Regulation

5/26/2018 Regulation

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RgulationRgulation


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TSTL Cours de rgulation

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Table des matires

1. Gnralits 41.1. Dfinitions 41.2. Influence de la rgulation 4

1.2.1. Baisse du cot de la transformation 41.2.2. Baisse du cot de l'installation et gain de temps 4

1.2.3. Exemple industriel 51.3. Rgulation ou Asservissement 51.4. Les servomcanismes 51.5. Principe de fonctionnement 61.6. Fonctionnement en boucle ouverte (Manuel) 61.7. Fonctionnement en boucle ferme (Automatique) 6

2. Schmas dereprsentation 72.1. SchmaTI 72.2. Schmafonctionnel 92.3. Reprsentation fonctionnelle d'une boucle de rgulation 10

3. Caractristiques statiques et dynamiques d'un procd 11

3.1. Stabilit 113.1.1. Procds naturellement stables 113.1.2. Systme instable 113.1.3. Procds naturellement instables - Procd intgrateur 11

3.2. Rgimetransitoire - Rgime permanent 113.3. Caractristiques statiques d'un procd 12

3.3.1. Courbe caractristique 123.3.2. Gain statique 123.3.3. Erreur statique 123.3.4. Linarit 12

3.4. Caractristiques dynamiques 123.4.1. Temps de rponse 123.4.2. Dpassement 13

4. Les rgulateurs 134.1. Structure de principe dun rgulateur 134.2. Choixdu sens daction dun rgulateur 13

4.2.1. Dfinition 134.2.2. Rgle de stabilit 134.2.3. Mise en oeuvre pratique 14

4.3. Raccordements lectriques 144.3.1. Le transmetteur 14

4.3.2. Schma de principe d'une boucle de courant 144.3.3. Gnrateur ou rcepteur ? 154.3.4. Mise en oeuvre pratique 154.3.5. Schma de cblage dune boucle de rgulation de dbit 154.3.6. Astuce de calcul 15

5. Rgulation Tout Ou Rien 165.1. Action continue - Action discontinue 165.2. Prsentation 165.3. Fonctionnement 165.4. Influence du paramtre seuil 16

6. Rgulation Proportionnelle 176.1. Rappel 176.2. Prsentation 176.3. Bande proportionnelle 176.4. En fonctionnement 17

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6.5. Dtermination du point de fonctionnement 186.6. Influence de la bande proportionnelle 18

6.6.1. Comportement statique 186.6.2. Comportement dynamique 19

6.7. Dcalage de bande - Talon - Intgrale manuelle 196.8. Influence du dcalage de bande 19

6.8.1. Statique 19

6.8.2. Dynamique 206.9. Reprsentation fonctionnelle d'une rgulation proportionnelle 207. Action intgrale 20

7.1. Comparaison avec intgrale manuelle 207.2. Qu'est-ce qu'une action intgrale ? 217.3. Fonctionnement 217.4. Actions conjugues PI 217.5. Rponses indicielles 227.6. Influence du paramtre temps intgral 22


8. Action Drive 238.1. Qu'est-ce qu'uneaction drive ? 238.2. Fonctionnement 238.3. Actions conjugues PD 248.4. Rponses une rampe 248.5. Influence du paramtre temps driv en boucle ferme 25


9. Correcteur PID 259.1. Structures desrgulateurs PID 25

9.2. Rponse indicielle 269.3. Dterminer lastructure interne d'un rgulateur 269.4. Influence des corrections P, I et D 26

9.4.1. Quand Xp augmente... 269.4.2. Quand Ti augmente... 269.4.3. Quand Td augmente... 26

10. Identification et Rglages 2710.1. Principes fondamentaux 2710.2. Les modlesde base 27

10.2.1. Retard pur 2710.2.2. Premier ordre gain unitaire 27

10.2.3. Intgrateur 2710.3. Rglages en boucle ouverte 28

10.3.1. tape 1 2810.3.2. tape 2 - Mthode simple 2810.3.3. tape 2 - Mthode Broda 2810.3.4. tape 3 - Rglages de Dindeuleux 29

10.4. Rglages en boucle ferme 2910.4.1. Mthode de Ziegler Nichols 2910.4.2. Mthode du rgleur 30

11. tude de divers types de boucles de rgulation 31

11.1. Boucle simple 3111.2. Boucle de rgulation cascade (cascade control) 3111.3. Boucle de rgulation de rapport (Ratio control) 3211.4. Boucle de rgulation par partage d'tendue (split-range) 3211.5. Boucle de rgulation prdictive - mixte - priori (Feedforward) 33

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1. Gnralits1.1. Dfinitions

La rgulationregroupe l'ensemble des techniques utilises visant contrler unegrandeur physique. Exemples de grandeur physique : Pression, temprature, dbit,niveau etc...

La grandeur rgle, c'est la grandeur physique que l'on dsire contrler. Elle donne

son nom la rgulation. Exemple : une rgulation de temprature. La consigne: C'est la valeur que doit prendre la grandeur rgle. La grandeur rglanteest la grandeur physique qui a t choisie pour contrler la

grandeur rgle. Elle n'est gnralement pas de mme nature que la grandeur rgle. Les grandeurs perturbatricessont les grandeurs physiques qui influencent la

grandeur rgle. Elles sont gnralement pas de mme nature que la grandeur rgle. L'organe de rglageest l'lment qui agit sur la grandeur rglante.

