prueba1

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PROBABILIDAD

GUÍA DIDÁCTICA

Mónica A. Santa Escobar

Adriana Morales Robayo

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA � UNAD �

FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍA

UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS

Bogotá D.C., 2007

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COMITÉ DIRECTIVO

Jaime Alberto Leal Afanador Rector

Gloria Herrera Sánchez Vicerrectora Académica y de Investigación

Roberto Salazar Ramos Vicerrector de Medios y Mediaciones Pedagógicas

GUÍA DIDÁCTICA

CURSO PROBABILIDAD

PRIMERA EDICIÓN © Copyrigth Universidad Nacional Abierta y a Distancia ISBN 2007 Centro Nacional de Medios para el Aprendizaje

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CONTENIDO

PROTOCOLO ACADÉMICO

1. FICHA TÉCNICA

2. INTRODUCCIÓN

3. JUSTIFICACIÓN

4. INTENCIONALIDADES FORMATIVAS

4.1. Propósitos

4.2. Objetivos

4.3. Competencias

4.4. Metas

5. UNIDADES DIDÁCTICAS

5.1. Mapa conceptual

6. CONTEXTO TEÓRICO

7. METODOLOGÍA GENERAL

8. SISTEMA DE EVALUACIÓN

9. GLOSARIO DE TÉRMINOS

10. FUENTES DOCUMENTALES

GUÍA DE ACTIVIDADES

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PROTOCOLO ACADÉMICO

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1. FICHA TÉCNICA Nombre del curso: Probabilidad.

Palabras claves:

Espacio muestral, Técnicas de conteo, espacio

muestral, eventos probabilísticos, axiomas de

probabilidad, probabilidad condicional, teorema de

Bayes, variables aleatorias, valor esperado,

distribuciones de probabilidad discreta, distribuciones

de probabilidad continua.

Institución: Universidad Nacional Abierta y a Distancia �UNAD�

Ciudad: Bogotá D.C. � Colombia.

Autor del Protocolo:

Mónica A. Santa Escobar, Adriana Morales Robayo.

[email protected];

[email protected]

Año: 2007

Unidad Académica: Ciencias Básicas

Campo de formación: Disciplinar

Área del conocimiento: Matemáticas

Créditos académicos:

Dos (2), correspondiente a 96 horas de trabajo

académico: 70 horas promedio de estudio

independiente y 26 horas promedio de seguimiento

tutorial.

Tipo de curso:

Teórico, en tanto que busca la identificación y

reconocimiento de las problemáticas, perspectivas

teóricas, conceptos, categorías métodos y técnicas

indispensables para la formación profesional.

Destinatarios: Estudiantes de los programas de pregrado de la

Universidad Nacional Abierta y a Distancia.

Competencias

generales de

aprendizaje:

1. El estudiante identifica, apropia y usa los

distintos conceptos, fundamentos y métodos de la

Probabilidad en ejercicios prácticos enmarcados en

situaciones y fenómenos reales de acuerdo a la

disciplina desarrollada.

2. El estudiante comprende, selecciona y aplica las

distintas técnicas estadísticas de la Probabilidad, a

través del análisis de información tomada de una

investigación propia de su disciplina.

Metodología de oferta: A distancia.

Formato de circulación: Módulo impreso en papel, en ambiente Web y CD-

ROM.

Denominación de las

unidades didácticas:

1. Principios de probabilidad.

2. Variables aleatorias y Distribuciones de

probabilidad.

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

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2. INTRODUCCIÓN El curso académico de Probabilidad hace parte de la formación básica disciplinar

de los programas que ofertan las facultades de Ciencias Básicas e Ingeniería,

Ciencias Agrarias y Ciencias Administrativas, de la Universidad Nacional Abierta y a Distancia �UNAD�. Consta de dos (2) créditos académicos, el sistema

adoptado por la UNAD como estándar curricular en la formación universitaria, y es de tipo teórico, en tanto que busca la identificación y el reconocimiento de las

problemáticas, perspectivas teóricas, conceptos, categorías, métodos y técnicas

indispensables para la formación profesional. El curso busca que el estudiante identifique, apropie y use los conceptos, fundamentos y métodos de la Probabilidad en ejercicios prácticos enmarcados en

situaciones y fenómenos reales de acuerdo a su disciplina, al mismo tiempo que

comprende, selecciona y aplica las distintas técnicas estadísticas de la

Probabilidad. La vida del ser humano está rodeada continuamente por situaciones aleatorias,

sería un error pensar que se vive en un mundo determinista; muy por el contrario,

la incertidumbre siempre está presente. El ser humano, de una manera intuitiva, desarrolla un conocimiento básico sobre temas derivados de esa incertidumbre

como lo son: el azar, la aleatoriedad y la probabilidad. Los fenómenos aleatorios

están siempre presentes en cada aspecto de su vida, en los cuales debe tomar

decisiones sin tener seguridad absoluta de los resultados que ellas puedan arrojar. Sin embargo, por lo continuo de su presencia, todo individuo se va formando una idea acerca de lo que es la incertidumbre, el azar y la probabilidad de que ocurra uno u otro fenómeno. De ahí que se vea la importancia de conocer a profundidad

las características de ciertos fenómenos cotidianos que el ser humano vive,

comprender los métodos probabilísticos más comúnmente usados y con ellos

llegar a tomar las decisiones más apropiadas.

Este curso consta de dos unidades didácticas1, correlacionadas directamente con

el número de créditos académicos asignados. La primera de ellas, considera los

Principios de Probabilidad necesarios para el cumplimiento de los propósitos y

objetivos del curso. En esta unidad se recuerdan algunos conceptos básicos de

1 Conjunto de conocimientos seleccionados, organizados y desarrollados a partir de palabras clave tomados como conceptos que los tipifican, en articulación con las intencionalidades formativas,

destinadas a potenciar y hacer efectivo el aprendizaje mediante el desarrollo de operaciones, modificaciones y actualizaciones cognitivas y nuevas actuaciones o competencias por parte del estudiante. EL MATERIAL DIDÁCTICO. Roberto J. Salazar Ramos. UNAD, Bogotá D.C. 2004.

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las técnicas de conteo: permutaciones, variaciones y combinaciones; se identifican

conceptos sobre espacios muestrales y eventos, se identifican las propiedades básicas de la probabilidad como las reglas de adición y multiplicación, la

probabilidad condicional y el teorema de Bayes; En la segunda unidad didáctica se

establece la diferencia entre variables aleatorias discretas y continuas, en términos

de su función de probabilidad, valor esperado, esperanza y desviación estándar;

se reconocen algunas de las distribuciones de probabilidad más comunes, tanto

las discretas como las continuas. Entre las primeras se contemplan la uniforme discreta, binomial, geométrica, binomial negativa, hipergeométrica y la distribución

de Poisson y, como distribuciones de probabilidad continua, se trabajan la uniforme continua, normal y exponencial El curso de Probabilidad busca dotar al estudiante de las herramientas probabilísticas básicas para el estudio de fenómenos propios de su disciplina de

formación y del entorno social, económico y político en que se desenvuelve, cuya

evolución temporal o espacial depende del azar, y apunta a que el estudiante tome

decisiones más objetivas frente a dichos fenómenos. La metodología a seguir será bajo la estrategia de educación a distancia a través

del uso de mediaciones tecnológicas, estudio independiente y encuentros

tutoriales, que permitirán la medición de las metas alcanzadas. Por tal razón, es

importante planificar el proceso de estudio independiente, que se desarrolla a través del trabajo personal y en pequeños grupos colaborativos de aprendizaje y el

acompañamiento tutorial, correspondiente al acompañamiento que el tutor realiza

al estudiante para potenciar el aprendizaje y la formación. En la evaluación se privilegian las técnicas auto, co y heteroevaluativas. Autoevaluación: evaluación que realiza el estudiante para valorar su propio

proceso de aprendizaje. Coevaluación: se realiza a través de los grupos colaborativos, y pretende la

socialización de los resultados del trabajo personal. Heteroevaluación: Es la valoración que realiza el tutor y tiene como objetivo

examinar y calificar el desempeño competente del estudiante. Se exigirá el uso del portafolio de desempeño personal en donde se tendrán los

registros del trabajo cognitivo como ejercicios prácticos, investigaciones, pequeñas

evaluaciones, autoevaluaciones, entre otros. El sistema de interactividades vincula a los actores del proceso mediante diversas actividades de aprendizaje que orientan el trabajo de los estudiantes hacia el logro de los objetivos que se pretenden de la siguiente manera: Tutor-estudiante: a través del acompañamiento individual.

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Estudiante-estudiante: mediante la participación activa en los grupos colaborativos de aprendizaje.

Estudiantes-tutor: a través del acompañamiento a los pequeños grupos

colaborativos de aprendizaje. Tutor-estudiantes: mediante el acompañamiento en grupo de curso. Estudiantes-estudiantes: en los procesos de socialización que se realizan en el

grupo de curso. Las mediaciones tecnológicas recomendadas para el desarrollo del curso, buscan la interlocución entre los actores durante todo el proceso de aprendizaje; ellas son: Los materiales impresos en papel, bien sea el Módulo o las diferentes

referencias bibliográficas recomendadas en la Guía de Actividades o por el

tutor a cargo del curso. Sitios Web recomendados, que propician el acercamiento al conocimiento, la

interacción y la producción de nuevas dinámicas educativas. Sistemas de interactividades sincrónicas: permite la comunicación a través de

encuentros presenciales directos o de encuentros mediados (chat, audioconferencias, videoconferencias, tutorías telefónicas, etc.)

Sistemas de interactividades asincrónicas: permite la comunicación en forma

diferida favoreciendo la disposición del tiempo del estudiante para su proceso

de aprendizaje, mediante la utilización de correo electrónico, foros, grupos de

discusión, entre otros. Acorde con lo expuesto, el curso de Probabilidad presenta un enfoque transversal, debido a que es trabajado por distintas disciplinas, enriqueciendo así la posibilidad

de interactuar con un mismo lenguaje y en distintos entornos. Presenta además,

una metodología clara de estudio, basada en la estrategia de la educación a

distancia. Es pues, una invitación al estudiante de la UNAD para que interiorice y

aplique los puntos abordados anteriormente, y logre así los propósitos trazados en

este curso y los lleve a su práctica profesional.

