Reflexion Re Fracci On

7/28/2019 Reflexion Re Fracci On

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OPTICA

REFLEXIN Y REFRACCINIES La Magdalena.

Avils. Asturias

La reflexin se produce cuando una onda encuentra una superficie contra la cual rebota. En la reflexin elrayo incidente y el reflejado se propagan en el mismo medio. La velocidad del rayo incidente y elreflejado es, por tanto, idntica.

En este tema se va a tratar la llamada reflexin especularque tiene lugar cuando la superficie reflectanteest pulida (espejo) dando lugar a una reflexin dirigida. Si la superficie reflectante es irregular (una pared,por ejemplo) la luz incidente se refleja en todas direcciones, dando lugar a la llamada reflexin difusa

La reflexin nos permite ver los objetos ya que la luz que se refleja en ellos llega a nuestros ojos. As, porejemplo, si un objeto absorbe todos los colores de la luz blanca excepto el rojo, que es reflejado, aparecerante nosotros de ese color.

La refraccin tiene lugar cuando una onda que se propaga en un medio pasa a otro en el cual suvelocidad de propagacin es distinta. Como consecuencia de esa distinta velocidad de propagacin seproduce una especie de flexin de la onda, que modifica su direccin de propagacin.

Al pasar de un medio a otro en el cual la velocidad es distinta, la longitud de onda va a variar, mientrasque la frecuencia permanece inalterada.

1

Rayo reflejadoi r

Rayo incidente

Normal Se denomina ngulo de incidencia(i) alformado por el rayo incidente y la normal a lasuperficie y ngulo de reflexin (r) al formadopor el rayo reflejado y la normal.

Leyes de la reflexin

El rayo incidente, el reflejado y la normal estn en un mismo plano.

Los ngulos de incidencia y reflexin son iguales: i = r

Se denomina ngulo de incidencia (i) elformado por el rayo incidente y la normal a la

superficie y ngulo de refraccin(r) elformado por el rayo refractado y la normal.

Rayo incidente

Rayo refractado

i

r

Para las ondas luminosas se define elndice de refraccin del medio, n,como el cociente entre la velocidad dela luz en el aire, c, y la velocidad de laluz en el medio, v:

cn =

v


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Rayo refractado

Rayo incidente

r

L

Fsica 2 Bachillerato. IES La Magdalena. Avils. Asturias Reflexin y refraccin

En la refraccin se pueden distinguir dos casos:

Caso 1: cuando la luz pasa de un medio en el que se propaga con mayor velocidad (como el aire) aotro en el que se propaga ms lentamente (como el vidrio o el agua). Dicho con otras palabras,cuando pasa de un medio con menor ndice de refraccin a otro con mayor ndice derefraccin. Si aplicamos la Ley de Snell observaremos que en este caso el ngulo de refraccin esinferior al de incidencia: el rayo refractado se acerca a la normal.

Caso 2: cuando la luz pasa de un medio en el que se propaga con menor velocidad (como el agua oel vidrio) a otro en el que se propaga ms rpidamente (como el aire). Dicho con otras palabras,cuando pasa de un medio con mayor ndice de refraccin a otro con menor ndice derefraccin. Si aplicamos la Ley de Snell observaremos que en este caso el ngulo de refraccin essuperior al de incidencia: el rayo refractado se aleja de la normal.

En el segundo de los casos si se aumenta el ngulo deincidencia, el rayo refractado se va acercando a lasuperficie de separacin de los medios. Existir ciertongulo de incidencia para el cual el rayo refractado salerasante a dicha superficie (r = 900). El ngulo deincidencia para el que sucede esto se denomina ngulolmite (L) o ngulo crtico. Cuando el rayo incida con unngulo igual al lmite:

Para el sistema vidrio-aire, considerando un vidrio que

tenga un ndice de refraccin de 1,50:

Leyes de la refraccin

1. El rayo incidente, el refractado y la normal estn en un mismo plano.

2. La relacin entre el ngulo de incidencia y el de refraccin viene dado por la siguiente expresin(Ley de Snell)

n1 sen i = n2 sen rdonde n1 es el ndice de refraccin del primer medio, o medio en el que se propaga el rayo incidente,y n2 es el ndice de refraccin del segundo medio o medio en el que se propaga el rayo refractado.

