52

Race documentation

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Race documentation

��� ������� � �� �� � �� � � ��� ����� ����������

��������������� ���� � !"�# $�%%�&�'

( )!*���� +,,-

Page 2: Race documentation

������

���� ��� ��� �� ������� �� �� ��� ���� ������� ������ � ��� � �� ��� ����� �� � �� ���� �� �� ������ � ������ �� ��� � � ��������� �� �� � �

!

Page 3: Race documentation

����� ��� � �����

� ! ������������ �� ��� ������� � !"�#�#�$$�%� &� ' (�)�* +

! ! ,��-�./���� �� 0��1.2- 3 4! ! ! 5�/�6 7 /�����6 7 ��/�6�����6 3� 0 �.���8�36 4! ! 9 :;��-03�63 7 ����2�3 7 <������� �3 =/.3�� 7 0 �.���8�3 �0>

��- /.3 ?! 9 @ .A����B- 36 �./66�8�36 �3 �;6�.����� �36 CDE F

! 9 ! G���H�� I�� J :3�B3��B3 /���2�3 0/� ��������� F! 9 9 G���H�� ��I�� J ��;�/���� �3 ./ K/.3�� 3� ��;�/���� �3 ./

0 �.���8�3 F! L MN3-0.3 J O���63 �3 =�����3 P! � MN�3�6���6 �36 C���366�6 D;��6����3.6 E/�Q�=�3�6 0��0�6;36

3� ���3..�A3��3 @���I��3..3 !!

R ST�UV%� &� %( �� ��� ( W�U�X#%�' �&"%#�(W#�$ &�� &�$$"�� �R9 ! ������������ !99 9 :30�;63��/���� �� ������� !99 L Y/�6�3 �36 ����;36 !L9 � E��;.�6/���� � Z�� ;�/� !�9 4 E��;.�6/���� � Z��3 /����� !�9 ? E��;.�6/���� �� 0��1.2- 3 0/� �� CDE !�

9 ? ! [3 �/6 �3 . Z/��;.;�/���� !49 ? 9 [3 �/6 �3 . Z;�/� !49 ? L :;6�-; �3 ./ 0�6����� !49 ? � :;6�-; �3 ./ =��3663 !?9 ? 4 O���.�6��� J �;6�- ; �3 . Z;�/� !F

!

Page 4: Race documentation

9 F O/.��. �36 - /����36 �/�/��;��6��8�36 �� 0��1.2- 3 J C ./ - /����3�3 ��/�6����� !F9 F ! O/.��. �36 6���3663��6 !�9 F 9 ��3 0��0��;�; �3 C !P

9 � O/.��. �36 - /����36 �/�/��;��6��8�36 �� 0��1.2- 3 J O ./ - /����3�3 ����6 9�

� ��&(�� ' (W%(X � *���#�$ � �� R�L ! ������������ 9!L 9 [�6�3 �36 <�������6 ���.�6;36 9!L L ���3�/����� �36 <�������6 9LL � D;�/�. �36 <�������6 9�

L � ! A3��=/.�36�<��-�6�/�3 94L � 9 ���=3���=/.�36����6�/�3 94L � L /���������/��3.3�/���� 94L � � ��60./��/�3 9?L � 4 �/�3�3�� 9?L � ? A3�3�/�3�6�/����A�6�/�3 9?L � F ��-0��3���/�6�����6 9?L � � ��/�6������-/���N 9FL � P ���3N���-0��/���� 9FL � !� �3/���/�/ 9FL � !! A3��60���/�6������-/���N 9F

L 4 C��1.2- 36 3� 1�A6 �3 ./ =3�6��� ! ! 9� ����#�$ � �R R�

� ! C�3- �2�36 /- ;.���/����6 9P� ! ! [3 0��1.2- 3 �� 63�6 �3 0/�����6 9P� ! 9 36�6 0.�6 3� 0��<���3�� 3� �;1�AA/A3 9P� ! L [3 0��1.2- 3 �� 0/66/A3 0/� .3 B��6>0�6�3 L�

� 9 E���I�/���� �3 ./ EDC� ��.1�N L�� 9 ! C��63 3� ��-0�3 �36 - /����36 ��3�636 L�

+ ����#�$ � �� � (U"%#��(W#�$ &� %( '!� ���%X�T ��4 ! Y���/���� �� 0��1.2- 3 L !

4 ! ! C���8��� /- ;.���3� ./ ��.1 �N � L !4 ! 9 [3 <��- /� Z- /����3 ��3�63 Z �� Z60/�63 Z L !

4 9 �-0.;- 3��/���� L9

9

Page 5: Race documentation

4 9 ! ������������ L94 9 9 C��1.2- 36 � Z�-0.;- 3��/���� L94 9 L :;6�.����� �� 0��1.2- 3 L94 9 � E���I�/���� �� ���3 LL

4 L MN3-0.3 LL4 L ! O�--3��/��3 �36 �;6�.�/�6 L�

4 � O���.�6��� L4� ����#�$ � � � �""��#W �� & ��&� &($� % ����V�#W ' (W%(X� ��

? ! ������������ L?? 9 C�;63��/���� �36 �B/�A3-3��6 /00���;6 L?? L :;�/0���./��< �36 - ���I�/����6 LF? � C3�<��- /��36 ��-0/�;36 /=3� ./ =3�6��� 0�;�;�3��3 LP? 4 C�66�1 �.��;6 � Z;=�.����� =3�6 ��3 ���=3..3 =3�6��� LP

� � �(%���#W�U� �! �λ� �

F ! @603�� �B;���8�3 � !F 9 E��;.�6/���� ��F L �-0.;- 3��/���� �4

F L ! �- 0.;- 3��/���� .�;3 � ./ ����63 /���- �1�.3 �4F L 9 �-0.;- 3��/���� A;�;��8�3 �4

F � :;6�.�/�6 �1�3��6 �4 � �(%���#W�U� � %�(�$#$� �

� ! @603�� �B;���8�3 �?� 9 E��;.�6/���� �F� L �-0.;- 3��/���� �F

� L ! �- 0.;- 3��/���� .�;3 � ./ ����63 /���- �1�.3 �F� L 9 �-0.;- 3��/���� A;�;��8�3 �F

� � :;6�.�/�6 �1�3��6 ��� 4 O���.�6��� �P

� � #X %#���(V� #� +

L

Page 6: Race documentation

����� �������

[ Z;���3 �3 ./ 0./��I�/���� �/�6 . Z���3��/�� 0.�6 0/�����.�2�3- 3�� 1/6;36�� ./ �� �� �� �� � ������� / ����� �� 366�� �-0���/�� 3� ����� ��� �� ��� ��� ���� �� �36 ��N �3���2�36 /��;36 [ Z/00��� 0�����0/. �3 ./ B;���3 �3 ./D;��6��� /� 0/�/��A- 3 �3 ./ 0./��I�/���� ���3 ��./66�8�3� 3� �@ 36� .�; � 6/</��.�; �3 - ��;.�63� 3N0.����3- 3�� . Z���3������3 3� .36 0�;<;�3��36 6�� .36 3�3�6�36 /�����6 7 = �/ �36 ��6���1�����6 �3 0��1/1�.��; 3� �36 <�������6 � Z���.��; 0/�3N3-0.3 O3�� 0 3�- 3� ��3 �3�B3��B3 �3 0./�6 ��� �2A.36 �3 �;��6���6 0.�66��0.3 8�3 �/�6 ./ 0./��I�/���� �./66�8�3 J �� �3�B3��B3 �� 0./� !�" �! ������� �3��/�� ����2�3 7 0 .��#� 8� Z�� 0./� 03�- 3��/�� $ ��%& �' � Z/��3����3 �3. ���3. �1( 3���< IN; 0�8�3- 3�� 7 .3 ����2�3 � �0��- �63� 63�/ . Z360 ;�/��3 - /�B>;- /��8�3 � Z��3 =/��/1.3 /.;/����3 �30�;63��/�� ��3 6�--3 �3 �;��-03�6360 3�)�36 /� ����6 �� �3-06 �/�6 �� 0��1.2- 3 �3 �;��6��� 6;8�3���3..3 *��6=3����6 8�3 � Z/���36 ����2�36 0 3�=3�� ;A/.3- 3�� +��3 ���.�6;6

[/ 0.�0/�� �36 ��/=/�N �;�3��6 3� �@ 6�� ./ 0./��I�/���� 1/6;3 6�� ./ B;���3 �3 ./ D;��6��� ���.�63�� .3 �/��3 �36 , �����%� � �������� ��� - � . �/�����CDE 7 �� ���/.3- 3�� ;����; �/�6 ./ ��--��/��; 0�� � � � 1& � ������ �� �� O36 ��/=/�N ��� /00.�8�; 7 /�/0�; �� ;�3��� .3 �/��3 �36 CDE 0��� 3� </��31 ;�;I��3� ���;�3��6 �B/-06 �3 ./ C./��I�/���� 3� �@ J C./��I�/���� �/�6. Z���3��/�� 3� 3�=�����3-3�� ��-0.2�3- 3�� �� 0/���3..3- 3�� �163�=/1.3 7 /0>0�3���66/A3 �3 0./�6 7 �30�;63��/���� 6�������;3 �36 0��1.2- 36 �3 0./��I�/����3� �36 0./�6 7 3��

[ Z����; 2 �@ �3 . Z�*:@ ��.��63 / �;=3.�00; ��3 1� 3�3 � ����.6 E/�./1 7./ EDC ��.1�N 7 ����3�/�� �� �3��/�� ��-1�3 � Z;.;- 3��6 0 3�- 3��/�� ./�30�;63��/���� 3� ./ �;6�.����� �3 CDE [3 0��0�6 �3 -�� 6�/A3 / ;�; �3 - 3</- �.�/��63� /=3� .36 CDE 3� .36 ���;�3��6 /.A����B- 36 �3 �;6�.����� /66���;6 D/�6 �� 0�3- �3� �3-06 ( Z/� �-0.;- 3��; .3 0��1.2- 3 �3 ����63 /���-�1�.3 7�� CDE �3 A�/��3 �/�..3 7 - ���I; ./ EDC ��.1 �N 0��� .� � 0 3�- 3���3 �3�;6����3 �36 6 6�2- 36 ��3�N �3 A�/��3 �/�..3 7 3� �;6�.� .3 0��1.2- 3 3� ���.�6/��.36 /.A����B- 36 3N �6�/��6 �/�6 ./ ��.1 �N 43 - 3 6��6 3�6���3 </- �.�/��6; /=3��3�N /.A����B- 36 �3 �;6�.����� /=/��;6 7 .3 D �

λ 7 3� .3 5 >.3/����A 7 8�3 ( Z/�

�- 0.;- 3��;6 3� =�3 �3 .3�� ���;A�/���� �/�6 ./ ���=3..3 =3�6��� �3 ./ EDC ��.1�N

Page 7: Race documentation

���� ��� �

��� � �� ������ � ������� ������

��� ����� ������ �� ��������D/�6 6/ <��-�./���� �./66�8�3 7 �� C���366�6 D;��6����3.6 �3 E/�Q�= 36�

�;���� 0/� �� 8�/���0.3�< S, A, p, r >

7 ��S�30�;63��3 . Z3�63-1.3 �36 ;�/�6

0�66�1 .36 �� 6 6�2- 3 7A

. Z3�63-1.3 �36 /�����6 /00.��/1.36 7p./ 0��1/1�.��;

�3 ��/�6����� 3���3 ;�/�6 3�r��3 <������� �3 �;��-03�63 � �--;��/�3�

����� ����� � � �!"#� � �$�#�!�!"#� %� & "'!�!()%�D/�6 .3 �/6 �3 0��1.2- 36 � 3�63-1.3 � Z;�/�6 I�� 7 /�8�3. ���6 ���6 .�- �>

���6 7S = {s1, . . . , sn}

36� �� 3�63-1.3 I�� �30�;63��/�� .36 ;�/�6 8�3 0 3��0/������� .3 66�2- 3 /� ����6 �� �3-06 �. 0 3�� /���=3� 8�3 .3 66�2- 3 �1>63�=; �3 6��� 8�3 &� ���� ��! ��� �*� � /�*��7 /�8�3. �/6 . Z;�/� �� 66�2- 3 � Z36�0/6 ����� 0�;��6;- 3�� � �B/8�3 ��6�/�� 7 - /�6 �;���� 0/� ��3 ��6���1������3 0��1/1�.��;

b�0��� *����+ �����7 ���� �� � �,�� ��7 3� <�/�)/�6 6��

S

A = {a1, . . . , am}�30�;63��3 . Z3�63-1.3 �36 /�����6 /00.��/1.36 � �B/8�3

��6�/�� 7 ���� . Z/00.��/���� =/ -���I3� . Z;�/� �� 66�2- 3 �� 0�� �366�6 6�� �B/6��8�3 � �3-06 ��6��3� 36� ���6����; � Z�� 360/�3 � Z;�/�6

S3� � Z�� 3�63-1.3 � Z/�����6

A7 - /�6 /�66� �3 ��6���1�����6 �3 0��1/1�.>

��; �;A�66/�� .36 ��/�6�����6 3���3 ;�/�6 D/�6 �� CDE 7 . Z;�/� ����/�� ��0�� �366�6 ;=�.�3 /� ����6 �� �3-06 7 . Z;�/�

st+1� . Z;�/0 3

t + 1�;03��/��

�6�� �B/6��8�3-3�� �3 . Z;�/�st

� . Z��6�/��t3� �3 . Z/�����

at

/00.�8�;3 � �3���6�/�� [/ 0��1/1�.��; �3 ��/�6����� �3

st

�st+1

36�pt(st+1|st, at)

�� �3.4

Page 8: Race documentation

0�� �366�6 6�� �B/6��8�3 36� ��� - � . �/��� 7 8�/�� ./ 0��1/1�.��;pt(st+1|st, at)36� ���;0 3��/��3 �3 ./ ��/( 3�����3

< s0, a0, s1, . . . , st−1, at−1 >6��= �3 /�0/�>

/=/�� [36 0��1/1�.��;6 �3 ��/�6����� 0 3�=3�� �;0 3���3 �� 0/�/-2��3t��

��� 5�/�� 3..36 �3 �;0 3��3�� 0/6 �� 0/�/- 2��3t7 .3 0�� �366�6 36� ��� ����

������� � [ Z3�63-1.3H ⊆

�* �36 ;�/0 36 �� 0���366�6 36� /003.; B���H�� 7 3�0 3�� +��3 I�� �� ��I�� 5�/�� . ZB���H�� 36� ��I�� 7 .3 0���366�6 36� 3� A;�;�/.6�/�����/��3

*��6 =3����6 �/�6 .3 0/�/A�/0B3 6��=/�� 8�3 �;6����3 �� CDE �3=�3��� ����=3� ��3 /����� ��0��- /.3� 0��� �B/8�3 ;�/� 0�66�1 .3 �� 66�2- 3 7 /�63�6 � Z�� �3��/�� ����2�3 ��3 <�������

δ : S × H → A/66� ��/�� � �B/8�3

��6�/�� ��3 /����� � �B/8�3 ;�/� 36� /003.;3 �� �� �� �������� �� & ������%� ��3 0�.���8�3 36� ���������� � .��68� Z3..3 �3 �;0 3�� 0/6 �3 . Z��6�/��

t����/��

����� �� "�& %#�% � $!��$% � �"# �!"# % �'%)$ � & "'!�!()%"&�!� �'%

D/�6 �� CDE 7 3� 0.�6 �� -��2.3 �3 ��/�6����� �;( � �;���� 7 �� �;I���0��� �B/8�3 ;�/0 3

t��3 <������� ���!& ��� �

rt

JS×A×S →

�: rt(s, a, s′)36� ./ �;��-03�63 0 3�)�3 .��68�3 . Z/�����

a/ ;�; 3� 3���;3 �/�6 . Z;�/�

s�

. Z��6�/��t3� / �;1 ���B; 6�� . Z;�/�

s′

[/ ������ �3 �;��-03�63 0 3�� +��3 A;�;�/.�6;3 6�� ��3 ��/( 3�����3τJ

τ =< s0, a0, s1, . . . , st, at, . . . >, t ∈ HJV (τ) =

t∈H rt(st, at, st+1)

[��68�3H

36� ��I�� ./ 6�--3 0�;�;�3��3 �3 ���=3�A3 0/6 <���;- 3�� 3� �.36� ����/�� � Z���.�63� 0.��#� ./ 6�--3

γ>0 ���;�;3 J

V (τ) =∑

t∈H γtrt(st, at, st+1)8�� ���=3�A3 � ���0 6�� 6�

0 ≤ γ < 1

@00.�8�; � ./ �B/3�3 �3 E/�Q�= /66� ��;3 � ��3 0�.���8�3δ�/�6 �� CDE 7

�3 ����2�3 �3=�3�� JVδ(s0) = E[

t∈H

γtrt(st, δ(st), st+1)]�! !

