QCA (Quantum Cellular Automation) - Studio sullo stato dell'arte

POLITECNICO DI BARI

Dipartimento di Elettrotecnica ed Elettronica

Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Informatica

Sistemi micro e nano elettronici

Relazione

“Automi Cellulari Quantici (QCA): tecnologie e

problematiche a confronto”

Docente: Studenti:

Prof.ssa Ing. Caterina Ciminelli Andrea Martelli

Roberto Paolillo

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“Automi Cellulari Quantici” (QCA):

tecnologie e problematiche a confronto

Corso di Sistemi Micro & Nano Elettronici

Docente: Prof.ssa Ing. Caterina Ciminelli

A.A.: 2008/2009

Andrea Martelli

Roberto Paolillo

Sommario I. Introduzione .............................................................................................................................................. 4

Automazione cellulare “classica” .................................................................................................................. 4

Panoramica sullo stato attuale della tecnologia QCA ................................................................................... 4

II. Paradigma di calcolo QCA .......................................................................................................................... 6

Clocking classico .......................................................................................................................................... 10

Bennett clocking .......................................................................................................................................... 13

III. Metal Dot QCA ..................................................................................................................................... 15

Cella QCA elementare ................................................................................................................................. 15

Registro QCA a scorrimento a due livelli ..................................................................................................... 18

Guadagno di potenza................................................................................................................................... 19

IV. Magnetic QCA ...................................................................................................................................... 20

Implementazioni circuitali ........................................................................................................................... 22

On-chip clocking .......................................................................................................................................... 23

Confronto energetico con la tecnologia CMOS ........................................................................................... 24

Strutture geometriche per i nano magneti ................................................................................................. 27

V. Molecular QCA ......................................................................................................................................... 29

Molecola di Aviram ...................................................................................................................................... 30

Clock nella molecola di Aviram ................................................................................................................ 30

Cella QCA con molecola a due dot .............................................................................................................. 32

Cella QCA con molecola a 4 dot .................................................................................................................. 33

Potenzialità della tecnologia QCA molecolare ............................................................................................ 35

3

VI. Simulazione.......................................................................................................................................... 35

QCADesigner ................................................................................................................................................ 35

Motori di simulazione .................................................................................................................................. 36

Esempio applicativo: full-adder ad 1 bit ...................................................................................................... 37

VII. Conclusioni .......................................................................................................................................... 40

Indice delle figure ............................................................................................................................................ 42

Bibliografia ....................................................................................................................................................... 44

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I. Introduzione

Argomento di questo tema d’anno è lo studio degli automi cellulari quantici (QCA, Quantum Cellular

Automata), ed in particolare l’analisi delle varie tecnologie implementative attualmente in fase di studio e

delle problematiche che ognuna di queste comporta a livello pratico e realizzativo. Infine, saranno anche

presentati alcuni esempi di applicazioni software e di casi d’uso reali.

Il concetto di QCA è abbastanza recente, e spalanca le porte a moltissime future applicazioni micro e nano

elettroniche, prima fra tutte la realizzazione di un nuovo paradigma di calcolo, che fonda lo scambio di

informazione tra componenti non più sullo spostamento di particelle lungo canali fisici di comunicazione,

ma sull’interazione quantistica di particelle elementari, con vantaggi fin’ora inimmaginabili in termini di

consumo energetico (tema quanto mai attuale), miniaturizzazione e prestazioni. Rispetto ai dispositivi

elettronici ad oggi in uso, quindi, l’informazione è rappresentata non mediante l’intensità della carica

elettrica, ma mediante la sua configurazione spaziale.

Automazione cellulare “classica”

Pur essendo, come detto, un’applicazione estremamente recente, la QCA è nata sulla base di teorie

preesistenti che non riguardano direttamente l’ambito fisico ed elettronico. Il concetto di “automazione

cellulare” è infatti oggetto di studio sin dai primi anni ’40 del secolo scorso, ad opera di scienziati quali

Stanislav Ulam e John Von Neumann che hanno investigato i campi delle macchine auto-replicanti e della

crescita dei cristalli. Da un punto di vista formale, un automa cellulare è un modello discreto costituito da

una griglia (che può avere un numero arbitrario ma finito di dimensioni) regolare di celle, ognuna delle

quali può assumere un numero finito di stati funzione dello stato delle celle vicine, creando così, ad ogni

intervallo di tempo t, una cosiddetta “nuova generazione”. Variando il numero di stati possibili ed il set di

regole è possibile ottenere un gran numero di applicazioni originali. I primi esempi di successo sono stati il

“costruttore universale di Von Neumann” e il celebre “Conway’s Game of Life”, un gioco di simulazione

basato sull’evoluzione spontanea di forme che tende ad emulare in maniera approssimata la vita di una

“famiglia” di organismi. Sorprendentemente, è stato dimostrato che il gioco di Conway può essere utilizzato

per effettuare calcoli ed addirittura per emulare una macchina di Turing universale. Inoltre, particolari tipi

di automi cellulari, in particolare quelli binari (con 2 stati possibili per ogni cella), sono stati oggetto degli

studi di Stephen Wolfram, che ha dimostrato la possibilità di utilizzarli come generatori di numeri pseudo-

casuali (PRNG) e come emulatori di registri a scorrimento a retroazione lineare (LFSR). Sulla base degli studi

brevemente accennati, si può concludere che gli automi cellulari trovano collocazione in molti campi di

ricerca, inclusi la crittografia e lo sviluppo di algoritmi genetici.

Gli automi cellulari quantici, quindi, sfruttano alcuni elementi di base dell’automazione cellulare classica in

congiunzione con i fenomeni quantistici tipici della scala nanometrica e li riapplicano per l’elaborazione

dell’informazione. Spesso viene fatta confusione sul significato di QCA, confondendola con il quantum

computing. Per riferirsi al calcolo “tradizionale”, basato su logica booleana, ma realizzato a livello hardware

mediante automi cellulari, si parla spesso di “quantum dot cellular automation”, in quanto il quantum dot è

la struttura fisica base per la sua realizzazione.

Panoramica sullo stato attuale della tecnologia QCA

La logica CMOS si scontra con serie limitazioni quando la dimensione dei dispositivi inizia a scendere verso

la scala nanometrica. Con la diminuzione delle dimensioni e delle correnti nei dispositivi alcune

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“approssimazioni di piccolo segnale” vengono meno e diventa difficile distinguere tra i livelli logici binari.

Inoltre, al diminuire delle correnti in gioco, diventa maggiore il tempo di propagazione nei dispositivi, oltre

ad introdurre problemi legati alla quantizzazione della carica.

Per questo motivo la ricerca si è mossa nella direzione di ricercare nuove soluzioni che prendessero il posto

della logica CMOS nella realizzazione di circuiti logici integrati consentendo di spingersi verso nuove

frontiere di miniaturizzazione e di bassa consumo di potenza.

La teoria dei quantum-dot cellular automata (QCA) prende spunto da due concetti fondamentali:

• l'utilizzo di quantum-dot per immagazzinare una informazione binaria

• la teoria degli automi cellulari a celle di Von Neumann

L'implementazione metallica o a semiconduttore può essere utilizzata per dimostrare i principi base delle

transizioni di stato QCA, ma soffrono di due principali limitazioni: la temperatura operativa e la necessità di

una attenta “taratura” dei parametri costruttivi di ogni cella. Entrambe queste limitazioni derivano dal

valore molto piccolo di differenza tra i livelli di energia corrispondenti alla cella nello stato “ground” e quelli

nel primo stato eccitato.

Questa differenza è, per celle di circa 100nm, dell'ordine di poche decine di meV che, nella migliore

delle ipotesi, limita la temperatura operativa a poche decine di Kelvin. Per le implementazioni ad isola

metallica, la differenza di energia è ridotta di un ordine di grandezza o più e di pari passo la temperatura

operativa, che si attesta sotto 1 K. Questo significa anche che cariche vaganti (stray charges?!?),

imperfezioni geometriche, capacità parassite possono facilmente compromettere il corretto funzionamento

della cella QCA. Il gap energetico può essere aumentato riducendo la dimensione della cella (scala

linearmente con l'inversa della dimensione della cella), ma una tale riduzione è irrealizzabile con le più

tradizionali implementazioni fisiche, in quanto vedono associato un incremento dei difetti di fabbricazione

e aprono diverse nuove sfide tecnologiche.

Per le celle a semiconduttore, in particolare, l'energia di confinamento nei quantum dots scala con

il quadrato dell'inverso della loro dimensione, incrementando quindi più rapidamente dell'interazione

elettrostatica.

Le implementazioni molecolari non soffrono di problematiche di fabbricazione, nel senso che le

molecole di un certo tipo sono tutte identiche. Tuttavia le imperfezioni nel substrato nel quale sono

appoggiate o nel materiale ospite nel quale sono impiantate possono portare a gravi problemi di

asimmetria. Le molecole proposte per l'implementazione dei circuiti QCA hanno dimensioni relativamente

ridotte e quindi beneficiano dell'incremento di gap energetico di cui si è parlato prima. Tuttavia

l'interazione elettrostatica tra molecole vicine subisce una schermatura dagli elettroni negli orbitali che

circondano i centri redox che fungono da dots, riducendo l'accoppiamento intermolecolare. E' stato

ottenuto qualche risultato sperimentale incoraggiante, che mostra che un campo elettrico esterno può

modificare lo stato di polarizzazione di una molecola a doppio dot.

Le implementazioni nanomagnetiche hanno un grosso potenziale grazie alla forte intensità

dell'interazione dei dipoli magnetici tra nanomageti vicini, che rende possibile l'implementazione di circuiti

QCA funzionanti a temperatura ambiente con una dimensione di 100nm. Nonostante velocità di clock oltre

poche centinaia di Mhz non possono probabilmente essere raggiunte, i circuiti QCA nanomagnetici trovano

una applicazione in situazioni che richiedono una limitata potenza di calcolo a vantaggio di consumi

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energetici estremamente ridotti, a condizione che si trovi il modo di generare campi magnetici di clock in

modo efficiente.

Per tutte le implementazioni in logica QCA è necessario prevedere un qualche meccanismo di

clocking per ottenere risultati attendibili. Questo aggiunge un significativo aumento di complessità alla

progettazione e ancor più nell'implementazione di questi dispositivi, in quanto differenti segnali di clock

sfasati tra loro devono essere distribuiti lungo il circuito. Il miglior risultato è ottenibile raggiungendo ogni

cella con un segnale di clock, cosa che richiede un cablaggio estremamente complicato e soprattutto fa

venir meno il principale vantaggio dell'architettura QCA ossia la trasmissione dell'informazione senza

necessità che le celle siano contattate tra loro, semplificando quindi il cablaggio. Una soluzione di

compromesso può essere raggiunta assegnando un clock ad una certa fase ad una intera regione

contenente un certo numero di celle. Questo permette di ridurre il numero di interconnessioni e di

semplificare il layout complessivo, vantaggi scontati in termini di una degradazione delle prestazioni in

quanto all'interno della regione appaiono problemi simili a quelli dei circuiti QCA senza clock.

Ciononostante questo sembra essere l'unica strada percorribile nel caso di QCA molecolare, ad esempio,

implementazione nella quale il raggiungimento con un elettrodo di ogni singola molecola è impraticabile se

non con tecniche complicate quali l'utilizzo di nanotubi di carbonio come elettrodi, tecnica che farebbe

venir meno le qualità di semplicità realizzativa che rendono i circuiti QCA interessanti.

II. Paradigma di calcolo QCA

Ogni dispositivo progettato per rappresentare dati ed eseguire operazioni, indipendentemente dai principi

fisici e dai materiali che sfrutta, deve avere due proprietà fondamentali: distinguibilità e capacità di

cambiare il suo stato in maniera condizionale. Questo implica che il dispositivo debba avere delle “barriere”

di un qualche genere che rendano possibile distinguere i due stati tra loro, e che debba avere la capacità di

controllare queste barriere per commutare il suo stato logico. Ad esempio nei sistemi elettronici digitali

questo ruolo è giocato dai transistors, che basano il loro funzionamento sullo stato della carica elettrica.

Come vedremo, invece, nella QCA l’informazione è rappresentata dalla configurazione spaziale della carica

elettrica.

