0

( )

t

u u K t ud

1

0( ) ( ( ))u a z u c x x t

Задачи синтеза и

обратные задачи

электродинамики

Прямые и обратные задачи

динамики

внутренних волн

Задачи управления

системами с

распределенными

параметрами

Системы без

последействия

Системы с

интегральным

последействием

( , )u t x 2 2 3

2| |

0

( , ) ( ) ( ), , ( )

( , ) ( ) ( ) ( )

( , ) ( , ) ,| |

S

S

ix y

K x y u y dy f x S x

K x y u y dy f x f x

K x y K x y e u

R R RO

микромеханика

литография

микрофлюидика

нанооптика определение

простр.

структуры

молекул

обратные задачи

морской

радаиолокации и

радиометрии

Некорретна!

Трудоемкость cSlnS

Проблемы, которые должны рассматриваться в лабораторииМатематических проблем естественных наук при кафедре ДУ

25ˆ 1 ( )

2O

( ),

( )

u k m u в t

m D m div um

L

Проблемы, которые должны рассматриваться в лабораторииМатематических проблем естественных наук при кафедре ДУ

Финансовая

математикаМатематические

модели

хемотаксиса

Физика

активных гелей

2 2

2 2

( )5ˆ ( ) ( )

2 36

pg f DB O B O

D

2m

v v u k D v u vv

Оценка

эффективности

управления

портфелем при

наличии

ограничений на

риски и

стуктурных

ограничений

Оценка

эффективности

неполного

хеджирования

Точно

решаемые

модели

Модели

активов с

учетом псих.

факторов

Эйнштейн

Математические

модели слоистых

ползучих

грунтов

Искусственный

интеллект

( )

12 ( )

( )t

k u vt

Нелокальное слагаемое

в краевом условии!

Голографическая литография

Москва, 2012

Цюрих, 2028

EMPA (технопарк Цюрихского университета)

Задача о «выращивании огурцов»

пол

потолок( , , )w x y t

( , )u

y tn

( , )u

y tn

управление

2

min

u u

u w

Активная космическая радиолокация

• Результаты компьютерного восстановления поверхности• Истинное значениеdm-0.003 -0.01 0.01 -0.04 -0.25 0.05 0.037 0.1 -0.02 -0.004 0.01• Восстановленное значениеdm-0.005 0.007 0.016 -0.04 -0.26 0.05 0.035 0.098 -0.025 -0.005 0.0099

НПО «Машиностроение», Реутов

НПО «Вега», Москва

0 2 1( , , , , , ) , 1, ,

b

j j

N

a

G x a a dx A j M

2 2 1

0

( ) cos( ) sin( )N

k k

k

f x a kx a kx

активная радиолокация

пассивная радиометрия

Нелинейный интегральный оператор

Надо определить a1,…, a2N+1.

Для функции G дается явное аналитическое выражение

Собственное излучение океана

Есть монотонная зависимость

от амплитуды волнения

Нет монотонной зависимости от

амплитуды волнения

амплитуда волны

мощ

ность

изл

учени

я

Радиометры

НТЦ «Космонит»

ОАО «Российские

космические системы»

НИИ «Точная механика»

ИПМех РАН

Результат математического моделирования

Эксперимент в лаборатории

Ю.Д. Чашечкина

0

3

( ) ( )m U N x Ut a N x Ut au w w

N U U

Решение вида

присоединенной волны

должны быть проекциями

на нормали к локальной

поверхности фронта.

Определение скорости движения

«присоединенной» волны по локальным измерениям

1 2 3, ,u u u u

1u

u

2u

3u

x

y

z

0

e

- параметр, - отдельные точки,

в которых мы измеряем сигнал

Другой способ решения обратной задачи

x , 1, ,jx x j N 0

( , , , ( )) ( ) ( , )

t

j jK t x m m d B x t

Слоистые соляные горные породы (Березняки)

ПАО «Уралкалий»

( , ), 0,iji

j

f t x t xx

* *

( ) ( ) 2 ( )

( ) ( )ij

ij ij kk ij

ij

t e t Ge t

p t s t

*

0

*

0

( ) (0) ( ( ), ) ( ) ,

( ) (0) ( ( ), ) ( )

ij

t

ij c ij

t

v

s t s K t s d

p t p K t p d

О.Э. Мельник

В.В. Веденеев

Шамаев А.С., Бобылева Т.Н.:

В простейшем случае из двух

показателей экспонент α1, α2 получается

в точности шесть (считается, что ядра сдвиговой

и объемной релаксации

у каждого из материалов пропорциональны).

Хемотаксис и физика активных гелей

O

Vdiv( ) 0,c

c c c

Уравнение Келлера-Сегала (Б. Пертам)

Эффект направленности движения клетки или группы клетоккак единого целого.Как создать такой эффект?Это – тоже обратная задача.

Физика активных гелей. «Хвостатые бактерии»

25ˆ 1 ( )

2O

ФормулаЭйнштейна

•самотолкание, fp>0, λ – определяется длиной бактерии•удлинение, B>0•вихляние, D>0

2 2

2 2

( )5ˆ ( ) ( )

2 36

pg f DB O B O

D

Движение начинается при потере симметрии!v – нормаль

к границе

v┴ – нормальнаякомпонента скорости движения границы

Система уравнений

Краевые условия

( )

( ) ,

1( ) 2 , 2 ( )

( )t

mD u v V m

v

V u v k k u vt

div : 0( )3

div( )

sb su u k m u

в t

m D m u m

L

Исследование субволновых возможностей голографических методов. Исследование пространственной структуры молекул голографическими методами (рентгеновская и Г-голография)

Синхротрон,

Гамбург

C2H5OH

C2H5OHвосст. поле

объектное поле

Прогнозирование движения атмосферных вихрей

Ок-Ридж (США)

Вычислительный кластер МИИТ (Москва)

МВС-100-К (Москва)

Лугано (Швейцария)

Суперкомпьютер «Ломоносов»,

установленный в МГУ в 2009 году

Супервычислители

Задачи управления системами с

распределенными параметрами

Спасибо за внимание!

http://matlab.math.msu.su