Présentée pour l’obtention du titre de Doctorat en Sciences

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR

ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE

UNIVERSITE DES SCIENCES ET DE LA TECHNOLOGIE D’ORAN

MOHAMED BOUDIAF

Faculté de Génie Electrique Département d’Electrotechnique

Thèse Présentée pour l’obtention du titre de

Doctorat en Sciences Option : Automatique

Par

BENDAHA Yesma

THEME

CONTRIBUTION A LA COMMANDE AVEC ET SANS CAPTEUR MECANIQUE D’UN ACTIONNEUR ELECTRIQUE Soutenue publiquement le : 01/ 07/2013 devant le jury composé de :

Membres du jury :

Mr Mohamed BOURAHLA Président Professeur, USTO M.B - Oran

Mr Benyounés MAZARI Rapporteur Professeur, USTO M.B – Oran

Mr Mustapha BENGHANEM Co-Rapporteur MCC.B, USTO M.B – Oran

Mr Abdelhafid OMARI Examinateur Professeur, USTO M.B - Oran

Mr Mokhtar ZERIKAT Examinateur Professeur, ENP - Oran

Mr Abdelkader MEROUFEL Examinateur Professeur, Univ. Djillali Liabes Sidi Bel Abbès

Mr Ahmed MASSOUM Examinateur MCC.A, Univ. Djillali Liabes Sidi Bel Abbès

AVANT PROPOS

"Il n’y a pas moyen de contenter ceux qui veulent savoir le pourquoi des pourquoi." - Leibniz

Le travail présenté dans cette thèse a été effectué au sein du Laboratoire des entraînements électriques LDEE de la faculté génie électrique de l'Université Mohammed Boudief, Oran.

Je tiens tout particulièrement à remercier :

Monsieur Benyounes.Mazari, Professeur à la faculté de génie électrique de l'Université USTO.MB, et directeur de cette thèse. Qu'il soit remercié de la confiance qu'il m'a toujours témoignée. Ses grandes qualités pédagogiques, sa disponibilité et son encouragement ont été déterminants pour le succès de ces travaux.

Monsieur Benghanem Mustapha maitre de conférences au département d’automatique de l'Université USTO.MB, pour sa disponibilité, ses suggestions pertinentes et ses précieux commentaires au cours de mes travaux.

Mes remerciements vont aussi à :

Monsieur Mohamed Bourahla professeur USTO.M.B - Oran membre de jury de soutenance, pour l’honneur qu’il m’a fait en présidant mon jury de thèse

Monsieur Abdelhafid Omari, professeur au département d’automatique de l'Université, USTO M.B – Oran, qui a accepté de participer au jury de soutenance. Qu'il soit remercié chaleureusement

Monsieur Abdelkader Meroufel, professeur à l’Université Djillali Liabes de Sidi Bel Abbès, d’avoir bien voulu faire partie de mon jury de soutenance, et pour les précieux polycopiés qu’il a mis à notre disposition.

Je tiens à exprimer mes remerciements à Monsieur Mokhtar Zerikat, professeur au département de génie électrique de l’ENSET, pour m’avoir fait l'honneur de participer au jury de soutenance de cette thèse.

Que Monsieur Ahmed Massoum, Maître de conférences classe A, à l’Université Djillali Liabes de Sidi Bel Abbès, trouve l’expression de ma profonde gratitude, d’avoir accepté de faire partie du membre de mon jury de soutenance.

Enfin, je tiens à remercier tous mes collègues de la faculté de génie électrique, et les membres de ma famille pour leur soutien moral et leurs encouragements.

À la mémoire de mon père.

À tous ceux qui me sont chers.

Résumé

Résumé

Le travail présenté dans cette thèse a pour objectif d’apporter une contribution aux méthodes de

commande et d’observation des machines asynchrones. Dans ce contexte, plusieurs algorithmes ont

été développés. Après une présentation rapide de la commande vectorielle classique, avec des

régulateurs PI de vitesse et PI modifiés, de nouvelles approches de commande non linéaire sont

proposées :

Il s’agit de la commande backstepping classique et sa variante avec action intégrale, la

commande directe du couple et la commande linéarisation entrée sortie

Une partie de cette thèse est consacrée aussi à l’amélioration des commandes citées, on s’est

particulièrement penché sur l’impact des variations paramétriques sur les performances de la

commande vectorielle à flux orienté appliquée à la machine asynchrone, on a proposé pour cela,

l’introduction de la logique floue et la commande à structure variable par mode glissants

Quant à l’observation et à l’estimation des paramètres internes de la machine, on s’est basé sur

des structures MRAS pour leurs simplicité, et par souci de robustesse, on a renforcé le mécanisme

d’adaptation par un contrôleur flou. Nous avons aussi proposé une autre méthode d’estimation des

paramètres de MAS, basée sur le calcul des puissances actives et réactives dont on a détaillé l’étude

de stabilité.

Dans le cadre d’une commande sans capteur mécanique dont l’observateur de vitesse est de

type hybride MRAS/Luenberger, une analyse du problème de fonctionnement à basse vitesse a été

faite. Le problème de fonctionnement en survitesse étant résolu par un algorithme de défluxage.

Mots-clés :

Moteur asynchrone, commande à flux orienté, Logique floue, Commande à structure variable

de type mode glissant, CL E/S, commande adaptative, commande par Backstepping, DTC,

estimation paramétrique, commande sans capteur, MRAS, observateur de Luenberger .

Sommaire

1

Sommaire

Sommaire ........................................................................................................ 1

Chapitre 1 : INTRODUCTION GENERALE ET SITUATIONS

TECHNOLOGIQUES

1.1. Introduction ............................................................................................................................................. 7

1.2. Problématique, Objectifs, et Etat de l’art .............................................................................................. 8

1.2.1. Commande scalaire ........................................................................................................................... 9 1.2.2. Commande vectorielle à flux orienté (IRFOC) ............................................................................ 10

1.2.3. Commande directe du couple (DTC) ............................................................................................. 11 1.2.4. Commande par structure variable ................................................................................................... 12 1.2.5. Commande par l’approche du backstepping .................................................................................. 13 1.2.6. Commande par retour d’état linéarisant ......................................................................................... 13 1.2.7. Commande par logique floue.......................................................................................................... 14

1.3. Commande sans capteur de vitesse ..................................................................................................... 14

1.4. Contribution de la thèse ....................................................................................................................... 17

1.5. Organisation du mémoire ................................................................................................................... 18

Chapitre 2 : COMMANDE VECTORIELLE AVEC REGLAGE PI ET PI

MODIFIES DE LA VITESSE D’UNE MAS

2.1. Introduction ........................................................................................................................................... 20

2.2. Modèle de la machine asynchrone ...................................................................................................... 21

2.2.1. Présentation de la machine asynchrone .......................................................................................... 21 2.2.2. Modélisation de la machine asynchrone ........................................................................................ 22

2.2.2.1. Transformations, référentiels ..................................................................................................... 22 2.2.2.2. Equations physiques de la machine asynchrone ....................................................................... 24

2.2.3. Modélisation en régime dynamique (Modèle de Park) ................................................................. 26

2.2.4. Mise sous forme d’équations d’états .............................................................................................. 27 2.2.5. Choix des sorties.............................................................................................................................. 28

2.3. Commande vectorielle directe ............................................................................................................. 30 2.4. Commande vectorielle indirecte ........................................................................................................... 30

2.4.1. Principe de l’IRFOC ....................................................................................................................... 31

Sommaire

2

2.4.2. Structure .......................................................................................................................................... 31 2.4.2.1. Description des composants du système de commande .......................................................... 32

2.5. Résultats de simulations de l’IRFOC et interprétations ....................................................................... 39 2.5.1. Régulateur PI classique de vitesse ................................................................................................. 39

2.5.2. Régulateurs PI modifiés ................................................................................................................. 42 2.6. Conclusion ............................................................................................................................................. 50

Chapitre 3 : TECHNIQUES D’AMELIORATION DE L’IRFOC

3.1. Réglage flou de la vitesse mécanique ............................................................................................ 51

3.1.1. Introduction........................................................................................................................................ 51

3.1.2. Structure générale d’un système flou............................................................................................... 51

3.1.2.1. Fuzzification ................................................................................................................................. 52 3.1.2.2. Base de règles et définitions ......................................................................................................... 52 3.1.2.3. Inférence floue .............................................................................................................................. 53 3.1.2.4. Defuzzification ............................................................................................................................. 54

3.1.3. Structure de base d’un contrôleur flou ............................................................................................. 54

3.1.4. Synthèse d’un régulateur flou........................................................................................................... 55

3.1.4.1. Source de la base des règles floues .............................................................................................. 56 3.1.4.2. Choix de partitions floues ............................................................................................................ 58

3.1.5. Commande floue adaptative avec modèle de référence ................................................................. 60

3.1.6. Adaptation des paramètres du PI par logique floue ........................................................................ 62

3.1.7. Résultats de simulations et interprétations ...................................................................................... 62 3.1.7.1. Régulateur de vitesse PI-Flou (FLC5) ......................................................................................... 62

3.1.7.2. Commande floue adaptative avec modèle de référence ............................................................. 67 3.1.7.3. Adaptation des paramètres du PI par logique floue .................................................................... 68 3.1.7.4. Etude Comparative ....................................................................................................................... 70

3.1.8. Conclusion ......................................................................................................................................... 74

3.2. Commande hybride glissant-floue de la MAS ............................................................................ 75

3.2.1. Introduction........................................................................................................................................ 75

3.2.2. Formulation du problème ................................................................................................................. 76

3.2.3. Mise en œuvre de la commande robuste par mode glissant-flou................................................... 79

3.2.3.1. Description du contrôleur glissant-flou ....................................................................................... 79 3.2.3.2. Application de la méthode proposée au moteur asynchrone ...................................................... 80

Sommaire

3

3.2.4. Résultats de simulations et interprétations ...................................................................................... 83

3.2.5. Conclusion ......................................................................................................................................... 87

3.3. Adaptation de la constante de temps rotorique .......................................................................... 88

3.3.1. Introduction........................................................................................................................................ 88

3.3.2. Orientation du flux rotorique sans désaccord .................................................................................. 88

3.3.3. Orientation du flux rotorique avec désaccord ................................................................................. 88

3.3.4. Orientation du flux rotorique avec adaptation floue ....................................................................... 90

3.3.4.1. Synthèse du système flou ............................................................................................................ 91

3.3.5. Simulations et interprétations ........................................................................................................... 94

3.4. Estimation des paramètres de la MAS par le calcul des puissances ....................................... 96

3.4.1. Introduction........................................................................................................................................ 96

3.4.2. Méthode des puissances .................................................................................................................... 96

3.4.2.1. Estimation de la résistance rotorique ......................................................................................... 97 3.4.2.2. Estimation de la résistance statorique ........................................................................................ 98

3.4.2.2. Estimation du couple de charge.................................................................................................. 99

3.4.3. Etude de stabilité des estimateurs................................................................................................... 100 3.4.3.1. Stabilité de l’estimateur de la résistance rotorique.................................................................. 100

3.4.3.1. Stabilité de l’estimateur de la résistance statorique ................................................................ 101 3.4.3.1. Stabilité de l’estimateur du couple de charge .......................................................................... 102

3.4.4. Simulations et interprétations ......................................................................................................... 103

3.4.5. Conclusion ....................................................................................................................................... 106

Chapitre 4 : AUTRES STRATEGIES DE COMMANDE DE LA

MACHINE ASYNCHRONE

4.1. Commande non linéaire par retour d’état ................................................................................ 107

4.1.1. Introduction...................................................................................................................................... 107

4.1.2. La théorie de la commande non linéaire par retour d’état ............................................................ 107

4.1.3. Application de la linéarisation entrée-sortie à la machine asynchrone ....................................... 109

4.1.3.1. Modèle non linéaire de la MAS alimentée en tension ............................................................ 109 4.1.3.2. Linéarisation du modèle de la MAS ........................................................................................ 110

Sommaire

4

4.1.4. Commande adaptative d’une MAS................................................................................................ 113

4.1.4.1. Le principe de la commande adaptative indirecte ................................................................... 113

4.1.5. Résultats de simulations et interprétations .................................................................................... 120

3.1.6. Conclusion ....................................................................................................................................... 127

4.2. Commande par backstepping basée sur le control vectoriel ................................................. 128

4.2.1. Introduction...................................................................................................................................... 128

4.2.2. Application du backstepping à la commande du MAS ................................................................ 128

4.2.2.1. Conception du backstepping classique .................................................................................... 129 4.2.2.2. Backstepping avec action intégrale .......................................................................................... 133


4.3. Commande directe du couple (DTC) de la MAS ..................................................................... 140

4.3.1. Introduction...................................................................................................................................... 140

4.3.2. Principe de la commande DTC ...................................................................................................... 141

4.3.3. Structure générale de la DTC classique ......................................................................................... 144


4.3.5. Effet de la variation de la résistance statorique ............................................................................. 147

4.3.6. Effet de la bande d’hystérésis des régulateurs............................................................................... 148

4.3.6.1. Effet de la bande d’hystérésis du régulateur du flux statorique ............................................. 148 4.3.6.2. Effet de la bande d’hystérésis du régulateur de couple .......................................................... 148

4.3.7. Amélioration de la technique DTC par introduction de la logique floue .................................... 149

4.3.7.1. Principe et modélisation de la méthode proposée ................................................................... 150 4.3.7.2. Génération du vecteur tension de référence ............................................................................ 151 4.3.7.3. Génération des états des interrupteurs de l’onduleur .............................................................. 155


4.3.9 Conclusion ........................................................................................................................................ 157

Chapitre 5 : OBSERVABILITE ET SYNTHESE D’OBSERVATEUR

POUR LA MACHINE ASYNCHRONE SANS CAPTEUR DE VITESSE

5.1. Introduction ......................................................................................................................................... 158

5.2. Observateurs ....................................................................................................................................... 158

5.2.1. Observateurs pour les systèmes linéaires .................................................................................... 159

Sommaire

5

5.2.2. Observateurs pour les systèmes non linéaires ............................................................................ 159 5.2.3. Observateurs de type déterministes ............................................................................................. 159 5.2.4. Observateurs de type stochastiques ............................................................................................. 160 5.2.5. Observateurs d’ordre complets .................................................................................................... 160

5.2.6. Observateurs d’ordre réduits........................................................................................................ 160

5.3. Observabilité des systèmes linéaires ................................................................................................. 160 5.3.1. Observateur de Luen berger......................................................................................................... 160

5.4. Observabilité des systèmes non linéaires ......................................................................................... 162 5.4.1. Observabilité de la machine asynchrone .................................................................................... 164

5.4.1.1. Avec mesure de vitesse ........................................................................................................... 164 5.4.1.2. Sans mesure de vitesse ............................................................................................................ 165

5.5. Commande Vectorielle à Flux Orienté Sans Capteur de Vitesse ................................................... 172

5.5.1. Estimation adaptative de la vitesse par modèle de référence MRAS ....................................... 172 5.5.1.1 Modèles basés sur le flux rotorique ......................................................................................... 173 5.5.1.2 Modèles basés sur la force contre électromotrice (f.c.é.m) ..................................................... 175 5.5.1.3. Modèles basés sur la puissance réactive ................................................................................. 176

5.5.2. Observateur Luen berger d’ordre réduit pour l’observation de la vitesse et du couple de

charge de la machine asynchrone .......................................................................................................... 178

5.5.3 Observateur Luen berger adaptatif d’ordre4 ............................................................................... 180 5.5.3.1. Observabilité de l’état de la MAS ......................................................................................... 181 5.5.3.2. Détermination de la matrice gain L ....................................................................................... 182

5.5.3.3. Observateur adaptatif de Luen berger ................................................................................... 183

5.6. Résultats de simulations et interprétations de l’IRFOC sans capteur mécanique.......................... 184

5.6.1. Observateur Luen berger Adaptatif d’ordre 4 ............................................................................ 186 5.6.2. Observateur MRAS de vitesse .................................................................................................... 188 5.6.3. Observateur Luen berger d’ordre 2 ............................................................................................ 193

5.7. Interprétation et discussion ............................................................................................................... 197

5.8. Conclusion .......................................................................................................................................... 198

Conclusion générale et perspectives ................................................................................ 199

Annexes ........................................................................................................ 204

Annexe A : Plaque signalétique du moteur ............................................................................................ 204

Annexe B .................................................................................................................................................... 204

b1- Modélisation de l’onduleur à deux niveaux de tensions ............................................................. 204

Sommaire

6

b2- Modélisation de la commande modulation à largeur d’impulsion MLI ................................... 206

b3- La commande MLI vectorielle (MLIV) ............................................................................... 207

Annexe C .................................................................................................................................................... 212

c1- Régulateur PI à gains variables (VGPI) ....................................................................................... 212

c2- Régulateur PI à hystérésis (HPI) ................................................................................................... 214

c3- Régulateur IP .................................................................................................................................. 215

c4- Régulateur PI Anti-windup ........................................................................................................... 216

c5- Régulateur classique PI ................................................................................................................. 217

Annexe D : ................................................................................................................................................. 218

d1- Limitation de la tension de commande ........................................................................................ 218

Annexe E : .................................................................................................................................................. 219

e1- Adaptation des paramètres du PI par logique floue..................................................................... 219

Annexe F : .................................................................................................................................................. 220

f1- Dérivée de Lie ................................................................................................................................ 220

f2- Schéma de principe d’une commande L.E/S ............................................................................... 221

Nomenclature et Glossaire .......................................................................... 222

Références bibliographiques ...................................................................... 224

Chapitre 1

Chapitre1 Introduction générale Les progrès récemment réalisés dans les domaines de l'Electronique de Puissance et de la Commande Numérique ont permis depuis peu l'essor des variateurs de vitesse pour les machines à courant alternatif. Aujourd'hui les machines à courant alternatif peuvent remplacer les machines à courant continu dans la plupart des entraînements à vitesse variable Dans le monde industriel, les variateurs à courant alternatif qui existent sur le marché sont essentiellement le variateur de vitesse pour machines à courant alternatif du type asynchrone et synchrone. Cette dernière n’est utilisée que dans les applications de faibles puissances et de très grandes précisions (robotique, servomoteur). En revanche, le variateur de vitesse asynchrone de petites et moyennes puissances est utilisé dans des applications comme les pompes, la manutention, la ventilation, l’emballage et des applications de conditionnement.

Chapitre 1 : Introduction générale et situations technologiques

7


1.1. Introduction

Dans le monde industriel, les variateurs à courant alternatif qui existent sur le marché sont

essentiellement les variateurs de vitesse pour machines à courant alternatif de type asynchrone et

synchrone. Si la machine synchrone n’est utilisée que dans les applications de faibles puissances et de

très grandes précisions (robotique, servomoteur), la machine asynchrone de petites et moyennes

puissances, en revanche est utilisée dans des applications comme les pompes, la manutention, la

ventilation, l’emballage et des applications de conditionnement.

De nos jours, la variation de vitesse d'un moteur asynchrone par les convertisseurs statiques, prend

de plus en plus d’importance ; grâce d’une part, au progrès dans le domaine des composants de

l'électronique de puissance, et d’autre part, pour ses qualités spécifiques qui sont liées à sa robustesse

électromagnétique incarnée par le pouvoir d’entraînement des masses par un champ tournant, ce qui lui

confère une simplicité technologique, une puissance massique importante, un prix de revient

relativement réduit, et un entretien périodique quasi nul.

L’intérêt porté sur la machine asynchrone s’est sans doute accru par le développement considérable

des moyens de calcul et du traitement de l’information (microinformatique) associés à une électronique

de puissance à commutation rapide (dépassant les 20 kHz). Les systèmes DSP sont aujourd’hui les

moyens microinformatiques les plus prisés dans les laboratoires de commande des machines, car ils

permettent l’implémentation des algorithmes de control des plus simples aux plus complexes, avec un

effort de codage réduit [TAR’97], [BAG’99], [AGU’04], [GHA’05], [TRA’06], [TRA‘08]. Par

conséquent, les commandes mathématiquement laborieuses deviennent, aujourd’hui, pratiquement

réalisables.

En revanche, la commande des machines asynchrones peut devenir très complexe selon les

performances souhaitées. Cette complexité est due principalement aux raisons suivantes :

le modèle analytique de la machine asynchrone est non linéaire ;

il s’agit d’un modèle multi-variables et fortement couplé ;

présence d’incertitudes paramétriques et nécessité de prendre en compte leurs variations dans

le temps.

Au demeurant, le problème de la complexité de sa commande a ouvert la voie à plusieurs stratégies

de commande, dont la plus utilisée est la commande vectorielle sous ses différentes versions. L’objet

d’une telle commande est d’imiter carrément les performances réalisées par la commande d’une

machine à courant continu à excitation séparée, qui demeure par sa structure la machine dédiée à la


8

vitesse variable par excellence.

Par nécessité algorithmique ou de contrôle, le fonctionnement de la commande vectorielle, requiert

l’installation d’un codeur incrémental (un capteur) pour la mesure de la vitesse et/ou la position du

rotor. Néanmoins, l’introduction de ce codeur entraîne un surcoût pouvant être si important que celui

de la machine même, spécialement pour les faibles puissances. De plus, il faut prévoir une place

supplémentaire pour l’installation du codeur. De cette constatation est née l’idée de la substitution du

capteur physique par un autre du type algorithmique, tel que les estimateurs ou observateurs, où la

vitesse et/ou la position du rotor ne sont plus directement mesurées mais calculées à partir des

terminaux électriques du stator de la machine.

La recherche du maximum de fiabilité pour le système est théoriquement orientée vers la réduction

du nombre de capteurs qui sont en fait si important pour le retour de l’information qui est nécessaire à

la commande. Il est important de chercher à exploiter au mieux les capteurs utilisés, ou de chercher à

les supprimer chaque fois que les performances de l’application les permettent.

Le problème de la sensibilité paramétrique du modèle de la machine[BOU’07], [CHA’05], aggravé

par la présence du bruit de mesure, du convertisseur et autres, aura, en plus de l’impact, sur

l’observabilité de la vitesse et/ou de la position, spécialement aux basses fréquences, une influence sur

les performances et la robustesse de la commande de la machine ainsi élaborée.

Dans ce contexte, les techniques de l’intelligence artificielle, notamment la logique floue, pourront

être utilisées à bon escient pour leur qualités à résorber certains problèmes liés aussi bien aux erreurs

de modélisation qu’à la méconnaissance même du modèle du système à commander. A l’instar d’un

contrôleur PI (proportionnel intégral) conventionnel, un contrôleur PI flou (en anglais Fuzzy Logic

Controller, ou FLC), a l’aptitude d’améliorer les performances dynamiques (en poursuite) et statiques

(en rejection) d’un contrôle bouclé et cela indépendamment de la connaissance du modèle du système à

commander. Ceci pourrait donner un atout favorable pour le FLC, notamment pour l’amélioration de la

robustesse d’une commande contre les erreurs de modélisations et les dérives paramétriques, souvent

inévitables.

En effet, la difficulté ou la complexité de la commande ou de l’estimation sera surmontée par l’usage

des règles linguistiques simples permettant de traduire facilement le savoir faire d’un expert pour

répondre à une problématique spécifique du système à commander. Ainsi, il n’est plus question de

connaître le système à commander mais plutôt de connaître son comportement ou son évolution suite à

des sollicitations particulières, ce qui est en fait le particularisme de la logique floue.

1.2 Problématique, Objectifs et Etat de l’art

Face à sa simplicité structurale, la commande dynamique de la machine asynchrone exige des

algorithmes de contrôle complexes, souvent difficiles à mettre en œuvre, et parfois peu robustes, elle a


9

suscité un vif intérêt des électrotechniciens et automaticiens notamment au cours de la dernière

décennie. Nous passerons en revue, de façon non exhaustive, les différentes stratégies proposées dans

la littérature pour la commande d’une machine asynchrone.

En général, les méthodes de commande de la machine à induction peuvent être divisées en

commande scalaire [ELB’11], [KHO’10], [KHE’07] et commande vectorielle [MER’09], [ELB’11].

Une classification générale des méthodes de contrôle à fréquence variable de la machine asynchrone

étudiées dans la littérature est alors présentée dans la figure 1.1.

Fig.1.1 : Classification générale des méthodes de contrôle de la machine asynchrone

1.2.1 Commande Scalaire

C’est la plus ancienne des commandes existantes pour la machine asynchrone [WIT’00], [DRI’05]

[ELB’11]. Elle équipe un grand nombre de variateurs ne nécessitant pas de fonctionner à basse vitesse,

et avec fort couple, tels que les ventilateurs, les compresseurs, les climatiseurs, les pompes,...

[EZZ’10]. Sa structure est très simple, elle est basée sur l’imposition d’un rapport constant entre le

module de la tension d’alimentation et sa fréquence (v/f=constante) [MER’09], [HIM’09], [TRZ’01],

cependant cette stratégie ne permet pas de réaliser une bonne précision dans la réponse de la vitesse ou

du couple [CON’07], on distingue la commande scalaire directe et indirecte.

La figure.1.2 montre la structure de la commande scalaire.


10

CstfV /

*

g*s

*sV

aibi

ci

Fig1.2. Schéma classique de commande scalaire avec contrôle du rapport

1.2.2 Commande Vectorielle à flux orienté (FOC)

C’est pour pallier aux limitations de la commande scalaire que la commande vectorielle de la

machine asynchrone a été introduite dans le milieu industriel pour subvenir aux applications de

moyennes et hautes performances dynamiques et statiques.

Introduite en 1972 par Blashke [BLA’72], cette commande est élaborée sur la base du modèle de la

machine asynchrone projeté dans le repère du flux, [CAR’95], [WIT’00]. Les composantes directe et

en quadrature du courant statorique obtenues peuvent donner une commande découplée du flux et du

couple. Des fonctionnements comparables à ceux d’une machine à courant continu à excitation séparée

sont alors réalisés.

Selon la présence ou non de la boucle de régulation de flux, on peut distinguer deux types de

commandes vectorielles : directes et indirectes. De nombreuses variantes ont été développées, elles

sont liées aux degrés de liberté offerts par le modèle de la machine asynchrone [PUG’04], [LAR’07].

Elles dépendent du référentiel de travail RST, [DRI’05], de la nature du flux à orienter et à réguler

(statorique, rotorique ou de l'entrefer) [CAO’97], [HER’99], [CHA’05], [BOU’07], et enfin de la

procédure d’obtention du flux directe ou indirecte [CAO’97].

L’inconvénient de ces stratégies réside précisément dans la nécessité de mesurer en ligne la direction

du flux, en vue de déterminer la position du repère (d, q).

La plus part des travaux tels que [AGU’04], [CHA’05], abordent le sujet de la commande vectorielle

en supposant constante ou invariante la résistance rotorique. Or ce paramètre intervient pratiquement

dans toutes les équations qui forment le contrôle vectoriel, et varie en fonction de la température et de

la fréquence [NBE'09 ]. Il convient alors d’identifier et de compenser les variations de cette résistance

afin d’avoir une commande robuste.

La figure 1.3. représente la structure de la commande vectorielle


11

*sdV

*sqV

s1

*dI

*qI

*

~

dI

qI cba III ,,

s

cba VVV ,,

Fig1.3. Structure de la commande vectorielle à flux orienté

Remarque1 : La référence [KHE’07] donne une comparaison expérimentale entre les

deux commandes scalaire et vectorielle, l'auteur, à travers ses tests a permis de montrer la

supériorité de la commande vectorielle par rapport à la commande scalaire.

Remarque2 : Dans le cas d'une commande indirecte on préfère une commande vectorielle

par orientation du flux rotorique à cause du haut degré de découplage entre les deux axes

qu'elle procure quand les paramètres dans la formule de calcul du glissement sont corrects.

Pour une commande directe, la solution d'orienter le flux statorique paraît plus intéressante.

L'estimation du flux statorique est plus robuste car elle introduit moins de paramètres de la

machine. [BAG’99].

1.2.3 Commande directe du couple (DTC)

La commande Directe du Couple dite DTC, est apparue pour concurrencer les commandes

précédentes en matière du contrôle du couple [PUJ’00], [LOR’04], [AYA’06], [RYU’06] [CON’07],

[BOU’09] [CAO’09], [NAB’10], [ZHA’10]. Elle a été largement développée par M. Depenbrock en

Allemagne et par I. Takahashi, et T. Noguchi au Japon en milieu des années 80 [BEN’09].

Le premier variateur de vitesse utilisant cette technique a été commercialisé au milieu des années 90

par la société ABB [BEN’09].

La DTC n’est pas basée sur l’imitation de la commande d’une machine à courant continu, comme le

cas de la commande vectorielle, mais cible une exploitation plus directe et complète du couple et du

flux de la machine. Ceci permet de s’affranchir des transformations non linéaires des coordonnées, ce


12

qui simplifiera la mise en œuvre de son algorithme de commande [AYA’06]. Cependant, la DTC

classique à plusieurs inconvénients, dont le plus important est sa difficulté de fonctionnement à très

faibles vitesses due aux ondulations élevées des courants et du couple. D’un autre côté, La résistance

statorique est le seul paramètre électrique qui intervient pour le calcul des composantes de flux

statorique. Une sous-estimation de cette résistance provoque alors l’instabilité du système [NAB’10]

Le tableau (1.1) regroupe les points forts et les limitations des commandes citées ci-dessus :

Commande Scalaire :

L'une des premières commandes pour les MAS

× Ne s’intéresse qu’à l'amplitude de la variable contrôlée et non à sa phase × N’est valable qu’en régime permanent. × Pour des consignes de vitesse le flux oscille avec des grandes amplitudes. Commande Vectorielle à Flux Orienté :

Introduite par Blaschke en 1972

Consiste à ramener le comportement de la MAS, à celui d’une MCC, en effectuant un découplage entre le flux et le couple × Nécessite la mise en place d’un capteur mécanique sur l’arbre de la MAS × Reste sensible vis-à-vis des variations paramétriques notamment la résistance rotorique, induisant une perte de découplage. Commande Directe du Couple (DTC de base)

Proposée au milieu des années 80 par I.Takahashi

Elle est robuste contre les variations paramétriques de la machine. Sa structure est simple et ne nécessite aucun capteur mécanique. La dynamique rapide de couple et du flux. × La fréquence de commutation variable (entraîne des bruits audibles) × Les ondulations du couple et de flux autour des bandes hystérésis. × En basses vitesses, le flux est difficile à contrôler.

Table1.1 Résumé des différentes commandes de la MAS

La meilleure technique sera donc celle qui sera améliorée, en termes de robustesse envers les

incertitudes internes et externes, et en termes de réponse dynamique, toute en restant moins compliquée

à l'implémentation industrielle.

1.2.4 Commande par structure variable

Le réglage par mode de glissement est un mode de fonctionnement particulier des systèmes à

structure variable, les premiers travaux dans ce domaine ont été proposés et élaborés au début des

années 50. La caractéristique principale de ces systèmes est que leur loi de commande se modifie

d'une manière discontinue, aux passages par des surfaces de commutation appelées surfaces de

glissement. La théorie donc des systèmes à structure variable et les modes glissants associés est une

technique de commande non linéaire, [UTK’77], [VID’04].

Plusieurs travaux [ZAH’98], [RAZ’03], [KHO’10], ont étudié la commande à structure variable sur


13

la base de la méthode du flux orienté. Dans certaines applications, ils ont remplacé les régulateurs

classiques par des régulateurs glissants. Les études ont montré le bon comportement du processus vis-

à-vis de la robustesse, des performances dynamiques et du temps de calcul.

La technique de commande par mode de glissement consiste à amener la trajectoire d’état d’un

système vers une surface de glissement et de la faire commuter autour de celle-ci à l’aide d’une

logique de commutation appropriée jusqu’au point d’équilibre. D’où le phénomène de glissement. Ce

dernier rend le système bouclé insensible à la variation paramétrique et aux perturbations extérieures

[KHO’10].

1.2.5 Commande par l’approche du backstepping

La technique de backstepping a été développée au début des années 90 (Kokotovic, 1992). L’arrivée

de la commande par backstepping a donné un nouveau souffle à la commande des systèmes non

linéaires, qui malgré les grands progrès réalisés, il manquait des approches générales. Cette technique

est une méthode systématique et récursive de synthèse de lois de commande non linéaires qui utilise le

principe de stabilité de Lyapunov et qui peut s’appliquer à un grand nombre de systèmes non linéaires,

[ALV’02], [MEH’10].

L’idée de base de la commande de type Backstepping est de rendre les systèmes bouclés équivalents

à des sous-systèmes d’ordre un en cascade stable au sens de Lyapunov, ce qui leur confère des

qualités de robustesse et une stabilité globale asymptotique. En d’autres termes, c’est une méthode

multi-étapes. A chaque étape du processus, une commande virtuelle est ainsi générée pour assurer la

convergence du système vers son état d’équilibre. Cela peut être atteint à partir des fonctions de

Lyapunov qui assurent pas à pas la stabilisation de chaque étape de synthèse.

La commande en vitesse de la machine asynchrone par la technique de backstepping a été abordée

par Kanellakopoulos et al. où ils ont eu recours à un estimateur en boucle ouverte de flux. Cet

estimateur a été conçu sous l’hypothèse d’une parfaite connaissance des paramètres du modèle et de la

régularité d’une certaine matrice de découplage.

1.2.6 Commande par retour d’état linéarisant

Cette méthode généralise les commandes de type vectoriel en assurant le découplage et la

linéarisation des relations entre les entrées et les sorties. Supposant que la totalité du vecteur d'état est

mesurable, il est ainsi possible de concevoir un retour d'état non linéaire qui assure la stabilité du

système bouclé. Plusieurs travaux [ALV’02], [MER’07], [MEZ’09] ont démontré que cette technique

de commande non linéaire a fait apparaître des propriétés intéressantes quant au découplage

couple/flux, au temps de réponse en couple, et à la robustesse paramétrique. Cette structure de

commande apparaît ainsi comme une alternative intéressante à la commande par orientation du flux.


14

1.2.7 Commande par logique floue La logique floue est une technique utilisée en intelligence artificielle. Formalisée par Lotfi Zadeh en

1965, elle a été utilisée dans des domaines aussi variés que la robotique, la gestion de la circulation

routière, le contrôle aérien, l'environnement (météorologie, climatologie, sismologie, analyse du cycle

de vie), la médecine (aide au diagnostic), etc...

Elle s'appuie sur la théorie mathématique des ensembles flous. Cette théorie, introduite par Zadeh,

est une extension de la théorie des ensembles classiques pour la prise en compte d'ensembles définis

de façon imprécise. C'est une théorie formelle et mathématique dans le sens où Zadeh, en partant du

concept de fonction d'appartenance pour modéliser la définition d'un sous-ensemble d'un univers

donné, a élaboré un modèle complet de propriétés et de définitions formelles. Il a aussi montré que

cette théorie des sous-ensembles flous se réduit effectivement à la théorie des sous-ensembles

classiques dans le cas où les fonctions d'appartenance considérées prennent des valeurs binaires

(0,1) [EZZ’10].

Les sous-ensembles flous ont été introduits donc pour modéliser la représentation humaine des

connaissances, et ainsi améliorer les performances des systèmes de décision qui utilisent cette

modélisation.

En ce qui concerne la stabilité des systèmes intégrant un régulateur flou, il existe un certain nombre

d'études sur la stabilité des systèmes flous. Ce sont toutefois des études restrictives à cause de

l'inexistence d'outils appropriés pour ce faire. Le régulateur flou étant non-linéaire, il faut faire appel

aux méthodes non-linéaires telles que la méthode de Lyapunov, la théorie de l'hyperstabilité ou encore

le critère de Popov. La plupart de ces méthodes sont assez limitatives, n'offrant que des conditions

suffisantes de stabilité dans un domaine restreint. L'analyse rigoureuse de stabilité n'est souvent pas

possible dans les cas pratiques. Elle va de plus à l'encontre du principal avantage de l'approche floue,

c'est à dire son utilisation pour les systèmes qui sont difficilement modélisables [CAO’97], [BAG’99].

L’aperçu précédent des différentes commandes ne se veut pas exhaustif, il existe en effet d’autres

travaux sur la commande de la machine asynchrone qui n’ont pas été décrits (commande prédictive,

commande basées sur la théorie des systèmes singulièrement perturbés, commande optimale,

commande basée sur la passivité…).

1.3 Commande sans capteur de vitesse

L'utilisation des commandes développées pour la machine asynchrone lui confère beaucoup

d'avantages, mais l'utilisation de capteurs mécaniques (tel que des génératrices tachymétriques,

résolveurs, ou codeurs incrémentaux [QUANG]) pour la vitesse nuit à la robustesse et la fiabilité des

commandes pour de multiples raisons. D'abord placé sur l'arbre de la machine le capteur augmente le

volume et le coût global du système, en effet dans les machines à petites puissances, le coût du capteur


15

est environ semblable à celui de la machine.

Afin de pallier ces inconvénients inhérents, le fonctionnement sans capteur mécanique de vitesse des

variateurs asynchrones est devenu l'un des principaux centres d'intérêt des chercheurs à l'heure actuelle,

qui essayent de faire remplir sa fonction implicitement par des capteurs des grandeurs électriques et

d'algorithmes de calcul, afin de reconstruire la vitesse de la machine, [MAL’01], [ALV’02], [KHA’04],

[VER’04], [GHA’05], [MOR’05], [TRA’06], [HAI’08], [PEN’08], [TRA‘08], [ZHA’08], [HIM’09],

[JEM’09], [KHA’09]; [AYA’10].

Plusieurs méthodes ont été proposées dans la littérature, elles se différentient entre elles par, leurs

sensibilités aux variations paramétriques, leurs simplicités à l'adaptation et à l'implantation.

Il y a celles qui sont basées sur l'exploitation de l'anisotropie spatiale (saillance) du circuit

magnétique tel que les encoches rotorique, [WIT’00], [ROH’04], [MOR’05], [MEH’10]. D'autres

techniques que sont les observateurs, ont été proposées dans la littérature, tel que l'observateur de

Luenberger [NAB’10], [AND’05], [YON’08], le filtre de Kalman, [HIL’01] [EGU’02] [MOR’05],

[KHE’07], [BEN’07], [AYA’10] [NAB’10], l’observateur à mode glissant. [ALV’02], [EGU’02]

[ROD’02], [XEP’03], [MOR’05], [EZZ’11], ou encore l’observateur à mode glissant d’ordre supérieur

[DEL’12]…etc.

L’auteur dans [HIM’09] a supprimé tous les capteurs mécaniques en élaborant un observateur à

grand gain direct au sein d’une commande scalaire pour l’observation de la vitesse et du couple de

charge, ainsi que, pour l’estimation des courants statoriques et du flux rotorique.

Dans [LAS’98], et dans [MES’08], les auteurs ont élaboré un observateur MRAS (Model Reference

Adaptive System) de vitesse dans une commande DTC

[AYA’10] a présenté une comparaison des performances des observateurs de type Kalman et Grand

gain (Tests de robustesse).

Quatre différents reconstructeurs partiels de la vitesse du rotor ont été présentés dans [EGU’02] à

savoir : l’estimation de la vitesse mécanique par la relation d’autopilotage, le filtre de Kalman, la

méthode basée sur la théorie de modes glissants et l’estimation de la vitesse mécanique par la méthode

adaptative par rapport au modèle de référence (MRAS), une étude comparative a été effectuée.

[KHO’10] a donné un tableau récapitulatif des principales spécifications de, l’observateur de

Luenberger (ELO), du filtre de Kalman et de la technique MRAS :


16

Structure d’observation Estimateur Observateur Luenberger

Observateur Kalman

Observateur MRAS Critères de comparaison

Perf

orm

ance

s d

ynam

ique

s (R

obus

tess

e vi

s à v

is d

e la

va

riat

ion

des r

éfér

ence

s)

Temps de réponse du signal (Convergence temporaire)

Bon

Bon

Médiocre

Médiocre

Fluctuations sur le signal

Bon

Bon

Médiocre

Bon

Sensibilité et robustesse vis-à-vis de variation de la résistance rotorique

Très Sensible

Bon

Sensible

Insensible

Fonctionnement de la commande (Perte de découplage)

Mauvais Performant Mauvais Très Performant

Tableau.1.2 Tableau comparatif donné par [KH0’10].

Pour améliorer la technique MRAS [KHO’10] a remplacé le régulateur PI du mécanisme

d’adaptation par un PI flou et un autre à correcteur glissant, qui ont donné des performances meilleures

que ceux avec PI.

La référence [ZHA’09], présente une comparaison entre différents observateurs de vitesse dans une

commande vectorielle DFOC, à savoir : observateurs de Luenberger (LO), observateur à mode glissant

(SMO), et le filtre de Kalman (EKF). L’auteur à travers des résultats de simulation et des résultats

expérimentaux a conclu que, à haute vitesse tous les observateurs présentaient de bonnes

performances, mais qu’à basse vitesse, et en régime permanent, c’est LO, qui est le meilleur. Le SMO,

présente presque les mêmes performances que LO, en plus il est plus robuste vis-à-vis des variations

paramétrique. EKF est l’algorithme le plus compliqué, quant à son implémentation en DSP, seulement

il présente le plus d’immunité vis-à-vis des bruits. LO et SMO, sont les plus utilisés que l’EKF en

pratique.

A travers ces références, on a pu constater que malheureusement :

Bien que le filtre de Kalman soit en mesure de palier les variations importantes de la résistance

du rotor, son implantation en temps réel est difficile à cause du nombre d'opérations nécessaire à

chaque période d'échantillonnage pour réactualiser les estimations.

Bien que l’utilisation d’un observateur à mode glissant a augmenté la robustesse du système, et

a étendu la plage de vitesse de zéro aux grandes vitesses, mais le phénomène du chattering reste

l'inconvénient majeur de ces techniques.

Bien que la méthode basée sur le système adaptatif à modèle de référence, MRAS a prouvé que

c'est l'une des meilleurs techniques proposées par les chercheurs, grâce aux grandes performances


17

qu'elle présente en termes de fiabilité, stabilité, et moins d'efforts de calculs, Néanmoins, si l'on reste

trop longtemps à très basse vitesse, voir à l'arrêt, le contrôle est perdu.[BAG’99].

1.4 Contributions de la thèse

Cette section souligne l’apport du présent travail dans le champ de la commande et de l’estimation

de la vitesse de rotation d’un moteur à induction.

On cite les contributions suivantes :

- Elaboration de nouveaux régulateurs de vitesse à partir du régulateur PI classique, en

essayant de combler les lacunes du PI. Grâce à certaines modifications dans la structure du PI de base,

ces régulateurs modifiés sont plus robustes.

- Pour contourner certains problèmes liés aussi bien aux erreurs de modélisation qu’à la

méconnaissance même du modèle du système, on propose dans cette thèse, des régulateurs à base de

logique floue, assurant la régulation de vitesse dans une commande vectorielle à flux rotorique

orienté. De tels régulateurs permettent de maintenir les performances désirées du variateur de vitesse

quel que soit le mode de fonctionnement.

- Pour remédier au problème de robustesse de la commande IRFOC vis-à-vis de la variation

de la résistance rotorique, il est présenté dans ce travail deux méthodes d’observation de cette

résistance, l’une de type MRAS, dont le système d’adaptation est un mécanisme flou, et l’autre est un

estimateur basé sur le calcul de la puissance réactive pour l’estimation simultanée des résistances

rotorique, statorique, ainsi que le couple de charge.

- Développement de la commande backstepping pour la machine asynchrone. Pour cette

même commande, on a associé une action intégrale, pour l’amélioration de ses performances.

- Améliorer les performances obtenues avec la stratégie du contrôle direct de flux et du couple

(DTFC) en introduisant des régulateurs flous pour la minimisation des ondulations du couple.

Dans cette thèse, outre la commande DTC, on a présenté la commande non linéaire, comme

une autre alternative à la commande vectorielle. La commande LE/S est une technique à grande

performance qui assure un découplage entre les sorties à commander, seulement elle a nécessité une

adaptation de la résistance du rotor, ainsi que du couple de charge.

- Dans le souci d’apporter une amélioration de la robustesse, un régulateur IP de vitesse a été

utilisé dans une commande vectorielle à flux orienté, sans capteur réalisé par une hybridation d’un

estimateur MRAS et d’un observateur Luenberger. Les performances de cette technique ont été testées

par simulation numérique.


18

1.5 Organisation du mémoire

La suite de la thèse est organisée de la façon suivante :

La première partie du chapitre 2 décrit la modélisation de la machine asynchrone. Après avoir posé

les hypothèses simplificatrices nécessaires à la modélisation présentée, nous présentons diverses

représentations d’état de la machine selon le référentiel adopté et selon le choix du vecteur d’état.

En ce qui concerne la stratégie de commande vectorielle à flux rotorique orienté, nous n’avons

présenté que la variante indirecte. Ensuite, nous avons simulé et comparé le régulateur classique PI

avec les PI modifiés, et nous avons traité l’influence de la variation de la résistance rotorique, nous en

sommes sortis avec des résultats très concluants

La première partie du chapitre 3, traite l’élaboration des stratégies de commande de vitesse du

moteur asynchrone. Nous présentons en premier lieu les principes de la commande floue, on s’est

arrêté sur ses avantages par rapport à l’IRFOC avec PI et ses inconvénients par rapport aux variations

paramétriques. En deuxième lieu, nous avons introduit la commande par mode glissants pour ses

qualités robustesse/stabilité, pour cela, on a élaboré une commande hybride flou-glissant qui a donné

de meilleurs résultats que le flou seul ou glissant seul.

Pour remédier au problème de robustesse de la commande IRFOC vis-à-vis de la variation de la

résistance rotorique, il est présenté dans la deuxième partie de ce chapitre une méthode d’observation

de cette résistance de type MRAS, dont le système d’adaptation est un mécanisme flou.

Un estimateur basé sur le calcul de la puissance réactive pour l’estimation simultanée des

résistances rotorique, statorique, ainsi que le couple de charge a été aussi détaillé dans ce chapitre.

Au quatrième chapitre nous avons proposé des algorithmes robustes pour une commande efficace de

la machine à induction, à savoir :

- Une commande non linéaire de type linéarisation par retour d’état, basée sur le choix des

variables de sortie. Elle est caractérisée par le degré relatif représentant le nombre de dérivée jusqu'à ce

que la commande d’entrée apparaisse. Cette commande linéaire par retour d’état a conduit à de bonnes

performances pour la machine à induction, grâce à elle on peut réaliser le découplage entre les

variables de sortie du modèle de machine, par conséquent le contrôle du flux et de vitesse sera plus

simple.