La prima proposta che ha spostato l’automazione cellulare dal campo software a quello hardware è stata

quella di Lent, nel 1993, che propose un’implementazione fisica basata su celle a quantum dots, e che fu

implementata in un primo prototipo nel 1997. Una cella QCA idealizzata può essere vista come un insieme

di 4 contenitori di carica, o dots, posizionati agli angoli di un quadrato. La cella contiene due elettroni

addizionali che possono spostarsi per effetto tunnel tra i dots, senza tuttavia poter passare in dots di

un’altra cella adiacente.

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Figura 1: la cella codifica informazione nella configurazione della carica. La risposta di una cella ad una sua cella vicina è

fortemente non lineare

I dot possono essere realizzati con una varietà di metodi: quantum dots formati elettrostaticamente in un

semiconduttore, con piccole isole metalliche connesse da giunzioni tunnel, centri redox in particolari

molecole, ed altri. La barriera di potenziale tra i dot dev’essere sufficientemente alta per far si che gli

elettroni siano ben confinati e che si possano spostare solo per tunneling. La configurazione della carica, o

che dir si voglia la polarizzazione della cella, può assumere valore P = -1, ossia valore binario 0, oppure P =

+1 che rappresenta un 1 binario. La polarizzazione in una cella induce quella nelle celle vicine, mediante

un’interazione puramente Coulombiana. Se le barriere di potenziale sono alte, questa interazione è, come

desiderato, fortemente non lineare.

Sebbene la tecnologia abbia potenzialità persino superiori, è importante dire che è abbastanza

completa da supportare qualsiasi funzione booleana tramite l’accostamento di più celle e la realizzazione di

configurazioni che permettono di ottenere l’equivalente delle ben note porte logiche CMOS. Il

funzionamento di questa logica si basa su due semplici regole:

• Celle adiacenti assumono configurazione identica;

• Celle disposte diagonalmente assumono configurazione opposta;

Il motivo di questo meccanismo è da ricercarsi nella naturale tendenza che i sistemi fisici hanno a portarsi in

configurazioni di minima energia, o equivalentemente di

equilibrio. In questo caso, la disposizione che gli

elettroni assumono è tale da minimizzare la mutua

repulsione elettrostatica. Analizziamo ora le strutture

basilari per la costruzione di circuiti logici.

La disposizione più semplice prevede un certo numero di celle poste in serie, una di fianco all’altra, per

realizzare un cavo, o un elemento fan-

out. Se la polarizzazione di una cella viene

cambiata, tutte le altre si sincronizzano

immediatamente per interazione

coulombiana. Anche se questa struttuta

non costituisce un vero elemento logico,

Figura 2: cavo costituito da celle a quantum dot

Figura 3: implementazione standard di gate NOT

lo stesso principio costruttivo può essere sfruttato per creare operatori più complessi.

essere l’inverter, che esattamente come un

riceve come input. La parte sinistra, dalla configurazione “ad Y”, trasmette l’informazione lungo due bracci

distinti che forzano mediante interazione diagonale la prima cella sul lato destro a cambiare stato.

presenza di due bracci al posto di uno assicura che lo switch

braccio è infatti possibile osservare che esistono due stati a minima energia nei quali il sistema potrebbe

portarsi. C’è quindi una probabilità finita che l’operazione di inversione sia effettuata erroneament

mostra la figura seguente:

Figura 4: inverter ad 1 solo “braccio”. Una delle due configurazioni possibili è errata.

informazioni: se tre segnali di input collidono nella cella centrale, verrà calcolata la funzion

maggioranza; se, invece, un segnale giunge alla cella centrale, viene copiato nelle celle adiacenti lungo gli

altri 3 canali. In virtù di questa considerazione, è già evidente la necessità di controllare accuratamente il

flusso in informazione mediante opportuni segnali di

Una delle possibilità che rende però decisamente interessante la tecnologia QCA è la possibilità di avere

cavi incrociati allo stesso livello, quindi fabbricati sullo stesso layer.

Figura 6: catena di inversione. Ogni cella ha stato opposto delle vicine

Figura 5: QCA majority gate

lo stesso principio costruttivo può essere sfruttato per creare operatori più complessi.

, che esattamente come un NOT in logica booleana, restituisce l’opposto del segnale che

La parte sinistra, dalla configurazione “ad Y”, trasmette l’informazione lungo due bracci

nti che forzano mediante interazione diagonale la prima cella sul lato destro a cambiare stato.

presenza di due bracci al posto di uno assicura che lo switching avvenga correttamente.

possibile osservare che esistono due stati a minima energia nei quali il sistema potrebbe

portarsi. C’è quindi una probabilità finita che l’operazione di inversione sia effettuata erroneament

inverter ad 1 solo “braccio”. Una delle due configurazioni possibili è errata.

É importante notare che questo dispositivo è

porta logica fondamentale nella QCA è il cosiddetto

gate”, che può fungere a seconda dei casi da AND o da OR

logico. In particolare, uno dei tre terminali viene usato per

controllare la porta, gli altri due sono gli operatori e il quarto

costituisce l’output, che avrà valore pari a quello della

maggioranza degli ingressi. Viene spontaneo chiedersi la

differenza tra un majority gate e un fan

presentano essenzialmente la stessa struttura. Bene, non c’è

alcuna differenza. Il comportamento è stabilito dal flusso di

informazioni: se tre segnali di input collidono nella cella centrale, verrà calcolata la funzion


In virtù di questa considerazione, è già evidente la necessità di controllare accuratamente il

e opportuni segnali di clock, come vedremo in seguito.


allo stesso livello, quindi fabbricati sullo stesso layer.

catena di inversione. Ogni cella ha stato opposto delle vicine

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lo stesso principio costruttivo può essere sfruttato per creare operatori più complessi. Un esempio può

in logica booleana, restituisce l’opposto del segnale che

La parte sinistra, dalla configurazione “ad Y”, trasmette l’informazione lungo due bracci

nti che forzano mediante interazione diagonale la prima cella sul lato destro a cambiare stato. La

ing avvenga correttamente. Utilizzando un solo

possibile osservare che esistono due stati a minima energia nei quali il sistema potrebbe

portarsi. C’è quindi una probabilità finita che l’operazione di inversione sia effettuata erroneamente, come

inverter ad 1 solo “braccio”. Una delle due configurazioni possibili è errata.

É importante notare che questo dispositivo è bidirezionale. La

porta logica fondamentale nella QCA è il cosiddetto “majority

, che può fungere a seconda dei casi da AND o da OR

In particolare, uno dei tre terminali viene usato per

controllare la porta, gli altri due sono gli operatori e il quarto

, che avrà valore pari a quello della

Viene spontaneo chiedersi la

ajority gate e un fan-out, visto che

presentano essenzialmente la stessa struttura. Bene, non c’è

alcuna differenza. Il comportamento è stabilito dal flusso di

informazioni: se tre segnali di input collidono nella cella centrale, verrà calcolata la funzione di


In virtù di questa considerazione, è già evidente la necessità di controllare accuratamente il

, come vedremo in seguito.


Utilizzando un diverso pattern per il posizionamento dei dots, ovvero

ruotandoli di 45°, è possibile incrociare 2 cavi posti sullo stesso livel

senza che i segnali viaggianti su ognuno di essi

É evidente come, utilizzando combinazioni dei dispositivi visti, sia

possibile costruire circuiti logici anche

adder, convert

e mostreremo delle demo funzionanti realizzate con il software

Designer

l’Universit

Al fine di utilizzare concretamente questi dispositivi,

lo sforzo addizionale di opportuni metodi di sincronizzazione delle operazioni.

Nonostante il MV (Majority Voter, per brevità) e l’inverter rappresentin

logiche, non sono mancate interessanti proposte alternative c

Northeastern University di Boston (Jing Huang, 2004)

grado da sola di compiere operazioni di AND, OR o

Il layout è illustrato nella figura precedente. La porta è costituita in totale da soltanto 7 celle, un numero

ben inferiore a quello richiesto per implementare la stessa logica utilizzando solo porte MV e INV. La

struttura è simile a quella di un MV classico al quale sono state aggiunte due celle (A e C) che consentono di

agire sulla polarizzazione della cella centrale mediante

stabile, devono essere rispettate le distanze

Figura 7: configurazione cross-wire

Figura 9: funzioni logiche realizzabili con AOI gate


ruotandoli di 45°, è possibile incrociare 2 cavi posti sullo stesso livel

senza che i segnali viaggianti su ognuno di essi si influenzi


possibile costruire circuiti logici anche complessi, come registri, full

adder, convertitori parallelo-seriale, ed altri, di cui daremo ulteriori cenni

e mostreremo delle demo funzionanti realizzate con il software

Designer, prodotto dall’Università di Calgary in collaborazione con

l’Università della British Columbia.

Al fine di utilizzare concretamente questi dispositivi,

lo sforzo addizionale di opportuni metodi di sincronizzazione delle operazioni.

Nonostante il MV (Majority Voter, per brevità) e l’inverter rappresentino un set completo di funzioni

logiche, non sono mancate interessanti proposte alternative come quella avanzata da J. Huang

(Jing Huang, 2004), che hanno ideato l’AOI gate, ossia una porta logica in

grado da sola di compiere operazioni di AND, OR o INV.

Figura 8: porta AOI


a quello richiesto per implementare la stessa logica utilizzando solo porte MV e INV. La


agire sulla polarizzazione della cella centrale mediante interazione diagonale. Affinchè la configurazione sia

stabile, devono essere rispettate le distanze d1=d3=d4=25nm d2=35nm. Gli input sono in totale 5, e la

funzione logica realizzata è

� � ��

� � ��

dove Maj è la funzione del majority voter a 3 ingressi.

Il complesso quindi equivale a due MV in cascata.

stato dimostrato che il gate possiede tutte le

proprietà richieste ad un’implementazione reale in

logica QCA: output polarizzato in maniera univoca,

tolleranza a piccoli errori di posizionamento delle

funzioni logiche realizzabili con AOI gate

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ruotandoli di 45°, è possibile incrociare 2 cavi posti sullo stesso livello

influenzino tra loro.


complessi, come registri, full-

, di cui daremo ulteriori cenni

e mostreremo delle demo funzionanti realizzate con il software QCA

, prodotto dall’Università di Calgary in collaborazione con

Al fine di utilizzare concretamente questi dispositivi, è tuttavia richiesto

o un set completo di funzioni

ome quella avanzata da J. Huang ed altri della

, ossia una porta logica in


a quello richiesto per implementare la stessa logica utilizzando solo porte MV e INV. La


Affinchè la configurazione sia

Gli input sono in totale 5, e la

� � � � ��

�, �, � ��, �, ��

è la funzione del majority voter a 3 ingressi.

Il complesso quindi equivale a due MV in cascata. É

stato dimostrato che il gate possiede tutte le

un’implementazione reale in

logica QCA: output polarizzato in maniera univoca,

tolleranza a piccoli errori di posizionamento delle

singole celle, indipendenza dal cablaggio verso l’esterno. Inoltre il gate presentato ha il vantaggio di poter

essere usato come unità logica fondamentale, con un vantaggio costruttivo e con un notevole risparmio di

spazio (7 celle invece di 26).

Come si può notare dallo schema, la cella B è stata leggermente allontanata dalla cella centrale,

poichè è stato verificato speriment

cella centrale stessa, che altrimenti sentirebbe troppo l’interazione con la cella B e porterebbe l’intero

sistema a comportarsi come un filo di trasmissione.

mostrate nella figura a sinistra.

Attualmente, i circuiti QCA proposti

informazione, ma per fornire la potenza sufficiente per far funzionare il circuit

alimentate da nessun’altra sorgente esterna

possa evitare di utilizzarlo.

Il ripristino dei livelli energetici nel sistema è fondamentale. Infatti in un QCA binary wire c

dimensione delle celle di 18nm separate di 2nm si osserva degradazione del segnale già dopo cinque celle.

Risulta dunque evidente come sia fondamentale una attenta progettazione del meccanismo di clocking.

Clocking classico

Esistono diverse possibilità per far questo. La più intuitiva potrebbe essere quella di dotare ogni cella di un

terminale che accetti il segnale di clock, realizzato con contatto metallico o con tecniche pi

l'utilizzo di nanotubi di carbonio. Un modello logico di questa soluzione è rappresentato in figura, con una

cella a sei quantum dot, nel quale il potenziale dei dots centrali varia con il segnale di clock applicato

esternamente, effettuando una transizione da uno stato non polarizzato (null) ad uno stato polarizzato (0 o

1 logico).

