Instituto Politcnico NacionalLa tcnica al servicio de la
patriaESIME ZACATENCOIngeniera en Comunicaciones y Electrnica.
CONTROL INTELIGENTE
Instituto Politcnico Nacional
Escuela Superior de Ingeniera Mecnica y ElctricaIngeniera en
Comunicaciones y Electrnica PRACTICA 1Conjuntos difusos y
operaciones con conjuntos difusos
MONROY GAMBOA MARTIN GUSTAVO
Grupo 9cm21
Prof: Dr. Ponciano Jorge Escamilla Ambrosio
OBJETIVOConocer el comportamiento de los conjuntos difusos as
como las operaciones que se pueden realizar entre estos, esto con
el fin de profundizar los conocimientos acerca de la lgica
difusa.INTRODUCCIONRecientemente, la cantidad y variedad de
aplicaciones de la lgica difusa han crecido considerablemente. La
lgica difusa es una lgica altenativa a la lgica clsica que pretende
introducir un grado de vaguedad las cosas que evalua. En el mundo
en que vivimos existe mucho conocimiento ambiguo e impreciso por
naturaleza. El razonamiento humano con frecuencia actua con este
tipo de informacin. La lgica difusa fue diseada precisamente para
imitar el comportamiento del ser humano.La lgica difusa surgio como
una herramienta importante para el control de sistemas y procesos
industriales complejos, asi como tambin para la electrnica de
entretenimiento y hogar, sistemas de diagnostico y otros sistemas
expertos.La logica difusa en comparacion con la lgica convencional
permite trabajar con informacin que no es exacta para poder definir
evaluaciones convencionales, contrario con la lgica tradicional que
permite trabajar con informacin definida y precisa.La lgica difusa
se puede aplicar en procesos demasiado complejos, cuando no existe
un modelo de solucin simple o un modelo matemtico preciso. Es til
tambin cuando se necesite usar el conocimiento de un experto que
utiliza conceptos ambiguos o imprecisos.MARCO TEORICOConjunto
difuso, es un valor lingstico junto a una funcin de pertenencia. El
valor lingstico es el nombre del conjunto, y la funcin de
pertenencia se define como aquella aplicacin que asocia a cada
elemento del universo de discurso el grado con que pertenece al
conjunto difuso. Decimos que un conjunto es ntido si su funcin de
pertenencia toma valores en {0,1}, y difuso si toma valores en
[0,1].En los conjuntos difusos relajamos la restriccin de que la
funcin de pertenencia valga 0 1, y dejamos que tome valores en el
intervalo [0,1]. La necesidad de trabajar con conjuntos difusos
surge de un hecho: hay conceptos que no tienen lmites claros. Por
ejemplo: Una persona que mide 1.80 es alta? Una temperatura de 15
grados es baja?Veamos algunas definiciones tiles: Variable
lingstica, es aquella nocin o concepto que vamos a calificar de
forma difusa. Por ejemplo: la altura, la edad, el error, la
variacin del error... Le aplicamos el adjetivo "lingstica" porque
definiremos sus caractersticas mediante el lenguaje hablado.
Universo de discurso, es el rango de valores que pueden tomar los
elementos que poseen la propiedad expresada por la variable
lingstica. En el caso de la variable lingstica 'altura de una
persona normal', sera el conjunto de valores comprendido entre 1.4
y 2.3 m. Valor lingstico, son las diferentes clasificaciones que
efectuamos sobre la variable lingstica: en el caso de la altura,
podramos dividir el universo de discurso en los diferentes valores
lingsticos: por ejemplo bajo, mediano y alto. Dado un conjunto
difuso A, se define como alfa-corte de A, al conjunto de elementos
que pertenecen al conjunto difuso A con grado mayor o igual que
alfa, es decir: A = x X { ( x ) } Alfa corte, se define como al
conjunto de elementos con grado de pertenencia estrictamente mayor
que alfa, es decir: A = x X { ( x ) > } Se define como soporte
de un conjunto difuso A, al conjunto ntido de elementos que tienen
grado de pertenencia estrictamente mayor que 0, o sea, al
alfa-corte estricto de nivel 0. Soporte(A) = { x X / A (x) > 0 }
Se define como ncleo de un conjunto difuso A, al conjunto ntido de
elementos que tienen grado de pertenencia 1. (alfa-corte de nivel
1) Ncleo(A) = { x X / A (x) = 1 } Se define la altura de un
conjunto difuso A como el valor ms grande de su funcin de
pertenencia. Se dice que un conjunto difuso est normalizado si y
solo si su ncleo contiene algn elemento (o alternativamente, si su
altura es 1), es decir: x X A (x) = 1 El elemento x de U para el
cual F(x) = 0.5 se llama el punto de cruce. Un conjunto difuso cuyo
soporte es un nico punto x de U y tal que la funcin de pertenencia
de x es 1 (es decir, el soporte coincide con el ncleo y tienen un
nico punto) se llama un conjunto difuso unitario (singleton).
