Punching resistance of internal slab-column connections ... · presented by ACI 318, NBR6118, Eurocode 2 and also the Critical Shear Crack Theory (CSCT).Considering the database used

Volume 6, Number 5 (October 2013) p. 681-714 • ISSN 1983-4195

© 2013 IBRACON

Punching shear is a brittle failure mode that may occur in slab-column connections, which may be prevented by using shear reinforcement in the slab-column connection. This paper presents comparisons between experimental results of 36 tests in internal slab-column connections with double- headed shear studs, which are largely used in North America, Europe and Asia, with theoretical results using recommendations presented by ACI 318, NBR6118, Eurocode 2 and also the Critical Shear Crack Theory (CSCT).Considering the database used it is possible to observe that ACI 318 presents conservative trends, whereas NBR 6118 showed a low coefficient of variation, but with a large number of unsafe results. Both Eurocode 2 and CSCT showed satisfactory results with Eurocode 2 presenting slightly higher performance.

Keywords: flat slabs, punching shear, double-headed studs.

A punção é uma forma de ruptura por cisalhamento que pode ocorrer em ligações laje-pilar que pode ser evitada utilizando-se armaduras de cisalhamento na ligação. Este artigo apresenta comparações entre resultados experimentais de 36 ensaios realizados em ligações laje-pilar interno, armadas com conectores de cisalhamento do tipo pino de duas cabeças, populares na América do Norte, Europa e Ásia, com resulta-dos teóricos utilizando as recomendações do ACI 318, NBR 6118, Eurocode 2, além da Teoria da Fissura Crítica de Cisalhamento (TFCC). Para o banco de dados utilizado, o ACI 318 mostrou tendências conservadoras, enquanto que a NBR 6118 mostrou baixo coeficiente de variação, mas um grande número de resultados contra a segurança. Tanto o Eurocode 2, quanto a TFCC apresentaram resultados satisfatórios, com o Eurocode 2 apresentando desempenho ligeiramente superior.

Palavras-chave: lajes lisas, punção, conectores de cisalhamento.

Punching resistance of internal slab-columnconnections with double-headed shear studs

Resistência à punção de ligações laje-pilarinterno com conectores de cisalhamento

M. H. OLIVEIRA a

[email protected]

M. J. M. PEREIRA FILHO b

D. R. C. OLIVEIRA c

[email protected]

M. P. FERREIRA d

[email protected]

G. S. S. A. MELO e

[email protected]

a Professor, Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal de Goiás, [email protected], Catalão, Goiás, Brasil.b Engenheiro Civil, Mestrando em Estruturas, Faculdade de Engenharia Civil, Universidade Federal do Pará, Belém, Pará, Brasil. c Professor, Faculdade de Engenharia Civil, Universidade Federal do Pará, [email protected], Belém, Pará, Brasil.d Professor, Faculdade de Engenharia Civil, Universidade Federal do Pará, [email protected], Belém, Pará, Brasil.e Professor, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Universidade de Brasília, [email protected], Brasília, Distrito Federal, Brasil.

Received: 11 Jan 2013 • Accepted: 03 Jun 2013 • Available Online: 11 Oct 2013

Abstract

Resumo

1. Introdução

As lajes lisas são estruturas laminares horizontais em concreto armado ou protendido, que se apóiam diretamente nos pilares. Sua utilização é comum em países da América do Norte, Europa e Ásia. E no Brasil este sistema construtivo começa a se destacar no mercado da construção civil, fundamentalmente por sua maior simplicidade na execução das formas e das armaduras, situação esta que pode conduzir a reduções no custo com mão-de-obra e no tempo de construção, além de atribuir maior flexibilidade na utilização dos espaços construídos.A punção é uma forma de ruptura por cisalhamento que pode ocor-rer em elementos de placa submetidos a uma carga ou reação con-centrada aplicada transversalmente e caracteriza-se por ocorrer de forma brusca, podendo levar a estrutura à ruína através do colapso progressivo. A resistência à punção da ligação laje-pilar é um dos parâmetros mais importantes no dimensionamento de lajes li-sas, sendo possível reduzir a intensidade das tensões de cisalhamento na ligação laje-pilar através do aumento localizado da espessura da laje nessa região com o uso de ábacos (droppanels) ou capitéis. Pode-se ainda, aumentar a capacidade resistente da ligação através do uso de armaduras de cisalhamento.Dentre os diversos tipos de armadura de cisalhamento disponí-veis, os double-headed studs, em uma tradução livre para o por-tuguês, pinos de duas cabeças, são hoje muito populares em construções com lajes lisas, principalmente, devido à sua eficiente ancoragem mecânica proporcionada pelas cabeças, que são for-jadas aos vergalhões, sendo estes de fabricação industrializada. Este artigo tem como objetivo principal, discutir e avaliar as reco-mendações apresentadas por algumas das principais normas de projeto para a estimativa da resistência à punção de lajes maciças em concreto armado. A discussão é voltada para o caso espe-cífico de lajes com armaduras de cisalhamento do tipo pino de duas cabeças. Isso é feito através da comparação dos resultados experimentais de ensaios de 36 lajes com os resultados teóricos obtidos de acordo com as recomendações das normas ACI 318M [1], Eurocode 2 [2] e NBR 6118 [3]. Os resultados expe-rimentais são comparados ainda com aqueles obtidos por meio da Teoria da Fissura Crítica de Cisalhamento (TFCC), conforme apresentada por Ruiz e Muttoni [4]. Isso foi feito a fim de avaliar se as expressões apresentadas são adequadas para os casos de lajes com esse tipo de armadura, uma vez que a última versão do ACI e a recente norma fibModelCode 2010 [5], que incorporou a TFCC em suas recomendações sobre punção, apresentam trata-mento diferenciado para os casos de studs.

