Ilpotenzialesemio.co

Proge3azionediunartefa3o

Designdiunartefa3o

•  Obie:vo:Realizzareunartefa3ocheoffrisseun

potenzialesemio.corispe3oalsignificatodi

Teoriadell’Algebra

•  MicheleCerullihaproge3atoerealizzatoilproto.podelmicromondo

L’Algebrista•  h3p://www.mkvale.it/mk/LAlgebrista/

Algebra come Teoria

Puntochiave

“espressioniequivalen.”

Dueespressioninumerichesonoequivalen:ssecalcolatedannolostessorisultato

EspressioniNumeriche

•  2∙(3+4)=2∙7=14•  2∙3+2∙4=6+8=14

a ∙b+a∙c=a∙(b+c)

Possiamostabilirel’equivalenzasenzacalcolare…ingenerale

Espressionile3erali

Dueespressionisonoequivalen:ssepertu;elepossibilisos:tuzionidinumeriallele;ereleespressioninumericheo;enutesonoequivalen:,ovverocalcolatedannolostessorisultato

•  Comedimostrarechedueespressionisonoequivalen.?

Puntochiave

“espressioniequivalen.”

Datounsistemadiassiomicheesprimonoequivalenzetraespressioni:Dueespressionisonoequivalen:sseèpossibiletrasformareunanell’altrausandogliassiomida:.

Espressionile3erali

Dueespressionisonoequivalen:ssepertu;elepossibilisos:tuzionidinumeriallele;ereleespresssioninumericheo;enutesonoequivalen:,ovverocalcolatedannolostessorisultato

Datounsistemadiassiomicheesprimonoequivalenzetraespressioni:Dueespressionisonoequivalen:sseèpossibiletrasformareunanell’altrausandogliassiomida:.

L’ideachiave“larelazionediequivalenzatraespressioni”

Datouninsiemediassiomicheesprimonol’equivalenzatraespressionidueespressionisidiconoequivalen.seèpossibiletrasformareunaespressionenell’altrausandogliassiomida..

AlgebracomeSistemaTeorico

•  Sistemadiassiomi:sonoleproprietànotedelleoperazioni

•  Èpossibileinterpretaretrasformazionidiformule(“calcolosimbolico”)comedimostrazioni…

•  All’internodellaTeoria,latrasformazionediun’equivalenzainun’altracos.tuisceunTeorema

•  Semplicedis.ngueretraAssiomieTeoremieDefinizioni

AlgebracomeSistemaTeorico

•  Lamanipolazionesimbolicacomea:vitàdi:transformazionediespressionipersos:tuzionediun’espressioneconunaequivalentesullabasedegliqassiomida:.

•  Catenediequivalenzetraespresssionio3enuteapplicandogliassiomicorrispondonoadunadimostrazionenellaTeoria.

•  Sviluppi,fa3orizzazioniealtremanipolazionipossonoessereinterpretatecomea:vitàdidimostrazionenellateoria

Ideeguidaperlarealizzazionedell’artefa?o

•  Manipolatoresimbolicoelementare– Ogge:/espressioni– Comandipertrasformareespressioni

•  Inessoèpossibilerealizzaretrasformazionidiespressionialgebricheu.lizzandounaallavoltaleproprietàdelleoperazioni,senzachelamacchinaeseguatrasformazioniimplicite.

•  Èpossibileintrodurrenuovicomandicorrisponden.ainuoviTeoremi

Algebra come Teoria

Duelivelli:Teoriaemeta‐Teoria

Dueambien.dilavoro

Idueambien.dilavoro

LasceltadellaTeoria

SonodisponibiliTeoriediverse

AggiungereunnuovoTeorema

Nell’ambienteTeorematoreèpossibilecreateunnuovobo3onechecorrispondeadampliarelaTeoriaaggiungendounnuovoTeorema

AmpliamolaTeoria

Creiamoilbo3one…seguendoleistruzioni…

Personalizziamolapale3a…seguendoleistruzioni

TipologiediCompi.

•  Confrontodiespressioni•  Trasformazionediunadataespressioneinun’altraequivalente

•  Conge3urareeDimostrarel’equivalenzatraespressioni

•  Aggiungerenuoviteoremi

•  ...

Potenzialesemio.co

•  espressioni de L'Algebrista corrispondono alle espressionialgebriche

•  comandi (bo6oni) corrispondono ad assiomi di una Teoria

dell’Algebra

•  Trasformazioni“passopasso”corrispondonoadimostrazioni

•  Equivalenze o6enute usando i bo6oni corrispondono aTeoremi

•  Aggiungere un Bo6one corrisponde ad aggiungere unTeoremaallaTeoria

Potenzialesemio.corela.voall’ideadiTeoria

•  Trasformareunaespressione…corrispondea

dimostrareunaequivalenzanellaTeoria

•  Aggiungereunnuovobo6onecorrispondeall’operazionemeta‐teoricadiaggiungereun

nuovoteoremaallaTeoria