1Prctica #1: THD, Distorsin Armnica Total.Paul E. Vintimilla T.

AbstractIn this practice report for the THD or total har-monic distortion is presented in the following document; todevelop the same is measured and the percentage of THD presentin three different loads are calculated. The loads used were threeoutbreaks of different brands, of which two were savers, and theremaining was incandescent. In measurements taken with thehelp of a digital oscilloscope, harmonics can be observed thatthese charges introduce our mains.

Index Termsarmnico, distorsin, THD.

I. INTRODUCCIN

La tensin que se suministra a los usuarios y la corrienteresultante de sus equipos deberan ser ondas sinusoidalesperfectas de 60 Hz, sin embargo, las no linealidades presentesen el sistema y en las cargas, causan distorsin en las formasde onda de tensin y corriente. Las cargas no lineales producencorrientes no sinusoidales, es decir con alto contenido de ar-mnicos, a pesar de que se alimenten de una tensin sinusoidalpura. La distorsin de la corriente provoca la distorsin de latensin cuando fluye por las impedancias de la red elctrica.[1]Los efectos que causan los armnicos son los siguientes:

Incremento de prdidas en la red elctrica y equipos.[1] Disminucin de la vida til de los equipos.[1] Prdida de la calidad y de la confiabilidad del sistema

elctrico.[1]

Los valores aceptados por la E.E.R.C.S.1 para THD de voltajees del 5%, y para THD de corriente es del 15%.[2]

II. MARCO TERICO

A. Calidad de energa

La calidad de la energa elctrica puede definirse como unaausencia de interrupciones, sobre tensiones y deformacionesproducidas por armnicos en la red y variaciones de voltajeRMS suministrado al usuario; esto referido a la estabilidad delvoltaje, la frecuencia y la continuidad del servicio elctrico.Asimismo se ha determinado que uno de los problemas mscomunes que ocasiona el desperdicio de energa elctrica enlas empresas es la calidad de esta, pues influye en la eficienciade los equipos elctricos que la usan.[3] La calidad de laonda de tensin debe tener amplitud y frecuencia constantes aligual que una forma sinusoidal, en la Figura 1., se representala forma de la onda sin contenido de armnicos, con unafrecuencia y amplitud constante.

Paul E. Vintimilla T., estudiante de la Universidad Politcnica Salesiana,Carrera de Ingeniera Electrnica, Electrnica de Potencia, Campus El Vecino,Cuenca, Ecuador, e-mail: pvintimillat@est.ups.edu.ec

1E.E.R.C.S., siglas con las que se representa a la Empresa ElctricaRegional Centrosur.

Figure 1. Onda sinusoidal pura.

Cuando una onda peridica no tiene esta forma sinusoidalse dice que tiene contenido armnico, lo cual puede alterarsu valor pico y/o RMS, causando fallos en el funcionamientonormal de los equipos que estn conectados a este sistema.La frecuencia de la onda peridica se denomina frecuenciafundamental y los armnicos son seales cuya frecuencia esmltiplo de esta frecuencia.[4]

B. Distorsin Armnica

Cuando el voltaje o la corriente de un sistema elc-trico tienen deformaciones con respecto a la forma de ondasenoidal, se dice que la seal est distorsionada.[5] La distor-sin puede deberse a: Fenmenos transitorios tales como arranque de motores,

conmutacin de capacitores, efectos de tormentas o fallaspor cortocircuito, entre otras.[5]

Condiciones permanentes que estn relacionadas conarmnicos de estado estable. En los sistemas elctricoses comn encontrar que las seales tendrn una ciertadistorsin que cuando es baja, no ocasiona problemas enla operacin de equipos y dispositivos.[5]