2. Armaduras de cisalhamento

No dimensionamento de uma ligação laje-pilar, caso seja verifi-cado que esta ligação não atende à segurança quanto à punção, sua resistência pode ser elevada adotando-se algumas medidas, como o aumento da seção do pilar, da espessura da laje, da taxa de armadura de flexão, da resistência à compressão do concreto, ou ainda, utilizando-se ábacos e capitéis. Porém, o aumento da seção dos pilares ou a utilização de ábacos e capitéis costumam gerar problemas do ponto de vista arquitetônico. Já o au-mento da espessura da laje pode significar uma elevação considerável dos custos, tanto da estrutura quanto das fundações. Finalmente, tanto o aumento da taxa de armadura de flexão quan-

to o da resistência à compressão do concreto seriam, por si só, pouco eficientes. Assim, quando se deseja aumentar a resistência à punção, umas das soluções mais viáveis pode ser a utilização de armaduras de cisalhamento.A eficiência das armaduras de cisalhamento no combate à punção está relacionada com diversos aspectos, como o tipo de armadura utilizado, além da quantidade, distribuição, espaçamen-to e do número de camadas. É fundamental, para que elas apre-sentem um bom desempenho, que uma ancoragem adequada seja garantida, sendo este normalmente um ponto crítico para a maioria das opções de armaduras disponíveis, uma vez que lajes são elementos delgados. Outro aspecto importante sobre o uso de armaduras de cisalhamento em lajes lisas refere-se à pratici-dade de sua instalação. A região da ligação laje-pilar é submetida a esforços de flexão elevados, sendo comum a concentração de barras de flexão nessa região, o que dificulta a distribuição das armaduras de cisalhamento.Diversos tipos de armaduras de cisalhamento já foram testa-dos buscando-se avaliar sua eficiência. As primeiras armaduras testadas na resistência à punção foram barras dobradas como as apresentadas na Figura 1a. Este tipo de armadura foi usado em ensaios como os de Graf [6], Elstner e Hognestad [7] e Andersson [8]. Elas podem ser bastante eficientes na resistência à punção, desde que sejam tomados cuidados a fim de evitar a ruptura por punção na região imediatamente posterior às barras dobradas. Para isso, muitas vezes é necessário o uso de várias camadas de armaduras o que, no caso de barras dobradas, pode gerar dificul-dades construtivas. Uma alternativa para o uso eficiente deste tipo de armadura foi apresentada por Broms [9], que associou barras dobradas nas duas primeiras camadas com estribos fechados, e conseguiu evitar a punção, com as lajes vindo a romper por flexão.Estribos também podem ser utilizados como armadura de cisalha-mento, tendo sido testados estribos fechados (Figura 1b), estribos abertos (Figura 1c), estribos tipo “pente” (Figura 1d), estribos incli-nados (Figura 1e), dentre outros. Estribos fechados e estribos do tipo “pente” são de difícil utilização por questões construtivas relacionadas à montagem das armaduras. Estribos abertos são de difícil ancoragem em lajes lisas, mesmo adotando-se medidas como dobrar suas extremidades em ângulos de 90° ou 180°, ou então usando-se barras horizontais passando por dentro destas do-bras, conforme observado por Regan e Samadian [10]. Apenas os estribos inclinados, como os utilizados por Oliveira et al. [11] com inclinação de 60°, mostraram-se eficientes na resistência à punção.As armaduras do tipo pino ou studs (Figuras 1f e 1g) têm sido largamente utilizadas devido à boa ancoragem mecânica e pelo fato de serem industrializadas, o que garante um maior con-trole de qualidade e atende as tendências atuais de redução das atividades realizadas em canteiro. Ainda assim, estas armaduras também geram dificuldades construtivas relacionadas com sua instalação, principalmente se no projeto for adotada uma distri-buição radial destas armaduras. Já na Figura 1h é apresentada a armadura do tipo shearheads, que nada mais é do que um perfil de aço soldado de modo a formar uma grelha metálica. É um tipo de armadura considerada de custo elevado, normalmente utiliza-do quando há a necessidade de se deixar grandes furos na região próxima à ligação e que exigem grandes ajustes nas armaduras de flexão desta região.Em relação ao arranjo das armaduras, como a distribuição das ten-sões de cisalhamento é relativamente uniforme em ligações laje-

699IBRACON Structures and Materials Journal • 2013 • vol. 6 • nº 5

M. H. OLIVEIRA | M. J. M. PEREIRA FILHO | D. R. C. OLIVEIRA | M. P. FERREIRA | G. S. S. A. MELO

700 IBRACON Structures and Materials Journal • 2013 • vol. 6 • nº 5

Punching resistance of internal slab-column connections with double-headed shear studs

Figura l –Tipos de armaduras de cisalhamento para ligações laje-pilar



Figura 2 – Arranjos para a distribuição da armadura de cisalhamento tipo studs

Distribuição radial Distribuição cruciformeA B

Figura 3 – Modos de ruptura por punção em lajes com armadura de cisalhamento

a) Esmagamento da diagonal comprimida (VR,max)

b) Tração diagonal dentro da região da armadura (VR,cx)

c) Tração diagonal fora da região da armadura (VR,out)



-pilar com pilares de seção circular, quadrada e retangular com índice de retangularidade até 2, teoricamente o ideal seria adotar uma distribuição radial das armaduras, conforme indicado na Figura 2a. No entanto, distribuir as armaduras de cisalhamento de forma radial usualmente gera grandes interferências com as ar-maduras de flexão na ligação laje-pilar. Uma alternativa é concen-trar as armaduras de cisalhamento em faixas ortogonais, em um arranjo cruciforme, conforme apresentado na Figura 2b. Com exceção do ACI, as demais normas de projeto costumam penalizar as estimativas de resistência à punção de lajes com este tipo de arranjo cruciforme nas armaduras de cisalhamento, consi-derando de forma geral, que isso só seria justificável nos casos de pilares com alto índice de retangularidade ou para ligações laje-pilar em painéis com assimetria significativa de cargas ou geométrica.A taxa de armadura de cisalhamento por camada e o número de

camadas utilizadas influenciam diretamente no modo de ruptura por punção, que pode ocorrer por esmagamento da diagonal com-primida próxima da face do pilar ou por tração diagonal dentro ou fora da região da armadura de cisalhamento, conforme ilustrado na Figura 3. Evidências experimentais indicam que a posição da superfície de ruptura por punção, influencia significativamente na ductilidade da ligação laje-pilar após a ruptura. A Figura 4, adapta-da de Dilger e Ghali [12], mostra que quando a ruptura ocorre fora da região armada ao cisalhamento, a ruína pode ser tão brusca quanto no caso de lajes sem armadura de cisalhamento, com a ligação apresentando baixa capacidade portante.Outro parâmetro importante na definição da resistência à punção de ligações laje-pilar é o espaçamento da armadura de cisalhamento em relação à face do pilar (s0) e entre suas camadas (sr). No caso da primeira camada (s0), a norma Eurocode 2 [2] recomenda que

