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Routing model of the collection center of the Bogotá Recyclers Association using the Clarke & Wright heuristic method and simulation of the proposed routes.
Modelo de ruteo del centro de acopio de la Asociación de Recicladores de Bogotá empleando el método heurístico Clarke & Wright y simulación de las rutas propuestas.
Oscar Javier Herrera1, Diana Carolina Alarcón2
[email protected], [email protected] 1Universidad de La Salle
2Universidad ECCI Bogotá – Colombia
Artículo de Investigación
Abstract
The present work is a proposal for the improvement of the logistic operation of collection of the collection center of the association of recyclers of Bogotá (ARB). It is done in order to be able to better use the resources that the association has, increasing its productivity and covering the needs of its collaborators and sources of collection with which it has an agreement. This proposal was based on the design of a routing model for the collection of recycled products based on the savings algorithm of Clarke and Wright, taking into account the restriction of capacity of the vehicle collector and visiting times. For this, a process of recognition of the logistic activities of collection in 65 sources distributed throughout the city was carried out, later through the bibliographical search of diverse sources and of a detailed study of the diverse alternatives of solution, the design was proposed of a collection plan with the use of two vehicles that is adjusted to their specific needs, being subsequently evaluated after the use of discrete simulation.
Keywords: Heuristics, Clarke & Wright, Promodel, Transport Logistics, Simulation, Saving Algorithm. Resumen
El presente trabajo, es una propuesta para el mejoramiento de la operación logística de recogida del centro de acopio de la asociación de recicladores de Bogotá (ARB). Se realiza con el fin de poder tener mejor uso de los recursos con los que cuenta la asociación, incrementando su productividad y abarcando las necesidades de sus colaboradores y fuentes de recolección con las que tiene convenio. Esta propuesta se basó en el diseño de un modelo de ruteo para la recogida de productos reciclados basado en el algoritmo de ahorros de Clarke and Wright, teniendo en cuenta la restricción de capacidad del vehículo recolector y horarios de visita. Para esto se llevó cabo un proceso de reconocimiento de las actividades logísticas de recogida en 65 fuentes distribuidas en toda la ciudad, luego a través de la búsqueda bibliográfica de diversas fuentes y de un detallado estudio de las diversas alternativas de solución, se propuso el diseño de un plan de recolección con el uso de dos vehículos que se ajusta a sus necesidades específicas, realizándose posteriormente su evaluación a partir del uso de la simulación discreta.
Palabras clave: Heurística, Clarke & Wright, Promodel, logística de transporte, simulación, algoritmo ahorro.
© 2017. IAI All rights reserved
Actas de Ingeniería Volumen 3, pp. 180-188, 2017
http://fundacioniai.org/actas
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1. Introducción Es notable ver como la gestión de la cadena de
suministro (SCM) y específicamente las actividades de aprovisionamiento, es uno de los mejores medios para mejorar el desempeño de las organizaciones [1]. La SCM es un modelo de gestión que persigue la obtención de sinergias a través de la integración de los procesos de negocio claves a lo largo de la cadena de suministro. El objetivo principal es, atender al consumidor final y a los demás propietarios de recursos de la forma más eficaz y eficiente posible, o sea, mediante productos y/o servicios de mayor valor percibido por los clientes finales y obtenidos al menor costo posible [2].
Es por ello, que la planeación, programación y control de las actividades de ruteo forman parte importante para alcanzar altos niveles de productividad para toda organización y más si se armonizan todas las actividades asociadas al flujo de productos en los dos sentidos, desde arriba y hacia abajo dentro de la cadena de abastecimiento [3] y que son efectivamente responsables de la obtención, producción y entrega de un determinado producto y/o servicio al cliente final. Para ello, se requiere la gestión de los diferentes tipos de información física, y los flujos financieros desde la etapa de obtención de materiales hasta el producto final con proveedores, fabricantes, distribuidores y clientes, pero debe hacerse de forma tal que el suministro de entrada y salida se haga con distribución efectiva [4]. De esta forma, las organizaciones obtienen ventajas competitivas ya que las operaciones se procesan más rápido, con mayor flexibilidad y menor costo [5].
Por lo tanto, en este trabajo se presenta el planteamiento de las rutas de recogida de productos reciclados en la cadena de reciclaje en el centro de acopio llamado Pensilvania de la Asociación de Recicladores de Bogotá ARB (Colombia), mediante el uso de un modelo heurístico para luego ser evaluado a través de simulación; todo esto como forma de mejorar la gestión de aprovisionamiento de dicha asociación.
2. Descripción del Problema
Como problema a tratar, se tienen que el centro de
acopio de productos reciclados llamado Pensilvania perteneciente a la Asociación de Recicladores de Bogotá ARB, no tiene establecida una ruta de transporte que asegure el uso eficiente de los recursos disponibles al realizar la operación de recolección del material en cada una de las fuentes establecidas, además de incumplir con los tiempos de entrega establecidos con sus clientes.