C. Caractersticas de la distorsin armnica

Cuando la onda de corriente o de tensin medida encualquier punto de un sistema elctrico se encuentra distor-sionada, con relacin a la onda sinusoidal que idealmentedeberamos encontrar, se dice que se trata de una onda contam-inada con componentes armnicos.[5] Para que se considerecomo distorsin armnica las deformaciones en una seal, sedeben de cumplir las siguientes condiciones: Que la seal tenga valores definidos dentro del intervalo,

lo que implica que la energa contenida es finita.[5] Que la seal sea peridica, teniendo la misma forma de

onda en cada ciclo de la seal de corriente o voltaje.[5]

2 Que la distorsin armnica se presente en cualquierinstante de tiempo, es decir, que no sea pasajera.[5]

D. Definicin de armnicos

Este concepto proviene del teorema de Fourier y defineque, bajo ciertas condiciones analticas, una funcin peridicacualquiera puede considerarse integrada por una suma de fun-ciones sinusoidales, incluyendo un trmino constante en casode asimetra respecto al eje de las abscisas, siendo el primerarmnico, denominado tambin seal fundamental, del mismoperodo y frecuencia que la funcin original y el resto sernfunciones sinusoidales cuyas frecuencias son mltiplos de lafundamental. Estas componentes son denominadas armnicosde la funcin peridica original.[5] En la Figura 2., se puedeobservar la descomposicin de una onda sinusoidal en sufundamental y sus armnicos.

Figure 2. Descomposicin de una onda en su fundamental y armnicos.

E. Cargas lineales y no lineales

Cuando se aplica un voltaje sinusoidal directamente a car-gas tales como resistencias, inductancias, capacitores o unacombinacin de ellos, se produce una corriente proporcionalque tambin es sinusoidal, por lo que se les denominan cargaslineales.[5] Cuando la corriente no es proporcional al voltajesinusoidal aplicado, se dice que la carga no es lineal.[4]

La distorsin armnica en los sistemas elctricos es provo-cada por las cargas no lineales, contaminando la red y pudi-endo afectar incluso a otros usuarios que nicamente poseancargas lineales.[5]

F. Efectos de los armnicos en la red

Los armnicos generadas por cargas no lineales, estndesfasados noventa grados con respecto al voltaje que lasproduce, fluyendo una potencia distorsionante de la fuentea la red elctrica y viceversa, que solo es consumida comoprdidas por efecto Joule que se transforman en calor, de formaequivalente a la potencia reactiva fundamental relacionadaal factor de potencia de desplazamiento.[5] Algunos de losefectos nocivos producidos por el flujo de armnicos son: Aumento en las prdidas por efecto Joule.[5]

Sobrecalentamiento en conductores del neutro.[5] Sobrecalentamiento en motores, generadores, transfor-

madores y cables, reduciendo su vida.[5] Vibracin en motores y generadores.[5] Falla de bancos de capacitores.[5] Falla de transformadores.[5] Efectos de resonancia que amplifican los problemas

mencionados anteriormente y pueden provocar incidenteselctricos, mal funcionamiento y fallos destructivos deequipos de potencia y control.[5]

Problemas de funcionamiento en dispositivos electrnicossensibles.[5]

Interferencias en sistemas de telecomunicaciones.[5]

G. Impacto en la vida de los equipos

Los fabricantes establecen los lmites de funcionamientode sus equipos por debajo de sus valores de falla paratener una operacin adecuada y una vida prolongada, sinembargo, cuando existen condiciones de resonancia, dichoslmites pueden ser excedidos, acelerando su envejecimiento oprovocando su falla.[5] La magnitud de los costos originadospor la operacin de sistemas y equipos elctricos con tensionesy corrientes distorsionadas, puede percibirse considerando losiguiente: La sobre elevacin de 10 C en la temperatura del

aislamiento en conductores, reduce su vida a la mitad.[5] Un incremento del 10% en la tensin nominal del dielc-

trico de un capacitor, reduce su vida a la mitad.[5]Estudios realizados sobre los efectos de la distorsin armnica,muestran reducciones de 20% a 30% en la vida de capacitoresy de 10% a 20% en la vida de transformadores.[5]

H. Medidas de distorsin en el voltaje y corriente

Para cuantificar la distorsin existente en una seal, espreciso definir parmetros que determinen su magnitud ycontar con equipos de medicin adecuados. A continuacin sepresentan las expresiones necesarias para efectuar los clculosrelacionados con la distorsin armnica.

