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RESOLUCIÓN PROBLEMAS TEST DE FISHER
A continuación resolveremos los Ejercicios No. 9 y 10 de los ejercicios de
Chi Cuadrado, correspondientes al Test de Fisher.
EJERCICIO No. 9
Tabla de contingencia Tubérculo de Carabelli * Sexo
Recuento
Sexo Total
Femenino Masculino
Tubérculo de Carabelli Sí Presenta 4 1 5
No Presenta 2 3 5
Total 6 4 10
La tabla que tenemos es una tabla de contingencia de 2 x 2. Lo primero que debemos de realizar,
es calcular las frecuencias esperadas para cada una de estas 4 casillas.
Las frecuencias Observadas son las siguientes:
4 1 5
2 3 5
6 4 10
Al calcular las frecuencias Esperadas de cada una de estas 4 casillas, tenemos los siguientes
valores:
3 2 5
3 2 5
6 4 10
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
FACULTAD DE ODONTOLOGÍA
ÁREA BÁSICA
CURSO DE BIOESTADÍSTICA
ELABORADO POR: DR. LEONEL ROLDÁN
RESOLUCIÓN TEST FISHER
Después de calcular las frecuencias Esperadas, debemos de identificar, de las 4 Frecuencias
Esperadas, cual es la menor. En este caso la menor es de 2, correspondiente a estas casillas:
3 2 5
3 2 5
6 4 10
Debido a que 2 corresponde a la menor frecuencia Esperada, de las 4 posibles casillas, debemos de
tomar este valor de guía y observar la regla de Decisión. Concluimos entonces, que debemos de
utilizar el Test de Fisher, ya que el valor de 2 es menor a 3.
Una vez estemos seguros que la prueba estadística a utilizar es el Test de Fisher, debemos de
seguir los siguientes pasos:
1. Identificación de la Frecuencia Marginal con menor valor
Para este paso, regresemos a nuestra tabla original, las frecuencias esperadas calculadas
anteriormente, ya no serán útiles, así que debemos de concentrarnos en la tabla original con
sus frecuencias observadas:
4 1 5
2 3 5
6 4 10
Luego debemos enfocarnos en las 4 frecuencias marginales de nuestra tabla (Totales, sin incluir el
Gran Total), y observar el valor de cada una de ellas:
5
5
6 4
Después debemos de identificar el valor más pequeño de los 4 valores que tenemos:
5
5
6 4
En esta tabla, el valor más pequeño de las frecuencias marginales es el número 4. Si hubiera un
número repetido, podríamos utilizar cualquiera de los valores.
2. Identificar las posibles combinaciones de tablas
Para este paso, debemos de utilizar cómo valor guía el número que encontramos en el paso
anterior. En este ejercicio es el número 4. Lo que debemos de hacer, es encontrar las posibles
combinaciones de tablas utilizando como guía este valor número 4.
Para realizar esto, debemos de colocar dos columnas de números, una a la par de la otra. La
primera columna vamos a colocar desde el valor 0, hasta el valor que estamos trabajando. Como
en este caso el valor con que estamos trabajando es el 4, vamos a ir desde el 0 hasta el 4 en la
primera columna. En la segunda columna vamos a realizar lo mismo, solamente que en sentido
contrario, empezaríamos por lo tanto, por el número 4 y terminaríamos en 0. Luego vamos a
colocar entre paréntesis las posibles combinaciones que tenemos:
0 1 2 3 4
3. Identificar cuál es la combinación correspondiente a la tabla original
Para este paso, debemos de enfocarnos en las combinaciones que encontramos en el paso
anterior y observar las casillas correspondientes a la frecuencia marginal con que estamos
trabajando (el total que en este caso es 4), y luego observar qué combinación coincide con la tabla
original. De la siguiente manera:
4 1 5
2 3 5
6 4 10
De las 5 posibles combinaciones que tenemos, la combinación (1,3) coincide con las dos casillas
correspondientes a la frecuencia marginal 4, que es la frecuencia marginal con la que estamos
trabajando. Una vez identificada la combinación debemos de marcarla, ya que será nuestra
combinación guía.