1.2. Influence de la rgulation

1.2.1. Baisse du cot de la transformationLa bonne rgulation amne une plus grande prcision sur la grandeur rgle, permettant unediminution de la consigne pour un fonctionnement la limite.

Bonne rgulation Mauvaise rgulation

0%

10%

20%

30%

40%

-3 -2 -1 0 +1 +2 +3

Dans l'exemple ci-dessus, la diminution de la disparit dans la valeur de la grandeur rgle,entrane une diminution de la consigne de 1 !m pour l'obtention d'une paisseur minimale surtoutes les pices.

1.2.2. Baisse du cot de l'installation et gain de tempsOn reconnat une bonne rgulation par sa capacit acclrer le systme sans entraner de

dpassement de la consigne. Dans l'exemple ci-dessous une bonne rgulation entrane unediminution du temps ncessaire l'lvation de la temprature, ainsi que l'conomie d'undispositif de refroidissement.

Temps

Mauvaise rgulation

Consigne

Bonne rgulation

Gr

andeurrgle


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1.2.3. Exemple industriel

1.3. Rgulation ou Asservissement Dans une rgulation, on s'attachera maintenir constante la grandeur rgle d'un

systme soumis des perturbations. Dans un asservissement, la grandeur rgle devra suivre rapidement les variations de

la consigne.

1.4. Les servomcanismesOn appelle servomcanisme, un systme asservi dont le rle consiste amplifier la puissanceet dont la grandeur rgle est une grandeur mcanique tel qu'un effort, un couple, la position

ou l'une de ses drives par rapport au temps, comme la vitesse et l'acclration.


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1.5. Principe de fonctionnementPour rguler un systme physique, il faut :

Mesurer la grandeur rgle avec un capteur. Rflchir sur l'attitude suivre : c'est la fonction du rgulateur. Le rgulateur compare

la grandeur rgle avec la consigne et labore le signal de commande. Agir sur la grandeur rglante par l'intermdiaire d'un organe de rglage.

On peut reprsenter une rgulation de la manire suivante :

Rflchir Agir Gnrer

Mesurer + Communiquer

GrandeurRglante

Grandeur mesure

Consigne

Capteur + Transmetteur

ActionneurRgulateur Procd

Perturbation(s)

Grandeurrgle

Commande

1.6. Fonctionnement en boucle ouverte (Manuel)On parle de fonctionnement en boucle ouverte quand c'est l'oprateur qui contrle l'organe derglage. Ce n'est pas une rgulation.

PerturbationZ

Commande

Y

Grandeur rgleX

SYSTEME

1.7. Fonctionnement en boucle ferme (Automatique)C'est le fonctionnement normal d'une rgulation. Le rgulateur compare la mesure de lagrandeur rgle et la consigne et agit en consquence pour s'en rapprocher.

PerturbationZ

CommandeY

Grandeur rgle

XSYSTEMEREGULATEUR

MesureX

ConsigneW


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2. Schmas de reprsentation2.1. Schma TILa norme NF E 04-203 dfinit la reprsentation symbolique des rgulations, mesures etautomatisme des processus industriels. Les instruments utiliss sont reprsents par descercles entourant des lettres dfinissant la grandeur physique rgle et leur (s) fonction (s). Lapremire lettre dfinie la grandeur physique rgle, les suivantes la fonction des instruments.

TICPT

Grandeurs rgles

Fonctions

Transmetteur

de

Pression

Rgulateur

Indicateur

de

Temprature

Les parcours de linformation est matrialis par une flche dont lallure dpend du supportde linformation.

PT PC

Transmetteurde

Pression

Rgulateurde

Pression

Mesurede

Pression

Schma TI dune rgulation de niveau dans le ballon avec correction de tendance :

FY3

FY2

FC1

FT1

LC2

LT2

FT3

Vapeur

Eau

X3

X2 Y2

X1 Y1

W1

Ballon


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Les principales lettres utilises :

1 2 3 4 5

Variable mesure Premier lment Fonction Dispositif rglant Signalisation

1.1 1.2 1.3 2.1 2.2 2.3 2.4 3.1 3.2 3.3 4.1 4.2 4.3 5.1 5.2

Signification Initiale Modifi-cateur

ElmentprimaireCapteur

Indica-teur

Trans-metteur

Enregis-treurImpri-mante

Rgula-tion

Commu-tationContacts

Relaisdiverset decalcul

Organederglage

Action-neur

Autono-me

Lampetmoin

Alarme

A Z D FQ

E I T R C H (H)S M

L (L)

Y V Z CV H(H)L M

L (L)

H (H)A M

L (L)

TensionElectrique

E EI

Dbit F FFFQ

FE FIFFIFQI

FTFITFFTFQTFFIT..

FRFFRFQR

FC FICFFCFRCFFICFFRC

FSHHFSHFSMFSLFSLL

FYFFY

FVFFV

FZFFZ

FCV FLHHFFLHHFQLHHFLHFFLH...

FAHHFFAHHFQAHHFAHFFAH..

Courantlectrique

I II IAHHIAH..

Action humaine H HC,HICNiveau L LE LI LT,LIT LR LC

LICLRC

LSHHLSHLSM..

LY LV LZ LCV LLHHLLHLLM..

LAHHLAHLAM..

