Richard Brown - 50 Teorias Matemáticas

R-MATH-Math-001-005-UK.indd 3 19/09/2011 14:57

ColaboradoresRichard BrownRichard ElwesRobert FathauerJohn HaighDavid PerryJamie Pommersheim

GUA BREVE

Richard Brown

50 TEORAS MATEMTICAS CREADORAS E IMAGINATIVAS

Ttulo original:30-Second Maths

Director creativo: Peter Bridgewater

Directora editorial: Caroline Earle

Director de arte: Michael Whitehead

Edicin:Jason Hook

Texto de perfiles:Viv Croot

Texto de glosarios: Steve Luck

Ilustraciones: Ivan Hissey

Diseo: Ginny Zeal

Traduccin:Dr. Ing. Alfonso Rodrguez Arias

Coordinacin de la edicin en lengua espaola:Cristina Rodrguez Fischer

Primera edicin en lengua espaola 2012

2012 Art Blume, S.L.Av. Mare de Du de Lorda, 2008034 BarcelonaTel. 93 205 40 00 Fax 93 205 14 41e-mail: [email protected] 2012 Ivy Press Limited, East Sussex, Reino Unido

I.S.B.N.: 978-84-9801-621-5

Impreso en China

www.blume.net

Preservamos el medio ambiente. En la produccin de nuestros libros procuramos, con el mximo empeo, cumplir con los requisitos medioambientales que promueven la conservacin y el uso responsable de los bosques, en especial de los bosques primarios. Asimismo, en nuestra preocupacin por el planeta, intentamos emplear al mximo materiales reciclados, y solicitamos a nuestros proveedores que usen materiales de manufactura cuya fabricacin est libre de cloro elemental (ECF) o de metales pesados, entre otros.

ColaboradoresRichard BrownRichard ElwesRobert FathauerJohn HaighDavid PerryJamie Pommersheim

GUA BREVE

Richard Brown

50 TEORAS MATEMTICAS CREADORAS E IMAGINATIVAS

50$7+0DWKLQGG

14 g Nmeros y contar

la teora en 30 segundos

Se pueden dividir los nmeros naturales en fracciones, y los decimales expresan estas divisiones de un modo ms preciso.

TEXTO EN 30 SEGUNDOSRichard Elwes

MINIBIOGRAFASABU 'ABDALLAH MUHAMMAD IBN MUSA AL-KHWARIZMI h. 790850

ABUL HASAN AHMAD IBN IBRAHIM AL-UQLIDISI h. 920980

IBN YAHYA AL-MAGHRIBI AL-SAMAWAL h. 11301180

LEONARDO PISANO (FIBONACCI) h. 11701250

TEORAS RELACIONADASVase tambinNMEROS RACIONALES E IRRACIONALES pgina 16

BASES DE NUMERACIN pgina 20

CERO pgina 36

ADICIN EN 3 MINUTOS El paso entre las fraccionesy los decimales no es siempre sencillo. Es fcil identi car identi car identi 0,25; 0,50 y 0,75 con 1/4, 1/2 y 3/4 , 4 , 4respectivamente. Pero el decimal equivalente a 1/3 es 0,333333 en el que la serie de 3 es inde nida, y es inde nida, y es inde 1/7 es42857142857142857, tambin con un perodo de nmeros que se repite sin n. Parece que todas sin n. Parece que todas sin las fracciones tienen perodos repetidos en su expresin decimal, mientras que los nmeros no fraccionarios como tienen decimales que no se repiten peridicamente. Son los nmeros reales irracionales.

