'='..~~e(((~ : ~ ...~'8((((C'eeE'LLlll!((le((L'L;(-(-';S.
TIMOSHENKPB0080..& DX .HBc..L.... u.:-"" ll.t:
LAUIlIV.&RalDADDii S"l.A.N IOBDRESISTENCIADE MATERIALESPRIMERA
PARTETEORAELEMENTALYPROBLE:MASTOMSDELGADOPREZ DEALBAESPASA-CALPE,S.
A.MADRID1 9 5 7NOTACIONES(l., a.,a, F..tlgas normal"ligadas ..
pl..no. perpendicu'"reBal eje2', 11, t:.a. F..tig"normal ligada"
UDplanoperpenrliouiar la- direccin "FI Fatiga normal en el punto de
fiuencia."l Fatiga normal de trabajo. Fatiga cortante.1'.." 'tv,rl
1'UI Fatigas cortantespara.lelasa 10B ejes Vt Z, X', yllgadas a
plano. perpondionl"""",, a toa ejeo x, y,Z.Fatiga oortante de
trabajo. AlargamientototlL1, fieoba. total. Aiargamente
unitario..E:,l:lItI AJargamiento unitario en las direocionesx.y,
z.y Distorsinunitaria. pesopor unidadde volumen.E Mdulo de
elasticidad en traocin yCOIDl'reain.G Mdulo de el...ticidad por
cortadura.'" RCIx es negs.tivn. EstoJdieaqua hayextensinen1",
pdtaJ.5. Determinarla.afuerzas en.laspa.ltL-ade la.
mesaanterioreuando la- c:a.rga.'86 apliea enel pUl'ltod6
coordenadas.a$= b'{II.a..ciot-" Para rp.Bolver esttl
probl'lllJba,!O;! ca.-ge. Psituada.dela.. diagonal de lamesa puede
reempre.za:t"9allordos {:a.rga.BeaequivaJentU9
aplieu.thJ.Benpuntosd6lasdo-sdilig-onalee. Lo.s. t!sfuer-zos
fJ!'-oducidosunlas pataspor cada. unade-etltae dos Bl('I"ZB8 se-
etlcGntraran dal moda 6-xplicadoSllmlilldolos efeC'wsde 113::5
dos-cargasoomplPRESTN00...Xl Xl.....--- -- -- =a ..2Aj'.
cos'A,E.2cusrt.y el do"P1ozamient.o dal nndo Odebidoal alargamiento
de dichasbal'l'i:kIo6er. (va.se e-uua...in bI pag. 19)0= _. XI
(a)cos3- ocEl acortamientodela. barra. vertica serXI0,=-----o
(b)
Ahora bien; el de'pl azaTll iento del nudo O, junto con
elacortamientode la barr.. vertie..l, debe.erigual al erroraenl.
16ngitud d. dichabaITa.Seobtienedeestemodolasiguiente e.OUil.cin,
paradeter-minar X:" 1, Fatigas iniciales Ytrmlcas.-En un 8i"tma
...tti"",enWindete:rminadoesposibleexistantensioues
inicialespro-:ueidas enel montaj ey debidasa erroresen
laslongitudes do1aB barra-e o avariaciones de. los.
valorescorrectosdeaquellas. longitudes. E8-ta.s tensIOnes
eX18tenanncua.ndono""tencargasexterioresydependendelas proporciones
geom-tricas del .i.tema, delas propiedades mecnicasde
loomateria-les ydelamtnddelo. errores. Supongamo., porejemplo,que
enel sistema represent.adoen!afigura J5 laba.rra vertical
porerrorunalongitudI + aen lug..r de1.. quele eo-rrespond6. Al
unirl.. las barras B O Y DO, despusdela&COrtadoconuna compresin
inicia.l, producirfa tigadeextensin l"1l las- ba.rraaSea X la.
fuer;a decoropresinque acta. en la barra verti"",1 despus de
haberla unido las otras
La- futll"tade extensi n eh lasbarras inolina.da8 sera.:X(b) 8x
+yP. (a)PuedSoescribirseunasegunda- ecuacioo
-comidamndoquelosalargamientos unitariO-B elel pe-rnoydel tubopor-
la8plj Cd- in la;:Pdeben6C'"Tigus-h.'1'.; e'!- n,RFlG. 22m,x
yAoIfE.. = . Esta. ec.uacin, unida a jo. (a,. pennitecalculartas X
6 Y. de cuyoa vaJores &8 deducen f.ojlmenl-e. las fati4gall
correspomlienl-t.'B.tO. Una. bB.ITaCOD rns
extram{lSe-mpot1'&d.oeestear4gada 11 :rialmante en d05
Booe-ionee i n(fg. 2.2) con fuerzasPt Y.
