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Tragverhalten von Slim Floor Decken mit Betonhohlplatten beiRaumtemperatur und Brandeinwirkungen

Author(s): Borgogno, Walter

Publication Date: 1997

Permanent Link: https://doi.org/10.3929/ethz-a-001898119

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Tragverhalten von Slim Floor Decken mit Betonhohlplatten bei Raumtemperatur und Brandeinwirkungen

Walter Borgogno

Institut für Baustatik und KonstruktionEidgenössische Technische Hochschule Zürich

Dezember 1997

Vorwort

Der vorliegende von Herrn Walter Borgogno als Promotionsarbeit verfasste Bericht befasst sichmit dem Tragverhalten von Slim Floor Decken mit Betonhohlplatten bei Raumtemperatur undBrandeinwirkungen. Er entstand im Rahmen eines Forschungsprojektes zur Förderung vonFlachdeckensystemen in Verbundbauweise durch Bereitstellung konstruktiver Details und gesi-cherter wissenschaftlicher Grundlagen.

Flachdeckensysteme in Verbundbauweise aus Betonfertigteilen und asymmetrischen Stahlträ-gern eignen sich dank der raschen und trockenen Bauweise bestens für Geschossbauten. Beider Auflagerung von Betonhohlplatten auf einer starren Wand ist in der Regel der Biegewider-stand massgebend. In Verbundflachdecken erfolgt die Auflagerung auf nachgiebigen Deckenträ-gern. Dadurch entsteht eine Systemtragwirkung, welche die Betonhohlplatten zusätzlichbeansprucht, sodass vermehrt der Schubtragwiderstand der Hohlplatten massgebend wird.

Im Brandfall entstehen durch den starken Temperaturgradienten zudem Eigenspannungen, wel-che zu einer Reduktion des Schubwiderstandes führen. Im weiteren wird die Vorspannung durchdie Erwärmung der Litzen im Brandfall abgebaut und der Verbund geschädigt. Hohlplatten wer-den im Spannbett ohne schlaffe Bewehrung und ohne spezielle Endverankerung der Spannlitzenhergestellt und besitzen relativ dünne Stege, dadurch sind sie deutlich empfindlicher bezüglichBrandeinwirkung als normale schlaffbewehrte Betonteile.

Ausgehend von umfangreichen Kalt- und Brandversuchen an Hohlplatten und Deckenfeldern,welche im IBK Bericht Nr. 219 ‘Versuche zum Tragverhalten von Betonhohlplatten mit flexiblerAuflagerung bei Raumtemperatur und Normbrandbedingungen’ beschrieben sind, werden Trag-modelle zum Brand- und Systemverhalten von Slim Floor Decken entwickelt. Der Bericht zeigtzudem konstruktive Details zur Verbesserung des Tragverhaltens von Slim Floor Decken beiBrandeinwirkung. Die Erarbeitung der Tragmodelle erfolgte unter meiner Begleitung am Institutfür Baustatik und Konstruktion, Stahl- und Holzbau der ETH Zürich durch Herrn Walter Borgo-gno. Er wurde insbesondere bei den Versuchen unterstützt durch die Herren H.P. Arm, P. Heftiund bei den Brandversuchen zusätzlich durch die Herren R. Zumbühl, U. Brunschweiler, R. Pas-quariello und H. Blatter. Die Arbeiten wurden beraten durch die Herren Prof. Dr. H. Bachmann,Dr. G. Marchand, E. Brun, Ch. Gemperle, E. Marti, J.B. Schleich und R. Bossart. Die Arbeitenwurden finanziell unterstützt durch die Kommission für Technologie und Innovation (KTI) und dieIndustriepartner Brun AG, Emmen und Geilinger AG, Bülach. Allen Beteiligten möchte ich an die-ser Stelle für Ihren Einsatz und die geleistete Arbeit danken.

Zürich, im Dezember 1997 M. Fontana

I

Inhaltsverzeichnis

Zusammenfassung V

Rsum VI

Summary VII

1 Einleitung 1

1.1 Allgemeines 11.2 Problemstellung 21.3 Zielsetzung und bersicht 21.4 Abgrenzung 3

2 Grundlagen 4

2.1 Allgemeines 42.2 Beanspruchung infolge erhhten Temperaturen 4

2.2.1 Temperatureinwirkungen und Feuerwiderstand 42.2.2 Thermische Eigenschaften von Beton und Stahl 52.2.3 Berechnung von Temperaturfeldern 8

2.3 Materialverhalten von Beton 112.3.1 Materialverhalten von Beton bei Raumtemperatur 112.3.2 Materialverhalten von Beton bei erhhten Temperaturen 12

2.4 Materialverhalten von Stahl 162.4.1 Materialverhalten von Stahl bei Raumtemperatur 162.4.2 Materialverhalten von Stahl bei erhhten Temperaturen 16

2.5 Verbundverhalten von Stahl und Beton 192.5.1 Verbundverhalten von Stahl und Beton bei Raumtemperatur 192.5.2 Verbundverhalten von Stahl und Beton bei erhhten Temperaturen 23

2.6 Versagensarten von Betonbauteilen bei erhhten Temperaturen 292.6.1 Zwang, Eigenspannungen und Gefgespannungen inf. Temperatur 292.6.2 Versagensarten von Bauteilen bei erhhten Temperaturen 30

3 Tragverhalten von Betonhohlplatten bei Raumtemperatur 32

3.1 Eigenschaften von Betonhohlplatten 323.1.1 Allgemeines 323.1.2 Verankerung der Vorspannlitzen 323.1.3 Eigenspannungszustand infolge Vorspannung 36

3.2 Versagensarten und Tragmodelle bei starrer Außagerung 383.2.1 Allgemeines 383.2.2 Biegebruch 383.2.3 Verankerungsbruch 403.2.4 Biegeschubbruch 423.2.5 Schubzugbruch 46

II

3.2.6 Verbundversagen Betonhohlplatte-berbeton 493.2.7 Versagen durch Steglngsschubbruch 50

4 Tragverhalten von Betonhohlplatten bei erhhten Temperaturen 51

4.1 Zusammenstellung neuerer Brandversuche 514.2 Beanspruchung bei erhhten Temperaturen 52

4.2.1 Thermische Eigenspannungen 524.2.2 ussere thermische Zwangspannungen 604.2.3 Innere thermische Zwangsspannungen 614.2.4 Einßuss der Vorspannung 624.2.5 Einßuss von usseren Lasten 634.2.6 Mittlere Verbundfestigkeit bei erhhten Temperaturen 644.2.7 Vereinfachte Spannungs-Dehnungs-Verteilung bei Rissebildung 65

4.3 Versagensarten und neue Tragmodelle bei starrer Außagerung 684.3.1 Biegebruch 684.3.2 Verankerungsbruch 734.3.3 Biegeschubbruch 744.3.4 Schubzugbruch 76

5 Tragverhalten von Betonhohlplatten bei nachgiebiger Außagerung 79

5.1 Allgemeines 795.2 Tragmodelle bei Raumtemperatur 79

5.2.1 Querverteilung von Lasten bei starrer Außagerung 795.2.2 Tragmodell fr die Trgernachgiebigkeit 805.2.3 Trgerrostmodell fr die Trgernachgiebigkeit 825.2.4 Vergleich der verschiedenen Tragmodelle 85

5.3 Tragmodell bei Normbrandbedingungen 87

6 Tragverhalten von verstrkten Außagern 88

6.1 Allgemeines 886.2 Vertikale Schubbertragung 89

6.2.1 Tragmodell fr endverstrkte Hohlplatten 896.2.2 Anwendung auf die ETH-Versuche 906.2.3 Aufreissen der Betonhohlplatten 926.2.4 Verstrkung durch horizontale Bewehrung in den Hohlkrpern 93

6.3 Schubwiderstand von endverstrkten Hohlplatten 936.3.1 Ausbetonierte Hohlkrper an den Enden 936.3.2 Einlagebewehrung 946.3.3 Umschnrungsbewehrung 95

7 Tragverhalten der Verbundtrger 96

7.1 Tragverhalten der Verbundtrger im Brandfalle 96

8 Folgerungen und Ausblick 97

8.1 Zusammenfassung und Folgerung 978.2 Beurteilung der heutigen Bemessungsregeln und Normen 97

III

8.3 Ausblick 98

Begriffe 99

Bezeichnungen 101

Literatur 103

IV

V

Zusammenfassung

Der Kostendruck im Bauwesen verlangt zunehmend rationelle und wirtschaftliche Baumethoden.Dies fhrt vermehrt zu Bauteilen, die industriell gefertigt und auf der Baustelle nur noch montiertwerden mssen. Betonhohlplatten als Deckenelemente sowie Stahltrger- und -sttzen fr diedazugehrige Rahmenkonstruktion erfllen diese Forderungen. Hohlplatten werden im Spann-bett in Bahnen betoniert, sind durch Litzen im direkten Verbund vorgespannt und werden noch imWerk auf die verlangte Lnge zugeschnitten. Eine industrielle Fertigung Þndet auch fr dieStahlteile statt. Smtliche Bauteile knnen Òjust-in-timeÒ fr die Montage auf die Baustelle gelie-fert werden, womit platzintensive Lager wegfallen. Die Deckenelemente von Slim Floor Deckenwerden nicht wie im traditionellen Verbundbau auf den Oberßansch eines WalzproÞles, sondernauf den Unterßansch eines asymmetrischen Stahltrgers gelegt. Mit dieser Bauweise erreichtman eine nahezu trockene Konstruktionsform mit den Vorteilen einer Flachdecke.

Der Stahltrger biegt sich unter dem Eigengewicht der Hohlplatten und den Nutzlasten durchund bildet fr die Hohlplatten ein nachgiebiges Außager. Dabei entsteht eine erhhte Beanspru-chung in den Randhohlplatten. Zustzlich herrscht ein Verbund zwischen Hohlplatten und Unter-ßansch des Stahltrgers. Im Falle eines Brandes entsteht in den Hohlplatten eineTemperaturbeanspruchung in Form von Eigenspannungen und die Baustofffestigkeiten vermin-dern sich infolge Temperatur. Whrend die Eigenspannungen das Tragverhalten des Betonsungnstig beeinßussen, ist fr den Stahlunterßansch vor allem die Festigkeitsreduktion infolgeder starken Erwrmung von Bedeutung. Untersuchungen zum Schubtragverhalten der Hohlplat-ten im Außagerbereich und zur Abtragung der Außagerkrfte beim Ausfall des Stahlunterßan-sches fehlen noch weitgehend. Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung von entsprechendenTragmodellen und deren berprfung durch an der ETH und am CTICM (Frankreich) durchge-fhrte Versuche.

Die Grundlagen fr die Berechnung des Temperaturverlaufs im Querschnitt und fr das Stoffver-halten von Beton, Stahl und Verbund bei erhhten Temperaturen werden im zweiten Kapitelbehandelt. Im dritten Kapitel werden die Resultate der ETH-Versuche bei Raumtemperatur mitbestehenden Tragmodellen fr Hohlplatten verglichen. Sie dienen als Grundlage fr Tragmodellebei erhhten Temperaturen. Das vierte Kapitel zeigt Verfahren zur Berechnung der Eigenspan-nungen infolge erhhter Temperaturen. Es werden neue Tragmodelle bei Brandeinwirkung, ins-besondere fr das Schubtragverhalten, der Hohlplatten entwickelt und an den ETH- und CTICM-Versuchen berprft. Das fnfte Kapitel analysiert das Tragverhalten bei nachgiebiger Außage-rung und vergleicht am VTT (Finnland) und an der ETH neu entwickelte Tragmodelle mit denVTT-Versuchen. Das sechste Kapitel zeigt Konstruktions- und Berechnungsmglichkeiten zurSicherung des Außagers beim Ausfall des Stahlunterßansches im Brandfalle. Weiter wird dieAuswirkung verschiedener konstruktiver Ausbildungsformen des Außagerbereiches der Hohlplat-ten auf die Feuerwiderstandsdauer anhand von neuen Tragmodellen untersucht.

Die Ergebnisse dieser Arbeit zeigen, dass durch konstruktive Massnahmen im Außagerbereichder Hohlplatten ein gutmtiges Tragverhalten sowohl bei Raumtemperatur als auch im Brandfalleerreicht werden kann. Entscheidend beeinßusst wird das Tragverhalten der Hohlplatten durch dieRandbedingungen bei den Außagern. Es sind Feuerwiderstandsdauern von ber 90 Minuten mitduktilem Bruchverhalten mglich.

