Projectile Motion

MR.ATSADAYUTMR.ATSADAYUT

CHINPONCHINPON

How does a cannonball fly?

22549/ 3

y

xR

H

rising falling

Distance downfield (range)

Hei

ght

The path (trajectory) of a projectile is a parabola

Projectile Motion

Projectile Motion A 2-dim motion of an object under the gravitational acceleration with the

assumptions Gravitational acceleration, -g, is constant over the range of the motion Air resistance and other effects are negligible

A motion under constant acceleration!!!! Superposition of two motions Horizontal motion with constant velocity and Vertical motion under constant acceleration

y

x

u

uy= u sin

ux= u cos

Max point vy= 0

sx

sy

Projectile Motion

The path (trajectory)of a projectile is a parabola

Parabolic motion of a projectile

Horizontal and vertical motion are independent

Horizontal and vertical motion are independent

Horizontal and vertical motion are independent

There are the two components of the projectile's velocity – horizontal vX and vertical vY .

The horizontal component of it’s velocity

does not change. vX is constant

Gravity is the only force

1. Along x, the projectile travels with constant velocity. vx=vxi x = vxit

2. Along y, the projectile travels in free-fall fashion.vy = vyi – gt y = vyit – (1/2) gt2 , g= 9.8 m/s2

Projectile motion = a combination of uniform motion along x and uniformly accelerated motion (free fall) along y.

Projectile Motion = Sum of 2 Independent Motions

Along x-direction

• ux= u cos • ux= vx• a = 0 Along y- direction

• uy= u sin • ที่��จุ�ดสู�งสู�ด

ความเร็�วแนวด��งเป็�น 0

• a = g = 10 m/s2

Equation for vertical projection

2

2 2

2

1

2

2

v u at

u vs t

s ut at

v u as

Projectile Motion

Displacement x and y

Displacement x and y

สู�ตร็หาการ็กร็ะจุ�ด

22yx sss

Experiment

What do you think? Which ball will hit the ground first?

a) The left ball will hit firstb) The right ball will hit firstc) They will hit the ground at the same time.

Projectiles

Both balls hit the ground at the same time. Why?

As soon as both balls are released by the launcher, they are in "freefall.

The only force acting on both objects is gravity.

Both objects accelerate at the same rate, 9.8m/s2

Both objects covering the same distance at the same rate and therefore hit the ground at the same time

d = ½ gt2 t2 = 2d/g

การ็เคลื่��อนที่��แบบโพร็เจุคไที่ลื่# การ็ค$านวณแนวร็ะด�บ (แกน x )• ux= u cos • ux= vx

• a = 0

2

2 2

2

1

2

2

v u at

u vs t

s ut at

v u as

sx = การ็กร็ะจุ�ดแนวร็าบ (m)ux= vx = u cos

= ความเร็�วแนวร็าบ (m/s)t = เวลื่า (s)

sx = uxt

การ็เคลื่��อนที่��แบบโพร็เจุคไที่ลื่#

การ็ค$านวณแนวด��ง (แกน y)• uy= u sin • ที่��จุ�ดสู�งสู�ดความเร็�วแนวด��งเป็�น 0• a = g = 10 m/s2

sy = การ็กร็ะจุ�ดแนวด��ง(m)

uy= u sin = ความเร็�วต&นแนวด��ง (m/s)vy = ความเร็�วป็ลื่ายแนวด��ง (m/s)g = ความเร็(งเน��องจุากแร็งโน&ม

ถ่(วงโลื่ก (10m/s2)

t = เวลื่า (s)

yyy

yy

yyy

yy

gsuv

gtuv

tvu

s

gttus

2

2

2

1

22

2

การ็หาการ็กร็ะจุ�ด แลื่ะ ความเร็�วต$าแหน(งการ็กร็ะจุ�ด

ขนาดความเร็�ว

บอกที่�ศที่างในร็�ป็ของม�ม a x

y

yx

yx

v

v

vvv

sss

tan

22

22

ร็ะยะในแนวร็าบใกลื่สู�ด เม��อม�มเร็��มต&น เที่(าก�บ 45 องศา

g

vR 0

20 2sin

เร็าสูามาร็ถ่เห�นการ็เคลื่��อนที่��แบบโป็ร็เจุคไที่ลื่#ได&ในชี�ว�ตป็ร็ะจุ$าว�น

การ็เคลื่��อนที่��แบบโพร็เจุคไที่ลื่#

1. เข�ยนร็�ป็การ็เคลื่��อนที่��แบบโพร็เจุคไที่ลื่# แลื่ะป็ร็�มาณการ็เคลื่��อนที่��

