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Equation Chapter 1 Section 1

Proyecto Fin de Carrera

Ingeniería Industrial

Métodos de decisión multicriterio AHP y

PROMETHEE aplicados a la elección de un

dispositivo móvil

Autor: Manuel Fontana Viñuales

Tutor: Jesús Muñuzuri Sanz

Dep. Organización Industrial y Gestión de

Empresas II

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2015

iii

Proyecto Fin de Carrera

Ingeniería Industrial

Métodos de decisión multicriterio AHP y

PROMETHEE aplicados a la elección de un

dispositivo móvil

Autor:

Manuel Fontana Viñuales

Tutor:

Jesús Muñuzuri Sanz

Profesor titular

Dep. de Organización Industrial y Gestión de Empresas II

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2015

v

Proyecto Fin de Carrera: Métodos de decisión multicriterio AHP y PROMETHEE aplicados a la elección de

un dispositivo móvil

Autor: Manuel Fontana Viñuales

Tutor: Jesús Muñuzuri Sanz

El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros:

Presidente:

Vocales:

Secretario:

Acuerdan otorgarle la calificación de:

Sevilla, 2015

El Secretario del Tribunal

vii

A todas las personas que me han

hecho llegar hasta aquí

ix

Agradecimientos

En estas líneas tengo la intención de agradecer a todas las personas que me han ayudado con la elaboración del

proyecto.

En primer lugar a mi tutor, Don Jesús Muñuzuri Sanz, por su gran disposición tanto para organizar reuniones

como para la supervisión del proyecto, y por la flexibilidad mostrada con los plazos de entrega. En segundo

lugar, a mi compañero Jaime Ruiz Pallarés, ya que hemos realizado un trabajo paralelo y siempre he podido

contar con él para que me ayudara donde me pudiera quedar atascado y motivarme para seguir con el trabajo.

En tercer lugar a las ocho personas que se tomaron la molestia de rellenar los formularios que nos han servido

como base de datos, sin ellos no podríamos haber realizado este proyecto.

Por último, a todas las personas que me han hecho más fácil desde un ámbito no académico la elaboración de

este proyecto en particular, y mi estancia universitaria en general.

Manuel Fontana Viñuales

Alumno de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Sevilla, 2015

xi

Resumen

Aunque algunas veces sea sencillo, una toma de decisión puede llegar a suponer un auténtico quebradero de

cabeza. Muchos criterios entran en conflicto en nuestra mente, y el número de alternativas entre las que

decidir puede ser también elevado. Un ejemplo que se ajusta a la perfección es la elección de un dispositivo de

telefonía móvil, donde la gran cantidad de características técnicas de un terminal y la gran cantidad de estos

ofrecidos por las numerosas compañías ofrecen un abanico de posibilidades abrumador.

Los métodos de análisis y decisión multicriterio suponen una ayuda en forma de herramienta matemática muy

útil en estos casos. En la mayoría de las ocasiones requieren simplemente unos datos fácilmente obtenibles, y

nos ofrecen una solución óptima o incluso una clasificación completa de todas las alternativas posibles.

En este proyecto aplicaremos los métodos AHP y PROMETHEE al problema anteriormente mencionado para

establecer las mejores soluciones para un grupo de ocho usuarios.

xiii

Abstract

Even if sometimes it is easy, decision-making can be a good headache, as long as a lot of criterion and

alternatives come to the field. Selecting a mobile phone could be a perfect example of that, since there is a lot

of companies developing devices, every of them with too much technical characteristics.

Multi-criteria Decision Methods and Analysis could be good tools to solve that kind of problem. By collecting

simple information, they give back an optimal solution or even a complete ranking of the whole set of

alternatives.

In our case, we will study AHP and PROMETHEE methods in relation with that problem to choose the best

solutions for an eight people group.

Índice

Agradecimientos ix

Resumen xi

Abstract xiii

Índice xiv

Índice de Tablas xvi

Índice de Figuras xviii

Notación xx

1 Introducción y objeto del proyecto 1

2 Planteamiento del problema 2

3 Desarrollo teórico de los métodos 5 3.1. Reseña Histórica 5 3.2 El proceso de toma de decisiones multicriterio 6 3.3 El método AHP 8

3.3.1 Cálculo del vector de pesos de criterio 9 3.3.2 Cálculo de la matriz de puntuación de las alternativas 10 3.3.3 Clasificación de las alternativas 12 3.3.4 Comprobando la consistencia 12 3.3.5 Automatizando las comparaciones 13

3.4 Los métodos PROMETHEE I y II 14 3.4.1 Información para modelar la preferencia 16 3.4.2 Parámetros previos para la implementación 18 3.4.3 PROMETHEE I: La clasificación parcial 18 3.4.4 PROMETHEE II: La clasificación completa 19 3.4.5 Los perfiles de las alternativas 19

4 Aplicación de los métodos 21 4.1. El método AHP aplicado a nuestro problema 21

4.1.1 Cálculo del vector de pesos de criterio 21 4.1.2 Cálculo de la matriz de puntuación de las alternativas 26 4.1.3 Clasificación de las alternativas 45

4.2. El método PROMETHEE aplicado a nuestro problema 46 4.2.1. Informción para modelar las preferencias 47 4.2.2. Parámetros previos para la implementación 54 4.2.3 PROMETHEE I: La clasificación parcial 58 4.2.4 PROMETHEE II: La clasificación completa 61

5 Análisis de resultados y conclusiones 64

xv

Referencias 68

Anexo A 70

Anexo B 82

Índice de Tablas

Tabla 3-3-1-1: Valores Saaty para criterios

Tabla 3-3-2-1: Valores Saaty para alternativas

Tabla 3-3-4-1: Valores del índice de aleatoriedad de Saaty

Tabla 4-1-1-1: Tabla para obtener pesos de criterio

Tabla 4-1-2-1: Tabla para obtener puntuación de las alternativas

xvii

Índice de Figuras

Figura 3-3-1: Estructura jerárquica general del método AHP.

Figura 3-3-1-1: Estructura Matriz �

Figura 3-3-1-2: Matriz

Figura 3-3-4-1: Reciprocidad matriz recíproca.

Figura 3-4-1: Estructura de un problema multicriterio

Figura 3-4-1-1: Modelos básicos de criterios generalizados

Figura 3-4-5-1: Representación gráfica del perfil de una alternativa

Figura 4-1-1-1: Media de pesos AHP

Figura 4-1-1-2: Distribución de pesos por usuario AHP

Figura 4-1-2-1: Tendencias de puntuación de tamaños

Figura 4-1-2-2: Media de las valoraciones de tamaño

Figura 4-1-2-3: Valores medios para cada automatización

Figura 4-1-2-4: Perfil de las valoraciones por usuario: Cámara

Figura 4-1-2-5: Media de las valoraciones de cámara.

Figura 4-1-2-6: Perfil de las valoraciones por usuario: capacidad

Figura 4-1-2-7: Media de las valoraciones de capacidad

Figura 4-1-2-8: Perfil de las valoraciones por usuario: batería.

Figura 4-1-2-9: Tendencias en la valoración de batería.

Figura 4-1-2-10: Media de las valoraciones de batería

Figura 4-1-2-11: Perfiles de las valoraciones por usuario: diseño.

Figura 4-1-2-12: Media de las valoraciones de diseño.

Figura 4-1-2-13: Perfil de las valoraciones por usuario: procesador

Figura 4-1-2-14: Media de las valoraciones de procesador

Figura 4-1-2-15: Valoración común del precio

Figura 4-1-3-1: Valoraciones por usuario

Figura 4-1-3-2: Puntuaciones globales de las alternativas

Figura 4-2-1-1: Perfil de los pesos según método de cálculo

Figura 4-2-1-2: Diferencia entre el peso máximo y mínimo por método

Figura 4-2-2-2: Valores medios de φ- según el umbral de preferencia estricta

Figura 4-2-2-3 Comparativa dominante-dominado para p=4.

Figura 4-2-4-1: Valores medios de φ para distintos valores de p

xix

Notación

AHP

MCDA

MCDM

Analytic Hierarchy Process

Multi Criteria Decision Analysis

Multi Criteria Decision Making

PROMETHEE PReference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation

1

1 INTRODUCCIÓN Y OBJETO DEL PROYECTO

a toma de decisiones (decisión-making) es el proceso mediante el cual se realiza un juicio o una elección

entre dos o más acciones o alternativas con el objetivo de dar una solución a un problema. Todos

nuestros actos, conscientes o no, son el resultado de alguna decisión. La información que recabamos

para comprender un suceso nos sirve a su vez para desarrollar buenos juicios a la hora de tomar decisiones

sobre sucesos similares. La toma de decisiones constituye toda una ciencia hoy en día.

La importancia de la toma de decisiones ha dado lugar a su estudio desde un punto de vista más operativo a la

aparición de diversas metodologías que nos ayudan mediante procesos matemáticos más o menos sencillos, a

resolver estos problemas. Es aquí donde se encuentran los métodos de decisión multicriterio, sistemas creados

a priori para usar por un grupo reducido de expertos en una determinada materia cuando quieren ejecutar una

acción o solucionar un problema y disponen de diversas alternativas para hacerlo.

Con este proyecto hemos queridos analizar desde un punto de vista teórico dos de los métodos más extendidos

a fin de comprobar su comportamiento cuando se enfrentan ambos al mismo problema. Son los métodos AHP

(Analytic Hierarchy Procces) y PROMETHEE (Preference Ranking Organization Methods for Enrichment

Evaluations). Como se desarrollará más adelante, ambos métodos pertenecen a familias distintas dentro de la

subdivisiones que se hacen para clasificar estos métodos, por lo que el estudio de similitudes y diferencias

entre los resultados finales de uno y otro se hace interesante.

Ambos métodos han sido aplicados a una problemática muy presente para cualquier persona hoy en día: la

elección de un dispositivo móvil. Aunque las personas encargadas de tomar la decisión no se pueden definir

exactamente como expertos, son personas con suficiente conocimiento de la materia como para tener claro las

distintas alternativas que se han planteado y los criterios que debían de ser evaluados. Desde este punto de

vista el proyecto se asemeja a un estudio de mercado pero ya que nuestro objetivo es un estudio metodológico,

donde la solución final no va ligada a la ejecución de ninguna acción, la aplicación de las técnicas esta

totalmente justificada.

Es precisamente por esto último por lo que antes de la aplicación de los métodos, hemos convenido desarrollar

la teoría de ambas técnicas para que cualquier persona que lea el proyecto pueda comprender sin acudir a una

fuente externa (las cuales suelen encontrarse mayoritariamente en otra lengua) todos los cálculos que se van

realizando y dotar a todo de sentido. Esto también resulta importante para analizar correctamente las

conclusiones finales que se exponen y apreciar los posibles paralelismos y divergencias existentes entre los

métodos.

L

Planteamiento del problema

2

2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

omo se ha comentado en la introduccióna el problema en torno al cual gira el proyecto, es la elección

del dispositivo móvil que se adapte mejor a las preferencias de un grupo de personas. Las alternativas

posibles pertenecen a un mismo segmento del mercado, en concreto a los dispositivos de gama más

alta de las principales firmas del mercado en Diciembre de 2014. Se escogió a un grupo de ocho personas con

suficiente información en la materia para que nos mostraran sus preferencias através de un cuestionario que se

muestra en el Anexo A, y se les pidió diversas evaluaciones sobre los productos según los siguientes atributos:

- Tamaño de dispositivo/pantalla

- Cámara: calidad y nitidez con que se muestran y/o capturan imágenes y videos en el dispositivo.

- Capacidad de almacenamiento: memoria interna del dispositivo y posibilidad de ampliarla mediante

dispositivos externos

- Batería: duración en suspensión y en llamada

- Diseño: estética del producto y calidad de los materiales usados en su fabricación

- Procesador: Capacidad del dispositivo de realizar funciones complejas con rapidez y eficacia

- Precio

Las alternativas cocnretas entre las que tuvieron que elegir, y las características técnicas de cada uno

relacionadas con los atributos mencionados arriba, eran las siguientes:

Apple Iphone 6:

Tamaño de la pantalla: 4.7 pulgadas

Cámara:

Resolución: 1334x750.

Características: 8 megapíxeles. Vídeo a 1080p/30fps. Graba Slow-motion

Capacidad de almacenamiento: 128 GB (interno). Sin almac. externo

Batería: 250h en stand-by. 14h en conversación

Procesador: Dual-core 1.39 GHz. 1 GB RAM

Precio: 990€

Sony Experia Z3


Cámara:


Características: 20.7 megapíxeles. Vídeo a 2160p/30fps. Graba Slow-motion

Capacidad de almacenamiento: 16 GB (interno). Con almac. externo (no incluido)


Procesador: Quad-core 2.5 GHz. 3 GB RAM

Precio: 535 €

C

3

3 Métodos de decisión multicriterio AHP y PROMETHEE aplicados a la elección de un dispositivo móvil

Motorola Moto X


Cámara:


Características: 13 megapíxeles. Vídeo a 2160p/30fps



Procesador: Dual-core 1.7 GHz. 2GB RAM

Precio: 497 €

Samsung Galaxy S5


Cámara:

Resolución: 1080x1920

Características: 16 megapíxeles. Vídeo UHD (4000p)/30fps.




Precio: 442 €

Xiaomi MI 4

Tamaño de la pantalla: 5 pulgadas

Cámara:


Características: 13 megapíxeles. Vídeo a 2160p/30fps.




Precio: 444 €

HTC One (M8)


Cámara:





Planteamiento del problema

4


Precio: 534 €

Además se acompañaban fotografías para que se pudiera evaluar el diseño del producto, otro de los atributos.

Estas fotografías también se encuentran en el anexo.

Por último, y aunque esto para nuestr grupo de personas no era relevante, las técnicas que consideramos para

la aplicación del problema, como se mencionó en la introducción, fueron AHP y PROMETHEE. AHP es un

método que plantea el problema desde una perspectiva jerárquica tanto de los criterios como de las alternativas

mientras que PROMETHEE se basa en técnicas de sobreclasificación en las que se incide en el estudio de

cómo de buena o mala es una alternativa con respecto a otra. Estas técnicas encajan con el problema descrito y

a su vez son dos de las más relevantes en el ámbito multicriterio, y no es más que ese el motivo de su estudio.

5


3 DESARROLLO TEÓRICO DE LOS MÉTODOS

omo ya sabemos, los métodos que vamos a utilizar para solucionar el problema explicado en el apartado

anterior están englobado dentro de los Métodos de Decisión Multicriterio. En este apartado veremos las

características comunes que comparten y donde se situán dentro de un proceso genérico de toma de

decisiones, para después explicar con detalle aquellos que hemos elegidos para su estudio.

3.1 Reseña histórica

Aunque el problema de la toma de decisiones ha sido siempre de carácter multicriterio, al principio no existía

ningún método de llevarlo a cabo. Es entonces cuando se empieza a hablar de la Toma de decisiones

multicriterio o MCDM (multi-criteria decision-making) que estudia los muy variados métodos de resolución

de problemas con más de un criterio y alternativas.

Los primeros indicios tienen lugar en la aristocracia del siglo XVII cuando el Marqués de Caritat de

Condorcet en 1785 analizó de forma teórica el efecto de la elección social cuando un grupo de electores y a la

vez candidatos cada uno con sus propios criterios deben elegir un único candidato.

Sin embargo el verdadero impulso se encuentra en los estudios socio-económicos de finales del siglo XIX y

comienzos del XX realizados por el teórico italiano Wilfredo Pareto. Su Teoría del Bienestar, basada en los

conceptos de equilibro de Pareto y eficiencia de Pareto, sentó las bases para el análisis multicriterio en el que

ningún criterio podía mejorar sin que otro empeorase. Aparte de estos estudios socio-económicos, la

Investigación Operativa (conocida también como la teoría de la toma de decisiones) también ha hecho una

importante contribución en MCDM.

Los orígenes de la Investigación Operativa se remontan a la Revolución Industrial, en la década de 1770. Esta

época supuso un cambio en la estructura de las organizaciones, reflejado en la especialización del trabajo

propuesta por Adam Smith. Esta especialización trajo problemas en las organizaciones ya que cada agente era

autónomo en sus decisiones y tenía sus metas y objetivos propios. Estos problemas y la necesidad de

resolverlos concurrieron en la aparición de la Investigación Operativa.

Hasta la llegada de la Segunda Guerra Mundial, las decisiones se toman basándose en la experiencia y la

intuición, pero la popularidad que obtuvieron las técnicas de resolución de problemas de decisión durante la

guerra también contribuyó en gran medida al desarrollo de la Investigación Operativa.

A esta época corresponden los trabajos de Hitchcock sobre los fundamentos de la programación lineal en

1941, las investigaciones de George Dantzig en 1947, quién desarrolló el método SIMPLEX, y las

aportaciones de Richard Bellman sobre la programación dinámica. Años más tarde Albert Tucker y Harold

Kuhn desarrollaron las bases de la programación no lineal, y en 1954 Ochard-Hays investigó las relaciones de

la programación lineal con el análisis numérico. También a mediados del siglo XX Tucker y Kuhn fusionan

los conceptos de Investigación Operativa con los estudios de Pareto para establecer la teoría sobre la

maximización de un vector de funciones objetivo. En 1961 Cooper y Charnes proponen el método de la

Programación por Metas, una de las técnicas de optimización multiobjetivo con más relevancia. En 1968

Bernard Roy formula el método de decisión multicriterio ELECTRE (Elimination et Choix Tradusiant la

Realité).

En 1972 tiene lugar la Primeria Conferencia Internacional sobre la Toma de Decisiones Multicriterio en la

Universidad de Carolina del Sur y a partir de ese momento, junto a la aparición del ordenador empiezan las

grandes aportaciones en este campo. Surgen técnicas más generales y aplicables a más tipos de decisiones que

las existentes hasta la fecha y con gran capacidad y velocidad de cómputo de información para los decisores.

Esto convirtió a la programación lineal como el principal modelo de planificación para las empresas.

C

Desarrollo teórico de los métodos

6

Tras una década de controversia entre los defensores del uso de una función multiobjetivo y una simple

aparecen dos escuelas de gran importancia: la americana, enfocada en el análisis desde una perspectiva teórica,

y la europea, interesada en una resolución de componente más práctico. En el primero grupo están entre otros

Keeney y Raiffa, responsables de los fundamentos de la Teoría Multiatributo y Saaty, que en 1981 publicó el

Proceso de Análisis Jerárquico o AHP (Analytic Hierarchy Process). A la segunda pertenecen el ya

mencionando Bernard Roy, Vansnick o Jean-Pierre Brans, que público en 1982 el método PROMETHEE

(Preference Ranking Organization Methods for Enrichment Evaluations).

A partir de entonces cabe destacar la obtención del premio Nobel de economía por parte de Herbert A. Simon

en 1977 por sus investigaciones sobre procesos de elección y teoría de decisión. Desde los ochenta hasta hoy

los principales avances en MCDM vienen relacionados con el uso de la informática para la aplicación de

problemas cada vez más complejos.

3.2 El proceso de toma de decisiones multicriterio

Para comprender como se lleva a cabo un proceso de este tipo, empezaremos por definir algunos conceptos

básicos en la literatura de los métodos que utilizaremos.

En primer lugar tenemos al decisor (decisión-maker), como su propio nombre dice, es la persona o grupo de

personas encargados de tomar una decisión, según sus propias preferencias expresadas con respecto a los

objetivos a alcanzar y sopesando la importancia relativa de cada criterio. Es importante que actúe libremente y

bajo ninguna coacción ya que él es el protagonista de la toma de decisión. Como se ha mencionado, un

problema puede ser planteado por más de un decisor. En este caso obtendremos distintas soluciones según la

visión de cada uno y existirán métodos para llegar a una solución de compromiso entre todos en caso de que

fuera necesario.

A continuación aparece el analista, es aquella persona encargada de seleccionar el método cuantitativo de

decisión a emplear, y que conociendo las preferencias del decisor o grupo de decisores, extrae del mismo unas

conclusiones que permitan tomar la decisión o decisiones correspondientes. Es el encargado de modelar el

problema y de hacer recomendaciones a los decisores, pero en ningún caso se encarga de ejecutar le decisión

final o de expresar opiniones personales.

Siguiendo con otras definiciones básicas, ahora no relacionados con los agentes del proceso, surge el concepto

de alternativa, que no son más que las posibles acciones o soluciones a adoptar por el/los decisores. Dichas

alternativas poseerán diversas características para la toma de decisión que podrán ser de carácter cualitativo o

cuantitativo. A su vez, según la naturaleza de nuestro problema, podremos tener un número determinado o

infinito de posibles alternativas. El siguiente concepto es el de atributo, que no es más que cada una de las

mencionadas características que marcan el comportamiento de una alternativa, y que a veces pueden medirse

de manera independiente al criterio del decisor. Ejemplos de este último caso son conceptos como precio, peso

o tamaño.

Una vez clarificados los conceptos, explicaremos las etapas del proceso, que vienen recogidas en la siguiente

figura:

7


1. Fase de iniciación: En esta fase el decisor acepta la existencia de un problema y la necesidad de

resolverlo. S recoge la información relevante para el análisis racional del problema.

2. Formulación del problema: Después de un análisis detallado de la situación habrá que definir el

problema en los términos propios de la terminología y especificar tanto los criterios a tener en cuenta

como las posibles alternativas.

3. Modelado del sistema: En esta fase establecemos las relaciones lógicas entre los distintos elementos

del sistema para el método de análisis elegido. Es aquí donde por ejemplo se produce la normalización

entre las distintas magnitudes que aparezcan en los atributos.

4. Análisis y evaluación: En función de los criterios o juicios de decisión se analizarán las ventajas y

desventajas de cada alternativa. Posteriormente con las preferencias del decisor escogeremos la

alternativa que mejor se adapte a él. Debido a que estamos ante un proceso dinámico, ninguna

alternativa puede ser descartada

5. Implementación: Una vez que se ha tomado la decisión, es conveniente verificar tras su

implementación si ha resultado satisfactoria para realizar una nueva evaluación en caso de que no lo

fuera.

Por último, para cerrar este apartado, mencionaremos una de las clasificaciones existentes para los métodos de

decisión multicriterio, comentando las particularidades de cada uno.

1. Programación multiobjetivo: estos métodos se utilizan cuando buscamos un conjunto de soluciones

eficientes en un contexto definido por múltiples objetivos a optimizar que compiten entre ellos y que

deben satisfacer un conjunto determinado de restricciones. Cada objetivo debe llevar asignado un

atributo. Este modelo no recoge las preferencias del decisor y las soluciones no son definidas a priori,

si no que son el resultado de operaciones matemáticas. Un ejemplo de este tipo de métodos es el

conocido por todos método SIMPLEX

2. Programación por metas: coloca el énfasis en el logro de niveles satisfactorios para cada criterio u

objetivo relevante a la decisión, ante la imposibilidad de optimizar todos los objetivos que compiten

entre sí. Para ello, a cada criterio identificado como relevante a la decisión, debe asociarse un atributo

cuantificable y una meta o nivel de aspiración. Un área de incertidumbre al aplicar la programación

por metas es la fijación de de los niveles de aspiración por parte de los participantes. Por otra parte, el

método requiere que los objetivos estén asociados a atributos cuantificables. De esta forma, el método

se limita a problemas que puedan ser formulados en esos términos y excluye problemas que

incorporan criterios que se evalúan subjetivamente

3. Métodos basados en funciones de valor: Cuando se usa este tipo de metodologías se asocia una

puntuación numérica o valor a cada alternativa, de forma de producir un orden de preferencia,

consistente con los juicios de valor expresados por los participantes.

