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Preacutesentation du logiciel DiagSim permettant de faciliterlrsquoenseignement de la thermodynamique technique

Jean-Noeumll Jaubert

To cite this versionJean-Noeumll Jaubert Preacutesentation du logiciel DiagSim permettant de faciliter lrsquoenseignement de lathermodynamique technique Revue Internationale des Technologies en Peacutedagogie Universitaire Con-feacuterence des recteurs et principaux des universiteacutes du Queacutebec [CREPUQ] 2005 2 (2) pp34-47edutice-00124094

Revue internationale des technologiesen peacutedagogie universitaireInternational Journal of Technologies in Higher Education

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VOLUME 2 - NUMEacuteRO 22005

2005 - Revue internationale des technologies en peacutedagogie universitaire 2(2)

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Reacutesumeacute

Le but de cet article est de preacutesenter un logiciel appeleacute Diag-Sim capable drsquoestimer les proprieacuteteacutes drsquoun corps pur et de tracer nrsquoimporte quel diagramme de phases Un tel outil trouvera tout naturellement sa place lors de la reacutealisation de seacuteances de travaux dirigeacutes de thermique de thermodynamique technique ou de geacutenie des proceacutedeacutes

Abstract

The purpose of this article is to present a new software DiagSim that can estimate pure body properties and plot any phase diagram This technology tool is particularly useful when teaching engineering students the basic concepts of technical thermodynamics

Introduction

Il existe de nombreux logiciels de CPAO (conception de proceacutedeacutes assisteacutee par ordinateur) Les plus connus sont probablement PROSIM (httpwwwprosimnet) PRO II (httpwwwsimscicomproductsproIIstm) Aspen Plus (httpwwwaspentechcom) et Hysys (httpwwwhyprotechcomhysys) Il srsquoagit de logiciels geacuteneacuteraux tregraves puissants mais coucircteux qui permettent de dimen-sionner des installations complegravetes de geacutenie chimique Ils sont donc peu accessibles pour une utilisation dans une salle de classe ou dans un amphitheacuteacirctre Il existe en revanche peu de logiciels de ther-modynamique qui soient speacutecifi quement deacuteveloppeacutes dans un but peacutedagogique Le seul que je connaisse est lrsquoexcellent Thermoptim (httpwwwthermoptimensmpfr) deacuteveloppeacute par le professeur Renaud Gicquel fondateur du club ALET Aides Logicielles pour lrsquoEnseignement de la Thermodynamique (httpfrgroupsyahoocomgroupclub-alet)

Dans cet article nous nous proposons de deacutecrire un nouveau logiciel appeleacute DiagSim qui permet drsquoestimer toutes les proprieacute-teacutes drsquoun corps pur et de tracer tous les diagrammes de phases souhaiteacutes Par sa simpliciteacute drsquoutilisation un tel outil pourra ecirctre employeacute aiseacutement lors de seacuteances de travaux dirigeacutes Des exemples drsquoapplication seront donneacutes dans cet article DiagSim est destineacute agrave des eacutetudiants de deuxiegraveme cycle universitaire (li-cence maicirctrise eacutecole drsquoingeacutenieurs) ayant dans leur cursus des cours de thermodynamique technique

Nous avons choisi de deacutevelopper DiagSim car lrsquoapprentissage de la thermodynamique est presque toujours difficile et cela mal-greacute les efforts deacuteployeacutes par les enseignants La discipline fait en effet appel agrave certains concepts fondamentaux dont lrsquointeacuterecirct pra-tique est loin drsquoecirctre simple agrave illustrer comme lrsquoeacutenergie interne lrsquoenthalpie ou lrsquoentropie Les calculs agrave effectuer sont presque toujours complexes degraves que lrsquoon srsquoaffranchit de lrsquohypothegravese tregraves limitative des gaz parfaits Il en reacutesulte que les eacutetudiants ren-contrent de seacuterieuses difficulteacutes agrave maicirctriser les notions de base et jugent la discipline reacutebarbative malgreacute le nombre et lrsquoimpor-tance de ses applications industrielles DiagSim est un logiciel qui permet aux eacutetudiants drsquoapprendre sans peine certaines notions de thermodynamique Ils peuvent effectuer des exerci-ces tregraves pratiques portant sur des applications de la discipline aux machines reacuteelles comme lrsquoeacutetude drsquoun reacutefrigeacuterateur ou drsquoune centrale thermique Pour les motiver il faut que le logiciel fournisse des reacutesultats suffisamment proches de la reacutealiteacute Gracircce agrave ses menus DiagSim permet de modeacuteliser simplement une turbine un compresseur une pompe un eacutechangeur de chaleur etc sans eacutecrire une seule eacutequation et drsquoobtenir des reacutesultats preacutecis Les eacutetudiants peuvent ainsi travailler sur des applications concregravetes de notions eacutetudieacutees en cours et en comprendre lrsquointeacuterecirct prati-que Ils concentrent leurs efforts cognitifs sur lrsquoanalyse qualita-

Preacutesentation du logiciel DiagSimDiagSim permettant de faciliterlrsquoenseignement de la thermodynamique technique

Jean-Noeumll JaubertInstitut National Polytechnique de Lorraine FRANCEEacutecole Nationale Supeacuterieure des Industries ChimiquesLaboratoire de Thermodynamique des Milieux Polyphaseacutesjean-noeljaubertensicinpl-nancyfr

Recherche scientifi que

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tive des systegravemes qursquoils eacutetudient lrsquoeacutevaluation quantitative eacutetant reacutealiseacutee par le logiciel Lrsquoexpeacuterience prouve qursquoils parviennent tregraves rapidement agrave maicirctriser suffisamment bien les fonctions de base du logiciel pour pouvoir srsquoen servir comme drsquoun outil exploratoire leur permettant de mieux comprendre les concepts abordeacutes en cours Ils peuvent tracer les cycles reacuteels sur les dia-grammes thermodynamiques (T s) (h log p) ou (h s) utiliseacutes par les professionnels et voir en quoi et pourquoi ils srsquoeacutecartent des cycles theacuteoriques comme celui de Carnot Dans une telle approche les eacutetudiants sont attireacutes dans un premier temps par le cocircteacute ludique de lrsquoexercice Ils se prennent au jeu et cherchent agrave obtenir des reacutesultats ce qui leur demande de comprendre les questions qui leur sont poseacutees Ce faisant ils acquiegraverent le vocabulaire de base de la thermodynamique et en viennent agrave assimiler assez rapidement les principales notions

En conclusion il est possible drsquointroduire une peacutedagogie plus constructiviste de la thermodynamique compleacutementaire de lrsquoapproche analytique classique Les eacutetudiants travaillent sur des petits projets reacutealistes qui leur permettent de faire le lien entre la theacuteorie et les applications

Avant drsquoexpliquer comment fonctionne DiagSim et ses possi-bles applications en seacuteances de travaux dirigeacutes cet article deacute-crit de faccedilon succincte les eacutequations theacuteoriques sur lesquelles repose le logiciel

Preacutesentation des eacutequations drsquoeacutetat cubiques usuelles

Une eacutequation drsquoeacutetat drsquoun corps pur est une relation matheacute-matique qui lie la tempeacuterature T la pression P et le volume molaire v La plus simple est lrsquoeacutequation drsquoeacutetat drsquoun gaz parfait pur Pv = RT

a) Lrsquoeacutequation de van der Waals

Agrave la fin du XIXe siegravecle van der Waals proposa pour la pre-miegravere fois une eacutequation drsquoeacutetat capable de repreacutesenter les proprieacuteteacutes drsquoun fluide liquide et gaz dans la totaliteacute du domaine P v T incluant lrsquoeacutequilibre liquide-vapeur Il srsquoagit drsquoune eacutequation drsquoeacutetat explicite en P puisqursquoelle exprime ex-plicitement la pression P en fonction de la tempeacuterature et du volume molaire (T et v sont les variables) Cette eacutequation drsquoeacutetat srsquoeacutecrit

P(T v) =

RT

v minusbminus

a

v2

Une telle eacutequation drsquoeacutetat est dite cubique car agrave tempeacuterature et pression donneacutees il est possible de calculer le volume molaire en reacutesolvant une eacutequation du troisiegraveme degreacute

Depuis (voir plus loin) de nouvelles eacutequations drsquoeacutetat eacutega-lement explicites en P ont vu le jour Elles permettent drsquoes-timer la pression de vapeur ou la tempeacuterature drsquoeacutebullition drsquoun corps pur De plus par deacuterivation il est possible drsquoob-tenir lrsquoexpression de lrsquoentropie de lrsquoenthalpie de lrsquoeacutenergie interne et des capaciteacutes calorifiques (cp et cv) Il devient donc possible drsquoutiliser une eacutequation drsquoeacutetat afin drsquoestimer les proprieacuteteacutes drsquoun corps pur (pression de vapeur tempeacuterature drsquoeacutebullition grandeurs de vaporisation enthalpie entropie eacutenergie interne etc) et de tracer des diagrammes de phases de corps purs Sur de tels diagrammes pourront figurer des isothermes des isobares des isochores des isentropes des isenthalpes etc

Lrsquoeacutequation de van der Waals est peu preacutecise et ne doit pas ecirctre utiliseacutee pour les calculs numeacuteriques des proprieacuteteacutes drsquoun fluide mais elle donne une excellente repreacutesentation qua-litative de lrsquoallure geacuteneacuterale des pheacutenomegravenes Comme nous venons de le voir dans lrsquoeacutequation de van der Waals un corps pur est deacutefini par deux paramegravetres a et b La deacutetermination de ces deux paramegravetres se fait en appliquant les speacutecifications critiques crsquoest-agrave-dire en eacutecrivant que lrsquoisotherme critique (T = Tc) dans le plan (Pv) passe par le point critique avec un point drsquoinflexion agrave tangente horizontale (voir la Figure 1)

v(cm3mol

-1)

0 1500500 1000 0

40

80

P(bar)

Point critique

Figure 1 Plan (Pv) de lrsquoeacutethane

Trait plein courbe de saturation trait pointilleacute isotherme critique

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b) Lrsquoeacutequation de Redlich-Kwong-Soave

En 1972 Giorgio Soave modifi e lrsquoeacutequation deacuteveloppeacutee en 1949 par Redlich et Kwong et propose lrsquoeacutequation drsquoeacutetat suivante appeleacutee couramment eacutequation RKS (Redlich-Kwong-Soave)

P =RT

v minusbminus

a(T )

v(v + b) avec

a(T ) = Ωa

R2

Tc

2 Pc

1+ (0 480 +1 547ω minus 0176ω2 ) 1minusT

Tc

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟⎟

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

2

b = Ωb

RTc

Pc

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

Dans lrsquoeacutequation preacuteceacutedente ω est le facteur acentrique du corps pur consideacutereacute deacutefi ni par

ω = minus log10

Psat (T = 0 7Tc )

Pc

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥ minus1

Le facteur acentrique est une mesure de lrsquoallongement de la moleacutecule Pour des moleacutecules spheacuteriques ω asymp 0 et sa valeur augmente avec la taille de la moleacutecule

Par application des speacutecifi cations critiques on obtient facilement

Ωa =1

9( 23 minus1)= 0 42748

Ωb =23 minus1

3= 0 08664

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

Gracircce agrave lrsquoeacutequation RKS on peut atteindre dans le domaine de tempeacuterature reacuteduite [06 - 1] une preacutecision drsquoun pour cent environ sur la pression de saturation des composeacutes non associeacutes Drsquoune faccedilon geacuteneacuterale lrsquoeacutequation RKS donne des reacutesultats tregraves convenables pour le meacutethane il en serait de mecircme pour tout composeacute agrave moleacutecules spheacuteriques ou globulaires crsquoest-agrave-dire pour des composeacutes de faible facteur acentrique Le calcul des proprieacuteteacutes de lrsquoeacutethane du propane et du butane mettrait en eacutevidence une erreur qui apparaicirct et srsquoam-plifi erait lorsque les moleacutecules srsquoallongent le calcul sous-estime les densiteacutes et surestime les volumes Lrsquoeacutequation RKS convient donc tout particuliegraverement agrave la repreacutesentation des moleacutecules spheacuteriques ou globulaires

c) Lrsquoeacutequation de Peng-Robinson (PR)

En 1976 Peng et Robinson ont proposeacute lrsquoeacutequation drsquoeacutetat suivante qui srsquoinspire des travaux scientifi ques anteacuterieurs de Soave

P(T v) =RT

v minusbminus

a(T )

v(v + b)+ b(v minusb) avec

a(T ) = Ωa

R2

Tc

2 Pc

1+ (0 3746 +1 5423ω minus 0 2699ω2 ) 1minusT

Tc

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟⎟

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

2

b = Ωb

RTc

Pc

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

Agrave nouveau les speacutecifi cations critiques conduisent agrave Ωa = 0 45724

Ωb = 0 07780

⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪

Les reacutesultats obtenus ainsi sont tout agrave fait remarquables pour le calcul des pressions de vapeur dans le domaine de tempeacuterature reacute-duite [06 - 1] leur preacutecision relative est parfois infeacuterieure au centiegraveme Drsquoune faccedilon geacuteneacuterale le meacutethane (il en serait de mecircme pour les moleacutecules spheacuteriques et globulaires) est assez mal repreacutesenteacute les densiteacutes sont surestimeacutees et les volumes sous-estimeacutes Mais lorsque la moleacutecule srsquoallonge ce qui est le cas de la seacuterie eacutethane propane butane lrsquoerreur srsquoatteacutenue progressivement Lrsquoeacutequation de Peng- Robinson repreacutesente ainsi assez bien des composeacutes agrave moleacutecules drsquoallongement moyen (dont le facteur acentrique est compris entre 03 et 04) comme le n-hexane Au delagrave pour les moleacutecules tregraves allongeacutees une erreur dans lrsquoautre sens apparaicirct (les volumes sont sures-timeacutes) et peut devenir assez grande tout en restant bien infeacuterieure agrave celle reacutesultant de lrsquoeacutequation de Redlich-Kwong-Soave

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d) Lrsquoeacutequation optimale de Schmidt et Wenzel (SW)

Les eacutequations drsquoeacutetat preacuteceacutedemment deacutecrites et appeleacutees laquo cubiques du type van der Waals raquo peuvent ecirctre eacutecrites sous la forme

P(T v) =

RT

v minusbminus

a(T )

v2 + αbv + βb2

En effet en posant α = 0 et β = 0 on retrouve lrsquoeacutequation de van der Waals De mecircme en posant α = 1 et β = 0 on retrouve lrsquoeacutequation RKS Finalement en posant α = 2 et β = -1 on retrouve lrsquoeacutequation de Peng-Robinson

Or nous avons vu que lrsquoeacutequation de Soave-Redlich-Kwong repreacutesentait tregraves fi degravelement des composeacutes globulaires pour lesquels le facteur acentrique ω est voisin de zeacutero De mecircme lrsquoeacutequation de Peng-Robinson est ideacuteale pour des composeacutes de facteur acentrique ω = 035 soit des composeacutes dont la taille est voisine de celle du n-heptane Il semble donc opportun drsquoutiliser une loi permettant drsquoajuster la valeur des paramegravetres α et β sur la taille de la moleacutecule crsquoest-agrave-dire sur la valeur du facteur acentrique du corps pur utiliseacute crsquoest exactement ce que fait lrsquoeacutequation optimale de Schmidt et Wenzel

En 1980 apregraves une eacutetude approfondie des eacutequations cubiques Schmidt et Wenzel deacutecident de poser α = 1 + 3ω et β = -3ω Leur eacutequation drsquoeacutetat srsquoeacutecrit donc

P(T v) =RT

v minusbminus

a(T )

v2 + (1+ 3ω)bv minus 3ωb2 avec

a(T ) = 1minus1minusλ

3(1+λω)

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

3

sdotR2Tc

2

Pc

1+ f (TR m) 1minusT

Tc

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟⎟

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

2

TR =T

Tc

et m = 0 465 +1 347ω minus 0 528ω2

f (TR m) =m +

(5TR minus 3m minus1)2

70 si TR le1

m +(5 minus 3m minus1)2

70 si TR gt1

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

b =λ

3(1+λω)

RTc

Pc

λ est solution de leacutequation du troisiegraveme degreacute (6ω +1)λ3 + 3λ2 + 3λ minus1 = 0

(si leacutequation preacuteceacutedente admet plus dune racine choisir la plus petite racine positive)

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

Lrsquoavantage de lrsquoeacutequation optimale de Schmidt et Wenzel est qursquoelle srsquoadapte agrave la taille de la moleacutecule

e) Eacutequations cubiques corrigeacutees

Lrsquoutilisation des eacutequations cubiques preacuteceacutedemment deacutecrites montrerait que quel que soit le composeacute le volume molaire calculeacute dans des conditions de tempeacuterature et de pression donneacutees est toujours plus grand que la valeur expeacuterimentale correspondante Cependant pour un composeacute donneacute lrsquoerreur commise est agrave peu pregraves constante si bien que lorsque tous les volumes molaires calculeacutes sont diminueacutes drsquoune quantiteacute constante lrsquoaccord est consideacuterablement ameacutelioreacute On atteint ainsi une preacutecision de un agrave quelques pour cent sur v(TP) sauf dans un domaine entourant le point critique dans lequel lrsquoerreur reste assez importante Ces eacutequations peuvent donc ecirctre corrigeacutees par translation volumique ainsi que lrsquoont montreacute le professeur Andreacute Peacuteneloux et ses collaborateurs (Peacuteneloux Rauzy et Freze 1980) Si v est le volume calculeacute par lrsquoeacutequation initiale (RKS PR SW) le volume corrigeacute est vcorrect = v - c Il existe des correacutelations qui permettent drsquoestimer la correction volumique c en fonction de la tempeacuterature critique de la pression critique et du facteur de compressibiliteacute de Rackett zRA qui est une constante pour un composeacute donneacute Agrave titre drsquoexemple les correacutelations deacuteveloppeacutees par le professeur Peacuteneloux sont

c =RTc

Pc

(01156 minus 01077zRA ) (eacutequation RKS)

c =RTc

Pc

(01154 minus 0 4406zRA ) (eacutequation PR)

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

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Pour les composeacutes agrave moleacutecules spheacuteriques ou globulaires le facteur de compressibiliteacute de Rackett est voisin de 029 il deacutecroicirct lorsque la moleacutecule srsquoallonge crsquoest-agrave-dire que la correction volu-mique c augmente en valeur algeacutebrique

f) Conclusion sur les eacutequations drsquoeacutetat cubiques corrigeacutees

Les paragraphes preacuteceacutedents ont montreacute que pour utiliser une eacutequation drsquoeacutetat cubique corrigeacutee il fallait connaicirctre la tempeacutera-ture critique Tc la pression critique Pc le facteur acentrique ω ainsi que le facteur de compressibiliteacute de Rackett zRA du composeacute eacutetudieacute Ces quatre paramegravetres sont tabuleacutes pour de nombreux composeacutes dans lrsquoouvrage The properties of gases and liquids (5e eacuted) de Bruce E Poling John M Prausnitz et John P OrsquoConnell (ISBN = 0-07-011682-2) Ce mecircme ouvrage deacutecrit eacutegalement de nom-breuses meacutethodes drsquoestimation de ces paramegravetres lorsqursquoils nrsquoont pas eacuteteacute deacutetermineacutes expeacuterimentalement Pour ecirctre plus preacutecis la connaissance des quatre paramegravetres Tc Pc ω et zRA permet de calculer le volume molaire dans des conditions donneacutees de tempeacuterature et de pression ainsi que de reacutesoudre les conditions drsquoeacutequilibre liquide-vapeur crsquoest-agrave-dire de calculer la pression de vapeur la tempeacuterature drsquoeacutebullition et les grandeurs de vaporisa-tion drsquoun corps pur donneacute En revanche si lrsquoon veut estimer lrsquoen-thalpie lrsquoentropie lrsquoeacutenergie interne ou les capaciteacutes calorifi ques (cp et cv) drsquoun corps pur liquide ou gazeux agrave partir drsquoune eacutequation drsquoeacutetat il faut eacutegalement disposer de la capaciteacute calorifi que isobare du gaz parfait correspondant (cP

bull (T )) en fonction de la tempeacute-rature Cette variation est usuellement connue sous la forme drsquoun polynocircme de degreacute 3 cP

bull (T ) = A + BT + CT 2 + DT 3 Les paramegravetres A B C et D sont eacutegalement consigneacutes dans lrsquoouvrage The properties of gases and liquids

Preacutesentation du logiciel DiagSimDiagSim

Le logiciel DiagSim que nous avons deacuteveloppeacute est capable drsquoestimer toutes les proprieacuteteacutes drsquoun corps pur et de tracer nrsquoimporte quel diagramme de phases agrave partir drsquoune eacutequation drsquoeacutetat cubique Son utilisation est tregraves simple et intuitive Le langage de programmation utiliseacute est le Fortran 77 Le poids de lrsquoapplication ne deacutepasse pas 1 Mo de sorte que le logiciel tient sur une simple disquette DiagSim est utilisable sur tout PC sous MS-DOS Windows 31 Windows 95982000XP Windows NT etc Les routines de calcul optimiseacutees fournis-sent rapidement les reacutesultats ou diagrammes deacutesireacutes quelle que soit la puissance de la machine

La premiegravere eacutetape consiste simplement agrave choisir lrsquoeacutequation drsquoeacutetat avec laquelle vous voulez travailler

-------------------------------------------------------------------------------- Choix de lrsquoeacutequation drsquoeacutetat ------------------------------------------------------------------------------

(1) Van der Waals (version corrigeacutee) (2) Soave-Redlich-Kwong (version corrigeacutee) (3) Peng-Robinson (version corrigeacutee) (4) Eacutequation optimale de Schmidt et Wenzel (version corrigeacutee)

Vous entrez le numeacutero de lrsquoeacutequation souhaiteacutee puis vous appuyez sur laquo Entreacutee raquo Ce choix reste actif pour toute la dureacutee de la ses-sion Pour choisir une autre eacutequation drsquoeacutetat vous devez quitter DiagSim et le relancer

La deuxiegraveme eacutetape consiste agrave choisir le composeacute avec lequel vous voulez travailler

---------------------------------------------------------------------------------- Choix du corps pur ------------------------------------------------------------------------------------ (1) Choisir un corps de la base de donneacutees par sa formule brute (2) Choisir dans toute la base de donneacutees (3) Entrer un corps utilisateur

Le corps pur agrave eacutetudier peut ecirctre soit tireacute de la banque de donneacutees livreacutee avec DiagSim soit speacutecifi eacute directement par lrsquoutilisateur DiagSim est livreacute avec une banque de donneacutees incluant pour plus de 800 composeacutes usuels (hydrocarbures satureacutes insatureacutes composeacutes halogeacuteneacutes oxygeacuteneacutes inorganiques etc) les paramegrave-tres critiques (Tc et Pc) le facteur acentrique (ω) le facteur de compressibiliteacute de Rackett (ZRA) et la capaciteacute calorifi que isobare du gaz parfait permettant de reacutesoudre lrsquoeacutequation drsquoeacutetat La banque regroupe les donneacutees expeacuterimentales les plus reacutecentes ou agrave deacutefaut des donneacutees estimeacutees par les meacutethodes les plus per-formantes Vous pouvez eacutegalement speacutecifi er tout corps de votre choix par saisie des donneacutees neacutecessaires (Tc Pc ω zRA

cp

bull (T ) )Par exemple si vous choisissez de travailler avec un composeacute ayant trois atomes de carbone et six atomes drsquohydrogegravene DiagSim va vous proposer la liste suivante

nombre de C 3

nombre de H 6

(1) cyclopropane (2) propylegravene(3) aceacutetone (4) alcool allylique(5) propionaldeacutehyde (6) oxyde de propylegravene(7) vinyl meacutethyl eacutether (8) acide propionique(9) formiate drsquoeacutethyle (10) aceacutetate de meacutethyleEntrez le numeacutero choisi puis appuyez sur laquo Entreacutee raquo

Apregraves avoir seacutelectionneacute un corps pur issu de la banque de donneacutees le nom du corps et les donneacutees utiliseacutees sont reacutesumeacutes agrave lrsquoeacutecran

-------------------------------------------------------------- Corps choisi propylegraveneTempeacuterature critique (K) 365000pression critique (bar) 462042facteur acentrique 0148000Z RA 0275000

Cp du gaz parfait Cp = A + BT + CT2 + DT3 (Cp en JmolK T en K)

A = 370906 B = 0234517 C = -116002E-03 D = 0220451E-07

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On accegravede alors au menu principal de DiagSim

--------------------------------------------------------------------------Type de calcul souhaiteacute (menu principal)------------------------------------------------------------------------ (1) Calcul drsquoun point de la courbe de saturation (calcul drsquoeacutequilibre liq-vap) (2) Calcul drsquoun point quelconque (3) Construction drsquoun diagramme

En seacutelectionnant les choix 1 ou 2 vous pouvez effectuer des calculs point par point Le principe est de speacutecifi er une grandeur (T ou P) le long de la courbe de saturation (choix 1) ou bien deux grandeurs (choix 2) DiagSim va alors calculer toutes les autres grandeurs dans cet eacutetat et vous fournir les reacutesultats sous forme numeacuterique

Par exemple en seacutelectionnant le choix 1 vous pouvez connaicirctre la pression de vapeur saturante du propylegravene agrave la tempeacuterature de 25 degC Les reacutesultats affi cheacutes sont les suivants

------------------------------------------------------------- T (K) 29815000 Psat (bar) 11546211

v liq (cm3mol) 84197292 h liq (Jmol) 27221860 u liq (Jmol) 26694109 s liq (JmolK) 93662150 Cp liq (JmolK) 11712512 Cv liq (JmolK) 67126081

v vap (cm3mol) 17417303 h vap (Jmol) 17085393 u vap (Jmol) 15118796 s vap (JmolK) 57540648 Cp vap (JmolK) 73833912 Cv vap (JmolK) 56340803

Δh vaporisation (Jmol) 14363207 Δs vaporisation (JmolK) 48174433--------------------------------------------------------------Autre calcul agrave tempeacuterature fixeacutee (on)

Les reacutesultats sont porteacutes pour la phase liquide et la phase vapeur seacutepareacutement Lrsquoenthalpie et lrsquoentropie molaires de vaporisation sont mentionneacutees eacutegalement

Si vous faites des calculs en seacuterie vous obtiendrez les reacutesultats suivants

---------------------------------------------------------------- Choix de la tempeacuterature de calcul de la pression de vapeur ----------------------------------------------------------------

Entrez la nouvelle tempeacuterature (K) 33315

-------------------------------------------------------------- ancien point nouveau point variation

P (bar) 11546211 25459940 13913729T (K) 29815000 33315000 35000000

v liq (cm3 mol) 84197292 10391735 19720056h liq (Jmol) 27146059 72789887 45643828u liq (Jmol) 26694109 70848103 44153994s liq (JmolK) 93662150 23454581 14088366Cp liq (JmolK) 11712512 16440180 30990301Cv liq (JmolK) 67126081 70816031 36899495

v vap (cm3 mol) 17417303 71315891 -10285714h vap (Jmol) 17077813 17784954 70714088u vap (Jmol) 15118796 16039650 92085476

s vap (JmolK) 57540648 54989821 -25508272Cp vap (JmolK) 73833912 10482421 30990301Cv vap (JmolK) 56340803 63169269 68284660

Δh vapor (Jmol) 14363207 10505965 -38572419Δs vapor (JmolK) 48174433 31535240 -16639193--------------------------------------------------------------Autre calcul agrave tempeacuterature fixeacutee (on)

Pour le calcul drsquoun point quelconque (choix 2 du menu preacuteceacutedent) il vous faut speacutecifi er deux grandeurs drsquoeacutetat dont les valeurs sont connues pour le systegraveme eacutetudieacute (par exemple la tempeacuterature et la pression) DiagSim se charge alors de deacuteterminer son eacutetat physique (liquide vapeur diphasique en eacutequilibre liquide-vapeur etc) et de calculer toutes les grandeurs manquantes pour ce systegraveme Par exemple si lrsquoutilisateur travaille sur du propylegravene agrave 25 degC et 1 atm il obtiendra les reacutesultats suivants

pression choisie P (bar) 10132500tempeacuterature choisie T (K) 29815000

REacuteSULTATS DU CALCUL

le systegraveme est vapeur

v (cm3 mol) 24113743h (Jmol) 18322364u (Jmol) 15923480s (JmolK) 80594387Cp (JmolK) 64400410Cv (JmolK) 55643681

Calcul drsquoun autre point dans le mecircme systegraveme (on)

Si dans le menu principal vous avez choisi lrsquooption 3 laquo construction drsquoun diagramme raquo vous pouvez alors construire le diagramme de phases de votre choix Les possibiliteacutes sont quasiment illimiteacutees

DiagSim vous offre la possibiliteacute de tracer tout diagramme souhaiteacute

- les diagrammes classiques diagrammes de Mollier de Clapeyron enthalpique entropique etc sont immeacutediatement accessibles Cependant tout diagramme peut ecirctre construit dans un plan que vous speacutecifi ez (PT) (Pu) (Tv) (cpT) etc Pour cela il vous suffi t drsquoindiquer ce que vous voulez faire fi gurer en abscisse et en ordonneacutee Les grandeurs susceptibles de fi gurer en abscisse ou en ordonneacutee (18 possibiliteacutes) sont T (tempeacuterature) 1T TR (tem-peacuterature reacuteduite) 1TR P logP PR (pression reacuteduite) logPr v vR (volume reacuteduit) 1vR h s u cp cv ∆vapH ∆vapS

- Apregraves avoir choisi un plan de repreacutesentation vous pouvez placer agrave volonteacute des lignes isothermes isobares isochores isentropiques isenthalpiques iso-eacutenergie interne isotitres (taux de vaporisation constant) et la courbe drsquoinversion de Joule-Thomson

- La fonction laquo zoom raquo est accessible en permanence ce qui signifi e que vous pouvez choisir librement lrsquoeacutechelle de votre diagramme

- Vos diagrammes peuvent ecirctre inseacutereacutes facilement dans tout rap-port ou preacutesentation (exportation au format HP-GL compatible avec la plupart des logiciels du marcheacute Word PowerPoint etc) Vous pouvez donc les imprimer facilement eacuteventuellement les

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retoucher et les distribuer agrave vos eacutetudiantsDans la fi gure suivante sont repreacutesenteacutes quelques diagrammes construits en moins drsquoune minute avec DiagSim afi n de vous donner un aperccedilu des possibiliteacutes de ce logiciel

0 1500500 1000 0

40

80

v(cm3mol-1)

P(bar)

C

vc v

0 1 2 3 0

40

80

P(bar)

C

a) Plan (Pv) de lrsquoeacutethane7 isothermes ont eacuteteacute traceacutees TK = 200 + 250 + 280 + Tc + 350 + 400 + 500

b) Plan (P1vR) de lrsquoeacutethane7 isothermes ont eacuteteacute traceacutees TK = 200 + 250 + 280 + Tc + 350 + 400 + 500

0 20 40-2

0

2

h(kJmol-1)

log(Pbar)

C

0 100 200100

200

300

400

s(Jmol-1K-1)

T(K)

C

c) Plan (logPh) de lrsquoeacutethane9 isothermes et 17 isochores ont eacuteteacute traceacutees TK = 150 + 200 + 250 + Tc + 350 + 400 + 450 + 500 + 550v(cm3mol) = 50 + 60 + 80 + 100 + vc + 300 + 600v(Lmol) = 12 + 24 + 48 + 100 + 200 + 500 + 1000 + 2000 + 4000 + 8000

d) Plan (Ts) de lrsquoeacutethane6 isobares et 5 isochores ont eacuteteacute traceacutees Pbar = 005 + 05 + 50 + Pc + 5000 + 50000v(cm3mol) = 50 + 500v(Lmol) = 50 + 500 + 5000

s (Jmol-1K-1)

0 100 2000

10

20

30

h(kJmol-1)

200 300 400 5000

100

200

T(K)

cP (Jmol-1K-1)

e) Plan (hs) de lrsquoeacutethane7 isothermes et 8 isobares ont eacuteteacute traceacutees TK = 100 + 150 + 200 + 250 + Tc + 350 + 400Pbar = 000005 + 0005 + 05 + Pc + 500 + 1000 + 2000 + 3000

f) Plan (cpT) de lrsquoeacutethane10 isobares ont eacuteteacute traceacutees Pbar = 5 + 10 + 20 + 30 + 40 (---- P lt Pc)Pbar = 60 + 80 + 100 + 120 + 140 (------ P gt Pc)

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0 20 40

200

400

h(kJmol-1)

T(K)

0 100 200-2

0

2

4

s(Jmol-1K-1)

log(Pbar)

g) Plan (Th) de lrsquoeacutethane9 isobares ont eacuteteacute traceacutees Pbar = 05 + 5 + Pc + 100 + 200 (------ P lt 500)Pbar = 500 + 1000 + 2000 + 5000 (---- P gt 500)

h) Plan (logPs) de lrsquoeacutethane7 isothermes et 7 isenthalpes ont eacuteteacute traceacutees TK = 150 + 200 + 250 + Tc + 400 + 500 + 600h(kJmol) = 5 + 10 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35

0 10 20 30

40

80

120

h(kJmol)

P(bar)

i) Plan (Ph) du CO2

24 isothermes t = -150+-130+-110+-90+-70+-60+-50+-40+-30+-20+-10 0 + 10 + 20 + 25 + tc + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 100 + 120 + 160 degC13 isochores v = 50 + 100 + 200 + 300 + 400 + 500 + 700 + 900 + 1200 + 1600 + 2000 + 3000 + 4000 cm3mol12 isentropes s = 0 + 10 + 30 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90 + 100 + 110 + 120 + 130 JmolK9 isotitres ( de vapeur) en pointilleacutes 10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90

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Exemples drsquoapplications peacutedagogiquesdu logiciel DiagSimDiagSim

Nous nous proposons ici de montrer comment DiagSim peut ecirctre utiliseacute pour reacutesoudre des problegravemes de thermodynamique eacutenergeacutetique et comment il permet drsquointroduire une peacutedagogie constructive (se reacutefeacuterer aux laquo notes peacutedagogiques raquo dans les deux exemples suivants)

Exemple 1 calcul drsquoune installation de reacutefrigeacuteration

On se propose de reacutesoudre lrsquoexercice suivant en utilisant DiagSim

un reacutefrigeacuterateur agrave compression de vapeur fonctionne selon un cy-

cle utilisant le reacutefrigeacuterant R12 (dichlorodifluoromeacutethane CCl2F2)

au deacutebit D = 0 62 mol sdot sminus1 La puissance calorifi que Qfroid

ceacutedeacutee par la source froide est absorbeacutee par le Freacuteon R12 au niveau

drsquoun eacutevaporateur agrave la tempeacuterature t1 = minus10 degC Le compresseur

aspire de la vapeur saturante qursquoil comprime avec un rapport de

compression r =P2

P1

= 4 9 Son rendement isentropique est

ηcomp = 0 70 Le refoulement du compresseur entre dans un

condenseur qui assure un sous-refroidissement du liquide jus-

qursquoagrave t3 = 35 degC Le liquide sous-refroidi est deacutetendu dans une

vanne jusqursquoagrave la pression de lrsquoeacutevaporateur Un scheacutema de proceacutedeacute

sommaire est donneacute ci-dessous

Condenseur

Evaporateur

3 2

Wcomp

Qfroid

Source froide

Qchaud

Source chaude

1 4

Vanne de deacutetente

Hypothegraveses de travail

- Le cycle fonctionne en reacutegime permanent- Les pertes de charge sont neacutegligeables dans les diffeacuterentes

conduites (il nrsquoy a pas drsquoentropie creacuteeacutee par frottement visqueux)- Le compresseur sera supposeacute adiabatique- Les eacutenergies cineacutetiques et potentielles sont neacutegligeables devant

les enthalpies molaires

Questions

1) Remplir le tableau des points de fonctionnement suivant sachant que lrsquoeacutetat du fl uide sera symboliseacute par

L liquide sous refroidi

L liquide bouillant

LV eacutequilibre liquide-vapeur (titre x en vapeur)

V vapeur saturante

V vapeur surchauffeacutee

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

Point t (degC) Pbarh

Jmol-1Eacutetat du fl uide

Titre x en vapeur

1 Vrdquo 1

2

3 35 L 0

4

2) Calculer a) la puissance meacutecanique (

Wcomp ) agrave fournir au compresseur

b) la puissance calorifi que Qfroid ceacutedeacutee par la source froide au Freacuteon

R12 au niveau de lrsquoeacutevaporateurc) le coeffi cient de performance du reacutefrigeacuterateur encore appeleacute

rendementd) comparer ce dernier coeffi cient agrave celui drsquoun reacutefrigeacuterateur de Carnot

fonctionnant entre la tempeacuterature de lrsquoeacutevaporateur et la tempeacutera-ture de condensation du Freacuteon R12 sous la pression P2

Reacutesolution du problegraveme en utilisant DiagSim

Eacutetape 1 Calcul du point 1

Au point 1 la tempeacuterature du Freacuteon R12 est t1 = -10 degC = 26315

K Le fl uide se trouve agrave lrsquoeacutetat de vapeur saturante de sorte que P1 = Psat(t1) = 2207 bar (valeur trouveacutee par DiagSim en utilisant lrsquoeacutequation optimale de Schmidt et Wenzel et en utilisant le menu laquo calcul drsquoun point de la courbe de saturation - calcul agrave tempeacutera-ture donneacutee raquo) DiagSim donne eacutegalement h1 = 31287858 Jmol

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et s1 = 13525180 JmolK si on choisit comme tempeacuterature de reacutefeacuterence Treacutef = 135 K

Note peacutedagogique Le point important ici est que lrsquoeacutetudiant comprenne que la pression P1 est la pression de vapeur du Freacuteon et qursquoil choisisse donc le bon menu dans DiagSim Le calcul de la valeur numeacuterique de P1 est long et fastidieux Cependant le logiciel exeacutecute le calcul en une fraction de seconde Lrsquoenseignant peut donc se concentrer sur des notions de thermodynamiques plutocirct que sur des problegravemes numeacuteriques complexes

Calcul du point 2

On connaicirct P2 = rtimesP1 = 10 814 bar Par deacutefi nition le rende-ment isentropique du compresseur est

ηcomp =

h2S minus h1

h2 minus h1

= 0 7ougrave h2S est lrsquoenthalpie du point 2S isen-

tropique du point 1

Afin de calculer h2S on utilise dans DiagSim le menu laquo calcul drsquoun point quelconque - dans les variables P et s raquo On stipule qursquoau point 2S P2S = P2 = 10814 bar et S2S = S1 = 1352518 JmolK DiagSim renvoie alors h2S = 34728047 Jmol Pour information t2S = 32565 K = 525 degC

On obtient donc

h2 = h1 +

h2S minus h1

ηcomp

= 36202 414 J mol

Connaissant P2 et h2 en utilisant dans DiagSim le menu laquo calcul drsquoun point quelconque - dans les variables P et h raquo le logiciel indi-que que t2 = 343250 K = 701 degC et que le systegraveme est monopha-sique gazeux Pour information s2 = 139700 JmolK

Note peacutedagogique Agrave nouveau lrsquoenseignant peut ici se concen-trer sur la meacutethodologie agrave employer pour calculer un compres-seur Il faut impeacuterativement que lrsquoeacutetudiant comprenne qursquoil doit au preacutealable deacuteterminer les conditions de sortie correspondant agrave une compression isentropique Lrsquoobtention des valeurs numeacute-

riques est un problegraveme matheacutematique qui peut ecirctre consideacutereacute comme secondaire DiagSim sert donc ici uniquement agrave geacuteneacuterer des valeurs numeacuteriques preacutecises

Calcul du point 3

On donne t3 = 35 degC = 30815 K

De plus en lrsquoabsence de perte de charge P3 = P2 = 10814 bar

En utilisant dans DiagSim le menu laquo calcul drsquoun point quelconque - dans les variables T et P raquo on obtient h3 = 17473188 JmolLe Freacuteon est alors monophasique liquide Pour information s3 = 80921 JmolK

Calcul du point 4

En neacutegligeant les eacutenergies cineacutetiques et potentielles devant les enthalpies molaires la traverseacutee drsquoune vanne est isenthalpique de sorte que h4 = h3 = 17473188 Jmol En neacutegligeant les pertes de charge entre les points 1 et 4 on obtient P4 = P1 = 2207 bar En utilisant agrave nouveau le menu laquo calcul drsquoun point quelconque - dans les variables h et P raquo on obtient t1 = 26315 K = t4 Le Freacuteon est alors diphasique (eacutequilibre liquide-vapeur) et la fraction de vapeur est x = 02745 Pour information s4 = 82755 JmolK

Note peacutedagogique Le point essentiel sur lequel doit insister lrsquoensei-gnant est qursquoen neacutegligeant les eacutenergies cineacutetiques et potentielles devant les enthalpies molaires une vanne adiabatique fonctionnant en reacutegime permanent ne modifi e pas lrsquoenthalpie molaire du fl uide Une fois que lrsquoeacutetudiant connaicirct par cœur ce reacutesultat il nrsquoaura aucun mal agrave deacuteterminer les proprieacuteteacutes du Freacuteon au point 4 de lrsquoinstallation avec DiagSim Agrave nouveau DiagSim sert uniquement agrave fournir des valeurs numeacuteriques preacutecises Son principal avantage est qursquoil peut travailler avec diverses combinaisons de variables Au niveau du point 4 le calcul de t1 et de la fraction de vapeur neacute-cessite la reacutesolution de plusieurs dizaines drsquoeacutequations du troisiegraveme degreacute et est donc infaisable agrave lrsquoaide drsquoune simple machine agrave calculer

Tableau reacutecapitulatif

Point t (degC) Pbar hJmol-1

sJmol-1K-1 Eacutetat du fl uide Titre x en vapeur

1 -10 2207 31288 13525 Vrdquo 1

2S 525 10814 34728 13525 V 1

2 701 10814 36202 13970 V 1

3 35 10814 17473 8092 L 0

4 -10 2207 17473 8275 LV 027

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Les diffeacuterents points de fonctionnement peuvent alors ecirctre loca-liseacutes dans le diagramme (logPh) du Freacuteon R12 que DiagSim peut tregraves facilement tracer (voir ci-dessous)

2S

10 20 30 4000

04

08

12

16

h(kJmol)

log(Pbar)

t = 701 degC

t = 525 degC

t = 350 degC

t = -100 degC

P = 108 bar

P = 2207 bar

s = s1

14

3 2

h = h3

Eacutetape 2

a) En supposant la compression adiabatique la puissance meacuteca-nique agrave fournir au compresseur est

Wcomp = D(h2 minus h1 ) = 0 62times(36202 minus 31288) = 3046 Watts asymp 3 kW

b) La puissance calorifi que Qfroid ceacutedeacutee par la source froide au Freacuteon R12 au niveau de lrsquoeacutevaporateur est donneacutee par

Qfroid = D(h1 minus h4 ) = 0 62times(31288 minus17473) = 8565 W asymp 8 6 kW

c) Le coeffi cient de performance du reacutefrigeacuterateur encore appeleacute rendement est donneacute par

COP =

Qfroid

Wcomp

=8565

3046= 2 81

d) Le rendement drsquoune machine de Carnot est donneacute par

COPCarnot =

Tfroid

Tchaud minusTfroid

ougrave

- Tfroid est la tempeacuterature de la source froide (tempeacuterature du Freacuteon dans lrsquoeacutevaporateur) soit Tfroid = T1 = T4 = 26315 K

- Tchaud est la tempeacuterature de la source chaude (tempeacuterature de condensation du Freacuteon R12 sous la pression P2 = 10814 bar) En utilisant le menu laquo calcul drsquoun point de la courbe de saturation - calcul agrave pression donneacutee raquo de DiagSim on obtientTchaud = 31779 K Dans ces conditions

COPCarnot =

26315

317 79 minus 26315= 4 82

Exemple 2 simulation drsquoune centrale chaleur force

On se propose agrave nouveau de reacutesoudre lrsquoexercice suivant en uti-lisant DiagSim la centrale productrice de vapeur drsquoeau drsquoune usine chimique (voir scheacutema ci-dessous) doit tenir compte des impeacuteratifs suivants

- Lrsquoalimentation en eau se fait agrave 20 degC et sous la pression de 1 bar cette eau est ameneacutee agrave la pression de la chaudiegravere par lrsquointermeacute-diaire drsquoune pompe isentropique

- On deacutesire produire (point S) 150 mols (97 tonnesh) de vapeur drsquoeau surchauffeacutee agrave 180 degC sous 5 bar

- Lrsquoinstallation doit fournir une puissance meacutecanique de 5000 kW

La puissance meacutecanique est produite par deux turbines adiabati-ques posseacutedant chacune un rendement par rapport agrave un fonction-nement isentropique de 09 La premiegravere est alimenteacutee avec de la vapeur drsquoeau surchauffeacutee sous la pression P1 = 16 bar et agrave la tem-peacuterature t1 = 305 degC qursquoelle deacutetend jusqursquoagrave P2 = 5 bar Ce qui reste de cette vapeur apregraves soutirage est resurchauffeacute agrave la tempeacuterature t1 et alimente la seconde turbine Agrave la sortie de cette turbine le fl uide est envoyeacute dans la veine chaude drsquoun condenseur drsquoougrave il ressort sous forme de liquide satureacute agrave 25 degC Il est alors ameneacute agrave la pression de la chaudiegravere (bouilleur + surchauffeur) par lrsquointermeacutediaire drsquoune pompe isentropique avant drsquoecirctre meacutelangeacute agrave pression constante avec lrsquoeau drsquoalimentation

1) En neacutegligeant les pertes de charge et les pertes thermiques dans les canalisations preacuteciser la tempeacuterature la pression lrsquoenthalpie lrsquoentropie et lrsquoeacutetat physique de lrsquoeau en chacun des points de fonctionnement

2) Calculer en MW la puissance thermique agrave apporter agrave la chau-diegravere (bouilleur et surchauffeur)

3) Calculer la puissance calorifi que que doit eacutevacuer lrsquoeau de re-froidissement au niveau du condenseur

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Reacutesolution du problegraveme en utilisant DiagSimDiagSim

Eacutetape 1 Calcul du point 1

Au point 1 on connaicirct t1 = 305 degC et P1 = 16 bar En utilisant Diag-Sim (eacutequation optimale de Schmidt et Wenzel tempeacuterature de reacutefeacuterence Treacutef = 256 K) on obtient h1 = 59159 Jmol et s1 = 13739

JmolK Lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur surchauffeacutee

Calcul du point 2

On connaicirct P2 = 5 bar Par deacutefi nition le rendement isentropique de la turbine est η =

h2 minus h1

h2S minus h1

de sorte que h2 = h1 + η(h2 S minus h1 ) ougrave h2S est lrsquoenthalpie du point 2S isentropique du point 1

Au point 2S on connaicirct P2S = 5 bar et S2S = S1 = 13739 JmolK DiagSim nous renvoie alors h2S = 54454 Jmol et t2S = 43662 K =

16347 degC Lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur surchauffeacutee

Il srsquoensuit alors h2 = h1 + η(h2 S minus h1 ) = 549245 Jmol La connais-sance de lrsquoenthalpie et de la pression permet agrave DiagSim de deacutetermi-ner toutes les proprieacuteteacutes du point 2 T2 = 44976 K = 17661 degCs2 = 13845 JmolK Lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur surchauffeacutee

Note peacutedagogique Comme dans lrsquoexercice preacuteceacutedent lrsquoensei-gnant peut se concentrer sur la meacutethodologie agrave employer pour calculer les proprieacuteteacutes du fl uide en sortie drsquoune turbine plutocirct que sur la faccedilon drsquoobtenir des valeurs numeacuteriques DiagSim permet de ne plus confondre un exercice de thermodynamique avec un exercice de meacutethodes numeacuteriques Une fois assimileacutee la notion de rendement isentropique drsquoune turbine lrsquoutilisation de DiagSim devient un jeu drsquoenfant

Calcul du point 3

Du fait que les pertes de charge sont neacutegligeacutees P3 = P2 = 5 bar et par hypothegravese t3 = t1 = 305 degC DiagSim permet alors de deacuteter-miner h3 = 59578 Jmol et s3 = 14755 JmolK Lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur surchauffeacutee

Calcul du point 4

P4 = P5 (les pertes de charge sont neacutegligeacutees) et par hypothegraveseP5 = Psat(25 degC) En demandant agrave DiagSim de calculer un point de la courbe de saturation on obtient P4 = 002546 bar Comme pour le calcul de la premiegravere turbine h4 = h3 + η(h4 S minus h3 )

Au point 4S on connaicirct S4S = S3 = 14755 JmolK et P4S = P4 = 002546 bar DiagSim calcule alors h4S = 43706 Jmol et T4S = 29815 K = 25 degC Le systegraveme est diphasique (8641 de vapeur)

Il srsquoensuit alors h4 = 45293 Jmol La connaissance de P4 permet alors agrave DiagSim de deacuteterminer T4 = 29815 K = 25 degC et s4 = 15287

JmolK Le systegraveme est diphasique (8983 de vapeur)

Calcul du point 5

On connaicirct deacutejagrave P5 = 002546 bar et t5 = 25 degC Le systegraveme eacutetant par hypothegravese agrave lrsquoeacutetat de liquide bouillant le menu laquo calcul drsquoun point de la courbe de saturation raquo permet agrave DiagSim de deacutetermi-ner h5 = 36573 Jmol et s5 = 132285 JmolK

Note peacutedagogique Lrsquoenseignant peut ici se concentrer sur la deacutefi nition drsquoun liquide bouillant plutocirct que sur la faccedilon de deacute-terminer numeacuteriquement h5 et s5

Calcul du point 5rsquo

Au point 5rsquo la pression est la mecircme qursquoau point 1 de sorte que P5rsquo = 16 bar La pompe eacutetant par hypothegravese isentropique s5rsquo = s5 = 132285 JmolK DiagSim permet alors de calculer T5rsquo = 29823 K = 2508 degC et h5rsquo = 36856 Jmol Le systegraveme est bien eacutevidemment liquide

Calcul du point A

En A on donne PA = 1 bar et tA = 20 degC DiagSim calcule alors hA = 32282 Jmol et sA = 11771 JmolK

Calcul du point Arsquo

Au point Arsquo la pression est la mecircme qursquoau point 1 de sorte que PArsquo = 16 bar La pompe eacutetant par hypothegravese isentropique sArsquo = sA = 117710 JmolK DiagSim permet alors de calculer TArsquo = 29322 K = 2007 degC et hArsquo = 32546 Jmol Le systegraveme est bien eacutevidemment liquide

Calcul du point 6

Au point 6 P6 = 16 bar Lrsquoenthalpie du point 6 srsquoobtient par bilan

enthalpique sur la zone de controcircle deacutefi nie par les points Arsquo 5rsquo

et 6 On obtient simplement h6 =

(D1 minus D2 )hA + D2 h5

D1

ce qui

neacutecessite de deacuteterminer les deacutebits molaires D1 et D2

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Or par hypothegravese D1 minus D2 = 150 mol sdot sminus1 et la puissance meacutecanique totale produite par les deux turbines veacuterifie

Wtotale = W1 + W2 = D1(h2 minus h1 )+ D2 (h4 minus h3 ) = minus5 0 sdot106 W

Il faut donc reacutesoudre le systegraveme suivant drsquoinconnues

D1 et D2

D1 minus D2 = 150

4234 5D1 +14285D2 = 5 0 sdot106

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

qui admet pour solution D1 = 385 69 mol sdot sminus1

D2 = 235 69 mol sdot sminus1

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

Il srsquoensuit alors h6 = 35180 mols La connaissance de P6 et de h6 permet agrave DiagSim de deacuteterminer T6 = 29628 K = 2313 degC ets6 = 126645 JmolK Le systegraveme est liquide

Note peacutedagogique Ici le point deacutelicat est le choix du volume de controcircle sur lequel est fait le bilan enthalpique Lrsquoenseignant peut se concentrer sur ce problegraveme plutocirct que sur la faccedilon de calculer les diffeacuterentes enthalpies (DiagSim est lagrave)

Calcul du point 7

On connaicirct P7 = 16 bar et par hypothegravese lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur saturante En utilisant dans DiagSim le menu laquo calcul drsquoun point de la courbe de saturation - calcul agrave pression donneacutee raquo on obtient T7 = 47433 K = 20118 degC h7 = 55209 Jmol et s7 = 12986 JmolK

Le tableau suivant reacutecapitule les proprieacuteteacutes de lrsquoeau en chacun des points de fonctionnement

Les principaux points de fonctionnement peuvent ecirctre placeacutes dans un diagramme (hs) Remarquons que les points A Arsquo 5rsquo 6 et 5 sont trop proches pour pouvoir ecirctre distingueacutes

3

4

0 40 80 120 1600

20

40

60

s(JmolK)

h(kJmol)

4S

1

22S

5

7t = 305 degC

t = 17661 degC

t = 25 degC

P = 5

P = 16

2) La puissance thermique agrave apporter agrave la chaudiegravere srsquoobtient par bilan enthalpique sur le volume de controcircle englobant le bouilleur et le surchauffeur

q = D1(h1 minus h6 )+ D2 (h3 minus h2 ) = 22 56 sdot106 W asymp 23 MW

3) La puissance calorifi que que doit eacutevacuer lrsquoeau de refroidisse-ment au niveau du condenseur srsquoobtient par bilan enthalpique sur la veine de lrsquoeacutechangeur dans laquelle a lieu le changement drsquoeacutetat On obtient simplement

q = D2 (h5 minus h4 ) = minus9 81sdot106 W asymp minus10 MW

Point t (degC) Pbar hJmol-1

sJmol-1K-1 Eacutetat du fl uide Titre x en vapeur

1 305 16 59159 13739 V 1

2S 16347 5 54454 13739 V 1

2 17661 5 549245 13845 V 1

3 305 5 59578 14755 V 1

4S 25 002546 43706 14755 LV 086

4 25 002546 45293 15287 LV 090

5 25 002546 36573 132285 Lrsquo 0

5rsquo 2508 16 36856 132285 L 0

A 20 1 32282 11771 L 0

Arsquo 2007 16 32546 11771 L 0

6 2313 16 35180 126645 L 0

7 20118 16 55209 12986 Vrsquo 1

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47

Conclusion

Cela fait maintenant sept ans que mes collegravegues et moi-mecircme uti-lisons DiagSim avec les eacutetudiants de deuxiegraveme anneacutee de lrsquoEcole Nationale Supeacuterieure des Industries Chimiques (ENSIC) qui ont donc un niveau BAC + 4 Nous avons par conseacutequent assez de recul pour pouvoir mesurer les effets qursquoa eus lrsquointroduction de DiagSim dans les seacuteances de travaux dirigeacutes

Lrsquoutilisation peacutedagogique de DiagSim a eu plusieurs effets tregraves beacuteneacutefi ques Drsquoune maniegravere geacuteneacuterale ce logiciel a permis drsquoenrichir lrsquoapprentissage des eacutelegraveves pour de multiples raisons

1 Il facilite lrsquoacquisition du savoir-faire les eacutetudiants eacutetant deacutechar-geacutes des diffi culteacutes calculatoires De ce fait la thermodynamique ne reste pas un ensemble de concepts abstraits et perd son statut de discipline diffi cile pour devenir facile agrave mettre en œuvre Sur le plan psychologique lrsquoeffet est immeacutediat

2 Il permet drsquoeffectuer des eacutetudes de cas reacutealistes Ses capaciteacutes de reacutesolution de problegravemes excegravedent de loin celles qui seraient accessibles agrave un eacutetudiant seul devant sa machine agrave calculer

3 En facilitant les calculs il rend plus attractive lrsquoeacutetude des exemples4 Il peut rendre les eacutetudiants vraiment opeacuterationnels ce qui est un

facteur de leur motivation et donc de leur attention Lrsquoexcellente preacutecision des reacutesultats et la rapiditeacute du logiciel motivent eacutegale-ment les eacutetudiants

5 Il permet une approche visuelle tregraves feacuteconde6 Il permet des actions collaboratives entre les eacutetudiants7 Il permet un archivage des projets eacutetudieacutes ce qui permet aux

eacutetudiants de revenir plusieurs fois sur un mecircme projet pour en approfondir tel ou tel aspect

8 Il permet drsquoeffectuer des eacutetudes de sensibiliteacute ce qui confegravere aux eacutetudiants une bonne connaissance des ordres de grandeur des quantiteacutes calculeacutees

Reacutefeacuterences

Peacuteneloux A Rauzy E et Freze R (1982) A consistent correction for

Redlich-Kwong-Soave volumes Fluid Phase Equilibria 8(1) 7-23

Peng D-Y et Robinson D B (1976) A new two-constant equation of state

Industrial amp Engineering Chemistry Fundamentals 15(1) 59-64

Redlich O et Kwong J N S (1949) On the thermodynamics of solutions

V An equation of state Fugacities of gaseous solutions Chemical Reviews

44(1) 233-244

Schmidt G et Wenzel H (1980) A modifi ed van der Waals type equation

of state Chemical Engineering Science 35(7) 1503-1512

Soave G (1972) Equilibrium constants from a modifi ed Redlich-Kwong

equation of state Chemical Engineering Science 27(6) 1197-1203

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Partenaires Acknowledgements

Le Comiteacute eacuteditorial de la Revue internationale des technologies en peacutedagogie univer-sitaire tient agrave remercier sincegraverement ses preacutecieux partenaires qui permettent la reacutealisation de ce projet international de diffusion scientifi que

The Editorial Committee of the International Journal of Technology in Higher Education wishes to thank its precious partners for their commitment and support

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Reacutesumeacute

Le but de cet article est de preacutesenter un logiciel appeleacute Diag-Sim capable drsquoestimer les proprieacuteteacutes drsquoun corps pur et de tracer nrsquoimporte quel diagramme de phases Un tel outil trouvera tout naturellement sa place lors de la reacutealisation de seacuteances de travaux dirigeacutes de thermique de thermodynamique technique ou de geacutenie des proceacutedeacutes