2. แยกความเร็�วของว�ตถ่�ที่��จุ�ดเร็��มต&นออกเป็�น 2 แกน ค�อแนวร็าบ ux= u cos

แนวด��ง uy= u sin

3. สู$าหร็�บการ็เคลื่��อนที่��แบ(งเป็�น 2 กร็ณ� ค�อกร็ณ�ที่�� 1 ไม(ม�ความเร็(งในแนวร็าบเป็�นศ�นย#กร็ณ�ที่�� 2 ม�ความเร็(งในแนวด��งเป็�นความเร็(งโลื่ก (g)

4. หาเวลื่าที่��ว�ตถ่�เคลื่��อนที่��ในแนวด��ง t แลื่&ว จุากสูมการ็ 5. เวลื่าที่��ว�ตถ่�เคลื่��อนที่��ในแนวด��ง t เที่(าก�บเวลื่าที่��ว�ตถ่�

เคลื่��อนที่��ในแนวร็าบ 6. ค$านวณหาค(าป็ร็�มาณที่��ต&องการ็

21

2s ut gt

ข�.นตอนการ็ค$านวณ

ต�วอย(าง ลื่�กแก&วกลื่�.งออกจุากขอบโต/ะซึ่1�งสู�ง 18. เมตร็ ลื่�กแก&วต&องม�ความเร็�วเที่(าใดจุ1งจุะที่$าให&ตกห(างจุากโต/ะเที่(าก�บความสู�งของโต/ะพอด�

ว�ธี�ที่$า 1.เข�ยนร็�ป็การ็เคลื่��อนที่��แบบโพร็เจุคไที่ลื่# แลื่ะป็ร็�มาณการ็เคลื่��อนที่��

การ็เคลื่��อนที่��แบบโพร็เจุคไที่ลื่#

y

x

จุ�ดสู�งสู�ด uy= 0

ux = u

Sx =1.8 m

sy=1.8 m

การ็เคลื่��อนที่��แบบโพร็เจุคไที่ลื่# 2. แยกความเร็�วของว�ตถ่�ที่��จุ�ดเร็��มต&นออกเป็�น 2

แกน ค�อแนวร็าบ ux = u cos 0 = u

แนวด��ง uy = u sin 0 = 0 3 . สู$าหร็�บการ็เคลื่��อนที่��แบ(งเป็�น 2 กร็ณ� ค�อ

กร็ณ�ที่�� 1 ไม(ม�ความเร็(งในแนวร็าบเป็�นศ�นย# sx = uxt

1.8 = uxt

กร็ณ�ที่�� 2 ม�ความเร็(งในแนวด��งเป็�นความเร็(งโลื่ก (g)

4 .หาเวลื่าที่��ว�ตถ่�เคลื่��อนที่��ในแนวด��ง t แลื่&ว จุากสูมการ็

18. = 0(t) + 10(t2)/2

1.8 = 5t2

t2 = 1.8/5 = 0.36

t = 0.6 s

5 . เวลื่าที่��ว�ตถ่�เคลื่��อนที่��ในแนวด��ง t เที่(าก�บเวลื่าที่��ว�ตถ่�เคลื่��อนที่��ในแนวร็าบ

การ็เคลื่��อนที่��แบบโพร็เจุคไที่ลื่#

21

2s ut gt

gsuv

gtuts

tvu

s

gtuv

2

2

1

2

22

2

6 . ค$านวณหาค(าป็ร็�มาณที่��ต&องการ็ จุาก sx= uxt

1.8 = uxt

1.8 = ux (0.6)

ux = 1.8/0.6

ux = 3 m/s

ตอบ ลื่�กแก&วต&องม�ความเร็�ว 3 m/s จุ1งจุะที่$าให&ตกห(างจุากโต/ะเที่(าก�บความสู�งของโต/ะพอด�

การ็เคลื่��อนที่��แบบโพร็เจุคไที่ลื่#

2 ขว&างก&อนห�นมวลื่ 0 .5 ก�โลื่กร็�ม ด&วยความเร็�ว 10 เมตร็ต(อว�นาที่� ในแนวร็าบ จุากหน&าผาสู�งจุากร็ร็ะด�บน$.าที่ะเลื่ 50 เมตร็ ความเร็�วของก&อนห�นขณะกร็ะที่บน$.าม�ค(าเที่(าใด