4. Métodos de sobreclasificación: Los métodos de sobrecalificación para el ordenamiento de un

conjunto de alternativas de acuerdo a más de un criterio, se basan en las relaciones de

sobrecalificación que pueden existir entre cada dos alternativas del grupo más que en la evaluación

individual de cada una de ellas. Una alternativa ‘a’ se dice que sobrecalifica a otra alternativa ‘b’, sí “a

es tan buena como b” en la mayoría de los criterios y no significativamente peor en el resto de ellos.

El manejo posterior de las relaciones de sobrecalificación para el ordenamiento de las alternativas,

varía con el método particular utilizado. Dentro de este grupo se encuentra el método PROMETHEE,

uno de los que utilizaremos para resolver nuestro problema.

5. Métodos basados en jerarquías y redes analíticas: Estos métodos tienen en común que utilizan una

estructura jerárquica o una red para describir el problema y las interacciones entre sus elementos. Los

métodos permiten la incorporación al proceso de los juicios de los grupos que puedan resultar

afectados por la decisión, sobre (i) la intensidad de la importancia de un criterio sobre otro, con

relación a un tercero jerárquicamente superior, en rondas de comparaciones por pares entre los


8

criterios y (ii) el grado de cumplimiento de cada alternativa con relación a cada criterio, expresado el

primero como una medida relativa sobre otra alternativa del conjunto, en comparaciones por pares

entre las alternativas. El primer método que veremos, AHP, se incluye en este grupo y su

desarrollador, Thomaas Saaty, es el mayor exponente en este campo ya que defiende que esta es la

forma natural en que las personas expresan sus juicios cuando se ven sometidas a tomar una decisión.

3.3 El Método AHP

La primera de las dos metodologías que vamos a aplicar fue propuesta por Tomas L. Saaty en 1980. El

método AHP (Analytic Hierarchy Procces o análisis jerárquico de proceso) es una herramienta muy útil para

solventar problemas complejos de toma de decisiones y ayudar al usuario o decisión-maker a adoptar la

solución más adecuada a través de una estructura jerárquica similar a la representada en la figura 1.1. En líneas

generales, se basa en reducir una decisión compleja a una serie de comparaciones por parejas y sintetizar

dichos resultados, incorporando así los aspectos tanto objetivos como subjetivos en la decisión. Además este

método ofrece una herramienta para comprobar la consistencia de las evaluaciones del usuario como forma de

eliminar la parcialidad de éste en el proceso.

Figura 3-3-1: Estructura jerárquica general del método AHP.

Los datos con los que AHP trabaja son un conjunto de criterios y un conjunto de alternativas entre las que se

debe elegir la más adecuada. Hay que resaltar que ya que algunos criterios pueden estar en oposición, por lo

general la mejor alternativa no será aquella que maximice cada uno de los criterios, si no la que ofrezca el

mejor equilibrio entre estos. El método AHP genera un peso para cada criterio acorde con las comparaciones

realizadas por el decision-maker. A mayor peso de un criterio, mayor importancia se le otorga a éste. A

continuación, para un criterio fijo, el método asigna una puntuación a cada alternativa basándose en las

comparaciones de las alternativas para el criterio considerado. Por último combina los pesos de los criterios y

las puntuaciones de las alternativas para obtener una puntuación global para cada alternativa, estableciendo así

un ranking de preferencia entre estas. Esta puntuación global es una suma ponderada de las puntuaciones con

respecto a todos los criterios.

El método AHP es una herramienta muy flexible y potente precisamente porque las puntuaciones y la

clasificación global, están fundamentadas en las comparaciones tanto de los criterios como de las alternativas

9


realizadas por el usuario. Los cálculos realizados por AHP siempre van guiados por la experiencia del usuario

por lo que es una herramienta muy útil de transformar evaluaciones (tanto cualitativas como cuantitativas) en

un ranking multicriterio. Además es una herramienta muy simple ya que no hace falta construir un sistema

complejo con las decisiones del usuario integradas en él.

Por otra parte, el número de evaluaciones a realizar se hace muy alto si tenemos un número razonable de

criterios y/o alternativas. Aunque cada una de las comparaciones es sencilla, un gran número de estas puede

convertir el proceso en irrazonable, ya que el número de comparaciones experimenta un comportamiento

cuadrático tanto con los criterios como con las alternativas. Para reducir esta carga de trabajo el método AHP

puede ser parcial o incuso totalmente automatizado estableciendo umbrales adecuados para decidir el valor de

algunas valoraciones.

Si recordamos los pasos de un método de toma de decisiones, las primeras fases eran las siguientes: definición

del problema, definición de las alternativas, y definición y ponderación de los criterios. Es al final de este

tercer paso donde empieza la implicación de nuestro método, cuyas etapas son descritas con detalle a

continuación:

1. Cálculo del vector de pesos de criterios:

2. Calculo de la matriz de puntuación de las alternativas

3. Clasificación (ranking) de las alternativas.

3.3.1 Cálculo del vector de pesos de criterio

Con el fin de calcular un peso para cada criterio, el método AHP comienza creando una matriz de

comparación . La matriz es una matriz real donde m es el número de criterios de nuestro problema.

Cada valor de la matriz representa la importancia relativa del criterio j con respecto al k. Si ,

entenderemos que el criterio j tiene más importancia que k, si por el contrario el criterio j es menos

importante que k. Para criterios con la misma importancia , incluyendo los valores de la diagonal de la

matriz .

Figura 3-3-1-1: Estructura Matriz �

Además los valores de la matriz tienen que cumplir el axioma de reciprocidad, a saber:

Por lo que el número de comparaciones que un usuario deberá realizar en este paso serán

Que corresponden a cualquiera de las dos diagonales (inferior o superior) de la matriz, siendo la diagonal

opuesta calculada por el mencionado axioma de reciprocidad.


10

Los

valores con los que se rellenará dicha matriz serán valores numéricos extraídos de las comparaciones

realizadas por los usuarios. Estos valores formarán parte de una escala numérica comprendida desde hasta ,

cuyo significado en términos de importancia relativa se recogen en la siguiente tabla. Aunque solo se recoge la

interpretación para cinco valores, el usuario podrá escoger valores intermedios. Hay que tener en cuenta que

las clasificaciones de los usuarios pueden contener inconsistencias, aunque estas no generan mayor problema

siempre que se encuentren en un intervalo razonable.

Valor de Interpretación

1 j y k son igual de importantes

3 j es ligeramente más importante que k

5 j es más importante que k

7 j es considerablemente más importante que k

9 j es absolutamente más importante que k

Tabla 3-3-1-1: Valores Saaty para criterios

Una vez construida la matriz , el paso siguiente para la sintetización de los datos es obtener a partir de ella la

matriz normalizada , igualando a la unidad la suma de los valores de cada columna. Cada valor esta

matriz se calcula como:

Figura 3-3-1-2: Matriz

Una vez calculada esta matriz, el vector de pesos de criterio se obtiene calculando el valor medio de cada

columna de :

3.3.2 Cálculo de la matriz de puntuación de las alternativas

El primer paso para obtener la matriz que da nombre a este apartado habrá que construir tantas matrices

como criterios tengamos en nuestro problema. Estas matrices son matrices cuadradas de dimensión siendo

el número de alternativas en nuestro problema. Estas matrices se conocen con el nombre de matrices de

11


comparación a pares, y cada termino

, de una matriz , la evaluación de la alternativa con respecto a

la para el criterio .

El modo de rellenar esta tabla sigue los mismos criterios y reglas que la matriz del apartado anterior. Si

, entenderemos que la alternativa i es mejor que la , si por el contrario

la alternativa i es

peor que la alternativa h. Si las alternativas se consideran equivalentes (siempre para un determinado criterio

, incluyendo los valores de la diagonal de la matriz .

También deberán cumplir sus términos la relación de reciprocidad, por lo que el número de comparaciones

que un usuario deberá realizar (por criterio) será

Y se realizarán siguiendo una metodología similar a la anterior, con valores de 1 a 9 cuya interpretación se

recoge en la siguiente tabla:

Valor de

Interpretación (para el criterio )

1 i y h son equivalentes

3 i es ligeramente mejor que h

5 i es ciertamente mejor que h

7 i es considerablemente mejor que h

9 i es absolutamente mejor que h

Tabla 3-3-2-1: Valores Saaty para alternativas

En el caso de estas matrices cuando el criterio sobre el que se evalúan las alternativas es total o

razonablemente subjetivo (volumen, densidad, precio…) y los valores del criterio son conocidos en cada

alternativa con claridad, las comparaciones pueden ser parcial o totalmente automatizadas librando al usuario

de la carga de trabajo. Una vez obtenidas todas las matrices , presentarán una estructura similar a la matriz

de la figura 2.1, y el siguiente paso será aplicar la misma normalización que aplicábamos anteriormente a

dicha matriz del modo:

Para seguir, aplicaremos también el siguiente paso que aplicábamos en el apartado anterior, dando lugar a

vectores (vector columna de dimensión ), que contendrán las evaluaciones de las alternativas para

cada criterio .

Finalmente la matriz de puntuación de alternativas se construye simplemente adicionando los vectores .


12

3.3.3 Clasificación de las alternativas

Una vez hemos obtenido tanto el vector como la matriz , el último paso del método es obtener un vector v

de puntuaciones globales mediante la simple operación:

El i-ésimo valor del vector representa la puntuación global asignada a la alternativa i. Por último, el

ranking de alternativas se obtiene ordenando los valores obtenidos en orden decreciente

3.3.4 Comprobando la consistencia

Una vez obtenidos los resultados, es importante tener en cuenta si estos son válidos para la toma de una

decisión, y esto se decidirá en base a las evaluaciones realizadas por los usuarios. Cuando un usuario realiza

numerosos pares de comparaciones, normalmente aparecen algunas inconsistencias. Un ejemplo sería el

siguiente: Consideremos tres criterios, el usuario determina que el criterio 1 es bastante más importante que

el 2, mientras que el criterio 2 es bastante más importante que el criterio 3. Una inconsistencia evidente sería

que a continuación el usuario considerara que el criterio 3 es igual o más importante que el criterio 1. Una

inconsistencia menos radical sería que el usuario considerara que el criterio 1 es solo un poco más

importante que el criterio 3.

El método AHP incorpora una efectiva técnica para comprobar la consistencia de las evaluaciones realizadas

por un usuario cuando se construyen las matrices involucradas en el proceso, concretamente la matriz y las

matrices . Dicha técnica se basa en la obtención de una proporción o razón de consistencia, que deberá ser

inferior al para matrices , y inferior al para matrices o superiores dimensiones. Si los

valores para cualquier matriz resultan mayores a esos, se deberán revisar las valoraciones en busca de fallos

tipográficos o de evaluación evidentes que hayan podido surgir por despiste o cansancio, o en caso de no

haberlos, desechar dicha información. Esta proporción se calculará mediante el cociente de dos parámetros: el

índice de consistencia IC (consistency index) y el índice de aleatoriedad RA (random index).

Índice de consistencia: Cuando una matriz es totalmente consistente, la suma normalizada de cada una de sus

filas y la suma de los elementos de cada columna, son recíprocos. Por tanto si los multiplicamos, obtendremos

la unidad.

Figura 3-3-4-1: Reciprocidad matriz recíproca.

Para la matriz , si era totalmente consistente, obtendremos que todas sus columnas son iguales y que

por tanto el valor de cada elemento de cada columna es igual a la suma normalizada de su fila correspondiente.

13


También cumplirá la relación de reciprocidad que cumplía su matriz precedente.

Por tanto si sumamos los resultados de multiplicar el sumatorio de cada columna, por su fila normalizada,

obtendríamos el valor . Si la matriz es no recíproca, el valor se denomina , el cual será siempre mayor

que Matemáticamente se calcula de la siguiente forma:

Finalmente el índice de consistencia es un valor fraccional que mide cuanto nos hemos alejado del valor ideal,

en este caso la unidad. Como se puede comprar para una matriz consistente es nulo.

Índice de aleatoriedad: este índice no es más que el valor al que tendería el valor del índice de consistencia si

todos los valores se obtuvieran de manera completamente aleatoria. Existen muchas fórmulas y tablas donde

se pueden consultar valores de este índice elaboradas por distintos autores. En nuestro caso usaremos los

valores calculados por el propio Tomas Saaty, y que se muestran a continuación para valores del tamaño de la

matriz .

m 2 3 4 5 6 7 8 9 10

RI 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.51

Tabla 3-3-4-1: Valores del índice de aleatoriedad de Saaty

Como ya se índico antes, la razón de consistencia se obtiene mediante el cociente de ambos índices.

3.3.5 Automatizando las comparaciones

Como sabemos, una simple evaluación del método AHP resulta muy sencilla (solo se requiere al usuario que

decida como dos criterios o alternativas son entre ellos). Sin embargo si tenemos un número relevante de

criterios y/o alternativas la carga total puede volverse de dimensiones implanteables (ya hemos demostrado la

relación cuadrática existente en apartados anteriores). Para solventar este problema y que nuestro método siga

siendo posible para problemas de dimensiones mayores, AHP ofrece un método de automatización de

comparaciones. El único requerimiento para aplicar este método es un suficiente grado de subjetividad en el

criterio, por lo que no lo podremos aplicar en las comparaciones de criterios, solo en las puntuaciones de

alternativas para criterios subjetivos.

Supongamos que un determinado criterio se expresa mediante un atributo que recoge valores dentro del

intervalo cerrado . Si suponemos ahora que para las alternativas los valores del atributo


14

para el criterio valen respectivamente

y

. Si a mayor valor del atributo, mejor comportamiento ofrece

el sistema (el objetivo es maximizar dicho criterio), el valor del correspondiente

se obtendrá como:

si

>

Una expresión similar se obtiene si a mayor valor del atributo, peor comportamiento ofrece nuestro sistema

(equivalente a minimizar el criterio).

si

>

Las dos ecuaciones anteriores arrojaran valores de

comprendidos entre y adaptados para ser usados

en las matrices usadas en el método AHP. Estas ecuaciones son lineales pero el usuario tiene libertad para usar

funciones más sofisticadas si considera que se ajustaran mejor al problema en cuestión basándose en su

conocimiento o experiencia, siempre que los valores se encuentren en el intervalo de los valores AHP.

3.4 Los métodos PROMETHEE I y II

Los métodos PROMETHEE I (clasificación parcial) y PROMETHEE II (clasificación completa) fueron

desarrollados y finalmente publicados por J.P. Brans en 1982. Su nombre hace referencia a las siglas

PReference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation, y se incluye dentro de los métodos

basados en relaciones de sobreclasificación (outranking methods).

Como ya sabemos, un problema multicriterio presente una estructura del tipo

donde A es un conjunto finito de alternativas

y un conjunto de criterios de evaluación. Por lo

general este problema estará mal condicionado ya que ninguna alternativa maximizará la totalidad de los

criterios, por lo que se deberá llegar a una solución de compromiso.

Figura 3-4-1: Estructura de un problema multicriterio

Para un problema de esta índole, las relaciones de dominancia se establecen del siguiente modo:

Para cada par de alternativas

15


Donde P, I, R significan preferencia, indiferencia e incomparabilidad respectivamente. Una alternativa será

mejor que otra (P) si es mejor que ella en todos los criterios; si en unos criterios se considera mejor y en otros

peor, son incomparables ® si no añadimos información adicional. Las alternativas que no son dominadas por

ninguna otra se denominan soluciones eficientes. En un problema multicriterio general, la mayoría de

soluciones (frecuentemente todas) serán de este tipo, por lo que es imposible decidir sin información adicional.

En el método PROMETHEE, dicha información requerida es muy concisa, y a su vez fácil de conseguir y

comprensible tanto para los decisión-makers o usuarios como para los analistas. El objetivo de los métodos

multicriterio es reducir al máximo el número de incomparabilidades (R). Muchos de ellos construyen una

única función objetivo, transformando así el problema en uno con un único criterio para el que existe una

solución óptima. Este método puede resultar simplista ya que se basa en demasiadas suposiciones. Aquí se

propone enriquecer las relaciones de dominancia creando relaciones de superación (outranking relations).

Para la elaboración de nuestro método multicriterio, se han tenido en cuenta los siguientes requisitos:

1. Habrá que tener en cuenta el valor de la diferencia entre las evaluaciones de las alternativas en

cada criterio.

2. Como las evaluaciones de cada criterio serán expresadas en sus propias unidades,

deberán eliminarse todos los efectos de escala. No es aceptable obtener una conclusión

dependiente de la escala en la que las evaluaciones se presentan, aspecto que no se respeta en

otros métodos.

3. En comparaciones por pares, un método adecuado debe proveer si existe preferencia,

indiferencia o incomparabilidad. El propósito es reducir las incomparabilidades, pero esto no

significa hacerlo incluso cuando no sea realista. Si para un método se tiene que todas las

incomparabilidades son automáticamente retiradas la información obtenida puede ser

cuestionable

4. El método debe ser comprensible para los usuarios del mismo, para ello se deben evitar

procedimientos tipo caja negra.

5. Relacionado con lo anterior, debemos evitar el uso de parámetros técnicos sin transcendencia

para los usuarios.

6. El método debe proporcionar información acerca de la naturaleza conflictiva del problema

Prácticamente todos los métodos asignan pesos de importancia relativa a los criterios, los cuales reflejan la

opinión del usuario. Estos pesos no son fáciles de decidir y a veces los usuarios dudan. Un buen método debe

ofrecer herramientas para probar sin dificultad diferentes conjuntos de pesos.


16

3.4.1 Información para modelar la preferencia

Como ya hemos mencionado anteriormente, los problemas multicriterio necesitan de información adicional a

la aportada por el cuadro de evaluación. Para el método PROMETHEE esta información es clara y

comprensible y consiste

Información entre criterios

La información necesaria en este aspecto para el método PROMETHEE no difiere de la utilizada en otros

métodos multicriterio. Son los denominados pesos relativos, Son números no negativos y

adimensionales y se les asignará un valor (el criterio de asignación de los valores para los pesos no es

competencia del método PROMETHEE) mayor cuanto más alta sea la importancia del criterio. Una vez

obtenidos los valores estos serán normalizados quedando:

Asociar pesos a criterios es una tarea complicada, ya que implica percepciones y prioridades del usuario. Es,

por así decirlo, su espacio de libertad. El método PROMETHEE proporciona herramientas para probar

fácilmente con diferentes conjuntos de pesos con el fin de ajustarlos y ver como dichos ajustes intervienen en

la decisión a tomar.

Información para cada criterio

El método PROMETHEE está basado en comparaciones por parejas, por lo que se tendrá en cuenta la

diferencia en valor entre dos evaluaciones de dos alternativas para un criterio dado. Si está diferencia es

pequeña, se asignará una pequeña preferencia o incluso indiferencia si ésta se considera insignificante. No

existe ninguna objeción para considerar esta relación de preferencia como un número real entre 0 y 1.

Entonces para cada criterio tendremos una función de preferencia:

Donde

Y

Si el criterio debe ser maximizado, esta función da preferencia a a sobre b para diferencias calculadas con

respecto al criterio . valdrá 0 si esta diferencia es negativa. También se cumple la siguiente propiedad:

Para criterios que deban ser minimizados, la función de preferencia se reescribirá como

El conjunto { se conoce como el criterio generalizado asociado a , y debe ser definido para

cada criterio. En la tabla 2.2.1 se muestran seis tipos comunes de criterios generalizados.

17


Los parámetros a definir en las tablas tienen su significado claro:

q es el umbral de indiferencia, valor máximo de la diferencia entre dos alternativas para los que ésta se

considera insignificante.

p es el umbral de preferencia estricta, valor mínimo de la diferencia entre dos alternativas para los que

se considera preferencia absoluta.

s (para modelos más complejos), es el punto de inflexión en modelos más avanzados

Se ha comprobado que estos seis tipos son aplicables a la gran mayoría de aplicaciones de problemas reales,

aunque se deja a elección del analista establecer otras ecuaciones. Así la elección de un criterio generalizado

queda reducido a la elección de los parámetros apropiados, lo cual se puede considerar una tarea sencilla.

Criterio generalizado Definición Parámetros a ajustar

Figura 3-4-1-1: Modelos básicos de criterios generalizados


18

3.4.2 Parámetros previos para la implementación

Antes de empezar con el método definiremos dos parámetros necesarios para su implementación.

Índice de preferencia agregado

Sean y sea:

expresa que grado de preferencia tiene a sobre b considerando todos los criterios. indica la

preferencia de b sobre a. Ambos índices de preferencia agregada tienen las siguientes propiedades:

Por la propia definición de los índices se deduce que un valor de π(a,b) próximo a 1 indicará una preferencia

global de a sobre b, mientras que un valor próximo a 0 indicará debilidad. Como se observa en la cuarta

propiedad de los índices, la complementariedad es solo un caso particular del par de índices por lo que una

debilidad global de a sobre b no necesariamente implicará una preferencia global de b sobre a.

Flujos de superación

En cada problema, una alternativa a se enfrente a las (n-1) alternativas restantes que definen A. Entonces

definimos

Que se conocen como flujo de relevancia positivo y flujo de relevancia negativo. El primero indica como una

alternativa a es de relevante frente al resto, muestra su carácter dominador. Cuanto más alto, mejor será la

alternativa. El segundo muestra su debilidad, como es dominada por el resto de alternativas. Cuanto más bajo

es su valor, mejor resulta la alternativa.

3.4.3 PROMETHEE I: La clasificación parcial

En este método, la clasificación se obtiene usando los flujos positivos y negativos de relevancia. Es importante

caer en la cuenta de que si usáramos ambos flujos por separados las clasificaciones no saldrían las mismas, por

tanto este método usa una intersección de ambos. PROMETHEE las siguientes clasificaciones:

19


Donde P, I, R indican (como ya se comentó en la introducción) preferencia, indiferencia e incomparabilidad.

Extendiéndonos un poco más diremos que significa que un mayor poder de a sobre b, también lleva

asociada una menor debilidad de a sobre b (como se explicó anteriormente este hecho no es trivial pues los

flujos no son complementarios). es el caso en que ambos flujos son iguales para las dos alternativas. Por

último la incomparabilidad se da en casos en los que a es mejor que b sólo para algunos criterios, siendo

superada en otros. Entonces los resultados no son consistentes y hay que tratarlo con cuidado. El método

PROMETHEE I es prudente y no decide que alternativa es mejor, recayendo la decisión sobre el decision-

maker.

3.4.4 PROMETHEE II: La clasificación completa

En este método las clasificaciones de incomparabilidad se eliminan de una manera razonable. Si definimos el

flujo neto de relevancia (net outranking flow) como

Obtendremos las siguientes relaciones:

Como hemos dicho anteriormente, en este método todas las alternativas son comparables, aunque a su vez la

información requiere más estudio ya que al calcular el flujo neto como la resta de flujos perdemos una valiosa

cantidad de información. Dicho flujo neto tiene las siguientes propiedades:

Cuando el valor de , la alternativa es más dominadora que dominada por el resto, en el caso

negativo, la solución es por general dominada por las demás. El flujo neto de este método, podría ser

comparado con las funciones de utilidad u objetivo de otros métodos. La ventaja de nuestro método es que está

basado en relaciones claras de preferencia y se basa en expresiones comparativas y no en comparaciones

absolutas.