Rayo incidente

Rayo refractado

i

r

Rayo refractado

Rayo incidente

r

i

Caso 1 Caso 2

( ) ( )

( ) ( )

n sen i n sen r

n sen L n sen n

nsen (L)

n

=

= =

=

1 2

0

1 2 2

2

1

90

n ,sen (L) , ; L ,

n ,= = = = 02

1

1 001 50 41 8

1 50

2


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Si seguimos aumentando el ngulo de incidencia de forma que su valor sea superior al ngulo lmite seproduce el fenmeno de la reflexin total. Esto es, no existe refraccin. La luz se refleja en la superficiede separacin de ambos medios.

El fenmeno de la reflexin total se produce si el rayo luminoso pasa de un medio en el que se propaga mslentamente (mayor ndice de refraccin, medio ms refringente) a otro en el que su velocidad es mayor(menor ndice de refraccin, medio menos refringente)

Ejemplo 1

Un rayo de luz incide sobre la superficie de un cristal con un ngulo de 600. Sabiendo que el vidriotiene un ndice de refraccin de 1,53. Calcular:

a) Velocidad de propagacin de la luz en el vidrio.

b) ngulo con el que se refracta el rayo.Solucin

a) Para calcular la velocidad de propagacin en el vidrio hecemos uso del concepto de ndicede refraccin:

b) Aplicamos la Ley de Snell: n1 = naire ; n2 = nvidrio

Como la luz pasa del aire (naire = 1,00) al vidrio (n vidrio = 1,53), el ngulo de refraccin es inferior alde incidencia. El rayo refractado se acerca a la normal.

Rayo reflejadoRayo incidente

Reflexin totalngulo incidencia > ngulo lmite

i >LLa luz se puede guiar a travs de unfilamento de vidrio o plstico, ya que siincide sobre las paredes con un ngulosuperior al lmite se produce el fenmenode la reflexin total quedando confinada ensu interior. Este es el fundamento de lafibra ptica.

Rayo refractado

Rayoincidente

Rayoreflejado

Cuando un rayo incide sobre la superficiede separacin de dos medios (vidrio-aire enla figura) el rayo se refleja y refracta.

Rayoincidente

Rayoreflejado

Reflexin total

Reflexin total de un rayo que se propagaen el vidrio.

8

8

m3 10

c c msn ; v 1,96 10v n 1,53 s

= = = =

0

11 2

2

n s e n i 1,00 sen (60 )n sen i n sen r ; sen r 0,5660

n 1,53= = = =

0r inv sen(0,5660) 34,5= =

3


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Ejemplo 2

Un rayo de luz sale del agua al aire. Sabiendo que el ngulo de incidencia es de 30 0 y que el aguatiene un ndice de refraccin de 1,33,calcular el ngulo de refraccin.

Solucin

Aplicamos la Ley de Snell: n1 = nagua ; n2 = naire

Como la luz pasa del agua (nagua = 1,33) al aire (n aire = 1,00), el ngulo de refraccin es superior alde incidencia: el rayo refractado se aleja de la normal.

Ejemplo 3Determinar el valor del ngulo lmite para un vidrio cuyo ndice de refraccin es 1,70

Solucin

Se define el ngulo lmite como el ngulo de incidencia para el cual el ngulo de refraccin es de900 (sen 900 = 1) . Aplicando la ley de Snell con n1 = nvidrio ; n2 = naire

Ejemplo 4 (Oviedo, 2010 - 2011)

En un experimento para determinar el ndice de refraccin de un vidrio se hacen llegar rayosincidentes a una superficie plana desde el aire al vidrio. Para un ngulo de incidencia de 25,00 variasalumnas han determinado los siguientes ngulos de refraccin:

Deterrmine el valor ms probable para el ndice de refraccin del vidrio y una estimacin de su error.

