14
Probability and Statistics final exam Fall semester review Name___________________________________ Is the following the empty set? 1) {x|x is a day of the week whose name begins with thte letter Y} 2) {x|x is a number less than 2 or greater than 6} Determine whether the statement is true or false. 3) 9 {2, 4, 6, ..., 20} 4) 16 {1, 2, 3, ..., 10} Fill in the blank with either or to make the statement true. 5) 49,872 _____ the set of even natural numbers Express the set using the roster method. 6) the set of natural numbers less than or equal to 8 Find the cardinal number for the set. 7) Determine the cardinal number of the set {x | x is a letter of the alphabet} 8) {27, 29, 31, 33, 35} Are the sets equivalent? 9) A = {31, 33, 35, 37, 39} B = {32, 34, 36, 38, 40} Are the sets equal? 10) {4, 4, 11, 11, 17} = {4, 11, 17} Write or in the blank so that the resulting statement is true. 11) {red, blue, green} _____ {blue, green, yellow, black} Determine whether the statement is true or false. 12) {Ted} {Bob, Carol, Ted, Alice} 1

Probability and Statistics final exam Fall semester review ...hirvelamath.weebly.com/uploads/8/8/1/0/8810396/fall_finalrev14.pdf · Probability and Statistics final exam Fall semester

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Probability and Statistics final exam Fall semester review ...hirvelamath.weebly.com/uploads/8/8/1/0/8810396/fall_finalrev14.pdf · Probability and Statistics final exam Fall semester

Probability and Statistics final exam  Fall semester review

Name___________________________________

Is the following the empty set?

1) {x|x is a day of the week whose name begins with thte letter Y}

2) {x|x is a number less than 2 or greater than 6}

Determine whether the statement is true or false.

3) 9 ∈ {2, 4, 6, ..., 20}

4) 16 ∉ {1, 2, 3, ..., 10}

Fill in the blank with either ∈ or ∉ to make the statement true.

5) 49,872  _____ the set of even natural numbers

Express the set using the roster method.

6) the set of natural numbers less than or equal to 8

Find the cardinal number for the set.

7) Determine the cardinal number of the set {x | x is a letter of the alphabet}

8) {27, 29, 31, 33, 35}

Are the sets equivalent?

9) A = {31, 33, 35, 37, 39}

B = {32, 34, 36, 38, 40}

Are the sets equal?

10) {4, 4, 11, 11, 17} = {4, 11, 17}

Write ⊆ or ⊈ in the blank so that the resulting statement is true.

11) {red, blue, green} _____ {blue, green, yellow, black}

Determine whether the statement is true or false.

12) {Ted} ⊆ {Bob, Carol, Ted, Alice}

1

Page 2: Probability and Statistics final exam Fall semester review ...hirvelamath.weebly.com/uploads/8/8/1/0/8810396/fall_finalrev14.pdf · Probability and Statistics final exam Fall semester

Place the various elements in the proper regions of the following Venn diagram.

13) Let U = {g, h, j, k, m, n} and A = {g, h, n}. Find Aʹ. Then use a Venn diagram to illustrate the relationship among

the sets U, A, and Aʹ.

Use the Venn diagram to list the elements of the set in roster form.

14) The set of students who studied Saturday

15) The set of students who studied Saturday and Sunday

Let U = {1, 2, 4, 5, a, b, c, d, e}. Use the roster method to write the complement of the set.

16) T = {2, 4, b, d}

Let U = {q, r, s, t, u, v, w, x, y, z}

A = {q, s, u, w, y}

B = {q, s, y, z}

C = {v, w, x, y, z}.  List the elements in the set.

17) A ∩ Bʹ

18) (A ∩ B)ʹ

19) Aʹ ∪ B

20) Cʹ ∩ Aʹ

2

Page 3: Probability and Statistics final exam Fall semester review ...hirvelamath.weebly.com/uploads/8/8/1/0/8810396/fall_finalrev14.pdf · Probability and Statistics final exam Fall semester

Use the Venn diagram to list the elements of the set in roster form.

21)

A ∪ B

Use the formula for the cardinal number of the union of two sets to solve the problem.