./ -�3��3 ;�/�� 0��63 6�� ����36 .36 ��/( 3�����36τ0�66�1.36 3� /00.�8�/��

δ3� 0/��/�� �3 . Z;�/� �� ���/.s0

[3 0��1.2- 3 �3 ./ �3�B3��B3 � Z��3 0 �.���8�3 �0��- /.3 0 3�� 6 Z;����3 J

���=3�δ∗, S → A, Vδ∗(s) ≥ Vδ(s), ∀s ∈ S, ∀δ ∈ AS �! 9

O3 0��1.2- 3 36� �./66�8�3-3�� �;6�.� 0/� �36 - ;�B��36 �3 �0 3 , ��� �!!����� � ,��! ��%� � ��������% � [36 /.A����B- 36 �3 0�� � � � � �� �7

?

Page 9: Race documentation

� �� ����� �� �� , ������% � 3� � �� ����� �� �� ����% 6��� .36 0.�6 ����/--3�����.�6;6 *��6 .36 �;���=��6 �/�6 ./ 63����� 6��=/��3

��� � ���������� � ��������� �� ���� ������ ��� �

��� �� � "$!�"# #! � � % �%$ �% �$$!�$% &�$ !#) �!"#D/�6 .3 �/6 ��

H = {0, . . . , N}36� I�� 7 �� 03�� �/.��.3�

Vδ,t

./ =/.3�� �3./ 0 �.���8�3

δ3� ���� ;�/�

s� . Z��6�/��

tA���3 /� 66�2- 3 � Z;8�/����6 6��=/��

JVδ,t(s) =

s′∈S

pt(s′|s, δ(s)) · (rt(s, δ(s), s

′) + γ · Vδ,t+1(s′)), t < N, s ∈ S,

Vδ,N(s) = 0, ∀s ∈ S.�! L

Vδ,t(s)03�� /��6� +��3 �/.��.; 0��� ����

s, t��;�/��=3- 3�� 3� 0/��/�� �3 ./ I�

��3 0�.���8�3 �0��- /.3δ∗

03�� +��3 ;A/.3- 3�� �/.��.;3 ��;�/��=3- 3�� 7��--3 6��� J

δ∗(s, t) = argmaxa∈A

s′∈S

pt(s′|s, a) · (rt(s, a, s′) + γ · V ∗

t+1(s′))

V ∗

t (s) = maxa∈A

s′∈S

pt(s′|s, a) · (rt(s, a, s′) + γ · V ∗

t+1(s′))

V ∗

N(s) = 0, ∀s.�! �

��� �� � "$!�"# !# #! � ���$��!"# % '� ��'%)$ %� ���$��!"#% '� & "'!�!()%

[��68� Z�� 0/663 � �� B���H�� ��I�� �0��� �36 0��1.2- 36 6�/�����/��36 7�� 0 3�� -����3� 8�3

Vδ(s)7 =/.3�� �3 ./ 0 �.���8�3

δ3�

s36� ���;0 3��/��3 ��

�3-06 3� =;��I3 .3 66�2- 3 � Z;8�/����6 J

Vδ(s) =∑

s′∈S

p(s′|s, δ(s)) · (r(s, δ(s), s′) + γ · Vδ(s′)), ∀s.

�! 4

O3 66�2- 3 03�� +��3 �;6�.� 0/� ��3 - ;�B��3 �3 �0 3 6�- 0.3N3 7 �� 0/� ��/.A����B- 3 ��;�/��< �3 �03 �&& �" �! ����� �% ������/ �J

V 0δ (s) = 0∀s,

V nδ (s) =

s′∈S

p(s′|s, δ(s)) · (r(s, δ(s), s′) + γ · V n−1δ (s′))∀s.

�! ?

F

Page 10: Race documentation

[��68�3n→∞

7V n

δ → Vδ

/=3� =��3663 �3 ���=3�A3��3 3� 3��3�� 1 ���;3 3�n

�W"�(W#�$ &� %( *(%� �[ Z/.A����B- 3 � �� ����� �� �� /���% 6 Z��60��3 ��26 <���3- 3�� �� 6�B;- / ��;�/��<! ? 0 ��� �/.��.3� ��3 0�.���8�3 �0��- /.3 J

V 0δ (s) = 0∀s,

V nδ (s) = max

a∈A

s′∈S

p(s′|s, a) · (r(s, a, s′) + γ · V n−1δ (s′)), ∀s.

�! F

�. 3N �6�3 ��n

� 0/���� ��8�3. .36 /�����6 - /N �- �6/�� ./ 0/���3 �����3 �3. Z;8�/���� ! F <��- 3�� ��3 0�.���8�3 �0��- /.3 �� �3�3�63 �� 3�63-1.3 �3����2�36 � Z/��+� 0��� . Z/.A����B- 3 � Z��;�/���� �3 ./ =/.3�� *����6 8�3

δ(s) = argmaxa∈A

s′∈S

p(s′|s, a) · (r(s, δ(s, a, s′) + γ · V ∗(s′))∀s.�! �

�W"�(W#�$ &� %( V�%#W #� �[ Z/.A����B- 3 � �� ����� �� �� & ������%� 6 Z��60��3 ;A/.3- 3�� �� 6�B;- / ! ? 0����/.��.3� ��3 0 �.���8�3 �0��- /.3 C .�6 0�;��6;- 3�� 7 �. ���6�6�3 3� . Z/.�3��/��3�3 0B/636 � ��/��%����� 3� � ��! ���� ����� �3 ./ 0 �.���8�3 ����/��3 [/ 0B/63� ��/��%����� ;=/.�3 ./ 0�.���8�3 ����/��3

δ=�/ . Z�� �36 /.A����B- 36 ! 4 ��

! ? [/ 0B/63 � ��! ���� ����� ��/�6<��- 3 ./ 0�.���8�3δ3� ��3 0�.���8�3

δ′�-3�..3��3� �Vδ′(s) ≥ Vδ(s), ∀s

J

δ′(s) = maxa∈A

s′∈S

p(s′|s, a) · (r(s, a, s′) + γ · Vδ(s′)), ∀s.

�! P

[3 ����2�3 � Z/��+� �3 . Z/.A����B- 3 � �� ����� �� �� & ������% � 36� . Z;A/.��; �360�.���8�36

δ3�

δ′ O3� /.A����B- 3 ���=3�A3 3� A;�;�/. 3� �� ��26 0 3��� ��-1�3

� Z��;�/����6 �/00 3.6 � ./ 0B/63 � Z/- ;.���/���� 7 - /�6 �B/8�3 ��;�/���� 36�����3�63 ��;6�.����� � Z�� 66�2- 3 � Z;8�/����6

[ Z/.A����B- 3 � �� ����� �� �� & ������% � ! ���� �� /-;.���3 . Z/.A����B- 3 � �� ������ �� �� & ������%� 3� ���.�6/�� .3 6�B;- / � Z/00��N �- /���� 6���366�=3 ! ? 7 - /�63� �0 ;�/�� �� ��-1�3 .�- ��; � Z;�/0 36 �

n0 3��� M� 0�/��8�3 7 . Z/.A����B- 3

� �� ����� �� �� & ������%� ! ���� ��7 /=3� �� 1�� �B��N �� ��-1�3 � Z��;�/����6�3 ./ 0B/63 � Z;=/.�/���� 7 36� 1�3� 0.�6 3� �/�3 8�3 .36 /.A����B- 36 � �� ������� �� & ������%� 3� � �� ����� �� �� /���% *����6 ;A/.3- 3�� 8� Z3� �B/�A3/��.3 0/�/-2��3 ���-1�3 � Z;�/0 36� 7 �� 0 3�� �3����=3� �36 �3�N /.A����B- 36 J[��68�3

n = 1�� �3����=3 . Z/.A����B- 3 � Z��;�/���� �3 ./ =/.3�� 3� .��68�3

n�3�� =3�6 . Z��I�� 7 �� �3����=3 . Z/.A����B- 3 � Z��;�/���� �3 ./ 0�.���8�3

Page 11: Race documentation

��� ������� � ������ �� �������C��� �..�6��3� .3 �/��3 �36 C�� �366�6 D;��6����3.6 E /�Q�=�3�6 7 ���6 ���.�6>

3���6 �� 3N3-0.3 �. 6 Z/A�� � Z�� ( 3� �3 6�-�./���� �3 ����63 �3 =�����3 7 8��63 ( ��3 B/1���3..3- 3�� 6�� ��3 <3��..3 �3 0/0�3� 8�/���..;3 6�� ./8�3..3 36��366��; �� ������� [/ IA��3 4 ! �30�;63��3 �� �3. ������� �./ .�A�3 �3 �;0/��63 ����=3 3� 1/6 � A/��B3 7 ./ .�A�3 � Z/���=;3 � �����3

, �A��3 ! ! J [3 ������� �3 . Z3N3-0.3 �3 ����63 �3 =�����36 @ �B/8�3 ��6�/��

t7 . Z;�/�

st

�3 ./ =�����3 36� �30�;63��; 0/� 6/ 0�6�>���� ���������;36 J

(xt, yt) 3� 6/ =��3663 ���������;36

(xt, yt) [36 /�����6

��60���1.36 ���6�6�3�� � -���I3� .3 =3��3�� = ��3663 �0/� �36 ���06 �3 =�./�� 7�3 <�3�� �� � Z/��;.;�/�3�� C .�6 0�;��6;- 3�� 7 � �B/8�3 ��6�/�� �. 36� 0�6>6�1 .3 �3 �B��6�� �� =3��3�� /��;.;�/����

(axt, ayt) ∈ {−1, 0, 1} × {−1, 0, 1}

C��� ���������3 �� 0 3� � Z/.;/ 7 �. / ;�; 0��0�6; 8� Z/=3� ��3 �3��/��3 0��1/1�.>��;

p7 ./ ��--/��3 �3 6��� 0/6 ��/�6- �63 � ./ =�����3 �� �/�63 � Z�� 0��1.2- 3

� Z/8�/0./����A �3 ./ =�����3 0/� 3N3-0.3 D��� 7 /=3� ��3 0��1/1�.��;1−p

7./ ��--/��3

(axt, ayt)36� 1�3� ��/�6- �63 7 3� /=3� 0��1/1�.��;

p7 � Z36� ./

��--/��3(0, 0)

8�� 36� ��/�6- �63 [36 ;8�/����6 6��=/��36 A��=3��3�� .3-��=3-3�� �3 ./ =�����3 J

xt+1 = xt + xt + axt,

yt+1 = yt + yt + ayt,

xt+1 = xt + axt,

yt+1 = yt + ayt.�! !�

[3 =3��3�� � Z;�/� �3 ./ =�����3 ��-0���3 ��3 ���8��2- 3 =/��/1.3 7nt

7 �30�;63�>�/�� �� ���-1�3 � Z/����3��6� 7 3� 63�=/�� � -��;.�63� .36 6����36 �3 �������

P

Page 12: Race documentation

;=3���3..36 �3 ./ =�����3 M� 3�3� 7 6� � �� ��6�/�� ����; .3 =3��3�� � Z���A��3(xt, yt)

3� �3 ��������;36(xt, yt)

���0 3 ./ <�����2�3 �� ������� 7nt

36� ����;>- 3��; 3� ./ =�����3 36� �--�1�.�6;3 J

xt+1 = xt,

yt+1 = yt,

xt+1 = 0,

yt+1 = 0,

nt+1 = nt + 1.

[��68�3 ./ =�����3 � <�/��B� ./ .�A�3 � Z/���=;3 �� 6� .3 ��-1�3 � Z/����3��6�;0/663 ��3 .�- ��3 IN;3

Nacc

7 ./ =�����3 /��3��� �� ;�/� /16��1/�� � [ Z�1( 3���< ���6�6�3 1�3� 3��3��� � �/..�3� ./ .�A�3 � Z/���=;3 .3 0.�6 �/0��3>

- 3�� 0 �66�1 .3 3� 0/��/�� � Z��3 0 �6����� 8�3.���8�3 6�� ./ .�A�3 �3 �;0/�� @ ��6� 7 ����3 ./ ��/- �8�3 �� 66�2- 3 7 .3 -��2.3 �� 0��1.2- 3 �3 ����63 �3=�����3 ��-0���3 �� -��2.3 �3 �;��-03�636 7 63�=/�� � -��;.�63� �3� �1( 3���< [/ �;��-03�63

rt(st, at, st+1)36� �;I��3 0/� J

rt(st, at, st+1) = ∆T6� ./ ��/( 3�����3 �3 ���0 3 �� .3 ������� �� ./ .�A�3 � Z/���=;3 7

rt(st, at, st+1) = Tacc

6� ./ ��/( 3�����3 ���03 .3 ������� 7rt(st, at, st+1) = T∞

6� ./ ��/( 3�����3 ���0 3 .3 ������� 0��� ./Nacc

2- 3 <��6 7rt(st, at, st+1) = α ·∆T

6� ./ ��/( 3�����3 ���03 ./ .�A�3 � Z/���=;3

α36� ./ 0��0 ������ �� =3��3�� �;0./�3- 3�� 8�� 63 ����=3 /=/�� ./ ���0��3

�3 ./ .�A�3 � Z/���=;3 [3 ����2�3 $ ! ���! �� � �3� ��� � -/N�- �63� 36� .3 ����2�3 ���/. ∑

t=1..∞ rt(st, at, st+1)7

�30�;63��/�� .3 �3-06 ���.�6; 0��� <�/��B�� ./ .�A�3 � Z/���=;3 *����6 8� Z3�A;�;�/. .36 /.A����B- 36 �./66�8�36 �3 ���=3�A3�� 0/6 <���;- 3�� .��68�3 .3����2�3 ���/. 36� ���.�6; 3� B���H�� ��I�� * ;/�-���6 7 .��68� Z�. 3N �6�3 ��3 0�.�>��8�3 �3 =/.3�� I��3 3� ���6 0����6 .36 /.A����B- 36 � Z��;�/���� �3 ./ =/.3�� ���3 ./ 0 �.���8�3 ./ ����=3��

[3 0��1.2- 3 �3 ����63 �3 =�����3 0 3�� +��3 �;���� �/�6 .3 �/��3 CDE 8�3���6 =3���6 �3 0�;63��3� [3 CDE �1�3�� ��-0���3 0.�6 �3 = ��A� - �..3 ;�/�6.��68�3