El método de planeación manejado por el centro de acopio presenta falencias debido a que el ruteo se determina de forma empírica, además se evidencia que no hay una organización en cuanto a la documentación manejada en este proceso que permita planear el tiempo de recolección de forma que pueda cumplir con los objetivos logísticos en la jornada laboral. Debido a una deficiente planificación, se presentan demoras cuando se llega a cualquier fuente de recolección, surgen además dificultades en cuanto al alistamiento del material con algunos proveedores, debido a que no se encuentra clasificado el material o no está el personal encargado de
suministrarlo, de esta manera no se satisface la cantidad requerida de material. Por otro lado, las distancias entre puntos son elevadas lo que genera directamente aumento en el costo del combustible, así mismo no se cuenta con una comunicación estrecha con los puntos de recolección en cuanto a cantidades, ni tan poco se controlan los pedidos sin entregar generando un deficiente nivel de servicio. Todo esto representa improductividades que originan el aumento de costos que no se tenían presupuestados dentro de la operación de aprovisionamiento.
De otra forma, al momento de determinar la ruta de transporte se debe tener en cuenta la distancia entre fuentes para trazar un mejor recorrido que logre recolectar la mayor cantidad de material en un menor tiempo, así mismo elegir vías que no sean tan concurridas en horas críticas en la ciudad de Bogotá, con el fin de garantizar la disminución de tiempos y distancias recorridas y así aumentar su eficiencia operacional. También se debe tener en cuenta dentro de la ruta, el tanqueo y verificación de las condiciones mecánicas de los vehículos evitando posibles averías. Los vehículos con los que cuenta la empresa son; camión Hyundai HD65 y camión DFM Pick up.
En el proceso de operación de recogida de productos reciclados de la ARB, se debe tener en cuenta que los clientes establecen diferentes condiciones que se vuelven restrictivas para el modelo a utilizar como solución. Dentro de estas condiciones se encuentran variaciones en la frecuencia de recogida que varían por día, por jornada y por hora, a la vez que su periodicidad, pues algunos se hace cada 15 días otros por semana, incluso unos una vez al mes solamente.
3. Marco teórico 3.1 Problema de ruteo
El problema fundamental se centra en un modelo de
ruteo de vehículos VRP por sus siglas en inglés (Vehicles Routing Problem), el cual tiene sus orígenes en el año 1956 con el problema del agente viajero que consiste en que un vendedor debía visitar una cantidad específica de clientes en un solo viaje, iniciando y terminando su recorrido en un mismo punto de partida establecido, de tal forma que la distancia recorrida fuera la mínima [6], [7]. De esta forma el VRP busca diseñar una ruta para que un vehículo visitador supla la demanda de un grupo de clientes que se encuentran dispersos en una zona geográfica al costo más bajo; además está constituido por un nodo inicial conocido como depósito, donde la flota de vehículos inicia el recorrido asignado y un grupo de nodos que representan los clientes [8-10]. Este problema puede presentar restricciones tales como: cantidad de vehículos, capacidad de los vehículos, número de clientes, ubicación de los clientes, demanda, etc. [6].
Frente al problema del VRP se encuentran diversos trabajos sobre modelos capacitados [11, 12] al igual que para el caso de modelos con flota heterogénea de vehículos[13, 14], de los cuales solo uno [15] contempla la evaluación de rutas para vehículos con múltiples viajes.
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3.2 Métodos de solución
Los métodos de solución para el VRP se dividen en tres grupos: exactos, heurísticas y metaheurísticas [6].
Cada uno de ellos contiene modelos para su desarrollo, como se muestra en la Figura 1.
Figura 1. Métodos de solución para el VRP
Dentro de los procedimientos en el desarrollo de los métodos exactos se tiene como sobresaliente el abordado por [16], debido a la amplitud de aplicación dentro del contexto del VRP y su eficiencia computacional. Por otro lado, se cuentan con las heurísticas que son técnicas que generan soluciones factibles mediante una exploración limitada del espacio de búsqueda, en periodos de tiempo moderados para su ejecución [17, 18]. Estos métodos de
solución se caracterizan porque se pueden aplicar a problemas particulares ya que se construyen según la estructura del problema.
En la Tabla 1, se describen las técnicas heurísticas de solución de VRP más comunes, basado en lo expuesto por [17] en su reporte de investigación Heurísticas para Problemas de Ruteo de Vehículos. Dicha tabla se toma de [19].
Tabla 1. Técnicas Heurísticas
Heurísticas Descripción
Algoritmo de Ahorros de Clarke y Wright
Si existen dos rutas diferentes, éstas pueden ser combinadas para formar una ruta nueva, con el propósito de generar un ahorro (en distancia), que está dado por:
𝑆𝑖𝑗 = 𝐶𝑖0 + 𝐶0𝑗 − 𝐶𝑖𝑗
En este algoritmo se parte de una solución inicial y se realizan las uniones que den mayores ahorros, sin infringir las restricciones del problema. El algoritmo de ahorros tiene dos versiones: paralela y secuencial. Se describe la primera de ellas: 1. Inicialización: Para cada cliente 𝑖 construir la ruta (0, 𝑖, 0) 2. Cálculo de ahorros: Calcular 𝑆𝑖𝑗 para cada par de clientes 𝑖 y 𝑗
3. Mejor unión: Sea 𝑆𝑖∗𝑗∗ = 𝑚𝑎𝑥 𝑆𝑖𝑗 donde el máximo se toma entre los ahorros que no
han sido considerados aún. Sea 𝑟𝑖∗ y 𝑟𝑗∗ las rutas que contienen a los clientes 𝑖∗ y 𝑗∗. Si
𝑖∗es el último cliente de 𝑟𝑖∗ y 𝑗∗ es el primer cliente de 𝑟𝑗∗ y la combinación de 𝑟𝑖∗ y 𝑟𝑗∗
es factible, combinar. Eliminar 𝑆𝑖∗𝑗∗ de futuras consideraciones
4. Si quedan ahorros por examinar, aplicar el ítem 3, de lo contrario terminar. En algunos casos, la ecuación original del ahorro puede generar rutas circulares, lo que es negativo. Para ello, se ha propuesto la siguiente ecuación:
𝑆𝑖𝑗 = 𝐶𝑖0 + 𝐶0𝑗 − 𝜆𝐶𝑖𝑗
𝜆 es un parámetro de forma que restringe la unión de rutas con clientes lejanos.
