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State of the art: dimensioning in old practice
University of Naples "Federico II"Department of Structural Analysis and Design
Prof. Antonello De LucaProfessor of Structural Engineering
RETROFIT OF HISTORICAL MONUMENTS AND PRINCIPLES OF BASE ISOLATION (B.I.S.)
Lesson: 7 _ April 17 2007
Breymann (Dello spessore dei muri e delle volte Pag. 57)
Antonello De Luca. Lecture no.2
The stone strength and the safety factor
2/2
From the last table we have:
Type of sandstone
Ultimate stressMPa
Safety factor
Project stressMPa
Max project stressMPa
Brughiera 30.2 1.5Kornwestheim 27.6 1.38
Marbach 40.2 2Kleebronn 18.4 0.9Nordheim 31.1 1.55Heilbronn 46 2.3
220
Breymann report also the max stress for the Bietigheim viaduct. This max stress is 1.1 MPa.
Breymann (Dello spessore dei muri e delle volte Pag. 57)
The stone strength and the safety factor from Cantalupi
Breymann also report the stone strength test from Cantalupi and give another safety factor for this to be assuming in the structure project.
Type of stone Ultimate stressMPa
Safety factor
Project stressMPa
Max project stressMPa
Lava Vesuvio 59 5.9
Liais stone Paris 44 4.4
Hard brick 15 1.5
210
Rondelet (T.IV - Lib.IX - sez.IV - c.I - art.III)
Antonello De Luca. Lecture no.2
Compression stress in some masonry structures of European Cultural Heritage
StressesStructure
MPa klb/ft2
The columns of Tutti i Santi Church - Angers 4.4 90
The dome pile of S. Pietro in Rome 1.6 35
The dome pile of S. Paolo in London 1.9 42
The Invalidi dome pile in Paris 1.5 32
The dome pile of Santa Genevieffa 3.0 63
The columns of S. Paolo fuori le Mura 2.0 43
The bell tower pile of Saint-Mery .Church 3.0 63
In next slides are reported some examples.
Rondelet (T.IV - Lib.IX - sez.IV - c.III)
Antonello De Luca. Lecture no.2
San Pietro in Rome
1,63 MPa35,2 lb/ft2
21103 m2
5511 m2 of masonry in plant(about 1/4 of total surface and about 1/3 of free surface)
Rondelet (T.IV - Lib.IX - sez.IV - c.III)
Antonello De Luca. Lecture no.2
Invalidi dome in Paris
1,93 MPa41,7 lb/ft2
2695 m2
724 m2 of masonry in plant(about 4/15 of total surface and about 2/45 of free surface)
Rondelet (T.IV - Lib.IX - sez.IV - c.III)
Medium compression stress and Am/Atot in some ancient cultural heritage masonry structures
Am/Atot StressesStructure
%
26%
17%
27%
15%
11%
20%
klb/ft2
The columns of Tutti i Santi Church - Angers
MPa
4.4
1.6
1.9
1.5
3.0
2.0
The dome pile of S. Pietro in Rome
90
35
42
32
63
43
3.0
The dome pile of S. Paolo in London
The Invalidi dome pile in Paris
The dome pile of Santa Genevieffa
The columns of S. Paolo fuori le Mura
The bell tower pile of Saint-Mery .Church 63
In many cases the unitary loads result very height
Class example – First floor plan
Class example – 1900 tuff masonry building
Medium compression stress and ratio of the total surface represented by the masonry
Storey Floor weight
Progressive weight Atot Am Am/Atot
kN
10100
22700
35800
49300
64600
81300
m2
101600
87
%
12%
13%
14%
15%
16%
17%
96
100
109
124
132
26%196
7°
6°
5°
4°
3°
2°
Unitary weight
1°
kN
10100
12620
13070
13460
15270
16670
σave
20330
kN/m2
13.8
17.3
17.7
18.2
20.3
21.9
26.5
m2 MPa
730
730
740
740
752
763
766
0.116
0.236
0.358
0.452
0.520
0.616
0.518
Design compression elements
Define thickness of wall (Area):
Three rationales:
Strength of materials: Area and stress level
State of art practice: number of bricks/stones
Experience: design by similarities
Thickness of wallsRondelet – tome IV – sez. IV – C.I STABILITÀ E FORZA DEI MURI E PUNTI D’APPOGGIO
“Le grossezze da dare ai muri ed ai punti d’appoggio,
per procurar loro il conveniente grado di stabilità,
dipendono non solamente dal carico ch’essi possono
avere da sostenere, e dalla forza delle pietre di cui
sono formati, ma ancora dalla proporzione della loro
base con l’altezza.”
