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8/17/2019 Rapport Tirage1
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Sommaire
INTRODUCTION ...................................................................................................................... 5
I- DESCRIPTION ARCHITECTURALE & CONCEPTION STRUCTURALE ...................... 6
1. Description architecturale……………………………………………………………...6
2. Conception structurale…………………………………………………………………8
a) Structure optée ......................................................................................................... 9
3. Pré-dimensionnement de la structure……………………………………………………9
a) Pré-dimensionnement des poutres et des raidisseurs ............................................... 9
b) Pré-dimensionnement des planchers ..................................................................... 10
c) Pré-dimensionnement des poteaux ......................................................................... 11
II- CARACTERISTIQUE DES MATERIAUX & HYPOTHESE DE CALCUL .................. 13
1. Les caractéristiques fondamentales des matériaux……………………………….13
a) Béton ...................................................................................................................... 13
b) Aciers ..................................................................................................................... 14
2. Evaluation des charges ........................................................................................... 14
3.
Plancher terrasse ..................................................................................................... 16a) Plancher courant…………………………………………………………………………… ...17
b) Murs extérieurs et cloisons……………………………………………………………………17
III- CALCUL D’UNE POUTRE & D’UNE NERVURE ........................................................ 18
1. Calcul d'une nervure………………………………………………………………18
a) Exemple du calcul…………………………………………………………………………….19
2. Evaluation de la charge…………………………………………………………...20
3. Plan de ferraillage ................................................................................................... 41
VI- DIMENSIONNEMENT DES POTEAUX ........................................................................ 42
1. Méthode de calcul………………………………………………………………...42
a) Force portante ......................................................................................................... 42
b) Longueur de flambement lf ...........................................Erreur ! Signet non défini.
c) L’élancement de la section ..................................................................................... 43
d) Pré-dimensionnement ............................................................................................. 43
e) Ferraillage ............................................................................................................... 44
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f) Chargement ............................................................................................................ 45
2. Exemple de calcul du poteau P16 du RDC…………………………………………….45
3. Plan du ferraillage………………………………………………………………………….47
V- DIMENSIONNEMENT D’OUVRAGE SPECIAL: UN ESCALIER ................................ 48 1. terminologie………………………………………………………………………48
2. dimensionnement d'un escalier …………………………………………………...49
3. Calcul du chargement d’un escalier ....................................................................... 49
4. Plan de ferraillage ................................................................................................... 54
IV- ETUDE D’INFRASTRUCTURE : DIMENSIONNEMENT D’UNE SEMELLE............ 55
1. Dimensionnement des fondations ............................................................................... 56
a) Méthode de calcul…………………………………………………………………….56
b) Dimensionnement du ferraillage……………………………………………………...56
2. Exemple de calcul d’une semelle………………………………………………………57
a) Dimensionnement de la semelle ............................................................................. 57
b) Calcul des armatures .............................................................................................. 58
c) Dimensions du gros béton (A ; B ; H) .................................................................... 59
3.Vérification vis-à-vis le poinçonnement ......................................................................... 59
4. Plan du Ferraillage ......................................................................................................... 60
IIV- CALCUL DE LA STRUCTURE A L’AIDE DE L’ARCHE ......................................... 61
1. AUTOCAD ............................................................................................................ 61
2. ARCHE .................................................................................................................. 62
3. Calcul……………………………………………………………………………..64
CONCLUSION ........................................................................................................................ 65
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES ................................................................................ 66
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Liste des figures
Figure 1 : Vue principale du bâtiment ........................................................................................ 6
Figure 2 : Plan des RCD et 1er étage ......................................................................................... 7
Figure 3 : Plan du 2éme étage .................................................................................................... 7
Figure 4 : Evaluation de la longueur de flambement des poteaux de bâtiments soumis à unecompression centrée [2] ........................................................................................................... 12
Figure 5 : Plancher terrasse en corps creux ............................................................................. 16
Figure 6 : Charge totale d’un plancher intermédiaire............................................................... 17
Figure 7 : Schéma de calcul de la nervure................................................................................ 19
Figure 8 : Diagramme des efforts tranchants sur appuis .......................................................... 33
Figure 9 : Bielle d’about ........................................................................................................... 40
Figure 10 : Coupe de ferraillage de la nervure ......................................................................... 41
Figure 11 : Section droite du poteau ........................................................................................ 47
Figure 12 : Répartition des charges sur la volée de l’escalier .................................................. 50
Figure 13 : Effort tranchant à l’ELU ........................................................................................ 51
Figure 14 : Moment fléchissant à l'ELU .................................................................................. 51
Figure 15 : Effort tranchant à l’ELS ......................................................................................... 52
Figure 16 : Moment fléchissant à l'ELS ................................................................................... 52
Figure 17 : Détail du ferraillage de l’escalier .......................................................................... 54
Figure 18 : Méthode des bielles ............................................................................................... 56
Figure 19 : Schéma descriptif de la Semelle isolée .................................................................. 56
Figure 20 : Disposition des armatures dans la semelle ............................................................ 58
Figure 21 : Phénomène de poinçonnement…………………………………………………59
Figure 22 : Ferraillage de la semelle ........................................................................................ 60
Figur e 23 : plan d’autocad ........................................................................................................ 61
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Liste des tableaux
Tableau 1 : Tableau 1 Valeurs indicatives des dimensions des poutres [4] ............................. 10
Tableau 2 : Valeurs indicatives des épaisseurs des dalles à corps creux ................................. 11
Tableau 3 : Charge totale d’un plancher terrasse ..................................................................... 16
Tableau 4 : plancher intermédiaire en corps creux................................................................... 17 Tableau 5 : Domaine de validité des méthodes de calcul ........................................................ 21
Tableau 6 : les moments sur les appuis .................................................................................... 24
Tableau 7 : des moments sur appuis pour les différents cas de charges .................................. 27
Tableau 8 : Moments en travées ............................................................................................... 31
Tableau 9 : Les sollicitations d’un escalier .............................................................................. 51
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INTRODUCTION
Le stage ingénieur effectué à la fin de la deuxième année de mon cycle de formationau sein de l’Ecole Nationale d’Ingénieurs de TUNIS (ENIT) consiste à appliquer l’ensemble
des connaissances acquises tout les long des deux années universitaire sur un petit projet réeldu domaine de Génie Civil.
Le projet faisant l’ob jet de notre étude consiste à concevoir et dimensionner l’ossatureet les fondations d’immeuble situé à MONASTIR.
En effet ce projet s’étend sur une superficie de 320 m² ; il comprend un RDC et deuxétages d’habitation.
Dans un premier temps, nous allons concevoir et pré-dimensionner la structure porteuse de l’ouvrage tout en respectant les normes, les prescriptions et les règles de l’art de la
construction, et en présentant les justifications et les motifs des choix adoptés.Dans un deuxième temps, nous allons modéliser, calculer et dimensionner les
différents éléments de l’ossature. Les calculs seront menés, à la fois, manuellement et
numériquement moyennant le logiciel ARCHE_EFFEL.
Ce rapport comporte sept chapitres. Le premier chapitre sera consacré à la description
architecturale dont laquelle on va présenter généralement projet, en ajout, nous allons
concevoir et pré-dimensionner la structure porteuse de l’ouvrage. Le deuxième chapitre
consiste en une présentation des données de base et des hypothèses de calcul. Le troisième
chapitre sera dédié à la modélisation et au dimensionnement de l’ossature en béton armé du
bâtiment. On prend le calcul d’une nervure et d’une poutre. Dans Le quatrième chapitre , on
va dimensionner un poteau le plus sollicité .La descente de charge et le dimensionnement de
la structure seront conduits numériquement moyennant le logiciel ARCHE ossature. Par
ailleurs, nous présenterons également dans ce chapitre, à titre de comparaison, le calcul
manuel de quelques éléments porteurs de la structure. Dans le cinquième chapitre, nous allons
concevoir et dimensionner un ouvrage spécial « un escalier ». Dans Le sixième chapitre, nous
allons concevoir et dimensionner les fondations de l’ouvrage. Le septième chapitre sera
consacré à la modélisation et au dimensionnement du bâtiment moyennant le logiciel
ARCHE_EFFEL.