22) Set A contains 5 elements, set B contains 11 elements, and 3 elements are common to sets A and B. How many

elements are in A ∪ B?

Solve the problem by applying the Fundamental Counting Principle with two groups of items.

23) There are 5 roads leading from Bluffton to Hardeeville, 7 roads leading from Hardeeville to Savannah, and 3

roads leading from Savannah to Macon. How many ways are there to get from Bluffton to Macon?

24) You are taking a multiple-choice test that has 6 questions.  Each of the questions has 4 choices, with one correct

choice per question.  If you select one of these options per question and leave nothing blank, in how many

ways can you answer the questions?

Use the Fundamental Counting Principle to solve the problem.

25) You want to arrange 10 of your favorite CDʹs along a shelf.  How many different ways can you arrange the

CDʹs assuming that the order of the CDʹs makes a difference to you?

Use the formula for nPr to evaluate the expression.

26) 7P7

Use the formula for nPr to solve.

27) In a contest in which 8 contestants are entered, in how many ways can the 5 distinct prizes be awarded?

Solve the problem.

28) In how many distinct ways can the letters in ENGINEERING be arranged?

In the following exercises, does the problem involve permutations or combinations? Explain your answer.  It is not

necessary to solve the problem.

29) How many different user IDʹs can be formed from the letters W, X, Y, Z if no repetition of letters is allowed?

30) Five of a sample of 100 computers will be selected and tested.  How many ways are there to make this

selection?

Use the formula for nCr to evaluate the expression.

31) 6C5

3

Page 4: Probability and Statistics final exam Fall semester review ...hirvelamath.weebly.com/uploads/8/8/1/0/8810396/fall_finalrev14.pdf · Probability and Statistics final exam Fall semester

32) From 8 names on a ballot, a committee of 3 will be elected to attend a political national convention. How many

different committees are possible?

Use the theoretical probability formula to solve the problem. Express the probability as a fraction reduced to lowest

terms.

33) Use the spinner below to answer the question. Assume that it is equally probable

 that the pointer will land on any one of the five numbered spaces. If the pointer lands

 on a borderline, spin again.

Find the probability that the arrow will land on an odd number.

Use the empirical probability formula to solve the exercise. Express the answer as a fraction. Then express the

probability as a decimal, rounded to the nearest thousandth, if necessary.

34) In 1999 the stock market took big swings up and down. A survey of 996 adult investors asked how often they

tracked their portfolio. The table shows the investor responses. What is the probability that an adult investor

tracks his or her portfolio daily?

How frequently? Response

Daily  222

Weekly  281

Monthly  292

Couple times a year  140

Donʹt track  61

Solve the problem.

35) Amy, Jean, Keith, Tom, Susan, and Dave have all been invited to a birthday party. They arrive randomly and

each person arrives at a different time. In how many ways can they arrive? In how many ways can Jean arrive

first and Keith last?  Find the probability that Jean will arrive first and Keith will arrive last.

The chart shows the probability of a certain disease for men by age.  Use the information to solve the problem. Express

all probabilities as decimals, estimated to two decimal places.

Age Probability of Disease X

20-24 less than 0.008

25-34 0.009

35-44 0.14

45-54 0.39

55-64 0.42

65-74 0.67

75+ 0.79

36) What is the probability that a randomly selected man between the ages of 55 and 64 does not have this disease?

4

Page 5: Probability and Statistics final exam Fall semester review ...hirvelamath.weebly.com/uploads/8/8/1/0/8810396/fall_finalrev14.pdf · Probability and Statistics final exam Fall semester

The chart shows the probability of dying from four conditions in the U.S. Express all probabilities as decimals to three

decimal places. Assume all events are mutually exclusive.

Causes of Death     Percentage of all Deaths

Disease A             30.3%

Disease B             23.0%

Disease C               5.8%

Disease D               4.7%

37) What is the probability of dying from disease A or B?

Solve the problem that involves probabilities with events that are not mutually exclusive.

38) In a class of 50 students, 31 are Democrats, 13 are business majors, and 3 of the business majors are Democrats.