Questa soluzione, tuttavia, fa venir meno una delle caratteristiche fondamentali dell'architettura QCA

ovvero la trasmissione dell'informazione senza che le cell

molte implementazioni all'avanguardia delle celle QCA (come ad esempio quella molecolare) una tale

soluzione non è fisicamente implementabile.


ome unità logica fondamentale, con un vantaggio costruttivo e con un notevole risparmio di


poichè è stato verificato sperimentalmente che in questo modo permette alle celle A e C di influenzare la


sistema a comportarsi come un filo di trasmissione. Alcune funzioni logiche realizzate con un AOI gate sono

Attualmente, i circuiti QCA proposti richiedono un clock non solo per sincronizzare e controllare il flusso di

potenza sufficiente per far funzionare il circuit

alimentate da nessun’altra sorgente esterna oltre a questo, ed è quindi difficile immaginare un circuito che

Il ripristino dei livelli energetici nel sistema è fondamentale. Infatti in un QCA binary wire c



Figura 10: flusso di energia in una cella


terminale che accetti il segnale di clock, realizzato con contatto metallico o con tecniche pi



o una transizione da uno stato non polarizzato (null) ad uno stato polarizzato (0 o


ovvero la trasmissione dell'informazione senza che le celle siano contattate in alcun modo. Inoltre per


soluzione non è fisicamente implementabile.

10


ome unità logica fondamentale, con un vantaggio costruttivo e con un notevole risparmio di


almente che in questo modo permette alle celle A e C di influenzare la


alizzate con un AOI gate sono

non solo per sincronizzare e controllare il flusso di

potenza sufficiente per far funzionare il circuito. Le celle non sono

, ed è quindi difficile immaginare un circuito che

Il ripristino dei livelli energetici nel sistema è fondamentale. Infatti in un QCA binary wire con una




terminale che accetti il segnale di clock, realizzato con contatto metallico o con tecniche più avanzate come



o una transizione da uno stato non polarizzato (null) ad uno stato polarizzato (0 o


e siano contattate in alcun modo. Inoltre per


11

Figura 11: celle a 6 dots. I due dots centrali trasmettono il segnale di clock

Un'ulteriore possibilità è quella di far correre un filo metallico parallelamente al piano delle celle, sul quale

trasmettere il segnale di clock. Il campo elettrico generato permette il trasporto dell'informazione che

viene spinta in modo continuo lungo la direzione del QCA wire. Anche questa soluzione è poco efficiente e

soprattutto non sfrutta a pieno le capacità di calcolo parallelo delle architetture quantum cell.

La migliore soluzione è quella di utilizzare un meccanismo di clocking a fasi differenziate. Il segnale di clock

è replicato a fasi differenti e trasmesso solitamente lungo un piano conduttore parallelo a quello del

circuito QCA, in modo che ogni segnale copra una certa regione di celle. In questo modo il flusso

informativo si muove in maniera discretizzata lungo i blocchi di celle.

Rimane il problema di come determinare quanti segnali di clock sfasati utilizzare e per che gruppi di celle,

problematica che può diventare assai complessa per design circuitali complessi.

Attraverso l'utilizzo di switching quasi adiabatici proposto in [TothLent98] si dimostra come sia sufficiente

utilizzare quattro segnali di clock sfasati di 90° per ottenere una architettura di calcolo estremamente

versatile.

Bisogna considerare che se l'ingresso è modificato in modo improvviso, non è garantito che l'array QCA si

stabilizzi in uno stato ground a minima energia ma è possibile che si assesti in uno stato metastabile.

Questo problema può essere risolto attraverso lo switching adiabatico che consiste nei seguenti passi:

� prima di applicare il nuovo input, l'altezza delle bariere di potenziale tra i dot sono abbassate mediante un campo elettrico applicato in modo che le celle perdano il loro stato di polarizzazione e si portino in uno stato nullo non polarizzato

� è applicato il nuovo input � durante l'aumento dell'altezza delle barriere l'array QCA si stabilizza nel suo nuovo stato ground

La quasi-adiabaticità dello switching significa che il sistema non raggiunge uno stato eccitato

immediatamente dopo l'applicazione del segnale di ingresso ma rimane molto vicino al suo stato ground

durante l'intero processo di switching. Questo fa si che si minimizzi la dissipazione termica del processo, ma

di contro necessita che i tempi di transizione siano proporzionati al tempo di tunneling dell'elettrone

attraverso la barriera, imponendo dei limiti nelle velocità di clock raggiungibili.

Il meccanismo di clocking risultante è detto a quattro fasi, e come vedremo fa si che un circuito QCA

implementi nativamente una architettura pipelined. Le fasi di questo schema di clocking sono:

Switching → Mantenimento → Rilascio → Rilassamento

Nella fase di switching le celle sono libere di interagire con le celle vicine mediante interazione

Coulombiana e di assumere così il loro valore binario. Le celle, inizialmente non polarizzate, vedono un

basso livello della barriera di potenziale al loro interno, indebolita dal

elettroni possono dunque transitare tra i quantum dots per effetto tunnel portando il sistema in un livello a

più bassa entropia.

Nella fase di mantenimento la cella si comporta come un

mediante bloccaggio coloumbiano degli elettroni. Questo è possibile grazie ad una barriera di potenziale

alta, non contrastata dal campo elettrico di clock.

Nella fase di rilascio e nella successiva fase di

cella nello stato nullo (non polarizzato) a più alta entropia.

Con questo schema il modo più efficiente di implementare una porta logica è quello di utilizzare un gruppo

di celle di input, uno main di calcolo e uno di output, tutti e tr

dell'operazione, l'input sarà in fase di mantenimento, il main in fase di switching mentre l'output sarà in

rilassamento, in modo che le celle non polarizzate non influiscano sull'operazione logica. Alla success

fase di clock (¼ di periodo) l'output passa in stato switching, predisponendosi ad effeXuare una transizione

verso il valore logico immagazzinato nel main block, attualmente in fase di mantenimento.

→ Mantenimento → Rilascio → Rilassamento

Figura 12: clock a 4 fasi

le celle sono libere di interagire con le celle vicine mediante interazione


basso livello della barriera di potenziale al loro interno, indebolita dal campo elettrico applicato. Gli


la cella si comporta come un D-latch immagazzinando l'informazione


alta, non contrastata dal campo elettrico di clock.

e nella successiva fase di rilassamento il potenziale della barrier

cella nello stato nullo (non polarizzato) a più alta entropia.


di celle di input, uno main di calcolo e uno di output, tutti e tre con clock differenti. Durante l'esecuzione


rilassamento, in modo che le celle non polarizzate non influiscano sull'operazione logica. Alla success



Figura 13: trasmissione lungo un wire

12

→ Mantenimento → Rilascio → Rilassamento

le celle sono libere di interagire con le celle vicine mediante interazione


campo elettrico applicato. Gli


immagazzinando l'informazione ricevuta


il potenziale della barriera cala, portando la


e con clock differenti. Durante l'esecuzione


rilassamento, in modo che le celle non polarizzate non influiscano sull'operazione logica. Alla successiva



13

Figura 14: elaborazione di un majority gate

Notare come l’utilizzo dei segnali di clock fissa la direzione dell’”operazione” e impedisce la retro-

propagazione del risultato. Se i segnali di input arrivano contemporaneamente al centro del gate,

l’operazione logica sarà effettuata, altrimenti questo si comporterà come un fan-out e l’informazione sarà

propagata arbitrariamente in una delle direzioni.

Bennett clocking

Recentemente, in (Craig Lent, 2006), è stato proposto un

metodo di clocking alternativo, studiato al fine di minimizzare la

dissipazione di potenza e sperimentato in particolare per QCA

molecolari.

Occorre partire dalla definizione di “reversibilità logica”: una

funzione è detta reversibile se, data la sua uscita, si può sempre

determinare il suo ingresso. La reversibilità logica implica la

conservazione dell’informazione. Se più stati d’ingresso

corrispondono ad un unico stato d’uscita viene meno la

relazione biiettiva e la funzione è irreversibile, in quanto

conoscendo il solo stato d’uscita non è possibile determinare gli

ingressi originari. In algebra di Boole, la funzione NOT è

reversibile, mentre AND, OR e XOR non lo sono.

Le leggi fisiche conosciute sono reversibili, e ciò è vero sia per la

meccanica classica che per quella quantistica. Di conseguenza,

quando un sistema fisico effettua una computazione

irreversibile, la corrispondenza con il modello di calcolo indica

che il sistema non può rimanere chiuso, e deve quindi cedere

una parte della sua energia all’esterno. Nel 1961 Landauer

studiò questo argomento termodinamico, e propose il principio

seguente : se un sistema fisico effettua una computazione

classica logicamente irreversibile, allora deve aumentare

l’entropia dell’ambiente con una quantità minima di calore liberato di �� ∙ ��2� per ciascun bit perduto.

L’irreversibilità logica di una computazione, quindi, implica l’irreversibilità fisica del sistema che l’effettua

(l’informazione è fisica). In linea di principio, quindi, sarebbe possibile effettuare miliardi di calcoli

reversibili senza alcuna dissipazione di energia. Landauer notò anche che ogni computazione irreversibile

Figura 15: confronto tra Landauer clocking (L1-5)

e Bennett clocking (B1-7)

14

può essere trasformata in una computazione reversibile, includendola in una computazione più ampia nella

quale nessuna informazione viene perduta, replicando ogni uscita nell’ingresso (aggiunta di sorgenti) ed

ogni ingresso nell’uscita (aggiunta di pozzi). I bit di informazione aggiuntivi assicurano la possibilità di

invertire ogni percorso computazionale. Il metodo di inclusione non è tuttavia praticamente realizzabile

perché richiede una replicazione esagerata dei bit di informazione, che per sistemi ampi è improponibile.

Bennett ha trovato una brillante soluzione al problema, asserendo che il sistema reversibile deve calcolare

la funzione inclusiva due volte: la prima volta “in avanti” per ottenere e registrare il risultato, e la seconda

volta “a ritroso”, come una computazione immagine speculare della funzione inversa, che annulla il passo

precedente e riporta il sistema chiuso nel suo stato iniziale.

Nel caso di un majority gate, ad esempio, usando un Landauer clocking vengono perse delle informazioni

durante la fase in cui i 3 ingressi collidono al centro del gate. Alcune informazioni quindi sono cancellate in

assenza di una loro copia, e questo implica dissipazione. Nel cosiddetto Bennett clocking, invece, il fronte

computazionale si sposta da sinistra a destra lungo i fili, ma a differenza del metodo classico non vi è un

fronte posteriore di cancellazione delle celle, e quindi in questa fase non si ha dissipazione. Alla fine del

processo di calcolo, i risultati possono essere passati al successivo blocco computazionale (non mostrato in

figura), ed il clock può iniziare ad azzerare le celle nella direzione inversa. In questa fase i risultati intermedi

del calcolo vengono cancellati, ma sempre in presenza di una loro copia. Alla fine del ciclo inverso, infine, gli

input possono essere cancellati (con un’inevitabile dissipazione di �� ∙ ��2� per ognuno di essi) o copiati.

Nonostante un consumo energetico molto inferiore, questa tecnica ha significativi svantaggi rispetto a

quella classica: innanzitutto, la circuiteria per realizzare questo tipo di clock è più complessa; in secondo

luogo, il calcolo è più lento, e viene meno anche il pipelining, naturalmente realizzabile con la tecnica

classica. I due metodi sono tuttavia interscambiabili e non è difficile immaginare la possibilità di attuarli

entrambi sullo stesso circuito, che rimane invariato nella sua struttura. I risultati sperimentali sono riassunti

nel seguente grafico:

Figura 16: dissipazione di energia in 4 casi. Da sinistra: shift register, Landauer-clocked OR gate, Landauer-clocked OR gate con

input ripetuti in output, Bennett-clocked OR gate

Nel caso di ingressi diversi tra loro il gate OR classico (Landauer-clocked) consuma moltissima energia

rispetto al caso del Bennett-clocking.

15

III. Metal Dot QCA

I primi studi sui QCA sono stati orientati alla fabbricazione di celle basate su quantum dot metallici,

costituiti ad esempio da isole di alluminio separate da giunzioni tunnel alluminio-ossido, fabbricate su un

wafer di silicio ossidato. Questo tipo di realizzazione può impiegare processi produttivi tipici come la

litografia a fascio elettronico e l’evaporazione dual shadow. In queste architetture l’area delle giunzioni è

un parametro fondamentale dato che controlla la capacità delle isole, determinandone l’energia di carica, e

quindi la temperatura operativa. Nelle implementazioni esistenti le celle sono quadrate con un lato di circa

60nm e una capacità di giunzione di 400aF.