Los nmeros naturales 0, 1, 2, 3 constituyen la piedra angular de las matemticas y han sido utilizados por los seres humanos durante milenios. Sin embargo, no se puede medir todo utilizando los nmeros naturales. Si se dividen 15 hectreas de tierra entre 7 granjeros, cada uno de ellos recibir 15/7 (o 21/7) de hectrea. Los nmeros no naturales ms sencillos pueden representarse en forma de fracciones como stas. Pero para otros nmeros, como , esto es muy difcil o imposible. Con el desarrollo de la ciencia se hizo necesario subdividir las cantidades de una manera cada vez ms precisa. Aparece el sistema decimal, un e ciente sistema posicional basado en los nmeros indoarbigos. En l, el nmero 725 tiene tres posiciones, en las que el 7 representa centenas, el 2, decenas, y el 5, unidades. Si se aade una coma tras las unidades, el sistema se ampla para re ejar tras las unidades, el sistema se ampla para re ejar tras las unidades, el sistema se ampla para recantidades menores que la unidad. As, 725,43representa 7 centenas, 2 decenas, 5 unidades, 4dcimas (de la unidad), y 3 centsimas. Si se aumenta el nmero de posiciones a la izquierda o a la derecha se pueden escribir nmeros grandes y pequeos con toda la precisin requerida. De hecho, todos los nmeros que se encuentran entre los enteros se pueden expresar en forma decimal (pero no como fracciones), lo que nos lleva al conjunto de los nmeros reales.

SUMARIO EN 3 SEGUNDOS El punto de partida de las matemticas fueron los nmeros naturales 0, 1, 2, 3 Pero hay muchas cosas que quedan entre ellos, y existen dos maneras de medirlas.

FRACCIONES Y DECIMALES

50$7+0DWKLQGG Untitled-1 1 4/6/12 11:38:25 AM

50$7+0DWKLQGG

Se pueden dividir los nmeros naturales en fracciones, y los decimales expresan estas divisiones de un modo ms preciso.

TEXTO EN 30 SEGUNDOSRichard Elwes

MINIBIOGRAFASABU 'ABDALLAH MUHAMMAD IBN MUSA AL-KHWARIZMI h. 790850

ABUL HASAN AHMAD IBN IBRAHIM AL-UQLIDISI h. 920980

IBN YAHYA AL-MAGHRIBI AL-SAMAWAL h. 11301180

LEONARDO PISANO (FIBONACCI) h. 11701250

TEORAS RELACIONADASVase tambinNMEROS RACIONALES E IRRACIONALES pgina 16

CERO pgina 36

ADICIN EN 3 MINUTOS El paso entre las fraccionesy los decimales no es siempre sencillo. Es fcil identi car identi car identi 0,25; 0,50 y 0,75 con 1/4, 1/2 y 3/4 , 4 , 4respectivamente. Pero el decimal equivalente a 1/3 es 0,333333 en el que la serie de 3 es inde nida, y es inde nida, y es inde 1/7 es42857142857142857, tambin con un perodo de nmeros que se repite sin n. Parece que todas sin n. Parece que todas sin las fracciones tienen perodos repetidos en su expresin decimal, mientras que los nmeros no fraccionarios como tienen decimales que no se repiten peridicamente. Son los nmeros reales irracionales.

Los nmeros naturales 0, 1, 2, 3 constituyen la piedra angular de las matemticas y han sido utilizados por los seres humanos durante milenios. Sin embargo, no se puede medir todo utilizando los nmeros naturales. Si se dividen 15 hectreas de tierra entre 7 granjeros, cada uno de ellos recibir 15/7 (o 21/7) de hectrea. Los nmeros no naturales ms sencillos pueden representarse en forma de fracciones como stas. Pero para otros nmeros, como , esto es muy difcil o imposible. Con el desarrollo de la ciencia se hizo necesario subdividir las cantidades de una manera cada vez ms precisa. Aparece el sistema decimal, un e ciente sistema posicional basado en los nmeros indoarbigos. En l, el nmero 725 tiene tres posiciones, en las que el 7 representa centenas, el 2, decenas, y el 5, unidades. Si se aade una coma tras las unidades, el sistema se ampla para re ejar tras las unidades, el sistema se ampla para re ejar tras las unidades, el sistema se ampla para recantidades menores que la unidad. As, 725,43representa 7 centenas, 2 decenas, 5 unidades, 4dcimas (de la unidad), y 3 centsimas. Si se aumenta el nmero de posiciones a la izquierda o a la derecha se pueden escribir nmeros grandes y pequeos con toda la precisin requerida. De hecho, todos los nmeros que se encuentran entre los enteros se pueden expresar en forma decimal (pero no como fracciones), lo que nos lleva al conjunto de los nmeros reales.