- Une stratégie de commande basée sur la commande vectorielle utilisant l’approche de

backstepping et backstepping avec action intégrale. Cette stratégie comme les autres, est utilisée pour

le contrôle de la vitesse de rotation de la machine asynchrone

- Et une commande directe du couple (DTC). Cette technique de commande est considérée

comme une commande sans capteur, elle permet d’avoir une bonne robustesse et, une réduction


19

sensible sur le coût. Pour l’amélioration de la commande DTC, plusieurs approches ont été cités dans

la littérature, ici, nous avons proposé d’introduire la logique floue à la commande directe du couple,

pour ses qualités de réduire les oscillations du couple.

Pour résoudre le problème de capteur, on a proposé au chapitre 5 l’étude de l’IRFOC sans capteur en

utilisant l’observateur de luenberger et la technique MRAS pour l’estimation du couple de charge et

de la vitesse.

A la fin de chaque chapitre, nous avons présenté les résultats de simulation du moteur asynchrone

contrôlé par ces stratégies de commande.

Pour clôturer ce travail, une conclusion générale a été donnée pour avancer quelques remarques et

présenter d’éventuelles perspectives quant à la continuation de ce travail.

L’étude de la configuration de l’onduleur de tension triphasé alimentant notre processus, et de ses

modes de fonctionnement est décrite en annexe B. Les annexes contiennent aussi les paramètres du

moteur étudié (annexe A).

Chapitre 2

Chapitre2 Commande Vectorielle avec Réglage PI et PI modifiés de la vitesse La commande à flux orienté est généralement employée pour la commande vectorielle des machines de faible et moyenne puissance. Son intérêt se trouve dans une simplification de l’expression du couple, et a pour objectif d’aboutir à un modèle simple de la MAS qui permet de commander indépendamment le flux et le couple de la machine. Avec ce découplage la MAS se comporte alors comme une machine à courant continu à excitation indépendante. Dans cette partie la commande vectorielle indirecte à flux rotorique orienté sera dotée d’un correcteur de vitesse, de type Proportionnel Intégral classique, de nombreuses améliorations, seront apportées à ce correcteur dans le but de limiter les dépassements, de ne pas dépasser le couple maximum de la machine et d’améliorer le temps de réponse.

Chapitre 2 : Commande vectorielle, avec un réglage PI et PI modifiés de la vitesse d’une MAS

20

Chapitre 2 : Commande vectorielle, avec un réglage PI et PI

modifiés de la vitesse d’une MAS

2.1. Introduction

L'objectif de la commande en général, de la MAS en particulier est d'obtenir un système de haute

performance. Plusieurs critères de performance peuvent être définis, à savoir : précision en poursuite,

précision en régulation (temps de montée ; temps de réponse ; dépassement ; stabilité), robustesse vis-

à-vis des perturbations (charge, moment d'inertie) et sensibilité à la variation de paramètres.

Avec les progrès de l’électronique de puissance et de la micro-informatique, il est aujourd’hui

possible d’obtenir des machines asynchrones aussi performantes que des machines à courant continu.

La machine asynchrone présente l’avantage d’être robuste, peu coûteuse et de construction simple.

Cette simplicité s’accompagne par l’existence d’un couplage complexe entre les variables d’entrée, les

variables de sortie et les variables internes de la machine comme le flux, le couple, la vitesse et la

position, Ce couplage rend la commande de la machine asynchrone beaucoup plus délicate.

La technique de commande vectorielle du couple, la plus répandue s’appuie sur les équations dans le

repère du flux du rotor. On parle de flux rotorique orienté (FOC pour flux oriented control). Cette

méthode a été développée à la fin des années 1980 au sein de Siemens [BLA’72]. Son intérêt se trouve

dans une simplification de l’expression du couple, et a pour objectif d’aboutir à un modèle simple de la

MAS qui permet de commander indépendamment le flux et le couple de la machine. Avec ce

découplage la MAS se comporte alors comme une machine à courant continu à excitation

indépendante.

La commande à flux orienté est généralement employée pour la commande vectorielle des machines

de faible et moyenne puissance, pour les machines de forte et de très forte puissance où l’effet de

l’onduleur devient sensible, on préfère généralement les techniques appelées commandes directes du

couple (DTC pour direct torque control en anglais) [LAR’07].

La mise en œuvre d’une commande performante pour la machine à induction nécessite l’utilisation

d’un modèle représentant fidèlement son comportement dynamique, pour cela la première partie de ce

chapitre sera consacrée à établir un modèle qui sera utilisé par la suite, soit pour la commande, soit

pour l’observation.

Dans La deuxième partie de ce chapitre, nous allons présenter la commande vectorielle indirecte à

flux rotorique orienté, qui nécessite la connaissance à tout instant, du module et de l’argument du flux

rotorique, estimés à l’aide du modèle dynamique de la machine asynchrone. Cette machine devra


21

fonctionner à flux constant pour assurer un bon rendement énergétique et un contrôle dynamique aisé

du couple et de la vitesse, alimentée par un onduleur de tension [MER’10].

Remarque1 : le principe de la commande à flux orienté est basé sur le maintien du niveau de flux à

sa valeur nominale et sur le contrôle du couple indépendamment. Cette stratégie, permet effectivement

d’avoir un couple maximal disponible pour tous les régimes de fonctionnement. Cependant, si le

variateur entraîne une charge variable, le moteur développe un couple maximal inutilement, chose qui

se traduit par une consommation inutile du courant statorique, par conséquent, le moteur s’écarte de

son point de fonctionnement optimal.[KHE’07].

La commande vectorielle indirecte à flux rotorique orienté sera dotée d’un correcteur de vitesse, de

type Proportionnel Intégral (PI classique). De nombreuses améliorations, dans les sections qui vont

suivre, seront apportées à ce correcteur dans le but de limiter les dépassements, de ne pas dépasser le

couple maximum de la machine et d’améliorer le temps de réponse

Les régulateurs proposés dans ce chapitre sont accompagnés par des simulations numériques pour

valider leurs robustesses.

2.2. Modèle de la machine asynchrone

2.2.1 Présentation de la machine. La machine asynchrone, connue également sous le terme «anglo-saxon » de machine à induction est

constituée des principaux éléments suivants : (fig.2.1)

Fig2.1 .Constitution d’un moteur asynchrone

le stator, le rotor et les organes mécaniques permettant la rotation et le maintien des différents sous-

ensembles. Le stator de forme cylindrique représente la partie statique de la machine, il est constitué

d’un bobinage, le plus souvent triphasé, logé dans des encoches, et relié à la source d’alimentation. Le

rotor est la partie tournante, il peut prendre plusieurs aspects permettant de distinguer les

différents types de machine asynchrone, [VER’04], [GAE’04] [OND’06], [MED’12] :


22

Rotor bobiné, de forme cylindrique portant un enroulement bobiné à l’intérieur d’un

circuit magnétique constitué de disques en tôles empilés sur l’arbre de la machine. Les

enroulements bobinés sont généralement identiques à ceux du stator ;

Rotor à cage d’écureuil, composé de barres métalliques en cuivre, en bronze ou en

aluminium formant un cylindre et reliées entre elles à leurs extrémités par des anneaux.

L’application adéquate d’une tension de pulsation ωs aux enroulements statoriques, crée un champ

magnétique statorique tournant. Ce champ induit dans le circuit fermé du rotor un champ magnétique

rotorique tournant à une vitesse ωr par rapport au rotor. Quand cette vitesse est additionnée à la vitesse

électrique de rotation du rotor ω, on obtient selon la relation interne de la machine asynchrone,

[CAR’95], [WIT’00], [TRA‘08], [KHO’10], [KHI’06], la pulsation statorique ωs suivante :

rs (2.1)

Il faut noter que la saturation des matériaux magnétiques ainsi que les pertes fer (pertes dans les

matériaux magnétiques) ont été négligées. Ces dernières peuvent être introduites en ajoutant une

résistance fR en parallèle avec la mutuelle inductance mL , mais la valeur de cette résistance est

difficilement mesurable [QUANG] [EGU’02] [LAR’07], [KHE’07].

Remarque : les pertes fer représentent la somme des pertes dues à l’hystérésis et des pertes par

courant de Foucault [LIM’04], [LAR’07], [CHE’11]. L’auteur dans [KHE’07], a donné un schéma de

principe de la commande vectorielle à flux orienté en tenant compte des pertes fer.

2.2.2 Modélisation de la machine asynchrone.

Dans cette partie, nous présentons la conception des différents modèles mathématiques de la machine

asynchrone qui vont nous servir par la suite à l’élaboration des algorithmes de commande et

d’observation.

Ces modèles sont basés initialement sur la théorie de Park [HIL’01], [EMM’01], [CAN’05], qui

consiste à réduire la dimension du référentiel triphasé au diphasé, en utilisant la transformation de

Concordia, ainsi que le passage des grandeurs alternatives aux grandeurs continues en utilisant la

transformation de Park. [CAR’95], [LAR’07].

Il est à noter que le choix d’utiliser la transformation de Concordia plutôt que celle de Clarke revient

au fait que la première assure la conservation de la puissance instantanée [BUC’01], [BON’08].

2.2.2.1 Transformations-référentiels.

a) Transformation de Concordia – référentiel ,

Il s’agit d’une transformation des grandeurs d’un référentiel triphasé (a, b, c) à un référentiel diphasé


23

, fixe au stator. Ainsi, aux trois grandeurs triphasées , ,a b cx x x , est associé le vecteur [X(s)] dans

le référentiel , fixe au stator [WIT’00]. D’où :

( ) 0

0

.a

s T b

c

x xX x K C x

x x

(2.2)

Avec : 0

1 112 23 30

2 21 1 12 2 2

C

et 23TK

0x : Composante homopolaire nulle du système triphasé équilibré, [C0] : Matrice de Concordia.

L’introduction de KT mène à [CO]-1 = [CO]T , ce qui garantit la conservation de la puissance instantanée

[PUJ’00].

b) Transformation de Park – référentiel (d,q)

Il s’agit d’une transformation des grandeurs alternatives d’un référentiel triphasé (a,b,c) à un

référentiel diphasé (d,q) tournant (T) avec le champ statorique. [WIT’00], [ELB’11], Cette

transformation va nous permettre d’avoir des grandeurs continues. D’où :

( )

0

.d a

T q s b

c

x xX x P x

xx

(2.3)

Avec : 0s sP R C et c o s s in 0

s in co s 00 0 1

s s

s s sR

La figure (2.2) montre la représentation du vecteur [X(s)] dans le référentiel fixe ( , ), ainsi que le

passage au référentiel tournant (d,q) :


24

Fig2.2. Référentiel : triphasé (a,b,c) – fixe ( , ) – tournant (d,q).

2.2.2.2 Equations physiques de la machine asynchrone

Afin de ne pas compliquer inutilement la mise au point de la commande et de l’observation de la

machine asynchrone, nous adoptons un modèle basé sur les hypothèses de Park [CAR’95], [VER’04],

[AGU’04], [CON’07]:

La parfaite symétrie de la machine.

L’absence de saturation et de pertes dans le circuit magnétique.

L’effet de peau négligeable. [WIT’00], [PUG’04]

La machine est alimentée par un système de tensions triphasées sinusoïdales et équilibrées.

L’épaisseur de l’entrefer est uniforme et l’effet d’encoche est négligeable.

L’induction dans l’entrefer est à répartition sinusoïdale.

Remarque : Il n’est pas nécessaire de considérer les effets pelliculaires au niveau d'une

commande vectorielle d’une machine asynchrone de faible puissance, par contre, pour des

grosses machines, qui ont des effets pelliculaires très marqués, il est important de considérer ces

effets au niveau de la commande pour ne pas trop dégrader le couple électromagnétique

[AGU’04].

a) Equations électriques dans le référentiel (a,b,c)

Au stator :

Sous une forme complexe compacte, on aboutit à :

( , , ) ( , , ) ( , , )s s sa b c s a b c a b cu R i

(2.4)

Avec :


25

( , , ) ( , , ) ( , , )

0 00 00 0

s sa sa sas s s

s s a b c sb a b c sb a b c sb

s sc sc sc

R u iR R u u i i

R u i

Au rotor :

( , , ) ( , , ) ( , , )r r ra b c r a b c a b cu R i (2.5)

Où :

( , , ) ( , , ) ( , , )

0 00 00 0

r ra ra rar r r

r r a b c rb a b c rb a b c rb

r rc rc rc

R u iR R u u i i

R u i

b) Equations magnétiques dans le référentiel (a,b,c)

Au stator :

Sous une forme compacte, on a :

( , , ) ( , , ) ( , , )s s ra b c s a b c M a b ci i (2.6)

Avec :

2 2cos cos cos3 3

2 2cos cos cos3 3

2 2cos cos cos3 3

s s s

s s s s M sr

s s s

l M MM l M MM M l

Au rotor :

On a :

( , , ) ( , , ) ( , , )r s ra b c M a b c r a b ci i (2.7)

Avec r r r

r r r r

r r r

l M MM l MM M l

c) Equations mécaniques dans le référentiel (a,b,c)

Par application du principe fondamental de la dynamique du rotor, on obtient :


26

c em rdJ f C Cd t

(2.8)

Et par application du théorème de Ferrari [ELB’11], on obtient :

( , , ) ( , , )( )r smem a b c a b c

r

LC p iL

(2.9)

2.2.3 Modélisation en régime transitoire (Modèle de Park).

En appliquant la transformation de Park définie en (2.3) aux équations électriques (2.4) et (2.5) de la

machine asynchrone, on obtient dans le référentiel (d,q) les équations suivantes :

Au stator :

sd s sd sd s sq

sq s sq sq s sd

u R i

u R i

(2.10)

Au rotor :

rd r rd rd s rq

rq r rq rq s rd

u R i

u R i

(2.11)

D’après (2.10) et (2.11), on voit clairement que le passage au référentiel (d,q) introduit des termes de

couplage entre les axes d et q. L’application de la même transformation aux équations magnétiques

(2.6) et (2.7) conduit à :

0 00 0

0 00 0

sd sds m

sq sqs m

m rrd rd

m rrq r q

iL LiL L

L L iL L i

(2.12)

Avec : 32

s s s

r r r

m s r

L l ML l M

L M

Les relations (2.8) et (2.9) permettent d’écrire :

m rrd sq rq sd

r

L Cp i iJL J

(2.13)


27

Remarque 1 : Pour obtenir les mêmes équations de la machine dans le référentiel ( , ), il suffit

de mettre 0s (repère fixe) ; et remplacer les indices ,d q respectivement par , .

Remarque 2 : Il est important de préciser que la représentation biphasée de la machine n’est valide

physiquement que si les alimentations sont équilibrées et si la machine est saine et équilibrée

[OND’06]

Remarque 3 : La modélisation de la MAS dans le repère tournant (d,q) est mieux appropriée en vue

d’une commande vectorielle à flux orienté. Le repère statorique ( , ) est le plus adéquat pour

l’observation des grandeurs de la MAS. [HIL’01].

2.2.4 Mise sous forme d’état.

Les équations différentielles obtenues précédemment peuvent être écrites sous forme d’une

représentation d’état :

x f x B u

y h x

(2.14)

Avec : x : vecteur d’état du système, y : vecteur de sortie du système,

sd

sq

uu

u

: Vecteur des entrées du système.

Remarque1 : D’une manière générale, le flux de la machine asynchrone est difficilement

accessible, alors on choisit comme vecteur de sortie mesuré les courants statoriques.

Remarque2 : Dans le cas de la commande avec capteur, la vitesse peut être considérée comme

une sortie mesurée. Généralement, le couple de charge est considéré comme une entrée

[GHA’05]

Le modèle d’état non linéaire où le couple de charge rC est considéré comme une perturbation est

donné par :

r

sq

sd

sdrqsqrd

rqrdssqm

rqsrdsdm

rqrdsqsds

rqrdsqssd

rq

rd

sq

sd

C

uu

J

mm

ciimapiaL

paiaLbabpii

bpbaiiii

1000000000000

1

1

(2.15)

Les paramètres , , , , ,a b c m et 1m sont définis par :


28

2 2 2

2

1

, ,

, 1

1,

m cr

r s r

r s m r m

s rs r

m

r s

L fRa b c

L L L J

L R L R LL LL L

p Lm m

J L L

,

Où ,est le coefficient de dispersion de Blondel

Le modèle de la machine asynchrone met en évidence une forte interaction entre des grandeurs

de nature différentes (électriques, magnétiques, mécaniques et thermique). De plus, celles-ci

varient selon des échelles de temps très différentes : électriques (l’ordre de 1ms), magnétiques

(l’ordre de 100ms), mécaniques (l’ordre de 1s) et thermique (l’ordre de 100s).

Le modèle d’état non linéaire étendu (le couple de charge rC est introduit comme variable d’état) de

la machine asynchrone dans le repère tournant généralisé d q est :

1

1

000 00 0

1 0 00 0

0

sd s sq rd rqsd

s sd sq rd rqsq

m sd rd s rqrd

m sq s rd rqrq

rd sq rq sd r

r

i i ba bpi mi i bp bai maL i a p

aL i p a

m i i c CJ

C

sd

sq

uu

(2.16)

On a supposé que le couple de charge varie lentement ( 0rdCdt

)

Remarque4 : Indépendamment de la technologie de son rotor, la machine asynchrone

triphasé est caractérisée par les quatre paramètres électriques : rss TLR ,,, [CAR’95],

[TIC’06], [MAL’01].

2.2.5 Choix des sorties. La mise en œuvre de la commande et de l’observation nécessite un choix judicieux des vecteurs

d’état et de sortie. En effet, le choix du vecteur d’état est lié au pilotage et à l’observation de la

machine asynchrone. Le choix du vecteur des sorties est lié directement aux objectifs de commande ou

observation [HIM’09].

Remarque1 : Les sorties à commander sont la vitesse ou le couple de la machine et la norme (ou la

norme au carré) du flux. Normalement, si on contrôle le couple électromagnétique, on assure le

maintien en sécurité de l’onduleur [ALV’02].

Remarque2 : Pour l’observation, les sorties (états mesurables) sont les courants statoriques et la

vitesse dans le cas standard. [BAG’99], [TRA’08].


29

Par exemple, si on adopte le choix suivant : 2T Trd rq sd sq em rx i i y C , on aura la

représentation d’état ci-dessous :

0 00 01 0

10

m rdsd s rq

r r

rd rqmsq s rd

sdrq r r

sqssdsd s sq rd rq

rsq

ssq s sd rq rd

r

L iT T

L i uL TuLi Ki i K

TiLKi i K

T

(2.17)

2em

r

Cy h x

(2.18)

Avec :2 2

2 2 2 , , , 1 , ,m m t mrr rd rq r t s r

r r s r s s r

L L R LLT R R R K

R L L L L L L

On peut réécrire la représentation d’état (2.17) sous la forme :

1 00 0

1 0 001 0

10

rs

r r

rdrd rs

rq sdrq r r

sm m t sdsds

s r r s r s sqsq

sm m ts

s r s r r s

LT T

LuT T

LL L R iiL L T L L L ii

LL L RL L L L T L

squ

(2.19)

En multipliant par σ les deux équations des courants, on obtient :

( , ) ( , )

( , ) ( , )

1 00 0

1 0 001 0

10

rs

r r

rr rsd q d q sdr rs s sqsm m td q d qs

s r r s r s

sm m ts

s r s r r s

LT T

LuT TuLL L Ri i

L L T L L LLL L R

L L L L T L

(2.20)

Les vecteurs r et si représentent respectivement les modes lent et rapide du modèle.


30

Remarque3 : Le modèle est sous la forme standard des systèmes singulièrement perturbés.

L’introduction du paramètre σ peut être considérée comme une perturbation. La valeur

particulière 0 introduit une singularité du fait que les deux dernières équations différentielles

du système (2.20) se transforment en équations algébriques

Il est à noter, donc que, est tel que: 10 . [CHE’11].

2.3. Commande vectorielle directe.

La détermination du flux, notamment le flux rotorique qui n’est pas directement accessible, est

assurée à partir des capteurs de flux à effet Hall ou magnétiques disposés à l'intérieur de la machine,

effectuent une mesure de la composante directe et transversale du flux dans la machine. Ces capteurs

nécessitent d'être installés à l'intérieur de la machine ce qui entraîne une augmentation du volume de

celle-ci. De plus, la tension de sortie de ces capteurs à effet Hall [CON’07] dérive avec la température

et nécessite un prétraitement mathématique plus ou moins compliqué, pour extraire l'information sur le

flux capté surtout aux basses vitesses. Finalement, Ces capteurs sont notoirement sensibles aux chocs

mécaniques, notamment si la machine est utilisée dans un environnement dur ou inaccessible

[KHO’10].

La commande vectorielle directe, bien que généralement sensible au bruit en basse fréquence, est

parfaitement convenable pour les applications à grandes vitesses. [TAR’97], et son point fort réside

dans son insensibilité aux variations de la résistance du rotor.

2.4. Commande vectorielle indirecte.

Dans le cadre de notre travail, Nous allons nous limiter à étudier la version indirecte de la commande

vectorielle. Cette version, basée sur les équations de la machine dans le référentiel tournant, permet

d’estimer la position du flux rotorique.

Elle présente l’avantage de ne pas nécessiter la mesure ou la reconstitution du flux mais exige la

présence d’un capteur de position du rotor. Cette position est calculée à partir de la vitesse de la

machine et d’autres grandeurs accessibles comme les courants ou les tensions statoriques

Toutefois, l’utilisation du modèle de la machine rend cette solution très sensible à la précision avec

laquelle les paramètres du modèle sont connus. Ces paramètres dépendent largement des conditions de

fonctionnement (saturation, échauffement, fréquence,..). En cas d’imprécision sur la détermination de

ces paramètres, le découplage entre flux et couple ne sera pas assuré. La conséquence serait une

dégradation des performances dynamiques et statiques [CAR’95], [QUANG]. [BOU’07]

Les auteurs dans [CAO’97], [KHE’07], et dans [KHO’10] ont présenté une étude comparative entre la

commande vectorielle directe (DFOC) et indirecte (IRFOC).


31

2.4.1 Principe de l’IRFOC.

Dans les machines électriques, le couple électromagnétique s’exprime par un produit vectoriel du

courant induit et du flux inducteur. Pour une machine à courant continu, le champ inducteur et le

courant induit sont naturellement orthogonaux. Ainsi, le couple est maximal ce qui donne aux

machines à courant continu des performances remarquables en commande. Au contraire, une machine

asynchrone présente un fort couplage entre toutes ses grandeurs électromagnétiques.

L’objectif de la commande vectorielle des machines asynchrones est d’améliorer leur comportement

dynamique et statique, grâce à une structure de contrôle similaire à celle d’une machine à courant

continu. La composante d’axe d du courant statorique joue le rôle de l’excitation et permet de régler la

valeur du flux dans la machine et la composante d’axe q joue le rôle du courant induit et permet de

contrôler le couple. Cette commande appelée, commande à flux orienté est basée sur un choix

judicieux du repère (d,q). Ce dernier orienté de manière à ce que l’axe d soit en phase avec le flux

désiré, fig. (2.3).

L’expression du couple se voit alors simplifiée et n’est plus fonction que du flux et du courant en

quadrature. Ainsi, en maintenant le flux à une valeur constante, le couple ne dépend plus que de la

composante en quadrature du courant statorique ( sqi ) et peut être contrôlé par celle-ci.

s

sdisqi

sird

r

d

q

0 Fig 2.3. Orientation du flux rotorique.

2.4.2 Structure.

Cette méthode de commande consiste à ne pas estimer l’amplitude du flux rotorique mais à utiliser

directement l’amplitude de référence rd . L’intérêt de cette méthode réside dans le fait que l’emploi

d’un capteur de flux n’est pas nécessaire .A partir d’un couple de référence emC et du flux rotorique de

référence rd , les courants de référence

sdi et sqi s’en déduisent directement, voir le schéma global de


32

la commande vectorielle de la machine asynchrone alimentée en tension, illustré sur la figure (2.4).

Deux boucles ont été considérées dans le schéma de contrôle. Une boucle interne utilisant un

proportionnel intégral PI pour la régulation des courants, et une boucle externe où de nombreux

contrôleurs ont été adoptés pour commander la vitesse

sdi

mL1

*

*

rr

sqm

TiL

p

*rm

r

pLL

s s

sqi

*

r s

sdi

sqi

*emC

*r *

sdi

*sqi

sdV

sqV

sde

sqe

s

*sdV

*sqV

rT

Fig 2.4. Schéma global de la commande vectorielle indirecte.

2.4.2.1. Description des composants du système de commande

a) Boucles de régulations des courants

Le contrôle du couple et du flux de la machine nécessite la mise en œuvre de boucles de régulation

des courants statoriques d’axes d et q. Pour effectuer la synthèse des régulateurs, nous allons utiliser le

système d’équations statoriques issues du modèle de la machine (Equations : 2.10, 2.11, 2.12).

s d m rs d s s d s s s s q

r

s q ms q s s q s s r s s s d

r

d i L du R i L L id t L d t

d i Lu R i L L id t L

(2.21)

L’examen de ces équations (2.21) révèle l’existence de termes croisés qui induisent une forte

interaction entre les deux axes. En supposant que le module du flux rotorique ne varie que lentement

par rapport aux courants, le système précédent se réduit à des équations différentielles de premier

ordre, représentées schématiquement par la fig. (2.5).


33

ms s sd r

r

LL i

L

squ sqi

1

s sR L p

s s sqL i

s du s di1

s sR L p

Fig. 2.5. Termes de couplages dans les équations statoriques

Le couplage évoqué plus haut constitue souvent l’une des difficultés de l’application de la

commande vectorielle.

Remarque : Différentes techniques de découplage existent, le découplage utilisant un régulateur,

découplage par retour d’état, découplage par compensation. [BUC’01], [TAR’97]

Le couplage a été supprimé dans notre cas par une méthode classique de découplage, dite de

compensation. Nous choisissons pour le système découplé deux nouvelles entrées 1sdV et 1sqV

augmentées des termes de découplage avec des signes opposés selon le schéma de la figure (2.6).

sqi

sdi

ms s sd r

r

LL i

L

s s sqL i

ms s sd r

r

LLi

L

squ sqi

1

s sR L p

s s sqL i

sdu sdi1

s sR L p

*sdi

*sqi

Fig. 2.6.Compensation des termes de couplages

1

1

s d s d s s s q

ms q s q s s s d r

r

u V L i

Lu V L iL

(2.22)


34

La mise en œuvre de la régulation peut alors se faire sur le nouveau système découplé selon le

schéma ci- dessous :

1

1

s ds d s s d s

s qs q s s q s

d iV R i L

d td i

V R i Ld t

(2.23)

Cependant, cette solution de compensation peut présenter l’inconvénient d’utiliser les composantes

des courants mesurés qui peuvent être perturbés par les bruits de mesure et par le contenu harmonique

des courants de phase. Ainsi nous avons préféré utiliser les courants de référence pour le circuit de

découplage afin d’éviter ce problème.

Nous nous contenterons dans un premier temps de régulateurs de type Proportionnel Intégral (PI), étant

donné qu’ils sont simples à mettre en œuvre. Ce type de régulateur assure une erreur statique nulle

grâce à l’action d’intégration, tandis que la rapidité de réponse est établie par l’action proportionnelle.

Les régulateurs s’expriment alors sous la forme (P, étant l’opérateur de Laplace):

1( )

r e g r e g

r e g

K T pC p

T p

(2.24)

Ces derniers seront réglés de façon à assurer en plus de l’annulation de l’erreur statique, la stabilité et

la rapidité des deux boucles de courants. La synthèse est faite sur l’axe d et les résultats obtenus

peuvent être étendus à l’axe q par simple changement d’indices.

Parmi les différentes méthodes de synthèse, nous avons adopté l’approche par compensation en

temps continu. Le correcteur discret est obtenu ensuite en utilisant l’approximation d’Euler. Il convient

cependant de prendre en considération, dans la synthèse des correcteurs, tous les retards susceptibles

d’influencer la commande. Ces retards peuvent être classés en trois catégories comme l’indique la

figure (2.7).

Retard dû à l’onduleur : exp(-PtMLI) ;

Retard introduit par le filtrage des courants : exp(-PtFiltre) ;

Retard dû au temps de calcul : exp(-PtCalc)

Fig.2.7. Les retards dans une boucle de commande


35

On néglige l’influence du retard introduit par le filtre de courant, qui est très petit

comparativement aux deux autres retards (approximativement 55µs). [BAG’99].

Le retard global dû à l’onduleur et au temps de calcul peut être approché par le développement

en série de Taylor limité au premier ordre [MEH’10].

En posant :

r e t M L I C a lcT T T (2.25)

On obtient,

1( )1

r e tp Tr e t

r e te F T

T p

(2.26)

Ce retard est approximativement égal à 300µs [BAG’99].

Le schéma bloc de la régulation est représenté sur la figure suivante :

s di 1reg reg

reg

K T p

T p

11 regT p

1

s sR L p

*sdi *

1sdV

Fig. 2.8. Boucle de régulation du courant

La fonction de transfert en boucle ouverte est :

1 1 1( )1

reg reg

reg ret s s

K T pG p

T p T p R L p

(2.27)

Le zéro introduit par le correcteur sera utilisé pour compenser le pôle du système, soit :

sr e g

s

LT

R

(2.28)

Le gain Kreg sera déterminé de sorte que la réponse du courant soit la plus rapide sans

dépassement.

Les résultats de calcul des gains de régulateurs sont :

, regp reg i ec ha n t

re g

KK K K T

T (2.29)

Avec echantT : période d’échantillonnage s100 .

b) Régulation de la vitesse

Pour calculer un régulateur PI nous considérons les équations de la machine, en supposant que le


36

flux est parfaitement régulé. Comme le temps de réponse de la boucle de courant (mode électrique) est

très faible par rapport à la dynamique de la boucle de vitesse (mode mécanique), nous considérons que

la réponse des courants (isd, isq) vis-à-vis de leurs valeurs de référence est quasi-instantanée par rapport

à la partie mécanique. Le schéma bloc du régulateur de vitesse est représenté sur la figure (2.9) :

*fiG tK1

1 vdpTiv

pvK

Kp

emCs qi*sqi

Fig .2.9. Schéma bloc du régulateur de vitesse

Avec :

Kpv, Kiv : Coefficients du contrôleur PI.

Tvd : Retard dû au temps de calcul.

Gfi : Fonction de transfert de la boucle de courant.

*32

mt r

r

LK p

L : Constante du couple électromagnétique.

En appliquant la transformée de Laplace à l’équation (2.8), nous aurons :

1em rC C

Jp f

(2.30)

Fig. 2.10. Boucle de régulation de la vitesse

Afin de rendre le calcul des coefficients de ce type de régulateur plus facile, nous avons considéré

que tout le schéma bloc de la figure (2.9) peut être réduit à un correcteur PI classique. Pour cela, nous

avons négligé le retard Tvd ainsi que la dynamique de la boucle de courant par rapport à celle de la

vitesse. Nous obtenons alors :

1 1pv ivref r

K p KC

Jp f p Jp f

(2.31)

Soit :

2 2pv iv

ref rpv iv pv iv

K p K p CJp K f p K Jp K f p K

(2.32)

La fonction de transfert issue de l’équation (2.32) peut être identifiée à un système de second

ordre sous la forme :


37

2

2

1( )21

n n

F ppP

(2.33)

ζ: Coefficient d’amortissement, ωn : Pulsation propre non amortie.

Ce qui implique les identités :

21

2i v n

p v

n i v

JK

K fK

(2.34)

Si nous choisirons ζ=1, nous aurons une relation qui lie ωn au temps de réponse en vitesse trv

voulu, ce qui permet de fixer librement la dynamique. Cette relation s’écrit : 4 .8

nr vt

Ayant choisi convenablement l’amortissement et le temps de réponse et par la suite ωn, on peut

calculer les coefficients du régulateur d’après l’équation (2.34), par simple identification.

Rappelons que le dépassement 21100%

eD et le temps de réponse à 5% du système

n

t

3%5 .

Remarque 1 : L’auteur dans [BUC’01] a donné un tableau représentant la relation entre ζ et

ωn trv, (par exemple pour ζ=1, ωn trv,=4.8).

c) Estimation de l’angle d’orientation du flux rotorique, s

La méthode indirecte est basée sur l’estimation de la position du flux à partir du modèle de la

machine. L’équation (2.35) appelée la relation angulaire d’autopilotage [CON’07], assure à tout instant

que la vitesse ωs du référentiel synchrone d’axe d, q soit effectivement celle du champ tournant,

l’intégration de cette équation fournit la position du flux. [OUR’93] La pulsation statorique s’écrit :

s r (2.35)

Tel que : p (2.36)

Le flux rotorique étant orienté selon l’axe d, sa composante selon l’axe q s’annule, ainsi que sa

dérivée, et par suite les équations (2.19) deviennent par simple remplacement :

ˆm r

r sqrr

L R iL

(2.37)


38

L’estimée du flux rotorique :

ˆ1

mr sd

r

L isT

(2.38)

La reconstitution de la position du flux rotorique:

dtiLRLpdt

iTL

dtd

sqr

r

r

mss

r

sq

r

ms

ˆˆ (2.39)

Nous remarquons d’après les équations (2.38), et (2.39), que la constante de temps rotorique,

est un paramètre influant sur les performances de cette commande.

Remarque : Il existe deux groupes d’estimateurs de flux rotorique: Boucle ouverte (où

l’estimateur du flux est définit à partir du modèle du courant et du modèle de la tension

[ROH’04], [CON’07] [MER’10],) et boucle fermée (Observateur de flux Luenberger adaptatif,

MRAS, Filtre de Kalman [HIL’01], Mode glissant, etc…)

Plusieurs applications, plus particulièrement la traction électrique, exigent un fonctionnement en

survitesse à puissance constante. Or pour assurer un tel fonctionnement, dans le cas d'un

entraînement à vitesse variable utilisant un moteur asynchrone, une tension élevée à l'entrée est

requise. Pour contourner cette sur demande en tension, on réduit le flux résultant aux vitesses

élevées, c’est ce qu’on appelle défluxage.

De plus, pour optimiser la demande du courant de magnétisation *sdi de la machine à induction,

il est nécessaire de défluxer de manière à offrir à la machine le flux dont elle a besoin pour produire

son couple maximal sans aucune violation des contraintes thermiques imposées sur la machine et

sur les composants de puissance du convertisseur. [TAR’97], [VID’04], [CIM’05], [MER’10],

[BEN’10].

La diminution du flux ou du courant magnétisant *sdi , se fait selon la fonction non linéaire

suivante :

défluxageesi

normalesiiL

bb

rn

bsdmrn

r mod

mod*

*

(2.40)

b : vitesse de base à partir de laquelle il faut défluxer pour ne pas dépasser la puissance

nominale de la MAS.

La méthode d'orientation indirecte du flux rotorique souffre de l'effet de la variation des paramètres

de la machine (notamment la constante du temps rotorique) sur la réponse dynamique du système.


39

Cette variation résulte en une perte de découplage et en des erreurs stationnaires sur les sorties couple

et flux de la machine comparativement à leurs consignes.

2.5. Résultats de simulation de l’IRFOC et interprétations

La simulation est un moyen efficace et économique, pour faire des études préliminaires et/ou

comparatives, tant au stade du développement (conception), qu’au cours du fonctionnement normal des

systèmes. Pour réaliser nos simulations, on a pris l’outil de simulation, Matlab/Simulink, couramment

utilisé dans l’industrie et dans les milieux universitaires.

Remarque1 : Il conviendra de s’assurer, lors des essais en simulation, que nous ne saturons pas la commande, c’est-à-dire que max* VsdqVsdq ), [EGU’02], [BUC’01]. Des blocs saturation

sont donc insérés dans les schémas (voir annexe d1). Le pas d’intégration doit être sT61

.

Remarque 2 : Le maintien du flux à sa valeur nominale permet d'éviter les problèmes de saturation

magnétique [XRO’92].

2.5.1 Régulateur PI classique de vitesse

Durant tous nos simulations, le flux rotorique est maintenu constant. Nous supposons aussi que la

machine n’est pas saturée.

Les paramètres du moteur sont donnés en annexe A.

Profile classique : La vitesse de référence est un échelon lisse, de 100rad/s Le flux de référence est

mis à 1wb. Un couple de charge constant égale à 10Nm est appliqué entre les instants t=1s et t=2s.


40

0 1 2 3-50

0

50

100

150

temps [s]

vite

sse

méc

aniq

ue [r

d/s]

0 1 2 3-10

0

10

20

30

temps [s]coup

le é

lect

rom

agné

tique

[Nm

]

0 1 2 3-1

0

1

2

temps [s]

flux

biph

asés

du

roto

r [w

b]

0 1 2 3-10

0

10

20

temps [s]

cour

ants

bip

hasé

s du

sta

tor [

A]

0 1 2 3-10

0

10

20

temps [s]co

uran

t trip

hasé

ias

du

stat

or [A

]

1.2 1.25 1.3 1.35 1.4

-200

0

200

temps [s]

tens

ion

stat

or tr

ipha

sée

Vas

à la

sor

tie d

e l'o

ndul

eur [

V]

Zoom de Vas

FrdFrq

IsdIsq

w réellew*

CemCr

0.8 1 1.2-10

010

Fig.2.11. Résultats de simulation de L’IRFOC, Cr=10Nm, entre t= [1s 2s] (Profile Régulation)

Profile critique : La vitesse de référence représente une succession d’échelons de ±100rad/s

(changement du sens de rotation entre les instants 1 et 2 secondes), sous un couple de charge

constant égale à 10Nm, appliqué à t=0.5s. Le flux de référence est fixé à 1wb.

Remarque : Il est à noter que pour inverser le sens de rotation du moteur, il suffit de croiser

deux des trois fils d’alimentation au stator, ce qui inverse le sens de rotation du champ tournant et par

la suite le sens de rotation du moteur


41

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-150

-100

-50

0

50

100

150

temps [s]

vite

sse

méc

aniq

ue [r

d/s]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-30

-10

10

30

50

temps [s]

coup

le é

lect

rom

agné

tique

[Nm

]

0 1 2 3-1

0

1

2

temps [s]

flux

biph

asés

du

roto

r [w

b]

0 1 2 3

-10

0

10

20

30

temps [s]

cour

ants

bip

hasé

s d

usta

tor [

A]

0 1 2 3-20

-10

0

10

20

temps [s]

cour

ant t

ripha

sédu

sta

tor [

A]

w réellew*

CemCr

2.996 2.998 3

10

FrdFrq

IsdIsq

Fig.2.12. Résultats de simulation de L’IRFOC, inversion de vitesse (Profile poursuite)

D’après les résultats de simulation montrés sur les figures (2.11) et (2.12), on peut constater que :

Le principe du flux rotorique orienté est assuré, du fait que sa composante sur l’axe q est égale

à zéro et sa composante sur l’axe d est constante (Fig.2.11 : Allure des flux) : la commande est

découplée.

Conformément à la théorie, la composante du courant statorique sur l’axe q est

proportionnelle à la variation du couple de charge, par contre sa composante sur l’axe d est très peu

perturbée, ce qui montre léfficacité du découplage. (Fig. 2.11 : Allure des courants).

Les résultats de simulation des courants triphasés au stator montrent qu’aucun dépassement

n’est enregistré, la limitation de courant est efficace.

Dans les courbes de vitesse, suite à l’application du couple de charge égale à 10 Nm, à t=0.5s,

et à l’inversion du sens de rotation. La vitesse réelle suit la vitesse de commande, avec des pics

(dépassement et rejet de perturbation) importants de vitesse (Fig.2.11 et Fig.2.12 : Allure de vitesse).


42

2.5.2 Régulateurs PI modifiés :

Le régulateur PI classique peut rendre la commande vectorielle instable si le gain intégrateur dépasse

une certaine limite .Or dans cette limite de stabilité la valeur du gain intégrateur n’est pas assez grande

pour permettre de maintenir une dynamique de haute performance de la MAS, en cas du déréglage de

l’opération de découplage. C’est pour cela qu’on a introduit à partir de la modification du régulateur

PI de base, des régulateurs plus performants, permettent une meilleure adaptation de l’opération de

découplage de l’IRFOC, en cas de variation des paramètres de la machine.

Il a été montré que le PI classique ne peut être réglé pour une diminution du dépassement de vitesse au

démarrage et en même temps pour un rejet rapide des perturbations de charge en régime permanent.

Un réglage pour une diminution du dépassement de vitesse engendre un lent rejet des perturbations de

charge en régime permanent, et un réglage pour un rejet rapide des perturbations de charge engendre

un important dépassement de vitesse au démarrage.

Pour parer à cet inconvénient on a utilisé un régulateur PI modifié appelé VGPI (PI à gains variables),

qui peut être réglé pour éliminer le dépassement de vitesse et rejeter aussi rapidement que nécessaire

la perturbation de charge.

Pour maintenir la vitesse de la MAS à l’intérieur d’une bande d’erreur h, autour de sa référence, et

dont la largeur (2h) ne dépend ni des perturbations de charge ni des variations des paramètres de la

MAS. On a utilisé un régulateur appelé HPI (PI à hystérésis).

Une étude des régulateurs PI modifié est détaillée en annexe C.

Les mêmes tests effectués pour le régulateur PI classique de vitesse seront appliqués aux régulateurs IP

[BON’08], [LOK’10], HPI (PI à hystérésis) [MIL’06], VGPI (PI à gain variable) [MIL’06], PI Anti-

windup. [BAG’99], [TAR’02], [VUL’02].

Remarque1 : Le réglage obtenu pour le régulateur PI, peut être utilisé pour un régulateur HPI

[MIL’06].et pour un régulateur PI Anti-windup [BAG’99].

Remarque2 : Un schéma d’anti-windup consiste à prendre en compte la saturation à

posteriori, pour éviter ou minimiser l’effet du phénomène de windup dans les actions intégrales

des PID.et pour préserver la stabilité et les performances du système bouclé. [TAR’02].

Profile classique. La vitesse de référence est un échelon lisse, de 100rad/s Le flux de référence

est mis à 1wb. Un couple Cr= 10Nm est appliqué entre les instants t=1s et t=2s :


43

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-20

0

20

40

60

80

100

120

temps[s]

vite

sse

[rd/s

]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

temps[s]

flux

dire

cte

du ro

tor [

wb]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

temps[s]

coup

le é

lect

rom

agné

tique

[Nm

]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-20

-10

0

10

20

30

temps[s]

cour

ant s

tato

r [A

]

2 2.2 2.4 2.6

100

105

110

PIw*IPAntiwindupHPIVGPI

2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 30.9960.998

11.0021.0041.006

PIIPAntiwindupHPIVGPI

1.599 1.5995 1.6

9

10

11

12

1.9 1.95 2 2.05 2.1

-5

0

5PICrIPAntiwindupHPIVGPI


Fig.2.13. Etude comparative entre les différents régulateurs (PI, IP, HPI, VGPI, PI Anti-windup)

Profile classique de vitesse

D’après les résultats de simulation montrés sur la figure (2.13) on peut constater que :

Les régulateurs PI et VGPI présentent les plus grands dépassements, ainsi qu’un moins bon

rejet de perturbation

En cas de perturbation de charge, le régulateur HPI (PI hystérésis) semble être un régulateur

de très haute performance, une valeur de son paramètre, choisie 0.01h , va absorber les oscillations

de la vitesse du moteur. Nos simulations ont été effectuées pour un h=0.01

Remarque3 : Une grande valeur de h va engendrer des oscillations importantes dans la vitesse du

moteur pouvant endommager la machine [MIL’06].

Face à une perturbation de charge Les régulateurs PI Anti-windup et IP présentent des

performances meilleurs.


44

Profiles critiques :

Profile 1 : Inversion du sens de rotation entre t=1s et t=2s. Le flux de référence est mis à 1wb. Un

couple de charge constant égale à 10Nm est appliqué à t=0.5s.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

temps [s]

vite

sse

[rd/s

]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

temps [s]

flux

dire

cte

du ro

tor [

wb]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-50

-25

0

25

50

70

temps [s]

Cou

ple

elec

trom

agné

tique

[Nm

]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-30

-15

0

15

30

temps [s]

Cou

rant

trip

hasé

sta

tor [

A]

PIw*IPPI AntiwindupHPIVGPI

PIIPPI AntiwindupHPIVGPI

PICr (charge)IPPI AntiwindupHPIVGPI


h=0.01

Fig.2.14. Comparaison des différents régulateurs de vitesse (PI, HPI, VGPI, PI Antiwinup)

(Profile critique de vitesse)


45

1 1.2 1.4-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

1 1.2 1.40.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

2.995 2.996 2.997 2.998 2.999

7

9

11

13

15

2.8 2.85 2.9 2.95 3

-5

-2

1

4

7

0 0.2 0.4 0.60

20

40

60

80

100

Zoom sur la vitesse

1 1.2 1.4 1.6-50

-25

0

25

Zoom sur le couple électromagnétique


0.5 0.55 0.6 0.65 0.70.85

0.9

0.95

1

1.05

1.1 Zoom sur le flux du rotor


0.3 0.4 0.5 0.6 0.7-10

-6

-2

2

6

10Zoom sur le courant statorique


VGPI

PI IP

Cr=10Nm

PI Antiwindup

HPI

2.9 2.91 2.92 2.93 2.94 2.95 2.96 2.97 2.98 2.99 399.9

100

100.1

100.2

100.3

100.4

100.5

temps [s]

Effe

t lou

pe s

ur la

vite

sse


2.9998 2.9999 3 399.996

99.998

100

100.002

temps [s]

HPI (h=0.01)

Fig.2.15. Effet loupe sur la figure.2.14

Profile 2 : Contraintes de l’IRFOC vis-à-vis des variations paramétriques

Pour tester la robustesse des régulateurs de vitesse introduits dans l’IRFOC on a fait les essais suivants :


46

a) Variation de la résistance du rotor rR :

La vitesse de référence est un échelon lisse, de 100rad/s Le flux de référence est mis à 1wb. Un

couple de charge constant égale à 10Nm est appliqué entre t=1s et t=2s, on a fait varier la

résistance rotorique de ±50%, et de +100% de sa valeur nominale ( rnR =3.805Ω)

Remarque 1 : Le paramètre le plus important pour la commande indirecte est la constante de

temps rotorique Tr, Ce paramètre est défini comme étant le quotient de l’inductance rotorique sur la

résistance d’une phase rotorique. Par conséquent, sa variation est due principalement à deux

phénomènes physiques, la saturation du circuit magnétique et l’échauffement du bobinage de la

machine.