Nacc

=/�� ! [36 .�- ��36 �3 ./ C��A�/--/���� D�/- �8�3 �./66�8�36��� �26 .��6 /��3���36 0��68�3 .36 /.A����B- 36 �./66�8�36 �3 0 3�- 3��3�� 0/6

��� ���� ������� ���� �� �� ��� ��� ������� ��� �� ���� ���� ������ � � ������������ � �� ���� � ������ ��� ��� � ������ ��������� � �� ��� ��� ��������� ��� ����� �� � ��� ��� ����� � ��� �������� ����� �

!�

Page 13: Race documentation

�3 ����=3� ��3 0�.���8�3 �0��- /.3 3� �� �3-06 �/�6��/1.3 /� �3./ �3 8�3.8�36��H/��36 �3 - �..�3�6 � Z;�/�6

@0�26 �� �;���� = �/ ./ �36���0���� �3 ./ ������ � Z�163�=/1�.��; 0/���3..3�/�6 .36 CDE6 7 ���6 �;������6 �3�N �036 � Z/00���B36 0 3�- 3��/�� �3 �;>6����3 �3 �0 3 �3 CDE ��3 A�/��3 �/�..3� J �� , �� �!!����� � ,��! ��% ���!& �� ��� 3� ��� �& �� ��������� �� % ��% ���

��� ���������� ��� � �� ������ ����������� ����� ����

��������� �� ������������ � ����������[3 �/��3 �36 C���366�6 D;��6����3.6 E/�Q�=�3�6 6 Z36� /663H ./�A3- 3��

�-0�6; ��--3 -��2.3 0 ��� ./ 0./��I�/���� �/�6 . Z���3��/�� 3� ���3..�A3��3@���I��3..3 �36 �3���2�36 /��;36 * ;/�-���6 7 �� �3��/�� ��-1�3 �3 .�- ��/����6��B;�3��36 /� -��2.3 .3 �3��3�� ��6�� 6/�� 0��� -��;.�63� 3� �;6����3 ./0.�0/�� �36 0��1.2- 36 �3 0./��I�/���� �/�6 . Z���3��/�� C/�- � �36 .�- ��/����6 7�����6 J•[ ZB0��B263 � Z�163�=/1�.��; ��-0.2�3 �3 . Z;�/� �� -���3 � �B/8�3 ��>6�/��

•[ ZB0��B263 ����;�3��3 �3 ./ 0�;�;�3��3 �3 ����/�66/��3 0/�</��3 ��-��2.3 ���/�6�����6 7 �;��-03�636 M� 3�3� 7 0/�<��6 �3 - ��2.3 � Z36� /�>�366�1.3 8� Z�����3��3- 3�� 7 0/� 6�-�./���� �� 3N0;��- 3��/���� C/�<��6;A/.3- 3�� 7 63�.36 �36 ;=/.�/����6 �8�/.��/��=36� �36 0�;<;�3��36 3� �36����/�66/��36 6��� ��60 ���1.36

•[ ZB0��B263 �3 �30�;63��/���� �36 ;�/�6 3� �;��6���6 �� �" ������� 7 1 3/�>���0 0.�6 .�- ��;3 8�3 .36 ./�A/A36 �3 �30�;63��/���� B/1���3..3- 3�� ���.>�6;6 3� 0./��I�/���� 8�� 0 3�- 3��3�� �3 - ��;.�63� �36 0��1.2- 36 1 3/�>���0 0.�6 ��-0.3N36 C .�6 A;�;�/.3- 3�� 7 .36 CDE6 ��/��3�� ��� ��.3- 3��.36 0��1.2- 36 �3 ��26 A�/��3 �/�..3 �/� �3.� �3 8�3.8�36 - �..���6 � Z;�/�6

!!

Page 14: Race documentation

���� ��� �

���� � �� �� �� ������ ����� ������ ������ ��� ������

� �� ����� �������

[ Z3N3-0.3 �3 ./ ����63 /���-�1�.3 63 0�+�3 /663H 1�3� � ./ - ��;.�6/����0��68� Z�� 0 3�� </��.3- 3�� .3 ���6��;�3� ��--3 �� 0��1.2- 3 ��6��3� 3� �3�N��- 3�6���6 O3 �B/0���3 �;���� .36 �;��6���6 �3 - ��;.�6/���� 8�� ��� ;�; 0��636

� �� � ������������� �� �������

[3 ������� 36� �30�;63��; 6��6 E/�./1 0/� ��3 -/����3 E×

* ���� .36 ;.;>- 3��6 6��� J> � 6� �. 6 Z/A�� �3 B��6>0�6�3> ! 6 Z�. 6 Z/A�� �3 ./ 0�6�3> 9 6 Z�. 6 Z/A�� �3 ./ .�A�3 �3 �;0/���/���=;3@ �3�- 3 7 ���6 0������6 3�= �6/A3� � Z���������3 �3 ���=3/�N �0 36 �3 ����3�� .3 0��1/1�.��; �3 ���>��/�6- �66��� �3 . Z����3 0����/ =/��3� 7 �� 7 �3 - /��2�30.�6 A;�;�/.3 7 ./ ����3 /��/ �36 0��0��;�;6 0/�����.�2�36

!9

Page 15: Race documentation

,�A��3 9 ! J �� ������� 4�N4�

� �� �� ���� ��� �������[36 �������6 ;�/�� �30�;63��;6 0/� �36 - /����36 7 0 ��� �36 �/�..36 �-0��>

�/��36 �0.�6 �3 !�×

!�� !�� ;.;- 3��6 7 �36 0��1.2- 36 0�/��8�36 �3 6/�6�3 /0>0/�/�663�� C��� 0/..�3� 7 �� / 0���;�; �3 ./ - /��2�3 6��=/��3 J> O�;/���� � Z��3 �- /A3 1��- /0 ���� 3� 1./�� �� .3 <��� 36� 1./�� 3� .3 �����������> M��3A�6��3- 3�� �3 �3��3 �- /A3 /� <��- /� �N�> :3-0./�3- 3�� �36 �/�/��2�36 /6��� �30�;63��/�� .3 ���� �� 1./�� 0/� ! �� �> �-0��� 6��6 E/�./1

C.�6�3��6 �/�..36 �3 ������� ��� ;�; 0�;=�36 J !�×

!� 7 94×94 7 4�

×4� 3�

!��×

!�� �/636

!L

Page 16: Race documentation

� �� � �� �������� � ��� ����

[ Z;�/� � Z�� 66�2- 3 36� �� ����30� <���/-3��/. �/�6 .36 CDE 7 �. </������ 1�3� A/��3� 3� �+�3 �3 ���� �� / 136��� D/�6 . Z3N3-0.3 �3 ����63 /���>-�1�.3 7 �� �B3��B3 � �0��- �63� �36 �;��6���6 �/�6 .3 1�� �3 </��3 �� ���� �3������� 3� �� �3-06 - ���- /. C/� ���6;8�3�� 7 . Z��<��- /���� 8�� ���6 ���;�366336� . Z;�/� �� =;B���.3 0/� �/00��� /� ������� [ Z;�/� �� 66�2- 3 � �� ��6�/������; 03�� ���� +��3 �;6�-; 0/� . Z;�/� �� =;B���.3 0/� �/00��� /� ������� 3��30�;63��; 0/� .36 8�/��3 =/��/1.36 6��=/��36 J>� ./ 0�6����� 63.�� . Z/N3 �36 /16��6636 �>� ./ 0�6����� 63.�� . Z/N3 �36 ������;36 �>K� ./ = ��3663 3� � �>K� ./ = ��3663 3� �

� �� � �� �������� � ���� ������

[36 /�����6 0�66�1 .36 � �� ��6�/�� ����; 6��� J /��;.;�3���/.3���� 7 �� ���>�3� �� ���0 �3 =�./�� O36 /�����6 0 3�=3�� +��3 - ��;.�6;36 0/� . Z;=�.������3 �@� 7@� .3 =3��3�� /��;.;�/���� �3 ./ =�����3 �� ���6��2�3 8�3 . Z�� 03��</��3 ;=�.�3� �B/8�3 ��-0�6/��3 � Z��3 ����; � �B/8�3 ��6�/�� [36 P /�����60�66�1 .36 6��� ���� ����36 .36 ��-1��/�6��6 �36 /�����6 @�� > ! 7� �� � ! 3�@�� >! 7� �� � !

� �� � �� �������� �� �������� ��� �� �

[/ <��-�./���� � Z�� 0��1.2- 3 �3 CDE �6�3. �3=�3�� � ./ ����;3 �3 C��3 -/����3 �3 ��/�6����� /=3� C JY

×Y×@ �� Y 36� . Z3�63-1.3 �36 ;�/�6 3�

@ . Z3�63-1.3 �36 /�����6 7 /��6� 8�3 � Z��3 - /����3 O JY×Y×@ �36 ����6 �3

��/�6����� � Z�� ;�/� � . Z/���3 8� Z�� �B3��B3�/ � -���- �63� D/�6 ./ <��-�>./���� �6�3..3 �36 CDE 7 O 36� ��3 <������� �3 �;��-03�63 8� Z�� �B3��B3� -/N�- �63� �. ���6 </�� ���� /���=3� � �;6�-3� ����3 ��<��- /���� � Z;�/��� 7� 7K� 7K� 3� ��3 63�.3 =/��/1.3 � Z;�/� 3� ����3 /����� �@� 7@� 3� ��363�.3 =/��/1.3 � Z/�����

!�

Page 17: Race documentation

� �� �� �% �� % ' �� � '�$��!"#D/�6 �� 0�3- �3� �3-06 7 ��3 - /��2�3 ;=��3��3 �3 �;6�-3� @� 3� @� 3�

��3 63�.3 =/��/1.3 36� � Z������3� ����3 3�63-1.3 � Z/�����6 3� �3 �;I��� ��3<������� �3 @�

×@�→

@ [ Z����3 �B��6� 36� .3 6��=/�� J �> ! 7> ! →

! � �> ! 7� →

9 ��> ! 7!

→L � �� 7>!

→� � � �! 7!

→P

� �� �� �% �� % ' �����*��6 /..��6 - /���3�/�� ���6 ���;�3663� /� 0��1.2- 3 �3 �;6�- 3� �� � K�

K� 3� ��3 63�.3 =/��/1.3 *��6 /..��6 6;0/�3� �3��3 6�-0.�I�/���� 3� 9 �3-06 J 0��68�3 7 �/�6 �3��3

0�3- �2�3 - ��;.�6/���� 7 ����36 .36 =/��/1.36 6��� ���;0 3��/��36 7 ���6 /..��6���6��;�3� 6;0/�;- 3�� .36 =/��/1.36 � Z360/�3 3� �3 = ��3663

� �� �� ���)�� % '� & "�!�!"#[36 =/��/1.36 � 3� � �30�;63��3�� ./ 0�6����� �3 ./ =�����3 6�� ./ 0�6�3 [/

0�6�3 3..3>- +-3 36� �30�;63��;3 7 �� . Z/ =� 7 0/� ��3 - /����3 E C/� ���6;8�3�� 7.36 =/��/1.36 � 3� � �3=�3��3�� /�N �����36 �3 ��.���3 3� .�A�3 �3 �3��3 - />����3 C��� �B/8�3 ���0.3 �� 7� 7 L �/6 63 0�;63��3�� J Z.�A�3 �3 �;0/�� Z7 ZB��6>0 �6�3 Z 3� Z6�� ./ 0�6�3 Z �. 3N �6�3 ;A/.3- 3�� �� ;�/� Z����63 �3�- ��;3 Z7 - /�6/���� ���0.3 �� 7� �3 .�� ����360 ��� �� 0 3�� /-/.A/-3� .36 ;�/�6 Z.�A�3�3 �;0/�� Z 3� Z6�� ./ 0�6�3 Z �. �36�3 ���� 9 0�66�1 �.��;6 7 �3 8�� �3= �3�� � ���38�3 .36 ;�/�6 Z0 �6�3 Z 3� Z.�A�3 �3 �;0/�� Z 6��� �36 ���0.36 �� 7� /�����6;6 7 3�8�3 .36 ;�/�6 ZB��6>0 �6�3 Z 6��� �36 ���0.36 ���3����6 [ Z;�/� Z����63 �3�- ��;3 Z� Z36� 0/6 �30�;63��/1.3 6�� ./ - /����3 [/ - /����3 �� ������� �3=�3�� ���� ���3 - /����3 1��.;3��3 E�2��. *��6 /..��6 0 ��=��� �;6�- 3� � 3� � 3� ��363�.3 =/��/1.3 A���3 � �3��3 0��0��;�;

*��6 /..��6 ;����3 ./ - /����3 E�2��. 6��6 <��- 3 � Z�� =3��3�� K 3� ���>�/�;�/�� =3����/.3- 3�� .36 ��.���36 �3 ./ - /����3 7 0��6 ���6 /..��6 ���6��;�3�.3 =3��3�� C�6���������3N �36 �����36 �36 ;.;- 3��6 ��� ��.6 �� =3��3�� K *��6 /=��6 ���� �/- 3�; .36 �3�N =/��/1.36 � 3� � � ��3 =/��/1.3 � Z���3N�3 0 �6����� [/ ��/�6<��- /���� 36� ��=3�6�1 .3 �� -�-3�� 8� Z�� ����/3� .36��- 3�6���6 �3 ./ - /����3 E�2��.

!4

Page 18: Race documentation

M_BOOL

V

Position_Index

0 1 0 0 ....

0

.

.

.

1

1

00011...1...

1..

451427...

0

,�A��3 9 9 J [/ �;;������3 3� ��3 =/��/1.3

� �� �� ���)�� % '� !�%��%C��� �;6�- 3� K� 3� K� 7 ���6 6��=��6 �� 0�� �366�6 6�- �./��3 J ���6 ���>

6��;���6 8�3 ./ =�����3 / ��3 = ��3663 - /N�- /.3 K- /N *��6 0�3���6 ������3 - /����3 E�K�� �3 ��- 3�6���6 �>K- /N JK- /N �

�>K- /N JK-/N � ���� .36

;.;- 3��6 6��� ! 6� ./ �3./����

V X2 + V Y 2 ≤ V max2

36� =;��I;3 7 3� � 6���� @ 0/���� �3 K� 7 K� 3� ��3 - /����3 1��.;3��3 7 ���60��=��6 6��=�3 �� �/�6���3- 3�� ��3���8�3 � �3.� � 6��= � 0��� ./ 0 �6����� 3�

!?

