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Sentraner

au calcul mentalCM

Une collection dirige par Jean-Luc Caron

Jean-Franois QuilfenIllustrations : Julie Olivier

Retz, 2013.ISBN : 978-2-7256-3217-9

S o m m a i r e

Introduction au calcul mental ....................................... 4

Prsentation de louvrage ................................................ 8

Guide pdagogique ........................................................... 10Programmation annuelle ............................................... 39Fiches rcapitulatives des comptences values ... 41Les traces crites .............................................................. 43

Consolider les connaissances et les capacits en calcul mental sur les nombres entiers et dcimaux (calcul rflchi) Addition et complments1 Ajout de dizaines ou de centaines 55 432 Complments au millier 57 433 Addition de 2 nombres 59 444 Ajouter 11, 21, 31 ou 8, 18, 28, 38 ou 9, 19, 29, 39 61 445 Pour calculer des sommes, il faut tre malin ! 63 446 Calcul approch dune somme 65 447 Complment dun nombre dcimal au nombre entier suprieur 67 458 Addition de nombres dcimaux (en diximes) 69 459 Pour calculer des sommes de nombres dcimaux, il faut tre malin ! 71 45

10 Complment dun nombre dcimal (en centimes) 73 4611 Addition de nombres dcimaux (en centimes) 75 4612 Calcul approch dune somme de nombres dcimaux 77 46 soustrAction13 Retrancher des dizaines ou des centaines 79 4614 Retrancher 11, 21, 31 ou 8, 18, 28, 38 ou 9, 19, 29, 39 81 4715 Retrancher un nombre 2 chiffres ou 3 chiffres 83 4716 Retrancher des nombres dcimaux 85 47 multiplicAtion17 Multiplier par 2 ou par 4 87 4818 Multiplier par 5 ou par 50 89 4819 Multiplier par 20, 30, 40 91 4920 Multiplier 2 nombres 1 ou 2 chiffres 93 4921 Multiplier 2 nombres 2 chiffres 95 4922 Multiplier ou diviser un nombre par 25 97 4923 Calcul approch dun produit 99 5024 Multiplier un nombre dcimal par un nombre entier 101 5025 Calculer avec des parenthses 103 50 division26 Diviser par 2 ou par 4 105 5027 Diviser par 5 ou par 50 107 5128 Diviser par un nombre 1 chiffre 109 5129 Calcul approch dun quotient 111 52

Mmoriser et mobiliser les rsultats des tables de multiplication, multiplier ou diviser par 10, 100 (calcul automatis)

30 La table de multiplication 113 5231 Multiplier ou diviser par 10, 100 ou 1000 115 5332 Multiplier ou diviser un nombre dcimal par 10, 100 ou 1000 117 54

valuation

33 valuation (1) : calcul automatis 119 valuation(2,3et4):calculrflchi 121

cm

1

cm

2

fich

e p.

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p.fichen

34 36

4

IntroductIon au calcul mentalQuelques repres didactiques

Trois modes de calcul sont aujourdhui notre disposition Le calcul pos. Il sagit pour llve de reproduire un algorithme, appel technique opratoire , tou-jours identique quels que soient les nombres. Llve matrisant la technique opratoire de laddition ou de la multiplication sera capable de lutiliser indif- fremment des nombres en jeu. Ceci est dailleurs un gagedefficacitpourleslves.Pourcela,ilmobi-lise ses connaissances en calcul mental comme, par exemple, dans la technique de la multiplication o il doit matriser les tables de multiplication, daddition et la gestion des retenues. Le calcul mental, objet de ce fichier, signifie par opposition que lon renonce utiliser toute technique opratoire pose usuelle. Mme poser lopration dans sa tte en utilisant la technique opratoire nest pas une procdure de calcul men-tal puisquau final il sagit dappliquer une tech-nique. En revanche, le calcul mental ninterdit pas le recours au support crit pour y noter les tapes intermdiaires. On distingue deux aspects du calcul mental lcole lmentaire : le calcul automatis et le calcul rflchi, dcrits ci-dessous.Le calcul instrument ( laide dune calculatrice, dun ordinateur). Cet outil, largement rpandu dans la vie courante, doit faire lobjet dun enseignement organis et articul avec le calcul mental. Lusage de la calculette au cycle 3 peut senvisager comme : outil de calcul ; instrument dont on cherche comprendre certaines fonctionnalits ; support lexploration de phnomnes numriques ; source de problmes et dexercices1.