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3. JUSTIFICACIÓN La Estadística es una disciplina que se aplica en todos los campos de la actividad

del ser humano. Es muy frecuente encontrarse en las diferentes disciplinas del saber con incertidumbres como el pronosticar el crecimiento poblacional de un país, el crecimiento económico de una empresa o el crecimiento de producción y

venta de un producto específico, el conocer la efectividad de diferentes abonos en

el campo agrario, el determinar la tendencia de contaminación del agua o el aire,

la clasificación de personal en una empresa para efectos de una buena y sana

política laboral, etc. El propósito de la Estadística es el de sacar conclusiones de una población en

estudio, examinando solamente una parte de ella denominada muestra. Este proceso, llamado Inferencia Estadística, suele venir precedido de otro: la Estadística Descriptiva, en el que los datos son ordenados, resumidos y clasificados con objeto de tener una visión más precisa y conjunta de las

observaciones. Pero este proceso es sólo el principio de los análisis. Para obtener

conclusiones válidas y hacer predicciones correctas acerca de una población a

través de la observación de una muestra, debe recurrirse a métodos de Inferencia

Estadística que implican el uso de la teoría de probabilidades. El conocimiento de la Probabilidad constituye la base que permite comprender la forma en que se desarrollan las técnicas de la Inferencia Estadística y la toma de

decisiones, en otras palabras, es el lenguaje y la fundamentación matemática de

la Inferencia Estadística. La incertidumbre y el azar hacen parte de la cotidianidad del hombre. Los fenómenos aleatorios están siempre presentes en cada aspecto de su vida, en los

cuales debe tomar decisiones sin tener seguridad absoluta de los resultados que ellas puedan arrojar. Sin embargo, por lo continuo de su presencia, todo individuo se va formando una idea acerca de lo que es la incertidumbre, el azar y la probabilidad de que ocurra uno u otro fenómeno. Sin embargo, para expresar el

grado de ella en términos numéricos en vez de usar algo vago, de poca exactitud,

es necesario conocer las reglas y operaciones de la Probabilidad. Es por ello que con este curso se pretende que el estudiante identifique, se apropie y use los conceptos, fundamentos y métodos de la Probabilidad, a través del análisis de

fenómenos enmarcados en una práctica propia de su disciplina y que comprenda,

seleccione y aplique sus distintas técnicas. El curso de Probabilidad, programado como curso académico básico �común

entre los diferentes programas que oferta la UNAD�, busca fomentar en el alumno la capacidad de reconocer y establecer modelos apropiados para describir

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fenómenos aleatorios que surgen en sus áreas de especialidad; apunta a que el

estudiante reconozca que la Estadística proporciona las herramientas necesarias para hacer inferencias sobre un todo (población) en base a los datos recopilados

en sólo unos cuantos elementos observados de la población (muestra) y que la

Probabilidad aporta los elementos de validación de los métodos estadísticos. En este curso se introducen los conceptos básicos de la Probabilidad y se manejan las distribuciones de probabilidad más conocidas. En el desarrollo del

curso se procurará que los estudiantes trabajen con ejemplos de casos reales, de preferencia propuestos por ellos y se empleará la hoja de cálculo para realizar

procesos que involucran grandes volúmenes de información. La estrategia metodológica de aprendizaje de la educación a distancia se realiza mediante el estudio independiente y el acompañamiento tutorial, a través de

mediaciones tecnológicas, que permitan la medición de las metas alcanzadas. Por tal razón, es importante planificar el proceso de estudio independiente, que se desarrolla a través del trabajo personal y en pequeños grupos colaborativos de aprendizaje y el acompañamiento tutorial, correspondiente al acompañamiento

que el tutor realiza al estudiante para potenciar el aprendizaje y la formación. Debe

tenerse en cuenta que este proceso es cíclico toda vez que el estudiante así lo

requiera; por tanto, es importante que al final de cada proceso, éste realice una

retroalimentación y autoevaluación: estudiando nuevamente el tema, teniendo en

cuenta las sugerencias del tutor en su acompañamiento, y efectuando

constantemente evaluación del tema estudiado por medio de ejercicios de

aplicación, definición de conceptos, etc. Bajo el sistema de auto, co y heteroevaluación, se lleva a cabo el seguimiento del

estudiante con el apoyo y acompañamiento del tutor, quien establece los

momentos de entrega de material evaluable como el portafolio de actividades, trabajos escritos, exposiciones, investigaciones o evaluaciones escritas, entre otras, para determinar sus avances y logros. El curso contempla una evaluación

final nacional del 40% y el 60% restante corresponde al seguimiento que se efectúa a lo largo del semestre. El estudiante inicia el curso con los conocimientos básicos de la Estadística

Descriptiva, requisitos mínimos para llevar con éxito las intencionalidades

formativas trazadas. Además de una actitud abierta frente a los temas que el curso

promete y que permitirán llevar a la práctica propia de su disciplina.

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4. INTENCIONALIDADES FORMATIVAS

4.1. Propósitos Contribuir al estudiante en el desarrollo de habilidades para el análisis de

eventos cuantificables, mediante el uso sistemático de conceptos, fundamentos

y métodos de la Probabilidad. Proporcionar a los estudiantes criterios que les permitan comprender,

seleccionar y aplicar técnicas probabilísticas durante el análisis de problemas

específicos relacionados con su área de formación.

4.2. Objetivos General:

Que el estudiante comprenda los principios y aplicaciones que tiene la Probabilidad en los diferentes campos del saber.

Específico:

Que el estudiante identifique y lleve a la práctica los conceptos, fundamentos y

métodos de la Probabilidad en cualquier tipo de información recopilada de su

disciplina formativa. Que el estudiante aplique la teoría de la Probabilidad para la interpretación de

diferentes eventos que ocurran en experimentos aleatorios de su práctica

formativa.

4.3. Competencias El estudiante identifica, apropia y usa los distintos conceptos, fundamentos y

métodos de la Probabilidad en ejercicios prácticos enmarcados en situaciones

y fenómenos reales de acuerdo a la disciplina desarrollada. El estudiante comprende, selecciona y aplica las distintas técnicas estadísticas

de la Probabilidad, a través del análisis de información tomada de una

investigación propia de su disciplina.

4.4. Metas Al terminar el curso de Probabilidad, el estudiante:

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Pondrá a prueba la apropiación de los elementos teóricos de la Probabilidad mediante el análisis de fenómenos variables cuantitativos, propios de su

disciplina. Realizará el seguimiento probabilístico de un fenómeno real, identificando y

seleccionando los elementos estadísticos y de probabilidad que los lleven al

correcto planteamiento de la dinámica del fenómeno.

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5. UNIDADES DIDÁCTICAS UNIDAD

DIDÁCTICA CAPÍTULO TEMA SECCIÓN

1.Experimento aleatorio, espacios muestrales, y eventos

1.1. Espacios muestrales 1.2. Eventos o Sucesos. Operaciones con eventos

Experimento aleatorio Espacio muestral Unión, Intersección de eventos Complemento de un evento

2. Técnicas de

conteo

2.1. Principio del conteo 2.2. Factorial de un número 2.3. Permutaciones y variaciones 2.4. Combinaciones 2.5. Regla del exponente

3.1. Interpretaciones de la probabilidad

Método clásico de la probabilidad Aproximación de la probabilidad por

frecuencias relativas Probabilidad subjetiva o a priori

3.2. Axiomas de probabilidad

Regla de la adición Probabilidad de la unión de dos

eventos Regla de la multiplicación Independencia de eventos

PRINCIPIOS DE

PROBABILIDAD

3. Propiedades básicas de la

probabilidad

3.3. Probabilidad total y Teorema de Bayes

Probabilidad Condicional Reglas de probabilidad total Teorema de Bayes

VARIABLES ALEATORIAS Y

DISTRIBUCIONES DE

PROBABILIDAD

1 Variables aleatorias 1.1 Variable aleatoria discreta

Función de probabilidad Función de distribución acumulada Valor esperado Varianza Desviación estándar

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UNIDAD


PROBABILIDAD

1.2. Variable aleatoria continua

Función de densidad de

probabilidad Función de distribución acumulada Valor esperado Varianza Desviación estándar

2. Distribuciones de probabilidad discreta

2.1. Distribución uniforme discreta Valor esperado Varianza Desviación estándar

2.2. Distribución binomial

Ensayo de Bernoulli Valor esperado Desviación estándar Varianza Desviación estándar

2.3. Distribución geométrica

Valor esperado Varianza Desviación estándar

2.4 Distribución binomial negativa


2.5. Distribución hipergeométrica


2.6. Distribución Poisson


3. Distribuciones de probabilidad continua

3.1. Distribución uniforme continua Valor esperado Varianza Desviación estándar

15

UNIDAD


3.2. Distribución normal

Valor esperado Varianza Desviación estándar Variable aleatoria normal estándar Estandarización Aproximación normal a las

distribuciones binomial y Poisson

3.3. Distribución exponencial

Valor esperado Varianza Desviación estándar Propiedad de la carencia de

memoria

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Definiciones preliminares

Permutaciones Variaciones Combinaciones

Experimento aleatorio Espacio muestral Eventos

Técnicas de conteo

PROBABILIDAD

Que son

Que permiten conocer las

Requiere

Como

Propiedades básicas

de la probabilidad

Como

Interpretaciones de

la probabilidad

Reglas de

adición

Que, junto con las

Reglas de

multiplicación

Probabilidad

condicional

Independencia

de eventos

Teorema

de Bayes

5.1. Mapa conceptual

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Variables aleatorias

Que pueden ser Discretas

Como

Uniforme discreta

Binomial

Geométrica

Continuas

Binomial negativa

Hipergeométrica

A las que se les determina

Como

Permiten determinar

Distribuciones

de probabilidad

Poisson

Uniforme continua

Normal

Exponencial

Weibul

Erlang

Gamma

Ji-cuadrada

t-student

F de Fisher


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6. CONTEXTO TEÓRICO La Estadística se ha convertido en un método efectivo para describir con exactitud

los valores de los datos económicos, políticos, sociales, psicológicos, biológicos y

físicos, y sirve como herramienta para relacionar y analizar dichos datos. Pero

esta ciencia no sólo consiste en reunir y tabular los datos, sino en dar la posibilidad de tomar decisiones acertadas y a tiempo, así como realizar

proyecciones del comportamiento de algún suceso. La Estadística es una ciencia que tiene como finalidad facilitar la solución de

problemas en los cuales se necesita conocer algunas características sobre el

comportamiento de algún suceso o evento. Características que permiten conocer

o mejorar el conocimiento de ese suceso. Además, permiten inferir el comportamiento de sucesos iguales o similares sin que estos ocurran. Muchos de los eventos que ocurren en la vida del ser humano no se pueden predecir con exactitud, pues la mayoría de los hechos están influidos por el azar,