FUNCIONES DE MEMBRESIA MAS COMUNES1.- Triangular MF:
2.- Trapezoidal MF: 3.- Gaussian MF:
4.- Generalized bell MF:
5.-Sigmoidal MF:
OPERACIONES CON CONJUNTOS DIFUSOS
DESARROLLOComenzaremos por analizar los programas desarrollados
en lenguaje .m , se tratara de describir el algoritmo de cada cdigo
asi como modificar el cdigo, para una mejor
comprensin.1.-mf_univ.mcdigo originalx = [0 1 2 3 4 5 6]; //se
declara la variable x en este caso el nmero de niosmf = [.1 .3 .7 1
.6 .2 .1]; //se declara mf, que es el valor de la function de
membresiasubplot(2,2,1); //se da la ubicacion y caracteristica de
una subgraficaplot(x, mf, '*'); //grafica la variable x contra mf
axis([-inf inf 0 1.2]); //define los limites de los ejeshold ongrid
onfor ii=1:length(x) // es una instruccion for la cual dibujara una
raya en la grafica plot([x(ii) x(ii)],[0 mf(ii)], '-');endhold
off%xlabel('X = Number of Courses');xlabel('X = Number of
Children');ylabel('Membership Grades');title('(a) MF on a Discrete
Universe'); x = 0:1:100;mf = gbell_mf(x, [10, 2, 50]); //llama a la
function gbellmf y se definen sus parametrossubplot(2,2,2);plot(x,
mf);axis([-inf inf 0 1.2]);grid onxlabel('X =
Age');ylabel('Membership Grades');title('(b) MF on a Continuous
Universe');
codigo modificadox = [0 1 2 3 4 5 6]; mf = [.1 .5 .3 .6 .8 1
.7]; // se modifica el valor de la funcin de
membresiasubplot(2,2,1);plot(x, mf, '*');axis([-inf inf 0
1.2]);hold ongrid onfor ii=1:length(x) plot([x(ii) x(ii)],[0
mf(ii)], '-');endhold off%xlabel('X = Number of Courses');xlabel('X
= Number of Children');ylabel('Membership Grades');title('(a) MF on
a Discrete Universe'); x = 0:1:100;mf = gbell_mf(x, [5, 3, 30]); /*
a(10=>5) ; b(2=>3); c(50=>30)subplot(2,2,2); con esto el
ancho de la campana se reduce, se tiene una plot(x, mf); mayor
pendiente y el centro se mueve a 30*/axis([-inf inf 0 1.2]);grid
onxlabel('X = Age');ylabel('Membership Grades');title('(b) MF on a
Continuous Universe');
2.-lingmf.m
codigo original
x = (0:90)';mf1 = gbell_mf(x, [30, 5, 0]); /* En este codigo se
representan varias funcionesmf2 = gbell_mf(x, [15, 3, 45]); gbellmf
el color azul representa jovenes, color mf3 = gbell_mf(x, [30, 5,
90]); verde a una edad media y el color rojo a unasubplot(211);
vieja */ plot(x, [mf1 mf2 mf3]);axis([-inf inf 0 1.4]);xlabel('X =
Age');ylabel('Membership Grades');h(1) = text(15, 1.15,
'Young');h(2) = text(45, 1.15, 'Middle Aged');h(3) = text(75, 1.15,
'Old');set(h, 'horizon', 'center');cyclesty;
codigo modificado
x = (0:90)';mf1 = gbell_mf(x, [10, 7, 10]); /*Este codigo se
modifico de forma en que se pudieranmf2 = gbell_mf(x, [8, 9, 45]);
separar las curvas anteriores, esto se logro mf3 = gbell_mf(x, [15,
5, 90]); cambiando los anchos de las curvas(parmetro a),