Inserción secuencial de Mole y Jameson
Esta heurística consiste en insertar clientes en una solución parcial, para cada cliente se selecciona la mejor posición en la ruta actual basándose únicamente en las distancias y sin modificar los nodos que ya están en la ruta. Existe una ruta (𝑉0, 𝑉1, … , 𝑉𝑡 , 𝑉𝑡+1) donde 𝑉0 = 𝑉𝑡+1 = 0. El costo de insertar un cliente no visitado 𝑊, entre 𝑉𝑖 y 𝑉𝑖+1, donde (0 ≤𝑖 ≤ 𝑡), es:
𝐶1(𝑉𝑖, 𝑊) = {
𝐶𝑉𝑖 ,𝑊 + 𝐶𝑊,𝑉𝑖+1− 𝜆𝐶𝑉𝑖,𝑉𝑖+1
𝑠𝑖 (𝑉0, … 𝑉𝑖 , 𝑊, 𝑉𝑖+1, … , 𝑉𝑡+1)
𝑒𝑠 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑖𝑏𝑙𝑒
∞ 𝑠𝑖 𝑛𝑜
La posición para insertar 𝑊 en la ruta, está dada por: 𝑖(𝑊) = arg min
𝑖=0,…,𝑡𝐶1(𝑉1, 𝑊)
Para insertar clientes lejanos al depósito, se define 𝐶2(𝑉1, 𝑊) = 𝜇𝐶0𝑊 − 𝐶1(𝑉1, 𝑊) para cada cliente 𝑊. Cuando ninguna inserción es factible y faltan clientes por visitar, se debe seleccionar un cliente para comenzar una nueva ruta. Algoritmo:
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1. Creación de la ruta: Si todos los clientes pertenecen a una ruta, terminar. Si no, seleccionar un cliente 𝑊 no visitado, y se crea la ruta 𝑟 = (0, 𝑊, 0)
2. Inserción: Sea 𝑟 = (𝑉0, 𝑉1, … , 𝑉𝑡 , 𝑉𝑡+1) donde 𝑉0 = 𝑉𝑡+1 = 0. Para cada cliente no visitado 𝑊, calcular 𝑖(𝑊) = arg 𝑚𝑖𝑛𝑖=0,…,𝑡𝐶1(𝑉𝑖, 𝑊). Si no hay inserciones factibles, ir al
paso 1. Calcular 𝑊∗ = 𝑎𝑟𝑔𝑚𝑎𝑥𝑊𝐶2(𝑉𝑖(𝑊), 𝑊). Insertar 𝑊∗ luego de 𝑉𝑖(𝑊∗) en 𝑟
3. Optimización: Aplicar el algoritmo 3-opt sobre 𝑟. Ir al paso 2. El algoritmo utiliza dos parámetros de selección: 𝜆 y 𝜇. Al hacer crecer 𝜆 se favorece la inserción de clientes entre nodos lejanos; y al hacer crecer 𝜇 se favorece la inserción de clientes lejanos al depósito.