VI

Rsum

Dans le domaine de la construction, le besoin de mthodes de construction rationelles et cono-miques est en constante augmentation. Ce fait conduit lÕemploi dÕlments porteurs prfabri-qus industriellement qui peuvent ainsi tre monts plus rapidement sur chantier. Dans laconstruction de btiments, les dalles en bton alvol prcontraintes ainsi que les colonnes ettraverses mtalliques visent satisfaire ce besoin. Ces dalles sont btonnes en ligne, prcon-traintes par Þls adhrents et dcoupes en usine la longueur demande. La prfabrication exi-ste galement pour les lments en acier. Tous les lments porteurs peuvent tre ainsi fournissur chantier dans des dlais Þxs aÞn dÕviter des installations et dpts encombrants sur place.Les dalles ne sont pas supportes par lÕaile suprieure du proÞl mtallique comme en construc-tion mixte traditionelle, mais par lÕaile infrieure dÕune poutre asymmtrique. Grce cettemthode de construction, appele Slim Floors, la construction se fait Ò secÒ, avec les avantagesdÕune dalle hauteur constante restreinte.

Les poutres mtalliques ßchissent sous le poids des dalles en bton alvol ainsi que souscelui des charges et se comportent comme des appuis ßexibles. Il en rsulte une augmentationde la sollicitation dans les dalles constituant les lments extrmes des champs. En outre, il exi-ste une adhrence indsirable entre les dalles et lÕaile infrieure des proÞls mtalliques. En casdÕincendie, des autocontraintes dÕorigine thermique apparaissent, de mme quÕune rduction dela rsistance de la temprature. Celle-ci a de plus une inßuence dcisive sur la rsistance delÕaile infrieure du proÞl mtallique. La rsistance au cisaillement des dalles, ainsi que celle delÕaile infrieure du proÞl mtallique sous lÕeffet dÕaugmentation de temprature nÕont pas t tu-dis jusquÕ prsent. Le but du prsent travail consiste donc dvelopper un modle de compor-tement et examiner la concordance entre les essais raliss lÕETH et ceux raliss en France(CTICM).

Les bases pour le calcul des tempratures en section, ainsi que le comportement rhologique dubton, de lÕacier, et de la surface de contact entre les deux, sont tudis dans le chapitre 2. Dansle troisime chapitre, les essais raliss temprature ambiante seront analyss par le biais demodles existants. Ceux-ci serviront galement de base lÕlaboration de modles applicablesen cas de temprature leve. Le quatrime chapitre quant lui expose des mthodes permet-tant le calcul de la rpartition des contraintes thermiques. Des modles de comportement sontgalement dvelopps pour le cas des dalles en bton alvol, en particulier en ce qui concernele comportement en cisaillement. Ceux-ci seront valids lÕaide des essais raliss lÕETH etau CTICM. Le chapitre cinq analyse le comportement en cas dÕappuis ßexibles et le compareaux essais du VTT en Finlande. Dans le sixime chapitre, les mthodes de calcul permettantdÕassurer la scurit de lÕappui en cas de rupture de lÕaile infrieure du proÞl mtallique sontdcrites en fonction du type de construction employ. LÕinßuence sur la rsistance au feu des dif-frents dtails de construction situs autour de la zone dÕappui est en outre tudie au moyendes modles dvelopps dans la prsente tude.

Les rsultats de ce travail montrent quÕun bon comportement peut tre obtenu grce desmesures constructives appropries dans la zone dÕappui, aussi bien temprature ambiantequÕen cas dÕincendie. Le comportement des dalles en bton alvol est donc inßuenc de faondcisive par les conditions dÕappui. EnÞn, des rsistances au feu suprieures 90 minutes sontainsi possibles, accompagnes de rupture ductile.

VII

Summary

In todayÕs construction there is an increasing demand for efÞcient and economical structures.This leads to structural elements which are fabricated in an industrial manner and assembled onsite. Concrete hollow core elements for slabs and steel beams and columns for the structural fra-mework fulÞl these requirements. Hollow core elements are concreted in long casting beds (inthe slipforming process or by extruding machines), prestressed by strands with direct bond andcut in the factory to the required length. The structural steel elements are also prefabricated. Allthe structural elements can be delivered Òjust-in-timeÒ to the site allowing less material and siteintensive installations. In Slim Floor construction the slab elements are not supported by theupper ßange of a hot rolled steel proÞle as in traditional composite construction but by the lowerßange of an asymmetric steel beam. By this method of construction, called Slim Floors, a drytype of construction is achieved with all the advantages of a concrete ßat slab.

The steel beam deßects under the variable load and the weight of the hollow core elementsresulting in a ßexible support and leading to higher shear action in the edge hollow core ele-ments. Additionally, an undesirable bond acts between these elements and the lower ßange ofthe steel beam. In the case of Þre thermal stresses develop in the concrete because of the tem-perature gradient as well as a reduction of the material strength because of high temperatures.Whereas the thermal stresses inßuence the structural behaviour of concrete, the strength reduc-tion in the lower steel ßange because of the high temperature is signiÞcant. The shear behaviourof hollow core elements and of the support zone (i.e. lower ßange) of Slim Floors in Þre havehardly been investigated before. The aim of this work is the development of corresponding struc-tural models and comparison with tests carried out at the ETH and CTICM (France).

The fundamentals and thermal properties for the calculation of the section temperatures and thematerial properties of concrete, steel and bond at high temperatures are dealt with in the secondchapter. In the third chapter the results of the ETH tests at room temperature are analysed withexisiting structural models for hollow core elements forming a basis for the models at high tempe-ratures. The fourth chapter gives methods for the calculation of thermal stresses at high tempera-tures. Further structural models describing the shear resistance of hollow core elements in Þrehave been developed, and they are compared to the ETH and CTICM tests. The Þfth chapteranalyses the behaviour due to the ßexible support and compares different models with tests. Inthe sixth chapter, calculation models and constructional details for the support zone are discus-sed to improve the reliability of that zone in the Þre case.

The results of this work show that by constructional measures in the support zone a good struc-tural behaviour is obtained both at room temperature and in the case of Þre. The structural beha-viour of the hollow core elements is inßuenced decisively by the conditions at the supports. Fireresistances of more than 90 minutes can be achieved with a ductile failure behaviour only if ade-quate measures are taken.

VIII

1

1 Einleitung

1.1 Allgemeines

Im Geschossbau ist es vorteilhaft, wegen den huÞg durch Bauvorschriften begrenzten Gebu-dehhen die Deckenbauhhe gering zu halten. Der herkmmliche Verbundbau (Stahltrger mitOrtbetonplatte auf dem Oberßansch in starrem oder Teil-Verbund) kann in diesem Punkt nicht mitder Flachdecke in Massivbauweise konkurrenzieren. So entstand die integrierte Flachdecken-bauweise, auch Slim Floor Bauweise genannt. Sie fand erste Anwendungen in den achtzigerJahren in Skandinavien. Dabei werden Fertigteildeckenelemente auf den Unterßanschen vonasymmetrischen Stahltrgern gelagert. Die Außagerung auf dem Stahltrger fr die Fertigteil-deckenelemente ist nachgiebig bzw. ßexibel. Als Fertigteildeckenelemente werden huÞg kosten-gnstige Betonhohlplatten eingesetzt. Die Trger und Sttzen werden in Stahlskelettbauweiseerstellt. Somit wird nicht nur obige Forderung nach niedriger Bauhhe erfllt, sondern es erge-ben sich auch Vorteile wie kurze Bau- und Montagezeiten dank Trockenbauweise und hohemVorfabrikationsgrad, einfache Konstruktionsprinzipien und geringer Materialverbrauch durchgezielten Einsatz von Stahl und Stahl- bzw. Spannbeton (Abb. 1.1).

Abb. 1.1 (a) Konventioneller Verbundbau und (b) integrierte Flachdeckenbauweise

Die Slim Floor Bauweise kann mit verschiedenen Fertigteildeckenelementen ausgefhrt werden.In dieser Arbeit wird die Anwendung mit Betonhohlplatten untersucht. Als Stahltrger fr dieETH-Versuche [Borgogno und Fontana (1996)] wurde ein halbes IPE-ProÞl mit angeschweis-stem Flachblech als Unterßansch (IFB-Trger) gewhlt. Alternativlsungen werden in [Fontana(1995)] beschrieben.

An den Feuerwiderstand der Tragwerke von Mehrgeschossbauten werden weltweit strengeAnforderungen gestellt. Im Stahlbau sind die Kosten zur Erreichung eines hohen Feuerwider-standes gross, whrend sie in der Massivbauweise vernachlssigbar klein sind. Mit der Verbund-bauweise gelingt in dieser Hinsicht eine Verbesserung gegenber dem reinen Stahlbau. DieGrundlagen zur Bemessung der integrierten Flachdeckenbauweise im Brandfalle waren jedochbisher ungengend, sodass basierend auf Erfahrungswerten konstruiert wurde. Dies und dashohe Entwicklungspotential dieser Bauweise haben Partner aus Stahl- und Betonelementindu-strie bewogen, zusammen mit der Hochschule das dieser Arbeit zugrunde liegende Forschungs-projekt ins Leben zu rufen.

h

(b)(a)

h

2

Einleitung

1.2 Problemstellung

Betonhohlplatten als Deckenelemente haben bei nachgiebiger Außagerung ein anderes Tragver-halten als bei starrer Außagerung. Dies zeigten die VTT-Versuche von Pajari und Yang (1994).Durch die nachgiebige Außagerung erreichten die Betonhohlplatten ca. 40 bis 70% des Tragwi-derstandes im Vergleich zu starrer Außagerung.

Ein aus Spanien bekannter Brandfall [Crespo und Rui-Wamba (1994)] zeigte ein Versagen derBetonhohlplatten. Dabei rissen die Platten entlang den Stegen in zwei Teile auf. Der Bruchme-chanismus wurde bisher nicht genau erklrt. In Metz [CTICM 73/93] fhrten Brandversuche zueinem unerwartet frhen Versagen der Hohlplatten.

Die Tragmodelle zur Bemessung von Slim Floor Decken waren somit ungeeignte. Die Problem-punkte lassen sich wie folgt formulieren:

¥

Die Betonhohlplatten liegen auf dem Unterßansch eines nachgiebigen Trgers und nicht aufeiner starren Wand auf. Der Trger biegt sich in Lngsrichtung durch; im Extremfall kann frdie Betonhohlplatten eine Ecklagerung entstehen.

¥

Der auskragende Unterßansch biegt sich mit zunehmender Außagerkraft der Betonhohlplattein Querrichtung; je nach SteiÞgkeitsverhltnissen wird sich das Außager fr die Betonhohlplat-ten verkleinern. Die Außagerbreite kann, wenn sie zu gering ist, den Tragwiderstand der Hohl-platte wesentlich abmindern.

¥

Fr die Bemessung der Betonhohlplatten bei Brand liegen Tragmodelle fr reine Biegung vor.Schubprobleme im Außagerbereich, der grosse Temperaturgradient ber den Querschnitt unddas Materialverhalten des Betons werden nicht bercksichtigt. Die Bemessung erfolgt in derRegel auf der Grundlage einzelner Brandversuche. Frhere Arbeiten [Grhs (1992)] behan-deln dieses Thema nur ansatzweise.

¥

Der ungeschtzte Unterßansch des Stahltrgers, der das Außager fr die Betonhohlplattenbildet, ist im Brandfalle stark dem Feuer ausgesetzt und verliert dadurch an Festigkeit. DerEinßuss des abnehmenden Querbiegewiderstandes des Unterßansches auf das Tragverhal-ten der Betonhohlplatten im Außagerbereich ist nicht bekannt.

¥

Der asymmetrische Stahltrger wird kammerbetoniert, dadurch entsteht eine gewisse Ver-bundwirkung. Bei Raumtemperatur wird blicherweise nur der Stahltrger mitgerechnet.Diese Modellannahme ist sehr konservativ und v.a. im Brandfall unwirtschaftlich.

Aufgrund dieser Problemstellung werden die Zielsetzungen fr dieses Forschungsprojekt abge-leitet.

1.3 Zielsetzung und bersicht

Diese Arbeit soll einen Beitrag zur Erfassung des Tragverhaltens von Slim Floor Decken mitBetonhohlplatten bei Raumtemperatur und Brandeinwirkung durch entsprechende Modellbildun-gen leisten. Die Modelle werden an Versuchen berprft. Durch Parameterstudien kann der Ein-ßuss einzelner Faktoren untersucht werden. Daraus sollen einfache, praxistauglicheAnwendungsregeln fr diese Bauart entwickelt werden.

Die Arbeit gliedert sich in drei Teile. Im ersten Teil (Kapitel 2) wird die Beanspruchung durcherhhte Temperaturen beschrieben und das Verhalten der Baustoffe eingehend dargestellt. Derzweite Teil (Kapitel 3 und 4) betrachtet das Tragverhalten der Betonhohlplatten mit starrer Außa-gerung (z.B. auf einer Wand) bei Raumtemperatur und Normbrandbedingungen. Die Bruchme-chanismen und die entsprechenden Modellbildungen werden genauer erklrt. Im dritten Teil wird

Abgrenzung

3

das Verhalten der Slim Floor Decken als Ganzes betrachtet. Im Gegensatz zum starren Außagerwird zunchst die Wirkung des nachgiebigen Außagertrgers auf die Betonhohlplatten unter-sucht (Kap. 5). Im weiteren muss der Einßuss des Brandes auf den Stahltrger, d.h. ein Ausfallendes Stahltrger-Unterßansches als Außager der Hohlplatten (Kap. 6), und das Tragverhalten desVerbundtrgers (Kap. 7) untersucht werden. Zum Schluss werden die Resultate diskutiert undnoch offene Fragestellungen festgestellt (Kap. 8). Damit soll nicht zuletzt auch eine Grundlagefr knftige Forschungsarbeiten auf dem Gebiete des baulichen Brandschutzes geschaffen wer-den.

