Embed Size (px)
Citation preview
UNIVERSIDAD DE COSTA RICA
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA QUÍMICA
IQ-0433 LABORATORIO DE OPERACIONES DE SEPARACIÓN DE FASES
PROFESORA: ING. KAROLINA GONZÁLEZ
ASISTENTE: JOHNNY ALFARO
REDUCCIÓN DE TAMAÑO, TAMIZADO E HIDROCICLÓN
Adrián Jara Lacayo A62951
Abstract
The main objective of the la bis to study the reduction operation of particles and analyze the product on means of the particle size distribution, and also to develop the efficiency curve of a hydrocyclone.To achieve this objectives, first 1.5 kg of a volcanic rock are passed through a jaw breaker with wide open jaws and then there are sieve the resulting stone. The same process are repeated but this time with the jaws closed and eliminate the heaviest stone product; with the lowest stone, there are make a sieve analysis once again using the mill. Once the product of the mill was passed, there are make five solutions with crushed stones and passed through the hydrocyclone in order to study and to determinate the efficiency of this equipment.It was concluded that the less work to grind the stones is needed by the the jaw breaker with a value of 0.06 m3/s2, while the Rittinger constant that reflects this work was 159.8 m3/s2 to the mill. Also it was concluded that with a particle diameter of 563 mm the best efficiency of the hydrocyclone was 92%. It is recommended to use a set of sieves of greater openness to sift the material obtained from the breaker.
ResumenEl objetivo principal de la práctica es estudiar la operación de reducción de partículas y analizar el producto en cuanto a la distribución de tamaños de partículas, y también para desarrollar la curva de eficiencia de un hidrociclón. Para lograr estos objetivos, en primer lugar 1,5 kg de una roca volcánica se pasan a través de un quebrador de mandíbula con la abertura abierta y se produce un tamizado de la piedra resultante. El mismo proceso se repite, pero esta vez con las mandíbulas cerradas, eliminando posteriormen el producto más pesado de piedra,;con la piedra más liviana, se hace un análisis por tamizado, pasando el producto por el molino. Una vez que el producto del molino se tamiza, se hacen 5 soluciones en orden para pasarlas al hidrociclón y poder estudiar la eficiencia de éste mediante la curva contra el diámetro de partícula. Se concluyó se ocupa menos trabajo en el quebrador de mandíbula con un valor de 0,06 m3/s2, mientras que la constante Rittinger que refleja este trabajo fue 159,8 m3/s2 para el molino. También se concluyó que con un diámetro de partícula de 563 mm la mejor eficiencia del hidrociclón fue del 92%. Se recomienda usar un juego de tamices de una mayor abertura para tamizar el material obtenido del quebrador. Las variables experimentales son la masa tamizada, las mallas, equipo y concentraciones de soluciones, mientras que las variables respuesta son el voltaje y amperaje del equipo, concentraciones y densidades de las fases. Además las variables fijas son las dimensiones del equipo y la abertura de mallas.
MARCO TEÓRICO
Operación de Tamizado
La operación de tamizado se define como una técnica que separa sólidos que se encuentran en algún fluido, por medio de enrejados llamados tamices. Los tamices empleados para este propósito tienen un diámetro o tamaño de orificio que será función del tamaño de partículas que se quieren separar. (Seoánez, 2000)
Análisis por tamizado
Para realizar un análisis por tamizado, el procedimiento que se sigue consiste en colocar una serie de tamices con una telas metálicas de aberturas diferentes, acoplados verticalmente uno encima de otro, de tal forma que la abertura u orificio de cada tamiz sea inferior cada vez, hasta una paila que recoge los fondos o residuos de todas las partículas que atravesaron los tamices anteriores.
Para que se produzca una buena separación de los granos del material acorde con su tamaño, los tamices se colocan en un agitador vibratorio que sacude la muestra contenida en los tamices por algún tiempo determinado hasta que produzca una buena separación del material, cuyo esquema se puede ver en la figura 1.
Figura 1. Tamizado para laboratorio (www.geologia.uchile.cl)
Una vez realizada la agitación mecánica de los tamices, se procede a medir la masa
retenida en cada tamiz, y por medio de la masa por diferencia de cada uno se calcula la fracción de masa retenida en cada uno respecto a la masa global. (González, 2001)
Tamices, equipo de laboratorio e industrial
Los tamices empleados a nivel de laboratorio son regidos por la norma ASTM E-11/95, así como también el proceso empleado para realizar los ensayos. El diámetro de las aberturas de cada tamiz se describe con número que corresponde a determinado diámetro, que va desde 50 mm correspondiente a una malla 2 hasta 0.038 mm para la malla número 400. Los materiales de los cuales se construyen los tamices son de bronce y acero inoxidable, siendo de los mismos materiales la tela metálica.
Figura 2. Tamices empleados en laboratorio (www.filtra.es)
Los tamices utilizados industrialmente también son fabricados de acero al carbono y acero inoxidable, sin embargo, la forma de realizar la agitación mecánica puede variar un poco.
Tamizado Giratorio: Está constituido por una serie de tamices con telas metálicas que contienen abertura más finas de arriba hacia abajo y están acoplados uno encima de otro. La mezcla de partículas se deposita sobre el tamiz superior. Los tamices y la carcasa se hacen girar para
1
forzar el paso de las partículas a través de las aberturas de los tamices. Existen tamices del tipo horizontal y vertical.
Tamices vibratorios: Las vibraciones se pueden generar mecánica o eléctricamente. Las vibraciones mecánicas generalmente se transmiten desde excéntricas de alta velocidad hasta la carcasa de la unidad y desde ésta hasta los tamices inclinados. Las vibraciones eléctricas generadas por grandes solenoides se transmiten a la carcasa o directamente a los tamices. Son habituales vibraciones comprendidas entre 1800 y 3600 vibraciones por minuto.
Tamiz centrífugo: Este aparato tamiz consiste en un cilindro horizontal de tela metálica o de material plástico cuyas palas helicoidales de alta velocidad dispuestas sobre un eje central impelen los sólidos contra la parte interior del tamiz estacionario, con lo cual las partículas finas pasan a través del tamiz mientras que el rechazo es transportado hasta el lugar de descarga.
Operaciones de Reducción de Tamaño
La reducción de tamaño se aplica a todas las formas en las que las partículas de sólidos se pueden cortar o romper en piezas más pequeñas.