Page 19: Race documentation

/���=3� � ��3 =/��/1.3 ���3N �3 =��3663 D3 - +-3 7 0��68�3 .36 ��- 3�6���6 �3E�K�� 6��� �����36 7 ./ ��/�6<��- /���� 36� ��=3�6�1 .3

*��6 =��.� ���� /=3� �3�N =/��/1.36 � Z�����36 8� Z�. ���6 </�� �;6�-3� 3���3 63�.3 C��� �3 </��3 7 ���6 /..��6 0 �63�

etat = (position�

index) ∗ (nombre�

d�

index�

vitesse)+ vitesse�

index

O3�� 36� ;A/.3- 3�� ��=3�6�1 .3 �/�6 ./ - 36��3 �� . Z�� ����/3� .3 ��-1�3 ���/.� Z���3N �3 =��36636

� �� �� �"# ')�!"# � $��)�� % ' �����M� �;6�-; 7 ���6 /=��6 ������; ����3 360/�3 � Z;�/�6 0/� �/00��� /�N =/��>

/1.36 � �;6�- 3� J 0��� �B/8�3 ;�/� �3 0�6����� /�- �66�1.3 �� ���6��2�3 �B/8�3;�/� �3 =��3663 /�- �66�1 .3 � ./ =/��/1.3 � Z;�/� 36� ���� . Z���3N 7 �/�6 �3��3 .�6�3������;3 7 ����360���/�� � ./ ��-1��/�6�� 0�6������=��3663 �;6��;3 �� 03��;A/.3- 3�� 7 � 0/���� � Z�� ;�/� 7 �3����=3� ./ 0�6����� 3� ./ =��3663 ����360��>�/��6

E /���3�/�� 8�3 . Z;�/� 3� . Z/����� 6��� �30�;63��;6 0/� ��3 =/��/1.3 �B/��� 7���6 0 ��=��6 /00.�8�3� ./ <��-�./���� �6�3..3 0��� .36 CDE �. =/ ���� </..����/.��.3� ./ - /����3 �3 ��/�6����� C JY

×Y×@ 3� ./ - /����3 �3 ���� O JY

×Y ��

=3��/ 0.�6 .��� 0���8��� O �3 �;0 3�� 0/6 �3 @

� �� ����� � ��� �������� ���������������� �� �������� � � � �� � ������ �� ����������

[/ -/����3 �3 ��/�6����� C JY×Y×@ �6�3..3 �36 CDE 36� ./ - /����3 ����

. Z;.;- 3�� �� 7( 7/ ����360 ��� � C �( �� 7/ 7 /���3- 3�� ��� ./ 0��1/1�.��; �3 0/663��3 . Z;�/� � � . Z;�/� ( 3� //�� �B��6� . Z/����� / �. </�� ���� 8�3 � 3� ( 1/./�3��. Z3�63-1.3 �36 ;�/�6 0�66�1.36 *��6 /=��6 =� /�>�366�6 ��--3�� �;6�-3� .36;�/�6 /�����6;6 3� ��3 =/��/1.3 � Z;�/� 7 - /�6 �. </�� 0 3�63� � �/( ���3� .36 �3�N/���36 ;�/�6 0 �66�1 .36 J B��6>0 �6�3 3� I� �3 ./ ����63

[ Z;�/� ZB��6>0�6�3 Z 36� ���6��;�; ��--3 ��3 ���8�3 =/.3�� J 3� 3� 3� 7 ��3<��6 ./ =�����3 6����3 �3 ./ 0�6�3 7 0 3� �-0���3 �� 7 �/� 3..3 63�/ 6��� �/- 3�;3 �./ .�A�3 �3 �;0/�� /=3� ��3 0;�/.��; 7 6��� 3�=�;3 � . Z;�/� Z����63 �3�- ��;3 Z763.�� .3 �B��N �3 - ��;.�6/����

!F

Page 20: Race documentation

[ Z;�/� Z����63 �3�- ��;3 Z 36� �� ;�/� /16��1/�� ����8�/�� .3 1��� �3 ./�B/3�3

� �� �� ��' ) ' %� �) %��%)$�[3 �/.��. �36 6���3663��6 � Z�� ;�/� 63 </�� ��--3 6��� J ���� � Z/1��� ��

6�00�63 8�3 . Z/����� / 3� . Z3�3� �;6��; 7 /���3- 3�� ��� 8�3 . Z;=�.����� �36=3��3��6 � Z/��;.;�/���� 6 Z36� </��3 ��--3 0�;=� �� �/.��.3 /.��6 .36 ���=3..36=/.3��6 �3 �� � K� K� 3� �� =;��I3 � 8�3. ;�/� �3./ ����360��� J �� ;�/�/�����6; 6�� ./ 0�6�3 7 �� ;�/� ZB��6>0 �6�3 Z �� �� ;�/� ZI� �3 ./ ����63 Z D/�6.3 �/6 �� . Z�� 36� �/�6 . Z;�/� Z����63 �3�- ��;3 Z7 .3 6���3663�� 36� ;A/.3- 3��Z����63 �3�- ��;3 Z /=3� ��3 0��1/1�.��; �3 !

��3 <��6 �;�3�- ��; .3 6���3663�� ( �3 �� 7/ B��6 �/6 0/�����.�3�6 7 . Z;.;- 3������360���/�� �3 C 36� - �6 � ./ =/.3�� !>0 7 ./ 0��1/1�.��; 8�3 . Z/����� /��3� .�3� 6/�6 0��1.2- 3 D/�6 ./ 0�3- �2�3 -��;.�6/���� 7 0 36� ���6�/�� 0���� Z�-0���3 8�3. ;�/� D/�6 �� �3�N �2- 3 �3-06 7 �. 0 ����/ =/��3� 63.�� �360/�/-2��36 � �;I���

��3 <��6 �3./ </�� 7 �� �/.��.3 .3 6���3663�� �3 . Z;�/� 3� 6�00�6/�� 8�3. Z/����� � Z/�� 0/6 3� . Z3�3� �;6��; J �3./ ����360��� � . Z/����� �� 7� 7 /���3- 3����� Z��--/��3 �A���;3 Z �/�6 ./ 0�3- �2�3 - ��;.�6/���� [3 �/.��. �3 6���3663��63 �;���.3 �3 - /��2�3 ��3���8�3 3� . Z;.;- 3�� ����360���/�� �3 C 36� - �6 �./ =/.3�� 0 7 0��1/1�.��; � Z/=��� �� 0��1.2- 3 D/�6 .3 �/6 0/�����.�3� �� . Z��63 ����=3 �/�6 . Z;�/� ZB��6>0 �6�3 Z7 .3 6���3663�� 36� 6��� �� ;�/� �� 7� 7� 7� ���� 7� 36� ��3 �/63 �3 ./ .�A�3 �3 �;0/�� �;�3�- ��;3 /.;/����3- 3�� 7 6��� . Z;�/�ZB��6>0�6�3 Z

!�

Page 21: Race documentation

Case de départ Problème de transmission

Transmission normale

Vitesse

Accélération

,�A��3 9 L J [36 6���3663��6 � Z�� ;�/�

� �� �� �#% &$"&$!��� % ��. /00/�/3� �3 �3 8�� 0�;�2�3 8�3 7 3N�30�;6 .36 �/6 Z6����3 �3 0�6�3 Z 3�

Z����63 �3�- ��;3 Z7 �B/8�3 .�A�3 �3 C �3 �����3�� 8�3 9 =/.3��6 ��� ��..36 J .36���3663�� 0�;=� /=3� ��3 0��1/1�.��; !>0 3� .3 6���3663�� 3� �/6 �3 0��1.2- 3/=3� ��3 0��1/1�.��; 0 [36 �/6 0/�����.�3�6 ZB��6>0 �6�3 Z 3� Z����63 �3�- ��;3 Z��� �� ���8�3 6���3663�� /=3� ��3 0��1/1�.��; ! O3�� 36� �-0���/�� �/�6 ./- 36��3 �� ./ - /����3 C 0 3�� 0�3���3 �36 ��- 3�6���6 3N��+-3-3�� �-0��>�/��36 0��� 0 3� 8�3 ./ - /����3 E 6��� A�/��3 �0.�6 �3 !�

×!� M� 3�3� 7 .3

</�� 8�3 C 6��� ��26 ��3�63 0 3�- 3���/ 7 .��6 �3 ./ 0B/63 �3 ���/A3 7 � Z���.�63��� <��- /� �3 - /����3 ��3�63 7 �3 8�� <3�/ A/A�3� ;���- ;-3�� �3 - ;-���3

!P

Page 22: Race documentation

� �� ����� � ��� �������� ���������������� �� �������� � � � �� � ������ �� �����

[3 �/.��. �3 ./ - /����3 �3 ����6 36� 6�-0.3 J 3� 3�3� 7 ��3 ��/�6����� � Z��;�/� /�����6; � �� /���3 ;�/� � ��-0��6 .36 �/6 0/�����.�3�6 �30�;63��3 .30/66/A3 � Z��3 ����; �3 �3-06 ����� ! [3 0/66/A3 �3 . Z;�/� Z/����3�� Z � ./.�A�3 �3 �;0/�� �� � . Z;�/� ZB��6>0 �6�3 Z ��-0���3 ��3 0;�/.��; /�1���/��3 �����!�� [ Z;�/� Z����63 �3�- ��;3 Z ;�/�� /16��1/�� 7 �. 63�/ ���( ���6 6�� 0��0�3 6��>�3663�� /=3� �� ���� � M� �;/.��; 7 �/�6 ����3 3N3-0.3 7 .3 ���� �3 ��/�6������3 �;0 3�� 8�3 �3 . Z;�/� �3 �;0/�� 7 3� 0/6 �� 6���3663�� �� 03�� ���� �;>6�- 3� ./ - /����3 �3 ����6 /=3� �� =3��3�� K�O� �! 7! 7 7! 7!�� 7��

9�

Page 23: Race documentation

���� ��� �

������ ����� � ����� � ��

� �� ����� �������

[��6 �3 -�� /���=;3 7 �. 3N �6�/�� �;( � ./ =3�6��� ! � �3 ./ ZEDC ��.1 �N Z0��� E/�./1 [3 0��1.2- 3 �3 ����63 /���- �1�.3 ���.�6/�� �3��3 ���.1�N 7 �. - Z/63-1.; �/�6���/1.3 �3 ��--3��3� - / ��-;���/���� � ! ! � �3 0.�6 7 �. 36� �/0�>�3- 3�� /00/�� 8�3 .3 ���3 �3 ./ ���.1 �N �3=�/�� +��3 - �6 � ( ��� 7 ���/--3��0��� 0��=��� 6�00���3� .3 <��- /� �3 - /����36 ��3�636 7 ��� �-0.;- 3��; (�68�3>.� [/ =3�6��� ! ! �� 0��( 3� 36� ���� .3 0�3- �3� ( 3� �� ���/A3 �� 0��1.2- 3 7/=3� ��3 /00���B3 ��/�=3� �� .3 6���� 0�����0/. � Z/ 0/6 ;�; . Z�0��- �6/���� - /�60.��#� .3 1 �� <��������3- 3�� �� ���3 [36 =3�6���6 6��=/��36 �/� �3���� .3���/A3

� �� � ���� ��� ��������� ���������K���� ��3 .�6�3 �36 <�������6 ���.�6;36 7 /��6� 8� Z�� 1�3< �36���0��< �3 .3��

���.��; *��6 3���3���6 �/�6 .36 �;�/�.6 0 .�6 .��� [36 =/��/1.36 A.�1/.36 ���.�6;36 6��� J

KE@� J ./ = ��3663 - /N�- /.3 /�����6;3 �E/0�D/�/ J ./ - /����3 ����360 ���/�� /� ������� �C�6�K3��������3N36 J .3 =3��3�� �36 �����36 �3 0�6����� �Y033��K3��������3N36 J .3 =3��3�� �36 �����36 �3 = ��3663 �,���6B�D/�/ J .3 =3��3�� ����3�/�� .36 ��<��- /����6 6�� ./ .�A�3 � Z/���=;3 3�C�.�� J ./ 0�.���8�3 �;�3�- ��;3 0/� ./ �;6�.����� �� CDE

9!

Page 24: Race documentation

�� �� ��V �W#U �����$�W�($�#W#�$�U(W�#T �� %��$(U� ��'�� �U �$ �V �V�$(%W���V � JO3��3 <������� 36� ./ <������� 0�����0/.3 8�� /00 3..3 ����36 .36 /���36 M ..3 �/.>��.3 .36 - /����36 �3 ��/�6����� 3� �3 ���� � 0/���� �36 ��<��- /����6 �;�366/��36�I�B�3� �3 ����;36 7 � �- 3�6���6 �� 0��1.2- 3 7 ���6�/��36 [ Z���.�6/�3�� 0 3���B��6�� �3 ��/=/�..3� /� <��- /� Z60/�63 Z �� ��� [/ <������� �3�=��3 ;A/.3- 3��.3 �3-06 � Z3N;������

�'(V�!(W( ����(&�&(W( �� %��$(U� �U �$ � JO3��3 <������� =/ �B3��B3� .36 ��<��- /����6 �/�6 .3 I�B�3� �3 ����;36 3� .36<��- /�3 3� ��3 -/����3 -

�

��������W����$&�T�� ��V��&����W����$&�T����#$&�T���UV W(W#�$ �� JO3��3 <������� �/.��.3 .36 =3��3��6 � Z���3N 0��� ./ 0�6����� 3� ./ =��3663 7��--3 =� 0.�6 B/�� M ..3 ���.�63 .36 =/��/1.36 A.�1/.36 KE@� 3� E/0�D/�/

�� ������� ����W����UV W��W�($�#W#�$� �� �(T �(� � JO3��3 <������� �/.��.3 .3 6���3663�� � Z�� ;�/� 3� .3 ���� �3 ��/�6����� � 0/����� Z�� ;�/� � Z���A��3 3� � Z��3 /��;.;�/���� M ..3 ���.�63 .36 =/��/1.36 A.�1/.36E /0�D/�/ 7 C�6�K3��������3N36 7 Y0 33��K3��������3N36 7 , ���6B�D/�/

������$��(W���W(�W#$���W(W� �� JO3��3 <������� A;�2�3 �� ;�/� ����360���/�� /� 8�/���0.3� �N � � �� .3���0.3 �N 36� ��3 �/63 �3 ./ .�A�3 �3 �;0/�� M ..3 ���.�63 .36 =/��/1.36 A.�1>/.36 E /0�D/�/ 7 C�6�K3��������3N36 7 Y0 33��K3��������3N36

� ����W�� � �����W�� � ���X(X#%#W�����W�� � ���W����W����W�($�#W#�$�U(W�#T �(T �(��V � JO3��3 <������� �/.��.3 ./ - /����3 �3 ��/�6����� ����360 ���/�� � ��3 /��;.;�/>���� ����;3 7 6��6 ./ <��- 3 �3 �3�N =3��3��6 �3 ��������;36 7 � Z�� =3��3���3 =/.3�� 3� � Z�� =3��3�� �3 ���� O3��3 <��-�./���� / ;�; �3�3��3 �/� 7 ��. Z/ =� 7 C 36� ��26 ��3�63 3� �. =/�� - �3�N ./ 6���Q3� /� <��- /� Z60/�63 Z M ..3���.�63 .36 =/��/1.36 A.�1/.36 C�6�K3��������3N36 3� Y033��K3��������3N36

���� %W�� �(����$& �TW ��W �TW � ��W �� JO3��3 <������� �;�3�- ��3 6� .3 63A- 3�� �C ! �N� 7� 7C9 �N�! 7�! � ���0 3 ./ .�A�3� Z/���=;3 M ..3 ���.�63 .36 =/��/1.36 A.�1/.36 E /0�D/�/ 7 C�6�K3��������3N36 7

99

Page 25: Race documentation

Y033��K3��������3N36 3� ,���6B�D/�/ &#�V %(���(�� ��� J

O3��3 <������� /� �B3 .3 0/�����6 ����360���/�� � ./ 6;��3 � Z;�/�6 Y M ..3���.�63 .36 =/��/1.36 A.�1/.36 E /0�D/�/ 3� C�.��

�(T �(���(�W#�$�W��(���%��(W#�$ �( � JO3��3 <������� ��/�6<��- 3 ��3 Z/����� Z �3���3� �3 ! JP 3� . Z/��;.;�/���� ����3>60 ���/��3

������$*��W�*(% ���W���W(W� �T ���*T �*� � JO3��3 <������� ��/�6<��- 3 �� 8�/���0.3� � Z;�/� 3� ./ =/��/1.3 � Z;�/� ����3>60 ���/��3 M ..3 ���.�63 .36 =/��/1.36 A.�1/.36 KE@� 7 E /0�D/�/ 7 C�6�K3��������3N36 7Y0 33��K3��������3N36

