Rendimiento académico y ejecución en … en la asignatura de matemáticas que cursaban en ese mismo periodo. La elección de los resultados de la prueba ENLACE para el presente estudio

61 Revista de Educación y Desarrollo, 36. Enero-marzo de 2016.

This paper analyzes the relationship between academic performance of students 5th & 6th. bachelor’s degreesin mathematics courses and test performance of National Assessment of Academic Achievement in Schools(ENLACE). In general, a positive and direct correlation between the two variables, that is, to match the high per-formance of students in both indicators, except in one case, related to the female, where the possibility of theresults were influenced by a stressor to the tests is discussed.

Keywords: Academic Performance, ENLACE, Standardized Tests, Math.

Rendimiento académico y ejecución en matemáticas en laprueba de Evaluación Nacional de Logro Académico en

Centros Escolares (ENLACE) en estudiantes de la EscuelaPreparatoria No. 6 de la Universidad de Guadalajara

BAUDELIO LARA-GARCÍA,1 IVÁN ZÁRATE-GONZÁLEZ,2

KARLA ALEJANDRA DÍAZ-LARA,3 MARÍA TERESITA HIGINIA QUIJAS-IBARRA4

Academic Achievement and Performance in Mathematics in Test National Assessment of Academic Achievement in Schools (ENLACE) in

Students of High School No. 6 University of Guadalajara

1 Profesor investigador del Departamento de Psicología Aplicada. Centro Universitario de Ciencias de la Salud. Universidad de [email protected]

2 Profesor de la Escuela Preparatoria No. 6 de la Universidad de Guadalajara. [email protected] Departamento de Psicología Aplicada. Centro Universitario de Ciencias de la Salud. Universidad de Guadalajara. [email protected] Departamento de Psicología Aplicada. Centro Universitario de Ciencias de la Salud. Universidad de Guadalajara.

[email protected]

Re su menSe presentan los resultados de un análisis de la relación entre el rendimiento académico de los alumnos de

5o. y 6o. grados de bachillerato en los cursos de matemáticas y su desempeño en la prueba de Evaluación Nacio-nal de Logro Académico en Centros Escolares (ENLACE). En general, se constata una correlación positiva y direc-ta entre ambas variables, es decir, que coincidan los desempeños altos de los alumnos en ambos indicadores,excepto en un caso, relacionado con el sexo femenino, donde se discute la posibilidad de que influyera un factorde estrés hacia los exámenes.

Descriptores: rendimiento académico, ENLACE, pruebas estandarizadas, matemáticas.

Abstract

Recibido: 3 de octubre de 2015Aceptado: 10 de noviembre de 2015Declarado sin conflicto de interés[ ]

Introducción

Las evaluaciones escolares realizadas a México enla Educación Media Superior (EMS) dan cuenta deresultados con bajo índice de aprobación (Bautista,2012), especialmente en el área de matemáticas, loque requiere de la revisión y modificación de diversosfactores causales como el proceso de aprendizaje delos estudiantes, la forma de enseñanza de los docen-tes, la selección y tratado de contenidos, entre otros.

Desde hace tiempo, la educación de nuestro paísen sus diferentes niveles es evaluada por organizacio-nes internacionales y nacionales. En el ámbito inter-nacional a los estudiantes de la EMS se les evalúa pormedio del examen Program for Internacional Student Asses-ment (PISA) grado 12, cada tres años, instrumentoimplementado por la Organización para la Coopera-ción y el Desarrollo Económicos (OCDE). Por otra par-te, a nivel nacional se aplica la Evaluación Nacional deLogro Académico en Centros Escolares (ENLACE)cada año desde el 2008, cuyos resultados son públicosy pueden ser consultados libremente en el portal de laSecretaría de Educación Pública (SEP) por los docen-tes, alumnos y público en general de forma organiza-da, por entidad, centro educativo y estudiante.

Precisamente, dada la disposición de esta infor-mación, nos interesó analizar los resultados de losestudiantes de quinto y sexto semestre de la EscuelaPreparatoria No. 6 de la Universidad de Guadalajara(UdeG) particularmente en la sección de matemáticasdel examen ENLACE 2013, así como sus calificacionesfinales en la asignatura de matemáticas que cursabanen ese mismo periodo. La elección de los resultadosde la prueba ENLACE para el presente estudio sedebió a que se reconoce a este instrumento como unmedio que aporta información confiable, que permiteconocer el rendimiento alcanzado por los estudiantesen diversas áreas disciplinares, entre ellas, la dematemáticas, tema de este estudio (SEP, 2013a).

A pesar de la disponibilidad de los resultados parael público en general y los especialistas, existe pocaliteratura que haya retomado estos datos para su aná-lisis, y aún menos que la retomen como base de unaposible intervención educativa. Los estudios antece-dentes que han utilizado los datos resultantes deENLACE se han ocupado de temas diversos como larelación entre los puntajes de la prueba y las ejecucio-nes escolares en diversos niveles (Campos & Urbina,2011; Gaxiola Romero et al., 2013); su incidencia comoprueba estandarizada en la mejora educativa a nivel

del sistema educativo (Moreno, 2011); la relaciónentre rendimiento, ejecución en la prueba y nivel deinvolucramiento de los docentes (Valenti, 2009),directivos y alumnos (Alanís y otros, 2009; Peraza,Ramón y Peniche, 2011); factores asociados al génerofemenino (Ramírez Flores, 2010); para hacer estudioscomparativos en diversos niveles geográficos y socio-económicos (Cervera, Lizárraga y Sánchez, 2008; Cam-pos y Romero, 2010; Sánchez, 2009; Sacona, 2010,Ruiz, Galindo y Morales, s.f.; Aguilar Monterrosas et al.,2011); así como factores que influyen en el logro aca-démico asociados a otras variables como margina-ción, sostenimiento, género y turno (Gutiérrez-Pulidoet al., 2015; Bautista Gómez, 2012).