Abstract

The purpose of this article is to present a new software DiagSim that can estimate pure body properties and plot any phase diagram This technology tool is particularly useful when teaching engineering students the basic concepts of technical thermodynamics

Introduction

Il existe de nombreux logiciels de CPAO (conception de proceacutedeacutes assisteacutee par ordinateur) Les plus connus sont probablement PROSIM (httpwwwprosimnet) PRO II (httpwwwsimscicomproductsproIIstm) Aspen Plus (httpwwwaspentechcom) et Hysys (httpwwwhyprotechcomhysys) Il srsquoagit de logiciels geacuteneacuteraux tregraves puissants mais coucircteux qui permettent de dimen-sionner des installations complegravetes de geacutenie chimique Ils sont donc peu accessibles pour une utilisation dans une salle de classe ou dans un amphitheacuteacirctre Il existe en revanche peu de logiciels de ther-modynamique qui soient speacutecifi quement deacuteveloppeacutes dans un but peacutedagogique Le seul que je connaisse est lrsquoexcellent Thermoptim (httpwwwthermoptimensmpfr) deacuteveloppeacute par le professeur Renaud Gicquel fondateur du club ALET Aides Logicielles pour lrsquoEnseignement de la Thermodynamique (httpfrgroupsyahoocomgroupclub-alet)

Dans cet article nous nous proposons de deacutecrire un nouveau logiciel appeleacute DiagSim qui permet drsquoestimer toutes les proprieacute-teacutes drsquoun corps pur et de tracer tous les diagrammes de phases souhaiteacutes Par sa simpliciteacute drsquoutilisation un tel outil pourra ecirctre employeacute aiseacutement lors de seacuteances de travaux dirigeacutes Des exemples drsquoapplication seront donneacutes dans cet article DiagSim est destineacute agrave des eacutetudiants de deuxiegraveme cycle universitaire (li-cence maicirctrise eacutecole drsquoingeacutenieurs) ayant dans leur cursus des cours de thermodynamique technique

Nous avons choisi de deacutevelopper DiagSim car lrsquoapprentissage de la thermodynamique est presque toujours difficile et cela mal-greacute les efforts deacuteployeacutes par les enseignants La discipline fait en effet appel agrave certains concepts fondamentaux dont lrsquointeacuterecirct pra-tique est loin drsquoecirctre simple agrave illustrer comme lrsquoeacutenergie interne lrsquoenthalpie ou lrsquoentropie Les calculs agrave effectuer sont presque toujours complexes degraves que lrsquoon srsquoaffranchit de lrsquohypothegravese tregraves limitative des gaz parfaits Il en reacutesulte que les eacutetudiants ren-contrent de seacuterieuses difficulteacutes agrave maicirctriser les notions de base et jugent la discipline reacutebarbative malgreacute le nombre et lrsquoimpor-tance de ses applications industrielles DiagSim est un logiciel qui permet aux eacutetudiants drsquoapprendre sans peine certaines notions de thermodynamique Ils peuvent effectuer des exerci-ces tregraves pratiques portant sur des applications de la discipline aux machines reacuteelles comme lrsquoeacutetude drsquoun reacutefrigeacuterateur ou drsquoune centrale thermique Pour les motiver il faut que le logiciel fournisse des reacutesultats suffisamment proches de la reacutealiteacute Gracircce agrave ses menus DiagSim permet de modeacuteliser simplement une turbine un compresseur une pompe un eacutechangeur de chaleur etc sans eacutecrire une seule eacutequation et drsquoobtenir des reacutesultats preacutecis Les eacutetudiants peuvent ainsi travailler sur des applications concregravetes de notions eacutetudieacutees en cours et en comprendre lrsquointeacuterecirct prati-que Ils concentrent leurs efforts cognitifs sur lrsquoanalyse qualita-

Preacutesentation du logiciel DiagSimDiagSim permettant de faciliterlrsquoenseignement de la thermodynamique technique

Jean-Noeumll JaubertInstitut National Polytechnique de Lorraine FRANCEEacutecole Nationale Supeacuterieure des Industries ChimiquesLaboratoire de Thermodynamique des Milieux Polyphaseacutesjean-noeljaubertensicinpl-nancyfr

Recherche scientifi que

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tive des systegravemes qursquoils eacutetudient lrsquoeacutevaluation quantitative eacutetant reacutealiseacutee par le logiciel Lrsquoexpeacuterience prouve qursquoils parviennent tregraves rapidement agrave maicirctriser suffisamment bien les fonctions de base du logiciel pour pouvoir srsquoen servir comme drsquoun outil exploratoire leur permettant de mieux comprendre les concepts abordeacutes en cours Ils peuvent tracer les cycles reacuteels sur les dia-grammes thermodynamiques (T s) (h log p) ou (h s) utiliseacutes par les professionnels et voir en quoi et pourquoi ils srsquoeacutecartent des cycles theacuteoriques comme celui de Carnot Dans une telle approche les eacutetudiants sont attireacutes dans un premier temps par le cocircteacute ludique de lrsquoexercice Ils se prennent au jeu et cherchent agrave obtenir des reacutesultats ce qui leur demande de comprendre les questions qui leur sont poseacutees Ce faisant ils acquiegraverent le vocabulaire de base de la thermodynamique et en viennent agrave assimiler assez rapidement les principales notions

En conclusion il est possible drsquointroduire une peacutedagogie plus constructiviste de la thermodynamique compleacutementaire de lrsquoapproche analytique classique Les eacutetudiants travaillent sur des petits projets reacutealistes qui leur permettent de faire le lien entre la theacuteorie et les applications

Avant drsquoexpliquer comment fonctionne DiagSim et ses possi-bles applications en seacuteances de travaux dirigeacutes cet article deacute-crit de faccedilon succincte les eacutequations theacuteoriques sur lesquelles repose le logiciel

Preacutesentation des eacutequations drsquoeacutetat cubiques usuelles

Une eacutequation drsquoeacutetat drsquoun corps pur est une relation matheacute-matique qui lie la tempeacuterature T la pression P et le volume molaire v La plus simple est lrsquoeacutequation drsquoeacutetat drsquoun gaz parfait pur Pv = RT

a) Lrsquoeacutequation de van der Waals

Agrave la fin du XIXe siegravecle van der Waals proposa pour la pre-miegravere fois une eacutequation drsquoeacutetat capable de repreacutesenter les proprieacuteteacutes drsquoun fluide liquide et gaz dans la totaliteacute du domaine P v T incluant lrsquoeacutequilibre liquide-vapeur Il srsquoagit drsquoune eacutequation drsquoeacutetat explicite en P puisqursquoelle exprime ex-plicitement la pression P en fonction de la tempeacuterature et du volume molaire (T et v sont les variables) Cette eacutequation drsquoeacutetat srsquoeacutecrit

P(T v) =

RT

v minusbminus

a

v2

Une telle eacutequation drsquoeacutetat est dite cubique car agrave tempeacuterature et pression donneacutees il est possible de calculer le volume molaire en reacutesolvant une eacutequation du troisiegraveme degreacute

Depuis (voir plus loin) de nouvelles eacutequations drsquoeacutetat eacutega-lement explicites en P ont vu le jour Elles permettent drsquoes-timer la pression de vapeur ou la tempeacuterature drsquoeacutebullition drsquoun corps pur De plus par deacuterivation il est possible drsquoob-tenir lrsquoexpression de lrsquoentropie de lrsquoenthalpie de lrsquoeacutenergie interne et des capaciteacutes calorifiques (cp et cv) Il devient donc possible drsquoutiliser une eacutequation drsquoeacutetat afin drsquoestimer les proprieacuteteacutes drsquoun corps pur (pression de vapeur tempeacuterature drsquoeacutebullition grandeurs de vaporisation enthalpie entropie eacutenergie interne etc) et de tracer des diagrammes de phases de corps purs Sur de tels diagrammes pourront figurer des isothermes des isobares des isochores des isentropes des isenthalpes etc

Lrsquoeacutequation de van der Waals est peu preacutecise et ne doit pas ecirctre utiliseacutee pour les calculs numeacuteriques des proprieacuteteacutes drsquoun fluide mais elle donne une excellente repreacutesentation qua-litative de lrsquoallure geacuteneacuterale des pheacutenomegravenes Comme nous venons de le voir dans lrsquoeacutequation de van der Waals un corps pur est deacutefini par deux paramegravetres a et b La deacutetermination de ces deux paramegravetres se fait en appliquant les speacutecifications critiques crsquoest-agrave-dire en eacutecrivant que lrsquoisotherme critique (T = Tc) dans le plan (Pv) passe par le point critique avec un point drsquoinflexion agrave tangente horizontale (voir la Figure 1)

v(cm3mol

-1)

0 1500500 1000 0

40

80

P(bar)

Point critique

Figure 1 Plan (Pv) de lrsquoeacutethane

Trait plein courbe de saturation trait pointilleacute isotherme critique

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b) Lrsquoeacutequation de Redlich-Kwong-Soave

En 1972 Giorgio Soave modifi e lrsquoeacutequation deacuteveloppeacutee en 1949 par Redlich et Kwong et propose lrsquoeacutequation drsquoeacutetat suivante appeleacutee couramment eacutequation RKS (Redlich-Kwong-Soave)

P =RT

v minusbminus

a(T )

v(v + b) avec

a(T ) = Ωa

R2

Tc

2 Pc

1+ (0 480 +1 547ω minus 0176ω2 ) 1minusT

Tc

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟⎟

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

2

b = Ωb

RTc

Pc

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

Dans lrsquoeacutequation preacuteceacutedente ω est le facteur acentrique du corps pur consideacutereacute deacutefi ni par

ω = minus log10

Psat (T = 0 7Tc )

Pc

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥ minus1

Le facteur acentrique est une mesure de lrsquoallongement de la moleacutecule Pour des moleacutecules spheacuteriques ω asymp 0 et sa valeur augmente avec la taille de la moleacutecule

Par application des speacutecifi cations critiques on obtient facilement

Ωa =1

9( 23 minus1)= 0 42748

Ωb =23 minus1

3= 0 08664

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

Gracircce agrave lrsquoeacutequation RKS on peut atteindre dans le domaine de tempeacuterature reacuteduite [06 - 1] une preacutecision drsquoun pour cent environ sur la pression de saturation des composeacutes non associeacutes Drsquoune faccedilon geacuteneacuterale lrsquoeacutequation RKS donne des reacutesultats tregraves convenables pour le meacutethane il en serait de mecircme pour tout composeacute agrave moleacutecules spheacuteriques ou globulaires crsquoest-agrave-dire pour des composeacutes de faible facteur acentrique Le calcul des proprieacuteteacutes de lrsquoeacutethane du propane et du butane mettrait en eacutevidence une erreur qui apparaicirct et srsquoam-plifi erait lorsque les moleacutecules srsquoallongent le calcul sous-estime les densiteacutes et surestime les volumes Lrsquoeacutequation RKS convient donc tout particuliegraverement agrave la repreacutesentation des moleacutecules spheacuteriques ou globulaires

c) Lrsquoeacutequation de Peng-Robinson (PR)

En 1976 Peng et Robinson ont proposeacute lrsquoeacutequation drsquoeacutetat suivante qui srsquoinspire des travaux scientifi ques anteacuterieurs de Soave

P(T v) =RT

v minusbminus

a(T )

v(v + b)+ b(v minusb) avec

a(T ) = Ωa

R2

Tc

2 Pc

1+ (0 3746 +1 5423ω minus 0 2699ω2 ) 1minusT

Tc

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟⎟

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

2

b = Ωb

RTc

Pc

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

Agrave nouveau les speacutecifi cations critiques conduisent agrave Ωa = 0 45724

Ωb = 0 07780

⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪

Les reacutesultats obtenus ainsi sont tout agrave fait remarquables pour le calcul des pressions de vapeur dans le domaine de tempeacuterature reacute-duite [06 - 1] leur preacutecision relative est parfois infeacuterieure au centiegraveme Drsquoune faccedilon geacuteneacuterale le meacutethane (il en serait de mecircme pour les moleacutecules spheacuteriques et globulaires) est assez mal repreacutesenteacute les densiteacutes sont surestimeacutees et les volumes sous-estimeacutes Mais lorsque la moleacutecule srsquoallonge ce qui est le cas de la seacuterie eacutethane propane butane lrsquoerreur srsquoatteacutenue progressivement Lrsquoeacutequation de Peng- Robinson repreacutesente ainsi assez bien des composeacutes agrave moleacutecules drsquoallongement moyen (dont le facteur acentrique est compris entre 03 et 04) comme le n-hexane Au delagrave pour les moleacutecules tregraves allongeacutees une erreur dans lrsquoautre sens apparaicirct (les volumes sont sures-timeacutes) et peut devenir assez grande tout en restant bien infeacuterieure agrave celle reacutesultant de lrsquoeacutequation de Redlich-Kwong-Soave

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d) Lrsquoeacutequation optimale de Schmidt et Wenzel (SW)

Les eacutequations drsquoeacutetat preacuteceacutedemment deacutecrites et appeleacutees laquo cubiques du type van der Waals raquo peuvent ecirctre eacutecrites sous la forme

P(T v) =

RT

v minusbminus

a(T )

v2 + αbv + βb2

En effet en posant α = 0 et β = 0 on retrouve lrsquoeacutequation de van der Waals De mecircme en posant α = 1 et β = 0 on retrouve lrsquoeacutequation RKS Finalement en posant α = 2 et β = -1 on retrouve lrsquoeacutequation de Peng-Robinson

Or nous avons vu que lrsquoeacutequation de Soave-Redlich-Kwong repreacutesentait tregraves fi degravelement des composeacutes globulaires pour lesquels le facteur acentrique ω est voisin de zeacutero De mecircme lrsquoeacutequation de Peng-Robinson est ideacuteale pour des composeacutes de facteur acentrique ω = 035 soit des composeacutes dont la taille est voisine de celle du n-heptane Il semble donc opportun drsquoutiliser une loi permettant drsquoajuster la valeur des paramegravetres α et β sur la taille de la moleacutecule crsquoest-agrave-dire sur la valeur du facteur acentrique du corps pur utiliseacute crsquoest exactement ce que fait lrsquoeacutequation optimale de Schmidt et Wenzel

En 1980 apregraves une eacutetude approfondie des eacutequations cubiques Schmidt et Wenzel deacutecident de poser α = 1 + 3ω et β = -3ω Leur eacutequation drsquoeacutetat srsquoeacutecrit donc

P(T v) =RT

v minusbminus

a(T )

v2 + (1+ 3ω)bv minus 3ωb2 avec

a(T ) = 1minus1minusλ

3(1+λω)

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

3

sdotR2Tc

2

Pc

1+ f (TR m) 1minusT

Tc

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟⎟

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

2

TR =T

Tc

et m = 0 465 +1 347ω minus 0 528ω2

f (TR m) =m +

(5TR minus 3m minus1)2

70 si TR le1

m +(5 minus 3m minus1)2

70 si TR gt1

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

b =λ

3(1+λω)

RTc

Pc

λ est solution de leacutequation du troisiegraveme degreacute (6ω +1)λ3 + 3λ2 + 3λ minus1 = 0

(si leacutequation preacuteceacutedente admet plus dune racine choisir la plus petite racine positive)

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

Lrsquoavantage de lrsquoeacutequation optimale de Schmidt et Wenzel est qursquoelle srsquoadapte agrave la taille de la moleacutecule

e) Eacutequations cubiques corrigeacutees

Lrsquoutilisation des eacutequations cubiques preacuteceacutedemment deacutecrites montrerait que quel que soit le composeacute le volume molaire calculeacute dans des conditions de tempeacuterature et de pression donneacutees est toujours plus grand que la valeur expeacuterimentale correspondante Cependant pour un composeacute donneacute lrsquoerreur commise est agrave peu pregraves constante si bien que lorsque tous les volumes molaires calculeacutes sont diminueacutes drsquoune quantiteacute constante lrsquoaccord est consideacuterablement ameacutelioreacute On atteint ainsi une preacutecision de un agrave quelques pour cent sur v(TP) sauf dans un domaine entourant le point critique dans lequel lrsquoerreur reste assez importante Ces eacutequations peuvent donc ecirctre corrigeacutees par translation volumique ainsi que lrsquoont montreacute le professeur Andreacute Peacuteneloux et ses collaborateurs (Peacuteneloux Rauzy et Freze 1980) Si v est le volume calculeacute par lrsquoeacutequation initiale (RKS PR SW) le volume corrigeacute est vcorrect = v - c Il existe des correacutelations qui permettent drsquoestimer la correction volumique c en fonction de la tempeacuterature critique de la pression critique et du facteur de compressibiliteacute de Rackett zRA qui est une constante pour un composeacute donneacute Agrave titre drsquoexemple les correacutelations deacuteveloppeacutees par le professeur Peacuteneloux sont

c =RTc

Pc

(01156 minus 01077zRA ) (eacutequation RKS)

c =RTc

Pc

(01154 minus 0 4406zRA ) (eacutequation PR)

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

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Pour les composeacutes agrave moleacutecules spheacuteriques ou globulaires le facteur de compressibiliteacute de Rackett est voisin de 029 il deacutecroicirct lorsque la moleacutecule srsquoallonge crsquoest-agrave-dire que la correction volu-mique c augmente en valeur algeacutebrique

f) Conclusion sur les eacutequations drsquoeacutetat cubiques corrigeacutees

Les paragraphes preacuteceacutedents ont montreacute que pour utiliser une eacutequation drsquoeacutetat cubique corrigeacutee il fallait connaicirctre la tempeacutera-ture critique Tc la pression critique Pc le facteur acentrique ω ainsi que le facteur de compressibiliteacute de Rackett zRA du composeacute eacutetudieacute Ces quatre paramegravetres sont tabuleacutes pour de nombreux composeacutes dans lrsquoouvrage The properties of gases and liquids (5e eacuted) de Bruce E Poling John M Prausnitz et John P OrsquoConnell (ISBN = 0-07-011682-2) Ce mecircme ouvrage deacutecrit eacutegalement de nom-breuses meacutethodes drsquoestimation de ces paramegravetres lorsqursquoils nrsquoont pas eacuteteacute deacutetermineacutes expeacuterimentalement Pour ecirctre plus preacutecis la connaissance des quatre paramegravetres Tc Pc ω et zRA permet de calculer le volume molaire dans des conditions donneacutees de tempeacuterature et de pression ainsi que de reacutesoudre les conditions drsquoeacutequilibre liquide-vapeur crsquoest-agrave-dire de calculer la pression de vapeur la tempeacuterature drsquoeacutebullition et les grandeurs de vaporisa-tion drsquoun corps pur donneacute En revanche si lrsquoon veut estimer lrsquoen-thalpie lrsquoentropie lrsquoeacutenergie interne ou les capaciteacutes calorifi ques (cp et cv) drsquoun corps pur liquide ou gazeux agrave partir drsquoune eacutequation drsquoeacutetat il faut eacutegalement disposer de la capaciteacute calorifi que isobare du gaz parfait correspondant (cP

bull (T )) en fonction de la tempeacute-rature Cette variation est usuellement connue sous la forme drsquoun polynocircme de degreacute 3 cP

bull (T ) = A + BT + CT 2 + DT 3 Les paramegravetres A B C et D sont eacutegalement consigneacutes dans lrsquoouvrage The properties of gases and liquids

Preacutesentation du logiciel DiagSimDiagSim

Le logiciel DiagSim que nous avons deacuteveloppeacute est capable drsquoestimer toutes les proprieacuteteacutes drsquoun corps pur et de tracer nrsquoimporte quel diagramme de phases agrave partir drsquoune eacutequation drsquoeacutetat cubique Son utilisation est tregraves simple et intuitive Le langage de programmation utiliseacute est le Fortran 77 Le poids de lrsquoapplication ne deacutepasse pas 1 Mo de sorte que le logiciel tient sur une simple disquette DiagSim est utilisable sur tout PC sous MS-DOS Windows 31 Windows 95982000XP Windows NT etc Les routines de calcul optimiseacutees fournis-sent rapidement les reacutesultats ou diagrammes deacutesireacutes quelle que soit la puissance de la machine

La premiegravere eacutetape consiste simplement agrave choisir lrsquoeacutequation drsquoeacutetat avec laquelle vous voulez travailler

-------------------------------------------------------------------------------- Choix de lrsquoeacutequation drsquoeacutetat ------------------------------------------------------------------------------

(1) Van der Waals (version corrigeacutee) (2) Soave-Redlich-Kwong (version corrigeacutee) (3) Peng-Robinson (version corrigeacutee) (4) Eacutequation optimale de Schmidt et Wenzel (version corrigeacutee)

Vous entrez le numeacutero de lrsquoeacutequation souhaiteacutee puis vous appuyez sur laquo Entreacutee raquo Ce choix reste actif pour toute la dureacutee de la ses-sion Pour choisir une autre eacutequation drsquoeacutetat vous devez quitter DiagSim et le relancer

La deuxiegraveme eacutetape consiste agrave choisir le composeacute avec lequel vous voulez travailler

---------------------------------------------------------------------------------- Choix du corps pur ------------------------------------------------------------------------------------ (1) Choisir un corps de la base de donneacutees par sa formule brute (2) Choisir dans toute la base de donneacutees (3) Entrer un corps utilisateur

Le corps pur agrave eacutetudier peut ecirctre soit tireacute de la banque de donneacutees livreacutee avec DiagSim soit speacutecifi eacute directement par lrsquoutilisateur DiagSim est livreacute avec une banque de donneacutees incluant pour plus de 800 composeacutes usuels (hydrocarbures satureacutes insatureacutes composeacutes halogeacuteneacutes oxygeacuteneacutes inorganiques etc) les paramegrave-tres critiques (Tc et Pc) le facteur acentrique (ω) le facteur de compressibiliteacute de Rackett (ZRA) et la capaciteacute calorifi que isobare du gaz parfait permettant de reacutesoudre lrsquoeacutequation drsquoeacutetat La banque regroupe les donneacutees expeacuterimentales les plus reacutecentes ou agrave deacutefaut des donneacutees estimeacutees par les meacutethodes les plus per-formantes Vous pouvez eacutegalement speacutecifi er tout corps de votre choix par saisie des donneacutees neacutecessaires (Tc Pc ω zRA

cp

bull (T ) )Par exemple si vous choisissez de travailler avec un composeacute ayant trois atomes de carbone et six atomes drsquohydrogegravene DiagSim va vous proposer la liste suivante

nombre de C 3

nombre de H 6

(1) cyclopropane (2) propylegravene(3) aceacutetone (4) alcool allylique(5) propionaldeacutehyde (6) oxyde de propylegravene(7) vinyl meacutethyl eacutether (8) acide propionique(9) formiate drsquoeacutethyle (10) aceacutetate de meacutethyleEntrez le numeacutero choisi puis appuyez sur laquo Entreacutee raquo

Apregraves avoir seacutelectionneacute un corps pur issu de la banque de donneacutees le nom du corps et les donneacutees utiliseacutees sont reacutesumeacutes agrave lrsquoeacutecran

-------------------------------------------------------------- Corps choisi propylegraveneTempeacuterature critique (K) 365000pression critique (bar) 462042facteur acentrique 0148000Z RA 0275000

Cp du gaz parfait Cp = A + BT + CT2 + DT3 (Cp en JmolK T en K)

A = 370906 B = 0234517 C = -116002E-03 D = 0220451E-07

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On accegravede alors au menu principal de DiagSim

--------------------------------------------------------------------------Type de calcul souhaiteacute (menu principal)------------------------------------------------------------------------ (1) Calcul drsquoun point de la courbe de saturation (calcul drsquoeacutequilibre liq-vap) (2) Calcul drsquoun point quelconque (3) Construction drsquoun diagramme

En seacutelectionnant les choix 1 ou 2 vous pouvez effectuer des calculs point par point Le principe est de speacutecifi er une grandeur (T ou P) le long de la courbe de saturation (choix 1) ou bien deux grandeurs (choix 2) DiagSim va alors calculer toutes les autres grandeurs dans cet eacutetat et vous fournir les reacutesultats sous forme numeacuterique

Par exemple en seacutelectionnant le choix 1 vous pouvez connaicirctre la pression de vapeur saturante du propylegravene agrave la tempeacuterature de 25 degC Les reacutesultats affi cheacutes sont les suivants

------------------------------------------------------------- T (K) 29815000 Psat (bar) 11546211

v liq (cm3mol) 84197292 h liq (Jmol) 27221860 u liq (Jmol) 26694109 s liq (JmolK) 93662150 Cp liq (JmolK) 11712512 Cv liq (JmolK) 67126081

v vap (cm3mol) 17417303 h vap (Jmol) 17085393 u vap (Jmol) 15118796 s vap (JmolK) 57540648 Cp vap (JmolK) 73833912 Cv vap (JmolK) 56340803

Δh vaporisation (Jmol) 14363207 Δs vaporisation (JmolK) 48174433--------------------------------------------------------------Autre calcul agrave tempeacuterature fixeacutee (on)

Les reacutesultats sont porteacutes pour la phase liquide et la phase vapeur seacutepareacutement Lrsquoenthalpie et lrsquoentropie molaires de vaporisation sont mentionneacutees eacutegalement

Si vous faites des calculs en seacuterie vous obtiendrez les reacutesultats suivants

---------------------------------------------------------------- Choix de la tempeacuterature de calcul de la pression de vapeur ----------------------------------------------------------------

Entrez la nouvelle tempeacuterature (K) 33315

-------------------------------------------------------------- ancien point nouveau point variation

P (bar) 11546211 25459940 13913729T (K) 29815000 33315000 35000000

v liq (cm3 mol) 84197292 10391735 19720056h liq (Jmol) 27146059 72789887 45643828u liq (Jmol) 26694109 70848103 44153994s liq (JmolK) 93662150 23454581 14088366Cp liq (JmolK) 11712512 16440180 30990301Cv liq (JmolK) 67126081 70816031 36899495

v vap (cm3 mol) 17417303 71315891 -10285714h vap (Jmol) 17077813 17784954 70714088u vap (Jmol) 15118796 16039650 92085476

s vap (JmolK) 57540648 54989821 -25508272Cp vap (JmolK) 73833912 10482421 30990301Cv vap (JmolK) 56340803 63169269 68284660

Δh vapor (Jmol) 14363207 10505965 -38572419Δs vapor (JmolK) 48174433 31535240 -16639193--------------------------------------------------------------Autre calcul agrave tempeacuterature fixeacutee (on)

Pour le calcul drsquoun point quelconque (choix 2 du menu preacuteceacutedent) il vous faut speacutecifi er deux grandeurs drsquoeacutetat dont les valeurs sont connues pour le systegraveme eacutetudieacute (par exemple la tempeacuterature et la pression) DiagSim se charge alors de deacuteterminer son eacutetat physique (liquide vapeur diphasique en eacutequilibre liquide-vapeur etc) et de calculer toutes les grandeurs manquantes pour ce systegraveme Par exemple si lrsquoutilisateur travaille sur du propylegravene agrave 25 degC et 1 atm il obtiendra les reacutesultats suivants

pression choisie P (bar) 10132500tempeacuterature choisie T (K) 29815000

REacuteSULTATS DU CALCUL

le systegraveme est vapeur

v (cm3 mol) 24113743h (Jmol) 18322364u (Jmol) 15923480s (JmolK) 80594387Cp (JmolK) 64400410Cv (JmolK) 55643681

Calcul drsquoun autre point dans le mecircme systegraveme (on)

Si dans le menu principal vous avez choisi lrsquooption 3 laquo construction drsquoun diagramme raquo vous pouvez alors construire le diagramme de phases de votre choix Les possibiliteacutes sont quasiment illimiteacutees

DiagSim vous offre la possibiliteacute de tracer tout diagramme souhaiteacute

- les diagrammes classiques diagrammes de Mollier de Clapeyron enthalpique entropique etc sont immeacutediatement accessibles Cependant tout diagramme peut ecirctre construit dans un plan que vous speacutecifi ez (PT) (Pu) (Tv) (cpT) etc Pour cela il vous suffi t drsquoindiquer ce que vous voulez faire fi gurer en abscisse et en ordonneacutee Les grandeurs susceptibles de fi gurer en abscisse ou en ordonneacutee (18 possibiliteacutes) sont T (tempeacuterature) 1T TR (tem-peacuterature reacuteduite) 1TR P logP PR (pression reacuteduite) logPr v vR (volume reacuteduit) 1vR h s u cp cv ∆vapH ∆vapS

- Apregraves avoir choisi un plan de repreacutesentation vous pouvez placer agrave volonteacute des lignes isothermes isobares isochores isentropiques isenthalpiques iso-eacutenergie interne isotitres (taux de vaporisation constant) et la courbe drsquoinversion de Joule-Thomson

- La fonction laquo zoom raquo est accessible en permanence ce qui signifi e que vous pouvez choisir librement lrsquoeacutechelle de votre diagramme

- Vos diagrammes peuvent ecirctre inseacutereacutes facilement dans tout rap-port ou preacutesentation (exportation au format HP-GL compatible avec la plupart des logiciels du marcheacute Word PowerPoint etc) Vous pouvez donc les imprimer facilement eacuteventuellement les

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retoucher et les distribuer agrave vos eacutetudiantsDans la fi gure suivante sont repreacutesenteacutes quelques diagrammes construits en moins drsquoune minute avec DiagSim afi n de vous donner un aperccedilu des possibiliteacutes de ce logiciel

0 1500500 1000 0

40

80

v(cm3mol-1)

P(bar)

C

vc v

0 1 2 3 0

40

80

P(bar)

C

a) Plan (Pv) de lrsquoeacutethane7 isothermes ont eacuteteacute traceacutees TK = 200 + 250 + 280 + Tc + 350 + 400 + 500

b) Plan (P1vR) de lrsquoeacutethane7 isothermes ont eacuteteacute traceacutees TK = 200 + 250 + 280 + Tc + 350 + 400 + 500

0 20 40-2

0

2

h(kJmol-1)

log(Pbar)

C

0 100 200100

200

300

400

s(Jmol-1K-1)

T(K)

C

c) Plan (logPh) de lrsquoeacutethane9 isothermes et 17 isochores ont eacuteteacute traceacutees TK = 150 + 200 + 250 + Tc + 350 + 400 + 450 + 500 + 550v(cm3mol) = 50 + 60 + 80 + 100 + vc + 300 + 600v(Lmol) = 12 + 24 + 48 + 100 + 200 + 500 + 1000 + 2000 + 4000 + 8000

d) Plan (Ts) de lrsquoeacutethane6 isobares et 5 isochores ont eacuteteacute traceacutees Pbar = 005 + 05 + 50 + Pc + 5000 + 50000v(cm3mol) = 50 + 500v(Lmol) = 50 + 500 + 5000

s (Jmol-1K-1)

0 100 2000

10

20

30

h(kJmol-1)

200 300 400 5000

100

200

T(K)

cP (Jmol-1K-1)

e) Plan (hs) de lrsquoeacutethane7 isothermes et 8 isobares ont eacuteteacute traceacutees TK = 100 + 150 + 200 + 250 + Tc + 350 + 400Pbar = 000005 + 0005 + 05 + Pc + 500 + 1000 + 2000 + 3000

f) Plan (cpT) de lrsquoeacutethane10 isobares ont eacuteteacute traceacutees Pbar = 5 + 10 + 20 + 30 + 40 (---- P lt Pc)Pbar = 60 + 80 + 100 + 120 + 140 (------ P gt Pc)

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0 20 40

200

400

h(kJmol-1)

T(K)

0 100 200-2

0

2

4

s(Jmol-1K-1)

log(Pbar)

g) Plan (Th) de lrsquoeacutethane9 isobares ont eacuteteacute traceacutees Pbar = 05 + 5 + Pc + 100 + 200 (------ P lt 500)Pbar = 500 + 1000 + 2000 + 5000 (---- P gt 500)

h) Plan (logPs) de lrsquoeacutethane7 isothermes et 7 isenthalpes ont eacuteteacute traceacutees TK = 150 + 200 + 250 + Tc + 400 + 500 + 600h(kJmol) = 5 + 10 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35

0 10 20 30

40

80

120

h(kJmol)

P(bar)

i) Plan (Ph) du CO2

24 isothermes t = -150+-130+-110+-90+-70+-60+-50+-40+-30+-20+-10 0 + 10 + 20 + 25 + tc + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 100 + 120 + 160 degC13 isochores v = 50 + 100 + 200 + 300 + 400 + 500 + 700 + 900 + 1200 + 1600 + 2000 + 3000 + 4000 cm3mol12 isentropes s = 0 + 10 + 30 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90 + 100 + 110 + 120 + 130 JmolK9 isotitres ( de vapeur) en pointilleacutes 10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90

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Exemples drsquoapplications peacutedagogiquesdu logiciel DiagSimDiagSim

Nous nous proposons ici de montrer comment DiagSim peut ecirctre utiliseacute pour reacutesoudre des problegravemes de thermodynamique eacutenergeacutetique et comment il permet drsquointroduire une peacutedagogie constructive (se reacutefeacuterer aux laquo notes peacutedagogiques raquo dans les deux exemples suivants)

Exemple 1 calcul drsquoune installation de reacutefrigeacuteration

On se propose de reacutesoudre lrsquoexercice suivant en utilisant DiagSim

un reacutefrigeacuterateur agrave compression de vapeur fonctionne selon un cy-

cle utilisant le reacutefrigeacuterant R12 (dichlorodifluoromeacutethane CCl2F2)

au deacutebit D = 0 62 mol sdot sminus1 La puissance calorifi que Qfroid

ceacutedeacutee par la source froide est absorbeacutee par le Freacuteon R12 au niveau

drsquoun eacutevaporateur agrave la tempeacuterature t1 = minus10 degC Le compresseur

aspire de la vapeur saturante qursquoil comprime avec un rapport de

compression r =P2

P1

= 4 9 Son rendement isentropique est

ηcomp = 0 70 Le refoulement du compresseur entre dans un

condenseur qui assure un sous-refroidissement du liquide jus-

qursquoagrave t3 = 35 degC Le liquide sous-refroidi est deacutetendu dans une

vanne jusqursquoagrave la pression de lrsquoeacutevaporateur Un scheacutema de proceacutedeacute

sommaire est donneacute ci-dessous

Condenseur

Evaporateur

3 2

Wcomp

Qfroid

Source froide

Qchaud

Source chaude

1 4

Vanne de deacutetente

Hypothegraveses de travail

- Le cycle fonctionne en reacutegime permanent- Les pertes de charge sont neacutegligeables dans les diffeacuterentes

conduites (il nrsquoy a pas drsquoentropie creacuteeacutee par frottement visqueux)- Le compresseur sera supposeacute adiabatique- Les eacutenergies cineacutetiques et potentielles sont neacutegligeables devant

les enthalpies molaires

Questions

1) Remplir le tableau des points de fonctionnement suivant sachant que lrsquoeacutetat du fl uide sera symboliseacute par

L liquide sous refroidi

L liquide bouillant

LV eacutequilibre liquide-vapeur (titre x en vapeur)

V vapeur saturante

V vapeur surchauffeacutee

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

Point t (degC) Pbarh

Jmol-1Eacutetat du fl uide

Titre x en vapeur

1 Vrdquo 1

2

3 35 L 0

4

2) Calculer a) la puissance meacutecanique (

Wcomp ) agrave fournir au compresseur

b) la puissance calorifi que Qfroid ceacutedeacutee par la source froide au Freacuteon

R12 au niveau de lrsquoeacutevaporateurc) le coeffi cient de performance du reacutefrigeacuterateur encore appeleacute

rendementd) comparer ce dernier coeffi cient agrave celui drsquoun reacutefrigeacuterateur de Carnot

fonctionnant entre la tempeacuterature de lrsquoeacutevaporateur et la tempeacutera-ture de condensation du Freacuteon R12 sous la pression P2

Reacutesolution du problegraveme en utilisant DiagSim

Eacutetape 1 Calcul du point 1

Au point 1 la tempeacuterature du Freacuteon R12 est t1 = -10 degC = 26315

K Le fl uide se trouve agrave lrsquoeacutetat de vapeur saturante de sorte que P1 = Psat(t1) = 2207 bar (valeur trouveacutee par DiagSim en utilisant lrsquoeacutequation optimale de Schmidt et Wenzel et en utilisant le menu laquo calcul drsquoun point de la courbe de saturation - calcul agrave tempeacutera-ture donneacutee raquo) DiagSim donne eacutegalement h1 = 31287858 Jmol

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et s1 = 13525180 JmolK si on choisit comme tempeacuterature de reacutefeacuterence Treacutef = 135 K

Note peacutedagogique Le point important ici est que lrsquoeacutetudiant comprenne que la pression P1 est la pression de vapeur du Freacuteon et qursquoil choisisse donc le bon menu dans DiagSim Le calcul de la valeur numeacuterique de P1 est long et fastidieux Cependant le logiciel exeacutecute le calcul en une fraction de seconde Lrsquoenseignant peut donc se concentrer sur des notions de thermodynamiques plutocirct que sur des problegravemes numeacuteriques complexes

Calcul du point 2

On connaicirct P2 = rtimesP1 = 10 814 bar Par deacutefi nition le rende-ment isentropique du compresseur est

ηcomp =

h2S minus h1

h2 minus h1

= 0 7ougrave h2S est lrsquoenthalpie du point 2S isen-

tropique du point 1

Afin de calculer h2S on utilise dans DiagSim le menu laquo calcul drsquoun point quelconque - dans les variables P et s raquo On stipule qursquoau point 2S P2S = P2 = 10814 bar et S2S = S1 = 1352518 JmolK DiagSim renvoie alors h2S = 34728047 Jmol Pour information t2S = 32565 K = 525 degC

On obtient donc

h2 = h1 +

h2S minus h1

ηcomp

= 36202 414 J mol

Connaissant P2 et h2 en utilisant dans DiagSim le menu laquo calcul drsquoun point quelconque - dans les variables P et h raquo le logiciel indi-que que t2 = 343250 K = 701 degC et que le systegraveme est monopha-sique gazeux Pour information s2 = 139700 JmolK

Note peacutedagogique Agrave nouveau lrsquoenseignant peut ici se concen-trer sur la meacutethodologie agrave employer pour calculer un compres-seur Il faut impeacuterativement que lrsquoeacutetudiant comprenne qursquoil doit au preacutealable deacuteterminer les conditions de sortie correspondant agrave une compression isentropique Lrsquoobtention des valeurs numeacute-

riques est un problegraveme matheacutematique qui peut ecirctre consideacutereacute comme secondaire DiagSim sert donc ici uniquement agrave geacuteneacuterer des valeurs numeacuteriques preacutecises

Calcul du point 3

On donne t3 = 35 degC = 30815 K

De plus en lrsquoabsence de perte de charge P3 = P2 = 10814 bar

En utilisant dans DiagSim le menu laquo calcul drsquoun point quelconque - dans les variables T et P raquo on obtient h3 = 17473188 JmolLe Freacuteon est alors monophasique liquide Pour information s3 = 80921 JmolK

Calcul du point 4

En neacutegligeant les eacutenergies cineacutetiques et potentielles devant les enthalpies molaires la traverseacutee drsquoune vanne est isenthalpique de sorte que h4 = h3 = 17473188 Jmol En neacutegligeant les pertes de charge entre les points 1 et 4 on obtient P4 = P1 = 2207 bar En utilisant agrave nouveau le menu laquo calcul drsquoun point quelconque - dans les variables h et P raquo on obtient t1 = 26315 K = t4 Le Freacuteon est alors diphasique (eacutequilibre liquide-vapeur) et la fraction de vapeur est x = 02745 Pour information s4 = 82755 JmolK

Note peacutedagogique Le point essentiel sur lequel doit insister lrsquoensei-gnant est qursquoen neacutegligeant les eacutenergies cineacutetiques et potentielles devant les enthalpies molaires une vanne adiabatique fonctionnant en reacutegime permanent ne modifi e pas lrsquoenthalpie molaire du fl uide Une fois que lrsquoeacutetudiant connaicirct par cœur ce reacutesultat il nrsquoaura aucun mal agrave deacuteterminer les proprieacuteteacutes du Freacuteon au point 4 de lrsquoinstallation avec DiagSim Agrave nouveau DiagSim sert uniquement agrave fournir des valeurs numeacuteriques preacutecises Son principal avantage est qursquoil peut travailler avec diverses combinaisons de variables Au niveau du point 4 le calcul de t1 et de la fraction de vapeur neacute-cessite la reacutesolution de plusieurs dizaines drsquoeacutequations du troisiegraveme degreacute et est donc infaisable agrave lrsquoaide drsquoune simple machine agrave calculer

Tableau reacutecapitulatif

Point t (degC) Pbar hJmol-1

sJmol-1K-1 Eacutetat du fl uide Titre x en vapeur

1 -10 2207 31288 13525 Vrdquo 1

2S 525 10814 34728 13525 V 1

2 701 10814 36202 13970 V 1

3 35 10814 17473 8092 L 0

4 -10 2207 17473 8275 LV 027

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Les diffeacuterents points de fonctionnement peuvent alors ecirctre loca-liseacutes dans le diagramme (logPh) du Freacuteon R12 que DiagSim peut tregraves facilement tracer (voir ci-dessous)

2S

10 20 30 4000

04

08

12

16

h(kJmol)

log(Pbar)

t = 701 degC

t = 525 degC

t = 350 degC

t = -100 degC

P = 108 bar

P = 2207 bar

s = s1

14

3 2

h = h3

Eacutetape 2

a) En supposant la compression adiabatique la puissance meacuteca-nique agrave fournir au compresseur est

Wcomp = D(h2 minus h1 ) = 0 62times(36202 minus 31288) = 3046 Watts asymp 3 kW

b) La puissance calorifi que Qfroid ceacutedeacutee par la source froide au Freacuteon R12 au niveau de lrsquoeacutevaporateur est donneacutee par

Qfroid = D(h1 minus h4 ) = 0 62times(31288 minus17473) = 8565 W asymp 8 6 kW

c) Le coeffi cient de performance du reacutefrigeacuterateur encore appeleacute rendement est donneacute par

COP =

Qfroid

Wcomp

=8565

3046= 2 81

d) Le rendement drsquoune machine de Carnot est donneacute par

COPCarnot =

Tfroid

Tchaud minusTfroid

ougrave

- Tfroid est la tempeacuterature de la source froide (tempeacuterature du Freacuteon dans lrsquoeacutevaporateur) soit Tfroid = T1 = T4 = 26315 K

- Tchaud est la tempeacuterature de la source chaude (tempeacuterature de condensation du Freacuteon R12 sous la pression P2 = 10814 bar) En utilisant le menu laquo calcul drsquoun point de la courbe de saturation - calcul agrave pression donneacutee raquo de DiagSim on obtientTchaud = 31779 K Dans ces conditions

COPCarnot =

26315

317 79 minus 26315= 4 82

Exemple 2 simulation drsquoune centrale chaleur force

On se propose agrave nouveau de reacutesoudre lrsquoexercice suivant en uti-lisant DiagSim la centrale productrice de vapeur drsquoeau drsquoune usine chimique (voir scheacutema ci-dessous) doit tenir compte des impeacuteratifs suivants

- Lrsquoalimentation en eau se fait agrave 20 degC et sous la pression de 1 bar cette eau est ameneacutee agrave la pression de la chaudiegravere par lrsquointermeacute-diaire drsquoune pompe isentropique

- On deacutesire produire (point S) 150 mols (97 tonnesh) de vapeur drsquoeau surchauffeacutee agrave 180 degC sous 5 bar

- Lrsquoinstallation doit fournir une puissance meacutecanique de 5000 kW

La puissance meacutecanique est produite par deux turbines adiabati-ques posseacutedant chacune un rendement par rapport agrave un fonction-nement isentropique de 09 La premiegravere est alimenteacutee avec de la vapeur drsquoeau surchauffeacutee sous la pression P1 = 16 bar et agrave la tem-peacuterature t1 = 305 degC qursquoelle deacutetend jusqursquoagrave P2 = 5 bar Ce qui reste de cette vapeur apregraves soutirage est resurchauffeacute agrave la tempeacuterature t1 et alimente la seconde turbine Agrave la sortie de cette turbine le fl uide est envoyeacute dans la veine chaude drsquoun condenseur drsquoougrave il ressort sous forme de liquide satureacute agrave 25 degC Il est alors ameneacute agrave la pression de la chaudiegravere (bouilleur + surchauffeur) par lrsquointermeacutediaire drsquoune pompe isentropique avant drsquoecirctre meacutelangeacute agrave pression constante avec lrsquoeau drsquoalimentation

1) En neacutegligeant les pertes de charge et les pertes thermiques dans les canalisations preacuteciser la tempeacuterature la pression lrsquoenthalpie lrsquoentropie et lrsquoeacutetat physique de lrsquoeau en chacun des points de fonctionnement

2) Calculer en MW la puissance thermique agrave apporter agrave la chau-diegravere (bouilleur et surchauffeur)

3) Calculer la puissance calorifi que que doit eacutevacuer lrsquoeau de re-froidissement au niveau du condenseur

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Reacutesolution du problegraveme en utilisant DiagSimDiagSim

Eacutetape 1 Calcul du point 1

Au point 1 on connaicirct t1 = 305 degC et P1 = 16 bar En utilisant Diag-Sim (eacutequation optimale de Schmidt et Wenzel tempeacuterature de reacutefeacuterence Treacutef = 256 K) on obtient h1 = 59159 Jmol et s1 = 13739

JmolK Lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur surchauffeacutee

Calcul du point 2

On connaicirct P2 = 5 bar Par deacutefi nition le rendement isentropique de la turbine est η =

h2 minus h1

h2S minus h1

de sorte que h2 = h1 + η(h2 S minus h1 ) ougrave h2S est lrsquoenthalpie du point 2S isentropique du point 1

Au point 2S on connaicirct P2S = 5 bar et S2S = S1 = 13739 JmolK DiagSim nous renvoie alors h2S = 54454 Jmol et t2S = 43662 K =

16347 degC Lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur surchauffeacutee

Il srsquoensuit alors h2 = h1 + η(h2 S minus h1 ) = 549245 Jmol La connais-sance de lrsquoenthalpie et de la pression permet agrave DiagSim de deacutetermi-ner toutes les proprieacuteteacutes du point 2 T2 = 44976 K = 17661 degCs2 = 13845 JmolK Lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur surchauffeacutee

Note peacutedagogique Comme dans lrsquoexercice preacuteceacutedent lrsquoensei-gnant peut se concentrer sur la meacutethodologie agrave employer pour calculer les proprieacuteteacutes du fl uide en sortie drsquoune turbine plutocirct que sur la faccedilon drsquoobtenir des valeurs numeacuteriques DiagSim permet de ne plus confondre un exercice de thermodynamique avec un exercice de meacutethodes numeacuteriques Une fois assimileacutee la notion de rendement isentropique drsquoune turbine lrsquoutilisation de DiagSim devient un jeu drsquoenfant

Calcul du point 3

Du fait que les pertes de charge sont neacutegligeacutees P3 = P2 = 5 bar et par hypothegravese t3 = t1 = 305 degC DiagSim permet alors de deacuteter-miner h3 = 59578 Jmol et s3 = 14755 JmolK Lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur surchauffeacutee

Calcul du point 4

P4 = P5 (les pertes de charge sont neacutegligeacutees) et par hypothegraveseP5 = Psat(25 degC) En demandant agrave DiagSim de calculer un point de la courbe de saturation on obtient P4 = 002546 bar Comme pour le calcul de la premiegravere turbine h4 = h3 + η(h4 S minus h3 )

Au point 4S on connaicirct S4S = S3 = 14755 JmolK et P4S = P4 = 002546 bar DiagSim calcule alors h4S = 43706 Jmol et T4S = 29815 K = 25 degC Le systegraveme est diphasique (8641 de vapeur)

Il srsquoensuit alors h4 = 45293 Jmol La connaissance de P4 permet alors agrave DiagSim de deacuteterminer T4 = 29815 K = 25 degC et s4 = 15287

JmolK Le systegraveme est diphasique (8983 de vapeur)

Calcul du point 5

On connaicirct deacutejagrave P5 = 002546 bar et t5 = 25 degC Le systegraveme eacutetant par hypothegravese agrave lrsquoeacutetat de liquide bouillant le menu laquo calcul drsquoun point de la courbe de saturation raquo permet agrave DiagSim de deacutetermi-ner h5 = 36573 Jmol et s5 = 132285 JmolK

Note peacutedagogique Lrsquoenseignant peut ici se concentrer sur la deacutefi nition drsquoun liquide bouillant plutocirct que sur la faccedilon de deacute-terminer numeacuteriquement h5 et s5

Calcul du point 5rsquo

Au point 5rsquo la pression est la mecircme qursquoau point 1 de sorte que P5rsquo = 16 bar La pompe eacutetant par hypothegravese isentropique s5rsquo = s5 = 132285 JmolK DiagSim permet alors de calculer T5rsquo = 29823 K = 2508 degC et h5rsquo = 36856 Jmol Le systegraveme est bien eacutevidemment liquide

Calcul du point A

En A on donne PA = 1 bar et tA = 20 degC DiagSim calcule alors hA = 32282 Jmol et sA = 11771 JmolK

Calcul du point Arsquo

Au point Arsquo la pression est la mecircme qursquoau point 1 de sorte que PArsquo = 16 bar La pompe eacutetant par hypothegravese isentropique sArsquo = sA = 117710 JmolK DiagSim permet alors de calculer TArsquo = 29322 K = 2007 degC et hArsquo = 32546 Jmol Le systegraveme est bien eacutevidemment liquide

Calcul du point 6

Au point 6 P6 = 16 bar Lrsquoenthalpie du point 6 srsquoobtient par bilan

enthalpique sur la zone de controcircle deacutefi nie par les points Arsquo 5rsquo

et 6 On obtient simplement h6 =

(D1 minus D2 )hA + D2 h5

D1

ce qui

neacutecessite de deacuteterminer les deacutebits molaires D1 et D2

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Or par hypothegravese D1 minus D2 = 150 mol sdot sminus1 et la puissance meacutecanique totale produite par les deux turbines veacuterifie

Wtotale = W1 + W2 = D1(h2 minus h1 )+ D2 (h4 minus h3 ) = minus5 0 sdot106 W

Il faut donc reacutesoudre le systegraveme suivant drsquoinconnues

D1 et D2

D1 minus D2 = 150

4234 5D1 +14285D2 = 5 0 sdot106

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

qui admet pour solution D1 = 385 69 mol sdot sminus1

D2 = 235 69 mol sdot sminus1

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

Il srsquoensuit alors h6 = 35180 mols La connaissance de P6 et de h6 permet agrave DiagSim de deacuteterminer T6 = 29628 K = 2313 degC ets6 = 126645 JmolK Le systegraveme est liquide

Note peacutedagogique Ici le point deacutelicat est le choix du volume de controcircle sur lequel est fait le bilan enthalpique Lrsquoenseignant peut se concentrer sur ce problegraveme plutocirct que sur la faccedilon de calculer les diffeacuterentes enthalpies (DiagSim est lagrave)

Calcul du point 7

On connaicirct P7 = 16 bar et par hypothegravese lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur saturante En utilisant dans DiagSim le menu laquo calcul drsquoun point de la courbe de saturation - calcul agrave pression donneacutee raquo on obtient T7 = 47433 K = 20118 degC h7 = 55209 Jmol et s7 = 12986 JmolK

Le tableau suivant reacutecapitule les proprieacuteteacutes de lrsquoeau en chacun des points de fonctionnement

Les principaux points de fonctionnement peuvent ecirctre placeacutes dans un diagramme (hs) Remarquons que les points A Arsquo 5rsquo 6 et 5 sont trop proches pour pouvoir ecirctre distingueacutes

3

4

0 40 80 120 1600

20

40

60

s(JmolK)

h(kJmol)

4S

1

22S

5

7t = 305 degC

t = 17661 degC

t = 25 degC

P = 5

P = 16

2) La puissance thermique agrave apporter agrave la chaudiegravere srsquoobtient par bilan enthalpique sur le volume de controcircle englobant le bouilleur et le surchauffeur

q = D1(h1 minus h6 )+ D2 (h3 minus h2 ) = 22 56 sdot106 W asymp 23 MW

3) La puissance calorifi que que doit eacutevacuer lrsquoeau de refroidisse-ment au niveau du condenseur srsquoobtient par bilan enthalpique sur la veine de lrsquoeacutechangeur dans laquelle a lieu le changement drsquoeacutetat On obtient simplement

q = D2 (h5 minus h4 ) = minus9 81sdot106 W asymp minus10 MW

Point t (degC) Pbar hJmol-1

sJmol-1K-1 Eacutetat du fl uide Titre x en vapeur

1 305 16 59159 13739 V 1

2S 16347 5 54454 13739 V 1

2 17661 5 549245 13845 V 1

3 305 5 59578 14755 V 1

4S 25 002546 43706 14755 LV 086

4 25 002546 45293 15287 LV 090

5 25 002546 36573 132285 Lrsquo 0

5rsquo 2508 16 36856 132285 L 0

A 20 1 32282 11771 L 0

Arsquo 2007 16 32546 11771 L 0

6 2313 16 35180 126645 L 0

7 20118 16 55209 12986 Vrsquo 1

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Conclusion

Cela fait maintenant sept ans que mes collegravegues et moi-mecircme uti-lisons DiagSim avec les eacutetudiants de deuxiegraveme anneacutee de lrsquoEcole Nationale Supeacuterieure des Industries Chimiques (ENSIC) qui ont donc un niveau BAC + 4 Nous avons par conseacutequent assez de recul pour pouvoir mesurer les effets qursquoa eus lrsquointroduction de DiagSim dans les seacuteances de travaux dirigeacutes

Lrsquoutilisation peacutedagogique de DiagSim a eu plusieurs effets tregraves beacuteneacutefi ques Drsquoune maniegravere geacuteneacuterale ce logiciel a permis drsquoenrichir lrsquoapprentissage des eacutelegraveves pour de multiples raisons

1 Il facilite lrsquoacquisition du savoir-faire les eacutetudiants eacutetant deacutechar-geacutes des diffi culteacutes calculatoires De ce fait la thermodynamique ne reste pas un ensemble de concepts abstraits et perd son statut de discipline diffi cile pour devenir facile agrave mettre en œuvre Sur le plan psychologique lrsquoeffet est immeacutediat

2 Il permet drsquoeffectuer des eacutetudes de cas reacutealistes Ses capaciteacutes de reacutesolution de problegravemes excegravedent de loin celles qui seraient accessibles agrave un eacutetudiant seul devant sa machine agrave calculer

3 En facilitant les calculs il rend plus attractive lrsquoeacutetude des exemples4 Il peut rendre les eacutetudiants vraiment opeacuterationnels ce qui est un

facteur de leur motivation et donc de leur attention Lrsquoexcellente preacutecision des reacutesultats et la rapiditeacute du logiciel motivent eacutegale-ment les eacutetudiants

5 Il permet une approche visuelle tregraves feacuteconde6 Il permet des actions collaboratives entre les eacutetudiants7 Il permet un archivage des projets eacutetudieacutes ce qui permet aux

eacutetudiants de revenir plusieurs fois sur un mecircme projet pour en approfondir tel ou tel aspect

8 Il permet drsquoeffectuer des eacutetudes de sensibiliteacute ce qui confegravere aux eacutetudiants une bonne connaissance des ordres de grandeur des quantiteacutes calculeacutees

Reacutefeacuterences

Peacuteneloux A Rauzy E et Freze R (1982) A consistent correction for

Redlich-Kwong-Soave volumes Fluid Phase Equilibria 8(1) 7-23

Peng D-Y et Robinson D B (1976) A new two-constant equation of state

Industrial amp Engineering Chemistry Fundamentals 15(1) 59-64

Redlich O et Kwong J N S (1949) On the thermodynamics of solutions

V An equation of state Fugacities of gaseous solutions Chemical Reviews

44(1) 233-244

Schmidt G et Wenzel H (1980) A modifi ed van der Waals type equation

of state Chemical Engineering Science 35(7) 1503-1512

Soave G (1972) Equilibrium constants from a modifi ed Redlich-Kwong

equation of state Chemical Engineering Science 27(6) 1197-1203

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Partenaires Acknowledgements

Le Comiteacute eacuteditorial de la Revue internationale des technologies en peacutedagogie univer-sitaire tient agrave remercier sincegraverement ses preacutecieux partenaires qui permettent la reacutealisation de ce projet international de diffusion scientifi que

The Editorial Committee of the International Journal of Technology in Higher Education wishes to thank its precious partners for their commitment and support

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tive des systegravemes qursquoils eacutetudient lrsquoeacutevaluation quantitative eacutetant reacutealiseacutee par le logiciel Lrsquoexpeacuterience prouve qursquoils parviennent tregraves rapidement agrave maicirctriser suffisamment bien les fonctions de base du logiciel pour pouvoir srsquoen servir comme drsquoun outil exploratoire leur permettant de mieux comprendre les concepts abordeacutes en cours Ils peuvent tracer les cycles reacuteels sur les dia-grammes thermodynamiques (T s) (h log p) ou (h s) utiliseacutes par les professionnels et voir en quoi et pourquoi ils srsquoeacutecartent des cycles theacuteoriques comme celui de Carnot Dans une telle approche les eacutetudiants sont attireacutes dans un premier temps par le cocircteacute ludique de lrsquoexercice Ils se prennent au jeu et cherchent agrave obtenir des reacutesultats ce qui leur demande de comprendre les questions qui leur sont poseacutees Ce faisant ils acquiegraverent le vocabulaire de base de la thermodynamique et en viennent agrave assimiler assez rapidement les principales notions

En conclusion il est possible drsquointroduire une peacutedagogie plus constructiviste de la thermodynamique compleacutementaire de lrsquoapproche analytique classique Les eacutetudiants travaillent sur des petits projets reacutealistes qui leur permettent de faire le lien entre la theacuteorie et les applications

Avant drsquoexpliquer comment fonctionne DiagSim et ses possi-bles applications en seacuteances de travaux dirigeacutes cet article deacute-crit de faccedilon succincte les eacutequations theacuteoriques sur lesquelles repose le logiciel

