-

2

3 .~/ 4 '--1--

2 (2

E;3 42 ---

ASCOEFGH --

/55 20

5 10 5

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/0 15

10 10

,-' 25

-, I

ASC

O

f

F.G

H

.A 210

SCO

tO = E

FG,

H

-230-

tOA 210 AB SC e

t'o [

1o o

L ( -) f =(?JO(~}EF FG G

H ~

A , t;. !

I/55

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EFGH

, t.l 8,----A A

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L E z: 195(-) f ,205(,,)F F ioG GH H

eA8eo 10E 10FGH

AS AC

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~/l5 ,190 195

/95185------:.,

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A8eO

EFGH

'--231-

-"-:"~.'

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A A A

B B 8

t'" [ }-J t2 C Ce

L - 175 (- ) o 10 190(-) o 190(-) D 1701) o =, ,E la E EF F /5 F /5G G /0 G /0H H H

F o EAn A AS S 8

e e Co

,195(-) o D 5/85(-)[ ,/95(:..) EE

F F /5 F.G /0 G la GH H H 25

1(- )J

t3 = 165 (-)

F GA8CoE /80 (-) O( -)

G 10H

ASC ASD ABF ACD ACEA~~~~ __ -+__~ __.~B~~ __ -4__-+__~ __~c~~ __~ ~__~ __~o /65E /65.

/90

/75 /80

/80 175 /85/70

EAS

F~~~~ __ -+~~ __~G ~~~~~~~~_.~HL-~~~ __-L __ -L~~

oASCo[

F /5G 10

H

eo 5EFG

H 25

, 165 (-)

G FA

.8

eo

/80C-) E

FG 10H

175{-)" o . /85(-) o

-232-

G

ASCO ABCE ABDF ACDF ACEDA

SeDEFG

H

,I ,

1--. 160

f--.-'-150 /75/55 165 /70 /80

/40

F GAl! nS

1 (- Je.5 _ L. t4=/501-) o /55(- ) OI -EFG 10H

D H G G

140(-) O

ABe

,/60(-) oEF /5GH

\.-,

. /701-) o

F G l\8COF ABCED N:EDFASeoEF

J801-) =

,, - .

,---".

145140 /50 165

ABe

'. D,175(-) E

F

G laH

O

Gu H-233-

__ ~~ __ ~~_e_.~. ~ __... ~~~ ~

-' .;",;..-:.

c. 7'..;.:. ,--;

...

G F G G A BCOEFn A n AS Sr 1

e e- o D,/50(-1 o ,16.5(-) o =6 = r J-Jt5=/40(-10 ,/45;-1E EI

l F FG /0 .G 135H HU

A AS ACI/95205 1"75

190 195 165.

165.,1.95

185 175 180

/80 /75 185170

ASeoEFG

H

de/o,..'>

t;.f

E ASOF ACOF ACEO ASCO ABCED ACEOF ABCEOF

A

8CoEFGH

ASCO ASCt1\

~.160

---.,

/50 /.75 , '/LJ5 .

.i~::-

La_E~presa'Y celebra un Cfilft"con l' empresa X para que sta~le-suminist~50:i~objetos A yestiptilaqueel plazo de entrega es de 120 unidades de tiempo. La empr~-'~,/sa X monta el objeto final A y produce todas las partes y subpartes excepto la F .. 'Por eso es necesario que el Departamento de compras suscriba con otra empresa elsuministr estipulado el plazo de entrega de la subparte F.

Cuntas unidades de la parte F se deben encargar Y con qu plazo de entrega para:\que la empresa X cumpla su contrato con la empresa Y?

AliAS C o ES 5l>C 8 10 . .

o S 6E 12

:36t"= C

OE .

tM=: (_) tk-'k: ).2...

E

. A~A

S 31..C 29oE

t':L!-.r: 36-

B e AS AC

~~.~~

A .-S

;

t2:Lt-) ,/: 31 (-) 2S(-) C 21o 5 o 26 22E E

C . o "o A~ABDtCD",t1~ 'all ~~. '~ '~ '1,B . S S.26(-) c r 22(-) C . Co 6 D D . 015 ', E . E 12 E 12 E 14 10

/4[-)

A AC ASC ASD' ACD ASCD,

31

29 2176 ?? !"i

"14 10 3

A: 36S : 31t;;=2JD = 15E: 3

A

S

CDE

-236-

I .

~ .

