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UNIVERSIDAD DE PUERTO RICO EN AGUADILLA
OFICINA DE PLANIFICACIÓN Y ESTUDIOS INSTITUCIONALES División de Investigación Institucional
ESTUDIO EXPLORATORIO:
PRIMERA APROXIMACIÓN DE UN
MODELO DE REGRESIÓN PARA
PROYECTAR FUTURAS TASAS DE
GRADUACIÓN DE COHORTES DE
ESTUDIANTES DE NUEVO INGRESO
A LA UPR AGUADILLA
Por:
José A. Bonilla Morales, MBA
Auxiliar en Investigación III
junio 2014
i
TABLA DE CONTENIDO
Pág.
ÍNDICE DE TABLAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii
ÍNDICE DE GRÁFICAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
INTRODUCCIÓN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv
METODOLOGÍA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
BASE ESTADÍSTICA SOBRE LAS PRINCIPALES VARIABLES A SER CONSIDERADAS EN UN
MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE PARA PROYECTAR FUTURAS TASAS DE GRADUACIÓN
2
PROCESO DE ELABORACIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE PARA PROYECTAR
FUTURAS TASAS DE GRADUACIÓN
9
PROYECCIÓN DE LA TASA DE GRADUACIÓN PARA LOS PRÓXIMOS AÑOS BASADA EN LOS
RESULTADOS DEL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE PROPUESTO
14
CONCLUSIÓN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
RECOMENDACIONES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
ii
ÍNDICE DE TABLAS
Pág.
Tabla 1 RESUMEN DE INFORMACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE LOS COHORTES DE ESTUDIANTES DE NUEVO INGRESO DESDE 1992 HASTA 2012
2
Tabla 2 ÚLTIMOS CINCO AÑOS ACADÉMICOS EN LOS QUE SE HA REPORTADO EL
IPEDS (GRS) AL NCES (Cohortes Estudiantes de Nuevo Ingreso 2003 al 2007)
8
Tabla 3 RESULTADOS DE LAS PRUEBAS ESTADÍSTICAS REALIZADAS A LAS VARIABLES DEL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE LLEVADAS A CABO EN MS EXCEL 2010
12
Tabla 4 PROYECCIÓN A 5 AÑOS DEL COMPORTAMIENTO DE LA TASA DE GRADUACIÓN INSTITUCIONAL BASADO EN EL MODELO DE REGRESIÓN
14
iii
ÍNDICE DE GRÁFICAS
Pág.
Gráfica 1 SERIE DE TIEMPO MATRÍCULA COHORTES DE ESTUDIANTES NUEVO INGRESO UPR Aguadilla (1990 AL 2012)
3
Gráfica 2 SERIE DE TIEMPO IGS PROMEDIO COHORTES DE ESTUDIANTES NUEVO INGRESO UPR Aguadilla (1992-2012)
4
Gráfica 3 SERIE DE TIEMPO TASA DE RETENCIÓN INSTITUCIONAL COHORTES DE ESTUDIANTES NUEVO INGRESO UPR Aguadilla (1990-2012)
5
Gráfica 4 SERIE DE TIEMPO TASA DE GRADUACIÓN COHORTES DE ESTUDIANTES DE NUEVO INGRESO UPR Aguadilla (1990-2007)
7
Gráfica 5 COMPARATIVA DE TENDENCIAS DEL COMPORTAMIENTO DE LAS TASAS DE RETENCIÓN Y GRADUACIÓN COHORTES DE ESTUDIANTES NUEVO INGRESO UPR Aguadilla (1990-2012)
9
Gráfica 6 DIAGRAMA DE DISPERSIÓN DE LA RELACIÓN ENTRE TASA DE RETENCIÓN Y TASA DE GRADUACIÓN COHORTES NUEVO INGRESO UPR Aguadilla (1995-2007)
10
Gráfica 7 RESULTADOS DE LA PRUEBA DE RESIDUALES DEL MODELO REALIZADO EN MINITAB 17
11
Gráfica 8 GRÁFICA DEL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE OBTENIDO CONSIDERANDO LOS INTERVALOS DE CONFIANZA E INTERVALOS DE PREDICCIÓN
13
iv
INTRODUCCIÓN
En las últimas décadas el indicador de tasa de graduación de una institución
universitaria se ha convertido en una de las medidas más importantes para evaluar su
competitividad y efectividad. Esta métrica permite a una institución universitaria hacer un
seguimiento a los cohortes de estudiantes de nuevo ingreso que desean obtener un grado
académico, y así medir el objetivo de dicha institución en graduar a sus estudiantes. Según
los estándares federales, el tiempo en que se espera que un estudiante obtenga su primer
grado universitario debe estar dentro del 150% del tiempo de dicho programa en el que se
matriculó por primera vez. De esta forma la tasa de graduación se define como el porciento
de estudiantes que ha obtenido un grado terminal o cumplido los requisitos de un
programa de traslado dentro del 150% del tiempo requerido para completar dicho grado
(generalmente 6 años para programas de bachillerato, 3 años para programas de grado
asociado, y entre 3 a 5 años los programas de traslado dependiendo los requisitos).