En este contexto, aun con la existencia de difusióny facilitación de medios al público en general por par-te de la SEP, para conocer y obtener datos, dar a cono-cer información y resultados de los participantes,organizados por institución, entidad y país, los estu-dios con respecto a resultados de la evaluaciónENLACE son escasos por parte de los aplicadores,participantes, docentes, padres de familia, institucio-nes educativas, u otros involucrados.

Por otra parte, el alto índice de resultados repro-batorios en evaluaciones educativas a escala interna-cional y nacional en estudiantes de educación básicay educación media superior en matemáticas, la faltade análisis de los resultados de la prueba y su relacióncon otros factores como el rendimiento académico, yfalta de difusión y aplicación de propuestas derivadasde escasos estudios, son motivos que despiertan elinterés de realizar la investigación aquí presentada, dedonde se generarán conclusiones y en consecuenciapropuestas, que serán de utilidad a la institución edu-cativa.

Por ello, el propósito principal de este trabajo esevaluar el grado y tipo de vinculación entre el rendi-miento académico medido con la calificación final enla asignatura de matemáticas y los resultados en losejercicios y problemas de matemáticas integrados enla prueba ENLACE, en estudiantes de la preparatoriaNo. 6 de la Universidad de Guadalajara. Con ello, seespera que los resultados obtenidos los considere lainstitución educativa como medio para generar pro-puestas a fin de afrontar y ocuparse en el problemacon mejores herramientas de trabajo.

Método

Tipo de estudioSe realizó un estudio cuantitativo, de carácter

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ARTÍCULOSLara-García, Zárate-González, Díaz-Lara, Quijas-Ibarra

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correlacional, no experimental, transeccional, retros-pectivo y exploratorio (Hernández, Fernández & Bap-tista, 2006).

ParticipantesLa Escuela Preparatoria No. 6 de la Universidad de

Guadalajara se encuentra en la colonia Miravalle delmunicipio San Pedro Tlaquepaque del estado de Jalis-co, una zona de nivel socioeconómico medio bajo.Tiene como modalidad de estudio el BachilleratoGeneral por Competencias.

El plantel alberga un promedio de 4000 estudian-tes cada semestre que se distribuyen en dos turnos.En cada turno hay seis grados escolares de primero asexto semestre; cada grado cuenta con ocho gruposidentificados con la letra A hasta la H; y cada grupoestá compuesto de 25 a 45 estudiantes.

En este trabajo se utilizaron como unidades deanálisis los resultados de la prueba ENLACE aplicadaa los alumnos que cursaban el 5º y 6º semestres, quefueron publicados en el sitio web oficial de la pruebahttp://www.enlace.sep.gob.mx/. También como unida-des de análisis se utilizaron las calificaciones finalesde los estudiantes en su curso de matemáticas delmismo periodo, en el caso de los pertenecientes a 5°semestre se utilizó su calificación en la asignaturaPrecálculo y en los integrantes de 6° semestre se uti-lizó su calificación en la asignatura Matemática avan-zada.

Los alumnos cursaban el ciclo escolar 2013-A com-prendido entre los meses de febrero a julio de eseaño. La población considerada para el estudio fue de1,116 estudiantes activos, de los cuales sólo se lesaplicó la prueba a 997, es decir, el 89% de los estu-diantes activos en ese momento. De los que contesta-ron la prueba, sólo se localizaron datos completos de974 estudiantes.

De los 1,116 estudiantes: 521 (47%) pertenecían a5° semestre, 307 (27%) en el turno matutino y 214(19%) en el turno vespertino; 595 (53%) pertenecían a6° semestre, 363 (33%) en el turno matutino y 232(21%) en el turno vespertino.

De los 974 estudiantes que integraron la muestra447 (46%) pertenecían a 5° semestre; 262 (27%) en tur-no matutino y 185 (19%) en el turno vespertino; 527(54%) pertenecían a 6° semestre, 333 (34%) en turnomatutino y 194 (20%) en el turno vespertino.

Los criterios de inclusión de los datos de los estu-diantes fueron: a) Que el estudiante hubiera presentado el examen

ENLACE 2013.

b) Que se dispusiera de los resultados completos enla página web mencionada.

c) Que se dispusiera de su calificación final de semes-tre en la asignatura de matemáticas.

Los criterios de exclusión fueron:a) Estudiantes que no tuvieran resultados completos

disponibles en la página web, y,b) No disponer de su calificación final de semestre en

la asignatura de matemáticas.

De este modo, la muestra consideró solamente los974 resultados completos de los 997 estudiantes a losque se les aplicó el examen.

InstrumentoSe utilizaron los datos disponibles de la aplicación

del examen ENLACE 2013 en la sección de matemáti-cas, para estudiantes de educación media superior.