L’effet pelliculaire participe également à la variation de la résistance rotorique si la fréquence du

courant circulant dans le rotor devient considérable (au-delà de 100rd/s), Comme la fréquence de

glissement d’une machine à induction contrôlée par la technique à champ rotorique orienté ne dépasse

guère cette valeur [CAR’95], la résistance rotorique sera, par conséquent, fonction de la température

conformément à la formule, CTRRTR orrr 25** , [OND’06]

b) Variation du moment d’inertie J

Le flux de référence est mis à 1wb. Un couple de charge constant égale à 10Nm est appliqué à

t=0.5s. Un changement du sens de rotation entre t=1s et t=2s, a été effectué. On a fait varier le

moment d’inertie de +50% et de 100% de sa valeur réelle (Jn=0.031kgm2)

Remarque 2 : L’accouplement de la machine avec le mécanisme entraîné à travers le réducteur

(souvent utilisé dans l’industrie) provoque la variation du moment d’inertie du système d’entraînement

global (moment d’inertie du rotor de la machine asynchrone plus celui du mécanisme entraîné). En

effet, on pourra se référer à [WIL’97] afin de voir la formulation mathématique montrant que le

moment d’inertie total (celui du moteur et de la charge entraînée) varie lorsque le système fonctionne

à vitesse variable.

rR : La résistance rotorique correspondante à la température T ; *rR : La résistance rotorique correspondante à la température 25°c ;

: Le coefficient de température caractérisant le matériau du bobinage.


47

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-20

0

20

40

60

80

100

120Performances du régulateur de vitesse PI classique vis à vis de la variation de Rr (Rrn=3.805 Ohm)

temps [s]

vite

sse

[rd/s

]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.5

1

1.5

2

temps [s]flu

x du

roto

r sui

vant

l'ax

e di

rect

e d

[wb]

w (1.5*Rrn)w*w (Rrn)w (2*Rrn)w (Rrn/2)

Frd (Rrn)Frd (1.5*Rrn)Frd (2*Rrn)Frd (Rrn/2)

0 0.1 0.2 0.30

1

2

2 2.2 2.4 2.680

100

120

Fig.2.16. Performances via les variations de la résistance du rotor du régulateur PI

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-150

-100

-50

0

50

100

150

temps [s]

vite

sse

méc

aniq

ue [r

d/s]

Performances du régulateur PI de vitesse vis à vis des variation de J (J=0.031 SI)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

temps [s]

w (2*J)w*w (J)w (1.5*J)

Frd (J)Frd (2*J)Frd (1.5*J)

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.50.8

1

1.2

com

posa

nte

dire

cte

du fl

ux ro

toriq

ue [w

b]

1 1.1 1.2 1.3 1.4

-100

0

100

Effet loupe sur la vitesse

Fig.2.17. Performances via les variations du moment d’inertie J du régulateur PI de vitesse.


48

0 1 2 3-50

0

50

100

150

temps [s]

vite

sse

méc

aniq

ue [r

d/s]

Performances du régulateur IP de vitesse vis à vis des variations de Rr

0 1 2 3-1

0

1

2

3

temps [s]

flux

du ro

tor d

irect

e [w

b]

w (2*Rr)w*w (Rr)w (1.5*Rr)

Frd (Rr)Frd (2*Rr)Frd (1.5*Rr)

0 1 2 3-150

-100

-50

0

50

100

150Performances du régulateur IP de vitesse vis à vis des variations de J

temps [s]

vite

sse

méc

aniq

ue [r

d/s]

0 1 2 3-1

0

1

2

3

temps [s]

flux

du ro

tor d

irect

e [w

b]

w (1.5*J)w *w (J)w (2*J)

Frd (J)Frd (1.5*J)Frd (2*J)

Fig.2.18. Performances via les variations paramétriques du régulateur de vitesse IP

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

50

100

150Performances du PI Antiwindup de vitesse vis à vis des variations de Rr

temps [s]

vite

sse

méc

aniq

ue [r

d/s]

0 1 2 30

0.5

1

1.5

2

2.5

temps [s]

flux

dire

cte

du ro

tor [

wb]

Frd (Rr)Frd (1.5*Rr)Frd (2*Rr)

w (Rr)w*w (1.5*Rr)w (2*Rr)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-200

-100

0

100

200

temps [s]

vite

sse

méc

aniq

ue [r

d/s]

0 1 2 30

0.5

1

1.5

2

temps [s]

flux

dire

cte

du ro

tor [

wb]

w (J)w*w (1.5*J)w (2*J)

Frd (J)Frd (1.5*J)Frd (2*J)

1.9 2 2.1 2.2

100

101

102

1.95 2 2.05 2.1 2.15-200

0

200Performances du PI Antiwindup de vitesse vis à vis des variations de J

Fig.2.19. Performances via les variations paramétriques du régulateur de vitesse PI Antiwindup


49

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-50

0

50

100

150

temps [s]

vite

sse

méc

aniq

ue [r

d/s]

Performances du régulateur HPI vis à vis des variations de Rr (Rrn=3.805 Ohm)

0 1 2 30

0.5

1

1.5

2

temps [s]

flux

roto

rique

dire

cte

[wb]

Frd (Rr)Frd (1.5*Rr)rd (F2*Rr)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-400

-200

0

200

temps [s]

vite

sse

méc

aniq

ue [r

d/s]

Performances du régulateur HPI vis à vis des variations du moment d'inertie (J=0.031 SI)

0 1 2 30

0.5

1

1.5

temps [s]

flux

roto

rique

dire

cte

[wb]

w(J)w(1.5*J)w*w(2*J)

Frd(J)Frd(1.5*J)Frd(2*J)

w (1.5*Rr)w (Rr)w (2*Rr)w* 1 1.5 2 2.5

96

98

100

102

Fig.2.20. Performances via les variations paramétriques du régulateur de vitesse HPI

D’après les résultats de simulation pour les profiles critiques illustrés sur les figures (2.14), (2.15), on

peut noter que :

Echec du régulateur HPI dans la poursuite de vitesse, en effet la figure (2.14) montre que le

HPI ne peut pas suivre la descente de vitesse

Les régulateurs IP, VGPI, et PI Anti-windup (Anti-emballement ou Anti-saturation), semblent

être performants, en cas de perturbation de charge figure (2.13), de poursuite de vitesse (2.14), et

même de variation des paramètres de la machine figures (2.18) et (2.19).

Lánti-saturation du régulateur PI Anti-windup ne rentre en jeu que lorsque le régulateur se

trouve en butée de courant *sqI , pendant les phases de freinage ou dáccélération.

Le PI Anti-saturation, ná pas de problème lorsque la sortie atteint la valeur de saturation,

puisque le signal correspondant à la différence entre la sortie non limitée et la sortie limitée, est

réinjectée à léntrée du régulateur pour le désaturer, ce qui lui permet de récupérer très rapidement

quand la grandeur régulée approche de la consigne.


50

Ces résultats vont nous servir de base pour les comparaisons avec d’autres types de régulateurs (voir

chapitre.3).

2.6. Conclusion

Quatre régulateurs conçus à partir de modifications du régulateur PI de base, injectés dans la

commande vectorielle à flux orienté, dédiés au réglage de la vitesse du moteur ont été présentés dans

ce chapitre. Ces régulateurs, semblent être de loin plus robustes que le régulateur PI classique, et

permettent le maintien d’une dynamique de haute performance de la machine asynchrone

Les résultats de simulation, nous ont permis de mettre en évidence la capacité des cinq régulateurs

proposés en terme de régulation, poursuite et rejet de perturbation, on a constaté que :

- Les cinq régulateurs présentent de bonnes performances dynamiques dans le cas d’un profil

classique de vitesse (vitesse de commande est un échelon, aucune perturbation de charge ou variation

paramétrique).

- Dans des conditions extrêmes de poursuite de vitesse, seuls les régulateurs IP, VGPI et le PI

Antiwindup ont résisté au test (dépassement et rejet de perturbation moindre que PI classique).

- L’impact de l’application du couple de charge ou/et la variation paramétrique a été plus

important dans le cas du régulateur PI classique. Par contre pour les régulateurs modifiés, cette

perturbation a été rejetée d’une manière quasi-totale.

Le point négatif d'un correcteur PI est que leur équation caractéristique, dans le calcul des éléments

Kp et Ki, fait appel aux paramètres de la machine. Pour résoudre ce problème, on utilise des éléments

flous permettant d'obtenir un réglage souvent très efficace sans devoir faire des modélisations

approfondies.

Dans la suite, nous allons proposer des techniques d’amélioration de l’IRFOC, en introduisant des

commandes performantes, telles que, la logique floue, le mode glissant.

Nous allons développer la structure fondamentale de ces régulateurs, et la procédure de la

conception de leurs commandes.

L’étude précédente a montré aussi que le problème majeur de la commande vectorielle indirecte est

la variation de la résistance rotorique, une adaptation de la constante de temps rotorique, fera donc

aussi l’objet de la deuxième partie du chapitre suivant. En effet pour l’estimation des paramètres de

la MAS, nous proposons un estimateur MRAS de la résistance rotorique dont le système

d’adaptation est basé sur un régulateur flou, et une estimation simultanée de la résistance

rotorique, statorique et du couple de charge basée sur le calcul des puissances.

Chapitre 3

Chapitre3 Techniques d’amélioration de l’IRFOC

Ce chapitre propose quelques solutions aux limitations du contrôle vectoriel à flux orienté, classique, en effet en premier lieu nous proposons de remplacer le régulateur de vitesse Proportionnel-intégral, par d’autres régulateurs à base de logique floue. En deuxième lieu à combiner la logique floue et le mode glissant, cette union a fait ses preuves. En dernier lieu nous proposons une estimation des paramètres du processus, en se basant surtout sur la résistance du rotor.

Chapitre 3 :Techniques d’amélioration de l’IRFOC

51


3.1. Réglage flou de la vitesse mécanique

3.1.1. Introduction

Les techniques de l’intelligence artificielle sont connues actuellement pour leur grande potentialité

de pouvoir résoudre les problèmes des paramètres des systèmes variants. Parmi ces techniques, on

trouve la logique floue qui s’applique de plus en plus dans le contrôle de la machine à induction

[BAG'99], [HUS’03], et dans l’adaptation de sa commande vectorielle [CAO’97] [BOU’07] [YES’11].

Les systèmes flous appartiennent à la classe des systèmes à base de connaissance, leur but principal

consiste à implémenter un savoir faire humain (règles heuristiques), sous forme d’un programme

informatique. Les algorithmes basés sur la logique floue sont considérés comme une solution très

intéressante pour le réglage de systèmes non linéaires ou les systèmes pour lesquels il n’existe pas de

modèles mathématiques. En effet, la connaissance exacte d’un système à régler est, souvent entachée

d’imprécision et d’erreurs commises durant la modélisation du processus, et l’introduction de la

logique floue semble être une solution à ce problème [KHE’07]

D’une manière générale les avantages du contrôle par logique floue sont :

Facilité d’implémentation,

Solution de problèmes multi variables complexes, Robustesse vis-à-vis des imprécisions, Possibilité d’intégration du savoir de l’expert.

Avant de procéder à la synthèse du régulateur flou, un rappel sur la structure de ce type de

régulateurs parait indispensable afin de monter les différentes étapes de leur conception.

3.1.2. Structure générale d’un système flou

Chaque système basé sur la logique floue est composé de quatre blocs principaux, fig. (3.1.1).

Base de connaissances (règles et paramètres des fonctions d’appartenances),

Bloc de décision ou le moteur d’inférence,

Fuzzification,

Defuzzification.


52

Fig 3.1.1. : Structure interne d’un système flou

3.1.2.1. Fuzzification La fuzzification comprend [HUS’03] :

L’adaptation des variables d’entrées,

L’attribution d’un ensemble de degrés d’appartenance à chaque valeur d’entrée

Les entrées dans un système flou sont en général mesurées à l’aide d’organes de mesures qui

sont le plus souvent de type analogique. Etant donné que, l’implémentation du système flou se fait

toujours en numérique, il faut d’abord convertir les entrées analogiques en digital, puis on procède

à la fuzzification.

L’adaptation des entrées permet de garantir l’appartenance de celles-ci à l’univers de discours

choisi U . La dernière étape de fuzzification est la génération des degrés d’appartenance à chaque

valeur linguistique définie par sa fonction d’appartenance. Par ailleurs, les fonctions

d’appartenance les plus utilisées sont : triangulaire, trapézoïdale, gaussienne, sigmoïde. [BUH’94].

Il est à signaler que le choix de la fonction d’appartenance et de sa distribution sur l’univers de

discours est arbitraire. Toutefois, en pratique l’intersection entre deux prédicats consécutifs est

non nulle, de façon à pouvoir exercer une pondération sur la commande. Il en résulte un

chevauchement des variables qui doit être suffisant pour permettre une description continue des

variables mais pas trop important pour limiter l’imprécision. Il est notamment préférable d’éviter

que les fonctions d’appartenance de deux prédicats voisins soient simultanément égales à 1

[CAO’97]

3.1.2.2. Base de règles et définitions On regroupe dans ce bloc, d’existence virtuelle, l’ensemble de définitions utilisées dans la


53

commande floue (univers de discours, partitions ou classes floues, choix d’opérateurs, etc.), ainsi que

la base de règles : Si...alors... de la stratégie de commande.

A . Partition floue

La création et l’utilisation d’une base de règles nécessitent l’existence, pour chaque univers de

discours considéré, de sous-ensembles flous particuliers La définition de ces sous-ensembles flous fait

l’objet de la partition floue.

La partition d’un univers de discours U consiste à définir n sous-ensemble flous Fi de façon à

recouvrir U . C'est-à-dire que pour tout élément x de U , il faut assurer une appartenance

minimale à l’union de Fi.

;i UF U x U x

(3.1.1)

B . Bases de règles floues

Une fois la partition des univers de discours réalisée, il est possible de définir la base des

règles. Celle-ci caractérise les relations entre les classes d’événements possibles en entrée et les

commandes correspondantes. Généralement, on utilise le terme matrice d’inférence pour décrire

ces règles floues. Par conséquent, si l’on considère r univers de discours pour les prémisses des

règles floues et si pour chaque univers iU on définit une partition de m i sous ensembles flous, le

nombre maximal de règles nmax (les cases de la matrice d’inférence) est de :

m a x1

r

ii

n m

(3.1.2)

Enfin, on peut remarquer qu’une augmentation de la sensibilité de la commande floue obtenue par

une partition plus fine (plus de classes d’appartenances) des univers de discours des prémisses mène à

un accroissement important du nombre de règles à définir par l’expert.

3.1.2.3. Inférence floue L’inférence floue est le processus de formulation de la relation entre les entrées et les sorties par

logique floue. Cette relation offre une base avec laquelle la décision est prise par le système flou.

L’inférence floue fait appel aux concepts expliqués dans les sections précédentes, à savoir : fonctions

d’appartenance, les opérateurs flous et les règles floues.

Remarque : Dans la littérature, nous distinguons une variété importante d’inférences floues,

mais nous nous contenterons d’en présenter que quatre types : L’inférence Max-min (Mamdani),

Max-prod, Som-prod et de Sugeno. Les quatre inférences diffèrent l’une de l’autre par la manière

de déterminer les sorties [ACH’10].


54

3.1.2.4. Défuzzification

Le résultat de l’inférence en utilisant une des méthodes d’implication floue, Max-min, Max-

prod ou Som-prod, est une valeur floue. Cette information ne peut être utilisée directement

pour contrôler le système. Une transformation doit être prévue à la sortie du bloc d’inférence pour la

convertir en grandeur fixe, cette transformation étant connue par le terme défuzzification

(concrétisation).

Plusieurs méthodes de défuzzification existent en logique floue, les plus utilisées sont [EZZ’10] :

- La méthode de la moyenne des maxima ;

- La méthode du centre de gravité (COG) ;

- Méthode des hauteurs pondérées (HD).

Remarque : Il est à signaler que le choix des fonctions d’appartenances de même type,

symétriques et équitables facilitera considérablement le processus de défuzzification.

3.1.3. Structure de base d’un contrôleur flou

Dans la commande floue plusieurs approches peuvent être utilisées, ces approches se distinguent

selon les entrées et la sortie du contrôleur. La figure (3.1.2) représente un contrôleur flou de type PI

(FLC-PI).Dans ce cas la sortie du contrôleur flou est considérée comme un incrément de commande.

e uKnunu ueK

eK

ne

ne

edd t

Fig 3.1.2.Schéma de principe d’un contrôleur flou de type PI

Par contre, si la sortie du contrôleur est directement appliquée au processus, le contrôleur est appelé,

contrôleur flou de type PD (FLC-PD), la structure de ce type de régulateur est représentée dans la

figure (3.1.3)


55

nu ueK

eK

ne

ne

e

e

dd t

uK

Fig. 3.1.3.Schéma de principe d’un contrôleur de type PD

Le contrôleur flou de type PID peut être obtenu en combinant les deux contrôleurs flous de type PI et

PD comme il est indiqué dans la figure (3.1.4).

uKnunu ueK

eK

ne

ne

edd t

uK

Fig.3.1.4.Schéma de principe d’un contrôleur de type PID

3.1.4. Synthèse du régulateur flou de vitesse

Dans cette partie nous allons procéder au remplacement du régulateur classique de vitesse par un

régulateur flou au sein d’une commande indirecte, La conception de ce régulateur offre un nombre

élevé de combinaisons et de variantes pour le choix de ses paramètres, notre choix est motivé par la

simplicité, tout en conservant les propriétés du régulateur flou et en respectant aussi la contrainte

relative au temps de traitement. Nous avons retenu pour notre étude le contrôleur flou qui possède :

Une structure proportionnelle–intégrale fig. (3.1.2).

Trois partitions différentes des univers de discours, à savoir trois, cinq ou sept ensembles flous.

Ces types de partitions sont jugés assez suffisants pour choisir celle qui satisfait mieux le

compromis performance/envergure de calcul. [CAO’97]

Les entrées du régulateur flou, sont obtenues par normalisation de l’erreur et la dérivée de


56

l’erreur de vitesse comme suit :

*1 1

21

r r

e

e k G k k G e k

e k e kde k G

t

(3.1.3)

Où te: est la période d’échantillonnage; G1, G2 : les gains de normalisation (d’adaptation) de

l’erreur et de sa variation.

La sortie du régulateur flou est l’incrément du couple de référence *eT qui s’obtient comme suit :

* * *31e e eT k T k G T k (3.1.4)

Vu l’absence de procédures systématiques permettant le choix des différents paramètres du

régulateur flou, nous avons retenu ce qui suit :

- De par leur simplicité, les fonctions d’appartenance triangulaire et trapézoïdale sont

choisies pour couvrir les ensembles de référence des variables linguistiques ;

- La méthode de Mamdani Max-min est retenue pour réaliser l’inférence floue ;

- La méthode du centre de gravité pour deffuzifier la sortie floue ;

- L’utilisation de la méthode essai et erreur pour déterminer les gains de

normalisation [CAO’97].

- L’utilisation de la méthode heuristique pour la dérivation des règles floues. La section

suivante expliquera davantage cette méthode.

3.1.4.1. Source de la base des règles floues

On distingue deux méthodes principales pour la dérivation des règles floues : heuristique et

systématique :

La méthode systématique s’adapte à l’identification floue qui permet de convertir une base de

données entrée–sortie d’un processus en un ensemble de règles floues [BUH’94], en raison de

l’absence de cette base de données, nous avons opté pour la méthode heuristique.

Cette approche est basée sur l’analyse du comportement du processus à contrôler, le résultat de

cette analyse a donné la table de Mac-Viccar [CAO’97]. Cette méthode, est conçue généralement

pour les régulateurs de type Mandani, et est basée sur trois règles générales, à savoir :

Règle 1 : Si l’erreur de variable contrôlée et sa variation sont nulles, la commande actuelle générée par

le contrôleur flou doit être maintenue.


57

Règle 2 : Si l’erreur tend vers zéro avec une variation satisfaisante, alors la commande actuelle doit

être maintenue (autocorrection)

Règle 3 : Si l’erreur diverge de zéro, alors l’action de contrôle n’est pas nulle et dépend du signe de

l’amplitude, et de la variation de l’erreur.

Ces trois règles peuvent être projetées sur le cas du réglage de la vitesse du moteur asynchrone,

et ceci en utilisant le plan de phase de la trajectoire que le système devra suivre afin de maintenir

sa stabilité [BAG’99] comme il est illustré sur fig (3.1.5).

0eT 0eT

0eT 0eT

0eT 0eT

0eT 0eT

0eT 0eT

0eT 0eT

e

deeT

Fig. 3.1.5. Trajectoire dans le plan de phase

Etant donné que, la variable réglée est la vitesse, par conséquent les variables d’entrée du

régulateur PI flou sont l’erreur de la vitesse e(t) et sa variation de(t). Formellement :

*

* * 1 1e e e

e e e e e

e k t k t k t

d e k t k t k t k t k t

(3.1.5)

Supposons que le pas d’échantillonnage soit suffisamment petit. On aura alors :

*

1e e e

e e e

e k t k t k t

d e k t k t k t

(3.1.6)

Dans les quadrants 2 et 4, nous avons respectivement

*

*

0 0 1

0 0 1

e e e e e e

e e e e e e

e k t e t de k t k t k t e t k t k t

e k t e t de k t k t k t e t k t k t

(3.1.7)

On remarque que l’erreur se corrige naturellement. La commande générée par le régulateur flou,

peut être maintenue constante (dTe =0).


58

Dans les quadrants 1 et 3, nous avons respectivement

*

*

0 0 1

0 0 1

e e e e e e

e e e e e e

e kt et de kt kt kt et kt k t

e kt et de kt kt kt et kt k t

(3.1.8)

L’erreur augmente, la variation de la commande doit être différente de zéro et dépend des

amplitudes de e(kte) et de(kte) ; d’après le plan de phase, la commande doit être positive dans le

quadrant 1 et négative dans le quadrant 3.

3.1.4.2. Choix de partitions floues

Reste à choisir le nombre des valeurs linguistiques pour les variables d’entrée et de sortie du

régulateur de vitesse.

A . Régulateur flou à trois ensembles

Le régulateur admet pour chaque variable les trois ensembles flous N (Négatif), Z (Zéro) et P

(Positif), comme le montre fig.(3.1.6).

Fig.3.1.6 : Partitions floues pour PI-flou à 3 ensembles.

Les règles floues, qui permettent de déterminer le signal de sortie du régulateur en fonction des

signaux d’entrée sont déduites à partir de la table de Mac-Vicar suivante, table (3.1.1)

Table 3.1.1. Table d’inférence de Mac-Vicar

B . Régulateur flou à cinq ensembles

Ce régulateur admet cinq ensembles flous distribués sur l’univers de discours de chaque variable

d’entrée et de sortie (NG, NP, Z, PP, PG) fig.3.1.7.


59

Fig. 3.1.7. Partitions floues pour PI-flou à 5 ensembles

Par conséquent, le nombre de règles augmente à 25. En se basant toujours sur l’analyse dans le

plan de phase, on peut déduire la matrice d’inférence, table (3.1.2)

de e NG NP Z PP PG

NG NG NG NG NP Z

NP NG NP NP Z PP

Z NG NP Z PP PG

PP NP Z PP PG PG

PG Z PP PG PG PG

Table. 3.1.2. Table d’inférence à25 Règles

Les valeurs linguistiques sont définies comme suit : NG: Négatif Grand, NP: Négatif Petit, Z: Zéro,

PP: Positif Petit, PG: Positif Grand.

C . Régulateur flou à sept ensembles

L’augmentation du nombre d’ensembles flous à sept (NG, NM, NP, Z, PP, PM, PG) nécessite le

traitement de 49 règles. La répartition de ces ensembles sur l’univers de discours de chaque

variable doit être faite d’après un choix judicieux. Les valeurs linguistiques sont définies comme

suit :

NG : Négatif Grand, NM : Négatif Moyen, NP : Négatif Petit, Z : Zéro,

PP : Positif Petit, PM : Positif Moyen, PG : Positif Grand.


60

Fig.3.1.8. Partitions floues pour PI-flou à 7 ensembles

e de

NG NM NP Z PP PM PG

NG NG NG NG NG NM NP Z

NM NG NG NM NM NP Z PP

NP NG NM NM NP Z PP PM

Z NG NM NP Z PP PM PG

PP NM NP Z PP PM PM PG

PM NP Z PP PM PM PG PG

PG Z PP PM PG PG PG PG

Table 3.1.3. Table d’inférence à 49 Règles

3.1.5 Commande floue adaptative avec modèle de référence

On peut résoudre le problème de la variation des paramètres, qui entraînent des conséquences sur les

performances du système et même une instabilité du système dans les cas extrêmes, par les techniques

de la commande adaptative où le régulateur s’adapte aux conditions de fonctionnement du système

[VUL’02]. L’intégration de la logique floue dans la commande adaptative est une solution fort

intéressante [ABI’07]. Nous nous intéressons à la commande adaptative avec modèle de référence.

Dans ce système de commande, le modèle de référence définit comment doit idéalement répondre à un

signal de commande.

La figure (3.1.9) illustre la structure de la commande floue adaptative avec modèle de référence, elle

consiste en deux boucles en parallèle [CAO’97], [ABI’07], une boucle d’asservissement de vitesse

avec régulateur flou directe et une boucle d’adaptation, qui se compose d’un modèle de référence et

d’un mécanisme d’adaptation.


61

dtd

*

m

ek

dek*

1sqdi

*2sqdi

*sqdidt

d

dek

ek

Fig. 3.1.9. Structure dúne commande adaptative avec modèle de référence.

Le principe de fonctionnement de la boucle d’adaptation est comme suit :

Il y a deux signaux qui entrent dans le mécanisme d’adaptation ; l’erreur entre la sortie du modèle

de référence et la vitesse du moteur ( me ), et la dérivée de cette erreur :

Ces deux grandeurs e , et e sont traitées par le système d’adaptation qu’on a pris comme étant un

régulateur flou à trois ensembles FLC3, pour produire un signal d’adaptation *2sqdi , qui est ajouté à la

sortie du régulateur flou directe, qu’on a choisi aussi à trois ensembles

Le courant de référence sera obtenu en intégrant la somme du courant à la sortie du mécanisme

d’adaptation et celui à la sortie du régulateur flou directe de vitesse.

Par définition, le modèle de référence représente les dynamiques du procédé avec les paramètres

nominaux. Pour un système aussi complexe que la machine asynchrone, il est difficile de

construire les dynamiques nominales exactes à cause de son ordre élevé et de sa non linéarité,

pour cette raison, il est préférable de remplacer le modèle de référence par une réponse désirée

d’une fonction de transfert, généralement de premier (similaire à la fonction mécanique de la

MAS) [ABI’07] ou de deuxième ordre.

Dans la référence [CAO’97] l’auteur a conçu son modèle de référence défini par une fonction de

transfert de la forme ; 15.00625.0

12mod

ss

F référenceèle

Le modèle de référence qu’on a utilisé est conçu à partir d’une commande vectorielle idéalisée

figure (3.1.10)


62

m

*cfJs

11sT

L

r

m

*

*sdi

*sqi

rd rC

emC

mr

m

LL

p23

Fig.3.1.10 Schéma bloc du modèle de référence

Le mécanisme d’adaptation est un régulateur flou à trois ensembles, dont les règles sont données par

la table (3.1.1).

3.1.6. Adaptation des paramètres du PI par logique floue (Fuzzy Scheduler)

Le réglage des gains par logique floue ou Gains Scheduling est une technique qui agit sur les

paramètres kp, et ki du régulateur PI pour les faire varier lors du contrôle du système. Le schéma de

principe de cette technique est illustré sur la fig.3.1.11. Le contrôleur flou règle les paramètres du PI et

lui génère de nouveaux paramètres .afin qu’ils s’adaptent à toutes les conditions de fonctionnements,

en se basant sur l’erreur et sa dérivée. [CAO’97], [BOS’07], [WAN’08], [YES’09].

Fig.3.1.11. Schéma bloc d’un IRFOC, utilisant une adaptation des gains du PI, par logique floue

Les partitions floues des entrées/sortie, ainsi que la table d’inférence sont détaillées en annexe E

3.1.7. Résultats de simulation et interprétations

3.1.7.1. Régulateur de vitesse PI-Flou (FLC5)

Dans la commande vectorielle indirecte, on a choisi de remplacer le régulateur de vitesse PI, par un

régulateur flou à cinq ensembles étant donné qu’il présente de meilleurs résultats par rapport aux

régulateurs FLC3 et FLC7 : (Fig.3.1.12).


63

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-10

0102030

40506070

8090

100110

temps [s]

vite

sse

[rd/

s]

FLC7w*FLC5FLC3

1 1.1 1.2 1.3

94

96

98

100

2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5

100

102

104

106

Zoom

sur

la v

itess

e

2.999 2.9992 2.9994 2.9996 2.9998 399.998

100

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3405060708090

100Zoom sur la vitesse

Fig.3.1.12.Comparaison entre régulateurs de vitesse FLC3, FLC5, et le FLC7

Pour tester les performances du régulateur FLC5, on a effectué les essais suivants :

Profile classique. La vitesse de référence est un échelon lisse, de 100rad/s Le flux de référence est

mis à 1wb. Un couple de charge égale à 10Nm est appliqué entre les instants t=1s et t=2s.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

50

100

150

temps [s]

vite

sse

[rd/

s]

Performances du régulateur FLC 5X5 de vitesse

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-10

010203040

temps [s]

Cou

ple

élec

trom

agné

tique

[Nm

]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1

0

1

2

temps [s]

flux

biph

asés

du ro

tor [

wb]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-10

0

10

2030

temps [s]

cura

nts

biph

asés

du s

tato

r [A

]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-10

0

10

20

temps [s]

cour

ant s

tato

rique

triph

asé

[A]

CemCr

w réellew*

IsdIdq

Frd

Frq

Fig.3.1.13.Réponse du système avec un régulateur FLC5, lors d’une variation du couple de charge


64

Profiles critiques : Profile1 : La vitesse de référence représente une succession d’échelons de 100rad/s, et-100rad/s.

Un couple de charge constant égale à 10Nm est appliqué à t=0.5s. Le flux de référence est fixé à 1wb.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-150-100-50

050

100150

temps[s]

vite

sse[

rd/s

]Performances du régulateur flou de vitesse FLC 5X5 règles

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-50-30-10103050

temps[s]

Cou

ple

élec

trom

agné

tique

[Nm

]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1

0

1

2

temps[s]

flux

du ro

tor

suiv

ant l

es a

xes

d e

t q [w

b]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-40

-20

0

20

40

temps[s]

cour

ants

du

stat

orsu

ivan

t les

axe

s d

et q

[A]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-30-20-10

01020

temps[s]

cour

ant t

ripha

sé d

u st

ator

[A]

w réellew*

CemCr

FrdFrq

IsdIsq

0.4 0.6 0.8 194

96

98

100

102

Zoom

sur

la v

itess

e

2 2.1 2.2-100

-50

0

50

100

Zoom

sur

la v

itess

e

2.8 2.9 399.99

99.995

100

100.005

100.01

Zoom

sur

la v

itess

e

Fig.3.1.14.Réponse du système avec un régulateur FLC5, lors d’une inversion du sens de rotation

(Profile critique de vitesse)

Profile 2. La vitesse de référence est trapézoïdale. Le flux de référence est mis à 1wb. Un couple de

charge constant égale à 10Nm est appliqué à t=0.5s. (Fig.3.1.15).


65

0 1 2 3 4 5 6-150

-100

-50

0

50

100

150

temps[s]

vite

sse[

rd/s

]Régulateur FLOU FLC5 de vitesse

0 1 2 3 4 5 6-0.5

0

0.5

1

1.5

temps[s]

flux

du ro

tor s

uiva

nt

d et

q[w

b]

w réellew*

FrdFrq

0.4 0.6 0.8

60

80

100


2.4 2.6 2.80.99

1

1.01

1.02

Zoom sur flux Frd

4 4.5 50.99

1

1.01

1.02

5 5.05 5.1

29.96

29.98


Application d'une charge

Fig.3.1.15 .Performances du régulateur FLC5, lors d’une poursuite extrême de vitesse

(Profile critique2)

Profile 3 : Test de robustesse

La vitesse de référence est maintenue constante. Le flux de référence est mis à 1wb. Un couple de

charge égale à 10Nm est appliqué à l’instant t=0.5s.

En premier lieu, on a :

a- appliqué une variation de la résistance du rotor de +50% de Rrn.

Et en deuxième lieu, dans un profil d’inversion du sens de rotation, on a :

b- appliqué une variation du moment d’inertie de +80% de Jn

les résultats de simulations sont illustrés sur la Fig.(3.1.16).


66

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-50

0

50

100

150

temps [s]

vite

sse

méc

aniq

ue [r

d/s]

Performances du régulateur FLC 5X5 de vitesse vis à vis les variations de la résistance du rotor

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1

0

1

2

3

temps [s]

flux

biph

asés

du ro

tor [

wb]

Frd (Rr)Frq (Rr)Frd (1.5*Rr)Frq (1.5*Rr)Frd (2*Rr)Frq (2*Rr)

w (Rr)w*w (1.5*Rr)w (2*Rr)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-200

-100

0

100

200

temps [s]

vite

sse

méc

aniq

ue [r

d/s]

Performances du régulateur FLC 5X5 de vitesse vis à vis les variations du moment d'inertie

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-0.5

0

0.5

1

1.5

2

temps [s]

flux

biph

asés

du ro

tor [

wb]

Frd (J)Frq (J)Frd (1.5*J)Frq (1.5*J)Frd (2*J)Frq (2*J)

w (2J)w (J)w (1.5*J)w*

Fig.3.1.16. Allures de la vitesse et du flux rotorique pour une variation de Rr et de J (Profile critique3)

D’après les résultats de simulation montés sur les fig.3.1.13, fig.3.1.14, et fig.3.1.15, on constate :

Une amélioration des performances du système avec l’insertion du FLC dans la boucle de régulation

de vitesse comparativement avec le PI classique. Lors de démarrage et de l’inversion du sens de

rotation, le dépassement est pratiquement nul. Lors de l’application et de l’élimination de la charge on

voit que le rejet de perturbation s’effectué rapidement. En régime permanant le couple est maintenu à

sa valeur de référence et le courant à sa valeur admissible. Le flux possède une dynamique rapide pour

atteindre sa valeur de référence. Le découplage est assuré avec ce type de régulateur. La vitesse suit

parfaitement sa référence même pour un profile critique, figures.(3.1.14), et (3.1.15).

En ce qui concerne les performances du FLC5, vis-à-vis des variations paramétriques, l’augmentation du moment d’inertie a affecté les performances du réglage mais le découplage est


67

maintenu, fig. 3.1.16., par contre, l’augmentation de la résistance rotorique n’a pas affecté le réglage

mais elle a provoqué une perte de découplage (fig.3.1.16.).

3.1.7.2. Commande floue adaptative avec modèle de référence

Pour tester les performances du FLC3-Adaptatif, avec modèle de référence au sein de la commande

vectorielle, on lui a appliqué les mêmes tests que ceux du régulateur PI, et du FLC5 :

Profile classique. La vitesse de référence est un échelon lisse, de 100rad/s Le flux de référence est

mis à 1wb. Un couple de charge égale à 10Nm est appliqué entre les instants t=1s et t=2s.

0 1 2 3-50

0

50

100

150

temps [s]

vite

sse

méc

aniq

ue [r

d/s]

FLC3-Adaptatif avec modèle de référence

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-20

0

20

40

temps [s]

coup

le

élec

trom

agné

tique

[Nm

]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-0.5

0

0.5

1

1.5

temps [s]

flux

du ro

tor

suiv

ant d

et q

[wb]

1 1.5 2 2.595

100

105

Zoom

sur

la v

itess

e

2.6 2.8 399.95

100

100.05

Zoom

sur

la v

itess

e

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-20-10

0102030

temps [s]

cour

ant t

ripha

sé

du s

tato

r isa

[A]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-10

0

10

20

30

temps[s]

cour

ant s

tato

rsu

ivan

t d e

t q [A

]

w-moteurw*

CemCr

FrdFrq

IsdIsq

Fig.3.1.17 .Performances du régulateur FLC3 Adaptatif, lors d’une variation du couple de charge

(Profile classique)

Profiles critiques :

Profile 1. On a appliqué une inversion du sens de rotation, le couple de charge est constant, égale à

10Nm, le flux du rotor est maintenu à 1wb. (Fig.3.1.18).


68

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-100

0

100

temps [s]

vite

sse

[rd/s

]Régulateur FLC3-Adaptaptatif avec modèle de référence

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-50

-25

0

25

50

temps [s]coup

le é

léct

rom

agné

tique

[Nm

]

0 1 2 3-0.5

0

0.5

1

1.5

temps [s]flu

x du

roto

rsu

ivan

t d e

t q [w

b]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-20

0

20

40

temps [s]

cour

ants

du

stat

orsu

ivan

t d e

t q [A

]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-20-10

0102030

temps [s]

cour

ant t

ripha

sédu

sta

tor [

A]

0.4 0.6 0.8 196

98

100

102

Zoom

sur

la

vite

sse

w-moteurw*

CemCr

IsdIsq

FrdFrq

Application d'une charge

Fig.3.1.18 .Allure de la vitesse du moteur pour une variation extrême de vitesse (Profile critique1)

A travers la figure (3.1.17), on voit bien que la vitesse suit parfaitement sa référence malgré, la

variation du couple de charge, le FLC3-Adaptatif présente un meilleur rejet de la perturbation et un

moindre dépassement que le FLC5, (fig.3.1.17) et (fig.3.1.18).

3.1.7.3. Adaptation des paramètres du PI par logique floue

Profile classique. La vitesse de référence est un échelon lisse, de 100rad/s Le flux de référence est mis

à 1wb. Un couple de charge égale à 10Nm est appliqué entre les instants t=1s et t=2s. (Fig.3.1.19).

Profile critique. On a appliqué une inversion du sens de rotation, (Fig.3.1.20).

D'après les résultats de simulations, sur les figures (3.1.19), et (3.1.20), nous remarquons, une bonne

poursuite de vitesse, avec un dépassement quasi nul, et un bon rejet de perturbations.

Avec l'insertion du régulateur flou type Mandani (RLF ou RALF) par rapport au PI classique (dont les

résultats ont été présentés au chapitre 2), on a obtenu une amélioration de la performance globale du

système.


69

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-50

0

50

100

150

temps [s]

vite

sse

[rd/

s]

Adaptation des paramètres Kp et Ki par un FLC5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-30

-10

10

30

50

temps[s]

coup

le

éléc

trom

agné

tique

[Nm

]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1

0

1

2

temps [s]

flux

du ro

tor

suiv

ant d

et q

[wb]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-10

0

10

20

30

temps [s]

cour

ants

du

stat

orsu

ivan

t d e

t q [A

]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-20

-100

102030

temps [s]

cour

ant t

ripha

sé

du s

tato

r[A]

1 1.5 295

100

105

2.95 2.96 2.97 2.98 2.9999.995

100

100.005

w-moteurw*

CemCr

IsdIsq

Frd

Frq

Fig 3.1.19 Adaptation des paramètres du PI par un FLC5 (Profile classique)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-150

-100

-50

0

50

100

150

temps [s]

vite

sse

[rd/s

]

Adaptation des paramètres Kp et Ki par un FLC5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-50-30-10103050

temps [s]

coup

leél

éctro

mag

nétiq

ue[N

m]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1

0

1

2

temps [s]

flux

du ro

tor

suiv

ant d

et q

[wb]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-30

-10

10

30

temps[s]

cour

ants

du

stat

orsu

ivan

t d e

t q [A

]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-30

-10

10

30

temps[s]

cour

ant t

ripha

sédu

sta

tor [

A]

0.4 0.5 0.6 0.7 0.895

100

105

w-moteurw*

2.995 39

10

11Zoom sur le couple

Zoom sur la vitesse

Cem Cr

Fig 3.1.20 Adaptation des paramètres du PI par un FLC5 (Profile critique)


70

3.1.7.4. Etude Comparative

1- Les figures (3.1.21 et 3.1.22) illustrent une comparaison de performances des correcteurs de

vitesse d’un MAS, cités ci-dessus pour deux profils de vitesse (régulation et poursuite).

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-20

0

20

40

60

80

100

120

temps [s]

vite

sse

[rd/

s]

Comparaison entre différents régulateurs de vitesse

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54 2.5599.98

100

100.02

100.04

0.9 1 1.1 1.285

90

95

100

105

2 2.2 2.495

100

105

110

115

FLC5w* (Référence)PIPI-AntiwindupAdapt.Kp et KiFLC3-Adaptatif

0 0.1 0.2

0

50

100

Fig 3.1.21. Etude comparative pour profile classique de vitesse

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-150

-100

-50

0

50

100

150

temps [s]

vite

sse

[rd/s

]

Comparaison entre les régulateurs de vitesse

FLC5w*FLC3-AdaptAdapt-Kp et KiPI-AntiwindupPI

0 0.1 0.2 0.3-50

0

50

100

150

0.4 0.6 0.885

90

95

100

105

2 2.1 2.2 2.3-150

-100

-50

0

50

100

Fig 3.1.22. Etude comparative pour profile critique de vitesse


71

D'après les résultats de simulations, nous remarquons :

Le PI Anti-windup, et les 3 régulateurs à base de logique floue présentent un dépassement

quasi nul et un bon rejet de perturbation fig.3.1.21 .seulement nous remarquons que le FLC3-

Adaptatif avec modèle de référence présente des oscillations les plus élevées en régimes permanent.

(Zoom de la fig.3.1.21)

Pour le profile inversion du sens de rotation, la vitesse atteint parfaitement sa valeur de

consigne pour tous les régulateurs de vitesse fig. (3.1.22), le PI et le FLC5 présentent les moins bons

rejets de perturbations.

2- Test de robustesse :

a- Pour un profile classique de vitesse, on a appliqué une variation sur la résistance du rotor :

La figure (3.1.23) illustre l’effet de la variation de +100% de Rr sur la vitesse et sur le flux rotorique,

pour chaque type de correcteur mentionnés ci-dessus à savoir, le PI, le FLC5, le FLC3-Adaptatif avec

modèle de référence et un FLC5 pour l’adaptation des gains du PI :

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0

20

40

60

80

100

120

temps [s]

Vite

sse

[rd/s

]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

temps [s]

Com

posa

nte

dire

cte

du fl

ux ro

toriq

ue [w

b]

FLC5 (Rr)FLC3-Adapt (Rr)Adapt kp,ki (Rr)PI-Antiwindup (Rr)PI (Rr)FLC5 (2Rr)FLCC3-Adapt (2Rr)Adapt kp,ki (2Rr)PI Antiwindup (2Rr)PI (2Rr)

FLC5 (Rr)w*FLCC3-Adapt (Rr)Adapt kp,ki (Rr)PI Antiwindup (Rr)PI (Rr)FLC5 (2Rr)FLCC3-Adapt (2Rr)Adapt kp,ki (2Rr)PI Antiwindup (2Rr)PI (2Rr)

Fig 3.1.23. Robustesse des régulateurs de vitesse vis-à-vis d’une variation de Rr.


72

0 0.1 0.2 0.3 0.4-50

0

50

100


1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.380

85

90

95

100

105

FLC3-Adapt(2Rr)Adapt kp,ki (2Rr)PI (2Rr)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

X: 0.7055Y: 1.001

temps [s]

flux

du ro

tor

suiv

ant l

'axe

d [w

b]

FLC3-Adapt(2Rr)Adapt kp,ki (2Rr)PI(2Rr)

0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9

0.9960.998

11.0021.004

1.678 wb

1.908 wb

2.145 wb Rr=Rr*+100%Rr*

Fig 3.1.24. Zoom sur la vitesse et sur le flux rotorique.

D'après les résultats de simulations, nous constatons :

La figure (3.1.23), représentent les performances des régulateurs de vitesse, via les variations

paramétriques : La variation de la résistance du rotor de 100% de sa valeur nominale, nínflue pas trop

sur les allures de vitesse, par contre lállure du flux rotorique, montre que le découplage est affecté

beaucoup plus pour le FLC3-Adaptatif avec modèle de référence, l’influence de la variation de Rr est

la même pour les autres régulateurs.

Le régulateur flou pour l’adaptation des gains du PI, présente la même robustesse que le

FLC5, vis à vis des variations de Rr.

Quoique la conception du FLC3-Adaptatif ait nécessité, deux régulateurs flous à trois

ensembles, lún pour la régulation de la vitesse, et láutre pour le système dádaptation, cependant le

temps de calcul est moindre que celui du FLC5.

b- Les figures (3.1.25), et (3.1.26) illustrent l’effet de la variation de +100% du moment d’inertie

pour chaque type de correcteur, sur la vitesse et sur le flux rotorique du moteur :


73

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-150

-100

-50

0

50

100

150

temps [s]

vite

sse

[rd/s

]

FLC5 (2J)w*FLC3-Adapt (2J)Adapt kp,ki (2J)PI (2J)FLC5 (J)FLC3-Adapt (J)Adapt kp,ki (J)PI (J)

0 0.2 0.4 0.6 0.880

90

100


2.987 2.9872 2.9874 2.9876 2.9878

99.994

99.996

99.998

100

100.002

100.004

100.006

FLC5 (2J)w*FLC3-Adapt (2J)Adapt kp,ki (2J)PI (2J)FLC5 (J)FLC3-Adapt (J)Adapt kp,ki (J)PI (J)

J=Jn+100%Jn

Fig 3.1.25. Robustesse des régulateurs de vitesse vis-à-vis d’une variation de J (Allure de la vitesse).