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CHAPITRE 1
DESCRIPTION ARCHITECTURALE&
CONCEPTION STRUCTURALE
Description architecturale
Dans ce paragraphe, on s’intéresse à décrire les différents étages pour donner une idéegénérale sur la répartition d’espace adoptée dans ce projet.
En effet, le projet en question est un immeuble réalisé pour le compte d’habitation.
L’architecture est conçue par le bureau d’architecture de Mr ABD KADEUR SAYEDI, et les
études de structure et de béton armé sont réalisées par le bureau de l’ingénieur conseil Mr
MOHAMED HARZALLAH.
L’immeuble étudié comporte trois niveaux :
RDC et deux étages d’habitation
Cet immeuble est situé au gouvernera de Monastir, au milieu d’une zone urbaine Skanes
marquée par l’existence de nombreuses constructions et par une activité remarquable due àl’accroissement du taux de population dans cette région.
Figure 1 : Vue principale du bâtiment
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Figure 2 : Plan des RCD et 1er étage
Figure 3 : Plan du 2éme étage
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Conception structurale
La conception est la phase la plus délicate lors de l’élaboration d’un projet de bâtiment, son but principal est de définir les éléments de structure (poteaux, poutres, nervures)en adéquation avec l’architecture, les contraintes du site et de coût.
La démarche de conception, de modélisation, d’exécution de projet et enfin de laréalisation d’une construction est un processus continu. Dans cette démarche, puisqu’il s’agit
d’un bâtiment R+2, on commence par mettre en place les poteaux du RDC, puis suivre leur
évolution en superposant le plan du coffrage et le plan d’architecture de l’étage courant.
L’ingénieur concepteur doit vérifier que le système porteur ou l’ossature conçue
satisfait aux exigences suivantes :
- l’ouvrage, soumis aux actions permanentes et variables, doit être statiquement en équilibre.
- Les différents éléments structuraux de l’ouvrage doivent permettre son utilisation dansdes conditions normales et en toute sécurité.
- On doit prendre en compte au mieux les contraintes architecturales :
- éviter le maximum possible les poteaux naissants (poteau s’appuyant sur une poutreet pour laquelle représente une charge concentrée) et essayer de garder la continuité des
poteaux (les poteaux de l’étage courant sont portés directement par ceux du R.D.C).
- Eviter la retombée des poutres au milieu des locaux.
La conception structurale nous permet de :- Choisir le type d’ossature.
- Choisir le type de plancher.
- Fixer l’emplacement des éléments porteurs et les pré-dimensionner.
-Choisir le type de fondation.
Sincèrement, je n’ai pas confronté maintes problèmes au niveau de la conception, c'est-à-
dire au niveau de logiciel ‘Autocad’ puisque les deux premiers niveaux sont de même planarchitectural. Cependant lors de l’emplacement des poteaux et surtout le passage d’un
premier étage à celui situé au dessus (superposition), vous pouvez rencontrer des ambiguïtés
par exemple un tel poteau se trouvera au sein d’un espace vide ou bien parachuté par rapport
aux autres poteaux, alors il faut se débrouiller, et en ce moment apparait le vrai rôle de
l’ingénieur ; c’est trouver une solution optimale dans un temps bref.
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Structure optée
Pour le présent projet, on a adopté pour une ossature formée par le système porteur classique poteaux – poutres en béton armé.
Les poteaux conçus sont de forme carré ou rectangulaire, car elles permettent defaciliter le coffrage. Ces formes permettent aussi de loger les poteaux dans les murs oules cloisons, en ne dépassant pas leurs épaisseurs.
En outre, vu que l’architecture du bâtiment est la même d’un étage à l’autre, on peut donc réaliser une même répartition des éléments porteurs pour les différentsétages.
Finalement il faut trouver une structure porteuse qui est capable de jouer son rôle detransmission des charges vers le sol sans nuire ni à la fonctionnalité de l'ouvrage, ni à sonesthétique. Ainsi, après toutes ces études, nous avons eu à établir les plans de coffrage des
différents niveaux.Pré-dimensionnement de la structure
Dés que la conception est terminée, c’est à dire la disposition des éléments porteurs verticaux et horizontaux étant opté, il faut fixer leurs dimensions.
Chaque élément doit être dimensionné, vis à vis des conditions de résistance et dedéformation.
Le but du pré-dimensionnement est d’optimiser les sections afin de réduire les coûts.
Pré-dimensionnement des poutres et des raidisseurs
Les poutres utilisées seront de section rectangulaire.
Soient :
L : portée entre appuis.
h : hauteur de la poutre.
b : largeur d’une section rectangulair e
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Selon BAEL 98 (Pratique de BAEL 91.p382), le tableau suivant regroupe tous lesrapports de pré-dimensionnement
Dimensionnementdes Poutres
Poutres sur appuissimples
Poutres continues1
Travées intermédiaires
Poutres continuesTravées de rive
Faibleschargeset petites portées
Fortescharges etgrandes portées
Faiblescharges et petites portées
Fortescharges etgrandes portées
Faiblescharges et petites portées
Fortescharges et
grandesportées
Hauteur totale h L/14 L/8 L/18 L/12 L/16 L/10
Largeur b d’une
section rectangulaire
0,3h à 0,6h
Largeur b0 d’unesection en Té
0,2h à 0,4h
Tableau 1 : Tableau 1 Valeurs indicatives des dimensions des poutres [4]
On retient, pour notre présente étude, le cas des faibles charges et petites portées.
On a opté pour :
Poutre continue h= L/12Poutre isostatique h=L/10
Remarque : on peut pré-dimensionner les raidisseurs forfaitairement. En effet, on peut opter pour la section la plus répandu dans les habitations de faibles importances ( 22 21cm )
Pré-dimensionnement des planchers
L’épaisseur du plancher est déterminée à partir de la condition de flèche :
La longueur de la nervure la plus longue = 560 cm
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Pour dalle classique nervurée en béton armé (à corps creux),On prend généralement
Travée, L Dalle
≤ 4,7m 16 + 5
4,7m < L ≤ 5,6m 19 + 6
5,6m < L ≤ 6,75m 25 + 5
6,75m < L ≤ 8m 30 + 6
Tableau 2 : Valeurs indicatives des épaisseurs des dalles à corps creux
Pré-dimensionnement des poteaux [1]
Le poteau est l’élément du plancher qui reçoit les réactions des poutres ainsi quel’effet de la flexion ; on distingue :
- Poteaux en compression simple ;
-Poteaux en flexion composée.
Les poteaux peuvent être en principe de forme quelconque : carré, rectangulaire, circulaire, polygonale ou simplement adaptée à l’espace disponible.
Dans notre projet on a opté des poteaux de forme carrés ou rectangulaires qui sont les plus usuels et les plus économiques car ils nécessitent à la section transversale donnée lemoindre coffrage.
Pour les poteaux, le pré-dimensionnement se base sur la limitation de l’élancementmécanique λ. En effet, pour limiter le risque de flambement, l’élancement doit êtreinférieur à 70. Cette caractéristique mécanique est définie comme le rapport de lalongueur de flambement lf au rayon de giration imin de la section droite du béton seul(B), calculé dans le plan de flambement (généralement, le plan dans lequel le momentd’inertie de la section est le plus faible) :
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Figure 4 : Evaluation de la longueur de flambement des poteaux de bâtiments soumis à une compression centrée [2]
La longueur de flambement lf d’un poteau est prise égale à :
- lf = 0.7 l0 lorsque les raideurs des poutres transversales en tête et en pied sont au moinségales à celle du poteau étudié, ou bien si le poteau est encastré dans un massif de fondation.
- lf = l0 dans les autres cas.
Avec k : coefficient de flambement, pour le déterminer on procède comme suit :
On attribut à chaque élément i (poteau ; plancher haut ; plancher bas) une raideur :
Ce travail de conception et de pré-dimensionnement a mené à l’élaboration des plansde coffrage des différents niveaux, qui seront joints à ce rapport.
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CHAPITRE 2
CARACTERISTIQUE DES MATERIAUX
&
HYPOTHESE DE CALCUL
Le dimensionnement des éléments de la structure est conduit selon les règles techniquesde conception et de calcul des ouvrages et constructions en béton armé suivant la méthode desétats limites (B.A.E.L).
