Resolucion de Problemas SIMPLEX

AUTORES Msc. JORGE ACOSTA PISCOYA. Licenciado En Estadstica

Msc. DEBORA MEJIA PACHECO. Licenciado En Estadstica

DOCENTES ASCRITOS AL DEPARTAMENTO DE ESTADISTICA DE LA UNPRG LAMBAYEQUE

2010

ACARGO DE LA ASIGNATURA DE: INVESTIGACION DE OPERACIONES I

Autor: Jorge Acosta Piscoya & Dbora Meja Pacheco

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1. (Mezcla de Gisqui) Una compaa destiladora tiene dos grados de gisqui en bruto (sin

mezclar), I y II, de los cuales produce dos marcas diferentes. La marca regular contiene un 50%

de cada uno de los grados I y II, mientras que la marca sper consta de dos terceras parte del

grado I y una tercera parte del grado II. La compaa dispone de 3000 galones de grado I y 2000

galones del grado II para mezcla. Cada galn de la marca regular produce una utilidad de $5,

mientras que cada galn del sper produce una utilidad de $6 Cuntos galones de cada marca

debera producir la compaa a fin de maximizar sus utilidades?

MARCAS GRADO I GRADO II UTILIDAD

REGULAR 50% 50% $ 5

SPER 75% 25% $ 6

Solucin:

MARCAS GRADO I GRADO II UTILIDAD

REGULAR 50%*3000 =1500 50%*2000 =1000 $ 5

SPER 75%* 3000 =2250 25%*2000 =500 $ 6

GALONES

DISPONIBLES

3000 2000

Variable s de Decisin: x1 = la Cantidad de gisqui de la marca regular en galones

x2 = la Cantidad de gisqui de la marca sper en galones

Funcin Objetivo: Maximizar sus utilidades

Restricciones: R1. 1500x1 + 1000x2 < 3000

R.2. 2250x1 + 500x2 < 2000

Condicin de No negatividad: x1 0 ; x2 0

Modelo de Programacin Lineal:

Max Z = 5x1 + 6x2

Sujetos a:

1500x1 + 1000x2 < 3000

2250x1 + 500x2 < 2000

x1 0 ; x2 0

Utilizando el Sofwared Vbtora98 , para darle su solucin en forma grafica:

1.- Declaramos, el titulo del problema, el nmero de variables, el nmero de restricciones, como se

muestra en la siguiente pantalla.
http://www.monografias.com/trabajos16/marca/marca.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/marca/marca.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/costo/costo.shtml


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2.- Al hacer enter, se muestra la siguiente pantalla que es donde se inscribe el Modelo de

Programacin Lineal.

3.- Hacemos clic en Solve Menu, aparece la siguiente pantalla:

Si usted desea guardar su archivo la clic en la opcin si, en caso contrario clic en la accin no.

4.- Clic en solucin grafica y aparece la siguiente pantalla:


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5.- Para encontrar un reporte de la solucin por el mtodo simplex, clic en solucin del problema,

clic en mtodo algebraico se puede seleccionar que le de la tabla final o iteracin por iteracin,

como se muestra:

INTERPRETACIN DEL RESULTADO:

La compaa para obtener una utilidad mxima de 18 dlares, debe producir 3 galones wisqui

Super y ningn galn del wisqui Regular


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2.- (Mezcla) Una compaa vende dos mezclas diferentes de nueces. La mezcla ms barata

contiene un 80% de cacahuates y un 20% de nueces, mientras que la ms cara contiene 50% de

cada tipo. Cada semana la compaa obtiene 1800 kilos de cacahuates y 1200 kilos de nueces

de sus fuentes de suministros. Cuntos kilos de cada mezcla debera producir a fin de

maximizar las utilidades si las ganancias son de $ 10 por cada kilo de la mezcla ms barata y de

$ 15 por cada kilo de la mezcla ms cara?

MEZCLA CACAHUATE NUEZ GANANCIA POR

SEMANA

BARATA 80% 20% $10 POR KILO

CARA 50% 50% $ 15 POR KILO

Solucin:

MEZCLA CACAHUATE NUEZ GANANCIA

POR SEMANA

BARATA 80%*1800

14400

20%*1200

240

$10 POR KILO

CARA 50%*1800

900

50%*1200

600

$ 15 POR KILO

DISPONIBILIDAD EN Kg. 1800 1200

Variable s de Decisin: x1 = Cantidad de mezcla de la marca BARATA en kilogramos

x2 = Cantidad de mezcla de la marca CARA en kilogramos



R.2. 900x1 + 600x2 < 1200



Max Z = 10x1 + 15x2

Sujetos a:

1440x1 + 240x2 < 1800

900x1 + 600x2 < 1200

x1 0 ; x2 0

1.- Solucin Grafica:
http://www.monografias.com/trabajos15/separacion-mezclas/separacion-mezclas.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/formulac/formulac.shtml#FUNC


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2.- Reporte de la solucin por el mtodo simplex:


Para obtener una utilidad mxima de 30 dlares semanales, se debe hacer una mezcla de 2

kilogramos de la marca cara y no se debe realizar mezcla con la marca Barata.


