Queueing Summary Midterm

8/3/2019 Queueing Summary Midterm

1/16

./

~ 1 \ l , ~ ~ ' t f ~

ct'lfY\l)lf r o ~ b i li1

'l f tE l o2 P [Sj :: 13. ~ - 1 An B cp ~ ~ ~ f I. AVS]:: ~ l t f (B1

t l ~ t t ' \ t \ ' ' ~ J " i - 1 f r n v f ~ ~ i e ~ ~ 1 ) l'ovu 1ruvo \ce ( V) ~ 0 \ + g , [ \ > ) !lf'l ' t ' i 1 J N U ''lMc\

('(I I lv[ () I 0 .. tf!(){l \ ~ 1 1 1 ' \ u..J 0 ' ~ " 01 ~ o \ Yilt) = n c 17-+ ncet;

:: ' 5 t4 =l1Q. n m s ~ n J .

{'1-JYU rl1 'i. 'U 11 0 t\1 n~ . t t , . ro

~ G \ " ( ' ) ~ M ~ r h ~ h ! . .:; nxrnr ~ ~ ! ) ~ \ \ o - \ ~ ! 01-IJ 2. 11uvbro L o ~ LL)ou ~ Y \ e f tB) T < M J ~ v Y l t f ) J l l l ~ 1 ' l t J ~ 1 1 i &xv D F 10 1 4 " ' " ' I ~ OA .r" l j 5 ,.,'1. I if"'"'L o 3 o 12 -h . c ~ ~ ~ \ l . ~ . ~ 1 a . l 1 ~ ~ t ~ 1 f o c ( c i ) J 1 c ( ~ o ~ ' 0 . 1 ~ -y rrP> 0.2 0 ,15 ~ ' " d ~ l \ 1 1 - ; , : r " l . - " . o ~ x v

- '1-1 l't'l rn'll1 11 rf f \11nrh1t\1u lllj"c ) 3. C.""'n li VJ- ('le \heJ .c (i NISJl'" )~ ~ ' \ l \ } S 1 t'll J t tf1 '\.1 \


2/16

'....

O V V " \ r H ~ zt' f f i s ~ ~ M ' 1 0 1 l 1 ~

->J Vl tvt\1,A i'"..s:; VI VJ \1 ' ~ I ~ I ~ & ' \ . \

~ G \ u i>n.;JJ y;\r-~ ~ { ( ~ ~ ~ ~ " ) cit.J

Pe-rmtAt-Ot-hoY\5. -=t> f 0 J l ~ ~ - ~ ~ 1 J 1 J ~ w ( V J i \ L J l ~ l ~ ~ \ . t ~ 1 0 " u ~ C i W ~ ~ ' ~ " ! )

C mb' n 1 ~ ~ (J'() :s =P TY\ rtl"( V 1 ~ ~ ~ A ~ \ ~ ~ & G t ' u l ~ J , o f ~ ) ...c - ( n ) - n . i \ fi ' u. ' - r T ~ ~

k - \( - ~ \ ( f'-\a/ 1 f(Bj~ l n l \ \ 1 ~ ' \ l \JO J 'o tl\01 fY\ ,.,.{ A fi 1Vv\.tC] _B'P[A (\B)=- PtA \El PC

= P [ A ~ l f [f)(\ f1 J -= [ \5 \A]?Llil

= ? [ ~ A " )

T 6 1 t l ~ ~ w ~ ~ 1 b ~ u ~ ~ ()1 J J 0 t; o 1- pl ~ . d \ . l :ru, ~ t < ) ~ 1 6 ' 1 t ? I ' J ' ) ' ) I ~ ' ) ~ ~ ~ J ~ .

m 1 ~ u ,'1-t,To ~ - - - ~ o p

t )


3/16

____1" . . , e : ; , . . _ - - - - ~ R1O,'l 5

f (Ro\1.,).:: o.cnf( R1\11) = o, q5f(1 0 )"04'5p( 11 ) o.s5b o S " ~

d) 'Vl1 P ( 1olRo)PCio lR.,) =- f ( R a \ 1 o ) P ( 1 ~ )

P(Ro)

--...::jj) 4 4 1= o . ~ o t < b < t > D n r Ra).