1.4 Abgrenzung

Die Arbeit behandelt den Feuerwiderstand von Betonhohlplatten bei Slim Floor Decken und zeigtmgliche Verbesserungsmassnahmen. Solche Massnahmen werden dem baulichen Brand-schutz zugeordnet. Andere Brandschutzkonzepte wie Lsch- und Entdeckungskonzept knnenzu einem gleichwertigen Ergebnis fhren. Der Brandbeanspruchung zur Bestimmung der Feuer-widerstandsdauer liegt die Einheitstemperaturkurve aus [ISO 834] (ISO-Normbrand) zugrunde.

Am Markt werden unterschiedliche Hohlplattentypen angeboten, welche sich durch verschie-dene Herstellungsverfahren und grosse Unterschiede in der Querschnitts-Geometrie, der Beton-und Litzeneigenschaften und in der Vorspannung auszeichnen. Alle diese Unterschiede habenz.T. grossen Einßuss auf das Tragverhalten und mssen entsprechend bercksichtigt werden.Die hier entwickelten Tragmodelle sollen somit direkt nur fr die in den beschriebenen Brandver-suchen verwendeten Hohlplatten angewandt werden.

Der Beton an sich ist ein inhomogener Werkstoff. Durch die Beanspruchung durch erhhte Tem-peraturen wird die Erfassung des Materialverhaltens durch einzelne Kennwerte noch schwieri-ger. Diese streuen mehr als bei Raumtemperatur. Daher ersetzt die genaue Modellbildungkeineswegs ein sauberes Entwerfen und konstruktives Durchbilden des Tragwerks. Vielmehr solldie Modellbildung eine Ergnzung zum Entwerfen bilden. Die obgenannten Versuche dienennicht nur zur Absicherung der Modelle, sondern auch zum Testen von Konstruktionsdetails imAußagerbereich der Betonhohlplatten.

Die Berechnungen beziehen sich in der Regel auf mittlere angenommene Baustoffkennwerte.Einige der Kennwerte basieren auf den Ergebnissen der ETH-Versuche [Borgogno und Fontana(1996)] und werden hier ausgewertet und interpretiert. Sonst werden sie mit gngigen empiri-schen Beziehungen errechnet oder aus der Literatur bernommen. Die Kennwerte sind z.T. inder Form, wie sie gebraucht werden, experimentell ungengend abgesichert. Bei der Beurtei-lung der entsprechenden Rechenergebnisse gilt es dies zu beachten.

4

2 Grundlagen

2.1 Allgemeines

Die Versagensmechanismen von Tragwerken im Brandfalle sind komplex. Fr eine differenzierteAnalyse des Tragverhaltens muss der Problemkreis in verschiedene Ebenen aufgeteilt werden.

Eine erste Ebene stellt die Beanspruchung infolge erhhter Temperaturen dar. Dazu werden ver-schiedene Temperaturbeanspruchungen verglichen und der Einßuss einer normierten Tempera-turbeanspruchung auf die Temperaturentwicklung in einem Bauteilquerschnitt untersucht. Diezweite Ebene stellt die Materialen Beton und Stahl selber und deren Zusammenwirken im Ver-bund dar. Deren Verhalten bei erhhten Temperaturen wird erklrt und durch mgliche Modellegenhert. Die dritte Ebene besteht aus dem Bauteil selber und derem Zusammenwirken mit denangrenzenden Bauteilen. Eine vierte Ebene bildet das Gesamttragverhalten der ganzen Gebu-destruktur.

Dieses Kapitel beschftigt sich eingehend mit den ersten beiden Ebenen. Damit sollen dieGrundlagen geschaffen werden, um das Bauteilverhalten in den folgenden Kapiteln zu analysie-ren.

2.2 Beanspruchung infolge erhhten Temperaturen

2.2.1 Temperatureinwirkungen und Feuerwiderstand

Man unterscheidet stationre und instationre Temperaturbeanspruchungen. Letztere beinhaltensmtliche Temperaturverlufe, welche ber die Zeit vernderlich sind. Sie werden zur berpr-fung von Werkstoffgesetzen benutzt, da sie eher dem Wesen eines Brandes entsprechen.

Abb. 2.1 bersicht von verschiedenen Versuchsarten: (a) Zugversuch bei konstanterTemperatur, (b) instationrer Kriechversuch bei konstanter Last und instationrerTemperatur und (c) stationrer Kriechversuch bei konstanter Last und konstanterTemperatur (von t

0

bis t

1

)

t

P

t

Q

(a)

t

P

t

Q

(b)

t

P

t

Q

(c)

P:�Lastt:� ZeitQ:�Temperatur

t0 t1

Beanspruchung infolge erhhten Temperaturen

5

Der instationre Kriechversuch wird huÞg mit einem linearen Temperaturanstieg von ca. 0.5 - 10

°

C/min gefahren. Dies entspricht nicht der Temperaturentwicklung eines natrlichen Brandes,wird aber aus versuchstechnischen Grnden angewandt. Zudem lassen sich die Materialgesetzepraktischer formulieren.

Als einfache Modelle fr den Temperaturverlauf im Brandfall wurden verschiedene nominelleTemperaturzeitkurven deÞniert [ENV 1991-2-2]. Der am huÞgsten benutzte nominelle Tempera-turverlauf ist die Einheitstemperaturkurve (ETK) nach ISO 834 (1995) (2.1). Sie entspricht ziem-lich genau der in den USA verwendeten Kurve nach ASTM.

(2.1)

t: Zeit in Minuten

Q

g

: Gastemperatur

Daneben gibt die ENV 1991-2-2 auch die Hydrokarbonkurve fr die Beanspruchung bei lbrn-den und eine Kurve fr aussenliegende Bauteile (Abb. 2.2). Sind die Brandlast und die physikali-schen Randbedingungen in einem Raum bekannt, so kann der Temperaturanstieg mitvereinfachten analytischen [ENV 1991-2-2] oder numerischen Methoden [Bryl et al. (1987)]simuliert werden. In diesem Fall spricht man von parametrischen Temperaturzeitkurven bzw. vonNaturbrandsimulationen.

Abb. 2.2 Temperaturzeitkurven [ENV 1991-2-2]

Die mit der Zeit vernderlichen Temperaturzustnde im Bauteil beeinßussen die thermischen undmechanischen Eigenschaften der Baustoffe. Ein Bauteil hat einen bestimmten Feuerwiderstandgegenber der Einheitstemperaturkurve nach ISO 834, wenn es deÞnierte Anforderungen wh-rend einer bestimmten Zeitdauer in Minuten erfllt. Die Anforderung eines ausreichenden Trag-widerstandes wird durch den Buchstaben R (F im deutschen Sprachraum) ausgedrckt.

2.2.2 Thermische Eigenschaften von Beton und Stahl

Der Wrmestrom im Querschnitt eines Bauteils in Richtung abnehmender Temperatur wirdbeeinßusst durch dessen Geometrie und die thermischen Eigenschaften der Baustoffe. Die frden Temperaturverlauf wichtigsten Eigenschaften sind: die Dichte (

r

), die speziÞsche Wrmeka-pazitt (c), die Wrmeleitfhigkeit (

l

) und der Wassergehalt (p). Die thermische Dehnung (

e

th

)als weitere thermische Baustoffeigenschaft beeinßusst den Wrmestrom nicht.

Qg 20 345 8 t 1+×( )log×+=

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 60 120 180 240 300 360

Normbrandkurve nach ISO 834HydrokarbonkurveKurve fr aussenliegende Bauteilelineare Aufheizgeschwindigkeit 2°C/minBeispiel fr eine Naturbrandsimulation

Temperatur [°C]

Zeit [min]

6

Grundlagen

Die Dichte des Betons ndert sich in einem Temperaturbereich von 20

°

C bis 150

°

C je nachZuschlagsart (kalkstein- oder silikathaltige Zuschlge) unterschiedlich stark. Dabei haben v.a.die Lagerungsbedingungen einen besonders starken Einßuss [Schneider (1982)]. Bis 600

°

Czeigt der kalksteinhaltige Beton nur eine geringfgige Dichteabnahme. Der silikathaltige hinge-gen wird infolge Dehnung der Quarzite etwas leichter. Von 600

°

C bis 900

°

C fhrt die Kalkstein-entsuerung zu einem hochporsen Beton. Fr Normalbeton mit einem Wassergehalt

£

2% gibtdie ENV 1992-1-2 einen konstanten Wert von 2300 kg/m

3

vor. Um die Verdampfung zu berck-sichtigen, kann die Dichte von Betonen mit einer blichen Feuchtigkeit von 4

¸

6% ab 100

°

C um100 kg/m

3

abgemindert werden (Abb. 2.3).

Abb. 2.3 Dichte von Stahl und Beton

Messwerte der Dichte von Stahl zeigen einen mit der Temperatur linear leicht abfallenden Verlauf[Haas et al. (1993)]. Die ENV 1993-1-2 vereinfacht die Dichte zu einer Konstante von 7850 kg/m

3

ber den gesamten relevanten Temperaturbereich.

Die speziÞsche Wrmekapazitt c (auch ÒwahreÒ spez. W. genannt) ist die Wrmemenge, die freinen Stoff gebraucht wird, um ihn um eine Temperatureinheit aufzuheizen. Darin ist auch jenelatente Wrme enthalten, die aufgebraucht wird, um das Kristallgefge des Materials beibestimmten Temperaturen umzuwandeln oder vorhandene Feuchtigkeit zu verdampfen.

Abb. 2.4 SpeziÞsche Wrmekapazitt von Stahl und Beton

0

2000

4000

6000

8000

0 200 400 600 800 1000 1200

2%-feuchter Beton [ENV 1992-1-2]4¸6%-feuchter Beton [ENV 1992-1-2]Stahl [ENV 1993-1-2]

Dichte [kg/m3]

Q [°C]

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 200 400 600 800 1000 1200

Beton [ENV 1992-1-2]2%-feuchter Beton [ENV 1992-1-2]4%-feuchter Beton [ENV 1992-1-2]Stahl [ENV 1993-1-2]

Spez. Wrmekapazitt [J/kgK]

Q [°C]

Beanspruchung infolge erhhten Temperaturen

7

Die speziÞsche Wrmekapazitt von Beton wird v.a. durch den Wassergehalt beeinßusst, weni-ger durch den Zementgehalt und das Mischungsverhltnis. Der Wassergehalt wirkt sich zwi-schen 100

°

C und 200

°

C aus, da zur Verdampfung des Wassers mehr Energie bentigt wird. Einviel grsserer Zementgehalt liefert eine grssere latente Wrme wegen der Dehydratationsreak-tionen. Die ENV 1992-1-2 nimmt fr Beton nur auf die verschiedenen Wassergehalte Rcksicht(Abb. 2.4).

Die speziÞsche Wrmekapazitt von Stahl zeigt eine starke Zunahme bei ca. 735

°

C infolge derUmwandlung der

a

- in

g

-Mischkristalle (Abb. 2.4). Fr vereinfachte Berechnungen kann auch einkonstanter Wert von c

a

=600 J/kgK [ENV 1993-2-1] angenommen werden.

Die Wrmeleitzahl

l

eines Materials gibt die Wrmemenge an, die im stationren Zustand wh-rend einer Sekunde durch 1m

2

einer 1m dicken Stoffschicht bei einem Temperaturunterschiedvon 1

°

C zwischen den Schichtoberßchen hindurchgeht. Sie ist im wesentlichen gekennzeichnetdurch die Grsse und Verteilung der Luftporen, die Wrmeleitfhigkeit der Grundstoffe und denWassergehalt. Sie ist fr die meisten Stoffe stark temperaturabhngig.

Mit steigendem Wassergehalt nimmt die Wrmeleitzahl fr Beton zu, mit steigendem Luftporen-gehalt nimmt sie ab. Die ENV 1992-2-1 gibt einen annhernd konstanten Wert an (Abb. 2.5).

Abb. 2.5 Wrmeleitfhigkeit von Stahl und Beton

Die Wrmeleitfhigkeit von Stahl wird v.a. durch die Temperatur und dessen Legierungsgehaltbeeinßusst. Mit zunehmendem Legierungsgehalt nimmt die Wrmeleitfhigkeit bei konstantenTemperaturen ab. Die ENV 1993-2-1 gibt fr im Bauwesen bliche Sthle eine lineare Abnahmevon Raumtemperatur bis 800

°

C vor und von da an einen konstanten Wert (Abb. 2.5).

Mit steigender Temperatur dehnen sich Beton und Stahl aus. Dies wird durch die thermischeDehnung

e

th

ausgedrckt.

