RENTAS PEDRO PRADA VEGA OBJETIVOS: Definir y clasificar las
rentas. Definirlatasaefectivaparacadaperododecapitalizacin, que se
efectiviza a lo largo del Horizonte Temporal.
Calcularlosdiferentesfactoresqueintervienenenlafrmula
delaTeoraderentauniformes,talescomo:MontooValor Futuro, Valor
Presente o Valor Actual , Renta (cobros o pagos)
uniforme,NmerodeperodosdecapitalizacinyTasa implcita.
Definirydiferenciarcorrectamentelosdiferentesfactores financieros:
Factor de capitalizacin de la serie (FCSi;n), Factor
deactualizacindelaserie(FASi;n),Factordedepsitoal
fondodeamortizacin(FDFAi;n)yFactorderecuperacindel capital (FRCi;n)
Establecerunconjuntoderelacionesdeequivalencia financiera entre los
factores financieros. TEORA DE RENTAS UNIFORMES Una rentaes un
conjunto de dos o ms flujos de efectivo, en el que a partir del
segundo: Los plazos de los perodos de tasa ( plazo de la tasa
efectiva) y los plazos de losperodos de renta (plazo que media
entre uno y otro flujo ) contiene el mismo nmero de das ( f ). Los
importes de cada flujo o renta son uniformes. TEORA DE RENTAS
UNIFORMES RENTA O ANUALIDADSIMPLE: VENCIDA ANTICIPADA. RENTA O
ANUALIDAD DIFERIDA: VENCIDA ANTICIPADA. TEORA DE RENTAS UNIFORMES
Esunaseriedepagosocobrosperidicos,quesehacenen cantidadesigualesy a
intervalos regulares de tiempo. Plazo de las Rentas sucesivas
Perodo o intervalo de Pago Inicio Trmino
PERODOOINTERVALODEPAGO.-Eltiempoquehayentrecadapago sucesivo, este
es uniforme a travs delplazo de la operacin financiera.
Estospagossucesivosseconocencomoflujosdeefectivo(ingresos,
egresos).Flujo de Efectivo=Renta(Cobros o Pagos) 01 2 3 4 5n R RR R
R R Simbologa: R =Cobros o pagos peridicos en intervalos regulares
detiempo(mes,ao).Puedenserconstanteso variables. S (VF)El Valor
Futuro que viene a ser la suma de todos los pagos peridicos (R)
capitalizados a una tasa de inters .P
(VA)ValorActualvieneaserlasumadetodoslos pagos peridicos (R),
descontados a una tasa de inters o de actualizacin. Se conoce como
Valor Presente. i=TEEslatasadeintersefectivaporperodo,es constante
en cada perodo. n=Nmerodecuotasquesepaganocobranenla duracin de la
operacin financiera. Las Anualidades se clasifican en: Eventuales
Vitalicia Temporal CiertasTemporales Perpetuas RENTASEVENTUALES O
CONTINGENTES
PertenecenaestegrupoaquellasRentasenlasqueelcomienzooel
finaldelasseriesdepagosesimprecisoydependedealgn acontecimiento
previsible pero sin exactitud. Ejemplo:
Uncontratodesegurodevida,dondehayelcompromisodepagar en una fecha
una cantidad determinada a una persona, mientras sta viva. Estas
Rentas o Anualidades pueden ser: Vitalicias.-Son las rentas que
tienen vigencia mientras dure la vida del rentista. Temporales.-Son
en esencia rentas vitalicias que terminan despus de un determinado
nmero de pagos, an cuando el rentista est con vida. RentasCiertas.-
Son aquellas rentas o anualidades en las que la duracin de la serie
de pagos, no depende de alguna eventualidad externa, sino que se
estipula en trminos concretos por adelantado como: Plazo, tasa, das
del perodo de capitalizacin. De acuerdo a su duracin, pueden ser:
Temporales.- Son aquellas que tienen un plazo determinado.Ejemplo:
Crdito Hipotecario.- Permite a personas naturales obtener prstamos
a largo plazo para comprar, ampliar bienes inmuebles, terrenos
urbanizados, casas , oficinas, locales comerciales. Las rentas
ciertas y eventuales pueden ser a su vez: 1.- VENCIDAS U
ORDINARIAS.- Cuando las rentas se inician a fin de perodo. 2.-
ANTICIPADAS O IMPOSICIONES.- Cuando las rentas se inician a
comienzo de perodo. 3.- DIFERIDAS.- Cuando las rentas se inician
despus de un determinado nmero de perodos de renta, plazo en el
cual el capital inicial se va capitalizando. Las rentas diferidas
pueden ser a su vez:a.- Diferidas Vencidas ob.- Diferidas
Anticipadas. ESQUEMA DE LA CLASIFICACIN DE LAS RENTAS
CIERTASTEMPORALES VENCIDAS.- R RRR.RR Plazo de las Rentas Sucesivas
01234n n-1 Nota: Se da inicio cada fin de perodo. Plazo de las
Rentas Sucesivas01234nn-1 RENTA ANTICIPADA.- RRRRRR RENTA DIFERIDA:
VENCIDA Plazo del Contrato Plazo DiferidoPlazo de las RentasRRRR.R
01kk+1k+2k+3k+n Nota: Se da cada inicio de perodo.