En la práctica real se deben usar ambas clasificaciones ya que aunque PROMETHEE II es sencillo de usar, el

análisis de incomparabilidades que ofrece PROMETHEE I puede ayudar a tomar la decisión apropiada.

3.4.5 Los perfiles de las alternativas

Si desarrollamos las fórmulas de flujos positivos y negativos y la de índice de preferencia agregado, el flujo

neto de relevancia se puede reescribir de la siguiente forma


20

y por tanto

con

es el flujo neto de relevancia cuando solo consideramos el criterio El perfil de una alternativa se

define como el conjunto de todos los flujos netos para cada criterio.

Con la elaboración de los perfiles de las alternativas se puede apreciar la calidad de una alternativa según los

criterios y completar apreciaciones, también para entender algunos resultados que se puedan obtener.

Matemáticamente es el producto vectorial del vector de perfiles de una alternativa y el vector de pesos

ponderados.

Figura 3-4-5-1: Representación gráfica del perfil de una alternativa

21

4 APLICACIÓN DE LOS MÉTODOS

oca ahora que ya conocemos el funcionamiento de nuestras técnicas, aplicarlas a nuestro problema en

concreto. Durante este proceso iremos comentando las dificultades que nos vayan surgiendo y las

decisiones que hemos ido tomando dentro de la libertad de acción que estos métodos nos dejan.

4.1 El método AHP aplicado a nuestra problema

A continuación mostraremos la aplicación de los tres pasos del método al problema de la elección del

dispositivo móvil planteado anteriormente para cada uno de nuestros usuarios o encuestados, explicando la

obtención de todos los datos y las decisiones realizadas con respecto al margen de maniobra que otorga este

método para ajustar el problema matemático lo máximo posible a la realidad. En lo siguiente recordamos los

tres pasos del método AHP:

1. Cálculo del vector de pesos de criterios:

2. Calculo de la matriz de puntuación de las alternativas

3. Clasificación (ranking) de las alternativas.

4.1.1 Cálculo del vector de pesos de criterio

Como ya sabemos nuestro problema cuenta con 7 criterios de evaluación, a saber: Tamaño de

dispositivo/pantalla, cámara, capacidad de almacenamiento, batería, diseño, procesador y precio; lo que nos da

un total de 21 comparaciones entre estos a realizar por nuestros usuarios. Dichas comparaciones fueron

recogidas en una de las tablas del cuestionario, que se reproduce a continuación:

Tamaño Cámara 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Capac. de almac. Batería 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Diseño Procesador 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Precio Tamaño 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Cámara Batería 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Capac. de almac. Diseño 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Procesador Precio 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tamaño Capac. de almac. 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Cámara Diseño 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Batería Procesador 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Diseño Tamaño 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Procesador Cámara 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Precio Capac. de almac. 1 2 3 4 5 6 7 8 9

T

Aplicación de los métodos

22

22

Batería Tamaño 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Cámara Precio 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tamaño Procesador 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Diseño Batería 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Cámara Capac. de almac. 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Batería Precio 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Capac. de almac. Procesador 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Diseño Precio 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tabla 4-1-1-1: Tabla para obtener pesos de criterio

Para no hacer la explicación demasiada farragosa, a continuación mostraremos las evaluaciones de cada

usuario traspasadas directamente a la matriz A y el valor final de los pesos de los criterios, en lugar de todos

los cuestionarios contestados. También se mostrará para cada matriz A el valor de su razón de consistencia

para evaluar si las comparaciones realizadas son consistentes o no.

Matrices A

Alfonso 1 Tamaño 2 Cámara 3 Cap. almac 4 Batería 5 Diseño 6 Procesador 7 Precio

1 Tamaño 1,00 0,17 0,20 0,14 3,00 0,14 3,00

2 Cámara 6,00 1,00 4,00 0,50 7,00 0,20 6,00

3 Cap. almac. 5,00 0,25 1,00 0,25 4,00 0,20 4,00

4 Batería 7,00 2,00 4,00 1,00 8,00 0,33 7,00

5 Diseño 0,33 0,14 0,25 0,13 1,00 0,11 0,50

6 Procesador 7,00 5,00 5,00 3,00 9,00 1,00 7,00

7 Precio 0,33 0,17 0,25 0,14 2,00 0,14 1,00

Carlos 1 Tamaño 2 Cámara 3 Cap. almac. 4 Batería 5 Diseño 6 Procesador 7 Precio

1 Tamaño 1,00 0,33 0,20 0,17 2,00 0,14 0,13

2 Cámara 3,00 1,00 0,20 0,33 2,00 0,17 0,20

3 Cap. almac. 5,00 5,00 1,00 1,00 5,00 0,25 0,25

4 Batería 6,00 3,00 1,00 1,00 6,00 0,50 0,25

5 Diseño 0,50 0,50 0,20 0,17 1,00 0,14 0,11

6 Procesador 7,00 6,00 4,00 2,00 7,00 1,00 0,33

7 Precio 8,00 5,00 4,00 4,00 9,00 3,00 1,00

23


Guillermo 1 Tamaño 2 Cámara 3 Cap. almac. 4 Batería 5 Diseño 6 Procesador 7 Precio

1 Tamaño 1,00 0,11 0,20 0,20 1,00 1,00 0,50

2 Cámara 9,00 1,00 3,00 5,00 3,00 8,00 7,00

3 Cap. almac. 5,00 0,33 1,00 3,00 5,00 2,00 3,00

4 Batería 5,00 0,20 0,33 1,00 3,00 5,00 5,00

5 Diseño 1,00 0,33 0,20 0,33 1,00 2,00 0,50

6 Procesador 1,00 0,13 0,50 0,20 0,50 1,00 0,50

7 Precio 2,00 0,14 0,33 0,20 2,00 2,00 1,00

Ignacio 1 Tamaño 2 Cámara 3 Cap. almac. 4 Batería 5 Diseño 6 Procesador 7 Precio

1 Tamaño 1,00 0,20 0,20 0,17 0,33 0,11 0,14

2 Cámara 5,00 1,00 0,20 0,17 4,00 0,14 0,14

3 Cap. almac. 5,00 5,00 1,00 0,33 5,00 0,50 0,50

4 Batería 6,00 6,00 3,00 1,00 7,00 0,50 0,50

5 Diseño 3,00 0,25 0,20 0,14 1,00 0,13 0,11

6 Procesador 9,00 7,00 2,00 2,00 8,00 1,00 1,00

7 Precio 7,00 7,00 2,00 2,00 9,00 1,00 1,00

Javier 1 Tamaño 2 Cámara 3 Cap. almac. 4 Batería 5 Diseño 6 Procesador 7 Precio

1 Tamaño 1,00 0,33 0,20 0,17 2,00 0,14 0,13

2 Cámara 3,00 1,00 0,20 0,33 2,00 0,17 0,20

3 Cap. almac. 5,00 5,00 1,00 1,00 5,00 0,25 0,25

4 Batería 6,00 3,00 1,00 1,00 6,00 0,50 0,25

5 Diseño 0,50 0,50 0,20 0,17 1,00 0,14 0,11

6 Procesador 7,00 6,00 4,00 2,00 7,00 1,00 0,33

7 Precio 8,00 5,00 4,00 4,00 9,00 3,00 1,00


24

24

Pedro 1 Tamaño 2 Cámara 3 Cap. almac. 4 Batería 5 Diseño 6 Procesador 7 Precio

1 Tamaño 1,00 0,50 0,50 0,33 3,00 0,33 0,17

2 Cámara 2,00 1,00 0,50 1,00 4,00 0,50 0,20

3 Cap. almac. 2,00 2,00 1,00 0,33 3,00 0,50 0,25

4 Batería 3,00 1,00 3,00 1,00 3,00 0,50 0,25

5 Diseño 0,33 0,25 0,33 0,33 1,00 0,20 0,14

6 Procesador 3,00 2,00 2,00 2,00 5,00 1,00 0,25

7 Precio 6,00 5,00 4,00 4,00 7,00 4,00 1,00

Jaime 1 Tamaño 2 Cámara 3 Cap. almac. 4 Batería 5 Diseño 6 Procesador 7 Precio

1 Tamaño 1,00 5,00 7,00 1,00 6,00 1,00 0,50

2 Cámara 0,20 1,00 4,00 0,20 0,33 0,17 0,13

3 Cap. almac. 0,14 0,25 1,00 0,33 0,50 0,14 0,13

4 Batería 1,00 5,00 3,00 1,00 4,00 0,33 0,13

5 Diseño 0,17 3,00 2,00 0,25 1,00 0,20 0,13

6 Procesador 1,00 6,00 7,00 3,00 5,00 1,00 0,33

7 Precio 2,00 8,00 8,00 8,00 8,00 3,00 1,00

Curro 1Tamaño 2 Cámara 3 Cap. almac. 4 Batería 5 Diseño 6 Procesador 7 Precio

1 Tamaño 1,00 0,20 3,00 0,33 3,00 3,00 2,00

2 Cámara 5,00 1,00 5,00 1,00 5,00 8,00 5,00

3 Cap. almac. 0,33 0,20 1,00 0,14 1,00 3,00 0,20

4 Batería 3,00 1,00 7,00 1,00 3,00 7,00 7,00

5 Diseño 0,33 0,20 1,00 0,33 1,00 3,00 1,00

6 Procesador 0,33 0,13 0,33 0,14 0,33 1,00 0,33

7 Precio 0,50 0,20 5,00 0,14 1,00 3,00 1,00

Afortunadamente todas las matrices son consistentes (aunque algunas por un estrecho margen) por lo que no

debemos revisar o desechar ningún dato.

25


Vectores w de pesos de criterio

Alfonso Carlos Guillermo Ignacio Javi Pedro Jaime Curro Media

1 Tamaño 0,05 0,11 0,04 0,02 0,03 0,06 0,18 0,12 0,08

2 Cámara 0,17 0,03 0,41 0,06 0,06 0,10 0,04 0,33 0,15

3 Capac. Almac. 0,10 0,15 0,20 0,13 0,13 0,10 0,03 0,05 0,11

4 Batería 0,23 0,24 0,17 0,20 0,13 0,13 0,11 0,31 0,19

5 Diseño 0,02 0,10 0,06 0,03 0,03 0,03 0,05 0,07 0,05

6 Procesador 0,39 0,03 0,05 0,27 0,24 0,17 0,19 0,03 0,17

7 Precio 0,03 0,34 0,07 0,27 0,38 0,41 0,39 0,09 0,25

A continuación mostramos un par de tablas que permiten evaluar estos datos desde una perspectiva gráfica:

Figura 4-1-1-1: Media de pesos AHP

En esta primera tabla podemos observar la gran importancia que el conjunto de los usuarios da al precio del

dispositivo (0,25), cinco veces más que al criterio menos valorado, el diseño (0,05), y aproximadamente tres

veces más que al segundo menos valorado, el tamaño (0,08). El resto de los criterios se mueven en un

razonable intervalo.

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

Media Pesos


26

26

Figura 4-1-1-2: Distribución de pesos por usuario AHP

En este apartado podemos ver como existen criterios para los que la valoración de los usuarios es bastante

parecida, como en los criterios de batería o diseño; mientras que en otros como la cámara o incluso el precio

(que obtiene de media el valor más alto de manera destacada) el valor del peso para cada usuario incluye un

espectro muy amplio de valores.

4.1.2 Cálculo de la matriz de puntuación de las alternativas

En este apartado mostraremos las puntuaciones de cada alternativa para cada uno de los criterios y usuarios.

También comentaremos las decisiones sobre las fórmulas usadas para cada criterio (no todos se han tratado

igual) y las automatizaciones llevadas a cabo durante el proceso para aliviar la carga de trabajo.

Tamaño de dispositivo y pantalla

El primero de los criterios presenta una particularidad única en nuestro problema. Mientras que en el resto de

criterios todos los usuarios coinciden en la minimización o maximización de éste, para el tamaño (como se

podrá comprobar en próximas gráficas), no solo difieren en su decisión sino que nos encontramos con una

tercera tendencia consistente en evaluar como óptimo un tamaño intermedio y a partir de ahí ofrecer una nota

menor a tamaños tanto superiores como inferiores. Como esta situación era previsible, decidimos pedir a cada

usuario que nos ofreciera una nota de 0 a 10 para cada dispositivo, y automatizar dichas puntuaciones del

siguiente modo:

si

>

A continuación mostramos el valor de las puntuaciones que cada usuario dio a cada dispositivo y a título

informativo enseñaremos el tamaño de cada dispositivo para comentar particularidades. Por último

recogeremos el valor final del vector de puntuaciones para nuestro primer criterio una vez realizadas rodas las

automatizaciones. También es importante comentar que ya que las comparaciones están automatizadas, no es

necesario comprobar la condición de consistencia de las matrices , por lo que no se muestran.

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

Distribución de pesos por usuario

Alfonso

Carlos

Guillermo

Ignacio

Javi

Pedro

Jaime

Curro

27


Tamaño de dispositivo/pantalla:

Apple Iphone 6 4.7 pulgadas

Sony Experia Z3 5.2 pulgadas

Motorola Moto X 5.2 pulgadas

Samsung Galaxy S5 5.1 pulgadas

Xiaomi MI 4 5 pulgadas

HTC One (M8) 5 pulgadas

Puntuaciones de los usuarios en escala 0 a 10

Alfonso Carlos Guillermo Ignacio Javi Pedro Jaime Curro

Iphone6 9 7 5 8 9 6 7 8

SonyExperia 6 9 4 5 8 8 8 4

Motorola 6 9 4 5 8 8 8 4

SGalaxyS5 7 8 4 6 8 7 8 5

Xiaomi MI4 8 8 4 7 8 7 8 6

HTCOne 8 8 4 7 8 7 8 6

Vectores de puntuación


Iphone6 0,46 0,03 0,64 0,46 0,64 0,03 0,02 0,51 0,35

SonyExperia 0,03 0,36 0,07 0,03 0,07 0,36 0,20 0,04 0,14

Motorola 0,03 0,36 0,07 0,03 0,07 0,36 0,20 0,04 0,14

SGalaxyS5 0,08 0,09 0,07 0,08 0,07 0,09 0,20 0,08 0,09

Xiaomi MI4 0,19 0,09 0,07 0,19 0,07 0,09 0,20 0,17 0,13

HTCOne 0,19 0,09 0,07 0,19 0,07 0,09 0,20 0,17 0,13

En la primera tabla vemos mediante una representación gráfica lo comentado anteriormente, los tres tipos de

tendencias que han seguido los usuarios a la hora de valorar el criterio. Solo hemos mostrado tres usuarios

para que se apreciara esto, el resto de los usuarios siguen una de estas tres tendencias aunque lógicamente con

valores diferentes por lo general.


28

28

Figura 4-1-2-1: Tendencias de puntuación de tamaños

Figura 4-1-2-2: Media de las valoraciones de tamaño

En esta gráfica hay un hecho resaltable y que plantea un dilema en nuestro método. Si comparamos las

diferencias entre los valores de para cada dispositivo, y los valores en la escala 0 a 10 que el usuario les

otorgó, vemos que en proporción las primeras son mucho mayores. Como ejemplo, la proporción entre el más

valorado y el menos, en el primer caso es prácticamente 4 y en el segundo es aproximadamente 1.05. Esto es

debido a la fórmula usada en la linealización, esta fórmula otorga un valor 9 en la escala Saaty (i es

absolutamente mejor que h) en la comparación entre las notas máxima y mínima dadas por el usuario.

Aunque esto pueda no parecer apropiado, amplificar las diferencias en un problema donde las alternativas no

resultan a priori muy diferentes entre sí (recordemos que todos los móviles que comparamos son de gama

alta), puede ayudarnos a resaltar tanto una solución óptima como un ranking de alternativas. No obstante,

mostraremos los resultados obtenidos usando la siguiente fórmula para la automatización:

si

>

Donde el 10 corresponde a la diferencia máxima posible (y no real otorgada por el usuario) que se podría

obtener con la escala de evaluación que se aplica.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

Tendencias de puntuación de tamaños

Alfonso

Carlos

Pedro

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

Iphone6 SonyExperia Motorola SGalaxyS5 XiaomiMI4 HTCOne

Media de las valoraciones de tamaño

29




Iphone6 0,31 0,08 0,26 0,31 0,26 0,08 0,10 0,38 0,22

SonyExperia 0,08 0,25 0,15 0,08 0,15 0,25 0,18 0,07 0,15

Motorola 0,08 0,25 0,15 0,08 0,15 0,25 0,18 0,07 0,15

SGalaxyS5 0,13 0,14 0,15 0,13 0,15 0,14 0,18 0,11 0,14

Xiaomi MI4 0,20 0,14 0,15 0,20 0,15 0,14 0,18 0,18 0,17

HTCOne 0,20 0,14 0,15 0,20 0,15 0,14 0,18 0,18 0,17

En la siguiente gráfica se muestra una comparativa entre los valores de la media para cada una de las

automatizaciones (en rojo los valores de la segunda):

Figura 4-1-2-3: Valores medios para cada automatización

Como se ha comentado se puede ver a simple vista que las diferencias entre dispositivos son mucho menores.

Por otro lado también es importante destacar la clara dominancia del Iphone 6 respecto al resto de alternativas

(su valoración es de más del doble que para el siguiente dispositivo para la primera automatización), lo que

muestra que aunque hubiera distintas tendencias de valoración se ha impuesto la preferencia por un tamaño de

dispositivo más pequeño (el Iphone 6 es el dispositivo de menor tamaño con 4.7 pulgadas). El resto de

dispositivos se encuentran en un intervalo muy estrecho

Cámara

El segundo de los criterios sobre el que se cuestionada a los usuarios se definía como calidad y nitidez con que

se capturan imágenes y videos en el dispositivo. En las características técnicas aportadas aparte de distintas

calidades para imágenes y vídeo aparecían algunas cualidades como grabar en alta definición o en slow-

motion. Como todas estas cualidades nos parecían demasiado subjetivas decidimos no automatizar las

comparaciones y hacerlo tal y como nos indica el método AHP. La tabla del cuestionario se recoge a

continuación y muestra las 15 comparaciones a realizar por cada usuario:

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4


Valores medios para cada automatización

1

2


30

30

Iphone 6 Sony Xperia Z3 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Motorola Moto X Samsung Galaxy S5 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Xiaomi MI 4 HTC One (M8) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Iphone 6 Motorola Moto X 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Sony Xperia Z3 Samsung Galaxy S5 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Samsung Galaxy S5 HTC One (M8) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Sony Xperia Z3 Motorola Moto X 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Samsung Galaxy S5 Iphone 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Samsung Galaxy S5 Xiaomi MI 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Motorola Moto X HTC One (M8) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Sony Xperia Z3 Xiaomi MI 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9

HTC One (M8) Iphone 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9

HTC One (M8) Sony Xperia Z3 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Motorola Moto X Xiaomi MI 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Iphone 6 Xiaomi MI 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tabla 2-2-2: Tabla para obtener puntuación de las alternativas

Como ya sabemos, a cada usuario le corresponderá una tabla y un vector con las puntuaciones para

este criterio. En este caso si hay que comprobar la consistencia de las matrices ya que los valores son todos

obtenidos mediante evaluaciones de los usuarios. Dichas tablas y valores de razón de consistencia se muestran

a continuación:

Alfonso Iphone6 SonyExperia Motorola SGalaxyS5 Xiaomi MI4 HTCOne

Iphone6 1,00 0,50 0,25 8,00 2,00 2,00

SonyExperia 2,00 1,00 2,00 5,00 2,00 4,00

Motorola 4,00 0,50 1,00 5,00 3,00 4,00

SGalaxyS5 0,13 0,20 0,20 1,00 0,33 0,25

Xiaomi MI4 0,50 0,50 0,33 3,00 1,00 4,00

HTCOne 0,50 0,25 0,25 4,00 0,25 1,00

31


Carlos Iphone6 SonyExperia Motorola SGalaxyS5 Xiaomi MI4 HTCOne

Iphone6 1,00 5,00 2,00 1,00 2,00 4,00

SonyExperia 0,20 1,00 0,50 0,33 0,50 1,00

Motorola 0,50 2,00 1,00 0,50 1,00 2,00

SGalaxyS5 1,00 3,00 2,00 1,00 2,00 3,00

Xiaomi MI4 0,50 2,00 1,00 0,50 1,00 1,00

HTCOne 0,25 1,00 0,50 0,33 1,00 1,00

Guillermo Iphone6 SonyExperia Motorola SGalaxyS5 Xiaomi MI4 HTCOne

Iphone6 1,00 5,00 2,00 0,50 6,00 8,00

SonyExperia 0,20 1,00 0,20 0,17 0,25 6,00

Motorola 0,50 5,00 0,25 0,50 3,00 8,00

SGalaxyS5 2,00 6,00 2,00 1,00 5,00 8,00

Xiaomi MI4 0,17 4,00 0,33 0,20 1,00 5,00

HTCOne 0,13 0,17 0,13 0,13 0,20 1,00

Ignacio Iphone6 SonyExperia Motorola SGalaxyS5 Xiaomi MI4 HTCOne

Iphone6 1,00 5,00 6,00 2,00 7,00 4,00

SonyExperia 0,20 1,00 4,00 0,50 5,00 6,00

Motorola 0,17 0,25 1,00 0,25 0,33 1,00

SGalaxyS5 0,50 2,00 4,00 1,00 5,00 4,00

Xiaomi MI4 0,14 0,20 3,00 0,20 1,00 2,00

HTCOne 0,25 0,17 1,00 0,25 0,50 1,00

Javier Iphone6 SonyExperia Motorola SGalaxyS5 Xiaomi MI4 HTCOne

Iphone6 1,00 0,14 0,33 0,20 0,33 2,00

SonyExperia 7,00 1,00 5,00 2,00 3,00 8,00

Motorola 3,00 0,20 1,00 1,00 1,00 4,00

SGalaxyS5 5,00 0,50 1,00 1,00 2,00 4,00

Xiaomi MI4 3,00 0,33 1,00 0,50 1,00 5,00

HTCOne 0,50 0,13 0,25 0,25 0,20 1,00


32

32

Pedro Iphone6 SonyExperia Motorola SGalaxyS5 Xiaomi MI4 HTCOne

Iphone6 1,00 5,00 4,00 0,33 3,00 3,00

SonyExperia 0,20 1,00 3,00 0,20 2,00 4,00

Motorola 0,25 0,33 1,00 0,13 0,33 3,00

SGalaxyS5 3,00 5,00 2,00 1,00 4,00 4,00

Xiaomi MI4 0,33 0,50 3,00 0,25 1,00 3,00

HTCOne 0,33 0,25 0,33 0,25 0,33 1,00

Jaime Iphone6 SonyExperia Motorola SGalaxyS5 Xiaomi MI4 HTCOne

Iphone6 1,00 0,14 1,00 0,20 1,00 2,00

SonyExperia 7,00 1,00 8,00 5,00 4,00 8,00

Motorola 1,00 0,13 1,00 0,14 1,00 4,00

SGalaxyS5 5,00 0,20 7,00 1,00 4,00 8,00

Xiaomi MI4 1,00 0,25 1,00 0,25 1,00 3,00

HTCOne 0,50 0,13 0,25 0,13 0,33 1,00

Curro Iphone6 SonyExperia Motorola SGalaxyS5 Xiaomi MI4 HTCOne

Iphone6 1,00 0,33 0,50 0,50 0,50 5,00

SonyExperia 3,00 1,00 2,00 2,00 2,00 7,00

Motorola 2,00 0,50 1,00 1,00 1,00 6,00

SGalaxyS5 2,00 0,50 1,00 1,00 1,00 6,00

Xiaomi MI4 2,00 0,50 1,00 1,00 1,00 6,00

HTCOne 0,20 0,14 0,17 0,17 0,17 1,00

Como en el caso de las matrices que recogían las preferencias sobre los criterios, en este caso tampoco se

han encontrado inconsistencias y todos los datos son válidos para su análisis. A continuación se muestra el

valor del vector de puntuaciones correspondiente a este criterio para cada usuario:

33



Iphone6 0,17 0,30 0,28 0,40 0,05 0,25 0,07 0,11 0,20

SonyExperia 0,29 0,07 0,06 0,19 0,42 0,14 0,47 0,32 0,25

Motorola 0,29 0,14 0,17 0,05 0,14 0,07 0,08 0,18 0,14

SGalaxyS5 0,04 0,26 0,36 0,23 0,20 0,37 0,27 0,18 0,24

XiamoMI4 0,13 0,13 0,10 0,08 0,14 0,12 0,08 0,18 0,12

HTCOne 0,08 0,09 0,03 0,05 0,04 0,05 0,03 0,03 0,05

Figura 4-1-2-4: Perfil de las valoraciones por usuario: Cámara

Esta gráfica representa el reparto de las puntuaciones por usuario, en ella podemos ver que salvo para los dos

dispositivos con menor medio (HTC One y Xiaomi), las valoraciones son muy dispares de un usuario a otro.