Die thermische Dehnung von Beton wird durch dessen Einzelkomponenten massgebend beein-ßusst. Sie ist schon bei niedrigen Temperaturen nichtlinear und i.a. irreversibel. Haupteinßuss-grsse ist der Zuschlag, v.a. die Fraktion der Grobzuschlge. Ab 600

°

C dehnt sich der Betonpraktisch nicht mehr aus. Der Wassergehalt, der W/Z-Faktor und der Zementgehalt sind nur beiTemperaturen

8

Grundlagen

Abb. 2.6 Thermische Dehnung von Stahl und Beton

Die thermische Dehnung von Stahl wird weitgehend von der Art und Menge der Legierungszu-stze bestimmt, wobei ein deutlicher Einßuss erst oberhalb 600

°

C sichtbar wird. Bemerkenswertist das breite Streuband im Bereich der Umwandlung der

a

- in

g

-Mischkristalle. Fr vereinfachteBerechnungen wird huÞg eine lineare thermische Dehnung benutzt (Abb. 2.6).

2.2.3 Berechnung von Temperaturfeldern

In einem abgeschlossenen System ist die Summe aller Energien konstant. Der erste Hauptsatzder Thermodynamik ber die Energieerhaltung in einem System besagt, dass die Speicherunggleich der bertragung der Wrme in einem beliebigen Punkt eines Krpers ist. Mit

als Wrmestromdichte gilt:

. (2.2)

Setzt man die Wrmequelle oder -senke W=0, so kann (2.2) fr ein ebenes Temperaturfeld in(2.3) umgeformt werden. Die partielle Differentialgleichung bestimmt die Temperaturen in einemQuerschnitt.

(2.3)

c: spez. Wrmekapazitt

t: Zeit

x, y: rtliche Variable

Q

: Temperatur

l

: Wrmeleitzahl

r

: Dichte

Zur vollstndigen Lsung mssen die rtlichen Randbedingungen und die zeitliche Anfangsbe-dingung bekannt sein. Als Anfangsbedingung gilt die Anfangstemperatur im Querschnitt. Fr dieBauteiloberßche gilt die Wrmeleitgleichung (2.4) und der an der Bauteiloberßche herr-schende Wrmeßuss kann mit (2.5) berechnet werden, wobei

Q

g

die mittlere Brandraumtempe-ratur und

Q

m

die Temperatur an der Bauteiloberßche ist. Durch die Wrmebergangszahl

a

wirddas Verhalten der Wrmestrmung im Grenzbereich zwischen Krperoberßche und Gastempe-

0

5

10

15

20

0 200 400 600 800 1000 1200

Beton [ENV 1992-1-2]Stahl vereinfacht [ENV 1993-1-2]Stahl [ENV 1993-1-2]

Thermische Dehnung [ä]

Q [°C]

ḣ l– gradQ×=

c r ¶Q¶t------- d= iv l gradQ( )×( ) W+× ×

c r× ¶Q¶t------- l ¶

2Q¶x2---------- ¶

2Q¶y2----------+è ø

æ ö ¶l¶Q------- ¶Q

¶x-------è ø

æ ö2 ¶Q¶y-------è ø

æ ö2+×+×=×

Beanspruchung infolge erhhten Temperaturen

9

ratur im Brandraum beschrieben [Kordina (1975)]. Unmittelbar an der Krperoberßche stelltsich ein sehr steiler Temperaturabfall ein, und in einer gewissen Entfernung von der Oberßcheliegt eine konstante Gastemperatur vor. Damit knnen (2.4) und (2.5) richtungsgetrennt formu-liert werden (2.6).

(2.4)

(2.5)

bzw. (2.6)

: Wrmestromdichte

a: Wrmebergangszahl

Qg: Gastemperatur

Qm: Oberßchentemperatur

Die durch die Wrmebergangsbedingungen zwischen Gas (im Ofen) und Versuchskrperbeschriebenen Wrmestrme rufen an der Krperoberßche Temperaturvernderungen hervor.Diese Oberßchentemperaturen beschreiben die Randbedingungen fr (2.3). Die Integration derDifferentialgleichungen des Problems ist unter Bercksichtigung der vorliegenden Randbedin-gungen schwierig. Zur Lsung der instationren Wrmeleitung kann das Differenzenverfahrenbenutzt werden. Vorraussetzung ist die Kenntnis der Materialwerte l, c, r und a (vgl. Kap. 2.2.2).

Die Wrmeaustauschvorgnge durch Strahlung und Konvektion beeinßussen sich praktischnicht. Beide Anteile werden getrennt berechnet und superponiert (2.7).

(2.7)

Die Wrmebergangszahl infolge Konvektion ac wird i.a. fr Oberßchen, die dem Ofen ausge-setzt sind, zu 25 W/m2K und fr solche, die der Raumtemperatur ausgesetzt sind, zu 8 W/m2Kangenommen [ENV 1991-2-2]. Die Wrmebergangszahl infolge Strahlung ar wird nach demStrahlungsgesetz von Stefan und Boltzmann nach (2.8) berechnet.

(2.8)

er: Emissivitt

Qr: =Qg, Strahlungstemperatur kann als die Gastemperatur Qg angenommen werden [ENV 1991-2-2]

Die Emissivitt er hngt nicht nur von den Strahlungsverhltnissen im Ofen ab, sondern auch vonder Strahlung, die von der Flamme ausgeht. Fr Temperaturberechnungen im Brandfalle wird i.a.er pauschal zu 0.7 angenommen [ENV 1991-2-2].

Die oben beschriebene Methode haben Becker et al. (1974) fr die Berechnung von Temperatur-feldern im Programm Fires-T mit Hilfe der Methode der Þniten Differenzen benutzt. Neuere Arbei-ten verwenden die Methode der Þniten Elemente und integrieren solche thermischenBerechnungsmodule in FEM-Programm-Paketen, so z.B. SaÞr von Franssen (1995). Damit sindauch Analysen zum thermischen Verhalten von Tragwerken mglich. Beide Programme wurdenim Rahmen dieser Arbeit eingesetzt. Ein neues Programm Pyroman wird zur Zeit am Institut frBaustatik und Konstruktion von Batschkus und Anderheggen (1997) in Zusammenarbeit mit derGruppe Stahl- und Holzbau entwickelt.

Abb. 2.7 zeigt den Vergleich von Temperaturberechnungen an Slim Floor Trger-Querschnittenmit dem Programm Fires-T und mit den in den ETH-Versuchen gemessenen Temperaturen. Frdie Emissivitt wurde ein Wert von er=0.7 genommen, der Konvektionsanteil an der Wrmeber-gangszahl wurde gegen den Ofen hin mit ac=25 W/m

2K und gegen den Aussenraum mit ac=8 W/

ḣ l– gradQm×=

ḣ a Qg Q– m( )×=

ax Qg Qm–( )× l¶Q¶x-------è ø

æ öm

×–= ay Qg Qm–( )× l¶Q¶y-------è ø

æ öm

×–=

ḣ

a ac ar+=

ar5.67 10 8– er× ×

Qg Qm–------------------------------------- Qr 273+( )

4 Qm 273+( )4–[ ] l

hr˙

Qg Qm–----------------------×–=×=

10

Grundlagen

m2K angesetzt. Die Kurven zeigen die ISO-Normbrandbeanspruchung und die entsprechendeErwrmung des Unterßansches des Slim Floor Trgers und der Litzen an der Stirnßche allerETH-Brandversuche. Bei den Unterßansch-Temperaturen treten zwischen den Versuchen Diffe-renzen bis 100°C auf. Die Berechnung fr den Versuch PTT liefert eine gute Nherung dergemessenen Temperaturen. Die gleiche Berechnung liefert fr die Litze ca. den Mittelwert derder am Litzenende beim Außagertrger gemessenen Werte aller Versuche. Deutlich zu erkennenist ein Temperaturplateau bei ca. 100°C, welches ab 20 Minuten ISO-Normbrand eingetreten ist.Dies ist auf das Verdampfen des im Beton enthaltenen Wassers zurckzufhren. Die steilenTemperaturanstiege zum Versagenszeitpunkt kommen aus dem direkten Kontakt der Thermoele-mente mit dem Brandraum infolge Rissebildung. Die viel geringeren Litzentemperaturen des Ver-suches B3-1 sind durch die starke Isolation des Außager-Stahlbetontrgers entstanden.

Abb. 2.7 Vergleich von berechneten (Fires-T) und den in den ETH-Versuchen gemesse-nen Temperaturen am Unterßansch des Slim Floor Trgers und an den Litzenen-den der Hohlplatten

Der Vergleich in Abb. 2.7 zeigt, dass die Temperaturen sehr gut voraussagbar sind, falls dieStrahlungsbedingungen des Ofens bekannt sind und der Beton nicht zu feucht und durch Was-serverdampfung der Temperaturanstieg verzgert wird.

Abb. 2.8 Horizontal gemittelte Temperaturen der Hohlplatte P20 der ETH-Versuche nacheiner SaÞr-Berechnung bis 90min ISO-Normbrand

0

200

400

600

800

1000

1200

0 20 40 60 80 100 120 140

ISO-NormbrandPTTB2-1B2-2B2-3B2-4Fires-T

Temperatur [°C]

Zeit [min]

Unterflansch aussener=0.7

0

200

400

600

800

1000

1200

0 20 40 60 80 100 120 140

B3-1

Temperatur [°C]

Zeit [min]

Litzener=0.7

0 200 400 600 800 10000

50

100

150

200

10min20min30min40min50min60min70min80min90min

Temperatur [°C]

Hhe [mm]

ISO-Normbrand

k

1

Materialverhalten von Beton

11

Abb. 2.8 zeigt den vertikalen Temperaturverlauf durch eine Hohlplatte P20 bei ISO-Normbrand in10min-Schritten bis 90min. Die Berechnungen wurden mit dem FEM-Programm SaÞr [Franssen(1995)] fr 10 horizontale Fasern durchgefhrt. Die erhaltenen mittleren Fasertemperaturen berden Querschnitt wurden durch einen Polygonzug verbunden. Sie dienen als Grundlage fr dieModellberechnungen in Kap. 4.

2.3 Materialverhalten von Beton

Nachfolgend werden die Grundlagen des Materialverhaltens von Beton nur soweit behandelt,wie sie fr die Auswertung der eigenen Versuche und die Modellberechnungen von Bedeutungsind. Fr weitergehende Materialdaten sei auf die Literatur verwiesen.

2.3.1 Materialverhalten von Beton bei Raumtemperatur

Die Druckfestigkeit ist eine wichtige Bezugsgrsse fr statische Berechnungen. Sie ist nicht nurvon der Betonzusammensetzung, sondern auch von Prfmaschine und -verfahren und von derGrsse, Gestalt und Beschaffenheit der Versuchskrper abhngig. Die gebruchlichsten Formender Versuchskrper sind Wrfel und Prismen. Die Prismendruckfestigkeit betrgt wegen der feh-lenden Querdehnbehinderung beim Druckversuch ca. 80% der Wrfeldruckfestigkeit (2.9).

Der E-Modul kann aus dem Last-Dehnungs-Diagramm als Tangenten-, Sekanten- oder Sehnen-modul bestimmt werden. Er nimmt mit fortschreitender Erhrtung zu, es besteht jedoch keindirekter Zusammenhang mit der Druckfestigkeit. Verschiedene Parameter wie Zuschlagstoffeund Feuchtigkeit knnen sogar entgegengesetzte Auswirkungen haben. Nherungsweise lsstsich der E-Modul nach [Weigler und Karl (1989)] mit (2.10) beschreiben. Zur Bercksichtigungvon Kriecheffekten wird der E-Modul von Bauteilen oft auf einen Drittel reduziert [Bachmann(1991)].

(2.9)

(2.10)

(2.11)

Ec: E-Modul des Betons

fc: Druckfestigkeit (Prismendruckfestigkeit)

fcc: Mittelwert der Wrfeldruckfestigkeit

fct: Zugfestigkeit des Betons

Die Zugfestigkeit des Betons wird in der statischen Berechnung zwar nicht direkt bercksichtigt,sie ist jedoch Voraussetzung fr die Verankerung der Bewehrung, fr die Querkraftsabtragungbei Trgern ohne Schubbewehrung und fr die Funktionstchtigkeit von berlappungsstssen.Auch die Rissbildung wird von der Zugfestigkeit bestimmt; deren Wachstum wird vom Systemver-halten beeinßusst. Nach Art des Prfverfahrens wird zwischen Biege-, Spalt- und zentrischerZugfestigkeit fct unterschieden. Letztere kommt der wahren Zugfestigkeit am nchsten. Heilmann(1969) hat durch Regressionsanalyse von Zug- und Druckversuchen den in (2.11) dargestelltenZusammenhang zwischen Wrfeldruck- und der mittleren zentrischen Zugfestigkeit abgeleitet.