Le calcul automatis et rflchiLe calcul automatis vise la mobilisation automa-tique de rsultats et de procdures (appels faits nu-mriques ) comme les tables daddition, de multipli-cation, quelques doubles, multiplier un nombre entier ou dcimal par 10 ou 100. Dans ce cas, lexigence de rapidit sera un critre de russite. Avant dtre auto-matiss, les rsultats sont construits par le raisonne-ment,doncrflchis.Lentranementquotidienetprogressif conduira llve mmoriser peu peu ces faitsnumriquessanslerecoursaucalculrflchi.

Le calcul dit rflchi (ou raisonn) consiste pour llve mettre en uvre des procdures qui re-lvent dun traitement raisonn li aux nombres en jeu. Llve doit donc adapter son raisonnement au contexte et dvelopper lintuition des nombres. La rapidit, sans tre compltement carte, ne peut tre retenue comme un critre de russite au dtriment de larecherchedeprocduresefficaces.Exemples de procdures : 15 x 14 Procdure 1 (dcomposition additive dun des facteurs et distributivit de la multiplication sur laddition) (15 x 10) + (15 x 4) = 150 + 60 = 210. Procdure 2 (dcomposition multiplicative, lasso-ciativit) 15 x 14 = 15 x (2 x 7 )= (15 x 2) x 7 = 30 x 7 = 210.Ces diffrentes procdures dmontrent quil nexiste non pas une mais des procdures. Lemploi de lune ou lautre dpend des connaissances mobilises et des capacits de mmorisation de chaque lve. La procdure 1 est fonde sur une dcomposition ad- ditive canonique (dizaine, unit) et la distributivit. La procdure 2 est plus conomique mais ncessite la disponibilit immdiate de dcompositions multi-plicatives (calcul automatis). Cette dernire proc-dure illustre limportance de mener un apprentissage conjointducalculautomatisetrflchi.

Les finalits du calcul mental2

SocialeIl sagit de rpondre aux besoins indispensables de la vie courante. On distingue trois types dobjectifs :lautomatisationdescalculssimples;ladiversificationdesstratgiesdecalculcomplexe: calculrflchiouraisonn;unepremirematriseducalculapproch.

PdagogiqueDans les apprentissages mathmatiques, le calcul mental joue un rle important pour la comprhen-sion et la matrise des notions enseignes. Plusieurs objectifs peuvent tre viss :Construireetrenforcer les connaissances des lves sur les nombres : dcomposition additive : 265 = 200 + 60 + 5 dcomposition multiplicative : 5 x 16 = (5 x 4) x 4 = 20 x 4 = 80 dcomposition mixte : 265 = (2 x 100) + (6 x 10) + 5

1. Ministre de lducation nationale, Utiliser les calculatrices en classe Document daccompagnement des programmes DESCO/Scren, 2002. F. Boule, La Calculette au quotidien lcole et au collge, collection Au Quotidien , CRDP Bourgogne, Scren, 2010.2. Ministre de lducation nationale, Le Calcul mental lcole lmentaire Document daccompagnement des programmes DESCO/ Scren, 2002. C. Lethielleux, Le Calcul mental, tomes 1 et 2, Armand Colin, 1993.

5

Faire fonctionner, le plus souvent implicitement, les proprits des oprations : la commutativit : 4 x 5 = 5 x 4 ; 10 + 2 = 2 + 10 la distributivit de la multiplication sur laddition : 5 x 14 = (5 x 10) + (5 x 4) = 50 + 20 lassociativit : 16 + 7 = 16 + (4 + 3) = (16 + 4) + 3Contribueraudveloppementdes capacits de rai-sonnement des lves (do lexpression de calcul raisonn ). Accrotre le sens des oprations en conduisantllve rsoudre des problmes arithmtiques simples. Tous les enseignants constatent les difficul-ts de certains lves choisir la bonne opration.Apporteruneaidelarsolutiondeproblmes3 : en librant llve de la charge cognitive lie au calcul, il peut se consacrer davantage la rsolution du problme ; en sautorisant davantage dinitiatives et en explo-rant diffrentes voies de rsolution ; en permettant de ramener un problme un champ numrique plus familier : essayer avec des nombres plus petits permet, par exemple, davoir une intui-tion dun mode de traitement possible.

Lapprentissage des tables de multiplication4 Connatre ses tables de multiplication, ce nest pas seulement tre capable de dire instantanment nim-porte quel rsultat. En effet, connatre 7 x 6, cest tre capable de rpondre 42 immdiatement, mais cest galement pouvoir rpondre immdiatement Quel nombre multipli par 7 donne 42 ? , Quel nombre multipli par 6 donne 42 ? , 42 divis par 7 ? , 42 divis par 6 ? ou encore produire trs vite 7 6 et 6 7 lorsque sont demandes des dcompositions multiplicatives de 42.

