMBERS27


¥ÀæAiÀÄwß¹j

1. AiÀiÁªÀ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁvÀæ gÉÃSÉAiÀiÁV vÉÆÃj¸À§ºÀÄzÀÄ.2. AiÀiÁªÀ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß DAiÀÄvÀUÀ¼ÁV vÉÆÃj¸À§ºÀÄzÀÄ.3. AiÀiÁªÀ AiÀiÁªÀ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ZËPÀUÀ¼ÁV vÉÆÃj¸À§ºÀÄzÀÄ4. AiÀiÁªÀ AiÀiÁªÀ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß wæ sÀÄdUÀ¼ÁV vÉÆÃj¸À§ºÀÄzÀÄ.GzÁ. 3, 6, .....

¸ÀASÉåUÀ¼À eÉÆÃqÀuÉeÉÆÃqÀuÉUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À ¥ÀjºÁgÀPÉÌ ¸ÀÄ® sÀ ªÀiÁUÀðUÀ¼À£ÀÄß vÉÆÃj¸ÀÄvÉÛÃªÉ. PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß

¥Àj²Ã°¹.1. 296 + 9 = 296 + 10 - 1 = 306 - 1 = 305

2. 296 - 9 = 296 - 10 + 1 = 286 + 1 = 287

3. 296 + 99 = 296 + 100 - 1 = 396 - 1 = 395

4. 296 - 99 = 296 - 100 + 1 = 196 + 1 = 197

ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ eÉÆÃqÀuÉAiÀÄ£ÀÄß ¥Àj²Ã°¸ÉÆt1. 65 × 99 = 65 ( 100 - 1) = 6500 - 65 = 6435

2. 65 × 999 = 65 (1000 - 1) = 65000 - 65 = 64935

3. 65 × 9999 = 65 (10000 - 1) = 650000 - 65 = 649935

4. 65 × 99999 = 65 (100000 - 1) = 6500000 - 65 = 6499935 ªÀÄÄAvÁzÀªÀÅUÀ¼ÀÄ..E°è , MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß 9,99 ,999 ... gÀÆ¥ÀzÀ°ègÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ½AzÀ ¸ÀÄ®¨sÀ ¥ÀzÀÝwUÀ½AzÀ

UÀÄtÂ ÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸À§ºÀÄzÀÄ. EAvÀºÀ ÀÄ®¨sÀ ¥ÀzÀÞwUÀ¼ÀÄ §gÀªÀtÂUÉAiÀÄ ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁ£À¹PÀªÁV¸Á¢ü¸ÀÄªÀ ÁªÀÄxÀåðªÀ£ÀÄß É¼É¸ÀÄvÀÛzÉ.PÉ¼ÀV£À ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ eÉÆÃqÀuÉAiÀÄ£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹. EzÀÄ MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß 5, 15, 25 ......UÀ½AzÀUÀÄtÂ¸ÀÄªÀ ¥ÀzÀÞwAiÀÄ£ÀÄß vÉÆÃj¸ÀÄvÀÛzÉ. (EzÀ£ÀÄß E£ÀÆß ªÀÄÄAzÀPÉÌ «¸ÀÛj¸À®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¹)

a. 46 × 5 = 46 × 10 460

2 2 = 230 = 230 × 1

b. 46 × 15 = 46 × (10 + 5)

= 46 × 10 + 46 × 5 = 460 + 230 = 690 = 230 × 3

c. 46 × 25 = 46 × (20 + 5)

= 46 × 20 + 46 × 5 = 920 + 230 = 1150 = 230 × 5 ...

C¨sÁå¸À 2.3

1. PÉ¼ÀV£À eÉÆÃqÀuÉAiÀÄ£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹.1 × 8 + 1 = 9

12 × 8 + 2 = 98

123 × 8 + 3 = 987

1234 × 8 + 4 = 9876

12345 × 8 + 5 = 98765

£ÀAvÀgÀ §gÀÄªÀ £Á®ÄÌ ºÀAvÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj. F eÉÆÃqÀuÉ£ÀAvÀgÀ ÀASÉåUÀ½UÉ ºÉÃUÉ §gÀÄvÀÛzÉAiÉÆÃºÉÃ¼À§°ègÁ?

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


2. PÉ¼ÀV£À eÉÆÃqÀuÉAiÀÄ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹.91 × 11 × 1 = 1001

91 × 11 × 2 = 2002

91 × 11 × 3 = 3003

£ÀAvÀgÀ §gÀÄªÀ 7 ºÀAvÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj. ¥sÀ°vÁA±À ¸ÀjAiÀiÁUÀÄªÀÅzÉÃ? ¸Àj £ÉÆÃrj.

143 × 7 × 1, 143 × 7 × 2 .... UÀ¼ÀAvÀºÀ eÉÆÃqÀuÉUÀ½UÉ ¥ÀæAiÀÄwß¹j.

3. 13680347, 35702369, 25692359 ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß 9 jAzÀ UÀÄtÂ¹, JAvÀºÀ eÉÆÃqÀuÉ §gÀÄvÀÛzÉAiÉÆÃ¥Àj²Ã°¹.


1. UÀÄtÂ¸À®Ä G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÁzÀ 1,2,3,..... UÀ¼À£ÀÄß ¸Áé sÁ«PÀªÁV ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄJ£ÀÄßªÀgÀÄ.

2. ¥Àæw Áé sÁ«PÀ ÀASÉåUÉ GvÀÛgÀ ÀASÉå EzÉ. 1 PÉÌ ªÀiÁvÀæ EgÀÄªÀÅ¢®è. Áé sÁ«PÀ ÀASÉåUÀ½UÉ®èªÀÅUÀ½UÉ¥ÀÆªÀð¸ÀASÉå EzÉ.

3. ¸Áé sÁ«PÀ ÀASÉåUÀ¼À UÀtPÉÌ 0 AiÀÄ£ÀÄß ÉÃj¹zÀgÉ, ¥ÀÆtð ÀASÉåUÀ¼À UÀt w= 0,1,2,3,.....§gÀÄvÀÛzÉ.

4. ¥Àæw ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÉ GvÀÛgÀ ¸ÀASÉå EzÉ. 0 UÉ ªÀiÁvÀæ EgÀÄªÀÅ¢®è. ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ½UÉ Áè¥ÀÆªÀð¸ÀASÉå EzÉ.

5. ¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÀ¼É¯Áè ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼ÁUÀÄvÀÛªÉ. DzÀgÉ ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼É®è ¸Áé¨sÁ«PÀ¸ÀASÉåUÀ¼ÁUÀ ÁgÀªÀÅ.

6. ¸ÀASÁå gÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß vÉÆÃj¸À§ºÀÄzÀÄ. ÀAPÀ®£À, ªÀåªÀPÀ®£À, UÀÄuÁPÁgÀ¥ÀæQæAiÉÄUÀ¼À£ÀÄß ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ÀÄ®¨sÀªÁV ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ.

7. ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ¸ÀAPÀ®£À ªÀiÁqÀ®Ä §®PÉÌ, ªÀåªÀPÀ®£À ªÀiÁqÀ®Ä JqÀPÉÌ ZÀ°¸ÀÄvÉÛÃªÉ.UÀÄuÁPÁgÀ ªÀiÁqÀ®Ä ¸ÉÆ£Éß¬ÄAzÀ ¸ÀªÀÄ ¥ÀæªÀiÁt zÀÆgÀUÀ¼À°è §®PÉÌ ZÀ°¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

8. ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ¸ÀAPÀ®£À, UÀÄuÁPÁgÀUÀ¼À°è DªÀÈvÀUÀÄtªÀ£ÀÄß ¥Á°¸ÀÄvÀÛzÉ. DzÀgÉ ªÀåªÀPÀ®£À,¨sÁUÀPÁgÀUÀ¼À°è DªÀÈvÀUÀÄtªÀ£ÀÄß ¥Á°¸ÀÄªÀÅ¢®è.

9. ¸ÉÆ£Éß¬ÄAzÀ sÁUÀPÁgÀªÀ£ÀÄß ¤ªÀða¸À®Ä DUÀÄªÀÅ¢®è.

10. ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼À°è ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ C£À£ÀåvÁA±À 0 ªÀÄvÀÄÛ UÀÄuÁPÁgÀzÀ C£À£ÀåvÁA±À 1.

11. ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ÀAPÀ®£À, UÀÄuÁPÁgÀUÀ¼À°è ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄ UÀÄtªÀ£ÀÄß ¥Á°¸ÀÄvÀÛªÉÉ.

12. ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ÀAPÀ®£À,UÀÄuÁPÁgÀUÀ¼À°è ÀºÀªÀvÀð¤ÃAiÀÄ UÀÄtªÀ£ÀÄß ¥Á°¸ÀÄvÀÛªÉ.

13. ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ ªÉÄÃ¯É UÀÄuÁPÁgÀ «¨sÁdPÀ ¤AiÀÄªÀÄªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄvÀÛzÉÉ.

14. ¥ÀÆtð ÀASÉåUÀ¼À ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄ, ÀºÀªÀvÀð¤ÃAiÀÄ, « sÁdPÀ UÀÄtUÀ¼ÀÄ ÀªÀÄ ÉåUÀ¼À£ÀÄß ÀÄ® sÀªÁV¸Á¢ü À®Ä G¥ÀAiÉÆÃUÀªÁUÀÄvÀÛAiÉÄ. £ÀªÀÄUÉ w½AiÀÄzÉAiÉÄÃ UÀt£ÉAiÀÄ°è CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV ÀÄvÉÛÃªÉ.

15. ¸ÀASÉåUÀ¼À eÉÆÃqÀuÉ D¸ÀQÛPÀgÀªÁVgÀÄªÀÅzÀ®èzÉÃ, §gÀªÀtÂUÉ ¸ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸Á¢ü¸À®ÄG¥ÀAiÉÆÃUÀªÁUÀÄªÀªÀÅ. ºÁUÉAiÉÄÃ ÀASÉåUÀ¼À UÀÄtUÀ¼À£ÀÄß CxÀªÁ ¤AiÀÄªÀÄUÀ¼À£ÀÄß E£ÀÆß ZÉ£ÁßVCxÉÊð¹PÉÆ¼Àî®Ä ÀºÁAiÀÄPÀªÁUÀÄªÀªÀÅ.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA

29¸ÀASÉåUÀ½AzÀ DqÉÆÃt

3.1 ¥ÀjZÀAiÀÄ :¸ÀASÉåUÀ½AzÀ DqÉÆÃtºÁ¹¤ vÀ£Àß ºÀÄnÖzÀ ¢£À ZÁPÉèÃmïUÀ¼À£ÀÄß vÀ£Àß ¸ÉßÃ»vÀjUÉ ºÀAZÀ¨ÉÃPÉAzÀÄPÉÆAqÀ£ÀÄ. CªÀ£À

vÀAzÉ 125 ZÁPÉèÃmïUÀ½gÀÄªÀ ¥ÉnÖUÉAiÀÄ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ §AzÀgÀÄ. CªÀ£ÀÄ vÀgÀUÀwAiÀÄ°è 25 «zÁåyðUÀ½zÀÝgÀÄ.

gÀÄwéPï vÀ£Àß ¥Àæw ÉßÃ»vÀgÉ®èjUÉ ÀªÀÄ£ÁVZÁPÉèmï §gÀÄªÀ ºÁUÉ ºÀAZÀ¨ÉÃPÉAzÀÄPÉÆAqÀ£ÀÄ.DzÀgÉ ¥ÀæwAiÉÆ§âjUÉ 2 gÀAvÉ ºÀAazÁUÀ PÉ®ªÀÅZÁPÉèÃmï UÀ¼ÀÄ G½AiÀÄÄvÀÛªÉ. ºÁUÉÃAiÉÄÃ 3 gÀAvÉºÀAazÁUÀ®Æ PÉ®ªÀÅ ZÁPÉèÃmïUÀ¼ÀÄ G½AiÀÄÄªÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹zÁUÀ PÉÆ£ÉÃ Áj ¥Àæw «zÁåyðUÉ5 gÀAvÉ ZÁPÉèÃmï ºÀAazÀgÉ ZÁPÉèmï G½AiÀÄ°®è.

F ¸ÀªÀÄ¸ÉåUÉ £ÉÃgÀªÁV GvÀÛgÀ PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÀ CªÀPÁ±À«zÉAiÉÄÃ? D¯ÉÆÃa¹.

12525 ªÀiÁrzÁUÀ £ÀªÀÄUÉ ¸ÀjAiÀiÁV GvÀÛgÀ¹UÀÄvÀÛzÉ. DzÀgÉ MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÉÆnÖgÀÄªÀÀASÉå¬ÄAzÀ sÁV À®Ä ÉPÀÌ ªÀiÁqÀzÉÃ ¤±ÉêÃµÀªÁV

¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉAiÉÆÃ, E®èªÉÇÃ JAzÀÄ w½AiÀÄ®Ä¨sÁdåvÉAiÀÄ ¤AiÀÄªÀÄªÀ£ÀÄß FUÁUÀ¯ÉÃ »A¢£ÀvÀgÀUÀwAiÀÄ°è PÀ°wzÉÝÃªÉ. F ¥ÁoÀzÀ°è 2, 3, 5, 6, 9 ªÀÄvÀÄÛ 10gÀ «¨sÁdåvÉAiÀÄ ¤AiÀÄªÀÄUÀ¼À£ÀÄßÀäj¹PÉÆ¼Àît. F vÀgÀUÀwAiÀÄ°è 4, 8, 11 gÀ sÁdåvÉAiÀÄ ¤AiÀÄªÀÄUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV ÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß w½zÀÄPÉÆ¼ÉÆîÃt.

3.2 ¨sÁdåvÉAiÀÄ ¤AiÀÄªÀÄ.

29 F ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ¼ÉÆîÃt. 29£ÀÄß 4 jAzÀ ¨sÁV¹zÀgÉ £ÀªÀÄUÉ 7 ¨sÁUÀ®§ÞªÁV,1±ÉÃµÀªÁV §gÀÄvÀÛzÉ. 29 F ÀASÉåAiÀÄÄ 4 jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉAzÀÄ ¤ÃªÀÅ ºÉÃ¼À§°ègÁ?KPÉ?

24 £ÀÄß 4 jAzÀ sÁV¹ sÁUÀ®§Þ ªÀÄvÀÄÛ ±ÉÃµÀªÀ£ÀÄß w½¹, 24, 4jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV sÁV À®ànÖzÉÃAiÉÄÃ?KPÉ?

MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ ¨sÁV¹zÁUÀ. ±ÉÃµÀ G½AiÀÄ¢zÀÝgÉ D ¸ÀASÉå¤±ÉåÃµÀªÁV ¨sÁUÀªÁVzÉ JAzÀxÀð. MAzÀÄ ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ ¤±ÉêÃµÀªÁV ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉÃAiÉÄÃ? E®èªÉÃ?JAzÀÄ ¥ÀjÃQë¸À®Ä £ÁªÀÅ G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀÄªÀ «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß ¨sÁådåvÉAiÀÄ ¤AiÀÄªÀÄ J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.

»A¢£À vÀgÀUÀwAiÀÄ°è £ÁªÀÅ w½zÀÄPÉÆAqÀ «¨sÁådåvÉAiÀÄ ¤AiÀÄªÀÄzÀ ¸ÀÆvÀæUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄvÉÆÛªÉÄä¸Àäj¸ÉÆÃt.

CzsÁåA

iÀÄ-3

¸ÀASÉåUÀ½AzÀ DqÉÆÃt

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


3.2.1 2gÀ ¨sÁdåvÉAiÀÄ ¤AiÀÄªÀÄE°è PÉÆnÖgÀÄªÀ ¸ÀASÁå ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß £ÉÆÃr.

ÀASÁå¥ÀnÖ1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

EzÀgÀ°è 2gÀ C¥ÀªÀvÀåðUÀ¼É®èªÀ£ÀÄß ºÉÆqÉzÀÄ ºÁQ. ¤ÃªÀÅ ºÉÆqÉzÀÄ ºÁQzÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À°èAiÀiÁªÀÅzÁzÀÆ MAzÀÄ PÀæªÀÄªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹¢ÝgÁ? ¤ÃªÀÅ eÁUÀævÉÛAiÀiÁV 2jAzÀ ¥Àj²Ã°¹zÀgÉ sÁV À®àqÀÄªÀ¸ÀASÉåUÀ¼À°è ©r ¸ÁÜ£ÀzÀ°ègÀÄªÀ CAPÉUÀ¼ÀÄ 0, ), 4, 6, 8 EgÀÄvÀÛzÉ.MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ ©r¸ÁÜ£ÀzÀ°ègÀÄªÀ CAPÉUÀ¼ÀÄ 0, 2, 4, 6, 8 DVzÀÝgÉ D ¸ÀASÉå 2, jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁVsÁV¸À®àqÀÄvÀÛªÉ.

EªÀÅ ªÀiÁrj953, 9534, 900, 452 F ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ JgÀqÀjAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV ¨sÁV¸À®àqÀÄvÀÛªÉAiÉÄÃ?¤ªÀÄä GvÀÛgÀªÀ£ÀÄß ¨sÁUÁPÁgÀ ¥ÀzÀÞw ¥ÀæPÁgÀ ¥ÀjÃQë¹.

3.2.2 3gÀ ¨sÁdåvÉAiÀÄ ¤AiÀÄªÀÄ.FUÀ ªÉÄÃ°£À ¥ÀlÖAiÀÄ°è 3gÀ UÀÄtPÀªÀ£ÀÄß ªÀÈvÀÛ¢AzÀ ¸ÀÄwÛj. ¤ÃªÀÅ 21, 36, 54 ªÉÆzÀ¯ÁzÀ

¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ªÀÈvÀÛ¢AzÀ ¸ÀÄwÛgÀÄwÛÃj. F jÃwAiÀÄ°è vÉÆÃj¹zÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À°è ¤ÃªÀÅ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ¥ÀævÉåÃPÀ «£Áå¸ÀªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹gÀÄ«gÁ? E®èªÉÃ! ©r ¸ÁÜ£ÀzÀ°è (MAzÉÃ CAPÉ)gÀÄªÀ CAPÉUÀ¼À®èªÀÇ 3jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀ§ºÀÄzÀÄ CxÀªÁ ¨sÁUÀªÁUÀzÉÃ EgÀ§ºÀÄzÀÄ. GzÁºÀgÀuÉUÉ 27 ªÀÄvÀÄÛ 37 F¸ÀASÉåUÀ¼À°è ©r ¸ÁÜ£ÀzÀ°è MAzÉÃ CAPÉ 7 EgÀÄªÀÅzÀÄ 27, 3 jAzÀ ¨sÁV¸À®àqÀÄªÀÅzÀÄ. DzÀgÉ 37, 3

jAzÀ sÁV¸À®àqÀÄªÀÅ¢®è.21, 36, 54,63, 72, 117 ¸ÀASÉåUÀ¼À°è£À CAPÉUÀ¼À°è£À ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß £ÉÆÃrj.2 + 1 = 3 5 + 4 = ______ 7 + 5 = ______

3 + 6 =_____ 6 + 3 = ______ 1 + 1 + 7 = ______

ªÉÄÃ°£À ªÉÆvÀÛUÀ¼É®èªÀÇ 3 jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV ¨sÁV¸À®àqÀÄvÀÛzÉ.DzÀÝjAzÀ MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ°è£À CAPÉUÀ¼À ªÉÆvÀÛ 3 jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV ¨sÁV¸À®àlÖgÉ D ¸ÀASÉå 3 jAzÀ¤±ÉåÃµÀªÁV ¨sÁV¸À®àqÀÄvÀÛzÉ. ¤ÃªÀÅ ªÀÈvÀÛzÀ°è vÉÆÃj¹zÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß F ¤AiÀÄªÀÄ¢AzÀ ¸Àj£ÉÆÃrj.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


EªÀÅ ªÀiÁrj

1. PÉ¼ÀUÉ PÉÆlÖgÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 3 jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV sÁV¸À®àqÀÄvÀÛªÉAiÉÄÃ? ªÀÄ£À¹ì£À¯Éè ¨sÁV¹ w½¹.

i. 45986 ii. 36129 iii. 7874

3.2.3 6gÀ ¨sÁdåvÉAiÀÄ ¤AiÀÄªÀÄ¸ÀASÉå ¥ÀnÖAiÀÄ°è 6gÀ C¥ÀªÀvÀåðUÀ¼À£ÀÄß (X) UÀÄgÀÄw¤AzÀ ¸ÀÆa¹.. D ¸ÀASÉåAiÀÄ°è AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ ¥ÀævÉåÃPÀvÉAiÀÄ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹gÀÄ«gÉ? ºËzÀÄ! J¯Áè¸ÀASÉåUÀ¼ÀÆ 2, 3jAzÀ¤±ÉåÃµÀªÁV sÁV¸À®àqÀÄvÀÛzÉ.

2, 3 jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼É®èªÀÇ 6jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV ¨sÁV¸À®àqÀÄvÀÛzÉ.¥ÀæAiÀÄwß¹.

1. 7224, 6 jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV sÁV À®àqÀÄvÀÛzÉAiÀiÁ ? ºÉÃUÉ ?2. 6 jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV sÁV À®àqÀÄªÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÄ £Á®ÌAPÉUÀ¼À ÀASÉåUÀ½UÉ JgÀqÀÄ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß PÉÆr.

3. 6 jAzÀ sÁV À®àlÄÖ, 2 ªÀÄvÀÄÛ 3 jAzÀ sÁV À®àqÀÄªÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÄ ÀASÉå EzÉAiÀiÁ ? KPÉ ?3.2.4 9gÀ ¨sÁdåvÉAiÀÄ ¤AiÀÄªÀÄ¸ÀASÁå ¥ÀnÖAiÀÄ°è 9gÀ UÀÄtPÀUÀ¼À£ÀÄß ( )))) F aºÉß¬ÄAzÀ ÀÆa¹. F ÀASÉåAiÀÄ°è K£ÁzÀgÀÄ ¥ÀævÉåÃPÀvÉEgÀÄªÀÅzÀÄ. UÀªÀÄ¤¹¢ÝÃgÁ?(¸ÀÆZÀ£É CAQUÀ¼À ªÉÆvÀÛ)9gÀ C¥ÀªÀvÀåðUÀ¼À°è CAPÉUÀ¼À ªÉÆvÀÛ 9jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV ¨sÁV¸À®àqÀÄvÀÛzÉ.GzÁºÀgÀuÉUÉ 81 £ÀÄß ¥Àj²Ã°¹zÀgÉ 81gÀ°è CAPÉUÀ¼À ªÉÆvÀÛ 8 +1= 9

“MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ°è£À CAPÉUÀ¼À ªÉÆvÀÛ 9 jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV ¨sÁV¸À®àlÖgÉ D ¸ÀASÉå 9 jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV¨sÁV À®àqÀÄvÀÛzÉ.”EªÀÅ ªÀiÁrj

1. 1. 9846 9jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉAiÉÄ? ¥ÀjÃQë¹.2. ¨sÁUÀPÁgÀ ¥ÀzÀÞw G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀzÉÃ 8998794, 9 jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV

¨sÁV¸À®àqÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ? w½¹.3. 786, 3 ªÀÄvÀÄÛ 9 jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV ¨sÁV¸À®àqÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ?

3.2.5 5 gÀ ¨sÁdåvÉAiÀÄ ¤AiÀÄªÀÄ20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 ¸ÀASÉåUÀ¼À®èªÀÇ 5jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV ¨sÁV¸À®ààqÀÄvÀÛªÉAiÉÄÃ?53, 5jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV sÁV¸À®àqÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ? KPÉ?

©r¸ÁÜ£ÀzÀ°è 0 E®èªÉÃ 5 EgÀÄªÀ ÀASÉåUÀ¼É®èªÀÇ 5jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV sÁV¸À®àqÀÄvÀÛªÉ. JAzÀÄºÉÃ¼À§°ègÁ.5785, 6021, 1000, 9005 F ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ 5jAzÀ sÁV À®àqÀÄªÀ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄßH»¹ ºÁUÉAiÉÄÃ ¨sÁUÀPÁgÀ ¥ÀzÀÞwAiÀÄ ¥ÀæPÁgÀ GvÀÛgÀ£ÀÄß ¥ÀjÃQë¹j.3.2.6 10 gÀ «¨sÁdåvÉAiÀÄ ¤AiÀÄªÀÄ10gÀ C¥ÀªÀvÀåðUÀ¼É®èªÀ£ÀÄß ¸ÀASÁå ¥ÀnÖAiÀÄ°è ()UÀÄgÀÄw¤AzÀ ¸ÀÆa¹j. ¤ÃªÀÅ K£À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹¢j.

1. ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ©r¸ÁÜ£ÀzÀ°è ‘0’ £ÀÄß M¼ÀUÉÆArzÉ.

2. ¸ÀASÉåUÀ¼É®èªÀÇ 2 ªÀÄvÀÄÛ 5 jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV ¨sÁV¸À®àqÀÄvÀÛªÉ.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


C¨sÁå¸À 3.1

1. F PÉ¼ÀUÉ PÉÆnÖgÀÄªÀ ÀASÉåUÀ¼À°è 2, 3, ªÀÄvÀÄÛ 6jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV sÁV¸À®àqÀÄªÀ ÀASÉåUÀ¼ÁªÀÅªÀÅ?(i) 321729 (ii) 197232 (iii) 972132 (iv) 1790184

(v) 312792 (vi) 800552 (vii) 4335 (viii) 726352

2. PÉ¼ÀUÉ PÉÆnÖgÀÄªÀ ÀASÉåUÀ¼À°è 5 ªÀÄvÀÄÛ 10jAzÀ ¤±ÉêÃµÀªÁV sÁV¸À®àqÀÄªÀ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄßUÀÄgÀÄw¹.25, 125, 250, 1250, 10205, 70985, 45880

10 jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV sÁV¸À®àqÀÄªÀ ÀASÉåUÀ¼À®èªÀÇ 2 ªÀÄvÀÄÛ 5 jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV sÁUÀªÁUÀÄvÀÛªÉAiÉÆÃ? E®èªÉÇÃ? ¥ÀjÃQë¹j.

3. PÉ¼ÀUÉ PÉÆnÖgÀÄªÀ ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß 3 ªÀÄvÀÄÛ 9gÀ sÁdåvÉAiÀÄ ¤AiÀÄªÀÄªÀ£ÀÄß¥ÀAiÉÆÃV¹¥ÀÆtðUÉÆ½¹.

ÀASÉå ¸ÀASÉåAiÀÄ°è£À CAPÉUÀ¼À ªÉÆvÀÛ ¨sÁV¸ÀÄªÀ ¸ÀASÉå 3 9

72 ................................................................

197 ................................................................

4689 ................................................................

79875 ................................................................

988974 9 + 8 + 8 + 9 + 7 + 4 = 45 ºËzÀÄ ºËzÀÄ

4. 1, 9, 8CAPÉUÀ¼À£ÀÄß MAzÀÄ ¸Áj ªÀiÁvÀæªÉÃ G¥ÀAiÉÆÃV¹, §gÉAiÀÄ§ºÀÄzÁzÀ ªÀÄÆgÀAPÉAiÀÄ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj. F ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 9 jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛªÉAiÉÆÃE®èªÉÇÃ¥Àj²Ã°¹.

5. 2, 3 , 4, 5, 6, 9 CAPÉUÀ¼À°è 12345£ÀÄß ¤±ÉåÃµÀªÁV ¨sÁV¸ÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

12345£ÀÄß »A¢¤AzÀ PÀæªÀÄªÁV §gÉzÁUÀ ¹UÀÄªÀ ÀASÉåAiÀÄÄ 2, 3 , 5, 6, 9 gÀ°è AiÀiÁªÀÅzÀjAzÀ¤±ÉåÃµÀªÁV sÁV¸À®àqÀÄvÀÛªÉAiÉÆÃ w½¹.

6. 3 , 4, 5 CAPÉUÀ¼À£ÀÄß¥ÀAiÉÆÃV¹ §gÉAiÀÄ§ºÀÄzÁzÀ JgÀqÀAPÉAiÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.D ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 2, 3 , 5, 6 ªÀÄvÀÄÛ 9jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV ¨sÁV¸À®àqÀÄvÀÛªÉAiÉÄÃ? E®ªÉ?¥Àj²Ã°¹.

7. F PÉ¼ÀUÉ PÉÆlÖgÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À°è 8 jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV ¨sÁV¸À®àqÀÄªÀAvÉ UÀjµÀ×-PÀ¤µÀ×¨É¯É ºÉÆA¢zÀ CAPÉUÀ½AzÀ ©lÖ ¸ÀÜ¼ÀUÀ¼À£ÀÄß ¨sÀwðªÀiÁr.i. __ 6724 ii. 4765__ 2 iii. 7221__ 5

8. 123PÉÌ AiÀiÁªÀ PÀ¤µÀ× ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀÆr¹zÁUÀ §gÀÄªÀ ¸ÀASÉå 5 jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV ¨sÁV¸À®à¥ÀqÀÄvÀÛzÉ?

9. 256 jAzÀ AiÀiÁªÀ PÀ¤µÀ× ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀ¼ÉzÀgÉ §gÀÄªÀ ÀASÉå 10jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV sÁV¸À®àqÀÄvÀÛzÉ?

3.3 C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ¥Àæ¸ÀÄÛvÀ ¥ÁoÀzÀ°ègÀÄªÀ 2, 3 , 5, 6, 9, 10 ¸ÀASÉåUÀ¼À ¨sÁdåvÉAiÀÄ ¤AiÀÄªÀÄ PÀ°wzÉÝÃªÉ. FUÀ

C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ PÀ®à£ÉAiÀÄ£ÀÄß w½AiÉÆÃt.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


zÉÃ«AiÀÄ ºÀwÛgÀ 6 £ÁtåUÀ½ªÉ. CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß PÀæªÀÄªÁV ¥Àæw Á°£À°è ÀªÀiÁ£À ÀASÉåAiÀÄ°è £ÁtåUÀ½gÀÄªÀAvÉeÉÆÃr¸À¨ÉÃPÀÄ JAzÀÄPÉÆAqÀ¼ÀÄ.6 £ÁtåUÀ¼À£ÀÄß zÉÃ« C£ÉÃPÀ jÃwAiÀÄ°è eÉÆÃr¹zÀ¼ÀÄ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß¥Àj²Ã°¸ÉÆÃt.

¸ÀAzÀ¨sÀð :1 ¥Àæw PÀA§¸Á°£À°è MAzÀÄ £ÁtåªÀÅ EgÀÄªÀ ºÁUÉ eÉÆÃr¹zÀgÉ

PÀA§¸Á°£À ¸ÀASÉå = 6

MlÄÖ ¸Á®ÄUÀ¼À ¸ÀASÉå = 1 × 6 = 6

¸ÀAzÀ¨sÀð :2 ¥Àæw PÀA§¸Á½°£À°è JgÀqÀgÀAvÉ £ÁtåUÀ¼ÀÄ EgÀÄªÀ ºÁUÉ eÉÆÃr¹zÀgÉ

PÀA§¸Á°£À ¸ÀASÉå = 3

MlÄÖ £ÁtåUÀ¼ÀÄ =2 × 3 = 6

¸ÀAzÀ¨sÀð :3 ¥Àæw PÀA§¸Á°£À°è ªÀÄÆgÀÄ £ÁtåUÀ½gÀÄªÀAvÉ eÉÆÃr¹zÀgÉ

PÀA§¸Á°£À ¸ÀASÉå =2

MlÄÖ £ÁtåUÀ¼ÀÄ = 3 × 2 = 6

¸ÀAzÀ¨sÀð :4 ¥Àæw PÀA§¸Á°£À°è 6 £ÁtåUÀ½gÀÄªÀ jÃw eÉÆÃr¹zÀgÉPÀA§¸Á°£À ¸ÀASÉå = 1

MlÄÖ £ÁtåUÀ¼ÀÄ = 6 × 1 = 6

ªÉÄÃ¯É w½¹zÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è ªÀiÁvÀæªÉÃ 6 £ÁtåUÀ¼À£ÀÄß eÉÆÃr¸À§ºÀÄzÀÄ.F eÉÆÃqÀuÉ¬ÄAzÀ £ÀÄß JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄt®§ÞªÁV 6 = 1 × 6, 6 = 2 × 3, 6 = 3 × 2

6 = 6 × 1AiÀiÁV §gÉAiÀÄ§ºÀÄzÉAzÀÄ AiÀiÁªÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹zÀ¼ÀÄ. 6 = 2 × 3 jAzÀ 2 ªÀÄvÀÄÛ 3, 6 £ÀÄß ¤±ÉåÃµÀªÁV sÁV¸ÀÄvÀÛªÉ JAzÀÄ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ. DzÀÝjAzÀ

2, 3£ÀÄß 6PÉÌ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÉAzÀÄ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ. 6 = 1 × 6, jAzÀ 6 ªÀÄvÀÄÛ 1£ÀÄß 6 gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÉAzÀÄºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ.

1, 2, 3, 6 ªÀiÁvÀæªÉÃ 6gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÉAzÀÄ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ.“C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ JAzÀgÉ zÀvÀÛ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀÆtðªÁV ¨sÁV¸ÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ”ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ jÃwAiÀÄ°è ºÉÃ¼À ÉÃPÉAzÀgÉ MAzÀÄ ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¤±ÉåÃµÀªÁV sÁV¸ÀÄªÀ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß

D ÀASÉåAiÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÉAzÀÄ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ. E°è 1, 2, 3, 6 EªÀÅ 6gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ. CzÉÃ jÃw1, 19 EªÀÅ 19gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ5, 16gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀªÀ®è KPÉ?.

F PÉ¼ÀV£À ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹ÀASÉå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ12 1, 2, 3, 4, 6, 12

18 1, 2, 3, 6, 9, 18

20 1, 2, 4, 5, 10, 20

24 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

ªÉÄÃ°£À ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹zÀgÉ £ÁªÀÅ F PÉ¼ÀV£À CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸À§ºÀÄzÀÄ.(i) ¥Àæw¸ÀASÉåUÉ 1 C¥ÀªÀvÀð£À. EzÀÄ zÀvÀÛ¸ÀASÉåAiÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À°è J®èQÌAvÀ®Æ aPÀÌzÀÄ.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


(ii) ¥Àæw¸ÀASÉåAiÀÄÄ CzÀPÀÌzÉÃ C¥ÀªÀvÀð£À EzÀÄ zÀvÀÛ ÀASÉåAiÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼É®èªÀÅUÀ¼À°è zÉÆqÀØzÀÄ.(iii) ¥Àæw C¥ÀªÀvÀð£À D ¸ÀASÉåUÉ ¸ÀªÀÄ CxÀªÁ D ¸ÀASÉåVAvÀ aPÀÌzÁVgÀÄvÀÛzÉ.(iv) ¥Àæw¸ÀASÉåUÉ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ ¥Àj«ÄvÀªÁVgÀÄvÀÛzÉ. (¯ÉQÌ¸ÀÄªÀµÀÄÖ)EªÀÅ ªÀiÁrj(i) 80gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.(ii) MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼É®èªÀÇ D ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¤±ÉåÃµÀªÁV

¨sÁV¸ÀÄvÀÛªÉAiÉÄÃ?28gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj, sÁUÀPÁgÀ¥ÀzÀÞw ¥ÀæPÁgÀ ¥ÀjÃQë¹.

(iii) 15, 24 EªÀÅUÀ¼À C¥ÀªÀvÀð£À 3, F ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÀåvÁå¸ÀPÉÌ PÀÆqÀ 3 C¥ÀªÀvÀð£ÀªÁUÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ?

3.4. C«¨sÁdå ªÀÄvÀÄÛ ¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ (Prime and Composite Numbers)

PÉ¼ÀV£À ¥ÀnÖAiÀÄ°è ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß PÉÆqÀ ÁVzÉ CzÉÃ jÃw MAzÀÄ ÀASÉåAiÀÄ°èJµÀÄÖ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ½ªÉ JAzÀÄ w½AiÀÄÄªÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀÆqÀ PÉÆnÖzÉ ¥Àj²Ã°¹.

ÀASÉå C¥ÀªÀvÀð£À C¥ÀªÀvÀð£À ÀASÉåUÀ¼ÀÄ1 1 1

2 1, 2 2*

3 1, 3 2*

4 1, 2, 4 3

5 1, 5 2*

6 1, 2, 3, 6 4

7 1, 7 2*

ªÉÄÃ°£À ¥ÀnÖAiÀÄ°è AiÀiÁªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ JgÀqÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁvÀæ ºÉÆA¢zÉ?2, 3, 5, 7 ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ PÉÃªÀ® JgÀqÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁvÀæ ºÉÆA¢ªÉ.(*aºÉß¬ÄAzÀ

¸ÀÆa¹zÀªÀÅUÀ¼ÀÄ)MAzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CzÉÃ ¸ÀASÉå EªÀÅUÀ½UÉ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ

1 ªÀÄvÀÄÛ CzÉÃ ¸ÀASÉå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÁVgÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß “C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ” J£ÀÄßªÀgÀÄ.AiÀiÁªÀ ÀASÉåUÀ¼ÀÄ JgÀqÀQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢ªÉ? 4, 6... ªÉÆzÀ ÁzÀ ÀASÉåUÀ¼ÀÄ

JgÀqÀQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ.CªÀÅUÀ¼ÀÀ£ÀÄß “¨sÁdå¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ” J£ÀÄßªÀgÀÄ.10 QAvÀ zÉÆqÀØzÁzÀ 5 ¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß w½¹j?MAzÉÃ MAzÀÄ C¥ÀªÀvÀð£À ºÉÆA¢gÀÄªÀ ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ?1 ªÀiÁvÀæªÉÃ MAzÉÃ MAzÀÄ C¥ÀªÀvÀð£À ºÉÆA¢zÉ. 1 C« sÁdå ÀASÉåAiÀÄÆ C®è ªÀÄvÀÄÛ sÁdå¸ÀASÉåAiÀÄÆC®è.¥ÀæAiÀÄwß¹

1. CvÀåAvÀ aPÀÌ C«¨sÁdå ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ?2. CvÀåAvÀ aPÀÌ ¨sÁdå¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ?3. aPÀÌ ¨É¸À ¨sÁdå¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ?4. LzÉÊzÀÄ ¸Àj¨sÁdå¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ, ¨É¸À ¨sÁdå¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.5. 1 ¨sÁdåªÀÇ C®è C«¨sÁdåªÀÇ C®è JAzÀÄ ¥ÀjUÀtÂ¸À®ànÖzÉ. KPÉ?

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


VæÃPï UÀtÂvÀdÕ JgÁmÉÆÃ¸ÀÛ£ïì 3£ÉÃ ±ÀvÀªÀiÁ£ÀzÀ°è §¼À¹zÀ ¥ÀzÀÝw¬ÄAzÀ 1 jAzÀ 100gÀ ªÀgÉV£ÀC«¨sÁdå¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

F ¥ÀzÀÞwAiÀÄ£ÀÄß ¥Àj²Ã°¸À®Ä 1 jAzÀ 100gÀªÀgÉV£À ÀASÁå¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß vÀAiÀiÁj¹.1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 5051 52 53 54 55 56 57 58 59 6061 62 63 64 65 66 67 68 69 7071 72 73 74 75 76 77 78 79 8081 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

ºÀAvÀ 1 : 1 ¨sÁdå ¸ÀASÉåAiÀÄÆ C®è C«¨sÁdå ¸ÀASÉåAiÀÄÆ C®è. DzÀÝjAzÀ 1£ÀÄß (X) UÀÄgÀÄw¤AzÀ ºÉÆqÉzÀÄºÁQ.

ºÀAvÀ 2 : 2 PÉÌ zÀÄAqÀÄ¸ÀÄwÛ ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀnÖAiÀÄ°ègÀÄªÀ 2gÀ C¥ÀªÀvÀåðUÀ¼À£ÀÄß (X) F aºÉß¬ÄAzÀºÉÆqÉzÀÄºÁQ.

ºÀAvÀ 3 : 3 PÉÌ zÀÄAqÀÄ¸ÀÄwÛ ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀnÖAiÀÄ°ègÀÄªÀ 3gÀ C¥ÀªÀvÀåðUÀ¼À£ÀÄß (X) F aºÉß¬ÄAzÀºÉÆqÉzÀÄºÁQ.

ºÀAvÀ 4 : 5 ªÀÄvÀÄÛ 7PÉÌ zÀÄAqÀÄ¸ÀÄwÛ EzÉÃPÀæªÀÄ ªÀÄÄAzÀÄªÀgÉ¹.ºÀAvÀ 5 : ¥ÀnÖAiÀÄ°è£À J¯Áè ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ zÀÄAqÀÄ ¸ÀÄvÀÄÛªÀ CxÀªÁ ºÉÆqÉzÀÄ ºÁPÀÄªÀ QæAiÉÄUÉ

M¼À¥ÀqÀÄªÀªÀgÉUÉ F QæAiÉÄ ªÀÄÄAzÀÄªÀgÉ¹.zÀÄAqÀÄ¸ÀÄwÛgÀÄªÀ ÀASÉåUÀ¼É®èªÀÇ C«¨sÁdå ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 1 C®èzÉÃ (X) aºÉß¬ÄAzÀ ÀÆa¹gÀÄªÀ

¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ sÁdå ÀASÉåUÀ¼ÀÄ¥ÀæAiÀÄwß¹j :

1) ¤ÃªÀÅ H»¸ÀÄ«gÁ? MAzÀÄ C« sÁdå ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß wgÀÄV¹ §gÉzÁUÀ §gÀÄªÀ ÀASÉåAiÀÄÆ¸ÀºÀ C«¨Ádå ÀASÉåAiÀiÁUÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ?(UÀªÀÄ¤¹-2 CAPÉUÀ¼À ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ¥Àj²Ã°¹ PÁgÀtUÀ¼À£ÀÄß ZÀað¹)

2)¤ªÀÄUÉ UÉÆvÉÛ 31 C«¨sÁdå ¸ÀASÉå 31gÀ°è CAPÉUÀ¼À£ÀÄß »AzÀÄ ªÀÄÄAzÀÄ ªÀiÁr ªÀÄvÉÛJgÀqÀÄ C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

3.4.1 ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ C«¨sÁdå CxÀªÁ ¸Á¥ÉÃPÀë C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ(Co -Prime Numbers)

3 ªÀÄvÀÄÛ 8£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹j. 3 gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ 1 ªÀÄvÀÄÛ 3

8 gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ 1, 2, 4 ªÀÄvÀÄÛ 8

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


3 ªÀÄvÀÄÛ 8gÀ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£À ‘1’ ªÀiÁvÀæªÉÃ.

‘1’ ªÀiÁvÀæªÉÃ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀªÁVgÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ CxÀªÁ¸Á¥ÉÃPÀë C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.

JgÀqÀÄ eÉÆvÉ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj. CªÀÅUÀ¼À ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£À w½¹j.

GzÁºÀgÀuÉ 1: JgÀqÀÄ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 4 ªÀÄvÀÄÛ 5£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½îj.

F JgÀqÀÄ ÀASÉåUÀ¼ÀÄ C«¨sÁdå ÀASÉåUÀ¼ÉÃ?

¥ÀjºÁgÀ : C®è, 4C«¨sÁdå ¸ÀASÉå C®è. 5 ªÀiÁvÀæªÉÃ C«¨sÁdå ¸ÀASÉå

DzÀÝjAzÀ “C«¨sÁdå ÀASÉåUÀ¼É®è ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ C«¨sÁdå ÀASÉåUÀ¼ÀÄ. DzÀgÉ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ C« sÁdå ÀASÉåUÀ¼À°è£À J¯Áè ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ C«¨sÁdå¸ÀASÉåUÀ¼À®è.”

CªÀ½ C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ2 ªÀåvÁå¸ÀªÁV EgÀÄªÀ C«¨sÁdå¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ‘CªÀ½ C« sÁdå¸ÀASÉå’UÀ¼É£ÀÄßªÀgÀÄ.GzÁºÀgÀuÉUÉ (3, 5),

(5, 7), (11, 13), (41, 43) ªÉÆzÀ¯ÁzÀªÀÅUÀ¼ÀÄ. EªÀÅ ªÀiÁrj.:

F PÉ¼ÀUÉ PÉÆnÖgÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À°è ««zsÀ ¸Á¥ÉÃPÀë CxÀªÁ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ C«¨sÁdå ¸ÀÀASÉåUÀ¼À eÉÆÃrAiÀÄ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹. 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ªÀÄvÀÄÛ 10

CzsÁåAiÀÄ 3.2

1. PÉ¼ÀUÉ PÉÆnÖgÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ½UÉ ¸ÁzsÀåªÁzÀ J¯Áè C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.i. 36 ii. 23 iii. 96 iv. 115

2. F PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À°è ¸Á¥ÉÃPÀë C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÁªÀÅªÀÅ.? PÁgÀt PÀÆr.i. 18 ªÀÄvÀÄÛ 35 ii. 216 ªÀÄvÀÄÛ 215

iii. 30 ªÀÄvÀÄÛ 415 iv. 17 ªÀÄvÀÄÛ 68

3. 1 ªÀÄvÀÄÛ 20gÀ £ÀqÀÄªÉ EgÀÄªÀ UÀjµÀÖ C«¨sÁdå ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ?4. 10 ªÀÄvÀÄÛ 30gÀ ªÀÄzsÉå EgÀÄªÀ C«¨sÁdå ªÀÄvÀÄÛ ¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß w½¹.5. 17 ªÀÄvÀÄÛ 71 EªÀÅ C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ. F JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ MAzÉÃ CAPÉUÀ¼ÁzÀ 1 ªÀÄvÀÄÛ

7£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ. 1 ªÀÄvÀÄÛ 100gÀ £ÀqÀÄªÉ EgÀÄªÀ F «zsÀªÁzÀ 2 eÉÆvÉ C«¨sÁdå ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄßw½¹.

6. 20 QÌAvÀ aPÀÌzÁVgÀÄªÀ 3 eÉÆvÉ CªÀ½ C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.7. JgÀqÀÄ C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄt®§Ý 35 DzÀgÉ D ¸ÀASÉåUÀ¼ÁªÀÅªÀÅ?8. 36£ÀÄß 2 C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÁV w½¹.9. 100 QÌAvÀ PÀrªÉÄ¬ÄgÀÄªÀ 7 C£ÀÄPÀæªÀÄ ¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.10. 53£ÀÄß 3 ¨É¸À C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÁV §gÉ¬Äj.11. ªÀåvÁå¸À 10§gÀÄªÀ ºÁUÉ JgÀqÀÄ C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß w½¹12. 20QÌAvÀ PÀrªÉÄ EzÀÄÝ CªÀÅUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ 5 jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV sÁV¸À®àqÀÄªÀ jÃwAiÀÄ°è EgÀÄªÀ

ªÀÄÆgÀÄ eÉÆvÉ C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


3.5 C«¨sÁdå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À «¨sÀd£É.AiÀiÁªÀ ÀASÉåAiÀiÁzÀgÀÄ CzÀgÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À UÀÄt®§ÝªÁV §gÉzÀgÉ D ÀASÉåAiÀÄ C¥ÀªÀvÀð£À

« sÀd£É £ÀqÉ¢zÉ JAzÀxÀð. ÀASÉåAiÉÆAzÀgÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÀ ¥ÀzÀÞwAiÀÄ£ÀÄß C¥ÀªÀvÀð£À«¨sÀd£É J£ÀÄßªÀgÀÄ.

MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ C¥ÀªÀvÀð£À «¨sÀd£ÉAiÀÄ£ÀÄß C£ÉÃPÀ jÃwAiÀÄ°è ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ.GzÁºÀgÀuÉUÉ24£ÀÄß F PÉ¼ÀV£ÀAvÉ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À UÀÄt®§ÞªÁV §gÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.a. 24 = 1 × 24 b. 24 = 2 × 12 c. 24 = 3 × 8

d. 24 = 4 × 6 e. 24 = 2 × 2 × 2 × 3

(b), (c)UÀÄt®§ÝzÀ°è MAzÀÄ C¥ÀªÀvÀð£À C«¨sÁdå ¸ÀASÉå ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ ¨sÁdå¸ÀASÉå, (d)C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À UÀÄt®§ÝzÀ°è 2 C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ ¨sÁdå¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ CzÉÃ jÃwAiÀiÁV (e) C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀÄt¯§ÝzÀ°è J¯Áè C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ. (a)C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À UÀÄt®§ÞzÀ°è MAzÀÄ,¨sÁdå ¸ÀASÉå.(e) C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À UÀÄt®§ÞzÀ°è J¯Áè C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ C« sÁdå ÀASÉåUÀ¼ÀÄ DzÀÝjAzÀ F ¥ÀzÀÝwAiÀÄ£ÀÄß“C«¨sÁdå C¥ÀªÀvÀð£À ¥ÀzÀÝw” J£ÀÄßvÁÛgÉ.C«¨sÁdå C¥ÀªÀvÀð£À «¨sÀd£ÉAiÀÄ°è C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄvÉÛ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀÄt®§ÞUÀ¼ÁV «¨sÀd£ÉªÀiÁqÀ¯ÁgÉªÀÅ.3.5.1 C«¨sÁdå C¥ÀªÀvÀð£À «¨sÀd£É ¥ÀzÀÞw.1. ¨sÁUÁPÁgÀ ¥ÀzÀÞw: 42£ÀÄß C«¨sÀdå C¥ÀªÀvÀð£À «¨sÀd£É ¥ÀzÀÞw ªÀÄÄSÁAvÀgÀ

PÀAqÀÄPÉÆ¼ÀÄîªÀ ºÀAvÀUÀ¼ÀÄ F PÉ¼ÀV£ÀAvÉ EªÉ.C¥ÀªÀvÀð£À « sÀd£É ªÀiÁqÀ ÉÃPÁzÀ ÀASÉå¬ÄAzÀ PÀ¤µÀÖ C« sÁdå C¥ÀªÀvÀð£À¢AzÀ ¨sÁUÁPÁgÀ ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÀÄ.¥sÀ°vÁA±À 1 §gÀÄªÀ ºÁUÉ ««zsÀ C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ½AzÀ ¨sÁUÁPÁgÀªÀ£ÀÄßªÀiÁqÀÄvÁÛ ºÉÆÃUÀ¨ÉÃPÀÄ.42= 2 × 3 × 7

2. ªÀÈPÀë ¥ÀzÀÝw : 60 gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß C«¨sÁdå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À «¨sÀd£É ¥ÀzÀÞwAiÀÄ°èC¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À ªÀÈPÀëªÀ£ÀÄß §gÉAiÀÄÄªÀ ªÀÄÆ®PÀ ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ.

F ¥ÀzÀÝwAiÀÄ°è ºÀAvÀUÀ¼ÀÄ:ºÀAvÀ-1: 60£ÀÄß JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄt®§ÝªÁV §gÉ¬Äj.ºÀAvÀ-2: 4 ªÀÄvÀÄÛ 15 gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À «¨sÀd£É ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÀÄ.

KPÉAzÀgÉ 4 ªÀÄvÀÄÛ 15UÀ¼ÀÄ ¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ.ºÀAvÀ-3: J¯Áè C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÆ ¸ÀºÀ C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÁV

§gÀÄªÀÀªÀgÉUÀÆ F ¥ÀzÀÞwAiÀÄ£ÀÄß ªÀÄÄAzÀÄªÀgÉ¸À¨ÉÃPÀÄ.60gÀ C«¨sÁdå C¥ÀªÀvÀð£À «¨sÀd£É 60 = 2 x 2 x 3 x 5

EªÀÅ ªÀiÁrj1. ¨sÁUÁPÁgÀ ¥ÀzÀÞw C£ÀÄ¸Àj¹ 28 ªÀÄvÀÄÛ 36PÉÌ C«¨sÁdå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß

PÀAqÀÄ»r¬Äj.2. C¥ÀªÀvÀð£À ªÀÈPÀëzÀ ªÀÄÄSÁAvÀgÀ 42gÀ C«¨sÁdå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß

PÀAqÀÄ»r¬Äj.

2 42

3 21

7 7

1

60

4

2 2

15

3 5

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


90

10

2 ?

9

3 ?

90

30

10 ?

?

??

C¨sÁå¸À 3.3

1. 90gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À ªÀÈPÀëzÀ°è ©nÖgÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ªÀÈvÀzÀ°è §gÉ¬Äj.i. ii.

2. ¨sÁUÁPÁgÀ ¥ÀzÀÞwAiÀÄ°è 84gÀ C¥ÀªÀvÀðUÀ¼À UÀÄt®§ÞªÁV §gÉ¬Äj.3. £Á®ÌAPÉAiÀÄ CwzÉÆqÀØ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß §gÉzÀÄ. CzÀgÀ C«¨sÁdå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÁV §gÉ¬Äj.4. £Á£ÀÄ MAzÀÄ PÀ¤µÀÖ ¸ÀASÉå . £Á£ÀÄ JgÀqÀÄ ©ü£ÀßªÁzÀ C«¨sÁdå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À UÀÄt®§Ý.

£Á£ÀÄ AiÀiÁgÉÆÃ PÀAqÀÄ»r¬Äj.ºÉÃUÉÆÃ w½¹j.3.6 ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀðUÀ¼ÀÄ (Common Factors)

PÉ¼ÀV£À ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹.

¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 12 18

C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ 1, 2, 3, 4, 6, 12 1, 2, 3, 6, 9, 18

12 ªÀÄvÀÄÛ 18gÀ ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀðUÀ¼ÀÄ 1, 2, 3, 6 (EªÀÅUÀ¼À®èzÉÃ JgÀqÀPÀÆÌ EvÀgÉ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄAiÀiÁªÁzÀgÀÆ EzÀÝgÉ ¥ÀnÖAiÀÄ°è ¥Àj²Ã°¹j.)

PÉÆnÖgÀÄªÀ ÀASÉåUÀ¼À C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À°è ÁªÀiÁ£Àå EgÀÄªÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß D JgÀqÀÄ¸ÀASÉåUÀ¼À¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ J£ÀÄßªÀgÀÄ.

20 ªÀÄvÀÄÛ 24gÀ ¸ÀªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß w½¹

3.6.1. ªÀÄºÀvÀÛªÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£À : (ªÀi.¸Á.C) (Highest Common Factor)

ªÉÄÃ°£À ¥ÀnÖ¬ÄAzÀ 12 ªÀÄvÀÄÛ 18gÀ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ 1, 2, 3, 6 F C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À°è UÀjµÀ×(zÉÆqÀØ) C¥ÀªÀvÀð£À AiÀiÁªÀÅzÀÄ? 6 C®èzÉÃ? CzÀPÁÌV 12,18gÀ UÀjµÀÖ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£À 6.

JgÀqÀÄ E®èªÉÃ CzÀQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ ÀASÉåUÀ¼À ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À°è UÀjµÀÖ ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ªÀÄºÀvÀÛªÀÄ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£À (ªÀÄ.¸Á.C) E®èªÉÃ ªÀÄºÀvÀÛªÀÄ ¸ÁªÀÄ£Àå ¨sÁdPÀ J£ÀÄßªÀgÀÄ.

3.6.2 ªÀÄ.¸Á.C PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÀ ¥ÀzÀÝw1. C«¨sÁdå C¥ÀªÀvÀð£À «zsÁ£À¢AzÀ ªÀÄ.¸Á.C PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÀÅzÀÄ

12, 30, 36 F ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÀÄ.¸Á.C ªÀ£ÀÄß C«¨sÁdå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À «¨sÀd£É ¥ÀzÀÞwAiÀÄ ªÀÄÆ®PÀPÀAqÀÄ»r¬Äj.

2 12 2 30 3 36

2 6 3 15 3 12

3 3 5 5 5 4

1 1 2 2

DzÀÞjAzÀ 20 = 2 × 2 × 5

30 = 2 × 3 × 5

45 = 3 × 3 × 5

1SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


12, 30, 36 gÀ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£À = 2 × 3 = 6

DzÀÞjAzÀ 12, 30, 36gÀ ªÀÄºÀvÀÛªÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£À = 6

EªÀÅ ªÀiÁrj12, 16 ªÀÄvÀÄÛ 28gÀ ªÀÄ.¸Á.C ªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

2. ¨sÁUÁPÁgÀ ¥ÀzÀÝw ªÀÄÆ®PÀ ªÀÄ.¸Á.C ªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÀÅzÀÄ ¨sÁUÁPÁgÀ ¥ÀzÀÝwAiÀÄ ªÀÄÆ®PÀ ªÀÄ.¸Á.C PÀAqÀÄ»rAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ. F ¥ÀzÀÞwAiÀÄ£ÀÄß VæÃPï

UÀtÂÃvÀ ±Á¸ÀæöÛdÕ AiÀÄÆQèqï PÀAqÀÄ»rzÀ£ÀÄ. PÉÆnÖgÀÄªÀ ÀASÉåAiÀÄ°è zÉÆqÀØ ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß aPÀÌ ÀASÉå¬ÄAzÀ¨sÁV¸À¨ÉÃPÀÄ. JgÀqÀ£É ±ÉÃµÀ¢AzÀ JgÀqÀ£É sÁdPÀªÀ£ÀÄß sÁV¸À¨ÉÃPÀÄ. F «zsÀªÁV ±ÉÃµÀ §gÀÄªÀªÀgÉUÀÆ¨sÁUÁPÁgÀ ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÀÄ. PÉÆ£ÉAiÀÄ ¨sÁdPÀªÀ£ÀÄß ªÀÄºÀvÀÛªÀÄ ¸ÁªÀÄ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÉªÉAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.GzÁºÀgÀuÉ 2: 56 ªÀÄvÀÄÛ 64gÀ ªÀÄ.¸Á.C PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ : 56) 64 (1

-56

PÉÆ£ÉAiÀÄ ¨sÁdPÀ 8) 56 ( 7

-56

±ÉÃµÀ 0

PÉÆ£ÉAiÀÄ ¨sÁdPÀ 8, ±ÉÃµÀ 0DzÀÝjAzÀ 56 ªÀÄvÀÄÛ 64gÀ ªÀÄ.¸Á.C 8

GzÁºÀgÀuÉ 3: 40, 56, 60gÀ ªÀÄ.¸Á.C PÀAqÀÄ¬Är¬Äj.¥ÀjºÁgÀ :ºÀAvÀ-1 ªÉÆzÀ®Ä AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ JgÀqÀÄ ÀASÉåUÀ¼À ªÀÄ¸ÁC PÀAqÀÄ»r¬Äj.

40) 56 (1

-40

16) 40 (2

-32

PÉÆ£ÉAiÀÄ ¨sÁdPÀÀ 8) 16 (2

-16

±ÉÃµÀ 040, 56,gÀ ªÀÄ¸ÁC 8.

ºÀAvÀ-2 : FUÀ ªÀÄÆgÀ£ÉÃ ÀASÉå ºÁUÀÆ ªÉÆzÀ¯ÉgÀqÀÄ ÀASÉåUÀ¼À ªÀÄ.¸Á.C¢AzÀ ªÀÄvÉÛ ªÀÄ.¸Á.CPÀAqÀÄ»rAiÀÄ ¨ÉÃPÀÄ.

60 ªÀÄvÀÄÛ 8gÀ ªÀÄ¸ÁC PÀAqÀÄ»rAiÉÆÃt.8) 60 (7

-56

4) 8 (2

-8

±ÉÃµÀ 0

8 ªÀÄvÀÄÛ 60 gÀ ªÀÄ¸ÁC 4

ºÀAvÀ-3 PÉÆnÖgÀÄªÀ ªÀÄÆgÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÀÄ¸ÁC 4

CAzÀgÉ 40, 56 ªÀÄvÀÄÛ 60gÀ ªÀÄ¸ÁC 4

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


EªÀÅ ªÀiÁrj.

28, 35 ªÀÄvÀÄÛ 49gÀ ªÀÄ.¸ÁC PÀAqÀÄ»r¬Äj.

D¯ÉÆÃa¹, ZÀað¹ §gÉ¬Äj(i) JgÀqÀÄ C£ÀÄPÀæªÀÄ ÀASÉåUÀ¼ÀÄ (ii) JgÀqÀÄ C£ÀÄPÀæªÀÄ Àj¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ(iii) JgÀqÀÄ C£ÀÄPÀæªÀÄ ¨É¸À¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ DAiÀÄÄÝPÉÆAqÀÄ CªÀÅUÀ¼À ªÀÄ.¸Á.C PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¤ÃªÀÅ K£ÀÄ UÀªÀÄ¤¹¢j? ¤ªÀÄä ¸ÉßÃ»vÀgÉÆqÀ£É ZÀað¹.

GzÁºÀgÀuÉ-4: JgÀqÀÄ mÁåAPÀgïUÀ¼À°è PÀæªÀÄªÁV 850 °Ãlgï ªÀÄvÀÄÛ 680 °Ãlgï ¹ÃªÉÄ JuÉÚ EzÉ.JgÀqÀÆ mÁåAPÀgï UÀ¼À°è EgÀÄªÀ ªÀiÁ¥À£À ¥ÁvÉæAiÀÄ UÀjµÀÖ ¸ÁªÀÄxÀåð JµÀÄÖ?

¥ÀjºÁgÀ : JgÀqÀÄ mÁåAPÀgï UÀ¼À°ègÀÄªÀ ¹ÃªÉÄ JuÉÚ C¼ÉAiÀÄÄªÀ ÁzsÀ£ÀªÀÅ mÁåAPÀgï UÀ¼À ÁªÀÄxÀåðªÀ£ÀÄß¤¢üðµÀÖªÁV ¨sÁV¸ÀÄªÀ sÁdPÀªÁVgÀ¨ÉÃPÀÄ. ºÁUÀÆ F ¸ÁªÀÄxÀåð UÀjµÀ×ªÁVgÀ¨ÉÃPÀÄ. CAzÀgÉC¼ÉAiÀÄÄªÀ ¥ÁvÉæAiÀÄ UÀjµÀÖ ¸ÁªÀÄxÀåð 850 ªÀÄvÀÄÛ 680gÀ ªÀÄ.¸Á.C DVgÀ¨ÉÃPÀÄ. 850, 680 gÀªÀÄ.¸Á.C 170

DzÀÝjAzÀ JgÀqÀÄ mÁåAPÀgïUÀ¼À°ègÀÄªÀ ¹ÃªÉÄ JuÉÚAiÀÄ£ÀÄß C¼ÉAiÀÄÄªÀ ¥ÁvÉæAiÀÄ UÀjµÀÖ ÁªÀÄxÀåð170 °Ã ªÉÆzÀ®£ÉÃ mÁåAPÀgï£À°ègÀÄªÀ ¹ÃªÉÄ JuÉÚAiÀÄ£ÀÄß 5 ¸Áj 2£ÉÃ mÁåAPÀgï£À°ègÀÄªÀ¹ÃªÉÄ JuÉÚAiÀÄ£ÀÄß 4 Áj C¼ÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

C¨sÁå¸À 3.4

1. F PÉ¼ÀV£À ÀASÉåUÀ¼À ªÀÄ.¸Á.C C« sÁdå C¥ÀªÀvÀð£À «¨sÀd£É ¥ÀzÀÝw ªÀÄvÀÄÛ sÁUÁPÁgÀ ¥ÀzÀÞwªÀÄÆ®PÀ PÀAqÀÄ»r¬Äj.

i. 18, 27, 36 ii. 106, 159, 265

iii. 10, 35, 40 iv. 32, 64, 96, 128

3. 504, 792 ªÀÄvÀÄÛ 108gÀ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀzÀ°è UÀjµÀ× ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

4. MAzÀÄ PÉÆÃuÉAiÀÄ C¼ÀvÉUÀ¼ÀÄ PÀæªÀÄªÁV GzÀÝ 12 «ÄÃ, CUÀ® 15 «ÄÃ, JvÀÛgÀ 18«ÄÃ, PÉÆÃuÉUÀ¼ÀC¼ÀvÉUÀ¼É®èªÀ£ÀÄß ¤RgÀªÁV C¼ÉAiÀÄ§ºÀÄzÁzÀ mÉÃ¥ï MAzÀgÀ UÀjµÀ× GzÀÝªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

5. ¥ÀgÀ ÀàgÀ C« sÁdå ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 4 ªÀÄvÀÄÛ 15gÀ ªÀÄ.¸Á.CªÀ£ÀÄß F PÉ¼ÀV£ÀAvÉ PÀAqÀÄ»rAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.4 = 2 × 2 ªÀÄvÀÄÛ 15 = 3 × 5 JgÀqÀPÀÆÌ ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ E®è. 4, 15 gÀ ªÀÄ.¸Á.C 0'F GvÀÛgÀ ¸ÀjAiÀiÁVzÉÃAiÉÄÃ? E®èªÁzÀgÉ ¸ÀjAiÀiÁzÀ ªÀÄ.¸Á.C w½¹.

3.7 ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀåðUÀ¼ÀÄ(Common Multiples)

4 ªÀÄvÀÄÛ 6gÀ C¥ÀªÀvÀåðUÀ¼ÀÄ

4gÀ C¥ÀªÀvÀåðUÀ¼ÀÄ = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, ....., ....., .....

6 UÀÄtPÀUÀ¼ÀÄ = 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ....., ....., .....

4 ªÀÄvÀÄÛ 6gÀ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀåðUÀ¼ÀÄ = 12, 24, 36, ....., ....., .....

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


3.7.1 ®WÀÄvÀÛªÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀåð (®.¸Á.C) (Least Common Multiple)

4 ªÀÄvÀÄÛ 6gÀ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀåðUÀ¼ÀÄ= 12, 24, 36, ....., ....., .....

®WÀÄvÀÛªÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀåð=12

CAzÀgÉ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀåUÀ¼À PÀ¤µÀÖ ¸ÀASÉå 12

ºÁUÀzÀgÉ 4 ªÀÄvÀÄÛ 6gÀ ®.¸Á.C =12

GzÁºÀgÀuÉ 5: 2 UÀAmÉUÀ¼ÀÄ ºÉÆqÉzÀÄPÉÆ¼ÀÄîwÛªÉ. ªÉÆzÀ®£ÉAiÀÄ UÀAmÉ ¥Àæw ªÀÄÆgÀÄ ¤«ÄµÀUÀ½UÉ 2£ÉÃUÀAmÉ ¥Àæw 4 ¤«ÄµÀPÉÌ ºÉÆqÉzÀÄPÉÆ¼ÀÄîvÀÛªÉ. AiÀiÁªÁUÀ JgÀqÀÆ UÀAmÉUÀ¼ÀÄ MAzÉÃ Áj ºÉÆqÉzÀÄPÉÆ¼ÀÄîvÀÛªÉ.¥ÀjºÁgÀ : ªÉÆzÀ®£É UÀAmÉ ¥Àæw ªÀÄÆgÀÄ ¤«ÄµÀPÉÆÌªÉÄä ¨Áj ºÉÆqÉzÀÄPÉÆ¼ÀÄîvÀÛzÉ.

CAzÀgÉ ªÉÆzÀ®£ÉAiÀÄ UÀAmÉ 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24,..........,........, (3gÀ C¥ÀªÀvÀåðUÀ¼ÀÄ)¤«ÄµÀUÀ½UÉÆªÉÄä ºÉÆqÉzÀÄPÉÆ¼ÀÄîvÀÛzÉ. JgÀqÀ£ÉÃ UÀAmÉ ¥Àæw 4 ¤«ÄµÀPÉÆÌªÉÄä ºÉÆqÉAiÀÄÄvÀÛzÉ.

CAzÀgÉ JgÀqÀ£ÉÃ UÀAmÉ 4, 8, 12, 16, 20, 24,.......,......, (4gÀ C¥ÀªÀvÀåðUÀ¼ÀÄ) ¤«ÄµÀUÀ½UÉÆªÉÄäºÉÆqÉAiÀÄÄvÀÛzÉ.

ÀÆ UÀAmÉUÀ¼ÀÄ ¸ÉÃj 12, 24,.....,.....,....., (3ªÀÄvÀÄÛ 4gÀ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀåðUÀ¼ÀÄ)UÀ½UÉºÉÆqÉzÀÄPÉÆ¼ÀÄîvÀÛªÉ. ªÉÄÃ°£À JgÀqÀgÀ°è PÀ£ÀµÀÖ ¨É¯É (®.¸Á.C) = 12 ¤«ÄµÀUÀ¼ÀÄ

DzÀÝjAzÀ ®.¸Á.C ªÀ£ÀÄß F PÉ¼ÀV£ÀAvÉ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ.JgÀqÀÄ E®èªÉÃ CzÀQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ¸ÀASÉåUÀ¼À C¥ÀªÀvÀåðUÀ¼À°è CwaPÀÌ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀåðªÀ£ÀÄß D

¸ÀASÉåUÀ¼À “®WÀÄvÀÛªÀÄ ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀåð”JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.¥Àæw¨Áj J¯Áè ÀASÉåUÀ¼À C¥ÀªÀvÀåðUÀ¼ÀÄ §gÉAiÀÄÄªÀÅzÀPÉÌ §zÀ®Ä PÀ¤µÀÖ ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀåðªÀ£ÀÄß

UÀÄwð¹ ®.¸Á.C AiÀiÁV §gÉAiÀÄ¨ÉÃPÀÄ.3.7.2 ®.¸Á.C ªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÀ «zsÁ£À1. C«¨sÁdå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À ¥ÀzÀÞwAiÀÄ°è ®.¸Á.C

36 ªÀÄvÀÄÛ 60 F ¸ÀASÉåUÀ¼À ®.¸Á.C ªÀ£ÀÄß C«¨sÁdå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À UÀÄt®§Ý ¥ÀzÀÝwAiÀÄ°èPÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÀ «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹¸ÉÆÃt.ºÀAvÀ-1 : PÉÆnÖgÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 36 ªÀÄvÀÄÛ 60 UÀ¼À£ÀÄß C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄt®§ÝªÁV

§gÉAiÀÄ ÉÃPÀÄ.36gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ = 2 × 2 × 3 × 3

60gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ = 2 × 2 × 3 × 5

ºÀAvÀ-2: F JgÀqÀgÀ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ¼Àî¨ÉÃPÀÄ 2 × 2 × 3

ºÀAvÀ-3: JgÀqÀgÀ®Æè G½zÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ¼Àî¨ÉÃPÀÄ 3, 2, 5

ºÀAvÀ-4: JgÀqÀÆ ¸ÀASÉåUÀ¼À ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀð£ÀUÀ¼ÀÄ, G½zÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À UÀÄt®§ÝªÀ£ÀÄß®.¸Á.C DV vÉUÉzÀÄPÉÆ¼Àî¨ÉÃPÀÄ.CAzÀgÉ 36 ªÀÄvÀÄÛ 60gÀ ®.¸Á.C = (2 × 2 × 3) × 3 × 5 = 180

¥ÀæAiÀÄwß¹j1. F PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À ®.¸Á.C PÀAqÀÄ»r¬Äj.

i. 3, 4 ii. 10, 11 ii. 5, 6, 7

iv. 10, 30 v. 4, 12, 24 vi. 3, 12

ªÉÄÃ°£À ¥sÀ°vÁA±ÀUÀ½AzÀ ¤ÃªÀÅ K£À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹¢ÝgÁ?

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


“zÀvÀÛ ÀASÉåUÀ¼À°è MAzÀÄ ÀASÉå ªÀÄvÉÆÛAzÀgÀ C¥ÀªÀvÀåðªÁVzÁÝUÀ C C¥ÀªÀvÀåðªÉÃ(UÀjµÀÖ ÀASÉåAiÉÄÃ)CªÀÅUÀ¼À ®.¸Á.C DVgÀÄvÀÛzÉ.”UÀªÀÄ¤¹ : ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼À ®.¸Á.C.ªÀÅ D ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄt®§ÞPÉÌ ¸ÀªÀÄ£ÁVgÀÄvÀÛzÉ.2. ¨sÁUÁPÁgÀ ¥ÀzÀÞwAiÀÄ°è ®.¸Á.C

24 ªÀÄvÀÄÛ 90gÀ ®.¸Á.C.ªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.ºÀAvÀ-1 : PÉÆlÖgÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß MAzÀÄ CqÀØ ¸Á°£À°è eÉÆÃr¹.ºÀAvÀ-2 : PÀ¤µÀÖ JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¨sÁV¸ÀÄªÀAvÀºÀ Cw aPÀÌ

C«¨sÁdå ÀASÉå¬ÄAzÀ sÁV¸À¨ÉÃPÀÄ.¨sÁV¸À®àqÀzÀ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÉ¼ÀUÉ ºÁUÉÃ vÉUÉzÀÄPÉÆ¼ÀîÀ¨ÉÃPÀÄ.

ºÀAvÀ-3: ºÁUÉÃ Cw aPÀÌ C«¨sÁdå ÀASÉåUÀ½AzÀ ¨sÁV¸ÀÄvÁÛ, PÉÆ£ÉAiÀÄªÀgÉUÉ MAzÀÄ ªÀiÁvÀæªÉÃ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£À ªÁUÀÄªÀªÀgÉUÀÆ ¨sÁUÁPÁgÀ ªÀÄÄAzÀÄªÀgÉ¸À¨ÉÃPÀÄ.

ºÀAvÀ-4 : ¨sÁdPÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ PÉÆ£ÉUÉ G½zÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄt®§Ý PÉÆnÖgÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À ®.¸Á.CDzÀÝjAzÀ ®.¸Á.C =2 × 3 × 4 × 15 = 360

GzÁºÀgÀuÉ-6: , 35, 42 gÀ ®.¸Á.C PÀAqÀÄ»r¬Äj.¥ÀjºÁgÀ: 7 21, 35, 42

3 3, 5, 6

1, 5, 2

21, 35, 42 gÀ ®.¸Á.C= 7 × 3 × 5 × 2 = 210

D¯ÉÆÃa¹, ZÀað¹, §gÉ¬Äj.AiÀiÁªÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðzÀ°è JgÀqÀÆ E®èªÉÃ CzÀQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ ¸ÀASÉåUÀ¼À ®.¸Á.C D ¸ÀASÉåUÀ¼ÀUÀÄt®§ÝªÁVgÀÄvÀÛzÉ.

C¨sÁå¸À 3.5

1. F ¸ÀASÉåUÀ¼À ®.¸Á.C ªÀ£ÀÄß C«¨sÁdå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À UÀÄt®§Þ ¥ÀzÀÝw G¥ÀAiÉÆÃV¹PÀAqÀÄ»r¬Äj.

i. 12 ªÀÄvÀÄÛ 15 ii. 15 ªÀÄvÀÄÛ 25 iii. 14 ªÀÄvÀÄÛ 21

iv. 18 ªÀÄvÀÄÛ 27 v. 48, 56ªÀÄvÀÄÛ 72 vi. 26, 14 ªÀÄvÀÄÛ 91.

2. F PÉ¼ÀV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À ®.¸Á.C.ªÀ£ÀÄß ¨sÁUÁPÁgÀ ¥ÀzÀÞwAiÀÄ°è PÀAqÀÄ»r¬Äj.i. 84, 112, 196 ii. 102, 119, 153 iii. 45, 99, 132, 165

3. AiÀiÁªÀ PÀ¤µÀ× ¸ÀASÉåUÉ 5£ÀÄß PÀÆrzÀgÉ D ¸ÀASÉå 12, 14 ªÀÄvÀÄÛ 18 jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁVsÁV¸À®àqÀÄvÀÛzÉ.

4. AiÀiÁªÀ UÀjµÀ× ªÀÄÆgÀAPÉAiÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß 75, 45 ªÀÄvÀÄÛ 60 jAzÀ ¨sÁV¹zÀgÉÃ ±ÉÃµÀi) ±ÉÃµÀ 0 §gÀÄvÀÛzÉ ii) ±ÉÃµÀ ¥Àæw ÀAzÀ¨sÀðzÀ®Æè 4 §gÀÄvÀÛzÉ

5. ªÀÄÆgÀÄ mÉÃ¥ÀÄUÀ¼ÀÄ 64 ¸ÉA.«ÄÃ, 72 ¸ÉA.«ÄÃ 96 ¸ÉA.«ÄÃ C¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß ºÉÆA¢ªÉ AiÀiÁªÀPÀ¤µÀ× C¼ÀvÉ ºÉÆA¢zÀ mÉÃ¥ÀÄ ªÀÄÆgÀÄ mÉÃ¥ÀÄUÀ¼À C¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß RavÀªÁV C¼ÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

6. ªÀÄÆgÀÄ «zsÀªÁzÀ JuÉÚUÀ¼ÀÄ 32 °Ã, 24 °Ã, 48 °Ã C¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß ºÉÆA¢ªÉ. ªÀÄÆgÀÄC¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß RavÀªÁV C¼ÉAiÀÄ®Ä ¨ÉÃPÁzÀ C¼ÉvÉ ¥ÁvÉæAiÀÄ UÀjµÀÖ WÀ£À ¥ÀjªÀiÁt JµÀÄÖ?

2 24, 90

3 12, 45

4, 15

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


7. ¥Àæ¸Ázï, gÁdÄ ªÀiÁgÉÌmï£À°è F wAUÀ¼À ªÉÆzÀ®£É ¢£ÁAPÀzÀAzÀÄ ¨sÉÃnAiÀiÁzÀgÀÄ. ¥Àæ¸ÁzïÀªÀÄÆgÀÄ ¢£ÀPÉÆÌªÉÄä, gÁdÄ £Á®ÄÌ ¢£ÀUÀ½UÉÆªÉÄä ªÀiÁgÀÄPÀmÉÖUÉ ºÉÆÃUÀÄvÁÛgÉ. ºÁUÀzÀgÉ AiÀiÁªÀ¢£ÀzÀAzÀÄ ¥ÀÄ£ÀB gÁdÄ ¥Àæ¸ÁzÀgÀÄ ªÀiÁgÀÄPÀmÉÖAiÀÄ°è ¨sÉÃnAiÀiÁUÀÄvÁÛgÉ.

3.8 ®.¸Á.C ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄ.¸Á.C £ÀqÀÄªÉ EgÀÄªÀ ¸ÀA§AzsÀ18 ªÀÄvÀÄÛ 27£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ¼ÉÆît18gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ = 2 × 3 × 3; 27gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ = 3 × 3 × 3

18 ªÀÄvÀÄÛ 27 gÀ ®.¸Á.C = 3 × 3 × 3 × 2 = 54

18 ªÀÄvÀÄÛ 27 gÀ ªÀi.¸Á.C = 3 × 3 = 9

®.¸Á.C × ªÀÄ.¸Á.C = 54 × 9 = 486

18 ªÀÄvÀÄÛ 27gÀ UÀÄt®§Ý = 18 × 27 = 486

¤ÃªÀÅ K£ÀÄ UÀªÀÄ¤¹¢Ýj.JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄt®§Þ, CªÀÅUÀ¼À ªÀÄ.¸Á.C ªÀÄvÀÄÛ ®.¸Á.C UÀ¼À UÀÄt®§ÝPÉÌ ¸ÀªÀÄ.UÀªÀÄ¤¹:F ¤AiÀÄªÀÄ JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ½UÉ ªÀiÁvÀæ C£Àé¬Ä¸ÀÄvÀÛzÉ.GzÁºÀgÀuÉ 7: 8 ªÀÄvÀÄÛ 12gÀ ®.¸Á.C PÀAqÀÄ»rzÀÄ, ®.¸Á.C., ªÀÄ,¸Á,C UÀ¼À £ÀqÀÄªÉ EgÀÄªÀ

¸ÀA§AzsÀªÀ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ ªÀi.¸Á.C PÀAqÀÄ»r¬Äj.¥ÀjºÁgÀ: 8, 12gÀ ®.¸Á.C = 2 × 3 × 4 = 24 4 8, 12

®.¸Á.C ×ªÀÄ.¸ÁC = D JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄt®§Ý JAzÀÄ £ÀªÀÄUÉ UÉÆvÀÄÛ.

JgÀqÀÄ ÀASÉåUÀ¼À UÀÄt®§Ý ®.¸Á.CªÀÄ.¸Á.C

ªÀÄ.¸Á.C = 8 12

= 424

8, 12 gÀ ªÀÄ.¸Á.C = 4

D¯ÉÆÃa¹, ZÀað¹ §gÉ¬Äj.

1. CªÀ½ C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼À ®.¸Á.C ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄ.¸Á.C.ªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

2. AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÄ JgÀqÀÄ ÀASÁåUÀvÀ ®.¸Á.C. ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄ.¸Á.C.ªÀÄzsÀå EgÀÄªÀ ÀA§AzsÀªÀ£ÀÄß ªÁåSÁå¤¹.

C¨sÁå¸À 3.61. F PÉ¼ÀV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À ®.¸Á.C ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄ.¸Á.C PÀAqÀÄ »r¬Äj.

i. 15, 24 ii. 8, 25 iii. 12, 48

CªÀÅUÀ¼À £ÀqÀÄªÉ EgÀÄªÀ ¸ÀA§AzsÀªÀ£ÀÄß ¥ÀjÃQë¹.

2. JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À ®.¸Á.C 290, CªÀÅUÀ¼À UÀÄt®§Ý 7250 DzÀgÉ CªÀÅUÀ¼À ªÀÄ.¸Á.C JµÀÄÖ?

3. JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄt®§Ý 3276 CªÀÅUÀ¼À ªÀÄ.¸Á.C 6 DzÀgÉ ®.¸Á.C JµÀÄÖ?

4. JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÀÄ.¸Á.C 6 ªÀÄvÀÄÛ ®.¸Á.C 36 D ¸ÀASÉåUÀ¼À°è MAzÀÄ ¸ÀASÉå 12 DzÀgÉJgÀqÀ£ÉÃ ÀASÉå JµÀÄÖ?

2, 3

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


3.9 4, 8 ªÀÄvÀÄÛ 11gÀ ¨sÁdåvÉAiÀÄ ¤AiÀÄªÀÄUÀ¼ÀÄ

£ÁªÀÅ 2, 3, 5, 6, 9 ªÀÄvÀÄÛ 10 gÀ sÁdåvÉAiÀÄ ¤AiÀÄªÀÄUÀ¼À£ÀÄß w½¢zÉÝÃªÉ. FUÀ 4gÀ « sÁdåvÉAiÀÄ¤AiÀÄªÀÄªÀ£ÀÄß w½AiÉÆÃt.

3.9.1 4gÀ ¨sÁdåvÉAiÀÄ ¤AiÀÄªÀÄF PÉ¼ÀV£À PÀæªÀÄªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹.

¸ÀASÉå F jÃw §gÉzÁUÀ 4jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁVsÁV¸À®àqÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ?

100 100 ºËzÀÄ

600 6 × 100 ºËzÀÄ1000 10 × 100 ºËzÀÄ

10000 100 × 100 ºËzÀÄ100000 1000 × 100 ºËzÀÄ

ªÉÄÃ°£À ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹zÀgÉ 100, 4 jAzÀ sÁV¸À®ànÖzÉ (100=25×4) ªÀÄvÀÄÛ 600, 1000,

10000, 100000 UÀ¼À£ÀÄß 100gÀ C¥ÀªÀvÀÈðUÀ¼ÁV ªÀåPÀÛ¥Àr¸À¯ÁVzÉ. DzÀÝjAzÀ F ÀASÉåUÀ¼É®èªÀÇ 4jAzÀ sÁV¸À®àqÀÄvÀÛªÉ.

¸Àj ¸ÀASÉåUÀ¼É®èªÀÇ 2 jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV ¨sÁV¸À®àqÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ w½¢zÉ.

¸Àj¸ÀASÉåUÀ¼É®èªÀÇ 4jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV sÁV¸À®àqÀÄvÀÛªÉÃAiÀiÁ?

F PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹

126 ¸Àj ¸ÀASÉå, 2jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV ¨sÁV¸À®àqÀÄvÀÛzÉ.

126 £ÀÄß 126=100+26 JAzÀÄ §gÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

¤ªÀÄUÉ UÉÆwÛgÀÄªÀAvÉ 100, 4 jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV ¨sÁV¸À®àqÀÄvÀÛzÉAzÀÆ, DzÀgÉ 26, 4jAzÀ¤±ÉåÃµÀªÁV ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀÅ¢®è.

DzÀÝjAzÀ ¸Àj ¸ÀASÉåUÀ¼É®èªÀÇ 4 jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛªÉAiÉÄAzÀÄ ºÉÃ¼À¯ÁgÉªÀÅ.

CzÉÃ jÃw ¨É¸À ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 4 jAzÀ ¨sÁV¸À®àqÀªÀÅ DzÀÝjAzÀ £ÁªÀÅ J¯Áè ¸ÀASÉåUÀ½UÀÆªÀwð¸ÀÄªÀ ºÁUÉ 4gÀ sÁdåvÉ ¤AiÀÄªÀÄ¢AzÀ PÉ¼ÀUÉ PÉÆnÖgÀÄªÀ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹ w½AiÉÆÃt.

GzÁºÀgÀuÉUÉ 76532 £ÀÄß ¥Àj²Ã°¸ÉÆÃt!

76532= 70000+6000+500+30+2. JAzÀÄ §gÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

100gÀ C¥ÀªÀvÀåðUÀ¼ÁzÀ 100, 1000, 10000 UÀ¼ÀÄ 4jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV sÁV¸À®àqÀÄvÀÛªÉ. DzÀÝjAzÀCªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥Àæw ¸Áj 4jAzÀ ¨sÁV¸À®àqÀÄvÀÛªÉÃAiÉÄ? E®èªÉÃ? JAzÀÄ ¥Àj²Ã°¸ÀÄªÀ CªÀ±ÀåPÀvÉ E®è.DzÀÝjAzÀ ÀASÉåAiÉÆAzÀgÀ PÉÆ£ÉAiÀÄ JgÀqÀÄ CAPÉUÀ½AzÀ GAmÁAzÀ ÀASÉå JAzÀgÉ 32£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹zÀgÉ,¸ÀjºÉÆUÀÄvÀÛzÉ. 32, 4jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV sÁV¸À®àqÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ? £ÀªÀÄUÉ UÉÆvÀÄÛ 32, 4 jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV¨sÁV¸À®àqÀÄvÀÛzÉ. 32 = 4×8.

DzÀÝjAzÀ 76532 JA§ÄzÀÄ 4jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV ¨sÁV¸À®àqÀÄvÀÛzÉ.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


GzÁºÀgÀuÉ 8: 56496 EzÀÄ 4jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV ¨sÁV¸À®àqÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ ¥Àj²Ã°¹.¥ÀjºÁgÀ: 56496 = 50000 + 6000 + 400 + 96

50000, 6000, 400 ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 100gÀ C¥ÀªÀvÀåðUÀ¼ÀÄ. F ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 4 jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁVsÁV¸À®àqÀÄvÀÛªÉ.

£ÁªÀÅ 96(PÉÆ£ÉAiÀÄ JgÀqÀÄ CAPÉUÀ½AzÀ K¥ÀðlÖ ÀASÉå) 4 jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV sÁV À®àqÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃE®èªÉÇ ¥Àj²Ã°¸ÉÆÃt.96 = 4×24 DzÀÝjAzÀ 96, 4 jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV ¨sÁV¸À®àqÀÄvÀÛzÉ."MAzÀÄ ÀASÉåAiÉÆAzÀgÀ PÉÆ£ÉAiÀÄ JgÀqÀÄ CAPÉUÀ½AzÀ (©r, ºÀvÀÛgÀ ÁÜ£ÀzÀ°è£À) K¥ÀðlÖ ÀASÉAiÀÄ 4jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV ¨sÁV¸À®àlÖgÉÃ D ¸ÀASÉå 4 jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV ¨sÁV¸À®àqÀÄvÀÛzÉ."¸ÀÆZÀ£É: ªÉÄÃ°£À ¤AiÀÄªÀÄ 100 QÌAvÀ zÉÆqÀØ ÀASÉåUÀ½UÉ C£ÀéAiÀÄªÁUÀÄvÀÛªÉ. aPÀÌ ÀASÉåUÀ½UÉ sÁUÁPÁgÀ¥ÀzÀÞwUÀ¼À°è sÁdåvÉAiÀÄ£ÀÄß ¥Àj²Ã°¸À§ºÀÄzÀÄ.EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁr

1. 100000, 4jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV sÁV¸À®àqÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ? KPÉ?2. 2 jAzÀ ¨sÁV¸À®àlÄÖ, 4 jAzÀ ¨sÁV¸À®àqÀzÀ JgÀqÀAQAiÀÄ ¸ÀASÉåUÀ½UÉ

GzÀºÀgÀuÉ PÉÆr.3.9.2 8gÀ «¨sÁdåvÉAiÀÄ ¤AiÀÄªÀÄ.

4 gÀ «¨sÁdåvÉAiÀÄ ¤AiÀÄªÀÄªÀ£ÀÄß ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß «¸ÀÛj¹ CzÀgÀ DzsÁgÀzÀ ªÉÄÃ¯É ¥Àj²Ã°¹zÉÝÃªÉ.10, 4 gÀ C¥ÀªÀvÀåð C®è. DzÀÝjAzÀ 100£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ 100QÌAvÀ zÉÆqÀØzÁzÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß 100

gÀ C¥ÀªÀvÀåðUÀ¼ÁV ªÀåPÀÛ¥Àr¸ÀÄvÉÛÃªÉ. DzÀÝjAzÀ PÉÆ£ÉAiÀÄ JgÀqÀAQAiÀÄ ¸ÀASÉå 4jAzÀ ¨sÁV¸À®àlÖgÉ D¸ÀASÉå 4jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV ¨sÁV¸À®àqÀÄvÀÛzÉ. CzÉÃ jÃw 10, 8gÀ C¥ÀªÀvÀåð C®è. 100£ÀÄß PÀÄjvÀÄD ÉÆÃa¸ÉÆÃt.

100, 8 jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV ¨sÁV¸À®àqÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ? ¨sÁV¸À®àqÀÄªÀÅ¢®è.1000 JA§ ¸ÀASÉå 8 jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV ¨sÁV¸À®àqÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ? ºËzÀÄ.£ÀªÀÄUÉ UÉÆvÀÄÛ 1000 QÌAvÀ zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß 1000zÀ C¥ÀªÀvÀåðªÁV E®èªÉÃ 1000zÀ

C¥ÀªÀvÀåðPÉÌ ¸Àé®à ºÉZÁÑVAiÀÄÆ vÉÆÃj¸À§¯ÉèªÀÅ.GzÁºÀgÀuÉUÉ 4825=4×1000+825

DzÀÝjAzÀ PÉÆ£ÉAiÀÄ ªÀÄÆgÀÄ CAPÉUÀ½AzÀ GAmÁzÀ ÀASÉåAiÀÄÄ 8jAzÀ sÁV¸À®àlÖgÉ D ÀASÉå8 jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV ¨sÁV¸À®àqÀÄvÀÛzÉ.GzÁºÀgÀuÉ 9: 93624 JA§ÄzÀÄ 8 jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV ¨sÁV¸À®àqÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ? ¥Àj²Ã°¹.¥ÀjºÁgÀ: 93624=90000+3000+600+20+4

1000 JA§ÄzÀÄ 8jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV ¨sÁV¸À®àqÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ £ÀªÀÄUÉ UÉÆvÀÄÛ.CzÉÃ jÃw 90000 ªÀÄvÀÄÛ 3000 , 1000zÀ C¥ÀªÀvÀåðUÀ¼ÀÄ DzÀÝjAzÀ F JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ¸ÀºÀ 8jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV ¨sÁV¸À®àqÀÄvÀÛªÉ,DzÀÝjAzÀ 8 gÀ « sÁdåvÉAiÀÄ ¤AiÀÄªÀÄªÀ£ÀÄß ¥Àj²Ã°¸À ÉÃPÁzÀgÉÃ MAzÀÄ ÀASÉåAiÀÄ PÉÆ£ÉAiÀÄ 3

CAPÉUÀ½AzÀ GAmÁzÀ ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹zÀgÉ ÀjAiÀiÁUÀÄvÀÛzÉ.4 E®èªÉÃ CzÀQÌAvÀ ºÉaÑ£À CAPÉUÀ½gÀÄªÀ ÀASÉåAiÀÄ £ÀÆgÀgÀ, ºÀvÀÛgÀ, ©rUÀ¼À°è£À CAPÉUÀ½AzÀ GAmÁzÀ¸ÀASÉå 8 jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV ¨sÁV¸À®àlÖgÉ PÉÆlÖ ¸ÀASÉåAiÀÄÆ ¸ÀºÀ 4 jAzÀ®Æ ¸ÀºÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV¨sÁV¸À®àqÀÄvÀÛzÉ JAzÀxÀð.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA



1. 76104JA§ ÀASÉåAiÀÄÄ 8jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV sÁV¸À®àqÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ?2. 100 ªÀÄvÀÄÛ 200 £ÀqÀÄªÉ EgÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À°è 8jAzÀ ¨sÁV¸À®àqÀÄªÀ

¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

3.9.3 11gÀ ¨sÁdåvÉAiÀÄ ¤AiÀÄªÀÄF PÉ¼ÀV£À ¥ÀnÖAiÀÄ°è ©lÖ ¸ÀÜ¼ÀUÀ¼À£ÀÄß vÀÄA©j.

1221

90002

80927

19091908 8+9+9+9=35 0+1+0+1=2 35-2=33 ºËzÀÄ

83568

ªÉÄÃ°£À ¥ÀnÖAiÀÄ°è K£Àß£ÀÄ UÀªÀÄ¤¹¢Ýj?ªÉÆzÀ®£ÉÃ ªÀÄÆgÀÄ ÀASÉåUÀ¼À ªÀåvÁå¸À 0 CxÀªÁ 11gÀ C¥ÀªÀvÀåð DzÀÝjAzÀ F ÀASÉåUÀ¼À®èªÉÇ

11 jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV ¨sÁV¸À®àqÀÄvÀÛªÉ.DzÀgÉ 83568 gÀ°è ªÀåvÁå¸À 12 DzÀÝjAzÀ 83568, 11 jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀÅ¢®è.“MAzÀÄ ¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ°è §®UÀqÉ¬ÄAzÀ JqÀUÀqÉUÉ ºÉÆÃUÀÄvÁÛ CAPÉ ©lÄÖ CAPÉAiÀÄ£ÀÄß

vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ D CAPÉUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rzÀÄ, £ÀAvÀgÀ ©lÖ CAPÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄPÉÆ¼Àî¨ÉÃPÀÄ.F ªÉÆvÀÛUÀ¼À ªÀåvÁå¸À 11 jAzÀ ¨sÁV¸À®àlÖgÉ D ¸ÀASÉå 11 jAzÀ ¤±ÉêÃµÀªÁV ¨sÁV¸À®àqÀÄvÀÛzÉ.”

GzÁºÀgÀuÉ -10 : 6535 ¸11 jAzÀ ¤±ÉêÃµÀªÁV ¨sÁV¸À®àqÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ ?

¥ÀjºÁgÀ : ¨É¸À ¸ÁÜ£ÀzÀ°ègÀÄªÀ CAPÉUÀ¼À ªÉÆvÀÛ = 5 + 5 = 10

¸Àj¸ÁÜ£ÀzÀ°ègÀÄªÀ CAPÉUÀ¼À ªÉÆvÀÛ = 3 + 6 = 9

F JgÀqÀÄ ªÉÆvÀÛUÀ¼À ªÀåvÁå¸À = 10 - 9 = 1

1 ,11jAzÀ ¨sÁV¸À®àqÀÄvÀÛzÉAiÉÄ ? E®è

DzÀÝjAzÀ 6535 JA§ÄzÀÄ 11 jAzÀ ¤±ÉêÃµÀªÁV ¨sÁV®¸À®àqÀzÀÄ.

GzÁºÀgÀuÉ-11 : 1221 JA§ÄzÀÄ 11 jAzÀ ¤±ÉêÃµÀªÁV ¨sÁV¸À®àqÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ ?

¥ÀjºÁgÀ : ¨É¸À ¸ÁÜ£ÀzÀ°ègÀÄªÀ CAPÉUÀ¼À ªÉÆvÀÛ = 1 + 2 = 3

¸Àj¸ÁÜ£ÀzÀ°ègÀÄªÀ CAPÉUÀ¼À ªÉÆvÀÛ = 2 + 1 = 3

JgÀqÀÄ ªÉÆvÀÛUÀ¼À ªÀåvÁå¸À = 3 - 3 = 0

CzÀÝjAzÀ 1221, 11jAzÀ ¥ÀÆtðªÁV ¨sÁV¸À®àqÀÄvÀÛzÉ.

¸Àj ÁÜ£ÀzÀ°ègÀÄªÀCAPÉUÀ¼À ªÉÆvÀÛ

(§®UÀqÉ ¬ÄAzÀ)ªÀåvÁå¸À

11 jAzÀ¤±ÉêÃµÀªÁV

sÁV¸À®àqÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ?

É¸À ¸ÁÜ£ÀzÀ°ègÀÄªÀCAPÉUÀ¼À ªÉÆvÀÛ.(§®UÀqÉ¬ÄAzÀ)

¸ÀASÉå

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


¥ÀæAiÀÄwß¹ :

1221 J£ÀÄßªÀÅzÀÄ ¢éªÀÄÄR ¸ÀASÉå (polyndrome number) ¢éªÀÄÄ ¸ÀASÉåJAzÀgÉ AiÀiÁªÀÅzÉÃ PÀqÉ¬ÄAzÀ CAzÀgÉ §® CxÀªÁ JqÀ¢AzÀ §®UÀqÉ §zÀ Á ¬Ä¹§gÉzÀgÉ ¸ÀASÉå §zÀ¯ÁUÀzÀÄ. DzÀÝjAzÀ ¥Àæw ¸Àj CAPÉUÀ½gÀÄªÀ ¢éªÀÄÄR ¸ÀASÉå 11jAzÀ ¤±ÉêÃµÀªÁV ÁV¸À®àqÀÄvÀÛzÉ.

6 CAPÉUÀ¼À ¢éªÀÄÄR ÀASÉå (polyndrome number) AiÀÄ£ÀÄß §gÉ¬Äj

C¨sÁå¸À 3.7

1. F PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À°è 4 jAzÀ ¤±ÉêÃµÀªÁV ¨sÁV¸À®àqÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÁªÀÅªÀÅ ?i. 572 ii. 21,084 iii. 14,560

iv. 1,700 v. 2150

2. F PÉ¼ÀV£À ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 8jAzÀ ¤±ÉêÃµÀªÁV ¨sÁV¸À®àqÀÄvÀÛªÉAiÉÄÃ ? ¥ÀjÃQë¹.i. 9774 ii. 5,31,048 iii. 5500

iv. 6136 v. 4152

3. F PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À°è 11 jAzÀ ¤±ÉêÃµÀªÁV sÁV¸À®àqÀÄvÀÛªÉAiÉÆÃ? ¥ÀjÃQë¹j.i. 859484 ii. 10824 iii. 20801

4. F PÉ¼ÀV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À°è AiÀiÁªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 4 ªÀÄvÀÄÛ 8 jAzÀ ¨sÁV¸À®àqÀÄvÀÛªÉ ?i. 2104 ii. 726352 iii. 1800

5. 289279 AiÀiÁªÀ PÀ¤µÀ× ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀÆrzÀgÉ 8 jAzÀ ¤±ÉêÃµÀªÁV ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.6. 1905 ¬ÄAzÀ AiÀiÁªÀ PÀ¤µÀ× ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀ¼ÉzÀgÉ 4 jAzÀ ¤±ÉêÃµÀªÁV ¨sÁV¸À®àqÀÄvÀÛzÉ.7. 1000 ªÀÄvÀÄÛ 1100gÀ ªÀÄzsÉåAiÀÄ°ègÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À°è 11jAzÀ ¤±ÉêÃµÀªÁV ¨sÁV¸À®àqÀÄªÀ

¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj .8. 1240PÉÌ ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ°ègÀÄªÀ 11gÀ C¥ÀªÀvÀåðUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.9. 105 PÉÌ ¸À«ÄÃ¥À«gÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À°è AiÀiÁªÀ ¸ÀASÉå 4jAzÀ ¥ÀÆtðªÁV ¨sÁV¸À®àqÀÄvÀæzÉ.

£É£À¦£À°èqÀ¨ÉÃPÁzÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ1. C¥ÀªÀvÀåðUÀ¼ÀÄ, C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ, ¨sÁdPÀUÀ¼À£ÀÄß PÀÄjvÀÄ PÀ°wzÉÝÃªÉ. PÉÆnÖgÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À°è

C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß C¥ÀªÀvÀåðUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸ÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß PÀ°wzÉÝÃªÉ.2. F PÉ¼ÀV£À CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»rzÀÄ, PÀ°wÛzÉÝÃªÉ.

i. ¥Àæw ¸ÀASÉåUÉ D ¸ÀASÉåAiÉÄÃ C¥ÀªÀvÀð£À ªÀÄvÀÄÛ ‘1’ ¥ÀÛw ¸ÀASÉåUÉ C¥ÀªÀvÀð£À.ii. MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¤±ÉêÃµÀªÁV ¨sÁV¸ÀÄªÀ ¸ÀASÉå D ¸ÀASÉåAiÀÄ C¥ÀªÀvÀð£À.iii. MAzÀÄ ÀASÉåAiÀÄ ¥Àæw C¥ÀªÀvÀð£À D ÀASÉåUÉ ÀªÀÄªÁV E®èªÉÃ PÀrªÉÄAiÀiÁVgÀÄvÀÛzÉ.iv. ¥Àæw ¸ÀASÉå CzÀgÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀPÉÌ C¥ÀªÀvÀåð.v. ¸ÀASÉåAiÀÄ ¥Àæw C¥ÀªÀvÀåð D ¸ÀASÉåUÉ ¸ÀªÀÄªÁV E®èªÉÃ CzÀQÌAvÀ zÉÆqÀØzÁVgÀÄvÀÛzÉ.vi. ¥Àæw ¸ÀASÉå CzÀPÀÌzÉÃ C¥ÀªÀvÀåð.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


3. i. 1£ÀÄß ©lÄÖ, G½zÀ ÀASÉåUÀ¼À°è 1 ªÀÄvÀÄÛ CzÉÃ ÀASÉåAiÉÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÁVgÀÄªÀ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß C« sÁdå ÀASÉåUÀ¼É£ÀÄßªÀgÀÄ. JgÀqÀQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß sÁdå ÀASÉåUÀ¼É£ÀßªÀgÀÄ. 1 C« sÁdå ÀASÉåAiÀÄÆ C®,è sÁdå ÀASÉåAiÀÄÄ C®è.

ii. 2 PÀ¤µÀ× C«¨sÁdå ¸ÀASÉåAiÉÄ ºÁUÀÆ 2¸Àj C«¨sÁdå ¸ÀASÉ.å 2£ÀÄß ©lÄÖ G½zÀJ¯Áè C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ¨É¸À ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ.

iii. 1 ªÀiÁvÀæªÉÃ ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀªÁVgÀÄªÀ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ C«¨sÁdå ÀASÉåUÀ¼ÀÄJ£ÀÄßªÀgÀÄ CxÀªÁ ¸Á¥ÉÃPÀë C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼É£ÀÄßªÀgÀÄ.

iv. MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ ¸ÀASÉå ¤±ÉêÃµÀªÁV ¨ÁV¹zÀgÉ D ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄßMAzÀÄPÉÆÌAzÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼É£ÀÄßªÀgÀÄ.

v. MAzÀÄ ÀASÉå JgÀqÀÄ ¥ÀgÀ ÀàgÀ C« sÁdå ÀASÉåUÀ½AzÀ sÁV À®àlÖgÉ CªÀÅUÀ¼À UÀÄt®§Þ¢AzÀPÀÆqÀ D ¸ÀASÉå ¨sÁV¸À®àqÀÄvÀÛzÉ.

4. 2,3,4,5,8,9,11gÀ ¨sÁdåvÉAiÀÄ ¤AiÀÄªÀÄUÀ¼À §UÉÎ PÀ°wzÉÝÃªÉ.i. ¸ÀASÉåAiÀÄ PÉÆ£É CAPÉ JAzÀgÉ ©r¸ÁÜ£ÀzÀ°è£À CAPÉAiÀÄ£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹ 2,5,10 gÀ

¨sÁdåvÉAiÀÄ£ÀÄß ºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ.ii. ¸ÀASÉåAiÀÄ°è£À CAPÉUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rzÀÄ, 3, 9gÀ sÁdåvÉAiÀÄ ¤AiÀÄªÀÄ JAzÀÄ

ºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ.iii. ¸ÀASÉåAiÀÄ°è£À PÉÆ£ÉAiÀÄ JgÀqÀAQUÀ¼ÀÄ, ªÀÄÆgÀAQUÀ¼À£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹ 4, 8 gÀ sÁdåvÉAiÀÄ£ÀÄß

ºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ.iv. ¨É¸À ÁÜ£ÀzÀ°ègÀÄªÀ CAPÉUÀ¼À ªÉÆvÀÛ, Àj¸ÁÜ£ÀzÀ°ègÀÄªÀ CAPÉUÀ¼À ªÉÆvÀÛUÀ¼À ªÀåvÁå¸ÀªÀ£ÀÄß

PÀAqÀÄPÉÆAqÀÄ 11 gÀ ¨sÁdåvÉAiÀÄ£ÀÄß ºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ.5. JgÀqÀÄ ÀASÉåUÀ¼ÀÄ MAzÀÄ ÀASÉå¬ÄAzÀ sÁV¸À®àlÖgÉ. D ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ ªÀÄvÀÄÛ ªÀåvÁå¸ÀªÀÇ

D ÀASÉå¬ÄAzÀ sÁV¸À®àqÀÄvÀÛzÉ.i. JgÀqÀÄ E®èªÉÃ CzÀQÌAvÀ ºÉaÑ£À ÀASÉåUÀ¼À C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À°è UÀjµÀ×ªÁVgÀÄªÀ É¯ÉAiÀÄ£ÀÄß

UÀjµÀ× ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£À J£ÀÄßªÀgÀÄ.ii. JgÀqÀÄ E®èªÉÃ CzÀQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ ¸ÀASÉåUÀ¼À C¥ÀªÀvÀåðUÀ¼À°è PÀ¤µÀ×ªÁzÀ ¨É¯ÉAiÀÄ£ÀÄß

®WÀÄvÀÛªÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀåð J£ÀÄßªÀgÀÄ.6. JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À°è MAzÀÄ ªÀÄvÉÆÛAzÀPÉÌ C¥ÀªÀvÀåðªÁzÀgÉ, zÉÆqÀØ ¸ÀASÉå D ¸ÀASÉåUÀ½UÉ

®.¸Á.C DUÀÄvÀÛzÉ.7. ®.¸Á.C ªÀÄvÀÄÛ UÀ.¸Á.C UÀ¼À £ÀqÀÄ«£À ¸ÀA§AzsÀ8. ®.¸Á.C × UÀ.¸Á.C = JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄt®§Þ

zÀvÁÛvÉæÃAiÀÄ gÁªÀÄZÀAzÀæ PÁ¥ÉæÃPÀgï(¨sÁgÀvÀzÉÃ±À)Qæ.±À. 1905-1986¸ÀASÉåUÀ¼ÉÆA¢UÉ C£ÉÃPÀ ¥ÀæAiÉÆÃUÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁrzÀ ²PÀëPÀ.6174 £ÀÄß ‘PÁ¥ÉæÃPÀgï ¹ÜgÁAPÀ’À J£ÀÄßvÁÛgÉ.EªÀgÀ qÉªÉÆèÃ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ¸É¯ïá ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß gÀÆ¥ÉÆA¢¹zÁÝgÉ.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA

gÉÃSÁUÀtÂvÀzÀ ªÀÄÆ® ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼ÀÄ49

B

C

A

4.1 ¥ÀjZÀAiÀÄ¤vÀå fÃªÀ£ÀzÀ°è £ÁªÀÅ ºÀ®ªÀÅ §UÉAiÀÄ ªÀ ÀÄÛUÀ¼À£ÀÄß

£ÉÆÃqÀÄwÛgÀÄvÉÛÃªÉ. £ÀªÀÄä ªÀÄ£ÉAiÀÄ°ègÀÄªÀ §UÉ §UÉAiÀÄ ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼ÀÄCrUÉ ¸ÁªÀiÁ£ÀÄUÀ¼ÀÄ, ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ DPÁgÀzÀ°ègÀÄªÀ PÀlÖqÀUÀ¼ÀÄ,avÀæUÀ¼ÀÄ, UÉÆA ÉUÀ¼ÀÄ,... »ÃUÉ ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ £ÀªÀÄUÉ ¥ÀjZÀAiÀÄªÉÃ.ªÀÄ£ÉªÀÄÄAzÉ ºÁPÀÄªÀ gÀAUÉÆÃ°UÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹¢ÝÃgÁ? PÉÊUÀ¼ÀªÉÄÃ¯É ºÁPÀÄªÀ ªÉÄºÀA¢ DPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹¢ÝÃgÁ? FDPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß ºÉÃUÉ ºÁPÀÄvÁÛgÉ.

F J®è ªÀ ÀÄÛUÀ¼ÀÄ, DPÁgÀUÀ¼ÀÄ ««zsÀ §UÉAiÀÄ gÉÃSÁ UÀtÂÃvÀzÀ DPÁgÀUÀ½AzÀ vÀAiÀiÁj À®ànÖgÀÄvÀÛªÉ.¤ªÀÄä ªÀÄ£ÉAiÀÄ°è£À zÀÆgÀzÀ±Àð£ÀªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹, CzÀgÀ ¥ÀgÀzÉAiÀÄ CAZÀÄ DAiÀÄvÁPÀgÁzÀ°ègÀÄvÀÛzÉ.

EzÉÃ jÃw ¦æeï, ¥É¤ì ï ÁPïì, ÉAQ¥ÉÆlÖt, EnÖUÉ ªÀÄÄAvÁzÀªÀÅUÀ¼É®èªÀÇ DAiÀÄvÁPÁgÀzÀ°è EgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄßUÀªÀÄ¤¸À§ºÀÄzÀÄ. £ÁªÀÅ PÀÄrAiÀÄÄªÀ ¤Ãj£À UÁè¸ÀÄ, ºÀuÉ ÉÆlÄÖ, ZÉAqÀÄ ªÀÄÄAvÁzÀªÀÅUÀ¼É®èªÀÇ ¸ÀºÀUÀªÀÄ¤¸ÀÄwÛÃj. CªÀÅ AiÀiÁªÀ DPÁgÀªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ ? F CzsÁåAiÀÄzÀ°è £ÁªÀÅ ºÀ®ªÀÅ §UÉAiÀÄ gÉÃSÁUÀtÂvÀzÀ sÁªÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß PÀ°vÀÄPÉÆ¼ÉÆîÃt..4.2 ©AzÀÄ

MAzÀÄ ¥É¤ì¯ï¤AzÀ PÁUÀzÀzÀ ªÉÄÃ¯É MAzÀÄ ZÀÄPÉÌAiÀÄ¤ßr. ¥É¤ì®£ÀÄßªÀÄvÀÛµÀÄÖ ZÀÆ¥ÁV¹ PÁUÀzÀªÉÄÃ¯É ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ ZÀÄPÉÌAiÀÄ¤ßlÖgÉ ªÀÄvÀÛµÀÄÖ aPÀÌzÁzÀZÀÄPÉÌ ªÀiÁqÀÄvÀÛzÉ. ÀÄªÀiÁgÀÄ PÀtÂÚUÉ PÁtzÀAvÀºÀ Cw aPÀÌ ©AzÀÄªÀ£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹.CAvÀºÀ aPÀÌ ZÀÄPÉÌ ©AzÀÄªÀ£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ. ©AzÀÄUÀ½UÉ PÀ®ªÀÅ GzÁºÀÀgÀuÉ D¯ÉÆÃa¹j. ©AzÀÄJ£ÀÄßªÀÅzÀÄ ÁÜ£ÀªÀ£ÀÄß ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ.

zÀÆgÀzÀ°ègÀÄªÀ DPÁ±ÀzÀ°è£À ZÀÄPÉÌUÀ¼ÀÄ ©AzÀÄUÀ¼ÀAvÉ PÁtÄvÀÛªÉ. DAzsÀæ¥ÀæzÉÃ±ïgÁdåzÀ £ÀPÉëAiÀÄ°èºÉÊzÀgÀ ÁzÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ MAzÀÄ ©AzÀÄ«¤AzÀ ¸ÀÆa¸ÀÄvÉÛÃªÉ. MAzÀÄ £ÀPÉë CxÀªÁ avÀæzÀ°è ©AzÀÄUÀ½AzÀ¸ÁÜ£ÀªÀ£ÀÄß ÀÆa¸ÀÄªÀ ªÀÄvÀÛµÀÄÖ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß D¯ÉÆÃa¹.