Con este objetivo en mente nuestro Recinto Universitario está en la búsqueda
continua de nuevas estrategias enfocadas a asistir efectivamente a los estudiantes en todas
las fases de su experiencia académica, y estimular en ellos la persistencia en su carrera
universitaria. En teoría, la tasa de graduación debería experimentar mejoramiento en la
medida que las estrategias adoptadas sean acertadas.
Existen abundantes estudios sobre la relación entre la tasa de graduación y la
persistencia estudiantil. La retención o persistencia estudiantil en cualquier nivel educativo
es un asunto de gran pertinencia en el estudio del comportamiento humano; y como
cualquier otro campo dentro de las ciencias de la conducta, nunca se trata de una ciencia
exacta o determinística, lo que es equivalente a decir que no es tan fácil estudiarlo y llegar a
conclusiones únicamente mediante mecanismos matemáticos tales como algoritmos,
modelos de regresión, series de tiempo, entre otros. Se necesita una buena combinación
tanto de las herramientas probabilísticas, como del estudio observacional de los patrones de
comportamiento para definirlo.
v
Mediante este trabajo se pretende elaborar una primera aproximación de un modelo
probabilístico de regresión múltiple que permita a la gerencia de la UPR Aguadilla hacer
futuras proyecciones de las tasas de graduación de cohortes de estudiantes de nuevo
ingreso. Para ello será fundamental y valiosa la base de información histórica disponible de
cómo se ha comportado la tasa de graduación de los cohortes de nuevo ingreso en los
últimos años; al igual que de otros tipos de información bio-demográfica y de progreso
académico. Examinaremos con especial interés la correlación entre la variable tasa de
retención y la tasa de graduación de estos cohortes de nuevo ingreso.
Por último, se presentarán unas proyecciones (basadas en el modelo propuesto) de
las tasas de graduación para los cohortes de estudiantes de nuevo ingreso a ser informadas
al“National Center for Education Statistics”(NCES) 1 mediante el “Graduation Rate
Survey”(GRS)2 ; parte de los cuestionarios“Integrated Postsecondary Education Data
System”(IPEDS)3. Específicamente se trata de los cohortes que comprenden desde el 2008
hasta el 2012.
1 “National Center for Education Statistics” (NCES). Traducido al español como: “Centro Nacional de Estadísticas
Educativas”. Es un organismo gubernamental encargado de la coordinación y recopilación de estadísticas educativas para el Departamento de Educación Federal de los Estados Unidos. 2 “Graduation Rate Survey” (GRS): Uno de los cuestionarios IPEDS utilizado como el instrumento del NCES para la
recopilación de la base de información estadística que permite calcular las tasas de graduación de las instituciones de educación superior. 3 “Integrated Postsecondary Education Data System” (IPEDS). Traducido al español como: “Sistema de Información
Integrado de Instituciones de Educación Superior”. Es una serie de cuestionarios diseñados por el NCES para la recopilación de información estadística de las instituciones de educación superior. Por medio de estos distintos cuestionarios se recopila información tal como: cantidad de graduados por programa, características institucionales, estadísticas sobre personal docente y no docente, datos de asistencia económica, finanzas, matrícula, etc., por solo mencionar algunos.
1
METODOLOGÍA
Este trabajo no tiene precedente en nuestro Recinto. El objetivo del mismo es
cimentar las bases para la construcción de un modelo estadístico óptimo que sirva como
herramienta gerencial en la toma de decisiones sobre el manejo de la persistencia
estudiantil y las tasas de graduación. Se pretende demostrar la posibilidad de un modelo de
regresión para realizar proyecciones futuras de tasas de graduación de los cohortes de
nuevo ingreso fundamentado en los datos empíricos disponibles sobre el comportamiento
de la tasa de retención, así como su relación con otras variables relacionadas tales como el
perfil bio-demográfico y el progreso académico de los estudiantes de cada cohorte de
nuevo ingreso.
Con ese objetivo en mente, para propósitos de este análisis, se estará utilizando como
base de datos las variables: "tasa de graduación" como variable dependiente (y), y "tasa de
retención" como variable independiente o explicativa (x). En adición a ello, el análisis del
comportamiento de la variable "IGS promedio" a través del tiempo fue de especial ayuda y
utilidad en el proceso de delinear el periodo más adecuado de años académicos a ser
considerados como base estadística del modelo. En ese sentido se consideraron en el
modelo los cohortes posteriores al cambio en la metodología del cómputo del IGS (cohortes
1995 en adelante).