Figura 4 – Influência da armadura de cisalhamento - Dilger e Ghali [11]

600

400

200

0

0 15 30 45 60

P (kN)

w (mm)

w

laje sem armadurade cisalhamento

punção fora da região da armadura

punção dentro da região da armadura

P

Figura 5 – Possível falha por ancoragem dos studs em lajes lisas

S S Sr r r

45°

S0



esta distância seja no mínimo igual a 0,3·d. Já a NBR 6118 [3] re-comenda que ela seja no máximo de 0,5·d, sendo d a altura útil da laje. Já para o espaçamento entre camadas (sr), essas mesmas normas sugerem que a distância máxima seja de 0,75·d. Limitações para estes valores são importantes (ver Figura 5). Se a primeira camada de studs for posicionada muito próximo da face do pilar (s0 muito pequeno) é possível que a ancoragem inferior da armadura seja prejudicada. O mesmo pode acontecer com as camadas pos-teriores, porém na ancoragem superior, se o espaçamento entre camadas for muito elevado. Em ambos os casos, a deficiência na ancoragem pode favorecer a ocorrência da punção sem que a armadura de cisalhamento atinja o escoamento.

3. Métodos teóricos para estimativa da resistência à punção

Tanto as três normas consideradas neste artigo quanto a Teoria da Fissura Crítica de Cisalhamento admitem que a resistência à punção de lajes lisas com armaduras de cisalhamento deve ser considerada como o menor valor entre VR,cs VR,out e VR,max, correspondentes aos modos de ruptura indicados na Figura 3, mas não inferior à VR,c, que é a resistência à punção de uma laje com as mesmas características, porém sem armadura de cisalhamento. No caso das normas de projeto, para a estimativa da resistência à punção, o princípio geral adotado é assumir uma tensão resistente constante ao longo de diferentes perímetros de controle. Estes pe-rímetros de controle são admitidos a distâncias específicas da face do pilar, tendo ainda diferentes geometrias. O perímetro de controle u0 é utilizado nas estimativas da resistência máxima possível de uma ligação laje-pilar (VR,max). Já o perímetro de controle u1 está

Figura 6 – Regras para detalhamento e perímetros de controle – ACI 318M

s r

≤ 0.75·d para≤

'

⋅c

21

fV

u d

s ≤r 0.50·d para>

'

⋅c

21

fV

u d

d/2

d/2

≤ 2

·d

u

u1

out

Cd/2

d/2

C

u

s sr0

out

u1

s sr0

d

u u1out ≤ 0.5s0 d·

associado com a resistência à tração diagonal nas proximidades da face do pilar, sendo utilizado para o cálculo de VR,c e VR,cs. Por fim, uout é um perímetro associado à resistência à tração diagonal na região externa à armadura de cisalhamento, sendo associado à VR,out. A Teoria da Fissura Crítica de Cisalhamento trás uma metodologia para a estimativa da resistência à punção diferente da apresentada pelas normas de projeto.

3.1 ACI 318M

As expressões do ACI para a estimativa da resistência à punção são apresentadas nas Equações 1 a 5. A Figura 6 apresenta algumas recomendações para o arranjo das armaduras e para a definição dos perímetros de controle. O ACI apresenta expressões específi-cas para a estimativa da resistência à punção de lajes lisas armadas com studs. Estas equações são mais otimistas quanto à contribuição destas armaduras na resistência à punção (VR,s), se comparadas às apresentadas para os casos onde estribos forem utilizados, justa-mente por considerá-las com ancoragem mais eficiente.

(1)= ⋅ ⋅ ⋅, 1

1

3R c cfV u d

(2)= ⋅ +, , ,s0,75R cs R c RV VV



(3)= ⋅ ⋅,sR sw

r

y

dwAV f

s, com fyw ≤ 414 MPa

(4)= ⋅ ⋅ ⋅,out

1u

6R c o tfV u d

(5a)⋅ ⋅= ⋅,max 1

2

3R cfV u d , se s ≤r 0.5d

(5b)⋅ ⋅= ⋅,max 1

1

2R cfV u d , se 0.5d ≤ s ≤r 0.75d

fc é limitado à ≤ 69 MPa para fins de cálculo.Asw é a área de aço de uma camada da armadura de cisalhamento;fyw é a tensão de escoamento da armadura de cisalhamento, não maior que 420 MPa.

Figura 7 – Regras para detalhamento e perímetros de controle – NBR 6118

3.2 NBR 6118

A norma brasileira usou como referência para suas reco-mendações para estimativa da resistência à punção a anti-ga norma CEB-FIPMC90 [13], apresentando praticamente as mesmas equações desta norma, com pequenas alterações, como a geometria do perímetro de controle externo para o caso de lajes com armaduras distribuídas radialmente, que no caso da norma brasileira é circular. Estas recomendações são apresentadas de forma sintetizada nas Equações 6 a 9 e na Figura 7. Notar que neste artigo as equações estão apresentadas sem o coeficiente de segurança de 1,4 que está embutido nas expressões apresen-tadas pela norma brasileira.

(6)( )= ξ ⋅⋅ ⋅ ⋅⋅ r ⋅ 1

1/3

, 0,18 100R c cfV u d

(7)⎛ ⎞

+ ⋅ ⋅ ⋅⎜ ⎜⎝ ⎠

= ⋅, , ,1,, 50 75 sR c w ys

r

c wR ef

dV V A f

s

(8)( )= ⋅ξ ⋅ ⋅r⋅⋅ ⋅1/3'

, 0,18 100R out utc oV uf d



(9)= ⋅α ⋅ ⋅ ⋅, 00, 27R máx v cV f u d

fc é limitado à 50 MPa para fins de cálculo;ρ é a taxa de armadura de flexão tracionada média da laje, calcu-lada como

IBRACON Structural and Materials Journal - Instituto Brasileiro do Concreto 7

r is the average tensioned flexural reinforcement ratio of the slab, calculated as ρ = ρ ⋅ρx y ,

where rx and ry are the ratios in the directions x and y, respectively;

Asw is the steel area of perimeters of shear reinforcement;

ξ is the size effect, assumed as ξ = +2001d

, with d in mm;

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=250

1 cv

fα with fc in MPa

fyw is the yield stress of the shear reinforcement, not higher than 345 MPa for studs or 288 MPa

for stirrups (steel CA-50 or CA-60).

