Questions & Answers...JEE (ADVANCED)-2020 (Paper-2) 2 2. vuqizLFk&dkV {ks=kiQy S t okyh ,d jsyxkM+h vuqizLFk&dkV {ks=kiQy S 0 (S 0 = 4S t) dh ,d yEch lqjax ds vUnj v t pky ls xfr'khy

1

Questions & Answersforforforforfor

JEE (Advanced)-2020

Time : 3 hrs. Max. Marks: 198

Regd. Office : Aakash Tower, 8, Pusa Road, New Delhi-110005

Ph.: 011-47623456 Fax : 011-47623472

PAPER - 2

DATE : 27/09/2020

PART - I : PHYSICS

[k.M[k.M[k.M[k.M[k.M - 1 (vf/dre vadvf/dre vadvf/dre vadvf/dre vadvf/dre vad : 18)

bl [k.M esa N% (06) ç'u gSaA

izR;sd iz'u dk mÙkj 0 ls 9 (nksuksa lfEfyr) rd dh ijkl esa ,dy vadh; iw.kk±d,dy vadh; iw.kk±d,dy vadh; iw.kk±d,dy vadh; iw.kk±d,dy vadh; iw.kk±d gS

çR;sd ç'u ds fy,] mÙkj ds lgh vkafdd eku dks ekÅl rFkk vkWu&LØhu opqZvy U;weSfjd dh–iSM ds mi;ksx ls mÙkj çfo"V

djus ds LFkku ij gh çfo"V dhft;sA

çR;sd ç'u ds mÙkj dk ewY;kadu uhps nh xbZ vadu ;kstuk ds vuqlkj fd;k tk;sxk:

iw.kZ vad : +3 ;fn dsoy lgh iw.kk±d eku dks çfo"V fd;k x;k gS_

'kwU; vad : 0 ;fn iz'u dk mÙkj ugha fn;k x;k gS

½.kkRed vad : –1 vU; lHkh fLFkfr;ksa esaA

1. iryh ikjn'khZ ÅèokZ/j nhokjksa okys rFkk ty

4

3vioruZ kad ls Hkjs gq, ,d cM+s oxkZdkj ik=k dks {kSfrt est ij j[kk tkrk

gSA ,d Nk=k blds fdlh ,d dksus ls 12 cm ij ,d irys lh/s rkj dks ty ds vUnj ÅèokZ/j :i ls j[krk gS] tSlk fdfp=k esa ;kstukc¼ :i ls fn[kk;k x;k gSA bl dksus ls rkj dks ns[krs gq,] vU; Nk=k rkj ds nks izfrfcEc ns[krk gS] tks n'kkZ,vuqlkj nf"V js[kk ds izR;sd Nksj ij lefer :i ls fLFkr gSA bu izfrfcEcksa ds eè; nwjh (cm esa) ____________ gSA

mÙkj (4)

JEE (ADVANCED)-2020 (Paper-2)

2

2. vuqizLFk&dkV {ks=kiQy St okyh ,d jsyxkM+h vuqizLFk&dkV {ks=kiQy S

0(S

0 = 4S

t) dh ,d yEch lqjax ds vUnj v

t pky ls

xfr'khy gSA ekuk dh jsyxkM+h ds lkeus yxHkx lHkh ok;q (?kuRo ) blds fljksa (fdukjksa) rFkk lqjax dh nhokjksa ds eè; ihNs

dh vksj izokfgr gksrh gSA rFkk] jsyxkM+h ds lkis{k ok;q izokg fLFkj rFkk iVyh; gSA ifjos'kh nkc ysrs gq, rFkk jsyxkM+h ds vUnj

ifjos'kh nkc p0 gSA ;fn jsyxkM+h ds fljksa rFkk lqjax dh nhokjksa ds eè; {ks=k esa nkc p gS] rc

2

0 t

7p p v

2N gSA N dk eku

________ gSA

mÙkj (9)

3. 0.01 m dh nwjh }kjk iFkDÑr nks cM+h oÙkh; pdfr;ksa dks fp=k esa n'kkZ, vuqlkj ,d fLop }kjk ,d cSVjh ls la;ksftr fd;k

tkrk gSA ?kuRo 900 kg m–3 dh vkosf'kr rsy dh cw¡nksa dks 'kh"kZ pdrh ds dsUnz ij ,d efgu fNnz ls NksM+k tkrk gSA tc

dqN rsy dh cw¡nsa VfeZuy osx izkIr djrh gaS] rc pdfr;ksa ds fljksa ij 200 V dh oksYVrk vkjksfir djds fLop dks cUn fd;k

tkrk gSA ftlds ifj.kkeLo:i] f=kT;k 8 × 10–7 m dh rsy dh ,d cw¡n ÅèokZ/j :i ls xfr djuk cUn dj nsrh gS rFkk

pdfr;ksa ds eè; rSjrh gSA bl rsy dh cw¡n esa mifLFkr bysDVªkWuksa dh la[;k ________ gSA (mRIykou cy dks ux.; ekus]

xq:Roh; Roj.k = 10 ms–2 rFkk bysDVªkWu (e) ij vkos'k = 1.6 × 10–19 C ysa)

mÙkj (6)

4. ,d gkWV ,;j cSywu dqN ;kf=k;ksa rFkk dqN jsr ds cLrs] ftuesa ls izR;sd dk nzO;eku 1 kg gS] bl izdkj ogu fd, gq, gSa

rkfd bldk dqy nzO;eku 480 kg gSA xqCckjs dks bldh mRIykodr iznku djus okyk bldk izHkkoh vk;ru V gSA xqCckjk

100 m dh lkE; Å¡pkbZ ij pyk;eku gSA tc N jsr ds cLrksa dks ckgj isaQdk tkrk gS] rc xqCckjk yxHkx 150 m dh uohu

lkE; Å¡pkbZ rd mB tkrk gS rFkk bldk vk;ru V vifjofrZr jgrk gSA ;fn /jkry ls Å¡pkbZ h ds lkFk ok;q ds ?kuRo dk

ifjorZu 0

h

h

0(h) eh

gS] tgk¡

0 = 1.25 kg m–3 rFkk h

0 = 6000 m, N dk eku _________ gSA

mÙkj (4)