El análisis realizado para desarrollar el modelo de regresión lineal simple fue
sometido a las pruebas de rigor estadístico para probar su validez y efectividad para hacer
predicciones. Se utilizó para estos propósitos el programado estadístico “Minitab 17.0”y
la teoría empleada basada en material didáctico sobre estadísticas, entre los que
destacamos los autores: Dr. Edgar Acuña Fernández, David R. Anderson, Mario Triola, Prof.
José N. Díaz (véase referencia bibliográfica). El programado Minitab 17 produjo los
resultados para las proyecciones de futuras tasas de graduación basadas en el
comportamiento de la tasa de retención de los cohortes 2008 al 2012. Se presentará en la
Tabla 4 los valores predictivos para la variable tasa de graduación con su respectivo
intervalo de predicción basado en un nivel de confianza de 95%.
2
BASE ESTADÍSTICA SOBRE LAS PRINCIPALES VARIABLES A SER CONSIDERADAS EN UN
MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE PARA PROYECTAR FUTURAS TASAS DE
GRADUACIÓN
La División de Estadísticas de la Oficina de Planificación y Estudios Institucionales de
la UPR Aguadilla es la unidad responsable de la recopilación, organización, análisis y
divulgación de la información estadística. Entre los principios que rigen el rol de esta
División incluyen: el manejo cuidadoso y mesurado de la información estadística, la
confidencialidad, la ética en el manejo de datos, entre otros. Una función principal de esta
División es la de llevar a cabo el seguimiento estudiantil de los diferentes cohortes de las
clases entrantes de estudiantes de nuevo ingreso. Para ello se ha ido levantado una base de
datos que incluye una diversidad de variables que ayudan a medir tanto el perfil socio
demográfico como el progreso académico de cada uno de los estudiantes año por año. La
Tabla 1 resume algunos resultados de la información compilada a partir el año 1992.
Tabla 1 RESUMEN DE INFORMACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE LOS COHORTES DE ESTUDIANTES DE
NUEVO INGRESO DESDE 1992 HASTA 2012
Año Académico
Tasas de Retención de Primer a Segundo Año IGS Promedio Cohorte Nuevo
Ingreso
Tasa (%) de Graduación en
el 150% del Tiempo Normal del Programa
Estudiantes Nuevo Ingreso
(Cohorte)
Estudiantes Retenidos en el Segundo Año
Tasa (%) de Retención
1992-93 581 389 67% 227 23%
1993-94 613 391 64% 233 29%
1994-95 692 553 80% 232 30%
1995-96 938 619 66% 251 25%
1996-97 1037 705 68% 254 32%
1997-98 1007 684 68% 258 34%
1998-99 860 627 73% 264 37%
1999-00 744 543 73% 270 40%
2000-01 705 556 79% 273 44%
2001-02 637 471 74% 270 45%
2002-03 701 559 80% 274 42%
2003-04 715 546 76% 273 39%
2004-05 788 573 73% 273 33%
2005-06 761 570 75% 272 37%
2006-07 757 554 73% 277 37%
2007-08 811 615 76% 274 32%
2008-09 726 554 76% 279 -
2009-10 751 520 69% 280 -
2010-11 698 535 77% 284 -
2011-12 684 530 77% 284 -
2012-13 788 627 80% 285 -
3
En la Tabla 1 se puede apreciar la evolución tanto del IGS promedio como de las tasas
de retención y graduación observadas en las últimas dos décadas. El análisis gráfico de
series de tiempo representa una herramienta más útil para observar y medir dicho
fenómeno.
Gráfica 1 SERIE DE TIEMPO MATRÍCULA COHORTES DE ESTUDIANTES NUEVO INGRESO
UPR Aguadilla (1990 AL 2012)
La Gráfica 1 muestra la tendencia de la matrícula anual de los cohortes de nuevo
ingreso (matrícula de estudiantes de nuevo ingreso provenientes de escuela superior) en los
pasados 22 años. Para poner esta medida en contexto, durante la primera mitad de la
década de los noventa se experimentaron ritmos de crecimiento significativos; de una
matrícula de nuevo ingreso de 425 en el 1990, llegó al pico más alto en su historia de 1,037
en el 1996. Luego entró en una fase de desaceleración en la segunda mitad de dicha década.
Ya entrados los primeros años de la década del 2000 la tendencia de la matrícula anual de
estudiantes experimentó un incremento moderado entre los años 2001 al 2004, para luego
entrar en una fase de estabilización con matrículas que fluctuaron entre 684 y 811
estudiantes por año entre el 2004 y 2009. En los primeros años de la actual década del 2010
la matrícula de estudiantes de nuevo ingreso se ha mantenido estable entre 684 y 788.