Solucin:

Para calcular el ndice de refraccin del vdrio utilizaremos la Ley de Snell: n1 sen i = n2 sen r. Ahoran1 = naire = 1,00 ; n2 = n vidrio. Despejando n2 :

Como tenemos un conjunto de valores de ngulos de incidencia y refraccin realizamos el clculoanterior para cada par de valores, obtenemos el valor de n y como valor final damos la media de los

valores obtenidos. A continuacin se hace el clculo para los dos primeros valores de la tablaanterior:

Alumna 1 2 3 4 5 6 7Ang. refraccin 17,2 17,1 16,7 17,2 16,9 16,9 17,1

01

1 2

2

n s e n i 1,33 sen (30 )n sen i n sen r ; sen r 0,6650

n 1,00= = = =

0r inv sen(0,665) 41,7= =

2 2 21 2

1 1 1

n sen r n 1 nn sen i n sen r ; sen i ; sen L

n n n= = = =

2 2

1 1

n 1 n 1,00sen L 0,5882

n n 1,70= = = =

0L inv sen(0,5882) 36,0= =

Rayo refractado

Rayo incidente

r

L

12

n seni senin

senr senr = =

( )

( )= = =

0

0

sen 25senin 1,41

senr sen 17,5

( )

( )= = =

0

0

sen 25,0senin 1,44

senr sen 17,1

4


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Realizando el clculo anterior para todos los valores de la tabla obtendramos los siguientes valorespara el ndice de refraccin del vidrio (n)

Experiencia i (grados) r(grados) n

1 25,0 17,5 1,41

2 25,0 17,1 1,443 25,0 16,7 1,47

4 25,0 17,2 1,43

5 25,0 16,9 1,45

6 25,0 16,9 1,45

7 25,0 17,1 1,44

Para el clculo del error hay varias opciones:

Calcular la desviacin tpica (medida de la incertidumbre media de cada medida):

Para el caso de varias medidas la mejor opcin es usarla incertidumbre de la media, quese define como (frmula de Gauss):

Una opcin mas sencilla podra consistir en obtener el error relativo mximo.

Dado que la mxima desviacin de la media est en la medida de 1,47:


Razonando la respuesta, diga si es cierto que al aumentar de 100 a 200 el ngulo de incidencia deun rayo en una superficie plana el ngulo de refraccn tambin se duplica.

Solucin:

Aplicando la ley de Snell, y suponiendo que pasa del aire al vidrio: sen i = n sen r1 .

Como : . Para pequeos ngulos (como en este caso):

Por tanto :

+ + + + + += =

vidrio

1,41 1,44 1,47 1,43 1,45 1,45 1,44n 1,44

7

im m

(x x), ,

n (n )n

= = = =

2

0 0070 0 011

i(x x) , ,(n )

= = =

2

0 0186 0 021

n , ,= 1 44 0 02

n , ,= 1 44 0 01

A

r

v

E , ,E . , %

V ,

= = =

1 47 1 44100 2 0

1 44

n , % , ,= = 1 44 2 1 44 0 03

nsen (i)

sen ( i)=

2

senr

n1

senr

sen r sen ( i) sen (i)

sen r sen (i) sen (i)

sen r sen r

Como r ser tambin pequeo :

sen r sen r sen ( r )

sen r sen ( r ) r r

= =

=

2

2

1

2 1

1

2 1 1

2 1 2 1

2 22

2

2 2

2 2

sen ( ) sen ( ) cos( ) = 2 2 cos 1

sen ( ) sen ( ) 2 2

( ) ( )

( )

( )

sen (i)sen (i) , sen r ; sen r

,

sen ( )sen r , ; r ,,

sen ( )sen r , ; r ,

,

= =

= = =

= = =

0

01 1

00

2 2

1 501 50

10 0 1156 6 61 50

200 2280 13 2

1 50

Si suponemos un vidrio de n = 1,50 se puedecomprobar lo anterior realizando los clculoscorrespondientes:

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Los espejismos son debidos a la refraccin de la luz en las capas de aire cercano al suelo.

