4
Olympiad Corner + + + + + + Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ (continued on page 4) - - - -

R S c G a d C E b e h i l m f o p q n g j k r s t u v w x ...math.fau.edu/yiu/PSRM2015/yiu/Backup031229/Journals/MathExcali… · f 2; 3 b 8 0 5-: a 6 > g # $ % & ' h + i 2 0 j k

  • Upload
    others

  • View
    0

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: R S c G a d C E b e h i l m f o p q n g j k r s t u v w x ...math.fau.edu/yiu/PSRM2015/yiu/Backup031229/Journals/MathExcali… · f 2; 3 b 8 0 5-: a 6 > g # $ % & ' h + i 2 0 j k

Olympiad Corner� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � ! � � � � � � "# $ % & ' ( ) * + , - . / 0 1 2 3 4 5 6 6 2 3 0 7 8 3 - 0 - 9 2- . 0 2 : 2 ; � < - 0 1 0 1 2 = 8 6 6 8 < - . : 7 ; 8 7 2 ; 0 > ?@ 1 2 ; 2 / 8 2 3 . 8 0 2 A - 3 0 5 . 5 ; - 0 1 4 2 0 - B7 ; 8 : ; 2 3 3 - 8 . 8 = C D D D 0 2 ; 4 3 8 = ; 2 5 6. E 4 F 2 ; 3 B 8 . 0 5 - . - . : 2 A 5 B 0 6 > � - . 0 2 : 2 ; 3 G# $ % & ' ( ) H + I 2 0 JK L �� L G G G F 2 53 2 M E 2 . B 2 8 = ; 2 5 6 . E 4 F 2 ; 3 3 5 0 - 3 = > - . :

NONO ��� +≤+= 8 ; 5 6 6 � � P Q C L R L G G G G

S ; 8 9 2 0 1 5 0

TT ������ ≥++++ UVR

WXY= 8 ; 2 5 B 1 7 8 3 - 0 - 9 2 - . 0 2 : 2 ; � G# $ % & ' ( ) Z + I 2 0 KΓ 5 . / JΓ F 2 0 < 8B - ; B 6 2 3 - . 0 2 ; 2 B 0 - . : 5 0 � 5 . / [ G @ 1 2B 8 4 4 8 . 0 5 . : 2 . 0 L B 6 8 3 2 ; 0 8 � L 8 = KΓ 5 . /

JΓ 0 8 E B 1 2 3 KΓ 5 0 � 5 . / J

Γ 5 0 \ G @ 1 20 5 . : 2 . 0 8 = KΓ 5 0 � 4 2 2 0 3 JΓ 5 0 ] L < 1 - B 1- 3 / - = = 2 ; 2 . 0 = ; 8 4 � 5 . / 0 1 2 2 A 0 2 . 3 - 8 . 8 =

� � 4 2 2 0 3 \ ] 5 0 ^ G S ; 8 9 2 0 1 5 0 0 1 2B - ; B E 4 B - ; B 6 2 8 = 0 ; - 5 . : 6 2 � [ ^ - 3 0 5 . : 2 . 00 8 \ � 5 . / \ ^ G

(continued on page 4)

_ ` a b c d e f g h i j k l m no p q r s t u v v u w u x u v y z { | b c } b ~ b c c � � �� � � � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � �  ¡ ¢ £ � ¤ ¥ ¦ § ¢ £ � ¤ � � ¢ ¨ ©ª « ¬ ­ ® ¯ ° ª ± ² ³ ´ µ ¶ · ´ ®¸ ¹ º ° ª » ¼ « ¬ ­ ® ½ ¾ ° ª ± ¿À Á  à » Ä Å Æ ¿ ® Ç È É Ê Ë ÌÍ Î Ï Ð Ñ Ò Ó Ô Õ Ö × Ñ Ø Ù Ú Û ÜÝ Þ ß à Î á â ã ä å æ ç è é ê ë ìí î ï ð ñ ò ó ô õ ö å ÷ ø ù ú û ü ú ý þ úÿ � � � � � � �

� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � ! � " #$ % & ' ( ) * + , - . * / 0 1 2 3

) 4 5 6 7 8 % & + 9 : ; < = > ? @A ) % & 6 5 6 < B C D E F G H I JK L M N O P Q R S T U V W X

M N O P Q R Y Z [ \ ] L ^ _` a b c d e f g h i j k l m h n

o p q r s t u v w x y z { | } ~ �� � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �  ¡ ¢ � £ ¤ ¥ ¦ § ¨ © ª « ¬ ­ ® ¯ °± ² ³ ´ µ ¶ · ¸ ¹ º » ¼ ½ ¾ ³ ¿ ÀÁ Â Ã Ä Å Æ Ç È É Â ³ Ê Ë Ì Í Î ÏÐ Ñ Ò Ó Ô Õ Ö × Ø Ù Ú Û

Ü Ý Þ ß à Ö á â Ó Ô Õ Ö × ØÙ Ú ã ä å æ ç è é ê ë ì í î ï ð ñò ì ó ô ì õ ö í ÷ ð ñ ë ø ù ú í ûü ý þ ÿ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

! " # $ � % & ' ( ) * + , - . / 01 2 3 , 4 5 . 6 7 8 9 : 0 ; < = > ? @

A B C D E F G H I J K L M N O P Q

R S T E U V W X Y K Z [ U \ ] ^ \ _ ` a bc d e ` f g h i j k l m n o p q r

s t u k l v w p q x y z { | } ~ �� � � � � � ~ � � � � � � � } � �

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �  � ¡ ¢ £ ¤ ¥ ¦ § ¨ © ª « ¬ ­ ® ¯° ± ² ³ ´ µ ¶ · ¸ ¹ º » ¼ ½ ¾ ¿ À ¾

Á Â Ã Ä Å Æ Ç È É Ê Ë Ì Í Î Ï Ð Ñ ÒÓ Ô Õ Ö × Õ Ø Ù Ú Û Ü Ý Þ ß

à á â Ò Ó Ô Õ Ö × Õ Ø Ù Ú ã Û Þ ä åÒ Ó Ô Õ Ö × Õ Ø Ù Õ æ ç è Û Þ ß é ê ëì í î ï ð ñ ò ó ô õ ó ö ÷ ø ù ú ù û ü ý ñþ ÿ � � � î ï � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � �

� � � � ! " # $ % & � � ' ( ) * +, - . / 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; < = > ? @A B C : ? D E F G F H E F I J K L M N O P Q R S TU J