Asignar primero rutear después
Heurística de Barrido o Sweep
En esta técnica, los grupos se forman girando una semirrecta con origen en el depósito, reuniendo todos los clientes hasta que se cumpla la restricción de capacidad. Cada cliente 𝑖 está dado por sus coordenadas polares (𝜌𝑖, 𝜃𝑖) en donde el origen del sistema es el depósito. Algoritmo: Inicio: Ordenar los clientes según 𝜃 de manera creciente. Si existen dos clientes con igual 𝜃 se coloca primero el que tiene menor valor de 𝜌. Seleccionar un cliente 𝑊 para comenzar y hacer 𝐾 ≔ 1 𝑦 𝐶𝐾 = {𝑊} Selección: Si todos los clientes pertenecen a algún grupo, ir al paso 3. De lo contrario, seleccionar el siguiente cliente 𝑊𝑖. Si 𝑊𝑖, se puede agregar sin violar la restricción de capacidad, hacer 𝐶𝐾 ≔ 𝐶𝐾 ∪ {𝑊𝑖}. Si no, hacer 𝐾 ≔ 𝐾 + 1 y crear un nuevo grupo 𝐶𝐾 ={𝑊𝑖}. Luego, ir al paso 2 Optimización
Heurística de asignación generalizada de Fisher y Jaikumar
Esta técnica propone generar los grupos resolviendo un problema de asignación generalizada (GAP) sobre los clientes. Primero se deben establecer 𝐾clientes semilla 𝑠𝐾 con 𝐾 = 1, … , 𝐾 sobre los cuales se construirán los grupos. Luego, se asignan clientes a cada grupo de modo que no se supere la capacidad del vehículo. El GAP se define así:
min ∑ ∑ 𝑑𝑖𝐾𝑋𝑖𝐾
𝑖∈𝑉∖{0}
𝐾
𝐾=1
Sujeto a:
∑ 𝑋𝑖𝐾
𝐾
𝐾=1
= 1 ∀ 𝑖 ∈ 𝑉 ∖ {0}
∑ 𝑞𝑖𝐾𝑋𝑖𝐾 ≤ 𝑄 ∀ 𝐾 = 1, … , 𝐾
𝑖∈𝑉∖{0}
𝑋𝑖𝐾 ∈ {0,1} ∀ 𝑖 ∈ 𝑉 ∖ {0}, ∀ 𝐾 = 1, … , 𝐾 𝑋𝑖𝐾: 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑖 𝑒𝑠 𝑎𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑎𝑙 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 𝐾
El objetivo es minimizar el costo de la asignación. La primera restricción indica que cada cliente debe ser asignado exclusivamente a un grupo. La segunda restricción indica que los clientes de cada grupo no pueden superar la capacidad del vehículo. El costo de insertar un cliente en un grupo 𝐾 se define como:
𝑑𝑖𝐾 = min{𝐶0𝑖 + 𝐶𝑖,𝑠𝐾+ 𝐶𝑠𝐾
, 0, 𝐶0,𝑠𝐾+ 𝐶𝑠𝐾
, 𝑖 + 𝐶0𝑖} − (𝐶0,𝑠𝐾+ 𝐶𝑠𝐾
, 0)
Si los costos son simétricos, 𝑑𝑖𝐾 = 𝐶0𝑖 + 𝐶𝑖,𝑠𝐾− 𝐶0,𝑠𝐾
Algoritmo: - Inicio: Formar 𝐾 grupos, cada uno con un cliente 𝑠𝐾 (𝐾 = 1, … , 𝐾) - Asignación: Resolver el GAP - Ruteo
Método rutear primero asignar después
Este método también es de dos fases. En la primera, se desarrolla un TSP (Problema del Agente Viajero), donde se calcula una ruta que visite a todos los clientes, no necesariamente se respetan las restricciones del problema. En segundo lugar, se dividen en varias rutas, donde cada una de ellas sí es factible. 𝑟 = (0, 𝑉1, … , 𝑉𝑛, 0) es una solución de TSP en la primera fase, se determina la mejor división de la ruta de modo que se respete la capacidad del vehículo. Este problema se puede formular como el de hallar el camino más corto en un grafo dirigido y acíclico. Se construye un grafo 𝐺 = (𝑋, 𝑌, 𝑍) donde 𝑋 = {0, 𝑉𝑖 , … , 𝑉𝑛}. Los arcos del grafo conectan todos los pares de clientes 𝑉𝑖 y 𝑉𝑗 con 𝑖 < 𝑗 y de tal modo que la demanda de los clientes
𝑉𝑖+1, … , 𝑉𝑗 no supere la capacidad del vehículo: 𝑌 = {(𝑉𝑖 , 𝑉𝑗)|𝑖 < 𝑗, ∑ 𝑑𝑉𝐾 ≤ 𝑄𝑗 𝐾=𝑖+1 }. Cada
arco (𝑉𝑖 , 𝑉𝑗) se pondera con el costo de la ruta 𝑟 = (0, 𝑉𝑖+1, … , 𝑉𝑗 , 0), así:
𝑊(𝑉𝑖 , 𝑉𝑗) = 𝐶0,𝑉𝑖+1+ 𝐶𝑉𝑗,0 + ∑ 𝐶𝑉𝐾,𝑉𝐾+1
𝑗−1
𝐾=𝑖+1
El camino de costo mínimo entre 0 y 𝑉𝑛 representa la partición de costo mínimo de la ruta original en rutas en donde se cumpla la restricción de capacidad.
Algoritmo de Pétalos
Es un algoritmo derivado del Algoritmo de Barrido, existe un conjunto de rutas 𝑅 en donde cada ruta 𝑟 ∈ 𝑅 y es factible, pero algunos clientes son visitados por varias rutas. Para seleccionar un subconjunto de 𝑅 que visite solamente una vez a cada cliente se debe formular un Set Partitioning Problem (SPP):
min ∑ 𝐶𝐾𝑋𝐾
𝐾 ∈ 𝑅
Sujeto a:
∑ 𝑎𝑖𝐾𝑋𝐾 = 1 ∀ 𝑖 ∈ 𝑉 ∖ {0}
𝐾 ∈ 𝑅
𝑋𝐾 ∈ {0,1} ∀ 𝐾 ∈ 𝑆 𝑎𝑖𝐾 toma el valor de 1 si el cliente 𝑖 es visitado por la ruta 𝑟𝐾 y de lo contrario toma el valor de 0. 𝐶𝐾 es el costo de la ruta 𝑟𝐾 𝑋𝐾 indica si la ruta 𝑟𝐾 es seleccionada o no en la solución final
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En cuanto al uso de la técnicas metaheurísticas, se encuentra [20], donde se establece las generalidades de esta técnica para abordar el problema del VRP capacitado, y en el trabajo [21] se establece un procedimiento alternativo para resolver el problema con limitaciones de capacidad y flota homogénea (CVRP). Se propone un algoritmo metaheurístico de dos fases: diseño de rutas y planificación de la flota.