©AzÀÄªÀ£ÀÄß DAUÀè ªÀtðªÀiÁ¯ÉAiÀÄ zÉÆqÀØ CPÀëgÀ¢AzÀ ÀÆa¸ÀÄvÉÛÃªÉ.¥ÀPÀÌzÀ avÀæzÀ°è A, B ªÀÄvÀÄÛ C ªÀÄÆgÀÄ ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ. EªÀ£ÀÄß A ©AzÀÄ, B ©AzÀÄ, C ©AzÀÄ

JAzÀÄ NzÀÄvÉÛÃªÉ.EªÀ£ÀÄß ªÀiÁr

1. ¥ÀPÀÌzÀ°ègÀÄªÀ DAiÀÄvÀzÀ°è £Á®ÄÌ ©AzÀÄUÀ½ªÉ.CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ºÉ¸Àj¹..

gÉÃSÁUÀtÂvÀzÀ ªÀÄÆ® ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼ÀÄ

CzsÁåA

iÀÄ-4

ºÉÊzÀgÀ¨ÁzÀ

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


C BA

4.3 gÉÃSÁRAqÀMAzÀÄ ºÁ¼ÉAiÀÄ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ ¥ÀPÀÌzÀ avÀæzÀ°è

vÉÆÃj¹zÀAvÉ ªÀÄqÀa. ºÁ¼ÉAiÀÄªÀÄrPÉAiÀÄ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹ FUÀ ºÁ¼ÉAiÀÄ£ÀÄß©aÑj. ºÁ¼ÉAiÀÄ£ÀÄß ªÀÄqÀagÀÄªÀÅzÀjAzÀGAmÁzÀ gÉÃSÉ PÀÆqÀ MAzÀÄ gÉÃSÁ RAqÀªÀ£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ. JAzÀÄºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ. gÉÃSÁRAqÀªÀÅ ¥ÀjUÀt£ÀUÉ vÉUÉzÀÄPÉÆ¼ÀîzÀµÀÄÖ zÀ¥ÀàªÀ£ÀÄßºÉÆA¢gÀÄvÀÛzÉ.

MAzÀÄ ºÁ¼ÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ¤ªÀÄä £ÉÆÃmï¥ÀÄ¸ÀÛPÀªÀ£ÀÄß CxÀªÁ ¥É¤ì¯ï ¨ÁPïì¤AzÀ MAzÀÄgÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß J¼É¬Äj. ¤ÃªÀÅ J¼ÉzÀ F gÉÃSÉ MAzÀÄ gÉÃSÁ RAqÀªÀ£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄªÀÅzÀÄ. F gÉÃSÁRAqÀªÀÅ JgÀqÀÄ CAvÀå ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄvÀÛzÉ. CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ºÉ¸Àj¹.

MAzÀÄ zÁgÀªÀ£ÀÄß vÉUÉzÀÄ ÉÆAqÀÄ ¤zsÁ£ÀªÁV J¼É¬Äj. EzÀ£ÀÄßgÉÃSÁRAqÀ sÁªÀ£ÉAiÉÆA¢UÉ ºÉÆÃ°¹. EzÀgÀ PÉÆ£ÉUÀ¼À£ÀÄß UÀÄwð¹j.

MAzÀÄ ºÁ¼ÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ JgÀqÀÄ ©AzÀÄUÀ¼ÀÄA ªÀÄvÀÄÛ B ¤ªÀÄUÉ C£ÀÄPÀÆ®ªÁzÀ J®è §UÉAiÀÄ°è A , B UÀ¼À£ÀÄß ÉÃj¹. EªÀÅUÀ¼À°è A ¬ÄAzÀ B UÉEgÀÄªÀ PÀ¤µÀ× zÀÆgÀ JµÀÄÖ ? F PÀ¤µÀ× zÀÆgÀªÀ£ÀÄß gÉÃSÁRAqÀ AB JAzÀÄ J£ÀÄßªÀgÀÄ. EzÀ£ÀÄß ABCxÀªÁ BA ¤AzÀ ÀÆa¸ÀÄvÉÛÃªÉ. "JgÀqÀÄ ©AzÀÄUÀ¼À ªÀÄzsÉåEgÀÄªÀ PÀ¤µÀ× £ÉÃgÀ zÀÆgÀªÀ£ÀÄß gÉÃSÁ RAqÀJAzÀÄ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ"4.4 ¸ÀgÀ¼ÀgÉÃSÉ

gÉÃSÁRAqÀªÉÇAzÀ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½î. F gÉÃSÁ RAqÀzÀ JgÀqÀÄ CAvÀå ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß A PÀqÉªÀÄvÀÄÛ B PÀqÉ C¤¢ðµÀÖªÁV ªÀÈ¢Þ¹. EzÀÄ MAzÀÄ ¸ÀgÀ¼À gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ.

C¤¢ðµÀÖªÁV gÉÃSÁ RAqÀªÀ£ÀÄß JgÀqÀÆ PÀqÉ ªÀÈ¢Þ ÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ ºÁ¼ÉAiÀÄ ªÉÄÃ É ªÀiÁqÀ ÁgÀªÀÅ.DzÀÝjAzÀ gÉÃSÁ RAqÀPÉÌ JgÀqÀÆ PÀqÉAiÀÄ°è JgÀqÀÄ ¨ÁtzÀ UÀÄvÀÄðUÀ¼À£ÀÄß EqÀÄvÉÛÃªÉ. MAzÀÄ ¸ÀgÀ¼ÀgÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß AB

JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. EzÉÃ jÃw l, m, n ªÀÄÄAvÁzÀ DAUÀè ªÀiÁ¯ÉAiÀÄ aPÀÌ

CPÀëgÀUÀ½AzÀ ¸ÀºÀ ¸ÀÆa¸ÀÄvÉÛÃªÉ. ¸ÀgÀ¼ÀgÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß ÁzsÁgÀtªÁV gÉÃSÉ JAzÀÄ ¸ÀºÀ J£ÀÄßªÀgÀÄ.EzÀ£ÀÄß ªÀiÁrj.

MAzÀÄ fAiÉÆÃ ¨ÉÆÃqïð£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½î JgÀqÀÄ ªÉÆ¼ÉUÀ¼À£ÀÄß DAiÉÄÌ ªÀiÁrMAzÀÄ zÁgÀªÀ£ÀÄß UÀlÖAiÀiÁV PÀnÖj. ¤ÃªÀÅ MAzÀÄ gÉÃSÁ RAqÀªÀ£ÀÄß gÀa¹gÀÄ«j.UÀAlÄºÁQzÀ JgÀqÀÄ ªÉÆ¼ÉUÀ¼À PÉÆ£ÉUÀ¼ÀÄ gÉÃSÁ RAqÀPÉÌ JgÀqÀÄ CAvÀå ©AzÀÄUÀ¼ÁVgÀÄvÀÛªÉ.FUÀ MlÄÖ zÁgÀªÀÅ MAzÀÄ ¸ÀgÀ¼À gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄªÀÅzÀÄ. KPÉAzÀgÉ zÁgÀªÀ£ÀÄßJgÀqÀÆ ªÉÆ¼ÉUÀ¼À PÉÆ£É¬ÄAzÀ CzÉÃ ¢QÌ£À°è JgÀqÀÄ PÀqÉ ªÀÈ¢Þ¸À§ºÀÄzÀÄ.

4.5 QgÀt MAzÀÄ mÁZïð¤AzÀ ºÉÆgÀqÀÄªÀ QgÀtUÀ¼ÀÄ, ÀÆAiÀÄð£À QgÀtUÀ¼ÀÄ É¼ÀQ£À

QgÀtUÀ¼ÀÄ F J®èªÀÇ 'QgÀt' JA§ gÉÃSÁ UÀtÂvÀzÀ sÁªÀ£ÉAiÀÄ£ÀÄß¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛªÉ. QgÀt JA§ÄzÀÄ gÉÃSÉAiÀÄ°è£À MAzÀÄ sÁUÀ. QgÀtMAzÀÄ D¢©AzÀÄ«¤AzÀ ºÉÆgÀlÄ ¤UÀ¢¥Àr¹zÀ ¢QÌ£À°èC¤zsÀðµÀÖªÁV ÁUÀÄvÁÛ ºÉÆÃUÀÄvÀÛzÉ.

DzÀPÁgÀt QgÀtPÉÌ MAzÉÃ ©AzÀÄ CAvÀå©AzÀÄªÁVgÀÄvÀÛzÉ. A JA§ÄzÀÄ gÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ°£À ©AzÀÄ JAzÀÄPÉÆ¼ÉÆîÃt. B ªÀÄvÀÄÛ CUÀ¼ÀÄ CzÉÃ gÉÃSÉAiÀÄ

ªÉÄÃ¯É A £ÀJgÀqÀÆ PÀqÉAiÀÄ°ègÀÄªÀ ©AzÀÄUÀ¼ÁzÀgÉ , AB

ªÀÄvÀÄÛ AC

UÀ¼ÀÄ JgÀqÀÄ QgÀtUÀ¼ÀÄ DUÀÄvÀÛªÉ.

ERASER

A B

BA

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


D¯ÉÆÃa¹, ZÀað¹, §gÉ¬Äj.E°è OA

MAzÀÄ QgÀt. EzÀÄ 'O' ¤AzÀ ¥ÁægÀA sÀªÁV A ªÀÄvÀÄÛ B ªÀÄÆ®PÀ ºÁzÀÄºÉÆÃUÀÄvÀÛzÉ.

F OA

QgÀtªÀ£ÀÄß OB

? JAzÀÄ §gÉAiÀÄ§ºÀÄzÉÃ?QgÀt OA

EzÀ£ÀÄß AO

JAzÀÄ §gÉAiÀÄ§ºÀÄzÉÃ ? KPÉ ? PÁgÀtPÉÆr.

C¨sÁå¸À -4.11. PÉ¼ÀUÉ PÉÆnÖgÀÄªÀ ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß ÉÃj¹.£ÀAvÀgÀ PÀAqÀÄ§gÀÄªÀ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉ¸Àj¹.

i. ii.

2. PÉÆnÖgÀÄªÀ avÀæzÀ DzsÁgÀzÀ ªÉÄÃ¯É PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ºÉ¸Àj¹.i. AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ 5 ©AzÀÄUÀ¼ÀÄii. AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ 5 gÉÃSÁRAqÀUÀ¼ÀÄ

iii. AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ 5 QgÀtUÀ¼ÀÄiv. AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ 5 gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ

3. PÉ¼ÀV£À ©AzÀÄUÀ¼À ªÀÄÆ®PÀ JµÀÄÖ gÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß J¼ÉAiÀÄ§ºÀÄzÉÆÃ w½¹ CzÀPÉÌ ÀjºÉÆAzÀÄªÀPÀZÁÑ avÀæªÀ£ÀÄß J¼É¬Äj.i. MAzÀÄ ©AzÀÄ ii. JgÀqÀÄ «©ü£Àß ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ

4. AiÀiÁªÀÅzÀÄ ¤¢ðµÀÖªÁzÀ GzÀÝªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄvÀÛzÉ.i. gÉÃSÉ ii. ©AzÀÄ iii. gÉÃSÁRAqÀ iv. QgÀt

5. F PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ½UÉ JµÀÄÖ CAvÀå©AzÀÄUÀ½gÀÄvÀÛªÉ?

i. gÉÃSÁ RAqÀ ii. QgÀt iii. gÉÃSÉ

6. ¸Àj CxÀªÁ vÀ¥ÀÄàUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹ §gÉ¬Äj.i. gÉÃSÉUÉ CAvÀå©AzÀÄUÀ½gÀÄªÀÅ¢®è ( )

ii. QgÀt gÉÃSÉAiÀÄ MAzÀÄ ¨sÁUÀ ( )

iii. gÉÃSÁ RAqÀPÉÌ ¤¢ðµÀÖªÁzÀ GzÀÝ¼ÀvÉ ºÉÆA¢gÀÄªÀÅ¢®è ( )

iv. gÉÃSÁ RAqÀPÉÌ MAzÉÃ CAvÀå©AzÀÄ EgÀÄvÀÛzÉ. ( )

v. MAzÀÄ ©AzÀÄ«£À ªÀÄÆ®PÀ ºÀ®ªÀÅ gÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß J¼ÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ. ( )

7. avÀæªÀ£ÀÄß J¼ÉzÀÄ ºÉ¸Àj¤AzÀ ÀÆa¹j.i. P ©AzÀÄªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀ gÉÃSÉ

ii. R ©AzÀÄ«£À ªÀÄÆ®PÀ ºÁzÀÄºÉÆÃUÀÄªÀ gÉÃSÉ.

P

Q

R S

T

O BA

B C

A

A

C

D

BO

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


4.6 ªÀÀPÀægÉÃSÉaPÀÌªÀÄPÀÌ¼ÀÄ ©r¹zÀ avÀæUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹¢ÝÃgÁ ? E°è PÉ®ªÀÅ GzÁºÀgÀuÉUÀ½ªÉ.

A

B

(i) (ii) (iii) (iv) (v) (vi) (vii)

EªÀÅUÀ¼É®èªÀÇ ªÀPÀægÉÃSÉUÀ½UÉ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼ÀÄ.

avÀæ (i) ªÀÄvÀÄÛ (ii) avÀæUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹. CªÀÅUÀ¼À ªÀÄzsÀå EgÀÄªÀ ªÀåvÁå¸ÀUÀ¼ÉÃ£ÀÄ.

avÀæ (ii) DªÀÈvÀ ªÀPÀægÉÃSÉJAzÀÆ avÀæ (i) vÉgÉzÀ ªÀPÀægÉÃSÉ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

CzÉÃ jÃw avÀæ (iii) ªÀÄvÀÄÛ (vii) UÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¹zÁUÀ CªÀÅ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ bÉÃ¢¸À®àlÖ ªÀPÀæUÀ¼ÀÄ. DzÀgÉ(i), (ii), (iv), (v) (vi) avÀæUÀ¼ÀÄ bÉÃ¢ À®àqÀzÀ ªÀPÀæUÀ¼ÀÄ. AiÀiÁªÀ ªÀPÀægÉÃSÉUÀ¼ÀÄ ¥ÀgÀ ÀàgÀ bÉÃ¢ü¹PÉÆ¼ÀÄîªÀÅ¢®èªÉÇÃCªÀ£ÀÄß ÀgÀ¼ÀªÀPÀægÉÃSÉ J£ÀÄßªÀgÀÄ.

¤vÀå fÃªÀ£ÀzÀ°è ªÀPÀægÉÃSÉ J£ÀÄßªÀÅzÀÄ ÀgÀ¼ÀgÉÃSÉAiÉÄAzÀÄ ¥ÀjUÀtÂ ÀÄªÀÅ¢®è. DzÀgÀÉ UÀtÂvÀ ±Á¸ÀÛçzÀ°è¸ÀgÀ¼À gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÆß ªÀPÀægÉÃSÉ JAzÀÄ ¥ÀjUÀtÂ¸ÀÄvÉÛÃªÉ.D¯ÉÆÃa¹, ZÀað¹, §gÉ¬Äj.1. PÉ¼ÀUÉ PÉÆnÖgÀÄªÀ DAUÀèªÀiÁ¯ÉAiÀÄ CPÀëgÀUÀ¼À°è iÀiÁªÀÅªÀÅ DªÀÈvÀ ªÀPÀæ ªÀÄvÀÄÛ AiÀiÁªÀÅªÀÅ

vÉgÉzÀ ªÀPÀæUÀ¼À£ÀÄß UÀÄwð¹ §gÉ¬Äj.

2. ªÉÄÃ¯É PÉÆnÖgÀÄªÀ DAUÀè CPÀëgÀUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÀÄ ¸ÀgÀ¼À ªÀPÀæ?

¥ÀææAiÀÄwß¹j :

PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅªÀÅ ¸ÀgÀ¼ÀªÀPÀæUÀ¼ÀÄ? AiÀiÁªÀÅªÀÅ C®è?

§ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwUÀ¼ÀÄPÉ¼ÀV£À avÀæUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹j.

(i) (ii) (iii) (iv) (v)

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


¤ÃªÀÅ K£À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹¢ÝÃj ? CªÀÅDªÀÈvÀ avÀæUÀ¼ÀÄ, J¯Áè avÀæUÀ¼À£ÀÄß MAzÀPÉÆÌAzÀÄ ºÉÆÃ°¹£ÉÆÃrj. (i), (ii), (iii) ªÀÄvÀÄÛ (iv)gÀ°è£À avÀæUÀ¼ÀÄ, avÀæ (v) gÉÆA¢UÉ ©ü£ÀßªÁVªÉ. ªÉÆzÀ® £Á®ÄÌ avÀæUÀ¼ÀÄ¹Ã«ÄvÀªÁzÀ gÉÃSÁ RAqÀUÀ½AzÀ GAmÁVªÉ. F avÀæUÀ¼À£ÀÄß §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwUÀ¼ÀÄ JAzÀÄ J£ÀÄßªÀgÀÄ.

"¥Àj«ÄvÀªÁzÀ gÉÃSÁ RAqÀUÀ½AzÀ K¥ÀðlÖ ¸ÀgÀ¼À DªÀÈvÀ avÀæUÀÀ¼À£ÀÄß §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwUÀ¼ÀÄJ£ÀÄßªÀgÀÄ."

AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ 10 «©ü£Àß DPÀÈwUÀ¼ÀÄ¼Àî §ºÀÄ sÀÄeÁPÀÈwUÀ¼À£ÀÄßJ¼É¬Äj.

MAzÀÄ GzÁå£ÀªÀ£ÀzÀ ¹ÃªÀiÁgÉÃSÉ UÉÆÃqÉ ÀªÀÄvÀ®ªÀ£ÀÄß ªÀÄÆgÀÄ¨sÁUÀUÀ¼ÁV «¨sÀf¸ÀÄvÀÛzÉ. CªÀÅ GzÁå£ÀªÀ£ÀzÀ CAvÀgÀ, GzÁå£ÀªÀ£ÀzÀªÉÄÃgÉ, GzÁå£ÀªÀzÀ ¨ÁºÀå ¨sÁUÀUÀ¼ÀÄ.i. DPÀÈwAiÀÄ M¼ÀªÀ®AiÀÄii. DPÀÈwAiÀÄ ¹ÃªÀiÁgÉÃSÉiii. DPÀÈwAiÀÄ ºÉÆgÀªÀ®AiÀÄ

MAzÀÄ DPÀÈwAiÀÄ M¼ÀªÀ®AiÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¹ÃªÀiÁgÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß M¼ÀUÉÆAqÀ sÁUÀªÀ£ÀÄß " ¥ÀæzÉÃ±À(ªÀ®AiÀÄ)" J£ÀÄßªÀgÀÄ.

C¨sÁå¸À 4.2

1. PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À°è ÀgÀ¼À ªÀPÀægÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß UÀÄwð¹

.

(i) (ii) (iii) (iv) (v)

2. PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À°è DªÀÈvÀ ªÀÄvÀÄÛ C£ÁªÀÈvÀ ªÀPÀæUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

(i) (ii) (iii) (iv) (v)

3. PÉ¼ÀV£À avÀæzÀ°è M¼À, ºÉÆgÀ, ¹ÃªÀiÁgÉÃSÉ ªÉÄÃ°gÀÄªÀ ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß UÀÄwð¹.

4. PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ ªÀÄÆgÀÄ DªÀÈvÀ avÀæUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.i. ÀgÀ¼ÀgÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß¥ÀAiÉÆÃV¹ ii. gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ªÀæPÀgÉÃSÉUÀ¼ÀÄ JgÀqÀ£ÀÆß G¥ÀAiÉÆÃV¹.

M¼À ªÀ®AiÀÄ

¹ÃªÀiÁgÉÃS É

ºÉÆgÀªÀ®AiÀÄ

A

B

C

G

K

I

D

E F

JSCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


D C

BA O

R

P

Q

XSZ

Y

M

4.7 PÉÆÃ£À (ANGLE)

F avÀæUÀ¼À£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹.

avÀæ - 1 avÀæ - 2 avÀæ - 3ªÀÄÆ¯ÉUÀ½gÀÄªÀ ¥Àæw eÁUÀzÀ°è PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ GAmÁUÀÄvÀÛªÉ. MAzÀ£ÉÃ avÀæzÀ°è OA

, OB

QgÀtUÀ¼À£ÀÄß H»¹PÉÆ½î. F JgÀqÀÄ QgÀtUÀ¼ÀÄ MAzÀÄ ÁªÀiÁ£Àå ©AzÀÄ ‘O’ £ÀÄß ºÉÆA¢ªÉ. DUÀ FJgÀqÀÄ QgÀtUÀ¼ÀÄ MAzÀÄ PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß GAlÄªÀiÁqÀÄvÀÛªÉ J£ÀÄßªÀgÀÄ. ªÀÄÆgÀ£ÉÃavÀæzÀ°è ¨ÁV®ÄUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹. ¨ÁV®£ÀÄ ¥ÀÆwð ªÀÄÄaÑzÁUÀ CzÀÄZËPÀnÖ£ÉÆA¢UÉ AiÀiÁªÀÅzÉÃ PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄßAlÄ ªÀiÁqÀÄªÀÅ¢®è. ÁV®£ÀÄß vÉUÉzÁUÀCzÀÄ ZËPÀnÖ£ÉÆA¢UÉ PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß GAlÄªÀiÁqÀÄªÀÅ zÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤ ÀÄvÉÛÃªÉ. ÁV°£À¸ÁÜ£À §zÀ¯ÁzÀAvÉ Áè PÉÆÃ£ÀªÀÅ §zÀ¯ÁUÀÄªÀzÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ UÀªÀÄ¤¸À§ºÀÄzÀÄ.

PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄßAlÄªÀiÁqÀÄªÀ JgÀqÀÄQgÀtUÀ¼À£ÀÄß D PÉÆÃ£ÀzÀ ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ J£ÀÄßªÀgÀÄ.¥ÀPÀÌzÀ avÀæzÀ°è OA

ªÀÄvÀÄÛ OB

QgÀtUÀ¼À£ÀÄß PÉÆÃ£ÀzÀ ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ JAzÀÄ O £ÀÄß

±ÀÈAUÀ©AzÀÄ J£ÀÄßªÀgÀÄ. 'O' ºÀwÛgÀ PÉÆ£À GAmÁVzÉ. DzÀÝjAzÀ CzÀ£ÀÄßAOB CxÀªÁ BOA (AOB CxÀªÁ BOA )¤AzÀ ¸ÀÆa¸ÀÄªÀgÀÄ. CxÀªÁO J£ÀÄßvÁÛgÉ.¥ÀPÀÌzÀ avÀæzÀ°è X ©AzÀÄ PÉÆÃ£ÀzÀ M¼ÀªÀ®AiÀÄzÀ°è, Z ©AzÀÄ PÉÆÃ£ÀzÀ

ºÉÆgÀªÀ®AiÀÄzÀ°è ªÀÄvÀÄÛ S ©AzÀÄ PQR PÉÆÃ£ÀzÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼À(¹ÃªÉÄAiÀÄ)ªÉÄÃ°ªÉ JAzÀÄ ºÉÃ¼ÀÄvÉÛÃªÉ.

DzÀÝjAzÀ PÉÆÃ£ÀzÀ°è ªÀÄÆgÀÄ ¨sÁUÀUÀ¼ÀÄ EªÉ JAzÀÄ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ.CªÀÅ PÉÆÃ£ÀzÀ M¼ÀªÀ®AiÀÄ, PÉÆÃ£ÀzÀ ÁºÀÄUÀ¼ÀªÉÄÃ¯É, PÉÆÃ£ÀzÀ ºÉÆgÀªÀ®AiÀÄ.

Y ©AzÀÄªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹j. F ©AzÀÄ J°èzÉ ?

QP

ªÀÄvÀÄÛ QR

QgÀtUÀ¼À£ÀÄß ªÀÈ¢Þ¹ £ÉÆÃrzÀgÉ Y ©AzÀÄ PÉÆÃ£ÀzÀM¼ÀªÀ®AiÀÄzÀ°è §gÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ? CzÉÃ «zsÀªÁV PÉÆÃ£À ÁºÀÄUÀ¼À£ÀÄß ªÀÈ¢Ý¹zÀgÉM ©AzÀÄ M¼ÀªÀ®AiÀÄzÀ°è §gÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ?

C¨sÁå¸À 4.3

1. ¥ÀPÀÌzÀ avÀæªÀ£ÀÄß £ÉÆÃr PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ, ²ÃµÀðUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ sÀÄdUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀnÖAiÀÄ°è vÀÄA©j.i ii iii iv v

PÉÆÃ£À AOB

±ÀÈAUÀ O

¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ OA

, OB

O

B

A

A

B

O

1234

567891011 12

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


2. avÀæzÀ°è£À PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉ¸ÀgÀÄUÀ½AzÀ ÀÆa¹j.

3. avÀæzÀ°è PÉ¼ÀV£À ¤§AzsÀÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß vÀÈ¦Û¥Àr ÀÄªÀ ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß UÀÄwð¹.(i) DOF PÉÆÃ£ÀzÀ CAvÀgÀzÀ°è£À A ªÀÄvÀÄÛ B ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ.(ii) EOF PÉÆÃ£ÀzÀ ¨ÁºÀåzÀ°è A ªÀÄvÀÄÛ C ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ(iii) DOE PÉÆÃ£ÀzÀ ªÉÄÃ°£À ©AzÀÄ B.

4. PÉ¼ÀV£À avÀæUÀ¼À°è PÉÆÃ£À K¥ÀðlÖ avÀæUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹ §gÉ¬Äj.

4.8 wæ¨sÀÄd

EªÀÅ ªÀiÁrjPÉ®ªÀÅ ¨ÉAQ PÀrØUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ CªÀÅUÀ¼À ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ PÉ¼ÀUÉvÉÆÃj¹

zÀAvÉ DªÀÈvÀ avÀæUÀ¼À£ÀÄß vÀAiÀiÁgÀÄªÀiÁrj.

MAzÀÄ DªÀÈvÀ avÀæöªÀ£ÀÄß vÀAiÀiÁj¸À®Ä PÀ¤µÀ× JµÀÄÖ ¨ÉAQ PÀrØUÀ¼ÀÄ ÉÃPÀÄ ?PÀ¤µÀÖ ªÀÄÆgÀÄ DzÀgÉ JgÀqÀÄ ¨ÉAQPÀrØUÀ½AzÀ DªÀÈvÀ avÀæªÀ£ÀÄß vÀAiÀiÁj¸À¯ÁgÉªÁ ?

" ªÀÄÆgÀÄ gÉÃSÁ RAqÀUÀ½AzÀ GAmÁUÀÄªÀ DªÀÈvÀ DPÀÈwAiÀÄ£ÀÄß wæ¨sÀÄd J£ÀÄßªÀgÀÄ" ªÀÄvÀÄÛ DgÉÃSÁRAqÀUÀ¼À£ÀÄß ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ J£ÀÄßvÁÛgÉ.

AB , BC ªÀÄvÀÄÛ CA . gÉÃSÁ RAqÀUÀ½AzÀ GAmÁzÀ F wæ¨sÀÄdªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹. E°è A, B

ªÀÄvÀÄÛ C UÀ¼À£ÀÄß wæ¨sÀÄd ABC AiÀÄ ±ÀÈAUÀ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ J£ÀÄßªÀgÀÄ. ABC ±ÀÈAUÀUÀ¼À ºÀwÛgÀ BAC,

ABC, ACB PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ GAmÁVªÉ. wæ sÀÄd ABC AiÀÄ£ÀÄß ABC JAzÀÄ¸ÁzsÁgÀtªÁV ÀÆa¸ÀÄvÉÛÃªÉ.§ºÀÄ sÀÄeÁPÀÈwAiÀiÁzÀ wæ sÀÄdzÀ°è PÀÆqÀ M¼À(CAvÀgÀ)ªÀ®AiÀÄ, ºÉÆgÀ(¨ÁºÀå) ªÀ®AiÀÄUÀ¼ÀÄ EgÀÄvÀÛªÉ.¥ÀPÀÌzÀ wæ sÀÄdzÀ°è£À ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹j, O JA§ ©AzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ CAvÀgÀzÀ°èzÉ.wæ¨sÀÄdzÀCAvÀgÀzÀ°ègÀÄªÀ G½zÀ ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ AiÀiÁªÀÅªÀÅ? P wæ sÀÄdzÀ ªÉÄÃ¯É EzÉ.wæ sÀÄdzÀ ªÉÄÃ¯É CAzÀgÉ CzÀgÀ ¹ÃªÀiÁgÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É AiÀiÁªÀ AiÀiÁªÀ©AzÀÄUÀ½ªÉ?

A C

D

B

F E

DO

A

B C

P

Q R

T

BS

OA

CU

VSCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


A CB

D

A

B

C

D

T JA§ ©AzÀÄ wæ sÀÄdzÀ ÁºÀåzÀ°èzÉ. EzÉÃ jÃw wæ sÀÄdzÀ ÁºÀåzÀ°ègÀÄªÀ G½zÀ ©AzÀÄUÀ¼ÁªÀÅªÀÅ?DzÀÝjAzÀ MAzÀÄ ÀªÀÄvÀ®zÀ°è£À wæ sÀÄdªÀÅ MAzÀÄ ÀªÀÄvÀ®ªÀ£ÀÄß ªÀÄÆgÀÄ sÁUÀUÀ¼ÁV « sÀf ÀÄvÀÛzÉ.

CªÀÅUÀ¼ÉAzÀgÉ.(i) wæ sÀÄdzÀ M¼ÀªÀ®AiÀÄ(CAvÀgÀ )(ii) wæ sÀÄdzÀ ¹ÃªÀiÁ gÉÃSÉ (iii) wæ sÀÄdzÀ ºÉÆgÀÄªÀ®AiÀÄ(¨ÁºÀå)wæ sÀÄdzÀ ¹ÃªÀiÁ gÉÃSÉ ªÀÄvÀÄÛ M¼ÀªÀ®AiÀÄUÀ¼À£ÀÄß ÉÃj¹ wæ¨sÀÄdzÀ ¥ÀæzÉÃ±À J£ÀÄßªÀgÀÄ.

EªÀÅ ªÀiÁrj :ÉÃgÉ ÉÃgÉ C¼ÀvÉUÀ¼ÀÄ¼Àî PÉ®ªÀÅ ÁÖçUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½îj. ªÀÄÆgÀÄ ÁÖçUÀ¼À ªÀÄzsÉå zÁgÀªÀ£ÀÄß

¸ÉÃj¹, §UÉ §UÉAiÀÄ wæ¨sÀÄdUÀ¼À£ÀÄß vÀAiÀiÁj¹. D wæ¨sÀÄdUÀ¼À avÀæUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃmï¥ÀÄ¸ÀÛPÀzÀ°è J¼É¬Äj

4.9 ZÀvÀÄ¨sÀðd¥ÀPÀÌzÀ°ègÀÄªÀ DªÀÈvÀ avÀæUÀ¼À£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹ (i) ªÀÄÆgÀÄ

gÉÃSÁ RAqÀUÀ½AzÀ GAmÁzÀ DªÀÈvÀ avÀæªÀ£ÀÄß wæ sÀÄd J£ÀÄßªÀgÀÄ,JA§ÄzÀ£ÀÄß w½zÀÄPÉÆArzÉÝÃªÉ. (ii) £Á®ÄÌ gÉÃSÁ RAqÀUÀ½AzÀGAmÁzÀ DªÀÈvÀ §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ£ÀÄß ZÀvÀÄ sÀÄðd J£ÀÄßªÀgÀÄavÀæ (i) wæ¨sÀÄdPÉÌ, avÀæ (ii)ZÀvÀÄ¨sÀÄðdPÉÌ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼ÀÄ.

E°è ABCD MAzÀÄ ZÀvÀÄ¨sÀðd ªÀÄvÀÄÛ AB, BC, CD ADUÀ¼À£ÀÄßZÀvÀÄ¨sÀðdzÀ £Á®ÄÌ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ J£ÀÄßªÀgÀÄ. A, B, C ªÀÄvÀÄÛ D UÀ¼ÀÄZÀvÀÄ¨sÀÄðdzÀ £Á®ÄÌ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ. ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ C©üªÀÄR ±ÀÈAUÀUÀ¼ÁzÀÀ A, C ªÀÄvÀÄÛB, D UÀ¼À£ÀÄß ÉÃj¸ÀÄªÀ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À£ÀÄß PÀtðUÀ¼ÀÄ J£ÀÄßªÀgÀÄ.

¥ÀPÀÌzÀ avÀæzÀ°è£À ZÀvÀÄ¨sÀÄðdzÀ°è bÁAiÉÄUÉÆ½¹zÀ ¥ÀæzÉÃ±ÀªÀ£ÀÄßZÀvÀÄ¨sÀÄðdzÀ M¼ÀªÀ®AiÀÄ, bÁAiÉÄUÉÆ½¸ÀzÀ ¥ÀæzÉÃ±ÀªÀ£ÀÄß ZÀvÀÄ sÀÄðdzÀºÉÆgÀªÀ®AiÀÄ J£ÀÄßªÀgÀÄ.

AB¨ÁºÀÄ«£À C©üªÀÄÄR ¨ÁºÀÄ DC .

BC , CD AD ¨ÁºÀÄUÀ¼À C©üªÀÄÄR ¨ÁºÀÄUÀ¼ÁªÀÅªÀÅ ?

AB ¨ÁºÀÄ«£À ¥Á±Àéð(C£ÀÄPÀæªÀÄ) ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ BC ªÀÄvÀÄÛAD .

BC , CD ªÀÄvÀÄÛ AD ¨ÁºÀÄUÀ¼À ¥Á±Àéð ¨ÁºÀÄUÀ¼ÁªÀÅªÀÅ ? A AiÀÄ D©üªÀÄÄR PÉÆÃ£À C EzÉÃ jÃw G½zÀ C©üªÀÄÄR PÉÆÃ£ÀUÀ¼À eÉÆvÉUÀ¼ÀÄ

AiÀiÁªÀÅªÀÅ ?A AiÀÄ ¥Á±Àéð PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ B ªÀÄvÀÄÛ D. EzÉÃ «zsÀªÁV EvÀgÉ ¥Á±ÀéðPÉÆÃ£ÀUÀ¼À eÉÆvÉUÀ¼ÀÄ

AiÀiÁªÀÅªÀÅ?D¯ÉÆÃa¹, ZÀað¹, §gÉ¬Äj.

A, B, C ªÀÄvÀÄÛ D UÀ¼ÀÄ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ £Á®ÄÌ ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ. A, B,

C UÀ¼ÀÄ ªÀÄÆgÀÄ MAzÉÃ gÉÃSÉ ªÉÄÃ¯É EªÉ.. F £Á®ÄÌ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼ÀÄ

AB , BC , CDªÀÄvÀÄÛ AD UÀ¼À ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß ÉÃj¹zÀgÉ MAzÀÄ ZÀvÀÄ sÀðdGAmÁUÀÄªÀÅzÉÃ? PÁgÀtUÀ¼À£ÀÄß w½¹.

(i) (ii)

A B

CD

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


14

C¨sÁå¸À 4.4

1. A, B, C , D JA§ £Á®ÄÌ ©AzÀÄUÀ½AzÀ MAzÀÄ ZÀvÀÄð sÀÄðdªÀ£ÀÄß gÀa¹,ºÉ¸Àj¤AzÀ ÀÆa¹.2. PQRS MAzÀÄ ZÀvÀÄð¨sÀÄdªÁzÀgÉ

i. QR ¨ÁºÀÄ«£À C©üªÀÄÄR ¨ÁºÀÄ ____________.

ii. PAiÀÄ C©üªÀÄÄR PÉÆÃ£À____________.

iii. PQ £À ¥Á±Àéð ¨ÁºÀÄ ____________.

iv. S £À ¥Á±Àéð PÉÆÃ£À ____________.

3. avÀæzÀ°è vÉÆÃj¹gÀÄªÀ ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß PÉ¼ÀV£À «zsÀªÁV UÀÄwð¹j.i. ZÀvÀÄ¨sÀÄðdzÀ M¼À ªÀ®AiÀÄzÀ°è£À ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ.ii. ZÀvÀÄ sÀÄðdzÀ ¹ÃªÀiÁgÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ°£À ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ.iii. ZÀvÀÄ¨sÀÄðdzÀ ºÉÆgÀ ªÀ®AiÀÄzÀ°è£À ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ.

4.10 ªÀÈvÀÛ

PÉ¼ÀV£À avÀæUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃrj.

MAzÀÄ PÁUÀzÀzÀªÉÄÃ¯É PÉÊ §¼É¬ÄAzÀ ¥É¤ì®£ÀÄß¥ÀAiÉÆÃV¹ §¼ÉAiÀÄ M¼À ¸ÀÄvÀÛ®Æ UÉgÉAiÀÄ£ÀÄßJ¼É¬Äj. £ÀªÀÄUÉ MAzÀÄ DPÁgÀ ¹UÀÄªÀÅzÀÄ. F DPÁgÀ ªÀÈvÀÛzÀ sÁªÀ£ÉAiÀÄ£ÀÄß ÀÆa ÀÄvÀÛzÉ. F gÀÆ¥ÀzÀ°ègÀÄªÀDPÁgÀªÀ£ÀÄß "ªÀÈvÀÛ" J£ÀÄßªÀgÀÄ. F DPÁgÀzÀ°ègÀÄªÀ ªÀÄvÉÛ PÉ®ªÀÅ ªÀ ÀÄÛUÀ¼À£À£ÀÄ £É£À¦¹PÉÆ½î.

‘‘MAzÀÄ ¸ÀªÀÄvÀ®zÀ°è AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÉÆAzÀÄ ©AzÀÄ«¤AzÀ ¸ÀªÀiÁ£À zÀÆgÀzÀ°ègÀÄªÀ ©AzÀÄUÀ¼ÀUÀtªÀ£ÀÄß ªÀÈvÀÛ J£ÀÄßªÀgÀÄ.’’

MAzÀÄ ÉÊPÀ ï ZÀPÀæzÀ°è£À PÀrØUÀ¼À GzÀÝUÀ¼À£ÀÄß C¼É¬Äj. J¯Áè ÉÊPÀ ï PÀrØUÀ¼ÀGzÀÝUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀiÁ£ÀªÁV EªÉ. ªÀÄzsÀåzÀ°ègÀÄªÀ ©AzÀÄªÀ£ÀÄß "PÉÃAzÀæ" JAzÀÄ ªÀÄvÀÄÛªÀPÀæzÀ ¥ÀxÀzÀÀ GzÀÝªÀ£ÀÄß `ªÀÈvÀÛ ¥Àj¢ü' JAzÀÄ, PÉÃAzÀæ¢AzÀ ªÀÈvÀÛ ¥Àj¢üUÉ EgÀÄªÀzÀÆgÀªÀ£ÀÄß `wædå' JAzÀÄ J£ÀÄßªÀgÀÄ.

ªÀÈvÀÛ¥Àj¢üAiÀÄ£ÀÄß 'C' JA§ CPÀëgÀ¢AzÀ wædåªÀ£ÀÄß 'r' JA§ CPÀëgÀ¢AzÀ¸ÀÆa¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

¥ÀPÀÌzÀ avÀæzÀ°è£À PÉÃAzÀæªÀ£ÀÄß, wædåUÀ¼À£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹j. J¯Áè wædåUÀ¼ÀÄ ÀªÀiÁ£ÀªÁVªÉAiÉÄÃ? FavÀæzÀ°è ‘O’ £ÀÄß PÉÃAzÀæ JAzÀÄ OA , OB ªÀÄvÀÄÛ OC UÀ¼À£ÀÄß ªÀÈvÀÛzÀ wædåUÀ¼ÉAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄªÀgÀÄ.

EªÀÅ ªÀiÁrj:PÁUÀzÀzÀ ªÉÄÃ¯É MAzÀÄ ªÀÈvÀÛªÀ£ÀÄß J¼ÉzÀÄ CzÀgÀ CAa£ÉÆA¢UÉ PÀvÀÛj¹j. avÀæzÀ°è

vÉÆÃj¹zÀAvÉ DzsÀðPÉÌ ªÀÄra ªÀÄvÉÛ ¨sÁUÀPÉÌ ªÀÄraj.

PÁUÀzÀªÀ£ÀÄß ©aÑj. ªÀÈvÀÛzÀ°è£À ªÀÄzsÀå©AzÀÄªÀ£ÀÄß UÀÄwð¹. CzÀ£ÀÄß ‘O’ ¤AzÀ ÀÆa¹. F ©AzÀÄªÀ£ÀÄßªÀÈvÀÛzÀ PÉÃAzÀæ J£ÀÄßªÀgÀÄ. EzÉÃ jÃw ªÀÈvÀzÀ°è£À wædåUÀ¼À£ÀÄß UÀÄwð¹j. MAzÀÄ ªÀÈvÀÛzÀ°è JµÀÄÖwædåUÀ¼À£ÀÄß J¼ÉAiÀÄ§¯ÉèªÀÅ ?

A

B

E

PC

T

D S R

Q

P

QR

S

C

A B

O

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


CAvÀgÀ

¨ÁºÀå

C D

AC JA§ÄzÀÄ ªÀÈvÀÛ¥ÀgÀ¢ü ªÉÄÃ¯É EgÀÄªÀ JgÀqÀÄ ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß¸ÉÃj¸ÀÄªÀ gÉÃSÁ RAqÀ.

¥ÀPÀÌzÀ avÀæzÀ°è. ¥ÀgÀ¢ü ªÉÄÃ¯É EgÀÄªÀ JgÀqÀÄ ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¸ÉÃj¸ÀÄªÀE£ÉÆßAzÀÄ gÉÃSÁRAqÀªÀ£ÀÄß UÀÄwð¹. CD ÀºÀ EAvÀºÀÄzÉÃ MAzÀÄ gÉÃSÁRAqÀ. MAzÀÄ ªÀÈvÀ ¥Àj¢ü ªÉÄÃ¯É EgÀÄªÀ JgÀqÀÄ ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¸ÉÃj¸ÀÄªÀgÉÃSÁ RAqÀªÀ£ÀÄß "eÁå" J£ÀÄßªÀgÀÄ. DzÀÝjAzÀ F ªÀÈvÀÛzÀ°è AC ªÀÄvÀÄÛ CDUÀ¼ÀÄ eÁåUÀ¼ÁUÀÄvÀÛªÉ. DzÀgÉ AC eÁåUÉ MAzÀÄ ¥ÀævÉåÃPÀvÉ EzÉ. F eÁå ªÀÈvÀ PÉÃAzÀæ 'O' ªÀÄÄSÁAvÀgÀºÁzÀÄ ºÉÆÃUÀÄvÀÛzÉ. ªÀÈvÀÛPÉÃAzÀæzÀ ªÀÄÆ®PÀ ºÁzÀÄ ºÉÆÃUÀÄªÀ eÁåªÀ£ÀÄß ‘ªÁå¸À’ J£ÀÄßªÀgÀÄ.EªÀÅ ªÀiÁrj

MAzÀÄ ªÀÈvÀÛªÀ£ÀÄß J¼É¬Äj. CzÀgÀ°è PÀ¤µÀ× 5 eÁåUÀ¼À£ÀÄß J¼É¬Äj.EªÀÅUÀ¼À°è MAzÁzÀgÀÆ ªÀÈvÀÛ PÉÃAzÀæzÀ ªÀiÁ®PÀ ºÁzÀÄ ºÉÆÃUÀÄªÀAvÉ J¼É¬Äj. DeÁåUÀ¼À£ÀÄß ºÉ¸ÀgÀÄUÀ½AzÀ ÀÆa¹j ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀÆtðUÉÆ½¹.

PÀæªÀÄ ¸ÀA. eÁå GzÀÝ PÉÃAzÀæzÀ ªÀÄÆ®PÀ ºÉÆÃUÀÄvÀÛzÉ.1.

2.

3.

4.

5.

¤ÃªÀÅ K£À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹¢j?ªÀÈvÀÛ PÉÃAzÀæzÀ ªÀÄÆ®PÀ ºÁzÀÄ ºÉÆÃUÀÄªÀ eÁå CAzÀgÉ ªÁå¸À G½zÀ J®è eÁåUÀ½VAvÀ ºÉZÀÄÑ

GzÀÝ EgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸ÀÄvÉÛÃªÉ.ªÀÄvÉÛ ªÀÈvÀÛªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸ÉÆÃt. AC JA§ gÉÃSÁRAqÀzÀ ªÀÄzsÀå©AzÀÄ O.

DzÀgÉ EzÀgÀ°è OAªÀÄvÀÄÛ OC UÀ¼ÀÄ JgÀqÀÆ ªÀÈvÀÛzÀ wædåUÀ¼ÉAzÀÄ £ÀªÀÄUÉ w½¢zÉ.

DzÀÝjAzÀ OAGzÀÝ + OCGzÀÝ = AC GzÀÝ JAzÀÄ £ÁªÀÅ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ.MAzÀÄ ªÀÈvÀÛzÀ ªÁå¸À D ªÀÈvÀzÀ wædåPÉÌ JgÀqÀgÀ¶ÖgÀÄvÀÛzÉ.

D¯ÉÆÃa¹ ªÀÄvÀÄÛ ZÀað¹.MAzÀÄ ªÀÈvÀÛzÀ°è £ÁªÀÅ JµÀÄÖ ªÁå¸ÀUÀ¼À£ÀÄß J¼ÉAiÀÄ§¯ÉèªÀÅ ? J¯Áè

ªÁå¸ÀUÀ¼ÀÄ ÀªÀiÁ£ÀªÁzÀ GzÀÝªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄvÀÛªÉAiÀiÁ? ¤ªÀÄä ²PÀëPÀgÀÄ ªÀÄvÀÄÛ¸ÉßÃ»vÀgÉÆqÀ£É ZÀað¹, ¥sÀ°vÀªÀ£ÀÄß w½¹j.

¥ÀPÀÌzÀ avÀæªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹. MAzÀÄ ªÀÈvÀÛ ¥Àj¢ü ªÉÄÃ¯É EgÀÄªÀ JgÀqÀÄ ©AzÀÄUÀ¼ÀÄC ªÀÄvÀÄÛ D UÀ¼À ªÀÄzsÀå EgÀÄªÀ ªÀÈvÀÛzÀ sÁUÀªÀ£ÀÄß 'PÀA À' J£ÀÄßªÀgÀÄ.F PÀA¸ÀªÀ£ÀÄß CD

¤AzÀ ¸ÀÆa¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

ªÀÈvÀÛzÀ ªÉÄÃ¯É ªÀÄvÀÛµÀÄÖ PÀA¸ÀgÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß J¼ÉzÀÄ ºÉ¸Àj¹.

ªÀÈvÀÛªÀÅ MAzÀÄ DªÀÈvÀ avÀæªÁzÀÝjAzÀ ¸ÀªÀÄvÀ®ªÀ£ÀÄß vÀ£Àß¹ÃªÀiÁgÉÃSÉAiÉÆA¢UÉ(¥Àj¢ü) ÉÃj ªÀÈvÀÛzÀ M¼ÀªÀ®AiÀÄ ªÀÄvÀÄÛ

D

O

C

A

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


ªÀÈvÀÛzÀ ºÉÆgÀ ªÀ®AiÀÄªÁV « sÀf¸ÀÄvÀÛzÉ. ªÀÈvÀÛ¢AzÀ PÀÆrzÀ ªÀÈvÀÛzÀ M¼ÀªÀ®AiÀÄªÀ£ÀÄß ªÀÈvÁÛPÁgÀ ¥ÀæzÉÃ±ÀJ£ÀÄßªÀgÀÄ.

ªÀÈvÀÛzÀ EvÀgÀ ¨sÁUÀUÀ¼ÀÄ :MAzÀÄ PÀA¸À ºÁUÀÄ JgÀqÀÄ wædåUÀ½AzÀ DªÀÈvÀªÁzÀ ¥ÀæzÉÃ±ÀªÀ£ÀÄß wæeÁåAvÀgÀRAqÀ(Sector)

J£ÀÄßªÀgÀÄ.MAzÀÄ eÁå ªÀÄvÀÄÛ PÀA¸À¢AzÀ DªÀÈvÀªÁzÀ ªÀÈvÀÛ ¥ÀæzÉÃ±ÀªÀ£ÀÄß ªÀÈvÀÛ RAqÀ J£ÀÄßªÀgÀÄ. ªÀÈvÀÛzÀ eÁå

ªÀÈvÀÛªÀ£ÀÄß JgÀqÀÄ RAqÀUÀ¼ÁV « sÀf¸ÀÄvÀÛzÉ.

MAzÀÄ ªÁå¸À ªÀÄvÀÄÛ ªÁå¸À¢AzÁzÀ PÀA¸ÀUÀ½AzÀ DªÀÈvÀªÁzÀ ¥ÀæzÉÃ±ÀªÀ£ÀÄß CzsÀðªÀÈvÀÛ RAqÀJ£ÀÄßªÀgÀÄ.

AB

O

A B

A B

®WÀÄwæeÁåAvÀgÀ RAqÀ

®WÀÄ ªÀÈvÀÛRAqÀ

eÁå

C¢üPÀ ªÀÈvÀÛRAqÀ

CzsÀð ªÀÈvÀÛRAqÀ

CzsÀð ªÀÈvÀÛRAqÀ

C¨sÁå¸À - 4.5

1. MAzÀÄ ªÀÈvÀÛªÀ£ÀÄß J¼ÉzÀÄ CzÀgÀ°è PÉÃAzÀæ, wædå, ªÁå¸À ªÀÄvÀÄÛ PÀA¸ÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄwð¹j.

2. MAzÀÄ ªÀÈvÀÛzÀ ¥ÀæzÉÃ±ÀªÀ£ÀÄß §tÚUÀ½AzÀ bÁAiÉÄUÉÆ½¹.i. wæeÁåAvÀgÀRAqÀªÀ£ÀÄß PÉA¥ÀÄ §tÚ¢AzÀii. ®WÀÄ ªÀÈvÀÛRAqÀªÀ£ÀÄß ºÀ¼À¢ §tÚ¢AzÀ

3. "¸Àj" CxÀªÁ "vÀ¥ÀÄà" UÀ¼À£ÀÄß UÀÄwð¹i. MAzÀÄ ªÀÈvÀÛzÀ°è MAzÀÄ PÉÃAzÀæ ©AzÀÄªÀ£ÀÄß UÀÄwð¸ÀÄvÉÛÃªÉ. ( )

ii. ªÀÈvÀÛzÀ ªÁå¸À, wædåPÉÌ JgÀqÀgÀµÀÄÖ ( )

iii. PÀA¸ÀªÉA§ÄzÀÄ ªÀÈvÀÛ ¥ÀgÀ¢üAiÀÄ°è£À MAzÀÄ ¨sÁUÀ ( )

iv. J¯Áè eÁåUÀ¼ÀÄ MAzÉÃ C¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄvÀÛzÉ. ( )

v. wædåUÀ¼É®èªÀÇ ÀªÀÄ£ÁzÀ GzÀÝªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀÅ¢®è ( )

4. MAzÀÄ ªÀÈvÀÛPÁgÀzÀ PÁUÀzÀªÀ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½î. CzÀ£ÀÄß JgÀqÀÄ ÀªÀiÁ£À sÁUÀUÀ¼ÁV ªÀÄqÀa ªÀÄvÉÛPÁUÀzÀªÀ£ÀÄß ©aÑj. ¤ªÀÄUÉ ªÀÈvÀÛzÀ ªÁå¸À PÁtÂ¸ÀÄwÛzÉAiÀiÁ? EzÉÃ ZÀlÄªÀnPÉAiÀÄ£ÀÄß ÉÃgÉ ÉÃgÉ§UÉAiÀÄ°è ªÀÈvÀÛªÀ£ÀÄß CzsÀðPÉÌ ªÀÄqÀZÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß ªÀiÁrj. JµÀÄÖ ªÁå¸ÀUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹¢ÝÃj?


1. ©AzÀÄ MAzÀÄ ¸ÁÜ£ÀªÀ£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ. ¸ÁzsÁgÀtªÁV ©AzÀÄªÀ£ÀÄß DAUÀè¨ÁµÉAiÀÄ zÉÆqÀØCPÀëgÀ¢AzÀ ÀÆa¸ÀÄvÉÛÃzÉ.

2. JgÀqÀÄ ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¸ÉÃj¸ÀÄªÀÅzÀjAzÀ gÉÃSÁRAqÀ GAmÁUÀÄvÀÛzÉ. EzÀÄ MAzÀÄ ¤¢üðµÀÖGzÀÝªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄvÀÛzÉ.

A

D

CB

O

E

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


AiÀÄÆQèqï (VæÃ¸ï) Qæ.¥ÀÆ. 365

AiÀÄÆQèqï ¥Àæ¹zÀÞ VæÃPï vÀvÀéeÁÕ¤ ºÁUÀÄ UÀtÂvÀ ±Á¸ÀÛçdÕ. EªÀgÀ£ÀÄßgÉÃSÁUÀtÂvÀzÀ ¦vÁªÀÄºÀ J£ÀÄßªÀgÀÄ. EªÀgÀÄ gÉÃSÁUÀtÂvÀzÀ ªÀÄÆ®vÀvÀéUÀ¼ÀÄ JA§ ªÀÄÆgÀÄ ¸ÀA¥ÀÄlUÀ¼À PÀÈwAiÀÄ°è vÁQðPÀ PÀæªÀÄzÀ°ègÉÃSÁUÀtÂvÀªÀ£ÀÄß ¥ÀjZÀ¬Ä¹zÁÝgÉ. EªÀgÀ gÉÃSÁUÀtÂvÀªÀ£ÀÄß AiÀÄÆQèrAiÀÄ£ïeÁªÉÄnæ' JAzÀÄ UÀÄwð¸À¯ÁUÀÄvÀÛzÉ.

3. MAzÀÄ gÉÃSÁ RAqÀzÀ CAvÀå©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß C£ÀAvÀªÁV ªÀÈ¢Þ ÀÄªÀzÀjAzÀ ÀgÀ¼ÀgÉÃSÉ GAmÁUÀÄvÀÛzÉ.EzÀ£ÀÄß ÀgÀ¼ÀgÉÃSÉ JAzÀÄ ÀºÀ PÀgÉAiÀÄÄªÀgÀÄ.

4. MAzÀÄ ©AzÀÄ«¤AzÀ ¥ÁægÀA¨sÀªÁV MAzÀÄ ¢±ÉAiÀÄ°è ºÉÆÃUÀÄªÀ ÀgÀ¼À gÉÃSÉAiÀÄ°è£À sÁUÀªÀ£ÀÄßQgÀt J£ÀÄßªÀgÀÄ.

5. ¥É¤ì¯ï£À PÉÆ£É JvÀÛzÀAvÉ J¼ÉzÀ AiÀiÁªÀÅzÉÃ avÀæªÀ£ÀÄß ÁzsÁgÀtªÁV ªÀPÀæ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄªÀgÀÄ.EzÉÃ jÃw ¸ÀgÀ¼ÀgÉÃSÉ PÀÆqÀ MAzÀÄ ªÀPÀæªÉÃ .

6. MAzÀÄ ªÀPÀæªÀÅ CzÀ£ÀßzÉÃ zÁl¢zÀÝgÉ CzÀÄ ¸ÁzsÁgÀt ªÀPÀæ.7. ªÀPÀæUÀ¼À°è DªÀÈvÀ ( ¸ÀAªÀÈvÀ) ªÀÄvÀÄÛ C£ÁªÀÈvÀ ( «ªÀÈvÀ) JAzÀÄ JgÀqÀÄ §UÉ.

8. MAzÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå ©AzÀÄ«¤AzÀ ¥ÁægÀA¨sÀªÁzÀ JgÀqÀÄ «©ü£Àß QgÀtUÀ¼ÀÄ PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄßAlÄªÀiÁqÀÄvÀÛzÉ. ÁªÀiÁ£Àå ©AzÀÄªÀ£ÀÄß ±ÀÈAUÀ J£ÀÄßªÀgÀÄ. JgÀqÀÄ QgÀtUÀ¼À£ÀÄß ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ J£ÀÄßªÀgÀÄ.

9. ¥Àæw PÉÆÃ£ÀªÀÅ ¸ÀªÀÄvÀ®ªÀ£ÀÄß M¼ÀªÀ®AiÀÄ, ¹ÃªÉÄ ( ¸ÀjºÀzÀÄÝ ) ªÀÄvÀÄÛ ºÉÆgÀ ªÀ®AiÀÄ JA§ªÀÄÆgÀÄ sÁUÀUÀ¼ÁV «¨sÀf¸ÀÄvÀÛzÉ..

10. ªÀÄÆgÀÄ gÉÃSÁ RAqÀUÀ½AzÀ GAmÁzÀ DªÀÈvÀ avÀæªÀ£ÀÄß wæ sÀÄd J£ÀÄßªÀgÀÄ.11. wæ sÀÄdPÉÌ ªÀÄÆgÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ, ªÀÄÆgÀÄ ±ÀÈAUÀUÀ¼ÀÄ, ªÀÄÆgÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ½gÀÄvÀÛªÉ.

12. ¹ÃªÀiÁgÉÃSÉUÀ½AzÀ PÀÆrzÀ wæ sÀÄd ªÀÄvÀÄÛ wæ sÀÄdzÀ M¼ÀªÀ®AiÀÄªÀ£ÀÄß wæ sÀÄdzÀ ¥ÀæzÉÃ±À J£ÀÄßªÀgÀÄ.13. ZÀvÀÄ¨sÀÄðdªÀÅ £Á®ÄÌ gÉÃSÁ RAqÀUÀ½AzÀ GAmÁzÀ DªÀÈvÀ DPÀÈw.14. MAzÀÄ ¹ÜgÀ ©AzÀÄ«UÉ ÀªÀÄzÀÆgÀzÀ°ègÀÄªÀ J¯Áè ©AzÀÄUÀ¼À UÀtªÉÃ ªÀÀPÀæªÀ£ÀÄß ªÀÈvÀÛ J£ÀÄßªÀzÀÄ.

15. ªÀÈvÀÛªÀ£ÀÄß GAlÄªÀiÁqÀÄªÀ CvÀåAvÀ GzÀÝªÁzÀ PÀA¸ÀªÀ£ÀÄß ¥Àj¢ü J£ÀÄßªÀgÀÄ. ªÀÈvÀÛ ¥ÀgÀ¢üªÉÄÃ°£À ¸Àé®à ¨sÁUÀªÀ£ÀÄß PÀA¸ÀÀ J£ÀÄßªÀgÀÄ.

16. ªÀÈvÀÛzÀ ªÉÄÃ°£À AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÄ JgÀqÀÄ ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¸ÉÃj¸ÀÄªÀ GAmÁzÀ gÉÃSÁ RAqÀªÀ£ÀÄßeÁå J£ÀÄßªÀgÀÄ. ªÁå¸À PÀÆqÀ MAzÀÄ eÁå DUÀÄªÀÅzÀÄ.

17. ªÀÈvÀÛzÀ ªÁå¸ÀªÀÅ wædåPÉÌ JgÀqÀgÀ¶ÖgÀÄvÀÛzÉ.18. ªÀÈvÀÛzÀ PÀA¸À ªÀÄvÀÄÛ JgÀqÀÄ wædåUÀ½AzÀ DªÀÈvÀªÁzÀ ¥ÀæzÉÃ±ÀªÀ£ÀÄß wæeÁåAvÀgÀ RAqÀ CxÀªÁ

¸ÉPÀÖgï J£ÀÄßªÀgÀÄ.19. ªÀÈvÀÛzÀ eÁå ªÀÄvÀÄÛ PÀA¸À¢AzÀ DªÀÈvÀªÁzÀ ¥ÀæzÉÃ±ÀªÀ£ÀÄß ªÀÈvÀÛRAqÀ J£ÀÄßªÀgÀÄ.20. CzsÀð ªÀÈvÀÛªÀÅ MAzÀÄ ªÀÈvÀÛRAqÀªÁUÀÄªÀÅzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ wæeÁåAvÀgÀªÀÅ DUÀÄvÀÛzÉ. ¥Àæw ªÁå¸À ªÀÈvÀÛªÀ£ÀÄß

JgÀqÀÄ CzsÀðªÀÈvÀÛUÀ¼ÁV « sÀf¸ÀÄvÀÛzÉ.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA

61gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼ÀÄgÉÃSÉUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼ÀÄ

5.1 ¥ÀjZÀAiÀÄ‘gÉÃSÁ UÀtÂvÀzÀ ªÀÄÆ® ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼ÀÄ’ JA§ CzsÁåAiÀÄzÀ°è £ÁªÀÅ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ, PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ,

wæ sÀÄdUÀ¼ÀÄ, ZÀvÀÄ¨sÀÄðdUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ªÀÈvÀÛUÀ¼ÀÄ JA§ PÀ®à£ÉUÀ¼À §UÉÎ w½zÀÄPÉÆArzÉÝÃªÉ. F eÁå«ÄwAiÀÄavÀæUÀ¼ÀÄ C£ÉÃPÀ gÉÃSÁ RAqÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ PÉÆÃ£ÀUÀ½AzÀ GAmÁVªÉ. F DPÀÈwUÀ¼ÀÄ, CªÀÅUÀ¼À°è£À gÉÃSÁRAqÀUÀ¼ÀÄ, PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ÉÃgÉ ÉÃgÉ ¥ÀjªÀiÁtUÀ¼À°è EgÀÄªÀªÀÅ. ÁzsÁgÀtªÁV £ÁªÀÅ gÉÃSÁ RAqÀUÀ¼ÀÄªÀÄv ÀÄ Û P ÉÆÃ£ ÀU À¼ À C¼Àv ÉU À¼ À£ ÀÄ ß CªÀÅU À¼ À ¥ÀjªÀiÁtUÀ¼ À£ ÀÄ ß £ ÉÆÃr ºÉÆÃ°¸ÀÄv É ÛÃª É.

avÀæ-5.1

DzÀgÉ J¯Áè ¸ÀAzÀ sÀðUÀ¼À°è EzÀÄ ¸ÁzsÀåªÁUÀ¢gÀ§ºÀÄzÀÄ. PÉ®ªÀÅ gÉÃSÁ RAqÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛPÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ PÀtÂÚAzÀ £ÉÆÃr ºÉÆÃ°¸ÀzÀµÀÄÖ ºÀwÛgÀ ºÀwÛgÀ EzÁÝUÀ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß C¼ÉAiÀÄ®Ä £ÀªÀÄUÉ ¥ÀævÉåÃPÀªÁzÀG¥ÀPÀgÀtUÀ¼ÀÄ ¨ÉÃPÀÄ. F CzsÁåAiÀÄzÀ°è £ÁªÀÅ gÉÃSÁ RAqÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄvÀÄÛ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÃUÉ C¼ÉAiÀÄÉÃPÉÆÃ w½zÀÄPÉÆ¼ÉÆîÃt.

5.2 gÉÃSÁ RAqÀUÀ¼À C¼ÀvÉ.

¥ÀÄ¸ÀÛPÀ, n.« ¥ÀgÀzÉ, EnÖUÉ ªÀÄÄAvÁzÀªÀÅUÀ¼À CAZÀÄUÀ¼ÀÆ D ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼À CAZÀÄUÀ¼ÉÆA¢UÉ J¼ÉzÀgÉÃSÁ RAqÀUÀ¼ÀAvÉ EgÀÄvÀÛªÉ. £ÁªÀÅ C£ÉÃPÀ DPÀÈwUÀ¼À°è gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À£ÀÄß J¼É¢zÉÝÃªÉ, £ÉÆÃrzÉÝÃªÉ.

wæ sÀÄdªÀÅ ªÀÄÆgÀÄ gÉÃSÁ RAqÀUÀ½AzÀ, ZÀvÀÄ sÀÄðdªÀÅ £Á®ÄÌ gÉÃSÁ RAqÀUÀ½AzÀ DªÀÈvÀªÁVªÉJAzÀÄ £ÀªÀÄUÉ w½¢zÉ.

gÉÃSÁRAqÀªÀÅ JgÀqÀÄ CAvÀå©AzÀÄUÀ½gÀÄªÀ ¸ÀgÀ¼ÀgÉÃSÉAiÀÄ°è£À ¨sÁUÀ. gÉÃSÁRAqÀPÉÌ JgÀqÀÄCAvÀå ©AzÀÄUÀ½gÀÄªÀzÀjAzÀ CzÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ C¼ÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ. DC¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß CzÀgÀ "GzÀÝ" JAzÀÄ PÀÀgÉAiÀÄÄªÀgÀÄ. £ÁªÀÅ GzÀÝªÀ£ÀÄßJgÀqÀÄ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆÃ°¸À®Ä §¼À ÀÄvÉÛÃªÉ. JgÀqÀÄgÉÃSÁRAqÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄÆgÀÄ «zsÀzÀ°è ºÉÆÃ°¸À§ºÀÄzÀÄ.(J)¥Àj²Ã®£É¬ÄAzÀ. (©) PÁUÀzÀzÀ ªÉÄÃ¯É mÉæÃ¸ï ªÀiÁqÀÄªÀ

gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼ÀÄ

CzsÁåA

iÀÄ -5

avÀæ 5.2

A

B

C D

C D

A B

«zsÁ£À. (¹)eÁå«ÄnæAiÀÄ G¥ÀPÀgÀt G¥ÀAiÉÆÃV¹ avÀæ5.2 gÀ°è AB , CD gÉÃSÁ RAqÀUÀ¼À£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹AiÀiÁªÀ gÉÃSÁRAqÀ ºÉZÀÄÑ GzÀÝ EgÀÄªÀÅzÉÆÃºÉÃ¼À§°ègÁ ? avÀæ. 5.3

A B

D

CP

SQ

R

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


AB gÉÃSÁ RAqÀ CD gÉÃSÁ RAqÀQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ GzÀÝ EzÉ JAzÀÄ ÀÄ® sÀªÁV ºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ.

DzÀgÉ avÀæ 5.3 gÀ°è AB , CD gÉÃSÁ RAqÀUÀ¼À eÉÆvÉUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÄ® sÀªÁV ºÉÆÃ°¸À¯ÁgÉªÀÅ.KPÉ ?

F JgÀqÀÄ gÉÃSÁ RAqÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÃUÉ ºÉÆÃ°¸À§ºÀÄzÀÄ? D¯ÉÆÃa¹ ªÀÄvÀÄÛ ZÀað¹j

AB , CD gÉÃSÁ RAqÀUÀ¼À£ÀÄß mÉæÃ¹AUï PÁUÀzÀ CxÀªÁ ¥ÁgÀzÀ±ÀðPÀ PÁUÀzÀzÀ ªÉÄÃ¯É J¼ÉzÀÄMAzÀgÀ ªÉÄÃ¯ÉÆAzÀÄ Er. CªÀÅUÀ¼À CAvÀå©AzÀÄUÀ¼ÀÄ LPÀåªÁVªÉAiÉÄÃ ? .....

EzÉÃ «zsÀªÁV PQ ªÀÄvÀÄÛ RS UÀ¼À£ÀÄß ºÉÆÃ°¹ JgÀqÀgÀ GzÀÝUÀ¼ÀÄ ÀªÀÄ JAzÀÄ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ.

5.2 eÁå«Äw G¥ÀPÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß¥ÀAiÉÆÃV¹ ºÉÆÃ°¸ÀÄªÀÅzÀÄJgÀqÀÄ gÉÃSÁ RAqÀUÀ¼À£ÀÄß ¤RgÀªÁV ºÉÆÃ°¸À®Ä £ÀªÀÄUÉ ÀjAiÀiÁzÀ G¥ÀPÀgÀtzÀ CªÀ±ÀåPÀvÉ

EzÉ. ¤ªÀÄä eÁ«Änæ ÁPïì£À°è£À ÉÌÃ®Ä ªÀÄvÀÄÛ «¨sÁdPÀUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ GzÀÝªÀ£ÀÄß ºÉÃUÉ C¼ÉAiÀÄ¨ÉÃPÉÆÃ FUÀ w½zÀÄ PÉÆÃ¼ÉÆîÃt.

F G¥ÀPÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÀÅ JAzÁzÀgÀÆ £ÉÆÃr¢ÝÃgÁ? EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹¢ÝÃgÁ ?EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ÀÆPÀëªÁV ¥Àj²Ã°¹j.

¸ÉÌÃ¯ï (C¼ÀvÉ¥ÀnÖ )£À MAzÀÄ CAZÀÄ 15 ÀªÀÄ zÉÆqÀØ sÁUÀUÀ¼ÁV « sÀf¸À¯ÁVgÀÄvÀÛzÉ. EzÀgÀ°è£À¥Àæw ¨sÁUÀªÀÅ 1 ¸ÉAn«ÄÃlgÀ£ÀÄß vÉÆÃj¸ÀÄvÀÛzÉ. ¥Àæw ¸ÉAn «ÄÃlgÀÄ (¸ÉA.«ÄÃ.) ªÀÄvÉÛ 10 ¸ÀªÀÄ aPÀÌ¨sÁUÀUÀ¼ÁV «¨sÀf¸À¯ÁVgÀÄvÀÛzÉ. ¥Àæw aPÀÌ ¨sÁUÀªÀ£ÀÄß 1 «Ä°èÃ«ÄlgÀÄ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄªÀgÀÄ.

¸ÉÌÃ®£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ gÉÃSÁRAqÀzÀ GzÀÝªÀ£ÀÄß C¼ÉAiÀÄÄªÀÅzÀ£ÀÄß FUÀ w½zÀÄPÉÆ¼ÉÆît.A B

4.5 ¸ÉA.«ÄÃ..

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15SCALE

¸ÉÌÃ°£À ¸ÉÆ£Éß « sÁUÀªÀ£ÀÄß A ºÀwÛgÀ Er. FUÀ B ºÀwÛgÀ EgÀÄªÀ ¸ÉÌÃ°£À ¨sÁUÀªÀ£ÀÄß UÀÄwð¹.F C¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß gÉÃSÁRAqÀzÀ GzÀÝªÁV ºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ.

E°è AB GzÀÝ = 4.5 ¸ÉA.«ÄÃ¸ÀÆZÀ£É: MAzÀÄ ªÉÃ¼É A ©AzÀÄªÀ£ÀÄß ÉÌÃ°£ÀªÉÄÃ¯É 1 ÉA.«ÄÃ ºÀwÛgÀ ElÖgÉ B ©AzÀÄ 5.5 ÉA.«ÄÃ ºÀwÛgÀKQÃ¨sÀ«¸ÀÄvÀÛzÉ. DUÀ GzÀÝ = 5.5 -1 = 4.5 ÉA.«ÄÃ

D¯ÉÆÃa¹ ! ZÀað¹ §gÉ¬Äj.ÉÌÃ®£ÀÄß¥ÀAiÉÆÃV¹ gÉÃSÁ RAqÀªÀ£ÀÄß C¼ÉAiÀÄÄªÁUÀ AiÀiÁªÀ AiÀiÁªÀ zÉÆÃµÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ PÉÆ¼ÀÄî«j ?

MAzÀÄ ¥ÀÄ ÀÛPÀzÀ CAa£À GzÀÝªÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ PÀAqÀÄPÉÆ¼ÉÆîÃt JAzÁUÀ! DUÀ avÀæzÀ°è vÉÆÃj¹zÀAvÉPÀtÂÚ£À zÀÈ¶× ÀjAiÀiÁzÀ ¹ÜwAiÀÄ°ègÀ ÉÃPÀÄ. CAzÀgÉ ¥ÀÄ¸ÀÛPÀzÀ CAa£À PÉÆ£ÉAiÀÄ ©AzÀÄUÀ¼À ªÀÄzsÉå ®A§ªÁVEgÀÄªÀ ¹ÜwAiÀÄ°è £ÀªÀÄä PÀtÄÚ EgÀ¨ÉÃPÀÄ. PÉÆÃ¤ÃAiÀÄªÁV MAzÀÄªÀ¸ÀÄÛªÀ£ÀÄß £ÉÆÃqÀÄªÀÅzÀjAzÀ GAmÁUÀÄªÀ C¼ÀvÉAiÀÄ°è£À zÉÆÃµÀªÀ£ÀÄß¤ªÁj¸À®Ä £ÁªÀÅ F JZÀÑjPÉAiÀÄ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ¼ÀÄîvÉÛÃªÉ.

F zÉÆÃµÀªÀ£ÀÄß ¤ªÁj¸À®Ä £ÁªÀÅ «¨sÁdPÀªÀ£ÀÄßG¥ÀAiÉÆÃV¸ÀÄvÉÛÃªÉ. «¨sÁdPÀªÀ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ RavÀªÁzÀC¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß ºÉÃUÉ w½zÀÄPÉÆ¼ÀÄî«gÉÆÃ FUÀ £ÁªÀÅ PÀ°vÀÄPÉÆ¼ÉÆîÃt.

C ¼ Àv É¥ Àn Ö0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 11 1 2 1 3 1 4 1 5SCA LE

«¨ sÁd P À

vÀ¥ÀÄàvÀ¥ÀÄà ¸Àj SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


«¨sÁdPÀªÀ£ÀÄß »VÎ¹. «¨sÁdPÀzÀ MAzÀÄ PÉÆ£ÉAiÀÄ£ÀÄß A ºÀwÛgÀ Er. JgÀqÀ£ÉÃ PÉÆ£ÉAiÀÄ£ÀÄß BºÀwÛgÀ §gÀÄªÀAvÉ »VÎ¹. «¨sÁdPÀªÀ£ÀÄß JZÀÑjPÉ¬ÄAzÀ ªÉÄÃ¯ÉwÛ CzÀgÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ¹Üw §zÀ¯ÁUÀzÀAvÉ¸ÉÌÃ°£À ªÉÄÃ¯É '0' ºÀwÛgÀ MAzÀÄ PÉÆ£É EgÀÄªÀAvÉ, JgÀqÀ£ÉÃÀ PÉÆ£ÉAiÀÄ£ÀÄß ¸ÉÌÃ¯ï£À ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ ¨sÁUÀzÀªÉÄÃ°gÀÄªÀAvÉ Er. JgÀqÀÄ PÉÆ£ÉUÀ¼À ªÀÄzsÀå zÀÆgÀªÀ£ÀÄß UÀÄwð¹, AB AiÀÄ GzÀÝªÀ£ÀÄß UÀÄwð¹.

¨ÉÃgÉ ÉÃgÉ gÉÃSÁ RAqÀUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ CªÀÅUÀ¼À GzÀÝUÀ¼À£ÀÄß C¼É¬Äj.

¥ÀæAiÀÄwß¹j

1. MAzÀÄ ¥ÉÆÃ¸ïÖ PÁqïð vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ, CzÀgÀ GzÀÝ, CUÀ®UÀ¼À£ÀÄß ÉÌÃ®Ä,ªÀÄvÀÄÛ «¨sÁdPÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀAiÉÆÃV¹ C¼É¬Äj. J¯Áè ¥ÉÆÃ¸ïÖ PÁqïðUÀ¼ÀÄMAzÉÃ C¼ÀvÉAiÀÄ°ègÀÄªÀªÉÃ?

2. aPÀÌ ¥É¤ì ï, gÀ§âgïUÀ¼ÀAvÀºÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ ªÀÄÆgÀÄ ªÀ ÀÄÛUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ,CªÀÅUÀ¼À GzÀÝUÀ¼À£ÀÄß C¼É¬Äj.

C¨sÁå¸À 5.11. ¤ªÀÄä vÀgÀUÀw PÉÆÃuÉAiÀÄ°è gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ LzÀÄ ªÀ ÀÄÛUÀ¼À£ÀÄß

GzÁºÀgÀuÉUÀ¼ÁV PÉÆrj.GzÁ : PÀ¥ÀÄà ºÀ®UÉ CAZÀÄ.

2. JgÀqÀÄ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆÃ°¸ÀÄªÁUÀ C¼ÀvÉ¥ÀnÖVAvÀ ºÉZÁÑV «¨sÁdPÀªÀ£ÀÄß §¼À¸ÀÄªÀÅzÀÄM¼ÉîAiÀÄzÀÄ. KPÉ ?

3. PÉ¼ÀV£À avÀæzÀ°è PÉÆnÖgÀÄªÀ ÀgÀ¼À gÉÃSÁRAqÀzÀ°è£À gÉÃSÁ RAqÀUÀ¼À£ÀÄß C¼É¬Äj. C¼ÀvÉAiÀÄ¤ßrzÀÄDgÉÆÃºÀt PÀæªÀÄzÀ°è §gÉ¬Äj.

gÉÃSÁ RAqÀUÀ¼ÀÄ : AB AC AD AE BC BD BE CD CE DE

4. ±ÉéÃvÀ ªÀÄvÀÄÛ gÉÃµÀä AB gÉÃSÁRAqÀzÀ ªÀÄzsÀå©AzÀÄªÀ£ÀÄß F PÉ¼ÀV£ÀAvÉ ¸ÀÆa¹zÀgÀÄ.

F E§âgÀ°è AiÀiÁgÀÄ ÀjAiÀiÁV UÀÄwð¹zÁÝgÉ ? AC , CBUÀ¼À GzÀÝUÀ¼À£ÀÄß C¼ÉzÀÄ Àj£ÉÆÃrj.

5. F PÉ¼ÀV£À avÀæUÀ¼À°è PÉ®ªÀÅUÀ¼À CAZÀÄUÀ¼ÀÄ gÉÃSÁ RAqÀUÀ¼ÀAwzÉ.PÀ¥ÁlÄ«£À MAzÀÄ CAZÀÄ gÉÃSÁRAqÀzÀAwzÉ. EzÉÃ jÃw G½zÀavÀæUÀ¼À°è gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

5.2.2 PÉÆÃ£ÀzÀ C¼ÀvÉ :¤vÀå fÃªÀ£ÀzÀ°è £ÁªÀÅ PÉÆÃ£ÀzÀ DPÁgÀUÀ¼ÀÄ¼Àî ºÀ®ªÀÅ ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃqÀÄwÛgÀÄvÉÛÃªÉ.PÀvÀÛjAiÀÄ°è£À ªÀÄÄA sÁUÀUÀ¼ÀÄ zÀÆgÀ ÀjzÀAvÉ CªÀÅUÀ¼À ªÀÄzsÉå GAmÁUÀÄªÀ PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß £ÉÆÃrgÀÄvÉÛÃªÉ.

JgÀqÀÄ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À ªÀÄzsÉå CxÀªÁ JgÀqÀÄ QgÀtUÀ¼À ªÀÄzsÀå PÉÆÃ£ÀªÀÅ GAmÁUÀÄvÀÛzÉ. ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉPÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢zÀ ««zsÀ §UÉAiÀÄ PÉ®ªÀÅ ªÀ¸ÀÄÛUÀ½UÉ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß PÉÆr.

avÀæ -5.5

A B

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5S C A L E

A B C D E

A BC±ÉéÃvÀ

A BC

gÉÃµÀä

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


i ii iii iv v

£ÀªÀÄä JgÀqÀÄ PÉÊUÀ¼À£ÀÄß PÉ¼ÀV£À avÀæ (1)gÀ°è vÉÆÃj¹zÀAvÉ zÉÃºÀPÉÌ C¤¹PÉÆAqÀÄ ¤°èj. ¤ªÀÄä JqÀUÉÊAiÀÄ£ÀÄßC®ÄV¸ÀzÉ CzÉÃ ¹ÜwAiÀÄ°èlÄÖ JgÀqÀ£ÉÃ PÉÊAiÀÄ£ÀÄß CAzÀgÉ §®UÉÊAiÀÄ£ÀÄ ¤zsÁ£ÀªÁV ªÉÄÃ®PÉÌ JwÛj.¤ªÀÄä §®UÉÊ ªÉÄÃ®PÉvÀÄÛwgÀÄªÁUÀ ¤ªÀÄä zÉÃºÀPÉÌ, ¤ªÀÄä §®UÉÊUÉ ªÀÄzsÀå EgÀÄªÀ PÉÆÃ£À §zÀ ÁUÀÄwÛgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß¤ÃªÀÅ UÀªÀÄ¤¸À§ºÀÄzÀÄ. F PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß AiÀiÁªÀ AiÀiÁªÀ ºÉ ÀgÀÄUÀ½AzÀ PÀgÉAiÀÄÄªÀgÉÆÃ FUÀ w½AiÉÆÃt.

ZÀlÄªÀnPÉ :

PÉ¼ÀV£À avÀæUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹j.

avÀæ (i)gÀ°è zÉÃºÀPÀÆÌ, PÉÊUÀÆ £ÀqÀÄªÉ PÉÆÃ£À K¥Àðr°®è. F PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß ‘±ÀÆ£ÀåPÉÆÃ£À’ J£ÀÄßvÁÛgÉ.avÀæ (iii) gÀ°è PÉÊ zÉÃºÀPÉÌ ®A§ªÁVzÉ. zÉÃºÀPÉÌ , PÉÊUÉ £ÀqÀÄ«£À PÉÆÃ£À 900. F PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß‘®A§PÉÆÃ£À’ J£ÀÄßªÀgÀÄ.avÀæ (ii)gÀ°è ¤ªÀÄä zÉÃºÀPÀÆÌ, PÉÊUÀÆ £ÀqÀÄ«£À PÉÆÃ£À ®A§PÉÆÃ£ÀQÌAvÀ PÀrªÉÄ. EAvÀºÀPÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ‘®WÀÄPÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ’ J£ÀÄßªÀgÀÄ.avÀæ (iv)gÀ°è ¤ªÀÄä zÉÃºÀPÀÆÌ, §®UÉÊ £ÀqÀÄ«£À PÉÆÃ£À ®A§PÉÆÃ£ÀQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ, EAvÀºÀPÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ‘«±Á®PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ’ CxÀªÁ C¢üPÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ J£ÀÄßªÀgÀÄ.avÀæ (v) gÀ°è zÉÃºÀPÀÆÌ §®UÉÊUÀÆ £ÀqÀÄ«£À PÉÆÃ£À JgÀqÀÄ ®A§PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ, CAzÀgÉ 1800. FPÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß ‘¸ÀgÀ¼ÀPÉÆÃ£À’ J£ÀÄßªÀgÀÄ.FUÀ £ÁªÀÅ MAzÀÄ UÀrAiÀiÁgÀzÀ°è£À ªÀÄÄ¼ÀÄîUÀ¼À £ÀqÀÄªÉ GAmÁUÀÄªÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥Àj²Ã° ÉÆÃt.

UÀAmÉAiÀÄ ªÀÄÄ¼Àî£ÀÄß DzsÁgÀªÁVlÄÖPÉÆAqÀÄ ¥ÀæzÀQëuÉ ¢±ÉAiÀÄ°è ªÀÄÄ¼ÀÄîUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß C¼ÉAiÉÆÃt.12 UÀAmÉUÀ¼À ÀªÀÄAiÀÄzÀ°è UÀAmÉUÀ¼À, ¤«ÄµÀUÀ¼À ªÀÄ¼ÀÄîUÀ¼ÀÄ MAzÀgÀ ªÉÄÃ¯ÉÆAzÀÄ LPÀåªÁVgÀÄvÀÛªÉDzÀÝjAzÀ CªÀÅUÀ¼À£ÀqÀÄ«£À PÉÆÃ£À 00AiÀiÁV vÉUÉzÀÄPÉÆ¼ÉÆîÃt.

1. AiÀiÁªÀ UÀrAiÀiÁgÀzÀ°è£À ªÀÄÄ¼ÀÄîUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À PÉÆÃ£À ®WÀÄPÉÆÃ£À EzÉ?

2. AiÀiÁªÀ UÀrAiÀiÁgÀzÀ°è£À ªÀÄÄ¼ÀÄîUÀ¼ÀÄ «±Á®PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß ÀÆa¸ÀÄwÛªÉ?

(E°è ÀtÚªÀÄÄ¼Àî£ÀÄß DzsÁgÀªÁV vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ, zÉÆqÀØ ªÀÄÄ¼Àî£ÀÄß sÀæªÀÄt ªÀiÁqÀÄwÛzÉ JAzÀÄ sÁ«¸À ÉÃPÀÄ)

1234

567891011 12 1

234

567891011 12 1

234

567891011 12

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


ZÀlÄªÀnPÉ :

JgÀqÀÄ ÁÖçUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆÃ½î.MAzÀÄ ÁÖç£À MAzÀÄ PÉÆ£ÉAiÀÄ£ÀÄß ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ ÁÖç PÉÆÃ£ÉAiÀÄªÉÄÃ¯É L DPÁgÀ §gÀÄªÀAvÉ eÉÆÃr¹ MAzÀÄUÀÄAqÀÄ¸ÀÆfAiÀÄ£ÀÄß ZÀÄaÑj. EzÀÄ ®A§PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß¥ÀjÃQë¸ÀÄªÀ ¸ÁzsÀ£ÀªÁV G¥ÀAiÉÆÃUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ. FG¥ÀPÀgÀtªÀ£ÀÄß OA

QgÀtzÉÆA¢UÉ avÀ æzÀ°è

vÉÆÃj¹zÀAvÉ OB

QgÀtzÀ ±ÀÈAUÀUÀ¼ÀÄKQÃ¨sÀ«¸ÀÄªÀAvÉ EqÀ¨ÉÃPÀÄ. AOB PÉÆÃ£À ®A§PÉÆÃ£ÀQÌAvÀ PÀrªÉÄEzÉ. DzÀÝjAzÀ EzÀÄ ®WÀÄ PÉÆÃ£ÀªÉAzÀÄ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ.

F G¥ÀPÀgÀtªÀ£ÀÄß OC ªÉÄÃ¯É ±ÀÈAUÀUÀ¼ÀÄ LPÀåªÁUÀÄªÀAvÉavÀæzÀ°è vÉÆÃj¹zÀ «zsÀªÁV Erj. FUÀ COD £ÀÄß UÀªÀÄ¤¹j.COD ®A§PÉÆÃ£ÀQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ EzÉ. DzÀÝjAzÀ EzÀÄ «±Á®PÉÆÃ£ÀJAzÀÄ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ.

EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁr.1. ¸ÁÖçUÀ½AzÀ ªÀiÁrzÀ ®A§PÉÆÃ£À G¥ÀPÀgÀtªÀ£ÀÄß¥ÀAiÉÆÃV¹PÉ¼ÀV£À PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß

ºÉÆÃ°¹ ®WÀÄ, «±Á®, ®A§PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄwð¹j.

(i) (ii) (iii) (iv)

2. ®WÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ, «±Á®PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÉÆß¼ÀUÉÆAqÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÄ LzÀÄ ¤vÀåfÃªÀ£ÀzÀ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À£ÁßUÀ° CxÀªÁ ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼À£ÁßUÀ° §gÉ¬Äj.

3. JgÀqÀÄ gÉÃSÁRAqÀUÀ½AzÀ K¥ÀðqÀÄªÀ ¤ªÀÄUÉ w½zÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ PÉ®ªÀÅ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄßJ¼É¬Äj. ¸ÁÖç ®A§PÉÆÃ£À ¥ÀjÃPÁë G¥ÀPÀgÀt¢AzÀ AiÀiÁªÀÅªÀÅ ®A§PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ, AiÀiÁªÀÅªÀÅ®WÀÄPÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ, AiÀiÁªÀÅªÀÅ «±Á®PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÉÆÃ UÀÄwð¹j.

¸ÀvÀå ªÀÄvÀÄÛ ±ÉéÃvÀ½UÉ OA

QgÀtzÉÆA¢UÉ 45° PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß gÀa¸ÀÄªÀAvÉ w½¸ÀÀ¯ÁVzÉ. CªÀgÀÄ DPÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß F PÉ¼ÀV£ÀAvÉ ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉAiÀiÁV gÀa¹zÁÝgÉ.

45°O

B

A

45°O

A

B

¸ÀvÀå (AOB = 45°) ±ÉéÃvÀ (AOB = 45°)

¸ÀvÀå ªÀÄvÀÄÛ ±ÉéÃvÀ J¼ÉzÀ ªÉÄÃ°£À JgÀqÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÆ ÀjAiÀiÁVªÉAiÀiÁ?¸ÀvÀå J¼ÉzÀ PÉÆÃ£ÀzÀ°è OA

C¥ÀæzÀPÀëuÉÃ¢±ÉAiÀÄ°è ZÀ°¹ OB

£ÀÄß 45°. PÉÆÃ£ÀzÉÆA¢UÉ

¸ÉÃjzÉ. EAvÀºÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß C¥ÀæzÀPÀëuÉ¢±É PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ J£ÀÄßªÀgÀÄ. EzÀ£ÀÄß zsÀ£ÁvÀäPÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÉAzÀÄzsÀ£ÀUÀÄwð¤AzÀ ¸ÀÆa¸ÀÄªÀgÀÄ. ¸ÀvÀå J¼ÉzÀ PÉÆÃ£À +45°. .

avÀæ. 5.6

OC

D

avÀæ.5.8

AO

B

avÀæ. 5.7

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


O

C

A

OA

B

90°45°

PÁ®Ä¨sÁUÀ

¥ÁzÀg ÉÃS É

±ÉéÃvÀ J¼ÉzÀ PÉÆÃ£ÀzÀ°è OA

¥ÀæzÀPÀëuÁ¢±ÉAiÀÄ°è ZÀ°¹ 45° PÉÆÃ£ÀzÉÆA¢UÉ OB

¸ÉÃjzÉ,EAvÀºÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀæzÀPÀëuÉ¢±É PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ J£ÀÄßªÀgÀÄ.EªÀ£ÀÄß IÄtPÉÆÃ£ÀUÀ¼ÉAzÀÄ IÄtUÀÄwð¤AzÀ¸ÀÆa¸ÀÄvÉÛÃªÉ. ±ÉéÃvÀ J¼ÉzÀ PÉÆÃ£À - 45o.

D¯ÉÆÃa¹, ZÀað¹, §gÉ¬Äj.

¥ÀPÀÌzÀ avÀæzÀ°è OA

PÉÆqÀ¯ÁVzÉ. AOB ªÀÄvÀÄÛAOC UÀ¼ÀÄ JgÀqÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÁzÀgÉ, AiÀiÁªÀÅªÀÅ ¥ÀæzÀPÀëuÉ¢±ÉPÉÆÃ£À ? ªÀÄvÀÄÛ AiÀiÁªÀÅzÀÄ C¥ÀæzÀPÀëuÉ¢Ã±É PÉÆÃ£À ? ¤ªÀÄä¸ÉßÃ»gÀgÉÆqÀ£É ZÀað¹

ZÀlÄªÀnPÉ

1. MAzÀÄ §¼ÉAiÀÄ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ PÁUÀzÀzÀ ªÉÄÃ¯É MAzÀÄ ªÀÈvÁÛªÀ£ÀÄß ¥ÉÃ¥Àj£À ªÉÄÃ¯É J¼ÉzÀÄ£ÀAvÀgÀ CzÀgÀ CAZÀÄUÀ¼À¤ßrzÀÄ PÀvÀÛj¹.

2. ªÀÈvÀÛªÀ£ÀÄß JgÀqÀÄ ÀªÀiÁ£À sÁUÀUÀ¼ÁV PÀvÀÛj¹.avÀæzÀ°è vÉÆÃj¹zÀAvÉ Dzs ÀðªÀÈvÀ ÛªÀ£ÀÄßªÀÄvÉÆÛAzÀÄ ¸Áj ªÀÄqÀaj(PÁ®Ä ¨sÁUÀPÉÌ).EzÀ£ÀÄß ªÀÈvÀÛ¥ÁzÀ J£ÀÄßvÁÛgÉ.

3. ªÀÄvÉ Û Czs ÀðªÀÈvÀ Û PÁtÄªÀAvÉ vÉgÉ¬Äj.CzsÀðªÀÈvÀÛzÀ°è avÀæzÀ°è vÉÆÃj¹zÀAvÉ MAzÀÄªÀÄqÀPÉAiÀÄ£ÀÄß PÁtÄvÉÛªÉ. F ªÀÄqÀPÉ ªÁå¸ÀPÉ®A§ªÁV 900 PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄßAlÄ ªÀiÁqÀÄvÀÛzÉ. ªÀÄqÀPÉAiÀÄ ºÀwÛgÀ 900 JAzÀÄ §gÉ¬Äj.

4. FUÀ CzsÀðªÀÈvÀÛªÀ£ÀÄß PÁ®Ä¨sÁUÀPÉÌ ªÀÄqÀa. F PÁ®Ä¨sÁUÀªÀ£ÀÄß avÀæzÀ°è vÉÆÃj¹zÀAvÉ ªÀÄqÀa.450 PÉÆÃ£ÀzÉÆA¢UÉ MAzÀÄ ªÀÄqÀPÉAiÀÄ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸ÀÄvÉÛÃªÉ. 900+450=1350 PÉÆÃ£ÀzÀ ªÀÄvÉÆÛAzÀÄªÀÄrPÉAiÀÄ£ÀÄß ÀºÀ UÀªÀÄ¤¸ÀÄ«j.

5. PÁUÀzÀªÀ£ÀÄß ªÀÄvÉÛ CzsÀðªÀÈvÁÛPÁgÀPÉÌ vÉgÉ¬Äj. 450 UÀ¼À£ÀÄß UÀÄwð¹.6. 900UÀ½UÉ ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ PÀqÉ C¥ÀæzÀPÀëuÉ ¥ÀxÀzÀ°ègÀÄªÀ ªÀÄqÀPÉ 1350AiÀiÁV UÀÄwð¹j.7. CzÀðªÀÈvÀÛªÀ£ÀÄß ªÀÄvÉÛ PÁ®Ä¨sÁUÀPÉÌ, PÁ®Ä¨sÁUÀªÀ£ÀÄß ªÀÄvÉÛ JgÀqÀÄ¨Áj

ªÀÄqÀa, ºÁ¼ÉAiÀÄ£ÀÄß ©aÑ £ÉÆÃrj.8. 45° PÉÆÃ£ÀPÉÌ, ¥ÁzÀPÉÌ (00-00 gÉÃSÉUÉ) £ÀqÀÄªÉ MAzÀÄ ªÀÄqÀPÉ GAmÁUÀÄvÀÛzÉ.

EzÀPÉÌ 22½°.UÀ¼ÁV UÀÄwð¹. EzÉÃ jÃw 135° PÉÆÃ£ÀPÀÆÌ¥ÁzÀgÉÃSÉUÀÆ £ÀqÀÄªÉ GAmÁUÀÄªÀ ªÀÄqÀPÉUÉ 157½°

DV UÀÄwð¹j.FUÀ £ÁªÀÅ MAzÀÄ PÉÆÃ£ÀªÀiÁ¥ÀPÀªÀ£ÀÄß vÀAiÀiÁj¹zÉÝÃªÉ. EzÀgÀ ÀºÁAiÀÄ¢AzÀªÀÄvÉÛ PÉ®ªÀÅ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß C¼ÉAiÀÄ§ºÀÄzÁVzÉ.

4.2.3 PÉÆÃ£ÀªÀiÁ¥ÀPÀ :£ÁªÀÅ ÁÖçUÀ½AzÀ , PÁUÀzÀUÀ½AzÀ vÀAiÀiÁgÀÄªÀiÁqÀÄªÀ PÉÆÃ£ÀªÀiÁ¥ÀPÀ , PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ®A§PÉÆÃ£À

DzsÁgÀªÁV ºÉÆÃ°¸ÀÄªÀÅzÀPÉÌ , PÉ®ªÀÅ «zsÀUÀ¼À PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß C¼ÉAiÀÄ®Ä ªÀiÁvÀæªÉÃ G¥ÀAiÉÆÃUÀªÁUÀÄvÀÛªÉ. PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄvÀÛµÀÄÖ ¤RgÀªÁV, ÀÄ®¨sÀªÁV C¼ÉAiÀÄ®Ä £ÀªÀÄUÉ MAzÀÄ G¥ÀPÀgÀt CªÀ±ÀåPÀvÉ

EzÉ. F PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß D¼ÉAiÀÄÄªÀ G¥ÀPÀgÀtªÀ£ÀÄß ‘PÉÆÃ£ÀªÀiÁ¥ÀPÀ’ J£ÀÄßªÀgÀÄ.

90°45°13

5°

90°45°13

5°

157½

° 22½

°

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


PÉÆÃ£ÀªÀiÁ¥ÀPÀªÀ£ÀÄß MAzÀÄ ¸Áj eÁUÀgÀÆPÀvÉ¬ÄAzÀUÀªÀÄ¤¹. EzÀÄ CzsÀðªÀÈvÁÛ PÁgÀzÀ°ègÀÄvÀÛzÉ. PÉ¼ÀV£À ¨sÁUÀzÀ°èªÁå¸ÀzÉÆA¢UÉ MAzÀÄ ÀªÀiÁ£ÀAvÀgÀ gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß J¼É¢gÀÄvÀÛzÉ.EzÀÝ£ÀÄß DzsÁgÀ J£ÀÄßªÀgÀÄ.

DzsÁgÀgÉÃSÉUÉ ®A§ªÁVgÀÄªÀ gÉÃSÉAiÀÄ ºÀwÛgÀ 90°

£ÀÄß UÀÄwð À ÁVgÀÄvÀÛzÉ. DzsÁgÀ gÉÃSÉ, ®A§gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ bÉÃ¢ ÀÄªÀ©AzÀÄªÀ£ÀÄß PÉÃAzÀæ©AzÀÄ JAzÀÄ J£ÀÄßªÀgÀÄ. PÉÆÃ£ÀªÀiÁ¥ÀPÀzÀPÀA À sÁUÀzÀ°è 0° ¬ÄAzÀ 180° ªÀgÉUÉ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¥ÀæzÀQëuÉ ªÀÄvÀÄÛ C¥ÀæzÀQëuÉ ¢±ÉAiÀÄ°è UÀÄwð À ÁVgÀÄvÀÛzÉ.¥ÀæzÀQëuÉ ¢±ÉAiÀÄ°è PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ UÀÄwð¹gÀÄªÀ ¸ÉÌÃ®£ÀÄß ºÉÆgÀUÀqÉ ¸ÉÌÃ®Ä JAzÀÆ , C¥ÀæzÀQëuÉ ¢±ÉAiÀÄ°èPÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ UÀÄwð¹gÀÄªÀ ¸ÉÌÃ®£ÀÄß M¼ÀUÀqÉ ¸ÉÌÃ®Ä J£ÀÄßvÁÛgÉ. ºÉÆgÀUÀqÉ ¸ÉÌÃ°£À ªÉÄÃ¯É 0°¬ÄAzÀ180°ªÀgÉUÉ 180 ÀªÀÄ sÁUÀUÀ¼ÁV «AUÀr¹gÀÄvÁÛgÉ. MAzÉÆAzÀÄ ÀªÀÄ sÁUÀªÀ£ÀÄß (1°) JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄªÀgÀÄ.ºÉÆgÀV£À C¼ÀvÉ¥ÀnÖ ªÉÄÃ¯É 10° PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß ºÉaÑ ÀÄvÁÛ ¨É ÉUÀ¼À£ÀÄß 180° ªÀgÉUÉ UÀÄwð¸À®ànÖgÀÄvÀÛzÉ.(0°) PÉÆÃ£ÀªÀÅ DzsÁgÀgÉÃSÉUÉ JgÀqÀÆ PÀqÉAiÀÄ°ègÀÄvÀÛzÉ.

FUÀ PÉÆÃ£ÀªÀiÁ¥ÀPÀªÀ£ÀÄß ¥ÀæAiÉÆÃV¹ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÃUÉ C¼ÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß w½zÀÄPÉÆ¼ÉÆîÃt.

¥ÀæzÀPÀëuÉ PÉÆÃ£À ºÀAvÀUÀ¼ÀÄ : C¥ÀæzÀPÀëuÉPÉÆÃ£À1. PÉÆÃnÖgÀÄªÀ PÉÆÃ£ÀªÀÅ ®WÀÄPÉÆÃ£ÀªÉÃ? «±Á® PÉÆÃ£ÀªÉÃ? UÀÄwð¹j

2. PÉÆÃ£ÀªÀiÁ¥ÀPÀzÀ PÉÃAzÀæ©AzÀÄªÀ£ÀÄß PÉÆÃ£À ±ÀÈAUÀzÀ ºÀwÛgÀ EqÀ ÉÃPÀÄ.

3. PÉÆÃ£ÀªÀiÁ¥ÀPÀzÀ PÉÃAzÀæ©AzÀÄ PÉÆÃ£À±ÀÈAUÀ¢AzÀ C®ÄUÁr¸ÀzÀAvÉ, PÉÆÃ£ÀªÀiÁ¥ÀPÀzÀ DzsÁgÀ gÉÃSÉ ªÀÄvÀÄÛ PÉÆnÖgÀÄªÀ PÉÆÃ£ÀzÀ MAzÀÄ QgÀt KQÃ sÀ« ¸ÀÄªÀAvÉ PÉÆÃ£ÀªÀiÁ¥ÀPÀªÀ£ÀÄß ¸ÀjªÀiÁrj.

4. PÉÆÃ£ÀªÀiÁ¥ÀPÀzÀ C¼ÀvÉ¥ÀnÖAiÀÄ°è 0° ¬ÄAzÀ ªÉÄÃ®PÉÌ JtÂ¸ÀÄvÁÛ ºÉÆÃUÀ¨ÉÃPÀÄ.5. PÉÆÃ£ÀzÀ JgÀqÀ£ÉÃ QgÀtPÉÆÃ£ÀªÀiÁ¥ÀPÀzÀ ¸ÉÌÃ®£ÀÄß J°è KQÃ¨sÀ«¹zÉAiÉÆÃ. D PÉÆÃ£ÀzÀ ¨É¯ÉAiÀÄ£ÀÄß UÀÄwð¸À¨ÉÃPÀÄ AOB = 50°

PÉ¼ÀV£À ¥ÀnÖ N¢j

PÉÆÃ£ÀzÀ §UÉÎ C¼ÀvÉ±ÀÆ£Àå PÉÆÃ£À 00

®A§ PÉÆÃ£À 900

¸ÀgÀ¼À PÉÆÃ£À 1800

¥ÀÆtð PÉÆÃ£À 3600

®WÀÄ PÉÆÃ£À 00 ªÀÄvÀÄÛ 900 UÀ¼À £ÀqÀÄªÉ«±Á® PÉÆÃ£À 900 ªÀÄvÀÄÛ 1800 UÀ¼À £ÀqÀÄªÉÀgÀ¼Á¢üPÀ PÉÆÃ£À 1800 ªÀÄvÀÄÛ 3600 UÀ¼À £ÀqÀÄªÉ

A

B

OA

B

O

A

B

O50°

A

B

50°

O

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


12

(i) (ii) (iii) (iv) (v)

(i) (ii) (iii) (iv) (v)

¥ÀæAiÀÄwß¹j :1. PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÀÄ zÉÆqÀØ PÉÆÃ£ÀªÁUÀÄªÀÅzÉÆÃ H»¹. ¤ªÀÄä

¸ÉßÃ»vÀgÉÆqÀ£É ZÀað¹. PÉÆÃ£ÀªÀiÁ¥ÀPÀªÀ£ÀÄß ¥ÀæAiÉÆÃV¹ ¥sÀ°vÁA±ÀªÀ£ÀÄß¸Àj£ÉÆÃrj.

2. PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅªÀÅ ®WÀÄ PÉÆÃ£ÀU¼ÀÄ? CªÀÅUÀ¼À ¨É¯ÉUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

3. PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅªÀÅ «±Á®PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ( C¢üPÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ) PÉÆÃ£ÀªÀiÁ¥ÀPÀªÀ£ÀÄßG¥ÀAiÉÆÃV¸ÀzÉÃ UÀÄwð¹.

4. AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ JgÀqÀÄ ®WÀÄPÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄvÀÄÛ «±Á®PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß J¼É¬Äj.5. PÉ¼ÀV£À PÉÆÃ£ÀUÀ¼À°è ®WÀÄPÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß, «±Á®PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ®A§PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß, ÀgÀ¼ÀPÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß,

¸ÀgÀ¼Á¢üPÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ¨ÉÃgÉ ªÀiÁr §gÉ¬Äj.40°, 140°, 90°, 210°, 44°, 215°, 345°, 125°,

10°, 120°, 89°, 270°, 30°, 115°, 180°

C¨sÁå¸À 5.2

1. ¸ÀvÀå CxÀªÁ ÇÀvÀåªÁzÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß UÀÄwð¹j. ÇÀvÀå ºÉÃ½PÉUÀ¼À£ÀÄß ¸Àj¥Àr¹ §gÉ¬Äj.i. ®A§PÉÆÃ£ÀQÌAvÀ PÀrªÉÄAiÀÄÄ¼Àî PÉÆÃ£À ®WÀÄPÉÆÃ£Àii. 180° PÉÆÃ£ÀªÀÅ MAzÀÄ ®A§ PÉÆÃ£Àiii. 90° PÉÆÃ£ÀªÀÅ MAzÀÄ ¸ÀgÀ¼À PÉÆÃ£Àiv. 180° VAvÀ ºÉZÀÄÑ ªÀÄvÀÄÛ 360° QÌAvÀ PÀrªÉÄ EgÀÄªÀ PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß ¸ÀgÀ¼Á¢üPÀ PÉÆÃ£À

JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄªÀgÀÄ.v. ¥ÀÆtðPÉÆÃ£ÀªÉAzÀgÉ 360°.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


2. ¥ÀPÀÌzÀ avÀæzÀ°è AiÀiÁªÀÅªÀÅ ®WÀÄ, «±Á®, PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ. PÉÆÃ£ÀªÀiÁ¥ÀPÀªÀ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀzÉÃºÉÃ½j. £ÀAvÀgÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß C¼ÉzÀÄ CªÀÅUÀ¼À ¨É¯É §gÉzÀÄ ¸Àj£ÉÆÃrj.

3. PÉ¼ÀV£À PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß C¼É¬Äj. EªÀÅUÀ¼À°è zÉÆqÀØ PÉÆÃ£ÀAiÀiÁªÀÅzÀÄ? CªÀÅUÀ¼À ¨É¯É §gÉzÀÄ,zÉÆqÀØ PÉÆÃ£ÀQÌAvÀ ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ zÉÆqÀØ PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß gÀa¹.

AB

C D

E F

P

QR

ABC = .......... DEF = .......... PQR = ..........

4. PÉ¼ÀV£À UÀrAiÀiÁgÀUÀ¼À ÀªÀÄAiÀÄzÀ°è ªÀÄÄ¼ÀÄîUÀ¼À ªÀÄzsÀåPÉÆÃ£À ªÉµÀÄÖ ?AiÀiÁªÀ §UÉAiÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÉÆÃªÀVÃðPÀj¹. (aPÀÌªÀÄÄ¼Àî£ÀÄß DzsÁgÀªÁVlÄÖPÉÆAqÀÄ)i. ¨É¼ÀV£À 9 UÀAmÉ ii. ¸ÀAeÉÀ 6 UÀAmÉiii. ªÀÄzsÁåºÀß 12 UÀAmÉ iv. ªÀÄzsÁåºÀß 4 UÀAmÉv. gÁwæ 8 UÀAmÉ

5. PÉ¼ÀV£À PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß eÉÆvÉUÀÆr¹ ªÀÄvÀÄÛ D PÉÆÃ£ÀUÀ½UÉ ¸ÀjºÉÆA¢zÀ avÀæUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

UÀÆæ¥ï - A UÀÆæ¥ï - B

®WÀÄ PÉÆÃ£À 90°

®A§ PÉÆÃ£À 270°

«±Á® PÉÆÃ£À 45°

¸ÀgÀ¼Á¢üPÀ PÉÆÃ£À 180°

¸ÀgÀ¼À PÉÆÃ£À 150°

5.4 bÉÃzÀPÀ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ, ®A§gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀªÀiÁ£ÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ.5.4.1 bÉÃ¢ü¸ÀÄªÀ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ (Intersecting lines)

PÉ¼ÀV£À avÀæUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹.

ªÉÄÃ°£À avÀæUÀ¼À°è PÉÆÃ®ÄUÀ¼ÀÆ, gÀ ÉÛUÀ¼À£ÀÄß ÀgÀ¼ÀgÉÃSÉUÀ¼ÁV sÁ«¹PÉÆAqÀgÉ, ªÉÄÃ°£À avÀæUÀ¼À°è¸ÀgÀ¼À gÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß bÉÃ¢ü¸ÀÄªÀ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄJAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.

JgÀqÀÄ ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ JµÀÄÖ ¸ÁªÀiÁ£Àå ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄvÀÛªÉ?

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


l

m

l

m

P


1. AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÉÆAzÀÄ ¸ÀªÀÄvÀ®zÀ°è JgÀqÀÄ ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ gÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß J¼É¬Äj. CªÀÅMAzÀQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ ©AzÀÄUÀ¼À°è bÉ¢¹PÉÆ¼ÀÄîªÀªÉÃ?

2. JgÀqÀÄ ÉÃgÉ ÉÃgÉ gÉÃSÉUÀ½UÉ JgÀqÀÄ CxÀªÁ ªÀÄÆgÀÄ ÁªÀiÁ£Àå ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ EgÀ®Ä¸ÁzsÀåªÉÃ ?

JgÀqÀÄ ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ l ,m JA§ÄªÀªÀÅ P JA§ ©AzÀÄ«£À ºÀwÛgÀ¸ÉÃjPÉÆAqÀgÉ P ºÀwÛgÀ l ,m gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ bÉÃ¢ü¹PÉÆ¼ÀÄîvÀÛªÉ JAzÀÄ ºÉÃ¼ÀÄvÉÛÃªÉ.JgÀqÀÄ bÉÃzsÀ£ÀgÉÃSÉUÀ½UÉ MAzÉÃ ¸ÁªÀiÁ£Àå ©AzÀÄ EgÀÄvÀÛzÉ.

F gÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß bÉÃ¢ü¸ÀÄªÀ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.

JgÀqÀÄ gÉÃSÉUÀ½UÉ MAzÀÄ ÁªÀiÁ£Àå©AzÀÄ ºÉÆA¢®è JAzÀÄPÉÆ½îj.D gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ ºÉÃVgÀÄvÀÛªÉ ?D¯ÉÆÃa¹.

JgÀqÀÄ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ MAzÀÄ ©AzÀÄ«£À°è bÉÃ¢ü¹ PÉÆAqÁUÀ CªÀÅ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß GAlÄªÀiÁqÀÄvÀÛªÉ.5.4.2 ®A§gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ : (Perpendicular lines)

PÉ¼ÀV£À bÉÃ¢ü¸ÀÄªÀ gÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹j. CªÀÅ §UÉ§UÉAiÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß GAlÄªÀiÁqÀÄvÀÛªÉ.

F PÉÆÃ£ÀUÀ¼À°è PÉ®ªÀÅ ®WÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ, PÉ®ªÀÅ «±Á®PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ.bÉÃzsÀPÀ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ®A§PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß K¥Àðr¹zÀgÉ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ®A§gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.

ªÉÄÃ°£À avÀæUÀ¼À°è CAZÀÄUÀ¼ÉÆA¢UÉ EgÀÄªÀ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹j.CªÀÅ ®A§PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄßAlÄ ªÀÄqÀÄwÛªÉAiÀiÁ ? CªÀÅ MAzÀ£ÉÆßAzÀÄbÉÃ¢ ÀÄPÉÆ¼ÀÄîwÛªÉAiÀiÁ?" JgÀqÀÄ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ 900 PÉÆ£ÀzÉÆA¢UÉ bÉÃ¢¹PÉÆAqÀgÉ CªÀ£ÀÄß ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ®A§gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ."E°è 'l' JA§ÄzÀÄ 'm' gÉÃSUÉ ®A§ªÁV EzÉ. EzÀ£ÀÄß l m JAzÀÄ ¸ÀÆa¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

D¯ÉÆÃa¹, ZÀað¹, §gÉ¬Äj

1. MAzÀÄ ªÉÃ¼É l m DzÀgÉ, £ÁªÀÅ m l JAzÀÄ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÉÃ?2. MAzÀÄ gÉÃSÉUÉ JµÀÄÖ ®A§gÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß K¼ÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.?

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


3. DAUÀè ªÀiÁ¯ÉAiÀÄ°è AiÀiÁªÀ AiÀiÁªÀ CPÀëgÀUÀ¼ÀÄ ®A§gÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢ªÉ

5.4.3 ¸ÀªÀiÁ£ÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄPÉ¼ÀV£À avÀæUÀ¼À£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹

gÉÊ®Ä ºÀ½UÀ¼ÀÄ, ¸ÉÌÃ¯ï£À CAZÀÄUÀ¼À£ÀÄß, «zÀÄåvï ªÉÊgÀÄUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹. F eÉÆvÉUÀ¼À°è EgÀÄªÀ¥ÀævÉåÃPÀvÉ K£ÀÄ? CªÀÅUÀ¼À CAZÀÄUÀ¼À£ÀÄßUÀªÀÄ¤¹j. EªÀÅUÀ¼À ¥ÀxÀªÀ£ÀÄß §zÀ Á¬Ä ÀzÉÃCªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ªÀÈ¢Þ¹zÀgÉ CªÀÅ K°èAiÀiÁzÀgÀÆ bÉÃ¢ü¹PÉÆ¼ÀÄîvÀÛªÉAiÉÄÃ?MAzÉÃ ¸ÀªÀÄvÀ®PÉÌ ¸ÉÃjzÀ JgÀqÀÄ bÉÃ¢ü¹PÉÆ¼ÀîzÀÀ gÉÃSÉÃUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀªÀiÁ£ÁAvÀgÀgÉÃSÉUÀ¼ÀÄ J£ÀÄßªÀgÀÄ.F avÀæzÀ°è l ªÀÄvÀÄÛ m gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ ÀªÀiÁ£ÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß l || m JAzÀÄ §gÉzÀÄ. (l , m UÉ¸ÀªÀiÁ£ÁAvÀgÀªÁVzÉ JAzÀÄ NzÀÄvÉÛÃªÉ).

¤ªÀÄä vÀgÀUÀw PÉÆuÉAiÀÄ°è ¸ÀªÀiÁ£ÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄªÀ PÉ®ªÀÅ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß§gÉ¬Äj.

¥ÀæAiÀÄwß¹

MAzÀÄ ºÁ¼ÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ¥ÀPÀÌzÀ°è vÉÆÃj¹zÀAvÉ JgÀqÀÄ gÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄßJ¼É¬Äj. CªÀÅ MAzÀPÉÆÌAzÀÄ bÉÃ¢ü¹PÉÆ¼ÀÄîwÛªÉAiÉÄÃ? CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß¸ÀªÀiÁ£ÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ J£Àß§ºÀÄzÁ? PÁgÀt w½¹j.

JgÀqÀÄ ¸ÀªÀiÁ£ÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß J¼É¬Äj. CªÀÅUÀ¼À £ÀqÀÄ«£ÀPÉÆÃ£ÀªÉÃµÀÄÖ? ¤ªÀÄä ²PÀëPÀgÉÆÃqÀ£É, ¸ÉßÃ»vÀgÉÆqÀ£É ZÀað¹.

C¨sÁå¸À-5.3

1. PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅªÀÅ ®A§gÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß, AiÀiÁªÀÅªÀÅ ÀªÀiÁ£ÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß ÀÆa ÀÄvÀÛªÉ.AiÀiÁªÀÅªÀÅ JgÀqÀ£ÀÄß vÉÆj¸ÀÄvÀÛªÉ.

i. QlQAiÀÄ ¤Ã®ªÀÅ PÀrØUÀ¼ÀÄii. gÉÊ®Ä ºÀ½UÀ¼ÀÄiii. DAUÀè ªÀiÁ¯ÉAiÀÄ V CPÀëgÀiv. PÀ¥ÀÄà ºÀ®UÉAiÀÄ JzÀÄgÉzÀÄgÀÄ CAZÀÄUÀ¼ÀÄv. ¨ÁV°£À ¥ÀPÀÌ ¥ÀPÀÌzÀ CAZÀÄUÀ¼ÀÄ

2. ¤ªÀÄä eÁ«Änæ ÁPïì £À°è£À ªÀÄÆ É ªÀÄlÖzÀ avÀæªÀ£ÀÄß ºÁ¼ÉAiÀÄªÉÄÃ¯É awæ¹j. CzÀgÀ°è ®A§ªÁVgÀÄªÀ CAZÀÄUÀ¼À£ÀÄßUÀÄwð¹j.

3. ABCD MAzÀÄ DAiÀivÀ. AC ªÀivÀÄÛ BD UÀ¼ÀÄ PÀtðUÀ¼ÀÄDzÀgÉ F DAiÀivÀzÀ°è£À ÀªÀiÁ£ÁAvÀgÀ, ®A§ ªÀÄvÀÄÛ bÉÃzsÀPÀgÉÃSÉUÀ¼À eÉÆvÉUÀ¼À£ÀÄß UÀÄwð¹ ÁzsÀåªÁzÀgÉ aºÉßUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ §gÉ¬Äj.a) ÀªÀiÁ£ÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ b) ®A§ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ c) bÉÃzsÀPÀ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ

l

m

A B

CD

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA



1. JgÀqÀÄ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À£ÀÄß ¥Àj²Ã®£É, £ÀPÀ®Ä ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ eÁå«ÄwAiÀÄ G¥ÀPÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß

G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀÄªÀ ªÀÄÆ®PÀ ºÉÆÃ°¸À§ºÀÄzÀÄ.

2. JgÀqÀÄ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À£ÀÄß ÉÌÃ¯ï ªÀÄvÀÄÛ «¨sÁdPÀªÀ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ ºÉÆÃ°¸À§ºÀÄzÀÄ.

3. gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À GzÀÝUÀ¼À£ÀÄß ÉA.«ÄÃ. ªÀÄvÀÄÛ «Ä.«ÄÃ. UÀ¼À°è C¼ÉAiÀÄÄªÀgÀÄ

1 ¸ÉA.«ÄÃ. = 10 «Ä.«ÄÃ.

4. PÉÆÃ£À ªÀiÁ¥ÀPÀªÀ£ÀÄß PÉÆÃ£ÀªÀ£Àß¼ÉAiÀÄ®Ä G¥ÀAiÉÆÃV ÀÄvÉÛÃªÉ. PÉÆÃ£ÀªÀiÁ¥ÀPÀ MAzÀÄ CzsÀðªÀÈvÁÛPÁgÀ

¥ÀjPÀgÀ. EzÀgÀ PÀA¸À 180° ¸ÀªÀÄ ¨sÁUÀUÀ¼ÁV UÀÄwð¸À¯ÁVgÀÄvÀÛzÉ. MAzÉÆAzÀÄ ¨sÁUÀªÀ£ÀÄß

MAzÀÄ rVæÃ (1°)J£ÀÄßvÁÛgÉ.

5. PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß C¼ÉAiÀÄÄªÀ ¥ÀæªÀiÁt rVæÃ(1°). EzÀÄ MAzÀÄ ¨sÀæªÀÄtzÀ°è 360

1£ÉÃ ¨sÁUÀ.

6. 90° AiÀÄ£ÀÄß ®A§PÉÆÃ£ÀªÉAzÀÄ, 180° AiÀÄ£ÀÄß ¸ÀgÀ¼ÀPÉÆÃ£À JAzÀÄ J£ÀÄßªÀÅgÀÄ.

7. 90° VAvÀ PÀrªÉÄ EgÀÄªÀ PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß ®WÀÄPÉÆÃ£À J£ÀÄßªÀgÀÄ.

8. 90° VAvÀ ºÉZÀÄÑ 180°VAvÀ PÀrªÉÄ EgÀÄªÀ PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß «±Á®PÉÆÃ£À CxÀªÁ C¢üPÀPÉÆÃ£À

J£ÀÄßªÀgÀÄ.

9. ¸ÀgÀ¼ÀPÉÆÃ£ÀQÌAvÀ ºÉaÑgÀÄªÀ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀA¥ÀÆtðPÉÆÃ£ÀQÌAvÀ PÀrªÉÄAiÀiÁVgÀÄªÀ PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß

¥ÀgÁªÀvÀð£ÀPÉÆÃ£À J£ÀßªÀgÀÄ.

10. MAzÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå ©AzÀÄ ºÉÆA¢zÀÄÝ, MAzÉÃ ¸ÀªÀÄvÀ®PÉÌ ¸ÉÃjzÀ JgÀqÀÄ gÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß bÉÃzsÀPÀ

gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ J£ÀÄßªÀgÀÄ.

11. ®A§PÉÆÃ£ÀzÉÆA¢UÉ bÉÃ¢ü¹PÉÆ¼ÀÄîªÀ bÉÃzsÀ£ÀgÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß ®A§gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ J£ÀÄßªÀgÀÄ..

12. MAzÉÃ ¸ÀªÀÄvÀ®PÉÌ ¸ÉÃjzÀÄÝ, bÉÃ¢ü¹PÉÆ¼ÀîzÀ gÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀªÀiÁ£ÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ J£ÀÄßªÀgÀÄ.

13. JgÀqÀÄ ¸ÀªÀiÁ£ÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ½UÉ ¸ÁªÀiÁ£Àå ©AzÀÄ EgÀÄªÀÅ¢®è.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA

73 ±ÜäOÝìíPÜWÜÙÜá

6.1 ¥ÀjZÀAiÀÄgÀ¦üÃPï£À vÀAzÉ DvÀ¤UÉ ¥Àæw wAUÀ¼ÀÄ 100 ¥ÁPÉmï ªÀÄ¤ ¤ÃqÀÄvÁÛgÉ. DvÀ F ºÀtªÀ£ÀÄß vÀ£Àß

vÁ¬ÄUÉ ¤Ãr ¥Àæw ªÁgÀªÀÇ RaðUÉ vÉUÉzÀÄPÉÆ¼ÀÄîwÛgÀÄvÁÛ£É. vÀ£Àß ºÀwÛgÀ vÉUÉzÀÄPÉÆ¼ÀÄîwÛgÀÄªÀ , PÉÆqÀÄwÛgÀÄªÀºÀtzÀ «ªÀgÀUÀ¼ÀÀÀ£ÀÄß DvÀ£À vÁ¬Ä DVAzÁUÉÎ MAzÀÄ PÀæªÀÄzÀ°è MAzÀÄ ¥ÀÄ¸ÀÛPÀzÀ°è £ÀªÀÄÆ¢¸ÀÄwÛzÀÝgÀÄ.

gÀ¦üÃPï MAzÀÄ wAUÀ¼À°è ªÉÆzÀ® ªÁgÀzÀ°è 50,JgÀqÀ£É ªÁgÀzÀ°è 20, ªÀÄÆgÀ£ÉÃ ªÁgÀzÀ°è`30 vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀ£ÀÄ. DvÀ¤UÉ 4£ÉÃ ªÁgÀzÀ°è `20 CªÀ±ÀåPÀªÁ¬ÄvÀÄ. DzÀgÉ gÀ¦üÃPï ¤ÃrzÀ ºÀtDUÀ ÉÃ RZÁð¬ÄvÉAzÀÄ CvÀ£À vÁ¬Ä ºÉÃ½zÀgÀÄ. DPÉ §gÉzÀÄzÀ£ÀÄß vÉÆÃj¹zÀ¼ÀÄ. DvÀ¤UÉ F ¨ÁjPÉÆlÖ ºÀtÚªÀ£ÀÄß ªÀÄÄA¢£À wAUÀ¼À ¥ÁPÉÃmï ªÀÄ¤AiÀÄ°è PÀrªÉÄªÀiÁr PÉÆ¼Àî§ºÀÄzÀÄ JAzÀºÉÃ½ 20 £ÀÄß¥ÀqÉzÀÄPÉÆAqÀ£ÀÄ. DvÀ£À vÁ¬Ä CzÀPÉÌ M¦à ºÀtªÀ£ÀÄß ¤Ãr CzÀ£ÀÄß £ÀªÀÄÆ¢¹ PÉÆAqÀ¼ÀÄ.

ªÉÆzÀ® wAUÀ¼ÀÄ £ÀªÀÄÆ¢¹zÀ «ªÀgÀUÀ¼ÀÄªÀÄÄA¢£À wAUÀ¼ÀÄ MAzÀ£ÉÃ vÁjÃRÄ gÀ¦üÃPÀ£À vÀAzÉ DvÀ¤UÉ `. 100£ÀÄß AiÀÄxÁ jÃwAiÀiÁV

¤ÃrzÀgÀÄ. CzÀ£ÀÄß gÀ¦üÃPï vÀ£Àß vÁ¬ÄUÉ ¤ÃrzÀ£ÀÄ. gÀ¦üÃPï vÁ¬ÄAiÀÄ §½ DvÀ£À ºÀt J¶ÖzÉ JAzÀÄºÉÃ½ ? 80 gÀÆUÀ½ªÉ C®èªÉ ! KPÉAzÀgÉ PÀ¼ÉzÀ wAUÀ¼ÀÄ ªÀÄÄAUÀqÀªÁV ¤ÃrzÀ ºÀt 20 UÀ¼À£ÀÄß 100gÀÆ. UÀ¼À°è PÀ¼ÉzÀgÉ ` 80 §gÀÄvÀÛzÀ®èªÉ!

CzÉÃ ¢£À ÀAeÉ gÀ¦üÃPï£À ªÀiÁªÀ §AzÀgÀÄ. CªÀgÀÄ wgÀÄV ºÉÆÃUÀÄªÁUÀ gÀ¦üÃPï¤UÉ 50.PÉÆlÖgÀÄ.gÀ¦üÃPï vÀÄA¨Á ¸ÀAvÉÆÃµÀUÉÆAqÀÄ CzÀ£ÀÄß vÀ£Àß vÁ¬ÄAiÀÄ §½ PÉÆlÄÖ £ÀªÀÄÆ¢¸ÀÄªÀAvÉ ºÉÃ½zÀ£ÀÄ.gÀ¦üPï£À vÁ¬ÄAiÀÄ §½ DvÀ£À ºÀt JµÀÄÖ EzÉ ? ºÉÃ½j. MlÄÖ 130 gÀÆ. D¬ÄvÀ®èªÉÃ ? ºÉÃUÉ ?D¯ÉÆÃa¹. ªÀÄvÉÆÛªÉÄä £ÀªÀÄÆ¢¹zÀ «ªÀgÀUÀ¼À£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹j.

JgÀqÀ£ÉÃ wAUÀ¼ÀÄ £ÀªÀÄÆ¢¹zÀ «ªÀgÀUÀ¼ÀÄ.ªÉÄÃ¯É ¤ÃrzÀÀ «ªÀgÀUÀ¼À£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹ PÉ¼ÀV£À ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛgÀ ¤Ãrj.

1. gÀ¦üÃPï¤UÉ DvÀ£À vÀAzÉ ¤ÃqÀÄªÀ ¥ÁPÉÃmï ªÀÄ¤ JµÀÄÖ ?2. gÀ¦üÃPï PÀ¼ÉzÀ wAUÀ¼À £Á®ÄÌªÁgÀUÀ¼À°è JµÀÄÖ RZÀÄð ªÀiÁrzÁÝ£É ?3. gÀ¦üÃPï£À vÁ¬Ä £Á®Ì£ÉAiÀÄ ªÁgÀzÀ°è gÀ¦üÃPï¤UÉ ¸Á®ªÁV ¤ÃrzÀ ºÀtªÉµÀÄÖ?

±ÜäOÝìíPÜWÜÙÜá

CzsÁåA

iÀÄ -

6

(INTEGERS)

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


4. £Á®Ì£ÉÃ ªÁgÀzÀ°è gÀ¦üÃPÀ¤UÉ ¸Á®ªÁV ¤ÃrgÀÄªÀ ºÀtªÀ£ÀÄß DvÀ£À vÁ¬Ä AiÀiÁªÀ jÃw£ÀªÀÄÆ¢¹zÁÝgÉ?

5. ¸ÀASÁå gÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É "0" AiÀÄ §®¨sÁUÀPÉÌ UÀÄwð¹zÀ `. 20UÀ¼À£ÀÄß JqÀ sÁUÀPÉÌ UÀÄwð¹zÀ`. 20 UÀ½UÉ ªÀåvÁ¸ÀªÉÃ£ÀÄ?

6. gÀ¦üÃPï F wAUÀ¼À°è ¤ÃrzÀ `. 100UÀ¼À£ÀÄß, CzÉÃ «zsÀªÁV `. 50UÀ¼À£ÀÄß ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄªÉÄÃ¯É CªÀ£À vÁ¬Ä AiÀiÁªÀ «zsÀªÁV £ÀªÉÆÃzÀÄ ªÀiÁrzÁÝ¼É?

6.2 IÄt ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ AiÀiÁªÀ jÃw CUÀvÀåªÁUÀÄvÀ ÛªÉ :

¸ÀASÁå gÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É JgÀqÀÆ sÁUÀzÀ°è gÀ¦üÃPï£À vÁ¬Ä £ÀªÀÄÆ¢¹zÀ `. 20 MAzÉÃ¨É¯ÉAiÀÄ£ÀÄß w½¸ÀÄªÀÅ¢®è JAzÀÄ w½zÀÄPÉÆAr¢ÝÃj C®èªÉÃ! "0" VAvÀ PÀrªÉÄ É¯É¬ÄgÀÄªÀ ÀASÉåUÀ¼ÀÄ,ºÉZÀÑÄ É É¬ÄgÀÄªÀ ÀASÉåUÀ¼ÀÄ MAzÉÃ C®èªÉAzÀÄ £ÁªÀÅ ºÀt PÉÆmÁÖUÀ, Á®ªÁV ¥ÀqÉzÁUÀ UÀªÀÄ¤¹zÉÝÃªÉ.

F jÃwAiÀiÁV £ÁªÀÅ ¤vÀåfÃªÀ£ÀzÀ°è Á¨sÀ£ÀµÀÖUÀ¼À£ÀÄß, sÀÆvÀ sÀ«µÀåvï PÁ®UÀ¼À°èAiÀÄÆ, UÀjµÀÖ,PÀ¤µÀÖ GµÁÚA±ÀªÀ£ÀÄß £ÀªÀÄÆzÀÄ£À°èAiÀÄÆ EAvÀºÀ ÀASÉåUÀ¼À CªÀ±ÀåPÀvÉAiÀÄ£ÀÄß UÀÄwð¸À§ºÀÄzÀÄ. DzÀÝjAzÀgÀ¦üÃPï vÁ¬Ä ¸ÀASÁågÉÃSÉÃAiÀÄ ªÉÄÃ¯É "0" AiÀÄ JqÀ¨sÁUÀPÉÌ £ÀªÀÄÆ¢¹zÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ( CAzÀgÉ "0"VAvÀ PÀrªÉÄ¬ÄgÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ) £ÁªÀÅ IÄt ¸ÀASÉåUÀ¼É£ÀÄßvÉÛÃªÉ. EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß -1, -2, -3, -4 .....,

(-10, -20,-30) JA§ aºÉßUÀ½AzÀ ¸ÀÆa¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

GzÁ-1 : MAzÀÄ ªÁå¥ÁgÀzÀ°è `. 200 £ÀµÀÖªÀ£ÀÄß (-200) JAzÀÆ, `. 200 ¯Á sÀªÀ£ÀÄß(+200) JAzÀÆ ÀÆa¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

GzÁ-2: 0°c VAvÀ PÀrªÉÄ¬ÄgÀÄªÀ GµÁÚA±ÀªÀ£ÀÄß IÄuÁvÀäPÀªÁVAiÀÄÆ 0°c VAvÀ ºÉZÁÑVgÀÄªÀGµÁÚA±ÀªÀ£ÀÄß zsÀ£ÁvÀäPÀªÁVAiÀÄÆ UÀÄgÀÄw¹zÀgÉ

0°c GµÁÚA±ÀQÌAvÀ 3°c PÀrªÉÄAiÀÄ£ÀÄß - 3°c JAzÀÆ

0°c GµÁÚA±ÀQÌAvÀ 3°c ºÉZÁÑVgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß + 3°c JAzÀÆ w½¸ÀÄvÁÛgÉ.


ªÀiÁ£À¸À, ±ÉéÃvÁ, CªÀgÀ CtÚ¤AzÀ `. 50 ªÀÄvÀÄÛ `. 20 gÀAvÉ ¸Á®ªÁV ¥ÀqÉ¢zÁÝgÉ.F«µÀAiÀÄªÀ£ÀÄß ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ºÉÃUÉ ¸ÀÆa¸ÀÄwÛÃj? MAzÀÄ ªÉÃ¼É CªÀgÀvÀAzÉAiÀÄÄ `. 100 ¥ÁPÉÃmï ªÀÄ¤ PÉÆlÖgÉ ¸Á® wÃj¹zÀ £ÀAvÀgÀ AiÀiÁgÀ §½ ºÉZÀÄÑºÀt EgÀÄvÀÛzÉ?

6.3 IÄt ¸ ÀAS É åU À¼ À£ À Ä ß w½¸ À Äª À ª À Äv À Ûµ À Ä ÖGzÁºÀgÀuÉUÀ¼ÀÄ.

1.MAzÀÄ ¥ÀQë DPÁ±ÀzÀ°è¸ÀªÀÄÄzÀæªÀÄlÖQÌAvÀ 25«ÄÃJvÀÛgÀzÀ°è ºÁgÀÄwÛgÀÄªÁUÀMAzÀÄ «ÄÃ£ÀÄ ÀªÀÄÄzÀæzÀ°è2«ÄÃ D¼ÀzÀ°è FeÁqÀÄwÛzÉ.

2 5

m¸ÀªÀÄÄzÀæ ªÀÄlÖ2 m

¨sÀÆ«ÄAiÀÄ ªÀÄlÖ

500 m

25m

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

zsÀ£ÁvÀäPÀ¸ÉÆ£Éß

IÄuÁvÀäPÀ

2. MAzÀÄ ¥ÀªÀðvÀzÀ ªÉÄÃ¯É 500«ÄÃ JvÀÛgÀzÀ°è MAzÀÄ ¨ÁªÀÅl ºÁgÁqÀÄwÛzÉ. C ¥ÀªÀðvÀzÀ 25«ÄÃ PÉ¼ÀUÉ MAzÀÄ UÀÄqÁgÀ ºÁPÀ®ànÖzÉ.

3. zÉºÀ°AiÀÄ MAzÀÄ gÁwæAiÀÄ GµÁÚA±À 5oC EzÀÝgÉ »ªÀiÁZÀ® ¥ÀæzÉÃ±ÀzÀ°ègÀÄªÀ PÀÄ¦üæAiÀÄ°è 0oC

VAvÀ 6oC UÀ¼ÀÄ £ÀªÀÄÆzÁVzÉ.

D¯ÉÆÃa¹ - ZÀað¹j.zsÀ£ÁvÀäPÀ, IÄuÁvÀäPÀ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß w½¸ÀÄªÀ E£ÀÆß PÉ®ªÀÅ ¤vÀå fÃªÀ£ÀzÀ ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄßw½¹ ZÀað¹j.

£ÁªÀÅ F «zsÀªÁV ¥ÀÆtð ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ IÄt ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß M¼ÀUÉÆAqÀ ÀASÁå ÀªÀÄÆºÀªÀ£ÀÄß¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ J£ÀÄßvÉÛÃªÉ. F ÀASÉåUÀ¼À UÀtªÀ£ÀÄß "Z" JA§ CPÀëgÀ¢AzÀ ÀÆa¸ÀÄvÉÛÃªÉ.Z = {....., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, .....}


sÁgÀvÀzÉÃ±ÀzÀ°è d£ÀªÀj wAUÀ¼À°è ««zsÀ ¥ÁæAvÀUÀ¼À°è £ÀªÀÄÆzÁzÀ GµÉÆÚÃUÀævÉAiÀÄ«ªÀgÀUÀ¼À£ÀÄß ÉÃPÀj¹, CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À°è ÀÆa¹j.

6.4 ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ¸ÀÆa¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

FUÀ gÀ¦üÃPï vÁ£ÀÄ §aëlÄÖPÉÆAqÀ ºÀtªÀ£ÀÄß, ªÀÄvÉÛ vÉUÉzÀÄPÉÆAqÁUÀ AiÀiÁªÀ«zsÀªÁV£ÀªÀÄÆ¢¹zÁÝ¼ÉAzÀÄ CxÀðªÀiÁrPÉÆArzÁÝ£É C®èªÉÃ?

¸ÉÆ£ÉßAiÀÄ JqÀ¨sÁUÀQÌgÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß IÄt ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼ÉAzÀÆ, §®QÌgÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄßzsÀ£À ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼ÉAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ. ¸ÉÆ£Éß (0) J£ÀÄßªÀÅzÀÄ zsÀ£ÁvÀäPÀªÀÇ C®è, IÄuÁvÀäPÀªÀÇ C®è.¤ÃªÀÅ ¸ÀºÀM¥ÀÄà«gÁ? KPÉ ?

ªÉÄÃ¯É vÉÆÃj¹zÀ ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ£ÁßzsÀj¹ GvÀÛgÀ ¤Ãrj.1. ¸ÉÆ£ÉßUÉ Cw ºÀwÛgÀªÁVgÀÄªÀ zsÀ£À¥ÀÆuÁðAPÀ AiÀiÁªÀÅzÀÄ ?2. ¸ÉÆ£ÉßUÉ JqÀ sÁUÀzÀ°è JµÀÄÖ IÄt¸ÀASÉåUÀ½gÀÄvÀÛªÉ?3. (-2) CxÀªÁ (-1) gÀ°è AiÀiÁªÀÅzÀÄ zÉÆqÀØzÀÄ ?4. 3 ªÀÄvÀÄÛ (-5) gÀ°è AiÀiÁªÀÅzÀÄ aPÀÌzÀÄ?5. zsÀ£ÁvÀäPÀ, IÄuÁvÀäPÀ C®èzÀ ¥ÀÆuÁðAPÀ AiÀiÁªÀÅzÀÄ?

EªÀÅ ªÀiÁrjMAzÀÄ ¤®ÄªÀÅ gÉÃSÉAiÀÄ£Éß¼ÉzÀÄ CzÀgÀ ªÉÄÃ¯É ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄwð¹j.

-5, 4, -7, -8, -2, 9, 5, -6, 2.

C¨sÁå¸À -6.1

1. PÉ¼ÀV£À ªÁPÀåUÀ¼À£ÀÄß aºÉßUÀ¼À£ÀÄß¥ÀAiÉÆÃV¹ ¥ÀÆtðAPÀUÀ¼ÁV §gÉ¬Äj.(i) 3000«ÄÃ JvÀÛgÀzÀ°è «ªÀiÁ£À ºÁgÀÄwÛzÉ. ( )

(ii) MAzÀÄ «ÄÃ£ÀÄ ¤Ãj£À ªÀÄlÖPÉÌ 5«ÄÃ PÉ¼ÀUÉ EzÉ. ( )

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


(iii) ºÉÊzÀgÁ¨Á¢£À°è GµÉÆÚÃUÀævÉ 0°c VAvÀ 35°c ºÉZÀÄÑ EzÉ ( )

(iv) 0o C GµÉÆÚÃUÀævÉºÀwgÀ ¤ÃgÀÄ WÀ¤ÃPÀj¸ÀÄvÀÛzÉ. ( )

(v) JªÀgÉ¸ïÖ ²RgÀzÀ ªÉÄÃ¯É d£ÀªÀj wAUÀ¼À°è ÀgÁ¸Àj GóµÉÆÚÃUÀævÉ0o C VAvÀ 36o C PÀrªÉÄ ( )

(vi) d¯ÁAvÀUÁð«Ä ¸ÀªÀÄÄzÀæªÀÄlÖPÉÌ 500 «ÄÃ. PÉ¼ÀUÉ EzÉ. ( )

(vii) qÁfð°AUï£À°è dÄ ÉÊ wAUÀ¼À°è ÀgÁ Àj GóµÉÆÚÃUÀævÉ 0°c VAvÀ19°c PÀrªÉÄ ( )

(viii) d£ÀªÀj wAUÀ¼À°è «±ÁR¥ÀlÖtzÀ°è ÀgÁ Àj CvÀå®à GóµÉÆÚÃUÀævÉ 18°c ( )

2. AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ LzÀÄ IÄt ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

3. AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ LzÀÄ zsÀ£À¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

4. PÉ¼ÀV£À ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀASÁå gÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É UÀÄwð¹j. -4, 3, 2, 0, -1, 5

5. ¸ÀvÀåªÉÇÃ, ÇÀvÀåªÉÇÃ w½¹j. ÇÀvÀå ºÉÃ½PÉAiÀÄ£ÀÄß ¸ÀvÀå ºÉÃ½PÉAiÀiÁV §gÉ¬Äj.

(i) ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É (-7) ¸ÀASÉå (-6)UÉÀ §®¨sÁUÀzÀ°ègÀÄvÀÛzÉ ( )

(ii) ¸ÉÆ£Éß J£ÀÄßªÀÅzÀÄ zsÀ£À ¥ÀÆuÁðAPÀ ( )

(iii) 9 J£ÀÄßªÀÅzÀÄ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ¸ÉÆ£ÉßUÉ §®¨sÁUÀzÀ°ègÀÄªÀ ¸ÀASÉå ( )

(iv) -1 JA§ ¥ÀÆuÁðAPÀ (-2)PÀÆÌ ºÁUÀÆ 0UÀÆ £ÀqÀÄªÉ EgÀÄvÀÛzÉ ( )

6.5 ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À PÀæªÀÄ¥ÀªÀ£ï, ºÀjÃ±ï JA§ E§âgÀÄ ¸ÉßÃ»vÀgÀÄ CªÀgÀÄ UÁæªÀÄzÀ°ègÀÄªÀ

¨Á«AiÀÄ°ègÀÄªÀ ¤ÃgÀ£ÀÄß ¥Àj²Ã° ÀÄwÛzÁÝgÉ ! CzÀgÀ°ègÀÄªÀ ªÉÄnÖ®ÄUÀ¼À DzsÁgÀzÀªÉÄÃ É ÉÃ¹UÉ PÁ®zÀ°è ¤Ãj£À ¥ÀæªÀiÁt ºÉÃUÉ PÀrªÉÄAiÀiÁUÀÄvÀÛzÉ.? ªÀÄ¼ÉUÁ®zÀ°èºÉÃUÉ ºÉZÁÑUÀÄvÀÛzÉ? JAzÀÄ ¥Àj²Ã°¹zÀgÀÄ. F ¤Ãj£À ªÀÄlÖªÀ£ÀÄß AiÀiÁªÀjÃwUÀÄgÀÄw¹zÀgÉ ZÉ£ÁßVgÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ ZÀað¸ÀÄªÁUÀ CªÀjUÉ MAzÀÄ M¼ÉîAiÀÄD¯ÉÆÃZÀ£É §A¢vÀÄ. Á«AiÀÄ£ÀÄß ºÉÆÃ®ÄªÀ MAzÀÄ ©ÃPÀgÀ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄCzÀjAzÀ ¨Á«AiÀÄ £ÀªÀÄÆ£ÉAiÀÄ£ÀÄß vÀAiÀiÁj¹zÀgÀÄ. ºÉZÁÑV ¹ÜgÀªÁVgÀÄªÀ¤Ãj£À ªÀÄlÖªÀ£ÀÄß 0 ¬ÄAzÀ UÀÄwð¹, £ÀAvÀgÀ ªÉÄnÖ® ¸ÀASÉåUÀ¼À DzsÁgÀzÀªÉÄÃ¯É PÉ¼ÀUÉ -1, -2, -3..... «zsÀªÁVAiÀÄÆ, ªÉÄÃ¯É +1, +2, +3,... JAzÀÄUÀÄgÀÄw¹zÀ MAzÀÄ PÁUÀzÀªÀ£ÀÄß ©ÃPÀjUÉ CAn¹zÀgÀÄ. F ©ÃPÀj£À ¤Ãj£ÀªÀÄlÖªÀ£ÀÄß ºÉaÑ À®Ä ªÀÄvÀÄÛ PÀrªÉÄ ªÀiÁqÀ®Ä EAPï ¦®ègï G¥ÀAiÉÆÃV¹zÀgÀÄ.FUÀ ºÉÃ½j.1. ©ÃPÀj£À°è ¤ÃgÀ£ÀÄß ºÁQzÀgÉ K£ÁUÀÄvÀÛzÉ?2. 0 ªÀÄlÖ¢AzÀ ¤ÃgÀ£ÀÄß vÉUÉzÀgÉ ¤Ãj£À ªÀÄlÖ ºÉÃUÉ §zÀ ÁUÀÄvÀÛzÉ.?

E£ÉÆßªÉÄä ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÃUÉ UÀÄgÀÄwð¸ÀÄvÁÛgÉÆÃ ¥Àj²Ã°¸ÉÆÃt.

¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ DzsÁgÀzÀ ªÉÄÃ¯É 4 > 2 CAzÀgÉ 4 JA§ÄzÀÄ 2 PÉÌ §®§¢AiÀÄ°è 2 > 0 JAzÀgÉ2 ¸ÀASÉå 0 AiÀÄ §®¨sÁUÀzÀ°gÀÄªÀAvÉ. ºÁUÉAiÉÄÃ 0 AiÀÄÄ -3gÀ §® sÁUÀzÀ°èzÉ. DzÀÝjAzÀ 0 > -3.

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


EzÀgÀ DzsÁgÀzÀ ªÉÄÃ¯É §®¨sÁUÀPÉÌ ºÉÆÃzÀAvÉ ¸ÀASÉåAiÀÄ ¨É¯É ºÉZÀÄÑvÁÛ ºÉÆÃUÀÄvÀÛzÀ®èªÉÃ! CzÉÃ«zsÀªÁV JqÀPÉÌ ºÉÆÃzÀAvÉ ¨É¯ÉUÀ¼ÀÄ PÀrªÉÄAiÀÄUÀÄªÀÅzÉÉAzÀÄ ¨sÁ«¸À§ºÀÄzÀÄ.

DzÀÝjAzÀ -3 < -2, -2 < -1, -1 < 0 ªÀÄvÀÄÛ 0 < 1, 1 < 2, 2 < 3 »ÃUÉ §gÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁrj.

ªÉÄÃ¯É w½¹zÀ «µÀAiÀÄUÀ¼À£ÁßzsÀj¹ PÉ¼ÀV£À ©lÖ ¸ÀÜ¼ÀUÀ¼À£ÀÄß ¨sÀwðªÀiÁr.

(- aºÉß < CxÀªÁ > G¥ÀAiÉÆÃV¹.)0..........-1 -3..........-2 5.......... 6 -4..........

C¨sÁå¸À-6.2

1. JgÀqÀÄ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À £ÀqÀÄªÉ > CxÀªÁ < UÀÄvÀÄðUÀ½AzÀ ºÉÆÃ°¹j.(i) -1 .......... 0 (ii) -3 .......... -7

(iii) -10 .......... +10 (iv) 0 .......... -5

(v) -100 .......... 99 (vi) 0 .......... 100

2. PÉ¼ÀV£À ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß DgÉÆÃºÀt ªÀÄvÀÄÛ CªÀgÉÆÃºÀt PÀæªÀÄzÀ°è §gÉ¬Äj.(i) -7, 5, -3 (ii) -1, 3, 0

(iii) 1, 3, -6 (iv) -5, -3, -1

3. ¸ÀjAiÉÆÃ, vÀ¥ÉÆàÃ w½¹j. vÀ¦àzÀÝ°è Àj¥Àr¹ §gÉ¬Äj.(i) ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ÉÆ£ÉßAiÀÄÄ -3 gÀ §®¨sÁUÀzÀ°ègÀÄvÀÛzÉ. ( )

(ii) (-12) ªÀÄvÀÄÛ (+12)J£ÀÄßªÀªÀÅ ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ É MAzÀÄ ¥ÀÆuÁðAPÀªÀ£ÀÄß ÀÆa ÀÄvÀÛªÉ. ( )

(iii) ¥Àæw zsÀ£À ¥ÀÆuÁðAPÀ 0 VAvÀ zÉÆqÀØzÀÄ ( )

(iv) -5 8 ( )

(v) (-100) > (+100) ( )

(vi) -1 < -8 ( )

4. PÉ¼ÀUÉ PÉÆlÖ ¸ÀASÉåUÀ¼À £ÀqÀÄªÉ EgÀÄªÀ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß w½¹j. ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯ÉUÀÄwð¹j.(i) -1 ªÀÄvÀÄÛ 1 (ii) -5 ªÀÄvÀÄÛ 0 (iii) -6 ªÀÄvÀÄÛ-8 (iv) 0 ªÀÄvÀÄÛ -3

5. MAzÀÄ ¢£À ¹ªÀiÁèèzÀ°è GµÉÆÚÃUÀævÉ -4° c ªÀÄvÀÄÛ CzÉÃ ¢£À PÀÄ¦æAiÀÄ°è -6°c AiÀiÁV £ÀªÀÄÆzÁVzÉ.D ¢£À AiÀiÁªÀ £ÀUÀgÀzÀ°è Cw ºÉZÀÄÑ ZÀ½ EzÉ? ºÉÃUÉ?

¥ÀæAiÀÄwß¹j :gÁeÉÃµïUÉ EgÀÄªÀ QgÁtÂ CAUÀrAiÀÄ sÀªÀ£ÀzÀ ªÉÄÃ¯ÁãUÀPÉÌ ºÉÆÃV

DrPÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀPÉÌ E®èªÉÃ ¸ÀÄvÀÛªÀÄÄvÀÛ EgÀÄªÀ ¥ÀæzÉÃ±À £ÉÆÃqÀÄªÀÅzÀPÉÌªÉÄnÖ®ÄUÀ½ªÉ. CzÉÃ «zsÀªÁV QgÁtÂ ÁªÀiÁ£ÀÄUÀ¼À£ÀÄß ÀAUÀæ»¹qÀ®Ä£É®ªÀiÁ½UÉ EzÉ. C°èUÉÉ ºÉÆÃUÀÄªÀÅzÀPÀÆÌ ÀºÀ ªÉÄnÖ®ÄUÀ¼ÀÄ EªÉ. ¥Àæw¢£ÀgÁeÉÃµï ªÀÄUÀ¼ÀÄ ºÁ¹¤, ±Á¯É¬ÄAzÀÀ §AzÀ£ÀAvÀgÀ, ªÉÄnÖ®ÄUÀ¼ÉÃjªÀiÁ½UÉAiÀÄ°è DrPÉÆ¼ÀÄîvÁÛ¼É. CzÉÃ «zsÀªÁV gÁwæªÉÃ¼ÉAiÀÄ°è¸ÁªÀiÁ£ÀÄUÀ¼À£ÀÄß UËqÀ£ï£À°è eÉÆÃr¹®Ä vÀ£Àß vÀAzÉUÉ ÀºÁAiÀÄ¥ÀqÀÄvÁÛ¼É.¥ÀPÀÌzÀ avÀæzÀ°è AiÀiÁªÀ «zsÀªÁV ªÉÄÃ®PÉÌ, PÉ¼ÀPÉÌ EgÀÄªÀ ªÉÄnÖ®ÄUÀ¼À£ÀÄß¥ÀÆuÁðAPÀUÀ½AzÀ UÀÄwð¹zÀ «zsÀªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹j. PÉ¼ÀV£À ªÁPÀåUÀ½UÉ¸ÀjºÉÆAzÀÄªÀ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ½AzÀ UÀÄwð¹j.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


(a) CAUÀr¬ÄAzÀ 7 ªÉÄnÖ®Ä ªÉÄÃ¯É ºÉÆÃVzÁÝ¼É.(b) CAUÀr¬ÄAzÀ 3 ªÉÄnÖ®Ä PÉ¼ÀUÉ E½¢zÁÝ¼É.(c) ªÉÄÃ®PÉÌ 5 ªÉÄnÖ®Ä ºÀwÛ, ªÀÄvÉÛ ºÁUÉ 3 ªÉÄnÖ®Ä ªÉÄÃ¯É ºÀwÛzÁÝ¼É.(d) PÉ¼ÀV£À £É®ªÀiÁ½UÉUÉ 4 ªÉÄnÖ®Ä E½zÀÄ, ªÀÄvÉÛ 3 ªÉÄnÖ®Ä PÉ¼ÀUÉ E½¢zÁÝ¼É.(e) PÉ¼ÀUÉ 5 ªÉÄnÖ®Ä E½zÀÄ, C°èAzÀ 10 ªÉÄnÖ®Ä ªÉÄÃ¯É ºÀwÛzÁÝ¼É.(f) ªÉÄÃ®ÎqÉUÉ 8 ªÉÄnÖ®ÄUÀ¼ÀÄ ºÀwÛ , C°èAzÀ 9 ªÉÄnÖ®Ä PÉ¼ÀUÉ E½¢zÁÝ¼É.¤ÃªÀÅ §gÉzÀ GvÀÛgÀUÀ¼À£ÀÄß ¤ªÀÄä ¸ÉßÃ»vÀgÀ GvÀÛgÀUÀ¼ÉÆA¢UÉ ¥Àj²Ã°¹PÉÆAqÀÄ, ZÀað¹j.

6.6 ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À ¸ÀAPÀ®£À ªÀÄvÀÄÛ ªÀåªÀPÀ®£À.Dl DrPÉÆ¼ÉÆîÃt

avÀæzÀ°è vÉÆÃj¹zÀºÁUÉ 10 vÀA¥ÀÄ ¥Á¤ÃAiÀÄUÀ¼À ªÀÄÄZÀÑ¼ÀUÀ¼À£ÀÄßPÉ¼ÀªÀÄÄR ªÀÄvÀÄÛ ªÉÄÃ®ÄäRªÁV eÉÆÃr¹. §tÚ ºÁQ ªÉÄÃ®ÄäRªÀÄÄZÀÑ¼ÀPÉÌ (+1) DzÀgÉ PÉ¼ÀªÀÄÄR ªÀÄÄZÀÄÑ¼ÀPÉÌ (-1)AiÀiÁV UÀÄwð¹j.

F ºÀvÀÄÛ ªÀÄÄZÀÑ¼ÀUÀ¼À£ÀÄß ÉÃj¹ MAzÉÃ¨Áj ºÁPÀ®Ä ¤ªÀÄä ÉßÃ»vÀ¤UÉ w½¹. ªÀÄÄZÀÑ¼ÀUÀ¼ÀÄ PÉ¼ÀUÉ©Ã¼ÀÄvÀÛ¯ÉÃ, CAzÀgÉ (+1) ªÀÄvÀÄÛ (-1) AiÀiÁVgÀÄªÀ ªÀÄÄZÀÑ¼ÀUÀ¼À eÉÆÃvÉUÀ¼À£ÀÄß vÉÆ®V¹ JAzÀÄºÉÃ½j. G½zÀ ªÀÄÄZÀÑ¼ÀUÀ¼À£ÀÄß ÉQÌ¹j. GzÁºÀgÀuÉUÉ E°è 4 eÉÆvÉUÀ¼ÀÄ K¥ÀðlÖgÉ, G½zÀ ªÀÄÄZÀÑ¼ÀUÀ¼À£ÀÄß¯ÉQÌ¹j.GzÁºÀgÀuÉUÉ 4 eÉÆvÉUÀ¼ÀÄ K¥ÀðlÖgÉ, G½zÀ 2 ªÀÄÄZÀÑ¼ÀUÀ¼ÀÄ ªÉÄÃ®ÄäRªÁVzÀÝgÉÀ ¤£Àß ÉßÃ»vÀ¤UÉCzÀPÉÌ (+2) §AzÀAvÉ ¯ÉPÀÌ.

MAzÀÄ ªÉÃ¼É 3eÉÆvÉUÀ¼ÉÃgÀ¥ÀðnÖzÀÝgÉ 4 ªÀÄÄZÀÑ¼ÀUÀ¼ÀÄ PÉ¼ÀªÀÄÄRªÁVzÀÝgÉ CªÀÅUÀ½UÉ (-4) ¥Á¬ÄAmïUÀ¼ÀÄ§AzÀvÉ.

¤£ÀUÉ ºÁUÀÆ ¤£Àß ¸ÉßÃ»vÀjUÉ §AzÀ ¥Á¬ÄAmïUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀASÁågÉÃSÉªÉÄÃ¯É £ÀªÀÄÆ¢¹j.AiÀiÁjUÉ ªÉÆzÀ®Ä 10 CAPÀUÀ¼ÀÄ §gÀÄvÀÛªÉAiÉÆÃ CªÀgÀÄ UÉzÀÝAvÉ.

20 -4 0

¤£Àß gÉPÁqïð ¤£Àß ¸ÉßÃ»vÀ£À gÉPÁqïð

¸ÀASÁågÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹¢gÁ?

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


-4-5-6-7 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

-3-4

JgÀqÀÄ zsÀ£À¥ÀÆuÁðPÀUÀ¼ÀÄ §AzÁUÀ (13) + (+1) = 4 ºÁUÉ, JgÀqÀÄ IÄt¥ÀÆtðAPÀUÀ¼ÀÄ§AzÁUÀ (-3) + (-2) = -5 ºÁUÉ ¸ÉÃj¹¢ÝÃj C®èªÉ? FUÀ MAzÀÄ zsÀ£À ¥ÀÆuÁðAPÀ ºÁUÀÆ MAzÀÄIÄt ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÃUÉ PÀÆqÀÄwÛÃgÉÆÃ ªÀÄÄZÀÑ¼À Dl¢AzÀ £ÉÆÃqÉÆÃt. (+1)+(-1)=0 DzÀÝjAzÀ(+1), (-1) §gÀÄªÀ eÉÆÃrUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄ £ÀAvÀgÀ G½zÀ ªÀÄÄZÀÑ¼ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹j.

GzÁ -1: (-3) + (+2) = (-1) + [(-2)+(+2)]

= -1+0

= -1

(+4) + (-2) = (+2) + [(+2) + (-2)]

= (+2) + 0

= +2

F jÃw ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀjAzÀ ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ CªÀ±ÀåPÀvÉ E®èzÉAiÉÄÃ Dl¢AzÀ ÀÄ® sÀªÁV ÀAPÀ®£ÀªÀiÁqÀ§®ègÀÄ.

¥ÀæAiÀÄwß¹jPÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄPÉÆ½îj.

(i) -7 + 8 (ii) -3 + 5

(iii) -3 - 2 (iv) +7 - 10

6.6.1 ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀAPÀ®£À ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀÄÀASÁågÉÃSÉAiÀÄªÉÄÃ É ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß AiÀiÁªÀ «zsÀªÁV ÀAPÀ®£À ªÀiÁqÀÄvÁÛgÉÆÃ w½zÀÄPÉÆ¼ÉÆîÃt.

1. ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É 2 ªÀÄvÀÄÛ 3 £ÀÄß PÀÆrj

-4-5-6-7 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

2 3

¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ¸ÉÆ£Éß¬ÄAzÀ 2 ¸ÁÜ£ÀUÀ¼ÀÄ §®PÉÌ ZÀ°¹zÀgÉ 2PÉÌ ¸ÉÃgÀÄvÉÛÃªÉ C°èAzÀ 3

¸ÁÜ£ÀUÀ¼ÀÄ §®PÉÌ ZÀ°¹zÁUÀ 5PÉÌ ¸ÉÃgÀÄvÉÛÃªÉ. DzÀÝjAzÀ 2 + 3 = 5.

2. (-4) ªÀÄvÀÄÛ (-3)£ÀÄß PÀÆqÉÆÃt.

¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ªÉÆzÀ®Ä £ÁªÀÅ ÉÆ£Éß¬ÄAzÀ 4 ÁÜ£À JqÀPÉÌÉ ZÀ°¹zÀgÉ (-4), C°èAzÀ3 ¸ÁÜ£À CzÉÃjÃw JqÀPÉÌ ZÀ°¹zÀgÉ (-7) ¸ÉÃgÀÄvÉÛÃªÉ. DzÀÝjAzÀ (-4) + (-3) = (-7) DUÀÄvÀÛzÉ.SCERT T

ELANGANA

SCERT TELA

NGANA


3. (+ 6) ªÀÄvÀÄÛ (-2) UÀ¼À£ÀÄß PÀÆr¸ÉÆÃt. ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ªÉÆzÀ®Ä £ÁªÀÅ ¸ÉÆ£Éß¬ÄAzÀ§®PÉÌ 6 ¸ÁÜ£ÀUÀ¼ÀÄ ZÀ°¹. C°èAzÀ 2 ¸ÁÜ£ÀUÀ¼ÀÄ JqÀPÉÌ ZÀ°¹zÀgÉ 4gÀ ºÀwÛgÀ ¸ÉÃgÀÄvÉÛÃªÉ.

DzÀÝjAzÀ (+6) + (-2) = (+4) DUÀÄvÀÛzÉ.

4. (-5) ªÀÄvÀÄÛ (+3)£ÀÄß PÀÆr¸ÉÆÃt. ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ªÉÆzÀ®Ä 5 ÁÜ£À JqÀPÉÌ ZÀ°¹zÀgÉ-5£ÀÄß ¸ÉÃgÀÄvÀÛªÉ. C°èAzÀ 3 ¸ÁÜ£À §®PÉÌ ZÀ°¹zÀgÉ (+3) £ÁªÀÅ -2PÉÌ ¸ÉÃgÀÄvÉÛÃÛªÉ.

DzÀÝjAzÀ (-5) + (+3) = -2 DUÀÄvÀÛzÉ.

5. ¸ÀÄ¤ÃvÀ 3PÉÌ -3£ÀÄß ¸ÉÃj¹zÀ¼ÀÄ. ªÉÆzÀÀ®Ä 0 ¬ÄAzÀ §®¨sÁUÀPÉÌ 3 ¸ÁÜ£ÀUÀ¼ÀÄ (+3) PÉÌvÀ®Ä¦zÀ¼ÀÄ. C°èAzÀ JqÀPÉÌ 3 ¸ÁÜ£ÀUÀ¼ÀÄ (-3) vÀ®Ä¦zÀ¼ÀÄ. DPÉ FUÀ J°èUÉ vÀ®Ä¦zÀ ºÁUÉsÁ«¸À ÉÃPÀÄ.

¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ 3 + (-3) = 0 JAzÀÄ w½AiÀÄÄvÀÛzÉ.

EzÉÃ jÃwAiÀiÁV £ÁªÀÅ 5PÉÌ -5£ÀÄß PÀÆrzÀgÀÆ ªÉÆvÀÛ ¸ÉÆ£ÉßAiÉÄÃ DUÀÄvÀÛzÉ. DzÀÝjAzÀ1 ªÀÄvÀÄÛ -1; 2 ªÀÄvÀÄÛ -2; 3 ªÀÄvÀÄÛ - 3 UÀ¼ÀAvÀºÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ PÀÆrzÀgÉ ÉÆ£ÉßAiÉÄÃ §gÀÄvÀÛzÉ.EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀgÀ ÀàgÀ ÀAPÀ®£À «¯ÉÆÃªÀÄUÀ¼ÀÄ J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.

7 gÀ ¸ÀAPÀ®£À «¯ÉÆÃªÀÄ AiÀiÁªÀÅzÀÄ?- 8 gÀ ¸ÀAPÀ®£À «¯ÉÆÃªÀÄ AiÀiÁªÀÅzÀÄ?

¥ÀæAiÀÄwß¹j.

1. ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß¥ÀAiÉÆÃV¹ PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.(i) (-3) + 5 (ii) (-5) + 3

¤ÃªÀÅ EAvÀºÀ E£ÉßgÀqÀÄ ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÉÆA¢UÉ ©r¹.2. PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß¥ÀAiÉÆÃV¸ÀzÉÃAiÉÄÃ PÀAqÀÄ»r¬Äj.

(i) (+5) + (-5) (ii) (+6) + (-7) (iii) (-8) + (+2)

EAvÀºÀ E£ÀÄß LzÀÄ ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß vÀAiÀiÁj¹ ¥ÀÄ£ÀgÁªÀwð¹.

-4-5-6-7 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

-2

+6

-4-5-6-7 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

-5

+3

-4-5-6-7 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

+3

-3

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹j.3 + 2 = 5 20 + 6 = 26 30 + 22 = 52

8 + 16 = 24 9 + 10 = 19 20 + 14 =3

K£ÀÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹¢j? ‘JgÀqÀÄ zsÀ£À ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛ zsÀ£À ¥ÀÆuÁðAPÀªÉÃ DVgÀÄvÀÛzÉ.’-4 + (-6) = -10 -8 + (-12) = -20 -3 + (-9) = -12

K£À£ÀÄß UÀªÀÄ£À¹¢j? ‘JgÀqÀÄ IÄt ¥ÀÆuÁðtPÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛ IÄt ¥ÀÆuÁðAPÀªÉÃ DVgÀÄvÀÛzÉ’.15 + (-17) = -2 -23 + 4 = -9

-11 + 16 = 5 -12 + 12 = 0

ªÉÄÃ°£À ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹zÀgÉ ‘MAzÀÄ zsÀ£ÀÀ ¥ÀÆuÁðAPÀ ªÀÄvÀÄÛ MAzÀÄ IÄt ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛMAzÀÄ zsÀ£ÀÀ ¥ÀÆuÁðAPÀ CxÀªÁ MAzÀÄ IÄt ¥ÀÆuÁðAPÀ CxÀªÁ ¸ÉÆ£Éß DVgÀ§ºÀÄzÀÄ.’

MAzÀÄ zsÀ£ÀÀ, MAzÀÄ IÄt ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß PÀÆr¹zÁUÀ zÉÆqÀØ ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ ¸ÀtÚ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄßPÀ¼ÉzÀÄ zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåAiÀÄ UÀÄgÀÄvÀ£ÀÄß ºÁPÀÄvÉÛÃªÉ.

PÉ®ªÀÅ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃqÉÆÃt.

GzÁ-1 : (-10) + (+14) + (-5) + (+8) ªÉÆvÀÛ ªÉµÀÄÖ?¥ÀjºÁgÀ : zsÀ£À ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄvÀÄÛ IÄt¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄA¥ÀÄUÀ¼À£ÁßV ªÀiÁr

PÀÆqÉÆÃt. (-10) + (+14) + (-5) + (+8) = (-10) + (-5) + (+14) + (+8)

= -15 + 22 = +7.

GzÁ-2 : (-20) , (-82), (-28) ªÀÄvÀÄÛ (-14) ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.¥ÀjºÁgÀ : (-20) + (-82) + (-28) + (-14) = -144

GzÁ-3 : 25 + (-21) + (-20) + (+17) + (-1) UÀ¼À ªÉÆvÀÛªÉµÀÄÖ?¥ÀjºÁgÀ : 25 + (-21) + (-20) + (+17) + (-1) = 25 + (+17) + (-21) + (-20) + (-1)

= 42 - 42 = 0

C¨sÁå¸À-6.3

1. PÉ¼ÀV£À ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß §¼À¹PÉÆAqÀÄ PÀÆrj.(i) 7 + (-6) (ii) (-8) + (-2) (iii) (-6) + (-5) + (+2)

(iv) (-8) + (-9) + (+17) (v) (-3) + (-8) + (-5) (vi) (-1) + 7 + (-3)

2. PÉ¼ÀV£À ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß ÀASÁågÉÃSÉ §¼À¸ÀzÀAiÉÄÃ PÀÆrj.(i) 10 + (-3) (ii) -10 + (+16) (iii) (-8) + (+8)

(iv) -215 + (+100) (v) (-110) + (-22) (vi) 17 + (-11)

3. ¸ÀAPÀ®£À ªÀiÁrj.(i) 120 ªÀÄvÀÄÛ -274 (ii) -68 ªÀÄvÀÄÛ 28

(iii) -29, 38 ªÀÄvÀÄÛ 190 (iv) -60, -100 ªÀÄvÀÄÛ 300.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


4. ¸ÀAPÉëÃ¦¹j.(i) (-6) + (-10) + 5 + 17 (ii) 30 + (-30) + (-60) + (-18)

(iii) (-80) + (+40) + (-30) + (+6) (iv) 70 + (-18) + (-10) + (-17)

6.6.2 ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À ªÀåªÀPÀ®£À

£ÁªÀÅ JgÀqÀÄ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ 5 ªÀÄvÀÄÛ (-2)UÀ¼À£ÀÄß ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É PÀÆr¹zÁUÀ 5

jAzÀ 2 ¸ÁÜ£À JqÀPÉÌ ZÀ°¹zÉÝÃªÉ.

DUÀ £ÁªÀÅ 3£ÀÄß vÀ®Ä¦zÉÝÃªÉ. DzÀÝjAzÀ 5 + (-2) = 3

CAzÀgÉ zsÀ£À ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß PÀÆr¸ÀÄªÁUÀ §®PÀÆÌ, IÄt ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß PÀÆr¸ÀÄªÁUÀJqÀPÀÆÌ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §zÀ¯Á¬Ä¸ÀÄvÉÛÃªÉ. EzÉÃ «zsÀªÁV ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼ÀªÀåªÀPÀ®£ÀzÀ°è PÀÆqÀ 5 jAzÀ 2£ÀÄß PÀ¼ÉAiÀÄÄªÁUÀ £ÁªÀÅ JqÀPÉÌ §zÀ Á¬Ä¹zÉªÀÅ. DzÀÝjAzÀ 5-2=3

DUÀÄvÀÛzÉ. £ÁªÀÅ FUÀ PÉ¼ÀV£À GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ£ÀÄß ¥Àj²Ã°¸ÉÆÃt.

GzÁ-4 : 6 jAzÀ -5 £ÀÄß PÀ¼É¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ : 6 jAzÀ -5 £ÀÄß PÀ¼ÉAiÀÄÄªÀÅzÉAzÀgÉ (-5)PÉÌ JµÀÖ£ÀÄP PÀÆrzÀgÉ 6 §gÀÄvÉÛzÉA§ÄzÀ£ÀÄßw½zÀÄPÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÉÃ.

PÉ¼ÀV£À ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹..

-4-5-6-7 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

- (-5)

-5 JA§ÄzÀÄ 6 jAzÀ 11 AiÀÄÆ¤mïUÀ¼ÀµÀÄÖ zÀÆgÀzÀ°èzÉ. DzÀÝjAzÀ -5 PÉÌ 11 £ÀÄß PÀÆrzÀgÉªÉÆvÀÛ 6 DUÀÄvÀÛzÉ.

DzÀÝjAzÀ 6 - (-5) = 11

6 jAzÀ -5£ÀÄß PÀ¼ÉAiÀÄ¨ÉÃPÉAzÀgÉ, 6PÉÌ 5£ÀÄß (-5gÀ ¸ÀAPÀ®£À «¯ÉÆÃªÀÄ)PÀÆqÀÄªÀÅzÉÃ DUÀÄvÀÛzÉ.

DzÀÝjAzÀ 6 - (-5) = 6 + 5 = 11

DzÀÝjAzÀ MAzÀÄ ¥ÀÆuÁðAPÀªÀ£ÀÄß PÀ¼ÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ JAzÀgÉ CzÀgÀ ¸ÀAPÀ®£À «¯ÉÆÃªÀÄªÀ£ÀÄßPÀÆqÀÄªÀÅzÉÃ DVgÀÄvÀÛzÉ.

EzÉÃ «zsÀªÁV 4-(-2) JµÁÖUÀÄvÀÛzÉ? EzÀ£ÀÄß ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É JqÀPÉÌ CxÀªÁ §®PÉÌ¸ÀÆa¸ÀÄwÛÃgÁ? ¤ÃªÀÅ JqÀPÉÌ 2 ÁÜ£ÀUÀ¼ÀÄ ZÀ°¹zÀgÉ 2 PÉÌ ÉÃgÀÄwÛÃj. DUÀ 4-(-2)=2 JAzÀÄ ºÉÃ¼À ÉÃPÀÄ.DzÀÝjAzÀ EzÀÄ ¸ÀvÀåªÀ®è. KPÉAzÀgÉ 4-2=2 ªÀÄvÀÄÛ 4 - (-2) 4 - 2 DUÀÄvÀÛzÉ. DzÀÝjAzÀ 4-(-2)PÉÌ £ÁªÀÅ4 jAzÀ §®PÉÌ 2 ¸ÁÜ£ÀUÀ¼ÀÄ ZÀ°¸ÀÄvÉÛÃªÉ. EzÀÄ £ÁªÀÅ 4-(-2)PÉÌ «gÀÄzÀÝªÁVzÉ. MAzÀÄ ¸ÀAzÀ sÀðzÀ°è£ÁªÀÅ 6 £ÀÄß vÀ®Ä¦zÀgÉ E£ÉÆßÃAzÀÄ ¸ÀAzÀ¨sÀðzÀ°è 2 £ÀÄß vÀ®Ä¥ÀÄvÉÛÃªÉ.

-4-5-6-7 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

-2

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


-4-5-6-7 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

- (-9)

(-7)

GzÁ-5: (-7) - (-9) AiÀÄ£ÀÄß ¸ÀASÁågÉÃSÉ §¼À¹ PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ : (-7) - (-9) DzÀÝjAzÀ (-7) + 9 (-9 gÀ ¸ÀAPÀ®£À «¯ÉÆÃªÀÄ 9)

DzÀÝjAzÀ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É (-7) jAzÀ 9 AiÀÄÄ¤mïUÀ¼ÀÄ §®PÉÌ ZÀ°¹zÀgÉ £ÁªÀÅ 2£ÀÄß¸ÉÃgÀÄvÉÛÃªÉ.

DzÀÝjAzÀ (-7)-(-9) = -7 + 9 = 2 DUÀÄvÀÛzÉ.

EªÀÅ ªÀiÁrj.1. -5 - (-3) 2. -7 - (+2) 3. -7 - (-5)

4. 3 - (-4) 5. 5 - (+7) 6. 4 - (-2)

D¯ÉÆÃa¹, ZÀað¹, §gÉ¬Äj.

3 - 3 = 0

3 - 2 = 1

3 - 1 = 2

3 - 0 = 3

3 - (-1) = 4

3 - (-2) = 5

3 - (-3) = 6

GzÁ-6: (-13) jAzÀ (-6) £ÀÄß PÀ¼É¬Äj.¥ÀjºÁgÀ : (-13) - (-6) = (-13) + 6 ((-6)gÀ ¸ÀAPÀ®£À «¯ÉÆÃªÀÄ)

= -13 + 6 = -7.

GzÁ-7: (-8) jAzÀ (+8)£ÀÄß PÀ¼É¬Äj

¥ÀjºÁgÀ : (-8) - (+8) = (-8) +(+ 8) ( (+8) gÀ ¸ÀAPÀ®£À «¯ÉÆÃªÀÄ)= -8 + (-8) = -16

GzÁ -8. ¸ÀÆQëöäÃPÀj¹. (-6) - (+7) - (-24)

¥ÀjºÁgÀ : (-6) - (+7) - (-24) = (-6) + ((+7) gÀ ¸ÀAPÀ®£À «¯ÉÆÃªÀÄ) + ((-24)gÀ ¸ÀAPÀ®£À«¯ÉÆÃªÀÄ)= -6 + (-7) + (+24) = -13 + 24 = 11.

E°è 3jAzÀ PÀ¼ÉAiÀÄÄªÀ ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹j. E°è É ÉAiÀÄÄPÀrªÉÄAiÀiÁzÀAvÉ ¥sÀ°vÁA±ÀzÀ°è º ÉZ À Ñ ¼ À ª ÁVg À Äª À Å z À ÄPÀAqÀÄ§gÀÄvÀÛzÀ®èªÉÃ.!

F jÃwAi ÀÄ ¥s À°vÁA±À J¯Áè ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ½UÀÆC£Àé»¸ÀÄvÀÛzÉÃAiÉÄÃ?

(-8)

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


C¨sÁå¸À-6.4

1. PÀAqÀÄ»r¬Äj.(i) 40 - (22) (ii) 84 - (98) (iii) (-16) + (-17)

(iv) (-20) - (13) (v) (38) - (-6) (iv) (-17) - (-36)

2. ©lÖ ¸ÀÜ¼ÀUÀ¼À£ÀÄß >, < CxÀªÁ = UÀÄgÀÄw¤AzÀ vÀÄA©j.(i) (-4) + (-5) ___________ (-5) - (-4)

(ii) (-16) - (-23) ___________ (-6) + (-12)

(iii) 44 - (-10) ___________ 47 + (-3)

(iv) (-21) + (-22) ___________ (-22) + (-21)

3. ©lÖ ÀÜ¼ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀÆtðUÉÆ½¹.(i) (-13) + ___________ = 0 (ii) (-16) + 16 = ___________

(iii) (-5) + ___________ = -14 (iv) ___________ - 16 = -22

4. ¸ÀAPÉëÃ¦¹(i) (-6) - (5) - (2) (ii) (-12) + 42 - 7 - 2

(iii) (-3) + (-6) + (-24) (iv) 40 - (-50) - (2)

£É£À¦£À°èqÀ¨ÉÃPÁzÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ1. £ÁªÀÅ ªÁå¥ÁgÀzÀ°è £ÀµÀÖ, ¸ÉÆ£Éß rVæ VAvÀ PÀrªÉÄ GµÀÚvÉ, UÀw¹zÀ PÁ®, ¸ÀªÀÄÄzÀæ ªÀÄlÖQÌAvÀ

PÉ¼ÀV£À C¼ÀvÉUÀ¼À£ÀÄß C¼ÉAiÀÄ®Ä IÄt ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß §¼À¸ÀÄvÉÛÃªÉ.2. ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ (0,1, 2, 3, .....), IÄt ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ (-1, -2, -3, .....) M¼ÀUÉÆArgÀÄªÀ

¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀÆtðAPÀUÀ¼É£ÀÄßªÀÅgÀÄ. ¥ÀÆtðAPÀUÀ¼À UÀtªÀ£ÀÄß Z CPÀëgÀ¢AzÀ ÀÆa¸ÀÄvÁÛgÉ.Z = {..... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, .....}.

3. ¥ÀÆtðAPÀUÀ¼À ÀAPÀ®£À, ªÀåªÀPÀ®£ÀUÀ¼À£ÀÄß ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ÀÆa¸À§ºÀÄzÀÄ.4. JgÀqÀÄ zsÀ£ÀÀ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛ zsÀ£À ¥ÀÆuÁðAPÀªÉÃ DVgÀÄvÀÛzÉ.

[GzÁ: (+3) + (+4) = +7]

5. JgÀqÀÄ IÄt ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛ ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ IÄt ¥ÀÆuÁðAPÀªÉÃ DVgÀÄvÀÛzÉ.[GzÁ: (-3) + (-4) = -7]

6. MAzÀÄ zsÀ£À ªÀÄvÀÄÛ MAzÀÄ IÄt ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß PÀÆr¸ÀÄªÁUÀ zÉÆqÀØ ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ aPÀÌ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀ¼ÉzÀÄ zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåAiÀÄ aºÉß ºÁPÀ¨ÉÃPÀÄ.(GzÁ: (+4)+(-3)=+1

-4 + 3 = -1

7. JgÀqÀÄ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À ªÀåvÁå¸ÀªÉAzÀgÉ, PÀ¼ÉAiÀÄ¨ÉÃPÁzÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ ¸ÀASÁå «¯ÉÆÃªÀÄªÀ£ÀÄßPÀÆqÀÄªÀÅzÉÃ DVgÀÄvÀÛzÉ.(GzÁ: (+5) - (-3) = 5 + 3 = 8

¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ½AzÀ «£ÉÆÃzÀMAzÀÄ PÀ¥Éà vÀ£Àß zÁºÀªÀ£ÀÄß wÃj¹PÉÆ¼Àî®Ä ¤ÃjUÁVºÀÄqÀÄPÀÄvÁÛ ºÉÆÃV 30«ÄÃ D¼ÀªÀÅ¼Àî¨Á«UÉ ©¢ÝvÀÄ. D PÀ¥ÉàAiÀÄÄ ¨Á«¬ÄAzÀ ºÉÆgÀ§gÀÄªÀÅzÀÄ C¤²ÑvÀ. CzÀÄ ªÉÄÃ¯ÉÃgÀ®Ä¥ÀæAiÀÄwß¹vÀÄ. ¥Àæw¢£À ºÀUÀ®Ä 3 «ÄÃ. ªÉÄÃ¯ÉÃjzÀgÉ gÁwæ 2«ÄÃ. PÉ¼ÀPÉÌ eÁgÀÄwÛvÀÄÛ.ºÁUÁzÀgÉ D PÀ¥Éà ¨Á«¬ÄAzÀ ºÉÆgÀ§gÀ®Ä JµÀÄÖ ¢£À ¨ÉÃPÁUÀÄªÀÅzÀÄ ?

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA

85©£ÀßgÁ²UÀ¼ÀÄ -zÀ±ÀªÀiÁA±À ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÀÄ

7.1 ¥ÀjZÀAiÀÄ :gÁªÀÄÄ MAzÀÄ ¸ÉÃ©£ÀºÀtÚ£ÀÄß PÉÆAqÀÄ vÀ£Àß UÉ¼ÉAiÀÄ£ÉÆA¢UÉ ¸ÀªÀiÁ£ÀªÁV

ºÀAaPÉÆ¼Àî§AiÀÄ¹zÀ£ÀÄ. CAzÀgÉ D ºÀtÚ£ÀÄß JgÀqÀÄ ¸ÀªÀiÁ£À ¨sÁUÀUÀ¼À£ÁßV ªÀiÁrgÁªÀÄÄ MAzÀÄ ¨sÁUÀªÀ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ vÀ£Àß UÉ¼ÉAiÀÄ¤UÉ E£ÉÆßAzÀÄ ¨sÁUÀPÉÆqÀ¨ÉÃPÉAzÀÄPÉÆAqÀ£ÀÄ. " ¤ÃªÀÅ £Á®ÄÌ ªÀÄA¢ UÉ¼ÉAiÀÄjzÀÝgÉ DUÀ K£ÀÄªÀiÁqÀÄ«j

JAzÀÄ gÉÃµÁä CªÀ£Àß£ÀÄ ¥Àæ²ß¹zÀ¼ÀÄ. DUÀ gÁªÀÄÄ ªÀÄvÉÛ ¥ÀæwCzsÀð ¨sÁUÀªÀ£ÀÄß JgÀqÀÄ ¸ÀªÀiÁ£À ¨sÁUÀUÀ¼ÁV ªÀiÁr,‘MAzÉÆAzÀÄ ¨sÁUÀ ¥ÀÆwð ºÀtÂÚ£À°è JµÀÖ£ÉÃ ¨sÁUÀ’JAzÀÄgÉÃµÁä¼À£ÀÄß PÉÃ½zÀ£ÀÄ.

DUÀ gÉÃµÀä F £Á®ÄÌ ¸ÀªÀiÁ£À ¨sÁUÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÉÃj¹zÀgÉ ¥ÀÆwð ºÀtÄÚGAmÁUÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ ºÉÃ½zÀ¼ÀÄ. DzÀÝjAzÀ ¥Àæw vÀÄAqÀÄ MlÄÖ ÉÃ§ÄtÂÚ£À°è 1/4£ÉÃ¨sÁUÀ.

DzÀÝjAzÀ AiÀiÁªÀÅzÀ£ÁßzÀgÀÆ JgÀqÀÄ ÀªÀiÁ£À sÁUÀUÀ¼À£ÁßV ªÀiÁrzÀgÉ ¥Àæw sÁUÀªÀÅ ¥ÀÆtðzÀ°èCzsÀðªÀ£ÀÄß ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ. JAzÀÄ ºÉÃ¼ÀÄvÉÛÃªÉ.

PÉ¼ÀV£À avÀæUÀ¼À£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹.

¥ÀÆtð ¨sÁUÀ C¥ÀÆtðUÉgÉ C£ÀÄUÀÄtªÁV PÀvÀÛj¹j

12

12

7.2 ©ü£ÀßgÁ²©ü£ÀßgÁ² JAzÀgÉ MAzÀÄ ªÉÆvÀÛzÀ°è ¸Àé®à¨sÁUÀ.5

12 MAzÀÄ ©ü£ÀßgÁ² EzÀ£ÀÄß 5 ¨ÉÊ 12 JAzÀÄ NzÀÄvÉÛÃªÉ.

EzÀgÀ°è 12 K£À£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ ? MAzÀÄ UÀÄA¦£À CxÀªÁ MAzÀÄ ªÀ¸ÀÄÛªÀ£ÀÄß JµÀÄÖ ¸ÀªÀÄ¨sÁUÀUÀ¼ÁV «¨sÀf¸À®ànÖzÉAiÉÆÃ w½¸ÀÄªÀ ÀASÉå ªÀÄvÀÄÛ 5 K£À£ÀÄß ÀÆa¸ÀÄªÀÅzÀÄ ? £ÁªÀÅ vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀCxÀªÁ DAiÀÄÄÝPÉÆAqÀ ÀªÀiÁ£À sÁUÀUÀ¼À ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß EzÀÄ ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ. EzÀgÀ°è 5£ÀÄß CA±À JAzÀÄ,12£ÀÄß, bÉÃzÀ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄªÀgÀÄ

3

7£À°è CA±ÀªÀ£ÀÄß,

4

15 £À°è bÉÃzsÀªÀ£ÀÄß w½¹j.

¥ÀæAiÀÄwß¹ :

1. PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß avÀægÀÆ¥ÀzÀ°è vÉÆÃj¹j.

(i)3

4(ii)

2

8(iii)

1

3(iv)

5

8

©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÀÄ -zÀ±ÀªÀiÁA±À ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÀÄ

CzsÁåA

iÀÄ -7

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


2. PÉ¼ÀV£À avÀæUÀ¼ÀÄ ÀÆa¸ÀÄªÀ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

(i) (ii) (iii)

F ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼É®èªÀÇ MAzÀQÌvÀ PÀrªÉÄ ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀÆtðzÀ°è sÁUÀUÀ¼ÀÄ. EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÀÄJ£ÀÄßªÀgÀÄ.

EªÀ£ÀÄß ªÀiÁr.

1. AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ LzÀÄ ¸ÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß §gÉzÀÄ, CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß avÀægÀÆ¥ÀzÀ°èvÉÆÃj¹.

2. ¥ÀPÀÌzÀ°è PÉÆnÖgÀÄªÀ avÀæªÀ£ÀÄß £ÉÆÃrzÀ gÁtÂ avÀæzÀ°è bÁAiÉÄUÉÆ½¹zÀ sÁUÀªÀ£ÀÄß

1

4 JAzÀÄ ºÉÃ½zÀ¼ÀÄ. EzÀÄ ¸ÀjAiÀiÁzÀÄzÉÃ? ¤ªÀÄä GvÀÛgÀPÉÌ PÁgÀt PÉÆr.

«µÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÀÄ:

©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ°è bÉÃzÀQÌAvÀ CA±À zÉÆqÀØzÁVzÀÝgÉ, CzÀ£ÀÄß «µÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ² J£ÀÄßªÀgÀÄ. 3

2,

5

2,

7

3,

8

2

ªÀÄÄAvÁzÀªÀÅUÀ¼ÀÄ EzÀPÉÌ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼ÀÄ.

F ©ü£Àß gÁ²UÀ¼À°è CA±ÀªÀÅ, bÉÃzsÀQÌAvÀ zÉÆqÀØzÉÆÃ, C®èªÉÇÃ ¸Àj£ÉÆÃrj. AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ LzÀÄ«µÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj. F «µÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß avÀæ gÀÆ¥ÀzÀ°è ºÉÃUÉ vÉÆÃj¸ÀÄ«j?

MAzÀÄ GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ£ÀÄß ¥Àj²Ã°¸ÉÆÃt

EªÀÅUÀ¼À°è ¥Àæw ªÀÈvÀÛªÀÅ ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß(¥ÀÆtð¨sÁUÀªÀ£ÀÄß) ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ.£ÀªÀÄVgÀÄªÀ JgÀqÀÄ ªÉÆvÀÛUÀ¼À°è JgÀqÀÄ ÀªÀÄ sÁUÀUÀ¼ÁV ªÀiÁqÀ ÁVzÉ.MlÄÖ ªÀÄÆgÀÄ CzsÀð sÁUÀUÀ¼ÀÄ bÁAiÉÄUÉÆ½ À ÁVzÉ. DzÀÝjAzÀ EzÀ£ÀÄß

3

2JAzÀÄ ¸ÀÆa¸ÀÄvÉÛÃªÉ. DzÀÝjAzÀ «µÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß

¸ÀÆa¸À ÉÃPÉAzÀgÉ £ÀªÀÄUÉ MAzÀQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ ¥ÀÆtðªÀ ÀÄÛUÀ¼ÀÄ ÉÃPÉAzÀÄ UÀªÀÄ¤¸À§ºÀÄzÀÄ.


1. PÉ¼ÀV£À avÀæUÀ¼ÀÄ ÀÆa¸ÀÄªÀ sÁUÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

(i)SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


(ii) (iii)

2. PÉ¼ÀV£À ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß avÀæ gÀÆ¥ÀzÀ°è ÀÆa¹j.

(i)7

4,

5

3,

7

6

7.2.2 «Ä±Àæ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÀÄ:

«µÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÀÄ MAzÀQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ. GzÁºÀgÀuÉUÉ 5

2 £ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀgÉ, EzÀgÀ°è 5

CzsÀÀð sÁUÀUÀ½ªÉ EªÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ F PÉ¼ÀV£ÀAvÉ ¸ÀÆa¸ÀÄvÉÛÃªÉ.(5 ×1

2)

DzÀÝjAzÀ EzÀÄ JgÀqÀÄ ¥ÀÆtð ¨sÁUÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ MAzÀÄ CzsÀð sÁUÀ«zÉ.

CAzÀgÉ, 1

22

. EzÀ£ÀÄß 1

22

JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. CzÉÃ «zsÀªÁV 5

3 gÀ°è MAzÀÄ ¥ÀÆtðªÀ£ÀÄß

3 ¸ÀªÀÄ ¨sÁUÀUÀ¼ÁV ªÀiÁrzÀgÉ MAzÉÆAzÀÄ ¨sÁUÀ 1

3PÉÌ ¸ÀªÀÄ.

5

3=

1

3+

1

3+

1

3+

1

3+

1

3=(5 ×

1

3)

ªÀÄÆgÀÄ 1

3UÀ¼ÀÄ MAzÀÄ ¥ÀÆtðªÁUÀÄvÀÛzÉ. (3 ×

1

3) = 1.G½zÀ JgÀqÀÄ

1

3 UÀ¼ÀÄ PÀÆrzÀgÉ

2

3CUÀÄvÀÛzÉ.

CxÀªÁ 2

13

= 5

3

DzÀÝjAzÀ 5

3= 1+

2

3=

21

3DUÀÄvÀÛzÉ.

¥Àæw «µÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ£ÀÄß «Ä±Àæ©ü£ÀßgÁ²AiÀiÁV §zÀ¯Á¬Ä¸À§ºÀÄzÀÄ.

EªÀÅ ªÀiÁrj.

PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼ÀÀ£ÀÄß «Ä±Àæ ©ü£ÀßgÁ²AiÀiÁV §gÉ¬Äj.

7

2,

8

5,

9

4,

13

5,

17

3SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


7.3 CA±À ªÀÄvÀÄÛ bÉÃzÀ.

AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß 1

2,

1

3,

5

4,

3

4,

2

3UÀ¼ÀAvÀºÀ gÀÆ¥ÀzÀ°è vÉÆÃj¹zÀgÉ CªÀÅ

©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß ÀÆa¸ÀÄvÀÛªÉ. F ÀAzÀ¨sÀðzÀ°è bÉÃzÀzÀ°è ‘¸ÉÆ£Éß’ EgÀ¨ÁgÀzÀÄ. (KPÉ?)

¥ÀæAiÀÄwß¹j.

1. PÉ¼ÀV£À ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À CA±À ªÀÄvÀÄÛ bÉÃzÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

1

3,

2

5,

7

2,

19

3,

7

29,

11

13,

1

7,

8

3

2. PÉ¼ÀV£À ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß ¸ÀªÀÄ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÁV, «µÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÁV «AUÀr¹. «µÀªÀÄ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß «Ä±Àæ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÁV §gÉ¬Äj.

1 2 8 3 5 1 9, , , , , ,

3 7 3 5 3 9 5,

8

7

7.4 ¸ÀASÁågÉÃSÉ ªÉÄÃ¯É ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸ÀÄªÀÅzÀÄ :

£ÁªÀÅ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß PÀÆqÀ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É vÉÆÃj¸À§ºÀÄzÀÄ.

MAzÀÄ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß J¼ÉzÀÄ CzÀgÀ ªÉÄÃ¯É 1

2 £ÀÄß UÀÄwð¸ÉÆÃt.

1

2 JA§ÄzÀÄ ÉÆ£ÉßVAvÀ ºÉZÀÄÑ ªÀÄvÀÄÛ MAzÀQÌAvÀ PÀrªÉÄ JA§ÄzÀÄ £ÀªÀÄUÉ UÉÆvÀÄÛ. DzÀÝjAzÀ

1

2 JA§ÄzÀÄ 0 ªÀÄvÀÄÛ 1 UÀ¼À £ÀqÀÄªÉ EgÀÄvÀÛzÉ.

1

2

0 1 2 [0, 1gÀ £ÀqÀÄªÉ EgÀÄªÀ eÁUÀªÀ£ÀÄß

JgÀqÀÄ ÀªÀÄ sÁUÀUÀ¼ÁV ªÀiÁrj. MAzÀÄ sÁUÀªÀ£ÀÄß 1

2, JgÀqÀ£É sÁUÀªÀ£ÀÄß

2

2JAzÀÄ vÉÆÃj¹]

EzÉÃ jÃw1

3,2

3 ªÀÄvÀÄÛ

3

3 = 1 UÀ¼À£ÀÄßPÉ¼ÀV£À «zsÀªÁV ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É vÉÆÃj À§ºÀÄzÀÄ.

13

23

0 1 2[MAzÀÄ ÀªÀÄ¥ÀæªÀiÁtzÀ

zÀÆgÀªÀ£ÀÄß 3 ¸ÀªÀÄ sÁUÀUÀ¼ÁV ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÀÄ.ªÉÆzÀ®£ÉÃ ¨sÁUÀªÀ£ÀÄß1

3 JAzÀÄ , Jg Àq À£ ÉÃ

¨sÁUÀªÀ£ÀÄß 2

3 , ªÀÄÆgÀ£ÉÃ ¨sÁUÀªÀ£ÀÄß

3

3 = 1 CUÀÄvÀÛzÉ,]

1,

5

2,

5

3,

5

4

5ªÀÄvÀÄÛ

5

5=1 UÀ¼À£ÀÄß PÉ¼ÀV£ÀAvÉ ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É vÉÆÃj¸À§ºÀÄzÀÄ.

[MAzÀÄ AiÀÄÄ¤mï C£ÀÄß 5 ÀªÀÄ¨sÁUÀUÀ¼ÁV ªÀiÁqÀ ÁVzÉ.]

15

25

35

45

0 1 2

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


4

3 £ÀÄß ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ºÉÃUÉ UÀÄgÀÄw¸ÀÄvÉÛÃªÉ?

4

3 gÀ°è £Á®ÄÌ

1

3£É sÁUÀUÀ¼ÀÄ EªÉ. EzÀÄ

1QÌAvÀ ºÉZÀÄÑ. 4

3 £ÀÄß ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É UÀÄgÀÄw¸À¨ÉÃPÁzÀgÉ 1gÀ £ÀAvÀgÀ ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ

1

3£ÉÃ

¨sÁUÀ ¨ÉÃPÀÄ.

13

0 1 24 3 1 1

1 3 3 3 3

1 gÀ £ÀAvÀgÀ 1 ªÀÄvÀÄÛ 2 gÀ ªÀÄzsÀå EgÀÄªÀ eÁUÀªÀ£ÀÄß ªÀÄÆgÀÄ ¸ÀªÀiÁ£À¨sÁUÀUÀ¼ÁV ªÀiÁqÀ ÉÃPÀÄ.

FUÀ £ÁªÀÅ 9

4 £ÀÄß UÀt£ÀUÉ vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀgÉ, EzÀgÀ°è

12

4 JA§ 9 ¨sÁUÀUÀ½ªÉ. DUÀ F

¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ÀASÁågÉÃSÉ ªÉÄÃ¯É PÉ¼ÀV£ÀAvÉ UÀÄgÀÄw¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

1

4

2

4

3

4

4

4

5

4

6

4

7

4

8

4

9

4

1 2 30

DzÀÝjAzÀ F ¸ÀASÉå, ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É 2 £ÀAvÀgÀ §gÀÄvÀÛzÉ ªÀÄvÀÄÛ EzÀ£ÀÄß 1

24

JAzÀÄ§gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

EªÀ£ÀÄß ªÀiÁr1. F PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É vÉÆÃj¹

(i)7

6(ii)

5

2(iii)

7

5(iv)

9

6

2. PÉ¼ÀV£À ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹, PÉ¼ÀV£ÀªÀÅ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É J°ègÀÄvÀÛªÉ.(i) 1 QÌAvÀ ªÀÄÄAZÉ (ii) 1 , 2 £ÀqÀÄªÉ AiÀiÁªÀÅªÀÅ EgÀÄvÀÛªÉ.

17 11 1 7 7 6 9 9, , , , , , ,

8 4 3 9 5 11 2 5

C¨sÁå¸À 7.1

1. PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÀÄ ÀªÀÄ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÀÄ ?

(i)3

2(ii)

2

5(iii)

1

7(IV)

8

3

2. PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅªÀÅ «µÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÀÄ

(i)2

7(ii)

7

11(iii)

9

11(iv)

13

2(v)

7

3

ªÉÄÃ°£À «µÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÀÄ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É J°ègÀÄvÀÛªÉAiÉÆÃ §gÉ¬Äj?3. PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ½AzÀ «Ä±Àæ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß «AUÀr¹ §gÉ¬Äj.

(i)3

5(ii)

21

7(iii)

7

2(iv)

32

5

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


4. PÉ¼ÀV£À «µÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß «Ä±Àæ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÁV §zÀ¯Á¬Ä¹ §gÉ¬Äj.

(i)7

3(ii)

11

2(iii)

9

4(iv)

27

4

5. PÉ¼ÀV£À «Ä±Àæ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß, «µÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÁV §zÀ¯Á¬Ä¹ §gÉ¬Äj.

(i)2

17

(ii)2

38

(iii)2

109

(iv)7

89

7.5 ¸ÀªÀiÁ£À ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÀÄ

PÉ¼ÀV£À £Á®ÄÌ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÆa¹gÀÄªÀ «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹.

28

14

416

312

£ÁªÀÅ eÁUÀgÀÆPÉvÉ¬ÄAzÀ ¥Àj²Ã°¹zÀgÉ 2

8 gÀ°è£À CA±À bÉÃzÀUÀ¼ÀÄ

1

4gÀ°è£À CA±À bÉÃzÀUÀ½UÉ

2 gÀ¶ÖªÉ JAzÀÄ UÀªÀÄ¤¸À§ºÀÄzÀÄ. EzÉÃjÃw3

12 gÀ°è£À CA±ÀbÉÃzÀUÀ¼ÀÄ

1

4gÀ°è£À CA±ÀbÉÃzÀUÀ½UÉ 3gÀ¶ÖªÉ.

1 2 3 4

4 8 12 16

JAzÀÄ UÀªÀÄ¤¸À§ºÀÄzÀÄ. EªÉ®èªÀÇ 1

4PÉÌ ¸ÀªÀÄ.

CAzÀgÉ EªÉ®èªÀÅUÀ¼ÀÄ 1

4PÉÌ ¸ÀªÀiÁ£À ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÀÄ.

CAzÀgÉ PÉÆnÖgÀÄªÀ ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ°è£À CA±À ªÀÄvÀÄÛ bÉÃzÀUÀ¼À£ÀÄß(¸ÉÆ£Éß ºÉÆgÀvÀÄ¥Àr¹) MAzÉÃ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ UÀÄtÂ¸ÀÄªÀ ªÀÄÆ®PÀ ¸ÀªÀiÁ£À ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

1

3 PÉÌ ÀªÀiÁ£À ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÀÄ

2 3 4 5, , ,

6 9 12 15..... ªÀÄÄAvÁzÀªÀÅUÀ¼ÀÄ.

7.6 ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ PÀ¤µÀ×gÀÆ¥À

¸ÀªÀiÁ£À ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÁzÀ 1 2 3 4

, , , 3 6 9 12

.......ªÀÄÄAvÁzÀªÀÅUÀ¼À°è. 1

3JA§ÄzÀÄ PÀ¤µÀÖ gÀÆ¥ÀÀ,

1

3PÀ¤µÀÖ gÀÆ¥ÀÀ KPÉAzÀgÉ F ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ CA±À bÉÃzÀUÀ¼ÀÄ PÀ¤µÀ× ¥ÀzÀUÀ¼À°è EªÉ. CAzÀgÉ EzÀPÉÌ

¸ÁªÀiÁ£À C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ E®è.

GzÁºÀgÀuÉ:2 7 17 1 3

, , , , 3 3 7 5 11

ªÀÄÄAvÁzÀªÀÅUÀ¼ÀÄ PÀ¤µÀÖ gÀÆ¥ÀUÀ¼ÀÄ.

DzÀgÉ: 5 2 16 3

, , , 10 4 36 9

ªÀÄÄAvÁzÀªÀÅUÀ¼É®èªÀÇ PÀ¤µÀÖ gÀÆ¥ÀzÀ°è EgÀÄªÀÅ¢®è.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


¥ÀæAiÀÄwß¹:

1. PÀ¤µÀÖ gÀÆ¥ÀzÀ°ègÀÄªÀ ªÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ 5 ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.2. PÀ¤µÀÖ gÀÆ¥ÀzÀ°ègÀzÀ ªÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ 5 ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.3. PÉ¼ÀV£À ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß CªÀÅUÀ¼À PÀ¤µÀÖ gÀÆ¥ÀPÉÌ §zÀ Á¬Ä¹j.

(i)7

28(ii)

15

90(iii)

11

33(iv)

39

13

7.7 ¸ÀeÁw ªÀÄvÀÄÛ «eÁw ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÀÄ

MAzÀÄ UÀtÂvÀ ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ°è UÀjµÀÖ CAPÀUÀ¼ÀÄ, 25,gÁªÀÄÄUÉÉÉ 5 CAPÀUÀ¼ÀÄ §A¢ªÉ. EzÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ5

25JAzÀÄ

§gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. ºÁUÉAiÉÄÃ gÁdÄUÉ 10

25 ªÀÄvÀÄÛ gÀ«UÉ

21

25 §A¢ªÉ.

ªÀÄÆgÀÄ «zÁåyðUÀ¼À°è gÀ«UÉ ºÉZÀÄÑ CAPÀUÀ¼ÀÄ §A¢ªÉ.

MAzÉÃ bÉÃzÀ ºÉÆA¢zÀ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß ‘¸ÀeÁw ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÀÄ’ J£ÀÄßvÁÛgÉ. EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆÃ°¸ÀÄªÀÅzÀÄ§ºÀ¼À ¸ÀÄ®¨sÀ. bÉÃzÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄªÁV E®èzÀ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß ‘«eÁw ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÀÄ’ J£ÀÄßªÀgÀÄ.

GzÁºÀgÀuÉ : 1.3 5 1 2

, , , 7 7 7 7

.....UÀ¼ÀÄ ¸ÀeÁw©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÀÄ

2.3 4 3 4

, , , 8 9 5 7

.....UÀ¼ÀÄ «eÁw©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÀÄ

E°è 2

4 ,

6

12 UÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀiÁ£À©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÉÃ, DzÀgÉ «eÁw ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÀÄ.

C¨sÁå¸À -7.2

1. PÉ¼ÀV£À ÀªÀÄÆºÀUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅªÀÅ ÀeÁw ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÀÄ?

(i)2 3 4

, , 7 7 7

(ii)1 2 4

, , 9 9 9

(iii)3 4 7

, , 7 9 11

2. 5 ¸ÀeÁw ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À ¸ÀªÀÄÆºÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

3. PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À°è ÀeÁw ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß UÀÄwð¹j

(i)2 5 1 4

, , , 3 3 3 6

(ii)1 3 2 1

, , , 7 5 5 9

(iii)7 8 2 7

, , , 8 7 8 5

D¯ÉÆÃa¹, ZÀað¹ ªÀÄvÀÄÛ §gÉ¬Äj

¸ÀªÀiÁ£À ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÀÄ DUÀÄvÁÛ, ¸ÀeÁw ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÀÄ PÀÆqÀ DUÀÄªÀAvÀºÀ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÀÄEgÀ ÁgÀªÀÅ JAzÀÄ gÀ¦ü ºÉÃ½zÀ£ÀÄ. ¤ÃªÀÅ ¸ÀºÀ CªÀ£ÉÆA¢UÉ KQÃ¨sÀ«¸ÀÄ«gÁ? ¤ªÀÄäGvÀÛgÀPÉÌ «ªÀgÀuÉ ¤Ãrj.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


7.8 ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À DgÉÆÃºÀt ªÀÄvÀÄÛ CªÀgÉÆÃºÀt PÀæªÀÄ

¸ÀASÁåUÀtzÀ°è£À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆÃ°¹zÁUÀ PÉ®ªÀÅ zÉÆqÀØªÀÅ, G½zÀ ¸ÀARåUÀ½AvÀ aPÀÌªÀÅEgÀÄvÀÛªÉ. 7 JA§ ¸ÀASÉå 19 QÌAvÀ aPÀÌzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ 3 QÌAvÀ zÉÆqÀØzÀÄ, ºÁUÉAiÉÄÃ 3 JA§ÄzÀÄ 5 QÌAvÀzÉÆqÀØzÀÄ, ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß PÀÆqÀ £ÁªÀÅ EzÉÃ jÃw ¸ÀÄ®¨sÀªÁV ºÉÆÃ°¸À§ºÀÄzÀÄ. PÉ®ªÀÅGzÁºÀgÀuÉUÀ¼ÉÆA¢UÉ EzÀ£ÀÄß CzsÉÊð¹PÉÆ¼ÉÆîÃt.

±Á¯ÉAiÀÄ°è £ÀqÉ¹zÀ MAzÀÄ ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ°è ÀÄgÉÃ±ïUÉ 7

10, ¹ÃvÉUÉ

9

10, gÁPÉÃ±ïUÉ

5

10 CAPÀUÀ¼ÀÄ

§A¢ªÉ. ªÀÄÆªÀgÀ°è ¹ÃvÉUÉ ºÉZÀÄÑ CAPÀUÀ¼ÀÄ §A¢ªÉ. DzÀÝjAzÀ. 9

10 JA§ÄzÀÄ

7

10QÌAvÀ zÉÆqÀØzÀÄ.

9

10JAzÀgÉ 10 ¸ÀªÀÄ sÁUÀUÀ¼À°è 9 ¸ÀªÀÄ¨sÁUÀUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀÄ. EzÀÄ 10 ¸ÀªÀÄ sÁUÀUÀ¼À°è 9

¸ÀªÀÄ¨sÁUÀUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀÄ. EzÀÄ 10 ÀªÀÄ¨sÁUÀUÀ¼À°è 7 ÀªÀÄ¨sÁUÀUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ¼ÀÄîªÀzÀQÌAvÀºÉZÀÄÑ. E°è bÉÃzÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄªÁzÀÝjAzÀ AiÀiÁªÀÅzÀÄ zÉÆqÀØzÀÄ AiÀiÁªÀÅzÀÄ aPÀÌzÀÄ JAzÀÄ ºÉÃ¼ÀÄªÀÅzÀÄ

¸ÀÄ® sÀ

GzÁºÀgÀuÉUÉ3

2,1

2UÀ¼À°è

3

2 zÉÆqÀØzÀÄ.£ÁªÀÅ

7 9 5, ,

10 10 10 UÀ¼À£ÀÄß DgÉÆÃºÀt PÀæªÀÄzÀ°è vÉÆÃj¸À®Ä

5 7 9, ,

10 10 10 JAzÀÄ vÉÆÃj¸ÀÄvÉÛÃªÉ. EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß CªÀgÉÆÃºÀt PÀæªÀÄzÀ°è §gÉAiÀÄ§°ègÁ?

EzÀ£ÀÄß ªÀiÁr

PÉ¼ÀV£À ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À°è UÀjµÀ× ªÀÄvÀÄÛ PÀ¤µÀ× ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß UÀÄwð¹j.

(i)1 3 2 5

, , ,7 7 7 7

(ii) 1 13 11 5

, , ,9 9 9 9

(iii)1 5 17 9

, , ,3 3 3 3

7.8.1. «eÁw ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß ºÉÆÃ°¸ÀÄªÀÅzÀÄ

FUÀ2

3 ªÀÄvÀÄÛ

3

5? UÀ¼À£ÀÄß ºÉÆÃ°¹j, AiÀiÁªÀÅzÀÄ zÉÆqÀØzÉÆÃ ºÉÃ¼À§°ègÁ? ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß

£ÉÆÃrzÁPÀët £ÁªÀÅ ºÉÃ¼À¯ÁgÉªÀÅ, ªÉÆzÀ®£ÉÃAiÀÄzÀgÀ°è 2 ¨sÁUÀUÀ¼ÀÄ, JgÀqÀ£ÉÃAiÀÄzÀgÀ°è 3 ¨sÁUÀUÀ¼ÀÄEªÉ. MAzÀÄ ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ°è ÀªÀiÁ£À sÁUÀUÀ¼ÀÄ MAzÉÃ §UÉAiÀiÁV EgÀÄvÀÛªÉ. DzÀgÉ ÉÃgÉ ÉÃgÉ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À°è¸ÀªÀiÁ£À ¨sÁUÀUÀ¼ÀÄ ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ EgÀÄvÀÛªÉ.EAvÀºÀ «eÁw ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß ºÉÆÃ°¸ÀÄªÀÅzÀPÉÌ £ÁªÀÅ ªÉÆzÀ®Ä CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀeÁw ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÁV

§zÀ Á¬Ä¸À¨ÉÃPÀÄ.CzÀÝjAzÀ 2

3ªÀÄvÀÄÛ

3

5UÀ¼À£ÀÄß £ÁªÀÅ F PÉ¼ÀV£À «zsÀªÁV §zÀ¯Á¬Ä¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

2 2 5 10 = =

3 3 5 15 (¸ÀeÁw ©ü£ÀßgÁ²AiÀiÁV §zÀ¯Á¬Ä¸ÀÄªÀÅzÀÄ)

3 3 3 9

= = 5 5 3 15

DzÀÝjAzÀ9 10

< 15 15

3 2

< 5 3

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ£ÀÄß £ÉÆÃqÉÆÃt 7 3

, 9 11

UÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÀÄ zÉÆqÀØzÀÄ?

ªÉÆzÀ®Ä EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀªÀiÁ£À ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÁV §zÀ¯Á¬Ä¹ §gÉAiÉÆÃt.

7 11 77

9 11 99 ;

3 9 27

11 9 99

77

99 zÉÆqÀØzÀÄ CAzÀgÉ

7

9 zÉÆqÀØzÀÄ.

7 3

9 11 .

F ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À°è £ÁªÀÅ JgÀqÀÄ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À bÉÃzÀUÀ¼À ÀªÀÄUÉÆ½¹zÉÝÃªÉ. bÉÃzÀUÀ¼À ¥ÀjªÀiÁtUÀ¼ÀÄPÀÆqÀ ¸ÀªÀiÁ£ÀªÁUÀÄvÀÛªÉ. DUÀ £ÁªÀÅ ¸ÀªÀiÁ£À ¨sÁUÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆÃ°¸À§ºÀÄzÀÄ AiÀiÁªÀ ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄCA±ÀUÀ¼À°è£À ¸ÀªÀiÁ£À ¨sÁUÀUÀ¼ÀÄ ºÉaÑgÀÄvÀÛªÉAiÉÆÃ CzÉÃ zÉÆqÀØ ©ü£ÀßgÁ² w½AiÀÄÄvÀÛzÉ.

EªÀÅ ªÀiÁrj

PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÀÄ aPÀÌ ©ü£ÀßgÁ²?

(i)2 3

,5 7

(ii)7 5

,8 4

(iii) 3 1

,11 2

(iv) 5 2

,6 3

7.82 DgÉÆÃºÀt ªÀÄvÀÄÛ CªÀgÉÆÃºÀt PÀæªÀÄ£ÁªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß JqÀ¢AzÀ §®PÉÌ PÀæªÀÄªÁV KjPÉ PÀæªÀÄzÀ°ègÀÄªÀAvÉ §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. EzÀ£ÉßÃ

£ÁªÀÅ DgÉÆÃºÀt PÀæªÀÄ J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.

GzÁºÀgÀuÉUÉ 1, 3, 7, 8, 12 UÀ¼ÀÄ DgÉÆÃºÀt PÀæªÀÄzÀ°èzÉ. EzÉÃ jÃw

2 3 7 16, , ,

5 5 5 5 UÀ¼ÀÄ PÀÆqÀ DgÉÆÃºÀt PÀæªÀÄzÀ°è EªÉ. CAzÀgÉ

2 3 7 16

5 5 5 5

ºÁUÉAiÉÄÃ1 1 1 1

, , ,7 6 5 4

UÀ¼ÀÄ PÀÆqÀ DgÉÆÃºÀt PÀæªÀÄzÀ°è EªÉ.


PÉ¼ÀV£À ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß DgÉÆÃºÀt PÀæªÀÄzÀ°è §gÉ¬Äj

(i) 1 13 11 5 15

, , , ,7 7 7 7 7

(ii)2 5 3 24

, , ,3 6 9 18

(iii) 2 1 5 7

, , ,3 2 6 12

(iv)1 1 1 1 1

, , , ,5 2 8 3 12

£ÁªÀÅ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀæªÀÄªÁV JqÀ¢AzÀ §®PÉÌ PÀrªÉÄ AiÀiÁUÀÄªÀAvÉ §gÉzÀgÉ CzÀ£ÀÄß CªÀgÉÆÃºÀtPÀæªÀÄ J£ÀÄßªÀgÀÄ

GzÁºÀgÀuÉ: 100, 85, 83, 74, 61 UÀ¼ÀÄ CªÀgÉÆÃºÀt PÀæªÀÄzÀ°è EªÉ.SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


ºÁUÉAiÉÄÃ 11 7 5 3 1

, , , ,2 2 2 2 2

UÀ¼ÀÄ CªÀgÉÆÃºÀt PÀæªÀÄzÀ°è EªÉ.

ºÁUÀÆ 1 1 1 1

, , ,4 5 6 7

UÀ¼ÀÄ PÀÆqÀ CªÀgÉÆÃºÀt PÀæªÀÄzÀ°èªÉ. KPÉAzÀÄ PÁgÀt

ºÉÃ¼À§°ègÁ? ¤ªÀÄä ÉßÃ»vÀgÉÆÃqÀ£É ZÀað¹.


PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß CªÀgÉÆÃºÀt PÀæªÀÄzÀ°è §gÉ¬Äj

(i)1 13 11 15 3

, , , ,9 9 9 9 9

(ii)1 2 3 5

, , ,6 3 9 6

(iii)1 9 3 6

, , ,5 5 5 5

(iv)1 1 1 3, , ,

4 2 8 4

7.9 ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À ÀAPÀ®£ÀPÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß PÀÆrj

1. + = = 1

4 +

1

4 =

1

2

2. + = = 1

2 +

1

2 =

2

2 = 1

EªÀÅ ªÀiÁrjPÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ÀAPÉëÃ¦¹j.

i.1 5

4 4 ii.

1 2

3 3 iii.

1 2 3

7 7 7 iv.

13 5

6 6

7.9.1 «eÁw ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À ¸ÀAPÀ®£ÀPÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹j

1

2 +

1

3 = ?

E°è £ÁªÀÅ CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß PÀÆr À ÁgÉªÀÅ KPÉ? ªÀÄvÉÛ £ÁªÀÅ K£ÀÄ ªÀiÁqÀ ÉÃPÀÄ? EAvÀºÀ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄßPÀÆqÀÄªÀ ªÉÆzÀ®Ä CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀªÀÄbÉÃzÀ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÁV ¥ÀjªÀwð¸À¨ÉÃPÀÄ.

1 1 3 3

2 2 3 6 ;

1 1 2 2

3 3 2 6

DzÀÝjAzÀ1 1

2 3

3 2 5

6 6 6 SCERT T

ELANGANA

SCERT TELA

NGANA


EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß avÀægÀÆ¥ÀzÀ°è ºÉÃUÉ vÉÆÃj¸À§ºÀÄzÉÆÃ £ÉÆÃqÉÆÃt

1 1

2 3 +

JgÀqÀÄ avÀæUÀ¼À°è£À sÁUÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ C®è. DzÀgÉ PÀÆqÀÀ¨ÉÃPÉAzÀgÉ, £ÀªÀÄUÉ ¸ÀªÀiÁ£À ¨sÁUÀUÀ¼ÀÄ¨ÉÃPÀÄ. DzÀÝjAzÀ ªÉÆzÀ®£ÉÃAiÀÄzÀ£ÀÄß ªÀÄvÉÛ ªÀÄÆgÀÄ CqÀØ¨sÁUÀUÀ¼ÁV «¨sÀf¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

DUÀ £ÀªÀÄUÉ 3

6 §gÀÄvÀÛzÉ

ªÀÄvÀÄÛ JgÀqÀ£ÉÃ avÀæPÉÌ EzÉÃ «zsÀªÁV2

6§gÀÄvÀÛzÉ.

F JgÀqÀÆ PÀÆqÀÄªÀÅzÀPÉÌ C£ÀÄPÀÆ®ªÁVªÉ, PÀÆrzÁUÀ ªÉÆvÀÛ 5

6§gÀÄvÀÛzÉ

1 5

6 3 £ÀÄß ¥ÀjUÀtÂ¹j.

5 10

3 6 JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. DzÀÝjAzÀ

1 5 1 10 11

6 3 6 6 6

EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁrj

PÉ¼ÀV£À ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß PÀÆrj

(i)1 1

2 5 (ii)

1 3 7

2 2 2 (iii)

1 2 5

3 6 6 (iv)

1 7

3 5

7.9.2. «Ä±Àæ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À ¸ÀAPÀ®£À

1

23

ªÀÄvÀÄÛ 2

13

UÀ¼À£ÀÄß ºÉÃUÉ ¸ÀAPÀ®£À ªÀiÁqÀÄvÉÛÃªÉ?

EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß «µÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÀÄ 8

3 ªÀÄvÀÄÛ

5

3 UÀ¼ÁV ¥ÀjªÀwð¹ PÀÆqÀÄªÀÅzÀÄ MAzÀÄ¥ÀzÀÞw

EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß F PÉ¼ÀV£À ¥ÀzÀÝwAiÀÄ°è ¸ÀºÀ PÀÆqÀ§ºÀÄzÀÄ.

1 22 1

3 3 =

1 22 1

3 3 =

E°è ¥ÀÆtð¸ÀASÉå sÁUÀUÀ¼À£ÀÄß. ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À sÁUÀUÀ¼À£ÀÄß ©r ©rAiÀiÁV ÀAPÀ®£À ªÀiÁrzÉÝÃªÉ.

ªÀÄvÉÛÃ D JgÀqÀ£ÀÄß ¸ÀAPÀ®£À ªÀiÁrzÁUÀ £ÀªÀÄUÉ 3

3 3 1 43

§gÀÄvÀÛzÉ.

FUÀ £ÁªÀÅ 1

2 ,8

1

36

UÀ¼À£ÀÄß JgÀqÀÆ ¥ÀzÀÞwUÀ¼À°è ªÀiÁqÉÆÃt

33 3 1 4

3

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


1£ÉÃ ¥ÀzÀÝw:1 1

2 38 6 =

1 12 3

8 6

= 1 6 1 8

58 6 6 8

= 6 8

548 48

= 14

548

= 7 7

5 524 24

2£ÉÃ ¥ÀzÀÞw: JgÀqÀ£ÀÆß «µÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÁV ¥ÀjªÀwð¹zÁUÀ 17 19

8 6 §gÀÄªÀÅzÀÄ

¸ÀªÀiÁ£À ¸ÀeÁw ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÁV ¥ÀjªÀwð¹ §gÉzÁUÀ 17

8 =

17 6 102

8 6 48

19

6 =

19 8 152

6 8 48

102 152 254

48 48 48

= 127

24=

75

24

7.10 ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À ªÀåªÀPÀ®£À

4

7 jAzÀ

3

7£ÀÄß PÀ¼É¬Äj. F JgÀqÀÆ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À bÉÃzÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ DzÀÝjAzÀ EªÀÅ ¸ÀeÁw

©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÀÄ. £ÁªÀÅ ªÀÄÆgÀÄ 1

7£ÉÃ ¨sÁUÀUÀ¼À£ÀÄß, £Á®ÄÌ

1

7 ¨sÁUÀUÀ½AzÀ PÀ¼ÉzÁUÀ MAzÀÄ

1

7 ¨sÁUÀ

G½AiÀÄÄvÀÛzÉ.