SUMARIO EN 3 SEGUNDOS El punto de partida de las matemticas fueron los nmeros naturales 0, 1, 2, 3 Pero hay muchas cosas que quedan entre ellos, y existen dos maneras de medirlas.

FRACCIONES Y DECIMALES

50$7+0DWKLQGG 50$7+0DWKLQGG Untitled-2 1 12/7/11 11:24:37 AM

Los nmeros de Fibonacci aparecen en el rbol genealgico de las abejas. Los znganos tienen slo una progenitora, en tanto que las abejas hembra tienen progenitor y progenitora.

TEXTO EN 30 SEGUNDOSJamie Pommersheim

MINIBIOGRAFALEONARDO PISANO (FIBONACCI)h. 1170h. 1250

TEORAS RELACIONADASVase tambinTEORA DE NMEROS pgina 30

LA RAZN UREA pgina 98

ADICIN EN 3 MINUTOS En 1202, Leonardo Pisano, conocido tambin como Fibonacci, propuso un acertijo sobre la cra de conejos en su obra Liber abaci. La proposicin de Fibonacci, que quiz no era del todo realista, fue que todos los meses, cada pareja de conejos adultos tendra a su vez una pareja, y que sta, en un mes, alcanzara el estado adulto, capaz de reproducirse. Si se empieza con una pareja de conejos en enero, en diciembre se tendrn 144 parejas.

En la secuencia de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 cada trmino es la suma de los dos anteriores. La secuencia resultante, que desempea un importante papel en la teora de nmeros, presenta muchas caractersticas numricas curiosas. Sumando los trminos de la secuencia de Fibonacci hasta una determinada posicin, la suma es siempre un nmero de Fibonacci menos uno. Por ejemplo, 1 11 1 2 1 3 1 5 1 8 es uno menos que el nmero de Fibonacci 21. Si se suman los cuadrados de estos nmeros se obtiene el producto de dos nmeros de Fibonacci consecutivos. 1 1 1 1 4 1 9 1 25 1 64 5 8 3 13. Las relaciones 1:1, 2:1, 3:2, 5:3, 8:5 se aproximan cada vez ms a la razn urea f 1,618. Desde un punto de vista geomtrico, los cuadrados cuyos lados son nmeros de Fibonacci se pueden acoplar para formar una espiral urea. Antes de que los humanos quedaran fascinados ante estos patrones, las plantas ya haban descubierto la economa de los nmeros de Fibonacci. Las hojas y los brotes de muchas plantas de estructura espiral, como las pias, los girasoles y las alcachofas, muestran pares de nmeros de Fibonacci consecutivos. Si se examina una pia, se constata que hay ocho las que siguen una espiral en una que hay ocho las que siguen una espiral en una que hay ocho direccin y 13 que lo hacen en la direccin opuesta. En el reino animal, los znganos tienen rboles genealgicos en los que el nmero de antepasados de cada generacin sigue la secuencia de Fibonacci.

SUMARIO EN 3 SEGUNDOS Una regla tan sencilla como sumar los dos trminos anteriores para obtener el siguiente da lugar a una de las secuencias de nmeros favoritas de la madre naturaleza.

NMEROS DE FIBONACCI

50$7+0DWKLQGG

1 zngano

1 progenitora

2 abuelos

3 bisabuelos

5 tatarabuelos

8 cuartoabuelos

zngano abeja hembrazngano abeja hembra

Untitled-1 1 4/6/12 11:40:30 AM

50$7+0DWKLQGG 50$7+0DWKLQGG Untitled-2 1 12/7/11 11:24:37 AM

Los nmeros de Fibonacci aparecen en el rbol genealgico de las abejas. Los znganos tienen slo una progenitora, en tanto que las abejas hembra tienen progenitor y progenitora.