5. m nzO;eku ds ,d fcUnq vkos'k q dks l yEckbZ dh ,d Mksjh }kjk ÅèokZ/j :i ls yVdk;k tkrk gSA vc f}/zqo vk?kw.kZ �

p ds

,d fcUnq f}/zqo dks vuUr ls q dh vksj bl izdkj yk;k tkrk gS fd vkos'k nwj xfr djrk gSA f}/zqo dh fn'kk] dks.kksa rFkk

nwfj;ksa lfgr fudk; dh vfUre lkE; fLFkfr uhps fp=k esa n'kkZ;h xbZ gSA ;fn f}/zqo dks bl fLFkfr rd ykus esa fd;k x;k dk;Z

N × (mgh) gS] tgk¡ g xq:Roh; Roj.k gS] rc N dk eku _________ gSA (è;ku nhft, dh fcUnq nzO;eku dks lkE;koLFkk esa

cuk, j[krs gq, rhu leryh; cyksa ds fy,, F

sin lHkh cyksa ds fy, leku gS] tgk¡ F dksbZ ,d cy gS rFkk vU; nks cyksa

ds eè; dks.k gS)


3

l

l

�

p

q h

2lsin

2

mÙkj (2)

6. 8 m Å¡pkbZz ds rkih; :i ls foyfxr csyukdkj cUn ik=k dks ÅèokZ/j :i ls j[kk x;k gSA bls 8.3 kg nzO;eku ds ,d

Å"ek&ik;Z (vkn'kZ rkih; pkyd) ?k"kZ.kghu foHkktd }kjk nks cjkcj Hkkxksa esa foHkkftr fd;k tkrk gSA vr% foHkktd izkjEHk esa

'kh"kZ ls 4 m dh nwjh ij fLFkr gS] tSlk fd uhps fp=k esa ;kstukc¼ :i ls fn[kk;k x;k gSA ik=k ds nksuksa Hkkxksa esa ls izR;sd

Hkkx esa 300 K rki ij ,d vkn'kZ xSl ds 0.1 eksy gSA vc foHkktd dks NksM+k tkrk gS rFkk ;g xSl dk fjlko gq, fcuk

ik=k ds ,d Hkkx ls nwljs Hkkx rd xfr djrk gSA tc lkE;koLFkk izkIr gksrh gS] rc 'kh"kZ ls foHkktd dh nwjh (m esa) _______

gksxh (xq:Roh; Roj.k = 10 ms–2 rFkk lkoZf=kd xSl fu;rkad = 8.3 J mol–1K–1 ysa).

8 m

mÙkj (6)



çR;sd ç'u ds pkjpkjpkjpkjpkj fodYi gSaA bu pkj fodYiksa eas ls ,d ;k ,d ls vf/d,d ;k ,d ls vf/d,d ;k ,d ls vf/d,d ;k ,d ls vf/d,d ;k ,d ls vf/d lgh mÙkj gS@gSaA

çR;sd ç'u ds fy, (lHkh) lgh mÙkjksa ls lacaf/r fodYi@fodYiksa dk p;u dhft;sA

çR;sd ç'u ds mÙkj dk ewY;kadu uhps nh xbZ vadu ;kstuk ds vuqlkj fd;k tk,xk:

iw.kZ vad : +4 ;fn dsoy lHkh lgh fodYi@fodYiksa dk p;u fd;k x;k gS_

vakf'kd vad : +3 ;fn lHkh pkj fodYi lgh gSa ijUrq dsoy rhu fodYiksa dk p;u fd;k x;k gS_

vakf'kd vad : +2 ;fn rhu ;k vf/d fodYi lgh gSa ijUrq dsoy nks fodYiksa dk p;u fd;k x;k gS rFkk nksuksa lgh

gks_

vkaf'kd vad : +1 ;fn nks ;k vf/d fodYi lgh gSa ijUrq dsoy ,d fodYi dk p;u fd;k x;k gS rFkk og lgh

fodYi gks_

'kwU; vad : 0 ;fn fdlh Hkh fodYi dk p;u ugha fd;k x;k gSA (vFkkZr~ ç'u dk mÙkj ugha fn;k x;k gks);

½.kkRed vad : –2 lHkh vU; fLFkfr;ksa esaA


4

7. r f=kT;k ds ,d chdj dks ty viorZukda 4

3

ls H Å¡pkbZ rd Hkjk tkrk gS] tSlk fd ck;ha vksj fp=k esa fn[kk;k x;k gSA

chdj dks dks.kh; pky ls ?kwf.kZr ,d {kSfrt est ij j[kk tkrk gSA ;g ty dh lrg dks bl izdkj oØkdkj cukrk gS fdchdj ds dsUnz ij ty dh Lrj dh Å¡pkbZz rFkk bldh ifjf/ ij ty ds Lrj dh Å¡pkbZ esa vUrj h (h << H,

h << r) gS] tSlk fd nk;ha vksj fp=k esa fn[kk;k x;k gSA bl lrg dks yxHkx xksyh; ys] ftldh oØrk f=kT;k R gSA fuEu esals dkSulk@dkSuls lgh gS@gSa\ (g, xq:Roh; Roj.k gS)

H

h

(A)

2 2h r

R2h

(B) 2

3rR

2h

(C) chdj ds iSans dh vkHkklh xgjkbZ yxHkx

123H H

12 2g

gS

(D) chdj ds iSans dh vkHkklh xgjkbZ yxHkx

123H H

14 4g

gS

mÙkj (A, D)

8. ,d Nk=k ,d jsEi ds Åij dh vksj LdsfVax djrk gS] tks {kSfrt ds lkFk 30° dks.k cukrk gSA og v0 pky ls jsEi ds vk/kj

ls izkjEHk (tSlk dh fp=k esa fn[kk;k x;k gS) gksrk@gksrh gS rFkk R f=kT;k ds ,d v¼ZoÙkh; iFk xyz ds Åij ?kweuk pkgrk@pkgrh

gS ftlds nkSjku og /jkry ls vf/dre Å¡pkbZ h (fcUnq y ij) igq¡prk@igq¡prh gS tSlk fd fp=k esa fn[kk;k x;k gSA ekuk fd

ÅtkZ gkfu ux.; gS rFkk mPpre fcUnq ij bl ?kqeko ds fy, vko';d cy dsoy mlds Hkkj }kjk iznku fd;k tkrk gSA rc

(g xq:Roh; Roj.k gS)

Rz

y

x

30°

h

(A) 2

0

1v 2gh gR

2

(B) 2

0

3v 2gh gR

2

(C) fcUnq x rFkk z ij vko';d vfHkdsUnzh; cy 'kwU; gS

(D) vko';d vfHkdsUnzh; cy fcUnq x rFkk z ij vf/dre gS

mÙkj (A, D)


