PRACTICA DE LABORATORIO II EQUILIBRIO DE FUERZAS.docx

8/17/2019 PRACTICA DE LABORATORIO II EQUILIBRIO DE FUERZAS.docx

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ENCABEZADO

PRACTICA DE LABORATORIO

EQUILIBRIO DE FUERZAS

I. OBJETIVOS:

1. Calcular la constante de elasticidad de un resorte2. Comprobar la ley de Hooke.3. Comprobar eperimentalmente la !rimera Condici"n de

E#uilibrio.

II. FUNDAMENTO TEORICO:

Ley de Hooke: Cuando un resorte adecuadamenteconstruido es estirado por una $uer%a aplicada a &l' se

encuentra #ue la de$ormaci"n del resorte es proporcionala la $uer%a aplicada' siempre #ue esta $uer%a no sea

demasiado (rande y se le apli#ue en $orma (radual.Esta es la ley de Hooke para un resorte' la cual )a sido

encontrada *+lida para muc)os resortes.

,i una $uer%a - es aplicada a un resorte' produce uncambio de lon(itud /' encontramos #ue una $uer%a 2-produce una de$ormaci"n doble' etc.' de tal manera #ue lade$ormaci"n es proporcional a la $uer%a aplicada0 !ara

mantener un resorte estirado una distancia x

m+s all+ desu lon(itud sin estiramiento' debemos aplicar una $uer%ade i(ual ma(nitud en cada etremo (ura .145. ,i el

alar(amiento x no es ecesi*o' *emos #ue la $uer%aaplicada al etremo derec)o tiene una componente x directamente proporcional a x 0

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-uer%a re#uerida para estirar un

resorte5 15

donde k es una constante llamada con!"n!e de #$e%&"

o constante de resorte5 del resorte.

/as unidades de k

son $uer%a di*idida entre distancia' N:m en el ,6 y lb:$t enunidades brit+nicas. ;n resorte blando de para los resortes muc)o m+s r?(idos de la suspensi"n deun autom"*il' k es del orden de 1@ N:m. /a obser*aci"nde #ue el alar(amiento no ecesi*o5 es proporcional a la$uer%a $ue )ec)a por obert Hooke en 14 y se conoce

como 'ey de Hooke> sin embar(o' no deber?a llamarseley' pues es una armaci"n acerca de un dispositi*oespec?co y no una ley $undamental de la naturale%a.

/os resortes reales no siempre obedecen la ecuaci"n.45 con precisi"n' aun#ue se trata de un modeloideali%ado Ftil.

- 8 k /25

Donde0

90 Constante de elasticidad del resorte -/G15

/0 De$ormaci"n lon(itudinal del resorte /5

-0 -uer%a aplicada al resorte -5

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- /


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P%()e%" Cond(c(*n de E+$('(,%(o: Esta condici"n

nos dice #ue una masa puntual se mantiene en e#uilibrio'si la suma de las $uer%as #ue sobre ella actFan es cero' esdecir0

35

En este eperimento se tiene un sistema de $uer%asactuando en el punto en e#uilibrio' y se *a a comprobar'#ue e$ecti*amente' no )ay $uer%a neta sobre &l' auncuando est+ a$ectado por tres $uer%as' su resultado escero.

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M-!odo de 'o )n()o c$"d%"do: Con estem&todo podemos obtener las *ariables dependiente eindependiente bas+ndose en los errores de cada *alorobser*ado y as? lle(ar a un *alor estimado' todos estos

*alores se obtienen de una serie de sumatorias obtenidasde los *alores para las ordenadas y abscisas de los puntosde una (r+ca.

El procedimiento es el si(uiente0

e= y i−´ y i

En dondeele*amos al

cuadrado para)acer positi*os y

lue(o minimi%ar el

error.