If one student is randomly selected from the class, find the probability of choosing a Democrat or a business

major.

Solve the problem involving probabilities with independent events.

39) A spinner is used for which it is equally probable that the pointer will land on any one of six regions. Three of

the regions are colored red, two are colored green, and one is colored yellow. If the pointer is spun once, find

the probability it will land on green and then yellow.

Solve the problem that involves probabilities with events that are not mutually exclusive.

40) There are 37 chocolates in a box, all identically shaped. There are 10 filled with nuts, 12 with caramel, and 15

are solid chocolate. You randomly select one piece, eat it, and then select a second piece.  Find the probability

of selecting 2 solid chocolates in a row.

The table shows claims and their probabilities for an insurance company.

Amount of Claim Probability

$0 0.60

$50,000 0.25

$100,000 0.09

$150,000 0.04

$200,000 0.01

$250,000 0.01

41) (a) Calculate the expected value.

(b) How much should the company charge as an average premium so that it breaks even on its claim costs?

(c) How much should the company charge to make a profit of $140 per policy?

Solve the problem that involves computing expected values in a game of chance.

42) A game is played using one die. If the die is rolled and shows a 2, the player wins $8. If the die shows any

number other than 2, the player wins nothing.  If there is a charge of $1 to play the game, what is the gameʹs

expected value?

Determine whether the data are qualitative or quantitative.

43) the number of seats in a movie theater

44) the numbers on the shirts of a girlʹs soccer team

5

Page 6: Probability and Statistics final exam Fall semester review ...hirvelamath.weebly.com/uploads/8/8/1/0/8810396/fall_finalrev14.pdf · Probability and Statistics final exam Fall semester

Decide which method of data collection you would use to collect data for the study.  Specify either observational

study, experiment, simulation, or survey

45) A study where you would like to determine the chance getting three girls in a family of three children

Identify the sampling technique used.

46) A researcher randomly selects and interviews fifty male and fifty female teachers.

47) Based on 12,500 responses from 42,000 questionnaires sent to its alumni, a major university estimated that the

annual salary of its alumni was $96,500 per year.

Use the given frequency distribution to find the

(a) class width.

(b) class midpoints of the first class.

(c) class boundaries of the first class.

48) Height (in inches)

   Class   Frequency, f

50 - 52 5

53 - 55 8

56 - 58 12

59 - 61 13

62 - 64 11

Provide an appropriate response.

49) Use the ogive below to approximate the number in the sample.

50) For the stem-and-leaf plot below, what is the maximum and what is the minimum entry?

Key :  11  2 = 11.2

11

12

13

14

15

16

17

 0  2

 4  6  6  7  8  9

 0  1  1  2  3  6  6  7  8  8

 3  4  6  6  8  9  9  9

 0  1  1  2  3  7  7  8  9

 2  2  5  7  8  8  9  9

 0  5

6

Page 7: Probability and Statistics final exam Fall semester review ...hirvelamath.weebly.com/uploads/8/8/1/0/8810396/fall_finalrev14.pdf · Probability and Statistics final exam Fall semester

For the given data , construct a frequency distribution and frequency histogram of the data using five classes. Describe

the shape of the histogram as symmetric, uniform, negatively skewed, or positively skewed.

51) Data set: ages of 20 cars randomly selected in a student parking lot

12  6  4  9  11  1  7  8  9  8

9  13  5  15  7  6  8  8  2  1

Provide an appropriate response.

52) Use the histogram below to approximate the median heart rate of adults in the gym.

53) The top 14 speeds, in miles per hour, for Pro-Stock drag racing over the past two decades are listed below.

Find the median speed.

181.1     202.2     190.1     201.4     191.3     201.4     192.2

201.2     193.2     201.2     194.5     199.2     196.0     196.2

54) Find the range of the data set represented by the graph.

7

Page 8: Probability and Statistics final exam Fall semester review ...hirvelamath.weebly.com/uploads/8/8/1/0/8810396/fall_finalrev14.pdf · Probability and Statistics final exam Fall semester

55) Find the sample standard deviation.

22    29    21    24    27    28    25    36

56) Without performing any calculations, use the stem-and-leaf plots to determine which statement is accurate.