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3.- (Decisiones sobre plantacin de cultivos) Un granjero tiene 100 hectreas en los cuales puede

sembrar Maz y Arroz . Dispone de $ 3000 a fin de cubrir el costo del sembrado. El granjero

puede confiar en un total de 1350 horas-hombre destinadas a la recoleccin de los dos cultivos y

en el cuadro se muestra los siguientes datos por hectrea:

CULTIVOS COSTO DE

PLANTAR

DEMANDA HORAS-

HOMBRE

UTILIDAD

MAIZ $20 5 $ 100

ARROZ $40 20 $ 300

Formule el modelo de Programacin lineal que permita maximizar sus utilidades del granjero.

Solucin:

CULTIVOS HECTAREAS COSTO DE

PLANTAR

DEMANDA

HORAS-HOMBRE

UTILIDAD

MAIZ 1 $20 5 $ 100

ARROZ 1 $40 20 $ 300

RECURSO

DISPONIBLE

100 $3000 1350

Variable s de Decisin: x1 = Produccin de Maz por hectrea.

x2 = Produccin de Arroz por hectrea.


Restricciones: R1. x1 + x2 < 100

R.2. 5x1 + 20x2 < 1350

R.3. 20x1 + 40x2 < 3000



Max Z = 100x1 + 300x2

Sujeto a:

x1 + x2 < 100

5x1 + 20x2 < 1350

20x1 + 40x2 < 3000

x1 0 ; x2 0

1.- Solucin Grfica:
http://www.monografias.com/trabajos7/coad/coad.shtml#costohttp://www.monografias.com/trabajos15/fundamento-ontologico/fundamento-ontologico.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/tebas/tebas.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/basda/basda.shtml


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Para obtener una utilidad mxima de 21000 dlares, se debe cultivar 30 hectreas de Maz y 60

hectreas de Arroz.


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4.- (Planeacin diettica) La dietista de un hospital debe encontrar la combinacin ms barata de

dos productos, A y B, que contienen:

al menos 0.5 miligramos de tiamina

al menos 600 caloras

PRODUCTO TIAMINA CALORIAS

A 0.2 mg 100

B 0.08 mg 150

Solucin:

PRODUCTO TIAMINA CALORIAS

A 0.2 mg 100

B 0.08 mg 150

REQUERIMINETOS MINIMOS 0.5 600

Variable s de Decisin: x1 = Cantidad mas Barata del producto A

x2 = Cantidad mas Barata del Producto B

Funcin Objetivo: Minimizar Recursos

Restricciones: R1. 0.2x1 + 0.08x2 > 0.5

R.2. 100x1 + 150x2 > 600



Min Z = x1 + x2

Sujeto a:

0.2x1 + 0.08x2 > 0.5

100x1 + 150x2 > 600

x1 0 ; x2 0

1.- Solucin Grfica, como el tora no admite los valore de la primera restriccin entonces a la

primera restriccin lo multiplicamos por 100.
http://www.monografias.com/trabajos7/plane/plane.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/transf-calor/transf-calor.shtml


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2.- Reporte de la solucin por el mtodo simplex utilizando el Mtodo M:


Para Minimizar los costos a $4.41 se deben Adquirir 1.23 mg. Del producto A, y 3.18 mg. Del

producto B.

5.- En una fbrica de bombillas se producen dos tipos de ellas, las de tipo normal produce una

utilidad de $4.50 y las halgenas $ 6.00. La produccin est limitada por el hecho de que no se

pueden fabricar al da ms de 400 normales y 300 halgenas ni ms de 500 en total. Si se vende

toda la produccin, cuntas de cada clase convendr producir para obtener la mxima

ganancia?

Solucin:

BOMBILLAS Produccin

1

Produccin

2

Produccin

diaria

Utilidad

$

Normal 1 0 1 5

Halgenas 0 1 1 6

Produccin Mxima diaria 400 300 500

Variable s de Decisin: x1 = Cantidad de bombillas Normales a producir diariamente.

x2 = Cantidad de bombillas Halgenas a producir diariamente.