Esto es debido a la multitud de aspectos recogidos en este criterio y a la importancia que otorga el usuario a

cada uno de ellos.

Para este criterio se puede observar como el reparto de valoraciones tiene una clara tendencia gradual, con un

empate técnico entre el Sony Experia y el Samsung Galaxy S5.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2


Perfiles de las valoraciones por usuario

HTC One

Xiaomi MI 4

Samsung Glaaxy S4

Motorola Moto X

Sony Experia

Iphone 6


34

34

Figura 4-1-2-5: Media de las valoraciones de cámara.

Capacidad de almacenamiento

Para nuestro tercer criterio, optamos de nuevo por una automatización de los resultados, ya que objetivamente

a mayor capacidad de almacenamiento mayor valoración le dará el usuario. Esta relación por otro lado se

puede considerar lineal, por lo que la fórmula que se mostraba en la metodología AHP puede ser directamente

aplicada. Aunque procedamos a automatizar, los valores para dicho proceso no pueden ser sacados de las

características técnicas ya que hay un aspecto (posibilidad de almacenamiento externo) que no es cuantificable,

por lo que como se hacía para el primer criterio, se pedirá una valoración numérica de 0 a 10 y

automatizaremos mediante la fórmula (1). Para las consiguientes valoraciones, mostramos las características

de cada dispositivo y las notas asociadas a estos para nuestro criterio de estudio. En último lugar mostraremos

los valores de los vectores .

Capacidad de almacenamiento:

Apple Iphone 6 128 GB (interno). Sin almac. externo

Sony Experia Z3 16 GB (interno). Con almac. externo (no incluido)

Motorola Moto X 16 GB (interno). Sin almac. externo

Samsung Galaxy S5 16 GB (interno). Con almac. externo (no incluido)

Xiaomi MI 4 64 GB (interno). Sin almac. externo

HTC One (M8) 16 GB (interno). Con almac. externo (no incluido)

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3


Media de las valoraciones de cámara

35




Iphone6 9 6 9 7 10 10 10 10

SonyExperia 6 8 4 8 7 7 8 1

Motorola 6 2 4 6 6 7 8 1

SGalaxyS5 6 8 4 8 7 7 8 1

XiamoMI4 8 3 5 8 9 4 9 7

HTCOne 6 8 4 8 7 6 8 1



Iphone6 0,52 0,11 0,61 0,06 0,48 0,50 0,56 0,52 0,42

SonyExperia 0,05 0,28 0,06 0,23 0,07 0,13 0,05 0,05 0,12

Motorola 0,05 0,02 0,06 0,02 0,03 0,13 0,05 0,05 0,05

SGalaxyS5 0,05 0,28 0,06 0,23 0,07 0,13 0,05 0,05 0,12

XiamoMI4 0,28 0,04 0,14 0,23 0,27 0,03 0,23 0,28 0,19

HTCOne 0,05 0,28 0,06 0,23 0,07 0,07 0,05 0,05 0,11

Figura 4-1-2-6: Perfil de las valoraciones por usuario: capacidad

Como podemos apreciar, los tres móviles con las mismas características (Sony Experia, Samsung Galaxy S5 y

HTC One) reciben la misma valoración de cada usuario excepto en el de Pedro, en el que seguramente un fallo

de apreciación provocó que diera un punto menos (6 en lugar de 7 para los otros dos) al HTC One. Decidimos

dejarlo así para que el método también tenga en cuenta los errores humanos leves.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

Perfil de las valoraciones por usuario

HTCOne

XiamoMI4

SGalaxyS5

Motorola

SonyExperia

Iphone6


36

36

Figura 4-1-2-7: Media de las valoraciones de capacidad

Los resultados son parecidos a los obtenido en el criterio tamaño, con una clara dominancia del primer

dispositivo. Por lo que viendo sus características podemos sacar en claro que los usuarios prefieren el máximo

de almacenamiento interno sin importarles demasiado la posibilidad de la ampliación externa.

Por último, debido a la analogía en el cálculo de estas valoraciones con las del primer criterio, debemos

mencionar que estas también presentan el efecto de ampliación de diferencias entre alternativas debido a la

fórmula utilizada para la automatización, si bien en este caso el efecto no es tan drástico ya que las diferencias

en las características de los dispositivos (y por consecuencia en las notas dadas por los usuarios a estos) son

mayores. Como hemos comentado que este efecto de amplificación de diferencias nos puede resultar

beneficioso, mantenemos la automatización mostrada.

Batería

Nuestro siguiente criterio es muy similar a su predecesor, y la fórmula para tratarlo será la misma. Parece

evidente que a mayor duración de la batería mayor valoración le dará el usuario usando una escala lineal. La

duración de la batería se divide en los términos duración en stand-by y duración en conversación. Si bien estos

dos valores parece deben ser proporcionales entre sí, no siempre ocurre y por tanto como ocurría para la

capacidad, pediremos a cada usuario una valoración de 0 a 10 en vez de automatizar directamente los datos de

horas de duración reflejados en las características técnicas (otra alternativa habría sido considerar como sub-

criterios las dos duraciones y hacer una suma ponderada). Ya hemos mencionado la particularidad que ofrece

el uso de la fórmula de automatización (1) en lugar de (2), y en este caso también la asumimos. A continuación

mostramos algunos valores calculados y gráficas para su evaluación

Batería:

Apple Iphone 6 250h en stand-by. 14h en conversación

Sony Experia Z3 740h en stand-by. 16h en conversación

Motorola Moto X 576h en stand-by. 13h en conversación

Samsung Galaxy S5 390h en stand-by. 21h en conversación

Xiaomi MI 4 740h en stand-by. 16h en conversación

HTC One (M8) 496h en stand-by. 20h en conversación

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

Iphone6 SonyExperia Motorola SGalaxyS5 XiamoMI4 HTCOne

Media de las valoraciones de capacidad

37




Iphone6 6 6 3 8 5 7 5 5

SonyExperia 7 5 7 9 10 8 7 9

Motorola 6 5 4 7 9 7 5 7

SGalaxyS5 8 6 5 7 6 10 6 6

XiamoMI4 7 5 7 9 10 8 7 9

HTCOne 8 6 6 8 7 9 6 7



Iphone6 0,03 0,3 0,03 0,11 0,03 0,04 0,03 0,03 0,08

SonyExperia 0,11 0,03 0,34 0,36 0,33 0,1 0,36 0,36 0,25

Motorola 0,03 0,03 0,05 0,03 0,19 0,04 0,03 0,1 0,06

SGalaxyS5 0,36 0,3 0,09 0,03 0,04 0,49 0,11 0,05 0,18

XiamoMI4 0,11 0,03 0,34 0,36 0,33 0,1 0,36 0,36 0,25

HTCOne 0,36 0,3 0,17 0,11 0,07 0,24 0,11 0,1 0,18

Figura 4-1-2-8: Perfil de las valoraciones por usuario: batería.

En este caso también había dos dispositivos con las mismas características (Sony Experia y Xiaomi MI 4), y

para este caso estrictamente todos los usuarios han otorgado la misma nota a ambos dispositivos. También

podemos observar dos tendencias de valoración, aquellos usuarios que prefieren las horas en stand-by frente a

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2


HTCOne

XiamoMI4

SGalaxyS5

Motorola

SonyExperia

Iphone6


38

38

aquellos que prefieren horas en conversación. En el último cuadro mostramos la clasificación media de los

dispositivos, que parecen estar agrupados en parejas de dos. Y con una dominancia de aquellos que más horas

de conversación permiten.

Figura 4-1-2-9: Tendencias en la valoración de batería.

Figura 4-1-2-10: Media de las valoraciones de batería

Diseño

El criterio de diseño es sin lugar a dudas el más subjetivo de todos los que vamos a tener en cuenta en nuestro

problema. Es un concepto difícil de evaluar pero quizás la forma más sencilla sea la que propone AHP, es

decir, comparándolos por pares, por lo que hemos decido no automatizar estas comparaciones y plantear un

cuestionario a los usuarios similar al que usamos para el atributo cámara (Tabla 2.2). La mencionada dificultad

para evaluar este criterio puede resultar en inconsistencias en las matrices , por lo que tendremos que

rechazar o modificar levemente aquellas que no cumplan la condición si las hubiera. A continuación

estudiamos dichas matrices para cada usuario

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

Pedro Curro

Iphone6

SonyExperia

Motorola

SGalaxyS5

Xiaomi MI4

HTCOne

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

Iphone6 SonyExperia Motorola SGalaxyS5 Xiaomi MI4 HTCOne

Media de las valoraciones de batería

39


Alfonso Iphone6 SonyExperia Motorola SGalaxyS5 Xiaomi MI4 HTCOne

Iphone6 1,00 0,20 0,33 5,00 3,00 3,00

SonyExperia 5,00 1,00 2,00 6,00 4,00 2,00

Motorola 3,00 0,50 1,00 5,00 4,00 2,00

SGalaxyS5 0,20 0,17 0,20 1,00 0,25 0,25

Xiaomi MI4 0,33 0,25 0,25 4,00 1,00 1,00

HTCOne 0,33 0,50 0,50 4,00 1,00 1,00

Carlos Iphone6 SonyExperia Motorola SGalaxyS5 Xiaomi MI4 HTCOne

Iphone6 1,00 6,00 2,00 4,00 1,00 1,00

SonyExperia 0,17 1,00 0,50 0,50 0,33 0,25

Motorola 0,50 2,00 1,00 1,00 0,50 0,33

SGalaxyS5 0,25 2,00 1,00 1,00 0,50 0,33

Xiaomi MI4 1,00 3,00 2,00 2,00 1,00 0,50

HTCOne 1,00 4,00 3,00 3,00 2,00 1,00

Guillermo Iphone6 SonyExperia Motorola SGalaxyS5 Xiaomi MI4 HTCOne

Iphone6 1,00 8,00 7,00 3,00 7,00 9,00

SonyExperia 0,13 1,00 0,20 0,17 0,33 3,00

Motorola 0,14 5,00 1,00 0,14 2,00 7,00

SGalaxyS5 0,33 6,00 3,00 1,00 6,00 8,00

Xiaomi MI4 0,14 3,00 0,50 0,17 1,00 5,00

HTCOne 0,11 0,33 0,14 0,13 0,20 1,00

Ignacio Iphone6 SonyExperia Motorola SGalaxyS5 Xiaomi MI4 HTCOne

Iphone6 1,00 5,00 6,00 4,00 7,00 6,00

SonyExperia 0,20 1,00 3,00 0,50 5,00 4,00

Motorola 0,17 0,33 1,00 0,25 2,00 1,00

SGalaxyS5 0,25 2,00 4,00 1,00 6,00 2,00

Xiaomi MI4 0,14 0,20 0,50 0,17 1,00 0,33

HTCOne 0,17 0,25 1,00 0,50 3,00 1,00


40

40

Javier Iphone6 SonyExperia Motorola SGalaxyS5 Xiaomi MI4 HTCOne

Iphone6 1,00 2,00 3,00 1,00 1,00 1,00

SonyExperia 0,50 1,00 2,00 0,50 0,50 0,50

Motorola 0,33 0,50 1,00 0,33 0,33 0,33

SGalaxyS5 1,00 2,00 3,00 1,00 1,00 1,00

Xiaomi MI4 1,00 2,00 3,00 1,00 1,00 1,00

HTCOne 1,00 2,00 3,00 1,00 1,00 1,00

Pedro Iphone6 SonyExperia Motorola SGalaxyS5 Xiaomi MI4 HTCOne

Iphone6 1,00 3,00 8,00 3,00 9,00 8,00

SonyExperia 0,33 1,00 4,00 0,20 4,00 4,00

Motorola 0,13 0,25 1,00 0,17 5,00 3,00

SGalaxyS5 0,33 5,00 6,00 1,00 7,00 7,00

Xiaomi MI4 0,11 0,25 0,20 0,14 1,00 0,50

HTCOne 0,13 0,25 0,33 0,14 2,00 1,00

Jaime Iphone6 SonyExperia Motorola SGalaxyS5 Xiaomi MI4 HTCOne

Iphone6 1,00 1,00 3,00 0,50 2,00 8,00

SonyExperia 1,00 1,00 2,00 3,00 5,00 7,00

Motorola 0,33 0,50 1,00 0,20 1,00 3,00

SGalaxyS5 2,00 0,33 5,00 1,00 3,00 7,00

Xiaomi MI4 0,50 0,20 1,00 0,33 1,00 2,00

HTCOne 0,13 0,14 0,33 0,14 0,50 1,00

Dispositivo Iphone6 SonyExperia Motorola SGalaxyS5 Xiaomi MI4 HTCOne

Iphone6 1,00 8,00 9,00 9,00 8,00 5,00

SonyExperia 0,13 1,00 2,00 2,00 1,00 0,17

Motorola 0,11 0,50 1,00 1,00 0,50 0,14

SGalaxyS5 0,11 0,50 1,00 1,00 0,50 0,14

Xiaomi MI4 0,13 1,00 2,00 2,00 1,00 0,17

HTCOne 0,20 6,00 7,00 7,00 6,00 1,00

41


A pesar de la subjetividad del criterio de análisis, es interesante ver como al contrario de lo que pudiera parecer, la consistencia de las matrices se mantiene y con valores de la consistencia realmente bajos. A

continuación mostramos los valores y gráficas para los valores del vector de puntuaciones.



Iphone6 0,17 0,27 0,47 0,47 0,21 0,03 0,22 0,52 0,30

SonyExperia 0,35 0,05 0,05 0,16 0,11 0,36 0,32 0,07 0,18

Motorola 0,24 0,10 0,12 0,06 0,07 0,36 0,09 0,04 0,14

SGalaxyS5 0,04 0,09 0,25 0,19 0,21 0,09 0,27 0,04 0,15

Xiaomi MI4 0,09 0,19 0,08 0,04 0,21 0,09 0,08 0,07 0,11

HTCOne 0,11 0,29 0,03 0,08 0,21 0,09 0,03 0,27 0,14

Figura 4-1-2-11: Perfiles de las valoraciones por usuario: diseño.

En la primera de las gráficas podemos comprobar la subjetividad de este criterio ya que prácticamente no hay dos barras con la misma distribución. Sin embargo, como ya pasara para otros criterios, encontramos para uno de los dispositivos un valor medio más elevado que el resto (Cuadro 2.5.2), que se mueven en un intervalo pequeño, lo que pone de manifiesto, aunque en este criterio no tendría por qué ser así, la similitud entre alternativas.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2


HTCOne

XiaomiMI4

SGalaxyS5

Motorola

SonyExperia

Iphone6


42

42

Figura 4-1-2-12: Media de las valoraciones de diseño.

Procesador

Para este criterio, el método de evaluación utilizado ha sido el mismo que para los criterios tamaño, capacidad de almacenamiento y batería (1, 3 y 4 respectivamente). Los motivos han sido que al ser un ámbito quizás algo desconocido para los usuarios aunque importante, múltiples comparaciones podrían dar lugar a resultados realmente inconsistentes. Además con esto conseguimos como ya sabemos reducir la carga de trabajo del usuario, que ya resulta considerable. En este criterio también asumiremos las particularidades en el cálculo de las puntuaciones que presentan las automatizaciones según la fórmula (1).



Iphone6 6 7 3 7 6 6 7 4

SonyExperia 8 9 5 8 10 10 9 10

Motorola 7 9 4 7 8 7 6 2

SGalaxyS5 9 8 6 9 9 10 8 8

Xiaomi MI4 10 8 8 8 10 10 9 10

HTCOne 9 8 7 8 9 9 8 6



Iphone6 0,03 0,03 0,03 0,03 0,02 0,02 0,05 0,05 0,03

SonyExperia 0,1 0,36 0,09 0,14 0,32 0,27 0,34 0,34 0,25

Motorola 0,05 0,09 0,05 0,03 0,07 0,04 0,03 0,03 0,05

SGalaxyS5 0,2 0,09 0,15 0,5 0,14 0,27 0,13 0,17 0,21

Xiaomi MI4 0,42 0,36 0,43 0,14 0,32 0,27 0,34 0,34 0,33

HTCOne 0,2 0,09 0,25 0,14 0,14 0,12 0,13 0,09 0,15

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

Iphone6 SonyExperia Motorola SGalaxyS5 XiaoMI4 HTCOne

Media de las valoraciones de diseño

43


Como podemos ver en los perfiles, existe gran homogeneidad en las valoraciones de los usuarios, hecho que se debe a que quizás sea el criterio con más diferenciación entre unas alternativas y otras. Con respecto a las valoraciones medias vemos como los cuatro dispositivos más valorados siguen una clasificación estable pero los dos últimos son valorados con resultados realmente bajos.

Figura 4-1-2-13: Perfil de las valoraciones por usuario: procesador

Figura 4-1-2-14: Media de las valoraciones de procesador

Precio

Si anteriormente comentábamos para el diseño que su valoración era la más subjetiva de todas, para el precio nos encontramos en el caso opuesto. Aunque la explicación parezca de Perogrullo, el precio es un criterio que se basa únicamente en un valor numérico sobre el que el usuario no tiene ninguna influencia. Lógicamente, y en contraposición con la mayoría de criterios, el precio es un criterio a minimizar, por eso y por todo lo explicado anteriormente, la automatización se realizará según la fórmula:

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

Perfil de valoraciones por usuario

HTCOne

XiaoMI4

SGalaxyS5

Motorola

SonyExperia

Iphone6

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35


Media de las valoraciones de procesador


44

44

si

>

(3)

Lógicamente, las matrices serán iguales para todos los usuarios, al igual que el vector de valoraciones

de valoraciones.

Precio:

Apple Iphone 6 990,00 €

Sony Experia Z3 535,00 €

Motorola Moto X 497,00 €

Samsung Galaxy S5 442,00 €

Xiaomi MI 4 444,00 €

HTC One (M8) 534,00 €

Matriz B:

Dispositivo Iphone6 SonyExperia Motorola SGalaxyS5 Xiaomi MI4 HTCOne

Iphone6 1,00 0,13 0,12 0,11 0,11 0,13

SonyExperia 7,64 1,00 0,64 0,42 0,43 0,99

Motorola 8,20 1,55 1,00 0,55 0,56 1,54

SGalaxyS5 9,00 2,36 1,80 1,00 1,03 2,34

Xiaomi MI4 8,97 2,33 1,77 0,97 1,00 2,31

HTCOne 7,66 1,01 0,65 0,43 0,43 1,00

Figura 4-1-2-15: Valoración común del precio

Iphone6 SonyExperi

a Motorola SGalaxyS5 XiaoMI4 HTCOne

Vector s 0,023 0,127 0,174 0,275 0,27 0,128

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

Valoración común del precio

45


4.1.3 Clasificación de las alternativas

Tal y como se explica en el método, una vez obtenidos los siete vectores , mediantea su agrupación consecutiva obtendremos las matrices de puntuación de alternativas , una para cada usuario y una los valores medios. El último paso es aplicar la fórmula

para obtener el valor de las puntuaciones globales de cada alternativa.

Tamaño Cámara Cap. almac Batería Diseño Procesador Precio

w 0,08 0,15 0,11 0,19 0,05 0,17 0,25

Matriz S de valores medios

Tamaño Cámara Cap. almac Batería Diseño Procesador Precio

Iphone6 0,35 0,2 0,42 0,08 0,3 0,03 0,02

SonyExperia 0,14 0,25 0,12 0,25 0,18 0,25 0,13

Motorola 0,14 0,14 0,05 0,06 0,14 0,05 0,17

SGalaxyS5 0,09 0,24 0,12 0,18 0,15 0,21 0,28

Xiaomi MI4 0,13 0,12 0,19 0,25 0,11 0,33 0,27

HTCOne 0,13 0,05 0,11 0,18 0,14 0,15 0,13

(En negrita la puntuación mayor para cada criterio, en rojo la menor.)

Vectores v de puntuaciones globales


Iphone6 0,127 0,136 0,304 0,097 0,112 0,109 0,055 0,173 0,14

SonyExperia 0,134 0,149 0,114 0,195 0,208 0,164 0,229 0,249 0,18

Motorola 0,095 0,128 0,116 0,072 0,124 0,127 0,122 0,117 0,11

SGalaxyS5 0,187 0,237 0,218 0,272 0,171 0,287 0,206 0,120 0,21

Xiaomi MI4 0,262 0,148 0,172 0,226 0,275 0,190 0,261 0,244 0,22

HTCOne 0,196 0,200 0,076 0,137 0,111 0,124 0,127 0,097 0,13

(En negrita la puntuación mayor para cada usuario, en rojo la menor.)

Ordenando la última columna de la tabla precedente obtenemos la clasificación final de todas las alternativas:

Xiaomi MI 4

Samsung Galaxy S5

Sony Experia Z3

Iphone 6

HTC One (M8)

Motorola Moto X


46

46

Figura 4-1-3-1: Valoraciones por usuario

Figura 4-1-3-2: Puntuaciones globales de las alternativas

4.2 El método PROMETHEE aplicado a nuestro problema

El método PROMETHEE está basado en el cálculo de los flujos de superación, si bien para llegar a ellos hay

un proceso intermedio y una información adicional previa que se necesita para calcularlos. Aquí recorreremos

todo el proceso comentando todas las particularidades que vayamos encontrando.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

Valoraciones por usuario

HTCOne

Xiaomi MI 4

SGalaxyS5

Motorola

SonyExperia

Iphone6

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25


Puntuaciones globales de las alternativas

47


4.2.1 Información para modelar la preferencia

Información entre criterios

Aunque el nombre del apartado se ha mantenido para seguir el paralelismo con la explicación teórica del

método, este apartado no consiste en más que calcular los valores de los pesos para criterio. Volvemos a

recordar nuestros 7 criterios: Tamaño de dispositivo/pantalla, cámara, capacidad de almacenamiento, batería,

diseño, procesador y precio A diferencia del método AHP, el método PROMETHEE no nos proporciona un

método específico para el cálculo de estos valores, por tanto, los primeros valores que propondremos no serán

otros que los que obtuvimos mediante el método propuesto por Saaty.