− V W X Y Z [ P \ ] ^ _ T ` _ a b _c d e f g h i j k l m n o p q k rs t u v w m x y z q { | } ~ � �� �

−m � � � � � � � � � � � � �

� �− � � � � � � � � � � � � �� �   ¡ � � � ¢ £ ¤ ¥ ¦ § ¨ © ª« ¬ ¤ ­ ® ¯ ° ± ² ³ ´ µ ¶ · ¸ ¹ º» ¹ ¼ ½ ¾ ¹ ¼ ¿ À Á ¸ Â Ã Ã Ä Å Æ Æ Æ Ç Å È É É Ê Ë Ì Í ÎÏ Ð Ñ Ò Ó Ô Õ Ö × Ø Ù Ú Û Ü Ý Þ

ß à á â ã ä Ó å æ ç è é ê ë− ì íî ï ð ñ ë ò ó ô î ï è õ ê ò ô î ö

÷ ø ù ú û ï ü ý þ ÿ � � ì � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � ! " # $ % & ' () * + , - . / 0 1 2 3 4 3 5 6 5 7 . 8

9 : ; < = > ? @ A B C D C E F G H D I JK C L C G M C N O E O P Q R C D S T U V W X T U W Y Z [ \ ]^

_ ` R G a C b S c G a d C E b e f g h i j k k k l m n f o n p q n g j k k kr s t u v w x y z

{ | }~ � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �   ¡ ¢ £ � ¤ ¥ ¥ ¦ § ¨ ¤ © ª « ¬ £ � ­ �® ¯ ° � ­ ± ² ¬ ³ � ´ « ª ¢ £ � � � µ « ¶ ¨ £ � ­ � § ²· ¸ ¹ � º � � � � ² � ¨ � » ª   ¡ ¢ £ ¼ ¶ ¶ ½ ¦ ´ � ¨ ¾ µ « ¶ ¨ £ � ­ � �¿ À Á � º  ­ ª   � à ª   ¢ £ ´ � ¨ ¾ µ « ¶ ¨ £ � ­ � § ²Ä Å Æ � � � ­ «   ¡ � � � Ç � ¡ « ¥ ¢ £  ² � £ � ­ � �È � � � � � � É Ê Ë � à � � � � § � ¤ � à ª   ¡ � � Ì ª ½ ½ « ¢ £ ´ Í ¼ £ � �È Î Ï Ð � Ñ Ò Ó � Ô Õ Ó Ð � Ö × Ø Ù Ú Û Ü Ý Þ ß à á Ú Ù â Ø á ã ä å æ × ç è é ê Ý äâ Ù Ý Ø é ë á Ú é ì í ä ß ß ß è é ê Ý ä ç î ï ð × Ù Ú ñ × Ù ò ð á ã ó ã Ú í ô Þ ëí é Ú é ë Ù à Ù Ü Ü á Ü Ý Ù Ú õ é ö÷ Ð ø Ò � Ð Ó � Ø Ý Ý ê Ö ù ù ú ú ú ö ò Ù Ý Ø ö ã Ü Ý ö Ø Û ù ò Ù Ý Ø é ò Ù Ý á õ Ù à û é ü õ Ù à á ý ã ë ù× Ø é é ñ á Ý Þ ë Ü ú é à õ Þ ò é õ Þ Ú Ý ë á ý ã Ý á Þ Ú Ü ô ë Þ ò Ù à à Ý é Ù õ Ø é ë Ü Ù Ú ñÜ Ý ã ñ é Ú Ý Ü ö þ á Ý Ø ÿ Þ ã ë Ü ã ý ò á Ü Ü á Þ Ú ä ê à é Ù Ü é á Ú õ à ã ñ é ÿ Þ ã ë Ú Ù ò é äÙ ñ ñ ë é Ü Ü ä Ü õ Ø Þ Þ à ä é ò Ù á à ä Ý é à é ê Ø Þ Ú é Ù Ú ñ ô Ù ü Ú ã ò ý é ë Ü � á ô� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! ! ! �" � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � # � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � ! $ % ! ! � � � � � � � � � � � � � � � � � � # � � � � � � � � � � � % � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &' � � ( � � % ) � � * �' � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �+ � � ( � � , � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �- � � � � � � � � � . � � � ( # � � � + � � ( � �" � � & / � 0 $ % 1 2 � � � � � & � � 3 � � � 4 � � � � � 3

Page 2: R S c G a d C E b e h i l m f o p q n g j k r s t u v w x ...math.fau.edu/yiu/PSRM2015/yiu/Backup031229/Journals/MathExcali… · f 2; 3 b 8 0 5-: a 6 > g # $ % & ' h + i 2 0 j k

5 6 7 8 8 7 9 7 8 : ; <

= 7 > ? @ ; 8 A B C D 7 8

E ; 8 D 9 8 6 7 A 8 6 F @ G ; C H H

= 7 I 7 C ? 7 J 6 8 6 F @ D 7 <

K L M N O P Q R S T U V W X Y Z [ U\ ] ^ _ ` K a b c d e f g h i j k lm n o p q r s

e t u v w h x y z { | } ~ � �� � � � � � � � � � � � e � v � � e t � � � � � � c d �

s � � � � � � � � � � � �   ¡ ¢ £ ¤¥ ¦ § ¨ © ª « ¬ ­ ® ¯

� � ° ± ² ³ ´ ² µ ¶ · ¸ ¹ ³ ´ º » ¹ ³ζ́ º ¸ ¼ ½ ζ ¾ ´ º ¿ » ¹ ³ ζ À − Á ´ º Â Ã Ä ζ Å Æ Ç È »É π Ê Ë º ³ Ì È Í Î » É π Ê Ë º Â Ï Ð Ñ Ò Ó Ô Õ Ö× Ø Ù Ú Û Ü Ý Ó Þ ß Ó Ô à Ó á â ã ä åæ ç è é ê ë ì í ζî ï ð ñ ò ó ô õ ö ÷ø é ê ù ú û ü ý þ ÿ � � � � � ý �� � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � ! " #$ % & ' ( ) * + , - ! . / 0 1 2 3

4 5 0 6 7 1 8 9 :; < # 4 5 0 6 7 1 8 9 = > ?