TEXTO EN 30 SEGUNDOSJamie Pommersheim

MINIBIOGRAFALEONARDO PISANO (FIBONACCI)h. 1170h. 1250

TEORAS RELACIONADASVase tambinTEORA DE NMEROS pgina 30

LA RAZN UREA pgina 98

ADICIN EN 3 MINUTOS En 1202, Leonardo Pisano, conocido tambin como Fibonacci, propuso un acertijo sobre la cra de conejos en su obra Liber abaci. La proposicin de Fibonacci, que quiz no era del todo realista, fue que todos los meses, cada pareja de conejos adultos tendra a su vez una pareja, y que sta, en un mes, alcanzara el estado adulto, capaz de reproducirse. Si se empieza con una pareja de conejos en enero, en diciembre se tendrn 144 parejas.

En la secuencia de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 cada trmino es la suma de los dos anteriores. La secuencia resultante, que desempea un importante papel en la teora de nmeros, presenta muchas caractersticas numricas curiosas. Sumando los trminos de la secuencia de Fibonacci hasta una determinada posicin, la suma es siempre un nmero de Fibonacci menos uno. Por ejemplo, 1 11 1 2 1 3 1 5 1 8 es uno menos que el nmero de Fibonacci 21. Si se suman los cuadrados de estos nmeros se obtiene el producto de dos nmeros de Fibonacci consecutivos. 1 1 1 1 4 1 9 1 25 1 64 5 8 3 13. Las relaciones 1:1, 2:1, 3:2, 5:3, 8:5 se aproximan cada vez ms a la razn urea f 1,618. Desde un punto de vista geomtrico, los cuadrados cuyos lados son nmeros de Fibonacci se pueden acoplar para formar una espiral urea. Antes de que los humanos quedaran fascinados ante estos patrones, las plantas ya haban descubierto la economa de los nmeros de Fibonacci. Las hojas y los brotes de muchas plantas de estructura espiral, como las pias, los girasoles y las alcachofas, muestran pares de nmeros de Fibonacci consecutivos. Si se examina una pia, se constata que hay ocho las que siguen una espiral en una que hay ocho las que siguen una espiral en una que hay ocho direccin y 13 que lo hacen en la direccin opuesta. En el reino animal, los znganos tienen rboles genealgicos en los que el nmero de antepasados de cada generacin sigue la secuencia de Fibonacci.

SUMARIO EN 3 SEGUNDOS Una regla tan sencilla como sumar los dos trminos anteriores para obtener el siguiente da lugar a una de las secuencias de nmeros favoritas de la madre naturaleza.

NMEROS DE FIBONACCI

50$7+0DWKLQGG

1 zngano

1 progenitora

2 abuelos

3 bisabuelos

5 tatarabuelos

8 cuartoabuelos

zngano abeja hembrazngano abeja hembra

Untitled-1 1 4/6/12 11:40:30 AM

50$7+0DWKLQGG

40 g El uso de los nmeros

La suma de todas las cosas, es decir, la adicin y la sustraccin, han sido parte de la vida cotidiana desde la ms remota antigedad.

TEXTO EN 30 SEGUNDOSRobert Fathauer

MINIBIOGRAFASARYABHATA 476550

BRAHMAGUPTA 598670/668

LEONARDO PISANO FIBONACCI 11701250

JOHANNES WIDMANN h. 1462h. 1498

TEORAS RELACIONADASVase tambin FRACCIONES Y DECIMALESpgina 14

CERO pgina 36

MULTIPLICACIN Y DIVISIN pgina 42

ADICIN EN 3 MINUTOS Se puede sumar o restar un nmero in nito de nmero in nito de nmero innmeros en series in nitas. nmeros en series in nitas. nmeros en series inUna serie cuyo lmite es nito se denomina nito se denomina convergente. Un ejemplo sencillo lo constituye la serie 111 22 1 111 44 1 111 8 8 1111 16 16 1 5 1. Para visualizar este resultado, imaginemos que vamos de un extremo a otro de una habitacin. Recorremos primero la mitad de la distancia, despus la mitad de lo que queda (111 44 del total), a continuacin, la mitad de lo restante (111 88 del total) y as sucesivamente. Algunas series in nitas dan Algunas series in nitas dan Algunas series inresultados sorprendentes. As, por ejemplo, 1 2 111 33 1111 55 2 111 77 1 111 99 2 11111 1 111 1313 2 111 1515 5p44 .