Preacutesentation des eacutequations drsquoeacutetat cubiques usuelles

Une eacutequation drsquoeacutetat drsquoun corps pur est une relation matheacute-matique qui lie la tempeacuterature T la pression P et le volume molaire v La plus simple est lrsquoeacutequation drsquoeacutetat drsquoun gaz parfait pur Pv = RT

a) Lrsquoeacutequation de van der Waals

Agrave la fin du XIXe siegravecle van der Waals proposa pour la pre-miegravere fois une eacutequation drsquoeacutetat capable de repreacutesenter les proprieacuteteacutes drsquoun fluide liquide et gaz dans la totaliteacute du domaine P v T incluant lrsquoeacutequilibre liquide-vapeur Il srsquoagit drsquoune eacutequation drsquoeacutetat explicite en P puisqursquoelle exprime ex-plicitement la pression P en fonction de la tempeacuterature et du volume molaire (T et v sont les variables) Cette eacutequation drsquoeacutetat srsquoeacutecrit

P(T v) =

RT

v minusbminus

a

v2

Une telle eacutequation drsquoeacutetat est dite cubique car agrave tempeacuterature et pression donneacutees il est possible de calculer le volume molaire en reacutesolvant une eacutequation du troisiegraveme degreacute

Depuis (voir plus loin) de nouvelles eacutequations drsquoeacutetat eacutega-lement explicites en P ont vu le jour Elles permettent drsquoes-timer la pression de vapeur ou la tempeacuterature drsquoeacutebullition drsquoun corps pur De plus par deacuterivation il est possible drsquoob-tenir lrsquoexpression de lrsquoentropie de lrsquoenthalpie de lrsquoeacutenergie interne et des capaciteacutes calorifiques (cp et cv) Il devient donc possible drsquoutiliser une eacutequation drsquoeacutetat afin drsquoestimer les proprieacuteteacutes drsquoun corps pur (pression de vapeur tempeacuterature drsquoeacutebullition grandeurs de vaporisation enthalpie entropie eacutenergie interne etc) et de tracer des diagrammes de phases de corps purs Sur de tels diagrammes pourront figurer des isothermes des isobares des isochores des isentropes des isenthalpes etc

Lrsquoeacutequation de van der Waals est peu preacutecise et ne doit pas ecirctre utiliseacutee pour les calculs numeacuteriques des proprieacuteteacutes drsquoun fluide mais elle donne une excellente repreacutesentation qua-litative de lrsquoallure geacuteneacuterale des pheacutenomegravenes Comme nous venons de le voir dans lrsquoeacutequation de van der Waals un corps pur est deacutefini par deux paramegravetres a et b La deacutetermination de ces deux paramegravetres se fait en appliquant les speacutecifications critiques crsquoest-agrave-dire en eacutecrivant que lrsquoisotherme critique (T = Tc) dans le plan (Pv) passe par le point critique avec un point drsquoinflexion agrave tangente horizontale (voir la Figure 1)

v(cm3mol

-1)

0 1500500 1000 0

40

80

P(bar)

Point critique

Figure 1 Plan (Pv) de lrsquoeacutethane

Trait plein courbe de saturation trait pointilleacute isotherme critique

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b) Lrsquoeacutequation de Redlich-Kwong-Soave

En 1972 Giorgio Soave modifi e lrsquoeacutequation deacuteveloppeacutee en 1949 par Redlich et Kwong et propose lrsquoeacutequation drsquoeacutetat suivante appeleacutee couramment eacutequation RKS (Redlich-Kwong-Soave)

P =RT

v minusbminus

a(T )

v(v + b) avec

a(T ) = Ωa

R2

Tc

2 Pc

1+ (0 480 +1 547ω minus 0176ω2 ) 1minusT

Tc

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟⎟

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

2

b = Ωb

RTc

Pc

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

Dans lrsquoeacutequation preacuteceacutedente ω est le facteur acentrique du corps pur consideacutereacute deacutefi ni par

ω = minus log10

Psat (T = 0 7Tc )

Pc

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥ minus1

Le facteur acentrique est une mesure de lrsquoallongement de la moleacutecule Pour des moleacutecules spheacuteriques ω asymp 0 et sa valeur augmente avec la taille de la moleacutecule

Par application des speacutecifi cations critiques on obtient facilement

Ωa =1

9( 23 minus1)= 0 42748

Ωb =23 minus1

3= 0 08664

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

Gracircce agrave lrsquoeacutequation RKS on peut atteindre dans le domaine de tempeacuterature reacuteduite [06 - 1] une preacutecision drsquoun pour cent environ sur la pression de saturation des composeacutes non associeacutes Drsquoune faccedilon geacuteneacuterale lrsquoeacutequation RKS donne des reacutesultats tregraves convenables pour le meacutethane il en serait de mecircme pour tout composeacute agrave moleacutecules spheacuteriques ou globulaires crsquoest-agrave-dire pour des composeacutes de faible facteur acentrique Le calcul des proprieacuteteacutes de lrsquoeacutethane du propane et du butane mettrait en eacutevidence une erreur qui apparaicirct et srsquoam-plifi erait lorsque les moleacutecules srsquoallongent le calcul sous-estime les densiteacutes et surestime les volumes Lrsquoeacutequation RKS convient donc tout particuliegraverement agrave la repreacutesentation des moleacutecules spheacuteriques ou globulaires

c) Lrsquoeacutequation de Peng-Robinson (PR)

En 1976 Peng et Robinson ont proposeacute lrsquoeacutequation drsquoeacutetat suivante qui srsquoinspire des travaux scientifi ques anteacuterieurs de Soave

P(T v) =RT

v minusbminus

a(T )

v(v + b)+ b(v minusb) avec

a(T ) = Ωa

R2

Tc

2 Pc

1+ (0 3746 +1 5423ω minus 0 2699ω2 ) 1minusT

Tc

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟⎟

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

2

b = Ωb

RTc

Pc

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

Agrave nouveau les speacutecifi cations critiques conduisent agrave Ωa = 0 45724

Ωb = 0 07780

⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪

Les reacutesultats obtenus ainsi sont tout agrave fait remarquables pour le calcul des pressions de vapeur dans le domaine de tempeacuterature reacute-duite [06 - 1] leur preacutecision relative est parfois infeacuterieure au centiegraveme Drsquoune faccedilon geacuteneacuterale le meacutethane (il en serait de mecircme pour les moleacutecules spheacuteriques et globulaires) est assez mal repreacutesenteacute les densiteacutes sont surestimeacutees et les volumes sous-estimeacutes Mais lorsque la moleacutecule srsquoallonge ce qui est le cas de la seacuterie eacutethane propane butane lrsquoerreur srsquoatteacutenue progressivement Lrsquoeacutequation de Peng- Robinson repreacutesente ainsi assez bien des composeacutes agrave moleacutecules drsquoallongement moyen (dont le facteur acentrique est compris entre 03 et 04) comme le n-hexane Au delagrave pour les moleacutecules tregraves allongeacutees une erreur dans lrsquoautre sens apparaicirct (les volumes sont sures-timeacutes) et peut devenir assez grande tout en restant bien infeacuterieure agrave celle reacutesultant de lrsquoeacutequation de Redlich-Kwong-Soave

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d) Lrsquoeacutequation optimale de Schmidt et Wenzel (SW)

Les eacutequations drsquoeacutetat preacuteceacutedemment deacutecrites et appeleacutees laquo cubiques du type van der Waals raquo peuvent ecirctre eacutecrites sous la forme

P(T v) =

RT

v minusbminus

a(T )

v2 + αbv + βb2

En effet en posant α = 0 et β = 0 on retrouve lrsquoeacutequation de van der Waals De mecircme en posant α = 1 et β = 0 on retrouve lrsquoeacutequation RKS Finalement en posant α = 2 et β = -1 on retrouve lrsquoeacutequation de Peng-Robinson

Or nous avons vu que lrsquoeacutequation de Soave-Redlich-Kwong repreacutesentait tregraves fi degravelement des composeacutes globulaires pour lesquels le facteur acentrique ω est voisin de zeacutero De mecircme lrsquoeacutequation de Peng-Robinson est ideacuteale pour des composeacutes de facteur acentrique ω = 035 soit des composeacutes dont la taille est voisine de celle du n-heptane Il semble donc opportun drsquoutiliser une loi permettant drsquoajuster la valeur des paramegravetres α et β sur la taille de la moleacutecule crsquoest-agrave-dire sur la valeur du facteur acentrique du corps pur utiliseacute crsquoest exactement ce que fait lrsquoeacutequation optimale de Schmidt et Wenzel

En 1980 apregraves une eacutetude approfondie des eacutequations cubiques Schmidt et Wenzel deacutecident de poser α = 1 + 3ω et β = -3ω Leur eacutequation drsquoeacutetat srsquoeacutecrit donc

P(T v) =RT

v minusbminus

a(T )

v2 + (1+ 3ω)bv minus 3ωb2 avec

a(T ) = 1minus1minusλ

3(1+λω)

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

3

sdotR2Tc

2

Pc

1+ f (TR m) 1minusT

Tc

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟⎟

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

2

TR =T

Tc

et m = 0 465 +1 347ω minus 0 528ω2

f (TR m) =m +

(5TR minus 3m minus1)2

70 si TR le1

m +(5 minus 3m minus1)2

70 si TR gt1

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

b =λ

3(1+λω)

RTc

Pc

λ est solution de leacutequation du troisiegraveme degreacute (6ω +1)λ3 + 3λ2 + 3λ minus1 = 0

(si leacutequation preacuteceacutedente admet plus dune racine choisir la plus petite racine positive)

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

Lrsquoavantage de lrsquoeacutequation optimale de Schmidt et Wenzel est qursquoelle srsquoadapte agrave la taille de la moleacutecule

e) Eacutequations cubiques corrigeacutees

Lrsquoutilisation des eacutequations cubiques preacuteceacutedemment deacutecrites montrerait que quel que soit le composeacute le volume molaire calculeacute dans des conditions de tempeacuterature et de pression donneacutees est toujours plus grand que la valeur expeacuterimentale correspondante Cependant pour un composeacute donneacute lrsquoerreur commise est agrave peu pregraves constante si bien que lorsque tous les volumes molaires calculeacutes sont diminueacutes drsquoune quantiteacute constante lrsquoaccord est consideacuterablement ameacutelioreacute On atteint ainsi une preacutecision de un agrave quelques pour cent sur v(TP) sauf dans un domaine entourant le point critique dans lequel lrsquoerreur reste assez importante Ces eacutequations peuvent donc ecirctre corrigeacutees par translation volumique ainsi que lrsquoont montreacute le professeur Andreacute Peacuteneloux et ses collaborateurs (Peacuteneloux Rauzy et Freze 1980) Si v est le volume calculeacute par lrsquoeacutequation initiale (RKS PR SW) le volume corrigeacute est vcorrect = v - c Il existe des correacutelations qui permettent drsquoestimer la correction volumique c en fonction de la tempeacuterature critique de la pression critique et du facteur de compressibiliteacute de Rackett zRA qui est une constante pour un composeacute donneacute Agrave titre drsquoexemple les correacutelations deacuteveloppeacutees par le professeur Peacuteneloux sont

c =RTc

Pc

(01156 minus 01077zRA ) (eacutequation RKS)

c =RTc

Pc

(01154 minus 0 4406zRA ) (eacutequation PR)

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

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Pour les composeacutes agrave moleacutecules spheacuteriques ou globulaires le facteur de compressibiliteacute de Rackett est voisin de 029 il deacutecroicirct lorsque la moleacutecule srsquoallonge crsquoest-agrave-dire que la correction volu-mique c augmente en valeur algeacutebrique

f) Conclusion sur les eacutequations drsquoeacutetat cubiques corrigeacutees

Les paragraphes preacuteceacutedents ont montreacute que pour utiliser une eacutequation drsquoeacutetat cubique corrigeacutee il fallait connaicirctre la tempeacutera-ture critique Tc la pression critique Pc le facteur acentrique ω ainsi que le facteur de compressibiliteacute de Rackett zRA du composeacute eacutetudieacute Ces quatre paramegravetres sont tabuleacutes pour de nombreux composeacutes dans lrsquoouvrage The properties of gases and liquids (5e eacuted) de Bruce E Poling John M Prausnitz et John P OrsquoConnell (ISBN = 0-07-011682-2) Ce mecircme ouvrage deacutecrit eacutegalement de nom-breuses meacutethodes drsquoestimation de ces paramegravetres lorsqursquoils nrsquoont pas eacuteteacute deacutetermineacutes expeacuterimentalement Pour ecirctre plus preacutecis la connaissance des quatre paramegravetres Tc Pc ω et zRA permet de calculer le volume molaire dans des conditions donneacutees de tempeacuterature et de pression ainsi que de reacutesoudre les conditions drsquoeacutequilibre liquide-vapeur crsquoest-agrave-dire de calculer la pression de vapeur la tempeacuterature drsquoeacutebullition et les grandeurs de vaporisa-tion drsquoun corps pur donneacute En revanche si lrsquoon veut estimer lrsquoen-thalpie lrsquoentropie lrsquoeacutenergie interne ou les capaciteacutes calorifi ques (cp et cv) drsquoun corps pur liquide ou gazeux agrave partir drsquoune eacutequation drsquoeacutetat il faut eacutegalement disposer de la capaciteacute calorifi que isobare du gaz parfait correspondant (cP

bull (T )) en fonction de la tempeacute-rature Cette variation est usuellement connue sous la forme drsquoun polynocircme de degreacute 3 cP

bull (T ) = A + BT + CT 2 + DT 3 Les paramegravetres A B C et D sont eacutegalement consigneacutes dans lrsquoouvrage The properties of gases and liquids

Preacutesentation du logiciel DiagSimDiagSim

Le logiciel DiagSim que nous avons deacuteveloppeacute est capable drsquoestimer toutes les proprieacuteteacutes drsquoun corps pur et de tracer nrsquoimporte quel diagramme de phases agrave partir drsquoune eacutequation drsquoeacutetat cubique Son utilisation est tregraves simple et intuitive Le langage de programmation utiliseacute est le Fortran 77 Le poids de lrsquoapplication ne deacutepasse pas 1 Mo de sorte que le logiciel tient sur une simple disquette DiagSim est utilisable sur tout PC sous MS-DOS Windows 31 Windows 95982000XP Windows NT etc Les routines de calcul optimiseacutees fournis-sent rapidement les reacutesultats ou diagrammes deacutesireacutes quelle que soit la puissance de la machine

La premiegravere eacutetape consiste simplement agrave choisir lrsquoeacutequation drsquoeacutetat avec laquelle vous voulez travailler

-------------------------------------------------------------------------------- Choix de lrsquoeacutequation drsquoeacutetat ------------------------------------------------------------------------------

(1) Van der Waals (version corrigeacutee) (2) Soave-Redlich-Kwong (version corrigeacutee) (3) Peng-Robinson (version corrigeacutee) (4) Eacutequation optimale de Schmidt et Wenzel (version corrigeacutee)

Vous entrez le numeacutero de lrsquoeacutequation souhaiteacutee puis vous appuyez sur laquo Entreacutee raquo Ce choix reste actif pour toute la dureacutee de la ses-sion Pour choisir une autre eacutequation drsquoeacutetat vous devez quitter DiagSim et le relancer

La deuxiegraveme eacutetape consiste agrave choisir le composeacute avec lequel vous voulez travailler

---------------------------------------------------------------------------------- Choix du corps pur ------------------------------------------------------------------------------------ (1) Choisir un corps de la base de donneacutees par sa formule brute (2) Choisir dans toute la base de donneacutees (3) Entrer un corps utilisateur

Le corps pur agrave eacutetudier peut ecirctre soit tireacute de la banque de donneacutees livreacutee avec DiagSim soit speacutecifi eacute directement par lrsquoutilisateur DiagSim est livreacute avec une banque de donneacutees incluant pour plus de 800 composeacutes usuels (hydrocarbures satureacutes insatureacutes composeacutes halogeacuteneacutes oxygeacuteneacutes inorganiques etc) les paramegrave-tres critiques (Tc et Pc) le facteur acentrique (ω) le facteur de compressibiliteacute de Rackett (ZRA) et la capaciteacute calorifi que isobare du gaz parfait permettant de reacutesoudre lrsquoeacutequation drsquoeacutetat La banque regroupe les donneacutees expeacuterimentales les plus reacutecentes ou agrave deacutefaut des donneacutees estimeacutees par les meacutethodes les plus per-formantes Vous pouvez eacutegalement speacutecifi er tout corps de votre choix par saisie des donneacutees neacutecessaires (Tc Pc ω zRA

cp

bull (T ) )Par exemple si vous choisissez de travailler avec un composeacute ayant trois atomes de carbone et six atomes drsquohydrogegravene DiagSim va vous proposer la liste suivante

nombre de C 3

nombre de H 6

(1) cyclopropane (2) propylegravene(3) aceacutetone (4) alcool allylique(5) propionaldeacutehyde (6) oxyde de propylegravene(7) vinyl meacutethyl eacutether (8) acide propionique(9) formiate drsquoeacutethyle (10) aceacutetate de meacutethyleEntrez le numeacutero choisi puis appuyez sur laquo Entreacutee raquo

Apregraves avoir seacutelectionneacute un corps pur issu de la banque de donneacutees le nom du corps et les donneacutees utiliseacutees sont reacutesumeacutes agrave lrsquoeacutecran

-------------------------------------------------------------- Corps choisi propylegraveneTempeacuterature critique (K) 365000pression critique (bar) 462042facteur acentrique 0148000Z RA 0275000

Cp du gaz parfait Cp = A + BT + CT2 + DT3 (Cp en JmolK T en K)

A = 370906 B = 0234517 C = -116002E-03 D = 0220451E-07

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On accegravede alors au menu principal de DiagSim

--------------------------------------------------------------------------Type de calcul souhaiteacute (menu principal)------------------------------------------------------------------------ (1) Calcul drsquoun point de la courbe de saturation (calcul drsquoeacutequilibre liq-vap) (2) Calcul drsquoun point quelconque (3) Construction drsquoun diagramme

En seacutelectionnant les choix 1 ou 2 vous pouvez effectuer des calculs point par point Le principe est de speacutecifi er une grandeur (T ou P) le long de la courbe de saturation (choix 1) ou bien deux grandeurs (choix 2) DiagSim va alors calculer toutes les autres grandeurs dans cet eacutetat et vous fournir les reacutesultats sous forme numeacuterique

Par exemple en seacutelectionnant le choix 1 vous pouvez connaicirctre la pression de vapeur saturante du propylegravene agrave la tempeacuterature de 25 degC Les reacutesultats affi cheacutes sont les suivants

------------------------------------------------------------- T (K) 29815000 Psat (bar) 11546211

v liq (cm3mol) 84197292 h liq (Jmol) 27221860 u liq (Jmol) 26694109 s liq (JmolK) 93662150 Cp liq (JmolK) 11712512 Cv liq (JmolK) 67126081

v vap (cm3mol) 17417303 h vap (Jmol) 17085393 u vap (Jmol) 15118796 s vap (JmolK) 57540648 Cp vap (JmolK) 73833912 Cv vap (JmolK) 56340803

Δh vaporisation (Jmol) 14363207 Δs vaporisation (JmolK) 48174433--------------------------------------------------------------Autre calcul agrave tempeacuterature fixeacutee (on)

Les reacutesultats sont porteacutes pour la phase liquide et la phase vapeur seacutepareacutement Lrsquoenthalpie et lrsquoentropie molaires de vaporisation sont mentionneacutees eacutegalement

Si vous faites des calculs en seacuterie vous obtiendrez les reacutesultats suivants

---------------------------------------------------------------- Choix de la tempeacuterature de calcul de la pression de vapeur ----------------------------------------------------------------

Entrez la nouvelle tempeacuterature (K) 33315

-------------------------------------------------------------- ancien point nouveau point variation

P (bar) 11546211 25459940 13913729T (K) 29815000 33315000 35000000

v liq (cm3 mol) 84197292 10391735 19720056h liq (Jmol) 27146059 72789887 45643828u liq (Jmol) 26694109 70848103 44153994s liq (JmolK) 93662150 23454581 14088366Cp liq (JmolK) 11712512 16440180 30990301Cv liq (JmolK) 67126081 70816031 36899495

v vap (cm3 mol) 17417303 71315891 -10285714h vap (Jmol) 17077813 17784954 70714088u vap (Jmol) 15118796 16039650 92085476

s vap (JmolK) 57540648 54989821 -25508272Cp vap (JmolK) 73833912 10482421 30990301Cv vap (JmolK) 56340803 63169269 68284660

Δh vapor (Jmol) 14363207 10505965 -38572419Δs vapor (JmolK) 48174433 31535240 -16639193--------------------------------------------------------------Autre calcul agrave tempeacuterature fixeacutee (on)

Pour le calcul drsquoun point quelconque (choix 2 du menu preacuteceacutedent) il vous faut speacutecifi er deux grandeurs drsquoeacutetat dont les valeurs sont connues pour le systegraveme eacutetudieacute (par exemple la tempeacuterature et la pression) DiagSim se charge alors de deacuteterminer son eacutetat physique (liquide vapeur diphasique en eacutequilibre liquide-vapeur etc) et de calculer toutes les grandeurs manquantes pour ce systegraveme Par exemple si lrsquoutilisateur travaille sur du propylegravene agrave 25 degC et 1 atm il obtiendra les reacutesultats suivants

pression choisie P (bar) 10132500tempeacuterature choisie T (K) 29815000

REacuteSULTATS DU CALCUL

le systegraveme est vapeur

v (cm3 mol) 24113743h (Jmol) 18322364u (Jmol) 15923480s (JmolK) 80594387Cp (JmolK) 64400410Cv (JmolK) 55643681

Calcul drsquoun autre point dans le mecircme systegraveme (on)

Si dans le menu principal vous avez choisi lrsquooption 3 laquo construction drsquoun diagramme raquo vous pouvez alors construire le diagramme de phases de votre choix Les possibiliteacutes sont quasiment illimiteacutees

DiagSim vous offre la possibiliteacute de tracer tout diagramme souhaiteacute

- les diagrammes classiques diagrammes de Mollier de Clapeyron enthalpique entropique etc sont immeacutediatement accessibles Cependant tout diagramme peut ecirctre construit dans un plan que vous speacutecifi ez (PT) (Pu) (Tv) (cpT) etc Pour cela il vous suffi t drsquoindiquer ce que vous voulez faire fi gurer en abscisse et en ordonneacutee Les grandeurs susceptibles de fi gurer en abscisse ou en ordonneacutee (18 possibiliteacutes) sont T (tempeacuterature) 1T TR (tem-peacuterature reacuteduite) 1TR P logP PR (pression reacuteduite) logPr v vR (volume reacuteduit) 1vR h s u cp cv ∆vapH ∆vapS

- Apregraves avoir choisi un plan de repreacutesentation vous pouvez placer agrave volonteacute des lignes isothermes isobares isochores isentropiques isenthalpiques iso-eacutenergie interne isotitres (taux de vaporisation constant) et la courbe drsquoinversion de Joule-Thomson

- La fonction laquo zoom raquo est accessible en permanence ce qui signifi e que vous pouvez choisir librement lrsquoeacutechelle de votre diagramme

- Vos diagrammes peuvent ecirctre inseacutereacutes facilement dans tout rap-port ou preacutesentation (exportation au format HP-GL compatible avec la plupart des logiciels du marcheacute Word PowerPoint etc) Vous pouvez donc les imprimer facilement eacuteventuellement les

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retoucher et les distribuer agrave vos eacutetudiantsDans la fi gure suivante sont repreacutesenteacutes quelques diagrammes construits en moins drsquoune minute avec DiagSim afi n de vous donner un aperccedilu des possibiliteacutes de ce logiciel

0 1500500 1000 0

40

80

v(cm3mol-1)

P(bar)

C

vc v

0 1 2 3 0

40

80

P(bar)

C

a) Plan (Pv) de lrsquoeacutethane7 isothermes ont eacuteteacute traceacutees TK = 200 + 250 + 280 + Tc + 350 + 400 + 500

b) Plan (P1vR) de lrsquoeacutethane7 isothermes ont eacuteteacute traceacutees TK = 200 + 250 + 280 + Tc + 350 + 400 + 500

0 20 40-2

0

2

h(kJmol-1)

log(Pbar)

C

0 100 200100

200

300

400

s(Jmol-1K-1)

T(K)

C

c) Plan (logPh) de lrsquoeacutethane9 isothermes et 17 isochores ont eacuteteacute traceacutees TK = 150 + 200 + 250 + Tc + 350 + 400 + 450 + 500 + 550v(cm3mol) = 50 + 60 + 80 + 100 + vc + 300 + 600v(Lmol) = 12 + 24 + 48 + 100 + 200 + 500 + 1000 + 2000 + 4000 + 8000

d) Plan (Ts) de lrsquoeacutethane6 isobares et 5 isochores ont eacuteteacute traceacutees Pbar = 005 + 05 + 50 + Pc + 5000 + 50000v(cm3mol) = 50 + 500v(Lmol) = 50 + 500 + 5000

s (Jmol-1K-1)

0 100 2000

10

20

30

h(kJmol-1)

200 300 400 5000

100

200

T(K)

cP (Jmol-1K-1)

e) Plan (hs) de lrsquoeacutethane7 isothermes et 8 isobares ont eacuteteacute traceacutees TK = 100 + 150 + 200 + 250 + Tc + 350 + 400Pbar = 000005 + 0005 + 05 + Pc + 500 + 1000 + 2000 + 3000

f) Plan (cpT) de lrsquoeacutethane10 isobares ont eacuteteacute traceacutees Pbar = 5 + 10 + 20 + 30 + 40 (---- P lt Pc)Pbar = 60 + 80 + 100 + 120 + 140 (------ P gt Pc)

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0 20 40

200

400

h(kJmol-1)

T(K)

0 100 200-2

0

2

4

s(Jmol-1K-1)

log(Pbar)

g) Plan (Th) de lrsquoeacutethane9 isobares ont eacuteteacute traceacutees Pbar = 05 + 5 + Pc + 100 + 200 (------ P lt 500)Pbar = 500 + 1000 + 2000 + 5000 (---- P gt 500)

h) Plan (logPs) de lrsquoeacutethane7 isothermes et 7 isenthalpes ont eacuteteacute traceacutees TK = 150 + 200 + 250 + Tc + 400 + 500 + 600h(kJmol) = 5 + 10 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35

0 10 20 30

40

80

120

h(kJmol)

P(bar)

i) Plan (Ph) du CO2

24 isothermes t = -150+-130+-110+-90+-70+-60+-50+-40+-30+-20+-10 0 + 10 + 20 + 25 + tc + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 100 + 120 + 160 degC13 isochores v = 50 + 100 + 200 + 300 + 400 + 500 + 700 + 900 + 1200 + 1600 + 2000 + 3000 + 4000 cm3mol12 isentropes s = 0 + 10 + 30 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90 + 100 + 110 + 120 + 130 JmolK9 isotitres ( de vapeur) en pointilleacutes 10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90

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Exemples drsquoapplications peacutedagogiquesdu logiciel DiagSimDiagSim

Nous nous proposons ici de montrer comment DiagSim peut ecirctre utiliseacute pour reacutesoudre des problegravemes de thermodynamique eacutenergeacutetique et comment il permet drsquointroduire une peacutedagogie constructive (se reacutefeacuterer aux laquo notes peacutedagogiques raquo dans les deux exemples suivants)

Exemple 1 calcul drsquoune installation de reacutefrigeacuteration

On se propose de reacutesoudre lrsquoexercice suivant en utilisant DiagSim

un reacutefrigeacuterateur agrave compression de vapeur fonctionne selon un cy-

cle utilisant le reacutefrigeacuterant R12 (dichlorodifluoromeacutethane CCl2F2)

au deacutebit D = 0 62 mol sdot sminus1 La puissance calorifi que Qfroid

ceacutedeacutee par la source froide est absorbeacutee par le Freacuteon R12 au niveau

drsquoun eacutevaporateur agrave la tempeacuterature t1 = minus10 degC Le compresseur

aspire de la vapeur saturante qursquoil comprime avec un rapport de

compression r =P2

P1

= 4 9 Son rendement isentropique est

ηcomp = 0 70 Le refoulement du compresseur entre dans un

condenseur qui assure un sous-refroidissement du liquide jus-

qursquoagrave t3 = 35 degC Le liquide sous-refroidi est deacutetendu dans une

vanne jusqursquoagrave la pression de lrsquoeacutevaporateur Un scheacutema de proceacutedeacute

sommaire est donneacute ci-dessous

Condenseur

Evaporateur

3 2

Wcomp

Qfroid

Source froide

Qchaud

Source chaude

1 4

Vanne de deacutetente

Hypothegraveses de travail

- Le cycle fonctionne en reacutegime permanent- Les pertes de charge sont neacutegligeables dans les diffeacuterentes

conduites (il nrsquoy a pas drsquoentropie creacuteeacutee par frottement visqueux)- Le compresseur sera supposeacute adiabatique- Les eacutenergies cineacutetiques et potentielles sont neacutegligeables devant

les enthalpies molaires

Questions

1) Remplir le tableau des points de fonctionnement suivant sachant que lrsquoeacutetat du fl uide sera symboliseacute par

L liquide sous refroidi

L liquide bouillant

LV eacutequilibre liquide-vapeur (titre x en vapeur)

V vapeur saturante

V vapeur surchauffeacutee

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

Point t (degC) Pbarh

Jmol-1Eacutetat du fl uide

Titre x en vapeur

1 Vrdquo 1

2

3 35 L 0

4

2) Calculer a) la puissance meacutecanique (

Wcomp ) agrave fournir au compresseur

b) la puissance calorifi que Qfroid ceacutedeacutee par la source froide au Freacuteon

R12 au niveau de lrsquoeacutevaporateurc) le coeffi cient de performance du reacutefrigeacuterateur encore appeleacute

rendementd) comparer ce dernier coeffi cient agrave celui drsquoun reacutefrigeacuterateur de Carnot

fonctionnant entre la tempeacuterature de lrsquoeacutevaporateur et la tempeacutera-ture de condensation du Freacuteon R12 sous la pression P2

Reacutesolution du problegraveme en utilisant DiagSim

Eacutetape 1 Calcul du point 1

Au point 1 la tempeacuterature du Freacuteon R12 est t1 = -10 degC = 26315

K Le fl uide se trouve agrave lrsquoeacutetat de vapeur saturante de sorte que P1 = Psat(t1) = 2207 bar (valeur trouveacutee par DiagSim en utilisant lrsquoeacutequation optimale de Schmidt et Wenzel et en utilisant le menu laquo calcul drsquoun point de la courbe de saturation - calcul agrave tempeacutera-ture donneacutee raquo) DiagSim donne eacutegalement h1 = 31287858 Jmol

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et s1 = 13525180 JmolK si on choisit comme tempeacuterature de reacutefeacuterence Treacutef = 135 K

Note peacutedagogique Le point important ici est que lrsquoeacutetudiant comprenne que la pression P1 est la pression de vapeur du Freacuteon et qursquoil choisisse donc le bon menu dans DiagSim Le calcul de la valeur numeacuterique de P1 est long et fastidieux Cependant le logiciel exeacutecute le calcul en une fraction de seconde Lrsquoenseignant peut donc se concentrer sur des notions de thermodynamiques plutocirct que sur des problegravemes numeacuteriques complexes

Calcul du point 2

On connaicirct P2 = rtimesP1 = 10 814 bar Par deacutefi nition le rende-ment isentropique du compresseur est

ηcomp =

h2S minus h1

h2 minus h1

= 0 7ougrave h2S est lrsquoenthalpie du point 2S isen-

tropique du point 1

Afin de calculer h2S on utilise dans DiagSim le menu laquo calcul drsquoun point quelconque - dans les variables P et s raquo On stipule qursquoau point 2S P2S = P2 = 10814 bar et S2S = S1 = 1352518 JmolK DiagSim renvoie alors h2S = 34728047 Jmol Pour information t2S = 32565 K = 525 degC

On obtient donc

h2 = h1 +

h2S minus h1

ηcomp

= 36202 414 J mol

Connaissant P2 et h2 en utilisant dans DiagSim le menu laquo calcul drsquoun point quelconque - dans les variables P et h raquo le logiciel indi-que que t2 = 343250 K = 701 degC et que le systegraveme est monopha-sique gazeux Pour information s2 = 139700 JmolK

Note peacutedagogique Agrave nouveau lrsquoenseignant peut ici se concen-trer sur la meacutethodologie agrave employer pour calculer un compres-seur Il faut impeacuterativement que lrsquoeacutetudiant comprenne qursquoil doit au preacutealable deacuteterminer les conditions de sortie correspondant agrave une compression isentropique Lrsquoobtention des valeurs numeacute-

riques est un problegraveme matheacutematique qui peut ecirctre consideacutereacute comme secondaire DiagSim sert donc ici uniquement agrave geacuteneacuterer des valeurs numeacuteriques preacutecises

Calcul du point 3

On donne t3 = 35 degC = 30815 K

De plus en lrsquoabsence de perte de charge P3 = P2 = 10814 bar

En utilisant dans DiagSim le menu laquo calcul drsquoun point quelconque - dans les variables T et P raquo on obtient h3 = 17473188 JmolLe Freacuteon est alors monophasique liquide Pour information s3 = 80921 JmolK

Calcul du point 4

En neacutegligeant les eacutenergies cineacutetiques et potentielles devant les enthalpies molaires la traverseacutee drsquoune vanne est isenthalpique de sorte que h4 = h3 = 17473188 Jmol En neacutegligeant les pertes de charge entre les points 1 et 4 on obtient P4 = P1 = 2207 bar En utilisant agrave nouveau le menu laquo calcul drsquoun point quelconque - dans les variables h et P raquo on obtient t1 = 26315 K = t4 Le Freacuteon est alors diphasique (eacutequilibre liquide-vapeur) et la fraction de vapeur est x = 02745 Pour information s4 = 82755 JmolK

Note peacutedagogique Le point essentiel sur lequel doit insister lrsquoensei-gnant est qursquoen neacutegligeant les eacutenergies cineacutetiques et potentielles devant les enthalpies molaires une vanne adiabatique fonctionnant en reacutegime permanent ne modifi e pas lrsquoenthalpie molaire du fl uide Une fois que lrsquoeacutetudiant connaicirct par cœur ce reacutesultat il nrsquoaura aucun mal agrave deacuteterminer les proprieacuteteacutes du Freacuteon au point 4 de lrsquoinstallation avec DiagSim Agrave nouveau DiagSim sert uniquement agrave fournir des valeurs numeacuteriques preacutecises Son principal avantage est qursquoil peut travailler avec diverses combinaisons de variables Au niveau du point 4 le calcul de t1 et de la fraction de vapeur neacute-cessite la reacutesolution de plusieurs dizaines drsquoeacutequations du troisiegraveme degreacute et est donc infaisable agrave lrsquoaide drsquoune simple machine agrave calculer

Tableau reacutecapitulatif

Point t (degC) Pbar hJmol-1

sJmol-1K-1 Eacutetat du fl uide Titre x en vapeur

1 -10 2207 31288 13525 Vrdquo 1

2S 525 10814 34728 13525 V 1

2 701 10814 36202 13970 V 1

3 35 10814 17473 8092 L 0

4 -10 2207 17473 8275 LV 027

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Les diffeacuterents points de fonctionnement peuvent alors ecirctre loca-liseacutes dans le diagramme (logPh) du Freacuteon R12 que DiagSim peut tregraves facilement tracer (voir ci-dessous)

2S

10 20 30 4000

04

08

12

16

h(kJmol)

log(Pbar)

t = 701 degC

t = 525 degC

t = 350 degC

t = -100 degC

P = 108 bar

P = 2207 bar

s = s1

14

3 2

h = h3

Eacutetape 2

a) En supposant la compression adiabatique la puissance meacuteca-nique agrave fournir au compresseur est

Wcomp = D(h2 minus h1 ) = 0 62times(36202 minus 31288) = 3046 Watts asymp 3 kW

b) La puissance calorifi que Qfroid ceacutedeacutee par la source froide au Freacuteon R12 au niveau de lrsquoeacutevaporateur est donneacutee par

Qfroid = D(h1 minus h4 ) = 0 62times(31288 minus17473) = 8565 W asymp 8 6 kW

c) Le coeffi cient de performance du reacutefrigeacuterateur encore appeleacute rendement est donneacute par

COP =

Qfroid

Wcomp

=8565

3046= 2 81

d) Le rendement drsquoune machine de Carnot est donneacute par

COPCarnot =

Tfroid

Tchaud minusTfroid

ougrave

- Tfroid est la tempeacuterature de la source froide (tempeacuterature du Freacuteon dans lrsquoeacutevaporateur) soit Tfroid = T1 = T4 = 26315 K

- Tchaud est la tempeacuterature de la source chaude (tempeacuterature de condensation du Freacuteon R12 sous la pression P2 = 10814 bar) En utilisant le menu laquo calcul drsquoun point de la courbe de saturation - calcul agrave pression donneacutee raquo de DiagSim on obtientTchaud = 31779 K Dans ces conditions

COPCarnot =

26315

317 79 minus 26315= 4 82

Exemple 2 simulation drsquoune centrale chaleur force

On se propose agrave nouveau de reacutesoudre lrsquoexercice suivant en uti-lisant DiagSim la centrale productrice de vapeur drsquoeau drsquoune usine chimique (voir scheacutema ci-dessous) doit tenir compte des impeacuteratifs suivants

- Lrsquoalimentation en eau se fait agrave 20 degC et sous la pression de 1 bar cette eau est ameneacutee agrave la pression de la chaudiegravere par lrsquointermeacute-diaire drsquoune pompe isentropique

- On deacutesire produire (point S) 150 mols (97 tonnesh) de vapeur drsquoeau surchauffeacutee agrave 180 degC sous 5 bar

- Lrsquoinstallation doit fournir une puissance meacutecanique de 5000 kW

La puissance meacutecanique est produite par deux turbines adiabati-ques posseacutedant chacune un rendement par rapport agrave un fonction-nement isentropique de 09 La premiegravere est alimenteacutee avec de la vapeur drsquoeau surchauffeacutee sous la pression P1 = 16 bar et agrave la tem-peacuterature t1 = 305 degC qursquoelle deacutetend jusqursquoagrave P2 = 5 bar Ce qui reste de cette vapeur apregraves soutirage est resurchauffeacute agrave la tempeacuterature t1 et alimente la seconde turbine Agrave la sortie de cette turbine le fl uide est envoyeacute dans la veine chaude drsquoun condenseur drsquoougrave il ressort sous forme de liquide satureacute agrave 25 degC Il est alors ameneacute agrave la pression de la chaudiegravere (bouilleur + surchauffeur) par lrsquointermeacutediaire drsquoune pompe isentropique avant drsquoecirctre meacutelangeacute agrave pression constante avec lrsquoeau drsquoalimentation

1) En neacutegligeant les pertes de charge et les pertes thermiques dans les canalisations preacuteciser la tempeacuterature la pression lrsquoenthalpie lrsquoentropie et lrsquoeacutetat physique de lrsquoeau en chacun des points de fonctionnement

2) Calculer en MW la puissance thermique agrave apporter agrave la chau-diegravere (bouilleur et surchauffeur)

3) Calculer la puissance calorifi que que doit eacutevacuer lrsquoeau de re-froidissement au niveau du condenseur

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Reacutesolution du problegraveme en utilisant DiagSimDiagSim

Eacutetape 1 Calcul du point 1

Au point 1 on connaicirct t1 = 305 degC et P1 = 16 bar En utilisant Diag-Sim (eacutequation optimale de Schmidt et Wenzel tempeacuterature de reacutefeacuterence Treacutef = 256 K) on obtient h1 = 59159 Jmol et s1 = 13739

JmolK Lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur surchauffeacutee

Calcul du point 2

On connaicirct P2 = 5 bar Par deacutefi nition le rendement isentropique de la turbine est η =

h2 minus h1

h2S minus h1

de sorte que h2 = h1 + η(h2 S minus h1 ) ougrave h2S est lrsquoenthalpie du point 2S isentropique du point 1

Au point 2S on connaicirct P2S = 5 bar et S2S = S1 = 13739 JmolK DiagSim nous renvoie alors h2S = 54454 Jmol et t2S = 43662 K =

16347 degC Lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur surchauffeacutee

Il srsquoensuit alors h2 = h1 + η(h2 S minus h1 ) = 549245 Jmol La connais-sance de lrsquoenthalpie et de la pression permet agrave DiagSim de deacutetermi-ner toutes les proprieacuteteacutes du point 2 T2 = 44976 K = 17661 degCs2 = 13845 JmolK Lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur surchauffeacutee

Note peacutedagogique Comme dans lrsquoexercice preacuteceacutedent lrsquoensei-gnant peut se concentrer sur la meacutethodologie agrave employer pour calculer les proprieacuteteacutes du fl uide en sortie drsquoune turbine plutocirct que sur la faccedilon drsquoobtenir des valeurs numeacuteriques DiagSim permet de ne plus confondre un exercice de thermodynamique avec un exercice de meacutethodes numeacuteriques Une fois assimileacutee la notion de rendement isentropique drsquoune turbine lrsquoutilisation de DiagSim devient un jeu drsquoenfant

Calcul du point 3

Du fait que les pertes de charge sont neacutegligeacutees P3 = P2 = 5 bar et par hypothegravese t3 = t1 = 305 degC DiagSim permet alors de deacuteter-miner h3 = 59578 Jmol et s3 = 14755 JmolK Lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur surchauffeacutee

Calcul du point 4

P4 = P5 (les pertes de charge sont neacutegligeacutees) et par hypothegraveseP5 = Psat(25 degC) En demandant agrave DiagSim de calculer un point de la courbe de saturation on obtient P4 = 002546 bar Comme pour le calcul de la premiegravere turbine h4 = h3 + η(h4 S minus h3 )

Au point 4S on connaicirct S4S = S3 = 14755 JmolK et P4S = P4 = 002546 bar DiagSim calcule alors h4S = 43706 Jmol et T4S = 29815 K = 25 degC Le systegraveme est diphasique (8641 de vapeur)

Il srsquoensuit alors h4 = 45293 Jmol La connaissance de P4 permet alors agrave DiagSim de deacuteterminer T4 = 29815 K = 25 degC et s4 = 15287

JmolK Le systegraveme est diphasique (8983 de vapeur)

Calcul du point 5

On connaicirct deacutejagrave P5 = 002546 bar et t5 = 25 degC Le systegraveme eacutetant par hypothegravese agrave lrsquoeacutetat de liquide bouillant le menu laquo calcul drsquoun point de la courbe de saturation raquo permet agrave DiagSim de deacutetermi-ner h5 = 36573 Jmol et s5 = 132285 JmolK

Note peacutedagogique Lrsquoenseignant peut ici se concentrer sur la deacutefi nition drsquoun liquide bouillant plutocirct que sur la faccedilon de deacute-terminer numeacuteriquement h5 et s5

Calcul du point 5rsquo

Au point 5rsquo la pression est la mecircme qursquoau point 1 de sorte que P5rsquo = 16 bar La pompe eacutetant par hypothegravese isentropique s5rsquo = s5 = 132285 JmolK DiagSim permet alors de calculer T5rsquo = 29823 K = 2508 degC et h5rsquo = 36856 Jmol Le systegraveme est bien eacutevidemment liquide

Calcul du point A

En A on donne PA = 1 bar et tA = 20 degC DiagSim calcule alors hA = 32282 Jmol et sA = 11771 JmolK

Calcul du point Arsquo

Au point Arsquo la pression est la mecircme qursquoau point 1 de sorte que PArsquo = 16 bar La pompe eacutetant par hypothegravese isentropique sArsquo = sA = 117710 JmolK DiagSim permet alors de calculer TArsquo = 29322 K = 2007 degC et hArsquo = 32546 Jmol Le systegraveme est bien eacutevidemment liquide

Calcul du point 6

Au point 6 P6 = 16 bar Lrsquoenthalpie du point 6 srsquoobtient par bilan

enthalpique sur la zone de controcircle deacutefi nie par les points Arsquo 5rsquo

et 6 On obtient simplement h6 =

(D1 minus D2 )hA + D2 h5

D1

ce qui

neacutecessite de deacuteterminer les deacutebits molaires D1 et D2

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Or par hypothegravese D1 minus D2 = 150 mol sdot sminus1 et la puissance meacutecanique totale produite par les deux turbines veacuterifie

Wtotale = W1 + W2 = D1(h2 minus h1 )+ D2 (h4 minus h3 ) = minus5 0 sdot106 W

Il faut donc reacutesoudre le systegraveme suivant drsquoinconnues

D1 et D2

D1 minus D2 = 150

4234 5D1 +14285D2 = 5 0 sdot106

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

qui admet pour solution D1 = 385 69 mol sdot sminus1

D2 = 235 69 mol sdot sminus1

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

Il srsquoensuit alors h6 = 35180 mols La connaissance de P6 et de h6 permet agrave DiagSim de deacuteterminer T6 = 29628 K = 2313 degC ets6 = 126645 JmolK Le systegraveme est liquide

Note peacutedagogique Ici le point deacutelicat est le choix du volume de controcircle sur lequel est fait le bilan enthalpique Lrsquoenseignant peut se concentrer sur ce problegraveme plutocirct que sur la faccedilon de calculer les diffeacuterentes enthalpies (DiagSim est lagrave)

Calcul du point 7

On connaicirct P7 = 16 bar et par hypothegravese lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur saturante En utilisant dans DiagSim le menu laquo calcul drsquoun point de la courbe de saturation - calcul agrave pression donneacutee raquo on obtient T7 = 47433 K = 20118 degC h7 = 55209 Jmol et s7 = 12986 JmolK

Le tableau suivant reacutecapitule les proprieacuteteacutes de lrsquoeau en chacun des points de fonctionnement

Les principaux points de fonctionnement peuvent ecirctre placeacutes dans un diagramme (hs) Remarquons que les points A Arsquo 5rsquo 6 et 5 sont trop proches pour pouvoir ecirctre distingueacutes

3

4

0 40 80 120 1600

20

40

60

s(JmolK)

h(kJmol)

4S

1

22S

5

7t = 305 degC

t = 17661 degC

t = 25 degC

P = 5

P = 16

2) La puissance thermique agrave apporter agrave la chaudiegravere srsquoobtient par bilan enthalpique sur le volume de controcircle englobant le bouilleur et le surchauffeur

q = D1(h1 minus h6 )+ D2 (h3 minus h2 ) = 22 56 sdot106 W asymp 23 MW

3) La puissance calorifi que que doit eacutevacuer lrsquoeau de refroidisse-ment au niveau du condenseur srsquoobtient par bilan enthalpique sur la veine de lrsquoeacutechangeur dans laquelle a lieu le changement drsquoeacutetat On obtient simplement

q = D2 (h5 minus h4 ) = minus9 81sdot106 W asymp minus10 MW

Point t (degC) Pbar hJmol-1

sJmol-1K-1 Eacutetat du fl uide Titre x en vapeur

1 305 16 59159 13739 V 1

2S 16347 5 54454 13739 V 1

2 17661 5 549245 13845 V 1

3 305 5 59578 14755 V 1

4S 25 002546 43706 14755 LV 086

4 25 002546 45293 15287 LV 090

5 25 002546 36573 132285 Lrsquo 0

5rsquo 2508 16 36856 132285 L 0

A 20 1 32282 11771 L 0

Arsquo 2007 16 32546 11771 L 0

6 2313 16 35180 126645 L 0

7 20118 16 55209 12986 Vrsquo 1

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Conclusion

Cela fait maintenant sept ans que mes collegravegues et moi-mecircme uti-lisons DiagSim avec les eacutetudiants de deuxiegraveme anneacutee de lrsquoEcole Nationale Supeacuterieure des Industries Chimiques (ENSIC) qui ont donc un niveau BAC + 4 Nous avons par conseacutequent assez de recul pour pouvoir mesurer les effets qursquoa eus lrsquointroduction de DiagSim dans les seacuteances de travaux dirigeacutes

Lrsquoutilisation peacutedagogique de DiagSim a eu plusieurs effets tregraves beacuteneacutefi ques Drsquoune maniegravere geacuteneacuterale ce logiciel a permis drsquoenrichir lrsquoapprentissage des eacutelegraveves pour de multiples raisons

1 Il facilite lrsquoacquisition du savoir-faire les eacutetudiants eacutetant deacutechar-geacutes des diffi culteacutes calculatoires De ce fait la thermodynamique ne reste pas un ensemble de concepts abstraits et perd son statut de discipline diffi cile pour devenir facile agrave mettre en œuvre Sur le plan psychologique lrsquoeffet est immeacutediat

2 Il permet drsquoeffectuer des eacutetudes de cas reacutealistes Ses capaciteacutes de reacutesolution de problegravemes excegravedent de loin celles qui seraient accessibles agrave un eacutetudiant seul devant sa machine agrave calculer

3 En facilitant les calculs il rend plus attractive lrsquoeacutetude des exemples4 Il peut rendre les eacutetudiants vraiment opeacuterationnels ce qui est un

facteur de leur motivation et donc de leur attention Lrsquoexcellente preacutecision des reacutesultats et la rapiditeacute du logiciel motivent eacutegale-ment les eacutetudiants

5 Il permet une approche visuelle tregraves feacuteconde6 Il permet des actions collaboratives entre les eacutetudiants7 Il permet un archivage des projets eacutetudieacutes ce qui permet aux

eacutetudiants de revenir plusieurs fois sur un mecircme projet pour en approfondir tel ou tel aspect

8 Il permet drsquoeffectuer des eacutetudes de sensibiliteacute ce qui confegravere aux eacutetudiants une bonne connaissance des ordres de grandeur des quantiteacutes calculeacutees

Reacutefeacuterences

Peacuteneloux A Rauzy E et Freze R (1982) A consistent correction for

Redlich-Kwong-Soave volumes Fluid Phase Equilibria 8(1) 7-23

Peng D-Y et Robinson D B (1976) A new two-constant equation of state

Industrial amp Engineering Chemistry Fundamentals 15(1) 59-64

Redlich O et Kwong J N S (1949) On the thermodynamics of solutions

V An equation of state Fugacities of gaseous solutions Chemical Reviews

44(1) 233-244

Schmidt G et Wenzel H (1980) A modifi ed van der Waals type equation

of state Chemical Engineering Science 35(7) 1503-1512

Soave G (1972) Equilibrium constants from a modifi ed Redlich-Kwong

equation of state Chemical Engineering Science 27(6) 1197-1203

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Partenaires Acknowledgements

Le Comiteacute eacuteditorial de la Revue internationale des technologies en peacutedagogie univer-sitaire tient agrave remercier sincegraverement ses preacutecieux partenaires qui permettent la reacutealisation de ce projet international de diffusion scientifi que

The Editorial Committee of the International Journal of Technology in Higher Education wishes to thank its precious partners for their commitment and support

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b) Lrsquoeacutequation de Redlich-Kwong-Soave

En 1972 Giorgio Soave modifi e lrsquoeacutequation deacuteveloppeacutee en 1949 par Redlich et Kwong et propose lrsquoeacutequation drsquoeacutetat suivante appeleacutee couramment eacutequation RKS (Redlich-Kwong-Soave)

P =RT

v minusbminus

a(T )

v(v + b) avec

a(T ) = Ωa

R2

Tc

2 Pc

1+ (0 480 +1 547ω minus 0176ω2 ) 1minusT

Tc

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟⎟

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

2

b = Ωb

RTc

Pc

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

Dans lrsquoeacutequation preacuteceacutedente ω est le facteur acentrique du corps pur consideacutereacute deacutefi ni par

ω = minus log10

Psat (T = 0 7Tc )

Pc

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥ minus1

Le facteur acentrique est une mesure de lrsquoallongement de la moleacutecule Pour des moleacutecules spheacuteriques ω asymp 0 et sa valeur augmente avec la taille de la moleacutecule

Par application des speacutecifi cations critiques on obtient facilement

Ωa =1

9( 23 minus1)= 0 42748

Ωb =23 minus1

3= 0 08664

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

Gracircce agrave lrsquoeacutequation RKS on peut atteindre dans le domaine de tempeacuterature reacuteduite [06 - 1] une preacutecision drsquoun pour cent environ sur la pression de saturation des composeacutes non associeacutes Drsquoune faccedilon geacuteneacuterale lrsquoeacutequation RKS donne des reacutesultats tregraves convenables pour le meacutethane il en serait de mecircme pour tout composeacute agrave moleacutecules spheacuteriques ou globulaires crsquoest-agrave-dire pour des composeacutes de faible facteur acentrique Le calcul des proprieacuteteacutes de lrsquoeacutethane du propane et du butane mettrait en eacutevidence une erreur qui apparaicirct et srsquoam-plifi erait lorsque les moleacutecules srsquoallongent le calcul sous-estime les densiteacutes et surestime les volumes Lrsquoeacutequation RKS convient donc tout particuliegraverement agrave la repreacutesentation des moleacutecules spheacuteriques ou globulaires

c) Lrsquoeacutequation de Peng-Robinson (PR)

En 1976 Peng et Robinson ont proposeacute lrsquoeacutequation drsquoeacutetat suivante qui srsquoinspire des travaux scientifi ques anteacuterieurs de Soave

P(T v) =RT

v minusbminus

a(T )

v(v + b)+ b(v minusb) avec

a(T ) = Ωa

R2

Tc

2 Pc

1+ (0 3746 +1 5423ω minus 0 2699ω2 ) 1minusT

Tc

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟⎟

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

2

b = Ωb

RTc

Pc

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

Agrave nouveau les speacutecifi cations critiques conduisent agrave Ωa = 0 45724

Ωb = 0 07780

⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪

Les reacutesultats obtenus ainsi sont tout agrave fait remarquables pour le calcul des pressions de vapeur dans le domaine de tempeacuterature reacute-duite [06 - 1] leur preacutecision relative est parfois infeacuterieure au centiegraveme Drsquoune faccedilon geacuteneacuterale le meacutethane (il en serait de mecircme pour les moleacutecules spheacuteriques et globulaires) est assez mal repreacutesenteacute les densiteacutes sont surestimeacutees et les volumes sous-estimeacutes Mais lorsque la moleacutecule srsquoallonge ce qui est le cas de la seacuterie eacutethane propane butane lrsquoerreur srsquoatteacutenue progressivement Lrsquoeacutequation de Peng- Robinson repreacutesente ainsi assez bien des composeacutes agrave moleacutecules drsquoallongement moyen (dont le facteur acentrique est compris entre 03 et 04) comme le n-hexane Au delagrave pour les moleacutecules tregraves allongeacutees une erreur dans lrsquoautre sens apparaicirct (les volumes sont sures-timeacutes) et peut devenir assez grande tout en restant bien infeacuterieure agrave celle reacutesultant de lrsquoeacutequation de Redlich-Kwong-Soave

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d) Lrsquoeacutequation optimale de Schmidt et Wenzel (SW)

Les eacutequations drsquoeacutetat preacuteceacutedemment deacutecrites et appeleacutees laquo cubiques du type van der Waals raquo peuvent ecirctre eacutecrites sous la forme

P(T v) =

RT

v minusbminus

a(T )

v2 + αbv + βb2

En effet en posant α = 0 et β = 0 on retrouve lrsquoeacutequation de van der Waals De mecircme en posant α = 1 et β = 0 on retrouve lrsquoeacutequation RKS Finalement en posant α = 2 et β = -1 on retrouve lrsquoeacutequation de Peng-Robinson

Or nous avons vu que lrsquoeacutequation de Soave-Redlich-Kwong repreacutesentait tregraves fi degravelement des composeacutes globulaires pour lesquels le facteur acentrique ω est voisin de zeacutero De mecircme lrsquoeacutequation de Peng-Robinson est ideacuteale pour des composeacutes de facteur acentrique ω = 035 soit des composeacutes dont la taille est voisine de celle du n-heptane Il semble donc opportun drsquoutiliser une loi permettant drsquoajuster la valeur des paramegravetres α et β sur la taille de la moleacutecule crsquoest-agrave-dire sur la valeur du facteur acentrique du corps pur utiliseacute crsquoest exactement ce que fait lrsquoeacutequation optimale de Schmidt et Wenzel

En 1980 apregraves une eacutetude approfondie des eacutequations cubiques Schmidt et Wenzel deacutecident de poser α = 1 + 3ω et β = -3ω Leur eacutequation drsquoeacutetat srsquoeacutecrit donc

P(T v) =RT

v minusbminus

a(T )

v2 + (1+ 3ω)bv minus 3ωb2 avec

a(T ) = 1minus1minusλ

3(1+λω)

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

3

sdotR2Tc

2

Pc

1+ f (TR m) 1minusT

Tc

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟⎟

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

2

TR =T

Tc

et m = 0 465 +1 347ω minus 0 528ω2

f (TR m) =m +

(5TR minus 3m minus1)2

70 si TR le1

m +(5 minus 3m minus1)2

70 si TR gt1

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

b =λ

3(1+λω)

RTc

Pc

λ est solution de leacutequation du troisiegraveme degreacute (6ω +1)λ3 + 3λ2 + 3λ minus1 = 0

(si leacutequation preacuteceacutedente admet plus dune racine choisir la plus petite racine positive)

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

Lrsquoavantage de lrsquoeacutequation optimale de Schmidt et Wenzel est qursquoelle srsquoadapte agrave la taille de la moleacutecule

e) Eacutequations cubiques corrigeacutees

Lrsquoutilisation des eacutequations cubiques preacuteceacutedemment deacutecrites montrerait que quel que soit le composeacute le volume molaire calculeacute dans des conditions de tempeacuterature et de pression donneacutees est toujours plus grand que la valeur expeacuterimentale correspondante Cependant pour un composeacute donneacute lrsquoerreur commise est agrave peu pregraves constante si bien que lorsque tous les volumes molaires calculeacutes sont diminueacutes drsquoune quantiteacute constante lrsquoaccord est consideacuterablement ameacutelioreacute On atteint ainsi une preacutecision de un agrave quelques pour cent sur v(TP) sauf dans un domaine entourant le point critique dans lequel lrsquoerreur reste assez importante Ces eacutequations peuvent donc ecirctre corrigeacutees par translation volumique ainsi que lrsquoont montreacute le professeur Andreacute Peacuteneloux et ses collaborateurs (Peacuteneloux Rauzy et Freze 1980) Si v est le volume calculeacute par lrsquoeacutequation initiale (RKS PR SW) le volume corrigeacute est vcorrect = v - c Il existe des correacutelations qui permettent drsquoestimer la correction volumique c en fonction de la tempeacuterature critique de la pression critique et du facteur de compressibiliteacute de Rackett zRA qui est une constante pour un composeacute donneacute Agrave titre drsquoexemple les correacutelations deacuteveloppeacutees par le professeur Peacuteneloux sont

c =RTc

Pc

(01156 minus 01077zRA ) (eacutequation RKS)

c =RTc

Pc

(01154 minus 0 4406zRA ) (eacutequation PR)