Les caractéristiques fondamentales des matériaux [1][2]
Béton
* Béton pour les éléments armés
Dosage en ciment :
350 Kg/m3 de ciment CPC II A-L32.5 en superstructure.
350Kg/ m3 de ciment HRS pour semelle. La résistance caractéristique à la compression à 28 jours :
f C28= 23 MPa
Résistance à la traction à 28 jours :
1,98MPa28
06.06.028
c
f t
f
Modules de déformation longitudinale :
Module instantané :
31282.5MPa3c28
f 11000i
E
Le module de déformation différée :
10522.3MPa3c28
f 3700i
E
Coefficient d’équivalence béton-acier :(n = 15), La résistance de calcul de béton.
Le coefficient prenant en compte la durée d’application des charges :
1 Pour t > 24 heures1.5b
f bu = La contrainte limite de compression du béton.
MPa f cbc 8.136.0 28
Le poids volumique du béton armé.
= 25 KN/m3
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Limitation de fissuration :
- La fissuration est considérée comme préjudiciable.
Aciers
Les aciers utilisés comme armatures longitudinales sont des aciers à hauteadhérence (HA) leur limite élastique est Fe = 400 MPa
Ceux des armatures d’âmes (ou transversales) sont des aciers de type rond
lisse (RL) de diamètre 6mm. Leur limite élastique 235 MPa, leur forme estcelle, d’un étier ou d’un épingle, ou cadre.
Le module d’élasticité : Es = 210000 MPa. Les coefficients de fissuration :
η = 1.6 pour HA
η = 1 pour RL Les coefficients de scellement :
ψs = 1.5 pour HA
ψs = 1 pour RL Le coefficient partiel de sécurité pour les aciers : γs = 1.15 La résistance de calcul :
à l’ELU : su s
fe f
La longueur de scellement : (ls)
40 : Pour les barres HA (FeE400)
ls= 50 : Pour les barres HA (FeE500) Avec : diamètre des barres
50 : Pour les ronds lisses
Dimensionnement à l’ELU
Les hypothèses à considérer pour la détermination des armatures à l’ELU sont :
-Les coefficients de pondérations des charges permanentes et des char ges d’exploitationssont respectivement égaux à 1.35 et 1.5.
-La contrainte admissible en compression du béton est égale à :
280.85
*
cbu
b
f f
-La contrainte admissible de traction dans les aciers longitudinales est égale à :
eed
s
f f
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Dimensionnement à l’ELS
Les hypothèses à considérer pour la vérification des contraintes à l’ELS sont :
-Les coefficients de pondération des charges permanentes et des charges d’exploitationsont égaux à 1.
-La contrainte admissible en compression du béton est égale à :
MPa f cbc 8.136.0 28
-La contrainte de traction des aciers longitudinaux est définie selon le type de fissuration.
28
2min ;max( ;110 ( ))
3 2
e s e t
f f f
0.8
st en fissuration préjuditiable
en fissuration trés préjuditiable
Hypothèses de calcul
Le siège à construire se situe à la région de Monastir, le milieu environnant est agressif .
Les hypothèses suivies lors du dimensionnement et de la vérification sont les suivantes :
La fissuration est considérée comme :- Préjudiciable au niveau de la superstructure (sans reprise de bétonnage pour les
divers éléments des planchers de la superstructure).- Très préjudiciable pour les fondations.
Pour la superstructure : le calcul se fera à l’ELU, la vérification à l’ELS. Pour l’infrastructure : le calcule se fera à ELS. L’enrobage pris lors des calculs est égal à 2.5cm pour la superstructure et 3cm pour l’infrastructure. Nous supposons qu’il n’y a pas de reprise de bétonnage pour les divers
éléments du plancher et de l’ossature. Evaluation des charges
La «descente des charges» désigne le principe consistant à calculer les effortsrésultants de l'effet des charges verticales et horizontales sur les divers éléments porteursverticaux (poteaux et murs) ainsi que les fondations, afin de pouvoir procéder à leurdimensionnement.
Les charges permanentes du plancher sont déterminées à partir de sa composition.Elles sont en fonction des masses volumiques ainsi que des épaisseurs de chaque constituant.En ajoute, les charges d’exploitations sont en fonction de l'usage des locaux.
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Nous allons dans ce qui suit déterminer les charges permanentes pour les planchersintermédiaires et les planchers terrasses et les charges d’exploitations de l’usage d’habitation. Le projet ci-présent comprend essentiellement des planchers traditionnels en corps creuxde 25cm (19+6) et de 21 cm ( 16+5).
G : charges permanentesQ : charges d’exploitation
Plancher terrasse
Charges permanentes et d’exploitation
Les charges permanentes appliquées sur le plancher dépendent de sa composition.Elles sont calculées en fonction de l’épaisseur de chaque constituant.
Les charges permanentes de ce plancher sont les suivantes :
Tableau 3 : Charge totale d’un plancher terrasse
Figure 5 : Plancher terrasse en corps creux
Constituants Charges (KN/m2)Enduit sous plafond (1.5 cm) 0.30Corps creux (19+6) 3.50Forme de pente (10 cm) 1.80Etanchéité : Enduit de planéité 0.40
Multicouches 0.10Protection de l’étanchéité 0.40
G = 6.5 (KN/m²)
Q = 1.5 (KN/m²)
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Plancher courant
Tableau 4 : plancher intermédiaire en corps creux
Figure 6 : Charge totale d’un plancher intermédiaire
Murs extérieurs et Cloisons
On considère 70% de Gdes mursextérieurs (30% d’ouverture)
En pratique, on prend g= 6,5 KN/ml pourla double cloison et g= 5,5 KN/ml poursimple cloison d’épaisseur 25cm
G = 6 (KN/m²)Q = 1.50 (KN/m²)
Constituants Charges (KN/m )
Enduit sous plafond (1.5 cm) 0.30Corps creux (19+6) 3.50Revêtement : Sable (3cm) 0.50
Mortier pour carrelage (2 cm) 0.40Carrelage (25x25x2.5) 0.3Cloison légère 1.00
E (cm) G (KN/m²)
double cloison pour murs
extérieurs
35 3.7
Cloison légère 25
20
15
10
2.80
2.10
1.75
1.50
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CHAPITRE 3
CALCUL D’UNE POUTRE
&
D’UNE NERVURE
Calcul d’une nervure
Les sollicitations dans les nervures sont déterminées en utilisant soit la méthodeforfaitaire soit la méthode de Caquot et soit la méthode du Caquot minorée.
Le modèle classique pour le calcul des nervures d’une plancher 16+5 de notre projet est lemodèle dont la section est en T (b = 33 cm ; b0 = 7 cm ; h = 21 cm et h0 = 5cm), il est plussécurisant de ne pas tenir compte de la participation de la chape de compression, c’est à direle modèle adopté pour le calcul des nervures est une section rectangulaire de 7 cm de largeuret 21 cm de hauteur.
Dimensionnement
Dimensionner un plancher, c’est dimensionner la chape de béton et la section d’armatures des
nervures travaillant en flexion simple.
Le calcul des planchers corps creux est rattaché à l’analyse du comportement d’une bande
d’un mètre de largeur. L’épaisseur de la chape doit-être supérieure ou égale à 5 cm.
Plusieurs types de nervures sont rencontrées qui se diffèrent par :
Le type et l’intensité de charges.
Le nombre de travées.
Leurs portées, ces dernières permettent de déterminer h et de redimensionner
les nervures.
Il faut que h ≤ L / 22.5
Longueur Plancher
≤4.7 m 16+5
4.7 m≤ L ≤5.6 m 19+6
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Exemple de calcul d’une nervure
La conception d’un plancher en corps creux repose sur l’utilisation des nervures. La
dalle de compression et la géométrie de l’hourdis font que la nervure soit de section en « T ».
Donc, suivant sa conception, une nervure est dimensionnée comme une poutre continue (ouisostatique) sollicitée à la flexion simple à l’ELU sous l’action des charges permanentes
G=6 KN/m² et d’exploitations Q=1.5 K N/m².