Pression P PD PE PIPDI

PTPDT

PRPDR

PCPICPDCPDIC

PSHHPDSHH...

PYPDY

PVPDV

PZPDZ

PCVPDCVPSV

PLHHPDLHHPLH....

PAHHPDAHHPAH...

Temprature T TE TI TTTIT

TR TCTIC

TSHHTSH...

TY TV TZ TCV TLHHTLH..

TAHHTAH..

Modificateur 1.3 D : diffrentiel F : fraction (rapport) Q : quantit (totalisateur, intgrateur, compteur)

Commutation 1.3 Lampe tmoin 5.1 et Alarme 5.2peuvent comporter un qualificatif:HH : trs haut H : haut M : milieu (intermdiaire) L : bas LL : trs bas

Les principaux symboles utiliss :


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2.2. Schma fonctionnelLe schma fonctionnel tente de reprsenter les relations entre les diffrentes grandeursphysiques des boucles de rgulation. Il sera compos uniquement des lments suivants :

Des lignes de parcours d'une grandeur physique. Ces ligne reprsente le parcours d'une

grandeur physique de la boucle de rgulation :

Grandeur physique

Des blocs qui reprsentent un ou plusieurs lments de la chane de rgulation qui assure

la relation entre deux grandeurs physiques, relation caractrise par la fonction de

transfert. La fonction de transfert permet pour tous types de signaux davoir la relation

suivante :

s = H "e

H

se

Les sommateurs ou comparateurs, qui permettent laddition ou la soustraction de

grandeurs physiques :

E1

E2

S= E1 + E2

+

+ E1

E2

S= E1 - E2

+

-


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2.3. Reprsentation fonctionnelle d'une boucle de rgulationDune manire gnrale, une boucle de rgulation peut tre reprsente de la maniresuivante :

C K S

M

PerturbationZ

Correcteur Organe derglage

Procd

Capteur

ConsigneW

MesureX

Grandeur rgleXY

SYSTEME

REGULATEUR

partir dun schma TI, on peut construire le schma fonctionnel correspondant.

Exemple, une rgulation de pression :

PTPI

C

Qe Qs

X

YW !

"#

$%&

'

(

)

Schma TI

C H1 H2

R

!

Qs"

Qe

#

$%

&'

(

W)

X

Y

Schma Fonctionnel


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3. Caractristiques statiques et dynamiques d'un pro-cd

3.1. Stabilit

3.1.1. Procds naturellement stablesUn procd est dit naturellement stable si une variation finie de la grandeur rglante E

correspond une variation finie de la grandeur rgle S.

H

Systme tempstemps

e

e s

s

Exemple : Grandeur rgle : temprature d'une pice ; Grandeur rglante : puissance duradiateur.

3.1.2. Systme instableUn systme est dit instable si une variation finie de la grandeur rglante E correspond unevariation continue de la grandeur rgle S.

H

Systme tempstemps

e

e s

s

3.1.3. Procds naturellement instables - Procd intgrateurOn dit qu'un procd est intgrateur, si pour une entre E constante, la sortie S est une droitecroissante. Si un procd est intgrateur, il est instable.

H

Systme tempstemps

e

e s

s

Exemple : Grandeur rgle : niveau ; Grandeur rglante : dbit d'alimentation.

3.2. Rgime transitoire - Rgime permanentOn dit que le systme fonctionne en rgime permanent, si l'on peut dcrire son fonction-nement de manire simple. Dans le cas contraire, on parle de rgime transitoire.

temps

Rgime transitoire Rgime permanentRgime permanent Pour passer d'un rgime permanent un autre, le systme passe par un rgime transitoire.


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3.3. Caractristiques statiques d'un procd

3.3.1. Courbe caractristiqueLa caractristique statique est la courbe reprsentative de la grandeur de sortie S en fonctionde la grandeur d'entre E : S = f(E).

Remarque :On ne peut tracer la caractristique statique que d'un systme stable.

3.3.2. Gain statiqueSi le systme est naturellement stable, le gain statique Gs est le rapport entre la variation de lagrandeur de sortie $s et la variation de la grandeur d'entre $e.

Gs =s

e

3.3.3. Erreur statiqueSi le systme est stable, l'erreur statique %s est la diffrence entre la consigne w et la mesure xen rgime permanent.

!s= w - x

3.3.4. LinaritUn systme linaire obit au principe de superposition. L'effet de la somme d'excitations estgal la somme des effets de chaque excitation.

3.4. Caractristiques dynamiques3.4.1. Temps de rponseC'est l'aptitude du systme suivre les variations de la consigne. Dans le cas d'un chelon dela consigne, la croissance de la grandeur rgle dfinit les diffrents temps de rponse. Dansl'exemple ci-dessous, on mesure le temps de rponse 5 qui est gal t1 t0.

Tempst0

Consigne

grandeur rgle

t1

100%

105%

95%


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A B


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A B

3.4.2. DpassementLe premier dpassement permet de qualifier la stabilit d'un systme. Plus celui-ci seraimportant, plus le systme sera proche de l'instabilit. Dans certaines rgulations, aucundpassement n'est tolr. Dans d'autres rgulation, un dpassement infrieur 15 % estconsidr comme acceptable.Dans la rponse indicielle ci-dessous, le premier dpassement est de 14%.

