Resolucao-Viga Hiperestatica x2

8/19/2019 Resolucao-Viga Hiperestatica x2

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA INTEGRAÇÃO LATINO-AMERICANAINSTITUTO LATINO-AMERICANO DE TECNOLOGIA, INFRAESTRUTURA E

TERRITORIO - ILATITENGENHARIA CIVIL DE INFRAESTRUTURA

Yoshin Efrain Contreras Oscco

RESOLUÇÃO DE UMA VIGA HIPERESTATICA CONTINUA PELOMETODO DAS FORÇAS, DESLOCAMENTOS E PROCESSO DECROSS

FOZ DO IGUAÇU - PR2015


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Yoshin Efrain Contreras Oscco

RESOLUÇÃO DE UMA VIGA HIPERESTATICA CONTINUA PELOMETODO DAS FORÇAS, DESLOCAMENTOS E PROCESSO DE

CROSS

Trabalho apresentado como requisito parcial paraobtenção de aprovação na disciplina Teoria dasestruturas II no Curso de Engenharia Civil deInfraestrutura, na Universidade Federal daIntegração Latino-Americana.

Professora: PhD. Gláucia Maria Dalfré

FOZ DO IGUAÇU - PR

2015


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SUMÁRIO

1. APRESENTAÇÃO DO PROBLEMA ...................................................................42. METODOLOGIA PARA RESOLVER ..................................................................5

2.1. METODO DAS FORÇAS...............................................................................52.2. METODO DOS DESLOCAMENTOS .............................................................72.3. PROCESSO DE CROSS.............................................................................10

3. COMPROBAÇÃO DO PROBLEMA PELO FTOOL ..........................................11


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1. APRESENTAÇÃO DO PROBLEMA

Vamos resolver uma viga duas vezes hiperestática como mostrado na figura 1, para

isto temos os seguintes dados da viga.

Figura 1. Viga hiperestática continua a resolver

Tipo de carregamento:Distribuído de 15 KN/m, 20 KN/m e 25 KN/m.

Parâmetros do material:E: 100000 MPa

ν: 0.3

Propriedades da seção:Seção de tipo retangular

Figura 2. Seção da viga em questão

b = 20 cm

d = 40 cm

I = 1.067 x 10 9 mm 4


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2. METODOLOGIA PARA RESOLVER

2.1. METODO DAS FORÇAS

Construção do sistema principal hiperestático

Figura 3. Sistema hiperestático com incógnitas X 1 e X 2

Caso 0: Solicitação externa (carregamento)

Figura 4. Caso 0 – carregamento externo

Caso 1: Hiperestático em X 1

Figura 5. Hiperestático em X 1


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Caso 2:

Equação de compatibilidade

Calculo das reações

2.2. METODO DOS DESLOCAMENTOS

Caso 0: Calculo dos termos de carga 10β e 20β


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8

-7.50 26.67 78.13

11.25 -26.67 78.13

18.75 40.00 46.88

40.00

19.17

51.46


160050 106700.000


9/12

9

80025 53350.000

-80025 40012.500

-40012.500

266750.000

53350.000


53350 64020

106700 12804

40012 -12804

-40012


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10

53350.000

170720.000

Equação de compatibilidade

Reações

10.2625 kN

47.3375 kN

126.7150 kN

50.6850 kN

2.3. PROCESSO DE CROSS

Comprimentos dosvãos: Cargas distribuídas: Rigidezes:

L1= 2.0 m q1 = 15.0 kN/m EJ1= 106700L2= 4.0 m q2 = 20.0 kN/m EJ2= 106700L3= 5.0 m q3 = 25.0 kN/m EJ3= 106700

Momentos de engastamento perfeito:

Mb2= 7.50 kN.mMb1= 26.67 kN.mMc1= 26.67 kN.mMc2= 78.13 kN.m

Coef. de distribuição :Nó B

d1= 0.600d2= 0.400

Nó C d2= 0.625d3= 0.375

-0.0000123

-0.0002976

Cálculo das rigidezes:k1= 160050.000k2= 106700.000k3= 64020.000

Reações de apoio;V A= 10.26 kNVB= 47.34 kNVC= 126.71 kN

VD= 50.68 kN


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11

0.600 0.400 0.625 0.375

-7.50 26.67 -26.67 78.13

-11.50 -7.67 -3.83

-14.88 -29.77 -17.86

8.93 5.95 2.98

-0.93 -1.86 -1.12

0.56 0.37 0.19

-0.06 -0.12 -0.07

0.04 0.02 0.01

0.00 -0.01 0.00

0.00 0.00

-9.48 9.48 -59.08 59.08

3. COMPROBAÇÃO DO PROBLEMA PELO FTOOL

Reações

Figura 7. Reações calculadas pelo FTOOL


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Gráfico do esforço cortante

Figura 8. Esforço cortante obtido mediante o FTOOL

Gráfico do momento fletor

Figura 8. Momento fletor obtido mediante o FTOOL

4. REFERENCIASROSA, William de Araujo et al . Blog Personal . 1999. Disponível em:. Acesso em: 06 dez. 2015.

MARTHA, Luiz Fernando et al. Metodo das forças . 2000. Disponível em:.

Acesso em: 05 dez. 2015.

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