5

9. nzO;eku m rFkk yEckbZ L dh ,d NM+] tks vius fdlh ,d fljs ij dhyfdr gS] ÅèokZ/j :i ls yVdk;h xbZ gSA v pky ls

xfr'khy leku nzO;eku dh ,d xksyh NM+ ls blds dhyfdr fljs ls x nwjh ij Vdjkrh gS rFkk blesa /¡l tkrh gSA vc la;qDr

fudk; dhyd ds lkis{k dks.kh; pky ls ?kw.kZu djrk gSA vf/dre dks.kh; pky M

, x = xM ds fy, izkIr gksrh gSA rc

L

x

v

(A) 2 2

3vx

L 3x(B)

2 2

12vx

L 12x

(C) M

Lx

3(D)

M

v3

2L

mÙkj (A, C, D)

10. ,d X-fdj.k uyh esa] /kjk I xzg.k fd, gq, ,d rUrq (dSFkksM+) ls mRlftZr bysDVªkWu dSFkksM+ ls d nwjh ij ,d y{; (,uksM) lsVdjkrs gSaA y{; dks dSFkksM+ ls mPp foHko V ij j[kk tkrk gS ftlds ifj.kkeLo:i lrr~ rFkk vfHkyk{kf.kd X-fdj.kksa dk

mRltZu gksrk gSA ;fn rUrq dh /kjk I dks I

2 rd ?kVk;k tkrk gS] rc foHkokUrj V, 2V rd c<+ tkrk gS rFkk iFkDdj.k nwjh

d, d

2 rd ?kV tkrh gS] rc

(A) vard rjaxnSè;Z vk/s rd ?kV tk,xh rFkk vfHkyk{kf.kd X-fdj.kksa dh rjaxnSè;Z leku jgsxh

(B) vard rjaxnSè;Z rFkk vfHkyk{kf.kd X-fdj.kksa dh rjaxnSè;Z leku jgsxh

(C) vard rjaxnSè;Z vk/s rd ?kV tk,xh rFkk lHkh X-fdj.kksa dh rhozrk,sa ?kVsxh

(D) vard rjaxnSè;Z nks xquk vf/d gks tk,xh rFkk lHkh X-fdj.kksa dh rhozrk,sa ?kVsxh

mÙkj (A, C)

11. leku nzO;eku rFkk vkos'k ds nks ,dleku vpkyd Bksl xksyksa dks leku yEckbZ dh nks vpkyd] nzO;ekughu Mksfj;ksa }kjk ,d

mHk;fu"B fcUnq ls ok;q esa yVdk;k tkrk gSA lkE;koLFkk ij] Mksfj;ksa ds eè; dks.k gSA vc xksyksa dks 800 kg m–3 ?kuRo rFkk

ijkoS|qrkad 21 ds ,d ijkoS|qr nzo esa Mqck;k tkrk gSA ;fn Mqckus ds ckn Mksfj;ksa ds eè; dks.k leku jgrk gS] rc

(A) xksyksa ds eè; fo|qr cy vifjofrZr jgrk gS

(B) xksyksa ds eè; fo|qr cy ?kVrk gS

(C) xksyksa dk nzO;eku ?kuRo 840 kg m–3 gS

(D) xksyksa dks lEHkkyus okyh Mksfj;ksa esa ruko vifjofrZr jgrk gS

mÙkj (A, C)


6

12. 1 ms–1 dh pky ls ewy fcUnq ls le; t = 0 ij izkjEHk gksus okyk] ,d d.k x-y ry esa nks&foeh; iz{ksi&iFk dk bl izdkj

vuqlj.k djrk gS fd blds funsZ'kkad lehdj.k 2x

y2

}kjk lEcfU/r gksrs gSaA blds Roj.k ds x rFkk y ?kVdksa dks Øe'k%

ax rFkk a

y }kjk iznf'kZr fd;k tkrk gSA rc

(A) ax = 1 ms–2 n'kkZrk gS fd tc d.k ewy fcUnq ij gS] rc a

y = 1 ms–2

(B) ax = 0 n'kkZrk gS fd lHkh le; ij a

y = 1 ms–2

(C) t = 0 ij] d.k dk osx x-fn'kk esa bafxr djrk gS

(D) ax = 0 n'kkZrk gS fd t = 1 s ij] d.k ds osx rFkk x v{k ds eè; dks.k 45° gS

mÙkj (A, B, C, D)


bl [k.M esa N% (06) ç'u gSaA çR;sd ç'u dk mÙkj ,d vkafdd eku gSA


djus ds LFkku ij gh çfo"V dhft;sA ;fn vakfdd eku esa nks ls vf/d n'keyo LFkku gks] rks çkIr eku dk nks n'keyo LFkku rd

lfUudVu djsaA


iw.kZ vad : +4 ;fn dsoy lgh vakfdd eku dks çfo"V fd;k x;k gS_

'kwU; vad : 0 vU; lHkh fLFkfr;ksa esaA

13. ty ds vUnj ,d xksyh; cqycqys dh f=kT;k R gSA cqycqys ds vUnj nkc rFkk ty dk nkc p0 ds :i esa ysaA vc cqycqyk

:¼ks"e izdkj ls vjh; :i ls bl izdkj lEihfM+r gks tkrk gS fd bldh f=kT;k (R – a) gks tk,A a << R ds fy,] izfØ;k esa

fd, x, dk;Z ds ifjek.k dks (4p0Ra2)X }kjk O;Dr fd;k tkrk gS] tgk¡ X ,d fu;rkad gS rFkk = C

p/C

v = 41/30 gSA

X dk eku ________ gSA

mÙkj (1.00)

14. lUrqyu dh fLFkfr esa] ,d OghVLVksu lsrq dh pkj Hkqtkvksa ds izfrjks/ksa ds eku uhps fp=k esa n'kkZ,s x, gSA izfrjks/ R3 dk rki

xq.kkad 0.0004 ºC–1 gSA ;fn R3 ds rki dks 100 ºC rd c<+k;k tkrk gS] rc S rFkk T ds eè; mRiUu oksYVrk __________

oksYV gksxhA

V

P

Q

TS

R = 60 1

R = 100 2

R = 500 4

R = 300 3

50

V

mÙkj (0.27)


7

15. /kfjrk eku C1 = 2000 10 pF rFkk C

2 = 3000 15 pF okys nks la/kfj=kksa dks Js.khØe esa la;ksftr fd;k tkrk gSA bl

la;kstu ds fljksa ij vkjksfir oksYVrk V = 5.00 0.02 V gSA la/kfj=kksa ds bl la;kstu esa laxzfgr ÅtkZ dh x.kuk esa izfr'kr