PI-DeterminarJa-sreacciones Ry R]".8-olu-ein: Usa.ndoJa ooua.cin
(el), p-gina .2 q. mediantelaqua I!H"caleu!a.n por gepa..:rado Jas
loocojonos quaproduce- C'tidB. carga. y su.mandolos reJlultado8.
Det-erminar lasreaccioneswtales ouandoa O,3!. b =0.31 Y ?, = 2P, =
600kg.11. Detarmjnar 1Mfue:t'Za3 enJas barrasdel A Ofst.ma
representado{In la figura 23, eneJ queOAeauneje de
simatria.Re.'Jput8ta: La fuerza. deenla. ba.er'ra oB es igtlai 8 la
da compr-es[n en le.Pbarra 00 y "8]e2 S{ln" La t-ens
tnda!&ba.na 2-Jhorizontal OAeBigua.l a..12. Resol ver el
prohlema 10 suponi-endo quela. porcin inferiordt' la barra cuya
longitudes (l: tiof'll (' UII:Q. ::3ccein do Llaque.JM.
deJasot.nt.a JO.!l- de luugi ludasa). b.RESISTENCIA
DE.n.iAT.&lUA.LE8de clflnde hAQ-Pa0'3X ax2x(JIX= -_...._- = ._.
- R '8{1 kg!I!(l+ A.e.\ !IX7(1+ 6X 2x l')-'- .12 x1,1 x 108XLa.
fatiga. de exten!3-in en el pEll'IlQ ee "G - A = 1.050 kg./cm, La
fat.jga de compresin en el tuboesa, = ."525 kg./em.19. t
carobloenJasfatigna. oo.IculELdtl8enf!1 probJema8lltel'ioJ'Rr
produoen unas fuerzas extensoras P=-2.500 kg.
apl.icadasenl08extTemos del perno fSoifu-t6n; SooX el aumento de
la- fuerza totelde-eK knainenel pernoEl Yla di sminuo:in de lam, ni
fue-r.mtotalde'Compres; l1 eneJ t, Iho.wcondici u1 flolJ equili bri
oda, J,;((ee@)u..27FIG. 24TRACCIN i COMPRI\;:: I NXl..r'-ll +
AoE;el tode. la.e bal'lj,:j deoobrfb Xl!, ..{'- lo) ---2--; ",'coo.
-e::otl "t"1.e:-oll111 ljtario dE"l ('llbre yd('t
l\reroigul3.loP,iI:.Y tanrlopor .'\ elaumento da. la
fuerZFLdeextensin enel pernodeb lda. al uamlJ..i.odeten1pe-ratllra,
!le h.-Lldl':X X {i-t.) + AE = a:,,('-'D)- Af'011 "deSegnBabemos
{Vf'.atJtt paSo 19),por eonaLguiente.lavI:lTia.e-iofl E' tl:lR
fllttig&a en el peI'LloOy en el
tuoo-puoot"or:R1Cllla.rseahQrtl. del. modoacoliltilmbmdo.3. Una
pletinade-00breest. S-CJ1d.a.da. entredos de. e.cero(figura24). Qu
fatiga. se. produc.irenel acero yenel cobre porunaelevWtl de J;8.
temperaturadelasptet-ine.a dola (I. t grado!!!'Soluc:idn:
Deber'I.l.S1t.I'Se el mismomt-odoque en' el problemaanteriol'.4:.