Temps

Consigne

grandeur rgle

100%114%

4. Les rgulateurs4.1. Structure de principe dun rgulateur

Le rgulateur compare la mesure et la consigne pour gnrer le signal de commande. Le signal de mesure X est l'image de la grandeur rgle provenant d'un capteur et

transmetteur, est transmise sous forme d'un signal lectrique ou pneumatique ;

La consigne W peut-tre interne (fournie en local par loprateur) ou externe ; L'affichage de la commande Y se fait en % et gnralement en units physiques pour la

consigne et la mesure. Si un rgulateur est en automatique, sa sortie dpend de la mesure et de la consigne.

Ce n'est pas le cas s'il est en manuel.

4.2. Choix du sens daction dun rgulateur

4.2.1. DfinitionUn procd est direct, quand sa sortie varie dans le mme sens que son entre. Dans le cascontraire, le procd est dit inverse. Dans un rgulateur, la mesure est considre comme une

entre.4.2.2. Rgle de stabilitDans la barque reprsente ci-contre, si A se penche tropvers la gauche, B est oblig de se pencher sur la droitepour maintenir la barque en quilibre et ne pas finir dansleau. Dans une boucle de rgulation cest la mmechose, le rgulateur doit agir pour limiter les variationsdu procd.

Rgle :Pour avoir un systme stable dans une boucle de

rgulation, le rgulateur doit agir de manire s'opposer une variation de la mesure X nondsire. Si X augmente, le couple rgulateur + procd doit tendre le faire diminuer.


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4.3.3. Gnrateur ou rcepteur ?

4.3.4. Mise en oeuvre pratiqueChercher le nombre de boucle de courant. Il y a deux fois plus de boucles de courant que deboucles de rgulation.

Pour chaque boucle, faire la liste de l'instrumentation mise en oeuvre. Dans chaque liste, dterminer lunique lment gnrateur. Relier le (+)du gnrateur au (+)dun rcepteur avec un fil rouge. Relier le (-)du gnrateur au (-)dun rcepteur avec un fil noir. Si possible, relier les (+)disponibles des rcepteurs, aux (-)disponibles dautres rcep-

teurs avec un fil bleu.

Remarque : Dans chaque boucle de courant, il y a autant de fils de liaison que d'lments.

4.3.5. Schma de cblage dune boucle de rgulation de dbit

X Y

Rgulateur

Transmetteur Vanne de rglage

Alimentation 24V

4.3.6. Astuce de calculDans une boucle de courant, le courant est limage dune grandeur physique. Grandeurphysique qui peut tre une mesure ou une commande. On pourra reprsenter cette relationlinaire laide du graphique suivant :

4 20 mAi

Xmin Xmaxx

Ce graphique nous permet alors d'crire la relation suivante :

i 4

xXmin=

20 4

XmaxXmin

Rcepteur

Transmetteur 2 fils

Mesure du rgulateur

Organe de rglage

Enregistreur

Gnrateur

Transmetteur 4 fils

Transmetteur 3 fils

Alimentation

Commande rgulateur


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W-X

Y%

100 %

0+DIFF-DIFF


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W-X

Y%

100 %

0+DIFF-DIFF

5. Rgulation Tout Ou Rien5.1. Action continue - Action discontinueOn spare le fonctionnement d'un rgulateur en deux types d'actions distincts :

Une action continue avec une sortie du rgulateur peut prendre toutes les valeurscomprises entre 0 et 100%.

Une action discontinue, dans laquelle la sortie Y du rgulateur ne prend que deux

valeurs. On appelle aussi le fonctionnement discontinue fonctionnement Tout Ou Rien.

Y 100%0%

Action continue

Y 100%0%

Action discontinue

5.2. PrsentationLe fonctionnement TOR se caractrise par deux tats possibles pour la commande. Celui quicorrespond la commande maximale (100 %) et celui qui correspond la commandeminimale (0%). Un seuil limite la frquence de com-mutation du systme pour viter une fatigue prmature

des organes de rglages.Le rglage du rgulateur se fait l'aide de deuxparamtres :

La consigne W, fournie en unit de mesure ; Le seuil DIFF, donn gnralement en % de la

consigne.

5.3. FonctionnementLa grandeur rgle oscille autour du point de fonctionnement. chaque dpassement desseuils de commutation, la sortie du rgulateur change d'tat. Compte tenu de l'inertie dusystme, la valeur absolue de l'erreur %peut dpasser le seuil DIFF.

Remarque : La mesure ne peut pas tre constante dans ce type de rgulation, le systme est enrgime d'instabilit entretenue.

Temps0

100 %

Mesure X Commande Y

Consigne W

W + Diff

W - Diff

Y%

X

100%

0%

WW-Diff W+Diff

5.4. Influence du paramtre seuilLa valeur du seuil influe sur la frquence des permutations et l'amplitude de la variation de lagrandeur mesure. Plus le seuil est faible, plus la frquence est leve, moins l'amplitude estgrande.Une augmentation de la frquence rduit d'autant la dure de vie de l'organe derglage.

temps

X

2!Seuil

temps

X

2!Seuil


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Commande

Xp %

Erreur

Temps

% pleineechelle

Consigne

Mesure

0

Y%

100%

Temps


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Commande

Xp %

Erreur

Temps

% pleineechelle

Consigne

Mesure

0

Y%

100%

Temps

6. Rgulation Proportionnelle6.1. RappelPleine chelle :Cest ltendu des mesures que peut prendre le rgulateur.

PE = X(100%)-X(0%)Elle est rgle au niveau du rgulateur par deux paramtres. Sur les rgulateurs Eurotherm dela salle de TP, le nom des paramtres est VALL et VALH.