La prueba ENLACE estaba elaborada con base enlos planes y programas de estudio, aplicado en plan-teles públicos y privados, y en su momento era consi-derado como instrumento censal de diagnóstico másimportante del país. Entre sus propósitos se encon-traba el de ofrecer información sustantiva a los distin-tos agentes del proceso educativo para dar direcciónal desempeño escolar y pedagógico (SEP, 200b).

El cuestionario es una prueba objetiva y estanda-rizada ajustada a los lineamientos del Marco Curricu-lar Común (MCC) de la Reforma Integral de la Educa-ción Media Superior (RIEMS), en particular a las com-petencias disciplinares básicas de los campos disci-plinares comunicación (comprensión lectora) y Mate-máticas.

Campos disciplinares, dimensiones y niveles de dominio de laprueba

La prueba constó de dos campos disciplinaresComunicación (comprensión lectora) y Matemáticas,integradas por 110 preguntas agrupadas en cinco sec-ciones. En este trabajo sólo utilizamos éstas últimas.El examen utilizaba una hoja de respuestas con opcio-nes A, B, C, D, de las cuales sólo una era correcta.

En la sección de Matemáticas las preguntas esta-ban distribuidas en tres dimensiones: cantidad; espa-cio y forma; cambio y relaciones.

La dimensión cantidad estaba compuesta por laspreguntas 21 a la 40 (segunda sección del examen); ladimensión espacio y forma integrada desde las pre-guntas 41 a 50 (segunda sección del examen) y de la86 a la 95 (cuarta sección del examen); y la dimensión

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ARTÍCULOS


Rendimiento académico y ejecución en matemáticas en la prueba…

cambios y relaciones desde la pregunta 66 a la 85(cuarta sección del examen).

Cada una de las dimensiones contenía problemasde las diferentes áreas de matemáticas; aritmética,álgebra, geometría plana, geometría del espacio, geo-metría analítica y precálculo, este último entendidocomo el tratado de funciones. Los contenidos especí-ficos en cada una de las dimensiones fueron:

Dimensión cantidad. Las áreas tratadas fueron arit-mética y álgebra. Los contenidos correspondientes alárea de aritmética fueron: operaciones básicas, jerar-quía de operaciones, fracciones, razones directas einversas, proporciones y porcentajes. Los contenidoscorrespondientes al área de álgebra fueron con res-pecto a la representación y evaluación de ecuacioneslineales.

Dimensión espacio y forma. Los contenidos pertenecí-an a las áreas de geometría plana, geometría del espa-cio y geometría analítica. Los contenidos específicoseran: composición y volumen de sólidos correspon-dientes a geometría del espacio; áreas, perímetros yelementos de un polígono correspondientes al áreageometría plana; y plano cartesiano y teorema dePitágoras en geometría analítica.

Dimensión cambio y relaciones. Se utilizan los conteni-dos derivados de las áreas álgebra y precálculo. Deálgebra, los contenidos fueron: relación, lenguajealgebraico, ecuación lineal, sistema de ecuacioneslineales con dos incógnitas. En precálculo, los conte-nidos fueron relaciones y funciones.

Asimismo, se utilizaron en el análisis los nivelesde dominio establecidos en la prueba: insuficiente,elemental, bueno y excelente. Cada nivel de dominioexpresa que los alumnos demostraron poseer losconocimientos correspondientes.

ProcedimientoPara la recolección de información, tratamiento de

los datos e interpretación de resultados, se procedióen cuatro etapas: a) Aplicación de la prueba (aunque los resultados

generales fueron descargados del sitio web deENLACE, los profesores de la escuela preparatoriaparticiparon en la aplicación entre el 16 y el 18 deabril de 2013);

b) Recopilación y organización de la base de datos,la cual se integró a partir del mes de agosto,cuando estuvieron disponibles los datos comple-tos en línea;

c) Fragmentación del instrumento y la muestra. Lafinalidad principal de la fragmentación de la mues-

tra fue para determinar si algún sector de ellainfluía de forma considerable en los resultados engeneral o si sólo se presentaban resultados extra-ordinarios en algún apartado de la muestra. En unprimer enfoque, se analizaron los resultados de losestudiantes en forma general, es decir de maneraconjunta los datos de los 32 grupos donde se dis-tribuían los 974 estudiantes que integraron lamuestra. En un segundo enfoque se analizaron losresultados de todos los estudiantes pero con lafragmentación de la prueba por dimensión. Uno delos objetivos respecto a la fragmentación de laprueba fue determinar si en alguna de las dimen-siones influían los resultados de correlación entrevariables. En un tercer enfoque, se dividió la mues-tra de estudiantes por turno, grado escolar y sexo.Respecto a estas variables académicas y demográ-ficas el análisis se realizó por separado y en con-junto. Las agrupaciones posibles que se podíananalizar se muestran en la Figura 1.

A partir de estos enfoques, se determinó hacer elanálisis sólo para ocho agrupaciones resultantes:mujeres de quinto semestre del turno matutino; hom-bres de quinto semestre del turno matutino; mujeresde sexto semestre del turno matutino; hombres desexto semestre del turno matutino; mujeres de quintosemestre del turno vespertino; hombres de quintosemestre del turno vespertino; mujeres de sextosemestre del turno vespertino; y hombres de sextosemestre del turno vespertino.

d) Correlación entre variables e interpretación. Paralos promedios de los 32 grupos en las variables

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Figura 1. Diagrama de Venn que muestra la relación entre las variables académicas

y demográficas del estudioFuente: Elaboración propia.