SUMARIO EN 3 SEGUNDOS La adicin consiste en la combinacin de dos o ms nmeros. La sustraccin es en hallar la diferencia entre dos nmeros.

ADICIN Y SUSTRACCIN

Las culturas antiguas como la egipcia y la babilnica ya hacan uso de la adicin hacia el ao 2000 a. C. El sistema de numeracin decimal utilizado en India, que se prestaba ms fcilmente a realizar operaciones aritmticas, fue adoptado en Europa, introducido por Fibonacci con su obra Liber abaci. En los siglos VI y VII, Aryabhata y Brahmagupta hicieron importantes aportaciones a las matemticas indias, y los signos + y aparecieron por primera vez en un libro de Johannes Widmann publicado en 1489. En la adicin, los nmeros que se suman se denominan sumandos y el resultado es la suma. Cuando la suma de los trminos de una columna es mayor que 9, se llevan las unidades de grado superior a la siguiente columna. La adicin, o suma, es conmutativa, es decir, a1 b5 b1 a, y asociativa, o sea (a1 b) 1 c5 a1 (b1 c). La adicin de cero a un nmero da como resultado el mismo nmero; el cero es la identidad aditiva o neutro aditivo: a1 05 a. La sustraccin, o resta, es la operacin inversa de la adicin. En la sustraccin, por ejemplo en a2 b, a es el minuendo y b el sustraendo. La sustraccin no es ni conmutativa ni asociativa. Llevar una cantidad a la columna siguiente es muy propio de la adicin; en la sustraccin es frecuente necesitar tomar elementos de la posicin siguiente para poder realizar la operacin. El smbolo (que se lee ms menos), se utiliza para denotar un valor que puede ser tanto positivo como negativo, como, por ejemplo, las dos races de una ecuacin cuadrtica.

50$7+0DWKLQGG

40 g El uso de los nmeros

La suma de todas las cosas, es decir, la adicin y la sustraccin, han sido parte de la vida cotidiana desde la ms remota antigedad.

TEXTO EN 30 SEGUNDOSRobert Fathauer

MINIBIOGRAFASARYABHATA 476550

BRAHMAGUPTA 598670/668

LEONARDO PISANO FIBONACCI 11701250

JOHANNES WIDMANN h. 1462h. 1498

TEORAS RELACIONADASVase tambin FRACCIONES Y DECIMALESpgina 14

CERO pgina 36

MULTIPLICACIN Y DIVISIN pgina 42

ADICIN EN 3 MINUTOS Se puede sumar o restar un nmero in nito de nmero in nito de nmero innmeros en series in nitas. nmeros en series in nitas. nmeros en series inUna serie cuyo lmite es nito se denomina nito se denomina convergente. Un ejemplo sencillo lo constituye la serie 111 22 1 111 44 1 111 8 8 1111 16 16 1 5 1. Para visualizar este resultado, imaginemos que vamos de un extremo a otro de una habitacin. Recorremos primero la mitad de la distancia, despus la mitad de lo que queda (111 44 del total), a continuacin, la mitad de lo restante (111 88 del total) y as sucesivamente. Algunas series in nitas dan Algunas series in nitas dan Algunas series inresultados sorprendentes. As, por ejemplo, 1 2 111 33 1111 55 2 111 77 1 111 99 2 11111 1 111 1313 2 111 1515 5p44 .

SUMARIO EN 3 SEGUNDOS La adicin consiste en la combinacin de dos o ms nmeros. La sustraccin es en hallar la diferencia entre dos nmeros.