Cella QCA elementare

Il primo passo per sviluppare una tecnologia funzionante è chiaramente la costruzione di una cella

funzionante in cui la polarità può essere invertita per interazione con le celle circostanti.

Figura 17: immagine SEM di una cella QCA con elettrometri associati, e suo schema di principio

La cella mostrata in figura ha una temperatura operativa di 10mK ed è immersa in un campo magnetico di

1T per sopprimere la superconduttività delle linee di alluminio. Ad ogni dot è accoppiato un transistore a

singolo elettrone (SET), al fine di fornire una polarità iniziale alla cella. Questo viene fatto regolando

opportunamente le tensioni di gate per forzare la posizione degli elettroni in eccesso che si muoveranno tra

le coppie di dot D1-D2 e D3-D4. Quindi un voltaggio differenziale è applicato ai gate di input V1 e V2 (V2=-

V1), mentre la tensione degli altri gate viene mantenuta costante. Appena il potenziale differenziale di

input viene invertito da positivo a negativo, l’elettrone da D1 passa in D2, e questo forza l’altro elettrone a

muoversi da D4 a D3. Questo comportamento è confermato dalle misurazioni sperimentali riportate nel

grafico seguente, in cui sono tracciati gli andamenti del potenziale differenziale e dello stato di carica dei

dot della mezza cella di output.

16

Figura 18: dati sperimentali sulla polarizzazione d'uscita di una cella

In un’architettura QCA non possiamo fare a meno del clocking, come detto in precedenza. Occorre

osservare che nel tipo di cella che stiamo descrivendo, tuttavia, applicare dei segnali di clock per modificare

le barriere di potenziale tra dots non è un’operazione scontata, in quanto le barriere di ossido non

posssono essere alterate direttamente applicando tensioni di gate. La barriera di potenziale variabile è

realizzata aggiungendo due dots ad ogni cella. Per semplicità consideriamo prima il funzionamento di una

sola metà della cella (QCA latch).

Figura 19: il triplo dot nella linea tratteggiata forma un QCA latch. Questo è precaricato con un elettrone aggiuntivo attraverso

una giunzione tunnel messa a terra. Nella figura, la cella è nello stato nullo.

Ogni dot del latch è accoppiato capacitivamente ad un segnale di input. Un segnale differenziale è applicato

ai dots D1 e D3, mentre il segnale di clock è applicato al dot centrale D2, variando la barriera Coulombiana

tra gli altri due. Nello stato nullo, la tensione di input è pari a zero e il segnale di clock è BASSO in modo che

un elettrone sia localizzato in D2. Per questa combinazione di segnali di input, infatti, lo stato di carica

(0,1,0) ha la minima energia. Nella modalità attiva, un piccolo segnale di input è applicato ai gates superiore

ed inferiore, ma non è in grado da solo di alterare il bloccaggio coulombiano verso i dot laterali.

L’applicazione del segnale di clock negativo ALTO (con un’ampiezza VCLC>e/CCLK) rende energeticamente

sfavorevole per l’elettrone rimanere in D2. Se non è applicato nessun input, l’elettrone ha uguale

probabilità di fare tunneling verso entrambi i dot laterali, ma se viene applicato un ingresso differenziale

VIN, il bloccaggio Coulombiano viene “rilassato” in favore del dot al quale è applicato un potenziale positivo

17

Vin. Il risultato dell’operazione è il raggiungimento di un nuovo stato a minima energia. Nella modalità

“locked” (barriera di potenziale di clock elevata) l’elettrone è intrappolato nel dot nel quale era stato

trasferito durante la fase attiva, indipendentemente dal segnale di input applicato alla cella. Questa

capacità della mezza cella di mantenere una carica fa si che venga identificata col nome di QCA latch, in

analogia con i circuiti digitali D-latch.

Vi sono diversi fenomeni fisici che possono portare allo spostamento dell’elettrone dallo stato

bloccato. Una possibile causa potrebbe essere l’eccitazione termica, anche se con un corretto

dimensionamento delle barriere, delle capacità e della temperatura operativa, le probabilità che ciò

avvenga sono minime. Come criterio progettuale bisogna assicurarsi che �� ≫ ��, dove �� ≈ �� , con

�� capacità della giunzione. Nel dispositivo proposto da Snider �� ≈ 0.5 "�# e T=70 mK. Tenendo conto

che �� ≈ 6%�#, il tunneling diretto è fortemente impedito.

Figura 20: diagramma degli stati di carica per un latch con dots separati da giunzioni tunnel. I numeri tra parentesi indicano il

numero di elettroni in eccesso nei dots D1, D2 e D3 (top,middle,bottom)

Analizziamo ora in dettaglio una regione del diagramma degli stati di carica (CPD, Charge Phase Diagram)

per osservare le singole transizioni e l’effetto di controllo del clock. D’ora in poi assumiamo che il livello di

clock ALTO sia negativo. In questo caso, l’informazione binaria è codificata mediante la presenza di un

eccesso di carica positiva (lacuna) sui dots.

18

Figura 21: dettaglio del CPD. (a) D3; (b) D2; (c) D1; I numeri rappresentano gli elettroni in eccesso sui singoli dots. Le linee

spezzate rappresentano i bordi tra configurazioni di carica in equilibrio.

Partiamo dal punto neutrale VCLK=VIN=0. Se il segnale di clock è a zero, una variazione dell’input

nell’intervallo da -0,2 mV a 0,2 mV non provoca alcuna variazione, ed il sistema rimane nello stato di carica

(0,0,0). Un segnale di clock ALTO polarizza la cella. Per esempio, se l’ingresso è posto a -0,2 mV e il clock

cambia da 0 a -6 mV, D3 guadagna un elettrone proveniente da D2, lasciando in questo una lacuna

(percorso da a a c in figura). Lungo questa traiettoria quindi avviene la transizione al nuovo stato (0,-1,1).

Similmente sulla traiettoria b-d, ci si sposta nello stato (1,-1,0). Il latch entra nello stato attivo in

corrispondenza della linea tratteggiata, quando il clock cambia la configurazione di carica abbassando le

barriere di potenziale, e quindi la transizione è determinata dalla polarità dell’ingresso. Un ulteriore

variazione del potenziale di clock verso c o d porta la cella in uno stato bloccato, stabile.

Registro QCA a scorrimento a due livelli

Dopo aver esaminato il comportamento di un elemento base, il latch,

consideriamo un sistema di due latch accoppiati capacitivamente nei quali

uno dei due pilota l’altro. Questo sistema può essere visto, in piccolo,

come un registro a scorrimento. Ogni latch consiste in tre dots separati da

giunzioni tunnel multiple.

Per quest’applicazione è utilizzato un clock a due fasi (CLK1 e CLK2).

Innanzitutto, è applicato un segnale differenziale VIN corrispondente allo

0 logico (1 logico) nell’istante t1. L1 rimane in uno stato stabile nullo

finchè CLK1 non diventa ALTO in t2. Quando il clock è attivato, causa lo Figura 22:registro a scorrimento

QCA con due latch accoppiati

capacitivamente

19

spostamento di un elettrone in L1. Quindi, il segnale di input è rimosso in t3 e lo stato di L1 non è più

dipendente da esso. Subito dopo applichiamo CLK2 ad L2 in t4 e un elettrone in L2 si sposta nella direzione

determinata dallo stato di L1. L2 mantiene il bit anche dopo la rimozione di CLK1 all’istante t5, finchè CLK2

è ALTO. Il ciclo generale può essere espresso quindi dalla sequenza:

Stato monostabile�input

applicato�CLK1 applicato e L1

attivo�input rimosso�CLK2 applicato e

L2 attivo�CLK1 rimosso.

In seguito a questo processo, L1 diventa

inattivo e pronto a ricevere nuova

informazione, in quanto l’informazione

precedente è stata trasmessa in L2 e

codificata con la posizione dell’elettrone.

Si osserva quindi che una cella QCA opera

come un registro a scorrimento.

Guadagno di potenza

In ogni sistema elettronico la presenza si un segnale di clock è un requisito fondamentale affinchè l’energia

immessa nel sistema non venga rapidamente dispersa nell’ambiente. In una cella QCA, il circuito di clock ha

anche il ruolo di alimentare il sistema fornendo la potenza sufficiente a ripristinare i segnali quando questi

si indeboliscono. In un sistema basato su QCA, un segnale debole può essere causato da perdita di energia

nel sistema, un condensatore mal funzionante, o da un latch con bassa energia di carica a causa di

un’imperfezione durante il processo di fabbricazione. Tuttavia, un basso segnale di input è sufficiente a

decidere la direzione di switch (quale dei due dots laterali di un latch verrà occupato dalla carica), mentre la

maggior parte della potenza necessaria all’operazione è fornita dal clock.

Definiamo innanzitutto guadagno di potenza ed energia in un latch QCA:

&'(�) * +� = &,-.&/0 = 1,-.�1/0�

Per misurare il guadagno è possibile stimare il lavoro compiuto dalla sorgente del segnale di input su una

prima cella e il lavoro compiuto da questa cella su una cella successiva. In ogni ciclo di clock, l’andamento

Figura 23: andamento temporale dei segnali di clock e di polarizzazione

in un registro a scorrimento realizzato con 2 latch QCA accoppiati

20

delle tensioni di ingresso-uscita in funzione della carica sui condensatori di accoppiamento descrive un

loop, la cui area rappresenta il lavoro svolto, e la direzione nella quale il loop viene percorso determina se il

lavoro è stato fatto dalla cella o sulla cella.

1 = 2 #34

Figura 24: (a) schema semplificato di un registro a scorrimento QCA. (b) schema dell’esperimento sul guadagno di potenza. (c)

misura del lavoro fatto su L2 e da L2.

Snider e Orlov hanno implementato un esperimento sul guadagno di potenza utilizzando un singolo latch e

simulando il latch di input L1 e quello di output L3 mediante opportuni segnali di tensione. Un segnale più

debole è utilizzato per simulare L1, in modo da poter mettere in risalto il ripristino del livello di energia

ottimale ad opera del segnale di clock. Si può osservare che il lavoro è compiuto nella stessa direzione del

trasferimento dell’informazione, in quanto L1 compie lavoro su L2 (senso orario nel grafico) e che L2

compie lavoro su L3 (senso antiorario nel grafico). Il guadagno di potenza è calcolabile come rapporto tra le

aree delimitata dai due grafici. In questo esperimento, è stato calcolato un rapporto pari a 2,07.

IV. Magnetic QCA

Il concetto di QCA è indipendente dal sistema fisico con il quale esso è implementato. Sono state realizzate

dimostrazioni (Orlov, et al., 2001) del funzionamento di porte logiche, elementi di memoria e amplificatori

QCA usando isole metalliche a temperature prossime allo zero assoluto.

Sono state anche proposte (Lent C. , 2000) (Hang, Wang, Lieberman, & Bernstein, 2003) delle strutture

auto-assemblanti molecolari che permettono il confinamento di carica, nonché l'utilizzo del DNA

(Sarveswaran, Hu, Huber, Bernstein, & Niemier, 2004) come materiale alternativo per la realizzazione di

quantum dots.

Ma probabilmente la più promettente tecnologia per l'implementazione dei QCA è rappresentata dai

nanomagneti. I vantaggi di utilizzare materiali magnetici per il trasferimento dell'informazione, e quindi

dell'uso di dipoli magnetici piuttosto che dipoli elettrici sono:

� semplicità di fabbricazione � robustezza nel funzionamento a temperatura ambiente� basso consumo energetico � scarsa sensibilità alle radiazioni, che lo rendono adatto all'utilizzo in applicazioni spaziali e militari

E' noto come i ferromagneti macroscopici s

un campo di induzione magnetica sufficientemente forte

stato di equilibrio. Quando il campo magnetico viene rimosso, molti dei domini (non tutti) mantengono il

loro stato di magnetizzazione.

Semplificando possiamo definire nanomagne

sufficientemente piccole da contenere solo pochi domini magnetici, rendendo il loro comportamento del

tutto predicibile e controllabile.