Rsolution de problmes arithmtiquesLa rsolution mentale de problmes arithmtiques simples, mene rgulirement, renforce la matrise du sens des oprations. Llve mobilise alors ses comptencesencalcul(automatisetrflchi).Au sens gnral, un problme mathmatique est constitu dun ensemble dinformations (texte nar-ratif et/ou informatif, tableau, dessin, graphique, situation vcue) faisant lobjet dun questionne-ment (ou dune consigne) pour lequel llve ne peut rpondre immdiatement.Dans le cadre des activits ddies au calcul mental, les problmes proposs sappuient sur des situations simples, familires des lves, avec une seule question.

Ils portent uniquement sur la traduction arithmtique de relations entre les grandeurs et lobtention dun rsultat numrique.

Les obstacles la comprhension des noncs de problmes5

Il semble que la reprsentation de la situation dcrite dansunnoncconstitueladifficultmajeuredansle processus de rsolution. La construction de cette reprsentation dpend essentiellement du caractre familier ou non de la situation pour llve, donc de ses connaissances culturelles, et de la formulation.En effet, des mots ou expressions peuvent entraner une opration (par exemple, perdre pourrait ren-voyer la soustraction et gagner laddition). De mme la complexit du texte est un obstacle : le lexique (chaque), la structure grammaticale de la phrase comme les phrases complexes (sachant que, dont). Lordre dapparition des donnes dans lnonc au regard du traitement du problme a une influence. La place de la question en dbut dnonc facilite le traitement.

Quels types de problmes ?On utilise le cadre danalyse propos par G. Vergnaud. Ses travaux ont dmontr que la nature de lopration ntait pas le meilleur critre pour classer les pro-blmes. On distingue les problmes additifs/soustrac-tifs des problmes multiplicatifs/de division (groupe-ment, partage).

Problmes additifs et soustractifsOn retiendra trois classes de problmes : Problmes dajouts et de retraits (appels trans- formation dtat ) qui se rsolvent laide de laddition et de la soustraction, cest--dire o un tat initial subit une transformation pour aboutir un tat final.On recherche alors la transformationentrecesdeuxtatsoubienltatfinalouinitial.

Exemples : La a 9 bonbons, on lui en donne 5. Combien La a-t-elle de bonbons ? 9 + 5

Problmes de runion ou de complment (appels combinaison dtats ), o deux tats sont combi-ns pour obtenir un troisime tat. Exemples : Jeanne et Margaux ont ensemble 14 bonbons. Jeanne a 9 bonbons. Combien Margaux a-t-elle de bonbons ? 14 9 ; 9 + . = 14

3. D. Butlen, Le Calcul mental entre sens et technique, Presses universitaires de Franche-Comt, 2007.4. Ministre de lducation nationale, Le Calcul mental lcole lmentaire Document daccompagnement des programmes, DESCO/Scren, 2002.5. M. Fayol, LEnseignement des mathmatiques lcole primaire, sminaire national, 2007 (reproduit sur le site dEduscol : http://eduscol.education.fr/).

tat initial

tat final

Transformation positive : ajoutTransformation ngative : retrait

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Problmes de comparaison dtats dans lesquels on compare deux grandeurs. On recherche lcart entre ces deux tats ou bien lun des deux tats.Exemples : Jeanne a 9 bonbons. Jeanne a 5 bon-bons de moins que Margaux. Combien Margaux a- t-elle de bonbons ? 9 + 5

Problmes multiplicatifs, de division (partage et groupement) Problmes de multiplicationExemples : Margaux achte 4 sacs de 3 billes. Com-bien a-t-elle de billes ? 4 x 3 = 12

Problmes de division : ils peuvent se rsoudre en utilisant la multiplication ou la division.Exemple de recherche de la valeur dune part : Jeanne a 15 billes, elle les partage entre 3 amies. Combien de billes ont chacune de ses amies ? 5 billes pour chacune car 15 : 3 = 5 ou 3 x 5 = 15.

Exemple de recherche du nombre de parts : Jeanne a 15 billes, elle veut les grouper en paquets de 3. Combien de paquets de billes pourra-t-elle faire ? 5 paquets car 3 x 5 = 15 ou 15 : 3 = 5.

Remarque :danscefichier,enplusdesproblmesquivisentlacomptencespcifique,desproblmes intrus ont parfois t ajouts afin dviter desrponses conditionnes et dentretenir les connais-sances antrieures.

