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Multiplicação e Divisão
Profs. Ms Francielli Rocha
Ms. Valdirene Maria dos Santos
http://krson22matematica.blogspot.com.br/2013_08_01_archive.html
Multiplicação
É bastante comum encontrarmos uma relação entre saber matemática e a capacidade de resolver cálculos, isso se deve muito devido a ênfase que muitos professores dão ao ensino do algoritmo. Como consequência muitas vezes formamos alunos que sabem resolver as operações mas que diante de um problema matemático questiona o professor com perguntas do tipo:
Que conta é pra fazer?
Já cheguei na resposta?
Daí a importância de trabalharmos mais
do que o algoritmo, as ideias envolvidas
nos enunciados.
Diferentes enunciados utilizam a mesma
forma algébrica para a resolução.
http://psicopedagogiacaeda.com.br/meu-filho-nao-gosta-de-
matematica/
Formas de pensar a Multiplicação
A multiplicação pode se apresentar de
várias formas dentre elas:
Comparação entre as razões;
Como uma configuração (organização)
retangular;
Como combinação.
http://www.atividadespnaic.com/2014/11/matematica-
ensino-infantil-1o-e-2o-ano/
Comparação entre razões
Observe o exemplo:
Em uma caixa de lápis de cor há 12 lápis. Quantos lápis há em 3 caixas iguais a esta?
Ao pensar em uma solução para o problema o aluno poderá efetuar uma soma de parcelas iguais:
12 +12+12 =36
http://aprendacolorirsite.xpg.uol.com.br/
Comparação entre razões
Na escola é comum o ensino da multiplicação
como adição de parcelas iguais. No entanto,
o raciocínio multiplicativo é bem mais
abrangente e complexo que o raciocínio
aditivo.
Vamos entender as diferenças:
Comparação entre razões
Uma maneira de auxiliar o aluno a pensar de
forma a contemplar as ideias do raciocínio
multiplicativo, é pedir que eles registrem de
forma pictórica a solução para o problema. Naturezas
diferentes
Relação de 1 para 12
Configuração Retangular
Alguns exercícios não apresentam
explicitamente a ideia de solução por
meio da comparação entre razões, mas
são resolvidos utilizando o algoritmo da
multiplicação.
Por exemplo
Configuração Retangular
Essas atividades são denominadas na
literatura como configuração
(organização) retangular, já que a resposta
resulta da quantidade obtida em uma
disposição geométrica em forma de
retângulos.
Combinação
Por fim podemos desenvolver o algoritmo
da multiplicação trabalhando ideias de
raciocínio combinatório.
Por exemplo
Combinação
O trabalho com combinação deve iniciar-
se com experiências bem práticas para
então depois organizarmos o pensamento
de forma mais abstrata. Sugerimos que se
inicie com atividades que permitam o uso
de materiais manipuláveis, seguido pelo
trabalho pictórico para então desenvolver
o que chamamos de árvore de
possibilidades.
SUGESTÕES O livro Poemas Problemas de Renata
Bueno, é uma ótima leitura, que pode ser
feita aos poucos, de acordo com o que se
está trabalhando.
livro "Poemas Problemas"
publicado em 2012 pela
Editora do Brasil
texto e ilustrações de
Renata Bueno
1º lugar no prêmio
Jabuti 2013 categoria
"Didáticos e
Paradidáticos"
Atividade: Combinação
Com o material de apoio, monte todas as
combinações de sorvetes possíveis com
duas bolas.
Sugestões Pedagógicas
Atividade:
Com 2 camisetas e 3 shorts todas as peças
de cores diferentes, quantas são as
possibilidades de combinação entre as peças
de camisetas e shorts?
Sugestões Pedagógicas
Árvore de Possibilidades
C. V. S. verde
S. azul.
S. amarelo
C. B. S. verde
S. azul.
S. amarelo
Comparação entre razões
Ao fim das compras Dona
Centopéia levou para casa 5
sacolas com 4 pares de sapatos em
cada sacola. Quantos pares de
sapatos Dona Centopéia comprou?
Configuração Retangular
Dona Centopéia organizou seus
sapatos em 7 fileira com 5 caixas
empilhadas. Quantas caixas de
sapatos dona Centopéia
organizou?
Configuração Retangular Apresenta a disposição das caixas, isso
contribui para o entendimento do enunciado
além de servir como verificação do resultado
Várias tentativas
Raciocínio Combinatório
Dona Centopéia tem dois chapéus, um
branco (B) e outro preto (P) e três
bolsas, uma rosa (R), uma azul (A) e uma
cinza (C). De quantas maneiras
diferentes Dona Centopéia pode
escolher seus acessórios para ir
passear?
DIVISÃO
Ação de repartir, distribuir, partilhar;
Exemplo: É comum uma criança dividir balas , brinquedos
com os amigos, mas não necessariamente em partes iguais.