0 @ A B C D E F G H I J C K L M NO P Q J G R S T U C V W X Y Z [\ ] ^ S _ B C Y D E ` a b c d e f

g h i j k l m × n l o p q r− s ×

srpo −− t u v w q x r− y z { | }t m ~ n ~ o p q r− s � srpo −− � � �� e f y � | g � � � � � � � � �

� �− � � � � � � � � � � � � � �

� � �  

� ¡ ¢ £ ¤ ¥ ¦ § ¨ © ª « ¬ ­® ¯ ° ± ² ³ ´ µ ¶ · ® ¸ ¹ º » ¼ ½ ¾

¿ À Á Â Ã Ä Å Æ Ç È É Ê Ë Ì Í Î Ï È ÐÉ Ñ Ï Ê Ò Ó Ô Õ Ö × Ø Ù Ú Û Ü Ý Þ ßà á â ã ä å æ ç è é ê ë ì í î ï ðÖ ñ òó ô õ × ö × ÷ ø ù ú− û ×

ûúø÷ −−ä ü ý þ ç ÿ � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � ! "

# $ % & ' ( ) * � + , - . / % 01 2 #

3 " 4 5 6 7 8 9 : ; < = 4 >? @ A B C D E F G H I J K L M N O

P Q R S T U Q V W X R V Y Z [ [ \ R ] ^ _ ^ ` a ^ _ b c de f g h i j k l m n k o p

q r s t u v w l p x yζ z { | }~ � π � � � � � } � � ~ � π � � � � � � � � � z � �� � � � � � ����� −

−++++ ������ ζζζ �� � � � � �   ¡ ¢ £ � ¤ � � � ¥ ¦§ ¨ © ª « ¬ ­ ® ¯ ° ± ² ³ ´ µ ¶ «· ¸ ¹ º » ¼ ½ ¾ ¿ À Á  ¶ ª Ã Ä Å

Æ Ç È É Ê Ë Ì Í Î Ï Ç Ð Ñ Ò Ó Æ ÔÕ Í Ö × Ø È É Ù Ú Ì Ç Û Æ Ø Ü Ç È

Ý Þ ß à á â ã ä å æ ç è é ê ë ì íî ã ï ð ñ ò æ ó ô õ ö ÷ ø ù ú û üý þ ÿ � � � ÷ ø � � � � � � � � ø � � � � � � �

� � ù � � � � � � � � � � � � ! " # $ % & ' ( ) * + ,

- . / 0 1 2 3 4 5 2 6 7 8 9 :; < = > ? < = @ A B C : D E F > A : G H I J K L H M N I O P QR S T U V W X Y Z [ \ ] ^ _ ` a b

c d e f g h i j k l b m n o X p qr s t u v k w x y z { | } ~ � � �� � � � � � � � � � � � � � � x �� ~ � � � � � � � � � � � � � � �    ¡ ¢ £ ¤ ¥ ¦ § ¨ © ª « ¬ ­ ® ­ ¯

¬ ­ ° ± ² ³ � ¦ ´ µ ¶ · ¸ ¹ º » ¼ ½¾ ¿ À Á Â Ã Ä Å Æ Ç È É Ê Ë Ì Í ÎÏ ¼ Ã Ð Ñ ½ Ò Ó Ô Õ Ö × Ø Ù Ú Û Ü

Ý Þ ß à á â ã ä å æ ç è é ê ë ì íî ï ð ñ ò è ó ô õ ö ÷ ø ù ú û ü ý

þ ÿ � � � � � � ö � � � � � �

� ö � � ÷ ø ù ú û ü ý þ �� � � � � � � � � � � � � � ! "# $ % & ' ( ) * + , - . / 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9 : ; 0 < 7 = 6 > ? @ 1A B C D . E : F G H 0 1 I @ J K LM N O P Q R S T U V W X Y Z N [ \] ^ T _ ` a b c d e f N g h b i Tj k l m n o p q r s t u v w x y zl { | } q r u ~ � � q � p � � � �

q r � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � �   ¡ ¢ � £¤ � ¥ ¦ § ¨ © ª « ¬ ­ ® ¯ ° ± ² §

³ ´ ­ ° µ ¶ ¥ ³ ´ ­ § · ¥ ³ ¸ ¸ ¹¹ © º » ¼ ½ ¾ · ¿ À Á Â Ã Ä Å Æ

(to be continued next issue)

Ç È É Ê Ë Ì È É Í Î È Ï Ð Ñ Î È Ï Í Ò Ó Ô Õ Ö × Ø Ù Ú Û Ü × Ù Ú Û Ý Þ ß à à á â ã Þ à à ä å æ ç è

Page 3: R S c G a d C E b e h i l m f o p q n g j k r s t u v w x ...math.fau.edu/yiu/PSRM2015/yiu/Backup031229/Journals/MathExcali… · f 2; 3 b 8 0 5-: a 6 > g # $ % & ' h + i 2 0 j k

Problem Corneré ê ë ê ì í î ï ê ð ê ñ ò ê ð ó ô î ó õ ö ï ÷ ôó î ì õ ô ÷ î ø ó ô î ô ù ê ú ð î ö ì ê ï ó ú î ó ê ò ö ê ì î ë

û î ð ú õ ö ì ÷ í ñ ô ÷ î ø í î ø ó ÷ ò ê ð ñ ô ÷ î ø üý î ì õ ô ÷ î ø ó ó ù î õ ì ò ö ê ú ð ê í ê ê ò ê ò ö þ ô ù êó î ì ÿ ê ð � ó ø ñ ï ê � ù î ï ê ñ ò ò ð ê ó ó ñ ø òó í ù î î ì ñ û û ÷ ì ÷ ñ ô ÷ î ø ü � ì ê ñ ó ê ó ê ø òó õ ö ï ÷ ó ó ÷ î ø ó ô î � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � ! � � � � " � � �� � # � � � � � $ ù ê ò ê ñ ò ì ÷ ø ê û î ð ó õ ö ï ÷ ô ô ÷ ø %

ó î ì õ ô ÷ î ø ó ÷ ó & � � � ' � � ( � ( ) ) ) �* + , - . / 0 1 2 3 ý î ì ÿ ê ô ù ê ó þ ó ô ê ï î ûê 4 õ ñ ô ÷ î ø ó 5

6778 =

+

+ �99

ü6:77; =

+

+ �9�< = > ? @ A B C D E E F G H B I J K L B M B N K I O P Q R L S H K T U

* + , - . / 0 1 V 3 $ ë î ú ì ñ þ ê ð ó ú ì ñ þ ñ % ñ ï êî ø ñ ø ÷ ø û ÷ ø ÷ ô ê ö î ñ ð ò ô ù ñ ô í î ø ó ÷ ó ô ó î û