3.3. Eurocode 2

Eurocode 2 [2] was also based on MC90. It presents recommendations similar to the ones

available in the Brazilian code. The main differences between the prescriptions set by this code

are the limitation of the size effect value in k ≤ 2,0, the limitation of the flexural reinforcement

ratio that effectively contributes in the punching resistance, considered as r ≤ 2% and the

determination of the effective stress in the shear reinforcement. The equations 10 to 16

summarize the expressions presented by this code and Figure 8 helps in the determination of

the control perimeters and in the reinforcement spacing.

( )= ⋅ ⋅⋅ ⋅⋅ρ ⋅ 11/3

, 0,18 100R c cfV k u d (10)

= + ≤1 200 2, 0dk (11)

= ⋅ +, , ,s0, 75R cs R c RV V V (12)

⋅ ⋅= ⋅, ,1, 5 sw yw efr

R sdV A fs

(13)

( )= ⋅ + ⋅ ≤ ≤, ,1,15 250 0, 25 600 MPayw ef yw eff d f (14)

( )= ⋅ ⋅ ⋅ρ ⋅ ⋅⋅1/3'

, ,0,18 100R out c out efk fV u d (15)

⎛ ⎞= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

, 00, 30 1250

cR máx c

fV f u d (16)

Where:

, ondeρx e ρy são as taxas nas direções x e y, respectivamente;Asw é a área de aço de uma camada da armadura de cisalhamento;

ξ é o size effect, assumido como






, with d in mm;

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=250

1 cv

fα with fc in MPa



3.3. Eurocode 2








( )= ⋅ ⋅⋅ ⋅⋅ρ ⋅ 11/3

, 0,18 100R c cfV k u d (10)

= + ≤1 200 2, 0dk (11)

= ⋅ +, , ,s0, 75R cs R c RV V V (12)

⋅ ⋅= ⋅, ,1, 5 sw yw efr

R sdV A fs

(13)

( )= ⋅ + ⋅ ≤ ≤, ,1,15 250 0, 25 600 MPayw ef yw eff d f (14)

( )= ⋅ ⋅ ⋅ρ ⋅ ⋅⋅1/3'


⎛ ⎞= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

, 00, 30 1250

cR máx c

fV f u d (16)

Where:

, com d em mm;






, with d in mm;

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=250

1 cv

fα with fc in MPa



3.3. Eurocode 2








( )= ⋅ ⋅⋅ ⋅⋅ρ ⋅ 11/3

, 0,18 100R c cfV k u d (10)

= + ≤1 200 2, 0dk (11)

= ⋅ +, , ,s0, 75R cs R c RV V V (12)

⋅ ⋅= ⋅, ,1, 5 sw yw efr

R sdV A fs

(13)

( )= ⋅ + ⋅ ≤ ≤, ,1,15 250 0, 25 600 MPayw ef yw eff d f (14)

( )= ⋅ ⋅ ⋅ρ ⋅ ⋅⋅1/3'


⎛ ⎞= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

, 00, 30 1250

cR máx c

fV f u d (16)

Where:

, com fc em MPa;

fyw é a tensão de escoamento da armadura de cisalhamento, não maior que 345 MPa para pinos ou 288 MPa para estribos (de aço CA-50 ou CA-60).

3.3 Eurocode 2

O Eurocode 2 [2] também baseou-se na MC90, apresentando reco-mendações semelhantes às da norma brasileira. As principais diferen-ças entre as prescrições estabelecidas por esta norma são a limitação do valor do size effect em k ≤ 2,0, a limitação da taxa de armadura de

Figura 8 – Regras para detalhamento e perímetros de controle – Eurocode 2

flexão que efetivamente contribui na resistência à punção, considera-da como ρ≤ 2% e a determinação da tensão efetiva na armadura de cisalhamento. As Equações 10 a 16 resumem as expressões apresen-tadas por esta norma e a Figura 8 auxilia na determinação dos períme-tros de controle e no espaçamento das armaduras.

(10)( )= ⋅ ⋅⋅ ⋅⋅r⋅ 1

1/3

, 0,18 100R c cfV k u d

(11)= + ≤1 200 2, 0d k

(12)= ⋅ +, , ,s0, 75R cs R c RV V V

(13)⋅ ⋅= ⋅, ,1, 5 sw yw ef

r

R s

dV A f

s



(14)( )= ⋅ + ⋅ ≤, ,1,15 250 0, 25 600 MPayw ef yw eff d f≤

(15)( )= ⋅ ⋅⋅ r ⋅ ⋅⋅1/3'

, ,0,18 100R out c out efk fV u d

(16)⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅−⋅⎜ ⎜⎝ ⎠, 00, 30 1250

cR máx c

fV f u d

Onde:ρ é a taxa de armaduras de flexão calculada como






, with d in mm;

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=250

1 cv

fα with fc in MPa



3.3. Eurocode 2








( )= ⋅ ⋅⋅ ⋅⋅ρ ⋅ 11/3

, 0,18 100R c cfV k u d (10)

= + ≤1 200 2, 0dk (11)

= ⋅ +, , ,s0, 75R cs R c RV V V (12)

⋅ ⋅= ⋅, ,1, 5 sw yw efr

R sdV A fs

(13)

( )= ⋅ + ⋅ ≤ ≤, ,1,15 250 0, 25 600 MPayw ef yw eff d f (14)

( )= ⋅ ⋅ ⋅ρ ⋅ ⋅⋅1/3'


⎛ ⎞= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

, 00, 30 1250

cR máx c

fV f u d (16)

Where:

, onde ρx e ρy são as taxas de armadura em direções ortogonais determinadas para faixas com largura igual ao lado do pilar mais 3·d para ambos os lados;ρ ≤ 0,02 para fins de cálculo;fc ≤ 90 MPa.