es decir, por procesos inciertos, en los que no se está seguro de lo que va a

ocurrir. La Probabilidad permite un acercamiento a esos sucesos, ponderando las posibilidades de su ocurrencia y proporcionando métodos para tales

ponderaciones. Precisamente, algunos de esos métodos proporcionados por la Probabilidad llevan a descubrir que algunos sucesos tienen una mayor o menor probabilidad de ocurrir que la apreciación hecha a través del sentido común. La Probabilidad permite estudiar los eventos de una manera sistemática y más

cercana a la realidad, entregando una información más precisa y confiable y, por

tanto, más útil para las disciplinas humanas. El desarrollo de la teoría de la probabilidad ha aumentado el alcance de las aplicaciones de la Estadística. Muchos conjuntos de datos se pueden aproximar, con gran exactitud, utilizando determinadas distribuciones probabilísticas; los

resultados de éstas se pueden utilizar para analizar datos estadísticos. La

probabilidad es útil para comprobar la fiabilidad de las inferencias estadísticas y para predecir el tipo y la cantidad de datos necesarios en un determinado estudio estadístico. En este sentido, el curso de Probabilidad busca fomentar en el alumno la capacidad de reconocer y establecer modelos apropiados para describir fenómenos aleatorios que surgen en sus áreas de especialidad; apunta a que el

estudiante reconozca que la estadística proporciona las herramientas necesarias

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para hacer inferencias sobre un todo (población) con base a los datos recopilados

en sólo unos cuantos elementos observados de la población (muestra) y que la

Probabilidad aporta los elementos de validación de los métodos estadísticos. El curso de Probabilidad busca dotar al estudiante de las herramientas probabilísticas básicas para el estudio de fenómenos propios de su disciplina de

formación y del entorno social, económico y político en que se desenvuelve, cuya

evolución temporal o espacial depende del azar, y apunta a que el estudiante tome decisiones más objetivas frente a dichos fenómenos. El curso busca que el estudiante identifique, apropie y use los conceptos, fundamentos y métodos de la Probabilidad en ejercicios prácticos enmarcados en

situaciones y fenómenos reales de acuerdo a su disciplina, al mismo tiempo que comprende, selecciona y aplica las distintas técnicas estadísticas de la

Probabilidad.

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7. METODOLOGÍA La metodología que fomenta la UNAD es bajo el modelo de educación a distancia a través del uso de mediaciones tecnológicas y los textos impresos, y las

estrategias de aprendizaje como el estudio independiente y el acompañamiento

tutorial. De igual manera el curso académico de Probabilidad hará uso de esta

metodología que permitirá la medición de las metas alcanzadas por el estudiante

en el desarrollo del aprendizaje. Para que el estudiante culmine con éxito el curso es indispensable que éste, de

manera individual y grupal, realice una acertada planeación de las actividades a

seguir y así lograr las intencionalidades formativas de aprendizaje trazadas. Este proceso de aprendizaje se puede estructurar de la siguiente manera:

ACTIVIDADES

DE

APRENDIZAJE

DESCRIPCIÓN SISTEMA DE

INTERACTIVIDADES

Preliminares

Se trata de los primeros actos que realiza el estudiante al confrontarse por primera vez con el curso. Aquí identifica

las intencionalidades formativas de aprendizaje del curso (propósitos, objetivos,

competencias y metas), las unidades didácticas y los

contenidos temáticos, la

metodología de trabajo y la guía de actividades.

Puede desarrollarse de manera individual a través del estudio de la

Guía Didáctica del curso (Protocolo

Académico y Guía de Actividades)

o a través de actividades grupales

desarrolladas por el tutor.

Ejecución

Son actividades encaminadas a alcanzar los propósitos del

curso. Corresponde a la fase de profundización. Se da a

través de un proceso cíclico,

que se repite tantas veces como crea necesario el estudiante, encaminadas siempre a cumplir las metas trazadas del curso. Este ciclo tiene cuatro momentos: estudio personal, trabajo en grupo, consulta al tutor y retroalimentación.

Estudio personal: es realizado por el estudiante usando las herramientas sugeridas por el tutor (módulo, textos,

documentos, etc.) o haciendo uso de la consulta bibliográfica

personal (textos, revistas, sitios web, etc.)

Trabajo en grupo: es realizada en pequeños grupos

colaborativos. Se trata de grupos de estudio o de discusión que, en

primera instancia, trabajan sin la asesoría del tutor, en cambio, hacen uso de la socialización del

21

ACTIVIDADES

DE

APRENDIZAJE


INTERACTIVIDADES

trabajo individual previamente hecho. Allí se construyen las

consultas estructuradas al tutor. Consulta al tutor: es el momento

en que el tutor participa directamente en el proceso de aprendizaje del estudiante. Es aquí donde éste resolverá todas

las inquietudes de los estudiantes después de haber pasado por un

estudio individual y grupal. Este trabajo se puede realizar en gran grupo (tutoría) o en pequeños

grupos o individualmente (asesorías). Los medios

tecnológicos usados por el tutor pueden ser desde el aula misma hasta el correo electrónico, los

foros y las tele o audioconferencias.

Retroalimentación: es el paso a seguir después de la consulta al

tutor. El estudiante estará en

capacidad de resolver problemas acordes a lo consultado, de manera que pueda autoverificar si aprehendió lo estudiado. De esta

manera está preparándose para

el proceso de evaluación.

Evaluación

Estas actividades permiten identificar el nivel de logro alcanzado de cada una de las unidades didácticas, establecer las dificultades en el aprendizaje y afianzar los conocimientos adquiridos.

Autoevaluación: La desarrolla el estudiante a través de ejercicios,

talleres, problemas, lecturas autorreguladas e investigaciones sobre temas específicos y

correspondientes a su disciplina formativa. Este tipo de evaluación

se hace de manera individual, ayudado por derroteros o rúbricas

que permiten una apropiada autoevaluación.

Coevaluación: se desarrolla a través de portafolios que consiste

en hacer una colección de producciones individuales o grupales (ensayos, análisis de

22

ACTIVIDADES

DE

APRENDIZAJE


INTERACTIVIDADES

lecturas, reflexiones personales, mapas conceptuales, investigaciones, ejercicios) y permite la reflexión conjunta

sobre los productos incluidos y sobre los aprendizajes logrados. Es desarrollada a través de

grupos. Heteroevaluación: desarrollada

por el tutor a través de

evaluaciones parciales o nacionales, evaluación de

portafolios, etc. El curso académico consta de dos (2) créditos académicos correspondientes a 96 horas de trabajo académico: 70 horas promedio de estudio independiente y 26 horas promedio de acompañamiento tutorial. Por estudio independiente se entiende como el momento en que el estudiante inicia su proceso de autoaprendizaje, por medio de actividades académicas

individuales y grupales. Este componente de trabajo académico está constituido

por dos acciones: el trabajo personal y el trabajo en pequeños grupos

colaborativos de aprendizaje.

En el trabajo personal, el estudiante indaga los núcleos generativos del

conocimiento, por medio de la exploración del curso académico, la lectura y

análisis de la Guía Didáctica, la lectura del Módulo y demás materiales impresos,

la consulta en sitios web, el desarrollo de actividades propuestas en la guía o por

el tutor, la autoevaluación, la elaboración de informes y la construcción de su

portafolio personal. En el trabajo personal el estudiante debe de disponer de 50 horas/semestre. Para esta acción es pertinente que el estudiante lleve su proceso

autorregulado de aprendizaje por medio de una lectura autorregulada, en la que define el tema a estudiar, la fuente de consulta, realiza un resumen que plasme lo aprendido, indica las palabras clave, destaca teorías, definiciones, fórmulas y

demás, plantea las dificultades o inquietudes que se le presentaron al momento de la lectura, propone debates para el trabajo en grupo, plantea y soluciona un número adecuado de ejercicios típicos del tema en cuestión y realiza una

autoevaluación que permita detectar los avances del tema de estudio (ver formato

en la página siguiente). Este formato de lectura autorregulada debe anexarse al

portafolio personal.

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA �UNAD�


PROBABILIDAD

LECTURA AUTORREGULADA Nº

Nombre: Cédula: Fecha: Programa: Tema: Fuentes bibliográficas: Palabras clave: Resumen: Teorías, definiciones y fórmulas Dificultades o inquietudes: Ejercicios: Autoevaluación:

Después del trabajo personal, el estudiante comparte lo aprendido con sus

compañeros en pequeños grupos colaborativos de aprendizaje, donde se intercambian conocimientos, se debaten inquietudes, se comparten experiencias de aprendizaje, etc. Es en este componente de aprendizaje donde el estudiante comienza a desarrollar la competencia comunicativa y estimula las habilidades valorativas y de interacción. Este trabajo requiere 20 horas/semestre de trabajo.

Para esta acción se completará un formato de registro de trabajo en pequeño

grupo colaborativo en el que se indica, entre otros, los nombres de cada uno de los participantes, el tema a discutir, la relatoría del trabajo en la que se indiquen

los temas de debate, cómo estos se llevaron a cabo y a qué conclusiones se

llegan, la solución de ejercicios modelo o talleres propuestos por el tutor y la

coevaluación que, como grupo, se considere (ver formato en la página siguiente).

Este registro también debe anexarse al portafolio de cada uno de los estudiantes.

El trabajo en pequeños grupos colaborativos permitirá complementar los

conocimientos propios con los de los demás compañeros, aclarará dudas acerca

de temas específicos, reforzará lo aprendido con lo aportado en el grupo,

propondrá dudas e inquietudes grupales para compartir con el tutor y detectará

debilidades y dificultades en la comprensión del tema que se estudia.