77 × ó 4 õ ñ ð ê ó ü � ì ñ þ ê ð W í ù î î ó ê ó ñ ó 4 õ ñ ð êñ ø ò ï ñ ð X ó ÷ ô ë ÷ ô ù ñ ø & ü $ ù ê ø � ú ì ñ þ ê ð W Wí ù î î ó ê ó ñ ø î ô ù ê ð ó 4 õ ñ ð ê ñ ø ò ï ñ ð X ó ÷ ôë ÷ ô ù Y ü $ ù ê þ ú ì ñ þ õ ø ô ÷ ì î ø ê î û ô ù êú ì ñ þ ê ð ó ï ñ ð X ó ñ ð î ë î ð ñ í î ì õ ï ø î û Zí î ø ó ê í õ ô ÷ ÿ ê ó 4 õ ñ ð ê ó � ñ ø ò ô ù ÷ ó ú ì ñ þ ê ðë ÷ ø ó ô ù ê % ñ ï ê ü W û ø î ú ì ñ þ ê ð í ñ ø ñ í ù ÷ ê ÿ êô ù ÷ ó � ô ù ê % ñ ï ê ÷ ó ñ ô ÷ ê ü ý ù î ë ô ù ñ ô ú ì ñ þ ê ðW W í ñ ø ú ð ê ÿ ê ø ô ú ì ñ þ ê ð W û ð î ï ë ÷ ø ø ÷ ø % ü[ = > ? @ A B C D E E \ ] M @ K B Q H N K I O P Q R L S H K T ^

* + , - . / 0 1 1 3 _ ÷ ø ò ñ ì ì ú î ó ÷ ô ÷ ÿ ê ÷ ø ô ê % ê ð ó� ó õ í ù ô ù ñ ô `` Z8 −− + aa ò ÷ ÿ ÷ ò ê ó aa Z8 + ü[ = > ? @ A B C D E E F = I b c B I B @ M d ? @ e f H I R N K I O

P Q R L S H K T ^* + , - . / 0 1 g 3 h ê ô & ñ ø ò i ö ê ô ù êí ÷ ð í õ ï í ê ø ô ê ð ñ ø ò í ê ø ô ð î ÷ ò î û ô ð ÷ ñ ø % ì ê

j " � ð ê ó ú ê í ô ÷ ÿ ê ì þ ü W û k ÷ ó ô ù êí ÷ ð í õ ï ð ñ ò ÷ õ ó ñ ø ò � ÷ ó ô ù ê ÷ ø ð ñ ò ÷ õ ó î û

j " � ô ù ê ø ó ù î ë ô ù ñ ô ü^6[ �kk& i −≤[ = > ? @ A B C D E E F l K Q m K J N K I O P Q R L S H K T ^* + , - . / 0 g n 3 $ ù ê ð ê ñ ð ê � ú ñ ð X ÷ ø %ó ú ñ í ê ó [ ø õ ï ö ê ð ê ò 7 ô î � ^ ñ ì î ø % ñ î ø ê o

ë ñ þ ð î ñ ò ò î ë ø ë ù ÷ í ù � ò ð ÷ ÿ ê ð ó

a��� ü ü ü ��� p` ÷ ø ô ù ñ ô î ð ò ê ð ñ ð ê ô ð ñ ÿ ê ì ÷ ø % ü

q ñ í ù ò ð ÷ ÿ ê ð ù ñ ó ñ û ñ ÿ î ð ÷ ô ê ú ñ ð X ÷ ø %ó ú ñ í ê ñ ø ò ú ñ ð X ó ô ù ê ð ê ÷ û ÷ ô ÷ ó û ð ê ê r

î ô ù ê ð ë ÷ ó ê � ù ê ú ñ ð X ó ñ ô ô ù ê ø ê ñ ð ê ó ô û ð ê êú ì ñ í ê ò î ë ø ô ù ê ð î ñ ò ü [ $ ë î ò ð ÷ ÿ ê ð ó ï ñ þù ñ ÿ ê ô ù ê ó ñ ï ê û ñ ÿ î ð ÷ ô ê ó ú ñ í ê ü ^ W û ô ù ê ð ê÷ ó ø î û ð ê ê ó ú ñ í ê ñ û ô ê ð ù ÷ ó û ñ ÿ î ð ÷ ô ê � ù êò ð ÷ ÿ ê ó ñ ë ñ þ ü s î ë ï ñ ø þ ì ÷ ó ô ó

a��� ü ü ü ��� p` î û û ñ ÿ î ð ÷ ô ê ú ñ ð X ÷ ø % ó ú ñ í ê ó

ñ ð ê ô ù ê ð ê ë ù ÷ í ù ú ê ð ï ÷ ô ñ ì ì î û ô ù ê ò ð ÷ ÿ ê ð óô î ú ñ ð X t s ê ð ê u� ÷ ó ô ù ê û ñ ÿ î ð ÷ ô ê ú ñ ð X ÷ ø %ó ú ñ í ê ø õ ï ö ê ð î û u� ü [ = > ? @ A B C D E E F = I b

c B I B @ M d ? @ e f H I R N K I O P Q R L S H K T ^

v v v v v v v v v v v v v v v v vw x y z { | x } ~

� � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � �   � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¡¢ £ ¤ ¥ ¦ § ¨ © ª « « ¬ ­ ¦ ® ¯ ° ± ² ³ ° ´ µ ¶ · ¸ ® ² ¹ º» � � ¼ ½ ¾ � ¿ � » À Á Â Ã Ä ¿ Å Æ � ¾ ¢ � � ¡ Ç � �   È �É �     � Ê � � Ë � � � Ì º ¡Í � � � � � �     � � � � Ê � � � Ê � � � � Î � � � Ï � � � � �� � � � � � � �   � � � � � � � � � Ð ÑÐ Ñ × � � � � � � � � �

Ò � � � Ó � � � � � � � � � � � � �   � � � � � � � � �Ô ÐÔ Ð × � � � � � � ¡

Õ Ö × Ø Ù Ù Ø Ú Û Ü Ü Ø Ý Þ Ø Þ ß Û à á Ø Ù ß â ã À Á äÂ Ä ¿ Ã Ä ¾ ¢ � � ¡ � � � � � � � È � å � �   � È É �     � Ê � �Ë � � � Ì º ¡� � � � � � � � æ � � � � � � � � � � � Ý � � � � � � � � Ê � �Ê � � � � � � � � � � Ô � � � � � çÝ Ìè