Funcin Objetivo: Maximizar utilidades.

Restricciones: R1. x1 < 400

R.2. x2 < 300

R.3. x1 + x2 < 500


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Max Z =5x1 + 6x2

Sujeto a:

x1 < 400

x2 < 300

x1 + x2 < 500

x1 0 ; x2 0

1.- Solucin Grfica:



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Para obtener una utilidad Mxima de $2800 dlares diarios se producir 200 bombillas normales

y 300 bombillas de halgeno.

6. (Espacio de Almacenamiento) La bodega de un departamento, de qumica industrial, almacena, al

menos 300 vasos de un tamao y 400 de un segundo tamao. Se ha decidido que el nmero total

de vasos almacenados no debe exceder de 1200. Determine las cantidades posibles de estos dos

tipos de vasos que pueden almacenarse y mustrelo con una grfica.

Solucin:

Variable s de Decisin: x1 = Cantidad de vasos de primer tamao que deben almacenarse.

x2 = Cantidad de vasos de segundo tamao que deben almacenarse.

Funcin Objetivo: Maximizar el nmero de vasos almacenados

Restricciones: R1. x1 > 300

R.2. x2 > 400

R.3. x1 + x2 < 1200



Max Z = x1 + x2 Sujeto a:

x1 > 300

x2 > 400

x1 + x2 < 1200

x1 0 ; x2 0

1.- Solucin Grfica:
http://www.monografias.com/trabajos12/dispalm/dispalm.shtmlhttp://www.monografias.com/Quimica/index.shtml


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2.- Reporte de la solucin por el mtodo simples, como el modelo es mixto para la solucin

utilizamos el mtodo M (Mtodo de penalizacin):


Para Maximizar la capacidad de almacenamiento se deben almacenar 800 vasos del primer

tamao y 400 vasos del segundo tamao,

7.- Una fbrica de carroceras de automviles y camiones tiene dos naves. En la nave A, para

hacer la carrocera de un camin, se invierten 8 das operario, para fabricar la de un coche se

necesitan 2 das operario. En la nave B se invierten 3 das operario tanto en carroceras de

camin como de coche. Por las limitaciones de mano de obra y maquinaria la nave A dispone de

300 das operario, y la nave B de 270 das operario. Si los beneficios que se obtienen por

cada camin son de 4 mil dlares y por cada automvil 2 mil dlares cuntas unidades de

cada uno se deben producir para maximizar las utilidades las ganancias?

Solucin:

NAVE AUTOMOVILES CAMIONES Dias-operario

A 2 7 300

B 3 3 270

UTILIDAD 2 4

Variable s de Decisin: x1 = Cantidad de carroceras para automviles a fabricar.

x2 = Cantidad de carroceras para camiones a fabricar.

Funcin Objetivo: Maximizar utilidades


R.2. 2x1 + 7x2 < 300

R.3. 3x1 + 3x2 < 270


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Max Z = 2x1 + 4x2

Sujetos a:

x1 + x2 < 7

2x1 + 7x2 < 300

3x1 + 3x2 < 270

x1 0 ; x2 0

1.- Solucin Grfica:



Para obtener una utilidad Mxima de 32 mil dlares se deben producir 8 carroceras de

camiones.


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8. Dos productos se elaboran al pasar en forma sucesiva por tres mquinas. El tiempo por mquina

asignado a los productos est limitado a 10 horas por da. El tiempo de produccin y la ganancia

por unidad de cada producto son: Minutos Por Unidad

Producto Mquina 1 Mquina 2 Mquina 3 Ganancia

1 10 6 8 $2

2 5 20 15 $3

Determine cuantas unidades de cada productos se deben producir por da, que permita

maximizar las Ganancias.

Solucin:

Variable s de Decisin: x1 = Cantidad de Unidades del Producto 1, a producir por da.

x2 = Cantidad de Unidades del Producto 2, a producir por da.

Funcin Objetivo: Maximizar las Ganancias.

Restricciones: R1. 10x1 + 5x2 < 10(60)

R.2. 6x1 + 20x2 < 10(60)

R.3. 8x1 + 15x2 < 10(60)


Modelo de Programacin Lineal: Max Z = 2x1 + 3x2 Sujetos a:

10x1 + 5x2 < 600

6x1 + 20x2 < 600

8x1 + 15x2 < 600

x1 0 ; x2 0

1.- Solucin Grfica:


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Para tener una ganancia mxima de $141,8182 dlares diarios se deben producir por da 55

unidades del producto 1 y 11 unidades del producto 2, por da.