Qufatigas6eprDoducirEm enlas ba.rma del :sistema representado
enlafigure.- 15l;:Ii la. tempemtmadeoo'd&.e 18..9- be. t'l'8S
seele.va. de'a :o.fr .8-o1uai&n: Con X :Se re-presenta la
fuer:mda. extensi 6n pToducidaenlabarradeaceroal aumentarle.
tt:!mperatura. POI' la. cOlldilJi nda.equi libTio del nudoO S6 ve
qua-la.af uenal!l quaCDompl'imena. las baITa.8Xde comevalen
-2--;por todo- 10el::puesto, el a.tEU'ga,mnlltltQtotal decos tiJ.
ba:rrndeaceroser.:::,, .s."- .(12)a =.BJL.'3lSTBNffiA DE
MATERIALBS26de donw.Conoci doX, secalcularnfcilmentelas
fatiga.8iniciales enlasbarras.La dilatacin d.las barras debida
aoambio. d. laromper....tura puede tener el
mismoefectoqueloserroresenlaslongitndes. Si la temperatura de
labarracrece d. 1., a! yladilata-cin trmica seimpide por [a s
reacciones en loe extremos, .seproducirn enla barra fatigasde
compresi6n-cuyas magnitucl espueden calen)arse por la oondioindeque
la longitud peITO....nezcaSea elel coefic.iEmtededilataciny crla
fatigade compresi6nproducida por las rea1" Jq ,:,;:tangellteen oCJ
.10. Unavig.a-condos voladi we jguales (fiJ;. 75) sufre Wla.
cEJJgauniforroeu,tmto distribuida. y tiene unalongitudl. Hallar la
distancia. del Lt.re lospara laque el momento flootoren elcentro da
la. VigBL'tI r.l1unrcsment-e igllal a. loa momentos. en
JosDibnjfL1" loodlLlgmmas tlc:" fuerza-eOltalltt.' y
momen.tofJooto.r pumestegutoDOBI enel queO eselcontrodecurvatura.
PorDBi=-r1_(r""':"',8)'I:::::> 2-r8 _ al.a mlly pequeocomparada
con el :radior y'la ce.ntidadSI pned80'H.:ejLl,rt;L,:.
cmlaexpresinanteriorJdeestenwdo: :.lA. fatiga. ma.xima.
enunejedelocomotora.sO);F.:i lO= 31>cm. , el dimetro ddel ejeea.
:2 5oro.. ylacarga.. Penel extremo... 13.000kg.Soluci6n-; El
momento flootor que.a-ct'8r en la pa.rte mecUa del aja esM- P X
.-13.000X3kg. Xcm.Lafa.f.iga. mt-xime.-porlaecm.a-cin t esM. = f
dA= r{yzdA.E.b inlegral es el prodnolDde inercia dela seccin recta
(vaseApndioe, pg. 341), Yes cerosi yY sonlosejes principalesde la
s"""i6n.EnnuestroCMOas S6 verificay, porta.nto,
lascondicionesdeequilibrioquedan satisfeo1lss.alrededor del eje
horizontal (ejeprinoipll.! z) queequilibra,1par exterior. Alrededor
del otro eje prinoip&l y, el momentoresultantevale""Si los
e::dremoel deJa viga. eAtn.El. parecen en p,nClB,pares dereaccin
taleE!J quedeshaganla. ourva.tW'&dibida. al
calont4lw-:,mientonouniforme. For tan'trot '
fSustituyendoenlae[Jua.ei6n(51), 8&ti6Xli&Kycr,rs = 1.000
h-I,1 11,IrIr
93 FATIGAS EN L!..S VIGAS10. Resolver el problema. 4,
suponiendoque lBviga. eedetieneseccin-cua.dradade 3-0 X30 cm. y la
inttmaid&d de la. carga uni4formeme.nwdistribuida. es
1..fi00kg./m.24. Vigas conformas diversas de seccIn recta '.-De
ladiscl:Usindel prrafoanterior se. deducequa la fatiga. mxima.de
extenai6n o compresin en una ba-ITa. sometida- 8
flexinpura.coproporcional a la. distancia. dela. fibramsalej
adaalaI!IJ ea neutra de la. Beccin. Por tanto, si el material tiene
lamismaresistenciaa extensi6ny compresin,
ser16gicotomaraquellasformasdeseccin rectepara 1... que
sucentrodegra-vedadestala mitaddel ...ntodela viga. Dee.te
modoten-dremos el mismocoeficiente de
seguridadparalasfibrasexten-did... que para 1.... comprimidas. Es
pores!fii'4-. Determina:r qu canti da.ddebequtarea
deuna;e.-ec:cin-en for.me de tl'jnguto equjltitero -fig.g3 {c}-para
obtener el mxi moda ZDetermin8l' la relacinentre108pesOB- de
tresviga.s dala- miemasometidaseJ. :mismomomentoflecool' My con
igual (cr.z)puu11: lasSOOCiOfioB8 .rectas slJIn unun.cuadradoy Wl
I'Dc.tngulO d{;lodimensioneah=2b.SQfuei6n:;..,. ,1Z =-A".\1 X(hj'
=Ah'.\1 \1 4 'RR.')TST An.\l.Z =0,141 Ad.J. = \l
XAplicandolaeouacin(a), resultaProblomasDewrmine.-r la anchuradel
ale.. de Wl6 vige.. de fundioi'cuya. seccinealade Ja. fjgura. 84-,
si lafatiga. mEi.xi ma. -deextensi ,:debeser untercio de la.
