Notes ­ Quadratic and Imaginary Numbers Review.notebook

1

January 20, 2015

Jan 19­9:22 PM

Quadratics and Imaginary Numbers Review

EQ: How do I solve a quadratic?

Notes ­ Quadratic and Imaginary Numbers Review.notebook

2

January 20, 2015

Jan 19­9:22 PM

Operating with Imaginary Numbers

Notes ­ Quadratic and Imaginary Numbers Review.notebook

3

January 20, 2015

Jan 19­9:22 PM

Simplifying Imaginary Numbers

Notes ­ Quadratic and Imaginary Numbers Review.notebook

4

January 20, 2015

Jan 19­9:22 PM

Operating with Imaginary Numbers

Notes ­ Quadratic and Imaginary Numbers Review.notebook

5

January 20, 2015

Jan 19­9:39 PM

Complex Numbers

Always take the form (a + bi)

The real portion comes first, the imaginary second

Complex Conjugate: (a ­ bi)

(2x ­ 3i)(2x + 3i)

Notes ­ Quadratic and Imaginary Numbers Review.notebook

6

January 20, 2015

Jan 19­9:44 PM

Multiplying and Dividing Complex Numbers

5i(6 ­ 3i)

(2 + 4i)(6 ­ 9i)

(­3 ­ i)(2 + i)

(6 ­ 7i)(6 + 7i)

(3 ­ 2i)(4 + i)

(6 + 4i)(1 ­ 3i)

Notes ­ Quadratic and Imaginary Numbers Review.notebook

7

January 20, 2015

Jan 19­10:23 PM

Standard form of a Quadratic

ax2 + bx + c = 0

Discriminant: b2 ­ 4ac

 Discriminant > 0: 2 real rootsDiscriminant = 0: 1 real root

Discriminant < 0: 2 imaginary roots

Notes ­ Quadratic and Imaginary Numbers Review.notebook

8

January 20, 2015

Jan 19­9:47 PM

Solving a Quadratic

Solve by 1 of 3 ways:a. Factoringb. Completing the Squarec. Quadratic Formula

Notes ­ Quadratic and Imaginary Numbers Review.notebook

9

January 20, 2015

Jan 19­9:49 PM

Solving a Quadratic by Factoring

1. Set equal to 0.

2. Factor.

3. Set each factor equal to 0 and solve for the variable.

Notes ­ Quadratic and Imaginary Numbers Review.notebook

10

January 20, 2015

Jan 19­9:49 PM

Examples of Solving by Factoring1. 6x2 = 2x 3. 2x2 + 2x + 15 = 15x

2. 2x2 ­ 6x = x2 + 27 4. 5x3 + 6x2 = ­9x2 ­ 10x

Notes ­ Quadratic and Imaginary Numbers Review.notebook

11

January 20, 2015

Jan 19­9:49 PM

Solving a Quadratic by Completing the Square

1. Set equal to 0. 

2. Factor out a from ax2 + bx to make

3. Move constant to the other side of the equation.

4. Add      to each side of the equation to make a perfect square.

5. Factor the perfect square.

6. Square­root each side and set factor equal to the positive and negative root.

7. Solve for the variable.

Notes ­ Quadratic and Imaginary Numbers Review.notebook

12

January 20, 2015

Jan 19­10:05 PM

Examples of Solving by Completing the Square

1. x2 ­ 8x ­ 12 = 0

2. 2x2 ­ 8x + 8 = 4 

3. 6x2 + 3 = 11x

4. 3x2 ­ 3x = 8

Notes ­ Quadratic and Imaginary Numbers Review.notebook

13

January 20, 2015

Jan 19­10:11 PM

Solving by Quadratic Formula

1. Set equal to zero.

2. Label a, b, and c by ax2 + bx + c = 0.

3. Plug into the formula and simplify.

Notes ­ Quadratic and Imaginary Numbers Review.notebook

14

January 20, 2015

Jan 19­9:49 PM

Examples of Solving by Quadratic Formula1. 6x2 = 2x

2. x2 ­ 8x = ­16

3. 4x2 + 6x = ­30

4. 2x2 + 2x + 15 = 15x

5.  6x2 = ­9x2 ­ 10