RENTADIFERIDAANTICIPADA.- R RRRR. 01kk+1k+2k+3k+n Plazo
DiferidoPlazo de la s Rentas Plazo del Contrato RENTAVENCIDASe
caracteriza porque sus pagos o cobrosperidicos iguales, se hacen al
final de cada intervalo de pago. CLCULO DEL VALOR FUTURO (S).-
Consiste en hallar la suma de todos los pagos o cobrosperidicos a
unamismatasadeintersporperodo,yalfinaldelplazodela anualidad. Plazo
de la Anualidad 012345n R RR R R R R n -1 R(1 + i) R(1 + i)2 R(1 +
i)3 R(1 + i )n-1 CALCULO DEL MONTO Tipo: Colocamos cero u omitimos,
cuando la Renta es vencida Colocamos uno, cuando la Renta es
anticipada. ( ) | | ( )((
+= + +=iiRii RSn n1 11 ) 1 (1 1S= R*FCS i; n. Ejercicio # 1: Un
equipo industrial es adquirido con 6 pagos peridicos bimestrales de
$950, si se aplica una TEA = 21%. Calcular el Valor Futuro?R =$
950TEA = 21% n = 6Bimestres Ejercicio #2: Calcular el VFde una
serie de 5 depsitos QuincenalesdeS/. 1500 . Los depsitos
soncanceladosafinaldecadaperodoquepercibeunaTNAdel21%convertible
mensualmente? % 228012 . 31 %) 21 1 (36060= + =|.|
\|TEBTEB () 28.6180$ 505553.6*950 %228012.3 1%228012.31 *950
*950 6 6%,228012.3 = = ( ( + = = S S S FCSS R = S/. 1500 n =5
perodos quincenales j = TNA =21% m = C/ 30 das % 871205 . 0130360%
2113015=||||.|
\||.|
\|+ =|.|
\|TEQTEQ Hallar el VF de una Anualidad con pagos peridicos deS/.
10 000al final de cada trimestre, durante un ao, a una TNA = 18%
convertibletrimestralmente. RPTA: S/. 42 781.91 Ejercicio #3 ()
82.7631./ 08788281.5*1500 %871205.0 1%871205.01 *1500 *1500 5
5%,871205.0 SS S S FCSS = = ( ( + = = RENTAANTICIPADA Plazo de la
Anualidad 01234nn-1 RRRRRRR Es una anualidad cuyo pago peridico se
hace al principio de cada intervalo de tiempo CALCULO DEL MONTO: Ra
R i Conociendo la Renta Vencida (R) , la Renta Anticipada Ra puede
actualizarse con la tasa efectiva. ) 1 (1i R RiRRaa+ =+=RENTA
VENCIDARENTA ANTICIPADA Ejercicio # 1: Un equipo industrial es
adquirido con 6 pagos peridicos cada inicio debimestrede $950 cada
pago, si se aplica una TEA = 21%. Calcular el Valor Futuro. R a=$
950TEA = 21% n = 6Bimestres MONTO CUANDO LA RENTA ES VENCIDA Y
ANTICIPADA ni FCSRS , * = () ( ( + = i i RS n 11 * () nia FCSiRS ,
*1 += () () ( ( + += i i iRS n a 11 *1 Ejercicio #2: Calcular el
VFde una serie de 5 depsitos Quincenalesde S/. 1500 . Los depsitos
son cancelados al inicio de cada perodo que percibe una TNA del 21
% convertible mensualmente () 78.6379$ 505553.6*%)128012.31(*950
%228012.3 1%228012.31 *%228012.31(*950 *950 6 6%,228012.3 = += ( (
+ += = S S S FCSS () 31.7698./ %871205.0 1%871205.01
*%)871205.01(*1500 *%)871205.01(*1500 5 5%,871205.0 SS S FCSS = ( (
+ += += Ejercicio #3: Hallar el VF de lospagos peridicos de S/.
1000pagaderoscada trimestre por un ao, con una tasa del 36%
convertible C/ 90 das. a.- Cuando se dan a inicio de trimestre. b.-
Cuando se dan a fin de trimestre. R= S/. 1000 j= 36% m= C/90 das H=
4 trimestres % 990360% 36=|.|
\|= TETRenta VencidaRenta Anticipada S = VF = 1000*FCS9%,4 S =
VF =S/. 4573.13 S = VF = 1000*(1+9%)*FCS9%,4 S = VF =S/. 4984.71
FCS9%,4= 4.573129 Nota: En ventanas financieras la nica diferencia
es TIPO: se omite en Renta vencida y es 1 en renta anticipada.