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

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Pour les composeacutes agrave moleacutecules spheacuteriques ou globulaires le facteur de compressibiliteacute de Rackett est voisin de 029 il deacutecroicirct lorsque la moleacutecule srsquoallonge crsquoest-agrave-dire que la correction volu-mique c augmente en valeur algeacutebrique

f) Conclusion sur les eacutequations drsquoeacutetat cubiques corrigeacutees

Les paragraphes preacuteceacutedents ont montreacute que pour utiliser une eacutequation drsquoeacutetat cubique corrigeacutee il fallait connaicirctre la tempeacutera-ture critique Tc la pression critique Pc le facteur acentrique ω ainsi que le facteur de compressibiliteacute de Rackett zRA du composeacute eacutetudieacute Ces quatre paramegravetres sont tabuleacutes pour de nombreux composeacutes dans lrsquoouvrage The properties of gases and liquids (5e eacuted) de Bruce E Poling John M Prausnitz et John P OrsquoConnell (ISBN = 0-07-011682-2) Ce mecircme ouvrage deacutecrit eacutegalement de nom-breuses meacutethodes drsquoestimation de ces paramegravetres lorsqursquoils nrsquoont pas eacuteteacute deacutetermineacutes expeacuterimentalement Pour ecirctre plus preacutecis la connaissance des quatre paramegravetres Tc Pc ω et zRA permet de calculer le volume molaire dans des conditions donneacutees de tempeacuterature et de pression ainsi que de reacutesoudre les conditions drsquoeacutequilibre liquide-vapeur crsquoest-agrave-dire de calculer la pression de vapeur la tempeacuterature drsquoeacutebullition et les grandeurs de vaporisa-tion drsquoun corps pur donneacute En revanche si lrsquoon veut estimer lrsquoen-thalpie lrsquoentropie lrsquoeacutenergie interne ou les capaciteacutes calorifi ques (cp et cv) drsquoun corps pur liquide ou gazeux agrave partir drsquoune eacutequation drsquoeacutetat il faut eacutegalement disposer de la capaciteacute calorifi que isobare du gaz parfait correspondant (cP

bull (T )) en fonction de la tempeacute-rature Cette variation est usuellement connue sous la forme drsquoun polynocircme de degreacute 3 cP

bull (T ) = A + BT + CT 2 + DT 3 Les paramegravetres A B C et D sont eacutegalement consigneacutes dans lrsquoouvrage The properties of gases and liquids

Preacutesentation du logiciel DiagSimDiagSim

Le logiciel DiagSim que nous avons deacuteveloppeacute est capable drsquoestimer toutes les proprieacuteteacutes drsquoun corps pur et de tracer nrsquoimporte quel diagramme de phases agrave partir drsquoune eacutequation drsquoeacutetat cubique Son utilisation est tregraves simple et intuitive Le langage de programmation utiliseacute est le Fortran 77 Le poids de lrsquoapplication ne deacutepasse pas 1 Mo de sorte que le logiciel tient sur une simple disquette DiagSim est utilisable sur tout PC sous MS-DOS Windows 31 Windows 95982000XP Windows NT etc Les routines de calcul optimiseacutees fournis-sent rapidement les reacutesultats ou diagrammes deacutesireacutes quelle que soit la puissance de la machine

La premiegravere eacutetape consiste simplement agrave choisir lrsquoeacutequation drsquoeacutetat avec laquelle vous voulez travailler

-------------------------------------------------------------------------------- Choix de lrsquoeacutequation drsquoeacutetat ------------------------------------------------------------------------------

(1) Van der Waals (version corrigeacutee) (2) Soave-Redlich-Kwong (version corrigeacutee) (3) Peng-Robinson (version corrigeacutee) (4) Eacutequation optimale de Schmidt et Wenzel (version corrigeacutee)

Vous entrez le numeacutero de lrsquoeacutequation souhaiteacutee puis vous appuyez sur laquo Entreacutee raquo Ce choix reste actif pour toute la dureacutee de la ses-sion Pour choisir une autre eacutequation drsquoeacutetat vous devez quitter DiagSim et le relancer

La deuxiegraveme eacutetape consiste agrave choisir le composeacute avec lequel vous voulez travailler

---------------------------------------------------------------------------------- Choix du corps pur ------------------------------------------------------------------------------------ (1) Choisir un corps de la base de donneacutees par sa formule brute (2) Choisir dans toute la base de donneacutees (3) Entrer un corps utilisateur

Le corps pur agrave eacutetudier peut ecirctre soit tireacute de la banque de donneacutees livreacutee avec DiagSim soit speacutecifi eacute directement par lrsquoutilisateur DiagSim est livreacute avec une banque de donneacutees incluant pour plus de 800 composeacutes usuels (hydrocarbures satureacutes insatureacutes composeacutes halogeacuteneacutes oxygeacuteneacutes inorganiques etc) les paramegrave-tres critiques (Tc et Pc) le facteur acentrique (ω) le facteur de compressibiliteacute de Rackett (ZRA) et la capaciteacute calorifi que isobare du gaz parfait permettant de reacutesoudre lrsquoeacutequation drsquoeacutetat La banque regroupe les donneacutees expeacuterimentales les plus reacutecentes ou agrave deacutefaut des donneacutees estimeacutees par les meacutethodes les plus per-formantes Vous pouvez eacutegalement speacutecifi er tout corps de votre choix par saisie des donneacutees neacutecessaires (Tc Pc ω zRA

cp

bull (T ) )Par exemple si vous choisissez de travailler avec un composeacute ayant trois atomes de carbone et six atomes drsquohydrogegravene DiagSim va vous proposer la liste suivante

nombre de C 3

nombre de H 6

(1) cyclopropane (2) propylegravene(3) aceacutetone (4) alcool allylique(5) propionaldeacutehyde (6) oxyde de propylegravene(7) vinyl meacutethyl eacutether (8) acide propionique(9) formiate drsquoeacutethyle (10) aceacutetate de meacutethyleEntrez le numeacutero choisi puis appuyez sur laquo Entreacutee raquo

Apregraves avoir seacutelectionneacute un corps pur issu de la banque de donneacutees le nom du corps et les donneacutees utiliseacutees sont reacutesumeacutes agrave lrsquoeacutecran

-------------------------------------------------------------- Corps choisi propylegraveneTempeacuterature critique (K) 365000pression critique (bar) 462042facteur acentrique 0148000Z RA 0275000

Cp du gaz parfait Cp = A + BT + CT2 + DT3 (Cp en JmolK T en K)

A = 370906 B = 0234517 C = -116002E-03 D = 0220451E-07

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On accegravede alors au menu principal de DiagSim

--------------------------------------------------------------------------Type de calcul souhaiteacute (menu principal)------------------------------------------------------------------------ (1) Calcul drsquoun point de la courbe de saturation (calcul drsquoeacutequilibre liq-vap) (2) Calcul drsquoun point quelconque (3) Construction drsquoun diagramme

En seacutelectionnant les choix 1 ou 2 vous pouvez effectuer des calculs point par point Le principe est de speacutecifi er une grandeur (T ou P) le long de la courbe de saturation (choix 1) ou bien deux grandeurs (choix 2) DiagSim va alors calculer toutes les autres grandeurs dans cet eacutetat et vous fournir les reacutesultats sous forme numeacuterique

Par exemple en seacutelectionnant le choix 1 vous pouvez connaicirctre la pression de vapeur saturante du propylegravene agrave la tempeacuterature de 25 degC Les reacutesultats affi cheacutes sont les suivants

------------------------------------------------------------- T (K) 29815000 Psat (bar) 11546211

v liq (cm3mol) 84197292 h liq (Jmol) 27221860 u liq (Jmol) 26694109 s liq (JmolK) 93662150 Cp liq (JmolK) 11712512 Cv liq (JmolK) 67126081

v vap (cm3mol) 17417303 h vap (Jmol) 17085393 u vap (Jmol) 15118796 s vap (JmolK) 57540648 Cp vap (JmolK) 73833912 Cv vap (JmolK) 56340803

Δh vaporisation (Jmol) 14363207 Δs vaporisation (JmolK) 48174433--------------------------------------------------------------Autre calcul agrave tempeacuterature fixeacutee (on)

Les reacutesultats sont porteacutes pour la phase liquide et la phase vapeur seacutepareacutement Lrsquoenthalpie et lrsquoentropie molaires de vaporisation sont mentionneacutees eacutegalement

Si vous faites des calculs en seacuterie vous obtiendrez les reacutesultats suivants

---------------------------------------------------------------- Choix de la tempeacuterature de calcul de la pression de vapeur ----------------------------------------------------------------

Entrez la nouvelle tempeacuterature (K) 33315

-------------------------------------------------------------- ancien point nouveau point variation

P (bar) 11546211 25459940 13913729T (K) 29815000 33315000 35000000

v liq (cm3 mol) 84197292 10391735 19720056h liq (Jmol) 27146059 72789887 45643828u liq (Jmol) 26694109 70848103 44153994s liq (JmolK) 93662150 23454581 14088366Cp liq (JmolK) 11712512 16440180 30990301Cv liq (JmolK) 67126081 70816031 36899495

v vap (cm3 mol) 17417303 71315891 -10285714h vap (Jmol) 17077813 17784954 70714088u vap (Jmol) 15118796 16039650 92085476

s vap (JmolK) 57540648 54989821 -25508272Cp vap (JmolK) 73833912 10482421 30990301Cv vap (JmolK) 56340803 63169269 68284660

Δh vapor (Jmol) 14363207 10505965 -38572419Δs vapor (JmolK) 48174433 31535240 -16639193--------------------------------------------------------------Autre calcul agrave tempeacuterature fixeacutee (on)

Pour le calcul drsquoun point quelconque (choix 2 du menu preacuteceacutedent) il vous faut speacutecifi er deux grandeurs drsquoeacutetat dont les valeurs sont connues pour le systegraveme eacutetudieacute (par exemple la tempeacuterature et la pression) DiagSim se charge alors de deacuteterminer son eacutetat physique (liquide vapeur diphasique en eacutequilibre liquide-vapeur etc) et de calculer toutes les grandeurs manquantes pour ce systegraveme Par exemple si lrsquoutilisateur travaille sur du propylegravene agrave 25 degC et 1 atm il obtiendra les reacutesultats suivants

pression choisie P (bar) 10132500tempeacuterature choisie T (K) 29815000

REacuteSULTATS DU CALCUL

le systegraveme est vapeur

v (cm3 mol) 24113743h (Jmol) 18322364u (Jmol) 15923480s (JmolK) 80594387Cp (JmolK) 64400410Cv (JmolK) 55643681

Calcul drsquoun autre point dans le mecircme systegraveme (on)

Si dans le menu principal vous avez choisi lrsquooption 3 laquo construction drsquoun diagramme raquo vous pouvez alors construire le diagramme de phases de votre choix Les possibiliteacutes sont quasiment illimiteacutees

DiagSim vous offre la possibiliteacute de tracer tout diagramme souhaiteacute

- les diagrammes classiques diagrammes de Mollier de Clapeyron enthalpique entropique etc sont immeacutediatement accessibles Cependant tout diagramme peut ecirctre construit dans un plan que vous speacutecifi ez (PT) (Pu) (Tv) (cpT) etc Pour cela il vous suffi t drsquoindiquer ce que vous voulez faire fi gurer en abscisse et en ordonneacutee Les grandeurs susceptibles de fi gurer en abscisse ou en ordonneacutee (18 possibiliteacutes) sont T (tempeacuterature) 1T TR (tem-peacuterature reacuteduite) 1TR P logP PR (pression reacuteduite) logPr v vR (volume reacuteduit) 1vR h s u cp cv ∆vapH ∆vapS

- Apregraves avoir choisi un plan de repreacutesentation vous pouvez placer agrave volonteacute des lignes isothermes isobares isochores isentropiques isenthalpiques iso-eacutenergie interne isotitres (taux de vaporisation constant) et la courbe drsquoinversion de Joule-Thomson

- La fonction laquo zoom raquo est accessible en permanence ce qui signifi e que vous pouvez choisir librement lrsquoeacutechelle de votre diagramme

- Vos diagrammes peuvent ecirctre inseacutereacutes facilement dans tout rap-port ou preacutesentation (exportation au format HP-GL compatible avec la plupart des logiciels du marcheacute Word PowerPoint etc) Vous pouvez donc les imprimer facilement eacuteventuellement les

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retoucher et les distribuer agrave vos eacutetudiantsDans la fi gure suivante sont repreacutesenteacutes quelques diagrammes construits en moins drsquoune minute avec DiagSim afi n de vous donner un aperccedilu des possibiliteacutes de ce logiciel

0 1500500 1000 0

40

80

v(cm3mol-1)

P(bar)

C

vc v

0 1 2 3 0

40

80

P(bar)

C

a) Plan (Pv) de lrsquoeacutethane7 isothermes ont eacuteteacute traceacutees TK = 200 + 250 + 280 + Tc + 350 + 400 + 500

b) Plan (P1vR) de lrsquoeacutethane7 isothermes ont eacuteteacute traceacutees TK = 200 + 250 + 280 + Tc + 350 + 400 + 500

0 20 40-2

0

2

h(kJmol-1)

log(Pbar)

C

0 100 200100

200

300

400

s(Jmol-1K-1)

T(K)

C

c) Plan (logPh) de lrsquoeacutethane9 isothermes et 17 isochores ont eacuteteacute traceacutees TK = 150 + 200 + 250 + Tc + 350 + 400 + 450 + 500 + 550v(cm3mol) = 50 + 60 + 80 + 100 + vc + 300 + 600v(Lmol) = 12 + 24 + 48 + 100 + 200 + 500 + 1000 + 2000 + 4000 + 8000

d) Plan (Ts) de lrsquoeacutethane6 isobares et 5 isochores ont eacuteteacute traceacutees Pbar = 005 + 05 + 50 + Pc + 5000 + 50000v(cm3mol) = 50 + 500v(Lmol) = 50 + 500 + 5000

s (Jmol-1K-1)

0 100 2000

10

20

30

h(kJmol-1)

200 300 400 5000

100

200

T(K)

cP (Jmol-1K-1)

e) Plan (hs) de lrsquoeacutethane7 isothermes et 8 isobares ont eacuteteacute traceacutees TK = 100 + 150 + 200 + 250 + Tc + 350 + 400Pbar = 000005 + 0005 + 05 + Pc + 500 + 1000 + 2000 + 3000

f) Plan (cpT) de lrsquoeacutethane10 isobares ont eacuteteacute traceacutees Pbar = 5 + 10 + 20 + 30 + 40 (---- P lt Pc)Pbar = 60 + 80 + 100 + 120 + 140 (------ P gt Pc)

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0 20 40

200

400

h(kJmol-1)

T(K)

0 100 200-2

0

2

4

s(Jmol-1K-1)

log(Pbar)

g) Plan (Th) de lrsquoeacutethane9 isobares ont eacuteteacute traceacutees Pbar = 05 + 5 + Pc + 100 + 200 (------ P lt 500)Pbar = 500 + 1000 + 2000 + 5000 (---- P gt 500)

h) Plan (logPs) de lrsquoeacutethane7 isothermes et 7 isenthalpes ont eacuteteacute traceacutees TK = 150 + 200 + 250 + Tc + 400 + 500 + 600h(kJmol) = 5 + 10 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35

0 10 20 30

40

80

120

h(kJmol)

P(bar)

i) Plan (Ph) du CO2

24 isothermes t = -150+-130+-110+-90+-70+-60+-50+-40+-30+-20+-10 0 + 10 + 20 + 25 + tc + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 100 + 120 + 160 degC13 isochores v = 50 + 100 + 200 + 300 + 400 + 500 + 700 + 900 + 1200 + 1600 + 2000 + 3000 + 4000 cm3mol12 isentropes s = 0 + 10 + 30 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90 + 100 + 110 + 120 + 130 JmolK9 isotitres ( de vapeur) en pointilleacutes 10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90

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Exemples drsquoapplications peacutedagogiquesdu logiciel DiagSimDiagSim

Nous nous proposons ici de montrer comment DiagSim peut ecirctre utiliseacute pour reacutesoudre des problegravemes de thermodynamique eacutenergeacutetique et comment il permet drsquointroduire une peacutedagogie constructive (se reacutefeacuterer aux laquo notes peacutedagogiques raquo dans les deux exemples suivants)

Exemple 1 calcul drsquoune installation de reacutefrigeacuteration

On se propose de reacutesoudre lrsquoexercice suivant en utilisant DiagSim

un reacutefrigeacuterateur agrave compression de vapeur fonctionne selon un cy-

cle utilisant le reacutefrigeacuterant R12 (dichlorodifluoromeacutethane CCl2F2)

au deacutebit D = 0 62 mol sdot sminus1 La puissance calorifi que Qfroid

ceacutedeacutee par la source froide est absorbeacutee par le Freacuteon R12 au niveau

drsquoun eacutevaporateur agrave la tempeacuterature t1 = minus10 degC Le compresseur

aspire de la vapeur saturante qursquoil comprime avec un rapport de

compression r =P2

P1

= 4 9 Son rendement isentropique est

ηcomp = 0 70 Le refoulement du compresseur entre dans un

condenseur qui assure un sous-refroidissement du liquide jus-

qursquoagrave t3 = 35 degC Le liquide sous-refroidi est deacutetendu dans une

vanne jusqursquoagrave la pression de lrsquoeacutevaporateur Un scheacutema de proceacutedeacute

sommaire est donneacute ci-dessous

Condenseur

Evaporateur

3 2

Wcomp

Qfroid

Source froide

Qchaud

Source chaude

1 4

Vanne de deacutetente

Hypothegraveses de travail

- Le cycle fonctionne en reacutegime permanent- Les pertes de charge sont neacutegligeables dans les diffeacuterentes

conduites (il nrsquoy a pas drsquoentropie creacuteeacutee par frottement visqueux)- Le compresseur sera supposeacute adiabatique- Les eacutenergies cineacutetiques et potentielles sont neacutegligeables devant

les enthalpies molaires

Questions

1) Remplir le tableau des points de fonctionnement suivant sachant que lrsquoeacutetat du fl uide sera symboliseacute par

L liquide sous refroidi

L liquide bouillant

LV eacutequilibre liquide-vapeur (titre x en vapeur)

V vapeur saturante

V vapeur surchauffeacutee

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

Point t (degC) Pbarh

Jmol-1Eacutetat du fl uide

Titre x en vapeur

1 Vrdquo 1

2

3 35 L 0

4

2) Calculer a) la puissance meacutecanique (

Wcomp ) agrave fournir au compresseur

b) la puissance calorifi que Qfroid ceacutedeacutee par la source froide au Freacuteon

R12 au niveau de lrsquoeacutevaporateurc) le coeffi cient de performance du reacutefrigeacuterateur encore appeleacute

rendementd) comparer ce dernier coeffi cient agrave celui drsquoun reacutefrigeacuterateur de Carnot

fonctionnant entre la tempeacuterature de lrsquoeacutevaporateur et la tempeacutera-ture de condensation du Freacuteon R12 sous la pression P2

Reacutesolution du problegraveme en utilisant DiagSim

Eacutetape 1 Calcul du point 1

Au point 1 la tempeacuterature du Freacuteon R12 est t1 = -10 degC = 26315

K Le fl uide se trouve agrave lrsquoeacutetat de vapeur saturante de sorte que P1 = Psat(t1) = 2207 bar (valeur trouveacutee par DiagSim en utilisant lrsquoeacutequation optimale de Schmidt et Wenzel et en utilisant le menu laquo calcul drsquoun point de la courbe de saturation - calcul agrave tempeacutera-ture donneacutee raquo) DiagSim donne eacutegalement h1 = 31287858 Jmol

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et s1 = 13525180 JmolK si on choisit comme tempeacuterature de reacutefeacuterence Treacutef = 135 K

Note peacutedagogique Le point important ici est que lrsquoeacutetudiant comprenne que la pression P1 est la pression de vapeur du Freacuteon et qursquoil choisisse donc le bon menu dans DiagSim Le calcul de la valeur numeacuterique de P1 est long et fastidieux Cependant le logiciel exeacutecute le calcul en une fraction de seconde Lrsquoenseignant peut donc se concentrer sur des notions de thermodynamiques plutocirct que sur des problegravemes numeacuteriques complexes

Calcul du point 2

On connaicirct P2 = rtimesP1 = 10 814 bar Par deacutefi nition le rende-ment isentropique du compresseur est

ηcomp =

h2S minus h1

h2 minus h1

= 0 7ougrave h2S est lrsquoenthalpie du point 2S isen-

tropique du point 1

Afin de calculer h2S on utilise dans DiagSim le menu laquo calcul drsquoun point quelconque - dans les variables P et s raquo On stipule qursquoau point 2S P2S = P2 = 10814 bar et S2S = S1 = 1352518 JmolK DiagSim renvoie alors h2S = 34728047 Jmol Pour information t2S = 32565 K = 525 degC

On obtient donc

h2 = h1 +

h2S minus h1

ηcomp

= 36202 414 J mol

Connaissant P2 et h2 en utilisant dans DiagSim le menu laquo calcul drsquoun point quelconque - dans les variables P et h raquo le logiciel indi-que que t2 = 343250 K = 701 degC et que le systegraveme est monopha-sique gazeux Pour information s2 = 139700 JmolK

Note peacutedagogique Agrave nouveau lrsquoenseignant peut ici se concen-trer sur la meacutethodologie agrave employer pour calculer un compres-seur Il faut impeacuterativement que lrsquoeacutetudiant comprenne qursquoil doit au preacutealable deacuteterminer les conditions de sortie correspondant agrave une compression isentropique Lrsquoobtention des valeurs numeacute-

riques est un problegraveme matheacutematique qui peut ecirctre consideacutereacute comme secondaire DiagSim sert donc ici uniquement agrave geacuteneacuterer des valeurs numeacuteriques preacutecises

Calcul du point 3

On donne t3 = 35 degC = 30815 K

De plus en lrsquoabsence de perte de charge P3 = P2 = 10814 bar

En utilisant dans DiagSim le menu laquo calcul drsquoun point quelconque - dans les variables T et P raquo on obtient h3 = 17473188 JmolLe Freacuteon est alors monophasique liquide Pour information s3 = 80921 JmolK

Calcul du point 4

En neacutegligeant les eacutenergies cineacutetiques et potentielles devant les enthalpies molaires la traverseacutee drsquoune vanne est isenthalpique de sorte que h4 = h3 = 17473188 Jmol En neacutegligeant les pertes de charge entre les points 1 et 4 on obtient P4 = P1 = 2207 bar En utilisant agrave nouveau le menu laquo calcul drsquoun point quelconque - dans les variables h et P raquo on obtient t1 = 26315 K = t4 Le Freacuteon est alors diphasique (eacutequilibre liquide-vapeur) et la fraction de vapeur est x = 02745 Pour information s4 = 82755 JmolK

Note peacutedagogique Le point essentiel sur lequel doit insister lrsquoensei-gnant est qursquoen neacutegligeant les eacutenergies cineacutetiques et potentielles devant les enthalpies molaires une vanne adiabatique fonctionnant en reacutegime permanent ne modifi e pas lrsquoenthalpie molaire du fl uide Une fois que lrsquoeacutetudiant connaicirct par cœur ce reacutesultat il nrsquoaura aucun mal agrave deacuteterminer les proprieacuteteacutes du Freacuteon au point 4 de lrsquoinstallation avec DiagSim Agrave nouveau DiagSim sert uniquement agrave fournir des valeurs numeacuteriques preacutecises Son principal avantage est qursquoil peut travailler avec diverses combinaisons de variables Au niveau du point 4 le calcul de t1 et de la fraction de vapeur neacute-cessite la reacutesolution de plusieurs dizaines drsquoeacutequations du troisiegraveme degreacute et est donc infaisable agrave lrsquoaide drsquoune simple machine agrave calculer

Tableau reacutecapitulatif

Point t (degC) Pbar hJmol-1

sJmol-1K-1 Eacutetat du fl uide Titre x en vapeur

1 -10 2207 31288 13525 Vrdquo 1

2S 525 10814 34728 13525 V 1

2 701 10814 36202 13970 V 1

3 35 10814 17473 8092 L 0

4 -10 2207 17473 8275 LV 027

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Les diffeacuterents points de fonctionnement peuvent alors ecirctre loca-liseacutes dans le diagramme (logPh) du Freacuteon R12 que DiagSim peut tregraves facilement tracer (voir ci-dessous)

2S

10 20 30 4000

04

08

12

16

h(kJmol)

log(Pbar)

t = 701 degC

t = 525 degC

t = 350 degC

t = -100 degC

P = 108 bar

P = 2207 bar

s = s1

14

3 2

h = h3

Eacutetape 2

a) En supposant la compression adiabatique la puissance meacuteca-nique agrave fournir au compresseur est

Wcomp = D(h2 minus h1 ) = 0 62times(36202 minus 31288) = 3046 Watts asymp 3 kW

b) La puissance calorifi que Qfroid ceacutedeacutee par la source froide au Freacuteon R12 au niveau de lrsquoeacutevaporateur est donneacutee par

Qfroid = D(h1 minus h4 ) = 0 62times(31288 minus17473) = 8565 W asymp 8 6 kW

c) Le coeffi cient de performance du reacutefrigeacuterateur encore appeleacute rendement est donneacute par

COP =

Qfroid

Wcomp

=8565

3046= 2 81

d) Le rendement drsquoune machine de Carnot est donneacute par

COPCarnot =

Tfroid

Tchaud minusTfroid

ougrave

- Tfroid est la tempeacuterature de la source froide (tempeacuterature du Freacuteon dans lrsquoeacutevaporateur) soit Tfroid = T1 = T4 = 26315 K

- Tchaud est la tempeacuterature de la source chaude (tempeacuterature de condensation du Freacuteon R12 sous la pression P2 = 10814 bar) En utilisant le menu laquo calcul drsquoun point de la courbe de saturation - calcul agrave pression donneacutee raquo de DiagSim on obtientTchaud = 31779 K Dans ces conditions

COPCarnot =

26315

317 79 minus 26315= 4 82

Exemple 2 simulation drsquoune centrale chaleur force

On se propose agrave nouveau de reacutesoudre lrsquoexercice suivant en uti-lisant DiagSim la centrale productrice de vapeur drsquoeau drsquoune usine chimique (voir scheacutema ci-dessous) doit tenir compte des impeacuteratifs suivants

- Lrsquoalimentation en eau se fait agrave 20 degC et sous la pression de 1 bar cette eau est ameneacutee agrave la pression de la chaudiegravere par lrsquointermeacute-diaire drsquoune pompe isentropique

- On deacutesire produire (point S) 150 mols (97 tonnesh) de vapeur drsquoeau surchauffeacutee agrave 180 degC sous 5 bar

- Lrsquoinstallation doit fournir une puissance meacutecanique de 5000 kW

La puissance meacutecanique est produite par deux turbines adiabati-ques posseacutedant chacune un rendement par rapport agrave un fonction-nement isentropique de 09 La premiegravere est alimenteacutee avec de la vapeur drsquoeau surchauffeacutee sous la pression P1 = 16 bar et agrave la tem-peacuterature t1 = 305 degC qursquoelle deacutetend jusqursquoagrave P2 = 5 bar Ce qui reste de cette vapeur apregraves soutirage est resurchauffeacute agrave la tempeacuterature t1 et alimente la seconde turbine Agrave la sortie de cette turbine le fl uide est envoyeacute dans la veine chaude drsquoun condenseur drsquoougrave il ressort sous forme de liquide satureacute agrave 25 degC Il est alors ameneacute agrave la pression de la chaudiegravere (bouilleur + surchauffeur) par lrsquointermeacutediaire drsquoune pompe isentropique avant drsquoecirctre meacutelangeacute agrave pression constante avec lrsquoeau drsquoalimentation

1) En neacutegligeant les pertes de charge et les pertes thermiques dans les canalisations preacuteciser la tempeacuterature la pression lrsquoenthalpie lrsquoentropie et lrsquoeacutetat physique de lrsquoeau en chacun des points de fonctionnement

2) Calculer en MW la puissance thermique agrave apporter agrave la chau-diegravere (bouilleur et surchauffeur)

3) Calculer la puissance calorifi que que doit eacutevacuer lrsquoeau de re-froidissement au niveau du condenseur

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Reacutesolution du problegraveme en utilisant DiagSimDiagSim

Eacutetape 1 Calcul du point 1

Au point 1 on connaicirct t1 = 305 degC et P1 = 16 bar En utilisant Diag-Sim (eacutequation optimale de Schmidt et Wenzel tempeacuterature de reacutefeacuterence Treacutef = 256 K) on obtient h1 = 59159 Jmol et s1 = 13739

JmolK Lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur surchauffeacutee

Calcul du point 2

On connaicirct P2 = 5 bar Par deacutefi nition le rendement isentropique de la turbine est η =

h2 minus h1

h2S minus h1

de sorte que h2 = h1 + η(h2 S minus h1 ) ougrave h2S est lrsquoenthalpie du point 2S isentropique du point 1

Au point 2S on connaicirct P2S = 5 bar et S2S = S1 = 13739 JmolK DiagSim nous renvoie alors h2S = 54454 Jmol et t2S = 43662 K =

16347 degC Lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur surchauffeacutee

Il srsquoensuit alors h2 = h1 + η(h2 S minus h1 ) = 549245 Jmol La connais-sance de lrsquoenthalpie et de la pression permet agrave DiagSim de deacutetermi-ner toutes les proprieacuteteacutes du point 2 T2 = 44976 K = 17661 degCs2 = 13845 JmolK Lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur surchauffeacutee

Note peacutedagogique Comme dans lrsquoexercice preacuteceacutedent lrsquoensei-gnant peut se concentrer sur la meacutethodologie agrave employer pour calculer les proprieacuteteacutes du fl uide en sortie drsquoune turbine plutocirct que sur la faccedilon drsquoobtenir des valeurs numeacuteriques DiagSim permet de ne plus confondre un exercice de thermodynamique avec un exercice de meacutethodes numeacuteriques Une fois assimileacutee la notion de rendement isentropique drsquoune turbine lrsquoutilisation de DiagSim devient un jeu drsquoenfant

Calcul du point 3

Du fait que les pertes de charge sont neacutegligeacutees P3 = P2 = 5 bar et par hypothegravese t3 = t1 = 305 degC DiagSim permet alors de deacuteter-miner h3 = 59578 Jmol et s3 = 14755 JmolK Lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur surchauffeacutee

Calcul du point 4

P4 = P5 (les pertes de charge sont neacutegligeacutees) et par hypothegraveseP5 = Psat(25 degC) En demandant agrave DiagSim de calculer un point de la courbe de saturation on obtient P4 = 002546 bar Comme pour le calcul de la premiegravere turbine h4 = h3 + η(h4 S minus h3 )

Au point 4S on connaicirct S4S = S3 = 14755 JmolK et P4S = P4 = 002546 bar DiagSim calcule alors h4S = 43706 Jmol et T4S = 29815 K = 25 degC Le systegraveme est diphasique (8641 de vapeur)

Il srsquoensuit alors h4 = 45293 Jmol La connaissance de P4 permet alors agrave DiagSim de deacuteterminer T4 = 29815 K = 25 degC et s4 = 15287

JmolK Le systegraveme est diphasique (8983 de vapeur)

Calcul du point 5

On connaicirct deacutejagrave P5 = 002546 bar et t5 = 25 degC Le systegraveme eacutetant par hypothegravese agrave lrsquoeacutetat de liquide bouillant le menu laquo calcul drsquoun point de la courbe de saturation raquo permet agrave DiagSim de deacutetermi-ner h5 = 36573 Jmol et s5 = 132285 JmolK

Note peacutedagogique Lrsquoenseignant peut ici se concentrer sur la deacutefi nition drsquoun liquide bouillant plutocirct que sur la faccedilon de deacute-terminer numeacuteriquement h5 et s5

Calcul du point 5rsquo

Au point 5rsquo la pression est la mecircme qursquoau point 1 de sorte que P5rsquo = 16 bar La pompe eacutetant par hypothegravese isentropique s5rsquo = s5 = 132285 JmolK DiagSim permet alors de calculer T5rsquo = 29823 K = 2508 degC et h5rsquo = 36856 Jmol Le systegraveme est bien eacutevidemment liquide

Calcul du point A

En A on donne PA = 1 bar et tA = 20 degC DiagSim calcule alors hA = 32282 Jmol et sA = 11771 JmolK

Calcul du point Arsquo

Au point Arsquo la pression est la mecircme qursquoau point 1 de sorte que PArsquo = 16 bar La pompe eacutetant par hypothegravese isentropique sArsquo = sA = 117710 JmolK DiagSim permet alors de calculer TArsquo = 29322 K = 2007 degC et hArsquo = 32546 Jmol Le systegraveme est bien eacutevidemment liquide

Calcul du point 6

Au point 6 P6 = 16 bar Lrsquoenthalpie du point 6 srsquoobtient par bilan

enthalpique sur la zone de controcircle deacutefi nie par les points Arsquo 5rsquo

et 6 On obtient simplement h6 =

(D1 minus D2 )hA + D2 h5

D1

ce qui

neacutecessite de deacuteterminer les deacutebits molaires D1 et D2

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Or par hypothegravese D1 minus D2 = 150 mol sdot sminus1 et la puissance meacutecanique totale produite par les deux turbines veacuterifie

Wtotale = W1 + W2 = D1(h2 minus h1 )+ D2 (h4 minus h3 ) = minus5 0 sdot106 W

Il faut donc reacutesoudre le systegraveme suivant drsquoinconnues

D1 et D2

D1 minus D2 = 150

4234 5D1 +14285D2 = 5 0 sdot106

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

qui admet pour solution D1 = 385 69 mol sdot sminus1

D2 = 235 69 mol sdot sminus1

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

Il srsquoensuit alors h6 = 35180 mols La connaissance de P6 et de h6 permet agrave DiagSim de deacuteterminer T6 = 29628 K = 2313 degC ets6 = 126645 JmolK Le systegraveme est liquide

Note peacutedagogique Ici le point deacutelicat est le choix du volume de controcircle sur lequel est fait le bilan enthalpique Lrsquoenseignant peut se concentrer sur ce problegraveme plutocirct que sur la faccedilon de calculer les diffeacuterentes enthalpies (DiagSim est lagrave)

Calcul du point 7

On connaicirct P7 = 16 bar et par hypothegravese lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur saturante En utilisant dans DiagSim le menu laquo calcul drsquoun point de la courbe de saturation - calcul agrave pression donneacutee raquo on obtient T7 = 47433 K = 20118 degC h7 = 55209 Jmol et s7 = 12986 JmolK

Le tableau suivant reacutecapitule les proprieacuteteacutes de lrsquoeau en chacun des points de fonctionnement

Les principaux points de fonctionnement peuvent ecirctre placeacutes dans un diagramme (hs) Remarquons que les points A Arsquo 5rsquo 6 et 5 sont trop proches pour pouvoir ecirctre distingueacutes

3

4

0 40 80 120 1600

20

40

60

s(JmolK)

h(kJmol)

4S

1

22S

5

7t = 305 degC

t = 17661 degC

t = 25 degC

P = 5

P = 16

2) La puissance thermique agrave apporter agrave la chaudiegravere srsquoobtient par bilan enthalpique sur le volume de controcircle englobant le bouilleur et le surchauffeur

q = D1(h1 minus h6 )+ D2 (h3 minus h2 ) = 22 56 sdot106 W asymp 23 MW

3) La puissance calorifi que que doit eacutevacuer lrsquoeau de refroidisse-ment au niveau du condenseur srsquoobtient par bilan enthalpique sur la veine de lrsquoeacutechangeur dans laquelle a lieu le changement drsquoeacutetat On obtient simplement

q = D2 (h5 minus h4 ) = minus9 81sdot106 W asymp minus10 MW

Point t (degC) Pbar hJmol-1

sJmol-1K-1 Eacutetat du fl uide Titre x en vapeur

1 305 16 59159 13739 V 1

2S 16347 5 54454 13739 V 1

2 17661 5 549245 13845 V 1

3 305 5 59578 14755 V 1

4S 25 002546 43706 14755 LV 086

4 25 002546 45293 15287 LV 090

5 25 002546 36573 132285 Lrsquo 0

5rsquo 2508 16 36856 132285 L 0

A 20 1 32282 11771 L 0

Arsquo 2007 16 32546 11771 L 0

6 2313 16 35180 126645 L 0

7 20118 16 55209 12986 Vrsquo 1

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Conclusion

Cela fait maintenant sept ans que mes collegravegues et moi-mecircme uti-lisons DiagSim avec les eacutetudiants de deuxiegraveme anneacutee de lrsquoEcole Nationale Supeacuterieure des Industries Chimiques (ENSIC) qui ont donc un niveau BAC + 4 Nous avons par conseacutequent assez de recul pour pouvoir mesurer les effets qursquoa eus lrsquointroduction de DiagSim dans les seacuteances de travaux dirigeacutes

Lrsquoutilisation peacutedagogique de DiagSim a eu plusieurs effets tregraves beacuteneacutefi ques Drsquoune maniegravere geacuteneacuterale ce logiciel a permis drsquoenrichir lrsquoapprentissage des eacutelegraveves pour de multiples raisons

1 Il facilite lrsquoacquisition du savoir-faire les eacutetudiants eacutetant deacutechar-geacutes des diffi culteacutes calculatoires De ce fait la thermodynamique ne reste pas un ensemble de concepts abstraits et perd son statut de discipline diffi cile pour devenir facile agrave mettre en œuvre Sur le plan psychologique lrsquoeffet est immeacutediat

2 Il permet drsquoeffectuer des eacutetudes de cas reacutealistes Ses capaciteacutes de reacutesolution de problegravemes excegravedent de loin celles qui seraient accessibles agrave un eacutetudiant seul devant sa machine agrave calculer

3 En facilitant les calculs il rend plus attractive lrsquoeacutetude des exemples4 Il peut rendre les eacutetudiants vraiment opeacuterationnels ce qui est un

facteur de leur motivation et donc de leur attention Lrsquoexcellente preacutecision des reacutesultats et la rapiditeacute du logiciel motivent eacutegale-ment les eacutetudiants

5 Il permet une approche visuelle tregraves feacuteconde6 Il permet des actions collaboratives entre les eacutetudiants7 Il permet un archivage des projets eacutetudieacutes ce qui permet aux

eacutetudiants de revenir plusieurs fois sur un mecircme projet pour en approfondir tel ou tel aspect

8 Il permet drsquoeffectuer des eacutetudes de sensibiliteacute ce qui confegravere aux eacutetudiants une bonne connaissance des ordres de grandeur des quantiteacutes calculeacutees

Reacutefeacuterences

Peacuteneloux A Rauzy E et Freze R (1982) A consistent correction for

Redlich-Kwong-Soave volumes Fluid Phase Equilibria 8(1) 7-23

Peng D-Y et Robinson D B (1976) A new two-constant equation of state

Industrial amp Engineering Chemistry Fundamentals 15(1) 59-64

Redlich O et Kwong J N S (1949) On the thermodynamics of solutions

V An equation of state Fugacities of gaseous solutions Chemical Reviews

44(1) 233-244

Schmidt G et Wenzel H (1980) A modifi ed van der Waals type equation

of state Chemical Engineering Science 35(7) 1503-1512

Soave G (1972) Equilibrium constants from a modifi ed Redlich-Kwong

equation of state Chemical Engineering Science 27(6) 1197-1203

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Partenaires Acknowledgements

Le Comiteacute eacuteditorial de la Revue internationale des technologies en peacutedagogie univer-sitaire tient agrave remercier sincegraverement ses preacutecieux partenaires qui permettent la reacutealisation de ce projet international de diffusion scientifi que

The Editorial Committee of the International Journal of Technology in Higher Education wishes to thank its precious partners for their commitment and support

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d) Lrsquoeacutequation optimale de Schmidt et Wenzel (SW)

Les eacutequations drsquoeacutetat preacuteceacutedemment deacutecrites et appeleacutees laquo cubiques du type van der Waals raquo peuvent ecirctre eacutecrites sous la forme

P(T v) =

RT

v minusbminus

a(T )

v2 + αbv + βb2

En effet en posant α = 0 et β = 0 on retrouve lrsquoeacutequation de van der Waals De mecircme en posant α = 1 et β = 0 on retrouve lrsquoeacutequation RKS Finalement en posant α = 2 et β = -1 on retrouve lrsquoeacutequation de Peng-Robinson

Or nous avons vu que lrsquoeacutequation de Soave-Redlich-Kwong repreacutesentait tregraves fi degravelement des composeacutes globulaires pour lesquels le facteur acentrique ω est voisin de zeacutero De mecircme lrsquoeacutequation de Peng-Robinson est ideacuteale pour des composeacutes de facteur acentrique ω = 035 soit des composeacutes dont la taille est voisine de celle du n-heptane Il semble donc opportun drsquoutiliser une loi permettant drsquoajuster la valeur des paramegravetres α et β sur la taille de la moleacutecule crsquoest-agrave-dire sur la valeur du facteur acentrique du corps pur utiliseacute crsquoest exactement ce que fait lrsquoeacutequation optimale de Schmidt et Wenzel

En 1980 apregraves une eacutetude approfondie des eacutequations cubiques Schmidt et Wenzel deacutecident de poser α = 1 + 3ω et β = -3ω Leur eacutequation drsquoeacutetat srsquoeacutecrit donc

P(T v) =RT

v minusbminus

a(T )

v2 + (1+ 3ω)bv minus 3ωb2 avec

a(T ) = 1minus1minusλ

3(1+λω)

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

3

sdotR2Tc

2

Pc

1+ f (TR m) 1minusT

Tc

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟⎟

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

2

TR =T

Tc

et m = 0 465 +1 347ω minus 0 528ω2

f (TR m) =m +

(5TR minus 3m minus1)2

70 si TR le1

m +(5 minus 3m minus1)2

70 si TR gt1

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

b =λ

3(1+λω)

RTc

Pc

λ est solution de leacutequation du troisiegraveme degreacute (6ω +1)λ3 + 3λ2 + 3λ minus1 = 0

(si leacutequation preacuteceacutedente admet plus dune racine choisir la plus petite racine positive)

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

Lrsquoavantage de lrsquoeacutequation optimale de Schmidt et Wenzel est qursquoelle srsquoadapte agrave la taille de la moleacutecule

e) Eacutequations cubiques corrigeacutees

Lrsquoutilisation des eacutequations cubiques preacuteceacutedemment deacutecrites montrerait que quel que soit le composeacute le volume molaire calculeacute dans des conditions de tempeacuterature et de pression donneacutees est toujours plus grand que la valeur expeacuterimentale correspondante Cependant pour un composeacute donneacute lrsquoerreur commise est agrave peu pregraves constante si bien que lorsque tous les volumes molaires calculeacutes sont diminueacutes drsquoune quantiteacute constante lrsquoaccord est consideacuterablement ameacutelioreacute On atteint ainsi une preacutecision de un agrave quelques pour cent sur v(TP) sauf dans un domaine entourant le point critique dans lequel lrsquoerreur reste assez importante Ces eacutequations peuvent donc ecirctre corrigeacutees par translation volumique ainsi que lrsquoont montreacute le professeur Andreacute Peacuteneloux et ses collaborateurs (Peacuteneloux Rauzy et Freze 1980) Si v est le volume calculeacute par lrsquoeacutequation initiale (RKS PR SW) le volume corrigeacute est vcorrect = v - c Il existe des correacutelations qui permettent drsquoestimer la correction volumique c en fonction de la tempeacuterature critique de la pression critique et du facteur de compressibiliteacute de Rackett zRA qui est une constante pour un composeacute donneacute Agrave titre drsquoexemple les correacutelations deacuteveloppeacutees par le professeur Peacuteneloux sont

c =RTc

Pc

(01156 minus 01077zRA ) (eacutequation RKS)

c =RTc

Pc

(01154 minus 0 4406zRA ) (eacutequation PR)

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

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Pour les composeacutes agrave moleacutecules spheacuteriques ou globulaires le facteur de compressibiliteacute de Rackett est voisin de 029 il deacutecroicirct lorsque la moleacutecule srsquoallonge crsquoest-agrave-dire que la correction volu-mique c augmente en valeur algeacutebrique

f) Conclusion sur les eacutequations drsquoeacutetat cubiques corrigeacutees

Les paragraphes preacuteceacutedents ont montreacute que pour utiliser une eacutequation drsquoeacutetat cubique corrigeacutee il fallait connaicirctre la tempeacutera-ture critique Tc la pression critique Pc le facteur acentrique ω ainsi que le facteur de compressibiliteacute de Rackett zRA du composeacute eacutetudieacute Ces quatre paramegravetres sont tabuleacutes pour de nombreux composeacutes dans lrsquoouvrage The properties of gases and liquids (5e eacuted) de Bruce E Poling John M Prausnitz et John P OrsquoConnell (ISBN = 0-07-011682-2) Ce mecircme ouvrage deacutecrit eacutegalement de nom-breuses meacutethodes drsquoestimation de ces paramegravetres lorsqursquoils nrsquoont pas eacuteteacute deacutetermineacutes expeacuterimentalement Pour ecirctre plus preacutecis la connaissance des quatre paramegravetres Tc Pc ω et zRA permet de calculer le volume molaire dans des conditions donneacutees de tempeacuterature et de pression ainsi que de reacutesoudre les conditions drsquoeacutequilibre liquide-vapeur crsquoest-agrave-dire de calculer la pression de vapeur la tempeacuterature drsquoeacutebullition et les grandeurs de vaporisa-tion drsquoun corps pur donneacute En revanche si lrsquoon veut estimer lrsquoen-thalpie lrsquoentropie lrsquoeacutenergie interne ou les capaciteacutes calorifi ques (cp et cv) drsquoun corps pur liquide ou gazeux agrave partir drsquoune eacutequation drsquoeacutetat il faut eacutegalement disposer de la capaciteacute calorifi que isobare du gaz parfait correspondant (cP

bull (T )) en fonction de la tempeacute-rature Cette variation est usuellement connue sous la forme drsquoun polynocircme de degreacute 3 cP

bull (T ) = A + BT + CT 2 + DT 3 Les paramegravetres A B C et D sont eacutegalement consigneacutes dans lrsquoouvrage The properties of gases and liquids

Preacutesentation du logiciel DiagSimDiagSim

Le logiciel DiagSim que nous avons deacuteveloppeacute est capable drsquoestimer toutes les proprieacuteteacutes drsquoun corps pur et de tracer nrsquoimporte quel diagramme de phases agrave partir drsquoune eacutequation drsquoeacutetat cubique Son utilisation est tregraves simple et intuitive Le langage de programmation utiliseacute est le Fortran 77 Le poids de lrsquoapplication ne deacutepasse pas 1 Mo de sorte que le logiciel tient sur une simple disquette DiagSim est utilisable sur tout PC sous MS-DOS Windows 31 Windows 95982000XP Windows NT etc Les routines de calcul optimiseacutees fournis-sent rapidement les reacutesultats ou diagrammes deacutesireacutes quelle que soit la puissance de la machine

La premiegravere eacutetape consiste simplement agrave choisir lrsquoeacutequation drsquoeacutetat avec laquelle vous voulez travailler

-------------------------------------------------------------------------------- Choix de lrsquoeacutequation drsquoeacutetat ------------------------------------------------------------------------------

(1) Van der Waals (version corrigeacutee) (2) Soave-Redlich-Kwong (version corrigeacutee) (3) Peng-Robinson (version corrigeacutee) (4) Eacutequation optimale de Schmidt et Wenzel (version corrigeacutee)

Vous entrez le numeacutero de lrsquoeacutequation souhaiteacutee puis vous appuyez sur laquo Entreacutee raquo Ce choix reste actif pour toute la dureacutee de la ses-sion Pour choisir une autre eacutequation drsquoeacutetat vous devez quitter DiagSim et le relancer

La deuxiegraveme eacutetape consiste agrave choisir le composeacute avec lequel vous voulez travailler

---------------------------------------------------------------------------------- Choix du corps pur ------------------------------------------------------------------------------------ (1) Choisir un corps de la base de donneacutees par sa formule brute (2) Choisir dans toute la base de donneacutees (3) Entrer un corps utilisateur

Le corps pur agrave eacutetudier peut ecirctre soit tireacute de la banque de donneacutees livreacutee avec DiagSim soit speacutecifi eacute directement par lrsquoutilisateur DiagSim est livreacute avec une banque de donneacutees incluant pour plus de 800 composeacutes usuels (hydrocarbures satureacutes insatureacutes composeacutes halogeacuteneacutes oxygeacuteneacutes inorganiques etc) les paramegrave-tres critiques (Tc et Pc) le facteur acentrique (ω) le facteur de compressibiliteacute de Rackett (ZRA) et la capaciteacute calorifi que isobare du gaz parfait permettant de reacutesoudre lrsquoeacutequation drsquoeacutetat La banque regroupe les donneacutees expeacuterimentales les plus reacutecentes ou agrave deacutefaut des donneacutees estimeacutees par les meacutethodes les plus per-formantes Vous pouvez eacutegalement speacutecifi er tout corps de votre choix par saisie des donneacutees neacutecessaires (Tc Pc ω zRA

cp

bull (T ) )Par exemple si vous choisissez de travailler avec un composeacute ayant trois atomes de carbone et six atomes drsquohydrogegravene DiagSim va vous proposer la liste suivante

nombre de C 3

nombre de H 6

(1) cyclopropane (2) propylegravene(3) aceacutetone (4) alcool allylique(5) propionaldeacutehyde (6) oxyde de propylegravene(7) vinyl meacutethyl eacutether (8) acide propionique(9) formiate drsquoeacutethyle (10) aceacutetate de meacutethyleEntrez le numeacutero choisi puis appuyez sur laquo Entreacutee raquo

Apregraves avoir seacutelectionneacute un corps pur issu de la banque de donneacutees le nom du corps et les donneacutees utiliseacutees sont reacutesumeacutes agrave lrsquoeacutecran

-------------------------------------------------------------- Corps choisi propylegraveneTempeacuterature critique (K) 365000pression critique (bar) 462042facteur acentrique 0148000Z RA 0275000

Cp du gaz parfait Cp = A + BT + CT2 + DT3 (Cp en JmolK T en K)

A = 370906 B = 0234517 C = -116002E-03 D = 0220451E-07

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On accegravede alors au menu principal de DiagSim

--------------------------------------------------------------------------Type de calcul souhaiteacute (menu principal)------------------------------------------------------------------------ (1) Calcul drsquoun point de la courbe de saturation (calcul drsquoeacutequilibre liq-vap) (2) Calcul drsquoun point quelconque (3) Construction drsquoun diagramme

En seacutelectionnant les choix 1 ou 2 vous pouvez effectuer des calculs point par point Le principe est de speacutecifi er une grandeur (T ou P) le long de la courbe de saturation (choix 1) ou bien deux grandeurs (choix 2) DiagSim va alors calculer toutes les autres grandeurs dans cet eacutetat et vous fournir les reacutesultats sous forme numeacuterique

Par exemple en seacutelectionnant le choix 1 vous pouvez connaicirctre la pression de vapeur saturante du propylegravene agrave la tempeacuterature de 25 degC Les reacutesultats affi cheacutes sont les suivants

------------------------------------------------------------- T (K) 29815000 Psat (bar) 11546211

v liq (cm3mol) 84197292 h liq (Jmol) 27221860 u liq (Jmol) 26694109 s liq (JmolK) 93662150 Cp liq (JmolK) 11712512 Cv liq (JmolK) 67126081

v vap (cm3mol) 17417303 h vap (Jmol) 17085393 u vap (Jmol) 15118796 s vap (JmolK) 57540648 Cp vap (JmolK) 73833912 Cv vap (JmolK) 56340803

Δh vaporisation (Jmol) 14363207 Δs vaporisation (JmolK) 48174433--------------------------------------------------------------Autre calcul agrave tempeacuterature fixeacutee (on)

Les reacutesultats sont porteacutes pour la phase liquide et la phase vapeur seacutepareacutement Lrsquoenthalpie et lrsquoentropie molaires de vaporisation sont mentionneacutees eacutegalement

Si vous faites des calculs en seacuterie vous obtiendrez les reacutesultats suivants

---------------------------------------------------------------- Choix de la tempeacuterature de calcul de la pression de vapeur ----------------------------------------------------------------

Entrez la nouvelle tempeacuterature (K) 33315

-------------------------------------------------------------- ancien point nouveau point variation

P (bar) 11546211 25459940 13913729T (K) 29815000 33315000 35000000

v liq (cm3 mol) 84197292 10391735 19720056h liq (Jmol) 27146059 72789887 45643828u liq (Jmol) 26694109 70848103 44153994s liq (JmolK) 93662150 23454581 14088366Cp liq (JmolK) 11712512 16440180 30990301Cv liq (JmolK) 67126081 70816031 36899495

v vap (cm3 mol) 17417303 71315891 -10285714h vap (Jmol) 17077813 17784954 70714088u vap (Jmol) 15118796 16039650 92085476

s vap (JmolK) 57540648 54989821 -25508272Cp vap (JmolK) 73833912 10482421 30990301Cv vap (JmolK) 56340803 63169269 68284660

Δh vapor (Jmol) 14363207 10505965 -38572419Δs vapor (JmolK) 48174433 31535240 -16639193--------------------------------------------------------------Autre calcul agrave tempeacuterature fixeacutee (on)

Pour le calcul drsquoun point quelconque (choix 2 du menu preacuteceacutedent) il vous faut speacutecifi er deux grandeurs drsquoeacutetat dont les valeurs sont connues pour le systegraveme eacutetudieacute (par exemple la tempeacuterature et la pression) DiagSim se charge alors de deacuteterminer son eacutetat physique (liquide vapeur diphasique en eacutequilibre liquide-vapeur etc) et de calculer toutes les grandeurs manquantes pour ce systegraveme Par exemple si lrsquoutilisateur travaille sur du propylegravene agrave 25 degC et 1 atm il obtiendra les reacutesultats suivants

pression choisie P (bar) 10132500tempeacuterature choisie T (K) 29815000

REacuteSULTATS DU CALCUL

le systegraveme est vapeur

v (cm3 mol) 24113743h (Jmol) 18322364u (Jmol) 15923480s (JmolK) 80594387Cp (JmolK) 64400410Cv (JmolK) 55643681

Calcul drsquoun autre point dans le mecircme systegraveme (on)

Si dans le menu principal vous avez choisi lrsquooption 3 laquo construction drsquoun diagramme raquo vous pouvez alors construire le diagramme de phases de votre choix Les possibiliteacutes sont quasiment illimiteacutees

DiagSim vous offre la possibiliteacute de tracer tout diagramme souhaiteacute

- les diagrammes classiques diagrammes de Mollier de Clapeyron enthalpique entropique etc sont immeacutediatement accessibles Cependant tout diagramme peut ecirctre construit dans un plan que vous speacutecifi ez (PT) (Pu) (Tv) (cpT) etc Pour cela il vous suffi t drsquoindiquer ce que vous voulez faire fi gurer en abscisse et en ordonneacutee Les grandeurs susceptibles de fi gurer en abscisse ou en ordonneacutee (18 possibiliteacutes) sont T (tempeacuterature) 1T TR (tem-peacuterature reacuteduite) 1TR P logP PR (pression reacuteduite) logPr v vR (volume reacuteduit) 1vR h s u cp cv ∆vapH ∆vapS

- Apregraves avoir choisi un plan de repreacutesentation vous pouvez placer agrave volonteacute des lignes isothermes isobares isochores isentropiques isenthalpiques iso-eacutenergie interne isotitres (taux de vaporisation constant) et la courbe drsquoinversion de Joule-Thomson

- La fonction laquo zoom raquo est accessible en permanence ce qui signifi e que vous pouvez choisir librement lrsquoeacutechelle de votre diagramme

- Vos diagrammes peuvent ecirctre inseacutereacutes facilement dans tout rap-port ou preacutesentation (exportation au format HP-GL compatible avec la plupart des logiciels du marcheacute Word PowerPoint etc) Vous pouvez donc les imprimer facilement eacuteventuellement les

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retoucher et les distribuer agrave vos eacutetudiantsDans la fi gure suivante sont repreacutesenteacutes quelques diagrammes construits en moins drsquoune minute avec DiagSim afi n de vous donner un aperccedilu des possibiliteacutes de ce logiciel

0 1500500 1000 0

40

80

v(cm3mol-1)

P(bar)

C

vc v

0 1 2 3 0

40

80

P(bar)

C

a) Plan (Pv) de lrsquoeacutethane7 isothermes ont eacuteteacute traceacutees TK = 200 + 250 + 280 + Tc + 350 + 400 + 500

b) Plan (P1vR) de lrsquoeacutethane7 isothermes ont eacuteteacute traceacutees TK = 200 + 250 + 280 + Tc + 350 + 400 + 500

0 20 40-2

0

2

h(kJmol-1)

log(Pbar)

C

0 100 200100

200

300

400

s(Jmol-1K-1)

T(K)

C

c) Plan (logPh) de lrsquoeacutethane9 isothermes et 17 isochores ont eacuteteacute traceacutees TK = 150 + 200 + 250 + Tc + 350 + 400 + 450 + 500 + 550v(cm3mol) = 50 + 60 + 80 + 100 + vc + 300 + 600v(Lmol) = 12 + 24 + 48 + 100 + 200 + 500 + 1000 + 2000 + 4000 + 8000

d) Plan (Ts) de lrsquoeacutethane6 isobares et 5 isochores ont eacuteteacute traceacutees Pbar = 005 + 05 + 50 + Pc + 5000 + 50000v(cm3mol) = 50 + 500v(Lmol) = 50 + 500 + 5000

s (Jmol-1K-1)