(i)

   

0

1

2

3

4

 9

 5 8

 3 3 7 7

 2 5

 1             

(ii)

     

10

11

12

13

14

 9

 5 8

 3 3 7 7

 2 5

 1             

(iii)

   

0

1

2

3

4

 5

 3 3 3 3 7 7 7 7

 5

A) Data set (ii) has the greatest standard deviation.

B) Data sets (i) and (ii) have the same standard deviation.

C) Data set (i) has the smallest standard deviation.

D) Data sets (i) and (iii) have the same range.

57) Adult IQ scores have a bell-shaped distribution with a mean of 100 and a standard deviation of 15. Use the

Empirical Rule to find the percentage of adults with scores between 70 and 130.

58) A placement exam for entrance into a math class yields a mean of 80 and a standard deviation of 10. The

distribution of the scores is roughly bell-shaped. Use the Empirical Rule to find the percentage of scores that lie

between 60 and 80.

59) SAT verbal scores are normally distributed with a mean of 489 and a standard deviation of 93. Use the

Empirical Rule to determine what percent of the scores lie between 303 and 582.

60) The test scores of 30 students are listed below. Find Q3.

31  41  45  48  52  55  56  56  63  65

67  67  69  70  70  74  75  78  79  79

80  81  83  85  85  87  90  92  95  99

61) The weights (in pounds) of 30 preschool children are listed below. Find the interquartile range of the 30

weights listed below. What can you conclude from the result?

25  25  26  26.5  27  27  27.5  28  28  28.5

29  29  30  30  30.5  31  31  32  32.5  32.5

33  33  34  34.5  35  35  37  37  38  38

8

Page 9: Probability and Statistics final exam Fall semester review ...hirvelamath.weebly.com/uploads/8/8/1/0/8810396/fall_finalrev14.pdf · Probability and Statistics final exam Fall semester

62) Use the box-and-whisker plot below to determine which statement is accurate.

A) About 75% of the adults have cholesterol levels less than 180.

B) One half of the cholesterol levels are between 180 and 197.5.

C) One half of the cholesterol levels are between 180 and 211.

D) About 25% of the adults have cholesterol levels of at most 211.

63) Find the z-score for the value 88, when the mean is 95 and the standard deviation is 7.

64) Many firms use on-the-job training to teach their employees computer programming. Suppose you work in

the personnel department of a firm that just finished training a group of its employees to program, and you

have been requested to review the performance of one of the trainees on the final test that was given to all

trainees. The mean and standard deviation of the test scores are 74 and 2, respectively, and the distribution of

scores is bell-shaped and symmetric. Suppose the trainee in question received a score of 69. Compute the

traineeʹs z-score.

65) State whether the variable is discrete or continuous.

The number of pills in a container of vitamins

66) State whether the variable is discrete or continuous.

The age of the oldest student in a statistics class

67) The random variable x represents the number of cars per household in a town of 1000 households. Find the

probability of randomly selecting a household that has less than two cars.

Cars Households

0 125

1 428

2 256

3 108

 4  83

68) Determine the probability distributionʹs missing value.

The probability that a tutor will see 0, 1, 2, 3, or 4 students

x 0 1 2 3 4

P(x)  0.01  0.04  0.37  0.34 ?

9

Page 10: Probability and Statistics final exam Fall semester review ...hirvelamath.weebly.com/uploads/8/8/1/0/8810396/fall_finalrev14.pdf · Probability and Statistics final exam Fall semester

69) The random variable x represents the number of credit cards that adults have along with the corresponding

probabilities. Find the mean and standard deviation.

 x   P(x)

0 0.07

1 0.68

2 0.21

3 0.03

 4 0.01

70) In a recent survey, 80% of the community favored building a police substation in their neighborhood. If 15

citizens are chosen, what is the mean number favoring the substation?

71) A test consists of 10 multiple choice questions, each with five possible answers, one of which is correct. To pass

the test a student must get 60% or better on the test. If a student randomly guesses, what is the probability that

the student will pass the test?

72) Find the area under the standard normal curve between z = 0 and z = 3.