Separação
Exemplo: O terceiro ano, foi divido em duas turmas.
Marco imaginário que limita algo, limite, fronteira, divisa
Exemplo: O Rio São Francisco dividi vários estados.
Falta de acordo; discórdia.
Exemplo: a escolha do artilheiro dividiu a torcida.
Em Matemática é a operação pela qual achamos quantas
vezes uma quantidade está contida em outra.
Divisão
Os conceitos relacionados com a divisão
de números naturais desempenharão um
papel decisivo nas aprendizagens de
outros tópicos da matemática, como os
conceitos fracionários e decimais.
Divisão
Atividades que levam a formação de um
conceito devem ser baseadas em
experiências concretas, nas quais os
alunos terão oportunidade de construir
e, com o tempo, aperfeiçoar e transferir
tais conceitos.
O professor ou a professora deve
proporcionar a criança múltiplas
oportunidades de trabalho com material
concreto para que ela chegue à
representação de seus fatos básicos,
compreendendo o significado da
operação.
A operação de divisão
É preciso deixar claro os vários
significados para a palavra dividir e, que,
na matemática, dividir significa separar
em parte iguais.
Divisão: Ideia de Repartição
Divisão repartição: A ação de repartir se
encontra em situações nas quais é
conhecido o número de grupos que
deve ser formado com um certo total de
objetos, e é preciso determinar a
quantidade de objetos de cada grupo.
Também conhecido como formação de
grupos quando o tamanho do grupo é
conhecido e o número de grupos
possíveis deve ser determinado.
ou ainda,
Divisão por distribuição.
Exemplos
Em uma caixa há 12 lápis que precisam ser
separados em 3 subconjuntos iguais. Quantos
lápis haverá em cada subconjunto?
Divisão por distribuição.
A loja em que Dona Centopéia fez as compras,
disponibiliza sacolas biodegradáveis para que seus
clientes levem as caixas de sapatos, Dona
Centopéia levou para casa 6 sacolas sabendo que
Dona Centopéia comprou 18 pares, quantas pares
foram em cada sacola?
Pense como uma
criança que ainda não
conhece o algoritmo
resolveria este
problema?
O aluno do 1º ao 3º ano do Ensino Fundamental,
possivelmente, não utilizará o algoritmo da divisão
para a resolução, mas buscará outros meios, como: a
contagem de objetos; a ação de distribuição entre os
amigos ou a representação por meio de desenhos.
Divisão: medida
Ações que envolvem este tipo de divisão
são encontradas em situações nas quais é
preciso saber quantos grupos podemos
formar com um certo total de objetos,
sendo conhecida a quantidade que cada
grupo deve ter.
Exemplo:
A professora de matemática vai realizar um trabalho em grupos, deseja que cada grupo tenha 5 participantes, hoje compareceram 25 alunos. Quantos grupos será possível formar?
Quantidade a ser dividida: 25 alunos.
Tamanho do grupo: 5 alunos
Número de grupos: ?
Marlon fabrica chocolates. Em cada caixa ele coloca 8 bombons. Quantas caixas Marlon vai precisar para embalar 40 bombons?
R: Vai precisar de 5 caixas.
Atividade:
Dona Centopéia levou 20 caixas de sapatos
em sacolas. Em cada sacola foram colocadas
4 caixas de sapatos. Quantas sacolas foram
utilizadas?
Situações problemas
A diretora de uma escola passou nas salas
de aulas convidando as crianças para fazer
um passeio.
Olha o resultado:
19 alunos vão fazer o passeio, mas a escola
não dispõe de ônibus. Cada professor
propôs levar 4 alunos em seu carro.
Quantos professores deverão ser
convocados para o passeio?
Para uma festa de confraternização em uma escola havia 19
tortas para dividir em quatro turmas. Quantas tortas ficaram
para cada turma?
Quero repartir igualmente 19 livros entre quatro pessoas. Quantos livros poderei dar a cada uma?
R: Cada pessoa receberá 4 livros, e 3 sobram, sobram mesmo, não influenciando na conclusão do problema proposto.
Após essas situações problemas, o
que se pode concluir sobre a relação
entre o algoritmo matemático da
divisão e a possibilidade de respostas
em um problema de dividir??
A Bota de Muitas Léguas
Material necessário:
Folha com várias retas numéricas e dois
conjuntos de cartões
numerados (inicialmente use apenas
números de 1 a 5 – em um segundo
momento, acrescente valores maiores).
Proponha (ou explore um conto):
“Vamos, agora, brincar com uma bota mágica.”
Atividade 1
Peça a um aluno que sorteie um cartão
numerado. Este primeiro número sorteado
indica o número de pulos que a “bota”
dará.
Peça a outro aluno que sorteie um cartão
numerado. Este segundo número sorteado
indica o comprimento de cada pulo.