Pesos de criterios según AHP


1 Tamaño 0,05 0,11 0,04 0,02 0,03 0,06 0,18 0,12 0,08

2 Cámara 0,17 0,03 0,41 0,06 0,06 0,10 0,04 0,33 0,15

3 Capac. Almac. 0,10 0,15 0,20 0,13 0,13 0,10 0,03 0,05 0,11

4 Batería 0,23 0,24 0,17 0,20 0,13 0,13 0,11 0,31 0,19

5 Diseño 0,02 0,10 0,06 0,03 0,03 0,03 0,05 0,07 0,05

6 Procesador 0,39 0,03 0,05 0,27 0,24 0,17 0,19 0,03 0,17

7 Precio 0,03 0,34 0,07 0,27 0,38 0,41 0,39 0,09 0,25

Para contar con otras alternativas, pedimos a los usuarios en el cuestionario que evaluaran cada criterio de 0 a

10, y con estos valores realizamos algunos procesos de ponderación conocidos.

Valores de los usuarios para los criterios

Criterio Alfonso Carlos Guillermo Ignacio Javi Pedro Jaime Curro

1 Tamaño 6 7 7 4 5 6 8 7

2 Cámara 8 3 9 7 6 5 6 10

3 Capac. Almac. 8 10 10 9 7 4 6 8

4 Batería 7 8 9 9 7 7 7 10

5 Diseño 3 9 8 4 6 7 6 10

6 Procesador 7 5 7 10 8 6 8 6

7 Precio 6 10 8 10 10 9 10 6

La primera fórmula que usaremos para ponderar los pesos será la siguiente:


48

48

Y con ella obtenemos los siguientes resultados:

Criterio Alfonso Carlos Guillermo Ignacio Javi Pedro Jaime Curro Media

1 Tamaño 0,13 0,13 0,12 0,08 0,10 0,14 0,16 0,12 0,123

2 Cámara 0,18 0,06 0,16 0,13 0,12 0,11 0,12 0,18 0,131

3 Capac. Almac. 0,18 0,19 0,17 0,17 0,14 0,09 0,12 0,14 0,151

4 Batería 0,16 0,15 0,16 0,17 0,14 0,16 0,14 0,18 0,156

5 Diseño 0,07 0,17 0,14 0,08 0,12 0,16 0,12 0,18 0,128

6 Procesador 0,16 0,10 0,12 0,19 0,16 0,14 0,16 0,11 0,140

7 Precio 0,13 0,19 0,14 0,19 0,20 0,20 0,20 0,11 0,170

La segunda vendrá definida como:

Y arroja los siguientes valores:

Criterio Alfonso Carlos Guillermo Ignacio Javi Pedro Jaime Curro Media

1 Tamaño 0,12 0,11 0,10 0,04 0,07 0,12 0,17 0,10 0,10

2 Cámara 0,21 0,02 0,17 0,11 0,10 0,09 0,09 0,21 0,12

3 Capac. Almac. 0,21 0,23 0,20 0,18 0,14 0,05 0,09 0,13 0,16

4 Batería 0,16 0,15 0,17 0,18 0,14 0,17 0,13 0,21 0,16

5 Diseño 0,03 0,19 0,13 0,04 0,10 0,17 0,09 0,21 0,12

6 Procesador 0,16 0,06 0,10 0,23 0,18 0,12 0,17 0,07 0,14

7 Precio 0,12 0,23 0,13 0,23 0,28 0,28 0,26 0,07 0,20

Ya que los valores a partir de los cuales hemos extraído los pesos ponderados no son los mismos que para

AHP tendremos que evaluar si son valores válidos para nuestro problema o no. Más allá de los valores,

primero vamos a ver si estos al menos conservan el mismo orden que los calculados por la metodología AHP:

Criterio AHP Ponderaciones

1 Tamaño 6 7

2 Cámara 4 5

3 Capac. Almac. 5 3

4 Batería 2 2

5 Diseño 7 6

6 Procesador 3 4

7 Precio 1 1

49


Como podemos comprobar viendo la tabla anterior, aunque no hay cambios realmente drásticos, es cierto que

hay pequeñas pero numerosas variaciones en el orden. En segundo término comprobaremos los valores

numéricos en sí entre todos los métodos:

Figura 4-2-1-1: Perfil de los pesos según método de cálculo

Aquí podemos observar que aunque para los criterios intermedios los valores son similares, para los criterios

con valores máximos y mínimos las diferencias entre criterios se hacen realmente similares. Esto es debido a

que los valores calculados por ponderaciones resultan ser muchos más parecidos entre ellos (Figura 3-2-1).

Como ya se comentó en algún momento durante el método AHP, la idiosincrasia de nuestro problema ya

tiende a proporcionarnos valores finales similares debido al parecido entre sí de las alternativas, por lo que esta

similitud no es conveniente. Por esto y todo lo comentado anteriormente, decidimos usar los pesos que

calculamos en el método AHP, aunque puntualmente enseñaremos algunos datos con otros pesos para reforzar

nuestra decisión.

Figura 4-2-1-2: Diferencia entre el peso máximo y mínimo por método

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

AHP Ponderación 1 Ponderación 2

Perfiles de los pesos según métodos de cálculo

1 Tamaño

2 Cámara

3 Capac. Almac.

4 Batería

5 Diseño

6 Procesador

7 Precio

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

AHP Ponderación 1 Ponderación 2

Diferencia entre el peso máximo y mínimo por método


50

50

Información para cada criterio

En este apartado encontramos las mayores ambigüedades que presenta el método. Como veríamos en la teoría,

a cada criterio tenemos que asignar ahora una función de preferencia, las cuales definen los umbrales para los

que un usuario asegura si una alternativa es mejor, peor o incomparable respecto a otra.

Criterio generalizado Definición Parámetros a ajustar

Con respecto a la aplicación de diferentes tipos de funciones de preferencia podemos comentar que lo ideal es

conocer y así definir el modo en que se comportara zona crítica del DM respecto a considerar si una diferencia

X entre dos alternativas A y B en un criterio C es algo incomparable, es claramente favorable para A o

claramente favorable para B. Será frecuente que para distintos usuarios dichas curvas sean diferentes, pues

aplican enfoquen diferentes. Sin embargo, nosotros partimos con una ventaja, y es que no vamos a trabajar

directamente sobre los valores de las características técnicas, las cuales son tanto cuantitativas como

cualitativas. En nuestro lugar, los valores que utilizaremos son las puntuaciones en escala 0 a 10 con las que

valoraron los usuarios a los dispositivos para cada uno de los criterios en el cuestionario. Al realizar estas

valoraciones, los usuarios inconscientemente realizan un proceso de linealización de criterios que quizás en su

mente no son lineales. Por tanto nuestras funciones serán lineales (Tipo 5 del cuadro 2.1).

Por tanto el siguiente paso es elegir los valores de indiferencia y preferencia estricta. Para el primero, teniendo

nuestra escala sólo 10 valores posibles de elección y siendo un problema en el que las diferencias finales

resultarán tan pequeñas, nuestro umbral de preferencia . Cualquier diferencia por pequeña que sea

producirá un valor distinto de 0 en . El valor del umbral de preferencia estricta se podría fijar en el

valor máximo de

51


En nuestro caso sería 10. Sin embargo, esto volvería a reducir demasiado las diferencias existentes. Nosotros

estableceremos dos posibilidades distintas que se compararan al final para comparar sus resultados.

Como la mayoría de los usuarios no suelen usar la escala completa de valores disponibles, estableceremos el

primer valor de preferencia . Por tanto para valores de a partir de 5, el valor será

siempre 1.

El segundo valor con el que trabajaremos será variable y dependerá de cada criterio y cada usuario. Estará

basado en una idea con la que ya trabajamos en el método AHP y consistirá en darle a el valor de la

diferencia entre las notas máximas y mínimas que de un usuario a las alternativas para un criterio determinado.

Así cada será distinta según el criterio a evaluar y el usuario que lo esté evaluando. Con esto buscamos hacer

más significativas las pequeñas diferencias entre dispositivos. A continuación mostraremos las distintas

matrices para un usuario a modo de ejemplo.

Evaluaciones de Alfonso

1Tamaño 2 Cámara 3Capac. Almac. 4Batería 5Diseño 6Procesador Precio

Iphone6 9 6 9 6 7 6 3

SonyExperia 6 7 6 7 9 8 5

Motorola 6 7 6 6 7 7 6

SGalaxyS5 7 8 6 8 6 9 6

XiaomiMI4 8 7 8 7 7 10 6

HTCOne 8 6 6 8 7 9 5

Matrices por criterio con

Tamaño Iphone6 SonyExperia Motorola SGalaxyS5 Xiaomi MI4 HTCOne

Iphone6 0,00 0,60 0,60 0,40 0,20 0,20

SonyExperia 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Motorola 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

SGalaxyS5 0,00 0,20 0,20 0,00 0,00 0,00

XiaomiMI4 0,00 0,40 0,40 0,20 0,00 0,00

HTCOne 0,00 0,40 0,40 0,20 0,00 0,00

Cámara Iphone6 SonyExperia Motorola SGalaxyS5 Xiaomi MI4 HTCOne

Iphone6 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

SonyExperia 0,20 0,00 0,00 0,00 0,00 0,20

Motorola 0,20 0,00 0,00 0,00 0,00 0,20

SGalaxyS5 0,40 0,20 0,20 0,00 0,20 0,40

XiaomiMI4 0,20 0,00 0,00 0,00 0,00 0,20

HTCOne 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00


52

52

Cap. Almac. Iphone6 SonyExperia Motorola SGalaxyS5 Xiaomi MI4 HTCOne

Iphone6 0,00 0,60 0,60 0,60 0,20 0,60

SonyExperia 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Motorola 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

SGalaxyS5 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

XiaomiMI4 0,00 0,40 0,40 0,40 0,00 0,40

HTCOne 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Batería Iphone6 SonyExperia Motorola SGalaxyS5 Xiaomi MI4 HTCOne

Iphone6 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

SonyExperia 0,20 0,00 0,20 0,00 0,00 0,00

Motorola 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

SGalaxyS5 0,40 0,20 0,40 0,00 0,20 0,00

XiaomiMI4 0,20 0,00 0,20 0,00 0,00 0,00

HTCOne 0,40 0,20 0,40 0,00 0,20 0,00

Diseño Iphone6 SonyExperia Motorola SGalaxyS5 Xiaomi MI4 HTCOne

Iphone6 0,00 0,00 0,00 0,20 0,00 0,00

SonyExperia 0,40 0,00 0,40 0,60 0,40 0,40

Motorola 0,00 0,00 0,00 0,20 0,00 0,00

SGalaxyS5 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

XiaomiMI4 0,00 0,00 0,00 0,20 0,00 0,00

HTCOne 0,00 0,00 0,00 0,20 0,00 0,00

Procesador Iphone6 SonyExperia Motorola SGalaxyS5 Xiaomi MI4 HTCOne

Iphone6 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

SonyExperia 0,40 0,00 0,20 0,00 0,00 0,00

Motorola 0,20 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

SGalaxyS5 0,60 0,20 0,40 0,00 0,00 0,00

XiaomiMI4 0,80 0,40 0,60 0,20 0,00 0,20

HTCOne 0,60 0,20 0,40 0,00 0,00 0,00

53


Precio Iphone6 SonyExperia Motorola SGalaxyS5 Xiaomi MI4 HTCOne

Iphone6 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

SonyExperia 0,40 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Motorola 0,60 0,20 0,00 0,00 0,00 0,20

SGalaxyS5 0,60 0,20 0,00 0,00 0,00 0,20

XiaomiMI4 0,60 0,20 0,00 0,00 0,00 0,20

HTCOne 0,40 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Matrices por criterio con variable

Tamaño Iphone6 SonyExperia Motorola SGalaxyS5 Xiaomi MI4 HTCOne

Iphone6 0,00 1,00 1,00 0,67 0,33 0,33

SonyExperia 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Motorola 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

SGalaxyS5 0,00 0,33 0,33 0,00 0,00 0,00

XiaomiMI4 0,00 0,67 0,67 0,33 0,00 0,00

HTCOne 0,00 0,67 0,67 0,33 0,00 0,00

Cámara Iphone6 SonyExperia Motorola SGalaxyS5 Xiaomi MI4 HTCOne

Iphone6 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

SonyExperia 0,50 0,00 0,00 0,00 0,00 0,50

Motorola 0,50 0,00 0,00 0,00 0,00 0,50

SGalaxyS5 1,00 0,50 0,50 0,00 0,50 1,00

XiaomiMI4 0,50 0,00 0,00 0,00 0,00 0,50

HTCOne 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Cap. Almac. Iphone6 SonyExperia Motorola SGalaxyS5 Xiaomi MI4 HTCOne

Iphone6 0,00 1,00 1,00 1,00 0,33 1,00

SonyExperia 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Motorola 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

SGalaxyS5 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

XiaomiMI4 0,00 0,67 0,67 0,67 0,00 0,67

HTCOne 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00


54

54

Batería Iphone6 SonyExperia Motorola SGalaxyS5 Xiaomi MI4 HTCOne

Iphone6 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

SonyExperia 0,50 0,00 0,50 0,00 0,00 0,00

Motorola 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

SGalaxyS5 1,00 0,50 1,00 0,00 0,50 0,00

XiaomiMI4 0,50 0,00 0,50 0,00 0,00 0,00

HTCOne 1,00 0,50 1,00 0,00 0,50 0,00

Diseño Iphone6 SonyExperia Motorola SGalaxyS5 Xiaomi MI4 HTCOne

Iphone6 0,00 0,00 0,00 0,33 0,00 0,00

SonyExperia 0,67 0,00 0,67 1,00 0,67 0,67

Motorola 0,00 0,00 0,00 0,33 0,00 0,00

SGalaxyS5 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

XiaomiMI4 0,00 0,00 0,00 0,33 0,00 0,00

HTCOne 0,00 0,00 0,00 0,33 0,00 0,00

Procesador Iphone6 SonyExperia Motorola SGalaxyS5 Xiaomi MI4 HTCOne

Iphone6 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

SonyExperia 0,50 0,00 0,25 0,00 0,00 0,00

Motorola 0,25 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

SGalaxyS5 0,75 0,25 0,50 0,00 0,00 0,00

XiaomiMI4 1,00 0,50 0,75 0,25 0,00 0,25

HTCOne 0,75 0,25 0,50 0,00 0,00 0,00

Precio Iphone6 SonyExperia Motorola SGalaxyS5 Xiaomi MI4 HTCOne

Iphone6 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

SonyExperia 0,67 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Motorola 1,00 0,33 0,00 0,00 0,00 0,33

SGalaxyS5 1,00 0,33 0,00 0,00 0,00 0,33

XiaomiMI4 1,00 0,33 0,00 0,00 0,00 0,33

HTCOne 0,67 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

4.2.2 Parámetros previos para la implementación:

El siguiente paso en nuestro método es calcular los índices de preferencia agregado y los flujos de superación,

que se calculaban de la siguiente forma:

55


Para no mostrar las matrices de índices de preferencia de todos los usuarios, mostraremos solo la del usuario

del que mostrábamos las matrices en el apartado anterior. Con respecto a los flujos de superación, mostramos

tanto negativos como positivos para todos los usuarios en dos tablas, junto a los valores medios de ambos.

Valores para

π(a,b) Alfonso Iphone6 SonyExperia Motorola SGalaxyS5 Xiaomi MI4 HTCOne

Iphone6 0,000 0,089 0,089 0,084 0,030 0,069

SonyExperia 0,260 0,000 0,133 0,015 0,010 0,044

Motorola 0,133 0,007 0,000 0,005 0,000 0,042

SGalaxyS5 0,416 0,176 0,293 0,000 0,080 0,076

XiaomiMI4 0,413 0,223 0,340 0,132 0,000 0,159

HTCOne 0,339 0,144 0,268 0,015 0,046 0,000

φ+ Alfonso Carlos Guillermo Ignacio Javi Pedro Jaime Curro Media

Iphone6 0,072 0,11 0,317 0,048 0,086 0,12 0,031 0,255 0,13

SonyExperia 0,092 0,109 0,283 0,177 0,225 0,221 0,158 0,299 0,196

Motorola 0,037 0,103 0,106 0,042 0,165 0,209 0,079 0,123 0,108

SGalaxyS5 0,208 0,242 0,216 0,205 0,158 0,335 0,166 0,136 0,208

XiaomiMI4 0,253 0,158 0,24 0,261 0,295 0,135 0,274 0,328 0,243

HTCOne 0,162 0,165 0,064 0,178 0,108 0,145 0,151 0,131 0,138

φ- Alfonso Carlos Guillermo Ignacio Javi Pedro Jaime Curro Media

Iphone6 0,312 0,276 0,219 0,347 0,533 0,537 0,477 0,288 0,374

SonyExperia 0,128 0,149 0,097 0,085 0,077 0,075 0,08 0,1 0,099

Motorola 0,225 0,2 0,197 0,28 0,139 0,144 0,182 0,194 0,195

SGalaxyS5 0,05 0,026 0,113 0,089 0,114 0,018 0,043 0,196 0,081

XiaomiMI4 0,033 0,151 0,098 0,03 0,013 0,216 0,005 0,057 0,076

HTCOne 0,078 0,083 0,502 0,079 0,162 0,175 0,072 0,437 0,199


56

56

Valores para variable

π(a,b) Alfonso Iphone6 SonyExperia Motorola SGalaxyS5 Xiaomi MI4 HTCOne

Iphone6 0,000 0,149 0,149 0,140 0,050 0,115

SonyExperia 0,435 0,000 0,228 0,024 0,016 0,103

Motorola 0,219 0,011 0,000 0,008 0,000 0,098

SGalaxyS5 0,729 0,327 0,527 0,000 0,201 0,185

XiaomiMI4 0,626 0,306 0,506 0,188 0,000 0,261

HTCOne 0,544 0,246 0,457 0,025 0,114 0,000

φ+ Alfonso Carlos Guillermo Ignacio Javi Pedro Jaime Curro Media

Iphone6 0,12 0,251 0,326 0,096 0,137 0,134 0,068 0,514 0,206

SonyExperia 0,161 0,123 0,277 0,303 0,265 0,246 0,258 0,312 0,243

Motorola 0,067 0,168 0,09 0,037 0,194 0,22 0,105 0,124 0,126

SGalaxyS5 0,394 0,403 0,193 0,33 0,201 0,396 0,225 0,174 0,289

XiaomiMI4 0,378 0,216 0,242 0,365 0,355 0,149 0,378 0,438 0,315

HTCOne 0,277 0,309 0,074 0,236 0,135 0,169 0,194 0,217 0,202

φ- Alfonso Carlos Guillermo Ignacio Javi Pedro Jaime Curro Media

Iphone6 0,51 0,372 0,235 0,445 0,643 0,579 0,652 0,331 0,471

SonyExperia 0,208 0,326 0,098 0,089 0,107 0,085 0,095 0,267 0,159

Motorola 0,374 0,337 0,208 0,488 0,188 0,193 0,279 0,365 0,304

SGalaxyS5 0,077 0,049 0,123 0,156 0,131 0,024 0,07 0,300 0,116

XiaomiMI4 0,076 0,264 0,091 0,056 0,022 0,242 0,013 0,081 0,106

HTCOne 0,153 0,122 0,448 0,132 0,197 0,191 0,12 0,434 0,225

Como podemos observar en ambas gráficas, al cambiar de un modelo a otro, los valores de los flujos tanto

positivos como negativos tienden a subir, que era en cierta medida lo esperado como explicamos

anteriormente. Sin embargo este crecimiento no es proporcional para todos lo que hace que para los valores de

φ+, se produzca una variación en el orden de los dispositivos Iphone 6 y HTC One tal y como se puede ver en

la figura 3-2-3, lo cual nos acarreará algunas diferencias al menos en la clasificación PROMETHEE I, como

veremos posteriormente.

57


Figura 4-2-2-1 Valores medios de φ+ según el umbral de preferencia estricta

Figura 4-2-2-2: Valores medios de φ- según el umbral de preferencia estricta

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35


Valores medios de φ+ según el umbral de pref. estricta

p=4

p variable

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5


Valores medios de φ- según el umbral de pref. estricta

p=4

p variable


58

58

Figura 4-2-2-3 Comparativa dominante-dominado para p=4.

Por último, en la figura 3-2-5, podemos observar que aunque se puede apreciar alguna relación, en general no

se cumple que una alternativa que tenga carácter dominador no muestre debilidad frente al resto.

4.2.3 PROMETHEE I: La clasificación parcial

Mediante esta primera clasificación, compararemos pares de alternativas y se establecerá si se pueden

considerar relaciones de preferencia, irrelevancia o incomparabilidad. El criterio con el que decidiremos estas

relaciones es el siguiente:

Siguiendo con los desarrollos anteriores, mostraremos estas relaciones para el usuario Alfonso y para los

valores medios, y si es posible estableceremos un ranking de alternativas basándonos en estas comparaciones.

En las relaciones de irrelevancia es indiferente escribir o , lo mismo ocurre para incomparabilidad.

Para las relaciones de preferencia significará que se prefiere el dispositivo de la fila al de la columna, si

encontramos significará que el dispositivo de la columna domina al de la fila correspondiente

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3


Comparativa dominante-dominado para p=4

φ+

φ-

59


Valores para

φ+ Alfonso Media φ- Alfonso Media

Iphone6 0,072 0,13 Iphone6 0,312 0,374

SonyExperia 0,092 0,196 SonyExperia 0,128 0,099

Motorola 0,037 0,108 Motorola 0,225 0,195

SGalaxyS5 0,208 0,208 SGalaxyS5 0,05 0,081

XiaomiMI4 0,253 0,243 XiaomiMI4 0,033 0,076

HTCOne 0,162 0,138 HTCOne 0,078 0,199

Alfonso Iphone6 SonyExperia Motorola SGalaxyS5 XiaomiMI4 HTCOne

Iphone6 -

SonyExperia - -

Motorola - - -

SGalaxyS5 - - - -

Xiaomi MI4 - - - - -

HTCOne - - - - - -

Clasificación

Xiaomi MI 4

Samsung Galaxy S5

HTC One

Sony Experia

Iphone 6 y Motorola Moto X, incomparables

Vamos a explicar para este caso como hemos procedido a realizar la clasificación: En primer lugar vemos que

el Xiaomi MI 4 domina a todos los demás, por tanto irá en primer lugar. Si lo excluimos ahora, lo que antes le

ocurría, le ocurre al Samsung Galaxy S5, y repitiendo el proceso, clasificamos también a los dos siguientes

dispositivos. Finalmente nos quedan los dispositivos Iphone y Motorola, observando la casilla que los

relacione podemos ver que son incomparables. En este caso se puede establecer una clasificación casi

completa ya que solo existía una incomparabilidad, puede que en casos posteriores esto no suceda, lo

mostraremos en las siguientes tablas.