Las capas en contacto con elsuelo estn ms calientes loque provoca que su ndice derefraccin sea menor que elde las capas superiores. As,

un rayo que se propaga dearriba abajo se desvaalejndose de la normalhasta que sufre refracciontotal. En la trayecto deascenso pasa de zonas enlas que el ndice derefraccin es menor a otras(ms fras) en las que elndice de refraccin es mayor, por lo que se refractaacercndose a la normal. El observador ve la imagen delobjeto en la prolongacin del rayo. La imagen formada esvirtual e invertida dando la impresin que se produce por

reflexin en las capas inferiores que toman el aspecto deespejo (agua).

El mismo efecto es el responsable del aspecto de "carreteramojada" que se puede observar en los das soleados (verimagen).

La variacin del ndice de refraccin del medio que atraviesa la luz explica tambin por qu que la posicinen la que vemos las estrellas no es la verdadera.

Las capas de aire mscercanas a la superficieterrestre son ms densas,

esto condiciona que la luzviaje ms lentamente(mayor ndice de refraccin)producindose unarefraccin que acerca elrayo a la normal. Comoresultado obtenemos unaimagen (virtual) que nocoincide con la posicin realde la estella.

En la puesta de sol (y en la salida) la refraccin de los rayos en las capas de la atmsfera (capas inferiores,mayor ndice de refraccin, superiores, menor) hace que el observador perciba el sol ms alto de lo que enrealidad est. Dado que la desviacin de los rayos es de unos 30' (ms o menos el tamao del disco solar)cuando el sol ya se ha puesto (posicin por debajo del horizonte) el observador lo percibe an por encimadel mismo.

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La variacin de la velocidad de propagacin de las ondas al cambiar de medio tiene algunas consecuencias(adems de la refraccin). Una de ellas es la modificacin de su longitud de onda.

Supongamos una onda que se propaga en un medio con una velocidad v 1, que pasa a otro en el que lavelocidad de propagacin es v2 . Como la frecuencia de la onda permanece inalterada su longitud de ondavariar:

En el aire (y en el vaco) la velocidad de propagacin es independiente de la frecuencia (o longitud de onda)de la luz. De esta manera todos los colores tienen la misma velocidad de propagacin. Esto no ocurre entodos los materiales. El vidrio, por ejemplo, es un material en el que la velocidad de propagacin no esindependiente de la frecuencia de la luz. En l el color rojo viaja ms rpido que el violeta. La consecuenciaes que el ndice de refraccin vara con la frecuencia. Los materiales en los cuales el ndice derefraccin vara con la frecuencia (o con la longitud de onda) se denominan dispersivos

Debido a que (en un medio dispersivo) el ndice de refraccinvara con la frecuencia, luces de distintos colores sufrirn unamayor o menor refraccin al atravesar estos medios. La luzroja, por ejemplo, sufre una menor desviacin que la violetaproducindose la separacin de los distintos colores.

La luz blanca al incidir en un prisma emerge descompuestaen los colores que la forman. Se obtiene el espectro de laluz incidente.

v f v

vv f

Como :

cn

v n v

n vcn

v

Por tanto :

v nv n

= =

=

=

=

=

= =

1 1 1 1

2 22 2

1

1 1 2

2 12

2

1 1 2

2 2 1

Disminucin de la longitud de onda al pasar

de un medio con mayor velocidad depropagacin (izquierda) a otro con menosvelocidad de propagacin (derecha)

1

2

Rojo)n = 1,50917

Amarillon = 1,51124

Verden = 1,51534

Azuln = 1,51690

Violetan = 1,52136

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Arco iris primario. Una nica

reflexin en el interior de la gota

RojoVioleta


La dispersin de la luz del sol por las gotas de lluvia da lugar al arco iris.

Cuando tenemos el sol situado a nuestra espalda, en las gotas de lluvia se produce la refraccin y reflexinde la luz de forma similar a lo que ocurre con un prisma, de forma tal que la luz blanca emerge nuevamentedescompuesta en sus colores como consecuencia de la dispersin que se produce en el interior de la gota.