=kqfV _______ gSA

mÙkj (1.30)

16. iFoh dh lrg ij ,d ?kuh; Bksl ,yqfefu;e (vk;ru izR;kLFkrk xq.kkad = dP

VdV

= 70 GPa) ds ,d xqVds dh Hkqtk dh

yEckbZ 1 m gSA bls 5 km xgjs egklkxj dh ryh ij j[kk tkrk gSA ty dk vkSlr ?kuRo rFkk xq:Roh; Roj.k Øe'k%

103 kg m–3 rFkk 10 ms–2 ysus ij] xqVds dh Hkqtk dh yEckbZ esa ifjorZu (mm esa) _____ gSA

mÙkj (0.24)

17. nks LR ifjiFkksa ds izsjdksa dks ,d nwljs ds lehi j[kk tkrk gS] tSlk fd fp=k esa fn[kk;k x;k gSA izsjdksa ds Lo&izsjdRo] izfrjks/]

vU;ksU;&izsjdRo rFkk vkjksfir oksYVrkvksa ds eku fn, x, ifjiFk esa iznf'kZr gSaA nksuksa fLopksa dks ,d lkFk cUn djus ds ckn]

/kjkvksa ds vius LFkk;h voLFkk eku izkIr djus ds le; rd izsjdksa esa izsfjr fo-ok-c- ds fo:¼ cSVfj;ksa }kjk fd;k x;k dqy dk;Z

________ mJ gSA

V =

5 V

1 L =

10

mH

1

R = 5 1

I1

M =

5 m

H

R = 10 2

I2

V =

20

V2L

= 2

0 m

H2

mÙkj (55)

18. ,d ik=k esa 1 kg ty Hkjk gqvk gS] bls lw;Z ds izdk'k esa j[kk tkrk gS] ftlds dkj.k ty ifjos'k dh rqyuk esa xeZ gks tkrk

gSA lw;Z ds izdk'k ds dkj.k izkIr dh xbZ izfr bdkbZ {ks=kiQy izfr bdkbZ le; vkSlr ÅtkZ 700 Wm–2 gS rFkk bls

0.05 m2 ds izHkkoh {ks=kiQy ij ty }kjk vo'kksf"kr fd;k tkrk gSA ekuk fd ty ls ifjos'k dh vksj Å"ek gkfu U;wVu ds

'khryu ds fu;e }kjk lapkfyr gksrh gS] yEcs le; ds ckn ty rFkk ifjos'k ds rki esa vUrj (ºC esa) _____________ gksxkA

(ik=k ds izHkko dks ux.; ekusa rFkk U;wVu ds 'khryu ds fu;e ds fy, fu;rkad = 0.001 s–1 ysa] ty dh Å"ek /kfjrk

= 4200 J kg–1 K–1)

mÙkj (8.33)


8

PART-II : CHEMISTRY



izR;sd iz'u dk mÙkj 0 ls 9 (nksuksa lfEfyr) rd dh ijkl esa ,dy vadh; iw.kk±d,dy vadh; iw.kk±d,dy vadh; iw.kk±d,dy vadh; iw.kk±d,dy vadh; iw.kk±d gS


djus ds LFkku ij gh çfo"V dhft;sA


iw.kZ vad : +3 ;fn dsoy lgh iw.kk±d eku dks çfo"V fd;k x;k gS_

'kwU; vad : 0 ;fn iz'u dk mÙkj ugha fn;k x;k gS

½.kkRed vad : –1 vU; lHkh fLFkfr;ksa esaA

1. ijek.kq Øekad n, n + 1, n + 2 rFkk n + 3 tgk¡ n < 10, okys pkj ijek.kqvksa dh 1st, 2nd, rFkk 3rd vk;uu ,UFkSYih I1, I

2, rFkk

I3] uhps lkj.kh esa nh x;h gSA n dk eku D;k gS\

ijek.kqØekad

vk;uu ,UFkSYih (kJ/mol)

I1

I2 I

3

n

n + 1

n + 2

n + 3

1681

2081

738

496

3374

1451

3952

4562

6050

6910

6122

7733

mÙkj (9)

2. nzzo :i esa fuEufyf[kr ;kSfxdksa ij fopkj dhft,: O2, HF, H

2O, NH

3, H

2O

2, CCl

4, CHCl

3, C

6H

6, C

6H

5Cl.

tc ,d vkosf'kr daèks dks budh fuEufyf[kr èkkjk ds lehi yk;k tkrk gS] rks buesa ls fdrus fuEufyf[kr fp=k ds vuqlkjfopyu n'kkZrs gSa\

mÙkj (7)

3. nqcZy {kkjh; foy;u esa KMnO4 rFkk KI dh jllehdj.kferh; fHkrh; ek=kkvksa ds eè; jklk;fud vfHkfØ;k esa 4 eksy KMnO

4

iz;qDr gksus ds fy, eqDr I2 ds eksyksa dh la[;k D;k gS\

mÙkj (0)

4. iksVSf'k;e ØksesV ds vEyhdr foy;u dks ,fey ,YdksgkWy ds leku vk;ru ds lkFk feyk;k tkrk gSA tc bls 1 mL, 3%

H2O

2 foy;u feykus ds ckn foyksfMr fd;k tkrk gS rks uhys ,YdksgkWy dh ijr izkIr gksrh gSA uhyk jax Øksfe;e (VI) ;kSfxd

‘X’ ds cuus ds dkj.k gksrk gSA X ds ,d v.kq eas Øksfe;e ds lkFk dsoy ,dy cUèk }kjk cfUèkr vkWDlhtu ijek.kqvksa dhla[;k D;k gS\

mÙkj (4)


9

5. uhps ,d isIVkbM dh lajpuk nh x;h gS

HO

H N2

O

H

NN

H

O

OH

O

CO H2

NH2

;fn pH = 2, pH = 6, rFkk pH = 11 ij isIVkbM ij usV vkos'k ds fujis'k eku Øe'k% |z1|, |z

2|, rFkk |z

3| gSa] rks |z

1| + |z

2|

+ |z3| dk eku D;k gS\

mÙkj (5)

6. ,d dkcZfud ;kSfxd (C8H

10O

2) lery èkzqfor izdk'k dks ?kwf.kZr dj nsrk gSA ;g mnklhu FeCl

3 foy;u ds lkFk xqykch jax

nsrk gSA bl ;kSfxd ds fy, lHkh laHko leko;fo;ksa dh dqy la[;k D;k gS\

mÙkj (6)