Media Iphone6 SonyExperia Motorola SGalaxyS5 XiaomiMI4 HTCOne

Iphone6 -

SonyExperia - -

Motorola - - -

SGalaxyS5 - - - -


HTCOne - - - - - -


60

60

Clasificación

Xiaomi MI 4

Samsung Galaxy S5

HTC One y Sony Experia, incomparables (pero ambos superan a los siguientes)



φ+ Alfonso Media φ- Alfonso Media

Iphone6 0,12 0,206 Iphone6 0,51 0,471

SonyExperia 0,161 0,243 SonyExperia 0,208 0,159

Motorola 0,067 0,126 Motorola 0,374 0,304

SGalaxyS5 0,394 0,289 SGalaxyS5 0,077 0,116

XiaomiMI4 0,378 0,315 XiaomiMI4 0,076 0,106

HTCOne 0,277 0,202 HTCOne 0,153 0,225


Iphone6 -

SonyExperia - -

Motorola - - -

SGalaxyS5 - - - -


HTCOne - - - - - -

Clasificación

Xiaomi MI 4 y Samsung Galaxy S5,incomparables

Samsung Galaxy S5

HTC One

Sony Experia



Iphone6 -

SonyExperia - -

Motorola - - -

SGalaxyS5 - - - -


HTCOne - - - - - -

61


Clasificación

Xiaomi MI 4

Samsung Galaxy S5

Iphone 6, Sony Experia, Motorola Moto X, HTC One son incomparables ya que aunque no todas las

relaciones son de incomparabilidad, existen distintas incomparabilidades entre parejas que los

incluyen a los cuatro.

Como podemos comprobar de las cuatro tablas y sus clasificaciones respectivas, el número de

incomparabilidades aumentan para los valores medios que para los de un único usuario. Esto tiene sentido ya

que un único usuario siempre tendrá sus ideas más claras que una mezcla de enfoques y puntos de vista, que es

lo que en definitiva refleja la media. Otra conclusión que quizás no era previsible, es que al usar variable, y

por tanto amplificar las diferencias de dispositivos, han surgido más incomparabilidades que se traducen en

una clasificación más difusa. Esto es debido a un crecimiento no proporcional de los varoles, ya que el valor de

no solo varía con el usuario, sino también entre criterios para un mismo decisión-maker. También a método

de anécdota, comprobamos que el usuario Alfonso es bastante representativo de la media en tanto que sus

clasificaciones son muy parecidas. En la siguiente clasificación comprobaremos si esto es debido a que todos

los usuarios siguen una misma tendencia o es solo producto de la casualidad.

4.2.4 PROMETHEE II: La clasificación completa

Como se desarrolló en la teoría, en este método eliminamos prudentemente las incomparabilidades, dejando

solo relaciones de preferencia o irrelevancia, que se calculan de la siguiente forma:

Que darán lugar a las siguientes relaciones

Valores para

φ Alfonso Carlos Guillermo Ignacio Javi Pedro Jaime Curro Media

Iphone6 -0,24 -0,17 0,098 -0,3 -0,45 -0,42 -0,45 -0,03 -0,24

SonyExperia -0,04 -0,04 0,186 0,092 0,148 0,146 0,078 0,199 0,097

Motorola -0,19 -0,1 -0,09 -0,24 0,026 0,065 -0,1 -0,07 -0,09

SGalaxyS5 0,158 0,216 0,103 0,116 0,044 0,316 0,123 -0,06 0,127

Xiaomi MI4 0,22 0,006 0,141 0,23 0,282 -0,08 0,269 0,271 0,167

HTCOne 0,084 0,082 -0,44 0,099 -0,05 -0,03 0,079 -0,31 -0,06


62

62

Ranking Alfonso Carlos Guillermo Ignacio Javi Pedro Jaime Curro Media

Iphone6 6 6 4 6 6 4 6 3 6

SonyExperia 4 4 1 4 2 2 4 2 3

Motorola 5 5 5 5 4 3 5 5 5

SGalaxyS5 2 1 3 2 3 1 2 4 2

Xiaomi MI4 1 3 2 1 1 5 1 1 1

HTCOne 3 2 6 3 5 6 3 6 4



Iphone6 -0,39 -0,12 0,092 -0,35 -0,51 -0,44 -0,58 0,183 -0,27

SonyExperia -0,05 -0,2 0,179 0,214 0,158 0,161 0,164 0,045 0,084

Motorola -0,31 -0,17 -0,12 -0,45 0,006 0,027 -0,17 -0,24 -0,18

SGalaxyS5 0,317 0,354 0,07 0,174 0,069 0,372 0,156 -0,13 0,173

Xiaomi MI4 0,301 -0,05 0,151 0,308 0,334 -0,09 0,366 0,356 0,209

HTCOne 0,125 0,187 -0,37 0,104 -0,06 -0,02 0,074 -0,22 -0,02

Ranking Alfonso Carlos Guillermo Ignacio Javi Pedro Jaime Curro Media

Iphone6 6 4 3 5 6 6 6 2 6

SonyExperia 4 6 1 2 2 2 2 3 3

Motorola 5 5 5 6 4 3 5 6 5

SGalaxyS5 1 1 4 3 3 1 3 4 2

Xiaomi MI4 2 3 2 1 1 5 1 1 1

HTCOne 3 2 6 4 5 4 4 5 4

63


Figura 4-2-4-1: Valores medios de φ para distintos valores de p

El primer detalle que debemos comentar una vez calculados los datos finales, es la cantidad de variaciones que

se producen para la mayoría de usuarios en sus órdenes de clasificación al variar . Como ya sabemos, los

valores de los flujosde superación aumentan cuando cambiamos a varialbles. Según aumente más el término

positivo o negativo de su correspondiente ecuación, el valor de φ podrá ser tanto menor como mayor que anteriormente. Esto se puede observar en el cuadro 3-2-6. Precisamente, para la media es el único grupo de valores calculados en los que el orden no cambia. La clasificación para estos valores es:

Xiaomi MI 4

Samsung Galaxy S5

Sony Experia

HTC One

Motorola Moto X

Iphone 6

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3


Valores medios de φpara distintos valores de p

p=4 p variable

Análisis de resultados y conclusiones

64

64

5 ANÁLISIS DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES

n este capítulo vamos a analizar con algo más de detalle los datos arrojados por ambos métodos,

tratando de dilucidar si estos son confiables, y intentando observar similitudes y diferencias entre

ambos métodos, aunque recordando siempre que están medidos en sus propias escalas adimensioanles.

Lo primero que haremos será recordar los resultados finales que concluimos.

En primer lugar, para el método AHP obteníamos los siguientes resultados, tanto individuales como globales:

Vectores v de puntuaciones globales


Iphone6 0,127 0,136 0,304 0,097 0,112 0,109 0,055 0,173 0,14

SonyExperia 0,134 0,149 0,114 0,195 0,208 0,164 0,229 0,249 0,18

Motorola 0,095 0,128 0,116 0,072 0,124 0,127 0,122 0,117 0,11

SGalaxyS5 0,187 0,237 0,218 0,272 0,171 0,287 0,206 0,120 0,21

Xiaomi MI4 0,262 0,148 0,172 0,226 0,275 0,190 0,261 0,244 0,22

HTCOne 0,196 0,200 0,076 0,137 0,111 0,124 0,127 0,097 0,13

(En negrita la puntuación mayor para cada usuario, en rojo la menor.)

Ordenando la última columna de la tabla precedente obtenemos la clasificación final de todas las alternativas:

Xiaomi MI 4

Samsung Galaxy S5

Sony Experia Z3

Iphone 6

HTC One (M8)

Motorola Moto X

E

65


Y para el método PROMETHEE teníamos:

Valores para


Iphone6 -0,24 -0,17 0,098 -0,3 -0,45 -0,42 -0,45 -0,03 -0,24

SonyExperia -0,04 -0,04 0,186 0,092 0,148 0,146 0,078 0,199 0,097

Motorola -0,19 -0,1 -0,09 -0,24 0,026 0,065 -0,1 -0,07 -0,09

SGalaxyS5 0,158 0,216 0,103 0,116 0,044 0,316 0,123 -0,06 0,127

Xiaomi MI4 0,22 0,006 0,141 0,23 0,282 -0,08 0,269 0,271 0,167

HTCOne 0,084 0,082 -0,44 0,099 -0,05 -0,03 0,079 -0,31 -0,06



Iphone6 -0,39 -0,12 0,092 -0,35 -0,51 -0,44 -0,58 0,183 -0,27

SonyExperia -0,05 -0,2 0,179 0,214 0,158 0,161 0,164 0,045 0,084

Motorola -0,31 -0,17 -0,12 -0,45 0,006 0,027 -0,17 -0,24 -0,18

SGalaxyS5 0,317 0,354 0,07 0,174 0,069 0,372 0,156 -0,13 0,173

Xiaomi MI4 0,301 -0,05 0,151 0,308 0,334 -0,09 0,366 0,356 0,209

HTCOne 0,125 0,187 -0,37 0,104 -0,06 -0,02 0,074 -0,22 -0,02

La clasificación para estos valores (ambas versiones) es:

Xiaomi MI 4

Samsung Galaxy S5

Sony Experia

HTC One

Motorola Moto X

Iphone 6

Análisis de resultados y conclusiones

66

66

La primera conclusión que obtenemos resulta positiva, ya que para ambos métodos la solución preferible es la

misma, el móvil Xiaomi MI 4. Gran parte de su éxito reside sin duda en su precio, ya que es el más bajo de

todos, y si observamos en la siguiente tabla los pesos globales de los usuarios veremos que es el más destacado

con mucha diferencia. Es por ese motivo que el segundo clasificado en ambos métodos también resulta ser el

mismo dispositivo, el Samsung Galaxy S5. Este dispositivo tiene prácticamente el mismo nivel de precio que

el anterior y al ser el precio la cuarta parte del valor total del dispositivo para los usuarios alcanza esta posición

tan elevada.

1 Tamaño 0,08

2 Cámara 0,15

3 Capac. Almac. 0,11

4 Batería 0,19

5 Diseño 0,05

6 Procesador 0,17

7 Precio 0,25

Un caso particular y bastante interesante es el del Iphone 6, donde ocurre el caso opuesto. Aun llegando a

liderar las preferencias de los usuarios en algunos aspectos como el diseño, son aquellos criterios a los que los

usuarios otorgan menos relevancia, y esto sumado a que su precio es el más elevado de todos, lo hace caer a

posiciones bajas. Sin embargo, existe una notable diferencia entre el cuarto puesto en el que se le clasifica en el

método AHP y el último para PROMETHEE. La respuesta a esta casuística la podemos encontrar más allá de

la pura metodología, en las valoraciones de los cuestionarios contestadas por los decisores (reflejadas en tablas

anteriores). Cuando se trata de comparar un dispositivo frente a otro (AHP), los decisores tienden a ser más

agresivos en sus puntuaciones, o dicho de otro modo, a remarcar más ampliamente las diferencias entre unos

dispositivos que como ya hemos dicho otras veces, son muy parecidos entre sí. En la evaluación independiente

de 0 a 10 utilizada en PROMETHEE las diferencias se atenúan aunque como ya hemos mencionado durante

su desarrollo, se han tomado medidas para evitar este efecto, dentro de los márgenes que nos otorga el método.

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

Iphone6 SonyExperia Motorola SGalaxyS5 Xiaomi MI4 HTCOne

Valores medios de φpara distintos valores de p

p=4 p variable

67


Ya hemos mencionado que cada método está expresado en su propia escala, pero aún así resulta interesante

comentar las distancias relativas (cuantitativamente) entre alternativas para cada método. Para AHP se

observan dos grupos diferenciados. En el primero los tres mejores dispositivos con notas muy similares: 0,22,

0,21 y 0,18. En la cola tenemos lo mismo, los dispositivos peor valorados obtienen las notas 0,14, 0,13, 0,11

siendo el dispositivo de Motorola el que obtiene la puntuación más baja.

En PROMETHEE sin embargo podemos observar que las diferencias están más repartidas, quizás efecto de

que no existe límite inferior de puntuación como en AHP, si no que los dispositivos pueden obtener

calificación negativa. Sin embargo, podemos apreciar que si diferenciamos dos grupos según si su nota es

positiva o negativa, independientemente del orden, los grupos formados son los mismos. Está clasificación

está llena de significado ya que si recordamos la teoría del método, un valor positivo significaba el nivel de

dominancia de una alternativa sobre las demás, y un valor negativo el nivel en el que era dominada con

respecto a las demás.

Por último, observar que el dispositivo óptimo en una decisión grupal, el Xiaomi MI 4, es el preferido también

para 3 de los 8 usuarios en el método AHP, y para 4 de los 8 en ambas versiones del método PROMETHEE.

Para los usuarios que no tienen este dispositivo como su mejor opción, nunca pasa a estar por debajo de las tres

primeras cualquiera que sea el método utilizado. Por esto y todo lo comentado anteriormente damos por

válidos los cálculos utilizados y las valoraciones recibidas de los usuarios y concluimos con que este

dispositivo es el que mejores condiciones ofrece de entre los analizados en este estudio

Referencias

68

68

REFERENCIAS

[1] Saaty, Thomas (1980): “The analytic hierarchy process”. McGraw-Hill, New York.

[2] Saaty, Thomas (1994): “Fundamentals of decision making and priority theory”. RWS Publications.

Pittsburgh

[3] Brans, J.P.; Mareschal, B.; Vincke, Ph. (1984): “PROMETHEE: A new family of outranking

methods in MCDM”. Edi. Operational Research. North Holland.

[4] Brans, J.P.; Vincke, Ph. (1985): “A preference ranking organization method: The PROMETHEE

Method for MCDM”. Management Science. North-Holland

[5] Brans, J.P.; Mareschal, B.; Vincke, Ph. (1986): “How to select and how to rank projects: The

PROMETHEE Method”. European Journal of Operational Research 24.

[6] Brans, J.P. (1996): “The space of freedom of the decision-maker. Modeling the human brain”. European

Journal of Operational Research 92.

[7] Brans, J.P.; Mareschal, B. (1995): “The PROMETHEE VI procedure: How to differentiate hard from soft

multicriteria problems”. Journal of Decision Systems. Centrum Voor Statistiek en Operationeel Onderzoek.

V.U.B.

[8] Marchant, T. (1999): “PROMETHEE and GAIA in a multidecision maker environment”. Working

paper. ULB.

[9] Mareschal, B. (1988): “Weight stability intervals in multicriteria decision aid”. European Journal of

Operational Research 33.

[10] Medina Varela, Pedro Daniel; Cruz Trejos, Eduardo Arturo; Gómez Montoya, Rodrigo Andrés

(2012): “WMS Suppliers selection using AHP Method”. Pereira: Scientia et Technica Año XVII, No 52.

[11] Maris Valiente, Stella (2000): “Uso de análisis multicriterio en la toma de decisiones grupales en el

ámbito universitario”. Universidad Nacional de Mar del Plata,

[12] Gento, Ángel M.; Redondo, Alfonso (2015): “IX Congreso de Ingeniería de Organización”. Gijón.

[13] Zapata Ramos, Nadia (2008): “Técnicas multicriterio para la toma de decisiones estratégicas”. Sevilla.

http://0-bibing.us.es.fama.us.es/proyectos/use/abreproy/70078/direccion/Tecnicas+multicriterio+para+la+toma+de+decisiones+estrategicas%252F

69


[14] Ruano Varo, María (2009): “Análisis y resolución del problema de elección de un vehículo autoguiado en

una factoría automovilística mediante AHP”. Sevilla.

[15] http://www.colorado.edu/geography/leyk/geog_5113/readings/saaty_2008.pdf

70

70

Anexo A. Cuestionario

Suponga que a la hora de adquirir un nuevo teléfono móvil, usted se rige por los siguientes criterios:

- Tamaño de dispositivo/pantalla

- Cámara: calidad y nitidez con que se muestran y/o capturan imágenes y videos en el dispositivo.

- Capacidad de almacenamiento: memoria interna del dispositivo y posibilidad de ampliarla mediante

dispositivos externos

- Batería: duración en suspensión y en llamada

- Diseño: estética del producto y calidad de los materiales usados en su fabricación

- Procesador: Capacidad del dispositivo de realizar funciones complejas con rapidez y eficacia

- Precio

1. En primer lugar indique para cada uno de los anteriores atributos (a la derecha de cada uno) la

importancia que éste tiene para usted en una escala del 0 al 10, asignando el 0 a un atributo totalmente

prescindible o sin relevancia, y el 10 para un atributo imprescindible o de total trascendencia.

- Tamaño de dispositivo/pantalla:

- Cámara:

- Capacidad de almacenamiento:

- Batería:

- Diseño:

- Procesador:

- Precio:

2. A continuación, se le irán presentando estos atributos por parejas, y usted tendrá que escoger cual es

más decisivo para usted a la hora de escoger un dispositivo y la importancia relativa de un atributo

frente a otro, del siguiente modo:

Criterio A Criterio B 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Marcando una X al lado del criterio que considere más importante de la pareja y marcando otra X al lado de

sólo uno de los números de importancia relativa significando estos:

- 1: Ambos criterios tienen la misma importancia (en este caso de igual el criterio elegido)

- 3: El criterio elegido es ligeramente más importante que el no elegido

- 5: El criterio elegido es más importante que el no elegido

- 7: El criterio elegido es bastante más importante que el no elegido

71


- 9: El criterio elegido es completamente más importante que el no elegido

(Puede elegir valores intermedios)

Tamaño Cámara 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Capac. de almac. Batería 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Diseño Procesador 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Precio Tamaño 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Cámara Batería 1 2 3 4 5 6 7 8 9


Procesador Precio 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tamaño Capac. de almac. 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Cámara Diseño 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Batería Procesador 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Diseño Tamaño 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Procesador Cámara 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Precio Capac. de almac. 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Batería Tamaño 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Cámara Precio 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tamaño Procesador 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Diseño Batería 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Cámara Capac. de almac. 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Batería Precio 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Capac. de almac. Procesador 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Diseño Precio 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ahora le presentaremos una serie de teléfonos móviles con detalladas características sobre los mismos, léalas

atentamente y no dude en volver a estas páginas si tiene alguna duda, pues más adelante le realizaremos

algunas pregunta sobre dichas características. Le presentaremos la información clasificada según los atributos

anteriores para mayor facilidad suya.

*Las características han sido obtenidas de la página www.smart-gsm.com excepto los precios de los

dispositivos, obtenidos de www.amazon.es.

http://www.smart-gsm.com/

http://www.amazon.es/


72

72

**Los precios correspondes a dispositivos libres sin ningún contrato asociado.

Apple Iphone 6:


Cámara:


Características: 8 megapíxeles. Vídeo a 1080p/30fps. Graba Slow-motion



Procesador: Dual-core 1.39 GHz. 1 GB RAM

Precio: 990€

73


Sony Experia Z3


Cámara:


Características: 20.7 megapíxeles. Vídeo a 2160p/30fps. Graba Slow-motion




Precio: 535 €


74

74

Motorola Moto X


Cámara:





Procesador: Dual-core 1.7 GHz. 2GB RAM

Precio: 497 €

75


Samsung Galaxy S5 Tamaño de la pantalla: 5.1 pulgadas

Cámara:


Características: 16 megapíxeles. Vídeo UHD (4000p)/30fps.




Precio: 442 €


76

76

Xiaomi MI 4


Cámara:


Características: 13 megapíxeles. Vídeo a 2160p/30fps.




Precio: 444 €

77


HTC One (M8)


Cámara:






Precio: 534 €


78

78

3. Una vez conocida las características de los seis dispositivos móviles, le pedimos que valore para cada

uno de ellos las siguientes características en una escala del 0 al 10, siendo 0 un nivel pésimo del

atributo para ese dispositivo, 5 un nivel aceptable y 10 excelente (puede usar valores intermedios).