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA �UNAD�


PROBABILIDAD

REGISTRO DE TRABAJO EN PEQUEÑO GRUPO COLABORATIVO Nº

Nombres: Cédula: Programa Fecha: Tema: Fuentes bibliográficas: Relatoría: Conclusiones: Dificultades o inquietudes: Ejercicios: Coevaluación:

La acción tutorial se entiende como el acompañamiento y seguimiento a los

procesos de aprendizaje de los estudiantes por parte del tutor, de manera sincrónica como asincrónica. El tiempo asignado, según el sistema de créditos

académicos, para el acompañamiento tutorial es de 26 horas/semestre. Se

compone de tres acciones: tutoría individual, tutoría a pequeños grupos

colaborativos y tutoría en grupo de curso. En la tutoría individual el tutor hace acompañamiento al estudiante de manera

individual sobre situaciones particulares en su proceso de aprendizaje, tales como contenidos temáticos, pertinencia y efectividad de los métodos y técnicas que usa

en su proceso. Esta tutoría usa mediaciones tecnológicas como el Chat, el correo

electrónico, la consulta telefónica o el encuentro personal. El tiempo aproximado

de esta acción es de 6 horas/semestre. En este tiempo el tutor también evalúa el

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trabajo del estudiante por medio de revisión de trabajos, portafolios, exámenes,

entre otros. En la tutoría a pequeños grupos colaborativos el tutor orienta acera de las situaciones particulares que puedan presentar éstos, tales como contenidos

temáticos, pertinencia y efectividad de los métodos y técnicas que está utilizando

el grupo en su proceso y así se pueda estimular y potenciar el aprendizaje del

grupo. El tiempo aproximado para esta acción tutorial es de 8 horas/semestre. En la tutoría en grupo de curso los estudiantes, con la orientación del tutor,

abordan temas específicos que presentan algún grado de dificultad en los

momentos académicos previos. En las tutorías, el tutor asume el rol de orientador

y dinamizador del aprendizaje, esperando que el encuentro sea dinámico y

participativo. Este espacio es para socializar lo aprendido en los otros momentos y las inquietudes que no se pudieron solucionar individual ni grupalmente. Para este trabajo se requieren de 12 horas/semestre, que pueden ser encuentros presenciales o virtuales, según las posibilidades y disponibilidades tecnológicas de

la UNAD.

Distribución de horas promedio para el trabajo académico

Curso de Probabilidad Dos (2) créditos académicos

Estudio Independiente

�EI�

Acompañamiento Tutorial

�AT�

Trabajo Personal (TP)

Trabajo en Pequeño

Grupo Colaborativo

(TPGC)

Tutoría

Individual (TI)

Tutoría a

Pequeño

Grupo (TPG)

Tutoría en

Gran Curso (TGC)

50 h 20 h 6 h 8 h 12 h Las características generales de las fases de aprendizaje mediante las cuales se

estructuran los dispositivos pedagógicos y didácticos del curso académico en el

contexto de la educación a distancia son: Reconocimiento: se refiere a la exploración y activación de saberes previos, en el

cual el tutor mediante una entrevista, un taller o una evaluación diagnóstica deberá

informarse de los conocimientos que traen los estudiantes respecto al curso.

Profundización: aborda los componentes principales del curso. En esta fase se desarrolla la mayor parte del curso, es aquí donde se socializa mediante los

diferentes componentes de trabajo académico lo aprendido, las inquietudes y

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dudas y sus soluciones. Como estrategia pedagógica se hará un seguimiento del

portafolio personal el cual debe contener el registro de lectura autorregulada de cada tema que se estudia, el registro de trabajo en pequeño grupo colaborativo,

las evaluaciones, talleres y trabajos. Transferencia: tiene como meta que el estudiante aplique los conocimientos adquiridos a su disciplina propia e identifique los principales problemas cotidianos que se encontrará en su profesión asociados con la Probabilidad.

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8. SISTEMA DE EVALUACIÓN En la evaluación se privilegia las técnicas auto, co y heteroevaluativas.

La autoevaluación, la realiza el participante en cada encuentro mediante una reflexión donde se da cuenta de logros alcanzados, de las dificultades y de los

propósitos y estrategia de mejoramiento.

La coevaluación, se realiza entre sus pares y acontece durante los encuentros con los participantes del pequeño grupo de estudio. En cada grupo se evalúan los

productos de aprendizaje de cada participante. La heteroevaluación, es la que realiza el tutor; tiene como objetivo examinar y calificar el desempeño competente del participante, desde la búsqueda

permanente de respuestas a los siguientes interrogantes: ¿Cómo evidencia las

fases de reconocimiento, profundización y transferencia?, ¿Cómo construye y

desarrolla su proyecto de aprendizaje?, ¿En qué nivel de desarrollo está su

metacognición? La evaluación por parte del tutor ocurre en cualquier momento del curso, ya que puede intervenir en el trabajo académico personal y en el de los

pequeños grupos para valorar su desempeño.

28

9. GLOSARIO DE TÉRMINOS Combinaciones: son permutaciones en las que no se tienen en cuenta el orden de ubicación de los elementos. Desviación estándar: es una medida para describir la extensión o dispersión de

un conjunto de datos alrededor de la media. Es la raíz cuadrada de la varianza. Distribución de probabilidad: muestra los valores posibles de una variable con sus respectivas probabilidades. Estas distribuciones de probabilidad pueden corresponder a variables aleatorias discretas o continuas. Ensayo de Bernoulli: es un experimento aleatorio que tiene sólo dos resultados posibles, denotados por �éxito� o �fracaso�. Espacio muestral: es un conjunto de sucesos o resultados posibles al realizar un experimento. Espacio muestral discreto: espacio muestral formado por un conjunto finito (o infinito contable) de resultados. Eventos: son los resultados posibles al realizar un experimento. Cada resultado posible lo constituye el suceso. Es un subconjunto del espacio muestral. Experimento: es un conjunto de pruebas o la realización de un proceso que

conduzcan a un resultado y observación del cual no se está seguro. Experimento aleatorio: es aquel que proporciona diferentes resultados aun cuando se repita siempre de la misma manera. Permutaciones: son los diferentes grupos que se pueden hacer tomando todos los datos de una vez. Probabilidad: es un número comprendido entre 0 y 1, cociente de dividir al

número de éxitos o total de casos favorables por el total de casos posibles. Probabilidad de un evento: para un espacio muestral discreto, la probabilidad de un evento determinado, es igual a la suma de las probabilidades de los resultados en el evento en cuestión. Variable aleatoria: cuando los valores que toma la variable están determinados

por factores en los que intervienen el azar.

29

Variable aleatoria continua: es aquella que puede asumir cualquier valor dentro de un determinado intervalo, es decir, comprende un número infinito de valores

posibles. Variable aleatoria discreta: es aquella que puede asumir un número finito de

valores y si los valores que asume se pueden contar. Variaciones: son permutaciones, con la diferencia que se toma parte de los elementos. Varianza: Medida de la dispersión de una muestra estadística. Es el promedio de

la suma de todos los cuadrados de las desviaciones de un conjunto de mediciones.

30

10. FUENTES DOCUMENTALES

CANAVOS C., George (1986). Probabilidad y Estadística. México: McGraw Hil. CASTILLO GARZÓN, Patricia (1998). Métodos cuantitativos I en administración. Santafé de Bogotá: UNAD. CHRISTENSEN, Howard B. (1999). Estadística Paso a Paso. México: Editorial

Trillas. HERNÁNDEZ MAHECHA, Carlo Marcelo (2000). Introducción a la Probabilidad.

Guía de Estudio. Santa fe de Bogotá: UNAD. KENNEDY, John B. & NEVILLE, Adam M. (1982). Estadística para ciencias e

ingeniería. México: Harla S.A. LIPSCHUTZ, Seymour. Teoría y problemas de probabilidad. Serie de compendios

Schaum. México: McGraw Hill. LOPES, Paulo Afonso (2000). Probabilidad & Estadística: Conceptos, Modelos,

Aplicaciones en Excel. Santa fe de Bogotá: Prentice Hall, Pearson Educación. MARTÍNEZ BENCARDINO, Ciro (2004). Estadística Básica Aplicada. Santa fe de Bogotá: ECOE Ediciones. MARTÍNEZ BENCARDINO, Ciro (2003). Estadística y Muestreo. Santa fe de Bogotá: ECOE Ediciones. MARTÍNEZ BENCARDINO, Ciro (1992). Estadística. Apuntes y 614 problemas

resueltos. Santa fe de Bogotá: ECOE Ediciones. MENDENHALL (1982). Introducción a la Probabilidad y la Estadística. EEUU: Iberoamericana MILTON, J. Susan (1999). Estadística para biología y ciencias de la salud. Madrid: McGraw Hill � Interamericana. MONTGOMERY, Douglas C. & RUNGER, George C. (1997). Probabilidad y

Estadística aplicadas a la Ingeniería. México: McGraw Hill.

31

ORTEGA, Joaquín y WSCHEBOR, Mario (1994). Introducción a la Probabilidad.

Santa fe de Bogotá: UNISUR. PUENTES MEJÍA, Carlos Eduardo (1995). Elementos de Probabilidad y de

Métodos Estadísticos. Santafé de Bogotá: UNISUR. SPIEGEL, Murray R. (1991). Estadística. Serie de compendios Schaum. México:

McGraw Hill. TRIOLA, Mario F. (2004). Probabilidad y estadística. Novena edición. México:

Pearson & Addison Wesley. VELASCO SOTOMAYOR, Gabriel & PIOTR WISNIEWSKI, Marian (2001). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. México: Thomson Learning. VELASCO SOTOMAYOR, Gabriel & PIOTR WISNIEWSKI, Marian (2001). Problemario de Probabilidad. México: Thomson Learning.

32

GUÍA DE ACTIVIDADES

33

Unidad didáctica 1: Principios de Probabilidad

CAPÍ-

TULO TEMA

FASE DE

APRENDIZAJE

Se

ma

na

SITUACION DE

SALIDA

SITUACIONES DIDÁCTICAS

(ACTIVIDADES)

SISTEMA DE

INTER-

ACTIVIDADES TIE

MP

O

SISTEMA DE

EVALUACION PRODUCTO

In

du

cc

ión

1

Inducción al curso académico.

Se informa sobre contenidos, metodología, evaluaciones y

compromisos del estudiante. El tutor motiva al estudiante con ejemplos cotidianos que involucran el azar y la probabilidad.

Tutoría en Grupo

de Curso 1 h R

ec

on

oc

imie

nto

1

El estudiante identifica las diversas técnicas de

conteo y reconoce la necesidad de dominarlas para dar respuesta a fenómenos

comunes y cotidianos. Identifica claramente el uso de la fórmula de

multiplicación.

En grupo de curso se hace un reconocimiento general de las diferentes técnicas de conteo

que el estudiante identifica. El tutor orienta el proceso de aprendizaje a partir de ejercicios simples. Entrega del primer taller por parte del tutor (tema: técnicas de conteo,

espacios muestrales y eventos). Valor: 10%

Tutoría en Grupo

de Curso 1 h

Pro

fun

-

diz

ac

ión

1

El estudiante identifica y ejecuta adecuadamente la fórmula de

multiplicación.