Las grandes piedras de un mineral crudo se desintegran hasta un tamaño manejable; los productos químicos sintéticos se muelen hasta polvo y las láminas de plástico se cortan en cubos o rombos.
La reducción de partículas aumenta también la reactividad de los sólidos, permite la separación por métodos mecánicos de ingredientes no deseados y reduce el tamaño de un material fibroso para su más fácil tratamiento.Las formas generales en que se rompen los sólidos comunes a todos los equipos son:
compresión, impacto, frotación, rozamiento, y corte.
De una forma general, la compresión se utiliza para la reducción gruesa de sólidos duros, dando lugar a relativamente pocos tinos; el impacto genera productos gruesos, medios o tinos; la frotación conduce a productos muy tinos a partir de materiales blandos no abrasivos. El corte da lugar a un tamaño definido de partícula, y a veces también de forma, con muy pocos o nada de tinos. (McCabe, 1991)
Cálculo del diámetro promedio y el área superficial de una material
El área de la superficie total de una muestra de partículas sólidas uniformes de diámetro promedio DP es:
A=6mΦs ∙ρP ∙DP
(1)
La superficie específica se puede conocer teniendo el valor de la esfericidad de la muestra de partículas promedio en cada fracción además de la densidad de la misma por medio de la ecuación:
AW =6mΦ s ∙ ρP
∑i=1
n x i
DPi
(2)
Donde n es el número de incrementos y DPi
es el diámetro medio de las partículas.
El tamaño de las partículas de una muestra se puede conocer de varias formas, pero la más conocida es el diámetro promedio volumen-superficie que está definido como:
Ds =6Φs ∙ρP ∙ AW
(3)
A veces resulta útil el diámetro promedio aritmético que se define como:
2
DN =∑i=1
n
( Ni DPi )
NT
(4)
Ley de Rittinger
Rittinger propuso una ley que enuncia que el trabajo de trituración de una muestra de partículas sólidas es proporcional al tamaño de la nueva superficie creada. (Geankopolis, 1998).
Esta constante se calcula por medio de la expresión:
K r =
Pm
(1Dsb
-1Dsa
)(5)
Ley de Bond
La ley de Bond establece que el trabajo que se requiere para formar partículas de un tamaño DP a partir de una alimentación muy grande es proporcional a la raíz cuadrada de la relación superficie-volumen del producto (McCabe, 1991).
El índice de trabajo de Bond, se define como el trabajo requerido para reducir una unidad de peso de un tamaño infinito teórico hasta un 80% de partículas que pasen por un tamiz de 100m. Matemáticamente:
IBond =
Pm
0,3162 W i(1√Dpb
-1
√Dpa)
(6)
El método de Bond es algo más realista para estimar la energía necesaria para la trituración y molienda respecto al de Rittinger.
Eficiencias energéticas de las operaciones de reducción de tamaño
Cuando se va a realizar una reducción de tamaño, el primer paso consiste en que las partículas de la alimentación se deformen y desarrollen tensiones por acción de la maquinaria de reducción de tamaño. Este trabajo para crear esfuerzos en las partículas se almacena temporalmente en el sólido como energía de tensión. A medida que se aplica más fuerza a las partículas, la energía de tensión excede un nivel y el material se fractura en trozos más pequeños.
Cuando el material se fractura, se producen nuevas áreas superficiales; cada nueva unidad de área de superficie requiere determinada cantidad de energía. Parte de la energía añadida se utiliza en la creación de estas nuevas especies, pero gran parte aparece en forma de calor. La energía aplicada está en función del tipo de material, del tamaño y de su dureza.
La magnitud de la fuerza mecánica aplicada, su duración y el tipo de fuerza, por ejemplo compresión, esfuerzo cortante o impacto, afectan la eficiencia y alcance del proceso de reducción de tamaño. Los factores más importantes cuando se va a realizar una reducción de tamaño son la cantidad de energía y potencia consumidas, así como las nuevas superficies formadas. Los cálculos aproximados de eficiencias reales para la reducción de tamaño generalmente oscilan entre 0.1 al 2%. (Geankopolis, 1998)
Para determinar la eficiencia, se hace por medio de la cantidad de energía comunicada por la máquina al material (ηm) y la absorbida por este (En), mediante la siguiente expresión:
E=En
ηm
=es (Awb - Awa )ηc ηm
(7)
Equipos de quebrado y molido industriales
Quebrador de quijadas: La alimentación se hace pasar entre dos quijadas pesadas o
3
placas planas, de las cuales una se fija, y la otra es móvil y alternante con respecto al punto de pivote en la parte inferior. El material pasa con lentitud hacia un espacio cada vez más pequeño, triturándose al desplazarse. Dos de este tipo de quebradoras son la trituradora Dodge y la trituradora Blake que se muestran en la siguiente figura:
Figura 3. Tipos de quebradores de quijada: a) Dodge y b) Blake. (Geankopolis, 1998)
Quebradores giratorios: Se emplean más que todo en la trituración de minerales duros de trozos de gran tamaño, y su funcionamiento consiste en una cabeza móvil en forma de cono truncado invertido, con una parte inferior de una coraza que tiene el mismo contorno; la cabeza trituradora gira excéntricamente y el material que pasa por ella queda atrapado entre el cono externo fijo y el cono interno giratorio triturándose de esta forma.
Quebrador de rodillos: Los de tipo de rodillos consiste en rodillos que giran en sentido contrario a velocidades iguales o diferentes, siendo un serio problema el desgaste que sufren, sin embargo la relación de reducción con este quebrador generalmente es de 4:1. Adicionalmente se utilizan rodillos únicos que giran contra una superficie fija, así como los rodillos corrugados y dentados. Tienen amplio uso en la industria alimentaria para moler harina, soya, almidón entre otros. (Geankopolis, 1998)
Figura 4. Tipos de quebradores: a) giratorio y b) de rodillos. (Geankopolis, 1998)
Molinos de martillos: estos se usan para reducir partículas de tamaño intermedio a dimensiones pequeñas o a polvos. La alimentación de éstos es el producto de los quebradores, en los cuales un rotor de alta velocidad gira en el interior de una coraza cilíndrica. En el exterior del rotor se acopla una serie de martillos en los puntos de pivote. El material se rompe por el impacto de los martillos y se pulveriza al pasar por la estrecha abertura entre ellos y la coraza.