+ é ê ë ë ì í î ï êð ñ ò ó ï ë ô ó î ï ñ õ ö ÷ ø ù ú û ü ý þ ÿ � � � ø � � ü �� ù ú � û � � � ø � ü � � ø � � � ù � � � ú � � õ� � � � � � � � � � � � � � � � ! � � " ö # $ % &' ï ô ë ( ) ê ô ) ô ò * ì + + ï ( ï , % ì ñ ó - � ê ë .� � / � � 0 � � " ö $ ñ ô ï ' ò ( 1 í 2 ò ñ + 3 4* ì + + ï ( ï , % ì ñ ó - � õ% ì ñ ï 5 ï ë 6 , 76 8è

+ ò 3 ê ë ï 5 ï ë ò ë í ï ( ï ñ( ñ ï ê í ï ñ í 1 ê ë 9 , 3 ì ò í ò 3 ë ì í ê ð ñ ò ó ï õ % ì ñì . . :>6 , ; ñ ò í ï :9 −= <6 = ì ñ êð ì 3 ò í ò 5 ï ò ë í ï ( ï ñ :>< õ $ 1 ï ë 76 8è

+ >�99ö9�9ö ??@?? 6666 ABBB

−+=−+ +

�99ö ? 66 AB++ õ # ò ë é ï í 1 ï 3 ó ê + + ï ñ

= ê é í ì ñ +−=−+ − ?@? �9ö99 AAB 666 BA 6 8,:9 C?? +>− é ê ë ë ì í î ï ð ñ ò ó ï õD E F G H H G I J K K G 6 L G L M J N O G H M P Q R � ! � �0 � � " ö # í õ S ê ñ T 4 3 # é 1 ì ì + , % ì ñ ó - � , / R ! � U � ö V ô ï ï ë W + ò X ê î ï í 1 # é 1 ì ì + , % ì ñ ó- � , � U R Y ! � � " Z � ö # í õ [ ê ô + 4 3 * ì + + ï ( ï ,% ì ñ ó 8 � , � \ ] 0 ^ _ U � � " ö # $ % & ' ï ô ë (

) ê ô ) ô ò * ì + + ï ( ï , % ì ñ ó 8 � ê ë . 0 R Y � � �/ � � " ö V ô ï ï ë W + ò X ê î ï í 1 # é 1 ì ì + , % ì ñ ó - � õ` � � a � Z b c d � 2 ò 5 ï ë ê ë ê + ð 1 ê î ï í ; ò í 1í 1 ñ ï ï + ï í í ï ñ 3 e f g f I , = ò ë . í 1 ï ë ô ó î ï ñ ì =; ì ñ . 3 ì = 6 + ï í í ï ñ 3 ; 1 ò é 1 é ì ë í ê ò ë ê ë ï 5 ï ëë ô ó î ï ñ ì = e 4 3 õ ö ÷ ø ù ú û ü ý þ ÿ ÿ h i � � j � � k � � �l j � � � m � õ� � � � � � � � \ � n U R o p Z q r s t u v w x y z{ | } ~ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � v t z � v w �� � � v � � t � { | � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � ~� � � � � � � � � � � } � � � � � � � � � } � � � � ��

≤  �} ¡ � � � � ¢ � � � £ � � � } } � � ¤ � � ¥ � ¤ � } ¡ �  ¦ � �� � §¨¨ §© ªª   − ~ � ¡ � � � � ¤ � � � � } ¡ � � � � � £} ¡ � � � � � � ¢ � � � � ¤ ¡ � « ¡ « � � ¢ � � � � ¬ � � £ � � ¥} �  ­��® {�® { { ¨¨

−++ � � � � �¢ � � � � � � � � ¯ ¬ � � � � � � ~

° x y s ± � x t ² ² ³ ´ µ ¶ ° � s r s t � { · � � � �¸ � � ¹ � ¢ � } ¡ | « ¡ � � � � � � � � � � ~� � } º» ¢ � } ¡ � � � � ¢ � � � £ � � � } } � � ¤ � � ¥ �¤ � } ¡ � � � � � � � ¢ � � � £ ¦ � � � � ¥ º¼ ¢ � } ¡ �� � � ¢ � � � £ � � � } } � � ¤ � � ¥ � ¤ � } ¡ � ¥ ¥� � � ¢ � � � £ ¦ � � ~ � ¡ � � º» ½ º¼ ¾ º¿ ~� � � � � } ¡ � º» ¤ � � ¥ � � } ¡ � � � � � � À

−º¼

¤ � � ¥ � � � ¥ � ¥ � � ¦ � � ¥ À −

º» ¤ � � ¥ �� � ¥ � ¥ � � Á � �  ~ | � ¤ � � � } º» ¾

ÀÀ  −− + ºº »¼ ~ | � � � � � � � à += −

Àºº »¼À 

−º¼ ~ | � ¢ } � � « } � � � } ¡ � � � � ¤ � � � } º» Ä

ÀÀ−− −= ººº ¼»¼ ~ | � º» Ä º¼ ¾ À» Ä À¼ ¾

  Ä ® ¾ ® ~ � ¡ � � � £ � � � � ~ ­�®¿{ +=¨¨»

Å w x Æ y Ç È É Ê ~ � � } Ë � � ¥ Ì ¢ � } ¡ �� � ¥ ¬ � � � } � � £ � � ¥ � � Í Î � � ¥ Í © � £

�Í Î ©∆ � � � ¬ � « } � � � � à ~ Ï � � ¤ � � � � ¢ � } � � � Ã

� � � � } ¡ � � � � ¡ Í ~ � � } Ð � � ¥ Ñ ¢ � } ¡ � £ � � }� £ } ¡ � ¬ � � ¬ � � ¥ � « � � � � � £ � � � Î � � ¥ © } �} ¡ � � � � � � � � � � ¬ � « } � � � � Ã ~ � � � ¥ } ¡ � � � « � � � £} ¡ � � � } � � � � « } � � � Ò � £ } ¡ � � � � � � Ð Ë � � ¥