425
692
938
1037
637
788 811 788
200
400
600
800
1000
1200
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Mat
rícu
la
Años Académicos
4
Gráfica 2 SERIE DE TIEMPO IGS PROMEDIO COHORTES DE ESTUDIANTES NUEVO INGRESO
UPR Aguadilla (1992-2012)
La Gráfica 2 presenta la serie de tiempo sobre el comportamiento del IGS promedio
de los diferentes cohortes de estudiantes de nuevo ingreso que entran anualmente a la UPR
Aguadilla. En esta gráfica se puede apreciar el progreso de la calidad del estudiantado que
entra a nuestro recinto. El IGS, como se concibe en la UPR, es un indicador que combina
tanto los resultados de las pruebas de aptitud del "College Entrance Examination Board"
(CEEB) con el índice o promedio de escuela superior. El valor máximo que puede adoptar el
IGS es de 395, y se refiere al caso de un estudiante con promedio de escuela superior de
4.00, que haya obtenido puntuaciones perfectas en las pruebas de aptitud matemática y
aptitud verbal en la CEEB. Es importante señalar que la UPR desarrolló el IGS bajo el
supuesto de su capacidad como indicador de éxito académico del estudiante. Lo que
significa que en la medida en que el estudiante tenga un IGS alto, mayor es la expectativa de
que será exitoso académicamente.
227 232
251
273
285
200
220
240
260
280
300
3201
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2
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20
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20
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IGS
Pro
me
dio
Años Académicos
5
En la Gráfica 2 se destaca el cambio drástico ocurrido entre los años 1994 y 1995 en
términos del IGS promedio de los cohortes de nuevo ingreso. Antes de 1995 el desarrollo de
este indicador daba más peso a los resultados de las pruebas aptitud del CEEB. En el año
1994 la UPR realizó una revisión de la fórmula para determinar el IGS. Se determinó
concederle un peso de 50% al promedio de escuela superior y de 25% a cada una de las
pruebas de aptitud del College Board4. Esta nueva metodología para el cálculo del IGS se
implantó a partir de la clase entrante de 1995. En la Gráfica 2 se aprecia que la diferencia
entre el IGS promedio del cohorte 1994 y el de 1995 ha sido la más amplia del periodo (19
puntos).
A partir del cohorte 1995 se aprecia un aumento gradual de este indicador hasta
llegar a su punto más alto de 285 en el año 2012. El IGS promedio se ha mantenido en un
nivel entre 284 y 285 para los cohortes de nuevo ingreso de los primeros años de la década
del 2010. Esto, en teoría, debería implicar que la calidad académica del estudiante que ha
estado ingresando a nuestro Recinto en años recientes es mayor que la de los estudiantes
ingresados hace décadas atrás.
Gráfica 3 SERIE DE TIEMPO TASA DE RETENCIÓN INSTITUCIONAL COHORTES DE ESTUDIANTES
NUEVO INGRESO UPR Aguadilla (1990-2012)
4 Para más información acceda a: http://estudiantes.upr.edu/admisiones/procedimiento.html
68%
64%
80%
66%
79% 80%
73%
69%
80%
50%
55%
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65%
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100%
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Tasa
de
Re
ten
ció
n
Años Académicos
6
La tasa de retención mide el grado de persistencia en la Institución de los estudiantes
del cohorte de nuevo ingreso luego de culminar su primer año de estudios. El estudio del
comportamiento la tasa de retención de los diferentes cohortes que han ingresado a nuestra
Institución en las pasadas dos décadas, presentado en la Gráfica 3, nos ofrece un panorama
de varios puntos de inflexión que vale la pena destacar. En la primera mitad de la década de
los noventa que la tasa de retención tuvo un descenso gradual hasta llegar al nivel de 64%.
Como se aprecia en la gráfica, el cohorte de 1993 presentó la tasa de retención de primer a
segundo año más baja del periodo bajo estudio. Sin embargo, el cohorte siguiente de 1994
tuvo un desempeño muy superior en este indicador de un 80%. Cuando se observa el
panorama de 23 años, según se destaca en la Gráfica 3, la UPR Aguadilla en su historia
reciente no ha tenido una tasa de retención institucional mayor al 80%. La tasa de retención
de 80% observada para el cohorte 1994 tiene signos de ser atípica, ya que el cohorte
siguiente de 1995 vuelve a caer al nivel de 66%, y no se vuelve a ver otro cohorte con tasa
de retención de 80% sino hasta el cohorte de 2002.