4 3 4-3 1 = = 7 7 7 7

FUÀ bÉÃzÀUÀ¼ÀÄ ¨ÉÃgÉ ÉÃgÉ EgÀÄªÀ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ¼ÉÆîÃt

3

10 jAzÀ

2

9£ÀÄß PÀ¼É¬Äj

3 2

10 9 .

£ÁªÀÅ F ¸ÀªÀÄ¸ÉåAiÀÄ£ÀÄß ªÉÄÃ°£À ¥ÀzÀÞwAiÀÄ°è ªÀiÁqÀ ÁgÉªÀÅªÉÆzÀ®Ä EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀeÁw ¸ÀªÀiÁ£À ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÁV ¥ÀjªÀwð¸À ÉÃPÀÄ.

3 3 9 27;

10 10 9 90

2 2 10

9 9 10

20

90

DUÀ 27 20 27 20 7

90 90 90 90

§gÀÄªÀÅzÀÄ.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


EªÀÅ ªÀiÁrj1. PÉ¼ÀV£À ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß ¸ÀAPÀ®£À ªÀiÁr

(i)2 3

5 5 (ii)

7 2

10 10 (iii)

3 2

4 6

2. PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß PÀ¼É¬Äj

(i)3

5 jAzÀ

2

7(ii)

2

5jAzÀ

1

9

C¨sÁå¸À 7. 3

1. bÁ¬ÄÃPÀj¹gÀÄªÀ ¥ÀæzÉÃ±ÀUÀ¼À£ÀÄß ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÁV ¸ÀÆa¹j. D ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À ªÀÄzsÀå '<', '=', '>'

UÀ¼À°è ¸ÀjAiÀiÁzÀ UÀÄvÀÄðUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ DgÉÆÃºÀt CxÀªÁ CªÀgÉÆÃºÀt PÀæªÀÄzÀ°èè§gÉ¬Äj.

(i)

(ii)

2.2 4 8

, , 6 6 6

, 5

6 ªÀÄvÀÄÛ

6

6 UÀ¼À£ÀÄß ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É UÀÄwð¹, CªÀ£ÀÄß DgÉÆÃºÀt PÀæªÀÄzÀ°è

§gÉ¬Äj.

3. PÉ¼ÀUÉ PÉÆnÖgÀÄªÀ avÀæUÀ¼À£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹, PÉ¼ÀUÉ PÉÆqÀ¯ÁzÀ ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À°è ¥Àæw eÉÆvÉ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀqÀÄªÉ '<' CxÀªÁ '>', '=' ÀjAiÀiÁzÀ ¸ÀAPÉÃvÀ¢AzÀ vÀÄA©j.

01

11

02

22

03

33

04

44

05

55

06

66

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


(i)1 1

6 3

(ii)3 2

4 6

(iii)2 2

3 4

(iv)6 3

6 3

(v)5 5

6 5

EAvÀºÀ E£ÀÆß LzÀÄ ¸ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄß vÀAiÀiÁj¹ ¤ªÀÄä ¸ÉßÃ»vÀgÀ£ÀÄß ¸Á¢ü¹ JAzÀÄ ºÉÃ½j.

4. ¸ÀjAiÀiÁzÀ ÀAPÉÃvÀUÀ½AzÀ('<', '=', '>') vÀÄA©j.

(i)1 1

2 5

(ii)2 3

4 6

(iii)3 2

5 3

(iv)3 2

4 8

(v)3 6

5 5

(vi)7 3

9 9

5. PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ½UÉ GvÀÛj¹, CªÀ£ÀÄß ºÉÃUÉ Á¢ü¹¢ÝÃgÉÆÃ D ºÀAvÀUÀ¼À£ÀÄß ¤ªÀÄä ¥ÀÄ¸ÀÛPÀzÀ°è §gÉ¬Äj.

(i) 5

9 JA§ÄzÀÄ

4

5PÉÌ ¸ÀªÀiÁ£ÀªÉÃ? (ii)

9

16 JA§ÄzÀÄ

5

9PÉÌ ÀªÀiÁ£ÀªÉÃ?

(iii). 4

5 JA§ÄzÀÄ

16

20PÉÌ ¸ÀªÀiÁ£ÀªÉÃ? (iv)

1

15 JA§ÄzÀÄ

4

30PÉÌ ÀªÀiÁ£ÀªÉÃ?

6. 100 ¥ÀÄlUÀ½gÀÄªÀ MAzÀÄ PÀxÉ ¥ÀÄ¸ÀÛPÀzÀ°è ªÀ¶ðvÀ 25 ¥ÀÄlUÀ¼À£ÀÄß N¢zÁÝ¼É. ®°vÀ EzÉÃ

¥ÀÄ¸ÀÛPÀzÀ°è 2

5 £ÉÃ ¨sÁUÀ N¢zÀÝ¼É AiÀiÁgÀÄ D ¥ÀÄ¸ÀÛPÀªÀ£ÀÄß PÀrªÉÄ N¢zÁÝgÉ? PÁgÀt w½¹j.

7. F PÉ¼ÀV£À ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À°è ¸ÀjAiÀiÁzÀ ¸ÀAPÀ®£À CxÀªÁ ªÀåªÀPÀ®£ÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

(i) ..... =

(ii) ..... =

(iii) ..... =

8. ¸ÀAPÉëÃ¦¹:

(i)1 1

+ 18 18

(ii)8 3

+ 15 15

(iii)7 5

7 7

-

(iv)1 21

+ 22 22

(v)12 7

15 15

- (vi)5 3

+ 8 8

(vii)2

13

(viii)1 0

+ 4 4

(ix)12

35

-SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


9. ©lÖ ÀÜ¼ÀUÀ¼À°è ÀjAiÀiÁzÀ ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ£ÀÄß vÀÄA©j.

(i)7 3

10 10

- = (ii)3 5

21 21

- =

(iii)3 3

3 6

- = (iv)5 12

27 27

+ =

10. £ÀgÉÃAzÀæ vÀ£Àß ªÀÄ£ÉAiÀÄ UÉÆÃqÉUÉ 2

3 gÀµÀÄÖ sÁUÀ §tÚ ºÀaÑzÁÝ£É. CªÀ£À vÀªÀÄä jvÉÆÃµï

1

3 gÀµÀÄÖ

¨sÁUÀ §tÚ ºÀaÑ ¸ÀºÁAiÀÄ ªÀiÁrzÁÝ£É. E§âgÀÆ ¸ÉÃj JµÀÄÖ sÁUÀPÉÌ §tÚ ºÀaÑzÁÝgÉ?

11. ¤ÃºÁUÉ MAzÀÄ §ÄnÖAiÀÄ°è 5

7 gÀµÀÄÖ ¨Á¼ÉºÀtÚ£ÀÄß PÉÆqÀ ÁVzÉ. DzÀgÉ D §ÄnÖAiÀÄ°è G½zÀ

¨Á¼ÉºÀtÚ£ÀÄß ÀÆa¸ÀÄªÀ ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ£ÀÄß §gÉ¬Äj.

12.7

8 «ÄÃngÀÄ GzÀÝªÀÅ¼Àî MAzÀÄ PÀrØ JgÀqÀÄ vÀÄAqÀÄUÀ¼ÁV ªÀÄÄjzÀÄºÉÆÃVzÉ. MAzÀÄ vÀÄAqÀÄ

1

4

«ÄÃlgÀÄ GzÀÝ«zÀÝgÉ, JgÀqÀ£ÉÃ vÀÄAr£À GzÀÝªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

13. ¥ÁoÀ±Á ÉAiÀÄ ªÉÄÊzÁ£ÀzÀ ÀÄvÀÛ £ÀqÉzÀÄ §gÀ®Ä gÉÃtÄPÁUÉ 1

25

¤«ÄµÀUÀ¼À ÀªÀÄAiÀÄ ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ.

EzÉÃ zÀÆgÀªÀ£ÀÄß £ÀqÉAiÀÄ®Ä gÉÃµÁäUÉ 7

4 ¤«ÄµÀUÀ¼À ¸ÀªÀÄAiÀÄ ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ. E§âgÀ°è AiÀiÁgÀÄ

PÀrªÉÄ ÀªÀÄAiÀÄzÀ°è ¥ÀæAiÀiÁtÂ¹zÀÝgÉ?JµÀÄÖ PÀrªÉÄ? D PÀrªÉÄ ÀªÀÄAiÀÄªÀ£ÀÄß ©ü£ÀßgÁ² gÀÆ¥ÀzÀ°è§gÉ¬Äj.

7.11 zÀ±ÀªÀiÁA±ÀUÀ¼ÀÄ

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

F ¥É¤ì¯ï£À GzÀÝ JµÀÄÖ? ..................... ¸ÉA.«ÄÃ

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

F ªÉÄÃ°£À GzÀÝ 4 ÉA.«ÄÃ VAvÀ®Æ ºÉZÀÄÑ ªÀÄvÀÄÛ 5 ÉA.«ÄÃ VAvÀ®Æ PÀrªÉÄ ºÁUÁzÀgÉ F«ÄÃ¤£À GzÀÀÝªÀ£ÀÄß ºÉÃUÉ PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄ«j?

EzÀ£ÀÄß PÀAqÀÄP»rAiÀÄ®Ä 4, 5 UÀ¼À ªÀÄzsÀåzÀÆgÀªÀ£ÀÄß 10 ¸ÀªÀiÁ£À ¨sÁUÀUÀ¼ÁV ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÀÄ.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


FUÀ ¤ÃªÀÅ «ÄÃ¤£À GzÀÝ ºÉÃ¼À§°ègÁ? EzÀgÀ GzÀÝ..............¸ÉA.«ÄÃ ªÀÄvÀÄÛ ............... aPÀÌ¨sÁUÀ. F aPÀÌ ¸ÀªÀÄ¨sÁUÀªÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ «Ä° «ÄÃlgÀÄ J£ÀÄßvÉÛÃªÉ. CAzÀgÉ «ÄÃ¤£À GzÀÝ 4 ¸ÉA.«ÄÃªÀÄvÀÄÛ 2 «Ä.«ÄÃ. D 10 ÀªÀÄ¨sÁUÀUÀ¼À°è ¥Àæw¨sÁUÀªÀ£ÀÄß MAzÀÄ «Ä°«ÄÃlgÀÄ J£ÀÄßvÉÛÃªÉ. £ÁªÀÅ ÉÌÃ®£ÀÄßG¥ÀAiÉÆÃV¸ÀªÁUÀ ÀªÀiÁ£À¨sÁUÀUÀ¼ÀÄ GAlÄªÀiÁrzÀ aPÀÌ sÁUÀUÀ¼À£ÀÄß ÀºÀ UÀtÂ¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

ªÉÄÃ°£À GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ°è «ÄÃ¤£À GzÀÝ

4 ªÀÄvÀÄÛ2

10 ¨sÁUÀªÀÅ =

24

10¸ÉA.«ÄÃ

ºÁUÁzÀgÉ F «ÄÃ¤£À ¨Á®zÀ GzÀÝ JµÀÄÖ?

¨Á®zÀ GzÀÝ 1 ¸ÉA.«ÄÃ VAvÀ PÀrªÉÄ. E£ÀÆß EzÀÄ 10 aPÀÌ ¸ÀªÀÄ¨sÁUÀUÀ¼À°è 8 aPÀÌ ¸ÀªÀÄ¨sÁUÀUÀ½UÉ¸ÀªÀÄ.

DUÀ CzÀÄ 1 1 1 1 1 1 1 1 8

+ + + + + + + = 10 10 10 10 10 10 10 10 10

¸ÉA.«ÄÃ

avÀæzÀ°è ÉAQ PÀrØAiÀÄ£ÀÄß £ÉÆÃr, CzÀgÀ GzÀÝªÀ£ÀÄß ÉA.«ÄÃUÀ¼À°è ªÀÄvÀÄÛ «Ä.«ÄÃ UÀ¼À°è w½¹j

1¸ÉA.«ÄÃ.£À°è ¥Àæw¨sÁUÀªÀÅ= 1 «Ä.«ÄÃ = 1

10¸ÉA.«ÄÃ = .1 ¸ÉA.«ÄÃ = 0 .1 ¸ÉA.«ÄÃ

7.11.1 zÀ±ÁA±À ÀASÉåUÀ¼À ¸ÁÜ£À¨É¯ÉUÀ¼ÀÄ

£ÁªÀÅ MAzÀÄ ªÀÄÆgÀÄ CAPÀUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß N¢zÀgÉ, CzÀgÀ°è£À CAPÉUÀ¼À ¸ÁÜ£À É¯ÉUÀ¼À£ÀÄßC£ÀÄ¸Àj¹ D ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄPÉÆ¼Àî§ºÀÄzÀÄ. GzÁºÀgÀuÉUÉ 1, 2, 5JA§ ªÀÄÆgÀÄ CAPÉUÀ¼À£ÀÄßvÉUÉzÀÄPÉÆ½îj.

512JA§ ÀASÉåAiÀÄ°è 5 £ÀÆgÀgÀ ÁÜ£ÀzÀ°èzÁÝUÀ CzÀgÀ ÁÜ£À É¯É 500. DzÀÝjAzÀ¯ÉÃ D ÀASÉåLzÀÄ£ÀÆgÀ ºÀ£ÉßgÀqÀÄ, 152 JA§ ¸ÀASÉåAiÀÄ°è 5 ºÀvÀÛgÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ°èzÉ. DzÀÝjAzÀ CzÀgÀ ¨É¯É 50. D¸ÀASÉå MAzÀÄ £ÀÆgÀ LªÀvÉÛgÀqÀÄ. 125 gÀ°è 5 ©r¸ÁÜ£ÀzÀ°èzÉ. DzÀÝjAzÀ D ¸ÀASÉå 125. £ÁªÀÅ£ÀÆgÀgÀ ¸ÁÜ£À¢AzÀ §®PÉÌ ZÀ°¹zÁUÀ ºÀvÀÛgÀ ¸ÁÜ£À CzÀgÀ §®PÉÌ ©r ¸ÁÜ£ÀUÀ¼ÀÄ EªÉ CAzÀgÉ £ÁªÀÅ

§®PÉÌ ZÀ°¹zÀAvÉ¯Áè CzÀgÀ ¸ÁÜ£À ¨É¯É 1

10 gÀµÀÄÖ PÀrªÉÄAiÀiÁUÀÄvÀÛzÉ.

100 10 1 110

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


ªÉÄÃ°£À avÀæzÀ°è £ÁªÀÅ JqÀ¢AzÀ §®PÉÌ ZÀ°¹zÁUÀ ¨É¯ÉUÀ¼ÀÄ ºÉÃUÉ §zÀ¯ÁUÀÄvÀÛªÉAiÉÆÃ£ÉÆÃqÀ§ºÀÄzÀÄ. ªÉÆzÀ® avÀæzÀ°è 100 DAiÀÄvÀWÀ£ÁPÁgÀ PÀrØUÀ½AzÀ GAmÁzÀ WÀ£ÀªÀ£ÀÄß £ÀÆgÀgÀ¸ÁÜ£ÀzÀ°è vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ ¥ÁægÀA©ü¹zÉÝÃªÉ. EzÀ£ÀÄß 10 ÀªÀÄ sÁUÀUÀ¼ÁV ªÀiÁqÀ¯ÁV 10 DAiÀÄvÀ WÀ£ÁPÁgÀPÀrØUÀ½AzÀ ªÀiÁqÀ¯ÁzÀ DAiÀÄvÀWÀ£À GAmÁVzÉ.

EzÀ£ÀÄß ªÀÄvÉÛ 10 ¸ÀªÀiÁ£À ¨sÁUÀUÀ¼ÀÄ ªÀiÁrzÁUÀ 1 DAiÀÄvÁPÁgÀ PÀrØ §gÀÄvÀÛzÉ. CAzÀgÉ£ÀÆgÀgÀ°è 10£ÉÃ ¨sÁUÀ 10 ªÀÄvÀÄÛ ºÀvÀÛgÀ°è ºÀvÀÛ£ÉÃ ¨sÁUÀ MAzÀÄ.

£ÁªÀÅ EzÉÃjÃw E£ÀÆß §®PÉÌ ZÀ°¹zÀgÉ K£ÀÄ DUÀÄvÉÛÃ?£ÁªÀÅ ªÉÄÃ¯É ºÉÃ½zÀAvÉ «ÄÃ¤£À GzÀÝªÀ£ÀÄß C¼ÉAiÀÄÄªÀ GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ°è £ÁªÀÅ 1 ¸ÉA.«ÄÃ

VAvÀ®Æ PÀrªÉÄ EgÀÄªÀ GzÀÝªÀ£ÀÄß C¼É¢zÉÝÃªÉ. C°è 1 ÉA.«ÄÃ £ÀÄß 10 aPÀÌ ÀªÀiÁ£À sÁUÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁr

¥Àæw ¨sÁUÀªÀ£ÀÄß 1 «Ä.«ÄÃ JA¢zÉÝÃªÉ. CAzÀgÉ ¥Àæw¨sÁUÀªÀÅ 1

10¸ÉA.«ÄÃ («Ä.«ÄÃ. £ÀÄß ¸ÉA.«ÄÃUÀ¼À°è

§gÉzÁUÀ) EzÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ zÀ±ÀªÀiÁA±À©AzÀÄ«£À §®PÉÌ ¥ÁægÀA©ü¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

DzÀÝjAzÀ zÀ±ÀªÀiÁA±À ©AzÀÄ«UÉ §®PÉÌ ªÉÆzÀ®£É ¸ÁÜ£À 1

10EgÀÄªÀÅzÀÄ.

100 10 1100 10 1

10 10 10

£ÀªÀÄUÉ 10 sÁUÀUÀ¼À°è 5 EzÀÝgÉ 5

10 JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. CAzÀgÉ MlÄÖ 10 sÁUÀUÀ¼À°è 5

¨sÁUÀUÀ¼ÀÄ JAzÀxÀð5

10 = 0.5.

¥ÀæAiÀÄwß¹j:

(i) PÉ¼ÀV£À zÀ±ÀªÀiÁA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÁV §gÉ¬Äj ªÀÄvÀÄÛ JµÀÄÖ 10£ÉÃ ¨sÁUÀUÀ¼ÀÄEªÉAiÉÆÃ UÀÄwð¹j.

0.4 , 0.2 , .8 , 1.6 , 5.4 , 555.3 , 0.9

(ii) PÉ¼ÀV£À ¥ÀlÖAiÀÄ£ÀÄß vÀÄA©j

º Àv ÀÄÛU À¼ ÀÄ (10) ©rUÀ¼ÀÄ ºÀvÀÛ£ÉÃ ¨sÁUÀ(1/10) zÀ±ÀªÀiÁA±À ÀASÉå

3 5 7

6 9 4

7 6 3

(iii) PÉ¼ÀV£À ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß vÀÄA©j

zÀ±ÀªÀiÁA±À ¥ÀÆtð¸ÀASÉå zÀ±ÀªÀiÁA±À sÁUÀ zÀ±ÀªÀiÁA±À ¥ÀzÀUÀ¼À°è¸ÀASÉå ¨sÁUÀ ¨sÁUÀzÀ É¯É §gÉzÁUÀ8.5

14.7

23.0

5.4

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


(iv) PÉ¼ÀV£À gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À GzÀÝUÀ¼À£ÀÄß C¼ÉzÀÄ PÀ¼ÀV£À ¥ÀnÖAiÀÄ°è vÀÄA©j.

k l m

£ÁªÀÅ ¸ÉA.«ÄÃ ªÀÄvÀÄÛ GzÀÝ GzÀÝ zÀ±ÀªÀiÁA±ÀUÀ¼À°è C¼É¢zÀÄÝ «Ä.«ÄÃ ¸ÉA.«ÄÃ.UÀ¼À°è

gÉÃSÁRAqÀ

PM gÉÃSÁRAqÀ

CM gÉÃSÁRAqÀ

¤ªÀÄä gÀ§âgï

ZÁPï¦Ã¸ï¤£Àß vÉÆÃgÀÄ¨ÉgÀ¼ÀÄ

100 gÀ°è sÁUÀªÀ£ÀÄß vÉÆÃj¸À ÉÃPÁzÀgÉ £ÁªÀÅ zÀ±ÀªÀiÁA±À ©AzÀÄ«UÉ §®PÉÌ JgÀqÀÄ ÁÜ£ÀUÀ¼ÀªÀgÉUÉ§gÉAiÀÄ ÉÃPÀÄ.

GzÁºÀgÀuÉUÉ 5

100 = 0·05 CAzÀgÉ 10 £ÉÃ ¨sÁUÀ

1

10 jAzÀ §®¥ÀPÀÌPÉÌ ºÉÆÃzÁUÀ £ÀÆgÀ£ÉÃ ¨sÁUÀ

1

100gÀ ¸ÁÜ£À¨É¯É §gÀÄvÀÛzÉ.

1 «ÄÃlj£À°è 100 ÉA.«ÄÃ EgÀÄvÀÛªÉ. £ÁªÀÅ 5 ÉA.«ÄÃ UÀ¼À£ÀÄß «ÄÃlgÀÄUÀ¼À°è §gÉAiÀÄ ÉÃPÉAzÀgÉ0.05 «ÄÃ JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. EzÉÃjÃw 25 ÉA.«ÄÃUÀ¼À£ÀÄß §gÉAiÀÄ¨ÉÃPÉAzÀgÉ CxÀªÁ «ÄÃlj£À 100£ÉÃ ¨sÁUÀUÀ¼À°è §gÉAiÀÄ¨ÉÃPÁzÀgÉ, CzÀÄ 0.25

20 5 25

+ = = 0.25100 100 100

PÀ¼ÉV£À zÀ±ÀªÀiÁA±ÀUÀ½UÉ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß §gÉzÀÄ, CzÀgÀ°è JµÀÄÖ zÀÆgÀ£ÉÃ sÁUÀUÀ¼ÀÄ EgÀÄªÀªÉÇÃPÀAqÀÄ»r¬Äj.

0.35, 0.08, 6.70, 23.53, 756.01

EzÉÃ jÃw 100 ¥ÉÊ¸ÉUÀ¼ÀÄ = 1 gÀÆ¥Á¬Ä JAzÀÄ £ÀªÀÄUÉ w½¢zÉ. ºÁUÁzÀgÉ 10 ¥ÉÊ¸É JA§ÄzÀÄgÀÆ¥Á¬ÄAiÀÄ°è JµÀÖ£ÉÃ ¨sÁUÀ? 1 ¥ÉÊ¸É JA§ÄzÀÄ gÀÆ¥Á¬ÄAiÀÄ°è JµÀÖ£ÉÃ ¨sÁUÀ?

475 ¥ÉÊ¸ÉUÀ¼ÀÄ JAzÀgÉ JµÀÄÖ gÀÆ¥Á¬ÄUÀ¼ÀÄ?

EzÀÄ 400+75 ¥ÉÊ¸ÉUÀ¼ÀÄ CAzÀgÉ 4 + 75

100gÀÄ¥Á¬ÄUÀ¼ÀÄ= ` 4.75

4gÀÄ¥Á¬Ä 75 ¥ÉÊ¸ÉUÀ¼ÀÄ CxÀªÁ ` 4.75

EzÉÃ jÃw 5 gÀÄ¥Á¬Ä 30 ¥ÉÊ¸ÉUÀ¼ÀÄ 30

1005 gÀÄ¥Á¬ÄUÀ¼ÀÄ CAzÀgÉ 5.30 JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

HM

P

MM

C

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


EªÀÅ ªÀiÁrj

©lÖ ÀÜ¼ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀÆwðªÀiÁr1. 375 ¥ÉÊ¸ÉUÀ¼ÀÄ = ................ gÀÆ¥Á¬ÄUÀ¼ÀÄ................ ¥ÉÊ¸ÉUÀ¼ÀÄ = ................

2. 570 ¥ÉÊ¸ÉUÀ¼ÀÄ = ................ gÀÆ¥Á¬ÄUÀ¼ÀÄ ................ ¥ÉÊ¸ÉUÀ¼ÀÄ = ................

3. 2050 ¥ÉÊ¸ÉUÀ¼ÀÄ = ................ gÀÆ¥Á¬ÄUÀ¼ÀÄ................ ¥ÉÊ¸ÉUÀ¼ÀÄ = ................

C sÁå À - 7.4

1. ©lÖ ÀÜ¼ÀUÀ¼À£ÀÄß vÀÄA©i) 0.8 gÀ ©ü£ÀßgÀÆ¥À ________________ii) 18.9 gÀ°è ¥ÀÆtð¸ÀASÉå ¨sÁUÀ _______________iii) 171.9 gÀ°è 10 £ÉÃ ¨sÁUÀzÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ°è£À CAPÉ ______________iv) 9.8 gÀ°è 8 gÀ ¸ÁÜ£À ¨É É ___________________v) MAzÀÄ zÀ±ÀªÀiÁA±À ÀASÉåAiÀÄ°è ¥ÀÆtð¸ÀASÉå sÁUÀªÀ£ÀÄß ªÀÄvÀÄÛ zÀ±ÀªÀiÁA±À sÁUÀªÀ£ÀÄß

¨ÉÃgÉ ªÀiÁqÀÄªÀ ©AzÀÄªÀ£ÀÄß ____________ J£ÀÄßªÀgÀÄ.2. F PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ½UÉ zÀ±ÀªÀiÁA±À gÀÆ¥À §gÉ¬Äj.

i) £ÀÆgÀ E¥ÀàvÉÊzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ 4 ºÀvÀÛ£ÉÃ ¨sÁUÀUÀ¼ÀÄ.ii) E¥ÀvÀÄÛ ªÀÄvÀÄÛ JgÀqÀÄ ºÀvÀÛ£ÉÃ ¨sÁUÀUÀ¼ÀÄ.iii). JAlÄ ªÀÄvÀÄÛ DgÀÄ ºÀvÀÛ£ÉÃ ¨sÁUÀUÀ¼ÀÄ

3. PÉ¼ÀV£À ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß zÀ±ÀªÀiÁA±À ©AzÀÄªÀ£ÀÄß ¥ÀæAiÉÆÃV¹ zÀ±ÀªÀiÁA±À gÀÆ¥ÀzÀ°è §gÉ¬Äj.(i) 16/100 (ii) 278/1000 (iii) 6/100

(iv) 369/100 (v) 16/1000 (vi) 345/10

4. PÉ¼ÀUÉ UÉgÉJ¼ÉzÀ CAPÉUÀ¼À ¸ÁÜ£À ¨É¯ÉUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj(i) 34.26 (ii) 8.88 (iii) 0.91

(iv) 0.50 (v) 3.03 (vi) 6.74

5. PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß AiÀiÁªÀÅzÀÄ zÉÆqÀØzÉÆÃ PÀAqÀÄ»r¬Äj.(i) 0.2 CxÀªÁ 0.4 (ii) 70.08 CxÀªÁ 70.7

(iii) 6.6 CxÀªÁ6.58 (iv) 7.4 CxÀªÁ7.35 (v) 0.76 CxÀªÁ 0.8

6. PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß DgÉÆÃºÀt PÀæªÀÄzÀ°è §gÉ¬Äj(i) 0.04, 1.04, 0.14, 1.14 (ii). 9.09, 0.99, 1.1 , 7

7. PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß CªÀgÉÆÃºÀt PÀæªÀÄzÀ°è §gÉ¬Äj.(i) 8.6, 8.59, 8.09, 8.8 (ii) 6.8, 8.66, 8.06, 8.68

7.12 zÀ±ÀªÀiÁA±À ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À ¸ÀAPÀ®£À ªÀÄvÀÄÛ ªÀåªÀPÀ®£À

0.3 ªÀÄvÀÄÛ 0.4 UÀ¼À£ÀÄß ¸ÀAPÀ®£À ªÀiÁrMAzÀÄ ªÀÈvÀÛªÀ£ÀÄß 10 ¸ÀªÀiÁ£À ¨sÁUÀUÀ¼ÁV ªÀiÁrj0.3 £ÀÄß ¸ÀÆa¸À®Ä 3 ¸ÀªÀiÁ£À¨sÁUÀUÀ¼À£ÀÄß bÁ¬ÄÃPÀj¹j.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


0.4 £ÀÄß ¸ÀÆa¸À®Ä 4 ¸ÀªÀiÁ£À¨sÁUÀUÀ¼À£ÀÄß ¨ÉÃgÉ «zsÀªÁV bÁ¬ÄÃPÀj¹j.FUÀ ªÀÈvÀÛzÀ°è£À bÁ¬ÄÃPÀj¹zÀ MlÄÖ 10£ÉÃ ¨sÁUÀUÀ¼À£ÀÄß JtÂ¹j.

©r zÀ±ÁA±À0 . 3

0 . 4

+ 0 . 7

DzÀÝjAzÀ 0.3 + 0.4 = 0.7

£ÁªÀÅ zÀ±ÀªÀiÁA±À ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ÀAPÀ®£À ªÀiÁqÀÄªÁUÀ ªÉÆzÀ® ÀASÉåAiÀÄ°è£À zÀ±ÁA±À sÁUÀªÀ£ÀÄßJgÀqÀ£ÉÃ ¸ÀASÉåAiÀÄ°è£À zÀ±ÁA±À ¨sÁUÀªÀ£ÀÄß PÀÆqÀ ÉÃPÀÄ ºÁUÉAiÉÄÃ ±ÀvÁA±À ¨sÁUÀUÀ¼À£ÀÄß PÉÆqÀ¨ÉÃPÀÄ.

FUÀ ¤ÃªÀÅ 0.63, 0.54 UÀ¼À£ÀÄß PÀÆqÀ§°ègÁ !

©r zÀ±ÁA±À ±ÀvÁA±À0 . 6 3

0 . 5 4

+ 1 . 1 7

DzÀÝjAzÀ 0.63 + 0.54 = 1.77

EªÀÅ ªÀiÁrjPÀAqÀÄ»r¬Äj

(i) 0.39 + 0.26 (ii) 0.8 + 0.07

(iii) 1.45 + 1.90 (iv) 3.44 + 1.58

GzÁºÀgÀuÉ 1: 3.64 ªÀÄvÀÄÛ 5.4 UÀ¼À£ÀÄß PÀÆrj.¥ÀzÀÞw I : 3.64 + 5.4 ªÉÆzÀ® ¸ÀASÉå JgÀqÀÄ zÀ±ÀªÀiÁA±À ¸ÁÜ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢zÀ

©ü£ÀßgÁ², JgÀqÀ£ÉÃ ¸ÀASÉå MAzÀÄ zÀ±ÀªÀiÁA±À ¸ÁÜ£ÀºÉÆA¢zÀ ©ü£ÀßgÁ² CªÀ£ÀÄß ©ü£ÀßgÁ² gÀÆ¥ÀzÀ°è §gÉ¬Äj.

= 364/100 + 54/10

= 364/100 + 540/100 JgÀqÀ£ÉÃ ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ°è£À bÉÃzÀªÀ£ÀÄß 100 PÉÌ ¸ÀªÀÄªÀiÁr= 904/100 bÉÃzÀUÀ¼À£ÀÄß ÀªÀÄªÀiÁrzÀ£ÀAvÀgÀ CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß PÀÆr= 9.04 §A¢gÀÄªÀ GvÀÛgÀªÀ£ÀÄß zÀ±ÀªÀiÁA±À ©AzÀÄªÀ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ §gÉ¬Äj.

¥ÀzÀÞw II : 3.64 + 5.4


+ 5 . 4

9 . 0 4

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


3.64 ªÉÆzÀ® ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ°è JgÀqÀÄ zÀ±ÀªÀiÁA±ÀUÀ½ªÉ.

+ 5.40 JgÀqÀ£ÉÃ ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ£ÀÄßJgÀqÀÄ zÀ±ÀªÀiÁA±ÀUÀ½vÉ ¥ÀjªÀwð¹ PÀÆrj.9.04

GzÁºÀgÀuÉ 2: ¸À¯Áä vÀ£Àß ±Á¯ÉAiÀÄ DmÉÆÃlUÀ½UÉ ¸ÁzsÀ£É ªÀiÁqÀÄvÁÛ¼É. DªÀ¼ÀÄ ¨É½UÉÎ 3.27 Q.«ÄÃªÀÄvÀÄÛ ¸ÁAiÀÄAPÁ® 2.8 Q.«ÄÃ NqÀÄwÛzÁÝ¼É. MAzÀÄ ¢£ÀzÀ°è MlÄÖ JµÀÄÖ Q.«ÄÃ NqÀÄwÛzÁÝ¼É?

¥ÀjºÁgÀ : ¨É¼ÀUÉÎ NqÀÄªÀ zÀÆgÀ = 3.27 Q.«ÄÃ¸ÀAeÉ NqÀÄªÀ zÀÆgÀ = 2.80 Q.«ÄÃMlÄÖ NqÀÄzÀ zÀÆgÀ = 6.07 Q.«ÄÃ

GzÁºÀgÀuÉ 3: 1.23 £ÀÄß 2.85 jAzÀ PÀ¼É¬Äj¥ÀjºÁgÀ : EzÀ£ÀÄß ¥ÀnÖAiÀÄ gÀÆ¥ÀzÀ°è §gÉ.


- 1 . 2 3

1 . 6 2

DzÀÝjAzÀ 2·85 - 1·23 = 1·62

D¨sÁå¸À - 7.5

1. ¸ÉÆÃ£ÀÄ MAzÀÄ CAUÀrUÉ ºÉÆÃV MAzÀÄ §¦üð, MAzÀÄ ZÁPÉèmï PÉÆAqÀ£ÀÄ. §¦üð`0.75

ªÀÄvÀÄÛ ZÁPÉèmï `0.50. CªÀ£ÀÄ JgÀqÀ£ÀÆß MAzÉÆAzÀgÀAvÉ PÉÆAqÀgÉ CAUÀrAiÀÄªÀÀ¤UÉ JµÀÄÖPÉÆqÀ ÉÃPÀÄ? CªÀgÀ CªÀÄä CªÀ¤UÉ PÉÆlÖ 2 UÀ¼À£ÀÄß CAUÀrAiÀÄªÀ¤UÉ PÉÆlÖgÉ CªÀ¤UÉ JµÀÄÖ ºÀtªÁ¥À ÀÄì §gÀÄvÀÛzÉ. MAzÀÄªÉÃ¼É CªÀgÀ CªÀÄä CªÀ¤UÉ 5 PÉÆlÖgÉ, DUÀ CAUÀrAiÀÄªÀ£ÀÄ JµÀÄÖºÀt»AwgÀÄV¸ÀÄvÁÛ£É.

2. PÉ¼ÀUÉ PÉÆnÖgÀÄªÀ zÀ±ÁªÀiÁA±À ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß PÀÆrj(i) 25.11 - 3.80 (ii) 14.01 + 1.1 + 1.98 (iii) 9.85 - 0.61

(iv) 2.3 + 18.94 (v) 2.57 + 3.75

3. C©üµÉÃPï 5 Q.«ÄÃ 28 «ÄÃ zÀÆgÀªÀ£ÀÄß §¹ì£À°è, 2 Q.«ÄÃ 265 «ÄÃ PÁj£À°è, G½zÀ zÀÆgÀ1 Q.«ÄÃ 30 «ÄÃ zÀÆgÀªÀ£ÀÄß £ÀqÉzÀÄ ¥ÀæAiÀiÁtÂ¹zÁÝ£É. ºÁUÁzÀgÉ CªÀ£ÀÄ ¥ÀæAiÀiÁtÂ¹zÀ MlÄÖzÀÆgÀªÉµÀÄÖ?

4. ²æÃªÀÄw ªÉÊPÀÄAoÀA vÀ£Àß zÉÆqÀØ ªÀÄUÀ½UÁV 6.25 «ÄÃlgÀÄUÀ¼À §mÉÖAiÀÄ£ÀÄß aPÀÌ ªÀÄUÀ½UÁV5.75 «ÄÃlgÀÄUÀ¼À §mÉÖAiÀÄ£ÀÄß PÉÆAqÀgÀÄ ºÁUÁzÀgÉ ²æÃªÀÄw ªÉÊPÀÄAoÀA vÀ£Àß ªÀÄPÀÌ½UÁVJµÀÄÖ GzÀÝzÀ §mÉÖAiÀÄ£ÀÄß PÉÆAqÀgÀÄ?


1. i) ©ü£ÀßgÁ² JAzÀgÉ MAzÀÄ ªÀ¸ÀÄÛ«£À CxÀªÁ MAzÀÄ UÀÄA¦£À ¸ÀªÀÄ sÁUÀUÀ¼À°è DAiÀÄÝ ¨sÁUÀªÀ£ÀÄß ©ü£ÀßgÁ² J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


ii) PÉ®ªÀÅ UÀtÂ¹zÀ ¨sÁUÀUÀ¼À£ÀÄß ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ gÀÆ¥ÀzÀ°è §gÉAiÀÄÄªÁUÀ J¯Áè ¨sÁUÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄªÉA§ÄzÀ£ÀÄß ¤zsÀðj¹PÉÆ¼Àî¨ÉÃPÀÄ.

2. 5/7 gÀ°è 5£ÀÄß CA±À JAzÀÄ, 7 £ÀÄß bÉÃzÀ JAzÀÄ J£ÀÄßªÀgÀÄ.3. ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É UÀÄgÀÄw¸ÀÀ§ºÀÄzÀÄ. ¥Àæw ©ü£ÀßgÁ²UÉ C£ÀÄgÀÆ¥ÀªÁV

¸ÀASÁågÉÃSÉ ªÉÄÃ¯É MAzÀÄ ©AzÀÄ EgÀÄvÀÛzÉ.4. ±ÀÄzÀÝ DxÀªÁ ¸ÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ°è CA±ÀªÀÅ bÉÃzÀQÌAvÀ aPÀÌzÀÄ.CA±ÀªÀÅ bÉÃzÀQÌAvÀºÉaÑgÀÄªÀ

©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß «µÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÀÄ J£ÀÄßªÀgÀÄ. MAzÀÄ «µÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ£ÀÄß¥ÀÆtð¸ÀASÉåªÀÄvÀÄÛ sÁUÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÁV §gÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.EAvÀºÀ ©ü£ÀßgÁ²UÀ½UÉ«Ä±ÀæªÀÄ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÀÄ J£ÀÄßªÀgÀÄ.

5. MAzÀÄ ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ°è CA±À bÉÃzÀUÀ½UÉ, 1£ÀÄß ©lÖ EvÀgÀ ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ E®è¢zÀÝgÉ.D ©ü£ÀßgÁ² PÀ¤µÀ× ¥ÀzÀUÀ¼À°è EzÉ J£ÀÄßªÀgÀÄ.

6. ¥Àæw ¸ÀªÀÄ ªÀÄvÀÄÛ «µÀªÀÄ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÀÄ ºÀ®ªÀÅ ¸ÀªÀiÁ£À ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄvÀÛªÉ. FÀªÀiÁ£À ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄPÉÆ¼Àî®Ä, PÉÆlÖ ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ CA±À, bÉÃzÀUÀ¼À£ÀÄßMAzÉÃ ÀASÉå¬ÄAzÀ

UÀÄtÂ À ÉÃPÀÄ.7. ¥ÀÆtð sÁUÀUÀ¼À£ÀÄß CxÀðªÀÄrPÉÆ¼Àî®Ä £ÁªÀÅ MAzÀÄ AiÀÄÆ¤mï£ÀÄß DAiÀÄvÀ WÀ£À PÀrØUÀ½AzÀ

¸ÀÆn¸ÀÄvÀÛªÉ. MAzÀÄ DAiÀÄvÀ WÀ£À PÀrØ, 10 ¸ÀªÀiÁ£À ¨sÁUÀUÀ¼ÁV ªÀiÁqÀ¯ÁVvÀÛzÉ. DzÀÝjAzÀ

¥Àæw¨sÁUÀªÀÅ ¥ÀÆtðzÀ°è1

10 ¨sÁUÀ DUÀÄvÀÛzÉ. EzÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ zÀ±ÀªÀiÁA±À gÀÆ¥ÀzÀ°è 0.1 JAzÀÄ

§gÉAiÀÄÄvÀÛªÉ. ©AzÀÄ zÀ±ÀªÀiÁA±À ¸ÁÜ£ÀªÀ£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ ªÀÄvÀÄÛ EzÀÄ ©rUÀ¼ÀÄ, zÀ±ÁA±À¥ÀzÀUÀ¼À ªÀÄzsÀå EgÀÄvÀÛzÉ.

8. bÉÃzÀ 10 EgÀÄªÀ ¥Àæw ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ£ÀÄß zÀ±ÀªÀiÁA±À gÀÆ¥ÀzÀ°è §gÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ. ºÁUÉ ¥ÀæwzÀ±ÁA±À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß bÉÃzÀ 10 G¼Àî ©ü£ÀßgÁ²AiÀiÁV §gÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

9. MAzÀÄ ZËPÀªÀ£ÀÄß100 ÀªÀiÁ£À sÁUÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁrzÀgÉ ¥ÀæwÃ sÁUÀªÀÅ ¥ÀÆtðzÀ°è 100 £ÉÃ sÁUÀ

CAzÀgÉ 1

100 DUÀÄªÀÅzÀÄ.EzÀ£ÀÄß zÀ±ÁA±À gÀÆ¥ÀzÀ°è 0.01 AiÉÄAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

10. ¸ÁÜ£À¨É É ¥ÀnÖAiÀÄ°è JqÀ¢AzÀ §®PÉÌ ºÉÆzÁUÀ, §®QÌgÀÄªÀ ¸ÁÜ£ÀªÀÅJqÀQÌgÀÄªÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ°è 1

10

¨sÁUÀ EgÀÄvÀÛzÉ. ºÁUÉ 100£ÉÃ sÁUÀ¢AzÀ E£ÀÆß §®PÉÌ ºÉÆÃzÁUÀ 100 £ÉÃ ¨sÁUÀzÀ°è 1

10 £ÉÃ

¨sÁUÀ 1

100¨sÁUÀªÁVvÀÛzÉ. EzÀ£ÀÄß zÀ±ÀªÀiÁA±À gÀÆ¥ÀzÀ°è 0.001 JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

11. J®è zÀ±ÀªÀiÁA±ÀUÀ¼À£ÀÄß gÉÃSÉAiÀÄªÉÄÃ¯É vÉÆÃj¸À§ºÀÄzÀÄ.12. ¥Àæw JgÀqÀÄ zÀ±ÁA±ÀUÀ¼À£ÀÄß MAzÀPÉÆÌAzÀÄ ºÉÆÃ°¸À§ºÀÄzÀÄ. ºÉÆÃ°PÉ JA§ÄzÀÄ ¥ÀÆtð¸ÀASÉå

sÁUÀUÀ½AzÀ ¥ÁægÀA sÀªÁUÀÄvÀÛzÉ. F ¥ÀÆtð ÀASÉåUÀ¼À sÁUÀUÀ¼ÀÄ ÀªÀiÁ£ÀªÁzÁUÀ 10£ÉÃ sÁUÀUÀ¼À£ÀÄßºÉÆÃ°¸ÀÄvÉÛÃªÉ. EªÀÅPÀÆqÀ ÀªÀiÁ£ÀªÁzÁUÀ ±ÀvÁA±À sÁUÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆÃ°¸ÀÄvÀÄÛ ºÁUÉ ªÀÄÄAzÀÄªÀgÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

13. F zÀ±ÀªÀiÁA±ÀUÀ¼ÀÄ £ÀªÀÄä ¤vÀå fÃªÀ£ÀzÀ°è C£ÉÃPÀ §UÉAiÀiÁV G¥ÀAiÉÆÃUÀªÁUÀÄªÀªÀÅ.GzÁºÀgÀtUÉºÀtªÀ£ÀÄß GzÀÝªÀ£ÀÄß ªÀÄvÀÄÛ vÀÆPÀUÀ¼À ¥ÀæªÀiÁtUÀ¼ÀÄ ªÀÄÄAvÁªÀÅUÀ¼À£ÀÄß vÉÆÃj¸À®Ä EªÀÅG¥ÀAiÉÆÃUÀªÁUÀÄvÀÛªÉ.SCERT T

ELANGANA

SCERT TELA

NGANA

107zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À ¤ªÀðºÀuÉ

8.1 ¥ÀjZÀAiÀÄ :¹jAiÀÄ vÀAzÉ MAzÀÄ ªÉÆ¨ÉÊ¯ï ¥ÉÆÃ£ï vÉUÉzÀÄPÉÆ¼Àî ¨ÉÃPÉAzÀÄ PÉÆAqÀgÀÄ.

CzPÉÆÌÃ¸ÀÌgÀ CªÀgÀÄ vÀªÀÄä ¸ÉßÃ»vÀ¤AzÀ ««zsÀ ªÉÆ¨ÉÊ¯ï ¥ÉÆÃ£ïUÀ½UÉ ¸ÀA§A¢ü¹zÀ«ªÀUÀ¼À£ÀÄß ±ÉÃRj¹ F PÉ¼ÀV£À jÃwAiÀÄ°è ¥ÀnÖ gÀÆ¥ÀzÀ°è §gÉzÀgÀÄ.

®PÀëtUÀ¼ÀÄ ªÉÆzÀ®£ÉÃ «zsÀ JgÀqÀ£ÉÃ «zsÀ ªÀÄÆgÀ£ÉÃ «zsÀ¨É¯É `1500 `1200 `2000

MP3

PÁåªÉÄgÁ

§ÆèlÆvï

C¯ÁgÁA

FM gÉÃrAiÉÆÃ

UÁågÀAn ÀªÀÄAiÀÄ 1 ªÀµÀð 3 wAUÀ¼ÀÄ 6 wAUÀ¼ÀÄF jÃw ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß KPÉ vÀAiÀiÁj¹¢ÝÃgÉAzÀÄ ¹j vÀ£Àß vÀAzÉAiÀÄ£ÀÄß ¥Àæ²ß¹zÀ¼ÀÄ. CzÀPÉÌ CªÀgÀÄ

" £Á£ÀÄ MAzÀÄ ªÉÆ¨ÉÊ¯ï ¥ÉÆÃ£ï vÉUÉzÀÄPÉÆ¼Àî ÉÃPÉAzÀÄPÉÆArzÉ C®èªÉÃ ? £À£Àß CªÀ±ÀåPÀvÉUÀ½UÉ AiÀiÁªÀ¥ÉÆÃ£ï Àj ºÉÆAzÀÄvÀÛzÉ ? AiÀiÁªÀ ¥ÉÆÃ£ï AiÀiÁªÀ jÃwAiÀÄ ËPÀAiÀÄðUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢ªÉAiÉÆÃ JAzÀÄºÉÆÃ°¸ÀPÉÆ¼Àî ÉÃPÉAzÀgÉ F jÃw ¥ÀnÖAiÀÄ gÀÆ¥ÀzÀ°è «ªÀgÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉzÀÄPÉÆAqÀgÉ ÀjAiÀiÁzÀ wÃªÀiÁð£ÀvÉUÉzÀÄPÉÆ¼Àî§ºÀÄzÀÄ." JAzÀÄ GvÀÛgÀ ¤ÃrzÀgÀÄ. ¹jUÉ F G¥ÁAiÀÄ §ºÀ¼À EµÀÖªÁ¬ÄvÀÄ.

PÉ®ªÀÅ ÀAzÀ sÀðUÀ¼À°è ÀjAiÀiÁzÀ ¤tðAiÀÄ vÉUÉzÀÄPÉÆ¼Àî®Ä «ªÀgÀUÀ¼À£ÀÄß ±ÉÃRj ÀÄªÀ, D «ªÀgÀUÀ¼À£ÀÄßPÀæªÀÄ§zÀÞªÁVj¸ÀÄªÀÅzÀÄ JµÉÆÖÃ CªÀ±ÀåPÀ.

MAzÀÄ ¤tðAiÀÄªÀ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ¼Àî®Ä ¸ÀºÁAiÀÄªÁUÀÄªÀ D ¸ÀASÁåvÀäPÀ E®èªÉÃ «±ÉèÃµÀuÁvÀäPÀ«ªÀgÀUÀ¼À£ÀÄß zÀvÁÛA±À J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.

ªÉÄÃ°£À GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À°è ««zÀ ªÉÆ¨ÉÊ¯ï ¥ÉÆÃ£ïUÀ¼À ¨É¯ÉUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ EvÀgÀ ®PÀëtUÀ¼ÀÄºÁUÀÆ «ªÀgÀUÀ¼À£ÀÄß F J®èªÀ£ÀÄß ÉÃj zÀvÁÛA±ÀUÀ¼ÀÄ J£ÀÄßvÉÛÃªÉ. EzÉÃ jÃwAiÀÄ ««zsÀ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß¤ÃªÀÅ ¤vÀå fÃªÀ£ÀzÀ°è UÀªÀÄ¤¹gÀ§ºÀÄzÀÄ.

zÀvÁÛA±ÀUÀ¼ÀÄ ««zsÀ ÀAzÀ sÀðUÀ¼À°è AiÀiÁªÀ jÃw G¥ÀAiÉÆÃUÀ¥ÀqÀÄvÀÛzÉAiÉÆÃ JA§ÄzÀ£ÀÄß ªÀÄvÉÆÛAzÀÄGzÁºÀgÀuÉAiÀÄ ªÀÄÆ®PÀ w½AiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

¥ÁzÀgÀPÉëUÀ¼À£ÀÄß vÀAiÀiÁj¸ÀÄªÀ PÁSÁð£ÉAiÀÄ AiÀÄdªÀiÁ£À vÀªÀÄä°è£À GvÁàzÀ£ÉUÀ¼À ªÀiÁgÁlªÀ£ÀÄßºÉaÑ¸À®Ä AiÀiÁªÀ C¼ÀvÉAiÀÄ ¥ÁzÀgÀPÉëUÀ¼ÀÄ JµÀÄÖ CªÀ±ÀåPÀªÉÇÃ w½zÀÄPÉÆ¼Àî®Ä MAzÀÄ ¸ÀªÉð¤ªÀð»¹zÀ500 d£ÀgÀ CªÀ±ÀåPÀvÉUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀAUÀæ»¹ PÉ¼ÀV£ÀAvÉ ¥ÀnÖ vÀAiÀiÁj¹zÀ.

zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À ¤ªÀðºÀuÉ

CzsÁåA

iÀÄ-8

¥ÁzÀgÀPÉëAiÀÄ D¼ÀvÉ 7 8 9 10 11 ªÉÆvÀÛ

ÉÃPÁUÀÄªÀ ÀASÉå 42 126 278 44 10 500

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


ªÉÄÃ°£À zÀvÁÛA±ÀªÀ£ÀÄß £ÉÆÃr ªÉÄÃ£ÉÃdgï AiÀiÁªÀ AiÀiÁªÀ C¼ÀvÉAiÀÄ ¥ÁzÀgÀPÉëUÀ¼ÀÄ ºÉZÀÄÑ,AiÀiÁªÀ C¼ÀvÉAiÀÄ ¥ÁzÀgÀPÉëUÀ¼ÀÄ PÀrªÉÄAiÀiÁV vÀAiÀiÁgÀÄ ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÉA§ ¤tðAiÀÄ ªÀiÁqÀ§®è£ÀÄ.8.2 zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À ¸ÀAUÀæºÀuÉ ªÀÄvÀÄÛ zÁR¯Áw

®Qëöä vÀ£Àß ÉßÃ»vÀgÉÆA¢UÉ ÉÃj «ºÁgÀPÉÌ ºÉÆÃUÀ®Ä ¤zsÀðj¹zÀ¼ÀÄ. D ¥ÀæªÁ¸ÀzÀ°è ÉßÃ»vÀgÉ®èjUÉºÀtÄÚUÀ¼À£ÀÄß PÉÆqÀ ÉÃPÉAzÀÄPÉÆAqÀ¼ÀÄ. CªÀ¼À vÁ¬ÄAiÀÄ À®ºÉAiÀÄAvÉ AiÀiÁjUÉ AiÀiÁªÀ ºÀtÄÚUÀ¼ÀÄ EµÀÖªÉÇÃCªÀÅUÀ¼ÀÀ£ÀÄß ÀAUÀæ»¹zÀ¼ÀÄ.

ºÉ¸ÀgÀÄ ºÀtÂÚ£À ºÉ¸ÀgÀÄ®Qëöä QvÀÛ¼É ºÀtÄÚ¦æÃw ¹Ã É ºÀtÄÚgÁzsÀ QvÀÛ¼É ºÀtÄÚGªÀiÁ ¹ÃvÁ ¥sÀ®gÉÃµÀä ¹Ã É ºÀtÄÚªÉÄÃj QvÀÛ¼É ºÀtÄÚ®vÁ QvÀÛ¼É ºÀtÄÚUËj ¨Á¼É ºÀtÄÚ¸À Áä ¹ÃvÁ ºÀtÄÚjÃmÁ ¹Ã É ºÀtÄÚ

ªÉÄÃ°£À ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß ®Qëöä CªÀ¼À vÁ¬ÄUÉ PÉÆlÖ¼ÀÄ . ªÉÄÃ°£À zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ®QëöäAiÀÄªÀ¼À vÁ¬Ä¥Àj²Ã°¹, J¯Áè ¸ÉßÃ»vÀgÀÄUÀ½UÉ JµÉÖµÀÄÖ d£ÀPÉÌ AiÀiÁªÀ ºÀtÄÚ EµÀÖªÉÇÃ ¯ÉPÀÌ ºÁQzÀ¼ÀÄ. «ªÀgÀUÀ¼À£ÀÄßPÉÆ£ÉAiÀÄzÁV F jÃw §gÉzÀ¼ÀÄ.

QvÀÛ¼É ºÀtÄÚ -4, ¹Ã¨ÉºÀtÄÚ -3, ¨Á¼ÉºÀtÄÚ -1, ¹ÃvÁ¥sÀ® -2

ªÉÄÃ°£À zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À ¸Á°£À°è QvÀÛ¼ÉÀ ºÀtÄÚ 4 ¸Áj §A¢zÉ F 4£ÀÄß QvÀÛ¼ÉÀ ºÀtÂÚ£À DªÀÈwÛJ£ÀÄßªÀgÀÄ, ºÁUÉAiÉÄÃ ¹Ã ÉºÀtÂÚ£À DªÀÈwÛ 3.........

®QëöäAiÀÄ ÉßÃ»vÀgÀ ÀASÉå 50 CVzÀÝgÉ CªÀ¼À vÁ¬Ä EµÀÄÖ ÀÄ® sÀªÁV ÉQÌ ÀÄwÛzÀÝ¼ÉÃ? D¯ÉÆÃa¹.CAvÀºÀ ¸ÀAzÀ sÀðzÀ°è ¸ÀÄ® sÀªÁV ¯ÉQÌ¸ÀÀ®Ä, ¤tðAiÀÄ vÉUÉzÀÄPÉÆ¼Àî®Ä ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ ¥ÀzÀÞwAiÀÄ §UÉÎZÀað ÉÆÃt.

8.3 zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À ªÀVÃðPÀgÀt2001gÀ d£ÀUÀtwAiÀÄ ¥ÀæPÁgÀ M§â UÀtwzÁgÀ vÀ£Àß DªÁ¸À ¥ÀæzÉÃ±ÀzÀ°ègÀÄªÀ 55 PÀÄlÄA§UÀ½AzÀ

PÀÄlÄA§zÀ ¸ÀzÀ¸ÀågÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¸ÀAUÀæ»¹zÀ. vÀ£Àß ªÀÄÄA¢£À UÀtwAiÀÄ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀAQë¥ÀÛªÁV§gÉAiÀÄ ¨ÉÃPÉAzÀÄPÉÆAqÀ£ÀÄ. PÉ®ªÀÅ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ ««zsÀ jÃwAiÀÄ°è ÀAQë¥ÀÛªÁV §gÉzÀÄ vÉÆÃj¹zÀgÀÄ.¥ÀÆtð F jÃwAiÀiÁV §gÉzÀ¼ÀÄ. PÀÄlÄA§UÀ¼À ¸ÀASÉå vÁ¼É UÀÄvÀÄðUÀ¼ÀÄ PÀÄlÄA§ ÀzÀ ÀågÀ ¸ÀASÉå

2 6

3 19

4 23

5 5

6 2

¥ÀæAiÀÄwß¹j

• ¸ÀASÁåvÀäPÀ É É EgÀÄªÀ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼ÀMAzÀÄ GzÁºÀgÀuÉ PÉÆr

• «±ÉèÃµÀuÁvÀäPÀ É ÉUÀ½gÀÄªÀ zÀvÁÛA±ÀPÉÌMAzÀÄ GzÁºÀgÀuÉ PÉÆr

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


gÀ»ÃªÀÄ£ÀÄ ¥Àæw ºÀvÀÄÛ UvÁ¼É UÀÄvÀÄðUÀ¼ÀÀ ¸ÀÄvÀÛ UÉgÉ J¼ÉzÀÄ F «zsÀªÁV §gÉzÀ£ÀÄ.

PÀÄlÄA§UÀ¼À ÀASÉå vÁ¼É UÀÄvÀÄðUÀ¼ÀÄ PÀÄlÄA§ ÀzÀ ÀågÀ ¸ÀASÉå

2 6

3 19

4 23

5 5

6 2

¢£ÉÃ±À£ÀÄ ¥Àæw LzÀÄ vÁ¼É UÀÄvÀÄðUÀ¼À ¸ÀÄvÀÛ UÉgÉ J¼ÉzÀÄ F «zsÀªÁV §gÉzÀ£ÀÄ

PÀÄlÄA§UÀ¼À ÀASÉå vÁ¼É UÀÄvÀÄðUÀ¼ÀÄ PÀÄlÄA§ ÀzÀ ÀågÀ ¸ÀASÉå

2 6

3 19

4 23

5 5

6 2

ZÉÃvÀ£ï ¥Àæw 4vÁ¼É UÀÄvÀÄðUÀ¼À£ÀÄß MAzÀÄZËPÀ¢AzÀ ÀÆa¸ÀÄvÁÛ §gÉzÀÄ 5£ÉÃ UÀtw ZÉºÉßAiÀÄ£ÀÄßPÀtðªÁV ¸ÀÆa¹ zÀvÁÛA±À ¸ÀAUÀæºÀuÉ ªÀiÁrzÀ

PÀÄlÄA§UÀ¼À ¸ÀASÉå UÀtwAiÀÄ aºÉß PÀÄlÄA§ ÀzÀ ÀågÀ ¸ÀASÉå

2 6

3 19

4 23

5 5

6 2

¸ÀgÀ¼À ¥Àæw 4 UÀtw aºÉßUÀ½UÉ LzÀ£É vÁ¼É UÀÄwð¤AzÀ PÀlÄÖUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁqÀÄvÁÛ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß¸ÀAUÀæ»¹zÀ¼ÀÄ.PÀÄlÄA§UÀ¼À ÀASÉå vÁ¼É UÀÄvÀÄðUÀ¼ÀÄ PÀÄlÄA§ ÀzÀ ÀågÀ ¸ÀASÉå

2 6

3 19

4 23

5 5

6 2

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV ÀgÀ¼À vÉÆÃj¹zÀ «zsÀªÁV vÁ¼É UÀÄvÀÄðUÀ¼À£ÀÄß ÀÆa¸ÀÄvÁÛ MAzÉÆAzÀÄ CA±ÀPÉÌ¸ÀÆPÀÛ DªÀÈwÛUÀ¼À£ÀÄß ÀÆa¸ÀÄvÉÛÃªÉ. F «zsÀªÁV zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À°è£À ««zsÀ CA±ÀUÀÀ¼À£ÀÄß CªÀÅUÀ¼ÀDªÀÈwÛUÀ¼ÉÆA¢UÉ ¸ÀÆa¸ÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß ‘DªÀÈwÛ «vÀgÀuÁ ¥ÀnÖ ’J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.GzÁ -1 : 10 CAPÀUÀ¼À ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ°è MAzÀÄ vÀgÀUÀwAiÀÄ°è 25 «zÁåyðUÀ¼ÀÄ ¥ÀqÉ¢gÀÄªÀ CAPÀUÀ¼ÀÄ F

jÃwAiÀiÁVªÉ.5, 6, 7, 5, 4, 2, 2, 9, 10, 2, 4, 7, 4, 6, 9, 5, 5, 4, 3, 7, 9, 5, 2, 4, 5, 7.

(i) ªÉÄÃ°£À zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ÀAQë¥ÀÛUÉÆ½¹ DªÀÈwÛ «vÀgÀuÁ ¥ÀnÖAiÀÄ°è vÉÆÃj¸À ÉÃPÀÄ.(ii) vÀgÀUÀwAiÀÄ°è ºÉZÀÄÑ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ ¥ÀqÉzÀ CAPÀUÀ¼ÁªÀÅªÀÅ ?(iii) JµÀÄÖ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ PÀrªÉÄ CAPÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀqÉ¢zÁÝgÉ?(iv) 8 CAPÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀqÉzÀ «zÁåyðUÀ¼ÉµÀÄÖ?

¥ÀjºÁgÀ :

(i) ¥ÀqÉzÀ CAPÀUÀ¼ÀÄ vÁ¼É UÀÄvÀÄðUÀ¼ÀÄ «zÁåyðUÀ¼À ÀASÉå

2 4

4 5

5 6

6 2

7 4

9 3

10 1

(ii) vÀgÀUÀwAiÀÄ ºÉZÀÄÑ ªÀÄA¢(6ªÀÄA¢) ¥ÀqÉzÀ CAPÀ -5(iii) PÀ¤µÀ× CAPÀ (2 CAPÀ) ¥ÀqÉzÀ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ -4(iv) 8 CAPÀ ¥ÀqÉzÀ «zÁåyðUÀ¼À ¸ÀASÉå -0

C¨sÁå¸À -8.1

1. MAzÀÄ ºÀÄqÀVAiÀÄÄ CªÀ¼À QrØÃ ÁåAPï vÉgÉzÀÄ, £ÁtåUÀ¼É®èªÀ£ÀÄß JuÉ¹zÁUÀ F PÉ¼ÀV£À «zsÀzÀ°èªÉ.

£ÁtåUÀ¼À §UÉ £ÁtåUÀ¼À ÀASÉå

50 ¥ÉÊ¸ÉUÀ¼ÀÄ

1 gÀÆ¥Á¬ÄUÀ¼ÀÄ



vÁ¼ÉUÀÄvÀÄðUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ zÀvÁÛA±ÀªÀ£ÀÄß DªÀÈwÛ «vÀgÀuÁ ¥ÀnÖAiÀÄ°è §gÉ¬Äj.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


2. 25 «zÁåyðUÀ½UÉ EµÀÖªÁzÀ §tÚUÀ¼À£ÀÄß PÀæªÀÄªÁV ¤ÃqÀ¯ÁVzÉ. ¤Ã°, PÉA¥ÀÄ, ºÀ¹gÀÄ, ©¼ÀÄ¥ÀÄ,¤Ã°, ºÀ¹gÀÄ, ©¼ÀÄ¥ÀÄ, PÉA¥ÀÄ, PÉÃ¸Àj, ºÀ¹gÀÄ, ¤Ã°, ©¼ÀÄ¥ÀÄ, ¤Ã°, PÉÃ¸Àj, ¤Ã°, ¤Ã°,©¼ÀÄ¥ÀÄ, PÉA¥ÀÄ, ©¼ÀÄ¥ÀÄ, PÉA¥ÀÄ, ºÀ¹gÀÄ, ¤Ã°, ¤Ã°, ©¼ÀÄ¥ÀÄ. vÁ¼É UÀÄvÀÄðUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹DªÀÈwÛ «vÀgÀuÁ ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß vÀAiÀiÁj¹. Cw PÀrªÉÄ d£ÀjUÉ EµÀÖªÁzÀ §tÚ AiÀiÁªÀÅzÀÄ.?

3. ¸ÁgÁ¬Ä ¤µÉÃzsÀzÀ ªÉÄÃ¯É TV ZÁ£À¯ï£ÀªÀgÀÄ SMS ¥ÉÆÃ¯ï ¤ªÀð»¸ÀÄvÁÛ PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À°èMAzÀPÉÌ ªÀÄvÀ ¤ÃqÀÄªÀAvÉ PÉÆÃjzÀgÀÄ.A - ÀA¥ÀÆtð ¤µÉÃzsÀ B - ¨sÁUÀ±À: ¤µÉÃzsÀ C - ªÀÄÄAzÀÄªÀgÉ¸À ÉÃPÀÄ.ZÁ£À¯ï £ÀªÀgÀÄ ªÉÆzÀ®£É UÀAmÉAiÀÄ°è ¥ÀqÉzÀPÉÆAqÀ SMS UÀ¼ÀÄ PÉ¼ÀV£ÀAwªÉ.A A B C A B B C A A

A A C C B A A C B A

A A A B B C C A A C

C B B B A A A A A C

ªÉÄÃ°£À zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß vÁ¼É UÀÄvÀÄðUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ CªÀÈwÛ «vÀgÀt ¥ÀnÖAiÀÄ gÀÆ¥ÀzÀ°èvÉÆÃj¹.

4. gÀºÀzÁjAiÀÄ ªÉÄÃ¯É MAzÀÄ vÀ¤SÁ PÉÃAzÀæzÀ §½ É½UÉÎ 10 UÀAmÉ¬ÄAzÀ 11 UÀAmÉAiÀÄ ªÀÄzsÉå¥ÀæAiÀiÁtÂ¹zÀ ªÁºÀ£ÀUÀ¼ÀÄ.PÁgÀÄ, ¯Áj, §¸ÀÄì, ¯Áj, DmÉÆÃ, ¯Áj, ¯Áj, §¸ÀÄì, DmÉÆÃ, ¨ÉÊPï, §¸ÀÄì, ¯Áj, ¯Áj,fÃ¥ÀÄ , Áj, §¸ÀÄì, fÃ¥ÀÄ, ÉÊPÀÄ, §¸ÀÄì, PÁgÀÄ, Áj, §¸ÀÄì, Áj, §¸ÀÄì, ÉÊPï PÁgÀÄ, fÃ¥ÀÄ,§¸ÀÄì, ¯Áj, ¯Áj, §¸ÀÄì, PÁgÀÄ, PÁgÀÄ, ¨ÉÊPï DmÉÆÃ.ªÉÄÃ°£À zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß vÁ¼É UÀÄvÀÄðUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ CªÀÈwÛ «vÀgÀt ¥ÀnÖAiÀÄ gÀÆ¥ÀzÀ°èvÉÆÃj¹j.

Dl DqÉÆÃt :MAzÀÄ zÁ¼ÀªÀ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ, GgÀÄ½¹, ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß §gÉzÀÄPÉÆ½î, »ÃUÉ 40 ¨ÁjzÁ¼ÀªÀ£ÀÄß GgÀ½¹ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gÉzÀÄPÉÆ½î. D ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀnÖAiÀÄAvÉ vÀAiÀiÁj¹.

8.4 zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À ¸ÀAUÀæºÀuÉDªÀÈwÛ «vÀgÀuÁ ¥ÀnÖ gÀÆ¥ÀzÀ°è£À zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß avÀæ gÀÆ¥ÀzÀ°è PÀÆqÀ vÉÆÃj¸À§ºÀÄzÀÄ. avÀæ

£ÀPÉë, ¸ÀÜA¨Á¯ÉÃR , ¥ÉÊ £ÀPÉë ªÀÄÄAvÁzÀªÀÅUÀ¼ÀÄ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß vÉÆÃj¸ÀÄªÀ ¥ÀzÀÝwUÀ¼ÉÃ.

8.4.1 avÀæ £ÀPÉë

MAzÀÄ ¥ÀÄ ÀÛPÀzÀ PÀ¥Án£À°è ««zsÀ «µÀAiÀÄzÀ ¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼À£ÀÄß eÉÆÃr¸À ÁVzÉ. «µÀAiÀÄPÀÌ£ÀÄUÀÄtªÁVCªÀÅUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÉ¼ÀV£À avÀæ¥ÀlzÀ°è vÉÆÃj¹zÉ. ¥Àj²Ã°¹.

«µÀAiÀÄ ¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼À ÀASÉå

vÉ®ÄUÀÄ

EAVèµï

»A¢

UÀtÂvÀ

«eÁÕ£À

¸ÀªÀiÁd

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


Dl DlUÁgÀgÀ ÀASÉå

PÀ§ârØ

mÉ¤ßPÁAiÀiï

¨ÁräAl£ï

QæPÉmï

(i) AiÀiÁªÀ ¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼ÀÄ ºÉaÑ£À ÀASÉåAiÀÄ°èªÉ ?(ii) AiÀiÁªÀ ¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼ÀÄ PÀrªÉÄ ÀASÉåAiÀÄ°èªÉ ?(iii) PÀ¥Án£À°è£À MlÄÖ ¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼À ¸ÀASÉå JµÀÄÖ ?ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ avÀæ £ÀPÉëAiÀÄ£ÀÄß ¥Àj²Ã°¸ÉÆÃt. MAzÀÄ ±Á¯ÉAiÀÄ°è ««zsÀ vÀgÀUÀwUÀ¼À°è£À «zÁåyðUÀ¼À

¸ÀASÉå PÉ¼ÀV£ÀAvÉ EªÉ.vÀgÀUÀw VI VII VIII IX X

«zÁåyðUÀ¼À ÀASÉå 28 30 35 25 22

F zÀvÁÛA±ÀzÀ ¥ÀnÖAiÀÄ°è 8£ÉÃ vÀgÀUÀwAiÀÄ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ 35 ªÀÄA¢ EzÁÝgÉ. F «zÁåyðUÀ¼À£ÀÄß¸ÀÆa¸À®Ä 35 avÀæUÀ¼À£ÀÄß ºÁPÀ¨ÉÃPÉ? EzÀÄ J¯Áè ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è ¸ÁzsÀåªÉÃ ? DzÀÝjAzÀ ¥Àæw 5«zÁåyðUÀ½UÉ 1 avÀæ¢AzÀ ÀÆa¹zÀgÉ C avÀæ£ÀPÉëAiÀÄ£ÀÄß ÀÄ® sÀªÁV ÀÆa À§ºÀÄzÀÄ.»ÃUÉ 5«zÁåyðUÀ¼ÀÄ= 1 avÀæ JAzÀÄ ÀÆa¸ÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß avÀæ £ÀPÉëAiÀÄ°è ÉÌÃ¯ï JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ. ÁªÀÄ£ÀåªÁV zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À°è£ÀÀDªÀÈwÛAiÀÄ ªÀÄ.¸Á.D ªÀ£ÀÄß ÉÌÃ¯ï JAzÀÄ ¥ÀjUÀtÂ¸ÀÄvÉÛÃªÉ. DzÀgÉ PÉ®ªÀÅ ÀAzÀ sÀðUÀ¼À°è C£ÀÄPÀÆ®ªÁzÀ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ ÉÌÃ¯ï VAvÀ PÀrªÉÄ É ÉAiÀÄ£ÀÄß ÀÆa¸À®Ä PÉ®ªÀÅ HºÉ ªÀiÁqÀ ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ.GzÁºÀgÀuÉUÉ

GzÁ : - 5 «zÁåyðUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÆa¹zÀgÉ

- 4 «zÁåyðUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÆa¹zÀgÉ



- M§â «zÁåyðAiÀÄ£ÀÄßF jÃw §gÉAiÀÄ§ºÀÄzÉAzÀÄPÉÆAqÀgÉ ªÉÄÃ°£À zÀvÁÛA±ÀUÀ½AzÀ avÀæ£ÀPÉëAiÀÄ£ÀÄß F PÉ¼ÀV£ÀAvÉ

gÀa¸À§ºÀÄzÀÄ.vÀgÀUÀw «zÁåyðUÀ¼À ÀASÉå

VI

VII

VIII

IX

X

GzÁ 1 : 25 «zÁåyðUÀ½gÀÄªÀ vÀgÀUÀwAiÀÄ°è «zÁåyðUÀ¼ÀÄ««zsÀ jÃwAiÀÄ DlUÀ¼À£ÁßqÀÄvÁÛgÉ. DlUÁgÀgÀ CAQ¸ÀASÉåUÀ¼À «ªÀgÀUÀ¼À£ÀÄß avÀæ £ÀPÉëAiÀÄ°è vÉÆÃj¸À¯ÁVzÉ.(M ÉÆâ§â «zÁåyð MAzÉÆAzÀÄ ClªÀ£ÀÄß ªÀiÁvÀæªÉÃCqÀÄvÁÛ£É.)(i) JµÀÄÖ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ ¨ÁåräAl£ï DqÀÄvÁÛgÉ ?(ii) AiÀiÁªÀ DlªÀ£ÀÄß ºÉZÀÄÑ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ DqÀÄvÁÛgÉ ?

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


(iii) AiÀiÁªÀ DlªÀ£ÀÄß Cw PÀrªÉÄ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ DqÀÄvÁÛgÉ ?

(iv) AiÀiÁªÀ DlªÀ£ÀÄß DqÀzÀ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ JµÀÄÖ ?

¥ÀjºÁgÀ :(i) 5 «zÁåyðUÀ¼ÀÄ ¨ÁåräAl£ï DqÀÄvÁÛgÉ

(ii). ºÉZÀÄÑ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ PÀ§ârØ DqÀÄvÁÛgÉ. ( 7 d£À)

(iii). mÉ¤ßPÁAiÀÄÖ£ÀÄß Cw PÀrªÉÄ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ DqÀÄvÁÛgÉ ( 4 d£À)

(iv) MlÄÖ DlUÁgÀgÀ ¸ÀASÉå = 7 + 4 + 5 + 6 = 22

MlÄÖ «zÁåyðUÀ¼À ¸ÀASÉå = 25

AiÀiÁªÀ DlªÀ£ÀÄß DqÀ¢gÀÄªÀªÀgÀ ¸ÀASÉå = 25 - 22 = 3

GzÁºÀgÀuÉ 2 : PÉ¼ÀV£À avÀæ £ÀPÉëAiÀÄÄ LzÀÄ UÁæªÀÄUÀÀ¼À°è£À mÁæPÀÖgïUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß vÉÆÃj¸ÀÄvÀÛzÉ.

¸ÉÌÃ¯ï : = 2 mÁæPÀÖgï

UÁæªÀÄ mÁæPÀÖgïUÀÀ¼À ÀASÉå

A

B

C

D

E

(i) AiÀiÁªÀ UÁæªÀÄzÀ°è PÀrªÉÄ mÁæPÀÖgïUÀ½ªÉ ?

(ii) AiÀiÁªÀ UÁæªÀÄzÀ°è ºÉZÀÄÑ ¸ÀASÉåAiÀÄ°èªÉ mÁæPÀÖgïUÀ½ªÉ ?

(iii) UÁæªÀÄ B VAvÀ UÁæªÀÄ C AiÀÄ°è JµÀÄÖ ºÉZÀÄÑ mÁæPÀÖgïUÀ¼ÀÄ EªÉ ?

(iv) LzÀÄ UÁæªÀÄUÀ¼À°è£À MlÄÖ mÁæPÀÖgïUÀ¼À ¸ÀASÉå JµÀÄÖ ?

¥ÀjºÁgÀ : (i) B ªÀÄvÀÄÛ E UÁæªÀÄUÀ¼À°è PÀrªÉÄ ÀASÉåAiÀÄ°è (MAzÉÆAzÀgÀ°è 8) mÁæPÀÖgïUÀ½ªÉ

(ii) UÁæªÀÄ D AiÀÄ°è ºÉZÀÄÑ ¸ÀASÉåAiÀÄ°è (20) mÁæPÀÖgïUÀ½ªÉ.

(iii) UÁæªÀÄ B VAvÀ UÁæªÀÄ C AiÀÄ°è ºÉZÁÑVgÀÄªÀ mÁæPÀÖgïUÀ¼À ¸ÀASÉå-10

(iv) LzÀÄ UÁæªÀÄUÀ¼À°è£À MlÄÖ mÁæPÀÖgïUÀ¼À ¸ÀASÉå -66SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


C¨sÁå¸À -8.2

1. MAzÀÄ PÉÊUÀrAiÀiÁgÀzÀ PÁSÁð£ÉAiÀÄ°è MAzÀÄ ªÁgÀzÀ°è vÀAiÀiÁgÁUÀÄªÀ UÀrAiÀiÁgÀUÀ¼À ÀASÉå FPÉ¼ÀV£ÀAwzÉ.¸ÉÆÃªÀÄªÁgÀ ªÀÄAUÀ¼ÀªÁgÀ §ÄzsÀªÁgÀ UÀÄgÀÄªÁgÀ ±ÀÄPÀæªÁgÀ ±À¤ªÁgÀ

300 350 250 400 300 275

ªÉÄÃ°£À zÀvÁÛA±ÀUÀ½AzÀ avÀæ £ÀPÉëAiÀiÁV vÉÆÃj¹2. M§â ºÀtÂÚ£À CAUÀrAiÀÄªÀ£ÁzÀ CºÀäzï£ÀÄ MAzÀÄ ªÁgÀzÀ°è ªÀiÁjzÀ ºÀtÄÚUÀ¼À ¸ÀASÉå F

PÉ¼ÀV£ÀAwzÉ.( ¸ÀÆZÀ£É - 5 ºÀtÄÚ - 1 UÉÆA¨É) ¨sÁ£ÀÄªÁgÀ ¸ÉÆÃªÀÄªÁgÀ ªÀÄAUÀ¼ÀªÁgÀ §ÄzsÀªÁgÀ UÀÄgÀÄªÁgÀ ±ÀÄPÀæªÁgÀ ±À¤ªÁgÀ

100 85 90 80 60 95 70

PÉ¼ÀV£À ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛgÀUÀ¼ÀÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.(i) ªÀÄAUÀ¼ÀªÁgÀ ªÀiÁjzÀ ºÀtÄÚUÀ¼À£ÀÄß JµÀÄÖ UÉÆA¨ÉUÀ¼ÀÄ ÀÆa¸ÀÄvÀÛªÉÉ?(ii) ±ÀÄPÀæªÁgÀ ªÀiÁjzÀ ºÀtÄÚUÀ¼À£ÀÄß JµÀÄÖ UÉÆA ÉUÀ¼ÀÄ ÀÆa¸ÀÄvÀÛªÉ ?

3. MAzÀÄ UÁæªÀÄzÀ°è£À CzsÀåPÀë ÁÜ£ÀzÀ ZÀÄ£ÁªÀuÉAiÀÄ°è £Á®ÄÌ C sÀåyðUÀ¼ÀÄ ¥ÀqÉzÀ ªÀÄvÀUÀ¼À ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄßPÉ¼ÀV£À ¥ÀnÖAiÀÄ°è CªÀgÀªÀgÀ UÀÄgÀÄvÀÄUÀ¼À£ÀÄß PÉ¼ÀUÉ ¤ÃqÀ¯ÁVzÉ.

UÀÄgÀÄvÀÄ ¸ÀÆgÀå PÀÄAqÀ ªÀÄgÀ UÀrAiÀiÁgÀ

ªÀÄvÀUÀ¼À ÀASÉå 400 550 350 200

ªÉÄÃ°£À zÀvÁÛA±ÀPÉÌ ¸ÀjAiÀiÁzÀ ¸ÀÆZÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀqÉzÀÄPÉÆAqÀÄ avÀæ £ÀPÉëAiÀÄ£ÀÄß gÀa¹j.

PÉ¼ÀV£À ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛgÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.(i) AiÀiÁªÀ UÀÄgÀÄwUÉ Cw PÀrªÉÄ ªÀÄvÀUÀ¼ÀÄ zÉÆgÉwªÉ?(ii) AiÀiÁªÀ UÀÄgÀÄw£À ªÀåQÛ ZÀÄ£ÁªÀuÉAiÀÄ°è UÉ¢ÝzÁÝ£É ?

4. MAzÀÄ ±Á¯ÉAiÀÄ°è£À ««zsÀ vÀgÀUÀwUÀ¼À «zÁåyðUÀ¼À ¸ÉÊPÀ ïUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÉ¼ÀV£À avÀæ£ÀPÉëAiÀÄ°è ÀÆa¸À ÁVzÉ.vÀgÀUÀw ¸ÉÊPÀ¯ïUÀ¼À ÀASÉå

VI

VII

VIII

IX

X

ªÉÄÃ°£À avÀæ£ÀPÉëAiÀÄ ªÀiÁ»wAiÀÄ£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹ PÉ¼ÀV£À ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛgÀ §gÉ¬Äj.(i) AiÀiÁªÀ vÀgÀUÀwAiÀÄ «zÁåyðUÀ½UÉ C¢üPÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ°è ¸ÉÊPÀ¯ïUÀ½ªÉ ?(ii) AiÀiÁªÀ vÀgÀUÀwAiÀÄ «zÁåyðUÀ½UÉ PÀ¤µÀÖ ¸ÀASÉåAiÀÄ°è ¸ÉÊPÀ¯ïUÀ½ªÉ ?(iii) AiÀiÁªÀ vÀgÀUÀwAiÀÄ «zÁåyðUÀ¼À ºÀwÛgÀ 9 ¸ÉÊPÀ¯ïUÀ½ªÉ ?(iv) J¯Áè vÀgÀUÀwAiÀÄ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ ºÉÆA¢zÀ MlÄÖ ¸ÉÊPÀ¯ïUÀ¼À ¸ÀASÉåJµÀÄÖ ?

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


5. MAzÀÄ CAUÀrAiÀÄ°è MAzÀÄ ¢£ÀzÀ°è ªÀiÁjzÀ ««zsÀ jÃwAiÀÄ n.«.UÀ¼À «ªÀgÀUÀ¼À£ÀÄß FPÉ¼ÀV£À ¥ÀnÖAiÀÄ°è ¤ÃqÀ¯ÁVzÉ.

1 = 5 n.«.

PÀA¥À¤ ªÀiÁjzÀ n.«.UÀ¼ÀÄA

B

C

D

E

PÉ¼ÀV£À ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛj¹

(i) A PÀA¥À¤ TV UÀ¼À°è JµÀÄÖ TV UÀ¼ÀÄ ªÀiÁgÀ®ànÖªÉ ?

(ii) AiÀiÁªÀ PÀA¥À¤ TV UÀ½AzÀ d£À ºÉZÀÄÑ ªÀÄ£ÀgÀAd£É ¥ÀqÉAiÀÄÄvÁÛgÉ?

(iii) AiÀiÁªÀ PÀA¥À¤AiÀÄ TV UÀ¼ÀÄ 15 ªÀiÁgÁlªÁVªÉ?

(iv) AiÀiÁªÀ PÀA¥À¤ TV UÀ¼À ªÀiÁgÀl PÀ¤µÀ×ªÁVzÉ ?

6. PÉ¼ÀV£À avÀæ£ÀPÉë ªÀÄÆ®PÀ 5 d£À PÁ«ÄðPÀjUÉ wAUÀ¼À ªÉÃvÀ£À ¤ÃqÀ¯ÁVzÉ.

1 = 1000 gÀÆ.

PÁ«ÄðPÀ wAUÀ¼ÀªÉÃvÀ£À

gÀªÉÄÃ±ï

«¯Á¸ï

ªÉAPÀmï

¢£ÉÃ±ï

Àa£ï

ªÉÄÃ°£À avÀæ£ÀPÉëAiÀÄ ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ PÉ¼ÀV£À ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛj¹

(i) ªÉÄÃ°£À avÀæ£ÀPÉëAiÀÄ°è G¥ÀAiÉÆÃV¹gÀÄªÀ ¸ÉÌÃ¯ï AiÀiÁªÀÅzÀÄ ?

(ii) ¸Àa£ï£À wAUÀ¼À ªÉÃvÀ£À JµÀÄÖ ?

(iii) J®èjVAvÀ ºÉaÑ£À ªÉÃvÀ£À ¥ÀqÀAiÀÄÄªÀªÀgÀÄ AiÀiÁgÀÄ ?

(iv) «¯Á¸À£À ªÉÃvÀ£ÀQÌAvÀ, gÀªÉÄÃ±À£À ªÉÃvÀ£À JµÀÄÖ ºÉZÀÄÑ ?AiÉÆÃd£É :

¢£À ¥ÀwæPÉ, ¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼À°è£À ««zsÀ jÃwAiÀÄ avÀæ£ÀPÉëUÀ¼À£ÀÄß ±ÉÃRj¹¤ªÀÄä ¸ÉßÃ»vÀgÉÆqÀ£É ZÀað¹ ¤ªÀÄä C©ü¥ÁæAiÀÄªÀ£ÀÄß w½¹.SCERT T

ELANGANA

SCERT TELA

NGANA


¥ÁæxÀ«ÄPÀ²PÀët

¥ËæqsÀ²PÀët

¥ÀzÀ« ¥ÀÆªÀð²PÀët

¥ÀzÀ«²PÀët

¸ÁßvÀPÉÆÃvÀÛgÀ²PÀët

8.4.2 ÀÛA sÁ¯ÉÃR

DPÁ±ï vÁ£ÀÄ ªÁ¹¸ÀÄªÀ ¥ÁæAvÀzÀ°è£À 275 d£ÀgÀ «zÁåºÀðvÉ «ªÀgÀUÀ¼À£ÀÄß ±ÉÃRj¹ «vÀgÀt¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß vÀAiÀiÁj¹zÁÝ£É.

«zÁåºÀðvÉ d£ÀgÀ ¸ÀASÉå

¥ÁæxÀ«ÄPÀ 109

¸ÉPÉAqÀj (¥ËæqsÀ±Á¯É) 72

¦.AiÀÄÄ.¹. 56

rVæ (¥ÀzÀ«) 31

¸ÁßvÀPÉÆvÀÛgÀ 7

DPÁ±ï vÁ£ÀÄ ±ÉÃRj¹zÀ zÀvÁÛA±À UÀ¼À£ÀÄß avÀæ£ÀPÉëAiÀÄ°è vÉÆÃj¸À ÉÃPÉAzÀÄ ¥ÀæAiÀÄwß¹zÀ£ÀÄ. DzÀgÉCzÀÄ ºÉZÀÄÑ ¸ÀªÀÄAiÀÄ vÉUÉzÀÄPÉÆ¼ÀÄîvÀÛzÉ. E£ÀÆß ºÉZÀÄÑ ªÀåvÁå¸ÀªÀÅ¼Àî DªÀÈwÛUÀ¼À£ÀÄß vÉÆÃj¸À®ÄC£ÀÄPÀÆ®ªÁUÀÄªÀÅ¢®è ªÉAzÀÄ AiÉÆÃa¹zÀ£ÀÄ. DzÀÝjAzÀ ªÉÄÃ°£À avÀæ¥ÀlzÀ «ªÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß ÀÛA sÀgÉÃSÁ¯ÉÃR¢AzÀ ÀÆa¹zÀ£ÀÄ.

¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À°è£À ««zsÀ CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß CªÀÅUÀ¼À DªÀÈwÛUÀ¼ÉÆA¢UÉ ºÉÆÃ°¸ÀÄªÀ¸ÀAzÀ¨sÀðzÀ°è ÀÛA¨sÁ¯ÉÃR avÀæªÀªÀ£ÀÄß §¼À¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

MAzÀÄ ¸ÀÛA¨¯ÉÃSÁ avÀæzÀ°è ¸ÀªÀiÁ£À CUÀ®ªÀÅ¼Àî ¸ÀÛA¨sÀUÀ¼À£ÀÄß GzÀÝªÁV E®èzÉÃ CqÀØªÁV¤«Äð¸ÀÄvÁÛ CªÀÅUÀ¼À ªÀÄzsÀå ¸ÀªÀiÁ£À SÁ°UÀ¼ÀÄ EgÀÄªÀAvÉ ªÀiÁqÉÆÃt. ¸ÀÛA¨sÀzÀ GzÀÝUÀ¼ÀÄ CªÀÅ¸ÀÆa¸ÀÄªÀ CA±ÀzÀ DªÀÈwÛUÀ½UÉ ÀªÀiÁ£ÀÄ¥ÁvÀzÀ°è EgÀÄªÀAvÉ ¤«Äð¸ÀÄvÉÛÃªÉ.¥ÀæAiÀÄwß¹j

avÀæ£ÀPÉëVAvÀ ¸ÀÛA¨sÁgÉÃSÁ avÀæªÀÅ AiÀiÁªÀ jÃw GvÀÛªÀÄªÁVzÉ ZÀað¹j.

“F ¸ÀÛA sÁ¯ÉÃR avÀæ¢AzÀ ºÉZÀÄÑ d£À ¥ÁæxÀ«ÄPÀ «zÉåAiÀÄ£ÀÄß ªÀiÁvÀæªÉÃ ºÉÆA¢zÁÝgÉAzÀÄ,JAzÀÄ ÁßvÀPÀ ¥ÀzÀ« «zÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀrªÉÄ d£À ¥ÀqÉ¢zÁÝgÉAzÀÄ ÀÄ®¨sÀªÁV DxÀðªÀiÁrPÉÆ¼ÀîÀ§ºÀÄzÀÄ”.¸ÀÛA¨sÁ ÉÃRzÀ gÀZÀ£É

£ÁªÀÅ FUÀ MAzÀÄ ¸ÀÛA¨sÁ¯ÉÃRªÀ£ÀÄß ºÉÃUÉ gÀa¸À§ºÀÄzÉÆÃ w½AiÉÆÃt.GzÁºÀgÀuÉUÉ MAzÀÄ §qÁªÀuÉAiÀÄ°è£À d£ÀgÀ ªÀÈwÛUÀ¼À£ÀÄß w½¸ÀÄªÀ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥Àj²Ã°¸ÉÆÃt.ªÀÈwÛ gÉÊvÀgÀÄ ªÁå¥ÁjUÀ¼ÀÄ SÁ ÀV ÀPÁðj PÁ«ÄðPÀgÀÄ

GzÉÆåÃVUÀ¼ÀÄ GzÉÆåÃVUÀ¼ÀÄ

d£ÀgÀÄ 40 10 15 35 5

gÀZÀ£Á ºÀAvÀUÀ¼ÀÄ :

(i) MAzÀÄ UÁæ¥sï ºÁ¼ÉAiÀÄ ¥ÀPÀÌzÀ avÀæzÀ°è vÉÆÃj¹zÀºÁUÉ MAzÀÄ Qëwd ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ gÉÃSÉ (X-CPÀë)MAzÀÄ ®A§gÉÃSÉ (Y-CPÀë) UÀ¼À£ÀÄß J¼É¬Äj.

(ii) Y- CPÀëzÀ ªÉÄÃ¯É ªÀÈwÛzÁgÀgÀ ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ºÁUÀÆX- CPÀëzÀ ªÉÄÃ¯É ªÀÈwÛUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


(iii) J¯Áè DªÀÈwÛUÀ¼ÀÄ ¸ÀÆa¸À®Ä C£ÀÄPÀÆ®ªÁV X- CPÀëzÀ ªÉÄÃ¯É 1 ¸ÉA.«ÄÃ = 5 d£À JA§¥ÀæªÀiÁtªÀ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½îj.

(iv) PÉÆnÖgÀÄªÀ ¥ÀæªÀiÁt (¸ÉÌÃ¯ï) UÀ½UÀ£ÀÄUÀÄtªÁV ¥Àæw DªÀÈwÛAiÀÄ£ÀÄß sÁV¸ÀÄvÁÛ PÀA§zÀ JvÀÛgÀªÀ£ÀÄß¯ÉPÀÌ ªÀiÁrj.

gÉÊvÀgÀÄ 40 ÷ 5 = 8 ªÁå¥ÁgÀ¸ÀÜgÀÄ 10 ÷ 5 = 2

SÁ¸ÀV GzÉÆåÃVUÀ¼ÀÄ 15 ÷ 5 = 3 ¸ÀPÁðj GzÉÆåÃVUÀ¼ÀÄ 35 ÷ 5 = 7

PÁ«ÄðPÀgÀÄ. 5 ÷ 5 = 1

(v) C£ÀÄPÀÆ®ªÁzÀ CUÀ® ( GzÁ:1 ¸ÉA.«ÄÃ). ¯QÌ¹zÀ GzÀÝUÀ½gÀÄªÀ GzÀÝ PÀA§UÀ¼À£ÀÄß X-

CPÀëzÀ ªÉÄÃ¯É ¤«Äð¹.

EzÉÃ «zsÀªÁV F zÀvÁÛA±ÀPÉÌ CqÀØ ¸ÀÛA¨¯ÉÃSÁ avÀæªÀ£ÀÄß gÀa¸À§ºÀÄzÀÄ

gÀZÀ£Á ºÀAvÀUÀ¼ÀÄ.

( i) PÉ¼ÀV£À avÀæzÀ°è vÉÆÃj¹zÀ jÃwAiÀÄ°è MAzÀÄ UÁæ¥sïºÁ¼ÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É MAzÀÄ QÑwd ¸ÀªÀiÁAvÀgÀgÉÃSÉ (X-CPÀë), MAzÀÄ ®A§gÉÃSÉ (Y-CPÀë) UÀ¼À£ÀÄß J¼É¬Äj.

(ii) X- CPÀëzÀ ªÉÄÃ¯É ªÀåQÛUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß Y-CPÀëzÀ ªÉÄÃ¯É ªÀÈwÛUÀ¼À£ÀÄß UÀÄwð¹.(iii) J®è CªÀÈwÛUÀ¼À£ÀÄß ÀÆa¸À®Ä C£ÀÄPÀÆ®ªÁUÀÄªÀ ºÁUÉ Y-CPÀëzÀ ªÉÄÃ¯É 1 ÉA.«ÄÃ. = 5 d£À

JAzÀÄ ¥ÀæªÀiÁt(¸ÉÌÃ®)ªÀ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½îj.(iv) ¸ÀÆa¹zÀ ¥ÀæªÀiÁt¢AzÀ ¥Àæw DªÀÈwÛAiÀÄ£ÀÄß ¨sÁV¹ PÀA§zÀ GzÀÝUÀ¼À£ÀÄß ¯ÉPÀÌ ªÀiÁrj.

gÉÊvÀgÀÄ 40 ÷ 5 = 8 ªÁå¥ÁjUÀ¼ÀÄ 10 ÷ 5 = 2

SÁ¸ÀV GzÉÆåÃVUÀ¼ÀÄ 15 ÷ 5 = 3 ¸ÀPÁðj GzÉÆåÃVUÀ¼ÀÄ 35 ÷ 5 = 7

PÁ«ÄðPÀgÀÄ 5 ÷ 5 = 1

(v) C£ÀÄªÁzÀ CUÀ®zÉÆA¢UÉ ( GzÁ -1 ÉA.«ÄÃ) ÉQÌ¹zÀ GzÀÝUÀ½gÀÄªÀ CqÀØ PÀA§UÀ¼À£ÀÄß (Y-

CPÀë¢AzÀÀ ¥ÁægÀA©¹ gÀa¹j.

C¨sÁå¸À -8.3

1. PÉ®ªÀÅ fÃ«UÀ¼À fÃ«vÀ PÁ®ªÀ£ÀÄß F jÃw ¤ÃqÀ¯ÁVzÉ.

PÀgÀr - 40 ªÀµÀðUÀ¼ÀÄ, JvÀÄÛ - 28 ªÀµÀðUÀ¼ÀÄ, MAmÉ -50 ªÀµÀðUÀ¼ÀÄ, £Á¬Ä - 22ªÀµÀðUÀ¼ÀÄ, ¨ÉPÀÄÌ - 25 ªÀµÀðUÀ¼ÀÄ, PÀvÉÛ - 45 ªÀµÀðUÀ¼ÀÄ, ªÉÄÃPÉ - 15 ªÀµÀðUÀ¼ÀÄ. PÀÄzÀÄgÉ -10 ªÀµÀðUÀ¼ÀÄ, DPÀÀ¼ÀÄ - 22 ªÀµÀðUÀ¼ÀÄ D£É - 70 ªÀµÀðUÀ¼ÀÄ

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


F zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ CqÀØ¸ÀÛA¨sÁ ¯ÉÃRªÀ£ÀÄß gÀa¹j.

2. EªÀiÁæ£ï£À wAUÀ¼À PÀÄlÄA§zÀ RZÀÄð PÉ¼ÀV£À jÃwAiÀÄ°è ¤ÃqÀ¯ÁVzÉ.

«ªÀgÀ ªÀÄ£É¨ÁrUÉ DºÁgÀ «zÁå sÁå¸À «zÀÄåvï ¸ÁjUÉ EvÀgÀ RZÀÄð

RZÀÄð (`) 3000 3400 800 400 600 1200

ªÉÄÃ°£À zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ®A§ ¸ÀÛA sÀ¯ÉÉÃSÁ avÀæªÁV vÉÆÃj¹j.3. ««zsÀ ÁjUÉ ËPÀgÀåUÀ¼À ªÀÄÆ®PÀ ºÉÊzÀgÁ¨Á¢¤AzÀ -wgÀÄ¥ÀwUÉ ¥ÀæAiÀiÁtzÀ ÀªÀÄAiÀÄ PÁgÀÄ -

8 UÀAmÉUÀ¼ÀÄ, §¸ÀÄì -15 UÀAmÉUÀ¼ÀÄ, gÉÊ®Ä -12 UÀAmÉUÀ¼ÀÄ, «ªÀiÁ£À -1 UÀAmÉ JAzÀÄ PÉÆnÖzÉ.F zÀvÁÛA±ÀUÀ½UÉ ¸ÀÛA¨sÀ®ÉÃSÁ avÀæªÀ£ÀÄß gÀa¹.

4. «zÁåyðUÀ¼ÀÄ vÀªÀÄä «gÁªÀÄ PÁ®ªÀ£ÀÄß ºÉÃUÉ PÀ¼ÉAiÀÄÄvÁÛgÉ? JA§ 120 d£ÀgÀ ÀªÉÃðªÀiÁrzÁUÀPÉ¼ÀV£À «ªÀgÀUÀ¼ÀÄ zÉÆgÉAiÀÄÄvÀÛzÉ.EµÀÖªÁzÀ PÉ®¸À DlªÁqÀÄªÀÅzÀÄ ¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼À£ÀÄß TV ¸ÀAVÃvÀ avÀæ

NzÀÄªÀÅzÀÄ £ÉÆÃqÀÄªÀÅzÀÄ PÉÃ¼ÀÄªÀÅzÀÄ gÀZÀ£É«zÁåyðUÀ¼À ÀASÉå 25 10 40 10 15

F zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À ÀÆa¹zÀ jÃwAiÀÄ°è ÀÛA¨sÁ¯ÉÃRªÀ£ÀÄß gÀa¹j.AiÉÆÃd£É :1. ¢£À ¥ÀwæPÉUÀ¼ÀÄ, ªÁvÁð ¥ÀwæPÉUÀ¼ÀÄ, ªÁå¥ÁgÀ ¥ÀæPÀluÉUÀ¼À PÀgÀ¥ÀvÀæUÀ½AzÀ ¸ÁzsÀåªÁzÀµÀÄÖ

¸ÀÜA sÁ¯ÉÃR avÀæUÀ¼À£ÀÄß ±ÉÃRj¹, ¤ªÀÄä ÉßÃ»vÀgÉÆqÀ£É ZÀað¹, ¤ªÀÄä C©ü¥ÁæAiÀÄUÀ¼À£ÀÄßw½¹j.

2. ¤ÃªÀÅ ªÁ¹¸ÀÄªÀ ¥ÀæzÉÃ±ÀzÀ°è ««zsÀ jÃwAiÀÄ ªÀÄ£ÉUÀ¼À£ÀÄß ( UÀÄr¸À®Ä, ºÀAa£À ªÀÄ£É,Cgï.¹.¹. bÁªÀtÂAiÀÄ ªÀÄ£É ...... ªÉÆzÀ¯ÁzÀªÀÅ ) ¯ÉPÀÌ ºÁQ D zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß¸ÀÛA¨sÀ¯ÉÉÃSÁ avÀæzÀ°è vÉÆÃj¹j.

£É£À¦£À°èqÀ¨ÉÃPÁzÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ1. MAzÀÄ wÃªÀiÁð£ÀªÀ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ¼Àî®Ä ¸ÀºÁAiÀÄªÁUÀÄªÀ CAQ ¸ÀASÉåAiÀÄ ¸ÀASÁåvÀäPÀ CxÀªÁ

«ªÀgÀuÁvÀäPÀ ¸ÀªÀiÁZÁgÀªÀ£ÀÄß zÀvÁÛA±À J£ÀÄßvÁÛgÉ.2. MAzÀÄ zÀvÁÛA±À¢AzÀ CªÀ±ÀåPÀªÁUÀÄªÀ «µÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß ÉÃUÀ£ÉÃ CxÀðªÀiÁrPÉÆ¼Àî®Ä zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß

vÁ¼ÉUÀÄvÀÄðUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ DªÀÈwÛ «vÀgÀuÁ ¥ÀnÖ gÀÆ¥ÀzÀ°è §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.3. avÀæ £ÀPÉëAiÀÄ°è «ªÀgÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÃUÉ §gÉAiÀÄ ÉÃPÉAzÀÄ w½zÀÄPÉÆArzÉÝÃªÉ. avÀæ £ÀPÉë¬ÄAzÀ zÀvÁÛA±ÀUÀ½AzÀ

ÀtÚ UÉÆA ÉUÀ½AzÀ CxÀªÁ ¥ÁQëPÀ UÉÆA ÉUÀ½AzÀ ÀÆa ÀÄvÉÛÃªÉÀ. ºÉZÀÄÑ ÀASÉåAiÀÄ°ègÀÄªÀ DªÀÈwÛUÀ¼À£ÀÄß¸ÀÆa¸À®Ä C£ÀÄPÀÆ®ªÁUÀÄªÀAvÉ ¥ÀæªÀiÁt (¸ÉÌÃ®)£ÀÄß ¤zsÀðj¹ PÉÆ¼ÀÄîvÉÛÃªÉ GzÁ 1 =

100 ¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼ÀÄ.4. ÀÛA sÀ ÉÉÃSÁ avÀæUÀ¼À G¥ÀAiÉÆÃUÀUÀ¼À §UÉÎ w½zÀÄPÉÆArzÉÝÃªÉ. ÀÛA sÀ ÉÉÃSÁ avÀæUÀ¼À°è£À PÀA sÀUÀ¼ÀÄ

MAzÉÃ CUÀ®ªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢zÀÄÝ CªÀÅUÀ¼À JvÀÛgÀUÀ¼ÀÄ CªÀÅ ÀÆa¸ÀÄªÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ DªÀÈwÛUÀ½UÉÀ¸ÀªÀiÁ£ÀÄ¥ÁvÀzÀ°ègÀÄvÀÛzÉ.

¦.¹. ªÀÄºÁ®£ÉÆÃ©Ã¸ï (¨sÁgÀvÀ) 1893-1972EªÀgÀ£ÀÄß sÁgÀvÀzÀ ÀASÁå±Á¸ÀÛçzÀ ‘¦vÁªÀÄºÀ’JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ. sÁgÀvÀzÀ¸ÀASÁå±Á¸ÀÛç ÀA±ÉÆÃzsÀ£Á PÉÃAzÀæªÀ£ÀÄß PÉÆ®ÌvÁÛzÀ°è ÁÜ¦¹zÀgÀÄ. [ IndianStatistical Research insititute] EªÀgÀ gÁ¶ÖçÃAiÀÄ ªÀiÁzÀj ÀªÉð'[National sample Surveys's]AiÀÄÄ CAvÀgÁ¶ÖçÃAiÀÄ ªÀÄ£ÀßuÉUÀ½¹vÀÄ.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA

119©ÃdUÀtÂvÀzÀ ¥ÀjZÀAiÀÄ

9.1 ¥ÀjZÀAiÀÄ

£ÁªÀÅ E°èAiÀÄªÀgÉUÉ ¸ÀASÉåUÀ¼À §UÉÎ, gÉÃSÁUÀtÂvÀzÀ DPÀÈwUÀ¼À §UÉÎ PÀ°wzÉÝªÉ. ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ,CªÀÅUÀ¼À UÀÄt®PÀëtzÀ §UÉÎ w½¸ÀÄªÀ UÀtÂvÀzÀ «¨sÁUÀªÀ£ÀÄßCAPÀUÀtÂvÀ JAzÀÆ, DPÀÈwUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ¼ÀUÀÄt ®PÀëtUÀ¼À §UÉÎ w½¸ÀÄªÀ «¨sÁUÀªÀ£ÀÄß gÉÃSÁUÀtÂvÀ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. FUÀ UÀtvÀzÀ°è ©ÃdUÀtÂvÀJA§ ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ sÁUÀzÀ §UÉÎ w½AiÉÆÃt.

©ÃdUÀtÂvÀzÀ°è £ÁªÀÅ ¥ÀæzsÁ£ÀªÁV ‘w½AiÀÄzÀ ¥ÀjªÀiÁtUÀ¼À£ÀÄß’©ÃeÁPÀëgÀUÀ½AzÀ ÀÆa¸ÀÄvÉÛÃªÉ.PÉ®ªÀÅ UÀtÂvÀzÀ ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À°è w½AiÀÄzÀ ¥ÀjªÀiÁtUÀ¼À£ÀÄß ©Ãd¥ÀzÀ CxÀªÁ ©ÃeÁPÀëgÀ UÀ½AzÀ ÀÆa¹ D¸ÀªÀÄ¸ÉåAiÀÄ£ÀÄß ««zsÀ ¥ÀzÀÞwAiÀÄ°è ¥ÀjºÀj¸ÀÄvÉÛÃªÉ, F ¥ÀzÀÞwUÀ¼À£ÀÄß w½zÀÄPÉÆAqÀgÉ £ÁªÀÅ ¤vÀåfÃªÀ£ÀzÀ°èC£ÉÃPÀ UÀtÂvÀzÀ ¸ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄvÀÄÛ ¥Àd¯ïìUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÄ®¨sÀªÁV ©r¸À§ºÀÄzÀÄ.

PÉ¼ÀV£À ÀA¨ÁµÀuÉAiÀÄ£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹

zÁ«Ä¤ ªÀÄvÀÄÛ PË²PÀgÀÄ vÀªÀÄä ¸ÉßÃ»vÀgÉÆqÀ£É DlªÉÇAzÀ£ÀÄß DqÀÄwÛzÁÝgÉ

PË²Pï : £À£Àß ¸ÀÆZÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß ¥Á°¹. PÉÆ£ÉAiÀÄ ¥sÀÀ°vÁA±À w½¹zÀgÉ DUÀ £Á£ÀÄ ¤£Àß ªÀAiÀÄ¸ÀÄìJµÉÖAzÀÄ ºÉÃ¼ÀÄvÉÛÃ£É

zÁ«Ä¤ : £À£Àß ªÀAiÀÄ¸ÀÄì ¤£ÀUÉ UÉÆvÀÛ®èªÉ? EzÀgÀ°è ºÉÆ¸ÀvÉÃ¤zÉ?

PË²Pï : ¸Àj. ¤£Àß ¸ÉßÃ»vÀgÀ ªÀAiÀÄ¸ÀÄì vÉUÉzÀÄPÉÆ. £Á£ÀÄ D ªÀAiÀÄ¸ÀÄì ºÉÃ¼ÀÄvÉÛÃ£É

zÁ«Ä¤ : DUÀ° ¤£Àß ¸ÀÆZÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß w½¸ÀÄ.

PË²Pï : ªÉÆzÀ®Ä ¤Ã£ÀÄ vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀ ªÀAiÀÄ¸Àì£ÀÄß JgÀqÀgÀµÀÄÖ ªÀiÁqÀÄ.

zÁ«Ä¤ : ¸Àj ªÀiÁrzÉ£ÀÄ.

PË²Pï : CzÀPÉÌ 5£ÀÄß ¸ÉÃj¹ JµÀÄÖ GvÀÛgÀ§A¢zÉ ºÉÃ¼ÀÄ?

zÁ«Ä¤ : ZÉ£ÁßVzÉ ¥sÀ°vÁA±À '27'

PË²Pï : E°è £ÉÆÃqÀÄ ¤£Àß ¸ÉßÃ»vÀ£À ªÀAiÀÄ¸ÀÄì11ªÀµÀðUÀ¼ÀÄ

zÁ«Ä¤UÉ D±ÀÑAiÀÄðªÁ¬ÄvÀÄ CªÀ¼ÀÄ ¸Àé®à D¯ÉÆÃa¹ vÀPÀët ºÉÃ½zÀ¼ÀÄ. £À£ÀUÉ ªÀAiÀÄ¸ÀÄì ºÉÃUÉPÀAqÀÄ»rAiÀÄ ÉÃPÉA§ÄzÀÄ UÉÆvÁÛ¬ÄvÀÄ

ºÁUÁzÀgÉ ¤£ÀUÉ ¸ÀºÀ D¯ÉÆÃZÀ£É §A¢zÉAiÉÄÃ? ¤ÃªÀÅ ¥ÀæAiÀÄwß¹j.

9.2 eÉÆÃqÀuÉUÀ¼ÀÄ - ¸ÀÆvÀæUÀ¼À gÀÆ¥ÀPÀ®à£É9.2.1 eÉÆÃqÀuÉ -1

¥Àæ«Ãt ªÀÄvÀÄÛ ªÀiË°PÀ ªÀÄ£ÀÄµÀå£À DPÁgÀzÀ°ègÀÄªÀ ªÀÄÄRUÀ¼À£ÀÄß £ÀPÉëAiÀÄ°èvÀAiÀiÁj¸ÀÄwÛzÁÝgÉ.CªÀgÀÄ PÀtÄÚUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÆa¸À®Ä PÀ¥ÀÄàºÀuÉ ¨ÉÆlÄÖUÀ¼À£ÀÄß

CzsÁåA

iÀÄ -9©ÃdUÀtÂvÀzÀ ¥ÀjZÀAiÀÄ

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


G¥ÀAiÉÆÃV¹zÀgÀÄ. ªÀiË½PÀ MlÄÖ 2 ÉÆlÄÖ vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ ªÀÄÄRªÀ£ÀÄßvÀAiÀiÁj¹zÀ¼ÀÄ. ¥Àæ«Ãuï ÀºÀ JgÀqÀÄ ÉÆlÄÖ vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ ªÀÄÄRªÀ£ÀÄßvÀAiÀiÁj¹ ªÀiË½PÀ vÀAiÀiÁj¹zÀªÀÅUÀ½UÉ ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ eÉÆvÉªÀiÁrzÀ£ÀÄ.CªÀgÀ eÉÆvÉ CªÀgÀ ¸ÉßÃ»vÀ gÀ»A ¸ÉÃjPÉÆAqÀ£ÀÄ.