ASCDEF

32

5 142 2 3

A 50Beso: oEF

ASe

pOO: D

EF

AS e E Ft

11510

20 5lO20 15 lO

ASet.- DEF

A 120BC

1"=D

F

,32

5 142 2'-3..

SO A s'ASO A' A

\8 B 3 B 150

. (.) 'C 50(-) e 2 C lO:D o DE E E

F 'F ---1 F

A B e D E F

A B F SI B e SC ACA A AR 'A.'S 3 B 150 B : 8e 2 e 10 e t : eD 5 D 150!' DEI' IDO':'D IE E E E 4

F 2 3 F F F 2

ABeoEF

~237-

A B C O E F A8 AC

A8C

(.) O

-EF

32

5 142 2 3

ABCO

EF

E F

A A

8 8

(,) C +200(') C OO O

E EF 3 F

o

AH. SC .+ 100!') O + 400()

EH F~.

o

75e 10040(~O

A

B

= 750(') COEF 2

ABD reo ACE ACFA8COEF 1500 200 1200

o 1 2 3F = S + S +- S +5F = OtOt200t1500t200t1200=3100 unidades

Ase DEF

15lO

20 5la

'20 15 la

A8CoEF

A 8 e o E F

1510

20 5'10

20 15 10

AB

G(-lt' = CoEF

-o.'

l, -

tO A t'A 120 A A -,.B B /5

;,/~ B /05

(-) C = 120(-) cuo C /10o o oE E E

F F

t' BAr Aa 105 -'8

( -)C 110 = /05(-) C

o D 20E E

F c-, J

-238-

t( -)

e

110(- )

ABeoEF

85 105100

90

AB

eo 5E /0

F 20 -q'

A B e IY E FA.8eoE

-F

/5/0

2D 5 -/0 -

20 /5 10

ABe(,-:...(oEF

85 /05/00 90

'-o E \r AH A

B B

105 (-) e /00(-) e1 .> 90('-)o I~EF 15 F iO

- 1I I

70 90 90'--_-L..::...:..

ABeoE

F

-239- .

.1 ..

;'/

= 85 (-)

F

ABeoEF 15

.,:

o

La cantidad necesaria de subpartes Fque se deben sumimstrac.es de 3100unidadesel plazo de entrega de 70 das. . . ' .,. .~ ..

e fb ea ,l.:,:,">

f 1/ 1:':'I ,

abMATRIZ DE PRECEDENCIA UNIDIMENSIONAL

p" =. ee

A veces en algunos tipos de ejemplos es ms indicado que los arcos de grafos repre- .

senten los objetos de sistemas.

Supongamos que tres trenes parten de diferentes puntos de partida y lleguen a uncentro ferroviario donde forman solamente dos trenes que se dirigen a los dos pun':tos diferentes denominados)os puMos de partida con A,B, C, con D los puntos de"unin y con E Y F los puntos de destino. Los frenes los denominamos con a, b y e,que se unen en el punto D Y los vagones de todos los trenes se reorganizan de tai .manera que los vagones del trerlSYalgunos de los trenes by e se dirijan hacia el punto"':E y el resto de vagones de los trenes b Ye se dirijan al punto F.

41El grafo se representa en la forma:

~/~

V)Los arcos precedentes a los arcos que se pueden representar con la matriz de prece-dencia pll. y la matriz correspondiente pll es:'

b eea feQ . b er I

r I

I I

\

('. I,I l

I I r.1I.

a abed

b

p": eef

r" :ef

Para la matriz precedencia pll es vlido el teorema: Si el pll(i) pll(j) .-:/= ,0, enton:fsp 11(i) =pllU), donde los ndices i Y j representan las columnas.

El grafo anterior no representa verdaderamente el prol:(eIT\a..El tren que se dirige alpunto F nose est formando de todos los trenes que llegan al puntoD. Por eso defi-nimos que los precedentes de e son a, b y ePte) = a.b,c, y que los precedentes de f

son by c.

:1

MATRICES DE PRECEDENCIA DE DIMENSIONES MIXTAS pOI Y plO~ "._0"

i'

. . Las~filas de la matriz pOI representan los nodos y las columnas representan los arcos.

\

y la matriz de precedencia pll es:

-241--240-

".;

1...-

4

r/

2 3 4 5

I/ 1---

1 1 I

ABeD

2

5

A B e DLas filas de la matriz plO representan los arcos y las columnas representan los nodos.