Schéma mécanique de la nervure
La nervure étudiée manuellement est schématisée comme une poutre continue à trois
travées, N1-N2-N3 du plancher haut de la RDC, soumise à une charge uniformément répartie
comme la montre la figure :
Figure 7 : Schéma de calcul de la nervure
Notre nervure (16+5) a les dimensions suivantes :
Largeur de la table de compression : b = 33 cm
Hauteur de la table : h0 = 5 cm
Hauteur de l’âme : h – h0 = 16 cm
Largeur de l’âme : b0 = 7 cm.
q
g
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Evaluation des charges
La distance entre deux nervures est de 33 cm d’où la charge par mètre linéaire de nervure est :
Charge permanente : G= 6 KN/m² x 0.33 m = 1.98 KN/m
Charge d’exploitation : Q= 1.5 KN/m² x 0.33 m = 0.49 KN/m
Après les combinaisons on obtient
Calcul des sollicitations
à ELU : Pu = 1.35xG + 1.5x Q = 3.45 KN/m
à ELS : Ps = G+Q = 2.5 KN/m
Choix de la méthode [2]
Selon les 4 conditions suivantes sont vérifiées ou pas, on applique les différentes méthodes :
a. Les charges d’exploitation sont modérées, c'est-à-dire :
q ≤ 2g Avec q : charges d’exploitation
q ≤ 5 kN/m² g : charge permanente
b. Les sections transversales de toutes les poutres ont la même inertie à savoir :
Poutres continues : l/15 ≤ h ≤ l/12 h : hauteur de la poutre
Poutres isostatiques : h ~ l/10 Avec l : portée de la poutre
c. Le rapport des portées successives est compris entre 0,8 et 1,25
d. La fissuration ne compromet pas la tenue du béton armé ni de ses revêtements, c'est -à-direque la fissuration est peu préjudiciable.
G = 2 KN/m
Q = 0.5 KN/m
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21
A b C d
Méthode forfaitaire Oui Oui Oui Oui
Méthode Caquot Non Oui Oui Oui
Méthode Caquot
Minorée
Oui b ou c ou d pas vérifiée
Tableau 5 : Domaine de validité des méthodes de calcul
Méthode de calcul
Pour notre cas, on a :
a) d’après les données du projet on a :
(Vérifiée)
b) Pour les portées on a :
(Vérifiée)c) Même inertie dans les différentes travées. (Vérifiée)
d) La fissuration ne compromet pas à la tenue des revêtements ni celles des cloisons(fissuration préjudiciable). (Pas Vérifiée)
Donc la méthode de Caquot Minorée est applicable.
Détermination des sollicitations [2]
Méthodes de Caquot minorée
La méthode de Caquot est une méthode basée sur la méthode des trois moments dansla quelle on modifie les coefficients pour tenir compte de la variation d’inertie des sectionstransversales le long de la ligne moyenne de la travée.
Domaine d’application:
La méthode de Caquot minorée est utilisée lorsque l’une des trois dernières conditions
de la méthode forfaitaire n’est pas vérifiée. Cette méthode consiste à appliquer la méthode deCaquot pour les planchers à charge d’exploitation élevée en multipliant la part des moments
sur appuis provenant des seules charges permanentes par un coefficient variant entre 1 et 2/3.
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22
Moments sur appuis :
Pour déterminer les moments sur appuis, on considère uniquement les deux travéesadjacentes à l’appui étudié et on remplace les deux travées réelles par deux travées fictives
avant d’appliquer la méthode des trois moments.
Pour une travée de rive sans porte à faux, la longueur fictive est égale à la longueurréelle et pour une travée intermédiaire, la longueur fictive 'l est égale à 0.8 fois la longueurréelle.
Moments en travées
Après avoir calculé les moments sur appuis, on détermine les moments en travées enconsidérant les travées réelles chargées ou non suivant les cas.
Le moment maximal dans la travée i est obtenu lorsque cette travée est chargée et les
deux travées adjacentes sont déchargées.
Le moment minimal dans la travée i est obtenu lorsque cette travée est déchargée et lesdeux travées adjacentes sont chargées :
Efforts tranchants :
L’effort tranchant maximal sur l’appui Gi est obtenu en fonction des moments sur les
deux appuis qui lui sont adjacents.L’effort tranchant maximal sur l’appui Gi à L’ ELU est obtenu lorsque les deux travées qui lui
sont adjacentes sont chargées.
L’effort tranchant à gauche de l’appui Gi est alors donné par la formule suivante :
wi
iiiwi
l
M M V V 10
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23
L’effort tranchant à droite de l’appui Gi est alors donné par la formule suivante :
ei
iiiei
l
M M V V
10
AvecV0w, V0e : efforts tranchants gauche et droite sur l’appui de travées de référence.
Mi-1, Mi et Mi+1 : moments sur appuis avec leurs signes.
Figure Combinaison des charges à l’ELU pour le calcul de l’effort tranchant maximal surl’appui Gi
Calcul des moments :
Sur appui :
Pour le calcul des moments sur appui Ma, on considère les hypothèses suivantes :
Seules les charges sur les travées voisines de l’appui sont prises en compteOn adopte les longueurs fictives l’ telle que l’= l pour les travées de rives.
l’= 0,8l pour les travées intermédiaires.
g’=2/3g (uniquement pour le calcul des moments sur appuis).
Le moment est donné par cette expression :
ELU Mu = 1.35 x MG + 1.5 x MQ
ELS Mser = MG + MQ
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24
A B C D
MG (en KN.m) 0 -1.4 -1.27 0
MQ
(en KN.m) 0 -0.53 -0.48 0
Mu(en KN.m) 0 -2.7 -2.4 0
Mser(en KN.m) 0 -2 -1.75 0
Tableau 6 : les moments sur les appuis
Calcul des moments sur appuis pour les différents cas de charges
Calcul de M1
En B
ELS: on a G=2KN/m d’où
ELU: on a γG x G = 2.7 KN/m
En C
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Calcul de M (2)
ELU
γG x G = 1.35 x 2 = 2.7 KN/m
γQ x Q = 1.5 x 0.5 = 0.75 KN/m
En B
En C
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26
Calcul de M(3)
En B
En C
Calcul de M (4)
Ce cas de charge correspond aux moments maximaux sur appuis. Ce cas a été traité précédemment.
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A L’ELU
MuA = 0 KNm
MuB = -2.7 KNm
MuC = -2.4KNm
MuD = 0 KNm
L’ELS
MSA = 0 KNm
MSB = -2 KNm
MSC = -1.75KNm
MSD = 0 K
M(1) (KNm) ELU 0 -1.9 -1.7 0
ELS 0 1.4 1.27 0
M(2)(KNm) ELU 0 2.5 2 0
ELS 0 1.8 1.4 0
M(3)(KNm) ELU 0 2.1 2.24 0
ELS 0 1.52 1.62 0
M(4)(KNm) ELU 0 2.7 2.4 0
ELS 0 2 1.75 0
Tableau 7 : des moments sur appuis pour les différents cas de charges
Appui
li (m) 3.4 2.8 3.2
l’i (m) 3.4 2.24 3.2
BA C D
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28
Moments en travées
a. Moments maximaux en travées
Pour le calcul des moments en travée Mt, on a les hypothèses suivantes :
On utilise la longueur l des portées réelles et non plus l’
On ne considère que les 2 travées adjacentes et les 3 cas de charges (voir la suite).
Le moment maximal en travée i est donné par :
: Moment isostatique de la travée associée.
Avec
Abscisse du moment maximal.
Travée AB
ELU
ELS
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29
Travée BC l= 2.80m
ELS
ELU
Travée CD l=3.2m
ELS
ELU
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30
Moments minimaux en travées
L’intérêt de la détermination des valeurs des moments minimaux en travée est de vérifier que ces moments sont positifs. Dans le cas contraire, on aura des aciers supérieurs à dimensionneravec les valeurs négatives des moments trouvés.
