Rapport Final - Friction Modeling of a Linear Motor v0 - EPFL · PDF fileC'est le cas pour tout système mécanique où il y a un déplacement entre deux objets (solide ou liquide)

Projet de Semestre
Laboratoire d'Automatique
Friction Modeling of a Linear Motor
Charlie Darricau
EPFL - MA1
Professeur : Prof. R. Longchamp
Collaborateur Scientifique : Dr. A Karimi
Assistant Doctorant : M. Butcher
2007

Charlie Darricau 1 EPFL STI/SMT/MA1 - RSA
Table des matires
1 INTRODUCTION.................................................................................................... 2
2 LE PROJET.............................................................................................................. 3
3 LES FROTTEMENTS............................................................................................. 4
3.1 QUELQUES EXPLICATIONS SUR LES FROTTEMENTS.............................................. 4 3.2 MODELES DE FROTTEMENT................................................................................. 5 3.3 MODELES DE FROTTEMENT DYNAMIQUES........................................................... 5
4 IDENTIFICATION DES PARAMETRES............................................................ 7
4.1 ETUDE PRECEDENTE............................................................................................ 7 4.2 METHODE APPLIQUEE.......................................................................................... 7 4.3 APPLICATION A NOTRE MOTEUR.......................................................................... 8 4.4 ACQUISITION DE DONNEES.................................................................................. 9 4.5 UTILITE DU MODELE DYNAMIQUE...................................................................... 10
5 PREPARATION A L'OPTIMISATION ....................... ...................................... 12
5.1 MODIFICATION DU MODELE SIMULINK .............................................................. 12 5.2 REGLAGES DE CERTAINES DONNEES.................................................................. 13
6 OPTIMISATION ................................................................................................... 14
6.1 METHODE.......................................................................................................... 14 6.2 RESULTATS ....................................................................................................... 14
7 VALIDATION........................................................................................................ 15
7.1 METHODE.......................................................................................................... 15 7.2 RESULTATS ....................................................................................................... 15
8 CONCLUSION ET PERSPECTIVES ................................................................. 18
9 REMERCIEMENTS.............................................................................................. 19
RFRENCES.............................................................................................................. 20

Projet de Semestre M1 1 INTRODUCTION
1 Introduction
Ds qu'on parle de mouvement, automatiquement vient s'y ajouter la notion de frottement. C'est le cas pour tout systme mcanique o il y a un dplacement entre deux objets (solide ou liquide). Les effets dus ce phnomne peuvent tre bnfiques, comme pour l'adhrence des pneus, ou alors bien au contraire ils peuvent nuire aux performances d'un systme, comme un moteur, en crant des erreurs de positionnement, des effets de stick-slip ou encore une surchauffe des parties en contact. Il est donc logique que l'on cherche en diminuer les effets.
Dans cette optique, l'ingnieur doit pouvoir modliser ce phnomne. Le modle de Lund-Grenoble (LuGre) est l'un des modles le plus complet. Le but de ce travail est d'identifier les paramtres dynamiques du modle de LuGre d'un moteur.
Le moteur utilis pour ce projet provient de chez ETEL, socit fabriquant des moteurs linaires de grande prcision. Il est donc normal que ETEL soit intresse compenser les frottements prsents dans ses systmes de faon obtenir une prcision optimale.
Ce rapport va premirement montrer diffrentes modlisation du frottement. La suite prsentera la mthode employe pour l'identification des paramtres dynamiques ainsi que la validation de ces paramtres.

Projet de Semestre M1 2 LE PROJET
2 Le Projet
Ce projet se base sur un prcdent projet [1], ralis par Sbastien Thiery, qui a permis d'identifier les paramtres statiques et dynamiques du modle de frottement de LuGre. Malheureusement, les rsultats n'taient pas assez satisfaisants pour les paramtres dynamiques.
Le projet actuel va donc tenter de dterminer de nouveaux paramtres dynamiques, en se basant sur les rsultats trouvs par S. Thiery : on suppose que les paramtres statiques sont correctement identifis, puisqu'il a t montr qu'ils sont rptables.
Pour y arriver, la mthode employe sera, dans un premier temps, de calculer la fonction de cot de l'erreur en position, puis d'utiliser une optimisation numrique non-linaire pour diminuer la fonction de cot. Le tout sera ralis partir de Matlab et du modle Simulink reprsentant le moteur ETEL. On suppose donc que le modle Simulink du moteur le reprsente bien.