Ejercicio #4: Un Empleado apertura una Libreta de Ahorros con S/. 2
500 y deseaahorrarcadafin de meslasuma de S/. 500duranteao. Estas
cantidades se consignarn enlaCuentadeahorrosquepagaunaTEA=8%. Cul
es lo acumulado al trmino del plazo? RPTA: S=VF = S/. 7 265.12
Ejercicio #5: Cadainiciodemesciertacompaacolocasus excedentes los
cuales ascienden a $ 500 en una entidad
bancariaquepagaTEQ=0.75%.Cuntohabr acumulado al sexto mes? RPTA: S=
VF= $ 3162.12 Ejercicio #6: Por qu monto debe extenderse una Letra
de Cambio, simeobligoarealizar8imposicionesquincenalesde
$250enunaentidadfinancieraquepagaelTEM= 3% con el deseo de saldar
mi cuenta? S = VF= $2138.76 Ejercicio #7: Una empresa reserva $ 20
000 al trmino de cada ao para crear un fondo en caso de futura
expansin. Si el fondoganaTEA=20%.CulserelVFacumulado al trmino del
dcimo ao? S=VF= $519 173.64 CALCULO DEL VALOR PRESENTE .- Consiste
en hallar la suma de las Rentas actualizadasde todos los pagos
peridicos . RENTA VENCIDARENTA ANTICIPADA P= VA = R*FASi,n P=VA=
R*(1+i)*FASi,n ( )((
+ +=i iiR Pnn) 1 (1 1P = R*FAS i; n FASi;n= Es traer del futuro
S hacia al presente las R ( flujos) que componen la anualidad.(
)((
+ +=i iiR Pnn) 1 (1 1VALOR PRESENTE CUANDO LA RENTA ES VENCIDA Y
ANTICIPADA P = R (1+ i ) ( )((
+ +i iinn) 1 (1 1. Ejercicio #1: Un automvil de segunda es
vendido con 8 cuotas uniformes mensuales de $ 350, aplicando una
TNA = 8% capitalizable mensualmente. a.- Si los pagos son vencidos.
b.- S los pagos son anticipados. Calcule el respectivo precio de
contado. R = $350 n = 8 cuotas mensuales j = TNA =8% m = C/30 das
Renta VencidaRenta Anticipada P=VA= 350*FAS0.6667%,8 P=VA=
350*7.76522562 P=VA= $ 2717.83 P=VA=350*(1+0.6667%)*FAS0.6667%,8
P=VA=350*(1+0.6667%)*7.76522562 P=VA= $ 2735.95 % 6667 . 030360%
8=|.|
\|= TEM() ( ( + = %6667.0 %6667.011 *350 8 P () () ( ( + +=
%6667.0 %6667.011 *%6667.01*350 8 P RENTA VENCIDA RENTA ANTICIPADA
Ejercicio #2: Qucantidaddedinerotendrquedepositarhoydaenunbanco
para poder disponer de S/. 1 500 al final de cada trimestre durante
3 aos, si el banco paga una TNA = 13% capitalizable
mensualmente?RPTA: P =VA= S/. 14679.85 Ejercicio #3:
LaempresaABCpideunprstamoalbanco,quese cancela mediante pagos
semestrales vencidos de S/. 20 000durantedosaosaunaTNA=36%.Cunto
deberABCdespusdehaberpagadolosdos primeros pagos? RPTA: P=VA = S/.
31 312.84. Ejercicio #4: DetermineelpreciodecontadodeunTVacolorsi
realizo 10 depsitos adelantados mensuales de $ 35 en
FINANCORquecobraunaTNA=21%convertible mensualmente? RPTA: P=VA = $
324.12 Ejercicio #5: La empresa Regial S.A. Solicita un prstamo ,
que se cancela mediantepagosmensualesdeS/.3000duranteunaoauna
TNA=20%.Despusdehaberrealizado5vencidospagos,
decidealsextopagocancelarlasrestantes.Culserel importe total a
pagar?RPTA:P=VA =S/. 19 667.19 Ejercicio #6:
Sedeseaalquilarunlocalcomercialypodercancelarala fecha del contrato
anual el total de mis rentas a pagar, el dueo me exige
imposicionesmensualesde$500aplicandounaTEM= 1.15%. Cul ser el valor
a pagar? RPTA: P=VA= $ 5 638.68 Ejercicio #7: El Seor Garca
necesita tener en un futuro una entrada mensual con el fin de
cubrir los estudios universitarios de su hijo. Para esto decide
colocarundeterminadocapitalenunbancoconelobjetoque,al comienzode
cada mes durante 6 aos , pueda retirar S/. 600 al mes. Si la TEA
=15%. Cul es el capital que debe colocar? RPTA: P=VA= S/. 29
414.94. Ejercicio #8: El Sr. Torres quiere adquirir un departamento
y le ofrecen dos formas de financiamiento:
Inicialde$10000y8cuotasanualesadelantadasde$5000con una TEA = 9%.
RPTA = $40 164.76 Inicial de $15 000 con 4 pagos semestrales
adelantados de $ 5 000 con un TES =5% RPTA = $33 769.98 Cul
alternativa conviene ms? RPTA: LA SEGUNDA Ejercicio #9: Un
Camioneta de segunda es vendido con una cuota inicial de $ 1500, y
15 cuotas uniformes vencidas mensuales de $250, aplicando una TNA =
8% capitalizable C/15 das .Calcule el respectivo precio de contado?