Avec
: Moment isostatique de la travée associée.Travée AB L=3.4m
ELU
ELS
Travée BC l= 2.80m
ELS
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ELU
Travée CD l=3.2m
ELS
ELU
Pour récapituler, on dresse le tableau14 suivant :
Travée AB BC CD
Longueur 3.4 2.8 3.2
Etatslimites
ELU ELS ELU ELS ELU ELS
1.36 1.35 1.42 1.42 1.8 1.8 3.2 2.3 0.16 0.76 3.2 2.3 1.45 1.45 1.43 1.43 1.85 1.85 1.33 0.45 0.3 -6 2.5 1.86
Tableau 8 : Moments en travées
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Rapport du stage ingénieur ENIT
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Calcul des efforts tranchants
L’état ultime sous sollicitations tangentes d’effort tranchant peut être atteint soit parcompression excessive du béton des bielles comprimées (ELU du béton de l’âme), soit par
dépassement de la résistance de calcul des armatures d’âme (ELU des armatures d’âme).
Les formules à considérer pour le calcul des efforts tranchants respectivement à gauche età droite de l’appui i :
10
1
ai aiwi w
i
M M V V
l
10
ai aiei e
i
M M V V
l
V0w et V0e sont les efforts tranchants à gauche et à droite de l’appui i des travées isostatiques
de référence i-1 et i, respectivement.Mai-1, Mai et Mai+1 sont les moments sur les appuis i-1, i et i + 1, respectivement.
l i-1 et li sont les portées des travées i-1 et i, à droite des appuis i-1 et i, respectivement.
Appui A
Appui B
Appui C
Appui D
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Rapport du stage ingénieur ENIT
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Figure 8 : Diagramme des efforts tranchants sur appuis
Détermination des armaturesLa nervure travaille en flexion simple, étant donné que la fissuration est préjudiciable
on va dimensionner à l’ELU et ensuite on va vérifier à l’ELS tout en respectant la CNF(Condition de non fragilité).
Remarque : Le calcul sera développé uniquement pour la première travée, le reste sera résumé dans des tableaux.
Détermination des armatures longitudinales
3.0400
348
8.13*6.0*6.0
13*
*85.0
28
28
lue
s
eed
cbcbc
b
cbu
MPa f
MPa f
f
MPa f f
MPa f
f
Dimensionner à l’ELU
Sur travée
Les moments sont négatives, d’où on va renverser la section de coffrage et on va travailler
avec . (Acier tendue en haut de la section : armature supérieur) (Voir fig.) Travée AB
Or Le dimensionnement se fait pour une section rectangulaire de dimensions(0.33 m x 0.21 m)
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34
La section sera dépourvue d’armatures comprimées
1HA10 A=0.79cm²
Vérification à l’ELS
Y1 est la solution de l’équation : 0..15'..15..15.152
1
2
1 d Ad A y A A yb
st sc st sc
2 4 4
1 1
0.3315 0.78 10 15 0.78 10 0.185 0
2 y y
1 0.032 y m
3
1
1 115. .( )² 15. .( ')²
3SRH st sc
AN
by I A d y A y d
(OK)
Vérification de la condition de non fragilité
Par définition est considérée comme non fragile, une section tendue ou fléchie telle que lasollicitation provoquant la fissuration du béton dans le plan de la section considérée entraînedans les aciers une contrainte au plus égale à leur limite d'élasticité garantie.
2
00
'
0 0 03 '33
0 0 4 40
28min min'
²
2 2 0.067 ; V 0.143. ( ).
( ) .V.1.009 10
3 3 3
0.1989 ² 0.2 ²
0.81 V
o
G
G t
hhb b b
V m mb h b b h
b b V h bbV I m
I f A cm soit A cm
h fe
Ast >Amin la CNF est vérifiée
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Rapport du stage ingénieur ENIT
35
Appui B
Le dimensionnement se fait pour une section rectangulaire de dimensions(0.07 m x 0.21 m)
la section sera depourvue d’armatures comprimées
On prend 1HA8 A=0.79cm²
Travée BC Or
Le dimensionnement se fait pour une section rectangulaire de dimensions(0.33 m x 0.21 m)
la section sera dépourvue d’armatures comprimées
1HA10 A=0.79cm²
Vérification à l’ELS
Y1 est la solution de l’équation : 0..15'..15..15.152
1
2
1 d Ad A y A A yb
st sc st sc
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36
2 4 4
1 1
0.3315 0.78 10 15 0.78 10 0.185 0
2 y y
1 0.032 y m
3
1
1 115. .( )² 15. .( ')²
3SRH st sc
AN
by I A d y A y d
(OK) Vérification de la condition de non fragilité :
Ast >Amin la CNF est vérifiée.
Appui C
Le dimensionnement se fait pour une section rectangulaire de dimensions(0.07 m x 0.21 m)
La section sera dépourvue d’armatures comprimées
On prend 1HA8 A=0.79cm²
Travée CD Or Le dimensionnement se fait pour une section rectangulaire de dimensions
(0.33 m x 0.21 m)
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Rapport du stage ingénieur ENIT
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La section sera dépourvue d’armatures comprimées
1HA10 A=0.79cm²
Vérification à l’ELS
Y1 est la solution de l’équation : 0..15'..15..15.152 12
1 d Ad A y A A y
b st sc st sc
2 4 4
1 1
0.3315 0.78 10 15 0.78 10 0.185 0
2 y y
1 0.032 y m
3
11 1
15. .( )² 15. .( ')²3SRH
st sc AN
by I A d y A y d
(OK) Vérification de la condition de non fragilité
Ast >Amin la CNF est vérifiée.
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Rapport du stage ingénieur ENIT
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Désignation Travée AB Travée BC Travée CD
Mu (MN.m) 5.10-3 3.4x10-3 4.5x10-3
µ 0.032 0.022 0.028
A’(cm²) 0 0 0
Α 0.041 0.028 0.035
Z (m) 0.186 0.187 0.186
Acalcul (cm²) 0.77 0.52 0.68
Acier choisi 1HA10 1HA10 1HA10
Désignation Appui A Appui B Appui C Appui D
Mu (MN.m) 0 3.10-3 2.7x10-3 0
µ 0 0.09 0.08 0
A’(cm²) 0 0 0 0
Α 0 0.12 0.105 0
Z (m) 0 0.18 0.181 0
Acalcul (cm²) 0 0.48 0.43 0
Acier choisi 0 1HA8 1HA8 0
Calcul des armatures transversales
La contrainte tangente ultime est donnée par :
d b
V uu
0
max
Or l’effort tranchant maximal est égal Vmax=6.75 KN Donc
MPad b
V uu 51.0
189.007.0
10.75.6 3
0
max
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Rapport du stage ingénieur ENIT
39
Justification des sections courantes
ELU du Béton de l’âme
u
b
C
u MPa MPa f
3.2)4;2.0min( 28 => OK
ELU des armatures d’âme
sincos9.0
3.0 280
et
t
red
uS
t
t
f
f K b
S
A
-Armatures d’âme droites => α = 90°
-Reprise de bétonnage non traitée => K=0
cmcm f
b
S
A
e
u s
t
t
/²0115.04009.0
51.015.107.0
9.0
0
Pourcentage minimal d’armatures d’âme
cmcm f
b
S
A
S
A
S
A
et t
t
t
t
t
t
/²007.04.0
)(
)(
0
min
min
Diamètre des aciers transversaux
mm
mmmmmmbh
t
l t
6
7;6;10min10
;35
;min 0
Soit φt = 6mm
At = 2HA6=0.57cm² => Vérification de l’espacement maximal
cmS
cmd S
t
t
17
40;9.0min
Donc on prend St = 15cm
Justification des appuis d’about
Armatures inferieures longitudinales à prolonger au delà du bord de 2 appuis d’about
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Rapport du stage ingénieur ENIT
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Liaison table-nervure
=> OK
Vérification des aciers de glissement
Appui de rive
Il suffit alors de prolonger la barre inferieure
Bielle d’about
Figure 9 : Bielle d’about
a=l p – c – 2cm=0.3-0.02-0.02 = 0.26 cm avec lp largeur poteau
=> OK
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Rapport du stage ingénieur ENIT
41
Plan de ferraillage
Figure 10 : Coupe de ferraillage de la nervure
1HA8
1HA8ml /62
1 étrier 6 St=7cm
1HA10
1HA8ml /62
1 étrier 6 St=18cm
1HA10
1HA8ml /62
1 étrier 6 St=18cm
1HA10
1HA8ml /62
1 étrier 6 St=18cm
1 ére travée 2 éme travée
3 éme travée Les 4 Appuis
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Rapport du stage ingénieur ENIT
42
CHAPITRE 4
DIMENSIONNEMENT DES POTEAUX
Les poteaux sont les éléments verticaux de la structure permettant la transmission descharges à la fondation. Ils jouent le rôle essentiel dans la résistance de l’ensemble de bâtiment.Ils sont généralement soumis aux charges verticales centrées, ils sont donc dimensionnés à lacompression simple. D’autres poteaux peuvent être soumis en plus des charges verticales àdes moments de flexion et sont donc dimensionnés à la flexion composée (cas d’un portique).