Projet de Semestre M1 3 LES FROTTEMENTS
3 Les frottements
3.1 Quelques explications sur les frottements
Le frottement est une interaction de surface qui soppose au dplacement de deux surfaces en contact. Lors dun contact solide-solide, on parle de frottement sec. Si un liquide est plac entre les deux surfaces (p. ex. un lubrifiant), on parle de frottement visqueux.
La variation de la vitesse de dplacement entrane une variation de la force de frottement. Cet effet est connu sous le nom de celui qui l'a tudi : c'est leffet Stribeck.
La courbe de Stribeck de la figure 1 modlise cet effet et montre quel est le type de frottement dominant en fonction de la vitesse de dplacement entre deux solides. On constate que lorsque la vitesse augmente, la force de frottement dcrot jusqu' un certain point et crot ensuite proportionnellement la vitesse.
Fig. 1 - Courbe de Stribeck.
Voici les explications pour chaque zone de frottement : Rgime I : la vitesse reste nulle car la force n'est pas assez grande pour qu'il y ait
un dplacement. On est en zone de prglissement et il n'y a que des dformations plastiques.
Rgime II : la force tant suffisamment grande, les parties en contact commencent bouger mais ce sont principalement les frottements secs qui dominent.
Rgime III : partir d'une certaine vitesse, le lubrifiant commence faire effet et les surfaces se dcollent peu peu, on est dans un frottement mixte. La force diminue alors jusqu' un certain point.
Rgime IV : la vitesse augmente encore et le frottement devient visqueux. Le lubrifiant joue alors le rle d'un frein et la force augmente avec la vitesse.
La vitesse pour laquelle la force est son minimum est appele la vitesse de Stribeck.
Elle correspond la vitesse optimale pour la lubrification applique.

3.2 Modles de frottement
Pour ce qui est de la modlisation des frottements, il existe plusieurs modles. Voici les plus courants, par ordre de complexit, selon les phnomnes pris en compte.
Fig. 2 - Diffrents modles de frottement : a) modle de Coulomb, b) modle "Coulomb + visqueux",
c) modle "Coulomb + visqueux + statique", d) modle complet avec effet Stribeck.
Au fil du temps, les recherches dans le domaine des frottements ont permis d'laborer des modles prenant en compte toujours plus de phnomnes. Cet ordre reprsente donc l'volution des dcouvertes, chaque modle tant un complment du modle prcdent.
3.3 Modles de frottement dynamiques
Les modles vus ci-dessus sont dj satisfaisants selon les applications mais ce ne sont que des modles quasi-statiques. En ralit des phnomnes dynamiques existent dans la zone de prglissement et il est ncessaire, afin de pouvoir prdire les effets du frottement, d'avoir un modle plus performant, prenant en compte plus de phnomnes.
Ds lors, un des modles les plus complets est le modle de LuGre. Ce modle est bas sur une approche microscopique de la modlisation des surfaces de contact par des lames. Dans cette hypothse, chaque lame reprsente une asprit de surface en contact avec une autre asprit de l'autre surface. Ainsi, par la flexion des lames, on peut aussi modliser la dformation plastique des surfaces avant leur dplacement. La figure 3 reprsente cette modlisation par lames.
Fig. 3 - Modlisation des lames.

Avec ce modle, on reprsente la dformation des lames par la variable z. La figure 4 montre cette dformation lorsque les surfaces se dplacent.
Fig. 4 - Dformation d'une lame.
Les quations mathmatiques de ce modle reposent sur la vitesse de dplacement des lames. On obtient donc l'quation suivante :
vz
vgv
dt
dz
)(0= (1)
avec :
2)/()()( svvcsc eFFFvg+= (2)
o v est la vitesse relatives de dplacement des surfaces, 0 la rigidit des lames, Fc la force de Coulomb, Fs la force statique et vs la vitesse de Stribeck. La force de frottement rsultant du modle de LuGre est donc :
vdt
dzF 210 ++= (3)
o 1 est le coefficient d'amortissement et 2 le coefficient de viscosit.
Dans son projet de fin de semestre, S

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