Der E-Modul bei einer Zugbeanspruchung kann nherungsweise gleich dem E-Modul fr Druckim Bereich kleiner Beanspruchungen (Ursprungstangentenmodul) angenommen werden. BeiSpannungen in der Nhe der Zugfestigkeit nimmt der Sekantenmodul allerdings wegen fort-schreitender Mikrorissbildung auf etwa 1/3 ab. Der Einßuss einer langandauernden Beanspru-

fc 0.75 0.85¸( ) fcc×=

Ec 5150 fcc×=

fct 0.24 fcc2 3/×=

12

Grundlagen

chung auf die wirksame Betonzugfestigkeit ist mit grossen Unsicherheiten behaftet. Es wirdvermutet, dass sich langandauernde Zugbeanspruchung schdigend auf die wirksame Beton-zugfestigkeit auswirkt (Onken und Rostsy, 1995). Dieser Sachverhalt wurde auch durch Versu-che von Al-Kubaisy und Young (1975) festgestellt.

fcc: Mittelwert der Druckfestigkeit der Bohrkernen

xs: Standardabweichung

v: VariationskoefÞzient

In Tab. 2.1 sind die Werte der Druckversuche an Bohrkernen an den an der ETH untersuchtenBetonhohlplatten dargestellt. Die Chargen P20 zeigen fr vorfabrizierte Elemente tiefe Druckfe-stigkeiten, whrend die Chargen der Plattentypen DAL16 bliche Werte erreicht haben. Einemgliche Erklrung knnen die verschiedenen Herstellverfahren sein: Die Hohlplatten P20 wer-den im Gleitfertiger-Verfahren, der Typ DAL16 im Extrudier-Verfahren hergestellt (vgl. Kap. 3).

2.3.2 Materialverhalten von Beton bei erhhten Temperaturen

Strukturelle Vernderungen des Betons bei erhhten Temperaturen

Die Hochtemperatur-Eigenschaften von Beton werden im wesentlichen durch zwei Mechanis-men bestimmt: durch das Verhalten des Bindemittels Zementstein und dessen Verbundeigen-schaften zu den Zuschlagstoffen. Der Zementstein erfhrt mit zunehmender Temperatur zumeinen direkte Festigkeitsverluste und zum andern Schwindverformungen, welche zur Außocke-rung und Zerstrung des Verbundes zwischen Zementstein und Zuschlag durch Rissebildungfhren. Die Hhe der Verbundbelastung wird durch die physikalischen Eigenschaften derZuschlagstoffe und des Zementsteins bestimmt, da deren thermische Dehnungen unterschied-lich sind (Gefgespannungen). Betone mit kalksteinhaltigen Zuschlgen zeigen ein deutlich bes-seres Hochtemperaturverhalten als silikathaltige [ENV 1992-1-2].

Die mit der Erwrmung des Betons einsetzenden Reaktionen lassen sich messtechnisch mit derDifferentialthermoanalyse nachweisen [Schneider (1982)]. Der Zementstein verndert seineStruktur schon bei geringen Temperaturbeanspruchungen, weil parallel zum physikalisch gebun-denen Wasser auch Zwischenschicht- und Hydratationswasser schwach gebundener Phasenabgegeben wird. Diese Entwsserung Þndet bei etwa 100°C statt. Kann das Wasser aus derProbe entweichen, so Þndet kein Festigkeitsverlust statt. Wird der Ausdampfprozess durch Abla-gerung des Wassers in Zwischenschichten des Zementgels verzgert, so kann bergangsweisedie Festigkeit absinken (ca. 150°C). Ein Gelabbau, die sog. Dehydratation, erfolgt bei 180°C. Bis450°C verndert sich die Zementsteinstruktur kaum noch. Ab 450°C beginnt der Zerfall elemen-tarer Hydratationsprodukte und verursacht einen kontinuierlichen Abfall der Zementsteinfestig-keit (Portlanditzersetzung). Bei 570°C beginnt die Quarzumwandlung, bei 700°C die Zersetzungder CSH-Phasen (Calciumsilicathydrat, massgebend fr die Festigkeit), bei 800°C die Kalkstein-entsuerung und schliesslich ab 1150¸1200°C das Schmelzen.

Die Strukturschdigung von Beton steigt erst ab 450°C kontinuierlich mit der Temperatur an. Siekann der Rissbildung zugeordnet werden wie die Versuche von Hinrichsmeyer (1987) belegen

Tab. 2.1 Druckfestigkeit bestimmt an Bohrkernen (50á50) der an der ETH untersuchtenHohlplatten

Charge Anzahl Proben fcc [N/mm2] xs [N/mm

2] v

P20 28 36.1 7.7 0.21

P20, UL 11 18.2 4.3 0.24

DAL16 8 45.0 8.0 0.18

Materialverhalten von Beton

13

und dessen Modell auch beschreibt. Gemss einer Spannungsanalyse entstehen die meistenRisse bei einer Aufheizung oberhalb von 150°C als Matrixrisse zwischen den Zuschlgen. BeimWiederabkhlen knnen sich zudem v.a. Haftrisse zwischen den Zuschlgen und der Matrix bil-den.

Stoffgesetz bei einachsialer Beanspruchung

Bei hohen Temperaturen ist das Materialverhalten noch strker mit der Prfmethode verknpftals bei Raumtemperatur. Das Verhalten von Beton in Bauteilen bei Feuereinwirkung wird amehesten durch den instationren Kriechversuch simuliert (Abb. 2.1). Die Resultate dieser Versu-che werden beeinßusst von der Vorheizperiode, der Belastungs- bzw. Dehnungsgeschwindigkeitund der Belastungsgeschichte whrend der Aufheizperiode. Stationre Kriech- und Relaxations-versuche bertreffen demgegenber in ihrem zeitlichen Ablauf das Geschehen in Brandfllendeutlich, sodass die unter solchen Bedingungen gewonnenen Daten eher zur Beschreibung vonVorgngen unter lang andauernden Temperatureinwirkungen geeignet sind.

Abb. 2.9 Qualitatives Spannungs-Dehnungs-Diagramm fr Beton und Spannungs-Deh-nungs-Diagramm von Beton mit quarzitischem Zuschlag bei hohen Temperatu-ren nach ENV 1992-1-2

Die ENV 1992-1-2 gibt ein Stoffgesetz fr Beton bei hohen Temperaturen vor. Der aufsteigendeAst der Spannungs-Dehnungs-Beziehung wird dabei durch die zwei Parameter Druckfestigkeitfc(Q) und die zugehrige Dehnung ec1(Q) deÞniert (Abb. 2.9/10) und durch (2.12) beschrieben.Der absteigende Ast ist durch die Bruchstauchung ecu(Q) gegeben. Zwischen ec1(Q) und ecu(Q)kann linearisiert werden. Da diese Parameter je nach Prfmethode Streuungen unterworfensind, werden nur empfohlene Werte angegeben. Das Hochtemperaturkriechen ist in diesemStoffgesetz schon enthalten. Praktisch bereinstimmende Kurven haben Diederichs et al. (1980)bei Druckversuchen erreicht mit einer Aufheizgeschwindigkeit von 2 °C/min und einer Dehnge-schwindigkeit von 0.5 ä/min. Das dargestellte Stoffgesetz hat nach [ENV 1994-1-2] Gltigkeit frAufheizgeschwindigkeiten zwischen 2 und 50 °C/min.

Die Zugfestigkeit des Betons unter hohen Temperaturen spielt in der Regel eine untergeordneteRolle, sie ist jedoch bei Betonhohlplatten bedeutungsvoll (Schub, Verankerung). Zur Bercksich-tigung der Zugfestigkeit im Stoffgesetz wird nachfolgend das Spannungs-Dehnungs-Verhaltenauf Zug als afÞne Kurve zum Spannungs-Dehnungs-Verhalten auf Druck genhert. Dazu werdendie bestimmenden Parameter auf der Zugseite als einen Zehntel der Werte auf der Druckseiteangenommen [ENV 1994-1-2]. Obwohl die Zugfestigeit einen strkeren Abfall infolge Temperaturals die Druckfestigkeit zeigt [Anderberg und Thelandersson (1973)], wird einfachheitshalber aufZug derselbe Reduktionsfaktor genommen wie auf Druck [Franssen (1987)].

-40

-30

-20

-10

0

10-0.05-0.04-0.03-0.02-0.0100.01

20°C100°C200°C300°C400°C500°C600°C700°C800°C

s [N/mm2]

e [-]

fc(Q)

-sc

-fc(Q)/10

-ec1(Q)/10

-ecu(Q)/10ec1(Q) ecu(Q) -ec

14

Grundlagen

(2.12)

fc(Q): Druckfestigkeit

ecu(Q): Bruchstauchung

ec1(Q): Stauchung bei max. Spannung

Abb. 2.10 Reduktionsfaktoren fr Druck- und Zugfestigkeit und Stauchung bei grssterFestigkeit und Bruchstauchung von Beton nach ENV 1992-1-2

Festigkeitsversuche von Schneider (1982) haben ergeben, dass die Ausgangsfestigkeit und derW/Z-Faktor wenig Einßuss auf die Festigkeits-Temperatur-Beziehung haben. Insofern ist diesesStoffgesetz zweckmssig fr numerische Untersuchungen an Stahl- und Spannbetonbauteilen.Das dargestellte Stoffgesetz gilt fr Normalbeton mit quarzitischen Zuschlgen. Fr kalkhaltigeZuschlge sind die bestimmenden Parameter in ENV 1992-1-2 deÞniert.

Verformungsverhalten bei einachsialer Beanspruchung

Abb. 2.11 Gesamtverformung von Probekrpern aus Beton mit quarzitischem Zuschlagunter konstanter Belastung und instationrer Wrmebeanspruchung aus[Schneider (1977)]

sc Q( ) fc Q( )ec Q( )

ec1 Q( )----------------- 3

2ec Q( )

ec1 Q( )-----------------è ø

æ ö3

+

-----------------------------------×

è øç ÷ç ÷ç ÷æ ö

×=

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 200 400 600 800 1000 1200

fc(Q)/fcfct(Q)/fct

Reduktionsfaktor [-]

Q [°C]

0

10

20

30

40

50

0 200 400 600 800 1000 1200

ec 1ec u

e [ä]

Q [°C]

-10

-5

0

5

10

15

20

0 200 400 600 800 1000

p=0%p=10%p=20%p=30%p=40%p=50%p=60%

e [ä]

Temperatur [°C]

p=s/fcAufheizgeschwindigkeit 2 °C/min

Materialverhalten von Beton

15

Unterliegt ein Betonquerschnitt whrend der Aufheizung einer Beanspruchung, wie dies in derPraxis huÞg der Fall ist, berlagern sich der reinen Dehnung auch lastabhngige Verformungs-anteile. Damit verringern sich die Dehnungen mit zunehmendem Belastungsgrad. Abb. 2.11zeigt die Ergebnisse solcher Versuche: schon bei geringer Belastung und Temperatur tretenzustzliche Stauchungen, die sog. bergangsverformungen, gegenber der reinen thermischenDehnung auf.

Die Gesamtverformung etot setzt sich gemss Abb. 2.12 und (2.13) zusammen aus der thermi-schen Dehnung eth inkl. Schwinden, der elastischen Verformung eel, der bergangsverformungetr whrend der Aufheizperiode und der Kriechverformung est bei konstanter Temperatur. Diebergangsverformung setzt sich aus einem elastischen Verformungsanteil etr,el und dem ber-gangskriechen etr,k zusammen.

Abb. 2.12 Stationres Kriechen und bergangskriechen von Beton aus [Schneider (1977)]

Versuche an Betonkrpern von Schneider (1977) belegen, dass in Abhngigkeit der Belastungdie bergangsverformungen (nach kurzen Aufheizperioden) die stationren Kriechverformungen(nach lngerer Versuchsdauer) erheblich bertreffen. Sie beeinßussen damit das Gesamtverhal-ten des Betons entscheidend.

mit (2.13)

(2.14)

(2.15)

eel: elastische Verformung bei 20°C

est: Kriechverformung bei konstanter Temperatur Q

eth: thermische Dehnung inkl. Schwinden

etr: bergangsverformung whrend der Aufheizphase mit der Endtemperatur Q

jst: Kriechzahl fr stationres Kriechen

jtr: Kriechzahl fr bergangskriechen

ss = const.

e

Q

etr,k(Q)

eel(20¡C) + etr,el(Q)

etr(Q) + eel(20¡C)

eel(20¡C)

est(Q)

s = 0; therm. Dehnung eth(Q)

Verkrzung

Q = const.

Abkhlphase

s > 0

stationrer Bereich

inst

atio

nre

rB

erei

ch

Versuchsdauer t

0

2

4

6

8

10

0 100 200 300 400 500

stationres Kriechen jstbergangskriechen jtr

Kriechzahl

Temperatur Q [°C]

Versuchsdauer 120h (Q=const.)Aufheizgeschwindigkeit 2 °C/min

etot Q( ) eth Q( ) eel 20°C( ) etr Q( ) est Q( )+ + += etr etr el, etr k,+=

jst Q( )est Q( )

eel 20°C( )--------------------------=

jtr Q( )etr k, Q( )

eel 20°C( )--------------------------=

16

Grundlagen

Zum besseren Vergleich der Kriechverformungen knnen die Kriechzahlen berechnet werden(2.14/15). Obengenannte Versuche zeigen, dass das bergangskriechen nur beim erstmaligenErwrmen des Betons auftritt. Es gewinnt erst ab 80°C fr Beton an Bedeutung. Zwischen 80und 300°C wurden Kriechzahlen zwischen 2 und 4 nachgewiesen.