3.4 Teoriadafissuracríticadecisalhamento (TFCC)

A teoria desenvolvida por Muttoni baseia-se na ideia de que a resis-tência à punção diminui com o aumento da rotação da laje, o que pode ser explicado pelo surgimento de uma fissura crítica de cisa-lhamento que se propaga na laje cortando a diagonal comprimida que transmite a força cortante para o pilar (ver Figura 9a). A abertura

Figura 9 – Propagação da fissura crítica de cisalhamento – Adaptado de Ruiz e Muttoni [4]

a)

b) d

proporcional a

fissura críticaadotado

rq

r0

rs

rc

ψ

ψ .d

dessa fissura reduz a resistência da biela comprimida e pode even-tualmente levar a uma ruptura por punção. Segundo Muttoni e Schwartz [14] a espessura desta fissura é proporcional ao produto ψ·d (ver Figura 9b). Já a transmissão de cisalhamento na fissura críti-ca está diretamente ligada à rugosidade de sua superfície, a qual por sua vez é função do tamanho máximo do agregado graúdo. Basean-do-se nesses conceitos, Muttoni [15] propõe que a parcela de resistência ao cisalhamento proporcionada pelo concreto pode ser estimada segundo a Equação 17. A Figura 10 apresenta a posição e geometria dos perímetros de controle segundo a TFCC.

(17)1

,

3

0

4 1 15

cR c

g g

u d fV

d

d d

⋅= ⋅

ψ⋅+ ⋅+

⋅

Onde:ψ é a rotação da laje;dg0 é o diâmetro de referência do agregado admitido como 16 mm;dg é o diâmetro máximo do agregado usado no concreto da laje.Já a parcela de resistência proporcionada pelas armaduras de ci-salhamento verticais cortadas pela superfície de ruptura pode ser obtida através da Equação 18.

(18),R s sw swV A f⋅=∑

Onde: ∑ é feito para as armaduras de cisalhamento cortadas pela super-fície de ruptura;



Asw é a área de aço de uma camada de armadura de cisalhamento;fsw é a tensão em cada camada de armadura, sendo uma função dos detalhes da armadura de cisalhamento e dos deslocamentos verticais δv (ver Equação 19) em cada camada de armadura no ponto interceptado pela superfície de ruptura (ver Tabela 1).

(19)2 2

sv

ψ⋅δ =

⋅

Onde:s é a distância horizontal medida da face do pilar até a camada de armaduras de cisalhamento em questão.A resistência à punção de uma laje lisa de concreto armado com armadura de cisalhamento vertical pode ser obtida através da Equação 20, sendo esta uma função de ψ. A relação entre a carga aplicada (VE) e a rotação ψ é expressa pela Equação 21.

(20), , ,R cs R c R sV V V= +

(21)3 2

,

,

1,5ys fs E

s f flex

fr V

d E V

⎛ ⎞ψ = ⋅ ⋅ ⋅⎜ ⎜⎜ ⎜⎝ ⎠

Figura 10 – Regras para detalhamento e perímetros de controle – TFCC

2·dv

d/2

d/2

u

uout

C

≤ 2·dv

≤ 4

·d

d

Cd/2

d/2

uout

u1

u u1out

1

dv

Onde:rs é a distância entre o eixo do pilar e a linha de momentos nulos;fys,f é a tensão de escoamento das armaduras de flexão; Es,fé o modulo de elasticidade das armaduras de flexão; VE é a força aplicada;Vflex é a resistência à flexão calculada através da teoria das li-nhas de ruptura.A resistência VR,max correspondente à ruptura por esma-gamento da diagonal comprimida próximo ao pilar e pode ser calculada pela Equação 22.

(22), ,R max R cV V= λ⋅

Onde:λ é considerado igual a 3 para os casos de armaduras de cisalha-mento bem ancoradas como studs e 2 para os demais tipos de armaduras de cisalhamento.No caso de rupturas ocorrendo fora da região das armaduras de cisalhamento admite-se que a superfície de ruptura também terá inclinação de 45°, mas sua extremidade coincide com o ponto de ancoragem inferior da armadura de cisalhamento mais externa. Na prática, isso implica na redução da altura útil da laje (d) para uma altura útil (dv), conforme pode ser observado na Figura 11. O perímetro de controle neste caso é tomado a uma distância d/2 doperímetro da camada de armaduras de cisalhamento mais exter-na. A Equação 23 deve ser utilizada para o cálculo de VR,out.



Tabela 1 – Relação entre f e δ em studs com barras de alta aderênciasw v

wys

w

vswb fsw

Ef ,1

4, ≤

⋅⋅⋅=

ϕ

δτ

Para

1,

24min v

wsw

b lvE

δϕ

τδ =⋅

⋅⋅

≤

wys

b

w

b

vsww

fsw

lE

l

f ,

min

2

min

2,

4

22

≤

⋅

−⋅

⋅⋅+⋅

=

τ

ϕ

τ

δϕ

Para

( )[ ] 2,

2

min

2

minmax1 2,

2v

wsw

bv lv ll

Eδ

ϕ

τδδ =⋅−+⋅

⋅⋅

≤≤

( ) wys

w

bvsw fswll

ll

ll

Ef ,

minmax

2

min

2

max

minmax

3

2, ≤⎜⎜⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

⋅⋅

++⋅

=ϕ

τδ

Para

2,vv δδ ≤

Considere τ b = 5MPa para todas as equações anteriores

lmax

lmin

fs,w

fissura crítica

lmax

lmin

fissura crítica

fs,w

lmax

lmin

fissura crítica

fs,w

(23),

'

0

3

4 1 15

out v cR out

g g

u d fV

d

d d

ψ

⋅⋅+ ⋅

⋅= ⋅

+

Onde:uout é o perímetro externo definido à uma distância d/2 da camada mais externa de armaduras, considerando-se 4·d como a distân-cia máxima efetiva entre duas linhas concêntricas de armaduras de cisalhamento;dv é a altura útil reduzida.A Teoria da Fissura Crítica de Cisalhamento é um método gráfi-co para a determinação da resistência à punção. O processo de cálculo inicia-se com a construção de uma curva que relaciona o esforço cortante com a rotação da ligação laje-pilar, utilizando-se os termos VE e ψ. Posteriormente, adiciona-se a este gráfico os

critérios de ruptura estabelecidos pelas equações apresentadas acima, gerando curvas VR,cs – ψ, VR,Max – ψ e VR,out – ψ.O ponto de interseção destas curvas de resistência com a curva carga-rotação define a resistência da ligação para cada um dos modos de ruptura. A Figura 12 ilustra o processo gráfico utilizado para a estimativa da resistência à punção segundo a TFCC.