9.- En una urbanizacin se van a construir casas de dos tipos: A y B. La empresa constructora

dispone para ello de un mximo de 1800 millones de pesos, siendo el costo de cada tipo de casa

de 30 y 20 millones, respectivamente. El condominio exige que el nmero total de casas no sea

superior a 80. Sabiendo que el beneficio obtenido por la venta de una casa de tipo A es de 4

millones y de 3 millones por una de tipo B, cuntas casas deben construirse de cada tipo para

obtener el mximo beneficio?. Solucin:

TIPO DE

CASAS

COSTO MILLONES

DE $ CASAS

BENEFICIO

MILLONES DE $

A 30 1 4

B 20 1 3

RECURSO

DISPONIBLE

$1800 80

Variable s de Decisin: x1 = Cantidad de casas tipo A a construir.

x2 = Cantidad de casas tipo B a construir

Funcin Objetivo: Maximizar los Beneficios.


R.2. x1 + x2 < 80



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Modelo de Programacin Lineal: Max Z = 4x1 + 3x2 Sujeto a:

30x1 + 20x2 < 1800

x1 + x2 < 80

x1 0 ; x2 0

1.- Solucin por el mtodo grfico:



Para tener una ganancia mxima de 260 millones de dlares se deben construir 20 casas tipo A y

60 casas tipo B.


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10.- Las restricciones pesqueras impuestas por el ministerio obligan a cierta empresa a pescar

como mximo 2000 toneladas de merluza y 2000 toneladas de jurel, adems, en total, las

capturas de estas dos especies no pueden pasar de las 3000 toneladas. Si el precio de la merluza

es de $1000 por kg y el precio del jurel es de $1500 por kg, Qu cantidades debe pescar para

obtener el mximo beneficio?.

Solucin:

TIPO DE

PESCADO PEZCA EN TONELADAS PEZCA PRECIO $

MERLUZA 1 0 1 1000

JUREL 0 1 1 1500

RECURSO

MAXIMO

2000 2000 3000

Variable s de Decisin: x1 = Tonelada de Merluza a pescar.

x2 = Tonelada de Jurel a pescar.


Restricciones: R1. x1 < 2000

R.2. x2 < 2000

R.3 x1 + x2 < 3000



Max Z = 1000x1 + 1500x2 Sujeto a:

x1 < 2000

x2 < 2000

x1 + x2 < 3000

x1 0 ; x2 0

1.- Solucin Grfica:


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Para tener una ganancia mxima de 4000 dlares se debe pescar 1000 toneladas de Merluza y

2000 toneladas de Jurel.


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11.- Un agricultor posee un campo de 70 hectreas y puede cultivar ya sea trigo o cebada.-Si

siembra trigo gasta US$ 30 por cada hectrea plantada. En cambio si siembra cebada, su gasto

es de US$ 40 por hectrea. El capital total disponible es de US$ 2.500. Por otra parte, tambin

existen restricciones en la disponibilidad de agua para los meses de octubre y noviembre,

segn se indica:

Mes

Consumo m3 / Hcta

Trigo

Consumo m3 / Hcta

Cebada

Disponibilidad

m3

Octubre 900 650 57900

Noviembre 1200 850 115200

Una hectrea cultivada rinde 30 Tm de trigo o 25 Tm de cebada segn sea el caso. Los precios

vigentes por Tm son de US$ 4,5 para el trigo y US$ 6,0 para la cebada. Utilizando el mtodo

grfico, determinar la cantidad de hectreas de trigo y de cebada que debe sembrar el

agricultor para que maximice su beneficio.

SOLUCION

Variable s de Decisin: x1 = cantidad de hectreas destinadas al sembrado de Trigo.

x2 = cantidad de hectreas destinadas al sembrado de Cebada.



R.2. 30x1 + 40x2 < 2500

R.3 900x1 + 650x2 < 57900

R.4. 1200 x1 + 850x2 < 115200



Max Z = [30(45) - 30] x1 + [25(6) - 40] x2

Max Z = 105 x1 + 110 x2

Sujeto a:

x1 + x2 < 70

30x1 + 40x2 < 2500

900x1 + 650x2 < 57900

1200 x1 + 850x2 < 115200

x1 0 ; x2 0

1.- Solucin Grfica:


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Para tener un beneficio mximo de 7550 dlares se debe destinar a la siembra 30 hectreas de

Trigo y 40 hectreas de cebada. .

Documents

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