7/28/2019 QS016-1 SEM1 2010-2011

1/15

QS016/1 QS016/1Mathematics MatematikPaper 1 Kertas 1Semester I Semester ISession 2010120112 hours

Sesi 2010/20112jam

PERPU STAf\AANKOLEJ MATRIKULASI PAHANG

CAWANGAN JENGKA

BAHAGIAN MATRIKULASIKEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA

MATRICULATION DIVISIONMINISTRY OF EDUCATION MALAYSIA

PEPERIKSAAN SEMESTER PROGRAM MATRIKULASIMATRICULATION PROGRAMME EXAMINATION

MATEMATIKKertas 1

2jam

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA IJIBERITAHU.DO NOT OPEN THIS BOOKLET UNTIL YOU ARE TOLD TO DO SO.

Kertas soalan ini mengandungi 15 halaman bercetak.This booklet consists of 15 printed pages.

7/28/2019 QS016-1 SEM1 2010-2011

2/15

05016/1

ARAHAN KEPADA CALON:

Kertas ini mengandungi 10 soalan.Jawab semua soalan.Markah penuh yang diperuntukkan bagi setiap soalan atau bahagian soalan ditunjukkandalam kurungan pada penghujung soalan atau bahagian soalan.Semua langkah kerja hendaklah ditunjukkan dengan jelas.Kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogramkan sahaja yang boleh digunakan.Jawapan berangka boleh diberi dalam bentuk 1 [ , e, surd, pecahan atau sehingga tiga angkabererti, di mana-mana yang sesuai, kecuali jika dinyatakan dalam soalan.

7/28/2019 QS016-1 SEM1 2010-2011

3/15

QS016/1

INSTRUCTIONS TO CANDIDATE:

This question booklet consists of 10 questions.Answer all questions.The full marks for each question or section are shown in the bracket at the end of the questionor section.All steps must be shown clearly.Only non-programmable scientific calculators can be used.Numerical answers may be given in the form of Jr , e, surd, fractions or up to three significantfigures, where appropriate, unless stated otherwise in the question.

7/28/2019 QS016-1 SEM1 2010-2011

4/15

QS016/1

SENARAI RUMUS MATEMATIK

Bagi persamaan kuadratik ax:' + bx + c = 0 :- b - 4acx= 2a

Bagi suatu siri aritmetik:T" =a+(n-I )d

S =!2[2a+(n-l)d]II 2

Bagi suatu siri geometri:T =ur il lII

s = u( l - r" ) r : ; t 1II 1- r '

Kembangan Binomial:

dengan n E N dan nJ n!r - (n-r)! r!n(n-I) n(n-I) (n-r+l)(I + xr = 1+ nx + XC + ... + x' +... untuk Ixl < 12! r!

7/28/2019 QS016-1 SEM1 2010-2011

5/15

QS016/1

LIST OF MATHEMATICAL FORMULAE

For the quadratic equation ax" + bx + c =0:- b .Jb 2 - 4acX=-----2a

For an arithmetic series:Til =a+(n- l )d

SrI = ~ [ 2 a + ( n - l ) d ] ')

For a geometric series:7'" = ur II-I

Binomial expansion:

where n E Nand (nJ _ n!r - (n-r)! r!'1/ 7 r(n- l ) n(n- l ) .. . (n-r+1)(1 + x) = 1+ nx + x- + ... + x +... for Ixl < 12! r!

7/28/2019 QS016-1 SEM1 2010-2011

6/15

QS016/1

1 Membahagikan M(x)=x 2 +ax+b dengan (x+1) dan (x-I) masing-masingmemberi baki -1 2 dan -16. Tentukan ni lai a dan b.

[6 markah]

2 Se1esaikan persamaan

3I n x - ~ = - 2 . 1nx[6 markah]

3 Persamaan kuadratik x 2 + 3m:>: + 2 = 0 mempunyal punca a dan fJ dengan madalah pemalar. Bentukkan pcrsamaan kuadratik dengan punca (a + fJ)2 dan(a - fJ)' da1am sebutan m.