RPTA: VA=$ 5057.03 Ejercicio #10:
Qucantidaddedinerotendrquedepositarhoy
daenunbancoparapoderdisponerdeS/.1000al
finaldecadaQuincenadurante1ao,sielbanco paga una TNA = 15%
capitalizable mensualmente? RPTA: VA = S/. 22 227.65 CALCULO DE LAS
RENTA.- a.- Conociendo Valor Futuro b.- Conociendo Valor Presente n
i a n iFCS i R VF FCS R VF, ,* ) 1 ( * * + = =n i a n iFAS i R VA
FAS R VA, ,* ) 1 ( * * + = =CALCULO DE LA RENTA CONOCIENDO EL VALOR
FUTURO: ( )n inFDFA S RiiS R;.1 1=((
+=FDFAi;n= Transforma el valor futuro S en un conjunto de Rentas
R equivalentes, distribuidas uniformemente EJERCICIO #1: Se desea
realizar la compra de un Local industrial , dentro de 8 meses ,
cuyo precio se estima en $ 50 000. Qu deposit se tendr que realizar
en una entidad bancaria que paga una TNA = 24% con capitalizacin
mensual , con el fin de poder obtener el terreno en el tiempo
indicado?. a.- Si la Renta es vencida. b.- Si la Renta es
Anticipada. Renta VencidaRenta Anticipada CALCULO DE LA RENTA
VENCIDA Y ANTICIPADA () ni n FDFASR i i S R ; . 11 = ( ( + = R(1 +
i) = S( )((
+ 1 1niiVF = $50 000 n = 8 perodos mensuales j = TNA = 24% m =
Cada 30 das Renta VencidaRenta Anticipada R= 50000* FDFA2%,8 Ra=
50000*(1+2%)-1* FDFA2%,8 FDFA2%,8= 0.1165098 ( )49 5825 $1 % 2 1%
2* 500008 =((
+=RR( )26 . 5711 $1 % 2 1% 2* %) 2 1 ( * 500008=((
++ =aaRR% 230360% 24=|.|
\|= TEM RENTA VENCIDA RENTA ANTICIPADA Ejercicio #2:
Calcularlarentavencidayrentaanticipadadeunfondode S/. 7631.82 , de
5 depsitos Quincenalessucesivos ,que percibe una TNA del 21 %
convertible mensualmente? (TEQ = 0.871205%). RPTA: R= S/. 1500 ;
Ra= S/. 1487.04 Ejercicio #3: ElVFque se acumula en una cuenta de
ahorros asciende aS/. 16 996,
cuyosdepsitosserealizandurante4bimestresconsecutivosse perciben una
TNA del 24% capitalizable mensualmente.
Calcularlarentavencidayrentaanticipadaapagarencadaperodo que le
permita acumular el Fondo? RPTA:Ra = S/. 3 844.68;R =S/. 4 000
CALCULO DE LA RENTA CONOCIENDO VALOR ACTUAL: n innFRC P Rii iP R;.1
) 1 () 1 (=((
+ +=FRCi;n= Tambin conocido como Factor de Recuperacin del
Capital; transforma el valor pte. P , en un conjunto de rentas R
equivalentes , distribuidas uniformemente. R (1 + i) = P( )((
++1 1) 1 (nnii i=VENCIDA ANTICIPADA Ejercicio #1:
Seobtieneunprstamode$50000adevolverseen3semestresen
cuotastrimestralesalaTNAdel18%,capitalizabletrimestralmente. Hallar
el valor de las letras de devolucin del prstamo si son: a.-
Vencidas b.- Adelantadas VA =50 000 n =perodos trimestrales j = TNA
= 18% m = C/ 90 das Renta VencidaRenta Anticipada R = 50000*
FRC4.5%,6 Ra= 50000*(1+2%)-1* FRC4.5%,6 ( )92 . 9693 $19387839 . 0
* 50000% 5 . 4 1 1% 5 . 4* 500006==((
+ =RRR( )48 . 9276 $19387839 . 0 * %) 5 . 4 1 ( * 50000% 5 . 4 1
1% 5 . 4* %) 5 . 4 1 ( * 50000161=+ =((
+ + =aaaRRR% 5 . 490360% 18=|.|
\|= TET RENTA VENCIDARENTA ANTICIPADA Ejercicio #2:
UnaempresasolicitauncrditodeS/.10000aunaentidadfinanciera.Se
cancelaran pagos vencidos semestrales por dos aos a unaTEA = 25 %.
a.-A cunto ascender los pagos semestrales? RPTA: S/. 3 278.72 b.-A
cunto ascendern los pagos mensuales? RPTA: S/. 521.37 Ejercicio #3:
CulserlacuotaconstanteapagarporunprstamobancariodeS/.