Molinos giratorios: En este tipo de molinos, una coraza cilíndrica o cónica que gira sobre un eje horizontal se carga con un medio de molienda, como bolas de acero. La reducción se lleva a cabo al girar el molino, donde el material pega contra las paredes de la coraza durante una rotación hasta alcanzar una altura desde la cual caen las partículas.
Hidrociclones
Los hidrociclones son clasificadores hidráulicos utilizados para separar una mezcla líquida que contenga sólidos en suspensión.
Se componen de una pared cónica concéntrica con un eje circular; la alimentación entra al tubo cónico a una velocidad alta por medio de una bomba centrífuga de forma tangencial al eje de modo que el líquido empieza a descender por el eje en forma de espiral. Al ir bajando el líquido, las partículas de sólidos grandes o pesadas se separan y salen del hidrociclón como una suspensión.
4
Una vez separadas las fases, la salida de cada una puede darse como un chorro, sin embargo éste no es muy conveniente debido a que baja la eficiencia de la separación, mientras que la otra forma que es mediante la inyección de aire hacia arriba en el ciclón favorece la remoción de sólidos y aumenta la eficiencia de la separación. El esquema del hidrociclón se puede ver en la figura 5.
Figura 5. Esquema de un hidrociclón. (www.uclm.es)
Los hidrociclones tienen amplio uso en prácticas de remoción de sólidos, donde generalmente para el espesamiento se puede obtener un flujo inferior del 15% aproximadamente y para la clarificación hasta de un 50% en volumen, donde una práctica específica es para las suspensiones de piedra caliza y carbón.
La eficiencia de un hidrociclón se puede calcular de muchas formas, pero la más común fue desarrollada por G. I. Bennett quien desarrolló una expresión para la eficiencia de este aparato en función del diámetro de partículas que se están separando, cuya expresión es:
E=1000∙ [1-e(dd50
-0.115)3
] (8)
El d50 es el diámetro de partícula con un 50% de eficiencia del hidrociclón, cuyo valor puede calcularse mediante la siguiente expresión:
d50=4,5Dc
3
Q1,2 (ρs -ρL ) (9)
De entre las principales del hidrociclón se encuentran el tratamiento de aguas provenientes de pozos así como la decantación de la arena y otros contaminantes del agua para uso doméstico. (Geankopolis, 1998)
METODOLOGÍA, EQUIPO Y DIAGRAMA EXPERIMENTAL
La presente práctica tiene como objetivo principal el de estudiar la operación de reducción de tamaño de las partículas y analizar el producto en cuanto a la distribución del tamaño de la partícula, además de desarrollar una curva de eficiencia de un hidrociclón.
Para lograr lo anterior primero se procede a pesar 1.5 kg de material a estudiar. Posteriormente se pasa por el quebrador de mandíbula con la abertura máxima; inmediatamente a esto, el producto es pasado a través de las mallas 4, 6, 8, 10, 12 y 14.
Para las partículas que pasan por el primer tamiz se analiza su tamaño utilizando un vernier; lo mismo para el último tamiz, utilizando para ésta última un cuarto del diámetro anterior (malla 12) para su diámetro promedio.
Una vez pasadas las partículas a través de las mallas se procede a hacerlas pasar de nuevo por el quebrador de mandíbula pero esta vez con la abertura mínima. En la operación anterior se debe determinar el flujo másico de alimentación midiendo la masa del material con el tiempo; además se debe medir la potencia consumida por el quebrador.
Ahora se procede a volver a realizar el análisis por tamizado; una vez concluido el proceso anterior se descartan las partículas que no pasan por la malla 8 y se hace un análisis por tamizado del producto con mallas 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 25, 30 y
5
35, con las que se considere pertinentes. El producto se hace pasar por un molino de martillos, donde se debe determinar el flujo másico y la potencia consumida. Con el nuevo producto se hace un análisis por tamizado con malla: 25, 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 100, 120, 140, 170, y 200, las que se consideren pertinentes. Una vez efectuada la operación anterior se hace un análisis, para lo cual se preparan 5 soluciones de igual concentración con partículas de diferentes tamaños, deben ser unos 10 litros por solución. Estas soluciones se pasan por el hidrociclón donde se determina el flujo de salida del fondo y del líquido claro.
Tomando muestras a la entrada y a la salida se hace un análisis de la concentración y se determina la densidad de los sólidos. Por último se realizan medidas de las dimensiones del hidrociclón pertinentes.
Con los datos obtenidos en cada análisis por tamizado se grafica la fracción de peso retenida contra el diámetro medio de la partícula y la fracción peso acumulada por el tamaño de la malla. Se calcula el área superficial antes y después de cada uno de los equipos de reducción de tamaño; se calcula la constante de Rittinger y el índice de trabajo de Bond para le quebrador y el molino. Los valores obtenidos en de la constante y el índice se compara con los propuestos en la literatura. Por otro lado se debe graficar la eficiencia del hidrociclón. Además de esto, se estima el valor del punto de corte para el hidrociclón y se compara con el valor de la ecuación de Bradley.
Se deben comparar por ultimo las dimensiones del hidrociclón utilizado con las dimensiones estándar encontradas en la literatura.
Las variables de diseño están constituidas por la masa del material a utilizar, las mallas a utilizar, el equipo utilizado para la
disminución de tamaño y las concentraciones de las soluciones. Las variables respuestas son el tamaño de las partículas, el voltaje y amperaje consumido por el quebrador, el molino y el hidrociclón; además de las concentraciones y densidad de las fases separadas en el hidrociclón. Las variables fijas son las dimensiones del hidrociclón, los orificios de las mallas y las dimensiones de los reductores de tamaño.Equipo Experimental
Cuadro 1. Equipo utilizado en la práctica de reducción de tamaño, tamizado e hidrociclón.
Equipo Fabricante Serie
TamizWestinghous
e315P29
AMolino de martillos
Kolpatch 55570
Cronómetro Extech -Balanza
electrónicaAcculab 158414
Hidrociclón - -Balanza analítica
- -
Diagrama Experimental
Figura 6. Diagrama experimental de la práctica reducción de tamaño, tamizado e hidrociclón. (Manual de laboratorio IQ-0433 UCR 2006)
DISCUSIÓN
En la primera parte de esta práctica se estudia la operación de reducción de tamaño de piedra volcánica, utilizando
6
como equipos un quebrador de mandíbulas abierto al máximo y al mínimo, y un molino de martillos. El producto obtenido después de cada reducción de tamaño es tamizado con el fin de analizarlo en cuanto a la distribución de tamaño de partícula.