Ñ Ì � � } ¡ � � � � � � � } � } � � � ¢ � � } Í ~° x y s ± � x t ³ Ó u µ Ô � Õ Ç Ö r s t u v w x y z{ | } ~ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ~� � } » ¢ � } ¡ � � � ¥ ¬ � � � } � £ � � ¥ � Î © ~ � � � �� � ¥ ¬ � � � } } ¡ � � � � � � � } £ � � � � ¤ � Ë » Ì∠

¾~Î Í ©

∠ | � � « � Ë � � } ¡ � � � ¥ ¬ � � � } � £ } ¡ �¡ à ¬ � } � � � � � � £ � � � ¡ } } � � � � � � � Í Ð Ë � ¤ �� � } ×Ø Ù ÚÛ Ø Ù

∠=∠| � � � � � � � Ã � © Í Ñ∠¾ ~Í Ñ Ì

∠Ü £ } ¡ � � � � � � � } � � � � « } � � � ¥ � Î © � } ¡ � �� � } ¡ � � Ù Ý ÞÚ Ý ß

∠=∠� �

Ù Ý ÞÚ Ý ß∠+∠

¾ à® á â ~ Ü � } ¡ � £ � � � � �« � � � � à® á â=∠Ë Ò Ì Ý Þ ÙÝ Ù Þ

∠−−∠¾

Í Ð Ë∠−ãä å æ ç

è é êé ë ì ∠−=∠ íä å æ î ï ð ñ ò ì∠ óíä å æ=∠ñ ô ì î õ ö ÷ ø ù ñ ú ì ú ô ú ò û ü ÷

ý ð ø ý þ ý ÿ � ý î � ø � ö ÷ ÿ û � ÷ ü ý û � ÷ ù =∠ñ ò ì

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ú ì � � � ú é � � � � � ô � � � � � û � ÷ �

Page 4: R S c G a d C E b e h i l m f o p q n g j k r s t u v w x ...math.fau.edu/yiu/PSRM2015/yiu/Backup031229/Journals/MathExcali… · f 2; 3 b 8 0 5-: a 6 > g # $ % & ' h + i 2 0 j k

! " " !∠+∠ # $ ! %$ " &

∠+∠ #' ( )∠ # * + ,∠ - . / 0 1 0 2 3 * 4 , 4 + 4 50 6 7 8 / 3 8 9 8 : 2 8 - . 2 ; 2 : 0 6 : 9 < 2 = > ? 7 : 2 3 7@ / 7 A 3 / > 2 3 > 7 6 A 7 8 > A 2 @ 7 ' ) < > ? 7 6 7 0 6 7 B8 0 A 7 A C / > ? : 7 0 @ > / * 4 , 4 + 4 5 8 / 3 8 9 8 : 2 8 -. / > ? 7 : / 8 D A 2 A / 3 > ? 7 8 2 6 8 D ; 8 2 6 8 : 7 / = * 4, 4 + -E / 3 F 7 6 A 7 : 9 < = / 6 7 F 7 6 9 G / 2 3 > 5 / 3 > ? 2 A8 2 6 8 : 7 < @ 6 0 H : 2 3 7 * 5 0 3 @ : / 8 0 > 7 I / 3: 2 3 7 * 5 A / > ? 0 > I * # ( * - J ? 7 : 2 3 7 ( I2 A > ? 7 @ 7 A 2 6 7 @ : 2 3 7 0 3 @ I * 4 K , H 2 : :2 3 > 7 6 A 7 8 > 0 > 5 -) L M M N O P Q R J ? 7 8 2 6 8 : 7 > ? 6 / D 1 ? * 4 , 4 +2 A > ? 7 3 2 3 7 G / 2 3 > 8 2 6 8 : 7 / = -( ' )∆ S A> ? 7 6 7 0 6 7 T 8 0 A 7 A > / @ 7 0 : H 2 > ? < 2 > ; 0 9 C 7

C 7 > > 7 6 > / D A 7 8 / / 6 @ 2 3 0 > 7 1 7 / ; 7 > 6 9 -U P V N W X L M M N O Y N Y Q L Z [ N W Q \ ] ^ _ ` a bc d e f g . > - h 0 6 i j A . 8 ? / / : < k / 6 ; l m 0 3 @c ^ n o b p q p e f g r D 7 7 3 s : 2 t 0 C 7 > ?. 8 ? / / : < k / 6 ; l m -u v d w x y z { | } . > 0 6 > 2 3 1 0 > ~���� < 0 A > / 3 7

2 A ; / F 7 @ 2 3 > ? 7 8 / / 6 @ 2 3 0 > 7 G : 0 3 70 8 8 / 6 @ 2 3 1 > / > ? 7 = / : : / H 2 3 1 6 D : 7 A Rg 0 m k / 6 ; 0 3 9 G / 2 3 > g � 4 � m < > ? 7 A > / 3 7

8 0 3 C 7 ; / F 7 @ > / g � � 4 � m / 6 g � 4 � � m -g C m k 6 / ; 0 3 9 G / 2 3 > g � 4 � m < > ? 7 A > / 3 78 0 3 C 7 ; / F 7 @ > / ~�� ��� − 2 = � � � </ 6 > / ~�� ��� − 2 = � � � -

k / 6 H ? 2 8 ? G / A 2 > 2 F 7 2 3 > 7 1 7 6 A � 4 � < 8 0 3 > ? 7A > / 3 7 C 7 ; / F 7 @ > / g � 4 � m � g � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � �   ¡ � ¢ mo d x p £ b d e } ¤ 7 > 1 8 @ g � 4 � m C 7 > ? 7 1 6 7 0 > 7 A >8 / ; ; / 3 @ 2 F 2 A / 6 g / 6 ? 2 1 ? 7 A > 8 / ; ; / 3= 0 8 > / 6 m / = � 0 3 @ � - S = > 7 6 6 D : 7 g 0 m < > ? 7 1 8 @7 2 > ? 7 6 6 7 ; 0 2 3 7 @ > ? 7 A 0 ; 7 / 6 @ / D C : 7 @ -S = > 7 6 6 D : 7 g C m < > ? 7 1 8 @ 6 7 ; 0 2 3 > ? 7 A 0 ; 7 -. / 2 = g � 4 � m 8 0 3 C 7 6 7 0 8 ? 7 @ = 6 / ; g � 4 � m <