6.2. Prsentation Dans la mesure o Y est compris entre 0% et 100%, la valeur de la commande Y du

rgulateur est proportionnelle lerreur (W-X).

Pour un rgulateur inverse, on a :Y = Kp(W-X)

avec Kp est le gain proportionnel.

6.3. Bande proportionnelleSi on reprsente la relation entre la commande et lerreur, la bande proportionnelle Xp est la

partie o la commande est proportionnelle lerreur.

On remarque que 100 = Kp "Xp, donc :

Xp =Kp

6.4. En fonctionnementLors d'une variation en chelon de la

consigne, le systme une rponseressemblant celle reprsente sur lafigure ci-dessous.

La mesure volue pour se rapprocherde la consigne, sans jamais latteindre.

1000 10 20 30 40 50 60 70 80 90

100

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Erreur !

CommandeY

Bande Proportionnelle


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6.5. Dtermination du point de fonctionnementLa rgulation d'un procd peut tre reprsente par la figure ci-dessous.

X

Y

W

W

Rgulateur Procd

Y

X

YYX X

On trace sur le mme graphe les relations entre la mesure X et la commande Y, pour lergulateur et le procd.

Le point de fonctionnement en rgime permanent appartient aux deux courbes. Ilcorrespond leur intersection (Xs, Ys).

La valeur de l'erreur statique est alors Es = W - Xs.

X

Y

W

Pointde

fonctionnement

Xs

Ys

W-Xp

6.6. Influence de la bande proportionnelle

6.6.1. Comportement statiqueOn s'aperoit graphiquement que plus la bande proportionnelle est petite, plus l'erreur enrgime permanent est petite.

Sur la figure ci-contre Xp1 < Xp2.

Caractristique statique

X

Y

0

100 % --

W

erreurstatiquePoint

defonctionnement

Xp2

Xp1


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1000 W10 20 30 40 60 70 80 90

100

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Mesure

CommandeY

SansY

o

AvecY

oCaractristiquestatique

!s2

!s1


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100 W10 20 30 40 60 70 80 90

100

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Mesure

CommandeY

SansY

o

AvecY

oCaractristiquestatique

!s2

!s1

6.6.2. Comportement dynamiquePlus la bande proportionnelle est petite, plus le temps de rponse du systme est court. Eneffet, pour la mme erreur, la commande fournie est plus importante. Si la bande proportion-nelle se rapproche trop de 0, le systme devient instable.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0 2 4 6 8 10 12

Temps en s

Grandeurs

Consigne

Xp = 5 %

Xp = 20 %

Xp = 10 %

Le fonctionnement TOR correspond une bande proportionnelle nulle.

6.7. Dcalage de bande - Talon - Intgrale manuelleDe manire plus gnrale, la formule qui relie la sortie Y du rgulateur la diffrence entre lamesure et le consigne est :

Y = Kp (W-X) + YoAvec Yo, le dcalage de bande rgler sur le rgulateur. Ainsi, pour un rgulateur actioninverse on a la caractristique ci-contre.

6.8. Influence du dcalage de bande6.8.1. StatiqueOn s'aperoit qu'avec un bon choix de lavaleur du dcalage de bande, on rduit trsfortement l'erreur statique.

60-20 -10 0 10 20 30 40 50

100

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Erreur !

CommandeY

Bande Proportionnelle

Yo


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6.8.2. DynamiqueL'influence sur le comportement en rgime transitoire est principalement fonction de lacaractristique statique.

6.9. Reprsentation fonctionnelle d'une rgulation proportion-nelle

Dans le cas d'une rgulation proportionnelle action inverse, le schma fonctionnelle du

rgulateur devient :

Y = Kp (W-X) + Yo

7. Action intgrale7.1. Comparaison avec intgrale manuelleOn a vu dans le paragraphe prcdant l'utilit de l'intgrale manuelle. Si on la choisie bien, onannule lerreur statique.

W X

Y

100%

Yo

Mais cette valeur doit tre modifi quand :

Kp+-

W

X

Y

++

Yo

Kp =Xp

W X

Y

100%

Yo

La caractristique statique se dplace sous l'effet

d'une grandeur perturbatrice

W X

Y

100%

Yo

La valeur de la consigne W change


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7.2. Qu'est-ce qu'une action intgrale ?On veut :

Une action qui volue dans le temps ; Une action qui tend annuler l'erreur statique.

Cette fonction est remplie par l'oprateur mathmatique : 'intgral par rapport au temps'.Ainsi, dans un rgulateur, on dfinie l'action intgrale partir d'un des deux paramtres Ti ouKi avec :

Y(t) = Ki

to

(W(t)X(t))dt= 1

Ti

to

(W(t)X(t))dt

Ti est le temps intgral, dfinie en unit de temps. Ki le gain intgral, dfinie en coup parunit de temps.

7.3. FonctionnementPour tudier l'influence de l'action intgrale, on s'intressera la rponse du module intgral un chelon. Plus Ki est grand (Ti petit), plus la valeur de la sortie Y augmente rapidement.Le temps Ti est le temps pour que la commande Y augmente de la valeur de lentre E=W-X.