4. Análise dos métodos teóricos

Os resultados apresentados e avaliados neste artigo são oriun-dos da criação de um banco de dados que conta com resultados obtidos por diversos autores que estudaram o caso de lajes lisas com armadura de cisalhamento e submetidas a carregamento si-métrico. Buscou-se na formação deste banco de dados selecionar apenas resultados de lajes armadas com double-headed studs ou com outros tipos de armadura que apresentem comportamento mecânico similar, uma vez que estas armaduras são internacio-nalmente consideradas como as mais eficientes na resistência à punção devido à sua melhor ancoragem mecânica.



Figura 11 – Ruptura na região externa à armadura de cisalhamento – Ruiz e Muttoni [4]

dv d

Desta forma, o banco de dados conta apenas com os resultados de 36 ensaios experimentais. Optou-se por não utilizar resulta-dos de lajes com outros tipos de armadura de cisalhamento, a fim de avaliar a precisão e adequação das hipóteses admitidas pelos métodos teóricos apresentados anteriormente para estimar a resistência à punção nos casos de lajes com armadura de cisalhamento consideradas com boa ancoragem. Foram se-lecionadas lajes ensaiadas por Regan [16], Birkle [17], Regan e Samadian [10], Gomes e Regan [18] e Cordovil [19].As lajes de Regan [16] não foram publicadas em mídia científica de acesso público, tendo estes resultados sido repassados atra-vés de correspondência pessoal com o autor, tendo sua devida concessão autoral. Das lajes ensaiadas por Birkle [17], nove lajes possuíam armadura de cisalhamento e três lajes serviram como referência. As lajes deste autor têm sua importância decorrente da elevada espessura que possuíam, fornecendo resultados valiosos com relação ao size effect. Todas as lajes selecionadas que foram ensaiadas por Regan e Samadian [10] apresentavam armaduras de cisalhamento do tipo double-headed stud, sendo seus resulta-dos importantes para avaliação das prescrições para modos de ruptura ocorrendo fora da região com armaduras de cisalhamento. Das 11 lajes ensaiadas por Gomes e Regan [18], uma não pos-suía armadura de cisalhamento e dez possuíam armaduras forma-

Figura 12 – Exemplo da estimativa da resistência à punção segundo a TFCC

das por fatias de perfis I, tendo estas armaduras comportamento mecânico semelhante aos double-headed studs. Por fim, das lajes ensaiadas por Cordovil [19], três lajes possuíam armadura de ci-salhamento e uma laje serviu como referência. Estas lajes forne-ceram resultados para pequenas espessuras e para a utilização de taxas de armadura de cisalhamento relativamente baixas.As análises feitas nesse artigo consistiram basicamente de comparar as cargas de ruptura obtidas nos ensaios com as car-gas teóricas estimadas pelos métodos apresentados. Para avaliar a precisão e a segurança destes métodos teóricos, foi estabele-cido por estes autores, o critério apresentado na Tabela 2, que tem como base a relação Vu/Vteo (sendo Vu a carga última de ensaio e Vteo a carga última estimada pelo método teórico sob avaliação). A Figura 13 apresenta características gerais das lajes utilizadas no banco de dados e a Tabela 3 mostra todas as variá-veis dos modelos ensaiados, utilizadas como valores de entrada nos cálculos realizados. A Tabela 4 apresenta os resultados dos ensaios e das estimativas teóricas, além de uma avaliação esta-tística simplificada, considerando a média dos resultados e seus respectivos coeficientes de variação.Analisando os resultados da norma norte americana ACI 318M [1], fica evidente que dentre todas as estimativas de carga última, esta apresentou as previsões mais conservadoras, tendo para a relação Vu/VACI um valor médio de 1,48 e coeficiente de variação de 0,19. Este fato está associado ao fato desta norma subestimar a contri-buição do concreto e do aço na resistência à punção. Comparando--se as expressões para consideração da contribuição do concreto do ACI com as do Eurocode e com as da NBR 6118, tem-se que VR,cACI / VR,cEC2 tem valor médio de 0,85 e para a NBR a rela-ção VR,cACI/VR,cNBR tem valor médio de 0,79. Isso evidencia o

Tabela 2 – Critérios de avaliação V /Vu teo

Critério de avaliação Classificação

V /V < 0,95u teo

0,95 ≤ V /V ≤ 1,15u teo

1,15 < V /V ≤ 1,30u teo

V /V > 1,30u teo

InseguroPreciso

SatisfatórioConservador



Figura 13 – Detalhes das lajes do banco de dados

580

580

1250

1250

200

457

457

457

2750

2742

3000

200

200

200

100 545

1540

250

rq

545

h

160

230

300

1000

1500

1900

h(mm)

r(mm)

100

100

1540

595

150

595

100

120

Regan [16]

Gomes e Regan [18]; Regan e Samadian [10]

Birkle [17]

Cordovil [19]

A

C

B

D

: cilindro ou tirante gerando duas cargas ou reações;

: cilindro ou tirante; (cilindros abaixo dos pilares não representados)



Tabela 3 – Características das lajes

Autor

Regan(2009)

Regan eSamadian

(2001)

Cordovil(1995)

Birkle(2004)

Gomes e Regan

(1999)

Lajec

(mm)s0

(mm)sr

(mm)fc

(MPa)fys

(MPa)Es,f

(GPa)fys,w

(MPa)Es,w

(GPa)dg

(mm)d

(mm)ρ

(%)Øw

(mm)Nº delinhas

A /sw

camada 2(mm )