çR;sd ç'u ds pkjpkjpkjpkjpkj fodYi gSaA bu pkj fodYiksa eas ls ,d ;k ,d ls vf/d,d ;k ,d ls vf/d,d ;k ,d ls vf/d,d ;k ,d ls vf/d,d ;k ,d ls vf/d lgh mÙkj gS@gSaA

çR;sd ç'u ds fy, (lHkh) lgh mÙkjksa ls lacaf/r fodYi@fodYiksa dk p;u dhft;sA

çR;sd ç'u ds mÙkj dk ewY;kadu uhps nh xbZ vadu ;kstuk ds vuqlkj fd;k tk,xk:

iw.kZ vad : +4 ;fn dsoy lHkh lgh fodYi@fodYiksa dk p;u fd;k x;k gS_

vakf'kd vad : +3 ;fn lHkh pkj fodYi lgh gSa ijUrq dsoy rhu fodYiksa dk p;u fd;k x;k gS_

vakf'kd vad : +2 ;fn rhu ;k vf/d fodYi lgh gSa ijUrq dsoy nks fodYiksa dk p;u fd;k x;k gS rFkk nksuksa lgh

gks_

vkaf'kd vad : +1 ;fn nks ;k vf/d fodYi lgh gSa ijUrq dsoy ,d fodYi dk p;u fd;k x;k gS rFkk og lgh

fodYi gks_

'kwU; vad : 0 ;fn fdlh Hkh fodYi dk p;u ugha fd;k x;k gSA (vFkkZr~ ç'u dk mÙkj ugha fn;k x;k gks);

½.kkRed vad : –2 lHkh vU; fLFkfr;ksa esaA

7. ,d iz;ksx eas ,d ik=k esa fy, x, m xzke ;kSfxd X (xSl/nzo/Bksl) dks uhps fp=k I esa n'kkZ, vuqlkj ,d rqyk ij j[kk tkrk gSApqEcdh; {ks=k dh mifLFkfr esa X okyk iyM+k ;kSfxd X ij fuHkZjrk ds vkèkkj ij ;k rks Åij dh (fp=k II) ;k uhps dh vksj(fp=k III) fopfyr gksrk gSA lgh dFku@dFkuksa dks igpkfu;sA

pqEcd

Nm x

S SN

(I)

larqfyrpqEcdh;

{ks=k vuqifLFkr

(II)

Åij dh vksjfopyu pqEcdh;{ks=k mifLFkr

(III)

uhps dh vksjfopyu pqEcdh;{ks=k mifLFkr


10

(A) ;fn X, H2O(l) gks rks iyMs+ dk fopyu Åij dh vksj gksxk

(B) ;fn X, K4[Fe(CN)

6](s), gks rks iyMs+ dk fopyu Åij dh vksj gksxk

(C) ;fn X, O2 (g) gks rks iyMs+ dk fopyu uhps dh vksj gksxk

(D) ;fn X, C6H

6(l) gks rks iyMs+ dk fopyu uhps dh vksj gksxk

mÙkj (A,B,C)

8. nh x;h vfHkfØ;k ds fy, fuEu esa ls dkSuls vkjs[k lgh gS@gSa\

(P dh izkjfEHkd lkanzrk [P]0 gS ) H C

3Br

CH3

CH3

+ NaOH H C3

OH

CH3

CH3

+ NaBr

P Q

(A)

[P]0

t1/2

(B)

[P]0

izkjfE

Hkd o

sx

(C)

le;

0

[Q]

[P]

(D)

le;

0

[P]ln

[P]

mÙkj (A)

9. ckWDlkbV ls ,yqfefu;e ds fu"d"kZ.k ds fy, fuEu esa ls dkSulk@dkSuls dFku gS@gSa\

(A) tc lksfM;e ,yqfeusV ds foy;u esa CO2 izokfgr dh tkrh gS] rks ty;ksftr Al

2O

3 vo{ksfir gksrk gS

(B) Na3AlF

6 feykus ij ,yqfeuk dk xyukad de gks tkrk gS

(C) fo|qr vi?kVu ds nkSjku ,uksM ij CO2 eqDr gksrh gS

(D) dSFkksM ,d LVhy dk ik=k gksrk gS ftlesa dkcZu dk vLrj yxk gksrk gS

mÙkj (A,B,C,D)


11

10. fuEufyf[kr esa ls lgh dFku@dFkuksa dk p;u dhft,A

(A) SnCl2.2H

2O ,d vipk;d gS

(B) SnO2 rFkk KOH fØ;k djds K

2[Sn(OH)

6] cukrs gS

(C) HCl esa PbCl2 ds foy;u esa Pb2+ rFkk Cl– vk;u gksrs gS

(D) Pb3O

4 dh xeZ o ruq ukbfVªd vEYk ds lkFk vfHkfØ;k ij PbO

2 izkIr gksrk gS tks ,d fjMkWDl vfHkfØ;k gS

mÙkj (A,B)

11. uhps fn, x, pkj ;kSfxdksa I, II, III rFkk IV ij fopkj dhft,A

N

H C3

CH3

NH2

NH2

NO2

O N2

NO2

N

NO2

O N2

NO2

H C3

CH3

I II

III IV

lgh dFku@dFkuksa dk p;u dhft,A

(A) {kkjdrk dk Øe II > I > III > IV gS

(B) I rFkk II ds eè; pKb ds ifjek.k dk vUrj III rFkk IV ds eè; pK

b ds ifjek.k ds vUrj ls vfèkd gSS

(C) III esa vuqukn izHkko IV eas vuqukn izHkko ls vfèkd gS

(D) f=kfoe izHkko ;kSfxd IV dks III dh vis{kk vfèkd {kkjh; cuk nsrk gS

mÙkj (C,D)

12. ;kSfxd P ds fuEufyf[kr :ikUrj.kksa ij fopkj dhft,

R( )izdkf'kd lfØ;

(i) NaNH2

(ii) C H COCH36 5

(iii) H O /3

+

P(C H )

9 12

(i) X ( )vfHkdeZd

(ii) KMnO /H SO /4 2 4

Q(C H O )