2.4 Materialverhalten von Stahl

2.4.1 Materialverhalten von Stahl bei Raumtemperatur

Die fr das Tragverhalten relevanten Eigenschaften von Stahl sind durch die Kennwerte Fliess-grenze fy, Elastizittsmodul E, Bruchdehnung eu und Verfestigung ft/fy gegeben. Die Kennwerteeinzelner Stahlsorten unterscheiden sich je nach Herstellungsverfahren deutlich. In den ETH-Versuchen wurden Baustahl, naturharter Bewehrungsstahl und Litzen eingesetzt.

Abb. 2.13 Spannungs-Dehnungs-Diagramm von den in den Versuchen der ETH eingesetz-ten Sthlen

Abb. 2.13 zeigt Spannungs-Dehnungs-Kurven von Zugversuchen an den Sthlen des Brandver-suches PTT aus [Borgogno und Fontana (1995)]. Die Unterschiede im Verformungsverhalten derverschiedenen Sthle ist deutlich sichtbar. Eine Steigerung der Fliessgrenze ist durch Vergten,bei naturharten Sthlen durch eine Erhhung des Legierungs-Gehaltes und bei kaltverformtenSthlen durch Ziehen und Verwinden mglich. Mit zunehmender Festigkeit verschlechtert sichdie Duktilitt, d.h. die Eigenschaft, durch plastische Verformung Energie zu dissipieren.

2.4.2 Materialverhalten von Stahl bei erhhten Temperaturen

Strukturelle Vernderungen des Stahls bei erhhten Temperaturen

Die Mikrostruktur eines Stahles hngt von der chemischen Zusammensetzung und der Herstel-lung ab. Sie bestimmt im wesentlichen das Verformungsverhalten eines Stahles. Sthle durch-laufen im Zuge ihrer Erwrmung veschiedene Kristallgitterformen (a-, g- und d-Eisen), die huÞgmit unstetigen nderungen in den physikalischen Eigenschaften verbunden sind. Bei unlegiertenund niedriglegierten Sthlen sind in Abhngigkeit vom Legierungsgehalt folgende Umwand-

0

500

1000

1500

2000

0 20 40 60 80 100 120 140

Baustahl S235Bewehrungsstahl naturhart S500aSpannlitze 1570/1770

Spannung [N/mm2]

Dehnung [ä]

Dehngeschwindigkeit»0.1ä/s

Materialverhalten von Stahl

17

lungstemperaturen zu beachten: A2-Umwandlung (680 bis 832°C), A3-Umwandlung (a- in g-Eisen, 810 bis 930 °C), A4-Umwandlung (g- in d-Eisen, 1401°C), Erweichung (Solidus, 1460 bis1470°C) und Schmelzen (Liquidus, 1500 bis 1530°C) [Knoblauch und Schneider (1995)].

Materialverhalten bei einachsigem Zug oder Druck

Bei hohen Temperaturen ist das Materialverhalten stark von der Prfmethode abhngig. Von denverschiedenen Versuchsarten wie Warmzugversuch, Warmkriechversuch oder Relaxationsver-such mit konstanter oder instationrer Temperatur ist der Warmkriechversuch mit konstanter Auf-heizgeschwindigkeit am besten zur Untersuchung des Verformungsverhaltens von Stahl beieiner Brandbeanspruchung geeignet.

Massgebend fr das Verformungs- und Festigkeitsverhalten der Sthle ist neben der Werkstoff-behandlung (Wrmebehandlung oder Kaltverformung) auch die Legierungszustze, der Bauteil-querschnitt und die Belastungs- und Temperaturgeschichte.

Abb. 2.14 Qualitatives Spannungs-Dehnungs-Diagramm fr Stahl und Spannungs-Deh-nungs-Diagramm fr eine Litze bei hohen Temperaturen nach ENV 1992-1-2

Abb. 2.15 Reduktionsfaktoren fr Proportionalittsgrenze, E-Modul und Fliessgrenze vonBau- bzw. Bewehrungsstahl und Litzen und entsprechende Dehnungskennwertenach ENV 1992-1-2

ss

I II III IV

eses1(Q) es2(Q) esu(Q)espr(Q)

sspr(Q)

fsy(Q)

0

500

1000

1500

2000

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14

20°C100°C200°C300°C400°C500°C600°C700°C800°C

s [N/mm2]

e [-]

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 200 400 600 800 1000 1200

Ea(s)(Q)/Ea(s)sa(s)pr(Q)/fa(s)yfa(s)y(Q)/fa(s)yEp(Q)/Epsppr(Q)/fp yfp y(Q)/fp y

Reduktionsfaktor [-]

Q [°C]

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0 200 400 600 800 1000 1200

ea1, ep1, es 1ea2, es 2ep2eau, es uepu

e [-]

Q [°C]

18

Grundlagen

Die ENV 1992-1-2 und ENV 1993-1-2 enthalten Stoffgesetze fr Bau- und Bewehrungsstahl beihohen Temperaturen fr Zug und Druck (Abb. 2.14) und haben Gltigkeit fr Aufheizgeschwin-digkeiten zwischen 2 und 50 °C/min [ENV 1994-1-2]. Die Spannungs-Dehnungs-Beziehung kannunabhngig von der Stahlart in 4 Bereiche eingeteilt werden. Sie wird durch drei Parameter deÞ-niert: E-Modul Es(Q), Proportionalittsgrenze sspr(Q) und Fliessgrenze fsy(Q). Die Parametersind fr die Stahlarten Baustahl (Index a), Spannlitzen (Index p) und warmgewalzter Beweh-rungsstahl (Index s) verschieden. Diesen Parametern entsprechende empfohlene Dehnungenwerden in Abb. 2.15 wiedergegeben.

Der Bereich I in Abb. 2.14 beinhaltet die elastische Phase und wird mit dem HookeÕschen Gesetzbeschrieben (2.16 und 2.17).

(2.16)

(2.17)

Es: temperaturabhngiger E-Modul

es: Dehnung

espr: von Proportionalittsgrenze und E-Modul abhngige Dehnung

ss: dehnungsabhngige Spannung

sspr: temperaturabhngige Proportionalittsgrenze

Bereich II ist nichtlinear und kann durch einen Ellipsenausschnitt (2.18) beschrieben werden. DerE-Modul in diesem Bereich ergibt sich aus (2.19). Die Werte a, b und c sind Hilfswerte (2.20 bis2.22).

(2.18)

(2.19)

(2.20)

(2.21)

(2.22)

fsy: temperaturabhngige Fliessgrenze

es1: Dehnung bei Beginn Stahlßiessen

Der Bereich III ist ideal-plastisch und wird durch (2.23) und (2.24) beschrieben.

(2.23)

(2.24)

Bereich IV beschreibt den absteigenden Ast der Spannungs-Dehnungs-Beziehung und kann alslineare oder nichtlineare Kurve beschrieben werden. (2.25) steht fr einen linearen Verlauf.

(2.25)

ss Q( ) es Q( ) Es Q( )×=

espr Q( )sspr Q( )

Es Q( )--------------------=

ss Q( )ba--- a2 es1 Q( ) es Q( )–( )

2–× sspr Q( ) c–+=

Es Q( )b es1 Q( ) es Q( )–( )×

a a2 es1 Q( ) es Q( )–( )2–×

-----------------------------------------------------------------------=

a2 es1 Q( ) espr Q( )–( )2 c

Es Q( )---------------- es1 Q( ) espr Q( )–( )×+=

b2 Es Q( ) es1 Q( ) espr Q( )–( ) c c2+× ×=

cfsy Q( ) sspr Q( )–( )

2

2 sspr Q( ) fsy Q( )–( )× Es Q( ) es1 Q( ) espr Q( )–( )×+------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------=

ss Q( ) fsy Q( )=

Es Q( ) 0=

ss Q( )f– sy Q( ) es Q( )×

esu Q( ) es2 Q( )–-----------------------------------------

fsy Q( ) esu Q( )×

esu Q( ) es2 Q( )–-----------------------------------------+=

Verbundverhalten von Stahl und Beton

19

esu: temperaturabhngige Bruchdehnung

es2: Dehnung bei Beginn Stahlverfestigung (Beginn absteigender Ast des Stoffgesetzes)

In diesem Stoffgesetz sind die Anteile des instationren Hochtemperaturkriechens als auch dertemperaturabhngigen elastischen und plastischen Verformungen nherungsweise enthalten.Insofern ist dieses Stoffgesetz zweckmssig fr numerische Untersuchungen an Stahl- undSpannbetonbauteilen.

2.5 Verbundverhalten von Stahl und Beton

2.5.1 Verbundverhalten von Stahl und Beton bei Raumtemperatur

Der Verbund zwischen Stahl und Beton beeinßusst das Verhalten des Verbundwerkstoffes Stahl-bzw. Spannbeton massgeblich. Einerseits ist er verantwortlich fr die Verankerung von Zugkrf-ten bei Stahlbetontrgern mit Bewehrung ohne Endverankerung. Andererseits bestimmt erRissbild und -weiten in Bauteilen.

Der Verbund zwischen Spannstahllitze und Beton kann in die drei Arten Haftverbund, Scherver-bund und Reibverbund aufgeteilt werden (Abb. 2.16a). Der Haftverbund beruht auf der chemisch-physikalischen Adhsion zwischen Stahl und Beton und ist abhngig von der Oberßchenbe-schaffenheit des Stahles und der Festigkeit des Zementsteins. Der Scherverbund entsteht ausmechanischer Behinderung der Verwindung der spiralfrmig angeordneten usseren Drhte derLitze [Abrishami und Mitchell (1993)]. Dieser ist abhngig von der Anzahl Einzeldrhte der Litzeund deren Durchmesser und von der Verwindungslnge. Der Reibverbund zwischen Beton undStahl beruht auf der radialen Druckspannung, die durch Schwinden des erhrteten Zement-steins, der Keilwirkung des Litzenendes (Hoyer-Effekt) und der Querverformung (Poisson-Effekt)zustande kommt.

Durch die diskontinuierliche Kraftbertragung infolge der Rippen bei Betonsthlen bzw. Verwin-dungen bei Litzen treten nach Goto (1971) lokale Spannungskonzentrationen auf, die zu elasti-schen und plastischen Verformungen und auch zu Mikrorissen fhren (Abb. 2.16b). In den sichausbildenden Betonkonsolen entstehen hohe Druckspannungen und somit in radialer RichtungZugspannungen. Bei geringer Betondeckung kann jedoch der Beton dadurch in Lngsrichtungaufreissen, bei gengender Betonberdeckung der Litze kann der Scherverbund berschrittenwerden, und Gleiten der Litze tritt ein (fr Verbundversagen blicher Gleitbruch).

Abb. 2.16 (a) Qualitative Darstellung der Verbundspannung-Schlupf-Beziehung bei einemGleitbruch und (b) Beanspruchung des Betons infolge des Verbunds

Die komplizierte Kraftbertragung zwischen Stahl und Beton kann durch eine nominelle Ver-bundspannung ausgedrckt werden. Das Verbundverhalten wird durch die Beziehung zwischenVerbundspannung tb und Relativverschiebung Dx (Schlupf) beschrieben.

Dx

tb tb,max

Reibung

tb0

(a)

Druckspannungen in Betonkonsolen Ringzugspannungen

(b)

F F

Haftverbund

Scherverbund

20

Grundlagen

Die Verbundspannung-Schlupf-Beziehung wird experimentell ermittelt. Dazu knnen mit Ver-suchskrpern die Beanspruchungszustnde in verschiedenen Tragwerksbereichen nachgebildetwerden. In Biegetrgern knnen im gerissenen Zustand drei Beanspruchungszustnde (Abb.2.17a) unterschieden werden: der Verankerungsbereich (M@0), die Diagonalschubzone, die Bie-geschubzone (M und V) und die Biegezugbereich (V@0). Die Verankerungszone kann durch Bal-kenendkrper (Abb. 2.17b) angenhert werden. Hier werden Querpressungen aufgebracht, wiesie bei Trgern im Außagerbereich vorkommen. Beim Konsolkrper (Abb. 2.17c) wird die Zug-kraft im Stahl ber Verbund und Schub in den Beton abgetragen. Als allgemeiner Prfkrper hatsich v.a. der Ausziehversuch durchgesetzt (Abb. 2.17d). Mit ihm kann zwar keine der dargestell-ten Bauteilbeanspruchungen abgebildet werden, aber er eignet sich gut zur Untersuchung vonverschiedenen Einßussparametern auf das Verbundverhalten. Bei allen Prfkrpern betrgt dieEinbettungslnge lb.