ADICIN Y SUSTRACCIN

Las culturas antiguas como la egipcia y la babilnica ya hacan uso de la adicin hacia el ao 2000 a. C. El sistema de numeracin decimal utilizado en India, que se prestaba ms fcilmente a realizar operaciones aritmticas, fue adoptado en Europa, introducido por Fibonacci con su obra Liber abaci. En los siglos VI y VII, Aryabhata y Brahmagupta hicieron importantes aportaciones a las matemticas indias, y los signos + y aparecieron por primera vez en un libro de Johannes Widmann publicado en 1489. En la adicin, los nmeros que se suman se denominan sumandos y el resultado es la suma. Cuando la suma de los trminos de una columna es mayor que 9, se llevan las unidades de grado superior a la siguiente columna. La adicin, o suma, es conmutativa, es decir, a1 b5 b1 a, y asociativa, o sea (a1 b) 1 c5 a1 (b1 c). La adicin de cero a un nmero da como resultado el mismo nmero; el cero es la identidad aditiva o neutro aditivo: a1 05 a. La sustraccin, o resta, es la operacin inversa de la adicin. En la sustraccin, por ejemplo en a2 b, a es el minuendo y b el sustraendo. La sustraccin no es ni conmutativa ni asociativa. Llevar una cantidad a la columna siguiente es muy propio de la adicin; en la sustraccin es frecuente necesitar tomar elementos de la posicin siguiente para poder realizar la operacin. El smbolo (que se lee ms menos), se utiliza para denotar un valor que puede ser tanto positivo como negativo, como, por ejemplo, las dos races de una ecuacin cuadrtica.

50$7+0DWKLQGG

SUMARIO EN 3 SEGUNDOS Que los sucesos sean ms o menos posibles se puede medir con escalas, que son las cuotas en el lenguaje de los corredores de apuestas o las probabilidades en el de los matemticos.

ADICIN EN 3 MINUTOS Los corredores de apuestas ofrecen mejores cuotas (y ms dinero) a los sucesos que tienen pocas posibilidades de ocurrir. sta es la razn por la que utilizamos la palabra contra. Las cuotas altas indican que el suceso tiene pocas posibilidades de ocurrir: mucho cuidado con apostar por un caballo que tenga una cuota de 40:1, ya que casi nadie cree que pueda ganar. Es posible, pero la probabilidad de que lo haga es de 1/41. Por su parte, las cuotas de 2 a 3 contra sealan a favoritos (3/5 de probabilidad de ganar). El pago ser bajo pero, por lo menos, haremos cas0 a la razn de posibilidades.

TEORAS RELACIONADASVase tambinLEY DE LOS GRANDES NMEROSpgina 62

LA FALACIA DEL JUGADOR: LEY DE LOS PROMEDIOSpgina 64

ALEATORIEDADpgina 68

TEOREMA DE BAYESpgina 70

MINIBIOGRAFASPIERRE DE FERMAT 16011665

BLAISE PASCAL 16231662

CHRISTIAAN HUYGENS 16291695

ANDREY KOLMOGOROV 19031987

TEXTO EN 30 SEGUNDOS Richard Elwes

Si se tira un dado, la razn de posibilidades (o cuota) de obtener un 6 es de 5 a 1 en contra. Esto quiere decir que hay seis resultados, todos igualmente posibles, de los cuales uno es favorable y cinco desfavorables. Los matemticos expresaran este hecho mediante una fraccin, diciendo que la probabilidad de obtener un 6 es 1/6, un resultado favorable entre seis posibles. Del mismo modo, la razn de posibilidades de sacar el as de espadas de una baraja espaola normal es de 47a 1 en contra, con una probabilidad de 1/48. Siempre que todos los resultados sean igualmente posibles (es decir, que tanto el dado como la baraja no tengan trampa), la cuota se puede calcular contando los resultados favorables y desfavorables. La ciencia de las probabilidades asigna un nmero a los sucesos para de nir su posibilidad de ocurrencia. Este nmero est siempre comprendido entre 0 y 1, donde el 0 corresponde a un suceso imposible y el 1 a la certeza de que ocurra. Los sucesos poco posibles tienen una baja probabilidad: si se tira una moneda al aire diez veces, la probabilidad de que salgan diez caras es 1/1024 (1.023 a 1). Por su parte, los sucesos ms posibles tienen probabilidades altas (y buenas cuotas): si saca una carta de un mazo, la probabilidad de no sacar el as de espadas es 47/48 (o 1 a 47). No es una apuesta segura?