1) Factor de Potencia (FP): El factor de potencia se definecomo la relacin entre la potencia activa (P) y la potenciaaparente (S).[6]

FP =P

S

En el rea elctrica, el factor de potencia es frecuentementeconfundido con el coseno de phi (cos), que se refierenicamente a la fundamental, y, en presencia de armnicos,es diferente del factor de potencia (FP).[6]

2) Factor de Cresta (k): Se define como la relacin entreel valor de cresta de corriente o de tensin y el valor eficaz.[6]

k =ImIrms

k =VmVrms

Para una seal sinusoidal, el factor de cresta es igual a2, para una seal no sinusoidal el factor de cresta puede

3tener un valor superior o inferior a2. Este factor es partic-

ularmente til para detectar la presencia de valores de crestaexcepcionales con respecto al valor eficaz.[6]

3) Potencia Activa (P): La potencia activa de una sealdistorsionada por armnicos es la suma de las potencias activascorrespondientes a las tensiones e intensidades del mismoorden.[6]

P =

n=1

VnIncosn

4) Potencia Reactiva (Q): La potencia reactiva se definenicamente para la fundamental y viene dada por la ecuacin:

Q = V1I1cos1

5) Potencia Aparente (S): La potencia aparente en presen-cia de armnicos tiene la ecuacin:

S2 =

VnIncosn

Como consecuencia, en presencia de armnicos la relacinP 2 +Q2 + S2 no es vlida.[6] Se define la potencia de

distorsin D de tal forma que:

S2=P 2 +Q2 +D2

6) Valor Eficaz (RMS): Es la resultante de la suma devoltaje o corriente en diferentes frecuencias.[5]

Vrms =

m12 +m22 +m32 + ...+mn2

n

Vrms =Vmax

2

Vca =V 2rms V 2dc

7) Distorsin Armnica Total (THD): Es la relacin entreel contenido armnico de la seal y la primera armnica ofundamental. Su valor se ubica entre 0% e infinito. Es elparmetro de medicin de distorsin ms conocido, por loque es recomendable para medir la distorsin en parmetrosindividuales.[5]

THDV =

V 2ca V 21V1

THDI =

I2ca I21I1

III. DESARROLLO

A. Carga 1

1) Mediciones de Voltaje y Corriente: Para la carga nmero1 se utiliz un foco incandescente. En la Figura 3., se muestrala onda de voltaje obtenida con esta carga, y en la Figura 4.,se muestra la onda de corriente de la misma.

Figure 3. Onda de voltaje, foco incandescente.

Figure 4. Onda de corriente, foco incandescente.

Los armnicos generados por esta carga se pueden apreciaren la Figura 5.

Figure 5. Armnico, foco incandescente.

2) Clculo THD y Vrms de Voltaje y Corriente en MATLAB:Utilizando las frmulas descritas es la seccin anterior, ycon la ayuda de MATLAB se pudo dibujar las ondas devoltaje, corriente y armnicos, a ms de calcular los voltajesy corrientes eficaces y los valores de tolerancia de distorsinarmnica. En la Figura 6., se puede observar la seal devoltaje, y en la Figura 7., se puede observar la seal decorriente, las dos obtenidas en MATLAB.

4Figure 6. Onda de voltaje en MATLAB.

Figure 7. Onda de corriente en MATLAB.

El anlisis espectral de los armnicos del voltaje se puedeobservar en la Figura 8., y el de la corriente en la Figura 9.

Figure 8. Anlisis espectral de voltaje.

Figure 9. Anlisis espectral de corriente.