Abb. 2.17 (a) Charakteristische Zonen der Verbundbeanspruchung im Bauteil und (b) bis(d) mgliche Nachbildung durch Versuchskrper

Beim Ausziehversuch wird die Last direkt ber den Stahl aufgebracht. Daraus lsst sich dienominelle Verbundspannung tb ber die gesamte Einbettungslnge lb (2.26) ermitteln. Der mitt-leren Verbundspannung wird die am lastfreien Ende gemessene Relativverschiebung zugeord-net. Die so gewonnene Beziehung wird als Verbundgesetz bezeichnet und stellt eine Nherungdes wirklichen Verbundspannung-Schlupf-Verhaltens dar. Ausziehversuche zeigen grosse Streu-ungen.

(2.26)

Mit geeigneten Stoffgesetzen fr den Verbund kann der Spannungszustand in der Zugzone einesStahlbetonbauteils ermittelt werden. Dazu werden Rechenfunktionen tb=f(Dx) zur Beschreibungder Verbundgesetze deÞniert. Wirklichkeitsnahe und differenzierte Anstze liefern Rehm (1961),Noakowski (1988) und den Uijl (1994). Diese nichtlinearen Stoffgesetze gelten fr monodirektio-nale Belastungsvorgnge im Gebrauchszustand. Sie beschreiben das Verschiebungsverhaltenim Versagensbereich nicht.

(2.27)

[kp/cm2, cm] (2.28)

(2.29)

mit (2.30)

AM: Mantelßche

FVerankerungbereich

Biegeschubzone

Biegezugbereich

F

(a) (d)(c)(b)

Fl

l

l

Diagonalschubzone

b

b

b

tbF

Æ p lb× ×----------------------=

tbfcc------- a0 b0 Dx

1 b/×+=

tb t0 b Dx1 b/×+=

fRARAM--------=

ub Æ p× 6 r1 p× ×= = r112---

4 Ap×

7 p×--------------×=

Verbundverhalten von Stahl und Beton

21

AR: Rippenabsttzßche

Ap: Querschnittsßche der Litze

b: Konstante zur Bercksichtigung der ProÞlierung und der Betonfestigkeit

fR: bezogene Rippenßche

r1: Radius eines Litzendrahtes

ub: bezogener Litzenumfang

b: Konstante zur Bercksichtigung der ProÞlierung

tb: Verbundspannung

t0: Haft- und Reibungsverbund, Dx=0

Dx: Schlupf der Litze bzw. des Drahtes

Rehm (1961) legte dem Stoffgesetz Versuche zugrunde und traf den Ansatz nach (2.27). Dieserkann nach Martin (1975) in (2.28) umformuliert werden. t0 beschreibt die max. Verbundspan-nunge infolge Haftung, der nur von der Betonfestigkeit abhngt. Die Konstanten b und b werdendurch die ProÞlierung der Bewehrung beeinßusst, b zustzlich noch durch die Betonfestigkeit.Als Mass fr die ProÞlierung gilt die bezogene Rippenßche fR (2.29), die das Verhltnis der Rip-penabsttzßche AR zur zugehrigen Mantelßche AM beschreibt.

Abb. 2.18 Bezogene Rippenßche von Litzen

In Abb. 2.18 wird die bezogene Rippenßche fR von Litzen wiedergegeben [Birkenmaier (1977)].Sie wird ergnzt mit einem neuen Ansatz fr fR fr Litzen aus proÞlierten und 6-eckigen tordier-ten Drhten. Dabei wird zur Rippenabsttzßche der normalen Litze die Rippenabsttzßche derproÞlierten Drhte addiert, welche um das Verhltnis der Rippenabstnde bzw. Verwindungsln-gen vergrssert wird. Die Mantelßchen aller Litzen bleiben bei gleicher Verwindungslngegleich.

Martin (1975) hat nach dem Verbundgesetz von Rehm (2.27) Versuche ausgewertet (2.28).Diese Daten dienten als Grundlage zur Berechnung der Verbundspannung-Schlupf-Beziehungfr die Litzen der ETH-Versuche. Fehlende Werte wurden interpoliert bzw. bei tieferer Festigkeitextrapoliert. Das Diagramm in Abb. 2.19 zeigt, dass der Scherverbund der Litzen mit der Rippen-absttzßche bzw. mit der bezogenen Rippenßche grsser wird. Die Litzen aus proÞliertenDrhten (P20, PL bzw. UL) sind weniger duktil, dafr haben sie eine wesentlich hhere Verbund-festigkeit. Die Litzen aus sechseckigen tordierten Drhten (P20, UL) haben nach dem Gesetzvon Rehm zwar steifere Verbundeigenschaften, jedoch fhrte die sehr schlechte Betonqualittder Hohlplatten P20, UL zu einem etwas weicheren Stoffgesetz als fr die Hohlplatten mit Litzenaus Drhten mit eingewalzter ProÞlierung (P20, PL).

AR L, r12 5 p 6 3×–×( )×= AM 6 r1 c p× × ×=

AR p, p a 2 r1 a–×( )× ×= AM p, 2 r1 cp p× × ×=

AR 1, r12 p 3 3×

2---------------–è ø

æ ö×= AM 1, 2 r1 c1 p× × ×=

AR AR L, 6ccp------ AR p,

23---× × ×+=

AR AR L, 6cc1------ AR 1,

23---× × ×+=

Litze aus 7 Einzeldrhten (P20)Verwindungslnge c

Litze aus 7 profilierten Einzeldrhten (P20, PL)Verwindungslnge c

Litze aus 7 6-eckigen Einzeldrhten (P20, UL)Verwindungslnge c

Profilierter Draht (Radius r1)Profilierungstiefe aProfilierungsabstand cp

6-eckiger Drahtquivalenter Radius r1Verwindungslnge c1

1/6 AR

wirksamer Umfang ub

22

Grundlagen

Abb. 2.19 Stoffgesetz fr den Verbund nach Martin (1975) fr Litzen der ETH-Versuche

Naokowski (1988) schlgt den Ansatz nach (2.31) fr das Stoffgesetz des Verbundes vor. DieKonstanten A und N beinhalten die Beschaffenheit der Bewehrung und deren Lage. Fr proÞ-lierte Bewehrungssthle gibt er die Konstanten A=0.55 und N=0.11 an. Da jedoch keine Werte(fr A und N) fr Litzen aus verschiedenen Drhten in der Literatur gefunden wurden, hat sichdieses Stoffgesetz nicht fr die Modellierung des Verformungsverhaltens der drei sich unter-scheidenden Litzentypen geeignet.

(2.31)

A, N: Konstanten zur Bercksichtigung der Bewehrungstahl- und Betoneigenschaften

fcc: mittlere Wrfeldruckfestigkeit

Dx: Schlupf des Bewehrungstahls

tb: Verbundspannung

Den Uijl (1994) hat das Verbundverhalten von Litzen aus glatten Drhten untersucht. Er hat beiseinen Versuchen zwei grundstzliche Arten unterschieden: Ausziehversuche (pull-out) und Ver-suche, bei welchen eine vorgespannte Litze nach dem Erhrten des Betons durch eine hydrauli-sche Presse langsam entspannt wird (push-in). Bei den pull-out-Versuchen mit kurzerEinbettungslnge wird der Einßuss der Querverformung der Litze nicht bercksichtigt, was eineGrundlage fr die Verankerungslnge im spannungslosen Zustand liefert. Die push-in Versuchebercksichtigen die Keilwirkung der entspannten Litze, womit man das Einleiten der Vorspann-kraft (bertragungslnge) simulieren kann. Die Verbundspannung von Litzen kann als Funktionvon Schlupf, der lokalen Spannungsnderung in der Litze und der Reaktion des umgebendenBetons auf die Querkontraktion der Litze beschrieben werden. Letztere wird beeinßusst von derZugfestigkeit und SteiÞgkeit des Betons, der berdeckung und der Abstnde zwischen den Lit-zen und der Außagerpressungen [CEB (1992)]. Er hat das Stoffgesetz (2.32) aus ca. 60 Versu-chen fr einen Beton mit fc=55.4 N/mm

2, Litzen mit ¯=9.3mm und einer Einbettungslnge (Abb.2.17) von 50 oder 88mm genhert. Die Verbundspannung wird als Funktion des Schlupfes undder Stahlspannungsnderung deÞniert.

fr (2.32)

Dse: lokale Spannungsnderung in der Litze

Dx: Schlupf der Litze

Dxe: =0.2mm, Verschiebung bis zum Zerbrechen des starren Verbundes

te: =3 N/mm2, Verbundspannung beim berschreiten des starren Verbundes

tb: Verbundspannung

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4 5

tb(P20)

tb(P20, PL)

tb(P20, UL)

tb [N/mm2]

Dx [mm]

b, b: Hilfswerte

fcc: Mittelwert der Wrfeldruckfestigkeit

fR: bezogene Rippenßche

t0: Haft- und Reibungsverbund, Dx=0

Platte Draht fR fcc t0 b b

P20 glatt 0.003 36.1 1.2 22.4 2.476

P20, PL prof. 0.006 36.1 1.2 59.2 2.272

P20, UL 6-eckig 0.016 18.2 0.6 80.4 1.944

- prof. 0.003 - - - -

- 6-eckig 0.010 - - - -

tb A DxN fcc

2 3/××=

tb te 0.4 Dx 2.5 103– Dsp 1.5 10

3– Dsp× ×+× ×–×+= Dx Dxe³

Verbundverhalten von Stahl und Beton

23

Diesem Sachverhalt wird fr die bertragungslnge im Model Code 1990 [CEB (1992)] durcheinen Reduktionsfaktor fr die Art des Ablassens der Spannbettvorspannung vereinfachendRechnung getragen. Die Verbundqualitten werden massgebend beeinßusst von der Verdichtungdes Betons, von Zementmischungsunregelmssigkeiten um die Litzen und der Setzung des nichterhrteten Betons unter den Litzen. Als Verbundfestigkeit wird in [CEB (1992)] der Wert (2.33)angegeben. Mit der Betonzugfestigkeit wird die Betonqualitt bercksichtigt, mit hp1 die Form derBewehrung (fr Litzen hp1=1.2) und mit hp2 die Lage der Bewehrung whrend dem Betonieren(fr Betonhohlplatten hp2=1.0).

(2.33)

(2.34)

fbp: plastische Verbundfestigkeit von Litzen

fct: Zugfestigkeit von Beton

fcc: mittlere Wrfeldruckfestigkeit von Beton

ub: wirksamer Litzenumfang

hp1: =1.2 fr Litzen, Konstante zur Bercksichtigung der Form der Bewehrung

hp2: =1.0 fr Betonhohlplatten, Konstante zur Bercksichtigung der Betonierart

Marti (1995) hat mit Spannkabeln aus 7 Litzen mit Stahl- und Kunststoffhllrohren Verbundversu-che durchgefhrt. Die Ergebnisse zeigen, dass fr diese Kabeltypen eine starr-plastische Ideali-sierung der Verbundspannung-Schlupf-Beziehung fr praktische Zwecke gengend genau ist.Fr die plastische Verbundfestigkeit hat er (2.34) angesetzt. Dieser Ansatz wurde auf die unter-suchten Betonhohlplatten bertragen und mit Werten aus der ENV 1992-1-1 verglichen (vgl.Kap. 3.2).

2.5.2 Verbundverhalten von Stahl und Beton bei erhhten Temperaturen

Das Verbundverhalten von Bewehrungssthlen bei erhhten Temperaturen wurde v.a. an derUniversitt Braunschweig intensiv untersucht. Mit den dort entwickelten Verbundgesetzen fr Lit-zen ist es mglich, Aussagen ber die Verbundfestigkeit und die bertragungslnge von Vor-spannung mit direktem Verbund im Brandfall zu machen.

Versuche zum Verbundverhalten bei erhhten Temperaturen

Abb. 2.20 Versuchskrper von Rostsy und Sager (1982) zur Untersuchung der bertra-gungslnge von Litzen und Spanndrhten bei erhhten Temperauren

Rostsy und Sager (1982) haben den Einßuss hoher Temperaturen auf die Einleitungszone derVorspannkrfte fr im Spannbett vorgespannte Balken untersucht. Dazu wurden Schlupf undDehnungen von den Versuchskrpern (Abb. 2.20) mit den freien Dehnungen der verwendetenBaustoffe verglichen. Die Versuchskrper mit Litzen ¯=12.5mm (7 Drhte ¯=4.1mm) waren3.25m lang und in Lngsrichtung vorgespannt. Sie waren auf sp=0, sp=0.6áfpt und sp=0.8áfpt vor-

fbp hp1 hp2 fct× ×=

fbp 4fccub-------×=

3.25m0.80m0.80m0.80m 0.80m

0.20m

0.20mLitze ¯=12.5mm, c=31.25mm

24

Grundlagen

gespannt. Die Aufheizgeschwindigkeit betrug 1 °C/min. Die folgenden Temperaturen beziehensich auf den Brandraum.