4. Metodología
Como primera instancia, se caracterizó la unidad de análisis definiendo factores y variables incidentes en la operación logística de recogida, además de la información pertinente para su modelamiento a través de un esquema algorítmico, para definir así, las rutas que mejoraran su desempeño. Luego se llevó a cabo su simulación como forma de evaluar la propuesta. De esta manera, este proceso investigativo conforma una metodología cuantitativa al utilizarse diversas técnicas para el estudio de las variables de interés en la unidad de análisis respectiva [22], basándose en información tomada por medio de la observación directa y por fuentes de información secundaria, con las cuales se realizó un análisis descriptivo, comprensivo y finalmente propositivo al establecer el diseño de un modelo de operación del respectivo sistema [23].
5. Diseño de la propuesta de ruteo
Se comenzó por examinar las causas relacionadas en las diferentes áreas del centro de acopio, concluyéndose a través de indagación y observación directa, que la forma de diseñar y gestionar el ruteo actual tenía su mayor incidencia por la falta de planeación y por llevarse a cabo de una manera empírica, afectando así la productividad de la Asociación de Recicladores de Bogotá ARB. De esta manera, se establecieron factores y variables a tener en cuenta en el modelamiento como son restricciones de horario y tiempo para algunas fuentes, demandas por día y semana, además de la capacidad de cada uno de los vehículos.
Ahora, basados en esta caracterización y en la revisión de la literatura, se estableció el uso del algoritmo de Clarke y Wright como técnica para el establecimiento del ruteo, esto basado fundamentalmente por las condiciones restrictivas del sistema en donde se podrían incluir en la evaluación iterativa del modelo para el periodo de referencia que se estuviera evaluando. De esta manera, se comenzó por determinar cada una de las distancias existentes entre el centro de Acopio Pensilvania y las diferentes fuentes por medio de un sistema de georreferenciación. A demás cabe señalar que, para este estudio no se presenta un problema de distribución sino de recolección.
5.1 Supuestos y limitaciones
Las variables que conforman este análisis son:
demanda en Kg de residuos por fuente y por día; distancias y tiempos entre fuentes.
Las distancias entre las fuentes son asimétricas, es decir, la distancia de ir del punto 𝑖 al 𝑗, es diferente a la distancia de ir del punto 𝑗 al 𝑖 (𝑑𝑖𝑗 ≠ 𝑑𝑗𝑖) [24].
La variable tiempo es la sumatoria de: tiempo de los recorridos, tiempo de recepción y despacho y tiempo de carga del vehículo.
El número de fuentes o puntos de recogida corresponden a 65 unidades organizacionales.
Las capacidades de los vehículos son de: Hyundai HD65 de 4,2 toneladas, y 900 kg para DFM.
No se incluyó el costo de transporte como variable de respuesta.
5.2 Modelo Heurístico
Para el desarrollo especifico del modelo, se procedió a establecer las coordenadas de ubicación de las fuentes de recolección y del centro de acopio, y con base en las distancias calculadas previamente, se aplicó la formulación propia del algoritmo, hallando la diferencia entre, la suma de las distancias de las fuentes al centro de acopio y la distancia existente entre las dos fuentes observadas, según la ecuación (1).
Sij= C1i+C1j-Cij (1)
Dónde: Sij = Ahorro entre el punto ij C1i = distancia entre el centro de acopio y fuente i C1j = distancia entre el centro de acopio y fuente j Cij = distancia entre los puntos i – j Para mayor claridad se muestra su aplicación a partir
de las siguientes distancias (en Km) existentes entre el centro de acopio y las fuentes 1, 2 y 3:
Distancia en Km
Calculo de Ahorro en Km
De esta forma se obtienen los ahorros para cada uno de los pares existentes el cual se encuentra dado por combinaciones con repetición, con n= 65 fuentes para elegir 2 de las mismas (k) (Ecuación (2)). Es decir que para el total de fuentes se cuenta con 2.145 opciones diferentes.
[ 𝑛 𝑘
] =(𝑛+𝑟−1)!
𝑟!(𝑛−1)! (2)
A partir del mayor ahorro obtenido, -sin olvidar las restricciones de horario y capacidad de los vehículos-, se evalúa cada ruta por día y por vehículo teniendo en cuanta los tramos a cubrir por ésta de manera descendente en cuanto al ahorro de distancia. Esto se hizo teniendo en cuenta que el modelo no proporciona una solución óptima, y por ser un modelo de naturaleza heurística, es necesario realizar diferentes iteraciones con el fin de identificar la mejor opción, por lo cual se realizan cuatro iteraciones distintas para cada uno de los días de tal manera que se selecciona la mejor opción a partir de los siguientes indicadores:
1-2 1-3
= 7 + 6,7 - 9,7 = 7 + 1,1 - 5,1
2-3
= 6,7 + 1,1 - 5,1
1 2 3
0 7 6,7 1,1
1 9,7 5,1
2 5,1
3
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Capacidad Utilizada: Se determina a partir del total de Kilogramos registrados por ruta sobre el total de la capacidad del camión empleado en la misma.