�T ���*T �*�����W�*(% ��� ���U��W(W� ��� JO3��3 <������� 36� . Z��=3�63 �3 ./ 0�;�;�3��3 J 3..3 �;��02�3 .3 8�/���0.3� � 0/�>��� �3 ./ =/��/1.3 � Z;�/� M ..3 ���.�63 .36 =/��/1.36 A.�1/.36 KE@� 7 E /0�D/�/ 7C�6�K3��������3N36 7 Y0 33��K3��������3N36

� �� ����������� ��� ���������

A3��60���/�6������-/���N������� �3/���/�/������� ���3N���-0��/����������� ��/�6������-/���N� �� �� ���� � ��-0��3���/�6�����6� �

9L

Page 26: Race documentation

� �� ���� � /���������/��3.3�/����� �� �� ���� � A3�3�/�3�6�/����A�6�/�3� �� �� ���� � A3��=/.�36�<��- �6�/�3� �� �� ���� � ���=3���=/.�36����6�/�3� �� �� ���� � �/�3�3��� �� �� ���� � A3��=/.�36�<��-�6�/�3������ � ��60./��/�3

������� /���������/��3.3�/����������� A3��=/.�36�<��-�6�/�3

� �� ��� �� ��� ���������

*��6 /..��6 - /���3�/�� /1 ���3� .3 �;�/�. �36 <�������6 ���.�6;36 C��� �3./ 7���6 �3-���3���6 . Z/�1�3 �36 �;0 3��/��36 =� ��>�366�6 3� /../�� �36 <�������6.36 0.�6 6�-0.36 /�N 0.�6 ;./1��;36 *��6 ��--3��3���6 0/� .36 <�������6 �30/66/A3 8�/���0.3�

↔6��A.3���

9�

Page 27: Race documentation

� �� �� �%��

�')%��

�$"��

����%O3��3 <������� ��--3��3 0/� �;�3�- ��3� .36 �����36 �3 0 �6����� 3� �3

=��3663 7 /���3- 3�� ��� ./ 0./�3 ����0 ;3 0/� ./ =��3663�0�6����� �/�6 . Z3�63-1.3������; �36 0�66�1 �.��;6 =/.��36 ����360 ���/��36 D3 0/� ./ - /��2�3 ���� 36��;I�� . Z����3 7 �� / J

s = n�

speed ∗ (position�

index− 1) + speed�

index

*��6 /���=��6 ���� � Jspeed

�index = (

6 -���.� ��60 33�)

6/�< 6� 6�Q� /�8�3. �/6 �� / J 60 33�� ���3N���60 33� ��3 <��6 �36 �����36�;�3�- ��;6 7 ���6 /..��6 0��=��� �/.��.3� .36 �����36 ��0�6 3� ��60 33� 7 .360./�36 ����0;36 0/� ./ =��3663�0�6����� �/�6 . Z3�63-1.3 ������; �3 ����36.36 0�66�1�.��;6 7 A���3 /�N =3��3��6 � Z�����36 ��3 <��6 �3�� </�� 7 ���6 0 ��=��6����.��3 0��68�3 J

(x− 1)m + y = w�

pos

(vx− 1) ∗ (2 ∗ V MAX + 1) + vy = w�

speed�. 36� � ���3� 8�3 .36 =/.3��6 �3 ./ =��3663 6��� �/�6 ! J�9KE@�� ! �.

</�� ���� .36 �3�3���3� 6�� >KE@� JKE@�

� �� �� "#%$��

�')%��

�"�

����%O3��3 <������� ��--3��3 0/� �;�3�- ��3� .36 �����36 �3 0 �6����� 3� �3

=��3663 7 /���3- 3�� ��� ./ 0./�3 ����0 ;3 0/� ./ =��3663�0�6����� �/�6 . Z3�63-1.3������; �36 0�66�1 �.��;6 =/.��36 ����360 ���/��36 C��� �3�� ./ <������� ���.�63.36 =3��3��6 � Z�����36 7 8�� ���6 ����3�� .36 �/�A6 � 3� ( ����360 ���/�� �N 77=N 7= �� / J

Pos�

V ector�

Indexes(i) = (x− 1) ∗m + y

Speed�

V ector�

Indexes(j) = (vx− 1) ∗ (2 ∗ V MAX + 1) + vyD3 ./ - +-3 -/��2�3 7 �. 36� �;�366/��3 �3 �3�3���3� .36 =/.3��6 �36 = ��36636

� �� �� � �!"#�

�"�

� %'%$��!"#O3��3 <������� </�� ��3 6�-0.3 ����360 ���/��3 3���3 . Z/����� 3� . Z/��;.;�/���� 7

��--3 �;I�� 0.�6 B/�� 94

Page 28: Race documentation

� �� �� !�& '���

$� %O3��3 <������� 0�3�� 3� /�A�-3�� �� =3��3�� ����3�/�� ��3 6;��3 � Z;�/�6

M ..3 .36 ��/�6<��- 3 /=3� A3��=/.�36�<��-�6�/�3 3� ��;3 � =3��3��6 J � 7� 7@N 7@8�� ����360 ���3�� /�N ��������;36 �36 ;�/�6 3� /�N /��;.;�/����6 ����360��>�/��36 @ 0/���� �3 � 3� � �� 0 3�� �;�3�- ��3� .36 ��/�6�����6 � Z�� ;�/� �. Z/���3 � ���3 � ./ ��--/��3 8��=3� �3 E/�./1 7 �� 03�� I�/.3- 3�� /� �B3����6 .36 =3��3��6 ����360���/�� /�N ��/�6�����6 3� /�N /��;.;�/����6 3� 6���- >0�366��� 6�� ./ �30�;63��/���� �� �������

� �� �� $� %�

%#O3��3 <������� �;�3�- ��3 6� ��3 ��/�6����� </�� ��/=3�63� ./ .�A�3 � Z/���=;3

M ..3 ��--3��3 0/� �;�3�- ��3� 6� . Z;�/� �����/. 36� 6�� 6/--3�� 0���B3 �3./ .�A�3 � Z/���=;3 0��� ./��3� �� �/.��. Y� �. . Z36� 7 ./ <������� �/.��.3 /.��6. Z���3�63����� �36 �3�N �����36 <��- ;36 0/� ./ .�A�3 � Z/���=;3 3� ./ ��/�6������ Z�� ;�/� � . Z/���3 Y� �3��3 ���3�63����� /00/���3�� /�N �3�N 63A-3��6 <��- ;60/� ./ .�A�3 � Z/���=;3 3� ./ ��/�6����� 7 /.��6 � Z36� 8�3 . Z�� / 1�3� ��/=3�6; ./.�A�3 � Z/���=;3

� �� �� �%#%$��%�

���$�!#��

����%O3��3 <������� ��26 6�-0.3 ��--3��3 0/� 6;.3������3� �/�6 .3 =3��3��

� Z�����36 �3 0�6����� .36 ;�/�6 ����360 ���/�� � �36 �/636 �3 ./ .�A�3 �3 �;>0/�� 7 0��6 3� ���3 ��3 /� B/6/�� 3� I�/.3- 3�� �;�3�- ��3 ./ =/��/1.3 � Z;�/�����360���/�� � �3��3 0�6����� 3� � ��3 =��3663 ��..3

� �� �� "�&)�%�

�$�#�!�!"#�O3��3 <������� �/.��.3 .3 6���3663�� � Z�� ;�/� 7 ;�/�� ����; ��3 /�����

M ..3 ��--3��3 0/� =;��I3� .36 �/6 0/�����.�3�6 J ./ ��/�6����� �30��6 . Z;�/�ZB��6>0�6�3 Z 3�=��3 ���3��3--3�� � ��3 �/63 /.;/����3 �3 ./ .�A�3 �3 �;0/�� �./ ��/�6����� �30��6 . Z;�/� Z����63 �3�- ��;3 Z �3�=��3 ���3��3- 3�� Z����63 �3�>- ��;3 Z �;�/� /16��1/�� D /�6 .3 �/6 ���- /. 7 ./ <������� ��/�6<��- 3 ./ =/��/1.3� Z;�/� 3� 8�/���0.3� 7 . Z���.�63 3� ���( ������� /=3� . Z/����� 0��� �/.��.3� . Z;�/�6���3663��

9?

Page 29: Race documentation

� �� �� �$�#�!� !"#�

� ��$!�O3��3 <������� �;�3�- ��3 ./ - /����3 �3 ��/�6����� /66� ��;3 � ��3 63�.3

/����� M ..3 �3�=��3 .36 �;6�.�/�6 6��6 <��- 3 �3 � =3��3��6 7 �3�N =3��3��6 ���>�/�� .36 ��������;36 �36 ;.;- 3��6 ��� ��.6 �3 ./ - /����3 7 �� =3��3�� ����/��.36 =/.3��6 �3 �36 ;.;- 3��6 ���>��.6 3� .3 �3���3� ����3 .36 ����6 /66� ��;6 ��36 ��/�6�����6 O3 <��- /� / ;�; �B��6� �/� ./ - /����3 �3 ��/�6����� 7 �3 0/�.3 - ��2.3 �B��6� 7 � Z/ /� -/N�-�- 8�3 �3�N �3�- 36 ��� ��.6 0/� .�A�3 J ./���/���� =3�����3..3 7 8�� ����360 ��� /� <��- /� Z60/�63 Z �-/����3 ��3�63 �3E/�./1 7 6 Z�-0�6/�� ���� [/ <������� �/.��.3 .3 6���3663�� �3 �B/8�3 ;�/�6/�B/�� . Z/����� �B��6�3 7 .3 6���3663�� 6/�B/�� . Z/����� Z0��1.2- 3 �3 ��/�6�>���� Z 3� /�3��3 .36 =/.3��6 ����360���/��36 �!>0 3� 0 [/ <������� ���.�6;3 36���-0��3���/�6�����6 [3 ���� 36� �;�3�- ��; 3� 0/�/..2.3

� �� �� !#%��

"�&)���!"#O3��3 <������� �/.��.3 .36 =3��3��6 � Z�����36 ��< ��>�366�6 M ..3 - 3� ./

- /����3 �3 ����;36 6��6 <��- 3 � Z�� =3��3�� 7 3� �;��0 2�3 .36 �����36 �36 ;.;>- 3��6 ��� ��.6 �/�6 .3 =3��3�� � Z�����36 M ..3 </�� ./ - +-3 �B�63 0��� .3=3��3�� �36 �����36 �3 =��3663 7 � �3�� 0�26 8� Z3..3 ���� � Z/1��� �/.��.3� .36��-1��/�6��6 /�����6;36 �3 KN 3� K 0/� �/00��� � ./ �����/���3 �3 = ��3663- /N�- /.3

� �� ��� $%��

���O3��3 <������� 63 ����3��3 � Z/..3� .��3 �/�6 �� I�B�3� ./ - /����3 �;���=/��

.3 ������� 3� �3 ./ �3�=�3�

� �� ��� �%#�

�&�

�$�#�!�!"#�

� ��$!�O3��3 <������� </�� /003. /�N <�������6 0�;�;�3��36 0��� .��3 .36 ����;36

�/�6 �� I�B�3� 7 </��3 .3 �/.��. �36 =3��3��6 � Z�����3 3� 3� �;����3 .36 - /���>�36 �3 ��/�6����� 0��� �B/8�3 /����� O36 - /����36 6��� 3�6���3 ;����36 6��.3 ��68�3 /=3� �� <��- /� 0�;�;�3�- ��; [3 </�� 8�3 E/�./1 �3<�63 �3 ���6��>;�3� �36 �/1.3/�N �3 - /����36 /� <��- /� Z60/�63 Z / �;�3�- ��; �36 �B��N �3����30����

9F

Page 30: Race documentation

� �� � �������� �� ���� �� �� ������� ���[/ =3�6��� ! ! � Z/ 0/6 �3 1�A6 ����� 7 - /�6 3..3 / ���� �3 - +-3 �� �;</��

�;�B�1�����3 7 � 6/=��� 8�3 .3 ���/A3 � Z/ 0/6 0��6 3� ��-0�3 .3 </�� 8� Z�. </�� 7/=/�� �3 �30/663� ./ .�A�3 �3 �;0/�� 7 /=��� </�� �� ���� ��-0.3� M� 3� 3� 7. Z/.A����B- 3 �;�3�- ��3 8�3 .3 0.�6 ����� �B3- �� =3�6 ./ .�A�3 � Z/���=;3 36� .3�3- �>����

9�

Page 31: Race documentation

���� ��� �

������ � ��

� �� � ��� ����� �� � ����������

� �� �� �% &$"� '�� % ) �%#� % &�$ ")$��� . Z/ =� 7 �� �36 0��1.2- 36 �3 ./ =3�6��� ! ! ;�/�� .3 </�� 8� Z/���� 63�6

�3 0/�����6 � Z/=/�� ;�; �;I�� 7 �3 8�� �����6/�� . Z/.A����B- 3 �3 �;6�.����� 3�3��3�� C/� 3N3-0.3 7 0��� .� � 7 .3 0.�6 ����� �B3- �� (�68� Z� ./ .�A�3 � Z/���=;3���6�6�3 � </��3 �3- �>���� �26 .3 �;0/�� C��� �����A3� �3�� 7 �� / �;I�� �� 63�6� ./ .�A�3 � Z/���=;3 J �3..3>�� �3=�/ +��3 ��/=3�6;3 �3 1/6 3� B/�� 3� �3 A/��B3� �����3 D/�6 .3 �/6 �����/��3 7 �� ��/��3- 3�� 6�- �./��3 � ��3 6����3 �3 0�6�336� /00.�8�; J ��3 0 ;�/.��; 36� 6�1�3 3� �� ���� �3��--3��3� �30��6 ./ .�A�3 �3�;0/�� D Z�� 0���� �3 =�3 0�/��8�3 7 �� / �;I�� �� =3��3�� 0 3�0 3�����./��3 �./ .�A�3 � Z/���=;3 7 ���� .3 63�6 36� ����; 0/� .36 �����/���36 1/6>B/�� 7 A/��B3>�����3 [��6 � Z��3 ��/=3�6;3 �3 ./ .�A�3 � Z/���=;3 7 �� 0�3�� .3 0������ 6�/./��3�� =3��3�� 0 3�0 3�����./��3 � ./ .�A�3 � Z/���=;3 3� �� =3��3�� =��3663 Y� �. 36�0�6���< 7 � Z36� 8�3 ./ ��/=3�6;3 6 Z36� </��3 �/�6 .3 1 �� 63�6 D/�6 .3 �/6 �����/��3 7./ 0 ;�/.��; �3 �3- �>���� 36� /00.�8�;3

� �� �� �%��� & ')� %# &$" �"#%)$ %� ��)����%[��6 �3 . Z�-0.;- 3��/���� �� 63�6 �3 ����63 7 �. / </..� </��3 �36 �36�6

C/� ./ - +-3 ���/6��� 7 �36 �36�6 /00��<����6 6�� . Z3�63-1.3 �� ���3 ���;�; �������6 7 �;=;./�� 0.�6�3��6 1�A6 7 ���/--3�� �/�6 .36 <�������6 A3�3�>/�3�6�/����A�6�/�3 3� ���=3���=/.�36����6�/�3 O36 1�A6 ��� 1�3� 3��3���;�; �����A;6

9P

Page 32: Race documentation

� �� �� �% &$"� '�� % ) &�����% &�$ '% �"$��&!��%D/�6 ./ =3�6��� ! ! 7 .��6 �3 ./ ��/�6����� � Z�� ;�/� � �� /���3 7 .3 0��>