Vemos que entre 1995 al 2000 se experimentó una tendencia moderada de
crecimiento en la tasa de retención de 66% a 79%. Tras una leve caída a 74% de esta tasa
para el año 2001 el cohorte 2002 presentó una tasa de retención de 80%, la segunda
cronológicamente en el periodo bajo estudio. Entre los años 2002 al 2004 este indicador
sufrió una tendencia bajista hasta llegar al nivel de 73%, para luego experimentar un tenue
crecimiento entre los años 2005 al 2008. Es interesante notar que entre los años 1998 y 2008
la tasa de retención de los cohortes de nuevo ingreso nunca cayó por debajo del 70%. La
tasa de retención del cohorte 2009 fue de 69% y vino a ser la primera vez, en más de 10
años consecutivos (desde 1997), que no se reportaba un cohorte de nuevo ingreso cuya tasa
de retención estuviera por debajo del 70%. En los cohortes de nuevo ingreso de los
primeros tres años de la década del 2010 este indicador ha vuelto a cobrar terreno por
encima del 70%, llegando a un nivel de 80% en el año 2012.
7
Gráfica 4 SERIE DE TIEMPO TASA DE GRADUACIÓN COHORTES DE ESTUDIANTES DE NUEVO INGRESO
UPR Aguadilla (1990-2007)
La tasa de graduación se define como la proporción de estudiantes de un cohorte de
nuevo ingreso que obtiene un grado o cumple los requisitos de un programa de traslado al
cabo del 150% del tiempo normal del respectivo programa. La Gráfica 4 presenta la serie de
tiempo del comportamiento de la tasa de graduación para los cohortes 1990 al 2007;
cohortes que han sido oficialmente reportados en los informes federales IPEDS. Por ser la
UPR Aguadilla una institución de 4 años (programas de bachillerato), el cohorte informado a
IPEDS cada año corresponde al cohorte originado hace 7 años atrás. La Tabla 2 presenta los
últimos 5 años que se ha reportado el IPEDS-GRS al NCES. A modo de ejemplo, el último
cohorte reportado fue el cohorte de estudiantes de nuevo ingreso de escuela superior
ingresado en agosto 2007 (Cohorte 2007), cuyo periodo de seguimiento comprendió los
años académicos 2007-08 al 2012-2013. Este fue informado en febrero 2014 (año académico
2013-14).
15%
30%
25%
44% 45%
33%
37%
32%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
50%
19
90
19
91
19
92
19
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20
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20
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07
Tasa
de
Gra
du
ació
n
Años Académicos
8
Tabla 2 ÚLTIMOS CINCO AÑOS ACADÉMICOS EN LOS QUE SE HA REPORTADO EL IPEDS (GRS) AL NCES
(Cohortes Estudiantes de Nuevo Ingreso 2003 al 2007)
Cohorte de
Estudiantes de Nuevo
Ingreso Informado
Año Académico Reporte
del IPEDS-GRS
Periodo de Seguimiento Estudiantil
de 6 años (150% del tiempo normal
de un bachillerato)
2003 2009-10 (2003-04 a 2008-09)
2004 2010-11 (2004-05 a 2009-10)
2005 2011-12 (2005-06 a 2010-11)
2006 2012-13 (2006-07 a 2011-12)
2007 2013-14 (2007-08 a 2012-13)
Lo más peculiar del análisis de la tendencia de la tasa de graduación, según se
observa en la Gráfica 4, son los periodos de subidas y bajadas que valen la pena destacar.
Las tasas de graduación de los diferentes cohortes de los años de la primera mitad de la
década del noventa experimentaron crecimiento significativo. De una tasa de graduación de
15% experimentada por el cohorte de 1990, el cohorte de 1994 rindió una tasa de 30%. No
obstante, la tasa de graduación del 1995 resultó en 25%, lo que lo convierte en el primer
cohorte que experimentó reducción de esta tasa luego que sus cohortes predecesores
experimentaran crecimiento consecutivo durante varios años. Luego se observa otro patrón
de aumentos graduales en la tasa de graduación entre los cohortes de 1995 y 2001. El
cohorte de 2001 experimentó una tasa de graduación de 45%, la más alta registrada en el
periodo bajo estudio. Nuevamente se observa un periodo de disminución gradual en la tasa
de graduación entre los cohortes 2002 al 2004. Aunque los cohortes 2005 y 2006
experimentaron algún repunte (ambos cohortes obtuvieron tasas de graduación de 37%),
nuevamente se experimenta una caída en el índice con el cohorte de 2007, estableciéndose
en un 32%.
El análisis gráfico realizado en los párrafos anteriores era útil y necesario para poner
en contexto el fenómeno que nos interesa estudiar sobre la relación entre la tasa de
graduación y la tasa de retención de los cohortes de estudiantes de nuevo ingreso que
hemos tenido en los pasados años académicos. En la próxima sección pretendemos estudiar
y analizar si existe el potencial de establecer un modelo de regresión lineal simple entre
ambas variables que permita hacer proyecciones futuras sobre la tasa de graduación
institucional.