0 100 2000

10

20

30

h(kJmol-1)

200 300 400 5000

100

200

T(K)

cP (Jmol-1K-1)

e) Plan (hs) de lrsquoeacutethane7 isothermes et 8 isobares ont eacuteteacute traceacutees TK = 100 + 150 + 200 + 250 + Tc + 350 + 400Pbar = 000005 + 0005 + 05 + Pc + 500 + 1000 + 2000 + 3000

f) Plan (cpT) de lrsquoeacutethane10 isobares ont eacuteteacute traceacutees Pbar = 5 + 10 + 20 + 30 + 40 (---- P lt Pc)Pbar = 60 + 80 + 100 + 120 + 140 (------ P gt Pc)

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0 20 40

200

400

h(kJmol-1)

T(K)

0 100 200-2

0

2

4

s(Jmol-1K-1)

log(Pbar)

g) Plan (Th) de lrsquoeacutethane9 isobares ont eacuteteacute traceacutees Pbar = 05 + 5 + Pc + 100 + 200 (------ P lt 500)Pbar = 500 + 1000 + 2000 + 5000 (---- P gt 500)

h) Plan (logPs) de lrsquoeacutethane7 isothermes et 7 isenthalpes ont eacuteteacute traceacutees TK = 150 + 200 + 250 + Tc + 400 + 500 + 600h(kJmol) = 5 + 10 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35

0 10 20 30

40

80

120

h(kJmol)

P(bar)

i) Plan (Ph) du CO2

24 isothermes t = -150+-130+-110+-90+-70+-60+-50+-40+-30+-20+-10 0 + 10 + 20 + 25 + tc + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 100 + 120 + 160 degC13 isochores v = 50 + 100 + 200 + 300 + 400 + 500 + 700 + 900 + 1200 + 1600 + 2000 + 3000 + 4000 cm3mol12 isentropes s = 0 + 10 + 30 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90 + 100 + 110 + 120 + 130 JmolK9 isotitres ( de vapeur) en pointilleacutes 10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90

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Exemples drsquoapplications peacutedagogiquesdu logiciel DiagSimDiagSim

Nous nous proposons ici de montrer comment DiagSim peut ecirctre utiliseacute pour reacutesoudre des problegravemes de thermodynamique eacutenergeacutetique et comment il permet drsquointroduire une peacutedagogie constructive (se reacutefeacuterer aux laquo notes peacutedagogiques raquo dans les deux exemples suivants)

Exemple 1 calcul drsquoune installation de reacutefrigeacuteration

On se propose de reacutesoudre lrsquoexercice suivant en utilisant DiagSim

un reacutefrigeacuterateur agrave compression de vapeur fonctionne selon un cy-

cle utilisant le reacutefrigeacuterant R12 (dichlorodifluoromeacutethane CCl2F2)

au deacutebit D = 0 62 mol sdot sminus1 La puissance calorifi que Qfroid

ceacutedeacutee par la source froide est absorbeacutee par le Freacuteon R12 au niveau

drsquoun eacutevaporateur agrave la tempeacuterature t1 = minus10 degC Le compresseur

aspire de la vapeur saturante qursquoil comprime avec un rapport de

compression r =P2

P1

= 4 9 Son rendement isentropique est

ηcomp = 0 70 Le refoulement du compresseur entre dans un

condenseur qui assure un sous-refroidissement du liquide jus-

qursquoagrave t3 = 35 degC Le liquide sous-refroidi est deacutetendu dans une

vanne jusqursquoagrave la pression de lrsquoeacutevaporateur Un scheacutema de proceacutedeacute

sommaire est donneacute ci-dessous

Condenseur

Evaporateur

3 2

Wcomp

Qfroid

Source froide

Qchaud

Source chaude

1 4

Vanne de deacutetente

Hypothegraveses de travail

- Le cycle fonctionne en reacutegime permanent- Les pertes de charge sont neacutegligeables dans les diffeacuterentes

conduites (il nrsquoy a pas drsquoentropie creacuteeacutee par frottement visqueux)- Le compresseur sera supposeacute adiabatique- Les eacutenergies cineacutetiques et potentielles sont neacutegligeables devant

les enthalpies molaires

Questions

1) Remplir le tableau des points de fonctionnement suivant sachant que lrsquoeacutetat du fl uide sera symboliseacute par

L liquide sous refroidi

L liquide bouillant

LV eacutequilibre liquide-vapeur (titre x en vapeur)

V vapeur saturante

V vapeur surchauffeacutee

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

Point t (degC) Pbarh

Jmol-1Eacutetat du fl uide

Titre x en vapeur

1 Vrdquo 1

2

3 35 L 0

4

2) Calculer a) la puissance meacutecanique (

Wcomp ) agrave fournir au compresseur

b) la puissance calorifi que Qfroid ceacutedeacutee par la source froide au Freacuteon

R12 au niveau de lrsquoeacutevaporateurc) le coeffi cient de performance du reacutefrigeacuterateur encore appeleacute

rendementd) comparer ce dernier coeffi cient agrave celui drsquoun reacutefrigeacuterateur de Carnot

fonctionnant entre la tempeacuterature de lrsquoeacutevaporateur et la tempeacutera-ture de condensation du Freacuteon R12 sous la pression P2

Reacutesolution du problegraveme en utilisant DiagSim

Eacutetape 1 Calcul du point 1

Au point 1 la tempeacuterature du Freacuteon R12 est t1 = -10 degC = 26315

K Le fl uide se trouve agrave lrsquoeacutetat de vapeur saturante de sorte que P1 = Psat(t1) = 2207 bar (valeur trouveacutee par DiagSim en utilisant lrsquoeacutequation optimale de Schmidt et Wenzel et en utilisant le menu laquo calcul drsquoun point de la courbe de saturation - calcul agrave tempeacutera-ture donneacutee raquo) DiagSim donne eacutegalement h1 = 31287858 Jmol

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et s1 = 13525180 JmolK si on choisit comme tempeacuterature de reacutefeacuterence Treacutef = 135 K

Note peacutedagogique Le point important ici est que lrsquoeacutetudiant comprenne que la pression P1 est la pression de vapeur du Freacuteon et qursquoil choisisse donc le bon menu dans DiagSim Le calcul de la valeur numeacuterique de P1 est long et fastidieux Cependant le logiciel exeacutecute le calcul en une fraction de seconde Lrsquoenseignant peut donc se concentrer sur des notions de thermodynamiques plutocirct que sur des problegravemes numeacuteriques complexes

Calcul du point 2

On connaicirct P2 = rtimesP1 = 10 814 bar Par deacutefi nition le rende-ment isentropique du compresseur est

ηcomp =

h2S minus h1

h2 minus h1

= 0 7ougrave h2S est lrsquoenthalpie du point 2S isen-

tropique du point 1

Afin de calculer h2S on utilise dans DiagSim le menu laquo calcul drsquoun point quelconque - dans les variables P et s raquo On stipule qursquoau point 2S P2S = P2 = 10814 bar et S2S = S1 = 1352518 JmolK DiagSim renvoie alors h2S = 34728047 Jmol Pour information t2S = 32565 K = 525 degC

On obtient donc

h2 = h1 +

h2S minus h1

ηcomp

= 36202 414 J mol

Connaissant P2 et h2 en utilisant dans DiagSim le menu laquo calcul drsquoun point quelconque - dans les variables P et h raquo le logiciel indi-que que t2 = 343250 K = 701 degC et que le systegraveme est monopha-sique gazeux Pour information s2 = 139700 JmolK

Note peacutedagogique Agrave nouveau lrsquoenseignant peut ici se concen-trer sur la meacutethodologie agrave employer pour calculer un compres-seur Il faut impeacuterativement que lrsquoeacutetudiant comprenne qursquoil doit au preacutealable deacuteterminer les conditions de sortie correspondant agrave une compression isentropique Lrsquoobtention des valeurs numeacute-

riques est un problegraveme matheacutematique qui peut ecirctre consideacutereacute comme secondaire DiagSim sert donc ici uniquement agrave geacuteneacuterer des valeurs numeacuteriques preacutecises

Calcul du point 3

On donne t3 = 35 degC = 30815 K

De plus en lrsquoabsence de perte de charge P3 = P2 = 10814 bar

En utilisant dans DiagSim le menu laquo calcul drsquoun point quelconque - dans les variables T et P raquo on obtient h3 = 17473188 JmolLe Freacuteon est alors monophasique liquide Pour information s3 = 80921 JmolK

Calcul du point 4

En neacutegligeant les eacutenergies cineacutetiques et potentielles devant les enthalpies molaires la traverseacutee drsquoune vanne est isenthalpique de sorte que h4 = h3 = 17473188 Jmol En neacutegligeant les pertes de charge entre les points 1 et 4 on obtient P4 = P1 = 2207 bar En utilisant agrave nouveau le menu laquo calcul drsquoun point quelconque - dans les variables h et P raquo on obtient t1 = 26315 K = t4 Le Freacuteon est alors diphasique (eacutequilibre liquide-vapeur) et la fraction de vapeur est x = 02745 Pour information s4 = 82755 JmolK

Note peacutedagogique Le point essentiel sur lequel doit insister lrsquoensei-gnant est qursquoen neacutegligeant les eacutenergies cineacutetiques et potentielles devant les enthalpies molaires une vanne adiabatique fonctionnant en reacutegime permanent ne modifi e pas lrsquoenthalpie molaire du fl uide Une fois que lrsquoeacutetudiant connaicirct par cœur ce reacutesultat il nrsquoaura aucun mal agrave deacuteterminer les proprieacuteteacutes du Freacuteon au point 4 de lrsquoinstallation avec DiagSim Agrave nouveau DiagSim sert uniquement agrave fournir des valeurs numeacuteriques preacutecises Son principal avantage est qursquoil peut travailler avec diverses combinaisons de variables Au niveau du point 4 le calcul de t1 et de la fraction de vapeur neacute-cessite la reacutesolution de plusieurs dizaines drsquoeacutequations du troisiegraveme degreacute et est donc infaisable agrave lrsquoaide drsquoune simple machine agrave calculer

Tableau reacutecapitulatif

Point t (degC) Pbar hJmol-1

sJmol-1K-1 Eacutetat du fl uide Titre x en vapeur

1 -10 2207 31288 13525 Vrdquo 1

2S 525 10814 34728 13525 V 1

2 701 10814 36202 13970 V 1

3 35 10814 17473 8092 L 0

4 -10 2207 17473 8275 LV 027

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Les diffeacuterents points de fonctionnement peuvent alors ecirctre loca-liseacutes dans le diagramme (logPh) du Freacuteon R12 que DiagSim peut tregraves facilement tracer (voir ci-dessous)

2S

10 20 30 4000

04

08

12

16

h(kJmol)

log(Pbar)

t = 701 degC

t = 525 degC

t = 350 degC

t = -100 degC

P = 108 bar

P = 2207 bar

s = s1

14

3 2

h = h3

Eacutetape 2

a) En supposant la compression adiabatique la puissance meacuteca-nique agrave fournir au compresseur est

Wcomp = D(h2 minus h1 ) = 0 62times(36202 minus 31288) = 3046 Watts asymp 3 kW

b) La puissance calorifi que Qfroid ceacutedeacutee par la source froide au Freacuteon R12 au niveau de lrsquoeacutevaporateur est donneacutee par

Qfroid = D(h1 minus h4 ) = 0 62times(31288 minus17473) = 8565 W asymp 8 6 kW

c) Le coeffi cient de performance du reacutefrigeacuterateur encore appeleacute rendement est donneacute par

COP =

Qfroid

Wcomp

=8565

3046= 2 81

d) Le rendement drsquoune machine de Carnot est donneacute par

COPCarnot =

Tfroid

Tchaud minusTfroid

ougrave

- Tfroid est la tempeacuterature de la source froide (tempeacuterature du Freacuteon dans lrsquoeacutevaporateur) soit Tfroid = T1 = T4 = 26315 K

- Tchaud est la tempeacuterature de la source chaude (tempeacuterature de condensation du Freacuteon R12 sous la pression P2 = 10814 bar) En utilisant le menu laquo calcul drsquoun point de la courbe de saturation - calcul agrave pression donneacutee raquo de DiagSim on obtientTchaud = 31779 K Dans ces conditions

COPCarnot =

26315

317 79 minus 26315= 4 82

Exemple 2 simulation drsquoune centrale chaleur force

On se propose agrave nouveau de reacutesoudre lrsquoexercice suivant en uti-lisant DiagSim la centrale productrice de vapeur drsquoeau drsquoune usine chimique (voir scheacutema ci-dessous) doit tenir compte des impeacuteratifs suivants

- Lrsquoalimentation en eau se fait agrave 20 degC et sous la pression de 1 bar cette eau est ameneacutee agrave la pression de la chaudiegravere par lrsquointermeacute-diaire drsquoune pompe isentropique

- On deacutesire produire (point S) 150 mols (97 tonnesh) de vapeur drsquoeau surchauffeacutee agrave 180 degC sous 5 bar

- Lrsquoinstallation doit fournir une puissance meacutecanique de 5000 kW

La puissance meacutecanique est produite par deux turbines adiabati-ques posseacutedant chacune un rendement par rapport agrave un fonction-nement isentropique de 09 La premiegravere est alimenteacutee avec de la vapeur drsquoeau surchauffeacutee sous la pression P1 = 16 bar et agrave la tem-peacuterature t1 = 305 degC qursquoelle deacutetend jusqursquoagrave P2 = 5 bar Ce qui reste de cette vapeur apregraves soutirage est resurchauffeacute agrave la tempeacuterature t1 et alimente la seconde turbine Agrave la sortie de cette turbine le fl uide est envoyeacute dans la veine chaude drsquoun condenseur drsquoougrave il ressort sous forme de liquide satureacute agrave 25 degC Il est alors ameneacute agrave la pression de la chaudiegravere (bouilleur + surchauffeur) par lrsquointermeacutediaire drsquoune pompe isentropique avant drsquoecirctre meacutelangeacute agrave pression constante avec lrsquoeau drsquoalimentation

1) En neacutegligeant les pertes de charge et les pertes thermiques dans les canalisations preacuteciser la tempeacuterature la pression lrsquoenthalpie lrsquoentropie et lrsquoeacutetat physique de lrsquoeau en chacun des points de fonctionnement

2) Calculer en MW la puissance thermique agrave apporter agrave la chau-diegravere (bouilleur et surchauffeur)

3) Calculer la puissance calorifi que que doit eacutevacuer lrsquoeau de re-froidissement au niveau du condenseur

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Reacutesolution du problegraveme en utilisant DiagSimDiagSim

Eacutetape 1 Calcul du point 1

Au point 1 on connaicirct t1 = 305 degC et P1 = 16 bar En utilisant Diag-Sim (eacutequation optimale de Schmidt et Wenzel tempeacuterature de reacutefeacuterence Treacutef = 256 K) on obtient h1 = 59159 Jmol et s1 = 13739

JmolK Lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur surchauffeacutee

Calcul du point 2

On connaicirct P2 = 5 bar Par deacutefi nition le rendement isentropique de la turbine est η =

h2 minus h1

h2S minus h1

de sorte que h2 = h1 + η(h2 S minus h1 ) ougrave h2S est lrsquoenthalpie du point 2S isentropique du point 1

Au point 2S on connaicirct P2S = 5 bar et S2S = S1 = 13739 JmolK DiagSim nous renvoie alors h2S = 54454 Jmol et t2S = 43662 K =

16347 degC Lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur surchauffeacutee

Il srsquoensuit alors h2 = h1 + η(h2 S minus h1 ) = 549245 Jmol La connais-sance de lrsquoenthalpie et de la pression permet agrave DiagSim de deacutetermi-ner toutes les proprieacuteteacutes du point 2 T2 = 44976 K = 17661 degCs2 = 13845 JmolK Lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur surchauffeacutee

Note peacutedagogique Comme dans lrsquoexercice preacuteceacutedent lrsquoensei-gnant peut se concentrer sur la meacutethodologie agrave employer pour calculer les proprieacuteteacutes du fl uide en sortie drsquoune turbine plutocirct que sur la faccedilon drsquoobtenir des valeurs numeacuteriques DiagSim permet de ne plus confondre un exercice de thermodynamique avec un exercice de meacutethodes numeacuteriques Une fois assimileacutee la notion de rendement isentropique drsquoune turbine lrsquoutilisation de DiagSim devient un jeu drsquoenfant

Calcul du point 3

Du fait que les pertes de charge sont neacutegligeacutees P3 = P2 = 5 bar et par hypothegravese t3 = t1 = 305 degC DiagSim permet alors de deacuteter-miner h3 = 59578 Jmol et s3 = 14755 JmolK Lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur surchauffeacutee

Calcul du point 4

P4 = P5 (les pertes de charge sont neacutegligeacutees) et par hypothegraveseP5 = Psat(25 degC) En demandant agrave DiagSim de calculer un point de la courbe de saturation on obtient P4 = 002546 bar Comme pour le calcul de la premiegravere turbine h4 = h3 + η(h4 S minus h3 )

Au point 4S on connaicirct S4S = S3 = 14755 JmolK et P4S = P4 = 002546 bar DiagSim calcule alors h4S = 43706 Jmol et T4S = 29815 K = 25 degC Le systegraveme est diphasique (8641 de vapeur)

Il srsquoensuit alors h4 = 45293 Jmol La connaissance de P4 permet alors agrave DiagSim de deacuteterminer T4 = 29815 K = 25 degC et s4 = 15287

JmolK Le systegraveme est diphasique (8983 de vapeur)

Calcul du point 5

On connaicirct deacutejagrave P5 = 002546 bar et t5 = 25 degC Le systegraveme eacutetant par hypothegravese agrave lrsquoeacutetat de liquide bouillant le menu laquo calcul drsquoun point de la courbe de saturation raquo permet agrave DiagSim de deacutetermi-ner h5 = 36573 Jmol et s5 = 132285 JmolK

Note peacutedagogique Lrsquoenseignant peut ici se concentrer sur la deacutefi nition drsquoun liquide bouillant plutocirct que sur la faccedilon de deacute-terminer numeacuteriquement h5 et s5

Calcul du point 5rsquo

Au point 5rsquo la pression est la mecircme qursquoau point 1 de sorte que P5rsquo = 16 bar La pompe eacutetant par hypothegravese isentropique s5rsquo = s5 = 132285 JmolK DiagSim permet alors de calculer T5rsquo = 29823 K = 2508 degC et h5rsquo = 36856 Jmol Le systegraveme est bien eacutevidemment liquide

Calcul du point A

En A on donne PA = 1 bar et tA = 20 degC DiagSim calcule alors hA = 32282 Jmol et sA = 11771 JmolK

Calcul du point Arsquo

Au point Arsquo la pression est la mecircme qursquoau point 1 de sorte que PArsquo = 16 bar La pompe eacutetant par hypothegravese isentropique sArsquo = sA = 117710 JmolK DiagSim permet alors de calculer TArsquo = 29322 K = 2007 degC et hArsquo = 32546 Jmol Le systegraveme est bien eacutevidemment liquide

Calcul du point 6

Au point 6 P6 = 16 bar Lrsquoenthalpie du point 6 srsquoobtient par bilan

enthalpique sur la zone de controcircle deacutefi nie par les points Arsquo 5rsquo

et 6 On obtient simplement h6 =

(D1 minus D2 )hA + D2 h5

D1

ce qui

neacutecessite de deacuteterminer les deacutebits molaires D1 et D2

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Or par hypothegravese D1 minus D2 = 150 mol sdot sminus1 et la puissance meacutecanique totale produite par les deux turbines veacuterifie

Wtotale = W1 + W2 = D1(h2 minus h1 )+ D2 (h4 minus h3 ) = minus5 0 sdot106 W

Il faut donc reacutesoudre le systegraveme suivant drsquoinconnues

D1 et D2

D1 minus D2 = 150

4234 5D1 +14285D2 = 5 0 sdot106

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

qui admet pour solution D1 = 385 69 mol sdot sminus1

D2 = 235 69 mol sdot sminus1

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

Il srsquoensuit alors h6 = 35180 mols La connaissance de P6 et de h6 permet agrave DiagSim de deacuteterminer T6 = 29628 K = 2313 degC ets6 = 126645 JmolK Le systegraveme est liquide

Note peacutedagogique Ici le point deacutelicat est le choix du volume de controcircle sur lequel est fait le bilan enthalpique Lrsquoenseignant peut se concentrer sur ce problegraveme plutocirct que sur la faccedilon de calculer les diffeacuterentes enthalpies (DiagSim est lagrave)

Calcul du point 7

On connaicirct P7 = 16 bar et par hypothegravese lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur saturante En utilisant dans DiagSim le menu laquo calcul drsquoun point de la courbe de saturation - calcul agrave pression donneacutee raquo on obtient T7 = 47433 K = 20118 degC h7 = 55209 Jmol et s7 = 12986 JmolK

Le tableau suivant reacutecapitule les proprieacuteteacutes de lrsquoeau en chacun des points de fonctionnement

Les principaux points de fonctionnement peuvent ecirctre placeacutes dans un diagramme (hs) Remarquons que les points A Arsquo 5rsquo 6 et 5 sont trop proches pour pouvoir ecirctre distingueacutes

3

4

0 40 80 120 1600

20

40

60

s(JmolK)

h(kJmol)

4S

1

22S

5

7t = 305 degC

t = 17661 degC

t = 25 degC

P = 5

P = 16

2) La puissance thermique agrave apporter agrave la chaudiegravere srsquoobtient par bilan enthalpique sur le volume de controcircle englobant le bouilleur et le surchauffeur

q = D1(h1 minus h6 )+ D2 (h3 minus h2 ) = 22 56 sdot106 W asymp 23 MW

3) La puissance calorifi que que doit eacutevacuer lrsquoeau de refroidisse-ment au niveau du condenseur srsquoobtient par bilan enthalpique sur la veine de lrsquoeacutechangeur dans laquelle a lieu le changement drsquoeacutetat On obtient simplement

q = D2 (h5 minus h4 ) = minus9 81sdot106 W asymp minus10 MW

Point t (degC) Pbar hJmol-1

sJmol-1K-1 Eacutetat du fl uide Titre x en vapeur

1 305 16 59159 13739 V 1

2S 16347 5 54454 13739 V 1

2 17661 5 549245 13845 V 1

3 305 5 59578 14755 V 1

4S 25 002546 43706 14755 LV 086

4 25 002546 45293 15287 LV 090

5 25 002546 36573 132285 Lrsquo 0

5rsquo 2508 16 36856 132285 L 0

A 20 1 32282 11771 L 0

Arsquo 2007 16 32546 11771 L 0

6 2313 16 35180 126645 L 0

7 20118 16 55209 12986 Vrsquo 1

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Conclusion

Cela fait maintenant sept ans que mes collegravegues et moi-mecircme uti-lisons DiagSim avec les eacutetudiants de deuxiegraveme anneacutee de lrsquoEcole Nationale Supeacuterieure des Industries Chimiques (ENSIC) qui ont donc un niveau BAC + 4 Nous avons par conseacutequent assez de recul pour pouvoir mesurer les effets qursquoa eus lrsquointroduction de DiagSim dans les seacuteances de travaux dirigeacutes

Lrsquoutilisation peacutedagogique de DiagSim a eu plusieurs effets tregraves beacuteneacutefi ques Drsquoune maniegravere geacuteneacuterale ce logiciel a permis drsquoenrichir lrsquoapprentissage des eacutelegraveves pour de multiples raisons

1 Il facilite lrsquoacquisition du savoir-faire les eacutetudiants eacutetant deacutechar-geacutes des diffi culteacutes calculatoires De ce fait la thermodynamique ne reste pas un ensemble de concepts abstraits et perd son statut de discipline diffi cile pour devenir facile agrave mettre en œuvre Sur le plan psychologique lrsquoeffet est immeacutediat

2 Il permet drsquoeffectuer des eacutetudes de cas reacutealistes Ses capaciteacutes de reacutesolution de problegravemes excegravedent de loin celles qui seraient accessibles agrave un eacutetudiant seul devant sa machine agrave calculer

3 En facilitant les calculs il rend plus attractive lrsquoeacutetude des exemples4 Il peut rendre les eacutetudiants vraiment opeacuterationnels ce qui est un

facteur de leur motivation et donc de leur attention Lrsquoexcellente preacutecision des reacutesultats et la rapiditeacute du logiciel motivent eacutegale-ment les eacutetudiants

5 Il permet une approche visuelle tregraves feacuteconde6 Il permet des actions collaboratives entre les eacutetudiants7 Il permet un archivage des projets eacutetudieacutes ce qui permet aux

eacutetudiants de revenir plusieurs fois sur un mecircme projet pour en approfondir tel ou tel aspect

8 Il permet drsquoeffectuer des eacutetudes de sensibiliteacute ce qui confegravere aux eacutetudiants une bonne connaissance des ordres de grandeur des quantiteacutes calculeacutees

Reacutefeacuterences

Peacuteneloux A Rauzy E et Freze R (1982) A consistent correction for

Redlich-Kwong-Soave volumes Fluid Phase Equilibria 8(1) 7-23

Peng D-Y et Robinson D B (1976) A new two-constant equation of state

Industrial amp Engineering Chemistry Fundamentals 15(1) 59-64

Redlich O et Kwong J N S (1949) On the thermodynamics of solutions

V An equation of state Fugacities of gaseous solutions Chemical Reviews

44(1) 233-244

Schmidt G et Wenzel H (1980) A modifi ed van der Waals type equation

of state Chemical Engineering Science 35(7) 1503-1512

Soave G (1972) Equilibrium constants from a modifi ed Redlich-Kwong

equation of state Chemical Engineering Science 27(6) 1197-1203

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Partenaires Acknowledgements

Le Comiteacute eacuteditorial de la Revue internationale des technologies en peacutedagogie univer-sitaire tient agrave remercier sincegraverement ses preacutecieux partenaires qui permettent la reacutealisation de ce projet international de diffusion scientifi que

The Editorial Committee of the International Journal of Technology in Higher Education wishes to thank its precious partners for their commitment and support

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Pour les composeacutes agrave moleacutecules spheacuteriques ou globulaires le facteur de compressibiliteacute de Rackett est voisin de 029 il deacutecroicirct lorsque la moleacutecule srsquoallonge crsquoest-agrave-dire que la correction volu-mique c augmente en valeur algeacutebrique

f) Conclusion sur les eacutequations drsquoeacutetat cubiques corrigeacutees

Les paragraphes preacuteceacutedents ont montreacute que pour utiliser une eacutequation drsquoeacutetat cubique corrigeacutee il fallait connaicirctre la tempeacutera-ture critique Tc la pression critique Pc le facteur acentrique ω ainsi que le facteur de compressibiliteacute de Rackett zRA du composeacute eacutetudieacute Ces quatre paramegravetres sont tabuleacutes pour de nombreux composeacutes dans lrsquoouvrage The properties of gases and liquids (5e eacuted) de Bruce E Poling John M Prausnitz et John P OrsquoConnell (ISBN = 0-07-011682-2) Ce mecircme ouvrage deacutecrit eacutegalement de nom-breuses meacutethodes drsquoestimation de ces paramegravetres lorsqursquoils nrsquoont pas eacuteteacute deacutetermineacutes expeacuterimentalement Pour ecirctre plus preacutecis la connaissance des quatre paramegravetres Tc Pc ω et zRA permet de calculer le volume molaire dans des conditions donneacutees de tempeacuterature et de pression ainsi que de reacutesoudre les conditions drsquoeacutequilibre liquide-vapeur crsquoest-agrave-dire de calculer la pression de vapeur la tempeacuterature drsquoeacutebullition et les grandeurs de vaporisa-tion drsquoun corps pur donneacute En revanche si lrsquoon veut estimer lrsquoen-thalpie lrsquoentropie lrsquoeacutenergie interne ou les capaciteacutes calorifi ques (cp et cv) drsquoun corps pur liquide ou gazeux agrave partir drsquoune eacutequation drsquoeacutetat il faut eacutegalement disposer de la capaciteacute calorifi que isobare du gaz parfait correspondant (cP

bull (T )) en fonction de la tempeacute-rature Cette variation est usuellement connue sous la forme drsquoun polynocircme de degreacute 3 cP

bull (T ) = A + BT + CT 2 + DT 3 Les paramegravetres A B C et D sont eacutegalement consigneacutes dans lrsquoouvrage The properties of gases and liquids

Preacutesentation du logiciel DiagSimDiagSim

Le logiciel DiagSim que nous avons deacuteveloppeacute est capable drsquoestimer toutes les proprieacuteteacutes drsquoun corps pur et de tracer nrsquoimporte quel diagramme de phases agrave partir drsquoune eacutequation drsquoeacutetat cubique Son utilisation est tregraves simple et intuitive Le langage de programmation utiliseacute est le Fortran 77 Le poids de lrsquoapplication ne deacutepasse pas 1 Mo de sorte que le logiciel tient sur une simple disquette DiagSim est utilisable sur tout PC sous MS-DOS Windows 31 Windows 95982000XP Windows NT etc Les routines de calcul optimiseacutees fournis-sent rapidement les reacutesultats ou diagrammes deacutesireacutes quelle que soit la puissance de la machine

La premiegravere eacutetape consiste simplement agrave choisir lrsquoeacutequation drsquoeacutetat avec laquelle vous voulez travailler

-------------------------------------------------------------------------------- Choix de lrsquoeacutequation drsquoeacutetat ------------------------------------------------------------------------------

(1) Van der Waals (version corrigeacutee) (2) Soave-Redlich-Kwong (version corrigeacutee) (3) Peng-Robinson (version corrigeacutee) (4) Eacutequation optimale de Schmidt et Wenzel (version corrigeacutee)

Vous entrez le numeacutero de lrsquoeacutequation souhaiteacutee puis vous appuyez sur laquo Entreacutee raquo Ce choix reste actif pour toute la dureacutee de la ses-sion Pour choisir une autre eacutequation drsquoeacutetat vous devez quitter DiagSim et le relancer

La deuxiegraveme eacutetape consiste agrave choisir le composeacute avec lequel vous voulez travailler

---------------------------------------------------------------------------------- Choix du corps pur ------------------------------------------------------------------------------------ (1) Choisir un corps de la base de donneacutees par sa formule brute (2) Choisir dans toute la base de donneacutees (3) Entrer un corps utilisateur

Le corps pur agrave eacutetudier peut ecirctre soit tireacute de la banque de donneacutees livreacutee avec DiagSim soit speacutecifi eacute directement par lrsquoutilisateur DiagSim est livreacute avec une banque de donneacutees incluant pour plus de 800 composeacutes usuels (hydrocarbures satureacutes insatureacutes composeacutes halogeacuteneacutes oxygeacuteneacutes inorganiques etc) les paramegrave-tres critiques (Tc et Pc) le facteur acentrique (ω) le facteur de compressibiliteacute de Rackett (ZRA) et la capaciteacute calorifi que isobare du gaz parfait permettant de reacutesoudre lrsquoeacutequation drsquoeacutetat La banque regroupe les donneacutees expeacuterimentales les plus reacutecentes ou agrave deacutefaut des donneacutees estimeacutees par les meacutethodes les plus per-formantes Vous pouvez eacutegalement speacutecifi er tout corps de votre choix par saisie des donneacutees neacutecessaires (Tc Pc ω zRA

cp

bull (T ) )Par exemple si vous choisissez de travailler avec un composeacute ayant trois atomes de carbone et six atomes drsquohydrogegravene DiagSim va vous proposer la liste suivante

nombre de C 3

nombre de H 6

(1) cyclopropane (2) propylegravene(3) aceacutetone (4) alcool allylique(5) propionaldeacutehyde (6) oxyde de propylegravene(7) vinyl meacutethyl eacutether (8) acide propionique(9) formiate drsquoeacutethyle (10) aceacutetate de meacutethyleEntrez le numeacutero choisi puis appuyez sur laquo Entreacutee raquo

Apregraves avoir seacutelectionneacute un corps pur issu de la banque de donneacutees le nom du corps et les donneacutees utiliseacutees sont reacutesumeacutes agrave lrsquoeacutecran

-------------------------------------------------------------- Corps choisi propylegraveneTempeacuterature critique (K) 365000pression critique (bar) 462042facteur acentrique 0148000Z RA 0275000

Cp du gaz parfait Cp = A + BT + CT2 + DT3 (Cp en JmolK T en K)

A = 370906 B = 0234517 C = -116002E-03 D = 0220451E-07

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On accegravede alors au menu principal de DiagSim

--------------------------------------------------------------------------Type de calcul souhaiteacute (menu principal)------------------------------------------------------------------------ (1) Calcul drsquoun point de la courbe de saturation (calcul drsquoeacutequilibre liq-vap) (2) Calcul drsquoun point quelconque (3) Construction drsquoun diagramme

En seacutelectionnant les choix 1 ou 2 vous pouvez effectuer des calculs point par point Le principe est de speacutecifi er une grandeur (T ou P) le long de la courbe de saturation (choix 1) ou bien deux grandeurs (choix 2) DiagSim va alors calculer toutes les autres grandeurs dans cet eacutetat et vous fournir les reacutesultats sous forme numeacuterique

Par exemple en seacutelectionnant le choix 1 vous pouvez connaicirctre la pression de vapeur saturante du propylegravene agrave la tempeacuterature de 25 degC Les reacutesultats affi cheacutes sont les suivants

------------------------------------------------------------- T (K) 29815000 Psat (bar) 11546211

v liq (cm3mol) 84197292 h liq (Jmol) 27221860 u liq (Jmol) 26694109 s liq (JmolK) 93662150 Cp liq (JmolK) 11712512 Cv liq (JmolK) 67126081

v vap (cm3mol) 17417303 h vap (Jmol) 17085393 u vap (Jmol) 15118796 s vap (JmolK) 57540648 Cp vap (JmolK) 73833912 Cv vap (JmolK) 56340803

Δh vaporisation (Jmol) 14363207 Δs vaporisation (JmolK) 48174433--------------------------------------------------------------Autre calcul agrave tempeacuterature fixeacutee (on)

Les reacutesultats sont porteacutes pour la phase liquide et la phase vapeur seacutepareacutement Lrsquoenthalpie et lrsquoentropie molaires de vaporisation sont mentionneacutees eacutegalement

Si vous faites des calculs en seacuterie vous obtiendrez les reacutesultats suivants

---------------------------------------------------------------- Choix de la tempeacuterature de calcul de la pression de vapeur ----------------------------------------------------------------

Entrez la nouvelle tempeacuterature (K) 33315

-------------------------------------------------------------- ancien point nouveau point variation

P (bar) 11546211 25459940 13913729T (K) 29815000 33315000 35000000

v liq (cm3 mol) 84197292 10391735 19720056h liq (Jmol) 27146059 72789887 45643828u liq (Jmol) 26694109 70848103 44153994s liq (JmolK) 93662150 23454581 14088366Cp liq (JmolK) 11712512 16440180 30990301Cv liq (JmolK) 67126081 70816031 36899495

v vap (cm3 mol) 17417303 71315891 -10285714h vap (Jmol) 17077813 17784954 70714088u vap (Jmol) 15118796 16039650 92085476

s vap (JmolK) 57540648 54989821 -25508272Cp vap (JmolK) 73833912 10482421 30990301Cv vap (JmolK) 56340803 63169269 68284660

Δh vapor (Jmol) 14363207 10505965 -38572419Δs vapor (JmolK) 48174433 31535240 -16639193--------------------------------------------------------------Autre calcul agrave tempeacuterature fixeacutee (on)

Pour le calcul drsquoun point quelconque (choix 2 du menu preacuteceacutedent) il vous faut speacutecifi er deux grandeurs drsquoeacutetat dont les valeurs sont connues pour le systegraveme eacutetudieacute (par exemple la tempeacuterature et la pression) DiagSim se charge alors de deacuteterminer son eacutetat physique (liquide vapeur diphasique en eacutequilibre liquide-vapeur etc) et de calculer toutes les grandeurs manquantes pour ce systegraveme Par exemple si lrsquoutilisateur travaille sur du propylegravene agrave 25 degC et 1 atm il obtiendra les reacutesultats suivants

pression choisie P (bar) 10132500tempeacuterature choisie T (K) 29815000

REacuteSULTATS DU CALCUL

le systegraveme est vapeur

v (cm3 mol) 24113743h (Jmol) 18322364u (Jmol) 15923480s (JmolK) 80594387Cp (JmolK) 64400410Cv (JmolK) 55643681

Calcul drsquoun autre point dans le mecircme systegraveme (on)

Si dans le menu principal vous avez choisi lrsquooption 3 laquo construction drsquoun diagramme raquo vous pouvez alors construire le diagramme de phases de votre choix Les possibiliteacutes sont quasiment illimiteacutees

DiagSim vous offre la possibiliteacute de tracer tout diagramme souhaiteacute

- les diagrammes classiques diagrammes de Mollier de Clapeyron enthalpique entropique etc sont immeacutediatement accessibles Cependant tout diagramme peut ecirctre construit dans un plan que vous speacutecifi ez (PT) (Pu) (Tv) (cpT) etc Pour cela il vous suffi t drsquoindiquer ce que vous voulez faire fi gurer en abscisse et en ordonneacutee Les grandeurs susceptibles de fi gurer en abscisse ou en ordonneacutee (18 possibiliteacutes) sont T (tempeacuterature) 1T TR (tem-peacuterature reacuteduite) 1TR P logP PR (pression reacuteduite) logPr v vR (volume reacuteduit) 1vR h s u cp cv ∆vapH ∆vapS

- Apregraves avoir choisi un plan de repreacutesentation vous pouvez placer agrave volonteacute des lignes isothermes isobares isochores isentropiques isenthalpiques iso-eacutenergie interne isotitres (taux de vaporisation constant) et la courbe drsquoinversion de Joule-Thomson

- La fonction laquo zoom raquo est accessible en permanence ce qui signifi e que vous pouvez choisir librement lrsquoeacutechelle de votre diagramme

- Vos diagrammes peuvent ecirctre inseacutereacutes facilement dans tout rap-port ou preacutesentation (exportation au format HP-GL compatible avec la plupart des logiciels du marcheacute Word PowerPoint etc) Vous pouvez donc les imprimer facilement eacuteventuellement les

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retoucher et les distribuer agrave vos eacutetudiantsDans la fi gure suivante sont repreacutesenteacutes quelques diagrammes construits en moins drsquoune minute avec DiagSim afi n de vous donner un aperccedilu des possibiliteacutes de ce logiciel

0 1500500 1000 0

40

80

v(cm3mol-1)

P(bar)

C

vc v

0 1 2 3 0

40

80

P(bar)

C

a) Plan (Pv) de lrsquoeacutethane7 isothermes ont eacuteteacute traceacutees TK = 200 + 250 + 280 + Tc + 350 + 400 + 500

b) Plan (P1vR) de lrsquoeacutethane7 isothermes ont eacuteteacute traceacutees TK = 200 + 250 + 280 + Tc + 350 + 400 + 500

0 20 40-2

0

2

h(kJmol-1)

log(Pbar)

C

0 100 200100

200

300

400

s(Jmol-1K-1)

T(K)

C

c) Plan (logPh) de lrsquoeacutethane9 isothermes et 17 isochores ont eacuteteacute traceacutees TK = 150 + 200 + 250 + Tc + 350 + 400 + 450 + 500 + 550v(cm3mol) = 50 + 60 + 80 + 100 + vc + 300 + 600v(Lmol) = 12 + 24 + 48 + 100 + 200 + 500 + 1000 + 2000 + 4000 + 8000

d) Plan (Ts) de lrsquoeacutethane6 isobares et 5 isochores ont eacuteteacute traceacutees Pbar = 005 + 05 + 50 + Pc + 5000 + 50000v(cm3mol) = 50 + 500v(Lmol) = 50 + 500 + 5000

s (Jmol-1K-1)

0 100 2000

10

20

30

h(kJmol-1)

200 300 400 5000

100

200

T(K)

cP (Jmol-1K-1)

e) Plan (hs) de lrsquoeacutethane7 isothermes et 8 isobares ont eacuteteacute traceacutees TK = 100 + 150 + 200 + 250 + Tc + 350 + 400Pbar = 000005 + 0005 + 05 + Pc + 500 + 1000 + 2000 + 3000

f) Plan (cpT) de lrsquoeacutethane10 isobares ont eacuteteacute traceacutees Pbar = 5 + 10 + 20 + 30 + 40 (---- P lt Pc)Pbar = 60 + 80 + 100 + 120 + 140 (------ P gt Pc)

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0 20 40

200

400

h(kJmol-1)

T(K)

0 100 200-2

0

2

4

s(Jmol-1K-1)

log(Pbar)

g) Plan (Th) de lrsquoeacutethane9 isobares ont eacuteteacute traceacutees Pbar = 05 + 5 + Pc + 100 + 200 (------ P lt 500)Pbar = 500 + 1000 + 2000 + 5000 (---- P gt 500)

h) Plan (logPs) de lrsquoeacutethane7 isothermes et 7 isenthalpes ont eacuteteacute traceacutees TK = 150 + 200 + 250 + Tc + 400 + 500 + 600h(kJmol) = 5 + 10 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35

0 10 20 30

40

80

120

h(kJmol)

P(bar)

i) Plan (Ph) du CO2

24 isothermes t = -150+-130+-110+-90+-70+-60+-50+-40+-30+-20+-10 0 + 10 + 20 + 25 + tc + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 100 + 120 + 160 degC13 isochores v = 50 + 100 + 200 + 300 + 400 + 500 + 700 + 900 + 1200 + 1600 + 2000 + 3000 + 4000 cm3mol12 isentropes s = 0 + 10 + 30 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90 + 100 + 110 + 120 + 130 JmolK9 isotitres ( de vapeur) en pointilleacutes 10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90

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Exemples drsquoapplications peacutedagogiquesdu logiciel DiagSimDiagSim

Nous nous proposons ici de montrer comment DiagSim peut ecirctre utiliseacute pour reacutesoudre des problegravemes de thermodynamique eacutenergeacutetique et comment il permet drsquointroduire une peacutedagogie constructive (se reacutefeacuterer aux laquo notes peacutedagogiques raquo dans les deux exemples suivants)

Exemple 1 calcul drsquoune installation de reacutefrigeacuteration

On se propose de reacutesoudre lrsquoexercice suivant en utilisant DiagSim

un reacutefrigeacuterateur agrave compression de vapeur fonctionne selon un cy-

cle utilisant le reacutefrigeacuterant R12 (dichlorodifluoromeacutethane CCl2F2)

au deacutebit D = 0 62 mol sdot sminus1 La puissance calorifi que Qfroid

ceacutedeacutee par la source froide est absorbeacutee par le Freacuteon R12 au niveau

drsquoun eacutevaporateur agrave la tempeacuterature t1 = minus10 degC Le compresseur

aspire de la vapeur saturante qursquoil comprime avec un rapport de

compression r =P2

P1

= 4 9 Son rendement isentropique est

ηcomp = 0 70 Le refoulement du compresseur entre dans un

condenseur qui assure un sous-refroidissement du liquide jus-

qursquoagrave t3 = 35 degC Le liquide sous-refroidi est deacutetendu dans une

vanne jusqursquoagrave la pression de lrsquoeacutevaporateur Un scheacutema de proceacutedeacute

sommaire est donneacute ci-dessous

Condenseur

Evaporateur

3 2

Wcomp

Qfroid

Source froide

Qchaud

Source chaude

1 4

Vanne de deacutetente

Hypothegraveses de travail

- Le cycle fonctionne en reacutegime permanent- Les pertes de charge sont neacutegligeables dans les diffeacuterentes

conduites (il nrsquoy a pas drsquoentropie creacuteeacutee par frottement visqueux)- Le compresseur sera supposeacute adiabatique- Les eacutenergies cineacutetiques et potentielles sont neacutegligeables devant

les enthalpies molaires

Questions

1) Remplir le tableau des points de fonctionnement suivant sachant que lrsquoeacutetat du fl uide sera symboliseacute par

L liquide sous refroidi

L liquide bouillant

LV eacutequilibre liquide-vapeur (titre x en vapeur)

V vapeur saturante

V vapeur surchauffeacutee

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

Point t (degC) Pbarh

Jmol-1Eacutetat du fl uide

Titre x en vapeur

1 Vrdquo 1

2

3 35 L 0

4

2) Calculer a) la puissance meacutecanique (

Wcomp ) agrave fournir au compresseur

b) la puissance calorifi que Qfroid ceacutedeacutee par la source froide au Freacuteon

R12 au niveau de lrsquoeacutevaporateurc) le coeffi cient de performance du reacutefrigeacuterateur encore appeleacute

rendementd) comparer ce dernier coeffi cient agrave celui drsquoun reacutefrigeacuterateur de Carnot

fonctionnant entre la tempeacuterature de lrsquoeacutevaporateur et la tempeacutera-ture de condensation du Freacuteon R12 sous la pression P2

Reacutesolution du problegraveme en utilisant DiagSim

Eacutetape 1 Calcul du point 1

Au point 1 la tempeacuterature du Freacuteon R12 est t1 = -10 degC = 26315

K Le fl uide se trouve agrave lrsquoeacutetat de vapeur saturante de sorte que P1 = Psat(t1) = 2207 bar (valeur trouveacutee par DiagSim en utilisant lrsquoeacutequation optimale de Schmidt et Wenzel et en utilisant le menu laquo calcul drsquoun point de la courbe de saturation - calcul agrave tempeacutera-ture donneacutee raquo) DiagSim donne eacutegalement h1 = 31287858 Jmol

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et s1 = 13525180 JmolK si on choisit comme tempeacuterature de reacutefeacuterence Treacutef = 135 K

Note peacutedagogique Le point important ici est que lrsquoeacutetudiant comprenne que la pression P1 est la pression de vapeur du Freacuteon et qursquoil choisisse donc le bon menu dans DiagSim Le calcul de la valeur numeacuterique de P1 est long et fastidieux Cependant le logiciel exeacutecute le calcul en une fraction de seconde Lrsquoenseignant peut donc se concentrer sur des notions de thermodynamiques plutocirct que sur des problegravemes numeacuteriques complexes

Calcul du point 2

On connaicirct P2 = rtimesP1 = 10 814 bar Par deacutefi nition le rende-ment isentropique du compresseur est

ηcomp =

h2S minus h1

h2 minus h1

= 0 7ougrave h2S est lrsquoenthalpie du point 2S isen-

tropique du point 1

Afin de calculer h2S on utilise dans DiagSim le menu laquo calcul drsquoun point quelconque - dans les variables P et s raquo On stipule qursquoau point 2S P2S = P2 = 10814 bar et S2S = S1 = 1352518 JmolK DiagSim renvoie alors h2S = 34728047 Jmol Pour information t2S = 32565 K = 525 degC

On obtient donc

h2 = h1 +

h2S minus h1

ηcomp

= 36202 414 J mol

Connaissant P2 et h2 en utilisant dans DiagSim le menu laquo calcul drsquoun point quelconque - dans les variables P et h raquo le logiciel indi-que que t2 = 343250 K = 701 degC et que le systegraveme est monopha-sique gazeux Pour information s2 = 139700 JmolK

Note peacutedagogique Agrave nouveau lrsquoenseignant peut ici se concen-trer sur la meacutethodologie agrave employer pour calculer un compres-seur Il faut impeacuterativement que lrsquoeacutetudiant comprenne qursquoil doit au preacutealable deacuteterminer les conditions de sortie correspondant agrave une compression isentropique Lrsquoobtention des valeurs numeacute-

riques est un problegraveme matheacutematique qui peut ecirctre consideacutereacute comme secondaire DiagSim sert donc ici uniquement agrave geacuteneacuterer des valeurs numeacuteriques preacutecises

Calcul du point 3

On donne t3 = 35 degC = 30815 K

De plus en lrsquoabsence de perte de charge P3 = P2 = 10814 bar

En utilisant dans DiagSim le menu laquo calcul drsquoun point quelconque - dans les variables T et P raquo on obtient h3 = 17473188 JmolLe Freacuteon est alors monophasique liquide Pour information s3 = 80921 JmolK

Calcul du point 4

En neacutegligeant les eacutenergies cineacutetiques et potentielles devant les enthalpies molaires la traverseacutee drsquoune vanne est isenthalpique de sorte que h4 = h3 = 17473188 Jmol En neacutegligeant les pertes de charge entre les points 1 et 4 on obtient P4 = P1 = 2207 bar En utilisant agrave nouveau le menu laquo calcul drsquoun point quelconque - dans les variables h et P raquo on obtient t1 = 26315 K = t4 Le Freacuteon est alors diphasique (eacutequilibre liquide-vapeur) et la fraction de vapeur est x = 02745 Pour information s4 = 82755 JmolK

Note peacutedagogique Le point essentiel sur lequel doit insister lrsquoensei-gnant est qursquoen neacutegligeant les eacutenergies cineacutetiques et potentielles devant les enthalpies molaires une vanne adiabatique fonctionnant en reacutegime permanent ne modifi e pas lrsquoenthalpie molaire du fl uide Une fois que lrsquoeacutetudiant connaicirct par cœur ce reacutesultat il nrsquoaura aucun mal agrave deacuteterminer les proprieacuteteacutes du Freacuteon au point 4 de lrsquoinstallation avec DiagSim Agrave nouveau DiagSim sert uniquement agrave fournir des valeurs numeacuteriques preacutecises Son principal avantage est qursquoil peut travailler avec diverses combinaisons de variables Au niveau du point 4 le calcul de t1 et de la fraction de vapeur neacute-cessite la reacutesolution de plusieurs dizaines drsquoeacutequations du troisiegraveme degreacute et est donc infaisable agrave lrsquoaide drsquoune simple machine agrave calculer

Tableau reacutecapitulatif

Point t (degC) Pbar hJmol-1

sJmol-1K-1 Eacutetat du fl uide Titre x en vapeur

1 -10 2207 31288 13525 Vrdquo 1

2S 525 10814 34728 13525 V 1

2 701 10814 36202 13970 V 1

3 35 10814 17473 8092 L 0

4 -10 2207 17473 8275 LV 027

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Les diffeacuterents points de fonctionnement peuvent alors ecirctre loca-liseacutes dans le diagramme (logPh) du Freacuteon R12 que DiagSim peut tregraves facilement tracer (voir ci-dessous)

2S

10 20 30 4000

04

08

12

16

h(kJmol)

log(Pbar)

t = 701 degC

t = 525 degC

t = 350 degC

t = -100 degC

P = 108 bar

P = 2207 bar

s = s1

14

3 2

h = h3

Eacutetape 2

a) En supposant la compression adiabatique la puissance meacuteca-nique agrave fournir au compresseur est

Wcomp = D(h2 minus h1 ) = 0 62times(36202 minus 31288) = 3046 Watts asymp 3 kW

b) La puissance calorifi que Qfroid ceacutedeacutee par la source froide au Freacuteon R12 au niveau de lrsquoeacutevaporateur est donneacutee par

Qfroid = D(h1 minus h4 ) = 0 62times(31288 minus17473) = 8565 W asymp 8 6 kW

c) Le coeffi cient de performance du reacutefrigeacuterateur encore appeleacute rendement est donneacute par

COP =

Qfroid

Wcomp

=8565

3046= 2 81

d) Le rendement drsquoune machine de Carnot est donneacute par

COPCarnot =

Tfroid

Tchaud minusTfroid

ougrave

- Tfroid est la tempeacuterature de la source froide (tempeacuterature du Freacuteon dans lrsquoeacutevaporateur) soit Tfroid = T1 = T4 = 26315 K

- Tchaud est la tempeacuterature de la source chaude (tempeacuterature de condensation du Freacuteon R12 sous la pression P2 = 10814 bar) En utilisant le menu laquo calcul drsquoun point de la courbe de saturation - calcul agrave pression donneacutee raquo de DiagSim on obtientTchaud = 31779 K Dans ces conditions

COPCarnot =

26315

317 79 minus 26315= 4 82

Exemple 2 simulation drsquoune centrale chaleur force

On se propose agrave nouveau de reacutesoudre lrsquoexercice suivant en uti-lisant DiagSim la centrale productrice de vapeur drsquoeau drsquoune usine chimique (voir scheacutema ci-dessous) doit tenir compte des impeacuteratifs suivants

- Lrsquoalimentation en eau se fait agrave 20 degC et sous la pression de 1 bar cette eau est ameneacutee agrave la pression de la chaudiegravere par lrsquointermeacute-diaire drsquoune pompe isentropique

- On deacutesire produire (point S) 150 mols (97 tonnesh) de vapeur drsquoeau surchauffeacutee agrave 180 degC sous 5 bar

- Lrsquoinstallation doit fournir une puissance meacutecanique de 5000 kW

La puissance meacutecanique est produite par deux turbines adiabati-ques posseacutedant chacune un rendement par rapport agrave un fonction-nement isentropique de 09 La premiegravere est alimenteacutee avec de la vapeur drsquoeau surchauffeacutee sous la pression P1 = 16 bar et agrave la tem-peacuterature t1 = 305 degC qursquoelle deacutetend jusqursquoagrave P2 = 5 bar Ce qui reste de cette vapeur apregraves soutirage est resurchauffeacute agrave la tempeacuterature t1 et alimente la seconde turbine Agrave la sortie de cette turbine le fl uide est envoyeacute dans la veine chaude drsquoun condenseur drsquoougrave il ressort sous forme de liquide satureacute agrave 25 degC Il est alors ameneacute agrave la pression de la chaudiegravere (bouilleur + surchauffeur) par lrsquointermeacutediaire drsquoune pompe isentropique avant drsquoecirctre meacutelangeacute agrave pression constante avec lrsquoeau drsquoalimentation

1) En neacutegligeant les pertes de charge et les pertes thermiques dans les canalisations preacuteciser la tempeacuterature la pression lrsquoenthalpie lrsquoentropie et lrsquoeacutetat physique de lrsquoeau en chacun des points de fonctionnement

2) Calculer en MW la puissance thermique agrave apporter agrave la chau-diegravere (bouilleur et surchauffeur)

3) Calculer la puissance calorifi que que doit eacutevacuer lrsquoeau de re-froidissement au niveau du condenseur

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Reacutesolution du problegraveme en utilisant DiagSimDiagSim

Eacutetape 1 Calcul du point 1

Au point 1 on connaicirct t1 = 305 degC et P1 = 16 bar En utilisant Diag-Sim (eacutequation optimale de Schmidt et Wenzel tempeacuterature de reacutefeacuterence Treacutef = 256 K) on obtient h1 = 59159 Jmol et s1 = 13739

JmolK Lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur surchauffeacutee

Calcul du point 2

On connaicirct P2 = 5 bar Par deacutefi nition le rendement isentropique de la turbine est η =

h2 minus h1

h2S minus h1

de sorte que h2 = h1 + η(h2 S minus h1 ) ougrave h2S est lrsquoenthalpie du point 2S isentropique du point 1

Au point 2S on connaicirct P2S = 5 bar et S2S = S1 = 13739 JmolK DiagSim nous renvoie alors h2S = 54454 Jmol et t2S = 43662 K =

16347 degC Lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur surchauffeacutee

Il srsquoensuit alors h2 = h1 + η(h2 S minus h1 ) = 549245 Jmol La connais-sance de lrsquoenthalpie et de la pression permet agrave DiagSim de deacutetermi-ner toutes les proprieacuteteacutes du point 2 T2 = 44976 K = 17661 degCs2 = 13845 JmolK Lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur surchauffeacutee

Note peacutedagogique Comme dans lrsquoexercice preacuteceacutedent lrsquoensei-gnant peut se concentrer sur la meacutethodologie agrave employer pour calculer les proprieacuteteacutes du fl uide en sortie drsquoune turbine plutocirct que sur la faccedilon drsquoobtenir des valeurs numeacuteriques DiagSim permet de ne plus confondre un exercice de thermodynamique avec un exercice de meacutethodes numeacuteriques Une fois assimileacutee la notion de rendement isentropique drsquoune turbine lrsquoutilisation de DiagSim devient un jeu drsquoenfant

Calcul du point 3

Du fait que les pertes de charge sont neacutegligeacutees P3 = P2 = 5 bar et par hypothegravese t3 = t1 = 305 degC DiagSim permet alors de deacuteter-miner h3 = 59578 Jmol et s3 = 14755 JmolK Lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur surchauffeacutee

Calcul du point 4

P4 = P5 (les pertes de charge sont neacutegligeacutees) et par hypothegraveseP5 = Psat(25 degC) En demandant agrave DiagSim de calculer un point de la courbe de saturation on obtient P4 = 002546 bar Comme pour le calcul de la premiegravere turbine h4 = h3 + η(h4 S minus h3 )

Au point 4S on connaicirct S4S = S3 = 14755 JmolK et P4S = P4 = 002546 bar DiagSim calcule alors h4S = 43706 Jmol et T4S = 29815 K = 25 degC Le systegraveme est diphasique (8641 de vapeur)

Il srsquoensuit alors h4 = 45293 Jmol La connaissance de P4 permet alors agrave DiagSim de deacuteterminer T4 = 29815 K = 25 degC et s4 = 15287

JmolK Le systegraveme est diphasique (8983 de vapeur)

Calcul du point 5

On connaicirct deacutejagrave P5 = 002546 bar et t5 = 25 degC Le systegraveme eacutetant par hypothegravese agrave lrsquoeacutetat de liquide bouillant le menu laquo calcul drsquoun point de la courbe de saturation raquo permet agrave DiagSim de deacutetermi-ner h5 = 36573 Jmol et s5 = 132285 JmolK

Note peacutedagogique Lrsquoenseignant peut ici se concentrer sur la deacutefi nition drsquoun liquide bouillant plutocirct que sur la faccedilon de deacute-terminer numeacuteriquement h5 et s5

Calcul du point 5rsquo

Au point 5rsquo la pression est la mecircme qursquoau point 1 de sorte que P5rsquo = 16 bar La pompe eacutetant par hypothegravese isentropique s5rsquo = s5 = 132285 JmolK DiagSim permet alors de calculer T5rsquo = 29823 K = 2508 degC et h5rsquo = 36856 Jmol Le systegraveme est bien eacutevidemment liquide

Calcul du point A

En A on donne PA = 1 bar et tA = 20 degC DiagSim calcule alors hA = 32282 Jmol et sA = 11771 JmolK