Gli unici vincoli alla controllabilità

dei nanomagneti sono dati dalle

caratteristiche geometriche e

cristallografiche, quali forma,

dimensione e aspect-ratio. In

particolare la dimensione dei

nanomagneti influisce in modo

evidente sulla coercitività, ovvero

sulla resistenza posta al campo

magnetico in relazione alla

variazione del proprio stato di

polarizzazione. I nanomagneti si

distinguono in “hard” e “soft” in base

al valore di campo di coercizione HCI

Dal grafico di Figura 25 possiamo vedere come al variare del diametro di un nanomagnete di forma sferica

cambi l'intensità del campo di coercizione. Al valore di diam

dominio magnetico. Questa è la co

l'energia termica diventa di intensità confrontabile a quella magnetostatica e dunque la coercitività

diminuisce, fino a far assumere al materiale caratteristiche

Negli esperimenti compiuti il valore del diametro è di circa 300nm, abbastanza più elevato di Ds (che

solitamente si attesta sui 100nm). L'utilizzo di diverse aspect ratio permette

l'accoppiamento al campo magnetico esterno. E' anche interessante notare come nanomagneti di forma

allungata hanno maggiore tendenza ad avere un singolo dominio.

Per i nostri scopi sono solitamente utilizzati film sottili ferr

ferro) o il cobalto. Questi materiali presentano infatt

semplificando la definizione delle celle QCA.


zzare materiali magnetici per il trasferimento dell'informazione, e quindi

dell'uso di dipoli magnetici piuttosto che dipoli elettrici sono:

robustezza nel funzionamento a temperatura ambiente

sibilità alle radiazioni, che lo rendono adatto all'utilizzo in applicazioni spaziali e militari

E' noto come i ferromagneti macroscopici siano composti di numerosi domini magnetici

un campo di induzione magnetica sufficientemente forte si allineano, portandosi infine a saturazione in uno


possiamo definire nanomagneti dei materiali ferromagnetici le cui dimensioni sono


vincoli alla controllabilità

dei nanomagneti sono dati dalle

caratteristiche geometriche e

cristallografiche, quali forma,

ratio. In

particolare la dimensione dei

in modo

, ovvero

sulla resistenza posta al campo

magnetico in relazione alla

variazione del proprio stato di

polarizzazione. I nanomagneti si

distinguono in “hard” e “soft” in base

CI

possiamo vedere come al variare del diametro di un nanomagnete di forma sferica

cambi l'intensità del campo di coercizione. Al valore di diametro DS il materiale può contenere un solo

dominio magnetico. Questa è la condizione di massima coercitività. All'ulteriore diminuire del diametro,


isce, fino a far assumere al materiale caratteristiche superparamagnetiche.


solitamente si attesta sui 100nm). L'utilizzo di diverse aspect ratio permette di definire le direzione per


allungata hanno maggiore tendenza ad avere un singolo dominio.

Per i nostri scopi sono solitamente utilizzati film sottili ferromagnetici, quali il permalloy

ferro) o il cobalto. Questi materiali presentano infatti delle caratteristiche di magnetizzazione planare,

semplificando la definizione delle celle QCA.

Figura 25: Intensità del campo di coercizione in funzione

magnete di forma sferica.

21


zzare materiali magnetici per il trasferimento dell'informazione, e quindi

sibilità alle radiazioni, che lo rendono adatto all'utilizzo in applicazioni spaziali e militari

numerosi domini magnetici che in presenza di

si allineano, portandosi infine a saturazione in uno


le cui dimensioni sono


possiamo vedere come al variare del diametro di un nanomagnete di forma sferica

il materiale può contenere un solo

dizione di massima coercitività. All'ulteriore diminuire del diametro,



di definire le direzione per


permalloy (lega di nikel e

delle caratteristiche di magnetizzazione planare,

Intensità del campo di coercizione in funzione del diametro del nano

magnete di forma sferica.

Implementazioni circuitali

Dal punto di vista logico, l'utilizzo dei nanomagneti come celle QCA associa ognuno dei due stati di

polarizzazione magnetica ad uno stato logico (

celle, bisogna tener presente che esse saranno in ground state quando assumono stato di polarizzazione

opposto (Figura 26 - b), mentre due cell

rappresentando dunque uno stato metastabile.

Figura 26: due stati logici (a), le loro combinazioni a minima e a massima energia (b), un MQCA wire (c) con inpu

“hard” (ad alta coercitività) per via del suo aspect ratio

Basandosi su queste semplici considerazioni, è possibile ottenere un “filo” di trasmissione

(Figura 26 - c) con una serie di nanomagneti che si polarizzano in direzioni opposte, così come dimostrato

sperimentalmente in (Cowburn & Welland, Room temperature magnetic quantum cellular automata, 2000)

(Cowburn, Probing antiferromagnetic coupling between nano

Sappiamo dalla teoria dei QCA che è necessario effettuare

quasi-adiabatiche. Per ottenere questo è necessario

uno stato ground. Nel caso di celle QCA con quantum

impedisce l'effetto tunnel tra i dot. Per i Magnetic QCA

dal campo di coercizione HCI .

Per permettere la transizione è dunque necessario fornire ad un certo gruppo di celle, ad esempio dei

nanomagneti facenti parte di un M

contrastare il campo di coercizione H

Figura 27: meccanismo di clocking per un MQCA wire (a) / Majority gate con input dots (b)

Implementazioni circuitali

'utilizzo dei nanomagneti come celle QCA associa ognuno dei due stati di

polarizzazione magnetica ad uno stato logico (Figura 26 - a). Per quanto riguarda


mentre due celle adiacenti con stessa polarizzazione saranno in equilibrio instabile,

dunque uno stato metastabile.

due stati logici (a), le loro combinazioni a minima e a massima energia (b), un MQCA wire (c) con inpu

“hard” (ad alta coercitività) per via del suo aspect ratio

Basandosi su queste semplici considerazioni, è possibile ottenere un “filo” di trasmissione

con una serie di nanomagneti che si polarizzano in direzioni opposte, così come dimostrato

(Cowburn & Welland, Room temperature magnetic quantum cellular automata, 2000)

(Cowburn, Probing antiferromagnetic coupling between nano-magnets, 2002)

Sappiamo dalla teoria dei QCA che è necessario effettuare il cambio di stato delle celle mediante transizioni

adiabatiche. Per ottenere questo è necessario diminuire l'energia che mantiene la cella vincolata ad

uno stato ground. Nel caso di celle QCA con quantum-dot, quest'energia è il potenziale di barriera che

impedisce l'effetto tunnel tra i dot. Per i Magnetic QCA (MQCA), invece, il confinamento è rappres


MQCA wire, l'energia di un campo magnetico esterno H

campo di coercizione HCI .

: meccanismo di clocking per un MQCA wire (a) / Majority gate con input dots (b)

22

'utilizzo dei nanomagneti come celle QCA associa ognuno dei due stati di

). Per quanto riguarda l'accoppiamento di più


e adiacenti con stessa polarizzazione saranno in equilibrio instabile,

due stati logici (a), le loro combinazioni a minima e a massima energia (b), un MQCA wire (c) con input dot di tipo

Basandosi su queste semplici considerazioni, è possibile ottenere un “filo” di trasmissione Magnetic QCA

con una serie di nanomagneti che si polarizzano in direzioni opposte, così come dimostrato

(Cowburn & Welland, Room temperature magnetic quantum cellular automata, 2000)

di stato delle celle mediante transizioni

diminuire l'energia che mantiene la cella vincolata ad

dot, quest'energia è il potenziale di barriera che

, invece, il confinamento è rappresentato


di un campo magnetico esterno HEXT applicato per

: meccanismo di clocking per un MQCA wire (a) / Majority gate con input dots (b)

L'andamento del campo magnetico

sistema. L'energia fornita viene aumentata per permettere ai magneti di attivare le transizioni, dopodiché è

gradualmente diminuita consentendo

configurazione è necessario che le celle di input abbiano un diverso livello di coercitività, ottenuto

nell'esempio con dimensioni miniori e una forma non regolare. Queste celle non vengono influenzate dal

campo HEXT in quanto l'energia fornita non è sufficiente ad attivarle.

Allo stesso modo è realizzato anche il majority gate di

minori e manterranno il loro stato fornendo l'input necessario a realizzare la configurazione voluta sul QCA

wire.

On-chip clocking

Per realizzare un MQCA wire è dunque

campo magnetico HEXT nella regione interessata. Da risultati sperimentali che vedremo in seguito risulta che

è possibile il trasferimento senza errori di una informazione attraverso una sequenza di nanomagneti a

condizione che il loro numero sia limitato mediamente a non più di 20 u

E' dunque necessario realizzare differenti regioni di clocking che

architettura pipeline. Una tecnica efficiente dal punto di vista energetico per instaurare un campo

magnetico diretto lungo il piano su cui sono posti

attraverso il quale far scorrere una corrente di alcuni mA.

Figura 28: Schema della sezione trasversale di un circuito MQCA

Nell'implementazione descritta dalla figura, il filo in rame è largo 2 micron e spesso 0.2 micron. Esso è

immerso in una struttura di ferrite, che permette di confinare il campo magnetico e di aumentarne

l'intensità, minimizzando la corrente necessaria a

nanomagneti sono isolati dal filo mediante uno strato di ossido.

L'andamento del campo magnetico HEXT rappresentato in figura, permette uno switch quasi


consentendo che essi si assestino in uno stato ground. E' da notare come in questa



nergia fornita non è sufficiente ad attivarle.

Allo stesso modo è realizzato anche il majority gate di Figura 27 (b). I tre ingressi hanno valori di coercitività

ri e manterranno il loro stato fornendo l'input necessario a realizzare la configurazione voluta sul QCA

Per realizzare un MQCA wire è dunque necessario implementare una linea di clocking che instauri un

regione interessata. Da risultati sperimentali che vedremo in seguito risulta che


condizione che il loro numero sia limitato mediamente a non più di 20 unità.

E' dunque necessario realizzare differenti regioni di clocking che permetteranno

ica efficiente dal punto di vista energetico per instaurare un campo

magnetico diretto lungo il piano su cui sono posti i nanomagneti è quella di realizzare sotto di esso un filo

attraverso il quale far scorrere una corrente di alcuni mA.

: Schema della sezione trasversale di un circuito MQCA con clocking wire immerso in nucleo di ferrite



l'intensità, minimizzando la corrente necessaria a permettere la transizione nei nanomagneti. I

nanomagneti sono isolati dal filo mediante uno strato di ossido.

23

rappresentato in figura, permette uno switch quasi-adiabatico del


da notare come in questa



. I tre ingressi hanno valori di coercitività

ri e manterranno il loro stato fornendo l'input necessario a realizzare la configurazione voluta sul QCA

implementare una linea di clocking che instauri un

regione interessata. Da risultati sperimentali che vedremo in seguito risulta che


permetteranno di realizzare una

ica efficiente dal punto di vista energetico per instaurare un campo

i nanomagneti è quella di realizzare sotto di esso un filo

con clocking wire immerso in nucleo di ferrite



permettere la transizione nei nanomagneti. I

Confronto energetico con la tecnologia CMOS

Sono stati fisicamente realizzati tutti i blocchi base per la realizzazione di circuiti QCA, come evidenziato

nella seguente figura:

Figura 29: andamento della densità di campo magnetico B. La presenza dei

nanomagneti e del nucleo di ferrite ne incrementa l'intensità. In verde e blu

il confronto in assenza di questi elementi

Secondo la teoria dei circu

questa configurazione un campo H

circonda il filo conduttore inducendo un

flusso costante φ, la cui densit

dallo spazio che attraversa. Seguendo un

percorso attorno al filo di clock, il flusso

attraversa sia materiali magnetici (ferrite

e nanomagneti) che gli spazi interposti

(ossido ed aria). Massimizzando la

frazione della distanza totale durante la

quale il flusso pas

permeabilità si amplifica l'intensità del

campo. Simulazioni effettuate

et al., 2007) in Maxwell 2D dimostrano

come con una densità

A/cm3 è sufficient

di campo oscillante tra 10 e 20 mT in

grado di modificare la polarizzazione dei

nanomagneti.