TURNO

SEXOGRADOESCOLAR

consideradas, se procedió a calcular el coeficientede correlación p̂, para determinar la relación exis-tente entre las variables utilizadas y asignar unamedida de ello.

La correlación se realizó desde los tres enfoquesanteriormente descritos; para los 32 grupos, en formageneral; para los 32 grupos en cada una de las dimen-siones, al fragmentar la prueba; y finalmente al consi-derar las variables turno, grado escolar y sexo, al frag-mentar la muestra de estudiantes.

En el caso de las agrupaciones que presentaroncorrelación negativa se hizo un desglose de grupos yse calculó la correlación; por ejemplo si la agrupaciónmujeres de sexto del turno vespertino presentó corre-lación negativa se profundizó en el estudio al calcularel grado de correlación para cada uno de los ocho gru-pos que componían la agrupación. Todo ello con el finde identificar si la correlación negativa por parte de laagrupación era influenciada por los grupos de undocente en particular.

Respecto al coeficiente de correlación se sabe quees un parámetro para una población, es una medidaestandarizada de relación lineal entre dos variables yvaría de -1 a +1. Para una muestra, como es aquí elcaso, se utilizó un estimador del coeficiente de corre-lación p̂, esto es, el estadístico:

La interpretación para el grado de correlación delestadístico p̂ resultante fue:• Si p̂ = -1 existe una relación inversa y perfecta entre

las variables.• Si p̂ = 1 existe relación directa y perfecta entre las

variables, si p̂= 0 no existe relación lineal entre lasvariables.

• Si -1< p̂< 0 existe relación inversa entre las variables.• Si 0< p̂< 1 existe relación directa entre las variables.

es la covarianza (medida de dependencia linealentre variables) de las variables son susdesviaciones estándar, respectivamente. De ahí j = 1,2, 3, …, n y k = 1, 2, 3, …, n, lo que indica un valor enla j-esima variable y otro valor para la k-esima varia-ble, por ejemplo, en este caso sería su valor promedioen número de aciertos y su valor en calificación pro-medio de un grupo (Murray, 2013).

La medición de variables correlacionadas auncambiando su unidad de medición da el mismo valorde correlación, por lo que no afecta si en el examen

ENLACE se contabiliza el número de aciertos o se cal-cula una calificación promedio en el examen.

Además del coeficiente de correlación en cada unode los enfoques descritos se anexaron las gráficas dedispersión y ecuaciones lineales de correlación quemejor se ajustaban a la dispersión de los datos. Lasgráficas de dispersión se utilizaron para dar una ima-gen del comportamiento de los datos, y la construc-ción de las ecuaciones lineales de regresión quemejor se ajustaron a los datos fue para mostrar unatendencia con respecto al comportamiento de losdatos. Una línea recta con pendiente positiva muestrauna tendencia de relación directa en los datos; unalínea recta con pendiente negativa muestra una ten-dencia de relación inversa en los datos, y en el caso enel que la pendiente es igual a cero se dice que no exis-te relación entre las variables y en consecuencia nohay alguna tendencia. Todo ello fue expuesto con elfin de enriquecer los resultados obtenidos.

Con las etapas descritas se buscó determinar prin-cipalmente el tipo y medida de relación entre varia-bles descritas, sin perder de vista los objetivos pro-puestos en esta investigación. En la mayoría de lasetapas se utilizaron los programas estadísticos SPPPLUS y Microsoft Excel para el manejo de datos.

Resultados

Se determinó y midió mediante correlación, larelación en cuanto al rendimiento académico en laasignatura matemáticas y la obtención del número deaciertos en el examen ENLACE en la sección de mate-máticas, planteando así como variable x = “Promediode calificación final en el curso de matemáticas” ycomo variable y = “Promedio del número de aciertosen el examen ENLACE 2013”.

La correlación fue realizada para los promedios enlas variables de los 32 grupos en los que se distribu-yeron los 974 estudiantes que integraron la muestra.

Resultados generalesEl estadístico p̂, coeficiente de correlación, obteni-

do para la muestra en general fue de p̂ = 0.69, valorpositivo que indica una relación directa entre lasvariables.

De acuerdo al valor del coeficiente de correlación p̂se pudo determinar que existe una relación positiva,también llamada relación directa, entre las variables.La relación es directa mas no perfecta porque el coe-ficiente de correlación tiene un valor entre cero y uno,y no de uno. Dados los resultados al considerar la

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p̂ = rjk = sjk

sjsk

xj y xk;sjk

sj y sk

muestra completa se puede concluir que en lo generalun estudiante que tiende a tener un “alto promedio”en su curso de matemáticas también tiende a obtenermayor número de aciertos en su examen ENLACE uotro en su tipo.

Resultados por dimensiónDimensión cantidad

En la dimensión cantidad, sí se presentó una rela-ción entre las variables. El coeficiente de correlaciónentre variables para la dimensión cantidad fue p̂ =0.63, por lo que, aunado con lo anterior, se determinala existencia de una relación directa entre variables,una corrección positiva con una medida mayor quecero y menor que uno, por lo que la relación es directamás no perfecta.