F jÃw 8 ªÀÄÄRUÀ¼À£ÀÄß vÀAiÀiÁj¸À®Ä JµÀÄÖPÀ¥ÀÄà¨ÉÆlÄÖUÀ¼ÀÄ CªÀ±ÀåPÀ? JAzÀÄ gÀ»ÃA PÉÃ½zÀ£ÀÄ. ªÀiË½PÀvÀPÀëtªÉÃ 4ªÀÄÄRUÀ¼À°è£À PÀ¥ÀÄà ÉÆlÄÖUÀ¼À£ÀÄß ÉPÀÌºÁQ CzÀ£ÀÄßJgÀqÀgÀµÀÄÖ ªÀiÁr16 JAzÀÄ ºÉÃ½ÃzÀ¼ÀÄ. ZÉ£ÁßVzÉ. DzÀgÉ 69ªÀÄÄRUÀ¼À£ÀÄß vÀAiÀiÁj À®Ä JµÀÄÖ ÉÆlÄÖUÀ¼ÀÄCªÀ±ÀåPÀ JAzÀÄ gÀ»ÃA PÉÃ½zÀ£ÀÄ. EzÀ£ÀÄß ¯ÉPÀÌ ºÁPÀÄªÀÅzÀÄ PÀµÀÖªÉAzÀÄ ¥Àæ«Ãt, ªÀiË½PÀ ¨sÁ«¹zÀgÀÄ.ªÀÄÄRUÀ¼À ¸ÀASÉå ºÉZÁÑwÛgÀÄªÀAvÉ, EzÀÄ ¯ÉQÌ ÀÄªÀÅzÀÄ vÀqÀªÁUÀÄvÀÛzÉ. ¸ÀªÀÄAiÀÄ ªÀÈxÁ ºÁ¼ÀÄ JAzÀÄJ¤¹vÀÄ. CzÀPÁÌV CªÀgÀÄ MAzÀÄ ¥ÀzÀÞwAiÀÄ£ÀÄß Dj¹PÉÆAqÀgÀÄ ºÁUÀÄ PÉ¼ÀV£À jÃwAiÀÄ°è ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀßvÀAiÀiÁj¹zÀgÀÄ

ªÀÄÄRUÀ¼À ÀASÉå- 1 2 3 .......

¨ÉÃPÁzÀ ¨ÉÆlÄÖ- 2 4 6 .......

eÉÆÃqÀuÉ( ¥Àj²Ã®£É) 2 × 1 2 × 2 2 × 3 .......

ªÀÄÄRUÀ¼À ÀASÉåUÉ ÉÃPÁzÀ PÀ¥ÀÄà ÉÆlÄÖUÀ¼À ÀASÉåUÉ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ ÀA§AzsÀªÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹¢gÁ?EªÀÅUÀ¼À ¸ÀA§AzsÀªÀ£ÀÄß ªÀiË½PÀ UÀÄwð¹zÀ¼ÀÄ.

GzÁºÀgÀuÉUÉ -1 ªÀÄÄR vÀAiÀiÁj¸À®Ä ¨ÉÃPÁzÀ ¨ÉÆlÄÖUÀ¼ÀÄ = 2

CAzÀgÉ 2 ×1CAzÀgÉ 2 ×ªÀÄÄRUÀ¼À ¸ÀASÉå

2ªÀÄÄRUÀ¼À vÀAiÀiÁjPÉUÉ ÉÃPÁzÀ ÉÆlÄÖUÀ¼ÀÄ = 4

CAzÀgÉ 2×2 DzÁUÀ 2×ªÀÄÄRUÀ¼À ¸ÀASÉå

3 ªÀÄÄRUÀ¼À vÀAiÀiÁjPÉUÉ ¨ÉÃPÁzÀ ÉÆlÄÖUÀ¼ÀÄ = 6

CAzÀgÉ 2×3 DzÁUÀ 2×ªÀÄÄRUÀ¼À ¸ÀASÉå

EzÀjAzÀ ªÀÄÄRUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß JgÀqÀgÀµÀÄÖ ªÀiÁrzÁUÀ ¨ÉÃPÁzÀ PÀ¥ÀÄà ÉÆlÄÖUÀ¼À ¸ÀASÉå§gÀÄvÀÛzÉAzÀÄ UÀªÀÄ¤¹zÀgÀÄ.

DzÀÝjAzÀ ¨ÉÃPÁzÀ PÀ¥ÀÄà ¨ÉÆlÄÖUÀ¼À ÀASÉå = ªÀÄÄRUÀ¼À ÀASÉåAiÀÄ JgÀqÀgÀµÀÄÖ

EzÀgÀ DzÁgÀzÀ ªÉÄÃ¯É gÀ»ÃA 69 ªÀÄÄRUÀ½UÉ ¨ÉÃPÁzÀ ¨ÉÆlÄÖUÀ¼À ¸ÀASÉå w½zÀÄPÉÆAqÀ£ÀÄ.

DzÀÝjAzÀ 69ªÀÄÄRUÀ½UÉ ¨ÉÃPÁzÀ PÀ¥ÀÄà ¨ÉÆlÄÖUÀ¼À ¸ÀASÉå 2 × 69 = 138

9.2.2 eÉÆÃqÀuÉ -2

wæ¨ s À Äd K¥ÀðqÀ¨ ÉÃPÁzÀg É 3¨ÉAQP Àr ØU À¼ ÀÄ CªÀ± À åP À .JgÀq ÀÄwæ sÀÄdUÀ¼À£ÉßÃ¥Àðr¸À ÉÃPÁzÀgÉ 6 ÉAQ PÀrØUÀ¼ÀÄ CªÀ±ÀåPÀ. wæ sÀÄdUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁqÀ®Ä¨ÉÃPÁzÀ PÀrØUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÉ¼ÀV£À ¥ÀnÖAiÀÄ°è £ÉÆÃqÉÆÃtSCERT T

ELANGANA

SCERT TELA

NGANA


wæ¨sÀÄdUÀ¼À ÀASÉå 1 2 3 4 5 6 ...

G¥ÀAiÉÆÃV¹zÀÀ ÉAQPÀrØUÀ¼À ÀASÉå 3 6 9 12 15 18 ...

eÉÆÃqÀuÉ 3×1 3×2 3×3 3×4 3×5 3×6 ...

wæ sÀÄdUÀ¼À ÀASÉåUÉ ¨ÉÃPÁzÀ ¨ÉAQPÀrØUÀ½VgÀÄªÀ ¸ÀA§AzsÀPÉÌ ÀÆvÀæ AiÀiÁªÀÅzÁUÀÄvÀÛzÉ? DzÀÝjAzÀ ¨ÉÃPÁzÀ ¨ÉAQPÀrØUÀ¼À ¸ÀASÉå = wæ¨sÀÄdUÀ¼À ¸ÀASÉåUÉ ªÀÄÆgÀgÀµÀÄÖ.

9.2.3 eÉÆÃqÀuÉ -3

MAzÀÄ ZÀvÀÄ¨sÀÄðd ªÀiÁqÀ®Ä 4 ÉAQPÀrØUÀ¼ÀÄ CªÀ±ÀåPÀ

JgÀqÀÄ ZÀvÀÄ¨sÀÄðdUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁqÀ®Ä 8 ÉAQPÀrØUÀ¼ÀÄ DªÀ±ÀåPÀ

ªÀÄÆgÀÄ ZÀvÀÄ¨sÀÄðdUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁqÀ®Ä 12 ÉAQPÀrØUÀ¼ÀÄ CªÀ±ÀåPÀ.

ªÉÄÃ°£À «µÀAiÀÄªÀ£ÀÄß PÉ¼ÀV£À ¥ÀnÖAiÀÄ°è eÉÆÃr¹zÀgÉ AiÀiÁªÀjÃw EgÀÄvÀÛzÉ UÀªÀÄ¤¹.

ZÀÄvÀÄ¨sÀÄðdUÀ¼À ÀASÉå 1 2 3 .…….

G¥ÀAiÉÆÃV¹zÀÀ ÉAQPÀrØUÀ¼À ÀASÉå 4 8 12 . …….

eÉÆÃqÀuÉ 4×1 4×2 4×3 …..….

DzÀÝjAzÀ ¨ÉÃPÁzÀ ¨ÉAQPÀrØUÀ¼ÀÀ ÀASÉå= ZÀvÀÄ sÀÄðdUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ 4gÀµÀÄÖ

9.3 ZÀgÁPÀëgÀ (CªÀåPÀÛ¥ÀzÀ)£ÁªÀÅ MAzÀÄ ¨Áj 1£ÉÃ eÉÆÃqÀuÉ UÀªÀÄ¤¸ÉÆÃt

ªÀÄÄRUÀ¼À ÀASÉå 1 2 3 . . .

¨ÉÃPÁzÀ ÉÆÃlÄÖUÀ¼À ÀASÉå 2 4 6 . . .

eÉÆÃqÀuÉ 2×1 2×2 2×3 . . .

¥ÀnÖAiÀÄ°è ªÀÄÄRUÀ¼À ÀASÉåAiÀÄ°è ªÀåvÁå¸ÀªÁzÀAvÉ( É¼ÉzÀgÉ) ÉÃPÁzÀ PÀ¥ÀÄà ÉÆlÄÖUÀ¼À ÀASÉåAiÀÄÆ¸ÀºÀ ªÀåvÁå¸ÀªÁUÀÄvÀÛzÉ(¨É¼ÉAiÀÄÄwÛzÉ).EzÉÃjÃw AiÀiÁV ¥Àæw ¸ÀAzsÀ¨sÀðzÀ°è ¨ÉÃPÁzÀ ¨ÉÆlÄÖUÀ¼À ¸ÀASÉåªÀÄÄRUÀ¼À ¸ÀASÉåUÉ JgÀqÀgÀµÀÄÖ DUÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ UÀªÀÄ¤¸À§ºÀÄzÀÄ

EzÀ£ÀÄß ¸ÀÄ®¨sÀªÁV ¸ÀÆPÀëöäªÁV §gÉAiÀÄÄªÀÅzÀPÉÌ £ÀªÀÄä C£ÀÄPÀÆ®PÀÌ£ÀÄUÀÄtªÁV ªÀÄÄRUÀ¼À¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß m JAzÀÄ vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀgÉ ÉÃPÁzÀ PÀ¥ÀÄà ÉÆlÄÖUÀ¼À ÀASÉå = 2 × m EzÀ£ÀÄß ÀÄ®¨sÀªÁV2m JAzÀÄ §gÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


2m JAzÀgÉ" 2 × m"JAzÀxÀðEzÀÄ 2 + m C®è

DzÀÝjAzÀ ¨ÉÃPÁzÀ PÀ¥ÀÄà ÉÆlÄÖUÀ¼À ¸ÀASÉå = 2m DUÀÄªÀÅzÀÄ.

MAzÀÄ ªÀÄÄR vÀAiÀiÁjPÉUÉ m =1 DzÀgÉ

¨ÉÃPÁzÀ PÀ¥ÀÄà¨ÉÆlÄÖUÀ¼À ¸ÀASÉå 2 × 1 = 2 DUÀÄªÀÅzÀÄ

JgÀqÀÄ ªÀÄÄRUÀ¼À£ÀÄß vÀAiÀiÁj¸À®Ä m = 2 DzÀgÉ ÉÃPÁzÀ ¨ÉÆlÄÖUÀ¼À ¸ÀASÉå 2×2=4

EzÀ£ÀÄß w½zÀÄ 3 ªÀÄÄRUÀ¼À vÀAiÀiÁjPÉUÉ JµÀÄÖ ÉÆlÄÖUÀ¼ÀÄ CªÀ±ÀåPÀªÉÇÃ H»¹ EzÀÄ6 C®èªÉÃ

ªÉÄÃ°£À GzÁºÀgÀuÉ ¥ÀæPÁgÀ ªÀÄÄRUÀ¼À£ÀÄß vÀAiÀiÁj¸À®Ä ÉÃPÁzÀ PÀ¥ÀÄà ¨ÉÆlÄÖUÀ¼À ¸ÀASÉåw½zÀÄPÉÆ¼Àî®Ä¸ÀÆvÀæ PÀAqÀÄ »r¢zÉÝÃªÉ.

¨ÉÃPÁzÀ ÉÆÃlÄÖUÀ¼À¸ÀASÉå= 2 m

E°è m JA§ÄzÀÄ ªÀÄÄRUÀ¼À ÀASÉå DzÀgÉ EzÀgÀ É ÉUÀ¼ÀÄ PÀæªÀÄªÁV 1, 2, 3, 4, .....DUÀÄªÀÅzÀÄ.DzÀÝjAzÀ 'm'JA§ÄzÀÄ MAzÀÄ ZÀgÁPÀëgÀÀ. EzÀÄ ¤¢üðµÀÖ ¨É ÉºÉÆA¢gÀzÉ C£ÉÃPÀ ¨É¯ÉUÀ¼À£ÀÄß

¥ÀqÉzÀÄPÉÆ¼ÀÄîvÀÛzÉ.EzÀgÀ ¥ÀæPÁgÀ ÉÃPÁzÀ ÉÆlÄÖUÀ¼À ÀASÉå ªÀåvÁå¸ÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.

FUÀ £ÁªÀÅ 2£ÉÃeÉÆÃqÀuÉAiÀÄ£ÀÄß ¥Àjó²Ã°¸ÉÆÃt

wæ¨sÀÄdUÀ¼À ÀASÉå 1 2 3 4 5 6 ......

G¥ÀAiÉÆÃV¹zÀÀ ÉAQPÀrØUÀ¼ÀÄ 3 6 9 12 15 18 .....

eÉÆÃqÀuÉ 3×1 3×2 3×3 3×4 3×5 3×6 ....

Ez¤ßrzÀÄ wæ sÀÄdUÀ¼À ¸ÀASÉåUÉ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁqÀ®Ä ¨ÉÃPÁzÀ ¨ÉAQPÀrØUÀ¼À ÀASÉåUÉ ÀA§AzsÀK¥Àðr¸ÀÄªÀ ÀÆvÀæ PÀAqÀÄ»rAiÉÆÃt,

wæ sÀÄdUÀ¼À ÀASÉå ‘y’ DzÀgÉ ÉÃPÁzÀ ÉAQPÀrØUÀ¼À ÀASÉå ‘3y’ DUÀÄªÀÅzÀÄ. FUÀ ‘y’JA§ CªÀåPÀÛ¥ÀzÀPÉÌ ««zÀ ¨É¯ÉUÀ¼À£ÀÄß PÉÆqÉÆÃt. CAzÀgÉ y = 1, 2, 3,4,..... CAzÀgÉ ‘y’ ¨É É DUÁUÉÎ ªÀåvÁå¸ÀªÁUÀÄvÀÛzÉ. DzÀÝjAzÀ y JA§ÄzÀÄ ZÀgÀPÀëgÀPÉÌ MAzÀÄ GzÁºÀgÀuÉ DUÀÄvÀÛzÉ.

ªÀÄvÉÆÛªÉÄä ªÀÄÆgÀ£ÉÃ eÉÆqÀuÉAiÀÄ£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹ CzÀgÀ ÀÆvÀæªÀ£ÀÄß ÀºÀ £ÁªÀÅ PÀAqÀÄPÉÆ¼ÉÆît.ZÀvÀÄ¨sÀÄðdUÀ¼À£ÀÄß K¥Àðr¸À®Ä ÉÃPÁzÀ ÉAQPÀrØUÀ¼À£ÀÄß ÀASÉåUÉ ÀjºÉÆAzÀÄªÀ ÀÆvÀæ PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä¥ÀæAiÀÄwß¹. ZÀvÀÄ¨sÀÄðdUÀ¼À ¸ÀASÉå JA§ ZÀgÀgÁ²AiÀÄ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ ¸ÀÆvÀæ §g¬Äj.

¥ÀæAiÀÄwß¹

1. PÉ¼ÀV£À ¨ÉAQPÀrØUÀ¼À eÉÆÃqÀuÉUÉ ¸ÀÆPÀÛªÁzÀ¸ÀÆvÀæ§gÉ¬Äj.

2. ‘H ’CPÀëgÀUÀ¼À eÉÆÃqÀuÉUÉ ¨ÉÃPÁzÀ ÉAQrØUÀ¼À ¸ÀASÉåUÉ ¸ÀÆvÀæ §gÉ¬Äj. ‘L ’CPÀëgÀPÀæªÀÄzÀ°èeÉÆÃr¹zÁUÀ F ¤AiÀÄªÀÄ K£ÁUÀÄvÀÛzÉ.SCERT T

ELANGANA

SCERT TELA

NGANA


9.4 ªÀÄvÀÛµÀÄÖ eÉÆÃqÀuÉUÀ¼ÀÄF PÉ¼ÀV£À ¨ÉAQ PÀrØUÀ¼À eÉÆÃqÀuÉ UÀªÀÄ¤¹

DPÁgÀUÀ¼À eÉÆÃqÀuÉUÉ ÉÃPÁzÀ ÉAQPÀrØUÀ¼À ¸ÀASÉå ¥Àj²Ã°¹

K¥ÀðqÀÄªÀ DPÁgÀUÀ¼ÀÄ 1 2 3 4 5

¨ÉÃPÁzÀ ÉAQPÀrØUÀ¼ÀÄ 4 7 10 13 ......

eÉÆÃqÀuÉ (3×1)+1 (3×2)+1 (3×3)+1 (3×4)+1 ......

¨ÉÃPÁzÀ ¨ÉAQPÀrØUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä ¸ÀÆvÀæ = 3 × (avÀæUÀ¼À ¸ÀASÉå) + 1

DPÁgÀUÀ¼À¸ÀASÉå UÉ s JA§ CªÀåPÀÛ ¥ÀzÀªÀ£ÀÄß §¼À¹zÉÝÃªÉ = (3 ×s) + 1

= 3 s + 1

‘s ’JA§ zZÀgÁPÀëgÀªÀ£ÀÄßDPÀÈwUÀ¼À ÀARåUÉ §¼À¸ÉÆÃt.

¥ÀæAiÀÄwß¹jPÉ¼ÀV£À ZÀvÀÄ¨sÀÄðdUÀ¼À£ÀÄß eÉÆÃr¸À®Ä ÉAQPÀrØUÀ¼À ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹j.

(i) eÉÆÃqÀuÉAiÀÄ°è ¥Àæw ZÀvÀÄ sÀÄðdUÀ¼À UÀÄA¦UÉ ÉÃPÁzÀ ÉAQPÀrØUÀ¼À ÀASÉåUÉ ÀÆvÀæªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj

(ii) 12ZÀvÀÄ¨sÀÄðdUÀ¼À eÉÆÃqÀuÉUÉ ÉÃPÁzÀ ¨ÉAQPÀrØUÀ¼À ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß w½¹.

ZÀgÁPÀëgÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÆa¸À®Ä £ÁªÀÅ m, n, p, s, x, y, z JA§ CPÀëgÀUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÀÄÆV¸ÀÄvÉÛÃªÉ.CªÀåPÀÛ ¥ÀzÀPÉÌ ¤¢üðµÀÖªÁzÀ ¨É¯É¬ÄgÀÄªÀÅ¢®è, AiÀiÁªÀ CPÀëgÀ AiÀiÁªÀ É¯É AiÀÄ£ÁßzÀgÀÆ¸ÀÆa¸À§ºÀÄzÀÄ.EAvÀºÀ ªÀÄvÀÛµÀÄÖ ÀA§AzsÀUÀ¼À£ÀÄß ZÀgÁPÀëgÀUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ gÀÆ¦¸À§ºÀÄzÀÄ.

GzÁºÀgÀuÉ -3: gÁªÀÄÄ«£À §½ gÀ»ÃªÀÄ¤VAvÀ 3 ¥É¤ì¯ï ºÉZÀÄÑ EªÉ. gÀ»A §½ EgÀÄªÀ ¥É¤ì¯ïUÀ¼À¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»rzÀÄ gÁªÀÄÄ«£À §½AiÀÄ ¥É¤ì¯ïUÀ½UÉ ¸ÀÆvÀæªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ : gÀ»ÃA£À §½ 2 ¥É¤ì¯ïUÀ½zÀÝgÉ gÁªÀÄÄ«£À§½¬ÄgÀÄªÀªÀÅ 2 + 3 = 5 ¥É¤ì¯ïUÀ¼ÀÄ

gÀ»ÃªÀÄ£À§½ 5 ¥À¤ì¯ïUÀ½zÀÝgÉ gÁªÀÄÄ«£À §½¬ÄgÀÄªÀªÀÅ 5 + 3 = 8 ¥ÉÀ¤ì¯ïUÀ¼ÀÄ

gÀ»ÃA£À ºÀwÛgÀ JµÀÄÖ ¥É¤ì¯ï UÀ¼ÀÄ EªÉAiÉÆÃ w½AiÀÄzÀÄ

DzÀgÉ £ÀªÀÄUÉ w½¢zÀÄÝ gÁªÀÄÄ«£À §½¬ÄgÀÄªÀ ¥É¤ì¯ïUÀ¼ÀÄ = gÀ»ÃA£À ¥ÉÀ¤ì¯ïUÀ¼ÀÄ +3

DzÀÝjAzÀ gÀ»ÃA§½¬ÄgÀÄªÀ ¥É¤ì¯ïUÀ¼À ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß n JAzÀÄPÉÆAqÀgÉ gÁªÀÄÄ«£À §½¬ÄgÀÄªÀ¥É¤ì¯ïUÀ¼À ¸ÀASÉå = n+3 DUÀÄvÀÛzÉ

E°è n= 1, 2, 3 .................DUÀÄvÀÛzÉ DzÀÝjAzÀ n JA§ÄzÀÄ MAzÀÄ ZÀgÁPÀëgÀ.

eÉÆÃqÀuÉ-1 eÉÆÃqÀuÉ -2 eÉÆÃqÀuÉ-3 eÉÆÃqÀuÉ-4

eÉÆÃqÀuÉ-1 eÉÆÃqÀuÉ-2 eÉÆÃqÀuÉ-3 eÉÆÃqÀuÉ-4

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


GzÁºÀgÀuÉ -2: ºÉÃªÀiÁ ªÀÄvÀÄÛ ªÀiÁzsÀ« E§âgÀÄ ¸ÀºÉÆÃzÀjAiÀÄgÀÄ ªÀiÁzsÀ« ºÉÃªÀiÁ½VAvÀ 3ªÀµÀðaPÀÌªÀ¼ÀÄ.ªÀiÁzsÀ«AiÀÄ ªÀAiÀÄ¸Àì£ÀÄß ºÉÃªÀÄ¼À ªÀAiÀÄ¹ìUÉ ºÉÆÃ°¸ÀÄªÀ ÀÆvÀæ §gÉ¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ :ªÀiÁzsÀ« ºÉÃªÀiÁ½VAvÀ 3 ªÀµÀðaPÀÌªÀ¼ÀÄ JAzÀÄ w½¢zÉ.

ºÉÃªÀÄ¼À ªÀAiÀÄ¸ÀÄì 10ªÀµÀðDzÀgÉ ªÀiÁzsÀ«AiÀÄ ªÀAiÀÄ¸ÀÄì 10-3=7 ªÀµÀð.

ºÉÃªÀÄ¼À ªÀAiÀÄ¸ÀÄì 16ªÀµÀðUÀ¼ÁzÀgÉ ªÀiÁzsÀ«AiÀÄ ªÀAiÀÄ¸ÀÄì16-3=13 ªÀµÀð.

ºÉÃªÀÄ¼À ªÀAiÀÄ ÀÄì ¤¢üðµÀÖªÁV UÉÆwÛ®è¢gÀÄªÀÅzÀjAzÀ AiÀiÁªÀ ªÀAiÀÄ Àì£ÁßzÀgÀÆ vÉUÉzÀÄPÉÆ¼Àî§ºÀÄzÀÄ.ªÀiÁzsÀ«AiÀÄ ªÀAiÀÄ¸ÀÄì w½zÀÄPÉÆ¼Àî ÉÃPÀÄ.

ºÉÃªÀÄ¼ÀªÀAiÀÄ¸ÀÄì p ªÀµÀðUÀ¼ÁzÀgÉ ªÀiÁzsÀ«AiÀÄ ªÀAiÀÄ¸ÀÄì p-3 ªÀµÀðUÀ¼ÁVgÀÄvÀÛzÉ. E°è p JA§ÄzÀÄZÀgÁPÀëgÀ(CªÀåPÀÛ¥ÀzÀ)PÉÌ GzÁºÀgÀuÉAiÀiÁVzÉ. EzÀPÉÌ 1,2,3………UÀ¼ÀAvÀºÀ ¨É ÉUÀ¼ÀÄ PÉÆqÀÄvÉÛÃªÉ.

EzÀjAzÀ p= 10 DzÀgÉ 'p-3'=10-3=7 ªÀÄvÀÄÛ p= 16DzÀgÉ p-3 = 13.JAzÀÄ w½AiÀÄÄvÀÛzÉ.

C¨sÁå¸À -9.1

1. PÉ¼ÀV£À DPÁgÀUÀ¼À£ÀÄß K¥Àðr¸À®Ä ÉÃPÁzÀ ÉAQPÀrØUÀ¼À ÀASÉå PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä ÀÆvÀæ§gÉ¬Äj.J) T CPÀëgÀ eÉÆÃqÀuÉ ©) E CPÀëgÀzÀ eÉÆÃqÀuÉ

¹) Z CPÀëgÀ eÉÆÃqÀuÉ2. PÉÆÃuÉAiÀÄ°ègÀÄªÀ ¥sÁå£ïUÀ¼À ÀASÉåUÉ ¥Àæw¥sÁå£ïUÉ EgÀÄªÀ ÉèÃqïUÀ¼À ÀASÉåVgÀÄªÀ

¸ÀA§AzsÀPÉÌ ¸ÀÆvÀæ §gÉ¬Äj.3. PÉ¼ÀV£À DPÁgÀUÀ¼À eÉÆÃqÀuÉUÉ ÉÃPÁzÀ ÉAQPÀrØUÀ¼À ÀASÉåUÉ ÀÆvÀæ §gÉ¬Äj

(a) ..........

(b) ..........

4. MAzÀÄ ¥É¤ì¯ï£À ¨É¯É `7 DzÀgÉ n ¥É¤ì¯ïUÀ¼À£ÀÄß PÉÆ¼Àî®Ä ¸ÀÆvÀæ§gÉ¬Äj.5. MAzÀÄ aÃ®zÀ zÀgÀ ` 90 DzÀgÉ 'm' aÃ®UÀ¼À£ÀÄß PÉÆ¼Àî®Ä ¸ÀÆvÀæ §gÉ¬Äj.

6. q ¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼À£ÀÄß PÉÆ¼Àî®Ä 239 CªÀ±ÀåPÀ DzÀgÉ ¥Àæw ¥ÀÄ¸ÀÛPÀzÀ ¨É¯É JµÀÄÖ?7. UÁAiÀÄwæ §½¬ÄgÀÄªÀ ¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ½VAvÀ eÁ£ï §½ 2¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼ÀÄ PÀrªÉÄ¬ÄªÉ. F¸ÀA§AzsÀªÀ£ÀÄß

x JA§ ZÀgÁPÀëgÀ G¥ÀAiÉÆÃV¹ ºÉÃ½.8. ¸ÀÄgÉÃ±ï£À §½EgÀÄªÀ ¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼À ¸ÀASÉåUÉ JgÀqÀgÀµÀÖQÌAvÀ ªÀÄÆgÀÄ¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼ÀÄ ºÉZÀÄÑ gÉÃSÁ¼À

§½EªÉ. F ¸ÀA§AzsÀªÀ£ÀÄß ZÀgÁPÀëgÀ y G¥ÀAiÉÆÃV¹ §gÉ¬Äj.9. ¥Àæw «zsÁåyðUÉ 6 ¥É¤ì¯ï £ÀAvÉ ²PÀëPÀgÀÄ ºÀAazÀgÉ vÀgÀUÀwAiÀÄ°è «zsÁåyðUÀ¼À ¸ÀASÉå z DzÀgÉ

²PÀëPÀjUÉ JµÀÄÖ ¥É¤ì¯ïUÀ¼ÀÄ CªÀ±ÀåPÀªÁUÀÄvÀÛªÉ?10. PÉ¼ÀV£À ¥ÀnÖAiÀÄ°è ¸ÀA§AzsÀ K¥Àðr¹ ©lÖ ¸ÀÜ¼ÀUÀ¼À£Àß ¨sÀwðªÀiÁr.

(i) x 1 2 3 4 5 9 ........

3x+2 5 ........ ........ ........ ........ ........ 38

(ii) a 1 3 6 7 9 8 ........

5a-1 4 ........ ........ ........ ........ ........ 49

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


11. PÉ¼ÀV£À «£Áå¸ÀªÀ£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹

DPÁgÀ-1 DPÁgÀ-2 DPÁgÀ-3 DPÁgÀ-4 DPÁgÀ-5(i) EAvÀºÀ 9 DPÁgÀUÀ¼À «£Áå¸ÀUÀ¼À°è JµÀÄÖ gÉÃSÁRAqÀÀUÀ½gÀÄvÀÛªÉ?(ii) ªÉÄÃ°£À «£Áå¸ÀPÉÌ vÀPÀÌ ¸ÀÆvÀæ §gÉ¬Äj.

9.5 ZÀgÁPÀÑgÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀ ©ÃeÉÆÃQÛUÀ¼ÀÄCAPÀUÀtÂvÀzÀ°è £ÁªÀÅ ÀASÉåUÀ½AzÀ K¥Àðr¹zÀ CAPÀUÀtÂvÀzÀ°è 5+4, 11-9, 3+0 UÀ¼ÀAvÀºÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß

¸Àäj¹ PÉ¼ÀV£À ªÁPÀåUÀ¼À£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹.

mÉÆÃ¤VAvÀ 5 CAPÀUÀ¼ÀÄ £À£ÀUÉ ºÉZÀÄÑ §A¢ªÉAiÉÄAzÀÄ gÁªÀÄÄ ºÉÃ½zÀ£ÀÄ. gÁªÀÄÄ«UÉ JµÀÄÖCAPÀUÀ¼ÀÄ §A¢ªÉAiÉÄAzÀÄ ºÉÃ¼À§¯ÉèAiÀiÁ? DzÀgÉ E°è mÉÆÃ¤AiÀÄ CAPÀUÀ¼ÀÄ £ÀªÀÄUÉ w½¢®èªÀ®èªÉ?

MAzÀÄ ªÉÃ¼É mÉÆÃ¤UÉ 45CAPÀUÀ¼ÀÄ §A¢ªÉ JAzÀÄPÉÆ¼ÉÆîÃt. DUÀ gÁªÀÄÄUÉ §A¢gÀÄªÀCAPÀUÀ¼ÀÄ 45 + 5 = 50,. MAzÀÄ ªÉÃ¼É mÉÆÃ¤UÉ 56CAPÀUÀ¼ÀÄ §AzÀgÉ gÁªÀÄÄ«UÉ 56 + 5 = 61 §AzÀAvÉEzÉÃ jÃwAiÀÄ°è MAzÀÄ ªÉÃ¼É mÉÆÃ¤UÉ x CAPÀUÀ¼ÀÄ §AzÀgÉ gÁªÀÄÄ«UÉ JµÀÄÖ CAPÀUÀ¼ÀÄ §AzÀAvÉºÉÃ¼À§¯ÉèAiÀiÁ? ºËzÀÄ! gÁªÀÄÄ«UÉ CAPÀUÀ¼ÀÄ x+5 DUÀÄvÀÛªÉ, EzÀÄ x ZÀgÁPÀëgÀ ¥ÀzÀzÀ°è §gÉzÀ MAzÀÄ©ÃeÉÆÃQÛ.

£ÁªÀÅ ªÉÆzÀ®Ä ZÀað¹zÀ CA±ÀUÀ¼À°è 2m, 3y, 4z, 2s+1, 3s+1, 8p, n+3, p-3 £ÀAvÀºÀ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼ÀÄ §A¢ªÉ. F jÃwAiÀÄ°è ZÀgÁPÀëgÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß CAPÀUÀtÂvÀ QæAiÉÄUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹¥ÀqÉzÀ GQÛAiÀÄ£ÀÄß ©ÃeÉÆÃQÛ J£ÀÄßvÉÛÃªÉ. ZÀgÁPÀëgÀUÀ½AzÀ F ©ÃeÉÆÃQÛUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀAPÀ®£À, ªÀåªÀPÀ®£À,UÀÄuÁPÁgÀ ªÀÄvÀÄÛ sÁUÁPÁgÀ QæAiÉÄUÀ¼À£ÀÄß ZÀgÁPÀëgÀUÀ¼À ªÉÄÃ¯É ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀgÀ ªÀÄÆ®PÀ ¥ÀqÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.GzÁºÀgÀuÉUÉ pJA§ CªÀåPÀÛ¥ÀzÀ¢AzÀ 3£ÀÄß PÀ¼ÉzÀgÉ p-3JA§ À«ÄÃPÀgÀt pAiÀÄ£ÀÄß 8 jAzÀ UÀÄtÂ¹zÀgÉ8pJA§ À«ÄÃPÀgÀt §gÀÄvÀÛzÉ.

ZÀgÁPÀëgÀUÀ½UÉ C£ÉÃPÀ jÃwAiÀÄ É ÉUÀ¼À£ÀÄß PÉÆqÀ§ºÀÄzÀÄ JA§ÄzÀÄ £ÀªÀÄUÉ UÉÆvÀÄÛ. EªÀÅUÀ¼À°è ¤¢üðµÀÖªÁzÀ¨É¯É EgÀÄªÀÅ¢®è. DzÀgÉ EªÀÅ ¸ÀºÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÉÃ, DzÀÝjAzÀ ¸ÀASÁå ªÀÄÆ®QæAiÉÄUÀ¼ÁzÀ ¸ÀAPÀ®£À,ªÀåªÀPÀ®£À,UÀÄuÁPÁgÀ, ¨sÁUÁPÁgÀ EªÀÅUÀ½UÉ ¸ÀºÀ ªÀwð¸ÀÄvÀÛªÉ.

£ÀªÀÄä ¤vÀå fÃªÀ£ÀzÀ°è ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß AiÀiÁªÀ jÃw G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀÄvÉÛÃªÉAiÉÆÃ E°èAiÀÄªÀgÉUÉw½zÀÄPÉÆArzÉÝÃªÉ. ªÀÄvÀÛµÀÄÖ £É£À¦UÉ vÀAzÀÄPÉÆ¼ÉÆîÃt.

PÀæ.¸ÀA. ©ÃeÉÆÃQÛ ºÉÃ½PÉ ZÀgÁPÀëgÀ ©ÃeÉÆÃQÛ

1 'nJA§ÄzÀÄ7jAzÀ sÀV¸À®ànÖzÉ2 VÃvÀ½VAvÀ `5 ºÉZÀÄÑ VÃvÁ ºÀwÛgÀ y y + 5

3 ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ ÁºÀÄ«VAvÀ 4gÀµÀÄÖ

4 ¸ÉÃ§Ä ºÀtÂÚ£À zÀgÀ ¹Ã¨É ºÀtÂÚ£À zÀgÀzÀ JgÀqÀgÀµÀÄÖ

5 gÉÃtÄ«£À JvÀÛgÀ,±ÉéÃvÁ¼À JvÀÛgÀQÌAvÀ 3Cr PÀrªÉÄ

6 ¤£Àß §½¬ÄgÀÄªÀ ¹»AiÀÄ°è £À£Àß§½1

3 gÀµÀÄÖ EzÉ.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


GzÁºÀgÀuÉ -3: PÉ¼ÀV£À ©ÃeÉÆÃQÛUÀ½UÉ ºÉÃ½PÉUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.(i) 2p (ii) 7 + x

¥ÀjºÁgÀ : (i) ªÀ¶ðvï§½ ¯Á¸Àå §½¬ÄgÀÄªÀ ºÀtPÉÌ JgÀqÀgÀµÀÄÖ ºÀt E®èªÉÃ ¯Á¸Àå§½ EgÀÄªÀºÀtPÉÌ JgÀqÀgÀµÀÄÖ gÁdÄ §½ EzÉ.

(ii) ¢°Ã¥À£À §½VAvÀ £À£Àß §½7 UÉÆÃ°UÀ¼ÀÄ ºÉZÁÑVªÉ.GzÁºÀgÀuÉ -4 :ªÀÄ£ÉÆÃd aPÀÌqÉ ©ÃdUÀ½VAvÀ ±ÉÃAUÁ©ÃdUÀ¼À£ÀÄß 5 ºÉZÁÑV £Án ªÀiÁrzÁÝ£É. DUÀ

±ÉÃAUÁ©ÃdUÀ¼À ÀASÉå JµÀÄÖ?¥ÀjºÁgÀ : £Án ªÀiÁrzÀ ©Ã£ïì ©ÃdUÀ¼ÀÄ= mJAzÀÄPÉÆÃ¼ÉÆîÃt

DzÀÝjAzÀ £ÁnªÀiÁrzÀ ±ÉÃAUÁ ©ÃdUÀ¼À ¸ÀASÉå = m+ 5 DUÀÄvÀÛzÉ.C¨sÁå¸À -9.2

1. PÉ¼ÀV£À ºÉÃ½PÉUÀ½UÉ ©ÃeÉÆÃQÛUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.(i) 2JA§ ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß 5 jAzÀ UÀÄtÂ¹j (ii) yJA§ÄzÀÄ 4 jAzÀ ÁV¸À®àqÀÄvÀÛzÉ.(iii) p, q ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄt®§ÝzÀ 4gÀµÀÄÖ (iv) z £À ªÀÄÆgÀgÀµÀÖPÉÌ 5£ÀÄß ¸ÉÃj¸À¯ÁVzÉ(v) n £À 9 gÀµÀÖPÉÌ 10£ÀÄß ¸ÉÃj¹¯ÁVzÉ (vi) y AiÀÄ JgÀqÀgÀµÀÖjAzÀ 10 PÀ¼É¢zÉ.(vii) 10 jAzÀ y AiÀÄ£ÀÄß UÀÄtÂ¹ UÀÄt®§ÝPÉÌ x £ÀÄß ¸ÉÃj¹

2. PÉ¼ÀV£À ©ÃeÉÆÃQÛUÀ½UÉ ¸ÀjAiÀiÁzÀ ºÉÃ½PÉUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

(i) y - 11 (ii) 10a (iii) 5

x (iv) 3m + 111 (v) 2y - 5

3. ¦Ãlgï §½ ‘ p’ ÀASÉåUÀ¼À ZÉAqÀÄUÀ½ªÉ. qÉÃ«qï£À ºÀwÛgÀ ¦Ãlgï£À §½¬ÄgÀÄªÀ ZÉAqÀÄUÀ½VAvÀ3 gÀµÀÄÖ ºÉZÁÑVªÉ. EzÀ£ÀÄß ©ÃeÉÆÃQÛgÀÆ¥ÀzÀ°è §gÉ¬Äj.

4. VÃvÀ¼À §½¬ÄgÀÄªÀ ¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ½VAvÀ ¹ÃvÀ¼À§½ 3 ¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼ÀÄ ºÉZÀÄÑ EªÉ. ¹ÃvÉAiÀÄ §½¬ÄgÀÄªÀ¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼ÀÄ JµÀÄÖ?(VÃvÀ §½ EgÀÄªÀ ¥ÀÄ ÀÛPÀUÀ¼À ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ ©ÃeÁPÀëgÀ ¥ÀzÀ¢AzÀUÀÄgÀÄw¹)

5. MAzÀÄ ¸ÉÊ¤PÀgÀ UÀÄA¦£À°è MAzÀÄ ¸Á°UÉ 5gÀAvÉ ¸ÉÊ¤PÀjzÁÝgÉ. MlÄÖ ¸ÉÊ¤PÀgÀ UÀÄA¦£À°è¨sÁUÀªÀ»¹zÀ ¸ÉÊ¤PÀgÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß w½zÀÄPÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀPÉÌ ¸ÀÆvÀæªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. (¸Á®ÄUÀ¼À¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß 'n' J£ÀÄßªÀ ZÀgÀgÁ²¬ÄAzÀ ÀÆa¹)

9.6 gÉÃSÁUÀtÂvÀ, PÉëÃvÀæUÀtÂvÀPÉÌ ¸ÀA§A¢ü¹zÀ ¸ÀÆvÀæUÀ¼ÀÄZËPÀzÀ ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ

AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ §ºÀÄ sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ JAzÀgÉ J¯Áè ¨ÁºÀÄUÀ¼À GzÀÝzÀ ªÉÆvÀÛ JAzÀÄ£ÀªÀÄUÉ UÉÆvÀÄÛ. ZÀvÀÄ¨sÀÄðdzÀ°è 4 sÀÄdUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀiÁ£À DzÀÝjAzÀZËPÀzÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ = 4 ×¨ÁºÀÄUÀ¼À GzÀÝE°è ZËPÀzÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ 4 S DVzÉ S£À ¨É¯É 1, 2, 3, ......... vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀgÉ ÉÃPÁzÀ ZËPÀzÀ

¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ §gÀÄvÀÛzÉ. E°è S ZÀgÁPÀëgÀ ¨É É ªÀåvÁå¸ÀªÁVgÀÄvÀÛzÉ, EzÀgÀ É¯É ¹ÜgÀ D®è ZÀgÁPÀëgÀÀzÉÆA¢UÉ¸ÉÃjzÀ ¸À«ÄÃPÀgÀt¢AzÀ £ÁªÀÅ ¸ÀÆvÀæUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÄ®¨sÀªÁV UÀÄwð¸À§ºÀÄzÀÄ. £ÁªÀÅ ZËPÀzÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ¤AiÀÄªÀÄ §gÉ¢zÉÝÃªÉ. ÀªÀÄ¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ ÀÄvÀÛ¼ÀvÉUÉ ¤AiÀÄªÀÄ K£ÁUÀÄvÀÛzÉ?¥ÀæAiÀÄwß¹j1. DAiÀÄvÁPÁgÀzÀ ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ PÀAqÀÄPÉÆ¼ÀÄî®Ä ÀgÀ¼À ÀÆvÀæªÀ£ÀÄß, PÀAqÀÄ»r¬Äj(GzÀÝPÉÌ

l, CUÀ®PÉÌ bJA§ ZÀgÁPÀëgÀÀUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½îj)

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


2. ZËPÀzÀ «¹ÛÃtð PÀAqÀÄPÉÆ¼Àî®Ä ÀgÀ¼À ÀÆvÀæ §gÉ¬Äj(ZËPÀzÀ ÁºÀÄUÀ¼À£ÀÄß sJA§ ZÀgÁPÀëgÀ¢AzÀ UÀÄwð¹)

3. ¸ÀªÀÄ¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ ÀÄvÀÛ¼ÀvÉUÉ ¤AiÀÄªÀÄ K£ÁUÀÄvÀÛzÉ?9.7 CAPÀUÀtÂvÀPÉÌ ¸ÀA§A¢ü¹zÀ ¸ÀÆvÀæ

PÉ¼ÀV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À «£Áå¸ÀªÀ£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹j.2, 4 , 6 , 8 , 10 , .. . . . . . . . . . . . . . . . .

F «£Áå¸ÀzÀ°è n £À ¨É¯É PÀAqÀÄ PÉÆÃ¼Àî®Ä PÉ¼ÀV£À ¥ÀnÖ£ÉÆÃrj.¸ÀASÉå 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

«£Áå¸À 2×1 2×2 2×3 2×4 2×5 ..... 2×7 ..... 2×9 .....

ªÉÄÃ°£À ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß £ÉÆÃrzÁUÀ ªÉÆzÀ® ¸Àj¸ÀASÉå 2 × 1, JgÀqÀ£ÉÃ ¸Àj¸ÀASÉå 2×2,

ªÀÄÆgÀ£ÉÃ ¸Àj¸ÀASÉå 3×2,....... FeÉÆÃqÀuÉAiÀÄ°è 6£ÉÃAiÀÄ, 8£ÉÃAiÀÄ ¸Àj¸ÀASÉå w½zÀÄPÉÆ¼ÀÄîªÉAiÀiÁ?ªÉÄÃ°£À vÀPÀð¢AzÀ n£ÉAiÀÄ ¸Àj¸ÀASÉåUÉ ©ÃeÉÆÃQÛ w½AiÀÄÄ«gÁ? EzÀÄ 2 × n CAzÀgÉ 2n DUÀÄvÀÛzÉ.

DzÀÝjAzÀ ¸Àj¸ÀASÉåAiÀÄ «£Áå¸ÀzÀ°è n £ÉÃ ¥ÀzÀ2,4,6,8,10,…… C£ÀÄßªÀÅzÀÄ 2nDUÀÄvÀÛzÉ.

EªÀÅ ªÀiÁrj1. PÉ¼ÀV£À ¸ÀASÁå «£Áå¸ÀPÉÌ n £ÉÃ¥ÀzÀ §gÉ¬Äj

(i) 3 , 6 , 9 , 12 , …………..

(ii) 2 , 5 , 8 , 11 , …………...

(iii) 1 , 8 , 27 , 64 , 125 …………...

9.8 ÀgÀ¼À À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼ÀÄ£ÁªÀÅ MªÉÄä ªÀÄÄRUÀ¼À eÉÆÃqÀuÉAiÀÄ£ÀÄß £É£À¦¹PÉÆ¼ÉÆîÃtK¥ÀðqÀÄªÀ MlÄÖ ªÀÄÄRUÀ¼À ÀASÉå m JAzÀÄPÉÆAqÀgÉ,

CªÀÅUÀ½UÉ ÀjºÉÆAzÀÄªÀ PÀ¥ÀÄà ÉÆlÄÖUÀ¼À ÀASÉå PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®ÄCªÀ±ÀåPÀªÁUÀÄªÀ ¤AiÀÄªÀÄ 2m JAzÀÄ £ÀªÀÄUÉ UÉÆvÀÄÛ ÉÃPÁzÀ ªÀÄÄRUÀ¼À ¸ÀASÉåUÉ JµÀÄÖ PÀ¥ÀÄà¨ÉÆlÄÖUÀ¼ÀÄÉÃPÉÆÃ £ÁªÀÅ PÀAqÀÄ»rAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ. E£ÉÆßAzÀÄ «zsÀªÁV, ÉÆlÄÖUÀ¼À ÀASÉå PÉÆlÖgÉ, JµÀÄÖ ªÀÄÄRUÀ¼ÀÄ

m K¥ÀðqÀÄªÀªÉÇÃ w½zÀÄPÉÆ¼Àî§ºÀÄzÉÃ? CAzÀgÉ, 10¨ÉÆlÄÖUÀ¼ÀÄ PÉÆlÖgÉ, CªÀÅUÀ½AzÀ JµÀÄÖ ªÀÄÄRUÀ¼ÀÄvÀAiÀiÁgÁUÀÄªÀªÀÅ. 10 ÉÆlÄÖUÀ½UÉ, ªÀÄÄRUÀ¼À ¸ÀARåAiÀÄ£ÀÄß w½zÀÄPÉÆ¼Àî ÉÃPÉAzÀgÉ, 2m = 10DUÀÄvÀÛzÉ.m ÀAvÀÈ¦Û¥Àr¸ÀÄªÀ ¤AiÀÄªÀÄ ºÀÄqÀÄPÀ ÉÃPÀÄ.

2m = 10 DzÀÝjAzÀ JA§ ZÀgÁPÀëgÀªÀ£ÀÄß vÀÈ¦Û ¥Àr¸ÀÄªÀ ¨É¯É AiÀiÁªÀÅzÀÄ?µÀµÀµÀµÀ F jÃwAiÀÄ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è §¼À¹zÀ ¤AiÀÄªÀÄªÀ£ÀÄß MAzÀÄ ¸À«ÄÃPÀgÀt J£Àß§ºÀÄzÀÄ.

PÉ¼ÀV£À ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹zÀgÉ £ÀªÀÄä ¥Àæ±ÉßUÉ GvÀÛgÀ zÉÆgÉAiÀÄÄvÀÛzÉm 2m ¤§AzsÀ£É vÀÈ¦ÛAiÀiÁVzÉAiÉÄÃ?(ºËzÀÄ/C®è)2 4 E¯Áè3 6 E¯Áè4 8 E¯Áè5 10 ºËzÀÄ6 12 E¯Áè

7 14 E¯Áè

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


LHS RHS

EzÀjAzÀ 2m = 10 J£ÀÄßªÀzÀÄ m = 5 JA§ ¨É ÉUÉ vÀÈ¦Û ºÉÆAzÀÄvÀÛzÉ. 5©lÄÖ ªÀÄvÉÛÃAiÀiÁªÀÅzÉÃ ¨É¯ÉUÀ½UÉ F ¸À«ÄÃPÀgÀt vÀÈ¦Û ºÉÆAzÀÄªÀÅ¢®è.

9.8.1 ¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ LHS ªÀÄvÀÄÛ RHS

£ÁªÀÅ 2m = 10 JA§ ¸À«ÄÃPÀgÀtªÀ£ÀÄß ¥ÀjÃ²Ã°¹zÀgÉJgÀqÀÄ §¢AiÀÄ £ÀqÀÄ«£À ¸ÀªÀÄ(=)aºÉß EgÀÄvÀÛzÉ, F ¸ÀªÀiÁ£ÀvÀéUÀÄwðUÉ JqÀUÉÊPÀqÉ EgÀÄªÀ ©ÃeÉÆÃQÛAiÀÄ£ÀÄß(2m) LHS (Left hand

side) JAzÀÆ, §®UÀqÉ EgÀÄªÀ ©ÃeÉÆÃQÛAiÀÄ£ÀÄß(10)RHS (Right

hand side) JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ. MAzÀÄ ¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ LHS £À¨É¯É RHS £À É¯ÉUÉ ¸ÀªÀÄ ªÁVgÀÄªÀÅzÉAzÀÄ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ. F¸ÀAzÀ¨sÀðªÁV £ÁªÀÅ ¸À«ÄÃPÀgÀtªÀ£ÀÄß ¸ÁªÀiÁ£Àå vÀPÀÌrAiÀÄ°è ºÉÆÃ°¸À§ºÀÄzÀÄ.RHS.,LHS UÉ ¸ÀªÀÄªÁV®è¢zÀÝgÉ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¸À«ÄÃPÀgÀt J£Àß¯ÁgÉªÀÅ.

GzÁºÀgÀuÉUÉ MAzÀÄ §¢AiÀÄ°è 4+5 EzÀÄÝ E£ÉÆßAzÀÄ §¢AiÀÄ°è 7 EzÀÝgÉ CzÀÄ¸À«ÄÃPÀgÀtªÁUÀÄªÀÅ¢®è. CzÀ£ÀÄß F jÃw §gÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ 4+57Dx ÀªÁ 4+5>7 ºÁU ÉAi É Ä Ãx + 5 > 6, y - 1< 10 UÀ¼ÀÄ ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À®è.

EªÀÅ ªÀiÁrj

1. PÉ¼ÀV£À ÀgÀ¼À À«ÄÃPÀgÀtUÀ½UÉ LHS ªÀÄvÀÄÛ RHS UÀ¼À£ÀÄß UÀÄwð¹ §gÉ¬Äj(i) 2x + 1 = 10 (ii) 9 = y - 2 (iii) 3p + 5 = 2p + 10

2. AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ JgÀqÀÄ ¸ÀgÀ¼À À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß §gÉzÀÄ, CªÀÅUÀ¼À LHS

ªÀÄvÀÄÛRHS UÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj

9.8.2 ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À ¸ÁzsÀ£É : (¸À«ÄÃPÀgÀt ªÀÄÆ®)- AiÀÄvÀßzÉÆÃµÀ ¥ÀzÀÝw

F ¥ÁoÀzÀ ¥ÁægÀA¨sÀzÀ°è ¤ÃrzÀ GzÁºÀgÀuÉ AiÀÄ£ÀÄß ¥Àj²Ã°¸ÉÆÃt £ÁªÀÅ zÁ«Ä¤ ªÀÄvÀÄÛPË²Pï £ÀqÀÄ«£À ¸ÀA¨sÁóuÉAiÀÄ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹zÉÝÃªÉ D ¸ÀA sÁµÀuÉAiÀÄ°è CAwªÀÄ ¥sÀ°vÁA±À 27 JAzÀÄzÁ«Ä¤ ºÉÃ¼ÀÄvÀÛ¯ÉÃ, PË²PÀ£ÀÄ ÉßÃ»vÀgÀ ªÀAiÀÄ¸ÀÄì 11 ªÀµÀðUÀ¼ÉAzÀÄ ºÉÃ½ÃzÀ£ÀÄ. CªÀ£ÀÄ ªÀAiÀÄ¸Àì£ÀÄß ºÉÃUÉºÉÃ½zÀ£ÉÆÃ FUÀ £ÉÆÃqÉÆÃt

zÁ«Ä¤ UÉ¼ÉAiÀÄ£À ªÀAiÀÄ ÀÄì x ªÀµÀðUÀ¼ÁVgÀ° CzÀ£ÀÄß ¢éUÀÄtUÉÆÃ½¹zÁUÀ £ÀªÀÄUÉ 2xzÉÆgÉAiÀÄÄvÀÛzÉ C®èªÉÃ! CzÀPÉÌ5£ÀÄß ÉÃj¹zÁUÀ CzÀÄ 2x + 5 JAzÁUÀÄvÀÛzÉ.zÁ«Ä¤ CAwªÀÄ ¥sÀ°vÁA±À 27PÉÌ EzÀÄ ÀªÀÄ.

CAzÀgÉ 2x + 5 = 27 JAzÀÄ w½AiÀÄÄvÀÛzÉ.

ªÉÄÃ°£À À«ÄÃPÀgÀtªÀ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ¼ÉÆîÃt. x AiÀiÁªÀ É¯ÉUÉ vÀÈ¦Û ºÉÆAzÀÄvÀÛzÉAiÉÆÃ ¥Àj²Ã°¸ÉÆÃt.

E°è x J£ÀÄßªÀÅzÀÄ ZÀgÁPÀëgÀ DzÀÝjAzÀ, CzÀPÉÌ 1,2,3 ….¨É¯ÉUÀ¼ÀÄ vÉUÉzÀÄPÉÆ¼ÉÆîÃt.

x = 1 DzÀgÉ 2x + 5 = 2 × 1 + 5 = 7 DVgÀÄvÀÛzÉ

x = 2 DzÀgÉ 2x + 5 = 2 × 2 + 5 = 9 DVgÀÄvÀÛzÉ

x = 3 DzÀgÉ 2x + 5 = 2 × 3 + 5 = 11DVgÀÄvÀÛzÉJ£ÀÄßvÉÛÃªÉ E£ÀÄß ªÀÄÄAvÁzÀªÀÅ

x £À ÁÜ£ÀzÀ°è 1,2,3 ..... É ÉUÀ½UÉ x UÉ §zÀ ÁV §gÉzÀÄ 2x + 5£À É ÉUÀ¼À£ÀÄß Àj£ÉÆÃqÀÄªÀÅzÀ£ÀÄßDzÉÃ±À ¥ÀzÀÝw J£ÀÄßvÉÛÃªÉ. F «zsÀªÁV x £À ««zsÀ ¨É¯ÉUÀ½UÉ 2x + 5 = 27 ¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ°è DzÉÃ²¹,LHS ªÀÄvÀÄÛ RHS UÀ¼À£ÀÄß ¥Àj²Ã°¸ÉÆÃt.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


DzÉÃ²¸ÀÄªÀ É¯É LHS£À ¨É¯É RHS£À É É LHS, RHS

(x) (2x+5) 27 UÉ ÀªÀÄ£ÁVgÀÄªÀÅzÉÃ

1 2 × 1+5 = 7 27 ¸ÀªÀÄªÁV®è2 2 × 2+5 = 9 27 ¸ÀªÀÄªÁV®è3 2 × 3+5 = 11 27 ¸ÀªÀÄªÁV®è4 2 × 4+5 = 13 27 ¸ÀªÀÄªÁV®è5 2 × 5+5 = 15 27 ¸ÀªÀÄªÁV®è6 2 × 6+5 = 17 27 ¸ÀªÀÄªÁV®è7 2 × 7+5 = 19 27 ¸ÀªÀÄªÁV®è8 2 × 8+5 = 21 27 ¸ÀªÀÄªÁV®è9 2 × 9+5 = 23 27 ¸ÀªÀÄªÁV®è

10 2 × 10+5 = 25 27 ¸ÀªÀÄªÁV®è11 2 × 11+5 = 27 27 ¸ÀªÀÄªÁVzÉ12 2 × 12+5 = 29 27 ¸ÀªÀÄªÁV®è

ªÉÄÃ°£À ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹zÀgÉ x= 11 É ÉAiÀÄ£ÀÄß DzÉÃ²¹zÁUÀ LHS ªÀÄvÀÄÛ RHS ÀªÀÄªÁVªÉDzÀÝjAzÀ x = 11EzÀÄ 2x + 5 = 27 ¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ ªÀÄÆ® J£ÀÄßvÁÛgÉ.

MAzÀÄ ZÀgÁPÀëgÀ É¯ÉUÉ MAzÀÄ À«ÄÃPÀgÀtzÀ°è LHS ªÀÄvÀÄÛ RHSUÀ¼ÀÄ ÀªÀÄªÁUÀÄªÀÅzÉÆÃ CzÀ£ÀÄß¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ ªÀÄÆ® J£ÀÄßªÀgÀÄ. FUÀ ¤ªÀÄUÉ zÁ«Ä¤ UÉ¼ÉAiÀÄ£À ªÀAiÀÄ¸Àì£ÀÄß PË¶Pï ºÉÃUÉ ºÉÃ½zÀ£ÉÆÃCxÀðªÁVgÀÄvÀÛzÉ. UÀtÂvÀ°è aPÀÌ aPÀÌ MUÀlÄ, ¥Àf¯ïì , ¤d fÃªÀ£À ÀªÀÄ¸ÀåUÀ¼À ©qÀÄ¸ÀÄ«PÉUÉ ±ÀQÛªÀAvÀªÁzÀG¥ÀPÀgÀtªÁV ©ÃdUÀtÂvÀªÀ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ ÀÄ®¨sÀªÁV ©r¸À§ºÀÄzÀÄ.GzÁºÀgÀuÉUÉ 3m = 15DVgÀ°

PÉ¼ÀV£À ¥ÀnÖAiÀÄ m JA§ ZÀgÁPÀëgÀzÀ AiÀiÁªÀ É¯ÉUÀ½UÉ ¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ°è LHS ªÀÄvÀÄÛ RHS

UÀ¼ÀÆ ÀªÀÄªÁVªÉAiÉÆÃ £ÉÆÃqÉÆÃt.

DzÉÃ²¸ÀÄªÀ É¯É LHS£À É É RHS£À É É LHS

(m) (3m) (15) RHS ÀªÀÄªÉÃ1 3 × 1 = 2 15 ¸ÀªÀÄªÁV®è2 3 × 2 = 6 15 ¸ÀªÀÄªÁV®è3 3 × 3 = 9 15 ¸ÀªÀÄªÁV®è4 3 × 4 = 12 15 ¸ÀªÀÄªÁV®è5 3 × 5 = 15 15 ¸ÀªÀÄªÁVzÉ6 3 × 6 = 18 15 ¸ÀªÀÄªÁV®è

F ¥ÀnÖ¬ÄAzÀ m =5 DzÁUÀ LHSªÀÄvÀÄÛ RHSUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄªÁVªÉAiÉÄAzÀÄ w½AiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.DzÀÝjAzÀ m=5 F À«ÄÃPÀgÀtzÀ ªÀÄÆ®ªÁVzÉ. F ¥ÀzÀÞwAiÀÄ£ÀÄß £ÁªÀÅ AiÀÄvÀß ªÀÄvÀÄÛ ÁzsÀ£ÉAiÀÄ ¥ÀzÀÞwJAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉSCERT T

ELANGANA

SCERT TELA

NGANA


EªÀÅ ªÀiÁrj

x - 4 = 2AiÀÄvÀßzÉÆÃµÀ ¥ÀzÀÞw¬ÄAzÀ F ¸À«ÄÃPÀgÀtzÀªÀÄÆ®ªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj

C¨sÁ¸À 9.3

1. EªÀÅUÀ¼ÀÄ AiÀiÁªÀ À«ÄÃPÀgÀt¼ÉÆÃ w½¹j(i) x - 3 = 7 (ii) l + 5 > 9 (iii) p-4 < 10

(iv) 5 + m = -6 (v) 2s - 2 = 12 (vi) 3x +5 > 13

(vii) 3x < 15 (viii) 2x - 5 = 3 (ix) 7y + 1 < 22

(x) -3z + 6 = 12 (xi) 2x - 3y = 3 (xii) z2 = 4

2. F À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À°è LHSªÀÄvÀÄÛ RHS UÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj(i) x-5 =6 (ii) 4y = 12 (iii) 2z + 3 = 7

(iv) 3p = 24 (v) 4 = x - 2 (vi) 2a - 3 = -5

3. AiÀÄvÀßzÉÆÃµÀ ¥ÀzÀÞw¬ÄAzÀ F À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À ªÀÄÆ®UÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj(i) x + 3 = 5 (ii) y - 2 = 7 (iii) a- 2 = 6

(iv) 5x = 15 (v) 6n = 30 (vi) 3z = 27

£É£À¦£À°èqÀ¨ÉÃPÁzÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ1. ¨ÉAQPÀrØUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹ DPÀÈwUÀ¼À£ÀÄßeÉÆÃr¸ÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß PÀ°wzÉÝÃªÉ. ««zsÀ DPÀÈwUÀ¼À ¸ÀASÉå

ºÁUÀÆ CªÀÅUÀ¼À£ÉßÃ¥Àðr¸À®Ä ¨ÉÃPÁUÀÄªÀ ÉAQPÀrØUÀ¼À ¸ÀASÉåVgÀÄªÀ ¸ÁªÀiÁ£Àå ¸ÀA§AzsÀªÀ£ÀÄßw½¢zÉÝÃªÉ D DPÀÈwAiÀÄÄ JµÀÄÖ Áj DªÀÈwÛUÉÆArzÉAiÉÆÃ CzÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ ZÀgÁPÀëgÀ J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.¤AiÀÄªÀÄUÀ¼À£ÀÄß §gÉAiÀÄÄªÁUÀ £ÁªÀÅ ZÀgÁPÀëgÀUÀ½UÉ CPÀëgÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀAiÉÆV¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

2. MAzÀÄ ZÀgÁPÀëgÀªÀÅ ºÀ®ªÁgÀÄ É¯ÉUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄvÀÛzÉ F É¯ÉAiÀÄÄ ¤¢üðµÀÖªÁVgÀÄªÀÅ¢®è.3. £ÁªÀÅ ZÀgÁPÀëgÀÀ£ÀÄß w½¸À®Ä ¸ÁzsÁgÀtªÁV a, b, m, n, p, q, x, y, z ªÀÄÄAvÁzÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß

§¼À ÀÄvÉÛÃªÉ.4. ¥ÁæAiÉÆÃVPÀ ¸À¤ßªÉÃ±ÀUÀ¼À°è ¸ÀA§AzsÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀåPÀÛ¥Àr¸À®Ä F ZÀgÁPÀëgÀªÀÅ ¸ÀºÁAiÀÄPÀªÁVzÉ5. ZÀgÁPÀëgÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼ÁVzÀÝgÀÆ CªÀÅUÀ¼À ¨É¯É ¤¢ðµÀÖªÁVzÁÝUÀ ªÀiÁvÀæ CªÀÅUÀ¼À ªÉÄÃ¯É

ªÀÄÆ®QæÃAiÉÄUÀ¼À£ÀÄß £ÀqÉ¸À§ºÀÄzÀÄ6. ««zsÀ QæAiÉÄUÀ¼À£ÀÄß §¼À ÀÄªÀÅzÀgÀ ªÀÄÆ®PÀ £ÁªÀÅ CªÀåPÀÛUÀ¼À É ÉAiÀÄ£ÀÄß ªÀåPÀàr À§ºÀÄzÀÄ GzÁºÀgÀuÉ

2m, 3s+1, 8p, x/3 ªÀÄÄAvÁzÀªÀÅ7. gÉÃSÁUÀtÂvÀ ªÀÄvÀÄÛ CAPÀUÀtÂvÀzÀ ÁªÀiÁ£Àå ÀÆvÀæUÀ¼À£ÀÄß ªÀåPÀÛ¥Àr À®Ä ZÀgÁPÀëgÀUÀ¼ÀÄ ÀºÁAiÀÄPÀªÁVªÉ.8. MAzÀÄ ¸À«ÄÃPÀgÀt¢AzÀ gÀÆ¥ÉÆA¢¹zÀ ¤ sÀAzÀ£ÉAiÀÄ£ÀÄß ¸À«ÄÃPÀgÀt J£Àß§ºÀÄzÀÄ.9. ¥Àæw À«ÄÃPÀgÀtPÉÌ ÀªÀiÁ£ÀvÀézÀ JgÀqÀÆ PÀqÉ EgÀÄªÀ ©ÃeÉÆÃQÛUÀ¼À£ÀÄß L.H.S.ªÀÄvÀÄÛ R.H.S. J£ÀÄßvÁÛgÉ.10. ¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ°è ZÀgÁPÀëgÀPÉÌ AiÀiÁªÀ É É DzÉÃ²¹zÁUÀ L.H.S.ªÀÄvÀÄÛ R.H.S.. UÉ ÀªÀÄ£ÁªÀÅzÉÆÃ

D É¯ÉUÀ¼À£ÀÄß ¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ ªÀÄÆ® J£ÀÄßvÁÛgÉ.11. F À«ÄÃPÀgÀtzÀ ªÀÄÆ® w½AiÀÄ®Ä §¼À¸ÀÄªÀ ¥ÀzÀÞwUÀ¼À°è AiÀÄvÀßzÉÆÃµÀ¥ÀzÀÞwAiÀÄÆ MAzÀÄ.SCERT T

ELANGANA

SCERT TELA

NGANA

131¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ «¹ÛÃtðUÀ¼ÀÄ

10.1 ¥ÀjZÀAiÀÄ£ÁªÀÅ EzÀPÀÆÌ ªÀÄÄAZÉ ZÀað¹zÀ’‘ªÀÄÆ® gÉÃSÁUÀtÂvÀzÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼ÀÄ’ JA§ ¥ÁoÀzÀ°è £ÁªÀÅ

««zsÀ DPÀÈwUÀ¼À §UÀÎÉ w½¢zÉÝÃªÉ. ¸ÀªÀÄvÀ® DPÀÈwUÀ¼ÀÄ JAzÁPÀët CzÀÄ DªÀj¹gÀÄªÀ ¥ÀæzÉÃ±À ºÁUÀÆCzÀgÀ ¹ÃªÀiÁgÉÃSÉUÀ¼À §UÉÎ AiÉÆÃa¸ÀÄvÉÛÃªÉ. ««zsÀ DPÀÈwUÀ¼À UÁvÀæUÀ¼À §UÉÎ ºÉÆÃ°¸À ÉÃPÉAzÀgÉ PÉ®ªÀÅC¼ÀvÉUÀÀ¼ÀÄ CªÀ±ÀåPÀªÁVªÉ. ÀªÀÄvÀ®UÀ¼À£ÀÄß C¼ÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ ºÉÃUÉA§ÄzÀ£ÀÄß FUÀ w½AiÉÆÃt.10.2 ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ

F PÉ¼ÀV£À ¸ÀAzÀ sÀðUÀ¼À£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹j.1. M§â ºÀÄqÀÄUÀ£ÀÄ avÀæzÀ°è vÉÆÃj¹zÀ ºÁUÉ ªÀvÀÄð¯ÁPÁgÀzÀ ¥ÀxÀzÀ°è NqÀÄwÛzÁÝ£É. CªÀ£ÀÄ A

©AzÀÄ«¤AzÀ NqÀ®Ä ¥ÁægÀA©ü¹ ªÀÄvÉÛ A ©AzÀÄ«UÉ §AzÀÄ ¤AvÉzÁÝ£É JAzÀÄPÉÆ¼ÉÆîÃt. F¸ÀAzÀ¨sÀðzÀ°è D ºÀÄqÀÄUÀ£ÀÄ PÀæ«Ä¹zÀ MlÄÖ zÀÆgÀªÀ£ÀÄß D ªÀvÀÄð¯ÁPÁgÀzÀ ¥ÀxÀzÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉJ£ÀÄßvÉÛÃªÉ.

2. M§â ªÀÄ£ÀÄµÀå vÀ£Àß ºÉÆ®zÀ ¸ÀÄvÀÛ®Æ vÀAw¨ÉÃ°AiÀÄ£ÀÄß ºÁPÀ¨ÉÃPÉAzÀÄ PÉÆArzÁÝ£ÉÉ. DzÀgÉvÀ£ÀUÉ MlÄÖ JµÀÄÖ GzÀÝªÁzÀ vÀAw CªÀ±ÀåPÀªÁUÀÄvÀÛzÉAiÉÆÃ PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä CªÀ£ÀÄ ºÉÆ®zÀ¨ÁºÀÄUÀ¼À GzÀÝUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ¨ÉÃPÀÄ. ¨ÁºÀÄUÀ¼À GzÀÝ MlÄÖ ºÉÆ®zÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄßPÉÆqÀÄvÀÛzÉ. MAzÀÄ DªÀÈvÀ avÀæzÀ°è CzÀgÀ ¹ÃªÀiÁgÉÃSÉUÀ¼À MlÄÖ GzÀÝªÀ£ÀÄß CzÀgÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉJ£ÀÄßvÉÛÃªÉ. £ÁªÀÅ F ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ JA§ ¨sÁªÀ£ÉAiÀÄ£ÀÄß £ÀªÀÄä ¤vÀå fÃªÀ£ÀzÀ°è ºÀ®ªÁgÀÄ¸ÀAzÀ sÀðUÀ¼À°è §¼À ÀÄvÉÛÃªÉ.

¥ÀæAiÀÄwß¹j :¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ JA§ ¨sÁªÀ£ÉAiÀÄ£ÀÄß §¼À¸ÀÄªÀ LzÀÄ ¸ÀAzÀ sÀðUÀ¼À£ÀÄß w½¹j.£ÁªÀÅ ÀÄvÀÛ¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß E£ÉÆßAzÀÄ jÃwAiÀÄ°è ¥Àj²Ã°¸ÉÆÃtF PÉ¼ÀUÉ ¤ÃqÀ¯ÁzÀ avÀæUÀ¼À£ÀÄß ¥Àj²Ã°¸À§ºÀÄzÀÄ.

C

B

A

D

A

C

B

A

B

C

D

E

F

A

ED

B

C

A B

C

DE

¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ «¹ÛÃtðUÀ¼ÀÄ

CzsÁåA

iÀÄ -1

0

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


A B

CD 40m

40m

10

m

10

m

A

F

D

E

C

B100m

120m

80m

60m 45m

90m

MAzÀÄ vÀAw CxÀªÁ zÁgÀªÀ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ MAzÉÆAzÀÄ DPÀÈwUÉ CªÀ±ÀåPÀªÁzÀ vÀÄAqÀÄUÀ¼ÁVPÀvÀÛj¹j. D zÁgÀzÀ vÀÄAqÀÄUÀ¼À£ÀÄß PÉÆnÖgÀÄªÀ DPÀÈwAiÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ªÉÄÃ¯É eÉÆÃr¹j. F «zsÀªÁVDPÀÈwAiÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼É®èªÀ£ÀÆß vÀAw vÀÄAqÀÄUÀ½AzÀ eÉÆÃr¹zÀ £ÀAvÀgÀ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄ MAzÉÆAzÀÄDPÀÈwAiÀÄ vÀAw vÀÄAqÀÄUÀ¼À MlÄÖ GzÀÝªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. F C¼ÀvÉ DPÀÈwAiÀÄ ÀÄvÀÛ®Æ MAzÀÄ ÁjvÀAwAiÀÄ£ÀÄß ¸ÀÄvÀÄÛªÀÅzÀPÉÌ ¨ÉÃPÁzÀ vÀAwAiÀÄ GzÀÝªÀ£ÀÄß ¤ÃqÀÄvÀÛzÉ. F vÀAw GzÀÝªÀ£ÉßÃ C DªÀÈvÀDPÀÈwAiÀÄ ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.

¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ JAzÀgÉ MAzÀÄ CªÀÈvÀ DPÀÈwAiÀÄ ¸ÀÄvÀÛ®Æ, CzÀgÀ CAZÀÄUÀ¼À C£ÀÄUÀÄtªÁV MAzÀÄ ¸Áj¸ÀÄvÀÆÛ wjV §gÀÄªÀÅzÀPÉÌ ¥ÀæAiÀiÁtÂ¸À¨ÉÃPÁzÀ MlÄÖ zÀÆgÀzÀ C¼ÀvÉ.

EªÀÅ ªÀiÁrj

F DPÀÈwUÀ¼À ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ JµÀÄÖ ?

(i) ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ = AB + .......... + .......... +..........

= ..........+.......... + .......... + ..........

= ..........«ÄÃ(ii) ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ = AB + .......... + ..........

+ .......... + .......... + ..........

= .......... + .......... + ..........

+ .......... + .......... + ..........

= .......... «ÄÃ

gÉÃSÁRAqÀUÀ½AzÀ K¥ÀðlÖ DªÀÈvÀ avÀæzÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä CzÀgÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀGzÀÝzÀ C¼ÀvÉAiÀÄ ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ¨ÉÃPÀÄ.GzÁºÀgÀuÉ -1 jÃvÀÄ GzÀÝ 130 «ÄÃ. ªÀÄvÀÄÛ CUÀ® 90 «ÄÃ. EgÀÄªÀ MAzÀÄ GzÁå£ÀªÀ£ÀPÉÌ

ºÉÆÃzÀ¼ÀÄ. DPÉ GzÁå£ÀªÀ£ÀzÀ ¸ÀÄvÀÛ®Æ MAzÀÄ ¸ÀÄvÀÄÛ ¸ÀÄwÛzÀ £ÀAvÀgÀ DPÉ ¥ÀæAiÀiÁtÂ¹zÀ MlÄÖzÀÆgÀªÉµÀÄÖ ?

¥ÀjºÁgÀ :jÃvÀÄ ¥ÀæAiÀiÁtÂ¹zÀ MlÄÖzÀÆgÀ = GzÁå£ÀªÀ£À ABCDAiÀÄ ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ= AB + BC + CD + DA

= 130 «ÄÃ + 90 «ÄÃ+ 130 «ÄÃ + 90 «ÄÃ. = 440«ÄÃ

GzÁºÁgÀuÉ -2 : PÉÆnÖgÀÄªÀ DPÀÈwAiÀÄ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.¥ÀjºÁgÀ : IJ = DC = 3 «ÄÃ EF = HG = 2 «ÄÃ

AB = LK = 4 «ÄÃ FG = KJ = CB = 1 «ÄÃAL = BC + DE + FG + HI + JK

= 1«ÄÃ + 2 «ÄÃ + 1 «ÄÃ + 2 «ÄÃ + 1«ÄÃ= 7 «ÄÃ

¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HI + IJ + JK + KL + LA

= 4 «ÄÃ + 1 «ÄÃ + 3 «ÄÃ + 2«ÄÃ + 2 «ÄÃ + 1 «ÄÃ + 2«ÄÃ + 2 «ÄÃ + 3«ÄÃ+ 1 «ÄÃ + 4«ÄÃ + 7 «ÄÃ = 32«ÄÃ

L K

JI

H G

FE

D C

BA

4 m

2m

1 m

2 m

2m

3 m

A

130m

B

CD

130m

90m

90m

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


¥ÀæAiÀÄwß¹j :PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À ÀÄvÀÛ¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

1. MAzÀÄ mÉÃ§¯ï£À ªÉÄÃ°£À sÁUÀzÀ C¼ÀvÉUÀ¼ÀÄ PÀæªÀÄªÁV 30 ÉA.«ÄÃ, 15 ÉA.«ÄÃ,30 ¸ÉA.«ÄÃ, 15 ¸ÉA.«ÄÃ. CzÀgÀ ªÉÄÃ°£À sÁUÀzÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ JµÀÄÖ ?

2. ¤£Àß UÀtÂvÀ ¥ÀÄ¸ÀÛPÀzÀ ªÀÄÄR¥ÀÄlzÀ ÀÄvÀÛ¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.3. 100 «ÄÃ : 70 «ÄÃ C¼ÀvÀAiÉÄAiÀÄ MAzÀÄ DAiÀÄvÁPÁgÀzÀ GzÁå£ÀªÀ£ÀzÀÀ ¸ÀÄvÀÛ®Æ vÀAw

¨ÉÃ°ºÁPÀ¨ÉÃPÀÄ. 1 «ÄÃ vÀAwAiÀÄ ¨É¯É `20 gÀAvÉ DUÀÄªÀ MlÄÖ RZÀÄð JµÀÄÖ?

10.2.1 DAiÀÄvÀzÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ

avÀæzÀ°è vÉÆÃj¹gÀÄªÀAvÉ MAzÀÄ ABCD CAiÀÄvÀªÀ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ¼ÉÆîÃt. EzÀgÀ GzÀÝ,CUÀ®UÀ¼ÀÄ PÀæªÀÄªÁV 15 ÉA.«ÄÃ ªÀÄvÀÄÛ 10 ÉA.«ÄÃ DzÀgÉ EzÀgÀ ÀÄvÀÛ¼ÀvÉJµÀÄÖ ?¥ÀjºÁgÀ : DAiÀÄvÀzÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ = 4 ¨ÁºÀÄUÀ¼À GzÀÝUÀ¼À ªÉÆvÀÛ

= AB + BC + CD + DA

= AB + BC + AB + BC

= 2 × AB + 2 × BC

= 2 × (AB + BC)

= 2 × (15 ¸ÉA.«ÄÃ + 10 ¸ÉA.«ÄÃ)= 2 × 25 ÉA.«ÄÃ .= 50 ¸ÉA.«ÄÃ .

ªÉÄÃ°£À ZÀZÉð¬ÄAzÀDAiÀÄvÀzÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ = GzÀÝ + CUÀ® + GzÀÝ + CUÀ®DAiÀÄvÀzÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ = 2 × (GzÀÝ+CUÀ®)DAiÀÄvÀzÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ P = 2 (l + b)

E°è l = GzÀÝ, b = CUÀ® ªÀÄvÀÄÛ p = ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ.

¥ÀæAiÀÄwß¹jPÉ¼ÀV£À DAiÀÄvÀUÀ¼À ÀÄvÀÛ¼ÀvÉUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

DAiÀÄvÀUÀ¼ÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ªÉÆvÀÛ 2 × (L+B) £ÀÄß GzÀÝ CUÀ® PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÀÅzÀgÀ G¥ÀºÉÆÃV¸ÀÄªÀÅzÀgÀ

ªÀÄÆ®PÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ ªÀÄÆ®PÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ

20 ¸ÉA.«ÄÃ. 15 ÉA.«ÄÃ. = 20 ÉA.«ÄÃ. + 15¸ÉA.«ÄÃ. = 2×(20 + 15) + 20 ÉA.«ÄÃ.. + 15 ¸ÉA.«ÄÃ. = 2 × (35) = 70 ÉA.«ÄÃ. = 70 ÉA.«ÄÃ.

0.7 «ÄÃ. 0.3 «ÄÃ.

22 ¸ÉA.«ÄÃ. 18 ÉA.«ÄÃ.

12.5 ¸ÉA.«ÄÃ. 7.5 ¸ÉA.«ÄÃ.

A

l

B

CD

l

b b

A

15cm.

B

CD

15cm.

10 m

. 10 m

.

DAiÀÄvÀzÀ C©üªÀÄÄR ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄªÁVgÀÄvÀÛzÀ, DzÀÝjAzÀ AB = CD, AD = BC

À É .

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


GzÁ-3: 36 «ÄÃ GzÀÝ 24 «ÄÃ CUÀ®UÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢zÀ DAiÀÄvÁPÁgÀzÀ ºÉÆ®zÀ ÀÄvÀÛ¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄßPÀAqÀÄ »r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ: ºÉÆ®zÀ GzÀÝ l = 36 «ÄÃºÉÆ®zÀ CUÀ® b = 24 «ÄÃºÉÆ®zÀ ÀÄvÀÛ¼ÀvÉp= 2 (l + b)

= 2 (36 + 24) «ÄÃ= 2 × 60 «ÄÃ= 120 «ÄÃ

GzÁ-4: MAzÀÄ DAiÀÄvÀzÀ ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ 76 ÉA.«ÄÃ. EzÀgÀ GzÀÝ 26 ÉA.«ÄÃ. DzÀgÉ CUÀ® JµÀÄÖ?¥ÀjºÁgÀ DAiÀÄvÀzÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ P = 76 ¸ÉA.«ÄÃ

DAiÀÄvÀzÀ GzÀÝ l = 26 ¸ÉA.«ÄÃ= 2 (GzÀÝ+ CUÀ®) = 76 ¸ÉA.«ÄÃ

76 = 2 (26 + CUÀ®)

26 + CUÀ® = 76 ÷ 2 = 38

CUÀ® = 38 - 26 = 12 ÉA.«ÄÃDzÀÝjAzÀ DAiÀÄvÀzÀ CUÀ® = 12 ¸ÉA.«ÄÃ

GzÁ-5 : MAzÀÄ DAiÀÄvÁPÁgÀzÀ ºÉÆ®zÀ GzÀÝ CUÀ®UÀ¼ÀÄ PÀæªÀÄªÁV 22.5 «ÄÃ. ªÀÄvÀÄÛ 14.5«ÄÃ. ¸ÀÄvÀÛ®Æ ¨ÉÃ° ºÁPÀ®Ä «ÄÃljUÉ 6 gÀÆ. £ÀAvÉ JµÀÄÖ RZÁðUÀÄvÀÛzÉ.

¥ÀjºÁgÀ : ºÉÆ®zÀ GzÀÝ l= 22.5 «ÄÃCUÀ® b= 14.5 «ÄÃ.ºÉÆ®zÀ ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ p= 2 (l + b)

= 2 (22.5 + 14.5) «ÄÃ.= 2 × 37 «ÄÃ.= 74 «ÄÃ.

«ÄÃljUÉ ` 6 £ÀAvÉ DUÀÄªÀ MlÄ RZÀÄð.

= ` (6 × 74)

= ` 444

GzÁ-6: ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ 32 ¸ÉA.«ÄÃ DUÀÄªÀAvÉ ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ GzÀÝ, CUÀ®UÀ¼À£ÀÄß ºÉÆÃA¢gÀÄªÀ JµÀÄÖDAiÀÄvÀUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸À§ºÀÄzÀÄ? (¨ÁºÀÄUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼ÀÄ zsÀ£À ¥ÀÆuÁðAPÀU¼ÀÄ)

¥ÀjºÁgÀ : ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ = 32 ¸ÉA.«ÄÃ.

¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉAiÀÄ°è£À DzsÀð = 32

2 ¸ÉA.«ÄÃ. = 16 ÉA.«ÄÃ

DzÀÝjAzÀ GzÀÝ D¼ÀvÉUÀ¼À ªÉÆvÀÛ 16 ÉA.«ÄÃ. DUÀÄªÀAvÉ JµÀÄÖ DAiÀÄvÀUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸À§ºÀÄzÉAzÀÄ¥Àj²Ã°¸À¨ÉÃPÀÄ. E£ÉÆßAzÀÄ «zsÀzÀ°è ºÉÃ¼À ÉÃPÉAzÀgÉ ¤ÃªÀÅ JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛ 16CUÀÄªÀAvÉ ¸ÀASÉåUÀ¼À eÉÆÃrUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ »rAiÀÄ ¨ÉÃPÀÄ. CªÀÅUÀ¼ÀÄ(15, 1) (14, 2) (13, 3) (12, 4) (11, 5) (10, 6) (9, 7) (8, 8)

DzÀÝjAzÀ F jÃwAiÀÄ 8 DAiÀÄvÀUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸À§ºÀÄzÀÄ.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


EªÀÅ ªÀiÁrj :

1. MAzÀÄ ZËPÁPÁgÀzÀ ¥ÉÆÃmÉÆÃ ¥sÉæÃªÀiï£À ¨ÁºÀÄ = 0.75 «ÄÃ. CzÀgÀ ¸ÀÄvÀÛ®Æ§tÚzÀ PÁUÀzÀ ¸ÀÄvÀÛ®Ä 1 «ÄÃ. PÁUÀzÀPÉÌ ` 20 gÀÆ. £ÀAvÉ JµÀÄÖ RZÁðUÀÄvÀÛzÉ.

2. MAzÀÄ vÀAwAiÀÄ GzÀÝ 44 ¸ÉA.«ÄÃ. F vÀAwAiÀÄ£ÀÄß¥ÀAiÉÆÃV¹ ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ GzÀÝCUÀ®UÀ¼ÀÄ¼Àî JµÀÄÖ DAiÀÄvÀUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸À§ºÀÄzÀÄ?

3. £À£Àß §½ 41 ¸ÉA.«ÄÃ GzÀÝªÀÅ¼À î vÀAw¬ÄzÉ. EzÀgÀ C¼ÀvÉUÀ¼ÀÄ zsÀ£À¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼ÁUÀÄªÀAvÉ DAiÀÄvÀUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸À§¯ÉèªÉÇÃ ? PÁgÀtUÀ¼À£ÀÄß w½¹j.

10.2.2 ¤AiÀÄ«ÄvÀ DPÀÈwUÀ¼À ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉgÉÃSÁ RAqÀ¢AzÀ K¥ÀðqÀÄªÀ DªÀÈvÀ avÀæUÀ¼À£ÀÄß §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwUÀ¼ÀÄ J£ÀÄßvÉÛÃªÉ. MAzÀÄ

§ºÀÄ sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ J®è ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ, J®è PÉÆ£ÀUÀ¼ÀÄ ÀªÀiÁ£ÀªÁVzÀÝgÉ CzÀ£ÀÄß ¤AiÀÄ«ÄvÀ §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwJ£ÀÄßªÀgÀÄ.

¸ÀªÀiÁ¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄdªÀÅ MAzÀÄ ªÀÄÆgÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ¼Àî ¤AiÀÄ«ÄvÀ §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈw.ZËPÀ JA§ÄzÀÄ £Á®ÄÌ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ¼Àî ¤AiÀÄ«ÄvÀ §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈw.ZËPÀzÀ°è ¨ÁºÀÄUÀ¼É®èªÀÇ ¸ÀªÀÄ DzÀÝjAzÀ,ZËPÀzÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ = ¨ÁºÀÄ+¨ÁºÀÄ+¨ÁºÀÄ+¨ÁºÀÄ

= a+a+a+a

= 4 × a = 4a

= 4 × ¨ÁºÀÄFUÀ ÁºÀÄUÀ¼À GzÀÝ 4 ÉA.«ÄÃ ºÉÆA¢gÀÄªÀ ÀªÀÄ ÁºÀÄ wæ sÀÄdªÀ£ÀÄß ¥Àj²Ã°¸ÉÆÃt. EzÀgÀ

¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß £ÁªÀÅ PÀAqÀÄ »rAiÀÄ§¯ÉèªÉ ?F ÀªÀiÁ¨ÁºÀÄ wæ sÀÄdzÀ ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ

= (4 + 4 + 4) ¸ÉA.«ÄÃ.= 3 × 4 ¸ÉA.«ÄÃ = 12 ¸ÉA.«ÄÃ.

DzÀÝjAzÀ 'a' ÁºÀÄªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢zÀ ÀªÀiÁ¨ÁºÀÄ wæ sÀÄdzÀ ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ3 × a = 3a JAzÀÄ ¸ÁªÀiÁ¤åÃPÀj¸À§ºÀÄzÀÄ.

¸ÀªÀÄ¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ = 3 × ¨ÁºÀÄ«£À GzÀÝ¥ÀæAiÀÄwß¹j1. PÉ¼ÀV£À ZËPÀzÀ ÀÄvÀÛ¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÉÆÃt. avÀæUÀ¼É®èªÀÇ 1 ÉA.«ÄÃ Væqï (ZËPÀÄ½PÁUÀzÀ)

£À ªÉÄÃ¯É ¤«Äð¸À®ànÖªÉ.

D C

A B

S R

QPE

H G

F

W

Z Y

X

(i)

(ii)(iii)

(iv)

2. ¤£Àß ¸ÀÄvÀÛ°£À ¤AiÀÄ«ÄvÀ DPÀÈwUÀ¼À ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼À£ÀÄß UÀÄwð¹ CªÀÅUÀ¼À ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r. .

C

A B

4 cm

.

4 cm.

4 cm.

a

a

a

a

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


EvÀgÀ ¤AiÀÄ«ÄvÀ DPÀÈwUÀ¼ÀÄ CxÀªÁ EvÀgÀ ¤AiÀÄ«ÄvÀ §ºÀÄ¨s ÀÄeÁPÀÈwUÀ¼ÀÄ

J¯Áè ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ, J¯Áè PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ÀªÀÄªÁVgÀÄªÀ gÉÃSÁPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß ¤AiÀÄ«ÄvÀ DPÀÈwUÀ¼É£ÀßªÀgÀÄJA§ÄzÀ£ÀÄß £É£À¦¹PÉÆ½î. ZËPÀ, ¸ÀªÀÄ¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ ¤AiÀÄ«ÄvÀ DPÀÈwUÀ½UÉ PÉ®ªÀÅ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼ÀÄ.ºÁUÁzÀgÉ 5 sÀÄdUÀ¼À, 6 sÀÄdUÀ¼À ¤AiÀÄ«ÄvÀ DPÀÈwUÀ¼ÀÄ PÀÆqÀ EªÉ. EªÀÅ ¤AiÀÄ«ÄvÀ §ºÀÄ sÀÄeÁPÀÈw¼ÁzÀÝjAzÀEªÀÅUÀ¼À ÁºÀÄUÀ¼É®èªÀÇ ¸ÀªÀiÁªÁVgÀÄvÀÛªÉ. EªÀÅUÀ¼À ¨ÁºÀÄUÀ¼À GzÀÝUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÉÃ ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ DUÀÄvÀÛzÉ.

¤AiÀÄ«ÄvÀ ¥ÀAZÀ¨sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ = 5 × ¨ÁºÀÄ«£À GzÀÝ

¤AiÀÄ«ÄvÀ µÀqÀÄãeÁPÀÈwAiÀÄ ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ = 6 × ¨ÁºÀÄ«£À GzÀÝ

¤AiÀÄ«ÄvÀ CµÀÖ¨sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ = 8 × ¨ÁºÀÄ«£À GzÀÝ

¥ÀæAiÀÄwß¹j:

1. 8 ¸ÉA.«ÄÃ ¨sÀÄdºÉÆA¢zÀ MAzÀÄ ¥ÀAZÀ sÀÄdzÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ PÀAqÀÄ»r¬Äj.

GzÁ-7: 250«ÄÃ ÁºÀÄªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢zÀ MAzÀÄ ZËPÁPÁgÀzÀ GzÁå£À ªÀ£ÀzÀ ÀÄvÀÛ vÀAw ÉÃ°ºÁPÀ®Ä «ÄÃljUÉ `20£ÀAvÉ JµÀÄÖ RZÁðUÀÄvÀÛzÉ ?

¥ÀjºÁgÀ : ZËPÁPÁgÀzÀ GzÁå£ÀªÀ£ÀzÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ = 4 × ¨ÁºÀÄ«£À GzÀÝ

= 4 × 250 «ÄÃ. = 1000 «ÄÃ

MAzÀÄ «ÄÃljUÉ ¨ÉÃ°ºÁPÀ®Ä DUÀÄªÀ RZÀÄð = `20 ¥Àæw «ÄÃlgïUÉ

1000 «ÄÃ UÉ DUÀÄªÀ RZÀÄð = ` 1000 × 20 = 20,000

GzÁ-8 : MAzÀÄ ¸ÀªÀÄ ¨ÁºÀÄ wæ sÀÄdzÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ 54 ¸ÉA.«ÄÃ. DzÀgÉ CzÀgÀ ¨ÁºÀÄ«£À GzÀÝªÉµÀÄÖ ?

¥ÀjºÁgÀ : ¸ÀªÀÄ¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ = 3 × ¨ÁºÀÄ GzÀÝ.

¨ÁºÀÄ«£ÀÀ GzÀÝ = = = 18 ÉA.«ÄÃ.

GzÁ-9 : 24 ¸ÉA.«ÄÃ GzÀÝzÀ vÀAw¬ÄAzÀ PÉ¼ÀV£À PÀæªÀÄ§zÀÞ DPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹ CªÀÅUÀ¼À ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀGzÀÝªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ »r¬Äj.

(i) ¸ÀªÀiÁ¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄd (ii) ZËPÀ (iii) ¤AiÀÄ«ÄvÀ µÀqÀÄãd

¥ÀjºÁgÀ :

(i) ¸ÀªÀÄ¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ = 3 × ¨ÁºÀÄ«£À GzÀÝ

¨sÀÄdzÀ GzÀÝ = 24 .

3

¸ÉA.«ÄÃ. = 8 ¸ÉA.«ÄÃ.

(ii) ZËPÀzÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ = 4 × ¨sÀÄdUÀ¼ÀÄ

¨sÀÄdzÀ GzÀÝ = 24 .

4

¸ÉA.«ÄÃ. = 6 ¸ÉA.«ÄÃ

(iii) ¤AiÀÄ«ÄvÀ µÀqÀÄãdzÀ°è 6 ¨ÁºÀÄUÀ½gÀÄvÀÛªÉ. DzÀÝjAzÀ EzÀgÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ = 6 × ¨ÁºÀÄ«£À GzÀÝ

¨ÁºÀÄ«£À GzÀÝ = 24 .

6

¸ÉA.«ÄÃ. = 4¸ÉA.«ÄÃ

¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ3

54

3

¸ÉA.«ÄÃ.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


C¨sÁå¸À -10.1

1. PÉ¼ÀV£À DPÀÈwUÀ¼À ÀÄvÀÛ¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

2. PÉ¼ÀV£À avÀæUÀ¼ÀÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj F avÀæUÀ¼À ¸ÀÄvÀÛ®Æ vÀAwºÁPÀ®Ä 1 ¸ÉA.«ÄÃvÀAwUÉ ` 15 gÀAvÉ JµÀÄÖ RZÁðUÀÄvÀÛzÉ.?

30cm.

55cm.

35cm.

40cm.

20

cm.

30cm.

30cm

.

24cm.

3. 24 ¸ÉA.«ÄÃ GzÀÝ«gÀÄªÀ vÀAw¬ÄAzÀ GzÀÝ, CUÀ®UÀ¼ÀÄ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼ÁVgÀÄªÀ ¨ÉÃgÉ¨ÉÃgÉC¼ÀvÉUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢zÀ JµÀÄÖ DAiÀÄvÀUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸À§ºÀÄzÀÄ.?

4. MAzÀÄ VqÀ£ÉqÀÄªÀ UÀÄArAiÀÄÄ ZËPÁPÁgÀzÀ°èzÉ. EzÀgÀ ÁºÀÄ«£À GzÀÝ 3.5 «ÄÃ. EzÀgÀ ÀÄvÀÛ4 ¸ÀÄvÀÄÛ ºÀUÀÎ ¸ÀÄvÀÛ¨ÉÃPÁzÀgÉ 1 «ÄÃlgï ºÀUÀÎzÀ ¨É¯É ` 15 gÀAvÉ JµÀÄÖ RZÁðUÀÄvÀÛzÉ ?

5. 60 ¸ÉA.«ÄÃ GzÀÝªÀ£ÀÄß ºÉÆÃA¢zÀ vÀAw¬ÄAzÀ F PÉ¼ÀV£À ¤AiÀÄ«ÄvÁPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹CªÀÅUÀ¼À ¨ÁºÀÄUÀ¼À GzÀÝªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.(i) ¸ÀªÀÄ¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄd (ii) ZËPÀ(iii) ¤AiÀÄ«ÄvÀ µÀqÀÄãeÁPÀÈw (iv) ¤AiÀÄ«ÄvÀ ¥ÀAZÀ¨sÀÄeÁPÀÈw

6. §An ªÀÄvÀÄÛ §©è ¥Àæw¢£À É½UÉÎ eÁVAUïUÉ ºÉÆÃUÀÄvÁÛgÉ. §An 80 «ÄÃ ¨ÁºÀÄ ºÉÆA¢zÀZËPÁPÁgÀzÀ ¥ÁQð£À ÀÄvÀÛ NqÀÄvÁÛ£É. §©èAiÀÄÄ 90 «ÄÃ GzÀÝ, 60 «ÄÃ CUÀ®ªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢zÀDAiÀÄvÁPÁgÀzÀ ¥ÁPïð ¸ÀÄvÀÛ wgÀÄUÀÄvÁÛ¼É. E§âgÀÆ 3 ¸Áj NrzÀgÉ, ºÉZÀÄÑzÀÆgÀ NrzÀªÀgÀÄAiÀiÁgÀÄ? AiÀiÁgÀÄ JµÀÄÖ zÀÆgÀ ºÉZÀÄÑ NrzÁÝgÉ.?

7. MAzÀÄ DAiÀÄvÀzÀ GzÀÝ CzÀgÀ CUÀ®zÀ JgÀqÀgÀ¶ÖzÉ. EzÀgÀ ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ 48 «ÄÃ DzÀgÉ DAiÀÄvÀzÀC¼ÀvÉUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ »r¬Äj.

8. MAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ JgÀqÀÄ ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ PÀæªÀÄªÁV 12 ¸ÉA.«ÄÃ, 14 ÉA.«ÄÃ ªÀÄvÀÄÛ EzÀgÀ ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ36 ¸ÉA.«ÄÃ DzÀgÉ ªÀÄÆgÀ£É ¨ÁºÀÄ«£À C¼ÀvÉAiÉÄµÀÄÖ ?

9. F PÉ¼ÀV£À DPÀÈwUÀ¼À ÀÄvÀÛ¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.(i) 3 ¸ÉA.«ÄÃ ; 4 ¸ÉA.«ÄÃ; 5 ¸ÉA.«ÄÃ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ¼Àî wæ¨sÀÄd(ii) 9 ¸ÉA.«ÄÃ C¼ÀvÉAiÀÄÄ¼Àî ¸ÀªÀÄ¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄd.(iii) JgÀqÀÄ ÀªÀiÁ£À ÁºÀÄUÀ¼À GzÀÝ 8 ÉA.«ÄÃ., ªÀÄÆgÀ£ÉÃ ÁºÀÄ«£À GzÀÝ 6 ÉA.«ÄÃ.

UÀ¼ÁVgÀÄªÀ ÀªÀÄ¢é¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄd.

A B

C

D

E

40 .¸ÉA.«ÄÃ.

50

.¸ÉA.«

ÄÃ.

35

.ÉA.«ÄÃ. 60

.¸ÉA.«

ÄÃ.

45

.

¸ÉA.«ÄÃ.

A B

CD

E F

GH

IJ

KL

8 .¸ÉA.«ÄÃ. 3

.ÉA.«ÄÃ.

3 .ÉA.«ÄÃ.

5.

¸ÉA.«ÄÃ

2 .ÉA.«ÄÃ3 ÉA.«ÄÃ

A B

CD

EF

GH

6 ÉA.«ÄÃ

6.

ÉA.«ÄÃ

2.

ÉA.«ÄÃ

2 .ÉA.«ÄÃ

2ÉA.«

ÄÃ

2 .ÉA.«ÄÃ

2.

ÉA.«ÄÃ

2 .ÉA.«ÄÃ

A B

C D

EF

GH

IJ

KL

2 .ÉA.«ÄÃ

4 .ÉA.«ÄÃ

4.

¸ÉA.«ÄÃ

4 .ÉA.«ÄÃ2 .ÉA.«ÄÃ

4.

¸ÉA.«ÄÃ

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


(a) (b)

(a) (b)

(a) (b)

(a) (b)

(i) (ii)

(ii)

(iii)

10.3 «¹ÛÃtðPÉ¼ÀV£À DªÀÈvÀ avÀæUÀ¼À£ÀÄß ¥Àj²Ã°¸ÉÆÃt EªÉ®èªÀÇ ¸ÀªÀÄvÀ®zÀ ªÉÄÃ°£À ¸Àé®à ¥ÀæzÉÃ±ÀªÀ£ÀÄß

DPÀæ«Ä¸ÀÄvÀÛªÉ. EªÀÅUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÀÄ ºÉaÑ£À ¥ÀæzÉÃ±ÀªÀ£ÀÄß DPÀæ«Ä¸ÀÄvÀÛzÉAiÉÆÃ ? ¤Ã£ÀÄ ºÉÃ¼À§¯ÉèAiÀiÁ?E°è ¤ÃrgÀÄªÀ eÉÆÃr avÀæUÀ¼À£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹ ºÉZÀÄÑ ÀÜ¼ÀªÀ£ÀÄß DPÀæ«Ä¸ÀÄªÀ avÀæªÀ£ÀÄß () UÀÄwð¤AzÀUÀÄwð¹j.

AiÀiÁªÀÅzÉÃ MAzÀÄ DªÀÈvÀ avÀæ DPÀæ«Ä¸ÀÄªÀ ¥ÀæzÉÃ±ÀªÀ£ÉßÃ CzÀgÀ «¹ÛÃtð J£ÀÄßªÀgÀÄ.

ªÉÄÃ É ºÉ Àj¹zÀ avÀæUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÀÄ ºÉZÀÄÑ «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀÅzÉAzÀÄ ¤ÃªÀÅ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ.

ºÁUÁzÀgÉ F «zsÀªÁVAiÉÄÃ J¯Áè ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°AiÀÄÆ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÉÃ ?

¥ÀPÀÌzÀ°ègÀÄªÀ avÀæªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹j EªÀÅUÀ¼À°èAiÀiÁªÀÅzÀgÀ «¹ÛÃtð ºÉZÀÄÑ ? EzÀ£ÀÄß ºÉÃ¼ÀÄªÀÅzÀÄÀÄ® sÀªÉÃ ? EzÀ£ÀÄß w½AiÀÄ®Ä MAzÀÄ UÁæ¥sï ¥ÉÃ¥ÀgÀ£ÀÄß

G¥ÀAiÉÆÃV¸ÉÆÃt.

UÁæ¥sï ¥ÉÃ¥Àj£À°è 1 ÉA.«ÄÃ × 1 ÉA.«ÄÃ C¼ÀvÉAiÀÄÄ¼ÀîZËPÀUÀ½gÀÄvÀÛªÉ JA§ÄzÀÄ £ÀªÀÄUÉ w½¢zÉAiÀÄ®èªÉ ? F UÁæ¥sï ºÁ¼ÉAiÀÄªÉÄÃ¯É ªÉÄÃ°£À DPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß ElÄÖ CzÀgÀ CAa£À C£ÀÄUÀÄtªÁV UÉgÉJ¼É¬Äj.

MAzÀÄ DPÁgÀªÀ£ÀÄß 1 ÉA.«ÄÃ sÀÄdªÀÅ¼Àî ZËPÀ¢AzÀ ¥ÀÆwðAiÀiÁVvÀÄA§®Ä JµÀÄÖ CªÀ±ÀåPÀªÁUÀÄvÀÛªÉAiÉÆÃ D¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß D DPÁgÀzÀ «¹ÛÃtðJ£ÀÄßªÀgÉA§ÄzÀÄ £ÀªÀÄUÉ UÉÆvÀÄÛ.

ºÁUÁzÀgÉ F DPÁgÀ¢AzÀ DPÀæ«ÄvÀªÁzÀ ¥ÀæzÉÃ±ÀªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹zÁUÀCªÀÅUÀ¼À°è PÉ®ªÀÅ ZËPÀUÀ¼ÀÄ DPÁgÀzÉÆ¼ÀUÉ EªÉ. PÉ®ªÀÅ CzsÀð ¥ÀæzÉÃ±ÀUÀ¼À£ÀÄßPÉ®ªÀÅ CzsÀðQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ E£ÀÄß PÉ®ªÀÅ CzsÀðQÌAvÀ PÀrªÉÄ ¥ÀæzÉÃ±ÀUÀ¼ÀÄ

DPÁgÀzÉÆ¼ÀUÉ EªÉ. £ÀªÀÄä C£ÀÄPÀÆ®PÁÌV DzsÀðQÌAvÀ PÀrªÉÄ¬ÄgÀÄªÀ ZËPÀUÀ¼À£ÀÄß ÉQÌ ÀzÉÃ ©lÄÖ©qÉÆÃt.CzsÀðQÌAvÀ ºÉaÑ£À ¥ÀæzÉÃ±À DPÁgÀzÉÆ¼ÀUÉ EzÀÝgÉ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀÆtð ZËPÀ JAzÀÄ ¥ÀjUÀtÂ¹ ÉQÌ¸ÉÆÃt.CzsÀð ¥ÀæzÉÃ±À ªÀiÁvÀæªÉÃ DPÁgÀzÉÆ¼ÀUÉ EzÀÝgÉ CAvÀºÀ 2 ZËPÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÉÃj¹ MAzÀÄ ZËPÀªÉAzÀÄ¯ÉQÌ¸ÀÄvÉÛÃªÉ. »ÃUÉ CAzÁdÄ ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀjAzÀ CzsÀðQÌAvÀ PÀrªÉÄ EgÀÄªÀ ZËPÀUÀ¼À£ÀÄß ©lÄÖ ©qÀÄªÀÅzÀÄ;CzsÀðQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ EgÀÄªÀ ZËPÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀÆwðAiÀiÁV UÀt£ÉAiÀÄ°è vÉUÉzÀÄPÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀÄ ¸ÀjvÀÆV¹zÀAvÉDUÀÄvÀÛzÉ.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


(i)

(ii)

(iii)

(iv) (v)

(vi) (vii) (viii) (ix)

F «zsÀªÁV avÀæ (iii)gÀÀ°è DPÁgÀªÀÅ DPÀæ«Ä¹zÀ ZËPÀUÀ¼À£ÀÄß ÉPÀÌºÁQ PÉ¼ÀV£À ¥ÀnÖAiÀÄ°è vÀÄA ÉÆÃt

DPÀæ«Ä¹zÀ ¥ÀæzÉÃ±À «¹ÛÃtð(ZÀ.¸ÉA.«ÄUÀ¼À°è

(i) ¥ÀÆtð vÀÄA©zÀ ZËPÀUÀ¼ÀÄ 17 17

(ii) DzsÀðvÀÄA©zÀ ZËPÀUÀ¼ÀÄ 3 3 × ½

(iii) CzsÀðQÌAvÀ ºÉZÀÄÑvÀÄA©zÀ ZËPÀUÀ¼ÀÄ 4 4

(iv) CzsÀðQÌAvÀ PÀrªÉÄ EgÀÄªÀ ZËPÀUÀ¼ÀÄ 5 0

MlÄÖ «¹ÛÃtð = 17 + 3 × ½ + 4

= 22½ ZÀ.¸ÉA.«ÄÃF «zsÀªÁV ¥Àæw DPÁgÀzÀ «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß CAzÁdÄªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ. avÀæzÀ°è£À JgÀqÀ£ÉÃ DPÁgÀzÀ

«¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß EzÉÃ «zsÀªÁV ¯ÉPÀÌºÁQ JgÀqÀgÀ°è AiÀiÁªÀÅzÀÄ ºÉZÀÄÑ «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢zÉAiÉÄAzÀÄ¤tð¬Ä¹j.¥ÀæAiÀÄwß¹j

ZËPÀ½UÀ¼À£ÀÄß ¯ÉPÀÌ ºÁPÀÄªÀ ªÀÄÆ®PÀ PÉ¼ÀV£À avÀæUÀ¼À «¹ÛÃtðUÀ¼À£ÀÄßPÀAqÀÄ»r¬Äj? MAzÉÆAzÀgÀ «¹ÛÃtðªÀÅ 1 ZÀ.¸ÉA«ÄÃ

EªÀÅ ªÀiÁrj1. J¯ÉUÀ¼ÀÄ, ºÉÆ«£À zÀ¼ÀUÀ¼À avÀæªÀ£ÀÄß ZËPÀÄ½ PÁUÀzÀzÀ ªÉÄÃ¯É ©r¹ CzÀgÀ

«¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ »r¬Äj.

2. UÁæ¥sï ¥ÉÃ¥ÀgïUÀ¼À ªÉÄÃ¯É gÉÃTÃAiÀÄ DPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹, D DPÀÈwUÀ¼ÀÄ DPÀæ«Ä¹zÀZËPÀÀUÀ¼À£ÀÄß ÉPÀÌ ºÁPÀÄªÀ ªÀÄÆ®PÀ CªÀÅUÀ¼À «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß CAzÁdÄ ªÀiÁrj.

10.3.1 DAiÀÄvÀzÀ «¹ÛÃtðZËPÀUÀ¼ÀÄ¼Àî PÁUÀzÀªÀ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ GzÀÝ 7 ¸ÉA.«ÄÃ, CUÀ® 4

¸ÉA.«ÄÃ C¼ÀvÉUÀ¼À DAiÀÄvÀzÀ «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ§ºÀÄzÉÃ ?1 ¸ÉA.«ÄÃ ¨ÁºÀÄªÀÅ¼Àî ZËPÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢zÀ ZËPÀ½ PÁUÀzÀzÀ

ªÉÄÃ É ªÉÄÃ°£À C¼ÀvÉUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹ ¤«Äð¹zÀgÉ CzÀÄ 28 ZËPÀ½UÀ¼À£ÀÄß DPÀæ«Ä¹gÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤ À§ºÀÄzÀÄ. DzÀÝjAzÀ DAiÀÄvÀzÀ «¹ÛÃtð = 28 ZÀ.¸ÉA.«ÄÃ.

ZËPÀUÀ¼À¸ÀASÉå

7 cm .

4cm.SCERT T

ELANGANA

SCERT TELA

NGANA


avÀæªÀ£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹zÁUÀ DAiÀÄvÀªÀÅ DPÀæ«Ä¹zÀ ¥ÀæzÉÃ±ÀzÀ°è Á¯ÁV 7 ZËPÀ¼ÀAvÉ 4 Á®ÄUÀ½gÀÄvÀÛªÉ.DzÀÝjAzÀ MlÄÖ ZËPÀUÀ¼À ¸ÀASÉå = 7× 4=28

E°è 28 DAiÀÄvÀzÀ «¹ÛÃtðªÁVzÉ. 7£ÀÄß DAiÀÄvÀzÀ GzÀÝ, 4 £ÀÄß DAiÀÄvÀzÀ CUÀ®ªÁVUÀªÀÄ¤¹§ºÀÄzÀÄ.

PÉ¼ÀV£À C¼ÀvÉUÀ¼ÀÄ¼Àî DAiÀÄvÀUÀ¼À£ÀÄß UÁæ¥sï ¥ÉÃ¥Àgï£À ªÉÄÃ¯É ¤«Äð¹ CzÀÄ DPÀæ«Ä¹zÀZÀzÀgÀUÀ¼À£ÀÄß ¯ÉQÌ¸ÀÄªÀÅzÀgÀ ªÀÄÆ®PÀ DAiÀÄvÀzÀ «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ »rAiÀÄÄªÀÅzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ DAiÀÄvÀzÀGzÀÝ,CUÀ®UÀ¼À UÀÄt®§ÝªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. GvÀÛgÀUÀ½AzÀ £ÁªÀÅ K£À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸À§ºÀÄzÀÄ.