m.ximafatigade- compresin. La. alturada :'viga es11. _ 10 cm.;el
gruesodel aUnaydelalaea$=:1 .2 om., 1metiempo, y debidealaanehurad.
i... alas, unaviga enMr aiemwemsestable respeoteaefecteslateralesda
pand .que etra. rectangularde la miema altura. ymementeFlCJ. 84A
lmite sea-proxroan188 secciones en[ dela. ,an las quela mo.yorparte
del mo.terial estO. en las al.... Debido;'o. lo. existencia
necesario. del alma deio. viga no puede aloan.arse'el valor(o) y
para ia mayorla da les perfiles de catlogo se
tiane,'damodoaproximado, Z '"O,30 Ah. (d)'La cemparaci6nda (4) y
(a) muestra que laseooinen (es ma econmico. que la rectanguiar da
la miema alturo.. Al mie-:.Si esteresuJw.dolecomparamosconlaecuacin
(b), ..ve ;qua1", seccin cuadrada. es ms econmica. quela
circular.Estudiande la distribucin de ia ratiga con ia altUIo.
(fig. 78), .i.allegaalaconclusindequeparaquauna ..ccin seaeco-
rnmica, lamayor po.rtedel material delaviga dabestua_:'tan
alajadecernoseaposibladalo. lineo. neutra. El casoi!mite "serlo.:
dado. uno. altura " y un rea A,situar reas da Vf>IQt :'
o.distancias dala line'anautra. Entonces,96.,@
I(((o
(((l.eou:7C(l(eL(LLLL((l!'Icblo"",' .FLG. 88I "-,'. e6+AR '1
--ToIT 1 1, \: I1M...1.700X 2'83 - 600X 2' 2'83' - 240.000 kg. X
cm.El momentoresist.-entenecesariD-es.FIn. 87FATTOA3 EN LS
VIGASz==200 cm.'Esta condicin queda satiafeohEL pa.rauna 1
le.minada da altum:20 cm. reu, de lalIIeccin recta 33,40 cm,:I YZ
:=o2.14 cm.catlogo de la SaciedadMela.lrgi ca. DucoFelguem.2.
UnE!;. presf'. de Ill&dera. (fig. estformadaportablones.
vel't-icalea: tales como.d. B. dtJo seccin cuya dimensin hes 30
8.JI'Oyadol! en61lSe'Xtremo.s.millal' (O:JI;ltll.B-lo": si
lalDngitudde hs barras. ea. ! =.'5-,4m. y supeso
6e,desprecia,Solucin: goo. b el anoho deuntabln.
Lapresinnidrollttica so ore 61, repreoentedB. por 01 prllme
",i",,u1ar A BO, ea W= i bI'. laQ =R, - '1" =1.100600 x.1.100Esta.
fuerza es cero pro. ::t::= 600 =2,83 m Pa:raesta8000iDelmomento
esunmAlcimo:La. fuerza. cortante pa.ra. cualquier800cin dl:l la
parle AOde la.viga. ea-eldiagrama. deleafuer:wcortant6 -fig. :B 7
{!:J)-. La. reacdn enal.t:l-Oap()l'WizquieTdo esO, =3,6X eooX
4,01,8X 600 X o'e 1.100 kg..i.,.':,RESISTENCl AUE M.J..