Aunque el valor del coeficiente de correlación en ladimensión cantidad es seis centésimas menos que elcoeficiente de correlación de la muestra en general alconsiderar toda la sección de matemáticas, tambiénse puede puntualizar que un estudiante que tiende atener un “alto promedio” en su curso de matemáticastambién tiende a obtener mayor número de aciertosen su examen ENLACE u otro en su tipo, específica-mente en la dimensión cantidad que tiene comocaracterística conceptos involucrados en la compren-sión y el orden de tamaños relativos, uso de númerospara representar cantidades y atributos cuantificablesde los objetos del mundo real, y realizar cálculos. Losconceptos son derivados de las áreas matemáticas,aritmética y álgebra.

Dimensión espacio y formaEl coeficiente de correlación entre variables para la

dimensión espacio y forma fue p̂ = 0.55, lo cual repre-senta una relación directa. Se puede observar que unestudiante que tiende a tener un “alto promedio” ensu curso de matemáticas también tiende a obtenermayor número de aciertos en su examen ENLACE uotro en su tipo, específicamente en la dimensión cam-bio y relaciones que tiene como característica en suscontenidos de las áreas geometría plana, geometríadel espacio y geometría analítica son: reconocerpatrones, imágenes, ubicaciones; movimientos o cua-lidades espaciales de los objetos; y codificación ydecodificación de información de estos en contextosconcretos (imágenes) y abstractos (descripciones).

Dimensión cambio y relacionesEn la dimensión cambio y relaciones también se

presentó una relación positiva. El coeficiente de

correlación en la dimensión cambio y relaciones fue p̂= 0.63, lo que sustenta que existe una relación directaentre variables. También en este caso se observa queun estudiante que tiende a tener un “alto promedio”en su curso de matemáticas también tiende a obtenermayor número de aciertos en su examen ENLACE.

Al comparar las tres dimensiones de la secciónmatemáticas el promedio de número de aciertos enellas compuestas cada una por 20 reactivos fue: canti-dad, nueve aciertos; espacio y forma, ocho aciertos; ycambio y relaciones con nueve aciertos, lo cual confir-ma también una similitud en los resultados en elnúmero de aciertos, por parte de los estudiantes.

Por lo anterior, con respecto al enfoque secciona-miento de la prueba por dimensiones de matemáti-cas, se concluye que no hay alguna tendencia haciamayor número de aciertos al contestar en alguna delas dimensiones. Se concluye también que hay simili-tud entre la relación de las variables x, y, esto es, queconforme crece el valor promedio en el curso de mate-máticas por parte de un estudiante, crece también sunúmero de aciertos en la prueba, independientemen-te de la dimensión que se está contestando.

Resultados de la muestra por turno, grado escolar y sexoTurno

De los 974 estudiantes integrantes de la muestra595 pertenecían al turno matutino y 379 al turno ves-pertino, un 61% y 39%, respectivamente. Al seccionarla muestra por turno se observó una relación entre lasvariables de estudio.

Para el turno matutino se obtuvo un coeficiente decorrelación p̂= 0.61, y para el turno vespertino un coe-ficiente de correlación p̂ = 0.82.

Con los resultados obtenidos al agrupar la mues-tra se puede concluir que independientemente delturno vespertino o turno matutino un estudiante quetiende a tener un “alto promedio” en su curso dematemáticas también tiende a obtener mayor númerode aciertos en su examen ENLACE. Sin embargo loque se observa también es que entre los turnos hayuna diferencia de 0.21, mayor correlación para el tur-no vespertino.

Al considerar los resultados por separado en lasvariables para el turno matutino se obtuvo un prome-dio de 27 aciertos en el examen ENLACE y una califi-cación promedio de 78 en el curso de matemáticas.Para el turno vespertino se observó un promedio de25 aciertos en el examen ENLACE y una calificaciónpromedio de 71 para su curso de matemáticas. Al ana-lizar los puntajes por separado se observa menor dis-

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tancia entre los valores a diferencia de la correlaciónpresentada, lo que motiva a averiguar si hay un sectorde cada turno que hace que se tenga una correlacióndiferente y notable entre los turnos.

Grado escolarEl coeficiente de correlación obtenido para los

estudiantes de quinto grado fue p̂ = 0.69 y para losestudiantes de sexto grado fue p̂= 0.26. Al considerarlos resultados por separado en las variables para losestudiantes de quinto se obtuvo un promedio de 21aciertos en el examen ENLACE y una calificaciónpromedio de 69 en su curso de matemáticas. Para losestudiantes de sexto se observó un promedio de 30aciertos en el examen ENLACE y una calificaciónpromedio de 81 en el curso. Al analizar los puntajespor separado también se observa una diferenciaentre los valores. Por lo general, de manera empíricase ha observado que los estudiantes del calendario Atienen menor promedio en cuanto a calificación enun examen o en el curso, siendo en este caso losestudiantes de 5° semestre los pertenecientes alcalendario A.

Al conjuntar los resultados de los turnos y gradoescolar, presentaron mayor correlación los estudian-tes del turno vespertino y los estudiantes de quintogrado, por lo que se analizara esta población en con-junto, para indagar más en este fenómeno presentadoal momento, “agrupaciones con resultados menorestanto en su curso de matemáticas como en el examenENLACE presentan mayor grado de correlación entreambas variables”.