A�/--3 =;��I/�� ./ =/.����; �3 ./ ��/�6����� 3� =;��I/�� ./ =/.����; �3 ./ �/63� Z/���=;3 O3�� �3 0�3�/�� 0/6 3� ��-0�3 ./ 0 �66�1 �.��; 8�3 7 8�3.8�3 0/�� 3���3.36 �/636 �3 �;0/�� 3� � Z/���=;3 7 �. ;�/�� ���� � </�� 0 �66�1 .3 8� Z�. /�� ��3�/63 B��6>0�6�3 C��� 0/..�3� � �3�� 7 .��6 �36 �/.��.6 �3 ��/�6�����6 7 �B/8�3 �/63���0;3 0/� .3 63A- 3�� 0/66/�� 0/� .36 �3�N 0����6 36� =;��I;3 Y� ��3 �/63B��6>0�6�3 36� ����=;3 7 ./ ��/�6����� 36� ��-0�/1�.�6;3 ��--3 /����3�� 2 �3�3��3��� 7 �3��3 -���I�/���� �/.3���� ���6��;�/1.3- 3�� .36 �/.��.6 O30 3��/�� 7��--3 �. 6�� � �3 �/.��.3� .36 - /����36 �3 ���� 3� �3 ��/�6����� ��3 63�.3 <��6 7�3� �����=;��3�� � Z/ 0/6 ;�; (�A; �;�B�1�����3 [/ <������� �/.��./�� �3�� 63��--3 6/<3���/�6����� 3� 36� /003.;3 0/� ��-0��3���/�6�����6 M ..3 0�3��0��� /�A�-3��6 �N 7 .36 ��������;36 �� 0���� �3 �;0/�� 7 �N Z7 Z .36 ����>����;36 �� 0���� � Z/���=;3 3� �3�=��3 �� 1��.;3� 0 3�- 3��/�� �3 6/=��� 6� ./��/�6����� 36� /�����6;3

� �� � ��������� �� �� ���� � ����

� �� �� � $!�% %# "�&�% %� � ��$! %� $%)�%�[/ =3�6��� ! � �3 ./ EDC� ��.1 �N � Z36� 0/6 0�;=�3 0��� . Z���.�6/����

�� <��- /� Z60/�63 Z �-/����36 ��3�636 [36 �36�6 0�;�;�3��6 ��� ;�; �������66�� �36 - /����36 /� <��- /� ���- /. �<� .. O30 3��/�� 7 .3 0��1.2- 3 /���-�>1�.3 A;�2�3 �36 - /����36 �3 ��/�6����� 3� �3 ���� �3 �/�..3 ��26 �-0���/��36�0.�6�3��6 - �..���6 �3 �3�- 36 7 - +-3 0��� �� ������� �3 !�N !� �/636 [36 - />����36 3� 8�36���� 6��� ��26 ��3�636 �9 �3�- 36 ��� ��.6 0/� .�A�3 /� -/N�-�- 7� Z�� . Z��;3 � Z���.�63� .3 <��- /� Z60/�63 Z 0 ��� A;�3� .36 0��1.2- 36 �3 �/�..3 C���0��=��� .3 </��3 7 �. =/ </..��� -���I3� �� 0 3� .3 ���3 �3 ./ EDC� ��.1�N /I�8� Z3..3 0��663 �����3� /=3� �36 - /����36 /� <��- /� Z60/�63 Z E /�./1 �3 6�0>0���/�� 0/6 .36 - /����36 Z60/�63 Z � 0.�6 �3 9 ��- 3�6���6 7 �. / </..� 0/663� 0/���3 /6���3 J . Z���.�6/���� �36 �/1.3/�N �3 �3..�.36 �. 6 Z/A�� � Z�� �03 �3 �/1.3/�0��=/�� ����3��� �36 ����336 �3 �0 3 8�3.���8�3 7 0/� 3N3-0.3 �36 - /����36Z60/�63 Z � ���3 � �3./ 3� - �3��/�� 8�3.8�36 - ���I�/����6 7 ./ ���.1�N EDC0�3�� 3� ��-0�3 .36 - /����36 /� <��- /� Z60/�63 Z

L�

Page 33: Race documentation

���� ��� �

������ � �� � �� ������� �� �� � ��� �� ��

� �� ��������� �� ��������� �� �� �")$()"! ��� '!"$%$ '� �""'� "� �

[/ EDC ��.1�N 36� 0�;=�3 0��� �;6����3 �36 EDC 8�3.���8�36 O303�>�/�� 7 �/�6 .3 �/��3 �3 0��1.2- 36 ��-0.3N36 7 0/� 3N3-0.3 �3.� � �3 ./ ����63/���-�1�.3 7 ./ - /����3 �3 ��/�6�����6 ��3 �/�..3 Y

×Y×@ 03�� �3=3��� 3N>

��+-3-3�� A�/��3 3� 3���/3�3� �36 0��1.2- 36 �3 - ;-���3 ��( ���6 �/�6. Z3N3-0.3 �3 ����63 /���-�1�.3 7 �. 36� /00/�� 8�3 ./ - /����3 �3 ��/�6�����6C ;�/�� 3N��+-3-3�� ��3�63 7 � Z�� . Z��;3 �3 -���I3� ./ ��.1 �N 0��� 0��=������.�63� �36 ���/����6 �3 - /����36 ��3�636 �60/�63 O3�� 0 3�- 3� �3 ��/��3� �360��1.2- 36 1�3� 0.�6 A�/��6 �/�6 .3 �/6 �� C 36� /663H ��3�63

� �� �� �% �"$� �� �� ��$! % $%)�% � ") ��&�$�% �[3 <��- /� Z60/�63 Z 36� �� <��- /� 60 ;��/. �3 - /����36 0 ��� E/�./1 @�

.�3� �3 6�� �Q3� ���6 .36 ��3� ��3��6 �3 ./ - /����3 3� 6;8�3��3 7 �� 6�� �Q3 L=3��3��6 � 7 � 3� K ����360���/�� /�N ��������;36 �36 ;.;- 3��6 ��� ��.6 3�� ./ =/.3�� � 6�� �Q3� � �36 ��������;36

L !

Page 34: Race documentation

� �� ��������������

� �� �� �#�$") �!"#[��6 �3 ./ -���I�/���� �3 ./ ��.1 �N 7 ./ 0�3- �2�3 0������; / ;�; 8�3

.36 �B/�A3-3��6 6��3�� .3 0.�6 ��/�60/�3��6 0 �66�1 .36 0 ��� . Z���.�6/�3�� [36<�������6 0�3��3�� �����;�3--3�� �36 /�A�-3��6 Z60/�63 Z �� ��� D/�6 .3 �/6�� .36 =/��/1.36 �3�=�;36 6��� �36 =3��3��6 7 �. � Z / 0/6 �3 ��� ;�3��3 3���3 �36/�A�-3��6 Z60/�63 Z �� ��� D/�6 .3 �/6 �� ./ <������� �3�=��3 ��3 -/����3 7.3 �03 �3 ./ - /����3 ����360��� � �3.� � �36 /�A�-3��6 [/ 63�.3 <�������//�� 6�1� �� �B/�A3-3�� � Z/�A�-3��6 36� -�0��/�� 7 �� �� /�A�-3�� / ;�;�/( ���; 0 ��� ./�663� . Z���.�6/�3�� �B��6�� �3 A;�;�3� �� CDE Z60/�63 Z �� ���

� �� �� � $"� '�� %� �!�&'�� %#���!"#[36 <��- /�6 ���- /. 3� Z60/�63 Z 6��� ���3��B/�A3/1.36 0��� E/�./1 7 �. � Z

/��/�� ���� 0/6 �� /=��� �3 ��� ��.�;6 O30 3��/�� 7 .3 <��- /� Z60/�63 Z �30 3�- 3� 0/6 �3 6���Q3� �36 - /����36 3� 0.�6 �3 9 ��- 3�6���6 7 �3 8�� 36� A+�/���/�6 .3 �/6 �36 CDE 0��68�3 C 36� 3� L ��- 3�6���6 �. / ���� </..� ����=3���3 /���3 - /��2�3 �3 </��3 O3�� / ;�; .3 63�. 0��1.2- 3 -/( 3��

� �� �� ���"')�!"# ) &$"� '�� %[3 </�� 8�3 .36 - /����36 Z60/�63 Z �3 0��663�� +��3 3� L ��- 3�6���6 / ;�;

��������; 3� ���.�6/�� .36 6�������36 E/�./1 Z�3.. Z7 8�� 6��� �36 �/1.3/�N �3��- 3�6���6 8�3.���8�36 0��=/�� ����3��� �36 �1( 3�6 8�3.���8�36 [/ 6��/N336� .;A2�3- 3�� 0.�6 ��-0.3N3

C��� /��;�3� � . Z;.;- 3�� C �� 7( 7Q 7 �� ���.�63 ./ 6��/N3 C�60/�63�Q � �� 7(

L9

Page 35: Race documentation

,�A��3 4 ! J [3 6���Q/A3 Z60/�63 Z 3� LD

� �� �� � " ! ��!"# ) "%[36 - ���I�/����6 �� ���3 ��� ;�; �3./��=3- 3�� - ��3��36 7 /=3� 0�����0/.3>

- 3�� . Z/( ��� �3 �36�6 6�� .3 �03 �3 ����;36 ��/��;36 J ���- /. �� Z60/�63 Z7.��6 �36 /��26 /�N -/����36 [/ <������� -�0��/�� / ;�; ;A/.3- 3�� .;A2�3>- 3�� -���I;3 /=3� �� /�A�-3�� 0 3�- 3��/�� �3 �B��6�� .3 <��- /� �36 - /����36<�����36

� �� �������*��6 /..��6 ��-0/�3� .36 0 3�<��- /��36 6�� �� 3N3-0.3 A;�;�; /� B/6/��

A���3 � -�0��/�� 3� <��- 3 ���- /.3 7 0��6 ��/�6<��- ; 3� <��- 3 Z60/�63 Z [36�3�N =3�6���6 �3 C 3� : 0/663���� 0/� ./ - +-3 <������� �3 �;6�.����� 7 0��6���6 ��-0/�3���6 .36 �;6�.�/�6

LL

Page 36: Race documentation

� �� ������ �� �� ����������� ���� � �� �

� ������� �� � ������ ��! � �� "# ��� "���� ��� � ����$����� ����� �� � � � %&&� �

� '��� �(����� �� �� ���) ���� �� *������ *+�"��� �� � �� ��+�"��� �� � �� �(�� �� � ,�

+- � � �. �, ,�������� � �, , � �� ��+- � � �. �, ,�������� �� �, , � �� �

���� ������� �� �� *������ *

�!+ � �� "#+ ���+ "���� ��+� � ����$����� ����� �� �+ �+ � %&&� �

K��) � .36 �;6�.�/�6 �1�3��6 J

// ( �� �� �� "# 0� �� "#+��� � �

��// ��1 �! 0!+��� � �

� %22�3�0�2// �"���� �� "���� ��+��� � �

� %���� � %����

� �� �� �"�� %#��!$% %� $��)'������ =��� 6�� . Z3N3-0.3 0�;�;�3�� 8�3 .3 <��- /� �3 C 3� : � Z��4�3 0/6 6��

./ �;6�.����� 0��68�3 ./ 0�.���8�3 3� ./ <������� �3 =/.3�� 6��� .36 - +-36 �/�6

.36 �3�N <��- /�6 [3 <��- /� Z60/�63 Z / - �6 ���8 <��6 0.�6 �3 �3-06 � 6 Z3N;���3� 7�3 8�� 6 Z3N0.�8�3 0/� .3 </�� 8�3 .36 CDE A;�;�;6 0/� -�0��/�� 6��� ��260.3��6 [/ <��-�./���� Z60/�63 Z 8�� 6�� �Q3 .36 ��������;36 3� 0.�6 �36 =/.3��6</�� �3 </�� �36 /00 3.6 0.�6 ��-1�3�N O303��/�� �3��3 ���;�3��3 63 A�--3�/�6 .3 �/6 �3 66�2- 36 ��3�N J =���� 0/� 3N3-0.3 .36 �3-06 � Z3N;������ �/�6

L�

Page 37: Race documentation

.3 �/6 �3 ./ ����63 /���- �1�.3 7 0��1.2- 3 ��26 ��3�N ��--3 �� . Z/ =�

// �"���� �� "���� ��+��� � �

� %3��� � %3���

� �� ���� ������

[ Z;=�.����� �3 ./ EDC ��.1�N 0 3�- 3��/�� �3 0�3���3 3� ��-0�3 .36A�/��6 0��1.2- 36 ��3�N / ;�; ���)�3 0��� +��3 .3 0.�6 ��/�60/�3��3 0 �66�1 .30��� . Z���.�6/�3�� [/ 63�.3 �����/���3 �-0�6;3 � �3.� �>�� 36� .3 <��- /� �36- /����36 Z60/�63 Z 3� L ��- 3�6���6 .��68� Z�. .36 ���.�63 7 � Z36�>�>� ��3 �� �/1.3/��3 �3..� .36 �3 ��- 3�6���6 !

×!×@ ���� .36 �3..� .36 �����3��3�� .36 - /����36

Z60/�63 Z ����360 ���/�� � C �J7J7/ 7 0 ��� /� ! J@

L4

Page 38: Race documentation

���� ��� �

������ � �� � ������� �� �������� � ������� ������

� �� ����� �������

4�68� Z��� .36 0��A�/--36 �3 . Z3N3-0.3 �3 ����63 /���-�1�.3 ;�/�3�� ;����66/�6 6���� 0/�����.�3� � Z���.�63� �36 <��-�./����6 =3�����3..36 �� - /�����3..36 D/�6 .36 �/6 �� ��3 �3..3 0�66�1 �.��; ;�/�� ;=��3��3 7 3..3 / ;�; �-0.;- 3��;3 7- /�6 �. � Z / 0/6 3� � Z3����6 0/�����.�3�6 0��� ���� =3�����63� E /���3�/��8�3 .3 ���3 �����3 1�3� 7 ./ 0���B/��3 ;�/0 3 36� (�6�3- 3�� ./ =3�����6/���� �36<�������6

� �� � ����������� ��� ����������� ��������

[3 0/66/A3 � Z��3 0��A�/--/���� �-0;�/��=3 ��/�������3..3 � ��3 <��-�>./���� -/�����3..3 36� ��3 ;=�.����� - /( 3��3 �� ���3 Y Z�. 36� 3��3��� 8� Z3..336� ����30��3..3- 3�� 0.�6 ��-0.�8�;3 7 3..3 6�-0.�I3 ���6��;�/1.3- 3�� .3 ���3 M ..3 0�;63��3 ;A/.3- 3�� . Z/=/��/A3 � Z�� �3-06 �3 �/.��. 1�3� 0.�6 </�1.3 7 E/�>./1 ;�/�� ������3- 3�� /..3�A�8�3 /�N 1���.36 [/ 6�������3 �� 0��A�/--3 36� �36�;3 ./ - +-3 J .36 <�������6 A/��3�� .3 - +-3��- 3� .3 - +-3 3�3� 2 �3� 3��3��� 7 .36 /�A�- 3��6 3� 6����36 ��� ;�; 8�3.8�30 3� -���I;6 7 - /�6 .36 -���I�/����6 6��� - ��3��36 [3 0.�6 A�/�� �B/�A3-3�� / ;�; ./ �;;������3 �36 <�������6 3� ���.�6/�� .3�/.��. - /�����3. O3��/��36 <�������6 6 Z 0�+�/�3�� 1�3� 7 0/� 3N3-0.3 ��->0��3���/�6�����6 �� ��/�6������-/���N �� .36 -���I�/����6 ��� ;�; �3./��=3>

L?