Nº decamadas

123

R3R4A1A2R5R6

781114

S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12

1234567891011

150150150

160160160160240236

131131131104

124124124124124124190190190260260260

159153158159159159159159159154154

300300300

200200200200500350

100100100250/1

250250250250250250300300300350350350

200200200200200200200200200200200

806060

808080809070

–707053

–4545303030–

5075–

6595

–80808080808080808080

–80808080808080808080

120100120

120808012060140

–10010090

–9090606060–

100150–

130195

333026

333937433225

34343430

362932383633353535313034

4034393235373434403535

550550550

670670570570550550

500500500500

488488488488488488531531531524524524

680680670670670670670670670670670

210210210

210210210210210210

199199199199

195195195195195195200200200200200200

215215185185185185185185185185185

550550550

442442519519350350

–320320320

–393393465465465–

460460–

409409

–430430430430430430430430430430

210210210

210210210210210210

–199199199

–200200200200200–

200200–

200200

–205205205205205205205205205205

20,020,020,0

20,020,020,020,020,020,0

19,019,019,019,0

14,014,014,014,014,014,020,020,020,020,020,020,0

20,020,020,020,020,020,020,020,020,020,020,0

1,451,761,76

1,261,261,641,640,720,67

0,850,850,850,88

1,531,531,531,531,531,531,291,291,291,101,101,10

1,271,321,271,271,271,271,271,271,271,311,31

101012

121210101414

–6,36,36,3

–1010101010–1010–1313

–678101012121267

101210

8888128

–888

–88888–88–88

–8888888888

785942

1.131

905905628628

1.8471.232

–249249249

–567567567567567–

567567–

1.0131.013

–226301402628628905905940226301

465

466445

–333

–66577–56–56

–2234456955

conservadorismo do ACI em relação à parcela de contribuição do concreto na resistência à punção. Este mesmo conservadorismo é percebido quando comparado à relação das parcelas de resistência do aço VR,sACI/VR,sEC) com valor médio de 0,86 e a relação VR,sACI/VR,sNBR com um valor médio de 0,76.Esta norma também apresenta uma forte tendência a prever rup-turas em um perímetro crítico fora da região da armadura de ci-salhamento, apresentando este tipo de ruptura em 89% das suas previsões, além de apresentar de um modo geral um erro de 45%

em todas as previsões da superfície de ruptura. Embora o ACI considere de forma mais apropriada à condição de ancoragem dos diferentes tipos de armadura de cisalhamento, o seu conser-vadorismo com relação à capacidade resistente dos materiais tal-vez necessite ser reavaliado. Este fato leva à discussão de que a norma norte americana pode ter suas prescrições ajustadas para o caso aqui analisado, com o objetivo de evitar níveis considera-dos exagerados de segurança e que podem levar a um dimensio-namento antieconômico.



Fazendo uma avaliação da NBR 6118 [3] e tendo como base o critério de classificação do nível de desempenho normativo apre-sentado na Tabela 4, pode-se dizer que esta norma apresenta

Tabela 4 – Relação entre os resultados experimentais e os métodos teóricos

Autor

Regan(2009)

Codovil(1995)

Regan eSamadian

(2001)

Birkle(2004)

Gomes e Regan

(1999)

LajeNBR -2007 EC2 -2004 ACI -2008 TFCCVu

(kN)

Superfíciede

rupturaSuperfície deruptura NBR

Superfície deruptura EC2

Superfície deruptura ACI

Superfície deruptura TFCCV/VNBR V/VEC2 V/VACI V/VTFCC

123

781114

Ref. – laje de referência (sem armadura de cisalhamento); in – posição da superfície de ruptura dentro da região da armadura de cisalhamento; out – posição da superfície de ruptura fora da região da armadura de cisalhamento; Max – ruptura por esmagamento da diagonal comprimida de concreto; flex – ruptura por flexão; Obs: todas as lajes de referência romperam por punção.

MédiaC.V

0,970,11

1,130,12

1,480,19

1,160,15

R3R4A1A2R5R6

S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12

1234567891011

8811.1411.038

320400412302

850950

1.000950

1.4401.280

435480513526518522874

1.0701.0251.3351.6261.687

560693773853853

1.0401.1201.2001.227800907

infc/outfc/in

Ref.ininin

Ref.ininin

Ref.ininin

outoutoutin

outflex

Ref.inin

outoutoutRef.inin

Ref.inin

Ref.in

in/outoutoutoutoutoutoutinin

0,850,941,00

0,960,981,010,86

0,850,900,880,930,950,91

0,970,920,910,930,930,960,920,840,980,770,860,82

0,881,141,101,031,011,011,131,200,921,161,18

1,021,131,22

1,081,051,091,07

1,041,101,081,031,091,02

1,111,191,121,211,211,180,940,981,060,781,000,90

0,941,261,211,271,241,231,381,481,091,281,31

1,451,711,73

1,361,421,471,30

1,441,391,501,421,081,05

1,301,241,101,671,671,671,121,291,280,881,241,03

1,161,641,641,981,772,072,021,901,701,581,68

0,981,171,09

1,051,111,160,97

1,051,121,201,101,070,88

1,131,061,041,111,101,081,000,911,100,840,931,00

1,021,191,221,361,211,441,431,531,491,391,52

outoutout

outoutoutin

outout

Ref.outoutoutoutoutRef.outin

Ref.outin

Ref.inin

outoutoutoutoutoutinin

outoutout

Ref.inin

out

Ref.inin

out

outoutoutin

outout


Ref.outout

Ref.inin

outoutoutoutoutoutinin

outoutout

outoutoutoutoutout


Ref.outin

Ref.outoutoutoutoutoutout

Maxin

out

outoutout

inininin

outin

Ref.inin

outoutoutRef.inin

Ref.inin

Ref.inininininininininin

resultados médios bastante precisos. Embora tenha apresentado relação Vu/VNBR com média geral de 0,97 e um coeficiente de variação de 0,11, o nível de segurança das equações da NBR