Desarrollo de competencias cognitivas. Lectura del módulo

y demás fuentes bibliográficas

recomendadas o revisadas.

Trabajo Personal 1/2 h

Té

cn

ica

s d

e c

on

teo

Pri

nc

ipio

de

mu

ltip

lic

ac

ión

Tra

ns

-

fere

nc

ia

1

El estudiante da solución a

problemas sencillos a través de la

aplicación de la

fórmula de la

multiplicación.



recomendadas o revisadas. Solución parcial del taller entregado por el tutor.


Autoevaluación

Lectura autorregulada que se anexa al portafolio.

34

CAPÍ-

TULO TEMA

FASE DE

APRENDIZAJE

Se

ma

na

SITUACION DE

SALIDA


(ACTIVIDADES)

SISTEMA DE

INTER-

ACTIVIDADES

TIE

MP

O

SISTEMA DE

EVALUACION PRODUCTO

Re

co

no

-

cim

ien

to

1

El estudiante define el factorial de n y denota adecuadamente su símbolo.





Pro

fun

diz

ac

ión

1

El estudiante calcula el factorial de un número y

hace uso adecuado de las herramientas tecnológicas necesarias para su cálculo.





Té

cn

ica

s d

e c

on

teo

Fa

cto

ria

l d

e u

n n

úm

ero

Tra

ns

-

fere

nc

ia

1


problemas comunes a través del uso

adecuado del factorial.



recomendadas o revisadas. Solución parcial del taller

entregado por el tutor.


Autoevaluación


35

CAPÍ-

TULO TEMA

FASE DE

APRENDIZAJE

Se

ma

na

SITUACION DE

SALIDA


(ACTIVIDADES)

SISTEMA DE

INTER-

ACTIVIDADES

TIE

MP

O

SISTEMA DE

EVALUACION PRODUCTO

Re

co

no

cim

ien

to

2

El estudiante identifica y reconoce el concepto de permutación como

una forma de ordenar o arreglar la totalidad de los elementos de un conjunto.





Pro

fun

diz

ac

ión

2

El estudiante calcula diversas permutaciones y hace uso adecuado de las herramientas tecnológicas

necesarias para su cálculo.





Té

cn

ica

s d

e c

on

teo

Pe

rmu

tac

ion

es

Tra

ns

-

fere

nc

ia

2



adecuado de las permutaciones.





Trabajo Personal 1 h

Autoevaluación


36

CAPÍ-

TULO TEMA

FASE DE

APRENDIZAJE

Se

ma

na

SITUACION DE

SALIDA


(ACTIVIDADES)

SISTEMA DE

INTER-

ACTIVIDADES

TIE

MP

O

SISTEMA DE

EVALUACION PRODUCTO

Re

co

no

cim

ien

to

2

El estudiante identifica y reconoce el concepto de variación como un

tipo de permutación

en la que se toma únicamente una

parte de los elementos del conjunto.




Trabajo Personal 1/2 h P

rofu

n-

diz

ac

ión

2

El estudiante calcula diversas variaciones y hace uso adecuado de las herramientas tecnológicas






Té

cn

ica

s d

e c

on

teo

Va

ria

cio

ne

s

Tra

ns

-

fere

nc

ia

2



adecuado de las variaciones.






Autoevaluación


37

CAPÍ-

TULO TEMA

FASE DE

APRENDIZAJE

Se

ma

na

SITUACION DE

SALIDA


(ACTIVIDADES)

SISTEMA DE

INTER-

ACTIVIDADES

TIE

MP

O

SISTEMA DE

EVALUACION PRODUCTO

Re

co

no

cim

ien

to

3

El estudiante identifica y reconoce el concepto de combinación como

un arreglo de los elementos de un conjunto sin importar el orden en que se dispongan.





rofu

n-

diz

ac

ión

3

El estudiante calcula combinaciones y hace uso adecuado de las herramientas tecnológicas






Té

cn

ica

s d

e c

on

teo

Co

mb

ina

cio

ne

s

Tra

ns

-

fere

nc

ia

3



adecuado de las combinaciones.






Autoevaluación


38

CAPÍ-

TULO TEMA

FASE DE

APRENDIZAJE

Se

ma

na

SITUACION DE

SALIDA


(ACTIVIDADES)

SISTEMA DE

INTER-

ACTIVIDADES

TIE

MP

O

SISTEMA DE

EVALUACION PRODUCTO

Re

co

no

cim

ien

to

3

El estudiante identifica y reconoce la regla del exponente como una forma sencilla de determinar el número de casos

posibles en problemas sencillos de probabilidad.





rofu

n-

diz

ac

ión

3

El estudiante calcula probabilidades sencillas haciendo uso de la regla del exponente.





Té

cn

ica

s d

e c

on

teo

Re

gla

de

l e

xp

on

en

te

Tra

ns

-

fere

nc

ia

3



adecuado de la regla del exponente.

Desarrollo de competencias cognitivas. Lectura del módulo y demás fuentes bibliográficas




Autoevaluación


39

CAPÍ-

TULO TEMA

FASE DE

APRENDIZAJE

Se

ma

na

SITUACION DE

SALIDA


(ACTIVIDADES)

SISTEMA DE

INTER-

ACTIVIDADES

TIE

MP

O

SISTEMA DE

EVALUACION PRODUCTO

Re

co

no

-

cim

ien

to

4

El estudiante distingue entre experimento, espacio muestral y evento ante un fenómeno dado.





Pro

fun

-

diz

ac

ión

4

El estudiante describe las características de

un experimento aleatorio, espacio muestral y muestreo.





Es

pa

cio

s m

ue

str

ale

s y

ev

en

tos

Es

pa

cio

s m

ue

str

ale

s

Tra

ns

-

fere

nc

ia

4

El estudiante describe gráficamente

espacios muestrales en términos de un

diagrama de árbol.



recomendadas o revisadas. Solución parcial del taller entregado por el tutor.


Autoevaluación


40

CAPÍ-

TULO TEMA

FASE DE

APRENDIZAJE

Se

ma

na

SITUACION DE

SALIDA


(ACTIVIDADES)

SISTEMA DE

INTER-

ACTIVIDADES

TIE

MP

O

SISTEMA DE

EVALUACION PRODUCTO

Re

co

no

-

cim

ien

to

4

El estudiante distingue entre experimento, espacio muestral y evento ante un fenómeno dado.





Pro

fun

-

diz

ac

ión

4

El estudiante describe eventos nuevos a partir de combinaciones de eventos existentes.



recomendadas o revisadas. Solución final del taller



Autoevaluación


Es

pa

cio

s m

ue

str

ale

s y

ev

en

tos

Ev

en

tos

Tra

ns

fere

nc

ia

4

El estudiante diferencia entre experimento, espacio muestral y evento en un fenómeno dado.

Dada la descripción de un

experimento, elaborar una lista del espacio muestra y contar el número de eventos posibles y

describirlos gráficamente. En

tutoría en grupo de curso, el

tutor soluciona las inquietudes referidas a los capítulos

trabajados las semanas anteriores: Técnicas de conteo

y Espacios muestrales y eventos. De igual manera hace retroalimentación del taller que

entregan los estudiantes y hace una introducción a los

dos capítulos siguientes y entrega el taller respectivo (valor: 10%)

Tutoría en Grupo

de Curso 2 h Heteroevaluación

Taller individual que revisa el tutor y luego se anexa al portafolio. Tema: técnicas de

conteo, espacios muestrales y eventos. Valor: 10%

41

CAPÍ-

TULO TEMA

FASE DE

APRENDIZAJE

Se

ma

na

SITUACION DE

SALIDA


(ACTIVIDADES)

SISTEMA DE

INTER-

ACTIVIDADES

TIE

MP

O

SISTEMA DE

EVALUACION PRODUCTO

Re

co

no

-

cim

ien

to

5

El estudiante reconoce que hay diversas maneras de interpretar el concepto de probabilidad.




Trabajo Personal 1/2 h Autoevaluación


Pro

fun

diz

ac

ión

5

El estudiante define el concepto de probabilidad por medio del camino clásico (probabilidad

a priori), el de la frecuencia relativa y el de la probabilidad subjetiva o empírica.

Se desarrollan las habilidades cognitivas, contextuales, valorativas y comunicativas. Lectura del módulo y demás

fuentes bibliográficas

recomendadas o revisadas. Socialización de nuevos

conocimientos. Solución de

inquietudes en grupo.

Trabajo en Pequeño Grupo

Colaborativo 1/2 h

Pro

pie

da

de

s b

ás

ica

s d

e l

a p

rob

ab

ilid

ad

Inte

rpre

tac

ion

es

de

la

pro

ba

bil

ida

d

Tra

ns

fere

nc

ia

5

El estudiante calcula la probabilidad de diversos eventos, haciendo uso de los conceptos de probabilidad.



recomendadas o revisadas. Inicia solución del segundo

taller entregado por el tutor.

Trabajo en Pequeño Grupo Colaborativo

1/2 h

Coevaluación

Registro de TPGC que c/u anexa a su portafolio.

42

CAPÍ-

TULO TEMA

FASE DE

APRENDIZAJE

Se

ma

na

SITUACION DE

SALIDA


(ACTIVIDADES)

SISTEMA DE

INTER-

ACTIVIDADES

TIE

MP

O

SISTEMA DE

EVALUACION PRODUCTO

Re

co

no

-

cim

ien

to

5

El estudiante hace uso adecuado de la simbología de la

teoría de conjuntos

y los interpreta.




Pro

fun

-

diz

ac

ión

5

El estudiante identifica cuándo

dos o más eventos

son mutuamente excluyentes haciendo uso de las reglas de adición.



recomendadas o revisadas. Solución del segundo taller



Autoevaluación


Pro

pie

da

de

s b

ás

ica

s d

e l

a p

rob

ab

ilid

ad

Re

gla

s d

e a

dic

ión

Tra

ns

fere

nc

ia

5

El estudiante calcula la probabilidad de un evento compuesto de eventos sencillos.



recomendadas o revisadas. Socialización de nuevos conocimientos. Solución de

inquietudes en grupo. Solución

del segundo taller entregado por el tutor.


Colaborativo 1 h Coevaluación


43

CAPÍ-

TULO TEMA

FASE DE

APRENDIZAJE

Se

ma

na

SITUACION DE

SALIDA


(ACTIVIDADES)

SISTEMA DE

INTER-

ACTIVIDADES

TIE

MP

O

SISTEMA DE

EVALUACION PRODUCTO

Re

co

no

cim

ien

to

5

El estudiante reconoce, por medio de ejemplos sencillos y cotidianos, cómo

crece la probabilidad de un evento cuando éste

depende de otro.