En general en este apartado se puede concluir queen los resultados obtenidos al agrupar la muestra porgrado escolar quinto grado y sexto grado, se observa-ron coeficientes de correlación positivos al relacionarlas dos variables medidas, por lo que también sedetermina la existencia de una relación directa entrevariables, y se concluye que un estudiante, indepen-dientemente del turno al que pertenezca, cuando tien-de a tener un “alto promedio” en su curso de matemá-ticas también tiende a obtener mayor número deaciertos en su examen ENLACE.

Cabe señalar en esta sección que la agrupacióngrado escolar sexto semestre presentó el menor valorde correlación que todos los casos analizados (turno,grado escolar y sexo).

SexoEl coeficiente de correlación obtenido al asociar

las variables medidas para el grupo de mujeres fue p̂=

0.48, el coeficiente de correlación para el grupo dehombres fue p̂ = 0.31.

Al considerar los resultados por separado en lasvariables para las mujeres se obtuvo un promedio de24 aciertos en el examen ENLACE y una calificaciónpromedio de 76 en su curso de matemáticas. Para losestudiantes de sexto se observó un promedio de 18aciertos en el examen ENLACE y una calificación pro-medio de 76 en el curso. Al analizar los puntajes porseparado sólo se observa diferencia en cuanto alnúmero de aciertos.

Al contrastar los resultados y de acuerdo a la ten-dencia de correlación presentada para toda la mues-tra, tanto para el grupo de mujeres y hombres se partede una calificación promedio igual, sin embargo lasmujeres mostraron una ventaja en cuanto al númerode aciertos y en consecuencia mayor correlación.

En general para ambos grupos el valor del coefi-ciente de correlación fue positivo y entre cero y uno,por lo que se muestra una relación directa entre lasvariables y se puede concluir que independientemen-te del sexo un estudiante con tendencia a un “altopromedio” en su curso de matemáticas también ten-drá una tendencia a mayor número de aciertos en suexamen ENLACE.

Resultados por asociación de gruposPara profundizar en el estudio se determinó la

correlación de las agrupaciones al considerar al mis-mo tiempo el turno, grado escolar y sexo. En la Tabla1 se muestran las correlaciones entre las variablespara las ocho agrupaciones analizadas.

En el caso de las agrupaciones del turno matutinose observa que no cambia la tendencia de correlaciónpositiva, p̂ = 0.29 para las mujeres de quinto del turnomatutino, p̂= 0.69 para los hombres de quinto del tur-no matutino, p̂ = 30 para las mujeres de sexto del tur-no matutino, y p̂ = 0.42 para los hombres de sexto delturno matutino.

En la Figura 2 se muestran las gráficas de disper-sión de los datos para las diferentes agrupaciones delturno matutino, en ellas se muestran también las líne-as rectas de regresión, las cuales en su ecuación pre-sentan una pendiente positiva.

El factor de relación directa para cada uno de loscasos seleccionados del turno matutino permaneceigual al compararlo con la muestra en general, lo quesignifica que para cada una de estas agrupaciones amayor promedio en los cursos de matemáticas mayorserá su calificación en el examen ENLACE secciónmatemáticas.

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El contraste respecto a los turnos, en los resulta-dos prueba ENLACE 2011 a 2013 presentados en elplanteamiento del problema, se observó la existenciade mayor acumulación de estudiantes del turno ves-pertino en el nivel de conocimiento elemental, encomparación con el turno matutino que tuvo menoríndice de resultados reprobatorios. En este análisis seobservó que sólo para las agrupaciones del turno ves-pertino aparecen valores de correlaciones variadoscomo se muestra en la Tabla 1, p̂ = 0.32 para las muje-

res de quinto del turno vespertino, p̂ = -0.63 para loshombres de quinto del turno vespertino, p̂= -0.16 paralas mujeres de sexto del turno vespertino, y p̂ = 0.11para los hombres de sexto del turno vespertino.

Para la agrupación mujeres del grado escolar quintodel turno vespertino se presenta una correlación posi-tiva, pero para mujeres del grado escolar sexto del mis-mo turno se presenta una correlación negativa. En laFigura 3 se muestran las gráficas de dispersión de losdatos para los grupos de mujeres del turno vespertino.

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Quinto turno matutino mujeres0.29

Sexto turno matutino mujeres0.30

Quinto turno vespertino mujeres0.32

Sexto turno vespertino mujeres-0.16

Quinto turno matutino hombres0.69

Sexto turno matutino hombres0.42

Quinto turno vespertino hombres-0.63

Sexto turno vespertino hombres0.11

Tabla 1. Valores de correlación entre las variables x = “Promedio de aciertos en el examen ENLACE” y la variable y = “Promedio de calificación final en el curso de matemáticas”

en la muestra seccionada a la vez por turno, grado escolar y sexo

Fuente: Elaboración propia a partir de la base de datos resultados ENLACE 2013.

Figura 2. Gráficas de dispersión para estudiantes hombres y mujeres del turno matutino, considerado toda la sección matemáticas del examen ENLACE


La ecuación que mejor se ajusta a los datos de dis-persión para el grupo de las mujeres de 5° del turnovespertino es y = 0.1966x + 13.422, lo cual muestrapendiente positiva y en consecuencia una relacióndirecta. Para los datos de dispersión de las mujeres de6° del turno vespertino se tiene la ecuación y = -0.3401x + 47.843, en este caso la pendiente es negati-va, lo que indica una relación inversa.