TERIAr..'ESAcontinuacin daro"" diversos ejemplos de
aplicaoi6nd;esta l. Determinft.T1Mdimensiones neeeMriaedeun pedil
cameroien1queha deeopuol'tal' un:.aca:rgadistribuida. de t501J
kg.jm. tal 00 ,:indica.ll1r figura87, 'Biendo el coeficiente
detmbtljo(l:j =:o 1.'2-00 Se tendr. en cuenta. BOlaroente1&
fa.t.iga. normeJ y8-& despreoiar- el ..de la. viga.. .
-."Rol-uci&n: P.e.ra. obtenerlaaeooinpeHgrusa delavigaSIiII
oonaMmll.xa,= __oZ25. Caso general de vigas eargadas
Iransvcrsalmente.-En4el caso genera! devigas cargadas
transversalmente, ladiatr;.-(bncin de fatigaa aobre una ""ccin
transversa!dela. viga equi-'libra alafuerzacortante y al
momeutof1ector correspondienlea)a dicba seccin. Elclculo de
lasfRtigRS ae bace corriBlltemente)en dos etapas,
deWrminandoprimeramBllrelasfatigas produ-;cidaa por el
momentof1eeror,llamadas fatig... de flexinY des.;pUM1aa fatigas
cortantes producid... por la fuerza cortante..Enesre artculo nos
limitaremos a! clcnlo delas fatigas flexin, dejando parael
prximoartculoel anlisisde 1... r.;. "tigas cortantes.Para
calcularlasratigasdeflexin anpondremosqnedich...
;fatigas""distribuyendel mismomodoque en el casode la lIe-'xi6n
pura Yemplearemos las f6rmulas deducidas en e\ ar-;tloulo23.
Losresultadosexperimentalesmuestranque esta mip6tesi. es
auficientementeaproximadasi la seccinque seaidera. no est my prxima
a! punto de aplicacin de UJlI'earga,'concentrada. En las
proximidades de la aplicacin de una.
earga:concentradaladiatribuci6ndefatiga. eamscomplicada..
Este:'problema seestudiar. Bll laSegunda porl.. El c.lcuJo
dew(fatigaa de f1exi6n "" realiza para. las.eccionesBll las que el
mo;menrolIector tiene BUvalor mximopooitivoo IlllgatiVO.
Co'.nocidoel valor mximo del momBllto f1ector yel valor de fatiga
detrabajoa f1exi6ndel material a" lasdimensiones d;la.eccin
rectadelaviga""calculan por laecuacin98jf .- '" I101
. ',., ',\' _t'3 ",R, -; IV (I-d)' = O3 ",V=R,-;
IV(-d)'.FATJo-AS ENLAS VIQAS('mI'" tanto.LEl- p05ici ndele.
Boeec-inpara li queMea. mxim1}
.searlcont.rarporla.Ben&e-e:aita288.0W 240 'z= 1.200" =:El
porril ! oo-mereio.lde61tum22 -om. y Mead6 :aec:oUinrecta.
S'9,.fiOcm.1t Z.=. 2lS cm.a, -eala secci06nms
aproximadaporexc.esoquecum-pleJ.fl.ScDndioio-noo da:reeiBteDo.ia.