Thickness of walls Rondelet tome IV (pag. 108)
RONDELET
“Si possono distinguere, nella costruzione degli edifici tre gradi
di stabilità, uno massimo, uno medio ed uno minimo. Quindi
dietro le osservazioni fatte sopra una grandissima quantità
d’edifici di tutti i generi, risulta che un muro avrà una forte
stabilità, se ha per spessore l’ottava parte della sua altezza;
che la decima parte procurerà ad esso una stabilità media, e la
duodecima il minore grado di stabilità ch’esso può avere.”
1/8 – 1/10 – 1/12
Thickness of walls Breymann “Dello spessore dei muri e delle volte” Pag. 60
BREYMANN
“Lo spessore da assegnarsi ad un muro dipende molto dalla sua lunghezza ed altezza, che non dalla resistenza del materiale di cui consta. Rondelet ha desunte le sue regole dai muri, che ancora si trovano in piedi dalle rovine i Villa Adriana, nella campagna Romana presso Tivoli, …
… Egli distingue tre sorta di stabilità: grande quando lo spessore del muro èl’ottava arte dell’altezza; media quando è la decima parte; e piccola quando è la duodicesima parte; e a questa distinzione egli è venuto in seguito numeruosissime osservazioni intorno allo spessore di muri appartenenti a fabbricati nelle condizioni più diverse.”
MANUALE DELL’INGEGNERE 1877 “Muri e pilastri isolati di altezza h; grossezza s=h/8 – h/12”
1/8 – 1/10 – 1/12
D.M. 1987 – Italian code – The slenderness
DM’87 – par. 2.1: simplified design
“… la snellezza della muratura,…, non sia in nessun caso superiore a 12.”
s < h/12DM’87 – par. 2.2.1.3: masonry slenderness
s < h/20
Thickness of walls
1/8 – 1/10 – 1/12
•Rondelet•Breymann•MANUALE DELL’INGEGNERE 1877 •Italian Code
Does this rule depend upon:
Strength of materials ?
State of art practice ?
Experience ?
Thickness of walls. Strength of materials
EXAMPLE: the slenderness of an isolated wall
For the isolated walls we have three classes:
Good h/s=12
Medium h/s=10
Lower h/s=8
“s” is the wall thickness
“B” is the wall length
12
3sBI ⋅= sBA ⋅=
121
12
3
⋅=⋅⋅
⋅== s
sBsB
AIρ
;
;
sl
sll o ⋅≅⋅
== 5,312
ρλ
84242 =⋅=λ
70235 =⋅=λ
56228 =⋅=λ
SACK WALLS – STABILITY CONSIDERATIONS
In the sack wall
the two face are
to be connected, if
not the walls are
unstable.
The sack masonries are constituted from two external walls (façades) and from a concrete filling.
The two external walls have to be connected.
Thickness of walls Rondelet tome IV (pag. 109) & Manuale dell’Ingegnere 1877
Boundary conditions. RONDELET
“E’ facile concepire nel primo caso, che il muro, figura 21, spinto da una potenza orizzontale MN, non proverà resistenza che in ragione della larghezza della sua base; che nel secondo caso, il muro GF, figura 22; si opporrà in parte all’azione della potenza MN, in modo che non vi sarà che il triangolo HIF che possa distaccarsi; e in fine nel terzo caso, rappresentato dalla figura 23, la potenza MN non potrà atterrare che il triangolo CGH, che sarà tanto più grande quanto i muri CD, HI saranno più distanti l’uno dall’altro.”