8000reembolsable en 4 cuotas cada fin de mes , en unBco. que cobra
una TNA del 36 % con capitalizacin mensual? RPTA: S/. 2152.22;
FRC3%;4= 0.269027045 Ejercicio #4:
SepretendecomprarunaResidenciaquecuesta$80000ysequiere
saberacuntoasciendeelmontodelospagosdelasanualidadesque
tendramosquecubrir,sinoscomprometemosarealizarpagoscadafin demes;
Si se aplica una TEA = 10 %. a.- Se programan los pagos por 15
aos.RPTA:$ 838.71b.- Se programan los pagos por 20 aos.RPTA: $
749.31CLCULO DE n EN UNA ANUALIDAD.- Podemos calcular el nmero de
pagos de una anualidad con las frmulas: MONTO O VALOR FUTURO :S=VF
= R FCS i ;n S=VF= Ra (1+ i) FCS i,n
VALOR PRESENTE: P = VA = R FAS i; n ( )pago. ltimo el Es XFSC X
RFCS VF : es pago ltimo Eli) (1 Log1i) (1 * Ri * VFLogni) (1 Log1Ri
* VFLogni1 i 1R VFn i; n i;an= + =+((
++=+((
+=((
+=( )( )pago. ltimo el Es XFSA X RFAS VA : es pago ltimo Eli) (1
Logi 1 * Ri * VA1 Logni) (1 LogRi * VA1 Lognii 1 1R VAn i; n i;an=
+ =+((
+ =+((
=((
+ =Ejercicio #1: EncuntotiempopodracumularseunFondode$20000
efectuandodepsitosde$800cadafindemesenunbancoque
pagaunaTNA=18%capitalizadomensualmente.?Culserla
ltimacuotaapagar?.RPTA:n=21.39ylaltimaCuota=$ 305.26 VF = 20 000 R=
$ 800 depsitos mensuales j = TNA = 18% m =C/ mes % 5 . 130360%
18=|.|
\|= TEM( )meses nLOGLOGn39 . 21% 5 . 1 11800% 5 . 1 *
20000=+|.|
\|+=Ejercicio #2:
UnabeneficiariadeunaPlizade$10000deSegurodevida,
recibirpagosainiciosdemesuniformesde$500.Sla
compaadesegurospagainteresesaunaTNA=15% convertible quincenalmente
. a.-Cuntos pagos completos de S/. 500
recibir?b.-Conqusumaserealizaraelltimopago,elculcesaraelbeneficio?
P = VA = $10 000 R = $500 j = TNA = 15% m = C/ 15 das =||||.|
\||.|
\|+ =|.|
\|TEMTEM 115360% 1511530meses nLOGLOGn84 . 22%) 253906 . 1 1 (%)
253906 . 1 1 ( * 500% 253906 . 1 * 100001=+||.|
\|+ =RPTA: X = S/. 419,47 Ejercicio #3: Cuntos depsitos de fin
de mes de S/. 400 sern necesarios ahorrar
paraacumularunmontodeS/.4232enunBancoquepagauna TNA del 36% con
capitalizacin mensual?. RPTA: 9.33 ; X =S/. 125.27. Ejercicio #4:
EncuntotiempopodracumularseunmontodeS/.2000efectuando
depsitosdeS/.150cadafindequincenaenunBancoquepagauna TNA = 24 % con
capitalizacin mensual?. RPTA: 12.58; X = S/.86.30 Ejercicio #5:
CuntosdepsitoscadafindemesdeS/.800sernnecesariospara
acumularS/.12000,enunbancoquepagaunaTEA=18%?.RPTA: 13.72 ; X = S/.
566.90 Ejercicio #6:
CuntospagoshabrndehacersesemestralmentedeS/.5000para poder cerrar
una deuda de S/. 40 000 con una TNA del 6 % capitalizable
trimestralmente. RPTA: 9.30 ; X = S/. 1 495.37Ejercicio #7: Se va a
construir un fondo de S/. 50 000 mediante depsitos de S/. 9000
cadatresmeses.Sielfondoganael24%convertibletrimestralmente .Hallar
el nmero de depsitos que tendrn que hacerse?. RPTA: 4.94 ; X = S/.
7 942.20 Ejercicio #8:
Unindividuode40aosdeedaddepositacadafindemesla
cantidaddeS/.150ensuAFP,quelohacedurante25aos;ala edad de 65 aosse
retira del trabajo y la AFPle abona una pensinmensual de S/. 2 500
a partir de los 66 aos .La tasa efectiva en todo el tiempode la
aportacinfue del24 %con capitalizacin mensual.
CuntotiempoabonarmensualmentelaAFP?.RPTA:=S/. 2 844 258. 81 ;n =
159.96aprox. 13.33aos Ejercicio #8: Hoy da se contrae una deuda por
$ 15 000, con el acuerdote pagarla en 24 meses con una TEA = 20%.
