JIST 03/04/2013 1/37

problématique du géoïde marin

Marie-Françoise Lequentrec-Lalancette – SHOM - BrestDidier Rouxel – SHOM – BrestOlivier Sarzeaud – ECTIA – NantesCorinne Salaun – IUEM/CNES - Brest

Ce travail a reçu le soutien financier de la DGA (PEA ENVGEO) et du CNES (TOSCA)

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(From Chao (2000), modified by Andres, 2006)

Les forces affectant la forme de la terre

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Le géoïde: Rappel Définitions Applications

�géoïde proxy SMO au repos ie

Surface Moyenne de l’océan = géoïde + Topographie Dynamique Moyenne

SMO = (source geologique +/-90m) + (variabilité océanique +/-1m)

� moyen d’estimer la déviation de la verticale � navigation inertielle

� géologie, géodynamique, hydrologie

� Référentiel d’altitude pour décrire la forme de la Terre

� Représente une surface équipotentielle de pesanteur

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Surface moyenne de la mer - marégraphes

Plus basse mer astronomique

Zéro hydrographique

Ellipsoïde ITRS

Référentiel d’altitude - IGN69

Géoïde

Surface moyenne de la mer - altimétrie spatiale

référentiel

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Exemple des disparités de référentiels d’altitude

De Gerlach et Rummel, 2013)

sur les continents. Sur les océans le problème est le même

Recommandations de l’OHI: TWG (bathyelli)

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Variation du niveau de la mer à Brest

The tide gauge records

1.3 mm/year (+-0.05) and 1.4 mm/year (PGR corrected from Douglas, 1991)

Observations et /ou estimation du niveau de la mer

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L’altimétrie

GPS height

Mean Sea Level

Constellation GPS

Observations et /ou estimation du niveau de la mer

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Observations et /ou estimation du niveau de la mer

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Surface de l’océan et gravimétrie

Observations et /ou estimation du niveau de la mer

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GRAVIMÈTRE MARINKSS-32M

BHO BEAUTEMPS-BEAUPRE

Observations et /ou estimation du niveau de la mer

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Ressort dugravimètre :

Positionde référence

Effet de la ride océanique (bosse)Etirement du ressort

⇒ Augmentation de la pesanteur

Effet de la fosse abyssale (creux)Contraction du ressort

⇒ Diminution de la pesanteur

Coupe dufond des océans

Principe de mesureObservations et /ou estimation du niveau de la mer

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Géoïde, comment évaluer cette grandeur?

On pose une référence équipotentielle � Ellipsoïde

Equipotentielle de la pesanteur αααα Surface moyenne océan au repos

On mesure, calcule, évalue les différences entre les deux surfaces

Potentiel perturbateur ���� T = Vreel-VEllipsoide

Anomalie à l’air libre ���� gmesuré – gthéorique ellipsoide

)(2 TLr

T

r

Tg g∆=−

∂∂−=∆

Relation N - ∆g

γT

N =

La hauteur du géoïde

γ−=∆ ggL’anomalie à l’air libre

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Anomalie à l'air libre Hauteur du géoïde

Anomalie à l'air libre Hauteur du géoïde Déviation de la verticale

Stokes Dérivation

Vening-Meinesz

Collocation

En vert: méthodes intégrales ou dérivationEn rouge: Estimation statistique par collocation

Mesures gravimétriques Altimétrie satellitaire

y

TTL

x

TTL

TTLN

z

T

z

TTLg

N

g

∂∂−=≈

∂∂−=≈

==

−∂∂−==∆ ∆

.1

)(

.1

)(

)(

2)(

γξ

γη

γ

ξ

η

+ Techniques en Harmoniques Sphériques incluent les mesures d’orbitographie

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Résolution en harmoniques sphériquesCombinaison orbitographie/gravimétrie/altimétrie

0'C cas ce

C-C'C

)sin'cos')((sin),,(

00

ell

max

1 0

00'