Dans notre projet, les poteaux travaillent uniquement à la compression centrée.L’amplitude de cette sollicitation est résumée par la valeur de l’effort normal provenant de
l’ensemble des charges permanentes et celui des charges d’exploitations.
Nous allons ci-après présenter un exemple de calcul de poteau manuel.
Le dimensionnement se fait à l’ELU après avoir déterminer les caractéristiquesgéométriques de l’élément (section, longueur). La justification se fait à l’ELS.
Méthode de calcul
Les poteaux sont dimensionnés tous en respectant les deux critères suivants :
• Le bon transfert des charges : l’une de deux cotés est au moins égale à la largeur de la poutre sur laquelle cette dernière repose.
• Le non-flambement.Selon le règlement BAEL 91 modifié 99, la longueur de flambement est donnée par :
Calcul d’un poteau soumis à la compression centrée [3]
Force portante
Théoriquement, la force portante Nu est donnée par: sc scbcu A B N
Avec B : section du béton.
Asc : section d’acier.
En adoptant la section réduite du béton, et en tenant compte du risque de flambement des
poteaux représenté par un coefficient, l’effort normal résistant est alors donne par:
sc scbcr u A B N )(
Avec :i
l f : Élancement.
Dans le cas de notre projet (le poteau étudié est au niveau du R DC), et d’où lf = 0.7 l0.
l0 est la hauteur sous-plafond.
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Rapport du stage ingénieur ENIT
43
L’élancement de la section
On définit l’élancement par : i
l f
Avec B I i : rayon de giration.
I : moment d’inertie de la section transversale (béton seul) dans le plan de flambement.
B : aire de la section transversale.
Dans le cas d’une section rectangulaire (a b), a< b, on aura :
2
352.01
85.0)(
si 50
250
6.0)(
si 10050
)2()2( ba Br : Section réduite du béton est en m².
a, b : dimensions du poteau en m.
Pré-dimensionnement
Ayant la valeur de la force portante, le pré-dimensionnement d’un poteau se fait en supposantque :
λ = 35: afin de faire participer toutes les armatures à la résistance.
7050
150
85.0
5035
2.01
2
2
si
si
k= 1.1 si plus de la moitié des charges est appliquée à j
8/17/2019 Rapport Tirage1
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Rapport du stage ingénieur ENIT
44
Ferraillage
Le poteau étant soumis uniquement à la compression.
Armatures longitudinales :
La section d’armature d’un poteau est calculée par:
e
s
b
cr u sc f
f B N A
9.0)(
28
Cette section doit vérifier la condition : Amin Asc AAvec: A max = 5% B
100 0.2
périmètrede/mlcm4Maxmin
2
B A
Sur chaque face, on doit vérifier que la distance C entre deux armatures longitudinalesvérifie :
cma
cm MinC
10
40 a : plus petite dimension transversale.
• Armatures transversales :
*Diamètre des armatures transversales:3
max
l t
*Espacement :
- en zone courante: st inf (15 ϕ min ; 40 cm ; a + 10 cm)- en zone de recouvrement: on doit mettre au moins 3 nappes sur la longueur de recouvrementlr = 0.6 ls
Avec ls : longueur de scellement droit :s4
ef
τs = 0.6 ψs² f t28 : contrainte limite d’adhérence
ψs = 1.5 pour les barres hautes adhérences.
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Rapport du stage ingénieur ENIT
45
Exemple de calcul du poteau P16 du RDC
Soit le poteau P16 du RDC de section carrée (22X30).
Chargement
Les charges sont obtenues en effectuant la descente de charge sur ce poteau :G= 43.2 T
Q=7 T
L’effort de compr ession ultime est : Nu = 68.8 T
L’effort de compression service est : Nser = 50.2T
On va dimensionner ce poteau dans l’hypothèse a=22 cm ≤ b
Pré dimensionnement
Longueur de flambement l0 =3m lf =0.7l0 =2.1 m
λ = 35
Lf =2.394 m a =21.62cm
a=22cm
Elancement
Section rectangulaire
Coefficient :
Section réelle calculée
k= 1
ed
bu
u
r
f f
N k B
100
85.0
9.0
²056.0
348100
85.0
9.0
13
108.6818.11 2m Br
Et on a )2()2( ba Br
Soit b = 30 cm
Br = 0.056m² = 0.056 m² OK vérifiée
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Rapport du stage ingénieur ENIT
46
Calcul des armatures
Armatures longitudinales
Les conditions à satisfaire sont :
².33100
3.022.05
100
5
².16.4)3.022.0(24;1000
066.02sup périmètredelinéairemètre/²4;
1000
2sup
max
min
cm B
A
cmcm B
A
min A Al On prend Al = Amin = 4.16 cm² soit 4HA12 (Al = 4.52 cm2).
Justification des poteaux à l'E.L.S
À l'ELS, tous les aciers sont comprimés
Pour le béton Comprimé : MPa f cbc 8.136.0 28
Avec : MPa Al B
Nser bc 3.8
15
≤ σ bc Vérifiée
Armatures transversales
124
3 3l
t mm
mmt 6
Pour les armatures transversales, on considère des ϕ 6 répartis ainsi :
- En zone courante :
cm18St
1815
32cmcm10a cm40
min
minmin
cm A siA
St
ϕ 6 tout les 18 cm
- En zone de recouvrement :
lr = 0.6 ls
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47
-
2
28
1.5 .
0.6 2.592 .
s
s s t
coefficien t de scellement pour les aciers HA
f MPa
Or, .
4 s
e
s
f l
D’où, ml s 45.0
673.2
400
4
1012 3
La longueur de recouvrement : Soit Soit Sur lr on place 3 nappes d’armatures espacées de 30-(2*5)/2= 10 cm .
Dispositions constructives :
Plan du coffrage
22cm
30cm
Figure 11 : Section droite du poteau
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Rapport du stage ingénieur ENIT
48
CHAPITRE 5
DIMENSIONNEMENT D’OUVRAGE SPECIAL
UN ESCALIER
TerminologieUn escalier est un ouvrage constituant d’une suite régulière de plans horizontaux
(marches et paliers) permettant, dans une construction, de passer à pied d’un étage à un autre.-Palier : plate-forme en béton, en bois ou en métal située en extrémité d’une volée.
On distingue plusieurs types de paliers
● Le palier d’arrivée ou palier d’étage appelé aussi parfois palier de communication :
palier situé dans le prolongement d’un plancher d’étage.
● Le palier intermédiaire ou palier de repos : palier inséré entre deux volées et situé
entre deux étages. En principe, un palier intermédiaire ne dessert aucun local. Ce type de palier est rendu nécessaire quand le nombre de marches est trop important pour une seulevolée ou lorsque la seconde volée n’est pas placée dans le prolongement de la première.
Dans ce cas, il est parfois appelé palier d’angle ou palier de virage.-Volée : portion d’escalierscomprise entre deux paliers successifs. Le nombre de marche ne devra pas dépasser 22.
-Paillasse : dalle inclinée supportant les marches et les contremarches.On ne parle de paillasseque dans le cas des escaliers en béton armé.
-Emmarchement : largeur utile de l’escalier, mesurée entre murs ou entre limons.
-Mur d’échiffre: Mur bordant l’escalier sur un ou plusieurs cotés. -Marche : surface plane de l’escalier sur laquelle on pose le pied pour monter ou descendre.Par extension, le terme désigne également la pièce de bois ou de métal qui reçoit le pied. Lemot « marche » est aussi employé pour nommer l’ensemble formé par la marche et la
contremarche notamment dans le cas des escaliers massifs en béton. On distingue deux principaux types de marches : ● La marche droite, de forme rectangulaire.