Promedio de Tiempo por Fuente: se establece la relación según el total de tiempo empleado en cada recorrido y la cantidad de fuentes visitadas.
Costo de Kilometraje: Se determinan los costos en los cuales se incurre en la actividad de transporte, a partir de la estructura de costos.
5.3 Modelo de Simulación
El desarrollo de la simulación para las rutas de cada vehículo, se llevó a cabo en el aplicativo de simulación
discreta Promodel® y para lo cual fue necesario aplicar un análisis estadístico a los datos. Este análisis fue el de Independencia, teniendo como propósito estudiar la relación entre las variables Tiempo y los Kilómetros recorridos con el fin de determinar si existe algún tipo de dependencia entre las mismas o saber si son variables aleatorias. Este análisis se realizó en el software R-studio. Teniendo en cuenta lo mencionado anteriormente, se tienen 2.145 opciones diferentes al seleccionar 2 fuentes, a partir de los datos de distancia y tiempo entre puntos, por ello se tomó una muestra representativa de esta misma cantidad entre las diferentes combinaciones de puntos de origen como de destino; de esta manera se tiene el comportamiento gráfico evidenciado en la Figura 2 y el coeficiente de correlación de 0.9958699.
Figura 2. Distancia en Km y el Tiempo de Traslado en minutos
Como se puede ver gráficamente y evidenciado por un coeficiente de correlación cercano a uno, se aprecia una relación directa entre estas variables y por ende la dependencia entre las mismas, con lo cual se prosiguió a establecer un análisis de regresión lineal para determinar el modelo de ajuste de la variable de respuesta o tiempo de traslado.
Coeficientes:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 0.088385 0.088390 1.0 0.317 Data$Km 2.104055 0.004144 507.8 <2e-16 *** Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘’ 1 Residual standard error: 2.017 on 2143 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.9918, Adjusted R-squared: 0.9918 F-statistic: 2.578e+05 on 1 and 2143 DF, p-value: < 2.2e-16
De esta manera se evidencia un ajuste muy significativo de los parámetros del modelo dado los errores estimados, además de ser corroborado por un R2
ajustado del 99.18%, lo cual da como resultado la obtención de un modelo lineal de la siguiente manera como forma de representar para la simulación el tiempo de traslado en los vehículos dependiente de la distancia a recorrer: μY/x = 2.1041x + 0.0884 + ē. Por otro lado, es de aclarar que no se requiere realizar Análisis de Homogeneidad debido a que no hay variables aleatorias para las cuales ajustar una función de probabilidad.
6. Resultados
6.1 Frente al modelo Heurístico
Las siguientes son las diferentes alternativas propuestas para el vehículo Hyundai el día lunes, las Rutas seleccionadas como principales corresponden a las que mayor ahorro generan, en la fila destino se relaciona la fuente hacia la cual se parte, cada uno de los tramos contiene el par de puntos visitados en cada una de las opciones propuestas. Esto se puede apreciar en la Figura 3.
Figura 3. Rutas día lunes vehículo Hyundai
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Como se puede observar y de acuerdo a los indicadores establecidos, la mejor opción es la tercera teniendo en cuenta las restricciones de capacidad del vehículo Hyundai y de horarios de las fuentes, con casi el 100% de uso de su capacidad, presentándose el menor tiempo de cobertura de 37.5 minutos y un costo de
$33.885 para toda la ruta cubriendo las siguientes fuentes en orden de visita: 4-5-54-2-26-3 aunque es la que menos fuentes de recolección visita, pero con mayor eficiencia como se puede ver. De esta forma, se identificó la ruta para cada vehículo, como se relaciona en la Figura 4.
Figura 4. Mejor conformación de Rutas para el vehículo Hyundai
Se puede apreciar que en la mayoría de los días 80%, la mejor opción es aquella que contempla la mayor cantidad de tramos a cubrir por ruta (8), con lo cual no solo se obtiene un alto uso de la capacidad disponible del vehículo, si no que se cubren a la vez la generalidad de fuentes de recolección con las cuales a la ARB tiene convenio. Esto es debido por su puesto a que las demandas no son tan grandes y por lo tanto pueden ser cubiertas por la capacidad del vehículo. De esta manera se tiene un costo promedio por ruta de $81000 por día visitando en promedio 7 fuentes de recolección con el vehículo Hyundai.
De esta forma se obtiene un tiempo promedio de recorrido por ruta de 49.5 minutos, lo que significa un promedio de casi 1.5 horas de ahorro de tiempo por día
frente al desempeño actual de la asociación de recicladores. Esto equivale a un ahorro de casi un mes de trabajo si se totaliza al año, lo cual es muy significativo en costos y por lo tanto en productividad para la organización y más si se tiene en cuenta que los ingresos devengados por los recicladores asociados a la cooperativa son bajos, lo que en ultimas redundaría en mejor condición de vida para este tipo de personas que de alguna manera son de carácter vulnerable para la sociedad. Estas mismas características se tienen para el ruteo con el vehículo DFM, donde el promedio de costo por ruta es de $37700 visitando en promedio 5 fuentes de recolección, con un tiempo promedio de recorrido por ruta de 39 minutos. Esto se puede ver al detalle en la Figura 5.