e2 8 yi G ´ y i5

2

/ue(o la suma de todos los errores desde i81 )astai8n ser+0

∑ e28

∑i=1

n

( y i−´ y i)2

´ y=α + β x i

∑ e28

∑i=1

n

( y i−α − β xi)2

/ue(o al minimi%ar encontramos α y β 0 llamamos

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f ( x) 8 ∑ e2

8 ∑i=1

n

( y i−α − β xi )2

y para minimi%ar se deri*a a - (α , β ) respecto a y J0

∂ f

∂ α 8 ∑−2( y i−α − β x i)=0 ∂ f

∂ β 8 ∑−2( y i−α − β x i) xi=0

∑ y i−∑ α −∑ β x i=0 ∑ x i yi−∑ x iα −∑ β x i2=0

n y i−nα −nβ x i=0 ∑ x i yi=α ∑ x i+ β∑ x i2 K2

∑ y i−nα − β∑ x i=0

∑ y in =α +

β∑ x in K1

De 1 y 2 se obtiene0

∑ xi¿¿

n∑ x i2−¿

β=n∑ xi y i−∑ x i y i

¿

y α = ´ ym− β ´ xm

III. EQUIPOS / MATERIALES:

1. Dos bases de soporte uni*ersal2. tres barras de erro3. dos resortes de masa despreciableL. re(la (raduada.


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1. ,e suspendieron los resortes del soporte uni*ersaly se determinaron las lon(itudes iniciales de cadauno /@1 y /@25.

2. ,e aQadieron sucesi*amente las masas di$erentesal etremo libre del resorte' se midieron lasdi$erentes lon(itudes de este /n5 y se anotaron enla abla 1 para obtener las elon(aciones /5.

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/@1

/@2


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3.,e repite el paso anterior para otro resorte y seanotaron los datos y resultados en abla 2

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/@18


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B. EM!E6ENO P2.

1.,e dispuso de los materiales como se muestra enla (ura0

2.,e midieron las distancias a' b y c y se seQalaronlas nue*as lon(itudes0

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/@28

b

1k

kk1

/[email protected]/[email protected]

b [email protected] m

a [email protected] [email protected]@L

b [email protected] m

a [email protected] [email protected]


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3.,e anotaron los datos en la abla 3 incluyendo lasnue*as elon(aciones.

S. !OCE,A6ENO DE DAO,0

AB/A @1/[email protected]

mk(5 !N5 /m5 /8/G/@1 m@. L.R @.13 @.@2@. .44 @.11 @.@24@. .4 @.14 @.@[email protected] .4L @.142 @.@[email protected] 4.42 @.14R @.@L

AB/A @2/[email protected]

mk(5 !N5 /m5 /8/G/@2 m5@. L.R @.1 @.@@R

@. .44 @.11 @.@1L@. .4 @.1 @.@2@@.4 .4L @.11 @.@[email protected] 4.42 @.1 @.@3

AB/A @3

mk( !N /O1 /o1 /O1 /o2 am bm cm

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5 5 m5 m5 5 5 51 R.4 @.1L3 @.@2

@.1L @.@1

[email protected]

@.2 @.1

2 1R.

@.1L3 @.@

1

@.1L @.@

1

@.1R

4

@.2 @.2@

L

S.C;E,6ONA6O0

1. Con los datos de cada tabla 1 y 2' (ra#ue ! *s / ya partir de esta (raca obten(a la constante de elasticidadde cada resorte utilice el m&todo de los m?nimos

cuadrados5.E,OE 1

T nalmente obtenemos la ecuaci"n e#ui*alente a0

´ y=α + β x i

y 8 14R.1L U @.L2@R

En donde β es la constante de elasticidad k

9 8 14R.1L N:m

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T α es el intercepto de la recta con el e


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T nalmente obtenemos la ecuaci"n e#ui*alente a0

´ y=α + β x i

y 8 2. U 1.2L22

En donde β es la constante de elasticidad k

9 8 2. N:m

T α es el intercepto de la recta con el e


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i. k 1=189.14+0.4209

0.02

k 1=210.185 N /m

ii. k 2=189.14+0.4209

0.028

k 2=204.172 N /m

iii. k 3=189.14+0.4209

0.035

k 3=201.166 N /m

i*. k 4=189.14+0.4209

0.039

k 4=199.932 N /m

*. k 5=189.14+0.4209

0.046

k 5=198.29 N /m

2do E,OE0

i. k 1=276.77+1.2422

0.009

k 1=414.207 N /m

ii. k 1=276.77+1.2422

0014

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k 1=364.91 N /m

iii. k 1=276.77+1.2422

0.02

k 1=338.295 N /m

i*. k 1=276.77+1.2422

0.024

k 1=327.94 N /m

*. k 1=276.77+1.2422

0.03

k 1=317.592 N /m

3. De la (. 2 calcule la tensi"n #ue eperimenta cadaresorte' empleando la Ec. 1. Emplee la constante k de cadaresorte obtenido en .1 y las elon(aciones obtenidas en la abla 3.

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V

-r2cos-r1cos

W

-r1sen -r2sen-r2

-r1

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