● La marche balancée de forme trapézoïdale. Dans les escaliers balancés, ce type de
marche permet le changement de direction.
Les caractéristiques essentielles des marches sont le giron G et la hauteur H.-Giron : distance horizontale mesurée entre les nez de deux marches consécutives. Les gironsdes marches des escaliers intérieurs varient de 27 à 32 cm environ. Dans les calculs dedimensionnement d’escaliers, le giron est souvent désigné par la lettre G.
-Hauteur : distance verticale qui sépare le dessus d’une marche du dessus de la marchesuivante. Les hauteurs des marches des escaliers intérieurs varient de 17 à 20 cm environ.Dans les calculs de dimensionnement d’escalier, la hauteur est souvent désignée par la lettre
H. [3]
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On distingue deux types d'escaliers en fonction des marches. Ce sont les escaliers a marchesdroites et les escaliers a marches balances. Les marches balancées seront nécessaires à chaquefois que la ligne de foulée sera courbe.
Dimensionnement d’un escalier du plancher intermédiaire
h : la hauteur d’une contremarche.
g : la largeur d’une marche.
n : nombre de contre marche.
H : la hauteur à monter.
Marche et contremarche
L : largeur de l’escalier L = 1,4 m.
h = 20 cm. Selon la formule de Bloudel On prend g=25 cm Vérifiée
Angle d’inclinaison de la paillasse
L’angle d’inclinaison de la paillasse est : Estimation de l’épaisseur de la chape
Cas de dalle portant dans un seul sens :
3 425018.0 ee e = 20cm que l’on arrondisse a 0.2 pour prendre en
compte le poids des revêtements.
Calcul du chargement d’un escalier
Charge sur paillasse
On dispose comme revêtement d’un carrelage de 25 mm sur 15 mm, de mortier sur marches et
contremarche et de 15 mm de plâtre en sous de paillasse.
- Charges permanentes (par m²) à considérer sont :
* Poids propre : g1 = )2cos
( he
ba
* g2: revêtement sur marche (P1 KN/m² horizontal) et contre marche (P2 KN/m2 vertical) et
en sous face de la paillasse (P3 KN/m2 suivant la pente)
g2 = P1 + P2
cos
3 P
D
h
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- q = la charge d’exploitation par m² horizontal.
Charge sur paliers
* Poids propre
q = 2,50 KN/m2
Avec :
- la masse volumique du carrelage et mortier est égal 19,6 KN/m3
- la masse volumique du plâtre est égal 12,75 KN/m3
- le chargement est représenté sur la figure 12
Figure 12 : Répartition des charges sur la volée de l’escalier
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En utilisant le logiciel RDM, on obtient les résultats suivants :
Moment fléchissant (KN.m) Effort tranchant (KN)
ELU 57,5 39,6
ELS 47 32,6
Tableau 9 : Les sollicitations d’un escalier
Figure 13 : Effort tranchant à l’ELU
Figure 14 : Moment fléchissant à l'ELU
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Figure 15 : Effort tranchant à l’ELS
Figure 16 : Moment fléchissant à l'ELS
Calcul des armatures d’acier
Le calcul des sections des armatures est réalisé pour une section rectangulaire de largeur
unité, sollicitée à la flexion simple. Les calculs seront faits pour la volée la plus sollicitée :
En Travée
Mu = 57,5 KN.m.
125.017.1418.01
0575.022
bu
uu
f d b
M
37,0 lu Asc = 0.
21125.1 = 0.167 ; 031.0 d yu m.
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u yd Z 4.0 = 0.167 m.
48910,9348167.0
0575.0
su
u st
f Z
M A m2/m = 9.89 cm2/m.
428min 1071.1
400
92.118.0123.023.0
e
t
f
f d b A m2/m.
min A A st
On choisit 7HA14 par mètre Au = 10.78 cm2/m
Aciers de répartition
La section des armatures de répartition dans le sens de la largeur des escaliers est prise
égale au quart de la section d’armatures principales, ainsi on a :
47.24
89.9
4
A Ar cm
2/m
On choisit 4HA10 par mètre. Ar = 3,14 cm²/m
Aciers de chapeau
La section des armatures de chapeau dans le sens de la longueur des escaliers est prise
égale à 15% de la section d’armatures principales, ainsi on a :
< Amin On choisit 4HA8 par mètre. Ach = 2,01 cm²/m
Vérification des contraintes transversales
Pour les poutres dalles coulées sans reprise de bétonnage sur leur épaisseur, on peut s’en
passer des armatures transversales si on vérifie :
073.15.1
2307.007.0
b
cj
u
f
MPa, avec
d b
V uu
0
.073.122.018,0
0396.06,39 MPa MPa KN V uu
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Vérif ication des contraintes à l’ELS
MPA y I
M bc
AN ser
ser bc 1
/
f(y) = A y²+B y+C Equation d’équilibre des forces
Avec A= b/2, B = 15 Asc+15 Ast
C = -[15 Asc d’+15 Ast d]
Avec d’= l’enrobage supérieur
D’ où A = 0.5 m ; B= 0.016 m² ; C = -3x10-3m3
y1 = 0.078 m
Isrh /AN = b3
3
1 y +15 Asc (y1-d’)²+15 Ast (d-y1)²
= 3.26 10-4 m4
Mser = 47x10-3 MN.m d’où MPa y
I
M
AN ser
ser bc 25.111
/
MPa f cbc 8.13236.06.0 28
bcbc La contrainte est vérifié à l’E.L.S
Plan de ferraillage
Figure 17 : Détail du ferraillage de l’escalier
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CHAPITRE 6
ETUDE D’INFRASTRUCTURE
DIMENSIONNEMENT D’UNE SEMELLE
Dimensionnement des fondations
Les fondations d’une construction sont constituées par les parties de l’ouvrage qui sonten contact avec le sol auquel elles transmettent les efforts apportés par les éléments de lasuperstructure. Leur bonne conception et réalisation assurent une bonne tenue de l’ouvrage.Quant à leur type, il est choisi en fonction de la portance du sol et la nature des chargestransmises.
Cette transmission peut être directe (cas des semelles reposant sur le sol ou desradiers), ce qui est le cas, ou être assurés par l’intermédiaire d’autres éléments (cas des
semelles sur pieux) cas où le sol est médiocre ; ce n’est pas le cas.
Les fondations se dimensionnent principalement en fonction de :- La nature et portance du sol.- La poussée de la future construction sur ce sol (descente des charges du bâtiment).
La détermination des ouvrages de fondations en fonction des conditions de résistanceet tassements liés aux caractéristiques physiques et mécaniques des sols relève de discipline etdes techniques qui font notamment l’objet de la mécanique des sols.
Dans le cas général, un élément porteur de la structure peut transmettre à sa fondation :
Un effort normal : c’est une charge verticale centrée.
Une force horizontale : résultant par exemple de l’action de vent qui peut êtr e de grandeur etde direction variable, ce cas est à proscrire parce que notre bâtiment existe dans un site
protégé en plus il n’est pas élancé(R + 2).
Les combinaisons d’actions à envisager sont les mêmes que celle indiquées par les poteaux en
lui ajoutant. Les charges des longrines et de la chape.
Dans le cas d’action résultant des charges permanentes et de charges d’exploitation, la
combinaison d’action à considérer (1.35 G + 1.5 Q) à l’ELU.
Choix du type de semelle
Il est recommandé d’adopté le système de semelles isolées rectangulaires ou carrés sous poteaux.
Méthode de calcul [1]
Les contraintes sous une semelle rigide sur sol ont une répartition rectangulaire.L’examen du tracé des isostatiques dans une semelle rigide chargée ponctuellement montre qu’on peut considérer la semelle comme une succession de bielles de béton travaillant en
compression, inclinées et transmettent aux aciers inférieurs des efforts de traction.
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Ceci conduit à la ’’ méthode des bielles’’ qui suppose que les charges appliquées auxsemelles par les pointes d’appuis sont transmises par des bielles obliques qui provoquant des
efforts de traction à la base qui doivent être équilibrés par des armatures.
