8/19/2019 S8 6 Problemas Coloración (Modelización)

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8.6 Problemas de coloración

(modelización)

Aplicaciones de la

Teoría de Grafos

a la vida real

 Alberto Conejero y Cristina Jordá

Depto. Matemática Aplicada

E.T.S. Ingeniería Informática

Universitat Politècnica de València

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Una compañía desea almacenar 6 tipos de productos químicos, algunos de lo

cuáles reaccionan entre sí pudiendo dar lugar a una explosión si entran e

contacto. Concretamente p1  reacciona con p2, p4 y p6, p2  reacciona con p6,

reacciona con p4 y con p5, p4 reacciona con p5 y p5 reacciona con p6. Como medid

de precaución la compañía desea dividir el almacén en compartimentos y guard

los productos incompatibles en compartimentos distintos. ¿Cuál es el mínim

número de estos que serán necesarios?

Ejemplo 1

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V = {p1 , p2, p3 , p4, p5 , p6 }

E = { (u,v) / u, v  V y u no puede estar en el mismo compartimento que v }

“… p1 reacciona con p2 , p4 y p6 , p2  reacciona con p6 , p3 reacciona con p4 y c

 p5 , p4 reacciona con p5  y p5  reacciona con p6 . …”  

Ejemplo 1

p1 

p2  p4 

p3 

p6 

p5 

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p1 

p2 

p5 

p4 

p3 

p6 

V = {p1 , p2, p3 , p4, p5 , p6 }

E = { (u,v) / u, v  V y u no puede estar en el mismo compartimento que v }

“… p1 reacciona con p2 , p4 y p6 , p2  reacciona con p6 , p3 reacciona con p4 y c

 p5 , p4 reacciona con p5  y p5  reacciona con p6 . …”  

4 colores (algoritmo vo

Por T. de Brooks   G   K3 luego   

  = 3

Ejemplo 1

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V = {p1 , p2, p3 , p4, p5 , p6 }

E = { (u,v) / u, v  V y u no puede estar en el mismo compartimento que v }

“… p1 reacciona con p2 , p4 y p6 , p2  reacciona con p6 , p3 reacciona con p4 y c

 p5 , p4 reacciona con p5  y p5  reacciona con p6 . …”  

4 colores (algoritmo vo

Por T. de Brooks   G   K3 luego   

  = 3

p1 

p2 

p5 

p4 

p3 

p6 

Ejemplo 1

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V = {p1 , p2, p3 , p4, p5 , p6 }

E = { (u,v) / u, v  V y u no puede estar en el mismo compartimento que v }

“… p1 reacciona con p2 , p4 y p6 , p2  reacciona con p6 , p3 reacciona con p4 y c

 p5 , p4 reacciona con p5  y p5  reacciona con p6 . …”  

4 colores (algoritmo vo

Por T. de Brooks   G   K3 luego   

  = 3

p1 

p2 

p5 

p4 

p3 

p6 

Ejemplo 1

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Los alumnos de un master deben cursar 3 de las asignaturas A1, A2, A3, A4, A5, A

con las condiciones siguientes:

La asignatura A1 es de obligatoria matrícula para los que deseen cursar la A2 o

La asignatura A5 es de obligatoria matrícula para los que deseen cursar la A3 o

Todos los alumnos deben matricularse de la asignatura A7 

Determina cuántas franjas horarias será necesario considerar, e indica que asign

se impartirá en cada una de ellas, de manera que todos los alumnos puedan as

las clases en las que se hayan matriculado.

Ejemplo 2

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Ejemplo 2

“… La asignatura A1 es de obligatoria matrícula para los que deseen cursar la A2   o la

asignatura A5 es de obligatoria matrícula para los que deseen cursar la A3 o la A4. Tod

alumnos deben matricularse de la asignatura A7  …”  

V = {A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7}

E = { (u,v) / u, v  V y van a ser cursadas simultáneamente por lo menos po

dos alumnos}

 A6 

 A2 

 A1   A5 

 A3 

 A4 

G   K3 luego    3

Por algoritmo voraz    3

  = 3

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Calcula el número de diferentes frecuencias de radio que se necesitan para

interferencias entre las estaciones A, B, …, G de la figura, sabiendo que las distancia

las separan vienen reflejadas en la siguiente tabla

Ejemplo 3

D E 

B 

F 

 A 

C 

G 

Se sabe que dos estaciones de radio interfieren entre sí si se encuentran a menos

Km de distancia.

A B C D E F

A 55 110 108 60 14

B 87 142 133 98

C 77 91 85

D 75 11

E 10

F

XXX

XX

X

X

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Calcula el número de diferentes frecuencias de radio que se necesitan para

interferencias entre las estaciones A, B, …, G de la figura, sabiendo que las distancia

las separan vienen reflejadas en la siguiente tabla

Ejemplo 3

D E 

B 

F 

 A 

C 

G 

Se sabe que dos estaciones de radio interfieren entre sí si se encuentran a menos

Km de distancia.

A B C D E F

A 55 60

B 87 98

C 77 91 85

D 75

E

F

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Calcula el número de diferentes frecuencias de radio que se necesitan para

interferencias entre las estaciones A, B, …, G de la figura, sabiendo que las distancia

las separan vienen reflejadas en la siguiente tabla

Ejemplo 3

D E 

B 

F 

 A 

C 

G 

Se sabe que dos estaciones de radio interfieren entre sí si se encuentran a menos

Km de distancia.

G   K3 luego    3

Por T. de Brooks    4

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Calcula el número de diferentes frecuencias de radio que se necesitan para

interferencias entre las estaciones A, B, …, G de la figura, sabiendo que las distancia

las separan vienen reflejadas en la siguiente tabla

Ejemplo 3

D E 

B 

F 

 A 

C 

G 

Se sabe que dos estaciones de radio interfieren entre sí si se encuentran a menos

Km de distancia.

G   K3 luego    3

G   K4 luego    4

Por T. de Brooks    4

  = 4

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Calcula el número de diferentes frecuencias de radio que se necesitan para

interferencias entre las estaciones A, B, …, G de la figura, sabiendo que las distancia

las separan vienen reflejadas en la siguiente tabla

Ejemplo 3

D E 

B 

F 

 A 

C 

G 

Se sabe que dos estaciones de radio interfieren entre sí si se encuentran a menos

Km de distancia.

G   K3 luego    3

G   K4 luego    4

Por T. de Brooks    4

  = 4