B. Carga 2

1) Mediciones de Voltaje y Corriente: Para la carga nmero2 se utiliz un foco ahorrador marca Panasonic. En la Figura10., se muestra la onda de voltaje obtenida con esta carga, yen la Figura 11., se muestra la onda de corriente de la misma.

Figure 10. Onda de voltaje, foco ahorrador.

Figure 11. Onda de corriente, foco ahorrador.

Los armnicos generados por esta carga se pueden apreciaren la Figura 12.

Figure 12. Armnico, foco ahorrador.

2) Clculo THD y Vrms de Voltaje y Corriente en MATLAB:Utilizando las frmulas descritas es la seccin anterior, ycon la ayuda de MATLAB se pudo dibujar las ondas devoltaje, corriente y armnicos, a ms de calcular los voltajesy corrientes eficaces y los valores de tolerancia de distorsinarmnica. En la Figura 13., se puede observar la seal devoltaje, y en la Figura 14., se puede observar la seal decorriente, las dos obtenidas en MATLAB.

5Figure 13. Onda de voltaje en MATLAB.

Figure 14. Onda de corriente en MATLAB.

El anlisis espectral de los armnicos del voltaje se puedeobservar en la Figura 15., y el de la corriente en la Figura 16.

Figure 15. Anlisis espectral de voltaje.

Figure 16. Anlisis espectral de corriente.

C. Carga 3

1) Mediciones de Voltaje y Corriente: Para la carga nmero3 se utiliz un foco ahorrador marca sylvania. En la Figura17., se muestra la onda de voltaje obtenida con esta carga, yen la Figura 18., se muestra la onda de corriente de la misma.

Figure 17. Onda de voltaje, foco ahorrador.

Figure 18. Onda de corriente, foco ahorrador.

Los armnicos generados por esta carga se pueden apreciaren la Figura 19.

Figure 19. Armnico, foco ahorrador.

2) Clculo THD y Vrms de Voltaje y Corriente en MATLAB:Utilizando las frmulas descritas es la seccin anterior, ycon la ayuda de MATLAB se pudo dibujar las ondas devoltaje, corriente y armnicos, a ms de calcular los voltajesy corrientes eficaces y los valores de tolerancia de distorsinarmnica. En la Figura 20., se puede observar la seal devoltaje, y en la Figura 21., se puede observar la seal decorriente, las dos obtenidas en MATLAB.

6Figure 20. Onda de voltaje en MATLAB.

Figure 21. Onda de corriente en MATLAB.

El anlisis espectral de los armnicos del voltaje se puedeobservar en la Figura 22., y el de la corriente en la Figura 23.

Figure 22. Anlisis espectral de voltaje.

Figure 23. Anlisis espectral de corriente.

D. Tabulacin de Resultados obtenidos en MATLAB

Carga Vrms Irms THDv THDIIncandescente 875mA 130.6225V 3.96% 8.70%Ahorrador 1 445mA 130.6271V 4.79% 11.08%Ahorrador 2 585mA 130.7999V 6.45% 11.65%

Table ITABULACIN DE RESULTADOS.

Como se puede observar en la Tabla 1., los datos calculadosen MATLAB tiene una relacin significativa con los valoresobtenidos en las mediciones con el osciloscopio, a ms deesto se puede observar que las cargas guardan una distorcinarmnica total aceptable, pues se mantienen dentro de losrangos permitidos para el voltaje (

7P aul Esteban Vintimilla Tapia, nacido el 23 deagosto de 1993, en la ciudad de Cuenca, Ecuador.Curs sus estudios secundarios en la Unidad Educa-tiva Tcnico Salesiano, en donde obtuvo el ttulode Bachiller Tcnico en Mecatrnica. Actualmentese encuentra cursando el sexto ciclo de la carrera deIngeniera Electrnica de la Universidad PolitcnicaSalesiana, Sede Cuenca.