[7 markah]

4 Hasil tambah S" bagi n sebutan pertama satu janjang aritmetik diberi sebagai""',, = pn + qn 2 Hasil tambah lima sebutan pertama dan sepuluh sebutan pcrtamamasing-masing adalah 40 dan 155.(a) Cari nilai p dan q.

[3 markah]

(b) Seterusnya, cari sebutan ke-n, dan ni1ai bagi sebutan pertama, a dan bczasepunya, d bagi janjang aritmetik tersebut.

[4 markah]

7/28/2019 QS016-1 SEM1 2010-2011

7/15

2

QS016/1

1 Dividing M(x)=x 2 +ax+b by (x+l) and-16 respectively. Determine the values of a

Solve the equation

3lnx--=-2.lnx

2

(x-I) give a remainder of -12 andand b.

[6 marks]

[6 marks]

3 The quadratic equation x + 3mx + 2 = 0 has roots a and j3 where m is aconstant. Form a quadratic equation with roots (a + j3r and (a - fJ)2 in termsof m.

[7 marks]

4 The sum S" of the first n terms of an arithmetic progression is given byS" = pn + qn2 The sum of the first five and ten terms are 40 and 155 respectively.

(a) Find the values of p and q.[3 marks]

(b) Hence, find the nth term of the arithmetic progression and the values of thefirst term, a and the common difference, d.

[4 marks]

7/28/2019 QS016-1 SEM1 2010-2011

8/15

5

05016/1

Selesaikan ketaksamaan berikut.

(a) 3x2 + x - 4 0

2 > .2x -3x - 2[4 markah]

(b) IX-II-

7/28/2019 QS016-1 SEM1 2010-2011

9/15

5

QS016/1

Solve the following inequalities.

3x 2 + x -4 0(a) 2 > .2x -3x - 2[4 marks]

(b) ~ 1 : : ; 2 . x+3[8 marks]

6 (a) Given two complex numbers 2 1 = 2 + i and 2 2 =1- 2i.

(i) Express 7 1z -+-I _7-2

numbers and 2 2

in the fonn x + yi, whereIS the conjugate of 2 7 ,

x and ya re real

[4 marks]

(ii) Hence, find the modulus of 2 1z\ +=-2 2[2 marks]

(b) Find the square roots of -3 + 4i.[6 marks]

7/28/2019 QS016-1 SEM1 2010-2011

10/15

7

8

QS016/1

Jadual berikut menunjukkan harga (RM) setiap jenis kek seberat 0.5 kg yang dijualdi kedai P, Q dan R berserta jumlah perbelanjaan jika seorang pelanggan membelisebilangan setiap jenis kek dari kedai yang tersenarai.

VanilaI

6+- 5~ 7~ Iek Pisang Coklat K C d ~ +- 8r---= Q 4 6R 5 I 9LJumlah

Perbelanjaan(RM)

I3630 II40I I

Andaikan bilangan kek pisang. coklat dan vanila yang dibeli dari setiap kedai masing-masing ialah x. y dan :::.

(a) Tuliskan persamaan matriks AX = B dengan menggunakan maklumat di atas.[1 markah]

(b) Dapatkan matriks adjoin A. Seterusnya, cari matriks songsangan bagi A.[8 markah]

(c) Tentukan nilai x, y dan z dengan menggunakan matriks songsangan bagi Ayang diperolehi dalam (b).

[2 markah]

Satu polinomial f(x) = px' + (p +q)x 2 + (p + 2q) x+ 1 mempunyai faktor (x + 1).(a) Ungkapkan q da1am sebutan p.

[3 markah]

(b) Tulis f(x) dalam sebutan p dan x. Tentukan hasil bahagi bila f(x)dibahagi dengan (x + 1).[3 markah]

(c) Seterusnya, cari nilai p jika x = 3 ada1ah satu daripada punca bagif(x) = O. Gunakan nilai p tersebut, faktorkan f(x) se1engkapnya.

[5 markah]

7/28/2019 QS016-1 SEM1 2010-2011

11/15

7

8

Q5016/1

The following table shows the price (RM) per type of 0.5 kg cakes sold at the shopsp, Q and R together with the total expenditure if a customer buys a number of eachtype of cake from the listed shops.