8 12 6

( )izdkf'kd lfØ; vEy

CH3

Pt/H2

lgh fodYi dk p;u dhft,A


12

(A) P; gS

(B) X, Pd-C/fDouksyhu/H2 gS

(C) P; gS

(D) R; gS

mÙkj (B,C)


bl [k.M esa N% (06) ç'u gSaA çR;sd ç'u dk mÙkj ,d vkafdd eku gSA


djus ds LFkku ij gh çfo"V dhft;sA ;fn vakfdd eku esa nks ls vf/d n'keyo LFkku gks] rks çkIr eku dk nks n'keyo LFkku rd

lfUudVu djsaA


iw.kZ vad : +4 ;fn dsoy lgh vakfdd eku dks çfo"V fd;k x;k gS_

'kwU; vad : 0 vU; lHkh fLFkfr;ksa esaA

13. 0.1 M nqcZYk {kkj (B) ds foy;u dks izcy vEy (HA) ds 0.1 M foy;u ds lkFk vuqekfir fd;k tkrk gSA feyk, x, vEy

HA ds vk;ru ds lkFk foy;u dh pH esa ifjorZu dks uhps fp=k n'kkZ;k x;k gSA {kkj dk pKb D;k gSaA mnklhuhdj.k vfHkfØ;k

B + HA BH+ + A– gSA HA

12

10

8

6

4

2

0 2 4 6 8 10 12

pH

HA (mL)dk vk;ru

mÙkj (3)

14. nzo A rFkk B, 25°C ij A rFkk B ds lHkh la?kVu ij vkn'kZ foy;u cukrs gSaA A ds 0.25 rFkk 0.50 eksy izHkkt okys ,sls nksfoy;uksa dk dqy ok"i nkc Øe'k% 0.3 rFkk 0.4 ckj gSa] 'kq¼ nzo B dk ckj esa ck"i nkc D;k gS\

mÙkj (0.2)


13

15. uhps fn;k x;k fp=k fLFkfrt ÅtkZ rFkk bysDVªkWuh; vkè;koLFkk esa H2 v.kq dh vUrj ukfHkdh; nwjh ds eè; vkjs[k dks n'kkZrk

gSAd = d0 ds fy, usV fLFkfrt ÅtkZ E

0 (fp=k esa fufn"V) dk eku kJ mol–1 esa D;k gS tgk¡ bysDVªkWu&bysDVªkWu izfrd"kZ.k rFkk

ukfHkd&ukfHkd izfrd"kZ.k ÅtkZ vuqifLFkr gSA lanHkZ ds vuqlkj tc bysDVªkWu rFkk ukfHkd vuUr :i ls cgqr nwj gks] rks Hijek.kq dh fLFkfrt ÅtkZ 'kwU; yh tkrh gS

vkoksxknzks la[;k 6.023 × 1023 mol–1 gS

H Hd

d0

vUrjukfHkdh; nwjh (d)

fLFkfr

t] ÅtkZ

(kJ

mo

l)

–1

E0

mÙkj (–5242.42)

16. uhps n'kkZ;h x;h P ls Q rd vfHkfØ;k vuqØe ij fopkj dhft,A P ls izkIr eq[; mRikn Q dh lEiw.kZ yfCèk 75% gSA

9.3 mL P ls izkIr Q dh xzke esa ek=kk D;k gS\ (P dk ?kuRo = 1.00 g mL–1; eksyj nzO;eku : C = 12.0, H = 1.0,

O = 16.0 rFkk N = 14.0 g mol–1)

NH2

P

(i) NaNO + HCl/0-5°C2

OHQ

+ NaOH(ii)

(iii) CH CO H/H O3 2 2

mÙkj (18.6)

17. dSflVsjkbV ls fVu dks dksd ds lkFk vip;u }kjk izkIr fd;k tkrk gSA uhps fn, x, vkadM+ks ls ml U;wure rki (K esa) dk

fuèkkZj.k dhft, ftl ij dksd }kjk dSflVsjkbM dk vip;u gksxk

298 K ij: fH°(SnO

2(s)) = –581.0 kJ mol–1,

fH°(CO

2(g)) = –394.0 kJ mol–1,

S°(SnO2(s)) = 56.0 J K–1 mol–1, S°(Sn(s)) = 52.0 J K–1 mol–1,

S°(C(s)) = 6.0 J K–1 mol–1, S°(CO2(g)) = 210.0 J K–1 mol–1.

ekuk ,UFkSYih rFkk ,UVªkWih rki ij fuHkZj ugha djrh

mÙkj (935)

18. 0.05 M Zn2+ dk vEyhdr foy;u 0.1 M H2S }kjk larIr gSA ZnS ds vo{ksi.k dks jksdus ds fy, vko';d H+ dh U;wure

eksyj lkanzrk (M) D;k gS\

Ksp

(ZnS) = 1.25 × 10–22, H2S dk lEiw.kZ fo;kstu fu;rkad K

usV = K

1K

2= 1 × 10–21.

mÙkj (0.2)


14

PART-III : MATHEMATICS

[ k.M - 1 (vf/ dre vad : 18)

bl [ k.M esa N% (06) ç' u gSaA

i zR; sd i z' u dk mÙkj 0 l s 9 (nksuksa l fEefyr ) rd dh i jkl esa , dy vadh; i w.kk±d gS

çR; sd ç' u ds fy, ] mÙkj ds l gh vkafdd eku dks ekÅl rFkk vkWu&LØhu opqZvy U; weSfjd dh–i SM ds mi ; ksx l s mÙkj çfo"Vdjus ds LFkku i j gh çfo"V dhft ; sA

çR; sd ç' u ds mÙkj dk ewY; kadu uhps nh xbZ vadu ; kst uk ds vuql kj fd; k t k; sxk:

i w.kZ vad : +3 ; fn dsoy l gh i w.kk±d eku dks çfo"V fd; k x; k gS_

' kwU; vad : 0 ; fn i z' u dk mÙkj ugha fn; k x; k gS

½.kkRed vad : –1 vU; l Hkh fLFkfr ; ksa esaA

1. , d l fEeJ l a[ ; k z ds fy, ] ekuk Re(z), z ds okLr fod Hkkx dks n'kkZrk gSA ekuk S l Hkh l fEeJ l a[ ; kvksa z dk l eqPp;

gS t ks z4 – |z|4 = 4i z2 dks l arq"V djrh gS] t gk¡ i 1 , r c |z1 – z2|2 dk U; wure l aHkkfor eku] t gk¡ z1, z2 S

rFkk Re(z1) > 0 ,oa Re(z2) < 0] gS_____

mÙkj (8)