Figura 5. Mejor conformación de Rutas para el vehículo DFM Pick Up
6.2 Resultados de la Simulación
Al evaluar cada una de las rutas con Promodel® es
posible tener una visión más real del comportamiento del sistema, ya que se aprecia la variabilidad existente en el mismo, propia de los diferentes aspectos que influyen en
el tiempo empleado en cada recorrido. Teniendo como referencia los indicadores que se utilizaron para seleccionar la ruta de mayor beneficio para el centro de acopio, se estableció una comparación entre el método empírico de ruteo vs modelo heurístico Clarke & Wright
RUTA
Distancia
Principal
Lunes 2-54
4 5 54 2 26 3 0
0-04 4-5 5-54 2-54 2-26 3-26 3-0
5,7 0,17 2,6 0,8 3,7 4,2 1,1 12,57
393 659 152 1490 152 1304 4150
49 69,5 104,5 136,5 184,5 222,5 225,5 3,76
Martes 16-17 Tramo 0 Tramo 1 Tramo 2 Tramo 3 Tramo 4 Tramo 5 Tramo 6 Tramo 7 Tramo 8 Total
1 65 22 42 11 16 17 47 0
0-01 0-65 22-65 22-42 11-42 11-16 16-17 17-47 17-0
14 11,5 1,9 3,9 6,8 11,7 8,2 6,3 29,6 93,9
3548 1049 414 277 450 564 316 123 6741
70 136 196 230 284 362 402 433 502 8,37
Miercoles 30-34 Tramo 0 Tramo 1 Tramo 2 Tramo 3 Tramo 4 Tramo 5 Tramo 6 Tramo 7 Tramo 8 Total
38 63 35 30 34 39 44 21 0
0-38 38-63 35-63 30-35 30-34 34-39 39-44 21-44 21-0
9,8 0,5 0,26 4,4 0,65 2,4 4 15,1 7,3 44,41
191 255 550 930,75 408 208 500,5 868 3911,25
42 69 105 142 168 214 273 330 348 5,80
Jueves 13-48 Tramo 0 Tramo 1 Tramo 2 Tramo 3 Tramo 4 Tramo 5 Tramo 6 Tramo 7 Tramo 8 Total
1 7 8 19 24 14 48 13 0
0-01 0-07 7-8 8-19 19-24 14-24 14-48 13-48 13-0
14 4,5 7,1 2,9 1,7 2,7 14,4 5,6 10,8 63,7
3548 1077,5 715 582 669 553 191 315 7650,5
110 149 200 234 263 301 367 427 456 7,60
Viernes 15-28 Tramo 0 Tramo 1 Tramo 2 Tramo 3 Tramo 4 Tramo 5 Tramo 6 Tramo 7 Tramo 8 Total
64 23 20 15 28 29 32 36 0
0-64 23-64 20-23 15-20 15-28 28-29 29-32 32-36 36-0
10,5 9,6 4,1 12,2 0,35 5,7 11,2 5,5 12,4 71,55
363,5 987 225,5 379 141,5 380 1389 176 4041,5
57 116 153 214 235 277 322 356 377 6,28
Destino
96,2% 47,13 Min 89.777,36$
Opción 1
Km
Kg aprox
Tiempo
Destino
91,1% 57,00 Min 93.616,38$
Opción 2
Km
Kg aprox
Tiempo
Destino
93,1% 43,50 Min 68.688,91$
Opción 2
Km
Kg aprox
Tiempo
Destino
80,3% 62,75 Min 118.644,07$
Opción 4
Km
Kg aprox
Tiempo
Costo Km
Destino
98,8% 37,58 Min 33.885,82$
Opción 3
Km
Kg aprox
Tiempo
Tramo 6 Tramo 7 Tramo 8 Total Capacidad
Utilizada
Tiempo /
FuenteTramo 0 Tramo 1 Tramo 2 Tramo 3 Tramo 4 Tramo 5
RUTA
Distancia
Principal
Lunes 12-43 - Noche
12 43 9 58 37 0
0-12 12-43 9-43 9-58 37-58 37-0
9 5,7 10,1 12,4 6,7 12,6 56,5
202 143 243 114 161 863
46 82 125 185 229 254 4,23
Martes 6-18 Dia Tramo 0 Tramo 1 Tramo 2 Tramo 3 Tramo 4 Tramo 5 Tramo 6 Tramo 7 Tramo 8
31 18 6 53 0
0-31 18-31 6-18 6-53 0-53
13,6 10,5 0,8 3,8 5,6 34,3
92 286 355 148 881
48 88 117 148 158 2,63
Miercoles 56 -57 Tramo 0 Tramo 1 Tramo 2 Tramo 3 Tramo 4 Tramo 5 Tramo 6 Tramo 7 Tramo 8
56 57 0 51 45 52 0
0-56 56-57 0-57 0-51 45-51 45-52 52-0
6,6 3,2 4,9 4 6,8 9 3,8 38,3
399 406 315 383,5 101 1604,5
43 85 94 122 179 233 240 4,00
Jueves 25 -50 Tramo 0 Tramo 1 Tramo 2 Tramo 3 Tramo 4 Tramo 5 Tramo 6 Tramo 7 Tramo 8
25 50 0 53 61 55 46 62 0
0-25 25-50 0-50 0-53 53-61 55-61 46-55 46-62 62-0
7,9 0,85 7,4 5,6 3,6 4,8 6,6 4,7 12,9 54,4
486 329 148 305,5 175 190 111 1744,5
45 66 79 107 150 201 258 299 322 5,37
Viernes Noche Tramo 0 Tramo 1 Tramo 2 Tramo 3 Tramo 4 Tramo 5 Tramo 6 Tramo 7 Tramo 8
10 40 59 0 33 60 0
0-10 10-40 40-59 0-59 0-33 60-0 60-0
8,1 5,4 13,1 7,7 5,7 4,9 4,9 49,8
462 140 210 624 193 1629
46 99 143 156 193 230 239 3,98
Destino
90,5% 39,80 Min 36.265,93$
Opción 4
Km
Kg aprox
Tiempo
Destino
96,9% 40,25 Min 46.638,96$
Opción 1
Km
Kg aprox
Tiempo
Destino
89,1% 40,00 Min 33.475,03$
Opción 1
Km
Kg aprox
Tiempo
Destino
97,9% 31,60 Min 27.330,22$
Opción 3
Km
Kg aprox
Tiempo
Destino
95,9% 42,33 Min 44.727,84$
Opción 1
Km
Kg aprox
Tiempo
Tramo 7 Tramo 8 Total Capacidad
Utilizada
Tiempo /