PÀæ, ÀA. GzÀÝ CUÀ®UÀ¼ÀÄ ZÀzÀgÀUÀ¼À ¸ÀASÉå GzÀÝ × CUÀ®DAiÀÄvÀzÀ «¹ÛÃtð

1. 3 ¸ÉA.«ÄÃ, 4 ¸ÉA.«ÄÃ 12 12

2. 7 ¸ÉA.«ÄÃ, 5 ¸ÉA.«ÄÃ

3. 5 ¸ÉA.«ÄÃ, 3 ¸ÉA.«ÄÃ

ªÉÄÃ°£À ¥sÀ°vÁA±ÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ZÀZÉð¬ÄAzÀ

DAiÀÄvÀzÀ «¹ÛÃtð = GzÀÝ × CUÀ®FUÀ £ÁªÀÅ UÁæ¥sï ¥ÉÃ¥Àgï G¥ÀAiÉÆV¸ÀzÉAiÉÄÃ DAiÀÄvÀzÀ «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÉÆÃt.

GzÁºÀgÀuÉUÉ GzÀÝ 6 ¸ÉA.«ÄÃ CUÀ® 4 ¸ÉA.«ÄÃ C¼ÀvÉUÀ¼ÀÄ¼Àî DAiÀÄvÀzÀ «¹ÛÃtð PÀAqÀÄ»r¬Äj.

DAiÀÄvÀzÀ «¹ÛÃtð = GzÀÝ × CUÀ®

= 6¸ÉA.«ÄÃ × 4¸ÉA.«ÄÃ

= 24 ZÀ.¸ÉA.«ÄÃ ¥ÀæAiÀÄwß¹j :1. MAzÉÃ ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ ºÉÆA¢zÀ JgÀqÀÄ ÉÃgÉ ÉÃgÉ DAiÀÄvÀUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹j. CªÀÅUÀ¼À «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß

ºÉÆÃ°¹j ? CªÀÅ ÀªÀÄªÉÃ ? MAzÉÃ ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ ºÉÆA¢zÀ JgÀqÀÄ ÉÃgÉ ÉÃgÉ ZËPÀUÀ¼À£ÀÄß¤ÃªÀÅ gÀa¸ÀÄ«gÁ ?

EªÀÅ ªÀiÁrj :1. ¤£Àß vÀgÀUÀw PÉÆÃuÉAiÀÄ £É®zÀ «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

2. ¤£Àß ªÀÄ£ÉAiÀÄ°ègÀÄªÀ ÁV°£À «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

3. ¤£Àß vÀgÀUÀw PÉÆÃuÉAiÀÄ°ègÀÄªÀ PÀ¥ÀÄàºÀ®UÉAiÀÄ «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

(i) (iii)(ii)

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


10.3.2 ZËPÀzÀ «¹ÛÃtð :4 ¸ÉA.«ÄÃ ¨ÁºÀÄªÀÅ¼Àî MAzÀÄ ZËPÀªÀ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ¼ÉÆîÃt.

EzÀ£ÀÄß UÁæ¥sï ¥ÉÃ¥Àgï ªÉÄÃ¯É avÀæzÀ°è ¸ÀÆa¹gÀÄªÀAvÉ eÉÆÃr¹¥Àj²Ã°¹zÀgÉ CªÀÅ PÀæªÀÄªÁV 4 ZËPÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢zÀ 4 Á®ÄUÀ¼À£ÀÄßCAzÀgÉ MlÄÖ 16 ZËPÀUÀ¼À£ÀÄß DPÀæ«Ä¹gÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸À§ºÀÄzÀÄ.

DzÀÝjAzÀ EzÀgÀ «¹ÛÃtð = 16ZÀ.¸ÉA.«ÄÃ = 4 × 4 ÉA.«ÄÃ.

E°è ZËPÀzÀ ÁºÀÄUÀ¼À£ÀÄß 4 JAzÀÄ UÀºÀªÀÄ¤ À§ºÀÄzÀÄ. ºÁUÉAiÉÄÃGzÀÝ, CUÀ®UÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀiÁ£ÀªÁÀVgÀÄªÀ DAiÀÄvÀªÉÃ ZËPÀªÉA§ÄzÀ£ÀÄß PÀÆqÀUÀªÀÄ¤¹j. F ªÉÄÃ°£À ¥sÀ°vÁA±À¢AzÀ ZËPÀzÀ ¸ÀÆvÀæªÀ£ÀÄß H»¸À§°ègÁ ?

¥ÀæAiÀÄwß¹j :ZËPÀzÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼À C¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß PÉ¼ÀUÉ ¤ÃqÀ¯ÁVzÉ, CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß UÁæ¥sï ¥ÉÃ¥ÀgïªÉÄÃ¯É §gÉAiÀÄÄªÀÅzÀgÀ ªÀÄÆ®PÀ CªÀÅUÀ¼À ZËPÀÄ½UÀ¼À£ÀÄß ¯ÉPÀÌ ºÁQ CzÀgÀ«¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ »r¬Äj.

(i) 4 ÉA.«ÄÃ. (ii) 6¸ÉA.«ÄÃ. (iii) 2 ÉA.«ÄÃ. (iv) 8 ¸ÉA.«ÄÃ.

ªÉÄÃ°£À ZÀZÉð¬ÄAzÀ,

ZËPÀzÀ «¹ÛÃtð = ÁºÀÄ × ÁºÀÄ JAzÀÄ ¤zsÀðj¸À§ºÀÄzÀÄ.

= (¨ÁºÀÄ)2

GzÁ-10 : 144¸ÉA.«ÄÃ, 100 ¸ÉA.«ÄÃ C¼ÀvÉUÀ¼ÀÄ PÀæªÀÄªÁV GzÀÝ ªÀÄvÀÄÛ CUÀ®ªÀÅ¼Àî ¥ÀæzÉÃ±ÀªÀ£ÀÄß 12 ÉA.«ÄÃ GzÀÝ, 5¸ÉA.«ÄÃ CUÀ®ªÀÅ¼Àî mÉÊ¯ïì UÀ½AzÀ vÀÄA§¨ÉÃPÁzÀgÉ JµÀÄÖ mÉÊ¯ïì ÉÃPÀÄ?

¥ÀjºÁgÀ : mÉÊ¯ïì vÀÄA§ ÉÃPÁzÀ ¥ÀæzÉÃ±ÀzÀ GzÀÝ = 144 ¸ÉA.«ÄÃ.

mÉÊ¯ïì vÀÄA§¨ÉÃPÁzÀ ¥ÀæzÉÃ±ÀzÀÀ CUÀ® = 100 ¸ÉA.«ÄÃ.

mÉÊ¯ïì vÀÄA§¨ÉÃPÁzÀÀ ¥ÀæzÉÃ±ÀzÀÀ «¹ÛÃtð = 144 ¸ÉA.«ÄÃ.. × 100 ¸ÉA.«ÄÃ.

= 14,400 ZÀ.¸ÉA.«ÄÃ.

MAzÉÆAzÀÄ mÉÊ¯ïì£À GzÀÝ = 12 ¸ÉA.«ÄÃ.

MAzÉÆAzÀÄ mÉÊ¯ïì£À CUÀ® = 5 ¸ÉA.«ÄÃ.

MAzÉÆAzÀÄ mÉÊ¯ïì£À «¹ÛÃtð = 12 ¸ÉA.«ÄÃ. × 5 ¸ÉA.«ÄÃ.

= 60 ZÀ.¸ÉA.«ÄÃ.

¨ÉÃPÁzÀ mÉÊ¯ïì ¸ÀASÉå = =

= 240 mÉÊ¯ïì.

GzÁ -11 : MAzÀÄ DAiÀÄvÀ ºÁUÀÆ MAzÀÄ ZËPÀzÀ ÀÄvÀÛ¼ÀvÉUÀ¼ÀÄ ÀªÀiÁ£ÀªÁVªÉ. DAiÀÄvÀzÀ GzÀÝUÀ®UÀ¼ÀÄPÀæªÀÄªÁV 35 ¸ÉA.«ÄÃ ªÀÄvÀÄÛ 25 ¸ÉA.«ÄÃ. DzÀgÉ AiÀiÁªÀÅzÀgÀ «¹ÛÃtð ºÉZÀÄÑ ? JµÀÄÖºÉZÁÑVzÉ?

4cm.

4cm.

4cm.

4cm

.

¥ÀæzÉÃ±ÀzÀ «¹ÛÃtðMAzÀÄ mÉÊ¯ï£À «¹ÛÃtð

14400

60

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


¥ÀjºÁgÀ : DAiÀÄvÀzÀ ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ = 2 (GzÀÝ + CUÀ®)

= 2 (35 + 25) = 2 × 60 = 120 ¸ÉA.«ÄÃ

PÉÆnÖgÀÄªÀ ZËPÀzÀ ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ = 120 ¸ÉA.«ÄÃ

ZËPÀzÀ ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ = 120

4 = 30 ¸ÉA.«ÄÃ

ZËPÀzÀ «¹ÛÃtð = (¨ÁºÀÄ)2 = (30)2 = 900 ZÀ.¸ÉA.«ÄÃ

DAiÀÄvÀzÀ «¹ÛÃtð = GzÀÝ × CUÀ®

= 35 × 25 = 875 ZÀ.¸ÉA.«ÄÃ

DzÀÝjAzÀ ZËPÀzÀ «¹ÛÃtð DAiÀÄvÀzÀ «¹ÛÃtðQÌAvÀ (900 - 875) ZÀ.¸ÉA.«ÄÃ. = 25 ZÀ.¸ÉA.«ÄÃºÉZÁÑVzÉ.

GzÁ-12 : 4 «ÄÃ GzÀÝ 68 ¸ÉA.«ÄÃ CUÀ®ªÀÅ¼Àî MAzÀÄ DAiÀÄvÀzÀ «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß ZÀ.¸ÉA.«ÄÃ UÀ¼À°èPÀAqÀÄ »r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ : DAiÀÄvÀzÀ CUÀ® = 68 ¸ÉA.«ÄÃ

DAiÀÄvÀzÀ GzÀÝ = 4«ÄÃ = 400 ¸ÉA.«ÄÃ

DAiÀÄvÀzÀ «¹ÛÃtð = GzÀÝ× CUÀ®

= 400 × 68 ZÀ.¸ÉA.«ÄÃ

= 27, 200 ZÀ.¸ÉA.«ÄÃ.

GzÁ-13 : 40«ÄÃ GzÀÝªÀÅ¼Àî DAiÀÄvÀzÀ «¹ÛÃtð1,120 ZÀ. ÉA.«ÄÃ DzÀgÉ CzÀgÀ CUÀ®ªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ : DAiÀÄvÀzÀ «¹ÛÃtð = 1,120 ZÀ.«ÄÃ.

DAiÀÄvÀzÀ GzÀÝ = 40 «ÄÃ.

DAiÀÄvÀzÀ «¹ÛÃtð = GzÀÝ× CUÀ®

CUÀ® = = 1120

40 = 28 «ÄÃ.

GzÁ-14: 5 «ÄÃ GzÀÝ , 4 «ÄÃ UÀ¼À CUÀ®¼ÀÄ¼Àî ÀÜ¼ÀzÀ°è 5 VqÀ£ÉqÀÄªÀ UÀÄArUÀ¼À£ÀÄß vÉÆÃqÀ¯ÁVzÉ. ¥Àæw UÀÄArAiÀÄ GzÀÝ 1 «ÄÃ ¨ÁºÀÄªÁVgÀÄªÀ G½zÀ ¥ÀæzÉÃ±ÀzÀ «¹ÛÃtð PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ : ¸ÀÜ¼ÀzÀ «¹ÛÃtð = GzÀÝ× CUÀ®

= 5 × 4 ZÀ.«ÄÃ.

= 20 ZÀ.«ÄÃ.

¥Àæw UÀÄArAiÀÄ «¹ÛÃtð = 1×1=1 ZÀ.«ÄÃ

5 UÀÄArUÀ¼À MlÄÖ «¹ÛÃtð = 5 ZÀ.«ÄÃ.

G½zÀ ¥ÀæzÉÃ±ÀzÀ «¹ÛÃtð = 20 - 5 = 15ZÀ.«ÄÃ.

«¹ÛÃtðGzÀÝ

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


C¨sÁå¸À -10.2

1. PÉ¼ÀV£À C¼ÀvÉUÀ¼ÀÄ¼Àî DAiÀÄvÀUÀ¼À «¹ÛÃtð PÀAqÀÄ »r¬Äj.(i) 50 ¸ÉA.«ÄÃ ªÀÄvÀÄÛ20 ÉA.«ÄÃ (ii) 65 ¸ÉA.«ÄÃ ªÀÄvÀÄ Û45 ¸ÉA.«ÄÃ(iii) 25 ¸ÉA.«ÄÃ ªÀÄvÀÄÛ 16¸ÉA.«ÄÃ (iv) 7 Q.«ÄÃ ªÀÄvÀÄÛ 19 Q.«ÄÃ

2. PÉ¼ÀV£À C¼ÀvÉUÀ¼ÀÄ ÁºÀÄUÀ¼ÁVºÉÆA¢gÀÄªÀ ZËPÀzÀ «¹ÛÃtð PÀAqÀÄ»r¬Äj.(i) 26 «ÄÃ (ii) 17 «ÄÃ(iii) 52 ¸ÉA.«ÄÃ (iv) 8 ÉA.«ÄÃ

3. MAzÀÄ DAiÀÄvÁPÁgÀzÀ avÀæ¥ÀlzÀ «¹ÛÃtð1,125 ZÀ.¸ÉA.«ÄÃ CzÀgÀ CUÀ® 25 ¸ÉA.«ÄÃ DzÀgÉCzÀgÀ GzÀÝªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

4. MAzÀÄ DAiÀÄvÀPÁgÀzÀ ºÉÆ®zÀ GzÀÝ 60 «ÄÃ CzÀgÀ CUÀ®, GzÀÝzÀ CzsÀðzÀ¶ÖzÀÝgÉ DzÀgÉ CzÀgÀ«¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

5. MAzÀÄ ZËPÁPÁgÀzÀ PÁUÀzÀzÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ 40 ¸ÉA.«ÄÃ DzÀgÉ CzÀgÀ ¨ÁºÀÄ ªÀÄvÀÄÛ «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄßPÀAqÀÄ »r¬Äj.

6. MAzÀÄ DAiÀÄvÁPÁgÀzÀ ¥Áèmï£À «¹ÛÃtð 2400 ZÀ.«ÄÃ.CzÀgÀ GzÀÝ CUÀ®UÀ¼ÀÄ 3 : 2 C£À¥ÁvÀzÀ°èªÉ. CzÀgÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

7. MAzÀÄ PÉÆÃuÉAiÀÄ GzÀÝ CUÀ®UÀ¼ÀÄ PÀæªÀÄªÁV 6«ÄÃ ºÁUÀÆ 4 «ÄÃ DzÀgÉ EzÀgÀ £É®ªÀ£ÀÄßPÁ¥Éðmï¤AzÀ ªÀÄÄZÀÑ®Ä ÉÃPÁzÀ PÁ¥Éðmï «¹ÛÃtðJµÀÄÖ? 1 ZÀ.«ÄÃ. PÁ¥ÉÃðmï zÀgÀ 240

DzÀgÉ JµÀÄÖ RZÁðUÀÄvÀÛzÉ.?

8. MAzÀÄ ZËPÀ ªÀÄvÀÄÛ DAiÀÄvÀUÀ¼À ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ. MAzÀÄ ZËPÀzÀ ¨ÁºÀÄ 72 «ÄÃ MAzÀÄDAiÀÄvÀzÀ GzÀÝ 80 «ÄÃ. DzÀgÉ AiÀiÁªÀÅzÀgÀ «¹ÛÃtð ºÉZÀÄÑ ? JµÀÄÖ ºÉZÀÄÑ ?

9. MAzÀÄ ZËPÀzÀ «¹ÛÃtð 49ZÀ.¸ÉA.«ÄÃ CzÀgÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉUÉ ¸ÀªÀiÁ£ÀªÁzÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ ºÉÆA¢zÀDAiÀÄvÀzÀ GzÀÝ 9.3 ¸ÉA.«ÄÃ DzÀgÉ DAiÀÄvÀzÀ CUÀ® JµÀÄÖ? AiÀiÁªÀÅzÀgÀ «¹ÛÃtð ºÉZÀÄÑ?

10. gÁºÀÄ®¤UÉ 400 × 200 «ÄÃ C¼ÀvÉAiÀÄÄ¼Àî DAiÀÄvÁPÁgÀzÀ ºÉÆ®«zÉ. FvÀ£À UÉ¼ÉAiÀÄ gÁªÀÄ¤UÉ300 «ÄÃ ÁºÀÄ ºÉÆA¢zÀ ZËPÁPÁgÀzÀ ºÉÆ®«zÉ. F JgÀqÀgÀ ÀÄvÀÛ ÉÃ° ºÁPÀ®Ä «ÄÃljUÉ`150 £ÀAvÉ JµÀÄÖ RZÁðUÀÄvÀÛzÉ? 10 ZÀ.«ÄÃ ¥ÀæzÉÃ±ÀzÀ°è MAzÀÄ ªÀÄgÀ £ÉlÖgÉ AiÀiÁgÀ ºÉÆ®zÀ°èºÉZÀÄÑ ªÀÄgÀUÀ¼À£ÀÄß £ÉqÀ§ºÀÄzÀÄ? JµÀÄÖ ºÉZÀÄÑ ªÀÄgÀUÀ¼À£ÀÄß £ÉqÀ§ºÀÄzÀÄ ?

11. MAzÀÄ DAiÀÄvÀPÁgÀzÀ £É®zÀ GzÀÝ CzÀgÀ CUÀ®QÌAvÀ 20 «ÄÃ. ºÉZÀÄÑ. CzÀgÀ ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ 280 «ÄÃDzÀgÉ CzÀgÀ GzÀÝ JµÀÄÖ ?

12. 240«ÄÃ × 200«ÄÃ C¼ÀvÉUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢zÀ DAiÀÄvÁPÁgÀzÀ ¥Áèmï£À ¸ÀÄvÀÛ vÀAw¨ÉÃ° ºÁPÀ®Ä«ÄÃljUÉ ` 30£ÀAvÉ JµÀÄÖ RZÁðUÀÄvÀÛzÉ ?

13. 120 «ÄÃ ÁºÀÄºÉÆA¢zÀ MAzÀÄ ZËPÁPÁgÀzÀ ºÉÆ®ªÀ£ÀÄß ºÀÄ®ÄèUÁªÀ ÁV ªÀiÁqÀ®Ä «ÄÃljUÉ`35 gÀAvÉ JµÀÄÖ RZÁðUÀÄvÀÛzÉ?

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


14. F PÉ¼ÀV£À ¸ÀAzÀ sÀðUÀ¼À°è DAiÀÄvÀzÀÀ «¹ÛÃtð ºÉÃUÉ §zÀ ÁUÀÄvÀÛzÉ ?(i) GzÀÝ CUÀ®UÀ¼ÀÄ JgÀqÀgÀµÁÖzÀgÉ(ii) GzÀÝ 2gÀµÀÄÖ, CUÀ® 3gÀµÁÖzÀgÉ

15. PÉ¼ÀV£À ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À° ZËPÀzÀ «¹ÛÃtð ºÉÃUÉ §zÀ ÁUÀÄvÀÛzÉ ?(i) ¨ÁºÀÄªÀÅ GzÀÝzÀ JgÀqÀgÀµÀÖzÁUÀ (ii) ¨ÁºÀÄ GzÀÝzÀ CzsÀðzÀµÁÖzÁUÀ


1. MAzÀÄ DªÀÈvÀ avÀæzÀ ÀÄvÀÛ®Æ CzÀgÀ ¹ÃªÀiÁgÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß MAzÀÄ ÀÄvÀÄÛ wgÀÄV §gÀ®Ä ¥ÀæAiÀiÁtÂ À ÉÃPÁzÀzÀÆgÀªÀ£ÉßÃ CzÀgÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ J£ÀÄßªÀgÀÄ.

2. (i) DAiÀÄvÀzÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ = 2 × (GzÀÝ + CUÀ® )

(ii) ZËPÀzÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ = 4 × ÁºÀÄ«£À GzÀÝ

(iii) ¸ÀªÀÄ¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ = 3 × ¨ÁºÀÄ«£À GzÀÝ

3. (i) J¯Áè ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ, PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ, ¸ÀªÀiÁ£ÀªÁVgÀÄªÀ DªÀÈvÀ avÀæUÀ¼À£ÀÄß ¤AiÀÄ«ÄvÀ§ºÀÄ sÀÄeÁPÀÈwUÀ¼É£ÀÄßvÉÛÃªÉ.

(ii) MAzÀÄ ¤AiÀÄ«ÄvÀ §ºÀÄ sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¨ÁºÀÄ«£ÀGzÀÝzÀ UÀÄt®§ÝPÉÌ ÀªÀiÁ£ÀªÁVgÀÄvÀÛzÉ.

4. MAzÀÄ DªÀÈvÀ avÀæ CªÀj¹gÀÄªÀ ¥ÀæzÉÃ±ÀªÀ£ÉßÃ CzÀgÀ «¹ÛÃtð J£ÀÄßªÀgÀÄ.

5. MAzÀÄ ZËPÀÄ½PÁUÀzÀ CxÀªÁ UÁæ¥sï ºÁ¼ÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É MAzÀÄ DªÀÈvÀ avÀæzÀ «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄßCAzÁd£ÀÄß w½AiÀÄ®Ä F PÉ¼ÀV£À ¥ÀzÀÞwUÀ¼À£ÀÄß C£ÀÄ¸Àj¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

(i) CzsÀðQÌAvÀ PÀrªÉÄ ¨sÁUÀªÀÅ¼Àî ZËPÀUÀ¼À£ÀÄß ©qÀ¨ÉÃPÀÄ.

(ii) CzsÀðQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ ¨sÁUÀªÀÅ¼Àî ZËPÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀÆtð ZËPÀUÀ¼ÉAzÀÄ ¥ÀjUÀtÂ¹ ¯ÉPÀÌºÁPÀ¨ÉÃPÀÄ.

(iii) CzsÀð sÁUÀªÀÅ¼Àî ZËPÀUÀ¼À «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß 1

2 ZÀ.¸ÉA.«ÄÃ JAzÀÄ ¨sÁ«¹ F

jÃwAiÀÄ JgÀqÀÄ ZËPÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÉÃj¹ MAzÉAzÀÄ ¯ÉPÀÌºÁPÀÄªÀÅzÀÄ.

6. (i) DAiÀÄvÀzÀ «¹ÛÃtð = GzÀÝ× CUÀ®

(ii) ZËPÀzÀ «¹ÛÃtð = ¨ÁºÀÄ× ¨ÁºÀÄ

(iii) MAzÉÃ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉAiÀÄÄ¼Àî MAzÀÄ DAiÀÄvÀ ºÁUÀÆ MAzÀÄ ZËPÀzÀ «¹ÛÃtðzÀ°è ZËPÀzÀ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉAiÉÄÃ ºÉZÁÑVgÀÄvÀÛzÉ.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA

145C£ÀÄ¥ÁvÀ ªÀÄvÀÄÛ ÀªÀÄ£ÀÄ¥Áv À

11.1 ¥ÀjZÀAiÀÄ

¤vÀå fÃªÀ£ÀzÀ°è £ÁªÀÅ ¥ÀjªÀiÁtªÀ£ÀÄß ««zsÀ jÃwAiÀÄ°è ºÉÆÃ°¸ÀÄvÉÛÃªÉ. ªÀiÁgÀÄ PÀmÉÖAiÀÄ°èPÉ®ªÉÇAzÀÄ «µÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆÃ°¸ÀÄvÉÛÃªÉ. CAvÀºÀ PÉ®ªÀÅ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃqÉÆÃt.

¥Àæw¢£À ÀvÀå ªÀÄvÀÄÛ ÀÄzsÁPÀgï ±Á ÉUÉºÉÆÃUÀÄªÀÅzÀPÉÌ ªÀÄÄAZÉ ºÁ®Ä PÀÄrAiÀÄÄvÁÛgÉ.ÀvÀå JgÀqÀÄ ZÀªÀÄZÀ ÀÄzsÁPÀgÀ MAzÀÄ ZÀªÀÄZÀ

¸ÀPÀ ÌgÉAiÀÄ£ÀÄß MAzÀÄ ¯ÉÆÃl ºÁ°UÉÉgÉ¹zÁÝgÉ.

AiÀiÁªÀ ÉÆÃlzÀ°è ºÁ®Ä ¹»AiÀiÁVEgÀÄvÀÛªÉ ? gÀÄaAiÀÄ£ÀÄß £ÉÆÃqÀzÉ £ÁªÀÅ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÉÃ !

±ÁgÀzÀ 3 ZÀªÀÄZÀ ÀPÀÌgÉAiÀÄ£ÀÄß 2 ÉÆÃl ºÁ°£À°è ÉgÉ¹zÀ¼ÀÄ. F ªÀÄÆªÀgÀ ÉÆÃlzÀ°è ºÁ°£À¹»AiÀÄ£ÀÄß ºÉÆÃ°¹? PÉ¼ÀV£À ÀAzÀ¨sÀðªÀ£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹.

¹jAiÀÄ ºÀwÛgÀ 8 £ÉÆÃmï ¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ gÀ« ºÀwÛgÀ 16 £ÉÆÃmï ¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ½ªÉ.gÀ« CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀASÉåUÀ¼À°è£À ªÀåvÁå¸À¢AzÀ ºÉÆÃ°¹zÀgÉ,¹j ¨sÁUÁPÁgÀzÀ ªÀÄÄSÁAvÀgÀ

ºÉÆÃ°¹zÀ¼ÀÄ. MAzÀÄ ¥ÀæªÀiÁt E£ÉÆßAzÀÄ ¥ÀæªÀiÁtQÌAvÀ JµÀÄÖ ºÉZÀÄÑ, E®èªÉÃ JµÀÄÖ CzÉÃjÃw MAzÀÄ¥ÀæªÀiÁt E£ÉÆßAzÀÄ ¥ÀæªÀiÁtzÀJµÀÄÖ ¥ÀlÄÖ ºÉZÀÄÑ E®èªÉÃ JµÀÄÖ¥ÀlÄÖ PÀrªÉÄ JAzÀÄ ºÉÆÃ°¸ÀÄªÀÅzÀ£ÉßÃ sÁUÁPÁgÀzÀ ºÉÆÃ°PÉJ£ÀÄßvÉÛÃªÉ.¥ÀæªÀiÁtUÀ¼À£ÀÄß ªÀåªÀPÀ®£À¢AzÀº ÉÆÃ°¸ À Äª À Åz À Ä ª À Äv À Ä ÛsÁUÁPÁgÀ¢AzÀ ºÉÆÃ° ÀÄªÀÅzÀPÉÌ

¸ÀA§A¢¹zÀ ºÁUÉ ªÀÄÆgÀÄÀAUÀwUÀ¼À£ÀÄß GzÁºÀgÀuÉPÉÆr.

£ÁªÀÅMAzÀÄ «ÄqÀvÉ ªÀÄvÀÄÛ MAzÀÄ EgÀÄªÉUÀ¼À GzÀÝªÀ£ÀÄß ºÉÆÃ°¸ÀÄªÀÅzÀPÉÌ CªÀÅUÀ¼À GzÀÝUÀ¼À ªÀåvÁå¸ÀPÀAqÀÄ»rAiÀÄªÀ ªÀÄÄSÁAvÀgÀ ºÉÆÃ°¸ÀÄªÀÅzÀÄ ÁzsÀå«®è. 4 CxÀªÁ 5 ÉA.«ÄÃ GzÀÝ«gÀÄªÀ «ÄqÀvÉAiÀÄ£ÀÄß§ºÀ¼À PÀrªÉÄ «Ä.«ÄÃ GzÀÝ«gÀÄªÀ EgÀÄªÉAiÀÄ GzÀÝzÉÆA¢UÉ ºÉÆÃ°¸ÀÄªÀÅzÀÄ ¸ÀjAiÀÄ®è CªÀÅUÀ¼À

GzÀÝUÀ¼À ªÀåvÁå¸À ÀÄªÀiÁgÀÄ 4 ÉA.«ÄÃ ªÀiÁvÀæªÉÃ EgÀÄvÀÛzÉ.EzÀÄ CªÀÅUÀ¼À ªÀÄzsÉå zÉÆqÀØzÁzÀ ªÀåvÁå¸À PÁtÄªÀÅ¢®èMAzÀÄ EgÀÄªÉAiÀÄ »AzÉ E£ÉÆßAzÀÄ EgÀÄªÉAiÀÄ£ÀÄßÉÃj ÀÄªÀÅzÀgÀ ªÀÄÄSÁAvÀgÀ JµÀÄÖ EgÀÄªÉUÀ¼À GzÀÝ «ÄqÀvÉAiÀÄ

GzÀÝPÉÌ ¸ÀjºÉÆÃUÀÄvÀÛzÉAiÉÆÃ ºÉÆÃ°¸À§ºÀÄzÀÄ. »ÃUÉ 15jAzÀ 20 EgÀÄªÉUÀ¼À GzÀÝªÀÅ MAzÀÄ «ÄqÀvÉ GzÀÝPÉÌ¸ÀªÀÄªÁUÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ sÁ«¸À§ºÀÄzÀÄ.

C£ÀÄ¥ÁvÀ ªÀÄvÀÄÛ ÀªÀiÁ£ÀÄ¥ÁvÀ

CzsÁåA

iÀÄ -11

£À£Àß §½ 8 ºÉZÀÄÑ £ÉÆÃmï §ÄPïUÀ½ªÉ

Nºï! CAzÀgÉ ¤£Àß§½ £À£ÀVAvÀ JgÀqÀgÀµÀÄÖ ºÉZÀÄÑ £ÉÆÃmï §ÄPïUÀ½ªÉ

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ£ÀÄß £ÉÆÃr

MAzÀÄ PÁj£À ¨É¯É ` 2,50,000 ªÀÄvÀÄÛ MAzÀÄ ¨ÉÊPï£À ¨É¯É ` 50,000. EªÀÅUÀ¼À ªÀÄzsÀåzÀªÀåvÁå¸À ºÉÆÃ°¸ÀÄªÀÅzÀgÀ ªÀÄÄSÁAvÀgÀ ªÀÅvÁå¸À ` 2,00,000 JAzÀÄ ºÉ¼À§ºÀÄzÀÄ. F ªÀåvÁå¸À JµÀÄÖ

«¸ÀÛgÀtªÁVzÉAiÉÆÃ CxÀðªÁUÀÄªÀÅ¢®è. CzÉÃ sÁUÁPÁgÀzÀ ªÀÄÄSÁAvÀgÀªÁzÀgÉ 2,50,000 5

50,000 1 JAzÀÄ

w½AiÀÄÄvÀÛzÉ.

EzÀjAzÀ £ÁªÀÅ ¥Àæw MAzÀÄ PÁj£À É ÉUÉ £ÁªÀÅ 5 ªÉÆÃmÁgÀÄ ÉÊPïUÀ¼À£ÀÄß PÉÆAqÀÄ PÉÆ¼Àî§ºÀÄzÀÄJA§ÄzÀÄ w½AiÀÄÄvÀÛzÉ. F jÃw PÉ®ªÀÅ ÀAzÀ sÀðUÀ¼À°è sÁUÁPÁgÀzÉÆA¢UÉ ºÉÆÃ° ÀÄªÀ ¥ÀæQæAiÉÄ ªÀåªÀPÀ®£À¢AzÀºÉÆÃ°¸ÀÄªÀÅQÌAvÀ ªÀÄvÀÛµÀÄÖ CxÀÀðUÀ©üÀðvÀªÁVgÀÄvÀÛzÉ JA§ÄzÀÄ w½AiÀÄÄvÀÛzÉ.ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸ÉÆÃt..

®vÀ ªÀAiÀÄ¸ÀÄì 3 ªÀµÀð, PÀjÃA ªÀAiÀÄ¸ÀÄì 18 ªÀµÀð, EzÀjAzÀ PÀjÃA ®vÁ½VAvÀ 15 ªÀµÀðzÉÆqÀØªÀ£ÀÄ JAzÀÄ w½AiÀÄÄvÀÛzÉ. gÀ»ÃªÀiï ªÀAiÀÄ¸ÀÄì 65 ªÀµÀð, gÉÃµÀä ªÀAiÀÄ¸ÀÄì 50 ªÀµÀð. CªÀgÀªÀAiÀÄ¸ÀÄìUÀ¼À ªÀåvÁå¸À 15 ªÀµÀðUÀ¼ÀÄ. DVgÀÄªÀÅzÀjAzÀ F JgÀqÀ£ÀÄß MAzÉÃ jÃwAiÀiÁV ºÉÆÃ°¸ÀÄªÀÅ¢®è.EzÀQÌAvÀ, PÀjÃA ªÀAiÀÄ¸ÀÄì ®vÀ ªÀAiÀÄ¹ìVAvÀ DgÀÄ ¥ÀlÄÖ ºÉZÀÄÑ JAzÀÄ ºÉÃ¼ÀÄªÀÅzÀÄ M¼ÉîAiÀÄzÀÄ.

F jÃwAiÀiÁV sÁUÁPÁgÀzÀ ªÀÄÆ®PÀ ºÉÆÃ°¸ÀÄªÀÅzÀ£ÉßÃ C£ÀÄ¥ÁvÀ J£ÀÄßvÉÛÃªÉ. F CzsÁåAiÀÄzÀ°èC£ÀÄ¥ÁvÀzÀ §UÉÎ «ªÀgÀªÁV w½zÀÄPÉÆ¼ÉÆîÃt. EzÉÃ jÃwAiÀiÁV ºÉÆÃ°¸ÀÄªÀÅzÀgÀ ªÀÄvÉÆÛAzÀÄGzÁºÀgÀuÉAiÀÄ£ÀÄß £ÀPÉëAiÀÄ£ÀÄß vÀAiÀiÁj¸ÀÄªÀÅzÀgÀ ªÀÄÆ®PÀ ¥Àj²Ã°¸ÉÆÃt.£ÀPÉëAiÀÄ£ÀÄß £ÉÆÃrj.ªÁ¸ÀÛªÀªÁV zÀÆgÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆÃ°¹zÀgÉ,ªÀiÁå¦£À ªÉÄÃ¯É ¥ÀæzÉÃ±ÀUÀ¼À£ÀÄß §ºÀ¼ÀºÀwÛgÀªÁV vÉÆÃj¸À¯ÁVzÉ. £ÀPÉëAiÀÄ°è£ÀzÀÆgÀPÉÌ ¥ÀæzÉÃ±ÀUÀ¼À ªÀÄzsÀå EgÀÄªÀ ªÁ¸ÀÛªÀzÀÆgÀUÀ½UÉ EgÀÄªÀ ÀA§AzsÀªÀ£ÀÄß ÉÌÃ¯ïw½AiÀÄ¥Àr¸ÀÄvÀÛzÉ.

GzÁºÀgÀuÉUÉ £ÀPÉ ëAiÀÄ°è 1¸ÉA.«ÄÃ zÀÆgÀ 10 «ÄÃlgïUÀ¼À ªÁ¸ÀÛªÀzÀÆgÀPÉÌ ¸ÀªÀÄªÁzÀgÉ. ¸ÉÌÃ®Ä 1 ¸ÉA.«ÄÃ- 100 «ÄÃ JAzÀÄ ºÉÃ¼ÀÄvÉÛÃªÉ. CAzÀgÉ£ÀPÉëAiÀÄ°è JgÀqÀÄ ¥ÀæzÉÃ±ÀUÀ¼À ªÀÄzsÀå zÀÆgÀªÁ¸ÀÛªÀªÁV 10,000 gÀµÀÄÖ EgÀÄvÀÛzÉ.CAzÀgÉ £ÀPÉëAiÀÄ°è 5 ¸ÉA.«ÄÃ £ÀAvÉvÉÆÃj¹zÀ zÀÆgÀ ¤dªÁV 500 «ÄÃEgÀÄvÀÛzÉ. ªÀåªÀPÀ®£ÀzÀ ºÉÆÃ°PÉ ªÀÄÄSÁAvÀgÀ ºÉÃ¼ÀÄªÀÅzÁzÀgÉ ªÁ¸ÀÛªÀ zÀÆgÀ £ÀPÉëAiÀÄ°è£À zÀÆgÀQÌAvÀ 499«ÄÃ 95 ÉA.«ÄÃ ºÉZÀÄÑ EgÀÄvÀÛzÉ. DzÀgÉªÁ¸ÀÛªÀ zÀÆgÀ £ÀPÉëAiÀÄ°è£À zÀÆgÀPÉÌ 10,000 zÀµÀÄÖ ºÉZÀÄÑ JAzÀÄºÉÃ¼ÀÄªÀÅzÉÃ CxÀðªÀvÁÛVgÀÄvÀÛzÉ.

DzÀÝjAzÀ ªÉÆzÀ®£É GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ°è gÀ«, ¹j ºÀwÛgÀ EgÀÄªÀ ¥ÀÄ ÀÛPÀUÀ¼À C£ÀÄ¥ÁvÀ 168

==21

= 2 : 1

EzÀ£ÀÄß 2:1 JAzÀÄ NzÀÄvÉÛÃªÉ.

ºÉÆÃ°PÉAiÀÄ°è ±ÉæÃtÂ §zÀ ÁzÀgÀÄ, ¹j, gÀ« ºÀwÛgÀ EgÀÄªÀ ¥ÀÄ ÀÛPÀUÀ¼À C£ÀÄ¥ÁvÀ 168

==21

= 2 : 1 JgÀqÀÄ

¥ÀjªÀiÁtUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆÃ°¹zÁUÀ D ¥ÀjªÀiÁtUÀ¼À PÀæªÀÄªÀ£ÀÄß zÀÈ¶ÖAiÀÄ°èlÄÖPÉÆ¼Àî¨ÉÃPÀÄ.

¸ÉÌÃ¯ï ¸ÉA.«ÄÃ Q.«ÄÃ : 1 = 300 .

£ÀPÉëgÁdQÃAiÀÄ

N

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


¥ÀæAi ÀÄwß¹j :GzÁºÀgÀuÉ ¥Àj²Ã°¹ ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß ¨sÀwðªÀiÁr.

PÀæªÀÄ 1£É §ÄnÖ 2£ÉÃ§Änè ºÉÆÃ°PÉ C£ÀÄ¥ÁvÀ ±ÉæÃtÂAiÀÄ°è C£ÀÄ¥ÁvÀÀASÉå AiÀÄ°ègÀÄªÀ AiÀÄ°ègÀÄªÀ §zÀ¯ÁªÀuÉÀ

ªÀ ÀÄÛUÀ¼À ªÀ ÀÄÛUÀ¼À ªÀÄÄSÁAvÀg¥ÀæªÀiÁt ¥ÀæªÀiÁt ºÉÆÃ°PÉ

1 2 ÉÃ§Ä 6 ÉÃ§Ä ªÉÆzÀ®£É §ÄnAiÀÄ°è 1 : 3 ªÉÆzÀ®£É §ÄnAiÀÄ°è 3 : 1

¸ÉÃ§ÄUÀ¼À ÀASÉåUÉ D¦¯ï ¸ÀASÉåUÉJgÀqÀ£É §ÄnÖAiÀÄ°è£À ªÉÆzÀ®£É¸ÉÃ§ÄUÀ¼ÀÄ 3ÀgÀ¶ÖgÀÄvÀÛzÉ. §ÄnÖAiÀÄ°è£À

ÀASÉåUÉ 3 gÀµÀÄÖ2 500UÁæ.UÀ¼À 1000UÁæ.UÀ¼À

vÁªÀÄæ PÀ©ât

3 MAzÀÄ MAzÀÄT-µÀgïÖ ¨É¯É PÉÆÃn£À ¨É¯É`200 `1000

11.2 ««zsÀ ¥ÀæªÀiÁtzÀ°ègÀÄªÀ ¥ÀjªÀiÁtUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆÃ°¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

MAzÀÄ ¸À ÀÀåzÀ GzÀÝ 13 «ÄÃ.£ÀPÉëAiÀÄ°è D ¸À¸ÀÀå 26 ¸ÉA.«ÄÃAiÀiÁV vÉÆÃj¸À¯ÁVzÉ.£ÀPÉëAiÀÄ°è D ¸À¸ÀåzÀ GzÀÝ ªÁ¸ÀÛªÀªÁVgÀÄªÀ GzÀÝPÉÌ JgÀqÀgÀµÀÄÖ EgÀÄvÀÛzÉ

J£Àß§ºÀÄzÉÃ? F jÃw ºÉÃ¼À¨ÁgÀzÉAzÀÄ £ÀªÀÄUÉ UÉÆvÀÄÛ. ¸À ÀåzÀ GzÀÝ 13 «ÄÃCAzÀgÉ 13 X 100 = 13,000 ÉA.«ÄÃ.

£ÀPÉëAiÀÄ°è£À GzÀÝ = 26 ¸ÉA.«ÄÃ.

CAzÀgÉ £ÀPÉëAiÀÄ°è£À JvÀÛgÀPÉÌ ªÁ¸ÀÛªÀªÁzÀ JvÀÛgÀQÌgÀÄªÀ C£ÀÄ¥ÁvÀ = 26

1300=

150

CAzÀgÉ ªÁ¸ÀÛªÀ JvÀÛgÀ £ÀPÉëAiÀÄ°è vÉÆÃj¹zÀ JvÀÛgÀPÉÌ 50gÀµÀÄÖ EgÀÄvÀÛzÉ.CAzÀgÉ “ºÉÆÃ° ÀÄªÀ ¥ÀjªÀiÁtUÀ¼ÀÄ AiÀiÁªÁUÀ®Æ MAzÉÃ ¥ÀæªÀiÁtzÀ°ègÀ ÉÃPÀÄ.” ÁzsÁgÁtªÁV

JgÀqÀÄ ¥ÀjªÀiÁtUÀ¼ÁzÀ a, b UÀ¼À C£ÀÄ¥ÁvÀ a : b JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÁÛgÉ. C£ÀÄ¥ÁvÀzÀ°è a ,b UÀ¼ÀC£ÀÄ¥ÁvÀ JAzÀÄ NzÀÄvÉÛÃªÉ.

a : b C£ÀÄ¥ÁvÀzÀ°è UÀ¼À£ÀÄßC£ÀÄ¥ÁvÀzÀ°è£À ¥ÀzÀUÀ¼ÀÄ J£ÀÄßvÁÛgÉ. a AiÀÄ£ÀÄß ¥ÀÆªÀð¥ÀzÀ, b AiÀÄ£ÀÄßGvÀÛgÀ¥ÀzÀ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄªÀgÀÄ..GzÁ : gÀ¦üÃAiÀÄwÛgÀ 16 PÉA¥ÀÄUÉÆÃ°UÀ¼ÀÄ, 4 ¤Ã°§tÚzÀ UÉÆÃ°UÀ½ªÉ. gÀ¦üÃ ºÀwÛgÀ«gÀÄªÀ PÉA¥ÀÄ,

¤Ã° §tÚzÀ UÉÆÃ°UÀ¼À C£ÀÄ¥ÁvÀ JµÀÄÖ ?¥ÀjºÁgÀ: PÉA¥ÀÄUÉÆÃ°UÀ¼ÀÄ : ¤Ã° UÉÆÃ°UÀÀ¼ÀÄ = 16 : 4

= 4 : 1

PÉA¥ÀÄUÉÆÃ°UÀ¼ÀÄ ¤Ã° §tÚzÀ UÉÆÃ°UÀ½UÉ 4 gÀµÀÄÖ

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


C¨sÁå¸À - 11.1

1. ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß ¨sÀwðªÀiÁr.

PÀæ.¸ÀA ªÉÆzÀ®£ÉÃ ¥ÀjªÀiÁt JgÀqÀ£ÉÃ ¥ÀjªÀiÁt C£ÀÄ¥ÁvÀ

(i) 3 : 5

(ii)

(iii)

(iv)

(v)

2. ºÉÆÃ°¹j

(i) ¤Ã° PÉÆuÉUÀ¼À ¸ÀASÉå PÉA¥ÀÄ PÉÆÃuÉUÀ¼À ¸ÀASÉåUÉ ________ gÀµÀÄÖ

(ii) PÉA¥ÀÄ PÉÆÃuÉUÀ¼À ¸ÀASÉå ¤Ã° §tÚzÀ PÉÆÃuÉUÀ¼À ¸ÀASÉåUÉ ________ gÀµÀÄÖ

(iii) ¤Ã° PÉÆÃuÉUÀ¼À ¸ÀASÉåUÉ, PÉA¥ÀÄPÉÆÃuÉUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ C£ÀÄ¥ÁvÀ ________

3. PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¸Á¢ü¹j.

(i) M§â ºÁ°£À ªÁå¥Áj ¥Àæw °Ãlgï ºÁ°UÉ 250 «Ä.°Ã ¤ÃgÀ£ÀÄß ÉgÉ ÀÄvÁÛ£É. CªÀ£ÀÄªÀiÁgÀÄªÀ ºÁ°£À°è ¤ÃgÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ºÁ°£À C£ÀÄ¥ÁvÀ PÀAqÀÄ»r¬Äj.

(ii) ¸ÀvÀå¼À vÁ¬Ä 4 Q.UÁæA ¨ÉÃ¼É, 50 UÁæA ªÉÄt¹£À ¥ÀÄrAiÀÄ£ÀÄß PÉÆAqÀ¼ÀÄ, ªÉÄÃt¹£À¥ÀÄr ªÀÄvÀÄÛ vÉÆÃUÀj ÉÃ¼É vÀÆPÀzÀ C£ÀÄ¥ÁvÀ JµÀÄÖ ?

(iii) gÁtÂ vÀ£Àß ªÀÄ£É¬ÄAzÀ ±Á¯ÉUÉ 30 ¤«ÄµÀzÀ°è ÉÃgÀÄvÁÛ¼É, CzÉÃ zÀÆgÀªÀ£ÀÄß E¸Áä¬Ä¯ï1/2 UÀAmÉAiÀÄ°è £ÀqÉAiÀÄ§®è£ÀÄ. gÁtÂ £ÀqÉAiÀÄÄªÀ ¸ÀªÀÄAiÀÄPÉÌ E¸Áä¬Ä¯ï £ÀqÉAiÀÄÄªÀ¸ÀªÀÄAiÀÄPÉÌ EgÀÄªÀ C£ÀÄ¥ÁvÀ JµÀÄÖ ?

11.2 ««zsÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è C£ÀÄ¥ÁvÀ 6£ÉÃ vÀgÀUÀw NzÀÄwÛgÀÄªÀ ±ÉÆèÃPÀ ªÀÄºÉÃ±ÀgÀÄ. G½vÁAiÀÄ SÁvÉ AiÉÆd£ÉAiÀÄ°è PÀæªÀÄªÁV 50

, 100 G½vÁAiÀÄ ªÀiÁrzÀgÀÄ. CªÀgÀ vÀgÀUÀwAiÀÄ°è «zÁåyðUÀ¼É®ègÀÄ PÀÆr 2000 ªÀ£ÀÄß G½vÁAiÀÄªÀiÁrzÀgÀÄ. CªÀgÀÄ G½vÁAiÀÄ ªÀiÁrzÀ ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß vÀgÀUÀw ªÉÆvÀÛzÉÆA¢UÉ ºÉÆÃ°¹zÀgÀÄ.±ÉÆèÃPÀ, ªÀÄºÉÃ±ï G½vÁAiÀÄ ªÀiÁrzÀ ªÉÆvÀÛUÀ¼À C£ÀÄ¥ÁvÀ = 50:100

±ÉÆèÃPÀ, vÀgÀUÀw¬ÄAzÀ G½vÁAiÀÄ ªÀiÁrzÀ ªÉÆvÀÛUÀ¼À C£ÀÄ¥ÁvÀ = 50:2000

ªÀÄºÉÃ±ï, vÀgÀUÀw¬ÄAzÀ G½vÁAiÀÄ ªÀiÁrzÀ ªÉÆvÀÛUÀ¼À C£ÀÄ¥ÁvÀ = 100: 2000

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


11.3 ZÀlÄªÀnPÉMAzÀÄ ZËPÀÄ½ PÁUÀzÀ vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ MAzÀÄ zÁ¼ÀªÀ£ÀÄß GgÀÄ½¹ CzÀgÀ ªÉÄÃ®ÄäR ªÉÄÃ¯É

PÀAqÀ ¸ÀASÉåUÉ C£ÀÄUÀÄtªÁV PÁUÀzÀzÀ°è£À ZËPÀUÀ¼À£ÀÄß ¤ªÀÄVµÀÖªÁzÀ §tÚ¢AzÀ vÀÄA©j.FUÀ ¤£Àß ÉßÃ»vÀ£À ÀgÀ¢ : ¤£Àß ÉßÃ»v¤UÉ zÁ¼ÀzÀÀ ªÀÄÆ®PÀ

§A¢gÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÉ ¸ÀªÀiÁ£ÀªÁzÀ PÉÆuÉUÀ¼À£ÀÄß DvÀ¤UÉ EµÀÖªÁzÀ§tÚ¢AzÀ vÀÄA§¨ÉÃPÀÄ.1. ¤ÃªÀÅ vÀÄA©zÀ PÉÆÃuÉUÀ¼À ¸ÀASÉåUÉ, ¤£Àß ¸ÉßÃ»vÀ vÀÄA©zÀ

PÉÆÃuÉUÀ¼À ¸ÀASÉåUÉ EgÀÄªÀ C£ÀÄ¥ÁvÀ JµÀÄÖ?2. ¤Ã£ÀÄ vÀÄA©zÀ PÉÆÃuÉUÀ¼À ¸ÀASÉåUÉ MlÄÖ §tÚ ºÁQzÀ

PÉÆÃuÉUÀ¼À ¸ÀASÉåUÀ½VgÀÄªÀ C£ÀÄ¥ÁvÀ JµÀÄÖ ?3. ¤£Àß ÉßÃ»vÀ §tÚvÀÄA©zÀ PÉÆÃuÉUÀ¼À ÀASÉåUÉ MmÁÖgÉ §tÚ

vÀÄA©zÀ PÉÆÃuÉUÀ¼À ¸ÀASÉåUÀ½VgÀÄªÀ C£ÀÄ¥ÁvÀ JµÀÄÖ ?EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀæAiÀÄwß¹

PÉÆnÖgÀÄªÀ avÀæzÀ°è(i) §tÚ ºÁQzÀ, §tÚ ºÁPÀzÉ EgÀÄªÀ ¨sÁUÀUÀ½UÉ(ii) §tÚ ºÁQzÀ, MlÄÖ ¨sÁUÀUÀ½UÉ(iii) §tÚ ºÁPÀzÉ EgÀÄªÀ, MlÄÖ ¨sÁUÀUÀ½UÉ Eg À Äª À

C£ÀÄ¥ÁvÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

11.4 ««zsÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è ¸ÀªÀÄ C£ÀÄ¥ÁvÀUÀ¼ÀÄPÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹

• MAzÀÄ PÉÆÃuÉAiÀÄ GzÀÝ 30 «ÄÃ. ªÀÄvÀÄÛ CUÀ® 20 «ÄÃ. DzÀgÉ PÉÆÃuÉ GzÀÝ ªÀÄvÀÄÛ CUÀ®UÀ¼À

C£ÀÄ¥ÁvÀ = 30 3

20 2 CAzÀgÉ 3 : 2

• MAzÀÄ «ºÁgÀ AiÀiÁvÉæAiÀÄ°è 24 d£À «zÁåyð¤AiÀÄgÀÄ, 16 d£À «zÁåyðUÀ¼ÀÄ sÁUÀªÀ»¹zÀgÀÄ.

«zÁåyð¤AiÀÄ ªÀÄvÀÄÛ «zÁåyðUÀ¼À C£ÀÄ¥ÁvÀ = 24 3

16 2 CAzÀgÉ 3 : 2

ªÉÄÃ°£À JgÀqÀÄ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À° C£ÀÄ¥ÁvÀ 3 : 2 DVgÀÄvÀÛzÉ.• DzÀÝjAzÀ 30:20 ªÀÄvÀÄÛ 24:16 JA§ C£ÀÄ¥ÁvÀUÀ¼À£ÀÄß PÀ¤µÀÌ gÀÆ¥ÀzÀ°è ºÉÃ½zÁUÀ 3 : 2

DUÀÄvÀÛzÉ. EªÀÅ ¸ÀªÀÄ C£ÀÄ¥ÁvÀUÀ¼ÀÄ.C£ÀÄ¥ÁvÀ 3 : 2 DUÀÄªÀ ¸ÀAzÀ sÀðUÀ½UÉ ªÀÄvÀÛµÀÄÖ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß ºÉÃ¼À§°ègÁ ?

• MAzÀÄ ¤¢ðµÀÖ C£ÀÄ¥ÁvÀPÉÌ C£ÀÄPÀÆ®ªÁzÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À£ÀÄß §gÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ vÀªÀiÁµÉAiÀiÁVEgÀÄvÀÛzÉ. 2 : 3 C£ÀÄ¥ÁvÀPÉÌ PÉ¼ÀUÉ JgÀqÀÄ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß PÉÆnÖzÉ. ¤ÃªÀÅ E£ÀÄß ªÀÄÆgÀÄGzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

• MAzÀÄ mÉÃ§°è£À CUÀ®, GzÀÝUÀ¼À C£ÀÄ¥ÁvÀ 2 : 3

• ¶Ã£Á ºÀwÛgÀ 2 UÉÆÃ°UÀ¼ÀÄ, CªÀ¼À ¸ÉßÃ»vÉ ±ÀÀ§ßªÀiï ºÀwÛgÀ 3 UÉÆÃ°UÀ½ªÉ. ¶Ã£Á ªÀÄvÉÛ±ÀÀ§ßªÀiï£À ºÀwÛgÀ «gÀÄªÀ UÉÆÃ°UÀ¼À C£ÀÄ¥ÁvÀ = 2 : 3

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


£É£À¦rMAzÉÃ¥ÀæªÀiÁtzÀ°ègÀÄªÀ¥ÀjªÀiÁtUÀ¼À£ÀÄßºÉÆÃ° ÀÄªÀÅzÉÃC£ÀÄ¥ÁvÀ

GzÁ 2 : MAzÀÄ UÀtÂvÀ vÀgÀUÀwAiÀÄ°è 16 ¨Á®PÀgÀÄ, 20 ¨Á®QAiÀÄgÀÄ EgÀÄªÀgÀÄ. vÀgÀUÀwAiÀÄ°è£À¨Á®PÀgÀ ÀASÉåUÉ ªÀÄvÀÄÛ Á®QAiÀÄgÀ ÀASÉåUÉ EgÀÄªÀ C£ÀÄ¥ÁvÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rzÀÄ CzÀgÀ PÀ¤µÀ×gÀÆ¥ÀªÀ£ÀÄß w½¹.

¥ÀjºÁgÀ : C¤¯ï F ÀªÀÄ¸ÉåAiÀÄ£ÀÄß F jÃwAiÀiÁV ¸Á¢ü¹zÀ£ÀÄ.

¨Á®PÀgÀ ¸ÀASÉåUÉ ¨Á®QAiÀÄgÀ ¸ÀASÉåUÉ EgÀÄªÀ C£ÀÄ¥ÁvÀ= 16: 20

= 16 2 2 2 2 4

= = 20 2 2 5 5

C¤¯ï PÀ¤µÀ× ¥ÀzÀUÀ¼À°è w½¹zÀ C£ÀÄ¥ÁvÀ =4 : 5

MAzÀÄ C£ÀÄ¥ÁvÀzÀ°è£À ¥ÀzÀUÀ½UÉ 1 ©lÄÖ ÉÃgÉ ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ E®èzÉÃ EzÁÝUÀ DC£ÀÄ¥ÁvÀ ¸ÁzsÁgÀt gÀÆ¥ÀzÀ°è E®èªÉÃ PÀ¤µÀ× gÀÆ¥ÀzÀ°è EzÉ J£ÀÄßvÁÛgÉ.


1. PÉ¼ÀV£À ¥ÀnÖAiÀÄ°ègÀÄªÀ SÁ° eÁUÀUÀ¼À£ÀÄß ¨sÀwðªÀiÁr.C£ÀÄ¥ÁvÀ 1:2 2:3 5:7

1 gÀµÀÄÖ 1:2

2 gÀµÀÄÖ 4:6

3 gÀµÀÄÖ 15:21

4 gÀµÀÄÖ 12:16

5 gÀµÀÄÖ 20:25

2. ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀÆtðUÉÆ½¹

PÀæ.A. ªÉÆzÀ®£É JgÀqÀ£É C£ÀÄ¥ÁvÀ PÀ¤µÀ×gÀÆ¥ÀzÀ°è¨sÀwð ªÀiÁr ¸ÀASÉå ¥ÀjªÀiÁt ¥ÀjªÀiÁt C£ÀÄ¥ÁvÀ

gÀÆ.1 = ..... ¥ÉÊ¸É 1. 20 ¥ÉÊ¸É ` 1

1000 UÁæA = .......Q.UÁæA 2. 800 UÁæA 1.Q.UÁæA

1 UÀÀAmÉ= ......¤«ÄµÀUÀ¼ÀÄ 3. 1 UÀÀAmÉ 30 ¤«ÄµÀ

100¸ÉA.«ÄÃ. = ...«ÄÃlgï 4. 2 «ÄÃ 125 ¸ÉA.«ÄÃ

1 ¤«ÄµÀ = ......¸ÉPÉAqï 5. 3 ¤«ÄµÀ 45 ÉPÉAqï

10 «Ä.«ÄÃ = ......¸ÉA.«ÄÃ 6. 30 «Ä.«ÄÃ 1¸ÉA.«ÄÃ

3. PÉ¼ÀV£À avÀæUÀ¼À°è §tÚ ºÁQgÀÄªÀ ¨sÁUÀUÀ½VgÀÄªÀ C£ÀÄ¥ÁvÀªÀ£ÀÄß PÀ¤µÀ× ¥ÀzÀUÀ¼À°è §gÉAiÀÄj

(i) (ii) (iii)

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


(iv) (v)(vi)

C¨sÁå¸À - 11.2

1. PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À°è PÀ¤µÀ× gÀÆ¥ÀzÀ°ègÀÄªÀ C£ÀÄ¥ÁvÀUÀ¼ÀÄ AiÀiÁªÀÅªÀÅ ? E®èªÉÃ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß PÀ¤µÀÖgÀÆ¥ÀzÀ°è w½¹.(i) 2:3 (ii) 16:20 (iii) 5:6

(iv) 20:60 (v) 8:15 (vi) 19 : 2

2. MAzÀÄ aÃ®zÀ°è 20 PÉ.f. CQÌ ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ aÃ®zÀ°è 60 PÉ.f. UÉÆÃ¢ü CQÌ EªÉ. DzÀgÉ CQÌªÀÄvÀÄÛ UÉÆÃ¢üAiÀÄ vÀÆPÀzÀ C£ÀÄ¥ÁvÀ JµÀÄÖ ? CQÌAiÀÄ vÀÆPÀPÉÌ ªÀÄvÀÄÛ JgÀqÀÄ aÃ®zÀ MlÄÖ vÀÆPÀPÉÌEgÀÄªÀ C£ÀÄ¥ÁvÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

3. MAzÀÄ vÀgÀUÀwAiÀÄ°è£À MlÄÖ 32 «zÁåyðUÀ¼À°è 12 d£À ¨Á®QAiÀÄgÀÄ DzÀgÉ(i) vÀgÀUÀwAiÀÄ°è£À ¨Á®PÀgÀ ªÀÄvÀÄÛ ¨Á®QAiÀÄgÀ C£ÀÄ¥ÁvÀ JµÀÄÖ ?(ii) ¨Á®PÀgÀ ¸ÀASÉåUÉ MlÄÖ «zÁåyðUÀ¼À ¸ÀASÉåUÉ EgÀÄªÀ C£ÀÄ¥ÁvÀ JµÀÄÖ ?(iii) ¨Á®QAiÀÄgÀ ¸ÀASÉåUÉ MlÄÖ «zÁåyðUÀ¼À ¸ÀASÉåUÉ EgÀÄªÀ C£ÀÄ¥ÁvÀ JµÀÄÖ ?

4. MAzÀÄ ZÀÄvÀÄ sÀðdªÀ£ÀÄß J¼É¬Äj. CzÀ£ÀÄß PÉ®ªÀÅ ÀªÀiÁ£À sÁUÀUÀ¼À£ÁßV « sÀf¹ §tÚ ºÁQgÀÄªÀ¨sÁUÀUÀ½UÉ §tÚ ºÁPÀzÉÃ EgÀÄªÀ sÁUÀUÀ½VgÀÄªÀ C£ÀÄ¥ÁvÀ 1:3 EgÀÄªÀAvÉ PÉ®ªÀÅ ¨sÁUÀUÀ½UÉ§tÚ ºÁQj. EzÉÃ jÃw ªÀÄvÉÛgÀqÀÄ avÀæUÀ¼À£ÀÄß J¼ÉzÀÄ §tÚ ºÁQj.

5. EªÀiÁæ£ï 2 °Ãlgï JuÉÚAiÀÄ£ÀÄß, «dAiÀiï 500 «Ä.°Ã JuÉÚAiÀÄ£ÀÄß vÀAzÀ£ÀÄ. EªÀiÁæ£ï, «dAiÀiïgÀÄ. vÀAzÀ JuÉÚUÀ¼À C£ÀÄ¥ÁvÀ PÀAr»r»j.

6. C¨ÁæºÀA£À vÀÆPÀ 20 PÉ.f ªÀÄvÀÄÛ CªÀ£À vÀAzÉAiÀÄ vÀÆPÀ 60PÉf DzÀgÉ C¨ÁæºÀA ªÀÄvÀÄÛ CªÀ£ÀvÀAzÉAiÀÄ vÀÆPÀUÀ¼À C£ÀÄ¥ÁvÀ PÀAqÀÄ»r¬Äj ªÀÄvÀÄÛ D C£ÀÄ¥ÁvÀªÀ£ÀÄß PÀ¤µÀ× gÀÆ¥ÀzÀ°è§gÉ¬Äj.

7. gÁªÀÄÄ vÀ£Àß §½ EgÀÄªÀ ºÀtzÀ°è 2/5£ÉÃ ¨sÁUÀ MAzÀÄ PÀxÉ ¥ÀÄ¸ÀÛPÀPÉÌ RZÀÄð ªÀiÁrzÀ DzÀgÉgÁªÀÄÄ RZÀÄð ªÀiÁrzÀ ºÀtPÉÌ ªÀÄvÀÄÛ ªÉÆzÀ®Ä CªÀ£À §½ EzÀÝ ºÀtzÀ C£ÀÄ¥ÁvÀ JµÀÄÖ ?

11.5 MAzÀÄ ¥ÀjªÀiÁtªÀ£ÀÄß PÉÆlÖ C£ÀÄ¥ÁvÀzÀ°è «¨sÀf¸ÀÄªÀÅzÀÄGzÁ -3 : ¹ßUÀÝ¼À ºÀÄnÖzÀ ºÀ§âPÉÌ CªÀ¼À vÀAzÉ MAzÀÄ ºÀÆ«£À UÀÄZÀÒ vÀAzÀ£ÀÄ. CzÀgÀ°è MlÄÖ 18

ºÀÆUÀ½zÀÄÝ PÉA¥ÀÄ §tÚzÀ ªÀÄvÀÄÛ ºÀ¼À¢ §tÚzÀ ºÀÆUÀ½VgÀÄªÀ C£ÀÄ¥ÁvÀ 1: 2 PÉA¥ÀÄ §tÚ ,ºÀ¼À¢ §tÚzÀ ºÀÆ«£À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ : PÉA¥ÀÄ §tÚzÀ ºÉÆUÀ½UÉ ºÀ¼À¢ §tÚzÀ ºÀÆUÀ½UÉ C£ÀÄ¥ÁvÀ = 1: 2

C£ÀÄ¥ÁvÀzÀ°è£À ¥ÀzÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛ = 1+2 = 3

MlÄÖ ºÀÆUÀ¼À ¸ÀASÉå = 18 ºÀÆUÀ¼ÀÄ.3 ¨sÁUÀUÀ¼ÀÄ = 18 ºÀÆUÀ¼ÀÄ.MAzÉÆAzÀÄ ¨sÁUÀ = 18/3=6 ºÀÆUÀ¼ÀÄ.PÉA¥ÀÄ §tÚzÀ ºÀÆUÀ¼ÀÄ.= 1 ¨sÁUÀ = 1 × 6 ºÀÆUÀ¼ÀÄ. = 6ºÀÆUÀ¼ÀÄ.ºÀ¼À¢ §tÚzÀ ºÀÆUÀ¼ÀÄ = 2 ¨sÁUÀUÀ¼ÀÄ= 2 × 6 ºÀÆUÀ¼ÀÄ. = 12 ºÀÆUÀ¼ÀÄ.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


GzÁ -4 : M§â CPÀÌ¸Á°UÀÀ D sÀgÀtUÀ¼À vÀAiÀiÁjPÉAiÀÄ°è §AUÁgÀªÀ£ÀÄß ªÀÄvÀÄÛ vÁªÀÄæªÀ£ÀÄß 7: 2

C£ÀÄ¥ÁvÀzÀ°è ÉgÉ ÀÄvÁÛ£É. MAzÀÄ D sÀgÀtzÀ vÀÆPÀ 45 UÁæA. DzÀgÉ CzÀgÀ°è£À §AUÁgÀ ªÀÄvÀÄÛvÁªÀÄæzÀ vÀÆPÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ : D¨sÀgÀtzÀ°è£À §AUÁgÀ , vÁªÀÄæzÀ C£ÀÄ¥ÁvÀ= 7: 2

C£ÀÄ¥ÁvÀzÀ°è£À ¥ÀzÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛ = 7+2 = 9

9 sÁUÀUÀ¼À vÀÆPÀ = 45 UÁæA.1 sÁUÀzÀ vÀÆPÀ = 45 ÷ 9 = 5 UÁæA.§AUÁgÀzÀ vÀÆPÀ = 7 UÁæA.× 5 UÁæA.. = 35 UÁæA.vÁªÀÄæzÀ vÀÆPÀ = 2 ¨sÁUÀUÀ¼ÀÄ × 5 UÁæA. = 10 UÁæA.

GzÁ -5 : gÉÃSÁ RAqÀ AB = 5 ¸ÀªÀiÁ£À ¨sÁUÀUÀ¼ÁV «¨sÀf¸À¯ÁVzÉ.

A BX

(i) gÉÃSÁ RAqÀ AB AiÀÄ£ÀÄß X £À°è « sÀf¹ C£ÀÄ¥ÁvÀ PÀAqÀÄ»r¬Äj.(ii) ABAiÀÄ GzÀÝ 15 ÉA.«ÄÃ. DzÀgÉ AX ªÀÄvÀÄÛ XB UÀ¼À GzÀÝUÀ¼ÉµÀÄÖ ?

¥ÀjºÁgÀ : (i) gÉÃSÁ RAqÁ AB £ÀÄ X «¨sÀf¹zÁUÀC£ÀÄ¥ÁvÀ = 3:2

(ii) MlÄÖ ¨sÁUÀUÀ¼À ¸ÀASÉå = = 3 + 2 = 5

AB GzÀÝ = 15 ¸ÉA.«ÄÃ5 sÁUÀUÀ¼ÀÄ = 15 ¸ÉA.«ÄÃ

MAzÉÆAzÀÄ sÁUÀzÀ GzÀÝ = 15

5 = 3 ¸ÉA.«ÄÃ

AX £À GzÀÝ = 3 ¨sÁUÀUÀ¼ÀÄ = 3 x 3 ¸ÉA.«ÄÃ. = 9 ÉA.«ÄÃ XB £À GzÀÝ = 2¨sÁUÀUÀ¼ÀÄ= 2 x 3 ¸ÉA.«ÄÃ = 6 ¸ÉA.«ÄÃ

GzÁ -6 : ºÀj ªÀÄvÀÄÛ vÉÃd Àé®à ºÀtªÀ£ÀÄß ÁljAiÀÄ°è UÉzÀÝgÀÄ, CªÀgÀÄ CzÀ£ÀÄß 5 : 3C£ÀÄ¥ÁvÀzÀ°è ºÀAaPÉÆAqÁUÀ vÉÃd¤UÉ ` 150 §A¢ªÉ ¯ÁljAiÀÄ°è ºÀjUÉ §gÀÄªÀ sÁUÀ JµÀÄÖ ?

¥ÀjºÁgÀ : ºÀj ªÀÄvÀÄÛ vÉÃdgÀÄ ºÀAaPÉÆAqÀ C£ÀÄ¥ÁvÀ = 5 : 3

vÉÃd£À ¨sÁUÀ = 3 ¨sÁUÀ = `150

1¨sÁUÀ = 150

3 = 50

DzÀÝjAzÀ ºÀjAiÀÄ ¨sÁUÀ= 5 ¨sÁUÀ = 5×50= `250

MlÄÖDzÁAiÀÄ = 250 +150= `400

C¨sÁå¸À - 11.3

1. MAzÀÄ aÃ®zÀ°è 25 UÉÆ°UÀ¼À£ÀÄß gÁºÀÄ¯ï ªÀÄvÀÄÛ QgÀuï 2 : 3 gÀ C£ÀÄ¥ÁvÀzÀ°è ºÀAaPÉÆAqÀgÀÄ.DzÀgÉ(i) QgÀuïUÉ §gÀÄªÀ UÉÆÃ°UÀ¼ÉµÀÄÖ ?(ii) gÁºÀÄ®¤UÉ ¹UÀÄªÀ UÉÆÃ°UÀ¼ÉµÀÄÖ ?

2. gÉÃSÁ RAqÀ AB AiÀÄ GzÀÝ 14 ¸ÉA.«ÄÃ AB AiÀÄ ªÉÄÃ¯É MAzÀÄ ©AzÀÄ X, AB AiÀÄ£ÀÄß X3 : 4.C£ÀÄ¥ÁvÀzÀ°è «¨sÀf¹zÁUÀ AX ªÀÄvÀÄÛ XB GzÀÝUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀæAiÀÄwß¹jZËPÁPÁgÀzÀ PÀ¥ÀÄà ªÀÄvÀÄÛ ©½

mÉÊ¯ïìUÀ¼À£ÀÄß 2:5 gÀAvÉ G¥ÀAiÉÆÃV¹MAzÀÄ eÉÆÃqÀuÉ ªÀiÁrj. §ºÀ¼À«zsÀUÀ¼À eÉÆÃqÀuÉUÀ¼ÀÄ EgÀÄvÀÛªÉAzÀÄw½¬Äj.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


3. VÃvÀ ªÀÄvÀÄÛ ®QëöäMAzÀÄ DlzÀ°è 1050 £ÀÄß UÉ¢ÝzÁÝgÉ. CªÀgÀÄ D ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß 3 : 4gÀ C£ÀÄ¥ÁvÀzÀ°èºÀAaPÉÆ¼Àî¨ÉÃPÉÀAzÀÄ PÉÆAqÀgÉ M¨ÉÆâ§âjUÉ §gÀÄªÀ DzÁAiÀÄªÉµÀÄÖ ?

4. ` 3600 £ÀÄß ÀvÀå ªÀÄvÀÄÛ «µÀÄÚ 3 : 5 C£ÀÄ¥ÁvÀzÀ°è ºÀAazÀgÉ M ÉÆâ§âjUÀUÉ ¹UÀÄªÀ ¥Á®Ä JµÀÄÖ?5. JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛ 182 ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ¼À C£ÀÄ¥ÁvÀ 5 : 6 DzÀgÉ D ¸ÀASÉåUÀ¼ÁªÀÅªÀÅ?6. PÉ¼ÀV£À £ÀPÉëAiÀÄ°è X ©AzÀÄªÀÅ AB AiÀÄ£ÀÄß «¨sÀf¸ÀÄªÀ C£ÀÄ¥ÁvÀªÀ£ÀÄß CAzÁf¹. ªÁ¸ÀÛªÀªÁV

C¼ÉzÀÄ £ÉÆrj. GvÀÛgÀªÀ£ÀÄß ¸Àj£ÉÆÃrj.

A X B

7. M§â GzÉÆåÃVAiÀÄ DzÁAiÀÄ ªÀÄvÀÄÛ G½vÁAiÀÄzÀ C£ÀÄ¥ÁvÀ 11 : 2 GzÉÆåÃVAiÀÄ RZÀÄð`5346 DzÀgÉ CvÀ£À DzÁAiÀÄ, G½vÁAiÀÄªÉµÀÄÖ ?

11.6 ¸ÀªÀiÁ£ÀÄ¥ÁvÀPÉ¼ÀV£À avÀæUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃr, CªÀÅUÀ¼À DPÁgÀzÀ°è£À ªÀåvÁå¸ÀÀ ¤Ã£ÀÄ UÀªÀÄ¤¹j.

ªÉÄÃ°£À avÀæUÀ¼À°è ¤ÃªÀÅ UÀªÀÄ¤¹zÀ ªÀåvÁå¸ÀUÀ¼ÉÃ£ÀÄ? (i), (ii) avÀæUÀ¼À DPÁgÀzÀ°è §zÀ¯ÁªÀuÉºÉÆA¢ªÉ. DzÀgÉ (iii) £ÉÃ avÀæ ªÀÄÆ® avÀæzÉÆA¢UÉ ºÉÆ°¹zÀgÉ zÉÆqÀØzÁV ªÀiÁvÀæ ªÀiÁqÀ¯ÁVzÉ.DzÀgÉ DPÁgÀzÀ°è ªÀåvÁ¸À«®è. KPÉAzÀgÉ ¥ÀjªÀiÁtzÀ°è ªÀåvÁå¸À DV DPÁgÀzÀ°è ªÀåvÁå¸À DUÀzÉÃEgÀÄªÀÅzÀÄ.

ªÀÄÆgÀÄ avÀæUÀ¼À GzÀÝ, CUÀ®UÀ¼À C£ÀÄ¥ÁvÀ PÀAqÀÄ »rzÀÄ £ÉÆÃqÉÆtÇÀ®Ä avÀæzÀ GzÀÝ CUÀ®UÀ¼À C£ÀÄ¥ÁvÀ = 3:2

ªÉÆzÀ®£É avÀæzÀ°è GzÀÝ CUÀ®UÀ¼À C£ÀÄ¥ÁvÀ = 6 : 2 PÀ¤µÀ× gÀÆ¥À 3 : 1

JgÀqÀ£ÉÃ avÀæzÀ°è GzÀÝ CUÀ®UÀ¼À C£ÀÄ¥ÁvÀ = 3 : 4 PÀ¤µÀ× gÀÆ¥À 3 : 4

ªÀÄÆgÀ£ÉÃ avÀæzÀ°è GzÀÝ CUÀ®UÀ¼À C£ÀÄ¥ÁvÀ = 6 : 4 PÀ¤µÀ× gÀÆ¥ÀzÀ°è 3 : 2 F C£ÀÄ¥ÁvÀÇÀ®Ä avÀæzÀ°è£À C£ÀÄ¥ÁvÀPÉÌ ÀªÀÄ. DzÀÝjAzÀ ªÀÄÆgÀ£ÉÃ avÀæ, ªÉÆzÀ®£É avÀæPÉÌ C£ÀÄ¥ÁvÀzÀ°èzÉ JAzÀÄºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ. CAzÀgÉ C£ÀÄ¥ÁvÀUÀ¼À ¸ÀªÀiÁ£ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß ÀªÀiÁ£ÀÄ¥ÁvÀ JAzÀÄ ºÉÃ¼ÀÄvÉÛÃªÉ.

¸ÁzsÁgÀtªÁV JgÀqÀÄ ¥ÀzÀUÀ¼ÀÄ 'a' , 'b'UÀ¼À C£ÀÄ¥ÁvÀ 'c' , 'd'UÀ¼À C£ÀÄ¥ÁvÀPÉÌ ÀªÀÄªÁzÀgÉ¸ÀªÀiÁ£ÀÄ¥ÁvÀzÀ°èªÉ JAzÀÄ ºÉÃ¼ÀÄvÉÛÃªÉ a : b : : c : d.JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.PÉ¼ÀV£À GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹ .

sÁ«PÀ¼À ºÀwÛgÀ 28 UÉÆÃ°UÀ¼ÀÄ, «¤Ã ºÀwÛgÀ 180 ºÀÆUÀ½ªÉ. CªÀgÀÄ EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ºÀAaPÉÆAqÀgÀÄ.¨sÁ«PÀ 14 UÉÆ°UÀ¼À£ÀÄß «¤ÃUÉ PÉÆlÄÖ «¤Ã vÀ£Àß §½ EgÀÄªÀ 180 ºÀÆUÀ¼À°è 90 ºÀÆUÀ¼À£ÀÄß sÁ«PÀ½UÉPÉÆlÖ¼ÀÄ. DzÉ F jÃw ºÀAaPÉÆ¼ÀÄîªÀ ªÀÄÄSÁAvÀgÀ vÀ£ÀUÉ ¸ÀjAiÀiÁzÀ £ÁåAiÀÄ ¹UÀ°®èªÉAzÀÄ «¤ÃCAzÀÄPÉÆAqÀ¼ÀÄ. ¨sÁ«PÀ vÀ£ÀUÉ PÀrªÉÄ UÉÆÃ°UÀ¼À£ÀÄß PÉÆnÖzÁÝ¼É JAzÀÄ «¤Ã CAzÀÄPÉÆAqÀ¼ÀÄ.

¤ªÀÄä C©ü¥ÁæAiÀÄªÉÃ£ÀÄ ?«¤Ã D¯ÉÆÃZÀ£É ¸ÀjAiÀiÁVzÉAiÉÄÃ ? «¤ ªÀÄvÀÄÛ sÁ«PÀ¼ÀÆ ¥ÀjµÁÌgÀÀPÉÆÃ¸ÀÌgÀ «¤ÃAiÀÄCªÀÄä ¥ÀÆeÁ¼À£ÀÄß PÉÃ½zÀgÀÄ.

2

3

6

2

(i)

3

4

(ii)

6

4

(iii)

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


¥ÀÆd F jÃw «ªÀj¹zÀ¼ÀÄ¨sÁ«PÀ vÀ£Àß §½ EzÀÝ 28 UÉÆÃ°UÀ¼À°è 14 UÉÆÃ°UÀ¼À£ÀÄß «¤ÃUÉ PÉÆlÖ¼ÀÄ.DzÀÝjAzÀ UÉÆÃ°UÀ¼À ¤µÀàwÛ 14 : 28 = 1 : 2

ªÀÄvÀÄÛ «¤Ã vÀ£Àß §½ EgÀÄªÀ 180 ºÀÆUÀ¼À°è 90 ºÀÆUÀ¼À£ÀÄß ¨sÁ«PÀ½UÉ PÉÆlÖgÀÄ.DzÀÝjAzÀ ºÀÆUÀ¼À C£ÀÄ¥ÁvÀ 90 : 180 = 1 : 2.

JgÀqÀÄ C£ÀÄ¥ÁvÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ£ÁVªÉ DzÀÝjAzÀ ºÀAaPÉÆ¼ÀîªÀÅzÀgÀ°è C£ÁåAiÀÄªÉÃ£ÀÄ E®è. ¤ÃªÀÅ¥ÀÆd ZÀað¹zÀ «ªÀgÀUÀ¼À£ÀÄß M¦àPÉÆ¼Àî«gÁ ? D¯ÉÆÃa¹.

GzÁºÀgÀuÉ7: gÁdÄ«£À§½ `12 ªÀÄvÀÄÛ ¨sÀgÀvÀ£À §½ `18 EzÉÃ CªÀj§âgÀÄ ¸ÉÃj MlÄÖ ºÀt¢AzÀ20¥É¤ì¯ïUÀ¼À£ÀÄß PÉÆAqÀÄvÀAzÀgÀÄ.(i) ¨sÀgÀvï E§âjUÀÆ 10 ¥É¤ì¯ïUÀ¼ÀÄ JAzÀ£ÀÄ.(ii) gÁdÄ vÀ£ÀUÉ 8 ¨sÀgÀvïUÉ 12 ¥É¤ì¯ïUÀ¼ÀÄ JAzÀgÀÄ.AiÀiÁgÀÄ ¯ÉPÀÌ ¸ÀjAiÀiÁVzÉ ? «ªÀj¹j.

¥ÀjºÁgÀ : gÁdÄ ªÀÄvÀÄÛ ¨sÀgÀvïgÀ ºÀtzÀ C£ÀÄ¥ÁvÀ = 12:18

= 12 ÷ 6 : 18 ÷ 6

= 2 : 3

J) sÀgÀvï ¥ÀæPÁgÀzÀAvÉ ¥É¤ì¯ïUÀ¼À C£ÀÄ¥ÁvÀ = 10 : 10

= 10 ÷ 10 : 10 ÷ 10

= 1 : 1

¥É¤ì¯ïUÀ¼À£ÀÄß ÀªÀiÁ£À C£ÀÄ¥ÁvÀzÀ°è ºÀAaPÉÆAqÀgÉ CzÀÄ ºÀtzÀ C£ÀÄ¥ÁvÀPÉÌ C£ÀÄ¥ÁvÀzÀ°è®è.©)gÁdÄ ¥ÀæPÁgÀ ¥É¤ì¯ïUÀ¼À C£ÀÄ¥ÁvÀ = 8 : 12

= 8 ÷ 4 : 12 ÷ 4 [ªÀÄ.¸Á.C = 4]

= 2 : 3

¸ÀjAiÀiÁV ºÀAaPÉ DUÀ¨ÉÃPÁzÀgÉ ºÀtzÀ C£ÀÄ¥ÁvÀ, ¥É¤ì¯ïUÀ¼À C£ÀÄ¥ÁvÀ ¸ÀªÀÄªÁUÀ¨ÉÃPÀÄ.CAzÀgÉ gÁdÄ «ªÀgÀuÉ ¸ÀjAiÀiÁVzÉ. gÁdÄ«UÉ 8 ¥É¤ì¯ï, ¨sÀgÀvïUÉ 12 ¥É¤ì¯ï ¹UÀÄªÀÅzÀÄ ¸Àj. ¥ÀæAiÀÄwß¹j

5 ZËPÀUÀ¼ÀÄ EgÀÄªÀ ZËPÀ½PÁUÀzÀ vÉUÉzÀÄPÉÆ½îj.3 ZËPÀUÀ½UÉ PÉA¥ÀÄ §tÚ, 2 ZËPÀUÀ½UÉ ºÀ¹gÀÄ §tÚ ºÁQj.EzÀPÉÌ C£ÀÄ¥ÁvÀzÀ°ègÀÄªÀAvÉ 10 ZËPÀ, 15 ZËPÀUÀ¼À°è PÉA¥ÀÄ, ºÀ¹gÀÄ§tÚ¢AzÀ vÀÄA©j.

11.7 KPÁA±À ¥ÀzÀÝwgÀ« 3 PÉ.f. lªÉÆÃmÉÆÃ PÉÆAqÀÄPÉÆ¼Àî ¨ÉÃPÉAzÀÄPÉÆAqÀ£ÀÄ. M§â ªÁå¥Áj ` 40PÉÌ 5 PÉ.f.

JAzÀÄ ºÉÃ½zÁUÀ ªÀÄvÉÆÛ§â ªÁå¥Áj 6 PÉ.f. ` 42 JAzÀÄ ºÉÃ½zÀ£ÀÄ.gÀ« AiÀiÁgÀ §½ PÉÆAqÀÄPÉÆ¼Àî¨ÉÃPÀÄ? ªÉÆzÀ®£ÉAiÀÄªÀ£À ºÀwÛgÀªÉÃ ? JgÀqÀ£ÉAiÀÄªÀ£À ºÀwÛgÀªÉÃ

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


3 PÉ.fUÉ PÉÆqÀ¨ÉÃPÁzÀ ªÉÆvÀÛ JµÀÄÖ ? .²æÃzÉÃ« gÀ« ¸ÀªÀÄ¸ÀåUÉ F jÃw ¸À®ºÉ PÉÆlÖ¼ÀÄ. MAzÀÄ PÉ.f. ¨É ÉUÉ ºÉÆÃ°¸ÀÄ JAzÀ¼ÀÄªÉÆzÀ°£À ªÁå¥Áj ºÀwÛgÀ 1 PÉ.f lªÉÆmÉÆÃ É¯É = ` 40/5 = ` 8

JgÀqÀ£ÉÃ ªÁå¥Áj ºÀwÛgÀ 1 PÉ.f lªÉÆmÉÆÃ É¯É = ` 42/6 = ` 7 .

JgÀqÀ£ÉÃ ¥Áå¥Àj¬ÄAzÀ mÉÆªÀiÁåmÉÆUÀ¼À£ÀÄß PÉÆAqÀPÉÆÃ JAzÀÄ À®ºÉ ¤ÃrzÀ¼ÀÄ. ¤ÃªÀÅ CªÀ¼ÀC©ü¥ÁæAiÀÄ£ÀÄßM¦àPÉÆ¼ÀÄî«gÁ ? .

JgÀqÀ£ÉÃ ªÁå¥Áj ºÀwÛgÀ 3 PÉ.f mÉÆªÀiÁåmÉÆUÀ¼À É¯É = ` 7 × 3 = ` 21.

F jÃwAiÀiÁV ªÉÆzÀ® MAzÀÄ AiÀÄÆ¤mï£À ¨É¯É PÀAqÀÄ»rzÀÄ ¨ÉÃPÁVgÀÄªÀµÀÄÖ AiÀÄÄ¤mï¨É¯ÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÀ ¥ÀzÀÞwAiÀÄ£ÀÄß KPÁA±À ¥ÀzÀÝw JAzÀÄ ºÉÃ¼ÀÄvÉÛÃªÉ.GzÁ -1 : 12 ¥É¤ì¯ï UÀ¼À ¨É¯É ` 24 DzÀgÉ 10 ¥É¤ì¯ïUÀ¼À ¨É¯É JµÀÄÖ ?¥ÀjºÁgÀ : ªÉÆzÀ®Ä MAzÀÄ ¥É¤ì¯ï ¨É¯ÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄPÉÆ¼ÉÆîÃt ` 24 /12.

12 ¥É¤ì¯ïUÀ¼À É¯É = ` 24

1 ¥É¤ì¯ï£ÀÀ É¯É = 24 ÷ 12 = ` 2

10 ¥É¤ì¯ïUÀ¼À É¯É = 2 × 10 = ` 20

10 ¥É¤ì¯ïUÀ¼À É¯É = ` 20.

GzÁ-2 : 6 ¨Ál¯ïUÀ¼ÀÀ ºÀtÂÚ£À gÀ À ` 210 DzÀgÉ 4 ¹Ã¸ÉUÀ¼À ºÀtÂÚ£À gÀ¸ÀzÀ ¨É¯É JµÀÄÖ ?¥ÀjºÁgÀ : 6 ¨Ál¯ïUÀ¼À ºÀtÂÚ£À gÀ¸ÀzÀ ¨É É = ` 210

1 ¨Ál¯ïUÀ¼À ºÀtÂÚ£À gÀ¸ÀzÀ ¨É É = 210 ÷ 6 = ` 35

6 ¨Ál¯ïUÀ¼À ºÀtÂÚ£À gÀ¸ÀzÀ ¨É É = ` 35

4 ¨Ál¯ïÉUÀ¼À ºÀtÂÚ£À gÀ ÀzÀ ¨É¯ ¹vÀ¨ÉÃPÁzÀgÉ 1 ¨Ál¯ï ¨É¯ÉAiÀÄ£ÀÄß 4 jAzÀ UÀÄtÂ¸À¨ÉÃPÀÄ.1 ¨Ál¯ïUÀ¼À ºÀtÂÚ£À gÀ¸ÀzÀ ¨É É = ` 35

4 ¨Ál¯ïUÀ¼À ºÀtÂÚ£À gÀ¸ÀzÀ ¨É É = 4 × 35 = 140

DzÀÝjAzÀ 4 ¨Ál¯ïÉUÀ¼ÀÀ ºÀtÂÚ£À gÀ¸ÀzÀ ¨É É = ` 140.

C¨sÁå¸À -11.4

1. 3 ¸ÉÃ§ÄUÀ¼À ¨É É ` 45 DzÀgÉ 5 ¸É§ÄUÀ¼ÀÀ ¨É¯É JµÀÄÖ ?

2. ®Qëöä 7 ¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼À£ÀÄß` 56 PÉÆlÖ¼ÀÄ. PÉÃªÀ® 3 ¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ½UÉ JµÀÄÖ PÉÆqÀ ÉÃPÀÄ?

3. jÃ£Á 300 UÁæA CQÌ¬ÄAzÀ £Á®ÄÌ d£ÀjUÉ ¸ÀjAiÀiÁUÀÄªÀAvÉ ¥À¯Áªï ªÀiÁrzÀ¼ÀÄ. 7 d£ÀjUÉ¸ÀjAiÀiÁUÀÄªÀAvÉ CqÀÄUÉ ªÀiÁqÀ®Ä ÉÃPÁUÀÄªÀ CQÌ JµÀÄÖ ?

4. 16 PÀÄaðUÀ¼À ¨É¯É ` 3600 DzÀgÉ ` 4500 PÉÌ PÉÆAqÀÄPÉÆ¼ÀÄîªÀ PÀÄaðUÀ¼À ¸ÀASÉå JµÀÄÖ ?5. ¹ÜgÀ ªÉÃUÀzÀ°è ¥ÀæAiÀiÁtÂ¸ÀÄªÀ MAzÀÄ gÉÊ®Ä 2 UÀAmÉAiÀÄ°è 90 Q.«ÄÃ zÀÆgÀ ¥ÀæAiÀiÁtÂ¸À§®èzÀÄ.

CzÉÃ ªÉÃUÀzÀ°è 540 Q.«ÄÃ ¥ÀæAiÀiÁtÂ ÀÄªÀÅzÀPÉÌ ¨ÉÃPÁUÀÄªÀ ¸ÀªÀÄAiÀÄªÉÃµÀÄÖ ?6. PÀÄªÀiÁgÀgÀ DzÁAiÀÄ 3 wAUÀ½UÉ ` 15000 EzÉÃ jÃwAiÀiÁV

(i) 5 wAUÀ½UÉ §gÀÄªÀ DzÁAiÀÄ ªÉµÀÄÖ ?(ii) ` 95000 UÀ¼À£ÀÄß JµÀÄÖ wAUÀ½UÉ ¸ÀA¥Á¢¸ÀÄªÀ£ÀÄ ?

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


7. 7 «ÄÃ §mÉÖAiÀÄ ¨É¯É ` 294 DzÀgÉ 5 «ÄÃ §mÉÖAiÀÄ ¨É¯É JµÀÄÖ ?8. M§â gÉÊvÀ£À §½ EgÀÄªÀ PÀÄj, CPÀ¼ÀÄUÀ¼À C£ÀÄ¥ÁvÀ 8 : 3.

(i) CPÀ¼ÀÄUÀ¼À ¸ÀASÉå 180 DzÁUÀ, PÀÄjUÀ¼À ¸ÀASÉå JµÀÄÖ ?(ii) PÀÄjUÀ¼À ÀASÉåUÀÆ MlÄÖ ¥ÁætÂUÀ¼À ¸ÀASÉåUÀÆ EgÀÄªÀ C£ÀÄ¥ÁvÀªÉµÀÄÖ?(iii) MlÄÖ ¥ÁætÂUÀ¼À ¸ÀASÉåUÀÆ DPÀ¼ÀÄUÀ¼À ¸ÀASÉåUÀÆ EgÀÄªÀ C£ÀÄ¥ÁvÀªÉµÀÄÖ ?

9. 3, 5, 15 ªÀÄvÀÄÛ 9UÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀiÁ£ÀÄ¥ÁvÀzÀ°èªÉAiÉÄÃ? EªÀÅUÀ¼À PÀæªÀÄ §zÀ°¹ ¸ÁzsÀåªÁzÀµÀÄÖ¸ÀªÀiÁ£ÀÄ¥ÁvÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

10. PÀ¼ÉzÀ 30 ¢£ÀUÀ¼À°è GµÀÚvÉ 150 gÀµÀÄÖ E½¢zÉ. EzÉÃ jÃwAiÀÄ°è E½AiÀÄÄvÁÛ ºÉÆÃzÀgÉ §gÀÄªÀ10 ¢£ÀUÀ¼À°è J°èAiÀÄªÀgÉUÉ GµÀÚvÉ E½AiÀÄÄvÀÛzÉ ?

11. SÁ° eÁUÀUÀ¼À£ÀÄß ¨sÀwðªÀiÁrj.

15 10 = = =

18 6 30

12. (i) CUÀ® ªÀÄvÀÄÛ GzÀÝUÀ¼À C£ÀÄ¥ÁvÀ 2 : 5 JAzÀÄ PÉÆqÀ¯ÁVzÉ. PÉ¼ÀV£À ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß¨sÀwðªÀiÁrj.PÉÆÃuÉAiÀÄ CUÀ® («ÄÃlgïUÀ¼À°è) 10 ? 40

PÉÆÃuÉAiÀÄ GzÀÝ («ÄÃlgïUÀ¼À°è) 25 50 ?

(ii) ¤ªÀÄä vÀgÀUÀw PÉÆÃuÉ GzÀÝ CUÀ®UÀ¼À C£ÀÄ¥ÁvÀ PÀAr»r.13. VÃvÀ wAUÀ½UÉ ` 12000 ¸ÀA¥Á¢¸ÀÄªÀ£ÀÄ. CzÀgÀ°è ` 3000 UÀ¼À£ÀÄßG½vÁAiÀÄ ªÀiÁrzÀgÉ

(i) RZÀÄð G½vÁAiÀÄ (ii) G½vÁAiÀÄ, ¸ÀA¥ÁzÀ£É(iii) RZÀÄð, ¸ÀA¥ÁzÀ£ÉAiÀÄ C£ÀÄ¥ÁvÀ PÀAr»r.

14. MAzÀÄ PÀbÉÃjAiÀÄ°è PÉ®¸À ªÀiÁqÀÄwÛgÀÄªÀ 45 d£ÀgÀ°è 25 d£À ªÀÄ»¼ÉAiÀÄgÀÄ, G½zÀªÀgÀÄ¥ÀÄgÀÄµÀgÁzÀgÉ(i) D PÀbÉÃjAiÀÄ°è£À ªÀÄ»¼É ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀÄgÀÄµÀgÀ C£ÀÄ¥ÁvÀ JµÀÄÖ?(ii) ¥ÀÄgÀÄµÀgÀ ¸ÀASÉåUÉ ªÀÄvÀÄÛ ¹ÛçÃAiÀÄgÀ ¸ÀASÉåUÉ C£ÀÄ¥ÁvÀ JµÀÄÖ ?

15. MAzÀÄ aÃ®zÀ°è PÉ®ªÀÅ ºÀ¼À¢ §tÚzÀ «ÄoÁ¬ÄUÀ¼ÀÄ, PÉ®ªÀÅ ºÀ¹gÀÄ §tÚzÀ «ÄoÁ¬ÄUÀ¼ÀÄ EªÉ.¥Àæw JgÀqÀÄ ºÀ¼À¢ §tÚzÀ «ÄoÁ¬ÄUÀ½UÉ 6 ºÀ¹gÀÄ §tÚzÀ «ÄoÁ¬ÄUÀ½ªÉ. F ªÀiÁ»wAiÀÄDzsÁgÀzÀ ªÉÄÃ¯É ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß sÀwðªÀiÁr.

ºÀ¼À¢ 4 6

ºÀ¹gÀÄ 6 12 24

MlÄÖ 8 24 40

PÉ¼ÀV£À ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛgÀUÀ¼À£ÀÄß w½¹(i) ºÀ¹gÀÄ ºÀ¼À¢ §tÚzÀ «ÄoÁ¬ÄUÀ¼À C£ÀÄ¥ÁvÀ JµÀÄÖ ?(ii) ºÀ¼À¢ §tÚ «ÄoÁ¬ÄUÀ¼À ¸ÀASÉå 8 DzÁUÀ ºÀ¹gÀÄ «ÄoÁ¬ÄUÀ¼À ¸ÀASÉå JµÀÄÖ ?(iii) MlÄÖ «ÄoÁ¬ÄUÀ¼À ¸ÀASÉå 32 CzÁUÀ ºÀ¼À¢ §tÚzÀ «ÄoÁ¬ÄUÀ¼À ¸ÀASÉå JµÀÄÖ ?(iv) MlÄÖ «ÄoÁ¬ÄUÀ¼À ¸ÀASÉå 40 DzÁUÀ ºÀ¹gÀÄ «ÄoÁ¬ÄUÀ¼À ¸ÀASÉå JµÀÄÖ ?

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


(v) ºÀ¼À¢ «ÄoÁ¬ÄUÀ¼À ¸ÀASÉå 16 DzÁUÀ MlÄÖ «ÄoÁ¬ÄUÀ¼À ¸ÀASÉå JµÀÄÖ ?16. MAzÀÄ ±Á¯ÉAiÀÄ°è ¸ÀªÉð ªÀiÁrzÁUÀ ¥Àæw 4 ¨Á®QAiÀÄjUÉ 5 ¨Á®PÀgÀÄ EgÀÄªÀÅzÀÄ UÀªÀÄ£ÀPÉÌ

§A¢zÉ.EzÀgÀ DzsÁgÀzÀ ªÉÄÃ¯É PÉ¼ÀV£À ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß ¨sÀwð ªÀiÁr.

¨Á®QAiÀÄgÀÄ 4 8

¨Á®PÀgÀÄ 15 20

MlÄÖ 45

F PÉ¼ÀV£À ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛj¹(i) ¨Á®QAiÀÄgÀ ªÀÄvÀÄÛ ¨Á®PÀgÀ C£ÀÄ¥ÁvÀ JµÀÄÖ ?(ii) vÀgÀUÀwAiÀÄ°è£À «zÁåyðUÀ¼À ¸ÀASÉå 27 ¨Á®QAiÀÄgÀ ¸ÀASÉå JµÀÄÖ ?(iii) 54 ªÀÄA¢ «zÁåyðUÀ¼À vÀgÀUÀwAiÀÄ°è ¨Á®PÀgÀ ¸ÀASÉå JµÀÄÖ ?(iv) 20 ªÀÄA¢ ¨Á®QAiÀÄgÀÄ £ÀªÀÄÆzÁzÀgÉ, £ÀªÀÄÆzÁUÀ¨ÉÃPÁUÀÄªÀ ¨Á®PÀgÀ ¸ÀASÉå

JµÀÄÖ?


1. MAzÉÃ jÃwAiÀÄ ¥ÀjªÀiÁtUÀ¼À£ÀÄß ªÀåPÀÛ¥Àr¸ÀÄªÀ ºÉÆÃ°PÉUÀ¼À£ÀÄß C£ÀÄ¥ÁvÀ J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.

2. JgÀqÀÄ ¥ÀjªÀiÁtUÀ¼ÀÄ 'a' ,'b' UÀ¼À C£ÀÄ¥ÁvÀªÀ£ÀÄß F PÉ¼ÀV£ÀAvÉ vÉÆÃj¸À§ºÀÄzÀÄ.

(i) ¸ÀAPÉÃvÀ gÀÆ¥ÀzÀ°è a : b (ii) sÁUÁPÁgÀ gÀÆ¥ÀzÀ°èa

b(iii) ªÁPÀå gÀÆ¥ÀzÀ°è a , b UÀ¼À C£ÀÄ¥ÁvÀ

3. a:b C£ÀÄ¥ÁvÀzÀ°è 'a' AiÀÄ£ÀÄß ¥ÀÆªÀð ¥ÀzÀªÉAzÀÆ 'b' AiÀÄ£ÀÄß GvÀÛgÀ ¥ÀzÀªÉAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.

4. C£ÀÄ¥ÁvÀzÀ°è£À ¥ÀzÀUÀ½UÉ 1 ©lÄÖ ¨ÉÃgÉ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ E®èzÉÃ EzÁÝUÀ C£ÀÄ¥ÁvÀPÀ¤µÀÖ gÀÆ¥ÀzÀ°è EzÉ CxÀªÁ ¸ÁªÀiÁ£Àå gÀÆ¥ÀzÀ°è EzÉ JAzÀÄ ºÉÃ¼ÀÄvÉÛÃªÉ.

5. JgÀqÀÄ C£ÀÄ¥ÁvÀUÀ¼À ¸ÀªÀÄªÁVzÀÝgÉ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀªÀiÁ£ÀÄ¥ÁvÀ J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.

6. MAzÀÄ ¥ÀjªÀiÁtzÀ ¨É¯ÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rzÀÄ CzÀgÀ ªÀÄÄSÁAvÀgÀ ¨ÉÃPÁzÀµÀÄÖ ¥ÀjªÀiÁtUÀ¼À¨É¯ÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÀ «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß KPÀªÀ¸ÀÄÛ ªÀiÁUÀð J£ÀÄßvÁÛgÉ.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


12.1 ¥ÀjZÀAiÀÄ

¹j JVÔ©µÀ£ïUÉ ºÉÆUÀ®Ä PÀ£Àßr ªÀÄÄAzÉ ¤AvÀÄvÀAiÀiÁgÁUÀÄwÛzÁÝ¼É. CªÀ¼ÀÄ vÀ£Àß nÃµÀmïð ªÉÄÃ¯É EgÀÄªÀªÁPÀå PÀ£Àßr AiÀÄ°ègÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß D¸ÀQÛPÀgÀªÁV EgÀÄªÀÅzÀ£ÀÄßUÀªÀÄ¤¹zÀ¼ÀÄ.

CªÀ¼À n µÀmïð ªÉÄÃ¯É §gÉzÀ ªÀÄÆgÀÄ ±À§ÝUÀ¼ÁzÀ‘THE WOW FACTOR ’UÀ¼À°è PÉÃªÀ® ‘WOW’JA§ÄzÀÄªÀiÁvÀæ PÀ£ÀßrAiÀÄ°è µÀmïð ªÉÄÃ¯É EgÀÄªÀ ºÁUÉ PÁtÂ¸ÀÄvÀÛzÉ.

CªÀ¼ÀÄ vÀ£Àß §½¬ÄgÀÄªÀ CPÀëgÀUÀ¼À PÁqÀÄðUÀ¼À£ÀÄßºÉÆgÀUÀqÉ vÉUÉzÀÄ CªÀÅUÀ¼À°è AiÀiÁªÀ CPÀëgÀUÀ½UÉ PÀ£ÀßrAiÀÄ°èCzÉÃ ¥Àæw©A§«gÀÄvÀÛzÉAiÉÆÃ ¥ÀjÃQë¸À®Ä ±ÀÄgÀÄ ªÀiÁrzÀ¼ÀÄ.

¹j F jÃw PÀ£Àßr ªÀÄÄAzÉ ««zsÀ CPÀëgÀUÀ½AzÀ CªÀÅUÀ¼À ¥Àæw©A§UÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃqÀÄvÁÛ DqÀÄvÁÛEzÀÝ¼ÀÄ.


PÉ¼ÀUÉ PÉÆnÖgÀÄªÀ ¥Àæw CPÀëgÀUÀ¼À£ÀÄß PÀ£ÀßrAiÀÄ°è£À ¥Àæw©A§UÀ¼ÉÆA¢UÉ ºÉÆA¢¹§gÉ¬Äj. ZÀÄPÉÌUÀ½gÀÄªÀ UÉgÉ PÀ£Àßr EgÀÄªÀ ¸ÁÜ£ÀªÀ£ÀÄß ¸ÀÆZÀÄ¸ÀÄvÀÛzÉ.

CPÀëgÀ ¥Àæw©A§(i)

(ii)

(iii)

(iv)

(v)

(vi)

E£ÀÄß AiÀiÁªÀ CPÀëgÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀzÀUÀ¼ÀÄ PÀ£ÀßrAiÀÄ°è CªÉÃ ¥Àæw©ÃA§UÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄvÀÛªÉAiÉÆÃ¤ÃªÀÅ D¯ÉÆÃa¹.

¸ÀªÀÄ«Äw

CzsÁåA

iÀÄ -1

2

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA

159¸ÀªÀÄ«ÄwÀªÀÄ«Äw

¥ÀæAiÀÄwß¹ :

1. ZÀÄPÉÌUÀ½gÀÄªÀ UÉgÉAiÀÄAvÉ PÀ£ÀßrAiÀÄ£ÀÄß ÀjAiÀiÁV ElÄÖ avÀæUÀ¼À ¥Àæw©A§UÀ¼À£ÀÄßUÀªÀÄ¤¹ ªÀÄvÀÄÛ PÀ£Àßr ªÉÄÃ¯É ¸ÉÌZï ¥É¤ß¤AzÀ ¥Àæw©A§UÀ¼À£ÀÄß J¼É¬Äj.

(i) (ii) (iii)

¤ÃªÀÅ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ §zÀ¯ÁªÀuÉ ¥Àj²Ã°¹¢gÁ ?

¥Àæw ©A§UÀ¼À°è GAmÁzÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ, PÉÆnÖgÀÄªÀ avÀæUÀ¼À°è£À PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ MAzÉÃ jÃwAiÀiÁVªÉAiÉÄ?

EAvÀºÀ ¥Àæw¥sÀ®£À ºÉÆAzÀÄªÁUÀ, £ÁªÀÅ PÀ£Àßr ElÖ ¸ÁÜ£ÀzÀ ¢±ÉAiÀÄ¤ßrzÀÄ, PÉÆlÖ avÀæzÀ°è£ÀJqÀUÀÀqÉ EgÀÄªÀ PÉÆÃ£À, ¥Àæw©A§zÀ°è §®UÀqÉ PÉÆÃ£ÀªÁVAiÀÄÆ, ºÁUÉAiÉÄÃ PÉ¼À sÁUÀPÉÌ EgÀÄªÀ PÉÆÃ£ÀªÉÄÃ¯ÁãUÀPÉÌ EgÀÄªÀAvÉ PÁtÂ¸ÀÄvÀÛªÉ.

12.2 ¸ÀªÀÄ«Äw CPÀë

PÉ¼ÀV£À avÀæUÀ¼À£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹, ¤ÃªÀÅ K£ÀÄ UÀªÀÄ¤¹¢j?

ªÉÄÃ°£À avÀæUÀ¼ÀÄ ÀªÀÄ«ÄwAiÀÄ°ègÀÄªÀÅzÀjAzÀ ÀÄAzÀgÀªÁV PÁtÄwÛªÉ. F avÀæUÀ¼À£ÀÄß PÉÆnÖgÀÄªÀ©AzÀÄUÀ¼À gÉÃSÉUÉ C£ÀÄUÀÄtªÁV ªÀÄrazÀgÉ MAzÀÄ sÁUÀ ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ sÁUÀzÀ°è ÀªÀÄªÁV ºÉÆA¢PÉAiÀiÁUÀÄvÀÛªÉ.EzÀ£ÀÄß ¥Àæw¥sÀ®£À ¸ÀªÀÄ«ÄwJAzÀÄ, £ÁªÀÅ D gÉÃSÉUÉ C£ÀÄUÀÄtªÁV PÁUÀzÀªÀ£ÀÄß ªÀÄqÀazÉªÉÇÃ DgÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß CxÀªÁ MAzÀÄ avÀæªÀ£ÀÄß ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄªÁzÀ JgÀqÀÄ ¨sÁUÀUÀ¼ÁV «AUÀr¸ÀÄªÀ gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß¸ÀªÀÄ«Äw CPÀë JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁrj

PÉ¼ÀUÉ PÉÆnÖgÀÄªÀ avÀæUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅªÀÅ ¸ÀªÀÄ«Äw avÀæUÀ¼ÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

£ÁªÀÅ ¥Àæw avÀÛPÀÆÌ ¸ÀªÀÄ«Äw CPÀëªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ§¯ÉèªÉÃ?

ªÉÆÃ»vï ZÀÄPÉ ÌUÀ¼À UÉgÉC£ÀÄUÀÄtªÁV PÀ£Àßr ElÄÖ,¥ À æw¥ s À®£ À¢Az À av À æ¥ÀÆwðAiÀiÁVzÉAiÉÄ E®èªÉJAzÀÄ £ÉÆÃqÀÄwÛzÁÝ£ É.ªÉÆÃ»vï »ÃUÉ ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀÄ¸ ÀjAi É ÄAz À Ä ¤Ãª À ÅsÁ« ÀÄ«gÁ?

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


PÉ¼ÀV£À avÀæUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹j

(i) (ii) (iii)

ªÉÆzÀ®£ÉÃ ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄÆgÀ£ÉÃ avÀæUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ«Äw avÀæUÀ¼ÀÄ. ªÉÄÃ°£À GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À°è M UÉ¸ÀªÀÄ«Äw CPÀë ®A§ªÁVzÀÝgÉ ¥ÀQëAiÀÄ avÀæzÀ°è ¸ÀªÀÄ«Äw CPÀë CqÀØªÁVzÉ.

AiÀiÁªÀ gÉÃSÉAiÀÄ ªÀÄÆ®PÀ £ÁªÀÅ avÀæUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄqÀazÁUÀ JgÀqÀÄ sÁUÀUÀ¼ÀÄ MAzÀPÉÆÌAzÀÄ¸ÀjAiÀiÁV ºÉÆA¢PÉAiÀiÁUÀÄvÀÛªÉAiÉÆÃ, D gÉÃSÉAiÀÄ£ÉßÃ ÀªÀÄ«Äw CPÀë J£ÀÄßvÉÛÃªÉ. EzÀÄ CqÀØgÉÃSÉAiÀiÁV,£ÉÃgÀ gÉÃSÉAiÀiÁV E®èªÉÃ MAzÀÄ NgÉAiÀiÁV (PÀtð«zÀÝAvÉ) EgÀ§ºÀÄzÀÄ.

CPÀëgÀUÀ½AzÀ Dl :MAzÀÄ ¥ÁgÀzÀ±ÀðPÀ ºÁ¼ÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É DAUÀè CPÀëgÀ A AiÀÄ£ÀÄß §gÉ¬Äj. EzÀgÀ ªÀÄzsÀåzÀ°è

£ÉÃgÀªÁV MAzÀÄ C¥ÀÆtðUÉgÉ(----) AiÀÄ£ÀÄß J¼ÉzÀÄ, D UÉgÉUÉ C£ÀÄUÀÄtªÁV PÁUÀzÀªÀ£ÀÄß ªÀÄqÀa,JgÀqÀÄ ¨sÁUÀUÀ¼ÀÄ ºÉÆA¢PÉAiÀiÁUÀÄwÛªÉAiÉÄÃ? D C¥ÀÆtðUÉgÉ ¸ÀªÀÄ«Äw CPÀëAiÀiÁUÀÄvÀÛzÉ ªÀÄvÀÄÛ DAUÀèCPÀëgÀ A UÉ £ÉÃgÀ ¸ÀªÀÄ«Äw CPÀë EgÀÄvÀÛzÉ.

CzÉÃ jÃwAiÀiÁV DAUÀè CPÀëgÀ B UÉ ÀªÀÄ«Äw CPÀÑªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. CzÀPÉÌ ÀªÀÄ«Äw CPÉëEgÀÄvÀÛzÉAiÉÄ?