P(R0 ) - : ; ? ( ~ o \ l o ) P ( \ o ) - t ~ ( R a \ 1 1 ) f ( 1 1 )

L VlJe,p-e-vt de-VIce. c.f f VtMblf1 f cAnB " r A l f l\jO fl \ ( ~ h B ( ~ U ~ ' S o-et'-' .

f(A Bl:fOf[f\ 5l = f[Al ~ l 0 1

'X . \IA1Y o i ~ \ - 1 . 0 - 1 fT =I X >o.s t\3 :: y > o.sc., f x > y ~ "! x>y

o.s11..1 fT rtu B L'0u i V l J e p t N ~ JlWit?

pCA \ ~ ) ::: P A P B

: 11

'\L1 ft !\u C' 0 ~ 1 1 1 w~ ~ ~

f ( ft )\ ' (C)

v

\ \-l ; l Je. pel"' J GN\ttti-u \\'1 Jev(/11\Je.11\~ ( A 1\t) :;. ?Cf\) P(q

1- 1..- 2 , ?CfHlC) =- VCPt)?(cJ

.1 4 .1-4 rtu c \],J-u \YlJereNldM'I+


4/16

I

-Re)iC\k\it1 fYob)tm( J-'DzlV-1 0 \ ~ J ' J - 1 ~ 1 ,t 0)

.:..cOlYlpo Yle.Y\lse Y ' ~ S

p[Y'i] f[V.J,Wz - . V ' J ~ ) :: PXfJ. r.

O-S0 . ~

'L 3 y 0 'I t 3y 0 1 ' l 3 y 0 1 2..

ty(y fytyJ 1 ' ~ 31


5/16

I6'15UW01?4 ' I { ~ J 6 1 " c n MJ)j ') C\ ~ 6 V U } j ~ ~ ~ \ \ J ~ I ~ ~ I A 1 . \ 0 ' \ ~ ~ ' I ) '- ~ ~ n ~ s u ' l \Wvf- Y - ~ b i \ ~ n ~ t ' I J 1 J 3"1U

O ~ Y h GeYV16ul\ i ( ' f 1 6 i ~ O . ! l 0 f . l \ 6 ) t 1 ~ ( 1.j ~ ' l \ j " l )

\f . X.':; 0VLt>'l(l: )p ; )( -;:1

' Y \ G \ ~ o ~ ' d ~ < V c 5 "\ ' d - l ~ ~ l f \ ~ ' " ' \ \ , ~ n l h l . l \ " ~ ~ c h V \ f Y \ S ' ~ s 1 ' i ( U } J ,'V\1ifu .r qx x

\\. O-'dJ ' H ~ l;t i:h l.I.MJ YO ~ c n J Q ' ~ i h

. x::: 0).; o-\'henfl se

~ ~ ~ c f ) J - a . J ~ S 14 'a\1'-lSG)\-( k I ~ ' U ' l . l ~ f 1 ' 6 \ ~ ~ c l vu \ o w ~ O ) ~ ' ).!'lh q ; { \ h . l ~ ~ i n u p=o.2. ~ L C "f.. \J'l.I.G.u ~ " ~ u n n 6 ) ~ o u l . . l c h u


6/16

I \ o ) x ,o-xp[; .'0 ( \ 0 ~ b)\

!;-')( ' f i G \ e { t J ' U ~ ~ G J ~ ( J ) o 1 ~ ' \ l 1 t 1 ~ ~ " n ~ c { J U 1 ~ o h u O.l!\t-1 q v ) 1 } d . 1 ~ \ \1\u ~ ' f i V ' ~ C I ) J ' 1 ~ d y U 4- d ~ ~ r . o ~ - r h

Ge o ' t ' V \ J - r i ~ { ' Y l o H ~ 0 )q u. , ~ . , V\r)\1 rf\)71 ~ C A t \

P [ X ~ x l :0 f C1-p?-1 jX-.:::.1)2-J ---o ; o ~ e . . . - Y f ) ' ) e

Ef. 'Y1 6)'((YlJG~ 1 ' 1 rI 6) l) f\)'"1 )J 1 "-l " " ~ uY\ Y16\-a'Q).J1Jlalr'\.urh\iu o. . i y ~ o ~ v . ~ . \1. 'd ~ J ~ ~ ~ ) " ~ \ N ~ " r r U a ~ J i ; ~ t : l t ! W l ~ i J y u V\.:f) ur.(')

\

fb(1 - p)k- 1 J k ~ 1 ) - ~ - -? l ::.__ o ~ e , Y ' { ) &e)'' = , ' 2 - -) 1-1-,. I I

Po \s?>cm ( ~ < \ ~ m r n G ' I ~ c N q U f l f-J \ ( , t . ~ :J)() ( \ ( -0 {-P [ N =- \t-1 = - e ; \_ "' o. )1k\