1

Ti

Z

E

E

Y

Y

temps tempsTi0

Pour annuler l'action intgrale, il existe plusieurs solutions, fonction du rgulateur.Si on rgle l'action intgrale l'aide du gain Ki, il suffit de mettre Ki zro.Dans le cas o le rglage du gain intgral se fait l'aide du temps Ti, il y a deux solutions :

Mettre Ti zro, si c'est possible ; Sinon mettre Ti sa valeur maximale. Si le correcteur est coopratif, il indiquera Supp.

Dans les rgulateurs de la salle de TP, il faut mettre Ti 0, pour quil affiche Ti = Supp.

7.4. Actions conjugues PIEn gnral, le rgulateur ne fonctionne pas en action intgrale pure (trop instable). Ilfonctionne en correcteur Proportionnel Intgral (PI). Le couple, Bande Proportionnelle -Temps Intgral, dfinit deux types de fonctionnement qui sont reprsents dans le tableausuivant.

Consquences :Dans un rgulateur srie, la modification de la bande proportionnelle,entrane la modification de l'influence de l'action intgrale. Avant de procder au rglage du

rgulateur, il est ncessaire de connatre sa structure interne.

Srie

+

+

YE100

X p

1

Ti

Z

Parallle

+

+

Y

E1

Ti

Z

100

X p


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7.5. Rponses indiciellesOn observe la commande dun rgulateur en rponse un chelon $ derreur. Cest cepremier chelon qui entrane un second chelon Kp"$sur la commande du rgulateur.

Rgulateur PI parallle :

EKp!"

Ti

"

"

Kp=100/Xp

+

+

Y

E1

Ti

Z

100

X p

Y

EPremier

Y =Kp E(t) + 1

T i

E(t)dt

EKp!"

Ti

"

Kp!"

Kp=100/Xp

Rgulateur PI srie :

Y

E

Second

+

+

YE

100X p

1Ti

Z

Y =Kp E(t) +Kp

T i

E(t)dt

7.6. Influence du paramtre temps intgral

7.6.1. Comportement statiqueQuelle que soit la valeur de l'action intgrale, l'erreur statique est nulle (si le systme eststable).


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7.6.2. Comportement dynamiqueLors d'une rponse indicielle, plus Ti est petit plus le systme se rapproche de l'instabilit.

Influence de Ti

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 10 20 30 40 50 60

Temps en s

Grandeurs

Consigne

Ti = 5 s

Ti = 10 s

Ti = 20 s

8. Action Drive8.1. Qu'est-ce qu'une action drive ?C'est une action qui amplifie les variations brusques de la consigne. Elle a une action oppose

l'action intgrale. Cette fonction est remplie par l'oprateur mathmatique : 'driver parrapport au temps'.

Y(t) = T ddE(t)

dtAinsi, dans un rgulateur, on dfinie l'action driv partir du temps driv Td avec :Le temps driv Td s'exprimer en unit de temps.

8.2. FonctionnementPour tudier l'influence de l'action drive, on s'intressera la rponse du module driv une rampe.

E

E

Y

Y

temps tempsTd

Tdd

dt

0

Le temps Td est le temps pour que l'entre E augmente de la valeur de la sortie Y. Plus Td est grand, plus la valeur de la sortie Y sera importante. Pour supprimer l'action drive, il suffit de mettre Td 0.


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8.3. Actions conjugues PDEn gnral, le rgulateur ne fonctionne pas en action drive pure (trop instable). Il fonc-tionne en correcteur Proportionnel Driv (PD). Le doublet, Bande Proportionnelle - Tempsdriv, dfinit deux structures qui sont reprsents sur les figures suivantes.

Consquences : Dans un rgulateur srie, la modification de la bande proportionnelle,entrane la modification de l'influence de l'action drive. Avant de procder au rglage durgulateur, il est ncessaire de connatre sa structure interne.

8.4. Rponses une rampe

10-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

100

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Temps

Signaux

Rgulateur PD parrallle

!

y

y = Kp.+ Tdd

dt

!

Kp.!

dd

Td

Premier

10-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

100

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Temps

Signaux

Rgulateur PD srie

!

y

y= Kp(+T dd

dt)

!

Kp.!

d

d

Td

Second

Srie

Tdd

dtKp

+

+

! y

Parallle

ddt

p

+

+

! y


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8.5. Influence du paramtre temps driv en boucle ferme

8.5.1. Comportement statiqueLaction drive a peu dinfluence dans le comportement statique.

8.5.2. Comportement dynamiqueLors d'une rponse indicielle, plus Td est grand plus le systme est rapide, plus le premierdpassement est faible. Attention, si Td est trop grand cela entrane une instabilit due unetrop forte amplification des parasites.

Temps en s

Td = 1s

Td = 2s

Td = 5s

Influence de Td

Mesures

9. Correcteur PID9.1. Structures des rgulateurs PID

Les trois corrections, proportionnelle, intgrale et drive, permettent de dfinir troisstructures de rgulateur diffrentes.

Remarque :Les rgulateurs lectroniques (tous ceux de la salle de travaux pratiques) ont unestructure mixte.