Calcul mental oral et calcul mental crit

Le calcul mental oral se distingue essentiellement du calcul mental crit par la forme de la consigne. Le traitement mental des calculs par llve reste globa-lement le mme. Cependant, la consigne orale ncessite davantage dattention et de mmorisation qui pourrait occu-per la mmoire de travail au dtriment du traitement

mental. En effet, la consigne nest souvent rpte que deux fois. De plus, llve doit utiliser les deux systmes de numration, oral et crit, passant de lun lautre sans erreur. En effet, 73 + 14 dans sa forme crite diffre dans sa forme orale soixante-treize plusquatorzeetpeutencoreposerdesdifficults certains lves. La consigne orale pourrait gale-ment engendrer des procdures diffrentes, llve sattachant davantage aux mots nombres alors quavec la consigne crite llve sattacherait plus aux chiffres6. De plus, la consigne peut tre orale et la rponse crite.Par ailleurs, lcrit peut parfois susciter le dsir duti-liser des techniques opratoires chez certains lves. Les deux aspects oral et crit doivent tre abords de manire complmentaire. De faon gnrale, loral est davantage utilis pour le calcul automatis et lcritpourlecalculrflchi.

Le rle de la trace criteAu mme titre que les autres disciplines, la trace crite est importante. Elle est la mise lcrit dune activit de dcouverte mene en classe qui revt plu-sieurs fonctions pdagogiques.Cest une aide la mmorisation. La trace est consigne dans un cahier dit mmoire ou de leon dont lusage est globalement semblable celui dun dictionnaire. La transmission de ce cahier mmoire tout au long de lcole lmentaire vite les ruptures et favorise la cohrence pdagogique.Sa formulation est construite collectivement ou individuellement. Ce travail de mise lcrit met en uvre des oprations mentales complexes qui favorisent la construction du sens de la notion : reformuler, hirarchiser et mettre en relation les informations De manire plus transversale, elle favorise gale-ment les apprentissages langagiers.Pour les parents, cest un moyen de suivre le travail de leur enfant et de saisir les attentes de lcole. Laccumulation de ces traces reflte une progres-sion rigoureuse.Remarque :Pourchaquefiche,unetracecritedela notion vise est propose (voir pages 43 54). Lenseignant laprendra tellequelle, lamodifierasouhait. Il est possible de la laisser disposition des lves durant les activits dentranement.

Liens avec les programmes officiels

De nombreux changements de programmes sont in-tervenus ces dernires annes, notamment de 2002

Nombre de sacs14

Nombre de billes3?

Nombre damies13

Nombre de billes?

15

Nombre de paquets1?

Nombre de billes315

6. Tl-formation Mathmatiques, universit Paris Descartes, http://www.uvp5.univ-paris5.fr/TFM/parcours/Par03cycle3P2M2.asp.

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nos jours. Cependant, ces programmes insistent tous sur la place centrale du calcul mental lcole et au collge,particulirementafinderpondreauxfinali-ts sociales et pdagogiques voques prcdemment.

Extrait des programmes officiels relatifs au calcul7

Le calcul : mental : tables daddition et de multiplication. Lentranement quotidien au calcul mental portant sur les quatre oprations favorise une appropriation des nombres et de leurs proprits. pos : la matrise dune technique opratoire pour chacune des quatre oprations est indispensable. la calculatrice : la calculatrice fait lobjet dune utilisation raisonne en fonction de la complexit des calculs auxquels sont confronts les lves.La rsolution de problmes lis la vie courante permet dapprofondir la connaissance des nombres tudis, de renforcer la matrise du sens et de la pra-tique des oprations, de dvelopper la rigueur et le got du raisonnement.

Le socle commun de comptences et de connaissancesDeuxime palier pour la matrise du socle commun (comptencesattendueslafinduCM2).

Comptence 3 (A) : les principaux lments de math-matiquesetlaculturescientifiqueettechnologique.Llve est capable de : restituer les tables daddition et de multiplication de 2 9 ; calculer mentalement en utilisant les quatre oprations ; estimer lordre de grandeur dun rsultat ; utiliser une calculatrice.Les comptences et connaissances dveloppes dans cefichierrpondentauxattentesdesprogrammesse-lon deux axes majeurs : conduire les lves mmoriser des faits numriques ;dvelopperlesstratgiesdecalculrflchi.

Repres pour lorganisation de la progressivit des apprentissagesLe tableau suivant donne des repres pour lorga-nisation de la progressivit des apprentissages par les quipes pdagogiques. Seules des connaissances et comptences nouvelles sont mentionnes dans chaque colonne. Pour chaque niveau, les connais-sances et comptences acquises dans la classe ant-rieure sont consolider. La rsolution de problmes joue un rle essentiel dans lactivit mathmatique. Elle est prsente dans tous les domaines et sexerce tous les stades des apprentissages.