=

=

++= ∑ ∑

= =

dans

avec

mSmCPCR

GMrT

n

n

n

mnmnmnm

λλϕλϕ

La hauteur du géoïde, l’anomalie gravimétrique, les déviations de la verticale

n

Rπλ 2= C’est à dire environ 40000km/n

Détermination des coefficients de Stokes

Résolution des modèles

Précision des modèles � dépend de λ et de la précision des données entrées

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n

Rπλ 2=

ie 40000km/n

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Exemple : l’EGM08

Sur les océans� modèles (Sandwell & Smith, 2010 and Andersen et al. 2008) ; dérivés de l’altimétrie satellitaire

From Pavlis et al., 2008

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EIGEN-6C2 à n = 1949 (λλλλ = 20 km)From Förste et al., 2012)

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EGM08 à n=5 (λ = 8000 km)

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Objectif de l’étude : améliorer le géoïde par des mesures localementplus denses, plus précises

Ride Médio-Atlantique

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αψψψλϕλϕπγπ π

ddSggRNN GMGM ..sin).()).,(),((4

2

0 0∫ ∫ ∆−∆+=

Résolution de Stokes :

)(cos1

12)(cos

2Ψ∑

−+=Ψ

∞

=n

nP

n

nS

⇒ Nécessite une couverture globale des données gravimétri ques

Avec :ϕ et λ : latitudes et longitudesΨ : distance sphérique α : azimut∆gGM et NGM : modèle global de géoïde (EGM08, EIGEN6)∆g : anomalie à l’air libre observéeS : fonction noyau sphérique de Stokes

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�

≤Ψ≤ΨΨ≤Ψ≤Ψ−Ψ

=π

ψ0

00

pour 0

0pour )(cos)(cos)(cos

~ SSS

(Meissl, 1971)

⇒ Continuité vers 0 au delà de la zone d’intégration

Modification de la fonction de Stokes : (Featherstone, 2003; Molodensky, 1962 ..)

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Modification de la fonction de Stokes : (Featherstone, 2003; Molodensky, 1962 ..)

)(cos1

12)(cos)(cos

2Ψ∑

−+−Ψ=Ψ

=n

P

np P

n

nSS

≤Ψ≤ΨΨ≤Ψ≤Ψ−Ψ

=Ψπ0

00

pour 0

0pour )(cos)(cos)(cos

~ PPP

SSS

(Wong et Gore, 1969)

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Modification de la fonction de Stokes : (Featherstone, 2003; Molodensky, 1962 ..)

≤Ψ≤Ψ

Ψ≤Ψ≤ΨΨ+−Ψ=Ψ ∑=

π0

0k0k2

pour 0

0pour )(cos)P(cost2

12)(cos

)(cos~

L

kPL

P

kS

S

≤Ψ≤ΨΨ≤Ψ≤Ψ−Ψ

=π

ψ0

00

pour 0

0pour )()()(

~ LP

LPL

P

SSS

Les tk sont des variables à ajuster pour minimiser l’erreur de troncature

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Si P est trop élevé pas de continuité (ici courbe rouge)

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Courbe en vert ne tend pas vers 0 ==> nécessité d'une modification de plus

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Choix des coefficients ψ0, L et P

⇒ En général en suivant les auteurs L = P

⇒ le choix des valeurs sera fait en minimisant l'erreur propagée

l

M

k

N

l

SlkgR

jiN ϕπγ

λϕ∑∑

−

=

−

=Ψ∆∆∆=

1

0

1

0

cos).().,(.4

),(

l

M

k

N

lg Slk

Rji ϕσ

πγλϕσ ∑∑

−

=

−

=∆ Ψ

∆∆=1

0

1

0

222

2

2 cos).().,(.4

),(

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Application : Dorsale médio-atlantique

En noir : profils gravimétriques

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Estimation des erreurs sur la zone de données

161861883072323Number

of samples

0.22.01.51.20.40.71.10.6Error

(mGal)

FARASEADMASARAC3001C2912EW0102EW9601EW9210EW9208Survey

9470.655.37MAR

Number of pointsσσσσrwafter correctionσσσσrwbefore correctionZone

Points de croisement internes

Points de croisement externes écarts type pondérés par l'erreur sur chaque levé

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4.834.665.247.057.053.845.333.64σ