'Vl1 o< rf (JV\, o


7/16

[ t - h o ] ~ ~ e)ot

- ~ 1 ~ 7 1 ~ 1 ~ 1 b ~ ' U 1 6 ' \ ' ~ ~ I J i t o V 2.. ( ) ~ 9'\t ~ ~ J ' ) 011 i .Jlt

f('V l PMFS e ~ v w u \ \ i r r ; x=oP[iS

6t>G 'Met ric. x-'\ p(1- plfx (X)=-i e 5 ~ V\nn\ ()S ~ C c t ) S

Po\sSoY\ C>( It -o t0cc \A:rYe-net \Y\ P[N::k'l ~ ekllA pc;fi ere;{ o \- \-).,., I

ExvedeJ VC\\IAe ~ r \ 1 ~ ~ ~ z= xPx co Elxl =

fl,1_ Oll3 015 04So,o.; o.'l..os 00 t} 0. 2.slGTh\ ~ . O o 1 tj':)z '(X) z x ?C.x)l ==JAx

- ---,E\1-):.,bix ' \lt:rrCX]f f (1-f)

- - -- -;Y' pc 1- ,E) _.nr / ,/'

1-:.PJ..(. . p'2j_ c f% 1f ' . p

o ( I 0


8/16

EJ 0 1 - o.;o) 1 ) t(1o_ql4)-o.Sltq2)j-t 4 "t (') . '\ ( S o l ( ~ }

- (9 .,s r\o i 1q -t 1 ' 1 - t ~ 4 l + 4-+ts=:_ ?1. . 5

P r o p - t " ' ~ o.f E " " J ( f e c . - t - ~ J v ~ l v e . . 1. f C'fl E[X - .M,c] ::- 02. t CY l E V'.X -t bl tl\t[xl t)?

d. l-\\o'\ 1'm ') j '\ .ln.! 50V. il'\ \\ltv\.\'\\u .VAY \fN0Ce ( i \ I Y \ ~ 5-t-OWIO.O\'(d. De"\tt+\CN1.VA't{XJ = E [ { < - ),(')( )lJVay[Xl E l-x'1 - \cl-xl)

2..

Vt ? ~ J y [ 6\X-t'b] = o.? V\-l [Xl\f . '' 6 ' ~ - =- j Vow[xl =-S .D. -:; StNVloloWd.

\{li !

fR U) :. ! > / ~ f-:.'1.() t y '('1{ s-e .

ElRl I E-['VlE[ j:(J = i_ 'f p_ c

XeS'!::.: oL -4 ) -t 1. ( )

1!.2'C LV] :: 4 E Rl t

4C1)-t+=- 13,

X. roo \ x.Pc..x) \ x10 0 01 0-'2 0.'2 12 0.2 04 43 0 1 D34 qCJ.3 1.29 0.15 0 - " ; J ~ 26

To ~ \ I \.00 \ 2 . ~ $ "

VAtiXl = IO. 4 - 2..


9/16

..J'JjY) ')'! 4

C C J Y ~ ! h n \ A o t o R O W \ ~ Vtwit-tkl es

1 . F)< (--oo) -:: 0fx (cf:>) :::'\

3, Pl.-x1


10/16

0"161 PDf>'

-,. ,n e _ '1]

. !' - ' .. [ : [ ~ ) , ~ J J ~

\.tl . 6 y

:...()0

\ ~ ~ 1 d-:: J ~ ( ~ )

6y , ~ 1 ~ J V 5

Deiived RVW1dfXVl. V o r r 1 & 4 ~ ~t'\1 '{ -=. r;..i'J.. rA> J .. . r

..: -

2

0x+)\) . l

lJx tx) F" lX) ---) l'y c l--" f) l ~ ) ~ ';... (X) =1 1AJl(

- Y-..1-0 ) ( ~ i

_ Jdl}

' l y- tOv- < - f ~ } c J \ 2 0\2


11/16

b \ , ~ \ J ~ \ ~ \\)c YlJ +1()(ll V l ~ ()_ Co-c. t1 \1\iWu.s f(l;

. ., .. .. .. f .. ' .

' I ' _"'. - J '-' ... ' ) .. ; . .

-01 u, It pe of ROWlJ.CfYYl V A f \ ~ e.Dbctete. J o ~ n 4 - F T o b O \ b i h t ~ M&\.ss ftNvKhon

:,. , lx ) ?c , x :: J. .