> ? 7 3 1 8 @ g � 4 � m # ¥B 1 8 @ g � 4 � m = / 6 03 / 3 3 7 1 0 > 2 F 7 2 3 > 7 1 7 6 O - ¦ = � # � # § < > ? 7 31 8 @ g � 4 � m # ¥B - E / 3 F 7 6 A 7 : 9 < A D G G / A 71 8 @ g � 4 � m # ¥B - ¨ = > ? / A 7 G / 2 3 > A g � 4 � m= 6 / ; H ? 2 8 ? g � 4 � m 8 0 3 C 7 6 7 0 8 ? 7 @ <8 ? / / A 7 / 3 7 > ? 0 > ; 2 3 2 ; 2 t 7 A > ? 7 A D ; � ©� - ¦ = � / 6 � 2 A 7 F 7 3 < > ? 7 3 g � 4 � m 8 0 3 C 76 7 0 8 ? 7 @ = 6 / ; g � ª � 4 � m / 6 g � 4 � ª � m H 2 > ? 0A ; 0 : : 7 6 A D ; - . / � 0 3 @ � 0 6 7 / @ @ - ¦ = � �

� g / 6 � � � m < > ? 7 3 g � 4 � m 8 0 3 C 7 6 7 0 8 ? 7 @= 6 / ; g g � © � m « B < � m g / 6 g � < g � © � m « B m mH 2 > ? 0 A ; 0 : : 7 6 A D ; - . / � ¬ � - . 2 3 8 7 ¥B# 1 8 @ g � 4 � m 2 A @ 2 F 2 A 2 C : 7 C 9 � # 1 8 @ g � 4 � m0 3 @ � 2 A / @ @ < A / � ¬ � # § - J ? 7 3 g � 4 � m8 0 3 C 7 6 7 0 8 ? 7 @ = 6 / ; g § < § m -

Olympiad Corner(continued from page 1)u v d w x y z ­ } ® 7 > 7 6 ; 2 3 7 0 : : G 0 2 6 A g � 4 � m

/ = 2 3 > 7 1 7 6 A H 2 > ? > ? 7 G 6 / G 7 6 > 9 > ? 0 > > ? 7

3 D ; C 7 6 A �� T¯+ ° ± ² ³´ µ¯

+ ° ¶ · ¸ ¹ º »¼ · ¶ ½ · ¾ º ¿ À Á ° ¶ · ¿ ÂÃ Ä Å Æ Ç È É Ê Ë Ì · º Í ¸ · ° ¿ · º ¹ ½ ÎÏ +м ¹ Ñ ± º ¿ Ñ ± º » · ¼ Ò ° ± · ¿ Á ¾ » º » ° º ± ¹ º » ¶ · ·° ¶ · ¾ ¹ Ò Ò Ñ ± · ° ¶ ° ± ² ± ¹ ½ ¹ Á ¶ ¾ ¹ ± ¾ Ó ¾ Ò Ñ ¾  Ծ Ñ ¶ ¾ Ò · Õ Ñ Ò Ò ¸ · ¾ ° Ò Ò · ² Ö × × Ø Ñ ½ Ñ º » ° ¿ Ù¼ ¹ Ñ ± º ¿ ¹ ½ Í ¹ ± Ñ º ¿ ¾ Ñ ¶ ¾ Á Ú ½ · ¶ · ± ¾ · Û Î−м ¹ Ñ ± º ¿ Ñ ± Ñ º ¿ Ñ ± º · ¶ Ñ ¹ ¶ ° ± ² Î−Ð Ñ ± Ñ º ¿· Ü º · ¶ Ñ ¹ ¶ Â Ý ¶ ¹ Þ · º » ° º º » · ± Á Ú ¸ · ¶ ¹ ½ ß ¹ ¹ ²¾ Ñ ¶ ¾ Ò · ¿ » ° ¿ º » · ¿ ° Ú · ¼ ° ¶ Ñ º Ó ° ¿ Ð Â

à á â ã ä å Å æ ççç èéê =+ë · ¾ ° Ò Ò º » · ½ ¹ Ò Ò ¹ Õ Ñ ± ß º » · ¹ ¶ · Ú Û ¿ · ·ì ³ í î ï ð ³ í ñ ò ³ ó ô ê ò ³ ó ñ ´ õ ö Û ÷ ¹ Ò Â Î Û ø ¹ Â Ï Û¼ ¼ Â Ï Û µ ° Þ ° Ñ Ò ° ¸ Ò · ° º º » · Õ · ¸ ¿ Ñ º ·ù ù ù ú û ü ý þ ú ÿ � ý ú þ � � û ü ý þ � û ü ý � � ü � � � � � ü � � ÿ �� � È Å Ä È É Ë ½ õ � � ° ¶ · ö ï ó ³ í ñ � ï ó é � ö ñ ð ï¼ ¹ ¿ Ñ º Ñ Þ · � Ñ Â ·  õ � � » ° Þ · ± ¹ ¾ ¹ Ú Ú ¹ ± ¼ ¶ Ñ Ú ·² Ñ Þ Ñ ¿ ¹ ¶ � Û �õ

> ° ± ² ¹ ± · Ñ ¿ ¹ ² ² Û º » · ¹ º » · ¶· Þ · ± Û º » · ± ¯¯ �õ³ −= Û �� � ��

=¯¯ �õò += ß Ñ Þ · ° � ö ñ ð ñ í ñ � ï ¿ ¹ Ò Á º Ñ ¹ ± ¹ ½¯¯¯ ò´³ =+ � Ñ Â ·  ° ¿ ¹ Ò Á º Ñ ¹ ± Õ » · ¶ · ³ � ´ Û ò° ¶ · ¶ · Ò ° º Ñ Þ · Ò Ó ¼ ¶ Ñ Ú · �  � ¹ ± Þ · ¶ ¿ · Ò Ó Û · Þ · ¶ Ó¼ ¶ Ñ Ú Ñ º Ñ Þ · ¿ ¹ Ò Á º Ñ ¹ ± Ñ ¿ ¹ ½ º » Ñ ¿ ½ ¹ ¶ Ú Û Õ Ñ º » °¼ ¹ ¿ ¿ Ñ ¸ Ò · ¼ · ¶ Ú Á º ° º Ñ ¹ ± ¹ ½ ³ ° ± ² ´ Â� ¿ Ñ ± ß º » Ñ ¿ º » · ¹ ¶ · Ú Û � · ¶ Ú ° º Õ ° ¿ ° ¸ Ò · º ¹¿ » ¹ Õ ççç èéê =+ » ° ¿ ± ¹ ¼ ¹ ¿ Ñ º Ñ Þ ·Ñ ± º · ß ¶ ° Ò ¿ ¹ Ò Á º Ñ ¹ ± ¿  � · Õ Ñ Ò Ò ß Ñ Þ · º » ·² · º ° Ñ Ò ¿ ¸ · Ò ¹ Õ Â º Ñ ¿ · ± ¹ Á ß » º ¹ ¿ » ¹ Õ º » · · À Á ° º Ñ ¹ ±�çç �éê =+ » ° ¿ ± ¹ ¼ ¹ ¿ Ñ º Ñ Þ · Ñ ± º · ß ¶ ° Ò¿ ¹ Ò Á º Ñ ¹ ± ¿  � Á ¼ ¼ ¹ ¿ · �çç �éê =+ » ° ¿¼ ¹ ¿ Ñ º Ñ Þ · Ñ ± º · ß ¶ ° Ò ¿ ¹ Ò Á º Ñ ¹ ± ¿ Â Ì · º Û³ê =