73) Find the area under the standard normal curve between z = -1.5 and z = 2.5.

74) Find the area of the indicated region under the standard normal curve.

75) Use the standard normal distribution to find P(0 < z < 2.25).

76) Find the area of the indicated region under the standard normal curve.

77) For the standard normal curve, find the z-score that corresponds to the third quartile.

Provide an appropriate response.  Use the Standard Normal Table to find the probability.

78) IQ test scores are normally distributed with a mean of 100 and a standard deviation of 15. An individualʹs IQ

score is found to be 110. Find the z-score corresponding to this value.

10

Page 11: Probability and Statistics final exam Fall semester review ...hirvelamath.weebly.com/uploads/8/8/1/0/8810396/fall_finalrev14.pdf · Probability and Statistics final exam Fall semester

79) IQ test scores are normally distributed with a mean of 100 and a standard deviation of 15. An individualʹs IQ

score is found to be 120. Find the z-score corresponding to this value.

80) The distribution of cholesterol levels in teenage boys is approximately normal with μ = 170 and σ = 30 (Source:

U.S. National Center for Health Statistics). Levels above 200 warrant attention. Find the probability that a

teenage boy has a cholesterol level greater than 200.

Provide an appropriate response.

81) Find the z-score that is greater than the mean and for which 70% of the distributionʹs area lies to its left.

82) For the standard normal curve, find the z-score that corresponds to the 90th percentile.

11

Page 12: Probability and Statistics final exam Fall semester review ...hirvelamath.weebly.com/uploads/8/8/1/0/8810396/fall_finalrev14.pdf · Probability and Statistics final exam Fall semester

Answer KeyTestname: FALL FINALREV14

1) Yes

2) No

3) False

4) True

5) ∈

6) {1, 2, 3, . . . , 8}

7) 26

8) 5

9) Yes

10) Yes

11) ⊈

12) True

13) Aʹ = {j, k, m}

14) {Karen, Charly, Sam, Sophia}

15) {Sam, Sophia}

16) {1, 5, a, c, e}

17) {u, w}

18) {r, t, u, v, w, x, z}

19) {q, r, s, t, v, x, y, z}

20) {r, t}

21) {11, 12, 13, 14, 15, 16, 17}

22) 13

23) 105

24) 4096

25) 3,628,800

26) 5040

27) 6720

28) 277,200

29) Permutations, because the order of the letters matters.

30) Combinations, because the order of the computers selected does not matter.

31) 6

32) 56

33)3

5

34)222

996; 0.223

35) 720; 24; 1

30

36) 0.58

12

Page 13: Probability and Statistics final exam Fall semester review ...hirvelamath.weebly.com/uploads/8/8/1/0/8810396/fall_finalrev14.pdf · Probability and Statistics final exam Fall semester

Answer KeyTestname: FALL FINALREV14

37) 0.533

38)41

50

39)1

18

40)35

222

41) (a) $32,000 (b) $32,000 (c) 32,140

42) $0.33

43) quantitative

44) qualitative

45) simulation

46) stratified

47) random

48) (a) 3

(b) 51

(c) 49.5-52.5

49) 80

50) max: 17.5; min: 11.0

51) symmetric

52) 70

53) 196.1

54) 6

55) 4.8

56) B

57) 95%

58) 47.5%

59) 81.5%

60) 83

61) IQR = Q3 - Q1 = 34 - 28 = 6. This means that the weights of the middle half of the data set vary by 6 pounds.

62) C

63) z = -1.00

64) z = -2.50

65) discrete

66) continuous

67) 0.553

68) 0.24

69) mean: 1.23; standard deviation: 0.66

70) 12

71) 0.006

72) 0.4987

73) 0.9270

74) 0.9032

75) 0.4878

76) 0.1504

77) 0.67

78) 0.67

79) 1.33

80) 0.1587

13

Page 14: Probability and Statistics final exam Fall semester review ...hirvelamath.weebly.com/uploads/8/8/1/0/8810396/fall_finalrev14.pdf · Probability and Statistics final exam Fall semester

Answer KeyTestname: FALL FINALREV14

81) 0.53

82) 1.28

14