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

temps [s]

com

posa

nte

dire

cte

du fl

ux ro

toriq

ue [w

b]

FLC5 (2J)FLC3-Adapt (2J)Adapt kp,ki (2J)PI (2J)FLC5 (J)FLC3-Adapt (J)Adapt kp,ki (J)PI (J)

0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4

0.8

1

1.2

2.932 2.934 2.936 2.938 2.94 2.942 2.944 2.946 2.9480.9995

11.00051.001

1.0015

Fig 3.1.26. Robustesse des régulateurs de vitesse vis-à-vis d’une variation de J (Allure du flux).

D'après les résultats de simulations, nous remarquons :

Les résultats ont montré aussi, que le régulateur adaptatif logique floue RALF, est très robuste

par rapport aux variations de la charge et du moment d'inertie et qu'il donne une performance


74

supérieure à. celle du RLF. La simplicité et l'efficacité de cet algorithme ont également été

confirmées.

3.1.8. Conclusion :

Líntroduction de la logique floue dans la conception de régulateurs (de vitesse, dans notre cas), a

été très instructive, en effet, Les résultats de simulations ont montré, la supériorité du régulateur flou

ou flou adaptatif, par rapport à un régulateur PI de base. Cet avantage disparaît, dés lors quón le

compare à un régulateur IP, ou à un régulateur PI Anti-windup, décrits au chapitre2.

A la différence des régulateurs flous à trois ou à sept ensembles, le régulateur flou à cinq ensembles

quón a utilisé en premier temps, a permis de gagner un peu plus en dynamique sans affecter sa

sensibilité par rapport aux perturbations. Ce gain sáccompagne dúne augmentation considérable du

temps de calcul nécessaire à son exécution, qui est environ le double de celui pris par exemple par un

régulateur flou à trois ensembles [BAG’99].

Nous avons pu constater, à partir des résultats de simulations, que malheureusement les performances

désirées du contrôleur flou de vitesse ne peuvent être assurées en présence dúne large variation de la

résistance du rotor, surtout ce qui concerne la perte de découplage entre le couple et le flux rotorique

fig. (3.1.23), ce qui nous oblige d’être circonspect devant l’utilisation de ce type de régulation.

Les auteurs [BOS’07] ont proposé dájouter un terme robustificateur de type modes glissants pour

améliorer la robustesse. Dans la section qui suit nous allons proposer un régulateur hybride mode

glissant-flou, ceci va nous permettre déxploiter efficacement aussi bien les avantages du mode glissant

que ceux de la logique floue.


75

3.2. Commande hybride glissant-flou de la machine asynchrone

3.2.1. Introduction

Nous avons vu précédemment que la commande IRFOC à régulateurs PI, ou à régulateurs flous,

donne de bons résultats dans le cas où le système est linéaire à paramètres constants. Cependant, elle

reste limitée pour un système non linéaire ayant des paramètres variables, dans ce cas, on doit faire

appel à une technique qui répond aux exigences dínsensibilité aux variations des paramètres internes

et aux perturbations entachant le processus.

La technique de commande à structure variable VSC par mode glissant (Sliding Mode) [UTK’77]

[ZAH’98], [HUS’03],[RAZ’03], [KHO’10], [AMM’11], [DEL’12] possède des avantages

incontestables, tels que, simplicité de mise en œuvre, robustesse, précision, et stabilité, elle consiste à

définir une surface dite de glissement, la poursuite de la trajectoire désirée se fait en deux étapes :

l’approche et le glissement. La commande utilisée dans ce cas se compose de deux parties : la première

partie permettant l’approche jusqu’à l’arrivé à la surface, et la deuxième partie permet le maintien et le

glissement le long de cette surface.

L'utilisation de cette méthode de commande très prisée par les chercheurs, a été longtemps limitée

par les oscillations causées par les phénomènes de broutement (chattering). Ce phénomène peut être si

pénalisant que l’utilisation d’une loi de commande par mode glissants peut, dans certaines applications,

être à proscrire, vu que son utilisation peut dégrader les performances et même conduire à l’instabilité.

[SLO’84]. De plus le chattering peut provoquer d’importantes sollicitations mécaniques au niveau des

actionneurs et, à terme engendrer leur usure rapide.

Plusieurs solutions ont été proposées pour réduire, ce phénomène. Dans [SLO’84], et, [ALV’02],

láuteur propose de remplacer la commande discontinue sign, par la commande adoucie, sat, ou encore

par la fonction discontinue intégral, proposée dans [RAZ’03], [ZAH’98]. Dáutres auteurs, ont travaillé

avec le mode glissant dórdre deux (Super-Twisting) [BEN’09], [EZZ’11], et dáutres ont introduit la

logique floue pour maitriser la discontinuité dans le contrôleur mode glissant [YES’06], [BOS’07],

[JAM’10].

Le but de ce chapitre est d’élaborer une commande hybride, permettant non seulement de gagner en

robustesse vis-à-vis des variations paramétriques, mais aussi, d’atténuer ou d’éliminer le phénomène

de chattering en introduisant un système flou adaptatif dans la commande par mode glissant.

La loi de commande ainsi construite peut être appelée commande par mode glissant flou (FSMC).

Pour montrer les performances de poursuite et l’efficacité de la méthode (FSM), des résultats de

simulation seront proposés.


76

3.2.2. Formulation du problème

La conception de la commande CSV-MG peut être effectuée en trois étapes :

1. Choix de la surface de glissement :

Il existe plusieurs variantes de surface [ZAH’98], [HUS’03], [HAM’09]. Nous trouvons dans la

littérature des différentes formes de la surface de glissement, et chaque surface présente de meilleures

performances pour une application donnée [SLO’84]. [ZAH’98], [HAM’09], dans ce travail, nous nous

intéressons à une surface du glissement de forme non linéaire suivante :

xet

txSr

.,1

(3.2.1)

txtxxe d . (3.2.2)

xe : L’erreur sur la variable à régler, : Une constante positive, et r : le degré relatif.

La stratégie de commande consiste à garantir que les trajectoires du système se déplacent et tendent

vers la surface de glissement 0xS . Cette dernière est une équation différentielle homogène

possédant une solution e=0

Remarque 1 : le degré relatif r, correspond au nombre de fois qu’il faut différentier la sortie (la

surface) afin d’avoir la valeur de l’entrée (la commande) explicitement apparente.

Remarque 2 : est une constante positive représentant la pente de glissement. Il est à noter qu’en

général, on donne une grande valeur à pour assurer l’attractivité ainsi que le maintien du système

sur cette surface. [HAM’09]

Remarque 3 : De grandes valeurs de impliquent une réponse rapide pour la sortie du système à

commander mais pouvant causer un grand dépassement ou même rendre le système instable. En

revanche, les petites valeurs de induisent une réponse lente du système. Pour surmonter ce problème,

cette valeur peut être adaptée en fonction de la valeur d’erreur de poursuite, et ceci en choisissant la

surface de glissement comme suit :

ekeaveceeeS , [HAM’09] où k est un scalaire positif et , une

constante positive de valeur très faible.

2. Condition de convergence :

La condition de convergence est le critère qui permet aux différentes dynamiques du système de

converger vers la surface de glissement et d’y resté indépendamment de la perturbation, il existe deux

considérations pour assurer le mode de convergence :


77

La fonction discrète de commutation : 0,., txStxS

La fonction de Lyapunov : )(21 2 xSxV

Pour que la fonction V(x) puisse décroître, il suffit d’assurer que sa dérivée est négative.

3. Détermination de la loi de commande :

Lorsque le régime glissant est atteint, la dynamique du système est indépendante de la loi de

commande qui n’a pour but que de maintenir les conditions de glissement (l’attractivité de la surface),

c’est pour cette raison que la surface est déterminée indépendamment de la commande.

Maintenant, il reste à déterminer la commande nécessaire pour attirer la trajectoire d’état vers la

surface et ensuite vers son point d’équilibre en maintenant les conditions de convergence du mode

de glissement.

L’obtention d’un régime de glissement suppose une commande discontinue. La surface de

glissement devrait être attractive des deux côtés. De ce fait, si cette commande discontinue est

indispensable, il n’empêche nullement qu’une partie continue lui soit ajoutée. La partie continue

peut en effet amener à réduire autant que nous voulons l’amplitude de la partie discontinue. En

présence d’une perturbation, la partie discontinue a essentiellement pour but de vérifier les

conditions d’attractivité.

Dans ce cas, la structure d’un contrôleur par mode de glissement est constituée de deux parties,

une concernant la linéarisation exacte equ , et l’autre stabilisante nu , tel que :

neq uuu (3.2.3)

equ est nommée commande équivalente, [HUS’03], permettant le maintien et le glissement le

long de la surface. Cette commande est déduite en posant la surface 0, txS .

La commande nu représente le signal de commutation assurant la convergence du système

vers la surface.

Considérons le système non linéaire décrit par l’équation d’état suivante :

utxBxtxAx ,, (3.2.4)

Où A(x, t) et B(x, t) sont deux fonctions non linéaires, et mu , représente l’entrée du système.

Il s’agit de trouver l’expression analogique de la commande u.

utxBxtxAxS

tx

xS

tStxS ,,,

(3.2.5)

En remplaçant (3.2.4) dans (3.2.5), on obtient :


78

neq utxBxSutxBxtxA

xStxS .,..,.,.,

(3.2.6)

Sachant que la surface est nulle pendant le mode de glissement et le régime permanent, la dérivée et

la partie discontinue nu sont aussi nulles :

0,

0

txS

un

(3.2.7)

L’expression de la commande équivalente peut donc être donnée par :

xtxAxStxB

xSueq ,.,

1

(3.2.8)

Avec : 0,

txB

xS

Durant le mode de convergence, en remplaçant la commande équivalente par son expression, dans

(3.2.6), nous obtenons une nouvelle expression de txS , :

nutxBxStxS .,.,

(3.2.9)

La condition d’attractivité 0,., txStxS devient :

0.,..,

nutxBxStxS (3.2.10)

Afin de satisfaire cette condition la forme la plus simple que peut prendre la commande nu est :

txSSignkun ,. (3.2.11)

Où txSSign , est la fonction :

0,1

0,1,

txSSi

txSSitxSSign (3.2.12)

La loi de commande représentée par les équations (3.2.3), (3.2.8) et (3.2.11) est certes robuste vis-à-vis

des perturbations paramétriques et externes mais présente quelques inconvénients majeurs :

× l’utilisation du terme sign (S) dans le signal de commutation provoque le phénomène de

broutement qui peut exciter les hautes fréquences et détériorer le système commandé. Pour résoudre ce

problème, dans nos simulations, la fonction sign a été remplacée par la fonction sat, définie en

Equ.(3.2.14). Néanmoins, cette substitution introduit une erreur statique qui persiste [HAM’09]


79

La mise en œuvre du signal de commutation nécessite la détermination de la constante K qui

dépend des perturbations paramétriques et externes, ce qui est difficile si ce n’est pas impossible.

En général, on prend une valeur très grande pour assurer la stabilité ce qui augmente les sollicitations

au niveau de l’actionneur et amplifie gravement le phénomène de broutement.

Une des méthodes pour atténuer le phénomène de chattering, sans pour autant diminuer les

performances de poursuite, consiste à définir une bande de transition au voisinage de la surface de

glissement par l’introduction d’une couche limite autour de la surface de glissement (S=0) avec un

seuil de 2 , on obtient alors :

Ssatkun . (3.2.13)

Où, la fonction de saturation Sat, est définie comme suit:

1

1

SSiSSign

SSiS

Ssat (3.2.14)

La fonction sign de base a été remplacée par :

Dans [NBE’09], par une fonction continue

xS

xSxSsmooth

Dans [RAZ’03], par une commande intégrale compensée par un terme 0 définie par:

xSxSkun , tel que:

xSSidtxS

xSSi

0

0,

xSSidtxS

xSSi0,

où: ,,,, , sont des constantes positives.

Parmi d’autres solutions présentées dans la littérature, on peut citer celles proposées par [RAS’03],

[HAM’09], [JAM’10], Il s’agit de remplacer le signal de commutation par un système adaptatif flou ce

qui a permis de résoudre à la fois le problème du gain K et celui du broutement. Ou encore optimiser K

par algorithmes génétiques [ELW’05].

3.2.3. Mise en œuvre de la commande robuste par mode glissant flou

Dans cette section, nous allons remplacer le terme

Ssatk. par un contrôleur flou.

3.2.3.1. Description du contrôleur flou

Ce contrôleur possède une entrée S et une sortie nu , sa base de règles sert à établir une connexion


80

entre, léntrée et la sortie. Ceci, est interprété par une collection de règles floues de la forme, Si–Alors.

La table (3.2.1) illustre la base de règles de notre contrôleur flou.

S GN PN ZE PP GP nu TG G M P TP

Table (3.2.1) : Base de règle du FLC.

GN: Grand négatif, PN: Petit négatif, ZE: Zéro, PP: Petit positif, GP: Grand positif, TG: Très grand, G: Grand,

M: Moyen, P: Petit, TP: Très petit.

Les fonctions d’appartenance utilisées pour les variables entrée/sortie ont respectivement des formes

triangulaires de largeur et k. On utilisera, le produit comme moteur d’inférence et le centre de

gravité pour la défuzzification de la sortie un.

3.2.3.2. Application de la méthode proposée au moteur asynchrone.

L’équation dynamique obtenue par orientation de flux rotorique (chapitre2) est donné par :

rm

cdrqs

r

mm C

JPw

Jf

iJLLP

w ...... *

2

(3.2.15)

Afin de contrôler la vitesse de la machine, une surface de glissement est choisie, le degré relatif de la

surface est pris égal à 1 pour que la commande *qsi apparaisse dans sa dérivée, on a :

mmm wwwS *)( (3.2.16)

Sa dérivée sera donc:

mmm wwwS *)( (3.2.17)

En remplaçant mw par son expression donnée par (3.2.15), on aura :

rm

cdrqs

r

mmm C

JPw

Jf

iJLLP

wwS ......

)( *2

* (3.2.18)

En remplaçant le courant sqi par le courant de commande *qsi , nous constatons que la commande

apparaît explicitement dans la dérivée de S(wm).

Le courant *qsi est composé de deux termes, tel que:

qsnqseqqs iii * (3.2.19)


81

La dérivée de la surface devient alors :

rm

cqsn

r

drmqseq

r

drmmm C

JP

wJf

iJL

LPi

JL

LPwwS ...

.

...

.

..)(

*2*2*

(3.2.20)

Durant le mode de glissement et le régime permanent, nous avons: 00)(0)( sqnmm ietwSwS ,

La grandeur de commande équivalente peut s’écrire alors comme suit :

rm

cm

drm

rqseq C

JPw

Jfw

LPJLi .....

. **2

(3.2.21)

Durant le mode de convergence, il faut vérifier la condition 0. mm wSwS

En remplaçant l’expression de la commande équivalente qseqi dans l’expression de la dérivée de la

surface, on trouve :

qsnr

drmm i

JLLP

wS ....

)(*2

(3.2.22)

Dont la solution est :

miqsqn wSsatki (3.2.23)

Le terme de commande est remplacé par un contrôleur flou caractérisé par :

L’entrée du FLC est S, La sortie du FLC est qsni .

Les fonctions d’appartenance de l’entrée et de la sortie sont présentées par la figure (3.2.1):

Fig.3.2.1. Fonctions floues de l’entrée S et de la sortie qsni (commande un).

Pour atténuer tout dépassement, nous limitons le courant de référence *sqi à :


82

*maxlim sqsqsq isignii (3.2.24)

La surface est donnée par:

sqsqsq iiiS lim (3.2.25)

La dérivée de la surface est :

qsqsqs iiiS lim (3.2.26)

L’équation du courant statorique inverse donnée par le système (2.15) (chapitre 2) est :

sq

smr

rs

mqs

r

mrs

sdsssq v

Lw

LLL

iLL

RRL

iwi ..1..

....

.1. *

2

2

(3.2.27)

En tenant compte de l’équation (3.2.27) et en posant: qsnqseqqs VVV * , la dérivée de la surface

devient:

qseqqsn

smr

rs

mqs

r

mrs

sdssqsqs VV

Lw

LLL

iLL

RRL

iwiiS ..1..

....

.1.)( *

2

2*

lim

(3.2.28)

Durant le mode de glissement et le régime permanent : 00)(0)( sqnqsqs VetiSiS

La grandeur de commande équivalente est alors :

mr

rs

mqs

r

mrs

sdssqssqseq w

LLLi

LLRR

LiwiLV ..

....

.1... *

2

2

lim

(3.2.29)

La même procédure effectuée pour le calcul de sqeqV est appliquée pour calculer la commande sqnV ,

et il sera de même par un contrôleur flou caractérisé par les mêmes caractéristiques que celles étudiées

précédemment, mais avec des univers de discours différents pour l’entrée et la sortie.

La surface de régulation de dsi :

m

rsdsdsdsdsd L

signiiaveciiiS*

maxlimlim

(3.2.30)

La dérivée de cette surface :

ds

sr

rs

rmqssds

r

mrs

sdsds V

LLL

RLiwi

L

LRR

LiiS .

.

1.

..

....

.

1)( *

22

2*

(3.2.31)

Durant le mode de glissement et le régime permanent, nous avons :


83

*

22

2* .

..

....

.

1.. r

rs

rmqssds

r

mrs

sdssdseq

LL

RLiwi

L

LRR

LiLV

(3.2.32)

La commande dsnV sera aussi déterminée par un FLC similaire à celui utilisé pour le réglage du

courant sqni .

Ainsi la commande par mode glissant flou proposée permet donc d’assurer la robustesse et la

stabilité d’un système non linéaire étant donné quélle utilise la deuxième fonction de Lyapunov

3.2.4. Résultats de simulations et interprétations

Pour montrer l’efficacité et la faisabilité de la méthode, nous avons simulé les performances du

réglage par le FSMC appliqué à un moteur asynchrone, et nous l’avons comparé au réglage par mode

glissant classique SMC.

Notons que les gains de la commande discontinue, sont très délicats à manipuler car, des valeurs

trop petites entraînent une dynamique du système lente, tandis que des valeurs trop grandes

amplifient le phénomène du chattering.

Les paramètres du réglage proposés dans les régulateurs glissants :

Surface de réglage Ω Isq Isd L a b a n d e φ

K 20 150 150 5

À cet effet, les essais suivants ont été réalisés

Profiles critiques

Profile critique 1 : La vitesse de référence est trapézoïdale. Le flux de référence est fixé à 1wb.

Un couple de charge constant égale à 10Nm est appliqué à t=0.5s.


84

0 1 2 3 4 5 6-200

-100

0

100

200

temps [s]

vite

sse

[rd/s

]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6-10

0

10

20

temps [s]

coup

le é

léct

rom

agné

tique

[Nm

]

0 2 4 6-0.5

0

0.5

1

1.5

temps [s]

flux

du ro

tor

suiv

ant d

et q

[wb]

0 2 4 6-10

-5

0

5

10

temps [s]

cour

ant t

ripha

sédu

sta

tor [

A]

SMCw*FSMC

Cem (SMC)CrCem (FSMC)

Frd (SMC)Frq (SMC)Frd (FSMC)Frq (FSMC)

isa (SMC)isa (FSMC)

Fig.3.2.2. Effet de variation du couple de charge sur les performances de SMC et FSMC

(Profile critique1)

0.49 0.5 0.5180

82

84


5.4 5.4059

10

11

11.5Zoom sur le couple

0 2 4 60.99

1

1.01

1.02

1.03Zoom sur le flux du rotor

1.9 1.95 2-8-6-4-202468

Zoom sur le courant triphasé du stator

1.99 1.995 2

100

100.02

100.04

SMCw*FSMC

2.2 2.4-6

-4

-2

0

2

4

6

4.1 4.2 4.3 4.4-8-6-4-202468

isa (SMC)isa (FSMC)

Applicationd'unecharge

Frd (SMC)

Frd (FSMC)

Cr

Cem (SMC) Cem (FSMC)

Fig.3.2.3. Effet loupe sur la figure 3.2.2.


85

Profile critique 2 : La vitesse de référence est un échelon de 100rad/s. Le flux de référence est

fixé à 1wb. Un couple de charge constant égale à 10Nm est appliqué entre t=1s et t=2s.

Pour tester la robustesse des régulateurs SMC et FSMC on va varier la résistance du rotor et le

moment d’inertie des masses tournantes :

a) On a appliqué une augmentation de la résistance du rotor de 50%, puis de 100% de sa

valeur nominale. fig(3.2.3)

b) On a appliqué une augmentation du moment dínertie des masses tournantes de +80%

fig (3.2.4)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.5

1

1.5

temps [s]

flux

du ro

tor

suiv

ant l

'axe

dire

cte

[wb]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-20

0

20

40

60

80

100

120

temps [s]

vite

sse

[rd/s

]

SMC (Rr=Rrn+50%Rrn)FSMC (Rr=Rrn+50%Rrn)SMC (Rr)FSMC (Rr)SMC (Rr=Rrn+100%Rrn)FSMC (Rr=Rrn+100%Rrn)

SMC (2Rr)FSMC (2Rr)SMC1.5RrFSMC (1.5Rr)SMC (Rr)FSMC (Rr)

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.20.99

0.995

1

1.005

1.01

ZOO

M s

ur le

flux

du

roto

r su

ivan

t l'a

xe d

irect

e

1 1.2 1.4 1.6 1.8 299.6

99.7

99.8

99.9

100

100.1

100.2

100.3

100.4

Zoom

sur

la v

itess

e

1.79 1.795 1.899.9

100

100.1

100.2

1.6 1.62 1.64 1.660.9997

0.9998

0.9999

ZOOMZOOM

Fig.3.2.3. Effet de variation de la résistance du rotor sur les performances de SMC et FSMC

(Profile critique2.a)


86

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

temps [s]flu

x du

roto

r su

ivan

t l'a

xe d

[wb]

SMC (J=0.031SI)FSMC (J=0.031SI)SMC (J=Jn+50%Jn)FSMC (J=Jn+50%Jn)SMC (J=Jn+100%Jn)FSMC (J=Jn+100%Jn)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-150

-100

-50

0

50

100

150

temps [s]

vite

sse

[rd/s

]

SMC (J=0.031SI)w* FSMC (J=0.031SI)SMC (J=Jn+50%Jn)FSMC (J=Jn+50%Jn)SMC (J=Jn+100%Jn)FSMC (J=Jn+100%Jn)

0.6 1 1.4 1.8 2.2 2.5

0.96

0.98

1

1.02

1.04

0.49 0.5 0.51 0.52 0.53 0.54 0.55

99.5

99.6

99.7

99.8

99.9

100

2.9 2.95 399.99

100.01

100.03

100.05

100.07

100.09

Zoom

sur

la v

itess

e

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.99

1

1.01

1.02

Zoom

sur

la c

ompo

sant

e du

flux

du

roto

r su

ivan

t l'

axe

dire

cte

Fig.3.2.4. Effet de variation du moment dínertie sur les performances de SMC et FSMC

(Profile critique2.b)

Nous remarquons que :

La commande par mode glissant (seule) est robuste, vis-à-vis :

Des variations du couple de charge, en effet, on a un bon rejet de perturbation fig. (3.2.2).

Des variations de la vitesse, en effet, on n’a aucun dépassement. Fig.(3.2.3).


87

Des variations des paramètres internes de la machine fig.(3.2.3)et fig.(3.2.4), en effet on a

un bon découplage.

De cet état de fait, on conclut que le réglage de la vitesse par le mode glissant, apporte des

améliorations aux performances statique et dynamique de la MAS (stabilité et précision), on a un

temps de réponse plus court, pas de dépassement, et aussi une meilleure poursuite ainsi qu’un rejet

quasi-total de la perturbation. Cependant on remarque aussi sur ces mêmes figures :

× Des oscillations sur les allures du couple et de la vitesse fig.(3.2.2), ces oscillations ont été

comme même diminuées, puisquón a utilisé dans nos simulations la fonction sat au lieu de la

fonction sign.

× Ces oscillations introduites par la composante discontinue de la commande peuvent être

dangereuses pour le bon fonctionnement du moteur et peuvent causer son instabilité.

La commande hybride Glissant/Flou :

Remplacer la commande Ssatkun . , par un contrôleur flou à une seule entrée et une sortie, a

donné de bons résultats, puisque le phénomène de chattering a été diminué :

Moins dóscillations sur lállure du couple électromagnétique et de la vitesse. fig. (3.2.2).

Les zooms des figure (3.2.3) et (3.2.4) montrent léfficacité de la méthode proposée

(FSMC), on voit bien que les allures des vitesses avec et sans variations de la résistance du rotor et

du moment dínertie du moteur, sont presque collées les unes sur les autres.

3.2.5. Conclusion :

Pour clôturer cette section, on peut dire, que le système commandé par la VSC-mode glissant est

robuste vis-à-vis des perturbations de charge, et aux variations de la résistance rotorique.

L’inconvénient de cette méthode est le phénomène de chattering visible sur les allures de la vitesse et

du flux. Un système flou adaptatif est introduit pour remplacer la fonction de commutation présente

dans le mode glissant, et ainsi éliminer le phénomène de chattering et améliorer le régime transitoire

de la commande. Les résultats de simulation ont montré l’efficacité et la robustesse de l’approche

proposée.

Malgré les performances des régulateurs proposés et qui coûtent probablement cher par rapport au PI

classique, les performances de la MAS peuvent être détériorées si on n’a pas des estimateurs, et des

observateurs robustes, surtout ceux de la résistance rotorique au sein d’une IRFOC.

Dans la section qui va suivre nous allons proposer des estimateurs et observateurs des paramètres de la

MAS.


88

3.3. Adaptation de la constante de temps rotorique

3.3.1. Introduction

La résistance du rotor est un paramètre important dans léstimation du flux du rotor au sein d’une

commande vectorielle à flux rotorique orienté. Or, ce paramètre varie en fonction de la température de

la machine [KUB’92], [BOU’07], [ZHA’08], [HAS’09], [KEN’10] et toute mauvaise estimation de ce

paramètre affecte la régulation (poursuite de la trajectoire du flux et de la vitesse), et peut même

introduire des oscillations Plusieurs méthodes dídentification de la résistance du rotor sont proposées

dans la littérature [QUANG], [KUB’92], [TRZ’01] :

Nous allons procéder au remplacement du calculateur de glissement du schéma de commande

indirecte fig.2.4 par un mécanisme de découplage adapté à la variation de la résistance rotorique. Ce

mécanisme est basé sur une analyse de l’erreur du flux rotorique [CAO’97], [KHE’07]

3.3.2. Orientation du flux rotorique sans désaccord

Le découplage entre le flux rotorique et le couple électromagnétique de la machine est effectif si la

fréquence de glissement est calculée de la manière suivante :

0

32

**

*

*

*

**

**

*

**

dtd

ii

LR

Li

CpLLi

rqrq

sd

sq

r

rsl

m

rdsd

rd

em

m

rsq

(3.3.1)

** , sqsd ii représentent respectivement les commandes du flux rotorique et du couple

3.3.3. Orientation du flux rotorique avec désaccord

Nous considérons dans ce paragraphe une résistance rotorique variable et nous observons, par

conséquent, l’erreur de flux provoquée sur les deux axes du repère tournant [CAO’97], [KHE’07]

Si, on ne considère que le régime permanent des équations du flux rotorique du système (2.20),

nous obtenons :


89

22

22

1

1

1

1

slr

sdslr

sqr

m

rq

slr

sqslr

sdr

m

rd

T

iT

iTL

T

iT

iTL

(3.3.2)

En remplaçant la vitesse de glissement de (3.3.1) dans (3.3.2), on obtient ; **sdmrd iL et

0* rq , ces deux équations correspondent au découplage idéal de la machine, et servira, donc

comme modèle de référence pour le mécanisme d’adaptation.

Supposons que la résistance varie de *rR à rr RR * et que rk est le facteur de cette

variation. Pour simplifier nos équations posons :

r

r

r

r

RR

TT **

et sd

sq

ii

, on aura donc :

1

* r

rr R

Rk (3.3.3)

Avec : *rR est la résistance réelle de la machine (ou résistance de référence) et

r

rr L

RT

**

Afin d’introduire le facteur , les équations (3.3.2) peuvent être écrites comme suit :

2

2

1

1

1

rsl

rslsd

sq

sdmrq

rsl

sd

sqrsl

sdmrd

T

Tii

iL

Tii

TiL

(3.3.4)

En remplaçant rslT par sd

sq

ii

, dans les équations (3.3.4) :


90

2

2

2

1

1

1

sd

sq

sd

sq

sd

sq

sdmrq

sd

sq

sd

sq

sdmrd

ii

ii

ii

iL

ii

ii

iL

(3.3.5)

Finalement les composantes du flux rotorique peuvent être exprimées en fonction du flux de

référence :

2*

2

2

*

)(1)1(

)(11

r

rq

r

rd

(3.3.6)

Il est clair, que l’augmentation du gain 1rr kk provoque l’augmentation du niveau du flux

rotorique sur les deux axes. De même, sa diminution 1rk entraîne la diminution des valeurs

de ce dernier sur les deux axes, soit :

001

001**

**

rqrdrrrrr

rqrdrrrrr

etTTetRRksi

etTTetRRksi

(3.3.7)

Sur ces deux règles est basée la stratégie d’adaptation du mécanisme correcteur de rR

3.3.4. Orientation du flux rotorique avec adaptation floue

Cette adaptation est basée sur l’analyse du signal d’erreur entre le flux estimé et celui supposé

orienté. Dans ce rapport, on utilise un mécanisme correcteur flou, afin d’adapter la commande

indirecte (ou pour adapter le gain de glissement rk ). Cette approche s’avère intéressante, en raison

de l’utilisation de la logique floue dans le mécanisme d’adaptation, et l’absence par conséquent des

paramètres de la machine dans l’algorithme de commande.

La fig.3.3.1 illustre son schéma synoptique :


91

*sdi *

rdecalcul

rddecalcul

rqdecalcul

s

sdi

sqi

sdv

sqv

*rq

sl

*sqi*

1

sdi

rk

*rR

Fig3.3.1. : Schéma de principe du mécanisme flou d’adaptation de la résistance rotorique Rr

La loi d’adaptation est basée sur l’équation suivante :

*slrsl k (3.3.8)

Les entrées de ce correcteur sont les erreurs du flux rotorique sur les deux axes, entre le découplage

idéal et le découplage réel (composantes du flux estimées).

rqrqrqrq

rdsdmrdrdrd iL

*

**

(3.3.9)

Les composantes rd et rq sont estimées en mesurant les courants statoriques à l’entrée de la

machine

3.3.4.1. Synthèse du système flou Le processus de décision passe par trois étapes :

Fuzzification - Les deux grandeurs de l’erreur du contrôleur flou sont normalisées comme suit :

)()( *

rqrqrq

rdsdmrdrd

GiLG

(3.3.10)

Les gains de normalisation jouent un rôle extrêmement important. En effet, ce sont ces derniers qui

garantissent l’appartenance des entrées à l’ensemble de référence.

Etant donné, l’absence des règles systématiques pour le choix des paramètres des systèmes flous, le

choix est souvent intuitif ou basé sur des travaux antérieurs.

Inférence - la base de règle dont le nombre est déterminé automatiquement par la partition des univers

de discours des variables d’entrées est telle que M=7X7=49 règles floues.


92

Concernant la relation entre la partie antécédente et la partie conséquente, elle est basée sur l’analyse

faite dans la section précédente, elle est obtenue par l’inversion de la relation de causalité (Cause –

Effet), chose qui permet d’écrire les règles générales :

Si rd est négatif ET rq est négatif, ceci signifie l’augmentation de la résistance

rotorique, ALORS l’incrément rk doit être positif.

Si rd est positif ET rq est positif, ceci signifie la diminution de la résistance

rotorique, ALORS l’incrément rk doit être négatif.

Si rd n’est pas nul ET rq est nul, ceci signifie le maintien du découplage (Rr n’a pas

changé), ALORS le niveau du flux rotorique est varié par un contrôleur de flux (optimisation ou

défluxage).

Les variables d’entrées sont transformées en variables linguistiques avec la définition des fonctions

d’appartenance, figure (3.3.2), les entrées sont choisies de telle sorte à représenter le plus fidèlement

possible la dynamique du système, à cette effet, on choisit l’erreur de réglage rd et rq comme

entrée et la variable de commande rk comme sortie. Les fonctions d’appartenance triangulaires et

trapézoïdale ont été optées pour les variables d’entrées et triangulaires pour les variables de sortie.

D’une manière générale, l’écriture des règles d’un contrôleur flou fait appel à l’expertise et

l’expérience des opérateurs humains.

Fig.3.3.2 Partitions floues du correcteur de glissement rk

L’application des trois règles précédentes sur les partitions floues illustrées par la fig. 3.3.2 permet de

déduire la table d’inférence (table 3.3.1).


93

rd

rq NG NM NP Z PP PM PG

NG PG PM PP PP Z Z Z

NM PM PP PP PP Z Z Z

NP PP PP PP PP Z Z Z

Z Z Z Z Z Z Z Z

PP Z Z Z NP NP NP NP

PM Z Z Z NP NP NP NM

PG Z Z Z NP NP NM NG

Table 3.3.1. Matrice d’inférence du mécanisme flou d’adaptation

On peut citer un exemple de lecture de la table :

1 Si ( rd est PM) ET ( rq est Z) ALORS ( rk est Z).

2 Si ( rd est NG) ET ( rq est NG) ALORS ( rk est PG)

La première règle signifie que le flux rotorique de référence a changé ( rd est PM) tandis que, le

découplage est toujours maintenu ( rq est Z) ; la résistance rotorique actuelle est, par conséquent, la

même que celle utilisée par le contrôleur d’orientation. Dans ce cas, le mécanisme d’adaptation doit

maintenir la même valeur du glissement. Ce fonctionnement correspond au cas d’optimisation où la

vitesse du moteur dépasse celle de synchronisme.

En ce qui concerne la deuxième règle, la variation sur les deux axes est négative, autrement dit le flux

a augmenté sur les deux axes. La résistance réelle est, par conséquent, supérieure à celle du contrôleur

et le mécanisme d’adaptation doit augmenter rk de telle manière à ce que le désaccord soit éliminé.

En outre, la méthode d’inférence de Mamdani (Max–Min) a été choisie pour obtenir une décision floue

à partir de 49 règles.

Défuzzification - La décision issue du bloc d’inférence est une grandeur floue, celle-ci doit être

convertie en une grandeur de commande. Pour ce faire, une méthode de déffuzzification doit être

utilisée pour réaliser la conversion en grandeur réelle. La méthode du centre de gravité a été choisie

Le mécanisme d’adaptation, après défuzzification, génère la variation du gain de glissement et, étant

donné que ce mécanisme possède la structure d’un correcteur Proportionnel – Intégral, le gain de

glissement se déduit par la relation suivante :

kkGkkkk rkrrr 1 (3.3.11)


94

Où : krG est le gain d’adaptation de sortie. Il est à signaler que les gains de normalisation Gdr, Gqr

, et Gkr, sont ajustés par la méthode essai et erreur (Trail & error).

3.3.5. Simulations et interprétations

En vue de connaître et vérifier l’effet du mécanisme suscité, nous allons simuler la commande

indirecte avec variation de la résistance rotorique avec et sans adaptation de R r ,

a- Application d’un Cr=10NM entre t=[1 3]s en maintenantune vitesse constante w=100rd/s

b- Inversion du sens de rotation à t=3s en maintenant un couple constant Cr=10Nm

0 1 2 3 4 5 60

1

2

3

4

5

6

7

8

temps [s]

Rr*

, Rr*

xkr [

Ohm

]

Adaptation floue de Rr

0 0.01 0.02 0.0302468

3.09 3.095 3.16.5

6.55

6.6

Rr*ou (Rr-Réelle)Rr*xkr ou (Rr-Estimée)

Rr=Rr*-50%Rr*

Rr=Rr*+100%Rr*

Rr=Rr*

Fig. 3.3.4. Performances du variateur avec adaptation floue de la résistance du rotor

(a)

0 1 2 3 4 5 6-20

0

20

40

temps [s]

coup

le C

em [N

m]

0 1 2 3 4 5 6-0.5

0

0.5

1

1.5

temps [s]

flux

du ro

tor [

wb]

0 1 2 3 4 5 6-200

-100

0

100

200

temps [s]

vite

sse

[rd/s

]

0 1 2 3 4 5 6-0.5

0

0.5

1

1.5

temps [s]

flux

du ro

tor [

wb]

Frd-avec Adapt.

Frq-avec Adapt.Frd-sans Adapt.

Frq-sans Adapt.

Cemavec AdaptationCrCem sans Adaptation

Frd-avec AdaptationFrq-avec AdaptationFrd-sans AdaptationFrq-sans Adaptation

Avec Adapt.de Rrw*Sans Adapt.de Rr

Fig3.3.5. Comparaison des performances du découplage avec et sans adaptation de Rr

(b)


95

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50.95

1

1.05

1.1

1.15Zoom sur le flux du rotor suivant l'axe d avec et sans adaptation de Rr

1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.497

98

99

100

101Zoom sur la vitesse avec et sans adaptation de Rr

2.9 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5-150-100-50

050

100150

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.50.70.91.11.31.5

1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.499.99

100

100.01

Fig3.3.6 Zoom sur la Fig3.3.5.

En observant les résultats présentés, nous constatons que l’introduction du mécanisme d’adaptation

floue permet de maintenir le découplage en approximant la valeur de la résistance réelle (fig.3.3.4).

Ceci est traduit par l’annulation de la composante transverse de flux rotorique et le maintien de la

composante directe identique à sa référence (fig.3.3.5.a). Par ailleurs, la durée du temps d’inversion du

sens de rotation a été rétablie et elle est inférieure à celle du cas du variateur sans adaptation

(fig.3.3.5.b)

Sous l’effet d’une augmentation de 100% sur la valeur de Rr; ou d’une diminution de 50% sur Rr, il

est clair que Le découplage est rétabli rapidement (fig.3.3.5.a), car l’estimation de la valeur de la

résistance rotorique a été faite rapidement (fig.3.13.a).

Les résultats obtenus confirment l’efficacité d’action du mécanisme d’adaptation flou élaboré ; le

découplage entre le flux et le couple est maintenu, les performances du réglage de la vitesse) aussi bien

en régime statique qu’en régime transitoire, sont quasi identiques à celles obtenues sans désaccord.

(fig.3.3.5).


96

3.4. Estimation des paramètres de la MAS par le calcul

des puissances

3.4.1. Introduction

Dans cette section, on présente d’après [RAS’06],[RAZ’08], une estimation simultanée des

paramètres de la MAS, basée sur les puissances actives et réactives calculées à partir des modèles des

circuits statorique et rotorique, où la différence entre les puissances (active du stator et active du rotor,

ou réactive du stator et réactive du rotor), est utilisée pour la correctionde l’erreur dans l’estimation des

paramètres.

3.4.2. Méthode des puissances

Modèle statorique :

La puissance réactive statorique Pr-s est donnée par :

sqsdsdsqsr ivivP 23

(3.4.1)

En utilisant la première et la deuxième équation du modèle donné par l’équation (2.15), et en posant :

5143211,,,, aaLetmL

aaababaa ms

, on obtiendra :

sdsssqssqssqsdsqsssdssdssdsqsr iLiLiRviiLiLiRviP

32

(3.4.2)

La puissance active statorique Pa-s est donnée par :

sqsqsdsdsa ivivP 23

(3.4.3)

sdsssqssqssqsqsqsssdssdssdsdsa iLiLiRviiLiLiRviP

32 (3.4.4)

Modèle rotorique :

Calcul de la puissance réactive rotorique Pr-r

En utilisant la troisième équation du modèle donné par l’équation (2.15), on obtient :

rqgrdsdrd aia 45 (3.4.5)

La quatrième équation du modèle donné par l’équation (2.15), permet d’écrire :

rdgrqsqrq aia 45 (3.4.6)

La puissance réactive calculée à partir du modèle du circuit rotorique est :

rdgrqsqsdrqgrdsdsqr

mrr aiaiaiai

LL

P 454532 (3.4.7)


97

Calcul de la puissance active rotorique Pa-r

rdgrqsqsqrqgrdsdsdr

mra aiaiaiai

LL

P 454532 (3.4.8)

Il est à noter que les puissances réactives (3.4.2) et (3.4.7) sont égales entre elles, ainsi que les

puissances actives (3.4.4) et (3.4.8).

Puisque les paramètres de la machines qui ont servis pour le calcul des puissances, ne sont pas connus

avec exactitude, les équations des puissances seront réécrites dans une commande vectorielle à flux

orienté de la façon suivante :

sdsssqssqssqsdsqsssdssdssdsqsr iLiLiRviiLiLiRviP ˆˆ

32

(3.4.9)

sdsssqssqssqsqsqsssdssdssdsdsa iLiLiRviiLiLiRviP ˆˆ

32 (3.4.10)

rsdsqrgsqsdr

mrr aiaiiai

LL

P ˆˆˆˆˆ32

455 (3.4.11)

rgsqsqrsdsdr

mra iaiaiai

LL

P ˆˆˆˆˆ32

545 (3.4.12)

La grandeur x , représente l’estimée du paramètre x, et g , la vitesse de glissement

3.4.2.1- Estimation de la résistance rotorique

L’erreur dans l’estimation de la résistance rotorique Rr, est définie comme suit :

rrsrrRr PPP 32

32 (3.4.13)

En remplaçant les tensions sqsd vetv par leurs expressions, et en posant sss RRR ˆ , on trouve :

rsdsqrgsqsdr

m

rsdsqrgsqsdr

msdqsdsdqsdr

aiaiiaiLL

aiaiiaiLL

RiiRiiP

ˆˆˆˆˆ

ˆˆˆˆˆ32

455

455

(3.4.14)

L’équation (2.38) et (2.39), nous permettent d’écrire :

4

5

ˆˆˆ

asia sd

r , et

sq

rg

ia

ˆˆ5 (3.4.15)

De là, on peut tirer l’erreur d’estimation du flux rotorique r :

sq

sdrgsdmsdsdrrr ias

iasiaL

asia

asia

44

4

4

5

4

5

ˆ

ˆ

ˆˆˆ

(3.4.16)

Ou encore :


98

44422

4

ˆˆ1 aaiLasiLas gsqmrsdm

gr

(3.4.17)

Si on pose, 224 gasD , et 444 aaa , l’équation (3.4.17) devient:

44ˆ1 aiLasiL

D gsqmrsdmr (3.4.18)

4442

ˆˆ

ˆ

32 a

ias

ias

DLiL

P sgssqr

gsqrr

sqrmrRr

(3.4.19)

Où sdrsdm iiL ˆ2

En posant :

D

ias

ias

sGsgs

sqrg

sqrRr

ˆˆ 44

2

4ˆ32

asGPiL

LRrr

sqrm

rRr

(3.4.20)

L’estimée de la résistance rotorique : 4ˆ iRr Rra k dt (3.4.21)

3.4.2.2- Estimation de la résistance statorique

L’erreur dans l’estimation de la résistance statorique Rs:

2 3Rs a a s a rP P P (3.4.22)

En utilisant les équations (3.4.10) et (3.4.12), et en posant ˆs s sR R R

rgsqsqrsdsdr

mssqsda iaiaiai

LL

RiiP ˆˆˆˆˆ32

54522 (3.4.23)

rgsqsqrsdsdr

mssa iaiaiai

LL

RiP ˆˆˆˆˆ32

5452

(3.4.24)

Après développement, et en posant :

gss

sqrg

sqr

sr

mRs

ias

ias

DiLL

sG

ˆˆ

442

2 (3.4.25)

4232 asGRPi Rssa

sRs (3.4.26)


99

L’estimée de la résistance statorique : ˆs iRs RsR k dt (3.4.27)

3.4.2.3- Estimation du couple de charge

L’erreur dans l’estimation de la vitesse Ω :

ˆ (3.4.28)

En appliquant la transformation de Laplace à l’équation (2.8), on obtient :

JsCC

p rem , et son estimée

JsCC remˆˆ

ˆ (3.4.29)

P étant le nombre de paires de pôles

JsCC

JsCC rremem

ˆˆ

(3.4.30)

Le couple électromagnétique étant donné par les équations (2.8) et (2.13), et si on tient compte qu’on

est dans une commande vectorielle à flux orienté, l’expression de l’erreur sur la vitesse devient donc :

JsC

Js

iLL

p

JsC

Js

iLL

piLL

pr

rsqr

m

rsqr

r

msqr

r

m

ˆ

(3.4.31)

En remplaçant (3.4.18), dans (3.4.31), et en posant

22

4

2

4 ˆˆ

1r

rsdmsdm

g iLiL

aassG

Nous aurons :

r

rsqr

m

CJs

asGJDs

iLL

p

1ˆ

4

(3.4.32)

L’erreur dans l’estimation du couple de charge en fonction de ∆a4 et de ∆Ω, peut s’écrire comme suit :

r

rsqr

m

Cr Cs

asGDs

iLL

pJ

1ˆ

4

(3.4.33)

En posant : sGDs

iLL

psG

rsqr

m

Cr

, et s

sG 1 , on obtient :

4asGCsGrCrCr (3.4.34)

L’estimée du couple de charge est : Crpr kC ˆ (3.4.35)

La figure (3.4.1), représente le schéma global de l’estimation simultanée des résistances du rotor, du

stator et du couple de charge


100

sGRr sk iRr

sG Cr

sk iRs

4a

sR

4a

sR

rC

rC rC Cr

sR

4a

Rr

Rs

)( sG Tk

)(sGRs

Fig.3.4.1. Schéma bloc des estimateurs des paramètres (a4, Rs et Cr)

3.4.3. Etude de stabilité des estimateurs [AKH’04], [JUT’06], [TRELA].

Dans ce qui suit, nous étudierons les conditions de stabilité des estimateurs employés dans une

commande vectorielle à l’aide du critère de stabilité de Routh-Hurwitz. L’emplacement des pôles de la

fonction de transfert en boucle fermée gouverne la stabilité de l’estimateur.

D’après le critère de stabilité de Routh-Hurwitz, le nombre de pôles à partie réelle positive de la

fonction de transfert en boucle fermée de l’estimateur est égal au nombre de changement de signe dans

la première colonne.

Les pôles de l’estimateur sont calculés à partir de la résolution de l’équation caractéristique de sa

fonction de transfert en boucle fermée.