Beim Versuchskrper ohne Vorspannung (Abb. 2.21) kam es bis 400°C zu einem Spannungsauf-bau in der Litze infolge der strkeren Dehnung des Betons (ab 200°C) und damit verbunden zuKriechverkrzungen. Ab 400°C traten Stabendverschiebungen und strkeres Kriechen infolgeweiteren Ansteigens der Dehnungsdifferenzen auf. Ab 600°C war keine Dehnungsbehinderungdurch den Spannstahl mehr vorhanden.

ec-ep: Differenzdehnung Beton-Litze

-ec()+ep: Differenzdehnung Versuchskrper-Litze

ec-ec(): Differenzdehnung Versuchskrper-Beton

Ds(): Schlupf der Litze

eik(): Kriechverformung berechnet nach Schneider (1979)

Abb. 2.21 Dehnverhalten von Versuchskrpern mit unterschiedlichem Vorspanngrad (sp=0und sp=0.6áfpt) nach Rostsy und Sager (1982)

Beim gering vorgespannten Versuchskrper (sp=0.6áfpt, Abb. 2.21) wurde der Vorspannverlustaus Kriechen und Stabendverschiebung durch die zustzliche Spannungssteigerung aus unter-schiedlicher Dehnung zwischen Beton und Stahl ausgeglichen. Erst ab 540°C (Litzentempera-tur»465°C) erhhten sich die kriecherzeugenden Dehnungen des Versuchskrpers gegenberdenen des Stahles. Bei 700°C (Litzentemperatur»630°C) war die Vorspannung gnzlich abge-baut.

Beim stark vorgespannten Versuchskrper (sp=0.8áfpt) nahmen die Kriechdehnungen und dasVerbundkriechen mit steigender Temperatur stark zu. Die Vorspannung wurde wegen der unter-schiedlichen Dehnung zwischen Beton und Stahl erhht. Dadurch entstanden zustzliche Beton-zugspannungen im Einleitungsbereich, welche sich zu den bereits vorhandenenBetonzugspannungen (Eigenspannungen, Spaltzug- und Stirnzugspannungen) addierten. DieseVersuchskrper versagten bei ca. 300°C schlagartig durch Aufreissen entlang der Mittellinie.

Morley und Royles (1983) haben in Ausziehversuchen den Einßuss der Betondeckung auf dieVerbundfestigkeit bei hohen Umgebungstemperaturen untersucht. Die Einbettungslnge desgerippten bzw. glatten Bewehrungsstahls ¯=16mm betrug 32mm. Der Stahl wurde durch denOfen durchgefhrt, sodass er ausserhalb belastet und dessen Verschiebung gemessen werdenkonnte. Die Temperatur wurde durch elektrische Heizelemente mit einer Aufheizgeschwindigkeitvon 2 °C/min erzeugt (Abb. 2.22).

0

5

10

15

0

0.5

1

1.5

0 200 400 600 800

ec-ep-ec(sp=0)+epec-ec(sp=0)Ds(sp=0)

Dehnung [ä] Schlupf [mm]

Temperatur [°C]

0

5

10

15

0

0.5

1

1.5

0 200 400 600 800

ec-ep-ec(sp=0.6fpt)+epec-ec(sp=0.6fpt)e ik(sp=0.6fpt)Ds(sp=0.6fpt)

Dehnung [ä] Schlupf [mm]

Temperatur [°C]

Verbundverhalten von Stahl und Beton

25

Abb. 2.22 Versuchseinrichtung mit Verbundlnge lb=2ᯠund Betonberdeckung c undAbminderung der Verbundfestigkeit fr gerippte Bewehrungssthle ¯=16mm mitzunehmender Temperatur bei verschiedenen Betonberdeckungen c (Verbund-festigkeit fb(20°C)=3.7 N/mm

2) nach Morley und Royles (1983)

Aus diesen Versuchen folgerten sie, dass Verbundversagen durch Betonbruch direkt neben derRippe der Bewehrung eintritt. Die Versuchskrper mit grsserer Betonberdeckung der Beweh-rung zeigten Gleitbrche mit relativ grossem Schlupf. Kleinere Betonberdeckungen ergabenhauptschlich Sprengbrche mit kleinem Schlupf, da die Ringzugspannungen im Beton nichtmehr aufgenommen werden konnten. Die Verbundbruchspannungen zeigten eine klare Abhn-gigkeit von der Betonfestigkeit. Gerippte Bewehrungssthle wiesen hhere Verbundfestigkeitenauf als die glatten. Fr beide Sthle war jedoch die Verbundfestigkeit-Temperatur-Kurve (Abb.2.22) hnlich.

Abb. 2.23 Bezogene Sprengbruchspannungen des Verbundes in Abhngigkeit von derBetondeckung aus stationren Versuchen nach Rostsy und Sager (1985)

Rostsy und Sager (1985) haben in einer Versuchsserie unter Temperatureinwirkung einelineare Abhngigkeit der temperaturabhngigen Verbundbruchspannung von der Betondeckunggefunden. Fr die untersuchten Bewehrungssthle stellten sie fr Betondeckungen a

26

Grundlagen

fr 20¸400°C.

Verbundgesetze

Diederichs (1983) konnte nachweisen, dass die Verbundgesetze wesentlich durch die unter-schiedliche thermische Dehnung von Beton und Stahl beeinßusst werden, welche im Versuchs-krper innere thermische Zwangspannungen verursachen. Seine Versuche ergaben, dass dieVerbundfestigkeit bei instationrer thermischer Beanspruchung deutlich geringer ist als bei sta-tionren Temperaturen. Die max. Verschiebungen lagen deutlich ber den gemessenen Wertenbei stationren Temperaturen.

Den Einßuss der ProÞlierung von Bewehrungssthlen hat Sager (1985) mit stationren undinstationren Ausziehversuchen (Aufheizgeschwindigkeit 1 °C/min) abgeklrt. Er hat Verbundge-setze fr Bewehrungssthle mit bezogenen Rippenßchen fR=0.003 bis 0.09 fr verschiedeneBetone ermittelt. Die Rippenreduzierung fhrt zu hohen Druckspannungen in den Betonkonso-len. Damit verbunden sind grosse Ringzugspannungen. Wegen des schnelleren Absinkens derBetonzugfestigkeit mit steigender Temperatur ist hier der Sprengbruch vorherrschend. Mehrerekleinere Rippen oder kontinuierlich umlaufende Rippen (z.B. Litzen) wirken sich gnstig auf dieVerbundbruchspannung aus und ergeben weichere Verbundgesetze, da durch die grssere Rip-penabsttzßche die Druckspannungen in den Betonkonsolen absinken.

Verbundkriechen

Durch eine dauernde Belastung kommt es auch zu Kriecherscheinungen beim Verbund zwi-schen Beton und Stahl. Dies geschieht umso mehr, je hher die Temperaturen steigen bzw. jelnger sie konstant auf einer bestimmten Temperatur bleiben. Um Gesetzmssigkeiten zu formu-lieren, werden instationres und stationres Verbundkriechen unterschieden. Sager (1995) fandzur Formulierung des Stoffgesetzes fr Verbund folgendes:

Beim stationren Verbundkriechen wird die Verbundspannung und die Temperatur ber die Zeitkonstant gehalten. Als Mass fr das Kriechen wird die stationre Verbundkriechzahl jbk (2.35)gewhlt. Sie ist das Verhltnis von Kriechverschiebung zur spontanen Verschiebung Dx0 bei derBelastung. Sie ist sowohl vom Temperaturniveau als auch vom Belastungsgrad und der Bela-stungsdauer abhngig.

(2.35)

Dx(Q): Endverschiebung der Bewehrung (Abb. 2.22)

Dx0: Stabendverschiebung nach Lastaufbringung

Dxk(Q): Kriechverschiebung bei konstanten Temperaturen

jbk(Q): Kriechzahl des stationren Verbundkriechens

Fr die Untersuchung von instationrem Verbundkriechen wird fr die Temperaturbeanspru-chung i.a. eine lineare Aufheizgeschwindigkeit von 1 °C/min genommen. Fr ein Verbundkriech-gesetz sind dabei nur die lastbedingten Stabendverschiebungen von Interesse. Dafr mssenvon den totalen Stabendverschiebungen des Versuchskrpers die temperaturbedingten abge-zhlt werden. Sager (1985) schlgt als instationre Verbundkriechzahl jbi (2.36) vor. Er leitet ausVersuchen ab, dass die Kriechzahl jeweils in einem bestimmten Temperaturbereich unabhngigvon der Verbundspannung, d.h. vom Belastungsgrad, ist.

(2.36)

(2.37)

p, q: Hilfswerte zur Berechnung der instationren Verbundkriechzahl

Dxki(Q): Kriechverschiebungen bei instationren Temperaturen

jbk Q( )Dx Q( ) Dx0–

Dx0--------------------------------

Dxk Q( )

Dx0-------------------= =

jbi Q( )Dx Q( ) Dx0–

Dx0--------------------------------

Dxki Q( )

Dx0--------------------= =

jbi Q( ) q Qp×=

Verbundverhalten von Stahl und Beton

27

jbi(Q): Kriechzahl des instationren Verbundkriechens

Durch eine lineare Regression in doppeltlogarithmischem Masstab von Versuchen von Rostsyund Sager (1985) kann das instationre Verbundkriechgesetz in (2.37) umgewandelt werden.Fr p und q hat er die Werte 1.29 und 0.008 bei einer bezogenen Rippenßche fR=0.003 fr eineLitze ¿=0.5ÕÕ und einem Beton B55 aus Quarzkies experimentell ermittelt. Der Bereich ber450°C ist nicht durch Versuche abgedeckt.

Zur Formulierung eines allgemeingltigen Verbundkriechgesetzes liegen zu wenige Versuchsre-sultate vor. Als Anhaltspunkt gilt jedoch, dass die Verbundkriechzahlen von Beton mit hhererFestigkeit grsser sind als diejenigen von Beton mit tieferer Festigkeit.

Stoffgesetze fr den Verbund bei konstanten usseren Lasten und konstanten Temperatu-ren

Diederichs (1983) und Sager (1985) haben die Stoffgesetze fr den Verbund von Martin (1975)und Noakowski (1988) auf hohe Temperaturen bertragen. Beide Anstze liefern jedoch unbe-friedigende Nherungen. Als geeigneter handlicher Ansatz hat sich die von Popovics (1973)benutzte Funktion zur Beschreibung der Betonarbeitslinie erwiesen [Rostsy und Sager (1985)].

Zur Formulierung des temperaturabhngigen Stoffgesetzes des Verbundes mssen die vierGrssen Haftverbundspannung tb0(Q), Verbundbruchspannung tb,max(Q), BruchverschiebungDxmax(Q) und Verbundkoeffizient m(Q) aus den Verbundgesetzen bekannt sein.

Abb. 2.24 Qualitativer Verlauf des Verbundgesetzes bei stationrer Temperaturbeanspru-chung nach Sager (1985)

Die Verbundgesetze lassen sich in vier Bereiche teilen, deren qualitativer Verlauf in Abb. 2.24dargestellt ist. Der Bereich I ist der Belastungsbereich. Er ist durch das Stoffgesetz (2.38) deÞ-niert. Im Bereich II nehmen die Verschiebungen ohne weitere Laststeigerung zu, dieser Bereichwird abgegrenzt durch Dx2=2áDxmax. Der Bereich III ist gekennzeichnet durch eine erheblicheVerschiebungszunahme bei fallender Last. Der Zusammenhang Verbundspannung-Schlupf wirdals linear angenommen. Dx3 betrgt 9.2áDxmax. Die zughrige Verbundspannung ist durch (2.39)gegeben. Im Bereich IV ist der Verbund konstant und betrgt ca. tb=0.1átb,max.

mit (2.38)

(2.39)

m(Q): VerbundkoefÞzient

Dx: Stabendverschiebung

Dxmax(Q): Bruchverschiebung

tb: Verbundspannung

I II

IVDx

III

t b,max

Dx max Dx2 Dx3

t b

tb tmtb0tm--------

mDx

Dxmax-----------------×

m 1–( )Dx

Dxmax-----------------è ø

æ öm+----------------------------------------------------+

è øç ÷ç ÷ç ÷æ ö

×= tm tb max, tb0–=

tb tb max, 1tb max,

8 Dx× max------------------------ Dx 2 Dxmax×–( )×–è ø

æ ö×=

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Grundlagen

tb0(Q): Haftverbundspannung

tb,max(Q): Verbundbruchspannung

Fr die Versuche von Sager (1985) stimmen Verbund- und Stoffgesetze sehr gut berein. Ausseinen Daten wurden die Stoffgesetze fr die Litzen ¯=9.3mm und den Beton mit fcc=36.1 N/mm2 der ETH-Versuche interpoliert. Abb. 2.25 zeigt dafr die isothermischen Stoffgesetze. Mitzunehmender Temperatur nimmt die Verbundfestigkeit ab, und die Stoffgesetze werden weicher.

Abb. 2.25 Stoffgesetz fr den Verbund von Litzen ¯=9.3mm