1. Free wall 2. One edge bonded wall 3. Two edge bonded wall
t
hi
as
s
D.M. 1987 – Italian code – The slendernessBoundary Conditions. Rules
At par. 2.2.1.3 the DM’87 code define the slenderness and give the
maximum distance of two orthogonal walls a:
h/a<0.5
i.e.: h=3m a=6m
Thickness of walls
1/8 – 1/10 – 1/12
•Rondelet•Breymann•MANUALE DELL’INGEGNERE 1877 •Italian Code
Does this rule depend upon:
Strength of materials ?
State of art practice ?
Experience ?
Thickness of walls SOA Practice Rondelet – tome IV pag. 123
“Per determinare lo spessore dei muri di spartimento, si aggiungerà allo
spazio che questi muri devono dividere l’altezza del piano, e si prendera la
trentesimasesta parte della somma. Così per trovare lo spessore del muro
IK, che divide in due lo spazio LM, di 32 piedi, si aggiungerà 1’altezza del
piano, che io suppongo di 10 piedi, il che darà 42 piedi, la di cui
trentesimasesta parte e 14 pollici. Si può aggiungere a questo spessore un mezzo pollice per ciascun piano al di sopra del terreno; così per tre piani, lo spessore del muro al basso sarebbe di 15
pollici e mezzo. Questa proporzione è quella che conviene per le costruzioni
in mattoni ed in pietra di mediocre durezza.
Se si è costretti ad impiegare pietre tenere ovvero tufi, in uso in alcuni dipartimenti, si aggiungerà 1 pollice per piano , in luogo di mezzo pollice: così per 1’esempio precedente, si aggiungerà ai 14 pollici
dati dalla regola , 3 pollici pei piani al di sopra del terreno, il che porterà il
suo spessore a 17 pollici.”
Thickness of walls SOA Practice ? Breymann “Dello spessore dei muri e delle volte”Pag. 62
“Quando l’edificio è costituito di un solo piano e questo è alto 3.3-3.6m e
quando inoltre le stanze sono profonde non più di 6m, e la lunghezza dei
muri frontali non supera i 9-10, questi si costruiscono dello spessore di 3
teste; ma quando l’altezza delle stanze rimane al di sotto di 3.3m, …, è
sufficiente uno spessore di 2 teste.
Quando l’edificio è a più piani le dimensioni suaccennate naturalmente
divengono per l’ultimo piano, e solitamente si aumenta di una testa lo
spessore dei muri di ogni piano inferiore. Però se i singoli piani non
sono più alti di 3.5-4m e se non s’intende appoggiare l’impalcatura dei soli
sulle riseghe, si può serbare costante lo spessore per due piani consecutivi
…”
Breymann - Wall thickness
Thickness of walls SOA Practice ? Manuale dell’Ingegnere 1877 – Spessore dei muri
“Edifizi d’abitazione:
a) Edifizi a impalcature.
− Muri maestri d’ambito: spessore all’ultimo piano =3 teste
(almeno 35cm);
Dei piani inferiori aumento (risega) di 1 testa per piano.
Se i piani sono bassi e se contemporaneamente la
profondità dei locali non è >5m e la distanza dei muri di
tramezzo ortogonali non è >7.5m, si può fare una risega
ogni 2 piani.”
Thickness of walls SOA Practice ? Manuale dell’Ingegnere 1877 – Spessore dei muri
− Muri maestri interni: ultimo piano 3 teste; nei piani inferiori, risega di una testa ogni 2 piani.
− Muri di tramezzo: se c’è un muro solo di tramezzo, si considera come u muro maestro interno; se solo due, spessore costante su tutta l’altezza = 3 teste;
− Muri di tramezzo secondari: spessore costante di 2, 1, ½testa secondo dei casi. Tramezzi che portan travi, almeno 2 teste, meglio 3.