3.4.3.1- Stabilité de l’estimateur de résistance rotorique

La fonction de transfert en boucle fermée de l’estimateur de résistance rotorique:

4

4

.ˆ1 .

Rr iRr

Rr iRr

G s K saa G s K s

(3.4.36)

Le dénominateur a pour expression :

.iRr RrD s s K G s (3.4.37)

En remplaçant sG Rr , par son expression (3.4.20), et après simplification :


101

gss

sqr

sdrsmg

sqr

sdrsm

giRr

iiiL

asi

iiLas

askssD

ˆ

ˆˆ

ˆ1 2

4

2

42

224

(3.4.38)

Après développement et simplification de (3.4.38), l’équation caractéristique devient :

3 21 2 3D s s n s n s n (3.4.39)

Où :

gssqm

rsdmsdgsiRr

gs

sqm

rsdmsdgsiRrg

iRr

iLiLi

kn

aiLiLi

aakan

kan

23

42

44

2242

41

ˆ2

ˆ2

(3.4.40)

En appliquant le critère de Routh, on aura : 2

1 3

2 3 1

3

1

/ 00

nn n

n n nn

La condition de stabilité est : 0

1

32

nnn (3.4.41)

3.4.3.2- Stabilité de l’estimateur de résistance statorique

La fonction de transfert en boucle fermée de l’estimateur de résistance statorique:

ˆ .1 .

RRs iRrs

s RRs iRr

G s K sRR G s K s

(3.4.42)


1 .iRs RRsD s s K G s (3.4.43)

En remplaçant sG Rs par son expression (3.4.25), et après simplification :

gss

sqrg

sqr

sr

miRs

ias

ias

DiLL

kssD

ˆˆ

442

21 (3.4.44)

Après développement et simplification :

3 21 1 2 3D s s p s p s p (3.4.45)

Avec :


102

g

ssq

sr

mgsrsdm

sdr

miRs

g

ssq

sr

mrsdm

sdr

miRsg

rsdmsdr

miRs

iaiL

LiL

iLL

kp

iaiL

LaiL

iLL

kap

iLiL

Lkap

242

2

3

242

2

422

42

41

ˆ

ˆ

ˆ2

(3.4.46)

En appliquant le critère de Routh, on aura :

2

1 3

2 3 1

3

1

/ 00

pp p

p p pp

La condition de stabilité est : 2 3 1/ 0p p p (3.4.47)

3.4.3.3- Stabilité de l’estimateur du couple de charge

La fonction de transfert en boucle fermée de l’estimateur de résistance rotorique:

sG

sk

sGs

k

CC

CrT

CrT

r

r

11

1ˆ

(3.4.48)


sGkssD CrT 12 (3.4.49)

En remplaçant sG Cr par son expression et après simplification :

2 2 22 4 4

ˆˆ ˆ1 1 / /sq r

T g m sd m sd r r

giD s s K s s a a L i L i

sD

(3.4.50)

Où, r

m

LpLg

Après développement et simplification :

3 22 1 2 3D s s b s b s b (3.4.51)

Avec :

sdsdmg

sqgsqsqmT

g

sqmTg

T

iaiLai

aiigLakb

iagLakab

kab

42

424

243

2

4422

42

41

2

2

(3.4.52)


103

En appliquant le critère de Routh, on aura : 2

1 3

2 3 1

3

1

/ 00

bb b

b b bb

La condition de stabilité est : 2 3 1/ 0b b b (3.4.53)

3.4.4. Simulations et interprétations

Le schéma bloc Simulink de la figure (3.4.2), représente des estimateurs de la constante de temps du

rotor, de la résistance du stator et du couple de charge, élaborés à partir de la puissance réactive :

Fig.3.4.2 : Bloc Simulink de l’estimation simultanée des paramètres de la MAS


104

Pour tester l’estimateur, on a appliqué une variation de la résistance du rotor suivant la figure ci-

dessous. Pour un profile classique de vitesse, on a appliqué un couple de charge à t=0.5s. fig (3.4.3).

0 1 2 3 4 5 6-2

0

2

4

6

8

temps [s]

Rr*

, Rr-e

stim

ée [O

hm]

Estimation de Rr par la méthode des puissances réactives

Rr*ou (Rr-Réelle)Rr-estimée

0 0.1 0.2 0.3 0.40246

5 5.5 61.5

22.5

3

0 1 2 3 4 5 6-0.5

0

0.5

1

1.5

2

temps [s]

com

posa

ntes

du

flux

du ro

tor

suiv

ant l

es a

xes

d et

q [w

b]

0 1 2 3 4 5 6-5

0

5

10

15

20

25

30

temps [s]

coup

le é

léct

rom

agné

tique

[Nm

]

3.5 3.7 3.9 48

10

12

14

Avec adapt.CrSans adapt.

0 2 4 6-20

0

20

40

60

80

100

120

temps [s]

vite

sse

[rd/s

]

Avec adapt.w*sans adapt.

1.5 299.5100

100.5101

Frd-avec Adapt.

Frq-avec Adapt.Frd-sans Adapt.

Frq-sans Adapt.

Fig.3.4.3 Performances de l’estimation simultanée des paramètres de la MAS par la méthode des puissances réactives au sein d’une commande IRFOC (Variation de Rr)

Sur la figure (3.4.3), une comparaison entre les allures du flux rotorique, avec et sans adaptation

de la résistance du rotor, montre l’efficacité de l’estimateur de Rr, en effet, après une adaptation,

le flux rotorique suit convenablement sa consigne de 1weber.

Sans adaptation de Rr, on remarque sur les allures du flux, une perte de découplage. Une fois qu’on a

appliqué l’adaptation, le flux suit sa référence, on a des pics sur le couple moins impressionnants que

sans adaptation, la réponse de la vitesse donné par l'estimateur suit sa consigne et reste très voisine


105

de la vitesse mesurée de la machine après les régimes transitoires on a un plus faible dépassement,

et un meilleur rejet de perturbation.

Tout en maintenant la résistance du rotor à sa valeur nominale, on applique une variation sur la

résistance du stator suivant la figure (3.4.4)

0 1 2 3 4 5 6 7 80

2

4

6

8

10

X: 0.4718Y: 4.85

temps [s]

Rs-

réel

le e

t R

s-es

timée

[ohm

]

0 2 4 6 8-50

0

50

100

150

temps [s]

vite

sse

[rd/s

]

0 2 4 6 8-10

0

10

20

temps [s]

coup

les

[Nm

]

0 2 4 6 80

0.5

1

1.5

temps [s]

flux

dire

cte

roto

r [w

b]

Rs*Rs-est

w-réellew*

Cr*Cr-estCem

Frd

1.42 1.43 1.44 1.45 1.46 1.476.95

77.05

2.938 2.94 2.94299.998

100

100.002

Rs/2

2*Rs

Fig.3.4.4. Performances de l’estimation simultanée des paramètres de la MAS par la méthode des puissances réactives au sein d’une commande IRFOC (Variation de Rr et Rs)

On constate d'après la figure (3.4.4), que la variation de Rs n’a aucune influence sur le régime

établi dans une IRFOC.

Pour tester l’estimateur du couple de charge, on a maintenu, les résistances à leurs valeurs de

références, et on a fait varier le couple de charge de référence suivant figure (3.4.5) :


106

0 1 2 3 4 5 6-5

0

5

10

15

20

25

temps [s]

Cou

ple

de c

harg

e de

réfé

renc

e, C

oupl

e de

cha

rge

estim

é,

Cou

ple

élec

trom

agné

tique

[Nm

]

Estimateur du couple de charge

Cr*Cr-estiméCem

Fig.3.4.5. Estimateur du couple de charge

On constate que le couple de charge estimé et le couple électromagnétique sont très proches du couple

de référence. Il apparait des résultats que l’estimateur est efficace, chaque variable suit sa valeur réelle.

3.4.5. Conclusion

Etant donné que le but de ce manuscrit est de trouver des commandes plus performantes que la

commande vectorielle à flux rotorique orienté, dans le chapitre qui va suivre, d’autres alternatives à la

commande vectorielle seront traitées, et, on analysera, les contraintes de chaque commande, et on

proposera quelques solutions.

Chapitre 4

Chapitre4 Autres stratégies de commande de la machine asynchrone Ce sont les différentes manières d’élaborer, de représenter et d’utiliser les modèles du processus, qui vont guider le choix de la définition des différents types de conduite avancée, On peut distinguer deux types d’approches ; l’approche algorithmique qui repose sur une modélisation du procédé à base d’équations mathématiques représentatives du comportement physique du système, ce modèle est exploité sous la forme d’un algorithme de programmation, et l’approche heuristique ou cognitive qui repose sur un modèle de type « situations-actions » du procédé, , le modèle s’appuie sur une description empirique de la réponse du procédé aux diverses sollicitations tel qu’il est perçu de l’extérieur. Il ne faut pas opposer ces deux types d’approches car elles se révèlent de plus en plus souvent complémentaires. En effet les approches avancées de commande de processus font appel de plus en plus souvent à la combinaison d’une approche heuristique et d’une approche algorithmique. Ce type d’union a fait ses preuves dans un grand nombre de cas (fuzzy sliding mode control). Dans ce chapitre nous allons présenter quelques techniques de commandes avancées.

Chapitre 4 : Autres tratégies de commande de la machine asynchrone

107

Chapitre 4 : Autres stratégies de commande de la machine

asynchrone

4.1. Commande non linéaire par retour d’état

4.1.1. Introduction

La linéarisation entrée-sortie par retour d'état avec découplage permet de linéariser et de découpler le

modèle de la machine à induction dont le but est de rendre la vitesse indépendante du module du flux.

Elle est basée sur l'approche de la géométrie différentielle d'un système non linéaire. Son but est de

trouver un changement de variable d'état permettant à chaque sortie du système à contrôler, d'être

commandée uniquement par une seule entrée. Le comportement du modèle linéarisé et découplé peut

être alors défini par une imposition de pôles.

4.1.2. La théorie de la commande non linéaire par retour d’état

Les détails de la technique de linéarisation d'entrée-sortie sont suffisamment exposés dans les

références [QUANG], [SLO’91], [MAR’93], [AMO’96], [TAR’97], [KAD’00] [RAZ’03], [MER’07],

[YES’07] [MEZ’09], [YES’12]. Cependant, afin de faciliter la compréhension, il est préférable de

rappeler certaines définitions et théorèmes, et monter les procédures à suivre pour réaliser une

commande linéarisante et adaptative d’un moteur asynchrone.

On considère le système non linéaire décrit par le modèle compact suivant :

x f x g x uy h x

(4.1.1)

1 2, ,..., Tnx x x x : Vecteur d’état ; u : Vecteur d’entrée du système ; h(x) : Fonction analytique de x

f et g : Champs de vecteurs supposés infiniment différentiables.

Pour faire la linéarisation d’un système non linéaire on utilise les notions de base de la géométrie

différentielle [TIC’06] [QUANG], telles que la dérivée de Lie, crochet de Lie, le difféomorphisme, la

distribution, qui sont présentés dans l’annexe.

Notion de degré relatif

Le système est dit de degré relatif r en un point 0x si :


108

1

00 1

0

ig f

rg f

L L h xi r

L L h x

(4.1.2)

fL h : dérivée de Lie de h suivant le champs de vecteurs f. [BOUTA] :

1

n

f iii

h xL h x f

x

(4.1.3)

Le degré relatif (r) d’une sortie y est le nombre de fois qu’il faut dériver pour faire apparaître la

commande ou l’entrée u.

Si nous dérivons la sortie du système d’équation (4.1.2), on obtient :

i i

f g

dh x dh xdxy f x g x udx dt dx

L h x L h x u

(4.1.4)

Si le degré relatif est supérieur à 1, on a: 0gL h x , et la deuxième dérivation de y conduit à :

2

f f

f g f

d L h x d L h xd xy f x g x ud x d t d x

L h x L L h x u

(4.1.5)

Si encore le degré relatif est supérieur à 2, on a: 0g fL L h x , d’où :

2fy L h x (4.1.6)

Ce qui montre :

1

0i i

f

i r rf g f

y L h xi r

y L h x L L u

(4.1.7)

Remarque1 : Un système est dit contrôlable, si on a r n (n étant l’ordre du système), si

l’entrée n’apparaît pas après n dérivations de la sortie, alors le système est dit non contrôlable

Pour r n , le système admet une linéarisation exacte. Le système est linéarisable au sens

entrée-état.

Pour r n , le système admet une linéarisation partielle. L’ordre du sous-système linéarisé

est égal à r. il est possible de réaliser une linéarisation partielle au sens entrée-sortie.

Remarque2 : Les fonctions 1 1, , ,..., rf f fh x L h x L h x L h x , apparues dans les dérivées iy

ont une importance particulières; elles peuvent être choisies comme étant un nouveau système de

coordonnées, ce choix apporte une simplification importante à la structure des équations d’état

décrivant le système. [MEZ’09].


109

4.1.3. Application de la linéarisation entrée-sortie à la machine asynchrone

La faiblesse de la commande vectorielle est liée au problème de perte de découplage, elle est

très sensible aux variations des paramètres internes et externes [TAR’97].

Pour pallier à ce problème et parfaire le découplage entre le flux et le couple, nous allons dans

ce qui suit appliquer la commande non linéaire à la machine asynchrone, cette technique possède

plusieurs avantages à savoir :

Découplage exacte entre le flux et le couple.

Commande précise des variables (couple, flux rotorique ou vitesse)

Le modèle de la machine est dans un repère fixe , , sans avoir recours à un repère

tournant ,d q .

4.1.3.1. Modèle non linéaire de la machine asynchrone alimentée en tension

Le modèle de la machine asynchrone représenté dans le référentiel fixe lié au stator, est donné

sous sa forme compacte par l’équation :

xhy

guguxfuxgxfx ss

21 (4.1.8)

s

s

uu

u

: Vecteur des entrées du système,

ssrrT iixxxxxx 54321 : Vecteur d’état

s

s

srr

srr

smrr

smrr

rsrsr

L

Lxgxg

xg

ipipiLpiLp

JCii

xf

10

01000000

,2

1 (4.1.9)

Avec : rs

m

rs

srrm

r

r

r

m

LLL

LLRLRL

LR

JLpL

,,,

23

2

22

L’ordre du système est n=5.


110

4.1.3.2. Linéarisation du modèle de la machine asynchrone

Le choix des variables de sorties est l’étape la plus délicate pour le principe de la linéarisation

par découplage entrées-sorties, on peut soit :

Commander le couple et le module du flux rotorique, CNLFC, ainsi le vecteur de sortie sera :

2 2

2 21

2

12 r r

r r

mes r s r

r

h xy p lh x CI I

l

Commander le module du flux rotorique et la vitesse CNLFV, ainsi le vecteur de sortie sera :

12 2

2 r r

h xy

h x

L’auteur dans [CHA’05] a monté dans un tableau comparatif que les commandes CNLFC et CNLFV,

présentent les mêmes performances, en ce qui concerne les tests de poursuite, variations paramétriques

et les transitoires du couple du courant et du flux.

Remarque : Dans le premier mode, la commande permet de contrôler l'appel de courant de la

machine par action sur le couple, pour le deuxième mode, le courant devient inaccessible au contrôle

Afin d’éviter la saturation, et pouvoir travailler en régime de survitesse où la limitation de la norme

de la tension impose de baisser la norme du flux, il faut contrôler le flux rotorique, et puisqu’on désire

aussi, contrôler la vitesse, on a donc choisit le deuxième cas comme variables de sorties.

A. Conditions d’application de la commande non linéaire

Pour appliquer la commande non linéaire à la machine asynchrone, il faut d’abord vérifier que

le système non linéaire admet une linéarisation entrée-sortie [ALV’02], [CHE’05].

Calculons tout d’abord le degré relatif de la sortie y

1 12 2

2 2 r r

h x y

h x y

(4.1.10)

Calculons le degré relatif r1 associé à la vitesse du moteur :

sfgsfgffgf

f

f

uxhLLuxhLLxhLuxhLLxhLxhxy

xfxxhxhLxhxy

xhLxhy

1112

112

11

11

111

10

11

21

(4.1.11)

Le degré relatif associé à y1(x) est donc r1=2


111

Calculons le degré relatif r2 associé au flux rotorique :

sfgsfgffgf

f

f

uxhLLuxhLLxhLuxhLLxhLxhxy

xhLxhxy

xxxhLxhy

2222

222

22

21

22

23

222

022

21

(4.1.12)

Le degré relatif associé à y2(x) est donc r2=2, Où :

25

24

225342

2

435223

22

222

2

53421435223

2211

2

534223

222

1

534211

226

224

22

xxLxxxxLL

xxxxpLxxLxhL

xxxxpxxxxxxxpxxhL

xxxxLxxxhLJ

CxxxxxhL

mmm

mmf

f

mf

rf

Le choix de ces sorties a abouti à une linéarisation partielle d’ordre 4, nrr 421 et une dynamique

interne d’ordre 121 rrn

Dans ce cas la dynamique inobservable du système linéarisé est d’ordre 1.

On obtient ainsi :

s

s

fgfg

fgfg

f

f

uu

hLLhLLhLLhLL

hL

hL

yy

22

11

22

12

2

1

21

21

(4.1.13)

L’expression peut être écrite sous la forme :

uxxyy

2

1

(4.1.14)

v , représente une consigne externe du système linéarisé

Tel que :

22

12

hL

hLx

f

f

32

23

22

11

2221

21

xLLx

LL

xL

xL

hLLhLLhLLhLL

x

s

m

s

m

ss

fgfg

fgfg

, est la matrice de découplage.

02 23

222 xx

LDet

sLm

(4.1.15)


112

Remarque1 : D’après (4.1.15), la matrice de découplage n’est pas singulière si on choisit des

conditions initiales non nulles dans l’observation du flux.

Le retour d’état défini par l’équation (4.1.16) découple et linéarise le système :

xxu 1 (4.1.16)

B. Transformation difféomorphique (changement de coordonnées)

Par substitution (4.1.13) et (4.1.14) la dynamique en boucle fermée devient dans les coordonnés de y,

équivalente à deux chaines de deux intégrateurs indépendants (fig.4.1.1):

4

42

3

31

yyy

yyy

(4.1.17)

3y

31 yy

1y

4y

42 yy

222 rry

Fig.4.1.1 Système découplé et linéarisé

C. Loi de commande stabilisante (Imposition de trajectoire)

Pour poursuivre des trajectoires désirées de la vitesse *1

* y , et du flux *2

2* y , avec une

certaine dynamique, on impose au système linéarisé des pôles stables répondant aux performances

désirées (polynômes de Hurwitz).: peut être calculée de la manière suivante :

22222

2221

**2

*1

2*2

*222

*221

1*1

*112

*111

2refrefrrsrsrmbrefrrb

rsrsraa

bb

aa

iiLkk

ttJ

Ciiktk

yyyykyykyyyykyyk

(4.1.18)

Ce choix conduit à la dynamique sur les erreurs de poursuite suivantes :


113

00

212122

11121

ekekeekeke

bb

aa

(4.1.19)

Les coefficients 21 , aa kk et 21 , bb kk sont choisis de manière à satisfaire les deux polynômes de

Hurwitz. [TAR’97]

0

0

122

122

bb

aa

ksksksks

(4.1.20)

dtds , est l’opérateur de Laplace.

Le schéma de principe de la commande linéarisante et découplante de la machine asynchrone est

illustrée par la figure (4.1.2) :

xA 1

abc

abc

*sau*sbu*scu

abcsi ,

abcsu ,

*su

*su

,si

,su

DCV

*

2refr

2r

22

12

hL

hLx

f

f

Fig.4.1.2. Schéma bloc de la commande linéarisante CLES d’un moteur asynchrone

4.1.4. La commande adaptative d’une machine asynchrone

L'inconvénient majeur de ce type de commande, c'est que le changement de coordonnées dépend des

paramètres du système, cet état de fait rend la commande NL sensible aux variations paramétriques

Pour cela, il faut développer des techniques d’analyses qui permettent de prouver des résultats de

convergence d’erreur et des résultats de stabilité et de robustesse, on s’est intéressé dans cet article à la

commande adaptative linéarisante.

4.1.4.1 Le principe de la commande adaptative indirecte

Le principe de la commande adaptative indirecte est simple [AMO’96], [KAD’00] : On estime en

ligne les paramètres du procédé à l’aide d’un mécanisme d’adaptation et on calcule la loi de commande

à partir des paramètres estimés, la commande adaptative va obliger la sortie y(t) d’un système de degré

relatif r à poursuivre une trajectoire désirée y*(t) définie par un modèle de référence.

Pour un système complexe comme la machine asynchrone, il est préférable de remplacer le modèle


114

de référence par une réponse désirée d’une fonction de transfert

)(tu

x

)(* ty )(tym

)( ty

)(te

xA

)( xB

)( pL

Figure 4.1.3 Principe de linéarisation entrée-sortie adaptative

Pour étudier de tels schémas de commande adaptative, il faut développer des techniques d’analyses

qui permettent de prouver des résultats de convergence d’erreur et des résultats de stabilité. La

synthèse de Lyapunov consiste à sélectionner la candidature positive V puis à choisir des lois de

commande ou d’adaptation assurant sa décroissance 0VV . Si cette condition est vérifiée, la

fonction V est dite fonction de Lyapunov et assure la stabilité. (voir Annexe F2).

Si la C.L.E.S est déterminée à partir d’un modèle nominal (sans prise en compte de perturbation), elle

ne pourra pas assurer la robustesse de la structure de commande vis-à-vis des perturbations.

Pour résoudre ce problème, des composantes de commande additives à la L.E.S sont nécessaires,

cette représentation est dite additive car les incertitudes s’ajoutent au modèle nominal afin de former le

modèle global du procédé, figure (4.1.4) et figure (4.1.5)

Adaptation du couple de charge : Conception de l’observateur de perturbation [MAR’93],

[MER’07]

Soit : rNr CCp 1 , représente la composante d’incertitudes.(fig.4.1.4)

rNr CCp 1

Figure 4.1.4. Représentation des incertitudes additives

Si on prend en considération la variation du couple de charge, la première équation du système (4.1.8),


115

devient :

1121 fpguguxfx ss (4.1.21)

T

Jf

00001

1

Le système (4.1.17), devient :

sfgsfgf

sfgsfgf

f

uhLLuhLLhLvyyy

uhLLuhLLhLvy

hLpyy

222122

4

42

121112

3

11131

(4.1.22)

Avec :

2

524

225342

2

435223

22

222

25342

435223

221

2

11

226

224

1

xxLxxxxLL

xxxxpLxxLhLxxxxp

xxxxxxphLJ

hL

mmm

mmf

f

f

Considérons tp 1ˆ , l’estimé de tp 1 , L’erreur d’estimation est donc :

)(ˆ111 tppe p (4.1.23)

Nous allons utiliser l’adaptation proposée par [MAR’93], effectuons le changement de coordonnées

dépendant de tp 1ˆ , on aura:

4224

23

22

2222

1113113

111

ˆ

yzyzxxyz

hLpyzyzxyz

rr

f

(4.1.24)

Dans les coordonnées de z, le système (4.1.21) devient :

sfgsfgf

sfgsfgff

fp

uhLLuhLLhLzzz

uhLLuhLLhLdtpdhLz

hLezz

222122

4

42

1211111

12

3

11131

ˆ

(4.1.25)

Si on pose : 111

12

1ˆ

hLdtpdhL ff , et 2

22 hL f , on aura :


116

s

s

xA

fgfg

fgfg

uu

hLLhLLhLLhLL

zz

2221

1211

2

1

4

3 (4.1.26)

2

11

b

a

s

s

vv

xAuu

(4.1.27)

La nouvelle commande stabilisante av sera :

ttktkvqueSachant

vZkZkv

aaaref

arefaaa

**2

*1

2211

:

(4.1.28)

Définissons maintenant le modèle de référence :

arefM

Ma

M

M

vZZ

kZZ 0

2

1

2

1

(4.1.29)

Avec :

21

10

aaa kk

K , [MAR’93].

L’erreur de poursuite est définie comme suit :

),( 2211 ZZZZe MM (4.1.30)

Et sa dynamique (dynamique de l’erreur de poursuite) sous forme matricielle est donnée par :

12

1

111

2

1

212

1

010

pa

pf

aa

ezWee

K

ehL

ee

kkee

(4.1.31)

Adaptation de la résistance du rotor Rr

Les incertitudes 1p et 2p .s’ajoutent au modèle nominal afin de former le modèle global du procédé

Soit : rNr RRp 2 , représente la composante d’incertitudes sur la résistance du rotor

fig.(4.1.5) :

rNr

rNr

RRpCCp

2

1

Figure 4.1.5. Représentation des incertitudes additives


117

Le modèle (4.1.21) devient :

xfpfpguguxfx ss 221121 (4.1.32)

srs

mr

rs

m

srs

mr

rs

m

sr

mr

r

sr

mr

r

iLL

LLL

L

iLL

LLL

L

iLL

L

iLL

L

xf

2

2

2

2

2

2

2

1

10

Le système (4.1.22), devient :

sfgsfgfff

f

sfgsfgfff

f

uhLLuhLLhLLphLvy

hLpyyuhLLuhLLhLLphLvy

hLpyy

222122222

4

22242

121112212

3

11131

(4.1.33)

Avec :

53423

3

25

242

223

223

2

22

2

22

23

22534222

2

4352

2

12

26

224

,

,

,2

,1

1

xxxxLL

LLLL

xxLLxx

LLLLL

hL

RhLL

xxxxxxLL

hL

JLC

LLL

xxxxLL

LL

hLL

rs

mrms

r

m

rs

mrs

f

rNff

mr

f

r

em

rs

m

rs

m

rff

Considérons tp 2ˆ , l’estimé de tp 2 , L’erreur d’estimation est donc :

)(ˆ 222 tppe p (4.1.34)


118

Effectuons le changement de coordonnées dépendant de tp 2ˆ , on aura:

2224224

23

22

2222

1113113

111

ˆ

ˆ

hLpyzyzxxyz

hLpyzyzxyz

f

rr

f

(4.1.35)

Dans les coordonnées de z, le système (4.1.25) devient :

2222221221

22

22222222

22222

4

22242

1211111

12212

3

11131

22

2

ˆˆ

ˆˆˆˆ

ˆˆ

hLLphLLuhLLphLLu

hLpphLLphLdtpdhLLphLz

hLezz

uhLLuhLLhLdtpdhLLphLz

hLezz

fgfgsfgfgs

fffffff

fp

sfgsfgffff

fp

(4.1.36)

Si on pose :

22

22222222

22222

2

111

12212

1

ˆˆˆˆ

ˆˆ

2hLpphLLphL

dtpdhLLphL

hLdtpdhLLphL

fffffff

ffff

On aura :

s

s

xA

fgfgfgfg

fgfg

uu

hLLphLLhLLphLLhLLhLL

zz

222222221221

1211

2

1

4

2

ˆˆ (4.1.37)

2

11

b

a

s

s

vv

xAuu

(4.1.38)


119

Les nouvelles commandes stabilisantes av et bv sont :

ttkkv

ttktkv

vzkzkvvzkzkv

refrefbrefbbref

refrefarefaaref

brefbbb

arefaaa

22

22

1

21

4231

2211

(4.1.39)

Définissons maintenant le modèle de référence :

brefM

Mb

M

M

arefM

Ma

M

M

vZZ

kZZ

vZZ

kZZ

0

0

4

3

4

3

2

1

2

1

(4.1.40)

Avec,

21

10

aaa kk

K , et

21

10

bbb kk

K .

L’erreur de poursuite est définie comme suit:

),,,( 44332211 ZZZZZZZZe MMMM (4.1.41)

La dynamique de l’erreur de poursuite sous forme matricielle :

1 11 1

2 1 11 22 2

2 23 3 221 24 4 2 2 2 2 2

00 1 0 000 000 0 0 1

0 0 ˆ0

f

f f pa a

f p

b b f f f

L he eL L h ek ke e

L he e ek ke e L L h p L h

(4.1.42)

pepzW

eeee

K 2

4

3

2

1

ˆ,

(4.1.43)

Où,

)(ˆ)(ˆ

22

11

2

1

tpptpp

ee

ep

pp , et ba KKdiagBlockK ,


120

Stabilité de la commande adaptative :

Soit ba PPdiagBlockP , , la solution symétrique positive de équation de Lyapunov :

QPKPK T (4.1.44)

ba QQdiagBlockQ , , est une matrice symétrique définie positive

Considérons la fonction quadratique de Lyapunov:

pTp

T eePeeV (4.1.45)

Où, , est une matrice symétrique définie positive

La dérivée de V est :

dtde

PeWeePKPKedtdV pTT

PTT 2)( (4.1.46)

La variation de l’erreur pe :

PeWdt

de Tp 1 (4.1.47)

La dérivée de lyapunov devient :

0 Qeedt

dV T (4.1.48)

Ceci garantie que peette , et par conséquent tp , sont bornés, ce qui prouve la stabilité

de la structure de commande adaptative.

Selon le lemme de Barbalat, l’erreur de poursuite e (t) et l’erreur sur le paramètre estimé P(t)

tendent vers zéro quand t


Afin de montrer l’efficacité de la commande LE/S. Cette dernière a été appliquée sur des profils de

vitesse variés. Le flux de référence est mis à 1 Wb.

Ayant choisi convenablement l’amortissement et le temps de réponse et par la suite ωn, on peut

calculer les coefficients du régulateur. Les paramètres du contrôleur LE/S sont :

ka1=wn1^2; ka2= 2*amortissement1*wn1;

kb1=wn2^2; kb2= 2*amortissement2*wn2;


121

Profile classique

La vitesse est un échelon de 100rad/s adouci à travers un filtre du premier ordre. Aucun couple de

charge n’est appliqué.

0 1 2 3

0

50

100

temps [s]

vite

sse

[rd/s

]

MAS pilotée par CL E/S à vide et sans adaptation

0 1 2 30

0.5

1

1.5

temps [s]flu

x du

roto

r [w

b]

0 1 2 3-20

-10

0

10

20

temps [s]

cour

ant s

tato

r [A

]

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5-10

-5

0

5

10

temps [s]

Zoom

sur

le c

oura

nt s

tato

rique

w Réellew*

Fra*Fra

Fig 4.1.6. Performances (à vide) de la MAS pilotée par CL E/S avec profile classique de vitesse

Sans adaptation paramétriques

Profile critique

Profile critique1 La vitesse de référence est trapézoïdale.

Aucun couple de charge n’est appliqué.


122

0 2 4 6 8

-100

-50

0

50

100

remps []s:

vite

sse

[rd/s

]

MAS pilotée par CL E/S à vide et sans adaptation paramétrique

0 2 4 6 80

0.5

1

1.5

temps [s]

flux

du ro

tor [

wb]

0 2 4 6 8-10

-5

0

5

10

temps [s]

cour

ant s

tato

rique

[A]

1.5 2 2.5-10

-5

0

5

10

temps [s]

Zoom

sur

le c

oura

nt s

tato

rique

w Réellew*

Fra*Fra

0 0.1 0.20

0.51

1.5

Fig.4.1.7 Performances (à vide) de la MAS pilotée par CL E/S avec profile critique1 de vitesse

Sans adaptation paramétriques

Dans un premier temps on a fait des essais sur deux profils de vitesse, sans l’influence d’un couple

de charge on remarque : sur les figures (4.1.6) et (4.1.7) :

Un bon découplage entre les boucles de réglage du couple et du flux, du fait que le flux du

rotor suit parfaitement sa consigne de 1Wb :

Un résultat satisfaisant en poursuite et régulation de vitesse, on n’enregistre aucun

dépassement.

Vis-à-vis de la poursuite et régulation de la vitesse, la commande L.E /S est très performante.

Profile critique2 :

Pour tester l’effet de variation du couple de charge sur les performances du MAS piloté par CL.E/S :

On applique un couple de charge de 10Nm entre les instants t=1s et t=2s : Fig4.1.8

On applique une succession d’échelons de 10Nm t= [1,2], [2,4], [5,6], et [7,8] : Fig. 4.1.9


123

0 1 2 3-10

0

10

20

30

temps [s]

coup

le é

léct

rom

agné

tique

[N

m]

Effet de la variation du couple de charge sur les performances de la MAS pilotée par CL E/S

0 1 2 3

0

50

100

temps [s]

vite

sse

[rd/s

]

0 1 2 30

0.5

1

1.5

temps [s]

flux

du ro

tor [

wb]

0 1 2 3-20

-10

0

10

20

temps [s]

cour

ant d

u st

ator

[A]

CemCr*

w Réelle w*

Fra*Fra

Fig4.1.8 performances (en charge) de la MAS pilotée par CL E/S avec profile classique de vitesse

Effet de variation de Cr

0 1 2 3 4 5 6 7 8-20

-10

0

10

20

temps [s]

coup

le é

léct

rom

agné

tique

[N

m]

0 1 2 3 4 5 6 7 8-150

-100

-50

0

50

100

150

temps [s]

vite

sse

[rd/s

]

Effet de variation de Cr sur les performances de la MAS pilotée par CL E/S

0 2 4 6 80

0.5

1

1.5

temps [s]

flux

du ro

tor [

wb]

Fra*Fra

w Réellew*

CemCr*

Fig 4.1.9 Effet de variation de Cr sur les performances de la MAS pilotée par

CL E/S avec profile critique1 de vitesse

On constate :

La fig. (4.1.8) et la fig. (4.1.9) montrent que l’application du couple de charge n’influe pas sur

le contrôle de flux, ce qui montre que découplage est parfaitement assuré par cette technique.


124

Cependant après une perturbation du couple de charge, on remarque :

Une dégradation des performances de régulation et de poursuite de vitesse fig. (4.1.8) et fig.

(4.1.9). Cela est dû au changement de coordonnées, qui dépend de la valeur du couple résistant Cr,

puisque Lf1h1 est fonction de la variable d’état x et de Cr, d’où nécessité d’une adaptation du couple de

charge

Adaptation du couple de charge

Profile classique

La vitesse est un échelon de 100rad/s adouci, on maintient le flux du rotor à 1wb, et on applique un

couple de charge de 10Nm entre les instants t=1s et t=2s.

0 1 2 3-5

0

5

10

15

20

25

temps [s]

coup

les

[Nm

]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-20

0

20

40

60

80

100

120

temps [s]

vite

sse

[rd/s

]

Effet de l'adaptation de Cr sur les performances de la MAS pilotée par CL E/S adaptative

0 1 2 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

temps [s]

flux

du ro

tor [

wb]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-15

-10

-5

0

5

10

15

temps [s]

cour

ant d

u st

ator

[A]

Cr*=CrNCr-estiméCem

w*w mesurée

Fra*Fra

Fig 4.1.10 . Performances (en charge) de la MAS pilotée par CL E/S avec profile classique de vitesse

Avec une adaptation de Cr

Profiles critiques

Profile critique1 :

La vitesse de référence est trapézoïdale, on applique une succession d’échelon de 10Nm


125

0 1 2 3 4 5 6 7 8-5

0

5

10

15

temps [s]

coup

les

[Nm

]

CL E/S Adaptative (Adaptation du couple de charge)

0 1 2 3 4 5 6 7 8-150

-100

-50

0

50

100

150

temps [s]vi

tess

e [rd

/s]

0 2 4 6 80

0.5

1

1.5

temps [s]

flux

du ro

tor [

wb]

w*w Réelle

Cr*

Cr-etimé

Fig 4.1.11 performances (en charge) de la MAS pilotée par CL E/S avec profile critique1 de vitesse

Avec une adaptation de Cr

Les résultats de simulation après adaptation montrent que :

la dynamique de rejet de perturbation et de poursuite de la vitesse suit parfaitement sa

référence fig.(4.1.10) et fig.(4.1.11) avec une erreur statique nulle

Le couple présente des pics, puis il rattrape le couple imposé par la charge sur l’arbre du

moteur (figure.4.1.10).

Profile critique2 :

Pour tester l’effet de variation de Rr sur l’adaptation de Cr : On varie la résistance Rr suivant

fig.(4.1.12). La vitesse est un échelon lisse de 100rad/s, un couple de charge de 10Nm est appliqué à

t=1s, le flux du rotor est maintenu à 1wb.


126

0 2 4 6 81.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

X: 0.687Y: 3.805

temps [s]

varia

tion

de R

r [O

hm]

Effet de variation de Rr sur les performances de la MAS pilotée par CL E/S

0 2 4 6 80

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

temps [s]flu

x du

roto

r [w

b]

0 1 2 3 4 5 6 7 8-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

temps [s]

coup

les

[Nm

]

0 1 2 3 4 5 6 7 80

20

40

60

80

100

120

temps [s]

vite

sse

[rd/s

]

Fra*Fra

Cr*=CrNCr-estiméCem

w*w mesurée

3.9 4 4.1 4.2 4.3 4.40

10

20

RrN=3.805ohm

Fig4.1.12 Effet de variation de Rr sur les performances de la MAS pilotée par CL E/S avec profile classique de

vitesse

Les résultats de simulation montrent que lors de la variation de la résistance du rotor à t=2s, on

remarque sur la figure (4.1.12), une dégradation sur les performances du MAS:

Lors de l’application d’une charge à t=1s le flux n’a pas été affecté, mais lorsque Rr a varié à

t=2s, l’erreur statique du flux est assez importante, on a donc une perte de découplage.

Echec de la régulation de vitesse, une augmentation de Rr par rapport à sa valeur nominale à

t=2s, provoque une diminution de la vitesse, par contre une diminution de Rr à t=4s et t=5s, provoque

une augmentation de la vitesse. d’où nécessité d’élaborer un estimateur de la résistance rotorique qui

permet la compensation des variations de la résistance du rotor.

Adaptation de Rr :

On applique une variation de la résistance rotorique suivant la figure (4.1.13)

La commande IRFOC, est dotée d’un bloc de défluxage de flux en cas de survitesse. La C.L.E/S n’en


127

possède pas Pour voir comment va réagir la C.L.E/S en cas de survitesse, on a augmenté la vitesse

0 2 4 6 80

50

100

150

200

250

temps[s]

vite

sse

méc

éniq

ue [r

d/s]

0 2 4 6 80

0.5

1

1.5

temps[s]

flux[

wb]

2 4 6 8

3.6

3.8

4

temps[s]

Rés

ista

nce

Rr (

ohm

)

vitesse référence vitesse

flux référenceflux

2 4 6 8

0

20

40

temps [s]

coup

le [N

m]

Cr reelCr estiméCem

Rr reelleRr estimée

Figure 4.1.13 Application d’une commande linéarisante, adaptative.de Cr et Rr

La figure 4.1.13 montre que le système est parfaitement stable malgré la variation de la résistance

rotorique et du couple résistant, la vitesse et le flux suivent leurs consignes (en survitesse, à puissance

constante : défluxage), et les erreurs de poursuite entre la référence et la sortie sont nulles on note aussi

une bonne adaptation aux vitesses élevées.

Les résultats obtenus et qui concernent le comportement du système face aux variations

paramétriques montrent que le contrôleur adaptatif a bien maîtrisé leur effet et a amélioré la réponse

par rapport au cas sans adaptation.

4.1.6. Conclusion

Nous avons vu que nous pouvons obtenir un comportement linéaire et découplé à l’aide de la technique

de linéarisation entrées-sortie, si les paramètres du moteur sont connus. Cependant ces paramètres

varient dans le temps, C’est pour ça nous avons développé dans une commande adaptative non linéaire

incluant une estimation de du couple résistant et de la résistance rotorique.


128

4.2. Commande par Backstepping basée sur le control vectoriel

4.2.1. Introduction

La technique du backstepping fait partie de ces nouvelles percées dans la commande des systèmes

non linéaires [LIN’02], [SHU’05], [LIN’07], [LIR’08], [EZZ’10], [MEH’10], [TRA’10] [EZZ’11],

[JIN’11], [REB’11]. Elle propose une méthode de synthèse systématique destinée à la classe des

systèmes non linéaires ayant une forme triangulaire. Elle est basée sur la décomposition du système

entier de commande, qui est généralement multi variable (MIMO) et d’ordre élevé en une cascade de

sous-systèmes de commande du premier ordre. Pour chaque sous système, une loi de commande dite

virtuelle est calculée. Cette dernière servira comme référence pour le sous-système suivant jusqu'à

l’obtention de la loi de commande pour le système complet. Par ailleurs, cette technique s’appuie sur

deux approches possibles. La première vise à linéariser le système à commander, afin de profiter des

techniques consacrées aux systèmes linéaires. La deuxième approche consiste à trouver une Fonction

de Commande de Lyapunov garantissant certaines performances pour le système en boucle fermée. De

telles fonctions peuvent être très difficiles à trouver pour un système non linéaire d'ordre élevé. La

technique du backstepping permet de réduire avantageusement cette complexité.

L’analyse de la stabilité dans le cadre de l’utilisation du Backstepping est basée sur les méthodes

Lyapunov qui constituent un outil très puissant pour tester et trouver des conditions suffisantes à la

stabilité des systèmes dynamiques, sans avoir à résoudre explicitement les équations différentielles les

décrivant.

4.2.2. Application du backstepping à la commande du moteur asynchrone

Dans cette partie, nous présentons une nouvelle approche de la commande backstepping appliquée à

la machine asynchrone. Cette approche est conçue de telle façon à garder la même structure générale

d’une commande vectorielle de flux, comme le montre la figure (4.2.1) afin de garantir de bonnes

performances tout en assurant une régulation et une limitation des courants.


129

rR *

sdv *sqv

sqIsdI

Fig.4.2.1. Schéma bloc global de la commande par backstepping de la machine asynchrone

4.2.2.1. Conception du backstepping classique :

Sous les hypothèses de la linéarité du circuit magnétique, et en négligeant les pertes fer, le

modèle non linéaire d’ordre cinq de la machine asynchrone, est exprimé dans le référentiel fixe

( , ) sous la forme du système d’équations (4.2.1) :

ss

srs

srrmr

rs

mr

rs

rms

ss

srs

srrmr

rs

mr

rs

rms

smr

rrr

r

rr

smr

rrr

r

rr

rsrsr

r

m

uL

iLL

RLRLLL

pLLLRL

dtdi

uL

iLL

RLRLLL

pLLLRL

dtdi

iLLR

pLR

dtd

iLLR

pLR

dtd

JC

iiJLpL

dtd

1

1

23

2

22

2

2

22

2

(4.2.1)

Le modèle (4.2.1) est un système fortement couplé, multi variable et non linéaire. Ces propriétés

compliquent toujours la commande de la machine asynchrone. La transformation du flux orienté

est toujours utilisée pour simplifier le modèle. Cette transformation change le modèle d’état


130

rrss ii ,,, du repère statorique fixe , à un nouveau repère qd , qui tourne avec le flux

rotorique. Elle est décrite par :

2222

22

2222

,

arctan,0,

,

rr

rsrssq

rr

rsrssd

r

rsrqrrrd

rr

srsrsq

rr

srsrsd

vvv

vvv

iii

iii

(4.2.2)

Le modèle (4.2.1) peut être réécrit sous la forme :

rd

sqm

s

sqsrd

sqsdmsdrdsq

sq

sdsrd

sqmsqrdsd

sd

sdmrdrd

rsqrd

iLp

dtd

uL

iiLippi

dtdi

uL

iLipi

dtdi

iLdt

dJ

Ci

Jdtd

1

12

(4.2.3)

Avec : rs

m

rs

srrm

r

r

r

m

LLL

LLRLRL

LR

JLpL

,,,

23

2

22

Le modèle (4.2.3) est plus adapté à l’application de la commande backstepping. L’idée de base de la

technique backstepping est de choisir récursivement quelques fonctions appropriées d’état comme des

entrées virtuelles de commande pour des sous-systèmes du premier ordre du système global. Ce qui

implique, que l’application du backstepping est divisée en plusieurs étapes. Dans chaque étape, une

fonction Lyapunov étendue est associée afin de garantir la stabilité du système entier.

Remarque : Nous soulignons que les algorithmes par backstepping pour le contrôle de la vitesse et de

la position sont simplifiés considérablement lorsque le repère (d,q) est orienté suivant le flux

rotorique.[ALV’02].