(mGal)

-0.05-0.57-14.28-13.360.581.20.8014.26Mean

(mGal)

SARASEADMASARAC3001C2912EW0102EW9601EW9210EW9208Survey

Estimation des erreurs sur la zone de données

Différence entre le modèle issu de l'altimétrie et les mesures

Chaque levé est rattaché au modèle issu de l'altimétrie : l'écart type ci-dessous est de 0.65 mGal

Points de croisement externes écarts type pondérés par l'erreur sur chaque levé :

9470.655.37MAR

Number of pointsσσσσrwafter correctionσσσσrwbefore correctionZone

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+ =

MBES bathymetrie

Résolution (l/2)=10 kmPrécision=TB

Résolution (l/2)= 200mPrécision=TB

Résolution moyenne = 1 kmPrécision = TB

Modèle SHOM (LAROSA [1] )

[1] From Improvement of marine data by bathymetric information(From lequentrec-lalancette et al., 2005)

Free Air Anomaly

Enrichissement des inter-profils par la bathymétrie

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25254225.3-18.53.50.05P– Palti

12095910.6-14.92.00.03PM-PT

1315839.3-11.72.00.5PM-PL

ΝmaxMinσ(+/-) MeanMAR

Le modèle enrichi aux points de mesures bathymétriques est meilleur que l'altimétrie en moyenneOn passe de 2.0 mGal (modèle enrichi - mesures gravi) à 3.5 mGal (modèle issu de l'altimétrie – mesures gravi)

Estimation des erreurs du modèle issu de la bathy : PM modèle ; PL mesures intégrées ; PT mesures indépendantesPalti : points modele issu de l'altimétrie

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Choix des paramètres optimaux pour le calcul de géoïde

MAR propagated error

00.2

0.40.6

0.81

1.21.4

1.6

0 100 200 300 400

L=Per

ror Ψ=0.5°

Ψ=1°

Min pour ψ0=0.5° et L=120

⇒ Minimiser l’erreur moyennepropagée par Stokes sur la zone

Erreur en entrée :1 mGal pour les mesures gravimétriques2 mGal pour le modèle enrichi (entre les mesures)5 mGal pour le modèle issu de l'altimétrie

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Moy=-6.132 m σ = 11.88 m

Moy=-3.89 m σ = 11.1 m

Moy=0.4 cm σ = 0.1 cm

Les résultats

Zone mesures marines Propagation des erreursZone totale

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24.9-28.85.80EGM08

9.8

27.8

max

-7.20.90Sandwell v20.1

-29.96.40.2EIGEN6C2

minσσσσmoyDifférence entre le géoïde résultat et …

7.9-5.91.20Sandwell v20.1

24.3-26.96.80.4EGM08

26.1-29.97.40.4EIGEN6C2

maxminσσσσmoyDifférence entre le géoïde résultat et …

Résultats sur la zone de données en cm

Résultats sur la zone totale en cm

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7.9-5.91.20Géoïde (Sandwell v20.1)

24.3-26.96.80.4EGM08

26.1-29.97.40.4EIGEN6C2

maxminσσσσmoyDifférence entre le géoïde résultat et …

Résultats sur la zone de données en cm

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Spectre radial de géoïdeSpectre radial d’anomalie à l’air libre

� Net enrichissement à partir de 30 km environ de longueurs d’ondes, tant en anomalie que en géoïde� Énergie du signal supérieure à celle des meilleurs modèles mondiaux disponibles actuellement� Amplitude plus importante en anomalie

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- 20 mgal

- 8 cm

-12 mgal

- 5 cm

Modèle enrichi EGM2008Données marines

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�La hauteur du géoïde : une grandeur de mieux en mieux estimée

�Modèles locaux : optimisation du choix des paramètres de résolution de Stokes (propagation d’erreur)

� Géoïde à moins de 1 cm avec des données marines*

�Application en cours sur la méditerranée et frange côtière (projet SWOTER)

ConclusionsConclusions et Perspectives