7. B.O. hors srie n 3 du 19 juin 2008.

CE1- Connatre les doubles et moitis de nombres dusage courant.- Mmoriser les tables de multiplication par 2, 3, 4 et 5.- Connatre et utiliser des procdures de calcul mental pour calculer des sommes, des diffrences et des produits.- Calculer en ligne des suites doprations.- Diviser par 2 ou 5 des nombres infrieurs 100 (quotient exact entier).- Rsoudre des problmes relevant de laddition, de la soustraction et de la multiplication.- Approcher la division de deux nombres entiers partir dun problme de partage ou de groupements.

CM1CalculCalculer mentalement- Consolider les connaissances et capacits en calcul mental sur les nombres entiers.- Multiplier mentalement un nombre entier ou dcimal par 10, 100, 1 000.- Estimer mentalement un ordre de grandeur du rsultat.

ProblmesRsoudre des problmes engageant une dmarche une ou plusieurs tapes.

CE2Calcul sur des nombres entiersCalculer mentalement- Mmoriser et mobiliser les rsultats des tables daddition et de multiplication.- Calculer mentalement des sommes, des diffrences, des produits.

ProblmesRsoudre des problmes relevant des quatre oprations.

CM2CalculCalculer mentalement- Consolider les connaissances et capacits en calcul mental sur les nombres entiers et dcimaux.- Diviser un nombre entier ou dcimal par 10, 100, 1 000.

ProblmesRsoudre des problmes de plus en plus complexes.

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PrsentatIon de louvrageCefichierapourobjectifdeconstruire lescomp-tences et connaissances attendues en calcul mental aucoursmoyen1et2.Ilcontient36fichesetpeut-tre exploit de deux manires :soitlenseignantutiliselesfichespourenrichirlesactivits proposes dans le cadre dune mthode, renforcer une notion ou diffrencier ; les objectifs de chaquefichesontprcissdanslesommaire; soit lenseignant suit la programmation annuelle proposepages39(CM1)et40(CM2):chaqueficheest utilise tout au long de la semaine.Chaqueficheestcomposededeuxpagesphotoco-pier pour llve, qui comprennent : un ou plusieurs exercices de rvision qui activent les connaissances utiles la notion aborde ; des activits dappropriation des connaissances labores ; des activits dentranement gradues, varies et parfois chronomtres ; des problmes simples rsoudre mentalement.

La mise en uvre des fichesElle suit le canevas dune squence dapprentissage : dcouverte de la notion vise (trace crite), entrane-ment, entretien et valuation. Bien entendu, ce sch-ma sadapte aux diffrents rythmes dapprentissage des lves.

Fiches en lien avec le calcul rflchi1. Rappeler le contrat didactique avec une formu-lation adapte aux lves de CM : Le calcul rflchi cest calculer sans poser lopration dans sa tte, cest--dire trouver le rsultat dun calcul en rfl-chissant, en tant malin . On a le droit dcrire ou de calculer mentalement. En phase de recherche, on utilise une feuille de brouillon ou un cahier. On peut faire des ratures, des essais, se tromper, recom-mencer.2. Mettre en uvre une situation dapprentissage de dcouverte. En gnral il sagit pour les lves deffectuer un calcul ou danalyser les procdures dlves fictifs. Le calcul est lu et parfois crit autableau. Les lves recherchent soit mentalement, soit sur le cahier de brouillon ou une feuille de re-cherche.Danslecadredecefichieretparsoucidecohrence, il est prfrable que les calculs choisis reprennent ceux utiliss dans les traces crites. Des calculs supplmentaires visant la mme comptence peuvent utilement tre proposs pour faire merger dautres procdures.

3. Faire merger les procdures de rsolution des lves. Les confronter, analyser leur conomie. Pro-poser, si besoin, des procdures qui prendront sens pourleslvespourautantquilsaientsuffisammentcherch.4. Construire une trace crite.5. Entraner les lves employer les procdures de rsolution au travers dexercices crits individuels, enjeudecefichier.Onmettragalementenplacedesactivits orales collectives de mme nature ou bien encore dautres activits ludiques laide de cartes numriques8 ou logiciel.6. Entretenir les connaissances acquises.7. valuer deprfrenceenfindepriode.