(0,4) (1,3) (2,2) (3,1) (4,0)
4 3 2 1 0
(0,4) (1,3) (2,2) (3,1) (4,0)
4. Realizar las tablas 2 x 2, correspondientes a las posibles combinaciones que se encontraron
anteriormente
Como anteriormente se identificaron 5 posibles combinaciones, debemos de realizar 5 tablas
2x2, utilizando como base las casillas correspondientes a la frecuencia marginal con que se
está trabajando (el total 4 en este ejercicio), de la siguiente manera:
La primera combinación es (0,4), por lo tanto debemos de colocar ese 0 y 4 en la tabla 2x2, y
agregar a la tabla las demás frecuencias marginales (totales):
0 5
4 5
6 4 10
Luego calcular las dos casillas restantes. En este caso para calcular la primera casilla, debemos
de restar el 5 correspondiente a la frecuencia marginal de la primera fila, y 0 correspondiente
a la segunda casilla de dicha fila, obteniendo como resultado un 5. Para la tercera casilla,
debemos de restar 5, que es la frecuencia marginal de la segunda fila, y 4 que es la cuarta
casilla, obteniendo un 1. Luego debemos de corroborar que al sumar las cuatro casillas, nos
den todas las frecuencias marginales (totales), y así estar seguros de que lo realizamos bien. La
primera tabla, correspondiente a la primera combinación quedaría por lo tanto, de la siguiente
manera:
5 0 5
1 4 5
6 4 10
El mismo procedimiento hay que realizar para todas las combinaciones:
(0,4)
(1,3)
5 0 5
1 4 5
6 4 10
4 1 5
2 3 5
6 4 10
(2,2)
(3,1)
(4,0)
Una vez hemos elaborado todas las tablas correspondientes a todas las combinaciones,
podemos seguir con el siguiente paso.
5. Operar la fórmula correspondiente al Test de Fisher para cada una de las tablas realizadas en
el paso anterior.
En este paso debemos de operar la fórmula de Test de Fisher para cada una de las tablas, 5 en
el ejercicio correspondiente.
Observemos la fórmula, y la literal correspondiente a cada casilla:
Noten que el numerador de la fórmula es el mismo para todas las tablas, debido a que son
las 4 frecuencias marginales (totales), lo que cambia es el denominador, que corresponde al
valor de las 4 casillas y del Gran Total.
3 2 5
3 2 5
6 4 10
2 3 5
4 1 5
6 4 10
1 4 5
5 0 5
6 4 10
TOTAL
a B a+b
c D c+d
TOTAL a+c b+d a+b+c+d= n
Operemos entonces la fórmula en las 5 tablas:
= 0.0238
= 0.2381
= 0.4762
= 0.2381
5 0 5
1 4 5
6 4 10
4 1 5
2 3 5
6 4 10
3 2 5
3 2 5
6 4 10
2 3 5
4 1 5
6 4 10
= 0.0238
6. Colocar las combinaciones junto con la probabilidad correspondiente a cada una de ellas
Lo que hay que hacer a continuación, es volver a colocar las combinaciones que calculamos en
el paso número 2, y colocar a la par la probabilidad, que fue el resultado que obtuvimos en
cada una de las tablas del paso anterior. Nos quedaría, por lo tanto, de la siguiente manera:
7. Identificar la probabilidad que utilizaremos de guía.
Recordemos que en el paso número 3 hallamos la combinación correspondiente a la tabla
original. Debemos, por lo tanto, hallar la probabilidad correspondiente a esa combinación. En
el paso 3 encontramos que la combinación correspondiente a la tabla original, es la (1,3), por
lo tanto la probabilidad correspondiente es 0.2381.
8. Calcular la probabilidad, mediante el Test de Fisher
Una vez hemos encontrado la probabilidad guía. Debemos de sumar todas las probabilidades
que tenemos, que sean menores o iguales al valor de la probabilidad guía, incluyendo el
valor guía.
1 4 5
5 0 5
6 4 10
(0,4) 0.0238 (1,3) 0.2381 (2,2) 0.4762 (3,1) 0.2381 (4,0) 0.0238
(0,4) 0.0238 (1,3) 0.2381 (2,2) 0.4762 (3,1) 0.2381 (4,0) 0.0238
Identifiquemos entonces, de las 5 probabilidades que tenemos, cual es menor o igual a
0.2381:
Luego debemos sumar estas probabilidades que hemos marcado:
p= 0.0238 + 0.2381 + 0.2381 + 0.0238
p= 0.5238
Hallamos así la Probabilidad, a través del Test de Fisher, y nuestra probabilidad es de:
p= 0.5238 El valor encontrado, corresponde al p-valor, no es el valor del Test de Fisher, sino que es el p-
valor, encontrado mediante el Test de Fisher.
9. Identificar el valor crítico
Para identificar el valor crítico, debemos de fijarnos en nuestro nivel de confianza y nivel de
significancia. En el Ejercicio No. 9 estamos trabajando con 95% de confianza, por lo que el nivel
de significancia corresponde a 5%, lo cual pasado a proporción es: 0.05.
ἀ= 0.05 El nivel de significancia va a corresponder al nivel crítico.