DewrlUinarlaposicini:nsdeaf'fI,vorabledeUfl-B. va.gDnemm..x= 2,01
m.Elmomentoflectol' pare. cualquier- seooi6n mnt'..s igual
almomentodelaroooci6nmenos el momento delaoarga Amn.por.a z'
:J::M=R,x-; lV (l-d)' '3'Qdedonde-Sustituyendoel valor -calculadode
:l;.M rr.. =336.000 kg. x81 a:=0,90b :=m..8ohtci&n: El
diagramElo deJ momento floo-toroBe ve en la" fjgw"8 93el
momentomt\ximo66presenta. en Oy vale 801.000kg. )( cm. 'V'32Md = -
. - = 21cm." e,8o. Unapresaderna.de-m sostenida.
porpilaresverticalesempotl'S4dOo!5en su
e:rlre.mOinferjorQ4)eatbechacontablM hOl'i:z.ontaJea.Daterruinar
ladim6J18i6 dala. seccin delos pilal'es cuya.- forma. eseuadnl.dasi
i =1,8m., d =-0,90m. y a, =-40 kg./cm.:I:. Dibuja.r loadiagramasdel
momento ilootoryde-ll9. fuerzacortante. La. ea-rga. lateral
totalde.unpilar ee.t :representada por-el peso Wde.l priBml!
t.rjangular de agua ABO. Para cualqwe.r soc.cin m-n, el ea.fuer:z.o
cortantey 5) momenroBeator SOn:W"o W"o '"y.=o-ViAl detenuina-r los
signol3- daV yMliieha8upueateque Ja figura 941mf?imdo90ena le.s
aguj 118- dtd.1'1;;)10de taJ m-odi;!'",.2Pd)Z.,jRES] STENOIA
T>"'E :'I-fATE"RlALBS}:I'lO. 9lEstem-omentees
mx.iro-ocuando102WIo-__I,pr-----IPort&ntof paTa obtene.rel
mXimomoroe-ntofie-ctorOOjo1&ruedaiqui:enlll, es prooi
BOdesplazar lava.gon-eta. deW.e. Ia. poBioincentral lacantidad
hacia eJ a poyod(lrecilio. Puede 'ObteneNe el mismo valotpara e.l
momente f] eeror-enel pUDiode. apoyode le. rueda- deroohatd
.desplazando1& vagoneta desdelaposC:i6n, central lElo cantJdad
el apoyo izquierdo dela- viga.6. Lo.scarriles deuna. grUa(fig. 92,
est8nsostenidos,pOI' dosgas de. seccinen1y pedil vil sobre nnA viga
te. I como incilea. lB. figw"a,1. Encon troT MmuB la carga por
rueda es P ':::IIlI 6.000 kg., l = 7. 20d -c::a 1,80 m.."El
pesodelaviga se dooprecie...Solucin:Si x esIH di.a.t6nc.ta de 18
medaIzquierda ELl apoyoizquie-rdo dEJola. -almom-ento
nee:tor-debajode-dichameda iz...qulerde. esDet.crmiTla:r la.
posici6n ms desfavera. blOo de la el Mmb 00-..lTeepondiente ylas
dime-neionesdelasvigas enI s l1e=:o L200l = 9 m., a= 3,60 m...,
d"""m., el peso delagr'lia W= 5.000kg.. lace.rg&levan tada
porlagraP = 1.000kg. La.seargaBalJt'anell e.I:plano ro edi o
.corres}}Ondiente ahtB dos viga.a en1 y .se repELrte-nPOI'
igualentre Sl1luc:wn.: El momentof] actor m-ximo8ep:resentB. enel
punto&.apoyodelo.
ruedadral'oohtl.-cuandoladistanciadeestarueda. al
apo;i1d&echoea j, =j( -d} = l.261.260 kg, x em.ifH\! :l,
,.L,l'1.1-, .i," ]'o. b:0::::1 .23,l5 cm. .;.La. construccitindelos
diagramasll6dejacornoeJeroIcio.9. Determinar las dmen.s:ioneBde
une.. vg&envoladizo de I!JM.oin1come:t:r,1jBl oargads. a-
razndEl'q0:::1 300 kg.fm.:1eome-tda8cle-mE'i.sB le. Bce-in en
suext.remodeuna. carga. conc.entra.de.7devalorP =250kg. Lalongi'ud
os = J.6 ro. y e, _1.000kg.ero.'8olue-i6n: -Z =(250X1.6 +525 X0.751
X100 7687 '1.000 em.El perfil come'roial necesariQ e-a; una. 1
de14-, queIa; fa,ti;a OOtantemxiio.aenei""""y oomo... =... y:J 2I 4
1. ,Seveque tn. fatig... cortante.s ..se distribuyen de
modova.riado desdelaparteauperior a t.. inferiordela viga. El
m.-.ximovalor 50 preaentaparay, = 0, es decir, paralo. puntoadela.