Page 39: Race documentation

-3�� - ��3��36 D Z/���36 7 3� 0/�����.�3� �/�3�3�� 3� 6/<3���/�6����� 7 ��� 0.�60�6; 0��1.2- 3 7 ;�/�� 0/� �/���3 ���I�;36 � ��3 ��/�6�����

� �� � ���� ��� ����� ��� � � ����������

K���� ��3 .�6�3 �36 <�������6 ���.�6;36 7 �3 .3��6 /�A�- 3��6 3� 6����36 7 /��6�8� Z��3 1�2=3 �36���0���� �36 -���I�/����6 /00���;36

[36 =/��/1.36 A.�1/.36 ���.�6;36 6��� JKE@� ./ = ��3663 - /N �- /.3 /�����6;3 �E/0�D/�/ ./ - /����3 ����360���/�� /� ������� �C�6�K3��������3N36 .3 =3��3�� �36 �����36 �3 0�6����� �Y033��K3��������3N36 .3 =3��3�� �36 �����36 �3 =��3663 �,���6B�D/�/ .3 =3��3�� ����3�/�� .36 ��<��- /����6 6�� ./ .�A�3 � Z/���=;3 3�C�.�� ./ 0 �.���8�3 �;�3�- ��;3 0/� ./ �;6�.����� �� CDE

�� �� ��V �W#U �����$�W�($�#W#�$�U(W�#T �� %��$(U� ��'�� �U �$ �V �V�$(%W���V � JC/6 �3 ���;�3��3 /=3� 6�� ���/��/���� 0�;�;�3��3 7 3� 3�3� 3..3 ��/��3 �;( �/=3� �36 =3��3��6 3� - /����36

�'(V�!(W( ����(&�&(W( �� %��$(U� �U �$ � J��3���8�3 � ./ 0�3- �2�3 =3�6���

��������W����$&�T�� ��V��&����W����$&�T����#$&�T���UV W(W#�$ �� J��3���8�3 � ./ 0�3- �2�3 =3�6���

�� ������� ����W����UV W��W�($�#W#�$� �� �(T �(� � JO3��3 <������� 0�;63��3 �3 ��-1�3�636 ���;�3��36 0/� �/00��� � 6/ 0�3- �2�3���/��/���� � 3� 3� 3� 7 3..3 0/663 �� �/.��. � Z�� 63�. 6���3663�� /� �/.��. � Z��=3��3�� �3 6���3663��6 [3 0���;�; ���.�6; ���6�6�3 � </��3 �36 �36�6 �3 =/.�� ��;6���366�<6 0 ��� �B/8�3 0�66�1 �.��; � Z/����� ���3����3 6�� ���� .3 =3��3�� 7 0��6�3 I .��3� .36 �;6�.�/�6 0 3����3��6 � . Z/��3 �3 - /68�36 M ..3 ���.�63 .36 =/��/1.36A.�1/.36 E /0�D/�/ 7 C�6�K3��������3N36 7 Y0 33��K3��������3N36 7 , ���6B�D/�/3� KE@�

LF

Page 40: Race documentation

������$��(W���W(�W#$���W(W� �� J��3���8�3 � ./ 0�3- �2�3 =3�6���

� ����W�� � �����W�� � ���X(X#%#W�����W�� � ���W����W����W�($�#W#�$�U(W�#T �(T �(��V � JO3��3 <������� / 6�1� /663H 0 3� �3 �B/�A3-3��6 7 0�����0/.3- 3�� �36 /6���36�3 �/.��. - /�����3. 0 ��� - 3���3 3� <��- 3 .36 6����36 M ..3 ���.�63 .36 =/��/1.36A.�1/.36 C�6�K3��������3N36 3� Y0 33��K3��������3N36

���� %W�� �(����$& �TW ��W �TW � ��W �� JO3��3 <������� / 6�1� ��3 �3<���3 6�- �./��3 � ��-0��3���/�6�����6 M ..3 </��;A/.3- 3�� �6/A3 �3 - /68�36 0 3�- 3��/�� �3 ��/��3� .36 ��<��- /����6 0 3���>�3��36 �� =3��3�� M ..3 ���.�63 .36 =/��/1.36 A.�1/.36 E /0�D/�/ 7 C�6�K3��������3N36 7Y0 33��K3��������3N36 3� ,���6B�D/�/

&#�V %(���(�� ��� J5�/6�>��3���8�3 � ./ 0�3- �2�3 =3�6���

�(T �(���(�W#�$�W��(���%��(W#�$ �( � J��3���8�3 � ./ 0�3- �2�3 =3�6���

������$*��W�*(% ���W���W(W� �T ���*T �*� � J5�/6�>��3���8�3 � ./ 0�3- �2�3 =3�6��� J . Z/.A����B- 3 0�3�� �36 =3��3��6 6/�60��1.2- 3 M..3 ���.�63 .36 =/��/1.36 A.�1/.36 KE@� 7 E /0�D/�/ 7 C�6�K3��������3N36 7Y0 33��K3��������3N36

�T ���*T �*�����W�*(% ��� ���U��W(W� ��� J5�/6�>��3���8�3 � ./ 0�3- �2�3 =3�6��� J . Z/.A����B- 3 0�3�� �36 =3��3��6 6/�60��1.2- 3 M..3 ���.�63 .36 =/��/1.36 A.�1/.36 KE@� 7 E /0�D/�/ 7 C�6�K3��������3N36 7Y0 33��K3��������3N36

������ �( ���W�($�#W#�$ �TT ����T �� � JO3��3 <������� =;��I3 8�3 .36 ��/�6�����6 0��0�6;36 �3 0/663�� 0/6 0/� �36;�/�6 B��6>0�6�3 C��� �3./ 3..3 �/.��.3 ./ �����3 /66���;3 � �B/8�3 ���0.3 �30����6 �;1���I� �3 ��/�6����� 7 0��6 =;��I3 �B/8�3 0 ���� 6�� �3��3 �����3 �.6�� � � Z�� 0���� B��6>0�6�3 0��� 8�3 ./ ��/�6����� ����360 ���/��3 ;�B��3 M ..3���.�63 .36 =/��/1.36 A.�1/.36 KE@� 3� E/0�D/�/

L�

Page 41: Race documentation

� �� ������������ ��������� ���� �� ������� �����������

[/ �;;������3 �� ���3 3� =3�6���6 ! L 0��6 ! � / 0 3�- �6 �36 /-;.���/>����6 �3 0 3�<��- /��3 60 3��/��./��36 7 ���/--3�� 6�� .36 A�/��6 0��1.2- 36 �0/� 3N3-0.3 7 .3 �/1.3/� 6��=/�� ����3 .36 �3-06 � Z3N;������ 7 � 0/�/-2��36��3���8�36 7 �� �/.��. �3 C 3� O 0��� .36 =3�6���6 ! ! 7 ! L 3� ! � �. 36� � ���3�8�3 ./ =3�6��� ! L ���.�63 .3 <��- /� Z60/�63 Z 0 ��� .36 �/.��.6 7 �3 8�� .36 /��;.2�3�;( � ���6��;�/1.3- 3��

/�..3 �� ������� J �N� FNF !�N !� 94N94 4�N4� !��N !��K3�6��� ! ! �6 J L F? !! L� !� �P ���� <E 3- ���� <E 3- ���� <E 3-K3�6��� ! L �6 J � LP � P ! ! LP !� �P �� 9� � !���K3�6��� ! � �6 J � L� � P� ! �4 P !� LL F? 9�? !L

[3 �/1.3/� ��>�366�6 -����3 �./��3- 3�� 8�3 .3 0/66/A3 �36 - /����36 ���>- /.36 3� -/����36 ��3�636 ��3 ! ! � ! L / ;�; ��3 ;=�.����� -/( 3��3 0��68�3.36 �3-06 � Z3N;������ ��� ;�; ��= �6;6 0/� �� </��3�� 6�0 ;��3�� � !� 0��� .360 3���6 0��1.2- 36 3� 0 3�- 3� ;A/.3- 3�� .3 ��/��3- 3�� �3 0��1.2- 36 �3 A�/��3�/�..3 [3 0/66/A3 �3 ./ =3�6��� ! L � ./ =3�6��� ! � 36� 3663���3..3- 3�� ��3�0��- �6/���� � .36 1 ;�;I�36 �� ��-1�3 � Z/00 3.6 �3 <�������6 �;����6 �3=�3�>�3�� =�6�1 .36 0 ��� .36 0��1.2- 36 �3 A�/��3 �/�..3 7 �� .36 �3-06 � Z3N;������6��� 6;��3�63- 3�� �;����6

� �� ������ ������ � ���� ������ ���� ��� ���������������

�� . Z/ =� 7 ./ =3�6��� ! � / 0/���3..3- 3�� �0��- �6; .3 �3-06 �3 �/.��. 0���.36 A�/��6 0��1.2- 36 �. 63�/�� �30 3��/�� 0�66�1.3 �3 . Z/- ;.���3� 3����3 [/<������� ./ 0.�6 A���- /��3 3� �3-06 �3 �/.��. 36� ���=3���=/.�36����6�/�3 7� �/�63 � Z��3 1���.3 <�� 8�� 0����/�� 0 3��>+��3 +��3 ;.�- ��;3 D3 0.�6 7 .��6 ���/.��. �36 ��/�6�����6 7 .36 <�������6 �/.��./�� .36 ��/�6�����6 ���3����36 �0/�3N3-0.3 6/<3���/�6����� 6��� /00.�8�;36 /� =3��3�� � Z;�/� 3���3� �. 63�/��0 3��>+��3 0 �66�1 .3 � Z�0��- �63� �3./ 3� � Z3�=�/�� 8�3 .36 ����;36 0 3����3��36 7�3 8�� 0�63�/�� �36 0��1.2- 36 � Z���3N M� . Z;�/� /���3. �36 �B�636 7 ��3 =3�6��� ! 4 � Z36� 0/6 3�=�6/A;3 7 �/� .36 - ���I>�/����6 3�=�6/A;36 �3 63�/�3�� 3�3���;36 8�3 �/�6 .3 1�� � Z�0��- �63� .3 �3-06

LP

Page 42: Race documentation

� Z3N;������ 8�� 36� �;( � 6/��6</�6/�� [/ 6���3 �� 6�/A3 63 ����3���3�/ 0.��#�6�� . Z�- 0.;- 3��/���� � Z/.A����B- 36 �3 �;6�.����� /=/��;6 7 .3 D �

λ 3� ./ 5 >

.3/����A

��

Page 43: Race documentation

���� ��� �� ��������� � � �

� �� ������ ���������

Y���λ ∈ [0, 1]

�� 0/�/-2��3 �3 0���;�/���� [ Z/.A����B- 3 �3 D �λ �;I��

0/� Y����� 36� .3 6��=/�� J

V (sk)← V (sk) + α(sk)m=N−1∑

m=k

λm−kdm, k = 0, . . . , N − 1�F !

�� 03�� 366/3� �3 - �3�N ��-0�3���3 .3 �# .3 �� ��3� ��3��λ3� �3;���=/��

. Z;8�/���� F ! 6��6 ./ <��- 3

V (sk)← V (sk) + α(sk)(zλk − V (sk))

�� / /.��6

zλk = V (sk) +

m=N−1∑

m=k

λm−kdm

= V (sk) + dk + λ

m=N−1∑

m=k+1

λm−k−1dm

= V (sk) + dk + λ(zλk+1 − V (sk+1))

= V (sk) + rk + V (sk+1)− V (sk) + λ(zλk+1 − V (sk+1))

= rk + (λzλk+1 + (1− λ)V (sk+1))

@��6� 7 .3 �/6λ = 1

�3=�3�� � 0�3���3 3� ��-0�3 .3 ���� ���/. �163�=; �3 ./��/( 3�����3 7 ��--3 �/�6 ./ - ;�B��3 �3 E���3 O/�.� 7 3� .3 �/6

λ = 0�3=�3��

� !

Page 44: Race documentation

� �3 ���6��;�3� 8� Z�� B���H�� �3 �� ���0 7 ��--3 0��� ./ - ;�B��3 �3 ./0��A�/--/���� ��/- �8�3

C��� ����λ7 .36 �3�N /00���B36 �3 �03 � ���/��� �� �/� ,�/���� 0 3�=3��

+��3 ���6��;�;3 D3 - +-3 7 ��3 =3�6��� �� ���� � �3 . Z/.A����B- 3 � Z/00�3���66/A3 D �

λ �;���� 0/� . Z;8�/���� F ! 36� 0�66�1 .3 JV (sl)← V (sl) + α(sl)λ

k−ldk, l = 0, . . . , k�F 9

�26 8�3 ./ ��/�6�����(sk, sk+1, rk)

36� 6�-�.;3 3� . Z3��3��dk

�/.��.;3 [/ ���=3�A3��3 0�368�3 6��3 �3 . Z/.A����B- 3 D �

λ / ;�; - ����;3 0���

����3 =/.3�� �3λ7 3� �� ���� � �� �� ���� �7 6��6 .36 B0��B2636 �./66�8�36 �3

=�6��3 3� ��-1�3 ��I�� �3 �B/8�3 ;�/�s ∈ S

7 3� �;����66/��3 �36α=3�6 � �

�B/8�3 ��;�/����n7 �3..3 8�3 ∑

n αn(s) =∞3� ∑

n α2n(s) <∞

�� 7 �� �. 36� � ���3� 8�3 . Z3�3� ��

λ36� 3����3 - /. ��-0��6 7 3� 6/ �;�3�- ��/����

�0��- /.3 0��� �� 0��1.2- 3 ����; �36�3 ��26 3-0���8�3 J ��3 =/.3�� ���3�- ;>��/��3 3���3 � 3� ! 7 0�� �B3 �3 � 7F 7 36� 6��=3�� 3-0.�;3

[ Z/00.��/���� �� D �λ 0��� . Z;=/.�/���� � Z��3 0�.���8�3

π63.�� .3 ����2�3

γ>0 ���;�; 3���/��3 �3��/��36 - ���I�/����6 �36 /.A����B- 36 6�/��/��6 F ! ��

F 9 7 8� Z�. 36� �;�366/��3 �3 ���3� ��� �� �/.��. 3� ���� 0���� 63-1./1.3 /� �/6

γ = 1������� � ��3 �2A.3 ��

�03 J

V (sk)← V (sk) + α(sk)

m=∞∑

m=k

(γλ)m−kdm

�F L

�. 36� /.��6 �./�� 8�3 . Z/163��3 0��3���3..3 � Z;�/�6 I�/�N /16��1/��6 �3�� ��>/�;8�/�3 �� /.A����B- 3 �3 �0 3 �� ���� � �3 -3��/�� � ( ��� ./ <������� �3=/.3��

V8� Z� ./ I� �3 ./ ��/( 3�����3 7 �/� �3..3 �� 0 3�� +��3 �3 �/�..3 ��I��3

�� �;I��� ���� ��3 =3�6��� �� ���� � �3 F L 7 8�� 0�3�� ./ <��- 3 6��=/��3 JV (s)← V (s) + α(s)zn(s)dn, ∀s ∈ S,