Confronto energetico con la tecnologia CMOS


andamento della densità di campo magnetico B. La presenza dei

incrementa l'intensità. In verde e blu

24

Secondo la teoria dei circuiti magnetici, in

questa configurazione un campo H

circonda il filo conduttore inducendo un

flusso costante φ, la cui densità B dipende

io che attraversa. Seguendo un

percorso attorno al filo di clock, il flusso

attraversa sia materiali magnetici (ferrite

e nanomagneti) che gli spazi interposti

(ossido ed aria). Massimizzando la

della distanza totale durante la

quale il flusso passa nel materiale ad alta

permeabilità si amplifica l'intensità del

campo. Simulazioni effettuate (Niemier,

in Maxwell 2D dimostrano

come con una densità di corrente di 106

sufficiente a creare una densità

di campo oscillante tra 10 e 20 mT in

grado di modificare la polarizzazione dei


Figura 30: elementi circuitali ed implementazioni in logica Magnetic QCA

In particolare la realizzazione di cross

configurazione ad X presentata nell

del suo comportamento realizzata attraverso il software

(OOMMF). Questo tool, realizzato dal National Istitute of Science and Technology (NIST), attraverso

l'integrazione numerica delle equazioni di

risposta di campi magnetici esterni applicati ad una da

elementi circuitali ed implementazioni in logica Magnetic QCA

In particolare la realizzazione di cross-wires Magnetic QCA è possibile con diverse implementazioni. La

a figura è tra le più efficienti. Nell'immagine è mostrata una simulazione

del suo comportamento realizzata attraverso il software Object Oriented Micromagnetic Framework


l'integrazione numerica delle equazioni di Landau-Lifshitz permette di rappresentare visivamente la

risposta di campi magnetici esterni applicati ad una data configurazione di nanomagneti.

25

elementi circuitali ed implementazioni in logica Magnetic QCA

wires Magnetic QCA è possibile con diverse implementazioni. La

mostrata una simulazione

Object Oriented Micromagnetic Framework


permette di rappresentare visivamente la

configurazione di nanomagneti.

Analizzando un particolare caso di studio appaiono evidenti le potenzialità di questi dispositivi. La

progettazione di un full adder effettuata in

riportati nella Tabella 1.

in cui Mh e My sono state già espresse in funzione di Ms

orizzontale (fissato a 1.5).

Figura 31: Schema di MQCA

Tabella 1: parametri di progetto full


progettazione di un full adder effettuata in (Niemier, et al., 2007) ha prodotto come risul

Il valore di potenza media dissipata per clocking

wire è calcolata modellando la resistenza del filo e

le capacità di giunzione parassite tra fili adiacenti,

tra filo e substrato e tra filo e nucleo di ferrite

(quest'ultima di valore trascurabile).

Il full-adder ad un bit è progettato secondo la

configurazione di Figura 31

bit, possiamo calcolare il numero di regioni (fili) di

clock di dimensione w x l

equazioni:

32 6 �&�78 6 ��19 � �1:8�(

��&�7; 6 ��< 6 �8� � �1.5�:8��

sono state già espresse in funzione di MsX e MsY e dell'aspect

: Schema di MQCA full-adder ad 1 bit con evidenziati i parametri di dimensionamento

: parametri di progetto full-adder MQCA

26


ha prodotto come risultati i valori

Il valore di potenza media dissipata per clocking

wire è calcolata modellando la resistenza del filo e

ne parassite tra fili adiacenti,

tra filo e substrato e tra filo e nucleo di ferrite

(quest'ultima di valore trascurabile).

adder ad un bit è progettato secondo la

31. Replicandolo per 32

bit, possiamo calcolare il numero di regioni (fili) di

necessari, attraverso le

e dell'aspect-ratio verticale (AR) e

adder ad 1 bit con evidenziati i parametri di dimensionamento

Osservando che nella configurazione proposta (suscettibile di miglioramenti) le dimensioni di MPBS

MPBSY sono rispettivamente 15 e 10, è stato calcolato che l'energia dissipata per l'int

lavorante ad una frequenza di 10mHz, è pari al massimo a

Sono valori sorprendenti, paragonati anche al più energeticamente efficiente full

CMOS, che si attesta intorno a valori di 1.1 pJ, con dimensioni

Strutture geometriche per i

Alcuni studi (Bernsteina, et al., 2005)

della loro forma geometrica. Le strutture in

elettronico su uno strato depositato di permalloy.

Figura 32: possibili strutt

Per le varie strutture realizzate è stata testata la loro capacità di portarsi in uno stato di polarizzazione

antiferromagnetico dopo l'applicazione di un campo di polarizzazione rotante di 500mT a 2000rpm. Un

Osservando che nella configurazione proposta (suscettibile di miglioramenti) le dimensioni di MPBS

sono rispettivamente 15 e 10, è stato calcolato che l'energia dissipata per l'int

lavorante ad una frequenza di 10mHz, è pari al massimo a 0.285 pJ.

Sono valori sorprendenti, paragonati anche al più energeticamente efficiente full

CMOS, che si attesta intorno a valori di 1.1 pJ, con dimensioni decisamente più elevate.

Strutture geometriche per i nano magneti

(Bernsteina, et al., 2005) sono stati compiuti sul comportamento dei nanomagneti al variare

della loro forma geometrica. Le strutture in Figura 32 sono state realizzate mediante litografia a fascio

elettronico su uno strato depositato di permalloy.

: possibili strutture geometriche per nanomagneti (celle MQCA)



27

Osservando che nella configurazione proposta (suscettibile di miglioramenti) le dimensioni di MPBSX e

sono rispettivamente 15 e 10, è stato calcolato che l'energia dissipata per l'intero full-adder a 32bit,

Sono valori sorprendenti, paragonati anche al più energeticamente efficiente full-adder in tecnologia

decisamente più elevate.

sono stati compiuti sul comportamento dei nanomagneti al variare

sono state realizzate mediante litografia a fascio

ure geometriche per nanomagneti (celle MQCA)



campo così fatto è il più semplice ed economico modo per polarizzare i dipoli in modo quasi

evitando per quanto possibile che giungano ad uno stato metastabile.

Mediante microscopia a forza magnetica (MFM), una variante della atomic force micros

utilizza una punta magnetizzata, sono stati analizzati gli stati di polarizzazione ottenuti. In figura è possibile

osservare i risultati ottenuti al variare della forme e della dimensione. Le celle accoppiate in maniera

antiferromagnetica (ground state) mostrano coppie di punti bianchi e neri orientati diagonalmente, mentre

per accoppiamento ferromagnetico (stato metastabile) sono disposti orizzontalmente.

Figura 33: immagine in MFM dello stato di polarizzazione mag

Sono evidenti gli stati di accoppiamento antiferromagnetico (disposizione a croce) e ferromagnetico (disposizione orizzontale

Sono state anche osservate le massime lunghezze di MQCA wires r

geometriche, ottenendo valori che (come detto prima) si attestano su una media di 20 nanomagneti per

singola regione di clock.

ampo così fatto è il più semplice ed economico modo per polarizzare i dipoli in modo quasi

evitando per quanto possibile che giungano ad uno stato metastabile.

Mediante microscopia a forza magnetica (MFM), una variante della atomic force micros



round state) mostrano coppie di punti bianchi e neri orientati diagonalmente, mentre


MFM dello stato di polarizzazione magnetica di celle MQCA a differenti forme geometriche e dimensioni.

Sono evidenti gli stati di accoppiamento antiferromagnetico (disposizione a croce) e ferromagnetico (disposizione orizzontale

Sono state anche osservate le massime lunghezze di MQCA wires realizzabili con le diverse configurazioni


28

ampo così fatto è il più semplice ed economico modo per polarizzare i dipoli in modo quasi-adiabatico,

Mediante microscopia a forza magnetica (MFM), una variante della atomic force microscopy (AFM) che



round state) mostrano coppie di punti bianchi e neri orientati diagonalmente, mentre


netica di celle MQCA a differenti forme geometriche e dimensioni.

Sono evidenti gli stati di accoppiamento antiferromagnetico (disposizione a croce) e ferromagnetico (disposizione orizzontale)

ealizzabili con le diverse configurazioni


Figura 34: numero di celle massime per un MQCA wire con diff

V. Molecular QCA

Oltre alle soluzioni metalliche e magnetiche già viste, è stata sviluppata e studiata una terza alternativa che

prevede l’utilizzo di singole molecole per la costruzione di celle QCA. Le potenzialità di questa tecni

enormi, considerando che potrebbe condurre ad una miniaturizzazione ancora più spinta. Essendo inoltre

le molecole estremamente piccole, le forze di Coulomb in gioco sono molto maggiori rispetto a quelle viste

nel caso dei dots metallici, ad esempi

Un ulteriore vantaggio potrebbe essere la maggiore affidabilità del processo produttivo, in quanto le celle

potrebbero essere sintetizzate chimicamente ed essere quindi tutte perfettamente

contrariamente a quanto avviene nei processi litografici.

Le molecole da utilizzare per la tecnologia QCA devono esibire le seguenti caratteristiche:

1) La molecola deve consentire la localizzazione della carica in regioni di spazio ben definite

formare i ‘dots’. Il ruolo di questi ultimi è giocato in questo caso dai centri redox, mentre le barriere

di tunnel sono costituite dai legami intermedi tra centri redox.

2) La carica deve essere in grado di viaggiare per effetto tunnel tra diversi dots,

funzione di commutazione. Il limite superiore per i tempi di switch è determinato dal tempo di

tunneling attraverso i legami molecolari, che possono essere determinati in fase di progetto.

Teoricamente, si sostiene che ci si possa spinger

3) Il campo elettrico di una molecola dev’essere sufficientemente intenso da essere sentito dalle

molecole adiacenti, che devono commutare il loro stato in funzione di quest’ultimo. Il momento di

dipolo (o di quadrupolo) di una mole

quadrupolo) delle molecole vicine.

In aggiunta a questi requisiti, vi sono altri aspetti di cui tener conto. Uno su tutti è l’ancoraggio delle

molecole su una superficie, che deve essere controllabile e

realizzato mediante legami covalenti. Inoltre, così come nelle altre architetture, è necessario un

meccanismo di clocking, implementabile interponendo un terzo dot centrale nelle molecole, o

semplicemente muovendo la carica reversibilmente dalla molecola al substrato.

Gli studi più avanzati sui QCA molecolari sono stati svolti da un gruppo di ricerca dell’Università di Notre

Dame, che ha studiato e proposto tre tipi di molecole: la molecola di Aviram e le sue form

: numero di celle massime per un MQCA wire con differenti forme della cella


prevede l’utilizzo di singole molecole per la costruzione di celle QCA. Le potenzialità di questa tecni



nel caso dei dots metallici, ad esempio, e questo consentirebbe quindi di operare a temperatura ambiente.


potrebbero essere sintetizzate chimicamente ed essere quindi tutte perfettamente

contrariamente a quanto avviene nei processi litografici.


La molecola deve consentire la localizzazione della carica in regioni di spazio ben definite


di tunnel sono costituite dai legami intermedi tra centri redox.

La carica deve essere in grado di viaggiare per effetto tunnel tra diversi dots,



Teoricamente, si sostiene che ci si possa spingere fino all’ordine dei THz.

Il campo elettrico di una molecola dev’essere sufficientemente intenso da essere sentito dalle


dipolo (o di quadrupolo) di una molecola dev’essere funzione del momento di dipolo (o di

quadrupolo) delle molecole vicine.


molecole su una superficie, che deve essere controllabile e riproducibile, e che tipicamente può essere



o la carica reversibilmente dalla molecola al substrato.


Dame, che ha studiato e proposto tre tipi di molecole: la molecola di Aviram e le sue form

29

forme della cella


prevede l’utilizzo di singole molecole per la costruzione di celle QCA. Le potenzialità di questa tecnica sono



o, e questo consentirebbe quindi di operare a temperatura ambiente.


potrebbero essere sintetizzate chimicamente ed essere quindi tutte perfettamente identiche,


La molecola deve consentire la localizzazione della carica in regioni di spazio ben definite per


La carica deve essere in grado di viaggiare per effetto tunnel tra diversi dots, per realizzare la



Il campo elettrico di una molecola dev’essere sufficientemente intenso da essere sentito dalle


cola dev’essere funzione del momento di dipolo (o di


riproducibile, e che tipicamente può essere




Dame, che ha studiato e proposto tre tipi di molecole: la molecola di Aviram e le sue forme derivate, una

30

molecola a due dots costituiti da centri di ferrocene e di rutenio, e una molecola quadrata a quattro dots

costituiti da gruppi di ferrocene.

Molecola di Aviram

Nella molecola di Aviram, dal nome del suo creatore, i dots sono composti da due

gruppi alleli posti alle estremità di una catena di alcani. Il vantaggio di questa

molecola è che, essendo costituita soltanto da atomi di carbonio e idrogeno, è

estremamente semplice. Tuttavia, può essere usata principalmente come esempio

per comprendere le caratteristiche fondamentali delle molecole usate per

realizzare QCA, in quanto manca dei gruppi funzionali necessari all’ancoraggio sul

substrato e all’orientazione.