Lasrelaciones entre la pOI, plO, plI Ypoo se pueden expresar como':

pOI. plO ~ poo , ' ,

plO. pOI = pll

La matriz de incidencia de los nadas y arcos est definida como la matriz cuyoselementos estn definidos como: - 1si el arco "i" precede al nodo "j"'.

1I

1 si el nodo" j" precede al arco "i".

o si el nodoy el arco no son relacionados directamente. Cada fila de la matriz de in-

/2345

/

/

/

/i

I

/ "I

LA MATRIZ DE INCIDENCIA EIO

-242-

cidencia contiene un par (-1,1) que indica que cada arco debe iniciar m' nodo yter-minar en otro-nodo. La matriz de incidencia EIO se puede representar por la expre-sin: E!O = (pOI) T_plO

Donde es:

(pOI) T _ La matriz traspuesta de la matriz pOI{,

Las relaciones entre objetos de un gran nmero de sistemas se realizan con elflujode materia, energa 'e informacin. Muchos de estos sistemas tienen la caractersticade sumas 'cero en los flujos de cada objeto, es decir, los flujos que entran en un obje-to se representa con un signo positivo y los que salen con signo negativo o al contrario.

, /

Entonces elmodelo matemtico del sistema se puede representar de la forma:

4 ----... E6

e

;

2/ -; "

/"

-/

-1 /-1 -/

I -1

I 1 -1

E~ :: 3456

2 3 4 5ABeDE

Id -/ ,~-.. / -/ I 1 ,- ,--

I / /I-/ 1

-1 , -1

-243-

-p-p2

-qA = o

-P1 P3+P4-qB = o

PZ+P3 +P5 -qC= o

-PS+P6 -qD= o

-P4 -P6 -qE"" oDnde q representa el valor de flujos marginales ..

A

B

eD

E

Donde p representa el vector de flujos internos

2

p

3

4

5

6

Que se puede representar con la forma de ecuacin matricial.

q = (Elo)T.P

El sistema de ecuaciones lineales representan el modelo matemtico del sistema.

I El nmero de ecuaciones es igual al nmero de nodos del grafo.

IIII

EJEMPLOW.6

La organizacin de la observacin del estado del inventario est representada por eldiagrama de flujo:

iI

!

-244-

ne s

Correccin ------r----

.~ ~_:_m_~_~_S_e_r_ro_r_e_5__ , -~,------~j

Cre~aci6n de las rdensde entrada y salida

el

S!---------r========~----~--Dete r rnin ac ~n de la \existencia de; articul:o/

antidadnoexistente'."

Coordinacinde las r de

-245-

Es necesario determinar los flujos de informacin para todas las actividades, bajo lasuposicin de que el flujo deentradaes 1000 unidades de informacin (documentos)diarios. '.

La probabilidad de descubri;niento de determinado error es:

Punto A: K4 = 0.1 /"Dato no lgico" /

Punto B: K9=0.7 /"Artculo no existente" /

Punto C: Ks = 0.5 /"Cantidad no existente" /

Determinar el tiempo necesario para la ejecucin de la actividad 9 /corregir el cdi-go de artculo/ si el tiempo necesario para la correccin de un error es de 5 minutos.

SOLUClqN:

~

I

, I(C ,6 D\

'7, " "'< '4

~~--1=3_---I

qentrodo

qsolido

16 = 14- 19 = k41'1 = K4 1) ~ K9.K4I)

13= 14 + 15 = K41) + Q,

13 =2L1-K4

1= QI

Is=Q

13=~1-1(4

14=K42L

l-K4

I6=K4 Q O-K9)

l-X4

12 = IrT8 = IrK8I6 ""Q (1-K8 K4 + K4 K8 K9)

1-K4

17= 16-I8 = 16-K816 =160-K)=1(4' 1-K8' (1-K9)

l-K4

18 = K816 = K8' K4 _~. 0-K9)l-K4

19 = K9 I4 = K9K4 .2L,1-K4

11/",,::J314

[10 = 151617

'819

PE BADC Kf'---/T--

1 -11 -1-

1 -1---r--- l' -1

r--- I -:/_.-1 1

\ -1 I-:-1 1

-247-

i

t~"\

Jjli I? P,-, 13 E14-j B11- q=A

D

eK

1000

-JOOO

----------------------------------------------------------

.,:..'