Atividade 1
Inicialmente, desenhe uma “reta” graduada no chão (ou use uma faixa de papel graduada).
Um terceiro aluno, brincando de ter calçado a bota, dará os pulos sobre a “reta”, e a turma verificará o número no qual ele parou.
Você pode dividir a turma em duas equipes e propor que disputem quem calçou a bota que levou mais longe.
Por exemplo:
Neste exemplo, ganha a equipe B, cujo
representante, partindo do zero chegou ao 8,
um número maior do que 6, que corresponde
ao valor atingido pela equipe A partindo do
zero.
Usando a reta numérica e a Bota
de Muitas Léguas
Atividade 1:
Distribua as folhas com as retas numéricas
para que os alunos representem os pulos da
“bota” utilizando flechas e depois verifiquem
em que número a “bota” chegou. (Uma
folha pode conter várias retas numéricas,
uma para cada jogada).
Nas primeiras jogadas, desenhe no quadro-de-giz alguns
movimentos da “bota” para orientar seus alunos. Por
exemplo, se o primeiro cartão sorteado for 2 (quantidade de
pulos) e o segundo for 3 (tamanho do pulo), represente e
oriente seus alunos a perceberem que: “As flechas dizem que
duas vezes três é igual a seis”.
Observação
Comprimento do
pulo
Número de pulos Total
3 5 15
Ao elaborar os cartões o professor (a) deve estar atento
para as possibilidades de resultados contidos na reta
numérica elaborada.
Por exemplo:
Não podemos elaborar conjuntos de cartões que possibilita
o resultado 15, pois não será possível a representação na
reta numérica que foi proposta.
Atividade 2:
Combine com seus alunos uma nova estratégia para o jogo.
Agora, um aluno vai sortear um número, que indicará o comprimento do pulo que a “bota de muitas léguas” pode dar, e você (professora ou professor) dirá um número da reta onde a “bota” estará esperando para voltar ao início (ponto de partida).
O jogo é descobrir quantos pulos a “bota” deu.
Por exemplo:
Um aluno sorteia o número 5 e todos anotam o
comprimento do pulo: 5. Então você informa à
turma que a “bota” está esperando para voltar, por
exemplo, no número 20.
Os alunos circundam o número 20 na reta e
representam os movimentos, agora em sentido
contrário.
Para pensar...
Conforme o cartão sorteado pelo aluno, o
professor pode escolher qualquer posição
(número) onde a bota parou?
Observação
Ao propor a atividade o professor(a) deve
atentar-se aos possíveis resultados.
Ou seja, os números escolhidos (pelo
professor) durante o jogo deve ser múltiplo
do número sorteado pelo aluno, e ainda,
que esteja em conformidade com a reta
numérica proposta.
Por exemplo:
Se o número sorteado for 3, e se o professor dizer 16. Veja que não há possibilidades do número de pulos ser um número inteiro, uma vez que 16 não é múltiplo de 3.
Os múltiplos de 3 são:
3, 6, 9, 12, 15, 18...
Logo essas são as possibilidades que o professor poderá usar, caso o aluno sorteie o número 3.
Quando as crianças já souberem encontrar,
sem erro, o número de pulos (de um
comprimento sorteado) necessários para
voltar do ponto que você escolher, poderão
passar para um novo desafio, como o da
atividade que apresentaremos a seguir:
Atividade 3
Desenhe no quadro uma das situações
representadas na atividade anterior e diga aos
alunos que, agora, flechas em sentido
contrário dizem:
“No comprimento 6 há 2 pulos de comprimento
3”.
Faça outros exemplos e depois repita esta
atividade, acrescentando um registro abaixo
de cada reta.
Por exemplo:
Comprimento do pulo: 2 (número sorteado)
Número de pulos: 5
No comprimento 10 “cabem” 5 pulos de comprimento 2.
Aos poucos, você poderá ir substituindo esta frase pelos símbolos matemáticos convenientes,
10 ÷ 2 = 5 ou 10 ÷ 5 = 2.
Agora é nossa vez...
Comprimento do
pulo
Número de pulos Total
Insere aquela régua de 20 unidades aqui
Para pensar...
No conjunto dos números reais
a) Podemos dizer que o resultado do
produto entre dois números é sempre
maior que suas parcelas?
b) Podemos dizer que o quociente da
divisão entre dois números é sempre
menor que o dividendo?
Referências:
BELFORT, E.; MANDORINO, M. Operações com números naturais:
fascículo 2. In: MURTA, C. et. al. Pró letramento: matemática.
Brasília: Ministério da educação, 2008.
BRASIL, Secretaria de Educação Básica. Pacto Nacional pela
Alfabetização na Idade Certa: Operações na resolução de
problemas. Brasília: MEC, SEB, 2014