Fiches en lien avec le calcul automatisIl sagit dentraner les lves restituer des rsultats (tables daddition, de multiplication ; les doubles, multiplier ou diviser par 10 ou 100) dj connus. Aprs avoir annonc la nature de la sance, lensei-gnant proposera des activits orales et/ou sur ardoise (procd Lamartinire). La rapidit est ici un critre de russite et un moyen dentraner les lves restituer lesrsultats.Lesfiches,destinesessentiellementauxphases dentranement relatives ces comptences, sont exploites dans un second temps. Le processus dapprentissage est identique aux fiches de calculrflchi:entranement,entretienetvaluation.Outrelesfichesvisant clairement le calcul automatis,ontrouve, en dbut de chaquefichede calcul rflchi,un ou plusieurs exercices de rvision entranant les lves mmoriser ces rsultats.

Les types dactivitsLes activits sont varies mais volontairement rcur-rentes. Le but est de maintenir lattention des lves sans toutefois user d habillages complexes et multiples qui pourraient parasiter leur russite.Danscefichier,ilyaprincipalementsepttypesdac-tivits :1. Endbutdefiche,des exercices de rvision activent les connaissances utiles la notion aborde. Ils sont marques par .2. Des calculs dentranement gradus de mme nature que les situations de dcouvertes. Ils sont marqus par .3. Le compte est bon. Les lves doivent mettre en jeu leurs connaissances (numration, proprits des oprations) pour rsoudre un problme de calcul

8. J.-F. Quilfen, Bote outils pour lentranement au calcul mental au cycle 3, Retz, 2011.

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mental. Les nombres choisis visent un objectif spci-fiquedecalculmentalpourchaquefiche.Leslvesdoivent atteindre le nombre cible ou sen approcher au plus prs. Les nombres ne peuvent tre utiliss quune fois mais tous ne sont pas obligatoirement utiliser.Lesoprationsautorisessontprcisesafinde guider les lves. Ces activits sont marques par .4. Les problmes simples sappuient sur des proc-dures simples avec une seule tape de rsolution ; il sagit de mettre en uvre les connaissances vises parlafiche.Ils sont marqus par .5. Le calcul chronomtr. Les lves doivent rsoudre les calculs le plus vite possible. Ils lvent la main pour signifier quils ont fini (ou se chronomtrent seuls).Lenseignant ou un lve indique alors le temps laide dunchronomtre.Leslvesnotentsur laficheleurtemps. Ils sont marqus par .6. Le jeu de la cible. Cette activit ludique renforce la numration et sutilise avec laddition. Les lves doivent en dduire un nombre partir des impacts, (codage). linverse, les lves doivent placer les impacts (dcomposition additive et multipli-cative) partir dun nombre. 7. Le nombre mystre consiste rechercher un nombre qui a subi plusieurs oprations. Ces activits sont marques par .

ces activits crites, on ajoutera, dans le cadre de lentranement, de nombreuses activits orales com-plmentaires dont le jeu du furet, particulirement ef-ficaceetsimplemettreenuvre.Leprincipeestdefaire dire tour de rle des nombres selon une rgle, comme par exemple compter lendroit, lenvers, de n en n, etc. Ce jeu favorise notamment la compr-hension de la suite des nombres et peut tre propos trs frquemment.

la diffrenciationAu niveau de la classe, la diffrenciation peut sorganiser autour de divers groupements dlves. Dans une classe simple ou double niveau, len-seignant peut proposer les fiches dactivits ungroupe dlve en autonomie pendant quil gre les autres lves. Il peut aussi suivre particulirement un groupe dlves, dit groupe de besoin , qui nces-siteunaccompagnementspcifique.Au niveau des fiches, le nombre dtoiles affect auxexercicestraduitledegrdedifficult(plusilyadtoiles,pluslexerciceestdifficile).Lenseignantpeut donc diffrencier les exercices en fonction des lves. Il nest donc pas indispensable que tous les lves ralisent tous les exercices, notamment lesexercicesavectroistoiles.Enfin,certainesacti-vits pourraient senvisager en binme notamment le compte est bon ou le nombre mystre.

valuation des comptencesLes fiches 33 36 sont des fiches dvaluation denature diffrente, constitues de 43 items au total. La fiche33runitlescomptencesencalculautomatisetlesfiches3436cellesencalculrflchi.Lenseignant peut les exploiter de plusieurs faons, soit en fin dapprentissage, soit en fin de priode,soit en fin danne. Ces diffrentes dmarches nesexcluent pas. On peut imaginer quun lve nait pasacquislacomptencesouhaiteenfindepriodeet pour autant, aprsdes activits spcifiques, r-valuer cet lve dans un second temps. Llve peut mmedciderdumomentoilsesentsuffisammentprt pour tre valu. Lenseignant peut galement rvaluer les comptences des lves pour en attes-terlamatrisedenouveauenfindanne.Cetted-marche sinscrit dans une progression spiralaire o les comptences acquises sont ractives de manire rcurrente tout au long de lanne. Une fiche rcapitulative par lve des comptences values est propose p. 41 ainsi quune fiche rca-pitulative pour la classe, p. 42.