¥ÀæAiÀÄwß¹ :

DAUÀè CPÀëgÀ ªÀiÁ¯ÉAiÀÄ£ÀÄß A ¬ÄAzÀ Z ªÀgÉUÉ §gÉ¬Äj CªÀÅUÀ¼À°è AiÀiÁªÀCPÀëgÀUÀ¼ÀÄ(i) ®A§ ÀªÀÄ«Äw gÉÃSÉ(ii) CqÀØ ÀªÀÄ«Äw gÉÃSÉ(iii) ¸ÀªÀÄ«Äw gÉÃSÉAiÉÄÃ E®è¢gÀÄvÀÛªÉAiÉÆÃ PÀAqÀÄPÉÆ½î

EªÀÅ ªÀiÁrj :

PÉ¼ÀUÉ PÉÆnÖgÀÄªÀ avÀæUÀ¼À°è C¥ÀÆtð UÉgÉ ÀªÀÄ«Äw gÉÃSÉ DUÀÄvÀÛzÉAiÉÆÃ E®èªÉÇÃ¸Àj £ÉÆÃrj.

M G

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


¥ÀæAiÀÄwß¹j:

gÉÃSÁ ¸ÀªÀÄ«ÄwAiÀÄ£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀ LzÀÄ avÀæUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

¸ÀªÀÄ«ÄwAiÀÄ®èzÀ LzÀÄ avÀæUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

ZÀlÄªÀnPÉ :MAzÀÄ PÁUÀzÀªÀ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ CzÀ£ÀÄß ªÀÄzsÀå¨sÁUÀzÀ°è ªÀÄqÀa ªÀÄvÀÄÛ ©r¹.

D PÁUÀzÀªÀ£ÀÄß vÉgÉzÀÄ, PÉ®ªÀÅ ºÀ¤ EAPï£ÀÄß PÁUÀzÀzÀ CzsÀð¨sÁUÀzÀ ªÉÄÃ¯É ºÁQ.

£ÀAvÀgÀ PÁUÀzÀªÀ£ÀÄß ªÉÆzÀ°£ÀAvÉAiÉÄÃ eÁUÀævÉÛAiÀiÁV ªÀÄqÀa. ªÀÄvÀÄÛ JgÀqÀÆ§¢UÀ¼À£ÀÄß ¤zsÁ£ÀPÉÌ MwÛ. FUÀ PÁUÀzÀzÀ ªÀÄrPÉAiÀÄ£ÀÄß ©r¹j.

PÁUÀzÀ ªÀÄrPÉ C£ÀÄUÀÄtªÁV ¸ÀªÀÄ«Äw CPÀë EzÉ C®èªÉÃ! K¥ÀðlÖ avÀæ¸ÀªÀÄ«ÄwAiÀiÁV EzÉAiÀiÁ! ÀªÀÄ«Äw CPÀë J°è EgÀÄvÀÛzÉAiÉÆÃ ¥Àj²Ã°¹j.

««zsÀ §tÚzÀ EAPÀ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV ÀÄvÁÛ EAvÀºÀ C£ÉÃPÀ ÀªÀÄ«Äw CPÀëUÀ¼À£ÀÄßvÀAiÀiÁgÀÄªÀiÁrj.

§tÚ -zÁgÀzÀ eÉÆÃqÀuÉ

MAzÀÄ PÁUÀzÀªÀ£ÀÄß ªÀÄzÀåPÉÌ ªÀÄqÀa. PÁUÀzÀªÀ£ÀÄß§r¹ MAzÀÄ ¨sÁUÀzÀ°è §tÚzÀ ±Á¬ÄAiÀÄ°èCxÀªÁ ««zsÀ §tÚzÀ°è C¢ÝzÀ zÁgÀªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢¹. FUÀ PÁUÀzÀªÀ£ÀÄß ªÀÄqÀa ªÀÄzsÀåzÀ°è zÁgÀ ElÖ¨sÁUÀªÀ£ÀÄß MwÛ »rzÀÄ zÁgÀzÀ PÉÆ£ÉAiÀÄ£ÀÄß ¤zsÁ£ÀªÁV ºÉÆgÀUÀqÉ J¼É¬Äj. §A¢gÀÄªÀ avÀæªÀ£ÀÄß¥Àj²Ã°¹j. EzÀÄ ¸ÀªÀÄ«Äw avÀæªÉÃ? JgÀqÀÄ ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄªÀÅ¼Àî ¨sÁUÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄ®Ä EzÀ£ÀÄß JµÀÄÖ«zsÀzÀ°è ªÀÄqÀZÀÀ§ºÀÄzÀÄ?

C¨sÁå¸À - 12.1

1. PÉ¼ÀUÉ PÉÆnÖgÀÄªÀ avÀæUÀ¼ÀÄ ÀªÀÄ«Äw avÀæUÀ¼ÉÆÃ C®èªÉÇÃ Àj £ÉÆÃrj. ÀªÀÄ«Äw avÀæUÀ¼ÁVzÀÝgÉCªÀÅUÀ½UÉ ¸ÀªÀÄ«Äw CPÀëªÀ£ÀÄß J¼É¬Äj

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


2. PÉ¼ÀUÉ PÉÆnÖgÀÄªÀ avÀæUÀ¼À°è ¸ÁzsÀåªÁzÀµÀÄÖ PÀqÉ ¸ÀªÀÄ«Äw CPÀëUÀ¼À£ÀÄß J¼É¬Äj.

3. PÉÆnÖgÀÄªÀ avÀæzÀ°è J£ÀÄßªÀÅzÀÄ ¸ÀªÀÄ«Äw CPÀë. D avÀæ¸ÀªÀÄ«ÄwAiÀiÁUÀÄªÀAvÉ G½zÀ sÁUÀªÀ£ÀÄß ¥ÀÆtðUÉÆÃ½¹

4. PÉ¼ÀUÉ PÉÆlÖ avÀæUÀ¼À£ÀÄßC¥ÀÆtð gÉÃSÉ ¸ÀªÀÄ«ÄwCPÀë DUÀÄªÀAvÉ avÀæUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀÆwðªÀiÁrj.

DlF PÉ¼ÀV£À ªÀÄÆgÀÄ ««zsÀ DPÁgÀUÀ¼ÀÄ PÉÆqÀ¯ÁVzÉ. «ÄÃ£ÁQë ªÀÄvÀÄÛ gÁºÀÄ¯ï F ªÀÄÆgÀÄ

DPÁgÀUÀ½AzÀ ««zsÀ ¸ÀªÀÄ«Äw DPÁgÀUÀ¼À£ÀÄß vÀAiÀiÁgÀÄªÀiÁqÀÄªÀÅzÀPÉÌ ¥ÀæAiÀÄwß¹zÁÝgÉ.

DPÁgÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ«ÄwDPÁgÀUÀ¼ÀÄ

(i)

¸ÀªÀÄ«ÄwDPÁgÀUÀ¼ÀÄ

(ii)

F ªÀÄÆgÀÄ DPÁgÀUÀ¼À£ÀÄß£ÀPÀ®Ä ªÀiÁr, ¸ÀªÀÄ«ÄwDPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß vÀAiÀiÁj¹j.

¤ªÀÄä ÉßÃ»vÀgÀÄªÀiÁrzÀªÀÅUÀ¼ÉÆA¢UÉ

ºÉÆÃ°¹j. AiÀiÁgÀÄ ºÉZÀÄÑ¸ÀªÀÄ«Äw DPÁgÀUÀ¼À£ÀÄßvÀAiÀiÁgÀÄªÀiÁrzÁÝgÉ?

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


12.3 §ºÀÄ ¸ÀªÀÄªÀÄw CPÀëUÀ¼ÀÄUÁ½¥Àl

¤ªÀÄä §½¬ÄgÀÄªÀ eÁå«Äw ¥ÉnÖUÉAiÀÄ°è JgÀqÀÄ ªÀÄÆ¯ÉªÀÄlÖUÀ½ªÉ.CªÀÅUÀ¼À°è MAzÀÄ ªÀÄÆ¯ÉªÀÄlÖzÀ°è£À PÉÆ£ÀUÀ¼ÀÄ 30º, 60º, 90º EAvÀºÀ JgÀqÀÄªÀÄÆ¯É ªÀÄlÖUÀ¼À£ÀÄß avÀæzÀ°è vÉÆÃj¹zÀºÁUÉ MAzÀgÀ ¥ÀPÀÌ MAzÀÄ ElÖgÉUÁ½¥ÀmÁPÀÈw K¥ÀðqÀÄvÀÛzÉ.

F DPÀÈwUÉ JµÀÄÖ ¸ÀªÀÄ«Äw CPÀëÀ½ªÉ ?PÉ®ªÀÅ DPÁgÀUÀ½UÉ MAzÀQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ ¸ÀªÀÄ«Äw CPÀëÀUÀ½gÀÄvÀÛªÉ. JAzÀÄ ¨sÁ«¸ÀÄªÉAiÀiÁ ?

DAiÀÄvÀ :

MAzÀÄ DAiÀÄvÁPÁgÀzÀ PÁUÀzÀªÀ£ÀÄß (Post Card) vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄCzÀ£ÀÄß £ÉÃgÀªÁV ªÀÄzsÀåPÉÌ ªÀÄra. MAzÀÄ CzsÀð sÁUÀzÉÆAzÀUÉE£ÉÆßAzÀÄ CxÀð sÁUÀ ¤RgÀªÁV ºÉÆA¢PÉAiÀiÁUÀÄªÀAvÉ ªÀÄqÀa. DzÀgÉF ªÀÄrPÉAiÉÆA¢UÉ K¥ÀðqÀÄªÀ gÉÃSÉ ÀªÀÄ«Äw DUÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ? KPÉ ?

PÁUÀzÀzÀ ªÀÄqÀPÉAiÀÄ£ÀÄß ©r¹ ªÀÄvÉÛ CUÀ®PÉÌ C£ÀÄUÀÄtªÁVªÀÄqÀaj. FUÀ K¥ÀðlÖ JgÀqÀ£É ªÀÄqÀPÉ C£ÀÄUÀÄtªÁzÀ gÉÃSÉAiÀÄÆ¸ÀºÀ ¸ÀªÀÄ«Äw DUÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ? KPÉ ?

»ÃUÉ K¥ÀðlÖ JgÀqÀÄ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ ÀªÀÄ«Äw CPÀëUÀ¼ÉAzÀÄ ¤Ã£ÀÄPÀAqÀÄ»rzÉAiÀiÁ?

MAzÀÄ ZËPÁPÁgÀ PÁUÀzÀªÀ£ÀÄß vÉUÉzÀÄ¯ÉÆ½îj, CzÀ£ÀÄß ªÀÄzsÀåPÉÌªÀÄqÀaj. ªÀÄqÀPÉ ©r¹j. ªÀÄqÀPÉ C£ÀÄUÀÄtªÁV ÀªÀÄ«Äw CPÀë EgÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ? KPÉ? JgÀqÀÄ CzsÀðUÀ¼ÀÄ¸ÀªÀð¸ÀªÀÄªÉAzÀÄ UÀÄwð¹j. FPÁUÀzÀªÀ£ÀÄß ÁzsÀåªÁzÀ «zsÀUÀ¼À°è ªÀÄqÀaj. K¥ÀðlÖ ÀªÀÄ«Äw CPÀëUÀ¼À£ÀÄßPÀAqÀÄ»r¬Äj. JµÀÄÖ ÀªÀÄ«Äw CPÀëUÀ¼ÀÄ EgÀÄvÀÛªÉ.

EzÉÃ jÃw ZËPÀ, ¸ÀªÀÄ¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄd, ¸ÀªÀÄ¢é¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄdUÀ½UÉ JµÀÄÖ ¸ÀªÀÄ«Äw CPÀëUÀ¼ÀÄK¥ÀðqÀÄvÀÛªÉAiÉÆÃ? D¯ÉÆÃa¹.

EAvÀºÀ JµÀÄÖ ªÀÄrPÉUÀ¼ÀÄ ¸ÁzsÀåªÁUÀÄvÀÛªÉ.MAzÀÄ ZËPÀPÉÌ £Á®ÄÌ ¸ÀªÀi«Äw CPÀëUÀ¼ÀÄ EgÀÄvÀÛªÉ.

PÁUÀzÀ PÀ¯É - ¸ÀªÀÄ«Äw :¤ÃªÀÅ ÀévÀAvÀæöå¢£ÁZÀgÀuÉ, UÀtgÁeÉÆåÃvÀìªÀUÀ½UÉ ¤ªÀÄä vÀgÀUÀw PÉÆÃuÉUÀ¼À£ÀÄß ºÉÃUÉ C®APÀj¸ÀÄwÛÃj

UÉÆvÉÛÃ? ZËPÁPÁgÀzÀ°ègÀÄªÀ PÁUÀzÀUÀ¼À£ÀÄß ºÀ®ªÀÅ r¸ÉÊ£ïUÀ¼ÁV PÀvÀÛj¹ CAn¸ÀÄwgÀÄwÛÃj C®èªÉÃ?ºÁUÁzÀgÉ F r¸ÉÊ£ïUÀ¼À£ÀÄß ºÉÃUÉ PÀvÀÛj¸À ¨ÉÃPÉÃAzÀÄ ¤ªÀÄUÉ UÉÆvÉÛ ?

MAzÀÄ ZËPÁPÁgÀzÀ PÁUÀzÀªÀ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ CzÀ£ÀÄß £ÉÃgÀªÁV ªÀÄzsÀåPÉÌ ªÀÄr¹j. avÀæzÀ°èvÉÆÃj¹gÀÄªÀAvÉ ªÀÄr¹zÀ PÁUÀzÀzÀ ªÉÄÃ É r ÉÊ£ï ºÁQ CAZÀÄUÀ¼À C£ÀÄUÀÄtªÁV PÀvÀÛj¹. DUÀ PÁUÀzÀªÀ£ÀÄßvÉUÉzÀÄ £ÉÆÃrzÁUÀ MAzÀÄ ¸ÀªÀÄ«Äw CPÀëªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀ ¸ÀªÀÄ«Äw avÀæªÀ£ÀÄß £ÉÆÃqÀ§ºÀÄzÀÄ.

ZËPÀPÁUÀzÀ

®A§ ªÀÄrPÉ

CqÀØ ªÀÄrPÉ

ªÀÄÆ¯É ªÀÄrPÉ-1

ªÀÄÆ¯É ªÀÄrPÉ-2

PÉÆ£ÉAiÀÄ ºÀAvÀ

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


MAzÀÄ ZËPÁPÁgÀ PÁUÀzÀªÀ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ ªÀÄzsÀåzÀ°è CqÀØªÁV ªÀÄvÀÄÛ £ÉÃgÀªÁVAiÀÄÆ ªÀÄqÀaj.ªÀÄrPÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É avÀæzÀ°è vÉÆÃj¹gÀÄªÀAvÉ MAzÀÄ r¸ÉÊ£ï J¼ÉzÀÄ CAZÀÄUÀ¼À C£ÀÄUÀÄtªÁV PÀvÀÛj¹j.PÁUÀzÀªÀ£ÀÄß ©r¹ £ÉÆÃrzÁUÀ JgÀqÀÄ ÀªÀÄ«Äw CPÀëUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢zÀ ÀªÀÄ«Äw avÀæªÀ£ÀÄß £ÉÆqÀ§ºÀÄzÀÄ.

MAzÀÄ ZËPÁPÁgÀzÀ PÁUÀzÀªÀ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ CqÀØªÁV, ¤®ÄªÁV ªÀÄÆ¯É ªÉÄÃ¯É ªÀiqÀaj,ªÀÄrPÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É avÀæzÀ°ègÀÄªÀAvÉ r¸ÉÊ£ï J¼É¬Äj. £ÀAvÀgÀ CAZÀÄUÀ½UÀÄtªÁV PÁUÀzÀªÀ£ÀÄß PÀvÀÛj¹.PÁUÀzÀªÀ£ÀÄß ©r¹ £ÉÆÃrzÁUÀ £Á®ÄÌ ÀªÀÄ«Äw CPÀëUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀ ÀªÀÄ«Äw avÀæªÀ£ÀÄß £ÉÆÃqÀ§ºÀÄzÀÄ.EzÉÃ jÃw C£ÉÃPÀ r¸ÉÊ£ïUÀ¼À£ÀÄß vÀAiÀiÁj¹j.

D¯ÉÆÃa¹ ªÀÄvÀÄÛ ZÀað¹1. PÁUÀzÀªÀ£ÀÄß £Á®ÄÌ Áj ªÀÄqÀa PÀvÀÛj¹zÀgÉ D avÀæPÉÌ JµÀÄÖ ÀªÀÄ«Äw

CPÀëUÀ¼ÀÄ K¥ÀðqÀÄvÀÛªÉ?

2. £Á®ÄÌ ÀªÀð ÀªÀÄ avÀæUÀ¼ÀÄ CPÀÌ¥ÀPÀÌzÀ°è §gÀ ÉÃPÁzÀgÉ PÁUÀzÀªÀ£ÀÄß JµÀÄÖ Áj ªÀÄr¹ PÀvÀÛj À ÉÃPÀÄ?

¸ÀªÀÄ«Äw avÀæªÀ£ÀÄß AiÀiÁªÀ «zsÀªÁV J¼ÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ(i) ¥ÀPÀÌzÀ°è vÉÆÃj¹zÀ avÀæªÀ£ÀÄß J¼É¬Äj.

(ii) JgÀqÀÄ ÀªÀÄªÀÄ«Äw CPÀëUÀ¼ÀÄ ºÉÆA¢zÀ avÀæªÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ J¼ÉAiÀÄ¨ÉÃPÀÄ. , mUÀ¼À£ÀÄß ÀªÀÄ«Äw CPÀëUÀ¼ÁV vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ avÀæUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀÆwðªÀiÁqÀ ÉÃPÀÄ.

(iii) avÀæÀzÀ°è vÉÆÃj¹zÀAvÉ ÀªÀÄ«Äw CPÀëªÁgÀÄªÀAvÉ ¥Àæw©A§ªÀ£ÀÄß J¼ÉAiÀÄ ÉÃPÀÄ.

(iv) avÀæªÀ£ÀÄß ¥ÀÆwðAiÀiÁUÀ¨ÉÃPÁzÀgÉ CzÀÄ gÉÃSÉ m UÉ C£ÀÄUÀÄtªÁV PÀÆqÀ¸ÀªÀÄ«ÄwAiÀiÁVgÀ ÉÃPÀÄ. DzÀÝjAzÀ C£ÀÄUÀÄtªÁzÀ ¥Àæw©A§ªÀ£ÀÄß J¼É¬Äj.K¥ÀðlÖ avÀæPÉÌ JgÀqÀÄ ¸ÀªÀÄ«Äw CPÀëUÀ¼ÀÄ EgÀÄvÀÛªÉ.

EzÉÃ «zsÀªÁV JgÀqÀÄ ÀªÀÄ«Äw CPÀëUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀ avÀæUÀ¼À£ÀÄß J¼ÉAiÀÄ®Ä¥ÀæAiÀÄwß¹j. DgÀÄ ¸ÀªÀÄ«Äw CPÀëUÀ½gÀÄªÀ avÀæªÀ£ÀÄß J¼ÉAiÀÄ®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¹j.

m

m

mSCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


D¨sÁå¸À -12.2

1. JgÀqÀÄ ÀªÀÄ«Äw CPÀëUÀ½gÀÄªÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ LzÀÄ ªÀiÁ£ÀªÀ ¤«ÄðvÀ ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼À ºÉ¸ÀgÀÄUÀ¼À£ÀÄß§gÉ¬Äj.

2. JgÀqÀÄ CxÀªÁ CzÀQÌAvÀ ºÉaÑ£À ¸ÀªÀÄ«Äw CPÀëUÀ½gÀÄªÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÄ ¥ÀæPÀÈwAiÀÄ°è£À LzÀÄªÀ ÀÄÛUÀ¼À ºÉ ÀgÀÄUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

3. PÉ¼ÀUÉ PÉÆnÖgÀÄªÀ DPÀÈwUÀ½UÉ ¸ÀªÀÄ«Äw CPÀëUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

(i) (ii) (iii)

(iv) (v) (vi)

4. PÉ¼ÀV£À avÀæUÀ½UÉ ¸ÁzsÀåªÁzÀµÀÄÖ ¸ÀªÀÄ«Äw CPÀëUÀ¼À£ÀÄß J¼É¬Äj.

(i) (ii) (iii)

¸ÀªÀÄ¨ÁºÀÄ ¸ÀªÀÄ¢é¨ÁºÀÄ «µÀªÀÄ ÁºÀÄ

(iv) (v) (vi)

¸ÀªÀÄ ZÀvÀÄ¨sÀðd µÀqÀÄãd ªÀÈvÀÛSCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


5. ªÉÄÃ°£À ¸ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À°è£À GvÀÛgÀUÀ¼À£ÀÄß H»¹ PÉ¼ÀV£À ¥ÀnÖAiÀÄ°è vÀÄA©j.

DPÀÈwUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ«Äw CPÀëUÀ¼À ¸ÀASÉå

¸ÀªÀÄ¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄd

¸ÀªÀÄ¢é ÁºÀÄ wæ¨sÀÄd

«µÀªÀÄ¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄd

¸ÀªÀÄ¨sÀÄd ZÀvÀÄ sÀÄðd

µÀqÀÄãd

ªÀÈvÀÛ

6. PÉ¼ÀV£À ªÀÄrazÀ PÁUÀzÀUÀ¼ÀÄ, ªÀÄrPÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É awæ¹zÀ reÉÊ£ïUÀ¼À£ÀÄß PÉÆqÀ¯ÁVzÉ. ¥Àæw¸ÀAzÀ¨sÀðzÀ°è D reÉÊ£ï£ÀÄß PÀvÀÛj¹zÁUÀ, ¥ÀÆtð avÀæ AiÀiÁªÀ jÃw K¥ÀðqÀÄvÀÛzÉAiÉÆÃ CzÀgÀPÀZÁÑ avÀæªÀ£ÀÄß J¼É¬Äj.

PÁUÀzÀ £ÉÃgÀªÁV ªÀÄqÀazÁUÀ PÁUÀzÀªÀ£ÀÄß CqÀØªÁV ªÀÄvÀÄÛ £ÉÃgÀªÁV ªÀÄqÀazÁUÀvÀgÀUÀw PÉÆÃuÉ AiÉÆÃd£É

MAzÀÄ ZËPÀÄ½ PÁUÀzÀªÀ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½îj. EAvÀºÀ PÁUÀzÀUÀ½gÀÄªÀ ¥ÀÄ¸ÀÛPÀÀªÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ »A¢£ÀvÀgÀUÀwUÀ¼À°è UÀtÂvÀ C¨sÁå¸ÀUÀ½UÉ G¥ÀAiÉÆÃV¹gÀÄwÛÃj. avÀæzÀ°è vÉÆÃj¹gÀÄªÀAvÉ F PÁUÀzÀzÀ ªÀÄzsÀåzÀ°è£ÉÃgÀªÁV MAzÀÄ ¸ÀªÀÄ«Äw CPÀëªÀ£ÀÄß J¼É¬Äj. F £ÉÃgÀ UÉgÉUÉ MAzÀÄ PÀqÉ MAzÀÄ ZÀzÀgÀªÀ£ÀÄß§tÚ¢AzÀ vÀÄA©j. M§â «zÁåyðUÉ £ÉÃgÀ UÉgÉAiÀÄJgÀqÀ£É sÁUÀzÀ ZËPÀÄ½UÉ ¸ÀªÀÄ«ÄwAiÀiÁVgÀÄªÀZËPÀÄ½AiÀÄ£ÀÄß UÀÄwð¹ §tÚªÀ£ÀÄß vÀÄA§®Ä w½¹. £ÀAvÀgÀ D «zÁåyð ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ ZËPÀÄ½AiÀÄ£ÀÄßDj¹PÉÆAqÀÄ §tÚ vÀÄA§¨ÉÃPÀÄ. DUÀ ªÀÄvÉÆÛ§â «zÁåyð ¥ÀÄ£À: ÀªÀÄ«Äw ZËPÀÄ½AiÀÄ£ÀÄß UÀÄwð¹ §tÚvÀÄA§ ÉÃPÀÄ.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


ªÀÄ£É UÉ®¸À

¤ªÀÄä ¥Àj¸ÀgÀzÀ°è PÁtÄªÀ ÀªÀÄ«Äw DPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß ÀAUÀæ»¹ ‘¸ÁÌç¥ï’ ¥ÀÄ¸ÀÛPÀzÀ°è CAn¹. CzÉÃjÃw ««zsÀ ¸ÀªÀÄ«Äw ºÉÆA¢gÀÄªÀ gÀAUÉÆÃ°UÀ¼À£ÀÄß ¸ÀAUÀæ»¹ ‘¸ÁÌç¥ï’ ¥ÀÄ¸ÀÛPÀzÀ°è J¼É¬Äj. DeÉÆÃqÀuÉUÀ¼À°ègÀÄªÀ ÀªÀÄ«Äw CPÀëUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹j. ¤ªÀÄUÉ PÉ¼ÀUÉ PÉ®ªÀÅ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃqÀ ÁVzÉ.


1. PÉÆnÖgÀÄªÀ avÀæªÀ£ÀÄß JgÀqÀÄ ÀªÀð¸ÀªÀÄ sÁUÀUÀ¼ÁV « sÁV¸À®Ä MAzÀÄ gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß J¼ÉzÀgÉ DavÀæPÉÌ ¸ÀªÀÄ«Äw CPÀë EzÉ JAzÀxÀð.

2. PÉ®ªÀÅ avÀæUÀ½UÉ ¸ÀªÀÄ«Äw gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ E®è¢gÀ§ºÀÄzÀÄ PÉ®ªÀPÉÌ MAzÉÃ MAzÀÄ ¸ÀªÀÄ«Äw CPÀëEzÀÝgÉ E£ÀÄß PÉ®ªÀPÉÌ JgÀqÀÄ ¸ÀªÀÄ«Äw CPÀëUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÉÛ PÉ®ªÀÅ avÀæUÀ½UÉ §ºÀÄ ¸ÀªÀÄ«ÄwCPÀëUÀ½gÀÄvÀÛªÉ.

E°è PÉ®ªÀÅ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß PÉÆqÀÀ¯ÁVzÉ

¸ÀªÀÄ«Äw CPÀëUÀ¼À ¸ÀASÉå GzÁºÀgÀuÉ

¸ÀªÀÄ«ÄwAiÀÄ CPÀëUÀ¼ÀÄ E®è «µÀªÀÄ¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄd

MAzÉÃ MAzÀÄ ¸ÀªÀÄ«Äw CPÀë ¸ÀªÀÄ¢é ÁºÀÄ wæ¨sÀÄd

JgÀqÀÄ ÀªÀÄ«ÄwAiÀÄ CPÀëUÀ¼ÀÄ DAiÀÄvÀ

ªÀÄÆgÀÄ ÀªÀÄ«ÄwAiÀÄ CPÀëUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄd

C£ÀAvÀ ÀªÀÄ«ÄwAiÀÄ CPÀëUÀ¼ÀÄ ªÀÈvÀÛ

3. gÉÃSÁ ÀªÀÄ«Äw J£ÀÄßªÀÅzÀÄ PÀ£ÀßrAiÀÄ°è£À ¥Á±Àéð ¥Àæw¥sÀ®£ÀPÉÌ §ºÀ¼À À«ÄÃ¥ÀªÁzÀÄzÀÄ. PÀ£ÀßrAiÀÄ°è£À¥Á±Àéð¥ÀÛw¥sÀ®£ÀUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃrzÁUÀ K¥ÀðqÀÄªÀ §® JqÀ §zÀ¯ÁªÀuÉAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀjUÀt£ÉUÉvÉUÉzÀÄPÉÆ¼Àî ÉÃPÀÄ.

4. £ÀªÀÄä ¤vÀå fÃªÀ£ÀzÀ°è ¸ÀªÀÄ«ÄwAiÀÄ G¥ÀAiÉÆÃUÀUÀ¼ÀÄ §ºÀ¼À¶ÖªÉ. PÀ¯ÁPÀÈwUÀ¼ÀÄ, ¤ªÀiÁðtgÀAUÀ, ªÀ¸ÀÛç«£Áå¸ÀUÀ¼À vÀAiÀiÁjPÉAiÀÄ°è, reÉÊ£ï vÀAiÀiÁjPÉAiÀÄ°è, eÁå«ÄwAiÀÄ vÁQðPÀvÉUÀ¼À°è,gÀAUÉÆÃ°UÀ¼À°è »ÃUÉ ««zsÀ gÀAUÀUÀ¼À°è ÀªÀÄ«ÄwAiÀÄ G¥ÀAiÉÆÃUÀ«zÉ.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


A B

13.1 ¥ÀjZÀAiÀÄ :¥É¤ì¯ï G¥ÀAiÉÆÃV¹ F PÉ¼ÀUÉ PÉÆnÖgÀÄªÀ DPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß ¤ªÀÄä £ÉÆÃmï ¥ÀÄ¸ÀÛPÀzÀ°è §gÉ¬Äj.

¤ÃªÀÅ J¼ÉzÀ avÀæUÀ¼ÀÄ ªÉÄÃ¯É PÉÆnÖgÀÄªÀ jÃwAiÀÄ°èªÉAiÉÄÃ? ¸ÉÌÃ®Ä ªÀÄvÀÄÛ PÉÆÃ£ÀªÀiÁ¥ÀPÀ¢AzÀCªÀÅUÀ¼À£ÀÄß C¼É¬Äj. CªÀÅUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼ÀÄ ÀjAiÀiÁV®èªÉAzÀÄ UÀæ»¸ÀÄwÛÃj. PÉÆlÖ DPÀÈwUÀ¼À ºÁUÉ RavÀªÁV£ÁªÀÅ ÀºÀ gÀa¸À ÉÃPÉAzÀgÉ £ÀªÀÄUÉ PÉ®ªÀÅ G¥ÀPÀgÀtUÀ¼ÀÄ ÉÃPÀÄ. F CzsÁåAiÀÄzÀ°è PÉÊªÁgÀ, PÉÆÃ£ÀªÀiÁ¥ÀPÀ¸ÉÌÃ®Ä G¥ÀAiÉÆÃV¹ eÁå«ÄwAiÀÄ DPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸ÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß PÀ°AiÉÆÃt. eÁå«ÄwAiÀÄ DPÀÈwUÀ¼À£ÀÄßgÀÀa¸À®Ä £ÁªÀÅ §¼À¸ÀÄªÀ G¥ÀPÀgÀtUÀ¼ÀÄ ¸ÉÌÃ®Ä, PÉÆ£ÀªÀiÁ¥ÀPÀ ªÀÄvÀÄÛ PÉÊªÁgÀ EªÀÅ. gÉÃSÁUÀtÂvÀzÀG¥ÀPÀgÀtUÀ¼ÀÄ CxÀªÁ eÁå«Äw ¥ÉnÖUÉAiÀÄ G¥ÀPÀgÀtUÀ¼ÀÄ. eÁå«Äw G¥ÀPÀgÀtUÀ¼À ¥ÉnÖUÉAiÀÄ£ÀÄß¥Àj²Ã°¸ÉÆÃt.

eÁå«Äw G¥ÀPÀgÀtUÀ¼À ¥ÉnÖUÉAiÀÄ° K£ÉÃ£ÀÄ EgÀÄvÀÛªÉ ?

¸ÉÌÃ®Ä PÉÊªÁgÀ PÉÆÃ£ÀªÀiÁ¥ÀPÀzÉÆA¢UÉ « sÁdPÀ ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄÄªÀÄÆä¯É ¥ÀnÖÖUÀ¼ÀÄ EgÀÄvÀÛªÉ. gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ,gÉÃSÁ RAqÀUÀ¼À£ÀÄß J¼ÉAiÀÄ®Ä ªÀÄvÀÄÛ C¼ÉAiÀÄ®Ä ÉÌÃ®Ä, ªÀÈvÀÛUÀ¼ÀÄ, PÀA¸ÀUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸À®Ä PÉÊªÁgÀ, PÉÆlÖC¼ÀvÉUÀ½gÀÄªÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß C¼ÉAiÀÄ®Ä PÉÆÃ£ÀªÀiÁ¥ÀPÀ, PÉÆnÖgÀÄªÀ gÉÃSÁRAqÀªÀ£ÀÄß ¸ÀªÀÄ¨sÁUÀUÀ¼ÁV«¨sÀf¸À®Ä, gÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß UÀÄwð¸À®Ä « sÁdPÀªÀ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

« sÁdPÀ PÉÆÃ£À ªÀiÁ¥ÀPÀ PÉÊªÁgÀ13.2 gÉÃSÁRAqÀ

A ªÀÄvÀÄÛ B JA§ ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß PÁUÀzÀzÀ ªÉÄÃ¯É UÀÄgÀÄw¹zÉÝÃªÉ.A ªÀÄvÀÄÛ B ©AzÀÄUÀ¼À ªÀÄzsÉå PÀ¤µÀ× IÄdÄªÀiÁUÀðªÀ£ÀÄß gÉÃSÁRAqÀ J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.EzÀ£ÀÄß AB JAzÀÄ ¸ÀÆa¸ÀÄvÉÛÃªÉ. AB ©AzÀÄUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À zÀÆgÀªÀ£ÀÄß ABAiÀÄ ‘GzÀÝ’ J£ÀÄßªÀgÀÄ.DzÀÝjAzÀ gÉÃSÁRAqÀ ¤¢ðµÀÖ GzÀÝªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄvÀÛzÉ. EzÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ C¼ÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

A B

¥ÁæAiÉÆÃVPÀ gÉÃSÁUÀtÂvÀ

CzsÁåA

iÀÄ -1

3

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA

169PRACTICAL GEOMETRY¥ÁæAiÉÆÃVPÀ gÉÃSÁUÀtÂv À

13.2.1 PÉÆnÖgÀÄªÀ C¼ÀvÉ¬ÄAzÀ gÉÃSÁRAqÀ gÀa¸ÀÄªÀÅzÀÄ :PÉÆnÖgÀÄªÀ C¼ÀvÉ¬ÄAzÀ gÉÃSÁRAqÀ gÀa¸À®Ä 2 «zsÁ£ÀUÀ½ªÉ

1. ÉÌÃ°£À ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ : 7.8 ÉA.«ÄÃ GzÀÝ«gÀÄªÀ gÉÃSÁRAqÀªÀ£ÀÄßgÀa¸À¨ÉÃPÁzÀgÉ F PÉ¼ÀV£ÀAvÉ gÀa¸À§ºÀÄzÀÄ.MAzÀÄ ¸ÉÌÃ®£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ CzÀ£ÀÄß ¥ÀÄ¸ÀÛPÀzÀ MAzÀÄ ¥ÀÄlzÀ ªÉÄÃ°rj. '0' ¸ÉA.«ÄÃ

C¼ÀvÉUÉ ¥É¤ì¯ï¤AzÀ MAzÀÄ ©AzÀÄªÀ£ÀÄß Erj. D ©AzÀÄ«UÉ 'A' JAzÀÄ ºÉ Àj¹j. 7 ÉA.«ÄÃ zÁnzÀ£ÀAvÀgÀ 8 aPÀÌ UÉgÉUÀ¼À£ÀÄß ¯ÉPÀÌºÁQ D ¸ÁÜ£ÀzÀ°è ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ ©AzÀÄªÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹. D ©AzÀÄªÀ£ÀÄß'B' JAzÀÄ ºÉ¸Àj¹ C¼ÀvÉ ¥ÀnÖAiÀÄ ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ A ªÀÄvÀÄÛ B ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¥É¤ì¯ï¤AzÀ ÉÃj¹. DUÀ£ÁªÀÅ gÀa¸À ÉÃPÁzÀ 7.8 ¸ÉA.«ÄÃ GzÀÝ«gÀÄªÀ AB gÉÃSÁRAqÀ GAmÁUÀÄvÀÛzÉ.2. PÉÊªÁgÀªÀ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹.

£ÁªÀÅ 5.3 ¸ÉA.«ÄÃ GzÀÝ«gÀÄªÀ gÉÃSÁRAqÀªÀ£ÀÄß J¼ÉAiÀÄ ¨ÉÃPÁzÀgÉ £ÁªÀÅ F ºÀAvÀUÀ¼À£ÀÄßC£ÀÄ¸Àj¸À ÉÃPÀÄ.ºÀAvÀ -1 : l JA§ gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß J¼É¬Äj. CzÀgÀ ªÉÄÃ¯É MAzÀÄ ©AzÀÄªÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹ ªÀÄvÀÄÛ

CzÀ£ÀÄß A JAzÀÄ ºÉ¸Àj¹j.

ºÀAvÀ -2 : PÉÊªÁgÀzÀ ¯ÉÆÃºÀzÀ ªÉÆ£ÉAiÀÄ£ÀÄß ¸ÉÆ£Éß ©AzÀÄ«£À ªÉÄÃ¯É Er. PÉÊªÁgÀªÀ£ÀÄß vÉÉUÉzÀÄ ¥É¤ì¯ï£À ªÉÆ£É 5.3

¸ÉA.«ÄÃ UÀÄgÀÄw£À ªÉÄÃ¯É §gÀÄªÀAvÉ ElÄÖ PÉÊªÁgÀzÀ wædå 5.3¸ÉA.«ÄÃ DUÀÄªÀAvÉ ºÉÆA¢¹PÉÆ¼Àî¨ÉÃPÀÄ.

ºÀAvÀ -3 :wædå 5.3 ÉA.«ÄÃ EgÀÄªÀAvÉ MAzÀÄ PÀA¸ÀªÀ£ÀÄß‘A’ ©AzÀÄªÀ£ÀÄß PÉÃAzÀæªÁVElÄÖPÉÆAqÀÄ J¼ÉzÁUÀl gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß ‘B ’©AzÀÄ«£À §® sÁUÀzÀ°èPÀvÀÛj ÀÄvÀÛzÉ. F bÉÃ¢ü¹gÀÄªÀ ©AzÀÄªÀ£ÀÄß ‘B’JAzÀÄºÉ Àj¹j.

ºÀAvÀ -4 :FUÀ gÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É £ÀªÀÄUÉ ¨ÉÃPÁzÀ 5.3 ¸ÉA.«ÄÃ GzÀÝAB gÀZÀ£ÉAiÀiÁ¬ÄvÀÄ.

C¨sÁå À -13.1

1. 6.9 ¸ÉA.«ÄÃ GzÀÝ «gÀÄªÀ gÉÃSÁ RAqÀªÀ£ÀÄß ¸ÉÌÃ®Ä ªÀÄvÀÄÛ PÉÊªÁgÀ G¥ÀAiÉÆÃV¹ J¼É¬Äj.

2. ¸ÉÌÃ°£À ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ 4.3 ¸ÉA.«ÄÃ GzÀÝ«gÀÄªÀ gÉÃSÁRAqÀªÀ£ÀÄß gÀa¹j3. 6 ¸ÉA.«ÄÃ GzÀÝ«gÀÄªÀ MN gÉÃSÁRAqÀªÀ£ÀÄß gÀa¹ CzÀgÀ ªÉÄÃ¯É O JA§ ©AzÀÄªÀ£ÀÄß

UÀÄgÀÄw¹. MO, ON ªÀÄvÀÄÛ MNUÀ¼À GzÀÝUÀ¼À£ÀÄß C¼É¬Äj. ¤ÃªÀÅ K£ÀÄ UÀªÀÄ¤¹¢j?

4. AB =12 ¸ÉA.«ÄÃ gÉÃSÁRAqÀªÀ£ÀÄß gÀa¹, ABªÉÄÃ¯É C JA§ ©AzÀÄªÀ£ÀÄß AC = 5.6

¸ÉA.«ÄÃ DUÀÄªÀAvÉ UÀÄgÀÄw¹. gÉÃSÁRAqÀ CBAiÀÄ GzÀÝªÉµÀÄÖ CUÀÄvÀÛzÉ? CzÀgÉ GzÀÝªÀ£ÀÄßC¼É¬Äj

5. AB = 12 ¸ÉA.«ÄÃ JAzÀÄ PÉÆqÀ¯ÁVzÉ.

A B C D E

(i) ªÉÄÃ°£À avÀæzÀ°è F PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À GzÀÝªÀ£ÀÄß C¼É¬Äj.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15SCALE

Al

Al

B

A B7.8 . ÉA.«ÄÃ

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


(i) (ii)

(a) CD (b) DB (c) EA (d) AD

(ii) AE - CE = AC DUÀÄvÀÛzÉAiÉÄ ?

6. AB = 3.8¸ ÉA .«Ä Ã . MN =3AB DU À Äª À «z s ÀªÁVPÉÊªÁgÀªÀ£ÀÄß¥ÀAiÉÆÃV¹MN gÉÃSÁRAqÀÀªÀ£ÀÄß gÀa¹. D¼ÀvÉ¥ÀnÖ(¸ÉÌÃ®Ä)¬ÄAzÀ ¥ÀjÃQë¹.

13.3 ªÀÈvÀÛzÀ gÀa¸ÀÄªÀÅzÀÄ¥ÀPÀÌzÀ°ègÀÄªÀ ZÀPÀæªÀ£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹j, CzÀgÀ ¥Àj¢AiÀÄ ªÉÄÃ¯É EgÀÄªÀ

©AzÀÄUÀ¼É®èªÀÇ PÉÃAzÀæ¢AzÀ ÀªÀiÁ£ÀzÀÆgÀzÀ°èzÉ. F jÃwAiÀiÁVgÀÄªÀ E£ÀÄß PÉ®ªÀÅDPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß ºÉÃ½j. §¼É, §lÖ°£À ªÉÄÃ¯ÁãUÀ, vÀmÉÖ ªÉÆzÀ¯ÁzÀ DPÁgÀUÀ¼ÀÄªÀÈvÀÛªÀ£ÀÄß ºÉÆÃ®ÄvÀÛªÉ. F DPÀÈwUÀ¼É®èªÀÇ ¤¢ðµÀÖ ¥ÀjªÀiÁtªÀ£ÉÆß¼ÀUÉÆArgÀÄvÀÛªÉ.¤¢ðµÀÖ ªÁå¸ÀªÀ£ÉÆß¼ÀUÉÆArgÀÄªÀ ªÀÈvÀÛªÀ£ÀÄß gÀa¸À®Ä PÉÊªÁgÀªÀ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀÄvÁÛgÉ.gÀZÀ£Á ºÀAvÀUÀ¼ÀÄ :ºÀAvÀ -1 : ¤ªÀÄä ¯ÉÃR£À ¥ÀÄ¸ÀÛPÀzÀ°è PÉÃAzÀæªÁV vÉUÉzÀÄPÉÆ¼Àî§ºÀÄzÁzÀ MAzÀÄ

©AzÀÄªÀ£ÀÄß ZÀÆ¥ÁzÀ ¥É¤ì¯ï ¤AzÀ UÀÄgÀÄw¹ ªÀÄvÀÄÛ CzÀ£ÀÄß ‘O’

JAzÀÄ ºÉ¸Àj¹j.ºÀAvÀ -2 : PÉÊªÁgÀªÀ£ÀÄß ¨ÉÃPÁzÀ wædåPÉÌ C£ÀÄ¸ÁgÀªÁV vÉgÉ¬Äj.ºÀAvÀ -3 : PÉÊªÁgÀzÀ ¯ÉÆÃºÀzÀ ªÉÆ£ÉAiÀÄ£ÀÄß ‘O’ ©AzÀÄ«£À ªÉÄÃ°r.ºÀAvÀ -4 : ¤zsÁ£ÀªÁV PÉÊªÁgÀzÀ ¥É¤ì¯ï£ÀÄß ¸ÀÄvÀÛ®Æ wgÀÄV¹ ªÀÄvÀÄÛ MAzÉÃ ¨ÁjUÉ MAzÀÄ ¥ÀÆtð

¸ÀÄvÀÄÛ §gÀÄªÀAvÉ ZÀ°¹. DUÀ zÉÆgÉAiÀÄÄªÀ gÉÃSÁPÀÈwAiÉÄÃ ªÀÈvÀÛ.¥ÀæAiÀÄwß¹j :

JgÀqÀÄ ªÀÈvÀÛUÀ¼À£ÀÄß F PÉ¼ÀUÉ vÉÆÃj¹zÀ ºÁUÉ ««zsÀ wædåUÀ¼À°è gÀaÀ¹

(i) JgÀqÀÄ ©AzÀÄUÀ¼À ºÀwÛgÀ bÉÃ¢ü¸ÀÄªÀ ªÀÈvÀÛUÀ¼ÀÄ.(ii) ¨ÁºÀåªÁV Àà²ð¹PÉÆ¼ÀÄîªÀ JgÀqÀÄ ªÀÈvÀÛUÀ¼ÀÄ.

C¨sÁå¸À 13.2

1. 4 ¸ÉA.«ÄÃ wædå«gÀÄªÀ M PÉÃAzÀæ ©AzÀÄªÁVgÀÄªÀ ªÀÈvÀÛªÀ£ÀÄß gÀa¹.2. X PÉÃAzÀæªÁV 10 ¸ÉA.«ÄÃ ªÁå¸À«gÀÄªÀ ªÀÈvÀÛªÀ£ÀÄß gÀa¹.3. 2 ¸ÉA.«ÄÃ, 3 ¸ÉA.«ÄÃ. 4 ¸ÉA.«ÄÃ ªÀÄvÀÄÛ 5 ¸ÉA.«ÄÃ wædå«gÀÄªÀ £Á®ÄÌ ªÀÈvÀÛUÀ¼À£ÀÄß 'P'

PÉAzÀæªÁV gÀa¹j.4. MAzÀÄ ªÀÈvÀÛªÀ£ÀÄß gÀZÀ¹, ªÀÄÆgÀÄ ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ A, BªÀÄvÀÄÛC UÀ¼À£ÀÄß F PÉ¼ÀUÉ ÀÆa¹zÀ ºÁUÉ

UÀÄgÀÄw¹.(i) A ªÀÈvÀÛzÀ ªÉÄÃ°gÀ ÉÃPÀÄ(ii) B ªÀÈvÀÛzÀ M¼ÀVgÀ¨ÉÃPÀÄ(iii) C ªÀÈvÀÛzÀ ºÉÆgÀUÉ EgÀ¨ÉÃPÀÄ

ZÀlÄªÀnPÉ¤ªÀÄUÉ w½zÀ C¼ÀvÉÀAiÀÄ wædåUÀ½AzÀ ªÀÈvÀÛªÀ£ÀÄß gÀa¹, CzÀgÀ ªÉÄÃ¯É MAzÀÄ ©AzÀÄªÀ£ÀÄß UÀÄwð¹.

PÉÊªÁgÀzÀ ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ wædå §zÀ°¸ÀzÀ ÀºÁUÉ PÀA¸ÀªÀ£ÀÄß J¼É¬Äj. F PÀA¸À ªÀÈvÀÛ ¥Àj¢üAiÀÄ£ÀÄß JgÀqÀÄ

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


©AzÀÄUÀ¼À §½ ¸ÀA¢ü¸ÀÄvÀÛªÉ. F JgÀqÀÄ ©AzÀÄUÀ½AzÀPÀA¸ÀUÀ¼À£ÀÄß J¼É¬Äj. F «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß ªÀÄÄAzÀÄªÀgÉ¹ E£ÀßµÀÄÖPÀA¸ÀUÀ¼À£ÀÄß J¼É¬Äj. EzÉÃ «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß ªÀÄÄAzÀÄªÀgÉ¹ zÀgÉ£ÀªÀÄUÉ CAzÀªÁzÀ avÀæªÀÅ zÉÆgÉAiÀÄÄvÀÛzÉ. CzÀPÉÌ §tÚ vÀÄA©j.13.4 ®A§gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ

JGqÀÄ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ ( CxÀªÁ QgÀtUÀ¼ÀÄ CxÀªÁgÉÃSÁRAqÀUÀ¼ÀÄ) bÉÃ¢ü¹PÉÆAqÁUÀ. CªÀÅUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À PÉÆ£À®A§PÉÆÃ£ÀªÁzÀgÉ CªÀÅ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ®A§ªÁV EgÀÄvÀÛªÉAzÀÄ ºÉÃ¼ÀÄwÛÃ« C®èªÉÃ!

¥ÀPÀÌzÀ «vÀæzÀ°è l ªÀÄvÀÄÛ m gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ ®A§ªÁV EªÉ.MAzÀÄ ¸ÁzsÁgÀt ¥ÀÆwð ©½PÁUÀzÀ E®èªÉÃ ¤ªÀÄä ¯ÉÃR¤ ¥ÀÄ¸ÀÛPÀzÀ

CAZÀÄUÀ¼ÀÄ, CªÀÅUÀ¼À ªÀÄÆ¯ÉUÀ¼À §½ ®A§gÉÃSÉUÀ¼ÁV EgÀÄvÀÛªÉ. EzÉÃ «zsÀªÁVEvÀgÀ ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼À°è ®A§gÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß UÀÄwð¸ÀÄªÀÅzÀPÉÌ ¥ÀæAiÀÄwß¹j.1. zÀvÀÛ gÉÃSÉUÉ MAzÀÄ ©AzÀÄ«£À ªÀÄÆ®PÀ ®A§ªÀ£ÀÄß J¼ÉAAiÀÄÄªÀÅzÀÄZÀlÄªÀnPÉ

MAzÀÄ ¥ÁgÀzÀ±ÀðPÀ PÁUÀzÀªÀ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ CzÀgÀ ªÉÄÃ¯É ‘ l ’JA§gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß J¼É¬Äj.

MAzÀÄ gÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É P JA§ ©AzÀÄªÀ£ÀÄß UÀÄwð¹j. FUÀ £ÀªÀÄUÉ¨ÉÃPÁzÀ ®A§PÉÌ l JA§ gÉÃSÉ ªÉÄÃ¯É P ©AzÀÄ«£À ªÀÄÆ®PÀ J¼ÉAiÀÄ¨ÉÃPÀÄ

P UÉ JgÀqÀÆ PÀqÉ¬ÄgÀÄªÀ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼ÀÄ MAzÀÄ ªÀÄvÉÆÛAzÀgÉÆA¢UÉºÉÆA¢PÉÆ¼ÀÄîªÀAvÉ P §½ PÁUÀzÀªÀ£ÀÄß £ÉÃgÀªÁV ªÀÄqÀaj.

PÁUÀzÀªÀ£ÀÄß ©r¹ £ÉÆÃrzÁUÀ P §½ K¥ÀðlÖ ªÀÄqÀPÉ, l JA§ gÉÃSÉUÉ ®A§ªÁV EgÀÄªÀÅzÉAzÀÄUÀªÀÄ¤¹j.D¯ÉÆÃa¹ ZÀað¹ ªÀÄvÀÄÛ §gÉ¬Äj®A§gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß AiÀiÁªÀ «zsÀªÁV ¥Àj²Ã° ÀÄwÛÃj? D gÉÃSÉ ©AzÀÄ«£À ªÀÄÆ®PÀ ºÉÆÃUÀÄvÁÛEgÀ ÉÃPÀÄ.

13.4.1 zÀvÀÛ gÉÃSÁRAqÀPÉÌ ®A§ ¢é¨sÁdPÀªÀ£ÀÄß J¼ÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄgÀZÀ£Á ºÀAvÀUÀ¼ÀÄ :ºÀAvÀ-1 : AB JA§ gÉÃSÁ RAqÀªÀ£ÀÄßJ¼É¬Äj.

ºÀAvÀ-2 : PÉÊªÁgÀzÀ ªÉÆ£ÉAiÀÄ£ÀÄß A ©AzÀÄ«£À ªÉÄÃ°lÄÖ, AB AiÀÄGzÀÝzÀ CzsÀðQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ EgÀÄªÀAvÉ »VÎ¹ CzÀ£ÀÄß wædåªÁV vÉUÉzÀÄPÉÆ¼Àî¨ÉÃPÀÄ.

ºÀAvÀ-3 : £ÀAvÀgÀ ‘A’ ©AzÀÄªÀ£ÀÄß ¹ÜgÀªÁVlÄÖPÉÆAqÀÄ avÀæzÀ°è vÉÆÃj¹zÀAvÉ gÉÃSÁRAqÀzÀ ªÉÄÃ¯ÁãUÀ ªÀÄvÀÄÛPÉ¼À¨sÁUÀzÀ°è PÀA¸ÀUÀ¼À£ÀÄß PÉÊªÁgÀ¢AzÀ J¼É¬Äj.ºÀAvÀ-4 : CzÉÃ wædå¢AzÀ ‘B’ AiÀÄ£ÀÄß ¹ÜgÀªÁVlÄÖPÉÆAqÀÄPÉÊªÁgÀ¢AzÀ gÉÃSÁ RAqÀzÀ ªÉÄÃ¯ÁãUÀ ªÀÄvÀÄÛ PÉ¼À¨sÁUÀzÀ°è

ªÉÆzÀ É¼ÉzÀ PÀA¸ÀUÀ¼À£ÀÄß PÀvÀÛj¸ÀÄªÀAvÉ E£ÉßgÀqÀÄ PÀA¸ÀUÀ¼À£ÀÄß J¼É¬Äj. F ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß

90°

l m

P l

A B

A B

A BP

M

N

A B

M

N

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


A BP

EªÀÅ ªÀiÁrj :

AP ªÀÄvÀÄÛ BP gÉÃSÁ RAqÀUÀ¼À GzÀÝUÀ¼À£ÀÄß C¼É¬Äj JgÀqÀÆ ¸ÀªÀÄ£ÁVªÉAiÉÄ ?

l

A

l

A

M N

M , N JAzÀÄ ºÉ¸Àj¹.ºÀAvÀ-5 : M ªÀÄvÀÄÛN ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß ÉÃj¹ MAzÀÄ gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß J¼É¬Äj.M N gÉÃSÉAiÀÄÄ ABgÉÃSÁRAqÀzÀ¸ÀªÀÄ¢é sÁdPÀ gÉÃSÉ. l gÉÃSÉ AB AiÀÄ£ÀÄß P £À°è bÉÃ¢¸ÀÄvÀÛzÉ.

ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹j

.

D¯ÉÆÃa¹ ZÀað¹ §gÉ¬Äj

gÉÃSÁRAqÀPÉÌ ®A§¢é sÁdPÀ gÉÃSÉ J¼ÉAiÀÄÄªÀ «zsÁ£ÀzÀ°è ºÀAvÀ-2 gÀ°è CzsÀðQÌAvÀºÉZÀÄÑ GzÀÝ«gÀÄªÀ ºÁUÉ vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ PÀA¸ÀUÀ¼À£ÀÄß J¼É¢zÉÝÃªÉ. AB AiÀÄ GzÀÝzÀ°èCzsÀðQÌAvÀ PÀrªÉÄ GzÀÝªÀ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀgÉ K£ÁUÀ§ºÀÄzÀÄ.

13.4.2 PÉÆnÖgÀÄªÀ gÉÃSÉUÉ, gÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É E®èzÀ ©AzÀÄ«¤AzÀ ®A§gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß J¼ÉAiÀÄ¨ÉÃPÀÄ.

gÀZÀ£Á ºÀAvÀUÀ¼ÀÄºÀAvÀ-1: l JA§ gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß J¼ÉzÀÄ, A JA§ ©AzÀÄªÀ£ÀÄß

gÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯ÁãUÀzÀ°è UÀÄwð¸À¨ÉÃPÀÄ.

ºÀAvÀ-2 : A PÉÃAzÀæªÁV l PÀvÀÛj¸ÀÄªÀAvÉ JgÀqÀÄ PÀA¸ÀUÀ¼À£ÀÄßJ¼É¬Äj. gÉÃSÁPÀA¸ÀUÀ¼ÀÄ ÀA¢ü¸ÀÄªÀ ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄßM,N UÀ¼ÉAzÀÄ UÀÄgÀÄw¸À¨ÉÃPÀÄ.

ºÀAvÀ-3 : CzÉÃ wædå¢AzÀ M ªÀÄvÀÄÛ N UÀ½AzÀªÀÄvÉÛgÀqÀÄ PÀA¸ÀUÀ¼À£ÀÄß J¼ÉzÀÄ ÀA¢ü¹zÀ©AzÀÄ«UÉ B JAzÀÄ ºÉ Àj¸À ¨ÉÃPÀÄ.

ºÀAvÀ-4 : A ªÀÄvÀÄÛ BUÀ¼À£ÀÄß ÉÃj¸À ÉÃPÀÄ.AB JA§ÄzÀÄ PÉÆnÖgÀÄªÀ gÉÃSÉ.l JA§ÄzÀÄ ®A§gÉÃSÉ

C¨sÁå¸À -13.3

1. PQ = 5.8 ¸ÉA.«ÄÃ gÉÃSÁ RAqÀªÀ£ÀÄß J¼ÉzÀÄ, ¸ÉÌÃ®Ä PÉÊªÁgÀªÀ£ÀÄßG¥ÀAiÉÆÃV¹ PQ UÉ ®A§ ¢é¨sÁdPÀ gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß gÀa¹j.

2. gÀ« 8.6 ¸ÉA.«ÄÃ GzÀÝ«gÀÄªÀ gÉÃSÁ RAqÀªÀ£ÀÄß gÀa¹zÁÝ£É. C ©AzÀÄ£À°è®A§ ¢é¨sÁdPÀ gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß J¼É¢zÁÝ£É. DzÀgÉ AC ªÀÄvÀÄÛ BC UÀ¼À GzÀÝªÀ£ÀÄßPÀAqÀÄ»r¬Äj.

3. ¸ÉÌÃ¯ï ªÀÄvÀÄÛ PÉÊªÁgÀªÀ£ÀÄß¥ÀAiÉÆÃV¹ AB = 6.4 ¸ÉA.«ÄÃ gÉÃSÁRAqÀªÀ£ÀÄßJ¼ÉzÀÄ EzÀgÀ ªÀÄzsÀå©AzÀÄªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

l

A

M N

Bl

A

M N

B

A

B

CSCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


13.5 PÉÆÃ£ÀªÀiÁ¥ÀPÀ G¥ÀAiÉÆÃV¹ PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß gÀa¸ÀÄªÀÅzÀÄ

PQR = 40° EgÀÄªÀAvÉ PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß gÀa¹j.

gÀZÀ£Á ºÀAvÀUÀ¼ÀÄ :ºÀAvÀ-1 Àé®à GzÀÝºÉÆA¢zÀ QR

JA§ QgÀtªÀ£ÀÄß J¼É¬Äj.

ºÀAvÀ-2 PÉÆÃ£ÀªÀiÁ¥ÀPÀzÀ ªÀÄzsÀå ©AzÀÄªÀ£ÀÄß Q £À°èqÀ ÉÃPÀÄ.

ºÀAvÀ-3 : Q UÉ À«ÄÃ¥ÀzÀ°ègÀÄªÀ 'O' ¬ÄAzÀ ¥ÁgÀA©ü¹ 40°

§½ ©AzÀÄªÀ£ÀÄß UÀÄwð¹. D ©AzÀÄ«UÉ P JAzÀÄºÉ Àj¹..

ºÀAvÀ-4 : QP UÀ¼À£ÀÄß ¸ÉÃj¹ FUÀ£ÀªÀÄUÉ ¨ÉÃPÁzÀ PQR PÉÆÃ£ÀzÀ C¼ÀvÉÉ.

13.6 PÉÆÃ£ÀzÀ C¼ÀvÉ w½AiÀÄzÀ PÉÆÃ£ÀPÉÌ ¸ÀªÀiÁ£ÀªÁzÀ PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß gÀa¸ÀÄªÀÅzÀÄ .

£ÀªÀÄUÉ C¼ÀvÉ w½AiÀÄzÀ PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß PÉÆnÖzÁÝgÉ JAzÀÄPÉÆ¼ÉÆîÃt. D PÉÆÃ£ÀPÉÌÀªÀÄªÁzÀ PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß PÉÊªÁgÀ, C¼ÀvÉ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ £ÁªÀÅ gÀa À ÉÃPÀÄ.

(w½AiÀÄzÀ C¼ÀvÉ) A PÉÆÃ£À PÉÆqÀ¯ÁVzÉ.ºÀAvÀ-1 : l JA§ gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß J¼ÉzÀÄ CzÀgÀ ªÉÄÃ¯É P JA§

©AzÀÄªÀ£ÀÄß UÀÄwð¹.ºÀAvÀ-2 : A ©AzÀÄ«£À §½ PÉÊªÁgÀzÀ ÉÆÃºÀzÀ ªÉÆ£ÉAiÀÄ¤ßj¹ APÉÆÃ£ÀzÀ JgÀqÀÄ ÁºÀÄUÀ¼À£ÀÄß PÀvÀÛj ÀÄvÁÛ PÀA ÀªÀ£ÀÄß J¼ÉAiÀÄ ÉÃPÀÄ. PÀvÀÛj¹zÀ

©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß B ªÀÄvÀÄÛ C JAzÀÄ UÀÄgÀÄw¹j.ºÀAvÀ-3 : CzÉÃ PÉÊªÁgÀªÀ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ CzÉÃ C¼ÀvÉ¬ÄAzÀ PPÉÃAzÀæªÁV gÉÃSÉ l £À ªÉÄÃ¯ÉMAzÀÄ PÀA¸ÀªÀ£ÀÄß J¼ÉzÀÄ bÉÃzÀ£À©AzÀÄ«UÉ Q JAzÀÄ ºÉ¸Àj¹.ºÀAvÀ-4 : BC AiÀÄGzÀÝªÀ£ÀÄß wædåªÁVvÉUÉzÀÄPÉÆ¼Àî ÉÃPÀÄ.

ºÀAv À-5: P É ÊªÁg Àz À ¯ ÉÆÃº Àz ÀªÉÆ£ÉAiÀÄ£ÀÄß Q £À°èj¹ PÀA¸ÀªÀ£ÀÄßPÀvÀÛj¸À ÉÃPÀÄ. bÉÃ¢¹zÀ ©AzÀÄ«UÉ RJAzÀÄ ºÉ¸Àj¹.

ºÀAvÀ-6: PªÀÄvÀÄÛR £ÀÄß ¸ÉÃj¹j. £ÀªÀÄUÉÉÃPÁzÀ PÉÆÃ£À P ¤ªÀiÁðtªÁUÀÄvÀÛzÉ. QPR ªÀÄvÀÄÛ ABC PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ

MAzÉÃ C¼ÀvÉUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄvÀÛªÉ.

RQ

P

40°R

Q

QR

R

Q

PQ

l

AB

C

PQ

R

l

PQ

R

l

AB

C

AB

C

P l

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


O B

AC

O

M

N

13.7 PÉÆnÖgÀÄªÀ PÉÆÃ£ÀPÉÌ PÉÆÃ£ÁzsÀð gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß gÀa¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

MAzÀÄ PÁUÀzÀªÀ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ CzÀgÀ ªÉÄÃ¯É ‘O’ JA§©AzÀÄªÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹ ‘O’ ©AzÀÄ«£À ªÀÄÄSÁAvÀgÀ OA

ªÀÄvÀÄÛ

OB

QgÀtUÀ¼À£ÀÄß J¼ÉAiÀÄ ÉÃPÀÄ. DUÀAOBPÉÆÃ£À ¤ªÀiÁðtªÁUÀÄvÀÛzÉ.‘O’ ©AzÀÄ«£À ºÀwÛgÀ OA

, OB

UÀ¼ÀÄ LPÀåªÁUÀÄªÀ jÃwAiÀÄ°èPÁUÀzÀªÀ£ÀÄß ªÀÄqÀZÀ ÉÃPÀÄ. ªÀÄr¹zÀ ¸ÀÜ¼ÀzÀ°è MAzÀÄ gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄßJ¼ÉAiÀÄ ÉÃPÀÄ. DzÀ£ÀÄßOC

JAzÀÄ UÀÄwð¸À ¨ÉÃPÀÄ.

OC

, AOB AiÀÄ ÀªÀÄ«Äw CPÀë AOC ªÀÄvÀÄÛ COB UÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄªÉÃ£Á? OC

, AOB AiÀÄ ¸ÀªÀÄ«Äw CPÀë, CzÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ

PÉÆÃ£ÁzsÀð gÉÃSÉAiÀiÁV UÀÄwð¸ÀÄvÉÛÃªÉ.MON PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ¼ÉÆîÃtgÀZÀ£Á ºÀAvÀUÀ¼ÀÄºÀAvÀ-1 :O £ÀÄß PÉÃAzÀæªÁVlÄÖPÉÆAqÀÄ £ÀªÀÄUÉ C£ÀÄPÀÆ®ªÁzÀ wædå¢AzÀPÀA À PQ J¼É¬Äj PÀA ÀªÀÅ OM ,ON UÀ¼ÀÄ P ªÀÄvÀÄÛ Q ºÀwÛgÀ PÀvÀÛj ÀÄvÀÛªÉ.

ºÀAvÀ-2: P PÉÃAzÀæªÁV PQ £ÀGzÀÝzÀ°è Czs ÀðQÌAvÀ ºÉaÑ£Àwædå¢AzÀ PÉÆnÖgÀÄªÀ PÉÆÃ£ÀzÀM¼À sÁUÀzÀ°è PÀA¸ÀªÀ£ÀÄß J¼ÉAiÀÄ¨ÉÃPÀÄ.

ºÀAvÀ-3: Q PÉÃAzÀæªÁV, CzÉÃ wædå¢AzÀ MON zÀ M¼À sÁUÀzÀ°èªÀÄvÉÆÛAzÀÄ PÀA ÀªÀ£ÀÄß ªÉÆzÀ®Ä J¼ÉzÀ PÀA ÀªÀ£ÀÄß PÀvÀÛj ÀÄªÀAvÉ J¼É¬Äj.JgÀqÀÄ PÀA¸ÀUÀ¼ÀÄ bÉÃzÀ£À ©AzÀÄ«UÉ Z JAzÀÄ ºÉ¸Àj¹.OZ

JA§ÄzÀÄ

MON zÀ PÉÆÃ£ÁzsÀðPÀ gÉÃSÉ.

ºÀAvÀ-4: OZ

, MON £ PÉÆÃ£ÁzsÀðPÀ gÉÃSÉÀ.MOZ = ZON JAzÀÄ UÀªÀÄ¤¹j.

C¨sÁå¸À 13.4

1. PÉÆÃ£ÀªÀiÁ¥ÀPÀ G¥ÀAiÉÆÃV¹ PÉ¼ÀV£À PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹(i) ABC = 65° (ii) PQR = 136°

(iii) Y= 45° (iv) O = 172°

2. F PÉ¼ÀUÉ PÉÆnÖgÀÄªÀPÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ¤ªÀÄä £ÉÆÃmï ¥ÀÄ¸ÀÛPÀzÀ°è J¼ÉzÀÄ CªÀÅUÀ½UÉ PÉÆÃ£ÁzsÀðPÀUÀ¼À£ÀÄßJ¼É¬Äj.

OQ

P

N

M

OQ

PZ

N

M

O Q

PZ

N

M

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


13.8 ¥ÀævÉåÃPÀªÁV PÉÆÃ£ÀUÀ¼À C¼ÀvÉ gÀa¸ÀÄªÀÅzÀÄ.PÉÆÃ£ÀªÀiÁ¥ÀPÀzÀ ÀºÁAiÀÄ«®èzÉÃ PÉ®ªÀÅ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀævÉåÃPÀ ¥ÀzÀÞwAiÀÄ°è gÀa À§ºÀÄzÀÄ. CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß

FUÀ ¥Àj²Ã°¸ÉÆÃt.£ÁªÀÅ PÉÆÃ£À ªÀiÁ¥ÀPÀ G¥ÀAiÉÆÃV¹ PÉÆÃ£À gÀa¸ÀÄªÀÅzÀÄ ºÉÃUÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß PÀ°wzÉÝÃªÉ C®èªÉÃ!

PÉÊªÁgÀzÀ ¸ÀºÁÀAiÀÄ¢AzÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸ÀÄªÀÅzÀÄ ºÉÃUÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß PÀ°AiÉÆÃt.13.8.1 600 PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß gÀa¸ÀÄªÀÅzÀÄºÀAvÀ-1 : ‘l ’ gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß J¼ÉzÀÄ ‘O’ ©AzÀÄªÀ£ÀÄß UÀÄwð¹.

ºÀAvÀ-2 : PÉÊªÁgÀ vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄC£ÀÄPÀÆ® wædå¢AzÀ ‘O’ PÉÃAzÀæªÁVMAzÀÄ PÀA¸À ‘l ’À£ÀÄß PÀvÀÛj ÀÄªÀAvÉ J¼ÉzÀÄ.CzÀÄ bÉÃ¢¸ÀÄªÀ ©AzÀÄªÀ£ÀÄß A JAzÀÄºÉ Àj¹.

ºÀAvÀ-3 : A AiÀÄ£ÀÄß PÉÃAzÀæªÁVlÄÖPÉÆAqÀÄ, CzÉÃ wædå¢AzÀ ªÉÆzÀ°£À PÀA¸ÀªÀ£ÀÄß PÀvÀÛj¸ÀÄªÀAvÉE£ÉÆßAzÀÄ PÀA¸À J¼É¬Äj. bÉÃ¢¸ÀÄªÀ ©AzÀÄªÀ£ÀÄß B JAzÀÄ ºÉ Àj¹.ºÀAvÀ-4 : FUÀ O ªÀÄÆ®PÀ OB J¼É¬Äj. FUÀ GAmÁVgÀÄªÀ

BOA AiÀÄ C¼ÀvÉ 60° DVgÀÄvÀÛzÉ.BOA= 60°.

PÉÆÃ£ÀªÀiÁ¥ÀPÀ G¥ÀAiÉÆÃV¹ 60° PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß J¼É¬Äj JgÀqÀÆPÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆÃ°¹j, JgÀqÀÆ ÀªÀÄªÁVªÉAiÉÄÃ ?

13.8.2 1200 PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß gÀa¸ÀÄªÀÅzÀÄ

120° PÉÆÃ£ÀªÀÅ, 60° PÉÆÃ£ÀzÀ JgÀqÀgÀµÀÄÖ.C®èªÉÃ! CzÀPÉÌ 120° PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß F PÉ¼ÀV£ÀjÃwAiÀÄ°è gÀa¸À§ºÀÄzÀÄ.

ºÀAvÀ-1 : OA QgÀtªÀ£ÀÄß J¼É¬Äj.

ºÀAvÀ-2 : ‘O’ PÉÃAzÀæªÁVlÄÖPÉÆAqÀÄ PÉÊªÁgÀ¢AzÀ C£ÀÄPÀÆ®wædå¢AzÀ OA AiÀÄ£ÀÄß PÀvÀÛj ÀÄªÀAvÉ MAzÀÄ PÀA ÀªÀ£ÀÄß J¼É¬Äj.bÉÃ¢ü¸ÀÄªÀ ©AzÀÄªÀ£ÀÄß M JAzÀÄ ºÉ¸Àj¹.ºÀAvÀ-3 : CzÉÃ wædå¢AzÀ M PÉÃAzÀæªÁVlÄÖPÉÆAqÀÄ ªÉÆzÀ°£ÀPÀA¸ÀªÀ£ÀÄß PÀvÀÛj¸ÀÄªÀAvÉ E£ÉÆßAzÀÄ PÀA¸ÀªÀ£ÀÄß J¼É¬Äj. DbÉÃ¢ü¸ÀÄªÀ ©AzÀÄªÀ£ÀÄß P JAzÀÄ ºÉ¸Àj¹j.

Ol

A

B

Ol

A

60°

B

Ol

A

Ol

A

P

O M

A

P

O M

Q

AO

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


A

120°

P

O M

Q

P

60°

AO

RS

ºÀAvÀ-4 : P AiÀÄ£ÀÄß PÉÃAzÀæªÁVlÄÖPÉÆAqÀÄ OM= OP wædå¢AzÀ §zÀ Á¬Ä ÀzÉÃ ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ PÀA ÀªÀ£Éß¼ÉzÀÄbÉÃzsÀ£À ©AzÀÄªÀ£ÀÄß Q JAzÀÄ ºÉ¸Àj¹.

ºÀAvÀ-5 : O, Q ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¸ÉÃj¹. D AiÀÄªÀjUÉ ªÀÈ¢Þ¹j.DUÀ £ÀªÀÄUÉ ÉÃPÁzÀ ABC =1200 PÉÆÃ£À gÀZÀ£ÉAiÀiÁUÀÄvÀÛzÉ.

EªÀÅ ªÀiÁrj. 180°, 240°, 300° PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹j.

13.8.3 PÉÊªÁgÀzÀ ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ 300 PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß gÀa¸ÀÄªÀÅzÀÄ.gÀZÀ£ÉAiÀÄ ºÀAvÀUÀ¼ÀÄ

60° PÉÆ£ÀªÀ£ÀÄß gÀa¸ÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß PÀ°wzÉÝÃªÉ C®èªÉÃ ! CzÀ£ÀÄßAOR JAzÀÄ ºÉ¸Àj¹j.

60° PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß PÉÆÃ£ÁzsÀð ªÀiÁr 30° PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß gÀa¹j,gÀZÀ£ÉAiÀÄ ºÀAvÀUÀ¼ÀÄ F PÉ¼ÀV£À «zsÀªÁV EgÀÄvÀÛªÉ.

13.8.4 PÉÊªÁgÀzÀ ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ 90° PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß gÀa¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

PÉÆlÖ avÀæªÀ£ÀÄß £ÉÆÃrj.AOP = 60°POQ = 60°ªÀÄvÀÄÛ AOQ = 120°

£ÁªÀ Å 90° PÉÆÃ£Àª À£ ÀÄ ß gÀa¸À¨ÉÃP ÀÄ C®èªÉÃ! ªÀÄv ÀÄ Û90°=60°+30°JAzÀÄ £ÀªÀÄUÉ UÉÆvÀÄÛ. ºÁUÉAiÉÄÃ 90°=120°-30°, CAzÀgÉ 30°gÀa¸À®Ä POQ £ÀÄß PÉÆÃ£ÁzsÀð ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÀÄ.BOP = 30° ªÀÄvÀÄÛ AOB = 90°EzÀPÉÌ PÁgÀt 90° PÉÆÃ£ÀªÀÅ

60° ªÀÄv ÀÄ Û 120°UÀ¼ ÀªÀÄzs É åEgÀÄvÀÛzÉ. E£ÀÄß AiÀiÁªÀ «zsÀªÁV90° PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß gÀa¸À§ºÀÄzÉÆÃ D¯ÉÆÃa¹j.ºÀAvÀ-1 : P AiÀÄ£ÀÄß PÉÃAzÀæªÁVlÄÖPÉÆAqÀÄ C£ÀÄPÀÆ®wædå¢AzÀ MAzÀÀÄPÀA¸ÀªÀ£ÀÄß PQ ªÉÄÃ¯ÁãUÀzÀ°è J¼É¬Äj.

ºÀAvÀ-2 : Q £ÀÄß PÉÃAzÀæªÁVlÄÖPÉÆAqÀÄ CzÉÃ wædå¢AzÀªÀÄvÉÆÛAzÀÄ PÀA¸À J¼ÉzÀÄ, bÉÃ¢¹zÀ ©AzÀÄªÀ£ÀÄß B JAzÀÄºÉ Àj¹j.

ºÀAvÀ-3 : OB QgÀtªÀ£ÀÄß J¼É¬Äj. FUÀ £ÀªÀÄUÉ ¨ÉÃPÁzÀ AOB = 90° PÉÆÃ£ÀªÀÅ gÀZÀ£ÉAiÀiÁ¬ÄvÀÄ

EªÀÅ ªÀiÁrj :PÉÊªÁgÀ G¥ÀAiÉÆÃV¹ 45° PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß gÀa¹j.

A

P

O M

Q

A

P

O M

Q

B

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


C¨sÁå¸À - 13.5

1. PÉÆÃ£ÀªÀiÁ¥ÀPÀ G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀzÉÃ ABC = 60° PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß gÀa¹j.2. PÉÆÃ£ÀªÀiÁ¥ÀPÀ, PÉÊªÁgÀ G¥ÀAiÉÆÃV¹ 120° PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß gÀa¹j.3. F PÉ¼ÀUÉ PÉÆnÖgÀÄªÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß C¼ÀvÉ¥ÀnÖ PÉÊªÁgÀzÀ ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ gÀa¹, CªÀÅUÀ¼À gÀZÀ£ÁÀ

ºÀAvÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.(i) 75° (ii) 15° (iii.) 105°

4. PÉÆÃ£ÀªÀiÁ¥ÀPÀªÀ£ÀÄß¥ÀAiÉÆÃV¹ ªÉÄÃ°£À PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹j.

5. ABC = 50° PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß gÀa¹j. ABC ¸ÀªÀÄªÁzÀ XYZ £ÀÄß PÉÆÃ£ÀªÀiÁ¥ÀPÀG¥ÀAiÉÆÃV¸ÀzÉÃ gÀa¹j.

6. ABC = 60°. PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß gÀa¹j. EzÀ£ÀÄß PÉÆÃ£ÁzsÀð ªÀiÁrj.

£É£À¦£À°èqÀ¨ÉÃPÁzÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄF CzsÁåAiÀÄzÀ°è gÉÃSÁPÀÈwUÀ¼À (gÉÃSÁUÀtÂvÀzÀ DPÀÈwUÀ¼ÀÄ) gÀZÀ£É ªÀÄvÀÄÛ gÀZÀ£Á ºÀAvÀUÀ¼À£ÀÄßPÀ°vÀÄPÉÆArzÉÝÃªÉ.

1. gÉÃSÁPÀÈwUÀ¼À gÀZÀ£ÉUÉ F PÉ¼ÀV£À ¥ÀjPÀgÀUÀ¼À£ÀÄß §¼À¸ÀÄvÉÛÃªÉ.(i) C¼ÀvÉ ¥ÀnÖ (ii) PÉÊªÁgÀ (iii) ¢é sÁdPÀ (iv) PÉÆÃ£ÀªÀiÁ¥ÀPÀ (v) ªÀÄÄªÀÄÆä¯É ¥ÀnÖUÀ¼ÀÄ

2. C¼ÀvÉ¥ÀnÖ, PÉÊªÁgÀzÀ ¸ÀºÁAiÀÄÀ¢AzÀ F PÉ¼ÀV£À gÀZÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ.(i) PÉÆnÖgÀÄªÀ wædå¢AzÀ ªÀÈvÀÛªÀ£ÀÄß gÀa¸ÀÄªÀÅzÀÄ.(ii) PÉÆnÖgÀÄªÀ GzÀÝ¢AzÀ gÉÃSÁRAqÀªÀ£ÀÄß gÀa¸ÀÄªÀÅzÀÄ.(iii) gÉÃSÁRAqÀzÀ PÀgÀqÀ£ÀÄß gÀa¸ÀÄªÀÅzÀÄ.(iv) ®A§gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß J¼ÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ.(a) PÉÆnÖgÀÄªÀ gÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ°£À ©AzÀÄ«¤AzÀ(b) PÉÆnÖgÀÄªÀ gÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É(v) PÉÆnÖgÀÄªÀ gÉÃSÁRAqÀPÉÌ ®A§ ¢é sÁdPÀ gÉÃSÉ J¼ÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ.(vi) PÉÆnÖgÀÄªÀ C¼ÀvÉAiÀÄ ÀjAiÀiÁzÀ PÉÆÃ£ÀzÀ gÀZÀ£É(vii) PÉÆnÖgÀÄªÀ PÉÆÃ£ÀzÀ PÀgÀqÀÄ J¼ÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ.(viii) PÉÆnÖgÀÄªÀ PÉÆÃ£ÀzÀ PÉÆÃ£ÁzsÀðPÀ J¼ÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ.(ix) PÉ®ªÀÅ ¥ÀævÉåPÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß PÉÊªÁgÀ¢AzÀ gÀa¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

(a) 90° (b) 45° (c) 60° (d0 30° (e) 120° (f) 135°

gÉÃSÉUÀ¼ÉÆA¢UÉ «£ÉÆÃzÀ :MAzÀÄ ®A§PÉÆÃ£ÀzÀ JgÀqÀÆ ÁºÀÄUÀ¼ÀªÉÄÃ É 1 ÉÃA.«ÄÃ UÉ MAzÀgÀAvÉ 10 ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄßUÀÄwð¹. CªÀÅUÀ½UÉ 1 jAzÀ 10 JAzÀÄ ºÉ Àj¹. FUÀ JgÀqÀÄ ÁºÀÄ«£À ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß 1-10, 2-9, 3-8,..... F jÃwAiÀiÁV ÉÃj¹. EªÀÅUÀ¼À ªÉÆvÀÛ 11 DVgÀ¨ÉÃPÀÄ. K£À£ÀÄßUÀªÀÄ¤¹¢j ? EzÀÄ MAzÀÄ ªÀPÀæªÁVzÉ. F PÀ®à£ÉAiÀÄ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ ªÀÄvÉÛ PÉ®ªÀÅavÀæUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


14.1 ¥ÀjZÀAiÀÄ

PÉ¼ÀUÉ PÉ®ªÀÅ ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼À avÀæUÀ¼À£ÀÄß PÉÆqÀ¯ÁVzÉ.

EªÀÅUÀ¼À DPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß eÁUÀævÉ¬ÄAzÀ ¥Àj²Ã°¹. CªÀÅUÀ¼À DPÀÈwUÀ½¤ßqÀÄzÀÄ ªÀVÃðPÀj¹ PÉ¼ÀV£À¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀÆtðUÉÆÃ½¹.

¥ÀnÖ -14.1

DPÀÈwUÀ¼ÀÄ ªÀ ÀÄÛUÀ¼ÀÄ

¨ÉAQ ¥ÉÆlÖtzÀAwgÀÄªÀÅzÀÄ

ZÉAr£ÀAwgÀÄªÀÅzÀÄ

ªÀÄgÀzÀ ¢«ÄäAiÀÄAwgÀÄªÀÅzÀÄ

¥sÀ£ÁPÀgÀzÀAwgÀÄªÀÅzÀÄ

±ÀASÁPÀÈwUÀ¼ÀAwgÀÄªÀÅzÀÄ

14.2 ªÀÄÆgÀÄ DAiÀiÁªÀÄzÀ DPÀÈwUÀ¼ÀÄ

»A¢£À vÀgÀUÀwUÀ¼À°è wæ¨sÀÄdUÀ¼ÀÄ, DAiÀÄvÀUÀ¼ÀÄ, ZÀvÀÄ¨sÀÄðdUÀ¼ÀÄ ªÉÆzÀ¯ÁzÀªÀÅUÀ¼À §UÉÎw½zÀÄPÉÆArzÉÝÃªÉ. F DPÀÈwUÀ½UÉ GzÀÝ ªÀÄvÀÄÛ CUÀ® JA§ JgÀqÉÃ D¼ÀvÉUÀ½gÀÄvÀÛªÉ. EªÀÅUÀ¼À£ÀÄßJgÀqÀÄ DAiÀiÁªÀÄzÀ CxÀªÁ 2D DPÀÈwUÀ¼ÀÄ J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.

ªÉÄÃ¯É PÉÆnÖgÀÄªÀ J¯Áè WÀ£ÁPÀÈwUÀ¼À°è GzÀÝ CUÀ® ªÀÄvÀÄÛ JvÀÛgÀ CxÀªÁ D¼À JA§ ªÀÄÆgÀÄC¼ÀvÉUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢ªÉ. EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄÆgÀÄ DAiÀiÁªÀÄzÀ DPÀÈwUÀ¼ÀÄ J£ÀÄßªÀgÀÄ. CxÀªÁ 3DDPÀÈwUÀ¼ÀÄJ£ÀÄßvÉÛÃªÉ FUÀ £ÁªÀÅ ««zsÀ ªÀÄÆgÀÄ DAiÀiÁªÀÄzÀ CxÀªÁ 3D DPÀÈwUÀ¼À §UÉÎ w½AiÉÆÃt.

JgÀqÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄÆgÀÄ DAiÀiÁªÀÄUÀ¼À DPÀÈwUÀ¼ÀCªÀUÁºÀ£É

CzsÁåA

iÀÄ-14

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA

179 JgÀqÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄÆgÀÄ DAiÀiÁªÀÄUÀ¼À DPÀÈwUÀ¼À CªÀUÁºÀ£É

14.2.1 DAiÀÄvÀ WÀ£À (CUBOID)

¨ÉAQ¥ÉÆlÖtzÀAvÀºÀ DPÀÈwUÀ¼ÀÄ DAiÀÄvÀ WÀ£ÁPÀÈwUÉGzÁºÀgÀuÉUÀ¼ÀÄ , ÉAQ ¥ÉÆlÖtzÀ ªÉÄÃ¯ÁãUÀªÀ£ÀÄß ¤ªÀÄä PÉÊUÀ½AzÀ¸Àà²ð¹. F ÀªÀÄvÀ®ªÉÃ ÉAQ ¥ÉÆlÖtzÀ ªÀÄÄR. ÉAQ¥ÀlÖtPÉÌJµÀÄÖ ªÀÄÄRUÀ½ªÉ ?

F ªÀÄÄRzÀ ÁºÀÄUÀ¼ÉÃ CAZÀÄUÀ¼ÀÄ. ÉAQ¥ÉÆlÖtPÉÌJµÀÄÖ CAZÀÄUÀ½ªÉ? CAZÀÄUÀ¼À ªÀÄÆ¯ÉUÀ¼À£ÀÄß ±ÀÈAUÀUÀ¼É£ÀÄßvÁÛgÉ. ¨ÉAQ ¥ÉÆlÖtPÉÌ JµÀÄÖ ±ÀÈAUÀUÀ½ªÉ?

FUÀ MAzÀÄ EnÖUÉAiÀÄ£ÀÄß PÉÊ¬ÄAzÀ ¸Àà²Ã¹ CzÀÄ ¸ÀºÀ ¨ÉAQ¥ÉÆlÖtzÀ DPÁgÀzÀ°ègÀÄvÀÛªÉJAzÀÄ UÀæ»¹. CzÀgÀ ªÀÄÄRUÀ¼ÀÄ, CAZÀÄUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ±ÀÈAUÀUÀ¼À£ÀÄ ¥Àj²Ã°¹.

¨ÉAQ¥ÉÆlÖtzÀAvÉ EnÖUÉAiÀÄÆ ÀºÀ CzÉÃ ÀASÉåUÀ¼À°è ªÀÄÄRUÀ¼ÀÄ, CAZÀÄUÀ¼ÀÄ, ±ÀÈAUÀUÀ¼À£ÀÄßM¼ÀUÉÆArgÀÄvÀÛzÉ. EzÀÄ ¤dªÉAzÀÄ w½AiÀÄÄvÀÛzÉ.

¨ÉAQ¥ÉÆlÖt, ElÖUÉ ªÉÆzÀ¯ÁzÀªÀÅ DAiÀÄvÀ WÀ£ÁPÀÈwUÀ¼À°èzÀÄÝ 6 ªÀÄÄRUÀ¼ÀÄ 12 CAZÀÄUÀ¼ÀÄ8 ±ÀÈAUÀUÀ¼À£ÉÆß¼ÀUÉÆArgÀÄvÀÛzÉ.14.2.2 ZËPÀWÀ£À CxÀªÁ WÀ£À (CUBE)

WÀ£ÀPÉÌ GzÁºÀgÀuÉ zÁ¼ÀUÀ¼ÀÄ CªÀÅUÀ¼À ªÀÄÄRUÀ¼ÀÄ, CAZÀÄUÀ¼ÀÄ, ±ÀÈAUÀUÀ¼À£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹ ¯ÉPÀÌºÁQj? zÁ¼ÀUÀ½UÉ JµÀÄÖ ªÀÄÄRUÀ¼ÀÄ, CAZÀÄUÀ¼ÀÄ ±ÀÈAUÀUÀ¼ÀÄ EgÀÄvÀÛªÉ ? w½¹.

DAiÀÄvÀ WÀ£ÀPÉÌ EzÀÝAvÉ ZËPÀ WÀ£ÀPÀÆÌ 6 ªÀÄÄRUÀ¼ÀÄ 12 CAZÀÄUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ8 ±ÀÈAUÀ½gÀÄvÀÛªÉ JA§ÄzÀÄ PÀAqÀÄ§gÀÄvÀÛzÉ. ºÁUÉAiÉÄÃ WÀ£ÁPÀÈw ªÀÄvÀÄÛDAiÀÄvÀWÀ£ÁPÀÈwUÉ EgÀÄªÀ ªÀåvÁå¸ÀUÀ¼ÉÃ£ÀÄ? À WÀ£ÀzÀ GzÀÝ, CUÀ®, JvÀÛgÀ C¼ÀvUÀ¼ÀÄ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ¸ÀªÀÄªÁVªÉ. DzÀgÉ CAiÀÄvÀ WÀ£ÀPÁÌzÀgÉ CªÀÅ ¸ÀªÀÄªÀ°è JAzÀÄ ¤ÃªÀÅPÀAqÀÄPÉÆ¼Àî§ºÀÄzÀÄ. ¥É¤ì¯ï, gÀ§âgÀÄ, zÁ¼ÀUÀ¼À GzÀÝ, CUÀ®, JvÀÛgÀUÀ¼À£ÀÄß C¼ÉzÀÄ ¸Àj £ÉÆÃrj. ¥ÀæAiÀÄwß¹j :

1. i. ZËPÀWÀ£ÀzÀ ªÀÄÄRzÀ DPÁgÀ AiÀÄªÀÅzÀÄ ?ii. DAiÀÄvÀ WÀ£ÀzÀ ªÀÄÄRzÀ DPÁgÀ AiÀiÁªÀÅzÀÄ?

2. gÀªÉÄÃ±À CªÀ£À PÉÆÃuÉAiÉÆ¼ÀUÉ ¥ÉnÖUÉUÀ¼À£ÀÄß Dj¹ PÉÆAqÀ£ÀÄ.CªÀÅUÀ¼À avÀæUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀPÀÌzÀ°è PÉÆqÀ¯ÁVzÉ. CªÀÅUÀ¼À®°è ZËPÀWÀ£ÀUÀ¼ÉµÀÄÖ ?À DAiÀÄvÀ WÀ£ÀUÀ¼ÉµÀÄÖ ?

3. Cfvï 2 ¸ÉA.«ÄÃ ¨ÁºÀÄ EgÀÄªÀ ZËPÀ WÀ£ÀUÀ½AzÀ DAiÀÄvÀWÀ£ÀUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹zÀ£ÀÄ ºÁUÁzÀgÉ D DAiÀÄvÀ WÀ£ÀzÀ GzÀÝ,CUÀ® ªÀÄvÀÄÛ JvÀÛgÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ »rAiÀÄAiÉÆÃt.

14.2.3 ¸ÀÜA¨sÁPÀÈw CxÀªÁ ¹°AqÀgï¥É¤ì¯ï£À vÀÄAqÀÄ, PÀnÖUÉ PÀA§, ªÉÄÃtzÀ§wÛ, lÆå¨ï¯ÉÊmï ¤ªÀÄä

¤Ãj£À Ál¯ï ªÀÄÄZÀÑ¼À ªÉÆzÀ¯ÁzÀ ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼ÀÄ ÀÛA¨sÁPÁgÀzÀ°ègÀÄvÀÛªÉ. MAzÀÄªÉÄÃtzÀ §wÛAiÀÄ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ avÀæ-1 gÀ°è £ÉÆÃrzÀ ºÁUÉ ªÉÄÃ°£À¨sÁUÀ PÀwÛj¹j. ÀtÚ vÀÄAqÀÄ£ÀÄß J¸ÉzÀÄ G½zÀ ªÉÄÃtzÀ §wÛAiÀÄ£ÀÄß avÀæ -2 gÀ°è vÉÆÃj¹zÀAvÉ CqÀØªÁV £É®zÀ ªÉÄÃ¯É ElÄÖ ºÉÆgÀ½¹j.

CAZÀÄUÀ¼ÀÄ ªÀÄÄR±ÀÈAUÀUÀ¼ÀÄ

fig.1

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


avÀæ -3 gÀ°è vÉÆÃj¹zÀAvÉ ®A§ªÁV EqÀ ÉÃPÀÄ. FUÀEzÀÄ ºÉÆgÀ¼ÀÄªÀÅzÉÃ? AiÀiÁªÀ ¸ÀªÀÄvÀ®zÀ ªÉÄÃ¯ÉªÉÄÃtzÀ§wÛ ºÉÆgÀ¼ÀÄªÀÅzÉÆÃ, D ¸ÀªÀÄvÀ®ªÀ£ÀÄß"ªÀPÀæªÉÄÃ¯ÉäöÊ" J£ÀÄßvÁÛgÉ. CzÀÄ ºÉÆgÀ¼ÀzÀ ÀªÀÄvÀ®ªÀ£ÀÄß‘¥ÁzÀ’À J£ÀÄßªÀgÀÄ.

av À æz À° è v ÉÆÃj¹z ÀAv É Cz Àg À Jv À Û g À ,CUÀ®(ªÁå¸À)UÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃrj.

14.2.4 ±ÀAPÀÄ (CONE)

C±ÉÆÃPÀ vÀ£Àß ºÀÄnÖzÀ ¢£ÀPÉÌ MAzÀÄ ¥ÀævÉåÃPÀªÁzÀ mÉÆÃ¦AiÀÄ£ÀÄß PÉÆAqÀÄPÉÆ¼Àî ÉÃPÉAzÀÄ PÉÆAqÀ£ÀÄ.°Ã®¼À£ÀÄß vÀ£Àß eÉÆvÉ ¨Á JAzÀ£ÀÄ. CzÀPÉÌ °Ã® CzÀPÉÆÌÃ¸ÀÌgÀ CAUÀrUÉ ºÉÆÃUÀ¨ÉÃPÁV®è £ÁªÉÃ DmÉÆÃ¦AiÀÄ£ÀÄß vÀAiÀiÁj¹PÉÆ¼Àî§ºÀÄzÀÄ JAzÀ¼ÀÄ.

¤ÃªÀÅ PÀÆqÀ CAvÀºÀ mÉÆÃ¦AiÀÄ£ÀÄß vÀAiÀiÁgÀÄªÀiÁqÀ¨ÉÃPÉAzÀÄ PÉÆAr¢ÝÃgÁ ? ºÁUÁzÀgÉ¥ÀæAiÀÄwß¸ÉÆÃt!

MAzÀÄ qÁæ¬ÄAUï ²Ãmï£À ªÉÄÃ¯É PÉÊªÁgÀzÀ ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ MAzÀÄ ªÀÈvÀÛªÀ£ÀÄß J¼É¬Äj. ªÀÈvÀÛzÀPÉÃAzÀæ¢AzÀ CzÀgÀ ¥ÀgÀ¢üAiÀÄ£ÀÄß ÉÃj¸ÀÄªÀ JgÀqÀÄ gÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß avÀæ (ii)gÀ°è vÉÆÃj¹zÀAvÉ J¼ÉAiÀÄ ÉÃPÀÄ.

(i) (ii) (iii) (iv) (v)

PÀvÀÛj¬ÄAzÀ F sÁUÀªÀ£ÀÄß PÀvÀÛj¹zÀgÉ avÀæ (iii)zÀ°ègÀÄªÀAvÉ §gÀÄvÀÛzÉ.

OA , OB UÀ¼À£ÀÄß avÀæzÀ°è vÉÆÃj¹zÀAvÉ ¸ÉÃj¹ mÉÃ¦¤AzÀCAn¹j. ¤ªÀÄVµÀÖzÀ jÃwAiÀÄ°è CzÀ£ÀÄß C®APÀj¹. mÉÆÃ¦vÀAiÀiÁgÁVzÉ gÁdÄ mÉÆÃ¦AiÀÄ£ÀÄß wgÀÄV¹ £ÉÆÃr. "N! EzÀÄPÉÆÃ£ï L¸ïQæÃªÀiï £ÀAvÉ EzÉ" JAzÀ£ÀÄ. EAvÀºÀ DPÀÈwUÀ¼ÀÄ±ÀAPÁPÀÈw ºÉÆA¢gÀÄvÀÛªÉ J£Àß§ºÀÄzÀÄ.

±ÀARzÀ DPÁgÀªÀ£ÀÄß ¥ÀPÀÌzÀ avÀæzÀ°è £ÉÆÃqÀ§ºÀÄzÀÄ. OAAiÀÄ ªÀÈvÁÛPÁgÀzÀ ¨sÁUÀ wædåªÉAzÀÄ, OC

AiÀÄ£ÀÄß ±ÀAPÀÄ«£ÀÀ JvÀÛgÀ JAzÀÄ ºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ.

D¯ÉÆÃa¹, ZÀað¹ §gÉ¬Äj

PÀA§PÉÌ, ±ÀARPÉÌ ªÀÄÄRUÀ¼ÀÄ CAZÀÄUÀ¼ÀÄ, ±ÀÈAUÀUÀ¼À ¸ÀASÉåUÀ½UÉC£ÀÄUÀÄtªÁV CªÀÅUÀ¼À ªÀåvÁå¸ÀUÀ¼À£ÀÄß ¤ªÀÄä ¸ÉÃß»vÀgÉÆqÀ£É PÀAqÀÄPÉÆ½î

14.2.5 UÉÆÃ¼À (Sphere)

ZÉAqÀÄUÀ¼ÀÄ, ®qÀÄØUÀ¼ÀÄ, UÉÆÃ°UÀ¼ÀÄ ªÉÆzÀ ÁzÀªÀÅUÀ¼ÀÄ UÉÆÃ¼ÁPÁgÀzÀ°è EgÀÄvÀÛzÉ.EªÀÅ J¯Áè PÀqÉ¬ÄAzÀ ÀÄ®¨sÀªÁV ºÉÆgÀ¼ÀÄvÀÛªÉ. ¤vÀå fÃªÀ£ÀzÀ°è ¤ÃªÀÅ ¤A¨ÉºÀtÚ£ÀÄß£ÉÆÃrgÀÄwÛÃj. CzÀ£ÀÄß CqÀØªÁV PÀvÀÛj¹zÀgÉ avÀæzÀ°ègÀÄªÀAvÉ PÁtÄvÀÛªÉ. EzÀÄ ÀÄªÀiÁgÀÄCzsÀðUÉÆ¼ÀªÁV EgÀÄvÀÛzÉ.

JvÀÛgÀ

ªÁå¸À

A B

C

O

fig.2 fig.3

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


EªÀÅ ªÀiÁrj

PÉ¼ÀV£À ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß ¨sÀwð ªÀiÁr

PÀæ.¸ÀA. ªÀ ÀÄÛUÀ¼ÀÄ DPÀÈw PÉÃªÀ® PÉÃªÀ® eÁgÀÄªÀÅzÀÄeÁgÀÄvÀÛzÉ ºÉÆgÀ¼ÀÄvÀÛzÉ ªÀÄvÀÄÛºÉÆgÀ¼ÀÄªÀÅzÀÄ

1. ¨Áålj ¸ÀÛA¨sÁPÀÈw × ×

2. ZÉAqÀÄ

3. JuÉÚ qÀ§â

4. ©¸ÉÌÃmï ¥ÁåPï

5. £Átå

6. UÉÆÃ®

7. QvÀÛ¼É ºÀtÄÚ

¸ÀÜA¨sÁPÀÈw -±ÀAPÀÄ ªÀÄvÀÄÛ UÉÆÃ¼À £ÉÃgÀªÁzÀ CAZÀÄUÀ¼À£ÀÄß M¼ÀUÉÆArgÀÄªÀÅ¢®è. ±ÀAPÀÄ«£À¥ÁzÀ AiÀiÁªÀ DPÁgÀzÀ°ègÀÄvÀÛzÉ? ªÀÈvÁÛPÁgÀªÉÃ? ¸ÀÛA¨sÁPÀÈwUÀ½UÉ JgÀqÀÄ ¥ÁzÀUÀ½gÀÄvÀÛªÉ. CzÀgÀ ¥ÁzÀAiÀiÁªÀ DPÁgÀzÀ°ègÀÄvÀÛzÉ. ªÀÄvÉÛ, UÉÆÃ¼ÀPÉÌ AiÀiÁªÀÅzÉÃ ¸ÀªÀÄvÀ® EgÀÄªÀÅ¢®è. D¯ÉÆÃa¹j.

14.2.6 ¥ÀlÖPÀ (Prism)

¥ÀPÀÌzÀ°è ¥ÀlÖPÀzÀ avÀæ PÉÆnÖzÉ. ¥ÀæAiÉÆÃUÀ ±Á¯ÉAiÀÄ°è EzÀ£ÀÄß £ÉÆÃrgÀ§ºÀÄzÀÄ.CzÀg À JgÀq ÀÄ ªÀÄÄRUÀ¼ ÀÄ wæ¨ s À ÄeÁP À ÈwAi ÀÄ° èg ÀÄv À Ûª É . G½zÀ ªÀÄÄRUÀ¼ ÀÄDAiÀÄvÁPÁgÀzÀ ÁèUÀ°,DAiÀÄvÁPÁgÀzÀ ÁèUÀ°, ZËPÁPÁgÀzÀ ÁèUÀ°Ã EgÀÄvÀÛªÉ. EzÉÃ wæ sÀÄeÁPÁgÀ¥ÀlÖPÀ.

MAzÀÄ ¥ÀlÖPÀzÀ vÀ¼À DAiÀÄvÁPÁgÀÀzÀ°èzÀÝgÉ CzÀ£ÀÄß DAiÀÄvÁPÁgÀ ¥ÀlÖPÀ JAzÀÄPÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ. DAiÀÄvÁPÁgÀÀ ¥ÀlÖPÀPÉÌ ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ ºÉ¸ÀgÀÄ ºÉÃ¼À§°ègÁ?

14.2.7 UÉÆÃ¥ÀÄgÀ (Pyramid) :MAzÉÃ ¥ÁzÀ«zÀÄÝ, G½zÀ ªÀÄÄRUÀ¼ÀÄ wæ¨sÀÄeÁPÁgÀzÀ°èzÀÝgÉ CzÀÄ

UÉÆÃ¥ÀÄgÀªÁUÀÄvÀÛzÉ. CzÀgÀ wæ sÀÄeÁPÁgÀzÀ ÀªÀÄvÀ®UÀ¼É®èªÀÇ ±ÀÈAUÀzÀ°è ÉÃjPÉÆ¼ÀÄîvÀÛªÉ.

E°è ªÀUÀð¥ÁzÀ UÉÆÃ¥ÀÄgÀ PÉÆnÖzÉ. EzÀgÀ ¥ÁzÀ DAiÀÄvÀPÁgÀ, wæ¨sÀÄeÁPÁgÀÀUÉÆÃ¥ÀÄgÀUÀ¼À£ÀÄß H»¹ J¼ÉAiÀÄ®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¹.

ZÀlÄªÀnPÉ

MAzÀÄ qÁæ¬ÄAUï ²Ãmï ªÉÄÃ¯É ¸ÀªÀÄªÁzÀ¨ÁºÀÄUÀ½gÀÄªÀ MAzÀÄ wæ sÀÄdªÀ£ÀÄß J¼É¬Äj. EzÀ£ÀÄß PÀvÀÛj¹.ÉÃgÉ ªÀiÁrj. F wæ sÀÄdªÀ£ÀÄß¥ÀAiÉÆÃV¹.EzÉÃ C¼ÀvÉUÀ¼ÀÄ¼Àî

ªÀÄvÀÛµÀÄÖ wæ sÀÄdUÀ¼À£ÀÄß PÀvÀÛj¹j. F wæ sÀÄdUÀ¼À CAZÀÄUÀ¼À£ÀÄßªÀÄvÉÆÛAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ eÉÆvÉ eÉÆÃr¹ MAzÀÄ DªÀÈvÀDPÀÈwAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀqÉ¬Äj. F DPÀÈwAiÉÄÃ MAzÀÄ ªÀUÀð¥ÁzÀCxÀªÁ wæ¨sÀÄd¥ÁzÀ UÉÆÃ¥ÀÄgÀ.

¥ÀlÖP À

¦gÀ«Äqï

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


C¨sÁå¸À -14.1

1. MAzÀÄ wæ¨sÀÄd¥ÁzÀ UÉÆÃ¥ÀÄgÀzÀ ¥ÁzÀ wæ¨sÀÄd. EzÀ£ÉßÃ ZÀvÀÄªÀÄÄðR WÀ£ÀJ£ÀÄßvÉÛÃªÉ. EzÀgÀ°è£À

ªÀÄÄRUÀ¼À ÀASÉå : ____________

±ÀÈAUÀUÀ¼À ÀASÉå : ____________

CAZÀÄUÀ¼À ÀASÉå : ____________

2. MAzÀÄ ªÀUÀð¥ÁzÀ UÉÆÃ¥ÀÄgÀzÀ ¥ÁzÀ ZËPÀ. EzÀgÀ°èªÀÄÄRUÀ¼À ÀASÉå : ____________



3. PÉ¼ÀV£À ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß ¨sÀwðªÀiÁrj.

DPÁgÀ ªÀPÀævÉUÀ¼À ¸ÀASÉå ¸ÀªÀÄvÀ®UÀ¼À ¸ÀASÉå ±ÀÈAUÀUÀ¼À ¸ÀASÉå

4. MAzÀÄ wæ sÀÄeÁPÁgÀ ¥ÀlÖPÀ MAzÀÄ PÉ®rAiÉÆÃ¸ÉÆÌÃ¥ï jÃwAiÀÄ°èzÉ. EzÀgÀ°è JµÀÄÖ wæ sÀÄeÁPÁgÀzÀªÀÄÄRUÀ½gÀÄvÀÛªÉ ? DAiÀÄvÁPÁgÀzÀ ªÀÄÄRUÀ¼ÀÄ J¶ÖgÀÄvÀÛªÉ?ªÀÄÄRUÀ¼À ÀASÉå : ____________



14.3 §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwUÀ¼ÀÄ (POLYGONS)

¥ÁæxÀ«ÄPÀ gÉÃSÁUÀtÂvÀzÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼ÀÄ JA§ CzsÁåAiÀÄzÀ°è DªÀÈvÀ avÀæUÀ¼ÀÄ, vÉgÉzÀ avÀæUÀ¼À§UÉÎ w½zÀÄPÉÆArzÉÝÃªÉ. PÉ¼ÀUÉ PÉÆnÖgÀÄªÀ avÀæUÀ¼À£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹. AiÀiÁªÀÅªÀÅ DªÀÈvÀ ? AiÀiÁªÀÅªÀÅ vÉgÉzÀavÀæUÀ¼ÀÄ ¥Àj²Ã°¹.

(i) (ii) (iii) (iv) (v)

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


gÉÃSÁRAqÀUÀ½AzÀ M¼ÀUÉÆArgÀÄªÀ DªÀÈvÀ ¸ÀªÀÄvÀ¯ÁPÀÈwUÀ½UÉ§ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwUÀ¼ÀÄ J£ÀÄßvÉÛÃªÉ. ºÁUÁzÀgÉ §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈw JAzÀgÉÃ£ÀÄ?

“ªÀÄÆgÀÄ CxÀªÁ ºÉZÀÄÑ ÁºÀÄUÀ¼À£ÀÄß M¼ÀUÉÆArgÀÄªÀ DªÀÈvÀ ÀªÀÄvÀ ÁPÀÈwUÀ½UÉ§ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwUÀ¼ÀÄ J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.” PÉ®ªÀÅ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼ÀÄ avÀæUÀ¼À°è vÉÆÃj¸À ÁVzÉ.

EªÀÅ ªÀiÁrj1. ¤ªÀÄä £ÉÆÃlÄ¥ÀÄ¸ÀÛPÀzÀ°è 10 ««zsÀ §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß J¼É¬Äj.2. ¨ÉAQ PÀrØUÀ¼Áî£ÀUÀ°, ¥ÉÆgÀPÉ PÀrØUÀ¼Áî£ÀUÀ° G¥ÀAiÉÆÃV¹ DªÀÈvÀ avÀæUÀ¼À£ÀÄß

vÀAiÀiÁgÀÄªÀiÁrj.

(i) DgÀÄ PÀrØUÀ½AzÀ (ii) LzÀÄ PÀrØUÀ½AzÀ (iii) £Á®ÄÌ PÀrØUÀ½AzÀ (iv) ªÀÄÆgÀÄ PÀrØUÀ½AzÀ (v) JgÀqÀÄ PÀrØUÀ½AzÀ

AiÀiÁªÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðzÀ°è §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈw K¥ÀðqÀzÀÄ? KPÉ?

JgÀqÀÄ PÀrØUÀ½AzÀ §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ£ÀÄß gÀa¸À¯ÁgÉªÀÅ JAzÀÄ UÀæ»¸À§°èj. MAzÀÄ§ºÀÄ sÀÄeÁPÀÈwUÉ PÀ¤µÀÖ ªÀÄÆgÀÄ ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ EgÀ ÉÃPÀÄ. ªÀÄÆgÀÄ ÁºÀÄUÀ½gÀÄªÀ MAzÀÄ §ºÀÄ sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ£ÀÄßwæ¨sÀÄd J£ÀÄßvÉÛÃªÉ. PÉ¼ÀV£À ¥ÀnÖAiÀÄ ªÀÄÆ®PÀ ««zsÀ gÀPÀUÀ¼À §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß w½zÀÄPÉÆ¼Àî§ºÀÄzÀÄ.

PÉ¼ÀV£À SÁ°¸ÀÜ¼ÀUÀ¼À£ÀÄß sÀwðªÀiÁrj.

§ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwUÀ¼ÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ¸ÀASÉå

3 wæ sÀÄd

4 ZÀvÀÄ sÀðd

- ¥ÀAZÀ¨sÀÄeÁPÀÈw

- µÀqÀÄãeÁPÀÈw

7 ¸À¥ÀÛ sÀÄeÁPÀÈw

- CµÀÖ sÀÄeÁPÀÈw

§ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ ºÉ¸ÀgÀÄ

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


¥ÀæAiÀÄwß¹ :

F PÉ¼ÀUÉ PÉÆnÖgÀÄªÀ avÀæUÀ¼À°è ªÀåvÁå¸ÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ »r¬Äj.

A B

C

D

E

(ii)

A

B

C

DE

(i)

(i) ªÀÄvÀÄÛ (ii) avÀæUÀ¼À°ègÀÄªÀ ÁºÀÄUÀ¼À GzÀÝUÀ¼À£ÀÄß, PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß C¼É¬Äj, ¤ÃªÉÃ£ÀÄ UÀªÀÄ¤¹¢Ýj?

.

14.3.1 ¤AiÀÄ«ÄvÀ §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwUÀ¼ÀÄ(Regular Polygons)

J¯Áè ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ¸ÀªÀÄ ºÁUÀÆ J¯Áè PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ PÀÆqÀ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ¸ÀªÀÄªÁVzÀÝgÉ, FjÃwAiÀÄ §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ£ÀÄß ¤AiÀÄ«ÄvÀ §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈw J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.