Quando è pilotato da un campo elettrico, il momento di dipolo della molecola

cambia improvvisamente segno (o verso), realizzando così le due configurazioni

stabili. Inoltre il momento di dipolo di una molecola induce un momento nelle

molecole vicine trasmettendo l’informazione.

Figura 36: rappresentazione dell’HOMO (Highest Occupied Molecular Orbital) e delle superfici isopotenziali per i due stati stabili

dela molecola di Aviram

Clock nella molecola di Aviram

La struttura della molecola può essere estesa inserendo un terzo allele che funge da terzo dot e da stato

nullo.

Figura 35: molecola di

Aviram con i due dots in

evidenza

31

Figura 37: molecola di Aviram modificata con un terzo dot centrale

I calcoli effettuati mostrano che un campo perpendicolare può commutare la molecola tra lo stato nullo e

gli stati attivi. Questo campo può essere semplicemente realizzato usando fili metallici posti nel layer

sottostante le molecole, e alimentandoli con un’onda sinusoidale che fa scorrere l’informazione lungo il

canale logico QCA. Un aspetto molto positivo di questa tecnica è il fatto che il cavo usato per il clocking non

necessita d’essere anch’esso in scala molecolare, e può essere quindi facilmente prodotto e connesso al

resto del sistema con tecniche convenzionali.

Figura 38: clocking con campo perpendicolare per un cavo QCA molecolare

Tipicamente (Lent K. H., 2001), una serie di fili metallici vengono fatti scorrere al di sotto dei fili molecolari

in direzione ad essi perpendicolare, come mostrato dallo schema in figura:

Figura 39: schema di un'architettura di clock per QCA molecolare

32

Il conduttore posto superiormente è collegato a massa e ha la funzione di orientare le linee del campo

elettrico generato dai fili metallici in direzione verticale. I segnali di clock su fili adiacenti presentano uno

sfasamento di π/2 tra loro, in modo che ogni 4 vi sia lo stesso segnale applicato. Il segnale di clock è quindi

un segnale a 4 fasi. La forma del segnale non è propriamente un’onda quadra ma presenta tratti di crescita

e decrescita lineare, in modo che le transizioni delle celle siano sufficientemente lente per far si che si

trovino sempre in uno stato ground.

Figura 40: a sinistra: segnale di clock a 4 fasi; a destra: andamento del campo elettrico indotto

Con questo metodo, in ogni regione della superficie, in rapporto al clock applicato, le celle aumentano e

riducono l’altezza delle loro barriere di tunneling, e ad ogni transizione nello stato ‘locked’ assumono la

polarizzazione delle celle vicine e l’informazione viene shiftata realizzando un tipico registro a scorrimento.

Figura 41: distribuzione del campo elettrico tra i cavi sepolti e il conduttore a massa. Le frecce indicano la direzione e l’intensità

del vettore di campo. L’intensità come si può notare, decresce allontanandosi dai fili, rappresentati dai punti neri.

Cella QCA con molecola a due dot

Il gruppo di Notre Dame ha prodotto anche un prototipo di molecola a due dot, costituiti da rutenio e da un

gruppo di ferrocene, in grado di rispondere ad un campo esterno che, regolato opportunamente, consente

33

all’elettrone mobile di spostarsi tra i due dots. La molecola inoltre è stata funzionalizzata per ancorarsi ad

un substrato di silicio mediante legami covalenti. I risultati ottenuti, tuttavia, sono in buona parte ricavati

da simulazioni al computer, in quanto in laboratorio non si è stati ancora in grado di affiancare tra loro due

molecole di questo tipo per osservarne le interazioni.

Figura 42: cella QCA realizzata con una molecola a due dots; sulla destra, i due stati di polarizzazione

Figura 43: momento di dipolo calcolato per una molecola a 2 dot in funzione del momento di dipolo di una molecola vicina

Cella QCA con molecola a 4 dot

Lo stesso gruppo di ricerca ha sviluppato un’altra molecola, costituita da 4 gruppi di ferrocene che fungono

da dot, collegati da un complesso comprendente anche un gruppo di cobalto. Anche se la molecola manca

dei gruppi funzionali per l’ancoraggio e l’orientazione su una superficie, rappresenta un passo in avanti

nello sviluppo della tecnologia self-assembly. Il principio di funzionamento è sempre lo stesso: due cariche

mobili vengono collocate in posizioni antipodali all’interno dei 4 dots per ottenere due possibili

configurazioni stabili, a minima energia. L’interazione Coulombiana tra due molecole di questo tipo è

sufficiente alla propagazione dell’informazione.

34

Figura 44: due viste della molecola a 4 dots. Gli atomi etichettati 1-4 sono i centri di ferrocene

Figura 45: stati logici stabili della molecola a 4 dots

Figura 46: schema di un majority gate formato da molecole di ferrocene a 4 dot

35

Potenzialità della tecnologia QCA molecolare

Uno dei requisiti fondamentali in un’architettura QCA è il posizionamento preciso (sono ammessi errori

dell’ordine dei 0.5 nm) delle molecole costituenti le celle. La precisione richiesta non può essere raggiunta

da nessuna tecnica litografica esistente, eccetto la STM (Scanning Tunneling Microscophy) che però ha una

scarsa produttività. È richiesto quindi un assemblaggio bottom-up. Una delle tecniche più promettenti è la

deposizione su un substrato di silicio opportunamente trattato di “mattonelle” di DNA (M. Niemier, 2006)

sulle quali poi ancorare le molecole che fungono da celle QCA. Attualmente sono state prodotte serie di

200 elementi base di DNA, più che sufficienti per realizzare ad esempio un full-adder a 32 bit. L’integrazione

tra molecole di DNA e substrati basati sul silicio è di fondamentale importanza in quanto permette

l’integrazione con circuiteria CMOS, ed inoltre il substrato può essere sfruttato per realizzare il clocking.

Figura 47: rappresentazione schematica e con immagini AFM del processo di “molecular liftoff”. Un substrato di silicio rivestito di

PMMA è scavato con litografia a fascio elettronico (a-1). Molecole di APTES (aminopropyltriethoxysilane) vengono depositate

nelle aree scavate (a-2) e il PMMA viene rimosso. Quindi dei filamenti di DNA sono deposti e attaccati sull’APTES (a-3). Come si

può notare (b) il DNA aderisce solo sull’area trattata con APTES.

Inoltre la tecnologia molecolare è interessante per la densità di integrazione raggiungibile. Con celle di 1 nm

x 1 nm, ci si potrebbe ragionevolmente spingere fino a 10>? dispositivi/@"�. La dissipazione di energia

sarebbe poi estremamente bassa e, sempre mantenendo le transizioni adiabatiche, le frequenze di clock

potrebbero essere superiori ad un Thz.

VI. Simulazione

QCADesigner

QCADesigner è un software di simulazione e progettazione di QCA sviluppato dai laboratori ATIPS

(Advanced Technology Information Processing Systems Laboratories) dell'università di Calgary.

Attraverso un'efficace interfaccia grafica è possibile costruire il modello logico di un circuito QCA. I

componenti che è possibile inserire nel layout sono essenzialmente le celle QCA. Sono possibili due

orientazioni, per permettere applicazioni cross-wire. Inoltre è possibile creare livelli multipli sovrapposti, in

modo da sfruttare le caratteristiche multi-layer dei circuiti QCA.

E' quindi possibile effettuarne la simulazione, valorizzando opportune celle definite come ingressi con dei

valori. In particolare è possibile una simulazione di tipo

consecutive tutti i possibili valori binari ad un gruppo di ingressi (bus) o di tipo

di definire autonomamente i valori di ingresso da

Le uscite possono essere visualizzate graficamente insieme agli ingressi ed ai segnali di clocking, per

consentire un efficace debug del circuito realizzato.

Motori di simulazione

Sono disponibili due motori di simulazione

di Eulero/Runge Kutta della seguente Hamiltoniana, che rappresenta lo stato energetico del sistema

quantistico “cella a due stati” considerato:

in cui Eki,j è l'energia associata al costo energetico per le due celle

E' possibile modellarla come energia elettrostatica tra le due cariche, ovvero:

γ è l'energia di tunneling degli elettro

all'interno del raggio d'azione di una cella, il cui valore è impostabile tra i parametri di simulazione.

Figura 48: raggio d’azione di una cella entro cui viene


icolare è possibile una simulazione di tipo Exhaustive Verification, che assegna per due volte

consecutive tutti i possibili valori binari ad un gruppo di ingressi (bus) o di tipo Vector Table

di definire autonomamente i valori di ingresso da assegnare.


consentire un efficace debug del circuito realizzato.

motori di simulazione. Entrambi si basano sull'analisi e la risoluzione mediante metodo


quantistico “cella a due stati” considerato:

A/ = B CD 12 &E�/,EF DGEDGE 12 &E�/,EF HE

l'energia associata al costo energetico per le due celle i e j di assumere polarizzazione opposta.

E' possibile modellarla come energia elettrostatica tra le due cariche, ovvero:

�/,E = 14JKLKM

N/NE

O)/ D )EO

è l'energia di tunneling degli elettroni all'interno della cella. La sommatoria è estesa a tutte le celle


: raggio d’azione di una cella entro cui viene calcolata l’Hamiltoniana

36


, che assegna per due volte

Vector Table, che permette


sull'analisi e la risoluzione mediante metodo


di assumere polarizzazione opposta.

ni all'interno della cella. La sommatoria è estesa a tutte le celle


calcolata l’Hamiltoniana

37

Pj è lo stato di polarizzazione delle celle j facenti parte del raggio di azione.

Il primo meccanismo di simulazione si basa sull'utilizzo del vettore di coerenza.

Il vettore di coerenza λ è una rappresentazione vettoriale della matrice di densità ρ della cella, proiettata

lungo la base costituita dalle matrici di spin di Pauli, σx,σy,and σz.

Le componenti di λ sono trovate prendendo la traccia della matrice di densità moltiplicata per ognuna delle

matrici di spin di Pauli. P/ = �)QRSTSU + = QV, W, X} Infine, lo stato di polarizzazione della cella i, Pi è semplicemente ottenuto come componente lungo la

direzione z del vettore di coerenza:

&/ = PY,/ Ulteriori relazioni sono utilizzate per tenere in conto gli effetti della temperatura, degli effetti dissipativi e

del tempo di rilassamento della cella.

L'altro meccanismo, più semplice, è detto di simulazione bistabile. Si basa sull'utilizzo dell'equazione di

Schroedinger per trovare gli stati stazionari della cella:

A/Z/ = �/Z/ In cui Hi è l'Hamiltoniana descritta prima, ψi è il vettore di stato della cella e Ei è l'energia associata allo

stato. Il problema si riduce in questo modo ad una ricerca degli autovalori, e la sua risoluzione analitica

porta ad una formula che esprime lo stato di polarizzazione della cella:

&/ =�/,EF2G ∑ &EE

\1 + ]�/,EF2G ∑ &EE ^

Esempio applicativo: full-adder ad 1 bit

Per verificare le potenzialità di QCA Designer abbiamo provato a realizzare un circuito sommatore con carry-

in (full-adder) utilizzando solo Majority-gate.

I tre ingressi A B e Ci sono portati al circuito mediante tre bit lines. Questo facilita l'integrazione di più

elementi in parallelo per realizzare un adder ad n bit. L'elaborazione avviene mediante tre majority gate e

due inverter. Esistono configurazioni circuitali ancora più compatte, che utilizzano due soli majority gate,

ma che si basano particolari inverter cross-wire.

Figura

Il circuito implementato porta i segnali dalle bit

Si notino le celle ad “X” che rappresentano graficamente celle presenti su livelli differenti e quelle ad “O”

che rappresentano celle a propagazio

quanto si tratta in entrambi i casi di normali celle QCA.

Si nod anche che vengono udlizzad tre segnali di clock (sfasad tra loro di ¼ di periodo). Le celle con clock

differenti sono distinguibili mediante i colori (verde

evidenziate le celle di ingresso (blu) e quelle di uscita (gialle).

L'immagine riportata visualizza il circuito con gli ingressi (clock 0) in fase di hold, i

(clock 1) e le uscite in fase di relax (clock 2). E' possibile vedere come per questi ultimi due stati il contenuto

della cella non è definito.