Antes de pasar la piedra por el quebrador de mandíbulas, su tamaño es reducido manualmente por medio del impacto con un mazo, obteniendo así productos mayoritariamente gruesos, pero también algunos medios y finos. Esta reducción de tamaño previa se realiza con el fin de asegurar que toda la muestra tenga un tamaño máximo que le permita pasar por la abertura del quebrador de mandíbulas cuando éste se encuentra abierto al máximo.
Una vez que se cuenta con la piedra de un tamaño adecuado, se alimenta al quebrador de mandíbulas abierto, procurando que la velocidad de alimentación sea constante. A simple vista se puede observar que el producto de esta primera operación está compuesto en su mayoría por partículas grandes y pocos finos, lo que indica que este equipo logró únicamente una reducción gruesa de tamaño. Esto es de esperar, ya que puesto que se está trabajando con la abertura de la mandíbula abierta al máximo, no se tendrá una reducción de tamaño tan significativa como en los otros casos.
Para analizar detalladamente la distribución del tamaño de partículas, el producto se tamiza utilizando mallas con una abertura grande, específicamente las mallas número 4, 6, 8, 10, 12 y 14. Estas mallas se colocan en el equipo en orden descendente de abertura, finalizando por los fondos en la parte inferior.
El producto a analizar se alimenta en el tamiz superior, y con ayuda de la vibración mecánica y la fuerza de gravedad, las partículas más finas irán descendiendo por los tamices hasta ser retenidas en aquel
cuya abertura sea menor al diámetro de la partícula, pero cuyo tamiz superior posea una abertura de malla mayor al diámetro de partícula.
Es por esta razón que el diámetro medio de las partículas retenidas en cada tamiz intermedio es calculado como un promedio de la abertura de malla en la que quedan retenidas y la malla del tamiz superior. Por otro lado, para obtener el diámetro promedio de las partículas retenidas en el tamiz con la mayor abertura de malla, en este caso el número 4, se toma una muestra de 4 partículas y se miden tres diámetros para obtener un promedio.
0.00.10.20.30.40.50.60.7
Diámetro de la partícula (mm)
Frac
ció
n d
e m
asa
rete
nid
a
Figura 7. Fracción másica retenida en función del diámetro promedio de partícula para el quebrador con la mandíbula abierta.
En la figura 7 se muestra la distribución de tamaño de partícula resultante de la operación de tamizado para el producto del quebrador de mandíbulas con la máxima abertura. El comportamiento esperado corresponde a una distribución normal en forma de campana de Gauss, es decir, se espera obtener una mayor fracción másica retenida en los tamices intermedios, y menores en los extremos.
Sin embargo, en la figura se observa que se obtuvo el comportamiento contrario, cerca de un 60% quedó retenido en el primer tamiz, número 4, y alrededor del 17% en los fondos; lo cual indica, que la mayor parte del producto obtenido del quebrador
7
con la mandíbula abierta, se compone de piedra gruesa y partículas finas, y no existen variedad de tamaños entre estas dos.
Este comportamiento es producto de una mala elección de tamices, si se desea obtener la curva Gaussiana, se deben de escoger tamices de abertura mayor, para que así exista una buena distribución entre estos y la mayor parte del producto no se retenga en el primero, o bien, reducir más el tamaño de la piedra que entrará al quebrador. Es importante observar en este punto también, que el diámetro promedio de la partícula retenida en este tamiz es de casi 18 mm, lo cual confirma que efectivamente no pasarán por este tamiz de abertura de 4,76 mm.
La figura 8 muestra la fracción másica acumulada de partículas fracción másica acumulada de partículas con diámetro menor a la abertura de la misma. En este caso, se espera un comportamiento descendente, ya que para los fondos, el acumulado sería igual a la unidad, y conforme aumenta la abertura de la malla se espera que la fracción acumulada disminuya gradualmente; sin embargo, como se observa en la figura y como se mencionó anteriormente, prácticamente el 60% de la masa se acumula en la malla de mayor abertura.
1.4 1.9 2.4 2.9 3.4 3.9 4.4 4.9-0.10.10.30.50.70.91.11.31.51.7
Abertura de la malla (mm)
Frac
ció
n d
e m
asa
acu
mu
lad
a
Figura 8. Fracción másica acumulada de las partículas retenidas en función de la abertura de
la malla para el quebrador con mandíbula abierta.
Seguidamente, se procede a pasar de nuevo por el quebrador de mandíbulas la piedra producto de la primera reducción gruesa, en este caso se tiene el quebrador de mandíbulas con la abertura más cerrada, por lo que se espera una mayor reducción de tamaño.
La distribución del producto después de ser pasado por los mismos tamices que el caso anterior se muestra en las figuras 9 y 10.
0.4 2.4 4.4 6.4 8.4 10.4 12.40.0250.0750.1250.1750.2250.2750.3250.375
Diámetro de la partícula (mm)
Frac
ción
de m
asa
rete
nida
Figura 9. Fracción másica retenida en función del diámetro promedio de partícula para el quebrador con la mandíbula cerrada.
1.4 1.9 2.4 2.9 3.4 3.9 4.4 4.90.310.410.510.610.710.800.911.011.111.21
Abertura de la malla (mm)
Frac
ción
de m
asa
acum
ulad
a
Figura 10. Fracción másica acumulada de las partículas retenidas en función de la abertura de la malla para el quebrador con mandíbula cerrada.
8
Nuevamente no se obtiene la distribución normal que se espera teóricamente, sin embargo el producto retenido en el primer tamiz se reduce a un 40% y en los fondos se obtiene cerca de un 11%.
Lo anterior se debe a que el quebrador no se cerró lo suficiente como para reducir más aún la piedra, o bien, nuevamente no se escogió el tamaño de tamiz adecuado.
Lo mencionada anteriormente se comprueba con el tamaño promedio de la piedra obtenida, este, que es de 12,6 mm, mientras, que como se dijo antes, el tamiz posee una abertura de 4,76mm.
La figura 9, muestra la misma tendencia anteriormente explicada, por las mismas razones de la mala distribución entre tamices.