− Muri d’abito delle scale (se non son già muri maestri): grossezza costante di almeno 3 teste.
Thickness of walls SOA Practice ? Manuale dell’Ingegnere 1877 – Spessore dei muri
b) Edifizi a volte.
− Muri maestri, una testa di più degli spessori precedenti, il
resto come sopra.
c) Edifizi con muri in pietrame (pietrame a spigoli vivi)
− Edifizi a impalcature: muri maestri d’ambito e interni,
spessore dell’ultimo piano almeno 45cm; a ciascun piano
inferiore risega di 10-12.5cm pei muri d’ambito e di 5 cm
pei muri interni.
− Edifizi a volte: 10cm i più degli spessori precedenti.
D.M. 1987 – Italian code – The slenderness
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
0 0,5 1 1,5
( )2a/h1
1
+=ρ
ah
23−=ρ
ρ
a/h
The lateral bending factor ρ for the stiffened walls
SACK WALLS – STABILITY CONSIDERATIONS
In the sack wall
the two face are
to be connected, if
not the walls are
unstable.
The sack masonries are constituted from two external walls (façades) and from a concrete filling.
The two external walls have to be connected.
THE STATE OF THE ART
LEON BATTISTA ALBERTI - DE RE AEDIFICATORIA
Leon Battista Alberti
in the “De re aedificatoria” : the opening in walls had to be less
than 1/7 or 1/8 of the masonry.
This is very ancient
rule and not used
in the recent
masonry
construction.
Palazzo Rucellai, 1470
Breymann - Unloaded walls minimum thickness
Brick Masonries have the minimum thickness equal to
the minimum brick dimension. The one head masonry
it’s also used in the curtain walls.
The minimum thickness of an isolated wall is:
• sandstone wall about 45cm
• rubblework wall about 70 - 90cm.
Breymann “Dello spessore dei muri e delle volte” Pag. 55
D.M. 1987 – Italian code – minimum thickness
DM’87 - Minimum wall thickness
The wall thickness cannot be smaller to the following values:
a) Solid clay brick artificial masonry cm 12
b) Seeds solid clay brick artificial masonry cm 20
c) Hollow clay brick artificial masonry cm 25
d) Ashlar masonry cm 24
e) Edged masonry cm 40
f) rubblework cm 50
D.M. 1987 – Italian code – detailed
Clay elementsElement type ϕ
Masonry minimum thickness (cm)
Solid bricks < 15% 12
Seed solid bricks 15% ÷ 45% 20
Hollow brick 45% ÷ 55% 25
ϕ: is the percentage of the holes
Minimum thickness of clay brick masonries
D.M. 1987 – Italian code – detailed
Element type Description
Masonry minimum
thickness (cm)
Rubble masonry
Not regular masonry with not worked elements 50
Edged masonry
With almost two layers of clay brick at the distance in height smaller of 1.6m,
for all the length and all the thickness of the wall.
40
Ashlarmasonry Regular stones and regular layers 24
Minimum thickness of natural stone masonries
THE THICKNESS OF DIFFERENT MATERIAL WALLS
Breymann, pag. 55 & 56:
reports that if a clay brick wall thickness are equal to 8
- an equivalent dimension stone wall are 5 or 6.
- an equivalent sandstone wall are 10
- and an gravel wall are 15
“A parità di carico, detto 1 lo spessore di un muro in mattoni, lo spessore corrispondente per muri in pietra da taglio è 0.75; di pietrame regolare a spigoli vivi 1.25; di ciottoli 1.85.”