58 g Probabilidades

Cuando se tira un dado, la posibilidad de sacar un nmero par es 3/3/3 6/6/ , 6, 6por lo que la cuota es de 1 a 1, o apuesta perfecta, tres maneras de perder y tres de ganar.

CLCULO DE LA RAZN DE POSIBILIDADES

50$7+0DWKLQGG

SUMARIO EN 3 SEGUNDOS Que los sucesos sean ms o menos posibles se puede medir con escalas, que son las cuotas en el lenguaje de los corredores de apuestas o las probabilidades en el de los matemticos.

ADICIN EN 3 MINUTOS Los corredores de apuestas ofrecen mejores cuotas (y ms dinero) a los sucesos que tienen pocas posibilidades de ocurrir. sta es la razn por la que utilizamos la palabra contra. Las cuotas altas indican que el suceso tiene pocas posibilidades de ocurrir: mucho cuidado con apostar por un caballo que tenga una cuota de 40:1, ya que casi nadie cree que pueda ganar. Es posible, pero la probabilidad de que lo haga es de 1/41. Por su parte, las cuotas de 2 a 3 contra sealan a favoritos (3/5 de probabilidad de ganar). El pago ser bajo pero, por lo menos, haremos cas0 a la razn de posibilidades.

TEORAS RELACIONADASVase tambinLEY DE LOS GRANDES NMEROSpgina 62

LA FALACIA DEL JUGADOR: LEY DE LOS PROMEDIOSpgina 64

ALEATORIEDADpgina 68

TEOREMA DE BAYESpgina 70

MINIBIOGRAFASPIERRE DE FERMAT 16011665

BLAISE PASCAL 16231662

CHRISTIAAN HUYGENS 16291695

ANDREY KOLMOGOROV 19031987

TEXTO EN 30 SEGUNDOS Richard Elwes

Si se tira un dado, la razn de posibilidades (o cuota) de obtener un 6 es de 5 a 1 en contra. Esto quiere decir que hay seis resultados, todos igualmente posibles, de los cuales uno es favorable y cinco desfavorables. Los matemticos expresaran este hecho mediante una fraccin, diciendo que la probabilidad de obtener un 6 es 1/6, un resultado favorable entre seis posibles. Del mismo modo, la razn de posibilidades de sacar el as de espadas de una baraja espaola normal es de 47a 1 en contra, con una probabilidad de 1/48. Siempre que todos los resultados sean igualmente posibles (es decir, que tanto el dado como la baraja no tengan trampa), la cuota se puede calcular contando los resultados favorables y desfavorables. La ciencia de las probabilidades asigna un nmero a los sucesos para de nir su posibilidad de ocurrencia. Este nmero est siempre comprendido entre 0 y 1, donde el 0 corresponde a un suceso imposible y el 1 a la certeza de que ocurra. Los sucesos poco posibles tienen una baja probabilidad: si se tira una moneda al aire diez veces, la probabilidad de que salgan diez caras es 1/1024 (1.023 a 1). Por su parte, los sucesos ms posibles tienen probabilidades altas (y buenas cuotas): si saca una carta de un mazo, la probabilidad de no sacar el as de espadas es 47/48 (o 1 a 47). No es una apuesta segura?

58 g Probabilidades

Cuando se tira un dado, la posibilidad de sacar un nmero par es 3/3/3 6/6/ , 6, 6por lo que la cuota es de 1 a 1, o apuesta perfecta, tres maneras de perder y tres de ganar.

CLCULO DE LA RAZN DE POSIBILIDADES

Documents

Richard Brown - 50 Teorias Matemáticas