Puesto que al tamizar el producto del quebrador con la mandíbula cerrada la mayor parte de la masa es retenida las primeras mallas se procede a eliminar las fracciones que no pasan la malla 8, y a realizar un nuevo análisis por tamizado utilizando mallas con menores aberturas, en este caso se escogen la 8, 10,14,18,25, y 30.
La distribución obtenida se muestra en las figuras 11 y 12.
0.1 0.6 1.1 1.6 2.1 2.60.02
0.07
0.12
0.17
0.22
0.27
Diámetro de la partícula (mm)
Frac
ción
de m
asa
rete
nida
Figura 11. Fracción másica retenida en los tamices para los las partículas retenidas por la malla número 8 y superiores
después de pasar por el quebrador con la mandíbula cerrada.
0.54 1.04 1.54 2.04 2.540.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
Abertura de la malla (mm)
Frac
ció
n d
e m
asa
acu
mu
lad
a
Figura 12. Fracción másica acumulada en función de la abertura de la malla para los finos retenidos por la malla 8 y superiores después de pasar por el quebrador con la mandíbula cerrada.
Se puede observar que se presenta una distribución con más tendencia a lo esperado, el producto se distribuye entre las primeras mallas de forma más adecuada, sin embargo aún queda casi 40% de este en los fondos, lo cual indica que se debió de escoger mallas con diámetro aún menor.
La figura 12 muestra que se obtuvo una distribución más uniforme que en los casos anteriores, la mayor parte del acumulado se encuentra en la malla de mayor abertura, sin embargo no muestra la tendencia esperada adecuadamente.
Por último, el producto fino analizado anteriormente, se hace pasar por un molino de martillos, en donde se espera obtener una mayor reducción de tamaño.
En este caso el tamizado se realiza utilizando mallas con menores aberturas.
La distribución obtenida se observa en las siguientes figuras:
9
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.010.110.210.310.410.510.610.710.810.91
Diámetro de la partícula (mm)
Frac
ció
n d
e m
asa
rete
nid
a
Figura 13. Fracción másica retenida en los tamices para el producto del molino de martillos.
0.090.110.130.150.170.190.210.230.250.030.130.230.330.430.530.630.730.830.93
Abertura de la malla (mm)
Frac
ció
n d
e m
asa
acu
mu
lad
a
Figura 14. Fracción másica acumulada de las partículas retenidas en función de la abertura de la malla para el producto del molino de martillos.
Según lo mostrado anteriormente, no se obtiene la distribución adecuada para el producto proveniente del molino de martillos, según los datos, el 87% del producto queda retenido en la primera malla (60), lo cual indica la mala elección de las mismas, se debió de haber escogido mallas con aberturas más pequeñas, o bien reducir menos la piedra.
Por la razón anterior el gráfico mostrado en la figura 14 posee una tendencia inesperada, como fue explicado anteriormente.
Esta última reducción de tamaño corresponde a la más fina de todas las realizadas, ya que se obtiene una mayor cantidad de partículas pequeñas. Esto resultó evidente durante la práctica al observar el producto y el polvo fino producido.
Además el tamaño reducido de las partículas producidas, dificulta su transferencia de la bolsa en que se recolectan al equipo de tamizado, pues muchas quedan dentro de la bolsa, generando pérdidas.
Con los datos que se tomaron en el laboratorio sólo se logró obtener las áreas superficiales de entrada y salida para el quebrador de mandíbulas y para el molino de martillos, con una esfericidad constante dada del 0,65. Los resultados se muestran en el cuadro 2.
Cuadro 2. Cambio en el área superficial con el paso por los equipos reductores de tamaño.
EquipoAa Ab
∆Área(cm2/g) (cm2/g)
Quebrador de
mandíbula0,142 0,292 52%
Molino de martillos
1,469 1,867 27%
En este cuadro se observa que como es de esperar, al disminuir el tamaño de las partículas se tiene un aumento en el área superficial. Además se observa que el mayor aumento se obtuvo en el quebrador al cambiar la abertura de la mandíbula, de abierta, a cerrada.
El hecho de que no se obtuviera el mayor aumento de área en el molino de martillos puede deberse a que como se muestra en la figura 11, la alimentación al mismo ya tenía un porcentaje de partículas finas, por
10
lo que la reducción de tamaño de las partículas mayores no generó un aumento tan significativo en el área superficial como en el caso del quebrador de mandíbulas. Además de analizar el producto obtenido por los equipos reductores de tamaño en cuanto a la distribución de tamaño de partícula, se analiza la eficacia de la operación de reducción de tamaño por medio de la Ley de Rittinger y la Ley de Bond, que relacionan la eficacia con la energía requerida para crear una nueva superficie. Los valores de la constante de Rittinger y el índice de trabajo de Bond para ambos equipos se muestran en el cuadro 3; excepto por el índice de trabajo de Bond para el quebrador de mandíbulas ya que como se consultó, no se pudo calcular porque no existe una distribución normal de la piedra a través de los tambores, las piedras más grandes se ubicaron en el fondo del tamiz, y las más pequeñas arriba, lo cual causó oclusión, y dificultó el paso de las piedras pequeñas hacia los otros tamices además, según se investigó, el tiempo de tamizado no fue el correcto, se debió de tamizar al menos durante más de 15 minutos, en nuestro caso ese tiempo fue de 10 minutos menos.
Cuadro 3. Constante de Rittinger e índice de trabajo de Bond para los equipos utilizados en la reducción de tamaño de piedra volcánica.
EquipoKr
(m3/s2)
Wi (kWh)
Quebrador de mandíbulas
0,06 -
Molino de martillos159,
815,77
La constante de Rittinger está relacionada con la cantidad de potencia consumida al triturar una masa dada de material, y es función de los diámetros medios de volumen superficie, es decir, depende no
solo de la potencia sino también de la distribución de tamaño de partícula de la alimentación y salida. El caso anterior, sería de esperar que la constante para el quebrador de mandíbulas sea mayor que para el molino de martillos, ya que el equipo debe triturar partículas más grandes e irregulares, por lo que requiere una potencia mayor para lograr la reducción de tamaño.
Sin embargo, no se observa este comportamiento esperado, ya que la constante para el molino es mucho mayor.
Lo anterior puede deberse a errores durante la realización de la práctica, principalmente a la hora de alimentar la piedra a los equipos, ya que a pesar de que se procuró que se tuviera una velocidad de alimentación constante, se tuvieron tiempos muertos.