TotalI ~ Vanillaanana Chocolate ExpenditureI TypesShops (RM)p 5 8 5 364 6 305 9 7 40

I

Let the number of banana, chocolate and vanilla cakes bought from each shop be x,y and z respectively.

(a) Write the matrix equation AX = B using the above information.[1 mark]

(b) Obtain the adjoint matrix of A. Hence, find the inverse ofmatrix A.[8 marks]

(c) Determine the values of x, y and z using the inverse matrix of A obtainedin (b).

[2 marks]

A polynomial f{x)=px'+{p+q)x 2 +{p+2q)x+1 has a factor (x+l).(a) Express q in terms of p.

[3 marks]

(b) Write f{x) in terms of p and x. Determine the quotient when f{x) isdivided by (x +1).[3 marks]

(c) Hence, find the value of p if x =3 is one of the roots for f{x) =O. Usingthe value of p, factorize f{x) completely.

[5 marks]

7/28/2019 QS016-1 SEM1 2010-2011

12/15

QS016/1

9 (a) Diberibahawa ~ = 0 . 0 1 5 1 5 1 5 1 5 ... =p+q+s+ ... , dengan p,q dan su

adalah tiga sebutan pertama bagi janjang geometri. Jika p = 0.0 15, nyatakannilai bagi q dan s dalam bentuk perpuluhan. Seterusnya, cari nilai u.

[4 markah]

(b)I

Cari kembangan bagi (I-I:}' hingga ke sebutan x 2 Nyatakanjulat bagi, ~ ( x x supaya kembangan sah. Tunjukkan bahawa ~ 8 - 2 = 2 1-16 ) .

Seterusnya, dengan menggantikan x = 2, anggarkan if7 tepat kepada empatangka bererti.

[9 markah]

7/28/2019 QS016-1 SEM1 2010-2011

13/15

05016/1

9 (a) Giventhat ~ = 0 . 0 1 5 1 5 1 5 1 5 ... =p+q+s+ ... , where p, q and s are theufirst three tenns of geometric progression. If p = 0.015, state the value of qand s in decimal fonn. Hence, find the value of u.

[4 marks]

(b) Find the expansion for (\ -I

1x6Y up to the tenn x 2 State the range of xI

for which the expansion is valid. Show that V 8 - ~ = 2( 1- 1x6r.Hence, by substituting x = 2, approximate V7 correct to four significantfigures.

[9 marksl

7/28/2019 QS016-1 SEM1 2010-2011

14/15

QS016/1

10 Graf bagi fungsi kuadratik y =ax 2 + bx + C, dengan a, b dan C adalah pemalarmelalui titik-titik (- 2, -10), (I , 8) dan (2, 6).

(a) Dapatkan sistem persamaan linear bagi mewakili maklumat diberi.[2 marlwh]

(b) Tuliskan sistem persamaan linear tersebut dalam bentuk persamaan matriksAX = B, dengan

[2 markah](c) Cari penentu bagi matriks A.

[2 markah](d) Dengan menggunakan Petua Cramer, selesaikan persamaan matriks tersebut.

[7 markahl(e) Seterusnya, tuliskan fungsi kuadratik bagi graf tersebut dan tentukan sarna ada

graf itu mempunyai nilai maksimum atau minimum.[2 markah]

KERTASSOALANTAMAT

7/28/2019 QS016-1 SEM1 2010-2011

15/15

QS016/1

10 The graph of a quadratic function y = ax 2 + bx +c, where a, band c are constantspasses through the points (- 2, -10), (1, 8) and (2, 6).

(a) Obtain a system of linear equations to represent the given information.[2 marks]

(b) Write the system of linear equations in the form of a matrix equation AX = B,where

[2 marks](c) Find the determinant of the matrix A.

[2 marks](d) By using the Cramer's Rule, solve the matrix equation.

17 marks](e) Hence, write the quadratic function of the graph and determine whether the

graph has a maximum or minimum value.[2 marks]

END OF QUESTION BOOKLET