subplot(211); las pendientes de las curvas(parametro b), plot(x,
[mf1 mf2 mf3]); y el centro de las curvas(parametro c) */
axis([-inf inf 0 1.4]);xlabel('X = Age');ylabel('Membership
Grades');h(1) = text(15, 1.15, 'Young');h(2) = text(45, 1.15,
'Middle Aged');h(3) = text(75, 1.15, 'Old');set(h, 'horizon',
'center'); cyclesty;
3.-convexmf.mcodigo originalx = 0:1:100;mf = gbell_mf(x, [20, 2,
25]); /*genera una campana con los parmetros mencionadosindex =
find(mf >= 0.5); en la variable index se guardan los valores
mayores new_mf = mf(index) - 0.5; a 0.5, a estos valores se les
resta 0.5, y despuesnew_mf = new_mf/max(new_mf); se normalizan */
new_x = x(index); subplot(221);plot(new_x, new_mf); //se grafica la
curva normalizadaaxis([-inf inf 0 1.2]);ylabel('Membership
Grades');title('(a) Two Convex Fuzzy Sets');hold on;mf =
gbell_mf(x, [5, 2, 75]); /*se crea una nueva curva y con esto se
crea un conjunto plot(x, mf); convexo */ hold off;set(gca,
'xticklabels', []);subplot(222);mf1 = gbell_mf(x, [15, 3, 60]);
/*se generan dos curvas las cuales en un punto semf2 = gbell_mf(x,
[10, 2, 30]); unen generando un conjunto no convexo */ new_mf =
mf1+0.4*mf2;new_mf = new_mf/max(new_mf);plot(x, new_mf);axis([-inf
inf 0 1.2]);ylabel('Membership Grades');title('(b) A Nonconvex
Fuzzy Set');axis;set(gca, 'xticklabels', []);
cdigo modificadox = 0:1:100;mf = gbell_mf(x, [10, 1, 15]); /* se
cambio el centro, la pendiente y el ancho de index = find(mf >=
0.8); la curva */new_mf = mf(index) - 0.8; // se cambia el limite
de restanew_mf = new_mf/max(new_mf);new_x =
x(index);subplot(221);plot(new_x, new_mf);axis([-inf inf 0
1.2]);ylabel('Membership Grades');title('(a) Two Convex Fuzzy
Sets');hold on;mf = gbell_mf(x, [5, 2, 75]); plot(x, mf);hold
off;set(gca, 'xticklabels', []); subplot(222);mf1 = gbell_mf(x,
[25, 3, 70]); /* se modifican los parametros de las curvas para mf2
= gbell_mf(x, [10, 2, 30]); separarlas, pero a la vez juntarlas
gracias al new_mf = mf1+0.9*mf2; multiplo que influye en new_mf
*/new_mf = new_mf/max(new_mf);plot(x, new_mf);axis([-inf inf 0
1.2]);ylabel('Membership Grades');title('(b) A Nonconvex Fuzzy
Set');axis;set(gca, 'xticklabels', []);
4.- fuzsetop.m
cdigo original
x = (0:1:100)'; //se declara x, de 0 a 100, de uno en unoA =
gbell_mf(x, [20, 4, 40]); // genera una curva campana,centro=40B =
gauss_mf(x, [70, 20]); //genera una curva de gauss, centro=70
subplot(221); plot(x, A, x, B); //grafica la campana y
gaussset(gca, 'xticklabels', []);axis([-inf inf 0 1.2]);title('(a)
Fuzzy Sets A and B');text(40, 1.1, 'A');text(70, 1.1, 'B');
subplot(222); plot(x, 1-A); //realiza la operacion complemento de
Aset(gca, 'xticklabels', []);axis([-inf inf 0 1.2]);title('(b)