Luego de efectuado el sexto paga y ante la aparicin de problemas
financieros , se plantea al acreedor,
eldeseodeseguirpagandosiempreycuandoladeudapendientese
refinanciara3aos,contadosapartirdelafecha.Culserael pago mensual
que tendra que asumir? Clculo de i = TE: Por campaa navidea una
casa comercial ofrece canastas navideasen productos por un importe
de S/. 1 200 y cobra una cuota inicial de
S/.200y11cuotasmensualesvencidasdeS/.120.Culeslatasa de inters
cargada? P= VA = S/. 1 200 S/. 200 = S/. 1 000n = 11 CUOTAS
MENSUALES R = 120 P=VA = R. FASi;n Se evala cuando i = 5% 1000=
120FAS0.05;11; EL FAS0.05;11= 8.306414218; P=VA = S/. 996.77. Se
evala cuando i = 4% EL FAS0.04;11= 8.76047671; P=VA = S/. 1051.26
4%1 051.26 x% 1 000 5%996.77 ac b d b 4.9473068% x0.9473068% 4% x%
0.94073068 4% x1%1051.26 996.71051.26 10004% xbdc=+ == |.|
\|= |.|
\|= aLa TEM = 4.9473068% Ejercicio #1: Calcule la TEM de una
anualidad de 20 rentas trimestrales vencidas de S/. 4000 cada una
cuyo valor presente es: S/. 28 989.61 29 877.7745 = 4 000
FAS0.12;20 28099.006= 4 000FAS0.13;20 4.0039798% TEM8 0.04003979
TEM1 27) 0.12499314 (1 TEM7% 12.4993142 x TET% 0.49931427 12%
x1%29877.7745 28099.00629877.7745 28989.6112% x28099.006
13%28989.61 x%29877.7745 %1/3== + == == ((
= 12Ejercicio #2:: Un prstamo de S/. 3 545.95 debe amortizarse
con cuotas constantes mensuales vencidas. Se cuenta con las
siguientes opciones: a.- 4 cuotas de S/. 1 000. b.- 6 cuotas de S/.
698.61 Qu tasa efectiva mensual se aplico a cada alternativa?
RPTA:5% Ejercicio #3:
Unapersonadeposit$100enunacuentadecapitalizacindeuna Administradora
de Fondos de Pensiones , cada fin de mes y durante 10 aos. Al
finalizar este plazo, la AFP le informo que su fondo haba
acumulado$16247.34.CulfuelaTEAquerindisusdepsitos? RPTA: 6%
Ejercicio #4:
Unartefactoelctricotieneunprecioalcontadode$800yalcrdito con una
cuota inicial de $ 300 y el saldo amortizable endosmeses con cuotas
mensuales de $ 300 .Qu TEA esta cargandoal financiamiento?.RPTA:
TEA =336.51%; TEM = 13% Ejercicio #5:
CuleslaTEMqueestcargandoINTERBANKporel financiamiento de un prstamo
de S/. 20 000 , que debe cancelarse
enunplazode4mesesconcuotasuniformesmensualesdeS/. 5380.5409 . RPTA:
3% ANUALIDADES DIFERIDAS.
SiunaanualidadVencidaoAnticipadaseiniciacuandohatranscurrido algn
tiempo, en el que no se efecta ninguna condicin en la anualidad,
entonces decimos que su pago se ha diferido . En este tipo de
anualidad se contemplan dos tiempos: uno el Plazo Diferido( k ) y
el otro el Plazo de la Anualidad (n ) , que sumados hacen el Plazo
del Contrato. Plazo del Contrato Plazo DiferidoPlazo de la
Anualidad RRRR.R 01kk+1k+2k+3k+n ANUALIDAD DIFERIDA VENCIDA: RRRR.
01kk+1k+2k+3k+n Plazo DiferidoPlazo de la Anualidad Plazo del
Contrato ANUALIDAD DIFERIDA ANTICIPADA: VALOR FUTURO DE UNA
ANUALIDAD DIFERIDA( ) . Anticipada Diferida Anualidad una de Monto
1 R SVencida Diferida Anualidad una de Monto; a;n in iFCS iFCS R S
+ = =( ) ( )n ika k i n i a n i n iFAS i R P FSA FAS i R P FSA FAS
R P;1; ; ; ;1 1+ = + = =EJERCICIOS:
1.-Unacompaaadquiereunosyacimientosdemineral,losestudios muestran
los trabajos demorarn 6 aos ; se estima que la explotacin
darunagananciaanualdeS/.2400000,suponiendoquelatasa comercial es
del 8 % y que los yacimientos se agotaron despus de 15 aos
continuos de explotacin. a.- Calcularel valor futuro?. RPTA: S/. 65
165 073 .42 b.- Calcularel valor presente?. RPTA: S/:12 945 416.38
VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD DIFERIDA VENCIDA.- VALOR PRESENTE
DE UNA ANUALIDAD DIFERIDA ANTICIPADA. k i n ikn i n ikFSA RFAS P i
FAS R P FAS R i P; ; ; ;) 1 ( ) 1 ( = + = = + 2.Unacompaa