Por otro lado, el índice de trabajo de Bond es una característica del material, por lo que se cuenta con un valor reportado en la literatura para la roca volcánica, que es de 15.77. Este índice representa la resistencia de un material a ser triturado.
En el cuadro 4 se compara este índice con el valor experimental obtenido.
Cuadro 4. Comparación del índice de Bond obtenido experimentalmente con el reportado por la literatura (Mc Cabe, 2007).
Witeórico
(kW*h)WiExp
(kW*h)% Diferencia
15,77 15,77 0%
El cuadro anterior muestra un porcentaje de diferencia entre el valor experimental y téorico completamente insignificante, lo cual indica que se llevó el experimento de una manera perfecta, lo cual es muy poco probable ya que existen muchas fuentes de error, y es debido a una compensación de
11
errores ya sea en los cálculos, o en el procedimiento.
Además es importante indicar que si se comparara este índice con el del quebrador que no fue posible obtener, teóricamente es de esperar que el del quebrador sea más alto, ya que las partículas, nuevamente al ser más grandes e irregulares, presenten mayor resistencia a ser trituradas, mientras que cuando ingresan al molino de martillos ya están trituradas por lo que será más fácil disminuir su tamaño.
Utilizando las fracciones obtenidas en el último análisis por tamizado, se preparan cinco suspensiones con partículas de diferente diámetro.
Seguidamente se iniciaron las corridas en el hidrociclón, donde lo que se esperaba obtener era un flujo de salida de fondos y de claros; los fondos deben de presentar una mayor cantidad de sólidos disueltos en el volumen de salida en comparación con los claros, los cuales presentan la característica de tener menos sólidos debido a que este flujo sale por la parte de arriba del vórtex y se da por el efecto de la fuerza centrifuga, la cual hace que los sólidos se adhieran a las paredes del tubo permitiendo así que el líquido salga con una mínima cantidad de partículas suspendidas, esta tendencia se puede observar en el cuadro 16, excepto para el caso de la malla 140.
El cálculo del diámetro de partícula para cuando el hidrociclón presenta un 50% de eficiencia se obtiene a través de la gráfica construida de la eficiencia en función del diámetro de partícula, excluyendo el último dato, ya que para este, la eficiencia sería del 100% y esto no es posible por los errores experimentales durante la práctica.
Al construir la gráfica, se concluye que la mejor tendencia a la cual se ajusta es la logarítmica, como se observa a continuación:
120 220 320 420 5202030405060708090
100f(x) = NaN ln(x) NaN
Diámetro de partícula (mm)
Eficie
ncia
(%)
Figura 15. Ajuste logarítmico de la variación de la eficiciencia del hidrociclón con el diámetro de partícula.
La ecuación que ajusta esta recta es la siguiente:
Eficiencia=63,369lnx-300,35 (X)
Con esto, se obtiene un diámetro de partícula para una eficiencia del 50% de 156,34 mm.
Una vez que se tiene el valor del d50 se procede al cálculo de la eficiencia de Bennett, la cual da una eficiencia del 100%.
Esto sucede porque la masa de filtrados de los claros era prácticamente imperceptible por la balanza utilizada.
Lo anterior, pesar de que el papel filtro se notaba con una pequeña cantidad de residuos. Se menciona esto debido a que tanto la eficiencia de Bennett como el D50 dependen de una manera indirecta de este valor.
12
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Se obtienen datos erróneos a la izquierda en la gráfica de fracción de masa contra diámetro de partícula debido al gran tamaño que tienen las partículas. No se logró obtener una distribución normal de los datos.
Con el quebrador se obtienen diámetros de partículas gruesos de 1 a 12 mm debido al espacio entre las mandíbulas que es más amplio que el diámetro del molino, mientras que con éste último se obtienen diámetros de partículas finos, de 0.1 a 3 mm.
Las pérdidas de material en el molino no resultaron significativas, porque se taparon las juntas de este para evitar la pérdida de material.
Se recomienda usar un juego de tamices de mayor abertura para tamizar el material que se obtiene del quebrador con las mandíbulas abiertas, ya que la mayor parte de este se queda en el tamiz superior.
En la curva de eficiencia del hidrociclón contra diámetro de partícula puede observar una tendencia parabólica en la cual se encuentra un diámetro de partícula de 563 mm en el que hay eficiencia máxima cercana al 92%.
La constante de Rittinger obtenida para el quebrador de mandíbulas fue de 0.06 m3/s2
mientas que para el molino de martillos fue de 159.8 m3/s2.
No se obtuvo diferencia en el valor del índice de Bond experimental respecto al de literatura que fue de 15.77, lo cual resulta improbable por lo que pudo haber un error
en el cálculo de éste o el procedimiento efectuado.
Se recomienda revisar las mangueras conectadas al hidrociclón para revisar que no estén dobladas que varié el flujo real ni tengan fuga.
Se pudo concluir que hay una mayor variación de área superficial al pasar las partículas por el quebrador de mandíbulas que fue de un 52%, que al pasarlas por el molino de martillos que fue de un 27%.
Se recomienda fijar un valor inicial para la piedra alimentada que pasa por el quebrador de mandíbula y el molino de tal manera que el diámetro de la piedra no sea tan grande para pasarla.
Se recomienda comparar eficiencias y tendencias con otro tipo de piedra.
BIBLIOGRAFÍA
Seoanéz, M. (2000). Tratado de reciclado y recuperación de productos. (1 ed.). Ediciones Mundi-Prensa, Madrid, España.
www.geologia.uchile.cl Visitada el día 2 de Octubre del 2010.
González, M. (2001). El Terreno. (1 ed.). Ediciones UPC, Catalunya, España.
www.flitra.es Visitada el día 2 de Octubre del 2010.
McCabe, W. L. (1991). Operaciones Unitarias en Ingeniería Química. (4ta ed.). McGraw-Hill, Madrid, España.
13
Geankopolis, C. J. (1998). Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias. (3era ed.). Editorial Continental, México D.F., México.
www.uclm.es Visitada el día 2 de Octubre del 2010.
NOMENCLATURA
Símbolo Significado UnidadesA Área m2
C Concentración g/mlD Diámetro mE Eficiencia Adim.F Flujo másico kg/sI Corriente Amperes
KConstante de
Rittingerm3/s2
M Masa de piedra kgP Potencia Watts
QFlujo
Volumétricom3/s
V Voltaje Volts.W Índice de Bond Adim.m Masa kgm Flujo másico kg/s
nNúmero de
elementos del conjunto
Adim.
t Tiempo Sx Fracción Adim.∆ Cambio cm2/gρ Densidad kg/m3
Φ Esfericidad Adim.η Eficacia Adim.