2. , d fel kbZy }kjk ,d y{; i j l i Qyrki woZd Vdjkus dh i zkf; drk 0.75 gSA y{; dks i w.kZr ; k u"V djus ds fy, fel kbZy ds

de l s de rhu ckj l i Qyrki woZd Vdjkus dh vko' ; drk gSA rc U;wure fdruh fel kbZy nkxh t k,a r kfd y{; dks i w.kZr ; k

u"V djus dh i zkf; drk 0.95 l s de u gks _____

mÙkj (6)

3. ekuk O oÙk x2 + y2 = r2 dk dsUnz gS, t gk¡ 5

r2

, ekuk PQ bl oÙk dh t hok gS rFkk P o Q l s xqt jus okyh js[ kk dk

l ehdj.k 2x + 4y = 5 gSA ; fn f=kHkqt OPQ ds i fjoÙk dk dsUnz] js[ kk x + 2y = 4 i j fLFkr gS, rc r dk eku gS _____

mÙkj (2)

4. , d oxZ vkO; wg dk vuqjs[ k bl ds fod.kZ vo; oksa ds ; ksxi Qy ds : i esa i fjHkkf"kr gSA ; fn A , d 2 × 2 vkO; wg gS t cfd A

dk vuqjs[ k 3 gS rFkk A3 dk vuqjs[ k –18 gS, r c A ds l kjf.kd dk eku gS

mÙkj (5)

5. ekuk i Qyu f : (–1, 1) rFkk g : (–1, 1) (– 1, 1) ,

f(x) = |2x – 1| + |2x + 1| rFkk g(x) = x - [x] }kjk i fjHkkf"kr gSA

t gk¡ [x], x l s NksVs ; k cjkcj egÙke i w.kkZad dks n' kkZrk gSA ekuk f o g: (–1, 1) , (f o g) (x) = f(g(x)) }kjk i fjHkkf"kr

l a; qDr i Qyu gSA ekuk c vUr jky (–1, 1) esa fcanqvksa dh l a[ ; k gS t gk¡ f o g l r r ugha gS rFkk ekuk d vUr jky (–1, 1) esa

fcanqvksa dh l a[ ; k gS t gk¡ f o g vodyuh; ugha gSA rc c + d dk eku gS _____

mÙkj (4)


15

6. l hek

x2

4 2 sin3x sinxlim

3x 5x 3x2sin2xsin cos 2 2 cos2x cos

2 2 2

dk eku gS_____

mÙkj (8)

[ k.M - 2 (vf/ dre vad : 24)

bl [ k.M esa N% (06) ç' u gSaA

çR; sd ç' u ds pkj fodYi gSaA bu pkj fodYi ksa eas l s ,d ;k ,d l s vf/ d l gh mÙkj gS@gSaA

çR;sd ç'u ds fy, (l Hkh) l gh mÙkjksa l s l acaf/ r fodYi @fodYi ksa dk p; u dhft ; sA

çR; sd ç' u ds mÙkj dk ewY; kadu uhps nh xbZ vadu ; kst uk ds vuql kj fd; k t k, xk:

i w.kZ vad : +4 ; fn dsoy l Hkh l gh fodYi @fodYi ksa dk p; u fd; k x; k gS_

vakf' kd vad : +3 ; fn l Hkh pkj fodYi l gh gSa i jUrq dsoy rhu fodYi ksa dk p; u x; k gS_

vakf' kd vad : +2 ; fn rhu ; k vf/ d fodYi l gh gSa i jUrq dsoy nks fodYi ksa dk p; u fd; k x; k gS rFkk nksuksa l ghgks_

vkaf' kd vad : +1 ; fn nks ; k vf/ d fodYi l gh gSa i jUrq dsoy ,d fodYi dk p; u fd; k x; k gS rFkk og l ghfodYi gks_

' kwU; vad : 0 ; fn fdl h Hkh fodYi dk p; u ugha fd; k x; k gSA (vFkkZr~ ç' u dk mÙkj ugha fn; k x; k gks);

½.kkRed vad : –2 vU; l Hkh fLFkfr ; ksa esaA

7. ekuk b , d v&' kwU; okLr fod l a[ ; k gSA ekuk f : , d vodyuh; i Qyu gS t cfd f(0) = 1, ; fn f dk vodyt f

l ehdj.k

2 2

f(x)f (x)

b x

dks l Hkh x ds fy, l arq"V djrk gS, r c fuEu esa l s dkSul k dFku l R; gS@gSa\

(A) ; fn b > 0, rc f ,d o/ Zeku i Qyu gS

(B) ; fn b < 0, rc f ,d gzkl eku i Qyu gS

(C) l Hkh x ds fy, f(x)f(–x) = 1

(D) l Hkh x ds fy, f(x) – f(–x) = 0

mÙkj (A, C)

8. ekuk a o b / ukRed okLr fod l a[ ; k, a gSa t cfd a > 1 r Fkk b < a, ekuk P i zFke pr qFkkZa' k esa , d fcanq gS t ks

vfr i joy; 2 2

2 2

x y– 1

a b i j fLFkr gSA ekuk P i j vfr i joy; dh Li ' kZ js[ kk fcanq (1, 0) l s xqt jrh gS rFkk ekuk P i j vfr i joy;

dk vfHkyEc funsZ' kkad v{kksa i j l eku vUr%[ k.M dkVrk gSA ekuk P i j Li ' kZ js[ kk] P i j vfHkyEc ,oa x-v{k }kjk fufeZrf=kHkqt dk {ks=ki Qy gSA ; fn e vfr i joy; dh mRdsUnzrk gS rc fuEu esa l s dkSul k@l s dFku l R; gS@gSa\

(A) 1 e 2 (B) 2 e 2

(C) 4a (D) 4b

mÙkj (A, D)


16

9. ekuk i Qyu f : rFkk g:

f(x + y) = f(x) + f(y) + f(x)f(y) rFkk f(x) = xg(x)

dks l Hkh x, y ds fy, l arq"V djr s gSaA ; fn

x 0lim g(x) 1, r c fuEu esa l s dkSul k@l s dFku l R; gS@gSa\

(A) f i zR; sd x i j vodyuh; gS

(B) ; fn g(0) = 1, rc g i zR; sd x i j vodyuh; gS

(C) vodyt f(1), 1 ds cjkcj gS

(D) vodyt f(0), 1 ds cjkcj gS

mÙkj (A, B, D)