Fuente CostoTramo 0 Tramo 1 Tramo 2 Tramo 3 Tramo 4 Tramo 5 Tramo 6
187
Para tener un mayor aprovechamiento del recurso móvil, se determinó la capacidad como la variable más significativa al momento de elegir la ruta adecuada para centro de acopio, el objetivo principal es utilizar el máximo de la capacidad que tiene cada vehículo para
cumplir con los requerimientos y tiempos de recogida de material a los clientes, a continuación en la Figura 6, se muestra el aumento en la utilización de la capacidad del camión en la recolección del material en las fuentes, al utilizar el algoritmo de ahorros.
Figura 6. Capacidad Utilizada Hyundai y DFM
Dentro de los parámetros analizados se evidencio que el tiempo de recorrido se minimiza significativamente –ver Figura 7-, debido a que se traza la ruta tomando como base los puntos que presentan mayor ahorro de distancias en el sistema; la suma para el vehículo
Hyundai y DFM en cuanto a la disminución de tiempo es de 7,4 horas. Es importante mencionar que el modelo planteado maneja una variabilidad de tiempo que contempla paradas por semáforos y demora en la entrega del material en las fuentes.
Figura 7. Tiempo Método Actual Vs Propuesto para Hyundai y DFM
La relación del costo dentro del sistema de ruteo va
ligado al kilometraje total de recorrido y al costo de Mano de obra, dentro del análisis del modelo heurístico se tiene en cuenta el parámetro kilometraje entre fuentes, se realiza el cálculo de ahorro en dinero para cada uno de los días, según el costo de transporte en el que se incurre para cada recorrido.
7. Conclusiones
El modelo actual de ruteo cumple con los parámetros
logísticos del centro de acopio, pero se quiere tener un enfoque de organización y mejora en el flujo de material, para ello se debe implementar el uso de heurísticas que permitan optimizar los recursos que se tienen actualmente. De esta forma, con el modelo de ruteo establecido para los vehículos, con la aplicación del algoritmo de ahorros se calcula una reducción de los costos de operación en $ 236.226,21 semanales, generando beneficio significativo a largo plazo.
El modelo de transporte definido por el algoritmo Clarke & Wright permite visualizar un mejor sistema de ruteo para el centro de acopio de la Asociación de Recicladores de Bogotá, disminuyendo tiempo de recorrido y movimientos. Si se comparan con el modelo empírico actual, las rutas propuestas reflejan una disminución semanal en kilometraje y tiempo equivalente a 210,59 km y 7,48 horas respectivamente innecesarios en la operación, además la ruta que se manejaba los días sábados se distribuyó entre semana, por ende, el espacio en este día se puede aprovechar para otras actividades de la operación del centro de acopio.
De esta misma forma, si se contemplara el ahorro alcanzado al año, esto se vuelve muy revelador frente al
desempeño actual de la asociación de recicladores. Y como ya se dijo, esto equivale a un ahorro de casi un mes de trabajo si se totaliza al año, lo cual es muy significativo en costos y por lo tanto en productividad para la organización y más si se tiene en cuenta que los ingresos devengados por los recicladores asociados a la cooperativa son bajos, lo que en ultimas redundaría en mejor condición de vida para este tipo de personas que de alguna manera son de carácter vulnerable para la sociedad.
Al establecer las rutas con las restricciones dadas por el proveedor, le exige a la empresa tener una mejor planeación de la operación logística, además de llevar un control del recorrido que realiza cada uno de los vehículos del centro de acopio.
Al tener un sistema de ruteo establecido en el centro acopio como el propuesto, permite al operador logístico de la empresa tener un mejor control y administración de los recursos móviles con el fin de evaluar su correcta operación
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