100 50 25

175

1000 100 25

1125

1000 200 25

1225

39

ProgrammatIon annuelle Par comPtence au cm1*

*Programmationadapterauprofildeslves.Lescomptencesacquisessontconsolidertoutaulongdelanne.** Rvision CE2.

Calcul rflchi consolider les connAissAnces et les cApAcits

en cAlcul mentAl sur les nombres entiers estimer mentAlement un ordre de grAndeur

du rsultAt.

Ajouter un nombre entier de dizaines et de centaines

Retrancher un nombre entier de dizaines ou de centaines

Connatre les complments 1000

Additionner deux nombres 2 ou 3 chiffres

Retrancher un nombre 2 chiffres nnn nn ou 3 chiffres nnn nnn

Organiser un calcul additif de nombres entiers

Ajouter ou retrancher 8, 18 ; 9, 19 ; 11, 21

Estimer lordre de grandeur dune somme de deux nombres entiers nnn+ nn

Multiplier un nombre par 2 ou 4 (doubles ou quadruples)

Diviser un nombre par 2 ou 4 (moitis ou quarts)

Multiplier un nombre entier par 5 ou par 50

Multiplier par une dizaine entire (x 20, 30)

Multiplier un nombre un chiffre par un nombre 2 chiffres nn x n ou n x nn

Diviser un nombre entier par 5

Multiplier deux nombres 2 chiffres

Estimer lordre de grandeur dun produit nn x nn

Diviser un nombre entier nn : n

Connatre les complments dun nombre dcimal lentier suprieur (en dixime)

Additionner deux nombres dcimaux (en dixime)

Organiser un calcul additif de nombres dcimaux

Retrancher un nombre dcimal (en dixime)

Calcul automatismultiplier mentAlement un nombre entier

ou dcimAl pAr 10, 100, 1000.mmoriser et mobiliser les rsultAts

des tAbles de multiplicAtion. Connatre les tables daddition (**)

Connatre les tables de multiplication

Multiplier par 10, 100 ou 1000 un nombre entier

Diviser par 10, 100 ou 1000 un nombre entier

Connatre les tables de multiplication

P

RIO

DE

1

n d

e fich

e

1

13

2

30

3

15

5

4, 14

6

31

17

26

31

18

19

30

20

27

2123

28

7

8

9

16

P

RIO

DE

2P

R

IOD

E 3

P

RIO

DE

4P

RIO

DE 5

40

ProgrammatIon annuelle Par comPtence au cm2*

*Programmationadapterauprofildeslves.Lesconnaissancesacquisessontconsolidertoutaulongdelanne.

Calcul rflchi consolider les connAissAnces et les cApAcits

en cAlcul mentAl sur les nombres entiers estimer mentAlement un ordre de grAndeur

du rsultAt.

Ajouter ou retrancher un nombre entier de dizaines et de centaines

Connatre les complments 1000Additionner deux nombres 2 ou 3 chiffres Retrancher un nombre 2 chiffres nnn nn ou 3 chiffres nnn nnnAjouter ou retrancher 8, 18 ; 9, 19 ; 11, 21Organiser un calcul additif de nombres entiersEstimer lordre de grandeur dune somme de deux nombres entiers nnn + nn

Multiplier ou diviser un nombre par 2 ou 4Connatre les complments dun nombre dcimal lentier suprieur (en centime)Additionner deux nombres dcimaux en centimeRetrancher un nombre dcimal (en dixime)Organiser un calcul additif de nombres dcimauxEstimer lordre de grandeur dune somme de nombres dcimaux

Multiplier ou diviser un nombre entier par 5, par 50 Multiplier par une dizaine entire (x 20, 30)Multiplier un nombre un chiffre par un nombre deux chiffres Multiplier deux nombres 2 chiffres Calculer avec des parenthsesMultiplier ou diviser un nombre entier par 25

Estimer lordre de grandeur dun produit nn x nnDiviser un nombre entier nn : nEstimer lordre de grandeur dun quotient Multiplier un nombre dcimal par un nombre entier

Calcul automatismultiplier mentAlement un nombre entier

ou dcimAl pAr 10, 100, 1000.mmoriser et mobiliser les rsultAts

des tAbles de multiplicAtion.