Calcul du point Arsquo

Au point Arsquo la pression est la mecircme qursquoau point 1 de sorte que PArsquo = 16 bar La pompe eacutetant par hypothegravese isentropique sArsquo = sA = 117710 JmolK DiagSim permet alors de calculer TArsquo = 29322 K = 2007 degC et hArsquo = 32546 Jmol Le systegraveme est bien eacutevidemment liquide

Calcul du point 6

Au point 6 P6 = 16 bar Lrsquoenthalpie du point 6 srsquoobtient par bilan

enthalpique sur la zone de controcircle deacutefi nie par les points Arsquo 5rsquo

et 6 On obtient simplement h6 =

(D1 minus D2 )hA + D2 h5

D1

ce qui

neacutecessite de deacuteterminer les deacutebits molaires D1 et D2

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Or par hypothegravese D1 minus D2 = 150 mol sdot sminus1 et la puissance meacutecanique totale produite par les deux turbines veacuterifie

Wtotale = W1 + W2 = D1(h2 minus h1 )+ D2 (h4 minus h3 ) = minus5 0 sdot106 W

Il faut donc reacutesoudre le systegraveme suivant drsquoinconnues

D1 et D2

D1 minus D2 = 150

4234 5D1 +14285D2 = 5 0 sdot106

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

qui admet pour solution D1 = 385 69 mol sdot sminus1

D2 = 235 69 mol sdot sminus1

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

Il srsquoensuit alors h6 = 35180 mols La connaissance de P6 et de h6 permet agrave DiagSim de deacuteterminer T6 = 29628 K = 2313 degC ets6 = 126645 JmolK Le systegraveme est liquide

Note peacutedagogique Ici le point deacutelicat est le choix du volume de controcircle sur lequel est fait le bilan enthalpique Lrsquoenseignant peut se concentrer sur ce problegraveme plutocirct que sur la faccedilon de calculer les diffeacuterentes enthalpies (DiagSim est lagrave)

Calcul du point 7

On connaicirct P7 = 16 bar et par hypothegravese lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur saturante En utilisant dans DiagSim le menu laquo calcul drsquoun point de la courbe de saturation - calcul agrave pression donneacutee raquo on obtient T7 = 47433 K = 20118 degC h7 = 55209 Jmol et s7 = 12986 JmolK

Le tableau suivant reacutecapitule les proprieacuteteacutes de lrsquoeau en chacun des points de fonctionnement

Les principaux points de fonctionnement peuvent ecirctre placeacutes dans un diagramme (hs) Remarquons que les points A Arsquo 5rsquo 6 et 5 sont trop proches pour pouvoir ecirctre distingueacutes

3

4

0 40 80 120 1600

20

40

60

s(JmolK)

h(kJmol)

4S

1

22S

5

7t = 305 degC

t = 17661 degC

t = 25 degC

P = 5

P = 16

2) La puissance thermique agrave apporter agrave la chaudiegravere srsquoobtient par bilan enthalpique sur le volume de controcircle englobant le bouilleur et le surchauffeur

q = D1(h1 minus h6 )+ D2 (h3 minus h2 ) = 22 56 sdot106 W asymp 23 MW

3) La puissance calorifi que que doit eacutevacuer lrsquoeau de refroidisse-ment au niveau du condenseur srsquoobtient par bilan enthalpique sur la veine de lrsquoeacutechangeur dans laquelle a lieu le changement drsquoeacutetat On obtient simplement

q = D2 (h5 minus h4 ) = minus9 81sdot106 W asymp minus10 MW

Point t (degC) Pbar hJmol-1

sJmol-1K-1 Eacutetat du fl uide Titre x en vapeur

1 305 16 59159 13739 V 1

2S 16347 5 54454 13739 V 1

2 17661 5 549245 13845 V 1

3 305 5 59578 14755 V 1

4S 25 002546 43706 14755 LV 086

4 25 002546 45293 15287 LV 090

5 25 002546 36573 132285 Lrsquo 0

5rsquo 2508 16 36856 132285 L 0

A 20 1 32282 11771 L 0

Arsquo 2007 16 32546 11771 L 0

6 2313 16 35180 126645 L 0

7 20118 16 55209 12986 Vrsquo 1

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Conclusion

Cela fait maintenant sept ans que mes collegravegues et moi-mecircme uti-lisons DiagSim avec les eacutetudiants de deuxiegraveme anneacutee de lrsquoEcole Nationale Supeacuterieure des Industries Chimiques (ENSIC) qui ont donc un niveau BAC + 4 Nous avons par conseacutequent assez de recul pour pouvoir mesurer les effets qursquoa eus lrsquointroduction de DiagSim dans les seacuteances de travaux dirigeacutes

Lrsquoutilisation peacutedagogique de DiagSim a eu plusieurs effets tregraves beacuteneacutefi ques Drsquoune maniegravere geacuteneacuterale ce logiciel a permis drsquoenrichir lrsquoapprentissage des eacutelegraveves pour de multiples raisons

1 Il facilite lrsquoacquisition du savoir-faire les eacutetudiants eacutetant deacutechar-geacutes des diffi culteacutes calculatoires De ce fait la thermodynamique ne reste pas un ensemble de concepts abstraits et perd son statut de discipline diffi cile pour devenir facile agrave mettre en œuvre Sur le plan psychologique lrsquoeffet est immeacutediat

2 Il permet drsquoeffectuer des eacutetudes de cas reacutealistes Ses capaciteacutes de reacutesolution de problegravemes excegravedent de loin celles qui seraient accessibles agrave un eacutetudiant seul devant sa machine agrave calculer

3 En facilitant les calculs il rend plus attractive lrsquoeacutetude des exemples4 Il peut rendre les eacutetudiants vraiment opeacuterationnels ce qui est un

facteur de leur motivation et donc de leur attention Lrsquoexcellente preacutecision des reacutesultats et la rapiditeacute du logiciel motivent eacutegale-ment les eacutetudiants

5 Il permet une approche visuelle tregraves feacuteconde6 Il permet des actions collaboratives entre les eacutetudiants7 Il permet un archivage des projets eacutetudieacutes ce qui permet aux

eacutetudiants de revenir plusieurs fois sur un mecircme projet pour en approfondir tel ou tel aspect

8 Il permet drsquoeffectuer des eacutetudes de sensibiliteacute ce qui confegravere aux eacutetudiants une bonne connaissance des ordres de grandeur des quantiteacutes calculeacutees

Reacutefeacuterences

Peacuteneloux A Rauzy E et Freze R (1982) A consistent correction for

Redlich-Kwong-Soave volumes Fluid Phase Equilibria 8(1) 7-23

Peng D-Y et Robinson D B (1976) A new two-constant equation of state

Industrial amp Engineering Chemistry Fundamentals 15(1) 59-64

Redlich O et Kwong J N S (1949) On the thermodynamics of solutions

V An equation of state Fugacities of gaseous solutions Chemical Reviews

44(1) 233-244

Schmidt G et Wenzel H (1980) A modifi ed van der Waals type equation

of state Chemical Engineering Science 35(7) 1503-1512

Soave G (1972) Equilibrium constants from a modifi ed Redlich-Kwong

equation of state Chemical Engineering Science 27(6) 1197-1203

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Partenaires Acknowledgements

Le Comiteacute eacuteditorial de la Revue internationale des technologies en peacutedagogie univer-sitaire tient agrave remercier sincegraverement ses preacutecieux partenaires qui permettent la reacutealisation de ce projet international de diffusion scientifi que

The Editorial Committee of the International Journal of Technology in Higher Education wishes to thank its precious partners for their commitment and support

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On accegravede alors au menu principal de DiagSim

--------------------------------------------------------------------------Type de calcul souhaiteacute (menu principal)------------------------------------------------------------------------ (1) Calcul drsquoun point de la courbe de saturation (calcul drsquoeacutequilibre liq-vap) (2) Calcul drsquoun point quelconque (3) Construction drsquoun diagramme

En seacutelectionnant les choix 1 ou 2 vous pouvez effectuer des calculs point par point Le principe est de speacutecifi er une grandeur (T ou P) le long de la courbe de saturation (choix 1) ou bien deux grandeurs (choix 2) DiagSim va alors calculer toutes les autres grandeurs dans cet eacutetat et vous fournir les reacutesultats sous forme numeacuterique

Par exemple en seacutelectionnant le choix 1 vous pouvez connaicirctre la pression de vapeur saturante du propylegravene agrave la tempeacuterature de 25 degC Les reacutesultats affi cheacutes sont les suivants

------------------------------------------------------------- T (K) 29815000 Psat (bar) 11546211

v liq (cm3mol) 84197292 h liq (Jmol) 27221860 u liq (Jmol) 26694109 s liq (JmolK) 93662150 Cp liq (JmolK) 11712512 Cv liq (JmolK) 67126081

v vap (cm3mol) 17417303 h vap (Jmol) 17085393 u vap (Jmol) 15118796 s vap (JmolK) 57540648 Cp vap (JmolK) 73833912 Cv vap (JmolK) 56340803

Δh vaporisation (Jmol) 14363207 Δs vaporisation (JmolK) 48174433--------------------------------------------------------------Autre calcul agrave tempeacuterature fixeacutee (on)

Les reacutesultats sont porteacutes pour la phase liquide et la phase vapeur seacutepareacutement Lrsquoenthalpie et lrsquoentropie molaires de vaporisation sont mentionneacutees eacutegalement

Si vous faites des calculs en seacuterie vous obtiendrez les reacutesultats suivants

---------------------------------------------------------------- Choix de la tempeacuterature de calcul de la pression de vapeur ----------------------------------------------------------------

Entrez la nouvelle tempeacuterature (K) 33315

-------------------------------------------------------------- ancien point nouveau point variation

P (bar) 11546211 25459940 13913729T (K) 29815000 33315000 35000000

v liq (cm3 mol) 84197292 10391735 19720056h liq (Jmol) 27146059 72789887 45643828u liq (Jmol) 26694109 70848103 44153994s liq (JmolK) 93662150 23454581 14088366Cp liq (JmolK) 11712512 16440180 30990301Cv liq (JmolK) 67126081 70816031 36899495

v vap (cm3 mol) 17417303 71315891 -10285714h vap (Jmol) 17077813 17784954 70714088u vap (Jmol) 15118796 16039650 92085476

s vap (JmolK) 57540648 54989821 -25508272Cp vap (JmolK) 73833912 10482421 30990301Cv vap (JmolK) 56340803 63169269 68284660

Δh vapor (Jmol) 14363207 10505965 -38572419Δs vapor (JmolK) 48174433 31535240 -16639193--------------------------------------------------------------Autre calcul agrave tempeacuterature fixeacutee (on)

Pour le calcul drsquoun point quelconque (choix 2 du menu preacuteceacutedent) il vous faut speacutecifi er deux grandeurs drsquoeacutetat dont les valeurs sont connues pour le systegraveme eacutetudieacute (par exemple la tempeacuterature et la pression) DiagSim se charge alors de deacuteterminer son eacutetat physique (liquide vapeur diphasique en eacutequilibre liquide-vapeur etc) et de calculer toutes les grandeurs manquantes pour ce systegraveme Par exemple si lrsquoutilisateur travaille sur du propylegravene agrave 25 degC et 1 atm il obtiendra les reacutesultats suivants

pression choisie P (bar) 10132500tempeacuterature choisie T (K) 29815000

REacuteSULTATS DU CALCUL

le systegraveme est vapeur

v (cm3 mol) 24113743h (Jmol) 18322364u (Jmol) 15923480s (JmolK) 80594387Cp (JmolK) 64400410Cv (JmolK) 55643681

Calcul drsquoun autre point dans le mecircme systegraveme (on)

Si dans le menu principal vous avez choisi lrsquooption 3 laquo construction drsquoun diagramme raquo vous pouvez alors construire le diagramme de phases de votre choix Les possibiliteacutes sont quasiment illimiteacutees

DiagSim vous offre la possibiliteacute de tracer tout diagramme souhaiteacute

- les diagrammes classiques diagrammes de Mollier de Clapeyron enthalpique entropique etc sont immeacutediatement accessibles Cependant tout diagramme peut ecirctre construit dans un plan que vous speacutecifi ez (PT) (Pu) (Tv) (cpT) etc Pour cela il vous suffi t drsquoindiquer ce que vous voulez faire fi gurer en abscisse et en ordonneacutee Les grandeurs susceptibles de fi gurer en abscisse ou en ordonneacutee (18 possibiliteacutes) sont T (tempeacuterature) 1T TR (tem-peacuterature reacuteduite) 1TR P logP PR (pression reacuteduite) logPr v vR (volume reacuteduit) 1vR h s u cp cv ∆vapH ∆vapS

- Apregraves avoir choisi un plan de repreacutesentation vous pouvez placer agrave volonteacute des lignes isothermes isobares isochores isentropiques isenthalpiques iso-eacutenergie interne isotitres (taux de vaporisation constant) et la courbe drsquoinversion de Joule-Thomson

- La fonction laquo zoom raquo est accessible en permanence ce qui signifi e que vous pouvez choisir librement lrsquoeacutechelle de votre diagramme

- Vos diagrammes peuvent ecirctre inseacutereacutes facilement dans tout rap-port ou preacutesentation (exportation au format HP-GL compatible avec la plupart des logiciels du marcheacute Word PowerPoint etc) Vous pouvez donc les imprimer facilement eacuteventuellement les

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retoucher et les distribuer agrave vos eacutetudiantsDans la fi gure suivante sont repreacutesenteacutes quelques diagrammes construits en moins drsquoune minute avec DiagSim afi n de vous donner un aperccedilu des possibiliteacutes de ce logiciel

0 1500500 1000 0

40

80

v(cm3mol-1)

P(bar)

C

vc v

0 1 2 3 0

40

80

P(bar)

C

a) Plan (Pv) de lrsquoeacutethane7 isothermes ont eacuteteacute traceacutees TK = 200 + 250 + 280 + Tc + 350 + 400 + 500

b) Plan (P1vR) de lrsquoeacutethane7 isothermes ont eacuteteacute traceacutees TK = 200 + 250 + 280 + Tc + 350 + 400 + 500

0 20 40-2

0

2

h(kJmol-1)

log(Pbar)

C

0 100 200100

200

300

400

s(Jmol-1K-1)

T(K)

C

c) Plan (logPh) de lrsquoeacutethane9 isothermes et 17 isochores ont eacuteteacute traceacutees TK = 150 + 200 + 250 + Tc + 350 + 400 + 450 + 500 + 550v(cm3mol) = 50 + 60 + 80 + 100 + vc + 300 + 600v(Lmol) = 12 + 24 + 48 + 100 + 200 + 500 + 1000 + 2000 + 4000 + 8000

d) Plan (Ts) de lrsquoeacutethane6 isobares et 5 isochores ont eacuteteacute traceacutees Pbar = 005 + 05 + 50 + Pc + 5000 + 50000v(cm3mol) = 50 + 500v(Lmol) = 50 + 500 + 5000

s (Jmol-1K-1)

0 100 2000

10

20

30

h(kJmol-1)

200 300 400 5000

100

200

T(K)

cP (Jmol-1K-1)

e) Plan (hs) de lrsquoeacutethane7 isothermes et 8 isobares ont eacuteteacute traceacutees TK = 100 + 150 + 200 + 250 + Tc + 350 + 400Pbar = 000005 + 0005 + 05 + Pc + 500 + 1000 + 2000 + 3000

f) Plan (cpT) de lrsquoeacutethane10 isobares ont eacuteteacute traceacutees Pbar = 5 + 10 + 20 + 30 + 40 (---- P lt Pc)Pbar = 60 + 80 + 100 + 120 + 140 (------ P gt Pc)

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0 20 40

200

400

h(kJmol-1)

T(K)

0 100 200-2

0

2

4

s(Jmol-1K-1)

log(Pbar)

g) Plan (Th) de lrsquoeacutethane9 isobares ont eacuteteacute traceacutees Pbar = 05 + 5 + Pc + 100 + 200 (------ P lt 500)Pbar = 500 + 1000 + 2000 + 5000 (---- P gt 500)

h) Plan (logPs) de lrsquoeacutethane7 isothermes et 7 isenthalpes ont eacuteteacute traceacutees TK = 150 + 200 + 250 + Tc + 400 + 500 + 600h(kJmol) = 5 + 10 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35

0 10 20 30

40

80

120

h(kJmol)

P(bar)

i) Plan (Ph) du CO2

24 isothermes t = -150+-130+-110+-90+-70+-60+-50+-40+-30+-20+-10 0 + 10 + 20 + 25 + tc + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 100 + 120 + 160 degC13 isochores v = 50 + 100 + 200 + 300 + 400 + 500 + 700 + 900 + 1200 + 1600 + 2000 + 3000 + 4000 cm3mol12 isentropes s = 0 + 10 + 30 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90 + 100 + 110 + 120 + 130 JmolK9 isotitres ( de vapeur) en pointilleacutes 10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90

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Exemples drsquoapplications peacutedagogiquesdu logiciel DiagSimDiagSim

Nous nous proposons ici de montrer comment DiagSim peut ecirctre utiliseacute pour reacutesoudre des problegravemes de thermodynamique eacutenergeacutetique et comment il permet drsquointroduire une peacutedagogie constructive (se reacutefeacuterer aux laquo notes peacutedagogiques raquo dans les deux exemples suivants)

Exemple 1 calcul drsquoune installation de reacutefrigeacuteration

On se propose de reacutesoudre lrsquoexercice suivant en utilisant DiagSim

un reacutefrigeacuterateur agrave compression de vapeur fonctionne selon un cy-

cle utilisant le reacutefrigeacuterant R12 (dichlorodifluoromeacutethane CCl2F2)

au deacutebit D = 0 62 mol sdot sminus1 La puissance calorifi que Qfroid

ceacutedeacutee par la source froide est absorbeacutee par le Freacuteon R12 au niveau

drsquoun eacutevaporateur agrave la tempeacuterature t1 = minus10 degC Le compresseur

aspire de la vapeur saturante qursquoil comprime avec un rapport de

compression r =P2

P1

= 4 9 Son rendement isentropique est

ηcomp = 0 70 Le refoulement du compresseur entre dans un

condenseur qui assure un sous-refroidissement du liquide jus-

qursquoagrave t3 = 35 degC Le liquide sous-refroidi est deacutetendu dans une

vanne jusqursquoagrave la pression de lrsquoeacutevaporateur Un scheacutema de proceacutedeacute

sommaire est donneacute ci-dessous

Condenseur

Evaporateur

3 2

Wcomp

Qfroid

Source froide

Qchaud

Source chaude

1 4

Vanne de deacutetente

Hypothegraveses de travail

- Le cycle fonctionne en reacutegime permanent- Les pertes de charge sont neacutegligeables dans les diffeacuterentes

conduites (il nrsquoy a pas drsquoentropie creacuteeacutee par frottement visqueux)- Le compresseur sera supposeacute adiabatique- Les eacutenergies cineacutetiques et potentielles sont neacutegligeables devant

les enthalpies molaires

Questions

1) Remplir le tableau des points de fonctionnement suivant sachant que lrsquoeacutetat du fl uide sera symboliseacute par

L liquide sous refroidi

L liquide bouillant

LV eacutequilibre liquide-vapeur (titre x en vapeur)

V vapeur saturante

V vapeur surchauffeacutee

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

Point t (degC) Pbarh

Jmol-1Eacutetat du fl uide

Titre x en vapeur

1 Vrdquo 1

2

3 35 L 0

4

2) Calculer a) la puissance meacutecanique (

Wcomp ) agrave fournir au compresseur

b) la puissance calorifi que Qfroid ceacutedeacutee par la source froide au Freacuteon

R12 au niveau de lrsquoeacutevaporateurc) le coeffi cient de performance du reacutefrigeacuterateur encore appeleacute

rendementd) comparer ce dernier coeffi cient agrave celui drsquoun reacutefrigeacuterateur de Carnot

fonctionnant entre la tempeacuterature de lrsquoeacutevaporateur et la tempeacutera-ture de condensation du Freacuteon R12 sous la pression P2

Reacutesolution du problegraveme en utilisant DiagSim

Eacutetape 1 Calcul du point 1

Au point 1 la tempeacuterature du Freacuteon R12 est t1 = -10 degC = 26315

K Le fl uide se trouve agrave lrsquoeacutetat de vapeur saturante de sorte que P1 = Psat(t1) = 2207 bar (valeur trouveacutee par DiagSim en utilisant lrsquoeacutequation optimale de Schmidt et Wenzel et en utilisant le menu laquo calcul drsquoun point de la courbe de saturation - calcul agrave tempeacutera-ture donneacutee raquo) DiagSim donne eacutegalement h1 = 31287858 Jmol

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et s1 = 13525180 JmolK si on choisit comme tempeacuterature de reacutefeacuterence Treacutef = 135 K

Note peacutedagogique Le point important ici est que lrsquoeacutetudiant comprenne que la pression P1 est la pression de vapeur du Freacuteon et qursquoil choisisse donc le bon menu dans DiagSim Le calcul de la valeur numeacuterique de P1 est long et fastidieux Cependant le logiciel exeacutecute le calcul en une fraction de seconde Lrsquoenseignant peut donc se concentrer sur des notions de thermodynamiques plutocirct que sur des problegravemes numeacuteriques complexes

Calcul du point 2

On connaicirct P2 = rtimesP1 = 10 814 bar Par deacutefi nition le rende-ment isentropique du compresseur est

ηcomp =

h2S minus h1

h2 minus h1

= 0 7ougrave h2S est lrsquoenthalpie du point 2S isen-

tropique du point 1

Afin de calculer h2S on utilise dans DiagSim le menu laquo calcul drsquoun point quelconque - dans les variables P et s raquo On stipule qursquoau point 2S P2S = P2 = 10814 bar et S2S = S1 = 1352518 JmolK DiagSim renvoie alors h2S = 34728047 Jmol Pour information t2S = 32565 K = 525 degC

On obtient donc

h2 = h1 +

h2S minus h1

ηcomp

= 36202 414 J mol

Connaissant P2 et h2 en utilisant dans DiagSim le menu laquo calcul drsquoun point quelconque - dans les variables P et h raquo le logiciel indi-que que t2 = 343250 K = 701 degC et que le systegraveme est monopha-sique gazeux Pour information s2 = 139700 JmolK

Note peacutedagogique Agrave nouveau lrsquoenseignant peut ici se concen-trer sur la meacutethodologie agrave employer pour calculer un compres-seur Il faut impeacuterativement que lrsquoeacutetudiant comprenne qursquoil doit au preacutealable deacuteterminer les conditions de sortie correspondant agrave une compression isentropique Lrsquoobtention des valeurs numeacute-

riques est un problegraveme matheacutematique qui peut ecirctre consideacutereacute comme secondaire DiagSim sert donc ici uniquement agrave geacuteneacuterer des valeurs numeacuteriques preacutecises

Calcul du point 3

On donne t3 = 35 degC = 30815 K

De plus en lrsquoabsence de perte de charge P3 = P2 = 10814 bar

En utilisant dans DiagSim le menu laquo calcul drsquoun point quelconque - dans les variables T et P raquo on obtient h3 = 17473188 JmolLe Freacuteon est alors monophasique liquide Pour information s3 = 80921 JmolK

Calcul du point 4

En neacutegligeant les eacutenergies cineacutetiques et potentielles devant les enthalpies molaires la traverseacutee drsquoune vanne est isenthalpique de sorte que h4 = h3 = 17473188 Jmol En neacutegligeant les pertes de charge entre les points 1 et 4 on obtient P4 = P1 = 2207 bar En utilisant agrave nouveau le menu laquo calcul drsquoun point quelconque - dans les variables h et P raquo on obtient t1 = 26315 K = t4 Le Freacuteon est alors diphasique (eacutequilibre liquide-vapeur) et la fraction de vapeur est x = 02745 Pour information s4 = 82755 JmolK

Note peacutedagogique Le point essentiel sur lequel doit insister lrsquoensei-gnant est qursquoen neacutegligeant les eacutenergies cineacutetiques et potentielles devant les enthalpies molaires une vanne adiabatique fonctionnant en reacutegime permanent ne modifi e pas lrsquoenthalpie molaire du fl uide Une fois que lrsquoeacutetudiant connaicirct par cœur ce reacutesultat il nrsquoaura aucun mal agrave deacuteterminer les proprieacuteteacutes du Freacuteon au point 4 de lrsquoinstallation avec DiagSim Agrave nouveau DiagSim sert uniquement agrave fournir des valeurs numeacuteriques preacutecises Son principal avantage est qursquoil peut travailler avec diverses combinaisons de variables Au niveau du point 4 le calcul de t1 et de la fraction de vapeur neacute-cessite la reacutesolution de plusieurs dizaines drsquoeacutequations du troisiegraveme degreacute et est donc infaisable agrave lrsquoaide drsquoune simple machine agrave calculer

Tableau reacutecapitulatif

Point t (degC) Pbar hJmol-1

sJmol-1K-1 Eacutetat du fl uide Titre x en vapeur

1 -10 2207 31288 13525 Vrdquo 1

2S 525 10814 34728 13525 V 1

2 701 10814 36202 13970 V 1

3 35 10814 17473 8092 L 0

4 -10 2207 17473 8275 LV 027

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Les diffeacuterents points de fonctionnement peuvent alors ecirctre loca-liseacutes dans le diagramme (logPh) du Freacuteon R12 que DiagSim peut tregraves facilement tracer (voir ci-dessous)

2S

10 20 30 4000

04

08

12

16

h(kJmol)

log(Pbar)

t = 701 degC

t = 525 degC

t = 350 degC

t = -100 degC

P = 108 bar

P = 2207 bar

s = s1

14

3 2

h = h3

Eacutetape 2

a) En supposant la compression adiabatique la puissance meacuteca-nique agrave fournir au compresseur est

Wcomp = D(h2 minus h1 ) = 0 62times(36202 minus 31288) = 3046 Watts asymp 3 kW

b) La puissance calorifi que Qfroid ceacutedeacutee par la source froide au Freacuteon R12 au niveau de lrsquoeacutevaporateur est donneacutee par

Qfroid = D(h1 minus h4 ) = 0 62times(31288 minus17473) = 8565 W asymp 8 6 kW

c) Le coeffi cient de performance du reacutefrigeacuterateur encore appeleacute rendement est donneacute par

COP =

Qfroid

Wcomp

=8565

3046= 2 81

d) Le rendement drsquoune machine de Carnot est donneacute par

COPCarnot =

Tfroid

Tchaud minusTfroid

ougrave

- Tfroid est la tempeacuterature de la source froide (tempeacuterature du Freacuteon dans lrsquoeacutevaporateur) soit Tfroid = T1 = T4 = 26315 K

- Tchaud est la tempeacuterature de la source chaude (tempeacuterature de condensation du Freacuteon R12 sous la pression P2 = 10814 bar) En utilisant le menu laquo calcul drsquoun point de la courbe de saturation - calcul agrave pression donneacutee raquo de DiagSim on obtientTchaud = 31779 K Dans ces conditions

COPCarnot =

26315

317 79 minus 26315= 4 82

Exemple 2 simulation drsquoune centrale chaleur force

On se propose agrave nouveau de reacutesoudre lrsquoexercice suivant en uti-lisant DiagSim la centrale productrice de vapeur drsquoeau drsquoune usine chimique (voir scheacutema ci-dessous) doit tenir compte des impeacuteratifs suivants

- Lrsquoalimentation en eau se fait agrave 20 degC et sous la pression de 1 bar cette eau est ameneacutee agrave la pression de la chaudiegravere par lrsquointermeacute-diaire drsquoune pompe isentropique

- On deacutesire produire (point S) 150 mols (97 tonnesh) de vapeur drsquoeau surchauffeacutee agrave 180 degC sous 5 bar

- Lrsquoinstallation doit fournir une puissance meacutecanique de 5000 kW

La puissance meacutecanique est produite par deux turbines adiabati-ques posseacutedant chacune un rendement par rapport agrave un fonction-nement isentropique de 09 La premiegravere est alimenteacutee avec de la vapeur drsquoeau surchauffeacutee sous la pression P1 = 16 bar et agrave la tem-peacuterature t1 = 305 degC qursquoelle deacutetend jusqursquoagrave P2 = 5 bar Ce qui reste de cette vapeur apregraves soutirage est resurchauffeacute agrave la tempeacuterature t1 et alimente la seconde turbine Agrave la sortie de cette turbine le fl uide est envoyeacute dans la veine chaude drsquoun condenseur drsquoougrave il ressort sous forme de liquide satureacute agrave 25 degC Il est alors ameneacute agrave la pression de la chaudiegravere (bouilleur + surchauffeur) par lrsquointermeacutediaire drsquoune pompe isentropique avant drsquoecirctre meacutelangeacute agrave pression constante avec lrsquoeau drsquoalimentation

1) En neacutegligeant les pertes de charge et les pertes thermiques dans les canalisations preacuteciser la tempeacuterature la pression lrsquoenthalpie lrsquoentropie et lrsquoeacutetat physique de lrsquoeau en chacun des points de fonctionnement

2) Calculer en MW la puissance thermique agrave apporter agrave la chau-diegravere (bouilleur et surchauffeur)

3) Calculer la puissance calorifi que que doit eacutevacuer lrsquoeau de re-froidissement au niveau du condenseur

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Reacutesolution du problegraveme en utilisant DiagSimDiagSim

Eacutetape 1 Calcul du point 1

Au point 1 on connaicirct t1 = 305 degC et P1 = 16 bar En utilisant Diag-Sim (eacutequation optimale de Schmidt et Wenzel tempeacuterature de reacutefeacuterence Treacutef = 256 K) on obtient h1 = 59159 Jmol et s1 = 13739

JmolK Lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur surchauffeacutee

Calcul du point 2

On connaicirct P2 = 5 bar Par deacutefi nition le rendement isentropique de la turbine est η =

h2 minus h1

h2S minus h1

de sorte que h2 = h1 + η(h2 S minus h1 ) ougrave h2S est lrsquoenthalpie du point 2S isentropique du point 1

Au point 2S on connaicirct P2S = 5 bar et S2S = S1 = 13739 JmolK DiagSim nous renvoie alors h2S = 54454 Jmol et t2S = 43662 K =

16347 degC Lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur surchauffeacutee

Il srsquoensuit alors h2 = h1 + η(h2 S minus h1 ) = 549245 Jmol La connais-sance de lrsquoenthalpie et de la pression permet agrave DiagSim de deacutetermi-ner toutes les proprieacuteteacutes du point 2 T2 = 44976 K = 17661 degCs2 = 13845 JmolK Lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur surchauffeacutee

Note peacutedagogique Comme dans lrsquoexercice preacuteceacutedent lrsquoensei-gnant peut se concentrer sur la meacutethodologie agrave employer pour calculer les proprieacuteteacutes du fl uide en sortie drsquoune turbine plutocirct que sur la faccedilon drsquoobtenir des valeurs numeacuteriques DiagSim permet de ne plus confondre un exercice de thermodynamique avec un exercice de meacutethodes numeacuteriques Une fois assimileacutee la notion de rendement isentropique drsquoune turbine lrsquoutilisation de DiagSim devient un jeu drsquoenfant

Calcul du point 3

Du fait que les pertes de charge sont neacutegligeacutees P3 = P2 = 5 bar et par hypothegravese t3 = t1 = 305 degC DiagSim permet alors de deacuteter-miner h3 = 59578 Jmol et s3 = 14755 JmolK Lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur surchauffeacutee

Calcul du point 4

P4 = P5 (les pertes de charge sont neacutegligeacutees) et par hypothegraveseP5 = Psat(25 degC) En demandant agrave DiagSim de calculer un point de la courbe de saturation on obtient P4 = 002546 bar Comme pour le calcul de la premiegravere turbine h4 = h3 + η(h4 S minus h3 )

Au point 4S on connaicirct S4S = S3 = 14755 JmolK et P4S = P4 = 002546 bar DiagSim calcule alors h4S = 43706 Jmol et T4S = 29815 K = 25 degC Le systegraveme est diphasique (8641 de vapeur)

Il srsquoensuit alors h4 = 45293 Jmol La connaissance de P4 permet alors agrave DiagSim de deacuteterminer T4 = 29815 K = 25 degC et s4 = 15287

JmolK Le systegraveme est diphasique (8983 de vapeur)

Calcul du point 5

On connaicirct deacutejagrave P5 = 002546 bar et t5 = 25 degC Le systegraveme eacutetant par hypothegravese agrave lrsquoeacutetat de liquide bouillant le menu laquo calcul drsquoun point de la courbe de saturation raquo permet agrave DiagSim de deacutetermi-ner h5 = 36573 Jmol et s5 = 132285 JmolK

Note peacutedagogique Lrsquoenseignant peut ici se concentrer sur la deacutefi nition drsquoun liquide bouillant plutocirct que sur la faccedilon de deacute-terminer numeacuteriquement h5 et s5

Calcul du point 5rsquo

Au point 5rsquo la pression est la mecircme qursquoau point 1 de sorte que P5rsquo = 16 bar La pompe eacutetant par hypothegravese isentropique s5rsquo = s5 = 132285 JmolK DiagSim permet alors de calculer T5rsquo = 29823 K = 2508 degC et h5rsquo = 36856 Jmol Le systegraveme est bien eacutevidemment liquide

Calcul du point A

En A on donne PA = 1 bar et tA = 20 degC DiagSim calcule alors hA = 32282 Jmol et sA = 11771 JmolK

Calcul du point Arsquo

Au point Arsquo la pression est la mecircme qursquoau point 1 de sorte que PArsquo = 16 bar La pompe eacutetant par hypothegravese isentropique sArsquo = sA = 117710 JmolK DiagSim permet alors de calculer TArsquo = 29322 K = 2007 degC et hArsquo = 32546 Jmol Le systegraveme est bien eacutevidemment liquide

Calcul du point 6

Au point 6 P6 = 16 bar Lrsquoenthalpie du point 6 srsquoobtient par bilan

enthalpique sur la zone de controcircle deacutefi nie par les points Arsquo 5rsquo

et 6 On obtient simplement h6 =

(D1 minus D2 )hA + D2 h5

D1

ce qui

neacutecessite de deacuteterminer les deacutebits molaires D1 et D2

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Or par hypothegravese D1 minus D2 = 150 mol sdot sminus1 et la puissance meacutecanique totale produite par les deux turbines veacuterifie

Wtotale = W1 + W2 = D1(h2 minus h1 )+ D2 (h4 minus h3 ) = minus5 0 sdot106 W

Il faut donc reacutesoudre le systegraveme suivant drsquoinconnues

D1 et D2

D1 minus D2 = 150

4234 5D1 +14285D2 = 5 0 sdot106

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

qui admet pour solution D1 = 385 69 mol sdot sminus1

D2 = 235 69 mol sdot sminus1

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

Il srsquoensuit alors h6 = 35180 mols La connaissance de P6 et de h6 permet agrave DiagSim de deacuteterminer T6 = 29628 K = 2313 degC ets6 = 126645 JmolK Le systegraveme est liquide

Note peacutedagogique Ici le point deacutelicat est le choix du volume de controcircle sur lequel est fait le bilan enthalpique Lrsquoenseignant peut se concentrer sur ce problegraveme plutocirct que sur la faccedilon de calculer les diffeacuterentes enthalpies (DiagSim est lagrave)

Calcul du point 7

On connaicirct P7 = 16 bar et par hypothegravese lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur saturante En utilisant dans DiagSim le menu laquo calcul drsquoun point de la courbe de saturation - calcul agrave pression donneacutee raquo on obtient T7 = 47433 K = 20118 degC h7 = 55209 Jmol et s7 = 12986 JmolK

Le tableau suivant reacutecapitule les proprieacuteteacutes de lrsquoeau en chacun des points de fonctionnement

Les principaux points de fonctionnement peuvent ecirctre placeacutes dans un diagramme (hs) Remarquons que les points A Arsquo 5rsquo 6 et 5 sont trop proches pour pouvoir ecirctre distingueacutes

3

4

0 40 80 120 1600

20

40

60

s(JmolK)

h(kJmol)

4S

1

22S

5

7t = 305 degC

t = 17661 degC

t = 25 degC

P = 5

P = 16

2) La puissance thermique agrave apporter agrave la chaudiegravere srsquoobtient par bilan enthalpique sur le volume de controcircle englobant le bouilleur et le surchauffeur

q = D1(h1 minus h6 )+ D2 (h3 minus h2 ) = 22 56 sdot106 W asymp 23 MW

3) La puissance calorifi que que doit eacutevacuer lrsquoeau de refroidisse-ment au niveau du condenseur srsquoobtient par bilan enthalpique sur la veine de lrsquoeacutechangeur dans laquelle a lieu le changement drsquoeacutetat On obtient simplement

q = D2 (h5 minus h4 ) = minus9 81sdot106 W asymp minus10 MW

Point t (degC) Pbar hJmol-1

sJmol-1K-1 Eacutetat du fl uide Titre x en vapeur

1 305 16 59159 13739 V 1

2S 16347 5 54454 13739 V 1

2 17661 5 549245 13845 V 1

3 305 5 59578 14755 V 1

4S 25 002546 43706 14755 LV 086

4 25 002546 45293 15287 LV 090

5 25 002546 36573 132285 Lrsquo 0

5rsquo 2508 16 36856 132285 L 0

A 20 1 32282 11771 L 0

Arsquo 2007 16 32546 11771 L 0

6 2313 16 35180 126645 L 0

7 20118 16 55209 12986 Vrsquo 1

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Conclusion

Cela fait maintenant sept ans que mes collegravegues et moi-mecircme uti-lisons DiagSim avec les eacutetudiants de deuxiegraveme anneacutee de lrsquoEcole Nationale Supeacuterieure des Industries Chimiques (ENSIC) qui ont donc un niveau BAC + 4 Nous avons par conseacutequent assez de recul pour pouvoir mesurer les effets qursquoa eus lrsquointroduction de DiagSim dans les seacuteances de travaux dirigeacutes

Lrsquoutilisation peacutedagogique de DiagSim a eu plusieurs effets tregraves beacuteneacutefi ques Drsquoune maniegravere geacuteneacuterale ce logiciel a permis drsquoenrichir lrsquoapprentissage des eacutelegraveves pour de multiples raisons

1 Il facilite lrsquoacquisition du savoir-faire les eacutetudiants eacutetant deacutechar-geacutes des diffi culteacutes calculatoires De ce fait la thermodynamique ne reste pas un ensemble de concepts abstraits et perd son statut de discipline diffi cile pour devenir facile agrave mettre en œuvre Sur le plan psychologique lrsquoeffet est immeacutediat

2 Il permet drsquoeffectuer des eacutetudes de cas reacutealistes Ses capaciteacutes de reacutesolution de problegravemes excegravedent de loin celles qui seraient accessibles agrave un eacutetudiant seul devant sa machine agrave calculer

3 En facilitant les calculs il rend plus attractive lrsquoeacutetude des exemples4 Il peut rendre les eacutetudiants vraiment opeacuterationnels ce qui est un

facteur de leur motivation et donc de leur attention Lrsquoexcellente preacutecision des reacutesultats et la rapiditeacute du logiciel motivent eacutegale-ment les eacutetudiants

5 Il permet une approche visuelle tregraves feacuteconde6 Il permet des actions collaboratives entre les eacutetudiants7 Il permet un archivage des projets eacutetudieacutes ce qui permet aux

eacutetudiants de revenir plusieurs fois sur un mecircme projet pour en approfondir tel ou tel aspect

8 Il permet drsquoeffectuer des eacutetudes de sensibiliteacute ce qui confegravere aux eacutetudiants une bonne connaissance des ordres de grandeur des quantiteacutes calculeacutees

Reacutefeacuterences

Peacuteneloux A Rauzy E et Freze R (1982) A consistent correction for

Redlich-Kwong-Soave volumes Fluid Phase Equilibria 8(1) 7-23

Peng D-Y et Robinson D B (1976) A new two-constant equation of state

Industrial amp Engineering Chemistry Fundamentals 15(1) 59-64

Redlich O et Kwong J N S (1949) On the thermodynamics of solutions

V An equation of state Fugacities of gaseous solutions Chemical Reviews

44(1) 233-244

Schmidt G et Wenzel H (1980) A modifi ed van der Waals type equation

of state Chemical Engineering Science 35(7) 1503-1512

Soave G (1972) Equilibrium constants from a modifi ed Redlich-Kwong

equation of state Chemical Engineering Science 27(6) 1197-1203

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66

Partenaires Acknowledgements

Le Comiteacute eacuteditorial de la Revue internationale des technologies en peacutedagogie univer-sitaire tient agrave remercier sincegraverement ses preacutecieux partenaires qui permettent la reacutealisation de ce projet international de diffusion scientifi que

The Editorial Committee of the International Journal of Technology in Higher Education wishes to thank its precious partners for their commitment and support

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retoucher et les distribuer agrave vos eacutetudiantsDans la fi gure suivante sont repreacutesenteacutes quelques diagrammes construits en moins drsquoune minute avec DiagSim afi n de vous donner un aperccedilu des possibiliteacutes de ce logiciel

0 1500500 1000 0

40

80

v(cm3mol-1)

P(bar)

C

vc v

0 1 2 3 0

40

80

P(bar)

C

a) Plan (Pv) de lrsquoeacutethane7 isothermes ont eacuteteacute traceacutees TK = 200 + 250 + 280 + Tc + 350 + 400 + 500

b) Plan (P1vR) de lrsquoeacutethane7 isothermes ont eacuteteacute traceacutees TK = 200 + 250 + 280 + Tc + 350 + 400 + 500

0 20 40-2

0

2

h(kJmol-1)

log(Pbar)

C

0 100 200100

200

300

400

s(Jmol-1K-1)

T(K)

C

c) Plan (logPh) de lrsquoeacutethane9 isothermes et 17 isochores ont eacuteteacute traceacutees TK = 150 + 200 + 250 + Tc + 350 + 400 + 450 + 500 + 550v(cm3mol) = 50 + 60 + 80 + 100 + vc + 300 + 600v(Lmol) = 12 + 24 + 48 + 100 + 200 + 500 + 1000 + 2000 + 4000 + 8000

d) Plan (Ts) de lrsquoeacutethane6 isobares et 5 isochores ont eacuteteacute traceacutees Pbar = 005 + 05 + 50 + Pc + 5000 + 50000v(cm3mol) = 50 + 500v(Lmol) = 50 + 500 + 5000

s (Jmol-1K-1)

0 100 2000

10

20

30

h(kJmol-1)

200 300 400 5000

100

200

T(K)

cP (Jmol-1K-1)

e) Plan (hs) de lrsquoeacutethane7 isothermes et 8 isobares ont eacuteteacute traceacutees TK = 100 + 150 + 200 + 250 + Tc + 350 + 400Pbar = 000005 + 0005 + 05 + Pc + 500 + 1000 + 2000 + 3000

f) Plan (cpT) de lrsquoeacutethane10 isobares ont eacuteteacute traceacutees Pbar = 5 + 10 + 20 + 30 + 40 (---- P lt Pc)Pbar = 60 + 80 + 100 + 120 + 140 (------ P gt Pc)

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0 20 40

200

400

h(kJmol-1)

T(K)

0 100 200-2

0

2

4

s(Jmol-1K-1)

log(Pbar)

g) Plan (Th) de lrsquoeacutethane9 isobares ont eacuteteacute traceacutees Pbar = 05 + 5 + Pc + 100 + 200 (------ P lt 500)Pbar = 500 + 1000 + 2000 + 5000 (---- P gt 500)

h) Plan (logPs) de lrsquoeacutethane7 isothermes et 7 isenthalpes ont eacuteteacute traceacutees TK = 150 + 200 + 250 + Tc + 400 + 500 + 600h(kJmol) = 5 + 10 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35

0 10 20 30

40

80

120

h(kJmol)

P(bar)

i) Plan (Ph) du CO2

24 isothermes t = -150+-130+-110+-90+-70+-60+-50+-40+-30+-20+-10 0 + 10 + 20 + 25 + tc + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 100 + 120 + 160 degC13 isochores v = 50 + 100 + 200 + 300 + 400 + 500 + 700 + 900 + 1200 + 1600 + 2000 + 3000 + 4000 cm3mol12 isentropes s = 0 + 10 + 30 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90 + 100 + 110 + 120 + 130 JmolK9 isotitres ( de vapeur) en pointilleacutes 10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90

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Exemples drsquoapplications peacutedagogiquesdu logiciel DiagSimDiagSim

Nous nous proposons ici de montrer comment DiagSim peut ecirctre utiliseacute pour reacutesoudre des problegravemes de thermodynamique eacutenergeacutetique et comment il permet drsquointroduire une peacutedagogie constructive (se reacutefeacuterer aux laquo notes peacutedagogiques raquo dans les deux exemples suivants)

Exemple 1 calcul drsquoune installation de reacutefrigeacuteration

On se propose de reacutesoudre lrsquoexercice suivant en utilisant DiagSim

un reacutefrigeacuterateur agrave compression de vapeur fonctionne selon un cy-

cle utilisant le reacutefrigeacuterant R12 (dichlorodifluoromeacutethane CCl2F2)

au deacutebit D = 0 62 mol sdot sminus1 La puissance calorifi que Qfroid

ceacutedeacutee par la source froide est absorbeacutee par le Freacuteon R12 au niveau

drsquoun eacutevaporateur agrave la tempeacuterature t1 = minus10 degC Le compresseur

aspire de la vapeur saturante qursquoil comprime avec un rapport de

compression r =P2

P1

= 4 9 Son rendement isentropique est

ηcomp = 0 70 Le refoulement du compresseur entre dans un

condenseur qui assure un sous-refroidissement du liquide jus-

qursquoagrave t3 = 35 degC Le liquide sous-refroidi est deacutetendu dans une

vanne jusqursquoagrave la pression de lrsquoeacutevaporateur Un scheacutema de proceacutedeacute

sommaire est donneacute ci-dessous

Condenseur

Evaporateur

3 2

Wcomp

Qfroid

Source froide

Qchaud

Source chaude

1 4

Vanne de deacutetente

Hypothegraveses de travail

- Le cycle fonctionne en reacutegime permanent- Les pertes de charge sont neacutegligeables dans les diffeacuterentes

conduites (il nrsquoy a pas drsquoentropie creacuteeacutee par frottement visqueux)- Le compresseur sera supposeacute adiabatique- Les eacutenergies cineacutetiques et potentielles sont neacutegligeables devant

les enthalpies molaires

Questions

1) Remplir le tableau des points de fonctionnement suivant sachant que lrsquoeacutetat du fl uide sera symboliseacute par

L liquide sous refroidi

L liquide bouillant

LV eacutequilibre liquide-vapeur (titre x en vapeur)

V vapeur saturante

V vapeur surchauffeacutee

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

Point t (degC) Pbarh

Jmol-1Eacutetat du fl uide

Titre x en vapeur

1 Vrdquo 1

2

3 35 L 0

4

2) Calculer a) la puissance meacutecanique (

Wcomp ) agrave fournir au compresseur

b) la puissance calorifi que Qfroid ceacutedeacutee par la source froide au Freacuteon

R12 au niveau de lrsquoeacutevaporateurc) le coeffi cient de performance du reacutefrigeacuterateur encore appeleacute

rendementd) comparer ce dernier coeffi cient agrave celui drsquoun reacutefrigeacuterateur de Carnot

fonctionnant entre la tempeacuterature de lrsquoeacutevaporateur et la tempeacutera-ture de condensation du Freacuteon R12 sous la pression P2

Reacutesolution du problegraveme en utilisant DiagSim

Eacutetape 1 Calcul du point 1

Au point 1 la tempeacuterature du Freacuteon R12 est t1 = -10 degC = 26315

K Le fl uide se trouve agrave lrsquoeacutetat de vapeur saturante de sorte que P1 = Psat(t1) = 2207 bar (valeur trouveacutee par DiagSim en utilisant lrsquoeacutequation optimale de Schmidt et Wenzel et en utilisant le menu laquo calcul drsquoun point de la courbe de saturation - calcul agrave tempeacutera-ture donneacutee raquo) DiagSim donne eacutegalement h1 = 31287858 Jmol

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et s1 = 13525180 JmolK si on choisit comme tempeacuterature de reacutefeacuterence Treacutef = 135 K

Note peacutedagogique Le point important ici est que lrsquoeacutetudiant comprenne que la pression P1 est la pression de vapeur du Freacuteon et qursquoil choisisse donc le bon menu dans DiagSim Le calcul de la valeur numeacuterique de P1 est long et fastidieux Cependant le logiciel exeacutecute le calcul en une fraction de seconde Lrsquoenseignant peut donc se concentrer sur des notions de thermodynamiques plutocirct que sur des problegravemes numeacuteriques complexes

Calcul du point 2

On connaicirct P2 = rtimesP1 = 10 814 bar Par deacutefi nition le rende-ment isentropique du compresseur est

ηcomp =

h2S minus h1

h2 minus h1

= 0 7ougrave h2S est lrsquoenthalpie du point 2S isen-

tropique du point 1

Afin de calculer h2S on utilise dans DiagSim le menu laquo calcul drsquoun point quelconque - dans les variables P et s raquo On stipule qursquoau point 2S P2S = P2 = 10814 bar et S2S = S1 = 1352518 JmolK DiagSim renvoie alors h2S = 34728047 Jmol Pour information t2S = 32565 K = 525 degC

On obtient donc

h2 = h1 +

h2S minus h1

ηcomp

= 36202 414 J mol

Connaissant P2 et h2 en utilisant dans DiagSim le menu laquo calcul drsquoun point quelconque - dans les variables P et h raquo le logiciel indi-que que t2 = 343250 K = 701 degC et que le systegraveme est monopha-sique gazeux Pour information s2 = 139700 JmolK

Note peacutedagogique Agrave nouveau lrsquoenseignant peut ici se concen-trer sur la meacutethodologie agrave employer pour calculer un compres-seur Il faut impeacuterativement que lrsquoeacutetudiant comprenne qursquoil doit au preacutealable deacuteterminer les conditions de sortie correspondant agrave une compression isentropique Lrsquoobtention des valeurs numeacute-

riques est un problegraveme matheacutematique qui peut ecirctre consideacutereacute comme secondaire DiagSim sert donc ici uniquement agrave geacuteneacuterer des valeurs numeacuteriques preacutecises

Calcul du point 3

On donne t3 = 35 degC = 30815 K

De plus en lrsquoabsence de perte de charge P3 = P2 = 10814 bar

En utilisant dans DiagSim le menu laquo calcul drsquoun point quelconque - dans les variables T et P raquo on obtient h3 = 17473188 JmolLe Freacuteon est alors monophasique liquide Pour information s3 = 80921 JmolK

Calcul du point 4

En neacutegligeant les eacutenergies cineacutetiques et potentielles devant les enthalpies molaires la traverseacutee drsquoune vanne est isenthalpique de sorte que h4 = h3 = 17473188 Jmol En neacutegligeant les pertes de charge entre les points 1 et 4 on obtient P4 = P1 = 2207 bar En utilisant agrave nouveau le menu laquo calcul drsquoun point quelconque - dans les variables h et P raquo on obtient t1 = 26315 K = t4 Le Freacuteon est alors diphasique (eacutequilibre liquide-vapeur) et la fraction de vapeur est x = 02745 Pour information s4 = 82755 JmolK

Note peacutedagogique Le point essentiel sur lequel doit insister lrsquoensei-gnant est qursquoen neacutegligeant les eacutenergies cineacutetiques et potentielles devant les enthalpies molaires une vanne adiabatique fonctionnant en reacutegime permanent ne modifi e pas lrsquoenthalpie molaire du fl uide Une fois que lrsquoeacutetudiant connaicirct par cœur ce reacutesultat il nrsquoaura aucun mal agrave deacuteterminer les proprieacuteteacutes du Freacuteon au point 4 de lrsquoinstallation avec DiagSim Agrave nouveau DiagSim sert uniquement agrave fournir des valeurs numeacuteriques preacutecises Son principal avantage est qursquoil peut travailler avec diverses combinaisons de variables Au niveau du point 4 le calcul de t1 et de la fraction de vapeur neacute-cessite la reacutesolution de plusieurs dizaines drsquoeacutequations du troisiegraveme degreacute et est donc infaisable agrave lrsquoaide drsquoune simple machine agrave calculer

Tableau reacutecapitulatif

Point t (degC) Pbar hJmol-1

sJmol-1K-1 Eacutetat du fl uide Titre x en vapeur

1 -10 2207 31288 13525 Vrdquo 1

2S 525 10814 34728 13525 V 1

2 701 10814 36202 13970 V 1

3 35 10814 17473 8092 L 0

4 -10 2207 17473 8275 LV 027

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Les diffeacuterents points de fonctionnement peuvent alors ecirctre loca-liseacutes dans le diagramme (logPh) du Freacuteon R12 que DiagSim peut tregraves facilement tracer (voir ci-dessous)

2S

10 20 30 4000

04

08

12

16

h(kJmol)

log(Pbar)

t = 701 degC

t = 525 degC

t = 350 degC

t = -100 degC

P = 108 bar

P = 2207 bar

s = s1

14

3 2

h = h3

Eacutetape 2

a) En supposant la compression adiabatique la puissance meacuteca-nique agrave fournir au compresseur est

Wcomp = D(h2 minus h1 ) = 0 62times(36202 minus 31288) = 3046 Watts asymp 3 kW

b) La puissance calorifi que Qfroid ceacutedeacutee par la source froide au Freacuteon R12 au niveau de lrsquoeacutevaporateur est donneacutee par

Qfroid = D(h1 minus h4 ) = 0 62times(31288 minus17473) = 8565 W asymp 8 6 kW

c) Le coeffi cient de performance du reacutefrigeacuterateur encore appeleacute rendement est donneacute par

COP =

Qfroid

Wcomp

=8565

3046= 2 81

d) Le rendement drsquoune machine de Carnot est donneacute par

COPCarnot =

Tfroid

Tchaud minusTfroid

ougrave

- Tfroid est la tempeacuterature de la source froide (tempeacuterature du Freacuteon dans lrsquoeacutevaporateur) soit Tfroid = T1 = T4 = 26315 K

- Tchaud est la tempeacuterature de la source chaude (tempeacuterature de condensation du Freacuteon R12 sous la pression P2 = 10814 bar) En utilisant le menu laquo calcul drsquoun point de la courbe de saturation - calcul agrave pression donneacutee raquo de DiagSim on obtientTchaud = 31779 K Dans ces conditions

COPCarnot =

26315

317 79 minus 26315= 4 82

Exemple 2 simulation drsquoune centrale chaleur force

On se propose agrave nouveau de reacutesoudre lrsquoexercice suivant en uti-lisant DiagSim la centrale productrice de vapeur drsquoeau drsquoune usine chimique (voir scheacutema ci-dessous) doit tenir compte des impeacuteratifs suivants

- Lrsquoalimentation en eau se fait agrave 20 degC et sous la pression de 1 bar cette eau est ameneacutee agrave la pression de la chaudiegravere par lrsquointermeacute-diaire drsquoune pompe isentropique

- On deacutesire produire (point S) 150 mols (97 tonnesh) de vapeur drsquoeau surchauffeacutee agrave 180 degC sous 5 bar

- Lrsquoinstallation doit fournir une puissance meacutecanique de 5000 kW

La puissance meacutecanique est produite par deux turbines adiabati-ques posseacutedant chacune un rendement par rapport agrave un fonction-nement isentropique de 09 La premiegravere est alimenteacutee avec de la vapeur drsquoeau surchauffeacutee sous la pression P1 = 16 bar et agrave la tem-peacuterature t1 = 305 degC qursquoelle deacutetend jusqursquoagrave P2 = 5 bar Ce qui reste de cette vapeur apregraves soutirage est resurchauffeacute agrave la tempeacuterature t1 et alimente la seconde turbine Agrave la sortie de cette turbine le fl uide est envoyeacute dans la veine chaude drsquoun condenseur drsquoougrave il ressort sous forme de liquide satureacute agrave 25 degC Il est alors ameneacute agrave la pression de la chaudiegravere (bouilleur + surchauffeur) par lrsquointermeacutediaire drsquoune pompe isentropique avant drsquoecirctre meacutelangeacute agrave pression constante avec lrsquoeau drsquoalimentation

1) En neacutegligeant les pertes de charge et les pertes thermiques dans les canalisations preacuteciser la tempeacuterature la pression lrsquoenthalpie lrsquoentropie et lrsquoeacutetat physique de lrsquoeau en chacun des points de fonctionnement

2) Calculer en MW la puissance thermique agrave apporter agrave la chau-diegravere (bouilleur et surchauffeur)

3) Calculer la puissance calorifi que que doit eacutevacuer lrsquoeau de re-froidissement au niveau du condenseur

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Reacutesolution du problegraveme en utilisant DiagSimDiagSim

Eacutetape 1 Calcul du point 1

Au point 1 on connaicirct t1 = 305 degC et P1 = 16 bar En utilisant Diag-Sim (eacutequation optimale de Schmidt et Wenzel tempeacuterature de reacutefeacuterence Treacutef = 256 K) on obtient h1 = 59159 Jmol et s1 = 13739

JmolK Lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur surchauffeacutee

Calcul du point 2

On connaicirct P2 = 5 bar Par deacutefi nition le rendement isentropique de la turbine est η =

h2 minus h1

h2S minus h1

de sorte que h2 = h1 + η(h2 S minus h1 ) ougrave h2S est lrsquoenthalpie du point 2S isentropique du point 1

Au point 2S on connaicirct P2S = 5 bar et S2S = S1 = 13739 JmolK DiagSim nous renvoie alors h2S = 54454 Jmol et t2S = 43662 K =

16347 degC Lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur surchauffeacutee

Il srsquoensuit alors h2 = h1 + η(h2 S minus h1 ) = 549245 Jmol La connais-sance de lrsquoenthalpie et de la pression permet agrave DiagSim de deacutetermi-ner toutes les proprieacuteteacutes du point 2 T2 = 44976 K = 17661 degCs2 = 13845 JmolK Lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur surchauffeacutee