Etape 1

Comme la vitesse et le flux rotorique sont nos grandeurs de régulation, cette première étape consiste

à identifier les erreurs e1 et e2 qui représentent respectivement, l’erreur entre la vitesse réelle et la

vitesse de référence, ainsi que l’erreur entre le module du flux rotorique et sa référence :


131

rdrdee

*

2

*1 (4.2.4)

Les dynamiques de l’erreur sont :

sdmrd

rsqrd

iLeJ

Ci

Je

*

2

*1

(4.2.5)

Du fait que nos objectifs exigent que les deux erreurs convergent vers zéro, et exigent aussi que

le courant doit être régulé et limité, on peut satisfaire ces deux conditions en choisissant sqi et sdi

comme commandes virtuelles dans les équations ci-dessus et les utiliser pour commander e1, e2,

Pour cela, on utilise la fonction candidate de Lyapunov suivante :

021

21 2

2211 eeV (4.2.6)

Dont la dérivée est :

02

22211

*2

*1

22111

ekek

iLeJ

CiJ

e

eeeeV

sdmrdrdr

sqrd

(4.2.7)

Où 21 , kk sont des constantes positives, déterminées par la dynamique du système en boucle

fermée. Par conséquent, pour avoir 01 V , les commandes virtuelles seront choisies comme suit:

rdrdm

sd

r

rdsq

ekL

i

JCekJi

*22

*

*11

*

1

(4.2.8)

Les commandes virtuelles ** , sdsq ii définies ci-dessus sont choisies comme des références pour l’étape 2 :

Etape 2

Les nouveaux objectifs de régulation sont maintenant sdsq ii , , on définit donc, encore une fois les

erreurs de régulation comme suit :


132

sdrdrdm

sdsd

sqr

rdsqsq

iekL

iie

iJ

CekJiie

*22

*4

*11

*3

1

(4.2.9)

De l’équation (3.2.5), on tire sqi et sdi , et on les remplace dans l’équation (3.2.9), on obtient :

4222

3111

eLeke

eJ

eke

m

rd

(4.2.10)

Les dynamiques de l’erreur e3 et e4 sont :

sds

dsdsdsd

sqs

qsqsqsq

vL

fdt

didt

didt

die

vL

fdt

didt

didt

die

1

1

**

4

**

3

(4.2.11)

Avec :

rd

sqsdmsdrdsqq

rd

sqmsqrdsdd

iiLippif

iLipif

2

En dérivant les équations (4.2.8) et en les remplaçant dans (4.2.11), on obtient

sd

sdrd

m

sqs

qr

rd

rd

rd

vL

fekL

e

vL

fJ

Cekeke

11

111

224

*112

*113

(4.2.12)

En remplaçant 1e , 2e par leur expression donnée dans (4.2.10) et rd par son expression dans le

système d’équation (4.2.3), on aura :

sds

d

sqs

q

vL

e

vL

e

1

1

4

3

(4.2.13)

Avec :

qrd

rrdsdm

rd

rrd

rdq

dsdmrdrdmm

d

fJ

CekiLReekk

fiLeLekLk

**112311

1

22*422

2

1


133

Etape 3

On étend la fonction de Lyapunov dans (4.2.6) pour inclure les variables e3 et e4

021

21

21

21 2

423

22

212 eeeeV (4.2.14)

On déduit la loi de commande de la dérivée de V2 :

sds

dmsqs

qrd

sds

dsqs

qmrd

vL

ekeLevL

ekeeekekekek

ekeeekeeekeeekeeekekekek

vL

evL

eeLekeeeke

eeeeeeeeV

11

11

44243313244

233

222

211

24444

22222

23333

21111

244

233

222

211

4342223111

443322112

(4.2.15)

Où 43 , kk sont des constantes positives,

Les lois de commandes sont donc :

dmssd

qrdssq

ekeLLv

ekeLv

442*

331*

(4.2.16)

En remplaçant les expressions de l’équation (4.2.16) dans l’équation (4.2.13), on obtient :

4424

3313

ekeLeekee

m

rd

(4.2.17)

Les équations (3.2.10) et (4.2.17), peuvent être écrites sous la forme :

ee (4.2.18)

Tel que :

4

3

2

1

0000

0000

kLk

Lkk

m

rd

m

rd

4.2.2.2. Backstepping avec action intégrale

De la section précédente, plus précisément de l’expression de la loi de commande (Equ.4.2.16),

on peut voir clairement que la structure du contrôleur généré par la version classique du

backstepping est composée d’une action proportionnelle, à laquelle est ajoutée une action dérivée

sur les erreurs. Une telle structure rend le système sensible aux bruits de mesure. L’absence

d’intégrateur entraîne également l’apparition d’une erreur statique constante non nulle, causée

principalement par les perturbations à moyenne non nulle. La solution de ce problème est la


134

conception d’une nouvelle version du backstepping dotée d’une action intégrale [MEH’10], [LIN’11], Cela revient à introduire des intégrateurs dans le modèle de la machine asynchrone et

procéder à l’application de la méthode conventionnelle du backstepping sur ce nouveau modèle.

L’action intégrale sera transférée automatiquement du modèle à la loi de commande. Ce qui va

permettre au contrôleur d’éliminer les perturbations externes à moyenne non nulle à l'entrée et/ou

à la sortie de la machine.

L’introduction des intégrateurs dans le modèle, va augmenter le modèle de deux états. On dérive une

fois les équations (3) et (4) du modèle (4.2.3), et en introduisant les nouvelles variables d’états qi et di ,

on obtient le nouveau modèle augmenté :

rd

sqm

s

qrd

sqsdmsdrdsq

sq

drd

sqmsqrdsd

d

qsq

dsd

sdmrdrd

rsqrd

iLp

dtd

wii

Lippidtd

dtdi

wi

Lipidtd

dtdi

idt

di

idt

di

iLdt

dJ

CiJdt

d

2

(4.2.19)

L’application du backstepping à ce nouveau modèle permet le calcul des commandes intermédiaires

qw et dw . Elles sont données par :

466442

355331

eekekeLdtdw

eekekedtdw

qmd

qrdq

(4.2.20)

Une simple intégration de (4.2.20) permet de revenir à *sqv et *

sdv , qui s’écrivent alors :

dtedtekLv

dtedtekekeLLdtwLv

dtedtekLv

dtedtekekeLdtwLv

ssd

dmsdssd

ssq

qrdsqssq

466*

0

466442*

355*

0

355331*

(4.2.21)

Avec :


135

qm

dd

qrd

qq

ekeLiie

ekeiie

442

*6

331

*5

(4.2.22)

Où 5k , 6k , sont des constantes positives, et *0sqv , *

0sdv commandes du backstepping classique


Backstepping classique

Afin de montrer l’efficacité de la commande backstepping. Cette dernière a été appliquée sur des

profils de vitesse variés. Un couple de charge constant égale à 10Nm est appliqué entre les instants t=1s

et t=2s. Le flux du rotor est maintenu à 1wb.

Les paramètres du contrôleur backstepping classique sont : k1=120, k2=900, k3=400 et k4=10.

Profil classique : La vitesse de référence est un échelon lisse de 100rad/s. Le flux de référence est

mis à 1 Wb.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-20

0

20

40

60

80

100

120

temps [s]

vite

sse

[rd/s

]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

temps [s]

flux

du ro

tor [

wb]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-20

-10

0

10

20

temps [s]

cour

ant s

tato

r [A

]

w mesuréew*

1.1 1.15 1.20.998

1

1.002

1.004

0.8 0.9 1 1.1 1.2

-10

0

1 1.5 299.8

99.9

100

100.1

FrdFrd*

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-10

0

10

20

30

40

50

60

temps [s]

coup

le é

léct

rom

agné

tique

[N

m]

1.335 1.34 1.345 1.35 1.355 1.368

10

12

Cem*Cem

Fig.4.2.2. performances du backstepping classique sur MAS pour un profil de vitesse classique


136

0 1 2 3-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

temps [s]

e1=(

w*-

w) [

rd/s

]

0 1 2 3-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3x 10-3

temps [s]

e2=(

Frd*

-Frd

) [w

b]

e2: erreur sur le flux rotore1:erreur de vitesse

Fig.4.2.3. Erreurs d’estimations e1 et e2.

A partir des résultats ci-dessus, nous pouvons constater que les performances sont satisfaisantes.

La figure (4.2.2) montre les performances de l’algorithme avec un profil classique de la vitesse. La vitesse

converge rapidement vers sa référence, avec bon rejet de perturbation. On remarque aussi qu’on a un bon

découplage, puisque le flux suit parfaitement, sa consigne de 1wb. Les erreurs d’estimations tendent vers

zéro, fig.(4.2.3). Notons cependant des oscillations sur l’allure du couple électromagnétique.

Profils critiques : Tout en gardant les mêmes valeurs des paramètres du contrôleur backstepping, on a exécuté deux

profiles critiques de vitesse, l’un lorsqu’on a effectué une inversion lente du sens de rotation, et l’autre,

lorsqu’on a appliqué un changement brusque du sens de la vitesse de rotation du moteur :

- Profile 1. Inversion lente du sens de rotation

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-150

-100

-50

0

50

100

150

temps [s]

vite

sse

[rd/s

]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

temps [s]

flux

du ro

tor [

wb]

w mesurée w*

FrdFrd*

0.75 0.8 0.85

99.95

100

1 1.5 2

1

1.01

Fig.4.2.4. Allures de la vitesse et du flux pour backstepping classique, avec inversion lente du sens de rotation


137

On remarque que :

L’effet de variation de la vitesse n’est pas visible sur l’allure du flux, on a une bonne poursuite de la

vitesse, et le flux rotorique suit parfaitement sa référence après le régime transitoire.Fig.4.2.4.

- Profile 2. Inversion brusque du sens de rotation :

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-150

-100

-50

0

50

100

150

temps [s]

vite

sse

[rd/s

]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

temps [s]

flux

du ro

tor [

wb]

1 1.5 20.99

1

1.01

1.02

FrdFrd*

w mesurée w*

0.49 0.5 0.5199.5

100

Application d'1 Cr=10Nm àt=0.5s

Fig.4.2.5 Allures de la vitesse et du flux rotorique pour profils critiques 2 de vitesse.

On remarque sur la Fig.4.2.5 :

Une bonne poursuite de la vitesse, et le flux rotorique suit parfaitement sa référence après le régime

transitoire, cependant par rapport à la fig.4.2.4 , l’effet de variation de la vitesse est apparent sur l’allure

du flux (des pics sur la valeur du flux, et on a des oscillations plus accentuées).

- Effet de variation de Rr : Pour un profile classique de vitesse, On fait varier la résistance du rotor selon la figure 4.2.6.

0 1 2 3 4 5 6 7 81

1.52

2.53

3.54

4.55

5.56

6.57

7.58

temps [s]

Rés

ista

nce

du ro

tor [

Ohm

]

Variation de Rr

Rr=RrN-50%RrN

Rr=RrN+100%RrN

Rr=RrN

Fig.4.2.6. Variation de la résistance du rotor


138

0 2 4 6 80

2

4

6

8

temps [s]

varia

tion

de R

r

0 1 2 3 4 5 6 7 80

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

temps [s]

flux

du ro

tor [

wb]

0 2 4 6 8-50

0

50

100

temps [s]

vite

sse

méc

aniq

ue [r

d/s]

2 2.5 3

0.98

1

1.02

4 4.5 50.98

1

1.02

2 2.2 2.4 2.6 2.8 3

99.85

99.9

99.95

100

100.05

Zoom sur la vitesse

Effet de variation de Rr sur les performances de la MAS pilotée par Backstepping classique

vitessevitesse ref

Fig4.2.7. Test de robustesse vis-à-vis de la variation de Rr

En ce qui concerne les performances de la machine avec variation de la résistance rotorique, les

simulations illustrés sur la figure (4.2.7) ont permis de montrer un comportement très satisfaisant. Lors

de l’application d’une charge à t=1s, le flux n’a pas été affecté par la variation de Rr. On peut donc

trancher que la commande par backstepping est une commande robuste vis-à-vis des variations de la

résistance du rotor.

Backstepping intégral,

La figure 4.2.8, illustre une comparaison entre la commande backstepping classique et la

commande backstepping avec action intégrale pour un profile trapézoïdale de vitesse.


139

0 2 4 6-150

-100

-50

0

50

100

150

temps [s]

vite

sse

méc

aniq

ue [r

d/s]

Backstepping classique

0 2 4 60

0.5

1

1.5

temps [s]

flux

du ro

tor [

wb]

FrdFrd*

vitessevitesse ref

0 2 4 6-150

-100

-50

0

50

100

150

temps [s]

vite

sse

méc

aniq

ue [r

d/s]

Backstepping intégral

0 2 4 60

0.5

1

1.5

temps [s]

flux

du ro

tor [

wb]

FrdFrd*

vitessevitesse ref

Fig.4.2.8. performances du backstepping intégral sur MAS pour un profil critique de vitesse

On remarque que les allures du backstepping avec action intégral présentent moins d’oscillations que

ceux du backstepping version classique. Cette amélioration se manifeste au niveau de la qualité du

signal de vitesse (largeur de bande plus réduite), ainsi qu’au niveau du rejet quasi-total de la

perturbation (couple de charge).

L’action intégrale introduite dans le backstepping de base a permis de réduire les oscillations.


140

4.3. Commande directe du couple (DTC) de la machine asynchrone

4.3.1. Introduction

La commande DTC (Direct Torque Control) introduite en 1985 par Takahashi [WIT’00], [BEN’10],

est une alternative intéressante de la commande vectorielle, elle consiste à rechercher, à tout instant, la

combinaison optimale des interrupteurs d’un onduleur de tension en vue de satisfaire simultanément à

un objectif de flux et de couple [TRZ’01], [CAS’06], [CON’07], [ELB’11].

Son objectif est de réguler le flux statorique et le couple électromagnétique sans disposer de mesures

de vitesse (commande sans capteur), [CAS’06], de flux ou de couple. Les seules mesures utilisées sont

les tensions et les courants alimentant le stator de la machine. Le flux et le couple sont entièrement

estimés à partir de ces mesures. En ce qui concerne la connaissance de la machine, la valeur de la

résistance statorique est nécessaire pour calculer le flux. Cette résistance est amenée à varier dans le

temps, et ce paramètre doit donc être parfaitement connue pour une telle commande.

La technique, DTC classique a été initialement conçue pour un onduleur à 2 niveaux standard

[ELB’11]. Elle présente des avantages bien connus par rapport aux techniques conventionnelles,

notamment [PUJ’00], [TOU’08], [MEZ’09] :

Il n'est pas nécessaire de faire la transformation des coordonnées, car les courants et les

tensions sont dans un repère lié au stator.

Utilise un modèle simplifié du moteur à induction.

Il n’existe pas de bloc qui calcule la modulation de la tension (MLI).

Il n’est pas nécessaire de faire un découplage des courants par rapport aux tensions de

commande, comme dans le cas de la commande vectorielle.

Il n’est pas nécessaire de connaître avec une grande précision l’angle de position

rotorique, car seule l’information de secteur dans lequel se trouve le vecteur de flux statorique est

nécessaire.

La réponse dynamique du couple est très rapide.

Robustesse vis-à-vis des variations paramétriques.

Cependant cette technique présente ; [PUJ’00] :

× l’absence de maîtrise des harmoniques de couple entraîne une augmentation

significative des ondulations de couple et de flux et une déformation de l’allure du flux pouvant

entraîner un vieillissement précoce du système.

× L’existence de problèmes à basse vitesse (influence du terme résistif).

× La nécessité de disposer des estimations de flux statorique et du couple.


141

× L’existence des oscillations de couple.

× La fréquence de commutation n’est pas constante (utilisation des régulateurs à

hystérésis), ce qui conduit à un contenu riche en harmoniques qui fait augmenter les pertes et amène à

des bruits acoustiques et des oscillations de couple pouvant exciter des résonances mécaniques.

Des travaux se sont donc consacrés à l’obtention d’une meilleure maîtrise des harmoniques et de la

fréquence de commutation des interrupteurs de l’onduleur, [KEN’03], [SHI’07], [TOU’08].

Certains, ont adapté la DTC à la commande des machine alimentées par des onduleurs de types multi

niveaux en tension (topologie neural point clamped et topologie multicellulaire) [BEN’09], en effet le

nombre plus élevée de vecteurs de commande offert par ces actionneurs favorise la minimisation de

l’ondulation résultante en régime permanent, [PUJ’00].

D’autres, ont proposé de remplacer la table de commutation par MLI vectorielle (DTCSVM) pour

commander l’onduleur de tension pour avoir une fréquence de commutation constante [MER’09].

Comme la résistance statorique intervient dans le calcul du flux, et qu’on peut plus la négliger à basse

vitesse, plusieurs travaux, [ROD’02], [TOU’08], [NAB’10] se sont dirigés vers la conception d’un

estimateur de cette résistance.

Dans cette thèse, on a gardé l’onduleur à 2 niveaux, par contre on a proposé le remplacement des

comparateurs à hystérésis et de la table de commutation par deux régulateurs intelligents à logique

floue qui génèrent le module et l’angle de vecteur tension dans le but d’amener le flux statorique et le

couple électromagnétique vers leurs références d’une façon optimale. La variation de la résistance

statorique ne sera pas étudiée dans le cadre de ce travail.

4.3.2. Principe de la commande DTC Les méthodes de commande directe du couple DTC [CHA’95] [CIM’05], [AYA’06], [BEN’10] ;

consistent à commander

directement la fermeture ou

l’ouverture des

interrupteurs de l’onduleur

à partir des valeurs

calculées du flux statorique

et du couple. Le vecteur

tension sV est délivré par un

onduleur deux niveaux de

tension, dont l’état des

Fig.4.3.1 Représentation simplifiée d’un onduleur

2E

bS

2E

av

cS

bv

cv

aS


142

interrupteurs, supposés parfaits, est contrôlé par trois grandeurs booléennes de commande cbajjS ,, :

1jS : Interrupteur haut fermé et interrupteur bas ouvert.

0jS : Interrupteur haut ouvert et interrupteur bas fermé.

En utilisant ces trois variables booléennes, le vecteur tension sV peut s’écrire sous la forme :

3

43

2

32

j

c

j

basss eSeSSjVVV (4.3.1)

La combinaison des trois grandeurs cba SSS ,, permet de générer huit positions possibles du vecteur

sV , dont deux correspondent au vecteur nul

Pour chaque période d’échantillonnage le principe de base de la commande directe du couple

peut se décomposer selon les étapes suivantes, [WIT’00], [TRZ’01], [CIM’05], [CAS’06], [SHI’07],

[MEZ’09], [AZC’10].

1. Mesure des courants et tensions statoriques ssss VVII ,,,

2. Estimation des composantes du vecteur flux statorique

dtIRV

dtIRVt

ssss

t

ssss

0

0

ˆ

ˆ

(4.3.2)

3. Estimation du couple électromagnétique à partir des composantes estimées du flux

statorique et des courants mesurés

ssssem IIpC ˆ (4.3.3)

4. Calcul de l’erreur s entre le flux de référence et le flux estimé puis normalisation à

partir d’un régulateur à hystérésis deux niveaux :

Si 1s l’amplitude du flux statorique doit augmenter

Si 0s l’amplitude de flux statorique doit diminuer

5. Calcul de l’erreur emC entre le couple de référence et le couple estimé et normalisation à

partir d’un régulateur à hystérésis à trois niveaux :

Si 1emC augmentation de couple électromagnétique,

Si 1emC réduction de couple électromagnétique,

Si 0emC maintenir de couple électromagnétique constant.


143

6. Sélection de l’état de commutation de l’onduleur (V0 à V7) selon les erreurs du flux s et

du couple emC et la position angulaire du vecteur flux statorique.

Fig.4.3.2. Représentation des états de l’onduleur dans le repère , et les différents secteurs

7 Le vecteur tension sélection à partir de la table de commutation fig (4.3.3), permet de

contrôler le flux statorique et le couple électromagnétique

8 L’application d’un vecteur tension Vs quelconque, l’extrémité du vecteur flux statorique se

déplace selon une droite parallèle au vecteur tension donné par :

esss TVt 0 (4.3.4)

9 Lorsque le flux se trouve dans la zone i, les vecteurs 1iV ou 1iV sont choisis pour

augmenter l’amplitude du flux, et 2iV ou 2iV sont choisis pour la diminuer, ce qui montre que le choix

du vecteur tension dépend du signe de s indépendamment de son amplitude.

Fig.4.3.3 Elaboration de la table de commutation


144

4.3.3. Structure générale de la DTC classique

L’auteur dans [AME’05] a proposé une commande par DTC avec et sans boucle de vitesse ses

résultats de simulations ont montré que la boucle de vitesse fait que le flux change de secteur dans des

temps plus courts par rapport à ceux du cas sans boucle de vitesse, ce qui implique une réduction de la

bande de fluctuation du flux et du couple.

Les auteurs [CIM’05], [YON’08], [ZHA’10], [HAF’11], ont proposé une commande DTC avec

boucle de vitesse, où, le régulateur est soit un PI ou un FLC

Les auteurs dans [CHA’95] et [JID’11] présentent un dispositif expérimental du contrôle direct du

couple, permettant d'évaluer les possibilités de la structure DTC, les auteurs illustrent le bon

fonctionnement du système, par une étude du comportement aux basses vitesses, où l'influence de la

résistance statorique peut être critique.

On a proposé une commande DTC avec boucle de vitesse, dont la structure est représentée sur la

figure (4.3.4)

s s

sR sRsemC

tanArc

s*s

*emC

emC

si sVsVsi

sisi

1sV2sV

1si2siaS

bScS

*

Fig4.3.4 Structure de Base de la Commande Directe du Couple


145

4.3.4 Résultats de simulations et interprétations

Profile classique : On a appliqué un échelon de vitesse égal à 100rad/s, et un couple de charge

égale à 10Nm à l’instant t=1s. On a maintenu le flux statorique égal à 1wb.

La largeur de la bande d’hystérésis du comparateur de couple est fixée à 2Nm, et celle du

comparateur de flux à 0.01wb, on suppose que la valeur de la résistance du stator Rs utilisée dans la

commande est égale à la résistance Rs effective dans le moteur.

0 1 2 30

20

40

60

80

100

120

temps [s]

vite

sse

méc

aniq

ue [r

d/s]

0 1 2 3-50

-20

10

40

70

temps [s]co

uple

[Nm

]

-1 0 1

-1

0

1

Fsd [wb]

Fsq

[wb]

0.98 1 1.02 1.04 1.06-5

0

5

10

15

Zoom sur le couple

-0.5 -0.49 -0.48-0.88

-0.87

-0.86

-0.85

Zoom sur lissajou

0.95 1 1.050.98

0.99

1

1.01

Zoom sur flux stator0 1 2 3

0

0.5

1

1.5

temps

mod

ule

du fl

ux s

tato

r [w

b]

Cem-estiméCem-référenceCr*

w*w

1 1.0599.2

99.4

99.6

99.8

100

100.2

Zoom sur la vitesse

-250 0 250

-250

0

250

tension directe Vsd [V]

tens

ion

inve

rse

Vsq

[V]

Fig .4.3.5.Performances de la DTC classique pour un profile classique de vitesse

Profile critique :

La vitesse est trapézoïdale, on maintient les mêmes bandes d’hystérésis du couple et du flux, que pour

le profile classique


146

0 1 2 3 4 5

-100

-50

0

50

100

temps [s]

vite

sse

du m

oteu

r [rd

/s]

0 1 2 3 4 5-20

-10

0

10

20

30

40

temps [s]

Cou

ple

élec

trom

agné

tique

[Nm

]

0 1 2 3 4 50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

temps [s]

Mod

ule

du fl

ux s

tato

rique

[wb]

-1 -0.5 0 0.5 1

-1

-0.5

0

0.5

1

tension directe Vsd [V]

tens

ion

inve

rse

Vsq

[V]

1 1.02 1.0498

99

100

101

102

Cem-estiméCem*

w*w-mesurée

2.2 2.22 2.24 2.26 2.280.97

0.98

0.99

1

1.01

Fig .4.3.6. Performances de la DTC classique pour un profile critique de vitesse

La vitesse de rotation présente un dépassement nul, elle suit parfaitement sa référence. Cette

dynamique rapide est due à l’absence de régulateur PI pour le courant.

Cependant, on remarque des ondulations sur le couple électromagnétique.et sur le flux statorique.

Le flux statorique atteint immédiatement sa valeur de référence de 1 Wb avec un léger dépassement

ondulatoire d’amplitude de 0,01wb autour de la valeur de référence

La trajectoire de l’extrémité du flux statorique fig (4.2.6) prend une forme circulaire d’un rayon

égale à 1 Wb avec une légère déviation à la frontière du changement de la zone du vecteur flux

statorique.

La commande DTC offre une réponse rapide et précise du flux statorique et du couple

électromagnétique. Par contre, les inconvénients majeurs de cette commande sont l’ondulation

importante du couple et du flux due à l’utilisation des comparateurs à hystérésis.


147

0.5 0.501 0.502 0.503 0.504 0.505-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

temps [s]

erre

ur s

ur le

flux

[wb]

0.5 0.501 0.502 0.503 0.504 0.505

-6

-2

2

6

temps [s]

erre

ur s

ur le

cou

ple

[Nm

]

0.5 0.501 0.502 0.503 0.504 0.505

-1

0

1

temps [s]

corre

cteu

r hys

teris

isdu

flux

sta

tor

0.5 0.5002 0.5004 0.5006 0.5008 0.501-1

0

1

2

3

temps [s]co

rrect

eur à

hyst

éris

isdu

cou

ple

0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 10123456

temps [s]

Num

éro

du s

ecte

ur N

comparateur à 2 niveaux Comparateur à 3 niveaux

Fig .4.3.7. Performances de la DTC classique pour un profile critique de vitesse

Suivant l’erreur sur le flux, le correcteur à hystérésis à 2 niveaux prend la valeur de 0 ou 1, de

même, suivant la valeur de l’erreur sur le couple, le correcteur à hytérisis à 3 niveaux prend la

valeur 0 ou 1 ou -1. Le numéro N, du secteur est déterminé à partir de la connaissance de la

position Өs du flux statorique. A partir de cela, on pourra déterminer l’état des interrupteurs

(Sa,Sb,Sc), et par conséquent les tensions d’alimentation du moteur.fig.4.3.7.

4.3.5. Effet de la variation de la résistance statorique

Parmi les majeurs inconvénients de la commande DTC on note l'impact des variations de la

résistance des enroulements statoriques [CHA’95], [BEN’00], [AYA’06], [JID’07], [SHA’09]

[NAB’10], [VIC’10], [NIK’11] qui sont dues principalement aux échauffements de la machine. Les

variations de la résistance statorique entraînent des disfonctionnements dans le choix du vecteur

tension à appliquer, pour cela l'estimation de la résistance statorique reste à améliorer surtout à basse

vitesse


148

L’expression : 222

ˆˆ

sssss

ssemem iiiaveci

RRpCC

, donnée par [BEN’00] montre

bien l’influence d’une dérive paramétrique de ss RR ˆ sur les performances du contrôle du couple.

Ainsi, pour des valeurs élevées des courants statorique et pour des faibles vitesses, la commande est

plus sensible à cette variation. Donc, toute variation de la résistance statorique entraîne une

modification du courant. [BEN’00] a proposé une correction de l’influence de la résistance statorique

par un estimateur flou.

Pour l’adaptation de la résistance du stator [TAR’97] a adopté une méthode de calcul des valeurs

moyennes avg , pour sa simplicité d’implémentation, avec une erreur moins de 1%, donnée par :

dtiavgdtuavg

Rs

ss [TAR’97].

L’estimateur de la résistance du stator dans [KUB’92], [LEE’08], [SAN’08], [ZLI’08], et dans

[HAS’09] est donnée par : sqsqsdsds iiiiR ~~1 , où 1 est une constante positive.

L’auteur dans [MOSTE] a opté pour la technique MRAS à base de flux pour estimer ce paramètre :

dtiikiikR ssssssss

rs

s

rs

siRs

rs

s

rs

spRss

.

4.3.6. Effet de la bande d'hystérésis des régulateurs

Comme il a été mentionné, la commande DTC utilise des comparateurs à hystérésis, qui par leurs

largeurs de bande peuvent influencer les performances de celle-ci agissant sur l'ondulation du flux et

du couple, et la fréquence de commutation des interrupteurs statiques [CAS’06].

Des travaux ont montré que la bande d'hystérésis du régulateur de flux affecte la distorsion du

courant statorique en terme d'harmoniques d'ordre inférieur, et la bande d'hystérésis du régulateur de

couple affecte la fréquence de commutation donc les ondulations du couple [REZ’09]. [TOU’08].

4.3.6.1. Effet de la bande d'hystérésis du régulateur de flux statorique

L'élargissement de la bande d'hystérésis ∆ψs du régulateur de flux (∆Te étant fixe) influe à la fois sur

la trajectoire du flux statorique qui s'écarte de sa forme circulaire désireé en se rapprochant à une forme

plutôt hexagonale, et sur la forme d'onde des courants statoriques qui s'éloigne de la forme sinusoïdale.

Par contre le couple semble ne pas subir de grandes influences.

4.3.6.2. Effet de la bande d'hystérésis du régulateur de couple

Au fur et à mesure que la bande du régulateur de couple ∆Te augmente (∆ψs étant fixe) .les

ondulations du couple augmentent à leurs tours. Mais le fait de réduire la bande augmente la

fréquence de commutation.


149

Plusieurs solutions ont été proposées dans la littérature afin d'améliorer les performances de la DTC

[SIK’07], [TOU’08], [YUB’08], [NAB’10], [MER’10], [HAF’11], [LAK’11].

Le tableau ci-dessous résume certaines techniques d’amélioration de la DTC, proposées dans la

littérature :

DTC par Modulation vectorielle (SVM: Space vector Modulation) [BEN’00], [OZK’08]

[AZC’10].

Basée sur le calcul prédictif du vecteur tension de référence appliqué en utilisant le modèle approximatif de la machine.

La fréquence de commutation est constante. La diminution des ondulations de couple et du courant. × La DTC_SVM est plus compliquée que la DTC classique (de base). DTC par modulation discrète d’espace (DSVM:Discrete Space vector Modulation):[MER’10]

Nombre des vecteurs tensions générés est plus élevé, en utilisant un comparateur hystérésis 5 niveaux. La réponse du couple est bien améliorée. Fréquence de commutation est constante. Cette technique est moins compliquée que la DTC_SVM. DTC appliquée aux onduleurs Multi-niveaux (Three-Level Inverter ;) [WIT’00] [BEN’09].

Présente un nombre des vecteurs tensions élevés, Ce qui permet de

Réduire les ondulations du couple. Minimiser la fréquence de commutation. × Cependant le coût cet arrangement est élevé. × Limitée pour les commandes de grande puissance. DTC des Machines Asynchrone Multi-phases (Polyphase Induction Motors) : [BEN’10]

Bonne réponse de flux et du couple dans les régimes transitoire et permanent. Le nombre des vecteurs tensions élevé permet d’offrir une grande souplesse dans le choix des états de commutation de l’onduleur. Le contrôle de flux et du couple sont plus précis. × La grande taille de la table que celle de la DTC classique.

DTC par les techniques intelligentes (Artificiel Neural Network, Fuzzy Logic, Neuro-Fuzzy)

[PUJ’00], [NAB’10], [JAG’11], [GAO’10], [NUR’10], [TUR’10].

Ces techniques ont un succès considérable dans les domaines de commande et d’identification des

systèmes non linéaires. Pour la DTC ces technique elles permettent de.

Maîtriser la fréquence de commutation. Avoir des réponses rapides de flux et du couple avec moins de distorsions. × La structure interne est plus compliquée.

Table.4.3.1. Différentes techniques d’amélioration des performances de la DTC.

L’objectif de cette thèse est de présenter une solution à ces problèmes par l’utilisation de la logique

floue.

4.3.7. Amélioration de la DTC par introduction de la logique floue

La commande directe du couple classique présente un inconvénient majeur, il s’agit de l’ondulation


150

des grandeurs à commander (le flux statorique et surtout le couple électromagnétique). Ceci est

principalement causé par l’utilisation des comparateurs à hystérésis et la limitation de la table de

sélection qui utilise seulement huit combinaisons du vecteur tension.

Pour faire face à cet inconvénient, on suggère le remplacement des comparateurs à hystérésis et de la

table de commutation par deux régulateurs à logique floue qui génère le module et l’angle de vecteur

tension dans le but d’amener le flux statorique et le couple électromagnétique vers leurs références

d’une façon optimale. Les variables de sortie ainsi obtenues sont utilisées par une MLI vectorielle pour

commander l’onduleur de tension.

4.3.7.1. Principe et modélisation de la méthode proposée :

La figure 4.3.7 montre le schéma bloc de la méthode proposée de commande floue directe du couple

d’une machine asynchrone, dite DTFC (Direct Torque Fuzzy Control). Après avoir estimé les deux

grandeurs à commander (d’une manière identique à celle de DTC classique, on procède à la

comparaison de la valeur estimée du flux statorique à celle désirée, ainsi que la valeur du couple

électromagnétique avec sa valeur de commande générée via un régulateur de vitesse.

Fig4.3.7 Schéma bloc de la commande floue DTC d’une MAS.

Les erreurs du flux et du couple obtenues sont utilisées comme étant des entrées des deux régulateurs

flous fig (4.3.8):

L’un deux est de type Sugeno noté FLC1, responsable de l’estimation de l’angle entre les deux

vecteurs flux et tension. Cet angle doit être ajouté à la position du vecteur flux.

Le second est de type Mamdani noté FLC2, responsable de l’estimation du module du vecteur

tension.


151

Fig4.3.8. Bloc régulateurs flous, FLC1 et FLC2.

L’objectif de ces régulateurs est de conduire le couple et le flux vers leurs valeurs de référence

d’une manière optimale. Le vecteur tension est utilisé par une commande MLI vectorielle afin de

générer les impulsions permettant la commande des interrupteurs de l’onduleur.

4.3.7.2. Génération du vecteur tension de référence :

A Sélection de la position du vecteur tension :

La position du vecteur tension de référence par rapport au vecteur flux statorique doit être choisie

de manière à maintenir le flux statorique et le couple électromagnétique dans une bande d’erreur

optimale autour de leur valeur de référence. Si est l’angle entre le vecteur tension de référence et le

vecteur flux alors il est choisi en prenant en compte les considérations suivantes :

si l’erreur du flux statorique est positive )0( * ss , trois cas se présentent :

1. L’erreur du couple est positive )0( * emem CC , dans ce cas l’angle ajouté à la position du

flux doit en même temps augmenter le module du flux et augmenter le couple. Cet angle doit donc

être positif pour augmenter le couple et inférieur à 2

pour augmenter le module du flux. Le choix

de 4

est fait sur la base d’un compromis entre le bon contrôle du flux et du couple.

2. L’erreur du couple est nulle )0( * emem CC , dans ce cas l’angle est choisi 0 , afin

d’augmenter le flux et ne pas changer la valeur du couple.

3. L’erreur du couple est négative )0( * emem CC , dans ce cas l’angle ajouté à la position

du flux doit en même temps augmenter le module du flux et diminuer le couple. Cet angle doit donc


152

être négatif pour diminuer le couple et supérieur à 2

pour augmenter le module du flux, le

choix de 4


si l’erreur du flux statorique est nulle )0( * ss , le choix de l’angle est fait de manière à

maintenir le flux constant. 2 est choisie dans le cas où l’erreur du couple est négative, et

2 est choisie dans les deux autres cas (erreur positive ou nulle).

si l’erreur du flux statorique est négative )0( * ss , trois cas se présentent :

1. L’erreur du couple est positive )0( * emem CC , dans ce cas l’angle ajouté à la

position du flux doit en même temps diminuer le module du flux et augmenter le couple. Cet angle doit

donc être positif pour augmenter le couple et

,2

, pour augmenter le module du flux. Le choix de

43


2. L’erreur du couple est positive )0( * emem CC , dans ce cas l’angle est choisi ,

afin de diminuer le flux et ne pas changer la valeur du couple.

3. L’erreur du couple est négative )0( * emem CC , dans ce cas l’angle ajouté à la

position du flux doit en même temps diminuer le module du flux et diminuer le couple. Cet angle doit

être négatif pour diminuer le couple, et doit se situer dans l’intervalle

2,

afin de diminuer le

module du flux. Le choix de 43

est fait sur la base d’un compromis entre le bon contrôle du flux

et du couple.

En tenant en compte des considérations présentées ci-dessus, un régulateur flou (FLC 1)a été conçu

pour la détermination de l’incrément de l’angle du vecteur tension. Les erreurs du couple et du flux

emC et s

sont multipliés par des facteurs d’échelles afin d’obtenir les grandeurs normalisés emnC et

sn à l’aide des fonctions d’appartenance trapézoïdale et triangulaire. Ces grandeurs sont utilisées par

le bloc de fuzzification pour être transformées en valeurs floues emC

~ et s

~ . Ces dernières sont utilisées

par le bloc des règles du contrôleur flou type Sugeno, pour donner après déffuzification la valeur de

l’angle , qui sera ajoutée à l’angle du flux statorique.(voir fig.4.3.9 et la table 4.31.)


153

Figure (4.3.9) : Fonctions d’appartenance pour les variables d’entrées du contrôleur flou (FLC 1)

P Z N

P Z N P Z N P Z N

δ + 0 -

+ +

Tableau 4.3.1 : Angle incrément du vecteur tension de référence de la CFDC (variable de sortie)

B . Sélection du module du vecteur tension :

Le module du vecteur tension doit être choisi de manière à minimiser l’erreur du couple et du flux. Un

contrôleur à logique floue est conçu afin de générer le module du vecteur tension approprié (FLC 2).

Le schéma de base du contrôleur proposé est donné par la figure 4.3.8. Pour élaborer ce contrôleur on

suit les étapes suivantes :

Normalisation des entrées en les multipliant par des facteurs d’échelles.

Fuzzufication des grandeurs normalisées.

Sélection de la sortie adéquate qui doit être compris entre 0 et 1, prenant comme

référence le tableau 4.3.2

Le module du vecteur tension approprié est obtenu en multipliant la valeur physique de sortie Vsdu

par la valeur maximale souhaitée. Dans notre cas on a choisi la valeur maximale comme étant celle

obtenue en utilisant une MLI vectorielle avec un indice de modulation de 1. D’où : Vss duEV22

3

La figure 4.3.10 donne les fonctions d’appartenance pour les variables d’entrées et de sorties du

contrôleur. Des fonctions d’appartenance trapézoïdale et triangulaire ont été choisies. Les univers de


154

discours utilisés sont [-1, 1] pour les erreurs du couple et du flux normalisées et [0, 1] pour la sortie

floue.

Pour la détermination des règles du contrôleur proposé on a fait appel à l’expertise et à

l’expérience. On a considéré les objectifs qu’on devait atteindre puis on a écrit les règles en

conséquence [ZAL’05] [MER’07] :

Objectif 1 : Si le couple est très loin de sa bande d’erreur alors, quel que soit la valeur du flux, on doit

choisir un module de tension maximale. Cet objectif nous donne quatorze règles comme indiquées au

tableau 4.3.2

Objectif 2 : Si le couple se trouve à une distance moyenne de sa bande d’erreur alors, quel que soit la

valeur du flux, on doit choisir un module de tension moyen. Cet objectif nous donne quatorze autres

règles comme indiquées dans le tableau 4.3.2

Objectif 3 : Si le couple se trouve à une petite distance de sa bande d’erreur alors, quel que soit la

valeur du flux, on doit choisir un petit module de tension. Cet objectif nous donne quatorze autres

règles comme indiquées dans le tableau 4.3.2

Objectif 4 : Si le couple se trouve dans sa bande d’erreur alors le choix du module dépend de la valeur

du flux. Si le flux se trouve à l’intérieur ou à une petite distance de sa bande d’erreur alors on doit

choisir un module de tension aux environs de zéro. Si le flux se trouve à une moyenne ou grande

distance de sa bande d’erreur alors on doit choisir un petit module de tension. Cet objectif nous donne

quatorze autres règles comme indiquées dans le tableau 4.3.2.

Figure (4.3.10a) : Fonctions d’appartenance pour les variables d’entrée du contrôleur flou (FLC 2)

Figure (4.3.10b) : Fonctions d’appartenance pour la variable de sortie du contrôleur flou (FLC 2)


155

NG NM NP Z PP PM PG

NG PG PM PP PP PP PM PG NM PG PM PP PP PP PM PG NP PG PM PP EZ PP PM PG EZ PG PM PP EZ PP PM PG PP PG PM PP EZ PP PM PG PM PG PM PP PP PP PM PG PG PG PM PP PP PP PM PG

Tableau 4.3.2 : Module du vecteur tension de référence de la CFDC

Dans le contrôleur flou proposé, la méthode d’inférence utilisée est celle de max-min et pour la

défuzzification on a utilisé la méthode du centre de gravité.

4.3.7.3. Génération des états des interrupteurs de l’onduleur :

Le vecteur tension ainsi obtenue est délivré à la modulation vectorielle qui génère les états

Sa, Sb et Sc des interrupteurs en utilisant l’algorithme suivant : calculer les composantes

biphasées V , V du vecteur tension sV

en utilisant les équations suivantes:

Vss

Vss

VVVV

sincos

(4.3.5)

1- Calculer le numéro du secteur où se trouve le vecteur tension désiré.

2- Obtenir les vecteurs de commutations SV1 et SV2 ainsi que leur cycle de fonctionnement t1 et

t2 en utilisant le tableau, calculer ensuite le cycle de fonctionnement du vecteur de commutation nul

(t0=1-t1-t2).

3- Calculer la position relative de l’horloge (PRH) dans le temps d’échantillonnage en utilisant les

équations :

TsTstmPRH )(Re (4.3.6)

La valeur du PRH permet d’obtenir les composantes Sa, Sb et Sc du vecteur de commutation selon la

routine suivante :

Si 40tPRH alors le vecteur de commutation est 0000 V

Sinon, si 2410 ttPRH alors le vecteur de commutation est 1SV

Sinon, si 2

)(4

210 tttPRH

alors le vecteur de commutation est 2SV

Sinon, si 2

)(4

3 210 tttPRH

alors le vecteur de commutation est 1117 V


156

Sinon, si 210

243

tttPRH alors le vecteur de commutation est 2SV

Sinon, si 210

43

ttt

PRH alors le vecteur de commutation est 1SV

Sinon, le vecteur de commutation est 0000 V

4.3.8 Résultats de simulations et interprétations

Profile classique : On a appliqué un échelon de vitesse égal à 100rad/s, et un couple de charge

égale à 10Nm à l’instant t=1s. On a maintenu le flux statorique de référence égal à 1wb.

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1

-0.5

0

0.5

1

Fsd [wb]

Fsq

[wb]

-0.5 -0.495 -0.49 -0.485 -0.48-0.88

-0.875

-0.87

-0.865

-0.86

-0.855

-0.85

Zoom sur la trajectoire du flux statorique

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.5

1

1.5

temps [s]

Mod

ule

du fl

ux s

tato

rique

[wb]

0.95 1 1.050.98

0.99

1

1.01

Zoom sur le module du flux statorique Fig .4.3.11. Performances de la DTC Floue pour un profile classique de vitesse

Il apparaît des résultats, qu’en remplaçant les 2 régulateurs à hystérésis du flux et du couple par 2

régulateurs flous, on a pu diminuer les d’ondulations du flux. Fig. (4.3.11) et du couple fig. (4.3.12),

par rapport aux allures du flux et du couple de la DTC de base.


157

0 1 2 3-20

0

20

40

temps [s]

coup

le [N

m]

DTC

-Flo

u

0 1 2 3-20

0

20

40

60

temps [s]

coup

le [N

m]

D

TC d

e ba

se

2.34 2.342 2.344 2.346 2.348 2.35

8

10

12

Zoom

sur

le c

oupl

e

D

TC-F

lou

2.34 2.342 2.344 2.346 2.348 2.35

8

10

12

Zoom

sur

le c

oupl

e

DTC

de

base

Cem-estiméCem*

Cem-estiméCem*

Fig .4.3.12. Comparaison des oscillations du couple entre la DTC Floue et la DTC de

4.3.9. Conclusion

Nous avons vu que nous pouvons obtenir un comportement linéaire et découplé à l’aide de la

technique de linéarisation entrées-sortie, si les paramètres du moteur sont connus. Cependant ces

propriétés sont perdues dès que les paramètres de la machine varient. Ainsi, nous avons opté pour la

commande adaptative par poursuite d’un modèle de référence, cette technique permet d’assurer la

stabilité et la robustesse en présence des variations des paramètres interne (moment d’inertie) et

externe Cr (couple résistant) de la machine

Les méthodes IRFOC, CL E/S, Backstepping, et la DTC, présentent chacune des avantages et des

inconvénients, et vu les progrès actuels en matière de calculateurs et de composants semi-conducteurs,

il est difficile de les départager. La meilleure méthode de commande sera donc celle qui sera

améliorée par les techniques modernes afin d'en garder les avantages et supprimer les inconvénients

(comme nous l’avons vu au chapitre 3).

La question qu’on se pose, cependant, est ; quel est l’intérêt d’élaborer à chaque fois des lois de

commande toujours plus performantes, (comme DTC, L/ES, Backstepping…etc), et avoir des

algorithmes beaucoup plus complexes, alors qu’une qualité d’observation insuffisante peut dégrader

très rapidement les performances de l’asservissement.

Ainsi le « Talon d’Achille » d’un contrôle de vitesse réside dans l’observateur, qui sera l’objet du

chapitre suivant.

Chapitre 5

Chapitre5 Observabilité et synthèse d’observateurs pour la machine asynchrone sans capteur de vitesse de la machine asynchrone Dans le domaine des petites puissances, la suppression du capteur mécanique de vitesse peut présenter un intérêt économique et améliorer la sûreté de fonctionnement. Une étude sur les conditions d’observabilité de la machine asynchrone à partir d’un modèle dans le repère tournant de Park nous a montré que la machine asynchrone est inobservable à très basse vitesse en particulier lorsque la pulsation statorique est nulle et la vitesse est constante. Etant donné que la commande vectorielle est simple à implémenter, et n’exige pas tout un grand développement mathématique, nous avons opté pour une commande vectorielle sans capteur mécanique. Nous avons présenté deux méthodes qui permettent de reconstituer cette grandeur de vitesse rotorique à savoir ; l’observateur de Luenberger Adaptatif d’ordre 4 pour l’estimation de la vitesse, et un observateur de luenberger d’ordre deux, pour l’estimation de la vitesse et du couple de charge.

Chapitre 5 : Observabilité et synthèse d’observateurs pour la machine asynchrone sans capteur de

vitesse

158

Chapitre 5: Observabilité et synthèse d’observateurs pour la

machine asynchrone sans capteur de vitesse

5.1. Introduction

Dans les variateurs de vitesse pour commande de moteur asynchrone où la commande vectorielle est

utilisée la boucle de la vitesse est basée sur la mesure de la vitesse du rotor fournie par un capteur de

vitesse. Or ces capteurs augmentent non seulement le coût et la complexité des machines, mais les

mesures sont aussi tachées par les bruits qui influent sur la robustesse des commandes, surtout en

milieux hostiles.

La suppression des capteurs de vitesse, est devenue donc une tâche inévitable dans les commandes à

hautes performances, on essaye de faire remplir la fonction du capteur mécanique par des capteurs de

grandeurs électriques et algorithmes de calcul afin de reconstituer la vitesse de la machine (vitesse et

/ou couple de charge.

En effet le contrôle sans capteur est défini comme étant, un système de commande où les paramètres

mécaniques à savoir la vitesse et le couple ne sont pas directement mesurés mais estimés.

L’information de vitesse peut être déduite du modèle de la machine asynchrone en utilisant le critère de

Lyapunov [TIC’06], ou de Popov [TRELA].

Pour concevoir des systèmes asservis robustes, insensibles aux variations paramétriques et aux

perturbations extérieurs, l’auteur dans [CHA’05] a fait une étude sur la sensibilité d’un système asservi

avec et sans capteur, il en est sorti avec le faite que toute la sensibilité de contrôle est référée à la

transmittance du capteur par lequel il y’a retour d’information sur le système.

Cependant le contrôle sans capteur de vitesse doit avoir des performances qui ne s’écartent pas trop

de celles que nous aurions eues avec capteur mécanique.

