Sample Test Solutions 

Polynomials 

1.  Subtract the polynomials. 

462 2 xx  from  1064 2 xx  

)462(1064 22 xxxx  

)462(1064 22 xxxx  

14126 2 xx  

 

2. Multiply. 

)63)(14( 2 xxx  

)63(4 2 xxx )63(1 2 xx  

6324412 223 xxxxx  

625712 23 xxx  

 

3.  Factor completely. 

byaybxax 22  

)2()2( baybax  

))(2( yxba  

 

4. Factor completely. 

643 y  

33 )4()( y  

)164)(4( 2 yyy  

 

5. Factor completely. 

968 2 xx  

96128 2 xxx  

)32(3)32(4 xxx  

)34)(32( xx  

 

6. Factor completely. 

xx 93  

)9( 2 xx  

)3)(3( xxx  

 

Rational Expressions 

7. Simplify. 

45

4722

2

xx

xx 

)4)(1(

)4)(12(

xx

xx 

1

12

x

x

 

 

8. Multiply. 

81

6

187

3642

2

2

a

aa

aa

a 

)9)(9(

)2)(3(

)2)(9(

)9(4

aa

aa

aa

a 

)9(

)3(

)9(

4

a

a

a 

2)9(

)3(4

a

a 

 

9. Divide. 

2

3

4

6 2

2

22

a

ab

a

ba 

2

22

3

2

)2)(2(

6

ab

a

aa

ba

 

2

2

a

a

 

 

10. Subtract. 

34

3

52

5

xx 

52

52

34

3

34

34

52

5

x

x

xx

x

x 

)34)(52(

)52(3)34(5

xx

xx 

)34)(52(

1561520

xx

xx 

)34)(52(

3014

xx

x 

 

 

 

 

11. Simplify. 

2

65

23

yx

yx

 

x

x

yy

y

x

x

x

yy

y

x

22

2 65

23

 

2

2 65

23

xy

xy

xy

xy

 

2

2 6523

xy

xy

xy

xy

 

xy

xy

xy

xy

65

232

2

 

)65(

)23(2 xy

yxy

 

12. Solve. 

nn 3

11

6

13

,  0n  

nn

nn

3

11)6(

6

136  

nnn

nn

3

11)6(

6

16

3)6(  

2218 n  

4n  

4  

13. Solve. 

4

1

164

72

xx

x

x , 4x and 4x  

4

1

16)4)(4(

4

7)4)(4(

2 xx

xxx

xxx

 

)4(1)4(7 xxx 

4287 xxx  

42287 xx  

325 x  

5

32x  

5

32x

 

5

32

 

Radicals 

14. Simplify. All variables represent positive real 

numbers. 

4375 yx 

yyyyxxx 553 

xxy 35 2 

 

15. Find the sum. 

xxx 8010455204  

xxx 5)4(105)3(55)2(4  

xxx 54051558  

x517  

16. Multiply. 

)45)(62( 33  

)4)(6)(5)(2( 33  

)24(10 3  

3 322210  

3 3)2(10  

3 320  

 

17. Multiply. 

)325(223  

)3)(2()25)(2()3(23)25)(23(  

621029415  

621)2(15  

6230  

224  

 

18. Rationalize the denominator. 

12

7 

=32

7 

3

3

32

7  

92

21  

)3(2

21  

=6

21

 

19. Solve and check. 

4113 x  

313 x  

22)3(13 x  

913 x  

103 x  

3

10x  

Check 

4113

103

 

41110  

419  

413  

44  

3

10 

20. Write the following using positive rational 

exponents. 

3 2y  

3

1

)2( y  

3

1

3

1

2 y  

Quadratic Equations 

21. Solve. 

zz 1092

 

09102 zz  

0)9(1 zz  

01z  or  09 z  

1z      or    9z  

9,1  

22. Solve. 

0362 xx  

362 xx  

93962 xx  

12)3)(3( xx  

12)3( 2 x  

123 x  

123x  

323x  

323  

23. Solve.  

0283 2 xx  

)3(2

)2)(3(4)8()8( 2 x  

6

24648 x  

6

408 x  

6

1028 x  

6

)104(2 x  

3

104 x  

3

104 

 

Complex Numbers 

24. Add. 

)78()46( ii  

i)74()86(  

i32  

25. Multiply. 

)65(23 ii  

)6)(2()5)(2()6)(3()5)(3( iiii  

212101815 iii  

)1(122815 i  

122815 i  

i283  

Functions 

26. Find the domain. 

4

3)(

x

xxf  

Set the denominator equal to zero and solve for the 

variable. 

  04 x  

4x  

Exclude this value from the domain. 

The domain of the function is all real numbers 

except  ‐4. 

 

27. If 752)( 2 xxxf , find )2(f . 

7)2(5)2(2)2( 2 f   

7)10()4(2  

7108  

11  

Systems of Equations 

28. Solve the system of equations. 

2732

94

yx

yx 

Substitution Method 

Solving  the first equation for y 

94 xy  

Substituting in place of y in the second equation  

27)94(32 xx  

2727122 xx  

272714 x  

014 x  

0x  

9)0(4 y  

9y  

9,0  

Elimination by Addition Method 

2732

)9(3)4(3

yx

yx 

2732

27312

yx

yx 

Adding the equations 

0014 yx  

014 x  

0x  

Substituting x=0 in the first equation and 

solving for y 

9)0(4 y  

9

9

y

y 

)9,0(  

Absolute Value Equations 

29. Solve. 1113 x  

1113 x    or    1113 x  

123 x   or   103 x  

4x     or  3

10x  

      

4,3

10 

 

30. Solve. 

43 x 

 

No solution 

Distance cannot be negative.