Al hacer las agrupaciones por separado en cuantoa grado, turno y sexo se observó que el grado escolarsexto mostró menor correlación con respecto a todoslos casos, por los que los valores bajos se puede afir-mar fueron influenciados por la correlación negativaque indica una relación inversa entre las variables porparte de la agrupación mujeres de sexto del turno ves-pertino.

Para profundizar en el análisis se observó en cadagrupo de sexto del turno vespertino mujeres, el gradode correlación y docente que imparte el curso, lo quese muestra en la Tabla 2.

En los grupos de sexto imparten clases tres docen-tes el A, B y C, de lo cual se observó correlación nega-tiva en grupos de los tres docentes: dos para el docen-te A, uno para el docente B y otro para el docente C.Por lo anterior, no se observa una tendencia de corre-lación negativa hacia unos de los grupos de un docen-te en particular.

Para la agrupación hombres del grado escolarquinto del turno vespertino como se mostró en laTabla 1 hay una correlación negativa de p̂= -0.63, peropara los hombres del grado escolar sexto del mismoturno se presenta una correlación positiva de p̂ = 0.11.

En la Figura 4 se muestran las gráficas de disper-sión de datos para los grupos de hombres del turnovespertino.

La ecuación lineal que mejor se ajusta a los datosde dispersión para el grupo de hombres de 5° del tur-no vespertino es y = -0.3401x + 47.843, lo cual muestrapendiente negativa y en consecuencia una relacióninversa. Para los datos de dispersión de los hombresde 6° del turno vespertino se tiene la ecuación y =0.0428x + 28.459, en este caso la pendiente es positi-va, lo que indica una relación directa.

Al hacer las agrupaciones por separado en la agru-pación por sexo los hombres presentaron el segundovalor menor que todas las agrupaciones realizadas,por lo que los valores bajos se pueden afirmar fueroninfluenciados por la correlación negativa que indicauna relación inversa entre las variables por parte de laagrupación hombres de quinto del turno vespertino.

Por otra parte, para reforzar el análisis también seobservó en cada grupo de quinto del turno vespertinohombres, el grado de correlación y docente queimparte el curso, lo que se muestra en la Tabla 3.

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Figura 3. Gráficas de dispersión en las agrupaciones de mujeres por grado escolar del turno vespertino, considerado toda la sección de matemáticas del examen ENLACE


Grupo6°A6°B6°C6°D6°E6°F6°G6°H

Correlación-0.280.80-0.120.26-0.14-0.060.220.69

DocenteAAABCBAA

Tabla 2. Grupo, grado de correlación y docente para las agrupaciones mujeres

de sexto grado turno vespertino

Fuente: Elaboración propia a partir de la base de datosresultados ENLACE 2013.

una correlación inversa entre las variables medidas,esto significa que un estudiante con un “alto prome-dio” en su curso de matemáticas obtiene menornúmero de aciertos en su examen ENLACE.

Para profundizar en el estudio se observó ademásque en la agrupación mujeres de sexto del turno ves-pertino que presentaron una relación inversa en losresultados de las variables, muestra el segundo mejorpromedio en el número de aciertos en el examenENLACE y el tercer mejor promedio final en la califi-cación del curso de matemáticas, como se muestra enla Tabla 4.

Discusión y conclusiones

En general, nuestros datos son concordantes conlos de Campos & Urbina (2011) aunque ellos fueronobtenidos en educación básica; ahí se determinó quelos alumnos con una calificación promedio bimestralpor debajo del promedio general alcanzaron en suprueba ENLACE un puntaje más cercano al promediogeneral y los alumnos que tuvieron un buen desempe-ño en su evaluación bimestral también lo obtuvieronen ENLACE. Con estos resultados se puede decir tam-bién que lo que se está enseñando en las aulas se vereflejado en la prueba ENLACE, evidenciado por losdos estudios en educación básica y educación mediasuperior, aunque este dato no supera las deficienciasen cuanto al rendimiento en términos de los estánda-res internacionales. Queda claro que hay una correla-ción positiva entre calificaciones y puntaje del exa-men, pero que esta correlación no es suficiente parasubir posiciones que permitan ubicar al país en mejo-

En los grupos de quinto imparten clases dosdocentes, el A y el D, de lo cual se observó correlaciónnegativa en grupos de los dos: uno para el docente Ay dos para el docente B. Por lo anterior no se observauna tendencia de correlación negativa hacia uno delos grupos de un docente en particular.

Hay docentes que tienen grupos tanto quinto ysexto grado y/o a la vez del turno matutino y vesperti-no, aplicando en ellos mismo trato y metodología deenseñanza, sin embargo todo docente presenta varia-bilidad en la correlación obtenida en cada uno de susgrupos, correlación negativa y positiva. Por ello sepuede decir que las diferencias presentadas en lacorrelación no son atribuibles a los docentes.