Pro

fun

diz

ac

ión

5

El estudiante calcula la probabilidad de un evento dado otro evento cualquiera.








Colaborativo 1 h

Pro

pie

da

de

s b

ás

ica

s d

e l

a p

rob

ab

ilid

ad

Pro

ba

bil

ida

d c

on

dic

ion

al

Tra

ns

fere

nc

ia

5

El estudiante hace uso de la definición

de probabilidad condicional para calcular la probabilidad de un evento dado otro y compara este resultado con el uso de diagramas de árbol.








Colaborativo 1 h

Coevaluación


44

CAPÍ-

TULO TEMA

FASE DE

APRENDIZAJE

Se

ma

na

SITUACION DE

SALIDA


(ACTIVIDADES)

SISTEMA DE

INTER-

ACTIVIDADES

TIE

MP

O

SISTEMA DE

EVALUACION PRODUCTO

Re

co

no

-

cim

ien

to

6

El estudiante calcula la probabilidad de la intersección de dos

eventos.





Pro

fun

-

diz

ac

ión

6

El estudiante interpreta claramente, por medio de ejemplos cotidianos, el concepto de la regla de probabilidad total.



recomendadas o revisadas. Solución final del taller entregado por el tutor.


Autoevaluación


Pro

pie

da

de

s b

ás

ica

s d

e l

a p

rob

ab

ilid

ad

Re

gla

s d

e m

ult

ipli

ca

ció

n

Tra

ns

fere

nc

ia

6

El estudiante calcula probabilidades de eventos haciendo uso de la regla de la probabilidad total y compara su resultado con el cálculo por medio

del diagrama de árbol.










45

CAPÍ-

TULO TEMA

FASE DE

APRENDIZAJE

Se

ma

na

SITUACION DE

SALIDA


(ACTIVIDADES)

SISTEMA DE

INTER-

ACTIVIDADES

TIE

MP

O

SISTEMA DE

EVALUACION PRODUCTO

Re

co

no

cim

ien

to

6

El estudiante reconoce el caso en que una probabilidad condicional no es afectada por el hecho de que el resultado se encuentre en el evento dependiente.





rofu

nd

iza

ció

n

6

El estudiante distingue entre eventos independientes y dependientes y calcula la probabilidad de estos y de su intersección.

Se desarrollan las habilidades cognitivas, contextuales, valorativas. Lectura del módulo


recomendadas o revisadas. Solución del segundo taller



Autoevaluación


Pro

pie

da

de

s b

ás

ica

s d

e l

a p

rob

ab

ilid

ad

Ind

ep

en

de

nc

ia d

e e

ve

nto

s

Tra

ns

fere

nc

ia

6

El estudiante calcula la probabilidad de eventos dependientes e independientes y de su intersección de

tres o más eventos.










46

CAPÍ-

TULO TEMA

FASE DE

APRENDIZAJE

Se

ma

na

SITUACION DE

SALIDA


(ACTIVIDADES)

SISTEMA DE

INTER-

ACTIVIDADES

TIE

MP

O

SISTEMA DE

EVALUACION PRODUCTO

Re

co

no

-

cim

ien

to

6

El estudiante identifica el Teorema de Bayes como una consecuencia de la regla de probabilidad total.






Pro

fun

diz

ac

ión

6

El estudiante calcula la probabilidad de un evento aplicando el Teorema de Bayes (probabilidad de causa).








Colaborativo 1 h

Pro

pie

da

de

s b

ás

ica

s d

e l

a p

rob

ab

ilid

ad

Te

ore

ma

de

Ba

ye

s

Tra

ns

fere

nc

ia

6

El estudiante calcula la probabilidad de un evento aplicando el Teorema de Bayes.








Colaborativo 1 h

Coevaluación


47

CAPÍ-

TULO TEMA

FASE DE

APRENDIZAJE

Se

ma

na

SITUACION DE

SALIDA


(ACTIVIDADES)

SISTEMA DE

INTER-

ACTIVIDADES

TIE

MP

O

SISTEMA DE

EVALUACION PRODUCTO

Re

co

no

-

cim

ien

to

7

El estudiante, en un experimento dado, determina la variable aleatoria asociada con alguna característica de

interés.





Pro

fun

diz

ac

ión

7

El estudiante define e interpreta los conceptos de variable aleatoria discreta, así como

su función de

probabilidad, función de

distribución

acumulada, valor esperado, varianza y desviación

estándar.

Se desarrollan las habilidades cognitivas, contextuales, valorativas. Lectura del módulo


recomendadas o revisadas. Solución del segundo taller entregado por el tutor.


Autoevaluación


Va

ria

ble

s A

lea

tori

as

Va

ria

ble

ale

ato

ria

dis

cre

ta

Tra

ns

fere

nc

ia

7

El estudiante calcula probabilidades de una variable aleatoria discreta haciendo uso de su función de

probabilidad.










48

CAPÍ-

TULO TEMA

FASE DE

APRENDIZAJE

Se

ma

na

SITUACION DE

SALIDA


(ACTIVIDADES)

SISTEMA DE

INTER-

ACTIVIDADES

TIE

MP

O

SISTEMA DE

EVALUACION PRODUCTO

Re

co

no

-

cim

ien

to

7

El estudiante diferencia claramente entre variable aleatoria discreta y contínua.






Pro

fun

diz

ac

ión

7

El estudiante define e interpreta los conceptos de variable aleatoria continua, así como

su función de

densidad de probabilidad, función de

distribución

acumulada, valor esperado, varianza y desviación

estándar.

Se desarrollan las habilidades cognitivas, contextuales, valorativas y comunicativas. Lectura del módulo y demás fuentes bibliográficas




final del segundo taller entregado por el tutor.




Va

ria

ble

s A

lea

tori

as

Va

ria

ble

ale

ato

ria

co

nti

nu

a

Tra

ns

fere

nc

ia

7

El estudiante calcula probabilidades de una variable aleatoria continua haciendo uso de su función de

probabilidad.

En tutoría de grupo de curso,

el tutor soluciona las inquietudes referidas a los capítulos trabajados las semanas anteriores: Propiedades básicas de la

probabilidad y Variables aleatorias. De igual manera hace retroalimentación del

taller que entregan los estudiantes y hace una introducción a la segunda

unidad (Distribuciones de probabilidad) y entrega el taller respectivo (valor: 15%)

Tutoría en Grupo


Taller individual que revisa el tutor y luego se anexa al portafolio. Tema: propiedades básicas de la

probabilidad y variables aleatorias. Valor: 10%

49

Unidad didáctica 2: Distribuciones de probabilidad.

CAPÍ-

TULO TEMA

FASE DE

APRENDIZ

AJE Se

ma

na

SITUACION DE

SALIDA

SITUACIONES

DIDÁCTICAS

(ACTIVIDADES)

SISTEMA DE

INTER-

ACTIVIDADES TIE

MP

O

SISTEMA DE

EVALUACION PRODUCTO

Re

co

no

cim

ien

to

8

El estudiante reconoce a la variable aleatoria discreta uniforme como la variable aleatoria más

sencilla, puesto que toma un número

infinito de valores posibles, cada uno con la misma probabilidad.

Desarrollo de competencias cognitivas. Lectura del módulo y demás fuentes

bibliográficas



Pro

fun

diz

ac

ión

8

El estudiante describe las principales características y propiedades de la distribución uniforme

discreta y la representa gráficamente.

Se desarrollan las habilidades cognitivas, contextuales, valorativas. Lectura del módulo y

demás fuentes

bibliográficas

recomendadas o revisadas. Comienza la solución del tercer taller entregado por el tutor.


Autoevaluación


Dis

trib

uc

ion

es

de

pro

ba

bil

ida

d d

isc

reta

Dis

trib

uc

ión

un

ifo

rme

dis

cre

ta

Tra

ns

fere

nc

ia

8

El estudiante calcula la media, varianza y desviación estándar

de una variable aleatoria discreta uniforme.

Se desarrollan las habilidades cognitivas, contextuales, valorativas y comunicativas. Lectura del módulo y demás fuentes

bibliográficas



inquietudes en grupo. Solución del tercer taller





50

CAPÍ-

TULO TEMA

FASE DE

APRENDIZ

AJE

Se

ma

na

SITUACION DE

SALIDA

SITUACIONES

DIDÁCTICAS

(ACTIVIDADES)

SISTEMA DE

INTER-

ACTIVIDADES

TIE

MP

O

SISTEMA DE

EVALUACION PRODUCTO

Re

co

no

-

cim

ien

to

9

El estudiante identifica plenamente cuándo un

experimento aleatorio es un ensayo de Bernoulli.


bibliográficas



Pro

fun

diz

ac

ión

9

El estudiante describe las principales características y

propiedades de la distribución binomial y

la representa gráficamente.

Además, calcula la

media, varianza y desviación estándar

de una variable aleatoria binomial.


demás fuentes

bibliográficas

recomendadas o revisadas. Solución del tercer taller



Autoevaluación


Dis

trib

uc

ion

es

de

pro

ba

bil

ida

d d

isc

reta

Dis

trib

uc

ión

bin

om

ial

Tra

ns

fere

nc

ia

9

El estudiante interpreta y utiliza correctamente la información dada en

las tablas estadísticas

de la distribución

Binomial y establece y calcula las probabilidades binomiales mediante la fórmula binomial o

encontrándolas en las

tablas binomiales.


bibliográficas








51

CAPÍ-

TULO TEMA

FASE DE

APRENDIZ

AJE

Se

ma

na

SITUACION DE

SALIDA

SITUACIONES

DIDÁCTICAS

(ACTIVIDADES)

SISTEMA DE

INTER-

ACTIVIDADES

TIE

MP

O

SISTEMA DE

EVALUACION PRODUCTO

Re

co

no

cim

ien

to

10


propiedades de la distribución

Geométrica y la

representa gráficamente.


bibliográficas



Pro

fun

diz

ac

ión

10

El estudiante reconoce la propiedad de la carencia de memoria como una característica de una

variable aleatoria geométrica. El

estudiante calcula la media, varianza y desviación estándar

de una variable aleatoria binomial.


demás fuentes

bibliográficas




Autoevaluación


Dis

trib

uc

ion

es

de

pro

ba

bil

ida

d d

isc

reta

Dis

trib

uc

ión

ge

om

étr

ica

Tra

ns

fere

nc

ia

10


de una variable aleatoria geométrica.