9
PROCESO DE ELABORACIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE PARA
PROYECTAR FUTURAS TASAS DE GRADUACIÓN
A los fines de explorar la posibilidad de construir un modelo de regresión que
permita una primera aproximación para proyectar futuras tasas de graduación primero hay
que analizar si existe correspondencia entre las variables a ser consideradas en el modelo. En
la Gráfica 5 se presenta tanto la tendencia de la tasa de retención como de la tasa de
graduación para los cohortes de los años 1995 al 2007.
Gráfica 5 COMPARATIVA DE TENDENCIAS DEL COMPORTAMIENTO DE LAS TASAS
DE RETENCIÓN Y GRADUACIÓN COHORTES DE ESTUDIANTES NUEVO INGRESO UPR Aguadilla (1990-2012)
Una de las razones para escoger estos años académicos responde a los cohortes
posteriores al cambio en la manera de computar el IGS, aspecto que claramente representó
cambios significativos en el tipo de estudiante que comenzó a ingresar a la UPR Aguadilla. El
modelo de regresión propuesto estará fundamentado en 13 años de data históricamente
constatable que servirá de base probabilística para intentar modelar una proyección futura
del comportamiento de la tasa de graduación a corto plazo.
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
Tasa
Años Académicos
Tasa Retención Tasa de Graduación
Linear (Tasa Retención) Linear (Tasa de Graduación)
10
En la Gráfica 5 podemos ver que ambas curvas se mueven levemente en la misma
dirección, de manera que a simple vista no hay razones por las cuales no intentar realizar un
análisis de correlación con estas dos variables y ver qué concluye su resultado.
Gráfica 6 DIAGRAMA DE DISPERSIÓN DE LA RELACIÓN ENTRE TASA DE RETENCIÓN
Y TASA DE GRADUACIÓN COHORTES NUEVO INGRESO UPR Aguadilla (1995-2007)
La Gráfica 6 muestra el diagrama de dispersión entre ambas variables para examinar
si existe correspondencia entre las mismas. Como se puede ver, existe una relación lineal
positiva entre estas dos variables. El valor del coeficiente de correlación (r) resultó en 0.73,
con un "p-value" (valor p) igual a 0.004, basado en un nivel de confianza de 95%; lo cual
indica una relación lineal positiva de moderada a fuerte entre las variables. La ecuación de
regresión lineal resultante brinda un coeficiente de determinación (r2) de 0.54, indicando un
ajuste moderado. Es decir, que al menos un 54% del comportamiento de la tasa de
graduación para los años considerados en el modelo, es explicada por el comportamiento
de la variable tasa de retención observada por los cohortes de estudiantes de nuevo ingreso
bajo consideración.
20%
25%
30%
35%
40%
45%
50%
60% 65% 70% 75% 80% 85% 90%
Tasa
de
Gra
du
ació
n
Tasa de Retención
Relación entre Tasa de Retención y Tasa de Graduación
Linear (Relación entre Tasa de Retención y Tasa de Graduación)
37%
74%
11
Para los años considerados en este modelo vemos que la tasa de retención osciló
entre 66 y 80% (la tasa de retención promedio fue 74%, representada por la línea roja),
mientras que la tasa de graduación osciló entre 25 y 45% (la tasa de graduación promedio
fue 37%, representada por la línea verde). En este análisis gráfico se aprecia que a mayor
tasa de retención mayor es la tendencia en la tasa de graduación, y viceversa. La ecuación de
regresión lineal simple resultante de este modelo es la siguiente:
El modelo propuesto fue sometido a una prueba ANOVA un factor, a un nivel de
confianza de 95%; resultando un p-value igual a 0.004, lo cual indica claramente que el
modelo es significativo. La Gráfica 7 muestra parte del análisis gráfico realizado por el
programado estadístico Minitab 17.
Gráfica 7 RESULTADOS DE LA PRUEBA DE RESIDUALES DEL MODELO REALIZADO EN MINITAB 17
ŷ = 0.9842x-0.3554
12
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R 0.731692386
R Square 0.535373748
Adjusted R Square 0.493134998
Standard Error 0.039461617
Observations 13
ANOVA
df SS MS F Significance F
Regression 1 0.019737665 0.019737665 12.67494 0.004471375
Residual 11 0.017129412 0.001557219
Total 12 0.036867077
Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Lower 95.0% Upper 95.0%
Intercept -0.355373473 0.203090238 -1.749830405 0.107953 -0.802372072 0.091625126 -0.802372072 0.091625126
Tasa Ret. 0.984241591 0.27645771 3.56018861 0.004471 0.375762274 1.592720909 0.375762274 1.592720909
RESIDUAL OUTPUT PROBABILITY OUTPUT
Observation Predicted Tasa Grad. Residuals Standard Residuals Percentile Tasa Grad.