Il existe plusieurs méthodes pour la reconstitution de la vitesse :

Estimation en boucle ouverte basée sur la connaissance des tensions et des courants

Estimateurs basée sur l’analyse des harmoniques

Estimateurs basé sur un système adaptatif à modèle de référence (MRAS) [HIL’01],

[DYB’09]

Utilisation de l’observateur adaptatif [EZZ’11], et filtre de Kalman étendu [HIL’01].

Emploi d’observateurs basés sur l’utilisation des techniques de l’intelligence artificielle

(logique floue et réseaux de neurones artificiels) [KHO’10]


vitesse

159

La méthode basée sur le système adaptatif à modèle de référence abrégé MRAS (Model

Reference Adaptive System) a été prouvé que c'est l'une des meilleurs techniques proposées par

les chercheurs, ceci est dû aux grandes performances qu'elle présente en termes de fiabilité,

stabilité, et moins d'efforts de calculs [HIL’01].

Ce chapitre est organisé de la manière suivante, Dans une première partie, nous rappellerons les

notions d’observabilité des systèmes non linéaires, et le problème d’observabilité de la machine

asynchrone, un observateur de Luenberger de vitesse a été élaboré.

Nous exposerons dans une deuxième partie les différentes méthodes de base de la MRAS, ensuite

nous développerons l'étude théorique de la méthode choisie afin de l'appliquer à notre machine.

Toutes ces méthodes seront exploitées pour implanter une commande vectorielle sans capteur de

vitesse.

On passera à la simulation et à l'analyse des résultats obtenus pour valider notre étude

5.2. Observateurs

L’objectif d’un observateur est de reconstruire des grandeurs dont on ne peut ou ne désire pas

mesurer l’état par une méthode directe. [MOR’05], [MONDH].

En fonction de la nature du système considéré, ces observateurs peuvent être classés en deux

grandes catégories :

5.2.1. Observateurs pour les systèmes linéaires

Sont les observateurs dont la construction du gain est basée sur une matrice du système qui est

linéaire et invariant dans le temps. L'observateur de Luenberger et le filtre de Kalman se basent sur

cette approche. Ces observateurs peuvent intervenir dans les systèmes non linéaires (cas de la

machine asynchrone) avec des gains fixes.

5.2.2. Observateurs pour les systèmes non linéaires

Les systèmes peuvent être non linéaires, dans ce cas, des observateurs ont été développés pour palier

cette difficulté. On peut citer par exemple les observateurs MRAS, que nous allons étudiés en détail

dans la suite de ce chapitre.

En fonction de l'environnement considéré, deux grandes familles d'observateurs se distinguent :

5.2.3. Observateurs de type déterministes Ce sont les observateurs qui ne prennent pas en compte les bruits de mesures et les fluctuations

aléatoires des variables d’état : l'environnement est déterministe. Parmi ces observateurs nous pouvons

citer l’observateur de Luenberger.


vitesse

160

5.2.4. Observateurs de type stochastiques

Ces observateurs donnent une estimation optimale des états en se basant sur des critères

stochastiques. Leurs observations se basent sur la présence du bruit dans le système, ce qui est souvent

le cas. L'algorithme du filtre de Kalman illustre bien cette application.

Et enfin, en fonction de la dimension du vecteur d'état, les observateurs peuvent être classés en deux

familles :

5.2.5. Observateurs d’ordre complet

Ces observateurs donnent les informations sur les quatre variables d'état [TAB’08]. Ces variables

sont définies, soit comme quatre composantes des flux statoriques et rotoriques, soit comme deux

composantes du courant statorique et deux composantes du flux rotorique. Remarquons que ces

observateurs nécessitent un temps de calcul long. Les matrices dynamiques sont de rang 4 et il faut les

réactualiser en introduisant la mesure de la vitesse.

5.2.6. Observateurs d’ordre réduit

Ces observateurs donnent les informations sur les variables d'état non mesurables [TAB’08]. Ils

nécessitent moins de temps de calcul que ceux d'ordre complet. Notre étude est bien basée sur ce type

des observateurs.

5.3. Observabilité des systèmes linéaires

Considérons un système linéaire stationnaire de la forme [AYA’10] :

X AX BUY CX

(5.1)

Le système (5.1) est observable si le déterminant de la matrice d’observabilité Θ est non nul,

[ROTEL], [AMM’11].

1n

CCA

CA

(5.2)

Dans ces conditions, il est possible de construire un observateur de type Luenberger [NAB’10] :

5.3.1 Observateur de Luenberger

L’observateur Luenberger constitue un estimateur décrit par l’équation caractéristique du système à

observer et par une boucle de correction avec une matrice de gain L pour corriger l’erreur sur

l’estimation. [TRELA].


vitesse

161

Remarque L’avantage de l’observateur de Luenberger étendu est lié au fait d’avoir un

algorithme simple et moins de paramètres à ajuster, comparativement au filtre de Kalman étendu

La dynamique de l’observateur Luenberger est donnée par :

x Ax Bu L y yy Cx

(5.3)

En posant e x x , l’erreur entre l’état réel et l’état estimé, on obtient l’équation de la dynamique

de l’erreur d’observation :

( )e x x A LC e (5.4)

LCAA 0 , détermine la dynamique de l’observateur.

Le choix du repère , , lié au stator permet d’avoir un bon compromis entre la stabilité et la

simplicité d’observateurs [MAL’01].

La structure de l’observateur est indiquée sur la figure (5.1). Elle fait intervenir tout d’abord un

estimateur fonctionnant en boucle ouverte qui est caractérisé par la même dynamique que celle du

système. La structure fonctionnant en boucle fermée obtenue par l’introduction d’une matrice de gains

L, permet d’imposer la dynamique propre à cet observateur.

B

A

A

B

C

C

U X

X

X

X

Y

YX

L

Fig. 5.1. Schéma fonctionnel d’un observateur d’état

Les différentes grandeurs mentionnées sur la figure (5.1) représentent respectivement : un vecteur

d'entrée U du système réel et de l'observateur, un vecteur d'état X constitué des grandeurs à observer


vitesse

162

et un vecteur de sortie Y dont les composantes sont mesurables (courants, tensions dans le cas de la

machine asynchrone sans capteur mécanique). Le dernier vecteur est comparé au vecteur équivalent

donné par l'observateur pour assurer le fonctionnement en boucle fermée. Cette différence est

multipliée par une matrice de gain L envoyée à l’entrée de l’observateur pour influencer les états

estimés.

Ainsi par un choix judicieux de la matrice de gain L tel que les valeurs propres de (A-LC) soient à

partie réelles strictement négatives, [ROTEL], on peut modifier la dynamique de l’observateur,

équation.(5.4), et par conséquent faire évoluer la vitesse de convergence de l’erreur vers zéro plus ou

moins rapidement.

5.4. Observabilité des systèmes non linéaires Considérons un système non linéaire de la forme :

,x t f x t u t

y t h x t

(5.5)

Où ,n m px t R u t R et y t R , f et h sont des fonctions analytiques.

Pour le système (5.5), le rôle d’un observateur consiste à estimer l’état du système x(t) à partir de

grandeurs supposées connues que sont son entrée u(t) et sa sortie y(t).

Un observateur pour le système (5.5) peut être représenté comme suit :

,x f x t u t k h x t y t (5.6)

Où k est le gain de l’observateur. L’observateur doit vérifier la propriété que l’état estimé converge

vers l’état réel. De plus, si cette convergence est exponentielle, on parle d’un observateur exponentiel.

De façon générale, la propriété structurelle d’un système, appelée observabilité est une condition

nécessaire à l’existence d’un observateur. Cette propriété étant vérifiée, l’étape suivante consiste à

réaliser la synthèse de l’observateur proprement dit. [MAL’01], [ALV’02]. [FLO’02].

Définition 1 : [ALV’02], [GHA’06], [GHA’09], [BOUTA] : Le système (5.5) est dit localement

observable (observable au sens du rang), si pour un voisinage de x0 il existe des entiers non négatifs

1,..., pl l , avec 1 2 ... pl l l n , tels que dans n , la matrice suivante :


vitesse

163

1

2

10

11

11

20

21

21

0

1

1p

f

f

tf

f

f

tf

pf

pf

t pf

h xL

x

h xL

x

h xL

x

h xL

x

h xL

x

h xL

x

h xL

x

h xL

x

h xL

x

, est non singulière.

Nous rappelons l’opérateur dérivée Lie d’une fonction : nh x , le long d’un champ de

vecteurs 11

:n

n f iii

h xf x f x f x L h x f x

x

.

De façon récursive, nous définissons : 1 0p pf ff fL h x L L h x avec L h x h x .

Définition 2 : [TRA’06] : Soit le système (5.8).L’espace d’observabilité générique est défini par

x y u , avec :

, 0

, 0

Kv

Kw

K

x S p a n d x

u S p a n d u v

y S p a n d y w

Où K est l’ensemble des fonctions mésomorphes.

Le système (5.8) est génériquement observable si et seulement si :

d i m n (5.7)


vitesse

164

Si la condition de rang d’observabilité générique (5.7) est satisfaite, on peut alors vérifier :

1

K

n

d yd y

r a n g n

d y

(5.8)

Un critère seulement suffisant est :

Le jacobien de

1

1

, ,

, ,

n

n

y y

x x

est de rang plein. (5.9)

5.4.1 Observabilité de la machine asynchrone

5.4.1.1 Avec mesure de vitesse

Le modèle d’état non linéaire étendu (chap2) où la vitesse est mesurée (considérée comme une sortie)

est donné par :

1

1

000 00 0

1 0 00 0

0

sd s sq rd rqsd

s sd sq rd rqsq

m sd rd s rqrd

m sq s rd rqrq

rd sq rq sd r

r

i i ba bpi mi i bp bai maL i a p

aL i p a

m i i c CJ

C

sd

sq

uu

(5.10)

Où :

1

2

3

4

5

6

sd

sq

rd

rq

r

ixix

xx

xxx C

: est le vecteur d’état, et,

1

2

5

xy x

x

: est le vecteur sortie

On définit :

1

2

50

1

2

5

xxx

P xxxx

, le jacobien 0J de 0P x par rapport à l’état x permet de caractériser


vitesse

165

l’observabilité du système au sens du rang :

0

0 5 4

5 3

4 3 2 1

1 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 0 0 1 0

001

s

s

P xJ x ba bpx bpxx

bpx ba bpx

mx mx mx mx cJ

(5.11)

Le déterminant 0D de 0J x est : 2

220 5

bD a pxJ

Le déterminant 0D est différent de zéro quel que soit la vitesse, alors la matrice 0J x est de

rang plein. La machine asynchrone avec mesure de vitesse et de courants est donc observable.

5.4.1.2. Sans mesure de vitesse [ALV’02], [GHA’05], [TRA‘08], [AYA’10], [EZZ’11].

L’étude de l’observabilité sera faite sans capteur mécanique de vitesse où la vitesse n’est pas mesurée :

1

2

sd

sq

ixy

ix

On définit :

1

2

1

1 22

12

2

xxx

P x x

x

x

, ensemble de fonctions générées à partir des mesures et de leurs dérivées

respectives.

Le jacobien de 1P x par rapport à l’état x permet de caractériser l’observabilité du système au sens

du rang:

1 5 4

15 3

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

1 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0

00

s

s

P x ba bpx bpxJ x

bpx ba bpxxa a a a a ab b b b b b

, (5.12)


vitesse

166

Avec :

36

4352

31353335

525

231

24

3256

5143253

223

222

5431

46

3352

42354445

1456

5143254

525

242

23

5432

224

221

2

2

22

2

2

22

2

2

xJ

bpb

bpxxxbpbpxxaLxpxaxbpbpcxbapxbwbpxbaxbpxbpmxbab

baxbpmxbpxJxcxxmxxmxbpbapxb

bpmxabLbxbpaLxbpmxb

et

xJ

bpa

bpxxxbpbpxxaLxpxaxbpbpcxbapxa

baxbpmxbpxJxcxxmxxmxbpbapxa

wbpxbaxbpxbpmxbaaxbpaLxbpmxa

bpmxabLa

sm

s

s

sm

ssm

sm

s

ssm

sm

Le déterminant 1D de la matrice 1J x est :

54532524443543

3433435

23

1

bxaxpxpabxaxxpxax

bxaxaxxpxJpbD

Le déterminant 1D de la matrice 1J x est difficile à exploiter. Pour mieux étudier l’observabilité de

la machine asynchrone sans mesure de vitesse, on va considérer les différents cas particuliers

suivants :

- Cas 1 : 0

Dans le cas où la vitesse de la machine asynchrone est constante le modèle (5.10) devient :

1

1

000 00 00 00

sd sd s sq rd rq

sq s sd sq rd rqsd

rd m sd rd s rqsq

rq m sq s rd rq

i i i ba bp mi i i bp ba m u

aL i a pu

aL i p a

(5.13)


vitesse

167

1

2

3

4

5

sd

sq

rd

rq

ixix

x xxx

, 1

2

sd

sq

ixy

ix

On peut définir deux fonctions 2P x et 3P x générées à partir des mesures et leurs dérivées

respectives de la façon suivante :

1 1

1 1

2 1 3 2

2 2

2 2

,

x xx x

P x x P x xx xx x

Les jacobiens 2J et 3J respectivement de 2P x et 3P x par rapport à l’état x permettent de

caractériser l’observabilité du système (5.13) au sens du rang :

5 42 2 2

2 5 7 8 9

5 3

1 0 0 0 0

20 1 0 0 0

s

m s m s

s

ba bpx bpxP x

J x ba L bL apx b b bx

bpx ba bpx

(5.14)

5 43

3

5 32 2 2

5 10 11 12

1 0 0 0 0

0 1 0 0 0

2

s

s

m s m s

ba bpx bpxP x

J xx bpx ba bpx

bL apx ba L b b b

Avec :

s

s

s

s

s

s

bpxxxbpbpxxbpbapxbwbpxbaxbpbab

babpxbapxbbpxxxbpbpxxbpbapxb

babpxbapxbbpxbaxbpbab

4452

33312

525

2211

5510

3352

4449

558

525

227

2

22

222


vitesse

168

Les déterminants respectifs sont :

23 3 2

2 4 3 52

23 3 2

3 3 4 52

s

s

aD b p x x xp

aD b p x x xp

(5.15)

4 3 3 4,s sx x x x , ou 4 3 0sx x , apparaît comme une singularité d’observabilité du

système. La condition suffisante de l’observabilité n’est pas satisfaite.

- Cas 2 : 0s

Le modèle du système (5.10) devient :

1

1

000 00 0

1 0 00 0

0

sd rd rqsd

sq rd rqsq

m sd rd rqsdrd

m sq rd rqrq

rd sq rq sd r

r

i b a b pi mi b p b ai m

a L i a p ua L i p a u

m i i c CJ

C

sq

(5.16)

1

2

3

4

5

6

s d

s q

r d

r q

r

ixix

xx

xxx C

et 1

2

xy

x

. On définit

1

2

14

2

1

2

xxx

P xxxx

,

Le jacobien 4J de 4P x par rapport à l’état x permet de caractériser l’observabilité du système au sens

du rang :

5 44 5 3

44

7 3 4 5 8 9 10

33 4 5 11 12 13 14

1 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0

0 00 0

m

m

ba bpx bpxP x bpx ba bpxJ x

x bpxa bpmx x bpL ax a a aJ

bpxbpmx x bpL ax a a a aJ

(5.17)


vitesse

169

Avec :

1542

33314

225

21313

2355512

222311

2352

44410

145559

2425

228

22247

22

2

2

2

xbpaLxxbpbapxbpxbpcxabaxbpbaxbpmxa

xbpmxbpxxbpbapxaabLbpmxa

xbpaLxxbpbapxbpxbpcxaxbpmxbpxxbpbapxa

xbpmxbaxbpbaa

abLbpmxa

m

m

m

m

Le déterminant 4D de 4J x est :

3 24 3

2 2 34

em

mrd rq rd sq rq sd

C

b pL ab p a a pD m i iJ bp ba m

(5.18)

Nous pouvons remarquer que 2 20 0em rd rqC et , apparaît comme une singularité

d’observabilité du système. Ce cas présente peu d’intérêt du fait que cela implique à avoir un flux nul

dans le rotor et le couple électromagnétique nul.

- Cas 3 : 0rd rq s


1

1

00

0 0 00 0 0

1 0 00 0

0

sd rd rqsd

sq rd rqsq

sdrd

sqrq

rd sq rq sd r

r

i ba bpi mi bp bai m

uu

m i i c CJ

C

(5.19)

1

2

3

4

5

6

s d

s q

r d

r q

r

ixix

xx

xxx C

, 1

2

xy

x

On définit :

1

2

15

2

1

2

xxx

P xxxx

,


vitesse

170

Le jacobien 5J de 5P x par rapport à l’état x permet de caractériser l’observabilité du système au sens du rang :

5 45 5 35

47 3 4 5 8 9 10

33 4 5 11 12 13 14

1 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0

0 00 0

m

m

ba bpx bpxP x bpx ba bpxJ x

x bpxa bpmx x bpL ax a a a

Jbpx

bpmx x bpL ax a a a aJ

(5.20)

Où :

133'14

13'13

2355'12

223

'11

44'10

1455'9

24'8

224

'7

bpxbpcxabaxbpmxa

xbpmxbpxxbpa

bpmxabpxbpcxa

xbpmxbpxxbpa

xbpmxbaabpmxa

Le déterminant 5D de 5J x est :

4 3

2 25 rd rq

b p aDJ

(5.21)

Nous pouvons remarquer que 2 2 0rd rq ou 0 , apparaît comme une singularité

d’observabilité du système.

Le cas 2 2 0rd rq présente peu d’intérêt du fait que cela implique à avoir un flux nul dans le rotor.

0 , montre que l’observabilité du système (5.19) ne peut être établie en toute circonstance, en

particulier les régimes permanents à vitesse constante, pulsation statorique nulle.

Remarque 1 : Le cas 3 est très important, en effet la commande vectorielle par orientation de flux

impose un rd constant et un rq nul. Alors l’observabilité du système (5.19) n’est plus vérifiée

lorsque la vitesse est constante (régime permanent) et la pulsation statorique nulle


vitesse

171

- Cas 4 : 0r d r q s et 0 : droite d’inobservabilité


1

1

00

0 0 00 0 00 0 0

sd sd rd rq

sq sq rd rqsd

rdsq

rq

i i ba bp mi i bp ba m u

u

(5.23)

Lorsque la mesure de la vitesse est effectuée, la machine asynchrone est localement observable. Par

contre, lorsque la mesure de la vitesse n’est pas autorisée, l’observation de la vitesse mécanique pose des

problèmes d’observabilité à basse vitesse.

La condition suffisante de perte d’observabilité da la MAS est ; vitesse mécanique constante et

pulsation statorique nulle

La pulsation statorique s’écrit :

rdr

sqmrs pL

iLRp

(5.24)

Le couple électromagnétique peut s’exprimer sous la forme :

sqrdr

mem ip

LpLC (5.25)

La pulsation statorique peut s’écrire :

2rd

emrs p

CRp

(5.26)

Lorsque la pulsation statorique est nulle, et en posant ;r

rd

Rpk

22 , on aura :

kC em (5.27)

D’un autre côté, si nous considérons que la vitesse est constante sa dynamique est :

rcem CfC (5.28)

En remplaçant (5.27) dans (5.28), on aura une droite dans le plan couple-vitesse donnée par :

MC r (5.29)


vitesse

172

Où : cr

rd fR

pM 22

La droite obtenue est appelée droite d’inobservabilité [TIC’06]. Elle parcoure le deuxième et le

quatrième quadrant du plan ,rC : cette situation coïncide avec un fonctionnement générateur (le

couple résistant et la vitesse mécanique sont de signes opposés) comme le montre la figure (5.2).

Fig.5.2 Droite d’inobservabilité dans le plan ,rC

Remarque1 : Pour éviter les points de fonctionnement dans la zone d’inobservabilité, les variateurs

industriels sans capteur mécanique passent rapidement cette zone critique, ainsi l’observateur n’a pas

le temps de diverger, et l’ensemble reste stable en boucle fermée. [HIL’01]

5.5. Commande Vectorielle à Flux Orienté Sans Capteur de Vitesse

Dans cette thèse pour une commande IRFOC, sans capteur de vitesse on a élaboré :

Observateur MRAS à base de flux rotorique pour l’estimation de la vitesse du moteur Fig.5.4.

Un estimateur MRAS à base de puissance réactive pour l’estimation de la pulsation statorique,

qui sera considérée comme une entrée dans un observateur de Luenberger d’ordre2 pour l’observation

de la vitesse du moteur et du couple de charge.Fig.5.6

Un observateur adaptatif de Luenberger pour l’observation de la vitesse et du flux rotorique du

moteur Fig.5.8

5.5.1 Estimation adaptative de la vitesse par modèle de référence MRAS

La première étude sur le système adaptatif de la vitesse par modèle de référence de la machine

asynchrone est proposée par Schauder en 1989. Elle est basée sur les sorties de deux estimateurs. Le

premier appelé modèle de référence indépendant de l'information de la vitesse (modèle en tension) et le

deuxième modèle ajustable, (modèle en courant) en dépend. L’erreur entre les sorties des deux

estimateurs pilotes un algorithme d’adaptation générant la vitesse estimée [SAN’08], [XIN’09].


vitesse

173

La figure 5.3 illustre la structure MRAS :

s

s

i

v

refx_

Ajx _

Fig.5.3 Structure MRAS

Plusieurs structures MRAS sont dénombrées selon le choix de la variable x, tel que le flux rotorique,

la force contre électromotrice ou la puissance réactive.

L’erreur entre les sorties des estimateurs peut être sous plusieurs formes :

erreur entre le flux rotorique estimé par le modèle en courant et celui en tension [CON’07]

erreur résultante du produit croisée entre les forces contre électromotrices estimées [EZZ’11]. Cette méthode a pour avantage l’élimination de l’intégration pure du modèle de tension.

erreur résultante de produit croisée entre de courants statoriques et les flux rotoriques estimés

5.5.1.1 Modèles basés sur le flux rotorique

Différentes méthodes de la MRAS ont été proposées par les chercheurs, la première, est celle qui

utilise le flux rotorique de la MAS, et qui se base sur le modèle en tension choisi comme référence, et

le modèle en courant qui sera le modèle ajustable [TRZ’01], [SAL’07], [GAD’08], [JAG’11].

On utilisera cette méthode pour l’estimation de la vitesse mécanique du moteur asynchrone

Les équations de la machine asynchrone en notation complexe sont écrites dans le repère stationnaire

, :

Côté stator :

ss

r

r

msssSs jvv

dtd

LL

dtid

LiRv (5.30)

Côté rotor : dtd

iTL

jT

rs

r

mr

r

10 (5.31)

Le modèle de référence :

dtid

LiRVLL

dtd s

ssssm

rr

(5.32)


vitesse

174

Le modèle ajustable est lui décrit par :

sr

mr

r

rrr iTL

jpTdt

dj

dtd

dtd

1ˆˆ (5.33)

Avec :

r

rr

s

ss

s

ss i

ii

VV

V

Le problème rencontré par cette méthode, est l'intégration en en boucle ouverte, la solution d'utiliser

des filtres passe-bas à la place des intégrateurs purs a été efficace, mais pas en basses vitesses

[BAG’99], [HIL’01].

Remarque1 : Il est bien connu que l’intégrateur a un gain infini à la fréquence nulle, ce qui rend

son utilisation à l’état pur presque impossible à très basse vitesse. Un petit décalage à son entrée

pourrait conduire à de fortes valeurs à sa sortie. Pour cette raison, on le remplace souvent lors de

l’implémentation par un filtre passe bas. L’utilisation de ce dernier apporte un retard au système, ce

qui peut causer des instabilités au niveau de la commande et au niveau de l’observation.

Remarque 2 : L'existence d'un offset, aussi petit qu'il soit, génère une rampe qui vient s'ajouter

au signal flux. Cet effet est désastreux en commande puisque ces signaux ne conviennent plus pour

calculer l'angle s de la transformation de Park. [BAG’99].

Le modèle du mécanisme d’adaptation :

L’erreur d’estimation sur le flux rotorique, est la différence entre l’estimateur et le modèle du moteur,

elle est donnée par : ,*

,,ˆ

rre , soit sous forme matricielle :

r

r

r

r

ee

T

Tee

ˆ

ˆ

1

1

(5.34)

Avec : ˆ*

On pose : A

T

T

r

r

1

1

et W

r

r

ˆ

ˆ

Pour assurer la stabilité, une fonction de Lyapunov V pour l’équation (5.34) est choisie de sorte à

contenir à la fois l’erreur e et , et vérifiant les conditions :


vitesse

175

Définie positive

Sa dérivée par rapport au temps est négative

xpourxV

Soit : 2

eeV T [QUANG].

Avec une constante positive

La dérivée première par rapport au temps de V , nous conduit à :

termeterme

TT

terme

TT

ème

èmeerdt

dWeeWAAedt

dV

321

ˆ2

(5.35)

Avec : WeWeeW TTT 2

Pour assurer la convergence de (5.31), dtdV doit être négative, en effet :

Le premier terme terme

TT

er

AAe1

<0, , et dtdWeT

ˆ22

On déduit la loi d’adaptation pour l’estimation de la vitesse :

dtkk

conséquentPareedt

d

rrrrirrrrp

rr

**** ˆˆˆˆˆ

ˆˆˆ

(5.36)

ip ketk , sont des constantes positives trouvés, en calculant la fonction de transfert en boucle

fermée de l’équation (5.36), et en l’identifiant à l’équation caractéristique standard du second

ordre : 22 2 nn ss

La loi d’adaptation présente une intégration en boucle ouverte (problème d’Offset). Pour

l’amélioration de la réponse d’estimation un filtre passe bas a été proposé par plusieurs auteurs

[BAG’99] [HIL’01] afin de remplacer l’intégrateur pur . C’est à partir de l’équation (5.36), qu’on

peut élaborer un estimateur MRAS de vitesse à base de flux rotorique

5.5.1.2 Modèles basés sur la force contre électromotrice (fcem)

Pour éviter complètement les problèmes de l'intégration pure, Peng et Fukao ont proposé dans

[HIL’01], une méthode qui utilise l'estimation de la fcém à la place du flux [HIL’01], les équations

sont les suivantes :


vitesse

176

Le modèle de référence :

dtdi

LiRVLL

edt

d sssss

m

rrv

r

(5.37)

Le modèle adaptatif :

sr

mr

mm i

Ti

Ti

dtdi 11

(5.38)

Avec : , le produit croisé et mi , le courant magnétisant

s

rm

rm

r

mmi i

Ti

Ti

LL

e 112

(5.39)

Cette méthode a présenté des performances plus importantes que sa précédente, néanmoins, elle est

plus difficile à mettre en œuvre, en plus elle dépend de la résistance statorique.

5.5.1.3. Modèles basés sur la puissance réactive

Un autre type de MRAS est proposé pour résoudre le problème de la sensibilité à la variation de la

résistance statorique [HAN’07].

C’est sur cette méthode que va se baser notre travail, pour l’estimation de la pulsation statorique.

Calcul de la puissance réactive.

Les équations des tensions de la machine asynchrone peuvent être exprimées dans le référentiel (d,q)

par:

rdsr

mrq

r

msqssdsssqSsq

rqsr

mrd

r

msdssqsssdSsd

LL

dtd

LL

dtdi

LiLiRv

LL

dtd

LL

dtdiLiLiRv

(5.40)

L'expression de la puissance réactive est donnée par :

conjuguéss iVmQ (5.41)

En remplaçant l’équation (5.40) dans (5.41), l’expression de la puissance réactive devient :


vitesse

177

sdrdsqrqsr

msq

rd

r

msd

rq

r

m

sqsdsssdsq

ssqsd

ssqsdsdsq

iiLLi

dtd

LLi

dtd

LL

iiLidt

diLi

dtdi

LivivQ

22

(5.42)

sqsdsdsq ivivQ *** (5.43)

Avec : *** ,, sqsd vvQ , sont respectivement la puissance réactive, la tension directe et inverse statorique

de référence.

Maintenant, en prenant en considération que dans la commande vectorielle, en régime

permanent sdmrrdrq iLet 0 , l’équation (5.42) devient :

22

22ˆsds

r

msqsdssest i

LL

iiLQQ (5.44)

A partir de ces résultats, il est évident que pour le modèle de référence on prendra la puissance

réactive dans (5.43), et vu que (5.44) demande l'information de la vitesse, elle sera prise comme étant

le modèle ajustable.

Mécanisme d'adaptation

Le mécanisme d'adaptation est très important car, il doit assurer la stabilité du système, et que la

valeur estimée converge vers la valeur de référence. Pour la MRAS le mécanisme d'adaptation est

élaboré à partir du concept proposé par Landau, fondé sur l'idée de comparer la sortie du modèle de

référence et celle du modèle ajustable, et de trouver un mécanisme d'adaptation pour minimiser

l'erreur entre les deux modèles.

L'erreur entre le modèle de référence et le modèle ajustable est définit comme suit :

estQQ * (5.45)

Cette erreur sera gouvernée par le mécanisme d'adaptation donné par l’équation :

skk i

psˆ (5.46)

Remarque : la pulsation statorique ws peut aussi être estimée par la relation d’autopilotage définit

au chapitre2. [OUR’93], [EGU’02].

La figure (5.4) illustre le schéma de principe d’un MRAS (basée sur la puissance réactive), pour


vitesse

178

l’estimation de la pulsation statorique ws, cette dernière sera utilisée comme entrée dans l’observateur

de Luenberger d’ordre2 pour l’estimation de la vitesse du moteur et du couple de charge (Fig.5.5).

ModèleAjustable

Modèle deRéférence

PI

refQ

Q

ssdi

sqi

*sdv

*sqv

Fig5.4. La méthode MRAS à puissance réactive

5.5.2. Observateur Luenberger d’ordre réduit pour l’observation de la vitesse et du

couple de charge de la machine asynchrone :

Pour observer la vitesse de rotation et le couple de charge, nous avons utilisé un observateur de type

Luenberger d'ordre 2 (Observateur d'ordre réduit). Cette méthode a été utilisée dans [KHI’06]

[GHA’06], elle est basée sur l'hypothèse que le couple de charge soit constant sur une période

d'échantillonnage.

Les entrées de l’observateur sont la vitesse de la machine et le courant statorique Isq (fig.5.5).

En considérons que : 0, rqr etconst (condition de la commande vectorielle à flux orientée),

nous obtenons le système d’ordre2 suivant :

0

m cr d s q r

r

r

L fd p p I Cd t J l Jd C

d t

(5.47)

Le système (5.47) est écrit sous la forme du système d’équations (5.1) :

Avec : , , , , 1 00 0

cm

rd sqr r

f p lpX A B p U I CJ JC J l

,

1

2,

r

LX L

LC

, )(y

La dynamique de l’observateur Luenberger est donnée par :(Equ.5.3)

ˆ ˆˆ ˆ ˆ( )x Ax y y L Bu (5.48)


vitesse

179

Le modèle de l’observateur de Luenberger d’ordre 2 est finalement comme suit :

11

22 0 0

mcrd

sqrrr

lpf p p LLIJ lJ J

LCC L

(5.49)

Où et rC , sont respectivement la vitesse et le couple estimés

1L et 2L , sont les gains de l’observateurs de Luenberger

Pour assurer la stabilité de l’observateur, il faut que l’erreur dynamique soit stable ; Par conséquent,

les valeurs propres de l’observateur doivent être placées dans le demi-plan complexe gauche.

1cf L

J

PJ

1L

* mr

r

P LP

L

2L

2L

s qI

ˆ

rC ˆrC

r

s

Fig.5.5 Bloc de simulation d’un observateur Hybride (Luenberger-ordre2/MRAS-puissance réactive)

Remarque1 : La vitesse, s sera remplacée par la suite par celle issue de l’estimateur MRAS à

base de puissance réactive donné dans la section 5.5.1.3 (voir Fig5.4).

Remarque 2 : L’introduction d’un modèle d’évolution du couple de charge (estimation de rC )

dans une commande sans capteur de vitesse permet de réduire le retard introduit par l’estimateur de

vitesse, et obtenir par conséquent un comportement dynamique de plus haute performance.[HIL’01.]

La figure 5.5 illustre le schéma de principe de l’estimateur de vitesse estimée et son implémentation

dans l’observateur de Luenberger. Cet observateur hybride sera implémenté dans une commande

IRFOC, suivant la figure 5.6 :


vitesse

180

DCV

*sdv*sqv

sdisqi

s

estQ

refQ

sl

*rd

rC

mL1

p

sldeCalcul

*sqi *

sdi

s

sdi

sqis

*sqv

*sdv

rC

*sqi

sqi*sdi

sdi

*r

s

Fig5.6.Synoptique complet du variateur de vitesse (Commande IRFOC avec la technique hybride MRAS-

Luenberger d’ordre2

* Les régulateurs, de vitesse et du système d’adaptation du MRAS, sont de type PI classique

* Les gains de Luenberger sont L1=16, L2=300

5.5.3 Observateur Luenberger adaptatif d’ordre4 Cet observateur est conçu pour l’observation du flux rotorique et de la vitesse du moteur. La structure

de l'observateur adaptatif est illustrée par la Fig.5.7 :

Fi g.5.7 Structure de l'observateur adaptatif


vitesse

181

Pour concevoir cet observateur, nous allons procéder à la mise en équation d'états du modèle de la

machine dans un repère d'axes lié au stator.

Le modèle de la machine asynchrone est donné par l’équation (5.1), tel que :

TssT

ssT

rrss vvuiiyiix

00100001

,

0000

10

01

,

00

00

5

5

4

4

23

32

1

1

CL

L

B

aa

aa

aaaa

aa

As

s

Avec :

rr

m

mmrrs Ta

TL

aL

aLT

aTT

a 1,,11,11,1154321

5.5.3.1 Observabilité de l’état de la MAS

Le vecteur d’état choisi comprend deux composantes du courant statorique et deux composantes du

flux rotorique.

La matrice d’observabilité en notation complexe est donnée par :

j

TLLL

TTcAc

rrs

m

rs

11101

(5.50)

j

TLLL

rrs

m 1det

01detdet 22

22

rrs

m

TLLL

(5.51)

On constate que le système est observable pour tous les points de fonctionnement de la MAS

L’observateur de Luenberger sera exprimé par :

xCyyyLBuxAx

ˆˆˆˆ (5.52)

Ou encore :


vitesse

182

xCyLyBuxAx

ˆˆˆˆ

0 (5.53)

LcAA 0 : Matrice dynamique de l’observateur, et L : matrice de correction (Matrice de gain)

5.5.3.2 Détermination de la matrice gain L

Pour la détermination de la matrice des gains, on compare l’équation caractéristique de l’observateur :

0)det( 0 AI , avec celle que l’on souhaite imposer.

Si toutes les racines de l’équation caractéristique se trouvent à gauche du demi-plan, le système bouclé

est donc stable.

En d’autres termes, à partir de l’état initial x(t0): 00)( 0 tquandtxetx BLA

Conformément à l’antisymétrie de la matrice A, on pose le gain suivant : [QUANG], [YAM’96],

[TRZ’01], [EGU’02], [CON’07] :

T

LLLLLLLL

L

3412

4321 : (5.54)

Le calcul des gains 4321 ,,, LLLL est détaillé dans [CON’07].

On trouve :

ˆ1

1111111

ˆ1

1111

34

3

3

3

2

3

2

1

aLL

TTTaL

Ta

TTaLL

LLTTT

LL

rrsrrs

rrs

(5.55)

Avec un choix judicieux de L, il est possible d’établir une dynamique d’observation plus rapide

que celle du système. Les auteurs dans [BAK’09], [QUANG], ont confirmé que c’est prouvé

expérimentalement que le gain L doit être choisi entre 1,…,1.5, et qu’avec ce choix on obtient de bons

résultats sur plusieurs moteurs.

Dans nos simulations, on a pris L=1.1.

D’après (5.52), la représentation d’état de l’observateur devient :


vitesse

183

s

s

s

s

s

s

r

r

s

s

r

r

s

s

ii

LLLL

LLLL

vv

L

Lii

apapaa

apaapaaa

ii

~~

0000

10

01

ˆˆˆˆ

00

00

ˆˆ

ˆˆ

34

43

12

21

54

54

231

321

(5.56)

Avec :

ss

ss

s

s

iiii

ii

ˆˆ

~~

5.5.3.3. Observateur adaptatif de Luenberger

L’erreur d’estimation sur le courant statorique et le flux rotorique, est la différence entre l’observateur

et le modèle du moteur, elle est donnée par :

Trrss iixxe ˆˆ~~ˆ

xAeLcAe ˆ (5.57)

Avec :

J0J0

ppa

AAA 3ˆ , tel que :

01

1-0

J

Où :

01

1-0

J et p

ˆ

Pour assurer la stabilité une fonction de Lyapunov V pour l’Equ. (5.56) est choisie de sorte à contenir

à la fois l’erreur e et , soit :

2

eeV T, Avec une constante positive

La dérivée première de V , nous conduit à :

dtdiiaeLcALcAe

dtdV

rsrsTT

ˆ2ˆ~ˆ~2 3 (5.58)

L’équation (5.58) est constituée de 3 termes. Pour assurer la stabilité du système, les conditions

suivantes doivent être vérifiées :

Le gain L, doit être choisi pour assurer que le premier terme soit négatif.

L’algorithme d’estimation doit être réalisé pour qu’il y ait compensation entre le deuxième et

le troisième terme, i.e. pour que la somme entre les deux termes soit égale à zéro


vitesse

184

En satisfaisant la seconde condition concernant la stabilité, on peut déduire la loi d’adaptation pour

l’estimation de la vitesse, on obtient :

rsrs iia

dtd ˆ~ˆ~ˆ

3 (5.59)

Afin d’améliorer la réponse de l’algorithme d’adaptation. On estime la vitesse par un régulateur PI

décrit par cette relation :

dtiikiik rsrsirsrsp ˆ~ˆ~ˆ~ˆ~ˆ (5.60)

Avec : ip kk , , sont des constantes positives.

Le réglage des gains ip kk , du mécanisme d’adaptation s’est fait en effectuant une compagne de

plusieurs simulations.

Le principe de l’observateur adaptatif de Luenberger est représenté par la fig (5.8) :

si

si

si~

A

u

dtxd ˆ

x

r

rsrs ii ˆ~ˆ~

si~

si~

rˆ

rˆ

Fig.5.8 schéma bloc de l’observateur adaptatif de Luenberger

5.6. Résultats de simulations et interprétations de l’IRFOC sans capteur mécanique

La figure (5.9) représente le schéma bloc de la commande vectorielle robuste sans capteur de vitesse.


vitesse

185

FiltredresseurRe

Onduleur

3/2tionTransforma

vitesse

derObservateu

IRFOC

MAS

s

rs TetR

deestimateurBlocˆˆ

g

s

ssss vvii

rs T

R ˆ1ˆ

Régulateur

Limitateur

*

sav scvsbv

si si sv svsR

rR

*emC *

r

**sqsd vv

***scsbsa vvv 3/2

tionTransforma

rT1

Fig.5.9 Schéma bloc de l’IRFOC robuste sans capteur de vitesse.

Pour tester nos différents observateurs, le profile critique, qu’on a effectué est un Benchemark

commande donné par Malek Ghanes, dans le but de passer dans une zone à très basse vitesse

[GHA’05], et [TRA’08], ainsi qu’un test de robustesse vis-à-vis des variations des résistances du

moteur. La figure (5.10) représente les références de la trajectoire de vitesse et du couple de charge :

Fig.5.10 Benchmark Commande donné par Malek Ghanes


vitesse

186

5.6.1. Observateur Luenberger Adaptatif d’ordre 4

1er cas : cas nominal :

Les résistances du stator Rs, est du rotor Rr, sont maintenues à leurs valeurs nominales, nous avons

pris comme références de vitesse et du couple de charge, celles données par le Benchemark Ghanes.

En premier lieu nous avons testé les performances de l’observateur Luenberger Adaptatif d’ordre4

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12-40-20

020406080

100120140

vite

sse

[rd/s

]

observateur Luenberger Adaptatif

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12-10

-5

0

5

10

15

coup

le [N

m]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12-0.05

-0.03

-0.01

0.01

0.03

0.05

temps [s]

w-réellew*w-observéews

cem*cem-réel

Erreur d'estimation [rd/s]

Conditionsd'inobservabilité

Basse vitessecharge nominale

Haute vitessecharge nominale

à vide

Fig.5.11. Performances de l’observateur Luenberger Adaptatif pour le cas nominal.

Le suivi de vitesse est bon dans les zones : basses et hautes vitesses à charge nominale et dans les

conditions inobservables. On remarque que l’erreur de vitesse est plus importante à basse vitesse

lorsque le couple de charge est appliqué et quand on cesse de l’appliquer, ainsi qu’à haute vitesse,

lorsqu’on applique le couple de charge (variation %3 de l’erreur d’estimation de la vitesse).


vitesse

187

2ème cas : test de robustesse - variation de +50% Rr

On applique une variation de plus 50% de sa valeur réelle, on obtient les résultats de simulations :

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12-40-20

020406080

100120140

vite

sse

[rd/s

]

Luenberger Adaptatif (Rr=Rr*+50%Rr*)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12-10

-5

0

5

10

15

coup

le [N

m]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12-20

-10

0

10

temps [s]

5.622 5.623 5.624 5.625 5.626 5.62785

95

105

115120


Cem*Cem-réel

5.6 5.605 5.61-13-10-7-5

Erreur de vitesse [rd/s]

Fig.5.12. . Performances de l’observateur Luenberger Adaptatif pour uen variation de Rr.

Nous constatons que lors d’une variation de +50% de Rr, en présence de la charge, l’erreur de vitesse

n’est plus nulle.

- variation de +50% Rs

Pour une valeur nominale de Rr, on fait augmenter la valeur de la résistance statorique Rs de +50% de

sa valeur nominale, on obtient les simulations suivantes fig.5.1.13:


vitesse

188

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 1010.51111.512-140

-100-60-20

2060

100140

vite

sse

[rd/s

]Luenberger Adaptatif (Rs=Rs*+50%Rs*)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 1010.51111.512-20-10

010203040

coup

le [N

m]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.51111.512-150

-100

-50

0

50

X: 1.749Y: -37.39

temps [s]


Cem*Cem-réel


Divergence

Divergence

Fig.5.13. Performances de l’observateur Luenberger Adaptatif pour uen variation de Rs.

A basse vitesse avec charge, l’erreur de vitesse n’est pas nulle.

Lorsque la machine est proche des zones inobservables, on a divergence brutale, et la vitesse

passe de -20rad/s à -100rad/s.

5.6.2 Observateur MRAS de vitesse Le deuxième observateur qu’on a testé est l’observateur MRAS de vitesse à base de flux rotorique, on

va effectuer les mêmes tests que pour le premier observateur :

1er cas : cas nominal :




vitesse

189

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12-60-40-20

020406080

100120140160180

vite

sse

[rd/s

]MRAS de vitesse (cas nominal)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12-100-80-60-40-20

020406080

100

temps [s]

w-réellew-estiméew*ws

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12-40-30-20-10

010203040

coup

le [N

m]

4 4.1 4.2-60

0

60


Cem-réelCem*

Fig. 5.14.Performances de l’estimateur MRAS pour un fonctionnement à très basse vitesses

On remarque nettement que cet estimateur MRAS est moins performant que l’observateur de

Luenberger d’ordre2 (en boucle fermée), notons aussi, que la vitesse estimée suit sa référence malgré

quelques fluctuations dans la zone inobservable.

2ème cas : test de robustesse - Variation de +50% Rr

De la même façon que pour l’observateur de Luenberger Adaptatif, on applique une augmentation de

+50% sur la valeur nominale de la résistance du rotor, on remarque :


vitesse

190

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12-200-160-120-80-40

04080

120160

vite

sse

[rd/s

]MRAS de vitesse (Rr=Rr*+50%Rr*)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12-40-20

020406080

coup

le [N

m]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12-150-120-90-60-30

03060

temps [s]


Cem-réelCem*

Erreur de vitesse |rd/s]

Divergence

Fig.5.15. Performances de l’estimateur MRAS pour une variation de Rr

On remarque une divergence de la vitesse dans la zone d’inobservabilité, puis la vitesse estimée suit

plus ou moins bien sa référence une fois qu’on s’éloigne de la zone d’inobsevabilité.

- Variation de +50% Rs Pour une valeur nominale de la résistance du rotor on applique une variation de +50% sur Rs,

On note une divergence brutale, la vitesse se détache complétement de sa consigne, la commande est

perdue. fig.5.16.

- Variation de +20% Rs Puisqu’une variation de +50% sur la valeur de Rs, a causé une divergence de fonctionnement, on a

essayé cette fois de n’augmenter la résistance du stator que de +20% de sa valeur nominale, fig.5.17.

On a fait les remarques suivantes :

Divergence brutale lorsque la machine approche des zones inobservables.

On peut déduire que l’estimateur MRAS de vitesse n’est pas robuste vis-à-vis des variations de la

résistance du stator Rs.


vitesse

191

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12-300

-200

-100

0

100

200

300

X: 11.81Y: 20

temps [s]

vite

sse[

rd/s

]MRAS de vitesse (Rs=Rs*+50%Rs*)

10 10.2 10.4 10.6 10.8 11 11.2 11.4 11.6 11.8 12-2000

-1000

0

1000

2000

3000

temps [s]

vite

sse

[rd/s

]


Divergence brutale

Fig.5.16. Performances de l’estimateur MRAS pour une variation de +50% deRs

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12-200

-160

-120

-80

-40

0

40

80

120

160

200

temps [s]

vite

sse

[rd/s

]

MRAS de vitesse (Rs=Rs*+20%Rs*)

7 8 9 10 11 12-500

0

500

1000

1500

temps [s]

Vite

sse

[rd/s

]¶


Zone inobsarvable

Divergence brutale

Fig.5.17. Performances de l’estimateur MRAS pour une variation de +20% deRs


vitesse

192

- Variation des gains d’adaptation

Les figures (5.18) et (5.19), illustrent les performances d’un estimateur MRAS de vitesse dans un

profile nominale, pour des valeurs différentes des gains d’adaptation.