El arco iris primario se forma debido a la reflexin que tiene lugar enel interior de las gotas (ver figura). Descartes demostr que cadacolor es ms intensamente refractado en la direccin de desviacinmxima para ese color. Esta direccin se corresponde con 420 para elcolor rojo y 400 para el violeta. Los dems colores muestrandesviaciones mximas comprendidas entre estos valores.

Todas la s gotas colocadas en un semicrculo que forme 420 con elobservador refractarn fuertemente la luz roja. Lo mismo sucedercon los dems colores. El observador ver semicrculos coloreadoscon el color rojo situado en el arco superior y el violeta en el inferior

El arco iris secundario aparece como consecuencia de unadoble reflexin en el interior de las gotas. Comoconsecuencia el color violeta emerge con una mayorinclinacin (540)que el rojo (510).

El arco iris secundario aparece sobre el primario, es msdbil y los colores estn invertidos. El arco superior es decolor violeta y el inferior rojo.

Si la posicin del observador se eleva se puede observar unaporcin mayor de arco. Si la altura es suficiente se puedeobservar el arco iris como un crculo completo.

Fotografa en la que se observan elarco iris primario (inferior) y elsecundario (superior)

Fuente: Wikipedia

Arco iris secundario. Se produce unadoble reflexin en el interior de la gota.

Violeta

Rojo

Esquema que muestra como percibe un observador los rayosrefractados que forman el arco iris.

Violeta

Rojo

RojoVioleta

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El cuarzo fundido tiene un ndice de refraccin que decrece con la longitud de onda de la luz. Parael extremo violeta es nV= 1,472, mientras que para el extremo rojo es nR = 1,455. Cuando la luzblanca (con todas las longitudes de onda desde el rojo al violeta) incide desde el aire sobre unasuperficie de cuarzo fundido con un ngulo de incidencia de 200 se forma un espectro.

a) Qu se refracta ms el rojo o el violeta? (explquese incluyendo un dibujo).b) Determine la separacin angular en minutos de arco sexagesimal de los rayos refractadospara los extremos rojo y violeta.

Solucin:

Teniendo en cuenta que un menor ngulo de refraccin significa una mayor refraccin(el rayo se acerca ms a la normal), el color violeta se refracta ms. Efectivamente:


En un recipiente de fondo plano y 25 cm de profundidad se tiene un lquido de ndice de refraccin1,32 para el rojo y 1,35 para el violeta. El fondo del recipiente es totalmente blanco. Al incidir luzblanca en la superficie con un ngulo de incidencia de 270, la luz se refracta en el interior del lquido.Realice un esquema de los rayos refractados y determine la separacin en milmetros entre la luzroja y la violeta en el fondo del recipiente.

Solucin:

( )

( )

V v V vR R V v

R RR R

VR v

R

V R R v R v

sen i n sen (r ) n sen (r ); n sen (r ) n sen (r )

n sen (r )sen i n sen (r )

nsen (r ) sen (r )

n

Como :n n sen (r ) sen (r ) r r

= = =

=

=

> > >

1

( )( ) ( )

( )( ) ( )

V v v v

V

R R R R

R

'R V

sensen isen i n sen (r ) ; sen (r ) , r ,

n ,

sensen isen i n sen (r ) ; sen (r ) , r ,

n ,

r r , , , , ' ''

= = = = =

= = = = =

= = = =

0

0

0

0

0 0 0

200 23235 13 435

1 472

200 23507 13 595

1 455

13 595 13 435 0 160 9 60 9 36

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

V v R R

v v

V

R R

R

Vv V v

RR R R

sen i n sen (r ) ; sen i n sen (r )

sensen isen (r ) , r ,

n ,

sensen isen (r ) , r ,

n ,

dt g (r ) ; d h t g (r ) cm t g ( , ) , cm

h

dt g (r ) ; d h t g (r ) cm t g ( , ) , c

h

= =

= = = =

= = = =

= = = =

= = = =

0

0

0

0

0

0

270 33629 19 65

1 35

270 34393 20 121 32

25 19 65 8 93

25 20 12 9 16

( )R V

m

d d , , cm , cm , mm = = =9 16 8 93 0 23 2 3

Rojo

Violeta

dd

V

rV

i

rR

h

9


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Si un rayo de luz incide sobre una de las caras de unprima de vidrio con el ngulo adecuado, despus derefractarse en la primera cara sufrir una segunda

refraccin en la segunda saliendo desviado hacia subase (ver figura).