�F � �26 8�3 ./

n�2- 3 ��/�6�����

(sn, sn+1, rn)/ ;�; 6�-�.;3 3� . Z3��3��

dn

�/.��.;3 [3 �3�- 3

zn(s)7 �;��--; ��/�3 � Z;.�A�1 �.��; � 63 �;I��� /��6� �/�6 ./ =3�6���

./ 0.�6 0�� �B3 �3 . Z/.A����B- 3 D �λ ���A��/. J

������� �� � ���� ���� ���� ����� �� �� � ���� � ��� �

�9

Page 45: Race documentation

�/�3 � Z;.�A�1 �.��; /���-�./��=3

z0(s) = 0, ∀s ∈ S

zn(s) =

{

γλzn−1(s)6�

s 6= sn

γλzn−1(s) + 16�

s = snO3 ��3� ��3�� � Z;.�A�1 �.��; /�A-3��3 ���� 6/ =/.3�� � �B/8�3 ���=3/� 0/6>6/A3 �/�6 . Z;�/� /66���; 7 0��6 �;����� 3N0��3���3..3- 3�� /� ����6 �36 ��;�/����66��=/��36 7 (�68� Z� �� ���=3/� 0/66/A3 �/�6 �3� ;�/� �=��� IA��3 F !

n

z(s)

1

dates des visites de l’état s

n

,�A��3 F ! J �/�3 � Z;.�A�1�.��; ��-�./��=3 D/�6 �3��/��6 �/6 ��3 �;I������ .;A2�3- 3�� ��� ;�3��3 �3 ./ ��/�3

zn(s)63-1.3 �������3 � ��3 ���=3�A3��3 0.�6 �/0��3 �3 ./ <������� �3 =/.3��V

J �/�3 � Z;.�A�1 �.��; /=3� �;�� ���/.�6/����

z0(s) = 0, ∀s ∈ S

zn(s) =

{

γλzn−1(s)6�

s 6= sn

16�

s = sn[/ =/.3�� �3 ./ ��/�3 36� ���� 6/���;3 � ! 7 ��--3 .3 -����3 ./ IA��3 F 9 ��3 �-0.;- 3��/���� ���3��3 �3 D �

λ 1/6;3 6�� ./ ��/�3 � Z;.�A�1 �.��; � Z36�

1�3� 6�� 0/6 3� �/�3 �26 8�3 ./ �/�..3 �3 . Z360/�3 � Z;�/�S�3=�3�� ���0 A�/��3

��3 0�3- �2�3 6�.����� /00���B;3 ���6�6�3 � <���3� � � ./ =/.3�� �3 ����36 .36�L

Page 46: Race documentation

1

dates des visites de l’état s

n

n

z(s)

,�A��3 F 9 J �/�3 � Z;.�A�1�.��; /=3� �;�����/.�6/����

��/�36zn(s) < ε

7 3� ���� � �3 -/���3��� 8�3 .36 ��/�36 �36 ;�/�6 �;�3--3��=�6��;6 �0.�6 0�;��6;- 3�� 7 �� �3663 �3 - /���3��� �� ;�/� ���� ./ �3���2�3 =�6��3�3-���3 � 0.�6 �3 log(ε)

log(γλ)

��/�6�����6 ��3 /���3 - ;�B��3 /00���B;3 �����3 6��6 .3 ��- �3 � %� ����� ��!& � ��

��� � �� ��� 7 �3= �3�� � A;�3� �� B���H�� A.�66/�� �3 �/�..3m

-;-���6/�� .36�3���3�6 ;�/�6 = �6��;6 3� � -3���3 � ( ��� 6�� �3��3 1/63 � �B/8�3 ��;�/����

n./

=/.3�� �3 . Z;�/� =�6��; � . Z��;�/����(n−m)

� �� � �� ��������

D/�6 �� 0�3- �3� �3-06 7 . Z/.A����B- 3 D �λ / ;�; 0�;=� 0��� +��3 /0>

0.�8�; � . Z3N3-0.3 �3 ����63 �3 =�����36 C/� ���6;8�3�� �. � Z;�/�� 0/6 60 ;>��/.3- 3�� A;�;��8�3 0��68�3 .36 ��/( 3�����36 6��= �36 ;�/�3�� I��36 3� �3 6����>���3 63-1./1.3 D/�6 �� �3�N �2- 3 �3-06 7 �. / </..� �/� �3� 3� A;�;�/.�63� . Z/.A����B- 3 3� =�3�3 6�� ���;A�/���� �/�6 ./ EDC ��.1�N ��3 <��6 �3�� �;/.�6; 7 ��3 6;��3 �3 �36�6 �3 =/.��/���� ��� ;�; 3�3���;6

��

Page 47: Race documentation

� �� ��������������

� �� �� ��&'�� %#���!"# '!�% � '� ")$�% �)�"� "� !'%D3 - /��2�3 6�- �./��3 � �3 8�� / �;( � ;�; </�� 7 . Z�-0.;- 3��/���� 6 Z36� </��3

3� �3�N �3-06 7 ��3 �-0.;- 3��/���� ��/�=3� �36���;3 � 63 </- �.�/��63� /=3�. Z/.A����B- 3 0��6 ��3 �-0.;- 3��/���� -/�����3..3 - 3��/�� � 0��I� .36 0/����>� ./���;6 �3 E/�./1

� �� �� ��&'�� %#���!"# ��#�$!()%[ Z;=�.����� 3� �-0.;- 3��/���� A;�;��8�3 6 Z36� </��3 �3 - /��2�3 �3./��=3>

- 3�� /�6;3 7 ./ 63�.3 ��� ��.�; - /( 3��3 ;�/�� ./ �;�366��; �3 0��=��� �/.��.3��36 ��/( 3�����36 0 ��� �36 CDE ��-0.2�3- 3�� ��� ;�3��6 7 6/�6 ����B3� /� ���3�3 ./ <������� O3�� / ;�; �;/.�6; A���3 � ./ <������� � <3=/.� �3 E/�./1 J .3��- � Z��3 <������� �/.��./�� .36 ��/( 3�����36 36� ����; 3� /�A�- 3�� 7 3� �3��3<������� 36� � 6�� ���� /003.;3 A���3 � <3=/. [/ 63�.3 �����/���3 �- 0�6;3 �. Z���.�6/�3�� 36� �� <��- /� � Z/00 3. IN; 7 � Z36� ���� � .� � �3 <������ ��3 <��������3 ��/( 3�����3 �3����/�66/1.3 0/� ./ <������� D �

λ

� �� � ��� ����� �������

[ Z���.�6/���� �3 ./ <������� D �λ � Z36� 0��� . Z��6�/�� 0/6 3���2�3- 3��

6/��6</�6/��3 M� 3�3� 7 . Z;=/.�/���� �3 K 7 1�3� 8�3 0�� �B3 �3 ./ =/.3�� �;3..3�/�6 �3��/��6 �/6 7 � Z/ ��3� � =��� �/�6 � Z/���36 D3 0.�6 7 �/�6 ��� .36 �/6 7. Z3��3�� �3 63-1.3 0/6 ��- ���3� /=3� .3 ��-1�3 �3 6�-�./����6 �. �36�3 ������ ��/=/�. � </��3 /=/�� �3 0 ��=��� . Z���;A�3� � ./ EDC ��.1�N

�4

Page 48: Race documentation

���� ��� �

� ��������� � � ����� ��

� �� ������ ���������[36 - ;�B��36 �����3��36 0 3�- 3��3�� �3 �;6����3 �36 CDE6 ���� �� �3

����/3� 0/6 .3 -��2.3 7 � ./ ��������� �3 0 ��=��� 3N0 ;��- 3��3� �� 6�-�.3� �3-��2.3 O36 - ;�B��36 0�;63��3�� ����3<��6 �� �����=;��3�� J 3..36 �;�366��3���3 6���Q3� /� -���6 0/���3..3- 3�� .36 <�������6

p3�

r7 �3 8�� 0 3�� �;�366��3�

(�68� Z�O(|S|2|A|)

� Z360/�3 �3 6�� �Q/A3 [ Z/.A����B- 3 5 >.3/����A 03�- 3� �3 63 0/663� �� 6���Q/A3 �3

p3�

r7 �3- >

0./�; 0/� .3 6���Q/A3 �3Q7 �3 �/�..3

O(|S||A|) [/ �����30/���3 �3 �3 A/��

3� 6���Q/A3 36� 8�3 �36 3N0;��- 3��/����6 � 6�-�./����6 0.�6 ��-1�3�636 6����;�366/��36 J 0��68� Z�� � Z/ 0/6 �3 -��2.3 7 �� �3 03�� 3� 3���3� .36

k-�636

� ( ��� 6�00.;- 3��/��36 �36 /.A����B- 36 �3 ./ </- �..3 D�/ [3 �B��N � Z��3-;�B��3 ���3��3 63�/ ���� 0�;<;�; .��68�3 .36 6�-�./����6 ��� �� ���� </�1 .3 73� 8� Z�� 0��1.2- 3 �3 �/�..3 - ;-���3 0 3�� 63 0 �63�

[3 0�����0 3 �3 . Z/.A����B- 3 5 >.3/����A 36� � Z/00�� �B3� �3 - /��2�3 ��;�/>��=3 ./ 6�.�����

Q�� 66�2- 3 � Z;8�/����6 6��=/�� J

Q(s, a) =∑

s′∈S

p(s′|s, a) · {r(s, a, s′) + γ ·maxa′∈A

Q(s′, a′)}.�� �

[ Z��;�/���� �3 1/63 �3 5 >.3/����A 36� ./ 6��=/��3 J

Q(s, a)← Q(s, a) + α(r + γ maxa′∈A

Q(s′, a′)− Q(s, a)),�� 9

��;�/���� 3�3���;3 �B/8�3 <��6 8� Z��3 ��/�6�����< s, a, s′, r >

36� �163�=;3�0/� 6�-�./���� �� 3N0 ;��- 3��/���� [3 ��3� ��3��

α36� �� ��/�N � Z/00�3���66/A3�

�?

Page 49: Race documentation

8�� �;��� 3� =3�6 � /=3� .3 ��-1�3 � Z3N0 ;��- 3��/����6 �;/.�6;36 J 0 .�6 .3 ��->1�3 � Z��;�/����6 3�3���;36 /�A-3��3 7 0 .�6 �� </�� ���I/��3 � . Z36��- /��������/��3 �3

Q7 3� -���6 .36 3N0 ;��3��36 � =3��� 0 3�=3�� ./ -���I3�

Y��6 �3��/��36 ���������6 0 3� 3N �A3/��36 7 �� / -����; ./ ���=3�A3��3 �3. Z/.A����B- 3 5 >.3/����A =3�6 ./ =�/�3 =/.3�� �3

Q�3����3 ��3 <��6 7 �� ����

6 Z/66��3� 8�3 .36 3N0 ;��3��36 � 6�-�./����6 0 3�- 3��3�� �3 =�6��3� ���6 .36���0.36 ;�/�6 � /�����6 �� A�/�� ��-1�3 �3 <��6

� �� � �� ��������

D/�6 �� 0�3- �3� �3-06 7 . Z/.A����B- 3 5 >.3/����A / ;�; 0�;=� 0��� +��3/00.�8�; � . Z3N3-0.3 �3 ����63 �3 =�����36 C/� ���6;8�3�� �. � Z;�/�� 0/660 ;��/.3- 3�� A;�;��8�3 0��68�3 .36 ��/( 3�����36 6��= �36 ;�/�3�� I��36 3� �36�������3 63-1./1.3 D/�6 �� �3�N �2- 3 �3-06 7 �. / </..� �/� �3� 3� A;�;�/.�63� . Z/.A����B- 3 3� =�3�3 6�� ���;A�/���� �/�6 ./ EDC ��.1�N D36 �36�6 �3 =/.��/���� ��� ;A/.3- 3�� ;�; �;/.�6;6 6�� �3��3 <�������

� �� ��������������

� �� �� ��&'�� %#���!"# '!�% � '� ")$�% �)�"� "� !'%D3 - /��2�3 6�- �./��3 � �3 8�� / �;( � ;�; </�� 7 . Z�-0.;- 3��/���� 6 Z36� </��3

3� �3�N �3-06 7 ��3 �-0.;- 3��/���� ��/�=3� �36���;3 � 63 </- �.�/��63� /=3�. Z/.A����B- 3 0��6 ��3 �-0.;- 3��/���� -/�����3..3 - 3��/�� � 0��I� .36 0/����>� ./���;6 �3 E/�./1

� �� �� ��&'�� %#���!"# ��#�$!()%[ Z;=�.����� 3� �-0.;- 3��/���� A;�;��8�3 6 Z36� /�66� </��3 �3 - /��2�3 �3.>

/��=3- 3�� /�6;3 7 ./ 63�.3 ��� ��.�; - /( 3��3 ;�/�� ./ �;�366��; �3 0��=��� �/.>��.3� �36 ��/�6�����6 0��� �36 CDE ��-0.2�3- 3�� ���;�3��6 7 6/�6 ����B3� /����3 �3 ./ <������� O3�� / ;�; �;/.�6; A���3 � ./ <������� �<3=/.� �3 E/�./1 J .3��- � Z��3 <������� �/.��./�� .36 ��/�6�����6 36� ����; 3� /�A�- 3�� 7 3� �3��3<������� 36� � 6�� ���� /003.;3 A���3 � <3=/. [/ 63�.3 �����/���3 �- 0�6;3 �. Z���.�6/�3�� 36� �� <��- /� � Z/00 3. IN; 7 � Z36� ���� � .� � �3 <������ ��3 <�������

�F

Page 50: Race documentation

�3 ��/�6����� �3����/�66/1.3 0/� ./ <������� 5 >.3/����A

� �� � ��� ����� �������

[ Z���.�6/���� �3 ./ <������� 5 >.3/����A � Z36� 0 ��� . Z��6�/�� 0/6 ��� 0.�63���2�3- 3�� 6/��6</�6/��3 [ Z/.A����B- 3 / . Z/�� �3 ���=3�A3� 7 - /�6 �;�366��3;���- ;-3�� �3 6�-�./����6 /=/�� � Z/���=3� � ��3 0�.���8�3 0���B3 �3 ./ 0�.�>��8�3 �0��- /.3 [3 �/.��. �3 K ./�663 ;A/.3- 3�� � �;6��3� 7 - /�6 �. �3 6 Z/A��0��1/1.3- 3�� 8�3 � Z�� 03��� 1�A �. �36�3 ���� /�66� �� ��/=/�. � </��3 /=/���3 0��=��� . Z���;A�3� � ./ EDC ��.1 �N

��

Page 51: Race documentation

� �� ���� ������

[��6 �3 �3 6�/A3 ( Z/� 0� 0/�����0 3� � . Z;./1 ��/���� �3 <�������6 E/�./1�36���;36 � +��3 �����0 ��;36 � ��3 1� 3�3 � ����.6 7 /00��<����� - / ����/�66/��3�� ��-/��3 �36 �B/3�36 3� �;���=�/�� .36 CDE 3� .36 /.A����B- 36 /66���;6 OB�63 ��� �;A.�A3/1.3 7 - / - /3���63 �3 E/�./1 / /�66� A�/��3- 3�� 0��A�366; 43 A/��3�/� �� 3N�3..3�� 6��=3��� �3 �3 6�/A3 7 8�� <�� ��3 3N0;��3��3 ��260�6���=3

�P

Page 52: Race documentation

���� ��� �

� ����������

� ��� �������� � ���� ����� ��� � � �!���� "�# $ %&� !����� '� ( )�&��*'+,��*&�� (� , �!���� �+� (� � *��� '�� "�# *&� � ��� � '� ,�� *+-���� $.� ' ��,/ 0����� � ����� 12�#2� �!!��&������� #�, �&� $ 3� !����� � *��4+�'� ( )�(�*��� 5 � �� 6

λ7 � � ��� � '� ,�� *+-���� $

8 $# $�33�9� : � $��1�2; : "$�����2� : . $0����� � �&��((���&,� ����<�,��((� �� �&=*�5 ���4+� � *��4+� 6>?5 � '���*& 7 : 2'���*&� � !�'+?� $

@A