esconcesionariade la explotacindeunhotel,por15 aos contados desde
su inauguracin; ste estar en servicio dentro de
2aos.Seestimaquelosingresosbrutosmensualessernde
$250000.CalcularelValorFuturodedichosIngresosBrutos .Sla
tasadel12%deintersconvertiblemensualmente?RPTA:S/. 124 895 049.40
3. Calcular el valor futuro y valor presente de una anualidad
diferida de 2 aos , de 7 pagos de $ 150 000 c/u a inicio de
semestre , si la tasa de inters es del 6.5% semestral. RPTA: RPTA:
S = $1 361 528 .47 ;P= $ 681 053.21
4.UnacompaaFruterasembrctricosqueempezaronaproducir dentro de 5 aos
, la produccin anual se estima de S/. 400 000 y este rendimiento se
mantendr por espacio de 20 aos .Hallar conla tasa del 6 % el Valor
presente de la produccin?.RPTA: S/.3 428 396.95
5.Qucapitalhabrquedepositarenunainstitucindecrditopara disponer de
10 000 pagaderos al principio de cada ao durante 4 aos a partir de
los 3 aos de la fecha de depsito si dicha financiera abona el 28%
anual? RPTA: S/.13 677.78
6.-CalcularelvalordecontadodeunaPropiedadComercialvendidaconunacuotainicialde$50000ypagosde$3000mensuales
anticipadosapagarpor15aos,sidichospagosserealizan1aodespusconunalatasadeintersdel12%convertible
mensualmente? RPTA: $274 049.55
7.-Enunatransaccincomercialunclienteconvieneconsuacreedor cancelar
una deuda efectuando un pago inicial de $/. 5 000 y $/. 1000 al
comienzo de cada mes empezando a inicios del sexto mes y durante
10mesesconsecutivos.Sielclientedecidieseefectuartodoelpago
alcontado.Quimportedebecancelar,considerandounaTEM= 3%?.RPTA: $ 12
358.23 8.- Calcule el valor presente de una anualidad compuesta de
4 perodos trimestrales diferidos y 12 rentas trimestrales uniformes
anticipados aplicando una TEM= 3 % . La renta diferida anticipada
debe ser equivalente a los 2/ 3 de la renta vencida que se obtenga
de un valor presente de S/. 8 000 , amortizable con 8 rentas
uniformes semestrales vencidas aplicando una TEA= 24% ? RPTA:S/.
5681.74 CALCULO DEL VALOR DE LAS RENTAS: ( ) ( )n i;1a ;n i; ;n i;1
ka ;1k i; n i; ; ;FDFA i 1 S R ; 1S" " a funcinenAnticipada nta
ReSFDFA R ;S" " a funcinenVencida RentaFRC i) (1 P R ; ) 1 (P" " a
funcinenAnticipada RentaFSC FRC P R ;P" " a funcinenVencida Renta +
= + == =+ = + == =n i an in ikk i n iFCS i R SRFCS SFAS i Ra PFSA
RFAS PEJERCICIO:
1.-Secompraunacomputadoradeltimageneracincuyopreciode contado es
S/. 4 200 y solo tengo S/. 2 200 y resto lo deseo negociar al
crdito , acordando tres meses de gracia a una TEM= 3% a.- cul ser
la cuota a pagar si son 4 cuotas mensuales cada fin de mes? RPTA:
S/.587.95 b.-Cul ser la cuota a pagar si las 4 cuotas mensuales son
a inicio de mes? RPTA: S/.570.82 2. Una deuda de $ 50 000 debe
cancelarse en 6 aos mediante pagospor
trimestrevencidosalatasadel5%convertible
semestralmente.Luegode1aodetiempodiferido.Hallarel valor de los
pagos? RPTA: S/.2 544.75
3.Unaleydeincentivosparalaagriculturapermiteauncampesino adquirir
equipos por el valor de $ 80 000, para pagarlos dentro de
dosaos,con8cuotassemestrales.Silaleyfijael6%de inters
paraestosprstamos.Hallarelvalordelascuotas semestralesvencidas ?
RPTA: S/.12 781.53
4.Ciertobanco,comoincentivoparaeldesarrollodelaindustria
lechera,haceunprstamoparaserpagadoenlassiguientes
condiciones:$800000semestralesdurante4aos,debiendopagar la primera
cuota dentro de 3 aos.Hallar el valor del prstamo, si la tasa es
del 8% con capitalizacin trimestral? RPTA: S/.4 239 972.72
5.Unapersonadeseacomprarunacamioneta4x4deseandoreunir
$4700,enunlapsode5aosdeaportacionesconstantesy empieza a reunirlos
a partir de 2do.ao .Se pregunta: Cunto habr de invertir cada
principio de ao, si el banco le da a ganar el 30% de inters anual?