Aplicando la ley de Snell a cada refraccin, y suponiendoque el medio es el aire, tendremos:

Los ngulos r1 e i2 se relacionan con el ngulodel prisma (generalmente 600) segn: A = r1 +i2

Si el rayo incide con un ngulo nulo (esto es, perpendicularmente

a la cara del prisma), atraviesa el vidrio sin sufrir refraccin eincide en la otra cara con un ngulo igual al ngulo del prisma(600). Como este ngulo es mayor que el ngulo lmite para elvidrio (unos 400) el rayo se reflejar totalmente saliendoperpendicular a la base del prisma sin refractarse. Para estecaso particular el rayo atraviesa el prisma sin sufrir refraccinalguna.

Si aumentamos el ngulo de incidencia en la primera cara,aumenta r1 y disminuye i2. Por tanto llegar un momento en quei2 sea igual al ngulo lmite y el rayo se refracta en la segundacara saliendo rasante a la misma.

Se puede calcular el ngulo de incidencia en la primera cara

para el cual el rayo se refracta rasante en la segunda.Suponiendo n = 1,60 para el prisma:

A partir de este ngulo de incidencia en la primera cara, se produce la refraccin en la segunda. Luego:

Para un ngulo de incidencia comprendido entre 00 y 35,50, no hay refraccin en la segunda cara.Se produce la reflexin total.

Para un ngulo de incidencia mayor de 35,5

0

, hay refraccin en la segunda cara. El rayo emergepor la segunda cara del prisma acercndose cada vez ms a la normal (ngulo de la segundarefraccin cada vez ms pequeo).

El ngulo dque forman el rayo incidente y el refractadomide la desviacin sufrida por la luz en el prisma.

A medida que aumenta el ngulo de incidencia (en laprimera cara) el ngulo de desviacin disminuye hastallegar a un valor mnimo y despus vuelve a aumentar.

La desviacin es mnima cuando el rayo que atraviesa el prisma lo hace paralelamente a la base (verfigura). Entonces se cumple:

Refraccin en prismas y lentes

( )

( )

sen i n sen (r )

n sen i sen (r )

=

=

1 1

2 2

A = 600

( ) ( )

( ) ( )

n sen i sen ( ) ; sen i , i ,n ,

A r i ; r A i , , ,

sen i n sen (r ) ; sen i , sen ( , ) , i ,

= = = = = =

= + = = =

= = = =

0 0

2 2 2

0 0 0

1 2 1 2

0 0

1 1 1 1

1 190 1 0 6250 38 7

1 60

60 0 38 7 21 3

1 60 21 3 0 5812 35 5

( ) ( )

( )

d (i r ) (r i ) i r r i

d i r A

= + = + +

= +

1 1 2 2 1 2 1 2

1 2

r i (aplicar ley de Snell) i r= =1 2 1 2

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El prisma de Porro (en honor de su inventor el italiano Ignazio Porro) es untringulo issceles con un ngulo recto, Debido a que el ngulo lmite en el vidrioes de unos 400 la geometra del prisma lo hace especialmente adecuado paralograr reflexiones totales de los rayos incidentes.

Frecuentemente se combinan dos prismas de Porro, tal y como se muestra msabajo. Esta combinacin se utiliza en algunos modelos de prismticos.

Cuando un rayo se refracta en una lminade caras paralelas el rayo que emerge lohace paralelo al incidente (ver figura).

La refraccin en una lente biconvexa produce unaconvergencia del rayo emergente que se desva hacia eleje de la lente (ver figura).

Las lentes biconvexas son lentes convergentes.

La refraccin en una lente bicncava, por el contario, produce unadivergencia del rayo incidente que se desva alejndose del eje de lalente.

Las lentes bicncavas son lentes divergentes.

Eje de la lente

Eje de la lente

Sistema ptico de unos prismticos. Sepuede observar el prisma de Porro

Fuente: Wikipedia

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