En tutoría de grupo de

curso, el tutor soluciona las inquietudes referidas a los temas trabajados las semanas anteriores. De igual manera hace una introducción a los temas de

las siguientes semanas.

Tutoría en Grupo

de Curso 2 h

52

CAPÍ-

TULO TEMA

FASE DE

APRENDIZ

AJE

Se

ma

na

SITUACION DE

SALIDA

SITUACIONES

DIDÁCTICAS

(ACTIVIDADES)

SISTEMA DE

INTER-

ACTIVIDADES

TIE

MP

O

SISTEMA DE

EVALUACION PRODUCTO

Re

co

no

-

cim

ien

to

11

El estudiante comprende que una distribución Binomial

Negativa es una generalización de una

distribución

geométrica.


bibliográficas



Pro

fun

diz

ac

ión

11


propiedades de la Binomial Negativa y la representa gráficamente.


demás fuentes

bibliográficas




Autoevaluación


Dis

trib

uc

ion

es

de

pro

ba

bil

ida

d d

isc

reta

Dis

trib

uc

ión

bin

om

ial

ne

ga

tiv

a

Tra

ns

fere

nc

ia

11


de una variable aleatoria binomial negativa.


bibliográficas recomendadas o revisadas. Socialización de nuevos







53

CAPÍ-

TULO TEMA

FASE DE

APRENDIZ

AJE

Se

ma

na

SITUACION DE

SALIDA

SITUACIONES

DIDÁCTICAS

(ACTIVIDADES)

SISTEMA DE

INTER-

ACTIVIDADES

TIE

MP

O

SISTEMA DE

EVALUACION PRODUCTO

Re

co

no

-

cim

ien

to

11



hipergeométrica.


bibliográficas



Pro

fun

diz

ac

ión

11

El estudiante calcula probabilidades, la media, varianza y desviación estándar de una variable aleatoria hipergeométrica.


demás fuentes

bibliográficas




Autoevaluación


Dis

trib

uc

ion

es

de

pro

ba

bil

ida

d d

isc

reta

Dis

trib

uc

ión

hip

erg

eo

mé

tric

a

Tra

ns

fere

nc

ia

11

El estudiante identifica claramente las diferencias entre distribución

Hipergeométrica y

Binomial. Igualmente, determina cuándo

una distribución

hipergeométrica

puede aproximarse como una binomial.


bibliográficas








54

CAPÍ-

TULO TEMA

FASE DE

APRENDIZ

AJE

Se

ma

na

SITUACION DE

SALIDA

SITUACIONES

DIDÁCTICAS

(ACTIVIDADES)

SISTEMA DE

INTER-

ACTIVIDADES

TIE

MP

O

SISTEMA DE

EVALUACION PRODUCTO

Re

co

no

-

cim

ien

to

12

El estudiante identifica plenamente cuándo un

experimento aleatorio recibe el nombre de proceso Poisson.


bibliográficas



Pro

fun

diz

ac

ión

12

El estudiante calcula probabilidades, la media, varianza y desviación estándar

de una variable aleatoria Poisson.


demás fuentes

bibliográficas




Autoevaluación


Dis

trib

uc

ion

es

de

pro

ba

bil

ida

d d

isc

reta

Dis

trib

uc

ión

de

Po

iss

on

Tra

ns

fere

nc

ia

12

El estudiante calcula probabilidades, la media, varianza y desviación estándar

de una variable aleatoria Poisson.


bibliográficas








55

CAPÍ-

TULO TEMA

FASE DE

APRENDIZ

AJE

Se

ma

na

SITUACION DE

SALIDA

SITUACIONES

DIDÁCTICAS

(ACTIVIDADES)

SISTEMA DE

INTER-

ACTIVIDADES

TIE

MP

O

SISTEMA DE

EVALUACION PRODUCTO

Re

co

no

cim

ien

to

12

El estudiante interpreta la definición

de función de

densidad de probabilidad de una variable aleatoria continua y comprende que el cálculo de

probabilidad de una variable aleatoria continua consiste en determinar el área

bajo la curva de dicha función en un

intervalo definido.


bibliográficas



Dis

trib

uc

ion

es

de

pro

ba

bil

ida

d c

on

tín

ua

Dis

trib

uc

ión

un

ifo

rme

co

ntí

nu

a

Pro

fun

diz

ac

ión

12


propiedades de la distribución uniforme

continua y calcula la probabilidad de una variable aleatoria continua como una función de

distribución

acumulada.


demás fuentes

bibliográficas




Autoevaluación


56

CAPÍ-

TULO TEMA

FASE DE

APRENDIZ

AJE

Se

ma

na

SITUACION DE

SALIDA

SITUACIONES

DIDÁCTICAS

(ACTIVIDADES)

SISTEMA DE

INTER-

ACTIVIDADES

TIE

MP

O

SISTEMA DE

EVALUACION PRODUCTO

Tra

ns

fere

nc

ia

12

El estudiante calcula la probabilidad, media y varianza de una variable aleatoria uniforme continua.


bibliográficas








57

CAPÍ-

TULO TEMA

FASE DE

APRENDIZ

AJE

Se

ma

na

SITUACION DE

SALIDA

SITUACIONES

DIDÁCTICAS

(ACTIVIDADES)

SISTEMA DE

INTER-

ACTIVIDADES

TIE

MP

O

SISTEMA DE

EVALUACION PRODUCTO

Re

co

no

cim

ien

to

13


propiedades de la distribución Normal y

la representa gráficamente,

igualmente calcula la probabilidad, media y varianza de una variable aleatoria normal.


bibliográficas recomendadas o revisadas.


Dis

trib

uc

ion

es

de

pro

ba

bil

ida

d

co

ntí

nu

a

Dis

trib

uc

ión

no

rma

l

Pro

fun

diz

ac

ión

13

El estudiante entiende el concepto de variable aleatoria normal estándar y

hace correcto uso de la tabla de probabilidad acumulada para dicha variable.


demás fuentes

bibliográficas




Autoevaluación


58

CAPÍ-

TULO TEMA

FASE DE

APRENDIZ

AJE

Se

ma

na

SITUACION DE

SALIDA

SITUACIONES

DIDÁCTICAS

(ACTIVIDADES)

SISTEMA DE

INTER-

ACTIVIDADES

TIE

MP

O

SISTEMA DE

EVALUACION PRODUCTO

Tra

ns

fere

nc

ia

13

El estudiante hace uso adecuado de la estandarización, de

acuerdo a las necesidades y al uso de las tablas estadísticas. Además,

emplea la aproximación normal

tanto para la distribución Binomial

como para la Poisson, de acuerdo a las características

de la variable aleatoria y a las condiciones de aproximación.


bibliográficas

recomendadas o revisadas. Socialización de nuevos conocimientos. Solución de






59

CAPÍ-

TULO TEMA

FASE DE

APRENDIZ

AJE

Se

ma

na

SITUACION DE

SALIDA

SITUACIONES

DIDÁCTICAS

(ACTIVIDADES)

SISTEMA DE

INTER-

ACTIVIDADES

TIE

MP

O

SISTEMA DE

EVALUACION PRODUCTO

Re

co

no

-

cim

ien

to

13



exponencial.


bibliográficas



Pro

fun

diz

ac

ión

13

El estudiante ilustra la propiedad de la carencia de memoria de una variable aleatoria exponencial.


demás fuentes

bibliográficas




Autoevaluación


Dis

trib

uc

ion

es

de

pro

ba

bil

ida

d c

on

tín

ua

Dis

trib

uc

ión

ex

po

ne

nc

ial

Tra

ns

fere

nc

ia

13

El estudiante calcula la probabilidad, media y varianza de una variable aleatoria exponencial.


curso, el tutor soluciona las inquietudes referidas a los temas trabajados las semanas anteriores. De igual manera hace una introducción a los temas de

las siguientes semanas. El tutor realiza una evaluación

corta sobre distribuciones de probabilidad discreta.

Tutoría en Grupo


Evaluación

escrita. Tema: Distribuciones de probabilidad discreta. Valor: 10%

60

CAPÍ-

TULO TEMA

FASE DE

APRENDIZ

AJE

Se

ma

na

SITUACION DE

SALIDA

SITUACIONES

DIDÁCTICAS

(ACTIVIDADES)

SISTEMA DE

INTER-

ACTIVIDADES

TIE

MP

O

SISTEMA DE

EVALUACION PRODUCTO

Re

co

no

-

cim

ien

to

14


propiedades de la distribución Weibull.


bibliográficas



Pro

fun

diz

ac

ión

14

El estudiante reconoce que la distribución

Exponencial es un caso particular de la distribución Weibull.


demás fuentes

bibliográficas




Autoevaluación


Dis

trib

uc

ion

es

de

pro

ba

bil

ida

d c

on

tín

ua

Dis

trib

uc

ión

de

We

ibu

ll

Tra

ns

fere

nc

ia

14

El estudiante calcula la probabilidad, media y varianza de una variable aleatoria Weibull.


bibliográficas








61

CAPÍ-

TULO TEMA

FASE DE

APRENDIZ

AJE

Se

ma

na

SITUACION DE

SALIDA

SITUACIONES

DIDÁCTICAS

(ACTIVIDADES)

SISTEMA DE

INTER-

ACTIVIDADES

TIE

MP

O

SISTEMA DE

EVALUACION PRODUCTO

Re

co

no

-

cim

ien

to

14


propiedades de la distribución Erlang.


bibliográficas



Pro

fun

diz

ac

ión

14

El estudiante reconoce que la distribución

Exponencial es un caso particular de la distribución Erlang.

Se desarrollan las habilidades cognitivas, contextuales, valorativas. Lectura del módulo y demás fuentes

bibliográficas




Autoevaluación


Dis

trib

uc

ion

es

de

pro

ba

bil

ida

d c

on

tín

ua

Dis

trib

uc

ión

Erl

an

g

Tra

ns

fere

nc

ia

14

El estudiante calcula la probabilidad, media y varianza de una variable aleatoria Erlang.


bibliográficas








62

CAPÍ-

TULO TEMA

FASE DE

APRENDIZ

AJE

Se

ma

na

SITUACION DE

SALIDA

SITUACIONES

DIDÁCTICAS

(ACTIVIDADES)

SISTEMA DE

INTER-

ACTIVIDADES

TIE

MP

O

SISTEMA DE

EVALUACION PRODUCTO

Re

co

no

-

cim

ien

to

15 El estudiante identifica la función

Gamma y sus propiedades.


bibliográficas



Pro

fun

diz

ac

ión

15

El estudiante reconoce que la distribución Erlang es

un caso particular de la distribución

Gamma.


demás fuentes

bibliográficas

recomendadas o revisadas. Solución del tercer taller entregado por el tutor.