“Manuale dell’Ingegnere 1877”
It is the same rule
Rondelet – tome IV – Various theories for Vault thickness
1 linea = 2.255mm
Rondelet – tome IV – Three type of barrel vault
Rondelet – tome IV – Thickness at crown, barrel vault
1/48 S
1/36 S
1/48 S
Rondelet – tome IV – Piers thickness, barrel vault
1/11 S
1/9 S
1/10 S
Breymann “Dello spessore dei muri e delle volte” Pag. 116
Breymann vault thickness“… lo spessore di tre qualità di volte semicircolari:
1. Per quelle ad estradosso orizzontale,
2. Per quelle rinfiancate fino a metà altezza e nel rimanente con estradosso parallelo all’intradosso,
3. Per quelle rinfiancate fino a metà altezza e che da questo punto in poi vanno scemando fino a alla serraglia e propriamente per corde da 3, 6, a 39m.
… lo spessore in chiave per le volte appartenenti alla prima classe è 1/48 della corda; per le volte appartenenti alla seconda classe è 1/36 della corda; per le volte appartenenti alla terza classe è pure 1/48 della corda ed è 1/32 della corda stessa lo spessore al rinfianco.”
“Like to Rondelet”
Breymann “Dello spessore dei muri e delle volte” Pag. 126
Piers thickness (like to Rondelet)
“Manuale dell’Ingegnere 1877” Piedritti: S/6-S/8
Manuale dell’Ingegnere 1877 – Volte ordinarie
1) Volte a botte per il sostegno di pavimenti con
sovraccarichi ordinari.
Span up to 4m-5m 5m-8m
n° of heads in the crown 1 2
n° of heads at the abutment 2-3 3-4
“Grossezza delle spalle
− Fino a 3 m d’altezza 1/6 - 2/11 della luce per archi a tutto sesto; 2/7 – 2/9 per archi scemi con saetta da 1/8 a 1/3 della corda.
− Per l’altezze >3m, la grossezza aumenta di 1/6 – 1/8 dell’altezza.”
Manuale dell’Ingegnere 1877 – Volte ordinarie
2) Volte a crociera, a schifo, a tazza con sopraccarichi
ordinari:
Span up to 3.5m-4m 4m - 6m 6m-8m
n° of heads in the crown 1 2
2-3
2
n° of heads at the abutment 1-2 3-4
“Grossezza delle spalle
− Fino a 3 m d’altezza 1/4 - 1/6 della diagonale delle volte a crociera, 1/4 - 1/5 dell’ampiezza in quelle a schifo, 1/7 - 1/8 del diametro in quelle a tazza.
− Per l’altezze >3m, s aumenta il precedente spessore di 1/8 – 1/10 dell’altezza.”
Manuale dell’Ingegnere 1877 – Volte ordinarie
3) Volte di semplice copertura senza sovraccarichi
“Vote a semplice copertura senza sovraccarico si possono fare conmattoni, pieni o vuoti, messi a piatto, per piccole ampiezze.
Per grandi ampiezze (volte delle chiese etc.) lo spessore in chiave=1/40 – 1/60, la grossezza dei piedritti=1/7 – 1/9 dell’ampiezza.”
4) Piattabande
“Si considerano come volte ad arco scemo con un angolo al centro di 60° (angolo compreso tra i giunti d’imposta), cioè con una saetta = 2/15 della corda. Quando sono moto caricate conviene alleggerirle con un arco di carico (sordino).”
Manuale dell’Ingegnere 1877 – Volte ordinarie
5) Archi e voltine nei muri maestri e intermedi
Span up to 2m 2.2m-3.2m 3.5m-5.5m 6 m – 8 m
Semicircular arch 2 3 4 5
Flat arch 3 3-4 4-5 5-6
n° of heads in the crown
“Grossezza delle spalle o piedritti:
− Se l’altezza delle spalle non supera i 3m, la loro grossezza è di 1/4 -2/9 della luce per archi a tutto sesto e 1/3 – 1/4 per archi più o meno scemi (saetta da 1/8 a 1/3 della corda).
− Se l’altezza è >3m, le grossezze indicate vanno aumentate di 1/6 –1/8 dell’altezza.”
Rondelet – tomo IV
Arch piers thickness 1 linea = 2.255mm
LIMIT ANALYSIS