Fuzzy Set "not A"'); subplot(223); plot(x, max(A,B)); //realiza una
suma de ambas curvas, una op. ORset(gca, 'xticklabels',
[]);axis([-inf inf 0 1.2]);title('(c) Fuzzy Set "A OR B"');
subplot(224); plot(x, min(A,B)); // realiza una operacion
ANDset(gca, 'xticklabels', []);axis([-inf inf 0 1.2]);title('(d)
Fuzzy Set "A AND B"');
codigo modificadox = (0:1:100)';A = tri_mf(x, [10, 40, 60]);
//genera un trianguloB = sig_mf(x, [1, 50]); // genera una curva
sigmoidal con centro en 50 subplot(221); plot(x, A, x, B);
//grafica ambas curvasset(gca, 'xticklabels', []);axis([-inf inf 0
1.2]);title('(a) Fuzzy Sets A and B');text(40, 1.1, 'A');text(70,
1.1, 'B'); subplot(222); plot(x, 1-max(A,B)); //grafica el
complemento de la operacion AND de A,Bset(gca, 'xticklabels',
[]);axis([-inf inf 0 1.2]);title('(b) Fuzzy Set "not A"');
subplot(223); plot(x, max(A,B)); //grafica la operacion OR de A y
Bset(gca, 'xticklabels', []);axis([-inf inf 0 1.2]);title('(c)
Fuzzy Set "A OR B"'); subplot(224); plot(x, min(A,B)); //grafica la
operacion AND de A y Bset(gca, 'xticklabels', []);axis([-inf inf 0
1.2]);title('(d) Fuzzy Set "A AND B"');
5.-disp_mf.mcodigo originalx = 0:100;mf = tri_mf(x, [20, 60,
80]); /* en este cdigo se subplot(221); plot(x, mf); representan
cuatro tiposaxis([-inf inf 0 1.2]); de curvas: ylabel('Membership
Grades'); title('(a) Triangular MF'); A)trimf, con los
puntos%set(gca, 'xticklabels', []); a=20;b=60;C=80set(gca, 'xtick',
[0 20 40 60 80 100]); B)trapmf, con los puntos mf = trap_mf(x, [10,
20, 60, 95]); a=10;b=20;c=60;d=95subplot(222); plot(x, mf);
C)gaussmf, con centro en 50 axis([-inf inf 0 1.2]); y una sigma de
20 ylabel('Membership Grades'); title('(b) Trapezoidal MF');
D)gbellmf, con centro en %set(gca, 'xticklabels', []); 50,
pendiente de 4 yset(gca, 'xtick', [0 20 40 60 80 100]); ancho de 40
*/ mf = gauss_mf(x, [50, 20]);subplot(223); plot(x, mf);axis([-inf
inf 0 1.2]);ylabel('Membership Grades'); title('(c) Gaussian
MF');%set(gca, 'xticklabels', []);set(gca, 'xtick', [0 20 40 60 80
100]); mf = gbell_mf(x, [20, 4, 50]);subplot(224); plot(x,
mf);axis([-inf inf 0 1.2]);ylabel('Membership Grades'); title('(d)
Generalized Bell MF');%set(gca, 'xticklabels', []);set(gca,
'xtick', [0 20 40 60 80 100]);
codigo modificadox = 0:100; mf = tri_mf(x, [15, 30,
50]);subplot(221); plot(x, mf); /* Se modificaron centrosaxis([-inf
inf 0 1.2]); anchos y puntos de cada ylabel('Membership Grades');
title('(a) Triangular MF'); curva correspondiente.%set(gca,
'xticklabels', []);set(gca, 'xtick', [0 20 40 60 80 100]); mf =
trap_mf(x, [10, 30, 50, 75]);subplot(222); plot(x, mf);axis([-inf
inf 0 1.2]);ylabel('Membership Grades'); title('(b) Trapezoidal
MF');%set(gca, 'xticklabels', []);set(gca, 'xtick', [0 20 40 60 80