Autoevaluación


Dis

trib

uc

ion

es

de

pro

ba

bil

ida

d c

on

tín

ua

Dis

trib

uc

ión

Ga

mm

a

Tra

ns

fere

nc

ia

15

El estudiante calcula la probabilidad, media y varianza de una variable aleatoria Gamma.


bibliográficas








63

CAPÍ-

TULO TEMA

FASE DE

APRENDIZ

AJE

Se

ma

na

SITUACION DE

SALIDA

SITUACIONES

DIDÁCTICAS

(ACTIVIDADES)

SISTEMA DE

INTER-

ACTIVIDADES

TIE

MP

O

SISTEMA DE

EVALUACION PRODUCTO

Re

co

no

cim

ien

to

15


propiedades de la distribución Ji-cuadrada y reconoce que la distribución Ji-cuadrada es un caso especial de la distribución Gamma.


bibliográficas



rofu

nd

iza

ció

n

15


propiedades de la distribución Ji-cuadrada y la reconoce gráficamente.


demás fuentes bibliográficas




Autoevaluación


Dis

trib

uc

ion

es

de

pro

ba

bil

ida

d c

on

tín

ua

Dis

trib

uc

ión

Ji-

cu

ad

rad

a

Tra

ns

fere

nc

ia

15

El estudiante establece y calcula la probabilidad de una variable aleatoria con distribución ji-cuadrada, mediante el uso adecuado de las tablas estadísticas.

Igualmente, calcula la media y varianza de dicha variable.


bibliográficas








64

CAPÍ-

TULO TEMA

FASE DE

APRENDIZ

AJE

Se

ma

na

SITUACION DE

SALIDA

SITUACIONES

DIDÁCTICAS

(ACTIVIDADES)

SISTEMA DE

INTER-

ACTIVIDADES

TIE

MP

O

SISTEMA DE

EVALUACION PRODUCTO

Re

co

no

-

cim

ien

to

16


propiedades de la distribución t-Student y la reconoce gráficamente.




Pro

fun

diz

ac

ión

16

El estudiante establece y calcula la probabilidad de una variable aleatoria con distribución t-student, mediante el uso adecuado de las tablas estadísticas.


demás fuentes

bibliográficas




Autoevaluación


Dis

trib

uc

ion

es

de

pro

ba

bil

ida

d c

on

tín

ua

Dis

trib

uc

ión

t-s

tud

en

t

Tra

ns

fere

nc

ia

16

El estudiante calcula la probabilidad, media y varianza de una variable aleatoria t-Student.

Se desarrollan las habilidades cognitivas, contextuales, valorativas y comunicativas. Lectura del módulo y demás fuentes bibliográficas








65

CAPÍ-

TULO TEMA

FASE DE

APRENDIZ

AJE

Se

ma

na

SITUACION DE

SALIDA

SITUACIONES

DIDÁCTICAS

(ACTIVIDADES)

SISTEMA DE

INTER-

ACTIVIDADES

TIE

MP

O

SISTEMA DE

EVALUACION PRODUCTO

Re

co

no

-

cim

ien

to

16


propiedades de la distribución F de

Fisher y la reconoce gráficamente.


bibliográficas



Pro

fun

diz

ac

ión

16

El estudiante establece y calcula la probabilidad de una variable aleatoria con distribución F de

Fisher mediante el uso adecuado de las tablas estadísticas.


demás fuentes

bibliográficas

recomendadas o revisadas. Solución final del tercer

taller entregado por el tutor.


Autoevaluación


Dis

trib

uc

ion

es

de

pro

ba

bil

ida

d c

on

tín

ua

Dis

trib

uc

ión

F d

e F

ish

er

Tra

ns

fere

nc

ia

16 El estudiante calcula probabilidades F de Fisher, al igual que su media y varianza.


curso, el tutor soluciona las inquietudes referidas a los temas trabajados las semanas anteriores. De igual manera hace retroalimentación del taller

que entregan los estudiantes y hace una síntesis del curso con miras

a la evaluación nacional. El

tutor realiza una evaluación

corta sobre distribuciones de probabilidad contínua.

Tutoría en Grupo

de Curso 2 h Heteroevaluaci

ón

Taller individual que revisa el tutor y luego se anexa al portafolio. Tema: distribuciones de probabilidad discreta y contínua.

Valor: 10%. Evaluación

escrita. Tema: Distribuciones de probabilidad contínua.

Valor: 10%

66

UNIDAD FASE DE

APRENDIZAJE

Se

ma

na

SITUACION DE

SALIDA

SITUACIONES

DIDÁCTICAS

(ACTIVIDADES)

SISTEMA DE

INTER-

ACTIVIDADES

TIE

MP

O

SISTEMA DE

EVALUACION PRODUCTO

17 y

18

Preparación individual

de temas para la evaluación nacional.


Ev

alu

ac

ión

19

El estudiante apropia los elementos teóricos

de la Probabilidad mediante el análisis

de fenómenos

variables cuantitativos, al mismo tiempo que identifica y selecciona los elementos necesarios para solucionar un problema probabilístico.

Solución de evaluación

nacional Evaluación en

Grupo de curso 2h Heteroevaluación

Evaluación

Nacional formulada por el docente nacional del curso y calificada por el tutor a cargo. Valor: 40%

Pri

nc

ipio

s d

e p

rob

ab

ilid

ad

-

Dis

trib

uc

ion

es

de

pro

ba

bil

ida

d

20 Retroalimentación de las

actividades evaluadas.

Tutoría en

Pequeño Grupo o

Individual 4 h Heteroevaluación

67

La anterior Guía de Actividades es la planificación estratégica de las situaciones

didácticas tendientes al desarrollo de las competencias básicas requeridas para

las situaciones de salida planteadas en las intencionalidades formativas del curso. Esto no quiere decir que sea una �camisa de fuerza�, pues el tutor conserva la

autonomía frente al desarrollo de esta Guía de acuerdo a las particularidades de

su región: espacio, tiempo, relaciones, tecnología. Se trata pues de un derrotero

que orienta al estudiante de la UNAD en su proceso de autoaprendizaje y al tutor como acompañante en este proceso. En el Protocolo Académico, se mencionaba ya la Metodología de trabajo del

curso. Se describía la estrategia metodológica de la Lectura Autorregulada y el

Registro de Trabajo en Pequeño Grupo Colaborativo �TPGC� (ver Metodología

en el Protocolo Académico). Ambas herramientas harán parte fundamental del

Portafolio que debe llevar cada estudiante, como un instrumento en donde se recopilan, organizan y consignan los resultados del aprendizaje. El Portafolio refleja la personalidad de su autor y registra con evidencias el avance del participante. Y dentro de estas �evidencias� se encuentran los registros de lectura

autorregulada, los registros de TPGC, los talleres diseñados por el tutor

(previamente calificados por éste), los avances o seguimiento del trabajo

investigativo. Ya descritas las dos primeras estrategias, se mencionan a continuación las demás. El curso contempla cinco (5) talleres evaluativos, diseñados por el tutor:

El primero comprende los capítulos 1 y 2 de la Unidad Didáctica 1

(Técnicas de conteo y Espacios muestrales y eventos). El siguiente taller busca evaluar los conocimientos adquiridos en cuanto a

los Propiedades Básicas de Probabilidad El tercer taller busca evaluar los conocimientos que el estudiante ha

adquirido sobre variables aleatorias, valor esperado y función de

probabilidad El cuarto taller evalúa los conocimientos que el estudiante ha adquirido en

cuanto al cálculo de probabilidad de variables aleatorias discretas. El quinto taller se centrará en las distribuciones de probabilidad continua. En estos talleres, no se trata de evaluar la capacidad que tiene el estudiante de memorizar fórmulas, todo lo contrario, se busca que el estudiante esté en

capacidad de identificar qué distribución de probabilidad debe aplicar dado un

determinado caso y que use adecuadamente las tablas estadísticas. La estrategia evaluativa de los talleres es la heteroevaluación, entendida como la

evaluación que realiza el tutor con el objetivo de examinar y calificar el desempeño

competente del estudiante.

68

A continuación se describe en un cuadro los porcentajes asignados a cada

aspecto evaluativo.

PRODUCTO TEMA ASIGNACIÓN

PORCENTUAL

Primer taller evaluativo Espacios muestrales, eventos y Técnicas de conteo

10%

Heteroevaluación

Segundo taller evaluativo Propiedades básicas de

probabilidad 10%

Heteroevaluación

Tercer taller evaluativo Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad

10%

Heteroevaluación

Cuarto taller evaluativo Distribución de probabilidad

discreta 10%

Heteroevaluación

Quinto taller evaluativo Distribución de probabilidad

continua 10%

Heteroevaluación Portafolio - Lectura autorregulada - Registro de TPGC

10%

Autoevaluación Coevaluación

Evaluación Nacional 40%

Heteroevaluación Todos los productos de aprendizaje deben coleccionarse en el Portafolio, el cual se presenta en cada Tutoría de Grupo de Curso para ser valorado por el tutor.

Cada uno de los productos del Portafolio se evaluarán teniendo en cuenta los

criterios de objetividad y autenticidad. Para ello se recomienda como instrumento valorativo la siguiente rúbrica.

69

Rúbrica para evaluar productos de aprendizaje

Producto Características 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 2.0 1.0

Lectura autorregulada

- Identifica el tema central. - Hace uso de diferentes fuentes

de consulta. - Utiliza diferentes herramientas

tecnológicas de investigación

(textos impresos, sitios web, CD-ROM)

- Acertivo en las palabras clave. - Desarrolla síntesis de la

lectura. - Es concreto en las teorías,

fórmulas y definiciones. - Expresa la opinión personal

sobre lo estudiado. - Formula estructuradamente las

inquietudes. - Desarrolla de manera

satisfactoria problemas y ejercicios de aplicación.

Registro de Trabajo en Pequeño

Grupo Colaborativo

(TPGC)

- Evidencia la dinámica del

trabajo de equipo: relatoría. - Destaca los problemas y las

soluciones: conclusiones. - Contiene la coevaluación - Formula estructuradamente las

inquietudes. - Desarrolla de manera

satisfactoria problemas complejos de aplicación.

Documents

prueba1