Y

E +

+

+

100

X p

Tdd

dt

1

Ti

Z

Y

E+

+

+100

X p Ti

Z

Tdd

dt

+

+

YE+

+1

TiZ Tdd

dt

100

X p

Y(t) =KpE+ 1

Ti

t

0

E dt+T ddE

dt

Structure parallle

Y(t) = Kp {E+ 1

Ti

t

0

E dt+T ddE

dt}

Structure mixte

Y(t) = Kp {(1 +Td

T i)E+

1

Ti

0

E dt+T ddE

dt}

Structure srie


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10. Identification et Rglages10.1. Principes fondamentauxEn gnral, le rglage acadmique d'une boucle de rgulation se fait en trois tapes.

Relever des caractristiques du systme. Dterminer les paramtres reprsentants le systme dans le modle choisi. Calcul du correcteur PID l'aide de ces paramtres.

10.2. Les modles de basePour se donner une image des diffrents modles de base, on s'intressera la rponse de cesmodles un chelon.

SystmeEchelon Mesures

Y X

Rgulateuren Manu

10.2.1. Retard pur

Signaux

Temps tto

Retard R

Y

X

Le signal de sortie est identique au signal d'entre, mais dcal dans le temps du retard R.X t = Y tR

10.2.2. Premier ordre gain unitaire

Signaux

Temps tto

Constante de temps T

Y

X

Le signal de sortie a pour quation :

X(t) = 1 exp( o

T )

avec T la constante de temps du systme.

10.2.3. Intgrateur

Signaux

Temps tto

Tempsintegral

Y

X

Le signal de sortie a pour quation :

X(t) = Y(to+)t to

TiAvec Ti son temps d'intgration.


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10.3. Rglages en boucle ouverte

10.3.1. tape 1

SystmeEchelon Mesures

Y X

Rgulateur

en Manu

Autour du point du fonctionnement, on relve la rponse du systme, un petitchelon dusignal de sortie Y du rgulateur. Attention ne pas saturer X.

10.3.2. tape 2 - Mthode simpleSi le procd est stable :

Signaux

Temps tto

l'angle

Y

X

t1 t2

!X !Y

63% de !X

partir des constructions, on calcule : Le gain statique : G = $X/$Y ; Le retard : R = t1 - t0 ; La constante de temps : T = t2 - t1.

Si le procd est integrateur :

Signaux

Temps tto

l'angle

Y

X

t1 t2

partir des constructions, on calcule : Le temps intgrale T= t2 - t1 ; Le retard : R = t1 - t0.

10.3.3.

tape 2 - Mthode BrodaPour un procd stable :

Signaux

Temps tto

Y

X

t1 t2

!X !Y

28% de !X

40% de !X

partir des constructions, on calcule : Le gain statique : G = $X/$Y ; Le retard : R = 2,8(t1-t0)- 1,8(t2-t0) ; La constante de temps : T = 5,5(t2-t1).


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10.3.4. tape 3 - Rglages de Dindeuleux partir du rapport T/R, on dtermine le type de correcteur utiliser l'aide du tableausuivant :

En fonction du type de procd, stable (tableau stable) ou instable (tableau instable), oncalcule la valeur des paramtres PID suivant la structure du rgulateur.Pour un procd stable :

Pour un procd intgrateur :

10.4. Rglages en boucle ferme

10.4.1. Mthode de Ziegler NicholsLe systme est en rgulation proportionnelle (actions intgrale et drive annules). Ondiminue la bande proportionnelle Xp jusqu' obtenir un systme en dbut d'instabilit, lesignal de mesure X et la sortie du rgulateur Y sont priodiques, sans saturation.

Signaux

Temps t

Y

X!X

!Y

Tc

On relve alors la valeur de la bande proportionnelle Xpc rgle, ainsi que la priode desoscillations Tc.La mesure de la priode des oscillations Tc et de Xpc permet de calculer les actions PID durgulateur l'aide du tableau fourni ci-aprs.

Remarque : Cette mthode a t tablie partir d'exprimentations sur divers systmes rgler en retenant comme critre un bon amortissement dans le fonctionnement en rgulation.Elle donne des rsultats variables, il faut parfois retoucher les rglages pour obtenir desrsultats de performance (stabilit, prcision, rapidit) plus proches de ceux dsirs.

T/R

Autre 2 PID 5 PI 10 P 20 TOR

Xp

Ti

Td

P

125GR/T

Maxi

0

PI srie

T

PI //

1,25R

PID srie

118GR/T

T

0,4R

PID //

120GR/(T+0,4R)

1,3GR

0,35T/G

PID mixte

T+0,4R

TR/(R+2,5T)

Xp

Ti

Td

P

125R/TMaxi

0

PI srie

5R

PI //

6,6R2/T

PID srie

118R/T4,8R

0,4R

PID //

111R/T6,6R2/T

0,35T

PID mixte

5,2R

0,4R

Xp

Ti

Td

P

2XpcMaxi

0

PI srie

2,2XpcTc/1,2

PI //

0,02TcXpc

PID srie

3,3XpcTc/4Tc/8

PID //

1,7Xpc84Tc/Xpc7,5Tc/Xpc

PID mixte

Tc/2Tc/8


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10.4.2. Mthode du rgleurC'est une mthode qui chappe au cas gnral. Le rglage du rgulateur se fait par petit pas.Le systme fonctionnant en boucle ferme, autour du point de consigne, on observe larponse de la mesure un chelon de consigne.1) En rgulation proportionnelle, on cherche la bande proportionnelle correcte en observant larponse du systme un chelon de consigne :