RPTA: S/.399.79 CALCULO DE n e i EN UNA ANUALIDAD DIFERIDA
VENCIDAYANTICIPADA.-
Elclculodeneiseefectaenformasimilaralosclculosde anualidades
anticipadas y vencidas . EJERCICIOS:
1.Unempleadopuedeahorrar$800mensualeseinvertirlosenunacompaafinancieraqueabonael9%convertiblemensualmente
.En cuntotiemposelograrreunir$55000?.Calcularel tiempo y eldepsito
final?. RPTA: 55.65 cuotas mensuales. 2.- Un comerciante vende
maquinarias en $ 65 000, precio de contado .Para promover sus
ventas, idea el siguiente plan a plazos , con cargo del 1 % mensual
de intereses. La cuota inicial es de $12 000 y el saldo en 18
abonos mensuales.Cul es el valor de las mensualidades? RPTA: S/.
323.21 3.-Paramantenerenbuenestadociertopuente,esnecesariorepararlo
cada6aosconuncostoestimadode850000.Elconcejodel
municipiodecideestablecerunareservaanualafindeproveerlos fondos
necesarios con miras a sus reparaciones futuras .Si esta reserva se
deposita en una cuenta que abona el 8% de inters .Hallar el valor
de la reserva anual?. RPTA: 183 868.08 4.- Una persona compra una
pliza que le asegura una renta de $20 000 cada final de ao ,
durante los prximos 15 aos . Desea cambiar su pliza por otra que le
asegure una renta de $ 30 000. Durante cunto tiempo recibir la
nueva renta , si la tasa de inters es del 8%?. RPTA: n = 7.92pagos
aos. 5.-Unapersonacompraunamaquinariaporunvalorde$60000y
acuerdapagar$15000comocuotainicialyelsaldoencuotas
trimestralesde$12000,conel12%convertibletrimestralmente
.Hallarelnmerodepagosyelvalordelpagofinal?.RPTA:n= 4.038; El ltimo
pago S/. 457.70
6.-Ciertapersonadepositalasumade$1000000enunbancoque
abonael7%.,paraquedentrode5aos,lepagueunarentade$ 200 000 anuales .
Hallar el nmero de pagos?. RPTA: n =6.37
7.-UnAhorristadeposita$100000enunbanco,conlaintencinde
quedentrode10aossepague,alysusherederos,unarentade
$2500,aprincipiodecadames.Durantecuntosaossepagar
estarenta,sielbancoabonael6%convertiblemensualmente? RPTA: n =
61.38 pagos mensuales. CLCULO DEL PLAZO DIFERIDO: Para unaAnualidad
Diferida Vencida y Anualidad Diferida Anticipada ) 1 (1) 1 (; ;i
LogFAS RPLogki LogRFASPLogkn i a n i+(((
=+(((
=EJERCICIO: 1.-Sedeseaobtenerunprstamode$4342.16enunaentidad
financiera,comprometindomeapagar$1000durante8cuotas trimestrales y
pagando una TEM =4 %. Cul podra ser el perodo de gracia que pueda
conceder a mi prstamo?RPTA: K =1 trimestre
2.-ParalaconstruccindeciertoRecreoTursticoserealizaun
prstamode$91283,paralocualsefijapagar$2000mensuales
vencidospor10aosimpuestoaunaTEA=20%.Cuntopuedo
diferirmipagodadoqueestoyenetapadeconstruccin?.K=12 meses. RENTAS
VARIABLES EN PROGRESION RENTA VARIABLE TEMPORAL EN PROGRESIN
CONSTANTE Renta Variable Temporal es una sucesin o flujo de cobros
o pagos peridicos que aumentan o disminuyen de manera uniforme en
un plazo definido. RENTA VARIABLE TEMPORAL EN PROGRESIN ARITMTICA
Es una sucesin de cobros o pagos que varan en progresin aritmtica,
es decir cada flujo de renta es igual al del periodo inmediatamente
anterior aumentado o disminuido en la misma cantidad, este
incremento o disminucin corresponde al gradiente aritmtico.
GRADIENTE ARITMTICO (G) Es la variacin aritmtica uniforme entre un
flujo de renta y el anterior. Puede ser de dos tipos: Gradiente
Aritmtico Creciente, si la variacin es positiva. Gradiente
Aritmtico Decreciente, si la variacin es negativa. Rentas Variables
Temporal en Progresin Aritmtica, Vencida FASGi,,n = ((
++ +n nni) (1ni) i.(11 i) (1.i1 RENTA UNIFORME EQUIVALENTE A UNA
ANUALIDAD DE GRADIENTES UNIFORMES Renta Variable Temporal en
Progresin Geomtrica Es una sucesin de cobros o pagos que varan en
progresin geomtrica, es decir cada flujo de renta es igual al del
periodo inmediatamente anterior aumentado o disminuido en un mismo
porcentaje, este incremento o disminucin corresponde al gradiente
geomtrico. GRADIENTE GEOMTRICO (g) Es la variacin porcentual
uniforme entre un flujo de renta y el anterior. Puede ser de dos
tipos: Gradiente Geomtrico Creciente, si el incremento es positivo.
Gradiente Geomtrico Decreciente, si el incremento es negativo.
RENTA VARIABLE TEMPORAL EN PROGRESIN GEOMTRICA, VENCIDA g>0
Gradiente Positivo; g0 Gradiente Positivo; g0 Gradiente Positivo;
g0 Gradiente Positivo; g