Connatre les tables de multiplication

Connatre les tables de multiplicationMultiplier ou diviser un nombre entier par 10, 100 ou 1000

Multiplier ou diviser un nombre entier par 10, 100 ou 1000

Multiplier ou diviser un nombre entier ou dcimal par 10, 100 ou 1000

n d

e fich

e

1

302315

4, 1456

3031

17, 2610

1116912

31

18, 271920

21252232

23282924

P

RIO

DE

5P

R

IOD

E 4

P

RIO

DE

3P

R

IOD

E 2

P

RIO

DE

1

45

&

&

&

Fiche 7 Pour aller au nombre entier suprieur, pense la maison des 10 Pour aller de 0,6 1, il y a 0,4 ou 4 diximes (4/10) On sait que 0,6 cest 6 diximes (6/10) et 1 cest 10 diximes (10/10)De 6 10 diximes, il y a 4 diximes ou 0,4 (4/10)

Pour aller de 2,6 3, il y a 0,4 ou 4 diximes (4/10)On sait que 2,6 cest 26 diximes (26/10) et 3 cest 30 diximes (30/10)De 26 30 diximes, il y a 4 diximes (4/10)Des rsultats utiles mmoriser : 0,1 + 0,9 = 1 0,9 + 0,1 = 10,2 + 0,8 = 1 0,8 + 0,2 = 10,3 + 0,7 = 1 0,7 + 0,3 = 10,4 + 0,6 = 1 0,6 + 0,4 = 10,5 + 0,5 = 1

&

Fiche 8 Pour calculer 1,4 + 2,8, on dcompose ! Lulu sait que 1,4 = 1 + 0,4 et 2,8 = 2 + 0,8 donc 1 + 0,4 + 2 + 0,8

3 + 1,2

4,2

Bob sait que 1,4 + 0,6 = 2 (complment lentier)donc 1,4 + 2,2 + 0,6

2 + 2,2

4,2

Pour calculer 1,4 + 2,8 Max transforme les nombres en diximes14 + 28 = 42 et 42 diximes = 4,2Des rsultats utiles mmoriser : 1,5 + 0,5 = 2 ; 2,5 + 2,5 = 5

&

0 0,6 1

610

1010

Fiche 9 Pour calculer des sommes de nombre dcimaux, il faut tre malin ! Pour calculer 1,6 + 3,8 + 2,4 + 0,2 on recherche les nombres entiers :

1,6 + 3,8 + 2,4 + 0,2

4 + 4

8

Ou (1,6 + 2,4) + (3,8 + 0,2) = 4 + 4 = 8

46

Fiche 11 Pour calculer 1,45 + 2,32, il y a deux mthodes Lulu sait que 1,45 = 1 + 0,45 et 2,32 = 2 + 0,32.Donc 1 + 0,45 + 2 + 0,32

3 0,77

3,77

Max transforme les nombres en centimes :145 + 232 = 377 et 377 centimes = 3,77.

&

&

&

&

Fiche 12 Calcul approch dune somme de nombres dcimaux Rappelle-toi ! Pour trouver lordre de grandeur de 29,2 + 32,15 + 68,78 + 122,56, Bob arrondit la dizaine la plus proche 30 + 30 + 70 + 120 = 250.

Fiche 13 Pour soustraire des dizaines et des centaines, on dcompose !

Pour calculer 340 70, Lulu soustrait les dizaines.340 cest 34 dizaines. 70 cest 7 dizaines.Quand on les soustrait, on obtient 27 dizaines soit 270.

Pour calculer 340 70, Max dcompose le deuxime nombre.(340 40) 30 = 300 30 = 270

Rappelle-toi ! Pour soustraire 90 (ou 80), Bob enlve 100 puis ajoute 10 (ou 20).340 90 = (340 100) + 10 = 240 + 10 = 250

Fiche 10 Pour aller au nombre entier suprieur, pense au complment la centaine Pour aller de 0,65 1, il y a 0,35 ou 35 centimes (35/100).

Lulu sait que 0,65 cest 65 centimes (65/100) et 1 cest 100 centimes (100/100).De 65 100 centimes, il y a 35 centimes ou 0,35.

Pour aller de 2,65 3, il y a 0,35 ou 35 centimes (35/100).Lulu sait que 2,65 cest 265 centimes (265/100) et 3 cest 300 centimes (300/100).De 265 300 centimes, il y a 35 centimes (35/100).

Des rsultats utiles mmoriser : 0,50 + 0,50 = 1 ; 0,25 + 0,25 = 0,5 ; 0,25 + 0,75 = 1

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