¸ÀªÀÄ¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄd: J¯Áè ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ J¯Áè ZËPÀ: J¯Áè ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ,PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ C¼ÀvÉ¬ÄgÀÄªÀ wæ¨sÀÄd ¸ÀªÀÄ C¼ÀvÉ¬ÄgÀÄªÀ ZÀvÀÄ¨sÀÄðd

MAzÀÄ ¥ÀAZÀ¨sÀÄeÁPÀÈw, µÀqÀÄãeÁPÀÈw, ¸À¥ÀÛ¨sÀÄeÁPÀÈw, CµÀÖ¨sÀÄeÁPÀÈwUÀ¼À ¨ÁºÀÄUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼ÀÄ,PÉÆÃ£ÀzÀ C¼ÀvÉUÀ¼ÀÄ ÀªÀÄªÁVgÀÄªÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß PÀæªÀÄªÁV ¤AiÀÄ«ÄvÀ ¥ÀAZÀ sÀÄeÁPÀÈw, ¤AiÀÄ«ÄvÀ µÀqÀÄãeÁPÀÈw,¤AiÀÄ«ÄvÀ ¸À¥ÀÛ¨sÀÄeÁPÀÈw, ¤AiÀÄ«ÄvÀ CµÀÖ¨sÀÄeÁPÀÈw J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.

C¨sÁå¸À -14.2

1. PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅªÀÅ §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwUÀ¼ÉÆÃ ¥Àj²Ã°¹, AiÀiÁªÀÅ §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwUÀ¼À®èªÉÇÃw½¹j.

(i) (ii) (ii)SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


2. PÉ¼ÀV£À avÀæUÀ¼À°è ÁºÀÄUÀ¼À ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß w½¹. CzÀÄ AiÀiÁªÀ jÃwAiÀÄ §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈw w½¹j.

(i) (ii) (ii) (iv)

3. PÉ¼ÀV£À avÀæUÀ¼À°è ¤AiÀÄ«ÄvÀ §ºÀÄ¨sÀÄdUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹.

£É£À¦£À°èqÀ¨ÉÃPÁzÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ :

1. ¸ÁzsÁgÀtªÁV ««zsÀ gÀnÖ£À ¥ÉnÖUÉUÀ¼ÀÄ WÀ£À E®èªÉÃ DAiÀÄvÀ WÀ£À DPÁgÀzÀ°è EgÀÄvÀÛªÉ.

DPÁgÀ ªÀÄÄRUÀ¼ÀÄ CAZÀÄUÀ¼ÀÄ ±ÀÈAUÀUÀ¼ÀÄ

6 12 8

6 12 8

2. PÉÆÃ£ï, L¸ïQæÃªÀiï PÀ¥ï, eÉÆÃPÀgï mÉÆÃ¦ ªÉÆzÀ¯ÁzÀªÀÅUÀ¼ÀÄ ±ÀAPÁPÀÈwAiÀÄ°ègÀÄvÀÛªÉ.

3. ¥ÉÊ¥ÀÄUÀ¼ÀÄ, qÀ©âUÀ¼ÀÄ, D¬Ä¯ï qÀæªÀiïUÀ¼ÀÄ, PÀnÖUÉ ¢«ÄäUÀ¼ÀÄ ªÉÆzÀ ÁzÀªÀÅUÀ¼ÀÄ ÀÛA sÁPÀÈwAiÀÄ°ègÀÄvÀÛªÉ.

4. ZÉAqÀÄ, GAqÉUÀ¼ÀÄ, ªÉÆzÀ¯ÁzÀªÀÅUÀ¼ÀÄ UÉÆÃ¼ÁPÁgÀzÀ°ègÀÄvÀÛªÉ.

5. MAzÀÄ §ºÀÄ¨sÀÄd JA§ÄzÀÄ ¸ÀgÀ¼ÀgÉÃSÉUÀ½AzÀ K¥ÀðlÖ ¸ÀAªÀÈvÀ avÀæ

6. J¯Áè ¨ÁºÀÄUÀ¼À GzÀÝUÀUÀ¼ÀÄ, PÉÆ£ÀUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀiÁ£ÀªÁVgÀÄªÀ §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ£ÀÄß¤AiÀÄ«ÄvÀ §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈw J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA

186 GvÀÛgÀUÀ¼ÀÄ

C¨sÁå¸À- 1.1

1. UÀjµÀ× ¸ÀASÉå PÀ¤µÀ× ÀASÉåi 15892 15370

ii 25800 25073

iii 44687 44602

iv 75671 75610

v 34899 34891

2. i 375, 1475, 4713, 15951 ii 9347, 12300, 19035, 22570

3. i 89715, 89254, 45321, 1876 ii 18500, 8700, 3900, 3000

4. i < ii > iii > iv >

5. i J¥ÀàvÉÛgÀqÀÄ Á«gÀzÀ DgÀÄ£ÀÆgÀ £À®ªÀvÉÛgÀqÀÄ.ii LªÀvÉÊzÀÄ Á«gÀzÀ ªÀÄÆgÀÄ£ÀÆgÀ £À®ªÀvÉÊzÀÄ.iii CgÀªÀvÁÛgÀAiÀÄ Á«gÀzÀ DgÀÄ£ÀÆgÀÄiv ªÀÄÄªÀévÀÄÛ Á«gÀzÀ ªÀÄÆgÀ£ÀÄ£ÀÆgÀ MAzÀÄ

6. i 40207 ii 14064 iii 9700 iv 60000

7. CwzÉÆqÀØ ¸ÀASÉå = 7430, CwaPÀÌ ¸ÀASÉå = 3047

8. i 1000 ii 9999 iii 10000 iv 99999

C sÁå¸À-1.2

1. i 90 ii 420 iii 3950 iv 4410

2. i 700 ii 39200 iii 13600 iv 93600

3. i 3000 ii 70000 iii 9000 iv 4000

4. i 3407 ii 12351 iii 30525 iv 99999

5. i 4000 + 300 + 40 + 8 ii 30000 + 200 + 10 + 4

iii 20000 + 2000 + 200 + 20 + 2 iv 70000 + 5000 + 20 + 5

C¨sÁå¸À - 1.3

1. i 1,12,45,670 ii 2,24,02,151

iii 3,06,08,712 iv 19,03,08,020

2. i ªÀÄÄªÀévÁß®ÄÌ Á«gÀzÀ E¥ÀàvÉÊzÀÄ.

GvÀÛgÀUÀ¼ÀÄ

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA

187ANSWERSGvÀÛgÀUÀ¼ÀÄ ñæÆíWÝ| ÓÜPÝìÃÜ¨Ü EbñÜ ËñÜÃÜOæ

ii J¼ÀÄ ®PÀë MA§vÀÄÛ ¸Á«gÀzÀ MAzÀÄ£ÀÆgÀ ºÀ¢£ÉÊzÀÄiii £À®ªÀvÉÛÃ¼ÀÄ PÉÆÃn DgÀÄ ®PÀëzÀ ªÀÄÆgÀÄ£ÀÆgÀ ºÀ¢£ÉÃ¼ÀÄ.iv DgÀÄPÉÆÃn ºÀ¢£ÉAlÄ ®PÀëzÀ K¼ÀÄ£ÀÆgÀÄ.

3. i 4,57,400 ii 60,02,775

iii 2,50,40,303 iv 60,60,60,600

4. i 600000 + 40000 + 100 + 50 + 6

ii 6000000, 300000, 20000, 500

iii 10000000 + 2000000 + 500000 + 30000 + 200 + 70 + 5

iv 700000000 + 50000000 + 8000000 + 10000 + 9000 + 200 + 2

5. i 54, 28, 524 ii 6, 43, 20, 501

iii 3, 03, 07, 881 iv 7, 70, 07, 070

6. i 4, 67, 612 < 18, 71, 964 ii 14, 35, 10, 300 > 14, 25, 10, 300

7. i 2, 00, 015 > 99, 999 ii 13, 50, 050 > 13, 49, 785

C¨sÁå¸À - 1.4

1. i 97, 645, 315 ii 20, 048, 421

iii 476, 356 iv 9, 490, 026, 834

3. »AzÀÆ -CgÀ©Pï ¥ÀzÀÞw.i ºÀ£ÉßgÀqÀÄPÉÆÃn ªÀÄÄªÀévÉÆÛAzÀÄ ®PÀë ºÀ¢£ÉÊzÀÄ ¸Á«gÀzÀ E¥ÀàvÉÛÃ¼ÀÄ.ii JAlÄ PÉÆÃn vÉÆA§vÁÛgÀÄ ®PÀëzÀ £À®ªÀvÀÆägÀÄ ¸Á«gÀzÀ vÉÆA§vÉÛgÀqÀÄCAvÀgÁ¶ÖçÃAiÀÄ ¥ÀzÀÞwi MAzÀÄ£ÀÆgÀ E¥ÀàvÀÆägÀÄ «Ä°AiÀÄ£ï MAzÀÄ £ÀÆgÀ ºÀ¢£ÉÊzÀÄ¸Á«gÀzÀ E¥ÀàvÉÛÃ¼ÀÄii JA§vÉÆÛçÃA§vÀÄÛ «Ä°AiÀÄ£ï DgÀÄ£ÀÆgÀ £À®ªÀvÀÆägÀÄ Á«gÀzÀ vÉÆA§vÉÛgÀqÀÄ

4. i 2 ii 4

iii 0 iv ªÀÄÆgÀÄ £ÀÆgÀ JgÀqÀÄ

C¨sÁå¸À - 1.5

1. 54,284 2. 2,44,732

3. UÀjµÀ× ¸ÀASÉå = 75430

PÀ¤µÀ× ¸ÀASÉå = 03457

ªÀåvÁå¸À = 71975

4. 96875 ÉÊPÀ¯ïUÀ¼ÀÄ 5. 2,400 Q.«ÄÃ ; 24,00,000 Q.«ÄÃ6. 1680 UÁæA.UÀ¼ÀÄ 7. 22 Q.«ÄÃ. 500 «ÄÃ8. 22CAVUÀ¼ÀÄ ; 40 ¸ÉA.«ÄÃ §mÉÖ G½¢zÉ. 9. ` 45000

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


C¨sÁå¸À - 2.11. i T ii T

iii F [J¯Áè ¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÆ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼ÉÃ] iv T

v F [¸ÀASÉågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É MAzÀÄ ¥ÀÆtð ÀASÉåAiÀÄ JqÀQÌgÀÄªÀ ÀASÉåAiÀÄÄ aPÀÌzÁVgÀÄvÀÛzÉ]vi F [Cw aPÀÌ ¥ÀÆtð ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É vÉÆÃj¸À§ºÀÄzÀÄ]vii F [Cw zÉÆqÀØ ¥ÀÆtð ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É vÉÆÃj¸À¯ÁgÉªÀÅ]

2. 18

3. i .0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

6 6 + 7 6 + 7 + 7

ii.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

18

18-9

iii.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

5 × 1 5 × 2 5 × 3

4. i 895 JA§ ¸ÀASÉå 239 gÀ §®QÌzÉii 10001 JA§ ¸ÀASÉå 1001 gÀ §®QÌzÉ.

iii 10015678 JA§ ¸ÀASÉå 284013 gÀ §®QÌzÉ.6. i > ii > iii < iv >

C¨sÁå¸À - 2.21. i 532 ii 47 iii c iv 100 v 85 vi d

2. i. 1095 ii 600

3. i 196300 ii 1530000

4. i 11040 ii 388710

5. i 407745 ii 2000955

6. 1680 7. 9000

8. i c ii e iii b iv a v d

C¨sÁå¸À - 2.2

1. 123456 × 8 + 6 = 987654

1234567 × 8 + 7 = 9876543

12345678 × 8 + 8 = 98765432

123456789 × 8 + 9 = 987654321

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


2. 91 × 11 × 4 = 4004

91 × 11 × 5 = 5005

91 × 11 × 6 = 6006

91 × 11 × 7 = 7007

91 × 11 × 8 = 8008

91 × 11 × 9 = 9009

91 × 11 × 10 = 10010

C¨sÁå¸À - 3.11. 2 jAzÀ sÁV¸À®àqÀÄªÀªÀÅ -- ii, iii, iv, v vi, viii

3 jAzÀ sÁV¸À®àqÀÄªÀªÀÅ -- i, ii, iii, iv, v, vii

6 jAzÀ sÁV¸À®àqÀÄªÀªÀÅ -- ii, iii, iv, v

2. 5 jAzÀ ¨sÁV¸À®àqÀÄªÀªÀÅ-- 25, 125, 250, 1250, 10205, 70985, 45880

10 jAzÀ ¨sÁV¸À®àqÀÄªÀªÀÅ -- 250, 1250, 45880

5. 12345 JA§ÄzÀÄ 3 jAzÀ ¨sÁV¸À®àqÀÄªÀÅzÀÄ.54321 JA§ÄzÀ PÀÆqÀ 3 ªÀÄvÀÄ 5 jAzÀ ¨sÁV¸À®àqÀÄªÀÅzÀÄ.

7. i. 2, 8 ii. 0, 9 iii. 1, 7

8. 2 9. 6

C¨sÁå¸À - 3.21. i 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 ii 1, 23

iii 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96 iv 1, 5, 23, 115

2. i, ii, iv 3. 19

4. C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ - 11, 13, 17, 19, 23, 29

¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ- 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28

5. 13-31, 79-97 6. (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19)

7. 5 ªÀÄvÀÄÛ 7 8. 13, 23

9. 90 jAzÀ 96 10. 31, 11, 11

12 3, 57

C¨sÁå¸À - 3.2

1. i ii

90

10

2 5

9

3 3

90

30

10 3

3

52

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


2. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84

3. 4 CAPÉUÀ¼À zÉÆqÀØ ¸ÀASÉå - 9999

C«¨sÁdå C¥ÀªÀvÀåðUÀ¼ÀÄ- 101 × 11 × 3 × 3

4. £Á£ÀÄ 210 KPÉAzÀgÉ 210 = 2 × 3 × 5 × 7

C¨sÁå¸À - 3.4

1. i 9 ii 53 iii 5 iv 32

2. 72 3. 3 4. No; 1

C¨sÁå¸À - 3.5

1. i 60 ii 75 iii 42 iv 54 v 1008 vi 182

2. i 4704 ii 2142 iii 1980

3. 247

4. i 900 ii 904

5. 576 6. 8 7. 13th day

C¨sÁå¸À - 3.6

1. i LCM = 120 ii LCM = 200

HCF = 3 HCF = 1

iii LCM = 84

HCF = 4

2. 25 3. 546 4. 18

C¨sÁå¸À - 3.7

1. i, ii, iii, iv 2. ii, iv, v

3. i sÁV¸À®àqÀÄªÀÅ¢®è ii sÁV¸À®àqÀÄvÀÛzÉ iii sÁV¸À®àqÀÄªÀÅ¢®è4. 4 jAzÀ sÁV¸À®àqÀÄªÀªÀÅ- i, ii, iii

8 jAzÀ sÁV¸À®àqÀÄªÀªÀÅ - i, ii, iii5. 1 6. 1

7. 1001, 1012, 1023, 1034, 1045, 1056, 1067, 1078, 1089

8. 1243 9. 104SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


C¨sÁå¸À - 4.1

1. i. AB, BC, AC ii. PQ, QR, RS, ST, PT

3. i. C£ÀAvÀ ii. MAzÀÄ4. iii. gÉÃSÁRAqÀ5. i. JgÀqÀÄ ii. MAzÀÄ iii. EgÀÄªÀÅ¢®è6. i. Àj ii. Àj iii. vÀ¥ÀÄà iv. vÀ¥ÀÄà v. Àj

C¨sÁå¸À - 4.2

1. i., iii., v.

2. vÉgÉzÀ ªÀPÀæUÀ¼ÀÄ (i.,ii, v) CªÀÈvÀ ªÀPÀæUÀ¼ÀÄ (ii., iii., iv)

3. CAvÀgÀ ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ (A, B, E, G, I), avÀæzÀ ªÉÄÃ°£ÀªÀÅ (K, F, C),

¨ÁºÀå©AzÀÄUÀ¼ÀÄ(J, D)

C¨sÁå¸À - 4.3

1. ii. BOC, O, OB, OC

iii. COD, O, OC, OD

iv. AOD, O, OA, OD

2. BAD, ABC, BCD, ADC

4. i., iii.

C¨sÁå¸À - 4.4

2. i. PS ii. R iii. PS ªÀÄvÀÄÛ QR iv. P and R

3. i. S, R ii. A, B, C, D, E iii. T, P, Q

C¨sÁå¸À - 4.5

3. i. Àj ii. Àj iii. Àj iv. vÀ¥ÀÄà v. vÀ¥ÀÄàSCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


C¨sÁå¸À - 5.1

3. zÉÆqÀØ gÉÃSÁ RAqÀ AE.

4. gÉÃµÀä UÀÄwð¹gÀÄªÀÅzÀÄ Àj.

C¨sÁå¸À - 5.2

1. i ¸Àj.ii vÀ¥ÀÄà ®A§PÉÆÃ£ÀªÀÅ 90o EgÀÄvÀÛzÉ.iii vÀ¥ÀÄà ¸ÀgÀ¼À PÉÆÃ£ÀªÀÅ180o EgÀÄvÀÛzÉ.iv ¸Àj.v ¸Àj.

2. ®WÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ 1, 3

«±Á® PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ 2, 4

3. ABC = 60o

DEF = 120o

PQR = 90o

DEF JA§ÄzÀÄ zÉÆqÀØ PÉÆÃ£À4. i ®A§PÉÆÃ£À ii ¸ÀgÀ¼À PÉÆÃ£À

iii ®WÀÄ PÉÆÃ£À iv «±Á® PÉÆÃ£Àv ¥ÀgÁªÀvÀð£À PÉÆÃ£À

5. ®WÀÄ PÉÆÃ£À 45o

®A§PÉÆÃ£À 90o

«±Á® PÉÆÃ£À 150o

¥ÀgÁªÀvÀð£À PÉÆÃ£À 270o

¸ÀgÀ¼À PÉÆÃ£ À 180o

C¨sÁå¸À - 5.3

1. i ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ ii . ÀªÀiÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄiii AiÀiÁªÀÅzÀÆ C®èiv ¸ÀªÀiÁ£ÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ v ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ

3. ¸ÀªÀiÁ£ÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ AB CD , AD BC

®A§ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ AD AB , AB BC , BC CD , CD DA

bÉÃzÀPÀ gÉÃSÉUÀ¼À eÉÆvÉUÀ¼ÀÄ AC, BDSCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


C¨sÁå¸À - 6.1

1. i. + 3000 «ÄÃ. ii. -10 «ÄÃiii. + 35ºC iv. 0ºC

v. -36ºC vi. -500 «ÄÃvii. -19ºC viii. +18ºC

2. (-1, -2, -3, -4, -5 ........ etc.)

3. (1, 2, 3, 4, 5 ........ etc.)

4.-4 -1 0 2 3 5

5. i. [ ÇÀvÀå,JqÀQÌgÀÄvÀÛzÉ.] ii. [ ÇÀvÀå]

iii. [ ¸ÀvÀå] iv. [¸ÀvÀå] 3

C¨sÁå¸À - 6.2

1. i. < ii. > iii. < iv. > v. < vi. <

2. i. (-7, -3, 5) ii. (-1, 0, 3)

(5, -3, -7) (3, 0, -1)

iii. (-6, 1, 3) iv. (-5, -3, -1)

(3, 1, -6) (-1, -3, -5)

3. i. ( Àj) ii. (vÀ¥ÀÄà, -12 JA§ÄzÀÄ IÄt ¥ÀÆuÁðAPÀ + 12 JA§ÄzÀÄzsÀ£À ¥ÀÆuÁðAPÀ)

iii. ( Àj) iv. (vÀ¥ÀÄà, 3 > -5 < 8)

v. (vÀ¥ÀÄà, -100 < + 100) vi. (vÀ¥ÀÄà, -5 < -1 > -8)

4. i. 0 ii. -4, -3, -2, -1

iii. -7 iv. -1, -2

-4 -1 0-2-3-7

5. PÀÄ¦üð

C¨sÁå¸À - 6.3

1. i. 1 ii. -10 iii. -9

iv. 0 v. -16 vi. 3

2. i. 7 ii. 6 iii. 0

iv. -115 v. -132 vi. 6

3. i. -154 ii. -40 iii. 199 iv. 140

4. i. 6 ii. -78 iii. -64 iv. 25

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


C¨sÁå¸À - 6.4

1. i. 18 ii. -14 iii. -33

iv. -33 v. 44 vi. 19

2. i. < ii. > iii. > iv. =

3. i. 13 ii. 0 iii. -9 iv. -6

4. i. -13 ii. 14 iii. -33 iv 88

C¨sÁå¸À - 7.1

1. ii, iii

2. iv, v

3. ii, iv 4. i 1

23

ii 26 13

8 4 iii

92

9iv

79

9

C¨sÁå¸À - 7.2

1. i, ii

3. i2 5 1 4 2

, , ,3 3 3 6 3

ii

3 2ªÀÄvÀÄÛ 5 5

iii7 2

,8 8

C¨sÁå¸À - 7.3

1. KjPÉ PÀæªÀÄ E½PÉ PÀæªÀÄ

i1 3 4 6

8 8 8 8 or

6 4 3 1

8 8 8 8

ii3 4 6 8

9 9 9 9 E½PÉ PÀæªÀÄzÀ°è ¤ÃªÉÃ §gÉ¬Äj.

2. 86

66

56

26

46

-1 0 1-2 2

2 4 5 6 8

6 6 6 6 6

13 6 7 EzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ gÀ ªÀÄzsÀå EgÀÄvÀÛzÉ

2

7 EzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ gÀ ªÀÄzsÀå EgÀÄvÀÛzÉ 2 3

3

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


3. i1 1

6 3 ii

3 2

4 6 iii

2 2

3 4

iv6 3

6 3 v

5 5

6 5

4. i1 1

2 5 ii

2 3

4 6 iii

3 2

5 3

iv3 2

4 8 v

3 6

5 5 vi

7 3

9 9

5. i ¸ÀªÀÄªÀ®è ; KPÉAzÀgÉ 4

5 JA§ÄzÀÄ

5

9 QÌAvÀ zÉÆqÀØzÀÄ

ii ¸ÀªÀÄªÀ®è ; KPÉAzÀgÉ 9

16 JA§ÄzÀÄ

5

9 QÌAvÀ zÉÆqÀØzÀÄ

iii ¸ÀªÀÄ 4 16

5 20 ;

4

5

16 4

20 5

iv ¸ÀªÀÄªÀ®è ; KPÉAzÀgÉ4

30 JA§ÄzÀÄ

1

15QÌAvÀ zÉÆqÀØzÀÄ ;

4 2 1

30 15 15

6. ªÀ¶ðvÀ, KPÉAzÀgÉ ®°vÀ 2

5X100=40 ¥ÀÄlUÀ¼À£ÀÄß N¢zÁÝ¼É.

7. i) + ii) – iii) +

8. i2 1

18 9 ii

11

15iii

2

7iv

221

22

v5

15vi

81

8 vii

1

3viii

1

4ix

3

5

9. i4

10ii

8

21iii

9

6iv

7

27

10. ¥ÀÆwð UÉÆÃqÉUÉ §tÚ ºÀaÑzÁÝgÉ 11.2

712.

5

8

13. ¹ßUÀÞ PÀrªÉÄ ÀªÀÄAiÀÄ vÉUÉzÀÄPÉÆ¼ÀÄîªÀ¼ÀÄ. CªÀ¼ÀÄ ±Á¯ÉAiÀÄ DªÀgÀtªÀ£ÀÄß ÀÄvÀÛ®Ä9

20¤«ÄµÀ

PÀrªÉÄ vÉUÉzÀÄPÉÆ¼ÀÄîvÁÛ¼É.SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


C¨sÁå¸À - 7.4

1. i8

10ii 15 iii 7 iv zÀ±ÁA±À CxÀªÁ

8

10 v zÀ±ÁA±À ©AzÀÄ

2. i 125.4 ii 20.2 iii 8.6

3. i .16 ii .278 iii .06 iv 3.69

v .016 vi 34.5

4. i 4 ii8

100iii

9

10iv

5

10

v3

100vi

7

10

5. i 0.4 ii 70.7 iii 6.6 iv 7.4

6. i 0.04 < 0.14 < 1.04 < 1.14 ii .99 < 1.1 < 7 < 9.09

7. i 88 > 8.6 > 8.59 > 8.09 ii 8.68 > 8.66 > 8.06 > 6.8

C¨sÁå¸À - 7.5

1. 1·25 gÀÆ¥Á¬ÄUÀ¼ÀÄ2. i ·75 ii 3·75 gÀÆ¥Á¬ÄUÀ¼ÀÄ3. i 21·31 ii 17·09 iii 9·24 iv 21·24 v 6·32

4. 8 Q.«ÄÃ 845 «ÄÃ5. ·50 «ÄÃ

C¨sÁå¸À - 9.1

1. i 3 m ii 4 m iii 3 m

2. 3 n

3. i 2s ii 3s

4. 7 n 5. 90 m 6. ` 23

7. (x – 2) 8. 2y + 3 9. 6 z

11. i 19 ii 3 + 2 (n – 1)= 2 n + 1

C¨sÁå¸À - 9.2

1. i 5 q ii4

yiii

4

pqiv 3z+5

v 9n + 10 vi 2y – 16 vii 10y + x

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


C¨sÁå¸À - 9.3

1. i, iv, v, viii, x, xi, xii

2. i LHS = x – 5 RHS = 6

ii LHS = 4y RHS = 12

iii LHS = 2z + 3 RHS = 7

iv LHS = 3p RHS = 24

v LHS = 4 RHS = x – 2

vi LHS = 3 RHS = –5

3. i x = 2 ii y = 5 iii a = 8

iv y = 3 v h = 5 vi z = 9

C¨sÁå¸À - 10.1

1. 230 cm., 48 cm., 24 cm., 40 cm.

2. ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉUÀ¼ÀÄ 120 cm, 120 cm., 120 cm., 144 cm. ªÀÄvÀÄÛ vÀAwºÁPÀ®Ä DUÀÄªÀ RZÀÄðUÀ¼ÀÄ` 1800, `1800, `2160 PÀæªÀÄªÁVªÉ.

3. §ºÀ¼ÀµÀÄÖ, »ÃUÉ (1,6) (2,5) (3,4) (2.5, 4.5) ªÀÄÄAvÁzÀªÀÅUÀ¼ÀÄ. 4. ` 840

5. i 20 cm ii 15 cm iii 10 cm iv 12 cm

6. §An ; 13000 m 7. GzÀÝ - 16 CUÀ®-32 8. 10 cm

9. i 12 cm ii 27 cm iii 22 cm

C¨sÁå¸À - 10.2

1. i 1000 cm2 ii 2925 m2 iii 400 cm2 133 km2

2. i 676 m2 ii 289 km2 iii 2704 cm2 iv 64 cm2

3. 45 cm 4. 1800 m2

5. §ºÀÄ«£À GzÀÝ = 10 cm ; «¹ÛÃtð= 100 cm2

6. 60 m, 40 m 7. 24 m2 ; ` 5760

8. ZËPÁPÁgÀ ¥Áèmï ; 384 m2 9. 18.7 cm, DAiÀÄvÀ10. gÁºÀÄ¯ï eÁUÀPÉÌ vÀAwºÁPÀ®Ä RZÀÄð = ` 1,20,00,000

gÁªÀÄÄ eÁUÀPÉÌ vÀAwºÁPÀ®Ä RZÀÄð = ` 1,35,00,000

gÁªÀÄÄ ºÉZÀÄÑ ¸À¹UÀ¼À£ÀÄß £ÉqÀÄvÁÛ£ É ; 1000 PÀÆÌ ºÉZÀÄÑ ¸À¹UÀ¼ÀÄ11. 150 m 12. ` 14,40,000

13. ` 432000

14. i «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß 4 gÀµÀÄÖ ºÉaÑ¹zÁUÀ ii «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß 6gÀµÀÄÖ ºÉaÑ¹zÁUÀ

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


15. i «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß 4gÀµÀÄÖ ºÉaÑ¹zÁUÀ ii ªÀÄÆ® «¹ÛÃtðzÀ°è 1

4gÀµÀÄÖ DzÁUÀ

C¨sÁå¸À - 11.1

1. ii 7 : 11 iii 2 : 3 iv 5 : 8 v 3 : 5

2. i J ii © iii ¹3. i. 1 : 4 ii ªÉÄt¹£À¥ÀÄr : ¨ÉÃ¼ÉPÁ¼ÀÄ = 1 : 80

¨ÉÃ¼ÉPÁ¼ÀÄ :ªÉÄt¹£À¥ÀÄr = 80%

C¨sÁå¸À - 11.2

1. PÀ¤µÀ× gÀÆ¥ÀzÀ°ègÀÄªÀªÀÅ - i, iii, v, vi

ii 16 : 20 4 : 5

iv 20 : 60 1 : 3

2. CQÌ : UÉÆÃ¢ UÉÆÃ¢ : ªÉÆvÀÛ 1 : 3 1 : 4

3. i. 5 : 3 ii. 5 : 8 iii. 3 : 8

5. 4 : 1

6. 20 : 60, PÀ¤µÀ× gÀÆ¥À 1 : 3 7. 2 : 5

C¨sÁå¸À - 11.3

1. i 15 ii 10

2. A X = 6 cm XB = 8 cm

3. VÃvÀ= ` 450, ®Qëöä= ` 600

4. ¸ÀvÀå = ` 1350, «µÀÄÚ = ` 2250

6. D ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 60 ªÀÄvÀÄÛ 72

7. DzÁAiÀÄ = 6318, G½vÁAiÀÄ = 972

C¨sÁå¸À - 11.4

1. ` 75 2. ` 24 3. 525 UÁæAUÀ¼ÀÄ4. 20 PÀÄaðUÀ¼ÀÄ 5. 12 km.

6. i ` 25000 ii 1 ªÀµÀð 7 wAUÀ¼ÀÄ

7. ` 210

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


8. i. 480 PÀÄjUÀ¼ÀÄ ii. 8 : 11 iii. 11 : 3

9. ¸ÀªÀiÁ£ÀÄ¥ÁvÀzÀ°è®è. §zÀ¯Á¬Ä¹ §gÉzÁU À 3, 5, 9, 15 UÀ¼ÀÄ C£ÀÄ¥ÁvÀzÀ°èªÉ

10. 50C 11.15 5 10 25

18 6 12 30

12. CUÀ® 10 20 40

GzÀÝ 25 50 100

13. i. 3 : 1 ii. 1 : 4 iii. 3 : 4

14. i. 5 : 4 ii. 4 : 5

15. i. 3 : 1 ii. 24 iii. 8 iv. 30 v. 64

16. i 4 : 5 ii. 12 iii. 30 iv. 25

C¨sÁå¸À - 12.2

3. i 4 ii 1 iii 2 iv 0

v 4 vi 2

5. i 3 ii 1 iii 0 iv 2

v 6 vi ¯ÉQÌ¸À®Ä DUÀÄªÀÅ¢®è, KPÉAzÀgÉ ªÀÈvÀÛPÉÃAzÀæzÀ ªÀÄÆ®PÀ ºÁzÀÄºÉÆÃUÀÄªÀ J¯Áè gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ ÀºÀ ÀªÀÄ«ÄwUÀ¼ÉÃ

C¨sÁå¸À - 14.1

1. ªÀÄÄRUÀ¼ÀÄ CAZÀÄUÀ¼ÀÄ ±ÀÈAUÀ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ 4 6 4

2. F E V

5 8 5

3. ±ÀÈAUÀ 1 1 1

¸ÀÜA sÀ 1 2

UÉÆÃ¼À 1 Nill Nil

4. ªÀÄÄRUÀ¼ÀÄ 5

CAZÀÄUÀ¼ÀÄ 9

±ÀÈAUÀ ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ 6

C¨sÁå¸À - 14.2

1. i §ºÀÄ¨sÀÄdªÀ®è. §ºÀÄ¨sÀÄdUÀ¼ÀÄ gÉÃSÁRAqÀUÀ½AzÀ GAmÁzÀ DªÀÈvÀ avÀæUÀ¼ÀÄ.iii §ºÀÄ¨sÀÄdªÀ®è. §ºÀÄ¨sÀÄdUÀ¼ÀÄG gÉÃSÁRAqÀUÀ½AzÀ DªÀÈvÀªÁVgÀÄvÀÛªÉ.ªÀÈvÀÛªÀÅ

ªÀPÀægÉÃSÉ¬ÄAzÀ DªÀÈvÀªÁzÀ DPÀÈw.2. i ¥ÀAZÀ sÀÄd ii CµÀÖ sÀÄd iii µÀqÀÄãd iv wæ sÀÄd

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA

ñæÆíWÝ| ÓÜPÝìÃÜ¨Ü EbñÜ ËñÜÃÜOæ200

²PÀëPÀjUÉ ÀÆZÀ£ÉUÀ¼ÀÄDwäÃAiÀÄ ²PÀëPÀgÉÃ!!

£ÀÆvÀ£ÀªÁV C©üÀªÀÈ¢Þ ªÀiÁrzÀ 6£ÉÃ vÀgÀUÀw UÀtÂvÀ±Á¸ÀÛç ¥ÀoÀå¥ÀÄ¸ÀÛPÀPÉÌ ºÀÈzÀAiÀÄ ¥ÀÆªÀðPÀ¸ÁéUÀvÀ ªÀÄvÀÄÛ ±ÀÄ¨sÁ±ÀAiÀÄUÀ¼ÀÄ.

F ¥ÀoÀåÀ¥ÀÄ¸ÀÛPÀ gÁdå «zÁå¥ÀæuÁ½PÉ ¥ÀvÀæ -2011(SCF-2011) ªÀÄvÀÄÛ RTE-2009 ÀÆZÀ£ÉUÀ¼ÀªÉÄÃgÉUÉ UÀtÂvÀ «zsÁ£À ¥ÀvÀæ ¤zÉð²¹z ¥ÀoÀåPÀæªÀÄ ±ÉÊPÀëtÂPÀ ¥ÀæªÀiÁtUÀ½ÀUÉ C£ÀÄUÀÄtªÁV¥ÁæxÀ«ÄPÉÆÃ£ÀßvÀ ¸ÁÜ¬ÄUÉ vÀAiÀiÁj¸À ÁVzÉ É

F ºÉÆ À ¥ÀoÀå¥ÀÄ ÀÛPÀzÀ°è UÀtÂvÀ ±Á ÀÛçzÀ ªÀÄÆ® « sÁUÀUÀ¼ÁzÀ CAPÀUÀtÂv, ©ÃdUÀtÂvÀ, gÉÃSÁUÀtÂv,ÀPÉëÃvÀæUÀtÂvÀ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀASÁå±Á¸ÀÛçUÀ¼À£ÀÄß M¼ÀUÉÆAqÀAvÉ 14 CzsÁåAiÀÄUÀ¼À£ÁßV vÀAiÀiÁj¸À¯ÁVzÉ.

¤zÉÃð²¹zÀ ±ÉÊPÀëtÂPÀ ¥ÀæªÀiÁtUÀ¼ÁzÀ ÀªÀÄ¸Áå¸ÁzsÀ£É, vÁQðPÀvÉ ªÀÄvÀÄÛ gÀÄdÄ, ÀAªÀºÀ£À, ÀA§AzsÀªÀÄvÀÄÛ ¥Àæw¤¢üvÀé F CzsÁåAiÀÄUÀ¼À°è£À ¨sÁªÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß MwÛ ºÉÃ¼ÀÄvÀÛªÉ, ªÉÄÃ°£À ¨sÁªÀ£ÉUÀ¼ÀGzÉÝÃ±ÀªÉÃ£ÉAzÀgÉ £ÀªÀÄÆ£É «PÀëuÁPË±À®å, C£ÀÄUÀªÀÄ£À, ¤UÀªÀÄ£À, vÁQðPÀ D¯ÉÆÃZÀ£ÉUÀ½AzÀ¸ÁªÀiÁ¤åÃPÀgÀt ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀÄ, ««zsÀ ¥ÀzÀÝwUÀ½AzÀ ¸ÀªÀÄ¸Éå ©r¸ÀÄªÀ «zsÁ£À, ¥Àæ²ß¸ÀÄªÀÅzÀÄ,¸ÀAªÀºÀ£À ªÉÆzÀ¯ÁzÀ ¥ÀzÀÝwUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÀÅzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¤vÀåfÃªÀ£ÀzÀ°è§¼ÀPÉ ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀÄ.

F ¥ÀoÀå¥ÀÄ¸ÀÛPÀzÀ°ègÀÄªÀ ÀAzsÀ sÀðUÀ¼ÀÄ, GzÁºÀgÀuÉUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼ÀÄ ¥ÁæxÀ«ÄPÀ ºÀAvÀzÀ°è¥ÀqÉzÀ ÀªÀÄxÀðvÉAiÀÄ DzsÁgÀzÀ ªÉÄÃ É gÀÆ¦ À ÁVzÉ. DzÀÝjAzÀ ªÀÄPÀÌ¼ÀÄ vÀgÀUÀwAiÀÄ ZlÄªÀÀnPÉUÀ¼À°èZÀÄgÀÄPÁV ¨sÁUÀªÀ»¸ÀÄªÀgÀÄ ªÀÄvÀÄÛ D£ÀAzÀ¢AzÀ UÀtÂvÀ ±Á¸ÀÛçªÀ£ÀÄß PÀ°AiÀÄÄªÀgÀÄ.

¥ÁæxÀ«ÄPÀ GzÉÝÃ±ÀªÉÃ£ÉAzÀgÉ ªÀÄPÀÌ¼À°è ±ÉÊPÀëtÂPÀ ¥ÀæªÀiÁtUÀ¼À£ÀÄß ¨É¼É ÀÄªÀÅzÀPÁÌV ªÀÄPÀÌ¼À£ÀÄß¥ÀoÀå¥ÀÄ¸ÀÛPÀzÀ°è ¸ÀÆa¹zÀ ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼ÀÄ ªÉÄÃ¯É ZÀZÁð ¥ÀzÀÝÀwAiÀÄ°è M¼À¥Àr¸ÀÄªÀÅzÀÄ ªÀÄvÀÄÛCªÀjUÉ CxÀðªÀAvÀªÁV sÁªÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß CªÀUÁºÀ£É ªÀiÁr¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

²PÀëPÀgÀÄ PÉÃªÀ® CzsÁåAiÀÄªÀ£ÀÄß ªÀÄÄV¸ÀÄªÀÅzÀjAzÀ CxÀð«®è, F ¥ÀoÀåPÀæªÀÄzÀ°è ¤zÉÃð²¹zÀPË±À®åUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ±ÉÊPÀëtÂPÀ ¥ÀæªÀiÁtUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄPÀÌ¼ÀÄ ¥ÀæzÀ±Àð£À ªÀÄvÀÄÛ ¸ÁzsÀ£É ªÀiÁrzÁUÀ ªÀiÁvÀæCzsÁåAiÀÄ ªÀÄÄVzÀAvÉ.

CzsÁåAiÀÄzÀ°è PÉÆlÖ ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß GvÀÛj¸À®Ä ªÀÄPÀÌ¼À£ÀÄß ¥ÉÆæÃvÁì»¸À ÉÃPÀÄ. F ¥Àæ±ÉßUÀ¼ÀÄ ªÀÄPÀÌ¼À°èvÁQðPÀ, C£ÀÄUÀªÀÄ£À, ¤UÀªÀÄ£À ¥ÀzÀÝwUÀ½AzÀ D ÉÆÃZÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß C©üªÀÈ¢Þ¥Àr À®Ä ÀºÁAiÀÄªÁUÀÄvÀÛªÉ.

¨sÁªÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß w½AiÀÄÄªÀÅzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÁªÀiÁ¤åÃPÀj¸ÀÄªÀÅzÀÄ CUÀvÀå. ªÀÄPÀÌ¼ÀÄ ªÉÆzÀ®Ä CzÀgÀCUÀvÀåªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rzÀÄ £ÀAvÀgÀ CxÀðªÀiÁrPÉÆAqÀÄ ªÀÄÄAzÉ¸ÁUÀÄªÀgÀÄ. EzÀ£ÀÄß C£ÀÄPÀj¸ÀÄvÁÛMAzÉÃjÃwAiÀÄ ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄß vÁªÉÃ¸Á¢ü¹ £ÀAvÀgÀ ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼ÀÄ ÁªÀiÁ¤åÃPÀgÀt ªÀiÁqÀÄªÀgÀÄ.D sÁªÀ£ÉUÀ¼À ¥ÀæzÀ²ð¸ÀÄªÀ PË±À®åªÀ£ÀÄß É¼ÉÉ¹PÉÆ¼ÀÄîªÀgÀÄ.SCERT T

ELANGANA

SCERT TELA

NGANA

201¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼ÀÄDAzsÀæ¥ÀæzÉÃ±ï ¸ÀPÁðgÀzÀ GavÀ «vÀgÀuÉ

¸ÀàµÀÖ zÀÈµÁÖAvÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄvÀÄÛ ÀÆPÀÛ avÀæUÀ¼À£ÀÄß ÀA§AzsÀ«zÀÝ¯Éè¯Áè PÉÆqÀ¯ÁVzÉ ªÀÄvÀÄÛ EzÀjAzÀ

vÀ¥ÀÄà ÀA¥ÀPÀðUÀ¼À£ÀÄß CUÀvÀå«zÀÝ°è ÀjªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ.

¸ÁªÀÄxÀåUÀ¼À PÉÆ£ÉAiÀÄ°è “EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁrj” ªÀÄvÀÄÛ “EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀæAiÀÄwß¹j” «¸ÁÛgÀªÁV

PÉÆqÀ¯ÁVzÉ. £ÁªÀÅ PÀ°vÀÄPÉÆAqÀ ¸ÁªÀÄxÀåUÀ¼ÀªÉÄÃ¯É “EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁrj” C¨sÁå¸ÀUÀ¼À£ÀÄß

PÉÆqÀ ÁVzÉ. MAzÀÄ CxÀªÁ JgÀqÀÄ ÁªÀÄxÀåUÀ¼ÀÄ PÀ°vÀ£ÀAvÀgÀ C¨sÁå¸ÀUÀ¼À£ÀÄß CªÀÅUÀ¼À DzsÁgÀzÀ

ªÉÄÃ¯É PÉÆqÀ ÁVzÉ. “EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀæAiÀÄwß¹j” C¨sÁå¸ÀzÀ PÉ¼ÀUÉ PÉÆlÖ ¥Àæ±ÉßUÀ¼ÀÄ ªÀÄPÀÌ¼À°è

PÀÈvÀåUÀ¼À£ÀÄß ÁªÀiÁ¤åÃPÀj ÀÄªÀ PË±À®åªÀ£ÀÄß ¥ÀjÃQë¸À®Ä, ºÉÃ½PÉUÀ¼À ÀvÀåvÉAiÀÄ£ÀÄß ¤±ÀÑAiÀÄ UÉÆ½ À®Ä,

¥Àæ²ß¸ÀÄªÀÅzÀÄ EvÁå¢UÀ½UÉ G¥ÀAiÉÆÃUÀªÁUÀÄvÀÛªÉ. “EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁrj” C sÁå¸ÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄvÀÄÛ

EvÀgÉ C¨sÁå¸ÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄPÀÌ¼ÀÄ ¸ÀéAvÀªÁV AiÉÆÃa¹ ¸Á¢ü¸À®Ä PÉÆqÀ¯ÁVzÉ. EzÀjAzÀ ªÀÄPÀÌ¼ÀÄ

¸ÁªÀÄxÀåUÀ¼À£ÀÄß JµÀÖgÀªÀÄnÖUÉ PÀ°AiÀÄÄwÛzÁÝgÉÆÃ w½zÀÄPÉÆ¼Àî®Ä ²PÀëPÀjUÉ ÀºÁAiÀÄªÁUÀÄvÀÛzÉ. “EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß

ªÀiÁrj” «¨sÁUÀUÀ¼À°è PÉÆlÖ ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß ¸Á¢ü¸ÀÄªÁUÀ ²PÀëPÀgÀ ¸ÀºÁAiÀÄ ¥ÀqÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

ªÀÄPÀÌ¼ÀÄ ¥ÀÄ£ÀB¸ÀägÀuÉAiÀÄ°è PÉÆlÖ ¸ÁªÀÄxÀåUÀÀ¼À£ÀÄß ¸ÀA¥ÀÆtðªÁV ¸ÀAUÀæ»¹PÉÆ¼ÀÄîªÀAvÉ

ªÀiÁr¸À ÉÃPÀÄ. ²PÀëPÀgÀÄ ªÀÄÄA¢£À CzsÁåAiÀÄªÀ£ÀÄß ±ÀÄgÀÄªÀiÁqÀÄªÀ ªÉÆzÀ®Ä »A¢£À CzsÁåAiÀÄzÀ

PÁAiÀÄð¤ªÀðºÀuÉAiÀÄ°è ªÀÄPÀÌ¼À ¥ÀæzÀ±Àð£É, ¤zÉÃð²¹zÀ ±ÉÊPÀëtÂPÀ ¥ÀæªÀiÁtUÀ½UÀ£ÀÄUÀÄtªÁV

vÀÈ¦ÛPÀgÀªÁzÁUÀ ªÀiÁvÀæ ±ÀÄgÀÄªÀiÁqÀ¨ÉÃPÀÄ.

²PÀëPÀgÀÄ C sÁå¸ÀzÀ°è PÉÆnÖgÀÄªÀ ¸ÁªÀÄxÀåUÀÀ½UÉ ¸ÀA§A¢ü¹zÀ ¯ÉPÀÌUÀ¼À£Àß®èzÉ ¸ÀéAvÀªÁV PÉ®ªÀÅ

ºÉÆ¸À C¨sÁå¸ÀUÀ¼À£ÀÄß vÀAiÀiÁgÀÄªÀiÁrPÉÆ¼À ÉÃPÀÄ. ªÀÄPÀÌ¼ÀÄ zÉÊ£ÀA¢£À fÃªÀ£ÀzÀ°è£À ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄß

UÀÄwð¸ÀÄªÀAvÉ CxÀªÁ ºÉÆ¸À ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄß ÀÈ¶ÖªÀiÁqÀÄªÀAvÉ ¥ÉÆæÃvÁì»¸À ÉÃPÀÄ.

²PÀëPÀgÀÄ ªÉÆzÀ®Ä ¥ÀoÀå¥ÀÄ ÀÛPÀªÀ£ÀÄß ÀªÀÄUÀæªÁV, «ªÀÄ±Àð£ÁvÀäPÀªÁV NzÀ ÉÃPÀÄ. ²PÀëPÀ£ÀÄ vÀgÀUÀwAiÀÄ°è

¸ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄß Á¢ü¸ÀÄªÀ ªÉÆzÀ¯ÉÃ J¯Áè ¸ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄß ÁzsÀ£É ªÀiÁrgÀ¨ÉÃPÀÄ.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


(i) ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß w½zÀÄPÉÆ¼ÉÆîÃt 99,999 gÀ ªÀgÉV£À ÀASÉåUÀ¼À eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß PÉÆæÃrüPÀj ÀÄªÀÅzÀÄ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß CAzÁf ÀÄªÀÅzÀÄ,¸ÀASÉåUÀ¼À ºÉÆÃ°PÉ, ¸ÁÜ£À¨É¯É ( ¥ÀÄ£ÀªÀÄð£À£À ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄÄAzÀÄªÀjPÉ) < > =aºÉßUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹ ¸ÀASÉåUÀ¼À £ÀqÀÄªÉ ¸ÀA§AzsÀ PÀ°à¸ÀÄªÀÅzÀÄ, DªÀgÀtUÀ¼À §¼ÀPÉ.

ÀASÉå¥ÀæQæAiÉÄUÀ¼À ªÁPÀågÀÆ¥ÀzÀ ÀªÀÄ ÉåUÀ¼ÀÄ ( GvÀÛgÀªÀÅ UÀjµÀ× 6 CAPÉUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀ)UÀjµÀÖ ¢AzÀ PÀ¤µÀ× C¼ÀvÉUÉ, C¼ÀvÉ ªÀÄvÀÄÛ gÁ²UÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjªÀwð¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

¸ÀASÁå¥ÀæQAiÉÄUÀ¼À ¥sÀ°vÁA±ÀUÀ¼À£ÀÄß CAzÁf¸ÀÄªÀÅzÀÄ. zÉÆqÀØ ÀASÉåUÀ¼À ¥ÀjZÀAiÀÄ (a) ®PÀë, ºÀvÀÄÛ ®PÀëUÀ¼À ªÀgÉUÉ. (a) PÉÆÃn, ºÀvÀÄÛPÉÆÃnUÀ¼ÀªÀgUÉÉ;CAvÀgÁ¶ÖçÃAiÀÄ ÀASÁå ¥ÀzÀÞw («Ä°AiÀÄ£ïì)

(ii) ¥ÀÆtð ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ, ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ. ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄtUÀ¼ÀÄ ; DªÀÈvÀUÀÄt, ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄ, ¸ÀºÀªÀvÀð¤ÃAiÀÄ, ¨sÁdåvÉAiÀÄ¤AiÀÄªÀÄ, ÀAPÀ®£ÀzÀ C£À£ÀåvÁA±À UÀÄuÁPÁgÀzÀ C£À£ÀåvÁA±ÀUÀ¼ÀÄ.

¸ÀASÁå gÉÃSÉ, ªÀiÁzÀjUÀ¼À «ÃPÀëuÉ, ªÀÄPÀÌ½AzÀ ¤AiÀÄªÀÄUÀ¼À UÀÄwð ÀÄ«PÉ ªÀÄvÀÄÛ gÀZÀ£É. ªÀÄÆ®QæAiÉÄUÀ¼À°è ¸ÀASÁåUÀÄtUÀ¼À G¥ÀAiÉÆÃUÀ.

(iii) ÀASÉåUÀ¼ÉÆA¢UÉ DqÉÆÃt. 2,3,5,6,9,10 «¨sÁdåvÉAiÀÄ ¤AiÀÄªÀÄzÀ ÁªÀiÁ¤åÃPÀgÀt. 4,8,11 gÀ «¨sÁdåvÉAiÀÄ ¤AiÀÄªÀÄUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁzÀj «ÃPÀëuÉ¬ÄAzÀ PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÀÅzÀÄ. C¥ÀªÀvÀåð ªÀÄvÀÄÛ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ ¸Àj/¨É¸À ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ, ¨sÁdå/C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ,¥ÀgÀ¸ÀàgÀÀ C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ.

C«¨sÁdå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ, ¥Àæw ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß C«¨sÁdå C¥ÀªÀvÀð£ÀzÀ UÀÄt®§ÝªÁV§gÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

ªÀÄ.¸Á.C ªÀÄvÀÄÛ ®.¸Á.C.UÀ¼ÀÄ, C«¨sÁdå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ sÁUÁPÁgÀ ¥ÀzÀÞw. UÀÄt ; ªÀÄ.¸Á.C × ®.¸Á.C = JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄt®§Ý¥ÀgÀ¸ÀàgÀ C«¨sÁdåUÀ¼À ®.¸Á.C ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄ.¸Á.C ¸ÉÆ£ÉßAiÀÄ ªÀÄºÀvÀé ªÀÄvÀÄÛ CzÀgÀ UÀÄtUÀ¼ÀÄ.

(iv) IÄuÁvÀäPÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ. IÄuÁvÀäPÀ ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ºÉÃUÉ gÀÆ¥ÀÄUÉÆ¼ÀÄîvÀÛªÉ, IÄuÁvÀäPÀ ÀASÉåUÀ¼À ªÀiÁzÀj, ¢£À¤vÀåzÀ°è£À§¼ÀPÉ, IÄuÁvÀäPÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ PÀæªÀÄ eÉÆÃqÀuÉ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É IÄuÁvÀäPÀ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß UÀÄwð¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

ªÀÄPÀÌ¼ÀÄ ªÀiÁzÀjUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃr ¤AiÀÄªÀÄUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸ÀÄªÀÅgÀÄ.¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À ªÁåSÉåAiÀÄ£ÀÄß CxÉÊð¹PÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀÄ. ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄwð¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À ÀAPÀ®£À ªÀÄvÀÄÛ ªÀåªÀPÀ®£À. ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ªÀÄÆ®QæAiÉÄUÀ¼ÀÄ(IÄuÁvÀäPÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À ¸ÀAPÀ®£À¢AzÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ ¨É¯É PÀrªÉÄ AiÀiÁUÀÄvÀÛzÉAzÀÄw½AiÀÄÄªÀÅzÀÄ )

¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À ºÉÆÃ°PÉ, ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À PÀæªÀÄ eÉÆÃqÀuÉ.

6 £ÉÃ vÀgÀUÀw ¹¯É§¸ï CzsÁåAiÀÄUÀ¼ÀÄ ¥ÀoÀåªÀ¸ÀÄÛ«£À «ªÀgÀuÉ

¸ÀASÁå¥ÀzÀÞw 60UÀAmÉUÀ¼ÀÄ1. ¸ÀASÉå UÀ¼À£ÀÄßw½zÀÄPÉÆ¼ÉÆîÃt.2. ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ3. ¸ÀASÉåUÀ¼ÉÆA¢UÉDqÉÆÃt6. ¥ÀÆtðAPÀUÀ¼ÀÄ7. ©ü£ÀßgÁ²zÀ±ÀªÀiÁA±ÀUÀ¼ÀÄ

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


(v) ©ü£ÀßgÁ² ªÀÄvÀÄÛ zÀ±ÀªÀiÁA±ÀUÀ¼ÀÄ ©ü£ÀßgÁ² JAzÀgÉÃ£ÀÄ JA§ÄzÀgÀ ¥ÀÄ£ÀgÁªÀvÀð£É.©ü£ÀßgÁ² JA§ÄzÀÄ ¥ÀÆtðzÀ MAzÀÄ sÁUÀ

©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ ¤gÀÆ¥ÀuÉ, ( avÀæÀ ªÀÄÆ®PÀ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀASÁågÉÃSÉÃAiÀÄ ªÉÄÃ¯É) ©ü£ÀßgÁ² sÁUÁPÁgÀ PÀæªÀÄzÀ°è ÀªÀÄ, «µÀªÀÄ ªÀÄvÀÄÛ «Ä±Àæ ©ü£ÀßgÁ²ÃUÀ¼ÀÄ. ¸ÀªÀiÁ£À ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÀÄ, ÀeÁw, «eÁwAiÀÄ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÀÄ, ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À ºÉÆÃ°PÉ. ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À ÀAPÀ®£À ªÀÄvÀÄÛ ªÀåªÀPÀ®£À ªÁPÀågÀÆ¥ÀzÀ ¸ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼ÀÄ ( zÉÆqÀØ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀªÀÄ¸ÁåvÀäPÀ ¯ÉPÀÌUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃqÀ¨ÉÃr) ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À PÀæªÀÄªÀ£ÀÄß CAzÁf¸ÀÄªÀÅzÀÄ (1/2, ¼, ¾ EvÁå¢,).

zÀ±ÀªÀiÁA±À ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À ¥ÀÄ£ÀgÁªÀvÀð£É. zÀ±ÀªÀiÁA±À ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À ÀAzÀ¨sÀðzÀ°è ÁÜ£À É¯É. ©ü£ÀßgÁ² ªÀÄvÀÄÛ zÀ±ÀªÀiÁA±À ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À ¥ÀjªÀvÀð£É.(F ºÀAvÀzÀ°è zÀ±ÀªÀiÁA±À ÁÜ£ÀUÀ¼À¥ÀÄ£ÀgÁªÀvÀð£ÉAiÀÄ£ÀÄß ¤ªÁj¹j)

zÀ±ÀªÀiÁA±ÀUÀ¼À ÀAPÀ®£À, ªÀåªÀPÀ®£ÀzÀ ªÁPÀågÀÆ¥ÀzÀ ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼ÀÄ.

ªÀiÁzÀjUÀ¼À ªÀÄÆ®PÀ ZÀgÁPÀëgÀzÀ ¥ÀjZÀAiÀÄ ºÁUÉAiÉÄÃ ¤¢ðµÀÖ ªÁPÀågÀÆ¥ÀzÀ ÀªÀÄ ÉåUÀ¼ÀªÀÄÆ®PÀ ZÀgÁPÀëgÀzÀ ¥ÀjZÀAiÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ÁªÀiÁ¤åÃPÀgÀt(GzÁºÀgÀuÉ 5 × 1 = 5 EvÁå¢).

EzÉÃ jÃwAiÀÄ ºÉZÀÄÑ GzÁºÀgÀuÉUÀ½AzÀ MAzÀÄ ªÀiÁzÀjAiÀÄ£ÀÄß gÀÆ¦¸ÀÄªÀÅzÀÄ. ¸ÀgÀ¼À ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À£ÉÆß¼ÀUÉÆAqÀ GzÁºÀgÀuÉUÀ½AzÀ CªÀåPÀÛzÀ ¥ÀjZÀAiÀÄ. (AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÄ MAzÀÄQæAiÉÄ)

¸Àj/¨É¸À ¸ÀASÉåUÀ¼À gÀZÀ£É. ( 2n, 2n+1).

gÉÃSÉUÀtÂvÀ

65 UÀAmÉUÀ¼ÀÄ

i. gÉÃSÁUÀtÂÃvÀzÀªÀÄÆ® PÀ®à£ÉUÀ¼ÀÄ.

gÉÃSÁUÀtÂvÀzÀ ªÀÄÆ® ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼ÀÄ: gÉÃSÁUÀtÂvÀzÀ ¥ÀjZÀAiÀÄ. ¢£À¤vÀå fÃªÀ£ÀzÀ°è gÉÃSÁUÀtÂvÀzÀ §¼ÀPÉ. gÉÃSÉ, gÉÃSÁRAqÀ, QgÀt. DªÀÈvÀ ªÀÄvÀÄÛ C£ÁªÀÈvÀ avÀæUÀ¼ÀÄ. DªÀÈvÀ avÀæUÀ¼À ºÉÆgÀ¨sÁUÀ ªÀÄvÀÄÛ M¼À¨sÁUÀ. ªÀPÀægÉÃSÁ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀgÀ¼ÀgÉÃSÁ ¹ÃªÀiÁgÉÃSÉUÀ¼ÀÄ. PÉÆÃ£À-±ÀÈAUÀ, ¨ÁºÀÄ M¼ÀªÀ®AiÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ºÉÆgÀªÀ®AiÀÄ wæ¨sÀÄd -±ÀÈAUÀUÀ¼ÀÄ, ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ, PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ºÉÆgªÀ®AiÀÄªÀÄvÀÄÛ M¼ÀªÀ®AiÀÄJvÀÛgÀªÀÄvÀÄÛ ªÀÄzsÀå©AzÀÄ.

ZÀvÀÄ¨sÀÄðd -¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ, ±ÀÈAUÀUÀ¼ÀÄ, PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ, PÀtðUÀ¼ÀÄ, C©üªÀÄÄR¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ,(§»gïªÀPÀæ ZÀvÀÄ sÀÄðdUÀ½UÉ ªÀiÁvÀæªÉÃ) ZÀvÀÄ sÀÄðdzÀ ºÉÆgÀªÀ®AiÀÄ ªÀÄvÀÄÛ M¼ÀªÀ®AiÀÄ.

ªÀÈvÀÛ -PÉÃAzÀæ, wædå, ªÁå¸À, M¼ÀªÀ®AiÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ºÉÆgÀªÀ®AiÀÄ, PÀA¸À, eÁå, ªÀÈvÀÛRAqÀ,wæeÁåAvÀgÀ RAqÀ, CzsÀðªÀÈvÀÛ, ¥ÀgÀ¢ü.

©ÃdUÀtÂvÀ 15UÀAmÉUÀ¼ÀÄ©ÃPÀUÀtÂvÀzÀ¥ÀjZÀAiÀÄ

C£ÀÄ¥ÁvÀ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀªÀiÁ£ÀÄ¥ÁvÀ C£ÀÄ¥ÁvÀzÀ ¥ÀjPÀ®à£É JgÀqÀÄ C£ÀÄ¥ÁvÀUÀ¼À ÀªÀiÁ£ÀvÉAiÉÄ ÀªÀiÁ£ÀÄ¥ÁvÀ. KPÀªÀ¸ÀÄÛ ¥ÀzÀÞw ªÁPÀågÀÆ¥ÀzÀ ¸ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼ÀÄ. CAPÀUÀtÂUÀzÀ°è C£ÀÄ¥ÁvÀ ªÀÄvÀÄÛ ÀªÀÄ£ÀÄ¥ÁvÀUÀ¼À£ÀÄß w½AiÀÄÄªÀÅzÀÄ)

CAPÀUÀtÂvÀ 15UÀAmÉUÀ¼ÀÄ

11 C£ÀÄ¥ÁvÀ¸ÀªÀiÁ£ÀÄ¥ÁvÀ

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


ii. gÉÃSÉ ªÀÄvÀÄÛPÉÆÃ£ÀUÀ¼À C¼ÀvÉ

iii. ÀªÀÄ«Äw

iv. ¥ÁæAiÉÆÃVPÀgÉÃSÁUÀtÂÃvÀ

v. ªÀUÀð ªÀÄvÀÄÛWÀ£ÁPÀÈwUÀ¼À¥ÀjZÀAiÀÄ

gÉÃSÉ ªÀÄvÀÄÛ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À C¼ÀvÉ gÉÃSÁ RAqÀzÀ C¼ÀvÉ. PÉÆÃ£ÀUÀ¼À C¼ÀvÉ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À «zsÀUÀ¼ÀÄ - ®WÀÄ, ®A§, «±Á®, ÀgÀ¼À, ÀgÀ¼Á¢üPÀ ºÁUÀÆ ¥ÀÆtðPÉÆÃ£ÀªÀÄvÀÄÛ 00 PÉÆÃ£À

bÉÃzÀ£ÀUÉÆArgÀÄªÀ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ, ®A§gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ, ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ.

¸ÀªÀÄ«Äw ¥Á±Àéð«¥ÀAiÀÄðAiÀÄzÀ ªÀÄÆ®PÀ ÀªÀÄ«ÄwUÀ¼À£ÀÄß «ÃQë¸ÀÄªÀÅzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ UÀÄwð¸ÀÄªÀÅzÀÄ. ¥Àæw¥sÀ®£À QæAiÉÄ¬ÄAzÀ GAmÁzÀ ¸ÀgÀ¼À JgÀqÀÄ DAiÀiÁªÀÄUÀ¼ÀÄ¼Àî ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼ÀÄ. ¥Àæw¥sÀ®£À ¸ÀªÀÄ«ÄwAiÀÄ£ÀÄß UÀÄwð¸ÀÄªÀÅzÀÄ ( CPÀëgÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄwð¸ÀÄªÀÅzÀÄ)

¥ÁæAiÉÆÃVPÀ gÉÃSÁUÀtÂvÀ ( gÀZÀ£É) gÉÃSÁRAqÀzÀ gÀZÀ£É ( C¼ÀvÉ¥ÀnÖ, PÉÆÃ£ÀªÀiÁ¥ÀPÀ ªÀÄvÀÄÛ PÉÊªÁgÀ §¼À¹) ªÀÈvÀÛzÀ gÀZÀ£É. ®A§ ¢é sÁdPÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À gÀZÀ£É (PÉÆÃ£ÀªÀiÁ¥ÀPÀ §½¹) 60°, 120°PÉÆÃ£ÀUÀ¼À gÀZÀ£É (PÉÊªÁgÀ §¼À¹) ®A§¢é¨sÁdPÀ¢AzÀ 30°, 45°, 90°PÉÆÃ£ÀUÀ¼À gÀZÀ£É ( PÉÊªÁgÀ §¼À¹) PÉÆnÖgÀÄªÀ PÉÆÃ£À¢AzÀ ¸ÀªÀÄPÉÆÃ£ÀUÀ¼À gÀZÀ£É ( PÉÊªÁgÀ §¼À¹) PÉÆnÖgÀÄªÀ gÉÃSÉUÉ MAzÀÄ ©AzÀÄ«¤AzÀ ®A§ J¼ÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ.

a) gÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É b) gÉÃSÉAiÀÄ ºÉÆgÀUÉ.

ªÀUÀð ªÀÄvÀÄÛ WÀ£ÁPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß w½AiÀÄÄªÀÅzÀÄ. WÀ£ÁPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß UÀÄwð¸ÀÄªÀÅzÀÄ : ZËPÀWÀ£À, DAiÀÄvÀ WÀ£À, ¸ÀÛA¨sÀ, ±ÀAPÀÄ, ¥ÀlÖPÀ(wæ¨sÀÄd), ¦gÀ«Äqï( wæ¨sÀÄd ªÀÄvÀÄÛ ZËPÀ) ÀÄvÀÛ°£À ¥ÀæzÉÃ±ÀzÀ°è UÀÄwð¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

WÀ£ÁPÀÈwAiÀÄ ªÀÄÆ®®PÀëtUÀ¼ÀÄ ( ªÀÄÄRUÀ¼ÀÄ, ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ, ±ÀÈAUÀUÀ¼ÀÄ) ZËPÀWÀ£À, DAiÀÄvÀWÀ£À, ÀÛA¨sÀ, ±ÀAPÀÄ, ¦gÀ«ÄqïUÀ½UÉ eÁ¯ÁPÀÈwUÀ¼À gÀZÀ£É.

¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ ªÀÄvÀÄÛ «¹ÛÃtð DPÀÈwUÀ½AzÀ ÀÄvÀÛ¼ÀvÉAiÀÄ ¥ÀjZÀAiÀÄ ªÀÄvÀÄÛ w½zÀÄPÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀÄ. ¸ÀªÀiÁ£À ÀÄvÀÛ¼ÀvÉAiÀÄÄ¼Àî ««zsÀ DPÀÈwUÀ¼ÀÄ. «¹ÛÃtðzÀ ¥ÀjPÀ®à£É, DAiÀÄvÀ ªÀÄvÀÄÛ ZËPÀzÀ «¹ÛÃtð DAiÀÄvÀzÀ «¹ÛÃtð, ÀÄvÀÛ¼ÀvÉªÀÄvÀÄÛ «¹ÛÃtðUÀ¼À §UÉV£À C¥ÁxÀðUÀ¼À ¤ªÁgÀuÉ.

DAiÀÄvÀzÀ ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ -PÉ®ªÀÅ «±ÉÃµÀ ÀAzÀ¨sÀð -MAzÀÄ ZËPÀ. ªÀiÁzÀjUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄvÀÄÛ ÁªÀiÁ¤åÃPÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹ DAiÀÄvÀ ªÀÄvÀÄÛ ZËPÀUÀ¼À ÀÄvÀÛ¼ÀvÉAiÀÄ¸ÀÆvÀæ vÀQð¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

zÀvÁÛA±À ¤ªÀðºÀuÉ zÀvÁÛA±À JAzÀgÉÃ£ÀÄ? zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À PÉÆæÃrüÃPÀgÀt ªÀÄvÀÄÛ eÉÆÃqÀuÉ, CzÀ£ÀÄß eÉÆÃr¸ÀÄªÁUÀ vÁ¼É£ÉÆÃqÀÄªÀ,¥ÀnÖ «zsÁ£ÀzÀ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼ÀÄ.

avÀæ£ÀPÉë, avÀæ£ÀPÉëAiÀÄ°è£À C¼ÀvÉUÀ¼À «ªÀgÀuÉ ªÀÄvÀÄÛ gÀZÀ£É ¸ÀÛA¨sÀgÉÃSÁ£ÀPÉëUÀ¼À gÀZÀ£É ªÀÄvÀÄÛ «ªÀgÀuÉ.

PÉëÃvÀæ UÀtÂvÀ

(15 UÀAmÉUÀ¼ÀÄ)

10. ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ ªÀÄvÀÄÛ«¹ÛÃtð

zÀvÀÛA±À ¤ªÀðºÀuÉ

10 UÀAmÉUÀ¼ÀÄSCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


¸ÀASÁå¥ÀzÀÞw

¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄßw½zÀÄPÉÆ¼ÉÆîÃt.

¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ

¸ÀASÉåUÀ¼ÉÆA¢UÉDqÉÆÃt

6£ÉÃ vÀgÀUÀw ±ÉÊPÀëtÂPÀ ¥ÀæªÀiÁtUÀ¼ÀÄCzsÁåAiÀÄUÀ¼ÀÄ ±ÉÊPÀëtÂPÀ ¥ÀæªÀiÁtUÀ¼ÀÄ

¸ÀªÀÄ¸Éå ¸Á¢ü¸ÀÄªÀÅzÀÄ : ¥sÀ°vÁA±À UÀjµÀ× 5 CAPÉUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀAvÀºÀ ¤vÀåfÃªÀ£ÀzÀ ªÁPÀågÀÆ¥ÀzÀ ¸ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼ÀÄ. GzÀÝ ªÀÄvÀÄÛ zÀæªÀågÁ²AiÀÄ ¥ÀjªÀvÀð£ÉUÀ¼ÀÄ.

vÁQðPÀvÉ, gÀÄdÄ : ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß CAzÁf¸ÀÄªÀÅzÀÄ ¸ÁÜ£À¨É¯ÉAiÀÄ PÀ®à£ÉAiÉÆA¢UÉ zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåUÀ¼À ºÉÆÃ°PÉ. PÉÆnÖgÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ½AzÀ zÉÆqÀØ ºÁUÀÆ aPÀÌ

¸ÀASÉåUÀ¼À gÀZÀ£É ªÀÄvÀÄÛ UÀÄwð¸ÀÄªÀÅzÀÄ..

¸ÀAªÀºÀ£À : 5 CAQUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀzÀUÀ¼À°è ºÁUÀÆ ¸ÀASÉåAiÀÄ°è§gÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ.5 CAQ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß < > = aºÉß §¼À¹ ºÉÆÃ°¹ªÀÅzÀÄ.

¸ÀA§AzsÀ : ¢£À¤vÀå fÃªÀ£ÀzÀ°è zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåUÀ¼À G¥ÀAiÉÆÃUÀw½AiÀÄÄªÀÅzÀÄ. ( d£À¸ÀASÉå, DzÁAiÀÄ EvÁå¢)

¥Àæw¤¢üÃ¸ÀÄªÀÅzÀÄ: ¸ÀASÉåUÀ¼À «¸ÀÛgÀuÁ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀAQë¥ÀÛ gÀÆ¥À©r, ºÀvÀÄÛ, £ÀÆgÀÄ ¸ÁÜ£ÀUÀ¼À£ÀÄß¥ÀAiÉÆÃV¹ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ.

¸ÀªÀÄ¸Éå ¸Á¢ü¸ÀÄªÀÅzÀÄ : ______________________

vÁQðPÀvÉ, gÀÄdÄ : ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄtUÀ¼À£ÀÄß w½AiÀÄÄªÀÅzÀÄ. GzÁºÀgÀuÉUÉDªÀÈvÀ, ÀºÀªÀvÀð¤ÃAiÀÄ, ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄ, «¨sÁdPÀ ¤AiÀÄªÀÄ,C£À£ÀåvÁA±À

¸ÀAªÀºÀ£À : ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÀ½VAvÀ ¤vÀåfÃªÀ£ÀzÀ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è GvÀÛªÀÄ JAzÀÄ w½AiÀÄÄªÀÅzÀÄ.

¸ÀA§AzsÀ : ¤vÀåfÃªÀ£ÀzÀ°è ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼À G¥ÀAiÉÆÃUÀ w½AiÀÄÄªÀÅzÀÄ.N ªÀÄvÀÄÛ W UÀ¼À £ÀqÀÄ«£À ¸ÀA§AzsÀ w½AiÀÄÄªÀÅzÀÄ.

¥Àæw¤¢ü ÀÄªÀÅzÀÄ: ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ¥ÀÆtð¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß vÉÆÃj¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

¸ÀªÀÄ¸Éå ¸Á¢ü¸ÀÄªÀÅzÀÄ : JgÀqÀÄ CxÀªÁ ºÉZÀÄÑ DªÀgÀtUÀ¼À£ÉÆß¼ÀUÉÆAqÀ ¸ÁATåPÀ¤gÀÆ¥ÀuÉUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀgÀ½ÃPÀgÀtUÉÆ½¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

¨sÁdåvÉAiÀÄ ¤AiÀÄªÀÄªÀ£ÀÄß ¥ÀjÃQë¸ÀÄªÀÅzÀÄ. ««zsÀ ªÀÄ¸ÁC UÀ¼À G¥ÀAiÉÆÃUÀUÀ¼À£ÀÄßCxÉÊð¹PÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀÄ.¨sÁUÁPÁgÀ ¥ÀzÀÞw ºÁUÀÆ C«¨sÁdå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À ¥ÀnÖ¥ÀzÀÞwAiÀÄ°è PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÀÅzÀÄ.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


¥ÀÆtðAPÀUÀ¼ÀÄ

©ü£ÀßgÁ²zÀ±ÀªÀiÁA±ÀUÀ¼ÀÄ

vÁQðPÀvÉ, gÀÄdÄ : ¨sÁdåvÉAiÀÄ ¤AiÀÄªÀÄzÀ »A¢£À vÀPÀðªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÀÅzÀÄ. JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À ®.¸Á.C ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄ.¸ÁC UÀ½VgÀÄªÀ

¸ÀA§AzsÀªÀ£ÀÄß w½AiÀÄÄªÀÅzÀÄ. ºÁUÀÆ 2 ¸ÀASÉåUÀ¼À°è ªÀiÁvÀæªÉF ÀA§AzsÀ K¥ÀðqÀ®Ä PÁgÀtªÉÃ£ÀÄ? JgÀqÀQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÁUÀ K£ÁUÀÄvÀÛzÉ wªÀiÁð¤¹.

¸ÀAªÀºÀ£À : ªÀiÁ®QæAiÉÄUÀ¼ÉÆA¢UÉ DªÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

¸ÀA§AzsÀ : C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À £ÀqÀÄªÉ ÀA§ªÀÄzsÀªÀ£ÉÃß¥Àðr ÀÄªÀÅzÀÄ.¤vÀåfÃªÀ£ÀzÀ°è ®.¸Á.D ªÀÄ¸ÁCUÀ¼À G¥ÀAiÉÆÃUÀUÀ¼À£ÀÄß

w½AiÀÄÄªÀÅzÀÄ.¨sÁUÁPÁgÀ, UÀÄuÁPÁgÀ ¥ÀnÖUÀ¼À°è£À ªÀiÁzÀjUÀ¼À£ÀÄß

PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÀÅzÀÄ.

¥Àæw¤¢ü ÀÄªÀÅzÀÄ: _____________________

vÁQðPÀvÉ, gÀÄdÄ : ¥ÀÆtðAPÀUÀ¼À ºÉÆÃ°PÉ ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À eÉÆÃqÀuÉ. ¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉå ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À ªÀåvÁå¸À

(+,-)

¸ÀAªÀºÀ£À : ¥ÀÆtðAPÀUÀ¼À UÀtzÀ CªÀ±ÀåPÀvÉAiÀÄ£ÀÄß CxÉÊð¹PÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀÄ.

¸ÀA§AzsÀ : ¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉå, ¥ÀÆtð¸ÀASÉå, ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À UÀÄtUÀ¼À£ÀqÀÄ«£À ÀA§AzsÀ w½AiÀÄÄªÀÅzÀÄ.

¥Àæw¤¢ü ÀÄªÀÅzÀÄ: ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß vÉÆÃj¸ÀÄªÀÅzÀÄ.¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ¸ÀAPÀ®£À ªÀåªÀPÀ®£À ªÀÄvÀÄÛ

¨sÁUÁPÁgÀUÀ¼À£ÀÄß vÉÆÃj¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

¸ÀªÀÄ¸Éå ¸Á¢ü¸ÀÄªÀÅzÀÄ : ¥ÀÆtðAPÀUÀ¼À ÀAPÀ®£À, ªÀåªÀPÀ®£À, UÀÄuÁPÁgÀzÀ¸ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄß ©r¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

¸ÀªÀÄ¸ÉåAiÀÄ ¸ÁzsÀ£É: ¸ÀeÁwAiÀÄ , «eÁwAiÀÄ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À ÀAPÀ®£À, ªÀåªÀPÀ®£À,UÀÄuÁPÁgÀ ( ¸ÀªÀÄ¸ÁåvÀäPÀ, zÉÆqÀØ ¸ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃqÀ¨ÉÃr)

©ü£ÀßgÁ² ªÀÄvÀÄÛ zÀ±ÀªÀiÁA±À ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjªÀwð¸ÀÄªÀÅzÀÄ. zsÀ£ÁvÀäPÀ, IÄuÁvÀäPÀ zÀ±ÀªÀiÁA±À ÀASÉåUÀ¼À£ÉÆß¼ÀîUÉÆAqÀ

ªÁPÀågÀÆ¥ÀzÀ ¸ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼ÀÄ ( ºÀt, zÀgÀªÀågÁ², GzÀÝ GµÀÚvÉUÀ¼ÀªÉÄÃ¯É 2 QæAiÉÄUÀ¼À£ÀÄß £ÀqÉ¸À ¨ÉÃPÀÄ.

vÁQðPÀvÉ, gÀÄdÄ : __________________

¸ÀAªÀºÀ£À : _________________

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


CAPÀUÀtÂvÀC£ÀÄ¥ÁvÀ ªÀÄvÀÄÛ¸ÀªÀiÁ£ÀÄ¥ÁvÀ

¸ÀA§AzsÀ : ©ü£ÀßgÁ², zÀ±ÀªÀiÁA±À ©ü£ÀßgÁ² ªÀÄvÀÄÛ zÀ±ÀªÀiÁA±À ÀASÉåUÀ¼À£ÀqÀÄ«£À ÀA§AzsÀ

¥Àæw¤¢ü ÀÄªÀÅzÀÄ: _____________________

©ÃdUÀtÂvÀ©ÃdUÀtÂvÀzÀ¥ÀjZÀAiÀÄ

¸ÀªÀÄ¸ÉåAiÀÄ ¸ÁzsÀ£É: ZÀgÁPÀëgÀzÀ §zÀ¯ÁV MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀæwPÉëÃ¦¹¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ ¨É¯É PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÀÅzÀÄ. (¸ÀgÀ¼À ¸À«ÄÃPÀgÀtªÀ£ÀÄßvÉUÉzÀÄPÉÆ¼Àî¨ÉÃPÀÄ)

vÁQðPÀvÉ, gÀÄdÄ : PÉÆnÖgÀÄªÀ ªÀiÁzÀjUÀ¼À£ÀÄß ¸ÁªÀiÁ¤åÃPÀj¹ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß©ÃdUÀtÂÃvÀzÀ À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼ÁV §gÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ.

¸ÀAªÀºÀ£À : ¤vÀå fÃªÀ£ÀzÀ ¸À¤ßªÉÃ±ÀUÀ¼À£ÀÄß ©ÃdUÀtÂvÀzÀ ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼ÁV¥ÀjªÀwð¸ÀÄªÀÅzÀÄ (¥ÀæwPÀæªÀÄzÀ°è)

¸ÀA§AzsÀ : CªÀåPÀÛ ¥ÀzÀzÀ É¯ÉAiÀÄ£ÀÄß w½AiÀÄ®Ä ©ÃdUÀtÂvÀzÀ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À G¥ÀAiÉÆÃUÀ w½AiÀÄÄªÀÅzÀÄ.

¸ÀgÀ¼À ¸À¤ßªÉÃ±ÀUÀ¼À£ÀÄß §¼À¸ÀÄªÀ ªÀÄÆ®PÀ ¸ÀASÁå ¥ÀzÀÞw ªÀÄvÀÄÛ©ÃdUÀtÂvÀ ¥ÀzÀÞwAiÀÄ £ÀqÀÄªÉ CAvÀ ÀðA§AzsÀªÀ£ÀÄßK¥Àðr ÀÄªÀÅzÀÄ.

¥Àæw¤¢ü ÀÄªÀÅzÀÄ: ¸ÁªÀiÁ£Àå gÀÆ¥ÀUÀ¼À°è ¸Àj/¨É¸À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß2n, 2n+1 JAzÀÄ ¥Àæw¤¢ü ÀÄªÀÅzÀÄ.

¸ÀªÀÄ¸ÉåAiÀÄ ¸ÁzsÀ£É: JgÀqÀÄ C£ÀÄ¥ÁvÀUÀ¼À «¯ÉÆÃªÀiÁ£ÀÄ¥ÁvÀ, «Ä±ÀæªÀiÁ£ÀÄ¥ÁvÀUÀ¼À£ÀÄß¯ÉPÀÌ ºÁPÀÄªÀÅzÀÄ.

KPÁA±À ¥ÀzÀÞwAiÀÄ°è ªÁPÀågÀÆ¥ÀzÀ ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄß ©r¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

vÁQðPÀvÉ, gÀÄdÄ : PÉÆnÖgÀÄªÀ C£ÀÄ¥ÁvÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆÃ°¸ÀÄªÀÅzÀÄ. ÀªÀiÁ£ÀÄ¥ÁvÀzÀ ¤AiÀÄªÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¥Àj²Ã°¸ÀÄªÀÅzÀÄ.C£ÀÄ¥ÁvÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉAiÀÄÄªÁUÀ MAzÉÃ ªÀiÁ£ÀUÀ¼À£ÀÄß §¼À¸À®Ä

PÁgÀt ¤ÃqÀÄªÀÅzÀÄ.

¸ÀAªÀºÀ£À : C£ÀÄ¥ÁvÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÁAPÉÃwPÀ ºÁUÀÆ ¸ÀªÀiÁ£À ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÁV§gÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ.

¸ÀA§AzsÀ : PÁ® ªÀÄvÀÄÛ zÀÆgÀ ºÁUÀÆ PÁ® ªÀÄvÀÄÛ PÉ®¸ÀUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À¸ÀA§AzsÀUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹ C£ÀÄ¥ÁvÀ gÀa¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

¤vÀåfÃªÀ£ÀzÀ°è C£ÀÄ¥ÁvÀ, ÀªÀiÁ£À¥ÁvÀUÀ¼À G¥ÀAiÉÆÃUÀªÀ£ÀÄßw½AiÀÄÄªÀÅzÀÄ.

¥Àæw¤¢ü ÀÄªÀÅzÀÄ: ___________________________

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


gÉÃSÁUÀtÂvÀgÉÃSÁ UÀtÂvÀzÀ

ªÀÄÆ®¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼ÀÄ.

¸ÀªÀÄ¸ÉåAiÀÄ ¸ÁzsÀ£É: _____________________

vÁQðPÀvÉ, gÀÄdÄ : ªÀÄÆ® gÉÃSÁUÀtÂvÀzÀ DPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß «AUÀr¸ÀÄªÀÅzÀÄ,(wæ¨sÀÄd,ªÀÈvÀÛÀ, ZÀvÀÄ¨sÀÄðd)

ZÀvÀÄ¨sÀÄðd ªÀÄvÀÄÛ wæ¨sÀÄdUÀ¼À ºÉÆÃ°PÉ ªÀÄvÀÄÛ ªÀåvÁå¸À

¸ÀAªÀºÀ£À : ªÀÄÆ® gÉÃSÁUÀtÂvÀzÀ DPÀÈwUÀ½UÉ GzÁºÀgÀuÉ ¤ÃqÀÄªÀÅzÀÄ.(¸ÀÄvÀÛ°£À ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼À ªÉÄÃ¯ÉäöÊUÀ½AzÀ )

¸ÀA§AzsÀ : ¸ÀÄvÀÛ°£À ªÀ¸ÀÄÛUÀ½AzÀ ªÀÄÆ® gÉÃSÁUÀtÂÃvÀzÀ DPÀÈwUÀ¼À£ÀÄßvÉÆÃj¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

ªÀÈvÀÛzÀ ««zsÀ sÁUÀUÀ¼ÀÄ £ÀqÀÄ«£À CAvÀ¸ÀðA§AzsÀªÀ£ÀÄßw½AiÀÄÄªÀÅzÀÄ ( ªÀÈvÀÛ, CzsÀðªÀÈvÀÛ, wæeÁåAvÀgÀ RAqÀ, ªÁå¸À, wædå,eÁå EvÁå¢ )

¥Àæw¤¢ü ÀÄªÀÅzÀÄ: gÉÃSÁUÀtÂvÀzÀ ªÀÄÆ® DPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß avÀæzÀ ªÀÄÆ®PÀvÉÆÃj¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛPÉÆÃ£ÀUÀ¼À C¼ÀvÉ

¸ÀªÀÄ¸ÉåAiÀÄ ¸ÁzsÀ£É: PÉÆnÖgÀÄªÀ gÉÃSÁRAqÀªÀ£ÀÄß C¼ÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ.

vÁQðPÀvÉ, gÀÄdÄ : gÉÃSÁ RAqÀUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼À£ÀÄß CAzÁf¸ÀÄªÀ ºÁUÀÆ¥Àj²Ã°¸ÀÄªÀ ªÀÄÆ®PÀ ºÉÆÃ°¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

PÉÆnÖgÀÄªÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀVðPÀj¸ÀÄªÀÅzÀÄ.bÉÃzÀPÀ gÉÃSÉ ºÁUÀÆ ®A§gÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß ªÀVðPÀj¸ÀÄªÀÅzÀÄ.PÉÆnÖgÀÄªÀ PÉÆÃ£ÀzÀ «zsÀªÀ£ÀÄß CAzÁdÄ ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀÄ.PÉÆnÖgÀÄªÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆÃ°¸ÀÄªÀÅzÀÄ.CAzÁdÄ ªÀiÁqÀÄªÀ ªÀÄÆ®PÀ ¸À«ÄÃ¥À C¼ÀvÉAiÀÄ PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß

UÀÄwð ÀÄªÀÅzÀÄ.

¸ÀAªÀºÀ£À : _____________________

¸ÀA§AzsÀ : ªÀÄÆ® DPÀÈwUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß C¼ÉAiÀÄÄªÀÅzÀgÀG¥ÀAiÉÆÃUÀªÀ£ÀÄß w½AiÀÄÄªÀÅzÀÄ.

¥Àæw¤¢ü ÀÄªÀÅzÀÄ: PÉÆnÖgÀÄªÀ C¼ÀvÉ¬ÄAzÀ MAzÀÄ gÉÃSÁ RAqÀªÀ£ÀÄß J¼É¬Äj.PÉÆnÖgÀÄªÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀPÀgÀtUÀ¼À ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ gÀa¹.SCERT T

ELANGANA

SCERT TELA

NGANA


¥ÁæAiÉÆÃVPÀgÉÃSÁUÀtÂvÀ

¸ÀªÀÄ¸ÉåAiÀÄ ¸ÁzsÀ£É: ________________________

vÁQðPÀvÉ, gÀÄdÄ : PÉÆnÖgÀÄªÀ gÉÃSÁAiÀÄÄUÀäUÀ¼À£ÀÄß ®A§gÉÃSÉAiÉÆÃ ? C®èªÉÇ ?JAzÀÄ CAzÁdÄ ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀÄ.

PÉÆnÖgÀÄªÀ gÉÃSÉ PÉÆÃ£À «¨sÁdPÀªÉÇÃ C®èªÉÇÃ ? JA§ÄzÀ£ÀÄßCAzÁf ÀÄªÀÅzÀÄ.

¸ÀAªÀºÀ£À : gÉÃSÁRAqÀ, ªÀÈvÀÛ, ®A§«¨sÁdPÀ, PÉÆÃ£À «¨sÁdPÀUÀ¼À£ÀÄßawæ ÀÄªÀÅzÀÄ.

¸ÀA§AzsÀ : ____________________

¥Àæw¤¢ü ÀÄªÀÅzÀÄ: gÉÃSÁRAqÀ, ªÀÈvÀÛ, ®A§ «¨sÁdPÀ PÉÆÃ£À,PÉÆÃ£ÁzsÀðUÀ¼À£ÀÄß§gÉ¬Äj

¸ÀªÀÄ«Äw ¸ÀªÀÄ¸ÉåAiÀÄ ¸ÁzsÀ£É: PÉÆnÖgÀÄªÀ ªÀUÁðPÀÈwUÀ¼À°è£À ¸ÀªÀÄ«ÄwAiÀÄ CPÀëUÀ¼À£ÀÄßPÀAqÀÄ»r¬Äj

vÁQðPÀvÉ, gÀÄdÄ : ¸ÀªÀÄ«Äw ªÀÄvÀÄÛ ÀªÀÄ«ÄwAiÀÄ®èzÀ DPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß ÉÃ¥Àðr¹. PÉÆnÖgÀÄªÀ ªÀUÁðPÀÈwAiÀÄ°è ¥Á±Àéð«¥ÀAiÀÄðAiÀÄªÀ£ÀÄß

«ªÀj¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

¸ÀAªÀºÀ£À : ªÀUÁðPÀÈwAiÀÄ ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼À°è£À ¥Á±Àéð«¥ÀAiÀÄðAiÀÄªÀ£ÀÄß CzÀgÀCPÀëzÉÆA¢UÉ «ªÀj¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

¸ÀA§AzsÀ : ¸ÀÄvÀÛ°£À ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼À°è£À ¥Á±Àéð«¥ÀAiÀÄðAiÀÄªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸ÀÄªÀÅzÀÄªÀÄvÀÄÛ UÀÄwð¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

¸ÀÄvÀÛ°£À ªÀ ÀÄÛUÀ¼À°è£À ¥Á±Àéð«¥ÀAiÀÄðAiÀÄªÀ£ÀÄß ¥Àæ±ÀA¹¸ÀÄªÀÅzÀÄ(ªÉÄZÀÄÑªÀÅzÀÄ).

¥Àæw¤¢üÃ¸ÀÄªÀÅzÀÄ: PÉÆnÖgÀÄªÀ ªÀUÀðavÀæUÀ¼À°è ¸ÀªÀÄ«Äw gÉÃSÉUÀ¼À£Éß¼É¬Äj.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


PÉëÃvÀæUÀtÂvÀ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ ªÀÄvÀÄÛ

«¹ÛÃtð

¸ÀªÀÄ¸ÉåAiÀÄ ¸ÁzsÀ£É: ZËPÀ ªÀÄvÀÄÛ DAiÀÄvÀzÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ ªÀÄvÀÄÛ «¹ÛÃtðUÀ¼À£ÉÆß¼ÀUÉÆAqÀ¸ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄß ©r¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

ªÁPÀå gÀÆ¥ÀzÀ ¸ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄß ©r¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

vÁQðPÀvÉ, gÀÄdÄ : MAzÀÄ avÀæzÀ ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ ªÀÄvÀÄÛ «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß «AUÀr¸ÀÄªÀÅzÀÄ.2QÌAvÀ ºÉZÀÄÑ DPÀÈwUÀ¼À£ÉÆß¼ÀUÉÆAqÀ avÀæzÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ PÀAqÀÄ

»rAiÀÄÄªÀÅzÀÄ.MAzÉÃ «¹ÛÃtð ºÁUÀÆ ««zsÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉUÀ¼À£ÉÆß¼ÀUÉÆAqÀ

DAiÀÄvÀ /ZËPÀzÀ C¼ÀvÉUÀ¼À£ÀÄß §gÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ.PÉÆnÖgÀÄªÀ DPÀÈwUÀ¼À°è MAzÉÃ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ ºÉÆA¢gÀÄªÀ ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ

DPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß UÀÄwð¸ÀÄªÀÅzÀÄ. ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ ºÁUÀÆ ZËPÀzÀ ÀªÀÄ ÉåUÀ¼À ÁzsÀ£ÉAiÀÄ°è£À ÉÆÃ¥ÀzÉÆµÀUÀ¼À£ÀÄß

¸Àj¥Àr¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

¸ÀAªÀºÀ£À : ZËPÀ/DAiÀÄvÀzÀ «¹ÛÃtð/¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉUÀ¼À£ÀÄß ÀÆvÀæ ªÀÄvÀÄÛ ±À§ÝUÀ¼À°èªÀåPÀÛ¥Àr ÀÄªÀÅzÀÄ.

¸ÀA§AzsÀ : ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ/«¹ÛÃtðzÀ WÀlPÀUÀ¼À £ÀqÀÄªÉ ÀA§AzsÀªÀ£ÉßÃ¥Àðr ÀÄªÀÅzÀÄ.

¥Àæw¤¢üÃ¸ÀÄªÀÅzÀÄ: §ºÀÄ sÀÄdUÀ¼À «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß ¤¢ðµÀÖ ¥ÀæzÉÃ±ÀªÀ£ÀÄß bÁAiÉÄUÉÆ½¸ÀÄªÀªÀÄÆ®PÀ vÉÆÃj¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

¸ÀA§AzsÀ : ¸ÀÄvÀÛ°£À WÀ£ÁPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ºÉ¸Àj¸ÀÄªÀ ªÀÄÆ®PÀUÀÄwð ÀÄªÀÅzÀÄ.

¥Àæw¤¢ü ÀÄªÀÅzÀÄ: PÁUÀzÀzÀ ªÉÄÃ¯É ªÀUÀð ªÀÄvÀÄÛ WÀ£ÁPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß awæ¹j.

¢é«Äw -wæ«ÄwUÀ¼À PÀ®à£É

¸ÀªÀÄ¸ÉåAiÀÄ ¸ÁzsÀ£É: ________________________

vÁQðPÀvÉ, gÀÄdÄ : ªÀÄÄRUÀ¼ÀÄ, CAZÀÄUÀ¼ÀÄ, ±ÀÈAUÀUÀ¼À DzsÁgÀzÀ ªÉÄÃ¯ÉWÀ£ÁPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß ªÀVðPÀj¸ÀÄªÀÅzÀÄ. (ZËPÀWÀ£À, DAiÀÄvÀWÀ£À, ÀÛA¨sÀ,UÉÆÃ¼À, ±ÀAPÀÄ, ¥ÀlÖPÀ, ¦gÀ«Äqï )

¸ÀAªÀºÀ£À : ______________________

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


zÀvÁÛA±À¤ªÀðºÀuÉ

¸ÀªÀÄ¸ÉåAiÀÄ ¸ÁzsÀ£É: CªÀVÃðPÀÈvÀ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀVðPÀÈvÀ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼ÁV eÉÆÃr ÀÄªÀÅzÀÄ.

vÁQðPÀvÉ, gÀÄdÄ : ¥ÀnÖAiÀÄ°ègÀÄªÀ zÀvÁÛA±ÀªÀ£ÀÄß ªÁPÀågÀÆ¥ÀzÀ°è CxÀð«ªÀgÀuÉ¤ÃqÀÄªÀÅzÀÄ.

¸ÀAªÀºÀ£À : CªÀVÃðPÀÈvÀ zÀvÁÛA±ÀPÉÌ ºÉÆÃ°¹zÀgÉ ¸ÀÛA¨sÀ¯ÉÃSÁ £ÀPÉë ºÁUÀÆavÀæ£ÀPÉëAiÀÄ ªÀiË®å ªÀÄvÀÄÛ C¥ÀªÀiË®åUÀ¼À£ÀÄß w½AiÀÄÄªÀÅzÀÄ.

¸ÀA§AzsÀ : ¸ÀÛA¨sÀ¯ÉÃÃSÁ £ÀPÉë, avÀæ£ÀPÉëAiÀÄ ¤vÀå fÃªÀ£ÀzÀ°è£À G¥ÀAiÉÆÃUÀUÀ¼À£ÀÄß w½AiÀÄÄªÀÅzÀÄ. ( ªÀµÀðPÀÌ£ÀÄUÀÄtªÁzÀ d£À¸ÀASÉå,ªÁ¶ðPÀ DAiÀÄªÀåAiÀÄ, É¼ÉUÀ¼À GvÀàzÀ£É )

¥Àæw¤¢ü ÀÄªÀÅzÀÄ: zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß UÀt£À aºÉßUÀ¼À ªÀÄÆ®PÀ vÉÆÃj¸ÀÄªÀÅzÀÄ.zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß PÉÆÃµÀÖPÀzÀ gÀÆ¥ÀzÀ°è vÉÆÃj¸ÀÄªÀÅzÀÄ. ÀÛA sÀgÉÃSÁ £ÀPÉë, avÀæ £ÀPÉëAiÀÄ ªÀÄÆ®PÀ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß vÉÆÃj ÀÄªÀÅzÀÄ.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


aÜ---aèc-PÜ PÝWÜ-¨ÜSCERT T

ELANGANA

SCERT TELA

NGANA


ÊÜáPÜRÙæà! ¯ÊÜáWÝXÁáà D ÓÜãaÜ®æWÜÙÜá . . . .

±ÜsÜÂ ±ÜâÓÜ¤PÜ ÜÈÉ ±ÜÅ£ »ÝÊÜ®æ £ÙÜáÊÜÚPæWÝX ÓÜí Ü»Üì CÆÉÊæà E¨ÝÖÜÃÜOæWÜÙÜá CÆÉÊæà ÓÜÊÜáÓæÂWÜÙÜá CÆÉÊæà BoWÜÙÜáÊæã ÜÇÝ ÜÊÜâWÜÚWæ ÓÜíŸí—Ô Ü bñÜÅWÜÙÜá/±ÜoWÜÙÜá PæãvÜÇÝX æ. ÓÜí Ü»ÜìÊÜ®Üá° ±Üo æãí©Wæ/ bñÜÅWÜÙæãí©WæK© »ÝÊÜ®æ¿á®Üá° A¥ÜìÊÜÞwPæãÙÜÛÆá ±ÜÅ¿á£°ÓÜ æàPÜá.

»ÝÊÜ®æWÜÙÜ®Üá° A¥æìçÔPæãÙÜÛÆá ÊÜì×ÓÜá£¤ÃÜáÊÜ aÜoáÊÜqPæWÜÙÜÈÉ ±ÝÇæãYÙÜáÛ£¤ÃÜáÊÜ ÓÜí Ü»Üì ÜÈÉ ÊÜáWæ ŸÃÜáÊÜA®ÜáÊÜÞ®ÜWÜÙÜ®Üá° ñÜPÜÒ|Êæà ÊÜá¾ ÎPÜÒPÜÃÜ®Üá° PæàÚ £Ú Üá PæãÙÜÛ æàPÜá.

»ÝÊÜ®æ A¥ÜìÊÝX æ Gí Üá £Ú ÜáPæãÙÜÛÆá “CÊÜâ ÊÜÞwÄ” ¿áÈÉ®Ü ÓÜÊÜáÓæÂWÜÙÜ®Üá° àÊÜâ ÓÜÌíñÜÊÝX ¹wÓÜ æàPÜá.Jí Üá ÊæàÙæ ¹wÓÜÆá PÜÐÜrÊÝ ÜÃæ ÊÜÞ ÜÄ ÓÜÊÜáÓæÂWÜÙÜ®Üá° ±ÜÄÎàÈÔ A¥ÜìÊÜÞwPæãÙÜÛ æàPÜá. CÆÉÊæà ÎPÜÒPÜÃÜ®Üá°, ÊÜá¾ Óæ°à×ñÜÃæãí©Wæ aÜbìÔ ±ÜÄÖÝÃÜÊÜ®Üá° £Ú ÜáPæãÙÜÛ æàPÜá.

“±ÜÅ¿á£°ÔÄ” ÎàÑìPæ PæÙÜWæ CÃÜáÊÜ ÓÜÊÜáÓæÂWÜÙÜá ¯ÊÜá¾ BÇæãàaÜ®æWÜÙÜ®Üá° aÜáÃÜáPÜáWæãÚÛÓÜÆáE±ÜÁãàWÜÊÝWÜáñÜ¤Êæ. Aí ÜÃæ ÊÜáWæ BÇæãàaÜ®Ý ®æç±Üâ|ÂWÜÙÜ®Üá° A¼ÊÜê©œ ÊÜÞvÜáñÜ¤Êæ. CÊÜâWÜÙÜ®Üá° ÓÜÌñÜ@ÊÝXÓÝ—ÓÜÇÝWÜ©¨ÝªWÜ ÓÜÖÜ±ÝtWÜÙæãí©Wæ ÓæàÄ WÜáí±ÜâWÜÙÝX ÓÝ—ÓÜáÊÜâ ÜPæR ±ÜÅ¿á£°ÓÜ æàPÜá. CÆÉÊæà ÎPÜÒPÜÃæãí©WæaÜbìÔ ±ÜÄÖÝÃÜÊÜ®Üá° £Ú ÜáPæãÙÜÛ æàPÜá.

“BÇæãàbÔÄ& aÜbìÔÄ”®ÜÈÉ®Ü aÜoáÊÜqPæWÜÙÜá ¯ÊÜá¾ »ÝÊÜ®æ¿á®Üá° ÊÜáñÜ¤ÐÜár BÙÜÊÝX ËÓÜõñÜÊÝXA¥ÜìÊÜÞwPæãÙÜÛÆá ÓÜÖÝ¿á±ÜvÜáñÜ¤Êæ. B¨ÜªÄí¨Ü CÊÜâWÜÙÜ®Üá° ¯ÊÜá¾ Óæ°à×ñÜÃæãí©Wæ ÓæàÄ aÜbìÓÜáñÝ¤,±ÜÅÎ°ÓÜáñÝ¤ A¥ÜìÊÜÞwPæãÙÜÛ æàPÜá.

A«ÝÂ¿á¨Ü Pæã®æWæ Pæãor A»ÝÂÓÜWÜÙÜÈÉ®Ü ÓÜÊÜáÓæÂWÜÙÜá àÊÜâ A«ÝÂ¿á¨ÜÈÉ PÜÈñÜáPæãívÜ GÇÝÉ »ÝÊÜ®æWÜÙÜWæÓÜíŸí«ÜÔ ÜÊÜâ. D ÓÜÊÜáÓæÂWÜÙæÆÉÊÜä Jí æà Ë«ÜÊÝXÃÜáÊÜâ©ÆÉ™, CÊÜâWÜÙÜ®Üá° àÊÜâ ÓÜÌñÜ@ ÊÜá®æPæÆÓÜÊÝX CÆÉÊæàËÃÝÊÜá ÓÜÊÜá¿á ÜÇÝÉWÜÈà ¹wÓÜŸÖÜá Üá.

“CÊÜâ ÊÜÞwÄ, ±ÜÅ¿á£°ÔÄ ”WÜÙÜÈÉ®Ü ÓÜÊÜáÓæÂWÜÙÜ®Üá° ÊÜÞñÜÅ ±ÝsÜÍÝÇæ¿áÈÉ ÎPÜÒPÜÃÜ ÓÜÊÜáPÜÒÊÜá¨ÜÈÉ ÁáàÓÜÊÜáÓæÂWÜÙÜ®Üá° ¹wÓÜ æàPÜá.

±ÜsÜÂ±ÜâÓÜ¤PÜ ÜÈÉ GÈÉ Áãàg®æWÜÙÜ®Üá° PæãqrÃÜáÊÜÃæãà AÈÉ àÊÜâ ÓÜÊÜáãÖÜWÜÙÝX PæÆÓÜ ÊÜÞvÜ æàPÝXÃÜáñÜ¤ æ.B ÜÃæ CÊÜâWÜÙÜ ÊÜÃÜ©WÜÙÜ®Üá° ÊÜÂQ¤WÜñÜÊÝX ŸÃæ Üá PæãvÜ æàPÝXÃÜáñÜ¤ æ.

»ÝÊÜ®æWÜÙÜ®Üá° A¥ÜìÊÜÞwPæãÙÜÛÆá ¯ÊÜì×ÓÜáÊÜ aÜoáÊÜqPæWÜÙÜá, A»ÝÂÓÜWÜÙÜÈÉÃÜáÊÜ ÓÜÊÜáÓæÂWÜÙÜ®Üá° , ¯ÊÜá¾±ÜÅ£ÓÜ³í Ü®æWÜÙÜ®Üá° ±ÜsÜÂ±ÜâÓÜ¤PÜ ÜÈÉ ŸÃæ¿á æàPÝX ÜªÃæ AÊÜâWÜÙÜ®Üá° AÈÉÁáà ŸÃæÀáÄ.

¯àÊÜâ ¿ÞÊÜ ©®Ü¨ÜÈÉ ¹wÓÜ¸æàPÝ¨Ü ÓÜÊÜáÓæÂWÜÙÜ®Üá° B ©®ÜÊæà ±Üä£ìÊÜÞw ¯ÊÜá¾ ÎPÜÒPÜÃÜ ÖÜ£¤ÃÜ ñÜ±Ü³¨æàÓÜÄ±ÜwÔPæãÙÜÛ æàPÜá.

±ÜsÜÂ ±ÜâÓÜ¤PÜ ÜÈÉ àÊÜâ A¥æçìÔPæãívÜ »ÝÊÜ®æWÜÚWæ ÓÜíŸí—Ô Ü ÓÜÊÜáÓæÂWÜÙÜ®Üá° ÍæàSÃÜOæÊÜÞw ÓÜÌíñÜÊÝWæ ¹wÔ¯ÊÜá¾ ÎPÜÒPÜÄWæ ÓÜÖÜ±ÝtWÜÚWæ ñæãàÄÔÄ. GÆÉÃÜã ÓæàÄ AÊÜâWÜÙÜ®Üá° ¹wÔÄ.

WÜ~ñÜ »ÝÊÜ®æWÜÚWæ ÓÜíŸí—Ô¨Ü ±ÜsÜÂ±ÜâÓÜ¤PÜ¨ÜÈÉ Pæãor BoWÜÙÜá, ±ÜiÇ…Õ™, BÓÜQ¤PÜÃÜÊÝ¨Ü ËÐÜ¿áWÜÙÜ®Üá°A¥ÜìÊÜÞwPæãívÜá AíñÜÖÜÊÜâWÜÙÜ®Üá° ÊÜáñÜ¤ÐÜár ÍæàSÄÔ ¹wÓÜ æàPÜá.

WÜ~ñÜ¨ÜÈÉ àÊÜâ ÊÜááSÂÊÝX ÓÜÊÜáÓÝÂ ÓÝ«Ü®æ, PÝÃÜ|WÜÙÜ®Üá° £ÚÓÜáÊÜâ¨Üá, ÓÝ«Ü®æWÜÙÜá ÊÜÞvÜáÊÜâ¨Üá, WÜ~ñÜ¸ÝÐæ¿áÈÉ ÊÜÂPÜ¤ ±ÜwÓÜáÊÜâ Üá, WÜ~ñÜ »ÝÊÜ®æWÜÙÜá A¥ÜìÊÜÞwPæãÙÜáÛÊÜâ Ü®Üá° ËË«Ü ÓÜí Ü»ÜìWÜÙÜÈÉ , ËÐÜ¿áWÜÙÜÈÉ¯ñÜÂ iàÊÜ®Ü ÜÈÉ A®ÜáÓÜí«Ý®Ü ÊÜÞvÜáÊÜâ Üá, ±ÜÅ£¯—ñÜÌWÜÙÜíñÜÖÜ ÓÝÊÜá¥ÜÂìWÜÙÜ®Üá° ÓÝ—ÓÜ æàPÜá.

ÊæáàÈ®Ü WÜ~ñÜ ÓÝÊÜá¥ÜìÂWÜÙÜ®Üá° ÓÝ—ÓÜáÊÜâ ÜÃÜÈÉ »ÝÊÜ®æWÜÙÜ®Üá° A¥æìçÔPæãÙÜáÛÊÜâ ÜÃÜÈÉ ¿ÞÊÜâ æà ÓÜÊÜáÓæÂWÜÙÜáG ÜáÃÝ ÜÃæ ÎPÜÒPÜÃÜ ÊÜÞWÜì ÜÍÜì®Ü ñæWæ ÜáPæãÙÜÛ æàPÜá.

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


-ÊÜá-«ÝÂ-ÖÜ° ¹Ô Fo Áãàg-®æ

±ÝÅ¥Ü-Ëá---Pæãà-®Ü°-ñÜ ñÜÃÜ-WÜ-£-WÜ-ÙÜá (VI - VIII)

1. Fo-¨Ü ±Ü¨Ý-¥Üì-WÜ-ÙÜ ±Üqr (Menu)

©®Ü (Day) F-o-¨Ü ±Ü¨Ý-¥Üì-WÜ-ÙÜ ±Üqr

ÓæãàÊÜá-ÊÝ-ÃÜ -Êæã-pær, ÓÝí¸Ý-Ã…

ÊÜáíWÜ-ÙÜ-ÊÝ-ÃÜ -PÝ-Àá±ÜÇæÂ

Ÿá-«Ü-ÊÝ-ÃÜ - æà-Ùæ, GÇæ-±Ü-ÇæÂ

WÜáÃÜá-ÊÝ-ÃÜ --Êæã-pær, ÓÝí¸Ý-Ã…

ÍÜáPÜÅ-ÊÝ-ÃÜ -PÝ-Àá-±Ü-ÇæÂ

ÍÜ -ÊÝ-ÃÜ - æà-Ùæ, PÝÀá-±Ü-ÇæÂ

2. BÖÝ-ÃÜ ±ÜÅÊÜÞ-|-WÜ-ÙÜá (Food Norms)

PÜÅ.ÓÜí--TæÂ BÖÝ-ÃÜ- Ü ËÊÜ-ÃÜ-Oæ -±ÝÅ-¥Ü-Ëá-Pæãà--®Üá°-ñÜ (Upper Primary)

±ÜÄ-ÊÜÞ-| WÝÅí. -PÝÂ-Æ-Ä -±æäÅ--qà-®… WÝÅí.

1 BÖÝ-ÃÜ «Ý®ÜÂ(Wæãà-—/AQR) 150 510 12

2 æàÙæ PÝÙÜá-WÜ-ÙÜá 30 100 4

3 -PÝ-Àá-±Ü-ÇæÂ 75 30 -

4 GOæ¡ 7.5 55 4

5 -CñÜ-Ãæ (Êæã-pær/¸ÝÙæ-ÖÜ---|á¡) ÊÝÃÜ-PæR 3¸ÝÄ 160 12

3. Aw-Wæ-Wæ BWÜá-ÊÜ SaÜáì A®ÜÌ-¿á-ÊÝ-- Ü ©®Ýí-PÜ 01/4/2012

±ÝÅ¥Ü-Ëá-Pæãà-®Ü°-ñÜ

Pæàí ÜÅ -ÃÝ-gÂ J-oár

3.49 1.16 4.65

4. ÊÜ¿á-ÔÕ-®Ü ±ÜÅPÝ-ÃÜ ÝÆ&¸ÝÆ-Qà-¿á-ÃÜ GñÜ¤-ÃÜ ÊÜáñÜá¤ »ÝÃÜ

(Age wise Height and Weight for Boys & Girls)

PÜÅ.ÓÜíTæÂ -ñÜ-ÃÜ-WÜ-£ - Ý-Æ-PÜ-ÃÜá -ÊÜ-¿á-ÓÜáÕ -¸Ý-Æ-Qà-¿á-ÃÜá

GñÜ¤ÃÜ »Ý-ÃÜ GñÜ¤-ÃÜ »ÝÃÜ

Óæí.Ëáà. Q.WÝÅí. Óæí.Ëáà. Q.WÝÅí.

1 VI 137.5 31.4 11 138.3 32.5

2 VII 140.0 32.2 12 142.2 33.5

3 VIII 147.0 37.0 13 148.0 38.7

SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA


SCERT TELA

NGANA

SCERT TELA

NGANA

Documents

SCERT TELANGANA class maths kannada.pdfñæÆíWÝ| ÓÜPÝìÃÜ¨Ü EbñÜ ËñÜÃÜOæ 2019-20 ªÀÄÄ£ÀÄßr. ªÀÄPÀÌ¼À ¥ÁoÀ±Á¯É fÃªÀ£À CªÀgÀ zÉÊ£ÀA¢£À