On remarque qu’en variant les gains on peut améliorer les performances du MRAS

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12-100-80-60-40-20

020406080

100120140160

temps [s]

vite

sse[

rd/s

]

MRAS de vitesse (cas nominal)

5 6 7 8 9 10 11 12-2000

-1000

0

1000

X: 5.7Y: 98.98

temps [s]

vite

sse

[rd/s

]


kp=100Ti=10e+4

Fig.5.18. l’estimateur MRAS pour kp=100, Ti=10e+4

Pour cette valeur des gains, on a une divergence.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12-60-40-20

020406080

100120140160

temps [s]

vite

sse[

rd/s

]



Kp=6/Lmki=6/(Lm*Tr);Ti=1/ki

Fig.5.19. l’estimateur MRAS pour kp=6/Lm, Ti=Lm*Tr/6.

Par contre pour cette valeur des gains, on a pu éliminer la divergence, on peut dire donc que :

La solution au problème de divergence est l’adaptation des gains de l’observateur (fig.5.20 :

Allure b)


vitesse

193

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.51010.51111.512-100-80-60-40-20

020406080

100120140


temps [s]

vite

sse

[rd/s

]

w avant adapt.w*w après adapt.

aZone inobservableDivergence brutale

b

Fig.5.20. l’estimateur MRAS de vitesse, avec et sans adaptation des gains du régulateur.

5.6.3. Observateur luenberger d’ordre 2

Pour élaborer l’observateur de Luenberger d’ordre2, on a besoin de la pulsation du champ statorique

ws, élaborée soit par un MRAS à puissance réactive, soit par un autopilotage fig.5.21 :

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

temps [s]

vite

sse

de ré

fére

nce

w*

et v

itess

e du

cha

mps

sta

toriq

ue w

s [rd

/s]

4.479 4.489 4.49992

96

100

104

106

w*ws-estiméews-autopilotage

cas Nominal

Fig.5.21. Estimation de la pulsation du champ statorique ws

Une fois la pulsation s est déterminée, on peut élaborer l’observateur de Luenberger d’ordre 2, pour

l’estimation de la vitesse de la machine.


vitesse

194

1er cas : cas nominal



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12-140

-100

-60

-20

20

60

100

140

vite

sse

[rd/s

]

Performances de l'observateur de luenberger 2 pour un un couple de charge de 10Nm

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.511 11.512-4000

-2000

X: 8.549Y: -20

temps [s]

vite

sse

[rd/s

]

w-observéew-réeellew*ws

Fig.5.22. Performances de l’obervateur de Luenberger d’ordre réduit pour un couple de charge de 10Nm.

La réponse du système diverge lorsqu’on applique à t=1.5s, la référence du couple d’amplitude 10Nm

(voir couple de charge de référence sur la Fig.5.10),

On remarque que l’observateur de luenberger d’ordre 2 n’est pas performant lors de l’application d’une

charge de 10Nm.

On a refait les mêmes tests, mais cette fois avec une amplitude du couple de charge égale à 6 Nm, (voir

[GHA’05]), les résultats de simulation sont illustrés sur la fig.5.23 :


vitesse

195

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12-40-20

020406080

100120140

X: 2.056Y: 31.25

vite

sse

[rd/s

]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12-3

0

3

6

9

coup

le [N

m]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12-25-20-15-10-505

1015

temps[s]

5.633 5.6335 5.634

-10

0

erreur d'estimation [rd/s]

w-observéew-réellew*ws

CemCr

Luenberger d'ordre2 (cas nominal)

Fig.5.23. Performances de l’obervateur de Luenberger d’ordre réduit pour un couple de charge de 6Nm.

Lorsqu’on applique un couple de charge de 6Nm, la vitesse estimée par l’observateur de Luenberger

d’ordre réduit suit parfaitement sa référence même dans les zones d’inobservabilité.

2ème cas : test de robustesse

- variation de +50% Rr

On maintenant la référence du couple de charge, la même que celle donnée sur la fig.5.23, on applique

une variation de +50% sur la Rr :


vitesse

196

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 1010.51111.51212.51313.514-40-20

020406080

100120140160

vite

sse

[rd/s

]Luenberger d'ordre 2 (Rr=Rr*+50%Rr*)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.51010.51111.51212.51313.514-6-4-202468

10

coup

le [N

m]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.51010.51111.51212.51313.514-40-30-20-10

01020

temps[s]

w-observéew-réellew*ws (autopilotage)ws-estimée

Cem-réelCem-estimé

erreur d'estimation [rd/s]

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.80

20

40

60

Zoom

sur

la

vite

sse

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 1010.51111.51212.51313.5140

0.5

1

1.5

temps [s]

com

posa

nte

dire

cte

du fl

ux ro

toriq

ue [w

b]

w-observéew-réellew*ws (autopilotage)ws-estimée

Frd (wb)

Fig5.24. Performances de l’obervateur de Luenberger d’ordre réduit pour une variation de Rr de +50%


vitesse

197

Pour une variationde Rr de +50% de sa valeur nominale, les performances de l’observateur sont

acceptables.

- variation de +50% Rs On maintient la valeur de Rr à sa valeur nominale, et on fait varier Rs :

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.51010.51111.51212.51313.514-120-100-80-60-40-20

020406080

100120

temps [s]

vite

sse

[rd/s

]

Luenberger d'ordre 2 (Rs=Rs*+50%Rs*)

0 2 4 6 8 10 12 14-3000

-2000

-1000

temps [s]

w-ré

elle

w-observéew-réellew*ws (autopilotage)ws -estimée

Divergence

Fig.5.25. Performances de l’obervateur de Luenberger d’ordre réduit pour une variation de Rs de +50%

A basse vitesse l’observateur de Luenberger d’ordre 2 n’est pas performant visà vis des variation de la

résistance du stator, en effet, dés qu’on applique un couple de charge de 6Nm, la vitesse décroche, et

diverge brutalement.

5.7. Interprétation et discussion :

La première méthode, basée sur l’utilisation d’un observateur de flux plutôt qu’un simple estimateur,

bien qu’elle accroisse la complexité des algorithmes d’estimation et le temps de calcul, s’avère plus

intéressante lorsqu’il s’agit d’améliorer l’estimation vis-à-vis des variations paramétriques, notamment

du type résistif.

Un estimateur MRAS, a donné des résultats plus ou moins satisfaisants, pour le fonctionnement à

grande et petite vitesses. En contrepartie, elle a montré une grande sensibilité, voire une divergence,

aux variations de la résistance de l’enroulement statorique.


vitesse

198

La technique MRAS souffre des mêmes problèmes que les modèles qui la composent (modèle en

courant et modèle en tension), on peut relever en particulier sa sensibilité à la variation des paramètres

de la machine. C'est pourquoi, quelques chercheurs ont proposé des techniques d'adaptation en ligne de

la résistance statorique, ou l'adaptation en ligne de la résistance rotorique en plus de la technique

MRAS. Pour améliorer la dynamique d'estimation de la vitesse rotorique, on peut dans notre cas

proposer d’adapter la résistance rotorique par un compensateur flou décrit au chapitre 3.

Puisque le modèle en courant est sensible à la constante de temps rotorique et que son adaptation en

même temps que l'on estime la vitesse est difficile, plusieurs techniques ont été proposées pour

résoudre ce problème. Par exemple, attendre pour que la vitesse de la machine se stabilise pendant une

période de temps ensuite l'adaptation de la vitesse est arrêtée pendant le temps d'adaptation de la

constante de temps rotorique.

Il faut noter que même avec ces améliorations apportées, aucune technique basée sur MRAS ne

fonctionne pas correctement à vitesse nulle [ROH’04].

Du point de vu comparatif, la méthode MRAS à base de flux rotorique, a un inconvénient, elle

n’utilise que des grandeurs observées de flux pour reconstruire la valeur de la vitesse, par contre,

l’observateur de Luenberger Adaptatif qui considère les mesures des courants et les flux estimés

comme grandeurs de sortie du modèle de référence (machine asynchrone réelle), permet une meilleure

précision étant donné que le modèle doit converger vers les grandeurs de sortie de la machine réelle.

[EGU’02].

5.8. Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons étudié une méthode d'estimation de la vitesse afin d'éliminer le capteur

mécanique, source de bruit. La méthode mise en évidence est la MRAS, connue par sa simplicité et

demandant moins d'efforts de calcul. Après avoir présenté les différentes techniques de la MRAS, on a

adopté celle qui utilise la puissance réactive car elle utilise le moins de paramètres de la machine.

Compte tenu des résultats obtenus, on peut conclure que la commande sans capteur mécanique

proposée est presque insensible vis-à-vis des critères qui ont été testé. Ces résultats ont montré que la

caractéristique de la vitesse estimée par la MRAS utilisant un l'observateur de Luenberger est

satisfaisante et montre une bonne réponse dynamique.

Notons que la conception des correcteurs pour les différentes lois de commande n’est pas toujours

aisée, car les correcteurs ne présentent pas les mêmes structures et ne disposent donc pas des mêmes

paramètres de réglage. Nous avons donc essayé de définir des critères de performances communs

(temps de réponse, coefficient d’amortissement) lorsque cela a été possible. Les dynamiques de

régulation ont été choisies de manière à rendre comparable les résultats obtenus.

Conclusion et Perspectives

199

Le moteur asynchrone alimenté par un convertisseur statique est un actionneur d’un grand intérêt

industriel qui permet par sa robustesse, et sa fiabilité d’obtenir des coûts d’investissement et de

maintenance réduits. Cependant, il présente des difficultés au niveau de la commande à cause de sa

non linéaire, et de l’interaction entre ses grandeurs électriques et mécaniques, ce qui lui confère un

aspect multi-variable, en plus il est soumis à des variations paramétriques et à des perturbations

inconnues, avec des états en général, non accessibles à la mesure.

Cette complexité de commande conduit l’automaticien à utiliser des modèles de commande non

linéaires susceptibles de fournir de bonnes performances répondant aux objectifs suivants :

Réponse rapide de flux et de couple,

Maîtrise du couple et rendement maximal dans une grande plage de variation de vitesse,

Fréquence de commutation constante,

Ondulations de flux et de couple réduit,

Robustesse vis-à-vis des variations des paramètres,

obtenir de bonnes performances dynamiques sur des plages de fonctionnement très larges

(très basse vitesse, basse vitesse, haute vitesse avec ou sans couple de charge)

réduire au maximum les coûts de mise en œuvre de la commande et sa maintenance en

réduisant le nombre de capteurs (capteur de vitesse ou de couple).

Nos travaux ont eu pour objectif d’apporter une contribution aux travaux déjà menés dans le cadre,

du développement et de l’analyse des lois de commande et d’observateurs de la machine asynchrone,

ayant pour but d’améliorer la poursuite de trajectoires, garantir la stabilité et la robustesse aux

variations des paramètres avec un rejet de perturbation.

Tout au long de ce mémoire nous avons montré que le schéma du contrôle indirect à flux rotorique

orienté souffre des limitations d'ordre intrinsèque, liés aux variations des paramètres de la machine

lors du fonctionnement. Les résultats obtenus assurent que, pour un comportement plus réaliste, les

variations de ces paramètres doivent être prises en considération, parce qu'elles exercent une influence

réelle sur le comportement dynamique de l'entraînement. Pour dépasser ce problème nous avons

employé des techniques de contrôle où les paramètres de la machine n’interviennent pas, d’une façon

directe, dans leurs structures.

En effet, on a proposé des techniques d’amélioration de l’IRFOC, en remplaçant le PI classique de

vitesse, dont ses coefficients constants sont dépendant des paramètres de la MAS, par des régulateurs

robustes, tels que les régulateurs PI modifiés, et les régulateurs à base de logique floue ou/et mode

glissant. Nous avons mis en évidence, à travers les simulations que si le régulateur flou correspondant

à un régulateur IP anti-saturation donne les mêmes performances lors des changements de consignes,


200

il est toutefois plus lent face à une perturbation de charge mécanique (voir la figure 3.1.22. du

chapitre3).

En définitive, il n'est pas question d'obtenir, à l'aide des régulateurs conçus à base de logique floue,

des performances très supérieures à celles des contrôleurs classiques convenablement choisis et

optimisés. Ce qui est intéressant, c'est la manière dont s’opèrent la conception, la mise au point et le

réglage de ces nouveaux régulateurs. Les techniques basées sur la logique floue conviennent alors

particulièrement aux cas des systèmes complexes à modéliser.

Nous avons également abordé le problème de variations des paramètres de la machine asynchrone,

et l’incidence de leurs variations sur le contrôle vectoriel. Sur cette base, une première loi de

commande VSC basée sur les modes glissants est proposée. Les résultats obtenus avec des tests de

robustesse vis-à-vis des variations de la résistance rotorique ont montré, que cette commande est plus

robuste vis-à-vis des perturbations aux variations de la résistance rotorique comparativement à

l’IRFOC avec un régulateur type FLC. Seulement cette technique, et par sa composante discontinue

présente des oscillations très importantes appelées phénomène de chattering qui peut causer jusqu’à

l’instabilité du système. Dans le but de combiner les avantages du flou (réduction des oscillations) et

les avantages du mode glissant (robustesse vis-à-vis des variations paramétriques), on a proposé de

concevoir un régulateur hybride glissant-flou, Les résultats de simulations ont prouvé l’efficacité de la

méthode proposée.

Pour une commande robuste à hautes performances de la machine à induction on a fait appel, à un

outil puissant qui est la commande non linéaire dite « backstepping ». Nous avons adapté cette

commande pour qu’elle garde la même structure globale de la commande vectorielle, et en préservant

les deux boucles internes de régulation des courants. Deux versions de cette commande ont été

proposées (backstepping et backstepping intégral). Les résultats de simulation ont confirmé l’efficacité

de cette commande par rapport à la commande vectorielle classique.

Dans cette thèse, d’autres algorithmes de commande de la MAS ont aussi fait l’objet d’une étude

détaillée dans le but de chercher une commande plus performante que IRFOC classique, pour cela

nous avons introduit tout d’abord, la commande non linéaire de type linéarisation entrée-sortie. Cette

commande a conduit à de bonnes performances pour la MAS, elle a permis de réaliser le découplage

entre les variables de sortie du modèle de la machine, cependant cette méthode est aussi, sensible à la

variation de la résistance du rotor et du couple de charge d’où nécessité d’une adaptation de ces

paramètres.

Toujours, dans le but de trouver une commande optimale de la MAS, on s’est penché sur une

commande qui s’est démarquée dans son approche de ce qui avait été fait auparavant et constitue une

avancée méthodologique dans la commande des machines, c’est la commande directe du couple

(DTC).


201

La DTC est basée sur la détermination directe des séquences de commutation de l’onduleur de

tension ; pour contrôler simultanément le flux et le couple, elle a l’avantage de ne pas nécessiter un

capteur de vitesse, [BAG’99], cependant la DTC de base est dotée de régulateurs à hystérésis (du

couple et du flux statorique), qui peuvent affecter les performances de cette technique. Plusieurs

solutions ont été proposé dans la littérature pour résoudre ce problème, nous avons opté pour le

remplacement des régulateurs à hystérésis par ceux à logique floue, vu sa capacité à réduire les taux

d’ondulations. Les résultats ont montré l’efficacité de ces structures combinées vis à vis des structures

classiques.

Au regard de ce qui a été dit, une bonne commande de la MAS, en fait un actionneur très simple

(MCC à excitation séparée), dont on peut tirer de bonnes performances statiques et dynamiques.

Cependant, la question qui se pose est, quel type de commande doit-on choisir pour la MAS, afin de

garantir, les performances désirées, la réponse est que, nulle commande, que ce soit l’IRFOC, la

DTC, L.E/S, ou encore la commande par backstepping n’est supérieure l’une par rapport à la l’autre,

et que le talon d’Achille de toute commande est de concevoir de "bons" estimateurs et observateurs.

En effet, quel que soit la commande adoptée, si elle n’est pas dotée d’estimateurs et d’observateurs

robustes, les performances de la machine seront forcément dégradées.

L’estimation paramétrique permet de connaitre les paramètres du modèle et en ce sens résoudre le

problème du mauvais fonctionnement en basse vitesse (En survitesse, un algorithme de défluxage a

été proposé pour surmonter la difficulté de fonctionnement dans cette zone).

Nous avons proposé en premier lieu un obsevateur MRAS, et pour confirmer que l’observateur

intégré dans l’algorithme de commande assure une robustesse et une stabilité ainsi que des

performances acceptables, il faut qu’on le suive par un correcteur pour garantir une dynamique rapide,

une sensibilité réduite par rapport aux variations paramétriques et une bonne atténuation des

harmoniques. Pour ce but, nous avons amélioré la commande étudiée avec un correcteur robuste par

l’intervention de la logique floue. Les résultats trouvés donnent des performances très satisfaisantes et

surtout avec l'observateur adaptatif à MRAS qui présente l’avantage d’être indépendant des

incertitudes paramétriques.

En deuxième lieu, par la méthode des puissances, on a réalisé une estimation simultanée des

résistances statorique, et rotorique, ainsi que le couple de charge, une étude de stabilité des estimateurs

a été faite. Les techniques proposées ont été accompagnées par des simulations numériques pour

valider leurs robustesses.

Le dernier volet de cette étude concerne un sujet particulièrement intéressant ; la commande sans

capteur mécanique. De très nombreuses méthodes ont été et continuent d'être proposées.

Tout d’abord, nous avons mené une étude sur les conditions d’observabilité de la machine


202

asynchrone à partir d’un modèle dans le repère tournant de Park. Cette étude nous a permis de

conclure que si la vitesse est considérée comme une sortie mesurée alors la machine asynchrone est

observable. Dans le cas où la mesure de la vitesse n’est pas disponible (commande sans capteur

mécanique) l’étude de l’observabilité a montré que la machine asynchrone est inobservable à très

basse vitesse en particulier lorsque la pulsation statorique est nulle et la vitesse est constante

Etant donné que la commande vectorielle est simple à implémenter, et n’exige pas tout un grand

développement mathématique, nous avons opté pour une commande vectorielle sans capteur

mécanique

La construction d’observateurs et d’estimateurs pour la machine asynchrone a été la seconde

problématique abordée. Notre objectif était de concevoir des observateurs et des estimateurs capables

de satisfaire au besoin des algorithmes de commande en matière de la variation paramétrique et de

l’observation de la vitesse. Les solutions proposées dans ce cadre étaient basées principalement sur des

structures MRAS qui garantissent la simplicité de la mise en œuvre.

L'observateur de vitesse proposé est un observateur hybride, constitué d’un observateur MRAS,

adaptatif, basé sur un système utilisant un modèle de référence, pour l’estimation de la pulsation

statorique et d’un observateur de Luenberger, pour l’estimation de la vitesse et du couple de charge,

cette observateur simple à construire, et déterministe ne prend pas en considération les bruits de

mesures ni de l’environnement, donc il ne nécessite pas un temps de calcul long. Les résultats trouvent

que celui-ci peut répondre aux exigences de la commande, il donne un taux d’harmonique, un temps

de réponse et une robustesse acceptables.

Compte tenu de ces résultats obtenus, les suites envisageables à donner à ces travaux que

soit du point de vue synthèse des observateurs ou des lois de commande non linéaire sont :

- les conditions de déroulement de notre thèse nous ont obligés à limiter notre travail à une

étude théorique et à des résultats de simulation. Il serait donc intéressant de confronter les résultats de

simulation avec la réalité et de garder en tête que les méthodes étudiées doivent avoir comme finalité

une implantation expérimentale.

- Notre étude a été menée avec un modèle de la machine négligeant sa saturation magnétique et

ses imperfections. Il nous paraîtrait intéressant d’évaluer l’influence d’un modèle plus élaboré de la

machine sur les performances de la méthode de découplage et des lois de commande.

- Lorsqu’un variateur entraîne une charge réduite comparativement à sa charge nominale, les

pertes d’énergie augmentent si le niveau de flux est maintenu constant. A cet effet, il serait intéressant

de proposer, un mécanisme de sélection du niveau du flux, afin de déterminer à tout moment la valeur

du flux rotorique optimal permettant de minimiser la puissance consommée par ce variateur, sans pour

autant influencer le découplage ou les performances du réglage de vitesse.


203

- De même l’estimation en temps réel des paramètres de la machine est nécessaire, surtout la

constante du temps rotorique, et la compensation de la chute de tension, particulièrement aux basses

vitesses.

- Utilisation d’observateurs (stochastiques) plus évolués que l’observateur de Luenberger pour

la reconstruction des états non mesurés, ou encore des méthodes qui sont basées sur l'exploitation de

l'anisotropie spatiale (saillance) du circuit magnétique tel que les encoches rotoriques, vu que le

problème d’inobservabilité de la MAS à basse vitesse (cas des observateurs) ne se pose pas [BAG’99]

[ROH’04], [MOR’05], [MEH’10].

Annexes

204

Annexe A

a1 Plaque signalétique du moteur :

Paramètres électriques Puissance nominale 1.5 KW

Fréquence nominale 50Hz

Nombre de paires de pôles 2

Vitesse nominale 1420tr/mn

Tension nominale 220/380 v

Intensité nominale 6.4/3.7 A

Paramètres électriques Résistance statorique 4.85 Ω

Résistance rotorique 3.805Ω

Inductance statorique 0.274 H

Inductance rotorique 0.274 H

Inductance mutuelle 0.258 H

Paramètres mécaniques

Moment d’inertie 0.031 Kg.m2

Coefficient de frottement 0.00114 Nm.s/rd

Annexe B

Modélisation de l’onduleur à deux niveaux de tensions et de ses commandes MLI

On a modélisé un onduleur à deux niveaux de tensions, ainsi que ses commandes MLI triangulo-

sinusoidale et vectorielle :

b1- Modélisation de l’onduleur : la figure ci-dessous représente un onduleur à 2 niveaux simplifié :

Figure b1 : Structure générale de l’onduleur deux niveaux

Annexes

205

Les couples d’interrupteurs ( 1K et '1K ), ( 2K et '

2K ), ( 3K et '3K ), doivent être commandés de manière

complémentaire pour assurer la continuité des courants alternatifs dans la charge d’une part et d’éviter

le court-circuit de la source d’autre part .Les diodes à roue libre assurent la protection des transistors.

L’état des interrupteurs, supposés parfaits peuvent être définit par trois grandeurs booléennes de

commande iS (i=a, b, c) :

iS =1 le cas où l’interrupteur de haut est fermé et celui d’en bas ouvert.

iS =0 le cas où l’interrupteur de haut est ouvert et celui d’en bas fermé.

Dans ces conditions on peut écrire les tensions ioV en fonction des signaux de commande iS :

2)12(

2)12(

2)12(

2)12(

2)12(

2)12(

2)(

2)(

2)(

3

2

1

'33

'22

'11

ESv

ESv

ESv

Ekv

Ekv

Ekv

Ekkv

Ekkv

Ekkv

cco

bbo

aao

co

bo

ao

co

bo

ao

2,,

EESv icbaiio

(b1)

Les trois tensions composées abu , bcu , cau sont définies par les relations suivantes :

ESSuESSuESSu

vvuvvuvvu

acca

cbbc

baab

aococa

cobobc

boaoab

(b2)

La charge étant considérée équilibrée, il en découle :

0VVV cnbnan (b3)

Les équations (b2) et (b3), nous donnent :

baccn

acbbn

cbaan

bccacn

abbcbn

caaban

SSSEv

SSSEv

SSSEv

uuv

uuv

uuv

23

23

23

3

3

3 (b4)

Le système (b4) peut être écrit sous forme matricielle comme suit :

c

b

a

cn

bn

an

SSS

E

vvv

211121112

3 (b5)

Avec :

anV , bnV , cnV : sont les tensions simples des phases de la charge (valeurs alternatives)

o : neutre fictif coté source, n : neutre de la charge triphasée couplée en étoile.

L’équation (b5) représente le modèle mathématique de l’onduleur à deux niveaux.

Annexes

206

Figure b2 : Bloc Simulink d’un onduleur triphasé de tension

b2- Modélisation de la commande modulation à largeur d’impulsion MLI : cette technologie

consiste à comparer un signal triangulaire (porteuse tx ) avec un signal de référence tV (voir

figure), l’intersection des deux signaux définit les instants de commande des interrupteurs, ceux-ci

sont donnés par l’équation (b6) :

0)(0

0)(1,, txVsi

txVsiS

i

icbaii (b6)

Figure b3 : Description de la MLI sinus-triangle

Annexes

207

On définit l’indice de modulation m comme le rapport de la fréquence pf de la porteuse à la

fréquence f de la tension de référence .Le taux de modulation r est le rapport de l’amplitude de la

tension de référence à l’amplitude de la porteuse. Le choix de m utilisé dans la commande MLI sinus-

triangle dépend du type d’interrupteurs utilisés dans la conception de l’onduleur, par exemple un

indice de modulation 18m , convient parfaitement aux IGBT se trouvant sur le marché.

La figure ci-dessous représente le modèle Simulink de la commande MLI sinus-triangle

Figure b4 : Modèle Simulink de la commande MLI sinus-triangle

b3- La commande MLI vectorielle (MLIV) :

b3.1- Principe de la MLIV

La modulation MLI vectorielle se réfère à une technique spéciale pour déterminer les séquences de

commutation des transistors de puissance d’un onduleur triphasé alimenté en tension. Cette MLIV génère

moins de distorsion d’harmoniques dans les tensions de sortie en comparaison avec la technique de

modulation à porteuse sinusoïdale directe. La MLIV prévoit un usage plus efficace du bus de tension

DC comparativement avec la technique de modulation à porteuse sinusoïdale directe [CON’07].

Considérons le vecteur tension spatial désiré à la sortie de l’onduleur donné par :

3

43

2

32 j

c

j

ba

c

b

a

s evevvvvv

v (b7)

Pour simplifier les calculs, appliquons la transformation de Concordia, qui me permet de calculer le

vecteur sv en fonction de ses composantes biphasées , :

c

b

a

s

ss

vvv

vv

v

23

230

21

211

32

(b8)

Annexes

208

Il y a huit combinaisons possibles (2×2×2) des états de commutation (On ou Off) pour l’onduleur. Par

conséquent, huit vecteurs spatiaux de commutation peuvent être formés.

La Table (b1) donne la liste des états de commutation et vecteurs spatiaux correspondants formés et

leurs amplitudes dans le repère :

aS bS cS av bv cv sv sv sv sv

0 0 0 0 0 0 0 0 0 …… 0v

4 1 0 0 3/2E 3/E 3/E 3/2E 0 0 1v

6 1 1 0 3/E 3/E 3/2E 6/E 2/E 3/ 2v

2 0 1 0 3/E 3/2E 3/E 6/E 2/E 3/2 3v

3 0 1 1 3/2E 3/E 3/E 3/2E 0 4v

1 0 0 1 3/E 3/E 3/2E 6/E 2/E 3/4 5v

5 1 0 1 3/E 3/2E 3/E 6/E 2/E - 3/ 6v

7 1 1 1 0 0 0 0 0 …… 7v

Table b1 : Calcul des vecteurs tensions de références pour les huit états des interrupteurs.

(Vecteurs spatiaux de commutation)

D’après la table (b1), on peut générer le vecteur spatial de référence en utilisant les vecteurs d’état de

commutation :

Figure b5 : Représentation du polygone de commutation

b3.2- Vecteur tension de référence

Lorsque le vecteur sv se trouve dans le secteur, 6,...1ii , il peut être exprimé en fonction des

Annexes

209

vecteurs, iv et 1iv de la manière suivante : 11 iiiis vavav (b9)

Où ia , et 1ia , sont des coefficients à déterminer, tel que : 11 ii aa .

Il est à noter que le vecteur sv , reste à l’intérieur de l’hexagone défini par les extrémités des vecteurs

6...1ivi

, c’est à dire que :

2Evs (b10)

D’habitude pour la commande de la machine, les tensions abc sont sinusoïdales en régime permanent.

Par conséquent, le vecteur de référence est un vecteur tournant avec une vitesse de rotation déterminée

par la vitesse de référence de la machine asynchrone. En régime permanent, l’amplitude de ce vecteur

spatial de référence doit être la même pour n’importe quel angle. L’enveloppe de l’hexagone formée

par les vecteurs spatiaux de commutation, est le lieu de la valeur maximum des vecteurs spatiaux. Par

conséquent, la limite du vecteur spatial de référence tournant en régime permanent est le rayon du

cercle intérieur touchant l'hexagone comme le montre la figure (b5).

On peut donc définir un vecteur désiré sv de sortie comme suit :

tErv

tErv

tErv

tErv

tErv

s

s

sc

sb

sa

sin22

3

cos22

3

34cos

2

32cos

2

cos2

(b11)

Les équations (b10) et (b11), permettent d’écrire :

15.1222

32

rEErEvs (b12)

Donc la valeur pic de la tension de phase disponible pour cet onduleur est 0.575 fois de la tension du

bus DC

On peut reconstituer la valeur moyenne du vecteur sv à l’aide des vecteurs iv et 1iv , et du vecteur ov

ou 7v . Pour cela, et suivant l’équation (b9), on impose aux interrupteurs de se trouver dans la

configuration correspondant à

- iv pendant une fraction ia de l’intervalle de temps T .

- 1iv pendant une fraction 1ia de l’intervalle de temps T .

- ov ou 7v pendant le reste de l’intervalle T .

Annexes

210

Exemple : Le vecteur de référence srefv montré dans la figure (b5), est entrain d’être construit à partir

des vecteurs spatiaux 1 et 2. L’équation pour la valeur moyenne correspondante est donc :

22

11

2211 vTTv

TTvavav

MLIMLIsref

(b13)

Avec : MLIMLIMLI

TTTTT

TTaa 21

2121 11 .

Du fait que MLITTT 21 , l’onduleur a besoin d’avoir un model ov ou 7v pour le reste de la

période MLI pour créer des tensions nulles pour toutes les phases. Par conséquent, on peut écrire,

oosrefMLI vTvTvTvavavT 22112211 (b14)

Avec oT est l’intervalle de temps pour les vecteurs spatiaux de commutation ov ou 7v , et

MLIo TTTT 21 .

b3.3.-Calcul des temps de commutation

Nous pouvons effectuer le calcul des temps de commutation des interrupteurs dans chacun des six

secteurs de l’hexagone à l’aide de la figure b6, où le calcul est réalisé dans le premier secteur

o60o30o30

o30sv

sv1v

2v

svA

MLITvT /11

Tv

T/

22

Figure b6. Calcul des temps de commutation 1T et 2T du premier secteur

3

sin6

cos11sv

TvTA (b15)

On peut donc écrire que :

ETv

ETv

v

TvT ss

s

22sin

3coscos

3sin

22

3sin

6cos

.3

sin

1

1

(b16)

Annexes

211

D’où : TE

vvT ss

226

1 (b17)

D’autre part de la figure b6, on peut tirer :

23.

32

6cos6

cos2

222 E

Tvv

TvT

TvT

vss

s

(b18)

Nous aurons enfin l’expression de 2T comme suit :

TEv

T s22 (b19)

En effectuant un calcul similaire comme pour le secteur 1, on peut déterminer les temps de

commutations pour chaque secteur de l’hexagone.

Pour les secteurs impairs la séquence est : oiiiio vvvvvvv ,,,,,, 171 , et pour les secteurs pairs

la séquence est : oiiiio vvvvvvv ,,,,,, 171 , les tableaux (b2)et (b3) donne la valeur des temps

de commutations, ainsi que l’ordre de succession des configurations relatif aux vecteurs iv et

1iv et du vecteur ov ou 7v durant la période de modulation.

Tableau (b2). Description des séquences de conduction des interrupteurs pour les secteurs 1, 2 et 3

Annexes

212

Tableau (b3). Description des séquences de conduction des interrupteurs pour les secteurs 4, 5 et 6

Annexe C

c1 Régulateur PI à gains variables (VGPI)

Le VGPI est un régulateur dont les gains ne sont pas constants, en effet :

st0

pi

pf

K

K

st0

s1

0

pfk

*emC

t

*

Figure c1 : Régulateur PI à gains variables

Chaque gain du régulateur possède quatre paramètres :

- Valeur initiale du gain : c’est le réglage du démarrage qui contribue à l’élimination du

dépassement.

Annexes

213

- Valeur finale du gain : c’est le réglage du régime permanent qui permet le rejet rapide des

perturbations de charge

- Fonction du régime transitoire du gain : c’est une courbe polynomiale de degré n qui relie la

valeur initiale du gain à sa valeur finale.

- Temps de saturation st : c’est le temps que prend le gain pour atteindre sa valeur finale (gain

devient constant).

Le degré n de la fonction du régime transitoire est défini comme étant le degré du régulateur à gain

variable. Si e(t) est l’erreur de vitesse la sortie du régulateur s’écrit :

t

iP deKteKty0

(c1)

Avec :

sif

ns

n

sif

i

spf

spi

n

sifpf

P

ttsiK

ttsittKK

ttsiK

ttsiKttKKK

pik et pfk , sont respectivement valeur initiale et valeur finale du gain proportionnel

Kif est la valeur finale du gain intégral, la valeur initiale du gain intégrateur est considérée nulle afin

de contribuer à l’élimination du dépassement.

Etapes de réglage du régulateur VGPI :

a. Choisir un VGPI du premier ordre (par exemple), et choisir une grande valeur de ifk (valeur

qui permet un rejet rapide des perturbations de charge).

b. Choisir une valeur approprié de st , tel que : st s 2

c. Déterminer les valeurs initiales et finales de Kp qui permettent l’élimination du dépassement

de vitesse, en procédant comme suit :

Détermination de pik : prendre pfpi kk , de valeurs aussi petites que possible, en

simulant le système à contrôler augmenter graduellement la valeur de pik (tout en

maintenant pfpi kk ), jusqu’à ce que le dépassement atteint sa valeur minimale. Le réglage

de pik est celui qui donne la valeur minimale du dépassement

Détermination de pfk : En simulant le système, augmenter graduellement pfk ,

jusqu’à ce que le dépassement soit totalement éliminé, on relève alors la valeur de pfk .

Annexes

214

d. Si le dépassement n’est pas totalement éliminé alors le temps de saturation st n’est pas

suffisamment grand. Augmenter le graduellement sans dépasser sa valeur limite, et répéter l’étape c

jusqu’à complète élimination du dépassement.

e. Si à la valeur limite de st le dépassement n’est pas éliminé, alors la valeur de ifk est trop

grande. Diminuer graduellement jusqu’à complète élimination du dépassement.

f. Si le réglage du VGPI obtenu ne donne pas les performances souhaités en cas de perturbation

de charge, alors, il faut augmenter le degré du régulateur et choisir une grande valeur de ifk et

répéter les étapes b, c, d et e.

Figure c2 : Bloc Simulink et Paramètres du régulateur PI à gain variable :

Les paramètres de réglage du VGPI pris dans nos simulations sont :

Valeur initiale du gain proportionnel pik 10

Valeur finale du gain proportionnel pfk 60

Valeur initiale du gain intégral iik 0

Valeur finale du gain intégral ifk 100

Degré du régulateur n 3 Temps de saturation st 1 s

Remarque : Plus on augmente le degré n du régulateur, et plus les oscillations sur la vitesse diminuent.

c2 Régulateur PI à hystérésis (HPI)

Etapes de réglage :

- Enlever l’action du comparateur à hystérésis et déterminer les valeurs de pk et ik du

régulateur PI en utilisant la méthode des essais successifs.

- Remettre l’action du comparateur à hystérésis en prenant une largeur de bande aussi petite que

possible, afin de maintenir la vitesse dans une bande d’erreur aussi petite que possible autour de sa

référence.

Annexes

215

Figure c3 : Bloc Simulink du régulateur HPI

c3 Régulateur IP

Le schéma bloc d'un correcteur IP est illustré par la figure c4. Ce type de régulateur utilise une action

proportionnelle sur la mesure et une action intégrale sur l’erreur pour l’annulation de l’erreur statique

(en régime permanent) :

us

k1

refy y

)( onperturbatid

pk

sk i

Figure c4 : Fonction de transfert d’un régulateur IP

Suite au calcul on obtient :

dkkkk

ss

ksy

kkkkss

kk

yip

refip

i

11 22

(c2)

En asservissement, on obtient les paramètres suivants du correcteur, en fonction de

l‘amortissement et la fréquence N :

kk

kK

Ni

NP

2

12

(c3)

Sachant que pour un régulateur de vitesse d’un MAS on a : rcc

CdetyfJ

fk ,,1

Annexes

216

c4 Régulateur PI Anti-windup

L’origine du phénomène windup est le fait que la commande calculée par le correcteur est différente

de celle appliquée réellement au système. Ainsi, le contrôleur continu à intégrer l’erreur et à fournir

une grande valeur de commande malgré le fait que cette commande dépasse la limitation. Le résultat

est l'apparition de phénomènes oscillatoires très marqués ou, parfois, de réponses divergentes qui

peuvent provoquer l’instabilité du système.

a été observé originairement dans les contrôleurs PI et PID pour des systèmes de contrôle

SISO avec un actionneur sujet à une saturation. On considère la sortie d’un contrôleur PI

comme montré dans la figure ci-dessous :

Figure c5 : Le phénomène du windup

t

ip dtte

Teku

0)(1

(c4)

maxmax

maxmin

minmin

)(uusiu

uuusiuuusiu

usatusat (c5)

Si l’erreur e reste positive pendant une certaine période de temps, le signal de contrôle satu

sature à la valeur maximum maxu . Si l’erreur continue à rester positive après la saturation de satu ,

l’intégrateur continue à accumuler une erreur qui sera difficile à annuler en un intervalle de

temps raisonnable. Cela peut provoquer une erreur significative sur la sortie voire même

l’instabilité du système.

C’est la discordance entre u et satu qui cause le windup, pour éviter cet effet, on ajoute une

boucle qui utilise un nouveau signal d’erreur défini comme la différence entre la sortie du

contrôleur u et la sortie de l’actionneur satu pondérée par un gain kw. Le schéma est résumé dans la

figure ci-dessous :

Annexes

217

Figure c6 : Schéma Bloc Simulink d’un régulateur de vitesse Anti windup

t

wsati

p dtkuueT

eku0

1 (c6)

Quand l’actionneur sature, le signal en rétroaction essaye de ramener l’erreur satuu à zéro en

recalculant l’intégral de telle sorte que la sortie du contrôleur u soit à la limite de saturation.

c5 Régulateur classique PI

On note que le PI classique est un cas particulier du régulateur VGPI où le degré n est égal à zéro.

Figure c7 : Bloc Simulink d’un régulateur PI de base

kk

kK

NI

NP

2

12

Où : cc f

Jf

k ,1 (constante de temps mécanique)

Le régulateur PI possède deux principaux points faibles (que le régulateur IP ne possède pas), à

savoir :

- Le rejet de perturbation est très lent puisqu’il dépend de la constante de temps mécanique du

moteur en boucle ouverte

- Lors de variations des paramètres, un zéro est introduit dans la fonction de transfert en boucle

fermée, l’effet de trainage qui en résulte retarde le passage en régime permanent.

Annexes

218

Annexe D

d1. Limitation de la tension de commande

Les boucles de flux et de vitesse comprennent des éléments limitant les sorties des régulateurs,

notamment les courants et les tensions. En simulation l’introduction ou pas des limitations

n’est pas un enjeu important car la machine est remplacée par son modèle. Mais il nous

permet de voir des pics de certaines variables (courants, tensions) qui seront dangereuses pour la

machine. Il est donc nécessaire d’introduire des limitations en courant et tension lors des

expériences sur la machine. Généralement les lois de commande sont synthétisées sans tenir

compte de la caractéristique non linéaire de la limitation. Cette caractéristique non linéaire

introduite par la présence des saturateurs dans la boucle des régulateurs ne permet plus

l’application de la théorie linéaire afin d’analyser précisément le comportement dynamique

dès que la sortie des régulateurs sature. Les limitations ne seront utilisées dans les boucles de

régulation que lors de la phase expérimentale.

La Figure (d1), montre le bloc Simulink de limitation de la tension de commande

Fig.d1 : Bloc Simulink de limitation de la tension de commande

Annexes

219

Annexe E

e1 Adaptation des paramètres du PI par logique floue

Les paramètres du contrôleur PI utilisés sont pris normalisés dans l’intervalle [0, 1], en utilisant

les transformations linéaire suivantes :

)/()( minmaxmin'

ppppp kkkkk (e1)

)/()( minmaxmin'

iiiii kkkkk (e2)

Les entrées du régulateur floue sont l’erreur et la dérivée d’erreur de la vitesse, et les sorties du régulateur sont

la valeur normalisée de l’action proportionnelle pk ' , et la valeur normalisée de l’action intégrale ik ' .

Fig.e1. Partitions floues des entrées : erreur et dérivée d’erreur de la vitesse (e et Δe).

Fig.e2. Partitions floues des sorties : k’p et k’i

Fig.e3. Table d’inférence de k'p

Δe e

NG

NM

NP

Z

PP

PM

PG

NG G G G G G G G NM P G G G G G G NP P P G G G P P Z P P P G P P P PP P P G G G P P PM P G G G G G P PG G G G G G G G

Annexes

220

Δe e

NG

NM

NP

Z

PP

PM

PG

NG G G G G G G G NM G G G G G G G NP G G G P G G G Z G G G P G G G PP G G G P G G G PM G G P P P G G PG G G G G G G G

Fig.e4. Table d’inférence de k’i

Fig.e5. Surfaces de k’p et de k’i

Annexe F

f1 Dérivée de Lie :: sachant que :

n

ii

i

jjf xf

xh

xhL1

,

s

s

r

r

ii

xxxxx

5

4

3

2

1

, et

22

2

1

2

1

rrhh

yy

(f1)

55

14

4

13

3

12

2

11

1

11 f

xhf

xhf

xhf

xhf

xhxhL f

(f2)

On a : 11 xh et 0;0;0;05

1

4

1

3

1

2

1

xx

xx

xx

xx

, donc :

111

11 ff

xxxhL f

Annexes

221

J

CxxxxfxhL rf 534211

(f3)

23

2222 xxhy (f4)

55

24

4

23

3

22

2

21

1

22 f

xhf

xhf

xhf

xhf

xhxhL f

5

5

23

22

44

23

22

33

23

22

22

23

22

11

23

22

2 fx

xxfx

xxfx

xxfx

xxfx

xxxhL f

33222 22 fxfxxhL f

424323

222 22 xxxxLxxxhL mf

(f5)

f2 Schéma de principe d’une commande L.E/S

Le schéma de la figure e1, illustre le principe de contrôle d’une commande linéarisante entrée-sortie

abc

vv

hL

hLxA

f

f

22

12

11bk

dtd

2bk

2

2

dtd

4321 ,,, yyyydeCalcul

1ak

dtd

2

2

dtd

2ak

abc

1y

3y

2y

4y

2

_ refr

vv

s

s

uu

*

sc

sb

sa

iii

rr

s

s

ii

sau*

scu*

sbu *

Figure f1 : Schéma de control d’une commande L. E/S

Nomenclature et Glossaire

222

Nomenclature

Symboles Signification Ls Inductance cyclique du stator [H] Rs Résistance statorique [Ω] Lr Inductance cyclique du rotor [H] Rr Résistance rotorique [Ω] Lm Inductance mutuelle cyclique entre stator et rotor [H] Ls Inductance cyclique du stator [H] fc Coefficient de frottement visqueux [SI] où [Nm.s/rad] J Moment d’inertie de l’entraînement [kg.m2] p Nombre de pair de pôles Tr Constante de temps rotorique [s] Ts Constante de temps statorique [s] σ Coefficient de dispersion de Blondel (coefficient de fuite total) g Glissement [%] t Temps [s]

te Temps d’échantillonnage [s] fs Fréquence de l’alimentation fondamentale [Hz] e Erreur entre un signal de référence et un signal estimé

Uc Tension de l'étage continu de l'onduleur a,b,c Axes liés aux enroulements triphasés. d, q Indices pour les composantes de Park directe et quadrature α,β Composantes du repère diphasé fixe lié au stator Өs Angle de transformation de Park [rd] Өr Position électrique du rotor [rd] Ce Couple électromagnétique [Nm] Cr Couple mécanique résistant [Nm] Ω Vitesse de rotation mécanique [rd/s] ω Vitesse de rotation électrique [rd/s] ωs Vitesse du champ statorique (vitesse du champ) [rd/s]

ωsl (ou ωg) Pulsation de glissement [rd/s] s, r Indices stator et rotor, respectivement ^ Signe désignant la valeur estimée

* Signe désignant la valeur de référence

xxxx ˆ~ Ecart entre la valeur réelle et la valeur estimée

T Désigne la transposée d’une matrice ou d’un vecteur

s ou p Opérateur de Laplace vsdq Respectivement la tension statorique suivant l’axe d, suivant l’axe q [V] vsαβ Respectivement la composante α de la tension statorique dans le repère fixé

au stator, la composante β de la tension statorique dans le repère fixé au stator [V]

Isdq Respectivement le courant statorique suivant l’axe d, suivant l’axe q [A] Isαβ Respectivement la composante α du courant statorique dans le repère fixé

au stator, la composante β du courant statorique dans le repère fixé au stator [A]

φsdq Respectivement le flux statorique suivant l’axe d, suivant l’axe q [wb]

Nomenclature et Glossaire

223

φsαβ Respectivement la composante α du flux statorique dans le repère fixé au stator, la composante β du fluxt statorique dans le repère fixé au stator [wb]

Kp, ki Respectivement gain proportionnel et intégral

Glossaire

Acronyme Signification IRFOC Commande Vectorielle Indirecte à flux rotorique orienté DFOC Commande Vectorielle directe à flux orienté DTC Commande directe du couple

CL E/S Commande linéarisation entrée sortie L E/S linéarisation entrée sortie FLC Fuzzy logic control (en anglais)

RLF/ RALF Régulateur logique floue/ Régulateur adaptatif logique floue MRAS Model Référence adaptative system (en anglais) SMC Sliding mode control

PI Régulateur Proportionnel Intégral MLI Modulation de largeur d'impulsion

VSC Control à structure variable MG Mode glissant MCC Moteur à courant continu MAS Moteur Asynchrone ou Machine Asynchrone MS Moteur synchrone ou Machine synchrone NL Commande non linéaire

SVM Space vector modulation (MLI vectorielle) DSP Digital Signal Processor DC courant continu MG Mode glissant

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Documents

Présentée pour l’obtention du titre de Doctorat en Sciences