µViscosidad Cinemática
cP
Subíndices:
a Alimentaciónb Salidac Cilindro
exp Experimentali ElementoL Líquido
mas MásicoP Partícula
R RittingerS SólidoT Total
Vol. Volumétricow Específico
50Referido al
50%
Resultados experimentales
Cuadro 5. Diámetros medidos de los residuos de la malla superior luego de pasar por el quebrador abierto.
D1 (cm) D2 (cm) D3 (cm)Promedio (cm)
1.65 2.03 1.26 1.652.32 3.005 1.48 2.271.46 2.255 1.44 1.721.085 1.965 1.1155 1.39
Diámetro 1.76
Cuadro 6. Diámetros medidos los residuos de la malla superior luego de pasar por el quebrador cerrado.
D1 (cm) D2 (cm) D3 (cm) Promedio (cm)1.92 0.835 1.05 1.27
0.57 1.82 1.95 1.450.445 1.105 0.71 0.750.56 2.47 1.655 1.56
Diámetro 1.26
Cuadro 7. Datos medidos para poder obtener la densidad experimental de la piedra de
origen volcánico. Medida Valor medido
Masa de solido 1676 gCambio de volumen 300 cm3
Cuadro 8. Datos obtenidos posteriores a pasar el material por el quebrador de mandíbulas abiertas.
# Peso x x DP Abert.
14
Mallamateria
(g)Acum (mm) (mm)
4 0.809 0.631
0.631 17.60 4.766 0.062 0.04
80.679 4.06 3.36
8 0.044 0.034
0.714 3.12 2.8810 0.068 0.05
30.767 2.42 1.96
12 0.073 0.057
0.824 1.82 1.6814 0.014 0.01
10.835 0.42 1.41
Fondosos
0.212 0.165
1.000 17.60
Cuadro 9. Datos obtenidos luego de realizar la segunda pasada por el quebrador.
Datos ValorVoltaje (V) 188.8
Corriente (A) 3Masa (kg) 1.669Tiempo (s) 60.32
Potencia (kW) 0.57Flujo (Ton/h) 0.10
Cuadro 10. Datos obtenidos al pasar el material por el quebrador con las mandíbulas cerradas.
#Malla
Peso materi
a(g)
xx
AcumDP
(mm)Abert.(mm)
4 470 0.399
0.39 12.60
4.766 70 0.0
590.45 4.06 3.36
8 91 0.077
0.53 3.12 2.3810 32 0.0
270.56 2.42 1.96
12 31 0.026
0.58 1.82 1.6814 125 0.1
060.69 0.42 1.41
Fondos
360 0.305
1.00
Cuadro 11. Datos obtenidos luego de pasar por el molino.
# Malla
Peso materi
a(g)
xx
AcumDP
(mm)
Abert.(mm
)
8 50 0.074
0.074 3.00 2.88010 115 0.16
90.243 2.42 1.96
014 155 0.228
0.471 1.69 1.41018 39 0.05
70.528 1.21 1.00
025 31 0.046
0.574 0.85 0.70730 14 0.02
10.594 0.14 0.54
5Fondos
276 0.406
1.000
Cuadro 12. Datos obtenidos luego de realizar la pasada por el molino.
Datos ValorVoltaje (V) 200
Corriente (A) 5.7Masa (kg) 0.256Tiempo (s) 31
Potencia (kW) 1.14Flujo (Ton/h) 0.02973
Cuadro 13. Datos obtenidos de los pesos de las soluciones separadas por
medio del hidrociclón.
Solución
Numerode Malla
Peso de sólidos en los claros
(g)
Peso de sólidos en
los fondos
(g)1 80 0.19 22 100 0.17 33 140 0.66 4.664 fondos 5 1.72
Cuadro 14. Datos obtenidos de los flujos de las soluciones separadas por
medio del hidrociclón.
# Malla
SecciónVolume
n(ml)
Tiempo
(s)
QVol.
(ml/s)
80 Claro 5500 20.31 270.8Fond
os100 29.57 3.38
100 Claro 1170 21.1 55.45Fond
os650 34.82 18.67
140 Claro 5000 19 263.16Fond
os1000 32 31.25
Fondo Claro 6200 18.72 331.20Fond 2000 34.47 58.02
Resultados intermedios.
Cuadro 15. Datos para el cálculo de la densidad de la piedra volcánica.
Medida Valor medidoMasa de solido (g) 1676
Cambio de volumen (cm3)
300
15
Densidad partícula (g/ cm3)
5.587
Cuadro 16. Datos calculados para el diámetro de partícula en el
hidrociclón.
# Malla
Secc.Conc.(g/ml)
ηExp
(%)
ρL
(g/cm3)
ρP
(g/cm3)
80 Claro 3.45E-05
91.32
0.99 5.58Fond
o2.00E-
02100 Claro 1.45E-04
94.64Fond
o4.62E-
03Continuación Cuadro 16. Datos calculados para el diámetro de
partícula en el hidrociclón.
# Malla
Secc.Conc.(g/ml)
ηExp
(%)
ρL
(g/cm3)
ρP
(g/cm3)
140Claro 1.30E-02 87.
50.99 5.58
Fondo
4.66E-03Fond
oClaro 8.06E-04 25.
6Fondo
8.60E-04
Cuadro 18. Datos calculados para la
eficiencia de Bennett en el hidrociclón.
# Malla
Secc.d50
(μm)
ηBenett(%)d
(μm)
Error
%
80Claro 8.82 100 563.
58.68
Fondo 8.82 100
100 Claro 8.82 100 335 5.36Fondo 8.82 100
140 Claro 8.82 100 200 12.41Fondo 8.82 100
Fondo Claro 8.82 100 128 74.40Fondo 8.82 100
Cuadro 19. Datos calculados para el índice de Bond para el molino de
martillos.
Dpb
(m)Dpa
(m)Dsa
(m)Dsb
(m)Kr
(m³/s²)IBond
0.00144
0.00288
1.125
0.885 159.08 15.77
Muestra de Calculo.
Cálculo de la densidad.