Ii = 1000

. ,

11PE8ADeK

1f----'- --1 -1-1 1

-1 1 -1 ---1 I 1

El -1 1 I-1 1 1-[1000ooooo

-1000

11-11 + 12- 17- 19-12 + 13"-' 18-13 + /4 + 15-14 t 16+ 19

-16 + 17+ /8-15

PE8

= ADeK

15 = 1000

16 =

I7 =

18 =

19 = 0.7.0.1.1000 = 77,71-0.1

19= 19.5 = 77,7.5 = 388,5 min

El tiempo necesario para la correccin de la actividad 9 es 388,5 mino

:;" -248-

1112I141516171

19

PLAN DE REQUERIMIENTO DE MATERIALES (MRP)

EJEMPLO 1

El producto final A se compone de una parte B y tres partes C. La parte B se compo-ne de tres subpartes E y la parte e se compone de dos subpartes D. La subparte E secompone de cinco elementos F y de dos elementos G y la sub parte D se compone deun elemento H.

En la tabla N 1 est dada la demanda del producto final A para ocho perodos detiempo.

En la tabla N 2 estn dados los componentes, el tiempo de aprovisionamiento, in-ventario a mano, o sea, inventario disponible, recepcin planeada o material porllegar, lote y stock de seguridad.

Determinar el plan ptimo de inventario, es decir: requerimientos brutos, llegadas,programadas, inventario disponible, requerimientos netos, plan de recibir rdenesy plan de colocar pedidos para el producto final y todas las partes, sub partes y ele-mentos.

.,. y~@' , , '@52 '.' ..1.2~. Q?)~ "Z_11o "@

Producto Final

. Parte

Subparte

Elementos

TABLAW.l

r. PERIODO 1 2 I 3 4 :1: 7 8f--.I DEMANDA O 100 200 200 800 100

-249-

TABLAW.2

--INVENTARIOIRECEPCION

STOCKTIEMPO DE .LOTE SEGU- .COMPONENTE APROVISIONA A MANO PLANEADA RID .

O 100/3 PER OAOO O O 1B

400 O 1 ' 20C

2 700 IOOO/2PER ..' 360 O.D.300 30/4PERIO '0E! 1.

2()()() 1000/2 PER OF---

800 100 OGLH I 400 O 1 30

1-SOUJCI0N:

PRODUC. FINAL PERIODO

1 I B II 4 5 6 IA 1 2 3800 ~

f--_.REQUERIMIEN- . O 100 2QO 200 20 400TOS BRUTOS-'--"

"-LLEGADAS O O 100 O O O O OPROGRAMADAS

INVENTARIO A O O O O I O O OMANO O. IREQUERIMIEN- O 100 100 I 200 20 400 80'J 100TOS NETOS -

7,~ ,

I pPLAN DE RE- O I 100 100 200 20 400 800 100. CIBIR ORDEN. I800 f:oPLAN DE COLO- 100 100 200 2~ I 400 0,CARPEDIDOS i

-250-

PERIODO

I __IN_V_'E_N_T__A_R_IO__ -+__0~'I'~-0_+--0-1-~1--0+--0--r--0-7--0~'t- AMAN9 .-

!REQUERIMIEN- 100 100 200! 20TOS NETOS

800 100400

PLAN DE RECI- 100 200 20 400 800 100BTRORDENES 100, t.; ~__ -+-__ +I --+---1

.tL "~'--N-I-)}--~ C-'O-L-O-:--+--10--0'---I._.. 110000I.' 22000_...l-_2_0---,-_:_40..0 -' __ 8_~_[),__1_00__ ."7' CARPEDIDOS ~ __ ..L- ~ __~

~-,--.--------~---~-----~-~------------I SUBPARTE P~RIODO ,_--,---.--- __ ~_-_;

~

1 -;-c 31 4 5 6 7E 1;-----. I .-+------1-------'-1---

'REQUERJ1\Um,- 300 300 600 -.60 1200 2400 300TOS BRUTOSI LLEGADA3 ----1-' O 30

1 PROGRAIvA.DAS ~ " iI INVENTARiO I O O O I O O O O! A MANO 300'__ -+-~-i l-__-+_---j~',--l-~'1 REQUERIMIEN- O 300 60n 30 ,'1200 I 2400 I 300. TOSNETOS

l... PLAN D-E-R-E-C-I..--t---O 300: 600 30 ~~17AOO I-~OO! BIRORDENES I *

!L1- -P--L"A--N-n-E-C-O-L-O---r--300

t! 6;;;" 30 J 200 2400 I 300 O' ,CAR PEDIDOS ----'

o IoO

~251-

'jj . t~ELEMENTO PERIODO

1 2 3 4 5 6I

BRUTOS1500 3000 150 6()00 12000 1500

LLEGADAS,

PROGRAMADAS O 1000 O O O o

INVENTARIO 500 O' O O O OA MANO 2000 , .. '