PxL1 V ~ ~ ) y=-o Y=='\ l y ~ 2 IX :: 0 o . o ~ 0 0X . ~ ~ . G;C?/1 0.001 0

: : : : - ~ 6 0 \ 0 . ~ 1

V\1 f l ? 1 ) J t l 1 ~ q ~ U ' Y 0 \ ~ ' I ( Y l 5 ' n 1 B9i B ~ ~ - u \ , \ { ~ m m - b " ' = - ~\B . 1 0) ) ( '1. '\) l ~ . I 1.)1.

. I L. . . . .. . . ,,.:ftSJ:: ~ . O \ t t ) ~ 6\ ?)1'" . ... ' l . ' :

. ' ,. - ... '. '

y


12/16

Ccmt\YIV OUrS.= ==~ o f Y I { f o ~ e v b i l i ~ DfJY\ < ; { ~ t:tM'lvh01( J o i v d ~ fDf)

. XF)(/Y ( X1 J :: J .f)( ,y (u v) Jvokc- c)Q -


13/16

X

o ~ ~ ( x ~ 1 o t h e t ~ i s e

. ~ X ) \ { ( X . , ~ ) ""' JJ t 1-;V (U;V )JVdu._oa - OQ ,

XFx)v CxJ ~ ) : : JJ2 J ~ - t d v

-oo -cJO

Cottse 1-

~ ~ ~ ~ v . . i1(..

() X

C J ~ X ~ ~ 1 O ~ x ~ 1 ~ ~ v

X::o 1L(X- VJ dv

0

Ca6t 5

... :: ~ 1 2 : v r J v . 0 ;

. . 'l. ~ ~ ' 7 ~ .

/III


14/16

i \ d . ~ ) n o d PDFcPf, (X) " J f x , ~ ~ J J ~j , ~ J J ) \ -{)Q

X . : : - ~

00

fx (A)"'=-- s t ~ ) ~ ~ ) d ~ , -( fJ .I .:: ~ ~ ; 4

..

IJ.t

a ~ ~ . . fi. .. ) Jx

. ..; ( (- Jvj ) )::: B" ;i1

IEx c ~ r A V. l ~ t : of fuYlch(rt} ,Oiscrde.

E Wl :: z= 2:_ ~ e x > ~ ) Cx }. x.& s(

_.--cern JJ+I(r(la.l ,o1n+ PM F&fD\=PMf -.. . P x ; ~ ( X , ~ ) . f l < ; ~ \ ! ~ CX J ~ ) = ~ l ~ l l x , ~ )

() o ~ e t wl 5PDf:f f 1 - J ' i U c ; x . , ~ J e B ( X J ~ ) : : . ?U?j

0 O ~ f ; Y Y ' I \ ~ ~

l , e x , ~ ).:. f x _ , y \ ' 6 p(\Sl

0....- ---


15/16

CGY-tc!i hCMcl\ EXv c.te& V ,,c o ~ ~ (1)1)} ( 3 , n ;[2.)2) r D\sCre+e. :--

PlBJ::: P ' . ( } ~ < \ 1 ) - t P " , i ( 1 , 1 ) -T l \ ) ~ ( 3 J 1 ) t P ~ f ~ 2 ) - 1. .1. -+ .1. t 1-- 4 I '\1

/

. P x _ ~ ~ I t ' ('1) 1 : ({} / ( ~ 1 ) ::. ?>/


16/16

f-x ('x \ ~ ) : t x J ~ (~ ; ~ ) f\f L ~ ) t ~ \ ' 1 - l ~ h ) - ; . . t x ~ ~ ( X J ~ )

1 ~ < (X)

~ . b Y-!1 Yn,. .Yn Y\1.. .,.ht y , ~ , 1 1. 3 4

. . '- r ex)::. )( .. .01/4

= ' Ytt)....4.Y.lt

)< :l 1X-=-'2'x=-3X==A

/_. ' -I0 c1 1) _ Px_,y_ l11 nry \'X ) - Px C1)

::: 1/4 ." fy\) (1\1) = ~ , , ~ ( 2 , 1 ) =

PxC1)1 ) ~ f x , ~ ( 2 / 2 7 1 1 ~ - i .Px ( 2.) V4 - 2

f 1I C C ~ h ) : f z_. l6 E { 11oH,e.t"'('J\sc

1\11 Je. y-e11d0Y1+ Q ~ C f f Y l VtJtr\ viblesc x e h ~ . P J ( _ , ~ ( X J ~ ) =- P.xCX) P ~ ( ~ )

LO"Y\J YI\Ap\As.; fxj .J f , c . ( x ) f ~ i ' ; ' ' .._ . ... ' ' . . . . . . : - '

' f . .. . . ' . -:; .'. 1- . , i ',

Documents

Queueing Summary Midterm