Û´é = ò� = ¸ · ° ¼ ¹ ¿ Ñ º Ñ Þ · Ñ ± º · ß ¶ ° Ò¿ ¹ Ò Á º Ñ ¹ ± Õ Ñ º » ò º ° � · ± º ¹ ¸ · º » · Ò · ° ¿ º° Ú ¹ ± ß ° Ò Ò ¿ Á ¾ » ¿ ¹ Ò Á º Ñ ¹ ±  ø ¹ Õ ³ � ´ � ò ° ¶ ·¶ · Ò ° º Ñ Þ · Ò Ó ¼ ¶ Ñ Ú · ½ ¹ ¶ ¹ º » · ¶ Õ Ñ ¿ · Õ · ¾ ° ±½ ° ¾ º ¹ ¶ ° ¾ ¹ Ú Ú ¹ ± ¼ ¶ Ñ Ú · ² Ñ Þ Ñ ¿ ¹ ¶ ° ± ²¶ · ² Á ¾ · ò º ¹ ß · º ¾ ¹ ± º ¶ ° ² Ñ ¾ º Ñ ¹ ±  � Ñ ± ¾ ·����� ���� ò´³ =+ Û ¸ Ó º » · º » · ¹ ¶ · Ú Ûº » · ¶ · ° ¶ · ¶ · Ò ° º Ñ Þ · Ò Ó ¼ ¶ Ñ Ú · ¼ ¹ ¿ Ñ º Ñ Þ ·Ñ ± º · ß · ¶ ¿ õ � � � ¹ ± · Ñ ¿ ¹ ² ² Û º » · ¹ º » · ¶ · Þ · ± �¿ Á ¾ » º » ° º ¯¯¯ �õ³ −= Û õ �´ ϯ

= Û¯¯ �õò += · ¶ · õ Ñ ¿ ¹ ² ² ° ± ² � Ñ ¿ · Þ · ±

½ ¹ ¶ ¹ º » · ¶ Õ Ñ ¿ · ί−≡³ � Ú ¹ ² µ � Û Õ » Ñ ¾ » Ñ ¿

Ñ Ú ¼ ¹ ¿ ¿ Ñ ¸ Ò ·  ø ¹ Õ ¯¯¯ õ�³ =+ ° ± ² ³ � õ �� ° ¶ · ¶ · Ò ° º Ñ Þ · Ò Ó ¼ ¶ Ñ Ú ·  ! Ó º » · º » · ¹ ¶ · Ú° ß ° Ñ ± Û º » · ¶ · ° ¶ · ¶ · Ò ° º Ñ Þ · Ò Ó ¼ ¶ Ñ Ú · ¼ ¹ ¿ Ñ º Ñ Þ ·Ñ ± º · ß · ¶ ¿ " � í ¿ Á ¾ » º » ° º Û�� í"³ −=

ÛÏ " í�= ¯¯ í"õ

+= ø ¹ Õ ==õ �´ ϯ

� Â�µ �� í"" í + � Ñ ± ¾ · ���� ÛÛ í"í" + ° ¶ ·¶ · Ò ° º Ñ Þ · Ò Ó ¼ ¶ Ñ Ú · Û Õ · Ú Á ¿ º » ° Þ · Û�ï" =

���� Û Öí"#í =+= ½ ¹ ¶ ¿ ¹ Ú · ¼ ¹ ¿ Ñ º Ñ Þ ·Ñ ± º · ß · ¶ ¿ ï � # � Ö Â $ » · ± �çç Ö#ï =+ Õ Ñ º »

Â���� òõõí"ÖÖ <≤=+=≤ $ » Ñ ¿¾ ¹ ± º ¶ ° ² Ñ ¾ º ¿ º » · ¾ » ¹ Ñ ¾ · ò ¸ · Ñ ± ß Ò · ° ¿ º Â$ » · ¶ · ½ ¹ ¶ · Û �çç �éê =+ » ° ¿ ± ¹ ¼ ¹ ¿ Ñ º Ñ Þ ·Ñ ± º · ß ¶ ° Ò ¿ ¹ Ò Á º Ñ ¹ ± ¿ Â

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` 7 / / L , 4 M L 0 P 0 6 6 / K 5 6 6 / E / S @

a b c c d e f g b h ij k l m n o p q l r q q s n t u l m n v w x y z { w x | } w ~� � } w ~ | � � � � l m n � n u r k r l r t k t u � � � z �� r � n k r k l m n p � l r � o n � � � z � � � � � | � x �� z � � z } x x � � | � } ~ z � q m t s o � q l p l n � � m n

� � � z � t u p � t r k l � � r l m � n q � n � l l t p� r � � o n r q l m n k s � � n � �� ��

− p q� n k l r t k n � p � t � n � � j k � p � l r � s o p � � l m n� t � n � r q � t q r l r � n � m n k l m n � t r k l r qt s l q r � n l m n � r � � o n � � m n � t � n � r q � � m n kl m n � t r k l r q t k l m n � r � � o n � � m n � t � n � r qk n � p l r � n � m n k l m n � t r k l r q r k q r � n l m n� r � � o n �

� �   ¡ ¢ £ �   ¤ ¥ � ¦ § ¨ ¥ � ¦ ¤ © ª « ¬ ­ ® ¯ ° ± ² ³ ® ° ± ² ´ µ ¶ · · ¸ ¹ º µ · · » ¼ ½ ¾ ¿