linea neutra, yea (ecuacin65):VA'(.....)- =81;y la integral valeJ.t
Iby' 0[1.' ]bydy= - =- --y2:1/)24dA= MlIEl mismoresuItadopuede
obtenerseron!tipli""ndoel reabrm- 11,] de la parte r..yada por la
distancia i [(i) + y,J desu centrode gravedad al ej eneutrode la
seccin.SUBtituyendo(d) enIa; ecuacin(64j, Beobtiene parala. aec-cin
rectangularo aplicandola ecuaoin(50),, hV J.'.... =- yolA.blz
iJ'lLa.
integra.!deeataOOIlaointienonnainterpretacinmuyaencilla..RepreSentael
momentoestticodelap..rte""yada de laserein roota -fig.lOO (b}--,
respeoto a.! ej" neutro z. Para. nues-traBeCo.indedonde; : .,xp. 1
- ,Ol" " 20 cm. h=='215 oBm.a, .-60 kg.fcm.* 't't ="" 15
kg./cm.:I:. c::=45em:Sohu::in: Losdiagramasdel momentefJector y
dEJo lafuer2i- cor-tante .son los de la figura10-2: .P =2.778kg. Y
P =.OOOkg.Por com:iguiente.P :=11 2.77.8kg, es-el valol' admisible
da la carga2. Determina.rlafutiga. normal m':e 1:ima. iC':z; y lB.
f'a.tign. oortante. mxima. T:J1I==== ==1 enel plano neutro de
laViga rGpresentada en la figura 1 si a0= 00FIG. 1-03= 1,20m.,
b'"""20 h=- 25cm. yP= 3.000kg.Rupu..ta:(a.lm.
seccinrectangularesunDOpor 100 mayor que lafa-tigacortanta
mediaobtanidadivdiendola fuerza. cortantaporel readela oeccin. .En
108 extremos superior 6 inferior de la seccin reota,11, = y la
ecuacin(6D) W. ...... = O. lA representacingr.2 .lica dela.
ecuacin(6D)-fig. 100 (0)- mnesliraque la
diotribu-cindefatigacortantealolargodelaaltura dela viga
Bigne.unaleyp&rablica. El rearayada, limipor [
parbola,multiplicadapor el ancho de la viga, da hb= r;como es
natural que ocurriese.Unaconsecuencia lgica de
e,lasfatigascortanteseala, ("1 )] v,=- ;;1.--+- --Yi b,dllb,l. -n,
J \ 4 4 2 4-.queintegrada d"V, =.!':[h ("-,,,)1, 2Para. espesores
pequeos en las a.las, h .se aproxim8. a. h yelmomentodej nercia. J,
puedecalcularseconsuficienteaproxi-macin por la ecuacinOuandob, es
muypequea comparada conb, no haygrandiferencia entre ..,' y(T..)m""
yla distribuoi6n de las r..tigaBcortan1.,. a lo largo de la secoin
recta del alma .,. prctioamen':e
Una buana aproximacin para(TZlIlm
seobtienedividiandolafuerzacortantetotal Vpor al re:_qx'2 2La nueva
conatante de integracin :Be obtieneporla"condici6n de queJa lIecha
en el apoyo escero, eBdecir, para;; = O, ,Y= Oenlaecuaci6n(c),
JoquedaO, = O. La. ecuaci6nde Ja"oIM"""8I>r", portanto, ,;
0=qt>'MY laecuaci6n{alse tmn.formaenEl, dy =_g/x" + qx' +qPd"
4 624q/o;" q"" ql'xEI,y = - - +0,. + -- +a.12 24 24 'Multiplicando
ambo. mi cmbroapordxeintegrando, 00obtiene ,132donde Ges
unaconstantedeintegracinque debe ...tiefarer lascondimoncs del
problema. Debido ala simetra, la pendiente en eloontrodela
elEJltica""cero. Bamendo (2) = 0, ODandox,';jije':-)r
r ! (i!(t(1,j.!e,"11;'
i l' , '
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