1 0.294142034 -0.044142034 -1.168346698 3.846153846 0.25
2 0.313758949 0.006241051 0.165187469 11.53846154 0.32
3 0.313167985 0.026832015 0.710186936 19.23076923 0.32
4 0.362207315 0.007792685 0.206255959 26.92307692 0.33
5 0.36296414 0.03703586 0.980261238 34.61538462 0.34
6 0.420851101 0.019148899 0.506831034 42.30769231 0.366
7 0.372378159 0.077621841 2.054486713 50 0.37
8 0.4320198 -0.0120198 -0.318138807 57.69230769 0.37
9 0.392650137 -0.002650137 -0.070143536 65.38461538 0.39
10 0.363122889 -0.033122889 -0.876693135 73.07692308 0.4
11 0.382807721 -0.016807721 -0.444864981 80.76923077 0.42
12 0.364930149 0.005069851 0.134188287 88.46153846 0.44
13 0.39099962 -0.07099962 -1.879210479 96.15384615 0.45
Al someter el modelo de regresión a las pruebas de rigor se concluye que pasa la
prueba de residuales. En esta prueba se observa que los residuales perciben un
comportamiento aleatorio que conforma una distribución normal y presentan tener varianza
constante. Cabe mencionar que no se observó ninguna observación atípica o "outlier".
Concluimos, por lo tanto, que el modelo está en cumplimiento con las presunciones para un
buen modelo de regresión lineal simple que sirva para hacer predicciones. La Tabla 3
presenta un cuadro de los resultados de las pruebas estadísticas (ANOVA, Prueba de
Residuales, etc.), como evidencia de lo explicado en párrafos anteriores.
Tabla 3 RESULTADOS DE LAS PRUEBAS ESTADÍSTICAS REALIZADAS A LAS VARIABLES DEL MODELO
DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE LLEVADAS A CABO EN MS EXCEL 2010
13
La corrida del modelo mediante el programa Minitab, Versión 17, también nos
produjo la gráfica de la regresión lineal simple con los límites de confianza y el intervalo de
predicción integrados. Esta gráfica nos proporciona una herramienta visual del grado de
incertidumbre del modelo para hacer predicciones. Los segmentos en color verde
responden a los intervalos de confianza a un 95% y los segmentos en color violeta a los
intervalos de predicción también al 95% de confianza.
Gráfica 8 GRÁFICA DEL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE OBTENIDO CONSIDERANDO LOS
INTERVALOS DE CONFIANZA E INTERVALOS DE PREDICCIÓN
14
PROYECCIÓN DE LA TASA DE GRADUACIÓN PARA LOS PRÓXIMOS AÑOS BASADA EN
LOS RESULTADOS DEL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE PROPUESTO
Utilizando el modelo de regresión lineal simple desarrollado mediante este análisis se
presenta la proyección de cómo resultarán las tasas de graduación para los próximos cinco
cohortes de nuevo ingreso que se deberán informar al Gobierno Federal en los años
venideros. Esta información es presentada en detalle en la Tabla 4.
Tabla 4 PROYECCIÓN A 5 AÑOS DEL COMPORTAMIENTO DE LA TASA DE GRADUACIÓN
INSTITUCIONAL BASADO EN EL MODELO DE REGRESIÓN Año Cohorte
Estudiantes
Nuevo
Ingreso
Año en que
Finaliza el
Seguimiento
150% de tiempo
Tasa de Retención
de 1er a 2do año
Tasa de Graduación
Proyectada por el
Modelo
Intervalo de
Predicción
(95% confianza)
2008 2014 76% 39% (30% - 48%)
2009 2015 69% 32% (23% - 42%)
2010 2016 77% 40% (31% - 50%)
2011 2017 77% 40% (31% - 50%)
2012 2018 80% 43% (33% - 53%)
Ciertamente esta proyección a cinco años resultante del modelo refleja un nivel de
incertidumbre sustancial. Eso se debe principalmente a que es un modelo de regresión cuya
única variable explicativa "tasa de retención" describe solo el 54% del comportamiento de la
variable respuesta "tasa de graduación". Todavía queda sin explicar el restante 46% de la
variación de la variable respuesta. Esa porción de la variabilidad no explicada por el modelo
se debe a otros factores no considerados en el modelo propuesto.
Precisamente por eso es que se ha considerado este trabajo como una primera
aproximación, ya que el objetivo futuro después de este esfuerzo es identificar otras
variables que contribuyan a explicar la fuente de variación, y construir un modelo de
regresión más robusto y óptimo para hacer predicciones. No obstante, el hecho de que
hayamos podido encontrar que la tasa de retención es una variable explicativa de suma
significancia, que correlaciona tan bien con la variable tasa de graduación, supone un
importante avance y punto de partida para análisis futuros.