Apple Iphone 6

Sony Experia Z3

Motorola Moto X

Samsung Galaxy S5

Xiaomi MI 4

HTC One (M8)

Cámara:

Apple Iphone 6

Sony Experia Z3

Motorola Moto X

Samsung Galaxy S5

Xiaomi MI 4

HTC One (M8)


Apple Iphone 6

Sony Experia Z3

Motorola Moto X

Samsung Galaxy S5

Xiaomi MI 4

HTC One (M8)

79


Batería

Apple Iphone 6

Sony Experia Z3

Motorola Moto X

Samsung Galaxy S5

Xiaomi MI 4

HTC One (M8)

Diseño

Apple Iphone 6

Sony Experia Z3

Motorola Moto X

Samsung Galaxy S5

Xiaomi MI 4

HTC One (M8)

Procesador

Apple Iphone 6

Sony Experia Z3

Motorola Moto X

Samsung Galaxy S5

Xiaomi MI 4

HTC One (M8)


80

80

Precio

Apple Iphone 6

Sony Experia Z3

Motorola Moto X

Samsung Galaxy S5

Xiaomi MI 4

HTC One (M8)

4. Por último, deberá comparar pares de dispositivos móviles según varios criterios eligiendo cual valora

más de los dos y cómo de mejor considera usted que es, de la siguiente forma:

Criterio C

Dispositivo A Dispositivo B 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Marcando una X al lado del dispositivo de la pareja que le parezca mejor según el criterio C y marcando otra

X al lado de sólo uno de los números de importancia relativa significando estos:

- 1: Ambos dispositivos son iguales respecto al criterio

- 3: El dispositivo elegido es ligeramente mejor que el no elegido

- 5: El dispositivo elegido es claramente mejor que el no elegido

- 7: El dispositivo elegido es notablemente mejor que el no elegido

- 9: El dispositivo elegido es absolutamente mejor que el no elegido

(Puede elegir valores intermedios)

Criterio: Diseño

Iphone 6 Sony Experia Z3 1 2 3 4 5 6 7 8 9




Sony Experia Z3 Samsung Galaxy S5 1 2 3 4 5 6 7 8 9


Sony Experia Z3 Motorola Moto X 1 2 3 4 5 6 7 8 9

81





Sony Experia Z3 Xiaomi MI 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9

HTC One (M8) Iphone 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9

HTC One (M8) Sony Experia Z3 1 2 3 4 5 6 7 8 9


Iphone 6 Xiaomi MI 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Criterio: Cámara

Iphone 6 Sony Xperia Z3 1 2 3 4 5 6 7 8 9




Sony Xperia Z3 Samsung Galaxy S5 1 2 3 4 5 6 7 8 9


Sony Xperia Z3 Motorola Moto X 1 2 3 4 5 6 7 8 9




Sony Xperia Z3 Xiaomi MI 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9

HTC One (M8) Iphone 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9

HTC One (M8) Sony Xperia Z3 1 2 3 4 5 6 7 8 9


Iphone 6 Xiaomi MI 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9

82

82

Anexo B. Valoraciones de los usuarios

En este anexo vamos a reproducir cada una de las tablas del cuestionario rellenadas por los usuarios para que

el lector que lo desee compruebe los datos de origen que hemos usado en los cálculos

Alfonso

Tamaño Cámara X 1 2 3 4 5 6X 7 8 9

Capac. de almac. Batería X 1 2 3 4X 5 6 7 8 9

Diseño ProcesadorX 1 2 3 4 5 6 7 8 9X

Precio TamañoX 1 2 3X 4 5 6 7 8 9

Cámara Batería X 1 2X 3 4 5 6 7 8 9


Procesador X Precio 1 2 3 4 5 6 7X 8 9

Tamaño Capac. de almac.X 1 2 3 4 5X 6 7 8 9

CámaraX Diseño 1 2 3 4 5 6 7X 8 9

Batería 4 Procesador X 1 2 3X 4 5 6 7 8 9

Diseño Tamaño X 1 2 3X 4 5 6 7 8 9

ProcesadorX Cámara 1 2 3 4 5X 6 7 8 9

Precio Capac. de almac.X 1 2 3 4X 5 6 7 8 9

BateríaX Tamaño 1 2 3 4 5 6 7X 8 9

CámaraX Precio 1 2 3 4 5 6X 7 8 9

Tamaño ProcesadorX 1 2 3 4 5 6 7X 8 9

Diseño BateríaX 1 2 3 4 5 6 7 8X 9

CámaraX Capac. de almac. 1 2 3 4X 5 6 7 8 9

BateríaX Precio 1 2 3 4 5 6 7X 8 9

Capac. de almac. ProcesadorX 1 2 3 4 5X 6 7 8 9

Diseño 5 PrecioX 7 1 2X 3 4 5 6 7 8 9

83



Apple Iphone 6 9

Sony Experia Z3 6

Motorola Moto X 6

Samsung Galaxy S5 7

Xiaomi MI 4 8

HTC One (M8) 8

Cámara:

Apple Iphone 6 6

Sony Experia Z3 7

Motorola Moto X 7

Samsung Galaxy S5 8

Xiaomi MI 4 7

HTC One (M8) 6


Apple Iphone 6 9

Sony Experia Z3 6

Motorola Moto X 6

Samsung Galaxy S5 6

Xiaomi MI 4 8

HTC One (M8) 6

Batería

Apple Iphone 6 6

Sony Experia Z3 7

Motorola Moto X 6


84

84

Samsung Galaxy S5 8

Xiaomi MI 4 7

HTC One (M8) 8

Diseño

Apple Iphone 6 7

Sony Experia Z3 9

Motorola Moto X 7

Samsung Galaxy S5 6

Xiaomi MI 4 7

HTC One (M8) 7

Procesador

Apple Iphone 6 6

Sony Experia Z3 8

Motorola Moto X 7

Samsung Galaxy S5 9

Xiaomi MI 4 10

HTC One (M8) 9

Precio

Apple Iphone 6 3

Sony Experia Z3 5

Motorola Moto X 6

Samsung Galaxy S5 6

Xiaomi MI 4 6

HTC One (M8) 5

85


Criterio: Diseño

Iphone 6 (1) Sony Experia Z3X (2) 1 2 3 4 5X 6 7 8 9

Motorola Moto XX (3) Samsung Galaxy S5 (4) 1 2 3 4 5X 6 7 8 9

Xiaomi MI 4X (5) HTC One (M8) (6) 1X 2 3 4 5 6 7 8 9

Iphone 6 (1) Motorola Moto XX (3) 1 2 3X 4 5 6 7 8 9

Sony Experia Z3X (2) Samsung Galaxy S5 (4) 1 2 3 4 5 6X 7 8 9

Samsung Galaxy S5 (4) HTC One (M8)X (6) 1 2 3 4X 5 6 7 8 9

Sony Experia Z3X (2) Motorola Moto X (3) 1 2X 3 4 5 6 7 8 9

Samsung Galaxy S5 (4) Iphone 6X (1) 1 2 3 4 5X 6 7 8 9

Samsung Galaxy S5 (4) Xiaomi MI 4X (5) 1 2 3 4X 5 6 7 8 9

Motorola Moto XX (3) HTC One (M8) (6) 1 2X 3 4 5 6 7 8 9

Sony Experia Z3XX (2) Xiaomi MI 4 (5) 1 2 3 4X 5 6X 7 8 9

HTC One (M8) (6) Iphone 6X (1) 1 2 3X 4 5 6 7 8 9

HTC One (M8) (6) Sony Experia Z3X (2) 1 2 3 4 5 6X 7 8 9

Motorola Moto XX (3) Xiaomi MI 4 (5) 1 2 3 4X 5 6 7 8 9

Iphone 6X (1) Xiaomi MI 4 (5) 1 2 3X 4 5 6 7 8 9

Criterio: Cámara:

Iphone 6 (1) Sony Experia Z3X (2) 1 2X 3 4 5 6 7 8 9

Motorola Moto XX (3) Samsung Galaxy S5 (4) 1 2 3 4 5X 6 7 8 9

Xiaomi MI 4X (5) HTC One (M8) (6) 1 2 3 4X 5 6 7 8 9

Iphone 6 (1) Motorola Moto XX (3) 1 2 3 4X 5 6 7 8 9

Sony Experia Z3X (2) Samsung Galaxy S5 (4) 1 2 3 4 5X 6 7 8 9

Samsung Galaxy S5 (4) HTC One (M8)X (6) 1 2 3 4X 5 6 7 8 9

Sony Experia Z3X (2) Motorola Moto X (3) 1 2X 3 4 5 6 7 8 9

Samsung Galaxy S5 (4) Iphone 6X (1) 1 2 3 4 5 6 7 8X 9

Samsung Galaxy S5 (4) Xiaomi MI 4X (5) 1 2 3X 4 5 6 7 8 9

Motorola Moto XX (3) HTC One (M8) (6) 1 2 3 4X 5 6 7 8 9


86

86

Sony Experia Z3XX (2) Xiaomi MI 4 (5) 1 2X 3 4 5 6 7 8 9

HTC One (M8) (6) Iphone 6X (1) 1 2X 3 4 5 6 7 8 9

HTC One (M8) (6) Sony Experia Z3X (2) 1 2 3 4X 5 6 7 8 9

Motorola Moto XX (3) Xiaomi MI 4 (5) 1 2 3X 4 5 6 7 8 9

Carlos

Tamaño X Cámara 1 2 3 4 5 6 X 7 8 9

Capac. de almac. Batería X 1 2 3 X 4 5 6 7 8 9

Diseño X Procesador 1 2 3 4 5 6 7 X 8 9

Precio X Tamaño 1 2 3 X 4 5 6 7 8 9

Cámara Batería X 1 2 3 4 5 6 7 X 8 9

Capac. de almac. X Diseño 1 2 X 3 4 5 6 7 8 9

Procesador Precio X 1 2 3 4 5 6 X 7 8 9

Tamaño Capac. de almac. X 1 2 3 X 4 5 6 7 8 9

Cámara Diseño X 1 2 3 4 5 6 X 7 8 9

Batería X Procesador 1 2 3 4 5 6 7 X 8 9

Diseño Tamaño X 1 X 2 3 4 5 6 7 8 9

Procesador Cámara X 1 2 X 3 4 5 6 7 8 9

Precio X Capac. de almac. 1 2 3 4 X 5 6 7 8 9

Batería X Tamaño 1 2 3 X 4 5 6 7 8 9

Cámara Precio X 1 2 3 4 5 6 X 7 8 9

Tamaño X Procesador 1 2 3 4 5 6 7 X 8 9

Diseño Batería X 1 2 3 4 X 5 6 7 8 9

Cámara Capac. de almac. X 1 2 3 4 5 6 X 7 8 9

Batería Precio X 1 2 X 3 4 5 6 7 8 9

Capac. de almac. X Procesador 1 2 3 4 5 6 7 X 8 9

Diseño Precio X 1 2 3 4 5 6 7 8 X 9

87



Apple Iphone 6 7

Sony Experia Z3 8

Motorola Moto X 9

Samsung Galaxy S5 8

Xiaomi MI 4 8

HTC One (M8) 8

Cámara:

Apple Iphone 6 8

Sony Experia Z3 6

Motorola Moto X 7

Samsung Galaxy S5 8

Xiaomi MI 4 7

HTC One (M8) 6


Apple Iphone 6 6

Sony Experia Z3 8

Motorola Moto X 2

Samsung Galaxy S5 8

Xiaomi MI 4 3

HTC One (M8) 8

Batería

Apple Iphone 6 6

Sony Experia Z3 5

Motorola Moto X 5

Samsung Galaxy S5 6


88

88

Xiaomi MI 4 5

HTC One (M8) 6

Diseño

Apple Iphone 6 8

Sony Experia Z3 5

Motorola Moto X 6

Samsung Galaxy S5 6

Xiaomi MI 4 7

HTC One (M8) 8

Procesador

Apple Iphone 6 7

Sony Experia Z3 9

Motorola Moto X 8

Samsung Galaxy S5 8

Xiaomi MI 4 9

HTC One (M8) 8

Precio

Apple Iphone 6 2

Sony Experia Z3 4

Motorola Moto X 5

Samsung Galaxy S5 6

Xiaomi MI 4 6

HTC One (M8) 4

89


Criterio: Diseño

Iphone 6 X Sony Experia Z3 1 2 3 4 5 6 X 7 8 9

Motorola Moto X Samsung Galaxy S5 X 1 X 2 3 4 5 6 7 8 9

Xiaomi MI 4 HTC One (M8) X 1 2 X 3 4 5 6 7 8 9

Iphone 6 X Motorola Moto X 1 2 3 X 4 5 6 7 8 9

Sony Experia Z3 Samsung Galaxy S5 X 1 2 X 3 4 5 6 7 8 9

Samsung Galaxy S5 HTC One (M8) X 1 2 3 X 4 5 6 7 8 9

Sony Experia Z3 Motorola Moto X X 1 2 X 3 4 5 6 7 8 9

Samsung Galaxy S5 Iphone 6 X 1 2 3 4 X 5 6 7 8 9

Samsung Galaxy S5 Xiaomi MI 4 X 1 2 X 3 4 5 6 7 8 9

Motorola Moto X HTC One (M8) X 1 2 3 X 4 5 6 7 8 9

Sony Experia Z3 Xiaomi MI 4 X 1 2 3 X 4 5 6 7 8 9

HTC One (M8) Iphone 6 X 1 X 2 3 4 5 6 7 8 9

HTC One (M8) X Sony Experia Z3 1 2 3 4 X 5 6 7 8 9

Motorola Moto X Xiaomi MI 4 X 1 2 X 3 4 5 6 7 8 9

Iphone 6 X Xiaomi MI 4 1 X 2 3 4 5 6 7 8 9

Criterio: Cámara:

Iphone 6 X Sony Xperia Z3 1 2 3 4 5 X 6 7 8 9

Motorola Moto X Samsung Galaxy S5 X 1 2 X 3 4 5 6 7 8 9

Xiaomi MI 4 X HTC One (M8) 1 X 2 3 4 5 6 7 8 9

Iphone 6 X Motorola Moto X 1 2 X 3 4 5 6 7 8 9

Sony Xperia Z3 Samsung Galaxy S5 X 1 2 3 X 4 5 6 7 8 9

Samsung Galaxy S5 X HTC One (M8) 1 2 3 X 4 5 6 7 8 9

Sony Xperia Z3 Motorola Moto X X 1 2 X 3 4 5 6 7 8 9

Samsung Galaxy S5 Iphone 6 X 1X 2 3 4 5 6 7 8 9

Samsung Galaxy S5 X Xiaomi MI 4 1 2 X 3 4 5 6 7 8 9

Motorola Moto X X HTC One (M8) 1 2 X 3 4 5 6 7 8 9


90

90

Sony Xperia Z3 Xiaomi MI 4 X 1 2 X 3 4 5 6 7 8 9

HTC One (M8) Iphone 6 X 1 2 3 4 X 5 6 7 8 9

HTC One (M8) Sony Xperia Z3 X 1 X 2 3 4 5 6 7 8 9

Motorola Moto X Xiaomi MI 4 X 1 X 2 3 4 5 6 7 8 9

Iphone 6 X Xiaomi MI 4 1 2 X 3 4 5 6 7 8 9

Guillermo

Tamaño Cámara X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 X

Capac. de almac. X Batería 1 2 3 X 4 5 6 7 8 9

Diseño X Procesador 1 2 X 3 4 5 6 7 8 9

Precio X Tamaño 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Cámara X Batería 1 2 X 3 4 5 X 6 7 8 9

Capac. de almac. X Diseño 1 2 3 4 5 X 6 7 8 9

Procesador Precio 1 2 X 3 4 5 6 7 X 8 9

Tamaño Capac. de almac. X 1 2 3 4 5 X 6 7 8 9

Cámara X Diseño 1 2 3 X 4 5 6 7 8 9

Batería X Procesador 1 2 3 4 5 X 6 7 8 9

Diseño X Tamaño 1 2 3 4 5 6 7 X 8 9

Procesador Cámara X 1 2 3 4 5 6 X 7 8 9

Precio Capac. de almac. X 1 2 3 X 4 5 6 7 8 9

Batería X Tamaño 1 2 3 4 5 X 6 7 8 9

Cámara X Precio 1 2 3 4 5 6 7 X 8 9

Tamaño X Procesador 1 X 2 3 4 5 6 7 8 9

Diseño Batería X 1 2 3 X 4 5 6 7 8 9

Cámara X Capac. de almac. 1 2 3 X 4 5 6 7 8 9

Batería Precio X 1 2 3 4 5 X 6 7 8 9

Capac. de almac. X Procesador 1 2 X 3 4 5 6 7 8 9

Diseño Precio X 1 2 X 3 4 5 6 7 8 9

91



Apple Iphone 6 5

Sony Experia Z3 4

Motorola Moto X 4

Samsung Galaxy S5 4

Xiaomi MI 4 4

HTC One (M8) 4

Cámara:

Apple Iphone 6 6

Sony Experia Z3 8

Motorola Moto X 6

Samsung Galaxy S5 7

Xiaomi MI 4 6

HTC One (M8) 2


Apple Iphone 6 9

Sony Experia Z3 4

Motorola Moto X 4

Samsung Galaxy S5 4

Xiaomi MI 4 5

HTC One (M8) 4

Batería

Apple Iphone 6 3

Sony Experia Z3 7

Motorola Moto X 4

Samsung Galaxy S5 5


92

92

Xiaomi MI 4 7

HTC One (M8) 6

Diseño

Apple Iphone 6 9

Sony Experia Z3 5

Motorola Moto X 6

Samsung Galaxy S5 6

Xiaomi MI 4 5

HTC One (M8) 1

Procesador

Apple Iphone 6 3

Sony Experia Z3 5

Motorola Moto X 4

Samsung Galaxy S5 6

Xiaomi MI 4 8

HTC One (M8) 7

Precio

Apple Iphone 6 3

Sony Experia Z3 5

Motorola Moto X 6

Samsung Galaxy S5 8

Xiaomi MI 4 8

HTC One (M8) 5

93


Criterio: Diseño

Iphone 6 x Sony Experia Z3 1 2 3 4 5 6 7 8 x 9

Motorola Moto X Samsung Galaxy S5 x 1 2 3 X 4 5 6 7 8 9

Xiaomi MI 4 x HTC One (M8) 1 2 3 4 5 x 6 7 8 9

Iphone 6 x Motorola Moto X 1 2 3 4 5 6 7 x 8 9

Sony Experia Z3 Samsung Galaxy S5 x 1 2 3 4 5 6 x 7 8 9

Samsung Galaxy S5 x HTC One (M8) 1 2 3 4 5 6 7 8 x 9

Sony Experia Z3 Motorola Moto X x 1 2 3 4 5 x 6 7 8 9

Samsung Galaxy S5 Iphone 6 x 1 2 3 X 4 5 6 7 8 9

Samsung Galaxy S5 x Xiaomi MI 4 1 2 3 4 5 6 x 7 8 9

Motorola Moto X x HTC One (M8) 1 2 3 4 5 6 7 x 8 9

Sony Experia Z3 Xiaomi MI 4 x 1 2 3 X 4 5 6 7 8 9

HTC One (M8) Iphone 6 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x

HTC One (M8) Sony Experia Z3 x 1 2 3 x 4 5 6 7 8 9

Motorola Moto X x Xiaomi MI 4 1 2 x 3 4 5 6 7 8 9

Iphone 6 x Xiaomi MI 4 1 2 3 4 5 6 7 x 8 9

Criterio: Cámara:

Iphone 6 x Sony Xperia Z3 1 2 3 4 5 x 6 7 8 9

Motorola Moto X Samsung Galaxy S5 x 1 2 3 4 5 x 6 7 8 9

Xiaomi MI 4 x HTC One (M8) 1 2 3 4 5 x 6 7 8 9

Iphone 6 x Motorola Moto X 1 2 x 3 4 5 6 7 8 9

Sony Xperia Z3 Samsung Galaxy S5 x 1 2 3 4 5 6 x 7 8 9


Sony Xperia Z3 Motorola Moto X x 1 2 3 4 x 5 6 7 8 9

Samsung Galaxy S5 x Iphone 6 1 2 x 3 4 5 6 7 8 9

Samsung Galaxy S5 x Xiaomi MI 4 1 2 3 4 5 x 6 7 8 9

Motorola Moto X x HTC One (M8) 1 2 3 4 5 6 7 8 x 9


94

94

Sony Xperia Z3 Xiaomi MI 4 x 1 2 3 4 x 5 6 7 8 9

HTC One (M8) Iphone 6 x 1 2 3 4 5 6 7 8 x 9

HTC One (M8) Sony Xperia Z3 x 1 2 3 4 5 6 x 7 8 9

Motorola Moto X Xiaomi MI 4 x 1 2 3 x 4 5 6 7 8 9

Iphone 6 x Xiaomi MI 4 1 2 3 4 5 6 x 7 8 9

Ignacio

Tamaño Cámara x 1 2 3 4 5x 6 7 8 9

Capac. de almac. Batería x 1 2 3x 4 5 6 7 8 9

Diseño Procesador x 1 2 3 4 5 6 7 8x 9

Precio x Tamaño 1 2 3 4 5 6 7x 8 9

Cámara Batería x 1 2 3 4 5 6x 7 8 9

Capac. de almac. x Diseño 1 2 3 4 5x 6 7 8 9

Procesador Preciox 1x 2 3 4 5 6 7 8 9

Tamaño Capac. de almac.x 1 2 3 4 5x 6 7 8 9

Cámara x Diseño 1 2 3 4x 5 6 7 8 9

Batería Procesador x 1 2 x 3 4 5x 6 7 8 9

Diseño x Tamaño 1 2 3 x 4 5 6 7 8 9

Procesador x Cámara 1 2 3 4 5 6 7x 8 9

Preciox Capac. de almac. 1 2 3 4 5x 6 7 8 9

Batería x Tamaño 1 2 3 4 5 6x 7 8 9

Cámara Precio x 1 2 3 4 5 6 7x 8 9

Tamaño Procesador x 1 2 3 4 5 6 7 8 9x

Diseño Batería x 1 2 3 4 5 6 7x 8 9

Cámara Capac. de almac. x 1 2 3 4 5x 6 7 8 9

Batería Precio 1 2 X 3 4 5 6 7 8 9

Capac. de almac. Procesadorx 1 2 X 3 4 5 6 7 8 9

Diseño Preciox 1 2 3 4 5 6 7 8 9x

95



Apple Iphone 6 8

Sony Experia Z3 5

Motorola Moto X 5

Samsung Galaxy S5 6

Xiaomi MI 4 7

HTC One (M8) 7

Cámara:

Apple Iphone 6 5

Sony Experia Z3 8

Motorola Moto X 6

Samsung Galaxy S5 7

Xiaomi MI 4 6

HTC One (M8) 4


Apple Iphone 6 7

Sony Experia Z3 8

Motorola Moto X 6

Samsung Galaxy S5 8

Xiaomi MI 4 8

HTC One (M8) 8

Batería

Apple Iphone 6 8

Sony Experia Z3 9

Motorola Moto X 7

Samsung Galaxy S5 7


96

96

Xiaomi MI 4 9

HTC One (M8) 8

Diseño

Apple Iphone 6 8

Sony Experia Z3 7

Motorola Moto X 6

Samsung Galaxy S5 7

Xiaomi MI 4 5

HTC One (M8) 5

Procesador

Apple Iphone 6 7

Sony Experia Z3 8

Motorola Moto X 7

Samsung Galaxy S5 9

Xiaomi MI 4 8

HTC One (M8) 8

Precio

Apple Iphone 6 1

Sony Experia Z3 5

Motorola Moto X 4

Samsung Galaxy S5 6

Xiaomi MI 4 8

HTC One (M8) 7

97


Criterio: Diseño

Iphone 6 x Sony Experia Z3 1 2 3 4 5x 6 7 8 9

Motorola Moto X Samsung Galaxy S5 x 1 2 3 4x 5 6 7 8 9

Xiaomi MI 4 HTC One (M8) x 1 2 3x 4 5 6 7 8 9

Iphone 6 x Motorola Moto X 1 2 3 4 5 6x 7 8 9

Sony Experia Z3 Samsung Galaxy S5 x 1 2x 3 4 5 6 7 8 9

Samsung Galaxy S5 x HTC One (M8) 1 2 3x 4 5 6 7 8 9

Sony Experia Z3 x Motorola Moto X 1 2 3x 4 5 6 7 8 9

Samsung Galaxy S5 Iphone 6 x 1 2 3 4x 5 6 7 8 9

Samsung Galaxy S5 x Xiaomi MI 4 1 2 3 4 5 6x 7 8 9

Motorola Moto X HTC One (M8) x 1x 2 3 4 5 6 7 8 9

Sony Experia Z3 x Xiaomi MI 4 1 2 3 4 5x 6 7 8 9

HTC One (M8) Iphone 6 x 1 2 3 4 5 6x 7 8 9

HTC One (M8) Sony Experia Z3 x 1 2 3 4x 5 6 7 8 9

Motorola Moto X x Xiaomi MI 4 1 2x 3 4 5 6 7 8 9

Iphone 6 x Xiaomi MI 4 1 2 3 4 5 6 7x 8 9

Criterio: Cámara:

Iphone 6 x Sony Xperia Z3 1 2 3 4 5x 6 7 8 9

Motorola Moto X Samsung Galaxy S5x 1 2 3 4x 5 6 7 8 9

Xiaomi MI 4x HTC One (M8) 1 2x 3 4 5 6x 7 8 9

Iphone 6x Motorola Moto X 1 2 3 4 5 6x 7 8 9

Sony Xperia Z3 Samsung Galaxy S5x 1 2 x 3 4 5 6 7 8 9

Samsung Galaxy S5x HTC One (M8) 1 2 3 4x 5 6 7 8 9

Sony Xperia Z3x Motorola Moto X 1 2 3 4x 5 6 7 8 9

Samsung Galaxy S5 Iphone 6x 1 2 x 3 4 5 6 7 8 9

Samsung Galaxy S5x Xiaomi MI 4 1 2 3 4 5x 6 7 8 9

Motorola Moto X HTC One (M8)x 1 x 2 3 4 5 6 7 8 9


98

98

Sony Xperia Z3x Xiaomi MI 4 1 2 3 4 5x 6 7 8 9

HTC One (M8) Iphone 6x 1 2 3 4x 5 6 7 8 9

HTC One (M8) Sony Xperia Z3x 1 2 3 4 5 6x 7 8 9

Motorola Moto X Xiaomi MI 4x 1 2 3x 4 5 6 7 8 9

Iphone 6x Xiaomi MI 4 1 2 3 4 5 6 7x 8 9

Javier

Tamaño Cámara X 1 2 3X 4 5 6 7 8 9

Capac. de almac. Batería X 1X 2 3 4 5 6 7 8 9

Diseño Procesador X 1 2 3 4 5 6 7X 8 9

Precio X Tamaño 1 2 3 4 5 6 7 8X 9

Cámara Batería X 1 2 3 X 4 5 6 7 8 9

Capac. de almac. X Diseño 1 2 3 4 5X 6 7 8 9

Procesador PrecioX 1 2 3 X 4 5 6 7 8 9

Tamaño Capac. de almac. X 1 2 3 4 5 X 6 7 8 9

Cámara X Diseño 1 2X 3 4 5 6 7 8 9

Batería Procesador X 1 2X 3 4 5 6 7 8 9

DiseñoX Tamaño 1 2X 3 4 5 6 7 8 9

ProcesadorX Cámara 1 2 3 4 5 6X 7 8 9

PrecioX Capac. de almac. 1 2 3 4X 5 6 7 8 9

Batería X Tamaño 1 2 3 4 5 6X 7 8 9

Cámara Precio X 1 2 3 4 5X 6 7 8 9

Tamaño ProcesadorX 1 2 3 4 5 6 7X 8 9

Diseño Batería X 1 2 3 4 5 6X 7 8 9

Cámara Capac. de almac. X 1 2 3 4 5X 6 7 8 9

Batería Precio X 1 2 3 4 X 5 6 7 8 9

Capac. de almac. Procesador X 1 2 3 4 X 5 6 7 8 9

Diseño Precio X 1 2 3 4 5 6 7 8 9X

99



Apple Iphone 6 9

Sony Experia Z3 8

Motorola Moto X 8

Samsung Galaxy S5 8

Xiaomi MI 4 8

HTC One (M8) 8

Cámara:

Apple Iphone 6 6

Sony Experia Z3 9

Motorola Moto X 7

Samsung Galaxy S5 8

Xiaomi MI 4 7

HTC One (M8) 5


Apple Iphone 6 10

Sony Experia Z3 7

Motorola Moto X 6

Samsung Galaxy S5 7

Xiaomi MI 4 9

HTC One (M8) 7

Batería

Apple Iphone 6 5

Sony Experia Z3 10

Motorola Moto X 9

Samsung Galaxy S5 6

Xiaomi MI 4 10


100

100

HTC One (M8) 7

Diseño

Apple Iphone 6 9

Sony Experia Z3 8

Motorola Moto X 7

Samsung Galaxy S5 9

Xiaomi MI 4 9

HTC One (M8) 9

Procesador

Apple Iphone 6 6

Sony Experia Z3 10

Motorola Moto X 8

Samsung Galaxy S5 9

Xiaomi MI 4 10

HTC One (M8) 9

Precio

Apple Iphone 6 0

Sony Experia Z3 3

Motorola Moto X 4

Samsung Galaxy S5 4

Xiaomi MI 4 4

HTC One (M8) 3

101


Criterio: Diseño

Iphone 6 X Sony Experia Z3 1 2X 3 4 5 6 7 8 9

Motorola Moto X Samsung Galaxy S5 X 1 2 3X 4 5 6 7 8 9

Xiaomi MI 4 HTC One (M8)X 1X 2 3 4 5 6 7 8 9

Iphone 6 X Motorola Moto 1 2 3X 4 5 6 7 8 9

Sony Experia Z3 Samsung Galaxy S5X 1 2X 3 4 5 6 7 8 9

Samsung Galaxy S5 HTC One (M8)X 1X 2 3 4 5 6 7 8 9

Sony Experia Z3X Motorola Moto X 1 2X 3 4 5 6 7 8 9

Samsung Galaxy S5 Iphone 6X 1X 2 3 4 5 6 7 8 9

Samsung Galaxy S5 Xiaomi MI 4X 1X 2 3 4 5 6 7 8 9

Motorola Moto X HTC One (M8)X 1 2 3X 4 5 6 7 8 9

Sony Experia Z3 Xiaomi MI 4X 1 2X 3 4 5 6 7 8 9

HTC One (M8) Iphone 6X 1X 2 3 4 5 6 7 8 9

HTC One (M8)X Sony Experia Z3 1 2X 3 4 5 6 7 8 9

Motorola Moto X Xiaomi MI 4X 1 2 3X 4 5 6 7 8 9

Iphone 6 Xiaomi MI 4X 1X 2 3 4 5 6 7 8 9

Criterio: Cámara:

Iphone 6 Sony Xperia Z3 X 1 2 3 4 5 6 7X 8 9

Motorola Moto X Samsung Galaxy S5 X 1X 2 3 4 5 6 7 8 9

Xiaomi MI 4 X HTC One (M8) 1 2 3 4 5X 6 7 8 9

Iphone 6 Motorola Moto X X 1 2 3X 4 5 6 7 8 9

Sony Xperia Z3 X Samsung Galaxy S5 1 2X 3 4 5 6 7 8 9

Samsung Galaxy S5 X HTC One (M8) 1 2 3 4X 5 6 7 8 9

Sony Xperia Z3 X Motorola Moto X 1 2 3 4 5X 6 7 8 9

Samsung Galaxy S5X Iphone 6 1 2 3 4 5X 6 7 8 9

Samsung Galaxy S5X Xiaomi MI 4 1 2X 3 4 5 6 7 8 9

Motorola Moto X X HTC One (M8) 1 2 3 4X 5 6 7 8 9


102

102

Sony Xperia Z3 X Xiaomi MI 4 1 2 3X 4 5 6 7 8 9

HTC One (M8) Iphone 6 X 1 2X 3 4 5 6 7 8 9

HTC One (M8) Sony Xperia Z3 X 1 2 3 4 5 6 7 8X 9

Motorola Moto X Xiaomi MI 4 X 1X 2 3 4 5 6 7 8 9

Iphone 6 Xiaomi MI 4 X 1 2 3X 4 5 6 7 8 9

Pedro

Tamaño Cámara X 1 2 X 3 4 5 6 7 8 9

Capac. de almac. Batería X 1 2 3X 4 5 6 7 8 9

Diseño Procesador X 1 2 3 4 5 X 6 7 8 9

Precio X Tamaño 1 2 3 4 5 6 X 7 8 9

Cámara Batería X 1 X 2 3 4 5 6 7 8 9

Capac. de almac. X Diseño 1 2 3 X 4 5 6 7 8 9

Procesador Precio X 1 2 3 4 X 5 6 7 8 9

Tamaño Capac. de almac. X 1 2 X 3 4 5 6 7 8 9

Cámara X Diseño 1 2 3 4 X 5 6 7 8 9

Batería Procesador X 1 2 X 3 4 5 6 7 8 9

Diseño Tamaño X 1 2 3 X 4 5 6 7 8 9

Procesador X Cámara 1 2 X 3 4 5 6 7 8 9

Precio X Capac. de almac. 1 2 3 4 X 5 6 7 8 9

Batería X Tamaño 1 2 3 X 4 5 6 7 8 9

Cámara Precio X 1 2 3 4 5 X 6 7 8 9

Tamaño Procesador X 1 2 3 X 4 5 6 7 8 9


Cámara Capac. de almac. X 1 2 X 3 4 5 6 7 8 9

Batería Precio X 1 2 3 4 X 5 6 7 8 9

Capac. de almac. Procesador X 1 2 X 3 4 5 6 7 8 9

Diseño Precio X 1 2 3 4 5 6 7 X 8 9

103



Apple Iphone 6 6

Sony Experia Z3 8

Motorola Moto X 8

Samsung Galaxy S5 7

Xiaomi MI 4 7

HTC One (M8) 7

Cámara:

Apple Iphone 6 9

Sony Experia Z3 8

Motorola Moto X 8

Samsung Galaxy S5 9

Xiaomi MI 4 6

HTC One (M8) 7


Apple Iphone 6 10

Sony Experia Z3 7

Motorola Moto X 7

Samsung Galaxy S5 7

Xiaomi MI 4 4

HTC One (M8) 6

Batería

Apple Iphone 6 7

Sony Experia Z3 8

Motorola Moto X 7

Samsung Galaxy S5 10


104

104

Xiaomi MI 4 8

HTC One (M8) 9

Diseño

Apple Iphone 6 9

Sony Experia Z3 6

Motorola Moto X 5

Samsung Galaxy S5 8

Xiaomi MI 4 6

HTC One (M8) 5

Procesador

Apple Iphone 6 6

Sony Experia Z3 10

Motorola Moto X 7

Samsung Galaxy S5 10

Xiaomi MI 4 10

HTC One (M8) 9

Precio

Apple Iphone 6 1

Sony Experia Z3 6

Motorola Moto X 7

Samsung Galaxy S5 7

Xiaomi MI 4 5

HTC One (M8) 5

105


Criterio: Diseño

Iphone 6 X Sony Experia Z3 1 2 3 X 4 5 6 7 8 9

Motorola Moto X Samsung Galaxy S5 X 1 2 3 4 5 6 X 7 8 9

Xiaomi MI 4 HTC One (M8) X 1 2 X 3 4 5 6 7 8 9

Iphone 6 X Motorola Moto X 1 2 3 4 5 6 7 8 X 9

Sony Experia Z3 Samsung Galaxy S5 X 1 2 3 4 5 X 6 7 8 9

Samsung Galaxy S5 X HTC One (M8) 1 2 3 4 5 6 7 X 8 9

Sony Experia Z3 X Motorola Moto X 1 2 3 4 X 5 6 7 8 9

Samsung Galaxy S5 Iphone 6 X 1 2 3 X 4 5 6 7 8 9

Samsung Galaxy S5 X Xiaomi MI 4 1 2 3 4 5 6 7 X 8 9

Motorola Moto X X HTC One (M8) 1 2 3 X 4 5 6 7 8 9

Sony Experia Z3 X Xiaomi MI 4 1 2 3 4 X 5 6 7 8 9

HTC One (M8) Iphone 6 X 1 2 3 4 5 6 7 8 X 9

HTC One (M8) Sony Experia Z3 X 1 2 3 4 X 5 6 7 8 9

Motorola Moto X X Xiaomi MI 4 1 2 3 4 5 X 6 7 8 9

Iphone 6 Xiaomi MI 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 X

Criterio: Cámara:

Iphone 6 X Sony Xperia Z3 1 2 3 4 5 X 6 7 8 9

Motorola Moto X Samsung Galaxy S5 X 1 2 X 3 4 5 6 7 8 9

Xiaomi MI 4 X HTC One (M8) 1 2 3 X 4 5 6 7 8 9

Iphone 6 X Motorola Moto X 1 2 3 4 X 5 6 7 8 9

Sony Xperia Z3 Samsung Galaxy S5 X 1 2 3 4 5 X 6 7 8 9

Samsung Galaxy S5 X HTC One (M8) 1 2 3 4 X 5 6 7 8 9

Sony Xperia Z3 X Motorola Moto X 1 2 3 X 4 5 6 7 8 9

Samsung Galaxy S5 X Iphone 6 1 2 3 X 4 5 6 7 8 9

Samsung Galaxy S5 X Xiaomi MI 4 1 2 3 4 X 5 6 7 8 9

Motorola Moto X HTC One (M8) X 1 2 3 X 4 5 6 7 8 9


106

106

Sony Xperia Z3 X Xiaomi MI 4 1 2 X 3 4 5 6 7 8 9

HTC One (M8) Iphone 6 X 1 2 3 X 4 5 6 7 8 9

HTC One (M8) Sony Xperia Z3 X 1 2 3 4 X 5 6 7 8 9

Motorola Moto X X Xiaomi MI 4 1 2 3 X 4 5 6 7 8 9

Iphone 6 X Xiaomi MI 4 1 2 3 X 4 5 6 7 8 9

Jaime

Tamaño x Cámara 1 2 3 4 5 x 6 7 8 9

Capac. de almac. Batería x 1 2 3 x 4 5 6 7 8 9

Diseño Procesador x 1 2 3 4 5 x 6 7 8 9

Precio x Tamaño 1 2 x 3 4 5 6 7 8 9

Cámara Batería x 1 2 3 4 5 x 6 7 8 9

Capac. de almac. Diseño x 1 2 x 3 4 5 6 7 8 9

Procesador Precio x 1 2 3 x 4 5 6 7 8 9

Tamaño x Capac. de almac. 1 2 3 4 5 6 7 x 8 9

Cámara x Diseño x 1 2 3 x 4 5 6 7 8 9

Batería Procesador x 1 2 3 x 4 5 6 7 8 9

Diseño Tamaño x 1 2 3 4 5 6 x 7 8 9

Procesador x Cámara 1 2 3 4 5 6 x 7 8 9

Precio x Capac. de almac. 1 2 3 4 5 6 7 8 x 9

Batería x Tamaño 1x 2 3 4 5 6 7 8 9

Cámara Precio x 1 2 3 4 5 6 7 8 x 9

Tamaño x Procesador 1 x 2 3 4 5 6 7 8 9

Diseño Batería x 1 2 3 4 x 5 6 7 8 9

Cámara x Capac. de almac. 1 2 3 4 x 5 6 7 8 9

Batería Precio x 1 2 3 4 5 6 7 8 x 9

Capac. de almac. Procesador x 1 2 3 4 5 6 7 x 8 9

Diseño Precio x 1 2 3 4 5 6 7 8 x 9


Apple Iphone 6 7

Sony Experia Z3 8

Motorola Moto X 8

Samsung Galaxy S5 8

107


Xiaomi MI 4 8

HTC One (M8) 8

Cámara:

Apple Iphone 6 7

Sony Experia Z3 8

Motorola Moto X 8

Samsung Galaxy S5 8

Xiaomi MI 4 8

HTC One (M8) 5


Apple Iphone 6 10

Sony Experia Z3 8

Motorola Moto X 8

Samsung Galaxy S5 8

Xiaomi MI 4 9

HTC One (M8) 8

Batería

Apple Iphone 6 5

Sony Experia Z3 7

Motorola Moto X 5

Samsung Galaxy S5 6

Xiaomi MI 4 7

HTC One (M8) 6

Diseño

Apple Iphone 6 8

Sony Experia Z3 6

Motorola Moto X 7

Samsung Galaxy S5 8

Xiaomi MI 4 7

HTC One (M8) 7

Procesador


108

108

Apple Iphone 6 7

Sony Experia Z3 9

Motorola Moto X 6

Samsung Galaxy S5 8

Xiaomi MI 4 9

HTC One (M8) 8

Precio

Apple Iphone 6 1

Sony Experia Z3 5

Motorola Moto X 5

Samsung Galaxy S5 6

Xiaomi MI 4 7

HTC One (M8) 6

Criterio: Diseño

Iphone 6 x Sony Experia Z3 1 x 2 3 4 5 6 7 8 9

Motorola Moto X Samsung Galaxy S5 x 1 2 3 4 5 x 6 7 8 9

Xiaomi MI 4 x HTC One (M8) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Iphone 6 Motorola Moto X 1 2 3 x 4 5 6 7 8 9

Sony Experia Z3 x Samsung Galaxy S5 1 2 3 x 4 5 6 7 8 9

Samsung Galaxy S5 x HTC One (M8) 1 2 3 4 5 6 7 x 8 9

Sony Experia Z3 x Motorola Moto X 1 2 x 3 4 5 6 x 7 8 9

Samsung Galaxy S5 x Iphone 6 1 2 x 3 4 5 6 7 8 9

Samsung Galaxy S5 x Xiaomi MI 4 1 2 3 x 4 5 6 7 8 9

Motorola Moto X x HTC One (M8) 1 2 3 x 4 5 6 7 8 9

Sony Experia Z3 x Xiaomi MI 4 1 2 3 4 5 x 6 7 8 9

HTC One (M8) Iphone 6 x 1 2 3 4 5 6 7 8 x 9

HTC One (M8) Sony Experia Z3 1 2 3 4 5 6 7 x 8 9

Motorola Moto X Xiaomi MI 4 x 1 x 2 3 4 5 6 7 8 9

Iphone 6 x Xiaomi MI 4 1 2 x 3 4 5 6 7 8 9

109


Criterio: Resolución de pantalla y cámara:

Iphone 6 Sony Xperia Z3 x 1 2 3 4 5 6 7 x 8 9

Motorola Moto X Samsung Galaxy S5 x 1 2 3 4 5 6 7 x 8 9

Xiaomi MI 4 x HTC One (M8) 1 2 3 x 4 5 6 7 8 9

Iphone 6 x Motorola Moto X 1 x 2 3 4 5 6 7 8 9

Sony Xperia Z3 x Samsung Galaxy S5 1 2 3 4 5 x 6 7 8 9


Sony Xperia Z3 x Motorola Moto X 1 2 3 4 5 6 7 8 x 9

Samsung Galaxy S5 x Iphone 6 1 2 3 4 5 x 6 7 8 9

Samsung Galaxy S5 x Xiaomi MI 4 1 2 3 4 x 5 6 7 8 9

Motorola Moto X x HTC One (M8) 1 2 3 4 x 5 6 7 8 9

Sony Xperia Z3 x Xiaomi MI 4 1 2 3 4 x 5 6 7 8 9

HTC One (M8) Iphone 6 x 1 2 x 3 4 5 6 7 8 9

HTC One (M8) Sony Xperia Z3 x 1 2 3 4 5 x 6 7 8 x 9

Motorola Moto X Xiaomi MI 4 x 1 x 2 3 4 5 6 7 8 9

Iphone 6 x Xiaomi MI 4 1 2 3 4 x 5 6 7 8 9

Curro

Tamaño Cámara X 1 2 3 4 5 X 6 7 8 9

Capac. de almac. Batería X 1 2 3 4 5 6 7 X 8 9

Diseño X Procesador 1 2 3 X 4 5 6 7 8 9

Precio Tamaño X 1 2 X 3 4 5 6 7 8 9

Cámara Batería X 1 X 2 3 4 5 6 7 8 9

Capac. de almac. Diseño X 1 X 2 3 4 5 6 7 8 9

Procesador Precio X 1 2 3 X 4 5 6 7 8 9

Tamaño X Capac. de almac. 1 2 3 X 4 5 6 7 8 9

Cámara X Diseño 1 2 3 4 5 X 6 7 8 9

Batería X Procesador 1 2 3 4 5 6 7 X 8 9

Diseño Tamaño X 1 2 3 X 4 5 6 7 8 9

Procesador Cámara X 1 2 3 4 5 6 7 8 X 9

Precio X Capac. de almac. 1 2 3 4 5 X 6 7 8 9


110

110

Batería X Tamaño 1 2 3 x 4 5 6 7 8 9

Cámara X Precio 1 2 3 4 5 X 6 7 8 9

Tamaño X Procesador 1 2 3 X 4 5 6 7 8 9


Cámara X Capac. de almac. 1 2 3 4 5 X 6 7 8 9

Batería X Precio 1 2 3 4 5 6 7 X 8 9

Capac. de almac. X Procesador 1 2 3 X 4 5 6 7 8 9

Diseño X Precio 1 x 2 3 4 5 6 7 8 9


Apple Iphone 6 8

Sony Experia Z3 4

Motorola Moto X 4

Samsung Galaxy S5 5

Xiaomi MI 4 6

HTC One (M8) 6

Cámara:

Apple Iphone 6 6

Sony Experia Z3 8

Motorola Moto X 7

Samsung Galaxy S5 7

Xiaomi MI 4 7

HTC One (M8) 1


Apple Iphone 6 10

Sony Experia Z3 1

Motorola Moto X 1

111


Samsung Galaxy S5 1

Xiaomi MI 4 7

HTC One (M8) 1

Batería

Apple Iphone 6 5

Sony Experia Z3 9

Motorola Moto X 7

Samsung Galaxy S5 6

Xiaomi MI 4 9

HTC One (M8) 7

Diseño

Apple Iphone 6 10

Sony Experia Z3 2

Motorola Moto X 1

Samsung Galaxy S5 1

Xiaomi MI 4 2

HTC One (M8) 7

Procesador

Apple Iphone 6 4

Sony Experia Z3 10

Motorola Moto X 2

Samsung Galaxy S5 8

Xiaomi MI 4 10

HTC One (M8) 6

Precio


112

112

Apple Iphone 6 3

Sony Experia Z3 5

Motorola Moto X 5

Samsung Galaxy S5 6

Xiaomi MI 4 6

HTC One (M8) 5

Criterio: Diseño

Iphone 6 X Sony Experia Z3 1 2 3 4 5 6 7 8 X 9


Xiaomi MI 4 HTC One (M8) X 1 2 3 4 5 6 X 7 8 9

Iphone 6 X Motorola Moto X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 X

Sony Experia Z3 X Samsung Galaxy S5 1 2 X 3 4 5 6 7 8 9

Samsung Galaxy S5 HTC One (M8) X 1 2 3 4 5 6 7 X 8 9

Sony Experia Z3 X Motorola Moto X 1 2 X 3 4 5 6 7 8 9

Samsung Galaxy S5 Iphone 6 X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 X

Samsung Galaxy S5 Xiaomi MI 4 X 1 2 X 3 4 5 6 7 8 9

Motorola Moto X HTC One (M8) X 1 2 3 4 5 6 7 X 8 9

Sony Experia Z3 Xiaomi MI 4 X 1 X 2 3 4 5 6 7 8 9

HTC One (M8) Iphone 6 X 1 2 3 4 5 X 6 7 8 9

HTC One (M8) X Sony Experia Z3 1 2 3 4 5 6 X 7 8 9

Motorola Moto X Xiaomi MI 4 X 1 2 X 3 4 5 6 7 8 9

Iphone 6 X Xiaomi MI 4 1 2 3 4 5 6 7 8 X 9

Criterio: Cámara:

Iphone 6 Sony Xperia Z3 X X 1 2 3 X 4 5 6 7 8 9


Xiaomi MI 4 X HTC One (M8) 1 2 3 4 5 6 X 7 8 9

113


Iphone 6 Motorola Moto X X 1 2 X 3 4 5 6 7 8 9

Sony Xperia Z3 X Samsung Galaxy S5 1 2 X 3 4 5 6 7 8 9

Samsung Galaxy S5 X HTC One (M8) 1 2 3 4 5 6 X 7 8 9

Sony Xperia Z3 X Motorola Moto X 1 2 X 3 4 5 6 7 8 9

Samsung Galaxy S5 X Iphone 6 1 2 X 3 4 5 6 7 8 9

Samsung Galaxy S5 X Xiaomi MI 4 1 X 2 3 4 5 6 7 8 9

Motorola Moto X X HTC One (M8) 1 2 3 4 5 6 X 7 8 9

Sony Xperia Z3 X Xiaomi MI 4 1 2 X 3 4 5 6 7 8 9

HTC One (M8) Iphone 6 X 1 2 3 4 5 X 6 7 8 9

HTC One (M8) Sony Xperia Z3 X 1 2 3 4 5 6 7 X 8 9

Motorola Moto X Xiaomi MI 4 X 1 X 2 3 4 5 6 7 8 9

Iphone 6 Xiaomi MI 4 X 1 2 X 3 4 5 6 7 8 9

Documents

Proyecto Fin de Carrera Ingeniería Industrial - bibing.us.esbibing.us.es/proyectos/abreproy/5618/fichero/ProyectoFinal2.pdf · vista el proyecto se asemeja a un estudio de mercado