Dal punto di vista logico il circuto è equivalente a quello in figura:

Figura 49: full-adder ad 1 bit modellato in QCADesigner

circuito implementato porta i segnali dalle bit-line ai gates mediante dei “ponti” su un livello sovrastante.


che rappresentano celle a propagazione verticale. Si tratta comunque di un mero simbolismo grafico, in

quanto si tratta in entrambi i casi di normali celle QCA.


stinguibili mediante i colori (verde – clock 0, viola – clock 1, azzurro

evidenziate le celle di ingresso (blu) e quelle di uscita (gialle).

L'immagine riportata visualizza il circuito con gli ingressi (clock 0) in fase di hold, i gate in fase di switching


Dal punto di vista logico il circuto è equivalente a quello in figura:

38

line ai gates mediante dei “ponti” su un livello sovrastante.


ne verticale. Si tratta comunque di un mero simbolismo grafico, in


clock 1, azzurro – clock 2). Inoltre sono

gate in fase di switching


Figura

E' importante notare come le diverse fasi di clock implementano una architettura pipeline, resa evidente nel

modello logico mediante gli elementi di buffer (latch) D0, D1, D2 e D3.

Per via della natura pipeline del sommatore QCA, è possibile utilizzarlo come sommatore seriale,

modificando i valori sulla bit-line ogni 3 cicli di clock. E' possibile anche utilizzare un convertitore

seriale in logica QCA, ottenibile semplicemente bufferi

circuito come questo:

Figura

Alla fine della fase di simulazione in QCADesigner, con tecnica bistabile, si ottengono i seguenti risulta

Figura 50: circuito logico del full-adder ad 1 bit


modello logico mediante gli elementi di buffer (latch) D0, D1, D2 e D3.

la natura pipeline del sommatore QCA, è possibile utilizzarlo come sommatore seriale,

line ogni 3 cicli di clock. E' possibile anche utilizzare un convertitore

in logica QCA, ottenibile semplicemente bufferizzando opportunamente i valori dell'ingresso con un

Figura 51: convertitore parallelo-seriale in QCA

Alla fine della fase di simulazione in QCADesigner, con tecnica bistabile, si ottengono i seguenti risulta

Figura 52: risultati della simulazione

39


la natura pipeline del sommatore QCA, è possibile utilizzarlo come sommatore seriale,

line ogni 3 cicli di clock. E' possibile anche utilizzare un convertitore parallelo-

zzando opportunamente i valori dell'ingresso con un

Alla fine della fase di simulazione in QCADesigner, con tecnica bistabile, si ottengono i seguenti risultati:

40

Si noti come è necessario attendere che il clock 2 (colore celeste) assegnato alle celle di uscita passi in fase

di switching (valore basso). Il valore di uscita è dunque disponibile dopo ¾ cicli di clock.

I valori di ingresso sono assegnati mediante Exhaustive Verification. Avremo dunque in uscita esattamente

la tavola di verità di un full-adder ad 1 bit, ovvero:

A B Ci S Co

0 0 0 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 1 0

0 1 1 0 1

1 0 0 1 0

1 0 1 0 1

1 1 0 0 1

1 1 1 1 1

VII. Conclusioni

Sebbene lo sviluppo della tecnologia QCA sia ancora in uno stadio iniziale, è già possibile notare quali

sono le linee di tendenza e confrontare le soluzioni ad oggi funzionanti e quelle più promettenti.

Il principio stesso su cui l’automazione cellulare si basa è rivoluzionario e, se sviluppato

adeguatamente, potrebbe portare ad un prima vera rivoluzione delle architetture di calcolo, sostituendo la

tecnologia del silicio con le nanotecnologie analizzate in questo lavoro. Questo comporterebbe non solo

un’ulteriore miniaturizzazione dei dispositivi, ma soprattutto un aumento notevole delle densità di

integrazione, delle capacità di calcolo, e una riduzione massiccia dei consumi energetici.

La tecnologia a dot metallici, nonostante sia stata la prima ad essere concepita, soffre di alcune cruciali

limitazioni: le dimensioni finora raggiungibili dei dot richiedono, affinchè abbia luogo il fenomeno del

bloccaggio Coulombiano, temperature operative inferiori ad 1 K, raggiungibili solo in laboratorio. Per

rilassare questo vincolo occorrerebbe ridurre ulteriormente le dimensioni dei dot fino ai 10 nm, un

requisito finora impraticabile. L’altro limite principale è il controllo del processo di produzione dei dots. Non

si è attualmente in grado, infatti, di produrre dots di dimensione e forma controllata su larga scala, e di

collocarli in posizioni specifiche con elevata precisione.

I QCA magnetici risolvono molti di questi problemi, richiedendo un processo produttivo più semplice e

controllabile e funzionando a temperatura ambiente, un requisito fondamentale per l’applicazione reale di

questa tecnologia. Presentano inoltre buone caratteristiche di insensibilità alle radiazioni, e si prestano

quindi bene ad applicazioni in contesti ambientali critici, come quelle aerospaziali. Ad oggi, i QCA magnetici

sono la tipologia più promettente, performante, e fisicamente realizzabile.

Guardando al futuro, la tecnologia che potrebbe competere e forse superare quella magnetica, è quella

molecolare, attualmente in stato abbastanza embrionale. In linea teorica, però, questa potrebbe consentire

una miniaturizzazione ulteriore, spingendosi al livello molecolare, ed un consumo energetico bassissimo.

41

Inoltre, il processo di creazione delle molecole da usare come dot garantirebbe la produzione di dots

assolutamente identici tra loro, e anche il problema del posizionamento potrebbe essere risolto con

opportune tecniche di deposizione e self-assembly. Tuttavia, questi problemi sono ancora in larga misura

irrisolti e la tecnica molecolare non è ancora competitiva.

42

Indice delle figure Figura 1: la cella codifica informazione nella configurazione della carica. La risposta di una cella ad una sua

cella vicina è fortemente non lineare ................................................................................................................ 7

Figura 2: cavo costituito da celle a quantum dot .............................................................................................. 7

Figura 3: implementazione standard di gate NOT ............................................................................................. 7

Figura 4: inverter ad 1 solo “braccio”. Una delle due configurazioni possibili è errata. ................................... 8

Figura 6: catena di inversione. Ogni cella ha stato opposto delle vicine .......................................................... 8

Figura 5: QCA majority gate .............................................................................................................................. 8

Figura 8: porta AOI ............................................................................................................................................ 9

Figura 7: configurazione cross-wire ................................................................................................................... 9

Figura 9: funzioni logiche realizzabili con AOI gate ........................................................................................... 9

Figura 10: flusso di energia in una cella .......................................................................................................... 10

Figura 11: celle a 6 dots. I due dots centrali trasmettono il segnale di clock .................................................. 11

Figura 12: clock a 4 fasi .................................................................................................................................... 12

Figura 13: trasmissione lungo un wire ............................................................................................................ 12

Figura 14: elaborazione di un majority gate .................................................................................................... 13

Figura 15: confronto tra Landauer clocking (L1-5) e Bennett clocking (B1-7) ................................................. 13

Figura 16: dissipazione di energia in 4 casi. Da sinistra: shift register, Landauer-clocked OR gate, Landauer-

clocked OR gate con input ripetuti in output, Bennett-clocked OR gate ........................................................ 14

Figura 17: immagine SEM di una cella QCA con elettrometri associati, e suo schema di principio................ 15

Figura 18: dati sperimentali sulla polarizzazione d'uscita di una cella ............................................................ 16

Figura 19: il triplo dot nella linea tratteggiata forma un QCA latch. Questo è precaricato con un elettrone

aggiuntivo attraverso una giunzione tunnel messa a terra. Nella figura, la cella è nello stato nullo. ............ 16

Figura 20: diagramma degli stati di carica per un latch con dots separati da giunzioni tunnel. I numeri tra

parentesi indicano il numero di elettroni in eccesso nei dots D1, D2 e D3 (top,middle,bottom) .................. 17

Figura 21: dettaglio del CPD. (a) D3; (b) D2; (c) D1; I numeri rappresentano gli elettroni in eccesso sui singoli

dots. Le linee spezzate rappresentano i bordi tra configurazioni di carica in equilibrio. ................................ 18

Figura 22:registro a scorrimento QCA con due latch accoppiati capacitivamente ......................................... 18

Figura 23: andamento temporale dei segnali di clock e di polarizzazione in un registro a scorrimento

realizzato con 2 latch QCA accoppiati ............................................................................................................. 19

Figura 24: (a) schema semplificato di un registro a scorrimento QCA. (b) schema dell’esperimento sul

guadagno di potenza. (c) misura del lavoro fatto su L2 e da L2. ..................................................................... 20

Figura 25: Intensità del campo di coercizione in funzione del diametro del nano magnete di forma sferica. 21

Figura 26: due stati logici (a), le loro combinazioni a minima e a massima energia (b), un MQCA wire (c) con

input dot di tipo “hard” (ad alta coercitività) per via del suo aspect ratio ..................................................... 22

Figura 27: meccanismo di clocking per un MQCA wire (a) / Majority gate con input dots (b) ....................... 22

Figura 28: Schema della sezione trasversale di un circuito MQCA con clocking wire immerso in nucleo di

ferrite ............................................................................................................................................................... 23

Figura 29: andamento della densità di campo magnetico B. La presenza dei nanomagneti e del nucleo di

ferrite ne incrementa l'intensità. In verde e blu il confronto in assenza di questi elementi .......................... 24

Figura 30: elementi circuitali ed implementazioni in logica Magnetic QCA .................................................... 25

Figura 31: Schema di MQCA full-adder ad 1 bit con evidenziati i parametri di dimensionamento ................ 26

Figura 32: possibili strutture geometriche per nanomagneti (celle MQCA) ................................................... 27

Figura 33: immagine in MFM dello stato di polarizzazione magnetica di celle MQCA a differenti forme

geometriche e dimensioni. Sono evidenti gli stati di accoppiamento antiferromagnetico (disposizione a

croce) e ferromagnetico (disposizione orizzontale) ........................................................................................ 28

43

Figura 34: numero di celle massime per un MQCA wire con differenti forme della cella .............................. 29

Figura 36: rappresentazione dell’HOMO (Highest Occupied Molecular Orbital) e delle superfici isopotenziali

per i due stati stabili dela molecola di Aviram ................................................................................................ 30

Figura 35: molecola di Aviram con i due dots in evidenza .............................................................................. 30

Figura 37: molecola di Aviram modificata con un terzo dot centrale ............................................................. 31

Figura 38: clocking con campo perpendicolare per un cavo QCA molecolare ................................................ 31

Figura 39: schema di un'architettura di clock per QCA molecolare ................................................................ 31

Figura 40: a sinistra: segnale di clock a 4 fasi; a destra: andamento del campo elettrico indotto ................. 32

Figura 41: distribuzione del campo elettrico tra i cavi sepolti e il conduttore a massa. Le frecce indicano la

direzione e l’intensità del vettore di campo. L’intensità come si può notare, decresce allontanandosi dai fili,

rappresentati dai punti neri. ........................................................................................................................... 32

Figura 42: cella QCA realizzata con una molecola a due dots; sulla destra, i due stati di polarizzazione ....... 33

Figura 43: momento di dipolo calcolato per una molecola a 2 dot in funzione del momento di dipolo di una

molecola vicina ................................................................................................................................................ 33

Figura 44: due viste della molecola a 4 dots. Gli atomi etichettati 1-4 sono i centri di ferrocene ................. 34

Figura 45: stati logici stabili della molecola a 4 dots ....................................................................................... 34

Figura 46: schema di un majority gate formato da molecole di ferrocene a 4 dot......................................... 34

Figura 47: rappresentazione schematica e con immagini AFM del processo di “molecular liftoff”. Un

substrato di silicio rivestito di PMMA è scavato con litografia a fascio elettronico (a-1). Molecole di APTES

(aminopropyltriethoxysilane) vengono depositate nelle aree scavate (a-2) e il PMMA viene rimosso. Quindi

dei filamenti di DNA sono deposti e attaccati sull’APTES (a-3). Come si può notare (b) il DNA aderisce solo

sull’area trattata con APTES. ........................................................................................................................... 35

Figura 48: raggio d’azione di una cella entro cui viene calcolata l’Hamiltoniana ........................................... 36

Figura 49: full-adder ad 1 bit modellato in QCADesigner ................................................................................ 38

Figura 50: circuito logico del full-adder ad 1 bit .............................................................................................. 39

Figura 51: convertitore parallelo-seriale in QCA ............................................................................................. 39

Figura 52: risultati della simulazione ............................................................................................................... 39

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QCA (Quantum Cellular Automation) - Studio sullo stato dell'arte