15
CONCLUSIÓN
Basado en la proyección que nos brinda este modelo podríamos esperar que las tasas
de graduación de los próximos cinco cohortes que se informarán al NCES, mediante el
IPEDS-GRS, deberían fluctuar entre 32% y 43%. Lo que significa que la expectativa futura a
corto plazo es experimentar crecimiento gradual de la tasa de graduación de 32% (tasa de
graduación informada en el año 2013 para el cohorte 2007) hasta 43% (tasa de graduación
proyectada para el cohorte 2012 que será informada en el año 2018); o lo que es igual a un
incremento de 10% aproximadamente. Dicho crecimiento se basa solamente en el hecho
estadístico del comportamiento experimentado en la tasa de retención (variable explicativa
del modelo) para los cohortes de nuevo ingreso 2008 al 2012.
Sin duda esta información es de gran utilidad para los procesos de planificación
estratégica; y en la fijación de metas y objetivos específicos encaminados a mejorar la tasa
de graduación institucional a mediano y largo plazo. El reto que tenemos como institución,
en el contexto del ciclo de planificación estratégica de la UPR Aguadilla 2012-2017, es de
encaminar estrategias para motivar la persistencia de los estudiantes en sus estudios
universitarios y lograr que estos los culminen dentro del 150% del tiempo normal de su
programa de estudios. Es de presumir que este tipo de tratamiento más directo al
estudiante debe redundar en un impacto positivo en el crecimiento tanto de la tasa de
retención como de graduación.
Una iniciativa, que como parte de algunas de las estrategias en esa dirección se ha
estado ensayando en nuestro Recinto, se trata de una carta que se le envía a los estudiantes
de nuevo ingreso al culminar su primer año de estudios por parte del Rector(a). En dicha
carta se felicita al estudiante que culminó sus estudios en "Good Standing"5. La idea es
dejarle saber al estudiante que la institución está interesada en su progreso académico y su
persistencia en su programa de estudios. Este es un gran ejemplo de muchas otras iniciativas
que se pueden desarrollar en distintos niveles institucionales con el objetivo de impulsar la
persistencia estudiantil.
5 Concepto adoptado del idioma inglés que apela a los estudiantes de nuevo ingreso del cohorte que cumplieron su
primer año con un promedio satisfactorio de 2.00 o más.
16
RECOMENDACIONES
1. Seguir explorando en la literatura disponible sobre estudios que tengan que ver con
temas tales como: retención, persistencia estudiantil, graduación, etc., con el
propósito de construir una base de conocimiento institucional robusto sobre el tema.
2. Redoblar esfuerzos en el mantenimiento y optimización de la base de datos de
seguimiento estudiantil. Persistir en la búsqueda y desarrollo de nuevas variables que
ayuden a describir mejor a dicha población estudiantil.
3. Seguir explorando otras variables explicativas significativas que ayuden a aumentar el
coeficiente de determinación del modelo de regresión para predecir futuras tasas de
graduación lo más cercano a 100%.
4. Presentar los resultados de este análisis ante diferentes instancias universitarias tales
como: Senado Académico, Directores de Departamentos, facultad en general,
Directores y personal de oficinas de servicios, entre otros, con el fin de fomentar el
diálogo sobre la pertinencia de la búsqueda de estrategias en todos los niveles del
quehacer universitario para el mejoramiento de la persistencia estudiantil en la
estancia universitaria y el aumento gradual en las tasas de graduación institucional.
5. Reactivar el Comité de Retención Institucional y facultarlo con instrucciones
específicas de elaborar y presentar a la gerencia académico-administrativa un curso
de acción, acorde con las metas y objetivos del Plan Estratégico, que redunde en el
mejoramiento tanto en la retención estudiantil, como de las tasas de graduación
institucionales, departamentales y programáticas.
6. Nombrar un equipo de trabajo multidisciplinario para realizar un estudio exploratorio
sobre el impacto (si alguno) de los programas de traslados articulados en las tasas de
retención y graduación para los cohortes a partir de la implantación de éstos.
7. Viabilizar futuros estudios, tanto cualitativos como cuantitativos, para identificar
factores que incidan en la persistencia estudiantil en sus estudios universitarios y su
impacto en las tasas de retención y graduación, tomando en cuenta el grado de
diversidad de intereses y trasfondos sociales de nuestra comunidad estudiantil.
17
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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http://mateuprag.wordpress.com/2014/03/25/regresion-lineal-simple-en-minitab/
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Attitudes Report. Recuperado 03, 2014, de https://www.noellevitz.com/
(2013). 2013 Student Retention and College Completion Practices Report for Four-Year and Two-Year Institutions. Noel-Levitz's Report on Undergraduate Trends in Enrollment
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Higher Education. Recuperado 06, 2014, de http://chronicle.com/article/The-RiseFall-of-
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