100]); mf = gauss_mf(x, [40, 10]);subplot(223); plot(x,
mf);axis([-inf inf 0 1.2]);ylabel('Membership Grades'); title('(c)
Gaussian MF');%set(gca, 'xticklabels', []);set(gca, 'xtick', [0 20
40 60 80 100]); mf = gbell_mf(x, [10, 4, 30]);subplot(224); plot(x,
mf);axis([-inf inf 0 1.2]);ylabel('Membership Grades'); title('(d)
Generalized Bell MF');%set(gca, 'xticklabels', []);set(gca,
'xtick', [0 20 40 60 80 100]);
6.-allbells.mcodigo originalx = (-10:0.4:10)'; b = 2; /*
basicamente, se muestran los cambios al modificar losc = 0;
parametros en la curva gbellmf */ mf1 = gbell_mf(x, [2, b, c]); mf2
= gbell_mf(x, [4, b, c]); mf3 = gbell_mf(x, [6, b, c]); mf = [mf1
mf2 mf3];subplot(221); plot(x, mf); title('(a) Changing
''a''');axis([-inf inf 0 1.2]); a = 5;c = 0;mf1 = gbell_mf(x, [a,
1, c]); mf2 = gbell_mf(x, [a, 2, c]); mf3 = gbell_mf(x, [a, 4, c]);
mf = [mf1 mf2 mf3];subplot(222); plot(x, mf); title('(b) Changing
''b''');axis([-inf inf 0 1.2]); a = 5;b = 2;mf1 = gbell_mf(x, [a,
b, -5]); mf2 = gbell_mf(x, [a, b, 0]); mf3 = gbell_mf(x, [a, b,
5]); mf = [mf1 mf2 mf3];subplot(223); plot(x, mf); title('(c)
Changing ''c''');axis([-inf inf 0 1.2]); c = 0;mf1 = gbell_mf(x,
[4, 4, c]); mf2 = gbell_mf(x, [6, 6, c]); mf3 = gbell_mf(x, [8, 8,
c]); mf = [mf1 mf2 mf3];subplot(224); plot(x, mf); title('(d)
Changing ''a'' and ''b''');axis([-inf inf 0 1.2]);_
codigo modificadox = (-10:0.4:10)'; /* se grafican los cambios
posibles en una curva gaussmf, al modificar los parmetros sigma y
el centro de esta curva */ b = 2;c = 0;mf1 = gaussmf(x, [2, b, c]);
mf2 = gaussmf(x, [4, b, c]); mf3 = gaussmf(x, [6, b, c]); mf = [mf1
mf2 mf3];subplot(221); plot(x, mf); title('(a) Changing
''sig''');axis([-inf inf 0 1.2]); a = 5;c = 0;mf1 = gaussmf(x, [a,
1, c]); mf2 = gaussmf(x, [a, 2, c]); mf3 = gaussmf(x, [a, 4, c]);
mf = [mf1 mf2 mf3];subplot(222); plot(x, mf); title('(b) Changing
''b''');axis([-inf inf 0 1.2]);
7.-disp_sig.mcodigo originalx = (-10:0.4:10)';y1 = sig_mf(x, [1,
-5]);y2 = sig_mf(x, [2, 5]);y3 = sig_mf(x, [-2, 5]);
genfig('Various MFs generated via sigmoid function'); /* Este
codigo genera varias subplot(221); plot(x, y1, x, y2); curvas
sigmuidales y hace text(-5, 0.9, 'y1'); text(4, 0.6, 'y2');
operaciones con las mismas, en la primera grafica muestra las
axis([-inf inf 0 1.2]); dos curvas, en la segundatitle('(a) y1 =
sig(x;1,-5); y2 = sig(x;2,5)'); grafica muestra una resta entre las
curvas, la tercera subplot(222); plot(x, y1-y2); grafica muestra,
ambas axis([-inf inf 0 1.2]); graficas, solo que es una title('(b)
|y1 - y2|'); invertida, y la ultima grafica muestra una
subplot(223); plot(x, y1, x, y3); multiplicacion entretext(-4, 0.7,
'y1'); text(5, 0.7, 'y3'); ambas graficas */axis([-inf inf 0