แบบฝึ5กห�ด การ็เคลื่��อนที่��แบบโพเจุคไที่ลื่#

แบบฝึ5กห�ด การ็เคลื่��อนที่��แบบโพเจุคไที่ลื่#

3 น�กก�ฬาคนหน1�งขว&างลื่�กบอลื่ข1.นด&วยความเร็�ว 20 เมตร็/ว�นาที่� เป็�นม�ม 60 องศาก�บแนวร็ะด�บ เขาต&องว��งด&วยความเร็�วเที่(าใด จุ1งจุะไป็ร็�บลื่�กบอลื่ที่��ขว&างได&ก(อนตกถ่1งพ�.น

เฉลื่ย แบบฝึ5กห�ด การ็เคลื่��อนที่��แบบโพร็เจุคไที่ลื่#ในการ็ซึ่&อมชี(วยชี�ว�ตกลื่างที่ะเลื่ เคร็��องบ�นที่��บ�นในแนว

ร็าบด&วยความเร็�ว 72 ก�โลื่เมตร็ต(อชี��วโมง ที่�.งแพยางให&แก(ผ�&ป็ร็ะสูบภั�ย โดยขณะที่��ที่�.งน�.นเคร็��องอย�(ตร็งก�บผ�&ป็ร็ะสูบภั�ยพอด� ถ่&าบ�นอย�(ในร็ะด�บความสู�ง 45,

00 เมตร็ ผ�&ป็ร็ะสูบภั�ยต&องว(ายน$.าเป็�นร็ะยะที่างเที่(าใดจุ1งจุะถ่1งแพยาง

ว�ธี�ที่$า Ux = 72 km/hr = 72103 m 60 60 s = 2 10 m/s

Sx = 4,500 m

Sx = uxtSx =(20)t

21

2y ys u t gt

4,500 = (0)t+(10)t2 /24,500 = 5t2

t2 = 4,500/5 = 900 t = 30 s

Sx =(20)t = 20 30 = 600 m

Sx

เฉลื่ย แบบฝึ5กห�ด การ็เคลื่��อนที่��แบบโพร็เจุคไที่ลื่#ขว&างก&อนห�นมวลื่ 05 ก�โลื่กร็�ม ด&วยความเร็�ว

10 เมตร็ต(อว�นาที่� ในแนวร็าบ จุากหน&าผาสู�งจุากร็ะด�บน$.าที่ะเลื่ 50 เมตร็ ความเร็�วของก&อนห�นขณะกร็ะที่บน$.าม�ค(าเที่(าใด

ว�ธี�ที่$าU = 10 m/s

sy = 50 m

vy

vx

v

ux = u cos 0 = 10 (1)

ux = 10 m/sux = vx

= 10 m/s

uy = u sin 0 = 10

(0)

uy = 0 m/s

gsuv

gtuts

tvu

s

gtuv

2

2

1

2

22

2

vy2=uy

2+2gs = 02+2(10)(50)vy

2 = 1,000 m/s

v =(vx2+v2

y)1/2

= (100+1,000)1/2

= 10(11)1/2 m/s

v =(vx2+v2

y)1/2

เฉลื่ย แบบฝึ5กห�ด การ็เคลื่��อนที่��แบบโพร็เจุคไที่ลื่# ต(อ

U = 10 m/s

sy = 50 m

vy

vx

v

เฉลื่ย แบบฝึ5กห�ด การ็เคลื่��อนที่��แบบโพร็เจุคไที่ลื่#น�กก�ฬาคนหน1�งขว&างลื่�กบอลื่ข1.นด&วยความเร็�ว 20

เมตร็/ว�นาที่� เป็�นม�ม 60 องศาก�บแนวร็ะด�บ เขาต&องว��งด&วยความเร็�วเที่(าใด จุ1งจุะไป็ร็�บลื่�กบอลื่ที่��ขว&างได&ก(อนตกถ่1งพ�.น

ว�ธี�ที่$า 2

1

u = 20 m/s

ux = u cos 60

uy = u sin 60

ux = u cos 60 = 20 = 10 m/s

uy = u sin 60 = 20 = m/s

2

3

310

ts

tus

x

xx

10

เฉลื่ย แบบฝึ5กห�ด การ็เคลื่��อนที่��แบบโพร็เจุคไที่ลื่#

320

3210

x

x

xx

s

s

tus

325

310

05310

53100

53100

102

13100

2

1

2

2

2

t

t

tt

tt

tt

gttus yy

ts

tus

x

xx

10

เพร็าะฉะน�.นต&องใชี&ความเร็�ว = 10 m/s 32

320

ขอบคุ�ณคุรั�บขอบคุ�ณคุรั�บ