Note peacutedagogique Comme dans lrsquoexercice preacuteceacutedent lrsquoensei-gnant peut se concentrer sur la meacutethodologie agrave employer pour calculer les proprieacuteteacutes du fl uide en sortie drsquoune turbine plutocirct que sur la faccedilon drsquoobtenir des valeurs numeacuteriques DiagSim permet de ne plus confondre un exercice de thermodynamique avec un exercice de meacutethodes numeacuteriques Une fois assimileacutee la notion de rendement isentropique drsquoune turbine lrsquoutilisation de DiagSim devient un jeu drsquoenfant

Calcul du point 3

Du fait que les pertes de charge sont neacutegligeacutees P3 = P2 = 5 bar et par hypothegravese t3 = t1 = 305 degC DiagSim permet alors de deacuteter-miner h3 = 59578 Jmol et s3 = 14755 JmolK Lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur surchauffeacutee

Calcul du point 4

P4 = P5 (les pertes de charge sont neacutegligeacutees) et par hypothegraveseP5 = Psat(25 degC) En demandant agrave DiagSim de calculer un point de la courbe de saturation on obtient P4 = 002546 bar Comme pour le calcul de la premiegravere turbine h4 = h3 + η(h4 S minus h3 )

Au point 4S on connaicirct S4S = S3 = 14755 JmolK et P4S = P4 = 002546 bar DiagSim calcule alors h4S = 43706 Jmol et T4S = 29815 K = 25 degC Le systegraveme est diphasique (8641 de vapeur)

Il srsquoensuit alors h4 = 45293 Jmol La connaissance de P4 permet alors agrave DiagSim de deacuteterminer T4 = 29815 K = 25 degC et s4 = 15287

JmolK Le systegraveme est diphasique (8983 de vapeur)

Calcul du point 5

On connaicirct deacutejagrave P5 = 002546 bar et t5 = 25 degC Le systegraveme eacutetant par hypothegravese agrave lrsquoeacutetat de liquide bouillant le menu laquo calcul drsquoun point de la courbe de saturation raquo permet agrave DiagSim de deacutetermi-ner h5 = 36573 Jmol et s5 = 132285 JmolK

Note peacutedagogique Lrsquoenseignant peut ici se concentrer sur la deacutefi nition drsquoun liquide bouillant plutocirct que sur la faccedilon de deacute-terminer numeacuteriquement h5 et s5

Calcul du point 5rsquo

Au point 5rsquo la pression est la mecircme qursquoau point 1 de sorte que P5rsquo = 16 bar La pompe eacutetant par hypothegravese isentropique s5rsquo = s5 = 132285 JmolK DiagSim permet alors de calculer T5rsquo = 29823 K = 2508 degC et h5rsquo = 36856 Jmol Le systegraveme est bien eacutevidemment liquide

Calcul du point A

En A on donne PA = 1 bar et tA = 20 degC DiagSim calcule alors hA = 32282 Jmol et sA = 11771 JmolK

Calcul du point Arsquo

Au point Arsquo la pression est la mecircme qursquoau point 1 de sorte que PArsquo = 16 bar La pompe eacutetant par hypothegravese isentropique sArsquo = sA = 117710 JmolK DiagSim permet alors de calculer TArsquo = 29322 K = 2007 degC et hArsquo = 32546 Jmol Le systegraveme est bien eacutevidemment liquide

Calcul du point 6

Au point 6 P6 = 16 bar Lrsquoenthalpie du point 6 srsquoobtient par bilan

enthalpique sur la zone de controcircle deacutefi nie par les points Arsquo 5rsquo

et 6 On obtient simplement h6 =

(D1 minus D2 )hA + D2 h5

D1

ce qui

neacutecessite de deacuteterminer les deacutebits molaires D1 et D2

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Or par hypothegravese D1 minus D2 = 150 mol sdot sminus1 et la puissance meacutecanique totale produite par les deux turbines veacuterifie

Wtotale = W1 + W2 = D1(h2 minus h1 )+ D2 (h4 minus h3 ) = minus5 0 sdot106 W

Il faut donc reacutesoudre le systegraveme suivant drsquoinconnues

D1 et D2

D1 minus D2 = 150

4234 5D1 +14285D2 = 5 0 sdot106

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

qui admet pour solution D1 = 385 69 mol sdot sminus1

D2 = 235 69 mol sdot sminus1

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

Il srsquoensuit alors h6 = 35180 mols La connaissance de P6 et de h6 permet agrave DiagSim de deacuteterminer T6 = 29628 K = 2313 degC ets6 = 126645 JmolK Le systegraveme est liquide

Note peacutedagogique Ici le point deacutelicat est le choix du volume de controcircle sur lequel est fait le bilan enthalpique Lrsquoenseignant peut se concentrer sur ce problegraveme plutocirct que sur la faccedilon de calculer les diffeacuterentes enthalpies (DiagSim est lagrave)

Calcul du point 7

On connaicirct P7 = 16 bar et par hypothegravese lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur saturante En utilisant dans DiagSim le menu laquo calcul drsquoun point de la courbe de saturation - calcul agrave pression donneacutee raquo on obtient T7 = 47433 K = 20118 degC h7 = 55209 Jmol et s7 = 12986 JmolK

Le tableau suivant reacutecapitule les proprieacuteteacutes de lrsquoeau en chacun des points de fonctionnement

Les principaux points de fonctionnement peuvent ecirctre placeacutes dans un diagramme (hs) Remarquons que les points A Arsquo 5rsquo 6 et 5 sont trop proches pour pouvoir ecirctre distingueacutes

3

4

0 40 80 120 1600

20

40

60

s(JmolK)

h(kJmol)

4S

1

22S

5

7t = 305 degC

t = 17661 degC

t = 25 degC

P = 5

P = 16

2) La puissance thermique agrave apporter agrave la chaudiegravere srsquoobtient par bilan enthalpique sur le volume de controcircle englobant le bouilleur et le surchauffeur

q = D1(h1 minus h6 )+ D2 (h3 minus h2 ) = 22 56 sdot106 W asymp 23 MW

3) La puissance calorifi que que doit eacutevacuer lrsquoeau de refroidisse-ment au niveau du condenseur srsquoobtient par bilan enthalpique sur la veine de lrsquoeacutechangeur dans laquelle a lieu le changement drsquoeacutetat On obtient simplement

q = D2 (h5 minus h4 ) = minus9 81sdot106 W asymp minus10 MW

Point t (degC) Pbar hJmol-1

sJmol-1K-1 Eacutetat du fl uide Titre x en vapeur

1 305 16 59159 13739 V 1

2S 16347 5 54454 13739 V 1

2 17661 5 549245 13845 V 1

3 305 5 59578 14755 V 1

4S 25 002546 43706 14755 LV 086

4 25 002546 45293 15287 LV 090

5 25 002546 36573 132285 Lrsquo 0

5rsquo 2508 16 36856 132285 L 0

A 20 1 32282 11771 L 0

Arsquo 2007 16 32546 11771 L 0

6 2313 16 35180 126645 L 0

7 20118 16 55209 12986 Vrsquo 1

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47

Conclusion

Cela fait maintenant sept ans que mes collegravegues et moi-mecircme uti-lisons DiagSim avec les eacutetudiants de deuxiegraveme anneacutee de lrsquoEcole Nationale Supeacuterieure des Industries Chimiques (ENSIC) qui ont donc un niveau BAC + 4 Nous avons par conseacutequent assez de recul pour pouvoir mesurer les effets qursquoa eus lrsquointroduction de DiagSim dans les seacuteances de travaux dirigeacutes

Lrsquoutilisation peacutedagogique de DiagSim a eu plusieurs effets tregraves beacuteneacutefi ques Drsquoune maniegravere geacuteneacuterale ce logiciel a permis drsquoenrichir lrsquoapprentissage des eacutelegraveves pour de multiples raisons

1 Il facilite lrsquoacquisition du savoir-faire les eacutetudiants eacutetant deacutechar-geacutes des diffi culteacutes calculatoires De ce fait la thermodynamique ne reste pas un ensemble de concepts abstraits et perd son statut de discipline diffi cile pour devenir facile agrave mettre en œuvre Sur le plan psychologique lrsquoeffet est immeacutediat

2 Il permet drsquoeffectuer des eacutetudes de cas reacutealistes Ses capaciteacutes de reacutesolution de problegravemes excegravedent de loin celles qui seraient accessibles agrave un eacutetudiant seul devant sa machine agrave calculer

3 En facilitant les calculs il rend plus attractive lrsquoeacutetude des exemples4 Il peut rendre les eacutetudiants vraiment opeacuterationnels ce qui est un

facteur de leur motivation et donc de leur attention Lrsquoexcellente preacutecision des reacutesultats et la rapiditeacute du logiciel motivent eacutegale-ment les eacutetudiants

5 Il permet une approche visuelle tregraves feacuteconde6 Il permet des actions collaboratives entre les eacutetudiants7 Il permet un archivage des projets eacutetudieacutes ce qui permet aux

eacutetudiants de revenir plusieurs fois sur un mecircme projet pour en approfondir tel ou tel aspect

8 Il permet drsquoeffectuer des eacutetudes de sensibiliteacute ce qui confegravere aux eacutetudiants une bonne connaissance des ordres de grandeur des quantiteacutes calculeacutees

Reacutefeacuterences

Peacuteneloux A Rauzy E et Freze R (1982) A consistent correction for

Redlich-Kwong-Soave volumes Fluid Phase Equilibria 8(1) 7-23

Peng D-Y et Robinson D B (1976) A new two-constant equation of state

Industrial amp Engineering Chemistry Fundamentals 15(1) 59-64

Redlich O et Kwong J N S (1949) On the thermodynamics of solutions

V An equation of state Fugacities of gaseous solutions Chemical Reviews

44(1) 233-244

Schmidt G et Wenzel H (1980) A modifi ed van der Waals type equation

of state Chemical Engineering Science 35(7) 1503-1512

Soave G (1972) Equilibrium constants from a modifi ed Redlich-Kwong

equation of state Chemical Engineering Science 27(6) 1197-1203

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66

Partenaires Acknowledgements

Le Comiteacute eacuteditorial de la Revue internationale des technologies en peacutedagogie univer-sitaire tient agrave remercier sincegraverement ses preacutecieux partenaires qui permettent la reacutealisation de ce projet international de diffusion scientifi que

The Editorial Committee of the International Journal of Technology in Higher Education wishes to thank its precious partners for their commitment and support

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41

0 20 40

200

400

h(kJmol-1)

T(K)

0 100 200-2

0

2

4

s(Jmol-1K-1)

log(Pbar)

g) Plan (Th) de lrsquoeacutethane9 isobares ont eacuteteacute traceacutees Pbar = 05 + 5 + Pc + 100 + 200 (------ P lt 500)Pbar = 500 + 1000 + 2000 + 5000 (---- P gt 500)

h) Plan (logPs) de lrsquoeacutethane7 isothermes et 7 isenthalpes ont eacuteteacute traceacutees TK = 150 + 200 + 250 + Tc + 400 + 500 + 600h(kJmol) = 5 + 10 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35

0 10 20 30

40

80

120

h(kJmol)

P(bar)

i) Plan (Ph) du CO2

24 isothermes t = -150+-130+-110+-90+-70+-60+-50+-40+-30+-20+-10 0 + 10 + 20 + 25 + tc + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 100 + 120 + 160 degC13 isochores v = 50 + 100 + 200 + 300 + 400 + 500 + 700 + 900 + 1200 + 1600 + 2000 + 3000 + 4000 cm3mol12 isentropes s = 0 + 10 + 30 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90 + 100 + 110 + 120 + 130 JmolK9 isotitres ( de vapeur) en pointilleacutes 10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90

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Exemples drsquoapplications peacutedagogiquesdu logiciel DiagSimDiagSim

Nous nous proposons ici de montrer comment DiagSim peut ecirctre utiliseacute pour reacutesoudre des problegravemes de thermodynamique eacutenergeacutetique et comment il permet drsquointroduire une peacutedagogie constructive (se reacutefeacuterer aux laquo notes peacutedagogiques raquo dans les deux exemples suivants)

Exemple 1 calcul drsquoune installation de reacutefrigeacuteration

On se propose de reacutesoudre lrsquoexercice suivant en utilisant DiagSim

un reacutefrigeacuterateur agrave compression de vapeur fonctionne selon un cy-

cle utilisant le reacutefrigeacuterant R12 (dichlorodifluoromeacutethane CCl2F2)

au deacutebit D = 0 62 mol sdot sminus1 La puissance calorifi que Qfroid

ceacutedeacutee par la source froide est absorbeacutee par le Freacuteon R12 au niveau

drsquoun eacutevaporateur agrave la tempeacuterature t1 = minus10 degC Le compresseur

aspire de la vapeur saturante qursquoil comprime avec un rapport de

compression r =P2

P1

= 4 9 Son rendement isentropique est

ηcomp = 0 70 Le refoulement du compresseur entre dans un

condenseur qui assure un sous-refroidissement du liquide jus-

qursquoagrave t3 = 35 degC Le liquide sous-refroidi est deacutetendu dans une

vanne jusqursquoagrave la pression de lrsquoeacutevaporateur Un scheacutema de proceacutedeacute

sommaire est donneacute ci-dessous

Condenseur

Evaporateur

3 2

Wcomp

Qfroid

Source froide

Qchaud

Source chaude

1 4

Vanne de deacutetente

Hypothegraveses de travail

- Le cycle fonctionne en reacutegime permanent- Les pertes de charge sont neacutegligeables dans les diffeacuterentes

conduites (il nrsquoy a pas drsquoentropie creacuteeacutee par frottement visqueux)- Le compresseur sera supposeacute adiabatique- Les eacutenergies cineacutetiques et potentielles sont neacutegligeables devant

les enthalpies molaires

Questions

1) Remplir le tableau des points de fonctionnement suivant sachant que lrsquoeacutetat du fl uide sera symboliseacute par

L liquide sous refroidi

L liquide bouillant

LV eacutequilibre liquide-vapeur (titre x en vapeur)

V vapeur saturante

V vapeur surchauffeacutee

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

Point t (degC) Pbarh

Jmol-1Eacutetat du fl uide

Titre x en vapeur

1 Vrdquo 1

2

3 35 L 0

4

2) Calculer a) la puissance meacutecanique (

Wcomp ) agrave fournir au compresseur

b) la puissance calorifi que Qfroid ceacutedeacutee par la source froide au Freacuteon

R12 au niveau de lrsquoeacutevaporateurc) le coeffi cient de performance du reacutefrigeacuterateur encore appeleacute

rendementd) comparer ce dernier coeffi cient agrave celui drsquoun reacutefrigeacuterateur de Carnot

fonctionnant entre la tempeacuterature de lrsquoeacutevaporateur et la tempeacutera-ture de condensation du Freacuteon R12 sous la pression P2

Reacutesolution du problegraveme en utilisant DiagSim

Eacutetape 1 Calcul du point 1

Au point 1 la tempeacuterature du Freacuteon R12 est t1 = -10 degC = 26315

K Le fl uide se trouve agrave lrsquoeacutetat de vapeur saturante de sorte que P1 = Psat(t1) = 2207 bar (valeur trouveacutee par DiagSim en utilisant lrsquoeacutequation optimale de Schmidt et Wenzel et en utilisant le menu laquo calcul drsquoun point de la courbe de saturation - calcul agrave tempeacutera-ture donneacutee raquo) DiagSim donne eacutegalement h1 = 31287858 Jmol

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et s1 = 13525180 JmolK si on choisit comme tempeacuterature de reacutefeacuterence Treacutef = 135 K

Note peacutedagogique Le point important ici est que lrsquoeacutetudiant comprenne que la pression P1 est la pression de vapeur du Freacuteon et qursquoil choisisse donc le bon menu dans DiagSim Le calcul de la valeur numeacuterique de P1 est long et fastidieux Cependant le logiciel exeacutecute le calcul en une fraction de seconde Lrsquoenseignant peut donc se concentrer sur des notions de thermodynamiques plutocirct que sur des problegravemes numeacuteriques complexes

Calcul du point 2

On connaicirct P2 = rtimesP1 = 10 814 bar Par deacutefi nition le rende-ment isentropique du compresseur est

ηcomp =

h2S minus h1

h2 minus h1

= 0 7ougrave h2S est lrsquoenthalpie du point 2S isen-

tropique du point 1

Afin de calculer h2S on utilise dans DiagSim le menu laquo calcul drsquoun point quelconque - dans les variables P et s raquo On stipule qursquoau point 2S P2S = P2 = 10814 bar et S2S = S1 = 1352518 JmolK DiagSim renvoie alors h2S = 34728047 Jmol Pour information t2S = 32565 K = 525 degC

On obtient donc

h2 = h1 +

h2S minus h1

ηcomp

= 36202 414 J mol

Connaissant P2 et h2 en utilisant dans DiagSim le menu laquo calcul drsquoun point quelconque - dans les variables P et h raquo le logiciel indi-que que t2 = 343250 K = 701 degC et que le systegraveme est monopha-sique gazeux Pour information s2 = 139700 JmolK

Note peacutedagogique Agrave nouveau lrsquoenseignant peut ici se concen-trer sur la meacutethodologie agrave employer pour calculer un compres-seur Il faut impeacuterativement que lrsquoeacutetudiant comprenne qursquoil doit au preacutealable deacuteterminer les conditions de sortie correspondant agrave une compression isentropique Lrsquoobtention des valeurs numeacute-

riques est un problegraveme matheacutematique qui peut ecirctre consideacutereacute comme secondaire DiagSim sert donc ici uniquement agrave geacuteneacuterer des valeurs numeacuteriques preacutecises

Calcul du point 3

On donne t3 = 35 degC = 30815 K

De plus en lrsquoabsence de perte de charge P3 = P2 = 10814 bar

En utilisant dans DiagSim le menu laquo calcul drsquoun point quelconque - dans les variables T et P raquo on obtient h3 = 17473188 JmolLe Freacuteon est alors monophasique liquide Pour information s3 = 80921 JmolK

Calcul du point 4

En neacutegligeant les eacutenergies cineacutetiques et potentielles devant les enthalpies molaires la traverseacutee drsquoune vanne est isenthalpique de sorte que h4 = h3 = 17473188 Jmol En neacutegligeant les pertes de charge entre les points 1 et 4 on obtient P4 = P1 = 2207 bar En utilisant agrave nouveau le menu laquo calcul drsquoun point quelconque - dans les variables h et P raquo on obtient t1 = 26315 K = t4 Le Freacuteon est alors diphasique (eacutequilibre liquide-vapeur) et la fraction de vapeur est x = 02745 Pour information s4 = 82755 JmolK

Note peacutedagogique Le point essentiel sur lequel doit insister lrsquoensei-gnant est qursquoen neacutegligeant les eacutenergies cineacutetiques et potentielles devant les enthalpies molaires une vanne adiabatique fonctionnant en reacutegime permanent ne modifi e pas lrsquoenthalpie molaire du fl uide Une fois que lrsquoeacutetudiant connaicirct par cœur ce reacutesultat il nrsquoaura aucun mal agrave deacuteterminer les proprieacuteteacutes du Freacuteon au point 4 de lrsquoinstallation avec DiagSim Agrave nouveau DiagSim sert uniquement agrave fournir des valeurs numeacuteriques preacutecises Son principal avantage est qursquoil peut travailler avec diverses combinaisons de variables Au niveau du point 4 le calcul de t1 et de la fraction de vapeur neacute-cessite la reacutesolution de plusieurs dizaines drsquoeacutequations du troisiegraveme degreacute et est donc infaisable agrave lrsquoaide drsquoune simple machine agrave calculer

Tableau reacutecapitulatif

Point t (degC) Pbar hJmol-1

sJmol-1K-1 Eacutetat du fl uide Titre x en vapeur

1 -10 2207 31288 13525 Vrdquo 1

2S 525 10814 34728 13525 V 1

2 701 10814 36202 13970 V 1

3 35 10814 17473 8092 L 0

4 -10 2207 17473 8275 LV 027

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Les diffeacuterents points de fonctionnement peuvent alors ecirctre loca-liseacutes dans le diagramme (logPh) du Freacuteon R12 que DiagSim peut tregraves facilement tracer (voir ci-dessous)

2S

10 20 30 4000

04

08

12

16

h(kJmol)

log(Pbar)

t = 701 degC

t = 525 degC

t = 350 degC

t = -100 degC

P = 108 bar

P = 2207 bar

s = s1

14

3 2

h = h3

Eacutetape 2

a) En supposant la compression adiabatique la puissance meacuteca-nique agrave fournir au compresseur est

Wcomp = D(h2 minus h1 ) = 0 62times(36202 minus 31288) = 3046 Watts asymp 3 kW

b) La puissance calorifi que Qfroid ceacutedeacutee par la source froide au Freacuteon R12 au niveau de lrsquoeacutevaporateur est donneacutee par

Qfroid = D(h1 minus h4 ) = 0 62times(31288 minus17473) = 8565 W asymp 8 6 kW

c) Le coeffi cient de performance du reacutefrigeacuterateur encore appeleacute rendement est donneacute par

COP =

Qfroid

Wcomp

=8565

3046= 2 81

d) Le rendement drsquoune machine de Carnot est donneacute par

COPCarnot =

Tfroid

Tchaud minusTfroid

ougrave

- Tfroid est la tempeacuterature de la source froide (tempeacuterature du Freacuteon dans lrsquoeacutevaporateur) soit Tfroid = T1 = T4 = 26315 K

- Tchaud est la tempeacuterature de la source chaude (tempeacuterature de condensation du Freacuteon R12 sous la pression P2 = 10814 bar) En utilisant le menu laquo calcul drsquoun point de la courbe de saturation - calcul agrave pression donneacutee raquo de DiagSim on obtientTchaud = 31779 K Dans ces conditions

COPCarnot =

26315

317 79 minus 26315= 4 82

Exemple 2 simulation drsquoune centrale chaleur force

On se propose agrave nouveau de reacutesoudre lrsquoexercice suivant en uti-lisant DiagSim la centrale productrice de vapeur drsquoeau drsquoune usine chimique (voir scheacutema ci-dessous) doit tenir compte des impeacuteratifs suivants

- Lrsquoalimentation en eau se fait agrave 20 degC et sous la pression de 1 bar cette eau est ameneacutee agrave la pression de la chaudiegravere par lrsquointermeacute-diaire drsquoune pompe isentropique

- On deacutesire produire (point S) 150 mols (97 tonnesh) de vapeur drsquoeau surchauffeacutee agrave 180 degC sous 5 bar

- Lrsquoinstallation doit fournir une puissance meacutecanique de 5000 kW

La puissance meacutecanique est produite par deux turbines adiabati-ques posseacutedant chacune un rendement par rapport agrave un fonction-nement isentropique de 09 La premiegravere est alimenteacutee avec de la vapeur drsquoeau surchauffeacutee sous la pression P1 = 16 bar et agrave la tem-peacuterature t1 = 305 degC qursquoelle deacutetend jusqursquoagrave P2 = 5 bar Ce qui reste de cette vapeur apregraves soutirage est resurchauffeacute agrave la tempeacuterature t1 et alimente la seconde turbine Agrave la sortie de cette turbine le fl uide est envoyeacute dans la veine chaude drsquoun condenseur drsquoougrave il ressort sous forme de liquide satureacute agrave 25 degC Il est alors ameneacute agrave la pression de la chaudiegravere (bouilleur + surchauffeur) par lrsquointermeacutediaire drsquoune pompe isentropique avant drsquoecirctre meacutelangeacute agrave pression constante avec lrsquoeau drsquoalimentation

1) En neacutegligeant les pertes de charge et les pertes thermiques dans les canalisations preacuteciser la tempeacuterature la pression lrsquoenthalpie lrsquoentropie et lrsquoeacutetat physique de lrsquoeau en chacun des points de fonctionnement

2) Calculer en MW la puissance thermique agrave apporter agrave la chau-diegravere (bouilleur et surchauffeur)

3) Calculer la puissance calorifi que que doit eacutevacuer lrsquoeau de re-froidissement au niveau du condenseur

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Reacutesolution du problegraveme en utilisant DiagSimDiagSim

Eacutetape 1 Calcul du point 1

Au point 1 on connaicirct t1 = 305 degC et P1 = 16 bar En utilisant Diag-Sim (eacutequation optimale de Schmidt et Wenzel tempeacuterature de reacutefeacuterence Treacutef = 256 K) on obtient h1 = 59159 Jmol et s1 = 13739

JmolK Lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur surchauffeacutee

Calcul du point 2

On connaicirct P2 = 5 bar Par deacutefi nition le rendement isentropique de la turbine est η =

h2 minus h1

h2S minus h1

de sorte que h2 = h1 + η(h2 S minus h1 ) ougrave h2S est lrsquoenthalpie du point 2S isentropique du point 1

Au point 2S on connaicirct P2S = 5 bar et S2S = S1 = 13739 JmolK DiagSim nous renvoie alors h2S = 54454 Jmol et t2S = 43662 K =

16347 degC Lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur surchauffeacutee

Il srsquoensuit alors h2 = h1 + η(h2 S minus h1 ) = 549245 Jmol La connais-sance de lrsquoenthalpie et de la pression permet agrave DiagSim de deacutetermi-ner toutes les proprieacuteteacutes du point 2 T2 = 44976 K = 17661 degCs2 = 13845 JmolK Lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur surchauffeacutee

Note peacutedagogique Comme dans lrsquoexercice preacuteceacutedent lrsquoensei-gnant peut se concentrer sur la meacutethodologie agrave employer pour calculer les proprieacuteteacutes du fl uide en sortie drsquoune turbine plutocirct que sur la faccedilon drsquoobtenir des valeurs numeacuteriques DiagSim permet de ne plus confondre un exercice de thermodynamique avec un exercice de meacutethodes numeacuteriques Une fois assimileacutee la notion de rendement isentropique drsquoune turbine lrsquoutilisation de DiagSim devient un jeu drsquoenfant

Calcul du point 3

Du fait que les pertes de charge sont neacutegligeacutees P3 = P2 = 5 bar et par hypothegravese t3 = t1 = 305 degC DiagSim permet alors de deacuteter-miner h3 = 59578 Jmol et s3 = 14755 JmolK Lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur surchauffeacutee

Calcul du point 4

P4 = P5 (les pertes de charge sont neacutegligeacutees) et par hypothegraveseP5 = Psat(25 degC) En demandant agrave DiagSim de calculer un point de la courbe de saturation on obtient P4 = 002546 bar Comme pour le calcul de la premiegravere turbine h4 = h3 + η(h4 S minus h3 )

Au point 4S on connaicirct S4S = S3 = 14755 JmolK et P4S = P4 = 002546 bar DiagSim calcule alors h4S = 43706 Jmol et T4S = 29815 K = 25 degC Le systegraveme est diphasique (8641 de vapeur)

Il srsquoensuit alors h4 = 45293 Jmol La connaissance de P4 permet alors agrave DiagSim de deacuteterminer T4 = 29815 K = 25 degC et s4 = 15287

JmolK Le systegraveme est diphasique (8983 de vapeur)

Calcul du point 5

On connaicirct deacutejagrave P5 = 002546 bar et t5 = 25 degC Le systegraveme eacutetant par hypothegravese agrave lrsquoeacutetat de liquide bouillant le menu laquo calcul drsquoun point de la courbe de saturation raquo permet agrave DiagSim de deacutetermi-ner h5 = 36573 Jmol et s5 = 132285 JmolK

Note peacutedagogique Lrsquoenseignant peut ici se concentrer sur la deacutefi nition drsquoun liquide bouillant plutocirct que sur la faccedilon de deacute-terminer numeacuteriquement h5 et s5

Calcul du point 5rsquo

Au point 5rsquo la pression est la mecircme qursquoau point 1 de sorte que P5rsquo = 16 bar La pompe eacutetant par hypothegravese isentropique s5rsquo = s5 = 132285 JmolK DiagSim permet alors de calculer T5rsquo = 29823 K = 2508 degC et h5rsquo = 36856 Jmol Le systegraveme est bien eacutevidemment liquide

Calcul du point A

En A on donne PA = 1 bar et tA = 20 degC DiagSim calcule alors hA = 32282 Jmol et sA = 11771 JmolK

Calcul du point Arsquo

Au point Arsquo la pression est la mecircme qursquoau point 1 de sorte que PArsquo = 16 bar La pompe eacutetant par hypothegravese isentropique sArsquo = sA = 117710 JmolK DiagSim permet alors de calculer TArsquo = 29322 K = 2007 degC et hArsquo = 32546 Jmol Le systegraveme est bien eacutevidemment liquide

Calcul du point 6

Au point 6 P6 = 16 bar Lrsquoenthalpie du point 6 srsquoobtient par bilan

enthalpique sur la zone de controcircle deacutefi nie par les points Arsquo 5rsquo

et 6 On obtient simplement h6 =

(D1 minus D2 )hA + D2 h5

D1

ce qui

neacutecessite de deacuteterminer les deacutebits molaires D1 et D2

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Or par hypothegravese D1 minus D2 = 150 mol sdot sminus1 et la puissance meacutecanique totale produite par les deux turbines veacuterifie

Wtotale = W1 + W2 = D1(h2 minus h1 )+ D2 (h4 minus h3 ) = minus5 0 sdot106 W

Il faut donc reacutesoudre le systegraveme suivant drsquoinconnues

D1 et D2

D1 minus D2 = 150

4234 5D1 +14285D2 = 5 0 sdot106

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

qui admet pour solution D1 = 385 69 mol sdot sminus1

D2 = 235 69 mol sdot sminus1

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

Il srsquoensuit alors h6 = 35180 mols La connaissance de P6 et de h6 permet agrave DiagSim de deacuteterminer T6 = 29628 K = 2313 degC ets6 = 126645 JmolK Le systegraveme est liquide

Note peacutedagogique Ici le point deacutelicat est le choix du volume de controcircle sur lequel est fait le bilan enthalpique Lrsquoenseignant peut se concentrer sur ce problegraveme plutocirct que sur la faccedilon de calculer les diffeacuterentes enthalpies (DiagSim est lagrave)

Calcul du point 7

On connaicirct P7 = 16 bar et par hypothegravese lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur saturante En utilisant dans DiagSim le menu laquo calcul drsquoun point de la courbe de saturation - calcul agrave pression donneacutee raquo on obtient T7 = 47433 K = 20118 degC h7 = 55209 Jmol et s7 = 12986 JmolK

Le tableau suivant reacutecapitule les proprieacuteteacutes de lrsquoeau en chacun des points de fonctionnement

Les principaux points de fonctionnement peuvent ecirctre placeacutes dans un diagramme (hs) Remarquons que les points A Arsquo 5rsquo 6 et 5 sont trop proches pour pouvoir ecirctre distingueacutes

3

4

0 40 80 120 1600

20

40

60

s(JmolK)

h(kJmol)

4S

1

22S

5

7t = 305 degC

t = 17661 degC

t = 25 degC

P = 5

P = 16

2) La puissance thermique agrave apporter agrave la chaudiegravere srsquoobtient par bilan enthalpique sur le volume de controcircle englobant le bouilleur et le surchauffeur

q = D1(h1 minus h6 )+ D2 (h3 minus h2 ) = 22 56 sdot106 W asymp 23 MW

3) La puissance calorifi que que doit eacutevacuer lrsquoeau de refroidisse-ment au niveau du condenseur srsquoobtient par bilan enthalpique sur la veine de lrsquoeacutechangeur dans laquelle a lieu le changement drsquoeacutetat On obtient simplement

q = D2 (h5 minus h4 ) = minus9 81sdot106 W asymp minus10 MW

Point t (degC) Pbar hJmol-1

sJmol-1K-1 Eacutetat du fl uide Titre x en vapeur

1 305 16 59159 13739 V 1

2S 16347 5 54454 13739 V 1

2 17661 5 549245 13845 V 1

3 305 5 59578 14755 V 1

4S 25 002546 43706 14755 LV 086

4 25 002546 45293 15287 LV 090

5 25 002546 36573 132285 Lrsquo 0

5rsquo 2508 16 36856 132285 L 0

A 20 1 32282 11771 L 0

Arsquo 2007 16 32546 11771 L 0

6 2313 16 35180 126645 L 0

7 20118 16 55209 12986 Vrsquo 1

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47

Conclusion

Cela fait maintenant sept ans que mes collegravegues et moi-mecircme uti-lisons DiagSim avec les eacutetudiants de deuxiegraveme anneacutee de lrsquoEcole Nationale Supeacuterieure des Industries Chimiques (ENSIC) qui ont donc un niveau BAC + 4 Nous avons par conseacutequent assez de recul pour pouvoir mesurer les effets qursquoa eus lrsquointroduction de DiagSim dans les seacuteances de travaux dirigeacutes

Lrsquoutilisation peacutedagogique de DiagSim a eu plusieurs effets tregraves beacuteneacutefi ques Drsquoune maniegravere geacuteneacuterale ce logiciel a permis drsquoenrichir lrsquoapprentissage des eacutelegraveves pour de multiples raisons

1 Il facilite lrsquoacquisition du savoir-faire les eacutetudiants eacutetant deacutechar-geacutes des diffi culteacutes calculatoires De ce fait la thermodynamique ne reste pas un ensemble de concepts abstraits et perd son statut de discipline diffi cile pour devenir facile agrave mettre en œuvre Sur le plan psychologique lrsquoeffet est immeacutediat

2 Il permet drsquoeffectuer des eacutetudes de cas reacutealistes Ses capaciteacutes de reacutesolution de problegravemes excegravedent de loin celles qui seraient accessibles agrave un eacutetudiant seul devant sa machine agrave calculer

3 En facilitant les calculs il rend plus attractive lrsquoeacutetude des exemples4 Il peut rendre les eacutetudiants vraiment opeacuterationnels ce qui est un

facteur de leur motivation et donc de leur attention Lrsquoexcellente preacutecision des reacutesultats et la rapiditeacute du logiciel motivent eacutegale-ment les eacutetudiants

5 Il permet une approche visuelle tregraves feacuteconde6 Il permet des actions collaboratives entre les eacutetudiants7 Il permet un archivage des projets eacutetudieacutes ce qui permet aux

eacutetudiants de revenir plusieurs fois sur un mecircme projet pour en approfondir tel ou tel aspect

8 Il permet drsquoeffectuer des eacutetudes de sensibiliteacute ce qui confegravere aux eacutetudiants une bonne connaissance des ordres de grandeur des quantiteacutes calculeacutees

Reacutefeacuterences

Peacuteneloux A Rauzy E et Freze R (1982) A consistent correction for

Redlich-Kwong-Soave volumes Fluid Phase Equilibria 8(1) 7-23

Peng D-Y et Robinson D B (1976) A new two-constant equation of state

Industrial amp Engineering Chemistry Fundamentals 15(1) 59-64

Redlich O et Kwong J N S (1949) On the thermodynamics of solutions

V An equation of state Fugacities of gaseous solutions Chemical Reviews

44(1) 233-244

Schmidt G et Wenzel H (1980) A modifi ed van der Waals type equation

of state Chemical Engineering Science 35(7) 1503-1512

Soave G (1972) Equilibrium constants from a modifi ed Redlich-Kwong

equation of state Chemical Engineering Science 27(6) 1197-1203

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66

Partenaires Acknowledgements

Le Comiteacute eacuteditorial de la Revue internationale des technologies en peacutedagogie univer-sitaire tient agrave remercier sincegraverement ses preacutecieux partenaires qui permettent la reacutealisation de ce projet international de diffusion scientifi que

The Editorial Committee of the International Journal of Technology in Higher Education wishes to thank its precious partners for their commitment and support

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42

Exemples drsquoapplications peacutedagogiquesdu logiciel DiagSimDiagSim

Nous nous proposons ici de montrer comment DiagSim peut ecirctre utiliseacute pour reacutesoudre des problegravemes de thermodynamique eacutenergeacutetique et comment il permet drsquointroduire une peacutedagogie constructive (se reacutefeacuterer aux laquo notes peacutedagogiques raquo dans les deux exemples suivants)

Exemple 1 calcul drsquoune installation de reacutefrigeacuteration

On se propose de reacutesoudre lrsquoexercice suivant en utilisant DiagSim

un reacutefrigeacuterateur agrave compression de vapeur fonctionne selon un cy-

cle utilisant le reacutefrigeacuterant R12 (dichlorodifluoromeacutethane CCl2F2)

au deacutebit D = 0 62 mol sdot sminus1 La puissance calorifi que Qfroid

ceacutedeacutee par la source froide est absorbeacutee par le Freacuteon R12 au niveau

drsquoun eacutevaporateur agrave la tempeacuterature t1 = minus10 degC Le compresseur

aspire de la vapeur saturante qursquoil comprime avec un rapport de

compression r =P2

P1

= 4 9 Son rendement isentropique est

ηcomp = 0 70 Le refoulement du compresseur entre dans un

condenseur qui assure un sous-refroidissement du liquide jus-

qursquoagrave t3 = 35 degC Le liquide sous-refroidi est deacutetendu dans une

vanne jusqursquoagrave la pression de lrsquoeacutevaporateur Un scheacutema de proceacutedeacute

sommaire est donneacute ci-dessous

Condenseur

Evaporateur

3 2

Wcomp

Qfroid

Source froide

Qchaud

Source chaude

1 4

Vanne de deacutetente

Hypothegraveses de travail

- Le cycle fonctionne en reacutegime permanent- Les pertes de charge sont neacutegligeables dans les diffeacuterentes

conduites (il nrsquoy a pas drsquoentropie creacuteeacutee par frottement visqueux)- Le compresseur sera supposeacute adiabatique- Les eacutenergies cineacutetiques et potentielles sont neacutegligeables devant

les enthalpies molaires

Questions

1) Remplir le tableau des points de fonctionnement suivant sachant que lrsquoeacutetat du fl uide sera symboliseacute par

L liquide sous refroidi

L liquide bouillant

LV eacutequilibre liquide-vapeur (titre x en vapeur)

V vapeur saturante

V vapeur surchauffeacutee

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

Point t (degC) Pbarh

Jmol-1Eacutetat du fl uide

Titre x en vapeur

1 Vrdquo 1

2

3 35 L 0

4

2) Calculer a) la puissance meacutecanique (

Wcomp ) agrave fournir au compresseur

b) la puissance calorifi que Qfroid ceacutedeacutee par la source froide au Freacuteon

R12 au niveau de lrsquoeacutevaporateurc) le coeffi cient de performance du reacutefrigeacuterateur encore appeleacute

rendementd) comparer ce dernier coeffi cient agrave celui drsquoun reacutefrigeacuterateur de Carnot

fonctionnant entre la tempeacuterature de lrsquoeacutevaporateur et la tempeacutera-ture de condensation du Freacuteon R12 sous la pression P2

Reacutesolution du problegraveme en utilisant DiagSim

Eacutetape 1 Calcul du point 1

Au point 1 la tempeacuterature du Freacuteon R12 est t1 = -10 degC = 26315

K Le fl uide se trouve agrave lrsquoeacutetat de vapeur saturante de sorte que P1 = Psat(t1) = 2207 bar (valeur trouveacutee par DiagSim en utilisant lrsquoeacutequation optimale de Schmidt et Wenzel et en utilisant le menu laquo calcul drsquoun point de la courbe de saturation - calcul agrave tempeacutera-ture donneacutee raquo) DiagSim donne eacutegalement h1 = 31287858 Jmol

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et s1 = 13525180 JmolK si on choisit comme tempeacuterature de reacutefeacuterence Treacutef = 135 K

Note peacutedagogique Le point important ici est que lrsquoeacutetudiant comprenne que la pression P1 est la pression de vapeur du Freacuteon et qursquoil choisisse donc le bon menu dans DiagSim Le calcul de la valeur numeacuterique de P1 est long et fastidieux Cependant le logiciel exeacutecute le calcul en une fraction de seconde Lrsquoenseignant peut donc se concentrer sur des notions de thermodynamiques plutocirct que sur des problegravemes numeacuteriques complexes

Calcul du point 2

On connaicirct P2 = rtimesP1 = 10 814 bar Par deacutefi nition le rende-ment isentropique du compresseur est

ηcomp =

h2S minus h1

h2 minus h1

= 0 7ougrave h2S est lrsquoenthalpie du point 2S isen-

tropique du point 1

Afin de calculer h2S on utilise dans DiagSim le menu laquo calcul drsquoun point quelconque - dans les variables P et s raquo On stipule qursquoau point 2S P2S = P2 = 10814 bar et S2S = S1 = 1352518 JmolK DiagSim renvoie alors h2S = 34728047 Jmol Pour information t2S = 32565 K = 525 degC

On obtient donc

h2 = h1 +

h2S minus h1

ηcomp

= 36202 414 J mol

Connaissant P2 et h2 en utilisant dans DiagSim le menu laquo calcul drsquoun point quelconque - dans les variables P et h raquo le logiciel indi-que que t2 = 343250 K = 701 degC et que le systegraveme est monopha-sique gazeux Pour information s2 = 139700 JmolK

Note peacutedagogique Agrave nouveau lrsquoenseignant peut ici se concen-trer sur la meacutethodologie agrave employer pour calculer un compres-seur Il faut impeacuterativement que lrsquoeacutetudiant comprenne qursquoil doit au preacutealable deacuteterminer les conditions de sortie correspondant agrave une compression isentropique Lrsquoobtention des valeurs numeacute-

riques est un problegraveme matheacutematique qui peut ecirctre consideacutereacute comme secondaire DiagSim sert donc ici uniquement agrave geacuteneacuterer des valeurs numeacuteriques preacutecises

Calcul du point 3

On donne t3 = 35 degC = 30815 K

De plus en lrsquoabsence de perte de charge P3 = P2 = 10814 bar

En utilisant dans DiagSim le menu laquo calcul drsquoun point quelconque - dans les variables T et P raquo on obtient h3 = 17473188 JmolLe Freacuteon est alors monophasique liquide Pour information s3 = 80921 JmolK

Calcul du point 4

En neacutegligeant les eacutenergies cineacutetiques et potentielles devant les enthalpies molaires la traverseacutee drsquoune vanne est isenthalpique de sorte que h4 = h3 = 17473188 Jmol En neacutegligeant les pertes de charge entre les points 1 et 4 on obtient P4 = P1 = 2207 bar En utilisant agrave nouveau le menu laquo calcul drsquoun point quelconque - dans les variables h et P raquo on obtient t1 = 26315 K = t4 Le Freacuteon est alors diphasique (eacutequilibre liquide-vapeur) et la fraction de vapeur est x = 02745 Pour information s4 = 82755 JmolK

Note peacutedagogique Le point essentiel sur lequel doit insister lrsquoensei-gnant est qursquoen neacutegligeant les eacutenergies cineacutetiques et potentielles devant les enthalpies molaires une vanne adiabatique fonctionnant en reacutegime permanent ne modifi e pas lrsquoenthalpie molaire du fl uide Une fois que lrsquoeacutetudiant connaicirct par cœur ce reacutesultat il nrsquoaura aucun mal agrave deacuteterminer les proprieacuteteacutes du Freacuteon au point 4 de lrsquoinstallation avec DiagSim Agrave nouveau DiagSim sert uniquement agrave fournir des valeurs numeacuteriques preacutecises Son principal avantage est qursquoil peut travailler avec diverses combinaisons de variables Au niveau du point 4 le calcul de t1 et de la fraction de vapeur neacute-cessite la reacutesolution de plusieurs dizaines drsquoeacutequations du troisiegraveme degreacute et est donc infaisable agrave lrsquoaide drsquoune simple machine agrave calculer

Tableau reacutecapitulatif

Point t (degC) Pbar hJmol-1

sJmol-1K-1 Eacutetat du fl uide Titre x en vapeur

1 -10 2207 31288 13525 Vrdquo 1

2S 525 10814 34728 13525 V 1

2 701 10814 36202 13970 V 1

3 35 10814 17473 8092 L 0

4 -10 2207 17473 8275 LV 027

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Les diffeacuterents points de fonctionnement peuvent alors ecirctre loca-liseacutes dans le diagramme (logPh) du Freacuteon R12 que DiagSim peut tregraves facilement tracer (voir ci-dessous)

2S

10 20 30 4000

04

08

12

16

h(kJmol)

log(Pbar)

t = 701 degC

t = 525 degC

t = 350 degC

t = -100 degC

P = 108 bar

P = 2207 bar

s = s1

14

3 2

h = h3

Eacutetape 2

a) En supposant la compression adiabatique la puissance meacuteca-nique agrave fournir au compresseur est

Wcomp = D(h2 minus h1 ) = 0 62times(36202 minus 31288) = 3046 Watts asymp 3 kW

b) La puissance calorifi que Qfroid ceacutedeacutee par la source froide au Freacuteon R12 au niveau de lrsquoeacutevaporateur est donneacutee par

Qfroid = D(h1 minus h4 ) = 0 62times(31288 minus17473) = 8565 W asymp 8 6 kW

c) Le coeffi cient de performance du reacutefrigeacuterateur encore appeleacute rendement est donneacute par

COP =

Qfroid

Wcomp

=8565

3046= 2 81

d) Le rendement drsquoune machine de Carnot est donneacute par

COPCarnot =

Tfroid

Tchaud minusTfroid

ougrave

- Tfroid est la tempeacuterature de la source froide (tempeacuterature du Freacuteon dans lrsquoeacutevaporateur) soit Tfroid = T1 = T4 = 26315 K

- Tchaud est la tempeacuterature de la source chaude (tempeacuterature de condensation du Freacuteon R12 sous la pression P2 = 10814 bar) En utilisant le menu laquo calcul drsquoun point de la courbe de saturation - calcul agrave pression donneacutee raquo de DiagSim on obtientTchaud = 31779 K Dans ces conditions

COPCarnot =

26315

317 79 minus 26315= 4 82

Exemple 2 simulation drsquoune centrale chaleur force

On se propose agrave nouveau de reacutesoudre lrsquoexercice suivant en uti-lisant DiagSim la centrale productrice de vapeur drsquoeau drsquoune usine chimique (voir scheacutema ci-dessous) doit tenir compte des impeacuteratifs suivants

- Lrsquoalimentation en eau se fait agrave 20 degC et sous la pression de 1 bar cette eau est ameneacutee agrave la pression de la chaudiegravere par lrsquointermeacute-diaire drsquoune pompe isentropique

- On deacutesire produire (point S) 150 mols (97 tonnesh) de vapeur drsquoeau surchauffeacutee agrave 180 degC sous 5 bar

- Lrsquoinstallation doit fournir une puissance meacutecanique de 5000 kW

La puissance meacutecanique est produite par deux turbines adiabati-ques posseacutedant chacune un rendement par rapport agrave un fonction-nement isentropique de 09 La premiegravere est alimenteacutee avec de la vapeur drsquoeau surchauffeacutee sous la pression P1 = 16 bar et agrave la tem-peacuterature t1 = 305 degC qursquoelle deacutetend jusqursquoagrave P2 = 5 bar Ce qui reste de cette vapeur apregraves soutirage est resurchauffeacute agrave la tempeacuterature t1 et alimente la seconde turbine Agrave la sortie de cette turbine le fl uide est envoyeacute dans la veine chaude drsquoun condenseur drsquoougrave il ressort sous forme de liquide satureacute agrave 25 degC Il est alors ameneacute agrave la pression de la chaudiegravere (bouilleur + surchauffeur) par lrsquointermeacutediaire drsquoune pompe isentropique avant drsquoecirctre meacutelangeacute agrave pression constante avec lrsquoeau drsquoalimentation

1) En neacutegligeant les pertes de charge et les pertes thermiques dans les canalisations preacuteciser la tempeacuterature la pression lrsquoenthalpie lrsquoentropie et lrsquoeacutetat physique de lrsquoeau en chacun des points de fonctionnement

2) Calculer en MW la puissance thermique agrave apporter agrave la chau-diegravere (bouilleur et surchauffeur)

3) Calculer la puissance calorifi que que doit eacutevacuer lrsquoeau de re-froidissement au niveau du condenseur

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Reacutesolution du problegraveme en utilisant DiagSimDiagSim

Eacutetape 1 Calcul du point 1

Au point 1 on connaicirct t1 = 305 degC et P1 = 16 bar En utilisant Diag-Sim (eacutequation optimale de Schmidt et Wenzel tempeacuterature de reacutefeacuterence Treacutef = 256 K) on obtient h1 = 59159 Jmol et s1 = 13739

JmolK Lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur surchauffeacutee

Calcul du point 2

On connaicirct P2 = 5 bar Par deacutefi nition le rendement isentropique de la turbine est η =

h2 minus h1

h2S minus h1

de sorte que h2 = h1 + η(h2 S minus h1 ) ougrave h2S est lrsquoenthalpie du point 2S isentropique du point 1

Au point 2S on connaicirct P2S = 5 bar et S2S = S1 = 13739 JmolK DiagSim nous renvoie alors h2S = 54454 Jmol et t2S = 43662 K =

16347 degC Lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur surchauffeacutee

Il srsquoensuit alors h2 = h1 + η(h2 S minus h1 ) = 549245 Jmol La connais-sance de lrsquoenthalpie et de la pression permet agrave DiagSim de deacutetermi-ner toutes les proprieacuteteacutes du point 2 T2 = 44976 K = 17661 degCs2 = 13845 JmolK Lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur surchauffeacutee

Note peacutedagogique Comme dans lrsquoexercice preacuteceacutedent lrsquoensei-gnant peut se concentrer sur la meacutethodologie agrave employer pour calculer les proprieacuteteacutes du fl uide en sortie drsquoune turbine plutocirct que sur la faccedilon drsquoobtenir des valeurs numeacuteriques DiagSim permet de ne plus confondre un exercice de thermodynamique avec un exercice de meacutethodes numeacuteriques Une fois assimileacutee la notion de rendement isentropique drsquoune turbine lrsquoutilisation de DiagSim devient un jeu drsquoenfant

Calcul du point 3

Du fait que les pertes de charge sont neacutegligeacutees P3 = P2 = 5 bar et par hypothegravese t3 = t1 = 305 degC DiagSim permet alors de deacuteter-miner h3 = 59578 Jmol et s3 = 14755 JmolK Lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur surchauffeacutee

Calcul du point 4

P4 = P5 (les pertes de charge sont neacutegligeacutees) et par hypothegraveseP5 = Psat(25 degC) En demandant agrave DiagSim de calculer un point de la courbe de saturation on obtient P4 = 002546 bar Comme pour le calcul de la premiegravere turbine h4 = h3 + η(h4 S minus h3 )

Au point 4S on connaicirct S4S = S3 = 14755 JmolK et P4S = P4 = 002546 bar DiagSim calcule alors h4S = 43706 Jmol et T4S = 29815 K = 25 degC Le systegraveme est diphasique (8641 de vapeur)

Il srsquoensuit alors h4 = 45293 Jmol La connaissance de P4 permet alors agrave DiagSim de deacuteterminer T4 = 29815 K = 25 degC et s4 = 15287

JmolK Le systegraveme est diphasique (8983 de vapeur)

Calcul du point 5

On connaicirct deacutejagrave P5 = 002546 bar et t5 = 25 degC Le systegraveme eacutetant par hypothegravese agrave lrsquoeacutetat de liquide bouillant le menu laquo calcul drsquoun point de la courbe de saturation raquo permet agrave DiagSim de deacutetermi-ner h5 = 36573 Jmol et s5 = 132285 JmolK

Note peacutedagogique Lrsquoenseignant peut ici se concentrer sur la deacutefi nition drsquoun liquide bouillant plutocirct que sur la faccedilon de deacute-terminer numeacuteriquement h5 et s5

Calcul du point 5rsquo

Au point 5rsquo la pression est la mecircme qursquoau point 1 de sorte que P5rsquo = 16 bar La pompe eacutetant par hypothegravese isentropique s5rsquo = s5 = 132285 JmolK DiagSim permet alors de calculer T5rsquo = 29823 K = 2508 degC et h5rsquo = 36856 Jmol Le systegraveme est bien eacutevidemment liquide

Calcul du point A

En A on donne PA = 1 bar et tA = 20 degC DiagSim calcule alors hA = 32282 Jmol et sA = 11771 JmolK

Calcul du point Arsquo

Au point Arsquo la pression est la mecircme qursquoau point 1 de sorte que PArsquo = 16 bar La pompe eacutetant par hypothegravese isentropique sArsquo = sA = 117710 JmolK DiagSim permet alors de calculer TArsquo = 29322 K = 2007 degC et hArsquo = 32546 Jmol Le systegraveme est bien eacutevidemment liquide

Calcul du point 6

Au point 6 P6 = 16 bar Lrsquoenthalpie du point 6 srsquoobtient par bilan

enthalpique sur la zone de controcircle deacutefi nie par les points Arsquo 5rsquo

et 6 On obtient simplement h6 =

(D1 minus D2 )hA + D2 h5

D1

ce qui

neacutecessite de deacuteterminer les deacutebits molaires D1 et D2

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Or par hypothegravese D1 minus D2 = 150 mol sdot sminus1 et la puissance meacutecanique totale produite par les deux turbines veacuterifie

Wtotale = W1 + W2 = D1(h2 minus h1 )+ D2 (h4 minus h3 ) = minus5 0 sdot106 W

Il faut donc reacutesoudre le systegraveme suivant drsquoinconnues

D1 et D2

D1 minus D2 = 150

4234 5D1 +14285D2 = 5 0 sdot106

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

qui admet pour solution D1 = 385 69 mol sdot sminus1

D2 = 235 69 mol sdot sminus1

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

Il srsquoensuit alors h6 = 35180 mols La connaissance de P6 et de h6 permet agrave DiagSim de deacuteterminer T6 = 29628 K = 2313 degC ets6 = 126645 JmolK Le systegraveme est liquide

Note peacutedagogique Ici le point deacutelicat est le choix du volume de controcircle sur lequel est fait le bilan enthalpique Lrsquoenseignant peut se concentrer sur ce problegraveme plutocirct que sur la faccedilon de calculer les diffeacuterentes enthalpies (DiagSim est lagrave)

Calcul du point 7

On connaicirct P7 = 16 bar et par hypothegravese lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur saturante En utilisant dans DiagSim le menu laquo calcul drsquoun point de la courbe de saturation - calcul agrave pression donneacutee raquo on obtient T7 = 47433 K = 20118 degC h7 = 55209 Jmol et s7 = 12986 JmolK

Le tableau suivant reacutecapitule les proprieacuteteacutes de lrsquoeau en chacun des points de fonctionnement

Les principaux points de fonctionnement peuvent ecirctre placeacutes dans un diagramme (hs) Remarquons que les points A Arsquo 5rsquo 6 et 5 sont trop proches pour pouvoir ecirctre distingueacutes

3

4

0 40 80 120 1600

20

40

60

s(JmolK)

h(kJmol)

4S

1

22S

5

7t = 305 degC

t = 17661 degC

t = 25 degC

P = 5

P = 16

2) La puissance thermique agrave apporter agrave la chaudiegravere srsquoobtient par bilan enthalpique sur le volume de controcircle englobant le bouilleur et le surchauffeur

q = D1(h1 minus h6 )+ D2 (h3 minus h2 ) = 22 56 sdot106 W asymp 23 MW

3) La puissance calorifi que que doit eacutevacuer lrsquoeau de refroidisse-ment au niveau du condenseur srsquoobtient par bilan enthalpique sur la veine de lrsquoeacutechangeur dans laquelle a lieu le changement drsquoeacutetat On obtient simplement

q = D2 (h5 minus h4 ) = minus9 81sdot106 W asymp minus10 MW

Point t (degC) Pbar hJmol-1

sJmol-1K-1 Eacutetat du fl uide Titre x en vapeur

1 305 16 59159 13739 V 1

2S 16347 5 54454 13739 V 1

2 17661 5 549245 13845 V 1

3 305 5 59578 14755 V 1

4S 25 002546 43706 14755 LV 086

4 25 002546 45293 15287 LV 090

5 25 002546 36573 132285 Lrsquo 0

5rsquo 2508 16 36856 132285 L 0

A 20 1 32282 11771 L 0

Arsquo 2007 16 32546 11771 L 0

6 2313 16 35180 126645 L 0

7 20118 16 55209 12986 Vrsquo 1

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47

Conclusion

Cela fait maintenant sept ans que mes collegravegues et moi-mecircme uti-lisons DiagSim avec les eacutetudiants de deuxiegraveme anneacutee de lrsquoEcole Nationale Supeacuterieure des Industries Chimiques (ENSIC) qui ont donc un niveau BAC + 4 Nous avons par conseacutequent assez de recul pour pouvoir mesurer les effets qursquoa eus lrsquointroduction de DiagSim dans les seacuteances de travaux dirigeacutes

Lrsquoutilisation peacutedagogique de DiagSim a eu plusieurs effets tregraves beacuteneacutefi ques Drsquoune maniegravere geacuteneacuterale ce logiciel a permis drsquoenrichir lrsquoapprentissage des eacutelegraveves pour de multiples raisons

1 Il facilite lrsquoacquisition du savoir-faire les eacutetudiants eacutetant deacutechar-geacutes des diffi culteacutes calculatoires De ce fait la thermodynamique ne reste pas un ensemble de concepts abstraits et perd son statut de discipline diffi cile pour devenir facile agrave mettre en œuvre Sur le plan psychologique lrsquoeffet est immeacutediat

2 Il permet drsquoeffectuer des eacutetudes de cas reacutealistes Ses capaciteacutes de reacutesolution de problegravemes excegravedent de loin celles qui seraient accessibles agrave un eacutetudiant seul devant sa machine agrave calculer

3 En facilitant les calculs il rend plus attractive lrsquoeacutetude des exemples4 Il peut rendre les eacutetudiants vraiment opeacuterationnels ce qui est un

facteur de leur motivation et donc de leur attention Lrsquoexcellente preacutecision des reacutesultats et la rapiditeacute du logiciel motivent eacutegale-ment les eacutetudiants

5 Il permet une approche visuelle tregraves feacuteconde6 Il permet des actions collaboratives entre les eacutetudiants7 Il permet un archivage des projets eacutetudieacutes ce qui permet aux

eacutetudiants de revenir plusieurs fois sur un mecircme projet pour en approfondir tel ou tel aspect

8 Il permet drsquoeffectuer des eacutetudes de sensibiliteacute ce qui confegravere aux eacutetudiants une bonne connaissance des ordres de grandeur des quantiteacutes calculeacutees