6118 é discutível, uma vez que para 64% das lajes seus resultados foram contra a segurança, com a norma estimando uma capacidade resistente superior a observada nos ensaios. Com relação à previsão das superfícies de ruptura, esta norma apresentou resultados considerados satisfatórios, acertando 71% de suas previsões.Dentre as normas analisadas, o Eurocode 2 [2] foi a que apre-sentou os melhores resultados, apresentando para a relação Vu/VEC2 um valor médio de 1,13, coeficiente de variação de 0,12 e apenas 11% de resultados contra a segurança. Porém, os resul-tados apresentados na Tabela 4 evidenciam que o EC2 apresenta uma forte tendência em prever rupturas fora da região com arma-duras de cisalhamento, tendo previsto este tipo de ruptura em 74% das lajes com armadura de cisalhamento que constam no banco de dados. Este mesmo comportamento também foi no-tado por Ferreira [17] e está associado ao conservadorismo das prescrições para definição dos perímetros de controle externos (uout e uout,eff).Em seu trabalho, Ferreira [17] analisou a possibilidade de alterar a distância do afastamento de uout em relação à última camada de armaduras de 1,5.d para 2.d e alterando o critério do espaçamento transversal máximo entre camadas (st,max) de 2.d para 4.d. O autor observou que tais medidas melhorariam significativamente as previsões para VR,out, sendo mais adequadas às evidências experimentais, mas requerem ajustes também na equação para VR,cs, do contrário, esta norma passaria a apresentar um número significativo de resultados contra a segurança.Uma alternativa que pode solucionar este problema seria reduzir o coeficiente de ajuste da Equação 10 de 0,18 para 0,16, conforme discutido por Sacramento et al. [21] e também por Oliveira [22].A Teoria da Fissura Crítica de Cisalhamento (TFCC) mos-trou resultados satisfatórios, tendo valor médio para a relação Vu/VTFCC igual a 1,16 e coeficiente de variação de 0,15, com desempenho similar ao do EC2. Com relação à previsão das superfícies de ruptura, ao contrário das demais normas, a TFCC apresentou uma tendência em prever rupturas dentro da região das armaduras de cisalhamento, prevendo este tipo de ruptura em 74% das lajes do banco de dados. Ainda assim suas previsões para o modo de ruptura das lajes foi inadequado, tendo errado a posição da superfície de ruptura em 37% dos casos avaliados.

5. Conclusões

Este artigo discute o uso de armaduras de cisalhamento como uma das melhores formas de aumentar a capacidade resistente e a ductilidade de ligações laje-pilar. Ele apresenta ainda de forma sucinta as recomendações das normas ACI 318, NBR 6118 e Eu-rocode 2, além da Teoria da Fissura Crítica de Cisalhamento. Foi montado um pequeno banco de dados com resultados de 36 lajes com armaduras de cisalhamento do tipo double-headed studs ou similares, comparando-se os resultados experimentais existentes neste banco de dados com os obtidos utilizando-se as normas e a TFCC.Apesar do banco de dados ser limitado, no que se refere à resis-tência à punção, os resultados mostraram que as recomendações disponibilizadas pelo ACI podem ser conservadoras para os casos de lajes com armaduras de cisalhamento com boa ancoragem. A média da relação Vu/VACIfoi de 1,48 e o coeficiente de variação foi de 0,19, significativamente superior ao observado para os de-

mais métodos teóricos. Esse elevado coeficiente de variação já era esperado uma vez que o ACI ignora parâmetros importan-tes em suas equações, como a contribuição das armaduras de flexão, além da redução da tensão resistente com o aumento da altura útil (size effect). Destaca-se ainda que, a versão atual da norma americana apresenta recomendações diferenciadas para o dimensionamento de lajes com studs, isto porque esta norma considera que tais armaduras apresentam condições mecânicas de ancoragem mais eficientes que as demais, permitindo que seja considerada uma tensão resistente nestes casos, superior aos valores recomendados para lajes armadas com outros tipos de armadura, como por exemplo, estribos.A NBR 6118 mostrou que, apesar de apresentar resultados mé-dios de Vu/VNBR de 0,97 e um coeficiente de variação de 0,11, o mais baixo dentre os métodos avaliados, suas equações apresen-tam forte tendência de resultados contra a segurança. Ao mesmo tempo em que o baixo coeficiente de variação indica que os pa-râmetros utilizados em suas equações apresentam boa correla-ção com a tendência dos resultados experimentais, fica evidente a necessidade de alguns ajustes a fim de evitar esta tendência de resultados inseguros, conforme já havia sido destacado por Fer-reira [20] e Sacramento et al. [21].O Eurocode 2, ao limitar os valores de k e ρ, reduziu a tendência de resultados inseguros observada para a NBR 6118, apresentan-do os melhores resultados dentre os métodos teóricosavaliados. Para o pequeno banco de dados apresentado, o Euro-code 2 apresentou média da relação Vu/VEC2de 1,13e coefi-ciente de variação de 0,12. Ainda assim, destaca-se que os autores não conseguiram observar experimentalmente justificati-vas para as limitações impostas pelo Eurocode 2 ao size effect e para a taxa de armadura de flexão, considerando tecnicamente mais adequado realizar ajustes nos coeficientes das formulações.Quanto à Teoria da Fissura Crítica de Cisalhamento, breves co-mentários devem ser feitos. Este método mostrou-se sensível às diversas variáveis comuns no dimensionamento de lajes lisas e apresentou resultados próximos aos do EC2, embora levemente mais conservadores para o banco de dados em questão. Apesar de suas equações apresentarem, aparentemente, um forte fundo empírico, o método é muito bem fundamentado e explica de modo satisfatório o fenômeno da punção. No entanto, deve ser ressal-tado que, como o método considera que o trecho da laje externo à fissura crítica de cisalhamento apresenta apenas rotações de corpo rígido e que não ocorre o deslizamento das superfícies na região desta fissura, o método apresenta a tendência de estimar deformações e, consequentemente, tensões superiores quanto mais afastadas do pilar estiverem as armaduras de cisalhamento, quando na realidade o efeito que experimentalmente tem sido ob-servado é o oposto. Na prática isto pode levar a resultados inade-quados para valores de s0 e sr próximos aos mínimos.

6. Agradecimentos

Os autores gostariam de agradecer ao CNPq e a CAPES pelo apoio financeiro em todas as etapas desta pesquisa.

7. Referênciasbibliográficas

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Punching resistance of internal slab-column connections ... · presented by ACI 318, NBR6118, Eurocode 2 and also the Critical Shear Crack Theory (CSCT).Considering the database used