Les dimensions des semelles sont calculées tout en respectant les deux critères suivants :
-
la charge transmise est inférieure à la portance du sol.- le tassement géré est admissible.
I sostat ique // Biell es de béton
Figure 18 : Méthode des bielles
Dimensionnement et ferraillage
Semelle rectangulaire ou carré (sur rocher ou béton) soumise à un effort normalcentré :
Figure 19 : Schéma descriptif de la Semelle isolée
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Dans le cas générale (semelle rectangulaire) le poteau a une section a x b, la semelle est
un rectangle a’ x b’, avec a b et a’ b’ ; dans le cas général, on choisit les dimensions de lasemelle de telle sorte qu’elle soit homothétique du poteau :
b
a
b
a
'
'
a’ et b’ sont déterminés par :
Exemple de calcul d’une semelle
Béton : fc28= 23 MPa
Acier : FeE400,
On se propose de dimensionner la semelle S sous le poteau P (22*30)On obtient les charges à l’aide d’ARCHE
Et on prend exemple du calcul d’un poteau le plus sollicitant
G =43.6 T
QP =7 T
La charge transmise à la semelle PSer = 50.6 T = 0.506 MN Pultime = 69.36 T = 0.6936 MN
Hypothèses de calcul
La fissuration est considérée comme préjudiciable.
Etant donnée que la contrainte admissible du sol est déduite d’une campagnegéotechnique et pour être plus prudent on a décidé de fonder les semelles surdu gros béton qui travaille à une contrainte de 5 bars.
L’enrobage des armatures et de 5cm.
La contrainte admissible du sol 1.5 bars (c’est une valeur fournie par lelaboratoire d’étude)
Dimensionnement de la semelleOn note que nous somme en présence d’un sol dont la portance est moyenne, on utilise
donc des semelles reposant sur du gros béton afin d’augmenter cette portance ; on désigne
par :GB La contrainte de compression du gros béton GB =5 bars.
Le dimensionnement de la semelle sera calculé à l’aide de la méthode de bielles sachant
que : σ sol = 0.15 MPa
On a = ; Avec a = 22 cm et b = 0.22 cm sont les dimensions de la section du
poteau supporté par la semelle de dimensions a’ × b’.
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→ b’ ≥ = 1 m ; soit alors a’=b’= 1 m.La condition de rigidité sur la semelle se traduit par
Figure 20 : Disposition des armatures dans la semelle
Par suite d1min=0,17 m et d2min=0,15 m. Soit h=0,25 m
On adopte une semelle carré (1*1*0.25)
Calcul des armatures
La fissuration est peu préjudiciable d’où la contrainte Le calcul de la section des armatures de la semelle se traduit par :
Le ferraillage adopté est alors
- A1=11.12cm² 8 HA 14 =12.32 cm² avec un espacement de 12 cm et un crochet d’ancrage
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Dimensions du gros béton (A ; B ; H)
Or A=B ASoit A=B= 1,9 m
La hauteur du gros béton est fixée après l’ouverture des f ouilles, cependant, il fautrespecter une hauteur minimale du gros béton qui est donnée par :
D’où le gros béton a pour dimensions (1,9 ; 1,9 ; 0,9)
Vérification vis-à-vis le poinçonnement
Il s’agit donc de vérifier que lahauteur de la semelle est suffisante
pour empêcher le phénomène de poinçonnement de se produire.
La condition de non-poinçonnement
est vérifiée par
Avec
Figure 21 : Phénomène de poinçonnement
ok
La condition de non poinçonnement est vérifiée
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Plan du Ferraillage
Figure 22 : Ferraillage de la semelle
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CHAPITRE 7
CALCUL DE LA STRUCTURE
A L’AIDE DE L’ARCHE
Introduction
Actuellement l’utilisation des outils informatiques est indispensables grâce à leurs
performances de calcule 0et à leurs fiabilités des résultats aussi le gain non seulement enavant projet mais aussi en exécution. Pour ces raisons nous avons eu recours aux différentslogiciels disponibles qui sont principalement ARCHE OSSATURE pour la réalisation dedescente des charges et le calcul des éléments de l’ossatures, et on a utilisé le logiciel
AUTOCAD pour dessiner le plan de coffrage.
Logiciels utilisés
AUTOCAD
Cet outil nous a permis tout d’abord d’exploiter les plans architecturaux et de mieux
comprendre les spécificités de ce projet, ce qui nous aide à imaginer et à choisir la conceptionstructurale la plus adéquate. Ensuite Il nous a aidé à repérer la position des poteaux dans lesdifférents niveaux et de vérifier leur super potion, en enfin la réalisation des plans decoffrages en respectant le plus que possible les plans architecturaux.
Les différents éléments de plan de coffrages (poutres, poteaux, nervures, axes) sont dessinéschacun sur un calque propre à lui d’où de mieux gérer chaque groupe d’éléments.
Figure 23 : plan d’AUTOCAD
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ARCHE
L’utilisation de arche ossature nous aide à mener rapidement et en toute rigu eur notredescente de charge.
Procédure :
- on a commencé par l’entrer des axes des différents éléments de l’ossature dans un fichierAutocad de format DXF.
- On lance ARCHE OSSATURE.- On initialise les hypothèses ( 28,C e f f , fissuration, gamme de ferraillage,….).
- On appelle la commande Fichier\ Importer\*.DXF, puis on importe les axes tracés surAutocad.
- On crée les éléments (poteaux, poutres, voiles et dalles) à l’aide des icônes correspondants.
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Puis l’arche nous permet d’obtenir la descente des charges en tête de différents éléments
d’ossature (poteau, poutre, semelle...)
Figure 24 : DDC du poteau
Figure 25 : DDC de semelle
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La dernière étape est le ferraillage des éléments :
Il faut sélectionner les éléments a calculé ensuite avec la commande dimensionné on
dimensionne le type d’élément spécifique.
Interprétation
D’après les résultats obtenues à partir du calcul manuel et celui automatique de quelques
éléments de la structures, on peut déduire que les valeurs donnés par le calcul manuel sontdéférents à celle de l’automatique à cause de :
La majoration des valeurs prise par le logiciel de calcul (ARCHE).
La différence des hypothèses de calcul utilisées.
On peut déduire aussi que les écarts entre les deux sont acceptables de point de vuesollicitation, coffrage et ferraillage.
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CONCLUSION
Au terme de ce stage, ce projet m’a permis, en plus de l’ensemble des connaissances
théoriques acquises au cours de ces deux années d’études, de mettre en œuvre de nouvelles
connaissances concernant la théorie de calcul des éléments porteurs...
Je ne prétendrais pas avoir résolu le problème posé dans son intégralité, mais citant lesdifférentes étapes de l’étude de cet immeuble :
- En ce qui concerne la conception, un problème majeur est le choix et l’em placementdes éléments porteurs recevant des charges importantes, tout en respectant les
exigences architecturales.- Pour le dimensionnement, nous avons traité un exemple de calcul manuel pour
différents types d’éléments porteurs et le reste effectué automatiquement par deslogiciels informatiques comme l’arche et Microsoft Excel.
- Pour l’étude de l’escalier, on utiliser le programme RDM 6 pour la détermination dessollicitations.
Enfin, je signale que le présent projet était une bonne occasion pour pouvoir confronter des problèmes pratiques et une bonne opportunité pour maîtriser des logiciels et des programmesde calcul qui sont devenus de nos jours un facteur primordial dans la vie professionnelle.Malgré que je n’ais pas résolu le problème posé dans son intégralité, je suis convaincue quecette travail n’est qu’une étape primaire aussi bien pour une carrière professionnelle que pourdes études plus approfondies.
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REFERENCES
BIBLIOGRAPHIQUES
[1] KARIM MILED : 2007, fascicule de cours de béton armé, ENIT.
[2] EAN PERCHAT, JEAN ROUX : 2002, pratique du B.A.E.L, édition Eyrolles.
[3] Gérard Calvat : 02/09/2010 (4e édition), La maison de A à Z, édition Alternatives
[4] SADOK MAATOUG : 2005, notes du cours de dessin technique 2éme année Génie Civil,
ENIT.