1.2]);title('(c) y1 = sig(x;1,-5); y3 = sig(x;-2,5)');
subplot(224); plot(x, y1.*y3);axis([-inf inf 0 1.2]);title('(d)
y1*y3'); cyclesty;
cdigo modificadox = (-10:0.4:10)';y1 = sig_mf(x, [1, -3]); /* se
modifican parmetros de las curvasy2 = sig_mf(x, [1, 0]);
signuidales.y3 = sig_mf(x, [-2, 1]); lo que hara que cambie su
centro y su pendiente */ genfig('Various MFs generated via sigmoid
function'); subplot(221); plot(x, y1, x, y2);text(-5, 0.9, 'y1');
text(4, 0.6, 'y2');axis([-inf inf 0 1.2]);title('(a) y1 =
sig(x;1,-5); y2 = sig(x;2,5)'); subplot(222); plot(x,
y1-y2);axis([-inf inf 0 1.2]);title('(b) |y1 - y2|'); subplot(223);
plot(x, y1, x, y3);text(-4, 0.7, 'y1'); text(5, 0.7,
'y3');axis([-inf inf 0 1.2]);title('(c) y1 = sig(x;1,-5); y3 =
sig(x;-2,5)'); subplot(224); plot(x, y1.*y3);axis([-inf inf 0
1.2]);title('(d) y1*y3'); cyclesty;
8.-difflr.m codigo originalx = 0:100; mf = lr_mf(x, [65, 60,
10]); /* estos parametros corresponden a lo siguiente:subplot(221);
plot(x, mf); b=unidades recorridas hacia la izquierda del punto mas
altoaxis([-inf inf 0 1.2]); a=punto mas alto, c=uni. Recorr. Hacia
la der. */ ylabel('Membership Grades'); title('(a)');xlabel('X');
mf = lr_mf(x, [25, 10, 40]); /* grafica similar a la primera
*/subplot(222); plot(x, mf);axis([-inf inf 0
1.2]);ylabel('Membership Grades'); title('(b)');xlabel('X');
codigo modificadox = 0:100; mf = lr_mf(x,[ 60, 5,
20]);subplot(221); plot(x, mf);axis([-inf inf 0
1.2]);ylabel('Membership Grades'); title('(a)');xlabel('X'); mf =
lr_mf(x, [50, 25, 25]);subplot(222); plot(x, mf);axis([-inf inf 0
1.2]);ylabel('Membership Grades'); title('(b)');xlabel('X');
Se cambian las unidades recorridas hacia la derecha y hacia la
izquierda, que correponden a los parametros b y c, asi como se
mueve el punto mas alto, que es el parametro a.
CONLUSIONESCon esta prctica se observa el comportamiento de las
funciones de membresa adems de comprender el comportamiento de los
conjuntos difusos al ser sometidos a ciertos operadores como AND y
OR, adems de realizar operaciones como obtener el complemento de
estos conjuntos. Otro punto importante es el de poner en practica
la forma de programacin en lenguaje .m, y conocer mas acerca del
entorno en MATLAB.Cabe mencionar la importancia de la lgica difusa,
ya que como se menciono esta nos ayuda a modelar fenmenos no
lineales y a acercarnos al comportamiento humano lo que puede
darnos como consecuencia generar inteligencia artificial, me
refiero a que las maquinas tambin puedan aprender a tomar
decisiones por si solas.
BIBLIOGRAFIA
http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lmt/ramirez_r_o/capitulo3.pdf
http://delta.cs.cinvestav.mx/~gmorales/ldifll/node2.html
http://palmia.galeon.com/capitulo54.htm
R E PO R T E
14 SEP 2015