REQUERIMIENTOS O 1500 150 6000 12000 1500NETOS IPLAN DE RECIBIR O 1500 150 6000 12000 1500ORDENES

PLAN DE COLOCAR 1500 150 6000 12000 I 1500 Ot-!EDIDOS .._ ..

- .., - - ~ ~. . - - - ,",-,-,-PARTE ,~,'.. ,. PERmnO -

...

~ "-- " .:;~. - ',.'..

C I 1 2 3 4 5 6 7REQUERIMIENTO 300 300 600 I 60 I 1200 ,2400 300BRUTO ..LLEGADAS O O O O O O OPROGRAMADAS

IINVENTARIO'A MANO 40.0 100 20 20 20 20" 20 20

.

REQlJERIMIENTOS~:

NETOS O220 600 60 1200 2400 :"00

PLAN DE RECIBIR IORDEl'mS O 220 600 60 1200 ~400 300-- .F'LAN DE COLOCAR 220 600 60 1200 2400 300 O?EDIDOS i

ISUBPARTE PERIODO

D 1 2 3 4 5 6

REQUERIMIENTOS 440 1200 120 2400 4800 600BRUTOS

LLEGADAS O 1000 OPROGRAl'vtADAS O O O

INVENTARIO ,~60'~T~),A MANO 700 300 60 300 60,REQUERIMIENTOS

O O, I 60 2100NETOS 4740 300 "(PLAN DE COLOCAR O ~ORDENES O 2160 5,040 360'

PLAN DE RECIBIR 360 2160 5040 360 O O {PEDIDOS .'..

. '.

ELEMENTO \ PERIODO',G 1 2 3 4 5 6

REQUERIMIENTOS 600 1200 60 2400 4800 600BRUTOS

' .. loLLECADAS O I O O O OPROGRAMADAS -,INVENTARIO 200 O', I 40 .140 40 40 -

..,.>

A Mi\NO ' 800, REQUERIMIENTOS

O 1000 60, 23,60 4760 560NETOS

PLAN DE COLOCAR,

O 1000~,'

2400 4800 600 !ORDENES

, PLAN DE COLOCAR 1000 I 100 2400 I 4800 600 1 oIPEDIDOS I,

-252- -253-

I

La d~manda del producto final A en e! primer perodo es 0, en el segundo 100 y as~u~eslvamellte 200, 200, 20, OO'. ~OOy 100. En el tercer perodo nos llegaron 100.!~I?ades de~ product? de la otra fIlIal de la empresa. En el inventario tenemos O uni-d.dQes del producto ~lIlal A,entonces los requerimientos netos del producto final Aso~ en el pnmer penado 0, en el ?egundo perodo 100, en el tercer perodo 100 por-que nos, Legaron 100 productos finales A en el mismo perodo de la filial de la em-presa. En el ~uarto perodo 200 y as sucesivamente 20, 400, 8O, 100. Se deben reci-blf estas cantidades: Oen el primer periodo, 100 en el segundo periodo y as sucesiva-mente 100, 200, 20, 400, 800 Y 100. o

A~.tiempo previsto se deben ped!r con. un perodo de anticipacin o sea pedir en elpnrner penodo 100, para tener disponibles 100 en el segundo perodo y as sucesiva-mente, . ..

El rroducto final A ~e compone de una parte B. Entonces los requerimientos br~tosde la parte B p~r per.IOdo so~: l~, lO?, ,200, ~O, 400,800 Y 100, no estn programa-d~s las llegadas, El inventario disponible es Igual a cero. Los requerimientos netospor, penado son: 100, 100, 200, 20, 400, 800, 100. El plan de recibir rdenes porp~:lOd? son: 100, 1~, 200, 20, 400, 800, 100. Como se supone que la parte B'~disponible en cualquier; momento el plan de colocar los pedidos por perodo es' 100~100,200,20,400,'800, 100. ,. ,

La parte B se compone d~ tres subpartes E, por 'eso la demanda de la subparte E porperiodo es: 300, 300, 600, 60, 1200, 240