Reacutefeacuterences

Peacuteneloux A Rauzy E et Freze R (1982) A consistent correction for

Redlich-Kwong-Soave volumes Fluid Phase Equilibria 8(1) 7-23

Peng D-Y et Robinson D B (1976) A new two-constant equation of state

Industrial amp Engineering Chemistry Fundamentals 15(1) 59-64

Redlich O et Kwong J N S (1949) On the thermodynamics of solutions

V An equation of state Fugacities of gaseous solutions Chemical Reviews

44(1) 233-244

Schmidt G et Wenzel H (1980) A modifi ed van der Waals type equation

of state Chemical Engineering Science 35(7) 1503-1512

Soave G (1972) Equilibrium constants from a modifi ed Redlich-Kwong

equation of state Chemical Engineering Science 27(6) 1197-1203

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Partenaires Acknowledgements

Le Comiteacute eacuteditorial de la Revue internationale des technologies en peacutedagogie univer-sitaire tient agrave remercier sincegraverement ses preacutecieux partenaires qui permettent la reacutealisation de ce projet international de diffusion scientifi que

The Editorial Committee of the International Journal of Technology in Higher Education wishes to thank its precious partners for their commitment and support

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et s1 = 13525180 JmolK si on choisit comme tempeacuterature de reacutefeacuterence Treacutef = 135 K

Note peacutedagogique Le point important ici est que lrsquoeacutetudiant comprenne que la pression P1 est la pression de vapeur du Freacuteon et qursquoil choisisse donc le bon menu dans DiagSim Le calcul de la valeur numeacuterique de P1 est long et fastidieux Cependant le logiciel exeacutecute le calcul en une fraction de seconde Lrsquoenseignant peut donc se concentrer sur des notions de thermodynamiques plutocirct que sur des problegravemes numeacuteriques complexes

Calcul du point 2

On connaicirct P2 = rtimesP1 = 10 814 bar Par deacutefi nition le rende-ment isentropique du compresseur est

ηcomp =

h2S minus h1

h2 minus h1

= 0 7ougrave h2S est lrsquoenthalpie du point 2S isen-

tropique du point 1

Afin de calculer h2S on utilise dans DiagSim le menu laquo calcul drsquoun point quelconque - dans les variables P et s raquo On stipule qursquoau point 2S P2S = P2 = 10814 bar et S2S = S1 = 1352518 JmolK DiagSim renvoie alors h2S = 34728047 Jmol Pour information t2S = 32565 K = 525 degC

On obtient donc

h2 = h1 +

h2S minus h1

ηcomp

= 36202 414 J mol

Connaissant P2 et h2 en utilisant dans DiagSim le menu laquo calcul drsquoun point quelconque - dans les variables P et h raquo le logiciel indi-que que t2 = 343250 K = 701 degC et que le systegraveme est monopha-sique gazeux Pour information s2 = 139700 JmolK

Note peacutedagogique Agrave nouveau lrsquoenseignant peut ici se concen-trer sur la meacutethodologie agrave employer pour calculer un compres-seur Il faut impeacuterativement que lrsquoeacutetudiant comprenne qursquoil doit au preacutealable deacuteterminer les conditions de sortie correspondant agrave une compression isentropique Lrsquoobtention des valeurs numeacute-

riques est un problegraveme matheacutematique qui peut ecirctre consideacutereacute comme secondaire DiagSim sert donc ici uniquement agrave geacuteneacuterer des valeurs numeacuteriques preacutecises

Calcul du point 3

On donne t3 = 35 degC = 30815 K

De plus en lrsquoabsence de perte de charge P3 = P2 = 10814 bar

En utilisant dans DiagSim le menu laquo calcul drsquoun point quelconque - dans les variables T et P raquo on obtient h3 = 17473188 JmolLe Freacuteon est alors monophasique liquide Pour information s3 = 80921 JmolK

Calcul du point 4

En neacutegligeant les eacutenergies cineacutetiques et potentielles devant les enthalpies molaires la traverseacutee drsquoune vanne est isenthalpique de sorte que h4 = h3 = 17473188 Jmol En neacutegligeant les pertes de charge entre les points 1 et 4 on obtient P4 = P1 = 2207 bar En utilisant agrave nouveau le menu laquo calcul drsquoun point quelconque - dans les variables h et P raquo on obtient t1 = 26315 K = t4 Le Freacuteon est alors diphasique (eacutequilibre liquide-vapeur) et la fraction de vapeur est x = 02745 Pour information s4 = 82755 JmolK

Note peacutedagogique Le point essentiel sur lequel doit insister lrsquoensei-gnant est qursquoen neacutegligeant les eacutenergies cineacutetiques et potentielles devant les enthalpies molaires une vanne adiabatique fonctionnant en reacutegime permanent ne modifi e pas lrsquoenthalpie molaire du fl uide Une fois que lrsquoeacutetudiant connaicirct par cœur ce reacutesultat il nrsquoaura aucun mal agrave deacuteterminer les proprieacuteteacutes du Freacuteon au point 4 de lrsquoinstallation avec DiagSim Agrave nouveau DiagSim sert uniquement agrave fournir des valeurs numeacuteriques preacutecises Son principal avantage est qursquoil peut travailler avec diverses combinaisons de variables Au niveau du point 4 le calcul de t1 et de la fraction de vapeur neacute-cessite la reacutesolution de plusieurs dizaines drsquoeacutequations du troisiegraveme degreacute et est donc infaisable agrave lrsquoaide drsquoune simple machine agrave calculer

Tableau reacutecapitulatif

Point t (degC) Pbar hJmol-1

sJmol-1K-1 Eacutetat du fl uide Titre x en vapeur

1 -10 2207 31288 13525 Vrdquo 1

2S 525 10814 34728 13525 V 1

2 701 10814 36202 13970 V 1

3 35 10814 17473 8092 L 0

4 -10 2207 17473 8275 LV 027

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Les diffeacuterents points de fonctionnement peuvent alors ecirctre loca-liseacutes dans le diagramme (logPh) du Freacuteon R12 que DiagSim peut tregraves facilement tracer (voir ci-dessous)

2S

10 20 30 4000

04

08

12

16

h(kJmol)

log(Pbar)

t = 701 degC

t = 525 degC

t = 350 degC

t = -100 degC

P = 108 bar

P = 2207 bar

s = s1

14

3 2

h = h3

Eacutetape 2

a) En supposant la compression adiabatique la puissance meacuteca-nique agrave fournir au compresseur est

Wcomp = D(h2 minus h1 ) = 0 62times(36202 minus 31288) = 3046 Watts asymp 3 kW

b) La puissance calorifi que Qfroid ceacutedeacutee par la source froide au Freacuteon R12 au niveau de lrsquoeacutevaporateur est donneacutee par

Qfroid = D(h1 minus h4 ) = 0 62times(31288 minus17473) = 8565 W asymp 8 6 kW

c) Le coeffi cient de performance du reacutefrigeacuterateur encore appeleacute rendement est donneacute par

COP =

Qfroid

Wcomp

=8565

3046= 2 81

d) Le rendement drsquoune machine de Carnot est donneacute par

COPCarnot =

Tfroid

Tchaud minusTfroid

ougrave

- Tfroid est la tempeacuterature de la source froide (tempeacuterature du Freacuteon dans lrsquoeacutevaporateur) soit Tfroid = T1 = T4 = 26315 K

- Tchaud est la tempeacuterature de la source chaude (tempeacuterature de condensation du Freacuteon R12 sous la pression P2 = 10814 bar) En utilisant le menu laquo calcul drsquoun point de la courbe de saturation - calcul agrave pression donneacutee raquo de DiagSim on obtientTchaud = 31779 K Dans ces conditions

COPCarnot =

26315

317 79 minus 26315= 4 82

Exemple 2 simulation drsquoune centrale chaleur force

On se propose agrave nouveau de reacutesoudre lrsquoexercice suivant en uti-lisant DiagSim la centrale productrice de vapeur drsquoeau drsquoune usine chimique (voir scheacutema ci-dessous) doit tenir compte des impeacuteratifs suivants

- Lrsquoalimentation en eau se fait agrave 20 degC et sous la pression de 1 bar cette eau est ameneacutee agrave la pression de la chaudiegravere par lrsquointermeacute-diaire drsquoune pompe isentropique

- On deacutesire produire (point S) 150 mols (97 tonnesh) de vapeur drsquoeau surchauffeacutee agrave 180 degC sous 5 bar

- Lrsquoinstallation doit fournir une puissance meacutecanique de 5000 kW

La puissance meacutecanique est produite par deux turbines adiabati-ques posseacutedant chacune un rendement par rapport agrave un fonction-nement isentropique de 09 La premiegravere est alimenteacutee avec de la vapeur drsquoeau surchauffeacutee sous la pression P1 = 16 bar et agrave la tem-peacuterature t1 = 305 degC qursquoelle deacutetend jusqursquoagrave P2 = 5 bar Ce qui reste de cette vapeur apregraves soutirage est resurchauffeacute agrave la tempeacuterature t1 et alimente la seconde turbine Agrave la sortie de cette turbine le fl uide est envoyeacute dans la veine chaude drsquoun condenseur drsquoougrave il ressort sous forme de liquide satureacute agrave 25 degC Il est alors ameneacute agrave la pression de la chaudiegravere (bouilleur + surchauffeur) par lrsquointermeacutediaire drsquoune pompe isentropique avant drsquoecirctre meacutelangeacute agrave pression constante avec lrsquoeau drsquoalimentation

1) En neacutegligeant les pertes de charge et les pertes thermiques dans les canalisations preacuteciser la tempeacuterature la pression lrsquoenthalpie lrsquoentropie et lrsquoeacutetat physique de lrsquoeau en chacun des points de fonctionnement

2) Calculer en MW la puissance thermique agrave apporter agrave la chau-diegravere (bouilleur et surchauffeur)

3) Calculer la puissance calorifi que que doit eacutevacuer lrsquoeau de re-froidissement au niveau du condenseur

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Reacutesolution du problegraveme en utilisant DiagSimDiagSim

Eacutetape 1 Calcul du point 1

Au point 1 on connaicirct t1 = 305 degC et P1 = 16 bar En utilisant Diag-Sim (eacutequation optimale de Schmidt et Wenzel tempeacuterature de reacutefeacuterence Treacutef = 256 K) on obtient h1 = 59159 Jmol et s1 = 13739

JmolK Lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur surchauffeacutee

Calcul du point 2

On connaicirct P2 = 5 bar Par deacutefi nition le rendement isentropique de la turbine est η =

h2 minus h1

h2S minus h1

de sorte que h2 = h1 + η(h2 S minus h1 ) ougrave h2S est lrsquoenthalpie du point 2S isentropique du point 1

Au point 2S on connaicirct P2S = 5 bar et S2S = S1 = 13739 JmolK DiagSim nous renvoie alors h2S = 54454 Jmol et t2S = 43662 K =

16347 degC Lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur surchauffeacutee

Il srsquoensuit alors h2 = h1 + η(h2 S minus h1 ) = 549245 Jmol La connais-sance de lrsquoenthalpie et de la pression permet agrave DiagSim de deacutetermi-ner toutes les proprieacuteteacutes du point 2 T2 = 44976 K = 17661 degCs2 = 13845 JmolK Lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur surchauffeacutee

Note peacutedagogique Comme dans lrsquoexercice preacuteceacutedent lrsquoensei-gnant peut se concentrer sur la meacutethodologie agrave employer pour calculer les proprieacuteteacutes du fl uide en sortie drsquoune turbine plutocirct que sur la faccedilon drsquoobtenir des valeurs numeacuteriques DiagSim permet de ne plus confondre un exercice de thermodynamique avec un exercice de meacutethodes numeacuteriques Une fois assimileacutee la notion de rendement isentropique drsquoune turbine lrsquoutilisation de DiagSim devient un jeu drsquoenfant

Calcul du point 3

Du fait que les pertes de charge sont neacutegligeacutees P3 = P2 = 5 bar et par hypothegravese t3 = t1 = 305 degC DiagSim permet alors de deacuteter-miner h3 = 59578 Jmol et s3 = 14755 JmolK Lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur surchauffeacutee

Calcul du point 4

P4 = P5 (les pertes de charge sont neacutegligeacutees) et par hypothegraveseP5 = Psat(25 degC) En demandant agrave DiagSim de calculer un point de la courbe de saturation on obtient P4 = 002546 bar Comme pour le calcul de la premiegravere turbine h4 = h3 + η(h4 S minus h3 )

Au point 4S on connaicirct S4S = S3 = 14755 JmolK et P4S = P4 = 002546 bar DiagSim calcule alors h4S = 43706 Jmol et T4S = 29815 K = 25 degC Le systegraveme est diphasique (8641 de vapeur)

Il srsquoensuit alors h4 = 45293 Jmol La connaissance de P4 permet alors agrave DiagSim de deacuteterminer T4 = 29815 K = 25 degC et s4 = 15287

JmolK Le systegraveme est diphasique (8983 de vapeur)

Calcul du point 5

On connaicirct deacutejagrave P5 = 002546 bar et t5 = 25 degC Le systegraveme eacutetant par hypothegravese agrave lrsquoeacutetat de liquide bouillant le menu laquo calcul drsquoun point de la courbe de saturation raquo permet agrave DiagSim de deacutetermi-ner h5 = 36573 Jmol et s5 = 132285 JmolK

Note peacutedagogique Lrsquoenseignant peut ici se concentrer sur la deacutefi nition drsquoun liquide bouillant plutocirct que sur la faccedilon de deacute-terminer numeacuteriquement h5 et s5

Calcul du point 5rsquo

Au point 5rsquo la pression est la mecircme qursquoau point 1 de sorte que P5rsquo = 16 bar La pompe eacutetant par hypothegravese isentropique s5rsquo = s5 = 132285 JmolK DiagSim permet alors de calculer T5rsquo = 29823 K = 2508 degC et h5rsquo = 36856 Jmol Le systegraveme est bien eacutevidemment liquide

Calcul du point A

En A on donne PA = 1 bar et tA = 20 degC DiagSim calcule alors hA = 32282 Jmol et sA = 11771 JmolK

Calcul du point Arsquo

Au point Arsquo la pression est la mecircme qursquoau point 1 de sorte que PArsquo = 16 bar La pompe eacutetant par hypothegravese isentropique sArsquo = sA = 117710 JmolK DiagSim permet alors de calculer TArsquo = 29322 K = 2007 degC et hArsquo = 32546 Jmol Le systegraveme est bien eacutevidemment liquide

Calcul du point 6

Au point 6 P6 = 16 bar Lrsquoenthalpie du point 6 srsquoobtient par bilan

enthalpique sur la zone de controcircle deacutefi nie par les points Arsquo 5rsquo

et 6 On obtient simplement h6 =

(D1 minus D2 )hA + D2 h5

D1

ce qui

neacutecessite de deacuteterminer les deacutebits molaires D1 et D2

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Or par hypothegravese D1 minus D2 = 150 mol sdot sminus1 et la puissance meacutecanique totale produite par les deux turbines veacuterifie

Wtotale = W1 + W2 = D1(h2 minus h1 )+ D2 (h4 minus h3 ) = minus5 0 sdot106 W

Il faut donc reacutesoudre le systegraveme suivant drsquoinconnues

D1 et D2

D1 minus D2 = 150

4234 5D1 +14285D2 = 5 0 sdot106

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

qui admet pour solution D1 = 385 69 mol sdot sminus1

D2 = 235 69 mol sdot sminus1

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

Il srsquoensuit alors h6 = 35180 mols La connaissance de P6 et de h6 permet agrave DiagSim de deacuteterminer T6 = 29628 K = 2313 degC ets6 = 126645 JmolK Le systegraveme est liquide

Note peacutedagogique Ici le point deacutelicat est le choix du volume de controcircle sur lequel est fait le bilan enthalpique Lrsquoenseignant peut se concentrer sur ce problegraveme plutocirct que sur la faccedilon de calculer les diffeacuterentes enthalpies (DiagSim est lagrave)

Calcul du point 7

On connaicirct P7 = 16 bar et par hypothegravese lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur saturante En utilisant dans DiagSim le menu laquo calcul drsquoun point de la courbe de saturation - calcul agrave pression donneacutee raquo on obtient T7 = 47433 K = 20118 degC h7 = 55209 Jmol et s7 = 12986 JmolK

Le tableau suivant reacutecapitule les proprieacuteteacutes de lrsquoeau en chacun des points de fonctionnement

Les principaux points de fonctionnement peuvent ecirctre placeacutes dans un diagramme (hs) Remarquons que les points A Arsquo 5rsquo 6 et 5 sont trop proches pour pouvoir ecirctre distingueacutes

3

4

0 40 80 120 1600

20

40

60

s(JmolK)

h(kJmol)

4S

1

22S

5

7t = 305 degC

t = 17661 degC

t = 25 degC

P = 5

P = 16

2) La puissance thermique agrave apporter agrave la chaudiegravere srsquoobtient par bilan enthalpique sur le volume de controcircle englobant le bouilleur et le surchauffeur

q = D1(h1 minus h6 )+ D2 (h3 minus h2 ) = 22 56 sdot106 W asymp 23 MW

3) La puissance calorifi que que doit eacutevacuer lrsquoeau de refroidisse-ment au niveau du condenseur srsquoobtient par bilan enthalpique sur la veine de lrsquoeacutechangeur dans laquelle a lieu le changement drsquoeacutetat On obtient simplement

q = D2 (h5 minus h4 ) = minus9 81sdot106 W asymp minus10 MW

Point t (degC) Pbar hJmol-1

sJmol-1K-1 Eacutetat du fl uide Titre x en vapeur

1 305 16 59159 13739 V 1

2S 16347 5 54454 13739 V 1

2 17661 5 549245 13845 V 1

3 305 5 59578 14755 V 1

4S 25 002546 43706 14755 LV 086

4 25 002546 45293 15287 LV 090

5 25 002546 36573 132285 Lrsquo 0

5rsquo 2508 16 36856 132285 L 0

A 20 1 32282 11771 L 0

Arsquo 2007 16 32546 11771 L 0

6 2313 16 35180 126645 L 0

7 20118 16 55209 12986 Vrsquo 1

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Conclusion

Cela fait maintenant sept ans que mes collegravegues et moi-mecircme uti-lisons DiagSim avec les eacutetudiants de deuxiegraveme anneacutee de lrsquoEcole Nationale Supeacuterieure des Industries Chimiques (ENSIC) qui ont donc un niveau BAC + 4 Nous avons par conseacutequent assez de recul pour pouvoir mesurer les effets qursquoa eus lrsquointroduction de DiagSim dans les seacuteances de travaux dirigeacutes

Lrsquoutilisation peacutedagogique de DiagSim a eu plusieurs effets tregraves beacuteneacutefi ques Drsquoune maniegravere geacuteneacuterale ce logiciel a permis drsquoenrichir lrsquoapprentissage des eacutelegraveves pour de multiples raisons

1 Il facilite lrsquoacquisition du savoir-faire les eacutetudiants eacutetant deacutechar-geacutes des diffi culteacutes calculatoires De ce fait la thermodynamique ne reste pas un ensemble de concepts abstraits et perd son statut de discipline diffi cile pour devenir facile agrave mettre en œuvre Sur le plan psychologique lrsquoeffet est immeacutediat

2 Il permet drsquoeffectuer des eacutetudes de cas reacutealistes Ses capaciteacutes de reacutesolution de problegravemes excegravedent de loin celles qui seraient accessibles agrave un eacutetudiant seul devant sa machine agrave calculer

3 En facilitant les calculs il rend plus attractive lrsquoeacutetude des exemples4 Il peut rendre les eacutetudiants vraiment opeacuterationnels ce qui est un

facteur de leur motivation et donc de leur attention Lrsquoexcellente preacutecision des reacutesultats et la rapiditeacute du logiciel motivent eacutegale-ment les eacutetudiants

5 Il permet une approche visuelle tregraves feacuteconde6 Il permet des actions collaboratives entre les eacutetudiants7 Il permet un archivage des projets eacutetudieacutes ce qui permet aux

eacutetudiants de revenir plusieurs fois sur un mecircme projet pour en approfondir tel ou tel aspect

8 Il permet drsquoeffectuer des eacutetudes de sensibiliteacute ce qui confegravere aux eacutetudiants une bonne connaissance des ordres de grandeur des quantiteacutes calculeacutees

Reacutefeacuterences

Peacuteneloux A Rauzy E et Freze R (1982) A consistent correction for

Redlich-Kwong-Soave volumes Fluid Phase Equilibria 8(1) 7-23

Peng D-Y et Robinson D B (1976) A new two-constant equation of state

Industrial amp Engineering Chemistry Fundamentals 15(1) 59-64

Redlich O et Kwong J N S (1949) On the thermodynamics of solutions

V An equation of state Fugacities of gaseous solutions Chemical Reviews

44(1) 233-244

Schmidt G et Wenzel H (1980) A modifi ed van der Waals type equation

of state Chemical Engineering Science 35(7) 1503-1512

Soave G (1972) Equilibrium constants from a modifi ed Redlich-Kwong

equation of state Chemical Engineering Science 27(6) 1197-1203

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Partenaires Acknowledgements

Le Comiteacute eacuteditorial de la Revue internationale des technologies en peacutedagogie univer-sitaire tient agrave remercier sincegraverement ses preacutecieux partenaires qui permettent la reacutealisation de ce projet international de diffusion scientifi que

The Editorial Committee of the International Journal of Technology in Higher Education wishes to thank its precious partners for their commitment and support

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Les diffeacuterents points de fonctionnement peuvent alors ecirctre loca-liseacutes dans le diagramme (logPh) du Freacuteon R12 que DiagSim peut tregraves facilement tracer (voir ci-dessous)

2S

10 20 30 4000

04

08

12

16

h(kJmol)

log(Pbar)

t = 701 degC

t = 525 degC

t = 350 degC

t = -100 degC

P = 108 bar

P = 2207 bar

s = s1

14

3 2

h = h3

Eacutetape 2

a) En supposant la compression adiabatique la puissance meacuteca-nique agrave fournir au compresseur est

Wcomp = D(h2 minus h1 ) = 0 62times(36202 minus 31288) = 3046 Watts asymp 3 kW

b) La puissance calorifi que Qfroid ceacutedeacutee par la source froide au Freacuteon R12 au niveau de lrsquoeacutevaporateur est donneacutee par

Qfroid = D(h1 minus h4 ) = 0 62times(31288 minus17473) = 8565 W asymp 8 6 kW

c) Le coeffi cient de performance du reacutefrigeacuterateur encore appeleacute rendement est donneacute par

COP =

Qfroid

Wcomp

=8565

3046= 2 81

d) Le rendement drsquoune machine de Carnot est donneacute par

COPCarnot =

Tfroid

Tchaud minusTfroid

ougrave

- Tfroid est la tempeacuterature de la source froide (tempeacuterature du Freacuteon dans lrsquoeacutevaporateur) soit Tfroid = T1 = T4 = 26315 K

- Tchaud est la tempeacuterature de la source chaude (tempeacuterature de condensation du Freacuteon R12 sous la pression P2 = 10814 bar) En utilisant le menu laquo calcul drsquoun point de la courbe de saturation - calcul agrave pression donneacutee raquo de DiagSim on obtientTchaud = 31779 K Dans ces conditions

COPCarnot =

26315

317 79 minus 26315= 4 82

Exemple 2 simulation drsquoune centrale chaleur force

On se propose agrave nouveau de reacutesoudre lrsquoexercice suivant en uti-lisant DiagSim la centrale productrice de vapeur drsquoeau drsquoune usine chimique (voir scheacutema ci-dessous) doit tenir compte des impeacuteratifs suivants

- Lrsquoalimentation en eau se fait agrave 20 degC et sous la pression de 1 bar cette eau est ameneacutee agrave la pression de la chaudiegravere par lrsquointermeacute-diaire drsquoune pompe isentropique

- On deacutesire produire (point S) 150 mols (97 tonnesh) de vapeur drsquoeau surchauffeacutee agrave 180 degC sous 5 bar

- Lrsquoinstallation doit fournir une puissance meacutecanique de 5000 kW

La puissance meacutecanique est produite par deux turbines adiabati-ques posseacutedant chacune un rendement par rapport agrave un fonction-nement isentropique de 09 La premiegravere est alimenteacutee avec de la vapeur drsquoeau surchauffeacutee sous la pression P1 = 16 bar et agrave la tem-peacuterature t1 = 305 degC qursquoelle deacutetend jusqursquoagrave P2 = 5 bar Ce qui reste de cette vapeur apregraves soutirage est resurchauffeacute agrave la tempeacuterature t1 et alimente la seconde turbine Agrave la sortie de cette turbine le fl uide est envoyeacute dans la veine chaude drsquoun condenseur drsquoougrave il ressort sous forme de liquide satureacute agrave 25 degC Il est alors ameneacute agrave la pression de la chaudiegravere (bouilleur + surchauffeur) par lrsquointermeacutediaire drsquoune pompe isentropique avant drsquoecirctre meacutelangeacute agrave pression constante avec lrsquoeau drsquoalimentation

1) En neacutegligeant les pertes de charge et les pertes thermiques dans les canalisations preacuteciser la tempeacuterature la pression lrsquoenthalpie lrsquoentropie et lrsquoeacutetat physique de lrsquoeau en chacun des points de fonctionnement

2) Calculer en MW la puissance thermique agrave apporter agrave la chau-diegravere (bouilleur et surchauffeur)

3) Calculer la puissance calorifi que que doit eacutevacuer lrsquoeau de re-froidissement au niveau du condenseur

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45

Reacutesolution du problegraveme en utilisant DiagSimDiagSim

Eacutetape 1 Calcul du point 1

Au point 1 on connaicirct t1 = 305 degC et P1 = 16 bar En utilisant Diag-Sim (eacutequation optimale de Schmidt et Wenzel tempeacuterature de reacutefeacuterence Treacutef = 256 K) on obtient h1 = 59159 Jmol et s1 = 13739

JmolK Lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur surchauffeacutee

Calcul du point 2

On connaicirct P2 = 5 bar Par deacutefi nition le rendement isentropique de la turbine est η =

h2 minus h1

h2S minus h1

de sorte que h2 = h1 + η(h2 S minus h1 ) ougrave h2S est lrsquoenthalpie du point 2S isentropique du point 1

Au point 2S on connaicirct P2S = 5 bar et S2S = S1 = 13739 JmolK DiagSim nous renvoie alors h2S = 54454 Jmol et t2S = 43662 K =

16347 degC Lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur surchauffeacutee

Il srsquoensuit alors h2 = h1 + η(h2 S minus h1 ) = 549245 Jmol La connais-sance de lrsquoenthalpie et de la pression permet agrave DiagSim de deacutetermi-ner toutes les proprieacuteteacutes du point 2 T2 = 44976 K = 17661 degCs2 = 13845 JmolK Lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur surchauffeacutee

Note peacutedagogique Comme dans lrsquoexercice preacuteceacutedent lrsquoensei-gnant peut se concentrer sur la meacutethodologie agrave employer pour calculer les proprieacuteteacutes du fl uide en sortie drsquoune turbine plutocirct que sur la faccedilon drsquoobtenir des valeurs numeacuteriques DiagSim permet de ne plus confondre un exercice de thermodynamique avec un exercice de meacutethodes numeacuteriques Une fois assimileacutee la notion de rendement isentropique drsquoune turbine lrsquoutilisation de DiagSim devient un jeu drsquoenfant

Calcul du point 3

Du fait que les pertes de charge sont neacutegligeacutees P3 = P2 = 5 bar et par hypothegravese t3 = t1 = 305 degC DiagSim permet alors de deacuteter-miner h3 = 59578 Jmol et s3 = 14755 JmolK Lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur surchauffeacutee

Calcul du point 4

P4 = P5 (les pertes de charge sont neacutegligeacutees) et par hypothegraveseP5 = Psat(25 degC) En demandant agrave DiagSim de calculer un point de la courbe de saturation on obtient P4 = 002546 bar Comme pour le calcul de la premiegravere turbine h4 = h3 + η(h4 S minus h3 )

Au point 4S on connaicirct S4S = S3 = 14755 JmolK et P4S = P4 = 002546 bar DiagSim calcule alors h4S = 43706 Jmol et T4S = 29815 K = 25 degC Le systegraveme est diphasique (8641 de vapeur)

Il srsquoensuit alors h4 = 45293 Jmol La connaissance de P4 permet alors agrave DiagSim de deacuteterminer T4 = 29815 K = 25 degC et s4 = 15287

JmolK Le systegraveme est diphasique (8983 de vapeur)

Calcul du point 5

On connaicirct deacutejagrave P5 = 002546 bar et t5 = 25 degC Le systegraveme eacutetant par hypothegravese agrave lrsquoeacutetat de liquide bouillant le menu laquo calcul drsquoun point de la courbe de saturation raquo permet agrave DiagSim de deacutetermi-ner h5 = 36573 Jmol et s5 = 132285 JmolK

Note peacutedagogique Lrsquoenseignant peut ici se concentrer sur la deacutefi nition drsquoun liquide bouillant plutocirct que sur la faccedilon de deacute-terminer numeacuteriquement h5 et s5

Calcul du point 5rsquo

Au point 5rsquo la pression est la mecircme qursquoau point 1 de sorte que P5rsquo = 16 bar La pompe eacutetant par hypothegravese isentropique s5rsquo = s5 = 132285 JmolK DiagSim permet alors de calculer T5rsquo = 29823 K = 2508 degC et h5rsquo = 36856 Jmol Le systegraveme est bien eacutevidemment liquide

Calcul du point A

En A on donne PA = 1 bar et tA = 20 degC DiagSim calcule alors hA = 32282 Jmol et sA = 11771 JmolK

Calcul du point Arsquo

Au point Arsquo la pression est la mecircme qursquoau point 1 de sorte que PArsquo = 16 bar La pompe eacutetant par hypothegravese isentropique sArsquo = sA = 117710 JmolK DiagSim permet alors de calculer TArsquo = 29322 K = 2007 degC et hArsquo = 32546 Jmol Le systegraveme est bien eacutevidemment liquide

Calcul du point 6

Au point 6 P6 = 16 bar Lrsquoenthalpie du point 6 srsquoobtient par bilan

enthalpique sur la zone de controcircle deacutefi nie par les points Arsquo 5rsquo

et 6 On obtient simplement h6 =

(D1 minus D2 )hA + D2 h5

D1

ce qui

neacutecessite de deacuteterminer les deacutebits molaires D1 et D2

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Or par hypothegravese D1 minus D2 = 150 mol sdot sminus1 et la puissance meacutecanique totale produite par les deux turbines veacuterifie

Wtotale = W1 + W2 = D1(h2 minus h1 )+ D2 (h4 minus h3 ) = minus5 0 sdot106 W

Il faut donc reacutesoudre le systegraveme suivant drsquoinconnues

D1 et D2

D1 minus D2 = 150

4234 5D1 +14285D2 = 5 0 sdot106

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

qui admet pour solution D1 = 385 69 mol sdot sminus1

D2 = 235 69 mol sdot sminus1

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

Il srsquoensuit alors h6 = 35180 mols La connaissance de P6 et de h6 permet agrave DiagSim de deacuteterminer T6 = 29628 K = 2313 degC ets6 = 126645 JmolK Le systegraveme est liquide

Note peacutedagogique Ici le point deacutelicat est le choix du volume de controcircle sur lequel est fait le bilan enthalpique Lrsquoenseignant peut se concentrer sur ce problegraveme plutocirct que sur la faccedilon de calculer les diffeacuterentes enthalpies (DiagSim est lagrave)

Calcul du point 7

On connaicirct P7 = 16 bar et par hypothegravese lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur saturante En utilisant dans DiagSim le menu laquo calcul drsquoun point de la courbe de saturation - calcul agrave pression donneacutee raquo on obtient T7 = 47433 K = 20118 degC h7 = 55209 Jmol et s7 = 12986 JmolK

Le tableau suivant reacutecapitule les proprieacuteteacutes de lrsquoeau en chacun des points de fonctionnement

Les principaux points de fonctionnement peuvent ecirctre placeacutes dans un diagramme (hs) Remarquons que les points A Arsquo 5rsquo 6 et 5 sont trop proches pour pouvoir ecirctre distingueacutes

3

4

0 40 80 120 1600

20

40

60

s(JmolK)

h(kJmol)

4S

1

22S

5

7t = 305 degC

t = 17661 degC

t = 25 degC

P = 5

P = 16

2) La puissance thermique agrave apporter agrave la chaudiegravere srsquoobtient par bilan enthalpique sur le volume de controcircle englobant le bouilleur et le surchauffeur

q = D1(h1 minus h6 )+ D2 (h3 minus h2 ) = 22 56 sdot106 W asymp 23 MW

3) La puissance calorifi que que doit eacutevacuer lrsquoeau de refroidisse-ment au niveau du condenseur srsquoobtient par bilan enthalpique sur la veine de lrsquoeacutechangeur dans laquelle a lieu le changement drsquoeacutetat On obtient simplement

q = D2 (h5 minus h4 ) = minus9 81sdot106 W asymp minus10 MW

Point t (degC) Pbar hJmol-1

sJmol-1K-1 Eacutetat du fl uide Titre x en vapeur

1 305 16 59159 13739 V 1

2S 16347 5 54454 13739 V 1

2 17661 5 549245 13845 V 1

3 305 5 59578 14755 V 1

4S 25 002546 43706 14755 LV 086

4 25 002546 45293 15287 LV 090

5 25 002546 36573 132285 Lrsquo 0

5rsquo 2508 16 36856 132285 L 0

A 20 1 32282 11771 L 0

Arsquo 2007 16 32546 11771 L 0

6 2313 16 35180 126645 L 0

7 20118 16 55209 12986 Vrsquo 1

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Conclusion

Cela fait maintenant sept ans que mes collegravegues et moi-mecircme uti-lisons DiagSim avec les eacutetudiants de deuxiegraveme anneacutee de lrsquoEcole Nationale Supeacuterieure des Industries Chimiques (ENSIC) qui ont donc un niveau BAC + 4 Nous avons par conseacutequent assez de recul pour pouvoir mesurer les effets qursquoa eus lrsquointroduction de DiagSim dans les seacuteances de travaux dirigeacutes

Lrsquoutilisation peacutedagogique de DiagSim a eu plusieurs effets tregraves beacuteneacutefi ques Drsquoune maniegravere geacuteneacuterale ce logiciel a permis drsquoenrichir lrsquoapprentissage des eacutelegraveves pour de multiples raisons

1 Il facilite lrsquoacquisition du savoir-faire les eacutetudiants eacutetant deacutechar-geacutes des diffi culteacutes calculatoires De ce fait la thermodynamique ne reste pas un ensemble de concepts abstraits et perd son statut de discipline diffi cile pour devenir facile agrave mettre en œuvre Sur le plan psychologique lrsquoeffet est immeacutediat

2 Il permet drsquoeffectuer des eacutetudes de cas reacutealistes Ses capaciteacutes de reacutesolution de problegravemes excegravedent de loin celles qui seraient accessibles agrave un eacutetudiant seul devant sa machine agrave calculer

3 En facilitant les calculs il rend plus attractive lrsquoeacutetude des exemples4 Il peut rendre les eacutetudiants vraiment opeacuterationnels ce qui est un

facteur de leur motivation et donc de leur attention Lrsquoexcellente preacutecision des reacutesultats et la rapiditeacute du logiciel motivent eacutegale-ment les eacutetudiants

5 Il permet une approche visuelle tregraves feacuteconde6 Il permet des actions collaboratives entre les eacutetudiants7 Il permet un archivage des projets eacutetudieacutes ce qui permet aux

eacutetudiants de revenir plusieurs fois sur un mecircme projet pour en approfondir tel ou tel aspect

8 Il permet drsquoeffectuer des eacutetudes de sensibiliteacute ce qui confegravere aux eacutetudiants une bonne connaissance des ordres de grandeur des quantiteacutes calculeacutees

Reacutefeacuterences

Peacuteneloux A Rauzy E et Freze R (1982) A consistent correction for

Redlich-Kwong-Soave volumes Fluid Phase Equilibria 8(1) 7-23

Peng D-Y et Robinson D B (1976) A new two-constant equation of state

Industrial amp Engineering Chemistry Fundamentals 15(1) 59-64

Redlich O et Kwong J N S (1949) On the thermodynamics of solutions

V An equation of state Fugacities of gaseous solutions Chemical Reviews

44(1) 233-244

Schmidt G et Wenzel H (1980) A modifi ed van der Waals type equation

of state Chemical Engineering Science 35(7) 1503-1512

Soave G (1972) Equilibrium constants from a modifi ed Redlich-Kwong

equation of state Chemical Engineering Science 27(6) 1197-1203

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Partenaires Acknowledgements

Le Comiteacute eacuteditorial de la Revue internationale des technologies en peacutedagogie univer-sitaire tient agrave remercier sincegraverement ses preacutecieux partenaires qui permettent la reacutealisation de ce projet international de diffusion scientifi que

The Editorial Committee of the International Journal of Technology in Higher Education wishes to thank its precious partners for their commitment and support

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Reacutesolution du problegraveme en utilisant DiagSimDiagSim

Eacutetape 1 Calcul du point 1

Au point 1 on connaicirct t1 = 305 degC et P1 = 16 bar En utilisant Diag-Sim (eacutequation optimale de Schmidt et Wenzel tempeacuterature de reacutefeacuterence Treacutef = 256 K) on obtient h1 = 59159 Jmol et s1 = 13739

JmolK Lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur surchauffeacutee

Calcul du point 2

On connaicirct P2 = 5 bar Par deacutefi nition le rendement isentropique de la turbine est η =

h2 minus h1

h2S minus h1

de sorte que h2 = h1 + η(h2 S minus h1 ) ougrave h2S est lrsquoenthalpie du point 2S isentropique du point 1

Au point 2S on connaicirct P2S = 5 bar et S2S = S1 = 13739 JmolK DiagSim nous renvoie alors h2S = 54454 Jmol et t2S = 43662 K =

16347 degC Lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur surchauffeacutee

Il srsquoensuit alors h2 = h1 + η(h2 S minus h1 ) = 549245 Jmol La connais-sance de lrsquoenthalpie et de la pression permet agrave DiagSim de deacutetermi-ner toutes les proprieacuteteacutes du point 2 T2 = 44976 K = 17661 degCs2 = 13845 JmolK Lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur surchauffeacutee

Note peacutedagogique Comme dans lrsquoexercice preacuteceacutedent lrsquoensei-gnant peut se concentrer sur la meacutethodologie agrave employer pour calculer les proprieacuteteacutes du fl uide en sortie drsquoune turbine plutocirct que sur la faccedilon drsquoobtenir des valeurs numeacuteriques DiagSim permet de ne plus confondre un exercice de thermodynamique avec un exercice de meacutethodes numeacuteriques Une fois assimileacutee la notion de rendement isentropique drsquoune turbine lrsquoutilisation de DiagSim devient un jeu drsquoenfant

Calcul du point 3

Du fait que les pertes de charge sont neacutegligeacutees P3 = P2 = 5 bar et par hypothegravese t3 = t1 = 305 degC DiagSim permet alors de deacuteter-miner h3 = 59578 Jmol et s3 = 14755 JmolK Lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur surchauffeacutee

Calcul du point 4

P4 = P5 (les pertes de charge sont neacutegligeacutees) et par hypothegraveseP5 = Psat(25 degC) En demandant agrave DiagSim de calculer un point de la courbe de saturation on obtient P4 = 002546 bar Comme pour le calcul de la premiegravere turbine h4 = h3 + η(h4 S minus h3 )

Au point 4S on connaicirct S4S = S3 = 14755 JmolK et P4S = P4 = 002546 bar DiagSim calcule alors h4S = 43706 Jmol et T4S = 29815 K = 25 degC Le systegraveme est diphasique (8641 de vapeur)

Il srsquoensuit alors h4 = 45293 Jmol La connaissance de P4 permet alors agrave DiagSim de deacuteterminer T4 = 29815 K = 25 degC et s4 = 15287

JmolK Le systegraveme est diphasique (8983 de vapeur)

Calcul du point 5

On connaicirct deacutejagrave P5 = 002546 bar et t5 = 25 degC Le systegraveme eacutetant par hypothegravese agrave lrsquoeacutetat de liquide bouillant le menu laquo calcul drsquoun point de la courbe de saturation raquo permet agrave DiagSim de deacutetermi-ner h5 = 36573 Jmol et s5 = 132285 JmolK

Note peacutedagogique Lrsquoenseignant peut ici se concentrer sur la deacutefi nition drsquoun liquide bouillant plutocirct que sur la faccedilon de deacute-terminer numeacuteriquement h5 et s5

Calcul du point 5rsquo

Au point 5rsquo la pression est la mecircme qursquoau point 1 de sorte que P5rsquo = 16 bar La pompe eacutetant par hypothegravese isentropique s5rsquo = s5 = 132285 JmolK DiagSim permet alors de calculer T5rsquo = 29823 K = 2508 degC et h5rsquo = 36856 Jmol Le systegraveme est bien eacutevidemment liquide

Calcul du point A

En A on donne PA = 1 bar et tA = 20 degC DiagSim calcule alors hA = 32282 Jmol et sA = 11771 JmolK

Calcul du point Arsquo

Au point Arsquo la pression est la mecircme qursquoau point 1 de sorte que PArsquo = 16 bar La pompe eacutetant par hypothegravese isentropique sArsquo = sA = 117710 JmolK DiagSim permet alors de calculer TArsquo = 29322 K = 2007 degC et hArsquo = 32546 Jmol Le systegraveme est bien eacutevidemment liquide

Calcul du point 6

Au point 6 P6 = 16 bar Lrsquoenthalpie du point 6 srsquoobtient par bilan

enthalpique sur la zone de controcircle deacutefi nie par les points Arsquo 5rsquo

et 6 On obtient simplement h6 =

(D1 minus D2 )hA + D2 h5

D1

ce qui

neacutecessite de deacuteterminer les deacutebits molaires D1 et D2

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Or par hypothegravese D1 minus D2 = 150 mol sdot sminus1 et la puissance meacutecanique totale produite par les deux turbines veacuterifie

Wtotale = W1 + W2 = D1(h2 minus h1 )+ D2 (h4 minus h3 ) = minus5 0 sdot106 W

Il faut donc reacutesoudre le systegraveme suivant drsquoinconnues

D1 et D2

D1 minus D2 = 150

4234 5D1 +14285D2 = 5 0 sdot106

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

qui admet pour solution D1 = 385 69 mol sdot sminus1

D2 = 235 69 mol sdot sminus1

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

Il srsquoensuit alors h6 = 35180 mols La connaissance de P6 et de h6 permet agrave DiagSim de deacuteterminer T6 = 29628 K = 2313 degC ets6 = 126645 JmolK Le systegraveme est liquide

Note peacutedagogique Ici le point deacutelicat est le choix du volume de controcircle sur lequel est fait le bilan enthalpique Lrsquoenseignant peut se concentrer sur ce problegraveme plutocirct que sur la faccedilon de calculer les diffeacuterentes enthalpies (DiagSim est lagrave)

Calcul du point 7

On connaicirct P7 = 16 bar et par hypothegravese lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur saturante En utilisant dans DiagSim le menu laquo calcul drsquoun point de la courbe de saturation - calcul agrave pression donneacutee raquo on obtient T7 = 47433 K = 20118 degC h7 = 55209 Jmol et s7 = 12986 JmolK

Le tableau suivant reacutecapitule les proprieacuteteacutes de lrsquoeau en chacun des points de fonctionnement

Les principaux points de fonctionnement peuvent ecirctre placeacutes dans un diagramme (hs) Remarquons que les points A Arsquo 5rsquo 6 et 5 sont trop proches pour pouvoir ecirctre distingueacutes

3

4

0 40 80 120 1600

20

40

60

s(JmolK)

h(kJmol)

4S

1

22S

5

7t = 305 degC

t = 17661 degC

t = 25 degC

P = 5

P = 16

2) La puissance thermique agrave apporter agrave la chaudiegravere srsquoobtient par bilan enthalpique sur le volume de controcircle englobant le bouilleur et le surchauffeur

q = D1(h1 minus h6 )+ D2 (h3 minus h2 ) = 22 56 sdot106 W asymp 23 MW

3) La puissance calorifi que que doit eacutevacuer lrsquoeau de refroidisse-ment au niveau du condenseur srsquoobtient par bilan enthalpique sur la veine de lrsquoeacutechangeur dans laquelle a lieu le changement drsquoeacutetat On obtient simplement

q = D2 (h5 minus h4 ) = minus9 81sdot106 W asymp minus10 MW

Point t (degC) Pbar hJmol-1

sJmol-1K-1 Eacutetat du fl uide Titre x en vapeur

1 305 16 59159 13739 V 1

2S 16347 5 54454 13739 V 1

2 17661 5 549245 13845 V 1

3 305 5 59578 14755 V 1

4S 25 002546 43706 14755 LV 086

4 25 002546 45293 15287 LV 090

5 25 002546 36573 132285 Lrsquo 0

5rsquo 2508 16 36856 132285 L 0

A 20 1 32282 11771 L 0

Arsquo 2007 16 32546 11771 L 0

6 2313 16 35180 126645 L 0

7 20118 16 55209 12986 Vrsquo 1

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Conclusion

Cela fait maintenant sept ans que mes collegravegues et moi-mecircme uti-lisons DiagSim avec les eacutetudiants de deuxiegraveme anneacutee de lrsquoEcole Nationale Supeacuterieure des Industries Chimiques (ENSIC) qui ont donc un niveau BAC + 4 Nous avons par conseacutequent assez de recul pour pouvoir mesurer les effets qursquoa eus lrsquointroduction de DiagSim dans les seacuteances de travaux dirigeacutes

Lrsquoutilisation peacutedagogique de DiagSim a eu plusieurs effets tregraves beacuteneacutefi ques Drsquoune maniegravere geacuteneacuterale ce logiciel a permis drsquoenrichir lrsquoapprentissage des eacutelegraveves pour de multiples raisons

1 Il facilite lrsquoacquisition du savoir-faire les eacutetudiants eacutetant deacutechar-geacutes des diffi culteacutes calculatoires De ce fait la thermodynamique ne reste pas un ensemble de concepts abstraits et perd son statut de discipline diffi cile pour devenir facile agrave mettre en œuvre Sur le plan psychologique lrsquoeffet est immeacutediat

2 Il permet drsquoeffectuer des eacutetudes de cas reacutealistes Ses capaciteacutes de reacutesolution de problegravemes excegravedent de loin celles qui seraient accessibles agrave un eacutetudiant seul devant sa machine agrave calculer

3 En facilitant les calculs il rend plus attractive lrsquoeacutetude des exemples4 Il peut rendre les eacutetudiants vraiment opeacuterationnels ce qui est un

facteur de leur motivation et donc de leur attention Lrsquoexcellente preacutecision des reacutesultats et la rapiditeacute du logiciel motivent eacutegale-ment les eacutetudiants

5 Il permet une approche visuelle tregraves feacuteconde6 Il permet des actions collaboratives entre les eacutetudiants7 Il permet un archivage des projets eacutetudieacutes ce qui permet aux

eacutetudiants de revenir plusieurs fois sur un mecircme projet pour en approfondir tel ou tel aspect

8 Il permet drsquoeffectuer des eacutetudes de sensibiliteacute ce qui confegravere aux eacutetudiants une bonne connaissance des ordres de grandeur des quantiteacutes calculeacutees

Reacutefeacuterences

Peacuteneloux A Rauzy E et Freze R (1982) A consistent correction for

Redlich-Kwong-Soave volumes Fluid Phase Equilibria 8(1) 7-23

Peng D-Y et Robinson D B (1976) A new two-constant equation of state

Industrial amp Engineering Chemistry Fundamentals 15(1) 59-64

Redlich O et Kwong J N S (1949) On the thermodynamics of solutions

V An equation of state Fugacities of gaseous solutions Chemical Reviews

44(1) 233-244

Schmidt G et Wenzel H (1980) A modifi ed van der Waals type equation

of state Chemical Engineering Science 35(7) 1503-1512

Soave G (1972) Equilibrium constants from a modifi ed Redlich-Kwong

equation of state Chemical Engineering Science 27(6) 1197-1203

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Partenaires Acknowledgements

Le Comiteacute eacuteditorial de la Revue internationale des technologies en peacutedagogie univer-sitaire tient agrave remercier sincegraverement ses preacutecieux partenaires qui permettent la reacutealisation de ce projet international de diffusion scientifi que

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Or par hypothegravese D1 minus D2 = 150 mol sdot sminus1 et la puissance meacutecanique totale produite par les deux turbines veacuterifie

Wtotale = W1 + W2 = D1(h2 minus h1 )+ D2 (h4 minus h3 ) = minus5 0 sdot106 W

Il faut donc reacutesoudre le systegraveme suivant drsquoinconnues

D1 et D2

D1 minus D2 = 150

4234 5D1 +14285D2 = 5 0 sdot106

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

qui admet pour solution D1 = 385 69 mol sdot sminus1

D2 = 235 69 mol sdot sminus1

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

Il srsquoensuit alors h6 = 35180 mols La connaissance de P6 et de h6 permet agrave DiagSim de deacuteterminer T6 = 29628 K = 2313 degC ets6 = 126645 JmolK Le systegraveme est liquide

Note peacutedagogique Ici le point deacutelicat est le choix du volume de controcircle sur lequel est fait le bilan enthalpique Lrsquoenseignant peut se concentrer sur ce problegraveme plutocirct que sur la faccedilon de calculer les diffeacuterentes enthalpies (DiagSim est lagrave)

Calcul du point 7

On connaicirct P7 = 16 bar et par hypothegravese lrsquoeau est agrave lrsquoeacutetat de vapeur saturante En utilisant dans DiagSim le menu laquo calcul drsquoun point de la courbe de saturation - calcul agrave pression donneacutee raquo on obtient T7 = 47433 K = 20118 degC h7 = 55209 Jmol et s7 = 12986 JmolK

Le tableau suivant reacutecapitule les proprieacuteteacutes de lrsquoeau en chacun des points de fonctionnement

Les principaux points de fonctionnement peuvent ecirctre placeacutes dans un diagramme (hs) Remarquons que les points A Arsquo 5rsquo 6 et 5 sont trop proches pour pouvoir ecirctre distingueacutes

3

4

0 40 80 120 1600

20

40

60

s(JmolK)

h(kJmol)

4S

1

22S

5

7t = 305 degC

t = 17661 degC

t = 25 degC

P = 5

P = 16

2) La puissance thermique agrave apporter agrave la chaudiegravere srsquoobtient par bilan enthalpique sur le volume de controcircle englobant le bouilleur et le surchauffeur

q = D1(h1 minus h6 )+ D2 (h3 minus h2 ) = 22 56 sdot106 W asymp 23 MW

3) La puissance calorifi que que doit eacutevacuer lrsquoeau de refroidisse-ment au niveau du condenseur srsquoobtient par bilan enthalpique sur la veine de lrsquoeacutechangeur dans laquelle a lieu le changement drsquoeacutetat On obtient simplement

q = D2 (h5 minus h4 ) = minus9 81sdot106 W asymp minus10 MW

Point t (degC) Pbar hJmol-1

sJmol-1K-1 Eacutetat du fl uide Titre x en vapeur

1 305 16 59159 13739 V 1

2S 16347 5 54454 13739 V 1

2 17661 5 549245 13845 V 1

3 305 5 59578 14755 V 1

4S 25 002546 43706 14755 LV 086

4 25 002546 45293 15287 LV 090

5 25 002546 36573 132285 Lrsquo 0

5rsquo 2508 16 36856 132285 L 0

A 20 1 32282 11771 L 0

Arsquo 2007 16 32546 11771 L 0

6 2313 16 35180 126645 L 0

7 20118 16 55209 12986 Vrsquo 1

2005 - International Journal of Technologies in Higher Education 2(2)

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47

Conclusion

Cela fait maintenant sept ans que mes collegravegues et moi-mecircme uti-lisons DiagSim avec les eacutetudiants de deuxiegraveme anneacutee de lrsquoEcole Nationale Supeacuterieure des Industries Chimiques (ENSIC) qui ont donc un niveau BAC + 4 Nous avons par conseacutequent assez de recul pour pouvoir mesurer les effets qursquoa eus lrsquointroduction de DiagSim dans les seacuteances de travaux dirigeacutes

Lrsquoutilisation peacutedagogique de DiagSim a eu plusieurs effets tregraves beacuteneacutefi ques Drsquoune maniegravere geacuteneacuterale ce logiciel a permis drsquoenrichir lrsquoapprentissage des eacutelegraveves pour de multiples raisons

1 Il facilite lrsquoacquisition du savoir-faire les eacutetudiants eacutetant deacutechar-geacutes des diffi culteacutes calculatoires De ce fait la thermodynamique ne reste pas un ensemble de concepts abstraits et perd son statut de discipline diffi cile pour devenir facile agrave mettre en œuvre Sur le plan psychologique lrsquoeffet est immeacutediat

2 Il permet drsquoeffectuer des eacutetudes de cas reacutealistes Ses capaciteacutes de reacutesolution de problegravemes excegravedent de loin celles qui seraient accessibles agrave un eacutetudiant seul devant sa machine agrave calculer

3 En facilitant les calculs il rend plus attractive lrsquoeacutetude des exemples4 Il peut rendre les eacutetudiants vraiment opeacuterationnels ce qui est un

facteur de leur motivation et donc de leur attention Lrsquoexcellente preacutecision des reacutesultats et la rapiditeacute du logiciel motivent eacutegale-ment les eacutetudiants

5 Il permet une approche visuelle tregraves feacuteconde6 Il permet des actions collaboratives entre les eacutetudiants7 Il permet un archivage des projets eacutetudieacutes ce qui permet aux

eacutetudiants de revenir plusieurs fois sur un mecircme projet pour en approfondir tel ou tel aspect

8 Il permet drsquoeffectuer des eacutetudes de sensibiliteacute ce qui confegravere aux eacutetudiants une bonne connaissance des ordres de grandeur des quantiteacutes calculeacutees

Reacutefeacuterences

Peacuteneloux A Rauzy E et Freze R (1982) A consistent correction for

Redlich-Kwong-Soave volumes Fluid Phase Equilibria 8(1) 7-23

Peng D-Y et Robinson D B (1976) A new two-constant equation of state

Industrial amp Engineering Chemistry Fundamentals 15(1) 59-64

Redlich O et Kwong J N S (1949) On the thermodynamics of solutions

V An equation of state Fugacities of gaseous solutions Chemical Reviews

44(1) 233-244

Schmidt G et Wenzel H (1980) A modifi ed van der Waals type equation

of state Chemical Engineering Science 35(7) 1503-1512

Soave G (1972) Equilibrium constants from a modifi ed Redlich-Kwong

equation of state Chemical Engineering Science 27(6) 1197-1203

2005 - Revue internationale des technologies en peacutedagogie universitaire 2(2)

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Partenaires Acknowledgements

Le Comiteacute eacuteditorial de la Revue internationale des technologies en peacutedagogie univer-sitaire tient agrave remercier sincegraverement ses preacutecieux partenaires qui permettent la reacutealisation de ce projet international de diffusion scientifi que

The Editorial Committee of the International Journal of Technology in Higher Education wishes to thank its precious partners for their commitment and support

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Cela fait maintenant sept ans que mes collegravegues et moi-mecircme uti-lisons DiagSim avec les eacutetudiants de deuxiegraveme anneacutee de lrsquoEcole Nationale Supeacuterieure des Industries Chimiques (ENSIC) qui ont donc un niveau BAC + 4 Nous avons par conseacutequent assez de recul pour pouvoir mesurer les effets qursquoa eus lrsquointroduction de DiagSim dans les seacuteances de travaux dirigeacutes

Lrsquoutilisation peacutedagogique de DiagSim a eu plusieurs effets tregraves beacuteneacutefi ques Drsquoune maniegravere geacuteneacuterale ce logiciel a permis drsquoenrichir lrsquoapprentissage des eacutelegraveves pour de multiples raisons

1 Il facilite lrsquoacquisition du savoir-faire les eacutetudiants eacutetant deacutechar-geacutes des diffi culteacutes calculatoires De ce fait la thermodynamique ne reste pas un ensemble de concepts abstraits et perd son statut de discipline diffi cile pour devenir facile agrave mettre en œuvre Sur le plan psychologique lrsquoeffet est immeacutediat

2 Il permet drsquoeffectuer des eacutetudes de cas reacutealistes Ses capaciteacutes de reacutesolution de problegravemes excegravedent de loin celles qui seraient accessibles agrave un eacutetudiant seul devant sa machine agrave calculer

3 En facilitant les calculs il rend plus attractive lrsquoeacutetude des exemples4 Il peut rendre les eacutetudiants vraiment opeacuterationnels ce qui est un

facteur de leur motivation et donc de leur attention Lrsquoexcellente preacutecision des reacutesultats et la rapiditeacute du logiciel motivent eacutegale-ment les eacutetudiants

5 Il permet une approche visuelle tregraves feacuteconde6 Il permet des actions collaboratives entre les eacutetudiants7 Il permet un archivage des projets eacutetudieacutes ce qui permet aux

eacutetudiants de revenir plusieurs fois sur un mecircme projet pour en approfondir tel ou tel aspect

8 Il permet drsquoeffectuer des eacutetudes de sensibiliteacute ce qui confegravere aux eacutetudiants une bonne connaissance des ordres de grandeur des quantiteacutes calculeacutees

Reacutefeacuterences

Peacuteneloux A Rauzy E et Freze R (1982) A consistent correction for

Redlich-Kwong-Soave volumes Fluid Phase Equilibria 8(1) 7-23

Peng D-Y et Robinson D B (1976) A new two-constant equation of state

Industrial amp Engineering Chemistry Fundamentals 15(1) 59-64

Redlich O et Kwong J N S (1949) On the thermodynamics of solutions

V An equation of state Fugacities of gaseous solutions Chemical Reviews

44(1) 233-244

Schmidt G et Wenzel H (1980) A modifi ed van der Waals type equation

of state Chemical Engineering Science 35(7) 1503-1512

Soave G (1972) Equilibrium constants from a modifi ed Redlich-Kwong

equation of state Chemical Engineering Science 27(6) 1197-1203

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