10. Aceptar o Rechazar la Hipótesis Nula
Vamos a aceptar o rechazar la Hipótesis Nula, de la siguiente manera:
Si el p-valor encontrado es menor o igual a ἀ= Rechazamos Ho
Si el p-valor encontrado es mayor a ἀ= Aceptamos Ho
En este ejercicio, 0.5238 es mayor a 0.05, por lo tanto Aceptamos la Hipótesis Nula. Por último
debemos de redactar nuestra conclusión.
(0,4) 0.0238 (1,3) 0.2381 (2,2) 0.4762 (3,1) 0.2381 (4,0) 0.0238
EJERCICIO No. 10
Tabla de contingencia Incisivo Lateral Superior * Sexo
Recuento
Sexo Total
Femenino Masculino
Incisivo Lateral Superior Con Microdoncia 8 1 9
Sin Microdoncia 2 4 6
Total 10 5 15
La tabla que tenemos es una tabla de contingencia de 2 x 2. Lo primero que debemos de realizar,
es calcular las frecuencias esperadas para cada una de estas 4 casillas.
Las frecuencias Observadas son las siguientes:
8 1 9
2 4 6
10 5 15
Al calcular las frecuencias Esperadas de cada una de estas 4 casillas, tenemos los siguientes
valores:
6 3 9
4 2 6
10 5 15
Después de calcular las frecuencias Esperadas, debemos de identificar, de las 4 Frecuencias
Esperadas, cual es la menor. En este caso la menor es de 2, correspondiente a esta casilla:
6 3 9
4 2 6
10 5 15
Debido a que 2 corresponde a la menor frecuencia Esperada, de las 4 posibles casillas, debemos de
tomar este valor de guía y observar la regla de Decisión. Concluimos entonces, que debemos de
utilizar el Test de Fisher, ya que el valor de 2 es menor a 3.
Una vez estemos seguros que la prueba estadística a utilizar es el Test de Fisher, sigamos los
mismos pasos que utilizamos en el Ejercicio No. 9.
1. Identificación de la Frecuencia Marginal con menor valor
8 1 9
2 4 6
10 5 15
2. Identificar las posibles combinaciones de tablas
5 4 3 2 1 0
3. Identificar cuál es la combinación correspondiente a la tabla original
8 1 9
2 4 6
10 5 15
(0,5) (1,4) (2,3) (3,2) (4,1) (5,0)
0 1 2 3 4 5
(0,5) (1,4) (2,3) (3,2) (4,1) (5,0)
4. Realizar las tablas 2 x 2, correspondientes a las posibles combinaciones que se
encontraron anteriormente
(0,5)
(1,4)
(2,3)
(3,2)
(4,1)
(5,0)
9 0 9
1 5 6
10 5 15
8 1 9
2 4 6
10 5 15
7 2 9
3 3 6
10 5 15
6 3 9
4 2 6
10 5 15
5 4 9
5 1 6
10 5 15
4 5 9
6 0 6
10 5 15
5. Operar la fórmula correspondiente al Test de Fisher para cada una de las tablas
realizadas en el paso anterior.
= 0.0020
= 0.0450
= 0.2398
= 0.4196
9 0 9
1 5 6
10 5 15
8 1 9
2 4 6
10 5 15
7 2 9
3 3 6
10 5 15
6 3 9
4 2 6
10 5 15
= 0.2517
= 0.0420
6. Colocar las combinaciones junto con la probabilidad correspondiente a cada una de ellas
7. Identificar la probabilidad que utilizaremos de guía.
5 4 9
5 1 6
10 5 15
4 5 9
6 0 6
10 5 15
(0,5) 0.0020 (1,4) 0.0450 (2,3) 0.2398 (3,2) 0.4196 (4,1) 0.2517 (5,0) 0.0420
(0,5) 0.0020 (1,4) 0.0450 (2,3) 0.2398 (3,2) 0.4196 (4,1) 0.2517 (5,0) 0.0420
8. Calcular la probabilidad, mediante el Test de Fisher
Valores menores o iguales a 0.0450
p= 0.0020 + 0.0450 + 0.0420= 0.0890
p= 0.0890
9. Identificar el valor crítico
Nivel de Confianza= 90%
Nivel de Significancia= 10%
ἀ= 0.10 El nivel de significancia corresponder al nivel crítico.
10. Aceptar o Rechazar la Hipótesis Nula
El p-valor encontrado de 0.0890 es menor a 0.10, por lo tanto rechazamos la Hipótesis Nula, y
Aceptamos la Hipótesis Alterna.
(0,5) 0.0020 (1,4) 0.0450 (2,3) 0.2398 (3,2) 0.4196 (4,1) 0.2517 (5,0) 0.0420