Finalmente se puede confirmar que en el caso delas agrupaciones mujeres de sexto del turno vesperti-no y hombres de quinto del turno vespertino, que pre-sentó una correlación negativa, se indica que existe

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Figura 4. Gráficas de dispersión de las agrupaciones de hombres por grado escolar del turno vespertino, considerado toda la sección de matemáticas del examen ENLACE


Grupo5°A5°B5°C5°D5°E5°F5°G5°H

Correlación0.360.06-0.98-0.600.190.68

-0.0320.30

DocenteDDADAADA

Tabla 3. Grupo, grado de correlación y docente para las agrupaciones hombres

de quinto grado turno vespertino

Fuente: Elaboración propia a partir de la base de datosresultados ENLACE 2013.

res lugares. Se trata, por tanto, de un problema queexcede las capacidades de los alumnos y que tendríaque ser reflexionado también desde el espacio de laenseñanza y sus prácticas.

En el presente estudio en cuanto a los docentesse determinó que en los resultados adversos de rela-ción inversa en alguna agrupación de la muestra nose refleja que sean atribuibles a algún docente enparticular. Hay docentes que atienden varios gruposdonde en algunos no se presentan mínimos casos derelación inversa entre las variables de estudio, porello también importa la forma de involucramiento.Al respecto se ha encontrado que el impacto a la pre-disposición del estudiante al estudio, es mayorcuando el docente presenta altos niveles de involu-cramiento con la totalidad del grupo. La atenciónpersonalizada del docente produce grandes variacio-nes en lo general positivas a escala nivel del aula(Valenti, 2009).

Por otra parte respecto a las agrupaciones de lamuestra utilizada en este estudio se encontró el casoparticular en el que las mujeres de sexto del turnovespertino presentan mayor número de aciertos quela mayoria de las agrupaciones, aun asi presentaronuna correlación negativa. Respecto a ello, en la inves-tigación realizada por Ramírez Flores (2010) en niñasde educación básica que se les aplicó la pruebaENLACE se observó que en la sección de las matemá-ticas era evidente que si se revisaran únicamente lasmedias y las distribuciones las mujeres pareceríanfavorecidas, sin embargo, un análisis más detalladomostró que en los niveles de mayor rendimiento las

mujeres están subrepresentadas, por lo que se dijo esnecesario se realicen investigaciones de campo paradeterminar causales específicos de dicha desventaja.La teoría presentada sugirió que esto se puede debera la existencia del currículum oculto. Otra posiblecausa es que principalmente las mujeres consideranla actividad de estudio y los exámenes como un factorestresante (Espinosa, (2015).

Con los datos de la investigación cuantitativos yno cualitativos, aquí presentada y la realizada porRamírez Flores (2010), no se pudo indagar más alládel porqué las mujeres presentan dichos resultados,por lo que se enfatiza que en futuras investigacionesdebieran orientarse a encontrar los factores que vuel-ven a las mujeres un grupo vulnerable con el objetivode diseñar políticas educativas orientadas tanto aresultados de equidad y terminar con la subrepresen-tación de las mujeres en los segmentos con mejordespeño matemático.

Finalmente, finalmente, no puede desconsiderarseel nivel socioeconómico en el que se ubica el plantel.Aunque no fue el propósito específico del estudio,sino que se trata de un dato contextual, los resultadosapuntan a las conclusiones de otros autores (Ruiz,s/a). Es el mismo caso de otros datos contextualespresentes en la preparatoria. Estudios indican que enlas escuelas donde existe la disponibilidad de drogas,o donde hay inseguridad o se encuentran descuidadasfísicamente, se posibilita la presencia de amistadesque no asisten a clases, consumen drogas, tienencomportamientos de riesgo y muestran conducta anti-social, son características que pueden potencialmen-

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Promedio de aciertos en el examenENLACE.

Promedio de calificación en el cur-so de matemáticas.

Tabla 4. Promedio de aciertos en el examen ENLACE y calificación promedio en el curso final de matemáticas, por parte de las ocho agrupaciones resultantes al

seccionar la muestra a la vez por turno, grado escolar y sexo

Fuente: Elaboración propia a partir de la base de datos resultados ENLACE 2013 y datos de calificaciones proporcionados porel departamento control escolar de la Preparatoria No. 6 de la Universidad de Guadalajara.

te afectar el comportamiento de los compañeros declase (Gaxiola et al., 2013).

Lo anterior implica que la falta de preparación,casos de desigualdad, involucramiento inadecuadodel docente hacia el estudiante, y la marginación sonalgunos factores elementos que impiden el desarrolloescolar e incluso cognoscitivo de los estudiantes, y enconsecuencia de la comunidad en general. Sin embar-go, se requiere de futuras investigaciones que con-templen estas variables.

En los resultados de la Preparatoria No. 6 en losexámenes ENLACE presentados del 2011 al 2013, hayuna mejora; en general conforme, se reduce el porcen-taje de estudiantes con nivel de conocimiento insufi-ciente, aumenta el porcentaje en el nivel de conoci-miento excelente. Aun con este resultado, las ejecu-ciones están por debajo de los estándares deseadospor lo que se requiere mejorar, no sólo ante una eva-luación, sino también en toda la práctica educativa, loque conlleva una labor continua en la que necesita seinvolucren estudiantes, docentes, padres de familia yautoridades educativas.

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Rendimiento académico y ejecución en … en la asignatura de matemáticas que cursaban en ese mismo periodo. La elección de los resultados de la prueba ENLACE para el presente estudio