Temps

Mesure

Xp trop petit

Xp trop grand

Xp correct

2) En rgulation proportionnelle drive, on cherche le temps driv correct en observant larponse du systme un chelon de consigne :

Temps

Mesure

Td trop petit

Td trop grand

Td correct

3) En rgulation proportionnelle intgrale drive, on cherche le temps intgral correct enobservant la rponse du systme un chelon de consigne :

Temps

Mesure

Ti trop petit

Ti trop grand

Ti correct

W


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11. tude de divers types de boucles de rgulation11.1. Boucle simpleC'est la rgulation que l'on a tudie jusqu' prsent. La mesure est compare la consigneafin de calculer le signal de commande. Ce type de rgulation est d'autant moins adapte quele temps mort est grand.

Rflchir Agir Gnrer

Mesurer + Communiquer

GrandeurRglante

Grandeur mesure

Consigne

Capteur + Transmetteur

ActionneurRgulateur Procd

Perturbation(s)

GrandeurrgleCommande

11.2. Boucle de rgulation cascade (cascade control)Une rgulation cascade est compose de deux boucles imbriques. Le systme peut tredcompos en deux sous systmes lis par une grandeur intermdiaire mesurable. Unepremire boucle, la boucle esclave, a pour grandeur rgle cette grandeur intermdiaire. Ladeuxime boucle, la boucle matre, a pour grandeur rgle la grandeur rgle de la rgulationcascade et commande la consigne de la rgulation esclave.

RgulateurMatre

RgulateurEsclave

Ym = We Sous

Systme1

ConsigneWm

Sous

Systme2

Ye

Mesure Xm

Mesure Xe

On peut utiliser une rgulation cascade dans une rgulation de niveau. La boucle esclave estla rgulation du dbit d'alimentation du rservoir.Ce type de rgulation se justifie quand on a une grande inertie du systme vis vis d'uneperturbation sur la grandeur rglante, ou sur une grandeur intermdiaire. Il faut d'abord rglerla boucle interne, puis la boucle externe avec le rgulateur esclave ferme.

FT

FI

C

LT

LI

CXe

Xm

WmWe

Ym

Ye


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11.3. Boucle de rgulation de rapport (Ratio control)On utilise une rgulation de rapport quand on veut un rapport constant entre deux grandeursrgle X1 et X2 (X2/X1 = constante). Dans l'exemple ci-dessus, la grandeur pilote X1 estutilise pour calculer la consigne de la boucle de rgulation de la grandeur X2.

Systme1

Systme2

Rapport

Rgulateur

Mesure X2Consigne W2

Mesure X1

On peut utiliser une rgulation de rapport pour tablir le rapport air/combustible d'unergulation de combustion.Exemple de calcul de l'oprateur FY :

Dans l'exemple ci-dessus, on suppose que pour avoir une combustion complte, on doit avoirun dbit d'air cinq fois suprieur au dbit de gaz : Qair = 5 "Qgaz.L'tendue de mesure du transmetteur de dbit d'air est rgle sur 0-10 kg/h. Celui du dbit degaz sur 0-4 kg/h.On a donc les relations suivantes entre les signaux des transmetteurs et les dbits :

0

0

Qair 10

100X1

Kg/h

%

0

0

Qgaz 4

100X2

Kg/h

%

Calculs :

Qair = X110

100et Qgaz =X2

4

100

Qair = 5Qgaz => X110

100= 5X2

4

100=> X2 =X1 0, 5

Ainsi, si l'on considre l'erreur statique de la boucle 2 est nulle, l'oprateur FY multiplie lamesure de dbit d'air par 0,5 pour dterminer la consigne de dbit de gaz.Remarque :Le choix de l'tendue de mesure de chaque transmetteur n'est pas trs judicieuxdans cet exemple (c'est fait exprs...). On s'attachera dans la pratique choisir un rglage destransmetteurs entranant la suppression de l'oprateur FY ("1).

11.4. Boucle de rgulation par partage d'tendue (split-range)On utilise une rgulation partage d'tendue lorsque l'on dsire contrler le systme l'aidede deux organes de rglage diffrents. Ces deux organes de rglage peuvent avoir des effetsantagonistes de type chaud-froid.

Rgulateur SystmeConsigne

W

Y

Y1

Y2X

+

-

Pour viter les problmes de cavitation, on utilise deux vannes de rgulation avec descapacits de dbit diffrents (Cv). Une vanne sera utilise pour contrler les dbitsimportants, l'autre pour les dbits faibles.

FTFI

C

W

XY


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11.5. Boucle de rgulation prdictive - mixte - priori (Feedfor-ward)

On utilise la mesure d'une perturbation pour compenser ses effets sur la grandeur rgle.L'oprateur K2 peut tre un simple gain, un module avance/retard ou un oprateur pluscomplexe. Une telle boucle est utile lorsque qu'une perturbation a un poids important et quela mesure ne varie pas rapidement suite cette perturbation.

ConsigneW

SystmeRgulateur +

CommandeY

Gain

Perturbation

Mesure X

Dans la rgulation de temprature ci-dessous, la mesure du dbit du liquide chauff permetd'anticiper la baisse de temprature engendre par une augmentation du dbit d'eau.

Eau

TT

TI

C

FT

W

Rchauffeur

Y X

Xt

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