10. ekuk , , , okLr fod l a[ ; k, a gSa t cfd 2 + 2 + 2 0 r Fkk + = 1, ekuk fcanq (3, 2, –1) l er yx + y + z = ds l ki s{k fcanq (1, 0, –1) dk ni Z.k i zfr fcEc gSA rc fuEu esa l s dkSul k@l s dFku l R; gS@gSa\(A) + = 2 (B) – = 3

(C) + = 4 (D) + + =

mÙkj (A, B, C)

11. ekuk a o b / ukRed okLr fod l a[ ; k,a gSaA ekuk ˆ ˆPQ ai bj

rFkk ˆ ˆPS ai – bj

, d l ekUr j prqHkqZt PQRS dh vkl Uu

Hkqt k, ¡ gSaA ekuk u o v

, Øe'k% P Q P So ds vuqfn'k ˆ ˆw i j

ds i z{ksi l fn' k gSaA ; fn u v w

rFkk ; fn l ekUr j

prqHkqZt PQRS dk {ks=ki Qy 8 gS, r c fuEu esa l s dkSul k@l s dFku l gh gS@gSa\(A) a + b = 4

(B) a – b = 2

(C) l ekUr j prqHkqZt PQRS ds fod.kZ PR dh yEckbZ 4 gS

(D) w

, l fn' kksa PQ PSrFkk dk dks.k v¼Zd gS

mÙkj (A, C)

12. v&½.kkRed i w.kkZadksa s o r ds fy, , ekuk

s! r s,

s r!(s –r)!

r0 r s.

; fn

; fn

/ ukRed i w.kkZadksa m o n ds fy, , ekuk

m n

p 0

f(m,n,p)g(m,n)

n p

p

t gk¡ fdl h v&½.kkRed i w.kkZad p ds fy, ,

p

i 0

m n i p nf(m,n,p) ,

i p p – i

r c fuEu esa l s dkSul k@l s dFku l R; gS@gSa\

(A) l Hkh / ukRed i w.kkZadksa m, n ds fy, g(m, n) = g(n, m)

(B) l Hkh / ukRed i w.kkZadksa m, n ds fy, g(m, n + 1) = g(m + 1, n)

(C) l Hkh / ukRed i w.kkZadksa m, n ds fy, g(2m, 2n) = 2g(m, n)

(D) l Hkh / ukRed i w.kkZadksa m, n ds fy, g(2m, 2n) = (g(m, n))2

mÙkj (A, B, D)


17

[ k.M - 3 (vf/ dre vad : 24)

bl [ k.M esa N% (06) ç' u gSaA çR; sd ç'u dk mÙkj , d vkafdd eku gSA

çR; sd ç' u ds fy, ] mÙkj ds l gh vkafdd eku dks ekÅl rFkk vkWu&LØhu opqZvy U; weSfjd dh–i SM ds mi ; ksx l s mÙkj çfo"Vdjus ds LFkku i j gh çfo"V dhft ; sA ; fn vakfdd eku esa nks l s vf/ d n' keyo LFkku gks] r ks çkIr eku dk nks n' keyo fcUnq rdl fUudVu djsaA

çR; sd ç' u ds mÙkj dk ewY; kadu uhps nh xbZ vadu ; kst uk ds vuql kj fd; k t k; sxk:

i w.kZ vad : +4 ; fn dsoy l gh vakfdd eku dks çfo"V fd; k x; k gS_

' kwU; vad : 0 vU; l Hkh fLFkfr ; ksa esaA

13. , d vfHk; ark dks i zR; sd ekg ds i gys 15 fnuksa ds nkSjku Bhd pkj fnu dkj[ kkus dk Hkze.k djuk vko' ; d gS rFkk ; gvfuok; Z gS fd og yxkrkj nks fnu Hkze.k ugha djsxk] r c mu l Hkh l aHkkfor r jhdksa dh l a[ ; k ft uesa vfHk; ark 1-15 t wu2021 ds nkSjku dkj[ kkus esa Hkze.k dj l drk gks] gS _____

mÙkj (495)

14. , d gksVy esa] pkj dejs mi yC/ gSaA N% O; fDr bu pkj dejksa esa bl i zdkj j[ ks t krs gSa fd buesa l s i zR; sd dejs esa de l sde ,d o vf/ d l s vf/ d nks O; fDr gksaA rc , sl k dqy fdrus r jhdksa l s fd; k t k l drk gS\

mÙkj (1080)

15. nks fu"i {k i kl s ft uesa l s i zR; sd ds i Qydksa i j 1,2,3,4,5 o 6 l a[ ; k, ¡ vafdr gSa, , d l kFk yq<+dk, t krs gSa rFkk i Qydksa i jvk;h gq; h l a[ ; kvksa dk ; ksxi Qy ; kn j[ kk t krk gSA ;g i zfØ; k r c rd nksgjkbZ t krh gS t c rd ; ksxi Qy ; k r ks ,d vHkkT;l a[ ; k ; k ,d i w.kZ oxZ i zkIr u gks t k,A ekuk ,d vHkkT; l a[ ; k i zkIr gksus l s i gys ,d i w.kZ oxZ i zkIr gksrk gSA ; fn bl i w.kZoxZ l a[ ; k ds ,d fo"ke l a[ ; k gksus dh i zkf;drk p gS] rc 14p dk eku gS _____

mÙkj (8)

16. ekuk i Qyu f : [0, 1] fuEu }kjk i fjHkkf"kr gSx

x

4f(x)

4 2

.

rc

1 2 3 39 1f f f ..... f f

40 40 40 40 2

dk eku gS _____

mÙkj (19)

17. ekuk f : , d vodyuh; i Qyu gS t cfd bl dk vodyt f' l r r gS r Fkk f()=–6, ; fn F : [0, ] ,x

0F(x) f(t)dt }kjk i fjHkkf"kr gS, rFkk ; fn

0

f (x) F(x) cosx dx 2

,

r c f(0) dk eku gS __________

mÙkj (4)

18. ekuk i Qyu f : (0, ) , 2 4f( ) (sin cos ) (sin cos ) }kjk i fjHkkf"kr gSA

ekuk i Qyu f dk i j LFkkuh; fufEu"B gS t c 1 r{ ,......, }, t gk¡ 0 < 1 < .... r < 1, rc 1 + .... + r dk eku gS_______

mÙkj (0.50)

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Questions & Answers...JEE (ADVANCED)-2020 (Paper-2) 2 2. vuqizLFk&dkV {ks=kiQy S t okyh ,d jsyxkM+h vuqizLFk&dkV {ks=kiQy S 0 (S 0 = 4S t) dh ,d yEch lqjax ds vUnj v t pky ls xfr'khy