El cálculo de la densidad, se obtuvo mediante la siguiente fórmula:
ρ =Masa sólidoCambio de volumen
(10)
Se utilizan los datos de la masa del sólido y cambio de volumen se obtienen del Cuadro A3, por tanto:
ρ =1676 g300 cm3
= 5.587 gcm3
Dicho resultado se muestra en el Cuadro B1.
Cálculo del flujo másico.
El flujo másico se determinó mediante la siguiente fórmula:
Flujo =Masa sólidoTiempo
(11)
Se utilizan los datos del Cuadro A5, por tanto:
Flujo = 1.669 kg60.62 s
= 0.10 kgs
Este resultado se presenta en el Cuadro A4. Dicho cálculo se repite para los datos del Cuadro A8.
Consumo de Potencia.
El consumo de potencia de los equipos de trituración y tamizado esta dado mediante la siguiente fórmula:
Potencia=Voltaje ×Corriente (12)
Se utilizan los datos del Cuadro A5, por tanto:
16
Potencia = 188.8 Voltios ×3 Amperios
= 0.57 kWatts
Este resultado se presenta en el Cuadro A5. Dicho cálculo se repite para los datos del Cuadro A8.
Cálculo del flujo volumétrico del hidrociclón.
El flujo volumétrico después de la separación del hidrociclón se calcula mediante:
Q = Volumen separadoTiempo
(13)
Utilizando la razón de los datos del Cuadro A10 de la columna 3 fila 1, entre los de columna 4 fila 1:
Q=5500 ml20.31 s
=270.80 mls
Dichos flujos se tabulan en la columna 5 del Cuadro A10 para los distintos productos separados.
Cálculo de la concentración de las soluciones filtradas.
La concentración de las soluciones filtradas se obtiene mediante siguiente fórmula:
Conc .= Masa filtradaVolumen separado
(14)
Utilizando la razón de los datos del Cuadro A9 de la columna 3 fila 1, entre los datos del Cuadro A10 de columna 3 fila 1:
Conc. = 0.19 g5500 ml
=3.45E-05gml
Dichas concentraciones se tabulan en la columna 3 del Cuadro B2 para los distintos productos separados.
Cálculo de la eficiencia experimental.
La eficiencia experimental del hidrociclón se calcula mediante la relación de masa de los fondos entre la masa separada total:
ηExp = Masa fondosMasaFondo+ MasaClaro
×100 (15)
Utilizando los datos del Cuadro A9 de la columna 4 fila 1 para la masa de los fondos, y los datos del Cuadro A9 de columna 3 fila 1 para la masa de los claros:
ηExp = 2 g2 g+0.19 g
× 100 = 91.3 %
Dichas eficiencias se tabulan en la columna 4, fila 1 del Cuadro B2 para los distintos productos separados, y repitiendo para las demás filas.
Cálculo de d50.
El diámetro que produce la mayor eficiencia del hidrociclón está dado por la siguiente ecuación:
d50 = 4.5(DCilin3 ×μ
Fmas0.5 × (ρs -ρ l ) )
0.5
(16)
Utilizando los datos del Cuadro B2 de la columna 5 fila 2 para el flujo en litros por minuto, los datos del Cuadro B1 de columna 2 fila 4 para la densidad de la partícula:
d50=4.5(53 cm×0.891 cP√3.53 × (5.587 -0.99) )
0.5
=8.82 μm
17
Dichos diámetros se tabulan en la columna 3 del Cuadro B3 para los distintos productos claros separados.
Cálculo de la eficiencia de Bennett.
Se calcula la eficiencia del diámetro que produce la mayor eficiencia del hidrociclón con respecto al diámetro de la malla está dado por la siguiente ecuación:
ηBennett =100×(1-e-(dd50
- 0.115)3
) (17)
Utilizando los datos del Cuadro B3 de la columna 3 fila 1 para el d50, los datos del Cuadro B3 de columna 5 para el d:
ηBennett =100×(1-e-(563.5
8.82 - 0.115)
3
)= 100 %
Dichos diámetros se tabulan en la columna 4, fila 1 del Cuadro B3 para los distintos productos claros separados, y repitiendo para las demás filas.
Cálculo del porcentaje de error de las eficiencias.
Se calcula el porcentaje de error de la eficiencia experimental tomando como referencia la eficiencia de Bennett:
% Errorη =(ηBennett - ηExp
ηBennett)×100 (18)
Utilizando los datos del Cuadro B3 de la columna 4 para la eficiencia de Bennett, los datos del Cuadro B2 de columna 4 fila 1 para la eficiencia experimental:
%Errorη =(100-91.32100 ) ∙100 = 8.68%
Cálculo de la constante de Rittinger.
Esta constante se calcula por medio de la expresión:
KRit=P
Fmas(1Dss
-1Dsa
) (19)
Utilizando los datos del Cuadro A2 de la columna 2 fila 6 para la potencia del quebrador de mandíbulas en kilowatts, los datos del Cuadro A5 de la columna 2 fila 7 para el flujo másico en el quebrador en toneladas por hora, los datos del Cuadro B4 de la columna 3 fila 2 para el diámetro medio volumen-superficie alimentado y los datos del Cuadro B4 de la columna 4 fila 2 para el diámetro medio volumen-superficie de salida:
KRit=1.14 kW
0.0297 tonh (10.885 m
-11.125 m )
= 159.08m3
s2
Dicha constante se tabula en la columna 5, fila 2 del Cuadro B4.
Dichos diámetros se tabulan en la columna 6, fila 1 del Cuadro B.3. para las distintas eficiencias calculadas anteriormente; se repite para las demás filas.
Cálculo del Índice de Bond.
Se calcula el índice de Bond utilizando los diámetros de la malla por los cuales pasa el 80 % de la alimentación antes de la reducción de tamaño y el diámetro de la malla por la cual pasa el 80 % de la alimentación luego de la reducción:
IBond =P
Fmas ∙0.3162(1
√Dpb
-1
√Dpa) (20)
18
Utilizando los datos del Cuadro A5 de la columna 2 fila 6 para la potencia del quebrador de mandíbulas en kilowatts, los datos del Cuadro A5 de la columna 2 fila 7 para el flujo másico en el quebrador:
IBond =1.14 kW
0.0297 tonh
∙0.3162(1√1.4mm-1
√2.8mm )= 15.77
Dicho índice se tabula en la columna 6, fila 2 del Cuadro B4 para las distintas pasadas por los equipos de reducción de tamaño.
19
